KERANGKA MODUL PEMBELAJARAN MATA KULIAH: ALJABAR …

i

KERANGKA MODUL PEMBELAJARAN

MATA KULIAH: ALJABAR LINEAR ELEMENTER

Nama : Dr. Nelson Nainggolan, M.Si

Institusi : Universitas Sam Ratulangi Manado

Fakultas : MIPA

Program Studi : Matematika

2015

ii

iii

LEMBAR PENGESAHAN

Judul Modul Ajar : Aljabar Linear Elementer

Nama Dosen Penyusun : Dr. Nelson Nainggolan, M.Si

Mengetahui dan Menyetujui: Manado, September 2015

Dekan Penyusun,

(Prof. Dr. Benny Pinontoan, M.Sc) (Dr. Nelson Nainggolan, M.Si)

NIP. 196606041995121001 NIP. 196703091996031001

Menyetujui, Mengesahkan,

Direktur Eksekutif PIU, Ketua LP3,

Prof. Dr. Ir. Dody M.J. Sumajouw, M.Eng,Ph.D, Prof. Dr. Ir. Odi R. Pinontoan, MS

NIP. 195812171988031002 NIP. 19581007198621002

4

RANCANGAN PEMBELAJARAN

Mata Kuliah : Aljabar Linear

Elementer

Semester : 2 (Dua) ; Kode : MAT 114; sks : 4 (4-0)

Program Studi : Matematika Dosen

: Dr. Nelson Nainggolan, M.Si

Altien Rindengan, S.Si, M.Kom

CAPAIAN PEMBELAJARAN:

Menguasai konsep teoritis matematika meliputi logika matematika, matematika diskret, aljabar, analisis dan geometri, serta teori peluang

dan statistika.

SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN:

Menguasai konsep teoritis matematika meliputi aljabar linear elementer

Matriks Pembelajaran :

Ming

Kemampuan

akhir yang

diharapkan

Bahan Kajian/Materi

Pembelajaran

Bentuk

Pembelajaran

Waktu

Belajar

(Menit)

Deskripsi Tugas Luaran Kriteria

Penilaian

(Indikator)

Bobot

Nilai

(%)

Referensi

1 2 3 4 5 6 7 8

1 Penjelasan Umum

Pelaksanaan

Perkuliahan

Diskusi 50 Kesepakatan

Dosen dengan

Mahasiswa

1-3 Menjelaskan

konsep matriks, operasi matriks

dan aturan-aturan

tentang matriks

Matriks Contextual

Instruction.

Small Group

Discussion.

5x50 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan yang

sudah disusun dosen

dalam kelompok kecil

- Diskusi kelas

Hasil tes

formatif

(perorangan)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Hasil tes

formatif

perorangan

10 1

5

- Mahasiswa mengikuti

tes formatif

4-5 Menjelaskan

konsep dan solusi

sistem persamaan

linear

Sistem Persamaan

Linear (SPL)

Contextual

Instruction.

Small Group

Discussion.

4x50 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan yang

sudah disusun dosen


- Diskusi kelas

- Mahasiswa secara

perorangan menyusun

ringkasan hasil kajian

ancaman terhadap

suatu spesies

Ringkasan hasil

kajian ancaman

terhadap suatu

spesies

(perorangan)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

10 1

6 Menjelaskan

vector-vektor di

R2 dan R

3

Vektor di R2 dan R

3 Contextual

Instruction.

Small Group

Discussion.

2x50 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan yang

sudah disusun dosen


- Diskusi kelas

- Mahasiswa secara

perorangan menyusun

strategi konservasi

suatu spesies

Ringkasan

strategi

konservasi suatu

spesies

(perorangan)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

strategi

konservasi

suatu spesies

secara

perorangan

20 1

7-9 Menjelaskan

konsep ruang

vektor secara

umum dan basis

dari suatu ruang

vektor

Ruang vektor umum

Collaborative

Learning Group

6x50 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan yang

sudah disusun dosen


- Diskusi kelas

- Mahasiswa secara

perorangan menyusun

strategi konservasi

suatu ekosistem

Ringkasan

strategi

konservasi suatu

ekosistem

(perorangan)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

strategi

konservasi

suatu

ekosistem

secara

perorangan

20 1

10-11 Menjelaskan

konsep ruang

perkalian dalam

Ruang Perkalian

Dalam

Contextual

Instruction.

4x50 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan yang

Makalah

kelompok

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

10 1

6

Small Group

Discussion.

sudah disusun dosen


- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mempresentasikan

suatu topik secara

kelompok

- Mahasiswa menyusun

makalah

- Kemampuan

presentasi dan

diskusi dalam

kelompok

- Kualitas

makalah

kelompok

12-14 Menjelaskan nilai

eigen dan vektor

eigen sebuah

matrik serta

menentukan

bentuk diagonal

suatu matriks

Nilai eigen dan vektor

eigen

Contextual

Instruction.

Small Group

Discussion.

Computer Lab

Assigment

6x50 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan yang

sudah disusun dosen


- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mempresentasikan

suatu topik secara

kelompok

Makalah

kelompok

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kemampuan

presentasi dan

diskusi dalam

kelompok

- Kualitas

makalah

kelompok

10 1

15-16 Menjelaskan

bentuk-bentuk

transformasi

linear yang

dinyatakan dalam

matriks

Tranformasi Linear Contextual

Instruction.

Small Group

Discussion.

4x50 - - 1

Daftar Referensi:

1. Anton, H. 2005. Elementary Linear Algebra. Ninth Editions. John Wiley & Sons. New York.

http://www.ziddu.com/download/21784034/Elementary_Linear_Algebra_9th_Edition_Howard_Anton_e_Chris_Rorres.pdf.html

7

1. FORMAT RANCANGAN TUGAS

Nama Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer Sks : 4 (4-0)

Program Studi : Matematika Pertemuan ke : 1-3

Fakultas : MIPA

A. TUJUAN TUGAS:

Mampu memahami konsep matriks dan operasi matriks serta aturan-aturan tentang matriks

B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Matriks

2. Batasan yang harus dikerjakan:

a. Pengertian dan Notasi Matriks b. Jenis-jenis Matriks c. Operasi-operasi Matriks d. Operasi Baris Dasar e. Determinan, ekspansi kovaktor

f. Invers Matriks

3. Metode/Cara Pengerjaan (acuan cara pengerjaan):

- Mahasiswa mendengarkan materi konsep matriks dan sifat-sifat matriks dari Dosen

- Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil

- Permasalahan yang didiskusikan:

1) Jelaskan pengertian matriks dan tuliskan kesimpulannya menurut perspektif kelompok anda!

2) Jelaskan jenis-jenis matriks

3) Jelaskan operasi-operasi pada matriks

4) Jelaskan operasi baris dasar (elementer) pada matriks

5) Jelaskan pengertian determinan dan aturan mencari matriks

6) Jelaskan invers matriks dan aturan mencari invers matriks

- Hasil diskusi kelompok didiskusikan di kelas

- Mahasiswa meringkas hasil diskusi.

- Mahasiswa mengikuti tes formatif

8

4. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan:

- Hasil ringkasan diskusi (perorangan), setiap mahasiswa diberikan waktu selama 20 menit untuk menyusun ringkasan.

- Hasil tes formatif yang dilaksanakan selama 30 menit terakhir pada tahap ini

C. KRITERIA PENILAIAN :

- Keaktifan dalam diskusi kelompok

- Kualitas laporan diskusi kelompok

- Hasil tes formatif

9

RUBRIK PENILAIAN

KRITERIA 1:Keaktifan dalam diskusi (20%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Keaktifan mencari

literatur

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif

Keaktifan

berdiskusi


TOTAL

KRITERIA 2: Hasil ringkasan diskusi (50%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor

KRITERIA 3: Hasil test formatif (30%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor

10



Program Studi : Matematika Pertemuan ke : 4 – 5

Fakultas : MIPA

A. TUJUAN TUGAS:

Mampu memahami solusi sistem persamaan linear dan mampu menerapkannya dalam menyelesaikan soal-soal

B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Sistem Persamaan Linear (SPL)


a. Pengertian SPL b. Eliminasi Gauss (Gauss-Jordan)

c. Solusi SPL dan SPL homogen

d. Aturan cramer


a. Contextual Instruction

- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang konsep Fungsi Kompleks dan Pemetaan

b. Diskusi Kelompok



1) Sebutkan dan jelaskan pengertian sistem persamaan linear (SPL)

2) Jelaskan eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan

3) Jelaskan tentang solusi SPL dan aturan mencari solusi SPL

4) Jelaskan aturan Cramer untuk mencari solusi SPL






11




RUBRIK PENILAIAN


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Keaktifan mencari

literatur


Keaktifan

berdiskusi


TOTAL


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor

12



Program Studi : Matematika Pertemuan ke : 6

Fakultas : MIPA

A. TUJUAN TUGAS:

Mampu memahami tentang vektor di R2 dan R

3 dan mampu menjelaskan dot product dan cross product dari vektor-vektor serta penerapannya

dalam soal-soal.

B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Vektor di R2 dan R

3


a. Pengertian Vektor di R2 dan R

3 b. Hasil Kali Titik ( Dot Product) c. Hasil Kali Silang (Cross Product)

d. Panjang dan Sudut Vektor di R2 dan R

3


a. Diskusi Kelompok



1) Jelaskan pengertian Vektor di R2 dan R

3

2) Jelaskan cara-cara mencari dot product dan cross product

3) Jelaskan cara-cara menghitung panjang vektor dan sudut antara dua vektor di R2 dan R

3.




- Keaktifan dalam diskusi


13


C. KRITERIA PENILAIAN:




RUBRIK PENILAIAN


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Keaktifan mencari

literatur


Keaktifan

berdiskusi


TOTAL


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor

14



Program Studi : Matematika Pertemuan ke : 7 - 9

Fakultas : MIPA

A. TUJUAN TUGAS:

Mampu memahami tentang ruang vektor secara umum dan mampu menjelaskan tentang basis dan dimensi suatu ruang vektor serta

menerapkannya dalam menyelesaikan soal-soal.

B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Ruang Vektor Umum


a. Pengertian Ruang Vektor Umum

b. Subruang (Ruang Bagian) c. Kombinasi Linear, Bebas linear d. Basis dan dimensi

e. Ruang baris dan ruang kolom, Rank



- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang ruang vektor umum

- Mahasiswa aktif menjawab dan menyelesaikan soal yang diberikan dosen di kelas

b. Diskusi Kelompok

- Mahasiswa membahas materi/permasalahan yang diberikan dosen dalam kelompok kecil

c. Computer Lab Assigment

- Mahasiswa menyelesaikan soal-soal yang tidak bisa diselesaikan secara manual dengan menggunakan software komputer

dan membuat laporan


- Laporan hasil diskusi kelompok

15


- Kualitas laporan hasil diskusi kelompok

- Test Formatif

RUBRIK PENILAIAN

KRITERIA 1: Kualitas laporan diskusi kelompok (50%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Keaktifan mencari

literatur


Keaktifan

berdiskusi


TOTAL


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor

16




Fakultas : MIPA

A. TUJUAN TUGAS:

Mampu memahami tentang ruang perkalian dalam dan sifat-sifatnya serta mampu menerapkannya dalam menyelesaikan soal-soal

B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Ruang Perkalian Dalam


a. Ruang Hasil Kali Dalam b. Panjang & Sudut di Ruang Hasil Kali Dalam c. Basis ortonormal, proses Gram-Schmidt



- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang ruang hasil kali dalam

- Mahasiswa aktif menjawab dan menyelesaikan soal yang diberikan dosen di kelas

b. Diskusi Kelompok


- Mahasiswa mengumpulkan hasil diskusi





- Test Formatif

17

RUBRIK PENILAIAN


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Keaktifan mencari

literatur


Keaktifan

berdiskusi


TOTAL


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor

18




Fakultas : MIPA

A. TUJUAN TUGAS:

Mampu menjelaskan nilai eigen, vektor eigen dan bentuk diagonal dari suatu matriks serta mampu menerapkannya dalam menyelesaikan

soal-soal.

B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Niali Eigen dan Vektor Eigen


a. Nilai eigen

b. Vektor eigen

c. Diagonalisasi


a. Diskusi Kelompok



b. Computer Lab Assigment

- Mahasiswa menyelesaikan soal-soal yang tidak bisa diselesaikan secara manual dengan menggunakan software komputer

dan membuat laporan





- Test Formatif

19

RUBRIK PENILAIAN


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Keaktifan mencari

literatur


Keaktifan

berdiskusi


TOTAL


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor

20




Fakultas : MIPA

A. TUJUAN TUGAS: Mampu memahami transformasi linear dan sifat-sifatnya serta mampu menerapkannya dalam penyelesaian soal-soal

B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Tranformasi Linear


a. Pengertian Transformasi Linear

b. Sifat Transformasi Linear

c. Tranformasi linear dari Rn ke R

m .


a. Diskusi Kelompok







- Test Formatif

21

RUBRIK PENILAIAN


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Keaktifan mencari

literatur


Keaktifan

berdiskusi


TOTAL


DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor

KRITERIA 3 : Hasil test formatif (50%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40) SKOR

Skor

Documents

KERANGKA MODUL PEMBELAJARAN MATA KULIAH: ALJABAR …