Physics. - Neue Erscheinungen bei der Widerstandsänderung von Wismuthkristallen im Magnetfeld bei der Temperatur von flüs~

sigem Wasserstotf. Von L. SCHUBNIKOW und W. J. DE HAAS. (Mitteilung N°. 207 d aus dem Physikalischen Institut. Leiden.)

(Communicated at the meeting of April 26. 1930).

§ 1. Wismuth gehört zu derjenigen Gruppe von Stoffen. die im Mag~ netfeld eine sehr grosse Widerstandsänderung zeigen und die sich auch in anderer Hinsicht physikalisch sehr ähnlich benehmen. namentlich Bi. Sb und Ga. Alle drei zeigen grossen Diamagnetismus. Volumenab~ nahme beim Schmelzen. die gleiche Kristallstruktur und Widerstands~ abnahme beim Schmelzen.

Wismuth zeigt diese Erscheinungen sehr deutlich und ist also beson~ ders interessant. Als grosse Schwierigkeit wurde immer gefunden. dass der Widerstand von Wismuth keine reproduzierbare Werte hatte. Bevor wir die Untersuchungen im Magnetfelde anfangen konnten. war es nötig. dies zu untersuchen. Wie und mit welchem Resultat dies geschah. geht aus der vorig en Mitteilung hervor. Da wir jetzt gute KristalIe haben. haben wir die Untersuchung der Widerstandsänderung im Magnetfelde angefangen und darüber soli im Folgenden berichtet werden. Ein Teil der Messungen wurde schon in diesen Proceedings Vol. 33. p. 130. 1930. verö ffen tlich t.

§ 2. Kurz sei daran erinnert. dass die Kurve der Widerstandszunahme nicht aus einem quasiparabolischen und daran anschliessenden quasi~

linearen Teil besteht. sondern in Abhängigkeit des Feldes sehr viel kom~ plizierter ist. Die Messungen beziehen sich auf Kristall P 674. wovon in der vorangehenden Mitteilung die RIR 0° C. Werte zwischen 273.09° K. und 1.33° K. angegeben worden sind. und für welche die Kurven der Widerstandsänderung im Magnetfelde bei 20.33° K. und 14.15° K. ge~ geben wurden in Proc. Vol. 33. p. 130. Dieser Kristall hat die Kristall~ achse parallel der Stablänge (auf 1 ° genau). und eine der binären Achsen parallel zu einer Kante. P 674 wurde hergestellt aus zweimal umkristalli~ siertem reinen Wismuth. das aus Hilgerschem Wismuth erhalten war durch Reinigung nach der Schneider'schen Methode. Die Stromdrähte waren genau in der Mitte der Endflächen angeschweisst und die Poten~ tialdrähte sind in einem Abstand von 8 m.m. ziemlich genau in der Mitte des KristalIs angeschweisst worden.

Um eine genauere Einsicht in das Benehmen des KristalIs im Magnet~

364

felde zu erhalten wurde jetzt die Widerstandszunahme nicht nur bei zwei Lagen einer binären Achse in Bezug auf das Feld gemessen. sondern es wurde jetzt bei einer Reihe von Feldstärken der Kristall im Magnet~ felde jedesmal über einen kleinen Winkel um die Hauptachse gedreht und der Verlauf der Widerstandszunahme mit der relativen Lage von der binären Achse und der Feldrichtung untersucht.

§ 3. Der Kristall wurde von einem Rahmen getragen. der auf eine Platte von Pertinax geschraubt ist. Die Pertinaxplatte ist an einen Kupferstab festgeschraubt. Dieser ist an einen Glassstab gekittet. der wieder in einen ziemlich dicken Kupferstab übergeht. der mittels einer Packungbüchse aus dem Kryostat herausragt und oben einen Teilkreis trägt. Die so entstandene Achse wurde erst genau zentriert. und die Pertinaxplatte so eingestellt. dass die Rotationsachse mit der Achse des Kristallstäbchens zusammenfiel. Es wurde dafür Sorge getra~ gen. dass das ganze System im Magnetfelde gut zentriert war. Die Ge~ nauigkeit mit der die Zentrierung stattfinden konnte. war von der Grössenordnung von 1°.

Das Magnetfeld wurde ballistisch kalibriert und die Temperatur wurde aus dem Dampfdruck des flüssigen Wasserstoffs bestimmt.

Die Stirnflächen des Magneten hatten einen Diameter von 40 mm .• der Abstand der Stirnflächen war 26 mmo Weil für unsere Messungen der grosse Elektromagnet des hiesigen Laboratoriums gebraucht wurde. konnte man in diesem Volumen Felder bis 31 K.G. erhalten. Der Er~ regungsstrom betrug dann 250 Amp.

Die Drehungen des KristalIs wurden abgelesen in 0.1 0.

In der Kurve (Fig. 1) die schon publiziert wurde (Proc. Vol. 33 p. 132). werden hier diejenigen Werte des Feldes mit Pfeilen angegeben für welche der Widerstand des KristalIs für viele verschiedenen Lagen der binären Achse in Bezug auf die Feldrichtung bestimmt wurde. In der Tabelle 1 werden dieselben Werte durch Kreuze gekennzeichnet. Wir haben die kristallographischen Orientierungen bestimmt. die zu den früher genannten "Maximai" und "Minimai" Kurven gehörten. Es war die "Max" . Lage diejenige. in welcher die eine der binären Achsen parallel zur Feldrichtung steht; in der "Min". Lage bildet diese Achse einen Winkel von 30° mit der Feldrichtung; die eine der beiden anderen binären Achsen steht also senkrecht zur Feldrichtung; die Richtung [101] Sel mit der Feldrichtung zusammen 1).

1) Dies wurde in folgender Welse festgestellt: auf den Endflächen (111) des KristalIs sieht man drei Systemen von Linien. die miteinander Winkel von 60° bilden. Die Lage. die in der vorig en Abhandlung als "Minimar' bezeichnet wurde. lst die jenige, für welche das ei ne Liniensystern mit den magnetischen Kraftlinien zusammenfällt. Diese Linien fallen bekanntlich mit der Schnittlinie der ! 11 TI Flächen und der (111) Fläche zusammen. Daraus schliessen wir. dass in diesem Fal! die Richtung der binären Achsen Winkel von 30° bezw. 90° mit der Richtung der Kraftlinien bildet. Da die "Maximai" Lage sich 30° von der "Minimai" Lage unterscheidet, schliessen wir. dass in diesem Fal! die Richtung elner binären Ach~e mit der Feldrichtung zusammenfäl1t.

365

TA BELLE la (Fig. 1). Kristall 6H 1) R\.330 K/ Roo c. = 0.0027 T = 14°.15 K. Hol [112] (binäre Achse)

H I

RH/Rooc. II

H I

RH/Rooc.

3.970 63 t 15.330 766

6.125 154 16.430 893

6.810 187 t 17.290 989 t 7.800 246 18.525 1194

9.705 393 20.300 1430 t 10.620 450 t 21. 020 1527

10 .860 465 24.970 1999 t 11. 990 522 24.970 2000 12.000 519 t 27.500 2257 t 13.140 581 29.200 2467 t 13.350 594 t 30.140 2571 t 14.205 6H 30.820 2684

15.130 736 t

KRISTALL P 674 o T.14.1S'K H 11[112]

8 Hl[112] I 4000

RH 1/ Ro'C

3000

L -/

V ~ I

2000

lJ' / /

I

.,9 I 1000

~ ?i

0 I

5 '0 15 20 25 30 H.K.G Fig. I.

1) Dimensionen des KristaJles 674 : 1.5 X 0.8 X 22 m,m.

366

TABELLE Ib (Fig. I).

Kristall 674 R1.33° KJ Roe c = 0.0027

T = 14 0 .15 K. H II [112] (binäre Achse)

H I RHIRoo c. 11

H I RHIRoo c.

3.970 222 t 16 .430 2298

5. 120 368 17 .290 2379 t

6.810 584 t 18.495 2500

7.245 674 18.565 2495

8. 745 903 20 .255 2570

8.960 947 20.300 2570 t

9.205 993 21.715 2623

9.i05 1030 22.760 2679

9 .695 1067 22.800 2689

9 .930 1102 23.620 2765

10 . 145 1129 24.320 2856

10 .155 1119 24.970 2929 t

10.175 1108 25.520 3037

10.605 1169 25.530 3038

10.620 1162 t 27.035 3331

11.090 1214 27.500 3465 t

11. 505 1257 28.390 3709

12.000 1306 t 28 .395 3680

12.010 1328 29.200 3909 t

13.350 1555 t 29.420 3949

13.355 15il 30.140 4135 t

li.195 1777 30 . 160 4133

li.260 1803 30 .890 4283

15.130 2005 t 30.910 4295

Bei jeder Messung wurde entweder das Fe1d kommutiert. oder der Kristall um 1800 gedreht. um die HALL~Komponente zu bestimmen. da bei Wismuth der HALL~effekt sehr gross ist.

In zwei Feldern wurde der Kristall um 3600 gedreht. wobei eine sechsfache Periodizität gefunden wurde. Leider zeigten nicht alle Perioden

367

untereinander genau denselben Wert. was wahrscheinlich den übrig gebliebenen Orientierungsfehlern zuzuschreiben ist.

Für die anderen Fel der wurde dann. weil wir die Periodizität von 60° jetzt genau festgestellt hatten. jedesmal eine Periode von 60° sehr genau untersucht. Die in den Tabellen angegebenen Werte sind nicht für den HALL-effekt korrigiert worden. weil die Asymmetrie der drei Perioden innerhalb 180° unter einander viel grössere Unterschiede zeigen. als dass diese Korrektion noch wichtig wäre.

TABELLE 2 (Fig. 2).

Kristall 674 H= 3.970

'I' I RH/Rooe.

II 'I' I RH/Roo e.

_ 300 63.39 *) + 80 30' 194.9

- 21° 30' 102.3 + 13° 30' 158.1

- 11° 30' 180.6 + 18° 30' 118.7

_ 1° 30' 221.9 + 23° 30' 84.62

+ 3° 30' 215.8 I + 28° 30' 66.27

*) Interpoliert zwischen - 31° 30' und - 21° 30'.

600 400 ~ ~ Ro'e RO'c 500 300

400

H=3970 H:6810

030 o 4> 30 30 o ~ 30

Fig. 2. Fig. 3.

368

T ABELLE 3 (Fig. 3). H=6.810

'p

I RH/Roo c.

11 'p

I RH/Roo c.

_ 30° 187.3· + 8° 30' 518 .0

- 11° 30' 288 . 1 + 13° 30' 433.9

- 11° 30' i80.i + 18° 30' 329.9

- 1° 30' 587.i + 23° 30' 239.2

0 58i.3 + 28° 30' 189 . -4

+ 3° 30' 572 . 8

TA BELLE i (Fig . i) . H= 10.620

<IJ

I RH/Roo c.

11

q;

I RH/Ro° e.

_ 30° i53 .0 + 3° 30' 112i

- 23° 30' 583.1 + 8° 30' 1036

- 13° 30' 936.0 + 13° 30' 923.2

- 8° 30' 1039 + 23° 30' 558.1

- 3° 30' 1128 + 30° ii8.8

I 0 1162

1250~------~--------~

~ Ro·e

10001-----,(---+-

12501----- r-....;--"\----I

~ Ro'c

1000

750

H=IO 620 H,.12 000

30 0 10'30 500'30 0 tP 30

Fig. -4. Fig. 5.

369

TABELLE 5 (Fig. 5j.

H = 12.000

'I'

I RH/Rooe.

11

q;

I RH/Roo c.

- 30° 520.7 + 8° 30' 1264

- 18° 30' 908 .0 + 13° 30' 1126

- 8~ 30' 1266 + 18° 30' 886.1

- 3° 30' 1314 + 21° 30' 745.2

- 1° 30' 1304 + 24° 30' 619 . 5

0 1306 + 26° 30' 561 . 4

+ 1° 30' 1314 + 30° 522.8

+ 3° 30' 1320

TABELLE 6 (Fig. 6).

H= 13.350

'I' I RH/Roo e. 11

'I' I RH/Rooe.

_ 30° 587 . 8 * 0 1555

_ 21 ° 30' 870.6 + 1° 1557

- 11° 30' 1416 + 3° 30' 1569

_ 9° 1511 + 60 1558

- 6° 30' 1556 + 80 30' 1529

- 5° 30' 1553 + 13° 30' 1283

_ i O 1552 + 18° 30' 1014

- 2° 30' 1551 + 23° 30' 735.9

- 1°30' 1568 + 28" 30' 607.7 I

Die mit einem Stern angedeuteten Punkte sind nicht direkt gem essen sondern durch eine kleine Extrapolation mittels Werte der angren~

zenden Periode erhalten worden. In den Drehungsdiagrammen (Fig. 2 bis 13) ist als Abszisse der Winkel

zwischen einer binären Achse und der Richtung der Kraftlinien, als Ordinate der Wert von RH 14.150 K./ Roo e. aufgetragen.

Diese merkwürdigen Kurven der Widerstandsänderung im Magnetfe1d. die hier abgebildet sind, sind bis jetzt noch nie beobachtet worden.

25 Proceedings Royal Acad. Amsterdam, Vol. XXXIII, 1930.

370

Dafür sind wohl zwei Ursachen anzugeben: Erstens wurden noch nie Kristalle auf diese Weise bei Temperaturen des f1üssigen Wasserstoffs untersucht und zweitens zeigt es sich als absolut notwendig um diese Figuren zu erhalten. dass man sehr reines Material zur Herstellung der KristalIe verwendet.

~ 2000 Ra'e

~ 2000 Roe

~500

1500

1000

H=I .350 H=I .130 soo

30 0 ljl' 30 0

Fig. 6. Fig. 7.

TA BELLE 7 (Fig. 7) .

H= 15.130

(Ji

1

RH/Roo c. I1 '" I

RH/Roo c.

_ 30° 140.0 0 2005

- 23° 30' 915.6 + 1° 30' 1968

- 18° 30' 1212 + 3° 30' 1913

- 13° 30' 1535 + 5° 30' 1851

- 11°30' 1659 + 8° 30' 1776

- 8° 30' 1767 + 13° 30' 1511

- 5' 30' 1852 + 18° 30' 1193

- 30 30' 1923 + 23° 30' 891.8

- 1° 30' 1993 + 30° 733.7 I

371

TABELLE 8 (Fig. 8). H= 17.290

cp

I RH/Roo e.

11 'p

I RH/Rooe.

_ 30° 991.8 + 6° 30' 2146

- 18° 30' 1465 + 8° 30' 2000

_ 8° 30' 2001 + 11° 30' 1870

_ 3° 30' 2320 + )3°30' 1777

0 2379 + l8c 30' 1465

+ 1° 30' 2370 + 30° 982.7

+ 3° 30' 23)3

TABELLE 9 (Fig. 9). H= 20.300

cp

I RH/Ro· e.

11

cl'

I RH/Roo e.

_ 30° 1421 * + 6° 2503

- 21° 30' 1817 + 8° 30' 2402

- 11° 30' 2268 + 11° 2281

- 6° 30' 2191 + )3°30' 2173 _ 1° 2537 + 18° 30' 1958

- 1° 30' 2562 + 23° 30' 1616

+ 1° 2567 + 28° 30' 1451

+ 3° 30' 2552

3000

2500 ~ \'C Ro·e

2500

2000

H=17 290 1500

1000 · H=20 300. 30 0 lP 30 30 0 lp 30

Fig. 8. Fig. 9. 25*

372

TABELLE 10 (Fig. 10).

H= 24.970

<p

I RH/Roo c.

II <p

I RH/Roo c.

_ 30° 1978 + 8° 30' 3301

- 21 ° 30' 2497 + 10° 3300

_ 11 ° 30' 3226 + 11 ° 30' 3276

- 8° 30' 3233 + 13° 30' 3151

- 6° 30' 3174 + 16~ 2896

- 3:> 30' 3015 + 18° 30' 2766

_ 1° 30' 2940 + 21° 30' 2480

0 2929 + 23° 30' 2321

+ 1°30' 2953 + 26° 30' 2112

+ 3° 30' 3065 + 30° 2020

+ 6° 30' 3235

--

TABELLE 11 (Fig . 11) .

H= 27.500

<p

I RH /Roo c.

11

'P

I RH/Roo c.

_ 30° 2223 + 8° 30' 3575

- 21 ° 30' 2827 + 11° 30' 3600

_ 11 ° 30' 3519 + 13° 30' 3552

- 60 30' 3467 + 16° 30' 3256

_ \°30' 3453 + 18° 30' 3057

0 3465 + 23° 30' 2633

+ 1° 30' 3457 + 26° 30' 2406

+ 3° 30' 3453 + 30e 2291

I + 6° 30' 3523

§ 4. Urn eine genauere Einsicht in die Zusarnrnensetzung der Kurven zu gewinnen wurde von prof. P. EHRENFEST vorgeschlagen aus den Kurven die wichtigsten FOURIER-Koeffizienten zu bestirnrnen. Dies geschah

373

nach der von RUNGE angegebenen Methode 1). die Koeffizienten wurden aus zwölf Punkten in aequidistanten Abständen von 5° bestimmt. Nur

4000

F\ ~. oe

3500

3000

30

<p

_ 30°

- 23° 30'

- 16° 30'

_ 13° 30'

- 11° 30'

- 8° 30'

- 3° 30'

0

+ 1° 30'

I + 3° 30'

o Fig. 10.

I

4000

~ Ro'C

3500

H .. 27500 ~.

2000~ ______ ~ ____ -=~ 30 30 0 lP 30

Fig. 11.

TABELLE 12 (Fig. 12).

H= 29.200

RH/Rooc. 11

'p I

RH/Rooc.

2437 + 6° 30' 3720

2845 + 8° 30' 3733

3566 + 11 ° 30' 3789

3683 + 13° 30' 3781

3685 + 16° 30' 3585

3674 + 18° 30' 3310

3800 + 23° 30' 2869

3909 + 26° 30' 2620

3880 + 30° 2507

I 3793

1) Theorie und Praxis der Reihen . S. 153.

cp I _ 30°

- 21 ° 30'

_ 11° 30'

- 6° 30'

_ 1° 30'

+ 1°

+ 3° 30'

+ 6°

374

TABELLE 13 (Fig. 13).

RH/Rooc.

2521 •

·3166

3777

3865

-4119

-4123

-i017

387-4

H = 30.140

11

cp

+ 7°

+ 8° 30'

+ 110

+ 13° 30'

+ 18° 30'

+ 23° 30'

+ 28° 30'

~ ~o'c

I RH/Roo c.

3836

3831

3868

3898

3-476

2988

26-46

-

~ooo 1------+--------1 4500~-----+--------~

~ Roe 3500

3000 1----1----+----

2500

H,,2 200

30 0 lP' Fig. 12.

30

40001------

3500

I H=3o'140

250 . 30 0 Ijl" 30

Fig. 13.

die Kosinus~Terme wurden berechnet. da angenommen wurde. dass die Asymmetrie keine physikalische Bedeutung hat und deshalb immer der Mittelwert der symmetrisch gelegenen Punkte benutzt wurde. Die Werte der aequidistanten Punkte wurden aus den gezeichneten Drehungs~

diagrammen abgelesen. Die Zerlegung geschah nach der Formel

2nrp 2nrp RH/Rooe. = Bo + BI cos 1 ~ + .. .. B6 cos 6~.

375

In der folgenden Tabelle wird der Verlauf der B Werte als Funkdon der Feldstärke angegeben. Die Resultate werden graphisch in Fig. 14 bis 20 dargestellt.

1/

/ I

3000

/

2000

1 V

I

1000 - ---- / V

/ V

/ o 10 20 30 HK.G.

Fig. 14.

Es stellt sich heraus. dass Ba. also der nicht periodische T eiI. den immer für die Widerstandsänderung angegebenen Verlauf mit H hat; erst nimmt Bo ungefähr parabolisch. später nahezu linear zu. In dieser Weise verhält sich also ein Draht aus Kristallen. allen mit der Hauptachse.l zum Felde und mit willkürlicher Orientierung der binären Achsen.

376

TABELLE 14 (Fig. 14-20).

Kristall 674 FOURIER-Koeffizienten

H I

Bo I

BI I B2 I

B3 I

Bi I

Bs I

B6 I I 3970 148 80 - 4 -1 - 3 1 0

6810 397 197 - 9 2 - 3 3 0

10620 830 340 - 40 20 0 0 0

12000 990 400 - 70 -10 0 - 10 0

13350 1160 490 - 70 - 20 - 20 10 0

15130 1390 610 - 40 10 10 10 10

17290 1680 640 10 50 10 0 - 10

20300 2070 540 - iO 20 - 20 10 - 10

24990 2790 530 - 290 - 60 - 40 - 10 0

27500 3130 570 - 280 0 10 30 0

29200 3380 610 - 230 70 60 50 - 10

30140 3510 660 - 210 100 70 30 - 20 I

7S0~------~-------+-------~---

8,

SOOr---

2S0r------I-r-------~-------r---

10 20 30 H.K.G Fig. 15.

Die weiteren Koeffizienten - BI. B 2• B3' B4' zeigen eine periodische Abhängigkeit vom Feld.

Von Bs. B6 lässt sich kaum etwas sagen.

§ 5. Bei einer Orientierung. die wir leider nicht feststellen und nicht

377

82 +100Ir-----~------~------+_--

Or-~~~----~~------+_--

-1001--------+-----~T------+_--

-2'~-------+------~_+----~--

o 10 20 Fig. 16.

+100l--------t--------+-------Ji)

-10011---------+-------+-------+--

o 10 20 Fig. 17.

+100

o ~

/~ v ..:. . . '

09' ......... ~ -100

o 10 20 30H.K. G. Fig. 18.

378

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0 10 20 G SOHK. Fig. 19.

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( 10 20 30HK .G. Fig . 20.

ändern konnten, weil es sich hier nur urn einen Probeversuch handel te, wurde bei einer Ternperatur von 4,22° K. eine

9,3.105 fache

Änderung des Widerstandes gefunden bei H= 25 Kg. RH 4..22 / Roo c. = 3400.

§ 6. Schlussbemerkung. Die obenstehenden Resultate zeigen, dass die wirklichen Gesetze der

Widerstandsänderungen ganz andere sind, als man aus Messungen an polykristallinischen Drähten schliessen soli te. Es sei deshalb darauf hin­gewiesen, dass es aus dern quasi parabolischen und quasi linearen Verlauf der Widerstände gem essen an polykristallinischen Drähten im Magnetfeld bei anderen Metallen gefährlich ist Schlüsse zu ziehen, wie es KAPJTZA tut.

Schliesslich möchten wir Herrn J. W. BLOM sehr danken für seine stetige Hilfe bei dieser ganzen Arbeit.