BUCHBESPRECHUNGEN C . Truesdell, R a t i o n a l T h e r m o d y n a m i c s , New York,

l ld~raw-Hi l l Book Company, 1969, XlI . 208 8. (1. Truesdeli hat sich als spiritus rector jener Bestrebungen vcr-

client geniacht, die Thermodynamik in den Rang einer der ratio- nalen Ncrhanikvergleichbaren, strengen mathematischen Wissen- schaft zi i erheben. Die vorliegenden 10 iiberarbeiteten Vorlesun- gcn iihcr diesen Oegenstand sind somit ein bedeutsames Zrit- tloknmentl. Da,riiber hinaus werden sie aber trotz inzivischon crziclter weiterer Fortschritte noch lange als Einfuhrung in die neiie Art, Thermoclynamik zu denken, empfehlenswert sein. Ilazii gibt schon die glanzvolle Diktion AnlaS, mit welrher der Verf. die fnndementalen Konzeptionen herausarbeitet,, durch nusgewahlte Beispiele illustriert und zugleich im wissenschafts- hist)orischen Koordinatensystem ortet. Bei aller pointierten Po- lemik gegen das klassische Erbe kann die neue Thermodynamik doc11 als dessen Renovation nnd Vollendung, Aufhebung und Rechtfertigung bezeichnet werden. Uer entscheidende Erfolg gegeniiber der in Wahrheit Thermostatik betreibenden alten Theorie besteht in der Pormuliernng einer wirklich den zeit- lichen Ablauf beschreibenden, genuinen Dynamik. Natiirlich cnt- fallen hiermit die klassischen, auf Gleichgewicht nnd Quasistask rekurrierenden Tcmperatur- und Entropiekonstruktionen.

Die hier vorgetragene mathcmatische Theoric behandelt jenu Begriffe als primitiv nnd uberlal3t ihre Definition einer wie auch immer gearteten Metatheoric. Entsprechendes wire uber die axiomatische Formidierung des zweiten Hauptsatzes zu sagen. Das lnteresse richtet Rich hier weniger auf seine Begriindung als vielmehr auf seine restriktive Rolle gegeniiber den Funktionalen, die fiir die Materialeigenschaften konstitutiv sind. Besonderes Auf- sehen erregte die Theorie des a h ,,fading memory" bezeichneten Riaterialvcrhaltens. l m vorliegendcn Uberblick findct Verf. eine solohe Darstellung dieses wichtigen Spezialfalls, welche bei vollcr niat)hematischer Strengc die wesentlichen Pnnkte hervorliebt ohne sich in funktionalanalytischen Weiterungen zn verliercn. IJnter etwas scahlrferen Annahmen gestatten die erwahnten Naterialien schwache St,oljwcllen, deren Theorie Verf. eine ei- gene Vorlesung widmet. Zwei weitere befassen sich mit der mo- dernen mathematischen Theorie der Mliscliungen, unterteilt in Thermodynamik der Diffusion und der chemischen Reaktionen.

\Vie versteht sich nun die ganze Richtung im Verhaltnis zn nntleren zeitgenhischen Bemiihungen, die Irreversibilitat in den Griff zu bekornrnen ? Daruber geben die Ietzben vier Vor- lesungen Ansknnft,. Eine beleuchtet kritisch die sogenannte On- sagersuhe Theorie, vornehmlich die Reziprozitatsbeziehungen, wlhrend die anderen Probleme der Mnxwrll-Roltzmannscheii lrinetischen Gastheorie Z u n i lnhalt haben. M'ic einleuchtcnd dargelegt wird, verletzt sie die Newtonsche Molekularmechanik, ist jedoch mit der klassischen Kontinuumsmechanik in Ubcrcin- stinimung. Sie kann als Spezialfall derselben angesehen werden, wohri das Bolt~zmannsche Stoljaxiom eine sehr spezielle A r t von fading nieinory drtrstellt. Dagegen scheint dcr Zusammenhang zwischen dem Boltzmannschen H-Theorem und der phanomeno- logischen Formulierung des zweiten Hauptsatzes noch nicht vollkonimen durchschaut zu sein. Das aber ist nach dem Be- kennt.nis des Verf. nieht Sache physikalischer Intuition oder qualitativer Interpretation, sondern der exakten Herleitnng mathematischer Theorerne. Hierfiir werden zwci Rcispiele ange- geberi, dic: das bcreits von Maxwell benutzte l/r5-Kraftgesetz ziir Voraussetzung hahen. Sie sind denigemllj auljerordentlich spezicll, aber ebcn streng. Und dem gegcnwart,igen Wissen- srhaftsbetrieb wLre cin forciertes Uemiihen iini strenge Aus- sagen wohl iiherhaupt heilsam. Insofern ist dic Wirksamkeit Truesdells und seiner Anhlngcr iiher die Mechanik iind Thermo- tiynamik d r r liontinna hinaus 1)ederitsnm.

T)rcsdrn H.-(i. S c ~ i j i , ~

I<owalsky,H.-b.,Vck t o r n n a l y sis 1.1974.31 1 S.. DM 28, -. V e k t o r a n a l y s i s 11. 1976. 251 S., DM 36,.--. Berlin-New York. Walter de Cirnyter. (de Uruyter Lehrbiich).

Verfasser behandelt in den vorliegenden beiden Randen .,Vektoranalysis" (I und 11) folgenden Stoff: Elenientare Topo- logie des A*, stetige und differenzierbare Abbildungen ails Rtb i n Rm, lokal invertierbare Abbildungen, Differentiale, insbesondere alternierende Differentiale, TAYLoR-]l:ntwickliing, loknlc Ex-

trema (auch mit Nebenbedingiingen). elcmrnturc Kuvven- untl Plachentheorie im R3, Vcktorfelder iinct alterniermdc Diffr- rent,ialformen (Band I ) ; L E B ~ S D U E - ~ Y ~ ~ ~ . l , a n ~ : : s c r - ~ - I ~ i t e g ~ i ~ l . Integrale auf Mannigfaltigkeiten ini fZ?z (insbesondere K u r v e n - integrale), Integration alt,ernierender Differentinlr. ill Igcmciner Satz von STOKES (Band 11).

Die Darst~ellung ist breit. stellcniveise sogar weitschwcbifig (z. 1%. Band 1, 8. 76, 77, 78: dreinialige Notierung dcr (ilrichiing Z I I ~ Definition des totalen Differentials). Die verwencleten Ihy.cicll- nungen scheinen den Ref. mit.unter eigenwillig nnd nicht iniineI verstiindnisf6rdernd zit sein. Anch stilist ische Unebenhritm 1ind Umstbndlichkeiten wirken sich nach Meinnng drs Ref. ungiin- stig aus (z.B. die eigenartige Forninliernny ..nnr gcnnii r inc" auf S. 76 (Band I) nnd an anderen Stellm).

Nach Mcinung des Ref. ware es zwecknihljigrr gewcscn. sir11 bei einer modcrnen Darstellung dessen. wa.s friiher ..Vcktarana- lysis" genannt wurde, starker auf die dafiir wesrnt,lichc~ Thema- t'ik der alternierenden Differentialformen z i i Ironzcntxicrrn lint1 die Schwerpnnkte (z. B. die Vorteile dieser Art der D;irstclliing) deutlicher herausznarbeiten, z.B. untcr Kinbezieliilng der n:~Iir- liegenden physikalischen Anwendungen, die in der vorlirgendcn Darstellung aiisgespart bleiben. Die Darstclinng von hlalj- untl lntegrationstheorie (im Band 11) scheint deni ltef. i i i tiiesrni Zusammenhang ebenso nnniitig zu sein wit: rinc Thirstel Iring vnn Resultaten der linearen Algebra, fur die Verf. itnf das IdehrBiich ,,KOWALSKY, Lineare Algebra" verncist. Anch i n i Fall tler MaB- und 1ntegrat.ionstheorie wiiren Literaturverweisc (dic iihrigens ganz selten gegeben werden, es fehlt aiich ein Verzeirhnis z.B. weiterfuhrender Literatnr) siclier ausreichend gcwesen.

Auf S. 80/81 (Band IT) vermidte Ref. die doc11 n.ohl iiblich gewordene Bezeichnung .,Limes-Sstz von TJ~nhscr~i.:'' (Satz 28. 7) . Am Ende der einzclnen 5s sind jeweils Aufgnhen fornru- liert, dercn Idsungen am 8ehliiD rlcr 13iintIc nngepeben sind.

Berlin H. T3 \ i ~m ' ~RTW.

Senastjanow, B. A., V e r z w ci g iin gs p r o z c s s e. I)cui srh VOII U. Prehn. XT, 320 S., Berlin. Altaclerriic?-~'icrlag. 1975. PwiH 63, - NI.

Als die mathematkche Theorie der I'opiilalio~isent.\~ickliiiip hat die Theorie der Verzweigun~sprozessc cine reic7he (:eschichtc. Die stabile Altersverteilnng geht tzuf E T T L I ~ znriick. Ilas Pro- blem des Aussterbens cine, Pamilie atif M~LTIIUS, 131 I nnd GALTON. Das russische lnteresse fiir Verzwcigiinasi,rozrssc, erweckte KOLMOGORO~V in den drciSigcr Jahrcn. Nach ctctil liricgr wurdc die Arbeit! vor allerii von 13. A. Smv.wr.r.\xow \$ c i ierge- f ii hrt .

1m Verlanf von 25 Jnhren haben jetzt, cr, seine liollrgcn u n t t (spater) Schiiler eine vitalc Schiile der Verz\\eigiingslirozcssc cntwickelt,. Das Typische diescr Richtnng. kiinnte inail sngrri. ist ihr maihcmatiseh-analytisclier Charalrter. Der Abst 3nd zu hiologischen oder physikalischcn Anwendungen ist. groB. Trotz- den1 werden die Met,hoden selten abstrakt. z . R . i i n Gcist' der. Halbgruppenformuliernngen japanischer und anderer l'orschrr.

Von ihrem Begrunder geschrieben. ist das vorliegeride 1;uch nakurlicherweise - eine Monographic iiber dicsc nchreibt zuerst MARKowaclie Vcrz.weigiiingsproze leilchentyp (stetige und diskrete Zeit znsainmcn) nnd t l n n n MARKowsche Verzweigungaprozessc init, enctlirh vielcn 'I'eilchen- typen. Nach eineni Kapitel uber Prozesse mit, Tnimigrai inn folgt, die Analyse der sF,wAsTaANowschen Prozesse. (lie cinr Verallgemeinernng der B E L T , M A N - H A R R I S S C ~ ~ ~ ~ sind: I ntlivitlucn konnen nur am Ende ihres I,cbens geblren, aber die Anml i l tlrr Kinder hat eine Vert,eilung. die vom Alter der hlutter nl)h#ngcn tlarf. Das Buuh enttet mit einem Kapitcl iiber Verzkveigurrppro- zcsse mit Diffusion rind einer allgemcinen Reschrrihnng stocha- stischer Verzweigungsprozesse.

Dnrch das Rurh ist zum ersten Mml eine imponierrndr 1.iter.n- tor zusanimengestellt worden. Es ist wohl geschrieben u r i d sehr ordentlieh in den mathematischen Rinzellieiteii. Es wirii sicher einen bedentenden Platz in der wahrscheinlichkeitstli~~oreti- schen Literat,ur einnehmen. Die deutsche ifhcrsrtziing. vnn U. PREHN, ist, soweit. ich - ein nicht-deutscher Leser --- (1s bciir- teilen kann, ansgezeichnet.

Goteborg P. Jaci~ns

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