Korrelation

Forschungsmethodik II, SS 2010 Vesna Pavlovski & Julia Pichlhöfer

Wozu dient dieses Verfahren?

• Prüfen von Zusammenhangshypothesen

• Analyse der Beziehungen von Variablen

• Vorhersage

?

? ?

Karl Pearson

Wertebereich der Korrelation von -1 bis +1

r = Maß für den linearen Zusammenhang

= Korrelationskoeffizient

1. Richtung des Zusammenhangs (Vorzeichen)

2. Höhe des Zusammenhangs (Absolutbetrag)

r = +1 perfekte positive Korrelation

r = - 1 perfekte negative Korrelation

r = 0 kein Zusammenhang

Scatter - Diagramme

Korrelation ≠ Kausalität

Beispiel zum Pearson´s - Korrelationskoeffizienten

Variablen: intervallskaliert und normalverteilt

7 Mitarbeitern einer Firma wurde ein Fragebogen zur Arbeitszufriedenheit vorgegeben.

(hohe Werte, hohe Zufriedenheit)

Die Anzahl der Tage im Krankenstand pro Monat wurde miterhoben.

Wertetabelle:

Statistisches Vorgehen

1. Kovarianz berechnen

2. Korrelation berechnen

3. Die Nullhypothese prüfen (H0: p=0)

Kovarianz

- ist die Grundlage der Korrelation

- ist der Mittelwert der Produkte der korrespondierenden Abweichungswerte

(x, y) einer Person. („Varianz“)

Berechnung der Mittelwerte:

Berechnung der Kovarianz:

Berechnung der Korrelation

Prüfen der NullhypotheseH0: Es besteht kein ZusammenhangH1: Es besteht ein Zusammenhang

Voraussetzungen: 1. n ≥ 42. bivariate Normalverteilung

p < .05 H0 wird verworfen, es besteht ein

Zusammenhang

PartialkorrelationEin Beispiel: n = 100

Blutdruck x Reaktionsgeschwindigkeit: +.31

Blutdruck x Alter: +.64

Alter x Reaktionsgeschwindigkeit: +.47

Signifikanzprüfung

ns! Die partielle Korrelation (unter Ausschluss des Alters r

= .02; ns.) legt nahe, dass der Zusammenhang auf den Einfluss des Alters zurückzuführen ist.

Rangkorrelation

• Nach Spearman:Signifikanzprüfung

mittels t - Prüfgröße

• Nach Kendall:Signifikanzprüfung

mittels standardnormalverteilte

Prüfgröße (z)

… S ist die „ Kendall – Summe“ und ergibt sich aus ∑P - ∑ I .

Punktbiserale Korrelation1 dichotome Variable

1 intervallskalierte, normalverteilte Variable

Beispiel: Geschlecht und Körpergröße

Formel und Signifikanzprüfung (Handout)

Vierfelderkorrelation / Phi - Korrelation

2 dichotome Variablen:Geschlecht und Depressionen von Patienten

r = - 0,166 = 8,101 p < .01

Depressionen keine Depressionen

Männer a = 10 b = 101

Frauen c = 40 d = 143

Art der Daten geeigneter TestName des Tests in

SPSS

intervallskaliert, normalverteilt

Produkt-Moment-Korrelation nach Pearson

Korrelation - bivariat - Pearson

mind. 1 Variable ist ordinalskaliert oder nicht normalverteilt

Rangkorrelation nach Spearman oder Kendalls Tau

Korrelation - bivariat - SpearmanKorrelation - bivariat - Kendall-Tau-b

1 der beiden Variablen ist dichotom

punktbiseriale Korrelation

nicht vorhanden(ersatzweise kann eine Rangkorrelation berechnet werden)

beide Variablen sind dichotom

Vierfelder-Korrelation Korrelation - Distanzen

Statistische Verfahren am Computer

Vielen Dank

für eure Aufmerksamkeit!