Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 1. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“

Vom Kugelmodell zum Quadrikmodell -

Die quadratische ES-Fortschrittstheorie

Sie stritten sich beim Wein herum,

was das nun wieder wäre;

das mit dem Darwin wär‘ gar zu dumm

und wider die menschliche Ehre.

Wilhelm Busch (1894)

… “In allen Kapiteln dieses Buches wird das eigentliche Anliegen des Biologen und Philosophen Joachim Illies deutlich: Die Wahrung der Würde des Menschen. Die Konsequenzen einer Denkweise, bei der nicht der Humanste, sondern nur der Tüchtigste der Beste ist, finden in diesem Buch die unmissverständliche Kritik eines Wissenschaftlers, der nicht nur wissenschaftlich, sondern auch über die Wissenschaft denkt.“

Die Wahrheit richtet sich nicht nach uns, lieber

Sohn, sondern wir müssen uns nach ihr richten

Matthias Claudius

Giraffen recken ihre Hälse um an das Laub heranzukommen

Durch diese Anstrengung werden ihre Hälse länger

Die verlängerten Hälse vererben sich auf die nächste Generation

Evolutionstheorie nach Lamarck

Jean Baptiste Lamarck(1744 - 1829)

Kammerer setzte Geburtshelferkröten hohen Temperaturen aus, um sie ins Wasser zu locken. Um bei der Paarung im glitschigen Nass nicht von der Partnerin abzurutschen, sollten die Männchen Brunftschwielen entwickeln – und der nächsten Generation vererben. Das Experiment "gelang".

Doch die schwarzen Hornhautpunkte seines Alytes-Exemplars entpuppten sich als unter die Haut gespritzte Tusche. Hoffnungen auf ein Institut in Moskau zerschlugen sich. Am 23. September 1926 nahm sich Paul Kammerer das Leben.

Der Fall Paul Kammerer

(der Krötenküsser)

Paul Kammerer(1880 – 1926)

Lyssenko propagierte die lamarckistische Vererbungslehre, nach der die Entstehung neuer Erbeigenschaften durch Umweltbedingungen gelenkt werden könne. Seine Theorie vermittelte politisch die Zuversicht, durch Milieueinwirkung die kommunistische Prägung des Menschen vererblich machen zu können. So war Lyssenko von 1948- 64, also 16 Jahre lang, der "Diktator" der sowjetischen Biologie.

Der Fall Lyssenko

in der ehemaligen UDSSR

T. D. Lyssenko(1898 – 1976)

Giraffen recken ihre Hälse um an das Laub heranzukommen

Durch diese Anstrengung werden ihre Hälse länger

Die verlängerten Hälse vererben sich auf die nächste Generation

Zurück zu Lamarck

Jean Baptiste Lamarck(1744 - 1829)

Evolutionstheorie nach Darwin

Mutationen erzeugen Giraffen mit kurzen und langen Hälsen

Giraffen mit kurzen Hälsen sterben an Hunger

Nur Giraffen mit langen Hälsen vermehren sich

Charles Darwin(1809 – 1892)

Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall.

Charles Darwin: „On the origin of species (1859)“

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(Such)Strategien sind nutzlos in einer ungeordneten Welt

(Such)Strategien benötigen eine vorhersagbare Weltordnung

Eine Optimierungstrategie,

hier die Evolutionsstrategie,

baut auf eine universelle Weltordnung

Kausalität

Schwache Kausalität

Starke Kausalität

Eine universelle Weltordnung ist die

Logik der evolutionsstrategischen Entwicklung (Optimierung)

In einer Welt starker Kausalität befinden sich in der näheren Umgebung hinreichend

wahrscheinlich verbesserte Varianten

Inneres Modell der Evolutionsstrategie (sehr universell !)

Experimentator

Tiefenlotung

Suchfeld

Suche nach dem Optimum in einer schwach kausalen Welt

Tiefenlotung

Experimentator

Suchfeld

Suche nach dem Optimum in einer stark kausalen Welt

Min)()(

)()()(

)()()(

2723

2951

2963

2852

2741

2987

2654

2321

1515

151515

151515

nnnnnn

nnnnnnnnn

nnnnnnnnnQ

nn

1

4

7

2

5

8

3

6

9

nnn

nnn

Ganzzahliges Optimierungsproblem „Magisches Quadrat“

Weltverhalten

„Starke Kausalität“

Min)()(

)()()(

)()()(

2723

2951

2963

2852

2741

2987

2654

2321

1515

151515

151515

nnnnnn

nnnnnnnnn

nnnnnnnnnQ

nn

1

4

7

2

5

8

3

6

9

nnn

nnn

Lösen Sie

66

65

64

63

62

61 nnnnnn

wobei n1 bis n6 ganze Zahlen sind

und Sie werden berühmt !!!

Ecke war zu klein für den Beweis:

Pierre de Fermats Exemplar von Diophants Arithmetica

222 543

mmm nnn 321

Für m > 2

33

32

31 nnn

44

43

42

41 nnnn

55

54

53

52

51 nnnnn

66

65

64

63

62

61 nnnnnn

}Keine Lösung ! (Fermat, Wiles)

EULERs

Vermutung

Keine Lösung

!

Euler hat sich geirrt:

(Frye, 1988)

(Lander/Parkin, 1966)

!

!

958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445

Min66

65

64

63

62

61 nnnnnnQ

Minimiere exakt

wobei n1 bis n6 ganze Zahlen sind

und der Ruhm ist sicher !

Min55

54

53

52

51 nnnnnQ

Minimiere exakt

wobei n1 bis n5 ganze Zahlen sind

Bestes Ergebnisder Evolutionsstrategie: (1 , 4 (1 , 100)

200 ]-ES

676 + 1246

+ 4566 + 8846

+ 13276 = (1346.00000000004163…)6

Weltverhalten „Schwache Kausalität“

Klettern bei starker Kausalität

Tiefenlotung

Experimentator

Suchfeld

Weg bergaufGenerationszahl

Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit

Bedingung: Stückweise „Starke Kausalität“ !

Basis-Algorithmus der (1, ) – Evolutionsstrategie

1E1N zxx gg

2E2N zxx gg

zxx ggEN

eiltnormalvert)1,0(,, /21 nzzz n

ggNBN

1 xx )(),(),()( NN2N1NB minmax/ gggg QQQQ xxxx

Ergebnis der

linearen Klettertheorie

,1lin c

,1lin c

Tabelle

1 0

2 0,5642

3 0,8463

4 1,0294

5 1,1630

6 1,2672

7 1,3522

8 1,4236

9 1,4850

10 1,5388

,1c

11 1,5864

12 1,6292

13 1,6680

14 1,7034

15 1,7359

16 1,7660

17 1,7939

18 1,8200

19 1,8445

20 1,8675

,1c

21 1,8892

22 1,9097

23 1,9292

24 1,9477

25 1,9653

26 1.9822

27 1,9983

28 2,0137

29 2,0285

30 2,0428

,1c

35 2,1066

40 2,1608

45 2,2077

50 2,2491

55 2,2860

60 2,3193

65 2,3496

70 2,3774

80 2,4268

90 2,4697

,1c

100 2,5076

200 2,7460

300 2,8778

400 2,9682

500 3,0367

600 3,0917

700 3,1375

800 3,1768

900 3,2111

1000 3,2414

,1c

der Fortschrittsbeiwerte

evo

Ende der Linearität

Frage nach der maximalen Fortschrittsgeschwindigkeit

Wo ist das Optimum ???

Globale Zufallssuche

,1lin c

Lokales Klettern der Evolutionsstrategie

Die Grundidee (in einer Dimension)

Satz von Funktionen

)sin(xxe

)log(x)arctan(x

)cosh(x)(erf x

432

1201

241

61

21

1e xxxxx

8643

403201

7201

241

61

1)cos( xxxxx

Alle Funktionen haben dieselbe Form

9753

91

71

51

31

)arctan( xxxxxx

33

32

2

2 )0(!3

1)0(!2

1)0(!1

1)0()0( x

dx

fdx

dx

fdx

dxdf

fxf

)sinh(ar x

TAYLOR Potenzreihenentwicklung in der MACLAURINschen Form:

!

)0(!2

1)0(!1

1)0()0(1 1

2

1

ji

n

i

n

j jii

n

i ixx

xxfx

xfff

x

TAYLOR-Entwicklungin n Dimensionen (MACLAURIN Reihe)

1 11

0 ji

n

i

n

j

jii

n

i

i xxbxaQQ

Hauptachsentransformation =Drehung des Koordinatensystems derart, dass die Kreuzterme wegfallen

2

110 k

n

ikk

n

kk ydycQQ

ji

n

i

n

jjii

n

ii xxbxaQQ

1 11

0

x2

x1

y2

y1

Minus-Zeichen und alle d k < 0 um lokal konvexe Höhenlinien zu erhalten !

Konvergenzmaß „Erfolgswahrscheinlichkeit“

n

kkk

n

kkk ydycQQQQQ

1

2

10ENΔ

eiltnormalvert),0(

n

kkc

1

2 mit 2

1

2

1)(E

n

kkk

n

kk dyd

n

kkdzQ

1

2Δ

Problem der Streuung

2

1

Δ

n

kkdzQ eiltnormalvert),0( z

n

kkc

1

2 mit

n

kkd

1

2

222

1

e2

1)(

zzw

22

12

2 erf1)()(2

e

k

kk c

ddzzwdzwW

kd

Erfolgswahrscheinlichkeit

z*

Konvergenzmaß „Fortschrittsgeschwindigkeit“

N11

N2

2

Fortschritt als Höhenlinienprojektion der Nachkommen auf den Gradienten des Elters

Universelle Fortschrittsdefinition

E

gradE

E

tanQ

2

110 k

n

kkk

n

kk ydycQQ

0 tan 21

22

2

2

1

n

nyyy

yQ

yQ

yQ

2tan kc

N

Q

2Δ kdzQ

2

22

k

k

k c

d

c

z

Die mutativen Q-Änderungen

Ergeben die Fortschritte

2

2

k

k

c

dz

(0, ) - normalverteilte Zufallszahlen

Konstante

- normalverteilte Zufallszahlen

2,0 kc

2

2

k

k

c

dz

(0, ) - normalverteilte Zufallszahlen

KonstanteBei der Erzeugung von Nachkommen wird die größte Zufallzahl z selektiert

,1c

2

2,1,1

k

k

c

dc

Aus Vorlesung ES1

2

2,1,1

k

k

c

dc

= Komplexität

2,1,1 c

2,1 c 2

,1

c

22,1

2

,12,1

ccc

2

Zentrales Fortschrittsgesetz

Der Evolutionsstratege

-5 -3 -1 310

0,2

0,1

0,3

1 01 01 01 010

2

Evolution Window

nicht so

sondern so

rn

c

d

k

k

22

r

2,1 2

r

nc

2,1,1 c

Demonstration der Notwendigkeit einer Schrittweitenregelung

2erf1

21 ,1

ec

W

221

2erf1e

k

k

cdW

Erfolgswahrscheinlichkeit

Nachkommender Anzahl Gesamte

Elterder alsbesser Nachkommender Zahl e W

2erf1

21 ,1

ec

W

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

= 10

We

Schrittweitenadaption über die Erfolgswahrscheinlichkeit

0.227

2

50 20 60.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

= 10

We

1 / 5

Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel

We > 1/5We < 1/5Mutationen

Biologisch unmöglichKosmische Strahlung

? ? ?

ich bin Spitze

Einschätzung des Kletterstils

im Solo- und im Gruppenklettern

Mutation

Duplikator

DNA

Hat Kopie hergestelltrer

Mutation der Mutabilität undVererbbarkeit der Mutabilität

„Knackpunkt“ der Evolutionsstrategie

Algorithmus der (1, ) – Evolutionstrategie mit MSR

11NE1Ng zxx gg

22NE2N zxx ggg

zxx gg gNEN

eiltnormalvert)1,0(,, /21 nzzz n

ggNBE

1 xx )(),(),()( N2NNNB 1minmax/ gggg QQQQ xxxx

ggNBE

1

1E1N gg

2E2N gg

ggEN

eiltnormalvert schlogarithmi5,1/1

5,1 :6für oder

654

321