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Auftakt Lernziele Themen Abspann
Informatik IV - Tutorium XII & XIII (SR -120)Tut Nr. 10 – Hamming-Codes - JPEG - Haar-Wavelets
David Munch
Universitat Karlsruhe (TH)Fakultat fur Informatik
IBDS Prautzsch
3. Juli 2008
David Munch Tut Nr. 10 – Hamming-Codes - JPEG - Haar-Wavelets 1
Auftakt Lernziele Themen Abspann
Inhaltsverzeichnis
1 Auftakt
2 Lernziele
3 ThemenUbungsblatt 10Hamming-CodesJPEG-KompressionWavelet-Kompression
4 Abspann
David Munch Tut Nr. 10 – Hamming-Codes - JPEG - Haar-Wavelets 2
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Inhaltsverzeichnis
1 Auftakt
2 Lernziele
3 ThemenUbungsblatt 10Hamming-CodesJPEG-KompressionWavelet-Kompression
4 Abspann
David Munch Tut Nr. 10 – Hamming-Codes - JPEG - Haar-Wavelets 2
Auftakt Lernziele Themen Abspann
Inhaltsverzeichnis
1 Auftakt
2 Lernziele
3 ThemenUbungsblatt 10Hamming-CodesJPEG-KompressionWavelet-Kompression
4 Abspann
David Munch Tut Nr. 10 – Hamming-Codes - JPEG - Haar-Wavelets 2
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Inhaltsverzeichnis
1 Auftakt
2 Lernziele
3 ThemenUbungsblatt 10Hamming-CodesJPEG-KompressionWavelet-Kompression
4 Abspann
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Organisatorisches
Email: [email protected]
https://www.stud.uni-karlsruhe.de/∼uhbro/
Tutorium 12: Donnerstags 8:00 Uhr - Raum -120Tutorium 13: Donnerstags 9:45 Uhr - Raum -120
Ubungsblattabgabe Donnerstag.
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Schein / Ubungsblatter
Alle, die den Schein anstreben und regelmassig Ubungsblatterabgegeben haben, bekamen aufgrund ausreichenderGesamtpunktzahl mit dem 10. Ubungsblatt den Schein.Niemand kann mehr mit dem 11. Ubungsblatt den Scheinbekommen.
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Was wollen wir heute erreichen?
• Ubungsblatt 10 besprechen
• Wiederholung von Hamming-Codes
• JPEG Komprimierungsverfahren kennen lernen
• Einfuhrung in die Wavelet-Kompression
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Was wollen wir heute erreichen?
• Ubungsblatt 10 besprechen
• Wiederholung von Hamming-Codes
• JPEG Komprimierungsverfahren kennen lernen
• Einfuhrung in die Wavelet-Kompression
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Was wollen wir heute erreichen?
• Ubungsblatt 10 besprechen
• Wiederholung von Hamming-Codes
• JPEG Komprimierungsverfahren kennen lernen
• Einfuhrung in die Wavelet-Kompression
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Was wollen wir heute erreichen?
• Ubungsblatt 10 besprechen
• Wiederholung von Hamming-Codes
• JPEG Komprimierungsverfahren kennen lernen
• Einfuhrung in die Wavelet-Kompression
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Was wollen wir heute erreichen?
• Ubungsblatt 10 besprechen
• Wiederholung von Hamming-Codes
• JPEG Komprimierungsverfahren kennen lernen
• Einfuhrung in die Wavelet-Kompression
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Ubungsblatt 10
Aufgabe 54
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Ubungsblatt 10
Aufgabe 55
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Ubungsblatt 10
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Ubungsblatt 10
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Ubungsblatt 10
Aufgabe 56
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Ubungsblatt 10
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Hamming-Codes
Hamming-Codes Wiederholung
Ein Hamming-Code ist ein linearer Code, der eine Kontrollmatrix Abesitzt, die wie folgt aufgebaut ist:
• A hat n Spalten und m Zeilen, wobei gilt: n ≤ 2m.
• Die Zeilen von A sind linear unabhangig.
• Die Spalten von A sind verschieden.
Ist A · y = ~0 dann ist kein Fehler beim Ubertragen von yaufgetreten.Ist dagegen A · y = ~s 6= ~0, dann ist die Position der Spalte von ~s inA das gekippte Bit.
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Hamming-Codes
Hamming-Codes Wiederholung
Ein Hamming-Code ist ein linearer Code, der eine Kontrollmatrix Abesitzt, die wie folgt aufgebaut ist:
• A hat n Spalten und m Zeilen, wobei gilt: n ≤ 2m.
• Die Zeilen von A sind linear unabhangig.
• Die Spalten von A sind verschieden.
Ist A · y = ~0 dann ist kein Fehler beim Ubertragen von yaufgetreten.Ist dagegen A · y = ~s 6= ~0, dann ist die Position der Spalte von ~s inA das gekippte Bit.
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Hamming-Codes
Hamming-Codes Wiederholung
Ein Hamming-Code ist ein linearer Code, der eine Kontrollmatrix Abesitzt, die wie folgt aufgebaut ist:
• A hat n Spalten und m Zeilen, wobei gilt: n ≤ 2m.
• Die Zeilen von A sind linear unabhangig.
• Die Spalten von A sind verschieden.
Ist A · y = ~0 dann ist kein Fehler beim Ubertragen von yaufgetreten.Ist dagegen A · y = ~s 6= ~0, dann ist die Position der Spalte von ~s inA das gekippte Bit.
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Hamming-Codes
Hamming-Codes Wiederholung
Ein Hamming-Code ist ein linearer Code, der eine Kontrollmatrix Abesitzt, die wie folgt aufgebaut ist:
• A hat n Spalten und m Zeilen, wobei gilt: n ≤ 2m.
• Die Zeilen von A sind linear unabhangig.
• Die Spalten von A sind verschieden.
Ist A · y = ~0 dann ist kein Fehler beim Ubertragen von yaufgetreten.Ist dagegen A · y = ~s 6= ~0, dann ist die Position der Spalte von ~s inA das gekippte Bit.
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Hamming-Codes
Aufgabe
Betrachte den Hamming-Code, der die Gleichung A · x = 0 lost,wenn gilt:
A =
1 0 0 0 a1
1 1 0 0 a2
1 0 1 0 a3
0 1 1 1 a4
a) Gib alle Codeworter an fur den Fall a1 = a2 = a3 = a4 = 1.
b) Gib alle ~a = (a1...a4)t an, sodass alle 1-Fehler korrigiert undalle 2-Fehler entdeckt werden konnen.
c) Fur welches ~a = (a1...a4)t sind auch alle 2-Fehler korrigierbar?
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Hamming-Codes
Aufgabe
Betrachte den Hamming-Code, der die Gleichung A · x = 0 lost,wenn gilt:
A =
1 0 0 0 a1
1 1 0 0 a2
1 0 1 0 a3
0 1 1 1 a4
a) Gib alle Codeworter an fur den Fall a1 = a2 = a3 = a4 = 1.
b) Gib alle ~a = (a1...a4)t an, sodass alle 1-Fehler korrigiert undalle 2-Fehler entdeckt werden konnen.
c) Fur welches ~a = (a1...a4)t sind auch alle 2-Fehler korrigierbar?
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Hamming-Codes
Aufgabe
Betrachte den Hamming-Code, der die Gleichung A · x = 0 lost,wenn gilt:
A =
1 0 0 0 a1
1 1 0 0 a2
1 0 1 0 a3
0 1 1 1 a4
a) Gib alle Codeworter an fur den Fall a1 = a2 = a3 = a4 = 1.
b) Gib alle ~a = (a1...a4)t an, sodass alle 1-Fehler korrigiert undalle 2-Fehler entdeckt werden konnen.
c) Fur welches ~a = (a1...a4)t sind auch alle 2-Fehler korrigierbar?
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JPEG-Kompression
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JPEG-Kompression
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JPEG-Kompression
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JPEG-Kompression
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JPEG-Kompression
Basisfunktionen der 2D-DCT
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JPEG-Kompression
Visualisierung der Linearkombinationen der Basisfunktionen
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JPEG-Kompression
Visualisierung der JPEG Kompression
http://www.spemaus.de/studium/visjpeg/applet.html
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Wavelet-Kompression
Vergleich von JPEG und JPEG2000
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Quellen
Pajor - Informatik 4 Tutorium SS2007
Prautzsch - Skript Informatik 4 SS2008
Wavelets for computer graphics: A primerhttp://www.cis.udel.edu/~amer/CISC651/wavelets_for_computer_graphics_Stollnitz.pdf
Wikipedia
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Reflexion
Was haben wir heute gelernt?
• Ubungsblatt 10 besprochen
• Hamming-Codes wiederholt
• DCT
• Haar-Wavelets
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Reflexion
Was haben wir heute gelernt?
• Ubungsblatt 10 besprochen
• Hamming-Codes wiederholt
• DCT
• Haar-Wavelets
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Reflexion
Was haben wir heute gelernt?
• Ubungsblatt 10 besprochen
• Hamming-Codes wiederholt
• DCT
• Haar-Wavelets
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Reflexion
Was haben wir heute gelernt?
• Ubungsblatt 10 besprochen
• Hamming-Codes wiederholt
• DCT
• Haar-Wavelets
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Reflexion
Was haben wir heute gelernt?
• Ubungsblatt 10 besprochen
• Hamming-Codes wiederholt
• DCT
• Haar-Wavelets
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Noch Fragen?
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Vorschau
• Wavelets
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Vorschau
• Wavelets
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![Thema: „Hamming-Codes“kreuzer/Lehrerfortbil...1 Einführung in die Kodierungstheorie (aus Quelle: [Q1]) Ein Code, dahinter steckt nichts anderes als eine Information, die geschickt](https://img.pdfslide.org/doc/110x75/5b373ea27f8b9aad388e13f7/thema-hamming-codes-kreuzerlehrerfortbil1-einfuehrung-in-die-kodierungstheorie.jpg)
