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III handwerk-technik.de Inhaltsverzeichnis 1 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Gleichförmige Bewegung auf gerader Bahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Zusammenfassen von Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Zeichnerische Darstellung einer gleichförmigen Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Gleichförmige Bewegung auf Kreisbahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Umfangs- und Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Bogenmaß und Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Gleichmäßig beschleunigte bzw. verzögerte Bewegung auf gerader Bahn . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Beschleunigung und Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.3 Beschleunigte (verzögerte) Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit (Endgeschwindigkeit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.3.1 Beschleunigte Bewegung eines Fahrzeuges ohne Anfangsgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . 18 1.3.3.2 Der freie Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.4 Beschleunigte (verzögerte) Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit (Endgeschwindigkeit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Gleichmäßig beschleunigte bzw. verzögerte Bewegung auf Kreisbahn . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.1 Winkelbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.2 Zentripetalbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5 Zusammenstellung der Ergebnisse aus Kapitel 1 und Analogie zwischen Translation und Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2 Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1 Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 Freimachen von Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Zentrales Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.1 Zusammenfassen von Kräften im zentralen Kräftesystem (Ermittlung der resultierenden Kraft) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.1.1 Zusammenfassen von Kräften mit gemeinsamer Wirklinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.1.2 Zusammenfassen von Kräften ohne gemeinsame Wirklinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3.2 Ermittlung unbekannter Kräfte im zentralen Kräftesystem (Gleichgewicht im zentralen Kräftesystem). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4 Allgemeines Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4.1 Moment und Kräftepaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4.2 Zusammenfassen von Kräften im allgemeinen Kräftesystem (Ermittlung der resultierenden Kraft) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.4.3 Ermittlung unbekannter Kräfte im allgemeinen Kräftesystem (Gleichgewicht im allgemeinen Kräftesystem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.4.3.1 Ermittlung unbekannter Kräfte mithilfe von Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . 63 2.4.3.2 Ermittlung unbekannter Kräfte im allgemeinen Kräftesystem mithilfe standardisierter Lastfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.4.3.3 Statisch unbestimmte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.5 Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.5.1 Statische Bestimmtheit und Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.5.2 Zeichnerische Ermittlung sämtlicher Stabkräfte (Cremona-Plan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.5.3 Rechnerische Ermittlung von Stabkräften im Fachwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

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    Inhaltsverzeichnis

    1 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.1 Gleichförmige Bewegung auf gerader Bahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.1 Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Zusammenfassen von Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.3 Zeichnerische Darstellung einer gleichförmigen Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.2 Gleichförmige Bewegung auf Kreisbahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.1 Umfangs- und Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Bogenmaß und Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.3 Gleichmäßig beschleunigte bzw. verzögerte Bewegung auf gerader Bahn . . . . . . . . . . . 151.3.1 Beschleunigung und Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.2 Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.3 Beschleunigte (verzögerte) Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

    (Endgeschwindigkeit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.3.1 Beschleunigte Bewegung eines Fahrzeuges ohne Anfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . 181.3.3.2 Der freie Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.4 Beschleunigte (verzögerte) Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit

    (Endgeschwindigkeit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    1.4 Gleichmäßig beschleunigte bzw. verzögerte Bewegung auf Kreisbahn . . . . . . . . . . . . . . 281.4.1 Winkelbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.4.2 Zentripetalbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    1.5 Zusammenstellung der Ergebnisse aus Kapitel 1 und Analogie zwischen Translation und Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    2 Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    2.1 Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    2.2 Freimachen von Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    2.3 Zentrales Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.1 Zusammenfassen von Kräften im zentralen Kräftesystem

    (Ermittlung der resultierenden Kraft) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.1.1 Zusammenfassen von Kräften mit gemeinsamer Wirklinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.1.2 Zusammenfassen von Kräften ohne gemeinsame Wirklinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.3.2 Ermittlung unbekannter Kräfte im zentralen Kräftesystem

    (Gleichgewicht im zentralen Kräftesystem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    2.4 Allgemeines Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.4.1 Moment und Kräftepaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.4.2 Zusammenfassen von Kräften im allgemeinen Kräftesystem

    (Ermittlung der resultierenden Kraft) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.4.3 Ermittlung unbekannter Kräfte im allgemeinen Kräftesystem

    (Gleichgewicht im allgemeinen Kräftesystem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.4.3.1 Ermittlung unbekannter Kräfte mithilfe von Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . 632.4.3.2 Ermittlung unbekannter Kräfte im allgemeinen Kräftesystem mithilfe standardisierter

    Lastfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.4.3.3 Statisch unbestimmte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    2.5 Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.5.1 Statische Bestimmtheit und Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.5.2 Zeichnerische Ermittlung sämtlicher Stabkräfte (Cremona-Plan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802.5.3 Rechnerische Ermittlung von Stabkräften im Fachwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

    2511_roe003-006.indd III2511_roe003-006.indd III 24.05.2016 08:53:3824.05.2016 08:53:38

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    2.6 Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912.6.1 Schwerpunkt von Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.6.2 Schwerpunkt von Linien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992.6.3 Schwerpunkt von Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1032.6.4 Guldinsche Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082.6.4.1 Volumenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082.6.4.2 Oberfl ächenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082.6.5 Gleichgewichtslagen und Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112.6.5.1 Gleichgewichtslagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112.6.5.2 Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    2.7 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162.7.1 Haft- und Gleitreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162.7.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162.7.1.2 Coulombsches Reibungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172.7.2 Reibung an wichtigen Maschinenteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1232.7.3 Reibung auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252.7.3.1 Reibwinkel und Selbsthemmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252.7.3.2 Kräfte parallel zur schiefen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312.7.3.3 Kräfte parallel zur Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342.7.3.4 Keiltrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1372.7.3.5 Reibung im Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1402.7.4 Seilreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1432.7.4.1 Bandbremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1472.7.4.2 Backen- und Trommelbremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1492.7.4.3 Flaschenzug sowie feste und lose Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1542.7.5 Rollreibung und Fahrwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1602.7.5.1 Rollreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1602.7.5.2 Fahrwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

    3 Kinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

    3.1 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1673.1.1 Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1673.1.2 Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713.1.2.1 Leistung bei geradliniger Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713.1.2.2 Leistung bei Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1733.1.3 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

    3.2 Kinetik mit geradliniger Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1813.2.1 Trägheitsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1813.2.2 Dynamisches Grundgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1833.2.3 D’Alembertsches Prinzip, Trägheitskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1853.2.4 Energie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1883.2.4.1 Energiesatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1883.2.4.2 Potenzielle und kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

    3.3 Kinetik bei Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1923.3.1 Fliehkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1923.3.2 Dynamisches Grundgesetz bei Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1953.3.2.1 Beschleunigungsdrehmoment und Trägheitsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1953.3.2.2 Berechnung des Trägheitsmoments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1973.3.2.3 Trägheitsradius und reduzierte Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2033.3.2.4 Drehenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

    3.4 Impuls und Impulserhaltungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2113.4.1 Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2113.4.2 Impulserhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

    2511_roe003-006.indd IV2511_roe003-006.indd IV 24.05.2016 08:53:3824.05.2016 08:53:38

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    3.4.3 Gerader zentrischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2133.4.3.1 Elastischer gerader zentrischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2153.4.3.2 Elastischer schräger zentrischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2193.4.4 Unelastischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2193.4.4.1 Umformen durch Schmieden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2213.4.4.2 Einschlagen eines Nagels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2233.4.5 Wirklicher Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

    3.5 Drehimpuls, Drall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

    4 Mechanische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

    4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

    4.2 Erläuterung der Sinus- und Cosinus-Funktion einer harmonischen Schwingung am Einheitskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

    4.3 Eigenfrequenz, Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

    5 Festigkeitslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

    5.1 Innere Kräfte, Spannungen und Grundbeanspruchungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2525.1.1 Aufgaben der Festigkeitslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2525.1.2 Ermittlung der inneren Kräfte (Schnittmethode) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2535.1.3 Ermittlung der Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2545.1.4 Grundbeanspruchungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

    5.2 Beanspruchung auf Zug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2575.2.1 Zugspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2575.2.2 Formänderung bei Beanspruchung auf Zug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2605.2.3 Zusammenhang zwischen Spannung und Formänderung bei Beanspruchung auf Zug . . . 2625.2.4 Zulässige Spannungen bei Beanspruchung auf Zug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2665.2.4.1 Belastungsfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2675.2.4.2 Zulässige Spannung σzul bei statischer Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2675.2.4.3 Zulässige Spannung σzul bei dynamischer Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

    5.3 Beanspruchung auf Druck und Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2715.3.1 Druckspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2715.3.2 Formänderung bei Beanspruchung auf Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2725.3.3 Zusammenhang zwischen Spannung und Formänderung bei Beanspruchung auf

    Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2735.3.4 Zulässige Spannungen bei Beanspruchung auf Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2745.3.5 Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2765.3.5.1 Flächenpressung zwischen ebenen Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2765.3.5.2 Zulässige Flächenpressungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2775.3.5.3 Flächenpressung zwischen gewölbten Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

    5.4 Beanspruchung auf Abscheren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2825.4.1 Abscherspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2825.4.2 Zulässige Abscherspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

    5.5 Beanspruchung auf Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2875.5.1 Biegespannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2875.5.1.1 Inneres Kräftesystem und Spannungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2885.5.1.2 Verteilung der Biegespannung über den Querschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2895.5.1.3 Berechnung der Biegespannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2905.5.2 Zulässige Spannungen bei Beanspruchung auf Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2925.5.3 Berechnung der axialen Flächen- und Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2935.5.3.1 Axiale Flächen- und Widerstandsmomente von geometrisch einfachen Flächen

    und von Normprofi len . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

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    5.5.3.2 Axiale Flächen- und Widerstandsmomente von zusammengesetzten Flächen . . . . . . . . . 3005.5.4 Bestimmung des größten Biegemoments Mb max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3085.5.4.1 Ermittlung des größten Biegemoments bei Freiträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3085.5.4.2 Ermittlung des größten Biegemoments bei Stützträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3155.5.5 Träger gleicher Biegebeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3295.5.6 Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3375.5.6.1 Rechnerische Ermittlung der Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3375.5.7 Räumliche Probleme der Biegebeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

    5.6 Beanspruchung auf Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3545.6.1 Äußeres und inneres Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3545.6.2 Ermittlung der Torsionsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3565.6.3 Zulässige Torsionsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3625.6.4 Formänderung bei Beanspruchung auf Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

    5.7 Beanspruchung auf Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3715.7.1 Elastische Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3725.7.1.1 Knickkraft FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3725.7.1.2 Sicherheitszahlen bei Beanspruchung auf Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3765.7.1.3 Grenzen für die elastische Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3785.7.2 Nichtelastische Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

    5.8 Zusammengesetzte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3855.8.1 Zusammengesetzte Normalspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3865.8.2 Zusammengesetzte Normal- und Schubspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3905.8.2.1 Torsions- und Zug- oder Druck- oder Biegespannungen τt + σz (σd, σb) . . . . . . . . . . . . . . . 3905.8.2.2 Biege- und Schub- sowie Zug- oder Druckspannungen σb + τ + σz (σd) . . . . . . . . . . . . . . . 395

    5.9 Festigkeitswerte, zulässige Spannung und Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4015.9.1 Statische (ruhende) Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4025.9.2 Dynamische (schwingende) Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4055.9.2.1 Entstehung eines Dauerbruchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4055.9.2.2 Dauerfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4065.9.2.3 Gestaltfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4125.9.2.4 Zulässige Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4245.9.2.5 Vergleichsspannung und Ist-Sicherheit bei zusammengesetzten Beanspruchungen . . . . . . 427

    5.10 Anhang Werkstoffkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

    6 Ermittlung von Spannungen und Verformungen an komplexen Bauteilenmithilfe der Finite-Elemente-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

    6.1 Notwendigkeit numerischer Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

    6.2 Einführung in die Finite-Elemente-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

    6.3 Netzgenerierung und Validierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

    6.4 FEM am Beispiel einer Anhängerkupplungskonsole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

    6.5 Modalanalyse und Eigenfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

    Wörterbuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

    Ergebnisse der Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466

    Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

    Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480

    Impressum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480

    2511_roe003-006.indd VI2511_roe003-006.indd VI 24.05.2016 08:53:3824.05.2016 08:53:38


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Ausschank, Getränke als Zutat - handwerk-technik.de · Name:Klasse: Datum: Copyright Verlag Handwerk und Technik, Hamburg handwerk-technik.de 42 Auswertung einer Aktion Aktionen

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Biomechanik - mefa.jena.de · Der physikalische Bereich der Mechanik wird in die zwei Teilgebiete Kinematik und Dynamik unterteilt. Die Kinematik beschreibt die räumlich-zeitliche

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Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik I · 22 Experimentalphysik I 2. Kinematik vom Massenpunkten Kinematik meint die Beschreibung einer Bewegung in Form einer Gleichung, ohne die

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KINEMATIK UND KINETIK - ciando.com · Knappstein Anders Europa-Nr. 55583 UND KINETIK KINEMATIK Arbeitsbuch mit ausführlichen Aufgabenlösungen, Grundbegriffen, Formeln, Fragen, Antworten

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EBENE KINEMATIK - math.tu-dresden.debaer/ScriptEbeneKinematik2007.pdf · 2 G. BÄR: Skript Ebene Kinematik 1.1.3 Multiplikation und Darstellungen des Kreises Die Multiplikation komplexer

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Industrieroboter - Kinematik und Programmierung

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3206 001-020 2018 - handwerk-technik.de

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1.4.3 Dokumentation Merke - handwerk-technik.de · 2 Pflegepraktische Grundlagen 90 handwerk-technik.de Merke 2.4.2 Dekubitusprophylaxe Ein Dekubitus ist ein Druck- oder Wundliege-geschwür

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Grundlagen der Kinematik und Dynamik · U. Simon Grundlagen der Kinematik und Dynamik 3 1. Kinematik Die Kinematik (griechisch kinema = Bewegung) beschreibt und analy-siert Bewegungen

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Kinematik - Fachhochschule Dortmund · Kinematik 5 Translation Unterschiedliche Punkte des Objektes bewegen sich auf kongruenten Bahnen 1 Punkt genügt zur Beschreibung der Bewegung

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Dynamik und Kinematik der Lokomotion von Formica polyctena

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Physik-Formelsammlung Oberstufe · 1 Kinematik Die Kinematik oder Bewegungslehre beschreibt die Bewegungsvorgänge. Dabei wird nicht auf die Ursache der Bewegung eingegangen. Zur

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Kinematik und Programmierung von Industrierobotern und Programmierung von... · FH HANNOVER, FBE Prof. Dr.-Ing. E. Kunze April 2010 (Vers. 2017) Kinematik von Industrierobotern 3

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KINEMATIK 1. Zweikörper-Kinematik von Massenpunkten, nicht relativistisch Kernreaktionen: A(a,b)B oder a + A b + B Teilchen a trifft Teilchen A und reagiert;

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