Embed Size (px)
Citation preview
Gruppenpuzzle: Grafische Datenaufbereitung
1. Treffen der Stammgruppe
Nachdem der 1. FC Entenhausen seine Daten rechnerisch aufbereitet hat, möchte er sie nun auch
grafisch darstellen. Hintergrund ist die Jahresvollversammlung des Vereins, bei der der Vorstand
Rechenschaft ablegen soll (und auch gerne wiedergewählt würde).
Sie unterstützen den Vorstand bei der Erstellung einer Präsentation, bei der sowohl das Team in
seiner Zusammensetzung als auch seine Erfolge dargestellt werden sollen. Es stehen folgende
Diagrammtypen zur Verfügung:
Streudiagramm
Kreisdiagramm
Balkendiagramm
Histogramm
Zeitverläufe
Korrelationsdiagramme
Mit welchem Diagramm stellt der 1. FC die Merkmalsausprägungen der entsprechenden Merkmale
aussagekräftig dar? Und wie könnte er einen Zusammenhang (Korrelation) bestimmter Merkmale wie
z.B. zwischen Spielstärke und Jahresgehalt oder Spielstärke und Alter in einem Diagramm herstellen?
Die Antworten auf diese Fragen erarbeiten Sie sich jetzt in einem Gruppenpuzzle. Jede
Stammgruppe (das ist die Gruppe, in der Sie gerade zusammensitzen) verfügt zu diesem Zweck über
ein Paket mit Arbeitsmaterialien.
Jede Stammgruppe entsendet jetzt je einen Delegierten in die folgenden Expertengruppen:
1. Balkendiagramm / Kreisdiagramm
2. Streudiagramm
3. Histogramm
4. Zeitreihen
5. Logarithmische Darstellung
Geben Sie ihrem Delegierten die passenden Seiten aus Ihren Arbeitsunterlagen mit. und erarbeiten
Sie in den Expertengruppen die Besonderheiten des jeweiligen Diagrammtyps. (ca 45 Minuten). Falls
eine Expertengruppe vorzeitig fertig ist, kann Sie das Arbeitsblatt der Gruppe 5 bearbeiten.
Danach treffen Sie sich wieder in den Stammgruppen, um die Präsentation des 1. FC Entenhausen
anzufertigen (siehe Aufgabenblatt für die Stammgruppe)
1
Expertengruppe 1.
Balkendiagramm / Kreisdiagramm
Lesen Sie die beiliegenden Materialien (das Ihnen möglicherweise bereits bekannte Skript von
Brinkmann) durch und lösen Sie dann folgende Aufgaben:
Aufgabe 1:
Stellen Sie die Häufigkeit der Merkmalsausprägungen für die Merkmale Spielstärke und Gewicht in
den dafür vorgesehenen Häufigkeitstabellen dar. Stellen Sie die Häufigkeiten danach graphisch als
Säulendiagramm dar.
Aufgabe 2:
Überlegen Sie, bei welcher Merkmalsausprägung eine Klasseneinteilung sinnvoll wäre.
Aufgabe 3:
Stellen Sie die Häufigkeit der Merkmalsausprägungen für das Merkmal Gewicht in den dafür
vorgesehenen Häufigkeitstabellen dar. Stellen Sie die Häufigkeiten danach graphisch als
Kreisdiagramm dar. Überlegen Sie weiterhin, ob eine Darstellung der absoluten oder relativen
Häufigkeit aussagekräftiger ist. Welche Häufigkeit würden Sie mit einem Kreisdiagramm darstellen
und warum?
Überlegen Sie sich bei allen Diagrammen aussagekräftige Beschriftungen.
Info:
Jeder in der Gruppe schreibt die Gruppenergebnisse auf und zeichnet die Diagramme.
In der Stammgruppe beschreiben Sie die Aufgabenstellung der Expertengruppe und
präsentieren ihr Ergebnis.
2
Arbeitsblatt Expertengruppe 1Balkendiagramm / Kreisdiagramm
SpielstärkeStrichliste Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit
Summe
GewichtStrichliste Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit
Summe
3
Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit
4
Expertengruppe 2
Streudiagramm und Korrelationsgrafiken
Lesen und diskutieren Sie gemeinsam die beiliegenden Materialien zu Streudiagrammen und
Korrelationen. Bearbeiten Sie dann folgende Aufgaben:
1. Stellen Sie die Merkmalsausprägung Körpergröße in einem Streu- bzw. Punktdiagramm dar.
a. Wäre hier eine Häufigkeitsverteilung sinnvoll?
b. Was kann man an der grafischen Darstellung ablesen?
c. Wie müsste man die Merkmalsausprägungen darstellen, um die Übersichtlichkeit der
grafischen Darstellung zu steigern?
2. Zeichnen Sie ein Streudiagramm, dass auf der x-Achse das Jahresgehalt und auf der y-Achse die
Spielstärke enthält. Interpretieren Sie die grafische Veranschaulichung. Wie viele Merkmale
werden in einem Punktdiagramm in der Regel dargestellt und welche Grundüberlegung steckt
dahinter?
3. Erklären Sie den Begriff Korrelation.
Vorgehensweise
Nummerieren Sie die einzelnen Spieler und ordnen Sie die jeweilige Körpergröße zu. Stellen Sie
diesen Sachverhalt im Arbeitsblatt grafisch dar. Diskutieren Sie Ihre Darstellungen und begründen Sie
zu welchen Schlussfolgerungen Sie gekommen sind.
Stellen Sie die einzelnen Wertepaare in der Tabelle gegenüber und stellen Sie die Punkte grafisch
dar. Diskutieren Sie die Veranschaulichung. Kann ein Zusammenhang zwischen den beiden
Merkmalen festgestellt werden?
Info:
Jeder in der Gruppe schreibt die Gruppenergebnisse auf und zeichnet die Diagramme.
In der Stammgruppe beschreiben Sie die Aufgabenstellung der Expertengruppe und
präsentieren ihr Ergebnis.
5
Arbeitsblatt Expertengruppe 2
Streudiagramm
Spieler
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Körpergröße
Spieler
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Spielstärke
Gehalt *1000
6
Expertengruppe 3
Histogramm
Lesen Sie den beiliegenden Text (aus Bohner et al, Mathematisches Grundgerüst, Merkur Verlag).
Bearbeiten Sie dann folgende Aufgaben:
1. Was versteht man unter einem Histogramm? Was versteht man unter einer klassierten
Häufigkeitsverteilung? Begründen Sie, um welche Merkmalsskala es sich bei einem Histogramm
handelt!
2. In welche zwei Arten werden Histogramme eingeteilt?
3. Wie wird die Rechteckshöhe bei unterschiedlicher Säulenbreite berechnet?
4. Stellen Sie die Häufigkeit der Merkmalsausprägung Jahresgehalt in den beiden o.g.
Histogrammarten dar. Welche Darstellungsart würden Sie zur Veranschaulichung wählen?
Vorgehensweise zu 4.
Stellen Sie eine Häufigkeitstabelle für die Merkmalsausprägung Jahreseinkommen in der dafür
vorgesehenen Tabelle auf.
Stellen Sie anschließend die Häufigkeitsverteilungen in den verschiedenen Diagrammen dar.
Diskutieren Sie Ihre Darstellungen und begründen Sie zu welchen Schlussfolgerungen Sie gekommen
sind.
Info:
Jeder in der Gruppe schreibt die Gruppenergebnisse auf und zeichnet die Diagramme.
In der Stammgruppe beschreiben Sie die Aufgabenstellung und präsentieren ihr Ergebnis.
7
Arbeitsblatt Expertengruppe 3.Histogramm
Klassen abs. Häufigkeit rel. Häufigkeit Breite Rechteckshöhe
Histogramm Jahreseinkommen / konstante Klassenbreite
Verdienst in Euro
Histogramm Jahreseinkommen / unterschiedliche Klassenbreite
Verdienst in Euro
8
Hä
ufig
keit
Hä
ufig
keit
/ Bre
ite
Expertengruppe 4:
Zeitreihen
Nachdem die Daten der Spieler des 1. FC Entenhausen jetzt bis ins Detail analysiert sind, macht sich
jetzt der Vereinspräsident –dessen Hobby Statistik ist– daran, die Performance des Teams
tabellarisch zu erfassen.
Er trägt zu jedem Spieltag das Ergebnis ein, sowie die bis dato erreichten Punkte, die Tordifferenz und
die Tabellenposition
Spieltag Ergebnis Punkte
Tor
diffe
renz
Pun
kte
Tab
elle
npla
tz
1 1 : 4 0 -3 0 15 2 3 : 4 0 -4 0 18 3 2 : 1 3 -3 3 11 4 3 : 1 3 -1 6 8 5 0 : 1 0 -2 6 9 6 1 : 2 0 -3 6 9 7 2 : 2 1 -3 7 10 8 1 : 3 0 -5 7 11 9 2 : 1 3 -4 10 10
10 1 : 2 0 -5 10 10 11 1 : 1 1 -5 11 10 12 0 : 0 1 -5 12 9 13 1 : 3 0 -7 12 10 14 2 : 2 1 -7 13 10 15 1 : 1 1 -7 14 11 16 1 : 0 3 -6 17 9 17 4 : 2 3 -4 20 7 18 3 : 2 3 -3 23 6
Aufgabe 1.
Überlegen Sie sich noch eine weitere Größe, die er in die leeren Spalten eintragen könnte und tragen
Sie die Werte ein.
Aufgabe 2.
Fertigen Sie ein Diagramm an, bei dem Sie auf der x-Achse die Zeit (Skalierung: Spieltag) abtragen
und auf der y-Achse die Tabellenplatzierung. Jedes Wertepaar (Spieltag, Platzierung) bekommt ein
Kreuz im Koordinatensystem.
9
Zusatzfrage: haben Sie auf der x-Achse eigentlich eine Ordinal- oder eine
metrische Skala?)
Aufgabe 3.
Fertigen Sie ein Diagramm an, bei dem Sie auf der x-Achse wieder die Zeit
(Skalierung: Spieltag) abtragen. Für jeden Spieltag tragen Sie einen Balken auf,
dessen Länge in Kästchen den bisher insgesamt geschossenen Toren
entspricht. (die können Sie in einer der rechten Spalten berechnen).
10
Zusatzfrage: Wenn Sie den letzten Punkt im Schaubild mit dem Koordinatenursprung verbinden,
welche Steigung hat die Gerade? Können Sie sich vorstellen, welche Bedeutung die Geradensteigung
hat? (Wenn Sie nicht draufkommen, holen Sie sich einen Hinweis am Lehrerpult ab.)
Aufgabe 4.
Ein Physiker lässt einen Stein in einen Brunnen fallen. Er misst, wie tief der Stein nach 1,2,3
Zeiteinheiten gefallen ist. Das Ergebnis fasst er in einer Tabelle zusammen:
Zeit in Zeit-einheiten
Falltiefe in Längen-einheiten
1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64
a.) Fällt Ihnen beim Vergleich der beiden
ersten Spalten etwas auf?
b.) Tragen Sie in die 3. Spalte den
Logarithmus der 2. Spalte ein
(Taschenrechner)
c.) Fertigen Sie ein Schaubild, bei dem Sie die
Werte der 1. Spalte auf der x-Achse, die Werte
der 3. Spalte auf der y-Achse abtragen. Wie
nennt man die Kurve? Welche Steigung hat die
Kurve? Was fällt Ihnen auf?
11
Wenn Sie in Ihre Stammgruppe zurückkehren, berichten Sie Ihren Kollegen, was Sie gelernt haben:
- Wie kann man Zeitreihen praktisch graphisch darstellen?
- was hat es mit der Geraden in Frage 3 auf sich?
- was bringt es, wenn man eine Zeitreihe (Zeit, Messwert) hat und man macht einen Graph mit dem
Logarithmus des Messwerts anstelle des Messwerts?
12
Expertengruppe 5: Logarithmische Darstellung
Zu ihren Arbeitsmaterialien gehört eine Datentabelle, die sie im folgenden zuerst erstellen müssen,
sowie ein Blatt "komisch kariertes Papier".
Spalte 1 Spalte 2 Spalte 3 Spalte 4 Spalte 5 1 1,00 2 1,41 3 9,00 27,00 81,00 1,73 4 2,00 5 2,24 6 2,45 7 2,65 8 2,83
Aufgabe 1.
Tragen Sie in Spalte 2 bitte jeweils das Quadrat der entsprechenden Zahl in Spalte 1 ein.
Aufgabe 2.
In Spalte 3 tragen Sie bitte die dritte Potenz der jeweiligen Zahl in Spalte eins ein.
Aufgabe 3.
in Spalte 4 - Sie ahnen es schon - tragen Sie bitte die vierte Potenz der jeweiligen Zahl in Spalte 1 ein.
Jetzt ist die Zeit gekommen, die Daten aus der obigen Tabelle grafisch darzustellen. Hierzu benutzen
wir das "komisch karierte Papier" aus ihren Arbeitsmaterialien.
Aufgabe 4.
Als erstes stellen nun wir die Daten aus den Spalten 1 und 2 grafisch dar. Beispielsweise wird das
Wertepaar (3,9) durch ein Kreuz mit den Koordinaten x =3 und y=9 dargestellt. Punkte, die nicht in
den vorgegebenen Bereich passen, lassen Sie weg. Für alle weiteren Wertepaare verfahren Sie
genauso. Am Ende verbinden Sie bitte alle Punkte mit einer blauen Linie.
Aufgabe 5.
Die Daten aus den Spalten 1 und 3 werden in gleicher Weise wie in Aufgabe 4 beschrieben grafisch
dargestellt. Bitte benutzen Sie jedoch eine andere Farbe für die Verbindungslinie.
Aufgabe 6.
Die Daten aus den Spalten 1 und 4 werden in gleicher Weise wie in Aufgabe 4 beschrieben grafisch
dargestellt. Bitte benutzen Sie jedoch eine andere Farbe für die Verbindungslinie.
Aufgabe 7.
Schauen Sie sich die Schaubilder aus den Aufgaben 4, 5 und 6 genau ein.
13
Welchen Namen tragen die Kurven? ..............................................................
Wie kann man die Kurven oder deren Eigenschaften näher beschreiben?
..........................................................................................................
Fällt Ihnen ein Zusammenhang zwischen den Kurveneigenschaften und den Rechenoperationen, die
sie vorher zum Ausfüllen der Spalten verwendet haben, auf?
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
Aufgabe 8.
Fügen Sie Ihrem Schaubild nun noch eine grafische Darstellung der Daten aus den Spalten eins und
fünf hinzu.
Können Sie der Kurve entnehmen, wie die Spalte eins und die Spalte fünf zusammenhängen?
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
Tip: das „komisch karierte Papier“ heißt Logarithmenpapier. Man kann es bogenweise kaufen. Man
kann es aber auch runterladen und selbst ausdrucken unter:
http://www.dream-dimensions.de/papers/ (im postscript-Format)
http://www.papersnake.de (im pdf-format)
Dort finden Sie auch Millimeterpapier und ähnliches. Denken Sie daran auch im Physik-Unterricht.
Noch ein Hinweis: warum das Papier Logarithmuspapier heißt, wissen vielleicht nicht alle von Ihnen.
Auch nicht, was ein Logarithmus ist. Das ist auch nicht schlimm. Wir werden es bald durchnehmen.
Für den Moment reicht es uns, wenn wir, ohne den mathematischen Zusammenhang zu kennen,
wissen, was es uns in der Statistik und graphischen Datenauswertung bringt
14
Projekt für die Stammgruppe
Aufgabe 1.
Fertigen Sie die Vorstandpräsentation an. Sie sollen vier Folien (auf Papier) anfertigen, wobei Sie
jeweils unterschiedliche Vorgaben des Vorstands befolgen sollen. In allen anderen Entscheidungen
sind Sie frei.
Bitte dokumentieren Sie Ihre Entscheidungen (warum eine bestimmte Art von Diagramm,
Achsenwahl,.......).
A.) eine Graphik mit dem Titel: „1. FC Entenhausen – ein junges Team“. Vielleicht wollen Sie irgendwo
unterbringen, dass das Durchschnittsalter in der Bauernhofliga, in der der 1. FC Entenhausen spielt,
26,3 Jahre beträgt.
B.) eine Folie mit einem Kreisdiagramm, welches die Herkunftsländer der einzelnen Spieler
veranschaulicht.
C.) Eine Folie mit dem Titel "Leistung muss sich lohnen", in der gezeigt wird, dass die spielstärkeren
Spieler auch besser verdienen. Sollten Sie in der grafischen Darstellung eine Ungereimtheit
entdecken, so sollten Sie in der Folie eine erklärende Anmerkungen machen, damit Kritikern gleich
von vornherein der Wind aus den Segeln genommen wird.
D.) Ein Diagramm, in dem sie eine Zeitreihe grafisch darstellen, die sie zuerst berechnen müssen (Ihr
Kollege aus der Expertengruppe "Zeitreihen" hat hierfür noch eine Spalte in seiner Tabelle frei). In
diese Spalte tragen Sie bitte den Durchschnitt der an den jeweils drei letzten Spieltagen errungenen
Punkte ein. Wählen Sie eine passende Überschrift für dieses Diagramm.
Aufgabe 2. (Offene Fragestellung)
in Ihren Arbeitsunterlagen finden Sie ein Blatt mit verschiedenen aufgedruckten Kästchen, welche
jeweils einen Fachausdruck aus dem Bereich Statistik/grafische Darstellung enthalten. Bitte schneiden
Sie alle diese Kästchen aus. Ordnen Sie die Kästchen auf einem leeren Blatt Papier an und kleben
Sie sie fest. Dokumentieren Sie bitte, warum Sie Ihre Anordnung gewählt haben. Es ist möglich, dass
einige Kästchen nicht in Ihr Ordnungsschema passen. Diese dürfen Sie dann einfach weglassen.
Aufgabe 2. (weniger offene Fragestellung)
In Ihren Arbeitsunterlagen finden Sie ein Blatt mit verschiedenen aufgedruckten Kästchen, welche
jeweils einen Fachausdruck aus dem Bereich Statistik/grafische Darstellung enthalten. Außerdem
finden Sie in Ihren Arbeitsunterlagen ein zweites Blatt, in dem verschiedene Eigenschaften einer
grafischen Darstellung in einer Art Koordinatensystem dargestellt sind. Bitte schneiden sie alle
Kästchen auf dem ersten Blatt aus. Ordnen Sie die ausgeschnittenen Kästchen auf dem zweiten Blatt
an und kleben Sie sie fest. Dokumentieren Sie bitte, warum Sie Ihre Anordnung gewählt haben. Es ist
möglich, dass einige Kästchen nicht in Ihr Ordnungsschema passen. Diese dürfen sie dann einfach
weglassen.
15
Hinweis/Hausaufgabe:
Bis spätestens heute abend lädt jede Gruppe ihre Folien für die Vorstandspräsentation und Ihre
Bearbeitung der Aufgabe 2 auf moodle (Hausaufgabe). In der nächsten Stunde präsentiert jede
Gruppe 2 Minuten lang eine Folie. Sie müssen hierzu nichts tun, ich lade die Folien auf meinen laptop,
so dass wir den beamer benutzen können.
16
17
18
Leittext Histogramm
19
20
21
Leittext Streudiagramm / Korrelation
Ein Streudiagramm ist die graphische Darstellung von beobachteten Wertepaaren zweier
statistischer Merkmale. Diese Wertepaare werden in ein kartesisches Koordinatensystem eingetragen,
wodurch sich eine Punktwolke ergibt.
Beispiel:
Als Ergebnisse einer Befragung durch das statistische Bundesamt sind die durchschnittlichen
Gewichte von Männern nach Altersklassen gegeben. Für das Streudiagramm der Gewichte
nach Alter wurden die Altersklassen durch die Klassenmitten ersetzt.
Daten: Durchschnittliches Gewicht von Männern nach Alter (Quelle:© Statistisches Bundesamt, Wiesbaden 2004)
Streudiagramm: Durchschnittliches Gewicht von Männern nach Alter (Quelle der Daten:© Statistisches Bundesamt, Wiesbaden 2004)
Korrelation
Häufig benutzt man die Korrelation, um einen Hinweis darauf zu bekommen, ob zwei statistische
Größen ursächlich miteinander zusammenhängen. Das funktioniert immer dann besonders gut, wenn
beide Größen durch eine "Je...desto" Beziehung miteinander zusammenhängen und eine der Größen
nur von der anderen Größe abhängt.
Beispielsweise kann man unter bestimmten Bedingungen nachweisen, dass Getreide umso besser
gedeiht, je mehr man es bewässert. Hängt die Menge oder Qualität des Getreides jedoch zusätzlich
zum Wasser noch von anderen Variablen ab (beispielsweise von der Temperatur, dem
Nährstoffgehalt des Bodens, dem einfallenden Licht usw.), "verwäscht" der kausale Zusammenhang in
der Statistik immer mehr, falls nicht gleichzeitig diese Variablen auch untersucht werden.
Die Korrelation beschreibt aber nicht unbedingt eine Ursache-Wirkungs-Beziehung in die eine oder
andere Richtung. So darf man über die Tatsache, dass man Feuerwehren oft bei Bränden findet, nicht
folgern, dass Feuerwehren die Ursachen für Brände seien.
Die direkte Kausalität kann auch gänzlich fehlen. So kann es durchaus eine Korrelation zwischen dem
Rückgang der Störche im Burgenland und einem Rückgang der Anzahl Neugeborener geben, diese
22
Ereignisse haben aber nichts miteinander zu tun - weder bringen Störche Kinder noch umgekehrt. Das
heißt, sie haben kausal allenfalls über eine dritte Größe etwas miteinander zu tun (Scheinkorrelation),
etwa über die Verstädterung, die sowohl Nistplätze vernichtet als auch Kleinstfamilien fördert.
Im Gegensatz zur Proportionalität ist die Korrelation nur ein stochastischer Zusammenhang. Es kann
nur eine ungefähre Zu- oder Abnahme prognostiziert werden. Eine 200-prozentige Steigerung der
Futtermenge kann eine Gewichtszunahme der Kühe von 10% oder auch von 20% bewirken.
23
