Wissenschaft licher Rat und Professor Dr. Fritz Z ö h r er, München

Der Prüfbereich bei Winkelzählproben

HEFT 5

SPIEGEL-+ RELASKOP

r TELE-RELASKOPFOB·SCHRIFTENREIHE

R E LAS K 0 P - TEe H N I KFolgende Sonderdrucke über " Relaskoptechnik" können, so­lang e vorrätig, kostenlos von FOB Salzburg bezogen werden.Lieferung erfolgt in Sammelmappe.

Bl llerllch W.:

1 Das neue Relaskop - Preßle rs Rlchthöhe In neuem Licht2 Relaskop mit BreItskala3 Das Relaskop In seiner einf achsten nützlichen FunkIIon bel Waldschätl ungen4 Ueber die Anwendung der . fh/d-Messung" mit dem Relaskop5 Fortschritte der Relaskopmessung6 Theorellsche Gr undgedanken um die WInkelzählprobe7 Fortschr itt der Relaskople: DIe Volu mssti chprob e8 Vol umsst ichprobe aus Ind irekt bestimm ten Deckpunkthöhen9 Das Tele-Relaskop

10 Slammk ubierung mit dem Tel e-Relaskop11 Ursprung, Wesenszüge und neuerer Stand der Relaskoptechnlk12 Relaskopische Probell ächen nech Strand13 Baumschaltlormen und Sorto nantelle - schnell , ein fach und genau durch das Tele ­

Relaskop14 Würfel , d ie nich t fall en - Extrombe ispiel zur Genaulgkeltsfroge in der for stli chen

StIchprobeninven tur15 Tr igo nomet rische Funktionen für Baumschaltlormen18 Beisp ielprogramm lür Telerelaskop und . HP-97"17 Kennzltlern für Baumschattl orm en

Matorn B. :

18 Wie groß is t die "Relaskoplläche"7

Slerba H.:

19 Methoden zur Bestand esmessenerm it tlung mit dem Splegel ·Relaskop20 Fehlerstudie zur "Stammkublerung mit dem Tele-Relaskop"

Sutter H.:

21 Uober d ie Genauigkeit der Durchmes serbestI mmung mit dem Splogel· Relaskop

Zöhrer F.:

22 Zur Theorie der Wink oll ählprobe tür di e Forstlnvenlur23 Method ische Deta ils und Effokllvltät der Winkelzählprobe für die ForstInventur24 Der Prüfbere ich bel Wlnk ol l ählproben

Einführung: Der Verfasser war langjähr iger Mitarbeiter desinternational sehr bekannt en Fachmannes fü r Wald­inventuren Prof. Dr. Fritz L 0 e t s c h und Koautordes Standardwerkes Loetsch F., Zöhrer F., HallerK. E., 1973: Forest Inventory, Vol. 2, München, Bern ,Wien, BLV-Verlag . Seine gege nständlichen Unter­suchungen sind daher für jede Art der Relaskop­stichp roben von ganz besonderer Bedeutung.

Dr. W. Bitterli chAusführliche Gerätebeschreibungen für Relasko p und Tele-Rolnskop sind In fol gendenSprachen verfügbar: Engli sch, Franl öslsch, Spanisch, Portugiesisch, Russisch.

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Sonde rdruck aus "Allgemein e Forstzeitu ng ", Folge 9,September 1977

Wissenschaftlicher Rat undProfessor Dr. Fritz Z öhr e r, München

Der Prüfbereichbei WinkelzählprobenAus dem Institut für Waldwachstumskunde derForstlichen Forschungsanstalt München

Die Winkelzählprobe (WZP) von B i t t e r I ic h (1948) ist einSti chprobenverf ahren, das erwartungstre ue Schätzungen vonGrundfläche, Stam mzahl, Volumen usw. liefert. Die Effektivitätder WZP ist nach theoretischen Entwicklungen (M a t e r n, 1969und 1972) und empirischen Studien (8 u k w 0 n g, Fra y er undMo g ren, 1971) bezüglich der Grundflächen- und Volumen­erfassung größer als beim Probeflächenverfahren, was vorh erschon durch zahlreiche Großversuche (z. B. G r 0 s en bau g hund S t 0 v e r, 1957) bekann t war.

Die Ueberl egenheit der WZP ist jedoch nur dann gew ähr­leistet, wenn die Probestammauswahl als echtes Meßverfahr enobjektiv durch gefüh rt wird (keine Schnellschätzungen!) und ein­seitige Fehlerquellen bekäm pft und eliminiert werden (Z ö hr e r,1973). Die wich tigste Maßnahme ist in diesem Zusammenhangdie Grenzstammkontrolle. also die Ueberprüfung zweifelhafterStämme auf ihre Zugehörigkeit zur WZP-Stichpro be mitt els Durch­messer- und Distanzmessung.

Der Prüfbereich für die Grenzstammkontrolle kann in relat ivenAnteilen des jewe ilig en Brusthöh endurchmessers ode r der Rela-

Bil d 1: Prüfbereich für dieGrenzstammkontrolle bei derForst inventur im Auras-Ge­birge, Aiger ien (Zöhre r, 1975).Zäh lfaktor k =2, Prüfbe reich± 10 0/0 des Zwe ierstreifen sdes Spiegel rel askops

2

Tabelle 1: Relativer Anteil der nachzumessenden Grenzstämmein Abhängigkeit von der Breite des Prüfbereiches in Prozent desscheinba ren Durchmessers

Prüfb ereichAnteil

PrüfbereichAnteil

'10 '10

± 0,2 0,40 ± 15,0 26,09± 0,3 0,60 ± 17,5 29,79± 0,5 1,00 ± 20,0 33,33± 1,0 1,98 ± 22,5 36,73± 2,5 4,88 ± 25,0 40,00± 5,0 9,53 ± 27,5 43,14± 7,5 13,95 ± 30,0 46,15± 10,0 18,18 ± 35,0 51,85± 12,5 22,22 ± 40,0 57,14

skop-Bandbreile für den verwendeten Zählfak tor (k) angegebenwerden . So werden bei der Oesterreichischen Forst inventu r (1971)alle jene Stämme kont rol liert, deren scheinbare Brusth öhendurch­messer die Zäh lbreite (k = 4) um maximal einen Viert elst reifen(± 12,5 % ) über- bzw. unterschreiten. Bei einer großräumigenForstinve ntur im Aur es-Gebirg e/Alge rien (Z öhr e r, 1975) wurdeein Prüfbereich von ± 10 Ofo der Zählbreite (k = 2) als aus­reichend erachtet (Bil d 1).

Ein zu gro ßer Prüfbereich vermindert die Effektivität der WZP,da zu viele Stämme kontro ll iert werden müssen, wie aus derTabelle 1 hervorgeht. Auf der anderen Seite darf der Prüfbereichauch nicht zu eng gewähl t werden , weil sonst leic ht subjektiveVerzerrungen auft reten kön nen. Der Prüfbereich sollte auf dieGenauig keitsanforderungen der Forst inventur abgestimmt werden ,einseitige Fehler infolge mangelnder Grenzstammkon trolle soll tentunliehst verm ieden werden.

Geht man davon aus, daß das mensch liche Auge zwei ver­tikale Linien dann als seit lich vers etzt wahrnehmen kann , wennsie mindestens 10" voneinander entfernt sind (A c k er I, 1950)und nehmen wir bei der WZP de n vierfachen Wert (linke undrechte Stammbegrenzung, ungünstige Lichtver hältnisse) , so kom­men wi r bei k = 1 zu einem Prüfbereich von zirka ± 1 %, beik = 4 von ± 0,5 °/0, bei k = 10 von ± 0,3 °/0 und bei k = 20 von± 0,2 Ofo des Durchmesse rs. Der Antei l der dabe i zu überprüfen­den Stämme beträgt dann nach einfachen wah rscheinlich keits­theoretischen Able itung en 1,98 - 1,00 - 0,60 und 0,40 °/0 der ge­samten WZP-Popu lation.

Nach praktischen Erfahrungen genügen diese geringen Prüf­be reiche jedoch nicht. So wäre z. B. bei k = 1 nur etwa jed erfünfz igste Stamm zu kontro llieren. Die relativ ungünstigen Meß­bedingungen (unscharf begrenzte Schaftl inie infolge Rinde , un­regelmäßige Schaft- und Quersch nittsform) machen einen wesent­lich größeren Prüfbereich erforderlich.

Da durch von der Kreisform abweichende Baumquerschnittesystematische Fehler erwartet werden müssen, ist die Grenz­stammkontrolle die einzige Möglichke it, diese Verze rrung zu ver­hindern. Nach M a t e r n (1956) lletert die WZP bei nichtkreis­för migen Querschn itt sformen denselben positiven Bias wie erbei Kluppungen in Zufa lls richtungen auftreten würde.

3

MethodikUm die Frage nach dem erford erlichen Prüfbereich bean twor­

ten zu können , wurd e das EDV-Programm WZPDIA entwi ckel t.das für belieb ige Zäh lfaktoren und verschiedene elliptische Quer­schnittsformen alle möglichen Gre nzstamm-Sltuatlonen simuliertund scheinbare Durchmesser und Grenzwi nkel herleitet.

Aus dem Bild 2 ergeben sich die geom etris chen Zusammen­hänge. Als "wah re" Grenzstamm-Situat ion wurd e jene Konstel­lation definiert. bei der sich der Baum im Abstand s = d / 2 sin(u I 2) befind et. wobei Cl der Grenzwinkei für den jeweiligenZählfaktor ist und der "wahre" Durchmesser d als Durchmessereines fl ächengleichen Kreises angeno mmen wurde.

Da alle Standpunkte entlang des baumind ividu ellen Grenz­kreises gleich wahrschein lich sind, wurden Positionen in bestimm ­ten Horizontalwinkeln ß gewählt (Schrittweite 2°). Die Größe desscheinbaren Brusthöhendurchmessers ds ist aus Bild 2 ersicht-lich. Dieser Durchmesser entspricht bei den relativ kleinenGrenzwinke ln der WZP, die zwischen k = 1 und k = 20 etwazwischen 10 und 6° liegen. zirka dem Durchmesser, wie er sichbei Kluppungen in Zufalls richtungen ergibt. Da dieser Durchmes­ser im Durchschnitt größer erscheint als der Durchmesser d desflächeng leich en Kreises, spri cht M at e r n (1956) vom .Jsoperl-

Bild 2: Geometrie der Grenzstammsllualion bei ellipt ischen Brusthöhenquer­schnitten. Der scheinbare Du rchmesser ds und der scheinbare Grenzwinkelcrs sind in Abhängigkeit vom Horizontalwinkel ß größer oder kleiner als diewahren Werte von d und c .

4

metr ischen Defizit " , dessen Auswirkung auf die WZP in dieserArbeit untersucht werden soll.

Das .Konvexdetlztt'' nach M a t e r n, eine Folge von konkavenQuerschni tts.elnbuchtun gen, eventue lle Einflüsse der Hangn eigu ngund subjektive Grenzstammauffassungen sowie sonstige Queileneinseiti ge r Fehler bei der WZP (siehe L 0 e t s c h, Z ö hr e rund H a l l e r, 1973) wer den dabei nicht berücksichtigt. Auch dieDiskrepanz in der Definition des durch das Stammzentrum ver­laufenden Durchmessers d s und des Durchmessers d wie er belder WZP definiert wird (Sinusfunktion) kann vernachlässigt wer­den. da diese Fakto ren bei den kleinen Grenz winkeln bis k = 20ähnlich wie beim Kreis que rschnitt keine Rolle spie len. Siehedazu B it t e r 11 c h (1962).

Zur Bestimmung von d s werden die Tangenten II und h her­geleitet, die den Stamm querschnitt In den Punkt en P, und P2berüh ren. Die Polare xxs l a2+ yyoI b2 = 1 schneidet die Quer­schnitt sellipse In diesen beid en Punkt en.

Auf dieser geometrischen Basis liefert WZPDIA für best imm tedmax' dmln-Verhält nisse (dmax = 2 a, dmln = 2 b) die in Abhängig­ke it von ß variierenden Wert e von d s ' dld s und die schei n­baren Grenzwinkel us'

Um auch sehr extre me Verh ältnisse zu repräsent ieren , wurdendma/d min-Werte von 1,0 bis 2,0 angenomm en, wobei Zählfakto renvon k = 1 bis k = 20 zugrunde gelegt wurden.

Ergebnisse

Der Einf luß des Zählfak to rs Ist so gering, daß er bei denweit eren Betr achtungen vernachlässigt werd en kann. Bild 3 und 4und Tabelle 2 wurde n für den Zählf aktor k = 4 hergeleitet, siegelten jedoch praktisch für den gesamten Bereich von k = 1bis k = 20.

Tabelle 2: Mitllerer systematischer Grundflächenfehler in Prozentdes Gesamtergebnisses von WInkelzähiproben bei elliptischenBrusthöhen-Querschnitten.

A: ohne Grenzstammkon troile.

B: mit Grenzstammkontrolle , Prüfbereich ± 10 % des scheinbarenBrusthöhendurchmessers ,

C: rn lt Gren zstam mkontrolle. Prüfbereich ± 20 010 des scheinbarenBrus thöh endurchmesse rs

dmax A B~

c

2,0 + 2,38 + 2,40 + 0.581,8 + 2,11 + 1,29 -0.091,6 + 1,42 - 0,92 - 0,221,4 + 1,18 + 0,32 01.2 + 0,27 0 °

5

%. li~ -- - :;0'1.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1t.1max

. - - 20'1. - - - - - - - - -12 ­. - - - 12.5'/. - - _1,1 - - 10'1.- -

1,0 - -=- -: 5" :

0,9 ===:\~S·.,. ­08 -- -·20 ".-- - - -

0:7 =- =-'-:~~7i. =- =- -=- -=- -=- =- =- =- -=- -- - ---:-=-=-=--:=-::-:=--,- - - (%Imin•0,6

bzw. die Zäh lbreite im Bereich zwischen 0,95 ds und 1,05 ds be­findet. Aus Bild 4 kann man erkennen, daß durch diesen Prüf­bereich alle Durchmesserverzerrungen eliminie rt werden , die beieinem maximalen d max I dmin-Verhältnis von 1,1 auftreten können.Der Prüfbereich ds, ± 10 % ist bis zu einem Durchmesserverhältnis

von dmax/d min= 1,2 und der Prüfbereich ds ± 12,5 010 bis zudmax / d min = 1,3 wirksam .

Da Durchmesserverhä ltnisse von dmax/ dmln = 1,2 für euro­päische Verhältnisse scho n relativ extrem sind , schein t ein Prüf­bereich von ± 10 010 allgemein. ausreichend zu sein . Die durch

o 10 20 30 .0 50 50 70 80 SOoß

2,0 d mClxdmin

1,8

1,5

1,4

1.2

1,0

2,0 dma ,

1,8dmn

1,5

1,4

1,2

1,0- -dS" S"'. - - - - -

- - - - ds ·· IO"/. - - - -- - - - - ds _12.S-I.- - -

- - - - - - - - ds o 20·1.-- -

- - -- - - - - --ds o30 "lo - -

- - - - - - - - - - - - - - -d s 0 40 01. -

B1iCkr iCh--::--~# #. '~.. . ~ !-@-4ffY~ f!I ,: ' {fjfI "

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Pr üfbereiche für dieWZPd - - - ds - 30 -/. - - - - - - -- - - - - - - - - -

d. 1 ~

1,3

"O-l-- - - - - - --::::"""'?/-'---- - - -

1,2_ _____ __ ds·12.S"/. - - - - -

1,1 -- ----- - -- ds- IO"/. -- -

_ _ _ _ _ ds * 20 "j. _ _ - - - - - - -

Bild 4: dld s -Verhältnisse zwischen dem wahren und scheinbaren Durchmesserbel Horizontalwinkeln ß von 0 bis 90' und dmaxl dmln-Verhältnissen von1 bis 2. Die unterbrochenen Linien markieren die Prüfbereiche für dieGrenzstammkontrolle, ausgedrückt in Prozent des scheinbaren Durchmessers.Ein Prüfbereich bewirkt dann eine völli ge Eliminierung einseitiger Fehlerbei der WZP, wenn er die entsprechende d/d s -Kurve "eingabelt"

Bild 3 zeigt als ers tes Ergebnis aus diesen Simulationen denVerlauf der maxim alen Durchmesserverzerrungen als Folge derelllptlschen Querschnittsform in Abhäng igkeit vom Verhältniszwischen dem größten und kleinsten Durchmesser. Dargestelltsind die Werte von (d/d, )max und (d/ ds) min für die jewei ligeQuersch nittsform. Auffäll ig ist, daß die (d/d, )max· Kurve stärkervon der 1,0-Soll inie nach oben abweicht als die (d/d s )mln-Kurvenach unte n, So bet rägt (d/d s )max bei dmax / d min = 2,0 zirka 1,4,während (d/ds) min einen Wert von. zirka 0,7 aufweist. Darausdarf allerdings nicht auf einen negativen Bias der WZP bel ellip­tischen Querschn itten geschlossen werden, Der Horizon ta lwinkel1-1 für dld s = 1 - de r Stamm erscheint gen au so bre it wie sei n"wahrer" Durchmesser d - Ist näml ich deu tlich von 450 ver­schieden und liegt zwischen 500 und 550 (Bild 4). Durch beideEffekte tr itt eine beträchtliche Fehlerkompensat ion auf.

Weiter ist aus Bild 4 zu erkennen , daß die Verlagerung um sostärker Ist, je größer die Abweichungen von der Kreisform sind ,Die den einzelnen Kurv en entsprechenden Querschni ttsformenund deren Grenzst ammpositio nen sind im unteren Teil von Bild 4schematisch dargeste llt.

Da die Grenzs tamm kontrolle Fehlen tscheidungen infolge derDurchm esserverzerrung verhindern soll , ist der Prüfbereich so zuwählen. daß die maximal mög lichen d/d s -Verhältnisse gera deüber- bzw. unte rschri tten wer den , Dabei ist es zweckmäßig, denPrüfbereich in Prozent des verzerrten , scheinbaren Durchmessersanzugeben, Es kann natürlich auch die Zäh lb reite des Relasko psals Bezugsg röße verwendet werden, was allerdings bei der Be­rechnung in Prozent berücksichtigt werden muß.

Ein Prüfbereich von ds ± 5 010 bedeutet also Grenzstamm­kontrolle jedes Sta mmes, bei dem sich der Grenzwinkel o:

Bild 3: Maximale und minimale d/d s -Verhältnisse zwischen dem wahren undscheinbaren Bruslhöhendurchmesser für elliptische Querschnittsformen mitDurchmesserverhältnissen von d max/ d min = 1 bis 2

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stärkere Abweichungen von der Kreisform bewirkten Restfehlerdürften relativ ger ing sein.

Bei noch extre meren Abweichungen der Brus thöhenquer­schnitte von der Krelsto rrn, wie sie z. B. be i manchen KIefernartenoder Bäum en des tropischen Regenw aldes auftreten könn en,müssen wesentlich breItere Prüfbereiche gewählt werden . Soweis en z. B. nach einer von der FAD in Sarawak /Ma laysia durch­geführten Forstinventur nach P an ze r {1975} 14 Ofo aller Nicht­Diptero carpaceen dmax I dmIn-Verhältnisse zwischen 1,25 und 1,35auf; 7 % liegen sog ar über 1,35, so daß mit maxi malen Wertenvon vielle icht 1,6 zu rechnen ist. Wi ll man erre ichen, daß beiWZP-St ichproben unter derarti g extremen Bedin gun gen keineFehlent scheid unq info lge der Durchm esserverzerrung auft retenkann , muß nach BUd 4 ein Prüfb ereich von nahezu d s ± 30 0/ 0

vorgesehen werden. Aus der Tabell e 1 folgt, daß bei diesembreiten Prüfbereich bereits 46,15 % aller Stämme nachzuprüfenwäre n. In einem solchen Fall dürf ten Probekreis-Stichprobenunter Umständen günstiger sein.

Bei Forst-inventuren mit geringeren Genauigk eitsan forderun­gen, wie z. B. bei Erkundungsinve nturen oder Exploltationslnven­turen kann auf Grenzstammkontrollen verzichtet werde n. Tabelle 2br ingt eine Zusammenstellung der einseit igen systematischenGrundflächen feh ler, di e trot z der KompensatIon zwi schen über­und unterschätzten Querschnittsbreiten bei der WZP noch ver­bleiben. Dabei zeigt sich, daß erst ab dmax I dmin = 1,4 derFehler mit + 1,18 0/ 0 der Grundf läche eine solche Größe errei cht,daß er nicht mehr vern achlässigt werden sollte. Geht man z. B.davon aus, daß eine Senkung des Standardlehlerprozentes fürdas Grundfläche n-Gesamtergebnis von z. B. 2 auf 1 % eIne Ver­vierfach ung der In.venturkosten bedeuten kann (da die vie rfacheProbenanzahl erford erlich ist), scheint d ie El imlnJerung d iesesBias, der eben falls in der Größenordnung von 1 °/0 liegt, durchdie Grenzstam mkontrolle wese nt lich bill iger zu sein.

Ferner ist zu beachten , daß bei einzelnen WZP·Stlch probeneinseitige Fehler von bedeutende rer Größenordnung auft reten,die 100 % und mehr betrage n -können. Als Beisp iel sei eineWald- ode r Strateng renze erwähnt, wo infolge von verstärktemWinde inf lußdie max imalen Stammdurchmesse r eine bevorzugteHlchtunq aufwe isen . Eine ganze Reihe von WZP-Pun kten könntehier zu völ ligen Fehlschätzun gen der Grundfläche führen, wennKoi nzid enz zwischen dem syste matis chen Stichprobenp lan undder Richtung des Maximaldu rchmessers vorliegt .

Obwohl die WZP als ein relativ robustes Stichprobenverfahrenbezeich net werd en kann (Tabelle 2), ist die Grenzstammkontrolleauch zur Sicheru ng einer hohen Effe ktivität notwend ig, wei l da­dur ch die zufäHige Fehlervar ianz erheb lich verringe rt werdenkann.

Die Grenzstammko nt rolle sollte die gesa mte mögliche Durch­messerverzerrung abdecke n, u m unbekannte Restfehler zu ver­meiden und um eine gewisse Sicherheitsreserve und Kontro llefür die Aufnahm emannschaften darzustell en. Bel dmBx I d min = 1,4verbleibt bei einem Prüfbereich von ± 10 °/0 ein Resttehier von+ 0,32 % , der erst bei Erweiterung des Prüfbereiches auf ± 20 °/0el iminiert werden kann. Bel dmai d rnln = 2,0 wird der einsei t ige

8

Fehler durch die Grenzstammkon tro lle im Prüfberei ch ± 10 %

sogar geringfügig erhöht (+ 2,40 gegenüber 2,38), weil durchden unzureichenden PrüfbereIch die Fehlerkompensat ion zwischenpositiven und negativen Fehlern teilweise verri ngert wird. Siehedazu Tabell e 2. Während bel ± 10 Ofo jeder 5,5te Stamm nach­zuprüfen ist, ist es bei ± 20 0J0 bereits Jeder dr itt e (Tabelle 1).

Aus diesem bewußt sehr ext rem gewählten Beispiel fo lgt,daß es eine absolute Forderung nach Genauigk eit auch bei ein­seit igen Fehle rn nicht geben kann und daß Aufwand und Ergebn isauch hier sorgfältig abgewogen werden müssen.

Schlußfolgerungen• Ein Prüfbereich für die Grenzstammkont ro tte, der sich aus

dem Aufl ösungsvermögen des menschlich en Auges ergibt, istmit ± 1 % für k = 1 viel zu gering. Für größere Zählfaktorenwäre dieser Prüfbereich noch geringer.

• Die Unr egelmäßIgkei t des Bru sthöhenquerschnittes wi rkt sichauf di e Entscheidung der Zugehörigkeit zur WZP so stark

aus, daß es zweckmäßig erscheint, d en Prüfbereich darauf ab­zustimm en.

• Für d ie ver mutli ch extreme Verzerrungen verursachendenelli ptischen Ouersch nittsformen sind dIe Untersuchungse rgeb ­

nisse in Bild 4 zusammengestell t. Danach ist ein Prüfbereich- bezogen auf den scheinbaren Durchmesser ds aus der Jewei­ligen Position - dann ausreichend, wenn er di e d/ds -Kurv eeinschließ t.

• Beträgt das Verhäl tnis zwischen größtem und kleinstem Durch-messer z. B. maxim al 1,2 - was für mitteleuro päische Ver­

hältnisse zutreffe n dü rfte - ist ein Prüfbereich von ± 10 010 desscheinba ren Durchmessers ds ausreichend .

• Für ext reme dma/ d min-Verhältnisse, wi e sie z. B. bei manchenKIefernarten und In tro pisch en Waldgebieten auftreten können,

müssen größere Prüfbereiche vorgesehen werden.• Werden an die Forst inventur nicht sehr hohe Genauigkeit s-

anforderungen geste llt, kann die Grenzstammkon tro lle unter­bl eiben. Die WZP ist ein relativ robustes St ichproben verfahren,be i dem beträchtliche Fehlerkompensationen - zumindest fürdas Gesamte rgebnis - auftr eten. Bei dmax I d min = 1,6 bet rägt

der Bias In der Grundf lächenschätzung erst + 1,42 0/0, beidmax/dmin = 1,2, was für unsere Verhältnisse schon als extremgellen kann, ist der Bias + 0,27 °/0 (Tabelle 2).

• Bei der Wahl des Prüfberei ches Ist jedo ch zu berücksichtigen ,daß nicht n.u r das Gesamter geb nis (der Grundfläche) durch die

Abweichun g der Querschni tte von der Kreisform verfälscht wird,sond ern auch die Effektivität der WZP beeintr ächti gt wi rd, wen nder Prüfb ere ich nicht auch cte maximal möglichen Verze rrungenausgedrückt durch d/ds "eingabelt " .

• Der Zählfakto r hat be i der einseitigen Verzerrung der Durch-messer bei eHlptischen Baumquerschnitten ke inen nennens­

werten Einf luß. Tabelle 2 und Bild 3 und 4 in dieser Arbeit geltenzwar nur für k = 4 st reng, sie repr äsentieren aber mit sehrgroßer Näherung den Bereich von k = 1 bis k = 20.

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Zusammenfassung

Mit HlIIe des für diese Zwecke entwicke lten EDV-Progra mmsWZPDI A wurde n die Verzerru ng der Dur chmesser und Grenz­winkel und ihre Auswirkungen auf die Zugehörigkeit der Einzel­stämme zur WZP-SUchpr obe und hiermit auf die Gr undflächen­schätzung untersucht.

Dabei wurden vermutlich extreme Verz errungen bewi rkendeelliptische Stammquerschnitte angenommen, deren Achsenverh ält ·nisse dmax I dm1n bis zu 2,0 betragen. Oie Unter suchungen er­streckten sich auf Zählfaktoren von k = 1 bis k = 20. Es zeigtesich. daß der Zählfaktor in diesem Bereich jedoch vernach lässigtwerden kann.

Wird keine Grenzstammkontrolle durchgeführt , resul tiert trotzbeträcht lid1er Robu sthe it der WZP iolo198 der Kompensationpositiver und negativer Fehler ein pos itiver Blas. der beld max/d mln = 1,4 Z. B + 1,18 °/0beträgt. Da der positive oder nega­tive Bias der G/h a-5chätzung pro WZP bis zu 100 01. und mehrbetragen kann , sollte der Prüfbereidl für d ie Grenzstammkontrollebei Inventuren mit erhöhten Genauigkeitsant orderungen so ge­wählt werden , daß jede Fehlentsdleidung be im Einzelstam mverh indert wird .

lIteralur

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