Makroökonomie 1 - wiwi.uni- · PDF fileProf.Volker Wieland - Makroökonomie 1 2.2 Wachstum 1 / 1 Makroökonomie 1 Prof. Volker Wieland Professur für Geldtheorie und -politik J.W

Prof.Volker Wieland - Makroökonomie 1 2.2 Wachstum 1 / 1

Makroökonomie 1

Prof. Volker Wieland Professur für Geldtheorie und -politik

J.W. Goethe-Universität Frankfurt


Übersicht

1. Einführung2. Makroökonomische Analyse mit Flexiblen

Preisen3. Makroökonomische Analyse in der kurzen Frist

mit Rigiden Preisen


2. Makroök. Analyse mit flexiblen Preisen

2.1 Produktion, Verteilung und Verwendung des volkswirtschaftlichen Outputs

2.2 Wirtschaftliches Wachstum - Kapitalakkumulationund Bevölkerungswachstum im Solow Modell

2.3 Wirtschaftliches Wachstum – Technischer Fortschritt und Wirtschaftspolitik

2.4 Geld und Inflation2.5. Arbeitslosigkeit2.6. Außenhandel, Internationale Kapitalströme und

Wechselkurse


2.2. Wirtschaftliches Wachstum: Kapital-akkumulation und Bevölkerungswachstum

2.2.1 Einführung2.2.2 Die Produktionsfunktion2.2.3 Ersparnis und stationäre Wachstumsrate2.2.4 Kapitalstockniveau und Goldene Regel2.2.5 Bevölkerungswachstum


1800 1850 1900 1950 20000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000Pr

o-Ko

pf in

Dol

lar d

es J

ahre

s 20

00 (v

erke

ttet)

USA

GER

2.2.1 Einführung: Langfristiges Wachstum

Great Depression

World War II

Productivity Slowdown


Regionale Unterschiede

Quelle: Penn World Table

1.210Nigeria2.686Pakistan4.064Indonesien5.332China8.165Mexiko10.938Argentinien24.661Japan25.606Deutschland36.098USA

Pro-Kopf-Einkommen (US$), 2004 in Preisen von 2000

Land


Zeitliche Unterschiede

1,85,7Westdeutschland2,14,9Italien2,28,2Japan2,22,4Großbritannien2,12,2USA

Quelle: Penn World Table

1,94,3Frankreich2,02,9Kanada

Output-Wachstum pro Person (% pro Jahr)

Land

1972-20041948-1972


Wirtschaftliches Wachstum

• Messung: Entwicklung des BIP‘s (Gesamt-einkommen der Wirtschaft)

• Ziel: Modell ökonomischen Wachstums entwickeln (sog. Solow-Modell)

• Das Solow-Modell kann benutzt werden um zu zeigen, wie Ersparnis, Bevölkerungswachstumund technologischer Fortschritt das Wachstum der Produktion im Zeitverlauf beeinflussen.


Robert M. Solow

• Robert M. Solow entwickelte das Solow Modell in den fünfziger und sechziger Jahren

• 1987 erhielt er dafür den Nobelpreis

• Robert M. Solow, „A Contribution to the Theory of Economic Growth“, Quarterly Journal of Economics (February 1956): 65-94.


2.2.2 Die Produktionsfunktion

Output wird durch Produktionsfunktion bestimmt:

Annahme: Konstante Skalenerträge:

Bsp.: Cobb-Douglas Produktionsfunktion:

),( LKFY =

),( zLzKFzY =

10,),( 1 <<== − ααα LKLKFY


Produktionsfunktion in Intensitätsform

• Es ist möglich alle Größen relativ zum Arbeitsvolumen (je Erwerbs-tätigen) auszudrücken

• Beispiel: Output relativ zu Arbeitsvolumen, y:

• Notation: k ist die Kapitalintensität


Grenzprodukt des Kapitals:

Per Differentialrechnung:

Produktionsfunktion in Intensitätsform


Cobb-Douglas Produktionsfunktion

yt =f (kt)

kt0

f( kt) mit α=1

f( kt) mit α=0,5f( kt) mit α=0,3MPK

1


2.2.3 Ersparnis und stationäre Wachstumsrate

• Pro-Kopf-Produktion (y) wird in Pro-Kopf-Konsum (c) und Pro-Kopf-Investitionen (i) aufgeteilt (Staats-ausgaben, Nettoexporte werden vernachlässigt):

• Sparquote :

• Investition = Ersparnis:

)10( << s


Wachstum des Kapitalstocks

• Investitionen erhöhen Kapitalstock

• Abschreibungen (Verschleiß) reduzieren den Kapitalstock– Abschreibungsrate δ– d.h. Anteil δ des Kapitalstocks verschleißt in jedem

Jahr

)(ksfi =


Produktion, Konsum und Investition

yt =f (kt)

kt0

f( kt)

sf( kt)


Abschreibungen

δk

kt0

δk


Kapitalakkumulation und Steady State

• Änderung des Kapitalstocks = Investitionen -Abschreibungen

tttt ikkk +−=+ δ1

kksfk δ−=Δ )(

tttt kikkk δ−=−=Δ +1


Kapitalakkumulation und Steady State

• Wenn Kapitalstock pro Kopf konstant

• Definition: Steady-State-Niveau, Notation: k*

• Der stationäre Zustand verkörpert das langfristige Gleichgewicht der Wirtschaft (empirisch beobachtbar – siehe nächste Folie).

0=Δk


Steady State Wachstum und Abweichungen

1970 1975 1980 1985 1990 1995 20009.4

9.6

9.8

10

10.2

10.4

log(

BIP

p.c

.)

Deutschland

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Wac

hstu

msr

ate


Investitionen, Abschreibungen & Steady-State

δk,i

kt0

sf( kt)

δk

k1 k*

i*=δk*

k2


• Produktionsfunktion:

• Pro-Kopf-Produktionsfunktion:

Anpassungsdynamik: Numerisches Beispiel2/12/1 LKY =

Die nächste Folie zeigt, wie sich die Ökonomie Jahr für Jahr entwickelt. Dies lässt sich leicht in Excel simulieren.


Simulation: Annäherung an Steady Statek=y

0,0000,9000,9002,1003,0009,000∞...

0,0020,8960,8982,0962,9948,962100...

0,0800,7320,8121,8941,7067,32125...

0,1500,5600,7101,6572,3675,60210...

0,1780,4770,6551,5292,1844,76850,1840,4580,6421,4992,1414,58440,1890,4400,6291,4672,0964,39530,1950,4200.6151,4352,0494,20020,2000,4000,6001,4002,0004,0001ΔkδkicykJahr

Annahmen: Anfangswert:3,0=s 1,0=δ0,4=k


Simulation: Annäherung an Steady State

t0123456789

10

0 25 50 75

k y c i


Berechnung: Stationärer Kapitalstock

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

kksfk δ−=Δ )(


Sparen und Wachstum

• Solow Modell: – Schlüsselrolle der (exogenen) Sparquote – hohe Sparquote hoher stationärer Kapitalstock,

Produktion auf hohem Niveau– niedrige Sparquote kleiner Kapitalstock,

Produktion auf geringem Niveau• Beispiel: Erhöhung der Sparquote

– Anstieg der Investition, langsamer Anstieg des Kapitalstocks, Konvergenz zu einem neuen stationären Kapitalstock


Zunahme der Sparquote

δk,i

kt0

s1f( kt)

δk

k1*

i1*=δk1*

k2*

i2*=δk2* s2f( kt)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 25 50 75

k y c i

Annäherung an Steady-State

Zunahme der Sparquote von 0,3 auf 0,6

t

k1*

k2*


Investitionsquoten und Pro-Kopf-Einkommen im internationalen Vergleich

Pro

-Kop

f-Ein

kom

men

199

2 (lo

garit

hmis

cher

Maß

stab

)

Investitionsquote (Durchschnitt 1960-1992)


Konsum im Steady State

δk*,i*

k*0

δk*

k**

f( k*)


2.2.4 Kapitalstockniveau und Goldene Regel

Der stationäre Wert von k der den Konsum maximiert, wird Golden-Rule-Niveau des Kapitalstocks genannt (k**).

Ableitung:

wähle k* so dass der stationäre Pro-Kopf-Konsum c* maximiert wird

icy +=

iyc −=

*** )( kkfc δ−=


Das „Golden Rule“-Niveau des Kapitalstocks

• Formal: Berechnung über Bedingung 1. Ordnung

• Graphisch: Steigungen beider Kurven bei k** gleich

• k* hängt ab von exogener Sparquote, d.h. Wirt-schaft bewegt sich nicht automatisch auf das Gleichgewicht zu, für das die goldene Regel zutrifft.

0)(' ** =−δkf

δ=)( **kMPK


Goldene Regel: Numerisches Beispielky =

kMPK

21

=

Golden Rule:


Sparquote und goldene Regel

δk*,i*

k*0 k**

δk*f( k*)

sf( k*)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 25 50 75

k y c i

Verminderung der Sparquote: k > k**

tt=10, Sparquote wird auf s** verringert

k**


Erhöhung der Sparquote: k < k**

0

5

10

15

20

25

30

0 25 50 75

k y c it=10, Sparquote wird auf s** erhöht

t

k**


2.2.5 Bevölkerungswachstum

• Der stationäre Zustand bei Wachstum der Bevölkerung (Wachstumsrate = n)

• steigende Zahl der Erwerbstätigen lässt die Kapitalintensität sinken

• Veränderung des Pro-Kopf-Kapitalstocks

• = break-even Investitionsvolumen

knksfknik )()()( +−=+−=Δ δδ

kn)( +δ


Bevölkerungswachstum im Solow-Modell

kt0

(δ+n)k

k*

i*=(δ+n)k*i,sf( kt)

(δ +n)k*,i*


• Stationärer Kapitalstock, stationärer Konsum und Bevölkerungswachstum

Bevölkerungswachstum und k*

iyc −=*** )()( knkfc +−= δ

nMPK += δnMPK =−δ


Anstieg des Bevölkerungswachstums

kt0

(δ+n)k2

k*2

(δ+n)k2

sf(kt)

(δ +n)k,i

(δ+n)k1

(δ+n)k1

k*1


Bevölkerungswachstum und EinkommenPro-Kopf-Einkommen 1992 (logarithmische Skala)

Bevölkerungswachstum (% pro Jahr) Durchschnitt 1960-1992

Documents

Makroökonomie 1 - wiwi.uni- · PDF fileProf.Volker Wieland - Makroökonomie 1 2.2 Wachstum 1 / 1 Makroökonomie 1 Prof. Volker Wieland Professur für Geldtheorie und -politik J.W