Würzburg • 02.10.2014 • 1Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht

Computer im MathematikunterrichtWarum? – Wie? – Wo?

Jürgen Roth

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Würzburg – Landau Landau – Würzburg

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Literatur

November 20142012

Würzburg • 02.10.2014 • 4Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht

Inhalte

Computer im Mathematikunterricht1 Warum? – Computer als Medium und Werkzeug

1.1 Ziele am Beispiel1.2 Computerwerkzeuge und deren Auswahl

2 Wie? – Organisation der Arbeit am Computer2.1 Sozialform, Selbsttätigkeit, Lernumgebung, …2.2 Lernpfade

3 Wo? – Computer beim3.1 Erarbeiten von Begriffen3.2 Erarbeiten von Sachverhalten / Verfahren3.3 Problemlösen / Modellieren3.4 Üben mit automatisierten Rückmeldungen

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Inhalte

Computer im Mathematikunterricht1 Warum? – Computer als Medium und Werkzeug

1.1 Ziele am Beispiel1.2 Computerwerkzeuge und deren Auswahl

2 Wie? – Organisation der Arbeit am Computer2.1 Sozialform, Selbsttätigkeit, Lernumgebung, …2.2 Lernpfade

3 Wo? – Computer beim3.1 Erarbeiten von Begriffen3.2 Erarbeiten von Sachverhalten / Verfahren3.3 Problemlösen / Modellieren3.4 Üben mit automatisierten Rückmeldungen

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Dreieck mit maximalem Flächeninhalt falten

27,6

21,0DIN A4-Blatt

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Dreieck mit maximalem Flächeninhalt falten

29,7

21,0

h

g

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1. Schülerlösung

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1. Schülerlösung

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1. Schülerlösung

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2. Schülerlösung

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2. Schülerlösung

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3. Schülerlösung

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3. Schülerlösung

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Zugänge zum Problemlösenmit dem Computer

Zugang Numerisch Geometrisch AlgebraischErster Schritt

Eingabe einzelner Werte

Konstruktion einer Konfiguration

Eingabe eines (Funktions-)Terms

Computer-werkzeug

Tabellenkalkulations-programm

Dynamisches Geometriesystem

FunktionenplotterComputeralgebra-system

Ausgabe

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Digitale Medien?!

Medien: Mittler im Lernprozess + können kognitive Tätigkeiten unterstützen

In Lernumgebungen eingebettete Computerwerkzeuge

Nutzung durch Lernende

Einsicht in Konstruktion

der LU

Umgestaltung durch Lehren-de & Lernende

Neugestaltung durch

Lehrende

LernumgebungenVerfolgen konkrete fachliche ZieleKompetenzen in einem Bereich entwickelnBeispiele: Applets, interaktive Arbeits-blätter, Lernpfade

ComputerwerkzeugeFlexibel einsetzbare UniversalwerkzeugeNutzer entscheidet, welche Funktioner wozu einsetzt.Beispiele:TKP, DGS, CAS, DMS

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Computerwerkzeuge nutzen als …

Experimentierumgebung Vermutungen

aufstellenüberprüfen / korrigieren

Erkenntnisse gewinnenZusammenhänge erfassen

KommunikationsmittelDarstellen / visualisierenWesentliches fokussierenRepräsentationen vernetzenDynamisieren(Denkprozesse anstoßen / vermitteln)

heuristisches Hilfsmittel Routinedenkprozesse auslagernGedächtnis entlasten(Parameter) variieren Computer ↔ Nutzer interagierenKontrollieren

Modellierungswerkzeug komplexe Modelle manipulierenrealistische Daten verarbeiten

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Inhalte

Computer im Mathematikunterricht1 Warum? – Computer als Medium und Werkzeug

1.1 Ziele am Beispiel1.2 Computerwerkzeuge und deren Auswahl

2 Wie? – Organisation der Arbeit am Computer2.1 Sozialform, Selbsttätigkeit, Lernumgebung, …2.2 Lernpfade

3 Wo? – Computer beim3.1 Erarbeiten von Begriffen3.2 Erarbeiten von Sachverhalten / Verfahren3.3 Problemlösen / Modellieren3.4 Üben mit automatisierten Rückmeldungen

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Computereinsatzund Sozialformen

Grundsätzlich• Zuerst Reflektieren, danach

reflektierter Computereinsatz• Werkzeugeinsatz soll

zum Denken anregen

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Visualisieren

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Drei Stufen der Fokussierungshilfen

Konfiguration vollständig vorgebenFokussierungshilfen für alle wesentlichen Aspekte (z. B. Farbgebung, Linienstärken, Mitführung von Messwerten u. ä.)

Elemente können evtl. ein- & ausgeblendet werdenVariationsmöglichkeiten evtl. bewusst eingeschränkt

Veränderbare (Teil-)Konfiguration vorgegebenkann / muss ergänzt oder verändert werdennur einzelne Fokussierungshilfen vorhanden

Leere, unstrukturierte DateiComputerwerkzeug wird selbstständig und ohne Vorgaben benutzt

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Computereinsatzsinnvoll & selbsttätig

• Konfigurationen produzieren• u.U. mathematikfreie „Produktschulung“Beispiel: Kittel (2006)

Computerwerk-zeug ohne Vor-strukturierung

• Arbeiten mit/an Konfigurationen• ExperimentierumgebungBeispiel: Elschenbroich/Seebach (1999)

VorgefertigteKonfiguration

(interaktivesArbeitsblatt)

• Aufgabentexte, Bilder, Hyperlinks, DMS• Schülerselbsttätigkeit / eig. Arbeitstempo• Partnerdiskussionen / DokumentationBeispiel: Roth (2012, 2014)

Lernpfad

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Mathematik-Labor

Selbstän-diges

Arbeiten

Entde-ckendesLernen

(offene) Arbeits-aufträge

Medien, Material

Gruppen-arbeit

Kommuni-kation

Dokumen-tation

Reflexion

Lernpfade

Hilfentechnisch& inhaltlich

Vollrath, H.-J.; Roth, J. (2012): Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sek. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag

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Beispiele für „Lernpfade“

Lernpfade

http://lernpfade.mathematikunterricht.net/

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Navigations-bereich

Arbeits-bereich

Aufgaben-bereich

http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/parabel/

HTML-LernpfadeTyp 1

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Naviga-tions-

bereich

Aufgaben- und Arbeitsbereich

http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_lineare_funktion/

HTML-LernpfadeTyp 2

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Medien vernetzen

Kopf-mathematik

Gegen-ständlicheModelle /

Bilder

Papierund

BleistiftComputer-werkzeug

Medieneinsatz zieladäquat

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http://www.mathe-labor.de/stationen/jakobsstab/

Arbeitsblatt-Lernpfade

(Computer-) Medien

Papier-arbeitsblatt

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Wiki-Lernpfadehttp://wikis.zum.de/zum/Mathematik-digital/Lernpfade_erstellen

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Inhalte

Computer im Mathematikunterricht1 Warum? – Computer als Medium und Werkzeug

1.1 Ziele am Beispiel1.2 Computerwerkzeuge und deren Auswahl

2 Wie? – Organisation der Arbeit am Computer2.1 Sozialform, Selbsttätigkeit, Lernumgebung, …2.2 Lernpfade

3 Wo? – Computer beim3.1 Erarbeiten von Begriffen3.2 Erarbeiten von Sachverhalten / Verfahren3.3 Problemlösen / Modellieren3.4 Produktiv Üben

mit automatisierten Rückmeldungen

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3.1 Erarbeiten von Begriffenhttp://www.juergen-roth.de/dynageo/vierecke/viereck_begriffshierarchie.html

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3.1 Erarbeiten von Begriffenhttp://tube.geogebra.org/student/m27662

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Anmerkungen zur Gestaltung

Aspekte der GestaltungUnterstützung

Fokussierungshilfen: Farben, Messwerte, Hilfslinien, … Schaltknöpfe: Ein- und Ausblenden von Elementen / abrufbare HilfenSchieberegler: Eindeutige Festlegung von Veränderungen

Direktes FeedbackBildschirmausgabeGezielte Rückmeldungen

Höhere SchwierigkeitFokussierungshilfen reduzieren

http://tube.geogebra.org/student/b72693

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3.1 Erarbeiten von Begriffenhttp://tube.geogebra.org/student/b72693#material/56616

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3.2 Erarbeitung von Sachverhalten / Verfahren

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3.2 Erarbeitung von Sachverhalten / Verfahren

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3.4 Produktiv Übenhttp://tube.geogebra.org/student/b72693#material/22527

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Vernetzunghttp://www.juergen-roth.de/dynama/vierecke/trapezflaeche_funktional.html

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Inhalte

Computer im Mathematikunterricht1 Warum? – Computer als Medium und Werkzeug

1.1 Ziele am Beispiel1.2 Computerwerkzeuge und deren Auswahl

2 Wie? – Organisation der Arbeit am Computer2.1 Sozialform, Selbsttätigkeit, Lernumgebung, …2.2 Lernpfade

3 Wo? – Computer beim3.1 Erarbeiten von Begriffen3.2 Erarbeiten von Sachverhalten / Verfahren3.3 Problemlösen / Modellieren3.4 Üben mit automatisierten Rückmeldungen

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Internetquellen

Quellen für Applets und Lernpfade

realmath.de

tube.geogebra.org

juergen-roth.de/dynama/

juergen-roth.de/dynageo/

lernpfade.mathematikunterricht.net

roth.tel

http://tube.geogebra.org

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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeitroth.tel