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BOOK REVIEWS

Lippmann, H., Angewandte Tensorrechnung. Fur Inge- nieure, Physiker und Mathematiker. Berlin etc., Springer-Verlag 1983. XII, 266 S., 61 Abb., DM 68,OO. ISBN 3-540-55627-3 (Springer- Lehrbuch)

Die Tensorrechnung entstand um die Jahrhunderwende und wurde von den italienischen Mathematikern Ricci und Levi-Civita, die Schuler von Riemann und Christoffel waren, begriindet. Die bekannteste physikalische Anwendung erfuhr die Tensorrechnung in der Relativitatstheorie. Weitere Anwendungsgebiete sind z. B. die Differentialgeometrie, die Kontinuumsmechanik, die Kristallkunde etc.

In den letzten Jahren dringt der Tensorkalkul immer starker auch in die technische Literatur vor, so daD kiinftig die Tensorrechnung zum mathematischen Rustzeug des Ingenieurs gehoren wird, etwa wie lineare Algebra, Matrizenrechnung, Infinitesimalrechnung oder die ,,Methode der finiten Elemente", die in vielen Konstruktions- biiros schon seit einigen Jahren zum alltaglich benutzten Werkzeug des Ingenieurs zahlt. Mithin sollten nicht nur Physiker und Ma- thematiker, sondern auch Ingenieure (zumindest) die Grundzuge der Tensorrechnung mit entsprechenden Anwendungen beherr- schen. Leider wird der Tensorrechnung in den Studienplanen deutscher Hochschulen zu wenig Platz eingeraumt. An vielen Hochschulen wird sie gar nicht gelehrt. Auch ist die Zahl deutscher Lehrbucher iiber Angewandte Tensorrechnung sehr gering. Somit besteht heute g r o k r Bedarf an methodisch gut aufgebauten Lehr- buchern, die nicht nur fur Physiker und Mathematiker, sondern auch fur theoretisch oder numerisch orientierte Ingenieure unvcr- zichtbar sind.

Das vorliegende Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor fur Studierende hoherer Semester an den Universitaten Karlsruhe (TH) und Miinchen (TU) gehalten hat. Vorausgesetzt werden fundierte Vorkenntnisse in Mathematik und Mechanik, die den iiblichen Einfuhrungskursen entsprechen.

Vertiefend werden Anwendungen der Tensorrechnung auf Pro- bleme der Kontinuumsmechanik, Thermodynamik, Elektrodyna- mik etc. behandelt. Durch eine Vielzahl von gut ausgewahlten ubungen wird der Leser zum aktiven Durcharbeiten des Stoffge- bietes angespornt oder heraugefordert.

Das ausfuhrliche Literaturverzeichnis enthalt neben klassischen Werken auch jiingste Veroffentlichungen. Naturlich kann kein An- spruch auf Vollstandigkeit erhoben werden. Trotzdem wird der Leser eine Fiille von wertvollen Literaturstellen finden.

Ein umfangreiches Sachwort- und Namensverzeichnis sorgt fur eine schnelle Orientierung in dem sorgfaltig angelegten Buch, das einen groDen Leserkreis verdient.

Die wesentlichen Merkmale des vorliegenden Buches kann man etwa folgendermaoen zusammenfassen: - n-dimensionaler Raum

Wahrend sich die meisten Anwendungen der Tensorrechnung auf den dreidimensionalen Anschauungsraum beziehen, sind bei vielen Anwendungen Erweiterungen unbedingt erforderlich, z . B. in der Relativitiitstheorie (+ vierdimensional), in der Versetzungstheorie (+ sechsdimensional) etc. - Einbeziehung nicht-orthogonaler gerad- und krummliniger

Koordinatensysteme Hervorzuheben ist, da13 der Autor schon zu Beginn allgemeine Koordinaten einbezieht, das entspricht der ,,deduktiven Methode", die zweifelsohne wesentlich eleganter ist als die ,,induktive Me- thode". Leider muD man jedoch die Erfahrung machen, daD viele Studenten , insbesondere des Ingenieunvesens, mehr zur ,,induk- tiven Methode" neigen, so daD es aus ,,didaktischen" Grunden gerechtfertigt sein mag, in einer Einfiihrung zunachst von recht- winkligen Cartesischen Koordinaten auszugehen und erst nach einer ,,Eingewohnungszeit" auf allgemeine Koordinaten iiberzu- gehen.

Im Schrifttum beschranken sich viele Autoren auf rechtwinklige Cartesische Koordinaten, was sehr bedauerlich ist. So beispiels- weise auch SPENCER in seiner ,,klassischen" Abhandlung ,,Theorie of Invariants", wo er bemerkt : "Rectangular Cartesian components of vectors and tensors are used throughout; results may, if desired, be expressed in terms of general curvlinear coordinate systems by the standard techniques of tensor analysis".

Im Hinblick auf numerische Anwendungen fur groDe Formande- rungen des betrachteten Korpers, bei denen sich anfangs gerad- linige Koordinatennetze zu krummlinig schiefwinkeligen verziehen, ist die Einbeziehung allgemeiner Koordinatensysteme ein ,,MUD ", wie der Autor betont. - konsequente Anwendung der Ricci-Schoutenschen Kern-Index-

Schreibweise Hierdurch konnen Irrtiimer und MiDverstandnisse vermieden wer- den, die sich bei einer scheinbar einfacheren Symbolik einschleichen konnen. Die symboliische Schreibweise verdeutlicht den vom Koor- dinatensystem unabhangigen Gehalt einer Beziehung zwischen den FeldgroDen. Der grol3ere formale Aufwand gegeniiber den nur das Kernsymbol betonenden, weitgehend indexfreien Tensordarstellun- gen wird durch den hoheren Informationsgehalt wettgemacht. Dies:! spielt eine Rolle beim Herleiten von Formeln, beim Losen von Ubungsaufgaben, bei Tensoren, deren Stufenzahl grol3er als zwei ist, und insbesonder auch bei der Behandlung verschiedener Formen tensorieller Orts- und Zeitableitungen die zwar durch algebraische Zusatzglieder ineinander iiberfiihrbar und daher vom rein mathematischen Standpunkt aus mehr oder minder gleichwertig sind, aber physikalisch eine unterschiedliche Bedeutung besitzen. Diese steht naturgemaD bei den Anwendungen im Vordergrund.

Das vorliegende Buch (wie alle Lippmannschen Bucher) sticht hervor durch eine sehr reichhaltige Stoffauvwahl und sachgerechte Darstellung des Stoffes. Alle wesentlichen Aspekte werden ange- sprochen und umfassend behandelt, so daB auch den Lesern, die mit der Tensorrechnung bereits vertraut sind, ein hervorragendes Arbeitsbuch zur Verfugung steht. Die gewahlte Darstellungsform des Stoffes zeugt von der groDen hochschulpadagogischen Erfah- rung des Autors, dem wieder ein Meistenverk gelungen ist, das man mit grol3em Vergniigen liest.

Das Buch wird kiinftig zur Standardliteratur uber Tensorrech- nung fur einen breiten Leserkreis gehoren, der Mathematiker, Physiker und auch theoretisch orientierte Tngenieure einschlieBt.

Aachen J. BETTEN

Grattan-Guinness, ]I., Convolu t ions i n French M a them a t - ics, 1800-1840. From the Calculus and Mechanics to Math- ematical Analysis and Mathematical Physics. Vol. I : The Settings. Vol. 11: The Turns. Vol. 111: The Data. Base1 etc., Birhauser Verlag 1990. 1601 pp., sfr 360,-. ISBN 3-7643-2240-3 (Science Networks Historical Studies 2 --4)

It is well known that France enjoyed a period of great prominence in science for several decades after the Revolution of 1789. This book is the first comprehensive study of French mathematics of that period, which was dominated by developments in calculus and their applications to an ever-wider class of physical phenomena.

The period is important also for its institutions: the Classe of the Institut and the A c a d h i e des Sciences for research; the Ecole Polytechnique and other engineering schools, and the Uniuersite for higher education. Many major figures were active, detailed accounts are given of the work of AMPERE, BIOT, L. CARNOT, CAUCHY, CORIOLIS, DUPIN, FOURIER, FRFSNEL, HACHETTE. LADROIX, LA-

POISSON, PONCELET and DE PRONY.

archival sources.

GRANGE, LAPLACE, LEGENDRE, MALUS, MONGE, NAVIER, POINSOT,

The study is based on major and minor publications, and many

(From the leaflet)