Kelvingenerator (Wassertropfen) Bau 1 (20 s.)

Protokoll

der

Gruppe 7des

Projektpraktikums im Wintersemester 2005/06

an der

Friedrich-Alexander-UniversitatErlangen-Nurnberg

(Physikalisches Institut)

bestehend aus

Daniel Goring

Sandy Peterhansel

Johannes Reinhard

Christian Scholz

Markus Spanner

Ralph Wiegner

Betreuer: Carsten Richardt

zum Thema

Bau eines Kelvingenerators

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Dezember 2005

Bau eines Kelvingenerator 2/20 ppg7

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1 Einleitung 3

2 Theorie 3

2.1 Grundsatzlicher Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Influenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Versuch 4

3.1 Unser Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.2 Probleme beim Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.3 Gemessene Parameterabhangigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Auswertung 9

4.1 Kalibrierung der Elektroskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.2 Messungen am Kelvingenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2.1 Bestimmung einer geeigneten Fitfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2.2 Anwendung der Fitfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2.3 Zusammenhang der Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5 Zusammenfassung 19


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Es gibt viele Wege Hochspannung zu erzeugen, aber kaum jemand wird auf die Idee kom-men, man konnte mit Wasser und einem einfachen Aufbau hohe Spannungen erzeugen.Doch genau das haben wir in diesem Projekt getan.

Der so genannte Kelvingenerator nutzt dabei die Influenzierung von Wassertropfchen zumSpannungsaufbau aus. Dieses Konzept geht ursprunglich auf den theoretischen PhysikerWilliam Thomson zuruck. Er lebte im 19. Jahrhundert und ist besser bekannt unter seinemspateren Namen Lord Kelvin. Zwar hat der Kelvingenerator auf Grund seiner niedrigenLeistung keine Bedeutung fur die großtechnische Stromgewinnung, er stellt aber eineninteressanten Versuch zum Influenzeffekt dar. Wir wollen im Folgenden die Funktionsweisedieses Generators genauer untersuchen.

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Aus einem Wasserreservoir fließt uber 2 Dusen ein dunner Wasserstrahl. Dieser durchquertanschließend auf beiden Seiten einen Influenzring und wird in einem Becher aus Metallaufgefangen. Die Ringe sind jeweils durch ein Kabel mit dem gegenuberliegenden Becherleitend verbunden. Der Aufbau ist also symmetrisch (Abb. 1)

leitendeVerbindung

Becher

Duse

Reservoir

Ring

Abbildung 1: Genereller Aufbau


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Unter Influenz versteht man die Verschiebung von Ladungen innerhalb eines Korpers imelektrischen Feld. Dadurch kommt es zur raumlichen Trennung von positiven und negativenLadungen. In Abb. 2 kann man diesen Effekt am Beispiel der Ringe des Kelvingeneratorssehen.

Abbildung 2: Influenz der Wassertropfen in den Ringen

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Die Wasserauslasse werden so eingestellt, dass jeweils erst ein durchgehender Strahl aus derDuse austritt, der dann aber knapp uber dem Ring in Tropfen zerfallt. Durch nicht naherzu bestimmende Storeinflusse aus der Umgebung wird einer der beiden Ringe irgendwannauf einem etwas hoheren elektrischen Potential liegen als der andere (Initialladung). OhneBeschrankung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass der linke Ring minimal positiv, derrechte Ring dagegen negativ geladen ist. Dadurch tritt im Wasser Influenz auf, und zwarsammeln sich im Feld des linken Ringes bevorzugt negative Ladungstrager, im rechtenpositive. Wenn sich nun links ein Tropfen ablost, ist dieser negativ geladen und transpor-tiert dadurch negative Ladungen zum linken Becher. Da sich im Inneren des Metallbecherskeine Ladungen halten konnen, verteilen sich die negativen Ladungen auf der Außenseitedes Bechers oder fließen durch das Verbindungskabel auf den rechten Ring uber. Dadurchwird der rechte Ring etwas starker negativ geladen und der rechte Wasserstrahl kunftigstarker positiv influenziert, sodass starker positiv geladene Wassertropfen in den rechtenBecher fallen, was wiederum den linken Ring weiter positiv aufladt. Gute Isolation des Sys-tems vorausgesetzt, kann sich die Spannung zwischen den Ringen so auf mehrere Kilovoltaufschaukeln (Abb. 3).

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Bei dem bereits in der Vorlesungssammlung vorhandenen Kelvingenerator haben wir fest-gestellt, dass sich der Spannungsaufbau mit der Zeit, d.h. nach langem Wasserdurchlauf,


Abbildung 3: Im Aufladevorgang

verschlechtert. Unsere Vermutung ist, dass dieser Effekt darauf beruht, dass sich abge-lenkte Wassertropfen an den Ringen entladen. Deshalb haben wir versucht den Aufbauin dieser Hinsicht zu verbessern. Dazu haben wir die Ringe mit einem hochisolierendenLotstopplack beschichtet. Die Außenseiten der Becher haben wir aus dem selben Grundebenfalls lackiert.

Es hat sich spater noch gezeigt, wie wichtig eine gute elektrische Isolation aller Kompo-nenten fur die Funktion des Kelvingenerators ist. Daher haben wir die Becher zusatzlichauf Styroporplatten gestellt, um den Ladungsabfluss uber die Tischplatte zu verringern.Den kompletten Aufbau kann man in Abbildung 4 sehen.

Da wir moglichst viele Messparameter variieren wollen, verwenden wir Influenzringe mitverschiedenen Durchmessern. Zusatzlich sind sie hohenverstellbar und drehbar aufgehangt.Die Oberkante der von uns verwendeten Ringe ist abgeflacht. Dieses Merkmal haben wiruns vom Wilbert’schen Kelvingenerator abgeschaut [1]. Auch der in [2] verwendete Ge-nerator ist ahnlich konstruiert. Wir vermuten, dass sich diese Bauweise auf die Form deselektrischen Feldes um die Ringe gunstig auswirkt. Dies soll uberpruft werden, indem wirbei einigen Messungen die Ringe um 180◦ gedreht (also mit der abgeflachten Seite nachunten) montieren.


Abbildung 4: Unser Aufbau

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Unser erster Durchlauf mit dem oben beschriebenen Aufbau verlief zunachst erfolglos. Wirvermuteten zunachst, dass moglicherweise die Auslaufdusen leitend miteinander verbundenwerden mussten. Als dies auch nicht zur Funktionsfahigkeit fuhrte, waren wir zunachstratlos. Mit den vorhandenen Messgeraten ließ sich keine leitende Verbindung zwischen denbeiden Ringen oder den beiden Bechern feststellen. Auch die Kabel schienen ausreichendisoliert. Dennoch zeigte sich kein Spannungsaufbau.

Auf das wahre Problem machte uns schließlich ein personlicher Tipp von Jurgen Wilbert[1] aufmerksam. Er empfahl uns, zu uberprufen, ob unsere Ringe uberhaupt Ladung haltenkonnen. Schnell fanden wir heraus, dass dies nicht der Fall war.

Die Ringe wurden dazu mit einem Hochspannungsnetzteil aufgeladen und anschließend diean den Ringen anliegende Spannung mit einem Elektroskop stromfrei gemessen. Wahrenduns kurz nach dem Aufladen der Elektrometerausschlag noch eine vorhandene Spannungsignalisierte, war dieser nach kurzester Zeit wieder verschwunden. Letztendlich ersetztenwir die Metallstangen der Ringaufhangung durch Plastikstangen. Des Weiteren verkurztenwir die Kabel zwischen Ringen und Bechern, sodass diese nicht mehr auf der Tischplatteauflagen.


Diese Verbesserung zeigte Wirkung und fuhrte dazu, dass die Ringe hohe Spannungenhalten konnten und der Kelvingenerator auch Hochspannung erzeugen konnte. Schließlichstellte sich dann die leitende Verbindung zwischen den Auslaufdusen als belanglos fur dieFunktion des Generators heraus und wurde wieder entfernt.

Als weitere Verbesserung stulpten wir einen Pappkarton mit ausgeschnittenen Lochernunter den Ringen uber die Becher, sodass die Isolierung der Becher gegen den Untergrundnicht durch abgelenkte Wasserspritzer verloren ging, da auch hier die Lackisolierung nichtausreichte. Unser nachstes Problem stellte die quantitative Spannungsmessung dar. DieSpannung musste ohne Stromfluss gemessen werden, da bei der geringen Leistung desKelvingenerators selbst kleine Strome ausreichen um die komplette Ladung abfließen zulassen. Hierfur kam deswegen nur ein Elektroskop in Frage.

Eine weitere Idee die Spannung stromlos zu messen bestand darin, das elektrische Feldum die Ringe zur Steuerung eines MOSFETs (Metalloxid-Silizium-Feldeffekt-Transistor)zu nutzen. Leider konnten wir aber in einigen Vorversuchen keine brauchbaren Messwerteerhalten, da der Transistor schon bei relativ geringen Feldstarken komplett durchsteuerteund sich zudem sehr leicht von anderen elektrischen Feldern in der Umgebung beeinflussenließ.

Wir besorgten uns also fur jeden Ring ein Elektroskop aus der Vorlesungssammlung undkalibrierten diese fur unseren Spannungsbereich (siehe unten). Leider erreichten wir mitdem Kelvingenerator sehr fruh die maximale Spannung, die auf dem Elektroskop ablesbarwar. Deshalb konnten wir die aufgebaute Spannung in Abhangigkeit von der Zeit nurim ablesbaren Bereich messen. Aus Genauigkeitsgrunden wurde die Messung dazu perVideokamera aufgenommen und im Nachhinein abgelesen.

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Wir wollten vor allem den Einfluss verschiedener Parameter auf die Funktion des Kelvin-generators bestimmen. Wir untersuchten deshalb:

1. Abhangigkeit des Spannungsaufbaus vom Durchmesser der Influenzringe:Dazu verwendeten wir Ringe mit drei verschiedenen Durchmessern, die ansonstenaber alle vollkommen identisch waren.

2. Abhangigkeit des Spannungsaufbaus von der Hohe der Influenzringe:Dazu brachten wir die mittleren Ringe auf unterschiedlichen Hohen zwischen Aus-laufdusen und Bechern an.

3. Abhangigkeit des Spannungsaufbaus von der Drehung der Influenzringe:Wir verdrehten hierfur die Ringe gegenuber der normalen Position (abgeflachte Seitenach oben), Drehung um 30◦ und Drehung um 180◦ gegen die Ausgangsposition.

4. Abhangigkeit des Spannungsaufbaus von der Leitfahigkeit des Wassers:Zu diesem Zweck betrieben wir den Kelvingenerator mit NaCl-gesattigtem Wasseran Stelle des bei den anderen Messungen verwendeten normalen Leitungswassers.


Zu guter Letzt, wollten wir noch testen, ob auch mit Salatol eine Spannung erzeugt werdenkann, da sich Salatol im Gegensatz zu Wasser kaum polarisieren lasst und vor allem keineIonen enthalt.

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Als erstes mussten wir die Skala der Elektroskope kalibrieren, nachdem sich diese bei einerersten Messung als sehr unzuverlassig erwies. Dazu benutzten wir ein Hochspannungs-netzgerat. Wir legten an das Elektroskop genau die Spannung an, die notig war, um einenAusschlag von einem Skalenteil zu erreichen. Diesen Vorgang wiederholten wir in Schrit-ten von jeweils einem Skalenteil. Leider hatten wir kein digitales hochspannungsgeeignetesSpannungsmessgerat, sodass wir uns beim Bestimmen der notigen Spannung auf die un-prazise Anzeige (0.1 kV) der Spannungsquelle verlassen mussten. Immerhin ließ sich bis1.0 kV mit den vorhandenen Multimetern nachprufen, dass die Anzeige richtig kalibriertwar.

Wir nahmen fur jedes Elektroskop vier Messreihen auf und konnten dann mit den Mittel-werten einen Zusammenhang zwischen Zeigerausschlag der Elektroskope und anliegenderSpannung ermitteln. Sicherheitshalber pruften wir noch nach, dass die Polaritat der Span-nungsquelle keinen Einfluss auf den angezeigten Wert hat.

Nach dem Kalibrieren der Elektroskope konnten wir zu den Messungen am Kelvingeneratorselbst ubergehen. Um uber alle Messungen hinweg vergleichbare Messwerte zu bekommen,musste man immer mit dem gleichen Wasserfluss arbeiten, sodass sich der Wasserstrahlauch immer an der gleichen Stelle in Tropfen zersetzt.

Das realisierten wir dadurch, dass wir die Auslassventile einmal zu Beginn einstellten unddann nicht mehr veranderten. Statt die Ventile zuzudrehen, steckten wir Gummistopfenauf die Auslassdusen. Auch auf gleichen Wasserdruck an den Auslassen war zu achten,weshalb wir vor jeder einzelnen Messung das Wasserreservoir immer wieder bis zu gleichenMarkierung auffullten. Wie man in Abbildung 5 gut erkennen kann, hatten wir die Dusenso eingestellt, dass zuerst ein durchgehender Wasserstrahl austrat, der dann oberhalb derRinge in einzelne Tropfen zerfiel.

Es zeigte sich, dass der Spannungsanstieg sehr schnell (innerhalb von etwa 20 Sekunden)ablauft, sobald der Kelvingenerator eine messbare Spannung aufgebaut hat. Da es schwerwar, in so kurzen Zeitintervallen ausreichend viele Messwerte abzulesen, nahmen wir dieMessungen mit einer Videokamera auf und extrahierten anschließend die Messwerte inRuhe aus den Kamerabildern am Computer. Mit einer Framerate von 25 fps ergibt sich eineZeitauflosung von 0.04 s. Im Vergleich zur Messgenauigkeit der Elektrometer ist eine solcheAuflosung aber unverhaltnismaßig, weshalb wir nur alle 0.4 s einen Messwert aufnahmen.

Weiterhin ware es interessant, die erzeugte Maximalspannung zu bestimmen. Leider sinddie benutzten Elektroskope fur diese Spannungsbereiche nicht mehr geeignet, sodass wirauf diese Messwerte leider verzichten mussten.

Wir nahmen nach der beschriebenen Vorgehensweise insgesamt 36 Messreihen auf:

• 5 Messungen mit den großen Ringen (� 80 mm)


Abbildung 5: Auffacherung des Wasserstrahls und Weg durch die Ringe in die Becher

• 5 Messungen mit den mittleren Ringen (� 60 mm)

• 5 Messungen mit den kleinen Ringen (� 40 mm)

• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)

• 3 Messungen, mittlere Ringe, um ca. 30◦ gedreht


• 3 Messungen, mittlere Ringe, um 180◦ gedreht (abgeflachte Seite nach unten)


• 3 Messungen, mittlere Ringe, um ca. 2 cm nach oben verschoben


• 3 Messungen, mittlere Ringe, um ca. 2 cm nach unten verschoben


• 4 Messungen, mittlere Ringe, mit gesattigtem Salzwasser

Zum Abschluss wurde der Kelvingenerator noch mit Salatol betrieben, es zeigte sich kei-nerlei Spannungsaufbau, weshalb wir hier keine Messdaten aufnehmen konnten.

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Fur jedes der beiden Elektroskope trugen wir die Messwerte unserer Kalibriermessungenin einem Diagramm U(N) - N in Skalenteilen st - auf (Abb. 6 und 7). Dabei fiel auf,


dass alle Punkte einer Messreihe (mit Ausnahme des ersten und letzten Wertes) auf einerGeraden liegen. Beim letzten Messwert lasst sich die auftretende Verschiebung dadurcherklaren, dass hier jeweils der Maximalausschlag des Elektroskops erreicht ist und evtl.Abstoßungseffekte zwischen der Begrenzung der Skala und dem Zeiger auftreten, weshalbzu wenige Skalenteile fur die angelegte Spannung angezeigt wurden.

Lasst man nun von Gnuplot [3] eine Geradengleichung durch die Mittelwerte der 4 Mes-sungen fitten, erhalt man:

• fur das am linken Ring angeschlossene Elektroskop (”EL“):

U(N) = N · 0.1952 kV + 0.2436 kV

• fur das am rechten Ring verwendete Elektroskop (”ER“):

U(N) = N · 0.1007 kV + 0.2618 kV

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 5 10 15 20 25 30 35

Spa

nnun

g U

in k

V

Anzeige N in Skalenteilen st

Linearer FitMessung 1Messung 2Messung 3Messung 4

Abbildung 6: Kalibrierung von ER

Wie man sieht, gibt es offenbar bei beiden Elektroskopen eine Verschiebung nach oben,weshalb der Punkt (0, 0) nicht auf der Fitfunktion liegt. Das stort aber nicht weiter, dawir uns ohnehin dazu entschieden haben, Messwerte erst ab einem Ausschlag von 3 st beiEL bzw. 4 st bei ER auszuwerten, da es fur niedrigere Werte keine Skalenstriche auf denElektroskopen gibt.

Aus den genannten Grunden haben wir den ersten (0) und letzten Wert im Fit ver-nachlassigt.

Wir waren nun in der Lage, die aus dem Video abgelesenen Zeigerausschlage der beidenElektroskope in Spannungen der Kelvingeneratorringe gegen Masse umzurechnen.


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Spa

nnun

g U

in k

V

Anzeige N in Skalenteilen st

Linearer FitMessung 1Messung 2Messung 3Messung 4

Abbildung 7: Kalibrierung von EL

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Durch die Art der Spannungsmessung ist es leider nicht moglich, das Vorzeichen der La-dung der beiden Ringe zu bestimmen. Wir konnen aber den fur uns interessanten Verlaufdes Spannungsanstiegs durch Diagramme |U(t)| fur beide Ringe darstellen.

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Es ist zu erwarten, dass der Spannungsanstieg anfangs exponentiell verlauft, da die influ-enzierte Ladung der Wassertropfen und damit die Zunahme der Ladung auf den Becherndirekt proportional zur bereits auf den Ringen liegenden Spannung sein sollte. Es ist alsodas kleine Ladungspaket auf einem Tropfen ∆Q(t) ∝ Q(t). Fur einem kleinen Zeitabschnitt∆t erhalten wir:

Q(t + ∆t) = Q + ∆Q

⇒ Q′(t) =Q(t + ∆t) − Q(t)

(t + ∆t) − t=

∆Q(t)

∆t= α

Q(t)

∆t

Q(t) ist also seine eigene Ableitung multipliziert mit einer Konstanten. Das fuhrt uns aufdie intuitiv schon vermutete Exponentialfunktion.

Andererseits wird die Spannung an den Ringen irgendwann einen Maximalwert Umax er-reichen, wenn sich ein Gleichgewicht aus Ladungszunahme uber die Tropfen und Ladungs-abnahme durch Entladung uber die Luft erreicht ist. Dieser Maximalwert wird zwar nieerreicht werden, da ein Uberschlagen von Ladungen an nicht ausreichend isolierten Teilendes Aufbaus die Spannung zusatzlich begrenzt. Des Weiteren begrenzt die Tatsache, dassbei hoheren Spannungen die Wassertropfen vom Feld der Becher abgestoßen werden und


deshalb die Becher immer ofter verfehlen, die erreichbare Maximalspannung. Da unsereMesswerte aber alle im Bereich bis 5 kV liegen konnen wir dies außer Acht lassen.

Wir suchen also eine Funktion, die anfangs exponentiell steigt und dann gegen einenMaximalwert konvergiert. Ein solches Verhalten zeigt z. B. die Funktion f(x) = 1

exp(−x)+1 .

Verallgemeinert und auf unseren Versuch ubertragen erhalt man:

U(t) =Umax

ea(to−t) + 1

Wie man leicht erkennen kann, hat diese Funktion die gesuchten Eigenschaften:

• limt→∞

U(t) = limt→∞

Umax

ea(to−t) + 1= Umax

• t � to : U(t) =Umax

ea(to−t) + 1=

Umaxeat

eato + eat≈

Umax

eatoeat

Es gilt also, 3 Parameter aus den Messwerten zu bestimmen, die folgende physikalischeBedeutung haben:

• Umax: Maximalspannung, die sich theoretisch nach unendlicher Zeit einstellen wurde,wenn vorher keine Ladungen in die Umgebung abfließen, Reservoir sowie Becherunendliches Volumen hatten und alle Tropfen in die Becher treffen wurden.

• a: Konstante, die die Geschwindigkeit des Spannungsanstiegs reprasentiert

• to: Zeitpunkt, zu dem U = 12Umax ware (obige Idealbedingungen vorausgesetzt)

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Wir ließen uns also von Gnuplot [3] die Funktion U(t) = Umax

(

ea(to−t) + 1)−1

durch dievorher auf Spannungen umgerechneten Messwerten fitten. Dabei zeigte sich, dass to schein-bar deutlich großer wird als unsere gemessen Zeiten, wobei dann U(t) = Umaxe−atoeat einesehr gute Naherung darstellt. Die eigentlich von uns gewunschte Funktion U(t) lasst sichdagegen in diesem Bereich nicht mehr sinnvoll fitten, denn Umax und to konnen in diesemBereich quasi frei gewahlt werden, solange Umaxe−ato dabei nicht geandert wird.

Deshalb gingen wir dazu uber, eine normale e-Funktion Uoeat durch unsere Messwerte

legen zu lassen. Ein typisches Ergebnis ist in Abbildung 8 zu sehen.

Da uns besonders die Geschwindigkeit des Spannungsanstiegs abhangig von den von unsveranderten Parametern interessiert, verwenden wir anschließend die Werte fur den Para-meter a fur die weitere Auswertung. Die von Gnuplot [3] ermittelten Werte sind in denTabellen 1 und 2 dargestellt.


0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 2 4 6 8 10 12 14

Spa

nnun

g U

in k

V

Zeit t in s

Groß 1Groß 2Groß 3Groß 4Groß 5

Abbildung 8: Werte und Fits zur Messung”große Ringe“

Tabelle 1: Fitparameter fur die Messungen an ER

Messung a/ 1s ∆a/1

s U0/kV

große Ringe 1 0.139 0.0018 0.671große Ringe 2 0.141 0.0013 0.647große Ringe 3 0.133 0.0014 0.616große Ringe 4 0.134 0.0015 0.641große Ringe 5 0.130 0.0017 0.603

mittlere Ringe 1 0.164 0.0028 0.612mittlere Ringe 2 0.182 0.0085 0.621mittlere Ringe 3 0.154 0.0017 0.653mittlere Ringe 4 0.144 0.0017 0.687mittlere Ringe 5 0.133 0.0026 0.705

kleine Ringe 1 0.147 0.0020 0.683kleine Ringe 2 0.144 0.0015 0.688kleine Ringe 3 0.122 0.0015 0.628kleine Ringe 4 0.109 0.0009 0.673kleine Ringe 5 0.125 0.0014 0.579

normal (Referenz) 1 0.113 0.0010 0.610normal (Referenz) 2 0.107 0.0009 0.693normal (Referenz) 3 0.0807 0.00147 0.528

schrag 1 0.148 0.0017 0.407schrag 2 0.138 0.0020 0.636schrag 3 0.124 0.0015 0.648

umgedreht 1 0.0887 0.00229 0.635


Tabelle 1: Fortsetzung


s U0/kV

umgedreht 2 0.0785 0.00049 0.665umgedreht 3 0.0761 0.00067 0.652

+0 cm (Referenz) 1 0.0807 0.00147 0.528+0 cm (Referenz) 2 0.103 0.0013 0.703+0 cm (Referenz) 3 0.0980 0.00092 0.656

+2 cm 1 0.217 0.0063 0.608+2 cm 2 0.182 0.0027 0.610+2 cm 3 0.157 0.0019 0.597

-2 cm 1 0.0708 0.00048 0.628-2 cm 2 0.0662 0.00058 0.628-2 cm 3 0.0679 0.00046 0.652

Salz 1 0.173 0.0026 0.662Salz 2 0.150 0.0016 0.729Salz 3 0.165 0.0032 0.715Salz 4 0.174 0.0016 0.707

Tabelle 2: Fitparameter fur die Messungen an EL


s U0/kV

große Ringe 1 0.147 0.0046 0.639große Ringe 2 0.142 0.0043 0.662große Ringe 3 0.200 0.0053 0.240große Ringe 4 0.149 0.0043 0.557große Ringe 5 0.137 0.0028 0.541

mittlere Ringe 1 0.181 0.0052 0.549mittlere Ringe 2 0.162 0.0046 0.782mittlere Ringe 3 0.162 0.0039 0.595mittlere Ringe 4 0.140 0.0040 0.709mittlere Ringe 5 0.140 0.0038 0.626

kleine Ringe 1 0.202 0.0106 0.326kleine Ringe 2 0.146 0.0027 0.689kleine Ringe 3 0.167 0.0037 0.321kleine Ringe 4 0.120 0.0020 0.538kleine Ringe 5 0.112 0.0026 0.752

normal (Referenz) 1 0.108 0.0020 0.638normal (Referenz) 2 0.0934 0.00184 0.850normal (Referenz) 3 0.0704 0.00218 0.708

schrag 1 0.124 0.0028 0.608schrag 2 0.133 0.0040 0.697schrag 3 0.134 0.0039 0.540

umgedreht 1 0.104 0.0023 0.434umgedreht 2 0.0777 0.00112 0.595umgedreht 3 0.0739 0.00130 0.621


Tabelle 2: Fortsetzung


s U0/kV

+0 cm (Referenz) 1 0.0704 0.00218 0.708+0 cm (Referenz) 2 0.0943 0.00190 0.776+0 cm (Referenz) 3 0.0938 0.00132 0.629

+2 cm 1 0.201 0.0050 0.855+2 cm 2 0.175 0.0069 0.583+2 cm 3 0.152 0.0053 0.490

-2 cm 1 0.0713 0.00121 0.586-2 cm 2 0.0753 0.00116 0.461-2 cm 3 0.0634 0.00096 0.688

Salz 1 0.205 0.0077 0.463Salz 2 0.147 0.0051 0.650Salz 3 0.159 0.0041 0.713Salz 4 0.202 0.0069 0.439

Wie man deutlich sieht, sind die Werte von ER zuverlassiger als die Werte von EL. Dasliegt zum einen daran, dass die Mechanik von EL bei niedrigen Spannungen etwas hakt,zum anderen daran, dass ER eine feinere Skaleneinteilung besitzt und somit genauereMesspunkte aufgenommen werden konnten. Wir werden deshalb unsere weitere Auswer-tung auf die Werte beschranken, die wir uber die Messwerte von ER erhalten.

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Der Einfluss der wahrend der Versuchsdurchfuhrung veranderten Parameter auf die Ge-schwindigkeit des Spannungsanstiegs soll nun genauer untersucht werden:

a) Ringdurchmesser

Um eine Abhangigkeit des Spannungsaufbaus vom Durchmesser der Ringe zu untersu-chen, haben wir je 5 Messreihen mit unterschiedlichen Ringgroßen aufgenommen. DieRinge waren immer auf der selben Hohe montiert. Betrachten wir die Mittelwerte unsererSpannungsanstiegskonstanten a, so erhalten wir:

a(d = 4 cm) ≈ 0.129 s−1 ∆a ≤ 0.0142 s−1

a(d = 6 cm) ≈ 0.155 s−1 ∆a ≤ 0.0168 s−1

a(d = 8 cm) ≈ 0.135 s−1 ∆a ≤ 0.0040 s−1

Wie bei allen folgenden Messungen auch, wurde als Fehler die Standardabweichung von averwendet.

Man sieht also (Abb. 9), dass unser Kelvingenerator am besten mit den mittelgroßenRingen funktioniert. Es scheint also eine ideale Ringgroße zu geben, wobei von unseren


Exemplaren die 6 cm großen Influenzringe diese am besten treffen. Bei großeren Ringenmacht es sich bemerkbar, dass die Ringwande weiter vom Wasserstrahl entfernt sind unddamit die elektrische Feldstarke, die auf das Wasser wirkt, geringer ist. Bei kleinerenRingdurchmessern konnte die Abschwachung darauf beruhen, dass die Ringe dann einekleinere Oberflache haben und deshalb die Ladungen zu einem großeren Anteil auf denBechern zuruckbleiben. Geht man also davon aus, dass die Flache der Ringe und damitder an den Ringen anliegende Anteil der Gesamtladung linear mit dem Ringdurchmesserzunimmt (Oberflache der Ringe � Oberflache der Becher), hingegen das elektrische Feldmit dem Abstand und damit auch mit dem Ringdurchmesser quadratisch abnimmt, kannman die beobachtete Abhangigkeit erklaren. Ebenso konnte es einen Einfluss haben, dassbei kleineren Ringen mehr abgelenkte Wassertropfchen die Ringe treffen, was die Funktiondes Generators hemmt (Entladung der Tropfen am Ring).

b) Verkippung der Ringe und Abflachung der oberen Ringkante

Wir haben die mittleren Ringe um 30◦ verdreht aufgehangt, um zu sehen, ob ein Verkippender Ringe einen Einfluss auf die Funktion des Kelvingenerators hat. Aus den 3 Messkurvenhierfur erhalten wir:

a(ϕ = 30◦) ≈ 0.137 s−1 ∆a ≤ 0.0098 s−1

Naturlich wollten wir auch wissen, ob die Abflachung der oberen Ringkante auch tatsachlichwie erhofft den Kelvingenerator verbessert. Um das zu testen wurden die Ringe testweiseum 180◦ verdreht, sodass die abgeflachte Seite nach unten zeigt. Es wurden ebenfalls 3Messreihen aufgenommen.

a(ϕ = 180◦) ≈ 0.081 s−1 ∆a ≤ 0.0055 s−1

Als Referenzwert wurde vor, nach und zwischen den Messungen mit verdrehten Ringen jeeine Messung mit normal aufgehangten Ringen gemacht.

a(ϕ = 0◦) ≈ 0.100 s−1 ∆a ≤ 0.0140 s−1

Wir konnten feststellen, dass die Abflachung der oberen Ringkante durchaus sinnvoll ist.Bei gleicher Ladung ist das elektrische Feld offenbar so ausgebildet, dass das Wasser starkerinfluenziert wird, sprich das angreifende Feld am Punkt der Tropfenablosung starker istund damit der Kelvingenerator schnelleren Spannungsaufbau zeigt. (Abb. 10)

Bei den um 30◦ verdrehten Ringen liegen Teile des Rings naher am Wasserstrahl unddem Punkt, in dem der Wasserstrahl zerfallt, sodass das elektrische Feld an dieser Stelleebenfalls starker ist (vgl. Ringhohenveranderung).

c) Ringposition

Hier haben wir die mittleren Ringe (� 6 cm) je 3 mal in der zuvor verwendeten Hohe, 2 cmhoher und 2 cm tiefer aufgehangt. Fur die Mittelwerte von a erhalten wir hier nun:

a(∆h = −2 cm) ≈ 0.068 s−1 ∆a ≤ 0.0190 s−1


a(∆h = ±0 cm) ≈ 0.094 s−1 ∆a ≤ 0.0095 s−1

a(∆h = +2 cm) ≈ 0.185 s−1 ∆a ≤ 0.0246 s−1

Die Position der Influenzringe hat also erhebliche Auswirkungen auf den Spannungsaufbau.Durch ein Verstellen der Ringe um 2 cm nach oben konnen wir den hochsten Wert furden Parameter a uber alle Messreihen hinweg erreichen, wohingegen ein Verschieben derRinge um 2 cm nach unten zum niedrigsten Wert von a fuhrt (Abb. 11). Um eine maximaleInfluenz der Wassertropfen zu erreichen muss eine Ringposition gefunden werden, an derdas Maximum des vom Ring ausgehenden elektrischen Feldes mit dem Tropfenablosepunktzusammenfallt. Diese Position liegt offenbar hoher, als die von uns gewahlte Ringhohe.

d) Ionengehalt des Wassers

In [1] wurde gemutmaßt, dass die influenzierten Ladungen in den Wassertropfen rein ausder Eigendissoziation des Wassers stammen wurden und deshalb die Geschwindigkeit desKelvingenerators unabhangig von der Ionenkonzentration ware. Dieser Behauptung woll-ten wir naturlich nachgehen. Deshalb haben wir eine gesattigte Kochsalzlosung hergestelltund damit 4 Messkurven aufgenommen. Die Sattigungskonzentration von NaCl liegt laut[4] bei 358 g/l, was einer Gesamtionenkonzentration von ca. 12 mol/l entspricht. Bei unslag die Salzkonzentration wohl eher ein gutes Stuck niedriger.Als Mittelwerte fur die Konstante a erhalten wir:

a(c (Σ Ionen) / 12mol/l) ≈ 0.166 s−1 ∆a ≤ 0.0096 s−1

Als Vergleich dazu konnen die Werte der letzten Referenzmessung mit der Konfiguration

”mittlere Ringe, normale Hohe, nicht verdreht“ dienen. Hier sollten die Konzentrationen

geloster Ionen in etwa den Werten entsprechen, welche die Erlanger Stadtwerke auf ihrerWebsite [5] veroffentlichen. Umgerechnet in eine Gesamtionenkonzentration (mehrwertigeIonen mehrfach gezahlt) erhalt man 8.3 mmol/l.

a(c (Σ Ionen) ≈ 8.3 · 10−3 mol/l) ≈ 0.094 s−1 ∆a ≤ 0.0095 s−1

Wir konnen also feststellen, dass der Ionengehalt des Wasser sehr wohl einen Einfluss aufdie Funktion des Kelvingenerators hat. Es ist zwar richtig, dass sich eine kleine Verande-rung der Ionenkonzentration kaum auswirken wird, aber sehr deutliche Konzentrationsun-terschiede (bei uns Faktor / 1000) konnen unseren Parameter a dann doch fast verdoppeln.Da wir die Konzentration großzugig nach oben abgeschatzt haben, ist zu erwarten, dassder tatsachliche Effekt noch großer ist.

Zu erklaren ist das dadurch, dass der hohe Ionengehalt die Leitfahigkeit und damit offenbarauch die Polarisierbarkeit des Wassers erhoht. Weitere Erkenntnisse uber den Einfluss vonfreien Ionen konnte man bekommen, wenn man die Konzentration von Natrium- undChloridionen im von den Bechern aufgefangenen Wasser genau bestimmt. Daran konnteman dann erkennen, ob das Aufladen des Kelvingenerators teilweise darauf zuruckzufuhrenist, dass sich durch Influenzeffekte auf der einen Seite vermehrt Natrium-Ionen mit denTropfen ablosen, wohingegen Chlorid-Ionen an den Dusen zuruckbleiben, auf der anderenSeite umgekehrt. Eine derartige Messung wurde aber erheblich mehr Aufwand erfordernund ist deshalb im Rahmen des Projektpraktikums nicht moglich.


Bei den nachfolgenden Diagrammen wurde der Anschaulichkeit halber Uo fur alle Kurvenauf 0.5 kV gesetzt und die theoretischen Kurven fur die unterschiedlichen a’s geplottet:

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20

Spa

nnun

g U

in k

V

Zeit ab Messbeginn t in s

Große RingeMittlere RingeKleine Ringe

Abbildung 9: Vergleich a verschiedener Ringgroßen

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20

Spa

nnun

g U

in k

V


Ringe normalRinge schräg

Ringe gedreht

Abbildung 10: Vergleich a verschiedener Drehungen

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20

Spa

nnun

g U

in k

V


Ringe +2cmRinge 0cm

Ringe −2cmSalzmessung

Abbildung 11: Vergleich a verschiedener Ringhohen / Salz


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Wir haben also unser Ziel erreicht einen funktionsfahigen Kelvingenerator zu konstruie-ren und konnten uns den Influenzeffekt in Wasser zu Nutze machen um Hochspannungzu erzeugen. Wir konnten zahlreiche Parameterabhangigkeiten messen und haben teilwei-se die selben Untersuchungen wie Jurgen Wilbert [1] angestellt. Es liegt daher nahe, dieErgebnisse zu vergleichen. Wahrend das Ergebnis fur die Ringhohe weitgehend uberein-stimmt, haben wir im Gegensatz zu Jurgen Wilbert mit unseren Methoden feststellenkonnen, dass die Ionenkonzentration sehr wohl eine große Rolle spielt. Eine mogliche Er-klarung fur die unterschiedlichen Ergebnisse konnte sein, dass Wilbert bei seinem AufbauReservoir, Dusen und Zuleitungen aus Metall verwendet hat, also die Dusen elektrischleitend verbunden waren. Bei uns waren diese Teile dagegen alle aus Kunststoff, sodasssamtlicher Ladungsaustausch zwischen den Dusen uber das Wasser erfolgen musste. BeimWilbert’schen Kelvingenerator konnten sich Influenzladungen in den Dusen und Rohrenausbilden und dann auf das Wasser ubertragen werden, bei uns musste die Influenz direktim Wasser erfolgen und war deshalb evtl. starker von dessen Leitfahigkeit abhangig. Dassdie Leistung des Kelvingenerators bei langerem Betrieb nachlasst, konnen wir wiederumnur bestatigen und ist auch an den Messwerten zu erkennen (bei den Referenzmessungengut zu sehen). Einem Vergleich des außeren Erscheinungsbildes der beiden Generatoren

wollen wir jedoch besser aus dem Weg gehen... ,

Sehr herzlich danken wollen wir abschließend:

• Carsten Richardt fur die kollegiale Zusammenarbeit

• der Werkstatt fur die Ringe und die Becher

• Jurgen Wilbert fur die Tipps und die”Designvorlage“


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1 Genereller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Influenz der Wassertropfen in den Ringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Im Aufladevorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4 Unser Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Auffacherung des Wasserstrahls und Weg durch die Ringe in die Becher . . 9

6 Kalibrierung von ER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7 Kalibrierung von EL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

8 Werte und Fits zur Messung”große Ringe“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

9 Vergleich a verschiedener Ringgroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

10 Vergleich a verschiedener Drehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

11 Vergleich a verschiedener Ringhohen / Salz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

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1 Fitparameter fur die Messungen an ER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Fitparameter fur die Messungen an EL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

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[1] Jurgen Wilbert,Zulassungsarbeit

”Der Kelvin-Generator als Demonstrationsexperiment zur Elektro-

statik“[http://pi2.physik.uni-erlangen.de/publikationen/dateien/pdf/wilbert_za.pdf]

[2] TU Ilmenau, Jan Treiber et al,Video

”Versuche zur Elektrostatik - Der Kelvingenerator“

[http://get-16.e-technik.tu-ilmenau.de/taskweb/daten/kelvin1.rm]

[3] Thomas Williams et al,Programm

”Gnuplot“

[http://www.gnuplot.info]

[4] Merck KGaASicherheitsdatenblatt Natriumchlorid 99,99% (Artikel-Nr. 106406)[http://de.chemdat.info/documents/sds/emd/deu/de/1064/106406.pdf]

[5] Erlanger Stadtwerke AG onlineTabelle

”Inhaltsstoffe des Erlanger Trinkwassers in mg/l“

[http://www.estw.de/news.asp?folder_id=1596&mainfolder_id=1581&news_id=82]

http://pi2.physik.uni-erlangen.de/publikationen/dateien/pdf/wilbert_za.pdf

http://get-16.e-technik.tu-ilmenau.de/taskweb/daten/kelvin1.rm

http://www.gnuplot.info

http://de.chemdat.info/documents/sds/emd/deu/de/1064/106406.pdf

http://www.estw.de/news.asp?folder_id=1596&mainfolder_id=1581&news_id=82

Documents

Kelvingenerator (Wassertropfen) Bau 1 (20 s.)