Kernpraktikum 2010Energie und Reichweite von Strahlung

8.März bis 12.März

Katharina Burchard 744025Tino Götzke 743197Oliver Nagel 745129

Thomas Papke 743148Johannes Petereit 745229

Markus Quade 746072

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 2

2 Messmethoden 2

2.1 Das Geiger-Müller-Zählrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Der Szintillationszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Halbleiterdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4 Impulshöhenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4.1 Integrales und di�erentielles Impulshöhenspektrum . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Alphastrahlung 6

3.1 Energieverlust der Alphateilchen in Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 Die Reichweite und Reichweitenstreuung von Alphateilchen in Luft . . . . . . . . . 93.3 Feinstruktur des Alphaspektrums von 241Am . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.4 Di�erenzielle und integrale Form des Alphastrahlungsspektrums . . . . . . . . . . . 11

4 Betastrahlung 13

4.1 Betaspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1.1 Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2 Beta-Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.2 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3 Rückstreuung von Betastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.3.3 Rückstreuung und Schichtdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3.4 Rückstreuung und Kernladungszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3.5 Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5 Gammastrahlung 26

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2 Das Gammaspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.2.1 Zerfallsschemata der Präparate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2.3 Spektrum von Cäsium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2.4 Spektrum von Cobalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.2.5 Vergleich der Spektren und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.3 Integrale Messmethode des Photopeaks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.4 Schwächung von Gammastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.4.2 Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.4.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.4.4 Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . 38

6 Radioaktive Strahlung und Strahlenschutz 39

7 Zusammenfassung und Gesamtüberblick 40

1 Einleitung

In der Zeit vom 08.03.10 bis zum 12.03.10 haben wir uns während des Kernphysik-Projekts, eineVeranstaltung des Grundpraktikums, mit der Energie und der Reichweite radioaktiver Strahlungbefasst. Wir konnten für uns neue Messmethoden und Detektoren erschlieÿen, sowie einen vertieftenEinblick ins Thema gewinnen. Dies geschah ohne Zeitdruck der Standardveranstaltung unter derObhut von Dr. Schmidt. Unsere Ideen stellen wir in der folgenden Auswertung vor, in der wir nachder Strahlung geordnet die Experimente auswerten und anschlieÿend zusammenfassend auswerten.

2 Messmethoden

2.1 Das Geiger-Müller-Zählrohr

Das Geiger-Müller-Zählrohr wurde 1908 von Hans Geiger unter Mitwirkung von Ernest Rutherfordentwickelt. Anfangs konnte es lediglich Alphastrahlung detektieren. 1928 verbesserte Geiger dasZählrohr dann in Zusammenarbeit mit Walther Müller soweit, dass es nun in der Lage war auchBeta-, Gamma- und Röntgenstrahlung nachzuweisen.Im Wesentlichem besteht das Geiger-Müller-Zählrohr aus einer zylindrischen mit Gas gefüllten Me-tallkathode, in deren Inneren sich ein axial verlaufender Anodendraht be�ndet. Als Füllgas dientein Edelgas unter Beigabe eines Löschgases. In den meisten Fällen wird Argon unter Zugabe einesHalogens verwendet, an Stelle des Halogens kann aber auch Alkohol als Löschgas dienen.An der Vorderseite be�ndet sich ein Fenster aus einer dünnen Glimmerschicht. Durch diese gelangtdie Strahlung in das Innere des Apparates. Am hinteren Ende be�ndet sich ein Isolator, der dieAnode hält und so von der Kathode trennt. Kathode und Anode werden von mehreren hundertVolt Gleichspannung gespeist. Die genaue Stärke der Spannung hängt dabei von der Länge desZählrohrs und der Gasmischung ab.

Abbildung 1: Schematischer Aufbau eines Geiger-Müller-Zählrohres

Bei eintre�ender ionisierender Strahlung in den Detektor sorgt diese dafür, dass sich die Hüllen-elektronen von den Elektronenkernen trennen. Die so freigewordenen Elektronen werden im elek-trischen Feld zwischen Kathode und Anode beschleunigt und sorgen zusätzlich auf ihrem Weg hinzur Anode durch Stoÿionisation dafür, dass weitere Elektronen sich aus dem Atomverband lösen.So kommt es zu einem Strom�uss zwischen Kathode und Anode. Mittels eines in den Stromkreiseingebauten Widerstands wird dieser Strom in ein Spannungssignal umgewandelt. Dieses Signalwird anschlieÿend verstärkt und akustisch oder optisch dargestellt.Wäre die Spannung zwischen Kathode und Anode zu klein, würde es zu einer Rekombination derElektronen mit den Gasionen kommen, bevor sie die Anode erreichen. Eine zu groÿe Spannungandererseits würde dafür sorgen, dass dauerhaft ein Strom �ieÿt und so die Messung verfälschen.So bestimmten wir die Einsatzspannung für das Geiger-Müller-Zählrohr in unserem Versuch, indemwir die anliegende Spannung allmählich erhöhten und eine Messung durchführten. Nachdem wirdie Einsatzspannung bestimmt hatten, entstand so eine ansteigende Gerade. Mit wachsender Span-nung verringerte sich der Anstieg der Geraden mit der Zeit, bis sich schlieÿlich ein Plateaubereichherausbildete. Nachdem wir die Spannung weiter erhöhten, begann die Gerade erneut anzusteigen.Aufgrund des exponentiellen Anstieges der Gerade erhöhten wir die Spannung nicht weiter, da

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dies eine Beschädigung des Zählrohres zur Folge gehabt hätte. Anschlieÿend stellten wir eine Be-triebsspannung ein, die sich innerhalb des Plateaubereiches befand, um mit unseren Messungen zubeginnen. Ein Nachteil des Geiger-Müller-Zährohres ist, dass unmittelbar nach einer Gasentladung

Abbildung 2: Kennlinie des Geigermüllerzählrohrs

Zählrohr nicht in der Lage ist ein weiteres radioaktives Teilchen zu detektieren. Dieser Zeitraumwird als Totzeit bezeichnet und beträgt bei modernen Zählrohren etwa 0,1 Millisekunden. DiesesPhänomen kommt dadurch zustande, dass die bei der Ionisation entstandenen Kationen das elek-trische Feld der Anode abschirmen und dadurch kein Elektronenstrom zustande kommt. Erst wenndie Ionenwolke zur Kathode gewandert ist, um sich dort zu entladen und die Gasentladung mittelsder Halogene gelöscht ist, kann es zu einem neuerlichen Ablaufen des Prozesses kommen.Die exakte Dauer der Totzeit hängt dabei von dem verwendeten Gasgemisch, von der Länge desZählrohrs und von der anliegenden Spannung ab.Ein weiterer Nachteil ist, dass Geiger-Müller-Zählrohre lediglich die Anzahl der auslösenden Er-eignissen wiedergeben. Eine Unterscheidung zwischen den einzelnen Strahlungsarten ist aufgrundder fehlenden Ionisationsfähigkeiten und kinetischen Energien nicht möglich.

2.2 Der Szintillationszähler

2.2.1 Aufbau

Abbildung 3: Schematischer Aufbau des Szintillationszählers

Das vorangehende Bild zeigt den Aufbau eines Szintillationszählers. Dies ist ein Messgerät, welchesdie Eigenschaft der Szintillation bestimmter Materialien nutzt, um ionisierende Strahlung nach-zuweisen. Die einzelnen Komponenten dieses Gerätes werden als Szintillator, Photokatode undSekundärelektronenvervielfacher (Photomultiplier) bezeichnet. Als Szintillator wird ein Materialbezeichnet, welches nach Anregung durch energiereiche Photonen und geladene Teilchen durchEmission von Lichtquanten diese Anregungsenergie wieder abgibt.

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2.2.2 Funktionsweise

Tri�t ionisierende Strahlung der radioaktiven Probe auf den Szintillator, wird dieser angeregtund emittiert anschlieÿend Lichtquanten die in ihrer Anzahl proportional zur Energie sind. Jenach Szintillator kann Alpha-, Beta- oder Gammastrahlung nachgewiesen werden, weshalb sich derProzess der Anregung auch immer leicht unterscheidet. Als Resultat jedoch wird vom Szintillatorimmer die Anregungsenergie in Form von Photonen wieder abgegeben. Sehr wichtig ist dabei, dassdie Zahl der emittierten Photonen proportional zur Energie der ionisierenden Strahlung ist. DieserFakt ermöglicht, die Strahlung sondern auch ihre Energie zu messen.Ein Teil der Photonen tri�t auf die Photokathode, an der sich durch den äuÿeren lichtelektrischenE�ekt Elektronen aus dem Metall lösen. Die Anzahl der herausgelösten Elektronen ist proportionalzur Energie der Elektronen.Die Anzahl der Elektronen reicht jedoch nicht aus, um ein gut messbares Signal zu detektieren,weshalb der E�ekt durch den Sekundärelektronenvervielfacher (SEV) verstärkt wird. Die Photo-kathode ist neben mehreren Elektroden, die Dynoden genannt werden, und der Anode ein Teil desSEV. Die Verstärkung der Elektronen geschieht durch das Herausschlagen von Sekundärelektronenan den Dynoden (Sekundäremission), während die Elektronen aufgrund der am SEV angelegtenSpannung zur Anode hin beschleunigt werden. Die Anzahl der Elektronen wird so um einen Fak-tor von ca. 106 − 108 verstärkt. Da die Elektronen nahezu gleichzeitig an der Anode ankommen,wird eine Messung des Signals als Spannungsänderung möglich. Die Spannungsänderungen hängenvon der Anzahl der ankommenden Elektronen ab und sind damit proportional zur Energie dereingegangenen ionisierenden Strahlung.Zur digitalen Bearbeitung der gemessenen Signale können unter Umständen verschiedene weiter-verarbeitende Apparate angeschlossen werden, wie z.B. ein Vielkanalanalysator.

2.3 Halbleiterdetektor

Abbildung 4: Schematischer Aufbau des Detektors

Der Halbleiterdetektor beruht auf den Eigenschaften von Halbleitern. Er besteht aus einer p-dotierten und n-dotierten Schicht. Durch das Zusammenbringen der beiden Schichten kommt eszur Di�usion von Elektronen in die positiv dotierte Schicht. Somit entsteht zwischen den bei-den Halbleiterschichten eine sogenannte Raumladungszone. Da nur in diesem Bereich Elektronen-Defektelektronen-Paare gebildet werden können, wird dieser durch Anlegen einer Sperrspannungvergröÿert. Tre�en nun Teilchen der ionisierenden Strahlung in die Sperrschicht, so entstehenElektronen-Defektelektronen-Paare, die sofort zu den Grenzen der Sperrzone beschleunigt werden.Diese erzeugen einen messbaren Stromimpuls, der proportional zur absorbierten Energie ist. Ist

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die kinetische Energie eines ionisierenden Teilchens sehr hoch, so kann es tiefer in die Sperrschichteindringen und somit mehrere Elektronen-Defektelektronen-Paare bilden, die somit einen groÿenStromimpuls liefern. Hat das Teilchen jedoch eine geringe Bewegungsenergie, so wird diese schnellabsorbiert und liefert nur einen kleinen Stromimpuls. Die Messungen werden bei Raumtemperaturdurchgeführt, womit wir bei nicht vorhandener Strahlung einen Sperrstrom am Halbleiterdetek-tor erhalten, der auf die thermische Erzeugung von Ladungsträgern zurückzuführen ist. Um dasthermische Rauschen vom eigentlich zu messenden Signal zu unterscheiden, benutzen wir den Im-pulshöhenanalysator.

2.4 Impulshöhenanalyse

Die Impulshöhenanalyse wird genutzt, um das Energiespektrum radioaktiver Strahler aufzunehmenund anschlieÿend weiterverarbeiten zu können. Bestimmte Nuklide emittieren unter bestimmtenWahrscheinlichkeiten Strahlung unterschiedlicher Energie. Um eine solche Energieverteilung auf-nehmen zu können, benötigt man vorerst Messgeräte, die in der Lage sind, die Intensität derStrahlung zu messen und sie nicht nur zu detektieren. Solche Messgeräte sind z.B. das Proportio-nalzählrohr, der Halbleiterdetektor und der besonders gut geeignete Szintillationszähler.

2.4.1 Integrales und di�erentielles Impulshöhenspektrum

Es gibt zwei verschieden Arten ein Impulshöhenspektrum aufzunehmen und zwar das integrale unddas di�erentielle Messverfahren.Mit Hilfe des Impulshöhenanalysators können die vom Detektor gemessenen Impulse verstärkt undvon einem Diskriminator weiter verarbeitet werden.Ein Integraldiskriminator (Schwellenwertdiskriminator) zählt diejenigen Impulse, die gröÿer sindals eine vorgewählte Spannung. Erhöht man schrittweise diesen Schwellwert, so kann das Impuls-höhenspektrum in integraler Form aufgenommen werden. Wenn man diese Messkurve di�erenziert,erhält man das Impulshöhenspektrum, das der Energieverteilung der Strahlung entspricht, die amDetektor angekommen ist.Das so erhaltene Spektrum ist ein di�erentielles Impulshöhenspektrum. Es kann jedoch auch mitHilfe eines Di�erentialdiskriminators gemessen werden. Bei diesem Diskriminator werden zweiSchwellwerte gesetzt und nur die Impulse gemessen, deren Spannung zwischen diesen beidenSchwellwerten liegt. Wird dieses Fenster nun verschoben, sodass die Impulse pro Fenster gemessenwerden, dann erhält man so direkt das di�erentielle Spektrum.

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3 Alphastrahlung

Bei der Alphastrahlung, die in die Kategorie Teilchenstrahlung einzuordnen ist, wird beim Zerfalldes Nuklids ein Heliumkern ausgestrahlt, den man als Alphateilchen bezeichnet. Aus der klassischenPhysik heraus betrachtet, ist keine Alphastrahlung möglich, da die Energie eines Alphateilchennicht ausreicht, den hoch energetischen Potentialwall des Atomkerns zu überwinden. Das Modell derQuantenmechanik verleiht jedoch dem Alphateilchen Wellencharakter, sodass es mit einer gewissenWahrscheinlichkeit die Potentialbarriere durchtunneln (Tunnele�ekt) kann und eine Alphaemissionrechtfertigt. Somit verringert sich beim Nuklid die Ordnungszahl um 2 und die Massenzahl um 4:

AZX ⇒A−4

Z−2 Y +42 He

Der in unserem Labor verwendete Alphastrahler Americium-241 wandelt sich demzufolge in Neptunium-237 um:

24195 Am⇒237

93 Np+ α

Alphateilchen besitzen nur diskrete Energien, da im Atomkern nur diskrete Energieniveaus auftre-ten.Zudem haben Alphateilchen mit 4u eine eine relativ groÿe Masse, weswegen sie leicht mit dünnenMaterialien (z.B. Papier) abgeschirmt werden können. Hauptsächlich wechselwirken die Alpha-teilchen aufgrund ihrer Ladung mit den Elektronen der anderen Atome (Ionisation); sie werdendadurch abgelenkt und abgebremst. Beim Zusammenprall mit Atomkernen kommen elastischeStreuprozesse eher selten vor.

3.1 Energieverlust der Alphateilchen in Luft

In unserem Experiment untersuchten wir die Abhängigkeit von der kinetischen Energie der Al-phateilchen zum Luftdruck des zu überbrückenden Volumens. Dazu betrachteten wir mittels einesHalbleiterdetektors und Impulshöhenanalysators das Spektrum des 241Am bei unterschiedlichemDruck und konstantem Abstand. Die Kalibrierung wurde anschlieÿend mit einer anderen 241AmProbe ohne Schutzfolie im Vakuum durchgeführt.Anschlieÿend fügten wir alle Spektren zusammen in einem Diagramm:

Abbildung 5: Änderung des Spektrum von 241Am mit dem Luftdruck

Bei der Auswertung der Messwerte sind folgende drei Veränderungen des Spektrums mit Erhöhungdes Drucks au�ällig:

• Verschiebung des Impulsratenmaximums zu niedrigeren Energien

• Absinken des Impulsratenmaximums

• Verbreitung des Spektrums

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Die Ursache dafür ist, das bei steigendem Druck die Anzahl der Luftmoleküle zwischen Präparatund Detektor zunimmt und damit auch die Wahrscheinlichkeit der Wechselwirkung der Alphateil-chen mit den Molekülen. Da die Häu�gkeit und Heftigkeit der Wechselwirkung aber einer statisti-schen Verteilung unterliegt, verlieren nicht alle Alphateilchen gleich viel Energie. Daher streuen dieEnergien der gemessenen Teilchen mehr und das Spektrum wird breiter. Da die Gesamtzahl derTeilchen jedoch konstant bleibt, muss zwangsläu�g bei einer breiteren Streuung das Maximum derImpulsrate sinken, denn in jedem einzelnen Energieintervall werden weniger Teilchen registriert.Je höher also der Druck ist, umso weniger Alphateilchen mit hohen Energien erreichen den De-tektor und die Energie des Impulsratenmaximums verschiebt sich zu niedrigeren Energien. DiesenEnergieverlust sieht man deutlich, wenn man die Energie des Impulsratenmaximums über die Weg-strecke abträgt. Da jedoch bei steigender Entfernung sich auch der Streuwinkel vergröÿert, habenwir mit der Formel:

x = s · p

1013 mbar(1)

den Druck p aus unseren Messreihen in die Wegstrecke x umgerechnet. Als festen Abstand s wähltenwir 20 mm.

Abbildung 6: Energieverlust in Abhängigkeit vom Druck

Ebenso lässt sich auch das Ansteigen der Halbwertsbreite der Spektren über die Wegstrecke gra-phisch darstellen:

Abbildung 7: Halbwertsbreite in Abhängigkeit vom Druck

Leichte Abweichung vom linearen Zusammenhang liegen zum einem darin begründet, dass der Al-phazerfall statistischen Schwankungen unterlegen ist. Desweiteren liegt es daran, dass es uns auf-

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grund des Aufbaus unmöglich war, den Rezipienten für längere Zeit bei einem konstanten Druck zuhalten. Sehr deutlich werden diese schon leichten Abweichungen beim di�erentiellen Energieverlust.

Abbildung 8: Di�erentieller Energieverlust

Theoretisch sollte die Energieabgabe pro Wegeinheit gra�sch dargestellt den Abschnitt vor demMaximum der Bragg-Kurve ergeben:

Abbildung 9: Braggkurve

Der Energieverlust sollte also mit zunehmendem zurückgelegtem Weg wachsen, denn die Häu�gkeitder Wechselwirkungen mit den Atomen und Molekülen der Luft ist abhängig von deren Dichteund von der Energie des Alphateilchens. Je langsamer das Teilchen, desto wahrscheinlicher ist dieWechselwirkung. In unserem Fall konnten wir leider nur den Anfang der Bragg-Kurve untersuchen.Denn für das Simulieren von höheren Abständen x müsste ein gröÿerer Festabstand s gewähltwerden. Das hätte aber zu einem zu groÿen Energieverlust der Alphateilchen geführt, so dass dieAufnahme von Messwerten nicht mehr möglich gewesen wäre.

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3.2 Die Reichweite und Reichweitenstreuung von Alphateilchen in Luft

Beim Durchqueren eines Gases oder Materials verlieren Alphateilchen infolge einer groÿen Anzahlunelastischer Stöÿe schrittweise ihre kinetische Energie. Die Wegstrecke die bis zum völligen Ver-brauch der Energie zurückgelegt wird, bezeichnet man als Reichweite. In diesem Teilversuch sollmit Hilfe eines Halbleiterdetektors die Reichweite und die Reichweitenstreuung von monoenerge-tischen Alphateilchen in Luft unter Normaldruck ermittelt werden. Mit Erweitern des Abstandeszwischen Präparat und dem Detektor sinkt jedoch die Anzahl der Alphateilchen die auf den Detek-tor tre�en. Somit kann ab einer bestimmten Wegstrecke x kein Impuls mehr am Detektor erzeugtwerden. Deshalb wird während des gesamten Versuchs der Abstand s zwischen Detektor und demPräparat nicht verändert, eine Abstandsänderung wird lediglich durch Verändern des Drucks imRezipienten simuliert. Die Wegstrecke x lässt sich dann wieder mit der Formel bla berechnen.

Abbildung 10: Reichweite von Alphateilchen in Luft

Anhand des Diagramms wird deutlich, dass bei einer Wegstecke unter 27 mm, die Anzahl derTeilchen die ihre gesamte Energie verloren haben, vernachlässigbar gering ist. Wird die Wegstreckeaber verlängert so fällt die Impulsrate schlagartig ab und nur noch sehr wenige Alphateilchen errei-chen eine höhere Reichweite. Das die Reichweite um einen Mittelwert streut, ist im Diagramm andem etwas abge�achten Abfall ebenfalls gut zu erkennen. Dieser Bereich wird als Reichweitenstreu-ung bezeichnet und ist nach dem Di�erenzieren gut durch eine Gauÿ-förmige Häu�gkeitsverteilunggekennzeichnet, deren relative Halbwertsbreite eine Aussage über die Stoÿzahl N und damit dermittleren Ionisationsenergie für Luft liefern sollte. Dies konnte allerdings mit dem uns zu Verfügungstehenden Mitteln nicht qualitativ nachgeprüft werden. So war es uns z.B. nicht möglich geradeim kritischen Druckbereich zwischen 150 mbar und 250 mbar genügend Messwerte zu ermitteln.

Abbildung 11: Di�erenzierte Reichweite von Alpha-Teilchen in Luft

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Anzumerken ist auÿerdem noch, das die tatsächliche Reichweite der Alphateilchen ist geringfü-gig gröÿer als die hier gemessenen Werte. Wegen der Einstellung der Schwelle des Impulshöhenana-lysators werden nämlich nur die Alphateilchen registriert, die Impulse von mehr als 0, 3 V erzeugen.Diejenigen Alphateilchen, die bereits mehr als 97 % ihrer Energie verloren haben, werden also garnicht mehr registriert.

3.3 Feinstruktur des Alphaspektrums von 241Am

Americium ist ein radioaktives Metall mit der Ordnungszahl 95 und gehört zur Gruppe der Acti-noide. Das Isotop 241Am, was wir in unserem Experiment verwenden, zerfällt mit einer Halbwerts-zeit von 432,2 Jahren mit fünf unterschiedlichen Übergangsmöglichkeiten in verschiedene angeregteZustände des Neptunium-237. Folgende Darstellung zeigt die jeweiligen Übergänge:

Abbildung 12: Zerfallschema von Americium

Die Energiedi�erenzen sind so groÿ, dass das Au�ösungsvermögen des Impulshöhenanalysatorsmittels der Zoomfunktion die Trennung der zu erwartenden fünf Emissionslinien ermöglicht. Da-zu wurden mehrere Messreihen im Vakuum mit einer Probe ohne Schutzfolie und beim geringstmöglichen Abstand aufgenommen, um ein �Verwischen� des diskreten Spektrums zu vermeiden.Im Anschluss wurde der Mittelwert aus allen Spektren gebildet. Da, wie die nachfolgende Tabellezeigt, die Wahrscheinlichkeiten für alle Übergänge unterschiedlich sind, kann der höchste Peak auchals der Wahrscheinlichste angenommen werden. Da dieser gerade 5, 486 MeV entspricht, kann soanschlieÿend das Spektrum geeicht werden.

Nr. des Übergangs Eα in MeV Übergangswahrscheinlichkeit in %1 5,389 1,32 5,443 12,73 5,486 864 5,513 0,125 5,545 0,25

Das folgende Diagramm zeigt die von uns aufgenommene Feinstruktur:

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Abbildung 13: Feinstrukturspektrum von Americium

Wie erwartet ist im Diagramm der wahrscheinlichste Peak Nr. 3 sehr gut zu erkennen. Auchdie Peaks Nr. 1 und Nr. 2 sind ebenfalls noch gut auszumachen. Die Peaks Nr. 4 und 5 sindnicht eindeutig vom Hintergrundrauschen zu unterscheiden. Das liegt unteranderem daran, dasssie so unwahrscheinlich sind, am Au�ösungsvermögen der Messanordnung und daran, dass für einHerauskristallisieren der beiden Peaks mehr Messungen nötig wären.

3.4 Di�erenzielle und integrale Form des Alphastrahlungsspektrums

Bei der integralen Messung wird jedes Alphateilchen registriert, welches eine höhere Energie be-sitzt als der schrittweise veränderte Mindestenergiewert. Somit werden auch Alphateilchen miteiner geringeren Energie aufgenommen. Bei der di�erentiellen Messung werden nur Alphateilchenregistriert, deren Energie innerhalb eines bestimmten Energiefensters liegt. Die beiden Messme-thoden lassen sich auch manueell umrechnen; integriert man die di�erentielle Messung erhält mandie intergrale Darstellung und umgekehrt.

Abbildung 14: Integrale Messung des Alphaspektrums

Hier wurde eine integrale Form des Alphastrahlungsspektrums vom 241Am aufgenommen unddanach in die di�erentielle Form umgewandelt.

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Abbildung 15: Di�erentielle Messung des Alphaspektrums

Im zweiten wurde dann eine bereits di�erentiell gemessene Form integriert. Da der Impulshöhen-analysator keine negativen Impulse misst, ist der Anstieg der Integralform von Diagramm 2 positiv.Man kann erkennen, dass alle Kurven einen ähnlichen Verlauf haben. Sie steigen und fallen an dengleichen Stellen. Die Höhe ist hierbei eher irrelevant. Im Allgemeinen kommt es nur auf die Lage derPeaks bzw. der steilen Abfälle oder Anstiege an, welche in allen Diagrammen gut übereinstimmen,denn es geht hierbei nur um eine qualitative Untersuchung des Sachverhalts.

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4 Betastrahlung

Bei der Betastrahlung unterscheidet man grundlegend zwischen der Beta-Plus-Strahlung und derBeta-Minus-Strahlung. Dabei hängt die entstehende Betastrahlung von dem jeweiligen Zerfallspro-zess ab.Die Beta-Minus-Strahlung entsteht bei der Umwandlung eines Neutrons in ein Proton. Dabei wirdein Elektron und ein Antineutrino emittiert.

AZX −→A

Z+1 Z + e− + ν̄e

Im Gegensatz dazu wird bei der Beta-Plus-Strahlung ein Proton in ein Neutron umgewandelt. Beidiesem Prozess wird ein Positron zusammen mit einem Neutrino freigesetzt.

AZX −→A

Z−1 Z + e+ + νe

Die Betastrahlung besitzt eine Energie zwischen 1 MeV bis 3 MeV. Diese wird unter den beidenemittierten Teilchen aufgeteilt. Mit der höchsten Wahrscheinlichkeit fällt aber 1/3 der Energie aufdas Betateilchen.Die Reichweite in Luft beträgt bei Normaldruck 1m. Im Allgemeinen lässt sich die Betastrahlungrelativ einfach abschirmen, da ihre Eindringtiefe in Metallen nur wenige Zentimeter beträgt.

4.1 Betaspektrum

Eine Möglichkeit das Energiespektrum von Betastrahlung aufzunehmen stellt die Verwendung einesMagnetfeldspektrometers dar. Dieses besteht aus einer kreisförmigen, abgeschlossenen Kammer, indie eine Hallsonde zur Messung der Magnetfeldstärke, der Betastrahler und ein Geiger-Müller-Zählrohr eingeführt sind. Mithilfe von Spulen wird in dieser Kammer ein homogenes Magnetfelderzeugt, welches nach unten gerichtet ist.

Abbildung 16: schematischer Versuchsaufbau

Wir verwendeten Beta-Minus-Strahler. Das heiÿt, es werden Elektronen emittiert, welche negativgeladen sind und im Magnetfeld auf einer Kreisbahn nach rechts zum Zählrohr hin abgelenktwerden. Elektronen mit höherer kinetischer Energie werden dabei weniger abgelenkt als Elektronenmit niedrigerer kinetischer Energie. Es gilt:

Lorentzkraft = Zentripetalkraft

evb =mv2

rmv = p = eBr

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In relativistischer Betrachtungsweise ergibt sich mit diesem Impuls und: E = Ekin −m0c2

E2

c2= p2 +m2

0c2

E =√c2 (p2 +m2

0c2)

Ekin −m0c2 =

√c2(

(eBR)2 −m0c2

)Ekin =

√(eBrc)

2 −m0c4 −m0c2 (2)

Dies liefert uns die kinetische Energie eines Betateilchens in Abhängigkeit vom Magnetfeld, e, r,m0 und c sind Konstanten.

Symbol Wert Bedeutunge 1, 602177 · 10−18 C Ladung eines Elektronsr 0, 05 m Radius der Kammerc 2, 99792458 · 108 m/s Lichtgeschwindigkeitm0 9, 91093897 · 10−31 kg Ruhemasse eines Elektrons

Wir bestimmten anschlieÿend das Energiespektrum von zwei Betastrahlern mithilfe der Magnet-feldspektroskopie. Dazu erhöhten wir die Magnetfeldstärke in kleinen Schritten von etwa 20mT undmaÿen die dazugehörige Impulsrate. Als Betastrahler verwendeten wir Strontium-90 und Krypton-85.

Abbildung 17: Zerfallsschemata von Strontium und Krypton

Strontium-90 hat drei charakteristische Beta-Übergänge. Man könnte also erwarten, dass in demEnergiespektrum drei einzelne Peaks zu sehen sind, und zwar bei 546keV , 513keV und bei 2274keVfür die einzelnen Übergänge, die dem Zerfallsschema zu entnehmen sind. Jedoch muss man beden-ken, dass beim Beta-minus-Zerfall, nicht nur ein Elektron, sondern auch ein Antineutrino emittiertwird. Die beim Zerfall freiwerdende Energie wird zufällig auf beide Teilchen aufgeteilt. Das bedeu-tet, dass das Elektron von 0 bis zum Maximum jede Energie bekommen kann. Daraus folgt einkontinuierliches Spektrum, welches wir im folgenden bestimmen und interpretieren wollen. Diesel-ben Überlegungen gelten auch für Krypton.

Wir erhielten folgende Spektren:

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Abbildung 18: Spektrum von Strontium

Abbildung 19: Spektrum von Krypton

Wie zu erwarten erhalten wir kontinuierliche Spektren. Bevor wir jedoch weitere Aussagen zuden Verläufen machen, bestimmen wir die maximale kinetische Energie, die ein Elektron erhaltenkann. Wie wir im Diagramm sehen, nähert sich die Kurve einem Wert über 0 an. Die Ursachehierfür ist die Untergrundstrahlung. Da es sich nicht verhindern lässt, dass unser Betastrahler auchGammastrahlung aussendet, registriert das Zählrohr diesen Anteil ebenfalls. Weil Gammastrahlungkeine geladenen Teilchen sind, wird sie im Magnetfeld nicht abgelenkt und bildet so im Diagrammeinen konstanten Untergrund. Den Wert für die maximale kinetische Energie �nden wir also dort,wo die Kurve gerade von dem Untergrund abhebt. Bei Strontium ermittelten wir diese Stelle beiBmax = 290mT , bei Krypton bei Bmax = 170mT .Mit der oben hergeleiteten Formel 2 berechneten wir die maximale kinetische Energie der Beta-teilchen.

Betastrahler Bmax in mt Emax,exp in MeV Emax,lit in MeV Abweichung in %Strontium 290 3,866 2,274 70,0Krypton 170 2,088 0,672 210,7

Es fällt sofort auf, dass die Abweichung zum Literaturwert so groÿ ist, dass es sich durch Mes-sunsicherheiten oder Ableseungenauigkeiten allein nicht erklären lässt. Wir hatten den Verdacht,dass der Hersteller es Magnetfeldspektrometers statt des Radius der Kammer den Durchmesserangegeben hat. Um dies zu überprüfen, stellten wir die Gleichung für die kinetische Energie nachdem Radius um und setzten für Ekin den Literaturwert der maximalen kinetischen Energie ein.Wir bestimmten den Radius einmal mit den Werten von Strontium und einmal mit den Werten

15

von Krypton und bildeten den Mittelwert:

r =

√(Ekin +m0c2)

2 −m20x

4

eBcrSr = 31, 49 mm

rKr = 20, 94 mm

r̄ = 26, 21 mm

Dieses Ergebnis bestätigt unsere Vermutung, dass vom Hersteller versehentlich der Durchmesserstatt des Radius angegeben wurde. Berechnen wir versuchsweise die maximale Energie für Stron-tium mit einem Radius von 0,025m, so erhalten wir Ekin,max = 1, 722 MeV (Abweichung: 24, 3 %)und für Krypton Ekin,max = 0, 862 MeV (Abweichung: 28, 3 %). Wir erhalten deutlich geringereAbweichungen als mit r = 0, 05 m. Im Folgenden werden wir mit dem von uns bestimmten Radiusr = 26, 21 mm rechnen, da der gegebene Wert o�ensichtlich falsch ist, aber wir auch nicht auto-matisch davon ausgehen können, dass r = 0, 025 m der richtige ist. Mit (1) bestimmen wir nun dasgesamte Energiespektrum unserer beiden Betastrahler:

Abbildung 20: Vergleich der Spektren von Strontium und Krypton

Das Spektrum von Strontium hat ein Maximum bei ca. 0, 3 MeV. Dieser Wert bezeichnet dieEnergie, die ein Betateilchen mit der höchsten Wahrscheinlichkeit bekommt. Obwohl es schwer ab-zulesen ist, kann man die maximale Energie sicher bei mehr als 2 MeV einordnen. Leider konntenwir mit unserer Apparatur auch mit zusätzlich hinzugefügten Permanentmagneten keine höhereMagnetfeldstärke als 352 mT erreichen. So hätte man die maximale Energie leichter ablesen kön-nen. Dadurch dass sie sich fast am Ende der Kurve be�ndet, ist schwer zu sagen, wo nur noch dieGammastrahlung registriert wurde. Bei Krypton be�ndet sich die wahrscheinlichste Energie bei0, 08 MeV und die maximale kinetische Energie bei etwa 0, 6 MeV. In dem folgenden Diagramm istder Unterschied der Energiespektren von Beta-Plus- und Beta-Minus- Strahlung dargestellt. BeiLetzterem gibt es eine Registrierung von sehr wenig Impulsen, was bei einer zufälligen Energiever-teilung zu erwarten wäre.

16

Abbildung 21: β+− und β−−Spektrum

Die Ursache für die unterschiedlichen Kurven liegt in der Wechselwirkung der Betateilchen mit demKern. Da bei Beta-Minus-Strahlung Elektronen aus dem positiv geladenen Kern emittiert werden,erfahren diese eine Anziehung zum Kern hin und werden abgebremst. Elektronen, die eine sehrkleine Energie bekommen haben, werden also vollständig abgebremst (kinetische Energie = 0) undgar nicht erst vom Zählrohr registriert. Positronen bei Beta-Plus-Strahlung dagegen werden durchihre positive Ladung vom Kern abgestoÿen, was den unterschiedlichen Kurvenverlauf verursacht.

Eine weitere Möglichkeit, die maximale Energie zu bestimmen, ist der Fermi-Kurie-Plot. Dabei

trägt man√

Np2F über der Energie auf und erhält eine abfallende Gerade, deren Schnittpunkt mit

der Energie-Achse dann die maximale Energie kennzeichnet. p ist der Elektronenimpuls und F istdie Fermi-Konstante, die von der Kernladungszahl des Materials (dem Endprodukt des Zerfalls)und von der Energie abhängt. Diese Werte sind für bestimmte Energiewerte tabellarisch erfasst.Damit wir aber für jede beliebige Energie die dazugehörige Fermi-Konstante ermitteln können,hilft uns eine gra�sche Darstellung mit Kurvengleichung weiter.

Abbildung 22: Fermifunktion von Strontium

Kurvengleichung für Strontium: F = 23, 41758 · eE

−0,18564 − 75, 44552 · eE

−0,0474 − 4, 44043 · eE

−0,77404

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Abbildung 23: Fermitfunktion von Krypton

Kurvengleichung für Krypton: F = 65, 29491 · eE

−0,05735 − 19, 88045 · eE

−0,22751 − 4, 05188

Mit der jeweiligen Gleichung, konnten wir nun - ausgehend von der Energie in MeV - für jeden

unserer Messwerte die zugehörige Fermikonstante ausrechnen. Tragen wir nun√

Np2F über den 5

höchsten Energiewerten auf und stellen dies in einem Diagramm dar, so erhalten wir annäherndeine Gerade. Uns interessiert im Folgenden der Schnittpunkt mit der E-Achse.

Abbildung 24: Fermiplot von Strontium

Für Strontium lesen wir eine maximale Energie von 2, 22 MeV ab. Verglichen mit dem Literaturwertvon 2, 274 MeV ergibt das eine Abweichung von nur 2, 4%. Das ist erstaunlich genau.

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Abbildung 25: Fermiplot von Krypton

Bei Krypton liegt der Schnittpunkt mit der E-Achse und damit die maximale kinetische Energiebei 0, 54 MeV. Das ergibt eine Abweichung zum Literaturwert (0, 672 MeV) von 19, 6 %.

4.1.1 Fehlerbetrachtung

Der erste Teilversuch, die maximale kinetische Energie durch Gleichsetzen von Lorentz- und Zen-tripetalkraft zu bestimmen, hat wohl die gröÿte Fehlerursache in dem o�ensichtlich falsch ange-gebenen Radius. Hinzu kommt, dass der von uns zurückgerechnete Radius keinesfalls als korrektgewertet werden kann, solange der Hersteller der Apparatur dies nicht bestätigt. Die zweite grö-ÿere Fehlerquelle ist das Ablesen der maximalen Magnetfeldstärke. Der Gamma-Untergrund istzwar zu erkennen, trotzdem ist es schwer, genau den Punkt zu �nden, an dem die Kurve davonabhebt. Letzteres liegt auch an den Schwankungen der einzelnen Werte. Da der radioaktive Zerfallein statistisches Ereignis ist, variieren die gezählten Impulse. Um den Gammauntergrund besserbestimmen zu können, haben wir das Ende der Kuve zwar noch ein zweites Mal mit N pro 60Sekunden statt pro 20 Sekunden gemessen, aber auch dies stellt die Schwankungen nicht ab. Ins-besondere bei Strontium war die Bestimmung von Bmax schwierig, da der gesuchte Wert weit amEnde der Kurve lag und man die Untergrundstrahlung somit sehr schlecht identi�zieren konnte.Zusätzliche Permanentmagneten in der Versuchsanordnung halfen nur wenig. Das Problem mit derGammastrahlung hatten wir auch in der Auswertung mithilfe des Fermi-Kurie-Plots. Hinzu kamallerdings, dass der Fermiplot keine Gerade abbildete. Selbst die höchsten 5 Energiewerte liegennur mit sehr viel Fantasie auf einer Geraden. Da ist es nicht weiter verwunderlich, wenn es groÿeAbweichungen bei den Werten für Emax gibt. Dass die Abweichung für Strontium so gering ist,verwundert uns daher. Dieses Ergebnis würden wir wohl am ehesten als einen Glückstre�er werten.

4.2 Beta-Absorption

4.2.1 Physikalische Grundlagen

Nun untersuchten wir auf Grundlage unserer Ergebnisse bei der Rückstreuung der Beta-Strahlungwie es sich mit der Absorption dieser Verhält. Aus dem Rückstreuungsexperiment ist bekannt, dassdie Beta-Teilchen innerhalb von Materie aufgrund der Coulomb-Kräfte zwischen den Teilchen, denValenzelektronen und den Atomrümpfen in ihrer Bahn abgelenkt werden. So werden sie zum Teilzurückgestreut. Jedoch werden auch Beta-Teilchen von dem Material absorbiert. Unter diesen bei-den Gesichtspunkten versuchten wir herauszu�nden, wie viele Teilchen das Material durchdringenbzw. ab welcher Materialstärke die Betastrahlung vollständig absorbiert wird. Dies lässt sich gutmit Hilfe der Flächenmasse des Absorbers bestimmen.

4.2.2 Versuchsdurchführung

Zur Bestimmung der benötigten Flächenmasse, die man benötigt um die Betastrahlung vollständigzu absorbieren, legten wir Aluminiumplättchen verschiedener Dicke in eine Bleikammer mit einem

19

Beta-Strahler. Über einen an der Oberseite angebrachten Strahlungsdetektor haben wir nun dieStrahlung gemessen, die die Aluminiumplättchen durchdrungen hat.

Abbildung 26: Schematischer Versuchsaufbau

4.2.3 Auswertung

Unsere Messdaten zeigen, dass mit zunehmender Schichtdicke bzw. Flächenmasse der Aluminium-plättchen die Anzahl der detektierten Strahlungsteilchen zurückgeht. Zu beachten ist allerdings,dass es sich bei den gemessenen Teilchen nicht nur um Betastrahlung handelt, da die Probe zumeinen auch ein wenig Gammastrahlung freisetzt und zusätzlich auch ein Gamma-Untergrund durchdie Umgebungsstrahlung gemessen wird.

Abbildung 27: Trasmittierte Betastrahlung in Abhängikeit von der Flächenmasse

Durch Logarithmieren erhielten wir nun eine Gerade, dabei ist allerdings im Vorfeld darauf zuachten, dass der Gamma-Untergrund von den Messwerten abgezogen wurde, da der logarithmierteGraph sonst keine Gerade ergibt, wie auch im nachfolgendem Diagramm zu sehen ist.

20

Abbildung 28: Logarithmierte Darstellung der transmittierten Betastrahlung in Abhängigkeitvon der Flächenmasse mit und ohne Gammauntergrund

Aus diesem Diagramm kann man ablesen, ab welcher Flächenmasse die Betastrahlung vollständigabsorbiert wird. Dies ist der Wert, den die Gerade im Schnittpunkt mit der x-Achse durchläuft.Zusätzlich bestimmten wir den Wert rechnerisch, um unser Messergebnis damit vergleichen zukönnen. Dabei gibt es drei verschiedene Formeln, um diese zu bestimmen.

Flammersfeld: %Rmax = 1, 1(√

1 + 22, 4 · E2βmax

− 1) (3)

Glendenin: %Rmax = 5, 2 · Eβmax − 1, 33 (4)

Weber: %Rmax = 5 · Eβmax(1− 0, 983

1− 4, 3 · Eβmax) (5)

Unsere Messung für Strontium ergab dabei, dass die Betastrahlung vollständig absorbiert wird,ab einer Flächenmasse von %Rmax = 1074, 0. Vergleichen wir unseren experimentell bestimmtenWert nun mit den Werten, die wir über die drei verschiedenen Formeln errechnet haben, ergibtsich folgendes Bild:

Formel Wert in mg · cm−2 Abweichung in %Flammersfeld 1079,0 0,5Glendenin 1099,5 2,4Weber 1033,3 4,0

Diese Werte zeigen, dass unsere Messung relativ genau war. Die geringe Abweichung, die dennochzustande kam, erklären wir uns damit, dass zum einen die Luftschicht, die zwischen dem Präparatund dem Detektor war, zusätzlich eine, wenn auch geringe, absorbierende Wirkung besitzt. Hinzukommt, dass die Anzahl der detektierten Gammateilchen natürlich nicht immer gleich ist, sondernum einen konstanten Wert schwankt.

4.3 Rückstreuung von Betastrahlung

4.3.1 Grundlagen

In dem folgenden Versuch zur Rückstreuung richteten wir einen Beta-Minus-Strahler auf eine Me-tallplatte. Von Metallen wissen wir, dass sie aus einem Gitter aus positiv geladenen Atomrümpfenbestehen, während die Elektronen frei beweglich zwischen ihnen zu �nden sind. Tri�t ein Elek-tron der Beta-Minus-Strahlung auf eine Metallschicht, so wechselwirkt es hauptsächlich mit denValenzelektronen, von denen es abgestoÿen wird; aber auch mit den Atomkernen, die eine Anzie-hung verursachen. In beiden Fällen folgt aus dieser Wechselwirkung eine Richtungsänderung desElektrons. Für den Weg der Betastrahlung durch das Material gibt es drei Möglichkeiten:

21

Abbildung 29: mikroskopisches Modell: Betastrahlung und Materie

Durchquert die Strahlung das Metall und tritt an der entgegengesetzten Seite aus, spricht manvon Transmission. Tritt ein Betateilchen in das Material ein und verliert auf seinem Weg hindurchall seine kinetische Energie, spricht man von Absorption. Wird die Strahlung jedoch so abgelenkt,dass sie an der Seite wieder austritt, an der sie eingetreten ist, nennt man dies Rückstreuung.Die von uns untersuchte Beta-Minus-Strahlung zeichnet sich durch eine höhere Rückstreurate ausals Beta-Plus-Strahlung, da die Beta-Minus-Teilchen durch die abstoÿenden Coulombkräfte zwi-schen ihnen und den Valenzelektronen abgebremst werden. Beta-Plus-Teilchen hingegen werdenvon ihnen angezogen und beschleunigt.

4.3.2 Versuchsaufbau

Um die Rückstreuung von Betastrahlung zu untersuchen, richten wir eine Beta-Minus-Probe aufMetallplatten oder -folien. Die Teilchen, die zurückgestreut werden, werden mit einem Zählrohrdetektiert, das sich an derselben Seite be�ndet wie die Probe. Der Abstand zwischen Probe undDetektor und den Metallplatten ist verstellbar.

Abbildung 30: schematischer Versuchsaufbau

22

Für optimale Messergebnisse bestimmten wir zuerst die Betriebsspannung des Zählrohrs zu 940 Vund den optimalen Abstand zwischen Probe und Metallplatten zu 2, 4 cm.

4.3.3 Rückstreuung und Schichtdicke

Zur Untersuchung der Abhängigkeit der Rückstreuung von der Dicke eines Materials verwendetenwir 85Kr als Strahlungsquelle und Aluminium als Rückstreumaterial. Uns standen mehrere Alumi-niumfolien und unterschiedlich dicke Aluminiumplatten zur Verfügung, sodass wir verschiedensteSchichtdicken auf ihre Rückstreurate untersuchen konnten. Gemessen wurden die im Zählrohr re-gistrierten Impulse pro 10 Sekunden abzüglich der Umgebungsstrahlung und der Eigenstrahlungdes Aluminiums und die jeweilige Dicke der Aluminiumschicht. Das Diagramm dazu sieht folgen-dermaÿen aus:

Abbildung 31: Rückstreuung in Abhängigkeit von der Schichtdicke

Es ist zu erkennen, dass mehr Elektronen durch das Material transmittieren können, je dünnerdieses ist. Wird die Schicht dicker, so werden immer weniger Beta-Teilchen rückgestreut und abeiner bestimmten Schichtdicke wird eine Sättigung erreicht. Diese kommt dadurch zustande, dassdie Betateilchen ab einer bestimmten Strecke bei Wechselwirkungsprozessen so viel Energie verlie-ren, sodass ihre Energie nicht mehr ausreicht, um wieder an der Eintrittsseite herauszukommen.Aufgrund der begrenzten Eindringtiefe von Betastrahlung hätte man vermuten können, dass dieSättigungsschichtdicke bei der halben Reichweite zu �nden ist (ds = 1

2 · Rβ). Tatsächlich liegt sieaber bereits bei ds = 0, 2 ·Rβ .

Die Reichweite lässt sich mit der Reichweite-Energie-Beziehung von Flammersfeld berechnen:Mit Aluminium (ρ = 2, 698 · 103 kg

m3 ) als Material und Krypton (Emax = 0, 672 MeV) als Strah-lungsquelle ergibt sich als maximale Eindringtiefe von Rβ = 0, 99 mm und damit eine Sättigungs-schichtdicke von ds = 0, 20 mm. Im Diagramm von Krypton lesen wir die Sättigungsschichtdickezwischen 1,5 mm und 2 mm ab. Da die Messergebnisse leicht streuen, kann man den genauen Wertleider schlecht ablesen, jedoch liegt der berechnete Wert in dem von uns beobachteten Bereich.

4.3.4 Rückstreuung und Kernladungszahl

Im zweiten Teil dieses Versuchs untersuchten wir, auf welche Weise die Rückstreurate von derOrdnungszahl des verwendeten Materials abhängt. Hierfür setzten wir Platten aus unterschied-lichen Metallen in die Vorrichtung ein und bestrahlten es mit Beta-Minus-Strahlung (Krypton).Um die Werte vergleichbar zu machen, befanden sich die Schichtdicken bei allen Materialien imSättigungsbereich. Die untersuchten Materialien waren:

23

Material OrdnungszahlGraphit 6Eisen 26Nickel 28Kupfer 29Zink 30

Molybdän 42Wolfram 74

Woodsches Metall 74,25

Zu jedem Metall nahmen wir je dreimal die Impulsrate auf, wieder abzüglich der Nullrate und derEigenstrahlung des Metalls. Das Diagramm, was wir aus diesen Werten erstellten, sieht folgender-maÿen aus:

Abbildung 32: Rückstreuung in Abhängigkeit von der Kernladungszahl Z

Einen linearen Zusammenhang kann man erhalten, wenn man die Rückstreurate über Z12 bzw.

über Z23 aufträgt. Verschiedene Quellen liefern leider keine einheitlichen Angaben. Wir haben

beide Varianten ausprobiert und herausgefunden, dass mit Z12 die Punkte im Diagramm nahezu

perfekt auf einer Geraden lagen.

Abbildung 33: Rückstreuung in Abhängigkeit von Z12

4.3.5 Fehlerbetrachtung

Die gröÿte Fehlerquelle ist auch hier die Eigenschaft des radioaktiven Zerfalls, da es ein stochas-tische Vorgang ist. Das ist der Grund dafür, warum die Impulsraten mehr oder weniger stark

24

schwanken. Die Schwankungen machen sich besonders bemerkbar, wenn es um kleine Impulsratengeht, wie zum Beispiel bei der Bestimmung der Nullrate oder der Eigenstrahlung der Metallplatten.Genauere Ergebnisse wären hier sicherlich mit mehr und längeren Messungen zu erhalten gewe-sen, aber dazu fehlte letztendlich die Zeit. Aus diesen Schwankungen der Werte folgen erschwerteBedingungen beim Ablesen der Sättigungsschichtdicke im Diagramm etc.

25

5 Gammastrahlung

5.1 Allgemeines

Gamma-Teilchen sind hoch energetische Photonen. Wie für alle Teilchen dieser Klasse gilt für dieEnergie:

Eγ = E2 − E1 = h · f (6)

h bezeichnet das Plancksche Wirkungsquantum und f die Frequenz des Photons. Die Energien E1,2

stehen repräsentativ für unterschiedliche Anregungszustände eines Atomkerns. Diese werden z.B.bei Alpha- bzw. Beta-Umwandlungen oder auch unelastischen Streuprozessen erreicht und könnennur bestimmte Energiedi�erenzen zum Grundzustand aufweisen, was zur Folge hat, dass auch dieEnergie der Gammateilchen quantisiert ist. Weil Photonen keine Ruhemasse besitzen, ändert sichbei Absonderung von Gammastrahlung weder die Masse noch die Ordnungszahl des Atomkerns.

Aufgrund des geringen Wirkungsquerschnitts und der elektrischen Neutralität besitzt Gamma-strahlung eine vergleichsweise hohe Eindringtiefe in Materie bei geringem Ionisierungsvermögen.Auf die hauptsächlichen Wechselwirkungen mit Materie - den Photoe�ekt, den Comptone�ekt undden Paarbildungse�ekt - wird bei der Beschreibung des Spektrums genauer eingenangen.

5.2 Das Gammaspektrum

Das Gammaspektrum ist ein diskretes Spektrum, welches für jeden Strahler charakteristisch ist.Es zeichnet sich durch die individuellen Energien der emittierten Gammaphotonen aus. Durch dasAufnehmen des Gammapektrums lassen sich die Energie der Strahlung und die Wechselwirkungendieser mit Materie, sowie den dazugehörigen Energien bestimmen.Die individuellen Spektren weisen charakteristische Maxima (Peaks) und Plateaus auf, welcheaber in Energie und Art der Wechselwirkung verschieden sind. Allgemein lassen sich folgendeWechselwirkungen von Gammastrahlung mit Materie feststellen.

• Photoe�ekt: Ein Gammaquant löst ein Elektron aus der Hülle eines Atoms, indem es seineganze Energie (Eγ = hf) auf dieses überträgt. Das Atom wird so ionisert. Bei niedrig ener-getischen Gammaquanten ist der Photoe�ekt dominierend.

• Comptone�ekt: Der Comptone�ekt ist ds Resultat inkohärenter Streuung eines Photonsan einem freien Elektron (im Gegensatz zum Photoe�ekt). Das Photon stöÿt elastisch mitdem Elektron und überträgt so nur einen Teil seiner Energie und ändert seine Richtung. DerComptone�ekt ist dominierend bei mittleren Energien des Gammaquants.

• Paarbildung: Beim Paarbildungse�ekt wandelt sich das Photon im Coulombfeld des Atom-kers in ein Elektron-Positron-Paar um. Dafür ist jedoch eine Energie von mindestens 1, 022 MeVnötig (was der doppelten Ruheenergie eines Elektrons entspricht). Tritt dieser E�ekt inder Nähe des Messgerätes auf, kann auch ein Vernichtungspeak bei den Energien E =0, 511 MeV und E = 1, 022 MeV auftreten.

• Rückstreuung: Dies ist der Teil der Comptonstreuung, bei dem das Gammaquant um 180◦

abgelenkt wird. So wird es zurück zum Szintillationszähler gestreut.

Diese E�ekte sind für die bereits erwähnten charakteristischen Punkte im Spektrum verantwortlich,weshalb sie auch nach ihnen benannt wurden (Photopeak, Comptonkante, Comptonkontinuum,Rückstreupeak).

5.2.1 Zerfallsschemata der Präparate

Die vorstehende Abbildung zeigt die Zerfallsschemata unserer untersuchten Präparate. Wie die-ser zu entnehmen ist, ist die Abstrahlung eines Gammaquants das Resultat eines vorhergehendenBetazerfalls, wodurch der Mutterkern in einen Tochterkern im angeregten Zustand umgewandelt

26

Abbildung 34: Zerfallsschemata von Cobalt und Cäsium

wird. Beim Abfall vom angeregten in den Grundzustand sendet der Tochterquant die überschüssigeEnergie in Form eines Gammaquants ab. Auÿerdem ist zu entnehmen, dass die Gammaquanten mo-noenergetisch sind und man so für Cäsium den Photopeak bei einer Energie von ECs = 0, 661 MeVund beim Cobalt zwei Photopeaks bei den Energien ECo1 = 1, 174 MeV ECo2 = 1, 332 MeV zuerwarten ist. Dass beim Zerfall von Cobalt zwei verschiedene Energien zu �nden sind, obwohl bloÿein Betazerfall statt�ndet ist damit zuerklären, dass der Tochterkern nach dem Zerfall in zweiverschiedenen Zuständen auftauchen kann. Vom höheren Niveau fällt der Tochterkern erst auf dasniedrigere und dann auf das Grundniveau ab.

5.2.2 Versuchsaufbau

Die Strahlung der zu messenden radioaktiven Quelle wird mit Hilfe eines Szintillationszählers ge-messen. Dieser war an eine Auswerteelektronik angeschlossen, welche alle Impulse, welche währendeines festgesetzten Zeitraums gemessen wurden, zählt und nach ihren Energien sortiert. Es warmöglich verschiedene Spannungen zur Messung einzustellen, um so die Auslösung von Sekundär-elektronen zu steuern und/oder verschiedene Verstärkungen einzustellen, um die Impulse genauerdarstellen zu können. Nachdem die Suche nach einer passenden Einstellung beendet war, habenwir nacheinander die Spektren der Präparate aufgenommen.

5.2.3 Spektrum von Cäsium

Das nachstehende Diagramm stellt das Energiespektrum von Cäsium dar, welches mithilfe der di�e-rentiellen Messmethode gemessen wurde. Das Spektrum teilt sich von links nach rechts fortlaufendin folgende Bereiche auf:

• Bereich der Röngtenstrahlung

• Rückstreubereich

• Comptonkontinuum

• Comptonkante

• Photo- oder Vollenergiepeak

27

Abbildung 35: Cäsiumspektrum

Diese Bereiche werden nun näher erläutert.

Röntgenbereich

Dieser Bereich ist für unsere weiteren Betrachtungen nicht von Bedeutung, trotzdem wollen wirkurz erklären, wie dieser Zustande kommt. Bei der Comptonstreuung werden nicht immer Elek-tronen aus dem Material gelöst, an dem die Streuung statt�ndet, sondern manchmal werden dieElektronen nur angeregt. Wenn die Elektronen vom angeregten Zustand wieder zurück in denGrundzustand fallen, dann geschieht das unter anderem unter Aussendung von Röntgenstrahlung.

Rückstreubereich

Das im Spektrum zu sehende Rückstreumaximum ist charkateristisch für jede Energie und lässtsich daher mit der folgenden Formel errechnen.

ER = Eγ − (EC)max =Eγ

1 + 2εε =

Eγmec20

(7)

Dieser Punkt markiert den unteren Energiebereich des Comptonkontinuums. Die von Cäsium aus-gesendeten Photonen haben eine Energie von Eγ = 0, 661 MeV. Somit lässt sich unter Verwen-dung der Ruhemasse des Elektrons (me) und der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum die Energie desRückstreupeaks auf folgenden Wert berechnen:

ER = 0, 184 MeV

Comptonkontinuum

Dieser Bereich stellt zusammen mit dem Rückstreupeak den gesamten Bereich der Comptonstreu-ung dar. Das Plateau zeigt an, dass die Streuung ungeordnet statt�ndet und die gefundenen Ener-gien gleichberechtigt auftreten, weshalb auch kein Peak zu sehen ist.

Comptonkante

Die Comptonkante ist durch das rechte Ende des Comptonkontinuums markiert und stellt diemaximale Energie der durch nach Comptonstreuung übrig gebliebenen Strahlung dar. Es gilt

EC, max =2ε

1 + 2ε(8)

So errechneten wir das Energieäquivalent zur Comptonkante auf:

EC, max = 0, 477 MeV

28

Vollenergiepeak

Der letzte Teil des Spektrums, der durch das höchste Maximum charakterisiert ist, stellt denVollenergie- oder Photopeak dar. Die wahrscheinlichste Impulshöhe entspricht Eγ und hat so inunserem Fall einen Wert von Eγ = 0, 661 MeV. Theoretisch wäre an dieser Stelle eine scharfe Liniezu erwarten, da die Energie der ausgesendeten Gammaquanten diskret ist. Es ist jedoch eher eineArt Gauÿglocke zu �nden, was mit statistischen Schwankungen im Messprozess begründet werdenkann. Die Qualität des Detektors kann mit der sogenannten relativen Halbwertsbreite ausgedrücktwerden. Diese sollte nicht über einem Wert von 10 %liegen. Sie berechnet sich wie folgt:

HWB =∆EHalbwerte

Eγ· 100 %

So erhielten wir einen Wert von 7, 1 %, was ein verhältnismäÿig guter Wert ist, aber leider nichtausreichend genau, wie beim Cobaltspektrum zu sehen sein wird.

5.2.4 Spektrum von Cobalt

Abbildung 36: Cobaltspektrum

Betrachtet man das Energiespektrum von Cobalt, so ähnelt es dem des Cäsiums, doch es wirktkomplizierter und sieht aus, als wären zwei Spektren in der Art des Cäsiumspektrums überlagert.Ein Grund dafür ist, dass Cobalt wie schon erwähnt zwei Gammastrahlungen von zwei verschiede-nen Energien aussendet, wobei Eγ,1 = 1, 173 MeV und Eγ,2 = 1, 332 MeV sind.So werden nun folgend die einzelnen Teile des Spektrums analog zum Cäsiumspektrum bearbeitet.Der Röntgenbereich, der ebenfalls auftritt, wurde im vorhergehendem Abschnitt behandelt.

Rückstreubereich

Wie oben erwähnt sind die einzelnen Teile des Spektrums charakteristisch für die abgestrahltenEnergien. Da es sich hier um zwei verschiedene Energien handelt, sollten auch zwei verschiedeneRückstreupeaks zu sehen sein. Dies ist jedoch nicht der Fall. Um zu erklären, warum dies so ist,rechneten wir vorerst die zu erwartenden Energien mit Gleichung 7 aus:

ER,1 = 0, 210 MeV

ER,2 = 0, 214 MeV

Nun ist leicht zu sehen, dass nur ein Rückstreupeak zu sehen ist, weil die beiden Energien zu dichtbeieinander liegen, als dass sie vom Detektor getrennt aufgenommen werden könnten.

Comptonkanten

Mit der Gleichung 8 berechneten wir die maximalen Energien der Comptonstrahlung.

EC,max,1 = 0, 963 MeV

29

EC,max,2 = 1, 116 MeV

Es ist au�ällig, dass nur eine Comptonkante im Spektrum zu sehen ist, dies liegt jedoch nichtdaran, dass die Energien zu dicht beieinander liegen und sie vom Detektor nicht getrennt gemessenwerden können. Der Grund hierfür wird im späteren Abschnitt Vollenergiepeak gegeben.

Comptonkontinua

Aus den beiden vorhergehenden Abschnitten wird ersichtlich, dass die beiden Comptonkontinuazum einen gegeneinander versetzt sind, zum anderem aber auch verschieden groÿe Energieintervalleabdecken. Dies bedeutet, dass die Comptonelektronen bei höherer Energie der Gammastrahlungauch über eine gröÿere Energiebreite verfügen.

Vollenergiepeaks

Da Cobalt bei seinem Zerfall Gammaquanten mit zwei verschiedenen Energien aussendet, sindauch zwei Vollenergiepeaks im Spektrum zu sehen. Wie schon erwähnt liegen die Energien beiEγ,1 = 1, 173 MeV und Eγ,2 = 1, 332 MeV. Aus 34 hervorgeht, sind die Wahrscheinlichkeiten fürdie beiden Gammaübergänge annähernd gleich groÿ. Aus dem Diagramm geht jedoch hervor, dassEγ,1 häu�ger auftritt als Eγ,2 (dies ist an den unterschiedlichen Höhen der Peaks zu sehen).Die Erklärung für diese Erscheinung liegt darin, dass die Comptonkante EC,max,2 und Eγ,1 so dichtbeieinander liegen, dass sie nicht getrennt aufgenommen werden können und die Impulse so zusam-mengezählt werden, womit auch die Erklärung dafür geliefert wäre, warum nur eine Comptonkantezu erkennen ist.

Paarbildungspeaks

Theoretisch würde man erwarten, vier Paarbildungpeaks und zwei Vernichtungspeaks zu messen.Vier Paarbildungspeaks deshalb, weil für jede emittierte Energie ein Paarbildungspeak bei Absorp-tion eines Gammaquants und einer, wenn kein Gammaquant absorbiert wird. Es gelten folgendeFormeln:

EP, mit Vernichtung = Eγ − 2mec20 bei Vernichtung eines Gammaquants

EP, ohne Vernichtung = Eγ −mec20 ohne Vernichtung eines Gammaquants

Aus diesen Formeln und den gegebenen Energieen ergibt sich folgende Tabelle:

Eγ,1 Eγ,2EP, mit Vernichtung 0, 151 MeV 0, 310 MeVEP, ohne Vernichtung 0, 662 MeV 0, 812 MeV

Den errechneten Energien ist zu entnehmen, dass die Energien für Paarbildungs- und Vernichtungs-e�ekte im gemessenen Bereich lagen. Sie sind jedoch nicht zu sehen, weil der E�ekt der Paarbildungbei den für Gammastrahlung noch sehr geringen Energien im Gegensatz zur Comptonstreuung unddem Photoe�ekt relativ selten auftritt, weshalb diese E�ekte von den Comptonkontinua überlagertwerden und so nicht sichtbar gemacht werden konnten.

5.2.5 Vergleich der Spektren und Auswertung

Um die beiden Spektren vergleichen zu können und die errechneten Energien mit den gemessenenzu überprüfen, haben wir die beiden Spektren, welche mit den gleichen Einstellungen gemessenwurden, in einem Diagramm zusammengetragen.

30

Abbildung 37: Vergleich der beiden Spektren

Anschlieÿend haben wir Fixpunkte gesucht, um eine lineare Näherung zur Verteilung der Energievornehmen zu können. Diese waren zum einen der Vollenergiepeak des Cäsiums und der höhe-renergetische Vollenergiepeak des Cobalt. Die Wahl �el auf diese beiden Punkte, weil zum einendie Energie der beiden als bekannt vorausgesetzt wird, zum anderen weil sie relativ weit auseinanderliegen. So wird der Fehler minimiert werden, denn wir vermuten, dass der niedriegerenergetischePhotopeak des Cobalts etwas zu niedrigeren Energien verschoben ist. Die Verschiebung kommtaufgrund der Überlagerung mit der Comptonkante bei EC,max,2 zustande. So errechneten wir einelineare Gleichung nach dem Schema:

EKanal = m ·Kanalnummer + c

Wobei m der Anstieg und c eine Verschiebung entlang der y-Achse sind. So erhielten wir folgendeTabelle:

Cäsium CäsiumEnergie in MeV Abw. in % Energie in MeV Abw. in %

geg. gem. berechnet geg. gem. berechnet

Eγ,1 0,661 0,661 - 0 % 1,173 1,183 - 0, 8 %Eγ,2 nicht vorhanden! - 1,332 1,333 - 0 %

EC,max,1 - 0,501 0,477 5, 2 % - 0,950 0,963 1, 4 %EC,max,2 nicht vorhanden! - - 1,118 - -

ER,1 - 0,258 0,184 28, 6 % - - 0,210 -ER,1 nicht vorhanden! - 0,300 0,214 28, 7 %

Der Tabelle ist zu entnehmen, dass die Fehler bei gröÿeren Entfernungen von den gegebenen Fix-punkten immer gröÿer werden. Das lässt darauf schlieÿen, dass der Zusammenhang zwischen denKanälen und den Energien nicht linear ist. Dennoch sind die Messungen ausreichend genau, um diephysikalischen Vorgänge, wie die Comptonstreuung und der damit verbundene Rückstreuprozess,zumindest grob sichtbar zu machen.

5.3 Integrale Messmethode des Photopeaks

Die vorher gemessenen Spektren können auch in der integralen Messmethode gemessen werden,welche oben Messmethoden erläutert wurde. Um die beiden Messmethoden für die Aufnahme desGammaspektrums vergleichen zu können, haben wir beispielhaft den Vollenergiepeak des Cäsiumsmit der integralen Messmethode gemessen.Wir sind allerdings etwas anders vorgegangen als dort beschrieben. Zunächst haben wir Kanalnum-mern am Fuÿe des An- bzw Abstiegs gewählt. Die untere Intervallgrenze haben wir �xiert und fürstetig gröÿer werdenden oberen Grenzen des Kanalintervalls die Impulsrate gemessen. Um einenglatten Kurvenverlauf zu erhalten, wurden entsprechend kleine Schritte nahe des Peaks gewählt.

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Die so aufgenommene Kurve di�erenzierten wir anschlieÿend und normierten sie. So erhieltenwir das folgende Diagramm:

Abbildung 38: Resultate der integralen Messung

Um diese Messmethode mit der di�erentiellen vergleichen zu können, haben wir den Ausschnittdes Vollenergiepeaks des Cäsiumspektrum di�erenziert und so das folgende Diagramm erhalten:

Abbildung 39: Resultate der di�erentiellen Messung

Aus dem Vergleich der beiden Diagramme ist zu erkennen, dass die Genauigkeit des di�eren-tiellen Spektrums besser dazu geeignet ist die Energie des Vollenergiepeaks zu messen, da dasMaximum besser lokalisiert ist. Die integrale Messung im Gegensatz dazu muss sehr akribischdurchgeführt werden, sodass der Punkt des maximalen Anstiegs durch di�erenzieren gut abzulesenist.

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5.4 Schwächung von Gammastrahlung

5.4.1 Grundlagen

Bereits beim Auswerten des Spektrums wurden die Wechselwirkungse�ekte mit Materie (Compto-ne�ekt, Photoe�ekt, Paarbildungse�ekt) beschrieben. Infolge dieser Wechselwirkung wird Gamma-strahlung, die Materie durchdringt, abgeschwächt. Es gilt folgendes exponentielles Schwächungs-gesetz für die Flussdichte:

Φ(x) = Φ(0) · e−µx (9)

x bezeichnet hierbei die Dicke der Materialschicht und µ ist eine materialspezi�sche Gröÿe - dersogenannte lineare Schwächungskoe�zient. Er hängt von der Energie der Gammateilchen Eγ ab.Bezieht man die Dichte des Materials mit ein und de�niert die Flächenmasse d = ρ · x, so erhältman eine Variation der Gleichung (9):

Φ(d) = Φ(0) · e−µρ d (10)

µρ bezeichnet wiederum Massenschwächungskoe�zienten, welcher ein absolutes Maÿ für die Ab-schwächung von Gammastrahlung ist. Diesen wollen wir für zwei verschiedene Proben mit denEnergien Eγ(137Cs) = 0, 6617 MeV, Eγ,1(60Co) = 1, 1732 MeV bzw. Eγ,2(60Co) = 1, 3325 MeVund den beiden abschwächenden Materialen Blei und Kupfer untersuchen.

5.4.2 Versuchsbeschreibung

Der Versuchsaufbau sieht wie folgt aus:

Abbildung 40: Schematischer Versuchsaufbau

Die Probe wird in eine Messkammer aus Blei gegeben. In den Strahlengang der Photonen werdendie Metallplättchen gebracht. Ein Bleiklotz mit Loch dient zur Abschirmung der divergierendenGammateilchen. Über einen Szintillationsdetektor, einen Einkanalanalysator und einen Computerwerden die Metallplättchen durchdringenden Photonen gezählt. Gemessen wird nun die Zählrate(wir gehen davon aus, dass diese proportional zur Flussdichte ist) in Abhängigkeit von der Schicht-dicke. Auÿerdem wird die Zählrate ohne Probe gemessen, um sowohl natürliche Strahlung als auchdie des eventuell aktivierten Metalls herauszu�ltern.Da die Auswertung an sich viermal dieselbe ist, wird sie an Hand von 60Co und Blei einmalausführlich kommentiert und anschlieÿend abgekürzt.

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5.4.3 Auswertung

Auswertung für 60Co und Blei

Folgende Messwerte wurden aufgenommen:

Schichtdicke in mm Zählrate in s0 116,001 114,461,5 111,822 106,452,5 104,343 102,503,5 94,554 92,585 89,068 81,57

Schichtdicke in mm Zählrate in s11 68,9215 57,9121 39,7026 34,1736 20,8646 14,9256 10,1371 5,7786 6,25

Auÿerdem haben wir für alle Schichtdicken die Zählrate ohne Probe gemessen. Wir schlieÿen auseinem relativ konstanten Wert, dass keine Aktivierung des Materials vorlag. Daher nehmen wirdas arithmetische Mittel und bestimmen so die Nullzählrate auf 4, 17 s-1. Im folgenden Diagrammsind die originalen (dunkelgrün) sowie die korrigierten (beige) Messwerte dargestellt:

Abbildung 41: Zählrate in Abhängigkeit von der Schichtdicke (60Co und Blei)

Man erkennt einen fast perfekten exponentiellen Abfall der Zählrate sowie bei einer Schichtdickevon etwa 70 mm einen konstanten Wert für die Zählrate, welche den angesprochenen Nulle�ektwiderspiegelt. Über den Anstieg der logarithmierten (korrigierten) Darstellung

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Abbildung 42: Logarithmierte Zählrate in Abhängigkeit von der Schichtdicke (60Co und Blei)

bestimmen wir mit

ln(N) = −µ · x+ ln(N0) (11)

µ = 0, 052 mm-1 und errechnen mit ρPb = 11, 34 gcm3 einen Wert für µ

ρ von 0, 00459 m2

kg .

Auswertung für 60Co und Kupfer

Zunächst werden die Messwerte gra�sch dargestellt:

Abbildung 43: Zählrate in Abhängigkeit von der Schichtdicke (60Co und Kupfer)

und aus der logarithmischen Darstellung

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Abbildung 44: Logarithmierte Zählrate in Abhängigkeit von der Schichtdicke (60Co und Kupfer)

bestimmen wir µ = 0, 041 mm-1 und errechnen mit ρCu = 8, 92 gcm3 einen Wert für µ

ρ von

−0, 00460 m2

kg .

Auswertung für 137Cs und Blei

Zunächst werden die Messwerte gra�sch dargestellt:

Abbildung 45: Zählrate in Abhängigkeit von der Schichtdicke (137Cs und Blei)

Besonders kritisch muss man hierbei den negativen Wert für die korrigierte Zählrate betrachten.Der gemittelte Nulle�ekt ist gröÿer als die bei 77, 8 mm gemessene Zählrate. Dieser Bereich istaber in der logarithmischen Darstellung abgeschnitten:

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Abbildung 46: Logarithmierte Zählrate in Abhängigkeit von der Schichtdicke (137Cs und Blei)

Wir bestimmen µ = −0, 117 mm-1 und errechnen mit ρPb = 11, 34 gcm3 einen Wert für µ

ρ von

−0, 01031 m2

kg .

Auswertung für 137Cs und Kupfer

Zunächst werden die Messwerte gra�sch dargestellt:

Abbildung 47: Zählrate in Abhängigkeit von der Schichtdicke (137Cs und Kupfer)

und aus der logarithmischen Darstellung

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Abbildung 48: Logarithmierte Zählrate in Abhängigkeit von der Schichtdicke (137Cs und Kupfer)

bestimmen wir µ = −0, 053 mm-1 und errechnen mit ρPb = 8, 92 gcm3 einen Wert für µ

ρ von

−0, 00594 m2

kg .

5.4.4 Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse

Strahler & Absorber µρ exp

in m2

kgµρ Literatur

in m2

kg Abweichung in %60Co & Blei 0, 00459 0, 00709 - 0, 00518 −35, 2% bis − 11, 3%60Co & Kupfer 0, 00460 0, 00589 - 0, 00478 −21, 9% bis − 3, 8%137Cs & Blei 0, 01031 0, 0126 - 0, 00886 −18, 2% bis 16, 4%137Cs & Kupfer 0, 00594 0, 00762 - 0, 00668 −22, 0% bis − 11, 1%

Die Literaturwerte entnehmen wir einer Tabelle für spezielle Eγ . Die unserer Proben liegen solltenin den jeweiligen Intervallgrenzen liegen: 0, 6 − 0, 8 MeV für 137Cs bzw. 1, 0 − 1, 5 MeV für 60Co.Im Schnitt sind unsere Werte zu klein - nur einer liegt in den Intervallgrenzen. Ein Grund hierfürkönnte die Software sein. Sie liest nur einen Messzeitraum von 10 Sekunden aus. Da natürliche Kern-zerfälle aber statistischer Natur sind und entsprechende Schwankungen das Ergebnis verfälschen,haben wir versucht, eine höhere Genauigkeit durch möglichst viele Messungen pro Schichtdicke zuerreichen. Da wir so nach der Auswertung der Cäsium Messwerte "glättere"Kurven beim Cobalterhielten, scheidet die Software als systematischer Fehler aus. Daher sehen wir als Hauptursache,dass die Zählrate proportional zur Flussdichte sein soll. Dem ist nicht so, denn der Photonenstrahldivergiert. Die Gammateilchen tre�en nicht mehr als gemeinsames Bündel auf und verursachensomit eine unerwünscht erhöhte Zählrate, die wiederum auf eine zu geringe Schwächung schlieÿenlässt. Um dies zu bestätigen, nehmen wir einen linearen Fehler an und überprüfen die Quotientenaus Mess- und Literaturwerten:

exp. Werte Literaturwerte Abweichung in %µρ Coµρ Cs

für Blei 0,445 0,563 bis 0,585 ca. 23µρ Coµρ Cs

für Kupfer 0,774 0,773 bis 0,716 ca. 4

Für Kupfer kürzt sich der Fehler fast heraus und für Blei ist der Fehler wohl höherer Ordnung.Trotzdem können wir mit unserer Messung zwei Aussagen über die Schwächung von Gammastrah-lung bestätigen:

• Je gröÿer die Dichte des Absorbers, desto gröÿer die Schwächung.

• Je gröÿer die Energie der Strahlung, desto geringer fällt die Schwächung aus.

Behält man zudem im Hinterkopf, dass unsere Literaturwerte salopp formuliert nicht sehr genausind, kann man die Ergebnisse als durchaus zufriedenstellend ansehen.

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6 Radioaktive Strahlung und Strahlenschutz

Für die folgenden Betrachtungen ist es nützlich, die physikalische Gröÿe Energie pro Masse sprichEnergiedosis (Einheit: 1 Gy) zu de�nieren. Da nun aber Elementarteilchen eine unterschiedlicheIonisationsdichte haben und auÿerdem die Wirkung auf verschiedene Teile im menschlichen Körpersehr unterschiedlich ist, werden Wichtungsfaktoren eingeführt. Die Aufsummierung der so gewich-teten Energiedosen wird als e�ektive Dosis bezeichnet und wird als Messgröÿe (bezogen auf dieZeit: Dosisleistung) bei Regularien bzgl. des Strahlenschutzes verwendet.

Der Mensch heute ist einer ständigen Strahlenbelastung ausgesetzt. Diese lässt sich in natürli-che und künstliche unterteilen:

Typ Erklärung Dosis in mSva

natürliche

komische Strahlung Teilchen und Gammastrahlung der Sonne 0,3terristrische Strahlung Strahlung von schweren Metallen (Uran, 40Ka) 0,4Nahrung 40Ka, das über P�anzen in die Nahrungskette gerät 0,3Radon radioaktive Isotope in der Atemluft 1,1künstliche

Medizin Rötgen u.ä. 1,9Forschung, Technik, Haushalt <0,01Atombombenfallout <0,01Tschernobyl umweltverschmutzer Fallout <0,015Kernanlagen <0,01

Diese Mittelwerte sind immer mit Vorsicht zu genieÿen. So ist die kosmische Strahlung stark vonder Höhe abhängig, die terristrische Strahlung von der Geologie der Umgebung usw. So kommt esinnerhalb Deutschlands zu Schwankung von 1 bis zu 10 mSv

ain der natürlichen Strahlenbelastung.

Deshalb sind auch bundesweite Dosisgrenzwerte fragwürdig.Um ein trotzdem Gefühl für die Gröÿenordnung der Werte zu bekommen, haben wir diese anverschiedenen Orten im und auÿerhalb des Labors mit einem Dosimeter aufgenommen:

Ort der Messung Dosis in µSvh

Dosis in mSva

Bleiburg (inkl. Gammastrahler) 0,33 2,89PC Monitor 0,14 1,23Fenster 0,11 0,96andere Stellen im Labor/Gebäude 0,08 bis 0,12 0,70 bis 1,05auÿerhalb vom Gebäude 0,04 bis 0,08 0,35 bis 0,70

Damit liegen (fast) alle Werte unter dem entsprechenden Durchschnittswert von 2,1 mSva

der na-türlichen Strahlenbelastung. Lediglich direkt neben der Bleiburg war eine erhöhte Dosisleistung zumessen.

Da aber selbst die kleinste Dosis (zwar mit geringer Wahrscheinlichkeit) zu verschiedenen Krank-heitsbildern führen kann, ist es sinnvoll sich davor zu schützen. Hierfür gelten vier Grundprinzipien:

• möglichst groÿer Abstand

• möglichst geeignete Abschirmung

• möglichst geringe Aufenthaltsdauer

• möglichst geringe Aktivität

Um deren Einhaltung wir auch stets bemüht waren. So wurden z.B. nicht gebrauchte Proben inBleiburgen gestellt. An folgendem Beispiel konnten wir gut das Abstandsgesetz gut nachvollziehen:Hält man eine Probe im Abstand von etwa 1 m vor den Kontrolldetektor, so werden in diesem nurvereinzelt Klicks ausgelöst. In nächster Nähe scheint die Zählrate aber nahezu explodieren.

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7 Zusammenfassung und Gesamtüberblick

Die nachfolgende Tabelle soll unsere einzelnen Versuche hinsichtlich ihrer Genauigkeit beurteilen(und sofern dies möglich ist durch eine Prozentangabe eine Beziehung zu einem Literaturwertherstellen):

Name des Versuchs ungefähre Abweichung (in % oder in Worten)

Feinspektrum des Alphaspektrums die erwarteten Peaks sind gut erkennbar

Energieverlust in Luftlineare Zusammenhänge erkennbarBragg-Kurve nur zum Teil realisierbar

Spektrum von Betastrahlung ≈ 25 %Absorption von Betastrahlung < 5 %

Rückstreuung von Betastrahlung präziser Fit der Z12 Gerade

Spektrum von Gammastrahlung ≈ 5 %(mit Ausnahme vom Rückstreupeak)Schwächung von Gammastrahlung ≈ 15 %

Wie man leicht sieht, können wir nicht erneut (relativ zu unserem ersten Projekt dieser Art) einehohe Präzision in den Ergebnissen vorweisen, sind aber durchaus sehr zufrieden mit diesen. DieGenauigkeit haben wir uns auch nicht als Hauptziel auf die Fahne geschrieben, sondern wolltenvielmehr ein gewisses Verständnis für eben die Energie und Reichweite radioaktiver Strahlung - demThema des Projekts - entwickeln, welches wir mit folgender Gra�k rein qualitativ zum Ausdruckbringen wollen:

Abbildung 49

Um es noch einmal festzuhalten: Es wurde an vielen Stellen deutlich, dass exakte Vorhersagen mitder Gröÿe der Objekte schwinden und alles mehr und mehr zu einer stochastischen Gröÿe wird.Umso erstaunlicher sind die Messmethoden und -detektoren mit denen man jene Gröÿen trotzdemerfassen kann.

Literatur

[1] W. Stolz, Radioaktivität 4. Au�age (Teubner, 2003)

[2] D. Mende und G. Simon, Physik: Gleichungen und Tabellen (Carl Hanser, 2009)

[3] Herforth und Koch, Praktikum der Radioaktivität und der Radiochemie (Wiley-VCH)

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