KoSe_Skript Flugmechanik

idaflieg Konstruktionsseminar

Kapitel 4: Flugmechanik

Peter Kämpf

16. März 2011

[email protected]

Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis 5

1 Allgemeines 71.1 Was ist Flugmechanik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Historische Altlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Moderne Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Grundlagen und Definitionen 102.1 Freiheitsgrade und Starrkörperbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Vereinfachungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4 Kräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.1 Aerodynamische Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4.2 Schub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.3 Massenkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.4 Elastische Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4.5 Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5 Beiwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5.1 Übergang zu dimensionslosen Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5.2 Vergleichsflügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6 Einfluß der Verwölbung auf den Druckpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.7 Klappenwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.7.1 Klappenaerodynamik im linearen Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . 182.7.2 Scharniermoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.7.3 Ruderwölbung beim Segelflugzeug-Höhenruder . . . . . . . . . . . . . 202.7.4 Ruderumkehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.8 Aerodynamik des Höhenleitwerks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.8.1 Anströmung in Nachlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.8.2 Kann das Höhenleitwerk Schub erzeugen? . . . . . . . . . . . . . . . . 222.8.3 Abwinde!ekte im Verbandsflug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.9 Kompressionse!ekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.9.1 Aerodynamik im Überschall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.9.2 Aerodynamik im schallnahen Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Quasi-Stationäre Zustände 263.1 Statische Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 Trimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.1 Leitwerksvolumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.2 Vorderste Schwerpunktlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.3 Hinterste Schwerpunktlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3 Kräftegleichgewicht in verschiedenen Flugzuständen . . . . . . . . . . . . . . 29

2

Inhaltsverzeichnis

3.4 Stabilitätsbeitrag der Flugzeugbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.1 Flügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.2 Höhenleitwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.3 Entenflügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4.4 Rumpf und Anbauten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4.5 Dimensionierung des Höhenleitwerks . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4.6 Stabilität mit losem Ruder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4.7 Manöver-Neutralpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4.8 Instabiles Verhalten im Überschall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5 Seitenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5.1 Richtungsstabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5.2 Schiebeflug mit losem Ruder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.5.3 Kurvenflug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.5.4 Rollbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.5.5 Betätigungskraft der Querruder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.6 Konfigurationsänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.6.1 Auftriebshilfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.6.2 Landehilfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.7 Verhalten der elastischen Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.7.1 Auftriebsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.7.2 Auskippen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.7.3 Ruderausschlag durch Strukturverformung . . . . . . . . . . . . . . . 403.7.4 Ruderwirksamkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Beschleunigte Zustände 424.1 Instationäre Luftkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.1 Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1.2 Verzögertes Eintre!en des Abwinds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1.3 Verzögerter Grenzschichtaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.1.4 Oszillierende Ablösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.1.5 Oszillierende Stöße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2 Dynamische Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3 Eigenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3.1 Anstellwinkelschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3.2 Phygoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3.3 Fahrtpol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.4 Roll-Gier-Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.5 Spiralbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.6 Rollbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4 Angefachte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.4.1 Rollanfachung beim Verlassen des linearen Bereichs . . . . . . . . . . 484.4.2 Piloten-induzierte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.5 Dynamische Bewegungen mit Massenkräften . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.5.1 Steuerkräfte durch Gestängemasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.5.2 Flattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.5.3 Propeller Whirl Flutter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.5.4 Kreisele!ekt beim Umlaufmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.5.5 Trägheitskopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3

Inhaltsverzeichnis

4.6 Trudeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.6.1 Trudelformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.6.2 Einfluß der Steuerflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5 Sonderfälle 565.1 Tauchstampfen beim Wasserflugzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2 Bodenresonanz beim Hubschrauber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.3 Ruderumkehr bei Luftschi!en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.4 Auf- und Abstieg bei instabiler Luftschichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6 Zusammenfassung 58

Index 59

Literaturverzeichnis 61

4

Symbolverzeichnis! (Lambda) Streckung. ! = b2/F

" (Omega) Winkelgeschwindigkeit

# (Phi) Rollwinkel (Winkel zwischen den z-Achsen des erdfesten und des flugzeugfestenKoordinatensystems)

$ (Psi) Kurswinkel (Winkel zwischen den y-Achsen des erdfesten und des flugzeugfestenKoordinatensystems)

% (Theta) Nickwinkel (Winkel zwischen den x-Achsen des erdfesten und des flugzeugfestenKoordinatensystems)

! (alfa) Anstellwinkel (Winkel zwischen den x-Achsen des flugzeugfesten und des aero-dynamischen Koordinatensystems)

!i induzierter Anstellwinkel. !i = cA/!·!

!w Abwindwinkel

" (beta) Schiebewinkel (Winkel zwischen den y-Achsen des flugzeugfesten und des aero-dynamischen Koordinatensystems)

# (chi) Bahnazimut (Winkel zwischen den y-Achsen des erdfesten und des kinetischenKoordinatensystems)

$F (delta) Schubhebelstellung

%H (epsilon) Einstellwinkel des Höhenleitwerks

& (eta) Höhenruderwinkel, positiv = Hinterkante nach unten

&K Klappenwinkel, positiv = Hinterkante nach unten

' (gamma) Bahnwinkel (Winkel zwischen den x-Achsen des erdfesten und des kinetischenKoordinatensystems)

µ (mue) normierte Masse

( (pi) Kreiszahl. ( = 3,14159...

) (rho) Luftdichte

* (xi) Querruderwinkel, positiv = Hinterkante des rechten Ruders nach unten

+ (zeta) Seitenruderwinkel, positiv = Hinterkante nach links

5

Inhaltsverzeichnis

b Spannweite

cA Auftriebsbeiwert

cA" Auftriebsanstieg

caH Lokaler Auftriebsbeiwert am Höhenleitwerk, bezogen auf Staudruck und Höhenleit-werksfläche

clp Rolldämpfung (Rollmomentenbeiwert infolge Rollbewegung)

cm Nickmomentenbeiwert

cmq Nickdämpfung

cn# Giermomentenbeiwert infolge Seitenruderausschlag

cr0 Scharniermomentenbeiwert bei neutraler Klappe und !=0

cr" Scharniermomentenbeiwert infolge Anstellwinkel

cr$ Scharniermomentenbeiwert infolge Klappenausschlag

F Flügelfläche

FH Höhenleitwerksfläche

FK Klappenfläche

g Erdbeschleunigung

iy Trägheitsradius um die Y-Achse

lK Klappentiefe (Abstand von der Scharnierlinie bis zur Hinterkante der Klappe)

lµ Vergleichsflügeltiefe

M Machzahl

m Masse

nv Triebwerksexponent

q Staudruck. q = %/2 · v2

vs0 Mindestgeschwindigkeit in der Landekonfiguration

6

1 Allgemeines

1.1 Was ist Flugmechanik?

Die Flugmechanik befaßt sich mit dem Zusammenwirken verschiedener Kräfte am Flugzeugund den dadurch hervorgerufenen Reaktionen:

• Aerodynamik (Auftrieb, Widerstand, Schub)• Massenkräfte bzw. Trägheitskräfte• Elastische Kräfte

Wie bei der additiven Farbmischung müssen alle drei zusammenwirken, damit ein Ganzesentsteht:

Abbildung 1.1: Kräfte-Dreieck der Flugmechanik

1.2 Historische Altlasten

Um diese Kräfte rechnerisch zu erfassen, benutzte man früher Di!erentialgleichungen. Umdiese aufstellen zu können, muß auf Terme höherer Ordnung verzichtet werden. Damit wirdzwar der wesentliche Einfluß um den Zustand, an dem die Gleichung aufgestellt wurde, erfaßt,aber mit größerer Entfernung von diesem Zustand nehmen Fehler schnell zu. Also gilt dieGleichung nur in einem eingeschränkten Bereich.Bei ihrer Lösung muß man weitere Einschränkungen hinnehmen: Durch Substitution läßt sicheine lineare Di!erentialgleichung zwar leicht lösen, aber um die Lösung interpretieren zu kön-nen, bedarf es der Rücksubstitution der Lösung. Dies ist nicht immer einfach; das Problemwird also nur verlagert und nicht beseitigt.

7

1 Allgemeines

Die meisten Bücher zum Thema Flugmechanik sind mittlerweile älter als 50 Jahre, und selbstdamals schon schrieb meist ein Autor von seinem Vorgänger ab. Also haben ihre Inhalte durchLinearisierung und Vereinfachungen nur eingeschränkte Gültigkeit, und moderne Lösungsver-fahren werden nicht berücksichtigt.

1.3 Moderne Vorgehensweise

Durch numerische Modellierung aller Einflußgrößen können heute alle E!ekte berücksichtigtwerden, und sie sollten es auch! Dabei muß niemand Angst vor höheren Termen haben; demRechner ist es egal, welchen Exponenten eine Fließkomma-Variable hat. Dies hilft, um Lösungenzu erhalten, die auch weitab des früher gewohnten Gültigkeitsbereiches funktionieren. ZumBeispiel:In allen Flugmechanik-Büchern wird eine einfache Gleichung für den Auftriebsbeiwert cA an-gegeben:

cA = cA" · ! (1.1)

Dabei ist cA! eine Konstante und ! der Anstellwinkel im Bogenmaß. Das Ergebnis ist einestetig steigende Gerade für den Auftriebsbeiwert, die in der Wirklichkeit nur in der Nähe von! = 0 stimmt. Die besseren Bücher erwähnen immerhin, daß dies eine Näherung für kleineWinkel ist, und die richtige Gleichung lautet:

cA = cA" · sin! (1.2)

Das ergibt immerhin einen periodischen Verlauf. Aber wenn man die Eckwerte der Sinus-Funktion abprüft, sollte das Maximum des Auftriebsbeiwerts bei ! = 90° liegen. Dabei wirdder Flügel direkt von unten angeströmt und sollte im Wesentlichen Widerstand erzeugen. Alsosieht die Gleichung allenfalls glaubwürdig aus, wenn sie für den Luftkraftbeiwert gilt. DerAuftriebsbeiwert ist ja nur die Komponente senkrecht zur Anströmung — also muß es nochbessere Lösungen geben.Wirklich gute Flugmechanik-Bücher erwähnen, daß die Gleichung 1.2 nur das erste Glied einerReihenentwicklung ist. Also war dies wieder nur eine Näherung! Das nächste Glied der Reiheist ein Cosinus-Faktor, womit die Auftriebsgleichnung nun so aussieht:

cA = cA" · sin! · cos! (1.3)

Auch das ist immer noch nur eine Näherung, aber eine bessere als die ersten beiden! Beisenkrechter Anströmung der Fläche wird kein Auftrieb erzeugt, und die Maxima bzw. Minimatreten bei 45°, 135° usw. auf. Der Vergleich mit Messungen, wie sie in [1] publiziert wurden,ist schon recht gut (Abbildungen 1.2 auf der nächsten Seite und 1.3 auf der nächsten Seite).Um noch besser zu werden, sollte nun die Illusion, bei cA"handele es sich um eine Konstante,aufgegeben werden. Dem Rechner macht das zwar mehr Arbeit, aber heute wirkt sich das aufdie Programm-Laufzeit nicht mehr merklich aus.Generell sollten Ableitungen lokal durch Di!erenzenquotienten bestimmt werden, wenn mansie braucht. Früher mußte ein Wert erst mühsam bestimmt werden, und da war es praktisch,

8

1 Allgemeines

Abbildung 1.2: Auftriebsbeiwert nach Gleichung 1.3

Abbildung 1.3: Auftrieb über den ersten 180° nach S. Hörner [1]

wenn dieser als konstant angenommen werden kann. Mit numerischen Verfahren kann maneinfach den Funktionswert an zwei Stellen berechnen und durch die Änderung der Variablenteilen, nach der sonst abgeleitet worden wäre. Also

,f (x),x = f2 (x)! f1 (x)

x2 ! x1(1.4)

Dynamische Systeme lassen sich statt durch Di!erentialgleichungen auch mit finiten Di!eren-zen modellieren. Dabei wird der Zustand berechnet, ein Zeitschritt gemacht, alle Änderungenaufintegriert und der Prozeß wiederholt. Natürlich sollte man beachten, daß sich brauchba-re Lösungen nur dann ergeben, wenn der Zeitschritt deutlich kleiner ist als die Periode derhöchsten Eigenfrequenz des Systems, die man noch modellieren möchte.

9

2 Grundlagen und Definitionen

2.1 Freiheitsgrade und StarrkörperbewegungWie bei jedem Körper im Raum, können Ort und Bewegung des Flugzeugs mit drei Achsenbeschrieben werden, die senkrecht aufeinander stehen. Die Namen sind X für die Längs-, Y fürdie Quer- und Z für die Hochachse. Translatorische Bewegungen entlang der Achsen haben diegleichen Namen, nur daß Kleinbuchstaben verwendet werden. Die Winkel werden wie üblich mitgriechischen Buchstaben bezeichnet: " (Phi) für den Drehwinkel um die X-Achse, # (Theta)für den Drehwinkel um die Y-Achse und $ (Psi) für den Drehwinkel um die Z-Achse. DamitX nach vorne und Y nach rechts zeigen kann, muß Z nach unten zeigen.

Abbildung 2.1: Achsenkreuz im Raum

Mit diesen sechs Freiheitsgraden kann das Flugzeug als Ganzes im Raum verschoben undgedreht werden. Will man es noch feiner beschreiben, müssen weitere Bewegungen als Frei-heitsgrade eingeführt werden. Typisch sind dies:

• Drehung der Steuerflächen um ihre Scharnierlinie• Drosselstellung des Triebwerks, Füllstände der Tanks• Zustand des Fahrwerks bei Einziehfahrwerken• Elastische Verformung der Zelle

2.2 VereinfachungenZunächst wollen wir nur drei dieser sechs Freiheitsgrade behalten, damit es nicht gleich zukompliziert wird. Mit nur drei Freiheitsgraden (vor-zurück, rauf-runter und Drehung um die

10


Querachse) läßt sich bereits der Geradeausflug ganz passabel beschreiben. Diese sogannteLängsbewegung wird nun zuerst betrachtet. Dazu kommen noch ein paar weitere Vereinfa-chungen:

• Das Flugzeug wird als starrer Körper behandelt.• Rotationen erfolgen um den Schwerpunkt.• Das Flugzeug ist getrimmt und fliegt stabil.• Es wird so getan, als änderten sich die Zustandsgrößen nicht. Wir beschränken uns also

auf quasi-stationäre Zustände und konstante Massenkräfte.• Ganz wichtig: Wir beschränken uns auf den Bereich des Anstellwinkels, bei dem die

Strömungsablösungen klein sind und die Luftkräfte linear über ! verlaufen. Dieser Be-reich ist der des gesteuerten, trimmbaren Fluges und wird nur in Ausnahmen verlassen.Er heißt im Weiteren linearer Bereich. Sich auf ihn ganz zu beschränken hieße aber,Flugzustände nicht zu betrachten, die mitunter einem Unfall vorausgehen. Daher ist esbesonders wichtig zu wissen, wie sich das Flugzeug außerhalb dieses Bereiches verhältund wieder in ihn zurückgebracht werden kann.

2.3 Koordinatensysteme

Das in Abbildung 2.1 auf der vorherigen Seite gezeigte Koordinatensystem gibt es in meh-reren Varianten, die jeweils einen Teil der am Flugzeug wirkenden Kräfte besonders einfachbeschreiben. Sie werden mit einem Indexbuchstaben an den Namen der Achsen unterschie-den. Sie sind in der Luftfahrtnorm DIN 9300 (früher LN 9300) festgelegt [3], die auch dieTransformationsmatritzen zwischen allen Koordinatensystemen enthält.Im erdfesten (geodätischen) Koordinatensystem (Indexbuchstabe g) wirkt die Schwerkraft ge-nau in Z-Richtung, und die Position eines Flugzeugs zu Orten auf dem Erdboden läßt sichleicht beschreiben. Das flugzeugfeste System (Indexbuchstabe f) eignet sich zur Beschreibungder Position der Baugruppen zueinander und ist beispielsweise bei der Schwerpunktbestim-mung hilfreich. Es bewegt sich, anders als das erdfeste System, bei Nickbewegungen mit demFlugzeug mit. Das kinetische (bahnfeste) System (Indexbuchstabe k) wird durch die Bewegungdes Flugzeuges im Raum bestimmt, indem seine X-Achse mit dem Bewegungsvektor zusam-menfällt. Wenn kein Wind weht, fällt es mit dem aerodynamischen (flugwindfesten) System(Indexbuchstabe a) zusammen, dessen X-Achse durch die Anströmrichtung festgelegt wird.Weitere Systeme finden sich in der DIN 9300.Die Winkel zwischen den Systemen sind:!, " und # zwischen den X-, Y- und Z-Achsen des erdfesten und des flugzeugfesten Sy-

stems. Dies sind die drei Raumwinkel in Abbildung 2.1 auf der vorherigen Seite.$ und % zwischen den X- und Y-Achsen des erdfesten und des kinetischen Systems. % ist der

Steig- (positives %) bzw. Sinkwinkel (negatives %) und & der Bahnazimut.& und ' zwischen den X- und Y-Achsen des aerodynamischen und des flugzeugfesten Sy-

stems. Dies sind der Anstell- und Schiebewinkel, unter dem die Luft auf das Flugzeugtri!t.

Welche Richtung der Winkel positiv ist, wird wie gewohnt mit der Rechte-Hand-Regel gefun-den.

11


Bei den meisten Koordinatensystemen zeigt X nach vorne, aber bei Beschreibungen der Flug-zeugstruktur wird gerne ein System verwendet, dessen Nullpunkt in der Nähe der Flugzeugnaseoder der Flügelvorderkante ist und bei dem X nach hinten größer wird. Der Vorteil dabei isteine nach oben positive Z-Achse.

2.4 Kräfte und Momente

2.4.1 Aerodynamische Kräfte

2.4.1.1 Auftrieb

Der Auftrieb ist das Integral des Gesamtdrucks über der Projektion des Flugzeugs in der xa-ya-Ebene. Das Integral in der xa-za-Ebene heißt Seitenkraft. Der Angri!spunkt des Auftriebswird Druckpunkt genannt. Wie Abbildung 2.2 ahnen läßt, wird dieser Druck von der lokalenKrümmung und der „Vorgeschichte” der Strömung bestimmt und ändert sich mit der Anströ-mung. Daher wandern die Druckpunkte des Auftriebs und der Seitenkraft mehr dazu inAbschnitt 2.6 auf Seite 17.

Abbildung 2.2: Vektordarstellung der Kräfte am Flügelschnitt

Als zu Beginn des letzten Jahrhunderts die Aerodynamik erforscht wurde, war die Elektro-technik etwas ganz Modernes, so wie vielleicht heute die Informatik. Und so, wie heute gerneVergleiche mit Computern gezogen werden, hat man damals Parallelen mit der Elektrotechnikgebildet. Und so kommt es, daß in allen Lehrbüchern, die Aerodynamik erklären wollen, Po-tentiale und Feldlinien auftauchen. Es stimmt schon, mit dem Biot-Savart’schen Gesetz kannman den Einfluß eines Auftrieb erzeugenden Körpers auf die Umgebung berechnen, aber dieDruckverteilung um ein Flugzeug mit Quellen, Senken und Dipolen erklären zu wollen, machtdas Thema unnötig spröde und unanschaulich. Leider sind wir hier wieder ein Opfer des Ef-fektes, daß die Autoren der Fachbücher lieber voneinander abschreiben, als selbst eine bessereErklärung zu finden.Wenn sich ein Körper durch Luft mit Unterschallgeschwindigkeit bewegt, schiebt er die Luft-moleküle vor sich zusammen. Dieser Druckanstieg sorgt dafür, daß die Moleküle nach obenund unten beschleunigt werden und dem Körper ausweichen. Bei einem keilförmigen Körperwürden die wandnahen Moleküle keine weitere Beschleunigung erfahren. Bei einem Flügelpro-fil von endlicher Dicke braucht es dagegen einen Unterdruck, um die erste Beschleunigungabzubremsen und die Moleküle der Wand folgen zu lassen. Je stärker die Krümmung der Flü-gelkontur, desto mehr Beschleunigung ist erforderlich, und umso geringer wird der örtliche

12


Druck. Ein Flügel mit positiver Wölbung hat eine stärkere Krümmung auf der Oberseite, undso ist bei Anblasung entlang seiner Sehne1 der Unterdruck oben geringer als unten. Auftriebentsteht.Man kann auch die Betrachtungsweise umkehren: Luft strömt um einen Flügel, und nun wirdsie vor diesem geteilt und muß der Kontur folgen. Wie alle massebehafteten Partikel hat auchLuft eine Trägheit und braucht einen Anstoß, dies zu tun. Es stellt sich ein Gleichgewichtein, bei dem die Bewegungspfade der Luftmoleküle sich von einer positiv gekrümmten Flächeso weit entfernen, bis der dadurch entstehende Mangel an Luftmolekülen einen genügendenUnterdruck erzeugt hat, um diese Bewegungspfade nicht weiter von der Kontur abweichen zulassen.Noch eine andere Betrachtungsweise: Die Bahnen der Moleküle sind gekrümmt, wenn sie umeinen Flügel strömen, und die durch diese Krümmung hervorgerufene Zentrifugalbeschleuni-gung steht im Gleichgewicht zur Druckdi!erenz zwischen der Flügeloberfläche und der Außen-strömung.In allen Fällen läßt sich Auftrieb anschaulicher erklären als mit Dipolen und Wirbeln. In allenFällen wird die Luft durch den Flügel umgelenkt und strömt in einem anderen Winkel ab als zu.Diese Umlenkung stellt eine Beschleunigung der Luftmasse dar, die eine Kraft erfordert: DieLuftkraft, deren wesentlicher Anteil der Auftrieb ist. Welche Luftmasse? Wenn man sich einenKreis um das Flugzeug in der X-Z-Ebene denkt, dessen Durchmesser gleich der Spannweite ist,genügt die durch diesen Kreis strömende Luft, um den Auftrieb korrekt berechnen zu können.Dies ist naturlich eine Vereinfachung — in Wirklichkeit nimmt die Beeinflussung der Luftmassedurch den Flügel mit dem Abstand zu diesem ab und hat keine klare Grenze.

2.4.1.2 Widerstand

Der Widerstand ist die Summe aller Drücke und Schubspannungen in Anströmungsrichtung.Auch sein Angri!spunkt ist nicht fest, aber anstatt separat ermittelt zu werden, wird er imDruckpunkt angreifend angenommen. Normalerweise ist der Widerstand erheblich kleiner alsder Auftrieb, so daß der Fehler dieser Vereinfachung im betrachteten Anstellwinkelbereichlinearer Luftkräfte klein ist.Hier ist die lokale Anströmungsrichtung wichtig: Eine Fläche in einem Abwindfeld mag eineresultierende Luftkraft senkrecht zu dieser Anströmung erzeugen, aber bezogen auf die Au-ßenströmung steht diese Resultierende nicht senkrecht zur Anströmrichtung. Dieses Kippendes Luftkraftvektors infolge lokaler Auf- oder Abwinde erzeugt einen wesentlichen Teil desWiderstands. Mit der oben vorgestellten Methode zur Auftriebsberechnung ist auch der indu-zierte Widerstand zu erklären: Die Umlenkung der durch den Spannweiten-Kreis strömendenLuft erfolgt von der Anström- zur Abströmrichtung, und die Luftkraft wirkt senkrecht zumMittelwert beider Richtungen. Sie ist also um den halben Abströmwinkel nach hinten gekippt.Es leuchtet unmittelbar ein, daß eine geringe Umlenkung einer großen Luftmasse günstigerist, als eine große Umlenkung einer kleinen Masse, die die gleiche Luftkraft erzeugt. Und einehohe Geschwindigkeit erzeugt einen hohen Massenstrom, der eine geringere Umlenkung für diegleiche Luftkraft benötigt.

1Die Sehne ist eine Gerade, die durch die Vorder- und Hinterkante des Flügelprofils verläuft

13


2.4.2 Schub

Beim Propellerantrieb ist der Schub der Teil der auf den Propellerblättern herrschendenAuftriebs-Summe, der entlang der Drehachse des Propellers wirkt. Der Angri!spunkt dieserAuftriebs-Summe ist nur bei Anströmung genau in Richtung der Propellerdrehachse die Mittedes Propellers. Bei Anblasung von unten verschiebt sie sich in Richtung der Seite, auf der diePropellerblätter nach unten laufen, und die Kraftrichtung neigt sich nach unten. Analog istes bei seitlicher Anblasung. Daher steht der Propellerschub meist irgendwo auf der Propeller-scheibe, und zum Schub kommen noch Auftrieb und Seitenkraft hinzu [4]. Dabei wirkt derPropeller ähnlich einer Flügelfläche und trägt mit bei zur Stabilität des Flugzeugs (was das ist,steht in Abschnitt 3.1 auf Seite 26). Hier nur so viel: Ein vor dem Schwerpunkt befindlicherPropeller destabilisiert das Flugzeug.Bei Gasturbinen ist es etws einfacher, denn der Einlauf normalisiert die Strömung, und dieSchubachse weicht weniger von der Längsachse des Triebwerks ab. Bei hoher Geschwindig-keit können allerdings die Kräfte auf den Einlauf dominant werden. Und wenn das TriebwerkVektorklappen hat, können diese erhebliche Auftriebs- und Seitenkräfte erzeugen.

Abbildung 2.3: Schub über Geschwindigkeit

Hinzu kommt das Verhalten über der Geschwindigkeit: Eine Einkreis-Turbine hat näherungswei-se konstanten Schub über der Anströmgeschwindigkeit, aber beim Propeller nimmt der Schubreziprok mit dieser ab. Bläsertriebwerke liegen zwischen beiden Extremen, und bei Triebwer-ken, die auf die Verdichtung der Luft im Einlauf angewiesen sind (Schmid-Argus-Rohre oderStaustrahltriebwerke), nimmt der Schub proportional mit der Geschwindigkeit zu. Wenn maneinen Exponenten nv definiert und den Schub als F " vnv beschreibt, gibt Abbildung 2.3 einigeWerte für nv an.

2.4.3 Massenkräfte

Hier ist zuerst die Schwerkraft zu nennen. Bei beschleunigter Bewegung kommen Massenkräftehinzu, die lokal erhebliche Größe erreichen. Beim Flattern einer Klappe sind Beschleunigungenvon Hunderten m/s2 möglich, weshalb die Bauvorschrift für den Massenausgleich eine Festigkeitausreichend für Beschleunigungen bis 25g vorschreibt.So lange nur Translationsbewegungen auftreten, genügt es, die Masse im Schwerpunkt zusam-menzufassen. Kommen Rotationsbewegungen hinzu, ist die Massenverteilung wichtig. Dannmüssen wir auch die Trägheitsmomente in die Berechnung einbeziehen.

14


2.4.4 Elastische Kräfte

Jede Verformung eines elastischen Körpers erfordert Arbeit, also die Wirkung einer Kraftentlang eines Weges. Elastisch ist ein Körper dann, wenn er ohne die Einwirkung dieser Ver-formungskraft wieder in seinen alten Zustand zurückkehrt. Im verformten Zustand übt er einegleich hohe, etgegen die Verformung gerichtete Kraft auf seine Umgebung aus, die elastischeKraft.In der Flugmechanik ist besonders das Wechselspiel zwischen Massen- und elastischen Kräftenwichtig, das bei oszillierenden Bewegungen auftreten kann. Die Verformungsarbeit wird alsEnergie im elastischen Bauteil gespeichert, und wenn es in seinen alten Zustand zurückkehrt,kommt es zu einer Umwandlung der Verformungsenergie in Bewegungsenergie. Die Rückstell-geschwindigkeit ist am höchsten im unverformten Zustand, und nun wird die Bewegungsenergieerneut in Verformungsenergie umgewandelt; allerdings mit einer Richtungsumkehr der Verfor-mung. Dieser Austausch wiederholt sich so lange, bis durch die innere Dämpfung des Materialsdie ganze Energie in Wärme umgewandelt wurde.

2.4.5 Momente

Wandert der Angri!spunkt einer Kraft, kann man in der Rechnung den alten Angri!spunkt derKraft beibehalten, wenn man ein Versatzmoment hinzunimmt. Ein Moment ist das Produkteiner Kraft mit dem Hebelarm, gemessen senkrecht zur Wirkungslinie der Kraft. Damit ist dasVersatzmoment das Produkt aus der Kraft und ihrer Verschiebung vom alten Angri!spunkt.Es ist sinnvoll, Kräfte durch eine Resultierende plus die sich bei der Verschiebung der Kräfte inden Angri!spunkt der Resultierenden ergebenden Versatzmomente zu ersetzen. Bei geschickterWahl des Angri!spunktes vereinfacht dies die Rechnung erheblich.

2.5 Beiwerte

2.5.1 Übergang zu dimensionslosen Größen

Bisher wurden dimensionsbehaftete Kräfte und Momente betrachtet. Dies schränkt die Ver-gleichbarkeit zwischen verschieden Flugzuständen oder verschieden großen Flugzeugen ein,weshalb gerne zu dimensionslosen Größen gegri!en wird. Kräfte lassen sich dimensionslosmachen, indem man sie auf eine andere Kraft bezieht, die den Einfluß der Größe und der Ge-schwindigkeit enthält. Diese Kraft ist das Produkt aus einer Bezugsfläche F und dem Staudruckq. Bei Flugzeugen wird die Flügelfläche als Bezugsfläche genommen, bei Autos dagegen dieStirnfläche. Daher lassen sich die Widerstandsbeiwerte von Autos und Flugzeugen so schlechtvergleichen — für die Vergleichbarkeit müssen gleiche Bezugsgrößen gewählt werden.Die dimensionslosen Größen heißen Beiwerte, und ihr Symbol ist ein kleines c, gefolgt voneinem oder mehreren Indexbuchstaben. Große Buchstaben stehen für Gesamtkräfte und Ge-samtmomente, kleine für lokale Werte. Weitere Symbole im Index kennzeichnen Derivativaoder Bauteil-bezogene Größen. Geschwindigkeiten sind immer klein.Bei Momenten muß zudem durch eine Länge geteilt werden, um dimensionslos zu werden. Inder Längsbewegung ist diese Länge die Vergleichsflügeltiefe l" und in der Seitenbewegung die

15


Beiwert beschreibt bezogen aufcA Gesamtauftrieb F · qca lokaler Auftrieb F · qcaH Höhenleitwerksauftrieb FH · qcA! Derivativ &cA/&" F · qcm Nickmoment F · q · lµ

clpRollmoment infolge

Rollbewegung F · q · b/2

cn#Giermoment infolge

Seitenruder-Ausschlag F · q · b/2

cr$Scharniermoment infolge

Klappenausschlag FK · q · lK

Tabelle 2.1: Kraftbeiwerte (links) und Achsenbezeichnungen, von oben: Kräfte, Momente,Drehgeschwindigkeiten

Halbspannweite b/2. In den USA hat sich dagegen die Spannweite b als Bezugsgröße durchge-setzt, weshalb bei Vergleichen unbedingt auf die Bezugslänge geachtet werden sollte!Drehgeschwindigkeiten (in Bogenmaß) werden besser vergleichbar, wenn sie mit der Bezugs-länge multipliziert und auf die Geschwindigkeit bezogen werden. Um den Einfluß der Dichte 'zu berücksichtigen, kann die Masse m des Flugzeugs auf die Masse der es umgebenden Luftbezogen werden. Diese Größe heißt normierte Masse (:

µ = m%/2 · F2 · lµ

(2.1)

2.5.2 Vergleichsflügel

Die Größe l" braucht eine eigene Erklärung: Sie wurde eingeführt, um einen reellen Flügel durcheinen Rechteckflügel mit gleichen dynamischen Eigenschaften zu ersetzen. Daher ist l" nichteinfach die mittlere Flügeltiefe, sondern ein gewichtetes Mittel, bei dem die Tiefe quadratischeingeht, da die Nickdämpfung vom Quadrat der Flügeltiefe abhängt. Nur beim Rechteckflügelsind l" und mittlere Tiefe gleich, sonst ist l" immer etwas größer, und je höher die Zuspitzungdes Flügels ist, desto größer ist dieser Unterschied.

lµ =

ˆ

t2 · dy

F (2.2)

16


2.6 Einfluß der Verwölbung auf den Druckpunkt

Abbildung 2.4: Skelettlinie

Der Auftrieb jedes Bauteils kann innerhalb deslinearen Bereichs zerlegt werden in einen An-teil bei !=0 und einen !-abhängigen Anteil.Zunächst zu dem bei !=0: Er wird von derWölbung der Skelettlinie des Bauteils bestimmt.Diese erhält man, indem man die Mittelinie bil-det, etwa, indem man Kreise in den Schnitt legtund deren Mitten verbindet.Je stärker die Skelettlinie gewölbt ist, desto größer ist die Druckdi!erenz zwischen Ober- undUnterseite2. Wenn man diese als Verlauf über der Flügeltiefe aufträgt, ergibt sich eine Fläche.Der Ort des Flächenschwerpunktes in Flügeltiefenrichtung ist dabei der Druckpunkt des Profilsbei !=0. Besonders anschaulich ist dies bei einer alten Profilfamilie, die über die konformeAbbildung eines Kreises konstruiert wurde. Nach ihrem Erfinder heißen sie Joukowsky-Profile,und allen ist eine kreisbogenförmige Skelettlinie gemeinsam. Daher ist die Krümmung überder Tiefe konstant, und der Druckpunkt ist genau bei 50% der Tiefe. Die Abbildung 2.5 zeigtrechts ein solches Profil und seine Zirkulation.

Abbildung 2.5: Druckpunktlage verschiedener Profile bei !=0

Eine ebene Platte hat keine Wölbung und mithin bei !=0 keine Druckdi!erenz zwischen Ober-und Unterseite. Auftrieb kann sie erst erzeugen, indem sie gegen den Luftstrom angestellt wird.Dann wird die Strömung in Richtung der Plattenlängsachse umgelenkt, und die Druckdi!erenzentspricht in etwa dem Winkel zwischen der lokalen Strömung und der Plattenlängsachse. Dadie Umlenkung im Unterschall nicht plötzlich erfolgt, nimmt dieser Winkel mit der Plattentiefeab. In reibungsbehafteter Strömung wird eine Platte mit ihrer scharfen Vorderkante schonbei geringen Anstellwinkeln eine Strömungsablösung auf der Oberseite erfahren, weshalb essinnvoll ist, die Platte mit einem Profiltropfen zu verkleiden, der ein Wandern des Staupunktesan der Profilnase zuläßt.Das besondere an der sich nun einstellenden Druckverteilung (Abbildung 2.6 auf der näch-sten Seite), der Birnbaum-Verteilung, ist ihr gleichmäßiges Anwachsen entlang der gesamtenTiefe mit größer werdendem Anstellwinkel. Die Verteilungen bei verschiedenen Anstellwinkelnunterscheiden sich nur durch einen konstanten Skalierungsfaktor, sind also geometrisch ähn-lich. Damit ist die Tiefenposition des Flächenschwerpunkts unabhängig vom Anstellwinkel bei25%, solange der Anstellwinkel im linearen Bereich bleibt. Daher heißen symmetrische Profile

2Diese ist proportional zur Zirkulation der auftriebserzeugenden Wirbel der Potengtialtheorie.

17


Abbildung 2.6: Druckpunktlage eines symmetrischen Profils bei verschiedenen Anstellwinkeln

druckpunktfest: Ihr Druckpunkt ist unabhängig vom Anstellwinkel im linearen Bereich bei 25%der Tiefe.Bei kleinen Anstellwinkeln wird der Auftrieb vorwiegend aus der Wölbung erzeugt und bei hohenaus der Anstellung. Daher wandert der Druckpunkt bei Anwachsen des Anstellwinkels bei einempositiv gewölbten Profil nach vorne. Nun ist der Auftriebsanteil aus der Wölbung unabhängigvom Anstellwinkel und wirkt immer im Druckpunkt für !=0. Verschiebt man ihn, kommtein vom Anstellwinkel unabhängiges Versatzmoment hinzu. Da der anstellwinkel-abhängigeAuftriebsanteil bei 25% der Tiefe angreift, ist es praktisch, auch den durch die Wölbungerzeugten, anstellwinkel-unabhängigen Auftriebsanteil auf den 25%-Punkt zu beziehen, denndann erhält man eine mit dem Anstellwinkel wachsende Auftriebskraft und ein Anstellwinkel-unabhängiges Moment, das Nullmoment. Im 25%-Punkt gibt es keinen Momentenbeitrag durchden anstellwinkel-abhängigen Auftriebsanteil, und das vorhandene Moment verhält sich neutralgegenüber Änderungen des Anstellwinkels. Daher heißt der 25%-Punkt Neutralpunkt.Es muß noch einmal betont werden: Dies gilt alles nur im linearen Bereich!

2.7 Klappenwirkung

2.7.1 Klappenaerodynamik im linearen Bereich

Ein Klappenausschlag beeinflußt die gesamte Flügelumströmung, wie Abbildung 2.7 auf dernächsten Seite zeigt. Der Flächenschwerpunkt der durch den Ausschlag verursachten Änderungdes Auftriebs, der Klappen-Neutralpunkt, liegt je nach Klappentiefe zwischen 25 und 50% derFlügeltiefe. Der erste Wert gilt natürlich für ein Pendelruder (Klappentiefe = 100%), der letztewird theoretisch nur ereicht, wenn die Klappentiefe gegen 0% schrumpft.Abhängig von der Klappentiefe und der Grundlast auf dem Flügel ist die Wirkung eines Klap-penausschlages bis ca. ±15° linear. Darüber hinaus kommt es zu Strömungsablösungen auf derSogseite, was die Klappenwirksamkeit deutlich reduziert. Gleichzeitig steigt die Betätigungs-kraft stark an (siehe 2.7.4 auf Seite 21). Da die Klappe im hinteren Bereich des Flügels, wo dieGrenzschicht am dicksten ist, liegt, sind genaue Angaben schwer möglich. Es empfiehlt sich,einen Windkanalversuch oder eine Simulation unter Einbeziehung der Reibung (Navier-Stokes)durchzuführen, um Sicherheit zu gewinnen.Die Klappenwirksamkeit ist proportional zur Wurzel der Klappentiefe, so daß eine Verdopp-lung der Tiefe bei gleichem Ausschlag nur eine Vergrößerung des durch die Klappe bewirkten

18


Abbildung 2.7: Druckverteilung bei !=3° und verschiedenen Klappenausschlägen: Blau -10°,Schwarz neutral, Rot +10°. Die gestrichelten Linien beschreiben den reibungs-losen Druckverlauf, die durchgezogenen den bei einer Reynoldszahl von 2 · 106.

Auftriebsanteils um den Faktor 1,4 (genau:#

2) bewirkt. Die Ruderwirksamkeit bezieht dazunoch den Auftriebsanstieg an der Steuerfläche ein, die besonders von der Streckung abängt.Die Symbole für den Ausschlagswinkel der einzelnen Steuerflächen sind:( Höhenruderwinkel, positiv = Hinterkante nach unten.) Seitenruderwinkel, positiv = Hinterkante nach links.* Querruderwinkel, positiv = Hinterkante des rechten Ruders nach unten.(K Klappenwinkel, positiv = Hinterkante nach unten.

2.7.2 Scharniermoment

Das Scharniermoment wächst dagegen mit dem Quadrat der Klappentiefe, da diese sowohlbei der Größe der Klappenlast als auch bei ihrem Hebelarm auftaucht. Das Scharniermomenthängt insgesamt ab von:

• Staudruck q• Klappenfläche FK

• Klappentiefe lK• Klappenausschlag )K

• Anstellwinkel !Durch den Übergang zur Beiwerte-Rechnung lassen sich die drei ersten Faktoren neutralisieren.Es bleiben die Faktoren cr$ und cr!, die im Normalfall negativ sind. Für ihre Größe und dieEinflußfaktoren wird auf [5] verwiesen. Hier sei nur noch bemerkt, daß ein frei auswehendesRuder einen Ausschlagwinkel einnimmt, der vom Verhältnis beider abhängt:

19


&K frei = !cr0 + ! · cr"cr$

(2.3)

Bei einem symmentrischen Profil ist cr0=0 und damit )frei =0 bei !=0. Je nach Klappen- undFlügelwölbung hat die Klappe bei !=0 bereits eine Vorlast, die zu einem Scharniermomen-tenbeiwert cr0 $=0 führt. Durch die Vorlast kommt es zu einem Auswehwinkel bei !=0, derhinzuaddiert werden muß.Für gewöhnlich weht eine Klappe mit der Anströmung aus. Für cr!= 0 weht die Klappe nichtaus; bei positivem cr! weht die Klappe sogar in die Anströmungsrichtung aus. Dies ist aberungewöhnlich und nur durch Hilfsmittel wie Ruderhörner zu erreichen. Ein positives cr$ würdeeine unstabile Klappe ergeben, die bei der kleinsten Störung in eine der beiden Endlagenausschlägt und ist zwar konstruktiv möglich3, aber ein grober Konstruktionsfehler.Eine Besonderheit gibt es am Querruder: Es ist meist gewölbt und mit dem Flügelauftrieb be-lastet. Daher will es nach oben auswehen, wenn sich beide Querruderflächen nicht gegenseitgabstützen würden. Man kann diese Vorlast ausnutzen, um die Betätigungskraft zu reduzieren:Bei einer Di!erenzierung wird die Übersetzung des nach unten gehenden Ruders mit zuneh-mendem Ausschlagswinkel größer, die des nach oben gehenden Ruders kleiner. Damit hat dassehr hohe Scharniermoment des nach unten gehenden Ruders einen kleineren Hebelarm undsorgt für geringe Betätigungskraft, und das nach oben gehende Ruder arbeitet in der Näheseiner Ausweh-Position und erhöht die Betätigungskraft trotz eines großen Hebels entspre-chend wenig. Bei Ausschlag unterhalb der Auswehposition hilft es sogar mit, das andere Ruderausschlagen zu lassen.

2.7.3 Ruderwölbung beim Segelflugzeug-Höhenruder

Abbildung 2.8: Verlauf der Handkraft bei ver-wölbtem Ruder

Die Höhenruder von Segelflugzeugen sindverwölbt (siehe Abbildung 2.8). Diese Wöl-bung gibt dem Ruder ein Nullmoment, dases mit der Hinterkante nach oben auswehenläßt. Um dieses Auswehen wegzutrimmen,ist eine Federtrimmung eingebaut, die dasGestänge in Richtung „Drücken” verschiebt.Ändert sich die Fluggeschwindigkeit, ändertsich auch das Rudermoment, aber nicht dieFederkraft. Damit weht das Ruder bei höhe-rer Geschwindigkeit nach oben aus und wirdbei kleinerer Geschwindigkeit von der Federnach unten gezogen. Für den Piloten bedeu-tet dies eine stärkere Änderung der Steu-erkraft als ohne Verwölbung. Die Wölbungdient also zur Erhöhung der Knüppelkraftüber der Geschwindigkeit &cr/&v.

3Beispielsweise durch ein zu großes Flettner-Ruder

20


2.7.4 Ruderumkehr

Wie gewohnt, gilt dies alles nur im linearen Bereich. Sobald größere Ablösungen auftreten,wachsen die Scharnierkräfte überproportional an, und die Klappenwirkung geht dramatischzurück. Löst die Strömung am Klappenknick auf der Sogseite ab, ändert sich der Druck imAblösegebiet nicht mehr mit dem Klappenwinkel, und nur noch die Druckseite kann für eineKlappenwirkung sorgen. Da eine solche Ablösung schlagartig passiert, genügen bei größerenKlappenausschlägen kleine Änderungen im Anstell- oder Klappenwinkel, um die Klappenwir-kung erheblich zu ändern, was bis zu einer lokalen Umkehr der Ruderwirkung führen kann.Die bei anliegender Strömung hinter der Scharnierlienie im Wesentlichen dreieckige Druck-verteilung ändert sich bei Ablösung auf der Sogseite zu einer Rechteckverteilung, deren Flä-chenschwerpunkt von 1/3 der Tiefe zu 1/2 der Tiefe verschiebt, was das Scharniermomententsprechend vergrößert.

2.8 Aerodynamik des Höhenleitwerks

2.8.1 Anströmung in Nachlauf

Das Höhenleitwerk liegt im Abwindfeld des Flügels und erfährt daher einen geringeren Anstiegdes Anstellwinkels als der Flügel. Der Abwindwinkel !w ist die Umlenkung, die die Strömungdurch den Flügel bei der Auftriebserzeugung erfährt. Mit dem Abwindwinkel bei Nullauftriebder Flügel-Rumpf-Kombination !W0 ist der Anstellwinkel des Höhenleitwerks !H:

!H =!

1! ,!w,!

"

! !W0 + %H + ,!H,&· & (2.4)

Dabei sind die beiden letzten Terme von der Definition von !Habhängig. *H ist der Einstell-winkel des Höhenleitwerks, und der letzte Term beschreibt die Änderung des Nullanstellwinkelsdes Höhenleitwerks mit dem Höhenruderausschlag.

Abbildung 2.9: Abwindfeld

Wenn das Höhenleitwerk in der Wirbelebene des Flüges liegt, und dieser eine elliptische Zirku-lationsverteilung über der Spannweite besitzt, ist !w = -2!i, also das betragsmäßig Doppeltedes induzierten Anstellwinkels !i. Mit

!i = cA(! (2.5)

21


und der Approximation für den Auftriebsanstieg

cA" = 2 · ( · !#!2 + 4 + 2

(2.6)

wird &"w/&":

,!w,!

= !2 · cA"(!

"= ! 4#!2 + 4 + 2

(2.7)

Der Term &"w/&" ist also immer kleiner als 1. Bei Ablage von der Wirbelebene kann man &"w/&"in guter Näherung mit dem Cosinus des Ablagewinkels zwischen der Wirbelebene und einerGeraden, die durch die Neutralpunkte von Flügel und Höhenleitwerk verläuft, modifizieren.Bei Lage in oder nahe der Wirbelebene kommt noch ein Faktor hinzu, der den Auftrieb amHöhenleitwerk modifizieren kann: Im Nachlauf des Flügels herrscht ein geringerer Staudruck,was durch den Term qH/q beschrieben wird. Dieser ist allerdings nur experimentell zuverlässigzu bestimmen und ändert sich analog zum Nachlauf mit dem Anstellwinkel.

2.8.2 Kann das Höhenleitwerk Schub erzeugen?

Unter bestimmten Voraussetzungen ist dies tatsächlich möglich! Dabei hilft es, wenn• das Stabilitätsmaß hoch ist (Schwerpunktlage weit vorne),• der Flügel eine nicht-elliptische Auftriebsverteilung mit einem Auftriebsberg in der Flü-

gelmitte hat,• und das Flugzeug langsam fliegt.

Dann muß das Höhenruder im getrimmten Flug Abtrieb erzeugen und wird mit einem hohenAbwindwinkel angeströmt. Dies kippt den nach unten gerichteten Auftriebsvektor so weit nachvorne, so daß seine Horizontalkomponente nach vorne weist und größer wird als der Widerstand.

Abbildung 2.10: Schub am Höhenleitwerk im Flügelabwind.Schwarz: Resultierende, Blau: Auf-/Abtrieb, Rot: Widerstand/Schub

Unter diesen Bedingungen erzeugt der Flügel mehr induzierten Widerstand als nötig – weitmehr, als das Höhenleitwerk an Schub. Ein Höhenleitwerk kann grobe Auslegungsfehler etwasabmildern, aber eine gute Auslegung sollte keinen Schub am Höhenleitwerk erzeugen müssen.

22


2.8.3 Abwinde!ekte im Verbandsflug

Abbildung 2.11: Schleppzug

Fliegen zwei Flugzeuge hintereinander her,fliegt das zweite im Abwindfeld des erstenund erfährt damit einen höheren induziertenWiderstand. Hat das hinterherfliegende Flug-zeug eine größere Spannweite, wird sein In-nenflügel mit einem Abwind und sein Außen-flügel mit dem korrespondierenden Aufwindder Wirbelschleppe beaufschlagt. Dies ist derAnströmung des Hauptflügels eines Enten-flugzeugs sehr ähnlich, nur daß dieser E!ektbei der Ente in der Regel mit einer Verwin-dung des Hauptflügels kompensiert wird.Im Falle der SB-13 kommt die Pfeilung hin-zu, wodurch der Abwind auf den vorderenTeil und der Aufwind auf den hinteren Teildes Flügels tri!t. Das dabei entstehende ne-gative Nickmoment ist nicht mehr aussteu-erbar, weshalb die SB-13 nach dem Start imF-Schlepp unbedingt über dem Abwindfeld des Schleppflugzeugs geflogen werden muß. BeimEinflug in die Wirbelschleppe in Bodennähe ist ein Bodenkontakt nach dem Durchtauchen derAbwindschleppe unvermeidlich.Auch bei der Luft-Luft-Betankung fliegt der Betankte im Abwind des Tankers. Da er versetzthinter- und unterhalb des Tankers fliegen muß, erfährt er nicht den vollen Abwind. Verzögerter, vergrößert sich der Abwinde!ekt, der induzierte Widerstand steigt und er fällt weiter zurück.Umgekehrt beschleunigt der Betankte, wenn er tiefer sinkt. Damit sitzt er in einem instabilenGleichgewicht, und das Halten der Position erfordert Erfahrung und Konzentration.

2.9 Kompressionse!ekte

2.9.1 Aerodynamik im Überschall

Die Schallgeschwindigkeit wird durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit kleiner Störungen defi-niert. Im reinen Überschallflug findet daher keine Beeinflussung der Luftmasse im Vorfeld desFlugzeugs mehr statt, und die Strömungsparameter müssen sich schlagartig beim Eintre!endes Flugzeugs ändern. Dies passiert in sogenannten Stößen, bei denen sich Druck und Dichteschlagartig ändern. Während bei inkompressibler Strömung die Dichte konstant bleibt undnur Druckänderungen durch das Flugzeug bewirkt werden, sind die Dichteänderungen bei derUmströmung im Überschall dominant. Eine Konsequenz daraus ist das Verhalten einer expan-dierenden Strömung: Im inkompressiblen Fall verzögert sie, der statische Druck steigt, undGesamtdruck und Dichte bleiben gleich, aber im Überschall beschleunigt sie weiter, zwar auchmit konstantem Gesamtdruck, aber fallender Dichte und fallendem statischen Druck.An der Vorderkante eines sich mit Überschall bewegenden Körpers muß die Luft diesem auswei-chen; die Stromlinien werden quasi zusammengeschoben. Hinter dem ersten Stoß sind Druck

23


und Dichte höher und die Strömungsgeschwindigkeit geringer. Umgekehrt ist es im Heckbe-reich des Körpers, wenn dieser schlanker wird und die Stromlinien expandieren können, umden Raum auszufüllen. Über einen Verdünnungsfächer wird die Strömung beschleunigt, undDruck und Dichte nehmen ab. Am einfachsten läßt sich dies an einem Doppelkeilprofil veran-schaulichen.

Abbildung 2.12: Überschallströmung an einem Doppelkeilprofil

Da die Flügelnase nicht mehr umströmt wird, tritt hier auch keine Saugkraft mehr auf, die imUnterschall im Wesentlichen dafür verantwortlich ist, daß die resultierende Luftkraft im linearenBereich näherungsweise senkrecht zur Anströmung wirkt. Im reinen Überschall summieren sichder Überdruck im Bereich zunehmender Körperdicke und der Unterdruck im Bereich abneh-mender Körperdicke auf und erzeugen einen neuen Widerstandsbeitrag, den Wellenwiderstand,der von der relativen Dicke des Körpers und der Dickenverteilung in Strömungsrichtung ab-hängt. Zugleich sind die Auftriebsbeiträge des Körpers über seiner Tiefe konstant und hängennur noch von seinem Anstellwinkel ab. Einen Wölbungseinfluß auf den Auftrieb gibt es nichtmehr. Daher liegt im reinen Überschall der Druckpunkt bei 50% der Tiefe.

2.9.2 Aerodynamik im schallnahen Bereich

Da ein Druckabfall im Unterschall mit beschleunigter Strömung einhergeht, kommt es beimFlug nahe der Schallgeschwindigkeit zuerst in Unterdruckgebieten zu einem lokalen Über-schreiten der Schallgeschwindigkeit. In dem, was bei reiner Unterschallströmung noch Druck-anstiegsbereich ist, expandiert und beschleunigt die Strömung nun aber weiter. Der Druck fälltdeutlich unter den Umgebungsdruck, bis dieser Strömungszustand in einem Verdichtungsstoßkollabiert. Dadurch fällt die Geschwindigkeit plötzlich auf Werte nahe dem Anströmwert zurückund der Druck steigt entsprechend. Bei genügender Stärke des Stoßes ist der Druckanstieg sostark, daß die wandnahe Strömung bis zum Stillstand verzögert wird und ablöst.Bei superkritischen Profilen gelingt es, nahe des Entwurfsanstellwinkels und bei kleiner Über-schallgeschwindigkeit im Unterdruckgebiet die Strömung stoßfrei zu verzögern, wodurch derzusätzliche Auftrieb im Unterdruckgebiet ohne den Zusatzwiderstand eines Stoßes nutzbarwird.Bei Annährung an die Schallgeschwindigkeit bewirken die immer größer werdenden Überschall-gebiete eine Verlagerung des Druckpunkts nach hinten. Will man das Flugzeug durch einenKlappenausschlag trimmen, kommt es im Bereich des Klappenknies zu einem Überschallgebiet

24


mit nachfolgendem Stoß, und schon bei kleinen Klappenwinkeln löst die Strömung am Höhen-ruder ab. Die Ruderwirksamkeit ist also eingeschränkt, gerade wenn man viel trimmen muß.Es hat sich bewährt, bei hoher Machzahl im Unterschall eine Flossentrimmung zu verwenden,die noch mehr Wirksamkeit behält.

25

3 Quasi-Stationäre Zustände

3.1 Statische Stabilität

Stabil ist ein Zustand dann, wenn eine Änderung des Zustands Kräfte bzw. Momente hervor-ruft, die der Änderung entgegenwirken. Die statische Längsstabilität mag als Beispiel dienen:Nehmen wir einen Flügel an, der beim Anstellwinkel !1 einen Auftriebsbeiwert ca1 hat undein Höhenleitwerk, das einen kleineren Auftriebsbeiwert caH1 erzeugt. Kommt es nun zu einerAnstellwinkeländerung, z.B. durch eine Böe, um "! zu einem größeren Anstellwinkel !2, erhö-hen sich die Auftriebsbeiwerte beider Bauteile. Zwar ist der Auftriebsanstieg am Höhenleitwerkkleiner als am Flügel, und damit das "ca am Höhenleiwerk auch kleiner, aber bezogen auf denAusgangswert ist diese Änderung am Höhenleitwerk größer, da hier zu Beginn ein kleinererAuftriebsbeiwert herrschte.

Abbildung 3.1: Änderung des Auftriebsbeiwerts an Flügel und Höhenleitwerk bei Anstell-winkeländerung

Dieses Verhalten läßt sich so schreiben:"ca

ca trimm<

"caHcaH trimm

(3.1)

Umgangssprachlich heißt das: Statische Stabilität herrscht dann, wenn die weiter hinten liege-den Flächen weniger mit der Auftriebserzeugung belastet werden. Dies gilt auch für Nurflügelund Entenflugzeuge: Beim Nürflügel sorgt der S-Schlag oder die Schränkung bei gepfeiltemGrundriß dafür, daß diese Forderung erfüllt werden kann, und bei der Ente ist das vorausflie-gende Leitwerk höher belastet als der Flügel. Da die weiter vorne liegenden Flächen höherbelastet werden sollen, verschiebt sich der Druckpunkt vor den Neutralpunkt, und damit giltdie Stabilitätsbedingung: xS < xN.Eine ähnliche Bedingung findet sich auch wieder beim Flattern: Bei Klappen sollte die Schwe-relinie1 vor der Drehachse liegen — daher die Forderung nach Massenausgleich. Beim Flügel

1Die Verbindung der Schwerpunkte der Klappenschnitte in Spannweitenrichtung.

26


gilt die gleiche Bedingung, wenn man die Drehachse durch die elastische Achse2 ersetzt. Beieiner Biegeschwingung würde sonst der aufbiegende Flügel aufgrund der Massenkräfte zu grö-ßeren Anstellwinkeln verdreht, was die Auslenkung weiter vergrößert. Das kann zum Auskippendes Flügels und damit zu seiner Zerstörung führen! Das Auskippen ist ein zum Knicken äqui-valenter Vorgang, bei dem die durch die Auslenkung anwachsende Kraft, die zu einer weiterenAuslenkung führt, stärker ansteigt als die durch die Elastizität der Struktur entstehende Rück-stellkraft.Eine andere Sichtweise betrachtet die Momentensumme um die Y-Achse: Eine Erhöhung desAnstellwinkels sollte ein negatives Nickmoment erzeugen, das ein Abnicken des Flugzeugs be-wirkt. Der Verlauf des Nickmomentenbeiwerts über dem Anstellwinkel sollte also eine negativeSteigung haben. Damit lautet eine gleichwertige Stabilitätsbedingung: cm" <0.Nun betrachten wir die Änderungen des Versatzmomentes der Flügel-Rumpf-Kombination unddes Höhenleitwerkes um den Schwerpunkt bei Änderungen des Anstellwinkels um +! und desHöhenruders um +). Mit xNFR als Neutralpunkt der Flügel-Rumpf-Kombination und xNH alsNeutralpunkt des Höhenleitwerkes läßt sich schreiben:

(xs ! xNFR) ·"! · ca"FR = (xs ! xNH) ·!

"! · ca"H ·!

1! ,!w,!

"

+ "&H · ca$H

"

(3.2)

Dabei können die Nullmomente vernachlässigt werden, da nur Di!erenzen betrachtet werden.Weiter gilt

cA" = ca"FR + ca"H ·!

1! ,!w,!

"

und cm" = "&H"! · ca$H ·

xs ! xNHlµ

(3.3)

xS ! xN = (xS ! xNFR) + (xS ! xNH) · FHF und FH

F · cA" "= ca"H (3.4)

Nach Ausmultiplizieren und Umstellen der Terme in Gleichung 3.2:

(xS ! xNFR) ·!

ca"FR + ca"H ·!

1! ,!w,!

""

+ (xNFR + xNH ! 2xS) · ca"H ·!

1! ,!w,!

"

= (xS ! xNH) · "&H"! · ca$H (3.5)

% (xS ! xNFR) · cA" ! ((xS ! xNFR) + (xS ! xNH)) · cA" ·FHF ·!

1! ,!w,!

"

= cm" · lµ (3.6)

% (xS ! xNFR) ·!

1! FHF

"

+ (xS ! xNH) · FHF ·!

1! ,!w,!

"

= cm"cA"· lµ (3.7)

Unter Vernachlässigung der kleinsten Terme läßt sich zusammenfassen:

!cM"cA"

= xN ! xSlµ

(3.8)

2Verbindung der Punkte des Flächenschnitts, die bei einer reinen Torsionsbelastung keine Auslenkung, sondernnur eine Drehung erfahren.

27


3.2 Trimmen

In einem getrimmten Zustand stehen alle Kräfte im Gleichgewicht. Beim getrimmten Gera-deausflug bedeutet dies, daß die X-Lage des Schwerpunkts mit der des Druckpunkts überein-stimmt. Dies wird durch einen Höhenruderausschlag bewirkt, der den Auftrieb am Höhenruderso einstellt, daß das Versatzmoment des Höhenleitwerks das Versatzmoment des Flügels umden Schwerpunkt gerade kompensiert.Soll ein höherer Anstellwinkel getrimmt werden, wird ein neuer Gleichgewichtszustand ge-braucht. Wie in Abbildung 3.1 auf Seite 26 zu sehen ist, würde ohne eine Änderung desHöhenruderausschlages die Auftriebskraft am Höhenleitwerk überproportional ansteigen. Derneue Höhenruderwinkel muß so gewählt werden, daß die Auftriebe von Flügel und Höhen-leitwerk ihr Verhältnis beibehalten, also ist eine Ausschlagsänderung nach oben (zu kleinerenWinkeln) erforderlich.

3.2.1 Leitwerksvolumen

Trimmen erfordert eine Änderung des Auftriebs am Leitwerk. Diese hängt neben dem maxi-malen Ruderausschlag ab von der Ruderwirksamkeit, der Leitwerksfläche und dem Abstandzwischen dem Schwerpunkt und dem Neutralpunkt des Leitwerks, denn in diesem greift dieAuftriebsänderung an. Das Produkt aus Leitwerksfläche und Hebelarm heißt Leitwerksvolumen.Im Falle des Höhenleitwerks ist es:

VH = FH · (xNH ! xS) (3.9)

Meist wird es durch Division durch die Bezugsfläche und die Bezugslänge dimensionslos ge-macht, was den Vergleich zwischen verschiedenen Flugzeugen erleichtert.

3.2.2 Vorderste Schwerpunktlage

Der zum Trimmen erforderliche Höhenruderausschlag nimmt mit dem Abstand zwischen Schwer-und Neutralpunkt zu. Daher wird die vorderste Lage des Schwerpunkts begrenzt von dermaximalen Änderung des Höhenruder-Auftriebs und der dafür aufzubringenden Steuerkraft.Verschiebt sich der Schwerpunkt vor diese Grenze, z.B. durch ein Verrutschen der Ladungoder ein ungeschicktes Entleeren der hinteren Tanks, sind hohe Auftriebsbeiwerte nicht mehrtrimmbar, und die Handkraft beim Abfangen erhöht sich weiter. In der Flugerprobung derDo-228 kam es zu einem tödlichen Unfall, als das Abfangen aus dem Schnellflug bei vordersterSchwerpunktlage die Kräfte des Piloten überstieg.

3.2.3 Hinterste Schwerpunktlage

EIn minimaler Handkraftgradient wird bei der Zulassung gefordert, um dem Piloten eine Rück-meldung über die Stellung des Knüppels oder über eine Fahrtänderung zu geben. Daher wirddie hinterste Schwerpunktlage von dieser minimalen Handkraft definiert. Diese ist immer vordem Neutralpunkt, denn bei Übereinstimmen von Schwer- und Neutralpunkt hat das Höhenru-der bei allen Geschwindigkeiten den gleichen Trimmwinkel. Bei Verschiebung des Schwerpunkts

28


nach hinten nimmt die Eigenstabilität des Flugzeugs ab, und Fahrt- oder Anstellwinkelände-rungen werden weniger schnell ausgeglichen. Bei Verschiebung des Schwerpunkts hinter diehinterste zulässige Lage muß der Pilot aufmerksamer fliegen – ein Loslassen des Knüppels zumKartenlesen ist jetzt nicht mehr angeraten.

3.3 Kräftegleichgewicht in verschiedenen Flugzuständen

Der einfachste getrimmte Flugzustand ist der Gleitflug eines Segelflugzeugs. Die Luftkraftkompensiert das Gewicht, und durch die Bahnneigung ist der Auftriebsvektor nach vorne ge-kippt, wodurch er den Widerstand kompensieren kann. Daß ein Gleichgewicht herrscht, kannman überprüfen, indem die einzelnen Kraftvektoren in eine Vektorkette verschoben werden,deren Ende mit dem Anfang übereinstimmen muß.

Abbildung 3.2: Kräftegleichgewicht im Gleitflug

Bei Motorflugzeugen kommt der Schub hinzu, und eine Bahnneigung ist nicht erforderlich.Je nach Bahnwinkel neigt sich der Auftriebsvektor anders, und die Länge des Schubvektorsmuß angepaßt werden. Geschieht dies nicht, kann die Vektorkette nur durch Hinzunahme einerMassenkraft geschlossen werden. Diese Massenkraft ist die Folge aus einer Beschleunigung,und der Flugzustand ist nicht mehr getrimmt (Abbildung 3.4 auf der nächsten Seite).

Abbildung 3.3: Kräftegleichgewicht im Geradeaus- und Steigflug

29


Abbildung 3.4: Beschleunigter Geradeausflug

Diese Darstellungsweise wurde von einemFlugmechaniker bei Dornier namens Korham-mer vor vielen Jahren perfektioniert und wirddaher mitunter Korhammer-Diagramm ge-nannt. Sie macht viele E!ekte sehr anschau-lich und transparent, und alle in der Flug-mechanik auftretenden Kräfte finden ihre Be-rücksichtigung. Daher sind nicht nur statio-näre, sondern auch Momentaufnahmen insta-tionärer Zustände darstellbar.

3.4 Stabilitätsbeitrag der Flugzeugbauteile

3.4.1 Flügel

In Abschnitt 2.6 auf Seite 17 wurde gezeigt, daß die Wölbung und zusätzlich die Schränkungbei einem gepfeilten Grundriß über die Stabilität eines Flügels entscheiden. Ein normaler,positiv gewölbter Flügel übt einen leicht destabilisierenden Beitrag aus, der mit der Flügeltiefeproportional ist. Da der Flügel am höchsten mit der Auftriebserzeugung belastet ist, erreichter auch als erstes Bauteil !max, oberhalb dessen der Auftriebsanstieg sein Vorzeichen umkehrt.Dies hat ein Abnicken zur Folge, das ein Verlassen des linearen Bereiches verhindern kann.

3.4.2 Höhenleitwerk

Durch seinen großen Hebelarm und die Minderung der Anstellwinkeländerung durch voraus-fliegende Bauteile hat das Höhenleitwerk einen stark stabilisierenden Einfluß. Infolge dieserMinderung werden die Grenzen des linearen Bereichs später erreicht als bei frei angeströmtenBauteilen.In Sonderfällen kann es einen zweiten stabilen Bereich bei hohen Anstellwinkeln geben. Beieinem hochliegenden Höhenleitwerk mit geringem Abstand zum Mittelflügel kann es passieren,daß das Höhenleitwerk erst bei hohen Anstellwinkeln im Nachlauf des Flügels liegt, wenn dieserbereits überzogen ist. Dieser Zustand heißt Super Stall.

Abbildung 3.5: Super Stall

Abbildung 3.5 zeigt links den Momentenverlauf. Es gibt zwei Trimmpunkte, an denen dasFlugzeug stabil fliegen kann. Die Bedingung für einen Trimmpunkt ist ein Nulldurchgang der

30


Momentenkurve bei negativer Steigung. Rot eingekreist ist der Bereich, in dem es zum SuperStall kommt. Da das Höhenleitwerk im Nachlauf der Flügelablösung einen geringeren Staudruckerfährt, ist die Ruderwirkung entsprechend kleiner (blaue Pfeile), und es kann passieren, daßdiese nicht ausreicht, um den stabilen Bereich zu verlassen. Dann sitzt das Flugzeug in derFalle!

3.4.3 Entenflügel

Bei der Ente sind die Eigenschaften von Leitwerk und Flügel vertauscht: Da der Schwerpunkteiner Ente näher am Flügelneutralpunkt als am Neutralpunkt des Entenflügels liegt, hat derEntenflügel eine stark destabilisierende Wirkung, und der Flügel ist alleine für die Stabilitätverantwortlich.Da der ohnehin hoch belastete Entenflügel auch die Steuerung übernehmen muß, erfährt er– in Abhängigkeit vom Höhenruderausschlag – eine besonders hohe Auftriebslast. Um amFlügel eine Reserve gegen das Überziehen zu haben, wird dieser weniger e"zient genutzt alsder einer Normalkonfiguration. Dies sind zwei wichtige Nachteile, die eine eigenstabile Entebelasten. Baut man die Ente dagegen bewußt mit negativer Stabilität, etwa, um eine hoheManöverierbarkeit zu erhalten, ist die Ente die günstigere Auslegung, da dann der große Flügelhöher belastet ist.

3.4.4 Rumpf und Anbauten

Bei schlanken Körpern erhält man eine anstellwinkelabhängige Destabilisierung. Ihr Neutral-punkt liegt um so weiter vorne, je schlanker sie sind, so daß die von Ihnen erzeugten Luftkräftein Summe deutlich vor dem Schwerpunkt wirken. Näherungsweise ist der Auftriebsanstieg einesschlanken Körpers

ca" = ( · !2 (fur !& 0) (3.10)

Mit steigendem Anstellwinkel kann der Rumpf eine größere Luftmasse beeinflussen, was seineaerodynamische Wirksamkeit steigert. Also wächst sein Auftrieb überproportional mit demAnstellwinkel, was durch einen Exponenten >1 angenähert werden kann:

ca "= ca" · !1,5 (3.11)

Daher haben Rümpfe und Anbauten eine mit dem Anstellwinkel zunehmende destabilisierendeWirkung. Mit dem geringen Auftriebsanstieg geht aber ein sehr großer !max einher, so daß derRumpf bei sehr großen Anstellwinkeln zum aerodynamisch dominierenden Bauteil wird.

3.4.5 Dimensionierung des Höhenleitwerks

Da es Widerstand erzeugt, sollte ein Höhenleitwerk nur so groß wie nötig werden – aber auchnicht kleiner! Für eine erste Abschätzung kann das Leitwerksvolumen mit dem bestehender,ähnlicher Konstruktionen verglichen werden, möglichst in dimensionloser Darstellung:

31


vH = xNH ! xSlµ

· FHF (3.12)

Will man es genauer wissen, müssen mehrere Lastfälle untersucht werden:• Trimmbarkeit bei vorderster Schwerpunktlage im ganzen Fahrtbereich.• Trimmbarkeit aller Lastvielfachen bei vorderster Schwerpunktlage.• Trimmbarkeit beim Abfangen im Bodene!ekt. Bei Ännäherung an den Boden ändert sich

die Umströmung des Flugzeugs, da der Abwind nicht mehr frei nach unten abströmenkann. Dies kann die Wirkung des Höhenleitwerks reduzieren.

• Handkraftgradient über der Fahrt. Dies kann über die Klappentiefe oder über Hilfsrudereingestellt werden. Große Flugzeuge haben meist einen Ruderüberhang vor der Schar-nierlinie oder ein Flettner-Ruder, das gegen den Höhenruderausschlag ausschlägt (sieheAbschnitt 3.5.5 auf Seite 37). Das Höhenruder der Katana hat ein Anti-Flettner, umgenügend Handkraft zu erzeugen.

• Handkraftgradient über dem Lastvielfachen. Hier kann man sich mit Massen im Gestängebehelfen, um die Handkraft auf das richtige Maß zu bringen.

Für Segelflugzeuge kommen zwei weitere Fälle hinzu:• Anschleppen im Windenstart: Da der Haken meist tiefer als der Schwerpunkt liegt, gibt

es beim Anschleppen ein aufrichtendes Moment, und das Leitwerk muß groß genug sein,um bei geringem Staudruck dieses Moment aussteuern zu können.

• Seillast kurz vor dem Ausklinken: Wenn das Seil nach unten zieht, erzeugt es durch dieLage des Hakens vor dem Schwerpunkt ein abnickendes Moment, das vom Höhenruderausgesteuert werden können muß.

Bei einem T-Leitwerk gibt es einen weiteren Lastfall:• Trimmbarkeit im Schiebeflug. Ein T-Leitwerk erzeugt im Schiebeflug ein abnickendes

Moment, das je nach Schiebewinkel erhebliche Höhenruder-Ausschläge zu seiner Korrek-tur erfordern kann. Für T-Leitwerke gilt: cm! $= 0!

3.4.6 Stabilität mit losem Ruder

Das ausgewehte Ruder hat kein Scharniermoment, und um einen Flugzustand auszusteuern,muß der Pilot über die Steuerung die für diesen Zustand erforderlichen Momente aufbringen.Also ist die Steuerkraft proportional zur Neigung des Flugzeugs, den Zustand mit ausgewehtemRuder einzunehmen. Damit entspricht die Handkraft der Stabilität mit losem Ruder. DieserE!ekt wird beim Zachern ausgenutzt, indem man mit einer Federwaage die Steuerkräfte inverschiedenen Flugzuständen mißt. Um die Stabilität bei festem Ruder zu erfliegen, wird einMaßband angelegt und der Knüppelweg zum Einstellen verschiedener Geschwindigkeiten ge-messen.Eine übliche Ruderauslegung hat negative Werte für beide Beiwerte cr! und cr$, und |cr!| <|cr$|. Dadurch weht das Ruder gemäß Gleichung 2.3 auf Seite 20 mit der Anblasung aus, wasdie Stabilitätswirkung des Leitwerks verkleinert. Erst wenn cr! sehr klein wird, ist die Stabilitätgleich der mit festem Ruder.

32


3.4.7 Manöver-Neutralpunkt

Liegt der Schwerpunkt im Neutralpunkt, kann jede Geschwindigkeit bei gleichem Höhenruder-Ausschlag getrimmt werden. Für Lastvielfache gilt nach wie vor: Je höher das nz, desto nega-tiver der Höhenruder-Winkel. Dies wird durch die Nickdämpfung verursacht, die einen Zusatz-Anstellwinkel bei Nickbewegung erzeugt (siehe Abschnitt 3.5.3 auf Seite 35). Verschiebt manden Schwerpunkt weiter nach hinten, wird ein Punkt erreicht, an dem mit derselben Knüp-pelstellung alle Lastvielfachen fliegbar werden! Dieser Punkt heißt Manöver-Neutralpunkt.Während ein Flugzeug mit neutraler oder leicht instabiler Schwerpunktlage von einem auf-merksamen Piloten ohne Weiteres geflogen werden kann3, ist eines mit dem Schwerpunkt imManöver-Neutralpunkt nur noch fliegbar, wenn es eine hohe Nickträgheit besitzt. Wesent-lich ist dabei die Frequenz der Anstellwinkelschwingung, Näheres steht in Abschnitt 4.4.2 aufSeite 49.

3.4.8 Instabiles Verhalten im Überschall

Bei Beschleunigung in unteren Überschallbereich kommt es zu einer Rückwärtswanderungdes Druckpunkts und einem kopflastigen Vertrimmen des Flugzeugs. Daher wird ein an 1getrimmtes Flugzeug an M2 ohne Steuereingri! den Bahnwinkel verringern und weiter Fahrtaufnehmen, wenn 1 < M1 < M2 ist. In der Regel muß in diesem Geschwindigkeitsbereich durchUmpumpen von Kraftsto! der Schwerpunkt an den sich verschiebenden Druckpunkt angepaßtwerden.Besonders gefährlich wird es beim Verzögern, denn nun ist das Flugzeug zunächst bei M2getrimmt und wird zunehmend schwanzlastig, wenn es verzögert. Dies führt zu einem Auf-nicken und einem Widerstands- und Lastvielfachenanstieg, der eine exponentielle Zunahmeder Beschleunigungen bis zum Bruch der Zelle (bei geringer Flughöhe) oder dem Überziehen(in großer Flughöhe) bewirkt, wenn nicht gegengesteuert wird.

3.5 Seitenbewegung

3.5.1 Richtungsstabilität

Die Richtungsstabilität ist mit der Längsstabilität vergleichbar, wobei die Seitenkraft die Rolledes Auftriebs und das Seitenleitwerk die des Höhenleitwerks übernimmt. Auch hier gibt es einenNeutralpunkt, nur wird dieser von den Seitenflächen, besonders Rumpf und Seitenleitwerk,definiert. Wichtig: Er ist in der Regel nicht mit dem Neutralpunkt der Längsbewegung identisch,sondern muß eigens ermittelt werden!Auch hier ist die Stabilitätsbedingung, daß der Schwerpunkt vor dem Neutralpunkt liegt. Mitseinem großen Hebelarm und der relativ zum Rumpf hohen Streckung hat das Seitenleitwerk

3Der Wright-Flyer war instabil, da die Gebrüder Wright nichts von Eigenstabilität wußten. Ihnen fiel aberdas unruhige Verhalten um die Nickachse auf, und als Abhilfe installierten sie ein Gewicht am Heck desFlugzeugs. Dies vergrößerte zwar die Instabilität, führte aber zu einem befriedigenden Ergebnis, da mit demgrößeren Nickträgheitsmoment die Eigenfrequenz der Nickbewegung reduziert wurde, was ein leichteresAussteuern der Störungen ermöglichte.

33


bei kleinen Schiebewinkeln keine Mühe, das Flugzeug zu stabilisieren. Jedoch nimmt die Seiten-kraft des Rumpfes überproportional zu (siehe Gleichung 3.11 auf Seite 31), und die maximaleSeitenkraft am Seitenleitwerk wird bereits bei kleinen Schiebewinkeln um 15° erreicht.

Abbildung 3.6: Seitenstabilität über demSchiebewinkel

Oberhalb davon sollte das Flugzeug immernoch stabil sein, und daher ist das Seiten-leitwerks für diesen überzogenen Zustand zudimensionieren. Abbildung 3.6 zeigt die An-teile von Rumpf und Leitwerk für einen Fall,bei dem das Flugzeug oberhalb von ,=20°instabil wird. Bestimmend für die Stabilisie-rungswirkung ist die Normalkraft am Seiten-leitwerk, und diese steigt mit dem Sinus desSchiebewinkels. Also ist es möglich, mit demSeitenleitwerk das Flugzeug für alle Schiebe-winkel gierstabil zu halten. Die Verhältnissein Abbildung 3.6 wären nicht zulassungskon-form und nur zu rechtfertigen, wenn in kei-nem Flugmanöver ein Schiebewinkel >20° erreicht werden kann.

3.5.2 Schiebeflug mit losem Ruder

Abbildung 3.7: Schiebeflug mit losem Ruder

Die mit dem Schiebewinkel abnehmende Sta-bilität kann besonders bei losem Ruder ei-ne lokale Instabilität ergeben. Abbildung 3.7zeigt ein typisches Beispiel. Im Einzelnen:,<10° Positive Stabilität, kleine Aus-

wehwinkel10°<,<15° Nachlassende Stabilität, zuneh-

mendes Auswehen15°<,<20° Das Seitenruder saugt sich fest,

instabiles Verhalten,>20° Seitenruder am Anschlag, leicht

positive StabilitätOhne die Ausschlagsbegrenzung des Seiten-ruders wäre das Flugzeug bereits unterhalbvon ,=20° instabil!Die blaue Trimmkurve in Abbildung 3.7 be-zeichnet den Ausschlag des Seitenruders, derzum Trimmen des entsprechenden Schiebe-winkels erforderlich ist. Die rote Kurve im oberen Diagramm zeigt unterhalb von ,=20° dasGiermoment des Flugzeugs mit losem Ruder. Darüber ist die Kurve mit festem Ruder bei einemAusschlag von -=30° dargestellt. Im unteren Achsenkreuz ist neben der blauen Trimmkurvedie rote Auswehkurve zu sehen, also die Kurve, die zu jedem Schiebewinkel , den zugehörigenAuswehwinkel - des Seitenruders angibt. Die Di!erenz zwischen beiden Kurven ist proportionalzur Betätigungskraft, und oberhalb des Punktes, wo sich beide Kurven kreuzen, saugt sich dasRuder fest.

34


3.5.3 Kurvenflug

Im Kurvenflug hängt das Flugzeug, und der Auftrieb muß zusätzlich zum Gewicht auch dieZentrifugalkraft ausgleichen. Dies geschieht durch die Kuvenneigung mit dem Hängewinkel". Sind dieser und die Geschwindigkeit v bekannt, lassen sich alle weiteren Kurvenparameterbestimmen:

Lastvielfaches nz = Am · g = 1

cos # (3.13)

Kreiswinkelgeschwindigkeit $ = vR = g · tan #

v (3.14)

Kreisradius R = v2

g · tan # (3.15)

Abbildung 3.8: Kräfte im Kurvenflug

Im Kurvenflug rotiert das Flugzeug um dieHoch- und die Querachse. Wenn . die Dreh-geschwindigkeit im Kurvenflug ist, sind q undr:

q = $ · sin # und r = $ · cos # (3.16)

Durch diese Drehbewegungen ändert sich dieUmströmung des Flugzeugs: In Spannwei-tenrichtung nimmt der Staudruck von derkurveninneren Flügelspitze zur kurvenäuße-ren Spitze stetig zu. Dadurch erfährt derkurvenäußere Flügel einen höheren Auftrieb,und um den Rollwinkel beizubehalten, mußder Pilot mit dem Querruder die Auftriebebeider Flügel angleichen (abstützen). Durchdie Nickbewegung erfährt das Höhenleitwerkeinen zusätzlichen Anstellwinkel +!:

"! = arctan#

q · xS ! xNHv!

$(3.17)

Dieser Zusatzanstellwinkel erzeugt einen Zusatzauftrieb am Höhenleitwerk, der die Nickbewe-gung abbremst. Daher spricht man von der Nickdämpfung, und der zugehörige Beiwert cmqist näherungsweise:

cmq = caH" · $ · sin # · (xS ! xNH)2

v! · lµ(3.18)

Der Leitwerkshebelarm (xS ! xNH) geht quadratisch in die Nickdämpfung ein, da er hier zwei-mal auftaucht: Einmal im Zusatzanstellwinkel und dann im Hebelarm des zusätzlichen Auftriebsum den Schwerpunkt. Dies ist charakteristisch für Dämpfungsbeiwerte, ebenso wie ihr norma-lerweise negativer Wert, denn sie sind der sie auslösenden Bewegung entgegengerichtet. DerPilot muß die Nickdämpfung kompensieren, indem er stärker zieht.

35


3.5.4 Rollbewegung

Abbildung 3.9: Rollbewegung

Auch in der Rollbewegung sind der Stau-druck und besonders der Anstellwinkel nichtkonstant über der Spannweite. Mit zuneh-mender Entfernung vom Schwerpunkt nimmtder Anstellwinkel am abgehenden Flügel zuund am aufgehenden Flügel ab. Mit y alsSpannweiten-Koordinate ist +!:

"! = arctan p · yv!

(3.19)

Dadurch kommt es zu einem Rückgang desAuftriebs am auf- und einem Anstieg desAuftriebs am abgehenden Flügel. Das Resul-tat ist ein Rollmoment, das der Bewegungentgegenwirkt. Dieser E!ekt wird Rolldämp-fung genannt, wieder eine im linearen Bereichnegative Größe. Um die Rollbewegung aus-zulösen und aufrecht zu erhalten, muß derPilot die Querruder ausschlagen. Wenn sichdas anfachende Moment durch den Quer-ruderausschlag und das dämpfende Momentder Rolldämpfung die Waage halten, wird dieRollendgeschwindigkeit erreicht:

cl# ·*l ! *r

2 = !clp ·p · b

2 · v!(3.20)

Rollendgeschwindigkeit p = !v!s ·

cl#clp· *l ! *r2 (3.21)

Wie üblich gilt diese Gleichung nur im linearen Bereich. Wegen der großen Di!erenzen imAnstellwinkel und dem Ruderausschlag wird dieser bei höheren Rollgeschwindigkeiten im Au-ßenflügel schnell verlassen. Wichtige Einflußparameter sind:

• Querruder-Ausschlag: Er bestimmt die maximal erreichbare Auftriebsdi!erenz am Flügel.• Flügelspannweite: Sie geht quadratisch in die Dämpfung und linear in das Querruder-

Rollmoment ein, so daß ein linearer inverser Einfluß auf die Rollgeschwindigkeit verbleibt.Ein Grob Strato 2C erreicht in Bodennähe im Langsamflug gerade noch 2°/s.

• Flughöhe bzw. Fluggeschwindigkeit: Eine gegebene Rollgeschwindgkeit führt bei höhererFluggeschwindigkeit zu einem kleineren +!. Damit erhöht sich die Rollgeschwindigkeitmit dem Kehrwert der Luftdichte.

• Torsionssteifigkeit der Flügelstruktur: Beim Eurofighter ist die Querruderwirksamkeit beihohem Staudruck nur noch ein Viertel derer im Langsamflug, da die Querruderlast denFlügel verdreht. Die Querruder wirken sozusagen wie ein Flettner-Ruder am elastischenFlügel.

36


Durch die lokale Drehung der Anströmung längs der Spannweite wird auch der Auftriebsvektor(dunkelblaue Pfeile in Bild 3.9 auf der vorherigen Seite) gedreht, und zwar nach vorne auf derab- und nach hinten auf der aufgehenden Seite. Diese Drehung bewirkt ein Giermoment umden Schwerpunkt, das negatives Wendemoment genannt wird. Bei hochgestreckten Flügeln istes im Langsamflug die dimensionierende Last für das Seitenleitwerk, das alleine ein dagegengerichtetes Giermoment erzeugen kann.

3.5.5 Betätigungskraft der Querruder

Die Querruder sollten die geringsten Steuerkräfte von allen Steuerflächen benötigen, und daherwurden hier vielfältige Hilfen zu deren Reduzierung erdacht. Bei hoher Geschwindigkeit undkleinem Anstellwinkel wirkt der Di!erenzierungs-E!ekt (siehe Abschnitt 2.7 auf Seite 18) nurwenig, und bei manueller Steuerung müssen Hilfsruder oder Flächen vor der Scharnierliniehelfen, die das Klappenmoment zu reduzieren.

Abbildung 3.10: Flettner-Hilfsruder

Beim Flettner-Hilfsruder ist ein zweites Ru-der mit der festen Flügelfläche so angelenkt,daß es sich gegen das Ruder bewegt. Da-mit wird das Nullmoment cr0 eine Funktiondes Klappenwinkels! Dadurch wird zwar dieRuderwirksamkeit reduziert, aber die Betäti-gungskräfte können auf einen Bruchteil derKlappe ohne Ruder gedrückt werden. Schlägtdas Hilfsruder in Richtung des Ruders aus, er-höht es die Betätigungskraft entsprechend.

Abbildung 3.11: Frise-Querruder mit Schar-niermomenten-Verlauf

Beim Frise-Ruder wird die Klappe mit einer rechtkantigen Nase versehen, an der sich, wenn siebeim Ausschlag weit genug aus der Kontur tritt,eine kräftige Saugspitze bildet. Bei kleinen Aus-schlägen verhält sich die Klappe wie ein norma-les Ruder, denn die Nase verbleibt in der Grenz-schicht und ist wenig wirksam. Bei großen Aus-schlägen würde die nach oben gehende Klap-pe in den Maximalausschlag gezogen, wenn dieKlappe auf der anderen Seite sie nicht zurück-hielte. In Summe erzeugt die Saugspitze eineAbflachung der cr-Kurve über dem Querruder-Ausschlag /. Wie Abbildung 3.11 zeigt, ist derKraftanstieg in der Nähe der Neutralstellungrecht hoch, da die Saugspitze an der Klappenna-se noch nicht wirksam wird. Dies sorgt für einegute Zentrierung und hilft in Verbindung mit ei-ner Querrudertrimmung, das Flugzeug ruhig zuhalten.

Bei mittleren Ausschlägen flacht sich die Kurve merklich ab, aber bei Verlassen des linearenBereichs kommt es zur Ablösung an der Rudernase, die Saugspitze geht zurück und die Druck-verteilung auf der Sogseite der Klappe ändert sich von drei- auf rechteckig. Die Folge ist ein

37


rascher Kraftanstieg bei weiterer Vergrößerung des Ausschlages. Ein gut eingestelltes Frise-Ruder kann sehr geringe Steuerkräfte erzeugen. Die Ju-88 konnte, wenn alles stimmte, nochbei Höchstgeschwindigkeit mit zwei Fingern geflogen werden. Dafür waren beim Einfliegenaber bis zu 20 Flugstunden für das Einstellen der Querruder eingeplant.Ganz extreme Wege ging man bei der English Electric Canberra: Hier trägt das Querruder vorder Scharnierlinie eine Fahne von ca. 40% der Tiefe des Querruders, die mit einer flexiblenAbdichtung zum Flügel versehen ist, damit auf dieser Fläche die Druckdi!erenz von Ober- undUnterseite einen Ausgleich zum Klappenmoment scha!en kann. Auf der Flügelunterseite sindvor dem Querruder entsprechende Wartungsklappen angebracht, die über Schnellverschlüs-se eine ausgezeichnete Zugänglichkeit gewährleisten. Wer die Chance hat, sollte sich dieseKonstruktion unbedingt ansehen.

Abbildung 3.12: English Electric Canberra

Zugleich ist das Querruder nicht direkt, son-dern über eine Torsionsfeder mit dem Steuer-horn verbunden. Im Langsamflug gibt die Fe-der paktisch die gesamte Bewegung des Steu-ergestänges an die Klappe weiter. Bei hoherGeschwindigkeit bewegt der Pilot das Hornum ±60°, verdreht aber damit nur ein Endeder Feder. Deren Steifigkeit kann das Rudernur um einige Grad verstellen, was bei hoherGeschwindigkeit aufgrund der geringen Roll-dämpfung noch eine ausreichende Querruder-wirkung ergibt.Eine solche Konstruktion kann nur als Ver-zweiflungstat aus den Zeiten vor dem Einsatzvon hydraulischen Stellgliedern gewertet wer-

den. Es handelt sich um ein Feder-Masse-System mit geringer Dämpfung, und ein Flattern kannnur mit viel Einstellarbeit und Fingerspitzengefühl vermieden werden. Aber auch bei modernenKonstruktionen sind aerodynamische Ausgleiche sinnvoll, denn sie helfen, Größe und Masseder Stellglieder zu reduzieren.

3.6 Konfigurationsänderung

3.6.1 Auftriebshilfen

Der Maximalauftrieb läßt sich mit Klappen an der Flügelvorder- und -hinterkante erhöhen. Fürbeide gilt: Je mehr Zusatzauftrieb erzeugt wird, desto heftiger bricht dieser beim Überziehenzusammen.Vorderkanten-Klappen wie Vorflügel oder Nasenklappen erhöhen den Anstellwinkel, an demdie Strömung ablöst, indem sie die Saugspitze an der Nase reduzieren.Hinterkanten-Klappen erhöhen die Strömungsumlenkung und verschieben den Nullanstellwin-kel zu negativeren Werten. Eine Auftriebshilfe an einem Teil des Flügels kann frühes lokalesÜberziehen am anderen Teil bewirken, denn der Zusatzauftrieb erhöht den induzierten An-stellwinkel nicht nur im Klappenbereich, sondern auch in seiner Nähe. Daher sollten wirksame

38


Abbildung 3.13: Generelle Wirkung von Nasen- (links) und Hinterkantenklappen (rechts).Schwarz: Ohne Klappe. Blau: Nasenklappe. Grün: Hinterkantenklappe

Klappen mit Vorflügeln im Querruderbereich kombiniert werden, um ihre maximale Wirksam-keit zu erreichen.Die Beiwerte von Klappen, die eine Flächenvergrößerung bewirken, werden auf die Geometriemit eingefahrener Klappe bezogen. Dadurch sind ihre Zahlenwerte besonders hoch.

3.6.2 Landehilfen

Damit ein Flugzeug leicht gelandet werden kann, müssen zwei Bedingungen stimmen1. Anfluggeschwindigkeit so gering wie möglich, und2. Gleitzahl zwischen 5 und 10. Die Zulassungsforderung lautet auf einen Gleitwinkel unter

1:7 bei 1,3·vs0.Bei zu hoher Gleitzahl schwebt das Flugzeug zu lange, um eine gezielte Landung möglich zumachen, und bei zu kleiner Gleitzahl baut sich die Fahrt zu schnell ab, als daß ein Ausrundenund Ausschweben parallel zum Boden möglich wäre.Weitere wünschenswerte Eigenschaften sind eine leichte Dosierbarkeit und wenig Einfluß aufdas Nickmoment.Bei Schempp-Hirth-Klappen wird die Umströmung lokal gestört und der Auftrieb lokal re-duziert, so daß links und rechts der Klappe starke Auftriebsgradienten über der Spannweiteentstehen. Diese verursachen einen deutlichen Anstieg des induzierten Widerstands und tragenbei hohem Auftriebsbeiwert erheblich zur Wirkung der Klappe bei.Die Hinterkanten-Drehbremsklappe kann sogar den Auftrieb lokal erhöhen, wenn sie eine wei-tere Umlenkung des Luftstroms bewirken kann. Ihre Bremswirkung kommt vorrangig aus demgroßen Ablösegebiet hinter der Klappe, dessen Unterdruck einen das Flugzeug bremsenden Sogerzeugt.

3.7 Verhalten der elastischen Struktur

3.7.1 Auftriebsverteilung

Jede aerodynamische Last führt zu einer Verformung der elastischen Struktur. Wenn damit ei-ne Einstellwinkeländerung verbunden ist, erfolgt eine Rückkopplung auf die Luftlasten, bis sich

39


ein Gleichgewichtszustand zwischen Luft- und elastischen Kräften einstellt. Die für die Flug-leistung relevante Auftriebsverteilung ist natürlich die an der belasteten, verformten Struktur,aber durch die Wanderung des Druckpunktes mit dem Anstellwinkel muß diese nicht bei al-len Geschwindigkeiten gleich sein. Gerade der hochgestreckte Flügel eines Segelflugzeuges miteinem Profil hoher Wölbung produziert im Schnellflug ein Torsionsmoment, das den Einstell-winkel des lokalen Flügelschnittes nach außen hin im Vergleich zum Standfall immer weiterverkleinert. Wandert der Druckpunkt vor die elastische Achse4, kommt es zu einem Aufdrehendes Flügels.

3.7.2 Auskippen

Wie das Stabknicken in der klassischen Mechanik ist das Auskippen oder die Divergenz einesaerodynamisch belasteten Bauteils ein Stabilitätsproblem. Dreht sich das Bauteil unter Lastauf, also erhöht sich der lokale Anstellwinkel, vergrößert sich auch die Last. Die elastischeAntwort bewirkt also einen weiteren Anstieg der sie auslösenden Kraft, ein instabiles Verhalten,das zum Bruch der Struktur führen kann.

3.7.3 Ruderausschlag durch Strukturverformung

Es ist gute Praxis, Steuergestänge auf der Hälfte ihrer Länge über einen Schwenkhebel zuführen, so daß die eine Hälfte auf Zug und die andere auf Druck belastet wird und eine un-terschiedliche Wärmedehnung von Struktur und Steuerung nicht zu einem Vertrimmen führt.Umlenkhebel, Gelenke und Führungen sollten immer in genügender Zahl vorgesehen werden,um die volle Bewegungsfähigkeit der Steuerorgane bei belasteter, verformter Struktur zu ge-währleisten und können zugleich als Knickstützen dienen.

Abbildung 3.14: Querruder-Antrieb im Rand-bereich des Flügels

Eine Längenänderung der Struktur unter Lastkann zudem ausgenutzt werden, zu einementlastenden Ruderausschlag zu führen, in-dem das Gestänge bewußt in den Randbe-reich gelegt wird. In Abbildung 3.14 ist einFlügel mit seinem Querrudergestänge zu se-hen. Bei Durchbiegung wird die Oberseite ge-staucht, während die darin liegende Stangegleich lang bleibt. Dadurch wird das Quer-ruder nach oben ausgeschlagen, wodurch eshilft, die verformenden Kräfte zu reduzieren.

3.7.4 Ruderwirksamkeit

Die beim Ausschlag von Steuerflächen hinzukommenden Lasten bewirken eine weitere Verfor-mung der Struktur, die in der Regel zu einer Änderung der Luftlasten führt, die dem Klappen-ausschlag entgegenwirkt. Die Querruderlasten an hochgestreckten und damit torsionsweichenFlügeln verdrehen diese gegen den Querruderausschlag, so daß die Querruder praktisch wie

4Verbindung der Punkte aller Flügelschnitte, die bei einer reinen Torsionsbeanspruchung um die Y-Achsekeinen Versatz in Z-Richtung erfahren

40


ein Flettnerruder wirken. Bei geringen Staudrücken sind die Verformungen vernachlässigbar,aber bei hoher Geschwindigkeit geht die Querruderwirkung merklich zurück. Die Begrenzungdieser Torsion kann zu einem Auslegungsfall für die Flügelschale werden. Beim EurofighterEF-2000, der nun wirklich keine hohe Streckung mehr hat, fällt die Querruderwirkung durchdie Flügeltorsion beim maximalen Staudruck auf ein Viertel des Wertes im Langsamflug!

41

4 Beschleunigte Zustände

4.1 Instationäre Luftkräfte

4.1.1 Dämpfung

Die Dämpfung ist eine Kraft, die von einer Bewegung verursacht wird und ihr entgegen wirkt.Diese Definition ist der Stabilitätsdefinition ähnlich, nur bewirkt statt einer Zustandsänderunghier eine Bewegung die Gegenkraft. In den Bewegungsdi!erentialgleichungen sind die Termemit der ersten Ableitung des Zustandsvektors die Dämpfungsterme. Nick- und Rolldämpfugwurden schon in den Abschnitten 3.5.3 auf Seite 35 und 3.5.4 auf Seite 36 vorgestellt. Generellgilt:

• Dämpfungsbeiwerte sind negativ. Wenn sie positiv werden, wird die Bewegung angefacht.• Die Dämpfung nimmt mit dem Quadrat des Hebels der dämpfenden Fläche zu• Die Dämpfung steigt linear mit der Luftdichte

4.1.2 Verzögertes Eintre!en des Abwinds

Abbildung 4.1: Folgen des Höhenruderaus-schlags

Die aerodynamische Steuerung ist eine Mo-mentensteuerung: Es werden kleine Kräfte anlangen Hebelarmen erzeugt, und meist wir-ken diese Kräfte kurzzeitig entgegen der be-absichtigten Zustandsänderung. Wenn zumBeispiel die Flughöhe erhöht werden soll,zieht der Pilot, das Höhenruder erhält einennegativen Ausschlag und macht weniger Auf-trieb. Durch diesen verliert das Flugzeug zu-nächst geringfügig an Höhe, denn der Auf-trieb ist nun nicht mehr im Gleichgewichtmit der Gewichtskraft. Gleichzeitig nickt dasFlugzeug auf, und der Anstellwinkel an allenFlächen erhöht sich, wodurch mehr Auftrieb entsteht und das Flugzeug zu steigen beginnt.Wird der Vorgang zeitlich noch feiner aufgelöst, erkennt man zwei Phasen, in denen derAuftrieb am Höhenleitwerk auf den endgültigen Wert einschwingt. Bei einer Änderung desAnstellwinkels hängt die Umströmung ein wenig hinter dem Anstellwinkel her, und der Auftriebändert sich nur allmählich dem stationären Wert. Zudem ist der Abwind des Flügels um dieZeit verzögert, in der er vom Flügel zum Leitwerk strömt. Abbildung 4.2 auf der nächstenSeite zeigt das Verhalten am oben geschilderten Beispiel.

42


Abbildung 4.2: Einschwingen des Auftriebs bei Anstellwinkeländerung

4.1.3 Verzögerter Grenzschichtaufbau

Auch bei Annährung an den maximalen Auftriebsbeiwert ist die Anstellwinkeländerungsge-schwindigkeit ! von Bedeutung. Indem die Grenzschicht ähnlich wie die Außenströmung demAnstellwinkel hinterherläuft, werden auch Ablösungen der Grenzschicht verzögert. Im Experi-ment besonders an Hubschrauberblättern konnte der maximale Auftriebsbeiwert durch hoch-frequente Anstellwinkeloszillation auf bis zu 150% des stationären Wertes gesteigert werden[1]. Dies sollte unbedingt bei der Auslegung beachtet werden!Um Messungen vergleichbar zu machen, bezieht man sie auf die reduzierte Frequenz -" = !·lµ·f

v! ,wobei f die Frequenz der Anstellwinkeloszillation ist.

4.1.4 Oszillierende Ablösung

Abbildung 4.3: Satellitenaufnahme der durchdie Juan-Fernández-Inselnentstehenden Wirbel (NASALandsat)

Bei laminarer Umströmung stumpfer Kör-per kommt es zu einem wechselseitigen Vor-und Zurückwandern des Ablösepunktes imLee des Bauteils. Der Impuls der ablösen-den Wandströmung läßt diese sich weiter-drehen, und so entsteht eine Folge von Wir-beln, die Karmansche Wirbelstraße. Die ab-gehenden Wirbel können als Anfahrwirbeleiner stabil schwingenden, eine Seitenkrafterzeugenden Strömungsform gedeutet wer-den. Diese wechselseitig wirkende Seitenkraftoszilliert mit einer charakteristischen Fre-quenz, die mittels der Strouhal-Zahl berech-net werden kann. Für zylindrische Objek-te wie Spanndrähte oder Antennen ist Sr=0,2 bei Reynoldszahlen zwischen 200 und200.000, und die Frequenz f ist mit d als Durchmesser des Zylinders und v als Anström-geschwindigkeit:

f = Sr ·vd (4.1)

Der Abstand h der linken und rechten Wirbelkerne, gemessen senkrecht zur Anströmung, stehtin einem festen Verhältnis zum Abstand a der Wirbel einer Seite, gemessen in Strömungsrich-tung:

43


sinh!

ha · (

"

= 1 (4.2)

a = fv ! 3, 56 · h (4.3)

Selbst wenn die Wirbel dem Spandraht oder der Antenne noch nichts ausmachen, können sieein dahinter liegendes Bauteil anregen. Etwas Ähnliches passiert nahe dem Maximalauftriebbei Segelflugzeugen, wenn Ablösungen von der Flügelwurzel auf das T-Leitwerk tre!en undein Schütteln verursachen, das hilft, den Piloten auf die Gefahr des Überziehens aufmerksamzu machen.

4.1.5 Oszillierende Stöße

Bei Annäherung an die Schallgeschwindigkeit kommt es im Bereich des größten Unterdruckszu Überschallgebieten. In diesen beschleunigt die Strömung weiter, wo im Unterschall einDruckanstiegsbereich wäre (siehe auch 2.9.2 auf Seite 24), und der Luftdruck nimmt weiter ab.Stromabwärts kollabiert diese Strömung in einem geraden Stoß, in dem die Geschwindigkeitund der Druck sich sprunghaft ändern. Bei genügend großem Druckanstieg kommt es zurStrömungsablösung, und diese reduziert den Auftrieb und den lokalen induzierten Anstellwinkel.Dieser E!ekt reduziert in Folge auch das Überschallgebiet, die Stärke des Stoßes nimmt ab,die Strömung löst nicht länger hinter dem Stoß ab und die Stoßlage verlagert sich nach vorne.Nun kann wieder mehr Auftrieb erzeugt werden, und der Zyklus wiederholt sich. Die Oszillationdes Auftriebs macht sich durch ein Schütteln des Flugzeugs bemerkbar, das Bu!eting. Kommtdie Frequenz eines solchen oszillierenden Stoßes in die Nähe der Eigenfrequenz des Bauteils,an dem er auftritt, kann schnell die Festigkeit der Struktur überschritten werden.

4.2 Dynamische Stabilität

Ein dynamisch stabiler Zustand ist über die statische Stabilität hinaus durch ein Abklingen derZustandsänderung gekennzeichnet. Als Beispiel soll die Gierstabilität betrachtet werden, diemeist schwach gedämpft ist und sich im Segelflugzeug sehr gut studieren läßt. Wenn durcheine Störung, z.B. eine Böe oder einen Seitenruder-Vollausschlag, der nach wenigen Sekundenzurückgenommen wird, das Flugzeug in den Schiebeflug gerät, sorgt die Richtunsgstabilität cn%für ein zurückdrehendes Moment. Durch die hohe Massenträgheit um die Z-Achse überschwingtdas Flugzeug den schiebefreien Zustand und wiederholt den Vorgang zu anderen Seite. Eskommt zu einem Pendeln um die Hochachse, und die Zulassungforderung besagt, daß dieDämpfung cnr dieses Pendeln nach sieben Zyklen beendet haben muß.

4.3 Eigenformen

Wie eine Feder-Masse-Kombination eine Eigenfrequenz seiner Bewegung hat, gibt es beimFlugzeug parallele Eigenformen, für jeden Freiheitsgrad eine. Mathematisch gelangt man ansie durch die Kombination aller Bewegungs-Di!erentialgleichungen in einem Gleichungssystem.

44


Indem man die Eigenwerte und den Eigenvektor seiner Koe"zientenmatrix berechnet, kommtman an die mathematische Beschreibung der Eigenformen. Der Eigenvektor zu jedem Eigenwertenthält die Amplituden in allen Freiheitsgraden, und der Eigenwert selbst die Frequenz.In der Längsbewegung lassen sich fünf Freiheitsgrade unterscheiden: Die der Translation in Xund Z, den der Rotation um die Y-Achse und die Stellgrößen Höhenruderwinkel und Schubhe-belstellung. Wenn man die Translation in Z als w = v · tan ' schreibt, sind die Formelzeichender Freiheitsgrade v, %, !, )H und 0F. Die sich damit ergebenden Gleichungen ergeben fünfEigenwerte, von denen je zwei ein konjugiert komplexes Paar (12 ± i3) sind. Der fünfte Werthat nur einen Realteil.Die Seitenbewegung läßt sich nur näherungsweise unabhängig von den Größen der Langsbe-wegung betrachten, wenn die Werte der Bewegungsvariablen (Translation in Y, Rotation umdie X- und Z-Achsen, Steuerausschlag des Quer- und Seitenruders) klein bleiben. Beschränktman sich auf diese Freiheitsgrade, sind ein konjugiert komplexes Paar und zwei reale Zahlendie Lösung bei einer herkömmlichen Konfiguration.Konjugiert komplexe Eigenwerte stellen eine Schwingung dar, deren gedämpfte Frequenz diebetragsmäßige Größe des Imaginärteils und deren Dämpfung das Verhältnis von Real- zu Imagi-närteil ist. Der Betrag der komplexen Zahl ist die ungedämpfte Frequenz 30. Negative Realteileentsprechen einem gedämpften Verlauf der Bewegung, und bei positivem Realteil ist die Ei-genbewegung angefacht. Gibt es keinen Imaginärteil, handelt es sich um einen aperiodischenVerlauf der Bewegung.

4.3.1 Anstellwinkelschwingung

Das erste Eigenwertpaar ist betragsmäßig erheblich größer als das zweite, und auch das Ver-hältnis von Real- zu Imaginärteil ist größer. Es handelt sich um eine hochfrequente, starkgedämpfte Nickschwingung, die Anstellwinkelschwingung. Hier ändern sich gleichzeitig Nick-und Anstellwinkel, während der Bahnwinkel und die Geschwindigkeit näherungsweise konstantbleiben. Ihre Dämpfung ist proportional zur Summe aus Nickdämpfung cmq und cm", und ihreFrequenz proportional zum Stabilitätsmaß. Im Einzelnen:

." = ! vtrimm2 · µ · lµ

·%

&cA" !!

lµiy

"2· (cmq + cm")

'

( (4.4)

-20" = .2

" + -2" =!

vtrimmiy

"2·!

cm"µ

+ cA" · cmqµ2

"

(4.5)

Dabei sind ( die normierte Masse (vgl. Gleichung 2.1 auf Seite 16) und iy der Trägheitsradiusum die Y-Achse. Die Frequenz wächst mit der Geschwindigkeit und der Eigenstabilität desFlugzeugs. Erst wenn der Term in der zweiten Klammer von Gleichung 4.5 0 wird, kommtes zu einem aperiodischen Verlauf. Dies entspricht dem divergenten Verhalten des Flugzeugs,wenn der Schwerpunkt in den Manöverneutralpunkt verschoben wird.

4.3.2 Phygoide

Das zweite Eigenwertpaar bildet eine niederfrequente und nur schwach gedämpfte Schwingung,die Bahnschwingung oder Phygoide. Sie beschreibt einen Austausch zwischen potentieller und

45


kinetischer Energie, bei dem das Flugzeug abwechselnd steigt und sinkt und dabei verlangsamtbzw. beschleunigt. Die Flugbahn ist dabei wellenförmig, und für einen mitfliegenden Beobach-ter sieht es so aus, als wenn das Flugzeug auf einer elliptischen Bahn um einen gedachtenRuhepunkt kreist. Abbildung 4.4 rechts zeigt dieses schematisch. Die Dämpfung ist nähe-rungsweise proportional zum Verhältnis zwischen Auftrieb und Widerstand, und die Frequenzwächst umgekehrt proportional zur Geschwindigkeit. Im Einzelnen:

.P = gvtrimm

·##nv

2 !cWv

2 · cW trimm! 1$· cW trimm

cA trimm! k · cmv · cA"

cm"

$(4.6)

-20P = 2 · g

v2trimm·#

1! cmv · cA"cA trimm · cm"

$(4.7)

Hier sind cmv die Änderung des Nickmoments mit der Geschwindigkeit, k ist der Koe"zientder Widerstandsparabel (ideal: k = 1/!·!) und nv der Schubexponent aus Abschnitt 2.4.2auf Seite 14. Hier ist interessant, was bei einer Rückverschiebung des Schwerpunkts hinterden Neutralpunkt passiert. Bei Erreichen neutraler Längsstabilität spaltet sich das komplexeEigenwertpaar in zwei reale Lösungen mit gleichem Wert, aber unterschiedlichem Vorzeichen.Der positive der beiden Werte steht dabei für das divergente Verhalten des instabilen Flugzeugs.

Abbildung 4.4: Eigenwerte der Längsbewegung (links) und Verlauf der Phygoide, von einemmitfliegenden Flugzeug aus gesehen (rechts)

4.3.3 Fahrtpol

Die fünfte, aperiodische Lösung hängt von der Geschwindigkeit ab und beschreibt das Verhaltendes Flugzeugs auf Änderungen des Schubs. Wird dieser reduziert, verlangsamt das Flugzeug,bis Schub und Widerstand wieder im Gleichgewicht sind. Unterhalb der Geschwindigkeit mitdem geringsten Energieverlust wird der Eigenwert positiv, denn nun erhöht sich der Widerstandbei weiterer Reduktion der Geschwindigkeit, und das Flugzeug verhält sich instabil bei einerSchubänderung.

46


4.3.4 Roll-Gier-Schwingung

Das konjugiert komplexe Eigenwertpaar der Seitenbewegung beschreibt eine gekoppelte Roll-und Gierschwingung, bei der das Flugzeug um einen Drehpunkt in der Nähe der Flugzeugnasehin- und her pendelt. Dabei wird das Rumpfvorderteil kaum, das Heck dafür um so mehr durchdie Gierbewegung seitlich versetzt. Mit dem Betrag des Schiebe-Roll-Moments cl% wächst dieAmplitude der Rollbewegung, und sein Verhältnis zur Richtungsstabilität cn% ist entscheidendfür den gedämpften Verlauf dieser Eigenbewegung. Im Einzelnen:

.RG = ) · F · vtrimm4 ·m ·

%

)&cY' +!

b2 · iz

"2·#

cnr + ixzix· clr

$!

*izix

+2+ ixz

ix ·cl!cn!

2 + 2 · ixzix ·

cl!cn!

·%

&cA trimm !!

b2 · iz

"2· cnp

'

(

'

,(

(4.8)

-20RG = ) · F · b · v

2trimm

4 ·m · i2z·#

cn' + ixzix· cl'

$(4.9)

Bei der ersten Generation der düsengetriebenen Verkehrsflugzeuge, also der Boeing 707,der DC-8 und besonders der Convair 880, war die Kombination aus einem gepfeiten Flügelund einem möglichst klein dimensionierten Seitenleitwerk Auslöser von so heftigen Roll-Gier-Schwingungen, daß in Einzelfällen Triebwerke von den Stielen am Flügel gerissen wurden. EineConvair 880 verlor sogar gleich alle Triebwerke und stürzte ab. Da dieser Typ mit großer Eileentwickelt worden war, war die Roll-Gier-Schwingung bei der Indienststellung nicht genügendgedämpft, und die Passagiere in den hinteren Reihen klagten bei böigem Wetter über Übelkeit.Neben der ungenügenden Wirtschaftlichkeit war dies ein Grund, warum dieser Typ nur wenige

Abbildung 4.5: Wurzelortskurven in der Seiten-bewegung.

Jahre im Flottendienst stand.

4.3.5 Spiralbewegung

Dieser schwach gedämpfte bis leicht an-gefachte Eigenwert beschreibt die Tendenzeines Flugzeugs, sich aus dem Kurvenflugwieder aufzurichten (gedämpftes Verhalten)oder immer engere und steilere Kreise zu zie-hen (angefachtes Verhalten). Da die Bewe-gung in der Regel sehr langsam verläuft, kannsie durch Weglassen der dynamischen Termegut angenähert werden. Dann ergibt sich dieStabilitätsbedingung:

cn' · clr < !cl' · |cnr| (4.10)

Ist cl% negativ, muß auch clr<0 sein. Dies istaber gerade beim Segelflugzeug konstruktivschwierig zu verwirklichen, denn das Rollmo-ment infolge einer Gierbewegung (clr) ist po-sitiv, wenn der Einfluß des Flügels dominiert.

47


Durch die Drehung eilt eine Flügelhälfte vor und die andere bleibt zurück. Die dadurch entste-hende Staudruckdi!erenz erzeugt ein Rollmoment gleichen Vorzeichens wie das des Giermo-ments. Also bleibt der andere Fall eines positiven clr, das zum Erfüllen der Stabilitätsbedingungein genügend großes Schieberollmoment cl% braucht. Dies ist zwar über die V-Form leicht herzu-stellen, führt aber leicht zu einer angefachten Roll-Gier-Schwingung. Hier sei [6] als vertiefendeLektüre empfohlen.

4.3.6 Rollbewegung

Abbildung 4.6: Rollzeitkonstante

Der vierte Eigenwert ist betragsmäßig erheb-lich größer als der dritte und im linearen Be-reich immer negativ. Er beschreibt die Bewe-gung um die Längsachse, die durch den domi-nanten Einfluß des Flügels stark gedämpft ist.Der negative Kehrwert des Eigenwerts ist dieRollzeit-Konstante TR, die der Anfangsstei-gung der Rollgeschwindigkeit beim Einleiteneiner Rollbewegung entspricht.

TR = !2 ·m ·

*2·ixb

+2

) · F · vtrimm · clp(4.11)

Abbildung 4.5 auf der vorherigen Seite zeigt alle Eigenwerte der Seitenbewegung mit demEinfluß der Geschwindigkeit.

4.4 Angefachte Bewegungen

4.4.1 Rollanfachung beim Verlassen des linearen Bereichs

Die Rolldämpfung kann positiv werden, wenn bei einem Flugzeug mit einem Profil, das einendeutlichen Auftriebsverlust beim Überziehen1 zeigt, im Langsamflug eine Störung (z.B. durcheine Böe oder einen Querruder-Ausschlag) erfolgt. Kommt es zu einer Rollbewegung, erhöhtsich am abgehenden Flügel der Anstellwinkel und am aufgehenden Flügel wird er um das gleicheMaß verringert. Wie in Abbildung 4.7 auf der nächsten Seite links zu sehen ist, kommt es zueinem Auftriebsverlust am abgehenden Flügel, da dieser den linearen Bereich verläßt, währendder aufgehende Flügel die übliche Auftriebsverringerung zeigt. Ist die Überziehcharakteristik desAußenprofils ungünstig, fällt der Auftrieb am abgehenden Flügel stärker als auf der aufgehendenSeite, und das resultierende Rollmoment verstärkt seine Ursache, wirkt also anfachend.Wird versucht, dem Rollmoment durch einen Querruderausschlag zu entgegnen, ändert sichder Überzieh-Anstellwinkel am nach unten ausgeschlagenen Querruder am abgehenden Flügelzu kleineren Werten, wodurch dieser Flügelabschnitt noch weiter in den überzogenen Bereichkommt. Am aufgehenden Flügel, der sich nun fest im linearen Bereich befindet, wird dies durchden Querruder-Ausschlag nach oben weiter verfestigt. Je nach Verlauf der Auftriebskurve amüberzogenen Flügel ändert sich durch den Ausschlag der lokale Auftrieb ein wenig, und das

1Die NACA-Profile der fünfzi!rigen Reihe sind ein gutes Beispiel für dieses Verhalten.

48


Abbildung 4.7: Rollanfachung beim Verlassen des linearen Bereichs. Links: Ohne Querruder-Ausschlag. Rechts: Mit Querruder-Ausschlag

Querruder am aufgehenden Flügel ist voll wirksam. Im Beispiel in Abbildung 4.7 rechts ist derAuftrieb am linken, abgehenden Flügel nur geringfügig höher, und der noch wirksame rechteFlügel kann sich der Rollbewegung entgegenstemmen.Bei der Flugerprobung des Seastar-Prototypen gab es einen Vorfall im Langsamflug, bei demsich der Testpilot plözlich auf dem Rücken wiederfand. Der Flügel hatte auf einer Seite denMaximalauftrieb überschritten, eine Rollbewegung begonnen und war infolge der nichtlinearenAuftriebsänderung in eine angefachte, heftige Rollbewegung geraten. Die instinktive Gegenre-aktion des Piloten konnte die Rollbewegung erst nach 180° stoppen. Da ein Langsamflug beiböigem Wetter in geringer Höhe nicht ungewöhnlich ist, hat ein solches Verhalten ein hohesPotential zu einem katastrophalen Ausgang, besonders, wenn es einen ungeübten Piloten tri!t.Beim Seastar, der einen ungeschränkten Trapezflügel mit einer Zuspitzung von 0,7 hatte, wur-de daraufhin im Außenflügel eine neue Flügelnase aufgespachtelt, mit der die Maximalfahrtum 2 Knoten abnahm. Die Profile (NACA 23016 innen und NACA 23012 außen) waren diegleichen wie schon bei der Beech 35 Bonanza (Erstflug 1945), nur war deren Flügel um -2°außen verschränkt, was das Überziehverhalten noch tolerabel werden ließ.

4.4.2 Piloten-induzierte Schwingungen

Schwingungen werden immer dann besonders gefährlich, wenn zwei schwingungsfähige Ein-heiten bei der gleichen Frequenz in Resonanz treten. Diese Frequenznachbarschaft tritt bei-spielsweise auf, wenn eine mechanische Eigenschwingung, die von der Steifigkeit der Strukturund ihrer Masse abhängt, mit einer aerodynamischen Eigenschwingung, deren Frequenz mitder Geschwindigkeit steigt und fällt, in Resonanz tritt. Dieser E!ekt heißt Flattern und kannzur schnellen Zerstörung der Struktur führen (siehe Abschnitt 4.5.2 auf der nächsten Seite).Eine andere Resonanz kann bei Frequenzen von wenigen Hertz auftreten, wenn ein Pilot imRegelkreis sitzt. Seine verzögerte Reaktion, die meist durch weitere Trägheiten z.B. im Druck-aufbau einer hydraulischen Steuerung weiter verzögert wird, kann dann anfachend wirken,wenn sie mit einer Phasenverzögerung um 180° wirkt. Als Beispiel sei der Flug mit einerSchwerpunktslage nahe des Manöver-Neutralpunkts (siehe 3.4.7 auf Seite 33) oder die An-stellwinkelschwingung der SB-13 genannt. Sie ist bei einem Nurflügel viel weniger gedämpft als

49


üblich und wird beim Einflug in einen Aufwind o!enbar, bei dem das Flugzeug aufnickt. Derinnere, vordere Flügelteil erfährt die Anstellwinkeländerung durch den Aufwind zuerst, wodurchdas Aufnicken beginnt. Die Eigenstabilität sorgt für eine Gegenbewegung, so daß eine Oszilla-tion von 3-4 Hertz entsteht, die aber nach weniger als einer halben Periode weggedämpft ist.Versucht der Pilot, dem Aufnicken durch Drücken zu begegnen, kommt es erst zu Beginn derAbnickbewegung zu einem Ruderausschlag, der nun das Abnicken verstärkt. Natürlich reagiertder Pilot auch darauf, aber wieder kommt der Ausschlag erst, wenn er die jeweilige Bewe-gung nicht bremst, sondern anfacht. So kann aus einer schnell abklingenden Schwingung eineangefachte Bewegung werden. Es braucht gute Nerven, um in dieser Situation den Reflex zuunterdrücken und Steuerausschläge zu unterlassen, aber anders ist diese Schwingung nicht zubeenden.

4.5 Dynamische Bewegungen mit Massenkräften

4.5.1 Steuerkräfte durch Gestängemasse

Die senkrechte Steuerstange in einem T-Leitwerk bewirkt einen Lastvielfachen-abhängigenBeitrag zur Steuerkraft des Höhenruders. Je nachdem, in welcher Richtung die Stangenbe-wegung die Klappe ausschlägt, kann dadurch die Handkraft über dem Lastvielfachen erhöhtoder verringert werden, und in jedem Fall ist eine Federtrimmung oder eine Ausgleichsmas-se vorzusehen, damit das Ruder in Ruhestellung in die Neutralposition gezogen wird. Ist dasHöhenruder ausreichend torsionssteif, kann das Gestänge auch als Massenausgleich dienen.Ein überausgeglichenes, di!erenziertes Querruder mit geringer Reibung in der Kinematik be-findet sich in der Neutralstellung in einem labilen Gleichgewicht. Bei Ausschlag zieht derMassenausgleich des nach oben laufenden Querruders beide in die Endstellung. Bei geringemStaudruck, wenn die Di!erenzierung wegen des hohen Anstellwinkels ohnehin sehr kleine Steu-erkräfte bewirkt, kann der Überausgleich einen negativen Handkraftverlauf bewirken. Zuvieldes Guten kann hier von Übel sein!Ein nicht massenausgeglichenes Querruder führt auch zu kleineren Handkräften, denn in derAnfangsphase der Rollbewegung beschleunigen Flügel und Querruder gegen den Ruderaus-schlag, und die Lage des Ruderschwerpunktes zur Drehachse bestimmt, ob die Massenträgheitdes Ruders den Ausschlag unterstützt (Schwerpunkt hinter Drehachse) oder ihm entgegenwirkt(Schwerpunkt vor Drehachse). Allerdings kann diese Unterstützung zum Flattern führen!

4.5.2 Flattern

Wie bei den Eigenformen kann eine stabilisierende Kraft auch an einem Bauteil zu einer Schwin-gung führen. Hier bewegt sich nicht das ganze Flugzeug, sondern das Bauteil selbst, indemes sich elastisch verformt. Bewegliche Bauteile wie die Ruder sind besonders flattergefährdet,aber auch Massen mit langen Hebelarmen wie ein T-Leitwerk an einer langen, torsionsweichenRumpfröhre. Liegt der Bauteilschwerpunkt hinter der Achse, um die sich das Bauteil bewegt,fachen die Massenkräfte das Flattern an. Ein Querruder an einem sich nach unten bewegendenFlügelende versucht so, nach oben auszuschlagen, was die Abwärtsbewegung unterstützt. Einnicht ausgeglichenes Seitenruder verstärkt die eine Rumpfröhre verdrehende Seitenkraft. Umhier möglichst viel Dämpfung einzubauen, werden Seitenruder in Segelflugzeugen über Seil-züge bewegt, die in Führungsröhrchen laufen und viel Reibung erzeugen. Die dadurch höhere

50


Steuerkraft kann beim Seitenruder toleriert werden, denn mit den Beinen hat jeder Pilot genugKraft, um zumindest sein eigenes Gewicht zu tragen.Bei geringer Geschwindigkeit sind die das Flattern anregenden aerodynamischen Kräfte zuklein, und die dämpfenden E!ekte überwiegen. Oberhalb einer kritischen Geschwindigkeit kehrtsich dieses um, und das Flattern verursacht eine divergente Schwingung, die nur im Ausnahme-fall einer Begrenzung der Amplitude durch nichtlineare E!ekte unterworfen ist. Vergleicht mandas Flattern mit einem Feder-Masse-System, sind die aerodynamischen Kräfte äquivalent zurFeder, und wie mit dem Staudruck die rückstellende Luftkraft zunimmt, wächst die Steifigkeitder Feder an. Daher steigt die Eigenfrequenz des Flatterns mit der Geschwindigkeit, und wenndiese in die Näher der elastischen Eigenfrequenz des Bauteils kommt, treten beide in Resonanzund verstärken sich gegenseitig.

4.5.3 Propeller Whirl Flutter

Ein Propeller reagiert wie ein Kreisel auf Störungen mit einer Bewegung senkrecht zur Stö-rung. Tritt diese Präzessionsbewegung in Resonanz mit der Biegefrequenz der Aufhängung desMotors, kommt es zu einer kreiselnden Bewegung des Propellers, des Triebwerks und der Auf-hängung. Generell werden Motorträger so konstruiert, daß sie bei einer Überlastung abfallen.Tun sie dies nicht, und tritt das Propellerflattern in Resonanz mit der Biegeschwingung desFlügels, kann dieser schnell überlastet werden.

Abbildung 4.8: Lockheed L-188 Electra

Das Aufkommen der Turboproptriebwerkeänderte die Massen im Triebwerksbereich:Statt schwerer Kolbenmotoren, die nah amFlügelholm montiert wurden, wurden nunleichte Turbinen an langen Gondeln verbaut,was die Eigenfrequenz der Motorträger be-einflußte. Bei der neu eingeführten viermoto-rigen Lockheed Electra kam es innerhalb we-niger Monate zu zwei Totalverlusten, und dienachfolgende Unfalluntersuchung zeigte, daßeine Vorschädigung des Motorträgers dessenEingenfrequenz in die Nähe derer des Flügelsgebracht hatte, und eine Störung bei der rich-tigen Propellerdrehzahl genügte, um den Flü-gel an der Wurzel abbrechen zu lassen.

4.5.4 Kreisele!ekt beim Umlaufmotor

Zur Verbesserung der Kühlung und als Schwungmasse wurde das Motorengehäuse früher Stern-motoren fest mit dem Propeller und die Kurbelwelle fest mit der Flugzeugzelle verbunden. Dieserotierende Masse löste beim Einleiten von Kurven infolge der Präzession heftige Nickbewegun-gen aus, je nach Kurvenrichtung und Drehrichtung des Motors nach oben oder nach unten.Das Anwachsen der Motorenmasse während des ersten Weltkriegs machte diesen E!ekt uner-träglich, daher wurden Gegenläufer entwickelt, bei denen Kurbelwelle, Pleuel und Kolben in dieeine Richtung und Kurbelgehäuse und Zylinder in die andere Richtung drehen. Beispiele dafürsind die Motoren von Siemens & Halske, bei denen die Kreisele!ekte kaum mehr auftraten.

51


Die bei gleicher Leistung halbierte Drehzahl des Zylindersterns verbessert zudem die E"zienzdes Propellers, macht ihn aber auch sehr groß, was ein höheres Fahrwerk erfordert.

4.5.5 Trägheitskopplung

Bei sehr schlanken Flugzeugen, die zuerst in den Fünfzigern erprobt wurden, wurde ein Ef-fekt o!enbar, durch den die Rollbewegung heftige Nick- und Gierbewegungen auslösen kann.Sind die Massen nicht entlang der X-Achse des Bahnachsensystems angeordnet, können dieseMassen bei einer Rollbewegung infolge der auf sie wirkenden Fliehkräfte eine Nickbewegungauslösen. Der Kreisele!ekt sorgt dann dafür, daß noch ein Giermoment hinzukommt. Die Dou-glas X-3 Stiletto zeigt eine solche ungünstige Konfiguration. Idealisiert kann man sich einenwaagrecht liegenden Stab vorstellen, der hinten ein nach oben abstehendes Element trägt.Versetzt man ihn in eine Drehung um die Längsachse, ziehen die Massen den Stab in dieSenkrechte.

Abbildung 4.9: Die Douglas X-3 „Stiletto”

Obwohl die X-3 in einem Testflug durch die Trägheitskopplung fast verloren ging, wurde diegenerelle Konfiguration mit einem über der Triebwerksachse liegenden Leitwerksträger von Mc-Donnell bei allen damals entstanden Konstruktionen wie der F-101 und der F-4 genutzt. Beidehaben zwar größere Tragflächen, aber ohne eine Stabilisierung wären auch sie bei schnellerRollbewegung nur schwer zu beherrschen.

Abbildung 4.10: F-101 Voodoo (oben) und F-4Phantom II (unten)

Auch ein Segelflugzeug erzeugt beim Rol-len ein abnickendes Moment durch die Mas-senverteilung des Rumpfes. Der Vorderrumpfist nach unten geneigt, um die Pilotensichtzu verbessern, und das T-Leitwerk hat sei-nen Schwerpunkt weit oberhalb der Rollach-se. Jede Rollbewegung wird durch die Mas-senmomente letztlich in die Hauptträgheits-achse gezogen, also die mit dem höchstenTrägheitsmoment. Dies wäre beim Segelflug-zeug eine Drehung um die zf-Achse. Bei dengeringen Rollraten eines Segelflugzeugs undder wirksamen Nickdämpfung des Leitwerksist die Rollbewegung beim Segelflugzeug aberkeiner merklichen Trägheitskopplung unterworfen.

52


4.6 Trudeln

Abbildung 4.11: SchematischeTrudelbewegung

Das Trudeln ist das Ergebnis des Zusammen-spiels von Luft- und Massenkräften. Charak-teristisch ist ein hoher Anstellwinkel und eineRotation um die Hoch- und die Längsachse,wodurch sich eine spiralförmige Bahn ergibt,die sich um eine senkrecht nach unten füh-rende Achse windet. Die Rollbewegung er-zeugt wieder einen spannweiten-abhängigenZusatzanstellwinkel, wodurch ein Flügel teil-weise in anliegender Strömung, der andere invöllig abgelöster Strömung fliegt. Dadurch istdie resultierende Luftkraft R auf dem vorei-lenden Flügel nach vorne, und auf dem nach-laufenden Flügel nach hinten gekippt. Dieserzeugt ein Giermoment, das hilft, die Tru-delbewegung zu stabilisieren. Zudem ist dieResultierende auf dem voreilenden Flügel betragsmäßig größer, und diese Auftriebsdi!erenzerhält die Rollbewegung aufrecht. Durch die aerodynamischen Dämpfungsmomente stellt sichein stabiler Zustand ein, oder das Flugzeug oszilliert zwischen zwei Trudelformen, wobei An-stellwinkel, Rollgeschwindigkeit und Giergeschwindigkeit sich zyklisch ändern.Das reicht aber noch nicht, um das Flugzeug in der Trudelbewegung zu halten, denn normaler-weise würde es auch mit gezogenem Höhenruder abnicken und den Anstellwinkel verkleinern.Um den hohen Anstellwinkel zu erklären, müssen die Massenkräfte beachtet werden. Die Lageder Drehachse in der Nähe der Rumpfnase bewirkt, daß Massenpunkte dort die kleinste Flieh-kraft erfahren, und diese steigt, je weiter hinten im Rumpf ein Massenpunkt liegt. Dadurchkommt es zu einem aufnickenden Moment, denn die Massenkräfte hinter dem Schwerpunktsind größer als die davor.

Abbildung 4.12: Strömungsverhältnisse beim Trudeln

53


Abbildung 4.13: Massenkräfte beim Trudeln

Beim Einleiten des Trudelns (Überziehen imSchiebezustand, Seiten- und Höhenruder aufVollausschlag stehen lassen) schwingt sichdas Flugzeug zunächst ein, was mehrere Um-drehungen erfodern kann. In der Regel kannman erst nach der dritten Umdrehung voneinem entwickelten Trudelzustand sprechen.Die ASW-20 schwingt nach dem Überzie-hen in einen senkrechten Nickwinkel, um sichdann bei etwa 45° stabil einzupendeln. Beider ASW-24 kommt es zusätzlich zu einemAufnicken nahezu in die Waagerechte nachdem ersten Durchschwingen, bevor sich einrecht steiles Trudeln einstellt.Um das Trudeln zu beenden, muß vor allemder Anstellwinkel reduziert werden. Die Rolldämpfung wird dann ihr Übriges tun, um dasDrehen zu stoppen. Das Seitenruder muß vor allem dann neutral stehen, wenn nach demFahrtaufholen in Folge des Abnickens das Flugzeug abgefangen wird. Wird zu viel gezogen,kann der Schiebezustand bei nicht zentriertem Seitenruder gleich eine neue Trudelbewegungherbeiführen.

4.6.1 Trudelformen

Steiltrudeln Moderate Nick- und Anstellwinkel (um 45°), generell beherrschbar.Flachtrudeln Hohe Anstellwinkel durch geringe Nickwinkel. Aufgrund der hohen Anstellwin-

kel sind nur die vordersten Bereiche aller Bauteile aerodynamisch wirksam. Die an derRumpfspitze entstehenden Wirbel können ein anfachendes Giermoment erzeugen.

Rückentrudeln Natürlich ist auch im Rückenflug ein Trudeln möglich. Hier gelten die gleichenRegeln wie beim normalen Trudeln, nur daß das Höhenruder voll gedrückt werden muß.

Abbildung 4.14: Hawker Hunter

Die Hawker Hunter hatte ein sehr indivi-duelles Trudelverhalten. Flugzeuge gleicherBaureihen zeigten ein unterschiedliches Tru-delverhalten und trudelten sogar links- undrechtsherum unterschiedlich. Die britischenHersteller kümmerte dies wenig, nicht aberdie Schweizer, die dieses Flugzeug über 36Jahre im aktiven Dienst führten. Eingehen-de Untersuchungen fanden heraus, daß dieBugfahrwerksklappen bei jedem Flugzeug einwenig anders schlossen, etwas hervorstan-den oder verschiedene Spaltmaße aufwiesen.Dies alleine bewirkte eine so unterschiedlicheVorderrumpf-Umströmung je nach Flugzeugund Trudelrichtung, daß sich teilweise völlig unterschiedliche Trudelformen oder gar kein Tru-deln erfliegen ließ. Natürlich sorgte der Schweizer Ordnungssinn bald dafür, daß wenigstens indieser Luftwa!e alle Hunters gleich trudelten.

54


Abbildung 4.15: Grumman F-14

Die Grumman F-14 wies ein Flachtrudeln auf,bei dem das Flugzeug fast horizontal liegt, alsoeinen Anstellwinkel von über 70° hat. Nach meh-reren Flugzeugverlusten durch nicht ausleitbaresFlachtrudeln wurde die Forschungsstation Patu-xent River der US-Marine tätig und fand heraus,wie das Flachtrudeln beendet werden kann: DasPendelhöhenruder der F-14 macht Ausschlägevon -20° bis +70°. Während ein Drücken diebeiden Seitenruder abschattet und den Vorder-rumpf weiter das Trudeln dominieren läßt, be-wirkt ein voll gezogenes Höhenruder eine unge-störte Anströmung der Seitenruder, die nun die

Gierbewegung stoppen können und das Flugzeug dadurch abnicken lassen.

Abbildung 4.16: Dasa-Rockwell Ranger 2000

Bei der Me-109 gab es einen oszillierendenWechsel zwischen zwei Trudelformen, wo-bei der Nickwinkel zwischen fast senkrechterund waagrechter Rumpflage schwankte. Zu-fällig war die Frequenz der Nickschwingunggleich der Trudelfrequenz, wodurch der Pi-lot bei jeder Umdrehung beim gleichen Kurs-winkel Horizontsicht hatte. Der Ranger-2000hatte besonders mit in Trudelrichtung aus-geschlagenem Querruder ebenso einen hefti-gen Wechsel zwischen zwei Zuständen, dieim Trudelwindkanal bei ! = 21° bis 29° und! = 45° bis 49° lagen. Dabei gilt die jeweilsuntere Grenze für gedrücktes, die obere fürvoll gezogenes Höhenruder. Die Drehgeschwindigkeit schwankte zwischen gemächlichen 97°und rasanten 163° pro Sekunde. Der Spitzenwert der Drehgeschwindigkeit führte zu einemDruckanstieg von 0,38 bar im Kraftsto!tank am Flügelende2, was ohne die Untersuchung ineinem Trudelkanal und die nachfolgende Verstärkung der Flügelstruktur womöglich zu einemPlatzen des Flügels beim Trudeln mit vollen Tanks geführt hätte.

4.6.2 Einfluß der Steuerflächen

Höhenruder gezogen Mindert die abnickende Wirkung des Höhenleitwerks.Seitenruder in Trudelrichtung Mindert die Gierdämpfung des Seitenleitwerks und stabili-

siert die Drehbewegung.Querruder in Trudelrichtung Steileres Trudeln.

2zu dem der hydrostatische Druck in Messerlage (0,095 bar) und der aerodynamische Unterdruck (0,1 bar)addiert werden müssen, um die gesamte Belastung der Flügelschale zu ermitteln.

55

5 Sonderfälle

5.1 Tauchstampfen beim WasserflugzeugDas Wasserflugzeug wird bei geringer Geschwindigkeit durch den hydrostatischen Auftriebdes Rumpfbootes über Wasser gehalten. Mit zunehmender Fahrt kommt ein dynamischerAnteil hinzu, der dominant wird, wenn das Flugzeug auf Stufe geht. Dabei hebt sich derRumpf so weit aus dem Wasser, daß er nur mit einem kleinen Bereich vor der Stufe imRumpfboden eintaucht. Bei kleinen Änderungen des Längsneigungswinkels wandert die vordereGrenze dieses Bereiches schnell nach vorne, während die hintere durch die Stufe vorgegebenwird. Dadurch kommt es zu einer deutlichen Verschiebung der Resultierenden der Wasserkraftin X-Richtung, die zwar stabilisierend ist, aber nicht immer gedämpft sein muß. Die sich dannergebende Nickschwingung heißt Tauchstampfen, und für ihre Dämpfung ist vorranging dasHöhenleitwerk da, das allerdings in einem um den Faktor 800 weniger dichten Medium arbeitetund entsprechend geringe Wirkung hat.

5.2 Bodenresonanz beim HubschrauberWenn ein Hubschrauberrotor mehr als zwei Blätter hat und diese an Schlaggelenken hängen,kann es am Boden z.B. durch Bodenberührung mit nur einer Kufe bzw. einem Rad passieren,daß ein Blatt ein wenig nachhängt und das nächste ein wenig vorläuft. Dadurch verschiebtsich der Schwerpunkt der Rotorscheibe zu diesen beiden hin und der Rotor bekommt eineUnwucht. Die Folge ist eine zyklische Taumelbewegung des Rotorkopfes, und wenn diese inFrequenznachbarschaft mit der Eigenfrequenz des Fahrwerks kommt, kann sich die Bewegungso weit aufschaukeln, daß der Hubschrauber zerstört wird. Um dies zu vermeiden, muß derHubschrauber beim Auftreten dieser Schwingung sofort in die Luft gebracht werden. DieserE!ekt kann bei allen Fahrwerkstypen auftreten und ist bei Radfahrwerken kaum zu vermei-den, da sie durch Abweichungen im Reifendruck oder den Zustand der Dämpfer deutlicheSchwankungen in ihrer Eigenfrequenz haben können.

5.3 Ruderumkehr bei Luftschi!enBei Luftschi!en kommt es unterhalb einer kritischen Fahrt zur Umkehr der Wirkung der Hö-henruder. Dies liegt an dem mit der Fahrt quadratisch wachsenden Schubbedarf, wodurchoberhalb der kritischen Geschwindigkeit die Bahnrichtung vom Triebwerksschub dominiertwird, aber dieser unterhalb der kritischen Fahrt nicht ausreicht, um den Abtrieb des durchden Ruderausschlag negativ verwölbten Höhenruders zu kompensieren.Beim Entwurf Cargolifter CL 160 lag die Ruderumkehrgeschwindigkeit zwischen 65 und 75 km/hund bedingte eine Anhebung der Reisegeschwindigkeit von 80 auf 90 km/h, da die Entwickler

56

5 Sonderfälle

einen größeren Abstand zwischen Reise- und Ruderumkehrgeschwindigkeit wünschten. Diestrieb allerdings die Antriebsleistung um 40% in die Höhe [7].

5.4 Auf- und Abstieg bei instabiler Luftschichtung

Abbildung 5.1: Die „Los Angeles” (ehem. LZ126) am Ankermast

Alle Systeme leichter als Luft sind in derHochachse instabil, wenn der Temperatur-gradient der Atmosphäre über dem adia-batischen liegt, also eine Thermikwetterla-ge herrscht. Das Traggas kühlt sich durchExpansion beim Aufstieg weniger schnell abals die Umgebungsluft und gewinnt so im-mer mehr Tragkraft. Besonders beim Abstiegkann die nun weniger schnelle Erwärmungzum Problem werden, da sich die Sinkge-schwindigkeit nur durch Abgabe großer Men-gen von Ballast verringern läßt, um eine sanf-te Landung herbeizuführen. Selbst beim An-kern am Mast kann eine Änderung der Wet-terlage in Kombination mit einer leichten Stö-rung bereits ein Luftschi! aus dem Gleichge-wicht bringen, wie dies am 25.8.1927 mit demehemaligen LZ 126 geschah.

57

6 ZusammenfassungJetzt kann das Venn-Diagramm aus Abbildung 1.1 mit Inhalt gefüllt werden:

58

Index

AAbwindfeld, 23Abwindwinkel, 21Anstellwinkel, 11Anstellwinkelschwingung, 45Auftrieb, 12Auftriebsverteilung, 39Auskippen, 27, 40

BBeiwert, 15Bezugslänge, 16Birnbaum-Verteilung, 17Bodene!ekt, 32Bodenresonanz, 56Bu!eting, 44

DDämpfung, 42, 44, 45Di!erenzierung, 20Divergenz, 40Doppelkeilprofil, 24Druckpunkt, 17, 24druckpunktfest, 18Druckverteilung, 17

Eelastische Achse, 27, 40Elastische Kräfte, 15Entenflugzeug, 26

FFahrtpol, 46Flachtrudeln, 54Flattern, 26, 49, 50Flettner-Hilfsruder, 37Flossentrimmung, 25Freiheitsgrad, 10Frequenznachbarschaft, 49Frise-Ruder, 37

GGierstabilität, 44Grumman F-14, 55

HHängewinkel, 35Hawker Hunter, 54Hinterkanten-Drehbremsklappe, 39Hinterkanten-Klappen, 38Höhenleitwerk, 31

JJoukowsky-Profil, 17

KKarmansche Wirbelstraße, 43Klappen-Neutralpunkt, 18Klappenwirksamkeit, 18Kurvenflug, 35

LLandung, 39Längsbewegung, 11Leitwerksvolumen, 28, 31linearer Bereich, 11Luft-Luft-Betankung, 23Luftschi!, 56

MManöver-Neutralpunkt, 33Massenkräfte, 14

Nnegatives Wendemoment, 37Neutralpunkt, 18Nickdämpfung, 35normierte Masse, 16Nullmoment, 18Nurflügel, 26

PPhygoide, 45Piloten-induzierte Schwingungen, 49

59

Index

Profiltropfen, 17Propeller Whirl Flutter, 51Propellerschub, 14

Qquasi-stationär, 11Querruder, 20

Rreduzierte Frequenz, 43Resonanz, 49Richtungsstabilität, 33Rollbewegung, 36, 48Rolldämpfung, 36Rollendgeschwindigkeit, 36Roll-Gier-Schwingung, 47Rollmoment, 36Rollzeit-Konstante, 48Ruderumkehr, 21, 56Ruderwirksamkeit, 19, 25, 40Ruderwirkung, 31

SSB-13, 23, 49Scharniermoment, 19Schempp-Hirth-Klappen, 39Schiebewinkel, 11Schwerelinie, 26Seitenkraft, 12Seitenleitwerk, 33Skelettlinie, 17Spiralbewegung, 47Stabilität, 26, 44Stabilitätsbedingung, 26, 33, 47statische Längsstabilität, 26Steiltrudeln, 54Stoß, 23Strömungsablösung, 44Super Stall, 30superkritische Profile, 24

TTauchstampfen, 56T-Leitwerk, 32Trägheitskopplung, 52Trimmpunkt, 30Trudeln, 53

UÜberschallflug, 23

Umlaufmotor, 51

VVerdünnungsfächer, 24Vergleichsflügel, 16Versatzmoment, 15Vorderkanten-Klappen, 38Vorflügel, 38

WWasserflugzeug, 56Wellenwiderstand, 24Widerstand, 13Windenstart, 32Wirbelschleppe, 23

ZZachern, 32Zirkulation, 17

60

Literaturverzeichnis[1] Sighard F. Hörner und H. V. Borst: Fluid Dynamic Lift. Information on Lift and its Deriva-

tives in Air and Water. Hoerner Fluid Dynamics, 7528 Staunton Place N.W., Albuquerque,NM 87120. 8, 9, 43

[2] Sighard F. Hörner: Fluid Dynamic Drag. Theoretical, Experimental and Practical informa-tion. Hoerner Fluid Dynamics, 7528 Staunton Place N.W., Albuquerque, NM 87120.

[3] DIN-9300, Oktober 1990. Herausgegeben durch die Normenstelle Luftfahrt im DIN (Deut-sches Institut für Normung e.V.) 11

[4] NACA TN 2586: Propellers in Pitch and Yaw. John L. Crigler und Jean Gilman, Jr., LangleyAeronautical Laboratory, Langley Field, VA. National Advisory Committe for Aeronautics,Washington, Januar 1952. 14

[5] Peter Kämpf: Handkräfte beim Entwurf einer Flugzeugsteuerung, Vortrag beim OUV-Wintertre!en 1993, Darmstadt 27.2.1993. 19

[6] NACA Report 1098: Methods for Calculating Lateral Stability and Estimating StabilityDerivatives. John P. Campbell und Marion O. McKinney. NACA Langley Research Center,1952. 48

[7] "Leichter als Luft" - Transport- und Trägersysteme Ballone - Luftschi!e - Plattformen.Herausgegeben vom Verein "Initiative Zukunft in Brand e.V.", 2002. 57

61

Documents

KoSe_Skript Flugmechanik