TECHNISCHE MECHANIK 4 (1983)Heft2

Manuskripteingang: 10. 5. 1982

Kritik an der Theorie von Corten-Dolan und Schlußiolgerungen

für den Betriebstestigkeitsnachweis

Werner Warkenthin

Alle bisher vorliegenden Berechnungsvorschriften des

Stahlbaus gehen beim Betriebsfestigkeitsnachweis direkt

oder indirekt von der Schadensakkumulationstheorie

von Corten-Dolan aus. Entgegen früheren Darstellungen

in der Fachliteratur bildet diese Theorie jedoch keine

allgemein sichere Bemessungsgrundlage [l].

n.

g.

8 XI

7 g. „

T 6 XX“ K

S “f“ x

7r .I. „l “-ixx ‘ x0: )§ x

ä x X):

3‘ g x: ,(

l x x

2 Ü: k xe . x x

‘ x xx

a, x

l

ÜJ Ü m

__ 321..

C.‘D.

Bildl

Vergleich der aus Versuchswerten für pü = 90 % Überlebenswahr-

scheinlichkeit ermittelten ertragbaren Spannungswechselzahl

N mit der nach der Theorie von Corten-Dolan berechneten90%

Spannungswechselzahl Nc _D

x Versuche mit geordneter Belastungsfolge

' Versuche mit zufälliger Belastungsfolge

W1

"9N0

*‘iE

7-1-

Dauerfestigkeit

N-1 NDlz-n‘ N‚‘/.‚'"

‚ |9 No

l9 Nn/vm)

Bildz

Gewählte empirische Betriebsfestigkeitslinie im Zusammenhang

mit Wöhlerlinie und Betriebsfestigkeitslinie nach Corten-Dolan

Als Beweis Bild 1. Dieses zeigt für 77 Versuchsreihen,

63 mit geordneter Belastungsfolge (Mehrstufen-Block-

52

programm—Versuche), l4 mit zufälliger Belastungsfolge

(Random-Versuche), eine Gegenüberstellung der nach

Corten—Dolan berechneten theoretisch ertragbaren Span-

nungswechselzahl mit der 90%-Fraktile der im Versuch

ertragenen Spannungswechsel. Als Ordinatekwurde das

Verhältnis

_ A0 (1)

7 i AaD

aufgetragen, das nach E-TGL 13500 [2] als Betriebs-

festigkeitsfaktor bezeichnet wird.

A0 größte im Spannungskollektiv enthaltene Span-

nungsdifferenz zwischen Ober- und Unterspan-

nung

AOD Spannungsdifferenz, die beim Wöhlerversuch

bei N0 = 2 ° 106 Spannungswechseln defini-

tionsgemäß ertragen wird.

N Spannungswechselzahl

In Weiterentwicklung früherer Berechnungsvorschläge

von Hofmann [3] wurde als Alternative zu Corten-Dolan

die im doppellogarithmischen 'y-N—Diagramm des Bildes 2

dargestellte Verbindungsgerade AB gewählt. Diese liegt

zwischen dem Schnittpunkt der Wöhlerlinie mit der

Ordinate bei N = l (Punkt A) und dem Schnittpunkt der

zur Wöhlerlinie parallelen Betriebsfestigkeitslinie von

Corten-Dolan mit der Niveaulinie 'y = l (Punkt B). Mit

c = END—< 1 (2)

lg(ND/v'“)

und dem nach der Theorie von Corten-Dolan berechne-

ten Völligkeitsmaß

m ; [ni - (Aoi/Aa)m]

(3)

ergibt sie den Betriebsfestigkeitsfaktor

_ ‘1'“an I7 ‘ NT (4)

bzw. die theoretisch ertragbare Spannungswechselzahl

N = (ND/7m)”c (5)

Nach der Theorie von Corten-Dolan erhält man hingegen

1 m N

: _ I _l)

701) v N (6)

_o

b01014(an

x X

x

xx X x

’r x'iö "

x

ß 3;“ x "

. “ xxx x? 2

3 : x§ X

. I ‚l K

a: g Ä

2 | x x

e x Xc ‚(l

‘1. x

l

0,1 1 10 N 100

_D- W.

61.6)

Bild 3

Vergleich der aus Versuchswerten für pü = 90 % Überlebenswahr-

scheinlichkeit ermittelten ertragbaren Spannungswechselzahl

N907" mit der nach Gl. (5) berechneten Spannungswechselzahl

x Versuche mit geordneter Belastungsfolge

' Versuche mit zufälliger Belastungsfolge

No.11: ND/(V ' ”m (7)

Dabei bedeutet:

m ~ Wöhlerlinienexponent. Für geschweißte Stahl"

konstruktionen ist näherungsweise m = 4.

AUi Spannungsdifferenz <Ao, die im Spannungs-

kollektiv ni-mal auftritt.

Bild 3 zeigt die Gegenüberstellung der für die 77 Ver-

suchsreihen nach G1. (5) berechneten N-Werte mit den

907-Fraktilen der im Versuch ertragenen Spannungs-

wechsel. Die Übereinstimmung ist sehr gut; nur bei drei

Random-Versuchen ergeben sich geringfügige Abwei-

chungen zur unsicheren Seite hin. Diese werden jedoch

durch die allgemein üblichen Sicherheitsfaktoren abge—

deckt.

Für Stahltraigwerke mit zufälliger Belastungsfolge wurde

deshalb von uns das im Bild4 gezeigte fächerförmige

37,61

u) l

q———>

max

6

Ab“ I

mm

6’

lgN —->N

b’ T

N

46-45

4€."

1———

lg (Ni-Hi)

|9 N;

19 N

Bild 5

(a) Spannungskollektiv, b) Aufteilung zur Anwendung der

klassischen Theorien von Palmgren-Miner und Corten—Dolan,

(c) Aufteilung zur Anwendung des Verfahrens von Dunkerley

Bild 4

Für geschweißtc Stahlkonstruktionen vorgeschlagenes empiri-

sches Betriebsfestißeitslirüensystem (m = 4)

‚_—

101

32

e:

l 4: I l

l"

4 ‚0/005

\ \\ \ \Kerbfull 2

\\\ \\\\\ \Kerbfall 5

Kerbfall 9 i 53

_A_r_____x;

1b 1b’ 163 16‘ 16’ 1b‘ 16’ 1b” 115I |09

—-—|>N

'11

10 1b" W3

Betriebsfestigkeitsliniensystem vorgeschlagen [1]. Es

handelt sich dabei um rein empirische Betriebsfestig-

keitslinien. Eine Ausdeutung dieser Linien als neue

Schadensakkumulationstheorie ist unzulässig. Eine wei—

terführende theoretische Begründung dieser empirischen

Betriebsfestigkeitslinien mit interessanten Schlußfolge-

rungen für den praktischen Betriebsfestigkeitsnachweis

ist aber in folgender Form möglich:

Bild 5a zeigt ein beliebiges symmetriertes Spannungs-

kollektiv. Aufgetragen ist in gewohnter Darstellung die

Spannungsdifferenz über lg N. Bei Anwendung der klas-

sischen Schadensakkumulationstheorien von Palmgren-

Miner und Corten-Dolan wird dieses Kollektiv gemäß

Bild 5b in senkrecht stehende Elemente (Aoi, ni) auf-

geteilt. Man kann dieses Kollektiv aber ebenso gut auch

entsprechend Bild 5c in waagerechte Elemente (Auk,

Nk) aufteilen und nach dem Verfahren von Dunkerley

folgenden Ansatz machen:

Fli renze für

l 3 Wöhlerlinie

e i .q a? Dauerfestigkeit

s l» =.‚an

q 8Q

l0 N1: _.Nk 1

Bild 6

Ertragbare Spannungsdifferenz ertr Auk (Nk) im Allgemeinfall

Tabelle l

Kleinstkollektive der untersuchten Sparmungakollektive

Tabelle 2 Untersuchte Werkstoffe

G G 101 amp/nah: Ia, Vae=0

r a F 4 60 A 6,,

werksm” [Iv/msz [Iv/1111711] [NI/11ml] [N/mm‘]

51 as 300 240 M .10

11 100 1000 000 41 .10

A 0 (>) .___k___ = 1 (3)

Daraus folgt nach Umformung:

l

(9)

(ä)

7 ‘ Z" AAak _ 0D

k A0 ertr Aak (Nk)

Die ertragbare Spannungsdifferenz ertr Aok (Nk) ist

entweder in der Form

ertr Aok (mal-‚ließen = 0F ' (l — 1c) (10)

durch die die Oberspannung begrenzende Fließgrenze

0F bestimmt oder durch die Wöhlerlinie in der Form

m

N_ , D

9’" Aak(Nk)W6hler ‘ A01) fN—k (11)

oder durch die für Nk ">°° geltende Dauerfestigkeit

A0,, (Bild 6). In Gl. (10) bedeutet

mino

K:

(12)max o

mit min 0 als Unterspannung, das ist der zahlenmäßig

kleinste Spannungswert des Spannungskollektivs, und

max o als Überspannung, das ist der zahlenmäßig größte

Spannungswert des Spannungskollektivs. Beide Span-

nungswerte sind auf den Nennquerschnitt bezogen.

In dieser allgemeinen Form der ertragbaren Spannungs-

differenz gemäß Bild 6 wurden nach Gl. (9) für die in

Tabelle l angegebenen und im Bild 7 grafisch dargestell-

Gnu/J *Norma/Verte/Iury (cg. Norm/verteflung mail/Scim-

m1! „Werte/lang

SponflUI'gs/mlekt/v I Spamurgskolekfiv 2 Spovmurrgskolekh'r 3 Spannu'rgslmleklir 4

1 1,000 1 0,110 1 1,000 1 0,05 1 1,00 1 0.19 I 7.00 1 0.70 I

z . 0,032 I; 0,117 5 0.950 0 0,10 9 0,07 z 0,19 3 0,00 z 0,10 ’‚1

3 0,705 15 0,110 :0 0.050 100 0,125 109 0,74- 0 0,13 11 0,00 3 0,10 5

I1 0,507 50 0,110 70 0,725 1360 0,15 1509 0,61 33 0,10 01, 0,70 5 0,10 11

5 0.529 130 0.117 200 0,575 10‘ 0,15 11509 0,17 155 0,15 200 0,00 e 0.10 19

6 0,012 260 0,110 #60 0,025 0,5104 0.15 5750.9 a,» 000 0,12 ' 1000 0,50 11 0,10 30

7 0,2911 190 0,117 950 0,275 1,1105 0,15 197509 0,22 5.109 0.12 5.109 0,00 15 0,10 15

8 0,177 750 0.110 1700 0,125 4015-105 0,115 500009 0,10 50 156 0,10 55555 0,30 ZU. 0,11; 65

9 0,059 000 0,059 2500 0,20 0935 0,05 5-10J

10 0,15 4510‘ 0,05 5-10‘

11 0,10 1,51105 0,05 2-105

12 0,05 0-105 0,05 10‘

v- 0,951 120,522 11-0290 v’-0‚050 y- 0,159 v'- 0,5011 11-0007 1"- 0,170

54

Bild 7

Untersuchte Spannungskollektive

L. _„ _1 / Kollektiv 2

LIL—“i l

--—L4Kollektlv1

L— —+

. LT! Kollektiv 3

lL_./_._‘

Q2- Kollektiv I.

o . f H1 f 1 1 —l 51 10 10" 10’ 1o“ 10’ 10

-—-——~ N

ten vier Spannungskollektive die Betriebsfestigkeitslinien Bild 8 . I _ ‘ I

7 (N) für gewöhnlichen Baustahl St 38 und extrem hoch— N’Ch Gl- (9) benehnete. BCÜICbeCStIEkOItSlmlen v für

festen Baustahl H 100 bei Annahme einer Stumpfnaht er" A0k (Nk) emsp'f’cmnd B’ld 6‘ (‘0 Spmn‘fngxkouckt" 1’

H B und schwellcnder Beanspruchung, d. h. K = 0, be- 0’) spmnunsd‘ouekt" 2’ (c) Spann‘mgd‘dlekt" 3a 0‘) Span-

rechnet. Die zugrunde gelegten Festigkeitswerte enthält nunykouekm 4‘

man

37,5?-

Theorie von Corten - Dolun (v- 0,351.)

\//Nöhemngslösung nach Gl. (13) (v‘- 0,522)

\

1o < \

Wählerlinie (v-I)

2 - theoretische . „

Betmbsfestlgkeltsllnie

nach Gl. (9)

konventionelle Dmerfestigkeit

10 10’ 10’ 10" 10’ 105 10" 10° 9.10” 10" 10” 10"

—-___.

37,51-

Illd 8b

- Wöhlerlinie (v-I )

\

'VgägänännFetrlebsfestlgkellshme

2‘ .

theoretischq '\\\ Nohemngslösung nach GI. (13)

Betrlebsfestngkeitslinie ~ (v'- 0.1.50)nuch Gl.(9)

1

_

I konventionelle Dauerfestigkeit fl

1 D n2 n3 10b n5 ns D? 8 9 010 n11 12 13

N 55

37,61 4

Wöhlerlinie (v - 1)

Bild 8c

/Theorie von Corten —Dolan (v-0‚169 )

\

Nähenmgslösung noch Gl.l13) (v'. 0,301.)

T - em irisch ‘ ' ' ' ‘m31 Gt e4 Betriebsfestsgkeltsllme

2‘ theoretische _

Betriebsfestigkeitslmie

nach Gl. (9)

1

l _

l konventionelle Dauerfestigkeit A

1 10 ‚b: 03 1'05 b5 ‘16: ‚('17 1b: Es by b" ‘12 1013

——>~N

37,51-

was

/Theorie von Corten-Dolon (v-q087)

10:

8: \

6* \\

* \ e.

L« . ‚ . \ Nuhenngslösung nach Gl.(13)

”l” Wohlerllme (v-1) (v'- 0.170)

2' theoretische, _ g „ empirische I _

Betriebsfest: keltslime Betriebsfesligkeitsllme noch Gt. (1.)

nuch Gl.(9

1 7, ‚ c

f konventionelle Dauerfestigkeit/

L

1 n 10

Tabelle 2. Die Spannungskollektive l und 2 sind Nähe—

rungen für Gauß-normalverteilte Spannungskollektive;

bei Kollektiv l hat das Kleinstkollektivjedoch nur einen

Umfang von 2500 Spannungswechseln, bei Kollektiv 2

dagegen den üblicherweise angenommenen Umfang von

ca. 500 000 Spannungswechseln. Das Spannungskollek-

tiv 3 ist eine Näherung für logarithmisch normalverteilte

Spannungskollektive mit einem Umfang des Kleinstkol-

lektivs von Ca. 55 000 Spannungswechseln. Das Span-

nungskollektiv 4 mit einem Umfang des Kleinstkollek-

tivs von 106 Spannungswechseln ist hingegen eine typi-

sche Form des Spannungskollektivs von Kranen mit

Schwerlaststufe beim Einsatz in mechanischen Werk-

stätten für Kleinteilfertigung, wenn die Nenntragfähig-

keit des Krans nach der Masse der schwersten gelegent-

lich umzusetzenden Werkzeugmaschine festgelegt wird.

Das Ergebnis dieser Berechnung zeigt Bild 8. Zum Ver-

gleich wurden auch die zu diesen vier Spannungskollek-

56

tiven gehörenden empirischen Beuiebsfestigkeitslinien

nach Gl. (4) mit eingezeichnet. Man erkennt, daß diese

empirischen Betriebsfestigkeitslinien gute ingenieurmäi—

ßige Näherungslösungen sind, solange der Umfang des

Kleinstkollektivs nicht wesentlich kleiner als 105

Spannungswechsel beträgt. Das ist aber bei den uns

interessierenden praktischen Spannungskollektiven der

Fall.

Die nach Gl. (9) für die beiden Spannungskollektive l

und 2 berechneten Betriebsfestigkeitslinien bestätigen

die im Bild 3 bei 7 im Bereich zwischen 1,3 und 2 aus-

gewiesene geringfügige Unterschreitung der empirischen

Betriebsfestigkeitslinien durch drei Random—Versuche.

Ebenso ist im Bild 3 zu erkennen, daft die im Bereich

höherer 7»Werte ausschließlich mit hochfesten Werk-

stoffen durchgeführten Random-Versuche eindeutig

wieder etwas von der empirischen Betriebsfestigkeits-

linie weg zu größeren ertragbaren Spannungswechsel-

zahlen hin tendieren und damit genau dem Verlauf der

für den extrem hochfesten Baustahl nach Gl. (9) berech-

neten Betriebsfestigkeitslinien folgen. Demzufolge kann

man G1. (9) durch die vorliegenden Ergebnisse der

Random-Versuche als bestätigt ansehen. Weitere Ran-

dom-Versuche, insbesondere mit extrem mageren Span-

nungskollektiven, sind wünschenswert und sollten in ab-

sehbarer Zeit von den entsprechenden Forschungsein-

richtungen durchgeführt werden.

Setzt man unbegrenzt elastische Verformungsfähigkeit

des Werkstoffs voraus, d. h. 0F = °°, so liefert G]. (9) ein

Analogon zur Schadensakkumulationstheorie von Palm—

gren-Miner. Nimmt man außerdem auch noch das Nicht-

vorhandensein einer ausgeprägten Dauerfestigkeit an,

d. h. A000: 0, so liefert Gl. (9) nach entsprechender

Umformung mit

7—v1 r

und dem an Stelle der früheren Gl. (3) tretenden korri-

gierten Völligkeitsmafi

A0 m N

v'=Z—5' V—k>v. (14)k AU N

ein Analogon zur Schadensakkumulationstheorie von

Corten-Dolan. An Stelle von v ist lediglich v’ getreten.

Die durch Gl. (13) gegebene Näherung für die Betriebs-

festigkeitslinie ist besonders für hochfeste Stähle im Be—

reich großer 7-Werte geeignet.

Schlußfolgerungen

l. Um die Ergebnisse der vorliegenden Random-Versu-

che in jedem Falle sicher erfassen zu können, muß

man den Betriebsfesligkeitsnachweis vereinfacht als

Zeit- bzw. Dauerfestigkeitsnachweis nicht mit dem

nach der Theorie von Corten-Dolan gebildeten Re-

chenwert v ' A0 führen, sondern mit dem vergrößer-

ten Wert v" A0. In guter Näherung kann dabei

v’ z v2/3 gesetzt werden. Außerdem ist in gewohnter

Form die Überspannung gegen die Fließgrenze abzu-

sichern.

2. Die in Gl. (8) enthaltenen Auk können im Allgemein-

fall die von verschiedenen Lastursachen „k” bewor-

gerufenen maximalen Spannungsdifferenzen sein, die

sich bei ungünstigster Beanspruchung zu dem Kollek-

tivendwert A0 überlagern. Die zu Auk zugehörige er-

tragbare oder zulässige Spannungsdifferenz kann dann

den Umfang und die Völligkeit des allein von dieser

Lastursache erzeugten Teilspannungskollektivs erfas-

sen.

Weiterführend lassen sich auf diese Weise auch die

Mittelspannung und die ggf. vorhandene Unsymme-

trie der einzelnen Teilspannungskollektive berücksich-

tigen. Damit eröffnet Gl. (8) neue Wege für den prak—

tischen Betriebsfestigkeitsnachweis.

3. Die mit den Gln. (13) und (l4) näherungsweise be-

rechneten Betriebsfestigkeitsfaktoren 7 kommen den

im Entwurf der zukünftigen Berechnungsvorschrift

TGL 13500 /2/ angegebenen 7-Werten recht nahe und

bestätigen diese. Da jedoch, wie aus den Bildern 8c

und 8d ersichtlich, diese Näherung für 7 wegen ihrer

Parallelität zur Wöhlerlinie besonders für die uns

ebenfalls mit interessierenden extrem mageren Span-

nungskollektive bei sehr großen Spannungswechsel-

zahlen bedeutende Betriebsfestigkeitsreserven außer

acht läßt, wird in Zukunft der VEB Schwermaschi-

nenbaukombinat TAKRAF für seine Stahltragwerke

ergänzend zu E—TGL 13500 das in Bild 4 dargestellte

fächerförmige Betriebsfestigkeitsliniensystem nach

Gl. (4) verwenden.

LITERATUR

[l] Warkenthin, W.: Betriebsfestigkeitslinien für extrem ma-

gere Spannungskollektive bei zufälliger Belastungsfolge.

Hebezeuge und Fördermittel, Berlin 22(19_82) l, S. 4- — 9.

[2] E-TGL 13500: Stahlbau — Stahltragwerke, Berechnung

und bauliche Durchbildung, Entwurf April 1981.

[3] Hofmann, G.: Vorschlag eines Wöhlerlinien-Betriebsdauer—

Knien-Systems als Grundlage fiir Betriebsfestigkeitsnach-

weise bei dynamisch beanspruchten Stahlkonstruktionen.

ZIS—Mitteilung, Halle 12 (1970) 12, S. 1962 — 1972.

Anschaft des Verfassers:

Dr. sc. techn. Werner Warkenthin

VEB Schwermaschinenbaukombinat

TAKRAF

7010 Leipzig

Barfußgäfichen 12

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