Kapitel 6

Die 14 Bravaisgitter

Grundbegriffe

Kristallstruktur

=

Basis

+

Gitter

AtomABC

Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren Bausteine bestimmt. Die Kenntnis der Symmetrie vereinfacht die Beschreibung.

ab

Gitter-konstanten:

Symmetrieeigenschaften

Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie.

(Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter-Translationen auf einen Punkt

Raumgitter)

Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht notwendigerweise in

jedem Gitter auf.

Die Translationssymmetrie schränkt die Zahl denkbarer

Symmetrieelemente drastisch ein.

Bravais-RegelnPrinzipien zur Wahl einer Elementarzelle

Bravaisgitter

Grundbegriffe

Die Bravais-Gitter stellen die 14 Möglichkeiten dar, einen Raum durch eine 3-dimensional periodische

Anordnung von Punkten aufzubauen.

Diese Translationsgitter können primitiv (d.h. 1 Gitterpunkt pro EZ) oder zentriert (d.h. >1 Gitterpunkt pro EZ) sein.

Es gibt 7 primitive und 7 zentrierte Bravais-Gitter.

Bravaisgitter

Achsensystem

Elementarzelle

a = b = c = = = 90°

Würfel

Kubisch

P (cP) I (cI, krz)

Kristallsysteme

Kubisch

P (cP) F (cF, kfz, 4 GP/EZ)

Achsensystem

Elementarzelle

a = b = c = = = 90°

Würfel

Kristallsysteme

Kristallsysteme TetragonalAchsensystem

Elementarzelle

a = b c= = = 90°

Tetragonales Prisma

P (tP) I (tI, 2 GP/EZ)

OrthorhombischAchsensystem

Elementarzelle

a b c = = = 90°

Quader

P (oP) I (oI, 2 GP/EZ)

Kristallsysteme

OrthorhombischAchsensystem

Elementarzelle

a b c = = = 90°

Quader

P (oP) F (oF, 4 GP/EZ)

Kristallsysteme

OrthorhombischAchsensystem

Elementarzelle

a b c = = = 90°

Quader

S (oS, oB)S (oS, oC, 2 GP/EZ) S (oS, oA)

Kristallsysteme

HexagonalAchsensystem

Elementarzelle

a = b c = = 90°, = 120°oder a1 = a2 = a3 c1/3 hexagonales Prisma

P (hP, 1 GP/EZ)

Kristallsysteme

RhomboedrischAchsensystem

Elementarzelle

Rhomboedrisch:a = b = c = = 90°oder wie hexagonal

Rhomboeder

R (hR, 1 GP/EZ)

Kristallsysteme

Rhomboedrisch Hexagonal

Kristallsysteme

MonoklinAchsensystem

Elementarzelle

a b c = = 90°, > 90°

oder = = 90°, > 90°Parallelepiped

P (mP, 1 GP/EZ) S (mS, mC [ mA], 2 GP/EZ)

Kristallsysteme

TriklinAchsensystem

Elementarzelle

a b c

Parallelepiped

P (aP, 1 GP/EZ)

Kristallsysteme

Grundwissen

Kubisch

Tetragonal

Orthorhombisch

Hexagonal

Trigonal

Monoklin

Triklin

P A,B,C I F Rx - x x -

x - x - -

x x x x -

x - - - -

(x) - - - x

x x - - -

x - - - -

14 Bravais-Gitter, davon 7 primitivKristallstruktur = Gitter + Basis

Zusammenfassung

Übung 6

Grundwissen

Warum gibt es kein tetragonal basisflächenzentriertes Bravaisgitter ?