4. Ist es miiglich, die Emcheinungew der Dispersiort des Lichteu kGnstl6ch nuchm4iiZdenY Theoi-ie d e r gegenseitigen Beeinflttssung von Pendel u n d Lzcft;

uow E. K e t t e l e r .

H. v. He lmho l t z hat im Jahre 1371 seine mechanische Theorie der Farbenzerstreuung aufgestellt und als Er- gebniss derselben fur die Abhangigkeit zwischen Brechungs- exponent und Schwingungsdauer einen Ausdruck gewonnen, welcher mir in mehrfacher Hinsicht mit der Erfahrung nicht vertragiich schien. Ich habe daher 1883 fur das Zusammen- schwingen von Aether und Moleciilen anders gebaute Be- wegungsgleichungen proponirt , und diese haben zu einem Dispersionsgesetz gefiihrt, welches unter einer gewissen verein- fachenden Beschraiikung I ) genau mit derjenigen Form uberein- stimmt, welche H. v. Helmhol t z neuerdings (1893) aus den Principien der electromagnetischen Lichttheorie abgeleitet hat 7

Sowohl mit dem einen wie mit dem anderen dieser Aus- driicke stehen die mannigfachsten Erfahrungen an durch- sichtigen und theilweise durchsichtigen (mit electiver Absorption begabten) Medien in Uebereinstimmung. Insbesondere habe ich fir Cyaninlosungen den Nachweis fuhren konnen, das nicht bloss die Refractionscurve, sondern auch die Absorptionscurve den yon der Erfahrung verlangten, sich gegenseitig bedingenden Gang zeigen, und dass sich bei gegebener Lage des Absorp- tionsmaximums die Dispersionsconstante aus blossen Refractions- bestimmungen wie aus blossen Absorptionsbestimmungen iden- tisch gleich berechnet. s, __ -~ -_

1) Ee ist dann niimlich in der von mir gegebenen Gleichung:

die Constante C'= 0 zu nebmen. Vgl. K e t t e l e r , Wied. Ann. 40. p. 382. 1893.

21 v. H e l m h o l t z , Wied. Ann. 48. p. 389. 1893. 3) K e t t e l e r , Theoretische Optik, gegriindet auf daa B e s s e l -

Sellmeier'sche Princip. Braunschweig 1885. p. 586-63'7. Vgl. auch

824 3. Xetteler . Nun hat man bekaniitlich seit langerer Zeit mit Gliick

und Gcschick eine Reihe voii electromagnetischen Vorganngen diircli mechanische Apparate nachgebildet und so dieselben nicht bloss veranscliaulicht, sondern auch eine grossere Klarung der schwierigen Grundlage der Theorie zuwege gebracht. Dahin gehoren die iiiannigfachen beachtungswerthen Be- strebungen voii Maxwel l , B o l t z m a n n . E b e r t u. a. Anderer- seits hat H. v. H e l m h o l t z seine meclianische Ableitung der Dispersion auf der Vorstellung der akustischen Resonanz be- griindet , uiid ebenso habe ich selber die aerodynamische Be- eiiiriussung der Pendelschwingungen als brauchbares Analogoii herangezogen. Es lasst sich daher vermuthen, dass man den gesamiiiten Dispersionsvorgang ebeiifalls durch rein mechanische Mittel iiachbilden, uiid dass dabei insbesondere das Zusammen- schwingen von Aether und Noleculen etwa durch ein gegen- seitiges Einwirken von Luft- und Pendelwellen ersetzt werden konne.

Eine derartige Untersuchung kann sich freilich auf eine nach dieser Richtung geniigend ausgebildete streng mathe- matische Pendeltheorie nicht stiitzen, denn eine solche liegt meines Wissens bisher nicht vor. Obwohl namlich das Problem des in Luft scbwingenden Pendels seit Besse l von hervor- ragenden Nathematikern und Physikern behandelt worden ist, hat miin doch bisher zu einfachen Gesetzen in geschlossener Form noch nicht vordringen, vielmehr uber allgemeine Reihen- entwickelungen kaum hinauskommen konnen. Vielleicht liegt eben die Ursache in dem bisherigen Mange1 einer bestimmten, technisch als ausfiihrbar gedachten Construction , welche ver- moge der durchsichtigen Klarheit ihres Aufbaues uber gewisse Schwieriglreiten der Conception gewissermaasseii spielend hin- weghebt.

Es moge denii jetzt fur unseren Zweck die folgende Eiu- richtung getroffen sein. Eine beiderseits offene Rohre von Holz, mehrere Meter laiig und von einem mehrere Quadrat- decimeter betragenden Querschuitt enthalte Luft , und diese konne vom einen Ende her mittelst eines durch Schwungrad

Kette l er , Wied. Ann. 12. p. 481. 1881 und Kette ler u. Pulfrich Wied. Ann. 15. p. 337. 1882.

Uispersion des Lichtes. 825

und Kurbel bewegten Kolbens in leidlich genaue Sinus- schwingungen versetzt serden. Durch die Mitte der Deck- platte der Rohre sol1 der Lange nach ein schmaler Schlitz oder besser eine Reihe von kurzen Schlitzen laufen, die dazu bestirnmt sind, die Aufhangedrahte ebenso vieler gleicher Pendel durch sich hindurchzulassen. Die zur Langsrichtung der Rohre senkrechten Drehaxen mogen durch ein mit der- selben verbundenes Gestell getragen werden, die Pendelkorper endlich seien hergestellt aus einer den Querschnitt nahezu ausfullenden Platte von geringer Dicke und von passendem Gewicht. Der Abstand zwischen zwei auf einander folgenden Pendeln betrage einige Centimeter, uiid es sei die ganze Rohre mit salchen erfullt.

Wird d a m der Kolben in Oscillation versetzt, so pflanzea sich theils durch die Pendelmaterie, theils durch die da- zwischen liegende Lnft Systeine von Wellen fort, welche all- mahlich nach einem kurzen veranderlichen Zustand den ganzen Inhalt der Rohre in einen stationaren Zustand sogenannter erzwungener Schwingungen uberfiihren. Luft und Pendel schwingen dabei mit gleicher Periode , aber im allgemeinen ungleicher Amplitude, und die Geschwindigkeit , rnit welcher sich diese erzwungenen Wellen ausbreiten I wird abhangig von der Schwingungsdauer. Bei diesem Vorgang erscheint sozu- sagen die Masse der Luft zum Theil mit der Masse der Pendel belastet, und zur elastischen Kraft der Luft addirt sich zum Theil die Druckkraft der verschobenen Pendel, wiihrend die Reibungskrafte der letzteren dampfend auf die Schwingungen einwirken. Alle diese Schwingungen sind natur-

Um von der beschriebenen Vorrichtung zu Medien zu ge- langen, die man vielleicht mit einigem Recht als dielastische oder diakustische bezeichnen konnte, denke ich mir den Pendel- korper , der hisher eine plattenfdrmige Gestalt hatte , in zwei sich erganzende regelmlssige Stabgitter zerschnitten und nun beide hinter einander an gleichen Aufhangedrahten derart in die Rohre eingesetzt, dass die jetzt verdoppelte Zahl der Pendel gerade den halben friiheren Abstand hat.

Entsprechend den Vorstellungen Sel lmeiar’s werden dann auch in der so modificirten Vorrichtung erzwungene Schwin-

. lich streng longitudinal.

826 E. Ketteler.

gungen und Wellen zu Stande kommen. Wir werden fur dieselben begreiflicher Weise die namlichen Bewegungsgleichungen und ebenso die namlichen Beziehungen zwischen Fortpflanzungs- geschwindigkeit , Schwingungsdauer und Amplituden in An- spruch nehmen diirfen, wie fur die friihere Apparatform. Wenn bei der jetzigen Anordnung einerseits eine Continuitat der Be- wegungen nller Lufttheilchen erzielt wird, so kann begreiflicher Weise andererseits von streng longitudinal geradlinigen Aus- weichungen nur mehr theilweise die Rede sein; im allgemeinen werden die Lufttheilchen in mehr oder weniger krummlinigen Bahnen hin- und hergleiten. Man wird indess von dieser Un- regelmassigkeit im eiiizelnen Querschnitte absehen und ihr nach wie vor eine mittlere geradlinige Weglange substituiren diirfen. Dass sich ubrigens die Form der Pendel noch in der verschiedensten Weise weiter modificiren lasse , diirfte ein- leuchten; von Wichtigkeit ist, dass jede beliebige zur Langs- richtung der Rohre parallele Gerade gleichviel Pendelmbterie schneide.

Ich stelle mi r im Folgenden die Aufgabe, die Bewegungs- gleichungen von Luft uiid Pendeln fiir den besprochenen stn- tionaren Zustand und zwar unter Anlehnung an die zuerst beschriebene Apparatform aufzustellen. Dabei wird angenommen, dass die Schwingungsausschlage nahezu unendlich klein seien, und dass die Abstande der successiven Pendel gegeniiber den in Betracht kommend en Wellenlangen verschwinden.

Dies vorausgesetzt , werde der Querschnitt der Rohre gleich 1 genommen, und betrachten wir ihre Langsrichtung als Axe der z. Alle Ausschlage und Kriifte in der Richtung der positiven Abscissenase sollen als positiv behandelt werden. Wir betrachten znr Zeit t den Druckzuwachs 7z in irgend einem Punkte voii der Lage z. Derselbe wird sich in zwei Componenten zerlegen lassen, von denen die eine von der Wellenbewegung der Luft in diesem Punkte, die andere von dem Reactionsdruck der Luft gegen das Andrangen des ihr zunachst gelegenen bewegten Pendels herriihrt.

Was zunachst die erstere betrifft, so heisse 8 der (mittlere) Ychwixigungsausschlag der Lufttheilchen und e die Deformations- constante der Luft. Es ist dann d g / d z die Dilatation der- selben und P d p / d z der durch dieselbe bewirkte Druckzuwachfi. -

Dispersion des fichtes. 827

Wird andererseits die zweite vorgenannte Componente kurz- weg durch p bezeichnet, so betragt also der totale Mehrdruck (gegen den atmosphkischen Druck):

d e II = e - + p . . d z

Diese allgemeine Beziehung sol1 jetzt auf die beiden folgenden Einzelfalle angewandt werden.

Ich fasse zunachst erstcns eine einzige Luftzelle ins Auge mit ihrer beiderseitigen Begrenzung durch zwei Pendel- flachen 1 und 2. Fiir die Lufttheilchen von der Lage I , 2 gelten dann die Gleichungen:

Und hat dio Luftzelle die Dicke A z , so ist weiter:

Die Differenz beider Mehrdrucke bestimmt nun als re- sultirender Ueberdruck die Bewegung des Schwerpunktes der ganzen, die Zelle fullenden Luftmenge. Dieselbe betragt :

und werde angenommen, dass dieser Druck im Sinne der posi- tiven Abscissen wirke. Nennt man die bewegte Luftmasse p, so entsteht so unsere erste Bewegungsgleichung:

p - - 6 e = e - - - A z + - - A x , @ e d b d tP d za d x

welche sich bei Einfiihrung der Dichtigkeit m der Luft (p = m A z ) kurzer in der Form schreibt:

Um zu einer weiteren Gleichung zu gelangen, betrachten wir jetzt z w e i h s zwei auf einander folgende Luftzellen mit dazwischen hangendem Pendel. Dnrch die Vorder- und Hinter- flhche desselben mogen zwei Ebenen 2 und 3 hindurchgelegt werden, und heisse die Entfernung derselben , also die Dicke

828 E. Ketteier.

des Pendels, Az'. der Lage '2, 3 wie frtiher:

Man hat dann fiir die Luftschichten von

Und wahrend wieder der Ueberdruck (na - z3) zu beiden Seiten des Pendels in der Richtung der positiven Abscissen wirken wird, erscheint der Druck (n3 - n,) als negative Kraft, welcher das positiv ausschlagende Pendel in seine Gleich- gewichtslage zuriickzufuhren strebt.

Zu diesern Druck gesellt sich schliesslich in der gleichen Richtung der Druck der Schwerkrnft und der dampfenden Krnft der Reibung , welche letztere pro Masseneinheit durch die Coefficienten F,, gm charakterisirt seien. Heisst also die Masse des Pendels p', der Schwingungsausschlag p', so unter- stehen die Schwingungen desselben dem Gesetze der Differential- gleichung :

, d 2 e' I , , tlo" CEZe d P - e -~ A z ' - -- A z ' . p = - p f,),g - p d t d a P d x

In dieselbe fiihren wir jetzt eine neue Constante C ein, die vorlaufig definirt sei durch den Ausdruck:

Az '= C " l , (2 a) m

Vorstehende Gleichung vereinfacht

= - f,n Q' - Om 2 - C e ds e' _ - (3) d ta (1 t ni

sich dann auf:

Wir multipliciren schliesslich Gleichung (1) beiderseits mit C l m und addiren sie zu Gleichung (3); das Resultat wird:

Man erhalt so mit eiher, ich mochte sagen, verbliiffenden Einfachheit dasjenige Gesetz, welches ioh friiher aus den Pendel- beobachtungen B e s s el 's gewissermaassen eruirt und dann seiner Uberraschenden Anwendbarkeit wegen als , ,Beasel'- sches Print$‘ unter die Voraussetzungen' meiner Optik auf- genommen habe.

Dispersion des Aicliteu. 829

Es ist aber jetzt ausser den1 strengen Beweise desselben auch die Bedeutung der Constanten C gegeben. Sofern nam- lich m Az' nahezu das ,Volumen der vom Pendel verdrzngten Luft bedeutet und dieses fortan durch p0 bezeichnet wird, so hat man zufolge Gleichung (2 a): .

( 2 ) C = Po ILL', und ist also C gleich dem reciproken specifischen Gewichte der Peiidelsubstanz , bezogen auf Luft.

E'iihrt man schliesslich nvei neue Constanten €,, und g,& ein, die bestimnit. seien durch die Beziehungen :

P' f,,, = (P' + Po) €1,: P' Qm = (P' + Po) 9u I

so schreibt sich Gleichuiig (4) auch so:

Iis vertheilt sich demnach die beweyende Kraft der Schwere und Reibuny auf die Beschleuniyung von Pendel und Lufl in dem berhaltniss der Alassen p' und po. Uncl da man nach weiterer Umformung erhalt: . .

so beziehen sich offenhar die Krafte € ! 4 , g/' suf das isolirte Pendel im luf'tleeren Raume, zind bewirkt sonuch der gesnmmte Rinfhiss der L u f t eine ztisatzliche A r a f t , welche der Bifferenz der Beschleiinip~igen der L'endel- und LufZtheiZchen proportional ist.

Was nun weiter das von der Bewegung der Pendel her- riihrende Druckgefiille d y / d z der Luft betrifft, so mache ich beziiglich desselben die einfache Annahme, dass dasselbe f i r jedes irolumeneZement von der Lage z proportional sei erstens der Dichtigkeit m' der raunilichen Fertheilung der Pendelmaterie und zzoeitens deer Grosee 0' der I'endelausschlage. Bedeutet daher b eine von der Flache und Form der Pendel (die- selben konnten z. R. mit festen oder beweglichen Fortsatzen, Hohlungen etc. versehen sein, welche den Druck in verschie- dener Weise iibertragen; es wird aber auch theilweise schon die blosse Art ihrer Neben- und Hintereinanderfolge periodische Stroniungen bald mehr, halt1 weniger erleichtern oder er-

830 3. Ketteler.

schweren) abhangige, ge'gebene Constante, so hat also das in Rede stehende Druckgefalle das Maass :

(5)

Dementsprechend gilt fur die Bewegung unseres Apparates das System der beiden znsammengehorigen Differentialgleichungen:

Integrirt man dieselben mittels Substitution der Schwingungs- ausdriicke :

(ti) 0 = d c o s 2 n , (I'= A'cos2a - - n (i. I) /- worin n (= Y + x 1/ - 1) das Gescliwindigkeitsverhdtniss der

Wellen in der Luft (mit der Wellenlange I ) und der Welleu im Apparat bedeutet, so erhiilt man, sofern zur Vereinfac.hung gesetzt wird: b = B f,, t, = 4 z2/c, ohne weiteres:

Was jetzt schliesslich eine etwa mogliche experimentelle Verificirung dieser Ausdriicke bstrifft, so lasst sich der zweite derselben selbstandig prufen. Es bedarf dazu nur einer kurzen Rohre, in welcher ein einziges Pendel in der vorbeschriebenen Weise nufgehangt ist. Bewegt man den Kolben rhythmisch mit der Hand, so schwingen Pendel und Luft mit gleicher Periode ; die Amplitude A' des Pendels erreicht dabei ein Maximum, wenn die Schwingungsdauer 1' von Kolben und Luft mit der Dauer T, (q, : 1/1 + C) der Eigenschwingungen des Pendels iibereins timni t.

Sehr vie1 schwieriger erscheint die Verificirung der ersten der Gleichungen (II), bez. des durch Eliminirung des Amplituden- verhaltnisses A' / A aus ihnen hervorgehenden Dispersions- ausdruckes. Praktisch wiirde dazu vielleicht ein Apparat

. __

h'spersion des Lichtes. 83 1

geniigen , in welchem die einzelnen Pendelkorper aus einem den Querschiiitt ungefahr ausfiillendeu Stiick Drahtnetz vou passender Weite der Maschen hergestellt sind. Sollte ein in dieser Richtung yon mir vorbereiteter Versuch ein leidliches Gelingen in Aussicht stellen. so sol1 daruber spiiter berichtet werden.

Man kann endlich theoretisch die Einrichtung des Appa- rates noch wesentlich verallgemeinern. Wiirde man nlmlich in dein Rohre in symmetrischer Vertheilung verschiedene Arten von Pendeln anbringen, die sich voneinander durch die Attribute mi, C ; , 6,, pi, f l , g,; mi , C,, 6, ,. &, fa , g, . . . unterscheiden, so wurde offenbar jede Art fiir sich ein Druckgefalle von der Starke 6 m' Q' erzeugen. Das resultirende Druckgefalle erhielte daher die Form:

I n diesem allgemeinsten Falle erscheint also dss letzte Glied der ersten der Gleichungen (I) mit einem Sumnienzeichen versehen, wahrend die zweite derselben successive auf' jede einzelne Pendelart Anwendung findet. Ein ebensolches Summen- zeichen tritt vor die rechte Seite der ersten der Gleichungen (11).

Die vorstehenden Schlussfolgerungen lassen sich meines Erachtens ohne alle Einschrhkung auf die in gewisser Hin- sicht einfacheren Transversalschwingungen des Aethers und auf die gegenseitige Beeinflussung yon Aether und Molecul ausdehnen. Es gelten eben auch fur diese die ngmlichen Gleichuugen (I) und (XI). Wenn meine friihere Ableitung der- selben weniger anschanlich war und auch an Strenge zu wunschen tibrig liess, so riihrte das daher, dass ich es damals noch nicht unter Anlehnung an eine bestimmte Constructions- form geniigend verstand, ,,die Ideen zu fixiren". I)

Jf i i i ister i. W., irn August 1894.

1 I Auf die B e s p r e c h q eines geeigneten Transversalapparates, deesen wirkliche Ausftihrung freilich wohl kaum gelingen diirfte, will icli venichten.

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