Embed Size (px)
Citation preview
Höhere Mathematik für Informatiker I
Aufgabe 20. Was wollen Die von uns?15. November 2002
Das HMInf-Team
TU München
Lucky Luke vor einer Gruppentafel
Strategien
Aus den Gruppenaxiomen folgt:
- In jeder Zeile kommt jedes Element genau einmal vor.
- In jeder Spalte kommt jedes Element genau einmal vor.
- Das neutrale Element e ist eindeutig.
- Linksinvers = Rechtsinvers, d.h. wenn e=ab, dann auch e=ba.
- Das Assoziativgesetz gilt.
Wo ist das neutrale Element?
a b c x y z
a c b
b x z
c y x
x
y
z a x
50 Prozent oder mehr? Die Erste
a b c x y z
a c / z a c b
b x z b
c y c
x a b c x y z
y c / z y
z a z x
50 Prozent oder mehr? Die Zweite
a b c x y z
a x / y z x / y a c b
b x z b
c y c
x a b c x y z
y c y
z a z x
ac = a(yb) = (ay)b = cb = y
Linksinvers = Rechtsinvers
a b c x y z
a x z y a c b
b x z b
c y c
x a b c x y z
y c y
z a z x
50 Prozent oder mehr? Die Dritte
a b c x y z
a x z y a c b
b x z b
c y x c
x a b c x y z
y c a / b y x
z a a / b z x
50 Prozent oder mehr? Die Vierte
a b c x y z
a x z y a c b
b x z b
c y x c
x a b c x y z
y b / z c a y b / z x
z a b z x
ya = y(zb) = (yz)b = xb = b
50 Prozent oder mehr? Die Fünfte
a b c x y z
a x z y a c b
b x z b a / b
c y x c a / b
x a b c x y z
y b c a y z x
z a b z x
50 Prozent oder mehr? Die Sechste
a b c x y z
a x z y a c b
b x z b a
c a / z y x c b a / z
x a b c x y z
y b c a y z x
z a b z x
Das Finale
a b c x y z
a x z y a c b
b c / y x z b a c / y
c z y x c b a
x a b c x y z
y b c a y z x
z c / y a b z x c / y
ba = b(yc) = (by)c = ac = y
Kennen wir diese Gruppe?
a b c x y z
a x z y a c b
b y x z b a c
c z y x c b a
x a b c x y z
y b c a y z x
z c a b z x y
Eine „alte“ Bekannte
€
x = π 0 =1 2 3
1 2 3
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
€
a = π1 =1 2 3
1 3 2
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
€
b = π 2 =1 2 3
3 2 1
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
€
c = π 3 =1 2 3
2 1 3
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
€
z = π 4 =1 2 3
3 1 2
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
€
y = π 5 =1 2 3
2 3 1
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
1
2 3
€
π1€
π 2
€
π 3
a b c x y z
a x z y a c b
b y x z b a c
c z y x c b a
x a b c x y z
y b c a y z x
z c a b z x y
