Leitwertquantisierung an atomar feinen Goldkontakten – ein ... · → Probenpräparation unter Mikroskop • Eingekerbter Draht wird auf 2 Messingbleche geklemmt • Grobes Hochbiegen

Leitwertquantisierung an atomar feinenGoldkontakten – ein Experiment (nicht nur) für dasphysikalische Fortgeschrittenenpraktikum

Malte KohringLehrstuhl für Angewandte Physik, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg22. Februar 2018

Inhalt

MotivationEinführung

• Prinzip der Versuchsmethode• Leitwertquantisierung

Theorie

• Einfaches Modell• Erweitertes Modell - Landauer Formalismus

Versuch

• Aufbau• Versuchsdurchführung

ZusammenfassungLiteratur

Malte Kohring | Lehrstuhl für Angewandte Physik | Leitwertquantisierung an atomar feinen Goldkontakten 22. Februar 2018 1

Motivation

"..., but I do know that computing machines are very large;they fill rooms. Why can’t we make them very small, makethem of little wires, little elements and by little, I mean little"

Richard P. Feynman, "Plenty of Room at the Bottom", 1959

• Größe elektronischer Bauelemente halbiert sich etwa alle 2 Jahre (Moore’schesGesetz)

• Heute: kleinste Strukturen < 20nm

• Natürliche Grenze: einzelne Atome und Moleküle


Molekulare Elektronik

Idee: Bauteile auf Basis organischer Moleküle statt aus SiliziumVorteile:

• Qualitativ neue Funktionalitäten durch das Ausnutzen derquantenmechanischen Eigenschaften

• Einfachere und damit billigere Herstellungsmethoden

Einblick in aktuelle Forschung:

• Wie fließt Strom durch einzelne Atome?→ Völlig neuartige Physik!

• Wie können Einzelatome/-moleküle kontaktiert werden?


Prinzip der Versuchsmethode

Mechanical controlled break-junction (MCBJ)

• Probe mit Sollbruchstelle auf biegsamenSubstrat befestigt

• Substrat gebogen mit 3-Punkt-Halterung

• Erzeugte Spannung → Riss an vorgesehenerStelle

• Reduktion der biegenden Kraft → Riss wiedergeschlossen

• Vielfaches Öffnen und Schließen des Kontaktsmöglich


“Leitwertquantisierung”

Leitwert = inverser Widerstand: G = 1R

= I

U

Einheit: Siemens (1S = 1 1Ω

= A

V)

• 1988 Erstmalige Beobachtung vonLeitwertquantisierung in2D Elektronengas:kontinuierliche Kontaktvergrößerung→ stufenweiser Leitwerterhöhung

• 1991 Theoretische Erklärung durch Tekmanund Ciraci

• 1992 Erste Messungen von Leitwertsprüngen inMCBJ-Experimenten mit Platin durch Muller et al.


Einfaches Modell

• Perfekter eindimensionaler Leiter der Länge L:freie Bewegung der Elektronen in Längsrichtung, zunächst nur 1 Mode erlaubt

E(k ) =h2k2

2m=

h2

2m

(

2π

L

)2

n2 (1)

I = 2n+

∑n=n−

I(n) = 2n+

∑n=n−

1

L

hn

mLe =

2e2

hU. (2)


Leitwertquant

Für den Leitwert G = 1R

= I

Ugilt dann

G =2e2

h(3)

Dies ist das Leitwertquant G0.

G0 entspricht einem Widerstand von etwa 12,9kΩ

→ Perfekter 1D-Leiter hat keinen verschwindenden Widerstand!

Wert ist bestimmt durch universelle Naturkonstanten→ Unabhängig vom Material!→ Unabhängig von der Geometrie!


Erweitertes Modell - Landauer Formalismus

• Beschreibung als Wellenleiter für Elektronenwellen

• Kontakt über mehrere Moden mit den beiden Reservoirs verbunden

• Ideale Kopplung zwischen Leitern, Reservoirs und Kontakt

• Nur elastische Streuung am Kontakt

• Beschreibung durch Streumatrix S =

(

r t ′

t r ′

)


Die Streumatrix

• Einzelmatrizen der Streumatrix S: Transmission und Reflektion einzelnerModen

Der Strom ergibt sich zu

I =2e

h

∫ ∞

−∞dε Tr(t†

t) (f2 − f1) . (4)

• f1 und f2 sind dabei die Fermiverteilungen der beiden Reservoire

• Für kleine Spannungen U und T = 0K ergibt sich für den Leitwert:

G =(

2e2/h

)

Tr(t†t) (5)


Eigenkanäle

• Leitwert ist vollständig bestimmt durch die Matrix t

• Aber: Vermischung verschiedener Moden

• Ausweg: Diagonalisierung!

• Zugehörige linear unabhängige Eigenvektoren heißen “Eigenkanäle”

G =2e2

h∑

i

τi , 0 ≤ τi ≤ 1 (6)

• Jeder Kanal hat maximal Leitwert G0!

• Vereinfachung zu Superposition unabhängiger Einzelmodenprobleme!


Übersicht über den Versuchsaufbau

• Stereomikroskop und Einkerbevorrichtung

• Bruchkontaktapparatur mit abnehmbarer Probenhalterung

• PC mit spezieller Software


Übersicht über den Versuchsaufbau

• Stereomikroskop und Einkerbevorrichtung• Bruchkontaktapparatur mit abnehmbarer Probenhalterung• PC mit spezieller Software


Der Bruchkontakt

• Bruchkontakt von Apparatur abnehmbar→ Probenpräparation unter Mikroskop

• Eingekerbter Draht wird auf 2 Messingblechegeklemmt

• Grobes Hochbiegen der Bleche mitHandkurbel und Getriebe

• Feinjustierung mittels Piezo

• Einfache elektrische Kontaktierungüber die Bleche

• Elektrische Isolierung überPVC-Grundkörper


Software

Programmfunktionen:

• Live-Anzeige derStrommessung

• Manuelle Messungen möglich

• Einstellmöglichkeiten für denMessvorgang

• Automatisches Abspeichernaller Messungen

• Automatisierte synchronePiezoauslenkung undDatenerfassung

• AutomatisierteHistogrammerstellung


Versuchsgliederung

• Vorbereitung mit Abfrage

• Durchführung• Probenvorbereitung und Justierung

• Finden der besten Programmeinstellungen

• Kalibrierung

• Leitwerthistogramme

• Erweiterte Aufgaben• Shell-Effekt

• Spannungsabhängigkeit

• Tabletop-Experiment

• Materialeinflüsse (optional)

• Längenhistogramm

• Auswertung mit Abschlussgespräch


Versuch

Probenpräparation mitSkalpellklinge

Einbau der Probenunter dem Mikroskop

Aufnahme einzelnerMesskurven

Eigenständiges Finden derbestenSoftwareeinstellungen

ComputergestützteAufzeichnung vielerMessungen mitgleichzeitigerHistogrammbildung


Leitwertquantisierung im Versuch

Einzelmessung Histogramm


Zusammenfassung

• Motivation durch allgegenwärtige Nanotechnologie und neuartige Physik

• Landauer Formalismus als spannende Theorie

• Aktuelle Technik im Experiment kennenlernen

• Leitwertquantisierung als quantenmechanisches Phänomen durch denVersuch einfach zugänglich


Ende

Danke für Ihre Aufmerksamkeit!


Literaturliste

[1] Originalliteratur zur Bruchkontaktmethode:J. Moreland, J. W. Ekin.Electron tunneling experiments using Nb-Sn “break” junctions.Journal of Applied Physics 58: 3888–3895, 1985

[2] Originalliteratur zur Leitwertquantisierung in 2D Elektronengas:B. J. van Wees, L. P. Kouwenhoven, D. van der Marel, H. von Houten, C. W. J. Beenakker.Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas.Physical Review Letters 60: 848–850, 1988

[3] Originalliteratur zur Leitwertquantisierung an Einzelatomkontakten:C. J. Muller, J. M. van Ruitenbeek, L. J. de Jongh.Conductance and supercurrent discontinuities in atomic-scale metallic constrictions of variable width.Physical Review Letters 69: 140–143, 1992

[4] Zulassungsarbeit:Stefan HertelLeitwertquantisierung an Einzelatomkontakten.

[5] Bildquelle:Nobelprize.org. Nobel Media AB 2014Richard P. Feynman - Facts.Web. 4 Feb 2018.http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/feynman-facts.html


http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/feynman-facts.html

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