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2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
2. Kinematik
2.1 Grundsätzliche Bewegungsarten2.2 Modell Punktmasse2.3 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)2.4 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional)2.5 Beschleunigung (1-dimensional)2.6 Bahnkurve2.7 Bewegung in 3 Dimensionen2.8 Gleichförmige Kreisbewegung2.9 Relativbewegungen
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
2. Kinematik: Lehre von Bewegung (beschreibt nur)
1. Translation
Änderung der OrientierungPunkte bewegen sich auf Kreisbögen
Änderung der PositionJeder Punkt des Körpers hat die gleiche Bahnkurve
[Animation]
2.1 Grundsätzliche Bewegungsarten (ausgedehnte Körper):
x
2. Rotation (Drehung)
[Animation]
x
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Allgemein gilt:
Beachte: Bahnkurve = f (Bezugs- und Koordinatensystems)
Jede Bewegung ist eine Überlagerung von Translation und Rotation. [Animation]
Beispiel:Bahnkurven von Punkten auf dem Rad eines Fahrzeugs
[Animation]
[Animation]
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Bewegung: z. B. Änderung des Ortes (y) mit der Zeit (t), y = f(t) = y(t)
Beispiele: y = k oder y = k` t (k, k` = Konstanten)
Problem: Bewegungen sind meist kompliziert.(Hund, Katze, Maus,...)
Lösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zur PUNKTMASSE =Körper, dessen Masse man sich in einem Punkt konzentriert denkt
2.2 Modell Punktmasse
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Modell Punktmasse anwendbar, falls …1. der Körper nahezu punktförmig ist,
z.B. e- in einem elektrischen Leiter,2. die Körperabmessungen klein gegenüber dem Abstand sind,
z.B. Erde um Sonne,3. man einen repräsentativen Punkt wählt.
z.B. Schwerpunkt einer Kugel,Punkt auf Autostoßstange
Beschreibung von Bewegung in1. Koordinatensystem2. Bezugssystem
BahnkurveAllgemein: r(t) = (x(t), y(t), z(t))Beispiel: r(t) = (0, v0t, 0) m [Animation]
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2.3 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)
Annahme: Bewegung: 1-dimensional (z.B. x-Achse)Modell: Punktmasse
[Animation]
x
Beispiel:
Def.: Mittlere Geschwindigkeit
[Animation]
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Problem:
Keine Aussagen möglich• über v zu einem
bestimmten Zeitpunkt • über eine Bahnkurve
Typische mittlere Geschwindigkeiten:Schnecke 10-3m/sSpaziergang 1 m/sSchnellste Mann 10 m/sGasmoleküle 500 m/sMond um Erde 1000 m/se- in Fernsehröhre 107 m/sLichtgeschwindigkeit (Vakuum) 3x108 m/s
2. Kinematik Physik für E-Techniker
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Beispiele:
v(t) = ? v(t) = ?
2.4 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional)
Def.: momentane Geschwindigkeit
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2.5 BeschleunigungAnnahme: Bewegung ist 1-dimensional.Fragen: Wie schnell wird man schnell ?
Wie schnell wird man langsam ?
Def.: Mittlere Beschleunigung
Def.: Momentane Beschleunigung
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2.6 Bahnkurve aus v und a (1-dimensional)
Es gilt:
Beispiele:
1. v(t) = konst. = v0 x(t) = ?2. a(t) = konst. = a0 v(t) = ? , x(t) = ?
2. Kinematik Physik für E-Techniker
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2.7 Bewegung in 3 Dimensionen
Ort einer Punktmasse durch Ortsvektorr = (x,y,z) = | r | r̂
Mittlere Geschwindigkeit
Momentane Geschwindigkeit
MittlereBeschleunigung
ΜomentaneBeschleunigung
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Der schiefe Wurf
Beispiel einer 2-dimensionalen Bewegung:
Tennisball auf der Erde
Annahmen:1. Tennisball ist punktförmig2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v0 3. Abwurfwinkel = α4. Erdbeschleunigung a = g = konstant5. Reibung wird vernachlässigt
Frage: Wie sieht y = f(x) aus ? Bahnkurve
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Zum Zeitpunkt t = 0 gilt:
Für Bewegung in x-Richtung gilt:
Auflösen nach der Zeit ergibt:
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Für Bewegung in y-Richtung gilt:
mit
Parabel: y(x) = ax + bx2x
y
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Βeweis:
Achtung !!!!
Ändert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder Richtungliegt beschleunigte Bewegung vor !!!!
mit v^ v^
folgt nach Produktregel v^ v^
v^
!!!!! v^
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2.8 Gleichförmige Kreisbewegung (|v| konst.)Im Punkt p gilt:
Im Punkt q gilt:
Für Δt von p q
pq = Länge des Kreisbogens von p q
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Für mittlere Beschleunigung < ax > gilt:
x - Richtung
Für mittlere Beschleunigung < ay > gilt:
y – Richtung
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Frage: Momentane Beschleunigung in Punkt P = ?
Wir haben:
Antwort: Man mache Grenzübergang θ 0
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Momentane Beschleunigung in P
Betrag)
Zentripetalbeschleunigung
Ursache für KreisbewegungenF = m v2/r Zentripetalkraft
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Zentripetalbeschleunigung:
• ⊥ zur Tangentialgeschwindigkeit• Richtung zum Kreismittelpunkt• Ursache für Kreisbewegung
Fragen: (gleichförmige Kreisbewegung)
2. Ist jede Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung ?1. Bleibt die Geschwindigkeit konstant ?
3. Ist die Beschleunigung konstant ?
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2.9 Relativbewegungen
Es gilt: • Die Bahnkurve eines Objektes ist nicht eindeutig. • Die Geschwindigkeit eines Objektes ist nicht eindeutig.
Sie sind Funktion des Bezugssystems.
Beispiel: • Ein Zug hat eine konstante Geschwindigkeit vZg.• Im Zug bewegt sich Fahrgast mit Geschwindigkeit vFg.
Frage: Wie groß ist vFahrgast ?
Antwort: Das hängt vom Bezugssystem ab.
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Für den Beobachter, der im Zug ruht, gilt:vFahrgast = vFg
Für den Beobachter, der am Bahndamm ruht, gilt:vFahrgast = vFg + vZg
v = f (Bezugssystem)
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Die Galilei-Transformation Allgemeine (abstrakte) Betrachtung (1-dimensional)Annahmen:1. Man hat zwei Bezugssysteme A und B.2. Bezugssystem A ruht.3. Bezugssystem B bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit
vB/A relativ zu A entlang der positiven x-Richtung.4. In B ist Punktmasse P, die sich in x-Richtung bewegt.
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Doris Samm FH Aachen
Es gilt für Bahnkurve xP/A (t) von P in A:xP/A = xB/A + xP/B
xP/B (t) = Bahnkurve von Pin Bezugssystem B
xB/A (t) = Bewegung von B relativ zu A
Es gilt für Geschwindigkeit vP/A:
Es gilt für Beschleunigung aP/A:
2. Kinematik Physik für E-Techniker
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Ein merkwürdiges Beispiel:
Zug mit vZg = 90 % der Lichtgeschwindigkeit c relativ zum Bahndamm: vZg = 0,9 c = 0,9 . 3 . 108 m/s
Fahrgast mit vFg = 30 % der Lichtgeschwindigkeit relativ zum Zug: vFg = 0,3 c = 0,3 . 3 . 108 m/s
Am Bahndamm ruhender Beobachtersollte messen: vFahrgast = (0,3 +0,9) c = 1,2 c > c
Widerspruch zu tatsächlichen Beobachtungen!Es gilt:• Lichtgeschwindigkeit c kann nicht überschritten werden.• Obige Transformation der Geschwindigkeiten (Galilei-Transformation)
ist nur gültig, falls v << c( Später mehr)