Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisieren von Summen Nr.

1

a) 3xy + xy2 = 3 xy +xy y = xy (3+y)

b) 12 + 4x + 3y + xy = 4. 3 + 4x + 3y + xy = 4(3+x) +y(3+x) = (4+y)(3+x)

c) 9u2 – 49v2 = (3u)2 – (7v)2 = (3u + 7v)(3u – 7v) (3. BF)

d) x2 – 4ax + 4a2 = x2 – 2.x.2a + (2a)2 = (x –2a)2 (2. BF)

e) 4b2 + 20bc + 25c2 = (2b)2 + 2. 2b . 5c + (5c)2 = (2b + 5c)2 (1. BF)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X math. Thema

Faktorisieren von Sumen

Nr.

1

Faktorisiere durch Ausklammern oder mit den binomischen Formeln: a) 3xy + xy2

b) 12 + 4x + 3y + xy

c) 9u2 – 49v2

d) x2 – 4ax + 4a2

e) 4b2 + 20bc + 25c2

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisieren von Summen Nr.

2a

a) 2a + 2b = 2(a+b) b) 14 a + 7 = 7(2a + 1) c) 2u2 – 8u = 2u(u - 4) d) ax – a = a(x – 1) e) xz – z2 = z(x – z) f) 2a2- 2ab – 3ac2 + 3bc2 = 2a(a – b) –3c2(a – b) = (a-b)(2a – 3c2) g) zx3 – xy2z – yx2z + zy3= xz(x2 –y2) –yz(x2 – y2) = (x2 – y2)(xz –yz) =

(x2 – y)2z(x-y) = (x-y)(x+y)z(x-y) = z(x-y)2(x+y)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X math. Thema

Faktorisieren von Sumen

Nr.

2a

Faktorisiere soweit wie möglich:

a) 2a + 2b b) 14 a + 7 c) 2u2 – 8u d) ax – a e) xz – z2 f) 2a2- 2ab – 3ac2 + 3bc2 g) zx3 – xy2z – yx2z + zy3

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisierung von Summen

Nr.

2b

a) x2 – 4x = x(x – 4) b) by – b = b( y – 1) c) 3v2 – 6v = 3v( v – 2 ) d) 25ax2- 3abx = ax( 25x – 3b) e) 12x2y – 4xy2 = 4xy( 3x – y) f) 20p2q3 – 10p3q 2 = 10p2q2(2q – p)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

2b

Faktorisiere soweit wie möglich:

a) x2 – 4x b) by – b c) 3v2 – 6v d) 25ax2- 3abx e) 12x2y – 4xy2 f) 20p2q3 – 10p3q 2

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisierung von Summen

Nr.

3

a) x – y = -( y – x) b) –x –y = -(x + y) c) x + y = -( -x – y) d) –2a+ b = -(2a – b) e) mr – s = -(s - mr) f) b – a = -( a – b) g) –12x + 4y – 5z = -(12x – 4y + 5z) h) – 3u2 + 2uv – 4 = -(3u2 -2uv + 4) i) –a – b + c = -(a + b – c) j) 0,5x2 – 3x + 2 = -(0,5x2 +3x –2 )

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisierung von Summen

Nr.

3

Klammere den Faktor –1 aus :

a) x – y b) –x –y c) x + y d) –2a+ b e) mr – s f) b – a g) –12x + 4y – 5z h) – 3u2 + 2uv – 4 i) –a – b + c j) 0,5x2 – 3x + 2

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisierung von Summen

Nr.

4a

a) 7x + 21xy = 7x(1 + 3y) b) 8a + 12b = 4(2a + 3b) c) 8x2 – 4 (2x2 – 1) d) d4 - d2 = d2(d2 – 1) = d2(d-1)(d+1) e) 5abc – 10abv = 5ab(c – 2v) f) 36d2 – 60d3 = 12d2(3 – 5d) g) 35z2 + 7z = 7z(5z + 1) h) 44a2b5 + 63a3b2 = a2b2(44b3 + 63a)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisierung von Summen

Nr.

4a

Faktorisiere soweit wie möglich:

a) 7x + 21xy b) 8a + 12b c) 8x2 – 4 d) d4 - d2 e) 5abc – 10abv f) 36d2 – 60d3 g) 35z2 + 7z h) 44a2b5 + 63a3b2

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisierung von Summe

Nr.

4b

a) 2,5a2x – 3,5abx = 0,5ax(5a – 7b) b) –1,2x2y – 0,4xy2 = -0,4xy(3x + y) c) 2,4p2q2 – 0,7p3q2 = 0,1p2q2(24q – 7p) d) 4,8ab3 – 3,6 a3b = 1,2ab(4b2 – 3a2) e) 6az – 3az2 + 9az = 3az(2z2 – z +3) f) 5b3 + 10b2 – 25b = 5b(b2 + 2b – 5) g) 2,4c4 – 1,6c3 – 0,8c2 = 0,8c2(3c2 –2c –1)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisierung von Summen

Nr.

4b

Faktorisiere vollständig:

a) 2,5a2x – 3,5abx b) –1,2x2y – 0,4xy2 c) 2,4p2q2 – 0,7p3q2 d) 4,8ab3 – 3,6 a3b e) 6az – 3az2 + 9az f) 5b3 + 10b2 – 25b g) 2,4c4 – 1,6c3 – 0,8c2

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisierung von Summen

Nr.

4c

a) 4x2y – 5x3y2 + 16x2y = 20 x2y – 5x3y2 = 5x2y(4 – xy) b) )342(

4

1

4

3

2

1 22232yyxyxyxyx +!=+!

c) 9a2 – 3a2b3 – 6ab2 = 3a(3a – ab3 – 2b2) d) )332(

9

1

3

1

3

1

9

2 222242232uvvuvuvuvu +!=+!

e) 2,2s2t5 – 1,1s7t9 – 3,3t5 = 1,1t5(2s2 – s7t4 – 3)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema

Faktorisierung von Summen

Nr.

4c

Faktorisiere vollständig:

a) 4x2y – 5x3y2 + 16x2y b) 2232

4

3

2

1yxyxyx +!

c) 9a2 – 3a2b3 – 6ab2 d) 242232

3

1

3

1

9

2vuvuvu +!

e) 2,2s2t5 – 1,1s7t9 – 3,3t5

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisierung von Summen

Nr.

5a

a) 57x – 6x –15bx = 2x(17-5b) b) 2ab + 2ac + 2bc = 2(ab + ac + bc) c) 24xy – 12yz – 48xz = 12(2xy – yz – 4xz) d) 21abx – 6by – 15bz = 3b( 7ax – 2y – 5z) e) 6az3-3az2+9az = 3az( 2z2 – z + 3) f) 5b3+10b2-25b = 5b(b2 + 2b – 5)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisierung von Summen

Nr.

5a

Faktorisiere vollständig:

a) 57x – 6x –15bx b) 2ab + 2ac + 2bc c) 24xy – 12yz – 48xz d) 21abx – 6by – 15bz e) 6az3-3az2+9az f) 5b3+10b2-25b

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

X X

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

5b

a) 24c4 – 16c3 – 8c2 = 8c2(3c2 – 2c – 1) b) 4x2y – 12xy2- 16xy = 4xy(x – 3y – 4) c) 9a2 – 3a2b3 – 6ab2 = 3a( 3a – ab3 – 2b2 ) d) 5s4 – 25s3t2 + 30s2t3 = 5s2 ( s2 – 5st2 + 6t3) e) 4ab2c2 – 6a2b2c2 – 8a2b2c + 6ab2c = 2ab2c( 2c – 3ac – 4a + 3)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X X

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

5b

Faktorisiere vollständig:

a) 24c4 – 16c3 – 8c2 b) 4x2y – 12xy2- 16xy c) 9a2 – 3a2b3 – 6ab2 d) 5s4 – 25s3t2 + 30s2t3 e) 4ab2c2 – 6a2b2c2 – 8a2b2c + 6ab2c

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

X X

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

6a

a) xp + yp + xq+yq = (x+y)p + (x+y)q = (x+y)(p+q) b) ax-bx + ay-by = (a - b)x + (a - b)y = (a - b)(x+y)

c) mx+nx + m+n = (m+n)x + (m+n) = (m+n)(x+1)

d) 3rp – 3rq + 2sp – 2sq = 3r(p - q) + 2s(p - q) = (3r + 2s)(p - q)

e) 3xa – 3xb + a – b = 3x(a - b) + (a - b) = (a - b)(3x + 1)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X X

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

6a

Faktorisiere vollständig:

a) xp + yp + xq+yq b) ax-bx + ay-by

c) mx+nx + m+n

d) 3rp – 3rq + 2sp – 2pq

e) 3xa – 3xb + a – b

Klasse

x

Art

Lösung

Schwierigkeit

X X

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

6b

a) 3r + s – 4as - 12ar = (3r + s ) - 4a(3r + s) = (3r + s)(1 – 4a) b) ax + ay – x –y = a(x + y) – (x + y) = (x + y)(a – 1)

c) 4ac +12ad – c – 3d = 4a(c + 3d) – (c + 3d) = (4a - 1)(c + 3d)

d) ax – bx + ay – by = (a – b)x + (a - b)y = (a - b)(x+y)

e) 2ax + 2ay + 3bx + 3by = 2a(x + y) + 3b(x + y) = (2a + 3b)(x + y)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X X

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

6b

Faktorisiere vollständig:

a) 3r + s – 4as - 12ar b) ax + ay – x –y

c) 4ac +12ad – c – 3d

d) ax – bx + ay – by

e) 2ax + 2ay + 3bx + 3by

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

X X

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

6c

a) 12 + 4x + 3y + xy = 4(3 + x) + y(3 + x) = (4 + y)( 3 + x) b) mr – ms – ns + nr = m(r – s) + n(r – s ) = (m + n)(r – s)

c) 12mx –8my + 30nx – 20ny = 4m(3x – 2y) + 10n(3x – 2y) = (4m + 10n)(3x – 2y)

d) 2r + 2rs + y + sy = 2r(1+s) + y(1 + s) = (2r +y)(1 + s)

e) 4a2r + 12a2s – 3b2r – 9b2s = 4a2(r + s) – 3b2(r + s) = (4a2 – 3b2)(r + s)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

X X

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

6c

Faktorisiere vollständig:

a) 12 + 4x + 3y + xy b) mr – ms – ns + nr

c) 12mx –8my + 30nx – 20ny

d) 2r + 2rs + y + sy

e) 4a2r + 12a2s – 3b2r – 9b2s

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

7

a) !"#

$%& ''='' 2223234

4

3

2

55

4

3

2

55 yxxyxyxyxyx

b) 4ab2c2 – 6a2bc2 – 8a2b2c = 2abc(2b2c2 – 3ac – 4ab) c) 0,4s4t8u3 – 1,2s3t9u2 – 0,8s5t7u4 = 0,4s3t7u2 (stu – 3t2 – 2s2u2 )

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

7

Faktorisiere vollständig:

a) 3234

4

3

2

55 yxyxyx !!

b) 4ab2c2 – 6a2bc2 – 8a2b2c c) 0,4s4t8u3 – 1,2s3t9u2 – 0,8s5t7u4

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

8

a) x2y + y2x + x2y2 = xy(x + y + xy) b) 2xy + 6x2y2 + 8x3y3 = 2xy( 1 + 3xy + 4x2y2 )

c) 27d2s2 + 24s2d – 18sd2 = 3ds (9ds + 8s – 6d)

d) 8x2yz2 + 7xy2z – 6x2y3z2 + 5xy2z3 = xyz(8xz + 7y – 6xy2z + 5yz2)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

8

Faktorisiere vollständig:

a) x2y + y2x + x2y2 b) 2xy + 6x2y2 + 8x3y3

c) 27d2s2 + 24s2d – 18sd2

d) 8x2yz2 + 7xy2z – 6x2y3z2 + 5xy2z3

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

9

a) (a+b)x + (a+b)y = (a+b)(x +y) b) 3x – 4 + 5(3x – 4) = (3x + 4)(1 + 5) = 6(3x +4)

c) a(2k – t) – t + 2k = a(2k – t) + (2k – t) = (2k – t)(a + 1)

d) (tz – er)2t + (tz –er)2s = (tz – er)(2t + 2s) = 2(tz – er)(t + s)

e) 6r(4+i) + i + 4 = 6r(4 + i) + (4 + i) = (6r + 1)(4 + i)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

9

Faktorisiere vollständig:

a) (a+b)x + (a+b)y b) 3x – 4 + 5(3x – 4)

c) a(2k – t) – t + 2k

d) (tz – er)2t + (tz –er)2s

e) 6r(4+i) + i + 4

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

10a

a) ax – ay + dc – dv = a(x – y) + d(c – v) b) 2w + e + 5e + 10w = 12w + 6e = 6(2ew + e)

c) rs – rt + ps – pt = r(s –t) + p(s – t) = (r + p)(s – t)

d) ux + uy – vx – vy = (u – v)x + (u – v)y = (u – v)(x + y)

e) wz – 2w – z + 2 = w(z – 2) – (z - 2) = (w – 1)(z – 2)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

10a

Faktorisiere vollständig:

a) ax – ay + dc – dv b) 2w + e + 5e + 10w

c) rs – rt + ps – pt

d) ux + uy – vx – vy

e) wz – 2w – z + 2

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

10b

a) ax + ay – bx – by = a(x + y) – b(x + y) = (a – b)(x + y) b) uv + 3u – 2v – 6 = u(v + 3) – 2(v + 3) = (u – 2)(v + 3)

c) xy + z – yz – x = x(y – 1) + z(1 – y) = x(y –1) – z(y –1) = (x – z)(y – 1)

d) a2c – b2c – a2d + b2d = (a2 – b2)c – (a2 – b2)d = (a2 – b2)(c – d)

= (a + b)(a – b)(c – d)

e) a2c2 – b2c2 + a2d2 – b2d2 = (a2 – b2)c2 – (a2 – b2)d2 = (a2 – b2)(c2 – d2) = (a – b)(a + b)(c – d)(c + d)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

10b

Faktorisiere vollständig:

a) ax + ay – bx – by b) uv + 3u – 2v – 6

c) xy + z – yz – x

d) a2c – b2c – a2d + b2d

e) a2c2 – b2c2 + a2d2 – b2d2

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

11

a) a2 – ab + b2 – ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 b) x2 + 2xy + 4y2 + 2xy = x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2

c) ax – ay + 2bx – 2by = a(x – y) + 2b(x – y) = (a + 2b)(x – y)

d) 9u2 – 2uv + 16v2 – 12 uv = 9u2 – 14uv + 16v2 nicht faktorisierbar

e) 16r2 – 20rs + 25s2 – 20rs = 16r2 – 40rs + 25s2 = (4r – 5s)2

f) x4 + x3 –2x –2 = x3(x +1) –2(x + 1) = (x3 – 2)(x + 1)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

11

Faktorisiere vollständig:

g) a2 – ab + b2 – ab h) x2 + 2xy + 4y2 + 2xy

i) ax – ay + 2bx – 2by

j) 9u2 – 2uv + 16v2 – 12 uv

k) 16r2 – 20rs + 25s2 – 20rs

l) x4 + x3 –2x –2

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

12a

a) 4m4n4 – 1 = (2m2n2 –1)(2m2n2 +1) b) 144 u4v4 – 64 u2v2 = (12u2v2 – 8uv) (12u2v2 + 8uv) = 16u2v2(3uv – 2)(3uv + 2)

c) a4x2 + x2 – 2x2a2 = x2(a4 – 2a2 + 1) = x2(a2 –1)2 = x2[(a-1)(a+1)]2

= x2(a –1)2(a+1)2

d) p4q4r4 - 2p2q2r2 + 1= (p2q2r2 - 1)2 = [(pqr – 1)(pqr + 1)]2 = (pqr – 1)2(pqr + 1)2

e) 16 – 4a + 0,25a2 = (4 – 0,5a)2

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

12a

Faktorisiere vollständig:

f) 4m4n4 – 1 g) 144 u4v4 – 64 u2v2

h) a4x2 + x2 – 2x2a2

i) p4q4r4 - 2p2q2r2 + 1

j) 16 – 4a + 0,25a2

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

12b

a) ( ) ( )2222

2

99

18118

9

192

9yxyxyxyxy

x+=++=++

b) ( ) )1)(1(3

11

3

1

3

1

3

22

+!=!=! zzzz

c) )14)(14(

8

1)116(

8

1

8

12 22

+!=!=! xxxx

d) ab2 – 2abc + ac2 = a(b2 – 2bc + c2) = a(b –c)2

e) )2)(2(2

)4(2

22

22

+!=!=! zzu

zu

uuz

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

12b

Faktorisiere vollständig:

a) 2

2

929

yxyx

++

b) 3

1

3

2

!z

c)

8

12

2!x

d) ab2 – 2abc + ac2

e) uuz

22

2

!

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

12c

a) 8a2b4 – 2a2x2 = 2a2(4b4 – x2) = 2a2(2b2 –1)(2b2 + 1) b) a4x2 + 2a3xb + a2b2 = a2(a2x2 + 2axb + b2) = a2(ax + b)2

c) 1 + 8a + 8a2 nicht faktorisierbar

d) 222

)2

1(4

1)4

1(4

1

4416

1!=+!=!+ xxx

xx

e) )2

()4

(4

242

2446

2544 uyu

uuyyu

uyuyu !=+!=+!

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

12c

Faktorisiere vollständig:

a) 8a2b4 – 2a2x2 b) a4x2 + 2a3xb + a2b2

c) 1 + 8a + 8a2

d) 4416

12

xx!+

e) 4

6

2544 uyuyu +!

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

13a

a) x2 - 6x + 9 = (x – 3)2

b) y2 – 3y + 2

2

3!"#

$%& = (y -

2

3 )2

c) z2 + z + 0,52 = (z + 0,5)2

d) u2 + 1,6u + 0,82 = (u + 0,8)2

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

13a

Ersetze den Platzhalter so, dass man eine der binomischen Formeln anwenden kann:

a) x2 - 6x + ____ b) y2 – 3y + ____

c) z2 + z + ____

d) u2 + 1,6u + ____

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

13b

a) a2x2 - 2abx + b2 = (ax – b)2 b) 9u2v2 + 12uv + 4 = (3uv + 2)2

c) r2s2 – rs + 0,25 = (rs – 0,5)2

d) r4s4 – r2s2 + 0,25 = (r2s2 – 0,5)2

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

13b

Ersetze den Platzhalter so, dass man eine der binomischen Formeln anwenden kann:

a) a2x2 - 2abx + _____ b) 9u2v2 + 12uv + _____

c) r2s2 – rs + _____

d) r4s4 – r2s2 + ______

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

14a

a) e2 + 2ef + f2 = ( e + f)2 b) x2 – 2xy + y2 = (x – y)2

c) x2 - 8x + 16 = (x – 4)

d) 9 – 6a + a2 = (3 – a)2

e) 4c2 - 4bc + b2 = (2c - b)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

14a

Ersetze den Platzhalter so, dass man eine der binomischen Formeln anwenden kann:

a) e2 + ______ + f2 b) x2 – 2x __ + y2

c) x2 - ____ x + 16

d) 9 - _____ + a2

e) _____ - 4bc + b2

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

14b

a) 36 - 12h + h2 = ( 6 - h)2 b) 4 + 4y + y2 = (2 + y)

c) i2 + 25 – 10i = ( i – 5)2

d) 9k2 – 6k + 1 = (3k – 1)

e) i2 + m2 – 2im = (i – m)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

14b

Ersetze den Platzhalter so, dass man eine der binomischen Formeln anwenden kann:

a) ____ - 12h + h2 b) 4 + 4y + ____

c) i2 + 25 - _____

d) 9k2 – 6k + _____

e) i2 + m2 - _____

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

15a

a) 8x + x2 + 16 = ( x +4)2 b) 64n2 + 48nc + 9c2 = (8n + 3c)2

c) x4 – 2x2 + 1 = (x2 – 1)2

d) 9x6 + 6x3 + 1 = ( 3x3 + 1)2

e) 4d6 - 16d3e2 + 16e4 = (2d3 – 4e2)2

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

15a

Ersetze den Platzhalter so, dass man eine der binomischen Formeln anwenden kann:

a) _____ + x2 + 16 b) 64n2 + _____ + 9c2

c) x4 – 2x2 + _______

d) _______ + 6x3 + 1

e) 4d6 - _____ + 16e4

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

15b

a) 16at + 64a2 + 4t2 = ( 8a + 2t)2 b) 81n2 – 54nm + 9m2 = (9n + 3m)2

c) 8a + 16 + a2 = ( 4 + a)2

d) 25 + e2 - 10e = (5 – e)2

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

15b

Ersetze den Platzhalter so, dass man eine der binomischen Formeln anwenden kann:

e) 16at + _____ + 4t2 f) 81n2 - ____ + 9m2

g) 8a + 16 + _____

h) 25 + _____ - 10e

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

15c

a) 10p2 + 1 + 25p4 = ( 1 + 5p2)2 b) 1 - 8k3 + 16k6 = (1 - 4k3)2

c) 6b2v2 + b4 + 9v4 = ( 3v2 + b2)2

d) f8 – 6f4 + 9 = (f4 – 3)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

15c

Ersetze den Platzhalter so, dass man eine der binomischen Formeln anwenden kann:

a) ______ + 1 + 25p4 b) ______ - 8k3 + 16k6

c) 6b2v2 + b4 + _______

d) f8 – 6f4 + ________

Klasse

8

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

16

a) a2 + 9a + 20 = (a + 4)(a + 5) b) s2- 9s + 20 = (s – 4)(s - 5)

c) f2 + f – 20 = (s – 4)(s + 5)

d)

4

32!! hh = (h + 0,5)(h - 1,5)

Klasse

8

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema

Faktorisieren von Summen

Nr.

16

Beispiel: a2 – 5a + 6 = (a-2)(a-3) mit (-2) + (-3) = -5 und (-2) . (-3) = 6 Zerlege ebenso:

a) a2 + 9a + 20 b) s2- 9s + 20

c) f2 + f – 20

d)

4

32!! hh