Mag. Angela MortschMag. Angela MortschMethoden des Methoden des

Mathematikunterrichtes 2Mathematikunterrichtes 2angela.mortsch@tele2.atangela.mortsch@tele2.at

Vorlesung am 11.06.2010

• 1. UE: Stärkere Hinwendung zur lebensnahen Motivation.

• 2.UE: Projektunterricht• 3.UE: Methodikhinweise:

Bruchrechnen, Translate, abschließende Bemerkungen….

Konstruktives LernenHerbert Schwetz, Manuela Zeyringer, Anton Reiter

• So viel Konstruktion wie möglich und so viel Instruktion wie erforderlich!

• Verknüpfung des sozialen Lernens mit neuen Technologien.

Idee• Lehren soll im Schüler Verstehen

hervorbringen.• Die Kunst des Lehrers besteht

darin, die Sch. dazu zu bewegen, selbständig Probleme zu formulieren, die Denkweise zu fördern, die sie lernen sollen.

Lernen kann nur durch das Setzen von

Außenreizen arrangiert werden. Dies geschieht

durch eine reizauslösende Lernumgebung mit

Lebensbezug.

• Hauptbedingung Nebenbedingung

• Wer oder was soll ein Extremwert werden?Funktion anschreiben: f(x,y,...) =.....Für die unbekannten Größen nur x,y, verwenden !! Was ist gegeben?

• Gleichung aufstellen.• Explizite Darstellung ...

•

••

f

Die ungeliebten Extremwertaufgaben

Stärkere Hinwendung zur lebensnahen Motivation

Was war zuerst da: die Milchpackung oder der Kühlschrank ? ( Idee von Doz. Jürgen Maass (Linz))

Ein Spaziergang mit Schülern durch einen Supermarkt lohnt sich: Schüler schon

im Vorfeld aufmerksam machen, dass die Anordnung der Ware sehr überlegt ist. Preisvergleiche von gleichen Produkten aber verschiedenen Inhalten feststellen lassen.

Eigenartige Übereinstimmung von Packungsgrößen verschiedenster Firmen für verschiedenste Produkte suchen lassen.

Sammeln von Anschauungsmaterial und Hilfsmittel: Einige Literpackungen Fruchtsaftgetränke und Milch Computer mit einem Tabellenkalkulationsprogramm Trinkgläser, Schere Karton mit vorgezeichneten Quadernetzen, Klebstoff

Einleitung durch den Lehrer: Haben im Supermarkt Verpackungen gefunden, die die Form eines quadratischen Prismas besitzen( 7,3cm 7,3 cm 19 cm). Diese Art von Verpackungen finden sich auch in anderen Ländern. Warum?

- weil sie genau 1 Liter fassen - weil sie handlich sind - weil man sie gut schlichten kann - weil sie ins Fach des Kühlschrankes passen.......

Aber auch Quader anderer Abmessungen erfüllen die Bedingungen !

Der Karton der Verpackung ist innen kunststoffbeschichtet. Das ist sehr teuer. Wie ist das mit dem Verbrauch an Verpackungskarton ? Wie müssen die Maße des Quaders lauten, damit der Materialverbrauch minimal wird ? An dieser Stelle könnte eine Tabellenkalkulation eingesetzt werden.

Coca Cola

Permutationen – Kombinationen – Variationen

Permutationen

Kombinationen

123-132-213-231-321-312

Pullover, Bluse, Hose, Rock : Pullover-Hose; Bluse-Hose, u.s.w.

alle Elemente

Reihenfolge entscheidend.

nicht alle Elemente

Reihenfolge nicht entscheidend

Variationen

Dreifärbige Fahnen aus 7 verschienen Farben

Reihenfolge entscheidend

nicht alle Elemente

5

Olympische Sommerspiele 1972

in München

Angabeblatt

1. Suche im Internet wer im J ahre 1972 bei den Sommerspielen den 1. und 2. Platz bei 400m Lagen ( Schwimmwettbewerb) der Herren gewonnen hat. Wie weil Zeit wurde für den 1. und 2. Platz benötigt?

2. Wie groß war die Zeitdifferenz zwischen dem 1. und 2. Platz?

3. Wie viele Nachkommastellen hat man damals gemessen? Und vier J ahre später?

4. Kannst du dir erklären, warum man heute Zeitangaben nur auf Hundertstel angibt?

5. War die Entscheidung 1972 gerecht? Ich sage nein, weil.......???

6. Mit welcher Geschwindigkeit sind sie damals geschwommen und wie schnell schwimmen sie heute?

Aufgabe 8.12 Garten Familie Schneider plant die Neuanlage ihres Gartenbereichs. Die unten stehende Zeichnung1 verdeutlicht, wie sie sich das Ergebnis gedacht hat.

Bei der Planung wurden folgende Punkte aufgestellt, die einzeln zu berücksichtigen sind:

- Bau der Wasserbecken - Anlage des Kiesweges - Bau der Terrasse - Bepflanzung der Grünflächen.

Für jeden einzelnen Punkt wurde nun eine eigene Kalkulation aufgestellt, wobei die reine Arbeit nicht mitgerechnet werden soll, denn diese will Familie Schneider ja selber erledigen. 1. Bau der Wasserbecken

Um die Wasserbecken anzulegen, müssen für die Berechnung der entstehenden Kosten folgende Punkte berücksichtigt werden:

a) Um welche geometrische Form handelt es sich bei den Grundflächen der Wasser-becken?

b) Wie groß ist die Grundfläche der beiden Wasserbecken zusammen?

1 Die Zeichnung zu dieser Aufgabe wurde dem Band „Zahlen und Größen, Mathematik Gesamtschule, Klasse 8“, Cornelsen Verlag entnommen.

7

Der Teufelstisch – des Teufels

Tisch?

Angabeblatt

Projektunterricht

Zukunft Wasser

10 Merkmale• Situationsbezug• Orientierung an den Interessen

der Beteiligten• Selbstorganisation,

Selbstverantwortung• Praxisrelevanz

• Projektplanung, zielgerichtet• Produktorientierung (Ergebnisse

müssen öffentlich gemacht werden)• Einbeziehung vieler Sinne (Lerntypen)• Soziales Lernen• Interdisziplinarität

(fächerübergreifend)

Grenzen• Vieles nicht erreichbar• Schüler arbeiten oft nur an ihren

Neigungen• Zeitaufwand- Stoffmenge• Jeder Sch. kann nur an einem Teil

arbeiten.

Hilfen für den Projektunterricht

Ähnliche Themen in „Überthemen“ Zusammenfassen. Daraus ergeben sich die Gruppen.

Themenfindung mit den Schülern

Ziele genau formulieren. Form und Darstellung der Arbeit festlegen.

Planung

Mit den Schülern

Zeitplan

Arbeitsräume festlegen Eventuell Stundenzusammenlegungen organisieren.

Vorbereitung für den

Lehrer Notwendige Materialien zur Verfügung stellen.

Projektdurchführung

Lehrer ist Überwacher, Koordinator, Hilfesteller,.... Vorstellung des Projektes einem Publikum. Presse ORF

Höhepunkt

Jury

Projektkritik

Projekt: „Zukunft – Wasser“

• Ausgeschrieben für die naturwissenschaftlichen Fächer!

• Ausgangspunkt war das Fach Mathematik

• Vernetzt wurde mit 6 Fächern und zwei Klassen unterschiedlicher Schulstufen!

Stimmt es, dass die gesamte Weltbevölkerung auf der Oberfläche

des Bodensees Platz hat?

CH

Geo

ME PH

Bio

D

M

Kern-frage

Deutsch Biologie Chemie Physik Geografie

Ziele aus Lehrer/innensicht

• Verstärktes Arbeiten im Team• Fächerübergreifend und klassenübergreifend

arbeiten• Durch neue Ideen und unterschiedliche

Methoden Neugierde und Interesse und somit Motivation schaffen.

Ein funktionierendes Lehrerteam, das freudvolles Lehren bei den Kolleg/innen schafft und freudvolles Lernen bei den Schüler/innen verursacht!

Ziele aus Lehrer/innensicht

Einen Impuls für andere Lehrer/innenteams zu schaffen in Zukunft ähnliche Projekte zu gestalten.

Ziel des Projektes aus Schüler/innensicht:

Neugierde, Interesse und Lust schafft Motivation zum Lernen

Eigenverantwortliches Lernen bewirkt größere Nachhaltigkeit

Methodenvielfalt spricht die unterschiedlichen Lerntypen an

Ziel des Projektes aus Schüler/innensicht:

Bearbeiten von „Offenen Aufgabe“ als Neuland für die Schüler/innen

Erlernen von zusätzlichen Kompetenzen am PC

Verstärkt Präsentieren lernen auch vor Erwachsenen

Ziel des Projektes aus Schüler/innensicht:

• Erkennen, dass das erlernte Wissen, wenn es zielbewusst eingesetzt wird, hilfreich und nützlich ist.

Kritisch seinem unmittelbaren Lebensraum gegenüberstehen

Seine nähere Umgebung besser kennen lernen.

Mögliche Themen: Maßstab, Fahrradtour planen,

Geschwindigkeitsbegriff (Fähre),…

Offene Aufgabe• Welche Fragen fallen dir dazu ein?• Schreibe eine Geschichte zu

diesem Bild!

+ =

Man kann einem Wasserläufer mit einem Tropfen Pril

den ganzen Tag vermiesen!

Copperfield

So lügt man mit Statistik

Auszug aus dem Buch:

So lügt man mit Statistik Walter Krämer

1. Die Illusion der Zahl: Kleider machen Leute und Ziffern machen Zahlen, und je mehr Ziffern eine Zahl umhängen hat, desto mehr vertrauen wir ihr. Jede „krumme“ Zahl scheint korrekt zu sein(darauf baut der Supermarkt). Verkauf = Konsum ( da müsste eine Familie im Schwarzwald durchschnittlich 20 Kuckucksuhren haben).

2. Die betrügerische Basis: Ein Händler kauft eine Ware um 100 € und verkauft sie um 200 €. Kunde: Aufschlag 100% !Händler: 50% Verdienst ! Operation: 90% überleben – 10% sterben 34 000 Millionen = 34 Milliarden = 0,034 Billionen 1 Becquerel bedeutet 1 Zerfall pro Sekunde, 1 Curie 37 Milliarden Zerfälle pro Sekunde. Welche Partei ...... Wichtig für die Optik: Wo fängt die Kurve an ! Die meisten Gewaltverbrechen in den USA geschehen zuhause man schläft nachts sicherer im Park ! Der Anteil der Selbstmorde an allen Todesfällen ist bei Jugendlichen bei 20%, bei älteren Menschen bei weniger als 2% ältere Menschen leben glücklicher !

3. Vorsicht Kurve: Das Auge ist noch lange aufnahmefähig, wenn der Verstand schon ermattet.

Letzter Teil• Ergänzungen• Abschließende Bemerkungen• Fragen, Diskussion

Aussagenlogik

Deutsch

Mathematik

Wenn A nicht kommt, dann kommt B.

.

A + B

Mindestens einer von beiden kommt. Benenne die beiden Freunde irgendwie!

A + B · C

A· B + A · B

A kommt genau dann, wenn B kommt.

A verträgt sich nicht mit B. Wer wird kommen?

Leidet der Patient an Krankheit A, aber nicht an B, so kann Symptom S nicht auftreten.

A und B arbeiten immer zusammen.

B + D

A oder B

Wenn A kommt, dann kommt auch B und wenn A nicht kommt, dann kommen C oder D.

A ·( B + C )

A und B kommen, C kommt aber nicht. Wenn A nicht kommt, so kommt C auch nicht. Entweder A oder B (A B) ( A B) Wenn C kommt und D nicht kommt, so kommt A

TRANSLATE

Deutsch Mathematik (Verbale Beschreibung Formale Beschreibung)

1. Klasse - Textaufgaben

Deutsch

Mathematik

Addiere zum 3-fachen einer Zahl die 5, so erhältst du 95. Wie heißt die Zahl?

Von der Zahl 100 wird ein Viertel einer Zahl subtrahiert. Die Differenz beträgt 64. Wie lautet die Zahl?

Die Summe zweier verschiedener Zahlen wird mit 7 multipliziert.

x+

2x +

3x

Eine um 3 verminderte Zahl k wird mit dem Fünffachen dieser Zahl multipliziert..

d + ( d+2)

(3y + y +

5y ) 9

Der Quotient zweier Zahlen ist 108. Der Divisor beträgt 12. Wie lautet der Dividend ?

Die Summe dreier Zahlen beträgt 140. Jeder Summand ist doppelt so groß wie sein Vorgänger. Berechne die drei Summanden!

Eine um 7 verminderte Zahl z wird mit dem Vierfachen dieser Zahl multipliziert.

.

2 x + 67

x + (x+3) + (x+6)

Eine um 34 vergrößerte Zahl wird durch die Zahl selbst geteilt.

A oder B G und D Eine Zahl wird durch 2 geteilt und dann wird dieses Ergebnis durch 7 geteilt.

x : 6 = 42

TRANSLATE

Deutsch Mathematik (Verbale Beschreibung Formale Beschreibung)

Abschließende Bemerkungen

• Die Gedanken kommen beim Sprechen wie der Appetit beim Essen.

• Unterrichtsplätze sind im Raum entscheidend.

• Modell ist nur so gut, wie man es in der Praxis anwenden kann.

• Schüler folgen Ihren Augen.• Brauchen Zeit um Tafelbild

aufzunehmen.

• Kultur steht über allen Werten und keiner weiß warum.

• Kultur verstehen ist wichtiger als die Sprache.

• Durch Lernen kann man die innere Landkarte verändern.

• Sehen, Hören und Fühlen bilden ein Abbild der Wirklichkeit.

• Lernen hängt mit Interesse zusammen.

• Die Qualität der Mathematik wird geprägt durch die Qualität der Idee!

• Die Schulen müssen sich mehr nach dem gesellschaftlichen Umfeld öffnen, umgekehrt müssen sich die Betriebe ihre Tore für die Schule öffnen!

• Qualitätsverbesserung und Qualitätssicherung ist ein offenes Problemfeld von großer Tiefe.

• Evaluation ist ein wichtiges Begleitinstrument zur Qualitätssicherung.

Johann Nestroy: 1847Die schlimmen Buben in der

SchuleI wart`jetzt nur, bis i Jüngling bin,

dann geh` i in die Welt, und das ist gscheiter, als in die Schul`. Die Welt ist die wahre Schule, denn da lernt man

alles von selbst.

Beste Wünsche auf Ihrem weiteren Lebensweg.