Diplomarbeit

Korrelation der Parameter der

Spektral Induzierten Polarisation

und der Kernspinresonanz auf

Labor- und Feldskala

von

Mathias Ronczka220773

Betreuer:

Prof. Dr. Ugur Yaramanci

Prof. Dr. Reinhard Kirsch

Dipl.-Ing. (Geophysik) Stephan Costabel

Technische Universität Berlin

Institut für angewandte Geowissenschaften

Fachbereich Geophysik

Erklärung

Hiermit erkläre ich, dass die hier vorliegende Diplomarbeit selbstständig, ohne

unerlaubte fremde Hilfe und nur mit den angegebenen Hilfsmitteln verfasst

wurde.

Berlin den 23. Juli 2010

Mathias Ronczka

Danksagung

Ich danke Herrn Prof. Dr. Yaramanci für die Bereitstellung des interessanten

Themas. Weiterhin möchte ich mich allen bedanken, die mich bei dieser Arbeit

unterstützt haben. Besonderer Dank geht an Stephan Costabel und Prof. Dr.

Reinhard Kirsch, die bei Fragen immer ein oenes Ohr hatten. Abschlieÿend

möchte ich meiner Familie danken, die mich stets aufmunterte.

C

Zusammenfassung

Die elektrischen Verfahren decken in der Geophysik einen groÿen Anwendungs-

bereich ab. Neben Kontaminationsbereichen und Grundwasserleitern können

auch strukturelle Informationen zur Verfügung gestellt werden. Das Verfahren

der Oberächen Nuklear Magnetische Resonanz (SNMR) kann neben den Was-

sergehalten auch Aussagen über die hydraulischen Permeabilität treen. Wie

auch die SNMR-Messungen ist die Spektrale Induzierte Polarisation (SIP), als

elektrisches Verfahren, abhängig von Porenraumeigenschaften.

Um die Korrelation der NMR-Abklingzeit mit der SIP-Phase in Labor- und

Feldmaÿstab zu bestätigen wurden Labormessungen von dem Bohrkern des

Testfeldes Nauen ausgewertet und Sondierungen auf dem Testfeld Nauen sowie

der Nordseeinsel Föhr durchgeführt.

Durch Labormessungen an dem Bohrkern des Testfeldes Nauen wurden ne-

ben der SIP-Phase und NMR-Abklingzeit petrophysikalische Parameter wie

die spezische innere Oberäche, Porosität, Permeabilität bestimmt. Die SIP-

Phase und NMR-Abklingzeit wurden untereinander und mit den anderen Para-

metern verglichen. Dadurch konnte die bestehende Korrelation zwischen SIP-

Phase und NMR-Abklingzeit nachgewiesen werden.

Durch die auf Föhr und in Nauen durchgeführten Sondierungen sollte überprüft

werden, ob der gleiche Trend auch im Feld nachweisbar bzw. messbar ist. Bei

den Feldmessungen in Nauen zeichnete sich der gleiche Trend ab, der auch

bei den Laborergebnissen auftrat. Die Feldmessungen auf Föhr konnten den

vermuteten Trend nicht bestätigen.

Die induktiven Eekte, die bei den SIP-Sondierungen auftraten waren an ei-

nigen Lokationen so stark, dass nur Aussagen über den oberächennahen Be-

reich möglich waren. Die instabile Inversion der SIP-Daten erschwerte zusätz-

lich die Auswertung. Da die SNMR-Sondierungen im oberächennahen Bereich

nur schlecht Änderungen der Abklingzeiten auösen ist eine Korrelation nur

bedingt möglich. Wie das Feldbeispiel des Testfeldes Nauen zeigt, kann das

SNMR-Verfahren aufgrund der gerätebedingten Totzeit keine Schichten mit

erhöhtem Ton- oder Schlugehalt erkennen, da das NMR-Signal zu schnell

abklingt. Im Gegensatz dazu ist es dem SIP-Verfahren möglich gerade diese

Schichten zu erkennen.

Die Korrelation zwischen der SIP-Phase und NMR-Abklingzeit ist durch La-

bormessungen nachgewiesen. Im Feld ist diese nur bedingt messbar. Eine Ver-

besserung der Inversion und Auswertung beider Verfahren kann zu besseren

Korrelationen führen. Wie das Feldbeispiel Nauen zeigt ist aufgrund der ver-

schiedenen Sensitivitäten eine gemeinsame Inversion sinnvoll.

E

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 1

2. Theorie 3

2.1. Induzierte Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2. Messung im Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . . . . 11

2.2. NMR (Nuclear Magnetic Resonance) Theorie . . . . . . . . . . . 14

2.2.1. Kernmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2. Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.3. Messung der Abklingkonstanten T1, T2 . . . . . . . . . . 20

2.2.4. Abschätzung der hydraulischen Permeabilität . . . . . . 21

2.3. Grundlagen der Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.1. lineare Probleme (überbestimmmte und gemischt bestimm-

te) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.2. nicht lineare Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3. Labormessungen 30

3.1. Auswahl des geeigneten SIP-Datensatzes . . . . . . . . . . . . . 31

3.2. Vergleich der SIP-Phasen mit weiteren Petrophysikalischen Pa-

rametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3. Zusammenfassung der Laborergebnisse . . . . . . . . . . . . . . 45

4. Feldmessungen 47

4.1. Inversion der SIP-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2. Testgebiet Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3. Testgebiet Föhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.4. Zusammenfassung der Feldergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . 73

5. Schlussfolgerungen und Ausblick 75

Literatur 77

Anhang 79

i

A. Ergänzungen zur Geoelektrik 80

A.1. Kongurationsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

A.2. Rand- und Grenzbedingungen für die Gleichstromgeoelektrik . . 80

B. Quellcodes 82

B.1. Vorwärtsopperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

B.2. Inversionsaufruf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

C. Ergebnisse der Laboruntersuchungen des Bohrkerns vom Testfeld

Nauen 87

C.1. Zuordnung der Proben mit der Tiefe . . . . . . . . . . . . . . . 87

C.2. Porosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

C.3. innere Oberäche der Proben des Bohrkerns (Nauen) . . . . . . 89

C.4. Kornsummenkurven ausgewählter Proben des Bohrkerns (Nauen) 90

C.5. Korrelation der NMR-Abklingzeit mit der spezischen inneren

Oberäche der Proben des Bohrkerns (Nauen) . . . . . . . . . . 92

D. Inversionsergebnisse der Feldmessungen 93

D.1. Testfeld Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

D.2. Prol SIP-A auf Föhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

D.3. Prol SIP-B auf Föhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

D.4. Prol SIP-C auf Föhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

ii

Tabellenverzeichnis

2.1. spezische elektrische Widerstände ausgewählter Materialien . . 4

3.1. Schichtenabfolge im 1. Aquifer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2. magnetische Suszeptibilität ausgewählter Proben . . . . . . . . . 33

4.1. Zusammenstellung der synthetischen Modelle . . . . . . . . . . . 50

4.2. Startmodelle für die Inversion der SIP-Sondierung vom Testfeld

Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.3. Spulengeometrien der SNMR-Sondierungen auf Föhr . . . . . . 63

4.4. Startmodelle für die Sondierung SIP-A (Föhr) . . . . . . . . . . 65

4.5. Startmodelle für die Sondierung SIP-B (Föhr) . . . . . . . . . . 68

4.6. Startmodelle für die Sondierung SIP-C (Föhr) . . . . . . . . . . 72

C.1. innere Oberäche über BET-Messungen der einzelnen Proben

mit Tiefenzuordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

iii

Abbildungsverzeichnis

2.1. komplexer spezischer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Ersatzschaltbild für Gesteine und Sedimente . . . . . . . . . . . 7

2.3. Auswirkung von Polarisationseekten . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4. Polarisationsarten nach Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5. elektrische Doppelschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6. Membran- und Elektrodenpolarisation . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7. TIP Messung mit alternierendem Strom . . . . . . . . . . . . . 12

2.8. Messung des IP Eektes im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . 12

2.9. magnetisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.10. magnetische Momente mit und ohne äuÿeres Magnetfeld H . . . 16

2.11. Auslenkung eines Dipolmomentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.12. Dephasierung zweier Spins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.13. IR-Sequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.14. CPMG-Sequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.15. Korrelation der gemessenen Permeabilität mit der aus NMR-

Abklingzeiten abgeschätzten Permeabilität . . . . . . . . . . . . 22

3.1. Lokation des Testfeldes Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2. Vergleich SIP Messung 2001 mit 2007 . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3. SIP-Phase aus Messungen von 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4. Kornsummenkurven der Bohrproben bis 9,30m Tiefe . . . . . . 34

3.5. Gesamtporosität und nutzbare Porosität . . . . . . . . . . . . . 35

3.6. SIP-Phase mit Porosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.7. SIP-Phase und spezische innere Oberäche gegen die Tiefe auf-

getragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.8. Korrelation zwischen SIP-Phase und spezischer innerer Ober-

äche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.9. Korrelation zwischen SIP-Phase und spezischer innerer Ober-

äche 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.10. SIP Phase mit Durchlässigkeitsbeiwert . . . . . . . . . . . . . . 39

3.11. Korrelation zwischen SIP-Phase und Durchlässigkeitsbeiwert . . 40

3.12. SIP-Phase mit NMR-Abklingzeit T1 . . . . . . . . . . . . . . . . 40

iv

3.13. SIP-Phase mit NMR-Abklingzeit T2 . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.14. Korrelation der SIP-Phase mit der T1-Abklingzeit . . . . . . . . 41

3.15. kf aus hydraulischem Versuch mit kf -Wert aus T1-Zeiten . . . . 42

3.16. Vergleich von kf,hyd. mit kf,T1 und kf,T2 . . . . . . . . . . . . . . 43

3.17. Korrelation der SIP-Phase mit dem kf -Wert aus NMR-Messungen 43

4.1. synthetischer 3-Schichtfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2. synthetischer 4-Schichtfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3. synthetischer 5-Schichtfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4. synthetischer 5-Schichtfall ohne Wichtung des Imaginärteils . . . 52

4.5. Lage der Sondierungen auf dem Testfeld Nauen . . . . . . . . . 54

4.6. Aufbau der SIP-Sondierung in Nauen . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.7. Inversionsergebnis der SIP-Sondierung in Nauen . . . . . . . . . 56

4.8. QT-Inversion und Amplitudeninversion der SNMR-Sondierung

in Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.9. Verteilung der SIP-Phase und der SNMR-Abklingzeit mit der

Tiefe (Testfeld Nauen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.10. Verteilung SNMR-Abklingzeiten (Datensatz von 1993) und SIP-

Phase mit der Tiefe (Testfeld Nauen) . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.11. Korrelation der SIP-Phase mit der SNMR-Abklingzeit (Testfeld

Nauen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.12. Lokation der Prole SIP-A - C auf Föhr . . . . . . . . . . . . . 62

4.13. Föhr Prol SIP-A 4-Schichtfall bis AB2

= 100 m . . . . . . . . . 64

4.14. Föhr Prol SIP-A 4-Schichtfall bis AB2

= 23, 7 m . . . . . . . . . 65

4.15. Sondierung SNMR-A bei Prol SIP-A (Föhr) . . . . . . . . . . 66

4.16. SNMR-A und SIP-A Sondierung (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 67

4.17. Sondierung SIP-B 3-Schichtfall (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 68

4.18. Sondierung SIP-B 4-Schichtfall (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 69

4.19. Sondierung SNMR-B am Prol SIP-B (Föhr) . . . . . . . . . . . 70

4.20. SNMR-B und SIP-B Sondierung (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 71

4.21. Sondierung SIP-C 4-Schichtfall (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 72

4.22. Sondierung SNMR-C (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.1. Zusammensetzung des K-Faktors . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

C.1. Tiefenzuordnung der Proben des Bohrkerns (Nauen) . . . . . . . 87

C.2. Porositätsentwicklung mit der Dichte der Proben des Bohrkerns

(Nauen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

C.3. Kornsummenkurven der Bohrproben bis 9,30m Tiefe . . . . . . 90

v

C.4. Kornsummenkurven der Bohrproben bis 20,20 m Tiefe . . . . . 91

C.5. Kornsummenkurven der Bohrproben bis 23,00m Tiefe . . . . . . 92

C.6. Korrelation der Abklingzeit mit der spezischen inneren Ober-

äche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

D.1. Nauen 3-Schichtfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

D.2. Nauen 4-Schichtfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

D.3. SNMR-Sondierung vom Testfeld Nauen (1993) . . . . . . . . . . 94

D.4. Prol SIP-A 3-Schichtfall bis AB2

= 23, 7 m (Föhr) . . . . . . . . 95

D.5. Prol SIP-A 4-Schichtfall bis AB2

= 100 m (Föhr) . . . . . . . . 95

D.6. DC-Prol F3 (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

D.7. GPR-Daten an Sondierung SIP-A (Föhr) . . . . . . . . . . . . . 96

D.8. Tiefenprol der Bohrung BEO XV am Prol SIP-A . . . . . . . 97

D.9. Sondierung SIP-B 3-Schichtfall (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 98

D.10.DC-Prol F2 an Sondierungspunkt SIP-B(Föhr) . . . . . . . . . 98

D.11.GPR-Daten an Sondierung SIP-B (Föhr) . . . . . . . . . . . . . 98

D.12.Tiefenprol der Bohrung NF1 am Prol SIP-B . . . . . . . . . . 99

D.13.Inversion des Prols SIP-C auf Föhr . . . . . . . . . . . . . . . 100

D.14.Gleichstromgeoelektrikmessung am Prol SIP-C . . . . . . . . . 100

D.15.Bohrloch Beo04 am Prol SIP-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

vi

1. Einleitung

Elektrische Verfahren, speziell die Gleichstromgeoelektrik, haben eine sehr

groÿe Bedeutung in der Geophysik. Über Kontraste der elektrischen Leitfähig-

keit können strukturelle Aussagen über den Untergrund getroen werden. Eine

der häugsten Anwendungsgebiete ist die Kartierung von Grundwasserleitern,

bzw. die Ausbreitung von Kontaminationen, insofern eine erhöhte elektrische

Leitfähigkeit vorhanden ist. Neuere geophysikalische Verfahren, wie oberä-

chen nuklear magnetische Resonanz (SNMR) können über die Amplitude des

detektierten Signals direkt den Wassergehalt des Untergrundes abschätzen,

(Yaramanci and Müller-Petke, 2009). Über das Abklingverhalten des Signals

ist es möglich Aussagen über die hydraulische Permeabilität zu treen, (Leg-

chenko et al., 2002). Die Abklingzeit des NMR-Signals ist abhängig von dem

im Porenraum vorhandenem Fluid und von den Oberächeneigenschaften des

Porenraumes.

Als Bindeglied zwischen diesen beiden Verfahren ist es der Induzierten Po-

larisation (IP) möglich, Aussagen über die Leitfähigkeitsverhältnisse und der

inneren Oberäche zu treen, (Radic and Weller, 1997). Bei der Spektralen

Induzierten Polarisation (SIP) wird der scheinbare spezische Widerstand in

Abhängigkeit der Frequenz aufgenommen. Hierbei kann bei höheren Frequen-

zen aufgrund kapazitiver Wirkungen im Untergrund eine Zunahme des spezi-

schen Widerstandes beobachtet werden. Zusätzlich kann die Phase als Resul-

tat der Verschiebung zwischen Einspeisestrom und Messspannung ausgewertet

werden. Diese ist, wie auch die Abklingzeit bei NMR, abhängig von der Po-

renraumstruktur, (Kruschwitz, 2008).

Da die NMR- und SIP-Parameter abhängig von den Porenraumeigenschaften

sind kann ein Zusammenhang der Parameter erwartet werden. In dieser Ar-

beit sollen daher SIP- mit NMR-Parametern verglichen werden. Ziel ist es

herauszunden ob eine Korrelation der beiden Verfahren in Abhängigkeit der

geologischen Verhältnisse bestätigt werden kann. Eine gemeinsame Interpreta-

tion könnte zu verbesserten Aussagen bezüglich der Porenraumeigenschaften

führen. Zukünftig könnten dadurch genauere Abschätzungen der hydraulischen

Permeabilität im Vordergrund stehen.

Dazu wurden Oberächensondierungen auf dem Testfeld Nauen der TU-Berlin

1

und auf der Nordseeinsel Föhr durchgeführt. Zusätzlich wurden Labormessun-

gen an einem Bohrkern vom Testfeld Nauen ausgewertet. Als Grundlage dienen

die von (Goldbeck, 2002) und (Strehl and Yaramanci, 2008) durchgeführten

Labormessungen. Im Zuge dieser Messungen wurden neben NMR- und SIP-

Parametern auch die innere Oberäche, Porosität und Permeabilität bestimmt.

Es sollen die NMR- und die SIP-Parameter untereinander und mit den anderen

Parametern verglichen werden.

In dem folgenden Theorieteil werden Grundlagen für das Verfahren der In-

duzierten Polarisation, das NMR-Verfahren und der Inversion behandelt. Im

Kapitel 3 werden die Labordaten und anschlieÿend im Kapitel 4 die Felddaten

ausgewertet. Abschlieÿend werden die Ergebnisse zusammengefasst.

2

2. Theorie

2.1. Induzierte Polarisation

Das Verfahren der Induzierte Polarisation untersucht die Eigenschaften des

Untergrundes, die zur Akkumulation von elektrischen Ladungen bzw. Polarisa-

tionen führen. Dabei kann das Abklingen der Messspannung (Zeitbereichsmes-

sung) oder die frequenzabhängigkeit des Widerstandes (Frequenzbereichsmes-

sung) untersucht werden. Im folgendem kurz auf die elektrische Leitfähigkeit

mit den verschiedenen Leitfähigkeitsmechanismen im Untergrund und anschlie-

ÿend auf Polarisationseekte eingegangen. Abschlieÿend werden Messungen im

Zeitbereich (TIP) und im Frequenzbereich (SIP) erläutert.

2.1.1. Grundlagen

Die elektrische Leitfähigkeit ist eine der wichtigsten physikalischen Eigen-

schaften. Bei Anlegen einer Spannung ieÿt ein Strom mit der Stromstärke

I[Cs

= A]. Das Ohmsche Gesetz verbindet die Stromstärke mit der Spannung

U [NmC

= V ].

U = R · I (2.1)

Die Proportionalitätskonstante in Gleichung 2.1 ist der Ohmsche Widerstand

R [VA

= Ω]. Der spezische Widerstand ρ in Ωm errechnet sich aus dem Wi-

derstand durch Hinzunahme der Länge l und des Querschnittes A des Leiters.

Somit ergibt sich ρ = R · Al. Der Kehrwert des spezischen el. Widerstandes

(1ρ) wird el. Leitfähigkeit genannt und mit σ beschrieben ([σ] = S

m). Betrachtet

man den Stromuss durch einen Würfel mit der Kantenlänge a, so ergibt sich

eine Spannung U = a · E. Wobei E das elektrische Feld ist. Damit ist die

Stromstärke nach dem Ohmschen Gesetz I = UR

= a·ER

= σ · a2 · E. Setzt man

für I die Stromdichte j ein, die durch dI = jdA deniert ist und nimmt eine

konstante Stromdichte über den Würfelquerschnitt an folgt

j = ~σ · ~E. (2.2)

3

Die Gleichung 2.2 ist allgemein gültig. In einem isotrop leitendem Medium,

in dem die Leitfähigkeit nicht richtungsabhängig ist, sind Stromdichte und

elektrische Feldstärke gleichgerichtet. In dem Fall werden in Gl. 2.2 die vek-

toriellen Gröÿen zu Skalare. Nach Weidelt (1997) besitzt die Leitfähigkeit mit

einem Bereich von 25 Dekaden für natürlich vorkommende Materialien eine

sehr groÿe Dynamik. Sie reicht von 10−18 Smfür Diamant bis 107 S

mfür Kupfer.

Material Wertebereich [Ωm]Minimum Maximum

Kies 50 (wassergesättigt) > 104 (trocken)Sand 50 (wassergesättigt) > 104 (trocken)Schlu 20 50

Geschiebemergel 30 70Ton (erdfeucht) 3 30Ton (trocken) > 1000Sandstein < 50 (klüftig, feucht) > 105 (kompakt)

natürliche Wässer 10 300Meerwasser (35%NaCl) 0, 25

Tab. 2.1.: spez. el. Widerstände ausgewählter Materialien nach (Weidelt, 1997).

Wie aus der Tabelle 2.1 deutlich wird, ist die el. Leitfähigkeit von Faktoren

abhängig wie Bodenfeuchte, Kompaktionsgrad oder Anzahl der Klüfte. Die el.

Leitfähigkeit im Gestein bzw. Boden hat kann drei Mechanismen haben.

1. Matrixleitfähigkeit:

Da die Matrixleitfähigkeit gesteinsbildender Minerale wie Silikate, Kar-

bonate und Sulfate mit 10−14 − 10−10 Sm

gering ausfällt spielt sie in den

meisten Fällen eine untergeordnete Rolle (Weidelt, 1997). Sie muss erst

berücksichtigt werden, wenn Erzminerale oder Kohlensto in hochent-

kohlter Form (z.B. Graphit) im Gestein enthalten ist. Der Stromuss

erfolgt dann über die freien Elektronen der Metalle.

2. elektrolytische Leitfähigkeit:

Sobald im Porenraum eines Gesteins ein durchgängiger Wasserlm vor-

handen ist, wird die Leitfähigkeit um einige Gröÿenordnungen erhöht.

Dies ist aber nur der Fall, wenn das Elektrolyt nicht isoliert im Poren-

raum vorkommt. Der Ladungstransport erfolgt über die im Elektrolyt

vorhandenen Ionen. Bei teil- oder vollgesättigten Sedimenten wird die

Gesteinsleitfähigkeit überwiegend von der Fluidleitfähigkeit bestimmt.

σ0 =Φm

a· σw · Sn (2.3)

4

Die Leitfähigkeit teilgesättigter tonfreier Sedimente kann durch Archies

Formel (Gl. 2.3) beschrieben werden. Wobei σ0 die elektrische Leitfähig-

keit des Gesteins, σw die elektrolytische Leitfähigkeit, Φ die Porosität, m

der Zementationsexponent, S die Sättigung und n der Sättigungsexpo-

nent ist. Nach Schön (1983) variiert der Zementationsexponent zwischen

1, 3 und 2, 4 und der Faktor a zwischen 0, 5 und 1. Beide werden empirisch

ermittelt. Zur Vereinfachung wird meist a = 1 gesetzt. Der Sättigungs-

exponent wird meist mit n ≈ 2 angenommen.

3. Grenzächenleitfähigkeit:

Durch die negativ geladene Gesteinsoberäche wirken elektrostatische

Kräfte, die positiv geladene Teilchen anziehen. Dadurch entsteht eine

elektrische Doppelschicht an der Grenzäche Porenüssigkeit - Gesteins-

matrix, die zu einem Stromuss führt. Bei tonhaltigen Sedimenten ist

dieser Leitfähigkeitsanteil besonders ausgeprägt.

σ0 =Φm

a· σw · Sn + σq0 (2.4)

Berücksichtigt man die Grenzächenleitfähigkeit, dann muss Gleichung

2.3 um den Term σq0 erweitert werden. Es folgt die erweiterte Archieglei-

chung 2.4, die auch für tonhaltige Sedimente gültig ist. (Weidelt, 1997)

Bei Gleichstrommessungen wird die Leitfähigkeit ermittelt, die sich aus einer

Parallelschaltung von elektrolytischer Leitfähigkeit und des Ohmschen Anteils

der Grenzächenleitfähigkeit ergibt. Wird eine Wechselspannung, wie beim

SIP-Verfahren angelegt, zeigt die Grenzfächenleitfähigkeit ein frequenzabhän-

giges komplexes Verhalten. Das heist es kommt zu einer Phasenverschiebung

zwischen Einspeisestrom und Messspannung. Der Imaginärteil beinhaltet kapa-

zitive Eekte, während der Realteil die ohmsche Komponente darstellt. Damit

ist der Imaginärteil proportional zur inneren Oberäche und der Realteil zur

proportional zur Porosität, (Radic and Weller, 1997).

Der insgesamt ieÿende Strom kann aufgeteilt werden in Leitungsstrom jl und

Verschiebungsstrom jv = ∂D∂t. Für die Gesamtstromdichte gilt jg = jl + jv. Die

Verbindung von magnetische Feldstärke H mit dem Leitungs- und Verschie-

bungsstrom wird durch die zweite Maxwellgleichung beschrieben. Diese sagt

aus, dass elektrische Ströme immer von einem Magnetfeld begleitet werden.

∇×H = jl +∂D

∂t(2.5)

5

Unter einem variierendem elektrischen Feld kann es aufgrund von Ladungsa-

kumulationen zu Ladungstrennung kommen. Dieser Eekt wird dielektrische

Polarisation genannt und ist Ursache für den Verschiebungsstrom. (Telford

et al., 1993)

Unter Voraussetzung statischer Felder gelten die Materialgleichungen. Werden

die Ströme auf der rechten Seite der Maxwellgleichung 2.5 durch die Material-

gleichungen jl = σE und D = εE ersetzt, folgt:

∇×H = σE +∂

∂t(εE) (2.6)

Setzt man ein zeitlich veränderliches E - Feld an, dann werden die elektrische

Sromdichte j und der Verschiebungsstrom D durch Polarisationseekte beein-

usst,(Kruschwitz, 2008).

Wird für ein zeitveränderliches E - Feld ein harmonischer Ansatz in der Art

E(t) = E0e(iωt) gewählt, so wird die rechte Seite der Gleichung 2.6 zu

σE +∂

∂t(εE) = (σ + iωε)E0e

(iωt) (2.7)

mit σ∗ = σ + iωε. Wobei ein homogen isotrop leitendes Medium vorausge-

setzt wird. Zusätzlich gilt, dass ε zeitlich unveränderlich ist. Letzteres sollte

zumindest im Zeitraum der Messung erfüllt sein. Damit wird die zweite Max-

wellgleichung 2.5 zu

∇×H = jg = σ∗E = [σ∗(ω) + iωε∗(ω)]E (2.8)

In der Gleichung 2.8 ist die Leitfähigkeit σ∗ und die Dielektrizitätszahl ε∗ selbst

komplexwertig. Sie können folgendermaÿen geschrieben werden.

σ∗ = σ′+ iσ

′′und ε∗ = ε

′ − iε′′ (2.9)

Für den komplexen elektrischen Widerstand gelten die üblichen Rechenregeln

für komplexe Zahlen. Zur besseren Veranschaulichung ist in der Abbildung 2.1

die Zusammensetzung des komplexen Widerstandes dargestellt.

In der Abb. 2.1 ist die angelegte Spannung mit dem daraus resultierenden ver-

schobenen Stromsignal über die Zeit aufgetragen. Die zeitliche Verschiebung

wird als Phase bezeichnet und die Amplitude der Impedanz resultiert aus dem

Verhältnis der Spannungsamplitude zur Stromamplitude. Bei der Auswertung

von Phasen wird von hohen oder groÿen Phasen gesprochen, wenn diese be-

tragsmäÿig groÿ aber negativ sind.

6

Abb. 2.1.: komplexes Widerstandssignal bei einer bestimmten Frequenz. Die angelegteSpannung (V) verursacht einen Strom (A), der gegenüber der Spannung zeitlichverschoben ist. Das Amplitudenverhältnis der beiden Signale ist die Amplitudedes spezischen Widerstandes in [Ωm] und die Zeitverschiebung entspricht derPhase Φ in [mrad oder deg].(Kruschwitz, 2008)

Um den Stromuss im Untergrund besser berechnen zu können, gibt es ei-

ne Vielzahl verschiedener Ersatzschaltbilder bzw. Modelle. Die bekanntesten

und am häugsten genutzten sind die Cole-Cole-Modelle. Im einfachsten Bei-

spiel wird dabei ein ohmscher Gleichstromwiderstand und ein Kondensator in

Reihe geschaltet. Denkbar sind dabei auch Verkettungen von Parallel- und

Reihenschaltungen, die die Modelle beliebig kompliziert werden lassen. Bei

Binley et al. (2005) wird ein von Pelton et al. (1978) vorgeschlagenes Cole-

Cole-Modell benutzt um Messparameter mit physikalischen und hydraulischen

Eigenschaften von Sandsteinen zu vergleichen. In Abb.2.2 ist ein einfaches Er-

satzschaltbild dargestellt.

Abb. 2.2.: Ersatzschaltbild für die Darstellung der Leitfähigkeit von Gesteinen und Sedi-menten. Die obere Pore wird nur durch einen ohmschen Widerstand beschrie-ben. In der unteren Pore entsteht neben dem ohmschen Anteil der Leitfähigkeitein kapazitiver Eekt, hervorgerufen durch das Erzmineral (nach Pelton et al.(1978)).

Wird ein elektrisches Wechselfeld an den Untergrund angelegt, kommt es zu

Polarisationserscheinungen, die stark der Wirkungsweise eines Kondensators

ähneln. In Abb. 2.3 ist die Auswirkung eines polarisierbaren Mediums dar-

gestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass nach Abschalten des Stromes im-

mer noch eine exponentiell abnehmende Restspannung messbar ist. Dieses

Abklingen entspricht einem frequenzabhängigen Widerstand. Aufgrund von

7

Polarisationseekten wird der spezische Widerstand des Untergrundes zu ei-

ner komplexen Gröÿe. Man unterscheidet zwischen Messungen im Zeitbereich

(TIP) und im Frequenzbereich (SIP). Zeitbereichsmessungen untersuchen das

Abklingverhalten der Messspannung, während bei Frequenzbereichsmessungen

der komplexe Widerstand als Funktion der Frequenz zur Auswertung heran-

gezogen wird.

Abb. 2.3.: In der oberen Abbildung ist das Abklingen der Messspannung aufgrund vonPolarisationseekten im Boden dargestellt. Der untere Teil zeigt den Eekt einesKondensators in einem RC-Stromkreis. (Telford et al., 1993)

Die Polarisation entspricht allgemein einer Verschiebung der Ladungsschwer-

punkte. Im atomaren Bereich wird durch ein elektrisches Feld die Elektronen-

wolke relativ zu dem Atomkern verschoben,(Telford et al., 1993). Der Polari-

sationseekt im atomaren Bereich spielt bei der geophysikalischen Anwendung

keine Rolle. In gröÿerem Maÿstab spricht man von Polarisation, wenn sich La-

dungsträger (z.B. Ionen in einem Elektrolyt) akkumulieren. In beiden Fällen

kommt es zu einer Ladungstrennung. Die Rückkehr der Ladungsschwerpunkte

in ihren Gleichgewichtszustand entspricht dem Abklingverhalten der Spannung

in Abb. 2.3.

Die verschiedenen Eekte, die zu Polarisationserscheinungen führen, sind selbst

frequenzabhängig. In der Abb. 2.4 sind die verschiedenen Eekte dargestellt.

Im Niedrigfrequenzbereich kommen alle in Abb. 2.4 dargestellten Polarisations-

arten vor. Dominierend sind dabei die räumlichen Polarisationseekte (siehe

Abb. 2.4 unten) alle anderen Polarisationsarten sind vernachlässigbar. Auf-

grund der Trägheit der Ladungen fallen die einzelnen Polarisationsmechanis-

men mit zunehmender Frequenz nach und nach weg. Bei einer genügend hohen

Frequenz werden die Ladungsträger kaum oder nicht mehr aus ihrer Gleich-

gewichtslage verschoben. Es können somit kaum Polarisationserscheinungen

ausgebildet werden. Bei der geophysikalischen SIP-Messungen sind nur die

8

Abb. 2.4.: Dargestellt sind verschiedene Polarisationsarten, die abhängig von der Frequenznacheinander wegfallen. Bei sehr hohen Frequenzen überwiegt die elektronischePolarisation. Bei geringen Frequenzen bis ca. 10kHz überwiegt die räumlichePolarisation. Letztere wird über das SIP-Verfahren erfasst.

niederfrequenten Polarisationsmechanismen von Bedeutung. Man unterschei-

det zwischen:

1. Elektrodenpolarisation:

Diese Art der Polarisation erscheint immer dann, wenn Elektronen lei-

tende Materialien (Erze, Metalle etc.) im Untergrund vorhanden sind. Sie

wird durch die Unterschiede zwischen elektrolytischer- und Elektronen-

leitfähigkeit verursacht und auch als Überspannung bezeichnet,(Telford

et al., 1993). Wird ein elektrisches Feld angelegt, so wandert die Elek-

tronenwolke in einem Metallkorn in Stromussrichtung bis an die Grenze

des Minerals. Das Mineral hat einen positiven Ladungsschwerpunkt auf

der einen und einen negativen auf der anderen Seite. Es lagern sich ne-

gative Ionen an der einen und positive an der anderen Seite an.

2. Membranpolarisation:

Die Membranpolarisation wird durch eine reduzierte Beweglichkeit einer

Ionensorte hervorgerufen, wodurch sich eine Ladungstrennung ausbildet.

Das Membranpotential wird um so gröÿer, je kleiner die Poren in einem

Gestein sind. Die durch die Membranpolarisation hervorgerufenen Eek-

te sind um ca. eine Gröÿenordnung kleiner als die der Eletrodenpolari-

sation, (Kruschwitz, 2008). Die Membran- und Elektrodenpolarisation

sind schematisch in der Abb.2.6 dargestellt. Nach Telford et al. (1993)

9

wird diese Membranwirkung durch Ionenwolken hervorgerufen, die sich

um Tonpartikel ansammeln. Nach Radic and Weller (1997) kann in ton-

freien Sanden und Festgesteinen eine Membranwirkung durch die elektri-

sche Doppelschicht entstehen. Bei Porenweiten mit Querschnitten, die im

Bereich der elektrischen Doppelschicht liegen entsteht die blockierende

Wirkung durch eine Kationenwolke. Die elektrische Doppelschicht und

eventuell vorhandene Tonpartikel führen einzeln oder in Kombination zu

einer Membranwirkung. Ohne lithologische Informationen können diese

nicht voneinander getrennt werden.

Abb. 2.5.: Aufteilung der elektrischen Doppelschicht mit Sternschicht und diuser Schicht(links) und der Verlauf der Ionenkonzentration mit dem Abstand zur Mineral-oberäche (rechts).(Radic and Weller, 1997)

Der Groÿteil der gesteinsbildenden Minerale hat eine negativ geladene Oberä-

che. Diese übt elektrostatische Kräfte auf die im Elektrolyt bendlichen Ionen

aus. Es werden positiv geladene Teilchen adsorbiert, die wie ein Kondensa-

tor wirken. Die elektrische Doppelschicht kann, wie in Abb. 2.5 dargestellt, in

die drei Bereiche Matrix, Sternschicht und diuse Schicht unterteilt werden,

(Kruschwitz, 2008). Die in der Sternschicht vorhandenen Kationen sind fest

an die Matrix gebunden. Die Ionenkonzentration in der angrenzenden diu-

sen Schicht nimmt exponentiell ab. Der Beitrag der elektrischen Doppelschicht

zum gesamten Polarisationseekt wird durch die relative Anzahl der Ladungen

bestimmt, (Lesmes and Frye, 2001).

Bereiche, in denen die Beweglichkeit einer Ionensorte reduziert ist, nennt man

aktive Zonen. Aktive und passive Zonen sind in Abb. 2.6 dargestellt. In den

passiven Zonen werden kaum Ionen aus dem Elektrolyt in ihrer Beweglichkeit

behindert.

Sind in einem Lockersediment Tonpartikel fein verteilt, so bauen sich mem-

branartige Strukturen auf, die den Stromuss behindern. Wird ein elektri-

sches Feld angelegt, bildet sich um die Tonpartikel aufgrund der elektrischen

10

Abb. 2.6.: links: Kennzeichnung der aktiven und passiven Zonen mit Ausbildung von Mem-branen an Porenengstellenmitte: Membranpolarisation aufgrund einer Ionenwolke, die sich um fein verteiltTonpartikel bildetrechts: Elektrodenpolarisation aufgrund von elektronenleitenden Mineralen(nach Schön (1983))

Doppelschicht eine Ionenwolke. Es tritt eine Reduzierung der Mobilität einer

Ionensorte auf.

Der IP-Eekt nimmt nicht linear mit dem Tongehalt zu, sondern erreicht sei-

nen maximalen Wert bei einem Tongehalt von ca. 3−8%, (Wagenschein et al.,

2005). Bei darüber liegenden Tongehalten nimmt der IP-Eekt wieder ab,

(Schön, 1983).

Tonfreie Sande bilden eine Membranwirkung an Porenengstellen aus. Da an

der Phasengrenze Elektrolyt - Matrix die elektrische Doppelschicht ausgebil-

det ist, wird der eektive Durchmesser für den Stromuss durch die Poren

herabgesetzt. Haben die Poren einen Durchmesser in der Gröÿenordnung der

Dicke der elektrischen Doppelschicht, so wird die Beweglichkeit einer Ionen-

sorte eingeschränkt und eine Membran ausgebildet, (Radic and Weller, 1997).

2.1.2. Messung im Zeit- und Frequenzbereich

Bei Zeitbereichsmessungen wird der Abklingvorgang nach Abschalten einer

Spannung gemessen. In Abb. 2.7 ist eine Zeitbereichsmessung mit einem alter-

nierendem Strom dargestellt.

Es sind zwei verschiedene Denitionen gebräuchlich, die die IP-Eekte durch

Zeitbereichsmessungen charakterisieren. Bildet man das Verhältnis aus abfal-

lender Messspannung zum Maximalwert der Spannung bei ieÿendem Strom,

wird die Auadbarkeit m in [mVV

] (als IP-Prozent bezeichnet) nach m = Us

Up

berechnet.

11

Abb. 2.7.: Messspannung mit dem durch Polarisationseigenschaften hervorgerufenem Ab-klingverhalten für einen angelegten Wechselstrom. Up ist die Primärspannung(maximal erreichbare Spannung) und Us ist die Sekundärspannung (Spannungauf die der Messwert direkt nach Abschalten des Stromes zurückfällt). (nachRadic and Weller (1997))

Eine andere Denition der Auadbarkeit ist die Bildung eines Integrals in der

Form der Gleichung 2.10, (Telford et al., 1993).

M =1

Up

∫ t2

t1

U(t)dt (2.10)

Da sich die AuadbarkeitM in diesem Fall je nach Wahl der Integrationszeiten

ändert, muss eine einheitliche Zeitbasis festgelegt werden. Typische Integrati-

onszeiten liegen zwischen 0, 1 − 1s. Kürzere Zeiten werden durch Induktive

Eekte aufgrund des Abschaltvorganges beeinusst, während bei zu langen

Integrationszeiten U(t) unterhalb des Rauschpegels fällt, (Radic and Weller,

1997). Verschiedene Integrationsintervalle sind in Abb. 2.8 für eine Zeitbe-

reichsmessung dargestellt.

Abb. 2.8.: Messung des IP-Transienten in mehreren ungleich langen Fenstern (Sumner,1976)

12

Bei Messungen im Frequenzbereich wird der scheinbare spezische Widerstand

als Funktion der Frequenz aufgenommen. Die gemessene Wechselspannung und

damit der Widerstand, nimmt i. A. mit zunehmender Frequenz ab, (Reitmayr,

1985). Aus den Widerständen kann der Frequenzeekt (FE) berechnet werden.

Nach Gleichung 2.11 ergibt sich der Frequenzeekt als relative Dierenz zwi-

schen dem Gleichstromwiderstand und dem Widerstand bei unendlich hohen

Frequenzen.

FE =ρ(ω = 0)− ρ(ω =∞)

ρ(ω = 0)(2.11)

Da es sich, ob nun Zeitbereich oder Frequenzbereich, um den selben physikali-

schen Eekt handelt, ist es theoretisch möglich den Frequenzeekt in die Auf-

ladbarkeit umzurechnen und umgekehrt. Die Umrechnung zwischen Frequenz-

und Zeitbereich ist über eine Fouriertransformation möglich.

Die Beziehung zwischen der Auadbarkeit und dem Frequenzeekt ist durch

Gleichung 2.12 gegeben. Diese gilt aber nur, wenn im Zeitbereich unendlich

lange aufgenommen bzw. der scheinbare spezische Widerstand bei ω = ∞gemessen werden kann. Da beides nicht realisierbar ist, ist die Verknüpfung

der Auadbarkeit mit dem Frequenzeekt mit Vorsicht zu behandeln und nur

als Näherung zu betrachten.

FE =M

1−M(2.12)

Bei der Spektralen Induzierten Polarisation (SIP) nimmt man den scheinbaren

spezischen Widerstand über ein weites Frequenzband auf. Die Messungen

beinhalten einen Frequenzbereich von 0, 1 Hz bis 10 kHz. Es sollte möglichst

versucht werden während einer Messung die Warburg-Region zu erfassen. Das

ist der Bereich der gröÿten relativen Widerstandsänderung.

ρ(ω) = k · U(ω)

I(ω)= Re [ρ(ω)] + iIm [ρ(ω)] (2.13)

Der scheinbare komplexe Widerstand setzt sich aus Speisestrom, Messspan-

nung und dem Kongurationsfaktor nach Gleichung 2.13 zusammen. Dabei ist

Re der Realteil (Speisestrom und Messspannung benden sich in Phase) und

Im der Imaginärteil (Speisestrom und Messspannung sind um 90 phasenver-

schoben), (Radic and Weller, 1997). Nähere Erläuterungen zum Kongurati-

onsfaktor benden sich im Anhang A.

13

2.2. NMR (Nuclear Magnetic Resonance)

Theorie

Das NMR-Verfahren gehört zu den neueren elektromagnetischen Verfahren

und ermöglicht die direkte Bestimmung des Wassergehaltes und damit der Po-

rosität (bei Vollsättigung) einer Gesteinsprobe bzw. des Untergrundes. In die-

sem Abschnitt werden die Grundlagen des NMR-Verfahrens angefangen beim

Kernmoment über die Relaxation der Protonen im Magnetfeld bis hin zur

Bestimmung der verschiedenen Abklingkonstanten beschrieben.

2.2.1. Kernmoment

Die Grundlage des NMR-Verfahrens ist die magnetische Wechselwirkung. Ein

geladenes Teilchen, das rotiert, besitzt ein magnetisches Dipolmoment ~µ. Das

magnetische Moment ist ein quantenmechanisches Phänomen, das keine klas-

sische Analogie besitzt, (Dunn et al., 2002). Im Falle eines Kernteilchens wird

diese Rotation durch den Spin ~I beschrieben. Dieser ist eine Teilcheneigen-

schaft, die man mit dem Eigendrehimpuls makroskopischer Körper vergleichen

kann. Er lässt sich nach Gleichung 2.14 berechnen.

~µ = γ ∗ ~I (2.14)

Wobei γ das gyromagnetische Verhältnis ist. Es beschreibt die Rotationsfre-

quenz in Abhängigkeit der Magnetfeldstärke. Für eine bestimmte Teilchenart

ist es konstant. Ein Wasserstoproton zum Beispiel hat ein gyromagnetisches

Verhältniss von γ = 2, 675197 ∗ 108 rads∗T oder fL = γ

2π= 4, 257707 ∗ 107 Hz

T.

Wenn ein Proton einem externen Magnetfeld H ausgesetzt ist, wird ein Dreh-

moment auf das magnetische Moment µ ausgeübt, das durch µ×H beschrie-

ben wird. Das Drehmoment kann als zeitliche Änderung des Spins angesehen

werden und entspricht somit der Form dIdt

= µ×H. Da das Proton wie ein nor-

maler Stabmagnet reagiert, wird es sich aufgrund des Drehmomentes entlang

der Feldlinien von H ausrichten. Wenn die Protonen zusätzlich noch einen

Drehimpuls besitzen, wie zum Beispiel bei denen des Wassers, bewegen sie

sich in einer Art Taumelbewegung um die Feldlinien von H, wie in Abb. 2.9

ersichtlich. Dieser Vorgang wird als Präzession bezeichnet.

Da der Spin eines Teilchens von dessen gyromagnetischem Verhältniss und des-

sen magnetischem Moment abhängt, kann die zeitliche Änderung des Spins in

der Form dIdt

= ddtµγgeschrieben werden. Somit kann die Änderung des magne-

14

Abb. 2.9.: magnetisches Moment, dass um ein externes Magnetfeld H präzidiert, (Dunnet al., 2002)

tischen Momentes nach Gl. 2.15 beschrieben werden.

dµ

dt= µ× (γ ∗H) (2.15)

Aus dieser Gleichung und aus der Abb. 2.9 ist zu erkennen, dass jede Än-

derung von µ senkrecht zur µ-H-Ebene ist und der Winkel Θ zwischen dem

magnetischen Moment und den Feldlinien von H sich nicht ändert.

Die Präzession der Protonen um das externe Magnetfeld erfolgt mit einer be-

stimmten Frequenz, die von Kerneigenschaften und der Magnetfeldstärke des

externen Magnetfeldes abhängig ist. Sie wird als Larmorfrequenz (ωL) bezeich-

net und ist proprotional zur Feldstärke des externen Magnetfeldes. Sie errech-

net sich aus nach Gl. 2.16.

ωL = γ ∗B0 (2.16)

15

Wie oben schon erwähnt, liegt γ für Protonen bei fL = 4, 257707 ∗ 107 HzT. Bei

bekannter Magnetfeldstärke lässt sich somit die Larmorfrequenz berechnen. In

Deutschland liegt die Feldstärke des Erdmagnetfeldes bei ca. 50000 nT . Daraus

folgt, dass man mit einer Larmorfrequenz von fL = 2, 124 kHz für Protonen

rechnen kann.

2.2.2. Relaxation

Betrachtet man mehrere magnetische Momente, die wie in Abb. 2.9 parallel

zur z-Achse orientiert sind, so ergibt sich die Gesamtmagnetisierung aus der

Summation aller einzelnen Momente. Wenn kein äuÿeres Feld vorhanden ist,

sind die magnetischen Momente ungeregelt verteilt, wie in der Abb. 2.10 links

zu erkennen. Wird aber ein Magnetfeld H angelegt, richten sich die Momente

in Richtung der Feldlinien des Magnetfeldes aus. Es baut sich eine Gesamtma-

gnetisierung M0 in z-Richtung auf.

Abb. 2.10.: links magnetische Momente ohne äuÿeres MagnetfeldH; Rechts Aufbau (oben)bzw. Abbau (unten) einer Magnetisierung bei angelegtem H-Feld (Dunn et al.,2002)

Durch die Ausrichtung in z-Richtung nehmen die magnetischen Momente Ener-

gie auf. Schaltet man das H-Feld ab, nimmt die Gesamtmagnetisierung wieder

ab. Die magnet. Momente kehren in den ungeregelten Zustand zurück und

geben dabei Energie an ihre Umgebung ab. Die Umgebung eines Kerns wird

oft als Gitter bezeichnet. Der Energietransfer wird durch Veränderungen in

den magnetischen und elektrischen Feldern verursacht, die durch Bewegungen

dieses Gitters entstehen. Diese Art der Relaxation wird deshalb Spin-Gitter-

Relaxation genannt. Der Transfer in Form von Änderungen in der Magnetisie-

16

rung wurde zuerst von Bloch über die Gleichung 2.17a mit der Lösung 2.17b

beschrieben. (Dunn et al., 2002)

dMz

dt=M0 −Mz

T1

(2.17a)

Mz = M0 ∗ (1− e−tT1 ) (2.17b)

Wobei T1 die longitudinale- oder Spin-Gitter- Relaxation ist. Allgemein stellt

sie ein Maÿ für die Eektivität des Energietransfers zwischen Gitter und Spin

dar. Ist der Wert für T1 groÿ, wird die Energie langsam abgegeben, ist er klein,

erfolgt der Transfer schnell. Die Relaxationszeit T1 setzt sich zusammen aus der

reinen Fluidrelaxation Tb und der Oberächenrelaxation TS. Diese beiden An-

teile ergeben als parallel geschaltete Prozesse nach Gl. 2.19 die Abklingzeit T1.

Die Oberächenrelaxation hängt stark von den physikalischen Eigenschaften

der Porenoberäche ab.

1

TS= ρ

(S

V

)Pore

ρ: Oberächenrelaxivität inm

ms

V : Porenvolumen in m3

S: Porenoberäche in m2

(2.18)

Besteht die Gesteinsmatrix der Oberäche aus einem Mineral mit erhöhter

magnetischer Suszeptibilität, verringert sich die Oberächerelaxation TS stark,

da sich die Oberächenrelaxivität ρ vergröÿert. Je kleiner die Pore ist, desto

gröÿer der Einuss der Oberächenrelaxation. Nach Coates et al. (1999) steigt

die Oberächenrelaxation bei einer Kugelförmigen Pore nach Gl. 2.18 mit r3

an.

1

T1

=1

T1b

+1

T1S

(2.19)

Bis jetzt waren die einzelnen Spins immer entlang der Feldlinien des äuÿeren

Magnetfeldes H1 gerichtet. Es wurde ein Koordinatensystem immer so gelegt,

dass die Feldlinien von H1 mit der z-Achse übereinstimmten. Wenn man nun

ein zweites magnetisches Wechselfeld mittels einer Spule anlegt, dessen Fre-

quenz gleich der Larmorfrequenz der Protonen der Wassermoleküle ist, lenkt

man die Spins aus. Der Winkel, um den ausgelenkt wird, ergibt sich nach Glei-

chung 2.20 aus der Feldstärke B1 des Wechselfeldes, dem gyromagnetischem

17

Verhältnis γ und der Dauer τ des Magnetpulses.

Θ = γ ∗B1 ∗ τ (2.20)

Die Pulsdauer τ kann so eingestellt werden, dass die Magnetisierung M0 in die

x-y-Ebene überführt wird, wie in Abb. 2.11 abgebildet ist. Wenn das Wechsel-

feld H2 abgeschaltet wird, päzidieren die Protonen um H2 in der x-y-Ebene.

Abb. 2.11.: Auslenkung eines Dipolmomentes (Kossel, 2005)

Da keine Energie durch das Wechselfeld mehr eingestrahlt wird, kehrt der

Magnetisierungsvektor M0 langsam in die z-Richtung zurück (Richtung der

H1-Feldlinien). Wird die zeitliche Veränderung der Magnetisierung in der x-

y-Ebene betrachtet, kann dies durch die beiden Blochgleichungen 2.21a und

2.21b und deren Lösungen beschrieben werden, (Dunn et al., 2002).

dMx

dt= −Mx

T2

mit der Lösung Mx = M0 ∗ e−tT2 (2.21a)

dMy

dt= −My

T2

mit der Lösung My = M0 ∗ e−tT2 (2.21b)

Die Zeit T2 wird hierbei als transversale- oder Spin-Spin- Relaxation bezeich-

net. Sie beschreibt alle Prozesse, die das Abklingen in der x-y-Ebene beinhal-

ten. Wohingegen die longitudinale Relaxationszeit alle Eigenschaften umfasst,

die zu einem Abbau von M0 in der z-Richtung führen, (Dunn et al., 2002).

Der Hauptgrund für die Relaxation ist die Inhomogenität des Magnetfeldes

H1. Sie führt dazu, dass nicht alle Spins dieselbe Larmorfrequenz besitzen. Als

Folge der daraus resultierenden Unterschiede in der Rotationsgeschwindigkeit

fächern die einzelnen Spins auseinander. Diese Dephasierung führt zu einer

18

kleineren Gesamtmagnetisierung, da nicht mehr alle Spins zur gleichen Zeit in

die gleiche Richtung zeigen. Betrachtet man zum Beispiel nur zwei Spins, die

mit unterschiedlichen Frequenzen präzidieren, dann ist die Gesamtmagnetisie-

rung, bei einer Phasenverschiebung von 180 gleich null. Um sich den Prozess

der Dephasierung bildlich vorstellen zu können, ist er in Abb. 2.12 noch einmal

dargestellt.

Abb. 2.12.: Dephasierung zweier Spins durch Änderungen im H-Feld

In der Gleichung 2.21a bzw. 2.21b wurden Diusionsprozesse aufgrund von

Molekülbewegungen auÿer Acht gelassen. Die Abklingzeit T2 setzt sich nach

Gleichung 2.22 aus der Abklingzeit des reinen Fluides T2b, der Oberächenre-

laxation T2S und der Diusionsrelaxation T2diff zusammen.

1

T2

=1

T2b

+1

T2S

+1

T2diff

(2.22)

Die Relaxationszeit T2b hängt von den Eigenschaften des Porenuides wie Vis-

kosität und von äuÿeren Einüssen wie der Temperatur ab. Die Oberächen-

relaxivität T2S hängt im wesentlichen von den chemisch-physikalischen Eigen-

schaften der Phasengrenze Pore-Matrix ab. Durch diusive Bewegungen kön-

nen die einzelnen Spins während des Relaxationsprozesses verschoben werden.

Tauschen zwei Spins z.B. die Plätze, kann die Gesamtmagnetisierung dieser

beiden Spins eine andere Orientierung haben. Sind zusätzlich noch interne

Gradienten des Magnetfeldes aufgrund von Mineralen mit erhöhter magne-

tischer Suszeptibilität vorhanden, kann eine Diusion der Spins durch diese

Bereiche zu einer noch schnelleren Relaxation führen. Wird dieser Gedanke

weitergeführt, so kommt man zu dem Schluss, dass die transversale Gesamt-

magnetisierung als Summation aller Spins durch die diusiven Bewegungen

reduziert wird. Diese Prozesse sind in der Diusionsrelaxation T2diff enthal-

ten.

19

2.2.3. Messung der Abklingkonstanten T1, T2

Bei der Spin-Gitter-Relaxation betrachtet man den Verlauf der longitudina-

len Magnetisierung Mz. Die Zeitkonstante, die den exponentiellen Verlauf be-

schreibt, ist die Relaxationszeit T1. Die Änderung der longitudinalen Magneti-

sierung in Abhängigkeit der Relaxationszeit T1 kann durch die Blochgleichung

2.17a beschrieben werden. Da die von den Protonen emittierte Magnetisierung

im Vergleich zum Erdmagnetfeld verschwindend klein ist, muss man die Spins

für die Messung mit einem zusätzlichen Puls in die x-y-Ebene klappen.

Eine Möglichkeit die Spin-Gitter-Relaxation T1 zu ermitteln ist das Inversion-

Recovery-Experiment (kurz IR). Diese Messung besteht aus einem 180-Puls,

der die Magnetisierung Mz in die negative Richtung invertiert. Während der

Relaxation fällt die Magnetisierung auf Null und kehrt dann in den Gleichge-

wichtszustand zurück. Um die Magnetisierung zum Zeitpunkt t = TI zu mes-

sen, wird ein 90-Puls geschossen um die Magnetisierung in die xy-Ebene zu

konvertieren. Zum besseren Verständnis ist die IR-Sequenz in der Abb. 2.13

illustriert.

Abb. 2.13.: IR-Sequenz: Auslenkung der Spins nach −Mz mit einem 180-Puls. Zur Mes-sung wird anschlieÿend mit einem 90-Puls die Magnetisierung in die xy-Ebenekonvertiert. Durch die Wiederholung der Sequenz mit verschiedenen Inversi-onszeiten TI wird die exponentielle Rückkehr aufgezeichnet. (Haken, 2001)

Den gesamten Aufbau der Magnetisierung von −Mz nach Mz kann durch die

Gleichung Mz(t) = M0(1 − 2et

T1 ) beschrieben werden. Zu beachten ist, dass

zwischen den IR-Sequenzen ein genügend groÿer Zeitabstand (Relaxation De-

lay) gewählt wird, damit sich wieder ein Gleichgewichtszustand einstellen kann.

Ist dieser Zeitabstand zu gering, werden die zu bestimmenden Abklingzeiten

verfälscht. Als Daumenregel wird das 5 bis 7 fache der T1-Zeit als Relaxations-

delay gewählt.

Die Spin-Spin-Relaxation beschreibt den Zerfall der Magnetisierung Mxy nach

einem Anregungsimpuls. Die Zeitkonstante des exponentiellen Verlaufs ist die

20

Relaxationszeit T2, die im Gegensatz zur T1-Zeit die Einüsse der benachbar-

ten Spins beinhaltet. Eine Möglichkeit zur Bestimmung der Relaxationszeit-

konstante T2 ist die CPMG-Sequenz (Carr-Purcell-Melboom-Gill), die in der

Abb. 2.14 dargestellt ist. Die Auslenkung aus dem Gleichgewichtszustand er-

folgt mit einem 90-Puls. Um die Dephasierung der Spins zu umgehen, wird

eine Refokussierung im Abstand Te mittels eines 180-Pulses durchgeführt.

Zwischen diesen Refokussierungspulsen werden jeweils die nach der Zeit Te

2

auftretenden Echos detektiert, (Haken, 2001).

Abb. 2.14.: CPMG-Sequenz: Auslenkung der Spins mit einem 90-Puls und anschlieÿenderRefukussierung mittels 180-Pulse (Haken, 2001)

2.2.4. Abschätzung der hydraulischen Permeabilität

Aus den NMR-Abklingzeiten kann zusätzlich die hydraulische Permeabilität

abgeschätzt werden. Die hydraulische Permeabilitiät wurde bei Vollsättigung

von Kenyon (1997) erfolgreich über NMR-Abklingzeiten abgeschätzt. Die Kor-

relation wird über die Gleichung 2.23 hergestellt.

k ∝ C ∗Θm ∗ T 2a,sat (2.23)

Dabei ist C eine Proportionalitätskonstante, Θ die Porosität, m der Zementa-

tionsfaktor und T die NMR-Abklingzeit bei Vollsättigung. In Abb. 2.15 sind

gemessene und aus NMR-Abklingzeiten abgeschätzte Permeabilitäten aus La-

bormessungen gegeneinander aufgetragen. Es ist eine lineare Abhängigkeit er-

kennbar, die durch Gl. 2.23 angepasst werden kann. Untersuchungen zur Be-

stimmung von hydraulischen Parametern auf der Feldskala wurden von Leg-

chenko et al. (2002) durchgeführt.

21

Abb. 2.15.: Auf der Ordinate sind die über gemessenen Permeabilität und auf der Abszissedie aus den NMR-Abklingzeiten abgeschätzte hydraulische Permeabilität fürverschiedene Sandsteinen aufgetragen, aus Kenyon (1997).

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Protonen des Wassers, nach-

dem sie mittels eines magnetischen Wechselfeldes angeregt wurden, ein expo-

nentiell abklingendes Magnetfeld erzeugen. Die Initialamplitude hängt von der

Menge des angeregten Wassers ab. Bei Vollsättigung kann somit auch die Po-

rosität bestimmt werden. Die Abklingzeit steht mit der Gröÿe der Poren in

Verbindung und beschreibt die Form des Abklingens. Über die Abklingzeiten

kann die hydraulische Permeabilität abgeschätzt werden, (Legchenko et al.,

2002) und (Kenyon, 1997).

Die Abklingzeit wird auÿerdem durch diusive Prozesse und interne Gradien-

ten des Magnetfeldes beeinusst. Im Allgemeinen wird durch die Abklingzeit

der Energietransfer von den Spins an die Umgebung beschrieben. Wird die

Energie schnell an die Umgebung abgegeben, ist die Abklingzeit klein.

22

2.3. Grundlagen der Inversion

Über die Inversion von geophysikalischen Daten können Verteilungen von geo-

logischen Parametern berechnet werden. In diesem Kapitel werden die Grund-

lagen zur Inversionstheorie erleutert. Dabei wird auf die in der Geophysik am

häugsten vorkommenden linearen und nicht linearen Probleme eingegangen.

Physikalische Gesetze sind die Gundlage für geohysikalische Messungen. Das

Ziel jeder Messung ist es aus den im Feld aufgenommenen physikalischen Pa-

rametern (z.B. Leitfähigkeiten, akustische Geschwindigkeiten) ein geologisches

Modell zu bestimmen.

Der Datenraum d umfasst die in Feld aufgenommenen physikalischen Daten.

Das geologische Modell m besteht aus einer Verteilung von Modellparametern.

Der Datenraum und das Modell sind über eine Matrix G miteinander verbun-

den, die alle physikalischen und mathematischen Informationen des Modells

enthält.

Bei einer Modellierung wird aus einer Verteilung synthetischer Modellpara-

meter der Datenraum berechnet. Schematisch kann der Modellierungsvorgang

folgendermaÿen dargestellt werden (Holliger, 2003)

Modellparameter: m→ Modell: G→ vorhergesagte Daten: dsyn

Das inverse Problem versucht ausgehend von den gemessenen Daten diejenigen

Modellparameter zu bestimmen, die die Daten am besten reproduzieren

Beobachtungsdaten: dobs → Modell: G → abgeschätzte Modellpara-

meter: mest

In vielen inversen Problemen ist das Modell, dass man zu bestimmen versucht,

eine kontinuierliche Funktion von Varriablen. Das bedeutet, dass dieses Modell

unendlich viele Freiheitsgrade hat. Da die Anzahl der Daten die aufgenommen

werden können begrenzt ist, um so ein Modell zu beschreiben, führt das inverse

Problem zu mehreren Modellen, die die Daten gleich gut erklähren, (Snieder

and Trampert, 1999). Zusätzlich sind reale Daten immer fehlerbehaftet. Diese

panzen sich in das berechnete Modell mest fort. Eine Inversion ist deshalb nur

vollständig, wenn eine Fehlerabschätzung des bestimmten Modells erfolgt.

23

2.3.1. lineare Probleme(überbestimmmte und gemischt

bestimmte)

Bei linearen Problemen und einem endlichen Modell können die Modellpara-

meter in einen Vektor ~m und die Daten in einem Vektor ~d geschrieben werden.

Der Datenraum und ist über die Martix G mit dem Modellparameterraum

verbunden. In dieser Matrix, die oft als Vorwärtoperator bezeichnet wird, sind

alle physikalischen und mathematischen Informationen des gewählten Modells

enthalten. Da in der Realtität alle Daten mit einem Fehler e behaftet sind

kann ein lineares Problem formal durch Gleichung 2.24 beschrieben werden,

(Yaramanci, 2005).

~d = G~m+ ~e (2.24)

Aus den aufgenommenen Daten d kann ein Modell mest berechnet werden,

welches sich in der Praxis immer vom wahren Modell m unterscheidet. Wie

auch immer sich das Inversionsproblem äuÿert, kann mest wie folgt berechnet

werden

mest = G−g ~d (2.25)

In Gleichung 2.25 ist G−g die generalisierte Inverse von G. Da meist die An-

zahl der aufgenommenen Daten nicht mit der Anzahl der Modellparameter

übereinstimmt, ist die Matrix G nicht quadratisch und somit nicht invertier-

bar. Die generalisierte Inverse beinhaltet alle Verfahren, die G invertierbar

machen. Setzt man Gl. 2.24 in Gl. 2.25 ein, so folgt:

mest = G−gG~m+G−g~e (2.26)

In Gleichung 2.26 wird das Matrixprodukt G−gG Resolutionsmatrix genannt

und ist deniert durch

R ≡ G−gG (2.27)

Besitzt R eine sehr starke Diagonale, so sind die einzelnen Modellparameter

nur wenig voneinander abhängig. Im idealen Fall ist R eine Einheitsmatrix.

In diesem Fall sind die einzelnen Modellparameter nicht von ihren umgebenen

Modellparametern abhängig. Je schwächer die Diagonale wird, desto stärker

ist der jeweilige Parameter von allen anderen im Modell vorkommenden Pa-

rametern abhängig. Mit G−gG~m = ~m + (G−gG − I)~m kann Gleichung 2.26

umgeschrieben werden in:

24

mest = ~m+ (G−gG− I)~m+G−g~e (2.28)

Im idealen Fall ist nur der erste Term vorhanden. Der zweite Term drückt

aus, dass der berechnete Modellvektor aus Linearkombinationen verschiede-

ner Komponenten des wahren Modells besteht. Diese Unschärfe ist der Grund

dafür, dass man nur gemittelte Parameter in dem berechneten Modell erhält.

Im idealen Fall verschwindet der Term (G−gG− I)~m. Das ist genau dann der

Fall, wenn die Resolutionsmatrix gleich der Einheitsmatrix I ist, dass heisst

G−gG = R = I. Die Resolutionsmatrix gibt an, in wie weit man die Modell-

parameter unabhängig vom Bestimmungsprozess des Modells behandeln kann,

(Snieder and Trampert, 1999).

Der dritte Term in der Gl. 2.28 gibt Auskunft darüber, wie Fehler der Daten

in das berechnete Modell eingehen. Die fehlerbehafteten Daten und Modellpa-

rameter haben jeweils die Standartabweichungen σdjund σmi

. Die Standart-

abweichung der Modellparameter ist gegeben durch:

σmi=∑j

(G−gij σdj)2 (2.29)

Idealerweise will man eine perfekte Auösung und keine Fehler im berechne-

ten Modell haben. Da beides aber nicht möglich ist, muss man einen guten

Kompromiss zwischen Auösung und Fehlerforpanzung nden.

Sind mehr Messungen vorhanden als Modellparameter, kann der Fehler zwi-

schen observierten und berechneten Daten über e = ~dobs − ~dsyn berechnet

werden. Hierbei berechnen sich die synthetischen Daten mit ~dsyn = Gmest.

Setzt man die zweite in die erste Gleichung ein folgt Gl. 2.30.

~e = dobs −Gmest (2.30)

Das Ziel ist den Fehlervektor ~e in Gl. 2.30 zu minimieren. Dafür kann die

von Carl Friedrich Gauss entwickelte Methode der kleinsten Fehlerquadrate

benutzt werden. Aus Gl. 2.30 wird Gl. 2.31.

E(m) =∑

e2i = ~eT~e = (~dobs −Gmest)T (~dobs −Gmest) (2.31)

Um ein Extremum zu nden, muss die Gl. 2.31 abgeleitet und Null gesetzt

werden. Da die Funktion in Gl. 2.31 immer ein Paraboloid beschreibt, ist die

Suche nach dem Extremum immer die Suche nach dem Minimum,(Holliger,

25

2003). Führt man die Ableitung nach den Modellparametern m aus folgt:

∂E

∂m=

∂

∂m( ~dobs

T ~dobs − ~dobsTGmest − (mest)TGT ~dobs + (mest)TGTGmest)

= − ~dobsTG−GT ~dobs +GTGmest + (mest)TGTG

= −2GT ~dobs + 2GTGmest = 0

(2.32)

Somit ergibt sich für die Modellparameter mest die Gl. 2.33, die im Sinne des

Least-Squares-Ansatzes die observierten Daten am besten anpasst, (Yaraman-

ci, 2005).

mest = (GTG)−1GT ~dobs (2.33)

Bezüglich der Least Squares-Lösung wäre die generalisierten Inverse somit der

Faktor vor dem Datenvektor G−g = (GTG)−1GT .

Im letzten Abschnitt wurde vorausgesetzt, dass mehr Daten vorhanden sind

als zu bestimmende Modellparameter. Das Problem war damit überbestimmt

und die Matrix GTG regulär (d.h. G ist invertierbar und es gilt GG−1 = I).

Bei einem unterbestimmten Inversionsproblem sind weniger Daten vorhanden

als zu bestimmende Modellparameter. Somit können nicht alle Modellparame-

ter eindeutig bestimmt werden, bzw. sie sind voneinander linear abhängig. Bei

unterbestimmten Problemen ist die Matrix GGT regulär.

In der Realität hat man es meist mit gemischt bestimmten Problemen zu tun.

Es sind zwar mindestens gleich viele Daten wie Modellparameter vorhanden,

aber aufgrund ungünstiger Messvoraussetzungen sind Teile des Parameterrau-

mes unterbestimmt. Aufgrund der unterbestimmten Teile des Modellparame-

terraumes können Artefakte in der Lösung auftreten und den Modellparame-

terraum verschmieren, (Holliger, 2003). In diesem Fall kann weder GTG noch

GGT invertiert werden. Das Inversionsproblem ist damit schlecht gestellt. Das

bedeutet, dass kleine Änderungen im Datenvektor zu groÿen Änderungen im

berechneten Modell führen bzw. dass Fehler in den Daten im Modell verstärkt

werden. Daraus folgt, dass Mittel und Wege gefunden werden müssen um Mo-

delle zu berechnen, die nicht zu sensitiv auf kleine Änderungen in den Daten

reagieren.

Zur Berechnung dieser Modelle führte Levenberg (1944) die gedämpfte least

squares Lösung ein. Es wird angenommen, dass nicht nur der Fehler klein ist,

sondern auch die Variabilität der invertierten Modellparameter m bzw. die

Länge des Lösungsvektors (Gl. 2.34).

26

L(mest) =N∑j=1

(mestj )2 = (mest)Tmest (2.34)

Das heisst anstelle von Gl. 2.31 wird die Funktion in Gl. 2.35 minimiert. Diese

setzt sich aus dem Fehlervektor E(mest) und dem Lösungsvektor L(mest) mit

dem Dämpfungsfaktor ε zusammen, (Yaramanci, 2005).

Φ(mest) = E(mest) + ε2L(mest)

= eT e+ ε2(mest)Tmest

= (dobs −Gmest)T (dobs −Gmest) + ε2(mest)Tmest

(2.35)

Durch Ableiten der Objektfunktion Φ nach den Modellparametern mest erhält

man Gl. 2.36, (Holliger, 2003).

∂Φ

∂mest=2GTGmest − 2GTdobs + 2ε2mest = 0

(GTGmest + ε2mest) = (GTG+ ε2I)mest = GTdobs

mest = (GTG+ ε2I)−1GTdobs

(2.36)

Ist ε = 0 entspricht die Lösung der des gewöhnlichen least squares Ansatzes.

Die Wahl des Dämpfungsfaktors erfolgt empirisch. Als Faustregel kann gelten,

dass ε umso gröÿer sein muss, je gröÿer der unterbestimmte Teil des zu inver-

tierenden Modellparameterraumes m ist.

Als Alternative zur Minimierung der Länge des Lösungsvektors (Gl. 2.34)

können auch die Dierenzen zwischen benachbarten Lösungselementen bzw.

Modellparametern minimiert werden. In diesem Fall wird L(mest) in Gl. 2.35

ersetzt durch:

L(mest) =N∑j=2

(mestj −mest

j−1)2 (2.37)

Mit der Funtion in Gl. 2.37 wird der Gradient der Lösungsfunktion mini-

miert, womit man eine glatte Lösung erhällt. Das bedeutet, dass die Un-

terschiede zwischen benachbarten Modellparametern sehr gering sein sollen.

Zwei weitere wichtige Arten der Regularisierung sind das Smoothing und

die Blockinversion. Beim smoothing wird die Krümmung der Lösungsfunti-

on L(m) =N∑j=3

(mj − 2mj−1 +mj−2)2 minimiert, d.h. es werden absolut keine

Sprünge in der Lösung zugelassen. Im Gegensatz dazu können in der Blockin-

version gröÿere Sprünge zugelassen werden.

27

Eine weitere Art der Regularisierung ist die Verwendung von Erwartungswer-

te für die Modellparameter. Wenn sich die Modellparameter nicht allzu sehr

voneinander unterscheiden, können Erwartungswerte oder Mittelwerte (m) in

die Objektfunktion 2.35 aufgenommen werden. Diese wird dann modiziert zu

der Gleichung 2.38.

Φ(mest) = E(mest) + ε2L(mest) = eT e+ ε2(mest − m)T (mest − m) (2.38)

Oft sind manche Parameter besser als andere aufgelöst bzw. manche Messda-

ten stärker fehlerbehaftet als andere. In diesem Fall ist es zweckdienlich die

Modellparameter und Fehler zu wichten. Erreicht wird dies durch die Einfüh-

rung von Wichtungsmatrizen W in die Funktionen L(mest) (GL. 2.37) und

E(mest) (Gl. 2.31). Dies führt zu den Gleichungen 2.39 und 2.40, (Holliger,

2003).

L(mest) = (mest − m)TWm(mest − m) (2.39)

E(mest) = eTWee = (dobs −Gmest)TWe(dobs −Gmest) (2.40)

Wm und We sind Diagonalmatrizen. Wenn z.B. für eine Geoelektriksondierung

diag(We) = (011344)T gewählt wird, dann wichtet man die Fehler der tiefer

liegenden Messwerte stärker als die oberächennahen, (Yaramanci, 2005). Was

sinnvoll ist, da mit zunehmender Tiefe der relative Fehler gröÿer wird und die

Auösung abnimmt.

2.3.2. nicht lineare Probleme

Bei nicht linearen Problemen ist der Vorwärtsoperator eine Funktion der Mo-

dellparameter. Die Modellierung wird demnach von der einfachen Matrix-

schreibweise überführt in d = Gmest → d = G(mest). Nichtlineare Funktionen

der Art y = f(x) können zwangsweise durch ihre erste Ableitung linearisiert

werden. Die Funktion wird dabei über eine Taylorentwicklung (Gl. 2.41) um

einen Punkt x0 entwickelt und nach dem ersten Glied abgebrochen.

f(x) ≈ f(x0) +∂

∂xf(x0)(x− x0) = f(x0)

∂

∂xf(x0)∆x (2.41)

Angewendet auf das nichtlineare Inverse Problem d = G(mest) führt die Tay-

lorentwicklung zu dem linearisiertem Vorwärtsproblem in Gl. 2.42

28

G(mest) ≈ G(mest0 ) +

∂

∂mestG(mest

0 )(mest −mest0 ) = G(x0)

∂

∂xG(mest

0 )∆mest

G(mest)−G(mest0 ) = dsyn − dsyn0 =

∂

∂mestG(mest

0 )∆mest

∆dsyn = G∆mest

(2.42)

Der Vorwärtsoperator G enthält jetzt nicht nur den linearen Operator auf die

Modellparameter, sondern die Ableitungen des entsprechenden nichtlinearen

Operator um einen Startwert bzw. Startmodell mest0 . Die unbekannte Gröÿe

sind nicht mehr die Modellparameter mest, sondern deren Abweichung im Be-

zug auf das Starmodell bzw. Vorgängermodell. Man gelangt von dem Startmo-

dell durch ständige Iteration zu verbesserten Lösungen des Inversionsproblems

(Gl. 2.43), (Holliger, 2003).

∆mest = G−1∆dobs

∆mestn+1 = G−1

n ∆dobs = G−1n (dobs −G(mest

n ))

mestn+1 = mest

n + ∆mestn+1

(2.43)

Der inverse Operator G−1 kann wie bei den linearen Problemen über die Least

Squares Methode berechnet werden. Auf die gleiche Art undWeise können auch

Dämpfungsterme, Wichtungen oder a priori Informationen mit aufgenommen

werden.

29

3. Labormessungen

Das Testfeld Nauen wurde 1999 vom Fachbereich Angewandte Geophysik der

TU-Berlin in Kooperation mit der Bundesanstalt für Geowissenschaften und

Rohstoe (BGR) angelegt. Aufgrund der bekannten geologischen und hydro-

geologischen Verhältnisse konnten neuartige geophysikalische Verfahren getes-

tet und verbessert werden. Im Zuge dieser Zusammenarbeit wurde 2001 eine

Kernbohrung bis auf 60 m Teufe niedergebracht. Der Bohrkern ist im Fach-

gebiet angewandte Geophysik der TU-Berlin archiviert. Das Testfeld bendet

sich in der Nähe von Barnewitz im märkischen Luch (Abb. 3.1).

Während einer Diplomarbeit (Goldbeck, 2002) wurden umfangreiche petro-

physikalische Messungen an diesem Bohrkern durchgeführt. Um die interne

Struktur des ersten Aquifers aufzuschlüsseln erfolgte 2007 eine weitere Bepro-

bung im Tiefenbereich von 7− 23 m. Die durchgeführten Labormessungen zur

Bestimmung petrophysikalischer Parameter wurde in einem Bericht von Strehl

and Yaramanci (2008) zusammengefasst. Die genaue lithologische Tiefenzu-

ordnung jeder Probe ist in Abb. C.1 im Anhang aufgeführt.

Durch Labormessungen wurden Matrixdichte, Porosität, innere Oberäche und

der Durchlässigkeitsbeiwert bestimmt. Weiterhin wurden NMR-Messungen durch-

geführt, mit dem Ziel die Porositäten und die hydraulische Leitfähigkeiten

abzuschätzen. Die elektrischen Eigenschaften wurden über SIP-Messungen be-

stimmt.

Bei Strehl and Yaramanci (2008) sind alle Messungen und Ergebnisse darge-

stellt. Dieser Bericht umfasst nur die Darstellung und Auswertung der einzel-

nen Parameter. Als Ergänzung wird in dieser Arbeit die SIP-Phase ausgewer-

tet. Zusätzlich sollen die aus NMR-Messungen bestimmten Parameter und die

SIP-Phase mit anderen petrophysikalischen Parametern verglichen werden um

herauszunden ob Korrelationen bestehen oder nicht. Dazu wurden die Phasen

bei einer Frequenz von 10 Hz ausgewertet.

30

Abb. 3.1.: Lokation des Testfeldes Nauen

3.1. Auswahl des geeigneten SIP-Datensatzes

Alle in diesem Abschnitt verwendeten Messwerte stammen von Labormessun-

gen, die entweder 2001 von Goldbeck (2002) oder 2007 von Strehl and Yara-

manci (2008) durchgeführt worden sind. In Abb. 3.2 sind die SIP-Phasen der

Messungen von Goldbeck (2002) und Strehl and Yaramanci (2008) dargestellt.

Aus dem Phasenverlauf in Abb. 3.2 ist eine starke Streuung der Phasen von

Goldbeck (2002) zu erkennen. Vergleicht man diese mit der in Tabelle 3.1 aufge-

führten Lithologie, ist keine Übereinstimmung der 2001 durchgeführten Mes-

sungen mit der Geologie gegeben. Die 2007 durchgeführten Messungen von

Strehl and Yaramanci (2008) zeigen einen deutlich ruhigeren Phasenverlauf

mit der Tiefe. Im Vergleich mit der Lithologie in Tab. 3.1 sind Übereinstim-

mungen der SIP-Phase mit der Geologie vorhanden.

Die bei SIP relevanten kapazitiven Eekte verursachen bei der hier verwen-

31

Abb. 3.2.: Vergleich der SIP-Phasen bei 10Hz aus den vonGoldbeck (2002) durchgeführten(2001) mit denen von Strehl and Yaramanci (2008) (2007)

deten Elektrodenkonguration negative Phasen. Bei der Auswertung von SIP-

Phasen spricht man von hohen oder groÿen Phasen, wenn diese betragsmä-

ÿig groÿ aber negativ sind. Die bei Goldbeck (2002) auftretenden positiven

Phasen lassen auf induktive Eekte schlieÿen. Diese können durch eine falsche

Kabelführung verursacht werden. Es ist anzunehmen, dass lithologisch beding-

te kapazitive Eekte durch Messaufbau und Kabelführung überdeckt worden

sind.

Obwohl die Messungen von Goldbeck (2002) einen gröÿeren Tiefenbereich ab-

decken, wurde die 2007 erstellten Datensätze von Strehl and Yaramanci (2008)

für Vergleiche mit anderen petrophysikalischen Parametern herangezogen.

Schicht Teufe [m] Lithologie

1. 0 bis 7.0 mS2. 7.0 bis 9.0 U, fs3. 9.3 bis 11.2 mS, fs4. 12.2 bis 13.7 G, ms5. 14.2 bis 21.5 mS, fs, u'6. ab 22 U

Tab. 3.1.: Schichtenabfolge im 1. Aquifer nach Strehl and Yaramanci (2008)

In der Abb. 3.3 sind noch einmal die Phasen der 2007 durchgeführten Messun-

gen dargestellt. Es sind deutlich drei Bereich unterscheidbar, die lithologischen

Einheiten zugeordnet werden können. Die erhöhten Phasen in der Tiefe von

6− 10 m sind auf die Schluanteile zurückzuführen.

32

In Abb. 3.4(a)- 3.4(d) sind die Kornsummenkurven aus dem Tiefenbereich von

7−9 m dargestellt. Der Vergleich der Kornsummenkurven zwischen den Proben

B1-070 und B1-073 zeigt eine deutliche Zunahme der Schlufraktion. Dies

entspricht genau dem Tiefenbereich, in dem auch erhöhte Phasen auftreten.

Abb. 3.3.: SIP-Phase der 2007 durchgeführten Messungen von (Strehl and Yaramanci,2008)

An den sandig, schlugen Bereich schlieÿt sich nach Tab. 3.1 ein sandiger

Bereich an, der von 12 − 13 m Tiefe eine kieshaltige Schicht enthält. Wie zu

erwarten nimmt die Phase im sandigen Bereich ab. In 12, 7 m Tiefe springt der

Wert für die Phase auf über −0, 01 rad. Eine Analyse ausgewählter Proben er-

gab einen starken Anstieg der magnetischen Suszeptibiltiät in diesem Bereich.

Ein veränderter Mineralgehalt könnte dafür verantwortlich sein. Durch Elek-

trodenpolarisationseekte könnte die hohe Phase hervorgerufen worden sein.

In Tab. 3.2 sind die Ergebnisse der Analyse mit zugehöriger Tiefe aufgelistet.

Der zweite hohe Phasenwert bei einer Tiefe von 17, 2 m wird durch feinkörnige

Anteile verursacht. Die Kornsummenkurve der zugehörigen Probe B1-172 in

Abb. C.4(e) bestätigt das.

Probe Tiefe [m] magn. Suszeptibilität [∗10−6]

B1-063 6.7 47B1-070 7.0 9B1-127 12.7 538B1-142 14.2 177B1-210 21.0 66

Tab. 3.2.: magagnetische Suszeptibilität ausgewählter Proben

In dem dritten Bereich von 21, 5− 23 m Tiefe steigt die SIP-Phase wieder an.

Nach Tab. 3.1 entspricht dieser Bereich einer Schluschicht. Die zugehörigen

33

(a) (b)

(c) (d)

Abb. 3.4.: Kornsummenkurven der Proben bis 9,00m Tiefe:(a) Probe B1-070 - Kornsummenkurve aus 7,00 m Tiefe;(b) Probe B1-073 - Kornsummenkurve aus 7,30 m Tiefe;(c) Probe B1-083 - Kornsummenkurve aus 8,30 m Tiefe;(d) Probe B1-090 - Kornsummenkurve aus 9,00 m Tiefe.

Kornsummenkurven in Abb. C.5 bestätigen dies durch einen erhöhten Anteil

an feinkörnigem Material.

34

3.2. Vergleich der SIP-Phasen mit weiteren

Petrophysikalischen Parametern

Bei der Membranpolarisation spielt die innere Oberäche und die Porenraum-

struktur eine entscheidende Rolle. Wird eine bestimmte Weite der Porenhälse

unterschritten folgt bei Stromuss eine Akkumulation von Ladungen, die einen

kapazitiven Eekt hervorrufen. Daher ist es wahrscheinlich, dass die Phase mit

der Porosität und der spezischen inneren Oberäche korreliert. Die Porosität

wurde über archimedische Wägungen und die innere Oberäche über BET-

Messungen bestimmt. Die für die archimedische Wägung notwendige Matrix-

dichte wurde mittels Pyknometermessungen ermittelt.

Abb. 3.5.: Darstellung der Gesamtporosität und nutzbaren Porosität in Abhängigkeit derKorngröÿe;T = Ton; U = Schlu; S = Sand; G = Grobsand; X = Gesteinsbruchstücke(Hölting, 2005)

Aufgrund der Probennahme und der Bearbeitung von Lockermaterialproben

im Labor ist es schwierig festzustellen, ob die bestimmte Porosität repräsen-

tativ ist oder nicht. Es ist anzunehmen, dass die Porosität mit zunehmender

Dichte abnimmt. Porositäten über 50% sind nach Abb. 3.5 möglich. Für nicht

tonhaltige Sedimente mit einer Deckschicht als Auast aber unwahrscheinlich.

Im Umkehrschluss würde das bedeuten, dass zu hohe Porositäten entweder

Fehler bei der Probenbearbeitung oder auf Verfälschungen durch die Proben-

nahme zurückzuführen sind. Nach der Abb. C.2 im Anhang ist die zu erwar-

tende Abnahme der Porosität bei steigender Dichte, respektive Tiefe (durch

35

höhere Lagerungsdichte) zu erkennen. Obwohl der Trend der Porosität mit

der Lithologie übereinstimmt, sind die bestimmten Porositäten von über 50%

im tieferen Bereich zu hoch. Eine Auockerung des Probenmaterials bei der

Entnahme könnte diese Werte verfälscht haben.

Abb. 3.6.: Links ist die Entwicklung SIP-Phase und rechts die der Porosität mit der Tiefedargestellt.

Der Vergleich der SIP-Phase mit der Porosität in Abb. 3.6 zeigt lediglich im

unteren Teil ab ca. 20 m Tiefe die erwartete negative Korrelation. Im mittleren

Bereich von 10− 20 m, in dem sich vorwiegend Sand bendet, ist nur schlecht

eine Korrelation erkennbar. Zwischen 7−10 m schwankt die Porosität um einen

Mittelwert von rund 37%. Im Gegensatz zur SIP-Phase ist keine Abgrenzung

der schluhaltigen Schicht von 7−9 m zu der darauf folgenden sandigen Schicht

erkennbar. Im Bereich von 12−13 m reduziert sich die Porosität auf 27−28%.

Nach Tab. 3.1 stimmt dies mit der Kiesschicht überein.

Je kleiner die Korngröÿe und damit das Volumen der einzelnen Poren, desto

mehr aktive Zonen sind vorhanden und desto gröÿer ist die Gesamtporosität

(siehe Abb. 3.5). Somit ist zu erwarten, dass mit zunehmender Porosität der

IP-Eekt und damit der Betrag der Phase steigt. Diese Übereinstimmung wird

nur im unteren Bereich ab 21 m Tiefe deutlich. Dort bendet sich nach Tab.

3.1 eine stark schluhaltige Schicht.

Eine umgekehrte Korrelation, also kleine Porositäten mit gleichzeitig hoher

Phase ist zwischen 12 − 13 m zu erkennen. Die niedrig poröse Kiesschicht

in diesem Bereich enthält Minerale mit erhöhter magnetischer Suszeptibilität

(siehe Tab. 3.2). Diese erhöhen die Phase aufgrund von Elektrodenpolarisati-

36

onseekten (Abschnitt 3.1) und verursachen die negative Korrelation.

Abb. 3.7.: Die SIP-Phase (links) und die spezische innere Oberäche (rechts) gegen dieTiefe aufgetragen

In der Abb. 3.7 ist die SIP-Phase und die spezische innere Oberäche zum

Vergleich über die Tiefe aufgetragen. Abgesehen von den hohen Phasenwerten

bei 12, 7 m und 17, 3 m Tiefe sind gute Übereinstimmungen der Phase mit

der inneren Oberäche erkennbar. Im Bereich von 7− 9 m ist die erhöhte in-

nere Oberäche der zunehmenden Schlufraktion geschuldet, die auch für die

erhöhten Phasen verantwortlich ist. Da die Phasenanomalie bei 12, 7 m mine-

ralogischen Ursprungs ist, gibt es in diesem Bereich keine Übereinstimmung

mit der inneren Oberäche. Im Umkehrschluss kann man ohne mineralogische

Analyse sagen, dass aufgrund der konstanten inneren Oberäche im Tiefenbe-

reich um 12 m die Phasenanomalie mineralogischen Ursprungs sein muss, da

sich die Porencharakteristika nicht ändern.

Die Abb. 3.8 zeigt eine Korrelation der inneren Oberäche mit der SIP-Phase.

Die unterschiedlichen lithologischen Bereiche sind anhand der inneren Ober-

äche gut voneinander unterscheidbar. Ausgehend von der Phase ist nur ein

Unterschied zwischen schluhaltigen und nicht schluhaltigen Fraktionen zu

erkennen. Die Bereiche, bei denen nur Mittel- bis Feinsand in verschiedenen

Anteilen vorkommen sind aufgrund der groÿen Streuung der Phasen nicht von-

einander unterscheidbar.

Zunächst ist es schwierig eine Korrelation zu erkennen. Es ist zu erwarten,

dass die Phase mit der spezischen inneren Oberäche zunimmt. Die Schlu-

37

Abb. 3.8.: Korrelation zwischen SIP-Phase und spezischer innerer Oberäche

schicht von 7− 9 m zeigt den umgekehrten Trend. Wird diese vernachlässigt,

zeichnet sich ein deutlicher Trend ab (siehe Abb. 3.9). Bei groÿen spezischen

inneren Oberächen treten groÿe Phasenwerte und bei kleinen spez. inneren

Oberächen entsprechend kleine Phasen auf.

Abb. 3.9.: Korrelation zwischen SIP-Phase und spezischer innerer Oberäche. Es wurdedie Schluschicht von 7−9 m entfernt. Der Trend ist durch eine Ausgleichsgradeverdeutlicht.

Theoretisch ist zu erwarten, dass der Betrag der Phase mit kleineren Porengrö-

ÿen aufgrund der gröÿer werdenden Porenoberäche zunimmt und die Durch-

38

Abb. 3.10.: Die SIP-Phase (links) und zum Vergleich der Durchlässigkeitsbeiwert (rechts)über die Tiefe aufgetragen.

lässigkeit aufgrund der kleineren Porenhälse bzw. Flieÿwege abnimmt. In der

Abb. 3.10 ist die SIP-Phase und der Durchlässigkeitsbeiwert über die Tie-

fe aufgetragen. Der Durchlässigkeitsbeiwert wurde über Constant Head, bzw.

Falling Head Versuche bestimmt und im Folgendem mit kf,hyd. bezeichnet. Zu-

nächst lassen sich keine gemeinsamen Abhängigkeiten erkennen. Werden aber

die maximalen Phasen bei 12− 13 m (mineralogischen Ursprungs) auÿer Acht

gelassen, entsprechen die hohen Phasen in den Bereichen 6−9 m und 20−23 m

niedrigeren Durchlässigkeiten und die kleineren Phasen im mittleren Bereich

(10− 20 m) gröÿeren Durchlässigkeiten.

In Abb. 3.11 ist die SIP-Phase über den Durchlässigkeitsbeiwert aufgetragen.

Es ist durchaus eine Abgrenzung der schluhaltigen von den nicht schluhal-

tigen Materialien aufgrund des Durchlässigkeitsbeiwertes zu erkennen. Was

die Phase betrit, ist aufgund der groÿen Streuung für den Mittelsandbereich

kaum ein Unterschied feststellbar. Werden aber die Ausreiÿer des Mittelsandes

ignoriert, ist zu erkennen, dass der Durchlässigkeitsbeiwert bei gleichzeitiger

Abnahme der Phase zunimmt.

Wie Abb. C.6 im Anhang zeigt, existiert eine Korrelation zwischen der Abkling-

zeit und der spezischen inneren Oberäche. Da es, wie oben gezeigt, auch eine

Korrelation zwischen der SIP-Phase und der spezischen inneren Oberäche

gibt, ist zu erwarten, das auch eine Abhängigkeit zwischen der Abklingzeit und

der Phase existiert.

In der Abb. 3.12 und Abb. 3.13 sind die NMR-Abklingzeiten T1 und T2 zu-

39

Abb. 3.11.: Korrelation zwischen SIP-Phase und Durchlässigkeitsbeiwert

Abb. 3.12.: SIP-Phase (links) und die T1-Abklingzeit (rechts) über die Tiefe aufgetragen.

sammen mit der SIP-Phase dargestellt. In Abb. 3.12 und Abb. 3.13 ist in den

stark schluhaltigen Bereichen bei 7− 9 m und ab 21 m zu erkennen, dass die

Abklingzeit deutlich reduziert ist. Wie in Kapitel 2.2 erläutert, steigt der An-

teil der Oberächenrelaxation bei kleiner werdenden Poren an. Somit reduziert

sich die gesamte Relaxation. Gleichzeitig werden in den feinkörnigen Bereichen

mit kleineren Porenhälsen leichter Ladungen akkumuliert, was einen stärkeren

kapazitiven Eekt und somit eine erhöhte negative Phase zur Folge hat.

Die hohen Abklingzeiten im Bereich zwischen 9 und 16 m werden bei 12−13 m

40

Abb. 3.13.: SIP-Phase (links) und die T2-Abklingzeit (rechts) über die Tiefe aufgetragen.

durch reduzierte Abklingzeiten unterbrochen. Die erhöhte magnetische Suszep-

tibilität sorgt in diesem Bereich für starke Gradienten im Magnetfeld, wodurch

sich die Präzessionsfrequenz der Protonen stark ändert. Durch Diusion der

relaxierenden Spins in diese Gradienten hinein wird die Abklingzeit verringert,

wodurch die Diusionsrelaxation (siehe Kapitel 2.2) hier besonders stark aus-

geprägt ist. Die erhöhte magn. Suszeptibilität führt gleichermaÿen zu gröÿeren

SIP-Phasen.

Abb. 3.14.: Korrelation der SIP-Phase mit der T1-Abklingzeit

41

In Abb. 3.14 ist die Phase über die Abklingzeit T1 aufgetragen. Es ist eine

gute Trennung der schluhaltigen von den sandigen Schichten aufgrund der

Abklingzeit T1 möglich. Werden die mineralogisch bedingten Ausreiÿer der

mittelsandigen Schicht von 9− 14 m Tiefe weggelassen, zeichnet sich ein deut-

licher Trend ab. Bei steigenden Abklingzeiten treten auch gröÿere Phasen auf.

Abb. 3.15.: Es sind die kf -Werte aus den hydraulischen Versuchen (links), die abgeschätz-ten kf -Werte aus den T1-Messungen (mitte) aus den T2-Messungen (rechts)über die Tiefe dargestellt.

In der Abb. 3.15 sind die Durchlässigkeitsbeiwerte aus den hydraulischen Ver-

suchen und die abgeschätzten kf -Werte aus den Abklingzeiten dargestellt. Ver-

gleicht man die Kurven miteinander, ist festzustellen, dass die aus den Abkling-

zeiten bestimmten Durchlässigkeitsbeiwerte sehr gut den Trend der hydrau-

lisch bestimmten kf -Werte widerspiegeln. In manchen Teilbereichen wurden

die durch die Abklingzeiten bestimmten kf -Werte über- bzw. unterschätzt. In

der Abb. 3.16 ist deutlich zu erkennen, wo die aus den Abklingzeiten abge-

schätzten kf -Werte über- bzw. unterschätzt worden sind.

Da nach Gl. 2.23 für die gesamte Kurve ein einziger Kalibrationsfaktor C be-

nutzt wird können nur Teile die kf -Kurve der der hydraulisch bestimmten an-

gepasst werden. Zusätzlich werden die kf -Werte aus NMR-Daten durch physi-

kalische Prozesse beeinusst, die die Abklingzeiten aber nicht die hydraulische

Permeabilität betreen. Ein Beispiel dafür ist die Reduktion des kf -Wertes

42

Abb. 3.16.: Es sind die hydraulisch bestimmten kf -Werte und die aus NMR-Abklingzeitenabgeschätzten kf -Werte über die Tiefe dargestellt. Es sind deutlich Bereicheerkennbar, in denen der aus NMR-Abklingzeiten abgeschätzt kf -Wert unter-bzw. überschätzt worden ist.

in dem Tiefenbereich von 12− 13 m. Hier relaxiert das NMR-Signal aufgrund

der erhöhten magnetischen Suszeptibilität viel schneller. Die entsprechend ver-

kürzten Abklingzeiten spiegeln sich in den unterbestimmten kf -Werten wider.

Da die erhöhte magnetische Suszeptibilität keinen Einuss auf Constant- oder

Falling-Head Versuche hat, tritt in der linken Kurve der Abb. 3.15 keine redu-

zierte hydraulische Durchlässigkeit zwischen 12− 13 m auf.

Abb. 3.17.: Korrelation der SIP-Phase mit dem kf -Wert aus NMR-Messungen

43

In der Abb. 3.17 ist die SIP-Phase über den aus NMR-Abklingzeiten berechne-

ten Durchlässigkeitsbeiwertes dargestellt. Auch hier zeichnet sich der Trend ab,

dass mit betragsmäÿig kleiner werdender Phase die hydraulische Durchlässig-

keit ansteigt. Die sandigen Schichten ohne Schluanteil besitzen zwar weniger

aber gröÿere Poren. Diese weisen viel bessere hydraulische Wegsamkeiten auf.

Aufgrund der gröÿeren Poren sind weniger aktive Zonen zur Ladungsakkumu-

lation vorhanden, wodurch der IP-Eekt weniger stark ausgeprägt ist. Um-

gekehrt besitzen die schluhaltigen Schichten kleinere Poren und damit mehr

aktive Zonen, an denen sich viel leichter Ladungen akkumulieren können. Das

Ergebnis sind stärker ausgeprägte IP-Eekte, aus denen hohe negative Phasen

resultieren. Die schlugen Schichten weisen auch aufgrund der feinen Poren

eine geringe hydraulische Durchlässigkeit auf.

44

3.3. Zusammenfassung der Laborergebnisse

In diesem Kapitel wurden die SIP-Phasen eines Bohrkerns vom Testfeld Nau-

en ausgewertet. Es standen Datensätze von (Goldbeck, 2002) und von Strehl

and Yaramanci (2008) zur Verfügung. Aufgrund der hohen Schwankungen der

Phase bei den von Goldbeck (2002) durchgeführten Messungen ist keine Über-

einstimmung mit der Lithologie erkennbar. Weiterhin sind positive Phasen

vorhanden, die induktive Eekte vermuten lassen, welche durch einen fehler-

haften Messaufbau verursacht werden können.

Der Vergleich der Messungen von Strehl and Yaramanci (2008) aus Abb. 3.3

mit Tab. 3.1 zeigt eine gute Übereinstimmung mit der Lithologie des Test-

feldes Nauen. Obwohl dieser Datensatz einen kleineren Tiefenbereich abdeckt,

wurde er für Vergleiche mit petrophysikalischen Parametern anderer Verfahren

herangezogen.

Zwischen 7− 9 m und ab 21 m Tiefe benden sich schluhaltige Schichten. In

diesen feinporigen Bereichen verursacht die Membranpolarisation eine erhöhte

Phase. In 10− 20 m Tiefe benden sich sandige Schichten, die eine niedrigere

Phase aufweisen. In dem Bereich um 12 m Tiefe steigt der Betrag der Phase

stark an. Untersuchungen zeigten, dass die magnetische Suszeptibilität der

zugehörigen Proben erhöht ist. Eine Veränderung des Mineralbestandes kann

den verstärkten IP-Eekt erklären (Elektrodenpolarisation).

Die SIP-Phase wurde mit der Porosität, der inneren Oberäche, dem Durchläs-

sigkeitsbeiwert (kf ) und der NMR-Abklingzeiten verglichen. Die Porosität wur-

de über archimedische Wägungen, die innere Oberäche über BET-Messungen

und der Durchlässigkeitsbeiwerte über Constant Head bzw. Falling Head Mes-

sungen bestimmt. Zusätzlich wurde der kf -Wert über NMR-Parameter abge-

schätzt.

Der Vergleich zwischen der SIP-Phase und der Porosität zeigt lediglich ab ca.

21 m Tiefe die erwarteten Übereinstimmung. Die feinkörnigen Bestandteile

verursachen eine höhere Porosität und gleichzeitig einen Anstieg der negativen

Phase. Von 7 − 21 m scheint die Porosität nahezu konstant. Der Schlube-

reich zwischen 7 − 9 m kann nicht durch die Porosität aufgelöst werden. Im

Tiefenbereich von 12 − 13 m reduziert sich die Porosität auf ca. 27%. Dies

entspricht der Kiesschicht und dem Bereich hoher magnetischer Suszeptibili-

tät. Bei der Probennahme im Feld ist es unmöglich die in situ Lagerungsdichte

beizubehalten. Man kann erwarten, dass die Porositäten nicht exakt mit den in

situ-Porositäten der lithologischen Einheiten übereinstimmen. Dennoch stim-

men Teile des Porositätsverlaufes mit der Lithologie und der Phase überein.

45

Der Vergleich der Phase mit der inneren Oberäche zeigt in Abb. 3.7 die er-

warteten Übereinstimmungen. Die feinkörnigen schlugen Schichten besitzen

eine erhöhte innere Oberäche. Aufgrund der erhöhten Membranpolarisation

steigt auch die Phase in diesem Teil. Ist die Reproduzierbarkeit durch Wie-

derholungsmessungen bestätigt, kann man beim Vergleich der Phase mit der

inneren Oberäche bei 12, 7 m Tiefe zu dem Schluss kommen, dass die Phasen-

anomalie mineralogischen Ursprungs sein muss. Da die Porosität in diesem Teil

gering und die innere Oberäche über einen gröÿeren Bereich konstant ist, kann

die hohe Phase nur durch einen veränderten Mineralgehalt oder Eisenoxyd-

Ausfällungen hervorgerufen werden. Letzteres kann durch chemische Analysen

veriziert werden, die für die Zukunft geplant sind. Die Korrelation in Abb. 3.8

ist nicht eindeutig. Bei der Schluschicht in 7−9 m Tiefe scheint die Phase mit

Zunahme der spezischen inneren Oberäche abzunehmen. Wird diese Schicht

vernachlässigt zeichnet sich ein deutlicher Trend ab. Die Phase nimmt mit der

spezischen inneren Oberäche zu (siehe Abb. 3.9).

Die Korrelation des Durchlässigkeitsbeitwertes mit der SIP-Phase entspricht

den Erwartungen. Die schlugen Bereiche verursachen eine hohe Phase. Gleich-

zeitig ist aufgrund der kleineren Porenräume die hydraulische Durchlässigkeit

reduziert. Der Bereich von 9 − 21 m ist vorwiegend sandig mit Kiesanteilen.

Die gröÿeren Poren bieten hier bessere Wegsamkeiten für einen Fluiduss und

weisen eine geringere Polarisierbarkeit aufgrund der geringeren Anzahl aktiver

Zonen auf.

Auch die NMR-Abklingzeit ist abhängig von der Porengröÿe. Aus Abb. 3.12

ist zu erkennen, dass die Abklingzeit wie erwartet bei feinporigen Bereichen

klein ist, während die Phase ansteigt. Aus der Abb. 3.12 und Abb. 3.13 geht

auch hervor, dass die SIP-Phase wie auch die Abklingzeit sensitiv auf Bereiche

mit erhöhter magnetischer Suszeptibilität reagiert.

Es konnte gezeigt werden, dass die SIP-Phase sowie die NMR-Abklingzeiten

von Porenraumeigenschaften abhängen und eine Korrelation zwischen diesen

beiden besteht. Zusammenhänge mit der spezischen inneren Oberäche und

der hydraulischen Permeabilität sind im Labormaÿstab gegeben. Übertragen

auf Feldmessungen muss gezeigt werden ob die gleichen Korrelationen zwischen

der SIP-Phase und SNMR-Abklingzeit messbar bzw. nachweisbar sind.

46

4. Feldmessungen

Dieses Kapitel befasst sich mit dem Vergleich von SIP-Daten mit SNMR-Daten

im Feldmaÿstab. Es wurden mehrere SIP- und SNMR-Sondierungen auf dem

Testfeld Nauen und auf der Nordseeinsel Föhr durchgeführt. Ziel ist es die

SIP-Phase mit der SNMR-Abklingzeit zu vergleichen und festzustellen ob die

beiden Verfahren im Feldmaÿstab korrelierbar sind. Die SIP-Sondierung wurde

mit der SIP-Fuchs von Radic Research und die SNMR-Messungen mit der

NUMIS lite von IRIS Instruments durchgeführt.

4.1. Inversion der SIP-Daten

Der Datenraum ist mit dem Modellparameterraum nach Kapitel 2.3 über die

Matrix G verbunden. Der Vorwärtsoperator G ist für viele Probleme bekannt

und kann unter Umständen leicht modiziert übernommen werden. Für die

Inversion der SIP-Daten wurde eine Vorwärtsrechnung für 1D Probleme der

Gleichstromgeoelektrik herangezogen.

Die Lösung der geoelektrischen Potentialgleichung in der k-ten Schicht für eine

Punktquelle ist bei Zylindersymmetrie nach Mundry et al. (1985) gegeben

durch die allgemeine Gl. 4.1.

Vk(r, z) =

∞∫0

(Ake−λz +Bke

+λz)J0(λr)dλ (4.1)

mit J0 der Besselfunktion nullter Ordnung. Die Koezienten Ak und Bk kön-

nen durch die Grenzbedingungen A.4 und Randbedingungen A.3 im Anhang

bestimmt werden. Der scheinbare spezische Widerstand ρa kann über die Gl.

4.2 berechnet werden. Hierbei ist J1 die Besselfunktion erster Ordnung.

ρa = r2

∞∫0

F1(λ) ∗ λ ∗ J1(λr)dλ (4.2)

Die Berechnung der Kernfunktion F1(λ) in Gl. 4.2 kann über verschiedene Re-

kursionsbeziehungen erfolgen. Wegen der leichten Programmierbarkeit werden

oft Rekursionsformeln verwendet, die mit der untersten Schicht beginnen. Die

47

Kernfunktion F errechnet sich für jede Schicht nach Gl. 4.3. Dabei ist ρk der

spezische Widerstand und hk die Mächtigkeit der jeweiligen Schicht.

Fk = ρkFk+1 + ρk ∗ τkρk + Fk+1 ∗ τk

mit

τk = tanh(λhk) =1− uk1 + uk

uk = exp (−2λhk)

(4.3)

Da für den Halbraum (hk → ∞) τk → 1 gilt beginnt die Berechnung mit

Fk = ρk. Über die Reexionskoezienten kk = ρk+1−ρk

ρk+1+ρkkann man die Rekur-

sion nach Gl. 4.4 verkürzen. Dabei ist ρ der spezische Widerstand für die

jeweilige Schicht. R errechnet sich für den Beginn der Rekursion aus dem Re-

exionskoezienten zw. Halbraum und der letzten Schicht.

Rk =kk +Rk+1 ∗ uk+1

1 + kk ∗Rk+1 ∗ uk+1

F1 = ρ1 ∗1 +R1u1

1−R1u1

mit k = n-2,n-3,...,1

und n = Anzahl der Schichten

(4.4)

Da für den Halbraum hn → ∞ gilt und somit un → 0 strebt, beginnt die

verkürzte Rekursion mit Rn−1 = kn−1. Die Dünnschicht-Äquivalenz besagt,

dass die Mächtigkeit und der Widerstand nur in Kombination bestimmbar ist.

In einer gut leitenden dünnen Schicht ist nur, aufgrund des quasi horizontalen

Stromusses, die Längsleitfähigkeit sk = hk

ρkbestimmbar. Bei einer schlecht

leitenden dünnen Schicht liegt nur eine Abhängigkeit vom Querwiderstand

tk = hk ∗ ρk vor.Für eine gut leitende Schicht mit verschwindender Mächtigkeit wird die Kern-

funktion F über Gl. 4.5 berechnet, Mundry et al. (1985).

Fk =Fk+1

1 + λ ∗ sk ∗ Fk+1

mit hk → 0, ρk → 0

(4.5)

Für eine dünne schlecht leitende Schicht errechnet sich die Kernfunktion durch

Gl. 4.6. Es gilt die Bedingung, dass der Querwiderstand tk endlich bleibt und

die Längsleitfähigkeit sk vernachlässigbar klein ist.

48

Fk = Fk+1 + λ ∗ tkmit hk → 0, ρk →∞

(4.6)

Die Berechnung des Integrals 4.2 kann über die Filtermethode von Ghosh

(1971) erfolgen. Durch Substitution von r und λ mit x = log r und y = log 1λ,

die Wahl von logarithmisch äquidistanten Werten in r und 1λund spezieller

Filteroperationen kann die Gl. 4.2 in die endliche Summe 4.7 umgeformt wer-

den.

ρ(j)a =

k2∑k=k1

Ck ∗ F j−k1 (4.7)

Die Filterkoezienten Ck hängen nur von der Genauigkeit ab und können für

alle zu behandelnden Probleme einmal berechnet und abgespeichert werden.

Um die im Feld aufgenommenen SIP-Daten invertieren zu können, braucht man

einen Algorithmus, der Amplitude und Phase bzw. Real- und Imaginärteil glei-

chermaÿen beinhaltet. Der oben beschriebene Algorithmus wurde aufgeteilt in

eine Rechnung für den Realteil und eine für den Imaginärteil. Wobei der Ima-

ginärteil aufgrund des kleineren Wertebereiches in dem Minimierungskriterium

zusätzlich gewichtet werden muss. Die benötigten Schichtmächtigkeiten wer-

den als a priori-Informationen vorgegeben und sind aus Bohrlochinformationen

oder Radarmessungen bekannt. Der Quellcode für den Vorwärtsoperator und

für das ausführende Programm sind unter B.1 und B.2 im Anhang aufgeführt.

Über die Matlabfunktion lsqnonlin ist es möglich bei gegebenem Vorwär-

toperator entsprechende Felddaten zu invertieren. An diese Funktion werden

dabei obere und untere Grenzen, Toleranzwerte und die Funktion des Vorwärts-

operators übergeben. An den Vorwärtsoperator werden durch die lsqnonlin-

Funktion Startwerte, Sondierungskurven und eventuelle Wichtungsfaktoren

weitergegeben. Im ersten Schritt wird mit den Startwerten eine Modellierung

durchlaufen. Die Ergebnisse werden im Least Squares Sinne mit den Sondie-

rungskurven verglichen. Sind die Toleranzen zu groÿ, wird das Startmodell

abgeändert und erneut modelliert. In diesem iterativen Prozess wird das Mo-

dell solange verändert, bis die angegebenen Toleranzen unterschritten werden

oder die Anzahl der maximalen Iterationen erreicht wird.

Um zu überprüfen, ob der Vorwärtoperator und die Inversion funktioniert,

wurden diese mit synthetischen Modellen getestet. Es wurden Sondierungs-

kurven für einen 3-, 4-, und 5-Schichtfall generiert. Anschlieÿend wurden die

Sondierungskurven als Input für den Inversionsalgorithmus benutzt und mit

49

Modell Mächtigkeiten [m] Amplituden [Ω ∗m] Phasen [deg]

3 Schichten

(510

) 30050

2500

−0, 2−0, 8−0, 01

4 Schichten

2410

27010060

1500

−0, 2−0, 3−0, 7−0, 05

5 Schichten

43610

15070203001000

−0, 5−0, 3−3−0, 5−0, 1

Tab. 4.1.: Zusammenstellung der synthetischen Modelle für einen 3-,4- und 5-Schichtfall

den Ausgangsdaten verglichen. Die entsprechenden Schichtmächtigkeiten mit

den zugehörigen Amplituden und Phasen sind in Tab. 4.1 aufgeführt. Bei al-

len Modellierungen wurden induktive Eekte aufgrund von Kabelkopplungen

auÿer Acht gelassen.

Abb. 4.1.: Dargestellt ist eine Sondierung für ein 3 Schichtfall. Oben links und rechts re-präsentieren die grauen Kurven das synthetische Modell und die schwarzen diezugehörigen Inversionsergebnisse. In den unteren beiden Teilabbildungen sinddie Sondierungskurven des synthetischen Datensatzes (grau) und die Sondie-rungskurven des Inversionsergebnisses (schwarz) dargestellt

In Abb. 4.1 ist ein 3-Schichtfall dargestellt. Die Startwerte der Realteile wurden

für alle drei Schichten auf 1000 Ωm und der Phasen auf 1 gesetzt. Die Inversion

zeigt eindeutig sehr gute Resultate.

50

Abb. 4.2.: Dargestellt ist eine Sondierung für ein 4 Schichtfall. Oben links und rechts re-präsentieren die grauen Kurven das synthetische Modell und die schwarzen diezugehörigen Inversionsergebnisse. In den unteren beiden Teilabbildungen sinddie Sondierungskurven des synthetischen Datensatzes (grau) und die Sondie-rungskurven des Inversionsergebnisses (schwarz) dargestellt

In Abb. 4.2 wurde ein 4-Schichtfall mit Mächtigkeiten, Amplituden- und Pha-

senverteilungen nach Tab. 4.1 invertiert. Wie auch bei dem 5-Schichtfall in

Abb. 4.3 sind die Inversionsergebnisse hervorragend.

Die Phase und der Imaginärteil und deren absolute Fehler sind im Gegensatz

zur Amplitude um Gröÿenordnungen kleiner. Damit diese sinnvoll angepasst

werden können und nicht von Anfang an unter die angegebene Toleranzgrenze

fallen, müssen die Fehler durch einen Wichtungsfaktor β denen der Amplituden

angeglichen werden. Bei allen synthetischen Modellen (Abb. 4.1 - Abb. 4.3)

wurde der Wichtungsfaktor in der Inversion auf β = 1000 gesetzt. Der Abb. 4.4

liegt das gleiche Modell wie der Abb. 4.3 zu Grunde mit dem Unterschied, dass

der Wichtungsfaktor auf β = 1 reduziert worden ist. Es wird deutlich, dass die

Amplituden in der Sondierungskurve zwar gut angepasst werden, die Phasen

und Inversionsergebnisse jedoch stark vom vorliegenden Modell abweichen.

Bei einer falschen Wahl des Wichtungsfaktors der Imaginärteile wird demnach

ein falsches Untergrundmodell invertiert.

Die SNMR-Daten wurden über einen multiexponentiellen Ansatz in der Form

der Gleichung 4.8 angepasst.

51

Abb. 4.3.: Dargestellt ist eine Sondierung für ein 5 Schichtfall. Oben links und rechts re-präsentieren die grauen Kurven das synthetische Modell und die schwarzen diezugehörigen Inversionsergebnisse. In den unteren beiden Teilabbildungen sinddie Sondierungskurven des synthetischen Datensatzes (grau) und die Sondie-rungskurven des Inversionsergebnisses (schwarz) dargestellt

Abb. 4.4.: Hier wurde das gleiche Modell gewählt wie in Abb.4.3. Die Wichtung des Ima-ginärteils wurde bei der Anpassung der Daten auf 1 gesetzt.

M(t) = M0 ∗N∑n=1

e−t

T∗n,2 (4.8)

Es wurde die sogenannte QT-Inversion benutzt, welche die Darstellung des

52

partiellen Wassergehaltes erlaubt, d.h. der Wassergehalt wird als Funktion der

Tiefe und gleichzeitig als Funktion der Abklingzeit T ∗2 ermittelt. Dazu wurde

das Programm MRS-Matlab benutzt, (Müller-Petke, 2010). Die QT-Inversion

wurde an der TU-Berlin vonMüller-Petke (2009) entwickelt. Aus den Abkling-

zeitenspektren wird der logarithmische Mittelwert der T ∗2 -Zeiten berechnet und

über die Tiefe dargestellt. Zusätzlich wird der integrale Wassergehalt für je-

de Tiefe berechnet. Da es noch nicht möglich ist a priori-Informationen in

die Wassergehaltsberechnung einieÿen zu lassen, kommt es vor, dass zu ho-

he Wassergehalte invertiert werden. Die QT-Inversion ist dennoch die einzige

Möglichkeit die Verteilung der Abklingzeiten mit der Tiefe zu berechnen.

Um korrekte Wassergehalte zu invertieren wurde zusätzlich mit MRS-Matlab

eine Amplitudeninversion durchgeführt. Diese erlaubt es, eine obere Grenze

für den Wassergehalt festzulegen. Dadurch ist es möglich realistische Wasser-

gehalte und eine schärfere Darstellung der Grenzen des Aquifers zu erhalten,

(Müller-Petke, 2010).

53

4.2. Testgebiet Nauen

Das Testfeld Nauen der TU-Berlin bendet sich südlich von Barnewitz. Am

Rand des Testfeldes bendet sich die Bohrung, aus der der analysierte Bohr-

kern stammt (siehe Kapitel 3). Die SIP- und SNMR-Sondierungen fanden etwa

17 m von der Bohrung entfernt auf dem Feld statt. Die SIP-Sondierung wur-

de mit einer Schlumbergeranordnung und einem logarithmisch äquidistantem

Abstand mit acht Stützstellen pro Dekade durchgeführt. Der Abstand der Po-

tentialelektroden betrug MN2

= 0, 25 m und wurde ab Auslage AB2

= 23, 7 m

auf MN2

= 1, 5 m vergröÿert. Um eine ausreichende Signalstärke bei groÿen

Auslagen zu erreichen wurde ein Verstärker benutzt. Die Abb. 4.6 zeigt den

Messaufbau und die Abb. 4.5 die Lokation der SIP-Sondierung auf dem Test-

feld Nauen.

Abb. 4.5.: Lage der SNMR- und SIP-Sondierungen von 2010 (rot) und der SNMR-Sondierung von 1993 (grün) auf dem Testfeld Nauen.

Für die SNMR-Messung wurde eine Spule mit einer Windung und 38 m Durch-

messer in Form einer Acht benutzt, (Trushkin et al., 1994). Zusätzlich wurde

eine 1993 aufgenommene SNMR-Sondierung als Vergleich benutzt. Der Spu-

lendurchmesser für diese Sondierung betrug 100 m und erreichte eine Endtiefe

von 200 m. Die Lokation der SNMR-Sondierungen sind in Abb. 4.5 abgebil-

54

det. Da mit der SIP-Sondierung diese Eindringtiefe nicht erreicht wurde, ist

die SNMR-Sondierungen nur bis zu einer Tiefe von 50 m dargestellt. Die in-

vertierten Wassergehalte und Abklingzeiten für die komplette Sondierung sind

in der Abb. D.3 im Anhang abgebildet.

Abb. 4.6.: Aufbau der SIP-Sondierung in Nauen

Die Sondierung hat ergeben, dass der bestimmte scheinbare spezische Wi-

derstand weit unterhalb der zu erwartenden Widerstände lag. Gleichstromgeo-

elektrikmessungen ergaben für die kleinsten Auslagen scheinbare spez. Wider-

stände um 2000−3000 Ωm. Für die kleinste Auslage (AB2

= 1, 33 m) wurde mit

der SIP-Fuchs bei einer Messfrequenz von f = 1, 44 Hz ein scheinbarer spez.

Widerstand von 105, 84 Ωm gemessen. Falsche Einstellungen der Steuersoftwa-

re konnten ausgeschlossen werden. Die relativen Änderungen der scheinbaren

spezischen Widerstände zeigen jedoch den bekannten Trend aus vorherge-

henden Geoelektrikmessungen. Unter der Annahme, dass die Änderungen der

spezischen Widerstände in den Sondierungskurven geologischen Ursprungs

sind (Lithologie- oder Feuchtigkeitsänderung), wurden die oberächennahen

scheinbaren spez. Widerstände der SIP-Messungen über einen Faktor α denen

der Gleichstromgeoelektrikmessungen angepasst.

Für den Datensatz vom Testfeld Nauen wurden die Sondierungen bei einer

Messfrequenz von f = 11, 78 Hz ausgewertet. Es wurden Inversionen für einen

3-, 4- und 5-Schichtfall durchgeführt. Die gewählten Startwerte für Amplitude

und Phase, Schichtmächtigkeiten, Amplitudenfaktoren und Fehlerwichtungen

sind in Tab. 4.2 aufgeführt. Die beste und plausibelste Anpassung wurde mit

55

Mächtigkeiten [m] Startwerte α βρ [Ωm] φ [deg](

119

) 200060030

−0, 5−0, 2−1

15 10

173

2000600700300

−0, 3−0, 9−0, 4−0, 7

15 10

16211

30008008060040

−0, 1−0, 3−0, 9−0, 3−1

15 100

Tab. 4.2.: In der Tabelle sind die Startmodelle für den invertierten 3-Schichtfall (Zeile 1), 4-Schichtfall (Zeile 2) und 5-Schichtfall (Zeile 3) der SIP-Sondierung vom TestfeldNauen aufgeführt. Mit den zugehörigen Wichtungsfaktoren α (Amplitudenan-gleich) und β (Wichtung der Imaginärteile).

einem 5-Schichtfall erreicht. Die Inversionen für den 3- und 4-Schichtfall sind

im Anhang D.1 aufgeführt.

Abb. 4.7.: Inversionsergebnis für einen 5- Schichtfall der SIP-Sondierung in Nauen für dieFrequenz f = 11, 78 Hz. Dargestellt ist die invertierte Widerstandsverteilung(oben links) und der Phasenverteilung (oben rechts). Die Sondierungskurven fürdie Amplitude und Phase mit den Modellierungen der Inversionsergebnisse sindunten abgebildet.

In Abb. 4.7 ist das Inversionsergebnis des Datensatzes vom Testfeld Nauen für

einen 5-Schichtfall dargestellt. Der scheinbare spezische Widerstand in der

56

Sondierungskurve (in Abb. 4.7 unten links) nimmt kontinuierlich mit der Aus-

lage ab. Für die gröÿten Auslagen wird ein scheinbarer spez. Widerstand von

ca. ρa = 100 Ωm erreicht. Man kann vermuten, dass der spezische Widerstand

im Mittel mit der Tiefe abnimmt.

Es wird ein spezischer Widerstand von ρ = 2000 Ωm für die oberste einen Me-

ter mächtige ungesättigte Zone berechnet. Die zweite Schicht mit einer Mäch-

tigkeit von 6 m entspricht mit ca. 280 Ωm dem Grundwasserspiegel. Der Tie-

fenbereich von 1 − 7 m kann nach Tab. 3.1 der Mittelsandschicht zugeordnet

werden. Von 7 − 9 m Tiefe fällt der spezische Widerstand auf ρ = 15 Ωm

ab. Dies entspricht nach Tabelle 3.1 der schluhaltigen Schicht. Daran schlieÿt

sich eine 11 m mächtige Schicht mit 40 Ωm an. Für den Halbraum wurde

ein spezischer Widerstand von ca. 140 Ωm invertiert. Nach Tab. 3.1 würden

die letzten beiden Schichten dem Zusammenschluss aus den Mittelsand- und

Kiesschichten (von 9 − 21 m Tiefe) und der darauf folgenden Schluschicht

(ab 21 m Tiefe) entsprechen. In Anbetracht der Lithologie wird für die vierte

Schicht ein zu kleiner spez. Widerstand invertiert. Eine Veränderung der Start-

werte, hin zu einer Widerstandsverteilung die der Lithologie entspricht, führte

zu keiner Verbesserung der invertierten Daten. Vermutlich ist die Auösung

der Daten zu schlecht, um in den gröÿeren Tiefen ab 10 m die zu erwartende

Widerstandsverteilung exakt abzubilden.

Die Sondierungskurve der Phase in Abb. 4.7 zeigt bis auf den letzten Messwert

ausschlieÿlich negative Phasen. Beginnend bei einer hohen negativen Phase von

ca. 0, 015 rad steigt die Phase bis zur Auslage AB2

= 4 m auf −0, 005 rad an.

Bis zu der Auslage AB2

= 20 m bleibt die Phase annähernd konstant. Bis zu der

Auslage AB2

= 42 m wird die Phase betragsmäÿig gröÿer und steigt dann bis in

den positiven Bereich an. Da die induktiven Eekte mit der Auslage zunehmen

und die Phase im letzten Teil der Sondierungskurve bis in den positiven Be-

reich ansteigt, kann man annehmen, dass induktive Eekte die Messungen in

diesem Teil verfälschen. Die Sondierungskurve der Phasen konnte nicht exakt

und gleichzeitig geologisch plausibel angepasst werden. Das Inversionsergebnis

(Abb. 4.7 oben rechts) liefert für die erste Schicht eine Phase von −0, 0017 rad.

Die darauf folgende positive Phase ist nicht geologisch interpretierbar. Da in

der Sondierungskurve keine positive Phase bei kleinen Auslagen auftritt, könn-

te es sich hier nur um ein Inversionsartefakt handeln. Im Rahmen der Fehler

können diese Phasenwerte mit Null assoziiert werden, was der Erwartung im

Sand entspricht. Die dritte Schicht entspricht mit einer Phase von −0, 233 rad

dem schlugen Bereich (siehe Tab. 3.1). Der Vergleich mit den Laborergebnis-

sen für diese Schicht zeigt, dass die hier ermittelte Phase zu hoch ist. Die vierte

57

Schicht entspricht mit einer Phase von −0, 0025 rad dem Zusammenschluss

aus den mittelsandigen und kieshaltigen Bereichen des ersten Aquifers. Für

den Halbraum wird eine Phase von 0 rad invertiert. Laut Tab. 3.1 entspräche

der Halbraum der in 20 − 21 m Tiefe beginnenden Schluschicht und müsste

eine groÿe negative Phase besitzen. Da für diese Tiefenbereiche groÿe Auslagen

notwendig sind, ist davon auszugehen, dass hier induktive Eekte die Phase

verfälschen.

(a) (b)

Abb. 4.8.: Inversion der SNMR-Sondierungen:(a) QT-Inversion mit Wassergehaltsverteilung mit der Tiefe und der Abklingzeit(links), dem logarithmischen Mittelwert der Abklingzeit über dir Tiefe (mitte)und dem Integral des Wassergehalt über die Tiefe;(b) Wassergehaltsverteilung aus der Amplitudeninversion.

In der Abb. 4.8 sind die Inversionsergebnisse der QT-Inversion und der Am-

plitudeninversion der SNMR-Sondierung dargestellt. Die QT-Inversion zeigt

links die Verteilung des Wassergehaltes mit der Abklingzeit und mit der Tiefe.

Zusätzlich ist der logarithmische Mittelwert der Abklingzeit und das Integral

des Wassergehaltes (Abb. 4.8(a) mitte) dargestellt. Die Verteilung der Was-

sergehalte zeigt deutlich den ersten Aquifer von ca. 1 − 16 m. Der maximale

Wassergehalt von ca. 50% in 14 m Tiefe ist nicht plausibel. Die Amplitude-

ninversion (Abb. 4.8(b)) wurde mit einer Beschränkung des maximalen Was-

sergehaltes auf 40% durchgeführt. Es ist deutlich eine bessere Abgrenzung der

Wasserführenden Schichten, bzw. der Schichten in denen das Wasser detektier-

bar ist, erkennbar. Die abnehmenden Wassergehalte bei 8 m und 20 m Tiefe

stimmen mit den wasserundurchlässigen Schluschichten (nach Tab. 3.1) über-

58

ein. Im oberächennahen Bereich (unter 5 m Tiefe) treten Abklingzeiten um

0, 18 s auf. Ab 5 m Tiefe nehmen die Abklingzeiten langsam ab und erreichen

bei 20 m mit 0, 12 s ein Minimum. Die Schluschicht bei 7 − 9 m ist in den

Abklingzeiten nicht erkennbar, da die Signale innerhalb der gerätebedingten

Totzeit abgeklungen sind. Die Abnahme der Abklingzeit mit dem Minimum

bei ca. 20 m stimmt nach Tab. 3.1 mit dem Beginn der tieferen Schluschicht

überein.

Abb. 4.9.: SIP-Phase (links) und zum Vergleich die SNMR-Abklingzeit (rechts) gegen dieTiefe aufgetragen.

In Abb. 4.9 sind die SIP-Phasen und SNMR-Abklingzeiten gegen die Tiefe

aufgetragen. Da sich die Abklingzeiten oberächennah kaum ändern, was der

Glättung der QT-Inversion zuzuschreiben ist, kann nur schwer eine Korre-

lationen festgestellt werden. In der Abb. 4.10 ist neben der SIP-Phase eine

T ∗2 -Tiefenverteilung dargestellt, die von einer 1993 durchgeführten Sondierung

stammt. Die hohe negative Phase zwischen 7−9 m Tiefe stimmt mit der oberen

Schluschicht überein. Aus den Labormessungen ist bekannt, dass die Phase

der Schluschicht im Durchschnitt bei −0, 006 rad liegt. Damit scheinen die

59

aus den Feldmessungen bestimmte Phase stark überschätzt. Da das SNMR-

Signal aus dieser Schicht zu schnell abklingt, existieren keine Informationen

über Abklingzeiten.

Abb. 4.10.: Es ist die Amplitude (link), die Phase (mitte) und die T2-Abklingzeiten überdie Tiefe dargestellt.

In der Abb. 4.11 ist die Korrelation der SIP-Phase mit der T ∗2 -Abklingzeit dar-

gestellt. Für die Darstellung wurden die Phasenwerte der ersten Schicht (un-

gesättigte Zone), der dritten Schicht (Schluhorizont) und der vierten Schicht

(gesättigter Mittel-,Feinsand) benutzt. Die positive Phase der zweiten Schicht

wird im Rahmen des Fehlers mit 0 rad assoziiert. Aus den Abklingzeiten wurde

der Mittelwert über die Mächtigkeiten der Schichten gebildet. Da das SNMR-

Signal aus der Schluschicht so schnell abklingt, dass es unter die minimal

detektierbare Totzeit fällt, wurde die Abklingzeit auf 0, 04 s gesetzt.

Aus der Korrelation in Abb. 4.11 kann man annehmen, dass die SIP-Phase mit

zunehmender SNMR-Abklingzeit kleiner wird. Es ist der gleiche Trend abseh-

bar, der auch bei den Labormessungen auftritt. Bei groÿen negativen Phasen

sind kleine Abklingzeiten und bei kleinen negativen Phasen groÿe Abklingzei-

ten zu erwarten.

Um die SIP-Phasen zukünftig besser mit den SNMR-Abklingzeiten vergleichen

zu können werden zwei Ansätze deutlich. Zum einen muss eine höhere Ein-

60

Abb. 4.11.: Es ist die T ∗2 -Abklingzeit des 2010 und 1993 aufgenommenen Datensatzes überdie SIP-Phase aufgetragen.

dringtiefe der SIP-Sondierungen bei gleichzeitiger Unterdrückung der indukti-

ven Eekte erreicht werden, um die gesamten Sondierungskurven miteinander

vergleichen zu können. Wie in der Abb. 4.10 und Abb. 4.9 deutlich wird ist es

schwer im oberächennahen Bereich die T ∗2 -Abklingzeit mit der SIP-Phase zu

vergleichen. Eine bessere Auösung könnte bessere Korrelationen ermöglichen.

Zusätzlich sollte die Totzeit der SNMR-Messungen kleiner werden um auch

Schichten mit schnell abklingendem Signal auösen zu können.

61

4.3. Testgebiet Föhr

Auf der Nordseeinsel Föhr wurden an drei verschiedenen Punkten SIP- und

NMR-Sondierungen durchgeführt. Die Lokationen der SIP-Sondierungen mit

den zugehörigen SNMR-Sondierungen und Geoelektrikprolen sind in Abb.

4.12 dargestellt. Für alle Prole standen Bohrlochdaten von dem örtlichen

Wasserwerk zu Verfügung. Aus vorhergehenden Messkampagnen der Univer-

sität Münster waren Radardaten für die Prole SIP-A und SIP-B vorhanden.

Aus den Bohrlochinformationen und den Radarmessungen konnten Tiefenmo-

delle als Eingang für die Inversion der SIP- und SNMR-Datensätze erstellt

werden.

Abb. 4.12.: Lokationen der drei SIP-Sondierungen (SIP-A, SIP-B, SIP-C) mit den zuge-hörigen SNMR-Sondierungen (SNMR-A,B,C) und Geoelektrikmessungen aufFöhr.

Die SIP-Messungen wurden mit der Schlumbergeranordnung durchgeführt. Die

62

SIP-A SIP-B SIP-CSpulen-geometrie

Kreis mitd = 30m

Kreis mitd = 20m

Quadrat mita = 50m

Windung 1 2 1

Tab. 4.3.: Es sind die Spulengeometrien der SNMR-Sondierungen auf Föhr für jede Loka-tion aufgeführt, an der SIP-Sondierungen durchgeführt worden sind. Hierbei istd der Durchmesser und a die Seitenlänge der Spule.

Abstände der Potentialsonden betrugen für kleine Auslagen MN2

= 0, 5 m und

wurde auf MN2

= 1, 5 m für groÿe Auslagen gesetzt. Die Elektrodenabstände

wurden logarithmisch äquidistant mit acht Stützstellen pro Dekade gewählt.

Wie auf dem Testfeld Nauen wurde auch hier ein Verstärker benutzt um die

Signalstärke zu erhöhen. Alle SIP-Sondierungen die auf Föhr durchgeführt

worden sind, wurden bei einer Messfrequenz von 1, 44 Hz ausgewertet.

Für die SNMR-Messungen wurden Spulen mit verschiedenen Kongurationen

ausgelegt. In Tab. 4.3 sind die Spulengeometrien mit den zugehörigen Durch-

messer bzw. Kantenlängen aufgeführt. Um das von Signal-Rausch-Verhältnis

zu verbessern wurden die Spulen in Form einer Acht ausgelegt, (Trushkin et al.,

1994). Zur Anpassung der Amplituden der SIP-Sondierung wurden Gleich-

stromgeoelektrikmessungen herangezogen. Diese wurden mit der Wennerkon-

guration mit Elektrodenabständen von 2 m gemessen. Aufgrund eines De-

fektes konnte nur ein Kabel mit maximal 48 Elektroden benutzt werden. Die

maximale Eindringtiefe kann entsprechend auf ca. 20 m abgeschätzt werden.

In Abb. 4.13 ist das Inversionsergebnis der Sondierung SIP-A für einen 4-

Schichtfall dargestellt. Es wurden die Phasen und Widerstandsverteilungen

vergröÿert, um die wichtigen Bereiche zu verdeutlichen. Eine unveränderte

Abbildung bendet sich im Anhang (Abb. D.5). Die verwendeten Startwerte

sind in Tab. 4.4 aufgeführt.

Die Widerstandsverteilung in Abb. 4.13 zeigt in 1 − 9 m Tiefe eine Schicht

mit hohem spezischen Widerstand von 4080 Ωm an. Diese stimmt mit den

Ergebnissen der Gleichstromgeoelektrik in Abb. D.6 überein. Ab 9 m Tiefe

nimmt der Widerstand auf 2130 Ωm ab. Den Radardaten (Abb. D.7 im An-

hang) zufolge stimmt diese Grenze mit dem Grundwasserspiegel überein. Aus

der Inversion der Gleichstromgeoelektrikmessungen kann für den Grundwas-

serleiter einen Widerstand von ca. 400 Ωm angenommen werden. Aufgrund

der geringen Eindringtiefe wurde der Grundwasserleiter mit der Geoelektrik

nur knapp erfasst. Aus diesem Grund erscheinen die spezischen Widerstände

in den 2D-Sektionen erhöht.

63

Abb. 4.13.: Ergebnis der Sondierung SIP-A auf Föhr. Es wurde ein 4-Schichtfall angenom-men. Die Wahl der Tiefenverteilung erfolgte nach den lithologischen Informa-tionen aus dem Bohrloch.

Wie auch in Nauen wurden mit der SIP-Fuchs zu geringe scheinbare spezische

Widerstände gemessen. Bei dem Prol SIP-A konnten die SIP-Daten mit dem

Faktor 20 am besten an die DC-Geoelektrikdaten angepasst werden. Dennoch

ist die Verstärkung für die dritte Schicht zu groÿ.

In der Phasen-Sondierungskurve (Abb. 4.13 unten rechts) wird der Einuss

des induktiven Eektes mit zunehmender Auslage deutlich. Beginnend mit

der Auslage AB2

= 30 m steigt die Phase kontinuierlich an, bis positive Werte

erreicht werden. Die Tiefenverteilung der Phase zeigt in der zweiten Schicht

(1 − 9 m Tiefe) einen Anstieg auf −0, 023 rad. In dem Bereich von 9 − 15 m

nimmt die Phase auf −0, 004 rad ab. Für den Halbraum wurde eine Phase von

0, 44 rad berechnet. Die positive Phase für den Halbraum ist auf induktive

Eekte zurückzuführen und nicht auswertbar.

Wie oben erwähnt steigt die Phase ab einer Auslage von AB2

= 30 m bis in den

positiven Wertebereich an (siehe Abb. 4.13). Es ist anzunehmen, dass ab dieser

Auslage induktive Eekte die Daten verfälschen. In der Abb. 4.14 wurde der

Datensatz des Prols SIP-A bei einer Auslage von AB2

= 23, 7 m abgeschnitten

und erneut invertiert. Dabei wurde die zweite Schicht (von 1−9 m) aufgeteilt.

Die dritte Schicht aus Abb. 4.13 entspricht jetzt dem Halbraum.

Die relative Widerstandsverteilung entspricht der in Abb. 4.13. Der spezische

Widerstand des Grundwasserleiters ab 9 m Tiefe (siehe GPR-Daten in Abb.

D.7) entspricht mit 940 Ωm eher den Erwartungen, ist aber noch zu hoch.

64

max. Auslage Mächtigkeiten Startwerte βρ [Ωm] φ [deg]

AB2

= 100

186

1500300080050

−0, 3−0, 5−0, 1−0, 4

10

AB2

= 23, 7

144

10002000400150

−0, 3−0, 9−0, 4−0, 7

10

Tab. 4.4.: Es sind die Startmodelle für die Sondierung SIP-A auf Föhr einmal für Auslagenbis 100 m und für Auslagen bis 23, 7 m aufgeführt. Der Verstärkungsfaktor fürdie Amplituden wurde für beide Inversionen auf 20 gesetzt.

Abb. 4.14.: Ergebnis der Sondierung SIP-A auf Föhr. Es wurde wieder ein 4-Schichtfallinvertiert. Um die induktiven Eekte bei groÿen Auslagen zu umgehen wurdeder Datensatz ab der Auslage AB

2 = 23, 7 m abgeschnitten. Dementsprechendmüssen die Mächtigkeiten der Schichten verringert werden, da durch die klei-nere Auslage geringere Tiefen erfasst werden.

Die Aufteilung der zweiten Schicht (von 1 − 9 m) aus Abb. 4.13 hat eine

Änderung der Phasenverteilung zur Folge. Die Phase fällt von −0, 008 rad

auf −0, 012 rad ab. Anschlieÿend steigt die Phase zu kleineren Werten hin

auf −0, 001 rad an. Der Halbraum wurde wie in Abb. 4.13 mit einer positi-

ven Phase angepasst. Die positive Phase für den Halbraum ist zwar kleiner

als die der vorhergehenden Inversion (Auslagen bis 100 m), deutet aber den-

noch auf induktive Eekte hin. Entweder sind selbst die kleinen Auslagen

bis zu einem gewissen Grad durch Induktion beeinusst, oder es handelt sich

hier um Inversionsartefakte. Die letztere Vermutung liegt nahe, da in Phasen-

Sondierungskurve keine positiven Phasen mehr auftreten.

65

Abb. 4.15.: Abgebildet ist das Inversionsergebnis der SNMR-Messung auf dem Prol SIP-A. Die QT-Inversion zeigt die Verteilung der T ∗2 -Abklingzeiten mit der Tiefeund dem Wassergehalt (links). Zusätzlich ist die Tiefenverteilung der logarith-mischen Mittelwerte der T ∗2 -Verteilungen (mitte) und das Integral über denWassergehalt (rechts) mit der Tiefe abgebildet.

Das Inversionergebnis der SNMR-Sondierung in Abb. 4.15 (rechts) zeigt ei-

ne stetige Zunahme des Wassergehaltes bis bei ca. 16 m Tiefe ein Maxi-

mum erreicht ist. Die Grenze des Grundwasserspiegels kann nach der SNMR-

Sondierung bei etwa 10−12m angesetzt werden, was im Rahmen der Auösung

mit den Radardaten der Uni Münster übereinstimmt (siehe Abb. D.7). Die QT-

Inversion zeigt, dass dem Grundwasserleiter Abklingzeiten von 0, 09 − 0, 2 s

zugeordnet werden können.

In Abb. 4.16 ist die T ∗2 -Tiefenverteilung zusammen mit den Phasenverteilungen

der SIP-Sondierung für Auslagen bis AB2

= 23, 7 m (Abb. 4.16(b) oben) und

bis AB2

= 100 m (Abb. 4.16(b) unten) dargestellt. Im Bereich von 5−10 m Tie-

fe ist ein leichtes Abfallen der Abklingzeiten zu erkennen. Gleichzeitig treten

in den SIP-Sondierungen erhöhte Phasen auf. Die lithologischen Informatio-

nen aus dem Bohrloch (siehe Abb. D.8) geben keinen näheren Aufschluss für

diesen Bereich. Nach den Informationen des Radarprols (siehe Abb. D.11 im

Anhang) bendet sich zw. 5− 10 m Tiefe die Übergangszone zwischen Grund-

wasserleiter und trockener Zone. Das Restwasser in dem Kapillarsaum bendet

sich vorwiegend in kleinen Poren, wodurch eine Reduzierung der Abklingzeit

verursacht wird.

In Abb. 4.17 ist das Inversionsergebnis der Sondierung SIP-B für einen 3-

66

(a) (b)

Abb. 4.16.: Dargestellt sind die Sondierungen:(a) SNMR-A mit der Verteilung der Abklingzeiten mit der Tiefe;(b) SIP-A mit den Phasenverteilungen für Auslagen bis AB

2 = 23, 7 m (oben)und für Auslagen bis AB

2 = 100 m (unten).

Schichtfall dargestellt. Um Phasenänderungen besser erkennen zu können wur-

den die Tiefenverteilungen der spezischen Widerstände und Phasen vergrö-

ÿert. Eine unveränderte Abbildung bendet sich im Anhang (Abb. D.9).

Die Sondierungskurve des scheinbaren spezischen Widerstandes (Abb. 4.17

unten links) steigt für kleine Auslagen an, erreicht bei AB2

= 7, 5 m ein Ma-

ximum und fällt danach wieder ab. Der Verlauf der Sondierungskurve lässt

mindestens einen 3-Schichtfall mit zwei niederohmigen Schichten, die von ei-

ner hochohmigen Schicht getrennt sind vermuten. Das Ergebnis der Inversion

in Abb. 4.17 (oben links) und der Vergleich mit den Radardaten der Univer-

sität Münster (Abb. D.11 im Anhang) bestätigt die vermutete Widerstands-

verteilung. Durch Vergleiche mit den Gleichstromgeoelektrikmessungen (Abb.

D.10 im Anhang) wurde ein Faktor festgelegt um die Amplituden der SIP-

Messungen anzugleichen. Für die erste Schicht wird ein spezischer Wider-

stand von 2754 Ωm gefolgt von 6998 Ωm invertiert. Der Halbraum ab 8 m

67

Abb. 4.17.: Dargestellt ist die Verteilung der spezischen Widerstände (oben links) undder Phase (oben rechts) mit der Tiefe. Die Sondierungskurven der Amplituden(unten links) und Phasen (unten rechts) sind zusammen mit den modelliertenInversionsergebnissen der Sondierung SIP-B abgebildet.

Tiefe wird mit 16 Ωm angepasst. Die Startmodelle für die Sondierung SIP-B

sind in Tab. 4.5 zusammengestellt.

Modell Mächtigkeiten [m] Startwerte βρ [Ωm] φ [deg]

3-Schichtfall

(17

) 10002000700

−0, 8−0, 2−1

1000

4-Schichtfall

175

100060001500200

−0, 8−0, 5−0, 10, 1

10

Tab. 4.5.: Es sind die Startmodelle für einen 3- und 4-Schichtfall der Sondierung SIP-Baufgelistet.

Die Phase steigt in der Sondierungskurve in Abb. 4.17 kontinuierlich bis in

den positiven Bereich an. Da weder Extrem- noch Wendepunkte vorhanden

sind, ist es schwer zu sagen welche Anteile der Sondierungskurve geologischen

Ursprungs sind und welche durch induktive Eekte hervorgerufen werden. Aus

der Inversion ist zu erkennen, dass für die ersten beiden Schichten eine hohe

Phase berechnet wird. In der dritten Schicht, beginnend ab 7 m Tiefe, wird eine

Phase von 0, 884 rad invertiert. Aus den Bohrlochinformationen geht hervor,

dass sich in 15 m Tiefe eine Schluschicht bendet. Diese sollte durch eine

hohe Phase in den Daten erkennbar sein. Aufgrund von induktiven Eekten

wird der Einuss dieser Schicht jedoch nicht deutlich.

68

Abb. 4.18.: Es ist das Inversionsergebniss für einen 4-Schichtfall der Sondierung SIP-Bdargestellt.

Um zu überprüfen, ob auch tieferen Bereichen durch zusätzliche Schichten

negative Phasen zugewiesen werden können, wurde die Inversion für einen 4-

Schichtfall wiederholt. Die Ergebnisse sind in Abb. 4.18 dargestellt. Für die ers-

te Schicht wird eine Phase von −0, 0193 rad invertiert. Anschlieÿend nehmen

die Phasen mit der Tiefe ab. Dies entspricht dem Verlauf der Sondierungskur-

ve. Für den Halbraum (ab 13 m Tiefe) wurde eine positive Phase berechnet.

Es konnten also bessere Phaseinformationen mit der Tiefe durch Hinzufügen

von Schichten erhalten werden. Dennoch kann die Schluschicht bei 15 m Tie-

fe nicht aufgelöst werden. Eine weitere Verbesserung durch Abschneiden der

Daten konnte nicht erreicht werden.

Die Abb. 4.19 zeigt die Ergebnisse der SNMR-Sondierung an dem Prol SIP-

B. Der Grundwasserspiegel liegt nach der Verteilung des Wassergehaltes (Abb.

4.19 rechts) bei ca. 8 m Tiefe. Der Vergleich mit den Radarmessungen der

Universität Münster (Abb. D.11 im Anhang) bestätigt das Inversionsergeb-

nis der SNMR-Sondierung. Im Bereich des Grundwasserleiters steigt die T ∗2 -

Abklingzeit an. Da die Poren voll gesättigt sind, wird der Anteil der reinen Flui-

drelaxation an der Gesamtrelaxation gröÿer, während der Anteil der deutlich

kleineren Oberächenrelaxation gleich bleibt. Die Abklingzeit und der Wasser-

gehalt nehmen bei 13−15 m Tiefe wieder ab. Nach den Bohrlochinformationen

(siehe Abb. D.12) beginnt in diesem Bereich eine schlug tonige Schicht. Die

Abklingzeit dieser Schicht sind so klein, dass sie unterhalb Totzeit liegen. Es

69

Abb. 4.19.: Abgebildet sind die Inversionsergebnisse der Sondierung SNMR-B am ProlSIP-B. Die QT-Inversion (links) zeigt die Verteilung der T ∗2 -Abklingzeiten mitder Tiefe und dem Wassergehalt. Zusätzlich ist der logarithmischen Mittelwertder T ∗2 -Verteilung (mitte) und das Integral über den Wassergehalt (rechts) mitder Tiefe abgebildet.

kommt also kein detektierbares Signal aus der tonig-schlugen Schicht.

In der Abb. 4.20 ist die T ∗2 -Tiefenverteilung zusammen mit den SIP-Phasen

für einen 3-Schichtfall (Abb. 4.20(b) oben) und für einen 4-Schichtfall (Abb.

4.20(b) unten) dargestellt. In der obersten Feuchtezone liegt die Phase bei

ca. −0, 02 rad. Mit dem SNMR-Verfahren kann dieser Bereich nicht aufgelöst

werden. Bei einer Tiefe zwischen 5−7 m nimmt die Abklingzeit ab. Die Phase

hingegen nimmt auf −0, 01 rad ab. Da die Phasen für den 3-Schichtfall ab

einer Tiefe von 8 m durch induktive Eekte beherrscht werden, kann dort keine

Korrelation erfolgen. Die Phase im 4-Schichtfall zwischen 7− 13 m weiter ab.

Mit der T ∗2 -Abklingzeit besteht keine Korrelation.

In der Abb. 4.21 ist die Sondierung SIP-C dargestellt. Die Anpassung der Am-

plituden des Inversionsergebnisses erfolgte, wie bei den anderen SIP-Sondierungen,

über einen Faktor. Dieser wurde über Vergleiche der SIP-Amplituden mit den

spezischen Widerständen der Gleichstromgeoelektrikmessungen oberächen-

naher Schichten bestimmt. Das Startmodell für die Inversion ist in Tab. 4.6

zusammengefasst.

Der spezische Widerstand nimmt in den ersten beiden Schichten zu und fällt

in der dritten Schicht bei einer Tiefe von 7 − 11 m ab. Laut Bohrlochinfor-

mationen (siehe Abb. D.15) liegt der Grundwasserspiegel in diesem Gebiet

bei ungefähr 7 − 8 m. Die Abnahme der Amplitude ab der dritten Schicht

70

(a) (b)

Abb. 4.20.: Dargestellt sind die Sondierungen:(a) SNMR-B mit den Tiefenverteilungen des Wassergehaltes und der Abkling-zeiten;(b) SIP-B mit den Phasenverteilungen für einen 3-Schichtfall (oben) und 4-Schichtfall (unten).

ist somit auf den Grundwasserleiter zurückzuführen. Die Gleichstromgeoelek-

trik kommt hingegen für den Grundwasserleiter auf eine Tiefe von ca. 10 m.

Die Sondierungskurve (Abb. 4.21 unten rechts) zeigt bis zu einer Auslage vonAB2

= 10 m eine nahezu konstante Phase. Anschlieÿend steigt die Phase bis in

den positiven Bereich an, was auf induktive Eekte schlieÿen lässt. Das Inver-

sionsergebnis zeigt bis zu einer Tiefe von 7 m eine konstante negative Phase

von −0, 0081 rad. Das stimmt mit dem Verlauf der Sondierungskurve über-

ein. In der dritten Schicht von 7− 11 m nimmt die Phase auf −0, 064 rad zu.

Für den Halbraum wird eine positive Phase berechnet, die auf induktive Ka-

belkopplungen zurückzuführen ist. Nach den Bohrlochinformationen benden

sich keine feinkörnige Schicht in diesem Bereich. Die hohen oberächennahen

spezischen Widerstände lassen darauf schlieÿen, dass der Stromuss stark be-

hindert wird. Der Grund dafür ist das Fehlen von Ladungsträgern, respektive

71

Abb. 4.21.: Es ist die Sondierung SIP-C auf Föhr dargestellt mit der Tiefenverteilung derspezischen Widerstände (oben links) und der Phasen (oben links). Zusätzlichsind die Sondierungskurven für Amplitude (unten links) und Phase (untenrechts) mit den modellierten Inversionsergebnissen abgebildet.

Mächtigkeiten [m] Startmodell Wichtung (Im(ρa))ρ [Ωm] φ [deg]1

64

1000300040030

−0, 3−0, 9−0, 4−0, 7

10

Tab. 4.6.: Es ist das Startmodell für einen 4-Schichtfall der Sondierung SIP-C aufgelistet.

Wasser. Davon ausgehend gibt es keine Ladungen die sich in aktiven Zonen

akkumulieren können. Womit der IP-Eekt und damit die Phase entsprechend

klein ausfällt. Bei ca. 7 m beginnt der Grundwasserleiter. Da mit dem Wasser

wieder Ladungen zur Akkumulation vorhanden sind, sollte der IP-Eekt (und

damit die Phase) wieder deutlicher ausfallen. Da für diesen Bereich positive

Phasen invertiert werden, kann dieser nicht interpretiert werden.

In Abb. 4.22 sind die Ergebnisse der Sondierung SNMR-C dargestellt. Der Was-

sergehalt steigt stetig an, erreicht bei 10 m einen Wassergehalt von rund 30%

und erreicht sein Maximum bei ca. 13 m Tiefe. Laut der SNMR-Sondierung

beginnt also der Grundwasserleiter bei ca. 10 m. Nach den vorliegenden Bohr-

lochinformationen liegt der Grundwasserspiegel bei ca. 8 m Tiefe. Zieht man

in Betracht, dass das Bohrloch zw. 50 − 70 m vom Sondierungspunkt ent-

fernt ist, kann man dort von einem plausiblem Ergebnis sprechen. Das zweite

72

Abb. 4.22.: Abgebildet sind die Inversionsergebnisse der der Sondierung SNMR-C. Es istder Wassergehalt für jede Abklingzeit und die Verteilung der Abklingzeiten fürjede Tiefe (links) dargestellt. Zusätzlich ist der logarithmische Mittelwert derT ∗2 -Abklingzeiten berechnet (mitte) und das Integral über die Wassergehalts-verteilung (rechts) über die Tiefe aufgetragen.

Maximum der Wassergehaltsverteilung bei ca. 32 m ist mit einem Wasser-

gehalt von ca. 70% nicht vertrauenswürdig. Hier wäre eine obere Grenze für

den Wassergehalt, wie bei dem Datensatz vom Testfeld Nauen, notwendig.

Die nahezu konstante Phase der SIP-Sondierung im oberächennahen Bereich

(siehe Abb. 4.17 rechts oben/unten) lässt sich nicht mit den Abklingzeiten der

SNMR-Sondierung vergleichen. Es gibt groÿe Schwankungen der Abklingzeit

zw. 10− 30 m Tiefe. Da aber die SIP-Sondierung für tiefe Bereiche durch in-

duktive Eekte beherrscht wird, ist ein Vergleich mit den Abklingzeiten nicht

sinnvoll.

4.4. Zusammenfassung der Feldergebnisse

Um den in den Labormessungen bestätigten Zusammenhang zwischen der

NMR-Abklingzeit und SIP-Phase auf Feldskala nachzuweisen wurden SNMR-

und SIP-Sondierungen auf dem Testfeld Nauen und der Nordseeinsel Föhr

durchgeführt.

Der Vergleich der SIP- und SNMR-Sondierung mit der Lithologie des Testfel-

des Nauen zeigen die erwarteten Übereinstimmungen. Bei einer Tiefe von 1 m

nimmt der spezische Widerstand der SIP-Sondierung ab und der Wasserge-

73

halt aus der SNMR-Sondierung zu. Dies stimmt mit dem durchschnittlichen

Grundwasserleiter überein. Weiterhin ist die Schluschicht zw. 7−9 m deutlich

erkennbar.

Bei gröÿeren Auslagen treten bei den SIP-Sondierungen induktive Eekte auf

und machen eine sinnvolle geologische Interpretation für tiefere Schichten un-

möglich. Die SNMR-Sondierungen können oberächennah nur bedingt Ände-

rungen in den Abklingzeiten auösen. Weiterhin liefern Schichten mit Abkling-

zeiten unterhalb der gerätebedingten Totzeit keinen Beitrag zum SNMR-Signal

und sind somit nicht auösbar.

Die SIP-Sondierungen auf Föhr sind noch stärker von induktiven Eekten

betroen. Teilweise konnte durch Abschneiden der Sondierungskurventeile mit

positiven Phasen ein besseres Ergebnis erzielt werden. Durch das Einfügen

von zusätzlichen Schichten konnten Phaseninformationen von tieferliegenden

Bereichen genutzt werden.

Aufgrund der schlechten Datenqualitiät durch starke induktive Eekte konn-

ten kaum Korrelationen zwischen der SIP-Phase und der SNMR-Abklingzeit

erkannt werden. Lediglich im Feldbeispiel des Testfeldes Nauen zeichnen sich

Ansätze der zu erwartenden Korrelationen ab. Es zeigte sich, dass die Inversion

des Vorwärtsoperators sehr instabil ist. Kleine Änderungen in den Mächtigkei-

ten führten zu komplett anderen Inversionsergebnissen. Ein anderer Inversi-

onsalgorithmus könnte stabilere Ergebnisse produzieren. Die induktiven Eek-

te beeinussen die Messungen selbst bei kleinen Frequenzen teilweise stark.

Diese müssten gedämpft oder heraus gerechnet werden.

74

5. Schlussfolgerungen und Ausblick

Das Ziel dieser Arbeit war es eine Korrelation zwischen der SIP-Phase und

NMR-Abklingzeit auf Labor- und Feldskala zu bestätigen. Dazu wurden La-

bormessungen von Strehl and Yaramanci (2008) ausgewertet und Feldmessun-

gen auf dem Testfeld Nauen und der Nordseeinsel Föhr durchgeführt.

Die Auswertung der Labormessungen ergab einen Zusammenhang der Ab-

klingzeiten und der SIP-Phase von den Poreneigenschaften. Eine Korrelation

zwischen den Abklingzeiten und der Phase konnte bestätigt werden.

Für die Feldmessungen konnte dies nicht allgemein bestätigt werden. Die Da-

tensätze vom Testfeld Nauen lassen den in den Labormessungen bestätigten

Trend vermuten. Die Sondierungen aus Föhr lieferten in diesem Zusammen-

hang keine brauchbaren Ergebnisse. Für gröÿere Auslagen traten teils starke

induktive Eekte auf, die die geologisch bedingten Phasen überdeckten. Eine

instabile Inversion erschwerte zusätzlich die Datenauswertung. Ein verbesser-

ter Inversionsalgorithmus und eine Reduzierung der induktiven Eekte würde

die Datenauswertung verbessern.

Wie das Beispiel vom Testfeld Nauen zeigt, kann das SNMR-Verfahren auf-

grund der gerätebedingten Totzeit Schluschichten nicht auösen. Im Gegen-

satz dazu ist es dem SIP-Verfahren möglich gerade diese Schichten zu erken-

nen. Durch eine gemeinsame Inversion kann also ein bessere feinkörniger und

bindiger Schichten erreicht werden.

Aus den SNMR- und SIP-Sondierungen wird deutlich, dass unterschiedliche

Sensitivitätsbereiche und Eindringtiefen eine Korrelation der beiden Verfah-

ren erschweren. Einerseits können die SNMR-Sondierungen keine Unterschie-

de zwischen Abklingzeiten in der obersten Feuchtigkeitszone erkennen. An-

dererseits fehlt es den SIP-Sondierungen an Eindringtiefe um diese mit den

kompletten SNMR-Sondierungen zu vergleichen.

Eine Verbesserte Interpretation der Felddaten kann in Zukunft durch eine

Blockinversion der SNMR-Daten erreicht werden, bei der ähnlich der hier ver-

wendeten QT-Inversion die Abklingzeiten zur Verfügung gestellt werden. Bei

der Inversion der SIP-Daten mussten die Mächtigkeiten der Schichten als a

priori-Information vorgegeben werden. Diese waren aus Bohrlochinformatio-

nen und Radarmessungen bekannt. Mit einem stabileren Algorithmus für die

75

Inversion der SIP-Daten können zukünftig die Mächtigkeiten mit invertiert

werden. Aus den Ergebnissen der Feldversuche ging hervor, dass tiefere Be-

reiche der Sondierungen aufgrund von induktiven Eekten nicht ausgewertet

werden konnten. Es ist geplant Ansätze zu verwenden, die die induktiven Ef-

fekte herausrechnen bzw. dämpfen um auch Phasen für tiefer liegende Bereiche

auswerten zu können.

76

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79

A. Ergänzungen zur Geoelektrik

A.1. Kongurationsfaktor

Der Kongurationsfaktor beinhaltet die Abhängigikeit des Messwertes von der

Geometrie der Messanordnung. Er wird berechnet nach k = 12π

[( 1r1− 1

r2)− ( 1

r3− 1

r4)]−1

.

Die Abstände r1 bis r4 sind nach Abb.A.1 die Abstände zwischen Potential-

elektroden und Stromelektroden. Sie können für jede gebräuchliche Messkon-

guration berechnet werden.

Abb. A.1.: Dargestellt sind die Abstände r1 bis r4 von den Stromelektroden (C1 und C2)zu den Potentialelektroden (P1 und P2)

Die meist genutzten Auslagenkongurationen sind die Wenner-, Schlumberger-

, Dipol-Dipol- und Pol-Dipol-Anordnung. Für eine Schlumbergeranordnung

errechnet sich der Kongurationsfaktor nach Gl.A.1.

kS =1

2π

[(AB

2− MN

2)−1 − (

AB

2+MN

2)−1

]−1

(A.1)

A.2. Rand- und Grenzbedingungen für die

Gleichstromgeoelektrik

Die Gl.A.2 ist die Grundgleichung der Gleichstromgeoelektrik. Sie gilt für jede

beliebige Verteilung der elektrischen Leitfähigkeit im Untergrund.

80

div(σgrad(V )) = 0 (A.2)

Laut dem Ohmschen Gesetz folgt der Strom dem negativem Gradienten des Po-

tentials, d.h. die Stromlinien verlaufen senkrecht zu den Äquipotentialächen.

Wenn n in Gl. A.3a die Normale auf eine Grenzäche zu einem nichtleitenden

Medium ist (z.B. Erdoberäche), dann bedeutet die Gl. A.3a das die Äqui-

potentiallinien senkrecht zu diesen Grenzächen stehen und somit der Strom

parallel dazu ieÿt.

Nach Gl. A.3b muss das Potential im Unendlichen verschwinden. Man nehme

als einfaches Beispiel eine Punktquelle über einen homogenen Halbraum an

und setze fest, dass sich das Potential im Unendlichen einer Konstanten p 6= 0

annähert. In diesem Fall müsste die Stromstärke I in V = Iρ2πR

bei konstantem

ρ und zunehmendem Abstand R von der Quelle steigen. Da keine zusätzlichen

Quellen vorhanden sind, ist das unöglich. Umgekehrt sind die Quellen (also

die Elektroden) die Singularitäten des E-Feldes. Das Potential muss sich in

der Nähe der Quellen nach Gl.A.3c verhalten.

∂V

∂n= 0 für die Erdoberäche (A.3a)

V = 0 für R→∞ (A.3b)

V → Iρ

2πRfür R→ 0 (A.3c)

Vk = Vk+1 (A.4a)

1

ρk

∂Vk∂n

=1

ρk+1

∂Vk+1

∂n(A.4b)

Die Gleichung A.4a besagt, dass das Potential an einer internen Grenzschicht

kontinuierlich sein muss. Würde das Potential ein Sprung machen, müssten

Quellen in dieser Grenzschicht vorhanden sein. Die Stetigkeit des Potentials

und die Grenzbedingung A.4b bedeutet, das die Stromlinien bei dem Übertritt

in vom Medium k in das Medium k+1 gebrochen werden. Das Brechungsgesetz

lautet tan(αk+1)

tan(αk)= ρk+1

ρk.

81

B. Quellcodes

B.1. Vorwärtsopperator

Listing B.1: Der Vorwärtsopperator nach Mundry et al. (1985) abgeändert um Real- und

Imaginärteil der Impedanz anzupassen. In Zeile 123 wird mit F die Diskrepanz

der modellierten Daten im Least-Squares-Sinne angepasst. Die Phase und der

Imaginärteil (wie auch ihre Fehler) sind im Gegensatz zur Amplitude um

Gröÿenordnungen kleiner. Sie müssen daher zusätzlich in dem Least-Squares-

Kritterium gewichtet werden.

2 function F = funC (x , real , imag ,amp, phi , t i e f e n , im_weight )

3 %I n i t i a l i s i e r u n g der Vektoren , Koe f f i z i e n t e n s e r i e n und Auslagen

4 h = t i e f e n ' ;

5 fakx = 10^(1/8) ;%Aus lagen fak tor 8 S t ü t z s t e l l e n pro Dekade

6 M = length ( real )+1;

7 x0 = 10^(16∗1/8) ;%maximale Auslage

9 C = [+0.00304 ; −0.001198; +0.01284; +0.0235; +0.08688; . . .

10 +0.2374; +0.6194;+1.1817; +0.4248; −3.4507; +2.7044; . . .

11 −1.1324; +0.393; −0.1436;+0.05812; −0.02521; +0.01125; . . .

12 −0.004978; +0.002072; −0.000318] ;13 T = zeros ( 4 4 , 1 ) ;

14 xk = zeros ( 9 , 1 ) ;

15 n = length (h)+1;

16 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

17 %Rea l t e i l

18 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

19 rho_re = x ( 1 : length (h )+1);

20 %Re f l e x i o n s k o e f f i z i e n t e n−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−21 for j = 1 : length ( rho_re)−122 xk ( j ) = ( rho_re ( j +1) − rho_re ( j ) ) / ( rho_re ( j +1) + rho_re ( j ) ) ;

23 end

24 %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−25 %Berechnung der Kernfunkt ion T−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−26 mm = M+23;

27 AB2 = x0 ;

28 for l = 1 :mm

29 i f AB2 ∗ h (1) < 10

30 R = xk (n−1);

82

31 i f n==1

32 else

33 for j = 2 : n−1 %Anzahl der Sch ich ten − 1

34 k = n−j +1;35 u = 0 ;

36 i f AB2 ∗ h(k ) < 10

37 u = R ∗ exp(−2∗AB2∗h(k ) ) ;38 end

39 R = (xk (k−1)+u) / ( xk (k−1)∗u+1);

40 R_a( l ) = R;

41 end

42 end

43 u = R ∗ exp(−2∗AB2∗h ( 1 ) ) ;44 T( l ) = rho_re (1 ) ∗ (1+u) / (1−u ) ;45 else

46 T( l ) = rho_re ( 1 ) ;

47 end

48 AB2 = AB2/ fakx ;

49 end

51 AB2 = 1 ;

52 %Berechnung der sche inbaren spez . Widerstände ( R e a l t e i l )

53 %mit M wird d i e Auslage g e s t e u e r t . S e t z t man M = M−2 hat man nur 14

54 %Auslagen

55 for j = 1 :M

56 R = 0 ;

57 for k = 1 : length (C)

58 l = j − k + 21 ;

59 R = R + C(k ) ∗ T( l ) ;

60 end

61 rho_a_real ( j ) = R;

62 x_a( j ) = AB2;

63 AB2 = AB2∗ fakx ;64 end

65 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

66 % Imag inä r t e i l

67 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

69 rho_im = x( length (h)+2:2∗ length (h )+2);

70 n = length (h)+1;

71 M=length ( imag)+1;

72 %Re f l e x i o n s k o e f f i z i e n t e n−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−73 for j = 1 : length ( rho_im)−174 xk ( j ) = ( rho_im( j +1) − rho_im( j ) ) / ( rho_im( j +1) + rho_im( j ) ) ;

75 end

76 %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

83

77 %Berechnung der Kernfunkt ion T−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−78 mm = M+23;

79 AB2 = x0 ;

80 for l = 1 :mm

81 i f AB2 ∗ h (1) < 10

82 R = xk (n−1);83 i f n==1

84 else

85 for j = 2 : n−1 %Anzahl der Sch ich ten − 1

86 k = n−j +1;87 u = 0 ;

88 i f AB2 ∗ h(k ) < 10

89 u = R ∗ exp(−2∗AB2∗h(k ) ) ;90 end

91 R = (xk (k−1)+u) / ( xk (k−1)∗u+1);

92 R_a( l ) = R;

93 end

94 end

95 u = R ∗ exp(−2∗AB2∗h ( 1 ) ) ;96 T( l ) = rho_im (1) ∗ (1+u) / (1−u ) ;97 else

98 T( l ) = rho_im ( 1 ) ;

99 end

100 AB2 = AB2/ fakx ;

101 end

103 AB2 = 1 ;

105 %mit M wird d i e Auslage g e s t e u e r t . S e t z t man M = M−2 hat man nur 14

106 %Auslagen

107 for j = 1 :M

108 R = 0 ;

109 for k = 1 : length (C)

110 l = j − k + 21 ;

111 R = R + C(k ) ∗ T( l ) ;

112 end

113 rho_a_imag ( j ) = R;

114 x_a( j ) = AB2;

115 AB2 = AB2∗ fakx ;116 end

117 rho_a_c = rho_a_real ( 2 :end) + i .∗ rho_a_imag ( 2 :end ) ;

118 %Minimierungskr i t ter ium−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−119 F = [amp'−abs ( rho_a_c) im_weight ∗( phi '−angle ( rho_a_c ) ) . . .120 im_weight ∗( imag'−rho_a_imag ( 2 :end ) ) ] ;

84

B.2. Inversionsaufruf

Listing B.2: Die Inversion der Daten erfolgt mit der Funktion lsqnnonlin. An diese wer-

den die Startwerte und die Sondierungskurve übergeben. Diese Daten werden

durch die lsqnonlin-Funktion an den Vorwärtopperator FunC übergeben. An-

schlieÿend erfolgt die Modellierung mit den Startwerten und der Ausführung

des Minimierungskritteriums in FunC. Dies wird so lange wiederholt bis die

Toleranzen unterschritten werden. Das Einlesen und Bearbeiten der Daten

ist hier nicht mit aufgeführt. Alle Felddaten wurden in die Struktur daten

gespeichert.

3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

4 %" Sta r t "Model l :

5 t i e f e n = [2 1 9 ] ;

6 amp_start = [2000 600 3 0 ] ;

7 phi_start = [−0.5 −0.2 −1];8 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

10 im_weight = 1000 ;

11 f r equenz = find ( daten . f < 2 & daten . f > 1 ) ;%sucht f = 1.44Hz

12 ID = find ( daten . phi ( : , f r equenz ) < 0 ) ;

13 nr_x_a = 16 ;%leng t h ( daten . r e a l ( 1 : ID(1)−1 , f r equenz ) ) ;

15 s t a r twe r t e = [ amp_start .∗ cos ( phi_start .∗ pi /180) . . .

16 amp_start .∗ sin ( phi_start .∗ pi / 1 8 0 ) ] ;17 lb =[1 1 1 −10^6 −10^6 −10^6];18 ub=[10^6 10^6 10^6 10^6 10^6 10^6 ] ;

20 opt ions = opt imset ( ' Display ' , ' i t e r ' , . . .

21 'MaxFunEvals ' , 1 0^ 9 , . . .

22 ' LargeSca le ' , ' on ' , . . .

23 ' MaxIter ' , 1 0 0 0 , . . .

24 ' TolFun ' ,1 e − 9 , . . .25 'TolX ' ,1 e−9);

27 [ x ,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA,JACOBIAN] = l s qnon l i n (@(x ) . . .

28 funC (x , daten . real ( : , f r equenz ) , daten . imag ( : , f r equenz ) , . . .

29 daten .amp( : , f r equenz ) , daten . phi ( : , f r equenz ) , t i e f e n , im_weight ) , . . .

30 s ta r twer te , lb , ub , opt ions ) ;

32 inv3 . real = x ( 1 : 3 ) ;

33 inv3 . imag = x ( 4 :end ) ;

34 inv3 .C = inv3 . real + i .∗ inv3 . imag ;

35 inv3 .amp = abs ( inv3 .C) ;

36 inv3 . phi = angle ( inv3 .C) ;

85

38 % %error c a l c u l a t i o n :

39 [ x_err , cov_Ma , cor r_coe f f , rms]= er r_s ta t s (x ,RESNORM,RESIDUAL,JACOBIAN, 0 . 6 6 ) ;

40 inv3 . r ea l_er r=x_err ( 1 : 3 ) ;

41 inv3 . phi_err=x_err ( 4 :end ) ;

42 inv3 . co r r_coe f f=co r r_coe f f ;

43 inv3 . rms=rms ;

45 %Mode l l i erung der i n v e r t i e r t e n Daten

47 [ modinv3 . c ] = acmodC( t i e f e n , inv3 . real , inv3 . imag , nr_x_a ) ;

48 modinv3 .amp = abs (modinv3 . c ) ;

49 modinv3 . phi = angle (modinv3 . c ) ;

86

C. Ergebnisse der

Laboruntersuchungen des

Bohrkerns vom Testfeld Nauen

C.1. Zuordnung der Proben mit der Tiefe

Abb. C.1.: Überblick über die Tiefenzuordung der einzelnen Proben des Bohrkerns (Nau-en)

87

C.2. Porosität

Abb. C.2.: Porositätsentwicklung mit der Dichte der Proben des Bohrkerns (Nauen)

88

C.3. innere Oberäche der Proben des

Bohrkerns (Nauen)

Probe Tiefe S/V [ 1µm

]B1-067 6.7 2.93B1-070 7.0 2.62B1-073 7.3 31.35B1-080 8.0 8.23B1-083 8.3 26.98B1-087 8.7 45.35B1-090 9.0 32.84B1-093 9.3 1.93B1-102 10.2 1.83B1-112 11.2 1.50B1-122 12.2 0.69B1-127 12.7 0.67B1-135 13.5 0.70B1-142 14.2 0.43B1-172 17.2 5.24B1-202 20.2 4.25B1-210 21.0 3.15B1-215 21.5 3.59B1-220 22.0 22.57B1-225 22.5 16.55B1-230 23.0 12.22

Tab. C.1.: innere Oberäche über BET-Messungen der einzelnen Proben mit Tiefenzuord-nung

89

C.4. Kornsummenkurven ausgewählter Proben

des Bohrkerns (Nauen)

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Abb. C.3.: Kornsummenkurven der Proben bis 9,30m Tiefe:(a) Probe B1-070 - Kornsummenkurve aus 7,00 m Tiefe;(b) Probe B1-073 - Kornsummenkurve aus 7,30 m Tiefe;(e) Probe B1-080 - Kornsummenkurve aus 8,00 m Tiefe;(d) Probe B1-083 - Kornsummenkurve aus 8,30 m Tiefe;(e) Probe B1-090 - Kornsummenkurve aus 9,00 m Tiefe;(e) Probe B1-093 - Kornsummenkurve aus 9,30 m Tiefe.

90

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Abb. C.4.: Kornsummenkurven der Proben bis 20,20 m Tiefe:(a) Probe B1-112 - Kornsummenkurve aus 11,20 m Tiefe;(b) Probe B1-122 - Kornsummenkurve aus 12,20 m Tiefe;(c) Probe B1-127 - Kornsummenkurve aus 12,70 m Tiefe;(d) Probe B1-142 - Kornsummenkurve aus 14,20 m Tiefe;(e) Probe B1-172 - Kornsummenkurve aus 17,20 m Tiefe;(f) Probe B1-202 - Kornsummenkurve aus 20,20 m Tiefe.

91

(a) (b)

Abb. C.5.: Kornsummenkurven der Proben bis 23,00m Tiefe:(e) Probe B1-220 - Kornsummenkurve aus 22,00 m Tiefe;(f) Probe B1-230 - Kornsummenkurve aus 23,00 m Tiefe.

C.5. Korrelation der NMR-Abklingzeit mit der

spezischen inneren Oberäche der

Proben des Bohrkerns (Nauen)

Abb. C.6.: Korrelation der Abklingzeit mit der spezischen inneren Oberäche

92

D. Inversionsergebnisse der

Feldmessungen

D.1. Testfeld Nauen

Abb. D.1.: Anpassung des SIP-Datensatzes vom Testfeld Nauen mit einem 3-Schichtfall. Esist das Inversionsergebnis für die Amplitude und Phase (oben) und die Sondie-rungskurven der Felddaten mit den Modellierungen des Inversionsergebnisses(unten) dargestellt.

93

Abb. D.2.: Anpassung des SIP-Datensatzes vom Testfeld Nauen mit einem 4-Schichtfall. Esist das Inversionsergebnis für die Amplitude und Phase (oben) und die Sondie-rungskurven der Felddaten mit den Modellierungen des Inversionsergebnisses(unten) dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Phase nicht geologischsinnvoll angepasst worden ist.

Abb. D.3.: SNMR-Sondierung vom Testfeld Nauen, durchgeführt 1993 von Marian Her-trich. Verteilung der Abklingzeiten (link) und des Wassergehaltes (rechts) mitder Tiefe.

D.2. Prol SIP-A auf Föhr

94

Abb. D.4.: Föhr Prol SIP-A 3-Schichtfall bis AB2 = 23, 7 m

Abb. D.5.: Inversionsergebnis für das Prol SIP-A auf Föhr. Für die Inversion wurden alleAuslagen bis AB

2 = 100 benutzt.

95

Abb. D.6.: Gleichstromgeoelektrikprol F3 an der SIP-Sondierung SIP-A

Abb. D.7.: Auswertung der Radardaten der Universität Münster an der Sondierung SIP-A.Dargestellt sind die Intervallgeschwindigkeitenmit zugehöriger Interpretationder Grundwassersituation.

96

Abb. D.8.: Tiefenprol der Bohrung BEO XV am Prol SIP-A

97

D.3. Prol SIP-B auf Föhr

Abb. D.9.: SIP-Sondierung Föhr Prol SIP-B 3-Schichtfall

Abb. D.10.: Gleichstromgeoelektrikprol F2 an der SIP-Sondierung SIP-B

Abb. D.11.: Auswertung der Radardaten der Universität Münster an der Sondierung SIP-B. Dargestellt sind die Intervallgeschwindigkeiten mit zugehöriger Interpreta-tion der Grundwassersituation.

98

Abb. D.12.: Tiefenprol der Bohrung NF1 am Prol SIP-B

99

D.4. Prol SIP-C auf Föhr

Abb. D.13.: Inversionsergebnis der SIP-Sondierung SIP-C für einen 4-Schichtfall

Abb. D.14.: Gleichstromgeoelektrikmessung am Prol SIP-C

100

Abb. D.15.: Bohrloch Beo04 am Prol SIP-C

101