Kavitation

Corinna Damm, 30 21 66 28

Sarah Dickel, 30 23 38 34

Gliederung• Entstehung von Kavitation

– Definition– Bernoullische Gleichung– Kavitationszahl– Hydrodynamische Ursachen– Sättigungsdampfdruckkurven/ Abgrenzung zu Sieden– Beginn der Kavitation und Einflussfaktoren

• Formen der fortgeschrittenen Kavitation– Wolken- und Schichtkavitation

• Kavitationskeime• Blasenkollaps• Energieumwandlung bei Kavitation• Schäden durch Kavitation

– Erosive Kavitation– Stellen mit erhöhter Kavitationsgefahr– Verhinderung von Schäden

• Anwendung in Technik, Medizin und Zoologie

Definition• von lat. „cavitare“ = „aushöhlen“• Bildung und schlagartiges Zusammenfallen bzw. Auflösen von

dampfgefüllten Hohlräumen (= cavitites) in strömenden Flüssigkeiten

• Durch hydrodynamische Druckabsenkung (in Verbindung mit Bewegung) kommt es zu einer Phasenänderung von flüssig nach gasförmig (=VERDAMPFUNG), die örtlich begrenzt ist. Die entstandenen dampfgefüllten Hohlräume werden von der Strömung mitgenommen und fallen implosionsartig (d.h. die Kräfte sind auf das Zentrum gerichtet, sodass das Objekt in sich selbst zusammenbricht: bei der Kavitation ist der umgebende Wasserdruck dann größer als der Innendruck) zusammen, wenn der Druck den Dampfdruck wieder übersteigt (=RÜCKKONDENSATION).

Bernoullische Gleichung (1)

[Bild: WBW]

Bernoullische Gleichung (2)• „Definitionsskizze für Kavitation“• Längs 1-2 erfolgt Beschleunigung

der Strömung, damit Erniedrigung des Druckes

• An Punkt 2 entspricht der Druck dem Luftdruck

• Durch die Strömung werden die Dampfblasen fortgetragen und gelangen in Schnitt 5 wieder in Gebiete höheren Druckes, sodass die Dampfblasen zerfallen (kondensieren)

• Bernoullische Energiegleichung: 𝑣22× 𝑔+ 𝑝𝜚× 𝑔+ 𝑧+ Δℎ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Kavitationszahl

Kavitationszahl: 𝜎= 𝑝0−𝑝𝑣𝜚2×𝑣02

- 𝑝0 : Statischer Druck des ungestörten Fluids - 𝑝𝑉 : Dampfdruck des Fluids - 𝑝0 − 𝑝𝑉 : Druckdifferenz, quasi Sicherheit bis zum

Kavitationsbeginn (startet bei sigma ≤0 )

- Bernoullische Energiegleichung: 𝑣22×𝑔 + 𝑝𝜚×𝑔 + 𝑧= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

- Bernoullische Druckgleichung: 𝑝+ 𝜚𝑔𝑧+ 𝜚2 𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 - 𝜚2 𝑣2 : Geschwindigkeitsdruck 𝑝𝑑𝑦𝑛

- Je kleiner die Kavitationszahl, desto anfälliger ist die Strömung für Kavitation

Hydrodynamische Ursachen von Kavitation

Im Bereich einer Verengung/ Einschnürung des freien QS einer horizontalen

Leitung, zB bei Venturirohr „Innenströmung“ An einem umströmten Tragflügelprofil an der Saug- und/ oder Druckstelle, z.B. bei

der Beschaufelung von Strömungsmaschinen „Außenströmung“

Einfach Hypothese für Kavitationseinsatz 𝒑𝒎𝒊𝒏 = 𝒑𝒗 Um Aussage machen zu können: Einführung von dimensionslosen Kennzahlen

- Druckbeiwert 𝒄𝒑,𝒎𝒊𝒏 = 𝒑𝒎𝒊𝒏−𝒑𝟎𝝔𝟐𝒗𝟎𝟐

- Kavitationskennzahl 𝝈= 𝒑𝟎−𝒑𝒗𝝔𝟐×𝒗𝟎𝟐

- 𝒄𝒑,𝒎𝒊𝒏 nach 𝒑𝒎𝒊𝒏 und 𝝈 nach 𝒑𝒗 umformen, nach Einsetzen in Hypothese erhält man die Bedingung:

- Kavitationsbeginn bei 𝝈= −𝒄𝒑,𝒎𝒊𝒏 = 𝒑𝟎−𝒑𝒎𝒊𝒏𝝔𝟐𝒗𝟎𝟐

Daneben gibt es noch nicht hydrodynamische Ursachen, wie: Ultraschall, schnelles Eintauchen eines Körpers in Wasser

Innenströmung

Kontinuitätsgleichung: 𝒗𝟎 × 𝑨𝟎 = 𝒗𝒙× 𝑨𝒙 𝒗𝒙 = 𝒗𝟎 × 𝑨𝟎𝑨𝒙

Da sich die Querschnittsfläche verkleinert, gilt 𝑨𝟎 > 𝑨𝒙 und damit 𝒗𝒙 > 𝒗𝟎

Bernoullische Druckgleichung: 𝒑𝟎 + 𝝔𝟐𝒗𝟎𝟐 = 𝒑𝒙+ 𝝔𝟐𝒗𝒙𝟐 + 𝚫𝒑𝟎→𝒙

(geodätischer Druck gekürzt)

Umformung der Druckgleichung nach 𝒑𝒙, einsetzen von 𝒄𝒙 und definieren der Stelle x als Minimalstelle, was zur folgenden Gleichung führt:

𝒑𝒎𝒊𝒏 = 𝒑𝟎 − 𝝔𝟐𝒗𝟎𝟐 ቀ 𝑨𝟎𝑨𝒎𝒊𝒏ቁ𝟐 − 𝟏൨− 𝚫𝒑𝟎→𝒎𝒊𝒏

Für die Druckdifferenz, die zur Bedingung des Kavitationsbeginns gebraucht wird ergibt sich dann:

𝚫𝒑= 𝒑𝟎 − 𝒑𝒎𝒊𝒏 = 𝝔𝟐𝒗𝟎𝟐 ቀ 𝑨𝟎𝑨𝒎𝒊𝒏ቁ𝟐 − 𝟏൨+ 𝚫𝒑𝟎→𝒎𝒊𝒏

Die Druckdifferenz ist abhängig von der Geometrie, der Strömungsgeschwindigkeit, der Reynoldszahl, dem Turbulenzgrad und der Wandrauigkeit

Dampfdruckkurve von Wasser

[Bild: Ludwig]

Kavitationsbeginn (1)

Kavitationsbeginn zu ermitteln ist wichtig für:• Optimierung von Maschinen, Bauteilen• Nachweis, dass (keine) Kavitation bei

bestimmtem Bauteil stattfindet

Kavitationsbeginn (2)

• Kavitationsversuche:- Geometrie und Strömung konstant- Druck variieren, um Kavitationsbeginn

festzustellen und Einflüsse darauf

Einfluss auf Kavitationsbeginn (1)

• Generell Reibung

→Druckabfall

→Kavitationsgefahr

• Reibung = Verlusthöhe,

dadurch werden die

anderen Höhen, also

auch die Druckhöhe

geringer

[Bild: GL VL WaWi]

Einfluss auf Kavitationsbeginn (2)• Strömungsablösung:

– wenn Profil so schräg zur Strömung, dass Fluid nicht mehr entlang des Profils strömen kann

– hinter Profil: Totzone– im Grenzbereich zwischen Totzone und Strömung:

Wirbel– Kavitation in Wirbeln

Bild: Ludwig

Einfluss auf Kavitationsbeginn (3)

[Bild: Ludwig]

•Wandrauhigkeit mikroskopisch klein → auch Strömungsablösung → Kavitation

•Wirkdauer des Sättigungsdampfdrucks in der Flüssigkeit, damit Blasen Zeit haben, sich auszubilden und groß genug werden.

Einfluss auf Kavitationsbeginn (4)

• Reynoldszahl – generell: hohe Re → Turbulenzen:

• Geschwindigkeit und Druck sind nicht überall gleich groß• Druck unterschreitet an verschiedenen Stellen

Sättigungsdampfdruck, obwohl Durchschnittsdruck höher.• → nicht nur mittleren Druck beachten, sondern Schwankung

mitbeachten!!• Turbulenzgrad = Größe der Schwankungen

[Bild: Ludwig]

Einfluss auf Kavitationsbeginn (5)

Lv

Re•Reynoldszahl

- je größer Anströmgeschwindigkeit, desto stärker die Kavitationseffekte

- stärkere Kavitationseffekte bei größeren Körpern (=Hindernisse) → mehr Reibungseffekte

- je größer dynamische Viskosität, desto geringer Kavitation, hohe Zähigkeit verlangsamt Blasenwachstum

Formen der fortgeschrittenen KavitationBegriffe zur fortgeschrittenen Kavitation

Definition

Einzelblase „bubble cavitation“

Dampfblase, ohne Wechselwirkung Betrachtung zur Modellbildung

Blasen- Cluster Dampfblasen, mit Wechselwirkung = Konglomerat von Einzelblasen

Schichtkavitation „sheet cavitation“

Zusammenhängendes Dampfgebiet, meist an umströmten Körpern angeheftet

Wolkenkavitation „cloud cavitation“

Instationäre Kavitation in lokalen Gebieten (Blasen- Cluster) Höchstes Aggressivitätspotential, gefährlich für Maschinen

Anhaftende Kavitation „fixed cavitation“

Anhaftendes („ortsfest“) Kavitationsgebiet eines instationären Kavitationszustandes

[Ludwig]

Schicht- und Wolkenkavitation (1)

[Bild: Ludwig]

Schicht- und Wolkenkavitation (2)

• CLE = Circular Leeding Edge, einfaches Strömungsprofil• Dunkle Gebiete Dampf, helle Gebiete Flüssigkeit

•Fixed Cavity: Anhaftendes zusammenhängendes Dampfvolumen, entsteht in abgelösten Strömungen nach Auffüllen des Ablösegebietes mit Dampf

•Reentrant- jet: zurückeintretender/ -strömender Strahl, läuft normaler Strömung entgegen, schneidet damit das Ablösegebiet ab, damit entscheidend für Wolkenbildung!

•Wolkenkavitation: Blasen- Cluster, Interaktion zwischen den Blasen, geänderte Wachstums- und Implosionsgeschwindigkeit; zB: Cluster- Modell von Kubota und Kato, dazu Modifizierung der Rayleigh- Plesset- Gleichung

[Bild: Ludwig]

Schicht- und Wolkenkavitation (3)

[Foto: Ludwig]

Fortgeschrittene Kavitation

• Kavitation ist nicht vorhersehbar, auch nur sehr schwer numerisch mit heutigen Methoden (große Rechnerleistung nötig, laufen teilweise Wochen für Berechnungen, für Firmen nicht rentabel)

• Fortgeschrittene Kavitation ist unter anderem abhängig von:– Kavitationstyp– Flüssigkeitseigenschaften (Keimspektrum, wichtig für

Wirbelkavitation)– Strömungsgeschwindigkeit

Kavitationskeime• In der Flüssigkeit befinden sich ungelöste Gase, die meist in Form von frei verteilten

Mikroblasen auftreten– Mögliche Arten von Keimen sind freie Gaskeime, Porenkeime an

Schwebepartikeln und an Wänden– Der Inhalt der Gase sind Fremdgase (meist Luft) oder Dampf der Flüssigkeit

• Diese wirken als Keime, an denen bei beginnender Kavitation die Verdampfung der Flüssigkeit einsetzt

• Der Keimgehalt lässt sich direkt durch zB optische Methoden oder indirekt durch Messen der Zugfestigkeit der Flüssigkeit bestimmen

• Die Zugfestigkeit ist definiert als die Differenz aus thermodynamischem Dampfdruck und statischem Flüssigkeitsdruck in Dampfnähe

• Die Zugfestigkeit wird größer, je kleiner die Kavitationskeime sind und je weniger Keime vorhanden sind; bei vollständiger Abwesenheit kann die Zugfestigkeit sehr große Werte annehmen, bei entsprechend vorbehandelndem Wasser von mehreren bar (bis zu 270 bar), dh: In extrem reinen Flüssigkeiten würde es in technischen Systemen keine Kavitation geben

• In der Realität liegen die Werte zwischen null und wenigen bar

Blasenkollaps (1)

Kollaps einer laserinduzierten Blase [Bild: Physik3]

Blasenkollaps (2)

„microjet“

Einschnürung durch Kollabieren in Wandnähe, Flüssigkeit kann hier nicht schnell genug nachströmen (Asymmetrie der Blase), Strahl (Microjet) entsteht, der immer rechtwinklig auf die Wand gerichtet ist, dieser verursacht lokal große Belastung, danach Zerfall in kleiner Blasen und rebounds [Bild:

Bohl/Elmendorf]

Energieumwandlung bei KavitationStrömungsenergie

Gespeicherte Energie in den Blasen (potentielle Energie)

Ausgesendete Energie beim Blasenkollaps

Aufteilen der Energie in

Druckwellen (Flüssigkeits-

schall)

Micro jets (hoher Impuls)

Körperschall (Druckwelle regt Bauteile

zum Schwingen an)

Wärme Schall (dadurch messbar)

Plastische Verformung

eines Bauteil, Energie wird

vom Werkstoff aufgenommen

Negative Wirkungen der Kavitationsblasen

• mechanische Schäden an Bauteilen (Erosion)• Wirkungsgradverminderung von Turbinen und

Pumpen, da Kavitationsblasen den Fließquerschnitt verengen

• Geräuschentwicklung

[Bild:Bosy Online]

Wirkungsmechanismen durch erosive Kavitation (1)

• In direkter Wandnähe Blasenkollaps der Einzelblasen

• -> micro jet und Druckwelle• Blasencluster Summation der

Wirkungen der Einzelblasen

Wirkungsmechanismen durch erosive Kavitation (2)

• Zuerst verändert/ entfernt sich Schutzschicht des Werkstoffs (z.B. Korrosionsschutzschicht)

• Entstehung von „pits“: Vereinzelt, nur unter Mikroskop sichtbar

• „Pit“

= Erste Schädigungsphase eines Werkstoffs durch micro jet

• Danach folgen:– Überlagerung von „pits“– plastisches Ausweichen des Werksstoffs– Bruchvorgänge und Volumenverlust

Schäden durch erosive Kavitation

Materialschäden unter Mikroskop

Schäden, makroskopisch

[Bild: Ludwig] [Bild:Korros]

Stellen mit erhöhter Kavitationsgefahr

• bei hohen Wassertemperaturen

• hinter Schiffspropellern• an Turbinen (wegen

hoher Geschwindigkeit)• an Pumpen, vor allem

Kreiselpumpen• Schussrinnen

(wegen hoher Geschwindigkeit)

[Bild: Ludwig]

Verhinderung von Schäden durch Kavitation

• Flüssigkeitstemperatur nicht zu hoch• Pumpe nicht im Leerlauf laufen lassen

(→ würde zu hohe Temperaturen erzeugen)• Sohlenbelüftung, Druckerhöhung durch

Ansaugen von Luft

[Bild: GL VL WaWi]

Kavitation nicht komplett verhinderbar, sonst Maschinen unwirtschaftlich groß

Anwendungen von Kavitation (Technik)

• Durch Kavitation bessere Vermischung von Stoffen in Lebensmittelindustrie

• Reinigung von Ballastwasser bei Tankschiffen,

Kavitation tötet Mikroorganismen ab• Ultraschallbäder zur Reinigung (z.B.

Brillenreinigung...), Kavitation erodiert Schmutzpartikel von der Oberfläche

Anwendung Kavitation (Medizin)

• Fettreduktion: Durch Ultraschall wird Flüssigkeit in den Fettzellen zum Schwingen angeregt ->Kavitationsblasen, bei Implosion der Blasen, werden Zellmembranen zerstört

• Zertrümmerung von Nierensteinen (durch Ultraschall)

Anwendung Kavitation (Zoologie)• Knallkrebse können Kavitationsblasen

erzeugen, um Gegner oder Beute zu schädigen• Zahn an der Schere sorgt beim Zuklappen der

Schere für sehr schnelle Wasserwelle und Kavitationsblase

[Bild: Meerwasserlexikon]

Quellen• Vorlesung „Kavitation“, TU Darmstadt, WS 2011/12, Dr. Ludwig• Vorlesung „Wasserbauwerke und Fließgewässerhydraulik“, WS 12/13, Prof. Theobald, Universität

Kassel, VL4• http://de.wikipedia.org/wiki/Kavitation• http://www.physik3.gwdg.de/~pkoch/AWG/kavitation.html• info_100201_aifforschungsvorhaben_nr_14865_n1• http://www.bosy-online.de/Kavitation.htm• http://de.wikipedia.org/wiki/Superkavitation• http://www.mybody.de/kavitation.html• http://de.wikipedia.org/wiki/Knallkrebse

Bildquellen• Titelbild: http://www.bous-koeln.de/uploads/tx_templavoila/Ultra_Abb5.jpg• [Ludwig]: Dr. Ludwig, TU Darmstadt, Vorlesung Kavitation, WS 2011/12• [WBW]: Prof. Theobald, Universität Kassel, FB14, FG Wasserbau und Wasserwirtschaft, Vorlesung

„Wasserbauwerke und Fließgewässerhydraulik“, WS 12/13, VL4• [GL VL WaWi]: Prof. Theobald, Uni Kassel, FB 14, FG: Wasserbau und Wasserwirtschaft,, Vorlesung

Grundlagen des Wasserbaus und der Wasserwirtschaft, SS 2012, VL7• [Meerwasserlexikon]: http://www.meerwasser-lexikon.de/tiere/806_Alpheus_soror.htm• [Physik3]:http://www.physik3.gwdg.de/~pkoch/AWG/kavitation.html• [Bosy Online]: http://www.bosy-online.de/Korrosion/Kavitation-Kreiselpumpe.jpg• [Korros]: http://www.korros.de/Bilder-Kreiselpumpen/kavitation02.jpg

Kavitation

Sarah Dickel und Corinna Damm