Lehrveranstaltung „Grundlagen der Elektrotechnik“

PD Dr.-Ing. habil. Birger Dzur Kirchhoff-Bau, Raum K 3013 Mail: birger.dzur@tu-ilmenau.de Tel.: 2835

Umfang: 2-2-0 Abschluss: Klausur (120 min) LP: 4

Vorlesungsinhalte

•Grundbegriffe und Grundgesetze •Stromleitungsmechansimen •Gleichstromkreis

•Grundstromkreis •aktive/Passive Elemente •Rechenregeln für die Zusammenschaltung

•Gleichstromnetzwerke (Berechnungsmethoden) •Elektrostatisches Feld •Elektrisches Strömungsfeld •Stationäres Magnetfeld •Induktion •Wechselstromkreise bei sinusförmiger Erregung •Überblick zur Hochfrequenztechnik •Sicherheitstechnische Aspekte

Die elektrische Ladung

Satz von der Erhaltung der Ladung

Der elektrische Strom

Die Stromdichte

1. Kirchhoff´scher Satz („Knotensatz“)

Kräfte auf Ladungen → Die elektrische Feldstärke

Feldlinien

Reale Feldbilder

Die elektrische Spannung

2. Kirchhoff´sche Regel („Maschensatz“)

Der elektrische Widerstand

Die Widerstandsbemessungsgleichung

Temperaturabhängigkeit des Widerstandes

Die elektrische Leistung

Der Satz von der Erhaltung der Leistung

Transportprozesse Stromleitung = Ladungstransport

Allgemeine Transportgleichung: „Der zeitliche Fluss einer transportierten Größe ist dem räumlichen Gradienten einer verwandten

Größe proportional. Der Proportionalistätsfaktor ist ein (temperaturabhängiger) Stoffwert.“

Mechanismus Transp. Größe

Stoffwert Verwandte Größe

Stromleitung Ladung Leitfähigkeit κ Potenzial φ Ohmsches Gesetz

Diffusion Masse Diff.koeff. D Konzentration c Innere Reibung Impuls Viskosität η Geschwindigkeit v Wärmeleitung Wärme Therm.

Leitfähigkeit λ Temperatur T

Stromleitung in Metallen

Der elektrische Widerstand

Ursache:

Einfluss der Leiterlänge: Widerstand steigt mit der Länge

Einfluss des Querschnitts: Widerstand steigt mit dem Querschnitt

Stromleitung in Halbleitern

Stromleitung in Elektrolyten

Wassermolekül (Dipol)

Elektrolytische Zelle m. Ersatzschaltbild

Leitfähigkeit verschiedener

Elektrolyte

Stromleitung im Gas und Grobvakuum

Stoßionisation

Stromleitung im Hochvakuum

Kathodenstrahlröhre für Oszilloskope

Leitungen und Kabel

Lineare passive Elemente

Nicht lineare passive Elemente

Aktive Elemente

ideal

real

Die Grundelemente als Zweipole

Der Grundstromkreis

Der Grundstromkreis

passives Element(Verbraucher)

aktives Element(Quelle)

Arbeitspunkt

Leerlauf:U = UL q

Kurzschluss:

U

I

Betriebszustände im Grundstromkreis

Normalbetrieb

Gleichstromnetzwerke

Zählpfeilsysteme

Beispiel mit: •Knoten •Maschen •aktiven/passiven Elementen

Technische Stromrichtung!

Spannungsteiler (Reihenschaltung)

Stromteiler (Parallelschaltung)

Zusammenschaltung linearer passiver Zweipole

Problem dabei: Erkennen!

Messung elektrischer Größen im Gleichstromkreis

Strom- und Spannungsmessung (auch: indirekte Widerstandmessung)

Leistungsmessung

direkte Widerstandmessung (Abgleich mit bekanntem Vorwiderstand Rv)

Wheatstone-Widerstandsmessbrücke

Belastete Brückenschaltung Ein Beispiel für die Anwendung der Zweipoltheorie

zur Netzwerkberechnung (Dreieck-Stern-Transformation)

Lösungsmethoden

•Vollständiges lineares Gleichungssystem: Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Knoten- und Maschengleichungen für alle Komponenten

•Knotenspannungsanlyse Knotenspannungen (= Spannung zwischen einem Knoten und einem Bezugsknoten) sind Hilfsvariable zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Knotengleichungen

•Maschenstromanalyse: Zweigströme sind Hilfsvariable zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Maschengleichungen.

•Anwendung der Zweipoltheorie: Rückführung des Netzwerkes auf den Grundstromkreis (Ersatzschaltbild)

Basis: Kirchhoff´sche Sätze

Cramersche Regel

Superpositions- prinzip

Beispielnetzwerk

•z = 3 Zweige •m = 2 Maschen •k = 2 Knoten

•2 Spannungsquellen •3 Widerstände

Superpositionsprinzip

„Ein Teilstrom Ii ist die Summe aller vorzeichenbehafteten Teilwirkungen, die im Zweig i von allen Spannungsquellen des Netzes hervorgerufen wird!

Cramersche Regel

o[K]: Koeffizientenmatrix o[Q]: Spaltenvektor der negativen Quellspannungen

Lineares Gleichungssystem in Matritzenform:

wird gebildet, indem die i-te Spalte in [K] durch [Q] ersetzt wird.

Knotenspannungsanalyse

Ausgangspunkt (gleiches Netzwerk wie vorher)

Festlegung von: •Bezugsknoten •Knotenspannung

Man braucht: Knotengleichung für K1 3 Maschengleichungen

Anwendung der Zweipoltheorie

Ausgangspunkt (gleiches Netzwerk wie vorher)

Rückführung auf Grundstromkreis

Zusammenfassen der Elemente

Darstellung des elektrischen Feldes durch ein Skalarfeld

Darstellung der Spannung als Potenzialdifferenz

Äquipotenzial- und Feldliniendarstellung

Bestimmung der Feldstärke aus dem Potenzial

Grundgleichung des elektrischen Strömungsfeldes

Symmetrische Felder in homogenen Medien

Beispiele Kugelelektrode Koaxialkabel

22 441

rI

rIE

π⋅ρ=

π⋅

κ=

22 4411

rrdrE

r πρ

=πκ

==ϕ ∫∞

i

aaiLL r

rlnl

IUai ⋅πκ

=ϕ−ϕ=− 21

i

a

rrln

lIUR

π⋅κ==

21

Ladungstrennung

Influenz

Verschiebungs- polarisation

(unpolare Stoffe)

Orientierungs- polarisation

(polare Stoffe)

Die Influenz

Elektrischer Fluss

Elektrische Flussdichte

Quantitative Beschreibung in Dielektrika

Die Permittivität von Dielektrika

Leistungsumsatz im stationären Strömungsfeld

Coulombsches Gesetz

Energie des elektrostatischen Feldes

Die Kapazität

Beispiele Kugelelektrode Koaxialkabel

rQdr

rdrE

rr πε=

πε==ϕ ∫∫

∞∞

41

411

2

rC ⋅ε⋅π⋅= 4

i

a

l rrln

lQdlEU⋅πε

== ∫ 21

i

a

rrln

lUQC ⋅π⋅⋅ε

==2

Die Kapazität des Plattenkondensators

Bau- formen

Reihenschaltung von Kondensatoren

Parallelschaltung von Kondensatoren

Kapazitiver Spannungsteiler

Auf- und Entladung des Kondensators

Energie im Kondensator

Kräfte auf Elektroden von Kondensatoren

Magnetismus

Magnetischer Fluss

Magnetische Flussdichte

Die magnetische Feldstärke

Die magnetische Spannung

Stoffe im Magnetfeld

Stoffe im Magnetfeld

Ferro-, Para- und Diamagnetismus

diamagnetisch

paramagnetisch

ferromagnetisch

Hysterese

Das Durchflutungsgesetz

Rechte-Hand-Regel

Anwendung des Durchflutungsgesetzes

Die Lorentz-Kraft

Ampere´sches Kraftgesetz

alte Definition der Stromstärke

Aus dem Kreuzprodukt resultiert: •Lorentzkraft = max. Bewegungsrichtung senkrecht zu den Feldlinien •Lorentzkraft =0 Bewegungsrichtung parallel zu den Feldlinien

Die Lorentz-Kraft

Drei-Finger-Regel:

•negative Ladungen → linke Hand •positive Ladungen → rechte Hand

Luftspalt im Magnetkreis

Wirbelstromverluste Luftspalt

Dynamo- blechpaket

geschlitzter Anker

Der verkettete magnetische Fluss

Das allgemeine Induktionsgesetz

Die LENZsche Regel

Ruheinduktion

Der Transformator

Selbstinduktion - Induktivität

Schaltsymbole:

Bewegungsinduktion

Generator- und Motorprinzip

Zusammenschaltung von Induktivitäten

Zusammenschaltung von Induktivitäten

Berechnung von Induktivitäten

Ausgleichsvorgänge in Netzen mit einer Induktivität

Zuschalten Abschalten

Gegeninduktion

Flussverkettung zweier Leiterschleifen

Prinzip der induktiven Kopplung

Netzwerkmodell Feldmodell

Kräfte im Magnetfeld

Kräfte auf Leiteranordnungen

Kraftwirkung durch das Eigenfeld

Kraftwirkung zwischen Strömen (Mehrleiteranordnung)

Energie im Magnetfeld

Entstehung einer Sinuskurve durch Drehen einer Leiterschleife im Feld eines Magneten

Darstellung im Zeitbereich

Momentanwert Amplitude Kreisfrequenz Phasenverschiebung Startwert

Darstellung in Polarkordinaten

U

I

Darstellung als Zeigerdiagramm

x-y-Ebene komplexe Zahlenebene

1 Amplitude (Scheitelwert) 2 Spitze-Tal-Wert (doppelte Amplitude) 3 Effektivwert 4 Periodendauer

Kennwerte sinusförmiger Größen

Mittelwert Gleichrichtwert

Grundzweipole bei sinusförmiger Erregung

Widerstand R Induktivität L Kondensator C

t

u(t)

i(t)

Widerstand R Induktivität L

t

u(t)

i(t)

U

I

Kapazität C

t

u(t)

i(t)

U

I

Leistung im Wechselstromkreis

Wechselstromnetzwerke sind Impedanznetzwerke!

Es gilt aber analog dem Gleichstromkreis:

Analyse von Wechselstromnetzwerken

14 GET 9: Wechselstrom (2)

Addition von Wechselgrößen im Zeitbereich (Grafische Darstellung am Beispiel der Spannung)

Übergang in die komplexe Zahlenebene

Komplexe Darstellung von sinusförmigen Wechselgrößen

Darstellung als Zeiger

Festzeiger Drehzeiger

Rechnen mit der symbolischen Methode

CjLjRZ;

ZUI

ω+ω+==

1

Beispiel 1:

Beispiel 2:

Das Leistungsdreieck in der komplexen Ebene

Verhalten realer Bauteile

realer Kondensator

reale Spule

Stromsysteme der Energietechnik Gleichstromsysteme

Zweileitersystem Dreileitersystem oKleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen, oSpeisung von Gleichstromantrieben, oErregerwicklung von Synchronmaschinen, oStraßenbahnen, oGalvanotechnik, Fernsprechanlagen, oVersorgung elektronischer Schaltungen.

oHochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ), oVersorgung von Elektronikanlagen

Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme

oAllgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich, o230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz)

oMitteleuropäischer Bahnbetrieb, oFahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz; (eigenes Versorgungsnetz).

Einphasensystem

oAllgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz

Mehrphasen-Drehstromsysteme

Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme

Dreileitersystem Vierleitersystem

oGesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch)

Das symmetrische Drehstromsystem

Spannungsverläufe

Zeitbereich Komplexe Darstellung

Symmetrie im Drehstromnetz

Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Sternschaltung

Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem

Dreieckschaltung

Anwendungen der Grundschaltungen

Sternschaltung (Vierleitersystem)

Energieverteilungsnetze Energieversorgungsnetze

Dreileitersystem (Stern- oder Dreieckschaltung)

Symmetrische Belastung

Stern- schaltung

Dreieck- schaltung

Leistung bei symmetrischer Belastung

Leistung:

Beispiel: Sternschaltung mit Mittelpunktleiter Unsymmetrische Netzbelastung

symmetrisch unsymmetrisch

Stromsysteme der Energietechnik Gleichstromsysteme

Zweileitersystem Dreileitersystem oKleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen, oSpeisung von Gleichstromantrieben, oErregerwicklung von Synchronmaschinen, oStraßenbahnen, oGalvanotechnik, Fernsprechanlagen, oVersorgung elektronischer Schaltungen.

oHochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ), oVersorgung von Elektronikanlagen

1-Phasen-Wechselstrom: Generator mit Polrad und Spule

3-Phasen-Wechselstrom: Generator mit Polrad und drei um 120° versetzte Spulen

Erzeugung sinunsförmiger Spannungen

Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme

oAllgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich, o230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz)

oMitteleuropäischer Bahnbetrieb, oFahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz; (eigenes Versorgungsnetz).

Einphasensystem

Der Drehstromgenerator

oAllgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz

Mehrphasen-Drehstromsysteme

Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme

Dreileitersystem Vierleitersystem

oGesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch)

Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Sternschaltung

Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Dreieckschaltung

Der Drehstrommotor

phasenversetzte Magnetfelder der Einzelspulen

Darstellung der Vektoraddition (Die Zeigerspitze beschreibt einen exakten Kreis.)

Drehstrommotor für zwei Spannungen

Typenschild: Anschluss:

Sicherheitsaspekte

•Allgemeine Wirkung des elektrischen Stromes •Wirkung auf den menschlichen Körper •Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche •Fehlerstromkreis •Schutzkonzepte •Kennzeichnung von Geräten und Anlagen

Wirkung des elektrischen Stromes auf Lebewesen

Impedanz des menschlichen Körpers

Hautimpedanz (Eintritt)

Innenimpedanz

hautimpedanz (Austritt)

Gesamt-Körper-impedanz

Ersatzschaltbild Teilimpedanzen

1 2 3 4

kurzzeitigertragbar

A B C

Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche (AC)

Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche (AC)

AC

DC

Herzkammerflimmern: Lebensgefahr!

Normaler Herzzyklus

Körperschluss

Z(Ü1)

Z(Ü2)

Z(i,K)

R(E,A)

Betriebs-Erdung Anlagen-

Erdung

Erdpotenzial

I(K)Fehlerstromkreis

Fehlerstromkreis bei Körperschluss

Körperschluss durch Berührung stromführender Teile

Sicherungen und Leistungsschutzschalter

FI-Schutzschalter (Prinzip)

Kennzeichen auf Geräten und Anlagen

IP-Schutzklassen

Zusätzliche Symbole Geräteschutzklassen

Beispiel: Heizstab

Kennzeichnung auf Typenschildern von elektrischen Geräten