LISTE DER WARENZEICHEN

- 1 -

Technische Mechanik II

- Festigkeitslehre/Elastostatik -

von

Annette Kunow

LISTE DER WARENZEICHEN

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Text Copyright 2016 Annette Kunow

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LISTE DER WARENZEICHEN

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VORWORT

- 4 -

VORWORT

Die Technische Mechanik ist ein Grundlagenfach in der In-

genieurausbildung. Sie vermittelt die physikalischen Zu-

sammenhnge, um Konstruktionen den jeweiligen Belas-

tungen entsprechend zu dimensionieren.

Im Bereich der Festkrpermechanik werden die drei Berei-

che: Statik, Festigkeitslehre oder Elastostatik und Kinetik

unterschieden. Die Mechanik flssiger Stoffe wird nicht be-

handelt.

Der zweite Teil der drei Bnde Vorlesungsskript zur Techni-

schen Mechanik II umfasst die Festigkeitslehre oder

Elastostatik. Das sind die Deformationen elastischer Sys-

teme unter den jeweiligen Belastungen (Druck, Zug, Bie-

gung, Torsion, Schub) und die Ermittlung der daraus resul-

tierenden Spannungszustnde. Es werden statisch be-

stimmte und statisch unbestimmte Systeme behandelt.

Der zweite Teil baut auf dem ersten Buch auf.

In dem Buch bungen zur Technischen Mechanik II werden

die an jedem Kapitelende gestellten bungsaufgaben voll-

stndig, mit den mglichen Lsungswegen durchgerechnet.

VORWORT

- 5 -

Dieses Buch entstand aus dem Skript der Vorlesung Tech-

nische Mechanik, die ich seit 1988 kontinuierlich an der

Hochschule Bochum im Fachbereich Mechatronik und Ma-

schinenbau halte.

Bochum, im Oktober 2016

Prof. Dr.-Ing. Annette Kunow

P.S.:

Schreiben Sie mir, wenn Ihnen dieses Buch gefllt und wel-

che Anregungen Sie haben. Sie erreichen mich unter mei-

ner Homepage http://www.kisp.de/ Dort finden Sie unter

dem Navigationspunkt http://www.kisp.de/online-bibliothek/

auch das versprochene Bonusmaterial.

und besuchen Sie meinen Blog Selbstfhrung & Produk-

tivitt http://www.kisp.de/blog/! Ich wrde mich auch dort

sehr ber Ihre Kommentare und Anmerkungen freuen.

VORWORT

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INHALTSVERZEICHNIS

- 7 -

INHALTSVERZEICHNIS

Liste der Warenzeichen .................................................. - 3 -

Vorwort ........................................................................... - 4 -

Inhaltsverzeichnis ........................................................... - 7 -

1 Einleitung ................................................................... - 13 -

2 Flchenschwerpunkt (Flchenmoment 1.Ordnung)/

Massenschwerpunkt ..................................................... - 14 -

2.1 Flchenschwerpunkt eines beliebigen Querschnitts ... -

16 -

2.2 Flchenschwerpunkt eines zusammengesetzten

Querschnitts .............................................................. - 17 -

2.3 Schwerpunktslagen einiger Querschnitte ............ - 19 -

2.3.1 Grundformen ................................................. - 19 -

2.3.2 Flchenschwerpunkt des Kreisringsektors .... - 21 -

2.3.3 Dnnwandige Profile ..................................... - 23 -

2.3.4 berprfung der Genauigkeit der

Nherungslsungen ............................................... - 24 -

INHALTSVERZEICHNIS

- 8 -

2.4 Massenschwerpunkt ............................................ - 27 -

2.5 Massenschwerpunkt eines zusammengesetzten

Krpers ...................................................................... - 29 -

2.6 Aufgaben zu Kapitel 2 .......................................... - 31 -

3 Einachsiger Spannungszustand ................................. - 37 -

3.1 Aufgaben zu Kapitel 3 .......................................... - 45 -

4 Zug- und Druckstab .................................................... - 47 -

4.1 Herleitung der Grundgleichungen ........................ - 49 -

4.2 Sonderflle des Druck-, Zugstabes ...................... - 52 -

4.3 Aufgaben zu Kapitel 4 .......................................... - 75 -

5 Zweiachsiger Spannungszustand .............................. - 87 -

5.1 Transformationsformeln ....................................... - 90 -

5.1.1 Hauptrichtungen ............................................ - 93 -

5.1.2 Hauptspannungen ......................................... - 94 -

5.2 Analytische und graphische Lsung mit Hilfe des

MOHRschen Kreises ................................................. - 97 -

5.3 Konstruktion des MOHRschen Spannungskreises ..... -

101 -

INHALTSVERZEICHNIS

- 9 -

5.4 Aufgaben zu Kapitel 5 ....................................... - 102 -

6 Verallgemeinertes Elastizittsgesetz (HOOKEsches

Gesetz) ....................................................................... - 107 -

6.1 Aufgaben zu Kapitel 6 ....................................... - 115 -

7 Festigkeitshypothesen ............................................. - 120 -

7.1 Die Hypothese der maximalen Normalspannung- 124

-

7.2 Die Hypothese der maximalen Schubspannung - 126 -

7.3 Die Grenzkurven- Hypothese nach MOHR ........ - 128 -

7.4 Die Hypothese der maximalen

Gestaltnderungsenergie ........................................ - 129 -

8 Flchentrgheitsmoment (Flchenmoment 2.Ordnung) .... -

133 -

8.1 Parallelverschiebung der Achsen ...................... - 137 -

8.2 Drehung der Achsen ......................................... - 139 -

8.3 Aufgaben zu Kapitel 8 ....................................... - 150 -

9 Torsion ..................................................................... - 166 -

INHALTSVERZEICHNIS

- 10 -

9.1 Der Vollquerschnitt ............................................ - 171 -

9.2 Dnnwandiger, geschlossener Querschnitt ....... - 181 -

9.3 Dnnwandiger, offener Querschnitt ................... - 188 -

9.4 Zusammengesetzte Querschnitte ...................... - 199 -

9.5 Aufgaben zu Kapitel 9 ........................................ - 203 -

10 Biegung des geraden Balkens ............................... - 217 -

10.1 Die Biegelinie ................................................... - 222 -

10.2 Methoden zur Ermittlung der Durchbiegung .... - 233 -

10.2.1 Vierfache Integration ................................. - 233 -

10.2.2 Abschnittsweise Integrieren ...................... - 246 -

10.2.3 Anwendung der Superposition .................. - 253 -

10.3 Schiefe Biegung ............................................... - 259 -

10.3.1 Sonderfall Iyz = 0 (symmetrischer Querschnitt) ... -

262 -

10.3.2 Allgemeiner Fall 0Iyz ............................. - 263 -

10.4 Analogie zwischen den Schnittkrften ............. - 274 -

10.5 Aufgaben zu Kapitel 10 .................................... - 276 -

11 Der Arbeitsbegriff der Elastostatik .......................... - 287 -

INHALTSVERZEICHNIS

- 11 -

11.1 Die Formnderungsenergie ............................. - 291 -

11.2 Anwendung des Arbeitssatzes auf beliebige

elastische Systeme ................................................. - 296 -

11.2.1 Arbeitssatz beim Balken ........................... - 296 -

11.2.2 Arbeitssatz beim Rahmensystem ............. - 311 -

11.2.3 Arbeitssatz beim Fachwerk ....................... - 314 -

11.3 Statisch unbestimmte Systeme ....................... - 320 -

11.4 Aufgaben zu Kapitel 11 ................................... - 327 -

12 Schubspannungen ................................................. - 342 -

12.1 Der Vollquerschnitt .......................................... - 344 -

12.2 Dnnwandige, geschlossene Profile ............... - 350 -

12.3 Schubmittelpunkt ......................................... - 365 -

12.3 Aufgaben zu Kapitel 12 ................................... - 371 -

13 Literatur .................................................................. - 378 -

Sachwrterverzeichnis ................................................ - 381 -

Bereits erschienen ...................................................... - 396 -

Impressum .................................................................. - 398 -

INHALTSVERZEICHNIS

- 12 -

1 EINLEITUNG

- 13 -

1 EINLEITUNG

Die Technische Mechanik ist ein Grundlagenfach in der In-

genieurausbildung. Sie vermittelt die physikalischen Zu-

sammenhnge, um Konstruktionen den jeweiligen Belas-

tungen entsprechend zu dimensionieren.

Im Bereich der Festkrpermechanik werden die drei Berei-

che: Statik, Festigkeitslehre oder Elastostatik und Kinetik

unterschieden. Die Mechanik flssiger Stoffe wird nicht be-

handelt.

Der zweite Teil der drei Bnde Vorlesungsskript zur Techni-

schen Mechanik II umfasst die Festigkeitslehre oder

Elastostatik. Das sind die Deformationen elastischer Sys-

teme unter den jeweiligen Belastungen (Druck, Zug, Bie-

gung, Torsion,