Kleine Laborarbeit (AML) - imp.uni-hannover.de · ner Membran hängen von Betriebsbedingungen, wie der transmembranen Druckdifferenz (TMP) oder den Konzentrationen der einzelnen Gemischkomponenten,

Kleine Laborarbeit (AML)Versuch: Untersuchung einer Dialysemembran

Institut für MehrphasenprozesseProf. Dr.-Ing. B. Glasmacher, MSc.Callinstraße 36, 30167 Hannover

Sta

nd:M

ärz

2009

ii

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis iii

Tabellenverzeichnis iv

Formelzeichen v

1 Einleitung 1

2 Einteilung der Membranverfahren 3

3 Grundbegriffe der Membrantechnik 8

3.1 Kenngrößen einer Membran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 Modellierung des Stofftransportes in Membranen . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2.1 Porenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.2 Lösungs-Diffusions-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3 Transportwiderstände durch Druckverlust im Membranmodul . . . . . . . . . . . 15

4 Optische Konzentrationsmessung 18

5 Beschreibung der Versuchsanlage 20

6 Versuchsdurchführung 23

7 Literatur 25

iii

Abbildungsverzeichnis

1.1 Trennprinzip einer Membran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.1 Bereiche der druckgetriebenen Membranverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Unterscheidungsmerkmale von Membranen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Schematischer Aufbau symmetrischer und asymmetrischer Membranen . . . . . 6

3.1 Schematische Stofftrennung an einer Membran . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2 Idealisierte Modelle einer Membran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3 Fraktionsabscheidekurve einer Porenmembran; Cut-off ca. 60000 Da . . . . . . . 11

3.4 Modell einer Porenmembran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.5 Modell einer Lösungs-Diffusions-Membran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.6 Druckverlust im Membranmodul bei Gleichstrom- und Gegenstrombetrieb . . . . 16

4.1 Aufbau zur optischen Konzentrationsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.1 RI-Fließbild der Versuchsanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.2 Vergrößerung einer porösen Hohlfaser aus dem Membranmodul . . . . . . . . . 21

iv

Tabellenverzeichnis

2.1 Übersicht der heute genutzten Membranverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

v

Formelzeichen

Lateinische Formelzeichen

Formelzeichen Einheit Bedeutung

A m2 Fläche

A · IV 1/m Volumenspezifische Fläche

AM m/s ·Pa Membrankonstante

b kmol ·m2/kg Mobilität

c kmol/m3 Konzentration

d m Durchmesser

D m2/s Diffusionskoeffizient

f − Poportionalitätsfaktor

H m Dicke

I W/m2 Intensität

L m Länge

m kg/m2s Massenstromdichte

N mol/s Stoffstrom

p Pa Druck

R − Rückhaltevermögen

R J/mol ·K Universelle Gaskonstante

S − Selektivität

T K Temperatur

v m/s Geschwindigkeit

V m3 Volumen

V m3/s Volumenstrom

x − Molenbruch

z m Koordinate

Formelzeichen vi

Griechische Formelzeichen

Formelzeichen Einheit Bedeutung

α l/(mol ·m) Extinktionskoeffizient

ε − Porosität

η Pa · s Dynamische Viskosität

µ J/mol Chemisches Potenzial

ρ kg/m3 Dichte

ξ − Massenanteil

Indizes

Index Bedeutung

0 Ausgangs- oder Bezugszustand

ξ Massenbezogen

F Feed

ges Gesamt

h Hydraulisch

i Abgetrennte Komponente

j Zurückgehaltene Komponente

M Membran

P Permeat

por Pore

V Volumenbezogen

x Stoffmengenbezogen

1

1 Einleitung

Ähnlich der konventionellen Filtration werden mit Hilfe einer Membran unterschiedliche Kom-

ponenten einer Lösung voneinander getrennt. Die Trennung beruht darauf, dass mindestens eine

Komponente des zu trennenden Gemisches die Membran ungehindert passieren kann Bild 1.1.

Membran

Wasser

Kleine Moleküle

Große Moleküle

Rohlösung

Permeat

Überströmung

Bild 1.1: Trennprinzip einer Membran

Das Trennverfahren mittels einer Membran ist demnach rein physikalisch, d.h. die zu trennenden

Komponenten werden weder thermisch noch chemisch oder biologisch verändert. Insofern handelt

es sich bei einer Membran prinzipiell um ein Filter. Die Trennleistung moderner Membranmodu-

le erlaubt im Gegensatz zu konventionellen Filtern jedoch Stofftrennung bis in den molekularen

Bereich. Aus diesem Grund stellen Membranverfahren heutzutage eine Alternative zu klassischen

Trennverfahren wie Destillation und Adsorption dar. Ein weiterer Vorteil der Membranverfahren

ergibt sich aus dem modularen Aufbau von Membranmodulen. Hierdurch ist eine Kapazitätser-

weiterung durch eine Parallelschaltung sowie eine Verbesserung der Trennleistung durch Reihen-

schaltung mehrerer Membranmodule möglich.

1 Einleitung 2

Neben den großtechnischen Anwendungen von Membranverfahren zur Meerwasserentsalzung,

Abwasseraufbereitung oder Trennung von Stoffgemischen in der chemischen Industrie werden

spezielle Membranmodule kleinerer Bauart im Bereich der Biomedizintechnik eingesetzt. Hierbei

werden Membranmodule als künstliche Lunge und zur Blutreinigung (Hämodialyse) als künstli-

che Niere eingesetzt. Im Rahmen der kleinen Laborarbeit werden am Institut für Mehrphasenpro-

zesse experimentelle Untersuchungen zum Betriebsverhalten einer Dialysemembran zur Blutrei-

nigung durchgeführt.

3

2 Einteilung der Membranverfahren

Die verschiedenen Membranverfahren unterscheiden sich in den anliegenden Phasen (gasförmig/

flüssig), der für die Trennaufgabe entscheidenden Triebkraft (Druckdifferenz/ Differenz des che-

mischen Potentials) sowie dem dafür geeigneten Membrantyp. Die druckgetriebenen Membran-

Trennverfahren (Umkehrosmose, Nanofiltration und Ultrafiltration) werden für Anwendungen mit

ausschließlich flüssigen Phasen eingesetzt. Sie unterscheiden sich im wesentlichen durch die Grö-

ße der abzutrennenden bzw. zurückzuhaltenden Partikel. Eine genauere Aufschlüsselung und die

Anwendungsbereiche der druckgetriebenen Membran-Trennverfahren sind in Bild 2.1 dargestellt.

Mit abnehmender Größe der zurückzuhaltenden Partikeln ist eine größere Druckdifferenz über die

Bild 2.1: Bereiche der druckgetriebenen Membranverfahren


Membran nötig, um eine entsprechende Trennaufgabe zu erfüllen. Des weiteren sind die Membran-

module unterschiedlich konstruiert. Die heute genutzten Membranverfahren sind in Tabelle 2.1

zusammengestellt.

Tabelle 2.1: Übersicht der heute genutzten Membranverfahren

Membranprozess Phasen Triebkraft Membrantyp Anwendung

Umkehrosmose fl/fl Druckdifferenzbis 200 bar

Asymmetrischedichte Membran

Aufbereitung wässri-ger Systeme

Nanofiltration fl/fl Druckdifferenzbis 60 bar

Asymmetrischedichte Membranmit eingebauterIonengruppe

Fraktionierung vongelösten Stoffen inwässriger Lösung

Ultrafiltration fl/fl Druckdifferenzbis 10 bar

AsymmetrischePorenmembran

Konzentrieren,Fraktionieren undReinigen makro-molekularer,wässriger Lösungen

Elektrodialyse fl/fl Elektrisches Feldorthogonal zurMembran

AsymmetrischeMembranmit eingebauterIonengruppe

Abtrennung vonIonen aus wässrigenLösungen

Pervaporation fl/g Absenken despermeatseitigenPartialdruckes


Abtrennung vonSpurenstoffen auswässrigen oder organi-schen Lösungen

Gaspermeation g/g Überdruck Feed(80 bar) oderpartielles Vakuumpermeatseitig


Trennung von:Wasserstoff/ StickstoffKohlendioxid/ MethanSauerstoff/ Stickstoff


Während Membranen im Bereich von Filtration bis Ultrafiltration als poröse Membran mit Poren

eines definierten Durchmessers betrachtet werden, ist diese Betrachtungsweise für die Trennung

kleinerer Partikel bzw. Moleküle (Nanofiltration, Umkehrosmose) nicht möglich. Hierzu werden

sogenannte dichte Membranen verwendet. Dichte Membranen weisen keine Poren auf. Der Stoff-

transport durch eine dichte Membran erfolgt im wesentlichen durch Diffusion, wobei sich die

abzutrennende Komponente zunächst in der Membran löst. Aus diesem Grunde werden dichte

Membranen auch als Lösungs-Diffusions-Membranen (LDM) bezeichnet.

In Abhängigkeit der geforderten Anwendung werden sehr unterschiedliche Membranen herge-

stellt. Die Unterscheidungsmerkmale für Membranen sind in Bild 2.2 dargestellt. Eine erste

Herkunft

Werkstoff

Morphologie/Struktur

Membran

organisch anorganisch

nicht porös porös

asymmetrisch asymmetrischsymmetrisch

flüssig fest

synthetisch biologisch

Bild 2.2: Unterscheidungsmerkmale von Membranen

Klassifizierung unterscheidet biologische und synthetische Membranen. Biologische Membranen

(Plasma, Zellmembran) bestimmen die Stofftransportvorgänge in der Natur. Der technische Ein-

satz erfolgt mit synthetisch hergestellten Membranen.

Synthetische feste Membranen können aus organischen oder anorganischen Materialien herge-

stellt werden. Der Großteil der synthetischen Membranen wird aus Polymeren, d.h. aus organi-

schen makromolekularen Stoffen hergestellt, wobei in zunehmendem Maße auch anorganische

Membranen, meist als Porenmembranen, hergestellt werden. Die Wahl des membranbildenden

Polymers bestimmt in erster Linie die thermische, chemische und mechanische Beständigkeit ei-

ner organischen Membran sowie die Permeabilität für eine bestimmte Komponente. Für speziel-


le Anwendungen wie hohe Temperaturen und aggressive Medien werden vermehrt anorganische

Membranen verwendet. Anorganische Membranen werden aus Edelstahl oder Keramik, aber auch

aus Kohlenstoff oder Glas hergestellt. Aufgrund der gegenüber Polymeren sehr unterschiedlichen

Materialeigenschaften, zeichnen sich anorganische Membranen gegenüber organischen Membra-

nen vor allem durch hohe thermische und chemische Beständigkeit aus. Als wesentliche Nachteile

gelten jedoch das spröde Verhalten aufgrund der Materialien sowie die hohen Investitionskosten.

Die Morphologie und Struktur der verschiedenen Membrantypen ist eng verbunden mit dem

Trennmechanismus, für den eine bestimmte Membran eingesetzt wird. Poröse Membranen wer-

den, wie bereits anhand von Bild 2.1 beschrieben, zur Abtrennung von Partikeln und Makromole-

külen verwendet, während nichtporöse dichte Membranen zur Stofftrennung im molekularen Be-

reich verwendet werden. Poröse wie auch dichte Membranen können symmetrisch oder asymme-

trisch hergestellt werden (Bild 2.3). Symmetrische Membranen weisen über der gesamten Mem-

Symmetrische Membran

Asymmetrische Membran

StützschichtAktiveSchicht

Bild 2.3: Schematischer Aufbau symmetrischer und asymmetrischer Membranen

brandicke den gleichen Aufbau, bzw. die gleiche Porengröße auf. Daher dient die gesamte Mem-

brandicke der Stofftrennung. Da der Stofffluss einer Komponente durch die Membran umgekehrt

proportional zur Dicke der stofftrennenden selektiven Schicht ist, ist man bestrebt, die eigentli-

che selektive Schicht möglichst dünn zu gestalten. Um trotz der dünnen selektiven Schicht die

mechanische Belastbarkeit der Membran zu gewährleisten, werden asymmetrische Membranen

hergestellt. Im Gegensatz zu einer symmetrischen Membran besteht eine asymmetrische Mem-


bran aus einer dünnen selektiven Schicht (aktive Schicht) und einer darunter liegenden porösen

Stützschicht, die lediglich die Stabilität der Membran gewährleistet und dabei keinen nennenswer-

ten Widerstand für den Stofffluss durch die Membran darstellt.

8

3 Grundbegriffe der Membrantechnik

3.1 Kenngrößen einer Membran

Die Funktionalität einer Membran wird anhand von zwei Eigenschaften bestimmt:

• Selektivität der Membran

• Leistungsfähigkeit, d.h. der zu erzielende transmembrane Volumenstrom

Die Leistungsfähigkeit einer Membran kann durch eine entsprechend große Oberfläche ausge-

glichen werden. Dazu können auch notfalls mehrere Membranmodule hintereinander geschaltet

werden. Die Selektivität einer Membran, d.h. ihre Fähigkeit zwischen den Komponenten einer Mi-

schung zu unterscheiden lässt sich nur bedingt durch konstruktive Änderungen verbessern. Durch

die Installation eines mehrstufigen Trennprozesses kann zwar die Selektivität insgesamt verbessert

werden. Aufgrund der dadurch bedingten höheren Kosten ist ein solcher Prozess jedoch gegenüber

Alternativverfahren nicht wirtschaftlich. Sowohl die Leistungsfähigkeit als auch die Selektivität ei-

ner Membran hängen von Betriebsbedingungen, wie der transmembranen Druckdifferenz (TMP)

oder den Konzentrationen der einzelnen Gemischkomponenten, ab, die sich entlang der Membran

ändern. Daher sind die Leistungsfähigkeit und die Selektivität stets lokale Größen. In Bild 3.1 ist

schematisch die Stofftrennung an einer Membran dargestellt.


Membran

Feed Konzentrat

Permeat

mF mR

mP

dz

mi

mj

mP

Feed

xiIF, xjIF

ξiIF, ξjIF

bzw.

Permeat

xiIP, xjIP

ξiIP, ξjIP

bzw.

Bild 3.1: Schematische Stofftrennung an einer Membran

Während der Überströmung der Membran findet ein Stoffübergang vom Feedkreislauf in den Per-

meatkreislauf statt. Der durch die Membran strömende Permeatstrom mP beinhaltet dabei eine

möglichst hohe Konzentration der abzutrennenden Komponente i und eine möglichst geringe

Konzentration der zurückzuhaltenden Komponente j. Die Trennschärfe einer Membran bei der

Trennung zweier Komponenten wird anhand der Selektivität Si j angegeben. Die Selektivität wird

entweder über die Molenbrüche

Si j · Ix ≡xi/x j · IP

xi/x j · IF=

xi/(1− xi) IP

xi/(1− xi) IF(3.1)

oder über die Massenanteile

Si j · Iξ ≡ξi/ξ j · IP

ξi/ξ j · IF=

ξi/(1−ξi) IP

ξi/(1−ξi) IF(3.2)

definiert. Ein weiteres Maß für die Trennschärfe einer Membran ist das Rückhaltevermögen R j

für eine Komponente j. Das Rückhaltevermögen wird ebenfalls entweder über die Molenbrüche

R j · Ix ≡x jF − x jP

x jF(3.3)


oder über die Massenanteile

R j · Iξ ≡ξ jF −ξ jP

ξ jF(3.4)

definiert.

3.2 Modellierung des Stofftransportes in Membranen

Die Selektivität bzw. das Rückhaltevermögen sowie der transmembrane Volumenstrom werden

durch den Stofftransport in der Membran bestimmt. Für den Stofftransport (Permeation) in Mem-

branen sind im wesentlichen zwei Mechanismen verantwortlich:

• Stofftransport durch Poren (konvektiver Transport)

• Transport von in der Membran gelösten Stoffen (diffusiver Transport)

Grundsätzlich treten in einer realen Membran beide Stofftransportmechanismen auf. Um die das

Trennverhalten einer Membran berechnen zu können, werden Membranen daher idealisiert als rei-

ne Porenmembranen (poröse Membranen) oder als reine Lösungs-Diffusions- Membranen (dichte

Membranen) betrachtet Bild 3.2.

UmkehrosmosePervaporationGaspermeation

UltrafiltrationMikrofiltrationDialyse

PorenmembranLösungs-Diffusions-Membran

xiF

xiP

Bild 3.2: Idealisierte Modelle einer Membran


3.2.1 Porenmodell

Das Porenmodell beschreibt den rein konvektiven Stofftransport durch die Poren einer Membran.

Dabei werden Partikel oder Makromoleküle, die größer sind als die Porenöffnung zurückgehalten,

während kleinere Partikel in der Flüssigkeit durch die Poren strömen. Sind die Porenöffnungen

einer Membran und bestimmte Partikel oder Makromoleküle von der gleichen Größenordnung,

wird aufgrund der Streuung des Poren- und des Partikeldurchmessers ein Teil der Partikel zu-

rückgehalten. Die nichtzurückgehaltenen Partikel werden abgetrennt. Aufgrund der Streuung des

Poren- und des Partikeldurchmessers ergibt sich somit ein Rückhaltevermögen einer Membran

für Partikeln, die von gleicher Größenordnung wie die Porenöffnungen sind. Die Größe von Ma-

kromolekülen bzw. kleinen Partikeln wird dabei in Form der Molmasse kg/kmol (=1 Dalton [D])

angegeben. Die Selektivität bzw. das Rückhaltevermögen einer Porenmembran ist kein einfacher

Zahlenwert, sondern wird mittels einer Fraktionsabscheidekurve (Bild 3.3) beschrieben.

Bild 3.3: Fraktionsabscheidekurve einer Porenmembran; Cut-off ca. 60000 Da

Aus der Fraktionsabscheidekurve geht hervor, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Partikel be-

stimmter Molmasse von der Membran zurückgehalten wird. Um das Rückhaltevermögen einer


Membran mit einem Wert charakterisieren zu können, wird der Cut-off einer Membran definiert.

Der Cut-off einer Membran gibt an, bei welcher Molmasse d. h. bei welcher Teilchengröße 90%

der Teilchen durch die Membran zurückgehalten werden. Sowohl die Fraktionsabscheidekurve als

auch der Cut-off einer Membran müssen experimentell bestimmt werden.

Neben der Selektivität einer Membran wird die Trenncharakteristik auch durch die Leistungsfä-

higkeit, d.h. den zu erzielenden transmembranen Volumenstrom beschrieben. Um den transmem-

branen Volumenstrom berechnen zu können, werden folgende Annahmen getroffen:

• Die Strömung durch poröse Membranen entspricht der Strömung durch Haufwerke

• Die Membranstruktur wird als System parallel geschalteter Kapillaren vereinfacht

Das Modell einer Porenmembran zur Berechnung des transmembranen Volumenstroms ist in

Bild 3.4 dargestellt.

Porenmembran

Feed

Druck:pF

Permeat

Druck:pP

H

dh

∆p = pF - pP > 0

Bild 3.4: Modell einer Porenmembran

Die Struktur einer Membran wird durch die Parameter Porosität

ε =Vpor

Vges(3.5)

und volumenspezifische Oberfläche

Apor · IV =Apor

Vges(3.6)


charakterisiert. Die Strömung in den Kapillaren wird durch das Hagen Poiseuillesche Gesetz be-

schrieben, sodass die mittlere Strömungsgeschwindigkeit innerhalb der Pore

vpor =d2

h ·∆p32 ·η ·Lpor

(3.7)

in Abhängigkeit von der Transmembranen Druckdifferenz ∆p, der dynamischen Viskosität der

Flüssigkeit η , dem hydraulischen Durchmesser der Pore dh und der Länge der Poren Lpor be-

rechnet wird. In einer realen Membran sind die Poren nicht parallel angeordnet. Daher sind die

Porenlängen größer als die Dicke der Membran H. Mit

Lpor =2512·H (3.8)

ist ein hinreichend genauer Zusammenhang zwischen der Porenlänge und der Membrandicke ge-

geben. Der hydraulische Durchmesser der Poren

dh =4ε

(1− ε) ·Apor · IV(3.9)

wird als Funktion der Membranparameter Porosität ε und volumenspezifische Oberfläche Apor · IVberechnet. Durch Kombination der Gleichungen 3.7 - 3.9 lässt sich die mittlere Strömungsge-

schwindigkeit in den Poren

vpor = AM ·∆p (3.10)

als Funktion der transmembranen Druckdifferenz ∆p und der Membrankonstante AM berechnen.

Die Membrankonstante AM wird nach Carman-Kozeny

AM =ε2

η · (1−η)2 ·S · I2V ·2 f H

(3.11)

als Funktion der Membran- (ε, Apor · IV , H) und Fluideigenschaften (η) berechnet.

3.2.2 Lösungs-Diffusions-Modell

Das Lösungs-Diffusions-Modell beschreibt den rein diffusiven Stofftransport durch eine dichte

Membran. In Bild 3.5 ist das Modell einer asymmetrischen Lösungs-Diffusions-Membran darge-

stellt.


Lösungs-Diffusions-Membran

Feed PermeatxiF

xiP

Bild 3.5: Modell einer Lösungs-Diffusions-Membran

Da die Poren der Stützschicht sehr groß sind, wird lediglich der Stofftransport in der trennaktiven

dichten Schicht betrachtet. Der Stofftransport durch die porenfreie Membran kann in vielen Fällen

auf Basis des Lösungs-Diffusions-Modells (LDM) beschrieben werden. Hierbei wird die dichte

Polymermembran als eine reale Flüssigkeit betrachtet, in der sich Stoffe lösen und diffusiv entlang

ihres negativen Konzentrationsgradienten durch die dichte Membran transportiert werden. Das

Lösungs-Diffusions-Modell basiert auf folgenden Annahmen:

• Die Membran wird als Kontinuum betrachtet

• An den Phasengrenzen zwischen der Membran und den angrenzenden Flüssigkeitskreisläu-

fen herrscht bezüglich der einzelnen Komponenten chemisches Gleichgewicht

• Die Kopplung des Stofftransports einzelner Komponenten wird vernachlässigt

Anhand der allgemeinen Transportgleichung des diffusiven Transports wird der Stoffstrom durch

die Membran

N j =−c jM ·b jMδ µ jM

δ z(3.12)

in Abhängigkeit von der Konzentration der Komponente in der Membran c jM, der Mobilität der

Komponente in der Polymermembran b jM und dem negativen Gradienten des chemischen Poten-

tials der Komponente in der Membran. Das chemische Potential einer Komponente µ j ist dabei


die stoffmengenspezifische freie Gibbsche Enthalpie der Komponente j. Das chemische Poten-

tial einer Komponente µ j ist von den thermodynamischen Größen Temperatur, Druck und Kon-

zentration der Komponente abhängig. Die Mobilität einer Komponente biM ist ein Maß für die

Beweglichkeit der Komponente innerhalb des Polymers und somit in erster Linie von der Beschaf-

fenheit der Membran abhängig. Die Konzentration einer Komponente in der Membran c jM ist

sowohl von den thermodynamischen Randbedingungen als auch von den Membraneigenschaften

abhängig. Die Transportgeschwindigkeit einer Komponente durch eine Membran wird im wesent-

lichen durch das Produkt aus Löslichkeit und Beweglichkeit bestimmt. Da sich prinzipiell nicht

ausschließlich die abzutrennenden Komponenten eines Gemisches in der porenfreien Membran

lösen, ist das Verhältnis der Produkte aus Löslichkeit und Beweglichkeit für zwei Komponenten

einer Mischung daher auch ein Maß für die Selektivität der porenfreien Membran hinsichtlich die-

ser zwei Komponenten.

Die Nernst-Einstein-Gleichung

D j0 = R ·T ·b j (3.13)

beschreibt einen Zusammenhang zwischen dem thermodynamischen Diffusionskoeffizienten D j0

und der Mobilität b j einer Komponente. Des weiteren ist der Diffusionskoeffizient von der lo-

kalen Temperatur T abhängig. Als weiterer Faktor ist die universelle Gaskonstante R in diesem

Zusammenhang enthalten. Unter Berücksichtigung der Nernst-Einstein-Gleichung (3.13) in der

Transportgleichung (3.12) lässt sich der Stoffstrom einer Komponente durch die Membran

N j =−c jMD jM,0 ·δ µ jM

R ·T ·δ z(3.14)

in Abhängigkeit von der Temperatur und der Konzentration, dem thermodynamischen Diffusions-

koeffizienten und dem Gradienten des chemischen Potentials der Komponente berechnen.

3.3 Transportwiderstände durch Druckverlust im Membranmodul

Die Leistungsfähigkeit eines Membranmoduls wird überschätzt, wenn lediglich die aktive Schicht

betrachtet wird. Neben den Transportwiderständen in der Membran wirken Druckverluste in Feed-

und Permeatkreislauf als zusätzlicher Transportwiderstand im Membranmodul.


Aufgrund innerer Reibung und Reibung an der Wand erfährt ein Fluid beim Durchströmen eines

Volumens einen Druckverlust, d. h. der Druck nimmt innerhalb des durchströmten Volumens in

Strömungsrichtung ab. Je größer die durch das Membranmodul geförderten Volumeströme sind,

desto stärker sind der Druckverluste. Für eine laminare Strömung durch ein Rohr lässt sich der

Druckverlust über eine durchströmte Rohrlänge ∆p/L mit Hilfe des Hagen-Poiseuilleschen Geset-

zes

∆pL

=8η

π R4 V (3.15)

in Abhängigkeit vom Volumenstrom V , der dynamischen Viskosität des Fluids η und dem Innen-

radius des Rohres berechnen. Aufgrund unterschiedlich starker Druckverluste beider Kreisläufe,

die ein Membranmodul durchströmen, kann sich die transmembrane Druckdifferenz über der Län-

ge des Membranmoduls ändern Bild 3.6.

Druck p

Position z

Gleichstrom

Druck p

Position z

Gegenstrom

Bild 3.6: Druckverlust im Membranmodul bei Gleichstrom- und Gegenstrombetrieb

In Bild 3.6 sind in unterschiedlichen Farben die beiden Flüssigkeitskreisläufe dargestellt, die das

Membranmodul durchströmen. Unterhalb der schematischen Darstellung des Membranmoduls

sind jeweils die Druckverläufe beider Kreisläufe über der axialen Länge des Membranmoduls für

den Gleichstrom- und den Gegenstrombetrieb aufgetragen. Die lokale transmembrane Druckdif-

ferenz ergibt sich jeweils aus der Differenz beider Druckkurven. Aus Bild 3.6 ist ersichtlich, dass


der Verlauf der transmembranen Druckdifferenz entlang des Membranmoduls signifikant durch

die Strömungsführung im Membranmodul beeinflusst wird.

18

4 Optische Konzentrationsmessung

Beim Durchstrahlen einer Lösung, die Moleküle einer Komponente der Konzentration c enthält,

wird ein Lichtsignal geschwächt (Bild 4.1). Die Intensitätsschwächung dI ist dabei proportional

Lichtquelle Fototransistor

Farbstofflösung mitKonzentration c

I0 I(z)

Durchstrahlungsweg z

Bild 4.1: Aufbau zur optischen Konzentrationsmessung

zur Schichtdicke dz, zur Konzentration der Komponente c und zur Ausgangsintensität des Lichts

I0:

dI =−αc · I ·dz oder d · lnI =−α · c ·dz (4.1)

Der Proportionalitätsfaktor α wird Extinktionskoeffizient genannt. Die Größe des Extinktionskoef-

fizienten wird durch die Art der lichtschwächenden Komponente in der Lösung und durch die Fre-

quenz des emittierten Lichts beeinflusst. Ist die Konzentration der lichtschwächenden Komponen-

te überall in dem durchstrahlten Volumen gleich, erhält man durch Integration von Gleichung 4.1

I = I0 · e−α·c·L bzw. ln(

II0

)=−α · c ·L (4.2)

4 Optische Konzentrationsmessung 19

das Lambert-Beersche Gesetz (Gl. 4.2). Das Lambert-Beersche Gesetz stellt einen Zusammen-

hang zwischen der Intensitätsschwächung eines Lichtsignals und der Konzentration der licht-

schwächenden Komponente in einer durchstrahlten dar. Dadurch ist es möglich, anhand der Licht-

schwächung auf die Konzentration einer Komponente in einer Lösung zu schließen.

20

5 Beschreibung der Versuchsanlage

In Bild 5.1 ist das RI-Fließbild der Versuchsanlage dargestellt. Über die Dialysemembran sind

Bild 5.1: RI-Fließbild der Versuchsanlage

zwei Flüssigkeitskreisläufe miteinander verbunden. Im linken Kreislauf wird Wasser gefördert, in

dem zwei Farbstoffe gelöst sind:

• Gelber Farbstoff: Riboflavin (Vitamin B2) (Molare Masse: 376,4 Da (g/mol))

• Blauer Farbstoff: Dextran Blau (Molare Masse: 2 ·106 Da (g/mol))

Aufgrund der Mischung beider oben genannter Farbstoffe ist die Lösung des linken Kreislaufs

grün gefärbt. Mittels einer Schlauchpumpe (Pumpe 1) wird die grüne Farbstofflösung einem Be-

hälter (Behälter 1) entnommen und durch eine Konzentrationsmesszelle (KMZ1) geleitet. Über

Hahn 1 (H1) und Hahn 2 (H2) wird die Farbstofflösung entweder direkt zurück in den Flüssig-

keitsbehälter gefördert oder sie strömt in das Dialysemembranmodul. Der Transport des linken

Kreislaufs in dem Membranmodul erfolgt in parallel durch das Modul gespannten Hohlfasern

(Bild 5.2, links). Da die Wände der Hohlfasern porös sind (Bild 5.2, rechts), findet durch die

Hohlfaserwände der Stoffaustausch zwischen beiden Kreisläufen statt. Mittels der Druckmesser


Bild 5.2: Vergrößerung einer porösen Hohlfaser aus dem Membranmodul

P1 und P2 wird jeweils der Druck vor (P1) und hinter dem Membranmodul (P2) im linken Flüssig-

keitskreislauf gemessen. Nachdem die grüne Farbstofflösung das Membranmodul verlassen hat,

strömt die Flüssigkeit über ein Stellventil (V1) zurück in den Flüssigkeitsbehälter.

Im rechten Kreislauf wird anfangs pures Wasser gefördert, in dem sich während des Betriebs auf-

grund des Stoffaustausches über die Membran gelber Farbstoff löst. Die Stromführung im rechten

Flüssigkeitskreislauf erfolgt analog zu der im linken Kreislauf. Im Membranmodul strömt der rech-

te Kreislauf durch den Hohlraum zwischen den parallel gespannten Hohlfasern. Auch im rechten

Flüssigkeitskreislauf wird die Konzentration des gelben Farbstoffs mittels einer Konzentrations-

messzelle (KMZ 2) sowie der Druck vor und hinter dem Membranmodul (P3 und P4) gemessen.

Zusätzlich wird im rechten Kreislauf der Volumenstrom vor und hinter dem Membranmodul ge-

messen. Aus der Differenz beider gemessener Werte ergibt sich der transmembrane Volumenstrom

(TMF), d. h. der Volumenstrom, der durch die porösen Wände der Hohlfasern in der Membran von

einem Kreislauf in den anderen Kreislauf übergeht. Die Ursache für den Flüssigkeitsstrom von ei-

nem in den anderen Kreislauf ist die transmembrane Druckdifferenz (TMP) (vgl. Kapitel 3.2.1).

Dabei strömt in der Membran Flüssigkeit aus dem Kreislauf, dessen Druckniveau höher ist, durch

die porösen Hohlfaserwände in den anderen Kreislauf. Die Lage der Druckniveaus beider Kreis-

läufe in dem Membranmodul zueinander lässt sich über die Stellventile V1 bzw. V2 einstellen.

Das verwendete Dialysemembranmodul ist den Membranen zur Ultrafiltration (Bild 2.1) zuzuord-

nen und wird daher als poröse Membran (vgl. Kapitel 3.2.1) angesehen. Hämodialysemembranen

werden als künstliche Niere und somit zur Blutreinigung eingesetzt.

So können bei Nierenversagen Giftstoffe und überschüssiges Körperwasser mittels der Membran


aus dem Blutkreislauf extrakorporal abgetrennt werden. Im Gehäuse des Membranmoduls sind

8448 parallele Hohlfasern eingespannt. Der Außendurchmesser einer Hohlfaser beträgt 280 µm.

Mit einem mittleren Porendurchmesser von 1,7 nm können über die Hohlfaserwände mittelgroße

Moleküle (Riboflavin) von Makromolekülen (Dextran Blau) getrennt werden. Der Cut-Off (vgl.

Kapitel 3.2.1) der verwendeten Membran liegt bei 5000 Da.

Die verwendeten Konzentrationsmesszellen (KMZ 1 und KMZ 2) basieren auf dem Prinzip der

Lichtintensitätsschwächung nach Lambert-Beer (vgl. Kapitel 4). Hierzu wird der Flüssigkeits-

kreislauf mit dem Licht einer blauen LED (Light Emitting Diode) durchstrahlt. Das dadurch ab-

geschwächte Lichtsignal wird von einem Fototransistor aufgenommen und in ein proportionales

Spannungssignal umgewandelt.

23

6 Versuchsdurchführung

Das Ziel des Laborversuches ist es, das Trennverhalten des Dialysemembranmoduls in Abhän-

gigkeit von den anliegenden Drücken, den Fördervolumenströmen sowie der Stromführung im

Membranmodul zu untersuchen. Hierzu wird der Einfluss der oben genannten Parameter auf den

transmembranen Volumenstrom (TMF) und auf die Konzentrationsverläufe des gelben Farbstoffs

in beiden Kreisläufen bestimmt.

Sowohl die Konzentrationsmessung, als auch die Aufnahme der anliegenden Drücke und des sich

einstellenden transmembranen Volumenstroms erfolg elektronisch. Die Messsignale werden über

zwei Analog/ Digital-Karten auf einen PC übertragen und mit Hilfe eines in LabView program-

mierten Programmes in Messergebnisse umgewandelt. Das Messprogramm ermöglicht die Spei-

cherung der Messergebnisse.

Bevor ein Trennversuch durchgeführt werden kann, müssen zuerst die gewünschten Drücke ein-

gestellt werden. Dazu werden die zwei Flüssigkeitsbehälter zuerst nur mit deionisiertem Wasser

gefüllt. Anschließend werden die Förderschläuche in den Schlauchpumpen fixiert und sicherge-

stellt, dass die Hähne H1 und H3 offen sind, während die Hähne H2 und H4 geschlossen sind.

Nachfolgend werden die Pumpen eingeschaltet und die sich einstellenden Drücke (P1 bis P4)

kontrolliert. Das Einstellen der Drücke erfolgt über das Variieren der Fördervolumenströme der

Pumpen und über die Stellventile (V1, V2). Das Einstellen des Druckverlusts eines Kreislaufs ent-

lang dem Membranmodul ((P1 – P2) bzw. (P3 – P4)) erfolgt über die Größe des Förderstroms (vgl.

Kapitel 3.3). Die Lage der Druckniveaus beider Kreisläufe zueinander ((P1 - P3) und (P2 - P4))

erfolgt über die Stellventile V1 und V2. Durch das Zudrehen eines Ventils wird das Druckniveau

des entsprechenden Kreislaufes angehoben. Da der Druckanstieg ab einer bestimmten Ventilstel-

lung sehr stark ist, ist die Einstellung der Ventile äußerst vorsichtig vorzunehmen, um eventuelle

Schädigungen der Druckmesser bzw. Undichtigkeiten in den Kreisläufen zu vermeiden.

6 Versuchsdurchführung 24

Nachdem die Einstellung der gewünschten Drücke (P1 - P4) erfolgt ist, müssen beide Kreisläufe

leergepumpt werden. Anschließend ist eine grüne Farbstofflösung für den Feed-Kreislauf herzu-

stellen. Dazu werden definierte Mengen der pulverförmigen Farbstoffe Riboflavin und Dextran

Blau abgewogen und in einer definierten Menge deionisiertemWasser gelöst. Für den Permeat-

Kreislauf wird eine definierte Menge deionisiertes Wasser bereitzustellen.

Bevor die Flüssigkeitsbehälter 1 und 2 mit den jeweiligen Lösungen befüllt werden, muss sicher-

gestellt werden, dass zu Beginn die Hähne H2 und H4 geöffnet und die Hähne H1 und H3 ge-

schlossen sind. Im Anschluss werden die Pumpen eingeschaltet.

Nachdem sich die Flüssigkeiten im jeweiligen Kreislauf verteilt haben, wird im Messprogramm

die Messwertspeichung aktiviert. Anschließend werden die Hähne H1 und H3 geöffnet und die

Hähne H2 und H4 rasch geschlossen. Auf diese Weise strömen beide Kreisläufe durch das Mem-

branmodul und es erfolgt der Stoffaustausch über die Membran. Nach der Beendigung der Mes-

sung wird die Messwertspeichung am PC deaktiviert.

Zwischen zwei Versuchen wird Hahn H2 geöffnet und Hahn H1 geschlossen, sodass der Feed-

Kreislauf von der Membran getrennt ist. Der Permeat-Kreislauf und das Membranmodul werden

leergepumpt, mit deionisiertem Wasser durchgespült und nochmals leergepumpt. Um den nächs-

ten Versuch durchführen zu können, wird dem Feed-Kreislauf eine entsprechende Menge Ribo-

flavin und deionisiertes Wasser zugegeben, um die Ausgangskonzentration und das Ausgangs-

volumen des Feed-Kreislaufs wieder herzustellen. Nachdem sichergestellt wird, dass Hahn H4

geöffnet und Hahn H3 geschlossen ist, wird der Permeat-Kreislauf mit einer definierten Menge

deionisiertem Wasser befüllt, sodass der nächste Versuchsdurchlauf gestartet werden kann.

Nach dem letzten Versuchsdurchlauf werden beide Kreisläufe leergepumpt und mit purem deioni-

serten Wasser durchgespült.

In aufeinander folgenden Versuchdurchläufen werden die transmembrane Druckdifferenz und die

Stromführung in der Membran variiert, um anschließend deren Einfluss auf das Trennverhalten

der Membran zu untersuchen.

25

7 Literatur

Zur intensiveren Vorbereitung wird auf folgende Literatur verwiesen:

R. Rautenbach: Membranverfahren - Grundlagen der Modul- und Anlagenauslegung,

1. Auflage, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York 1997

Skript zur Vorlesung: Transportprozesse in der Verfahrenstechnik,

Abschnitt 6: Transportprozesse beim Strömen Newtonscher Fluide durch Rohre;

Institut für Verfahrenstechnik, Universität Hannover, 1989

P. W. Atkins: Physikalische Chemie,

1. Auflage, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim 1987

Documents

Kleine Laborarbeit (AML) - imp.uni-hannover.de · ner Membran hängen von Betriebsbedingungen, wie der transmembranen Druckdifferenz (TMP) oder den Konzentrationen der einzelnen Gemischkomponenten,