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Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 1
Konstruktionslehre 1
Gliederung
1. Einführung
2. Geometrische Grundlagen
2.1 Wiederholung geometrischer Grundkonstruktionen
2.2 Besondere „Punktmengen“
2.3 Projektionsarten
2.3.1 Überblick
2.3.2 Axonometrische Projektionen
2.3.3 Mehrtafelprojektionen
2.4 Durchdringungen
2.5 Wahre Größen und Abwicklungen
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 2
Ermittlung der wahren Größe einer ebenen Flächedurch besondere Projektionsrichtungen:
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 3
Wahre Größen und Abwicklungen
Aufgabe 14:
Konstruktion der wahren Seitengröße einer Pyramide!
α
S''
B'',C''A'',D''
D' C'
A' B'
S01
S'
S02
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 4
Wahre Größen und Abwicklungen
k12
E1
E2
g"
g`
0g
Aufgabe 15: Ermittlung der wahren Größe einer Strecke aus einer Zweitafelprojektion!
Lösung 1:
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 5
Wahre Größen und Abwicklungen
Aufgabe 15: Ermittlung der wahren Größe einer Strecke aus einer Zweitafelprojektion!
Lösung 2:
E2
E1
.
.
gg
h h12E
2
g 0
h 2h1 gE
1
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 6
A A
AB
BC C
C
D
DD
S S
A
A A
A
AA BB
B
BB
C C
C
C
C
CD
D
D
DD
D S S
S
Wahre Größen und Abwicklungen
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 7
Wahre Größe eines Kegelschnitts
Wahre Größen und Abwicklungen
Aufgabe 15:
Vervollständigen Sie die Draufsicht!
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 8
Eine besondere Bedeutung haben hier die Regelflächen! Sie entstehen durch die Bewegung einer Geraden.
x(u,v) = f1(u) + v * a1(u)y(u,v) = f2(u) + v * a2(u)z(u,v) = f3(u) + v * a3(u)
Nicht ebene, aber dennoch exakt abwickelbare Flächen
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 9
Kreiszylinder Hyperboloid Kreiskegel
Beispiele für rotationssymmetrische Regelflächen
Jede abwickelbare Fläche ist eine Regelfläche, aber nicht jede Regelfläche ist abwickelbar!
Abwickelbare Regelflächen
Zylinderflächen Kegelflächen Tangentenflächen
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 10
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8910
10 11
1112
12 1 2 3 41
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8910
10 11
1112
12 1 2 3 41
1
2
2
3
3
31 24
4
45
5
5 6 7 8 9 10 11 12 136
6
7
7
8910
10 11
1112
12 1 2 3 4
Durch das Sehnenmaß angenäherte Bogenlänge
(oder berechnen)!
Aufgabe 16:
a)Wahre Größe der elliptischen Schnittfläche!
b) Abwicklung der Mantelfläche!
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 11
A
12 3 4 5 6 7
I II IIIIV
VI
VII
V
A
12 3 4 5 6 7
I II IIIIV
VI
VII
V
VII
VI VI
V VIV IV
III IIIII III I
11 2 233 4 45 56 67
VII
VIV
IVIII
III
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 12
9"8" 7" 6"
5"
3"
abc
ed
f
g
0
6'
7'12'
56 78
94103
112121
1'2'
3'
11'10'
5'
8'9'
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
1'1'
2'
3'
4' 5'6' 7' 8' 9'
10'
11'
12'
s
12"1" 2"
11"10" 4"
a'f'
4'g'
e'b'c'd'0
10'11'
12'
1'
2'
3'
4'
5'
6'
7'
8'
9'
f'-5'f'-3'
fg
ed
ab
c0
Ausschnitt
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 13
a
a
Aufgabe 17:
a)Wahre Größe der elliptischen Schnittfläche!
b) Abwicklung der Mantelfläche!
Zur Ermittlung der Abwicklung wird lediglich diese Ansicht benötigt!
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 14
Lösung zu Aufgabe 17:
b) Halbe Abwicklung der Mantelfläche!
a
a
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 15
h
A
B
C0 0
1 1
10
2 2
2
3
s1
s2s3
s
h
A
B
C0 0
1 1
1
1
0
0
0
2 2
2
2
3
3
3
s1
s2s3
s
s1s2
s3 Ausschnitt A
B und CHalbe Abwicklung von Teil B und C
Ausschnitt in Teil A
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 16
71
23
4 56
VIII
IIVI
IIIV
VI
VIIVIV
IV
III
III
S
S
1
1
2 3 4 5 6 7
71
23
4 56
I
II
III
IV VVI
VII
VIII
IIVI
IIIV
VI
VIIVIV
IV
III
III
I
S
S
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 17
Abwickelbare Regelflächen zwischen 2 Querschnittskurven
g1(w)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
0
gggfff
fgfgfg
,
3
,
2
,
1
'3
'2
'1
332211
=
−−−
www
uuu
uwuwuw
f1(u)
Die Mantelfläche ist abwickelbar, wenn sie durch die Bewegung einer Geraden entlang zweier Kurven erzeugt werden kann und diese Gerade stets in einer Tangentialebene liegt. Es gilt daher für jeden Punkt der einen Kurve einen oder mehrere Punkte auf der anderen Kurve derart zu finden, dass die Tangenten beider Punkte in einer Ebene liegen.
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 18
Abwickelbare Regelflächen zwischen 2 Querschnittskurven
Mantellinien auf einem Übergang Kreis-Oval
Kriterien für eine abwicklungsgerechte Modellierung
Gauß´sche Krümmung (=0 !!!)
Konvexität !!!
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 19
Problemklassen bezüglich der Abwicklung
Die Länge der Mantellinien kann immer exakt ermittelt werden.
Die Lagefixierung der Mantellinien zueinander erfordert die Ermittlung von Bogenlängen bzw. kürzester Verbindungen, die bei Sonderformen nicht mehr analytisch bestimmbar sind.
• Kombination elementarer Regeloberflächen (ebene Flächen, gerade Kreiszylinder und Kreiskegel)
• Allgemeine Zylinder- und/oder Kegelflächen• Übergangs- bzw. Tangentenflächen.
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 20
Abwickelbare Regelflächen zwischen 2 Querschnittskurven
Ovaler Übergang
Teilflächen des Übergangsstückes (Dreiecke und schiefe Kegelsegmente)
Trennfuge
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 21
A B
CD
A B B
C
D
A
D
3
4
11
1
3
4
2
54
4
3
3
2
21
1
12
23
3
4
45
1
23
45
2
Übergang Rechteck-Kreis
Abwickelbare Regelflächen zwischen 2 Querschnittskurven
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 22
Schiefer Übergang Kreis-Kreis
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 23
Abwickelbare Regelflächen zwischen 2 Querschnittskurven
Übergang zwischen unterschiedlichen N-Ecken
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 24
Aufgabe 15: Vervollständigen Sie die 3 Ansichten eines Übergangsstückes zwischen zwei nicht parallelen Anschlussquerschnitten!
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 25
Aufgabe 16: Erzeugen Sie die Abwicklung der Bauteiloberfläche!
Lösung zu Aufgabe 15:
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 26
Aufgabe 16: Erzeugen Sie die Abwicklung der Bauteiloberfläche!
Teillösungen zu Aufgabe 16:
h1
h1
h2
h2
h3
h3
s1
s3
s2
s2
s1
s3
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 27
Aufgabe 16: Erzeugen Sie die Abwicklung der Bauteiloberfläche!
Gesamtlösung zu Aufgabe 16:
Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 28
Im diesem Buch sind neben der zeichnerischen Lösung von Durchdringungs- und Abwicklungsproblemen auch Möglichkeiten einer rechnerischen Lösung beschrieben.
Für die Mantellinienlängen eines schrägen Zylinderstutzens gilt z.B.:
αϕϕαϕ sin/))cos((sincot 22
212 vrrrLl −−−⋅⋅−=
LRadius r1
Radius r2
α
v
lϕ
ϕ - Umfangswinkel am Stutzenrohr
ϕ