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Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen. Gottfried Wilhelm Leibniz. Gottfried Wilhelm Leibniz. 1. Juli 1646 Leipzig; † 14. November 1716 Hannover deutscher Philosoph, Wissenschaftler, Mathematiker, Diplomat, - PowerPoint PPT Presentation
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Leibnizsches Konvergenzkriterium
für alternierende Reihen
Gottfried Wilhelm Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz
- 1. Juli 1646 Leipzig; † 14. November 1716 Hannover
- deutscher Philosoph, Wissenschaftler, Mathematiker, Diplomat,
Physiker, Historiker, Bibliothekar und Doktor
- universaler Geist des 17. Jahrhunderts
- Einige seiner Forschungsergebnisse und Initiativen: - Pläne für Unterseeboot- Verbesserung der Technik von Türschlössern - Gerät zur Bestimmung der Windgeschwindigkeit - Riet Ärzten zu regelmäßiger Fiebermessung - Gründung einer Witwen- und Waisenkasse - Brachte lange vor Sigmund Freud den Beweis für das Unbewusste des Menschen - Infinitesimalrechnung (Integralrechnung oder Differentialrechnung) - Matrizen und Determinanten
Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Definition:Reihe, deren Glieder abwechselnd positiv
und negativ sind
Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
ak> 0
Vorzeichen-faktor
Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
vorausgesetzt ak > 0
• a1>a2>a3>…>ak>ak+1>…• lim ak = 0k
8
Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Beispiel:
1. eine alternierende harmonische Reihe
Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Beispiel:
2. eine alternierende geometrische Reihe
Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Zum Beispiel 2:
1. ak = 1 für alle n E N
2. lim ak = lim 1 = 1k
8
k
8
divergent
ENDE