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G O O ~ , ~ . ; Persch, G.; Uhl, J., P r o g r a m m i e r m e t h o d i k mi t Ada. Berlin etc., Springer-Verlag 1987. IV, 160S., DM 58, -. TSRN 3-540-17536-9 (Springer Compass)

Ada ist cine umfangreiche Programmiersprache. Sie erlaubt nicht nur eine knapperc und genauere Beschreibung von Algo- rithmen (Unterschied zwischen Konstanten und Variablen, An- fangswertzuweisungen, explizite Vorgabe der Rechengenauig- keiten, Intervallkontrollen), sondern bietet auch die Moglich- keit, groRe Programme in parallel und hierarchisch angeordnete Moduln zu zerlegen, deren Verwaltung Teil der Sprache ist. Gute Ada-Programmierung setzt somit eine bestimmte Metho- dik voraus, die erlernt werden muB. Das vorliegende Buch dient diesem Zweck. Die Verfasser, als langjahrige Entwickler des Karlsrnher Ada-Systems dazu priidestiniert, stellen darin alle wesentlichen Ada-Konstruktionen vor und geben Hinweise zu ihrer richtigen Verwendung. Dabei wird auf geringem Raum erstaunliche Vollstandigkeit und Genauigkeit erreicht, die dem Buch auch den Charakter eines Nachschlagewerks fur deutsche Ada-Nutzer verleihen. Der Leser sollte allerdings rnit den Grundbegriffen der Informatik vertraut sein und uber Program- miererfahrung verfugen.

Berlin R. STROBEL

Htirnor, T. W., F o u r i e r Analysis. Cambridge etc., Cam- bridge University Press 1988. XI, 591 p ~ . , aE 60.- H/b,

Ein sehr ungewohnliches Buch, das weder ein Lehrbuch fur Studenten noch ein Nachschlagewerk fur Mathematiker, Physi- ker oder Ingenieure sein will. Der Autor konzipierte sein Buch als ein ,,Schaufenster fur einige Ideen, Methoden und elegante Resultate der Fourieranalysis“. Zweifellos ein interessantes Vor- haben, das allerdings miBlang.

Mit seinem Werk wendet sich der Autor an Mathematikstu- denten ab 3. Studienjahr. Im Buch entwirft er in 6 Teilen, uber- schrieben mit Fourierreihen, einige Differentialgleichungen, Or- thogonalreihen, Fouriertransformationen, Weiterentwicklungen und andere Richtungen, mit 110 kurzen Kapiteln ein farbiges Bild von der Fourieranalysis und ihren vielen Anwendungen in der Physik, Theorie der Differentialgleichungen, Zahlentheorie sowie Wahrscheinlichkeitsreehnung und mathematischen Sta- tistilr.

Das Buch geht aber nicht in die Tiefe, es strebt auch niclit nach Allgemeinheit, es gelit dafiir in die Breite bis zur Weit- whweifigkeit. Ein Student wird hicr vergeblich einen systema- tischen Leitfaden durch die Fourieranalysis suchen. Da Wesent- liches und Triviales oft nebeneinander stehen, wesentliche Pro- bleme und Methoden kaum herausgearbeitet sind, wird ein Student von diesem Buch wenig profitieren. Der Verzicht des Autors auf Verallgemeinerungen fuhrt zu Schwerfalligkeiten, denn selbst der Hilbertraum wird nicht eingefuhrt, von perio- dischen Distributionen und spezicllen Funktionenriiumen ganz zu schweigen. Der Leser bekommt durch das Buch keinen Ein- druck von der aktuellen Forschung. Einen Vergleich mit den vielen bekannten Monographien uber Fourieranalysis halt dieses Werk nicht stand. Das umfangreiche Buch enthilt weder Ubungs- aufgaben, ein Literatur- noch ein Symbolverzeichnis. Es ist wie ein reich dekoriertes Schaufenstcr, das man mit lnterrssc bc- trachtet, aber kurzc Zeit spiiter schon vergessen hat.

Rostoclr M. TASCHE

$ 95. -. ISBN 0-521-25120-6

Hoffmann, K.-11.; Hiriart-Urruty, J.-B.; Lemarechal, C.; Zowe, J. (eds.), T rends i n Mathemat i ca l Opt imiza t ion . 4th French-German Conference on Optimization. Basel-Boston, Birkhauser Verlag 1988. BY0 pp., sfr 88. -. ISBN 3-7643-1919-4 (ISNM 84)

Das seinem Titel gut gcrecht werdende Bnch enthalt 23 Bei- trage der 4. Franzoscisch-Deutschen Konferenz uber Optimie- rung vom April 1986. Der Leser kann sich anhand dieser durch- weg sehr anspruchsvollen Arbeiten mit Entwicklungstrends auf wichtigen Teilgebieten der (nichtdiskreten) mathematischen Optimierung vertraut milchen. Von vielen Autoren wird er zu- dem mit umfangreichen Literaturangaben versorgt. Das hohe

inhaltliche Niveau des Ruches wird durch eine sehr iibersichtliche Gestaltung und gute Druckqualitat ergiinzt.

Von den Beitragen zur linearen Optimierung sei ein sehr infor- mativer Ubersichtsartikel von U. ZIMMERMANN hervorgehoben, der sich eingehend rnit polynomialen Losungsmethoden befaBt. Auf dem Gebiet der konvexen bzw. nichtlinearen Analysis findet man u. a. Arbeiten uber verallgemeinerte Konjugation, Unter- subdifferenzierbarkeit, erweiterte zweite Ableitungen nichtglat- ter Funktionen, lokal polyedrische konvexe Funktionen und einen allgemeinen Satz vom Farkas-Typ. Dualitiitsbeziehungen werden fur quasikonvexe, speziell gebrochene und (mit Anwen- dungen auf Subgradientenverfahren) DC-Probleme nntersucht. Des weiteren werden neue Optimierungsverfahren (u. a. fur kon- vexe und fur zweistufige Probleme) vorgestellt iind Konvergenz- aussagen fur verschiedene Algorithmen (z. B. zur Sattelpunkt- suche bei konvex-konkaven Funktionen) bewiesen. Zwei Arbei- ten betreffen restringierte nichtlineare Aufgaben der kleinsten Quadrate. In der optimalen Steuerung werden Nichtlinearitaten vom Hysteresis-Typ, nichtdifferenzierbare Systeme und Stetig- keitseigenschaften der Marginalfunktion betrachtet. Der sehr interessante Artikel vop A. KIRSCH iiber inverse Probleme schlieat mit einer Bemerkung von LANCZOS: ,,A lack of informa- tion cannot be remedied by any mathematical trickery”.

Leipzig H. HARTWIG

Crouoh,P. E.;Schaft, A. J.vander,Variational a n d H a - mi l ton ian Cont ro l Sys tems. Berlin etc., Springer-Verlag 1987. VI, 121 pp., DM 36,-. ISBN 3-540-18372-8 (Lecture Notes in Control and Information Sciences 101)

The Inverse Problem of mechanics, that is, how to charac- terize Hamiltonian systems among all smooth (autonomous) systems of first order differential equations, has a history of, a t minimum, 100 years (HELMHOLTZ, 1887), and it gained one renaissance in mathematical physics by SANTILLI’S monographs in 1978/1983. Another renaissance, initiated by BROCKETT (1977), is in nonlinear control theory. Here now the view to Hamilto- nian control systems is primarily under two aspects: first, to make available the powerful machinery of Hamiltonian mecha- nics for control theoretic purposes and, second, to characterize the Hamiltonian structure of a 2n-dimensional control system, & -=I(., u), y = g(x, u) (Input-State-Output system), by its extcrnnl behavior (Input-Output map @: u(.) + y(.). The very intrrrsting monograph under review is mainly with the second aspect.

It starts with the consideration of (mechanical) Lagrange’s equations with external forces which are interpreted as controls. Allowing for arbitrary canonical state variables x = (4, p ) , the equations are given in the form 2 = f ( ~ , u), where now ,f is the Hamiltonian vector field corresponding to H(z, u) = Il,(z) + -/-.x a,Ifg(z), added by output equations yj = II,(x). All data j=1

are supposed to be Cw. Chapter 1 sketches, mainly in a version by JAKUBCZYK, the

(Hamiltonian) Realization Problem, that is to ascertain, by properties of an 1-0 map 0, t h e existence of an (Hamiltonian) I-S-O system whose external behavior is described just by @.

Then the concepts of the prolongation and Hamiltonian ex- tension of a (affine in control) control system are introduced (variational and adjoint system). These now can be seen as control systems themselves, having certain accessibility and observability properties, and they give rise to the first main theorem: “A (minimal, affine in control) I-S-0 system is Hamil- tonian iff the 1-0 maps of its prolongation and Hamiltonian cxtension coincide.” This coincidence just means selfadjointness, thus generalizes to control systems Santilli’s version of the In- verse Problem.

The notion of admissible variation (6u, Sy) allows to establish the second main theorem: “A (minimal, affine in control) I-S-0 system is Hamiltonian iff, for any admissible variations (Sau, BLy),

i = 1, 2, j (Bzy(t) 6,u(t) - 6,y(t) a&)) dt = 0.” It is then givrn

a Hamiltonian realizability version and a version which distin- guishes the set of Hamiltonian 1-0 maps as a Lagrangian sub- manifold within the (weakly symplectic) manifold oi‘ all 1-0 maps.

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