Las bóvedas góticas en Lehrbuch der gotischen Constructionen de … (102).pdf · 2011-11-24 · sis, y que una bóveda gótica puede imaginarse sin un único arco apuntado, si bien

Georg Gottlob Ungewitter publicó en 1859 Lehrbuchder Gothischen Constructionen, un manual sobre laconstrucción gótica destinado a promover el empleodel gótico en la arquitectura, gestado en plena discu-sión acerca del estilo arquitectónico que tuvo lugar a

mediados del siglo XIX en Europa. Se trata de unode los tratados sobre construcción gótica más impor-tantes en el contexto centroeuropeo. En 1875 sepublicó una segunda edición, once años después delfallecimiento de su autor, y en 1890 Mohrmann pu-blicó una tercera edición en la que procedió a revisartodo el texto, reorganizarlo, incorporar las figuras,que en las ediciones anteriores aparecían como lámi-nas en un volumen aparte, pero, sobre todo, hizo unaimportante aportación incorporando los métodos dela estática gráfica al análisis de las estructuras góti-cas. Finalmente se publicó una cuarta edición en1900–03. A pesar de la trascendencia que tuvo estapublicación en el ámbito germánico, apenas tuvo di-fusión fuera de él. El objetivo de la presente comuni-cación es el de dar a conocer el capítulo del manualdedicado a la construcción de bóvedas, en el que Un-gewitter trata aspectos como el perfil de los nervios,su curvatura y disposición en alzado, la disposiciónde la plementería o el trazado de los enjarjes.

LA CONSTRUCCIÓN DE BÓVEDAS

Ungewitter comienza el capítulo dedicado a las bóve-das comparando la bóveda romana con la gótica a tra-vés de las condiciones de apoyo de la plementería.Mientras que en la primera, de cañón, de aristas o bai-da, el casco queda delimitado por la sección del cuerpode la bóveda con los planos laterales de la planta, en labóveda gótica un esqueleto soporta la plementería.

Las bóvedas góticas en Lehrbuch der gotischen Constructionende Georg Gottlob Ungewitter

Elena Pliego de Andrés

Figura 1Lehrbuch der gothischen Constructionen. Láminas

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Administrador

Texto escrito a máquina

Actas del Sexto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Valencia, 21-24 octubre 2009, eds. S. Huerta, R. Marín, R. Soler, A. Zaragozá. Madrid: Instituto Juan de Herrera, 2009

La bóveda romana

La bóveda romana de cantería o de ladrillo está cons-tituida generalmente por piezas con forma de cuña obien, en el caso del ladrillo, por paralelepípedos entrelos cuales se dispone una junta en forma de cuña demortero, a cuya capacidad aglomerante se confía laestabilidad de la fábrica. En este tipo de bóveda, laretirada del encofrado se produce tras la completacolocación.

Cuando la bóveda está constituida por hormigón,la estabilidad de la fábrica se basa en la irregularidadde los materiales que lo componen, y la retirada delencofrado no se puede llevar a cabo antes del endure-cimiento del hormigón.

La cúpula

Ungewitter analiza la diferencia que se deriva de laforma en la ejecución de una cúpula de cantería conrespecto a la bóveda de cañón. Esta última, cuyaconstrucción tiene lugar por hiladas horizontales rec-tas volteadas según un semicírculo, no es estable has-ta su completa ejecución. Por el contrario, la cúpulase construye por hiladas horizontales circulares, queson estables por sí mismas, y, por lo tanto, no necesi-ta encofrado.

En una cúpula de ladrillo, las hiladas del tercio in-ferior se pueden colocar casi horizontales sin morte-ro. Más arriba, la capacidad aglomerante del morteroes necesaria. Por último, Ungewitter menciona las di-

ficultades que existen para cerrar el último tramo yhace referencia explícita al método descrito por Las-saulx.1

En cuanto a la ejecución de cúpulas sobre plantacuadrada, las hiladas serán circunferencias completassi quedan por encima del nivel en que la sección ho-rizontal de la bóveda tiene un diámetro inferior al dela circunferencia que queda inscrita en el cuadrado.Las hiladas que quedan por debajo de este nivel se-rán segmentos de circunferencia y, por tanto, ejerce-rán presiones sobre los arcos torales situados en loslados del cuadrado.

Constitución del nervio diagonal en la bóveda de arista

En la bóveda romana, las dovelas de la arista ejecutadasen piedra pueden tallarse a bisel o con forma acodalada.Sin embargo, es mejor constituir los arcos diagonalescon dovelas independientes colocadas radialmente.

La bóveda gótica

La bóveda gótica deriva de la combinación de losprocedimientos constructivos de la bóveda de arista yde la cúpula, buscando una mayor facilidad de ejecu-ción, dando estabilidad a cada una de las hiladas in-

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Figura 2La bóveda romana de arista (Ungewitter 1875)

Figura 3Cúpula sobre planta cuadrada (Ungewitter 1875)


dividualmente y dividiendo la superficie del casco enpaños más pequeños.

Acerca del origen del arco apuntado, Ungewitterdice expresamente que no quiere hacer nuevas hipóte-sis, y que una bóveda gótica puede imaginarse sin unúnico arco apuntado, si bien estos permitían alcanzarcualquier altura independientemente de su luz y, portanto, determinar el nivel de la clave a voluntad.

Para terminar este apartado, Ungewitter señala lascaracterísticas de la bóveda gótica:

1. Disposición de las hiladas de la plementería se-gún arcos de circunferencia, es decir, en formade cúpula.

2. Determinación de las alturas de cada arco.3. Ejecución y disposición independiente de cada

arco.

DENOMINACIÓN DE LAS PARTES QUE COMPONEN LA

BÓVEDA DE CRUCERÍA GÓTICA

En este apartado, Ungewitter hace una breve descrip-ción de las diferentes partes que componen una bó-veda de crucería:

Tramos.Arcos formeros, arcos fajones, arcos diagonales o

cruceros.Aristas y nervios.Clave.Luz; altura o flecha.Paños o casquetes.

LA DISPOSICIÓN DE LOS ARCOS EN ALZADO

En la disposición del alzado de los arcos de una bó-veda de crucería se pueden seguir dos procedimien-tos diferentes. Según el primero, si se determina pre-viamente la forma del arco, la altura de la clave esconsecuencia de la misma. En el segundo procedi-miento, se determina la altura para obtener, a partirde ella, la forma del arco.

Determinación previa de la forma de los arcos

Ungewitter propone el empleo del mismo radio paratodos los arcos, el correspondiente a un arco diagonalsemicircular (figura 4). Consecuentemente, los arcosformero y perpiaño serán apuntados, y sus claves sesituarán a diferentes alturas, suponiendo que los cen-tros estén siempre situados en la línea de imposta, va-riable a la que no hace referencia en esta parte deltexto.

Cuanto más rectangular sea el tramo, más dife-rencia de alturas habrá y más apuntado será el arcoperpiaño. Una carga vertical sobre los lados delarco provocaría el desplazamiento de su clave ha-cia arriba, lo que hace necesaria en ocasiones la so-brecarga del vértice. Si los tramos consecutivosson muy desiguales, es necesario el refuerzo delpilar.

Determinación previa de la altura

De acuerdo con el segundo procedimiento, la formadel arco es consecuencia de la determinación previade las alturas de las claves, que pueden ser coinci-dentes o no. Ungewitter hace referencia al procedi-miento planteado por Hoffstadt en el GothischesABC,2 en que todos los arcos tienen la misma flechay el mismo radio, lo que da lugar a que el perpiaño,dependiendo de la proporción del tramo, pueda llegara adoptar una forma de herradura. Como solucionesalternativas, se plantea la opción de peraltarlo, de si-tuar su centro por debajo de la imposta o bien de mo-dificar su radio.

Ungewitter considera que el establecimiento delmismo radio para todos los arcos, dando lugar a ar-cos apuntados, no aporta ventajas en cuanto a la esta-bilidad ni para la ejecución. Por tanto, propone deter-

Las bóvedas góticas en Lehrbuch der gotischen Constructionen de Ungewitter 1083

Figura 4La bóveda de crucería gótica (Ungewitter 1875)


minar previamente la forma de los arcos y alcanzar laaltura deseada mediante su peraltado.

Disposición del alzado de tramos colindantes

Para evitar problemas con la plementería y el arcoque divide ambos tramos, los dos arcos diagonaleshan de alcanzar el mismo nivel en su clave, de mane-ra que el del tramo menor habrá de estar peraltado oapuntado.

Disposición de los arcos en tramos de plantatrapezoidal

Ungewitter plantea el problema derivado en este tipode bóveda de la disposición asimétrica del arco dia-gonal, que, en el caso de situar su clave en la inter-sección de los dos arcos, queda con dos ramas muydesiguales, lo que afecta a su estabilidad por la dife-rencia de empujes. Como posible solución se propo-ne el desplazamiento de la clave a una posición másventajosa. También se mencionan otras disposicionescomo la de Viollet-le-Duc en la catedral de Langres,donde el cruce de los arcos diagonales, de trazado

circular, no se produce en el punto más alto sino pordebajo del mismo.

La figura 6 muestra la disposición de la plemente-ría en tramos triangulares. En el primer caso, que sepuede ver en la girola de la catedral de París y enNotre Dame de Chalons, las hiladas se disponencontra los arcos volteados sobre los lados del trián-gulo. En el segundo caso, la planta triangular se sub-divide en tres arcos que hacen la función de arcosdiagonales, mientras que los arcos situados sobre loslados funcionan como perpiaños. Encontramos unabóveda de este tipo en los Romanos en Frankfurt amMain. Ambos sistemas se pueden combinar simultá-neamente.

Este apartado termina con una descripción del tra-zado de los arcos rebajados.

LAS CIMBRAS

Ungewitter define la cimbra como el elemento decarpintería cuyo dorso está constituido según la cur-va que da lugar a la geometría de una bóveda. Paraexplicar la construcción de las cimbras, Ungewitteremplea el dibujo de la figura 7. La colocación de lacimbra tiene lugar cuando se va a acometer la ejecu-ción de la bóveda y los arcos que están en relacióndirecta exclusivamente con la bóveda, como son losarcos cruceros. La cimbra se coloca sobre los dur-mientes d, arriostrados lateralmente según el anchode la bóveda, mediante vigas transversales.

Con objeto de facilitar el descimbrado, los mon-tantes que sirven de apoyo a las cimbras se colocansobre las cuñas i.

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Figura 5Tramos de planta trapezoidal (Ungewitter 1875)

Figura 6Disposición de la plementería en tramos de planta triangu-lar (Ungewitter 1875)


LA SECCIÓN DE LOS NERVIOS

La sección de los nervios debe cumplir dos funcio-nes: servir de apoyo a la plementería y garantizar suposición. Por ello está compuesta de dos partes, unapor debajo del casco o bien contenida en su espesor,cuya forma responde a su función de apoyo de la ple-mentería, y otra que descuelga de la superficie delcasco y que es decorativa.

La estabilidad del nervio depende, en primer lugar,de su altura y, en segundo lugar, de su anchura, quesirve además para facilitar la ejecución y para evitardesplazamientos laterales. Mientras la anchura delnervio influye en la estabilidad del arco en términossencillos, la altura lo hace al cuadrado. Esto ha dequedar reflejado en las dimensiones de la sección delnervio, que habrá de ser, en la medida de lo posible,más alto que ancho, según aproximadamente la pro-porción h = ��2 · a

La figura 8 muestra la evolución de la forma de lasección de los nervios a partir de ejemplos realescomo la catedral de Fritzlar (218), la iglesia de Wet-ter (220) o el monasterio de Haina (225), entre otros.A través de ellos, explica cómo en los primerosejemplos el perfil del nervio estaba constituido poruna parte constructiva y otra decorativa que, con elpaso del tiempo, se va diferenciando y separando dela anterior por medio de la introducción de gargantasy baquetones.

En el caso de nervios de ladrillo, es habitual la for-ma del perfil 222 con vistas a evitar el desplazamien-to lateral del nervio.

En el caso de la ejecución de los nervios mediantedovelas de piedra, estas se colocan sobre la cimbra yse rellenan sus juntas con mortero o, en ocasiones,cuando el nervio es pequeño, con una lámina de plo-mo. En ambos casos se trata de regularizar la superfi-cie de la junta y permitir la transmisión de empujesentre las dovelas.

También menciona la posibilidad de unir las dove-las mediante una espiga de hierro de aproximada-mente 2» de longitud, recibida con yeso o con plo-mo, pero considera esta solución menos convenientepor la oxidación del hierro.

En el caso de emplear ladrillo, la unión se efectua-rá siempre con mortero, y la ejecución de nervios yplementería debe ser preferentemente simultánea,mientras que con nervios de piedra, estos pueden eje-cutarse previamente al casco.

Dimensionado de los nervios

El dimensionado de los nervios depende de las carac-terísticas del material y de la carga que ha de sopor-tar y, por tanto, de la luz del arco y de la anchura deltramo.

En este apartado, Ungewitter plantea un procedi-miento de cálculo a compresión para la sección delnervio crucero a partir del análisis de una bóveda deladrillo de 20 pies de luz. En ella, la mitad del nerviocrucero ha de soportar un total de 461 ladrillos de3″ × 6″ × 12″», de los cuales 88 corresponden al pesopropio del nervio crucero y 373 a 2/3 del peso propiode la plementería. Si un ladrillo soporta a compresiónel peso de 1000, bastará con 1/2 ladrillo para dimen-


Figura 7Colocación de las cimbras (Ungewitter 1875)

Figura 8Evolución de la sección de los nervios (Ungewitter 1875)


sionar el nervio crucero. Utilizando el mismo proce-dimiento para una bóveda cuyas dimensiones fueranel doble que la anterior, se obtiene una sección de 2ladrillos, lo que implica que la sección no crece pro-porcionalmente a la luz del arco. Hay que hacer notarque, si bien la conclusión a la que llega es correcta,Ungewitter comete aparentemente un error de cálcu-lo en el análisis de este segundo caso. Por último, elmismo procedimiento se puede emplear para un ner-vio construido en piedra arenisca, teniendo en cuentaque su resistencia a compresión duplica a la del ladri-llo, arrojando una sección de 18 pulgadas2 y de 61respectivamente.

Sin embargo, el dimensionado de la sección trans-versal también depende del desplazamiento lateral yde los problemas derivados de la ejecución. Unge-witter no establece aquí un procedimiento de cálculoconcreto, sino que se remite al estudio de obras anti-guas para determinar unas dimensiones mínimas,que, en el caso de la piedra serían de 6″ × 9″ para una

luz de 27 pies. Además, recomienda utilizar un coefi-ciente de seguridad de 1,5 sobre las dimensiones ob-tenidas.

EL CASCO

En la ejecución de los paños del casco de la bóvedase puede emplear piedra o ladrillo, si bien en Alema-nia el ladrillo es de uso más generalizado en combi-nación con nervios de piedra, pues permite un espe-sor menor y una ejecución más sencilla por su menorpeso.

Para la disposición de las hiladas con respecto alos nervios, Ungewitter describe dos procedimientos.Según el primero, más habitual en Alemania, las hi-ladas se disponen en continuidad sobre el arco diago-nal. En el segundo caso, las hiladas se discurren encontinuidad sobre perpiaños y formeros, de maneraque se cruzan sobre los nervios diagonales. En am-

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Figura 9Disposición de la plementería con hiladas en continuidad sobre el nervio diagonal (Ungewitter 1875)


bos casos los lechos están contenidos en planos per-pendiculares al nervio.

La figura 9 explica la construcción geométrica quecorresponde al trazado de la plementería en el casoen que se dispone en continuidad sobre los arcos cru-ceros, si bien Ungewitter advierte de que el procedi-miento habitual no era este, sino que un buen maes-tro de obras ejecutaba la plementería «a buena vista».En cualquier caso, esta descripción va más allá quecualquier publicación anterior, pero además es inte-resante porque explica la construcción y la forma dela bóveda bajo el punto de vista de la propia ejecu-ción.3

En ambos casos, y a diferencia de otros autorescomo Lassaulx o Viollet-le-Duc, Ungewitter planteala continuidad de la fábrica de la plementería sobre elnervio, posiblemente influenciado por Gilly,4 al quemenciona como fuente y que además propone el re-fuerzo del nervio en su extradós, detalle que Unge-witter desarrolla en la figura 10 (234d).5

En cuanto a la línea de claves que se forma entrelos paños de la plementería, Ungewitter no desarrollaconstrucción geométrica alguna para definir su for-ma, pues, explica, no se determina a priori, comoocurre con el resto de los arcos, sino que su forma sederiva de la forma de los paños y, consecuentemente,de cada hilada. Sin embargo, después utiliza directa-mente un arco de circunferencia (ix e ik en la plantade la figura 9), aunque esta no es exactamente la cur-

va que resultaría de la disposición propuesta para lashiladas.

Las figuras 9–233c y d ilustran la disposición delas juntas entre ladrillos de un mismo lecho, tantopara el caso de lechos rectos (c) como curvos (d). Eneste segundo caso se sitúan los centros de curvatura,aunque no se justifican.

Otro aspecto a destacar relacionado con la disposi-ción de la plementería en continuidad sobre los arcoscruceros es la divergencia que presentan los lechoshacia los lados de la bóveda. Como soluciones sepropone la selección de los ladrillos en función de suespesor, para bóvedas pequeñas, o bien se puede asu-mir esa divergencia mediante la junta de mortero.También se plantea como solución la disposición delas juntas paralelas, perpendiculares al arco diagonal,cuya construcción geométrica se desarrolla en la fi-gura 11. En ella, los lechos se disponen paralelamen-te en planta y en planos verticales, aunque los ladri-llos se colocan radialmente al nervio diagonal. Elprocedimiento consiste en dividir el arco diagonal se-gún las hiladas verticales y trasladar estas divisionesa la planta, trazando la línea de proyección de las hi-ladas perpendicularmente al nervio diagonal.

A continuación, Ungewitter describe la disposi-ción de la plementería en que las hiladas discurren encontinuidad sobre los nervios perpiaños y se cortansobre los cruceros, es decir, que son paralelas a losejes del paño.


Figura 10Detalle del refuerzo del nervio formero (Ungewitter 1875)

Figura 11Disposición de los lechos de la plementería en planos para-lelos


Por último, se describe la disposición de la ple-mentería en bóvedas aristadas (Zellengewölbe), figu-ra 13.

LOS ARRANQUES DE LA BÓVEDA

Ungewitter comienza este apartado definiendo elarranque como la parte inferior de la bóveda que estáen conexión con el muro y se ejecuta al mismo tiem-po que este, mientras que la ejecución del resto de labóveda no tiene lugar hasta que no se ha cubierto elconjunto.

Tras una breve explicación del arranque de la aris-ta diagonal en una bóveda sin nervios y del arranqueen bóvedas nervadas, la parte principal de este apar-

tado está dedicada a la ejecución práctica del enjarjeen piedra, para acabar refiriéndose a algunos casosparticulares en la resolución de los enjarjes.

Arranque de la arista diagonal en una bóveda sinnervios

Determinado el espesor del arco que refuerza la aris-ta, que Ungewitter toma como la diagonal de un con-junto de dos ladrillos, se representa el arco en alzadoen verdadera magnitud (figura 14). La intersecciónde la vertical que pasa por el pie del intradós con eltrasdós del arco determina el nivel a partir del cual labóveda es independiente del muro, por lo tanto lacimbra habrá de ser común hasta esa altura.

Cuando se suceden varios tramos de este tipo se-parados por arcos fajones, se pueden dar dos situa-ciones:

1. Si los arcos fajones soportan un muro, han deejecutarse a la vez.

2. Si los arcos fajones solo soportan la bóveda, seelevan junto con el muro solo hasta el corres-pondiente nivel de arranque.

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Figura 12Disposición de las hiladas en continuidad sobre el arco per-piaño

Figura 13Bóveda aristada


El arranque en las bóvedas nervadas

En este caso, los nervios, independientes desde sunacimiento, se apoyan sobre un ábaco o ménsula,colocada al ejecutar el muro, junto con los arcos for-meros, que están vinculados con el mismo. Esta so-lución requiere, para los distintos nervios, una am-plia superficie de apoyo sobre pilastras o enménsula, lo que produce en ocasiones un estrecha-miento del espacio de la nave. Además, especial-mente en el caso de grandes luces, la estabilidad dela bóveda puede verse afectada. Por ambos motivos,en el arranque de las bóvedas góticas los nerviospermanecen unidos desde el nivel de imposta hastaque han recorrido horizontalmente la distancia nece-saria.

En la ejecución del enjarje hay que considerar dospuntos principales:

1. Plano inferior del arranque: tanto si hay un ába-co por nervio como un ábaco para el conjuntode 3, 5 ó 7 nervios, estos han de inscribirse enla superficie de apoyo, que será poligonal o cir-cular.

2. Plano superior del arranque: desde el punto devista de la disposición del casco, es ventajoso silos nervios se separan a la misma altura en sutrasdós. Esto depende de la planta inferior delarranque, y es posible en todos los casos, aun-que implica cierta dificultad en el caso de tra-mos irregulares.

Mohrmann, en la tercera edición del manual, sos-tiene que la regularidad en cuanto a la disposición delos nervios da lugar a una simplificación en la ejecu-

ción al mismo tiempo que el conjunto gana en belle-za, y plantea cuatro requisitos, que solo se puedenllegar a cumplir simultáneamente en el caso tramoscuadrados:

– Que los ejes de todos los nervios se corten enplanta en el mismo punto

– Que los ángulos entre las direcciones de losnervios sean iguales entre sí

– Que los nervios tengan la misma sección– Que todos los nervios, al menos en su parte in-

ferior, tengan el mismo radio

En este aspecto, Ungewitter da en sus explicacio-nes muchas de estas condiciones por supuestas, y seecha en falta en el texto original una justificacióncomo la que incorpora Mohrmann. Por ejemplo, par-te de radios iguales para todos los nervios y no defi-ne claramente el punto de intersección en planta desus ejes, que Mohrmann sitúa en la alineación delmuro.

Ejecución práctica de los arranques en piedra

El arranque está compuesto por dovelas superpues-tas en lechos horizontales. El plano superior puedeser también horizontal o bien radial, con el objeto deevitar ángulos demasiado agudos para la naturalezade la piedra. Ungewitter resalta la importancia derealizar un trazado preciso para evitar quiebros eirregularidades en la ejecución, aunque Mohrmannseñala que en muchas obras antiguas se puede re-conocer este quiebro, producido por una ejecucióninadecuada o en ocasiones por un asentamiento pos-terior.

Trazado de las dovelas del arranque - determina-ción de la sección y de la altura del nervio en el le-cho superior (horizontal o radial). Estudio de diferen-tes casos:

1. Enjarje de tres nervios: dos diagonales y un fa-jón sobre un ábaco octogonal. Se suponen tra-mos iguales, radios iguales para los tres nerviosy sus centros situados al mismo nivel.

La construcción geométrica de la figura 15, muysimilar a la desarrollada por Viollet-le-Duc en el ar-


Figura 14Arranque de la arista diagonal en una bóveda sin nervios(Ungewitter-Mohrmann 1890)


tículo «Construcción» del Dictionnaire, conduce ala obtención, a partir del perfil de los nervios en elplano inferior del enjarje situado sobre el ábaco deapoyo, del perfil de los mismos en el plano superior,con los siguientes pasos: determinación del planosuperior a partir del punto de intersección entre elarco que describe el trasdós y la vertical desde el en-cuentro en planta de dos nervios adyacentes; deter-minación del contorno del perfil del nervio en el pla-no superior del arranque, proyectando hacia abajolos puntos de intersección entre el plano superior ylos arcos descritos por los distintos puntos que defi-nen el perfil; finalmente, se estudia el encuentro conel arco formero en diferentes casos según esté peral-tado, o tenga un radio igual o diferente a los otrosnervios.

2. Enjarje de cinco nervios: dos diagonales, unnervio fajón y dos formeros. Se suponen tra-mos consecutivos de distinta anchura, lo que

conlleva que los nervios se independizan a dis-tinto nivel, con sus claves al mismo nivel, loque implica que el radio de los nervios de tra-mo menor es mucho mayor. El arranque de losnervios se produce sobre un ábaco hexagonal.

El trazado de los arcos es el siguiente:

– El arco crucero del tramo mayor es semicircu-lar

– El arco formero del tramo mayor tiene el mis-mo radio que el diagonal y por tanto la alturade la clave es inferior

– El arco formero del tramo menor tiene la clavea la misma altura, y su radio es igual a su luz,por tanto estará peraltado

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Figura 15Trazado del enjarje (Ungewitter-Mohrmann 1890)

Figura 16Enjarje de tres nervios (Ungewitter-Mohrmann 1890)


– El arco diagonal del tramo menor tiene la cla-ve a la misma altura y su radio habrá de sermayor que el del crucero mayor, por tanto seráun arco apuntado.

La ejecución práctica de este arranque será la si-guiente: determinación de la altura del lecho superiordel enjarje (horiz. o radial); determinación de la plan-ta de los distintos nervios en el lecho superior del en-jarje; determinación del resto de dimensiones de lapieza del enjarje.

A partir de la intersección del nervio diagonal deltramo menor, cuyo radio es mayor que el del otrodiagonal, y el nervio fajón, se determina primero lamáxima altura del lecho superior. A continuación seobtiene la sección horizontal de los distintos ner-vios en el lecho superior del enjarje; primero el dia-gonal del tramo más estrecho, después el fajón ypor último el otro diagonal. Si el lecho superior eshorizontal, el perfil es más alargado, si es radial, elperfil es menos alargado. Como resultado de estaconstrucción, queda un trozo de paño perpendicu-lar, vertical, entre el nervio fajón y el diagonal me-

nor. Con esto quedarían definidas las dimensionesen planta del enjarje. Sin embargo, Ungewitter ob-serva que la incorporación del arranque del arcoformero del tramo mayor obliga a utilizar un bloquede piedra de una anchura excesiva, con las consi-guientes pérdidas de material. Para evitarlo proponela solución de la figura 17, en la que este arco que-da cortado por debajo del plano superior del enjarjecon una junta radial sobre la cual se colocarán des-pués las correspondientes dovelas. El nervio delarco formero del otro tramo, al estar peraltado porsu menor luz, no influye en este nivel del enjarje.Ungewitter explica a continuación el procedimientogeométrico de ejecución de la dovela de arranquede este nervio, que irá colocada sobre el lecho supe-rior del enjarje común.

Si el enjarje fuera demasiado alto, podría dividirseen dos piezas con una junta horizontal entre ellas. Elperfil de este lecho horizontal se hallaría del mismomodo que el superior. Este procedimiento geométri-


Figura 18Disposición especial del arranque sobre pilar exento

Figura 17Enjarje de cinco nervios (Ungewitter-Mohrmann 1890)


co da lugar a una deformación del perfil en el sentidolongitudinal de su sección, respecto de la cual Willis(1842) afirma que es tan poco significativa que en laejecución real de los enjarjes no se tenía en cuenta,mientras que Viollet-le-Duc6 sí considera necesariodeterminarla.

Otras soluciones planteadas para dar apoyo inde-pendiente a los nervios formeros son la incorpora-ción de columnillas o su arranque en ménsula o di-rectamente desde el muro.

Por último, Ungewitter describe algunas disposi-ciones del enjarje en que el espacio disponible es in-suficiente para dar cabida a todos los nervios, como

las de la figura 18, así como la resolución del enjarjecon el entrecruzamiento de los nervios cruceros (fi-gura 19).

BÓVEDAS NERVADAS COMPUESTAS

En este apartado, Ungewitter analiza el desarrollode la bóveda sexpartita a partir de la bóveda de cru-cería común, como solución a determinadas situa-ciones concretas como el crucero o el encuentro delas bóvedas de la cabecera con las de la nave cen-tral, y de la bóveda octopartita, habitual en torres

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Figura 19Enjarje con nervios entrecruzados, Ungewitter-Mohrmann1890

Figura 20Trazado del enjarje de nervios en las bóvedas góticas, Un-gewitter-Mohrmann 1890, lámina 27


cuya anchura coincide con la de dos naves laterales.A partir de la bóveda sexpartita, especialmentecuando se busca una reducción en el tamaño de lospaños, surgen las bóvedas estrelladas, en las que laconstrucción decorativa se convierte en decoraciónconstructiva. Las disposiciones más complejas deeste tipo de bóvedas tienen lugar cuando los arcoscruceros, inicialmente completos, quedan interrum-pidos y los paños divididos a su vez en un númeromayor de partes. En cuanto a la disposición en alza-do de los arcos de una bóveda estrellada, Ungewit-ter plantea de nuevo dos procedimientos diferentes,que dan lugar a una pieza de encuentro de los mis-mos en la clave diferente. En el primer procedi-miento, cuya fuente es el Gothisches ABC de Hoffs-tadt (1840), todos los cruces de los nervios se sitúanen una superficie esférica y los arcos son de radio

igual a la mitad de la diagonal del tramo. Según elsegundo procedimiento, cada nervio forma un únicoarco, y estos son de menor curvatura. Ambos proce-dimientos geométricos se desarrollan extensamenteen el manual.

Por otra parte, Ungewitter habla del espesor de losnervios de los arcos fajones, que inicialmente eramayor que el de los nervios cruceros, práctica que seabandonó en el siglo XIII.

En las bóvedas reticuladas, los nervios cruceros yfajones desaparecen y todos los arcos pasan a desem-peñar la misma función, arrancando desde los pilaresu otros puntos de apoyo situados en el muro y entrete-jiéndose en las disposiciones más diversas (figura 22).

Después de explicarnos la disposición más sencillaen planta de este tipo de bóvedas, Ungewitter analizasu composición espacial, señalando algunas coinci-


Figura 21Trazado del enjarje de nervios en las bóvedas góticas, Ungewitter 1875, lámina 9


dencias con la bóveda de cañón, aunque el arco ge-nerador que da lugar a la forma de la bóveda, el lla-mado arco principal, es uno de los nervios que vadesde el pilar hasta la línea de claves. A partir del al-zado de este arcos, que es un cuarto de circunferen-cia, obtenemos las alturas de los cruces con los dis-tintos nervios.

Por último, Ungewitter menciona otras disposicio-nes de bóvedas a partir de la bóveda de crucería,como las que tienen lugar en ocasiones en las naveslaterales, producto de dividir los tramos en pañostriangulares, o cuando los pilares de los lados opues-tos están desplazados entre sí.

Otro tipo de bóveda singular que recibe especialatención en este apartado es la bóveda con doble siste-ma de nervios en dos planos paralelos, de finales del si-glo XV, como la de la iglesia de Langenstein en Mar-burg y la de St. Willibrord en Oberwesel (figura 23).

Finalmente, hace una brevísima mención de la dis-posición de las juntas de la plementería y de la ejecu-ción de los nervios en ladrillo.

CLAVES

El último apartado del capítulo de bóvedas está dedi-cado a las claves, su trazado, constitución y diversasdisposiciones y formas de decoración, con especialatención al caso de las claves en las bóvedas reticula-das (Netzgewölbe).

CONCLUSIONES

Lehrbuch der gothischen Constructionen es uno delos textos en lengua alemana sobre la construcción

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Figura 22Bóveda reticulada, Ungewitter 1875

Figura 23Bóveda con doble sistema de nervios, iglesia de Langens-tein, Ungewitter 1875


gótica más importantes de la segunda mitad del sigloXIX. La influencia en el Lehrbuch de otros autoresextranjeros como Viollet-le-Duc o Willis, cuyos tex-tos sin duda eran conocidos por Ungewitter, es pa-tente. En cuanto a las fuentes alemanas mencionadaspor el autor en el capítulo sobre la construcción debóvedas, podemos destacar, entre otros, a Lassaulx(1829, 1846) y Hoffstadt (1840), así como a Wol-fram (1838) y Gilly (1797), a los que hace referenciaexplícita y de los que toma prestados algunos de losprocedimientos geométricos descritos e incluso di-bujos.

Georg Gottlob Ungewitter desarrolló un papel fun-damental en la difusión del gótico también a travésde otras publicaciones como Vorlegblätter für Zie-gel- und Steinarbeiten (1849), Vorlegblätter für Hol-zarbeiten (1849) o Gothisches Musterbuch (1856),que fue incluso traducida al inglés en 1858, y su in-fluencia como teórico del neogótico alemán ha sidoampliamente reconocida. Asimismo, ejerció una im-portante labor docente en la Escuela de Artes y Ofi-cios de Kassel, aunque también desarrolló su profe-sión como arquitecto tanto en el campo de larestauración de las obras de nueva planta. El Lehr-buch, resultado de ambas actividades y gestado enpleno debate acerca de los estilos arquitectónicos,pretendía ser de utilidad práctica en el ejercicio pro-fesional de los arquitectos y fomentar el empleo delgótico.

NOTAS

1. Lassaulx 1846.2. Hoffstadt 1840.3. Wendland 2008, 175.4. Gilly 1797.5. Wendland 2008, 174.6. Viollet-le-Duc 1859. «Construction». Diccionnaire rai-

sonné de l’architecture francaise.

LISTA DE REFERENCIAS

David-Sirocko, K. 1997. Georg Gottlob Ungewitter und dieMalerische Neugotik in Hessen, Hamburg, Hannoverund Leipzig. Petersberg: Michael Imhof Verlag.

Gilly. 1797. Handbuch der Landbaukunst, vorzüglich inRücksicht auf die Construction der Wohn- und Wirths-chafts- Gebäude für angehende Cameral-Baumeister undOeconomen. 2 Bände. Berlín.

Hoffstadt, F. 1840–63. Gothisches ABC Buch: das ist Grun-dregeln des gothischen Styls für Künstler und Werkleute.Frankfurt: Schmerber.

Lassaulx, J. C. v. 1829. «Beschreibung des Verfahrens beiAnfertigung leichter Gewölbe über Kirchen und ähnli-chen Räumen» in Journal für die Baukunst, 1.4:317–330.

Lassaulx, J. C. v. 1846. «Über Gewölbeformen» in Zeitsch-rift für praktische Baukunst, 6: 457–462.

Reichensperger, A. 1866. Georg Gottlob Ungewitter undsein Wirken als Baumeister zumeist aus Briefen dessel-ben vorgestellt. Leipzig: Weigel.

Ungewitter, G. G. 1859–1864. Lehrbuch der gotischenConstructionen. Leipzig: Weigel.

Ungewitter, G. G. 1875. Lehrbuch der gotischen Construc-tionen. Leipzig: Weigel.

Ungewitter, G. G., Mohrmann, K. 1890. Lehrbuch der go-tischen Constructionen. Leipzig: Weigel.

Viollet-le-Duc, E. 1859. «Construction». Diccionnaire rai-sonné de l’architecture francaise du XIe au XVIe siècle.París: Morel.

Wendland, David. 2008. Lassaulx und der Gewölbebau mitselbsttragenden Mauerschichten. Petersberg: MichaelImhof Verlag.

Willis, R. 1842a. «On the construction of the vaults in themiddle ages». Transactions of the Royal Institute of Bri-tish Architects, 1: 1–69.

Willis, R. 1842b. «Über die Construction der Gewölbe imMittelalter». Zeitschrift für praktische Baukunst, 192–222,laminas 37–40.

Wolfram, L. F. 1838. Vollständiges Lehrbuch der gesamm-ten Baukunst,Bd. 3, Lehre von den Hochgebäuden. Stutt-gart: Hoffmann; Viena: Gerold.




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Las bóvedas góticas en Lehrbuch der gotischen Constructionen de … (102).pdf · 2011-11-24 · sis, y que una bóveda gótica puede imaginarse sin un único arco apuntado, si bien