Hydraulik

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Mechanik der Flüssigkeiten und Gase

(gleichberechtigt in Physik 8 I und 8 II+III)

Einführung der Größe „Druck“ im TeilchenmodellDer SchweredruckDer LuftdruckDer Auftrieb (in Flüssigkeiten und Gasen)

Druck

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Wie wird Druck gemessen:Gerichtete Kraft F auf eine Flächep = F / AEinheit:[F] = 1N; [A] = 1m²[p] = 1N/m² = 1 Pa

R. Wodzinski, Unterricht Physik 11, 124 (2000)Einführung:Beobachtet wird eineKraftwirkung aus allen Richtungen.Druck p ist für alle Richtungen gleich(„skalare“ Zustandsgröße ohneRichtungsabhängigkeit).

Druck

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Wie wird Druck berechnet:

Betrachte zunächst nur x-Richtung:1 Teilchen überträgt beim elastischen Stoß auf den Kolben den Impuls 2mvx

Während der Zeit t erreichen all jene Teilchen den Kolben, die sich innerhalbder Entfernung vx t befinden. Das sind die im Volumen A vx t enthaltenenTeilchen mit positivem vx. Ihre Anzahl ist n/2 A vx t

Sie übertragen in der Zeit t den Impuls n/2 A vx t 2mvx

Dieser Impuls ist gleich dem auf die Fläche A wirkenden Kraftstoß F t = n m A vx2 t

Also wirkt am Kolben (und somit auch im gesamten Volumen) ein Druck p = F/A = n m vx2

oder anders geschrieben p = 2 n ½ m vx2 = 2 n Ekin

x

Da keine Richtung ausgezeichnet ist, ist Ekinx ein Drittel der Gesamtenergie Ekin

x = 1/3 Eges

Dann bleibt für den Druck p = 2/3 n Eges = 2/3 n ½ m v2 = 1/3 n m v2 = 1/3 v2 .

x vx t

n = N/V Teilchendichte

Damit ist der Druck auf mechanische Größen der Teilchenzurückgeführt (mittlere Geschwindigkeit v und Dichte ): p = 1/3 v2

Druck

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Hydraulische Kraftwandler

Der Druck p wirkt in alle Richtungen gleich, d.h.

p = F1/A1 = F2 / A2

Umsetzung beim Wagenheber: aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg

Schweredruck von Flüssigkeiten/Gasen

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Das dunkle Volumen hat das Gewicht:

G = m·g = ·V·g = ·A·h·g

seitliche Druckkräfte haben keine vertikale Komponente ganzes Gewicht des Volumens wirkt auf Grundfläche A Da das Volumen ruht, muß in der Tiefe h ein Gegendruck p auf die Fläche A wirken

Der Schweredruck des dunklen Volumens hängt also nur von der Höhe h ab !

p = F/A = ·g·h

Schweredruck: hydrostatisches Paradoxon

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Jedes Gefäß ist unten miteiner lose anliegenden Glas-platte abgeschlossen.

Versuch: Auffüllen der Gefäße.Die Glasplatte löst sich immerbei derselben Füllhöhe.

Die Kraft, mit der die Glasplatten angedrückt werden, hängt nurvon der Eintauchtiefe h ab; nichtvon der Gefäßform.

p = ·g·h

Schweredruck:

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verbundene GefäßeSchlauchwaageFlüssigkeitsanzeigeGeruchsverschluß (Syphon) im Wasch-/SpülbeckenWasserturmArtesischer BrunnenPascal‘scher Faßversuch

p = ·g·h

Luftdruck:

8

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hysik 8

I, Old

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Auftrieb:

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Die Auftriebskraft F ist so groß wie die Gewichtskraft G des dunklen Volumens.

in Flüssigkeiten in Gasen

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