Manfred Weck

Werkzeugmaschinen - Fertigungssysteme 2

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Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH http://www.springer.de/engine-de/

Manfred Weck

Konstruktion und Berechnung

7., korrigierte Auflage

Mit 520 Abbildungen

, Springer

Werkzeugmaschinen -Fertigungssysteme 2

Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. Manfred Week RWTHAachen WZL Laboratorium fiir Werkzeugmaschinen und Betriebslehre SteinbachstraBe 53 52074 Aachen

ISBN 978-3-662-10921-2 ISBN 978-3-662-10920-5 (eBook) DOl 10.1007/978-3-662-10920-5

Die Deutsche Bibliothek- CIP-Einheitsaufnahme

Week, Manfred: Werkzeugmaschinen, Fertigungssysteme I Manfred Week. - Berlin ; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong; London ; Mailand; Paris ; Tokio : Springer

Bis 3. Auf!. u. d. T: Week, Manfred: Werkzeugmaschinen Bd. 2. Konstruktion und Berechnung. - 7 ., korrigierte Auf!. - 2002

(VDI-Buch)

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1997,2002 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2002 Softcover reprint of the hardcover 7th edition 2002

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Vorwort zum Kompendium "Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme"

Werkzeugmaschinen zählen zu den bedeutendsten Produktionsmitteln der metallverarbeitenden Industrie. Ohne die Entwicklung dieser Ma­schinengattung wäre der heutige hohe Lebensstandard der Industriena­tionen nicht denkbar. Die Bundesrepublik Deutschland nimmt bei der Werkzeugmaschinenproduktion eine führende Stellung in der Welt ein. Innerhalb der Bundesrepublik Deutschland entfallen auf den Werkzeug­maschinenbau etwa 6% des Umsatzes des gesamten Maschinenbaus; 8% der Beschäftigten des Maschinenbaus sind im Werkzeugmaschinenbau tätig.

So vielfältig wie das Einsatzgebiet der Werkzeugmaschinen ist auch ihre konstruktive Gestalt und ihr Automatisierungsgrad. Entsprechend den technologischen Verfahren reicht das weitgespannte Feld von den urformenden und umformenden über die trennenden Werkzeugmaschi­nen (wie spanende und abtragende Werkzeugmaschinen) bis hin zu den Fügemaschinen. In Abhängigkeit von den zu bearbeitenden Werkstücken und Losgrößen haben diese Maschinen einen unterschiedlichen Auto­matisierungsgrad mit einer mehr oder weniger großen Flexibilität. So werden Einzweck- und Sonderwerkzeugmaschinen ebenso wie Univer­salmaschinen mit umfangreichen Einsatzmöglichkeiten auf dem Markt angeboten.

Aufgrund der gestiegenen Leistungs- und Genauigkeitsanforderungen hat der Konstrukteur dieser Maschinen eine optimale Auslegung der einzelnen Maschinenkomponenten sicherzustellen. Hierzu benötigt er umfassende Kenntnisse über die Zusammenhänge der physikalischen Eigenschaften der Bauteile und der Maschinenelemente. Eine umfang­reiche Programmbibliothek versetzt den Konstrukteur heute in die Lage, die Auslegungen rechnerunterstützt vorzunehmen. Meßtechnische Ana­lysen und objektive Beurteilungsverfahren eröffnen die Möglichkeit, die leistungs- und genauigkeits bestimmenden Kriterien, wie die geometri­schen, kinematischen, statischen, dynamischen, thermischen und akusti-

VI Vorwort zum Kompendium "Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme"

schen Eigenschaften der Maschine zu erfassen und nötige Verbesserun­gen gezielt einzuleiten.

Die stetige Tendenz zur Automatisierung der Werkzeugmaschinen hat zu einem breiten Fächer von Steuerungsalternativen geführt. In den letz­ten Jahren nahm die Entwicklung der Elektrotechnik/Elektronik und auf dem Gebiet der Softwaretechnologie entscheidenden Einfluß auf die Ma­schinensteuerungen. Mikroprozessoren und Prozeßrechner ermöglichen steuerungstechnische Lösungen, die vorher nicht denkbar waren. Die Mechanisierungs- und Automatisierungsbestrebungen beziehen auch den Materialtransport und die Maschinenbeschickung mit ein. Die Über­legungen auf diesem Gebiet führten in der Massenproduktion zu Trans­ferstraßen und in der Klein- und Mittelserienfertigung zu flexiblen Ferti­gungszellen und -systemen.

Die in dieser Buchreihe erschienenen fünf Bände zum Thema "Werk­zeugmaschinen Fertigungssysteme" wenden sich sowohl an die Studie­renden der Fachrichtung "Fertigungstechnik" als auch an alle Fachleute aus der Praxis, die sich in die immer komplexer werdende Materie dieses Maschinenbauzweiges einarbeiten müssen. Außerdem verfolgen diese Bände das Ziel, dem Anwender bei der Auswahl der geeigneten Maschi­nen einschließlich der Steuerungen zu helfen. Dem Maschinenhersteller werden Wege für eine optimale Auslegung der Maschinenbauteile, der Antriebe und der Steuerungen sowie Möglichkeiten zur geziehen Verbes­serung aufgrund meßtechnischer Analysen und objektiver Beurteilungs­verfahren aufgezeigt.

Der Inhalt des Gesamtwerkes lehnt sich eng an die Vorlesung "Werk­zeugmaschinen" an der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hoch­schule Aachen an und ist wie folgt gegliedert:

Band 1: Maschinenarten, Bauformen und Anwendungsbereiche, Band 2: Konstruktion und Berechnung, Band 3: Mechatronische Systeme, Vorschubantriebe und

Prozeßdiagnose, Band 4: Automatisierung von Maschinen und Anlagen, Band 5: Meßtechnische Untersuchung und Beurteilung.

Aachen, im Januar 2002 Manfred Weck

Vorwort zum Band 2

Eine gezielte und sichere konstruktive Auslegung der Maschinenkom­ponenten und -elemente-ist Voraussetzung für die Funktionstüchtigkeit einer Maschine bei ihrem Einsatz und erspart zeit-und kostenintensive Änderungs- und Anpaßarbeiten. Dies trifft insbesondere für die kom­plexe Maschinengattung Werkzeugmaschine zu, an die höchste Anforde­rungen hinsichtlich der Genauigkeit unter statischen, dynamischen und thermischen Belastungen gestellt werden.

Mit dem vorliegenden Band 2 wird das Ziel verfolgt, dem Konstrukteur die erforderlichen konstruktiven Hilfsmittel zur Auslegung und Berech­nung der Werkzeugmaschinenkomponenten und -elemente entspre­chend dem neuesten Stand der Technik aufzuzeigen und zu erläutern.

Der Inhalt dieses Bandes gliedert sich wie folgt: Nach einer kurzen Einleitung (Kap. 1), die allgemein die Hilfsmittel des

Konstrukteurs umreißt, wird in Kap. 2 auf das weite Feld der Gestelle und Gestellbauteile eingegangen. Es werden zunächst die Werkstoffe für Gestellbauteile vorgestellt. In den folgenden Unterabschnitten kann sich der Leser sehr eingehend über die Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer, dynamischer und thermischer Belastung informieren. Gesondert werden die alternativen Gestellwerkstoffe Reaktionsharzbeton und faserverstärkte Kunststoffe behandelt.

Das Vordringen des Computers in alle Bereiche der Unternehmen hat auch in der Konstruktion immer leistungsfahigere Berechnungspro­gramme zur Analyse und Optimierung des mechanischen Bauteilverhal­tens verfügbar gemacht. Aus diesem Grund werden die mathematischen Grundlagen der Finite-Elemente-Methode erläutert und an Beispielen zur Parameter-, Form- und Topologieoptimierung deren Anwendungs­bereiche im Werkzeugmaschinenbau aufgezeigt.

Der Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen ist ein eigenes Kapitel gewidmet (Kap. 3). Zwar werden kleinere Maschinen häufig direkt auf dem Hallenboden oder den Geschoßdecken aufgestellt,

VIII Vorwort zum Band 2

mittlere und große, schwere Maschinen ohne ausreichende Eigensteifig­keit erfordern dagegen eine eigene Fundamentauslegung. Häufig sind auch schwingungsisolierte Aufstellungen notwendig. Es werden die Komponenten der unterschiedlichen Maschinenaufstellungen gegen­übergestellt und die Fundamentauslegung nach statischen und dynami­schen Gesichtspunkten erörtert.

Im Mittelpunkt des Kap. 4 steht die geräuscharme Maschinenkon­struktion, die im Hinblick auf eine Humanisierung der Arbeitsplätze von zunehmender Bedeutung ist. Es wird auf die verschiedenen Maschinen­geräuschquellen eingegangen und es werden konkrete konstruktive Maß­nahmen zur Geräuschminderung erläutert.

Von zentraler Bedeutung für die Bearbeitungsgenauigkeit einer Werk­zeugmaschine sind die im Kraftfluß liegenden Führungen und Lagerungen. Diese werden sehr ausführlich im Kap. 5 behandelt. Zunächst wird die Funk­tion und Wirkungsweise hydrodynamischer Gleitführungen und Gleitlager vorgestellt, da diese Führungsprinzipien im Werkzeugmaschinenbau am häufigsten Verwendung finden. Ebenso werden hydrostatische Gleitführun­gen und Gleitlager betrachtet, wobei der Schwerpunkt auf die Auslegung und Gestaltung dieser Lagertypen gelegt und auch deren Einsatz in Präzi­sionsmaschinen beispielhaft aufgezeigt wird. Ein weiterer Unterabschnitt ist den für die Hochpräzisionsbearbeitung bzw. Hochgeschwindigkeitsbear­beitung wichtigen aerostatischen Lagern und Führungen sowie den elektro­magnetischen Lagern gewidmet. Der Vergleich von Rundlaufeigenschaften verschiedener Spindelsysteme ist in diese Ausgabe neu mit aufgenommen worden. Entsprechend ihrer Bedeutung für die Praxis werden Wälzführun­gen und -lager ausführlich behandelt. Nachdem die konstruktive Gestaltung von Wälzführungen vorgestellt ist, folgt die ausführliche Betrachtung des Einsatzes von Wälzlagern in Spindel-Lager-Systemen. Anhand zahlreicher Beispiele werden Konstruktionsprinzipien, Auslegungskriterien und die notwendigen Berechnungsverfahren erarbeitet. Auch der wichtige Aspekt der Abdichtung und Schmierälversorgung der Lagersysteme wird berück­sichtigt. Schließlich werden in diesem Abschnitt die Maßnahmen zum Schutz von Führungselementen angesprochen und Beispiele für die Ab­deckung von Führungsbahnen gegeben.

Neben der sorgfältigen Auslegung von Gestellbauteilen, Führungs­elementen und Lagerungen sind für die Leistungsfähigkeit von Werk­zeugmaschinen ebenso die Antriebselemente zur Erzeugung der Haupt­arbeitsbewegungen bedeutungsvoll. Aus diesem Grund nehmen in Kap. 6 verschiedene Motorkonzepte einen weiten Raum ein. Die Aus­legung, Berechnung und Auswahl von Elektromotoren werden umfas-

Vorwort zum Band 2 IX

send dargelegt. In einem weiteren Unterabschnitt werden als Alternative zu den Elektromotoren hydraulische Antriebskonzepte angeführt. Des weiteren werden dem Leser die wesentlichen Grundlagen und Gestal­tungskriterien für gleichförmig und ungleichförmig übersetzende Ge­triebe vermittelt. Ein wichtiges Konstruktionselement der Hauptantriebe stellen die nichtschaltbaren und schaltbaren Wellenkupplungen dar, auf deren Gestaltung und Berechnung ebenfalls nicht verzichtet werden kann. Aus Umfangsgründen sind die Unterabschnitte zu Wellenkupplun­gen und Nelle-Nabe-Verbindungen in dieser Ausgabe entfallen.

Nicht zuletzt die Forderung des modernen Werkzeugmaschinenbaus nach einer Verbesserung der Gebrauchseigenschaften hat dazu geführt, dem Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozeß das eigenstän­dige Kap. 7 zu widmen. Hier wird auf die Maschinenverkleidung, die ergonomische Gestaltung und Anordnung von Bedienelementen und der Stellung des Designprozesses in der Entwicklung eingegangen.

Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen mit einer hohen Zer­spanleistung benötigen aufgabenangepaßte Zusatzeinrichtungen, die in Kap. 8 beschrieben werden. Neben den Bauformen unterschiedlicher Späneförderer werden auch der Aufbau und die Funktionsweise von Spänezentrifugen erläutert. Darüber hinaus kann sich der interessierte Leser über die in der Praxis eingesetzten Kühlschmierstoffanlagen infor­mieren. Weiterhin wird in diesem Abschnitt die prinzipielle Wirkungs­weise von Temperiergeräten vorgestellt. Die verschiedenen Ausführungs­formen von Zentralschmieranlagen vervollständigen diesen Abschnitt.

Im Kap. 9 wird dem Entwicklungstrend Rechnung getragen, daß Kon­strukteure, insbesondere wenn fortschrittliche Fertigungsanlagen ent­wickelt werden sollen, nicht mehr ohne elektrotechnische und elektroni­sche Kenntnisse auskommen können. In einem einführenden Abschnitt werden die wesentlichen Aufgaben der Elektrokonstruktion: Energie­bereitstellung, Realisierung von Steuerungsfunktionen, Schutzfunktio­nen für Personal und Anlage, erläutert. Ferner wird das Zusammen­wirken von elektrotechnischer und mechanischer Konstruktion näher betrachtet. Es werden nicht nur die Verfahren der Elektrokonstruktion aufgeführt, sondern auch die heutzutage üblichen Methoden vorgestellt, eine funktionsgerechte Integration von elektrotechnischen und mecha­nischen Komponenten der Werkzeugmaschinen und komplexen Ferti­gungsanlagen zu realisieren.

Der Anhang liefert eine Liste von Berechnungsprogrammen - zumeist verfügbar auf pe - zur Auslegung und Dimensionierung von Werkzeug­maschinen und deren Komponenten. Die aufgeführten Programme

x Vorwort zum Band 2

wurden alle am Lehrstuhl für Werkzeugmaschinen der RWTH Aachen entwickelt. Daneben vervollständigen wichtige Normen für Maschinen­komponenten die Hilfsmittel für den Konstrukteur von Werkzeug­maschinen.

Die Überarbeitung der siebenten Auflage geschah unter Mitwirkung meiner Mitarbeiter Dipl.-Ing. Jochen Asbeck, Dipl.-Ing. Kalle Barteis, Dipl.-Ing. Rudolf Bonse, Dipl.-Ing. Frank Boshoff, Dipl.-Math. Annette Büßenschütt, Dipl.-Ing. Michael Dammer, Dipl.-Ing. Rainer vor dem Esche, Dipl.-Ing. Uwe Herbst, Dipl.-Ing. Andreas Hohle, Dipl.-Ing. Helge Klein, Dr.-Ing. Asmus Koch, Dipl.-Ing. Frank Michels, Dipl.-Ing. Helmut Nebeling, Dipl.-Ing. Christian Nettelbeck, Dipl.-Ing. Mathias Niewind, Dipl.-Ing. Stephan Pühl, Dipl.-Ing. Frank Remy, Dipl.-Ing. Sebastian Repetzki, Dipl.-Ing. Hanno Schell, Dipl.-Ing. Oliver Schulze, Dipl.-Ing. Udo Tüllmann, Dipl.-Ing. Markus Voss und Dipl.-Ing. Kai Wundram. Allen Be­teiligten möchte ich für ihre große Einsatzbereitschaft sehr herzlich dan­ken. Für die Koordination und Organisation der Überarbeitung sowie die mühevolle EDV-technische Erfassung der Texte zur sechsten Auflage möchte ich Frau Katharina Stankowski und Herrn Dipl.-Inform. Enno Cramer besonders danken.

Den Firmen, die die bildlichen Darstellungen aufbereitet und für diesen Band zur Verfügung gestellt haben, möchte ich ebenso herzlich danken.

Aachen, im Januar 2002 Manfred Weck

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen und Abkürzungen

1 Einführung

2 Gestelle und Gestellbauteile

2.1 Anforderungen und Bauformen

2.2 Werkstoffe für Gestellbauteile

... XXI

1

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

7

7

13

15 15 16 18 20 21 30 37 47 55

2.3.1 Statische Belastungen . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Statische Kenngrößen ........... .. . 2.3.3 Kraftfluß- und Verformungsanalyse . . . . . . . 2.3.4 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung 2.3.4.1 Steifigkeiten stabförmiger Bauteile . 2.3.4.2 Verrippungen . . . . . 2.3.4.3 Krafteinleitung ..... . 2.3.4.4 Fügeverbindungen . . . . . 2.3.5 Konstruktionsbeispiele ...

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung ........... . 2.4.1 Dynamische Belastungen ............ . 2.4.2 Dynamische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung 2.4.3.1 Massen und Massenverteilung 2.4.3.2 Gezielte Schwächung 2.4.3.3 Dämpfung in Gestellen ...... . 2.4.3.4 Dynamische Zusatzsysteme 2.4.3.5 Reibungsdämpfer ..... 2.4.3.6 Aktive Dämpfungssysteme ...

58 58 60 62 65 65 68 72 76 77

XII Inhaltsverzeichnis

2.4.3.7 Squeeze-Film-Dämpfer .. . . . . . . . . . . . . . . 79 2.4.3.7.1 Squeeze-Film-Dämpfungsbuchse ......... 80 2.4.3.7.2 Squeeze-Film-Dämpfung an Werkzeugmaschinen-

führungen .................... 82

2.5 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei thermischer Belastung ............ 84 2.5.1 Thermische Belastungen ............. 84 2.5.2 Thermische Kenngräßen ............. 86 2.5.3 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung 88

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion ...... 96 2.6.1 Reaktionsharzbeton . . . . . . . . . . 96 2.6.1.1 Der Werkstoff Reaktionsharzbeton 96 2.6.1.2 Verbindungstechniken Beton/Stahl 105 2.6.1.3 Formenbau ............. 11 0 2.6.1.4 Werkzeugmaschinengestelle aus Reaktionsharzbeton 114 2.6.2 Faserverbundwerkstoffe ................. 117 2.6.2.1 Werkstoffeigenscbaften . . . . . . . . . . . . . . . .. 119 2.6.2.2 Einsatzkriterien und -mäglichkeiten für hochbelastete

Maschinenelemente aus faserverstärkten Kunststoffen 123 2.6.2.3 Konstruktion und Fertigung von FVK-Bauteilen,

Anwendungsbeispiele ............ 124

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen 133 2.7.1 Berechnung von Gestellbauteilen ....... 133 2.7.1.1 Einführung in die Finite-Elemente-Methode 135 2.7.1.2 Herleitung einer Elementsteifigkeitsmatrix 137 2.7.1.3 Überlagerung der Elementsteifigkeitsmatrizen zur

Gesamtsteifigkeitsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . 140 2.7.1.4 Überblick über die Berechnungsmäglichkeiten nach

der Finite-Elemente-Methode ............. 143 2.7.1.5 Aufbereitung der Bauteilgeometrie für die Berechnung 143 2.7.1.6 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . 146 2.7.1.6.1 Berechnung des statischen Verhaltens von

Gestellbauteilen ............... 146 2.7.1.6.2 Berechnung des dynamischen Verhaltens von

Gestellbauteilen ................. 147 2.7.1.6.3 Berechnung des thermischen Verhaltens von Gestell-

bauteilen ................... 154 2.7.1.7 Rechengenauigkeit und Fehlermäglichkeiten ..... 160

Inhaltsverzeichnis XIII

2.7.2 Optimierung des mechanischen Bauteilverhaltens 161 2.7.2.1 Grundlagen der Optimierung .......... 161 2.7.2.2 Einsatz der Finite-Elemente-Optimierung bei der

Konstruktion von Werkzeugmaschinen . . . . . . 165 2.7.2.3 Optimierung von Wandstärken und Faserwinkeln 167 2.7.2.3.1 Minimierung von Bauteilverformungen bei

gleichbleibendem Gewicht ........... 167 2.7.2.3.2 Optimierung von Bauteilen aus Faserverbund-

werkstoffen ................... 170 2.7.2.4 Optimierung der Topologie des Bauteils 175 2.7.2.5 Optimierung der Bauteilform zur Reduzierung der

Kerbspannungen oder des Gewichtes ..... 177 2.7.2.5.1 Minimierung der Kerbspannung an offenen

Ausrundungen ............... 177 2.7.2.5.2 Allgemeiner Ansatz zur Formoptimierung

mechanischer Bauteile ........... 179

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen 183

3.1 Komponenten der Maschinenaufstellung 187 3.1.1 Aufstellelemente 187 3.1.2 Fundament 187 3.1.3 Baugrund 189

3.2 Fundamentauslegung unter statischen Gesichtspunkten 192

3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten 196 3.3.1 Beurteilungskriterien für Erschütterungen .. 200 3.3.2 Auslegung aktiver Schwingungsisolierungen . 203 3.3.3 Auslegung passiver Schwingungsisolierungen 208

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion 211

4.1 Grundlagen ............ .

4.2 Beispiele für Geräuschminderung 4.2.1 Aktive, primäre Maßnahmen 4.2.2 Aktive, sekundäre Maßnahmen 4.2.3 Passive, primäre Maßnahmen

4.3 Bearbeitungsgeräusche

212

218 221 228 228

230

XIV Inhaltsverzeichnis

5 Führungen und Lagerungen

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager 5.1.1 Grundlagen der Reibung und Schmierung 5.1.1.1 Begriff der Viskosität ....... . 5.1.1.2 Hydrodynamische Druckbildung 5.1.1.3 Reibungsarten . 5.1.1.4 Stribeck-Kurve ........ . 5.1.1.5 Stick-Slip-Effekt ........ . 5.1.2 Hydrodynamische Gleitführungen 5.1.2.1 Werkstoffe für Gleitführungen . 5.1.2.2 Tribologische Eigenschaften .. 5.1.2.3 Führungselemente und Konstruktionsmerkmale 5.1.2.4 Klemmeinrichtungen ........ . 5.1.2.5 Kompensierung von Führungsfehlern 5.1.2.6 Statisches und dynamisches Verhalten 5.1.3 Hydrodynamische Gleitlager ..... 5.1.3.1 Druckaufbau und Anlaufvorgang 5.1.3.2 Bauformen .............. . 5.1.3.3 Hydrodynamische Spindel-Lager-Systeme in

Werkzeugmaschinen ......... . 5.1.3.4 Berechnung von Mehrflächenlagern

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager 5.2.1 Grundlagen, Funktionsprinzip und Begriffe 5.2.1.1 Ölversorgungssysteme .......... . 5.2.1.2 Lagerberechnung ............. . 5.2.1.3 Dämpfung an einer hydrostatischen Tasche 5.2.1.4 Energiebedarf und hydraulischer Kreis .. 5.2.2 Hydrostatische Gleitführungen ...... . 5.2.2.1 Konstruktionsmerkmale und Ausführungsformen 5.2.2.2 Anwendungsbeispiele ....... . 5.2.2.3 Kompensierung von Führungsfehlern 5.2.3 Hydrostatische Gleitlager . 5.2.3.1 Bauformen ....... . 5.2.3.2 Druckaufbau . . 5.2.3.3 Lagerauslegung ..... . . . .. 5.2.3.4 Abdichtung . . . . . . .... 5.2.4 Hydrostatische Spindel-Lager-Systeme in Werkzeug-

maschinen ............... . 5.2.5 Hydrostatische Spindel-Mutter-Systeme ........ .

234

239 240 240 244 252 253 255 258 258 263 270 277 283 284 285 286 289

292 294

302 302 306 316 331 333 336 337 341 344 345 346 348 349 354

354 355

Inhaltsverzeichnis

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager 5.3.1 Grundlagen und Funktionsprinzip ..... 5.3.2 Auslegung aerostatischer Lagerungen 5.3.3 Berechnung aerostatischer Lagerelemente 5.3.4 Dynamische Stabilität von Luftlagern .. 5.3.5 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . 5.3.5.1 Aerostatisch gelagerte Rundtische und

Spindel-Lager-Systeme ........ . 5.3.5.2 Aerostatisch gelagerte Schlitten systeme

xv

359 361 363 365 369 372

372 379

5.4 Rundlaufverhalten unterschiedlicher Spindelsysteme 379

5.5 Elektromagnetisches Lager . . . . . . . 381 5.5.1 Konstruktionsprinzip . . . . . . . 381 5.5.2 Ausführungsform .. . . . . . . . 383 5.5.3 Eigenschaften elektromagnetischer Lagerungen .. 383

5.6 Wälzführungen und Wälzlager ... 385 5.6.1 Wälzführungen ........ 385 5.6.1.1 Bauarten und Eigenschaften 385 5.6.1.2 Einsatz in Werkzeugmaschinen 395 5.6.2 Wälzlager ............. 397 5.6.2.1 Übersicht der Lagerbauarten . . 398 5.6.2.2 Lager für Spindellagerungen und Toleranzen für ihre

Umbauteile .................. 398 5.6.2.3 Lagerspiel ........................ 399 5.6.2.4 Federung und Vorspannung bei Radiallagern 400 5.6.2.5 Federung und Vorspannung bei Axiallagern und

Axial-Radiallagern ................. 405 5.6.2.6 Gegenüberstellung von radialen bzw. axialen Feder-

kennlinien verschiedener Lagerarten 410 5.6.2.7 Käfigschlupfbei Radiallagern ..... 411 5.6.2.8 Wälzlager als Schwingungserreger 411 5.6.2.9 Schmierung und Temperaturverhalten 413 5.6.2.10 Berechnung der Wälzlagerlebensdauer 419 5.6.2.11 Eigenschaften von Wälzlagern im Vergleich zu

denen anderer Lager .......... 425 5.6.3 Wälzgelagerte Spindel-Lager-Systeme im

Werkzeugmaschinenbau .......... 427 5.6.3.1 Anforderungsprofil, Konstruktionsprinzipien und

Auslegungskriterien ................ 427

XVI Inhaltsverzeichnis

5.6.3.1.1 Lageranordnung ............. 427 5.6.3.l.2 Vorspannung des Lagersystems ....... 432 5.6.3.l.3 Statisches und dynamisches Systemverhalten 436 5.6.3.2 Berechnung von Spindel-Lager-Systemen 446 5.6.3.3 Konstruktive Maßnahmen zur Verbesserung des

dynamischen Verhaltens 453 5.6.3.4 Abdichtung der Lagersysteme . 458 5.6.3.4.1 Berührende Dichtelemente . . 461 5.6.3.4.2 Berührungslose Dichtelemente 465 5.6.3.4.3 Sperrluftdichtungen 469 5.6.3.5 Schmierversorgungsanlagen 472 5.6.3.6 Drehdurchführungen .... 480 5.6.4 Kugelrollspindelsysteme 483

5.7 Abdeckung von Führungselementen 487

6 Hauptantriebe . . . . .

6.1 Motoren

496

496 498 6.1.1 Elektromotoren

6.l.1.1 Gleichstrommotoren .... 498 6.l.l.1.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . 498 6.l.l.l.2 Grund- und Betriebsgleichungen ...... 499 6.l.l.l.3 Drehzahlverstellung und Belastungsgrenzen 501 6.1.1.1.4 Stromrichter zur Gleichstromgewinnung . . 506 6.l.l.2 Synchronmotoren . . . . . . . . . . . . . 507 6.l.l.3 Asynchronmotoren ...... 511 6.l.l.3.1 Aufbau und Wirkungsweise ...... 511 6.l.l.3.2 Kurzschlußläufermotor . . . . . . . . . 514 6.l.l.3.3 Drehzahlverstellung des Asynchronmotors 515 6.l.l.4 Direktantriebe 518 6.l.l.4.1 Motorspindeln ............... 518 6.l.l.4.2 Linearmotoren ............... 520 6.1.2 Auslegung und Berechnung elektrischer Antriebe 523 6.1.2.1 Hochlaufverhalten ............ 523 6.l.2.1.1 Hochlauf ohne Strombegrenzung ...... 524 6.l.2.l.2 Hochlauf mit Strombegrenzung ....... 526 6.1.2.1.3 Numerische Ermittlung des Hochlaufs bei

nichtlinearen und unstetigen Kennlinien ... 530 6.l.2.2 Auswahl der Motoren nach statischen Gesichts-

punkten ...................... 531

Inhaltsverzeichnis

6.1.2.3 Auswahl nach dynamischen Gesichtspunkten 6.1.2.4 Besondere Anforderungen beim C-Achs-

Betrieb ............... . 6.1.3 Hydraulikmotoren ...... . 6.1.3.1 Rotatorische Motoren .. . 6.1.3.1.1 Zahnradmotor ...... . 6.1.3.1.2 Flügelzellenmotor .... . 6.1.3.1.3 Kolbenverdrängereinheiten 6.1.3.1.4 Lineare Hydraulische Antriebe 6.1.3.2 Drehzahlverstellungvon Hydraulikmotoren 6.1.3.3 Erzeugung der hydraulischen Energie

6.2 Getriebe .................. . 6.2.1 Allgemeine Anforderungen .... . 6.2.2 Gleichförmig übersetzende Getriebe 6.2.2.1 Getriebe mit stufenweise verstellbaren

Abtriebsdrehzahlen .............. . 6.2.2.1.1 Prinzipielle Bauformen von Schaltgetrieben 6.2.2.1.2 Grundlagen zur Berechnung von Stufengetrieben 6.2.2.2 Getriebe mit stufenlos verstellbaren Abtriebs-

drehzahlen .. . . . . . . 6.2.2.2.1 Elektrische Getriebe . . . . . . 6.2.2.2.2 Hydraulische Getriebe ..... . 6.2.2.2.3 Mechanische Getriebe ...... . . . . . . 6.2.2.3 Kombination von gestuften Getrieben mit stufenlosen

Antriebsmotoren ................... . 6.2.2.4 Anwendungsbeispiele für gleichförmig übersetzende

Getriebe ................ . 6.2.3 Ungleichförmig übersetzende Getriebe .. . 6.2.3.1 Schwingende Kurbelschleife 6.2.3.2 Schubkurbel ... . 6.2.3.3 Kniehebel .... . 6.2.3.4 Kurvenscheiben ..

7 Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozeß

7.1 Maschinenverkleidung

7.2 Ergonomie ..... .

7.3 Entwicklungsabfolge des Designprozesses

XVII

534

534 535 539 539 541 544 548 552 559

561 561 562

562 564 568

574 574 574 576

581

582 583 585 586 589 591

592

593

601

605

XVIII Inhaltsverzeichnis

8 Zusatzeinrichtungen

8.1 Späneförderer

8.2 Spänezentrifugen

8.3 Kühlschmierstoff-Reinigungsanlagen 8.3.1 Sedimentieren .. 8.3.2 Filtrieren . . . . . 8.3.3 Magnetabscheiden

8.4 Temperiergeräte

8.5 Zentralschmieranlagen 8.5.1 Einleitungsanlagen 8.5.2 Progressivanlagen 8.5.3 Zweileitungsanlagen 8.5.4 Mehrleitungsanlagen 8.5.5 Drosselanlagen 8.5.6 Druckluftbeölungsanlagen

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

607

607

610

613 613 616 619

619

621 621 624 625 626 626 628

631

9.1 Einführung ................. 631 9.1.1 Übersicht .............. 631 9.1.2 Aufgaben der Elektrokonstruktion an Werkzeug-

maschinen ................. 633 9.1.2.1 Energiebereitstellung ............ 633 9.1.2.2 Realisierung von Steuerungsfunktionen 634 9.1.2.3 Schutzfunktionen für Personal und Anlage 635

9.2 Zusammenwirken zwischen elektrischer und mechanischer Konstruktion ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 9.2.1 Schnittstelle zwischen elektrischer und mechanischer

Konstruktion ..................... 640 9.2.2 Verständigungshilfsmittel zur Funktionsfestlegung

in einer Werkzeugmaschine ............. 641

9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion 643 9.3.1 Normen und Vorschriften zur Elektrokonstruktion an

Werkzeugmaschinen .......... . 9.3.2 Kriterien zur Auswahl von Komponenten 9.3.3 Schaltungsunterlagen ..... . . . 9.3.4 Verfahren der Elektrokonstruktion

643 645 647 656

Inhaltsverzeichnis XIX

9.3.4.1 Projektierung, Erstellung von Schaltungsunterlagen 656 9.3.4.2 CAD-Systeme für die Elektrokonstruktion ..... 657

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten in Werkzeugmaschinen .................. 660 9.4.1 Energieversorgung ................. 660 9.4.2 Elektrische Komponenten in Werkzeugmaschinen 662 9.4.3 Benutzungsschnittstelle 669 9.4.4 Sicherheitseinrichtungen . 674 9.4.5 Schaltschrankbau ..... 677 9.4.5.1 Konstruktion und Autbau 678 9.4.5.2 Komponenten und deren Plazierung 9.4.5.3 Schaltschrankklimatisierung

Anhang ...... .

Literaturverzeichnis

Sachverzeichnis . . .

679 684

686

697

707

Formelzeichen und Abkürzungen

Großbuchstaben

A mm Achsabstand A mm2 Fläche AF Ns/m 2 Abstrahlfaktor Am mm2 Inhalt der von der Mittellinie umgrenzten Fläche AR mm2 Reibfläche B Drehzahlbereich B mm Breite B mm Lagerbreite Bo Drehzahlbereich des stufenlosen Getriebes Bst Drehzahlbereich des gestuften Getriebes Bv Geschwindigkeitsbereich C Konstante C Motorkonstante C J/(gK) spezifische Wärmekapazität C N dynamische Tragzahl C N Fliehkraft Co N statische Tragzahl CR mm Lagerspiel D Dämpfungsmaß D mm Bauteildurchmesser D mm Durchmesser D mm Lager-Nenndurchmesser (Innendurchmesser ) D mm Länge Dj mm Wellendurchmesser Dw mm Durchmesser eines Wälzkörpers E N/m Energie E N/mm 2 E-Modul Ed N/mm 2 dynamischer E-Modul

XXII

ED s E Dämpfung Nm Es N/mm 2

F N F N Fe N Fp N FM N FN N Fp N FR N

FReibung N Fs N

Fnägheit N

FxBuchse N Fy N Fz N G N/mm 2

Gxx J.1m/N I A

mm4

IA A IAmax A If A Imax A

I max. zul A IN A Ip mm4

Ix,Iy mm4

J kgm 2

Jges Nms2

K N/J.1m K,KpK -K,KB L mm L mm Lh h Lhna h LWA dB L~A dB

Einschaltdauer Dämpfungsenergie statischer E-Modul äußere Lagerlast Kraft Schnittkraft Kraft auf Führung Massenkraft Normalkraft Kraft auf Pleuel Reibkraft Reibungskraft

Formelzeichen und Abkürzungen

Pressenkraft, Kraft in Hubrichtung Trägheitskraft Dämpfungskraft Dämpfungkraft des Squeeze-Film -Dämpfers Belastung je Wälzkörper Gleitmodul direkter Nachgiebigkeitsfrequenzgang in x-Richtung Strom Flächenträgheitsmoment Ankerstrom maximaler Ankerstrom Erregerstrom maximaler Strom maximal zulässiger Strom Nennstrom polares Flächenträgheitsmoment axiales Flächenträgheitsmoment Trägheitsmoment Gesamtträgheitsmoment Steifigkeit Bestimmungswert für Lebensdauerermittlung Erschütterungskennwert Balkenlänge Länge nominelle Lebensdauer modifizierte Lebensdauer Schalleistungspegel Erwartungswert des Schalleistungspegel

Formelzeichen und Abkürzungen XXIII

M Lagerkennwert M kg Masse M Nm Drehmoment M1max Nm Maximalmoment ohne Strombegrenzung MAN Nin Ankermoment MB Nm Beschleunigungsmoment MKipp Nm Kippinoment ML Nm Lastmoment MLO Nm Lastmoment bei Stillstand Mlas! Nm Lastmoment Mleer Nm Leerlaufmoment MM Nm Motormoment MMmax Nm maximal zulässiges Moment Mmax Nm maximales Drehmoment MN Nm Nennmoment Ms Nm Schaltmoment MT Nm Auslegungsdrehmoment Mü Nm übertragbares Moment P N dynamisch äquivalente Lagerlast P W Leistung P W Schalleistung Po N statisch äquivalente Lagerlast PM W Motorleistung Pmax W maximale elektrische Leistung Pmech W mechanische Leistung PR W Reibleistung Pverl W elektrische Verlustleistung Pverl,max W maximale elektrische Verlustleistung Q Durchmesserverhältnis Q cm 2fs Durchflußmenge Q kIfs Wärmemenge Q(m) Steigerungsfaktor des übertragbaren Momentes pro

Spannelementzahl QK l/min Kühlölmenge QM cm2fs hydraulische Motorschluckmenge Qp cm 2fs hydraulischer Pumpenförderstrom Qs cm 2fs erforderliche Ölmenge R Anzahl der Unterteilungen innerhalb einer Zehner-

potenz R n Widerstand

XXIV Formelzeichen und Abkürzungen

R dB Schalldämmaß R m Radius R mm Lagerinnenradius R Ns/cm 5 hydraulischer Widerstand R,S,T Phasen des Drehstromnetzes RA .Q Ankerwiderstand RAGen .Q Ohmscher Ankerwiderstand des Generators RAMot .Q Ohmscher Ankerwiderstand des Motors RB mm Krümmungsradius der Lagergleitflächen Re Reynoldszahl Re N/mm 2 Streckgrenze Rj mm Wellenradius Rt Jlm Rauhtiefe Rz mm gemittelte Rauhtiefe (DIN 4768) S Sicherheitsfaktor S m 2 schallabstrahlende Fläche S mm Fügespiel So Sommerfeldzahl T K Temperatur T s Hochlaufzeitkonstante T s Zeitkonstante TSB s Hochlaufzeitkonstante bei Strombegrenzung Tup s Dauer der Strombegrenzungsphase V Jlm Übermaß V V Spannung VA V Ankerspannung VAGen V Ankerspannung am Generator V Amax V maximale Ankerspannung V Amin V minimale Ankerspannung V AMot V Ankerspannung am Motor Vi V induzierte Spannung ÜK Übertragungsfaktor V cm3 Schluck- bzw. Fördervolumen V cm3 Volumen VM cm3 Motorschluckvolumen Vp cm3 Pumpenfördervolumen W cm3 Widerstandsmoment Wa W äußere Arbeit WB W Beschleunigungsarbeit WGes W Gesamtschaltarbeit

Formelzeichen und Abkürzungen xxv

W W Ns/m

Kleinbuchstaben

f f fE

h h h h

m m/s2

mm mm mm mm mm

mm mm mm m/s Ns/m mm/N mm mm mm mm mm

mm

Hz mm Hz mm mm mm mm

innere Arbeit Reibarbeit Impedanz

Amplitude Beschleunigung Achsabstand Flügeldicke Kraglänge Querschnittsabmessungen Schwingungsamplitude Lebensdauerbeiwert für die Erlebenswahrscheinlich­keit Faktor für die Lagerwerkstoffeigenschaften Faktor für Werkstoff und Betriebsbedingungen Faktor für die Betriebsbedingungen Breite Lagerabstand Spanungsbreite Schallgeschwindigkeit Dämpfungskoeffizient Nachgiebigkeit Durchmesser Teilkreisdurchmesser (Verzahnung) Teilkreisdurchmesser Rad 1 Teilkreisdurchmesser Rad 2 mittlerer Lagerdurchmesser (D + d)/2 statische Belastungskennzahl Längenbezeichnung Exzentrizität der Lagergleitflächen gegenüber der Welle Frequenz Verformung Überrollfrequenz Höhe Hub Paßfederhöhe Spalthöhe

XXVI Formelzeichen und Abkürzungen

h mm Spanungsdicke ho mm kleinste Spalthöhe des Lagers ho pm Spalthöhe hoü pm Schmierspalthöhe am Rand des Mischreibungsgebietes hmin pm kleinste zulässige Spalthöhe

Anzahl der Wälzkörperreihen Übersetzungsverhältnis

i A Ventilstrom k Konstante k Korrekturfaktor k Überdeckungsverhältnis k N/pm Steifigkeit k W/(m 3 K) Wärmekapazität eines Öls k p k2 Motorkonstanten kA N/pm Steifigkeit des vorderen Lagers k B N/pm Steifigkeit des hinteren Lagers kcl.l NImm spezifische Schnittkraft k F N/pm Federsteifigkeit kK N/pm Steifigkeit an der Stelle der Krafteinleitung aufgrund

der Spindelkastensteifigkeit kL N/pm Steifigkeit an der Stelle der Krafteinleitung aufgrund

der Lagersteifigkeit kLage, N/pm Lagersteifigkeit k sp N/pm Steifigkeit an der Stelle der Krafteinleitung aufgrund

der Spindelsteifigkeit mm Abströmlänge mm Füge- bzw. Nabenlänge mm Keilspaltlänge mm Länge mm tragende Paßfederlänge

la mm tragende Länge eines Wälzkörpers lz mm axialer Aufschubweg (Kegelsitz) m Anzahl (Klemmschrauben, Spannelernente, Federn,

Keile, Zähne) m Oberflächenkennwert m kg Masse (Masse des Hilfsmassendämpfers) m kg Masse eines Körpers m mm Modul m' Keilspaltverengung n Poly tropen exponent

Formelzeichen und Abkürzungen XXVII

n Spannelementbezeichnung n mini Drehzahl no mini Leerlaufdrehzahl nN mini Nenndrehzahl n oPr mini Leerlaufdrehzahl bei Primärverstellung n oSe mini Leerlaufdrehzahl bei Sekundärverstellung np mini Pumpendrehzahl ns mini synchrone Drehzahl p Exponent für Lagerart p Polpaarzahl p % Schnittgeschwindigkeitsabfall p N/mm2 Flächenpressung p N/mm2 Fugenpressung p Pa Druck, Schalldruck pp bar Pumpen öldruck q Abminderungsparameter der Pressungskraft q Tragfaktor (mehrere Federn, Keile, Zähne) r mm Nennradius der Welle r mm Radius ro mm Lastflächenradius s Schlupf s mm Wanddicke s mm Weg SKipp Schlupf bei Kippmoment SN Schlupf im Nennbetrieb t mm Laminat -/Schichtdicke t mm tragender Federhöhenabschnitt in der Nabe t mm Zahnteilung t s Zeit t R s Reibzeit u m/s Wellenumfangsgeschwindigkeit u mm/min Strömungsgeschwindigkeit v m/s Geschwindigkeit, Schnelle Vc m/min Schnittgeschwindigkeit VF1 m/s Fluidgeschwindigkeit Vo m/s obere Schnittgeschwindigkeit Vs m/s Strömungsgeschwindigkeit Vr m/s Teilchengeschwindigkeit Vu m/s untere Schnittgeschwindigkeit wj S-I Winkelgeschwindigkeit der Welle

XXVIII Formelzeichen und Abkürzungen

x Normzahl x Schwingungsamplitude x }Im Verformung x m/s Schwinggeschwindigkeit x m/s 2 Beschleunigung Xo mm Amplitude x dyn dynamische Verlagerung Xs statische Auslegung Xstat }Im statische Verlagerung

Y }Im gesamte radiale Spindelverlagerung

Yl> Y2 normierte Hilfsgrößen

YK }Im radiale Spindelverlagerung durch Nachgiebigkeit der Lagerumbauteile (Spindelkasten)

YL }Im radiale Spindelverlagerung durch Nachgiebigkeit der Lager (Lageranteil)

YSp }Im radiale Spindelverlagerung durch Nachgiebigkeit der Spindel (Spindelanteil)

z Anzahl der Taschen z Anzahl der Wälzkörper je Reihe z Axialkoordinate, Höhenkoordinate z Kolben-, Flügel-, Zähnezahl z Stufenzahl Zb mm Zahnbreite

Vektoren und Matrizen

[ ... ] [ ... jT [C] [Kq] [K] [L] [M] { ... } { •.. }T {Q} {T} {U} {U}

J/K W/K N/m W/K kg

W K mm mm/s

Matrix transponierte Matrix Kapazitätsmatrix Konvektionsmatrix Steifigkeitsmatrix Wärmeleitmatrix Massenmatrix Vektor transponierterVektor Vektor der Wärmeströmung Temperaturvektor Verformungs matrix Geschwindigkeitsvektor

Formelzeichen und Abkürzungen XXIX

{Ü} mm/s2 Beschleunigungsvektor {X} obere Parameterbeschränkung {X} untere Parameterbeschränkung {X} Vektor der Optimierungsparameter

Griechische Buchstaben

a 0 Berührungswinkel a }Im/rn Kippwinkel a Oberflächenkennwert a 0 Schrägscheibenanstellwinkel a K-1 Wärmeausdehnungskoeffizient a 0 Winkel a t m/(mOC) linearer Wärmeausdehnungskoeffizient

ß Breiten-Durchmesser-Verhältnis des Lagers

ß Federungsbeiwert

ß 0 Kegelschrägungswinkel

ßk 0 Druckkegelwinkel y N/dm2 spezifisches Gewicht y 0 Umschließungswinkel einer Gleitfläche ~L dB Pegeldifferenz ~n min-1 Drehzahlabfall ~npr min-1 Drehzahlabfall bei Primärverstellung ~nSe min-1 Drehzahlabfall bei Sekundärverstellung ~p Pa Druckdifferenz ~RB mm Krümmungskreisspiel ~u oe Temperaturdifferenz Ö mm Lagerfederung Ö mm Verlagerung ömax mm Federung der Scheitelrolle (ljJ = 0) ö* mm Federung des spielfreien Lagers a Differentialkoeffizient E Dehnung E mm Exzentrizität Ep Pumpenwirkungsgrad

Tl Ns/m2 dynamische Viskosität

Tl Profilfaktor

Tlmech mechanischer Wirkungsgrad e 0 Faserorientierungswinkel

xxx

K k

A A A ]l

]l

]l

]lG V

V

V

V

VI

~ ~ p p a a a a

<p <p <p <p

X X X tp

W/(mK) m

o

N/mm2

N/mm2

s N/mm2

oe K Vs Vs Vs °

Formelzeichen und Abkürzungen

Widerstandsverhältnis Widerstandsverhältnis von Axial- zu Umfangsrich­tung (Rao/Rvo ) Ausgangsspaltverhältnis (hozlhol ) Wärmeleitwert Wellenlänge Haftbeiwert Massenverhältnis Reibbeiwert Gleitreibungsbeiwert Kinematische Viskosität Poissonsche Querkontraktionszahl Resonanzüberhöhung Spielverhältnis kinematische Bezugsviskosität bezogenes Haftmaß Drosselverhältnis RK/RT

Reibwinkel Dichte Abstrahlgrad Festigkeitsbereich Normalspannung Streuung Vergleichsspannung Schubspannung Zeitkonstante Druckscherfestigkeit (DIN 54452) Temperatur Temperatur magnetischer Fluß maximaler magnetischer Fluß minimaler magnetischer Fluß Drehwinkel Einschnürungsziffer Flächenverhältnis (Aeffzl Aeffl )

geometrischer Stufensprung relative Exzentrizität der Welle Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten Viskositätsverhältnis Durchflußfunktion

Formelzeichen und Abkürzungen XXXI

00 1 max

001/2

OOAP

OOm

OOSB

OOSB 0

o

Hz Hz Hz S-1

Hz S-1

Hz Hz

Hz

relatives Lagerspiel Winkel der belasteten Zone relatives Krümmungskreisspiel Eigenfrequenz Kreisfrequenz Leerlaufkreisfrequenz Winkelgeschwindigkeit des An- bzw.Abtriebes Kreisfrequenz des stationären Arbeitspunktes Winkelgeschwindigkeit des Wälzkörpersatzes Kreisfrequenz während der Strombegrenzungsphase stationäre Kreisfrequenz der Strombegrenzungs­phase Kreisfrequenz am Umschaltpunkt