Maschinenelemente: Konstruktion und Berechnung von Verbindungen, Lagern, Wellen

G. Niemann · H. Winter · B.-R. Höhn

MaschinenelementeBand 1

G. Niemann · H. Winter · B.-R. Höhn

MaschinenelementeBand 1:Konstruktion und Berechnungvon Verbindungen, Lagern, Wellen

4., bearbeitete Auflage

Mit 758 Abbildungen

3

Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Gustav Niemann †

Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. h.c. Hans Winter †

Professor Dr.-Ing. Bernd-Robert HöhnTU MünchenLehrstuhl für MaschinenelementeBoltzmannstr. 1585748 Garching

ISBN 3-540-25125-1 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

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Einband-Entwurf: medio Technologies AG, BerlinSatz: Fotosatz-Service Köhler GmbH, WürzburgHerstellung: Reinhold Schöberl, WürzburgGedruckt auf säurefreiem Papier SPIN: 11399575 07/3020 – 5 4 3 2 1 0

Vorwort

Vor mehr als 50 Jahren erschien die erste Auflage des inzwischendreibändigen Werks „Maschinenelemente“ von Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h.Gustav Niemann. Der Band 1 sowie auch die unter dem Namen Niemann/Winter erschienenen Bände 2 und 3 sind weltweit bekannt undgelten als „Klassiker“ für das Fach Maschinenelemente. Die jetzt vor-liegende 3. Auflage des Bandes 1 ist eine vollständige Überarbeitung,der Umfang ist auf über 800 Seiten angestiegen. Die Namensgebung „Niemann/Winter/Höhn“ zeigt die traditionelle Verbundenheit mit demLehrstuhl für Maschinenelemente der Technischen Universität München.Der Charakter des Buches wird durch den wesentlich erweiterten Inhaltnicht verändert, es ist und bleibt ein Lehrbuch für die Studenten und einArbeitsbuch für Konstrukteure und Entwickler.

Durch wesentliche Mitarbeit von meinem Vorgänger Prof. Dr.-Ing.Dr.-Ing. E.h. Hans Winter entstand am Lehrstuhl für Maschinenelementeder TU München das vorliegende Werk. Die grundsätzliche Gliederungder ersten Auflage wurde beibehalten, das früher enthaltene Kapitel„Verbindung von Welle und Welle“ wird unter dem Kapitel „Kupplungen“in die geplante Überarbeitung des Bandes 3 aufgenommen.

Die Festigkeitsberechnung wurde völlig neu gestaltet, als Grundlage diente die 1998 erschienene 3.Auflage der FKM-Richtlinie „RechnerischerFestigkeitsnachweis für Maschinenbauteile“. Das Nennspannungskon-zept hat sich im Maschinenbau bewährt und bildet auch hier die Basis für die Festigkeitsberechnung, d.h. die Einflüsse von Form und Be-anspruchungsart werden in der Bauteilfestigkeit berücksichtigt. Neuhinzugekommen sind die Kapitel „Betriebsfestigkeit“ und „Bruch-mechanik“.

Es würde an dieser Stelle zu weit führen, alle Änderungen gegenüberder 2. Auflage zu erwähnen. Alle Kapitel wurden auf den neuesten Standder Technik gebracht,die Zahl der praktischen Beispiele und vor allem derDaten und Fakten in zahlreichen Tabellen und Diagrammen erheblich er-weitert, so daß sie auch für den nachschlagenden Konstrukteur einewertvolle Grundlage bilden.

Ich danke vor allem Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Hans Winter, der in seiner Zeit als Emeritus den größten Teil seiner unermüdlichen Schaf-fenskraft in die Überarbeitung dieses Bandes steckte. Leider konnte er das Erscheinen dieses Bandes nicht mehr erleben.

Ein weiterer Dank gilt Prof. Dr.-Ing. Joachim Voßiek, der an der Zusam-menführung aller Kapitel mitgearbeitet hat und wesentlich zur Koor-dinierung der vielfältigen Textbausteine beigetragen hat.

VorwortVI

Bei allen Mitarbeitern des Lehrstuhls bedanke ich mich besonders fürihre umfangreichen Ausarbeitungen zu den einzelnen Fachkapiteln undBeispielen, für die Durchsicht und das Korrekturlesen.

Gedankt sei auch allen Firmen, die in telefonischen und schriftlichenBeratungen durch ihre Fachleute und durch Bereitstellung von Unterlagenzur Aktualisierung der einzelnen Kapitel beigetragen haben.

Dem Springer-Verlag gilt mein Dank für die angenehme und hilfreicheZusammenarbeit.

München, März 2001 B.-R. Höhn

Vorwort zur 4. Auflage des Bandes 1 „Maschinenelemente”

Vier Jahre nach Erscheinen der 3. Auflage des Bandes 1 „Maschinen-elemente“ von Niemann/Winter/Höhn haben wir uns zur Neuauflage desBandes entschlossen. Neben den (leider) vielen kleinen Druckfehlern, diebeseitigt wurden, wurden zahlreiche Gleichungen, Diagramme und Bei-spielrechnungen korrigiert. Dies gilt besonders für die Kapitel „PraktischeFestigkeitsberechnung“, „Schraubenverbindungen“ und „Wälzpaarun-gen“. Damit wurde die Verlässlichkeit der Berechnungen, die der Inge-nieur in der Praxis mit diesem Buch durchführt, wesentlich gesteigert.

Ich danke den industriellen Benutzern und Lesern des Werkes für diezahlreichen Anregungen, die ich erhielt, sowie den Mitarbeitern und Stu-denten, die durch ihre Aufmerksamkeit zur Verbesserung des Bandesbeigetragen haben.

München, im März 2005 B.-R. Höhn

Inhaltsverzeichnis

1 Arbeitsmethoden in der Konstruktion . . . . . . . . . . . 1

1.1 Wirtschaftliche Bedeutung der Konstruktion und Folgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Elemente der Entwicklungs- und Konstruktionsarbeit . . 41.2.1 Planen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Wege zu neuen Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Auswahl der Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.4 Gestalten des gewählten Konzepts . . . . . . . . . . . . . 101.2.5 Gestalten der Einzelteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Konstruktionsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Versagensursachen – Berechnungen . . . . . . . . . . . . 121.4.1 Berechnungen in der Konstruktion . . . . . . . . . . . . . 131.4.2 Entwurfsrechnung, Dimensionierung . . . . . . . . . . . 131.4.3 Nachrechnung/Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . . 131.4.4 Numerische Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . 141.4.5 Belastungen, Beanspruchungen . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.5.1 Beanspruchungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.5.2 Ansatz der Belastung bei statisch beanspruchten Bauteilen 151.4.5.3 Ansatz der Belastung bei schwingend (dynamisch)

beanspruchten Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.5.4 Pauschaler Ansatz der Beanspruchung dynamisch oder

statisch belasteter Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.5.5 Regelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.6 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.7 Bewertung der Rechenergebnisse . . . . . . . . . . . . . . 191.4.8 Bauteilsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5 Rechnergestütztes Konstruieren . . . . . . . . . . . . . . 23

1.6 Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.7 Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2 Gestaltung – Formgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1 Beanspruchungsgerechte Gestaltung . . . . . . . . . . . . 272.1.1 Beanspruchung, Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

InhaltsverzeichnisVIII

2.1.2 Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.2.1 Lastabhängige Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.2.2 Temperaturabhängige Verformung . . . . . . . . . . . . . 302.1.2.3 Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2 Schwingungen und Geräusche: Körperschall, Luftschall 302.2.1 Schwingungs- und geräuschanregende Betriebskräfte . . 322.2.2 Abhilfemaßnahmen – allgemein . . . . . . . . . . . . . . 332.2.3 Mindern der Körperschall-Entstehung . . . . . . . . . . . 332.2.4 Mindern der Körperschall-Übertragung/Weiterleitung . . 332.2.5 Mindern der Schallabstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.5.1 Abhilfe durch Mindern des Abstrahlgrads . . . . . . . . . 362.2.5.2 Abhilfe durch Kapseln von Maschinen . . . . . . . . . . . 36

2.3 Ergonomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.1 Arbeits- und Umweltsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.2 Ergonomiegerechte Handhabung . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4 Fertigung und Werkstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.4.1 Guß-Formteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.1.1 Form- und Gießverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.1.2 Gießvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.4.2 Schmiedeformteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.4.2.1 Schmiedeverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.4.2.2 Gestaltungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4.3 Blechteile und Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4.4 Preß- und Spritzgußteile aus Kunststoffen . . . . . . . . . 512.4.5 Spanabhebend bearbeitete Teile . . . . . . . . . . . . . . 522.4.5.1 Arbeitsflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.4.5.2 Bohrungen und Durchbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . 532.4.5.3 Gewinde und Zentrierungen . . . . . . . . . . . . . . . . 552.4.5.4 Oberflächengüte und Toleranzen . . . . . . . . . . . . . . 55

2.5 Montagegerechte Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.6 Inspektion, Wartung, Instandhaltung (DIN 31051) . . . . 57

2.7 Recycling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.7.1 Recycling-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.7.2 Gestaltung recyclinggerechter Produkte nach VDI 2243 . . 58

2.8 „Schöne“ Form, Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3 Praktische Festigkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . 63

3.1 Zeichen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.2 Belastung (Kräfte, Momente) . . . . . . . . . . . . . . . . 653.2.1 Krafteinleitung und Oberflächenbelastung . . . . . . . . 663.2.2 Prinzip von de Saint Venant . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.3 Beanspruchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.3.1 Innere Kräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Inhaltsverzeichnis IX

3.3.2 Spannungszustände im Inneren eines belasteten Bauteils(Mohrscher Spannungskreis) . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.3.3 Berechnung der Nennspannungen . . . . . . . . . . . . . 703.3.3.1 Normalspannung aus Längskraft . . . . . . . . . . . . . . 703.3.3.2 Normalspannung aus Biegemoment . . . . . . . . . . . . 713.3.3.3 Normalspannung zwischen zwei Flächen

(Flächenpressung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.3.3.4 Normalspannungen im Rohr unter Überdruck . . . . . . 743.3.3.5 Normalspannung aus schiefer Biegung

(mehrachsiger Biegung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.3.3.6 Normalspannung aus Biegung in stark gekrümmten

Trägern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.3.3.7 Schubspannung aus Querkraft . . . . . . . . . . . . . . . 773.3.3.8 Schubspannungen aus Torsion . . . . . . . . . . . . . . . 783.3.3.9 Überlagerung von gleichgerichteten Spannungs-

komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3.3.10 Überlagerung von Normal- und Schubspannungs-

komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3.4 Beanspruchungsgefälle – Zeitlicher Verlauf . . . . . . . . 843.3.5 Örtliche Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.3.5.1 Örtliche Spannungen – klassische Berechnung . . . . . . 853.3.5.2 Finite Elemente Methode (FEM) und Boundary Elemente

Methode (BEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.3.6 Eigenspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.3.7 Stabilität: Knick- und Beulspannungen . . . . . . . . . . 903.3.7.1 Knickspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3.7.2 Beulspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.4 Festigkeitsnachweis – allgemein . . . . . . . . . . . . . . 923.4.1 Konzepte der Festigkeitsberechnung . . . . . . . . . . . . 923.4.2 Sicherheit und Bauteilfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 933.4.3 Festigkeitsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.4.4 Härtewerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.4.5 Kerbschlagzähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.5 Festigkeit von Bauteilen aus metallischen Werkstoffenstatischer Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.5.1 Statische Werkstoff-Festigkeitswerte für Normabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.5.2 Statische Festigkeitskennwerte für den Werkstoffim Bauteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.5.3 Statische Bauteilfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.5.3.1 Grundlagen, Einflußfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.5.3.2 Berechnung von (statischer) Bauteilfestigkeit und

Bauteilfließgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.5.4 Nachweis der statischen Festigkeit . . . . . . . . . . . . . 1143.5.4.1 Nachweis für die Einzelbeanspruchungen . . . . . . . . . 1153.5.4.2 Nachweis für die zusammengesetzte Beanspruchung . . . 1153.5.5 Mindestsicherheiten bei statischer Beanspruchung . . . . 117

3.6 Festigkeit von Bauteilen aus metallischen Werkstoffen bei dynamischer Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . 118

3.6.1 Dauerfestigkeit, Zeitfestigkeit – Grundlagen . . . . . . . . 119

InhaltsverzeichnisX

3.6.1.1 Ermittlung der dynamischen Festigkeit(Ermüdungsfestigkeit, Schwingfestigkeit) . . . . . . . . . 119

3.6.1.2 Lebensdauer- und Schadenslinien . . . . . . . . . . . . . 1203.6.1.3 Dauerfestigkeitsschaubilder . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.6.1.4 Rechenschritte zur Ermittlung der dynamischen

Bauteil-Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.6.2 Werkstoff-Wechselfestigkeitswerte für Normabmessungen3.6.3 Wechselfestigkeits-Kennwerte für den Werkstoff im

Bauteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.6.4 Bauteil-Wechselfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.6.4.1 Grundlagen, Einflußfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.6.4.2 Berechnung der Bauteil-Wechselfestigkeit . . . . . . . . . 1363.6.5 Bauteil-Ausschlagfestigkeit (Amplitude der Bauteil-

Dauerfestigkeit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.6.6 Nachweis der Bauteil-Dauerfestigkeit . . . . . . . . . . . 1403.6.6.1 Nachweis für die Einzelbeanspruchungen . . . . . . . . . 1403.6.6.2 Nachweis für die zusammengesetzte Beanspruchung . . . 1413.6.7 Mindestsicherheiten bei Ermüdungsbeanspruchung . . . 1423.6.8 Sicherheit gegen Gewaltbruch bei dynamischer

Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3.7 Tragfähigkeit von Kunststoffbauteilen . . . . . . . . . . . 1423.7.1 Kurzzeitige Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.7.2 Langzeitig ruhende Beanspruchung . . . . . . . . . . . . 1443.7.3 Schwingbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.7.4 Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.7.5 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

3.8 Betriebsfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1483.8.1 Beanspruchungs-Zeit-Verlauf, Kollektivbildung . . . . . . 1493.8.2 Berechnung der Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . 1493.8.3 Experimentelle Betriebsfestigkeitsbestimmung . . . . . . 151

3.9 Bruchmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1513.9.1 Zeichen, Einheiten und Umrechnungsbeziehungen zu

Abschn. 3.9 – Festigkeit allgemein s. Abschn. 3.1 . . . . . 1523.9.2 Anwendung, Möglichkeiten der Bruchmechanik . . . . . 1533.9.3 Statische Festigkeit – das KIc-Konzept . . . . . . . . . . . 1543.9.3.1 Der Spannungsintensitätsfaktor KI . . . . . . . . . . . . . 1543.9.3.2 Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1563.9.3.3 Grenzwerte, Bruchzähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 1563.9.4 Statische Festigkeit – Fließbruchmechanik (FBM) . . . . 1583.9.4.1 Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1593.9.4.2 Grenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1593.9.5 Dynamische Festigkeit – das DK-Konzept . . . . . . . . . 1593.9.5.1 Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1603.9.5.2 Berechnung des Rißfortschritts bei schwingender

Beanspruchung – Grenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . 1603.9.6 Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

3.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Inhaltsverzeichnis XI

4 Leichtbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166


4.2 Bedingungs-Leichtbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

4.3 Stoff-Leichtbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.3.1 Werkstoffkenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.3.2 Leichtbau mit Leichtmetallen . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.3.2.1 Leichtmetall-Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.3.2.2 Vergleich von Leichtmetallen mit Stahl, Stahlguß . . . . . 1734.3.2.3 Anwendung von Leichtmetallen . . . . . . . . . . . . . . 1754.3.3 Leichtbau mit Kunststoffen und Verbundstoffen . . . . . 1754.3.3.1 Unverstärkte Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.3.3.2 Faserverstärkte Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.3.3.3 Verbundwerkstoffe (Sandwich-Platten) . . . . . . . . . . 177

4.4 Form-Leichtbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.4.1 Artnutzgrad hA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.4.2 Wahl der Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.4.3 Weitere Hinweise zur Querschnittswahl . . . . . . . . . . 180

4.5 Allgemeine Leichtbauregeln, Hinweise für die Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

4.6 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

4.7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5 Werkstoffe, Wärmebehandlung, Oberflächenbehandlung 187


5.2 Werkstoffauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1885.2.1 Welche Eigenschaften sind wichtig? . . . . . . . . . . . . 1885.2.2 Überlegungen zu den Kosten (Kostenfaktoren) . . . . . . 1895.2.3 Sonderverfahren, analytische Methoden . . . . . . . . . . 190

5.3 Eisenwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1905.3.1 Wärmebehandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1915.3.1.1 Glühen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1925.3.1.2 Abschreckhärten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.3.1.3 Anlassen und Vergüten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.3.1.4 Zwischenstufenvergüten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.3.1.5 Randschichthärten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.3.1.6 Einsatzhärten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.3.1.7 Nitrieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1965.3.2 Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1975.3.2.1 Einflußgrößen für die Stahleigenschaften . . . . . . . . . 1975.3.2.2 Baustähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.3.2.3 Vergütungsstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.3.2.4 Stähle für das Randschicht-(Flamm-, Induktions-

und Laser)härten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2045.3.2.5 Nitrierstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2045.3.2.6 Einsatzstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

InhaltsverzeichnisXII

5.3.2.7 Automatenstähle (DIN 1651) . . . . . . . . . . . . . . . . 2045.3.2.8 Nichtrostende Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2065.3.2.9 Federstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2065.3.2.10 Sonstige Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2065.3.3 Stahlguß (GS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2125.3.4 Sinter-Eisenwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2145.3.5 Gußeisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2165.3.5.1 Gußeisen mit Lamellengraphit (GJL) = Grauguß . . . . . 2165.3.5.2 Gußeisen mit Kugelgraphit (GJS) = sphärolitisches

Gußeisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2175.3.5.3 Temperguß (GJMW, GJMB) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2185.3.5.4 Sondergußeisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

5.4 Nichteisenmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2205.4.1 Aluminium und Aluminium-Legierungen . . . . . . . . . 2225.4.2 Aluminium-Sinterwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . 2245.4.3 Magnesium-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2245.4.4 Titan-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2265.4.5 Kupfer und Kupfer-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . 2285.4.6 Sonstige Nichteisenmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

5.5 Überzüge auf Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2305.5.1 Metallische Überzüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2325.5.2 Nichtmetallische Überzüge . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

5.6 Kunststoffe (Polymere) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2335.6.1 Kunststoffarten – Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . 2345.6.2 Eigenschaften der Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . 2345.6.3 Faserverbundwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

5.7 Verbundwerkstoffe mit Rißstop-Effekt . . . . . . . . . . . 238

5.8 Elastomere (Gummi, Kautschuke) . . . . . . . . . . . . . 239

5.9 Keramische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

5.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

6 Allgemeines über Normen, Toleranzen, Passungen und Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

6.1 Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

6.2 Normzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

6.3 Toleranzen, Abweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 2456.3.1 Maßtoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2456.3.2 Form- und Lagetoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 2486.3.3 Allgemeintoleranzen (Freimaßtoleranzen) . . . . . . . . 2486.3.4 Tolerierungsgrundsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2526.3.4.1 Unabhängigkeitsprinzip („neuer“ Tolerierungsgrundsatz) 2526.3.4.2 Hüllprinzip („alter“ Tolerierungsgrundsatz) . . . . . . . 2546.3.4.3 Maximum-Material-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

6.4 Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

6.4.1 System Einheitsbohrung (EB) . . . . . . . . . . . . . . . . 2576.4.2 System Einheitswelle (EW) . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

6.5 Einfluß der Toleranzen und Passungen auf die Fertigungskosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

6.6 Oberflächen technischer Körper, Grobgestalt und Feingestalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

6.6.1 Allgemeines, Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 2606.6.2 Oberflächenmaße für die Feingestalt . . . . . . . . . . . . 2626.6.2.1 Bezugslinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2626.6.2.2 Kennwerte zur Beschreibung der Rauheit . . . . . . . . . 2626.6.3 Oberflächenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2626.6.4 Beispiel für die Aussagefähigkeit der Kennwerte . . . . . 2666.6.5 Angabe der Oberflächenbeschaffenheit in Zeichnungen

nach DIN ISO 1302 Juni 1980 . . . . . . . . . . . . . . . . 266

6.7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

7 Schweißverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271


7.2 Schmelzschweißverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . 2737.2.1 Anwendung, Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . 2737.2.2 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2747.2.2.1 Zum Schmelzschweißen geeignete Bauteilwerkstoffe . . . 2747.2.2.2 Zusatzwerkstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2767.2.3 Herstellung, Schweißsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . 2767.2.4 Stoß- und Nahtarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897.2.5 Zeichnungsangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

7.3 Tragfähigkeit und Betriebsverhalten von Schmelzschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . 292

7.3.1 Dimensionierung, Schweißnahtabmessungen . . . . . . . 2927.3.2 Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2937.3.2.1 Beanspruchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2937.3.2.2 Festigkeitswerte für Bauteile aus Stahl . . . . . . . . . . . 2947.3.2.3 Festigkeitsnachweis bei Einzelbeanspruchung . . . . . . 2977.3.2.4 Festigkeitsnachweis bei zusammengesetzter

Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.3.2.5 Festigkeitsnachweis für Schweißnaht-Sonderfälle . . . . . 3017.3.2.6 Festigkeitsnachweis für Bauteile aus Aluminium-

legierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027.3.3 Sprödbruchgefahr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3037.3.4 Steifigkeit und Schwingungen von Schweißkonstruktionen 3047.3.5 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

7.4 Punkt- und Nahtschweißverbindung . . . . . . . . . . . . 3097.4.1 Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3097.4.2 Festigkeitsnachweis für die Punktschweißverbindung . . 3117.4.3 Festigkeitsnachweis für die Rollennaht-Schweißverbindung 3157.4.4 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

Inhaltsverzeichnis XIII

InhaltsverzeichnisXIV

7.5 Buckelschweißverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

7.6 Preß- und Abbrenn-Stumpfschweißverbindungen . . . . 317

7.7 Reibschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

7.8 Schweißverbindung für Anwendungen außerhalbdes Maschinenbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

7.8.1 Schweißverbindungen im Stahl- und Kranbau . . . . . . 3187.8.2 Schweißverbindung im Behälter- und Kesselbau . . . . . 3197.8.3 Schweißverbindung im Flugzeugbau . . . . . . . . . . . . 319

7.9 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

7.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

8 Löt-, Kleb- und kombinierte Verbindungen . . . . . . . . 325

8.1 Lötverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3258.1.1 Zeichen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3258.1.2 Anwendung, Eigenschaften, Funktionen . . . . . . . . . . 3268.1.3 Herstellung, Lötverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3268.1.3.1 Gestalt der Lötstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3278.1.3.2 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3278.1.3.3 Vorüberlegungen, Fertigungsablauf . . . . . . . . . . . . 3288.1.4 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3288.1.4.1 Bauteilwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3288.1.4.2 Zusatzwerkstoffe: Lote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3318.1.4.3 Flußmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3318.1.5 Ausführung und Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 3338.1.5.1 Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3338.1.5.2 Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3358.1.6 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3398.1.7 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

8.2 Klebverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3438.2.1 Zeichen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3438.2.2 Anwendung, Eigenschaften, Funktionen . . . . . . . . . . 3448.2.3 Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3458.2.4 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3468.2.4.1 Bauteilwerkstoff (Eigenschaften, Anforderungen) . . . . 3468.2.4.2 Klebstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3478.2.5 Tragfähigkeit von Flächen-Klebverbindungen . . . . . . . 3488.2.5.1 Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3518.2.5.2 Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3528.2.6 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

8.3 Kombinierte Fügeverfahren (Punktschweiß-, Niet-,Schraub-Klebverbindungen) . . . . . . . . . . . . . . . . 358

8.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

9 Nietverbindungen sowie Durchsetzfüge- und Blechform-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . 360


9.2 Nietverfahren und Eigenschaften der Nietverbindung . . 3619.2.1 Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3619.2.2 Funktionen, Anwendungen und Eigenschaften . . . . . . 362

9.3 Elemente der Nietverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . 3639.3.1 Nietformen und Spezialelemente . . . . . . . . . . . . . . 3639.3.2 Werkstoffe für Nietverbindungen . . . . . . . . . . . . . . 363

9.4 Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

9.5 Besonderheiten im Flugzeugbau . . . . . . . . . . . . . . 368

9.6 Beanspruchungen und Festigkeitsnachweis . . . . . . . . 3699.6.1 Belastungsannahmen und wirkliche

Beanspruchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3699.6.2 Festigkeitsnachweis für die vernieteten Bauteile . . . . . 3719.6.3 Festigkeitsnachweis für die Niete . . . . . . . . . . . . . . 3739.6.4 Tragfähigkeitsnachweis für Blindniete . . . . . . . . . . . 376

9.7 Spezial-Verbindungstechniken . . . . . . . . . . . . . . . 3769.7.1 Durchsetzfügeverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 3769.7.2 Schnappverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3799.7.3 Blechformverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

9.8 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

9.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

10 Schraubenverbindungen, Gewinde . . . . . . . . . . . . . 386


10.2 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38810.2.1 Funktionen und Eigenschaften von Befestigungsschrauben 38810.2.2 Anwendungen und Bauarten von Befestigungsschrauben 38810.2.2.1 Heftverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38810.2.2.2 Längsbeanspruchte, nicht vorgespannte Befestigungs-

schrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38910.2.2.3 Unter Längskraft angezogene Befestigungsschrauben . . 38910.2.2.4 Längsbeanspruchte, vorgespannte Befestigungsschrauben 38910.2.2.5 Querbeanspruchte Befestigungsschrauben . . . . . . . . 39010.2.3 Bewegungsschrauben (Schraubgetriebe) . . . . . . . . . . 39110.2.4 Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

10.3 Befestigungsschrauben, Muttern, Zubehör (Bauarten,Auswahlkriterien, Bestelldaten) . . . . . . . . . . . . . . . 392

10.3.1 Schrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39210.3.2 Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39510.3.3 Unterlegscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39610.3.4 Schraubensicherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

Inhaltsverzeichnis XV

InhaltsverzeichnisXVI

10.4 Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39710.4.1 Kenngrößen von Gewinden . . . . . . . . . . . . . . . . . 39810.4.2 Gebräuchliche Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39810.4.2.1 Befestigungsgewinde im Maschinenbau . . . . . . . . . . 39810.4.2.2 Gewinde für Rohre und Armaturen . . . . . . . . . . . . 39810.4.2.3 Bewegungsgewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40110.4.3 Sondergewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40110.4.4 Weg- und Kraft-Übersetzung im Gewinde, Wirkungsgrad 40210.4.4.1 Wegübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40210.4.4.2 Kraftübersetzung bei Flachgewinde . . . . . . . . . . . . 40210.4.4.3 Kraftübersetzung bei Spitzgewinde . . . . . . . . . . . . . 40310.4.4.4 Selbsthemmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40410.4.4.5 Hemmfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40410.4.4.6 Wirkungsgrad h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

10.5 Werkstoffe, Herstellung, Oberflächenbehandlung,Schmierung für Befestigungsschrauben . . . . . . . . . . 407

10.5.1 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40710.5.2 Herstellung, Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40910.5.3 Oberflächenbehandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40910.5.4 Schmierung, Schmierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

10.6 Schraubenverbindungen für Befestigungsschrauben . . . 41010.6.1 Montage der Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . 41010.6.1.1 Montage durch Anziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41210.6.1.2 Montage durch Anspannen . . . . . . . . . . . . . . . . . 41310.6.2 Kräfte und Verformungen – Verspannungsschaubild . . . 41410.6.2.1 Vorspanungszustand nach dem Montieren . . . . . . . . 41410.6.2.2 Elastische Nachgiebigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . 41510.6.2.3 Verspannungsschaubild für den Betriebszustand . . . . . 41810.6.2.4 Nachgiebigkeit bei exzentrischer Verspannung

und exzentrischer Krafteinleitung . . . . . . . . . . . . . 425

10.7 Tragfähigkeit von Befestigungsschrauben . . . . . . . . . 42510.7.1 Gefahrenquellen – Abhilfemaßnahmen . . . . . . . . . . 42510.7.2 Tragfähigkeitsberechnung – Vorgehensweise . . . . . . . 42710.7.3 Beanspruchung und Festigkeit der Schraube . . . . . . . 42710.7.4 Sicherheiten gegen Festigkeit der Schraube . . . . . . . . 43010.7.5 Dimensionierung und Festigkeitsnachweis . . . . . . . . 43110.7.5.1 Durch Anziehen vorgespannte, statisch oder dynamisch

belastete Schraubenverbindung . . . . . . . . . . . . . . . 43110.7.5.2 Durch Anspannen vorgespannte, statisch oder dynamisch

belastete Schraube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43610.7.5.3 Längsbelastete Schraubenverbindung ohne Vorspannung 43710.7.5.4 Schrauben die unter Längskraft angezogen werden . . . . 438

10.8 Querbelastete Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . 43810.8.1 Kraftübertragung durch Reibschluß, Durchsteckschrauben 43910.8.1.1 Durch Anziehen vorgespannte, querbelastete Schrauben 44010.8.1.2 Durch Anspannen vorgespannte, querbelastete Schrauben 44010.8.1.3 Gestaltung und Herstellung der Reibschlußverbindung . . 44110.8.2 Kraftübertragung durch Formschluß: Paßschrauben,

Scherbüchsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

Inhaltsverzeichnis XVII

10.8.2.1 Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44210.8.2.2 Gestaltung und Herstellung der Paßschraubenverbindung 44310.8.3 Kraftübertragung durch Kraft- und Reibschluß . . . . . . 444

10.9 Gestaltung von Befestigungs-Schraubenverbindungen . . 444

10.10 Sichern von Befestigungs-Schraubenverbindungen . . . . 44810.10.1 Lockern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44910.10.2 Losdrehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44910.10.3 Verliersicherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

10.11 Bewegungsschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45110.11.1 Bauformen, Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45210.11.2 Kraft- und Wegübersetzung, Wirkungsgrad,

Selbsthemmung – Hemmfaktor, Bremsfaktor . . . . . . . 45310.11.3 Werkstoffe, Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45410.11.4 Schmierung, Schmierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 45510.11.5 Dimensionierung und Festigkeitsnachweis . . . . . . . . 455

10.12 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

10.13 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

11 Stift- und Bolzenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . 464


11.2 Stiftverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46411.2.1 Ausführung, Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466

11.3 Bolzenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

11.4 Dimensionierung und Festigkeitsnachweis für Stift- und Bolzenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

11.4.1 Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47111.4.2 Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

11.5 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

11.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

12 Elastische Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478


12.2 Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48312.2.1 Federkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48312.2.2 Federrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48412.2.3 Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48412.2.4 Federungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48512.2.5 Parallel- und Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 48512.2.6 Nutzgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486

12.3 Allgemeines (Normen, Werkstoff, Sicherheit/zulässigeBeanspruchung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

12.3.1 DIN-Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48812.3.2 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48812.3.3 Tragfähigkeit, zulässige Beanspruchung bzw.

Sicherheit – allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49112.3.3.1 Berechnung bei statischer und quasistatischer Belastung 49212.3.3.2 Berechnung bei dynamischer Beanspruchung . . . . . . . 492

12.4 Auswahl, Dimensionierung, Gestaltung und Tragfähigkeit von Metallfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

12.4.1 Zug- und druckbeanspruchte Federn . . . . . . . . . . . . 49212.4.1.1 Zugstäbe, Druckstäbe, Drahtzugfeder . . . . . . . . . . . 49212.4.1.2 Ringfeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49312.4.2 Biegebeanspruchte Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . 49512.4.2.1 Gerade Biegefedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49512.4.2.2 Gekrümmte Biegefedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49912.4.2.3 Gewundene Biegefedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50012.4.2.4 Tellerfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50312.4.2.5 Sonstige biegebeanspruchte Federn . . . . . . . . . . . . 50912.4.3 Torsionsbeanspruchte Federn . . . . . . . . . . . . . . . . 51012.4.3.1 Drehstabfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51012.4.3.2 Zylindrische Schraubenfedern . . . . . . . . . . . . . . . 51112.4.3.3 Sonstige Schraubenfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523

12.5 Gummifedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52412.5.1 Gummi als Federwerkstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . 52412.5.2 Berechnung und Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 52512.5.3 Besonderheiten von schubbeanspruchten Gummifedern 531

12.6 Gasfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531

12.7 Flüssigkeitsfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532


12.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

13 Wälzpaarungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538


13.2 Anwendung, Funktionen, Wirkprinzipien . . . . . . . . . 539

13.3 Beanspruchung nach Hertz . . . . . . . . . . . . . . . . . 54113.3.1 Oberflächenbeanspruchung nach Hertz . . . . . . . . . . 54313.3.2 Spannungen unter der Oberfläche nach Hertz . . . . . . . 54313.3.3 Beanspruchung des technischen Wälzkontakts . . . . . . 54713.3.4 Der geschmierte Wälzkontakt nach der Theorie der

Elastohydrodynamik (EHD) . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

13.4 Praktische Berechnung der Tragfähigkeit . . . . . . . . . 55413.4.1 Zulässige statische Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . 55413.4.2 Zulässige dynamische Belastung . . . . . . . . . . . . . . 55413.4.2.1 Grübchentragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55613.4.2.2 Graufleckentragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562

InhaltsverzeichnisXVIII

Inhaltsverzeichnis XIX

13.5 Sonstige Oberflächenschäden . . . . . . . . . . . . . . . . 56213.5.1 Freßtragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56213.5.2 Verschleißtragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562

13.6 Rollreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563


13.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

14 Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569

14.0 Führungen – Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56914.0.1 Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56914.0.1.1 Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56914.0.1.2 Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56914.0.1.3 Auswahl der Lagerbauart: Wälzlager oder Gleitlager . . . 57014.0.1.4 Lageranordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57014.0.2 Geradführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57214.0.2.1 Anforderungsliste – Auswahl der Bauart . . . . . . . . . . 57314.0.2.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575


14.2 Aufbau der Wälzlager, Wirkprinzip . . . . . . . . . . . . . 57614.2.1 Wälzkörper und Wälzbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . 57814.2.2 Käfige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57814.2.3 Führung der Wälzkörper und Käfige . . . . . . . . . . . . 58014.2.4 Grundbegriffe (Schmiegung, Druckwinkel, Lagerluft,

Betriebsspiel, Steifigkeit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580

14.3 Herstellung, Schmierung, Abdichtung . . . . . . . . . . . 58414.3.1 Werkstoffe, Wärmebehandlung . . . . . . . . . . . . . . . 58414.3.2 Genuigkeit, Toleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58614.3.3 Schmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586

14.4 Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59014.4.1 Eigenschaften und Auswahl der Normal-Bauformen . . . 59014.4.2 Sonderbauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59414.4.3 Maße und Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

14.5 Tragfähigkeit, Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . 59614.5.1 Übersicht: Tragfähigkeitsgrenzen, Berechnungsmethoden 59614.5.2 Statische Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59814.5.3 Einflußgrößen für die dynamische Tragfähigkeit . . . . . 60114.5.3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60114.5.3.2 Konstante Lagerbelastung und -drehzahl . . . . . . . . . 60214.5.3.3 Veränderliche Lagerbelastung und -drehzahl . . . . . . . 60614.5.3.4 Tragfähigkeit bei besonderen Betriebszuständen . . . . . 60914.5.4 Berechnung der dynamischen Tragfähigkeit . . . . . . . . 60914.5.4.1 Nominelle Lebensdauer (nominal rating life)

nach DIN ISO 281 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61014.5.4.2 Angepaßte nominelle Lebensdauer (adjusted rating life)

nach DIN ISO 281 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611

InhaltsverzeichnisXX

14.5.4.3 Modifizierte Lebensdauer (moified rating life) nach dem Prinzip DIN ISO 281 . . . . . . . . . . . . . . . 613

14.5.5 Grenzdrehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616

14.6 Einbau, Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61714.6.1 Wahl der Passung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61714.6.2 Lageranordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620

14.7 Reibung, Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62314.7.1 Reibungsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62314.7.2 Lagertemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625

14.8 Kosten, Liefermöglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625

14.9 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627

14.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630

15 Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631


15.2 Grundlagen hydrodynamischer und hydrostatischer Schmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635

15.2.1 Druckströmung (Hagen-Poiseuille-Strömung) . . . . . . 63515.2.2 Schleppströmung (Couette-Strömung) . . . . . . . . . . . 63715.2.3 Überlagerung aus Druck- und Schleppströmung . . . . . 638

15.3 Hydrodynamische Radiallager (stationär belastete,kreiszylindrische Radiallager) . . . . . . . . . . . . . . . 638

15.3.1 Tragfähigkeit und Reibungszahl: Sommerfeldzahl . . . . 63915.3.2 Einflußgrößen für Sommerfeldzahl und Reibungskennzahl 64115.3.3 Kennwerte für den Betriebszustand . . . . . . . . . . . . 64615.3.4 Erwärmung und Schmierstoffbedarf . . . . . . . . . . . . 64715.3.5 Schwingungen, Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65015.3.6 Gestaltung der hydrodynamischen Radialgleitlager . . . . 652

15.4 Sonstige hydrodynamische Radiallager . . . . . . . . . . 65315.4.1 Gleitlager bei instationärem Betrieb . . . . . . . . . . . . 65315.4.2 Gleitlager mit nichtzylindrischem Schmierspalt . . . . . . 65515.4.3 Fettgeschmierte Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65615.4.4 Schwimmbuchsenlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65715.4.5 Folienlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657

15.5 Hydrodynamische Axiallager . . . . . . . . . . . . . . . . 65815.5.1 Tragfähigkeit und Reibungszahl: Sommerfeldzahl

bei kippbeweglichen Gleitschuhen . . . . . . . . . . . . . 65815.5.2 Übergangsdrehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66015.5.3 Reibungskennzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66015.5.4 Reibleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66015.5.5 Abmessungen und Anzahl der Segmente . . . . . . . . . . 66015.5.6 Wärmebilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66115.5.7 Schmierstoffdurchsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66115.5.8 Bauarten und Gestaltung der hydrodynamischen

Axiallager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662

Inhaltsverzeichnis XXI

15.6 Hydrostatische Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66415.6.1 Hydrostatische Radiallager . . . . . . . . . . . . . . . . . 66515.6.1.1 Funktion, Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66515.6.1.2 Dimensionierung, Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . 66615.6.2 Hydrostatische Axiallager (Spurlager) . . . . . . . . . . . 67115.6.2.1 Bauarten und Gestaltung der hydrostatischen Axiallager 67115.6.2.2 Tragfähigkeit des Einflächenlagers (Tellerlager) . . . . . . 62315.6.2.3 Tragfähigkeit anderer Axiallager-Bauarten . . . . . . . . 675

15.7 Werkstoffe und Herstellung der Gleitlager . . . . . . . . . 67515.7.1 Wellenwerkstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67615.7.2 Lagerwerkstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677

15.8 Schmierstoff und Schmierstoffversorgung . . . . . . . . . 68015.8.1 Schmierölarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68115.8.2 Schmieröl-Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68115.8.3 Schmierfett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68215.8.4 Schmierstoffversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682

15.9 Sonstige Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68515.9.1 Poröse Sintermetall-Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68515.9.2 Kunststofflager und Verbundlager mit Kunststoff-

Laufschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68615.9.2.1 Kunststoffe für kompakte Lager . . . . . . . . . . . . . . . 68715.9.2.2 Kunststoffe mit Zusatzstoffen . . . . . . . . . . . . . . . . 68815.9.2.3 Tragfähigkeit von Kunststofflagern . . . . . . . . . . . . . 68815.9.2.4 Gleitpaarung Welle-Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69015.9.2.5 Schmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69115.9.2.6 Verbundlager mit Kunststoff-Laufschicht . . . . . . . . . 69115.9.2.7 Duroplastische Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 69315.9.2.8 Weichgummi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69415.9.3 Luftlager – aerostatische Lager . . . . . . . . . . . . . . . 69415.9.4 Magnetlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69515.9.4.1 Magnet-Luftspaltlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69515.9.4.2 Magnet-Flüssigkeitslager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69615.9.5 Kunstkohle-Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69615.9.6 Wartungsfreie Lager mit Festschmierstoffen . . . . . . . 696

15.10 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697

15.11 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700

16 Schmierung, Schmierstoffe, Reibung, Verschleiß,Korrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703


16.2 Reibung, Reibungszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706

16.3 Wirkmechanismus der Schmierung . . . . . . . . . . . . 70716.3.1 Hydrodynamische und elastohydrodynamische (EHD)

Schmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70716.3.2 Mischschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70816.3.3 Festkörperschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709

InhaltsverzeichnisXXII

16.3.4 Grenzschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70916.3.5 Hydrostatische Schmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 710

16.4 Schmierstoffarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710

16.5 Schmieröle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71016.5.1 Klassifikation der Schmieröle . . . . . . . . . . . . . . . . 71016.5.2 Eigenschaften der Schmieröle . . . . . . . . . . . . . . . . 71216.5.2.1 Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71216.5.2.2 Sonstige Stoffeigenschaften der Schmierstoffe . . . . . . . 71616.5.3 Mineralöle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71816.5.4 Synthetische Öle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71816.5.5 Biologisch leicht abbaubare Schmieröle . . . . . . . . . . 72016.5.6 Additive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721

16.6 Schmierfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723

16.7 Festschmierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726

16.8 Haftschmierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727

16.9 Metallische und nichtmetallische Überzüge . . . . . . . . 727

16.10 Gasschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727

16.11 Schmierstoffwahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72716.11.1 Schmierstoffe für Maschinenelemente . . . . . . . . . . . 72816.11.2 Schmierstoffwahl – allgemeine Grundsätze . . . . . . . . 728

16.12 Sonstiges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72916.12.1 Schmierungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72916.12.2 Einlaufverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73016.12.3 Entsorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730

16.13 Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730

16.14 Korrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73216.14.1 Gleichwertig abtragende – chemische – Korrosion . . . . 73216.14.2 Örtlich angreifende Korrosion . . . . . . . . . . . . . . . 73316.14.3 Allgemeine Abhilfemaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . 734

16.15 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735

17 Achsen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738


17.2 Vorgehensweise bei Entwurf und Konstruktion . . . . . . 739

17.3 Belastung (Kräfte, Momente) . . . . . . . . . . . . . . . . 740

17.4 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740

17.5 Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741

17.6 Entwurfsrechnung, Dimensionierung . . . . . . . . . . . 741

17.7 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74417.7.1 Gestaltung von Achsen und Wellen allgemein . . . . . . . 744

Inhaltsverzeichnis XXIII

17.7.2 Gestaltung von Wellen und umlaufenden Achsen . . . . . 74517.7.3 Gestaltung von stillstehenden Achsen . . . . . . . . . . . 746

17.8 Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74717.8.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74717.8.2 Nachweis der statischen und dynamischen Festigkeit

(hier Dauerfestigkeit) für Wellen . . . . . . . . . . . . . . 748

17.9 Nachweis der elastischen Verformung . . . . . . . . . . . 76817.9.1 Durchbiegung und Neigung . . . . . . . . . . . . . . . . . 76917.9.2 Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773

17.10 Schwingungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77317.10.1 Biegeschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77417.10.2 Drehschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77517.10.3 Auswuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776

17.11 Sonderbauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776

17.12 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777

18 Welle-Nabe-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 778


18.2 Reibschluß-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78218.2.1 Übertragbare Kräfte und Drehmomente . . . . . . . . . . 78218.2.2 Haftbeiwerte, Rutschsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . 78418.2.3 Zylindrischer Preßverband – allgemeines . . . . . . . . . 78618.2.3.1 Erzeugung des Preßverbands – Definitionen . . . . . . . 78618.2.3.2 Anforderungen an den Preßverband . . . . . . . . . . . . 78718.2.3.3 Elastischer und elastisch-plastischer Preßverband . . . . 78718.2.3.4 Übermaß des elastischen Preßverbands . . . . . . . . . . 78818.2.3.5 Berechnung des elastischen Preßverbands – allgemeine

Beziehungen, Nachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79618.2.3.6 Berechnung des elastischen Preßverbands – Zustand nach

dem Fügen, in Ruhe, bei Raumtemperatur . . . . . . . . . 79818.2.3.7 Berechnung des elastischen Preßverbands – Zustand bei

kleiner Umfangsgeschwindigkeit sowie unterschiedlicher Wärmedehnung von Welle und Nabe . . . . . . . . . . . . 798

18.2.3.8 Berechnung des elastischen Preßverbands – Zustand bei Temperatur- und Fliehkrafteinfluß . . . . . . . . . . . 799

18.2.3.9 Auswirkungen von Gestalt und Betriebsweise auf die Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799

18.2.3.10 Abhilfemaßnahmen bei nicht ausreichender Festigkeit . . 80118.2.3.11 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80118.2.3.12 Fügen und Lösen von zylindrischen Preßverbänden . . . 80218.2.4 Kegeliger Preßverband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80618.2.4.1 Mechanisch verspannter kegeliger Preßverband . . . . . 80618.2.4.2 Hydraulisch verspannter kegeliger Preßverband . . . . . 80918.2.4.3 Kegeliger Preßverband mit Lagesicherung . . . . . . . . . 80918.2.5 Spannelement-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 81018.2.5.1 Kegelspannring-Verbindung (Ringspann) . . . . . . . . . 810

InhaltsverzeichnisXXIV

18.2.5.2 Kegel-Spannsatz-Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . 81318.2.5.3 Ringspann-Sternscheiben-Verbindung . . . . . . . . . . . 81318.2.5.4 Druckhülsen-Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81318.2.5.5 Toleranzring-Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81418.2.5.6 Hydraulische Hohlmantel-Spannbuchse . . . . . . . . . . 81418.2.5.7 Spannscheiben-Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . 814

18.3 Formschlußverbindungen – allgemein . . . . . . . . . . . 81418.3.1 Zentrierung – allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81518.3.2 Betriebszustände (Beanspruchung durch Drehmoment

und Querkraft) – allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . 81818.3.3 Tragfähigkeitsberechnung – allgemein . . . . . . . . . . . 82018.3.4 Unmittelbare Formschlußverbindungen . . . . . . . . . . 82318.3.4.1 Zahnwellen-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 82318.3.4.2 Keilwellen-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82618.3.4.3 Kerbzahn – Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82918.3.4.4 Polygon-Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83018.3.5 Mittelbare Formschluß-Verbindungen . . . . . . . . . . . 83418.3.5.1 Paßfeder-Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83418.3.5.2 Scheibenfederverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837

18.4 Vorgespannte Formschluß-Verbindungen . . . . . . . . . 83818.4.1 Längskeil-Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83818.4.2 Sonstige Keilverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 840

18.5 Geklebte Welle-Nabe-Verbindung . . . . . . . . . . . . . 84118.5.1 Geklebte Schiebesitz-Verbindung . . . . . . . . . . . . . . 84118.5.1.1 Klebstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84218.5.1.2 Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84218.5.1.3 Tragfähigkeit, Dimensionierung, Festigkeitsnachweis . . 84318.5.1.4 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84718.5.2 Schrumpfkleb-Welle-Nabe-Verbindung . . . . . . . . . . 84818.5.2.1 Klebstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84818.5.2.2 Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84818.5.2.3 Tragfähigkeit, Dimensionierung, Festigkeitsnachweis

der Schrumpfklebverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . 84918.5.2.4 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851

18.6 Kostenvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852

18.7 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852

18.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861

19 Dichtverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865


19.2 Anforderungen/Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 86619.3 Lösungsmöglichkeiten von Dichtungsproblemen

unterschiedlicher Schwierigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 86819.4 Statische Dichtverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 86919.4.1 Stoffschlüssige statische Dichtungen . . . . . . . . . . . . 86919.4.2 Kraftschlüssige statische Dichtungen . . . . . . . . . . . . 871

Inhaltsverzeichnis XXV

19.4.2.1 Flachdichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87219.4.2.2 Profildichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87319.4.3 Membranen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87519.4.4 Faltenbälge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87519.4.5 Berechnung der Anpreßkraft von Flanschdichtungen

nach DIN 2505 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87619.5 Dynamische Dichtverbindungen . . . . . . . . . . . . . . 87819.5.1 Dynamische Berührungsdichtungen für Längsbewegungen 87819.5.1.1 Elastomerdichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87819.5.1.2 Stopfbuchsen für Längs- und Drehbewegungen . . . . . . 88019.5.1.3 Manschettendichtungen und Lippenringe . . . . . . . . . 88119.5.2 Dynamische Berührungsdichtungen für Drehbewegungen

– Wellendichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88219.5.2.1 Radial-Wellendichtringe – drucklos . . . . . . . . . . . . 88219.5.2.2 Radial-Wellendichtringe für Abdichtung gegen Druck . . 88519.5.2.3 Filzringdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88619.5.2.4 Axial-Gleitringdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88719.5.2.5 V-Ring (Wellendichtung ohne Druck) . . . . . . . . . . . 88919.5.2.6 Elastomer-Profildichtungen: O-Ringe . . . . . . . . . . . 88919.5.3 Berührungsfreie dynamische Dichtungen . . . . . . . . . 89019.5.3.1 Spaltdichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89019.5.3.2 Labyrinthdichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89219.5.3.3 Gewinde-Wellendichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 89319.5.4 Magnetflüssigkeits-Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . 89419.5.5 Hermetische Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894

19.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897

1Arbeitsmethoden in der Konstruktion

„Ein Mann1 der konstruieren will, der schaue erst mal und denke“: DiesesWort von G. Niemann gilt auch heute noch, im Zeitalter von EDV, CAD,usw. und gerade hier. Siehe hierzu Abschn. 1.4.7. Man sollte prüfen, obErgebnisse und Zwischenergebnisse plausibel, sinnvoll und so zu akzep-tieren sind, ggf. sind die Annahmen und Vorgaben zu korrigieren. – Vorabist eines wichtig: Viele Einflüsse, Bedingungen, die außerhalb und zeitlichvor und nach dem eigentlichen Konstruieren liegen, sind sorgfältig ab-zuklären. Dies sind die funktionalen, technischen Anforderungen,wirtschaftliche Gesichtspunkte, Anforderungen des Arbeitsschutzes undAuswirkungen auf die Umwelt. Die meisten Schäden, Mängel und Be-anstandungen beruhen auf ungenügender Vorklärung dieser Anforde-rungen.

Abbildung 1.1 zeigt einen Überblick über die Teilbereiche der Inge-nieurarbeit und deren Verknüpfung. Sie erfordert ein Denken und Arbei-ten in Regelkreisen, d.h. mit Rückkopplungen. Die Konstruktion hat dabeieine zentrale Aufgabe.

1 Das gilt natürlich auch für eine Frau, die konstruieren will.

Abb. 1.1. Teilaufgaben der Ingenieurarbeit (grau) im Produktlebenszyklus

1.1Wirtschaftliche Bedeutung der Konstruktion und Folgerungen

Die Konstruktion bestimmt dominierend die Selbstkosten eines Produkts(ca. 70%), trägt aber im Vergleich zu den anderen Unternehmensbe-reichen nur wenig zur Kostenentstehung bei (ca. 6%), Abb. 1.2. – Folge-rungen:

– Nicht an der Konstruktion sparen; durch kostenorientiertes Konstru-ieren wird weit mehr bewirkt [1.3-12].

– In die Konstruktion investieren, um durch ausreichende personelle Ka-pazität, bessere Hilfsmittel (z.B. CAD, Datenbanken, EDV-Programme)und bessere Methoden (Methodisches Konstruieren, Wertanalyse, rech-nerunterstützte Produktentwicklung) zu optimalen, funktionsgerechtenund kostengünstigen Konstruktionen zu gelangen.

– Der Konstrukteur muß auch über Kenntnisse der Kostenrechnung ver-fügen. Funktion und Kosten eines Produkts bestimmen Umsatz undlangfristige Gewinnsicherung des Unternehmens.

– Der Konstrukteur entscheidet über Geometrie und Werkstoff und da-mit für die daraus entstehenden Kosten. – Man vermeide zu enge Toleranzen, zu große Wanddicken, teure Einkaufsteile, teure Werkstoffeund Schmierstoffe, komplizierte Montage, zu viele neue Teile.

– Die Herstellkosten werden entscheidend durch das Konstruktionskon-zept bestimmt, sind aber in der Entwurfsphase schwer abzuschätzen. ImGrunde hilft hier nur, mehrere Konzepte zu entwerfen und die kosten-bestimmenden Elemente zu kalkulieren. Abbildung 1.3 zeigt als Beispiel

1 Arbeitsmethoden in der Konstruktion2

Abb. 1.2. Kostenfestlegung und Kostenverursachung in den Unternehmensbe-reichen (VDI 2235)

1.1 Wirtschaftliche Bedeutung der Konstruktion und Folgerungen 3

den Einfluß des Konzepts auf die Herstellkosten von Stirnradgetrieben.Man sieht: Trotz zunehmender „Kompliziertheit“ werden mehrstufigeund leistungsverzweigte Getriebe kostengünstiger als einstufige, ins-besondere bei hohen Drehmomenten, d.h. großen Abmessungen, da hierdie Werkstoffkosten dominieren. Bei kleineren Drehmomenten wird eineinstufiges Getriebe das kostengünstigste sein, da die Werkstoffkostendann gegenüber den Fertigungskosten zurücktreten.

Man bedenke allerdings: Mehr Bauelemente bedeuten auch ein Mehr anFehlerquellen.

– Für den Einfluß der Baugröße gilt die Faustregel: Die Herstellkostensteigen etwa mit der 3. Potenz der Abmessungen [1.3-12].

– Einfluß der Stückzahl: Einmalige Kosten (Entwicklung, Konstruktion,Maschineneinstellung u.ä.) verteilen sich auf viele Produkte; hinzukommen Trainiereffekte (Wiederholarbeit geht leichter von der Hand),leistungsfähigere Fertigungsverfahren, Mengenrabatt bei Zukaufteilen.

– Werkstoffkosten: Maßgebend sind Gewicht G und spezifische Werk-stoffkosten Kv . Das Produkt G · Kv sollte ein Minimum erreichen.Bei Verwendung eines teuren aber hochfesten Werkstoffs können u.U.durch die Verringerung des Gewichts Kosten eingespart werden.

– Normteile verwenden. Mit Gleichteilen, Wiederholteilen, Teilefamilienlassen sich auch durch innerbetriebliche Normung Kosten sparen,ebenso durch Zukauf von Teilen, die extern in großen Stückzahlenkostengünstig hergestellt werden können.

Abb. 1.3. Einfluß des Konzepts auf die Herstellkosten von Stirnradgetrieben [1.3-12]


Man beachte: Neben den direkten Kosten für Werkstoff, Fertigung, Kon-trolle, Montage und Zukaufteile gehören hierzu auch Konstruktions-,Ver-triebs- und Versandkosten, die sich in den Selbstkosten niederschlagen.Hinzu kommen die Folgekosten, die die Wirtschaftlichkeit des Produktswährend seiner Lebensdauer bedingen: für Energieverbrauch, Wartung,Ersatzteile und auch für die Entsorgung. Dies sind auch Kriterien für dieGestaltung, Kap. 2.

1.2Elemente der Entwicklungs- und Konstruktionsarbeit

Abbildung 1.4 zeigt im Überblick die Arbeitsschritte einer Neukonstruk-tion vom Entwicklungsauftrag bis zur Fertigungsfreigabe und der vor-geschalteten Planungsphase. Jede der dargestellten Entscheidungen er-möglicht ein Zurück zu einer bereits abgeschlossenen Phase.

1.2.1Planen

In dieser Phase will man herausfinden, welche Produkte künftig gewinn-bringend absetzbar sind. Dazu gehören die in Abb. 1.4 genannten Unter-suchungen, ferner Informationen über: Aktivitäten der Konkurrenz,Trends; Mängel bisheriger eigener Produkte, erforderliche Qualitätsver-besserung.

Es gilt, Prioritäten zu erkennen: Was ist wichtiger, z.B. Beschaffungs-,Energie- oder Unterhaltskosten; Einfachheit und Betriebssicherheit oderhöchste Leistungsfähigkeit. Beispiel: Abbildung 1.5. – Ferner sind in derPlanungsphase die eigenen fertigungstechnischen Möglichkeiten und Ka-pazitäten, der mögliche Investitionsumfang abzuklären und der Aufwandan eigenem Forschungs- und Entwicklungspotential abzuschätzen. – Er-gebnis der Planungsphase ist die Erteilung eines Entwicklungsauftragsmit Terminvorstellungen.

Aufbauend auf den Grundinformationen wird eine detaillierte Anforde-rungsliste (Pflichtenheft, Checkliste) erstellt: allgemeine Gesichtspunktes. Abb. 1.6. Anforderungslisten zu den Besonderheiten der jeweiligenMaschinenelemente finden sich in den betreffenden Kapiteln.

Die Anforderungsliste sollte so ausführlich wie möglich sein und mit dem Auftraggeber/Kunden abgesprochen und vertraglich fixiertwerden (Produkthaftung). Auf dieser Basis werden Konzeptvarianten er-arbeitet. Als Ergebnis liegen grobmaßstäbliche Skizzen vor; diese enthal-ten die für eine abschließende technisch-wirtschaftliche Bewertung unddie endgültige Auswahl erforderlichen Informationen. Um die Baugrößeder Konzeptvarianten realistisch einzuschätzen, benutzt man vereinfach-te Entwurfs-Berechnungsverfahren, die auf Erfahrungen mit Bauteilenähnlicher Funktion basieren,Abschn.1.4.2.Diese Phase wird mit der zwei-ten Entscheidung abgeschlossen, z.B.: Auswahl oder Erarbeitung einesneuen Lösungskonzepts.

1.2 Elemente der Entwicklungs- und Konstruktionsarbeit 5

Planen

Auswählen der Aufgabe(Trendstudien, Marktanalysen, Forschungsergebnisse, Kundenanfragen,

Vorentwicklungen, Patentlage, Gesetze, Vorschriften, Umweltschutz)

Erste Entscheidung: Erstellung eines Entwicklungsauftrags

Konzipieren

Klären der Aufgabenstellung

Ausarbeiten der Anforderungsliste(Lastkollektiv, Anwendungsfaktor, Sicherheit, Umwelteinflüsse, …)

Abstrahieren, Aufgliedern der Gesamtfunktion in Teilfunktionen

Suchen nach Lösungsprinzipien und Bausteinen zum Erfüllen der Teilfunktionen(Orientierende Entwurfsrechnung und/oder Versuche)

Kombinieren von Lösungsprinzipien zum Erfüllen der Gesamtfunktion(Auswählen geeigneter Prinzipkombinationen)

Erarbeiten von Konzeptvarianten für die Prinzipkombinationen(Grobmaßstäbliche Skizzen oder Schemata)

Technisch-wirtschaftliches Bewerten der KonzeptvariantenZweite Entscheidung: Auswählen des Lösungskonzepts

Entwerfen

Erstellen eines maßstäblichen Entwurfs

Technisch-wirtschaftliches Bewerten des Entwurfs(Festigkeitsnachweis, Ausmerzen der Schwachstellen)

Erstellen eines verbesserten Entwurfs(Auswählen der Gestaltungszonen)

Optimieren der Gestaltungszonen(Festigkeitsnachweis)

Festlegen des bereinigten Entwurfs

Ausarbeiten

Gestalten und Optimieren der Einzelteile

Ausarbeiten der Ausführungsunterlagen(Zeichnungen, Stücklisten, Anweisungen)

Herstellen und Prüfen eines Prototyps, z.B. bei Serienfertigung

Überprüfen der Kosten

Fertigungsfreigabe

Abb. 1.4. Phasen der Konstruktionsarbeit nach VDI 2222 Bl. 2, ergänzt


30 kN Portal-Dreh- Gurtförderer Schnecken- Handhängebahnkran im Seehafen förderer

Abschreibung und Verzinsung 52,7 65,0 27,5 12,9Unterhaltungskosten 19,0 5,5 3,9 5,5Energiekosten 4,4 29,5 68,6 81,6Bedienungskosten 20,8 – – –Sonstiges 3,1 – – –

Summe 100 100 100 100

Abb. 1.5. Verteilung der Jahreskosten in % bei verschiedenartigen Fördergeräten

Hauptmerkmal Beispiele

Geometrie Größe, Höhe, Breite, Länge, Durchmesser, Raumbedarf, Form, Anzahl, Anordnung, Anschluß, Ausbau und Erweiterung

Kinematik Bewegungsart, Bewegungsrichtung, Geschwindigkeit, Beschleunigung

Statik Kraftrichtung, -größe, -häufigkeit, Gewicht, Last, Verformung, Steifigkeit, Dynamik Federeigenschaften, Kräfte, Stabilität, ResonanzlageElastomechanik

Energie Leistung, Wirkungsgrad, Verlust, Reibung, Ventilation, Zustand, Druck, Temperatur, Erwärmung, Kühlung, Anschlußenergie, Speicherung, Arbeitsaufnahme, Energie-umformung, Materialfluß und Materialtransport

Stoff physikalische und chemische Eigenschaften des Ein- und Ausgangsprodukts, Hilfsstoffe,vorgeschriebene Werkstoffe (Nahrungsmittelgesetz u.ä.)

Signal Ein- und Ausgangsmeßwerte, Anzeige, Betriebs- und Überwachungsgeräte

Ergonomie Mensch – Maschine: Handhabung (Bedienung), Formgestaltung, Übersichtlichkeit, Sitzkomfort, Beleuchtung, Arbeitssicherheit, Umweltschutz

Herstellung und Einschränkungen durch Produktionsstätte: größte herstellbare Abmessung, bevorzugtes Herstellungskontrolle Herstellungsverfahren, mögliche Qualität und Toleranzen, vorhandene Werkzeuge

Ausschlußquote, Meß- und Prüfmöglichkeit, besondere Vorschriften und Verfahren (TÜV,ASME, DIN, ISO…)

Montage besondere Montagevorschriften, auch für Transport und Fundamentierung, und Transport Begrenzung durch Hebezeuge, Bahnprofil, Wege nach Größe und Gewicht

Gebrauch Geräuscharmut, Verschleißrate, Anwendung und Absatzgebiet, Einsatzort und Wartung (z.B. schweflige Atmosphäre, Tropen…)

Wartungsfreiheit bzw. Anzahl und Zeitbedarf der Wartung, Anstrich, Säuberung, Aus-tausch und Reparatur, Folgen eines Schadensfalls, Maßnahmen,Sicherheiten s. Abb. 1.12

Kosten zul. Herstellkosten, Werkzeugkosten, Amortisation, Aufwendungen

Termin Ende der Entwicklung, Netzplan für Zwischenschritte, Lieferzeit

Diese Liste soll Assoziationen anregen und erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit!

Abb. 1.6. Allgemeine Gesichtspunkte zum Erstellen von Anforderungslisten [1.1-11]

1.2.2Wege zu neuen Lösungen

Nochmal: Der Konstrukteur muß sich zunächst intensiv mit den verschie-denen Anforderungen an das Produkt beschäftigen und diese möglichstumfassend abklären; s. Erläuterungen unter 1. Wichtig sind auch An-regungen durch „fruchtbaren“ Ärger, bohrende Fragen, Diskussionen mitKunden, Kollegen und Vorgesetzten.

Ein vorzüglicher einfacher Weg zu neuen Lösungen besteht in derKritik des Bisherigen und der Berücksichtigung neuer Randbedingungenund Wünsche. Man frage:

– Was fehlt noch? Welche Wünsche sind wichtig?– Welche Mängel bleiben bestehen? Wie sieht das Ideal aus?

Oder:

– Wo würde diese Lösung ebenfalls vorteilhaft sein?– Mit welchen anderen Mitteln läßt sich der gleiche Zweck erreichen?– Läßt er sich mit weniger Aufwand erreichen?

Oder:

– Auf welchen Gebieten liegen ähnliche Aufgaben vor und welche Lösun-gen werden bevorzugt?

Also Vergleiche ziehen und auf den Nachbargebieten und bei den Grund-lagen Umschau halten! So bietet der Entwicklungsstand der Verbrennungs-motoren, der Kompressoren und der Pumpen Anregungen für den Turbo-maschinenbau, der Flugzeugbau für das Kraftfahrzeug und dieses für denKranbau und umgekehrt.

Man bedenke ferner: Die erste Form einer Lösung ist ganz selten diegünstigste. Man muß sie in Parallel- und Umkehrvarianten mehrfach ab-wandeln, um zu einem vollständigen Einblick und Durchblick zu kom-men, kurz: um das „Gesetz“ zu erfassen. Erst durch eine derartige inten-sive Auseinandersetzung mit dem Problem gelangt man zum Kern, zuweiteren Gedanken und Kombinationen, die wiederum zu neuen Lö-sungen führen.

Für getriebliche Aufgaben ist es wertvoll zu wissen, daß kinematischeUmkehrungen, z.B. die Bewegung des Werkstücks an Stelle des Werk-zeugs, nur kinematisch, aber nicht technisch gleichwertig sind, daß alsogerade das Durchdenken von Umkehrungen lohnend sein kann, Abb. 1.7.

Gewöhnlich sind reine Drehzapfenbewegungen (Kreisbewegungen) ge-genüber geradlinigen oder kurvenförmigen Schubbewegungen vorzu-ziehen, ebenso durchlaufende Drehbewegungen gegenüber hin- und her-gehenden. – Ferner müssen uns die für den jeweiligen Zweck in Fragekommenden Bauelemente geläufig sein. So stehen z.B. zum stufenlosen,formschlüssigen Nachstellen nur der Keil und seine Abkömmlinge nachAbb. 1.8 zu Verfügung. Zur Variationstechnik gehören auch Optimum-Untersuchungen: Bei welcher Formgebung wird z.B. die größte Tragkraft,die geringste Kerbwirkung, das geringste Gewicht usw. erreicht?

Die Konstruktionsmethodik versucht, den Weg zu neuen Lösungendurch heuristische Methoden zu erleichtern. Grundgedanke ist, die zurAufgabe gestellte Gesamtfunktion zu abstrahieren, auf Teilfunktionen bis


zum „physikalischen Effekt“ zurückzuführen. – Zum Auffinden von Lö-sungen für die Teilfunktionen und der Kombination zum Gesamtkonzeptwerden eine Reihe von Hilfsmitteln angeboten. Zu dieser Methodik gibt eseine umfassende Fachliteratur, s. z.B. [1.3-1], [1.3-2], [1.3-4], [1.3-11].

1.2.3Auswahl der Lösung

Liegen mehrere Lösungskonzepte vor, die die im Pflichtenheft genanntenBedingungen erfüllen, muß für die weitere Ausarbeitung die Variante mit


Abb. 1.7. Variation einer Reibscheiben-Kupplung (schematisch) als Beispiel für dieVariationstechnik. Variation 1: Scheiben-, Kegel-, Trommel-Kupplung, Variation 2:Vervielfachung und Kraftausgleich, Variation 3: Innen und außen mehr Scheiben,Variation 4: Zug- bzw. Druck-Anordnung

Abb. 1.8a–c. Elemente zum feinfühligen Nachstellen, a Keil, b Drehkeil (Exzenter),c Schraube (Keil um Zylinder gewickelt)


der größten konstruktiven „Stärke“, d.h. mit der größten technisch-wirt-schaftlichen Wertigkeit, ausgewählt werden. Hierzu eignen sich folgendeVerfahren:

Wertanalyse [1.3-5], [1.3-10]: Sie ist die Analyse der Funktion eines Ge-samtprodukts. Die den Einzelteilen zugehörigen Teilfunktionen werdendefiniert. Für die Lösungsvarianten werden die Herstellkosten ermitteltund danach eine Lösung ausgewählt. Vorteil: Das Verfahren eignet sichzum Auffinden von funktionalen und konstruktiven Verbesserungen.Nachteil: Detaillierte Unterlagen und Kostenkalkulation erforderlich;keine scharfe Trennung zwischen Bauteilen und Funktionen.

Punktebewertung nach Kesselring [1.3-13]: Den entsprechend dem Pflich-tenheft definierten Bewertungskriterien wird für jede Variante ein „Erfül-lungsgrad“ zugeordnet, der durch eine Punktezahl beschrieben wird (z.B.z = 1…4 mit 4 = ideal). Die Gesamtpunktezahl bietet einen Vergleichs-maßstab. Weitere Bewertungen lassen sich davon ableiten: „TechnischerWert“: x = z/zi (z: erreichte Punktzahl einer Variante, zi: ideale – maximaleGesamtpunktzahl); „Gestehungswert“: y = K/Ki (K: Gestehungs- (Herstell-)Kosten der Variante; Ki : Gestehungskosten der idealen Variante); Ge-samtvergleichswert: s = x/y (auch als „Stärke“ der Konstruktion bezeich-net). Beispiel s. Abb. 1.9.

Nr. Eigenschaft Getriebeart

Zahnrad Reibrad Elektrisch Hydraulisch Ideal

1 Wirkungsgrad 4 3 2 2 42 Geräuscharmut 3 4 3 4 43 Schalterleichterung 2 3 4 4 44 Stufenlosigkeit 2 4 4 4 45 Betriebssicherheit 4 1 4 4 46 Lebensdauer 3 1 4 4 47 Überlastbarkeit 4 1 3 3 48 Frostempfindlichkeit 2 3 4 2 49 Raumbedarf 4 2 1 2 4

10 Gewicht 4 3 1 2 411 Rückwärtsgang 3 3 4 2 412 Freizügigkeit der Anordnung 3 2 4 2 413 Bereich der Übersetzung 3 2 4 4 414 Wartungsansprüche 3 3 3 4 4

Summe 44 35 45 43 56

Technischer Wert x = z/zi �1 0,79 0,63 0,80 0,77 1

Gestehungswert y = K/Ki �1 1,3 1,9 6,35 4,65 1

Gesamtvergleichswert (,,Stärke“) s = x/y 0,608 0,332 0,126 0,166 1

Abb. 1.9. Beispiel einer Punktbewertung für vier Übersetzungsgetriebe für Pkwnach Kesselring (die elektrische und die hydraulische Kraftübersetzung bestehenaus Generator, Motor und Regelung)


Vorteil: Maßgebende Eigenschaften werden systematisch überdachtund bewertet; mit dem Punktsystem erkennt man Schwächen der Kon-zepte; es zeigt, wo Verbesserungen angesetzt werden müssen. Nachteil:Alle Produkteigenschaften werden gleich stark bewertet, die Gestehungs-kosten werden nur geschätzt.

Nutzwertanalyse (NWA) [1.3-9] und Verfahren nach VDI 2225:Beide Verfahren ähneln einander und beruhen auf der ursprünglich vonKesselring vorgeschlagenen Punktebewertung. Sie ermöglichen jedocheine Gewichtung der Bewertungskriterien (Zielkriterien, Eigenschafts-größen) entsprechend der Bedeutung einer Einzeleigenschaft für den Ge-samtwert. Die Eigenschaften werden ebenfalls nach Punkten bewertet(NWA: 0…10 Punkte., VDI 2225: 0…4 Punkte). In gleicher Weise wirdauch die technisch-wirtschaftliche Wertigkeit, die „Stärke“ der Konstruk-tion, bewertet.

Neben den formalisierten Verfahren können folgende allgemeine Erfah-rungen bei der Auswahl der besten Lösung dienlich sein:

– Der Vater einer Neukonstruktion überbewertet häufig die Bedeutungder neuen Eigenschaften seiner Konstruktion (sind sie wirklich sowichtig?). Hier ist die Beurteilung durch andere Fachleute, z.B. Kollegenund aus dem Kreis der späteren Nutzer, wertvoll.

– Entscheidend für den Erfolg einer Konstruktion ist vor allem, daß eineinfacher, durchschlagender Grundgedanke einwandfrei verwirklichtwird. Sein Fehlen kann auch durch besondere konstruktive Feinheitennicht ersetzt werden.

– Der Vorteil einer Neukonstruktion muß einen gewissen Schwellwertüberschreiten, um sich durchzusetzen. Eine Neukonstruktion wird einegebräuchliche einfachere auf Dauer nur dann verdrängen, wenn ihreVorzüge entscheidend sind.

– Bei gleichartigen Konstruktionen können im Maschinenbau die Werk-stoffkosten als Maßstab für die Kosten der Bauteile dienen. Hierausergibt sich auch der Konstruktionsgrundsatz: Geringe Materialkostenanstreben! – Achtung: Gilt nicht für kleine Abmessungen, Abschn. 1.1und nicht bei Leichtbaukonstruktionen, Kap. 4.

1.2.4Gestalten des gewählten Konzepts

Nach der Auswahl einer Lösungsvariante beginnt die Entwurfsphase. Inihr wird die detaillierte Gestalt festgelegt (Form, Lage, Größe der Wirk-flächen, Definition der Wirkbewegungen). Hierbei sind die jeweils maß-gebenden Gestaltungsregeln zu beachten (Kap. 2). Diesen lassen sich eini-ge übergeordnete, allgemeine Grundprinzipien voranstellen [1.3-1]:

– Eindeutigkeit: klare Bauteil-/Funktionszuordnung, eindeutiger Kraft-,Stoff-, Signalfluß (keine Verspannungen, keine Doppelpassungen), ein-deutige Berechenbarkeit (z.B. statisch bestimmte Lagerungen).

– Einfachheit: Möglichst wenig Bauteile (wenig Fehlerquellen), klareSchnittstellen, komplexe Konstruktionen in klar überschaubare Mo-dule aufteilen. Einschränkung s. Abschn. 1.1, Abb. 1.3.

– Sicherheit: Bauteilsicherheit (Bruch, Lebensdauer), Funktionssicher-heit (die Funktion soll eindeutig und sicher erfüllt werden), hierzugehört auch die Umweltsicherheit (klimatische Einflüsse auf das Pro-dukt, Umweltbelastung durch das Produkt) sowie Arbeitssicherheit(bei Herstellung und Nutzung der Produkte).

Das Ergebnis der Entwurfsphase ist eine maßstäbliche Entwurfszeichnung,die alle Informationen (Daten) zur weiteren Detaillierung in den Ferti-gungs- und Montagezeichnungen enthält.

1.2.5Gestalten der Einzelteile

Detailoptimierung hinsichtlich Form und Abmessungen,Werkstoff, Ober-fläche, Toleranzen, Passungen oder Verwendung von Normteilen. Hierbeizu beachtende Fragen s. Kap. 2.

Man beachte: Änderungen nach Fertigungsfreigabe sind sehr auf-wendig und teuer. Besonders wichtig ist daher die Zeichnungsprüfung.

Hinweise hierzu: Ist jede Ecke durch Maße festgelegt? Innen und außen?Bezugskante? Die Einzelmaße zusammenzählen und mit dem Gesamt-maß vergleichen! Prüfen, ob die Maße der zu paarenden Teile an denPaarungsstellen übereinstimmen. Wurden die für die Funktion erforder-lichen Toleranzrechnungen durchgeführt (s. hierzu Kap. 6)?

1.3Konstruktionsarten

Je nach Aufgabenstellung werden nicht immer alle in Abb. 1.4 genanntenPhasen der Konstruktionsarbeit durchlaufen. Man unterscheidet, geord-net nach zunehmendem Arbeitsumfang (Abb. 1.10):

– Konstruktion mit festem Prinzip: Arbeitsprinzip und Gestalt liegen fest,es geht im wesentlichen um die Dimensionierung der Einzelteile, d.h.man benötigt nur die Ausarbeitungsphase. Beispiel: Getriebe mit ver-ändertem Achsabstand in einer Baureihe.

– Variantenkonstruktion: Bei vorgegebenem Arbeitsprinzip (Konzept) ist die Gestalt zu verändern. Dies erfordert ein Durchlaufen der Ent-wurfs- und Ausarbeitungsphase. Beispiel: Umstellung eines Getriebesvon Guß- auf Schweißkonstruktion.

– Anpassungskonstruktion: Bei feststehender Gesamtfunktion ist in Teil-bereichen das Auffinden neuer bzw. zusätzlicher Lösungsprinzipien er-forderlich. Es muß ein neues Konzept entworfen werden. Hier werdenTeile der Konzipierungsphase und Entwurfs- und Ausarbeitungsphasedurchlaufen. Beispiel: Erhöhung der Stufenzahl eines Getriebes,Verän-derung der Lage von An- und Abtrieb.

– Neukonstruktion: Ausgehend von einem Entwicklungsauftrag sind alleKonstruktionsphasen zu durchlaufen, denn das grundlegende Arbeits-prinzip hat sich geändert. Beispiel: Ersetzen eines gestuften Getriebesdurch ein stufenloses Getriebe.

1.3 Konstruktionsarten 11


Außerdem, und im Rahmen dieser grundlegenden Konstruktionsartenunterscheidet man in der Praxis nach Abb. 1.10 häufig je nach Ziel undAuftraggeber:

– Entwicklungskonstruktion: Deren Ziele sind i. allg. (Serien-)Produkte,deren Akzeptanz und Absatzchance durch Marktbeobachtungen(Marketing) ermittelt wurde.

– Auftragskonstruktion: Ähnelt der Entwicklungskonstruktion, wird je-doch auf Kundenanfrage bzw. -auftrag zu i. allg. fest vorgegebenenTerminen durchgeführt.

– Angebotskonstruktion: Auf Kundenanfrage oder zum Auffinden einerneuen technischen Lösung auf der Grundlage der vorhandenen Pro-duktpalette, die in der Regel nur bis zur Sicherstellung ihrer Realisier-barkeit und zur Kostenkalkulation verfolgt wird, d.h. ohne Ausarbei-tungsphase. Es werden noch keine Einzelteilzeichnungen erstellt.

– Betriebsmittelkonstruktion: Im Auftrag der Fertigungsplanung Neukon-struktion oder Anpassungskonstruktion von Vorrichtungen, Werk-zeugen und Sondermaschinen für die eigene Produktion, die vom Ein-kauf (bzw. der Materialwirtschaft) in geeigneter Qualität, kosten- odertermingerecht nicht beigestellt werden können.

1.4Versagensursachen – Berechnungen

Maschinenelemente müssen in erster Linie mechanischen Beanspruchun-gen standhalten. Sie dürfen weder durch Bruch noch durch unzulässigeVerformung oder Instabilität (z.B. Knicken oder Beulen) versagen. Dabeiist zu beachten, daß Festigkeit und Zähigkeit von Umgebungseinflüssen

Abb. 1.10. Zuordnung der Konstruktionsarten zu den Konstruktionsphasen (VDI 2210)

abhängen, insbesondere von Temperatur, korrosiven Medien und Ver-schleißvorgängen (s. hierzu Kap. 3, 16).

Chemische und/oder elektrochemische Korrosion und adhäsiv-abra-siver Verschleiß führt zur Zerstörung des Gefüges an der Oberfläche,gefährdet damit auch unmittelbar die Funktion und die Paarungseigen-schaften (s. hierzu Kap. 13, 15, 18).

1.4.1Berechnungen in der Konstruktion

Im Verlauf der Konstruktionsarbeit sind mehrfach Berechnungen durchzu-führen. – Eine treffsichere Tragfähigkeitsberechnung ist nur möglich alsNachrechnung,weil die hierfür notwendigen Daten (z.B.Durchmesser,Län-gen, Kerbformen, Module bei Zahnrädern, Festigkeit des Werkstoffs im Bauteil, Herstellverfahren, Spiele, Ölviskositäten bei Gleitlagern) erstbekannt sind, wenn die Entwurfszeichnung vorliegt. Wenn diese Daten –was in der Praxis häufig der Fall ist – vorgegeben oder aus Erfahrung zu-verlässig abgeschätzt werden können, kann hiernach unmittelbar ein Ent-wurf erstellt werden (z.B. bei einer Anpassungskonstruktion, Abschn. 1.3).Auf dieser Basis kann sofort die Nachrechnung/der Festigkeitsnachweis(Abschn.1.4.3) ansetzen.– Meist sind aufgrund der Berechnungsergebnissenur geringe Korrekturen am Entwurf erforderlich.

Bei einer Entwicklungs- oder Auftragskonstruktion, d.h. wenn dieseDaten nicht bekannt sind, benutzt man i. allg. eine Entwurfsrechnung mitvereinfachten Berechnungsansätzen und Erfahrungsdaten, die aus be-währten Konstruktionen abgeleitet wurden. Hiermit werden die Haupt-abmessungen abgeschätzt, so daß ein Entwurf erstellt werden kann, derdann die Grundlage für die genauere Nachrechnung/den Festigkeitsnach-weis bildet.

1.4.2Entwurfsrechnung, Dimensionierung

Hierfür benutzt man i. allg. Einzelelemente des komplexen Spannungs-systems auf der Basis der Nennbelastung (Abschn. 1.4.6), die wir Nenn-spannung nennen. Dies ist beispielsweise bei der Dimensionierung vonWellen die Torsionsspannung, da zunächst nur das Drehmoment bekanntist. Weil Biege- und Schubspannung vernachlässigt sind, werden die zu-lässigen (Nenn-)Spannungen entsprechend niedrig angesetzt. Für dieDimensionierung von Schrauben benutzt man die Zugspannung alsNennspannung (vernachlässigt die Torsionsspannung). – Bei Zahnrädernbenutzt man Nennelemente der Hertzschen Pressung (K-Faktor) und derZahnfußbeanspruchung (B-Faktor) als Nennspannungen.

Die zulässigen (Nenn-)Spannungen werden mit denselben einfachenFormeln von bewährten Vorbildern ähnlicher Baugröße, vergleichbarenWerkstoffs, ähnlicher Einsatzbedingungen abgeleitet.

1.4.3Nachrechnung/Festigkeitsnachweis

Mit den Hauptabmessungen aus dem Entwurf und den maßgebendenBelastungen nach Abschn. 1.4.5 kann die rechnerische (Ist-)Sicherheit

1.4 Versagensursachen – Berechnungen 13


bestimmt werden. Zeigt sich, daß diese kleiner als die geforderte Mindest-Sicherheit (das Schadensrisiko ist zu hoch) oder unnötig hoch ist (dieBauteile sind überdimensioniert, d.h. zu teuer), muß man die Abmes-sungen, den Werkstoff oder die Gestaltung ändern und kann so den Ent-wurf schrittweise optimieren. Geeignete Rechenprogramme erleichterndiese Arbeit.

Für die Festigkeitsberechnung benutzt man z.T. örtliche, z.T. Nenn-Spannungen.

– Die Berechnung mit örtlichen Spannungen, wie sie etwa im Grund vonKerben auftreten – meist als Produkt aus Nennspannung und Kerb-formzahl – hat gegenüber dem Nennspannungsansatz den Vorteil, daßman sie mit gemessenen oder anderen – z.B. mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode berechneten – Spannungen überlagern kann. DieseMethode benutzt man z.B. für die Zahnradberechnung; die Festigkeits-werte, d.h. die ertragbaren örtlichen Spannungen werden an Standard-Referenz-Zahnrädern ermittelt [1.3-3]. Häufig sind aber die örtlichenSpannungen einer Berechnung schwer zugänglich, z.B. bei Welle-Nabe-Verbindungen.

– Generell bevorzugt man daher die Berechnung mit Nennspannungen,weil häufig – für wichtige Bauteile – nur die entspr. Nenn-Festigkeit (d.h.die ertragbare Nennspannung) aus experimentellen Untersuchungen be-kannt ist. Sowohl der Einfluß des Werkstoffs als auch der der Geo-metrie, Kerbform und Kerbempfindlichkeit ist dabei im Festigkeitswertenthalten.

Meist berechnet man die Nennfestigkeit mit der Kerbwirkungszahl (diedie Kerbformzahl und die Stützzahl, d.h. den Einfluß der Kerbempfind-lichkeit berücksichtigt). – Bei der Methode der örtlichen Spannungenwird dagegen die spannungserhöhende Wirkung der Kerben (die Form-zahl) im Ansatz der auftretenden Spannung berücksichtigt.

Man beachte: In den Tabellen der Werkstoffnormen werden teils Be-reichswerte (von…bis), teils Mindestwerte angegeben. Normalerweisesetzt man als Werkstoffestigkeit den unteren Grenzwert des Bereichs an,es sei denn, höhere Werte werden vom Zulieferer garantiert und durchWerkszeugnisse nachgewiesen.

1.4.4Numerische Berechnungsverfahren

Für die Berechnung von mechanischen und thermischen Beanspruchun-gen komplizierter Bauteile gibt es numerische Verfahren, wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) und die Rand-(oder Boundary-)Elemente-Methode (REM oder BEM), Abschn. 3.3.5.2. Zur Beurteilung der Trag-fähigkeit und zur Abschätzung der Restlebensdauer von rißbehaftetenBauteilen eignet sich die Bruchmechanik, Abschn. 3.9.

1.4.5Belastungen, Beanspruchungen

Zu den eingangs Kap. 1 erwähnten Anforderungen, die vorab sorgfältigabzuklären sind, gehören vor allem die vom Bauteil zu übertragenden Be-

lastungen (Kräfte, Momente, Leistungen). Um sie funktionsgerecht in dieBerechnung einzuführen, ist zunächst nach der Art der Beanspruchungund deren Auswirkung zu unterscheiden.

1.4.5.1Beanspruchungsarten

Die Funktion eines Bauteils kann durch unterschiedliche Beanspruchungbzw. daraus resultierende Schäden gefährdet werden.

1. Statische Beanspruchung, d.h. ruhende, konstante oder zügig anstei-gende Beanspruchung wie beispielsweise bei Druckbehältern, Verbin-dungselementen im Stahlbau oder bei Krantragwerken; infolge Flieh-kraftwirkung, aber auch infolge selten auftretender Spitzen (Anfahr-,Bremskräfte). – Der Schaden zeigt sich als Gewaltbruch bzw. plastischeVerformung nach einer oder wenigen Überschreitungen der Bauteil-Bruchfestigkeit bzw. -Streckgrenze; s. hierzu Abschn. 3.4.3, 3.5.

2. Ermüdungsbeanspruchung: Dies ist beispielsweise die Schwing-(dyna-mische) Beanspruchung von Verbindungselementen, Achsen, Wellen,Zahnrädern; ferner Wälzbeanspruchung von drehenden Wälzlagernund Zahnrädern. – Der Schaden zeigt sich als – mit der Schwingspiel-zahl wachsender – Riß und einem Rest-Gewaltbruch oder schwing-bruchartigen Oberflächenschäden (Grübchen, Abschn. 21.6.2 [1.3-3]).Das Bauteil bleibt schadensfrei, wenn die Beanspruchung unterhalb ei-ner Dauerfestigkeit des Bauteils bleibt; s. hierzu Abschn. 3.4.3, 3.6.

Hinweise: Die Beanspruchungen nach 1. und 2. sind Spannungen im Bau-teil. Die Versagensgrenze hängt außer von Belastung, Werkstoff undGestalt auch von Umgebungseinflüssen wie Schmierstoff, Temperatur,Korrosions- und Verschleißerscheinungen ab.

Weitere Beanspruchungen hängen nur eingeschränkt oder gar nichtvon der Belastung ab:

3. Verschleißbeanspruchung bedeutet kontinuierlichen Materialabtrag vonder Oberfläche und führt i. allg. zur Minderung der Funktion (Ausnah-me: Einlaufverschleiß). Maßgebend ist ein tribologisches Beanspru-chungskollektiv, das außer von der Belastung von Relativbewegung undZwischenstoff abhängt, Kap. 16.

4. Korrosionsbeanspruchung führt zu gleichmäßigem oder ungleichmäßi-gem Abtrag von den Oberflächen (beeinflußt die Bauteilfestigkeit, s.o.),mindert meist aber auch – wie Verschleiß – unmittelbar die Funktion(Ausnahme: Rost als Schutz- oder Farbschicht).

5. Temperaturbeanspruchung beeinflußt die Versagensgrenze zu 1. bis 4.,kann aber auch – für sich allein betrachtet – entscheidend für die Funk-tion von Bauelementen sein, z.B. für die Reibungszahl (und Lebens-dauer) von Kupplungsbelägen.

1.4.5.2Ansatz der Belastung bei statisch beanspruchten Bauteilen

Wenn nicht anders vereinbart, ist für den Festigkeitsnachweis die größtebei Normalbetrieb zu übertragende Kraft bzw. das entspr. Drehmomentmaßgebend.



1. Maschinen- und Apparatebau: Auch bei schwingend belasteten Bau-teilen muß zusätzlich der Nachweis der statischen Festigkeit geführtwerden, Abschn. 1.4.5.3. Im übrigen gelten unterschiedliche Bezugs-größen, beispielsweise:

– bei Preßverbänden die Haftkraft aus der größten zu übertragendenBetriebskraft,

– bei elektromotorischen Antrieben der Kurzschlußstoß,– bei Walzwerken der Anstichstoß,– bei Schraubendruckfedern die statische Prüfkraft für die größtmög-

liche Zusammendrückung (d.h. für Blocklänge),– bei fliehkraftbeaufschlagten Bauteilen die maximale Drehzahl,– bei Kesseln, Behältern und Rohren der höchstzulässige Betriebs-

überdruck oder der Prüfdruck.

2. Für den Festigkeitsnachweis von Blech- und Profilverbindungen (Fach-werke) benutzt man i. allg. die Regeln des Stahlbaues (DIN 18800, 18801),der Krantragwerke (DIN 15018) oder der Kranbahnen (DIN 4132). DieLastannahmen sind hier für verschiedene Lastfälle (Lastkombinationen)definiert.

Weitere Angaben zu 1. und 2. in den betr. Kapiteln.

1.4.5.3Ansatz der Belastung bei schwingend (dynamisch) beanspruchten Bauteilen

Zu Bewertung der Belastung, d.h. der auf das Bauteil wirkenden Schwin-gungskräfte und -momente gibt es in der Industriepraxis und nach dentechnischen Regelwerken verschiedene Möglichkeiten.

1. Betriebsfestigkeit, Lastkollektiv: Messungen der im Betriebszustand inBauteilen oder Mustern wirkenden Kräfte und Momente, u.U. auch eine Simulationsrechnung (s. z.B. [1.3-3]), sind eine besonders wirklichkeits-nahe Grundlage für die Festigkeitsberechnung.Aus den Ergebnissen kannman ein Lastkollektiv erstellen; es enthält die während der Lebensdauerdes Bauteils zu erwartenden Belastungen nach Größe und Häufigkeit.

In Abschn. 21.5.1 [1.3-3] wird gezeigt, wie man ein solches Lastkollektivder entspr. Belastbarkeitslinie (Wöhlerlinie) zuordnen und man auseinem Lastkollektiv eine konstante, schädigungs-äquivalente Belastungableiten kann: ein Drehmoment Teq bzw. eine Kraft Feq .

Das Verhältnis zwischen Teq bzw. Feq und einem dynamisch wirkendenBezugsmoment T bzw. einer dynamisch wirkenden Bezugskraft F be-zeichnet man als Anwendungsfaktor KA . Definition: Ein Bauteil das mitTeq = T · KA bzw. Feq = F · KA belastet wird, hat die gleiche Lebensdauer wiedas mit dem Lastkollektiv belastete Bauteil (Zeitfestigkeit) oder die glei-che Sicherheit gegen Dauerfestigkeit.

2. Tabellen für den Anwendungsfaktor, KA: Häufig stehen keine Last-kollektive zur Verfügung. Dann benutzt man KA-Werte nach Tabellen,die auf Erfahrungen in den betr. Anwendungsgebieten beruhen. Es istwichtig zu beachten, auf welche Bezugsgröße (meist Nennmoment)sich die KA-Werte beziehen. In Abb. 1.11 sind daher zu den KA-Fak-toren auch die Bezugsgrößen angegeben. KA-Werte für Industrie- undSchnellaufgetriebe s. Tafel 22.3/3 [1.3-3].


E-Motor (z.B. Gleichstrom) Generatoren für Grund-gleichmäßiger Betrieb, last oder Dauerbetrieb2)seltenes Anfahren2)

Gleichmäßig beschickte SchleifmaschineGurtförderer Nennmoment1)

Verdichter für Klima-Verpackungsmaschine anlage2)

Vorschubantrieb fürWerkzeugmaschine

Lüfter

Scheren, Pressen, maximalesStanzen Schnitt-, Preß-,

Stanzmoment

Drehwerke, Fahrwerke maximalesAnfahrmoment

E-Motor (z.B. Drehstrom-) Generatoren fürhäufiges Anfahren2) Spitzenlast2)

Hauptantrieb für Zahnradpumpen Nennmoment1)Werkzeugmaschinen

Zentrifugal- undFörderanlage für Radialverdichter2)Stückgut

PapiermaschineKreiselpumpen

Abraum-, Förder-, Hütten- statischebetriebs-Wagen Achslast

Kontinuierliches Walz- maximaleswerk Walzmoment

Einzylinder-Kolben- Mehrzylinder-Kolben-maschine pumpen (>2)

Nennmoment1)Holzbearbeitungsmaschine Industrieventilatoren bei

häufigem Anfahren2)Leichte Kugelmühle

Blockwalzwerk maximales Walzmoment (Strombegrenzung)

Hubwerk maximale Hubkraft

Spindelpresse maximale Preßkraft

Bagger Kolbenmaschinen mit2 oder 1 Zylinder

schwere Kugelmühle Nennmoment1)

Brecher (Stein, Erz)

mechanische Hämmer

1) Definition s. Abschn. 1.4.6, Allgemeine Hinweise, insbes. zu 2) s. Tafel 22.3/3 [1.3.-3].

Arbeits- Maschine (Beispiele) Bezugswert Anwen-weise Drehzahl in min–1 dungs-

≤ 3600 > 3600 faktor KA

gleichmäßigebisgeringeStöße

leichtebismittlereStöße

mäßigeStöße

starkeStöße

Abb. 1.11. Anhaltswerte für Anwendungsfaktoren KA

1,0bis1,1

1,2bis1,5

1,5bis2

2bis3

Hinweis: Die Vorgehensweise ist nicht immer einheitlich; s. Abschn.1.4.5.4.

3. Zusätzlicher, statischer Festigkeitsnachweis: Auch bei Ermüdungsbean-spruchung, d.h. Berechnung mit Hilfe des äquivalenten Moments Teq(aus einem Lastkollektiv) oder mit Hilfe von Anwendungsfaktoren KAoder Betriebsfaktoren CB ist stets zusätzlich zu prüfen, ob die selten beischwerstem ordnungsgemäßem Normalbetrieb auftretenden Belastun-gen zu Gewaltbruch oder plastischer Verformung führen bzw. ob hier-gegen eine ausreichende Sicherheit vorhanden ist. – Für Überlastungenaus einem Katastrophenfall wird man i. allg. plastische Verformungenzulassen. Das Bauteil muß dann ersetzt oder repariert werden.

1.4.5.4Pauschaler Ansatz der Beanspruchung dynamisch oder statisch belasteter Bauteile

Für eine Reihe von Maschinenelementen liegen keine zuverlässigen An-gaben über den Zusammenhang zwischen Beanspruchungsart und Festig-keit vor. Wenn Versuche nicht möglich sind, stützt man sich beim Festig-keitsnachweis auf Nennspannungen und die jeweils angegebenen zulässigenSpannungen, die von Werkstoff und Betriebsfaktoren abhängen und grobeiner Beanspruchungsart zugeordnet werden (ruhend, leichte Stöße,schwellend, wechselnd, u.ä.), z.T. auch der täglichen Betriebsdauer (bei Rie-mengetrieben CB [1.3.15]). Sie enthalten auch eine Sicherheit. Die Bezugs-größe (z.B. Nennspannung nach Abschn. 1.4.6, Nennspannung ¥ Betriebs-faktor, Maximalkraft, usw.) muß jeweils definiert sein.

1.4.5.5Regelwerke

Dies sind gesetzliche Vorschriften, Normen, Richtlinien, Regeln der Klassi-fikationsgesellschaften, usw., sie sind stets zu beachten, möglichst bei denLieferbedingungen zu vereinbaren.

1.4.6Definitionen

Nenn-Kräfte, -Momente, -Leistungen sind Maximal-Werte, die bei Normal-betrieb häufig auftreten, beispielsweise: Moment aus maximaler Dauer-Betriebshublast von Kranhubwerken, maximaler Dauer-Preßdruck bei Ex-trudern,maximales Dauer-Walzmoment,nicht jedoch seltene Spitzen- oderKatastrophenwerte, s. [1.3-3]. – Hilfsweise rechnet man mit der – auf demMotorschild angegebenen - Nennleistung,wobei man voraussetzt,daß diesedem Bedarf der Arbeitsmaschine entsprechend gewählt wurde.

Der Zusatz „Nenn-“ hat im Zusammenhang mit Spannungen eine ande-re Bedeutung: Nennspannungen sind Spannungen, die sich für gegebeneKräfte oder Momente in definierten Querschnitten von Bauteilen (Stäben,Platten,Wänden) nach der elementaren Festigkeitslehre – d.h.ohne Berück-sichtigung von Kerbwirkungen – einstellen. Berechnung s. Abschn. 3.3.3.



1.4.7Bewertung der Rechenergebnisse

Man beachte: Die Rechenergebnisse – auch und gerade von Rechenpro-grammen – darf man nicht blind akzeptieren; sie sind kritisch zu bewer-ten, so ist zu fragen:– Wie sicher sind die zugrunde gelegten Annahmen (insbesondere Last-

annahmen, Werkstoffestigkeiten usw.)?– Wie sicher ist der Rechenansatz, auf welchen Grundlagen basiert das

Rechenprogramm? Ist das Rechenverfahren für die vorliegende Auf-gabe gültig (z.B. bei Pressungsberechnung: liegen die Voraussetzungenzur Anwendung der Hertzschen Gleichungen vor)?

– Erfaßt das Rechenverfahren die für die vorliegende Aufgabe maßge-benden Einflußgrößen?

– Liefert die Betrachtung von Grenzfällen plausible Ergebnisse?– Stimmen die rechnerisch ermittelten Ergebnisse, Zwischenergebnisse

und Tendenzen mit der allgemeinen Vorstellung überein?– Wie liegen die Rechenergebnisse im Vergleich zu denjenigen für be-

währte Bauteile?– Entsprechen die Aussagen der Berechnung den an ähnlichen Teilen

vorliegenden Versuchsergebnissen?

Neben dem Ansatz der auf das Bauteil wirkenden Belastungen (Lastan-nahmen), Abschn. 1.4.5.2, 1.4.5.3, ist besonders Sorgfalt beim Ansatz derMindestsicherheit, Abschn. 1.4.8, notwendig. Funktion und Wirtschaftlich-keit des Produkts hängen entscheidend davon ab, daß diese Einflußgrößenverantwortungsvoll im Berechnungsansatz berücksichtigt werden.

Die übrigen Einflußgrößen können i. allg. durch brauchbare Berech-nungsregeln berücksichtigt werden und wirken sich meist weniger starkauf das Berechnungsergebnis aus.

– Mitunter sind nur die maximalen Belastungen bekannt. Wenn diesesehr häufig auftreten, rechnet man hiermit gegen Dauerfestigkeit bzw.die entspr. zulässige Beanspruchung.Wenn die maximalen Belastungenseltener auftreten, kann man höhere zulässige Beanspruchungen oderkleinere Sicherheiten zulassen, s. Tafel 22.3/10 [1.3-3].

– Für manche Anwendungen werden die Bauteile durch Prüfung mitÜberlast abgenommen, z.B. bei Rohrleitungen und Kesseln mit110…130% des zu erwartenden Betriebsdrucks. Dann ist dies dieGrundlage für die Berechnung gegen eine zulässige Beanspruchung mitkleinerer Sicherheit.

1.4.8Bauteilsicherheit

Die Sicherheit ist der Quotient aus maßgebendem Festigkeitskennwertund lastinduzierter Spannung an der kritischen Stelle des Bauteils. Er sollgewährleisten, daß die Spannung mit ausreichendem Abstand unter dermaßgebenden Schadensgrenze liegt (z.B. Bruch, unzulässige Verformung,unzulässiger Verschleiß, Beanspruchung bei Undichtigkeit).

Der Nachweis der Sicherheit soll in traditioneller Form geführt werden:durch Gegenüberstellung („sichern“) von Beanspruchungs- und Festig-


keitskennwert.Diese Werte entsprechen einer geringen Ausfallwahrschein-lichkeit bzw. einer hohen Überlebenswahrscheinlichkeit. – Bei Schwing-beanspruchung werden in zunehmendem Maße Sicherheiten auf statisti-scher Grundlage ermittelt [1.3-6].

Richtwerte für Sicherheiten werden in den betr. Kapiteln angegeben.Grundlage dieser Angaben sind Erfahrungen im Maschinenbau, s. auchAbschn. 1.4.5.5. – Im allgemeinen wird hierbei ein Bereich (von…bis …)genannt. Entscheidungshilfen s. Abb. 1.12. Welcher Wert jeweils als ange-messen anzusetzen ist, hängt von den Unsicherheiten der Einflußfaktorenab. Die wichtigsten sind: Wirkende Kräfte und Momente (Lastannahmen),Werkstoffe und Wärmebehandlung (Qualität), Fertigung (Toleranzen),Berechnungsverfahren, Folgen eines Schadensfalls für Menschen/Umweltund Kosten (Stillstand, Ersatzteile, usw.).

Je größer die Unsicherheiten oder Wirkungen dieser Einflußgrößensind, desto größer ist die Sicherheit anzusetzen. Entsprechend ist einekleinere Sicherheit zulässig, wenn die Einflüsse und Konsequenzen treff-sicher abzuschätzen sind. Sichere Funktion ist durch eine hohe Sicher-heit leicht zu erreichen.Viel schwieriger ist es, unter dem Druck der Kon-kurrenz, d.h. der Kosten, die für einen sicheren Betrieb gerade noch aus-reichende Sicherheit zu bestimmen. Hier werden die größten Fehlergemacht.

Mitunter wird empfohlen, die Sicherheit S aus einer GrundsicherheitSmin und Teilsicherheiten zu bestimmen (z.B.: S = Smin · S1 · S2 · S3…, mit S1 für Unsicherheiten der Lastannahmen, S2 für Streuung der Werkstoff-festigkeiten (Wärmebehandlung), S3 für den Bereich der möglichen Fer-tigungstoleranzen,…). Dies führt oft zu unrealistisch hohen Sicherheiten,da die Einzeleinflüsse nicht immer am selben Ort zu gleicher Zeit mitderselben Wirkung (nicht immer in der denkbar ungünstigsten Weise)auftreten. In [1.3-7] wird empfohlen, dies durch einen sog. Kombinations-faktor zu kompensieren.

Hinweis: Die Sicherheiten sollten keinesfalls auf mehr als eine Dezimalegenau ausgewiesen werden, wie dies manche EDV-Programme liefern.Damit wird eine nicht vorhandene Aussagesicherheit vorgetäuscht. Manbedenke, daß manche Einflußfaktoren nur auf eine Dezimale genau an-gegeben werden, andere zwar auf 6 Dezimalen berechnet werden, derentatsächliche Genauigkeit oft kaum über eine Dezimale hinaus vorhandenist.

Wenn keine Erfahrungen vorliegen, können die Hinweise in Abb. 1.12als Anhalt für die Abschätzung einer „ausreichenden“ Sicherheit dienen.Sie entsprechen in manchen Punkten den Angaben in Tafel 21.8/3 [1.3-3]für Zahnradgetriebe.


(A) Höhere Sicherheit nötig (B) Geringere Sicherheit ausreichend

¨ Größerer Sicherheitsfaktor kleinerer Sicherheitsfaktor Æ

katastrophale Wirkung im Schadensfall keine katastrophalen Wirkungen imSchadensfall

zu Lastannahmen: Äußere Kräfte und Momente

Berechnung mit Nennmoment ¥ Berechnung auf Basis eines gemessenenAnwendungsfaktor nach Katalog Lastkollektivs(s. z.B. Tafel 21.8/3 [1.3-3])

Häufig auftretende Belastungen selten auftretende Belastungen

Abnahme mit erhöhter Prüflast nicht Abnahme mit definierter erhöhter(m)vorgesehen; Berechnung auf Basis Prüflast (Prüfdruck) oder Lasten beiBetriebsbelastung Montage. Berechnung auf dieser Basis

Angaben über Betriebs- und Betriebs- und Einsatzbedingungen Einsatzbedingungen unsicher bekannt, z.B. durch Messungen

(Lastkollektiv s.o.)

Keine Überlastsicherungen vorhanden Zuverlässige Überlastsicherungen vor-handen (z.B. Sicherheitskupplungen), die schnell ausgewechselt werden können.

zu Werkstoffe, Wärmebehandlung, Qualität, Kontrolle

spröder Werkstoff, z.B. Gußeisen gut verformbare Werkstoffe, z.B. Walz-mit Lamellengrafit (bei Überlast stahl (bei Überlast SpannungsabbauGewaltbruch) durch Verformung)

Eigenspannungen vorhanden (wichtig Eigenspannungen durch Wärme-bei dynamischer Beanspruchung behandlung abgebaut (wichtig bei von Walzstahl und Guß sowie von dynamischer Beanspruchung)statischer Beanspruchung von Guß)

wenn Werkstoffkennwerte, Festigkeit Untere Grenze der garantierten Bereicheunsicher. Keine Eingangskontrolle für die Werkstoffkennwerte. Werkstoff-

kennwerte durch Eingangskontrolle abgesichert, zerstörungsfreie Prüfung

keine regelmäßige Inspektion und bei regelmäßiger Inspektion und Wartung während des Betriebs Wartung

kritische Bereiche nicht oder kritische Bereiche gut zugänglichschlecht zugänglich

keine lfd. Überwachung wenn beginnende Schädigung durch lfd. Überwachung mit Schwingungs- oder Geräuschsensoren. – Anzeige durch Warnsignale, (besonders wichtig bei Schwingbeanspruchung)

bei Korrosionsgefahr bei sicherem Korrosionsschutz

Abb. 1.12. Gesichtspunkte für die Wahl der Sicherheit für Maschinenelemente(Richtwerte für die Sicherheiten s. betr. Kap.)





zu Fertigung, Kontrolle (Qualität, Toleranzen)

Grobe Fertigungstoleranzen Enge Fertigungstoleranzen, umfassende(z.B. für Wanddicke bei Gußteilen) Kontrolle

Unbekannter Hersteller oder Hersteller mit Einrichtungen undmangelnde Erfahrung Erfahrungen im Produktbereich

Begrenzte Prüfmöglichkeit, Serienfertigung mit gesicherterz.B. Einzelfertigung Qualitätskontrolle und umfassender

Erprobung (Prototyp, Vollast-, Überlastprüfung)

zu Konstruktion, Berechnung

Überschlägige Berechnung bei Berechnung mit genauer Erfassung allerEinzelkonstruktion Einflußgrößen – oder: Einfache

Berechnung bei Variantenkonstruktion

Wenig gesicherte Berechnungsverfahren Gesicherte Berechnungsverfahren(z.B. Fressen, Verschleiß)

Ungünstige Überlagerung von Kerbfällen Überlagerung von Kerbfällen vermieden,so daß Einfluß von Kerben getrennterfaßbar

zu Folgen eines Schadensfalles

Ein örtlicher Schaden des Bauteils führt Bauteile mit begrenzten Schadensfolgen;unmittelbar zum Ausfall der Maschine ein örtlicher Schaden führt nicht zum(„non fail-safe“) Ausfall der Maschine („fail-safe“)

Menschen und Umwelt gefährdet Menschen und Umwelt nicht gefährdet

Hohe Kosten durch Betriebsunter- Redundante Systeme (mehrere, parallelbrechung, nur ein Übertragungselement angeordnete Übertragungselemente).

Wenn ein Element ausfällt, übernehmen die anderen zumindest die einge-schränkte Funktion

kein Teillastbetrieb möglich Teillastbetrieb möglich bei Feststellungeines Schadens durch Inspektion/lfd.Überwachung

Abb. 1.12 (Fortsetzung)

1.5 Rechnergestütztes Konstruieren 23

1.5Rechnergestütztes Konstruieren

Kurzbezeichnungen: CAE (Computer-Aided-Engineering) und CAD (Compu-ter-Aided-Design). Konstruktionen, Berechnungen und Zeichnungen wer-den iterativ unmittelbar am Bildschirm durchgeführt.Zur Erstellung von Fer-tigungszeichnungen werden 2D-CAD-Systeme verwendet. Flächen- oder Vo-lumenmodelle sind die Ergebnisse bei Anwendung von 3D-CAD-Systemen.

Vorteile der CAD-Methodik:– Schneller Neuentwurf, wenn sich aus der parallel laufenden Berech-

nung ergibt, daß Abmessungen eines Bauteils, z.B. der Durchmessereiner Getriebewelle, geändert werden müssen.

– Zeichnungsmaße lassen sich leicht maßstäblich vergrößern oder auchverkleinern.

– Die Daten können weiteren Programmen im CAE-Prozeß zur Verfü-gung gestellt werden, z.B. zur automatischen Netzgenerierung fürFEM-Berechnung.

– Einzelteilzeichnungen können schnell aus der Entwurfszeichnung oderdem Flächen- bzw. Volumenmodell abgeleitet werden.

– Norm- und Wiederholteile werden aus Datenbanken entnommen undals Ganzes in die Konstruktion integriert.

– Der Konstrukteur wird von Routinearbeiten entlastet und gewinnt – imPrinzip – mehr Freiräume für schöpferische, kreative Arbeiten. Beispielfür Zeitersparnis s. Abb. 1.13.

– Zeichnungsdaten können unmittelbar an die Arbeitsvorbereitungweitergegeben und zur NC (Numerical Control)-Programmierung der Maschineneinstellungen genutzt werden: CAM (Computer AidedManufacturing).

– Über systemneutrale Schnittstellen (STEP, IGES, VDAFS, …) können dieCAD-Daten weitergegeben werden. Dadurch werden alle in Zusammen-hang mit Entwicklung, Konstruktion, Produktion und Qualitätskontrollestehenden Tätigkeiten miteinander verknüpft. Ein digitales Produktmo-dell verwaltet die Daten in einer zentralen Datenbank.




zu sonstigen Einflüssen

hoher Wert des Bauteils geringer Wert des Bauteils

keine Ersatzteile verfügbar Ersatzteile verfügbar

Unsichere Qualität des Personals Erfahrenes Personal für Handhabung,(„narrensicher“ bauen) Überwachung, Inspektion

Reparatur, Aus- und Einbau schwierig Reparatur, Ein- und Ausbau einfach;Schaden begrenzbar, z.B. durchVerbesserung der Schmierung



Abb. 1.13. Zeitersparnis in der Konstruktion durch CAD-Einsatz [1.3-8]

Probleme bei der CAD-Nutzung:– oft langwierige Einarbeitungsphase,– mit dem Umstieg von 2D-CAD auf 3D-CAD ist ein Umdenken bei der

Modellierung verbunden,– alte Datenbestände können nur mit großem Aufwand übernommen

werden,– Unternehmensorganisation und Informationflüsse müssen an eine

zentrale Datenhaltung angepaßt werden,– unterschiedliche Programme, Daten können (z.B. von Zulieferern) oft nur

mit Zusatzaufwand (und daraus folgenden Fehlern) übertragen werden,– Schnittstellen sind oft nicht vereinheitlicht, um Konstruktionsdaten

etwa in ein NC-Programmsystem zu übertragen,– Bildschirmtätigkeit ist zeitlich nur begrenzt erlaubt (gesetzlich bzw.

tarifvertraglich).

1.6Modelle

Modelle bieten die Möglichkeit, technische Probleme anschaulich darzu-stellen.

Funktionsmodelle aus Pappe, Holz, Metall oder Plexiglas sind geeignet,Bewegungsvorgänge zu analysieren; an Modellen aus Gummi kann manFormänderungen studieren und hieraus Rückschlüsse auf die Spannungs-verteilung ziehen. Bei zweidimensionalen Vorgängen genügen bereits ein-fache Flächenmodelle.

Formmodelle eigenen sich, um die räumliche Aufteilung oder die räum-liche Gesamtwirkung eines Bauteils zu studieren, um den Formverlaufoder Durchdringungen oder die Wirkung von Aussteifungen zu über-

1.8 Literatur 25

2) Die Theorie leitet, das Experiment sichert, die Praxis entscheidet.

prüfen oder die Lage eines Schwerpunkts zu bestimmen. Sie werden ausHolz, Gips oder Metall, oder auch aus Kunststoff in einem handlichenMaßstab oder als „Attrappe“ in Naturgröße ausgeführt.

Versuchsmodelle, d.h. gegenüber der Wirklichkeit verkleinerte bzw. ver-größerte Modelle, benutzt man, um die geforderten Funktionen zu über-prüfen.

CAD-Volumenmodelle können oft anstelle der stofflichen Modelle treten.

Digitale Produktmodelle sind Informationsmodelle, die alle im jeweili-gen Kontext relevanten Daten (CAD-Geometrie, Berechnungsergebnisse,administrative Daten, …) eines Produkts im Rechner abbilden können.

1.7Versuche

Labor- und Betriebs-Versuche sind oft der einzige Weg, um Fragen, diesich theoretisch nicht zufriedenstellend beantworten lassen, zu klären2).

Mit Hilfe von spannungsoptischen Untersuchungen kann man Span-nungskonzentrationen, kritische Verformungen erkennen und die Dimen-sionierung prüfen.

Messungen mit Dehnmeßstreifen können genaue Aussagen über Deh-nungen und Spannungen am Modell und auch an ausgeführten Bauteilenliefern.

Dauerfestigkeitsversuche („Wöhlerkurven“, Kap. 3) an Modellen oderBauteilen aus der Serie erleichtern die Abstimmung der Bauteile auf einebestimmte Lebensdauer. Bauteiluntersuchungen sind den Versuchen angenormten Werkstoffproben vorzuziehen, aber meist aufwendiger.

Betriebsmessungen an ausgeführten Anlagen sind das beste Mittel, umzutreffende Beanspruchungs-Kennwerte zu erhalten, Schwachstellen aus-zumerzen und abgesicherte Informationen für die Dimensionierung vonneu zu konstruierenden ähnlichen Bauteilen zu gewinnen, Abschn. 1.4.5.3.

1.8Literatur

Normen, Richtlinien

1.1-1 DIN 3990 T1…6, T41 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern. Berlin:Beuth 1987, 1990

1.1-2 DIN 4132 Kranbahnen, Stahltragwerke; Grundsätze für Berechnung, bau-liche Durchbildung und Ausführung. Berlin: Beuth 1981

1.1-3 DIN 15018 Krane; T1 Grundsätze für Stahltragwerke, Berechnung, T2: Stahl-tragwerke, Grundsätze für die bauliche Durchbildung und Ausführung,T3: Grundsätze für Stahltragwerke, Berechnung von Fahrzeugkranen. Berlin:Beuth 1984

1.1-4 DIN 18800 Stahlbauten; T1 Bemessung und Konstruktion, T2: Stabilitätsfäl-le, Knicken von Stäben und Stabwerken, T3: Stabilitätsfälle, Plattenbeulen,T4: Stabilitätsfälle, Schalenbeulen. Berlin: Beuth 1990

1.1-5 DIN 18801 Stahlhochbau; Bemessung, Konstruktion, Herstellung. Berlin:Beuth 1983

1.1-6 VDI-Richtlinie 2151, Bl. 1, 2 Betriebsfaktoren für die Auslegung von Zahn-radgetrieben. Düsseldorf: VDI-Verlag 1975

1.1-7 VDI-Richtlinie 2210 (Entwurf) Datenverarbeitung in der Konstruktion; Ana-lyse des Konstruktionsprozesses im Hinblick auf den EDV-Einsatz.Düsseldorf:VDI-Verlag 1975

1.1-8 VDI-Richtlinie 2213 Datenverarbeitung in der Konstruktion; IntegrierteHerstellung von Konstruktions- und Fertigungsunterlagen. Düsseldorf:VDI-Verlag 1985

1.1-9 VDI-Richtlinie 2221 Methodik zum Entwickeln und Konstruieren tech-nischer Systeme und Produkte. Düsseldorf: VDI-Verlag 1993

1.1-10 VDI-Richtlinie 2222 Konstruktionsmethodik. Bl. 1: Methodisches entwickelnvon Lösungsprinzipien, Bl. 2: Erstellung und Anwendung von Konstruktions-katalogen. Düsseldorf: VDI Verlag 1997, 1982

1.1-11 VDI-Richtlinie 2222, Bl. 1 Konstruktionsmethodik, Konzipieren technischerProdukte. Düsseldorf: VDI Verlag 1977

1.1-12 VDI-Richtlinie 2225, Bl. 1, Bl. 2. Bl. 3 (Entwurf), Bl. 4 Technisch-Wirtschaft-liches Konstruieren. Düsseldorf: VDI-Verlag 1977, 1984, 1990, 1994

1.1-13 VDI-Richtlinie 2234 Wirtschaftliche Grundlagen für den Konstrukteur.Düsseldorf: VDI-Verlag 1990

1.1-14 VDI-Richtlinie 2235 Wirtschaftliche Entscheidungen beim Konstruieren;Methoden und Hilfen. Düsseldorf: VDI-Verlag 1987

Bücher, Zeitschriften

1.3-1 Pahl G, Beitz W (1997) Konstruktionslehre; Methoden und Anwendung. 4.Aufl. Berlin: Springer

1.3-2 Rodenacker WG (1991) Methodischer Konstruieren. KonstruktionsbücherBd. 27. 3. Aufl. Berlin: Springer

1.3-3 Niemann G,Winter H (1989) Maschinenelemente, Bd. II. 2.Aufl. Berlin: Springer 1.3-4 Roth K (1994) Konstruieren mit Konstruktionskatalogen, Bd. I: Kon-

struktionslehre, Bd. 2: Konstruktionskataloge. 2. Aufl. Berlin: Springer 1.3-5 VDI-Taschenbuch T35 (1975) Wertanalyse; Idee-Methode-System. Düssel-

dorf: VDI-Verlag 1.3-6 DUBBEL (1997) Taschenbuch für den Maschinenbau.19.Aufl.Berlin: Springer1.3-7 FKM Forschungsheft 183-2 (1994) Festigkeitsnachweis. Rechnerischer

Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, Richtlinie. Vorhaben 154, For-schungskuratorium Maschinenbau, Frankfurt

1.3-8 Neipp G (1986) Die Fabrik der Zukunft. Strategien zur Einführung derrechnerintegrierten Produktion. Techn. Mitteilungen Krupp 1

1.3-9 Zangemeister Ch (1970) Nutzwertanalyse in der Systemtechnik. München:Wittemannsche Buchhandlung

1.3-10 Wertanalyse ’77 (1977) Düsseldorf: VDI-Verlag 1.3-11 Koller R (1994) Konstruktionslehre für den Maschinenbau; Grundlagen zur

Neu- und Weiterentwicklung technischer Produkte mit Beispielen. 3. Aufl.Berlin: Springer

1.3-12 Ehrlenspiel K (1985) Kostengünstig Konstruieren. Konstruktionsbücher Bd.35. Berlin: Springer

1.3-13 Kesselring F (1951) Bewertung von Konstruktionen, ein Mittel zur Steuerungvon Konstruktionsarbeit. Düsseldorf: VDI-Verlag

1.3-14 Neudörfer A (1997) Konstruieren sicherheitsgerechter Produkte. Berlin:Springer

1.3-15 Niemann G, Winter H (1986) Maschinenelemente, Bd. III. 2. Aufl. Berlin:Springer


2Gestaltung – Formgebung

Die Hauptabmessungen eines Produkts sind oft vorgegeben oder man er-mittelt sie mit Hilfe einer Überschlagsrechnung. Dann folgt, parallel, dasEntwerfen, Gestalten und Nachrechnen, Abb. 1.4. Gestalten als Teil desKonstruktionsprozesses s. Abschn. 1.2.4.

Für alle Maschinenelemente werden in den betr. Kapiteln spezielle Ge-staltungsrichtlinien angegeben, daher hier nur allgemein gültige, überge-ordnete Gesichtspunkte, Anforderungen und Maßnahmen.

Die Regeln für das Gestalten, d.h. die Formgebung von Maschinen undMaschinenelementen ergeben sich aus der Forderung, die Funktionen miteinem Minimum an Kosten zu erfüllen, Abschn. 1.2.4.

2.1Beanspruchungsgerechte Gestaltung

Ein Produkt muß im Betrieb unterschiedlichen Beanspruchungen standhalten. Die wichtigsten: Es darf nicht brechen oder ermüden (Festigkeit), sich nicht unzulässig verformen (dies beinhaltet auch Stabi-lität und Schwingungsverhalten) und nicht unzulässig verschleißen oder korrodieren.

2.1.1Beanspruchung, Festigkeit

Ein ideal beanspruchungsgerecht gestaltetes Bauteil ist ein ,,Körper glei-cher Spannung“. Er weist keine Schwachstellen (z.B. Kerben) auf und kei-ne unnötigen Materialanhäufungen, d.h. je nach Art der Beanspruchungergibt sich also eine optimale Gestalt. Trotzdem wird man i.allg. (ausWirtschaftlichkeitsüberlegungen) versuchen, unterschiedliche Anforde-rungen mit wenigen einfachen Bauteilen zu erfüllen. Dies führt zu einemKompromiß bei der Gestaltung. – Geschwächte Querschnitte sowie Kraft-einleitungsstellen nachrechnen.

Eine anschauliche Vorstellung von der Spannungsverteilung im Bauteilvermittelt das Bild des Kraftflusses, darstellbar durch Kraftflußlinien vonder Einleitungsstelle einer Kraft und/oder eines Moments bis zu der Stel-le, an der die Reaktionskraft und/oder ein Raktionsmoment abgenom-men wird. Die Kraftflußlinien sollen ihre Richtung möglichst wenig ändern. Jede Verdichtung oder Umlenkung (z.B. infolge einer Quer-schnittsänderung) bedeutet eine Erhöhung der Spannung durch eine Kerbe (Abb. 2.1). Die Spannung wächst umso stärker, je krasser die Kraft-

flußlinien umgelenkt werden, d.h. je größer der Umweg ist, den der Kraftfluß bewältigen muß.

Da Querschnittsunstetigkeiten (z.B. Bohrungen, Nuten, Rillen, Ab-sätze) oft unumgänglich sind, müssen sie kraftfluß- und festigkeitsgerechtgestaltet werden. Einige wichtige Gestaltungsregeln (s. z.B. Abb. 2.2):

– Kerben nach Möglichkeit an gering beanspruchte Stellen legen (z.B. Sicherungsringnuten an freie Wellenenden).

– Sanfte (d.h. große Übergangsradien) bzw. mehrstufige Querschnitts-änderungen, Durchmessersprünge vermeiden oder klein wählen.

– Kerbunempfindliche Werkstoffe verwenden, sowie den Einfluß vonWärme- und Oberflächenbehandlung auf die Festigkeit gekerbter Bau-teile beachten, s. Kap. 3.

– Durch geschlossenen, inneren Kraftfluß erreicht man, daß außen lie-gende Teile nicht belastet werden.

2.1.2Verformung

Häufig ist nicht die Festigkeit eines Bauteils, sondern die zulässige Verfor-mung maßgebend für die Dimensionierung.

2.1.2.1Lastabhängige Verformung

Wellendurchbiegungen und Lagerdurchsenkungen bewirken Eingriffs-störungen bei Zahnradgetrieben oder führen zur Aufhebung des Spielsbei rotierenden Teilen (Rotor/Stator von Turbinen oder Elektromotoren),

2 Gestaltung – Formgebung28

Abb. 2.1. Umlenkung des Kraftflusses (dargestellt mittels Kraftflußlinien) infolgeeiner Umlaufkerbe

Abb. 2.2a, b. Beispiele für die Erhöhung der Gestaltfestigkeit durch geeignete Konstruktion. a Ausrundung der Innenkanten bzw. Entlastungskerben (Ringnut),b Welle mit Querloch: Entlastungskerben neben der Lochmündung, Welle ver-dicken, großen Übergangsradius wählen, Nachpressen der Bohrungsränder durchebenes Druckstück

a b

u.U. zum Heißlaufen der Lager infolge von Schiefstellung. Steuerwellenkönnen bei Torsionsbeanspruchung auf unzulässige Drehwinkel verdrilltwerden. Bei langen Wellen mit aufgesetzten Maschinenelementen (Kupp-lungen, Zahnräder) kann es aufgrund der Wellenelastizität zu uner-wünschten Dreh- oder Biegeschwingungen kommen. Gegebenenfalls sindauch die aus der Querkontraktion sich ergebenden Verformungen zuberücksichtigen.

Einige wichtige Gestaltungsregeln:

– Bei Werkzeugmaschinen steht die Forderung nach Steifigkeit im Vor-dergrund; alle Bauteile dürfen sich unter der Wirkung der Gewichts-und Schnittkräfte nur so stark verformen, daß die geforderte Ferti-gungsgenauigkeit sicher erreicht wird.

– Günstig sind zug- oder druckbeanspruchte Bauteile.– Auf Biegung beanspruchte Teile so dimensionieren, daß an keiner

Stelle die zulässige Verformung (s.o.) überschritten wird, evtl. Zahl derLagerstellen erhöhen, Abb. 2.3.

– Bei torsionsbeanspruchten Bauteilen Verdrehwinkel überprüfen, unterUmständen Wellen dicker oder als Hohlwelle ausführen.

– Effekt der Wärmeausdehnung berücksichtigen. Feste Körper dehnensich bei Erwärmung nach allen Richtungen aus, Abb. 2.4.

– Jedes Bauteil sollte in seiner Lage eindeutig festgelegt werden und darfnur so viele Freiheitsgrade erhalten, wie es zur ordnungsgemäßenFunktionserfüllung benötigt. Im allgemeinen bestimmt man einen Festpunkt und ordnet dann für die erwünschten Bewegungs-richtungen entsprechende Führungen an, s. Fest-/Los-Wälzlagerungen(Kap. 14).

– Wenn große elastische Verformungen gefordert sind, benötigt man lange Kraftflußwege, sowie möglichst biege- oder/und torsionsbean-spruchte Bauteile, wie z.B. bei der torsionsbeanspruchten Schrauben-feder (Kap. 12) oder biege- und torsionsbeanspruchten Ausgleich-bögen in Rohrleitungen.

– Miteinander verbundene Bauteile sollten so gestaltet werden, daß siesich bei Belastung in gleicher Richtung und möglichst um den glei-

2.1 Beanspruchungsgerechte Gestaltung 29

Abb. 2.3. Kurbelwelle eines vierzylindrigen Verbrennungsmotors mit 3 Hauptla-gern. Abhilfe der Gefahr von Lagerschäden durch zu große Durchbiegung: durchzwei zusätzliche Lager

Abb. 2.4. Bremsscheibe eines Kfz. Zum Ausgleich der Wärmedehnungen ist dieScheibe elastisch über eine Topfkonstruktion mit dem Montageflansch verbunden

Abb. 2.4Abb. 2.3

chen Betrag verformen, so daß eine innere Verspannung der Bauteileim Betriebszustand weitgehend vermieden,durch federnde Ausgleichs-elemente gemindert, durch Vorkorrektur kompensiert oder durch ungehinderte Dehnmöglichkeit unschädlich aufgefangen wird: Prinzipder abgestimmten Verformung.

Man beachte ferner: Unterschiedliche Verformung zweier Bauteile kannbei Schwingbeanspruchung zu Reibkorrosion an der Berührstelle führen.

2.1.2.2Temperaturabhängige Verformung

Maßnahmen zum Ausgleich unterschiedlicher Verformungen miteinan-der verbundener Bauteile ergeben sich aus dem oben beschriebenen Prinzip der abgestimmten Verformung. Berechnung der Relativaus-dehnung infolge einer Temperaturdifferenz zwischen zwei Bauteilen s. z.B. Kap. 18 (Querpreßverband). Um eine Verspannung zu vermeiden,wird man deshalb versuchen, die Temperaturen anzugleichen (bei gleichen Wärmeausdehnungskoeffizienten a), Werkstoffe mit unter-schiedlichem a zu verwenden oder den Betrag der Relativdehnung vor-zukorrigieren, so daß dieser im stationären Betriebszustand aufge-hoben ist.

Bei Aufheiz- oder Abkühlvorgängen ergibt sich in dieser Zeitspanne ofteine Relativausdehnung, die viel größer ist als im stationären Betriebs-zustand. Für Bauteile gleicher Länge (l1 = l2) und Wärmeausdehnungs-koeffizient (a1 = a2) eignen sich als Abhilfemaßnahmen die Angleichungder Verhältnisse „Volumen zu beheizter Oberfläche“ für beide Bauteileoder die Beeinflussung der Wärmeübergangszahlen an den beheiztenOberflächen, z.B. mit Hilfe von Schutzblenden oder unterschiedlichenAusströmungsgeschwindigkeiten.

2.1.2.3Stabilität

Auf Druck beanspruchte Stäbe und Platten können durch Knicken bzw.Beulen versagen, ohne daß die Druckfestigkeit des Werkstoffs über-schritten wird. Die Bauteile müssen so dimensioniert werden, daß sie sichbeim Entlasten in die Ausgangslage rückverformen (Kap. 3).

2.2Schwingungen und Geräusche: Körperschall, Luftschall

Definition der Grundbegriffe s. Abb. 2.5. – Bei Maschinenschwingungenhandelt es sich im allgemeinen um kleine Bewegungen, die aber lästig undgefährlich werden können, insbesondere bei Resonanzerscheinungen,d.h. wenn eine Anregungsfrequenz (z.B. aus der Drehzahl einer Welle) miteiner Eigenfrequenz der Maschinenstruktur übereinstimmt. Dies führt zueiner Verstärkung der Schwingungsamplituden. Folgeerscheinungen kön-nen sein:

– Schwingungen der Maschinenelemente (Lager, Wellen, Zahnräder,usw.), besonders lästig bei Abheben, d.h. Überbrückung der Spiele.


– Verformungen und Beanspruchungen angeschlossener Maschinen,Maschinenteile, Fundamente, Böden. Beispiel: Erregerfrequenzen desE-Motors entsprechen Eigenfrequenzen im Getriebe.

– Mindere Arbeitsqualität von Maschinen und Geräten, z.B. Werkzeug-maschinen.

– Lösen von reibschlüssigen Verbindungen durch Rüttelkräfte.– Physische und psychische Belastung des Menschen durch Schwingun-

gen (Körperschall) selber und dem von den angeregten Oberflächenabgestrahlten Luftschall, s. Abschn. 21.13.1 [2.3-4], ferner Abb. 2.6.

– Geräusche: Luftdruckschwankungen und damit Luftschall können direkt durch Vorgänge in einer Maschine erzeugt werden, Beispiel:Ansaug- und Auspuffgeräusch. – Bei den meisten Maschinen sind jedoch wechselnde Betriebskräfte die Ursache. – In einer Anlage kön-nen die in einer Maschine erregten Schwingungen unter Umständenvon einer anderen, angekoppelten abgestrahlt werden.

2.2 Schwingungen und Geräusche: Körperschall, Luftschall 31

– Schall: Mechanische Schwingungen in elastischen Medien im Hörbereich von ca. 16Hz bis (16 000 Hz)20000Hz.

– Geräusch: Technisch erzeugter Schall, Mischung verschiedener Frequenzen.– Lärm: Schädliche, störende oder lästige Geräusche.– Körperschall: Mechanische Schwingungen in festen Körpern; Krafterregter Körperschall: Wird von Betriebs-

kräften, die zu elastischen Verformungen und Schwingungsanregung führen, verursacht; Geschwindigkeitser-regter Körperschall: entsteht an Teilen durch die Verbindung mit krafterregten, schwingenden Teilen.

– Luftschall: Mechanische Schwingungen in Luft und Gasen.– Schalldruck: Wechseldruck p(t), der sich dem statischen Luftdruck überlagert, kann mit einem entsprechenden

Mikrophon gemessen werden. Durch den Menschen wahrnehmbarer Schalldruck p̃: 2 · 10–4 �bar = 2 ·10–5 N/mm2 (Hörschwelle bei 1000 Hz) bis 2 · 102 �bar = 2 · 10 N/mm2 (Schmerzgrenze). p̃: Effektivwert inner-halb eines bestimmten Frequenzbands.

– Schalldruckpegel: Relatives Leistungsmaß (um zu kleineren Zahlenwerten zu kommen) in Dezibel (dB): Lp = 10 lg(p̃2/p̃0

2) dB = 20 lg(p̃ /p̃0) dB. Bezugswert für den Effektivwert des Schalldrucks: p̃0 = 2 ·10–4 �bar(Hörschwelle); Hörbereich des Ohres bis zur Schmerzgrenze damit (bei 1000 Hz): 120 dB.

– Frequenzbewertung: Das menschliche Ohr empfindet Schalldruck (und Lästigkeit) je nach der Frequenz un-terschiedlich stark. Durch Bewertungskurven kann man die Empfindlichkeit des Schallpegelmessers an das natürliche Empfinden des menschlichen Gehörs angleichen, s. Abschn. 21.13.1 [2.3-4]. Für Maschinengeräu-sche wird ausschließlich die A-Bewertung verwendet. LpA in dB(A). (Hinweis: Die früher übliche Frequenz-bewertung in phon entspricht der Lautempfindung bei Einzeltönen, jedoch nicht der Empfindung und Bewertungvon Geräuschen in Werkstätten und Büros mit hohen Rauschanteilen).

– A-Schalleistungspegel LwA: Wichtigste Kenngröße für die Geräuschemission einer Maschine, ein Maß für diegesamte von der Maschine abgestrahlte Schalleistung P (bezogen auf eine Bezugsleistung P0 = 10–12 W).Üblicherweise bestimmt man die Schalleistung nach dem Hüllflächenverfahren: Man definiert eine, die Maschi-ne einhüllende, Meßfläche, z.B. nach einem Quader, auf der Meßpunkte liegen. Aus den hier gemessenen A-Schalldrücken wird ein Mittelwert L2pA gebildet, der auf die Meßfläche S bezogen wird: LwA = L2pA + 10 lg(S/S0)in dB(A), mit S0 = 1 m2 Bezugsfläche.

– Schallspektrum: Mit Hilfe von Frequenzanalysatoren kann man die Frequenzverteilung (Schnelle oder Schall-druck) von Schwingungen und Geräuschen messen. Je nach Art des Filters unterscheidet man nach der Breitedes durchgelassenen Frequenzbereichs Oktav-, Terz-, und Schmalbandfilter. Aus dem gemessenen Spektrum kann man auf die Ursachen, Erreger und Eigenfrequenzen rückschließen. Bei rotierenden Elementen findet man neben der Drehfrequenz f0 und ganzzahligen Vielfachen n · f0 noch weitere Grundfrequenzen f0¢ , z.B. = Drehzahl¥ Zähnezahl (Zahneingriffsfrequenz) oder Drehzahl ¥ Zylinderzahl und die dazu gehörigen Harmonischen n · f0¢ .Nahe diesen Frequenzen findet man oft im Spektrum Seitenbänder aus Schwankungen der Drehzahl bzw. der Arbeitsspiele. Diesem Frequenzspektrum lassen sich die Eigenfrequenzen der Maschinenstruktur zuordnen.

Abb. 2.5. Definition schwingungs- und schalltechnischer Begriffe

Das Qualitätsmerkmal „schwingungs- und geräuscharm“ ist aber auchein wichtiges Verkaufsargument.

2.2.1Schwingungs- und geräuschanregende Betriebskräfte

Wechselnde Betriebskräfte verformen die belasteten Bauteile elastischund regen dadurch die Maschinenstruktur zu mechanischen Schwingun-gen = Körperschall an, der dann an die Außenflächen geleitet und vondort – somit indirekt – als Luftschall abgestrahlt wird [2.3-8]. Dazugehören Druckwechselkräfte in Verbrennungsmotoren, hydraulischenMaschinen, Rohrleitungen, usw. sowie Massenkräfte infolge von Unwuch-ten bei rotierenden oder hin- und hergehenden Maschinenteilen, dyna-mische Kräfte wie bei Zahnrädern und Wälzlagern, Stoß- und Schlag-kräfte wie beim Durchlaufen von Spiel oder beim Aufsetzen von Ventilenauf die Sitzfläche, ferner auch die Kräfte beim Bearbeiten von Werk-stücken (Fräsen, Drehen, usw.; Schneiden, Stanzen; ferner Schmieden,Hämmern, Nieten, Pressen).


Abb. 2.6. Geräuschsituationen, Grenzwerte, Empfindung und Wirkung nach [2.3-8], ergänzt

Grenzen lt. Arbeitsstättenverordnung bei Einwirkungs-zeit von 8 h:

� 55 dB (A) bei überwiegend geistiger Tätig-keit

� 70 dB (A) bei einfacher oder überwiegend mechanischer Bürotätigkeit

� 85 dB (A) bei sonstigen Tätigkeiten

Besondere Auswirkungen von Frequenzen

ca. 0,5 Hz See- und Luftkrankheitca. 3 Hz Resonanz der Eingeweide und

Bauchhöhle5 Hz Resonanz der Wirbelsäule, um

5 Hz des gesamten Körpers4…8 Hz Resonanz des Oberkörpers und

Beckens16 Hz Resonanz des Hand-, Arm-Systems20 Hz Resonanz des Schädels40…100 Hz Resonanz des Augapfels40…300(600) Hz kritische Bereiche der Haut, bei

150…250 Hz höchste Empfindlich-keit der Drucksensoren; Schwin-gungen mit Frequenzen von ca.16…16 000 Hz erfaßt der Hörbe-reich des Menschen. Schwingungen mit 80 Hz werden von Schuhwerk und Kleidung absorbiert, mit ca. 400 Hz bewirken stärkste Schädi-gung des Gehörs

2.2.2Abhilfemaßnahmen – allgemein

Man unterscheidet primäre Maßnahmen (diese zielen unmittelbar aufdie anregenden Kräfte an der Körperschallquelle) und sekundäre Maß-nahmen (diese wirken auf die Übertragung/Weiterleitung des Körper-schalls an die Außenflächen sowie gegen die Abstrahlung als Luftschall).

Grundregel: Maßnahmen zur Minderung von Schwingungen und Geräuschen müssen zuerst bei der leistungsstärksten Quelle ansetzen.Weniger starke Störquellen haben meist wenig Einfluß auf den Gesamt-pegel.

Grundlagen und Abhilfemaßnahmen gegen Getriebegeräusches. Kap. 21 [2.3-4].

2.2.3Mindern der Körperschall-Entstehung

Diesen Maßnahmen sollte man Vorrang einräumen. Bei krafterregtemKörperschall eignen sich:

– Kritische Betriebsbereiche (Resonanz) vermeiden, z.B. Betriebsdreh-zahl, Zahnfrequenz ändern.

– Eigenfrequenzen des Maschinensystems ändern: Verstimmen durchÄndern der Massen und/oder Federsteifigkeiten (z.B. Verrippung).

– Kraftamplituden klein halten durch Vermeiden oder Ausgleich von Unwuchten. – Auswuchten s. Abschn. 17.10.3.

– Krafteinwirkungen zeitlich dehnen. Beispiele: Zahnräder mit Schräg-verzahnung, Profilkorrektur [2.3-4], Stanzwerkzeuge mit Schräg-schnitt, Hobelwerkzeuge mit Drallmessern, Schienen- und Riemenver-bindungen mit schrägem Stoß.

– Stoßimpulse durch möglichst kleine Massen und Geschwindigkeitenbegrenzen.

– Spiel zwischen bewegten Maschinenteilen so klein wie möglich wählen(aber Klemmen auf jeden Fall vermeiden).

Maßnahmen bei geschwindigkeitserregtem Körperschall (betroffen sindbeispielsweise Ölwannen, Schutzbleche,Verkleidungen, die an krafterreg-ten, schwingenden Teilen befestigt sind):

– An den Stellen der Krafteinleitung Zusatzmassen anbringen.– Körperschallisolierung: An Stellen der Fußpunkterregung Gummi-

oder Federelemente zwischenschalten.

2.2.4Mindern der Körperschall-Übertragung/Weiterleitung

Der in Maschinen erzeugte Körperschall wird vom Entstehungsort im all-gemeinen überwiegend direkt durch Bauteile, weniger als Flüssigkeits-oder Luftschall zu Flächen mit günstigen Abstrahlbedingungen geleitet.Die Körperschallübertragung läßt sich durch Schwingungsdämpfung mindern. – Beispiele:

– Werkstoffe mit hoher innerer Dämpfung (= Verlustfaktor) verwenden,Abb. 2.7. Strukturen aus vielen miteinander verschraubten oder


vernieteten Einzelteilen; wichtig ist hierbei die Schwingungsdämpfungdurch Reibung an den Grenzflächen; Konstruktionen mit vielen Kontaktflächen verwenden, die Fugendämpfung überwiegt bei metal-lischen Maschinen die innere Dämpfung [2.3-7].

– Maschinenelemente mit Gleitreibung, z.B. Gleitlager (gegenüber Wälzlagern), Schneckengetriebe (gegenüber Stirnradgetrieben).

– Entdröhnungsbelag.– Verbundblech, meist mit Schicht aus elastischem Kunststoff zwischen

zwei Blechen.– Dämpfungsmaterial in besonderen Bohrungen oder Nuten.

Zwischenschalten von elastischen Elementen zwischen steife Bauteileoder Sperrmassen bewirken eine Reduzierung der Körperschall-Weiter-leitung. – Beispiele:

– Elastische Verbindungen (z.B. Schläuche, Kompensatoren) zwischenRohrleitungen.

– Elastische Wellenkupplungen.– Elastische Befestigung von Radkränzen auf Radnaben.– Elastische Befestigung von Hilfsaggregaten (z.B. Pumpen) an Maschi-

nen.– Zusatzmassen unter den Federelementen bei elastischen Lagerungen.


Werkstoff Verlustfaktor

Stahl, Aluminium 0,0001

Gußeisen 0,001…0,002

Beton 0,05

Polyäthylen, weich (Hochdruck); Polypropylen 0,1

Stahlblech mit aufgetragenem gutenEntdröhnbelag (Dickenverhältnis mind.1:2) 0,1

Verbundbleche 0,1 … 0,2

typische Konstruktionsformen Verlustfaktor unter Berück- sichtigung von Trennflächen- und Einspanndämpfung

Schweißkonstruktionen aus wenigen dick- 0,001…0,002wandigen Metallblechen (z.B. Schiffsrumpf)

geschraubte oder genietete Metallkonstruk- 0,01…0,02tionen aus vielen dickwandigen oder wenigendünnwandigen Teilen

geschraubte oder genietete Metallkonstruk- 0,03tionen aus vielen dünnwandigen Teilen

Abb. 2.7. Anhaltswerte für Verlustfaktoren einiger Werkstoffe und typischer Kon-struktionsformen, bezogen auf 20°C (VDI 3720 Bl. 1)

2.2.5Mindern der Schallabstrahlung

Für das Abstrahlverhalten plattenähnlicher Strukturen ist die sog. Grenz-frequenz fg eine wichtige Kenngröße. Bei Luft als umgebendem Mediumgilt nach VDI 3720 Bl. 1:

0rfg ≈ 6,4 · 104�9

in Hz, (2.1)*E · h2

mit E Elastizitätsmodul in N/m2; r Dichte des Werkstoffes in kg/m3; h Plat-tendicke in m. Anhaltswerte, abhängig von Werkstoff und Wanddicke s.Abb. 2.8.

Die Lage dieser Grenzfrequenz im Schallspektrum ist ausschlaggebendfür die Stärke der Luftschallabstrahlung. Liegt die maßgebende Frequenzdes abgestrahlten Geräuschs f unterhalb fg , kann man die Abstrahlfähig-keit durch die Konstruktion beeinflussen. – Ein von der Stärke der Körperschallanregung unabhängiger Maßstab für die Abstrahlfähigkeitist der Abstrahlgrad s. Wenn f deutlich kleiner fg ist, wird s < 1 und fürdiesen Bereich gilt näherungsweise bei Luft als umgebendem Medium:

4

U fs ≈ Konstante · 3 31

<1, (2.2)*S � f 3

g

mit U Umfang in m; S Oberfläche der abstrahlenden Platte in m2.s nimmt mit kleiner werdender Frequenz f und größer werdender

Grenzfrequenz fg ab, die Abstrahlfähigkeit wird damit gemindert. Ober-halb der Grenzfrequenz, d.h. f > fg , ist s ≈ 1 = konstant.

Aus diesen Zusammenhängen ergeben sich Abhilfemaßnahmen.


Abb. 2.8. Anhaltswerte für die Grenz-frequenz fg bei homogenen platten-förmigen Bauteilen für eine mittlereLuftschallgeschwindigkeit c = 340 m/s(VDI 3720 Bl. 1)

2.2.5.1Abhilfe durch Mindern des Abstrahlgrads

– Druckausgleich: gleicher Luftdruck vor und hinter der schwingenden Wand (akustischer Kurzschluß) durch Lochblech (möglichst mit Loch-flächenanteil >30%) für Deckel, Verkleidungen, usw., die nicht gleich-zeitig abdichten müssen.

– Grenzfrequenz zu möglichst hohen Werten verschieben, um den gün-stigen Frequenzbereich mit s < 1 zu erweitern.

– Wenn der Schwerpunkt der Frequenz f unterhalb fg liegt, kann man den Frequenzbereich schlechter Schallabstrahlung s < 1 durcheine schwerere Ausführung mit möglichst konstanter Biegesteifigkeit erweitern. Bei Leichtbau biegeweichere Ausführung anstreben.

– Weit oberhalb der Grenzfrequenz f � fg helfen nur Maßnahmen, dieden Körperschall in der abstrahlenden Platte mindern, z.B. dickereWände.

Weitere Maßnahmen:

– Funktionstrennung: Kraftfluß aus den Betriebskräften auf einen steifeninneren Bereich beschränken, Wände mit Schutz- und Dichtfunktionmit Gummi- oder Federelementen körperschallisoliert befestigen,Abb. 2.9.

– Öffnungen für Wellen, Rohrleitungen, Fugenspalten, usw. abdichten,damit kein Luftschall austreten kann oder Schalldämpfer an den Öffnungen anordnen [2.3-1].

– Innenflächen mit schallabsorbierender Beschichtung versehen, um denLuftschallpegel im Inneren abzusenken (oft betriebsbedingt nichtmöglich: Ölnebel, Wärmeabfuhr).

2.2.5.2Abhilfe durch Kapseln von Maschinen

Primärmaßnahmen im Sinne der Minderung von Schwingungen am Ent-stehungsort und Sekundärmaßnahmen am Übertragungspfad und bei


Abb. 2.9. Beispiele für schalldämmende Verkleidungsbleche an schwingendenStrukturen (VDI 3720 Bl. 2)

der Abstrahlung reichen oft nicht aus. Dann bietet sich als wirksame Sekundärmaßnahme die Kapselung an.

Abbildung 2.10 zeigt an einem Beispiel, welche Schalldruckpegelsen-kung durch geeignete Kapselung erreicht werden kann. Blechkapseln ohne Auskleidung ermöglichen bereits eine beachtliche Reduzierung desAbstrahlgrads, allerdings nur, wenn sie körperisolierend angekoppeltwerden.


Abb. 2.10. Ausführungsformen (schematisch) für Maschinenschutzverkleidungenan einer angenommenen Maschine (Kapselung) einschließlich zugehörigem A-Schalldruckpegel (VDI 3720 Bl. 2)

2.3Ergonomie

Maschinen (auch Geräte und maschinentechnische Anlagen) sollen so ge-staltet werden,daß der Operator 1 sie sicher sowie einfach und leicht hand-haben kann; dasselbe gilt für den Benutzer (z.B. von Haushaltsgeräten).Sie sollen den Körpermaßen und -kräften sowie der Qualifikation undphysiologischen Struktur des Menschen (Fachleute, Erwachsene, Kinder,Behinderte, usw.2) angepaßt werden.

2.3.1Zur Arbeits- und Umweltsicherheit 3

Hierzu sind eine Reihe von Gesetzen, Verordnungen, Unfallverhütungs-vorschriften, DIN-Normen und VDI-Richtlinien zu beachten und einzu-halten. Generell gilt folgende Drei-Stufen-Methode:

1. Vorrangig sollten Maschinen so beschaffen sein, daß bei Handhabungund Benutzung keine Gefahr für Leben, Gesundheit und Umwelt auftreten kann; beispielsweise sollten bewegliche Elemente einer Ma-schine unerreichbar im Maschinenkörper untergebracht werden („un-mittelbare Sicherheitstechnik“).

2. Wenn das nicht möglich ist, sollten besondere Schutzmaßnahmen vor-gesehen werden, um die Gefahren wirkungslos zu machen („mittelbareSicherheitstechnik“). Zu diesen Maßnahmen gehören Sicherheitsab-stände, die einzuhalten sind, damit der Operator die Gefahrstelle nicht erreichen kann. Beispiele s. Abb. 2.11.

– Verkleidungen, Verdeckungen, die den Operator hindern, die Gefahren-stelle zu erreichen; Beispiele: Werkzeugmaschinen arbeiten nur bei Abdeckung des Arbeitsbereichs. Sie können auch dem Schutz vor weg-fliegenden Teilen dienen: Sonderverschlüsse, Plomben gegen unbe-fugte Eingriffe.

– Umwehrungen z.B. in Form eines Schutzzaunes mit einem Sicherheits-abstand, der die Gefahrstelle unerreichbar macht und auch gegen weg-fliegende Teile schützt.

3. Wenn ein Schutz auch so sinnvoll und wirtschaftlich nicht zu erreichenist, muß man durch Hinweisschilder bzw. leicht verständliche Ge-brauchs- oder Betriebsanweisungen für eine gefahrlose Handhabungsorgen.

– Gefahrstellen, die man auf eine oder andere Weise sichern muß, sindQuetsch-, Scher-, Schneid-, Stich-, Stoß-, Fang-, Einzug- und Auflauf-stellen insbesondere an bewegten Teilen wie Zahnrad-, Ketten- und


1 Die Bezeichnung „Operator“ wird hier statt „Bediener“ (s. DIN EN 292 T1) und,,handhaben“ statt „bedienen“ verwendet.

2 Mangelnde Sorgfalt der Operatoren/Benutzer berücksichtigen: So wird man etwabei Haushaltsmaschinen die Anforderungen bezüglich Sorgfalt der Handhabungund Wartung sehr niedrig ansetzen, z.B. ohne Nachschmierung der Gleitstellenauskommen müssen (z.B. Wälzlager mit Lebensdauerfüllung, Kunststofflager).

3 Zu unterscheiden von der Bauteilsicherheit (Sicherheitsfaktoren), die die Haltbar-keit eines Bauteils gewährleisten sollen, Kap. 1.

Riemengetrieben, Kupplungen, Schwungrädern, Wellen, Walzen, Stößelusw., aber auch an ruhenden Teilen: scharfe Ecken und Kanten, rauheOberflächen, können zu Verletzungen führen, sollen daher entgratet,gebördelt oder eingefaßt werden.

– Arbeits- und Wartungsplätze sind tritt- und stehsicher zu gestalten(Gleithemmung, evtl. Fußleisten, Geländer); Transport: schwere Ma-schinen und Geräte müssen mit geeigneten Anschlageinrichtungenausgerüstet werden. Standsicherheit: Freistehende Maschinen undGeräte müssen eine stabile Gewichtsverteilung oder Befestigungsmög-lichkeiten aufweisen, so daß sie nicht – etwa durch Erschütterungenoder Winddruck – fortbewegt werden können.

– Fachleute sind zuzuziehen bei Gefährdung durch elektrische Energie,Schwingungen und Geräusch, chemische Reaktionen sowie radioaktiveStrahlung.

2.3.2Ergonomiegerechte Handhabung

Die Anforderungen an die Arbeitssicherheit erfassen in vielen Fällen auchdie an die Arbeitsbelastung des Menschen. Darüber hinaus lassen sich Ge-staltungsregeln angeben, die zum Ziel haben, die Handhabung von Maschinen zu vereinfachen, den Operator weniger zu beanspruchen,leistungsfähiger zu machen, Fehlhandlungen durch Ermüdung vermei-den zu helfen; s. Schrifttum VDI 2242 Bl. 2.

– Einfache, sinnfällige (fehlgriffsichere) und bequeme Lage, Form undBewegung der Schaltelemente.

– Entspannte Stellung des Operators ermöglichen (Rückenstütze, Pol-sterung), durchschnittliche Körpermaße berücksichtigen, evtl. Einstell-möglichkeit vorsehen, Abb. 2.12.

– Schaltelemente im leicht erreichbaren Bereich der Hände und Füße,bzw. der Anzeigeorgane in Augenhöhe ordnen; evtl. mehrere Schaltbe-wegungen in einem Hebel vereinigen (Einhebelsteuerung).

– Schaltplan oder Schaltanweisung an den Schaltgriffen oder in derenNähe fest anbringen.

2.3 Ergonomie 39

Abb. 2.11. Sicherheitsabstände nach DIN 31001 T1

Für die Handhabung ergonomisch günstige Bedingungen:

– Mechanische Leistungsfähigkeit des Menschen berücksichtigen: Etwa 4 kW für ca. 10s; 0,7 kW für einige Minuten; 0,2 kW für Acht-Stunden-Schicht.Darüber sind Leistungsverstärker erforderlich (VDI 2242 Bl.1).

– Handrad drehen: Bei größerer Drehzahl Handrad mit 0,32…0,40 m Durchmesser an horizontaler Achse anordnen mit Radachse etwa 1…1,2 m über dem Boden und Handkraft etwa 200 N; für große Um-fangskraft Rad an vertikaler Achse in Höhe von 0,75…1,3 m vorsehen.

– Kurbel drehen: Die Kurbelachse in etwa 1 m Höhe, den Kurbel-radius mit etwa 0,4 m und die Handkraft <130 N ansetzen.


Abb. 2.12. Körpermaße, Statistik nach DIN 33402Perzentil: Einteilung einer Grundgesamtheit (Normalverteilung) in 100 Abschnitte

– Handhebel: Waagrechte Handbewegung ist günstiger als senkrechte,Handkraft <130 N, Handweg <0,75 m; für häufige Handhabung etwahalbe Maximalwerte.

– Fußhebel: Fußkraft <500 N und Fußweg<18 cm; für häufige Handha-bung etwa halbe Maximalwerte.

– Zug an Kette. Günstig ist senkrechte Zugrichtung, Zugkraft <500 N.

2.4Fertigung und Werkstoff

Fertigungsgerechte Gestaltung geht einher mit einer auf die Fertigung abgestimmten Wahl des Werkstoffs und der Stückzahl der zu fertigendenProdukte (bzw. umgekehrt). In vielen Fällen empfehlen sich daher Ver-gleichsentwürfe und Vergleichskalkulationen. Abbildung 2.13 zeigt an einem einfachen Beispiel, wie sich die Gestaltung eines Bauteils der Artder Fertigung und dem Werkstoff anpassen muß, Abb. 2.14 zeigt den Ein-fluß der Stückzahl auf die Stückkosten desselben Bauteils.

Bei Massenfertigung, d.h. bei sehr großer Stückzahl, tritt die werkstoff-und zeitsparende spanlose Fertigung (Gießen, Schmieden, Walzen, Sprit-zen, Drücken, Ziehen) in den Vordergrund, da sich dann die Einmal-kosten der hierfür erforderlichen Formstücke (Modelle, Matrizen,Gesenke) auf eine große Werkstückzahl verteilen. Hier lohnt sich auchder erhöhte Konstruktionsaufwand für eine nahezu optimale Gestaltungund eine verfeinerte Aufteilung der Konstruktion. Unter Umständen istdann auch eine Gestaltung tragbar, die Sondereinrichtungen (besondereWerkzeuge, Meßgeräte, Vorrichtungen und Maschinen) erfordert.

Bei Einzelfertigung und bei geringer Stückzahl ist häufig eine einfachere Form zweckmäßig, um mit vorhandenen Einrichtungen undohne Formstücke und Modelle auszukommen. Hier treten geschweißteBauteile und/oder spangebende Formgebung aus dem Vollen (Drehen,Fräsen, Hobeln, Bohren, usw.) gegenüber gegossenen, geschmiedeten

2.4 Fertigung und Werkstoff 41

Abb. 2.13a–d. Gestaltung eines Doppelhebels gleichwertiger Funktion unter-schiedlicher Herstellung

Bauteilen in den Vordergrund. In solchen Fällen wird man auch mehr Anpaßarbeit zugunsten einer einfacheren Fertigung zulassen.

Je nach Stückzahl und vorhandenen Einrichtungen wird in der Praxisein Kompromiß zwischen beiden Extremen zu finden sein.

2.4.1Guß-Formteile

Gießen als kürzester Weg vom Rohstoff zum Fertigprodukt 4 erlaubt einefreizügige Gestaltung der Formteile und damit eine gute Anpassung anErfordernisse der Funktion. Im Maschinen- und Fahrzeugbau verwendetman vor allem Gußeisen mit Lamellengraphit, zunehmend auch Gußeisenmit Kugelgraphit und Aluminium, mit abnehmender Tendenz Stahlgußund Temperguß. Gießbare Werkstoffe und deren Eigenschaften s. Kap. 5.

2.4.1.1Form- und Gießverfahren

Zur Herstellung der Form für ein Gußstück benötigt man ein Modell, dasdem fertigen Bauteil in Gestalt und Abmessungen entspricht.Es ist um dasSchwindmaß (s.u.) größer und weist Bearbeitungszugaben auf. Durch


4 Daneben werden durch besondere Gießverfahren auch Halbzeuge hergestellt, diedurch Umformen, Trennen und Fügen weiterbearbeitet werden: Blockguß,Strangguß, Band- und Drahtguß, Folienguß, usw. [2.3-8].

Abb. 2.14. Herstellkosten von Doppelhebeln nach Abb. 2.13, Einfluß der Stückzahl[2.3-7]

Weiterentwicklung der Gießtechnik versucht man diese und damit denAufwand für die Fertigbearbeitung durch Drehen, Fräsen, Bohren immerweiter zu verringern. Man unterscheidet Verfahren mit verlorenen (nur einmal nutzbaren) Modellen und solche mit Dauermodellen, Abb.2.15. Die Anwendung richtet sich nach der Stückzahl der Gußteile: Mit einem (teuren) Dauermodell können viele verlorene (nur einmal nutz-bare) Formen hergestellt werden, mit einem (billigeren) verlorenen Modell nur eine verlorene (einmal nutzbare) Form. In der Serien-fertigung arbeitet man auch mit Dauerformen (ohne Modell).

Der metallische Werkstoff wird als Schmelze in die Form eingefüllt,meist bei Umgebungsdruck unter dem Einfluß der Schwerkraft oder untererhöhtem Druck oder durch Zentrifugalkraft. Besonderheiten und Hin-weise zur Wahl des Form- und Gießverfahrens s. Abb. 2.16 und [2.3-8].

2.4.1.2Gießvorgang

Beim Abkühlen der Schmelze nimmt die Dichte der Metalle zu, das Volumen nimmt ab. Dabei sind zwei Phasen zu unterscheiden:

– Schrumpfen bei der Umwandlung des flüssigen Zustands in den festen.Der Erstarrungsprozess schreitet fort von außen nach innen und vom


Abb. 2.15. Prinzip des Gießens mit geteilter Form und Vollform

dünnen zum dicken Querschnitt. Ausreichend große, evtl. mehrere,Eingußstellen (Speiser) und Nachsaugstellen (Steiger) sind erforder-lich, damit genügend Material nachfließen kann. Nach dem Abkühlenwerden Speiser und Steiger als „verlorene Köpfe“ abgetrennt und Guß-grate entfernt. Der noch anhaftende Formstoff wird in rotierendenPutztrommeln oder durch Putzstrahlen beseitigt.

– Schwinden im festen Zustand (lineare Schwindung). Diese sog. Fest-schwindung ist durch ein entsprechendes Aufmaß (Schwindmaß) zuberücksichtigen. Richtwerte s. Abb. 2.17. Man sieht: die hier ebenfalls angegebenen möglichen Schwankungsbreiten sind beachtlich. Sie erge-ben sich aus Schwindungsbehinderung durch Rippen, Vorsprünge,sowie Kerne und Formpartien unterschiedlicher Steifigkeit;Vorsicht istalso geboten, Erfahrung nutzen!

Bei kleinen Gußstücken liegt das Schwindmaß meist innerhalb der zuläs-sigen Freimaßtoleranzen oder kann durch Bearbeitungszugaben auf-gefangen werden. Bei unzweckmäßig gestalteten großen Gußstücken besteht die Gefahr, daß behinderte Schwindung zu hohen Eigenspannun-gen führt und als Folge zu Verzug,Verkürzungen, evtl. Rissen.

Folgende Maßnahmen sind geeignet, den aus dem Gießvorgang re-sultierenden Gefahren zu begegnen (Es empfiehlt sich jedoch, Entwürfevon komplizierten Gußteilen mit einem Gießereifachmann zu bespre-chen.):


Gußeisen mit Al-Leg. Mg-Leg. Zn-Leg. MessingLamellengraphitTemperguß(Stahlguß)

SandgußWanddicke (mm) � 3 (5) 3,5 3,5 3,5 3,5Erreichbare Maßgenauigkeit (mm) ± 1 0,8 0,8 0,8 1

KokillengußWanddicke (mm) � 3 3 3 3 3Erreichbare Maßgenauigkeit (mm) ± 0,2 0,2…0,3 0,2…0,3 0,2…0,3 –Mindest-Stückzahl – 200 200 200 200Stückgröße bis (kg) – 50 50 50 50

DruckgußWanddicke (mm) � – 0,8…3 0,8…3 0,5. ..3 1…3Erreichbare Maßgenauigkeit (mm) ± – 0,03…0,1 0,02…0,1 0,02…0,1 0,15…0,3

Mindest-Stückzahl – 500 500 500 500Stückgröße bis (kg) – 10 10 20 25

Für eingegossene Bohrung:Durchmesser D (mm) � – 2 2 0,5 4Tiefe L (durchgehend) � – 3D 4D 8 D 3DTiefe L (nicht durchgehend) � – 2D 3D 4D 2DVerjüngung in % von L – 0,4…0,8 0,3…0,4 0,2…0,4 1,0 …2,0

Abb. 2.16. Anwendungsbereich der Gießverfahren: Abmessungen und Werkstoffeder Gußteile

– Gerichtete (gelenkte) Erstarrung: Die Erstarrung der Schmelze soll ander dem Speiser gegenüberliegenden Stelle beginnen und zum Speiserhin fortschreiten. Dadurch kann immer wieder Schmelze von der Eingußstelle her nachfließen, so daß Lunkerbildung vermieden wird,Abb. 2.18, Hilfsmittel: Heuverssche Kreise (Abb. 2.19).

– Möglichst geringe Wanddickenunterschiede anstreben. Materialanhäu-fungen führen zu verzögerter Erstarrung der Schmelze, d.h. Gefahr vonLunkern, sowie behinderter Schwindung, d.h. Eigenspannungen.

Man beachte: Risse und Brüche treten oft erst bei der spanabhebenden Be-arbeitung auf, d.h. wenn der Eigenspannungszustand sich ändert. Sindgrößere Querschnittssprünge funktionell erforderlich, kann die Abküh-lung an diesen Stellen durch Kühlplatten beschleunigt werden. DurchSpannungsarmglühen können Eigenspannungen nachträglich gemindertwerden.

– Geometrisch einfache Gestalt des Gußteils erleichtert die Herstellungder Gußform, die möglichst in zweiteiligem Kasten eingeformt werdensollte; Teilebene in Längsrichtung des Modells legen.

– Durch Aushebeschrägen läßt sich das Modell und das Gußteil leichteraus der Form herausheben, Richtwerte: bis 1 : 100 bei Kokillen- undSpritzguß, bis 1 : 50 bei hohen Flächen, bis 1 : 3 bei niedrigen Augen,usw.


Gußwerkstoff Richtwert % Mögliche Schwankungs-breite %

Gußeisenmit Lamellengraphit 1,0 0,5...1,3mit Kugelgraphit, ungeglüht 1,2 0,8...2,0mit Kugelgraphit, geglüht 0,5 0,0...0,8

Stahlguß 2,0 1,5...2,5Manganhartstahl 2,3 2,3...2,8Temperguß (weiß) 1,6 1,0...2,0Temperguß (schwarz) 0,5 0,0...1,5Aluminium-Gußlegierungen 1,2 0,8...1,5Magnesium-Gußlegierungen 1,2 1,0...1,5Kupferguß (Elektrolyt) 1,9 1,5...2,1Guß-CuSn-Legierungen 1,5 0,8...2,0

(Gußbronzen)Guß-CuSn-Zn-Legierungen 1,3 0,8...1,6

(Rotguß)Guß-CuZn-Legierungen 1,2 0,8...1,8

(Gußmessing)G-CuZn(Mn, Fe, Al-Legierungen) 2,0 1,8...2,3

(Guß-Sondermessinge)G-CuAl(Ni, Fe, Mn-Legierungen) 2,1 1,9...2,3

(Guß-Aluminium- und Guß-Mehrstoff-Aluminiumbronzen)

Zinkguß-Legierungen 1,3 1,1...1,5Weißmetall (Pb, Sn) 0,5 0,4...0,6

Abb. 2.17. Anhaltswerte für die lineare Schwindung von Gußteilen [2.3-8]

Man beachte: Hinterschneidungen sind grundsätzlich möglich (Kerne),verteuern und komplizieren jedoch die Gußform, d.h. sie sind nach Mög-lichkeit zu vermeiden.

– Hohlräume so gestalten, daß sich Kerne vermeiden lassen. NotwendigeKerne sollen einfache, leicht herstellbare Form aufweisen, fest und steifsein, ausreichende Aufstands- oder Abstützfläche haben und ohne be-sondere Kernstützen in der Gußform fixiert werden können, Abb. 2.20.


Abb. 2.18a, b. Erstarrungsverlauf in einer Platte, a gleichzeitige Erstarrung der Mit-telzone B führt zu einem Mittellinienlunker, b gießtechnische Möglichkeiten zu ge-lenkter Erstarrung und dichtem Gefüge [2.3-3]

Abb. 2.19a, b. Beurteilung der Querschnitts-gestaltung nach der Methode der HeuversschenKreise, a ungünstig, b günstig

Anhaltswerte: Kerndurchmesser/Kernlänge <1/10; Wanddicke/Kern-länge >1/50.

– Der Teil des Gußstücks, der beim Gießen oben liegt, hat durch Ver-drängung der Luft aus der Form (sog. Entgasung) ein undichteres Gefüge als der unten liegende. Deshalb: Die Seite des Gußstücks, diefunktionell ein besonders dichtes Gefüge haben soll, nach unten legen.Geneigte Flächen erleichtern die Abwanderung der Luft nach oben (zuden Steigern), Abb. 2.18b.

– Zu bearbeitende Flächen in parallel oder senkrecht zueinander stehen-de Ebenen legen; dicht nebeneinander liegende Bearbeitungsflächenzusammenfassen.Ansenkungen für Bohrungen mitgießen; beim schrä-gen Durchbohren von Wänden für senkrechten Bohreraufstand sorgen;s. Abb. 2.31.

– Versteifungsrippen dünner als die Wände ausführen (elastischer Spannungsausgleich mindert die Rißgefahr).

– Bereiche des Gußstücks, an die besondere Anforderungen gestellt werden, wie Dichte, porenfeie oder glatte Oberfläche oder höhere Festigkeit auf der Zeichnung vermerken. Dann können Modellmacherund Gießer entsprechende Vorkehrungen treffen.

– Bei Temperguß ist wegen des Durchtemperns auf eine gleichmäßigeWanddicke von etwa 3…8 mm zu achten (Abb. 2.21).

– Leichtmetall-Guß, z.B. Silumin (Aluminium-Silizium-Legierung), istdünnflüssiger, weist gegenüber Gußeisen mit Lamellengraphit eine höhere Warmzähigkeit auf, eignet sich daher auch für komplizierte Tei-le als Kokillenguß (z.B. Leichtmetall-Motorenblöcke), auch für dünneWände. Bei Leichtmetall-Gußteilen ist besonders auf gleiche Dicke,ausreichend verrippte, große Ausrundungshalbmesser und Trägheits-momente der Querschnitte zu achten. Wegen der geringeren Härte undFestigkeit ist eine gleichmäßige Kraftverteilung wichtig, z.B. an Verbin-dungsstellen sind mehr Schrauben und größere Auflageflächen vorzu-sehen.

– Bei Großserienfertigung können auch Guß/Schweiß-Verbundkonstruk-tionen wirtschaftlich sein (Schweißeignung der Werkstoffe vorausge-setzt).


Abb. 2.20a, b. Ab-stützung von Kernen,a schlecht, b besser

Abb. 2.21a, b. Gestaltung eines Temper-gußbauteils, a schlecht, b besser

2.4.2Schmiedeformteile

Das Rohteil (Block, Stange, Halbzeug, auch Gußstück aus geeignetemWerkstoff) wird durch Umformen, d.h. Hämmern, Recken oder Stauchenzum weitgehend fertigen Werkstück 5.

Schmiedeteile lassen sich lunkerund porenfrei mit dichtem homoge-nem Gefüge herstellen. Bei schmiedbarem Werkstoff erreicht man durchgeeignete Gestaltung einen der Form folgenden Faserverlauf und damiteine höhere Festigkeit und Zähigkeit gegenüber Gußteilen.

Werkstoffe: Geeignet sind alle knetbaren Eisen- und Nichteisenmetalle,besonders gut schmiedbar sind unlegierte und legierte Bau- und Werk-zeugstähle. NE-Metalle eignen sich besonders für die Herstellung vonRohrelementen beliebiger Gestalt, Dosen, Kapseln usw. durch Kaltfließ-pressen.

Nach der erreichbaren Genauigkeit unterscheidet man: Normales Gesenkschmieden mit Maßgenauigkeit IT 12…16 und Genauschmiedenim geschlossenen Gesenk, meist mit Umformen im Halbwarmbereich, beiStahl 600…900 °C. Durch die höhere Maßgenauigkeit beim Genau-schmieden – IT 9…11 – ist weniger spanende Fertigbearbeitung erfor-derlich.

2.4.2.1Schmiedeverfahren

Nach dem meist angewendeten Warmschmieden (Temperatur bei Stahl850…1250 °C) bleibt keine Verfestigung zurück. – Durch Kaltschmiedenkönnen kleine Formteile bei Raumtemperatur geschmiedet werden. – DasRohteil wird vom Halbzeug durch Abscheren, Sägen oder Abstechdrehen abgetrennt und ggf. auf Schmiedetemperatur erwärmt. Danach folgt dieplastische Verformung entweder ohne oder mit einer dem Bauteil ent-sprechenden Form (= Gesenk).

Freiformschmieden: Hämmern oder Pressen, in der Regel für Einzel- undKleinserienfertigung von Bauteilen mit 1 kg bis 350 t Gewicht. Meist istspanende Fertigbearbeitung erforderlich.

Gesenkschmieden: Das Gesenk (aus legiertem Warmarbeitsstahl) ent-spricht der Gießform mit mehreren Zwischenformen. Das Verfahreneignet sich für kleine bis mittelgroße Werkstücke, ist wegen der teurenGesenke jedoch nur für große Stückzahlen geeignet.

Stauchen: ist ein Grundverfahren des Schmiedens, meist als Kaltstauchenausgeführt z.B. zum Anstauchen von Schraubenköpfen.

Pulverschmieden: Präzisionsschmieden mit einem Rohling aus gesinter-tem Metallpulver mit den Eigenschaften des Sintermetalls, Kap. 5.

Präzisionsschmieden: (z.B. unter Schutzgas, mit genauer Temperatur-führung) ermöglicht Herstellung sehr genauer, einbaufertiger Werkstückemit komplizierter Form (z.B. einbaufertig geschmiedete Kegelräder).


5 Daneben werden durch Strangpressen Drähte, profilierte Stangen und Rohre ausStahl-, Cu-, Al-, Mg- und Zn-Blöcken hergestellt.

2.4.2.2Gestaltungsregeln

Freiformschmieden: Möglichst einfache Formen mit gerader Begrenzungwählen (Abb. 2.13), keine runden Augen; schroffe Querschnittsübergänge,steile Abschrägungen und kegelige Flächen sowie Stauchungen, d.h. ört-liche Verdickungen vermeiden; komplizierte Werkstücke unterteilen.

Gesenkschmieden: Möglichst ebene Teilfuge und gleichmäßige Volumen-verteilung zwischen Ober- und Untergesenk wählen; die Gratnaht ist dannleichter zu entfernen, die Belastung verteilt sich gleichmäßig auf beideGesamtteile. Große Radien für Rundungen und Hohlkehlen erleichternden Fließvorgang. Aushebeschrägen, je nach Verfahren 1:50 bis 1 :6, vor-sehen,um das Schmiedeteil leicht aus dem Gesenk lösen zu können.Richt-werte s. [2.3-6].

Komplizierte Teile, auch mit Hinterschneidungen, lassen sich erzeugendurch Hintereinanderschalten von mehreren Teilgesenken.

Sollen Schmiedestücke spanabhebend weiterbearbeitet werden, Spann-und Anlageflächen für die spanabhebende Endbearbeitung vorsehen.

2.4.3Blechteile und Rohre

Mit Hilfe von ebenen und räumlichen Blechkonstruktionen lassen sichviele Formen ausführen. Durch geeignete Gestaltung erreicht man hoheTragfähigkeit, Festigkeit und Steifigkeit, bei geringem Gewicht, hoherOberflächengüte und Maßhaltigkeit (gegenüber Guß- und Schmiedekon-struktionen).

Herstellung durch Schneiden, Ausbrennen, Lochen, Stanzen, Biegen, Ab-kanten, Rollen, Pressen, Ziehen und Drücken.

Gestaltung: Abfall klein halten durch günstige Blechaufteilung, Abfall-stücke für Kleinteile verwenden, geometrische Gesetze für lückenlos aneinander schließende Flachteile s. [2.3-2]. Größere Blechflächen durcheingepreßte Hohlrippen (sog. „Sicken“) versteifen. Sickenhalbmesser etwa 2…3 mal Blechdicke. Sicken an hochbeanspruchten Stellen nichtkreuzen lassen. Anhaltswerte für die Berechnung und Gestaltung ge-bogener und abgekanteter Blechteile s. Abb. 2.22, 2.23, Empfehlungen fürdie Gestaltung von topfartigen Tiefziehteilen s. Abb. 2.24.


Bruchdehnung A5 ≥ 20% r ≈ 1,25 · t Gestreckte Länge L = L1 + L2 – vfür Biegewinkel 90° gilt:v = 1,48 · t + 0,43 · r

Bruchdehnung A5 ≥ 15% r ≈ 2 · t für beliebige Biegewinkelsiehe DIN 6935

Abb. 2.22. Biegeradien und gestreckte Längenvon Stahlblechen


Abb. 2.24. Gestaltung von gezogenen Blechteilen

Abb. 2.23. Gestaltung von gebogenen Blechteilen

Bruchgefahr bei zu scharfkantigemBiegen. Ausführung A nur mittels teurer Sonderwerkzeuge möglich.

Festigkeitsminderung durch zuscharfkantiges Zudrücken des ge-falteten Bereichs über die ganzeFläche.

Zu große Biegehalbmesser erhöhendie Rückfederung.

Biegeschenkelbreite b1 zu klein.

Ziehkantenrundungen ra zu groß. Boden-kantenrundung rb zu klein.

Niederhaltefläche ist beim Anschlag (= 1. Zug) gerade, beim Weiterschlag schräg zu gestalten. Durchmesserverhält-nis D/d beachten.

Rund oder kurvenförmig verlaufende Zargen und Böden sind teurer als zylindri-sche Napfformen.

Unterschnittene oder ausgebauchte Zieh-teile bedingen hohe Werkzeugkosten (hydraulische Ziehkissen, Gummipolster usw.) Höhe h des angezogenen Stutzens zu hoch.

schräge Wände:bei Stahl: min 1:6NE-Metalle: min 1:10�

Biegehalbmesser von Rohren (Wanddicke t) bezogen auf Rohrmitter ≥ 3 · t – notfalls 2 · t – ausführen. Eine kleine Ausrundung an der Werk-zeug-Biegekante ist notwendig, sonst besteht Rißgefahr, insbesonderebeim Biegen um 180°.

Fügen und Verbinden von Blechteilen ist oft ohne Zusatz durch Lappen,Bördeln, Falzen, Schachteln oder Sicken möglich, Abb. 2.25; ferner durchNieten, Schrauben, Schweißen, Löten oder Kleben (Kap. 7…10).

2.4.4Preß- und Spitzgußteile aus Kunststoffen

Für den Maschinenbau wichtige Konstruktionswerkstoffe sind Thermo-plaste, Duroplaste, Elastomere und Faserverbund-Kunststoffe, Kap. 5.Entsprechend den unterschiedlichen Eigenschaften und Verarbeitungs-methoden gelten auch unterschiedliche Gestaltungsregeln für die Bau-teile. Beispiele:

a) Spritzgußteile aus Thermoplasten:

– Gleichmäßige Wanddicken anstreben, um innere Spannungen, Lunkerund Einfallstellen zu vermeiden, Abb. 2.26. Wanddicken und Aus-hebeschrägen s. Abb. 2.27.

– Ecken und Kanten abrunden, um Fließen der Formmasse zu erreichen.– Rund-, Trapez- und Sägengewinde sind besser geeignet als Spitzge-

winde; möglichst grobe Gewinde wählen.– Hinterschneidungen und damit Einschübe und Kerne vermeiden, dies

gilt auch für Innengewinde.


Abb. 2.25a–d. Verbinden von Blechteilen durch, a Falzen, b Bördeln, c Lappen,d Schachteln

Abb. 2.26a, b. Gestaltung von Spritzgußteilen,a schlecht, b besser [2.3-5]

b) Tiefziehteile allgemein [2.3-5]:

– Krasse Übergänge bei den Formteilkonturen vermeiden.– Die Kantenradien sollen kleiner sein als die zweifache Dicke der ur-

sprünglichen Platten.– Die Radien an Stellen hoher Beanspruchung sollen mindestens das

zehnfache der geforderten Mindestwanddicke des Fertigteils betragen.– Radien an Rippen und Rundungen sollen nicht kleiner sein als die

geforderte Mindestwanddicke des Fertigteils.

c) Bauteile aus Faserverbund-Kunststoffen:

– Bei hochbelasteten Bauteilen (z.B. Hubschrauberflügel, Druckrohre) Fasern in Richtung der Normalspannungen legen.

– Gleichmäßige Wanddicken anstreben, min. 1 mm, um die Form sicher auszufüllen und Fasern sicher einzubetten, max. 10 mm, um Eigen-spannungen, Verzug und Risse zu vermeiden.

– Rippen mit großer Ausrundung anschließen, um Fasern beanspru-chungsgerecht umzulenken.

– Aushebeschrägen vorsehen, um Ausformen zu erleichtern.– Biegeweiche Flächen durch Verrippen, Wölben oder Profilieren ver-

steifen, um Auswirkungen des kleinen Elastizitätsmoduls (4000…4500 N/mm2) auszugleichen.

– Eingelegte Metallteile durch Nuten, Kerben oder Rillen gegen Ver-drehen oder Herausziehen sichern, gegen Verschieben während desPressens fixieren und mit genügend Preßmasse einfassen.

2.4.5Spanabhebend bearbeitete Teile

Funktionsflächen müssen in der erforderlichen Genauigkeit und Ober-flächengüte mit einem Minimum von Kosten bearbeitet werden. Manbevorzugt daher Bauteilformen, die kürzere Zeiten für das Aufspannen,Bearbeiten und Messen des Werkstücks ermöglichen, sowie geringeMaschinen- und Vorrichtungskosten erfordern. Hinweise hierzu bietendie nachfolgend aufgeführten Regeln.


Abb. 2.27. Mindest-Wanddicke D und Mindest-Aushebeschräge S fürKunststoff-Formteile. 1: D abhängig vom Fließweg W bei Spritzgußteilen,2: D abhängig von Preßteilhöhe H bei kasten- und kappenförmigenPreßteilen aus leicht fließendenPhenolpreßmassen, 3: S abhängig vonWandhöhe H in Preßrichtung


2.4.5.1Arbeitsflächen

– Ebene- oder Dreh-Flächen (parallel oder senkrecht zur Aufspann-fläche) sind am einfachsten zu bearbeiten.

– Vorstehende Leisten und Augen sind billiger zu bearbeiten als ganzeFlächen (Abb. 2.28).

– In einer Höhe liegende Arbeitsflächen (Abb. 2.28) erleichtern die Ein-stellung der Fräsmaschine.

– In einer Aufspannung, also von einer Seite her bearbeitbare Flächen er-fordern kein Umspannen, sind daher billiger und genauer in ihrer Lagezueinander herzustellen. Für die Aufnahme des Werkstücks in derWerkzeugmaschine gegebenfalls besondere Anlageflächen, Spann-löcher, Nasen (Abb. 2.29) o.ä. vorsehen.

– Den Auslauf des Werkzeugs nicht behindern und die zu bearbeitendenLeisten und Augen genügend weit vorziehen und Auflage- (= zu bear-beitende) Fläche klein halten, Abb. 2.30.

– Nichttangierende Abrundungen sind einfacher zu erzeugen.

2.4.5.2Bohrungen und Durchbrüche

– Vorhandene Bohrer und Kernlochbohrer bevorzugen; hierzu gehörenauch Bohrer mit nicht ganzzahligen Durchmessern. Dasselbe gilt fürReibahlen und Lehren. Einheitssysteme bevorzugen, Kap. 6.

– Bei Schräglöchern Ansatzflächen senkrecht zur Bohrrichtung vorste-hen lassen oder ansenken, Abb. 2.31.

– Durchgehende Bohrungen sind billiger zu bohren, zu reiben und zumessen als abgesetzte oder Sacklöcher. Absätze oder Anlageflächen ge-gebenfalls durch Sprengringe oder eingesetzte Buchsen schaffen. – FallsSacklöcher erforderlich, möglichst Bohrspitze zulassen und nur so tiefwie notwendig tolerieren, Abb. 2.32.

Abb. 2.28a–c. Lage der Arbeitsflächen, a schlecht, b und c besser, b bearbeiteteFläche in einer Höhe, c fertig bearbeitete Buchsen eingesetzt

Abb. 2.29. Deckel mit angegossenen Nasen (1) zum Einspannen und Fertigbearbei-ten in einer Aufspannung

Abb. 2.28 Abb. 2.29


Abb. 2.30a, b. Gestaltung für optimale Bearbeitung, a ungünstig, b günstig

Abb. 2.31a–c. Gestaltung von Gußwänden mit ,,Schräglöchern“, a ungünstig, b und c besser

Abb. 2.33a, b. Lage von Eindrehungen, a an Innenflächen teurer als b an Außen-flächen

Abb. 2.32a–c. Ausführung von Sacklöchern, a teuer, b billiger, c am billigsten


– Räumnadeln sind teuer; einfache symmetrische Profile bevorzugen.Durchbrüche müssen für den Durchzug beidseitig offen sein.

– Eindrehungen an Bohrungen (Innenflächen) sind teurer als an Wellen(Außenflächen), jedoch Bauteilschwächung beachten! Abb. 2.33.

2.4.5.3Gewinde und Zentrierungen

– Gewinde zentrieren nicht; Lösungen s. Abb. 2.34.– Gewinde ohne Spiel ist teuer,Axialspiel besser durch eine Nachstell-Ge-

windebuchse ausgleichen, Abb. 2.35.

2.4.5.4Oberflächengüte und Toleranzen

– Die erforderliche Oberflächengüte wird von der Funktion bestimmt;Lauf- und Dichtungsflächen müssen fein bearbeitet werden (feinge-schlichtet bzw. -geschliffen, poliert bzw. geläppt); ruhend belasteteFlächen werden geschlichtet, oft nur geschruppt, freie Flächen mög-lichst unbearbeitet lassen.

– Maßtoleranzen nur so eng vorschreiben, wie es die Funktion erfordert.Auf gute Meßbarkeit achten. Möglichkeiten der elastischen oder plasti-schen Anpassung bei Vergrößerung der zulässigen Maßtoleranz über-legen.

– Anpaßarbeiten sind teuer. Trotzdem wird man sie vorsehen, wenn hier-durch enge Toleranzen oder Sondervorrichtungen vermieden werden,z.B. bei „Kettentoleranzen“, bei Kegel- und Schneckenrädern zur Ein-stellung des richtigen Zahntragbilds (mittels Paßscheiben oder Ge-winde).

– Gleitstellen: Ist hier die Werkstoffpaarung, Oberflächengüte, Passungund Schmierung einwandfrei? Bei Verschleiß für Nachstellung oderleichte Auswechslung sorgen.

Abb. 2.34a–c. Zentrierung einer Führungsbuchse, a durch Gewinde: falsch, b und c durch zylindrischen Sitz, c am billigsten

Abb. 2.35. Gewinde-Nachstellung durch Gewindebuchse und Paßscheibe


2.5Montagegerechte Gestaltung

Gefordert sind: montagegerechte Baustruktur sowie montagegerechteGestaltung der Bauelemente und Fügestellen. Dazu sind möglichst viele gleichartige Bauteile und Baugruppen gleichartiger Funktion zu ver-wenden; dieses „Baukastenprinzip“ ermöglicht Vorteile einer serienmäßi-gen Fertigung.

Das Produkt sollte in separat montierbare Baugruppen gegliedert werden, die ihrerseits parallel (gleichzeitig) montiert werden können.Möglichst wenige, einfache Montageoperationen sollten ausreichen, ihreFolge sollte sich zwangsläufig ergeben. – Aus diesen Forderungen ergebensich eine Reihe von Maßnahmen. Diese gelten im Hinblick auf verschie-dene Teiloperationen, die immer oder nur teilweise, auch unterschiedlichoft und in unterschiedlichen Reihenfolgen anfallen [2.3-8].

Werkstücke lagern und speichern: Dazu sind ausreichende Auflageflächenerforderlich. Die Konturen sollten eine platzsparende Lagerung gestattenund die Einbaulage deutlich erkennen lassen, z.B. symmetrisch für belie-bigen Einbau oder eindeutig erkennbar unsymmetrisch.

Werkstücke handhaben: Die Teile sollen sich deutlich unterscheiden, umVerwechslungen zu vermeiden. Einwandfreie, sichere, direkt erreichbareGriffflächen schaffen, besonders wichtig bei automatischer Montage.Erkenntnisse der Ergonomie und der Arbeitssicherheit (Abschn. 2.3)berücksichtigen.

Werkstücke positionieren: Wie oben erwähnt, sind auch hierfür sym-metrische Bauteile vorteilhaft; unsymmetrische Ausführung soll deutlicherkennbar sein; selbsttätiges Ausrichten der Fügeteile erzwingen oder ein-stellbare Verbindungen vorsehen.

Werkstücke fügen: Für Fügestellen, die oft zu lösen sind, leicht lösbare Ver-bindungen vorsehen; entsprechend kann man für Fügestellen, die nachder Montage selten oder nicht mehr gelöst werden müssen, schwer lös-bare (d.h. sehr sichere) Verbindungen wählen, s.u. Möglichst gleichzeitigpositionieren und verbinden. – Um möglichst grobe Toleranzen zulassenzu können, federnde Zwischenelemente, Ausgleichstücke oder Einstell-möglichkeit vorsehen. Nacharbeit zum Anpassen vermeiden. Fügestellensollten einfach und direkt für Montagewerkzeuge zugänglich sein undSichtkontrolle gestatten. Fügeoperationen nicht gleichzeitig ausführen,sondern zeitlich nacheinander.

Fügestellen sichern: Ungewolltes Lösen verhindern, selbstsichernde Ver-bindungen wählen oder form- bzw. stoffschlüssige Sicherungselemente,die leicht zu montieren sind.

Kontrollieren der montierten Baugruppe: Die für die Funktion wichtigenMaße müssen sich einfach nachprüfen lassen; Kontroll-, Einstell- oderAn-paßarbeiten müssen möglich sein, ohne bereits montierte Teile aus-zubauen.

2.6 Inspektion, Wartung, Instandhaltung (DIN 31051) 57

2.6Inspektion, Wartung, Instandhaltung (DIN 31 051)

Alle bisher genannten Gestaltungsregeln wirken auch im Sinne einfacher,sicherer und kostengünstiger Inspektion, Wartung und Instandhaltung.Dies gilt insbesondere für Maßnahmen gegen Verschleiß und Korrosion,für bauteilgerechte Montage und zum Schutz gegen Überlastung.

Speziell aus der Forderung nach einfacher Instandhaltung ergeben sicheine Reihe von Regeln:

– Steckbare, ohne Spezialwerkzeug lösbare Verbindungen verwenden,möglichst standardisierte Schnellverschlüsse. Ausreichend Platz fürPrüfgeräteanschluß vorsehen. Bei elektrischen/elektronischen Gerätenalle Metallteile erden.

– Bei der Leitungs- und Kabelführung Ecken und enge Radien vermei-den. Leitungen und Kabel durch ausreichend breite Schellen oder andere Befestigungsmittel in regelmäßigen Abständen befestigen und gegen bewegliche Teile schützen. Reservekabel in Kabelbäumen vorsehen.

– Ausreichend dimensionierte und gegen Wegfallen gesicherte Schau-lochdeckel, Zugangsdeckel, Klappen und Türen vorsehen. Deckel undTüren sollten sich mindestens um 100°, besser um 180° schwenken lassen. Durchsichtige Deckel, Klappen und Türen erleichtern die Kon-trolle. Öffnungen für Endoskope sollten mindestens 20 mm � haben.

– Steckverbindungen sollten unverwechselbar und von Hand ohneWerkzeug lösbar sein sowie vor Schutz und Feuchtigkeit geschützt werden. Reservestifte in Steckern vorsehen.

– Betriebsstoff-Nachfüllstellen und Entsorgungsablässe sollen gut zu-gänglich sein; sie sind eindeutig zu kennzeichnen. Böden von Flüssig-keitsbehältern sollen zur Abschlußöffnung hin geneigt sein. Spänefall-bereiche von allen empfindlichen Baugruppen und Bauelementen (Motoren, Lüfter) sicher trennen. Wichtige Filter in Öl- und sonstigen Flüssigkeitsleitungen als Doppelfilter ausführen, so daß bei Filter-wechsel kein Betrieb ohne Filter möglich ist.

– Entlüftung vorsehen, wo Überdruck entstehen kann, s. z. B. Abschn.2.2.2 [2.3-4].

– Gut zugängliche und gekennzeichnete Prüfpunkte und eindeutige Be-triebszustands-Kontrollgeräte sollen gut sichtbar und zugänglich,Meß-instrumente ohne Ausbau kalibrierbar sein.

– Leitungen, Kabel, Abgleichelemente, Stecker, Buchsen, Klemmen usw.deutlich, sowie verschleiß- und verschmutzungssicher kennzeichnen;Maschinenteile, Baugruppen und Bauelemente nach DIN 30600 gut sichtbar kennzeichnen.

– Empfindliche Geräte und Baugruppen durch leicht lösbare Abdek-kungen schützen. Diese sollten so ausgeführt und angeordnet werden,daß sie bei Montage-/Demontage-Arbeiten oder Inspektionen nichtwegfallen können (z.B. Mannlochdeckel mit Scharnier).

2.7Recycling

Bereits bei der Produktplanung ist zu entscheiden, ob es sinnvoll ist,eine lange Lebensdauer anzustreben oder ob – im Hinblick auf einen Wandel der Anforderungen oder der technischen Entwicklung – eine kürzere Nutzungszeit vorteilhaft ist.

Besonders im letztgenannten Fall muß man bereits bei der Gestaltungdie Anforderungen berücksichtigen, die sich im Hinblick auf eine er-neute Nutzung nach der eigentlichen Nutzungsphase ergeben. Hierfürbieten sich verschiedene Möglichkeiten an, geordnet nach ihrer Rang-ordnung/Wertigkeit.

2.7.1Recycling-Verfahren

Wiederverwendung: Das gebrauchte Produkt wird für den gleichen Zweckwie vorher wieder verwendet, ohne Aufarbeitung (z.B. Nachfüllver-packung) oder mit Aufarbeitung (z.B. Kfz-Austauschmotor, Reparatur).

Weiterverwendung: Das gebrauchte Produkt wird für einen anderenZweck als ursprünglich verwendet, ohne Veränderung (z.B. Einkaufstüteals Müllbeutel) oder mit Umarbeitung, Reinigung o.ä. (z.B. Senfglas alsTrinkbecher). Die neue Funktion muß bereits bei der Gestaltung desPrimärprodukts berücksichtigt werden.

Wiederverwertung: Die Bauteile aus unterschiedlichen Werkstoffen wer-den durch Lösen der Verbindungen voneinander getrennt. Nicht lösbareVerbindungen können durch Schreddern zerstört werden. Stahlelementewerden magnetisch oder von Hand separiert. Nichteisenmetalle werdendurch eine Schwimm-Sink-Anlage getrennt bzw. durch Abschmelzen wie-dergewonnen. Gläser können aus Scherben durch Umschmelzen, mancheKunststoffe durch chemisches Recycling in ihrer Ursprungsform rück-gewonnen werden. Gummi läßt sich in Zementöfen verbrennen. Stanzab-fälle können für kleine Stanzteile genutzt oder, ebenso wie Drehspäne undAngüsse von Gußteilen unmittelbar der Erschmelzung wieder zugeführtwerden.

Weiterverwertung: Auch Bauteile aus Werkstoffen, die sich für die Wieder-verwertung nicht eignen, können ebenfalls mit den oben beschriebenenMethoden voneinander getrennt werden. Durch einen gesonderten Pro-duktionsprozeß lassen sich manche Werkstoffe in ähnlicher Qualitätdirekt rückgewinnen oder in Werkstoffe mit anderen Eigenschaften (Sekundärwerkstoffe) umwandeln.Duroplaste und Elastomere lassen sichzermahlen, die Partikel als Zusatz zu Primärkunststoffen verwenden.

2.7.2Gestaltung recyclinggerechter Produkte nach VDI 2243

Hierfür und damit im weiteren Sinne für die Gestaltung wirtschaftlicherProdukte ergeben sich aus den o.g. Überlegungen Regeln für den


Konstrukteur, die nicht im Widerspruch zu einer funktionsgerechten Gestaltung stehen müssen.

– Man wähle möglichst Fertigungsverfahren ohne Rücklauf, wie Fein-gießen, Genauschmieden, Kaltfließpressen oder möglichst wenig Rück-lauf, z.B. bei Verarbeitung von Blechen durch Scheren und Schneiden,Abb. 2.36, Minimierung der Zerspanvolumina z.B. durch Verbund-konstruktion, Abb. 2.37.

– Möglichst wenige unterschiedliche, wiederverwertbare Werkstoffe verwenden; insbesondere Bauteile aus wertvollen Werkstoffen kenn-zeichnen, Abb. 2.38.

– Einfache Demontage: Verbindungen der Bauteile müssen leicht lösbarund gut zugänglich sein. Sie sollen beim Demontieren unbeschädigtbleiben, möglichst auch die Verbindungselemente (diese werden notfalls durch neue ersetzt). Günstig sind Schrauben-, Schnapp-,Spann-, und leichte, elastische Preßverbindungen. Sie dürfen jedochweder festkorrodieren, noch nach wiederholtem Lösen ihre Halte-fähigkeit verlieren. Nietverbindungen sind durch Ausbohren der Niete lösbar. Bauteile mit Schweiß-, Löt- und manchen Klebverbin-

2.7 Recycling 59

Abb. 2.36a, b. Minimierung von Produktionsrückläufen, Blechtafelausnutzung: aungünstig, b optimal

Abb. 2.37. Verbundkonstruktion von Schmiede-teilen durch Abbrenn-Stumpfschweißen

Abb. 2.38a, b. Gestaltung einer Kfz-Stoßstange (VDI 2243 Bl. 1), a Differentialkon-struktion, b Einstoff-Integralkonstruktion aus Kunststoff

dungen werden beim Trennen zumindest an den Fügestellen beschä-digt. Ausnahme: Manche Weichlot- und Klebverbindungen lassen sichdurch thermische Behandlung lösen. – Beispiele für demontagegün-stige Verbindungen s. Abb. 2.39.

– Verschleiß auf leicht austauschbare, niederwertige Bauteile lenken oder Nachstellmöglichkeit vorsehen. Der Abnutzungsgrad soll leichtund eindeutig zu erkennen sein, z.B. durch eingearbeitete Verschleiß-marken oder einfache Prüfung.

– Wiederverwendbare Bauteile sollen sich einfach reinigen lassen:Zerklüftete Oberflächen, unzugängliche Innenräume, enge Sacklöchervermeiden. Auch Kunststoffteile sollen resistent gegen Lösungsmittelsein.

– Bei Bauteilen, die nachgearbeitet werden müssen, sind Materialzu-gaben, Spann-, Meß- und Justierhilfen vorzusehen.


Abb. 2.39. Gestaltung demontagegerechter Fügestellen (VDI 2243 Bl. 1)

2.8„Schöne“ Form, Design

Auch die äußere Gestaltung eines Produkts beeinflußt – unabhängig vonder technischen Qualität – seinen Verkaufswert und darüber hinaus denRuf der erzeugenden Firma. Feste Regeln lassen sich nicht angeben, daGeschmack und Gefühl eine entscheidende Rolle spielen und weniger rationale Argumente. Einige Erfahrungsangaben:

– Die Form soll der Funktion und Kraftwirkung, dem Werkstoff und derArt der Fertigung sichtbar entsprechen. Sie soll bewußt sachlich, klarund unaufdringlich sein (Stilisierung als Selbstzweck vermeiden!).

– Konstruktionsteile so anordnen, daß im ganzen ein geschlossen wirkender, klar gegliederter Körper entsteht. Seine Form soll dem Stabilitätsempfinden gerecht werden.

– Die gliedernde Wirkung von Teilfugen und Nuten, Versteifungsrippenund Schutzleisten deutlich machen, Zierleisten und andere funktions-lose Elemente vermeiden!

– Reihenelemente, wie Kühlrippen und Belüftungsschlitze, Anzeige- und Bedienteile, formgleich ausführen und in übersehbare Gruppen unterteilen (betonter Wechsel von Gruppe und Fläche!).

– Ruhende und bewegte Teile, unterschiedliche Funktionsgruppen undgrößere Flächen durch farbiges Absetzen wirksam gliedern, kenn-zeichnen, hervorheben und kontrastieren. Für große Flächen sind matte, nicht reflektierende Farben zu empfehlen. Für genaues Sehen ist ein genügender Kontrast im Sehfeld erforderlich, der am bestendurch Komplementärfarben erreicht wird.

– Farbnormen s. DIN 4844-2, Gefahrenkennzeichnung, Sicherheitsfar-ben und Zeichen DIN 5381, Kennfarben für Schilder, Behälter, Lei-tungen, Maschinen, Geräte und Bedienteile DIN 6164.

2.9Literatur

Normen, Richtlinien

2.1-1 VDI 2062 Schwingungsisolierung. Bl. 1: Begriffe und Methoden. Bl. 2:Isolierelemente. Düsseldorf: VDI-Verlag 1976

2.1-2 VDI 2057 Einwirkung mechanischer Schwingungen auf den Menschen.Bl.1: Grundlagen, Gliederung, Begriffe. Bl. 2: Bewertung. Bl. 3: Beurteilung.Düsseldorf: VDI-Verlag 1987

2.1-3 VDI 2242 Konstruieren energonomiegerechter Erzeugnisse. Bl. 1: Grund-lagen und Vorgehen. Bl. 2 : Arbeitshilfen und Literaturzugang. Düsseldorf :VDI-Verlag 1986

2.1-4 VDI 2243 Konstruieren recyclinggerechter technischer Produkte. Bl. 1 :Grundlagen und Gestaltungsregeln. Düsseldorf: VDI-Verlag 1993

2.1-5 VDI 2244 Konstruieren sicherheitsgerechter Erzeugnisse. Düsseldorf :VDI-Verlag 1988

2.1-6 VDI 3720 Lärmarm Konstruieren. Bl. 1 : Allgemeine Grundlagen. Bl. 2 :Beispielsammlung. Bl. 3 : Systematisches Vorgehen. Bl. 4: Rotierende Bauteileund deren Lagerung. Bl. 5 : Hydrokomponenten und -systeme. Bl. 6 : Mecha-nische Eingangsimpedanzen von Bauteilen, insbesondere von Normpro-

2.9 Literatur 61

filen. Bl. 7 : Beurteilung von Wechselkräften bei der Schallentstehung.Bl. 9.1: Leistungsgetriebe: Düsseldorf : VDI-Verlag: 1980, 1982, 1978, 1984,Entwurf 1989, 1990

2.1-7 DIN 4844-2: Sicherheitskennzeichnung; Sicherheitsfarben. Berlin: Beuth 19822.1-8 DIN 5381 Kennfarben. Berlin: Beuth 19852.1-9 DIN 6164 DIN-Farbenkarte; T1: System der DIN-Farbenkarte für den

2°-Normalbeobachter, T2: Festlegungen der Farbmuster, T3: System derDIN-Farbenkarte für den 10°-Normalbeobachter, Beibl. 50: Farbmaßzahlenfür Normlichtart C. Berlin: Beuth: 1980, 1981

2.1-9A DIN 6935 Kaltbiegen von Flacherzeugnissen aus Stahl. Berlin: Beuth 19752.1-10 DIN 30600 Graphische Symbole; Registrierung, Bezeichnung: Berlin:

Beuth 19852.1-11 DIN 31051 Instandhaltung– Begriffe und Maßnahmen. Berlin: Beuth 19852.1-12 DIN 31001 T1 Sicherheitsgerechtes Gestalten technischer Erzeugnisse.

Schutzeinrichtungen. Berlin: Beuth 19832.1-13 DIN 33402 Körpermaße des Menschen; Begriffe, Meßverfahren. Berlin:

Beuth 19782.1-14 DIN 50320 Verschleiß; Begriffe, Systemanalyse von Verschleißvorgängen,

Gliederung des Verschleißgebietes. Berlin: Beuth 19792.1-15 DIN EN 292 Sicherheit von Maschinen, Grundbegriffe, allgemeine Gestal-

tungsgrundsätze. T1: Grundsätzliche Terminologie. Methodik. Berlin:Beuth 1991


2.3-1 Föller D (1974) Geräuscharme Maschinenteile ; die Entstehung von Maschi-nengeräuschen und konstruktive Maßnahmen zu ihrer Vermeidung. Heft26, Forschungskuratorium Maschinenbau e.V.

2.3-2 Heesch H, Kienzle O (1963) Flächenschluß. System der Formen lückenlos aneinanderschließender Flachteile. Springer

2.3-3 Christianus D, Engels A, Rohde W (1985) Stahlguß. Merkblatt 488,Beratungsstelle für Stahlverwendung. Düsseldorf

2.3-4 Niemann G, Winter H (1989) Maschinenelemente, Bd. II. 2. Aufl. Berlin:Springer

2.3-5 Bode Erasmus (1996) Konstruktionsatlas. 6. Aufl. Braunschweig/Wies-baden: Vieweg & Söhne

2.3-6 N.N., Schmiedeteile – Gestaltung, Anwendung, Beispiele. IndustrieverbandDeutscher Schmieden (IDS), Hagen

2.3-7 Kollmann FG (1993) Maschinenakustik. Springer : Berlin 2.3-8 DUBBEL (1995) Taschenbuch für den Maschinenbau. 18. Aufl. Berlin:

Springer


3Praktische Festigkeitsberechnung

Mit Hilfe der Festigkeitsberechnung ermittelt man die Spannungen undVerformungen eines Bauteils und prüft, ob ein Versagen, d.h. Bruch, un-zulässige plastische oder elastische Verformung oder Instabilität (Knickenoder Beulen) mit ausreichender Sicherheit ausgeschlossen werden kann.Andererseits sollen die Sicherheiten gegen diese Versagensgrenzen nichtunnötig hoch sein, um den Werkstoff sinnvoll auszunutzen und um wirt-schaftliche Lösungen zu erzielen: Sichere Funktion bei minimalen Kosten.Um diese Forderungen zu erfüllen, benötigt man möglichst genaue Anga-ben, die in einer umfassenden Anforderungsliste (Abschn. 1.2.1) zusam-mengefaßt werden sollten, allgemeine Gesichtspunkte s. Abb. 1.6.

Dimensionierung (Auslegungs-, Entwurfsrechnung)Wie in Abschn. 1.4.2 erläutert, geht man zweckmäßigerweise schrittweisewie folgt vor:

– Ermittlung der vom Bauteil zu übertragenden äußeren Kräfte, Momen-te, Leistungen, Drehzahlen, usw.; sonstige Randbedingungen s. Anfor-derungsliste, Abb. 1.6.

– Überschlägige Berechnung der Hauptabmessungen des Bauteils aus einer zulässigen Nennspannung.

– Entwurf, Konstruktion, Gestaltung des Bauteils.

Festigkeitsnachweis– Ermittlung der am Bauteil angreifenden äußeren Kräfte und Momente

unter Berücksichtigungen der Abmessungen.– Berechnung der inneren Kräfte und Momente in den gefährdeten Bau-

teilquerschnitten.– Berechnung der Beanspruchungen (Spannungen)1 in den gefährdeten

Bauteilquerschnitten.– Berechnung der Bauteilfestigkeit aus Werkstofffestigkeitswerten, Bau-

teilabmessungen und Fertigungsdaten.– Nachweis der Sicherheit aus Festigkeit und Beanspruchung und Ver-

gleich mit der erforderlichen Mindestsicherheit.– Je nach dem Ergebnis der Nachrechnung muß die ursprüngliche Ausle-

gung (Abmessungen, Bauform, Werkstoff, Bearbeitung) geändert wer-den, um die geforderten Mindestsicherheiten zu erreichen oder Über-dimensionierung (Kosten) zu vermeiden.

1 Beanspruchungen sind ohne weitere Angabe Spannungen aus inneren Kräftenund Momenten. Handelt es sich z.B. um Beanspruchungen durch chemische Medien, durch Korrosion, usw., wird dies gesondert vermerkt.

3.1Zeichen und Einheiten (für Bruchmechanik Abschn. 3.9.1)

A mm2 Querschnitt, FlächeA3 , A5 % Bruchdehnung, Definition s. Abschn. 5.2.1ad, m , ad, p – Konstante für den technologischen Größenfaktorb mm Breited, D mm DurchmesserdB mm BezugsdurchmesserE N/mm2 ElastizitätsmodulF, FL , FQ N Kraft, Längskraft, QuerkraftFK N Knickkraftf mm Durchbiegung (Verformung)fW – Faktor für Zug-Druck-WechselfestigkeitG N/mm2 Schubmodulgb , gt – Grenzlastfaktoren für Biegung, Torsionh mm HöheIx, Iy mm4 Flächenmomente 2. Grades für Biegung (Flächenträgheitsmoment)It mm4 Flächenmoment 2. Grades für Torsion (Flächenträgheitsmoment)KA – AnwendungsfaktorKAn – AnisotropiefaktorKd, m , Kd, p – technologischer Größeneinflußfaktor für Zugfestigkeit Rm ,

Fließgrenze RpKF, s , KF,t – Einflußfaktoren für die OberflächenrauheitKNL – Korrekturfaktor für Gußeisen mit LamellengraphitKp – Faktor für DruckfestigkeitKT, m , KT, p , KT, D – TemperaturfaktorenKV – Einflußfaktor der OberflächenverfestigungL mm Balken-, StablängeLK mm Knicklängel mm LängeMb Nm BiegemomentMs , Mt – Mittelspannungsempfindlichkeit für Biegung, TorsionN – Bruchschwingspielzahln – Schwingspielzahlnpl, s , npl, t – Stützzahlen (statische Beanspruchung) bei Normal-,

Schubspannungenns , nt – Stützzahlen (dynamische Beanspruchung) bei Normal-,

Schubspannungenp N/mm2 FlächenpressungR, r mm RadiusRs , Rt – Spannungsverhältnis (su/so , tu/to)R m N/mm2 Zugfestigkeit (früher sB) R p N/mm2 Fließgrenze (Streckgrenze Re , früher sS

bzw. 0,2%-Dehngrenze Rp0,2 , früher s02)rt – Faktor für SchubfestigkeitSB , SF , SD – Sicherheiten gegen (Gewalt-)Bruch, Fließen

(plastische Verformung), DauerbruchSBe – Sicherheit gegen Bruch von Kunststoff-

Bauteilen bei langzeitiger statischer BeanspruchungSBt , SFt – Sicherheit gegen Zeitstandsfestigkeit, ZeitdehngrenzeSK – KnicksicherheitSmin – MindestsicherheitS* mm2 Flächenmoment 1. Grades (Statisches-Moment)s, t mm WanddickeT Nm TorsionsmomentWb mm3 BiegewiderstandsmomentWt mm3 TorsionswiderstandsmomentZ % Brucheinschnürung, Definition s. Abschn. 5.2.1aki – Formzifferas , at – Formzahlen für Normal-, Schubspannungbs , bt – Kerbwirkungszahlen (dynamische

Beanspruchung) für Normal-, Schubspannungenbpl, s , bpl, t – plastische Kerbwirkungszahlen (statische Beanspruchung)

für Normal-, Schubspannungene – DehnungJ mm–1, °C Spezifischer Verdrehwinkel, Temperatur

3 Praktische Festigkeitsberechnung64

3.2 Belastungen (Kräfte, Momente) 65

l – Schlankheitsgradl0 – Grenz-Schlankheitsgrads N/mm2 NormalspannungsA N/mm2 AusschlagfestigkeitsB N/mm2 Bruchfestigkeit von Kunststoff bei kurzzeitiger BeanspruchungsBe N/mm2 Bruchfestigkeit von Kunststoff bei langzeitiger statischer

BeanspruchungsK N/mm2 KnickspannungsKB N/mm2 Beulspannungsa, sm , so , su N/mm2 Ausschlag-, Mittel-, Ober-, Unterspannungsv N/mm2 VergleichsspannungsW, zd, T N/mm2 Warmwechselfestigkeitt N/mm2 Schubspannungj – Verdrehwinkel

Indizes

Zeichen Beschreibung

Allgemeine Bemerkungen zu den Indizes bei Spannungen und Festigkeiten:– Großbuchstaben: Festigkeit, Beanspruchbarkeit– Kleinbuchstaben: Beanspruchungs(art)A Ausschlagfestigkeita Ausschlagswertb BiegungB Bruch, Bruchgrenze oder Bezugsgröße (Probenabmessung)d DruckD Dauerbruch, Ermüdungeq äquivalentF Fließen, FließgrenzeGEH GestaltänderungsenergiehypotheseK Knicken oder gekerbtm Zugfestigkeit oder Mittelwertmax MaximalwertN an Normproben ermittelter Festigkeitswertnenn NennwertNH Normalspannungshypotheseo Oberspannungp Fließgrenze, Streckgrenzepl plastischs SchubSch Schwellfestigkeitt TorsionT WarmfestigkeitTt Zeitstandfestigkeitu Index für Unterspannungv VergleichsspannungW Wechselfestigkeitx, y, z Koordinatenrichtungz Zugzd Zug/Drucks Normalspannungt Schubspannung

Spannungen und Festigkeitswerte allg. s. Abb. 3.31, Werkstoff-Normwerte s. Abb. 5.1.

3.2Belastungen (Kräfte, Momente)

Aus den äußeren Kräften und Momenten ergeben sich die inneren Kräfteund Momente und mit diesen ermittelt man die Spannungen im Bauteil,Abschn. 3.3.


3.2.1Krafteinleitung und Oberflächenbelastung

Die Kraft kann über eine feste Verbindung (z.B. Schweißverbindung,Preßverbindung) oder über eine ruhend oder gleitend beanspruchteOberflächenpaarung (z.B. Gleitlager, Wälzlager) eingeleitet werden. DieBerechnung der Bauteilspannung an der Krafteinleitungsstelle wird inden Kapiteln über die betreffenden Maschinenelemente behandelt.

3.2.2Prinzip von de Saint Venant

Für die Berechnung der – aus der Nennbelastung resultierenden – inne-ren Spannungen eines Bauteils kann man die über Flächen- oder Linien-berührung eingeleiteten Kräfte im allgemeinen durch punktförmigenKraftangriff ersetzen. Dies besagt das Prinzip von de Saint Venant: „Inhinreichender Entfernung von der Krafteinleitungsstelle hängt die Bean-spruchung (Spannungsverteilung) nur noch von der Resultierenden derangreifenden Kräfte und Momente ab, aber nicht mehr von der Art derEinleitung“.Als hinreichende Entfernung kann die Strecke l = (1…1,5) · bgelten, mit Querschnittsbreite b senkrecht zur Kraftrichtung, Abb. 3.1.Diese Hypothese wurde durch umfangreiche theoretische Berechnungenund meßtechnische Untersuchungen bestätigt.

Liegt der für die Berechnung gewählte Querschnitt im Krafteinlei-tungsbereich, muß man die Spannungsverteilung genauer untersuchen,z.B. mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM), Abschn. 3.3.5.2.

Abb. 3.1. Abweichung der örtlichen Spannung von der Spannung snenn (= Nenn-spannung) im Inneren eines Bauteils [3.3-4]

3.3Beanspruchungen

Aus den in jedem Querschnitt wirkenden inneren Kräften und Momentenund mit den Abmessungen dieser Querschnitte kann man die hier auf-tretenden Spannungen bestimmen.

3.3.1Innere Kräfte und Momente

Der Körper nach Abb. 3.2 sei durch die Kraft F belastet. Der durch Schraf-fur hervorgehobene Querschnitt A soll untersucht werden. Man schneidetin Gedanken das stark ausgezogene Stück ab. Im Querschnitt wählt mandie Hauptträgheitsachsen als x- und y-Achse und senkrecht dazu die z-Achse. Die Wirkung der abgetrennten Stoffteilchen wird durch verteilteKräfte ersetzt. Diese werden zu 6 Kraftgrößen zusammengefaßt, die dasabgetrennte Stück im Gleichgewicht halten. Man führt hierzu allgemein,ohne auf die Belastung des abgeschnittenen Teils zu achten, in der Schnitt-fläche folgende Kraftgrößen ein:

3.3 Beanspruchungen 67

Abb. 3.2a–e. Kraftgrößen FQx ,FQy ,FL und Mbx ,Mby ,T im Querschnitt A eines durchdie Krafte F belasteten Körpers, a Schnittkräfte; b Schnittmomente; c, d, e Darstel-lung der Schnittmomente als Kräftepaare


Im Schwerpunkt angreifende Kräfte FQx , FQy und FL in Richtung derdrei Achsen nach Abb. 3.2a, des weiteren ein Kräftepaar mit dem MomentMbx um die x-Achse nach Abb. 3.2c, ein Kräftepaar mit dem Moment Mbyum die y-Achse nach Abb. 3.2d und ein Kräftepaar mit dem Moment T umdie z-Achse nach Abb. 3.2e. Die Gesamtwirkung der Momente ist in Abb. 3.2b dargestellt.

Ein Kräftepaar hat ein positives Moment, wenn es mit der entsprechen-den Achse eine Rechtsschraube bildet.

Die Kraftgrößen werden mit Hilfe der sechs Gleichgewichtsbedingun-gen berechnet. Die Summe der Kräfte in den drei Koordinatenrichtungenergibt sich aus den Komponenten der Kraft F in entsprechender Achs-richtung:

FQx – Fx = 0, FQy – Fy = 0, FL – Fz = 0 .

Summe der Momente um die drei Achsen (lx , ly , lz sind Beträge):

Mbx – Fylz + Fzly = 0, Mby + Fxlz + Fzlx = 0, T – Fxly – Fylx = 0.

Die Kraftgrößen bezeichnet man wie folgt:

FQx Querkraft in x-Richtung, Mbx Biegemoment um die x-AchseFQy Querkraft in y-Richtung, Mby Biegemoment um die y-AchseFL Längskraft (z-Richtung), T Torsionsmoment um die z-Achse

(= Mz)

Werden Kraftgrößen bei der Berechnung negativ, so bedeutet dies, daß de-ren wirkliche Richtung entgegengesetzt der eingezeichneten ist. Trotzdemsind die Kraftgrößen in der angegebenen Weise einzuführen. Die Längs-kraft und die beiden Biegemomente rufen in allen Punkten des Quer-schnitts Normalspannungen s hervor, die beiden Querkräfte und das Torsionsmoment Schubspannungen t. Für jede Kraftgröße werden dieSpannungen berechnet.

3.3.2Spannungszustände im Inneren eines belasteten Bauteils (Mohrscher Spannungskreis)

Die von außen induzierten inneren Kräfte können im Inneren eines Bau-teils unterschiedliche Spannungsarten erzeugen. Beispielsweise treten bei– von außen induzierten – Zugspannungen im Inneren auch Schubspan-nungen auf. Die Größe der Schub- und Normalspannungen hängt von derLage der betrachteten Schnittebene ab.

Durch Drehen eines Würfelelements im Koordinatensystem x, y, z (Abb.3.3) verändern sich die Spannungen in den Flächen. Dabei gibt es eineStellung des Würfels, in der die Schubspannungen zu null werden. DieseStellung entspricht Schnittebenen, die man als Hauptspannungsebenenbezeichnet, da die hier auftretenden Normalspannungen Maximal- bzw.Minimalwerte erreichen. Eine andere Stellung des Würfelelements im Ko-ordinatensystem ergibt maximale Schubspannungen in einer Fläche.

Die Kenntnis dieser Stellungen und die Berechnung der maximalenHauptnormalspannung und der maximalen Schubspannung ist für das zuerwartende Bauteilversagen bei statischer Belastung sehr wichtig.

Die Lage der Hauptspannungsebenen und die Hauptspannungen selbstsowie die Lage der Bruchfläche lassen sich mit Hilfe des Mohrschen Spannungskreises graphisch darstellen, Abb. 3.4 (man beachte: derSchnittwinkel im Bauteil j entspricht einem Winkel im Mohrschen Spannungskreis von 2j):

a) Einachsiger Spannungszustand (linearer Fall), Abb. 3.4a = „Maschi-nenbaufall“. Er liegt vor, wenn nur zwei gegenüberliegende Flächen eines Würfelelements spannungsbehaftet sind (sy = sz = 0, txy = txz =tyz = 0), z.B. beim ungekerbten Zugstab. Für j = 0° ergibt sich die größ-te Normalspannung smax = s1 , für j = 45° ergibt sich die größte Schub-spannung tmax = s1/2.

b) Zweiachsiger Spannungszustand (ebener Fall), Abb. 3.4b. Er liegt vor,wenn in einer Ebene eines Würfelelements Spannungen auftreten, d.h.es wirken die drei Spannungskomponenten sx , sy, txy = tyx , z.B. bei einer Stahlplatte (Länge, Breite � konstante Dicke) mit in der Platten-ebene angreifenden Zugkräften in zwei Richtungen.

c) Dreiachsiger Spannungszustand (räumlicher Fall), Abb. 3.4c. Er liegtvor, wenn alle Flächen eines Würfelelements spannungsbehaftet sind,d.h. es wirken die sechs Spannungskomponeten sx , sy , sz , txy = tyx , txz= tzx , tyz = tzy , z.B. beim einachsig belasteten Zugstab mit Umlaufkerbe(Verformungsbehinderung durch die Kerbe führt zum dreiachsigenSpannungszustand).


Abb. 3.3. Dreiachsiger Spannungs-zustand an einem Volumenelement

Abb. 3.4a–c. Mohrsche Spannungskreise, a einachsiger (linearer), b zweiachsiger(ebener), c dreiachsiger (räumlicher) Spannungszustand

Neben der Größe der Spannungskomponenten ist für das Bruchverhaltendie Duktilität des Werkstoffs entscheidend. Duktilere (d.h. zähere) Werk-stoffe sind empfindlicher gegen Schubspannungen (fließen, wenn die maximale Schubspannung die Fließgrenze überschreitet), spröde Werk-stoffe sind empfindlicher gegen Normalspannungen (brechen, wenn diemaximale Hauptnormalspannung die Bruchfestigkeit des Werkstoffsüberschreitet). Der einachsig belastete duktile Zugstab beginnt unter j =45° zur Zugspannung zu fließen, also in Richtung der maximalen Schub-spannung (Abb. 3.4a, 2j = 90°). Ein durch Torsion auf Schub beanspruch-ter Stab aus sprödem Werkstoff bricht unter 45° zur Stabachse, nämlich inRichtung der maximalen Hauptnormalspannung.

3.3.3Berechnung der Nennspannungen 2

Dies sind die Spannungen, die bei gleichmäßiger Verteilung des Kraftflus-ses über den betrachteten Querschnitt auftreten (Abb. 3.5) und dieSchnittflächen bei Belastung eben bleiben (Ausnahme: im allgemeinentorsionsbeanspruchte offene Profile, Abschn. 3.3.3.8) und solange nur elastische Verformungen auftreten. – Verteilung der Nennspannungenüber die Querschnitte s. Abb. 3.6, 3.7, 3.14 und 3.16.

3.3.3.1Normalspannung aus Längskraft

Die Längskraft Fz ruft in allen Punkten des Querschnitts A die Normal-spannung

Fzsz = 22

(3.1)A

hervor (Abb. 3.6). Man bezeichnet Zugspannungen als positive Normal-spannungen und Druckspannungen als negative.

Man beachte: Bei Druckbeanspruchungen muß man unter Umständenzusätzlich auf Knicken oder Beulen nachrechnen, Abschn. 3.3.7.


2 Der Zusatz ,,Nenn-“ hat im Zusammenhang mit Kraft, Moment, Leistung eine an-dere Bedeutung, Abschn. 1.4.6.

Abb. 3.5a, b. Kraftfluß im Bauteil, a Zug, b Torsion


3.3.3.2Normalspannung aus Biegemoment

Das Biegemoment um eine Hauptträgheitsachse, z.B. das Moment Mbx umdie x-Achse, ruft die Biegespannung sbx hervor:

Mbxsbx = 422

y , (3.2)Ix

mit Ix Flächenträgheitsmoment für Biegung um die x-Achse.Abbildung 3.7 zeigt die Verteilung der Spannungen. Sie wächst mit y

von Null bis zum größten Wert für max. y = ey, z auf der Zugseite bzw. fürmax. y = ey, d auf der Druckseite.

Mbx MbxGrößte Zugspannung: sbx, z max = 2221

ey, z = 2221

, (3.3)Ix Wb1

Mbx MbxGrößte Druckspannung: sbx, d max = 2221

ey, d = 2221

. (3.4)Ix Wb2

Wb1 = Ix/ey,z Widerstandsmoment für die Zugseite, Wb2 = Ix/ey, d Wider-standsmoment für die Druckseite. – Entsprechende Gleichungen geltenfür die Biegung um die y-Achse.

Wirkt im Querschnitt nur das Biegemoment Mbx = Mb und ist ey, z = ey, d ,also Wb1 = Wb2 = Wb , wie z.B. bei zylindrischen Wellen, so wird die größ-te Biegespannung

Mbsbmax = 23

. (3.5)Wb

Abb. 3.6. Normalspannung sz = Fz/A, erzeugt durch die im Schwerpunkt S desQuerschnitts angreifende Längskraft Fz

Abb. 3.7. Verteilung der Biegespannung sbx = Mbx/Ix · y für den Querschnitt eines T-Profils

Flächenmoment 1. Grades Flächenmoment 2. Grades Widerstandsmoment Wb

Allgemein: Für x-Achse S* = � y dA Ix = � y2 dA (3.6) Wbx = Ix/ey (3.7), s. Abb.3.7A A

Für y-Achse S* = � x dA Iy = � x2 dA (3.8) Wby = Iy /ex (3.9)A A

Satz von Steiner Ix = Ix + A · a2 (3.10)

Mit Ix Flächenmoment 2. Grades für die x-Achse durch den Schwerpunkt S,Ix Flächenmoment 2. Grades für die parallele x-Achse,A Querschnittsfläche, a Abstand der Achsen.


a) Ermittlung von I und Wb allgemein s. Abb. 3.8, Werte für einige Profiles. Abb. 3.9.

b) Flächenträgheitsmoment für zusammengesetzten Querschnitt, Abb. 3.10.

Die Flächenträgheitsmomente stellen entsprechend den IntegralformelnSummen dar. Sie können darum als Summe der Flächenträgheitsmomen-te der Teilflächen berechnet werden. Dieses gilt jedoch nicht für die Widerstandsmomente.

Beispiel 1, Abb. 3.10a: Die Fläche besteht aus den Teilflächen A1, A2 undA3 . Man bestimmt erst das Flächenträgheitsmoment der Teilfläche A1 ,(wie Abb. 3.10b oben) für die x1-Achse:

p 1 4 2 p 8 Ix1 =

21

r4 –2

pr2 �5 r� = 3

r4– 5

r4 (Umkehrung des Satzes8 2 3p 8 9p von Steiner),

für die x-Achse:

p 8 1 4 h 2I1 =

21

r4 – 211

r4 + 21

pr2 �5 r + 3� (nach dem Satz von Steiner),

8 9p 2 3p 2

p p 2I1 =

21

r4 + 21

r2 h2 + 21

r3 h .8 8 3

Für die Fläche A3 wird I3 = I1; für die Fläche A2 wird I2 = 1/12 2rh3. Hier-mit wird

1 p p 4Ix = I1 + I2 + I3 =

2

r h3 + 21

r4 + 21

r2 h2 + 21

r3 h .6 4 4 3

Beispiel 2, Abb. 3.10c: Die Fläche besteht aus zwei Rechtecken.

1 1Ix = �211 2 · 63 + 2 · 6 · 22 +

211

6 · 23 + 2 · 6 · 22� cm4 = 136 cm412 12

= 1,36 · 106 mm4 ,

1 1Iy = �4 2 · 63 +

4

23 · 6� cm4 = 40 cm4 = 4,0 · 105 mm4 .12 12

Abb. 3.8. Berechnung des Flächenmoments 1. Grades S* und 2. Grades I bzw. des Widerstandsmoments Wb allgemein


Abb. 3.9. Flächen-momente 2. Grades(Flächenträgheits-momente Ix , Iy , It) und Widerstandsmo-mente Wbx, Wby, Wt

für einige Profile

25 k37

b 4 = 0,0601b 4144

2k2 · 2 + 106

· b 426 (2 + k2)2

= 0,0547 · b 4

5Wbx =4

b3 = 0,104b3

48

25 · k3Wby =9

· b3

72= 0,120b3


3.3.3.3Normalspannung zwischen zwei Flächen (Flächenpressung)

Berühren sich zwei Flächen A unter der Druckkraft F, entsteht zwischenbeiden eine Druckspannung, die man Flächenpressung p nennt.

Bei gleichmäßig verteilter Flächenpressung ist

Fp =

21

. (3.11)A

Ist die Fläche zur Kraftrichtung geneigt bzw. gewölbt (Abb. 3.11b, c), istobige Gleichung so zutreffend, wenn für A die Projektion der Druckflächein Richtung der Kraft F eingesetzt wird.

Bei ungleichmäßig verteilter Flächenpressung, z.B. bei Abb. 3.11a und c, ist p = F/A die mittlere Flächenpressung. Zur Ermittlung der maxi-malen Flächenpressung muß noch das Verteilungsgesetz für p, z.B. derEinfluß der Schmiegung (Abb. 3.11c, s. auch Kap. 13), oder die Stützwir-kung (Abb. 3.11a) bekannt sein.

3.3.3.4Normalspannungen im Rohr unter Überdruck

Bei dünnwandigen Rohren bzw. Behältern (Radius r/Wanddicke t ≥ ca. 10)berechnet man die Spannung in Umfangsrichtung st (sie ist über denQuerschnitt nahezu konstant) bzw. in Axialrichtung sz bei Beanspru-chung durch Innendruck pi

Abb. 3.10a–c. Flächenmomente 2. Grades Ix bei zusammengesetzten Querschnit-ten, a und b zu Beispiel 1, c zu Beispiel 2

pi · rst = 233

= 2sz , (3.12)t

bzw. mit –pa statt pi bei Beanspruchung durch Außendruck. Bei dick-wandigem Querschnitt muß die unterschiedliche Spannungsverteilungüber den Querschnitt berücksichtigt werden, s. z.B. Querpreßverband(Abschn. 18.2.3)

3.3.3.5Normalspannung aus schiefer Biegung (mehrachsiger Biegung)

Wirkt Mb nicht in Richtung einer Hauptachse (Abb. 3.12), spricht man vonschiefer oder auch mehrachsiger Biegung, da sich Mb nach den Regeln derVektoraddition aus den Biegemomenten um die Hauptachsen Mbx undMby zusammensetzt. Hierbei biegt sich der Träger auch quer zur Last-richtung.


Abb. 3.11a–c. Nenn-Flächenpressung p = F/A, a A = l · b (örtlich durch Stützwir-kung; seitliches Material der Auflage wird mit verformt und stützt die direkt bela-steten Bereiche ab), b A = l(b1 + b2), c A = l · d (p nur konstant bei exakter An-schmiegung)

Abb. 3.12. Spannungsverteilung in einem Balken unter Biegebeanspruchung aus Mbx undMby (schiefe Biegung)


Nicht nur das Biegemoment wird nach den Regeln der Vektoradditionin die Biegemomente Mbx und Mby zerlegt, auch die Durchbiegung f ergibtsich aus fx und fy der beiden Hauptachsen. Hier gehen die unterschied-lichen Trägheitsmomente um die Achsen x und y ein. Für den rechtecki-gen Querschnitt nach Abb. 3.12 gilt:

Mbx · l2fx =

2323111

, (3.13)E · Ix · 2

Mby · l2

fy = 2323111

. (3.14)E · Iy · 2

Das heißt, es ergibt sich das Verhältnis

fx Mbx Iy21

= 2131

· 21

. (3.15)fy Mby Ix

Die resultierende Normalspannung sb an einem beliebigen Punkt (x, y)des Querschnitts A erhält man durch Überlagerung der Biegespannungaus Mbx und Mby unter Beachtung der Vorzeichen:

Mbx Mbysb (x, y) = 2311

· y – 231

· x . (3.16)Ix Iy

Daraus ergibt sich die Gleichung für die Lage der Nullinie (sb = 0):

Ix · Mbytan a = 232311

. (3.17)Iy · Mbx

Die Biegespannung nimmt linear mit dem Abstand zur Nullinie zu und er-reicht in den Punkten 1 und 2 ihre Extrema. Bei Querschnitten mit Eckensind also für eine Festigkeitsberechnung die Spannungen an denAußenecken zu bestimmen. In allgemeinen Fällen zieht man an den Quer-schnitt Tangenten parallel zur Nullinie, an den Berührpunkten erhält mandie größten Spannungen.

3.3.3.6Normalspannung aus Biegung in stark gekrümmten Trägern

Während für schwach gekrümmte Träger, d.h. e/r � 1 (Abb. 3.13a), dieFormeln der Biegespannungen des geraden Stabs ausreichend genausind, muß bei stark gekrümmten Trägern die unterschiedliche Länge der Außen- und Innenfasern berücksichtigt werden. Weil die Dehnung eian der Innenseite betragsmäßig größer ist als die Dehnung ea an derAußenseite, ergibt sich eine hyperbolische Spannungsverteilung für s,wobei gegenüber der linearen Spannungsverteilung die Spannungen in-nen größer und außen kleiner werden. Für die im Abb. 3.13 angegebeneBelastung verschiebt sich die neutrale Faser aus dem Schwerpunkt inRichtung des Krümmungsmittelpunkts des Trägers. Näheres s. [3.3-3],[3.3-10].

Man berechnet

sbmax = aki · sb; sb = Mb/Wb . (3.18), (3.19)

Die Formzahl aki = smax/sb ist von Querschnittsform und Krümmung ab-hängig, Abb. 3.13b. Um die Spannungsüberhöhung an der Innenseite ab-zumildern, kann man Querschnittsformen wählen, deren Schwerpunkt inRichtung der Innenseite verschoben ist (z.B. T-Profil).

3.3.3.7Schubspannung aus Querkraft

Der Mittelwert der Schubspannung aus Querkraft errechnet sich fürKreis- und Rechteckquerschnitte

t– = FQ/A . (3.20)

Die Schubspannungen verteilen sich jedoch nicht gleichmäßig über denQuerschnitt.Für einige wichtige Querschnitte ist die Spannungsverteilungund die maximale Schubspannung in Abb. 3.14 angegeben. Eine nicht imSchubmittelpunkt TS angreifende Querkraft führt zu einer Verdrehungdes Stabs. Dies trifft i.allg. zu bei zur Kraftrichtung unsymmetrischenQuerschnitten. Für die Berechnung kann man diese Querkraft durch einegleich große Querkraft durch TS und ein zusätzliches Torsionsmoment er-setzen.

Kurze Bolzen und Niete werden oft auf Abscheren berechnet, wobeiman den Mittelwert t– nach (3.20) verwendet. Die wirklich auftretendenörtlichen Spannungen sind wesentlich höher infolge der ungleichmäßi-gen Verteilung und Anhäufung der Spannung an den Lochrändern (Ab-schn. 3.5.1), Abb. 3.14f. Man berücksichtigt dies im Ansatz der zulässigenSpannung.


e/r 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Kreis, Ellipse 1,05 1,17 1,29 1,43 1,61 1,89 2,28 3,0 5,0Rechteck 1,07 1,14 1,25 1,37 1,53 1,74 2,26 2,59 3,94gleichschenkliges – – – 1,43 1,64 1,95 2,24 2,88 4,5Dreieck

a

b

Abb. 3.13a, b. Spannung an der Innen- und Außenseite bei stark gekrümmten Bie-geträgern, a Spannungverteilung, b Formziffer aki für verschiedene Querschnitte


3.3.3.8Schubspannungen aus Torsion

Ein Torsionsmoment T ruft im Querschnitt Schubspannungen hervor, dieTorsionsspannungen genannt werden. Ihr Verteilungsgesetz ist verwickel-ter als das der Normalspannungen durch ein Biegemoment.

Im allgemeinen bleiben die Querschnitte nicht eben, sie verwölben sichvielmehr bei Verdrehung in Stablängsrichtung, Abb. 3.15, s.a. [3.3-1]. Beibehinderter Verwölbung (z.B. an Einspannungen) treten zusätzlich Nor-

Abb. 3.14a–f. Verlauf der Schubspannung t erzeugt durch eine Querkraft FQy ;a Rechteckquerschnitt, b Kreisquerschnitt, c I-Querschnitt, d [-Querschnitt, e Win-kelquerschnitt, f Schubspannung bei unterschiedlichem Abstand b [3.3-4]Schwerpunkt S, Schubmittelpunkt TS,Abstand xT beim [-Querschnitt ist xT = (ht/2)2

A/Ix xs

Abb. 3.15. Beispiele von Querschnitten mit starker Verwölbung bei Torsionsbean-spruchung

ts3t̄


malspannungen s und damit veränderte Schubspannungen und Dreh-winkel auf.

TGrößte Schubspannung ttmax =

23

, (3.21)Wt

T · lVerdrehwinkel j =

2231

. (3.22)G · It

Bezeichnungen s.Abb. 3.16; G Schubmodul; Flächenträgheitsmomente fürTorsion It für einige Profile s. Abb. 3.9.

Geschlossene Kreis- oder KreisringquerschnitteDiese Querschnitte nehmen eine Sonderstellung ein, denn bei ihnennimmt die Schubspannung aus Torsion linear mit dem Abstand zumQuerschnittsmittelpunkt zu, Abb. 3.16b. Aus diesem Grunde sind es auchKreis- und Kreisringquerschnitte, die sich bei Verdrehung des Stabs nichtverwölben, sondern eben bleiben; sie verdrehen sich als starres Ganzes,die Radien bleiben gerade. – Spezifischer Verdrehwinkel (Verdrehwinkelpro Längeneinheit): J = j/l mit j nach (3.22).

Rechteck-Querschnitte, Abb. 3.17Die größte Schubspannung ttmax tritt in der Mitte der langen Seiten auf.Für h < 3b fällt die Torsionsspannung in den langen Seiten etwa para-bolisch bis zu den Ecken auf den Wert Null. Für h > 3b bleibt die Tor-sionsspannung in den langen Seiten für die Länge h–3b etwa konstantund fällt erst dann parabolisch auf Null. In der Mitte der kurzen Seitenwird tt = c3 · ttmax und fällt etwa parabolisch bis zu den Ecken auf Null:

It = c1 b3 h, Wt = c2 b2 h . (3.23), (3.24)

Die Beiwerte c1, c2 und c3 hängen vom Verhältnis h:b ab, Abb. 3.9.

Dünnwandige, offene Querschnitte, Abb. 3.18I-, I–– undL-Querschnitte (Abb. 3.18a) sind als Streifenquerschnitte aufzu-fassen, die aus langen Rechtecken bestehen (Länge der Rechtecke l1 , l2 ,l3 … , Breite b1 , b2 , b3 … ). Entsprechend verteilen sich auch die Spannun-

Abb. 3.16. a Verformungen (Verdrehwinkel j) beim Torsionsstab, b Verteilung derTorsionspannung tt beim Kreisringquerschnitt (unterbrochene Linie: für Vollquer-schnitt)

gen ähnlich wie bei Rechteckquerschnitten. An den Randpunkten derRechtecke, mit Ausnahme der Nähe der Ecken, wird

Ttt = 21

b . (3.25)It

Für It und Wt gelten folgende Näherungsformeln:

1 ItIt ª 2

(b31 l1 + b3

2 l2 + …), Wt ª 2311

. (3.26), (3.27)3 bmax

Bei allmählich sich ändernder Streifenbreite (Abb. 3.18b) ist

1It ª

2

� b3 dl . (3.28)3


Abb. 3.17. Verteilung der Torsionsspannung für zwei unterschiedliche Rechteck-querschnitte

Abb. 3.18a, b. Zur Berechnung von It , Wt und Torsionsspannung tt bei Streifen-querschnitten

Dünnwandige geschlossene Hohlprofile (Bredtsche Formeln)Bei dünnwandigen Profilen sind Schubspannungen über der Wanddickeannähernd konstant. Die Wanddicke s kann entlang der mittleren Umfangslinie U, die die Wanddicke halbiert, unterschiedlich groß sein.Der Schubfluß t · s ist längs des Umfangs konstant.

Die von U umschlossene Fläche ist AU . Die mittlere Umfangslinie U zer-fällt in die Teile U1 , U2 , …mit den Wanddicken s1 , s2 ,…, Abb. 3.19.Für It und Wt gilt:

4 · A2UIt ª

001

, (3.29)U1 U2211

+ 211

+ …s1 s2

Wt = 2 AU · smin . (3.30)

Für konstante Wanddicke s ist

sIt = 4 A2

U · 21

, Wt = 2 AU · s . (3.31), (3.32)U

Die Verdrehung berechnet sich analog zum Kreisquerschnitt nach (3.22).Bei der Verdrehung bleiben auch diese Querschnitte nicht eben (Ausnah-me: Tangentenpolygone gleicher Wanddicke, Abb. 3.20, s. auch [3.3-1]).


Abb. 3.19. Zur Berechnung von It , Wt und Torsionsspannung tt bei geschlossenenRingquerschnitten

Abb. 3.20. Wölbfreie Profile(Tangentenpolygone konstanterWanddicke)

3.3.3.9Überlagerung von gleichgerichteten Spannungskomponenten

– Normalspannungen aus Zug oder Druck (nach (3.1)) und Biegung (nach(3.3)) kann man direkt überlagern, solange die Maximalspannung die Elastizitätsgrenze nicht überschreitet.

Im Querschnitt A, Abb. 3.2, treten z.B. gleichzeitig die Stabkraft Fz und die Biegemomente Mbx und Mby auf. Aus den Querschnittsabmessungenberechnet man A, Ix und Iy . Für einen beliebigen Querschnitt erhält mandie resultierende Normalspannung

Fz Mbx Mbysres = 211

+ 2113

y – 21111

x . (3.33)A Ix Iy

– Dasselbe gilt für die Überlagerung von Schubspannungen aus Quer-kraft (nach (3.20)) und Torsion (nach (3.21)). Am Rande des Querschnittsgehen die Spannungen immer in tangentialer Richtung. In Außeneckendes Querschnitts werden sie infolgedessen gleich Null. In den Randpunk-ten sind die Schubspannungen bei gleicher Richtung zu addieren, bei ent-gegengesetzter Richtung voneinander abzuziehen. Meist überwiegen dieSchubspannungen durch Torsion, Schubspannungen durch Querkräftekönnen meist vernachlässigt werden.

3.3.3.10Überlagerung von Normal- und Schubspannungskomponenten

– Überlagerung von Normalspannung aus Biegung und Schubspannungaus Querkraft: Die größte Normalspannung aus Biegung tritt in denRandfasern (oben und unten) auf (Abb. 3.7), die größte Schubspannung inder neutralen Faser (Abb. 3.14).

Bei einem durch Querkraft belasteten Träger (mit Rechteckquerschnitt:Länge l, Höhe h) steigt die Biegespannung linear vom Kraftangriffspunktbei z = l bis zur Einspannstelle, die Schubspannung ist konstant über dieLänge (Abb. 3.21). Aus den Gleichgewichtsbedingungen am Bauteilele-ment und Integration über die Länge folgt:

htmax = sbmax · 4

. (3.34)4 l

Man sieht: Die Schubspannung ist im allgemeinen klein gegenüber derBiegespannung, nur wenn h > l ist, sollte sie berücksichtigt, d.h. die Ver-gleichsspannung gebildet werden.

Bei längeren Balken mit I-Querschnitt oder Kastenquerschnitt sindzwar die Normalspannungen aus Biegung in der Nähe der Nullinie kleinoder gleich Null, infolge der Querkräfte treten hier jedoch Schubspan-nungen auf. Es ist darum nicht ohne weiteres zulässig, diese Stäbe nachAbb. 3.22 auszusparen.

Aus dem gleichen Grund muß die Schubspannung bei der Berechnungvon geklebten oder geschweißten Trägern und Bauteilen mit Sandwich-Versteifung berücksichtigt werden.


Überlagerung von Normalspannung aus Biegung und Schubspannungaus TorsionDieser Fall kommt in der Praxis am häufigsten vor, z.T. zusätzlich eineNormalspannung aus Zug oder Druck. Die mehrachsigen Spannungszu-stände muß man auf eine einachsige Vergleichsspannung zurückführen.Diese entspricht einer Normalspannung, die das Bauteil genauso bean-sprucht wie der reale mehrachsige Spannungszustand, solange die einzel-nen Spannungskomponenten im Bereich elastischer Verformungen lie-gen, s.u. Die drei wichtigsten Vergleichsspannungshypothesen sind:

� Die Normalspannungshypothese (NH) wird verwendet, wenn mit Ver-sagen (statisch) durch Trennbruch längs einer Bruchebene senkrecht(normal) zur größten Hauptspannung zu rechnen ist (Hauptspannungs-ebenen s. Abschn. 3.2). Dies trifft zu für:– spröde Werkstoffe und tiefe Temperaturen (der Bruch tritt ohne vor-

herige plastische Verformung auf),– wenn die Verformungsmöglichkeit zeitlich stark eingeschränkt ist (z.B.

bei schlagartiger Beanspruchung: Kerbschlagzähigkeit s. Abschn. 3.4.5).– wenn der Spannungszustand die Verformungsmöglichkeit örtlich ein-

schränkt. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn kleine Schubspan-nungen in Kerben auftreten. Dann verhält sich auch ein duktiler Werkstoff mit ausgeprägter Streckgrenze wie ein spröder Werkstoff.

239031sv, NH = 0,5 (|szd + sb| + �(szd + sb)2 + 4t 2t ) (3.35) 3


3 Schubspannung aus Querkraft ts vernachlässigt.

Abb. 3.21. Verteilung von Biegespannung sb und Schubspannung ts in einem durchQuerkraft FQ belasteten Träger

Abb. 3.22. Aussparung X im Steg eines I-Trägers,bei großen Querkräften nicht ohne weiteres zu-lässig

Die Normalspannungshypothese kann ferner verwendet werden bei Ver-sagen von Bauteilen aus spröden Werkstoffen durch Schwingbeanspru-chung.

� Die Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) setzt die zur Gestaltän-derung (nicht Volumenänderung!) durch Gleitungen in den Gitterebenenerforderliche Arbeit beim mehrachsigen und beim einachsigen Span-nungszustand gleich und leitet daraus eine Vergleichsspannung ab. DieGEH gilt für verformbare (duktile) Werkstoffe, die durch plastische Ver-formung versagen, aber auch bei Versagen bei Schwingbeanspruchung(Trennbruch).

23003sv, GEH = �(szd + sb)2 + 3t 2t (3.36) 3

� Die Schubspannungshypothese (SH) ist eine weitere Möglichkeit, eineVergleichsspannung zu bilden. Sie wird verwendet bei duktilen Werkstof-fen bei Versagen (statisch) durch Gleitbruch (z.B. bei Kupfer und Kupfer-legierungen) bzw. Trennbruch dieser Werkstoffe bei Schwingbeanspru-chung.

03024sv, SH = � (szd + sb)2 + 4t 2t (3.37) 3

Für die Praxis ist die SH von untergeordneter Bedeutung, da die Ver-gleichsspannung für duktile Werkstoffe, berechnet mit der GEH, zahlen-mäßig vergleichbare Ergebnisse liefert.

Man beachte: In den Gleichungen für die Vergleichsspannung sv sind dieSpannungskomponenten s und t örtliche, an einem Punkt zusammenwir-kende homogene Spannungen im elastischen Bereich (also ohne Span-nungsverteilung,Stützwirkung,ohne Berücksichtigung des mehrachsigenZustands in einer Umdrehungskerbe, ohne Berücksichtigung des nichtli-near-elastischen Spannungs-Verhaltens von GJL). Um die Vergleichsspan-nung nach (3.35)…(3.37) für den Festigkeitsnachweis zu benutzen, mußman die einzelnen Spannungskomponenten daher so korrigieren, daß siehinsichtlich der Ausnutzung der zugehörigen Festigkeitsgrenze vergleich-bar sind, d.h. die Spannungskomponenten werden mit den zugehörigenFormzahlen as , at (Abschn. 3.3.5.1) und Stützzahlen, statisch npl (Abschn.3.5.3.1b), dynamisch ns , nt (Abschn. 3.6.4.1b) korrigiert. (Der Korrektur-faktor für Gußeisen mit Lamellengraphit KNL sei bei dieser Betrachtungaußer acht gelassen.) Außerdem muß man prüfen, wie die Werkstoffe denBegriffen „spröde“ und „duktil“ (und damit der entsprechenden Hypo-these) zuzuordnen sind. – Diese Zusammenhänge sind beim Festigkeits-nachweis zu beachten, Abschn. 3.5.4, 3.6.6.

3.3.4Beanspruchungsfälle – Zeitlicher Verlauf

Die Beanspruchungen können statisch (ruhend, zügig) oder dynamisch(schwingend) auftreten (Abschn. 3.4.3). Bei dynamischer Beanspruchung


3 s. S. 83.

schwingt die Spannung zwischen der Oberspannung so und der Unter-spannung su um die Mittelspannung sm = 0,5 (so + su). Der Spannungs-ausschlag ist sa = 0,5 (so – su).

Trägt man den Spannungsverlauf über der Zeitachse auf, kann manzwischen den in Abb. 3.23 dargestellten Beanspruchungsfällen unter-scheiden. Sie lassen sich einem Spannungsverhältnis Rs zuordnen:

Rs = su /so . (3.38)

Darstellung im Dauerfestigkeitsschaubild s. Abb. 3.51.

3.3.5Örtliche Spannungen 4

Bei realen Bauteilen führt jede Abweichung von den idealisierten Grund-formen (für die in Abschn. 3.3.3 berechneten Nennspannungen), wie Ker-ben, Absätze, Querbohrungen usw. zu Änderungen des Kraftflußverlaufs.Die Kraftflußlinien werden umgelenkt (Abb. 2.1) und in Querschnitts-übergängen zusammengedrängt; d.h. örtlich treten höhere Spannungenauf.

3.3.5.1Örtliche Spannungen – klassische Berechnung

Die Spannungserhöhungen werden durch eine „Kerbformzahl“ – kurz„Formzahl“ – erfaßt. Die örtliche Spannung smax ist im Vergleich zur


4 Örtliche Spannungen lassen sich unmittelbar durch Messung – mit Hilfe vonDehnmeßketten – an Bauteilen oder mit Hilfe der Spannungsoptik an Modellenbestimmen und mit numerischen Methoden berechnen, Abschn. 3.3.5.2.

Abb. 3.23. Standard-Beanspruchungsfälle

Nennspannung snenn um den Faktor Formzahl as höher (bei Schubspan-nungen at):

smax = as · snenn, tmax = at · tnenn . (3.39), (3.40)

as und at sind abhängig von der Kerbgeometrie und der Beanspru-chungsart, jedoch unabhängig von Werkstoff sowie Bauteilgröße und ent-halten auch keine Aussage zum Spannungsverlauf über den Querschnitt.5Man unterscheidet folgende Formzahlen: as, zd für Zug-Druck, as, b fürBiegung, at, s für Schub, at, t für Torsion.

Für Zug-, Biege- und Torsionsspannungen sind die grundsätzlichen Zu-sammenhänge für symmetrische Stäbe in Abb. 3.24 dargestellt; bei Schub-spannung aus Querkraft ist das Problem komplex (da diese senkrecht zumunbelasteten Rand Null ist, Abb. 3.14), jedoch i.allg. nicht von praktischerBedeutung. – Örtliche Erhöhung der Flächenpressung infolge Stützwir-kung s. Abb. 3.11a.

Bei zug-, druck- und biegebeanspruchten Rundstäben mit Umdre-hungskerbe entsteht ferner im Kerbgrund aus dem einachsigen ein mehr-achsiger Spannungszustand, der bei duktilen Werkstoffen festigkeitsstei-gernd wirkt.

3.3.5.2Finite Elemente Methode (FEM) und Boundary Elemente Methode (BEM)

Analytische Berechnungen wie die klassische Festigkeitsberechnung in Abschn.3.3.5.1 sind meist einfach und ohne große Rechenhilfsmittel durch-


5 Mit den Kerbwirkungszahlen erfaßt man dagegen die Gesamtwirkung von Kerb-form und Kerbempfindlichkeit.

sz max = as,zd · sz nenn

(3.41)

sb max = as,b · sbnenn, max

(3.42)

tt max = at,t · tt nenn, max

(3.43)

Abb. 3.24. Spannungserhöhung durch Kerbwirkung (r , d = konst., smax = tmax =konst., as, zd > as, b > as, t > 1)

zuführen. Leider existieren Lösungen nur für einfache Geometrien undRandbedingungen. Das Verhalten von realen Bauteilen, die mitunter einekomplexe Geometrie aufweisen und an denen Randbedingungen unter-schiedlichster Art (z.B. Einzelkräfte, Drücke, Gewichtskräfte, verschiedeneLagerungsarten) wirken, können damit meist nicht erfaßt werden. Für der-artige Probleme werden numerische Berechnungverfahren eingesetzt, diewichtigsten sind die FEM und die BEM, in der Literatur auch als Randele-mente Methode (REM) bezeichnet (s. z.B. [3.3-10], [3.3-11], [3.3-16]). Dierasante Entwicklung auf dem Gebiet der Computer-Hardware und -Soft-ware in jüngster Zeit hat dazu geführt, daß diese Rechenverfahren bei derBauteilberechnung zunehmend eingesetzt werden. Bei fachgerechter An-wendung können zutreffende Ergebnisse erzielt, teure und aufwendige Mes-sungen und Prüfstandsversuche teilweise ersetzt werden.

Finite Elemente Methode (FEM)Die derzeit wichtigste Anwendung der FEM ist die mechanische Struktur-analyse.Als Ergebnis einer statischen Strukturanalyse erhält man die Bau-teilverformungen und die Bauteilspannungen infolge von äußeren Kräf-ten, die auf das Bauteil einwirken. In einer dynamischen Strukturanalysekann das Schwingungsverhalten eines Bauteils ermittelt werden.

Besteht ein linearer Zusammenhang zwischen äußerer Belastung unddem Verhalten des Bauteils, so ist auch die Analyse linear, ansonsten ist sienichtlinear. Nichtlinearitäten können geometrisch-strukturell bedingtsein (z.B. Kontakt, große Verformungen) und/oder auf nichtlinearemWerkstoffverhalten beruhen (z.B. Plastizität, Rißausbreitung).


Abb. 3.25a, b. Spannungen in einem auf Zug beanspruchten, gekerbten Flachstabs,berechnet, a mit Hilfe der FEM (FZG/TU München), b mit Hilfe der BEM (IMM/TUDresden)

Neben der mechanischen Analyse von Bauteilen findet die FEM auchAnwendung in der Thermodynamik, der Elektro-/Magnetostatik, derStrömungsmechanik und der Akustik.

Das Prinzip der FEM beruht darauf, daß eine Gesamtstruktur (Bauteil)in mehrere endlich große (finite) Elemente aufgeteilt wird, die über Kno-tenpunkte miteinander gekoppelt sind. Je nach Fragestellung verwendetman unterschiedliche Elementtypen. Beispielsweise werden für die Ana-lyse von Strukturen aus Profilen im Stahlbau oder bei KrantragwerkenZug-Druck-Stäbe bzw. Biegebalken verwendet. Für ebene oder flächen-hafte Bauteile wie z.B. dünnwandige Getriebegehäuse oder Blechteile einer Karosserie benutzt man Plattenelemente. Für die Analyse räumlichunregelmäßig geformter Strukturen, wie z.B. einen Motorblock, sind dreidimensionale-Volumenelemente erforderlich. Jedes Element simu-liert quasi das Verhalten des betreffenden Bauteilbereichs. Durch die Kop-pelung der Elemente an ihren Knotenpunkten wird die Gesamtstrukturgebildet. Mathematisch führt dies im Falle einer linearen statischen Ana-lyse auf ein Gleichungssystem der Form

K u = F . (3.44)

Dabei bezeichnet K die Steifigkeitsmatrix der Struktur, u den Verschie-bungsvektor und F den Vektor der äußeren Kräfte. Die Matrix K ist sym-metrisch und besitzt in der Regel eine ausgeprägte Bandstruktur. Zur Lösung derartiger Gleichungssysteme werden spezielle Algorithmen ein-gesetzt. Die Größe des Gleichungssystems entspricht der Gesamtzahl derKnotenfreiheitsgrade. Von jedem Paar (Knotenkraft, Knotenverschie-bung) ist die eine Größe bekannt und die andere unbekannt. Beispiels-weise ist an einem fest eingespannten Knoten (Lager) die Verschiebung bekannt, nämlich 0, und die Knotenkraft (Lagerreaktion) unbekannt. Anden übrigen Knoten sind die äußeren Kräfte bekannt und die Verschie-bungen unbekannt.Die Anzahl der Gleichungen ist daher ebenso groß wiedie Anzahl der Unbekannten. Löst man Gleichungssystem (3.44) nach denUnbekannten auf, so erhält man als Ergebnis die unbekannten Lagerreak-tionen und die unbekannten Knotenverschiebungen. Aus den Knotenver-schiebungen werden die Dehnungen errechnet, aus denen sich dann überdas Stoffgesetz die Spannungen ermitteln lassen.

Für die Berechnung von Bauteilen nach der FEM stehen heute ausge-reifte kommerzielle Programmsysteme zur Verfügung. – Neuere Tenden-zen gehen dahin, daß in CAD-Systeme FE-Werkzeuge integriert werden,mit deren Hilfe eine vollständige Analyse (Preprocessing, Solution, Post-processing) möglich ist. Dies soll auch den Einsatz der FEM, die bisher fastausschließlich Spezialisten vorbehalten war, in der Konstruktionsabtei-lung vereinfachen.

Ohne den Anspruch auf Vollständigkeit zu erheben, seien nachfolgendeinige wichtige FE-Programme genannt:

– NASTRAN (eines der ältesten Standardsysteme),– ABAQUS (besonders für nichtlineare Analysen geeignet),– MARC (besonders für nichtlineare Analysen geeignet, häufig mit dem

Pre-, Postprocessor MENTAT verwendet),– ANSYS (Pre-, Postprocessor, Solver, vielfältige Analysemöglichkeiten),


– PATRAN (Pre-, Postprocessor mit Anschlußmöglichkeiten wichtigerSolver),

– I-DEAS (CAD-System mit integrierten FE-Modulen, Pre-, Postproces-sor, Solver).

Boundary Elemente Methode (BEM)Die BEM arbeitet ähnlich wie die FEM. Sie eignet sich für die Berechnungflächenhafter und auch räumlicher Bauteile. Im Gegensatz zur FEM wirdhier allerdings nur der Randbereich einer Struktur diskretisiert. Flächen-hafte Bauteile werden also mit Linienelementen beschrieben, bei Bautei-len mit einer räumlichen Ausdehnung wird die Oberfläche mit Flächen-elementen belegt. Der Aufwand für die Netzerstellung und das zu lösendeGleichungssystem sind daher kleiner als bei der FEM. Auch ist es leichter,die Netzfeinheit zur Erfassung von Spannungskonzentrationen zu vari-ieren. Nachteilig dagegen ist, daß die Matrix des zu lösenden Gleichungs-systems im Gegensatz zur FEM weder symmetrisch ist, noch Bandstruk-tur aufweist. Die BEM besitzt also gegenüber der FEM vor allem dann Vor-teile, wenn es sich bei der Analyse um kompakte Bauteile mit einem imVerhältnis zum Bauteilinneren kleinem Bauteilrand handelt. Daß die BEMweit weniger verbreitet ist als die FEM, liegt unter anderem auch daran,daß ihre systematische Entwicklung erst wesentlich später begonnen hat.

In Abb. 3.25 sind die Netzeinteilungen und die Rechenergebnisse nachder FEM und der BEM für ein Beispiel gegenübergestellt. Aus Symmetrie-gründen ist es für beide Methoden bei entsprechender Wahl der Randbe-dingungen ausreichend, jeweils nur ein Viertel des Stabs zu vernetzen undzu berechnen. In der FEM wird der Stab in Scheibenelemente eingeteilt, inder BEM wird lediglich der Randbereich des Stabs mit Elementen belegt.

Das Ergebnisbild der FEM-Berechnung zeigt die Spannungen in Kraft-richtung im gesamten Bauteil.Als Ergebnis der BEM-Berechnung sind dieSpannungsverläufe am Rand der Kerbe, im Kerbquerschnitt und u.U.außerhalb des Kerbquerschnitts gezeigt. Für eine einheitliche Auswertungsind die Ergebnisse auf die Zugnennspannung im Kerbquerschnitt bezo-gen. Der Wert im Kerbgrund ist dadurch mit der Formzahl unmittelbarvergleichbar.

3.3.6Eigenspannungen

Eigenspannungen entstehen als Folge metallurgischer oder fertigungs-technischer Ursachen. Durchhärten, Kaltziehen, Schleifen, Schweißen u.a.können im oberflächennahen Bereich zu Zugeigenspannungen führen,die die Tragfähigkeit des Bauteils mindern. Dem muß man durch geeig-nete Prozeßführung und/oder zusätzliche Wärmebehandlung (z.B. Span-nungsarmglühen) entgegenwirken.

Durch Einsatzhärten, Randschichthärten, Nitrieren entstehen im ober-flächennahen Bereich Druckeigenspannungen, ebenso durch Rollen, Ku-gelstrahlen u.ä.

Über eine Querschnittsfläche gleichen sich die Eigenspannungen in ih-rer Wirkung aus. Wirken beispielsweise im Randbereich eines BauteilsDruckeigenspannungen, so stehen denen im Inneren – allerdings meistgeringere – Zugeigenspannungen entgegen. – Druckeigenspannungen im


Randbereich mindern die aus den Grundbelastungen (z.B. Biegung) re-sultierenden Zugspannungen (Abb. 3.26), insbesondere die hohen Kerb-spannungen. Die Eigenspannungen erhöhen somit in diesem Fall dieTragfähigkeit. Den Verlauf der Eigenspannungen kann man zwar meß-technisch ermitteln, die rechnerische Überlagerung mit den von außenaufgeprägten örtlichen Spannungen ist aber schwierig. Man berücksich-tigt den Einfluß auf die Tragfähigkeit durch einen verfahrensabhängigenRandschichtfaktor KV bei der Berechnung,Abschn. 3.6.4.1g oder ermitteltdie resultierende Festigkeit durch Versuche, z.B. bei Zahnrädern [3.3-14].

3.3.7Stabilität: Knick- und Beulspannungen

Bei schlanken, gedrückten oder drehbeanspruchten Stäben ist noch dieKnickgefahr zu berücksichtigen und bei dünnwandigen Bauteilen unterDruck-, Biege- oder Drehbelastung die Beulgefahr. In beiden Fällen han-delt es sich um Stabilitätsfragen.

3.3.7.1Knickspannung

Schlanke Druckstäbe können ausknicken, d.h. seitlich ausbiegen, wenndie Druckkraft F = s · A einen bestimmten Wert erreicht. Diesen Wert bezeichnet man als Knickkraft FK=sK · A. Mit Einführung der Knick-sicherheit SK ergibt sich die zulässige Druckkraft

FK sK · A FK sKF = 211

= 21151

, bzw. SK = 211

= 211

. (3.45), (3.46)SK SK F s

Der Druckstab kann elastisch oder elastisch-plastisch ausknicken; ent-sprechend unterscheidet sich die Berechnung. – Nach Wahl des Stab-profils ist zunächst der Schlankheitsgrad l = LK/i zu berechnen. Hierbeiist LK die freie Knicklänge des gelenkig gehaltenen Stabs. Für andereEinspannungen ist LK nach Abb. 3.27 aus der Stablänge L zu bestimmen.Meist liegt der Knickfall 2 vor, so daß LK = L wird. i = (I/A)0,5 ist der Trägheitshalbmesser des Querschnitts A. Hierbei ist I das Flächenträg-heitsmoment für diejenige Querschnittsachse, um die der Stab ausknickt.Ist die Knickmöglichkeit nach allen Seiten gleich, ist das kleinste I maß-gebend.


Abb. 3.26. Spanungsverteilung bei einer einsatzgehärteten Welle bei Biegebean-spruchung, a: Druckvorspannung am Rand infolge der Randhärtung, b: Biegespan-nung aus Biegemomnet Mb, c: resultierende Spannung aus a und b

Für die weitere Berechnung ist zwischen den Bereichen elastischen undunelastischen (plastischen) Knickens zu unterscheiden. Der Übergangzwischen beiden Bereichen findet statt beim

23333Grenz-Schlankheitsgrad l0 = �p2 · E/sp . (3.47)

a) Elastischer Knickbereich (� � �0)Nach Euler beträgt die Knicksicherheit hierfür

FK p2 · E · ISK =

211

= 2542

� SKE , (3.48)F L2

K · Fbzw.

sK p2 · ESK =

211

= 212221

� SKE . (3.49)s l2 · s

Die Knickspannung ist hier proportional dem E-Modul und unabhängigvon der Festigkeit des Werkstoffs, also für hochfesten Stahl nicht höher alsfür weichen Stahl. – Kennwerte s. Abb. 3.28.

Als Sicherheit genügt SKE = 3…6; zusätzliche Beanspruchungen (Bie-gemomente, usw.) sollten durch ein größeres SK berücksichtigt werden.


Abb. 3.27. Freie Knicklänge LK beiunterschiedlicher Stabeinspannung

Werkstoff sP E-Modul Eulerformel für Tetmajer[N/mm2] [N/mm2] l � LK � sKT [N/mm2]

S235JR 205 2,1 · 105 100 25 d1) 310 – 1,14 l für S235JR E335 240 2,1 · 105 93 23 d bis S355J2G3Federstahl 575 2,1 · 105 60 15 d 335 – 0,62 lGußeisen mit 154 1 · 105 80 20 d 776 – 12 l + 0,053 l2

LamellengraphitDuraluminium 200 0,7 · 105 59 14,8 d –Nadelholz 9 0,1 · 105 100 25 d 29,3 – 0,194 l

1) Die angegebenen LK-Werte gelten für Druckstäbe mit Kreisquerschnitt (Durchmesser d).

Abb. 3.28. Gültigkeitsbereich der Euler-Formel und der Methode nach Tetmajer

b) Elastisch-plastischer Knickbereich (� < �0)Nach der Methode von Tetmajer, die auf Versuchen basiert, fordert man:

sKTSK = 222

� SKE , (3.50)s

mit sKT nach Tetmajer für verschiedene Werkstoffe nach Abb. 3.28. Fürdiesen Bereich ist eine geringere Sicherheit als nach a) ausreichend, etwaSKE = 1,8…4, steigend mit zunehmendem l.

c) � -VerfahrenFür lange Druckstäbe von Fachwerken (l > 20) hat man die Berechnungsehr vereinfacht, Abschn. 9.6.2. Es ist für den Brücken- und Kranbau amt-lich vorgeschrieben. Erläuterungen s. z.B. [3.3-3].

d) Knick-DrehmomentBei Drehbelastung eines langen Stabs von der Länge L kann die Längsach-se des Stabs sich zu einer Schraubenlinie verwinden, d.h. „drehknicken“,wenn das Drehmoment T einen bestimmten Wert, das Knick-Drehmo-ment TK erreicht. Für den kreisförmigen Stab mit der Biegefestigkeit E · Iist TK = 2p EI/L; weitere Angaben s. [3.3-3], [3.3-9].

3.3.7.2Beulspannung

Dünnwandige Bauteile können bei Druck-, Biege oder Drehbelastung aus-beulen, d.h. örtlich ausknicken, wenn die örtliche Spannung einen von E-Modul und Abmessungen abhängigen Wert, die Beulspannung sKB ,überschreitet. Die entsprechende Belastung ist die Beulbelastung FKB ,bzw. das Beulmoment MKB . Hinweise zur Berechnung s. [3.3-3], [3.3-9].

3.4Festigkeitsnachweis – allgemein

Der Nachweis nach Abschn. 3.5, 3.6 basiert auf der FKM-Richtlinie [3.3-6]:Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile aus metalli-schen Werkstoffen.

3.4.1Konzepte der Festigkeitsberechnung

Grundlegend unterscheidet man zwischen zwei Berechnungskonzepten:dem Konzept der Nennspannung und dem der örtlichen Spannung.

– Beim Nennspannungskonzept wird die auftretende Spannung nominellnach den Beziehungen in Abschn. 3.3.3 ermittelt, der Einfluß von Bau-größe, Kerbform und Kerbempfindlichkeit (Stützwirkung, Kerbwir-kung) wird im Ansatz der Bauteilfestigkeit berücksichtigt.

– Beim Konzept der örtlichen Spannungen wird der Einfluß der Kerb-form bei der Berechnung der auftretenden Spannung berücksichtigt(Abschn. 3.3.5), die Stützwirkung (Kerbempfindlichkeit) und der Ein-fluß der Baugröße im Ansatz der Bauteilfestigkeit. Dieses Konzept wird


generell verwendet für komplizierte Bauteile ohne definierte Quer-schnitte, da hierfür die Formzahl nicht bekannt ist, ebenso bei der FE-und BE-Methode (Abschn. 3.3.5.2).

– Bevorzugtes Konzept: Das Nennspannungskonzept hat sich im Maschi-nenbau durchgesetzt. Im weiteren wird daher ausschließlich die Festig-keitsberechnung (Ausführungen, Formeln) nach dem Nennspannungs-konzept behandelt. Da die Einflußgrößen (Baugröße, Kerbform, Kerb-empfindlichkeit) beim Konzept der örtlichen Spannung denen beimNennspannungskonzept entsprechen und diese nur anders zur Bean-spruchung bzw. Bauteilfestigkeit zugeordnet werden, können die Bezie-hungen für das Nennspannungskonzept in das Konzept der örtlichenSpannungen überführt werden, s. z.B. [3.3-6]. – Auch die mittlereFlächenpressung nach Abschn. 3.3.3.3 ist eine Nennspannung.

3.4.2Sicherheit und Bauteilfestigkeit

Um das Versagen eines Bauteils auszuschließen, muß dessen Beanspru-chung (auftretende Spannung) kleiner als die Bauteilfestigkeit (ertragbareSpannung) sein. Beide sind mit Unsicherheiten, Streuungen behaftet. Umbrauchbare Aussagen zu erhalten, sollen die Festigkeitswerte einer hohenÜberlebenswahrscheinlichkeit entsprechen, im allgemeinen 97,5% unddie Beanspruchung „sicher“ im Sinne einer geringen Wahrscheinlichkeitsein, s. Abschn. 3.5.5.

– Sicherheit: Zum Ausgleich der verbleibenden Unsicherheiten ist eineMindestsicherheit erforderlich:

Bauteil-Festigkeit (ertragbare Spannung)S =

00000000Bauteil-Beanspruchung (auftretende Spannung) (3.51)� Mindestsicherheit Smin

Allgemeine Gesichtspunkte zum Ansatz der Mindestsicherheit und derfür die Bauteilbeanspruchung maßgebenden Belastung im Betrieb s. Ab-schn. 1.4.5, 1.4.8.

Bauteil-Festigkeit:(a) Optimal wäre, aber nur bei großen Stückzahlen praktisch möglich,

die Bauteilfestigkeit experimentell direkt an Baumustern in Original-größe zu ermitteln bzw. zu überprüfen. Man erhält damit treffsichere An-gaben über die Tragfähigkeit und kann daraus die Festigkeitswerte fürgeometrisch ähnliche Bauteile vergleichbarer Größe, vergleichbarenWerkstoffs ableiten.

(b) Als Vereinfachung und für eine breitere Anwendung geht man vonder experimentell ermittelten Tragfähigkeit ähnlicher Proben gleichenWerkstoffs aus. Von den Festigkeitswerten dieser im Anwendungsspek-trum liegenden Standard-Referenzbauteile kann man recht treffsicher aufdie Festigkeit von Bauteilen ähnlicher Bauform extrapolieren, wenn derGrößeneinfluß realistisch abgeschätzt wird. (Dies ist erprobt bei der Er-mittlung der Festigkeitswerte von Zahnradwerkstoffen, die an Standard-Referenzprüfrädern ermittelt werden [3.3-14].)

3.4 Festigkeitsnachweis – allgemein 93

(c) Generell sollten die Werkstoff-Festigkeitswerte möglichst experi-mentell an Proben bestimmt werden, die einem Original-Bauteil oderdem Halbzeug (einer Werkstoff-Charge) entnommen werden; sie geltenunmittelbar für die betr. Bauteilgröße und das Werkstoffgefüge (evtl. An-isotropie beachten!).

(d) Meist stehen dem Konstrukteur jedoch nur die Festigkeitswerte ausden Werkstoffnormen zur Verfügung. Diese gelten für nicht gekerbte, po-lierte Rundproben mit Durchmesser d ª 7,5 mm; andere Versuchswertewurden auf diesen Referenzdurchmesser umgerechnet. – Die Normwertewerden nach dem Einflußgrößenverfahren auf die Werkstoffestigkeit imBauteil und diese auf die Festigkeit des Bauteils selbst umgerechnet. Wieman hierbei vorgeht, wird in Abschn. 3.5b für die statische und in Abschn. 3.6.1.4 für die dynamische Bauteilfestigkeit erläutert.

(e) Der in Abschn. 3.5 und 3.6 dargestellte Festigkeitsnachweis gilt fürBauteile aus Walzstählen (unlegierte Baustähle, Feinkornbaustähle, Ver-gütungs-, Einsatz- und Nitrierstähle) sowie Eisengußwerkstoffen (GS,GJS, GJMW, GJMB, GJL). Nach dem gleichen Konzept können auch Bau-teile aus Aluminiumwerkstoffen behandelt werden. Beim Festigkeitsnach-weis von Kunststoffen sind einige Besonderheiten zu beachten, Ab-schn. 3.7.

(f) In manchen Anwendungsgebieten sind für den FestigkeitsnachweisKundenvorschriften zu beachten oder Vorschriften der Klassifikationsge-sellschaften für Schiffsmaschinen oder Berechnungsvorschriften für denKesselbau, Stahlbau, Kranbau, Stahl-Brückenbau, für Aluminiumkon-struktionen, für die Luftfahrt. – Diese Vorschriften können sinngemäßauch für den Maschinenbau genutzt bzw. vereinbart werden.

3.4.3Festigkeitsgrenzen

Art der Beanspruchung, Bauteilform und Werkstoffeigenschaft sind maß-gebend für die Art des Schadens. Umgekehrt kann man aus Schadensbild,Bruchverlauf, Bruchbild und Kenndaten des Werkstoffs auf die Schadens-ursache schließen. Schadensarten s. Abschn. 3.5 (bei statischer Überla-stung) und 3.6 (bei dynamischer Überlastung).

Entsprechend den in Abschn. 3.3.4 dargestellten Belastungsfällen mußder Nachweis der statischen und der dynamischen Festigkeit getrennt ge-führt werden, da die ertragbaren Spannungen verschieden groß sind.

Statische Festigkeit: Als klassischer statischer Fall gilt die ruhende Bela-stung. Zügige (d.h. langsam – evtl. wiederholt – ansteigende) Kurzzeitbe-lastungen werden im allgemeinen ebenfalls wie statische Belastungen be-handelt. Versuche mit verschiedenen Werkstoffen haben ferner gezeigt,daß auch für kleine Schwingspielzahlen die statische Festigkeit für dasVersagen des Bauteils maßgebend ist (Abschn. 3.6.1.2). Generell muß manauch bei dynamischer Beanspruchung die Sicherheit der Maximalspan-nung gegen die statische Festigkeitsgrenze überprüfen, Abschn. 3.6.8.– Experimentelle Ermittlung der Kennwerte der statischen Festigkeit s.Abschn. 3.5.1.– Bei normalen Umgebungstemperaturen (für Metalle von ca. –40 °C…100 °C) sind die Grenzwerte der Zugbeanspruchung die Zug-


festigkeit Rm (gegen Bruch) sowie die Streckgrenze Re bzw. 0,2%-Dehn-grenze Rp0,2 (gegen Verformung). Re und Rp0,2

6 bezeichnen wir zu-sammenfassend als Fließgrenze Rp . – Für Biege-, Schub- und Tor-sionsbeanspruchung gelten die entspr. Grenzwerte.– Bei höheren Temperaturen (für die meisten Eisenwerkstoffe über ca.100°C) nimmt die statische Festigkeit mit der Temperatur stärker ab,Abb.3.36; maßgebende Grenzwerte sind dann die Warmfestigkeit Rm, T und dieWarmdehngrenze Rp, T , solange die Kristallerholungstemperatur JK nichtüberschritten wird (für Eisenwerkstoffe ca. 350 °C).– Bei Betriebstemperaturen J > JK kommt der Fließvorgang bei langzei-tiger Beanspruchung nicht mehr zum Stillstand (Kriechen). MaßgebendeFestigkeitsgrenzen sind dann Zeitstandfestigkeit Rm,Tt und 1%-Zeitdehn-grenze Rp, Tt , die mit der Belastungsdauer abnehmen und daher im allge-meinen für 10000 h oder 100000 h angegeben werden.

Die dynamische Festigkeit (= Schwingfestigkeit, Ermüdungsfestigkeit)umfaßt die Bereiche der Dauer- und der Zeitfestigkeit. Experimentelle Ermittlung der Lebensdauer s. Abschn. 3.6.1.1, Abb. 3.49.

Dauerfestigkeit: Für große Schwingspielzahlen rechnet man7 mit einerkonstanten Dauerfestigkeit, d.h. mit der Wechselfestigkeit sW, zd bzw. derAusschlagfestigkeit sA, zd als Grenzwerte bei Zug-Druck-Beanspruchungbzw. mit den entsprechenden Grenzwerten für Biege-, Schub- und Tor-sionsbeanspruchung.Zeitfestigkeit, d.h. ertragbare Belastung bei begrenzter Lebensdauer: DieAusschlagfestigkeit ist hier höher als die Dauerfestigkeit. Der Grenzwertder dynamischen Beanspruchung hängt von der Schwingspielzahl, d.h.von der Lebensdauer ab.Bei höheren Temperaturen nimmt auch die Ermüdungsfestigkeit mit derTemperatur ab. Maßgebend ist dann die Warm-Wechselfestigkeit sW, zd, Tbzw. tW, s, T bzw. die entspr. – Ausschlagfestigkeit, Abb. 3.36.Zulässige Flächenpressung. Maßgebend sind die Angaben für die betr.Maschinenelemente: Gleitlager, Achsen und Wellen, Niete, Bolzen, Stifte,Schraubenverbindungen, usw. – Allgemeines über Flächenpressung s. Ab-schn. 3.3.3.3. Maßgebend ist die zulässige Flächenpressung des schwäche-ren Teils. Anhaltswert für pzul (ohne Gleiten) 8: für zähe Werkstoffe sF, d/1,2 bei ruhender, sF, d/2,0 bei schwellender Beanspruchung; für spröde Werkstoffe sB, d/2,0 bei ruhender, sB, d/3,0 bei schwellender Be-anspruchung.

Hinweis: Die an Normproben ermittelten Festigkeitswerte werden mitdem zusätzlichen Index N gekennzeichnet.

Praxis im Maschinenbau: Für die meisten Anwendungen wird gefordert,daß die Bauteile gegen dynamische (Schwing-)Beanspruchung dauerfest


6 Definiton des Beginns plastischer Verformung, unterschiedlich nach der Werk-stoffgruppe, Kap. 5.

7 Bei Korrosion muß man mit abnehmender Dauerfestigkeit auch oberhalb ND

rechnen [3.3-6]. Auch bei Kunststoffen, Wälzlagern und Zahnrädern rechnet manz.T. mit abnehmender Dauerfestigkeit.

8 Sind keine Werte für sF,d und sB,d (s. Abb. 3.39) verfügbar, kann man ersatzweisedie Werte für Rp und Rm verwenden (liegen auf der sicheren Seite).

ausgelegt werden. Lastkollektive stehen oft nicht zur Verfügung. Man be-gnügt sich dann damit, die Sicherheit gegen Dauerfestigkeit – und mit selten auftretenden Maximalbelastungen gegen statische Festigkeit –nachzuweisen. – Betriebsfeste Auslegung auf der Basis von Lastkollek-tiven s. Abschn. 3.8.

3.4.4Härtewerte

Bei der Härteprüfung wird der Widerstand bestimmt, den der Werkstoffdem Eindringen eines harten Prüfkörpers entgegensetzt. Man unterschei-det folgende Härte-Prüfverfahren (ausführliche Beschreibung s. VDI2616).

a) Brinellhärte HB = F/A. Sie wird bestimmt durch Einpressen einer Kugelunter der Prüflast F und durch Ausmessen des Durchmessers d des er-zeugten Kugeleindrucks, dessen Oberfläche A ist. Die Prüflast ist so zuwählen, daß d zwischen 0,24… 0,6mal Kugeldurchmesser liegt. Der Zah-lenwert entspricht kp/mm2.

Beispiel: 440 HBW 5/250/30 bedeutet: Brinellhärte 440, ermittelt mitHartmetallkugel mit 5 mm Durchmesser bei 2451 N Prüfkraft (Angabeim Kurzzeichen: Prüfkraft in N · 0,102) und 30 s Belastungsdauer (Angabeentfällt bei Einwirkdauer von 10…15 s).

Anwendungsbereich: bis 650 HBW (Prüfkugelwerkstoff: Hartmetall)bzw. 300 HBS 9 (Prüfkugelwerkstoff: Stahlkugel); über 300 HBS wird derHärtewert durch die Verformung der Prüfkugel verfälscht.

Beziehungen, Anhaltswerte:Für Stahl und C-Stahlguß geglüht (Rm = 300…1000 N/mm2) gilt etwa:Rm ª 3,6 · HBS N/mm2,für Cr-Ni-Stahl geglüht (Rm = 650…1000 N/mm2):Rm ª 3,4 · HBS N/mm2,für Gußeisen mit Lamellengraphit: Rm ª 1,0 · HBS N/mm2.

b) Vickershärte HV = F/A. Sie wird bestimmt durch Einpressen einer Dia-mantpyramide mit 136° Flächenwinkel unter beliebiger Prüfkraft F (Ma-krobereich: HV 5…HV 100, Kleinlastbereich: HV 0,2…< HV 5, Mikrobe-reich: HV 0,01…< HV 0,2) und durch Ausmessen der Diagonalen des erzeugten Eindrucks, dessen Oberfläche A ist. Der Zahlenwert entsprichtkp/mm2. Bei geringer Prüfkraft kann auch die Härte von dünnen Blechen,dünnen Schichten und sogar von Gefügeteilen ermittelt werden.

Beispiel: 700 HV 30/20 bedeutet: Vickershärte 700 ermittelt mit 294 NPrüflast (Angabe im Kurzzeichen: Prüfkraft in N · 0,102) und 20 s Ein-wirkdauer (Angabe entfällt bei Eindringdauer von 10…15 s).c) Rockwellhärte HR. Sie wird durch Einpressen eines Diamantkegels mit120° Kegelwinkel (Wert in HRC), bzw. einer Kugel aus gehärtetem Stahlmit d = 1,5875 mm (1/16 inch) (Wert in HRB), oder d = 3,1750 mm (1/8 inch)(Wert in HRE), ermittelt und das Ergebnis an einer Meßuhr ab-


9 In DIN EN 10 003 T1 wird darauf hingewiesen, daß künftig – bei Überarbeitungder o.a. Norm – nur noch Hartmetallkugeln zugelassen werden.

gelesen, welche die Differenz zwischen der Eindringtiefe des Eindring-körpers bei Vorlast (bei den meisten Verfahren 98 N) und bei Zusatzlastmißt. Durch die Vorlast wird auch der Einfluß der Rauheit auf die Mes-sung gemindert.

Beispiel: 60 HRC bedeutet: Rockwellhärte 60, C – Kennbuchstabe fürdas Härteverfahren (Eindringkörper: Diamantkegel, Prüfvorkraft: 98 N,Prüfzusatzkraft: 1373 N).

Beziehungen zwischen Härtewerten und Zugfestigkeit s. Abb. 3.29.

3.4.5Kerbschlagzähigkeit

Die Kerbschlagzähigkeit ak wird im Pendelschlagwerk an einer gekerbtenProbe ermittelt, die beiderseits aufliegend vom Pendelhammer durch-schlagen wird. ak ist der Quotient aus verbrauchter Schlagarbeit AV undProbenquerschnitt im Kerbgrund. In ak kommt neben der statischen Festigkeit und der Kerbempfindlichkeit vor allem das plastische Verfor-mungsvermögen zum Ausdruck, kann also zur Beurteilung der Spröd-bruchgefahr dienen. Bei Stahl fällt ak erheblich mit fallender Temperatur(Abb. 3.30). Bei einer bestimmten Temperatur geht der Zäh-(Verfor-mungs)bruch zum Mischbruch (Steilabfall der Kurve) und schließlichzum Trennbruch über (Abb. 3.30, Kurve für S235 JR). Diese Übergang-stemperatur ist ein Vergleichsmaß für die Werkstoffzähigkeit; ihr kann ein bestimmter Wert der Kerbschlagarbeit zugeordnet werden. ak ist form-und größenabhängig, also an die Abmessungen der Probe gebunden;diese müssen deshalb mit dem Prüfergebnis angegeben werden.


Abb. 3.29. Beziehung zwischen Härte-werten HRC, HV, HB und Rm-Wertenvon C-Stahl (Beispiel: HB = 550 ist HRC= 54,5; HV = 610 ist Rm = 1980 N/mm2)

3.5Festigkeit von Bauteilen aus metallischen Werkstoffen bei statischer Beanspruchung

Festigkeitsgrenzen und Einflüsse s. Abschn. 3.4.3, Festigkeitswerte allge-mein s. Abb. 3.31.

a) Schadensarten: Unter statischer (ruhender, zügiger) Belastung könnenBauteile in verschiedener Weise versagen:

– durch bleibende Verformung bei duktilen Werkstoffen. – Festigkeits-grenze: Fließgrenze Rp ,

– durch Verformungsbruch bei duktilen Werkstoffen – nach plastischerVerformung und Brucheinschnürung – bei Überschreitung der stati-schen Bruchfestigkeit Rm ,

– durch Trennbruch (spröder Gewaltbruch) mit Bruchverlauf senkrechtzur größten Zugspannung infolge Überschreitung der statischenBruchfestigkeit Rm bei spröden oder durch niedrige Temperatur ver-sprödeten Werkstoffen, aber auch bei duktilen Werkstoffen infolgemehrachsiger Spannungszustände bei dehnbehinderten Bauteilen (z.B.bei Umlaufkerben).

– durch verformungslosen Gleitbruch bei auf Druck beanspruchtenspröden Werkstoffen. – Festigkeitsgrenze: Druckfestigkeit sB,d .

– durch Kriechen des Werkstoffs. Oberhalb der Kristallerholungs-Tem-peratur JK (bei Stahl ca. 350…400°C) kommt die Verformung unter Be-lastung nicht mehr zum Stillstand. Festigkeitsgrenzen: Zeitstandfestig-keit, Zeitdehngrenze.

b) Rechenschritte zur Ermittlung der statischen Bauteilfestigkeit:Um den Durchblick zu bewahren, muß man die Grundgedanken der Vor-gehensweise verstanden haben, s. hierzu Abschn. 3.4.2(d). Ziel ist die Berechnung der Sicherheit nach (3.51). Man ermittelt zunächst nach


Abb. 3.30a, b. Einfluß der Temperatur auf die Kerbschlagzähigkeit ak von, a Metal-len, b Kunststoffen (BASF-Werkstoffblatt 4003.1.12, 1965)

3.5 Festigkeit von Bauteilen aus metallischen Werkstoffen bei statischer Beanspruchung 99

Beanspruchung Festigkeitswerte5)

ungekerbt gekerbt

Zug3) statisch Zugfestigkeit Rm Zugfestigkeit sBK,z 2)

(Zugspannung sz) 0,2%-Dehngrenze Rp0,21) �Streckgrenze Re

1)Zugfließgrenze sFK,z

2)

dynamisch Zug-Druck-Wechselfestigkeit sW,zd Zug-Druck-Wechselfestigkeit sWK, zd

(Zug-Ausschlag- sSch,z

spannung sa,z)Zug-Schwellfestigkeit sSch,z �sm,z =

222111� Zug-Ausschlagfestigkeit sAK, z 2) (= f (sm,z)) 4)

2

Druck3) statisch Druckfestigkeit sB, d Druckfestigkeit sBK,d 2)

(Druckspannung sd) 0,2%-Stauchgrenze s0, 2; d �Quetschgrenze sF, dQuetschgrenze sFK,d

2)

dynamisch Zug-Druck-Wechselfestigkeit sW,zd Zug-Druck-Wechselfestigkeit sWK,zd

(Druck-Ausschlag- sSch,d

spannung sa,d) Druck-Schwellfestigkeit sSch,d�sm,d 4) =

2221111� Druck-Ausschlagfestigkeit sAK,d 2)(= f(sm,d))4)

2

Biegung3) statisch Biegefestigkeit sB, b Biegefestigkeit sBK,b

(Biegespannung sb) 0,2%-Biegedehngrenze s0,2;b �Biegefließgrenze sF,bBiegefließgrenze sFK,b

dynamisch Biege-Wechselfestigkeit sW,b Biege-Wechselfestigkeit sWK,b

(Biege-Ausschlag- sSch,bspannung sa, b) Biege-Schwellfestigkeit sSch,b �sm,b 4) =

82� Biege-Ausschlagfestigkeit sAK,b (=f (sm,b)) 4)

2

Torsion3) statisch Torsionsfestigkeit tB,t Torsionsfestigkeit tBK,t

(Torsionsspannung tt) Torsionsfließgrenze tF,t Torsionsfließgrenze tFK, t

dynamisch Torsions-Wechselfestigkeit tW,t Torsions-Wechselfestigkeit tWK,t

(Torsions-Ausschlag- sSch,tspannung ta,t) Torsions-Schwellfestigkeit sSch,t �sm, t

4) =2211121� Torsions-Ausschlagfestigkeit tAK,t (= f(sm,t)) 4)

2

Schub 3) statisch Schubfestigkeit tB,s Schubfestigkeit tBK,s

(Schubspannung ts) Schubfließgrenze tF,s Schubfließgrenze tFK,s

dynamisch Schub-Wechselfestigkeit tW,s Schub-Wechselfestigkeit tWK,s

(Schub-Ausschlag- sSch,sspannung ta, s) Schub-Schwellfestigkeit sSch,s �sm,s

4) =2211121� Schub-Ausschlagfestigkeit tAK,s (= f (sm,s)) 4)

2

1) Re, Rp0,2 werden allgemein als Rp bezeichnet2) bei duktilen Werkstoffen wird bei Zug und Druck i.allg. mit dem gleichen Festigkeitswert gerechnet, z.B.: Zug-

Druck-Wechselfestigkeit sW,zd3) gleichwertig verwendet werden (z.B.): Biegewechselfestigkeit bzw. Biege-Wechselfestigkeit4) sm – Mittelspannung entsprechend der Beanspruchung5) die Einheit ist jeweils N/mm2

Abb. 3.31. Beanspruchungen und zugehörige Festigkeitswerte (mit Zusatzindex N für Normprobe, ohne – ent-sprechend Darstellung – für Bauteile, s. auch Hinweis in Abschn. 5.1)

Abschn. 1.4.5 die am Bauteil angreifenden Nenn-Kräfte und -Momente(Beispiel für eine Getriebewelle s. Abschn. 17.8.2, Beispiel 1, Abschn. A)und berechnet daraus die Einzelbeanspruchungen aus der Nennbe-lastung nach Abschn. 3.3.3 (für Beispiel 1 nach Abschn. B.1(a)). – Die weiteren Schritte sind:

1. Statische Werkstoff-Festigkeitskennwerte für Normabmessungen: Zug-festigkeit Rm, N und Fließgrenze Rp, N nach Normen oder anderen Regelwerken, i.allg. gültig für Temperaturen von – 40° C bei Walzstahl (– 25 °C bei Eisengußwerkstoffen) < � � 100 °C. – Abschn. 3.5.1.

2. Statische Festigkeitskennwerte für den Werkstoff im Bauteil Rm , Rpnach Abschn. 3.5.2 aus 1. berechnen mit:

(a) Technologischem Größenfaktor Kd ,(b) Anisotropiefaktor KAn (bei Beanspruchung quer zur Walzrichtung),(c) Werkstoff-Zugfestigkeit Rm und -Fließgrenze Rp ,(d) Werkstoff-Druckfestigkeit �B, d und -Quetschgrenze �F, d ,(e) Werkstoff-Schubfestigkeit �B, s und -Schubfließgrenze �F, s .(f) Werkstoff-Warmfestigkeit Rm, T und -Warmdehngrenze

Rp, T (100°C (60 °C) < � � 350 °C) mit Faktoren KT, m , KT, p ,(g) Werkstoff-Zeitstandfestigkeit Rm,Tt und -Zeitdehngrenze

Rp, Tt (350 °C < � � 500 °C),(h) Werkstoff-Festigkeit bei niedrigen Temperaturen.

3. Statische Bauteilfestigkeit – �BK, zd , �FK, zd ; �BK, b , �FK, b ; �BK, s , �FK, s ;�BK, t , �FK, t – aus 2. berechnen mit:

(a) Formzahlen �� , �� (zur Berücksichtigung der Spannungskonzen-tration),

(b) plastischen Stützzahlen npl und plastischen Kerbwirkungszahlen �pl, � �pl, � ,

(c) Konstante KNL für nichtlinear-elastisches Verhalten von GJL.

4. Nachweis der Bauteilsicherheit bei statischer Beanspruchung(a) für Einzelbeanspruchung,(b) für zusammengesetzte Beanspruchung.

3.5.1Statische Werkstoff-Festigkeitswerte für Normabmessungen

Im Maschinenbau sind die im Zugversuch bei Raumtemperatur ermittel-te Zugfestigkeit Rm,N und Fließgrenze Rp, N am wichtigsten. Die zugehöri-gen Größen für Druck und Schub können daraus berechnet werden. Dieentsprechenden Größen für Biegung und Torsion sind keine eigentlichenFestigkeitswerte, da sie den Einfluß des Spannungsgefälles enthalten(auch die beim nichtgekerbten Bauteil vorhandene Stützwirkung), siewerden mit der Bauteilfestigkeit berechnet.

Beim Zugversuch wird eine Werkstoffprobe langsam stetig gedehnt.Die dabei jeweils erforderliche Kraft F wird auf den AusgangsquerschnittA0 bezogen und ergibt so die Spannung s, die Dehnung e erhält man aus der gemessenen Längung der Probe bezogen auf die AusgangslängeL0: s = F/A0; e = DL/L0 . Zusammengehörige Werte von s und e ergebendas Spannungs-Dehnungs-Diagramm (Abb. 3.32) mit folgenden Kenn-werten:


a) Streckgrenze Re (früher �s): Sie gibt den Beginn des Fließens im Zug-versuch an. (Fließbeginn im Biegeversuch: Biegefließgrenze �F, b ; imDruckversuch: Quetschgrenze �F, d ; im Torsionsversuch: Verdrehfließ-grenze tF, t .) Bei Werkstoffen mit ausgeprägter Streckgrenze (deutlicherSpannungsabfall) wird zwischen oberer ReH und unterer StreckgrenzeReL unterschieden, z.B. bei Walzstahl und Stahlguß. Bei Gußeisen mit Kugelgraphit tritt an die Stelle von Re die 0,2%-Dehngrenze Rp,0,2 .

b) 0,2%-Dehngrenze Rp,0,2 ( früher �0,2): Nach Zugbelastung bis Rp,0,2zeigt die Werkstoffprobe 0,2% bleibende Dehnung im entlasteten Zu-stand. Für Gußeisen mit Lamellengraphit gibt es keine 0,2%-Dehngrenze.

c) Die mitunter verwendeten Begriffe Elastizitätsgrenze �E (Maximal-spannung für gerade noch vollständige elastische Verformung) und Pro-portionalitätsgrenze �P (Spannung und Dehnung sind proportional, d.h.es gilt exakt das Hooksche Gesetz: � = � · E) existieren als Werkstoffkenn-werte nicht (sind meßtechnisch nicht exakt zu erfassen). Für technischeBelange verwendet man deshalb statt �p die 0,01 %-Dehngrenze Rp0,01 .

d) Zugfestigkeit Rm (früher �B): Höchste im Versuch ermittelte Kraft Fmaxbezogen auf den Ausgangsquerschnitt A0 . Die tatsächlich bei Fmax auftre-tende Spannung ist größer, da die Probe sich eingeschnürt hat, der Quer-schnitt kleiner geworden ist (gestrichelter Verlauf in Abb. 3.32). – Ab-schätzung der Zugfestigkeit nach der Brinellhärte s. Abschn. 3.4.4.

e) Bruchdehnung A: Bleibende Verlängerung LB nach dem Bruch, bezo-gen auf die Ausgangslänge L0 in %. Zur Bruchdehnung muß L0/d0 ange-geben werden. Gebräuchlich L0 = 5d0 , daher als ,,A5“ bezeichnet.

f) Brucheinschnürung Z: Auf den Ausgangsquerschnitt A0 bezogeneQuerschnittsminderung an der Bruchstelle AB , Z = AB/A0 in %.

Bruchdehnung und Brucheinschnürung sind ein Maß für das Verfor-mungsverhalten des Werkstoffs. Sie sind daher bei der Wahl der Sicher-heiten zu beachten.

Hinweis zu a), b) und d): Festigkeitswerte, die mit der genormten Werk-stoffprobe (DIN 50125) ermittelt oder darauf umgerechnet werden,


Abb. 3.32. Spannungs-Dehnungs-diagramm (qualitativ) aus Zug-versuch bei 20°C mit stetig zuneh-mender Dehnung der Probe.Kurven: a Grauguß, b und b¢ wei-cher Stahl, c hochfester Stahl.A0 Probenquerschnitt vor, A beiBelastung, G Spannung bei Ge-waltbruch

Außer für GJL gilt:Querschnittsform

– deff � deff,N 2) deff

4) deff5)

Kd = 1, (3.54A)d d

– deff,N < deff < deff,max2), 3)

1 – 0,7686 · ad · lg (deff/7,5 mm)1)Kd =

0000011414

(3.54B)

2s s1 – 0,7686 · ad · lg(deff,N/7,5 mm)

– deff � deff,max2), 3)

Kd = Kd (deff,max) (3.54C)

2s sFür GJL gilt:

– deff � 7,5 mm

Kd,m = 1,207, (3.55A)

– deff > 7,5 mm 2b · s s0b + s

Kd,m = 1,207 · (deff/7,5 mm)– 0,1922 (3.55B)

b b

kennzeichnen wir mit dem zusätzlichen Index N, Abschn. 3.4.2. – Wertevon Re, N , Rp0,2, N , Rm, N , A für Werkstoffe des Maschinenbaus s. Kap. 5.

3.5.2Statische Festigkeitskennwerte für den Werkstoff im Bauteil

Diese, für den Zustand des Werkstoffs im Bauteil maßgebenden, Kenn-werte errechnet man – mit den in Abschn. 3.5b) genannten Rechenschrit-ten – aus den Kennwerten für Normabmessungen (Abschn. 3.5.1) mit Hilfe von Einflußfaktoren. Dabei sind zu berücksichtigen:

a) Technologischer Größeneinfluß und evtl. Einfluß von Anisotropie:Beim Ansatz der Festigkeit sind die Auswirkungen der Wärmebehand-lung, insbesondere die unterschiedlichen Abkühlbedingungen am Randund im Kern zu berücksichtigen, die zu unterschiedlichem Gefüge überden Querschnitt führen. Dies wird durch den technologischen Größen-faktor Kd, m bzw. Kd, p berücksichtigt. – Für Bauteile aus Walzstahl sind niedrigere Festigkeitswerte anzusetzen, wenn die Beanspruchung querzur Walzrichtung wirkt. Dies wird durch den Anisotropiefaktor KAnberücksichtigt.

Damit ergeben sich Zugfestigkeit und Fließgrenze für den Werkstoff imBauteil:

Rm = Kd, m · KAn · Rm, N ; Rp = Kd, p · KAn · Rp, N . (3.52), (3.53)

Richtwerte für Kd, m ; Kd,p s. Abb. 3.33; Richtwerte für KAn s. Abb. 3.34; Zug-festigkeit Rm, N und Fließgrenze Rp, N für Normabmessungen s. Kap. 5.


Abb. 3.33. Technologische Größenfaktoren in Abhängigkeit vom gleichwertigenDurchmesser deff : Kd,m für die Zugfestigkeit, Kd,p für die Fließgrenze [3.3-6]


Werkstoffgruppe deff,N,m ad,m

deff,N,p ad,p

in mm

unlegierter Baustahl (DIN EN 10 025) 40 0,1540 0,3

Feinkornbaustahl (DIN EN 17 102) 70 0,240 0,3

Feinkornbaustahl (DIN EN 10 113) 100 0,2530 0,3

Vergütungsstahl vergütet (DIN EN 10 083-1) 16 0,316 0,4

Vergütungsstahl, normalgeglüht 16 0,1(DIN EN 10 083-1, -2) 16 0,2

Einsatzstahl blindgehärtet (DIN 17 210) 11 0,511 0,5

Nitrierstahl, vergütet (DIN 17 211) 100 0,2100 0,25

nichtrostender Stahl (DIN EN 10 088-2) – –

Stahl für größere Schmiedestücke, vergütet 250 0,2(SEW 550) 6) 250 0,25

Stahl für größere Schmiedestücke, 250 0normalgeglüht (SEW 550) 250 0,15

Stahlguß (DIN 1681) 100 0,15100 0,3

Vergütungsstahlguß, luftvergütet (DIN 17 205) 300 0,15300 0,3

Vergütungsstahlguß, flüssigkeitsvergütet 100 0,3(DIN 17 205) 7) 100 0,3

GJS (DIN EN 1563) 60 0,1560 0,15

GJMW, GJMB (DIN EN 1562) 15 0,1515 0,15

GJL (DIN EN 1561) 20 0,25– –

1) mit ad = ad,m folgt: Kd = Kd,m; mit ad = ad,p folgt: Kd = Kd,p2) Berechnung von Kd,m mit: deff,N = deff,N,m und deff,max = deff,max,m

Berechnung von Kd,p mit: deff,N = deff,N,p und deff,max = deff,max,p3) für Walzstahl gilt: deff,max,m = deff,max,p = 250 mm; für alle anderen Werkstoffgrup-

pen besteht keine Grenze.4) für Bauteile aus vergütetem Vergütungsstahl, einsatzgehärtetem Einsatzstahl, vergü-

tetem und nitriertem Nitrierstahl,Vergütungsstahlguß, GJS, GJMB, GJMW und GJL.5) für Bauteile aus unlegiertem Baustahl, Feinkornbaustahl, normalgeglühtem Ver-

gütungsstahl und allgemeinem Stahlguß6) für 28 NiCrMoV 8 5 und 33 NiCrMo 14 5 gilt: deff,N,m = deff,N,p = 500 mm bzw. 1000

mm bei unveränderten Werten ad,m und ad,p7) genaue Unterscheidung der Sorten s. [3.3-6]


Rm und Rp sind auch die Bezugsgrößen für die Biegung; Hinweise zuden Unterschieden in der Beanspruchung (plastische Stützwirkung) s.Abschn. 3.5.3.1b, 3.5.3.2.

Der Einfluß der Anisotropie (Faktor KAn) bleibt generell unberücksich-tigt bei Schubspannungen und mehrachsiger Beanspruchung.

b) Werkstoff-Schubfestigkeit tB, s und ebenso die -Schubfließgrenze tF, sbestimmt man „rechnerisch“ aus der Zugfestigkeit bzw. Fließgrenze:

tB, s = rt · Rm ; tF, s = rt · Rp . (3.56), (3.57)

Quotient rt s. Abb. 3.35, Rm und Rp nach (3.52), (3.53).

c) Besonderheiten bei EisengußwerkstoffenBei Eisengußwerkstoffen (GS, GJS, GJMW, GJMB, GJL, nicht bei Walzstahl)ist die Werkstoff-Druckfestigkeit höher als die Zugfestigkeit; entspre-chendes gilt für die Fließgrenze.Dies wird mit dem Quotienten Kp berück-sichtigt:

sB, d = Kp · Rm , sF, d = Kp · Rp . (3.58), (3.59)

Im Festigkeitsnachweis werden die Werte Kp · Rm und Kp · Rp verwendet(sB, d und sF, d treten nicht explizit in Erscheinung). Quotient Kp s. Abb.3.35; Rm , Rp nach (3.52), (3.53).


Rm in N/mm2 KAn

≤ 600 0,9> 600…900 0,86> 900…1200 0,83> 1200 0,8

Abb. 3.34. Anisotropiefaktor KAn für Walzstahl bei Beanspruchung quer zur Walz-richtung; er entfällt bei mehrachsiger Beanspruchung und Schubspannung [3.3-6]

Werkstoffgruppe Walzstahl Einsatzstahl GS GJS GJMW, GJLaußer GJMBEinsatzstahl

Kp = sF,d/Rp1) 1 1 1 1,3 1,5 2,5

rt = tF,s/Rp2), 3) 0,58 4) 0,58 4) 0,58 4) 0,65 0,75 0,85

fW = sW,zd/Rm 0,45 0,40 0,34 0,34 0,30 0,30

1) auch Kp = sB, d/R m2) auch rt = tB, s/Rm = tW, s/sW, zd3) ohne Anisotropiefaktor KAn4) nach GEH 1/kl3; nach Experimenten 0,54…0,62

Abb. 3.35. Berechnungs-Faktoren Kp, rt und fW [3.3-6]

Bei Eisengußwerkstoffen wirkt sich ferner die größere Häufigkeit vonWerkstoffehlern (Poren, Lunker, Seigerungen) bei größeren Abmessun-gen nachteilig aus; dies ist bei der Berechnung kaum zu erfassen, dieserAnteil muß daher durch eine höhere Sicherheit erfaßt werden. – Der Ani-sotropiefaktor KAn in (3.52), (3.53) entfällt bei allen Eisengußwerkstoffen.

Für GJL ist keine Fließgrenze (0,2%-Dehngrenze) festgelegt,d.h. (3.53),(3.57), (3.59) entfallen. – tB, s und tF, s (und damit Rm und Rp) sind auch Be-zugsgrößen für Torsion; Hinweise zu den Unterschieden in der Beanspru-chung (plastische Stützwirkung) s. Abschn. 3.5.3.1b, 3.5.3.2.

d) Einfluß höherer Temperatur: Die in Abschn. 3.4.3 geschilderte Wirkungder Temperatur wird beim Festigkeitsnachweis durch die Temperatur-faktoren KT, m bzw. KT, p nach Abb. 3.36 berücksichtigt, bis zur Kristall-erholungstemperatur JK (bei Eisenwerkstoffen ca. 350°C) gilt:

Rm, T = KT, m · Rm; Rp, T = KT, p · Rp . (3.60), (3.61)

Für GJL ist keine Warmdehngrenze festgelegt, d.h. (3.60), (3.61) entfallen.Oberhalb JK rechnet man mit Rm, Tt statt Rm, T und mit Rp, Tt statt Rp, T ,

s. [3.3-6].

e) Einfluß niedriger Temperatur: Mit abnehmender Temperatur nimmtdie Festigkeit zu,gleichzeitig wächst die Sprödbruchneigung.Man rechnetbis – 40 °C mit annähernd konstanter Bauteilfestigkeit wie für Raumtem-peratur.


Abb. 3.36. Temperaturfaktor KT für dynamische Beanspruchung für zwei Werk-stoffgruppen; KT, m für Rm, T , KT, p für Rp, T und sinngemäß nach Erläuterung zu (3.60),(3.61); KT, D für sW, zd, T und tW, s, T nach (3.95), (3.96); ausführliche Angaben ein-schließlich der Berechnungsgleichungen s. [3.3-6]

3.5.3Statische Bauteilfestigkeit

Aus der Werkstoff-Festigkeit im Bauteil nach Abschn. 3.5.2 rechnet manauf die Festigkeit des Bauteils selbst um, indem man zusätzlich die Ein-flüsse von Form und Beanspruchungsart berücksichtigt.

3.5.3.1Grundlagen, Einflußfaktoren

a) SpannungskonzentrationWie in Abschn. 3.3.5 erläutert, treten an Querschnittsänderungen (Kerben) Spannungsspitzen auf, die bei der Berechnung durch die Form-zahlen as , at erfaßt werden. Bei der Berechnung nach dem Nennspan-nungskonzept muß man diesen Einfluß im Ansatz der Bauteilfestigkeitberücksichtigen, Abschn. 3.4.1.

b) Plastische Stützwirkung und plastische KerbwirkungDie Spannungsspitzen infolge ungleichmäßiger Spannungsverteilungüber den Querschnitt werden durch plastische Verformungen abgemin-dert, wenn die Elastizitätsgrenze örtlich überschritten wird. Hiervon kannman bei der Berechnung Gebrauch machen, indem man – je nach Dukti-lität des Werkstoffs – über die elastische Verformung hinaus lokale plasti-sche Verformungen (Teilplastifizierungen) zuläßt. Sie schaden der Funk-tion nicht und führen zu besserer Ausnutzung des Werkstoffvolumens,Beispiel s. Abb. 3.37. Globale plastische Verformungen über den ganzenQuerschnitt sind allerdings im Maschinenbau nicht zulässig, sie würdenzu bleibenden Formänderungen des Bauteils führen.

Von dieser Möglichkeit der „Nachbesserung“ kann man demnach nurbei ungleichmäßiger Spannungsverteilung Gebrauch machen, d.h. bei gekerbten Bauteilen,aber auch beim ungekerbten Biege- und Torsionsstab(geometrischer Größeneinfluß).


Abb. 3.37a, b. Stützwirkung bei ungleichmäßiger Spannungsverteilung, a glatterbiegebeanspruchter Rundstab, b gekerbter zugbeanspruchter Rundstab

Bei der Festigkeitsberechnung berücksichtigt man diesen Effekt mit einer „plastischen“ Stützzahl npl

422226npl = �E · eertr/Rp � npl, grenz , (3.62)

mit folgenden extremen Grenzen für vollplastische Verformung (npl > 1):

für Zug-Druck: npl, s, zd, grenz = as, zd ,für Biegung: npl, s, b, grenz = as, b · gb ,für Schub: npl, t, s, grenz = at, s ,für Torsion: npl, t, t, grenz = at, t · gt .

Ertragbare Gesamtdehnung eertr s. Abb. 3.38 – Die plastische Stützzahl fassen wir mit der Formzahl as, at zusammen. An die Stelle der Formzahltritt damit die „plastische“ Kerbwirkungszahl bpl:

as, zd as, zdZug-Druck: bpl, s, zd = 61111

= 09

,1122222221 (3.63)npl, s, zd � E · eertr/Rp

as, b as, bBiegung: bpl, s, b = 6111

=09

, (3.64)611127npl, s, b �E · eertr/Rp

at, s at, sSchub: bpl, t, s = 621

= 63122221

,61111224 (3.65)npl, t, s �E · eertr/Rp

at, t at, tTorsion: bpl, t, t = 611

= 632224

.611111222 (3.66)npl, t, t �E · eertr/Rp

– as , at Formzahlen nach Abschn. 3.3.5, für einige wichtige Stabformens. Abb. 3.39 … 3.41.– gb, gt Grenzlastfaktoren: Sie berücksichtigen die ungleichmäßige Ver-teilung der Nennspannungen über den Querschnitt, d.h. gb bzw. gt istgleich dem Verhältnis von vollplastischer zu elastischer Traglast. Bei-spielsweise beträgt das höchste noch elastisch aufnehmbare Biegemo-ment beim Rechteckquerschnitt Mb1 = Rp · b · h2/6, das Tragmoment imvollplastischen Zustand Mb2 = Rp · b · h2/4, d.h. gb = Mb2/Mb1 = 1,5. Zah-lenwerte für verschiedene Querschnitte s. Abb. 3.42, bei gleichmäßigerVerteilung der Nennspannung über den Querschnitt, d.h. bei Zug- undDruckspannung, ist der Grenzlastfaktor = 1, auch bei Schub. Man beach-te, daß die Formzahl des auf Schub beanspruchten Stabs ungleich eins ist,beispielsweise at, s = 1,5 für den Rechteckquerschnitt und at, s = 1,33 fürden Kreisquerschnitt.


Werkstoffgruppe Walz- GS GJS GJMW, GJLstahl GJMB

eertr [%] 1) 5 5 22) 22) –

1) eertr = 5% bedeutet: eertr = 0,052) gilt für A5 < 12,5% bzw. A3 < 12,5%; für A5 (A3) ≥ 12,5% gilt eertr = 4%

Abb. 3.38. Ertragbare Gesamtdehnung eertr [3.3-6]


Abb

.3.3

9a–

c.Fo

rmza

hlen

as

für

Run

dstä

be m

it U

mla

ufke

rben

,aZu

g-D

ruck

,bBi

egun

g,c

Tors

ion


Abb

.3.3

9d–

f.K

erbf

orm

zahl

en a

sfü

r R

unds

täbe

mit

Abs

ätze

n,d

Zug-

Dru

ck,e

Bieg

ung,

fTo

rsio

n [3

.3-6

]

Achtung: Bei Verwendung der Grenzwerte für npl, grenz in (3.62) ist zuberücksichtigen, daß die statische Festigkeit duktiler Werkstoffe durchKerben (auch Wellenabsätze, d.h. Umlaufkerben) zwar zunehmen kann(durch den entstehenden dreiachsigen Spannungszustand), daß damit je-doch eine Versprödung des Werkstoffs verbunden ist (dies wäre im Prin-zip durch eine höhere Sicherheit zu berücksichtigen), Abb. 3.43.Weiterhinist zu beachten, daß bei Ausnutzung von npl, grenz vollplastische Traglast(s.o.) als Beanspruchung vorliegt, d.h. bleibende Bauteilverformungenzugelassen werden. Im allgemeinen müßte dann der Wert für npl, grenz (spe-ziell für Biegung und Torsion) im Rahmen eines Verformungsnachweisesabgemindert werden.

Um diese beiden genannten Einflüsse zu berücksichtigen, werden dieWerte für npl,grenz bei Zug-Druck- und Schub-Beanspruchung durch dieWerte für die Formzahlen as, zd , at, s begrenzt, s. unter (3.62). Für Biege-und Torsionsbeanspruchungen werden die Werte für npl, grenz durch dieVerwendung von as, b · gb,red bzw. at, t · gt, red anstelle as, b · gb bzw. at, t · gt in


Abb. 3.40a–d. Formzahlen as für gekerbte Flachstäbe, a Zug-Druck, b Biegung

den Gleichungen unter (3.62) begrenzt. Für Kreisquerschnitte sind Wertefür gb, red bzw. gt, red in Abb. 3.44 gegeben. Bei harter Randschicht undscharfen Kerben (z.B. as, b bzw. at, t > 3) sollten kleinere Werte für gb, redbzw. gt, red eingesetzt werden um Anrisse zu vermeiden. Diese Werte kön-nen z.B. durch Versuche bestimmt werden. Bei Hohlwellen ist die nutzba-re Stützwirkung geringer. Wir setzen daher hierfür gb, red = gt, red = 1. BeiRechteckquerschnitten sind die Beziehungen sinngemäß abzuschätzen.

Bei der Berechnung von zug- oder druckbeanspruchten Bauteilen ver-zichten wir somit darauf, die festigkeitserhöhende Wirkung von Kerbenzu berücksichtigen. Für biege- und torsionsbeanspruchte Bauteile lassenwir nur eine Teilplastifizierung zu.

c) Besonderheit bei Gußeisen mit Lamellengraphit– Bei GJL ist der Zusammenhang zwischen Biegespannung und Deh-

nung nicht linear (Abb. 3.45a). Auf der Zugseite ist die Spannungkleiner als auf der Druckseite, was bei der Berechnung durch dieKonstante KNL berücksichtigt wird, Abb. 3.45b.


Abb. 3.40c, d. Kerbformzahlen as für abgesetzte Flachstäbe, c Zug-Druck, d Biegung[3.3-6]

– Wegen der geringen plastischen Verformbarkeit entfällt bei GJL dieStützwirkung nach Abschn. 3.5.3.1b); in (3.63)…(3.66) setzt man npl = 1.

– Da für GJL keine Fließgrenze Rp existiert (Abschn. 3.5.2c), entfällt dieBerechnung gegen plastische Verformung, d.h. Fließgrenze undWarmdehngrenze.


Abb. 3.41. Formzahlen für Hohlwellen [3.3-15] (Man beachte: Stützwirkung kannnicht mit den Beziehungen für Vollquerschnitte berechnet werden)


Querschnittsform Biegung Torsiongb gt

Rechteck 1,5

Kreis 1,70 1,33

Kreisring 1,27 1

Abb. 3.42. Grenzlastfaktoren gb

und gt [3.3-6]

Abb. 3.43. Spannungs-Dehnungsverhalten unterschiedlich scharf gekerbter Zug-proben bei gleichem kleinsten Durchmesser. – Der gleiche Effekt tritt ein bei biege-und torsionsbeanspruchten Achsen und Wellen mit Umlaufkerbe

Beanspruchungsart Biegung Torsiongb, red gt, red

ohne harte 1,2 1,2Randschicht

mit harter 1,2 1,1Randschicht

Abb. 3.44. Anhaltswerte für gb, red und gt, red bei Kreisquerschnitten nach DIN 743-1zur Berechnung der plastischen Stützzahl

3.5.3.2Berechnung von (statischer) Bauteilfestigkeit und Bauteilfließgrenze

Mit den in Abschn. 3.5.3.1 erläuterten Einflußfaktoren ergeben sich für dieBerechnung:

Bruch, Zugfestigkeit plastische Verformung,Fließgrenze

Zug-Druck: sBK, zd = Rm/bpl, s, zd , sFK,zd = Rp/bpl, s, zd , (3.67), (3.68)

Biegung: sBK, b = Rm · KNL/bpl, s, b , sFK,b = Rp · KNL/bpl, s, b , (3.69), (3.70)

Schub: tBK, s = rt · Rm/bpl, t, s , tFK,s = rt · Rp/bpl, t, s , (3.71), (3.72)

Torsion: tBK, t = rt · Rm/bpl, t, t , tFK, t = rt · Rp/bpl, t, t . (3.73), (3.74)

Rm Zugfestigkeit, Rp Fließgrenze für den Werkstoff im Bauteil nach (3.52),(3.53); Konstante KNL s. Abb. 3.45b, ansonsten: KNL = 1. Plastische Kerb-wirkungszahl bpl s. Abschn. 3.5.3.1b. – Für Achsen und Wellen aus Walz-stahl s. Bemerkungen in Abschn. 3.5.3.1 und Abb. 3.44.

Bei hohen und niedrigen Temperaturen (>100 °C, < – 40 °C) ist nachAbschn. 3.5.2d) und e) zu verfahren: man rechnet mit Rm, T nach (3.60)statt mit Rm und mit Rp, T nach (3.61) statt mit Rp , bei Temperaturen ober-halb JK ª 350 °C sinngemäß mit Rm, Tt und Rp, Tt .

3.5.4Nachweis der statischen Festigkeit

Der Nachweis muß getrennt für die einzelnen Beanspruchungskompo-nenten und für die zusammengesetzte Beanspruchung geführt werden,denn eine nicht ausreichende Einzelsicherheit kann nicht durch eine aus-reichende Gesamtsicherheit kompensiert werden.


Werkstoffsorte EN-GJL-100 EN-GJL-150 EN-GJL-200 EN-GJL-250 EN-GJL-300 EN-GJL-350

KNL,Zug 1,15 1,15 1,10 1,10 1,05 1,05

KNL,Druck 0,87 0,87 0,91 0,91 0,95 0,95

Abb. 3.45a, b. Nichtlinear-elastisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten eines Biegestabs aus GJL,a Spannungsverteilung, b Faktor der Festigkeits-erhöhung bzw. -abminderung KNL [3.3-6]

a

b

3.5.4.1Nachweis für die Einzelbeanspruchungen

Man berechnet die Sicherheit SB gegen Überschreiten der Zugfestigkeitund SF gegen Überschreiten der Fließgrenze unter statischer Beanspru-chung wie folgt:

Zug- sBK, zd sFK, zdDruck: SB, zd =

0

�SB, zdmin , SF, zd = 0

� SF, zd min , (3,75), (3.76)szd szd

sBK, b sFK, bBiegung: SB, b = 332

� SB, bmin , SF, b = 332

� SF, b min , (3.77), (3.78)sb sb

tBK, s tFK, sSchub: SB, s = 331

� SB, smin , SF, s = 331

� SF, s min , (3.79), (3.80)ts ts

tBK, t tFK, tTorsion: SB, t = 331

� SB, t min , SF, t = 34

� SF, t min . (3.81), (3.82)tt tt

Beide Mindestsicherheiten, SBmin und SFmin , müssen eingehalten werden.

Bauteilbeanspruchung (Nennspannungen) szd , sb , ts und tt s. Abschn. 3.3.Bauteilfestigkeit sBK,zd , sFK,zd ; sBK,b , sFK,b ; tBK,s , tFK,s und tBK,t , tFK,ts. Abschn. 3.5.3.2.

3.5.4.2Nachweis für die zusammengesetzte Beanspruchung

a) Physikalische ZusammenhängeDie Festigkeitskennwerte für Normalspannungen aus Zug und Biegungsind nur im elastischen Bereich gleich, nicht jedoch, wenn plastische Ver-formungen zugelassen werden. Wegen der in der Regel unterschiedlichenSpannungsverteilung und folglich unterschiedlichen plastischen Stütz-zahlen unterscheiden sie sich dann. Die Festigkeitswerte für Biegung undTorsion sind unterschiedlich (über das Verhältnis rt = tB, s/Rm hinausge-hend) auch bei gleicher Spannungsverteilung wegen der unterschiedli-chen Stützwirkung für Normal- und Schubspannungen. Dies muß beimNachweis der Sicherheit bei einer zusammengesetzten Beanspruchungberücksichtigt werden.

b) Vergleichs-SicherheitFür den Festigkeitsnachweis wird – wie in Abschn. 3.3.3.10 erläutert – ausden Einzel-Beanspruchungen eine Vergleichsspannung gebildet, die derZugfestigkeit gegenüberzustellen ist. Nach der Gestaltänderungsenergie-hypothese (vgl. (3.36)) folgt bei Beachtung der unter a) erläuterten Zu-sammenhänge:

0005333330sv, GEH szd sb2 tt ts

2

522

=��522

+ 521� + 3rt

2 �511

+ 511� , (3.83)

Rm sBK, zd sBK, b tBK, t tBK, s


bzw. ausgedrückt als quasi „reziproke Sicherheit“:

5111000041 sv, GEH 1 1 2 1 1 2

51112

=145

=��1411

+ 14� + 3rt

2 �41

+ 41� (3.84)

SB, GEH Rm SB, zd SB, b SB, t SB, s

und entsprechend nach der Normalspannungshypothese (vgl. (3.35)):

323000041 sv, NH 1 1 1 1 2 1 1 2

3231

=323

= 0,5 ��3211 + 321 �+��3211 +

321� + 4rt2 �2111+

6� � .SB, NH Rm SB, zd SB, b SB, zd SB, b SB, t SB, s

(3.85)

mit Sicherheiten SB für die einzelnen Beanspruchungskomponenten nach(3.75), (3.77), (3.79), (3.81). Entsprechend lassen sich die Gleichungen fürdie Vergleichsspannungen nach der GEH und NH gegen die Fließgrenzedarstellen (mit Rp statt Rm , sFK statt sBK , SF statt SB).

c) Festigkeitsnachweis mit der ,,gemischten“ HypotheseDa sich viele Werkstoffe weder absolut „spröde“ noch absolut „duktil“ ver-halten, erfaßt man das Bauteilverhalten häufig weder mit der Normal-spannungshypothese noch mit der Gestaltänderungsenergiehypothesewirklichkeitsgerecht. Man benutzt daher die „gemischte“ Hypothese, diezwischen beiden Anteilen – gemäß der Duktilität der Werkstoffe – inter-poliert. Die beiden Anteile werden durch die Größen q bzw. rt gesteuert,die von der Duktilität abhängen; daraus ergibt sich bezüglich Sicherheitgegen statischen Bruch, d.h. gegen Überschreiten der Zugfestigkeit:

q 1–q 13231

+ 323111

�3231

(3.86)SB, NH SB, GEH SBmin

und bezüglich Sicherheit gegen plastische Verformung, d.h. gegen Über-schreiten der Fließgrenze:

q 1–q 1323

+ 324

� 323

. (3.87)SF, NH SF, GEH SFmin

Vergleich der vorhandenen Sicherheit mit der geforderten Mindest-Sicherheit;

gegen Bruch:

1SB =

32308

� SBmin , (3.88)q 1 – q�3111111+

311111112�SB, NH SB, GEH

gegen Fließen:

1SF =

2954311

� SF, min , (3.89)q 1 – q�2321+

232111�SF, NH SF, GEH

mit 1�33 –21rtq =

2174

. (3.90)�33 – 1


Mit q (rt) werden die Werkstoffe entsprechend ihrer Duktilität nach Abb.3.46 eingestuft; s. auch Abb. 3.35. Man sieht, daß Walzstahl mit rt = 1/�23und q = 0, entsprechend (3.86), (3.87), der Gestaltänderungsenergiehypo-these zugeordnet wird. Die übrigen Werkstoffe erhalten – entsprechendihrer Duktilität – größere oder kleinere Anteile aus beiden Hypothesen.

3.5.5Mindestsicherheiten bei statischer Beanspruchung

Den in Abb. 3.47 empfohlenen Mindestsicherheiten liegen folgende Über-legungen zugrunde:

a) Die „sicheren“ Festigkeitswerte der Werkstoffe, auf die sich die Sicher-heiten beziehen, entsprechen einer Überlebenswahrscheinlichkeit von97,5%.

b) Die Belastungen und Beanspruchungskennwerte werden ebenfalls aufder „sicheren“ Seite festgelegt.

c) Für Eisengußwerkstoffe sind im allgemeinen höhere Sicherheiten er-forderlich wegen möglicher Gütefehler, mangelnder Duktilität und Ei-genspannungen.


Abb. 3.46. Interpolationsfaktorq(rt) zur Berücksichtigung derDuktilität [3.3-24]

SB SF SBt SFt

Walzstahl 1,81) (1,62)) 1,351) (1,22)) 1,35 1,0

duktileEisengußwerkstoffe3) 2,554) (2,255)) 1,94) (1,75)) 1,94) (1,75)) 1,254) (1,155))(GS,GJS)

1) große Schadensfolgen2) geringe Schadensfolgen3) Erhöhung der Sicherheit um DS für alle Werkstoffe mit A5 < 12,5%: GJS:

DS = 0,5–(A5/50%)0,5, GJMW, GJMB: DS = 0,5–(A3/50%)0,5, GJL: DS = 0,54) nicht geprüfte Gußstücke5) zerstörungsfrei geprüfte Gußstücke

Abb. 3.47. Mindest-Sicherheiten bei statischer Beanspruchung

d) Bei Walzstahl als duktilem Werkstoff haben Eigenspannungen wegenausreichenden Fließvermögens – bei statischer Beanspruchung – keineBedeutung, ebenso wird hierbei der Inspektionsmöglichkeit keine Be-deutung beigemessen.

e) Kleinere Sicherheiten sind zulässig, wenn:– die Wahrscheinlichkeit ungünstiger Lastkombinationen gering ist,– Höchstbelastungen selten auftreten, z.B. nur bei Prüfung oder Ab-

nahme.f) Für Eisengußwerkstoffe werden bei zerstörungsfreier Werkstoffprü-

fung und Prüfung der Festigkeitswerte am Gußstück kleinere Sicher-heiten zugelassen als ohne diese Prüfungen. Man geht davon aus, daßfehlerhafte Bauteile bei der Prüfung ausgeschieden werden.– Die allgemeinen Gesichtspunkte zum Ansatz der Sicherheit, Ab-

schn. 1.4.8, sind zu beachten.

3.6Festigkeit von Bauteilen aus metallischen Werkstoffen bei dynamischer Beanspruchung

Grenzen der dynamischen Festigkeit und Einflüsse s. Abschn. 3.4.3. – DerErmüdungsbruch geht in der Regel von der Oberfläche aus (insbesonderevon Kerben, Riefen, Querschnittsänderungen). Bei dynamischen Bean-spruchungen unterhalb der statischen Fließgrenze entstehen hier Risse,die in Richtung der größten Hauptnormalspannung fortschreiten. Die Er-müdungsbruchfläche ist oft an markanten „Rastlinien“ zu erkennen, die


A

AA

BB

BB

BB

CC

CC

CC BB A

Abb. 3.48a–c. Typische Dauerbrüche, a Biegedauerbruch an Exzenterwelle einesBrechers (d = 230 mm) am Übergang der Welle zum Exzenter, b Umlauf-Biege-dauerbruch an Treibachse eines Kippräumers. Ursache: zu kleiner Hohlkehlradius,c Torsions-Dauerbruch an einer Drehstabfeder.A: Erster Anbruch an Fehlstelle oder Kerbstelle der Oberfläche,B: Zone des fortschreitenden Dauerbruchs,C: Restbruch (Gewaltbruch)

Rest-(Gewalt-)bruchfläche ist eher rauh und zerklüftet, Abb. 3.48. Die Er-müdungsbruchfläche ist umso größer, glatter und ebener, je langsamerder Ermüdungsbruch fortschreitet, also je kleiner die Überlastung ist.Auch bei duktilen Werkstoffen ist der Ermüdungsbruch immer ein ver-formungsloser Sprödbruch. – Festigkeitsgrenze ist die AusschlagfestigkeitsA, Grenzwert der Ausschlagspannung sa , Abb. 3.23.

3.6.1Dauerfestigkeit, Zeitfestigkeit – Grundlagen

3.6.1.1Ermittlung der dynamischen Festigkeit (Ermüdungsfestigkeit, Schwingfestigkeit)

Man unterwirft einen glatten, kreiszylinderischen Probestab einer dyna-mischen Beanspruchung entsprechend den Beanspruchungsfällen II, IIIoder allgemein nach Abb. 3.23 und bestimmt die Anzahl der Schwing-spiele N bis zum Bruch, dem sogenannten Ermüdungsbruch. Der Versuchwird – zur statistischen Absicherung – wiederholt an weiteren Probe-stäben mit der gleichen Belastung und dasselbe auch mit anderen Be-lastungen, Abb. 3.49. So ermittelt man die von der Schwingspielzahl (d.h.Lebensdauer) abhängige ertragbare dynamische Festigkeit, z.B. sW, zdfür Zug-Druck-Wechselbeanspruchung, sW, b für Biegewechselbeanspru-chung bzw. die entsprechende Ausschlagfestigkeiten sA, zd , sA, b . Die Span-nungswerte,bei denen Ermüdungsbruch auftritt,werden als Zeitfestigkeitbezeichnet.

3.6 Festigkeit von Bauteilen aus metallischen Werkstoffen bei dynamischer Beanspruchung 119

Abb. 3.49. Wöhler-Linien für Überlebens-Wahrscheinlichkeiten von 90%, 50% und10% bei Verwendung von 9…12 Proben je Prüfhorizont und Schadenslinie [3.3-17].Belastung mit Biegewechselspannung. (Werkstoff: Elektrolytisch polierter und ver-güteter Stahl 34 CrMo 4 mit Rm = 1000 N/mm2 und Rp0,2 = 870 N/mm2). Im schraf-fierten Bereich bereits eine Schädigung aber noch kein Bruch zu erwarten

3.6.1.2Lebensdauer- und Schadenslinien

Trägt man diese Zeitfestigkeitswerte – z.B. sW, b – über der Zahl der ertra-genen Schwingspiele N auf (Abb. 3.49), ergibt sich eine abfallende Kurve,die bei Erreichen der Dauerfestigkeit in eine Waagerechte übergeht. Der„Knickpunkt“ (genauer ein gewisser Übergang) liegt bei einer Grenz-Schwingspielzahl, die bei Stahl etwa 2 · 106…10 · 106 beträgt (steigend mitRm und Größe) und bei Leichtmetall etwa 107 bis über 108 reicht. Unter-halb N = 103 können die statischen Festigkeitswerte als Grenzwerte ange-setzt werden. Diese Kurve wird als Lebensdauer- oder Wöhlerlinie bezeichnet (s/N-Kurve) 10.

Bedingt durch Schwankungen der Werkstoffqualität und der Prüftech-nik sind Zeit- und Dauerfestigkeit mit Streuungen behaftet. Die Wöhler-linien werden daher für eine bestimmte Überlebenswahrscheinlichkeit angegeben, z.B. 50 %. Berechnung von Bauteil-Wöhlerlinien s. [3.3-22].

Für eine gekerbte Probe liegt die Dauerfestigkeit tiefer, der linke End-punkt der Wöhlerlinie, die Bruchfestigkeit, aber etwa gleich (teilweise sogar höher), so daß deren Wöhlerlinien steiler als die der glatten Probeverläuft. Für die praktische Rechnung können die Wöhlerlinien von Abb.3.50 zur Orientierung dienen.

In Abb. 3.49 ist noch die Schadenslinie nach French eingetragen, dieman wie folgt erhält: Man belastet Proben mit einer Spannung im Zeit-festigkeitsgebiet bis zu Schwingspielzahlen ni < Bruchschwingspielzahl


10 Wöhlerlinien für Zahnräder s. [3.3-14].

Abb. 3.50. Normierte Wöhlerlinien für Zug-Druck-Wechselfestigkeit von gekerbtenProben [3.3-8]. Ungekerbte Probe: bs = 1

der Wöhlerlinie Ni und anschließend in Höhe der Dauerfestigkeit sD (z.B.für Pü = 90%). Erträgt die Probe dabei Schwingspielzahlen N > 5 · 106

(Dauerfestigkeit) ohne Bruch, so wird sie als nicht geschädigt angesehen.Bei weiteren ni (neue Proben) ergibt sich z.B. Bruch bei sD usw. – Dasgrößte ni , bei dem kein Bruch bei sD , d.h. keine Absenkung der Dauer-festigkeit auftritt, legt einen Punkt der Schadenslinie fest.

3.6.1.3Dauerfestigkeitsschaubilder

Liegen die – nach Abschn. 3.6.1.2 ermittelten – Dauerfestigkeitswerte (für Zug-Druck, Biegung, Torsion) als ertragbare Ausschlag-Spannung (-Festigkeit sA , tA) für verschiedene Mittelspannungen sm , tm vor, kannman sie in Form von Dauerfestigkeitsschaubildern (Abb. 3.51) darstellen:Nachstehend die Grundgedanken.

a) Das Smith-Diagramm, Abb. 3.51a: Hier sind auf der Ordinate die zu einer bestimmten Mittelspannung sm gehörigen Werte von so und su für


Abb. 3.51a–d. Dauerfestigkeitsschaubilder, a nach Smith, b nach Haigh, c nachGoodmann, d nach Kommers-Jasper

die jeweils gefundene Ausschlagfestigkeit sA aufgetragen. Für sm = 0 entnimmt man dem Diagramm z.B. die Wechselfestigkeit sW, für su = 0die Schwellfestigkeit sSch (= 2sA). Mit der eingezeichneten Fließgrenze Rpund der Zugfestigkeit Rm erhält man den Bereich der statischen Festig-keitsgrenze. Anwendung: Im Maschinenbau bevorzugte Darstellungs-form; am besten geeignet für die Darstellung der Überlastungsfälle,Abschn. 3.6.5.

Konstruktion eines Smith-Diagramms nach neueren Erkenntnissen –unter Berücksichtigung veränderlicher Mittelspannungsempfindlichkeit– s. Abb. 3.52.b) Beim Haigh-Diagramm, Abb. 3.51b wird der zugehörige Spannungs-ausschlag sA als Funktion der Mittelspannung sm aufgetragen. Das Dia-gramm entspricht also dem halbierten Smith-Diagramm, wenn man dessen 45°-Linie in die Horizontale „dreht“. Anwendung: Allgemein im Maschinenbau, klarste Darstellungsform zum direkten Ablesen der Aus-schlagfestigkeit.c) Goodman-Diagramm, Abb. 3.51c: Hier werden die Kenngrößen Unter-spannung su , Oberspannung so und die daraus resultierende Hubfestig-keit sH (sH = so – su) oder die entspr. t-Werte dargestellt. Goodmann-Dia-gramme gibt es als Dauer- und Zeitfestigkeitsschaubilder. Anwendung:Für Federn, die nur im Zug- oder Druck-Schwellbereich belastet werden.d) Kommers-Jasper-Diagramm, Abb. 3.51d: Hier wird die Abhängigkeitder einzelnen Festigkeitswerte (Dauerfestigkeit, statische Festigkeit) vonder Belastungsart (Spannungsverhältnis Rs = su/so) im Zugbereich dar-gestellt.Anwendung: Festigkeitsnachweis von Schweißverbindungen (teil-weise in älteren Berechnungsvorschriften).

Hinweise: Da sehr viel Aufwand für Werkstoffprüfungen erforderlich ist,um vollständige Dauerfestigkeitsschaubilder in der oben beschriebenenWeise zu erstellen, wird man die Diagramme i.allg. mit einem Nähe-rungsverfahren konstruieren, s.unten (für das Smith-Diagramm wird diesin Abb. 3.52 dargestellt).

3.6.1.4Rechenschritte zur Ermittlung der dynamischen Bauteil-Sicherheit

Im folgenden wird die – im Maschinenbau übliche – Vorgehensweise (dasKonzept nach Abschn. 3.4.2.(d)) beschrieben. Die Grundgedanken müs-sen klar sein, ehe man mit der Berechnung beginnt. – Ziel ist die Berech-nung der Sicherheit nach (3.51).

Wie beim statischen Festigkeitsnachweis, Abschn. 3.5b, ermittelt manzunächst nach Abschn. 1.4.5 die am Bauteil angreifenden Nenn-Kräfteund -Momente sowie die Einzelbeanspruchungen aus Nennbelastung wiefür die statische Festigkeit nach Abschn. 3.5b nach Abschn. 3.3.3. Diemaßgebenden dynamischen Beanspruchungen werden nach Abschn.1.4.5.3(2) im allgemeinen mit den äquivalenten Kräften und Momentenbestimmt: Feq = Fnenn · Anwendungsfaktor KA ; Meq = Mnenn · KA ; Teq = Tnenn · KA . (Beispiel für eine Getriebewelle s. Abschn. 17.8.2, Beispiel 1nach Abschn. C1(b). – Die weiteren Schritte sind:

1. (Dynamische) Werkstoff-Wechselfestigkeits-Kennwerte �W, zd, N und�W, s, N für Normabmessungen aus der Zugfestigkeit Rm, N berechnen.



Abb. 3.52. Darstellung der Konstruktion eines Smith-Diagramms für Zug-Druck-Beanspruchung für das gekerbte Bauteil (Schritte A�… E�); A� – Festigkeitswerte derNormprobe: Rm,N, Rp, N , sW, zd , N , (Konstruktion des Smith-Diagramms der Norm-probe möglich, s. unterbrochene Linie); B� – Bestimmung der Festigkeit im Bauteil,Rm, Rp, sW, Berücksichtigung folgender Einflüsse: Baugröße, Anisotropie, Tempera-tur; C� – Bestimmung der Bauteilfestigkeit, sBK, z , sFK , z , sWK, z , Berücksichtigung folgender Einflüsse: Kerbwirkung, Mehrachsigkeit (Umlaufkerbe, Rauheit, Beson-derheiten bei GJL), Randschichtverfestigung; D� – Bestimmung der Ausschlagfestig-keiten sAKI,II, sAKII,III, sAKIII,IV, Berücksichtigung folgender Einflüsse: Mittelspan-nungsempfindlichkeiten der Bereiche I…IV

2. (Dynamische) Wechselfestigkeits-Kennwerte für den Werkstoff imBauteil �W,zd und �W, s aus 1. berechnen mit:a) Technologischem Größenfaktor Kd ,b) Anisotropiefaktor KAn (bei Beanspruchung quer zur Walzrichtung),c) Warmwechselfestigkeit sW, zd, T, �W, s, T (� > 100°C (60°C)) mit Faktor

KT, D .d) Wechselfestigkeit für den Werkstoff im Bauteil �W, zd, �W,s .

3. (Dynamische) Bauteil-Wechselfestigkeit – �WK, zd , �WK, b ; �WK, s , �WK, t – aus 2. berechnen mit:a) Formzahlen �s , �t (zur Berücksichtigung der Spannungskonzen-

tration),b) dynamische Stützzahlen ns , nt und (elastische) Kerbwirkungs-

zahlen �s , �t ,c) Faktoren KFs , KFt für Oberflächenrauheit,d) Faktor KV für Randschichtverfestigung,e) Konstante KNL für nichtlinear-elastisches Verhalten von GJL,f) Bauteil-Wechselfestigkeiten �WK, zd , �WK, b; �WK, s, �WK, t .

4. (Dynamische) Bauteil-Ausschlagfestigkeit �AK, zd , �AK, b ; �AK, s , �AK, tbei gegebener Mittelspannung berechnen aus 3. für:a) Mittelspannungsempfindlichkeit,b) Überlastungsfälle,c) Bauteil-Ausschlagfestigkeiten �AK, zd, �AK, b ; �AK,s , �AK, t .

5. Nachweis der Bauteil-Sicherheit bei Dauerbeanspruchunga) für die Einzelbeanspruchung,b) für die zusammengesetzte Beanspruchungen.

6. Nachweis der statischen Bauteil-Sicherheit aus der Maximalspannung

3.6.2Werkstoff-Wechselfestigkeitswerte für Normabmessungen

Experimentell werden meist die Werkstoff-Wechselfestigkeitswerte fürBiegung und Torsion ermittelt. Wegen der Stützwirkung infolge des Spannungsgefälles sind sie jedoch keine „echten“ Werkstoff-Festigkeits-kennwerte. Sie werden daher mit der Stützzahl der ungekerbten Probe(Abschn. 3.6.4.1) auf die Werkstoff-Wechselfestigkeit für Zug-Druck sW,zdbzw. Schub tW,s zurückgerechnet. Diese – bzw. die Verhältniszahlen fw (in(3.91)) – bilden die Grundlage der Berechnung11.

Da im Einzelfall experimentell belegte Daten meist nicht zur Verfügungstehen, kann man die Werkstoff-Wechselfestigkeit für Normabmessungenmit den in Grundlagenversuchen ermittelten Verhältniszahlen aus der inden Werkstofftabellen angegebenen Zugfestigkeit bestimmen:

sW, zd, N = fW · Rm, N , (3.91)


11 Die in manchen Tabellen enthaltenen Werkstoff-Wechselfestigkeitskennwerte für Biegung und Torsion gelten nur für den Durchmesser der Werkstoffprobe (z.B. 7,5 mm) und enthalten hierfür den Einfluß des Spannungsgefälles. Sie eignen sich nicht unmittelbar für die Berechnung der Bauteilabmessungen.

und daraus die Schub-Wechselfestigkeit

tW, s, N = rt · sW, zd, N . (3.92)

Quotienten fw und rt s. Abb. 3.35. Im Dauerfestigkeitsschaubild Abb. 3.52ist sW, zd, N an der Abszisse bei sm = 0 gleich der Ausschlagfestigkeit sA, zd, N .

3.6.3Wechselfestigkeits-Kennwerte für den Werkstoff im Bauteil

Diese – für den Zustand des Werkstoffs im Bauteil maßgebenden – Kenn-werte errechnet man entsprechend der Vorgehensweise bei der Berech-nung der statischen Festigkeit (Abschn. 3.5.2) aus den Kennwerten fürNormabmessungen von Abschn. 3.6.2.

a) Technologischer Größeneinfluß und Einfluß von Anisotropie:– Da die Werkstoff-Wechselfestigkeit aus der Zugfestigkeit abgeleitet

werden kann, (3.91), (3.92), wird für die Ermüdungsfestigkeit der-selbe Größenfaktor Kd, m wie für die (statische) Zugfestigkeit ange-setzt. Man rechnet damit auf der sicheren Seite [3.3-6]. Das heißt,Richtwerte für Kd = Kd, m können nach Abschn. 3.5.2a) bestimmt werden.

– Bei Bauteilen aus Walzstahl sind niedrigere Festigkeitswerte anzu-setzen, wenn die Beanspruchung quer zur Walzrichtung wirkt, dieswird – wie bei der Berechnung der statischen Festigkeit – durch denAnisotropiefaktor KAn berücksichtigt, s. hierzu auch Abschn. 3.5.2c).

Damit ergibt sich:

sW,zd = Kd · KAn · sW, zd, N , (3.93)

tW,s = Kd · tW, s, N = Kd · rt · sW, zd, N . (3.94)

sW, zd, N , tW, s, N Wechselfestigkeits-Kennwerte für Normabmessungen nach(3.91), (3.92); Kd technologischer Größenfaktor Kd = Kd, m s. Abb. 3.33; KAnAnisotropiefaktor s. Abb. 3.34.

b) Einfluß höherer Temperatur:Die Schwingfestigkeit (Warmwechselfestigkeit) sinkt mit steigender Tem-peratur weniger stark als die Zugfestigkeit, da kein Kriechen stattfindet.Bei Walzstahl außer Feinkornbaustählen sinkt die Wechselfestigkeit ober-halb etwa 100°C und bei Feinkornbaustählen, GJS, GJMW, GJMB und GJLoberhalb 60°C, wie in Abb. 3.36 dargestellt. Dieser Einfluß wird im Festig-keitsnachweis durch den Temperaturfaktor KT, D berücksichtigt.

sW, zd, T = KT, D · sW, zd , tW, s, T = KT, D · tW, s . (3.95), (3.96)

Richtwerte für den Temperaturfaktor KT, D s. Abb. 3.36. Bei höheren Tem-peraturen rechnet man mit sW, zd, T statt sW, zd und mit tW,s, T statt tW,s .

3.6.4Bauteil-Wechselfestigkeit

Aus der Wechselfestigkeit des Werkstoffs im Bauteil rechnet man auf dieWechselfestigkeit des Bauteils selbst um, indem man zusätzlich die Ein-flüsse von Bauteil-Größe, -Form und Beanspruchungsart berücksichtigt.


Hierfür gelten im Prinzip die gleichen Überlegungen wie bei der Berech-nung der statischen Bauteilfestigkeit, Abschn. 3.5.3.1.

3.6.4.1Grundlagen, Einflußfaktoren

a) Die Spannungskonzentration infolge von Querschnittsänderungen(Kerben) wird bei der Berechnung durch die Formzahlen as , at (Abschn.3.3.5) berücksichtigt.b) Elastische Stützwirkung: Die Wirkung der Spannungsspitzen wirddurch elastische Stützwirkung der geringer belasteten Nachbarbereicheabgemildert. Diese hängt ab von der Spannungsverteilung über demQuerschnitt, d.h. außer von der Bauteilform (Kerben, s.o.) auch von dergeometrischen Größe und der Beanspruchungsart (vgl. Spannungsverläufebei Biegung gegenüber Zug-Druck und Torsion gegenüber Schub); Bei-spiele s. Abb. 3.53. – Maßgebend für die Stützwirkung ist der Spannungs-gradient und die Kerbempfindlichkeit des Werkstoffs; sie wirkt beigroßem Spannungsgradienten stärker als bei kleinem. – Bestimmung derStützzahlen ns und nt s. Abb. 3.57.c) Die Wechselfestigkeiten des nicht gekerbten Bauteils für Biegung sW,bund Torsion tW, t kann man demnach aus den Werten für Zug-Druck undSchub mit Hilfe der Stützzahlen für das nicht gekerbte Bauteil bestimmen:

sW, b = sW, zd · ns(d), tW, t = tW, s · nt (d) . (3.97), (3.98)

Hierin sind sW, zd und tW, s Wechselfestigkeitskennwerte nach (3.93), (3.94)und ns(d), nt(d) Stützzahlen des nichtgekerbten Bauteils mit dem bezo-genen Spannungsgefälle nach Abb. 3.57 (Fußnote 3).d) Die „elastische“ Kerbwirkungszahl bs , bt erfaßt die Wirkung von a) Spannungskonzentration (Formzahlen as , at) und b) elastischer Stütz-wirkung (Stützzahlen ns , nt), d.h. auch Größe, Kerbform, Beanspru-chungsart und Kerbempfindlichkeit des Werkstoffs. bs und bt sollten vorzugsweise experimentell bestimmt werden. Man kann sie hierbei ab-leiten aus bs(dB), bt(dB) der gekerbten Probe (mit Durchmesser dB) dergleichen Werkstoffsorte (ohne Randschichtverfestigung), sofern diese bekannt ist. Zahlenwert für verschiedene Bauteile s. Abb. 3.54, 3.55, 3.56. –Die Kerbwirkungszahl ist – im Gegensatz zur Formzahl – abhängig von


Abb. 3.53a, b. Unterschiedlicher Spannungsgradient bei gleicher, a maximaler Bie-genennspannung, b maximaler Zugspannung


Abb. 3.54a–g. Kerbwirkungszahlen bs (dB), bt (dB) für, a abgesetzte Rundstäbe bei Biegebeanspruchung, b abge-setzte Rundstäbe bei Biege- oder Torsionsbeanspruchung


Abb. 3.54 (Fortsetzung)c Rundstab mit Spitzkerbe bei Zug-Druck-, Biege- oderTorsionsbeanspruchung,d Rundstab mit Querbohrungbei Zug-Druck-, Biege- oderTorsionsbeanspruchung,e Wellen mit Paßfedernut bei Biege- oder Torsionsbean-spruchung


Abb. 3.54 (Fortsetzung) f Keilwellen, Kerbzahnwellen und Zahnwellen bei Torsions- oder Biegebeanspruchung,g Wellen mit aufgepreßter Nabe bei Biegebeanspruchung [3.3-6]


Nr. Wellenquerschnitt Wellenwerkstoff b t,t (dB = D)

1 8 ¥ 32 ¥ 36 ¥ 6 34Cr4 1) 2,0

2 6 ¥ 28 ¥ 34 ¥ 7 S235 1,9E295 2,0C35, 2,136CrNiMo4 3,1

3 8 ¥ 32 ¥ 38 ¥ 6 34Cr41) 2,3

4 10 ¥ 32 ¥ 40 ¥ 5 34Cr41) 2,8

5 A4 ¥ 32 ¥ 38 ¥ 10 34Cr41) 2,3

6 6 ¥ 29 ¥ 35 ¥ 8,8 E335 1,9Landmaschinenprofil C45, 2,1

34Cr 1) 2,651CrV4 3,220MoCr5 2) 1,820MnCr5, 20MnCrS5 2) 1,8

7 30 ¥ 34 E295 1,5C35 1,5

8 35 ¥ 31 20MnCr5 2) 1,4Evolventenflanken 20MnCrS5 2)

dB = D = 34…40 mm (Außendurchmesser: unterstrichene Werte).1) Werte bestimmt für 37MnSi5, Zuordnung nach der Festigkeit für Vergütungs-

stähle vergütet.2) Einsatzstähle einsatzgehärtet.

Abb. 3.55. Kerbwirkungszahlen bt, t (dB) für spezielle Keil- und Zahnwellenprofilebei Torsion [3.3-6]


Nr. Wellen- und Nabenform Passung bs,b (dB); Rm in N/mm2 1)

400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

1 H7/n6 2,1 2,3 2,5 2,6 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2

2 H8/u8 1,8 2,0 2,2 2,3 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

3 H7/n6 1,6 1,8 1,9 2,1 2,3 2,4 2,6 2,6 2,6

2) Bei größerem Durchmesserverhältnis d1/d beeinflußt der Preßsitz die Kerbwirkung nur wenig, die Kerbwir-kung für den Wellenabsatz ist dann relevant.

Abb. 3.56. Kerbwirkungszahlen bs,b (dB) und bt, t (dB) für verschiedene Welle-Nabe-Verbindungen bei Biegungoder Torsion nach [3.3-6] und DIN 743-2

Bezugsdurchmesser dB = 40 mm.Torsion: bt, t (dB) = 0,65 · bs,b (dB).Für Passungen mit festerem Sitz gelten dieselben Kerbwirkungszahlen.

1) Zwischen Durchmesser d = 7,5 mm (bs,b · 0,95) bzw. d = 150 mm (bs,b · 1,05) und db = 40 mm linear interpolieren.

2)


der Größe.Mit den Stützziffern für Probenabmessungen ns (rB) bzw.nt(rB)und für Bauteilabmessungen (ns (r) bzw. nt(r)) rechnet man sie wie folgtvon der „kleineren“ Probe auf das „große“ Bauteil um:

ns (rB)Zug-Druck: bs , zd = bs , zd (dB)

4222

, (3.99)ns(r)

ns (rB)Biegung: bs , b = bs , b(dB)

4222721

, (3.100)ns(r) · ns(d)

nt (rB)Schub: bt, s = bt, s(dB)

4222

, (3.101)nt (r)

nt(rB)Torsion: bt, t = bt,t(dB)

4222451

. (3.102)nt (r) · nt (d)

Stützzahlen ns(rB), nt(rB) der „kleinen“ Probe mit Durchmesser dBund Kerbradius rB ; ns(r), nt(r) des „großen“ Bauteils mit Durchmes-ser d und Kerbradius r (r/d = rB/dB) s. Abb. 3.57. d B und d sind bei nicht kreisförmigen Querschnitten die gleichwertigen Durchmesser nach Abb. 3.33.

Wenn experimentell bestimmte Kerbwirkungszahlen nicht bekanntsind, kann man sie – zunächst ohne den Einfluß der Oberflächenrauheit –aus Formzahlen und Stützzahlen berechnen:

as , zd as , bZugdruck: bs ,zd = 3221

, Biegung: bs , b =41444111

, (3.106), (3.107)ns(r) ns(r) · ns(d)

at, s at, tSchub: bt, s = 44

, Torsion: bt, t = 42222224

. (3.108), (3.109)nt (r) nt (r) · nt (d)

Formzahlen as , at s. Abb. 3.39 … 3.41, Stützzahlen ns , nt s. Abb. 3.57; dieStützzahlen sind stets � 1, d.h. die Kerbwirkungszahlen bs , bt sind stets≤ as , at .

e) Die Oberflächenrauheit wird als zusätzliche, in der Formkerbe wirken-de, Rauheitskerbe mit Kerbwirkungszahl angesehen und dieser bei derBerechnung der Kerbwirkungszahl additiv zugeordnet zu einer Gesamt-Kerbwirkungszahl in der allgemeinen Form

1bs (t) , = bs (t) + 334

– 1, (3.110)KF, s(t)

mit den jeweiligen Größen bei Zug-Druck-, Biege-, Schub- oder Torsions-beanspruchung. Rauheitsfaktoren KF,s , KF, t s. Abb. 3.58. Dieser Ansatz giltaber nur, wenn die Kerbwirkungszahl aus Formzahl und Stützzahl errech-net wurde.

Benutzt man dagegen experimentell an Proben ermittelte Kerbwir-kungszahlen bs , bt , so ist zu beachten, daß der Einfluß der Rauheit der Probe bereits in der Kerbwirkungszahl dieser Kerbe mit Rz(B) enthalten


–Für Gs � 0,1 mm–1 gilt:

Rm– �aG – 0,5 +

514442 � (3.103)ns

1) = 1 + G–

s3) · mm · 10 bG · N/mm2

–für 0,1 mm– 1 < Gs � 1 mm– 1 gilt:

Rm333666

3)– �aG +

5861111� (3.104)ns

1) = 1 + � G–

s · mm · 10 bG · N/mm2

–für Gs > 1 mm– 1 gilt:

Rm33366652222

3) – �aG +60111311� (3.105)

ns1) = 1 + 4� G

–s · mm ·10 bG · N/mm2

Werkstoff- nichtrostender anderer GS GJS GJMW, GJLgruppe Walzstahl Walzstahl GJMB

aG 0,40 0,50 0,25 0,05 – 0,05 – 0,05

bG 2400 2700 2000 3200 3200 3200

– –Bauteilform2) Gs(r) 3),4),5) Gt(r) 3),6)

2 13

· (1 + j)3r r

2,3 1,153111

· (1 + j)313r r

2 –2

· (1 + j)r

2,3 –3111

· (1 + j)r

2,33111 –r

1) Zur Berechnung von nt ist Rm durch rt · Rm (Abb. 3.35) zu ersetzen2) Für Rundstäbe gelten die Gleichungen näherungsweise auch bei Längsbohrung3) Stützzahlen des nichtgekerbten Bauteils ns(d) und nt(d) sind mit dem bezogenen Span-

nungsgefälle G–s = G–t = 2/d zu berechnen4) j = 1/(4j5t/r + 2) für d/D (b/B) > 0,67; ansonsten gilt: j = 0 (r > 0)5) G–s (r) gilt für Zug-Druck und Biegung; der Unterschied wird mit ns (d) berücksichtigt6) G–t(r) gilt für Schub und Torsion; der Unterschied wird mit nt (d) berücksichtigt

Abb. 3.57. Berechnung des bezogenen Spannungsgefälles G– und der Stützzahlen ns , nt [3.3-6]


ist. Diese Größe muß daher auf die Verhältnisse mit Rauheit Rz am Bauteilumgerechnet werden; für den Rauheitsfaktor gilt somit dann

KF, s (Rz)Zug-Druck, Biegung: KF, s = 721223

, (3.113)KF, s (Rz(B))

KF, t(Rz)Schub, Torsion: KF, t = 7225

, (3.114)KF, t(Rz(B))

mit KF, s , KF, t für die betreffenden Rz-Werte nach Abb. 3.58. Für polierteBauteile gilt KF,s = KF,t = 1.

f) Überlagerung von zwei Kerben: Für die rechnerische Berücksichtigungdieses überlagerten Kerbfalls (Kerbwirkungszahlen bs1 und bs2) kannman die Kerbwirkungszahl wie folgt abschätzen [3.3.6]:

bs 1,2 = bs 1 + bs 2 – 1 (3.115)

KF,s = 1 – aF,s · lg (Rz/mm) · lg (2Rm/Rm,N,min) (3.111)KF,t = 1 – rt (1 – KF,s) (3.112)

Werkstoffgruppe Walzstahl GS GJS GJMW, GJLGJMB

aF,s 0,22 0,20 0,16 0,12 0,06

Rm,N,min in N/mm2 400 400 400 350 100

Abb. 3.58a–c. Rauheitsfaktoren KF,s , KF, t , a Walzstahl, b Eisengußwerkstoffe mitGußhaut, c Berechnungsgleichungen und -faktoren [3.3-6]

c


Verfahren Probe d in mm KV1, 3)

Chemisch-thermische Verfahren

8…25 1,25…1,15Nitrieren ungekerbt

25…40 1,15…1,1Nitrierhärtetiefe 0,1 mm…0,4 mmOberflächenhärte 700 …1000 HV10 8…25 2,5…1,5

gekerbt 2)

25…40 2,0…1,2

Einsatzhärten 8…25 2,1…1,2Einsatzhärtetiefe 0,2 mm…0,8 mm ungekerbt

Oberflächenhärte 670 …750 HV1025…40 1,5…1,1

8…25 2,5…1,5gekerbt 2)

25…40 2,0…1,2

Karbonitrierhärten 8…25 1,9…1,1Härtetiefe 0,2 mm…0,4 mm ungekerbt 25…40 1,4…1,0Oberflächenhärte mindestens 670 HV10

8…25 2,25…1,4gekerbt 2)

25…40 1,8…1,1

Mechanische Verfahren

7…25 1,4…1,2ungekerbt

25…40 1,25…1,1Rollen

7…25 2,2…1,5gekerbt 2)

25…40 1,8…1,3

7…25 1,3…1,1ungekerbt

25…40 1,2…1,1Kugelstrahlen

7…25 2,5…1,4gekerbt 2)

25…40 1,5…1,1

Thermische Verfahren

Induktivhärten 7…25 1,6…1,2Flammenhärten ungekerbt

25…40 1,4…1,1Einhärtetiefe 0,9 mm…1,5 mmOberflächenhärte 51 HRC…64 HRC 7…25 2,0…1,4

gekerbt 2)

25…40 1,8…1,2

1) Für ungekerbte Wellen ist bei Zug/Druck KV = 1. Erfolgt die Berechnung mit experimentell bestimmten Kerb-wirkungszahlen, gültig für den verfestigten Zustand, ist der KV-Wert ebenfalls =1 zu setzen.

2) Mit zunehmender Kerbschärfe überwiegt dieser Einfluß den des Durchmessers.3) Anhaltswerte für größere Durchmesser siehe DIN 743-2.

Abb. 3.59. Randschichtfaktor KV [3.3-6]

g) Einfluß der Randschichtverfestigung: Durch die Druckvorspannung inder Randschicht wird die Dauerfestigkeit des Bauteils gesteigert. Je größerdas Bauteil, desto geringer ist der positive Einfluß der Randschichtver-festigung, mit zunehmender Kerbschärfe wächst der Einfluß. Dies wird inder Berechnung vereinfachend durch den Randschichtfaktor KV berück-sichtigt. Anhaltswerte s. Abb. 3.59. Ohne Randschichtverfestigung gilt KV = 1.


h) Besonderheit bei Gußeisen mit LamellengraphitDas nichtlinear-elastische Spannungs-Dehnungs-Verhalten von GJL beiBiegung wird, wie bei statischer Beanspruchung, durch die Konstante KNLberücksichtigt,Abschn. 3.5.3.1c,Abb. 3.45b. Für andere Werkstoffgruppengilt KNL = 1.

3.6.4.2Berechnung der Bauteil-Wechselfestigkeit

Mit den in Abschn. 3.6.4.1 erläuterten Einflußfaktoren ergibt sich für dieBerechnung des gekerbten Bauteils gegen Dauerbruch:

1Zug-Druck: sWK, zd = sW, zd · KV��bs, zd +

33

– 1� , (3.117)KF, s

1Biegung: sWK,b = sW, zd · KV · KNL��bs, b +

3111

– 1� , (3.118)KF, s

1Schub: tWK, s = tW, s · KV��bt, s +

5

– 1� , (3.119)KF, t

1Torsion: tWK, t = tW,s · KV��bt, t +

5

– 1� , (3.120)KF, t

mit sw, zd nach (3.93), tW, s nach (3.94); KV nach Abb. 3.59; KNL nach Abb.3.45b; bs, zd , bs, b , bt, s , bt, t nach (3.99)…(3.102) oder (3.106)…(3.109) KF, s ,KF, t nach Abb. 3.58.

Durch Korrosion wird die Ermüdungsfestigkeit unter Umständen dra-stisch gemindert. Dies kann durch einen Faktor KKor in der Berechnungabgeschätzt werden. Anhaltswerte s. [3.3-6]. In diesem Fall setzt man KKoranstelle von KF, s und KF, t .

Bei höherer Temperatur entspr. Abschn. 3.6.3b rechnet man mit sW, zd, Tnach (3.95) statt sW, zd und mit tW, s, T nach (3.96) statt tW, s .

3.6.5Bauteil-Ausschlagfestigkeit (Amplitude der Bauteil-Dauerfestigkeit)

Wie aus dem Dauerfestigkeitschaubild in Abb. 3.52 hervorgeht, nimmt dieAusschlagfestigkeit der Probe sA und des Bauteils sAK mit zunehmenderMittelspannung sm ab.Das Ausmaß dieser Minderung wird durch die Mit-telspannungsempfindlichkeit ausgedrückt.

a) Mittelspannungsempfindlichkeit (Neigung der Obergrenze des Smith-Diagramms gegenüber der 45°-Linie): für den Bereich II in Abb. 3.52 desSmith-Diagramms gilt:

sWK – sAKMs = 3111155

, (3.121)sm

d.h. die Auschlagfestigkeit (Amplitude der Bauteil-Dauerfestigkeit) beigegebener Mittelspannung beträgt in diesem Bereich:

sAK = sWK – Ms · sm . (3.122)


Abbildung 3.60 zeigt experimentelle Ergebnisse zur Mittelspannungs-empfindlichkeit [3.3-18]. Man sieht, daß diese etwa gleich groß ist für glatte Werkstoffproben und gekerbte Bauteile. Eine Ausnahme bilden z.Bschlußvergüte Schrauben mit bs = 4…10, bei denen die Ausschlagfestig-keit praktisch unabhängig von der Mittelspannung ist (Abb. 10.39), d.h.Ms = 0; dasselbe kann man vereinfachend für die Schweißverbindung an-nehmen. – Für die im Maschinenbau üblichen Bauteilformen lassen sichaus Abb. 3.60 Richtwerte nach Abb. 3.61 ableiten.

Nach neueren Erkenntnissen [3.3-6] ist die Mittelspannungsempfind-lichkeit Ms nicht konstant, wie dies für die vereinfachte Darstellung inAbb. 3.51 angenommen wurde, sondern hängt vom Spannungsverhältnis

sA (Rs = –1) –sA(Rs = 0)Ms =

00005

(3.116)sm (Rs = 0)

Abb. 3.60. Mittelspannungsempfindlichkeit metallischer Werkstoffe für Span-nungsverhältnisse Rs = –1…0 [3.3-18]

Werkstoff Mittelspannungsempfindlichkeit Ms

Walzstahl Ms = 3,5 · 10– 4 · Rm/(N/mm2) – 0,1 (3.123)GS Ms = 3,5 · 10– 4 · Rm/(N/mm2) + 0,05 (3.124)GJS Ms = 3,5 · 10– 4 · Rm/(N/mm2) + 0,08 (3.125)GJMW, GJMB Ms = 3,5 · 10– 4 · Rm/(N/mm2) + 0,13 (3.126)GJL (für Rm < 300 N/mm2) Ms = 0,5 (3.127)

Abb. 3.61. Mittelspannungsempfindlichkeit im Bereich II des Smith-DiagrammsAbb. 3.52


Rs (Abschn. 3.3.4, (3.38),Abb. 3.23) und damit von der Mittelspannung smab. Ausgehend von den Angaben in Abb. 3.61, 3.62 kann man Ms und Rsden Bereichen des Smith-Diagramms (Abb. 3.52) zuordnen.

Für Schubspannungen gilt

Mt = rt · Ms , (3.128)

tAK = tWK – Mt · tm , (3.129)

für Mt gilt dieselbe Zuordnung zu Rt (= tu/to) wie von Ms zu Rs , wobei derBereich I entfällt.

Mit diesen Vorgaben und der in Abschn. 3.6.4 beschriebenen Vor-gehensweise kann man das genauere Smith-Diagramm konstruieren,Abb. 3.52.

b) Überlastungsfälle: Beim Dauerfestigkeitsnachweis ist zunächst zuklären, welche Ausschlagfestigkeit sAK (ertragbare Amplitude der Bauteil-Dauerfestigkeit) der auftretenden Ausschlagspannung sa (vorhandeneAmplitude) zuzuordnen ist; d.h. welcher Beanspruchungszustand sich beieiner möglichen Überlastung im Betrieb (nicht bei Havarie) einstellt.Dieser Zustand darf – mit entsprechendem Sicherheitsabstand – nichtüberschritten werden. Die Zusammenhänge lassen sich anschaulich ambesten anhand der Smith-Diagramme in Abb. 3.63 erläutern.

Überlastungsfall F1, Abb. 3.63a: Hierbei bleibt die Mittelspannung smbei größer werdender Schwingungsamplitude (d.h. bei Überlastung) kon-stant. Die Ausschlagfestigkeit kann im Smith-Diagramm oberhalb derMittelspannung bzw. der Ausschlagspannung abgelesen werden. DieserFall liegt beispielsweise vor bei einer Fahrzeugachse oder einer Fahrzeug-feder mit konstanter Mittellast.

Überlastungsfall F2, Abb. 3.63b: Hierbei ändern sich im Fall der Über-lastung im Betrieb alle Spannnungen proportional, d.h. das Spannungs-verhältnis Rs = su/so bleibt konstant. Dies trifft auch zu für schwellend belastete Bauteile, d.h. Rs = 0. Beispiel: Beanspruchung von Getriebe-wellen.

Bereich im Smith- Beanspruchung Spannungsverhältnis Mittelspannungsemp-Diagramm Abb. 3.52 Zug-Druck findlichkeit Zug-Druck

I Druck-Schwell- Rs > 1 Ms = 0

II Wechsel – allg. – � Rs � 0 1 · Ms

sm = 0 Wechsel- Rs = – 1 1 · Ms

su = 0, sm = sA Schwell- Rs = 0 1 · Ms

III niedrige Zugschwell- 0 < Rs � 0,5 Ms /3allg.

IV hohe Zugschwell- Rs > 0,5 Ms = 0allg.

Abb. 3.62. Mittelspannungsempfindlichkeit im Bereich der Spannungsverhältnisse


Überlastungsfall F3,Abb. 3.63c: Hierbei bleibt im Falle der Überlastungdie Unterspannung su konstant. Dies trifft zu für die meisten mit Vor-spannung eingebauten Federn.

(Überlastungsfall F4: Bei Überlastung bleibt hier die Maximalspannungkonstant, ein Fall der im Maschinenbau selten vorkommt.)

Die richtige Wahl des Überlastungsfalls ist vor allem bei großer Mittel-spannungsempfindlichkeit und großer erforderlichen Sicherheit wichtig,wie z.B. bei GJL, Abb. 3.61. – Falls die wirklichen Überlastungszuständenicht bekannt sind, rechnet man bei positiver Mittelspannung nach Über-lastungsfall F2 und liegt damit auf der sicheren Seite, bei negativer Mittel-spannung nach Überlastungsfall F3, s. [3.3-6].

Nach dieser in Abb. 3.63 grafisch dargestellten Methode kann man ausdem Smith-Diagramm die Ausschlagfestigkeiten sAK entnehmen, bzw. mitHilfe der Geometriebeziehungen berechnen, Abb. 3.64. Im allgemeinenreicht es aus, mit der für den Bereich II (Abb. 3.52) gültigen Mittelspan-nungsempfindlichkeit für alle Bereiche zu rechnen. Dann ergeben sich die

Abb. 3.63a–c. Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith für, a Überlastungsfall F1 (sm = konst.), b Überlastungsfall F2 (su/s0 = konst.), c Überlastungsfall F3 (su =konst.)


Ausschlagfestigkeiten mit den in Abb. 3.64 für F1 und F2 angegebenenGleichungen. Für Federn (meist Überlastungsfall F3) stehen Goodman-Diagramme für die zulässigen Spannungen zur Verfügung.

Häufig ist zur Kennzeichnung der möglichen Überlastungszuständenur ein Anwendungsfaktor KA bekannt; für die Überlastungsfälle F1, 2und 3 setzt man dann sm = sm, nenn (d.h. läßt KA hierbei unberücksichtigt).

3.6.6Nachweis der Bauteil-Dauerfestigkeit

Wie bei der statischen Festigkeit (Abschn. 3.5.4) muß der Nachweis getrennt für die einzelnen Beanspruchungskomponenten und die zusam-mengesetzte Beanspruchung geführt werden.

3.6.6.1Nachweis für die Einzelbeanspruchungen

Nach den Grundgedanken in Abschn. 3.4.2 berechnet man die SicherheitSD gegen Dauerbruch:

sAK, zdZug-Druck: SD, zd = 3111111

� SD, zd min , (3.134)sa, zd

sAK,bBiegung: SD, b = 311111

� SD, b min , (3.135)sa, b

tAK, sSchub: SD, s = 31111

� SD, s min , (3.136)ta, s

tAK, tTorsion: SD, t = 3112

� SD, t min . (3.137)ta, t

Überlastungsfall Ausschlagfestigkeit

F 1 sAK,zd(b) = sWK,zd (b) – Ms · sm,zd (b) (3.130)

(sm = konst.) tAK,s(t) = tWK,s(t) – Mt · tm,s(t) (3.131)

sWK,zd(b)sAK,zd(b) =

92205

(3.132)

ssm,zd(b)

F 21 + M

9111sa,zd(b)

su tWK,s(t)�Rs =4

= konst.� tAK,s(t) =056

(3.133)so

t m,s(t)1 + Mt

82ta,s(t)

Abb. 3.64. Formelübersicht zur Bestimmung der Ausschlagfestigkeit für die Über-lastungsfälle F1, F2. Man beachte: die Gleichungen gelten bei Verwendung einer konstanten Mittelspannungsempfindlichkeit des Bereichs II, Abb. 3.52; s. hierzu Abschn. 3.6.5


Wie oben beschrieben, bildet die Bauteilwechselfestigkeit sWK bzw. tWKnach (3.117)…(3.120), in Abb. 3.51a, 3.52 und 3.63 anschaulich dar-gestellt, die Grundlage für die Ermittlung der Ausschlagfestigkeiten sAKbzw. tAK .

3.6.6.2Nachweis für die zusammengesetzte Beanspruchung

a) Physikalische Zusammenhänge bei der Zusammensetzung von Ein-zel-Spannungskomponenten zu einer Vergleichsspannung s. Abschn.3.5.4.2 a).

b) Zur Frage einer Vergleichs-MittelspannungDie Mittelspannung einer Beanspruchungskomponente beeinflußt auchdie ertragbare Spannungsamplitude der anderen Beanspruchungskom-ponenten. Man müßte daher aus den Einzel-Mittelspannungen eine Ver-gleichs-Mittelspannung bilden. Dabei wären vereinfachend die Normal-spannungen, d.h. Mittelspannungen aus Zug-Druck und Biegung unmit-telbar zu addieren, obwohl die ertragbaren Spannungen unterschiedlichsind; ebenso wäre mit den Mittelspannungen aus Schub und Torsion zuverfahren.

Sowohl nach der Gestaltänderungsenergiehypothese als auch der Nor-malspannungshypothese wird die Aufweitung des Smith-Diagramms beinegativen Mittelspannungen nicht genutzt [3.3-6].

Wegen dieser Ungenauigkeiten verzichten wir auf den Ansatz einer Ver-gleichsmittelspannung und rechnen mit den Einzel-Spannungsamplitu-den sAK und tAK in Abhängigkeit von den jeweiligen Einzel-Mittel-spannungen sm und tm wie für den Nachweis bei Einzelbeanspruchung,Abschn. 3.6.6.1.

c) Vergleichs-SicherheitWie bei der statischen Festigkeit (Abschn. 3.5.4.2) muß auch beim Nach-weis der Ermüdungsfestigkeit jede einzelne Spannungskomponente zuder zugehörigen Festigkeit ins Verhältnis gesetzt werden, wenn man dieVergleichs-Sicherheit bildet. Dies gilt hier für die Ausschlagspannungen.

Somit folgt nach der Gestaltänderungsenergiehypothese:3111111140005288222211112241 sa, v, GEH 1 1 2 1 1 2

31111111

= 02

=��31111 + 3111� + 3rt

2 �311 + 311� , (3.138)

SD, GEH sAK, v SD, zd SD, b SD, s SD, t

bzw. der Normalspannungshypothese:

3111111000041 sa,v, NH 1 1 1 1 2 1 1 2

3111111

= 91

= 0,5 �31111

+ 3111

+��31111 + 3111� + 4rt

2�51

+ 51 � .

SD,NH sAK, v SD, zd SD, b SD, zd SD,b SD, s SD, t

(3.139)d) Festigkeitsnachweis mit der ,,gemischten“ HypotheseNach den gleichen Überlegungen wie bei der statischen Festigkeit,Abschn. 3.5.4.2c, bildet man die Vergleichs-Sicherheit nach der „gemisch-ten“ Festigkeitshypothese:

q 1 – q 131111111

+ 311111111

� 3111111

(3.140)SD, NH SD, GEH SDmin

3 Praktische Festigkeitsberechnung

bzw. dargestellt als Vergleich der vorhandenen Sicherheit mit der gefor-derten Mindestsicherheit gegen Dauerbruch:

q 1 – qSD = 1��31111111+

311111111 � � SDmin , (3.141)SD, NH SD, GEH

mit q(rt) nach (3.90) und rt nach Abb. 3.35.

3.6.7Mindestsicherheiten bei Ermüdungsbeanspruchung

Den empfohlenen Mindestsicherheiten in Abb. 3.65 liegen die gleichenÜberlegungen zugrunde wie beim statischen Festigkeitsnachweis; dieHinweise in Abschn.3.5.5 gelten auch hier.Bei der Ermüdungsfestigkeit istdie Inspektionsmöglichkeit ein wichtiges Kriterium. Bei regelmäßigen In-spektionen im Sinne der Schadensfrüherkennung sind daher kleinere Si-cherheitsfaktoren zulässig.

142

SD (große Schadensfolgen) SD (geringe Schadensfolgen)

Walzstahl 1,5 1) (1,35 2)) 1,3 1) (1,2 2))

duktileEisengußwerkstoffe3) 2,1 1), 4) (1,9 2),5)) 1,81),4) (1,72), 4))(GS, GJS) 1,9 1),5) (1,7 2),5)) 1,651),5) (1,52),5))

1) nicht regelmäßige Inspektion2) regelmäßige Inspektion3) Erhöhung der Sicherheit um DS für alle Werkstoffe mit A5 < 12,5%: GJS: DS =

0,5–(A5/50%)0,5, GJMW, GJMB: DS = 0,5–(A3/50%)0,5, GJL: DS = 0,5 4) nicht geprüfte Gußstücke5) zerstörungsfrei geprüfte Gußstücke

Abb. 3.65. Mindest-Sicherheiten für dynamische Beanspruchung [3.3-6]

3.6.8Sicherheit gegen Gewaltbruch bei dynamischer Beanspruchung

Auch hierbei ist stets zu prüfen, ob für die Maximalspannung smax eineausreichende Sicherheit gegen Bruch und plastische Verformung vor-handen ist, Abschn. 3.5.4.

3.7Tragfähigkeit von Kunststoffbauteilen

Die Spannungen im Bauteil können nach den Regeln der Festigkeitsrech-nung, Abschn. 3.3.5.1, ermittelt werden. Beim Ansatz der zulässigen Span-nung sind jedoch eine Reihe von Besonderheiten zu beachten.

3.7 Tragfähigkeit von Kunststoffbauteilen 143

12 Nach DIN 53455 bei Kunststoffen auch als Bruchspannung bezeichnet.

Die Festigkeitswerte werden i.allg. an naturfarbenen, spritzfrischen,ungekerbten Probestäben bei Raumtemperatur (23°C) aus kurzzeitigerZugbeanspruchung bzw. (dynamischer) Zugschwellbeanspruchung be-stimmt. Die zulässige Festigkeit des Bauteils wird hieraus mit Abminde-rungsfaktoren ermittelt.

Die Wirkung von Kerben auf die Festigkeit kann durch die Kerbwir-kungszahlen (bpl , bs , bt) ausgedrückt werden (Abschn. 3.5.3.1, 3.6.4.1). –bpl für statische und bs bzw.bt für dynamische Beanspruchung müssen fürden betr. Kunststoff bei Betriebsbedingungen (Temperatur, Feuchtigkeit,Belastungsdauer, Schwingfrequenz) ermittelt werden, s. z.B. [3.2-2]. Beistatischer Beanspruchung kann bpl < 1 werden (zähe Kunststoffe), aberauch gleich der Kerbformzahl as , at (bei spröden Kunststoffen). Bei dy-namischer Beanspruchung kann bs , bt entsprechend zwischen Wertenwenig >1 und as , at liegen.

Wenn zuverlässige Versuchsergebnisse nicht zur Verfügung stehen,empfiehlt es sich, für die Berechnung sprödes Verhalten anzunehmen, d.h.von einer Minderung der statischen und der dynamischen Festigkeit mitden Formzahlen as , at auszugehen. Dies erscheint aus verschiedenenGründen zweckmäßig:

– Viele Kunststoffe verspröden mit der Alterung, kristallisieren nachträg-lich, werden z.T. spannungsrißempfindlich,

– der Einfluß der Anisotropie und der Umgebungsmedien (Luftfeuchtig-keit, Temperatur) ist oft unsicher,

– die Verarbeitung des Bauteils entspricht oft nicht der des Probestabs,die Schwindung ist nicht genau konstant, ebenso der prozentuale Anteilder Fasern,

– die Schwingfrequenz entspricht evtl. nicht der bei der Beanspruchungdes Probestabs.

Diese Unsicherheiten rechtfertigen vereinfachte Annahmen für die Berech-nung – Anhaltswerte für die Formzahlen as , at s. Abschn. 3.3.5.1. WeitereAbweichungen des Bauteils vom idealen Werkstoffverhalten, wie Anisotro-pie, Bindenähte, Feuchtigkeit Farbzusätze und Herstellbedingungen wer-den bei der Berechnung durch die Abminderungsfaktoren A berücksichtigt.Anhaltswerte s.Abb. 3.66. Das durch die komplizierte Bauteilgeometrie ver-änderte Fließverhalten wird durch die Formzahl mit erfaßt.

Durch eine Bindenaht wird die statische Festigkeit und die Festigkeitbei dynamischer Belastung drastisch gemindert. Daher sollte bei der Ge-staltung und Erzeugung des Bauteils darauf geachtet werden, daß der Bin-denahteinfluß nicht wirksam wird. Die Anzahl und Lage der Angüsse,Spritzdruck und -geschwindigkeit und die Temperaturen von Kunststoffund Gußform sind entsprechend zu wählen.

3.7.1Kurzzeitige Beanspruchung

Bei langsam, unter Umständen wiederholt, ansteigender Belastung ist dieBruchfestigkeit sB

12 die maßgebende Festigkeitsgrenze; wir führen denFestigkeitsnachweis daher sinngemäß nach Abschn. 3.5.4.


Kunststofftyp 1) Anisotropie Bindenaht Feuchtigkeit Farbzusätze

stat. + dyn. statische SchwellbelastungBelastung Belastung

PA66 unverstärkt 1,0 1,0 nicht bekannt 2) 2,1 1,0–1,52)

PA66-GF verstärkt(15%–30%%–50%) 1,2–1,5–2,0 2,0 nicht bekannt 2) 1,6 1,25–1,7 2)

PBT unverstärkt 1,0 1,0 1,6 1,0 1,1–1,42)

PBT-GF verstärkt(15%–30%–50%) 1,2–1,3–2,0 2,0–2,3–2,8 4 1,0 1,25–1,52)

1) Achtung: Bezeichnung für Kunststoffe s. Kap. 5.2) beim Hersteller erfragen.

Abb. 3.66. Abminderungsfaktoren A für den Einfluß von Anisotropie, Bindenaht,Feuchtigkeit und Farbzusätzen für die Bruchfestigkeit verschiedener Kunststoffe,herausgelesen aus [3.3-28]

13 Achtung: Bezeichnung für Kunststoffe s. Kap. 5.

Sicherheit gegen Überschreiten der Bruchspannung sB:

sBSB, zd = 3111144411

� SBmin . (3.142)szd · A · as, zd

Nenn-Zug- bzw. Druckspannung szd , bei Biegespannung sb , usw. nachAbschn. 3.3.3 aus maximaler Belastungskraft oder maximalem Moment.Bruchspannung sB von Kunststoffen s. Abb. 5.39, Temperatureinfluß nachAbb. 5.4.1; bei Biegebeanspruchung (SB, b statt SB, zd , sb statt szd) kann man– wenn keine Versuchsergebnisse vorliegen – 1,2 sB statt sB; bei Schub (SB, sstatt SB, zd , ts statt szd) und bei Torsion (SB,t statt SB, zd , tt statt szd) 0,58sBstatt sB ansetzen. Bei kombinierter Beanspruchung durch Biegung undTorsion rechnet man mit der Vergleichsspannung nach der GEH (3.3.6).

Mindestsicherheiten SBmin = 2,5; s. hierzu und zum Ansatz der äußerenKräfte (Anwendungsfaktor KA) Hinweise in Abschn 3.7.4.Abminderungs-faktoren A s. Abb. 3.66. Formzahlen as, zd (sinngemäß as, b , at, s , at, t) s. Abschn. 3.3.5.1.

3.7.2Langzeitig ruhende Beanspruchung

Je nach Art des Kunststoffs treten bei Überschreiten einer kritischen Deh-nung erste Schäden auf, die bei fortdauernder Belastung zum Bruchführen, bei amorphen Thermoplasten (z.B. PMMA 13) Fließzonen, bei teil-

3.7 Tragfähigkeit von Kunststoffbauteilen

kristallinen Thermoplasten (z.B. POM) Mikrorisse; bei faserverstärktenGießharzen (z.B. GFK-Laminaten) brechen kohäsive und adhäsive Bin-dungen auf, was ebenfalls zu Rissen führt.

Zur Beurteilung des Langzeitverhaltens eignen sich isochrone Span-nungs-Dehnungs-Diagramme, die den Zusammenhang zwischen Span-nung und Dehnung – abhängig von der Belastungsdauer – beschreiben.Die Kennwerte werden im allgemeinen bei definierten Temperaturen mitZugstäben in Zeitstandversuchen ermittelt.

Als Grenzwert wird die zulässige Spannung sBe angesetzt, die nach Er-fahrungswerten [3.3-28] bei Langzeitbelastung nicht zum Bruch führt.In Abb. 3.67 sind diese Bemessungsgrenzen eingetragen. Man führt denFestigkeitsnachweis sinngemäß nach Abschn. 3.5.4:

145

Abb. 3.67a–d. Bruchspannung und isochrone Spannungs-Dehnungs-Diagrammefür naturfarbige Kunststoffe, a Durethan A 30 (PA66 unverstärkt), b Durethan AKV30 (PA66 + 30% GF), c Pocan B 1501 (PBT unverstärkt), d Pocan B 3235 (PBT + 30%GF) aus [3.3-28]


Sicherheit gegen Überschreiten der zulässigen Spannung sBe :

sBeSBe, zd = 31111021

� SBe min . (3.143)szd · A · as,zd

Langzeitfestigkeit sBe nach Spannungs-Dehnungs-Diagrammen, die vomKunststoffhersteller anzufordern sind. Beispiele s. Abb. 3.67. Für Biegung,Schub und Torsion sowie für as und at kann man entspr. den Hinweisenzu (3.142) verfahren; Mindestsicherheit SBemin = 2; s. auch Abschn. 3.7.4.Man beachte: Die Langzeitfestigkeit sBe sollte erfahrungsgemäß auch fürkurze Belastungsdauer nicht überschritten werden.

3.7.3Schwingbeanspruchung

Die Schwingfestigkeit wird im allgemeinen nach DIN 50100 an Probestä-ben bei sinusförmiger Zugschwellbelastung mit 7 Hz Schwingfrequenzermittelt. Die Ergebnisse lassen sich in Form von Wöhlerlinien darstellen.Dabei hat sich gezeigt, daß die Schwingfestigkeit oberhalb 107 Schwing-spielen bei vielen Kunststoffen nicht mehr stark abfällt, Beispiel s. Abb.3.68. Man kann daher praktisch mit einer Dauerfestigkeit rechnen.

Beim Festigkeitsnachweis ist sinngemäß nach Abschn. 3.6.6 zu verfah-ren: Sicherheit gegen Ermüdungsbruch bei Schwingbeanspruchung (beiBiegung, Schub, Torsion mit den entspr. zugehörigen Kenngrößen):

sA, zdSD, zd = 003

� SDmin . (3.144)sa, zd · A · as, zd

Zug-Druck-Dauerausschlagfestigkeit sA, zd für zwei Kunststoffe s. Abb.3.69. Die Biege-Ausschlagfestigkeit sA, b ist für die meisten Kunststoffegrößer als sA, zd . Falls Versuchsergebnisse fehlen, kann man mit sA, b = 1,5sA, zd rechnen, bei Torsion mit tA, t = 0,58 sA, zd , bei kombinierter Biegungund Torsion mit der Vergleichsspannung nach der GEH (3.36). Nenn-Ausschlagspannung sa , ta s. Abschn. 3.3.3. Mindestsicherheit SD min = 3,0;s. hierzu und zum Ansatz der äußeren Kräfte (Anwendungsfaktor KA)Hinweise in Abschn. 1.4.5.3. Einfluß von Temperatur und Feuchtigkeit aufdie Schwingfestigkeit s. Abb. 3.68 und 3.70. – Man beachte: Auch beiSchwingbeanspruchung darf die Maximalspannung den Grenzwert sBenach Abschn. 3.7.2 nicht überschreiten.

Die wiederholte Beanspruchung führt – zunehmend mit der Schwing-frequenz – zu Erwärmung und damit zu einem Absinken des E-Moduls.Unter Umständen wird die Kurzzeit-Warmfestigkeit (Abschn. 3.4.3) er-reicht, ehe der Ermüdungsbruch eintritt.

3.7.4Hinweise

Bei der Vielzahl der Kunststoffe und der Herstellverfahren (Spritzen, Pres-sen usw.) sind zuverlässige Aussagen über die Festigkeit nur möglich,wenn die Kennwerte in Versuchen ermittelt werden, die den Betriebsbe-dingungen entsprechen. Die Kunststoffhersteller verfügen über umfang-reiche Dokumentation, z.B. [3.3-28], [3.3-29]. – Die Angaben in Abschn.

3.7 Tragfähigkeit von Kunststoffbauteilen 147

Abb. 3.68. Wöhlerlinien aus Zug-Schwell-Versuchen nach DIN 50100für einen Polyamid PA66 + 30% GFbei Schwingfrequenz 7 Hz im Tem-peraturbereich 23°C bis +120°C [3.3-30]60

Abb. 3.69. Ausschlagfestigkeit beiZug-Schwell-Beanspruchung von zweiKunststoffen für 23°C Raumtempe-ratur [3.3-30]

Abb. 3.70. Ausschlagfestigkeit beiZug-Schwell-Beanspruchung für einen Polyamid PA66 für 23°C Raumtem-peratur im trockenen und im feuchtenZustand [3.3-30]

3.7 können zur überschlägigen Abschätzung der Tragfähigkeit dienen.All-gemeine Gesichtspunkte zum Ansatz der Sicherheitsfaktoren s. Abschn.1.4.8, der äußeren Kräfte, Anwendungsfaktor s. Abschn. 1.4.5.3.

Berechnung der Tragfähigkeit bei stoßartiger Beanspruchung s.[3.3.32], [3.3-29]. Kunststoffbauteile sind oft durch Knicken oder Beulengefährdet; Berechnung s. Abschn. 3.3.7.1 bzw. Abschn. 3.3.7.2.

3.7.5Berechnungsbeispiel

Schnapphaken, der an einem Kunststoffbauteil zu Befestigungszweckenangebracht ist, Abb. 3.71.

Gegeben: Abmessungen nach Abb. 3.71; Werkstoff: glasfaserverstärkterPBT – 30% GF, naturfarbig, E = 7000 N/mm2, Bruchspannung nachAbb. 3.67d: sB = 150 N/mm2; mit einem Anguß ohne Bindenaht gegos-sen; normale Luftfeuchtigkeit; optimale Herstellbedingungen; kurzzeitigeBelastung. – Geforderte Durchbiegung = Hakenhöhe f.

Ermittelt, berechnet: Nach Abschn. 3.7.1 Biegespannung sB, b = 1,2 · sB =180 N/mm2. Bei der Berechnung werden nur die Einflüsse von Anisotropieund Formzahl berücksichtigt (Kerbwirkung durch Umlenkung der Fließ-linien bei Spritzgußfüllung des Schnapphakens). Formzahl as, b = 2,0(Rundkerbe) geschätzt nach Abb. 3.40d. Abminderungsfaktor nach Abb.3.66: A = 1,3.

Belastung einer eingespannten Biegefeder nach (12.34) F = f · E · b · h3/(4 · l3) = 3,0 N; maximale Biegespannung nach (3.5) sb max = Mb/Wb = F · l· 6/(b · h2) = 25,2 N/mm2; Sicherheit gegen Gewaltbruch nach (3.142) SB, b = sB, b/(sb max · A · as, zd) = (180 N/mm2)/(21,7 N/mm2 · 1,3 · 2,0) =2,8; nach Angaben unter (3.142) SB min = 2,5; Schnapphaken ist ausrei-chend dimensioniert.

3.8Betriebsfestigkeit

Die Betriebsbedingungen sind in der Praxis häufig durch regellose Bela-stungsverläufe gekennzeichnet. Diese weisen statistisch verteilte Schwing-amplituden auf bei konstanter oder veränderlicher Mittelspannung. Diein Einstufenversuchen ermittelten Bauteilfestigkeiten können dann nureingeschränkt für die Bauteildimensionierung verwendet werden. DerNachweis der Tragfähigkeit muß (für eine gute Werkstoffausnutzung) indiesem Fall durch eine Betriebsfestigkeitsrechnung erbracht werden.Hierfür müssen bekannt sein:


Abb. 3.71. Schnapphaken aus PBT + 30% GF –Abmessungen in mm: l = 25; b = 8; h = 1,5; f = 1;r = 0,10; H = 5

– die durch die äußere Belastung verursachten Beanspruchungs-Zeit-Verläufe (Lastkollektive),

– Werkstoffkennwerte, die die dynamische Beanspruchbarkeit des Werk-stoffs beschreiben (Werkstoff-Wöhlerlinie),

– Einflüsse, die die dynamische Beanspruchbarkeit des Werkstoffs beein-flussen, wie Kerbwirkung, Bauteilgröße, Oberflächenbeschaffenheit, Be-triebstemperatur usw. (Werkstoff-Wöhlerlinie Æ Bauteil-Wöhlerlinie).

Während beim klassischen Dauerfestigkeitsnachweis ein eindimensionalerBeanspruchungswert einem Festigkeitswert gegenübergestellt wird, ver-gleicht man bei der Betriebsfestigkeitsberechnung eine zweidimensionaleBeanspruchungsfunktion mit einem Lebensdauerschaubild (Wöhlerlinie).

3.8.1Beanspruchungs-Zeit-Verlauf, Kollektivbildung

Typische Beanspruchungs-Zeit-Verläufe s. Abb. 3.72.Für eine Betriebsfestigkeitsrechnung müssen die realen unregelmäßi-

gen Belastungsabläufe auf eine Folge von Schwingspielen bestimmterGröße und Häufigkeit zurückgeführt und durch Mittelwertbildung in ein-zelne Laststufen aufgeteilt werden,Abb. 3.73. Dies wird mit Hilfe verschie-dener Zählverfahren realisiert, s. z.B. [3.3-20].

3.8.2Berechnung der Lebensdauer

Für das betrachtete Bauteil ist zunächst die Bauteil-Wöhlerlinie für dievorliegende Mittelspannung zu ermitteln. Dazu bestimmt man die Bau-teil-Dauerfestigkeit nach Abschn. 3.6.6 und die statische Festigkeit nachAbschn. 3.5.3. Den Übergang von der statischen zur Zeitfestigkeit und vonder Zeit- zur Dauerfestigkeit kann man nach Abschn. 3.6.1.2 abschätzen.S. hierzu auch Berechnung der Wöhlerlinie nach [3.3-12].

3.8 Betriebsfestigkeit 149

Abb. 3.72. Beispiele von Last-Zeit-Funktionen [3.3-19]

Die Verbindung zwischen Lastkollektiv und Wöhlerlinie für eine Le-bensdauerermittlung wird durch eine Schadensakkumulationshypothese(SAH) hergestellt, z.B. nach Palmgren-Miner, Corten-Dolan oder Haibach(s. z.B. [3.3-19], [3.3-20], [3.3-21]). Bei diesen linearen Schadensakkumu-lationshypothesen wird jedem Schwingspiel ein konstanter „Lebensdau-erverbrauch“ zugeordnet.

Ein einfaches und häufig angewandtes Verfahren ist die Palmgren-Miner-Regel. Hier werden die Beanspruchungen unterhalb der Dauer-festigkeit als nicht schädigend angesehen und deshalb bei der Lebens-dauerberechnung nicht berücksichtigt. Man rechnet mit einem Er-müdungsbruch, wenn die Summe aller Teilschädigungen – die Schadens-summe – S = 1 ist:

n1 n2 n3m ni

m hiS =31

+31

+31

+ ·· · = ∑31

= Z · ∑31

= 1 (3.145)N1 N2 N3 i = 1 Ni i = 1 Ni

mit m Anzahl der Stufen (oberhalb der Dauerfestigkeit), hi Stufenhäufig-keit (Anzahl der Schwingspiele in einer Laststufe), Ni Bruchschwingspiel-zahl auf diesem Lastniveau, hi/Ni Schadenssumme je Stufe und Teilfolge,Z Anzahl der Teilfolgen (Z mal wird die Schwingspielzahl des Kollektivs – in Abb. 3.73 etwa 105,5 – innerhalb der Gesamtlebensdauer des Bauteilsdurchlaufen).

Für das Beispiel in Abb. 3.73 ergäbe sich folgende Lebensdauer N:

Z · (0,0002 + 0,0013 + 0,0127 + 0,056 + 0,1 + 0,0812) = S = 1Z = 1/0,251 = 3,98

Lebensdauer N = Z · 7,78 · 10 5,5 ≈ 3,1 · 10 6 Schwingspiele

Die Schadenssumme kann erheblich von 1 abweichen (S ≥ 1); vorsichts-halber fordert man für die Dimensionierung oft S = 0,3.

Bei anderen Schadensakkumulations-Hypothesen werden die Bean-spruchungen auch unterhalb der Dauerfestigkeit als schädigend in der Le-bensdauerberechnung berücksichtigt.So geht Haibach [3.3-20] von Bruch-lastspielzahlen aus, die sich aus der gestrichelten Geraden in Abb. 3.73 ergeben. Dieser sog. Haibach-Ast verläuft mit halber Steigung zwischen


Abb. 3.73. Lastkollektiv aus 8-Stufen-Versuch, Ermittlung der Schadenssummenach Palmgren-Miner [3.3-3], ergänzt

verlängerter Zeitfestigkeitsgerade und Dauerfestigkeitsniveau (beginnendam Knickpunkt der Wöhlerlinie), nach Corten-Dolan wird der Zeitfestig-keitsast über die Dauerfestigkeit hinaus geradlinig verlängert.

Anwendung für Wälzlager s.Abschn. 14.5.3.3, Zahnradgetriebe s. [3.3-14].

3.8.3Experimentelle Betriebsfestigkeitsbestimmung

Bei der experimentellen Lebensdauervorhersage kann man zwischen „Be-triebslast-Nachfahrversuchen“ und „Betriebs-Festigkeitsversuchen“ un-terscheiden.

a) Im Nachfahrversuch ist die Spannungs-Zeit-Funktion des realen Bau-teils und des Prüfteils identisch. Ergebnisse solcher Nachfahrversuchesind – im Rahmen einer statistischen Streuung – weitgehend identischmit der Lebensdauer des realen Bauteils. Der Nachfahrversuch ist je-doch sehr aufwendig und wird daher nur bei Großserien angewandt.

b) Beim Betriebsfestigkeitsversuch wird die im Betrieb gemessene Span-nungs-Zeit-Funktion statistisch ausgewertet, um ein Spannungskollek-tiv zu erhalten. Dieses Spannungskollektiv wird anschließend wie folgt„überarbeitet“:

– Schwingspiele mit geringer Amplitude werden weggelassen (Amplitu-den < 50% der Dauerfestigkeit), ansonsten ergibt sich eine zu langeVersuchsdauer,

– einzelne, selten auftretende Lastspitzen werden gesondert berücksich-tigt (Bauteilverfestigung!).

Aus dem dann modifizierten Kollektiv wird für den Versuchsablauf einesynthetische Spannungs-Zeit-Funktion erzeugt, die einer weitgehendenNachahmung der tatsächlichen Spannungs-Zeit-Funktion entspricht undmit der das reale Bauteil im Versuch beaufschlagt wird.

– Bei Blockprogrammversuchen werden die statistisch schwankenden Be-anspruchungen durch mehrere Einstufenbeanspruchungen ersetzt. Umeine praxisähnliche Durchmischung zu realisieren, werden die Versuchein mehrere Teilfolgen untergliedert, die dann nacheinander ablaufen.Ver-gleiche zwischen im Betriebsfestigkeits- und Blockprogrammversuch er-mittelten Ergebnissen weisen häufig für die Betriebsfestigkeitsversucheeine geringere Bauteil-Lebensdauer aus [3.3-3].

3.9Bruchmechanik

Den makroskopischen Spannungszustand kann man bei der konventio-nellen Festigkeitsberechnung (Kap. 3) mit Hilfe der Formzahlen oder di-rekt mit der FEM oder BEM (Abschn. 3.3.5.2) berechnen. Der Werkstoffwird dabei als homogenes Kontinuum angesehen. Die Bruchmechanik ge-stattet dagegen – im Fall von Rissen oder rißartigen Fehlstellen – dieSpannung im Bereich der Rißspitze zu berechnen.

– Bei Werkstoffen und Zuständen mit vermindertem Verformungsver-mögen kann man damit die Gefahr spröder bzw. verformungsarmer

3.9 Bruchmechanik 151

(statischer) Gewalt- und (dynamischer) Ermüdungsbrüche abschätzen.Hierfür eignet sich die Linear-Elastische-Bruch-Mechanik (LEBM). –Sprödbruchgefahr besteht bei statischer und dynamischer Beanspru-chung rißbehafteter Bauteile insbesondere – bei mehrachsigen Span-nungszuständen (z.B. dicken, scharf gekerbten Werkstücken, Abschn.3.2.2; – bei spröden Werkstoffen hoher Festigkeit; – bei hoher Schwing-frequenz; – bei tiefen Temperaturen).– Bauteile aus Werkstoffen niedriger Festigkeit können unter statischerBeanspruchung bei normalen Betriebsbedingungen nur durch plastischeVerformung im Bereich des Risses versagen, im Grenzfall durch plastischeTrennung des Restquerschnitts. – Zur Beschreibung des physikalischenGeschehens, das zum (duktilen) Zähbruch führt, eignet sich die Fließ-Bruch-Mechanik (FBM).– Nach der Art der Rißöffnung und -ausbreitung sind 3 Grundfälle zu un-terscheiden, Abb. 3.74. Für die technische Praxis ist der Modus I am wich-tigsten. Hierauf beschränken wir uns im folgenden.

3.9.1Zeichen, Einheiten und Umrechnungsbeziehungen zu Abschn. 3.9 – Festigkeit allgemein s. Abschn. 3.1

a mm Rißhalblänge, halbe RißlängeA mm2 Restquerschnittaeff mm effektiver Wert der RißhalblängeaT mm Maß der RißlängentoleranzC – Vorfaktor der Forman-GleichungFlimit N plastische GrenzkraftKI MPa m1/2 Spannungsintensitätsfaktor, Rißöffnungsmodus IKIc MPa m1/2 Bruchzähigkeit (kritischer Spannungs-

intensitätsfaktor, Rißöffnungsmodus I)KIscc MPa m1/2 Spannungsintensitätsfaktor für Spannungs-

korrosion (stress corrosion cracking)DK MPa m1/2 zyklischer SpannungsintensitätsfaktorDKc MPa m1/2 zyklischer kritischer SpannungsintensitätsfaktorDKI MPa m1/2 zyklischer Spannungsintensitätsfaktor,

Rißöffnungsmodus I


Abb. 3.74. Grundfälle der Rißausbreitung nach [3.3-9]

DK0 MPa m1/2 Schwellenwert der zyklischen Spannungs-intensität

m – Exponent der Forman-Gleichungq – QuerbehinderungsparameterRm N/mm2 ZugfestigkeitRp N/mm2 FließgrenzerPl mm PlastizitätsradiusSF – Sicherheits mm BauteildickeY – GeometriefaktorsI N/mm2 Nennspannung am Rißort, Rißöffnungsmodus IsF N/mm2 Fließspannungn – Querkontraktionszahl

Umrechnungsbeziehungen für Spannungsintensitäten und Spannungen[3.3-40]


ksi kp/mm2 N/mm2

1 ksi 1 0,703 6,90

1 kp/mm2 1,42 1 9,81

1 N/mm2 0,145 0,102 1

1 MPa = 1 MN/m2, 1 MPa = 1 N/mm2.

ksi in0,5 kp/mm1,5 N/mm1,5 MPa m0,5

1 ksi in0,5 1 3,54 34,8 1,10

1 kp/mm1,5 0,282 1 9,81 0,310

1 N/mm1,5 0,0288 0,102 1 0,0316

1 MPa m0,5 0,910 3,22 31,6 1

1 MPa m0,5 = 1 kN/cm1,5 , 1 MPa m0,5 = 1 MN/m1,5.

3.9.2Anwendung, Möglichkeiten der Bruchmechanik

Die Bruchmechanik ist ein geeignetes Hilfsmittel für:

– Auswahl eines geeigneten Werkstoffs bei gegebenem Reinheitsgrad(Schlacken, Lunker, Einschlüsse),

– Berechnung der kritischen Rißlänge, die bei gegebenem Werkstoff undgegebener statischer Belastung zum Gewaltbruch führt, oder umge-kehrt Berechnung der Gewalt-Bruchkraft bei bekannter (gemessener)Rißlänge (und -Kontur).

– Berechnung der Lebensdauer (Schwingspielzahl) bis zum Ermüdungs-bruch bei bekanntem Werkstoff, bekannter Schwingbeanspruchungund unterkritischer Rißlänge (Zeitfestigkeit) bzw. Berechnung einer

Rißlänge, bei der ein Riß unter Schwingbeanspruchung nicht weiterfortschreitet (Dauerfestigkeit).

– Die Bruchmechanik kann die konventionelle Festigkeitsberechnung er-gänzen, jedoch nicht ersetzen.

3.9.3Statische Festigkeit – das K Ic-Konzept

3.9.3.1Der Spannungsintensitätsfaktor KI

KI eignet sich zur Beurteilung der Beanspruchung an der Rißspitze (Index I für Rißöffnungsmodus I). Er ist mit den Annahmen der LEBM,d.h. für Zustände, bei denen Sprödbruchgefahr besteht, für den Außenrißwie folgt definiert:

61KI = Y · s I · �p · a . (3.146)

Hierin bedeuten: a halbe Rißlänge (Abb. 3.75 … 3.77), sI Nennspannungam Rißort: gleichförmige Zug- oder Biegezugspannung. (Bei Berechnungmit Finiten Elementen (FEM) oder Boundary Elementen (BEM) Aus-wertung über das J-Integral-Kriterium [3.3-38], [3.3-39], [3.3-40]).Y Geometriefaktor für die Einflüsse von Bauteilgeometrie, Rißkonfigura-tion und Beanspruchungsart. Werte für einige Fälle mit durchgehendenRissen s. Abb. 3.75. – Wichtiger sind die in der Praxis häufig vorkommen-


Abb. 3.75. Geometriefaktoren Y für einen durchgehenden Mittelriß bei rein elastischem Verhalten [3.3-38]

den Fälle mit halbelliptischen Oberflächenrissen und elliptischen Innen-rissen, wobei ferner nach [3.3-45] und [3.3-46] eine Plastifizierung an derRißspitze berücksichtigt wird. Dadurch ist Y vom SpannungsverhältnissI/Rp abhängig, Abschn. 3.9.3.2. Geometriefaktoren Y hierfür s. Abb. 3.76(Außenriß) und 3.77 (Innenriß). Für den Innenriß gilt:

61KI = 0,91 · Y · s I �p · a . (3.146A)


Abb. 3.76. Geometriefaktor Y für halbelliptischen Oberflächenriß [3.3-39]; Y =(1,21/Q)0,5 mit Q nach [3.3-38]; in A: sI = Zugspannung, in B und C: sI = Tangen-tial-Zugspannung aus Schrumpf und/oder Fliehkraft, in D: sI = Biegezugspannung

Abb. 3.77. Berechnung des Spannungsintensitätsfaktors für den elliptischen Innen-riß am Beispiel einer Welle; in E: sI = Tangential-Zugspannung aus Schrumpfund/oder Fliehkraft, in F: sI = Biegezugspannung

3.9.3.2Anwendungsbereich

Y-Faktoren wie in Abb. 3.75 gelten für rein elastische Verformungen imBereich der Rißspitze. Diese Annahme ist zulässig bei kleinen Beanspru-chungen: etwa für sI < 0,4 · Rp.

Plastifizierung: An der Rißspitze ist in Wirklichkeit immer mit gewis-sen plastischen Verformungen zu rechnen. Man kann dies nach Irwin[3.3-45] bei der Berechnung berücksichtigen, indem man die halbeRißlänge a in (3.146) durch einen „effektiven“ Wert ersetzt:

aeff = a + rpl , (3.147)

mit Plastizitätsradius rpl (Abb. 3.74). Ein Maß für die Größe der plasti-schen Zone ist das Verhältnis rpl/a und rpl/s. Die LEBM gilt jedoch nur,wenn rpl im Vergleich zur Rißhalblänge a und zur Bauteildicke s klein ist.Diese Forderung ist in der Regel nur erfüllt, wenn ein überwiegend ebenerDehnungszustand (EDZ) vorliegt, d.h. Gefährdung durch Trennbruch we-gen Querbehinderung des plastischen Fließens. Hieraus ergibt sich:

1. Bedingung: rpl � a. – Für den EDZ (dicke Bauteile, Wellen, starke Dehn-behinderung) gilt

rpl (1 – 2n)2 sI2

1111

=04

· �1111� ª < 0,025 . (3.148)a 2 Rp

bei einer Sicherheit Rp/sI ª 2. Für die Bedingungen der EDZ ist die Fließ-zone (Fläche) nur etwa 1/100 so groß wie beim ebenen Spannungszustand(ESZ); vgl. Abschn. 3.9.4.1 und (3.152). – Oberhalb einer plastischen Zonevon rpl/a ª 0,025 sind die Methoden der Fließbruchmechanik, Abschn.3.9.4 anzuwenden.

2. Bedingung: Zur Beurteilung der Dehnbehinderung (Einfluß von Wand-dicke und Werkstoff) eignet sich der Querbehinderungsparameter q:

s sq =

11113114

ª 1111311

> 2,5 , (3.149)(KI/Rp)2 2prpl

d.h. wenn q > 2,5 ist, liegt ein ebener Dehnungszustand (EDZ) vor.

Beide Bedingungen – für die Anwendung der LEBM und die Zuordnungdes Spannungszustandes EDZ müssen eingehalten werden um die Spröd-bruchgefahr mit Hilfe des KIc-Konzepts zu beurteilen.

3.9.3.3Grenzwerte, Bruchzähigkeit

Der verformungsarme Gewaltbruch wird beim ebenen Dehnungszustandausgelöst, wenn die statische Spannung oder die Oberspannung beiSchwingbeanspruchung an der Rißspitze eine Größe erreicht, die dem kritischen Spannungsintensitätsfaktor KIc(=Bruchzähigkeit) entspricht,d.h. wenn

KI = KIc . (3.150)


KIc kann nach verschiedenen Prüfverfahren experimentell an genormtenProben ermittelt werden. Werte für verschiedene Werkstoffe s. Abb. 3.78,3.81; s. hierzu Hinweis in Abschn. 3.9.6. – KIc sinkt deutlich mit abneh-mender Umgebungstemperatur (Beispiele s. Abb. 3.79) sowie bei Ein-wirkung aggressiver Medien (Säurelösungen, Meerwasser, u.ä.) und zwar


Werkstoff Dichte r Zugfestig- E-Modul KIc

[kg/dm3] keit [N/mm2] [N/mm2] [N/mm3/2 =10–3/2 · MPa m1/2]

6 Aluminium 2,77 436 74000 362024

7 Graphitfaser/ 1,49 476 56000 33Epoxid

8 Borfaser/ 1,99 422 80000 37Epoxid

9 E-Glasfaser/ 1,77 380 19000 32Epoxid

Abb. 3.78. Bruchzähigkeit von Stählen nach [3.3-38], ergänzt. 1 Vergütungsstähle;2 Feder- und Kettenstähle; 3 Vergütungsstahl AISI 4340, Zusammensetzung in %:(0,38–0,43) C; (0,60–0,80) Mn; 0,040 P; 0,040 S; (0,20–0,35) Si; (1,65–2,00) Ni;(0,70–0,90) Cr; (0,20–0,30) Mo; 4 Einsatzstahl; 5 Nitrierstahl; 6 Aluminium 2024;7 Graphitfaser/Epoxid; 8 Borfaser/Epoxid; 9 E-Glasfaser/Epoxid

Stahl Rp KIc

[N/mm2] [MPa m1/2]

1 34CrMo4 450 6640CrMo4 480 6051CrMo4 960 111

39CrMoV13 9 1500 662180 48

30CrNiMo8 1060 1081410 87

34CrNiMo6 1280…1550 40…8326NiCrMoV8 5 570 9728NiCrMoV8 5 750 8438NiCrMoV7 3 1200…1600 66…133

2 50CrV4 1465 6251CrMoV4 1470 93

3 AISI 4340 860 991515 60

4 20MnCr5 Kern Rm ª 1000 80Rand HRC ª 60 22

5 30CrMoV9 Kern Rm ª 1000 130Verbindungsschicht 9…16HRC ª 22

sowohl bei statischer – verstärkt aber bei dynamischer Beanspruchung:Spannungsrißkorrosion scc (stress corrosion cracking), s.Abschn. 3.9.5.2 e.

Aus (3.146) und (3.150) läßt sich die Rißhalblänge aT ableiten, bei dereine zulässige Nennspannung Rp/SF bzw. eine Sicherheit SF unterschrittenwird. Für SF = 2 ergibt sich

4 1 KIc2

aT = 111 1111 �11111� . (3.151)p Y2 Rp

aT wird als Maß der Rißlängentoleranz des Werkstoffs angesehen. Jegrößer aT ist, umso höher ist die Wahrscheinlichkeit, gefährliche Risse mita ª aT bei Routineinspektionen des Bauteils zu entdecken (z.B. im Bereicheiniger mm). Weist die Berechnung mit (3.151) kleine aT-Werte aus, sosind Inspektionen mit aufwendigeren technischen Mitteln vorzusehen. –Zerstörungsfreie Prüfverfahren für den Nachweis von Rissen s. [3.3-38].

3.9.4Statische Festigkeit – Fließbruchmechanik (FBM)

Bei vielen Maschinenbau-Werkstoffen ist Sprödbruch unter statischer Be-anspruchung nur bei extremen Bedingungen zu erwarten, z.B. bei sehrniedrigen Temperaturen, sehr hohen Schwingfrequenzen, starker Fließbe-hinderung. Bei üblichen Betriebstemperaturen sind insbesondere dünneBauteile gegen duktiles Versagen, d.h. nach den Methoden der FBM (auchplastisches Grenzkraftkonzept genannt) auszulegen.


Abb. 3.79. Bruchzähigkeit KIc und berechnete kritische Rißlängen von Stählen fürTurbinen- und Generatorwellen; Einfluß der Temperatur [3.3-42]


Der Plastizitätsradius rpl ist relativ groß (vgl.Abschn. 3.9.3.2) im Vergleichzu den Abmessungen des Rißquerschnitts. Daraus folgt, daß ein überwie-gend ebener Spannungszustand (ESZ) vorliegt.

1. Bedingung: Für den ESZ (dünne Bauteile, Bleche) gilt

rpl 1 s I2

1111

=111 �1111� > 0,13 . (3.152)

a 2 Rp

Zur Größe der Fließgrenze s. Hinweis in Abschn. 3.9.3.2 unter (3.148). Für Werte von rpl/a zwischen 0,025 nach (3.148) und 0,13 nach (3.152) stelltsich ein Zustand zwischen EDZ und ESZ ein (Mischbruch).

2. Bedingung: Für die Anwendung der ESZ ergibt sich aus der Grenze fürden Querbehinderungsparameter nach (3.149):

q < 0,1 . (3.153)

Dann liegt ein ESZ vor.

3.9.4.2Grenzwerte

Näherungsweise kann man die plastische Grenzkraft nach einem einfa-chen Ansatz abschätzen [3.3-43], [3.3-44]:

FLimit = sF · A , (3.154)

mit A = Restquerschnitt; die Fließspannung sF berücksichtigt die Fließ-grenze (Definition s. Abschn. 3.1), die Mehrachsigkeit und die Verfesti-gung. Näherung nach Experimenten:

sF = m · (Rp + Rm) , (3.155)

mit m = 0,5…0,4.Diese einfache Methode ist nicht unbedingt zuverlässig: man muß

daher eine angemessene Sicherheit vorsehen. Eine höhere Genauigkeitbieten aufwendigere Methoden, beispielsweise das CTOD- oder das J-Integral-Konzept [3.3-38], [3.3-39], [3.3-40].

3.9.5Dynamische Festigkeit – das DK-Konzept

Schwingbeanspruchung kann bekanntlich zu Werkstoffermüdung führen.Abb. 3.80 zeigt die Phasen der Rißbildung und des Rißwachstums, die da-bei bis zum Bruch durchlaufen werden. Das physikalische Geschehen wirddurch die Ermüdungsbruchmechanik beschrieben. In Abb. 3.80 ist dieRißwachstumsrate da/dN dargestellt, abhängig vom zyklischen Span-nungsintensitätsfaktor DK; Definition s. (3.156) und (3.157). Man erkennthieraus:


In Phase 0 – d.h. unterhalb eines Schwellenwertes – breitet sich ein Rißnicht mehr aus. – Bruchmechanische Dauerfestigkeit.

In Phase 1 beginnt das Rißwachstum mit niedriger Zuwachsrate (da/dN< 10–5 mm/Schwingspiel). – Zeitfestigkeit, nahe Dauerfestigkeit.

Phase 2 ist der Bereich stabilen, vorkritischen Rißwachstums mittlererZuwachsrate (da/dN = 10–5…10–3 mm/Schwingspiel). – Mittlere, für dieLebensdauer maßgebliche Zeitfestigkeit.

In Phase 3 beschleunigt sich der Rißfortschritt; (da/dN >10–3 mm/Schwingspiel), er wird instabil, bis der verbliebene Restquerschnitt plötz-lich durch Gewaltbruch aufgerissen wird.


Bei Schwingbeanspruchung sind i.allg. die Voraussetzungen für die An-wendung der LEBM (Sprödbruch) gegeben, so z.B. auch bei Baustählengeringerer Festigkeit.

3.9.5.2Berechnung des Rißfortschritts bei schwingender Beanspruchung – Grenzwerte

Bei – zwischen Unterspannung su und Oberspannung so – schwingenderBeanspruchung (Nennspannung am Rißort) schwankt der Spannungs-intensitätsfaktor entspr. (3.146) zwischen KIo (mit sI = so) und KIu (mit sI = su). Die Schwingbreite des Spannungsintensitätsfaktors – der zykli-sche Spannungsintensitätsfaktor – beträgt für su > 0:

8DKI = Y · Ds · � p · a , (3.156)

mit Ds = so – su. – Da ein auf Druck beanspruchter Riß keine Span-nungsintensität verursacht, bleiben Druckanteile einer Schwingbeanspru-chung unberücksichtigt, d.h. für su � 0 gilt:

8DKI = Y · so · � p · a . (3.157)


Abb. 3.80. Rißbildung bei schwingender Beanspruchung, Rißgeschwindigkeit, ab-hängig vom zyklischen Spannungsintensitätsfaktor [3.3-38], [3.3-3]

Je nach Größe und Konfiguration des Risses, Werkstoff und Art der Bean-spruchung wird das physikalische Geschehen in den o.a. Phasen durchunterschiedliche Kennwerte beschrieben.

Wichtig ist vorab die Phase 0, in der ein Riß toleriert werden kann, fer-ner die Phase 2, die maßgebend für die Lebensdauer zeitfester Bauteile ist.

a) Phase 0 (Dauerfestigkeit): Ein Riß breitet sich nicht weiter aus, wenn

DKI � DK0 . (3.158)

Der zyklische Schwellwert DK0 ist ein Werkstoffkennwert; er kann – wieKIc – experimentell bestimmt werden. Werte für verschiedene Werkstoffes. Abb. 3.81; s. hierzu Hinweis in Abschn. 3.9.6.

b) Phase 1 wird bei der Berechnung der Lebensdauer nicht berücksichtigt,s. Abb. 3.80.

c) Phase 2 (Zeitfestigkeit, DKI � DK0). Die Zunahme der Rißlänge „da“ jeSchwingspiel „dN“ kann z.B. mit der Forman-Gleichung [3.3-38] abge-schätzt werden:

da (DKI)m

2111

(in mm je Schwingspiel) = C211111111111 . (3.159)

dN (1 – Rs)


Stahl Rp0,2 Rs DK0 m C[N/mm2] [MPa m1/2] ·10–10

[m/L]

1 St 38b-2 (S235) 280 0,1 5,5 3,8 3,4SM50 (S355) 370 0,04 5,0 3,5 18St 460 (S460) 485 0,1 5,9 3,8 4,8St 600 655 0,1 4,2 2,7 95HT80 (StE 690) 725 0,04 4,8 3,0 59

2 26CrNiMo4 366 7,6 …11,9 3,71 3,2128NiCrMoV7 4 730 6,0…7,3 3,21 23,626NiCrMo8 5 715 5,9…6,3 3,20 26,823CrNiMo7 4 7 660 6,5…7,4 3,78 6,528CrMoNiV4 9 630 6,6…7,3 3,33 17,2

Abb. 3.81. Bruchmechanische Kennwerte nach [3.3-38], 1 zyklische Spannungs-intensität DK0, Konstante m und C von Baustählen; 2 für zyklische Beanspruchungvon Vergütungsstählen; 3 für statische KIc und zyklische DK0 Beanspruchung vonSonderstählen

L: Schwingspiel

Stahl HV-Härte KIc DK0

[MPa m1/2] [MPa m1/2]

3 X40CrMoV5.1 672 35 4,5Warmarbeitsstahl H13 369 75 6,3

100Cr6 781…690 12,8…13,5 < 6Wälzlagerstahl

Konstanten C und m für einige Werkstoffe s.Abb. 3.81; Spannungsverhält-nis Rs = su/so . – Für eine überschlägige Bewertung des Rißausbreitungs-verhaltens eignet sich nach [3.3-40] auch folgender Ansatz:

da DKI 3, 4

2111

(in mm je Schwingspiel) = 109 �111111� , (3.160)dN E

mit DKI in MPa m1/2, E-Modul in MPa, für Rs = 0.

d) Phase 3. Mit fortdauernder Schwingbeanspruchung, d.h. kontinuierlichakkumulierten Da-Werten, nähert sich der Schwingbruch dem statischenBruchvorgang an. Wenn die der Oberspannung (Nennspannung amRißort) entsprechende Spannungsintensität KIo den statischen GrenzwertKIc erreicht, tritt der (Rest-) Gewaltbruch ein.

e) Rißwachstum bei Spannungsrißkorrosion. Durch Einwirkung aggressi-ver Medien (Säurelösungen, Meerwasser, u.ä.) entstehen Risse, in den Be-reichen 1 und 2 in erster Linie bedingt durch elektrochemische Vorgänge,im Bereich 3 überwiegend durch die Zugspannung. Das unterkritischeRißwachstum setzt ein nach Überschreiten eines vom Werkstoff und be-sonders stark von der Umgebung abhängigen Grenzwert KI scc . KI scc istmeist wesentlich kleiner (etwa 1/2 bis 1/8) als KIc , d.h. beispielsweise Rost-narben infolge Seewassereinwirkung mindern die Schwingfestigkeit dra-stisch. – Auswirkung bei statischer Beanspruchung s. Abschn. 3.9.3.3.

3.9.6Hinweise

Die Treffsicherheit der Berechnung hängt entscheidend davon ab, daß dieNennspannung im Fehlerbereich richtig erfaßt wird.

Kritische Spannungsintensität (Bruchzähigkeit) KIc und zyklischeSpannungsintensität DK0 sollten möglichst an Proben aus dem Werkstoffdes Bauteils bestimmt werden,da die jeweilige statische Festigkeit und dasGefüge einen starken Einfluß haben.

Berechnung des Rißwachstums bei regelloser Beanspruchung (Be-triebsfestigkeit), niederzyklischer Beanspruchung (N < 103), thermischerLangzeitbeanspruchung, Wasserstoffversprödung sowie Abschätzung derwahrscheinlichen Fehlerverteilung s. [3.3-38].

Schlag- oder stoßartig wirkende Beanspruchungen, d.h. hohe Dehnge-schwindigkeiten an der Rißspitze, wie sie z.B. bei Schiffs- und Fahrzeug-kollisionen auftreten, können zu einer drastischen Absenkung der Bruch-zähigkeit führen [3.3-38].

Der Aufwand für die zerstörungsfreie Bestimmung der Fehlergrößemuß sich nach den Risiken bei Versagen des Bauteils, dessen Wert sowieden Kosten für Reparatur, Ersatzteilbeschaffung und Anlagenstillstandrichten [3.3-38].


3.10Literatur

Normen, Richtlinien

3.1-1 DIN 743 (Entwurf) Tragfähigkeit von Wellen und Achsen. T1: Einführung,Grundlagen, T2: Formzahlen und Kerbwirkungszahlen, T3: Werkstoff-Festigkeitswerte, T4: Anwendungsbeispiele. Berlin: Beuth 1998

3.1-2 DIN EN 10003 T1 Metallische Werkstoffe, Härteprüfung nach Brinell; Prüf-verfahren. Berlin: Beuth 1992

3.1-3 ISO 6336 T2, T3 Tragfähigkeitsrechnung von gerad- und schrägverzahntenStirnrädern

3.1-4 VDI/VDE 2616 Bl. 1 Härteprüfung an metallischen Werkstoffen. Düsseldorf:VDI-Verlag 1994

Dissertationen

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3.2-2 Mayer Wolfgang (1974) Wirkung von Kerben und Orientierungen auf dasFestigkeitsverhalten eines amorphen SAN-Copolymeren insbesondere beischwingender Beanspruchung, Diss. Universität Stuttgart

3.2-3 Kirstein CE (1976) Festigkeitsverhalten von Rohren aus PVC-hart. Disserta-tion Universität Stuttgart


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Selbstverlag 3.3-5 Niemann G, Winter H (1986) Maschinenelemente, Bd. III. 2. Aufl. Berlin:

Springer 3.3-6 FKM-Richtlinie (1998) Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinen-

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stigkeit bei zweiachsiger Beanspruchung ohne und mit Phasenverschiebung.Konstruktion 45: 196–202

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3.3.-9 Hütte (1996) Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften. 30. Aufl. Berlin:Springer

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3.10 Literatur 163

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3.10 Literatur 165

4Leichtbau

Leichtbaukonstruktionen sind meist erheblich aufwendiger hinsichtlichEntwicklung, Herstellung und Erprobung. Trotzdem bietet Leichtbauwirtschaftliche Vorteile, wenn nämlich die Gewichtsminderung ander-weitige Einsparungen oder funktionelle Verbesserungen zur Folge hat.Einige Beispiele:

– andere Bauteile werden entlastet und können entsprechend leichter ge-halten werden (z.B. Pleuel bei schnellaufenden Verbrennungsmotoren,Fundamente),

– höhere Drehzahlen und somit höhere Leistungen sind möglich und da-mit eine Reduzierung des Leistungsgewichts,

– bei gleichem Gesamtgewicht ist eine höhere Nutzlast möglich (z.B. inder Fahrzeug- und Fördertechnik, Abschn. 4.6),

– geringere, laufende Betriebskosten führen zu Energieersparnis und ge-ringeren Unterhaltskosten bei Fahrzeugen, Abschn. 4.6,

– Transportkosten werden kleiner (z.B. bei Baumaschinen),– erleichterte Handhabung z.B. durch leichtere Werkzeuge oder Vorrich-

tungen,– manche Anwendungen (z.B. Luft- und Raumfahrt) sind überhaupt erst

durch Leichtbau möglich.

Das Gewicht G (= Masse m) eines Bauteils wird durch seine Abmessungenund die Dichte des Werkstoffs bestimmt. Generell gilt als Kennwert:

G = r · L · A . (4.1)

Hierin bedeuten: A Querschnittsfläche, eine Funktion von Belastung F,Sicherheit S, Werkstoffgrenzwert sgrenz (z.B. szul), Formzahl as , Kerb-empfindlichkeit (Stützzahl n), Schlankheitsgrad l und Artnutzgrad hA;L Länge des Bauteils.

Das Eigengewicht des Bauteils soll minimiert werden, ohne die Funk-tion und die Betriebssicherheit zu beeinträchtigen. Dazu bieten sich dreiMethoden an:

Bedingungs-Leichtbau durch Modifizieren der Aufgabenstellung, durchReduzierung und Begrenzung der inneren und äußeren Kräfte sowieMaßnahmen, die kleine Sicherheiten ermöglichen (Abb. 1.13). Dies wirddurch die Einflußgrößen L, A (Gestaltung), S in (4.1) berücksichtigt.

Stoff-Leichtbau durch Einsatz von Werkstoffen kleinerer Dichte und höherer Festigkeit bzw. geringerer Verformung, in (4.1) ausgedrücktdurch die Faktoren r, sgrenz , n, l.

4.1 Zeichen und Einheiten 167

Form-Leichtbau durch optimalen Kraftfluß, beanspruchungsgerechteQuerschnitte. Dies wird in (4.1) erfaßt durch die Einflußgrößen A, L (Ge-staltung), as , l, hA.

Abbildung 4.1 zeigt an einem Beispiel, welche Gewichtsreduzierungenmit diesen Methoden erreichbar sind.

4.1Zeichen und Einheiten

CQ , CF , CS , CT WerkstoffkenngrößenG kg Gewicht (= Masse m)Gv – Vergleichswert für Eigengewicht (Eigenmasse)g m/s2 ErdbeschleunigungH mm Querschnittshöheki , kw , ks – ProfilwerteKV – Vergleichswert für WerkstoffkostenLD km spezifische Steifigkeit (Dehnlänge)LR km spezifische Festigkeit (Reißlänge)LV dm3/N spezifisches VolumenS – SicherheitV mm3 VolumenW Nm Arbeit, StoßarbeitWb ,Wt mm3 Widerstandsmoment für Biegung, für Torsiona K–1 Wärmeausdehnungskoeffizientas – Formzahlj rad Drehwinkelr kg/dm3 Dichte

Spannungen und Festigkeiten allgemein sowie sonstige nicht angegebeneZeichen und Einheiten s. Kap. 3.

Kriterium Bedingungs- Stoff-Leichtbau Form-für Änderung Leichtbau Leichtbau

Maßnahme Drehmoment- Verwendung von Hohlprofilbegrenzung Vergütungsstahl LeichtmetallT = 0,4 · Tmax Rm = 240% r = 55% da/di = 1,25

Bauteil- 55% 55% 55% 55%gewicht

Kosten 55% 120% 160% 130%

Abb. 4.1. Gewichtsreduzierung einer Torsionswelle durch unterschiedliche Leicht-baumaßnahmen. Ausgangssituation = 100%: Vollwelle aus Baustahl; maximalesDrehmoment: 3-faches Nennmoment. Die Bauteilgewichte beziehen sich auf eineidealisierte Welle ohne Berücksichtigung von Anschlüssen – z.B. Flansche – undFestigkeitsminderung durch z.B. Kerbwirkung. Bei den Kosten wurden nur die rei-nen Werkstoffkosten betrachtet. Zum Vergleich der Herstellkosten müssen noch dieu.U. abweichenden Fertigungskosten sowie für den Fall der Drehmomentbegren-zung die anteiligen Kosten für diese Maßnahme berücksichtigt werden.

4 Leichtbau168

4.2Bedingungs-Leichtbau

Entsprechend der o.a. Definition wird die ursprüngliche Aufgabenstel-lung modifiziert. Dies kann mit folgenden Maßnahmen erreicht werden:

� Begrenzung der äußeren Belastung von der Antriebsseite (z.B. gegen-über dem Kippmoment eines Drehstrommotors) oder von der Ab-triebsseite (z.B. durch Blockierungen in einem Walzwerk) durch:

– Überlastsicherungen, wie Rutschkupplungen, Sicherheitskupplungenmit Brechelementen, Überdruckventile in Hydraulikanlagen, elektri-sche Abschaltvorrichtungen,

– elastische Zwischenglieder zur Minderung der Stoßwirkung, wie Fe-dern, Gummipuffer (Kap. 12), elastische Kupplungen.

� Reduzierung innerer (Schwingungs-)Kräfte durch Dämpfungselemente(Kap. 12), Änderung der Steifigkeits-Masse-Verhältnisse (Resonanzenaus dem Betriebsbereich verschieben), Auswuchten (Kap. 17).

� Verteilung der Belastung auf mehrere parallel geschaltete Bauteile (Abb. 4.2).

� Milderung der Anforderungen durch Reduzierung unnötig großer Sicherheiten durch:

– genauere Berechnungsverfahren (Abschn. 1.4.6),– Messung von Beanspruchungskollektiven im Betrieb als Grundlage für

eine Betriebsfestigkeits-Berechnung, Abschn. 3.8.

Abb. 4.2. Größenvergleich zwischen Stirnradgetrieben bei gleichem übertragba-rem Moment und gleicher Übersetzung [4.3-3]; 1 und 2 ohne Leistungsverzwei-gung; 3, 4 und 5 mit Leistungsverzweigung

4.3Stoff-Leichtbau

Gemäß der o.a. Definition erreicht man Stoff-Leichtbau durch:

– Verwendung von Werkstoffen höherer Festigkeit, geringerer Verfor-mung oder höherer Verschleißfestigkeit (z.B. Stahl 42CrMo4 statt StahlC35, Stahlguß statt Gußeisen mit Lamellengraphit); man beachte:höhere statische Festigkeit bedeutet nicht unbedingt höhere Schwing-festigkeit (Kerbempfindlichkeit).

– Verwendung von Werkstoffen geringerer Dichte, z.B. Leichtmetall oderKunststoff statt Stahl.

4.3 Stoff-Leichtbau 169

4.3.1Werkstoffkenngrößen

Zur Beurteilung des Werkstoffeinflusses allein bezogen auf das Gewichteignen sich:

– das spezifische Volumen, kennzeichnend für das reale Volumen:

1LV =

1114

[dm3/N] , (4.2)g · r

– die spezifische Festigkeit (Reißlänge),wenn die Festigkeit maßgebend ist:

sLR =

1114

[km] , (4.3)r · g

– die spezifische Steifigkeit (Dehnlänge), wenn die Verformung maßge-bend ist:

ELD =

1114

[km] . (4.4)r · g

Je größer das spezifische Volumen ist, desto größer ist auch das je kg Ge-wicht G eingenommene Volumen. Die Reißlänge LR ist die Länge, bei derein Werkstoff (Stab) mit konstanter Querschnittsfläche unter seinem Eigengewicht als Zugkraft reißt. Sie ist somit ein Maß für die Werkstoff-ausnutzung bei reiner Zugbeanspruchung. Die Dehnlänge LD ist ein Maßfür elastische Verformbarkeiten bei reiner Zugbeanspruchung. Zahlen-werte für einige Werkstoffe und Werkstoffkosten s. Abb. 4.3.

Für einen Vergleich von Bauteilen aus unterschiedlichen Werkstoffeneignen sich besser Kenngrößen, die auch die Werkstoffausnutzung, d.h.die Beanspruchungsart gleichermaßen berücksichtigen,

– die Gewichtskennzahl CQ. Diese hängt für einen gegebenen Querschnittdes Bauteils von der Art der Beanspruchung und dem maßgebendenGrenzwert ab (Festigkeit, Verformung, Knicksicherheit). Übersicht s.Abb. 4.4, Ableitungen s. Abb. 4.5.

Für einen Vergleich gilt: Das Bauteil wird am leichtesten, d.h. der Werk-stoff ist für eine gegebene Beanspruchung und einen gegebenen maßgeb-lichen Grenzwert optimal, wenn der entsprechende Gewichtskennwert CQam kleinsten ist.

– CF = (r/szul)1/2 für Fliehkraftbeanspruchung (z.B. umlaufende Schei-ben): Je kleiner CF, desto größer ist die zulässige Umfangsgeschwindig-keit.

– CS = (r/E)1/2 für Schwingbeanspruchung: Je kleiner CS, desto größer istdie Eigenfrequenz.

– CT = E · a/s zul für Beanspruchung durch Temperaturunterschiede:Je kleiner CT, desto größer ist der zulässige Temperaturunterschied.

4 Leichtbau170

4.3.2Leichtbau mit Leichtmetallen

Leichtbau mit Leichtmetallen lohnt sich besonders für ungleichmäßig be-anspruchte Bauteile (Artnutzgrad hA < 1, Abschn. 4.4.1), und für Bauteile,die neben ausreichender Festigkeit noch Dichtfunktionen übernehmenmüssen, z.B. Getriebegehäuse; ferner für Teile, deren Gewichtsverminde-rung eine weitere Gewichtsverminderung anderer Teile (Unterbauten)nach sich zieht oder wenn dadurch eine entsprechend größere Nutzlastmöglich wird (Fahrzeug, Flugzeug).

In anderen Fällen können die geringeren Bearbeitungskosten (z.B. beiGehäusen von Zahnradpumpen) die geringeren Unterhaltskosten (besse-

Nr. Werkstoff r E Rm LV LR LD Vergleichswertefür Preis pro

kg N N dm3 km km009

22111 21111111 8 8

kg dm3dm3 mm2 mm2 N

A. Profilstäbe aus Metall1 Stahl S235 7.85 210000 360 0,0130 4,7 2727,0 1,00 1,002 Stahl E295 7,85 210000 490 0,0130 6,4 2727,0 1,10 1,103 Si-Mn-Federstahl 7,85 210000 1 300 0,0130 16,5 2727,0 1,67 1,67

4 Rein-Al, hart 2,7 71000 140 0,0377 5,18 2680,6 1,6 0,555 Al-Cu-Mg-Pb 2,85 73000 370 0,0358 13,2 2611,0 2,90 1,056 Al-Mg 5 2,64 72000 250 0,0386 9,7 2780,1 3,90 1,317 Mg-Al-Werkstoff 1,80 43000 280 0,0566 15,9 2435,2 3,00 0,698 Titan 99,7 4,50 105000 350 0,0226 7,9 2378,5 31,70 18,2

B. Einfache Guß-stücke aus

9 EN-GJL-200 7,20 100000 200 0,0141 2,8 1414,8 2,00 1,8310 GS 45 7,85 215000 450 0,0130 5,7 2791,9 4,00 4,0011 Al-Guß-Leg. 2,65 70000 220 0,0385 8,5 2692,7 2,80 0,9512 Mg-Guß-Leg. 1,80 42000 240 0,0566 13,6 2378,5 3,10 0,71

C. Platten aus Kunststoffund Holz

13 PVC hart bis 55°C 1,38 3000 55 0,0739 4,0 221,6 3,33 0,5914 Polystyrol bis 60°C 1,05 3200 75 0,0971 7,0 310,7 4,33 0,5815 Polyamid bis 90°C 1,14 1700 60 0,0894 5,26 152,0 11,7 1,6716 Polyesterharz bis 70°C 1,10 3200 50 0,0927 4,2 296,5 4,83 0,67

Polyesterharz bis 70°Cmit Glasfaser (GFK):

17 Matten-verstärkt 1,60 13000 150 0,0637 9,37 828,2 8,33 1,70(bis 50°)

18 Gewebe-verstärkt 1,90 27000 340 0,0536 18,0 1448,6 14,2 3,44(bis 65°)

19 Roving-verstärkt 2,0 33000 630 0,0510 24,4 1682,0 9,16 2,12(bis 70°)

20 Hartgewebe 2082.5 1,35 7000 60 0,0755 4,5 528,6 4,30 0,7421 Holz (Buche) 0,72 12000 130 0,1416 18,0 1698,9 0,10 0,01

Abb. 4.3. Werkstoffkennwerte und Relativpreise


rer Korrosionsschutz) oder die geringeren Betriebskosten (geringerer Energieverbrauch) den höheren Werkstoffpreis aufwiegen.

4.3.2.1Leichtmetall-Werkstoffe

Eigenschaften der Leichtmetalle s. Abschn. 4.3.2.3. Folgende Besonder-heiten sind zu beachten:

– Aluminium bzw. Aluminiumlegierungen sind in Form von Platten,Rohren, Strangpreßprofilen in den unterschiedlichsten Formen (s. z.B.Abb. 4.6), sowie als Aluminiumguß verfügbar.

– Titan bzw. Titanlegierungen eignen sich für hochfeste Bauteile, z.B.Wellen oder Schrauben, werden allerdings wegen der sehr hohen Ko-sten fast nur in der Luft- und Raumfahrt verwendet.

Art der belastet maßgeblicher Gewichtskennzahl CQ

Beanspruchung durch Grenzwert

szul CQ = r/szul1)

Zug (Druck) Ffzul CQ = r/E 2)

W szul CQ = r · E/s 2zul

Druck F SK CQ = r/E1/2

(Knickung)

szul CQ = r/szul2/3

Biegung-Stab 3) Mb

fzul CQ = r/E1/2


szul CQ = r/szul1/2

Biegung-Platte 4) Mb

fzul CQ = r/E1/3


tzul CQ = r/tzul2/3

Torsion Tjzul CQ = r/E1/2

W tzul CQ = r · E/t2zul

1) � 1/Reißlänge, s. (4.3)2) � 1/Dehnlänge, s. (4.4)3) Querschnittsverhältnis Höhe zu Breite vorgegeben4) Breite b und Länge L vorgegeben, Dicke t variabel

Abb. 4.4. Gewichtskennzahlen für verschiedene Belastungsfälle und Grenzwertebei geometrisch ähnlichen Querschnitten

4 Leichtbau172

– Die gut vergießbaren Magnesiumlegierungen werden hauptsächlichfür komplizierte Gehäuse eingesetzt.

– Superleichtlegierungen: Lithiumhaltige Aluminium- und Magnesium-legierungen sind Zukunftswerkstoffe, wirtschaftlich vorerst für dieLuft- und Raumfahrt.

Festigkeit

– Zugstab (vorgegeben: Länge l):A = F/Rm; G = r · l · A fi G/F ~ r /Rm = CQ

– Biegung – Stab (vorgegeben: Kreisquerschnitt, Länge l):d3 ~ Mb/Rm; G ~ r · d2 fi G/Mb

2/3 ~ r /Rm2/3 = CQ

– Biegung – Platte (vorgegeben: Länge l, Breite b):f2 ~ Mb/Rm; G ~ r · t fi G/Mb

1/2 ~ r /Rm1/2 = CQ

– Torsionsstab (vorgegeben: Kreisquerschnitt, Länge l):d3 ~ T/ttB ; G ~ r · d2 fi G/T2/3 ~ r /ttB

2/3 = CQ

Steifigkeit

– Zugstab (vorgegeben: Dehnsteifigkeit EA):G = r · l · A fi G/(EA) ~ r /E = CQ

– Biegung – Stab (vorgegeben: Kreisquerschnitt, Biegesteifigkeit El ~ Ed4):G = r · l · A ~ r · d2 fi G/(El)1/2 ~ r /E1/2 = CQ

1)

– Biegung – Platte (vorgegeben: Biegesteifigkeit El ~ Et3):G = r · l · A ~ r · t fi G/(El) ~ r /E1/3 = CQ

2)

1) gilt auch für Stabknicken bei Druckbeanspruchung2) gilt auch für Plattenbeulen bei Druckbeanspruchung

Abb. 4.5. Ableitungen zur Ermittlung der Gewichtskennzahl CQ nach [4.3-2] mit szul = Rm (Grenzwert)

Abb. 4.6. Klemmschellen, hergestellt aus einem Aluminium-Strangpreßprofil


4.3.2.2Vergleich von Leichtmetallen mit Stahl, Stahlguß

Einfluß der Werkstoffeigenschaften auf das Gewicht s. Abschn. 4.3.1,Vergleich der Kosten s. Abb. 4.3. Vergleich der Werkstoffe nach Gewichts-kennzahl C Q und Relativkosten (Vergleichswert KV) s. Abb. 4.7. – Allge-mein gelten folgende Zusammenhänge:

� Gewicht, Bewertung nach der Werkstoff-Gewichtskennzahl CQ, Abb.4.7, hinsichtlich Festigkeit:

– Bauteile aus Leichtmetall-Legierungen sind leichter als solche aus Bau-stahl,

– Bauteile aus hochfesten Leichtmetall-Legierungen sind auch leichter alssolche aus hochfesten Stählen (Ausnahme: Federstahldraht),

– Leichtmetall-Gußteile sind leichter als solche aus Gußeisen mit Lamel-lengraphit (GJL) oder Stahlguß (GS),

� Verformung, Bewertung nach der spezifischen Steifigkeit (Dehnlänge LD) mit (4.4):

– Bei Beanspruchung auf Zug sind Leichtmetalle und Stahlwerkstoffegleichwertig (die Dehnlängen von Stahl, Aluminium, Magnesium undTitan sind nahezu gleich). Bei Gußwerkstoffen sind die Unterschiedegering, wobei Bauteile aus Gußeisen mit Lamellengraphit am schwer-sten bauen.

– Bei Beanspruchung auf Biegung und Torsion sind Bauteile aus Leicht-metall bzw. Leichtmetallguß leichter als solche aus Stahl bzw. Gußeisenmit Lamellengraphit.

� Volumen, Bewertung nach dem spezifischen Volumen LV mit (4.2):

– Bei gleicher Tragfähigkeit erfordern Leichtmetalle (mit Ausnahmehochfester Titanlegierungen) größere Volumina als Stahl, GS und GJL(Ausnahme: EN-GJL-200).

– Bei gleicher Verformung erfordern Leichtmetalle bzw. Leichtmetallgußgrößere Volumina als Stahl und GS.

� Kosten, Bewertung nach dem Vergleichswert KV :

KV ist eine Kenngröße für die Relativkosten, bezogen auf Kosten des Bau-teils aus S235. Nach Abb. 4.7 führt der Einsatz von Leichtmetallen bei allen Beanspruchungsarten zu höheren Werkstoffkosten als der Einsatzvon Stahlwerkstoffen. Aber: Ein Werkstoffvergleich durch Kennwerte istnur für geometrisch ähnliche Querschnitte gültig (Abschn. 4.3.1, 4.4.1), sodaß Bauteile aus Leichtmetallguß oft kostengünstiger sind als aus GJLoder GS (Beispiel: Druckgußteile erfordern geringeren Werkstoffbedarfund weniger Bearbeitung durch genauere Gußform).

� Sonstige Eigenschaften der Leichtmetalle im Vergleich zu Stahl:

– Der niedrige E-Modul (Mg-Legierungen ca. 1/5,Al-Legierungen ca. 1/3,Titan ca. 1/2 von Stahl) führt bei gleicher Belastung und Bauteilabmes-sung zu 5-, 3-, 2-facher elastischer Verformung. Man benötigt dahergroße Trägheitsmomente (Rohr- und Kastenquerschnitte), wenn kleineVerformungen einzuhalten sind.

4 Leichtbau174

– Leichtmetalle haben eine geringere Härte und Verschleißfestigkeit (Al-,Mg-Legierungen), eine größere Wärmeausdehnung, höhere Wärme-leitfähigkeit und größere spezifische Wärmekapazität (Al, Mg). Dies istvor allem zu beachten bei Verbundkonstruktionen Leichtmetall/Stahl.

– Leichtmetalle haben z.T. eine niedrigere (Al, Mg), z.T. eine höhere (Ti)Schmelztemperatur, einen niedrigeren spezifischen elektrischen Wi-derstand (Al, Mg), sie sind korrosionsbeständig (erfordern keine be-

Zugstab Biegestab Knick-, Biege-, Alle StabeDrehstab

Belastet durch F Mb F, Mb, T; Verformung Stoßarbeit W = F · f/2Grenzwert Festigkeit Rm Festigkeit Rm SK = 1; f = 1; j = 1 Rm

GV ~ CQ= r/Rm r/Rm2/3 r/E1/2 r · E/R2

m

Nr. Werkstoff Gewicht Kosten Gewicht Kosten Gewicht Kosten Gewicht KostenGV KV GV KV GV KV GV KV

1 Stahl S235 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,02 Stahl E295 0,735 0,808 0,814 0,808 1,0 1,1 0,540 0,5943 Si-Mn-Federstahl 0,277 0,462 0,425 0,710 1,0 1,67 0,077 0,128

4 Rein-Al, hart 0,880 1,42 0,646 1,03 0,591 0,946 0,768 1,235 Al-Cu-Mg-Pb 0,353 1,02 0,356 1,03 0,616 1,78 0,119 0,3466 Al-Mg 5 0,484 1,89 0,429 1,67 0,574 2,24 0,239 0,9327 Mg-Al-Werkstoff 0,295 0,88 0,271 0,813 0,507 1,52 0,077 0,2338 Titan 99,8 0,590 18,69 0,584 18,52 0,811 25,70 0,303 9,61

9 EN-GJL-200 1,65 3,30 1,36 2,71 1,33 2,66 1,41 2,8310 GS 45 0,80 3,20 0,861 3,45 0,988 3,95 0,655 2,6211 Al-Guß-Leg. 0,552 1,55 0,469 1,31 0,585 1,64 0,301 0,84412 Mg-Guß-Leg. 0,344 1,07 0,30 0,931 0,513 1,59 0,103 0,320

13 PVC hart 1,15 3,83 0,615 2,05 1,47 4,90 0,107 0,358bis 55°C

14 Polystyrol 0,642 2,78 0,381 1,65 1,08 4,69 0,047 0,201bis 60°C

15 Polyamid 0,871 10,19 0,480 5,61 1,61 18,88 0,042 0,495bis 90°C

16 Polyesterharz 1,0 4,87 0,522 2,52 1,13 5,48 0,111 0,535bis 70°CPolyesterharz bis 70°C mit Glasfaser (GFK):

17 Matten-verstärkt 0,489 4,07 0,365 3,04 0,819 6,82 0,727 0,605(bis 50°C)

18 Gewebe-verstärkt 0,256 3,64 0,251 3,57 0,675 9,58 0,035 0,495(bis 65°C)

19 Roving-verstärkt 0,146 1,33 0,175 1,61 0,643 5,89 0,0131 0,120(bis 70°C)

20 Hartgewebe 1,03 4,44 0,569 2,44 0,942 4,05 0,206 0,8872082.5

21 Holz (Buche) 0,254 0,025 0,181 0,018 0,384 0,038 0,040 0,004

Abb. 4.7. Stabförmige Träger aus unterschiedlichen Werkstoffen;Vergleich von Gewicht (Vergleichswert GV) undKosten (Vergleichswert KV) bei jeweils gleicher Belastung und Länge


sonderen Schutzmaßnahmen) und unmagnetisch; zu beachten ist derAbfall der Festigkeit bei höheren Temperaturen (ab ca. 100 °C).

– Bauteile aus Leichtmetall lassen sich im allgemeinen schlechtschweißen, jedoch leichter spanend bearbeiten, d.h. die Werkzeug-standzeiten sind größer (z.B. für Al- und Mg-Legierungen), auchschwierige Profile lassen sich einfach durch Strangpressen erzeugen(Abb. 4.6), so daß meist nur eine sehr geringe Nacharbeit notwendig ist;durch Druckguß sind komplizierte und auch dünnwandige Gußteileherstellbar.

4.3.2.3Anwendung von Leichtmetallen

Im Maschinenbau rechnet sich die Gewichtsverminderung gegenüber demhöheren Preis bei schnell bewegten Maschinenteilen (z.B. Kolben undSchubstangen) sowie bei Gehäusen,Verschalungen und Haushaltsgeräten.

Die Luft- und Raumfahrt ist das klassische Anwendungsgebiet der Leicht-bautechnik. Leichtmetalle werden hier auch für hochbeanspruchte Bau-teile, wie Rümpfe, Tragflächen, Leitwerke oder Fahrgestelle eingesetzt.Ein kg Gewichtsersparnis ergibt einen Gewinn an Frachtkosten bis ca.1000,– DM. Die Entwicklung geht hier in Richtung faserverstärkter Kunst-stoffe, s. Abschn. 4.3.3.2.

Im Kraftfahrzeugbau ist das Hauptziel, durch niedriges Eigengewicht dieEnergiekosten zu reduzieren, d.h. Kraftstoff einzusparen. HäufigsteLeichtmetallanwendungen sind: Motorblöcke, Kolben, Pleuel, Zylinder-köpfe, Gehäuse für Nebenaggregate, Getriebegehäuse, meist aus Alumi-niumlegierungen, für Sportwagen und im Motorsport zunehmend auchaus noch leichterem Magnesium, Fahrwerksteile wie Achslenker an Sport-wagen oder Felgen, Motorradrahmen (hierbei werden zusätzlich die un-gefederten Massen reduziert). Verbundkonstruktionen aus Stahlgerüstund Aluminiumblech sind oft optimal bezüglich Funktion und Kosten:Gefahr der Spannungskorrosion beachten, Abschn. 16.14.2.2.

Im Transportwesen und in der Fördertechnik ist das Hauptziel, den Anteilder Nutzlast am Gesamtgewicht zu erhöhen. Häufigste Anwendungen:Aufbauten und Fahrwerke von Lastkraftwagen, Eisenbahnwaggons, Seil-bahnen, ferner Förderkübel und Transportbehälter.

Beispiele s. Abschn. 4.6.

4.3.3Leichtbau mit Kunststoffen und Verbundstoffen

Diese Werkstoffe werden für unbelastete Verkleidungen eingesetzt, aberauch für hoch beanspruchte Bauteile, wie Wellen, Schwungräder oderPleuel für Verbrennungsmotoren. Im Vergleich zu Metallen sind beim Ein-satz von Kunststoffen eine Reihe besonderer Eigenschaften zu beachten,Abschn. 5.6.2.

Vergleich der bezogenen Werkstoffeigenschaften und Kosten s.Abb. 4.3. Vergleich der Werkstoffe nach Gewichtskennzahl C Q und Rela-tivkosten (Vergleichswert KV) s. Abb. 4.7.

4 Leichtbau176

4.3.3.1Unverstärkte Kunststoffe

Dies sind Thermo- und Duroplaste (Kap. 5). Sie sind im Vergleich zuLeichtmetallen leichter, billiger, geräusch- und schwingungsisolierend,wärmeisolierend aber weniger fest und weniger steif. Weitere Hinweise s. Kap. 2. – Typische Anwendungen s. Abb. 5.39.

4.3.3.2Faserverstärkte Kunststoffe 1

Aufbau, Eigenschaften und Anwendungen s. Abschn. 5.6.2.

Vergleich der Kennwerte mit denen von Stahl s.Abb. 5.47.Auch verglichenmit Leichtmetallen sind faserverstärkte Kunststoffe leichter, die Werk-stoffeigenschaften (Festigkeit, Steifigkeit) sind konstruierbar durch Wahlvon Grund- und Faserwerkstoffen, sowie Faserrichtung und -lage.

� Übersicht über Anwendungen s. Abb. 5.48. Besonderheiten:

– Die Luft- und Raumfahrt ist wegen der sehr hohen Kosten das Haupt-anwendungsgebiet hochfester Faserverbundwerkstoffe. Diese lösen diebislang verwendeten Leichtmetalle in zunehmendem Maße ab (z.B. fürFlugzeugzellen, Tragflächen, Leitwerksteile, Treibstofftanks). Die höhe-ren Herstellkosten werden durch den Gewinn an Transportkapazitätmehr als ausgeglichen, Abschn. 4.3.2.3.

– Kraftfahrzeugbau: Für Karosserien und Aufbauten setzt man vorwie-gend glasfaserverstärkte Kunststoffe (GFK) ein; für Pleuel von Verbren-nungsmotoren kohlenstoffaserverstärkte Kunststoffe (CFK), die oszil-lierenden Massenkräfte werden deutlich reduziert, die Gewichtsein-sparung beträgt ca. 60%; mit Antriebswellen aus GFK erreicht man einegrößere Steifigkeit und ermöglicht so eine größere Baulänge bei gleicher Eigenfrequenz – ein Stützlager kann entfallen; bei der Hinter-achse benötigt man durch Kombination von Radführung und Federungweniger Einzelteile; Felgen für Motorräder werden aus CFK gefertigt,um die zu beschleunigenden Massen zu mindern.

– Roboter: die große Steifigkeit und das geringe Gewicht der Roboterar-me aus GFK ermöglichen genaues und schnelles Positionieren,

– Werkzeugmaschinenspindeln aus CFK zeichnen sich aus durch eineniedrige zu beschleunigende Masse und hohe Steifigkeit,

– dasselbe gilt für rotierende Teile im Maschinenbau, z.B. Lüfterräder,Riemenscheiben und Wellenkupplungen,

– auch für Drehgestelle von Hochgeschwindigkeitszügen ist das geringeGewicht ein wichtiger Faktor,

– dies gilt ebenfalls für Bootskörper, Behälter und Container; wichtig isthierbei auch die hohe Steifigkeit.

1 Neuere Entwicklungen zielen auf faserverstärkte Metalle, z.B. bor- oder kohlen-stoffaserverstärktes Aluminium, kohlenstoffaserverstärkter Nickel.

4.4 Form-Leichtbau 177

4.3.3.3Verbundwerkstoffe (Sandwich-Platten)

Neben der Versteifung durch Verrippung von Scheiben, Platten und Scha-len gewinnt der homogene Verbund an Bedeutung. Die Bauelemente be-stehen meist aus oberer und unterer Deckschicht aus Stahl, Leichtmetalloder faserverstärktem Kunststoff, die im wesentlichen die Kräfte aufneh-men und einer verklebten Füllung dazwischen (Abb. 4.8). Für die Füllungeignen sich leichte Naturstoffe (z.B. Kork oder Balsaholz), geschäumteKunststoffe (z.B. Moltopren) sowie waben-, tubus-, steg- oder wellblech-förmiger Zellenkörper aus Stahl oder Leichtmetall. Sandwichplattenzeichnen sich durch gleichmäßige Spannungsverteilung in den Deck-schichten aus sowie durch große Formbeständigkeit und geringes Raum-gewicht. Hauptanwendungsgebiete sind tragende Wände und Verkleidun-gen in Flugzeugen, auch Tragflächen und Rotorblätter.

4.4Form-Leichtbau

Durch Wahl geeigneter Querschnitte erreicht man eine gleichmäßigeWerkstoffausnutzung. Der Werkstoff wird aus Zonen geringer in Zonengrößerer Spannungen verlegt. Man versucht so, Spannungsspitzen abzu-bauen und die Sicherheit (z.B.Bruch-,Knick- oder Beulsicherheit oder dieverlangte Lebensdauer) in allen Zonen des Bauteils möglichst gleich zumachen.

4.4.1Artnutzgrad A

Die Form des Bauteils wäre optimal, wenn die Spannung im gesamten Volumen möglichst gleich groß ist. hA ist ein Maß für die Ausnutzung desWerkstoffs im Bauteil; hA soll möglichst groß sein, vgl. Abschn. 12.2.6.

Beispiel: Der in Abb. 3.21 dargestellte Freiträger hat in allen Schnittstelleneine andere Biegespannung. Das bedeutet, daß in allen Querschnitten, indenen die Biegespannung kleiner ist als in der Einspannstelle, die Festig-keit des Werkstoffs nicht voll ausgenutzt wird (hA = 1/9).

Abb. 4.8. Sandwich-Platten-bauweise (Elemente von Honeycomb)

Abmessungen Spannung Artnutz- Gewichtgrad

h(x) = h0 = konst. s (x) ≠ konst. 1 100%b(x) = b0 = konst. 29

h(x) = h0 s (x) = konst. 1 50%b(x) = b0 (1 – x/l) 23

h(x) = h0 k03(1 – x/l) s (x) = konst. 1 66%b(x) = b0

23

h(x) = h0 (1 – x/(2 l )) s (x) ª konst. 1 75%b(x) = b0 (Näherungslösung

ª23

zu Träger 3 – einfache Herstellung)

4 Leichtbau178

Um den Werkstoff besser auszunutzen, muß das WiderstandsmomentWbx dem Biegemoment Mbx angepaßt werden. Abbildung 4.9 zeigt einehierfür geeignete Gestaltung des Freiträgers. Man sieht, der Artnutzgradläßt sich auf hA = 1/3 verbessern.

Wie groß letztendlich der Werkstoffbedarf ist, hängt darüberhinausvon der Form des Querschnitts ab.

4.4.2Wahl der Querschnitte

Während für das Bauteilgewicht die Querschnittsfläche maßgeblich ist,sind für die Bestimmung der auftretenden Beanspruchungen die Wider-standsmomente (Wb, Wt für die Spannungen) bzw. Flächenträgheitsmo-mente (Ib, It für die Verformungen) die bestimmenden Kenngrößen. Fürden Leichtbau sind demzufolge Profile mit hohen Widerstandsmomentenbzw. hohen Flächenträgheitsmomenten, die dabei nur eine geringe Quer-schnittsfläche aufweisen, günstig. Für quantitative Vergleiche verschiede-ner Querschnittsformen eignen sich die Profilwerte:

– kwb , kwt , wenn das Widerstandsmoment gegen Biegung, Torsion diemaßgebliche Querschnittskenngröße ist,

Abb. 4.9. Freiträger mit über der Länge veränderlichem Querschnitt


– ksb , k st wenn ein Bauteil stoßartig – d.h. durch die Stoßarbeit W – aufBiegung, Torsion beansprucht wird.

Profilwerte für unterschiedliche Beanspruchung von Stäben und Platten s. Abb. 4.10.

Beispiel: Biegeträger, Träger 1: Rundstab, Durchmesser D; Träger 2: Recht-eckprofil, Breite B/Höhe H = konst = 1/2. Querschnittsflächen:A1 = p D 2/4; A2 = B · H = B/H · H2; Widerstandsmomente gegen Biegung:Wb1 = p D 3/32 , Wb2 = B · H 2/6 = 1/6 · B/H · H3.

Der dimensionslose Profilwert kwb ist unabhängig von den Trägerab-messungen und für geometrisch ähnliche Profile gleich. Er verknüpft dieGleichungen für A und Wb.

kwb1 = A13/2/Wb1 = 4 · klp = konst. = 7,09; kwb2 = A2

3/2/Wb2 = 6 · k7B/H =konst = 4,24.

Für ein gegebenes Biegemoment und eine zulässige Belastungsgrenzeszul ergibt sich das erforderliche Widerstandsmoment aus Wberf = Mb/szul .Die erforderliche Querschnittsfläche A und somit das Gewicht Q ist pro-portional dem Profilwert kwb

2/3, Q1/Q2 = (7,09/4,24)2/3 = 1,409. Für diesenBelastungsfall ist folglich das Gewicht für den Träger mit dem Querschnitt1 ca. 40% höher als für den Träger mit dem Querschnitt 2.

Art der belastet maßgeblicher ProfilwertBeanspruchung durch Grenzwert

szul „1“Zug (Druck) F (Querschnittsform

fzul ohne Einfluß)

W szul

Druck F SK kib = A2/ I b

(Knickung)

szul kwb = A3/2/Wb

Biegung – Stab Mb

fzul kib = A2/ Ib

W szul ksb = A · Ib/Wb2

szul kwb = A3/2/Wb

Biegung – Platte Mb

fzul kib = A2/ I b

W szul ksb = A · I b/Wb2

tzul kwt = A3/2/Wt

Torsion Tjzul kit = A2/ I t

W tzul kst = A · I t/Wt2

Abb. 4.10. Profilwerte für verschiedene Bauteile und Beanspruchungen

4 Leichtbau180

Entsprechend den Beziehungen A = kwb2/3 · Wb

2/3 bei Biegung,A = kwt2/3 ·

Wt2/3 bei Torsion,A = k0kib · Ib bei Druck (Knickung) bzw. für die Stoßarbeit

A = ksb · Wb2/Ib bei Biegung, A = kst · Wt

2/It bei Torsion nimmt der erfor-derliche Bauteilquerschnitt und damit die Bauteilmasse mit kleiner wer-denden Profilwerten ab. Bei Zug-(Druck-)Beanspruchung hat die Quer-schnittsform natürlich keinen Einfluß. Für Leichtbaukonstruktionen soll-ten deshalb Profile (Querschnitte) mit möglichst kleinen Profilwertenverwendet werden, Abb. 4.11.

4.4.3Weitere Hinweise zur Querschnittswahl

� Bei Zug- und Druckbeanspruchung ist entsprechend der Beziehung s =F/A die Querschnittsform für die Spannung gleichgültig. Zu beachtenist jedoch ihr Einfluß auf mehr oder weniger günstigen Kraftanschluß(Kerbwirkung an der Übergangsstelle), auf Rostansatz (Wasserfang)und evtl. Strömungswiderstand (Windangriff).

� Bei Druckstäben (Knickbeanspruchung) ist neben einem großen E-Modul (Werkstoffeinfluß s.Abb.4.7) ein möglichst kleiner Profilwert kibanzustreben. Günstig sind z.B. dünnwandige Rohrquerschnitte, wobeidie Beulgefahr die geringste Wanddicke bestimmt.

� Bei Biegebelastung ist anzustreben:

– ein kleiner Profilwert kwb , wenn die zulässige Spannung szul die Be-lastung begrenzt,

Profil- Abmessungen ProfilwerteNr.

kwb kib ksb kwt kit kst

1 H : B = 16 : 1 1,50 0,75 3,00 12,52 50,08 3,13

2 H : B = 1 : 1 6,0 12,0 3,00 4,81 7,09 3,26

3 H : B = 1 : 16 24,0 192 3,00 12,52 50,08 3,13

4 H : B : S = 10 : 4 : 1 1,56 1,25 1,95 9,16 36,64 2,29

5 Voll 7,09 12,57 4,00 3,54 6,28 2,00

6 Da : Di = 5 : 4 2,59 2,76 2,44 1,30 1,38 1,22

Abb. 4.11. Profilwerte für verschiedene Querschnitte


– ein kleiner Profilwert kib , wenn die zulässige Verformung fzul die Be-lastung begrenzt,

– ein kleiner Profilwert ksb , bei gegebener Stoßarbeit W.

Beispiele für Leichtbau-Biegeträger s. Abb. 4.12.

� Bei Biegebelastung durch eine Einzelkraft F sollte man den Träger-querschnitt (Widerstandsmoment) möglichst dem örtlichen Biegemo-ment anpassen, Abb. 4.9.

� Bei einseitiger Biegebelastung sind Querschnitte mit verstärkter Zug-seite meist günstiger, da häufig (z.B. bei GJL) die Druckfestigkeitgrößer als die Zugfestigkeit ist (Abb. 4.13).

Abb. 4.12a–f. Leichtbau-Biegeträger. Träger a, b für lange Träger mit geringenQuerkräften, Träger c, d, e sind außerdem drehfest; die biegesteife Hohlwand fbesteht aus einem glatten und einem ,,gekraterten“ Blech

Querschnitt des Abmessungen Gewicht Zugspannung DruckspannungTrägers sz (≈ 1/Wbz) sd (≈1/Wbd)

H : B : S [%] [%] [%]

80 : 20 : 5 100 100 100

80 : 35 : 5 100 116 69

80 : 35 : 5 100 69 116

Abb. 4.13. Beanpruchung von Trägern mit unterschiedlichem Querschnitt

Belastungsart:

4 Leichtbau182

� Bei gerippten Querschnitten sind hohe Rippen günstig, wenn großeBiegefestigkeit und Steifigkeit, aber geringe Stoßaufnahme verlangtwerden, und niedrige Rippen, wenn auch die Stoßaufnahme groß seinsoll (Abb. 4.14); Kerbwirkung der Rippen beachten! Große Ausrun-dungen vorsehen!

� Bei Torsionsbelastung sind anzustreben:

– ein kleiner Profilwert kwt , wenn die zulässige Spannung tzul die Be-lastung begrenzt,

– ein kleiner Profilwert kit , wenn die zulässige Verdrehung (Drehwinkeljzul) die Belastung begrenzt.

Günstig sind geschlossene Kreisringquerschnitte oder sonstige Hohlpro-file, ungünstig sind offene Hohlprofile (z.B. geschlitzte Hohlprofile, U-und I-Profile, Abb. 4.15).

Belastungsart:

Querschnitt des Trägers Gewicht Ertragbares Ertragbare[%] Biegemoment [%] Stoßarbeit [%]

a 100 100 100

b 100 172 30

c 100 196 61

Abb. 4.14. Einfluß von Rippen auf Biege- und Stoßbelastung

Abb. 4.15. Profile gleicher Verdreh-festigkeit: für gleiches Wt benötigte Querschnittsflächen in %


� Bei gleichzeitiger Biege- und Torsionsbelastung sind geschlosseneHohlprofile am günstigsten, da hierfür sowohl kwb als auch kwt bzw. kibund kit klein sind. Bei ebenen Wänden oder Platten können durch Auf-setzen von offenen Profilen geschlossene Querschnitte erzeugt werden,wodurch die Belastbarkeit erhöht wird (Abb. 4.16).

� Bei einem Rohr unter Innendruck ist die Tangentialspannung in derRohrwand um so ungleichmäßiger, je dicker das Rohr ist (Kap. 3). Meh-rere dünnwandige Rohre ineinandergeschrumpft sind also günstigerals ein dickes. Eine weitere Abhilfe ergibt die Erzeugung von Druckvor-spannungen an der Innenfaser (z.B. durch vorhergehende plastischeVerformung des Rohres unter äußerem Überdruck).

� Bei Stoßbelastung (Stoßarbeit W) ist die Beanspruchung am kleinsten,wenn die Stoßkraft F = 2 · W/f am kleinsten, also der Dehnweg f amgrößten ist. Bei gegebenem Volumen und begrenzter Spannung wird fam größten, wenn das ganze Volumen gleichhoch beansprucht wird,d.h. alle Stellen gleichmäßig an der Dehnung teilnehmen. Ist ein Quer-schnitt geschwächt, ist es besser, diese Schwächung durch alle Quer-schnitte durchlaufen zu lassen, d.h. Steifigkeitssprünge zu vermeidenoder zu mildern, Abschn. 4.4.2, Abb. 4.17.

Abb. 4.16. Geschlossene Querschnitte durch Aufsetzen offener Profile auf ebeneWände [4.3-7]

Abb. 4.17a–d. Träger mit veränderlicher Steifigkeit [4.3-8], a Anrißgefahr amÜbergang vom geschlossenen zum offenen Profil durch große Kerbwirkung bei Bie-ge- und Torsionsbelastung, b allmählicher Übergang der Widerstandsmomente;Schweißnaht allerdings in der Zone hoher Biegebeanspruchung, c zu kurzer Über-gang vom geschlossenen zum offenen Profil, d günstige Gestaltung der Übergangs-zone, Schweißnaht unterhalb der Zone hoher Biegebeanspruchung

4 Leichtbau184

4.5Allgemeine Leichtbauregeln, Hinweise für die Konstruktion

� Aufgelöste Bauweise aus dünnwandigen Blechen, Profilstäben, Guß-oder Schmiedeteilen zu Fachwerken, Schalen und Hohlträgern zusam-menfügen, mit Verbindung durch Nieten, Schweißen, Kleben oderSchrauben, Abb. 4.18. Die Kräfte möglichst verteilt überleiten, also z.B.viele Niete oder Schrauben verwenden, für Schrauben große Unterleg-scheiben! Beim Schalenbau die Knick- und Beulgefahr durch Stützungder tragenden Haut vermindern.

� Größere Steifigkeit, d.h. kleinere Verformung wird bei gleicher Bau-teilgestaltung durch größeren E-Modul erreicht, z.B. durch Stahl statt Gußeisen mit Lamellengraphit oder Leichtmetall. Bei Biege-,Dreh- oder Knickbelastung kann der kleinere E-Modul der Leicht-metalle durch größere Flächenträgheitsmomente ausgeglichen werden(Abb. 4.19). Bei Gußteilen die Wanddicke klein halten, Steifigkeit durch Wulste und Rippen erreichen.

Abb. 4.18. Biege- und schubfeste Verbindung zwischen Strangpreßprofilen durch Ausgießen des an der Fügestelle gebildeten Hohlraums mit Kunststoff [4.3-9]

Abb. 4.19. Durch Formgebung verän-derte BiegewiderstandsmomenteWb1…Wb3 bei gleicher Querschnitts-fläche A (VDI 2012)

4.5 Allgemeine Leichtbauregeln, Hinweise für die Konstruktion 185

� Bauteile mit Schwingbeanspruchung möglichst gewölbt ausführen.Nicht gewölbte Wände durch Aussteifungen formsteif machen (Abb.4.20).

� Aussteifungen möglichst diagonal oder räumlich wirkend ausführen,also in Kraftrichtung legen.

� Schweißnähte zur Schwingungsdämpfung gegebenenfalls mit Scheuer-stellen ausführen (Abb. 4.21).

� Steifigkeitsunterschiede, besonders an den Querschnittsübergängenmöglichst mildern. Sanfte Übergänge, besonders zwischen steifen undelastischen Stellen sind bei Stahl noch wichtiger als bei Gußeisen (Abb.4.17). – Besonders gefährdet sind diesbezüglich Krafteinleitungsstel-len. Man muß sie ggf. verstärken oder unterteilen (Abb. 4.22).

� Vorspannung kann als Schutz gegen Überlastung dienen, wenn hier-durch die maximale Stoßarbeit gemindert werden kann. Beispiele hier-für s. Kap. 3.

Abb. 4.20. Aussteifung von Flächen (VDI 2212)

Abb. 4.21a, b. Schwingungsdämpfung durch Scheuerwirkung (Kienzle-Effekt) beiSchweißkonstruktionen [4.3-10]. a Träger aus -Profilen, die unter Vorspannung bei F mit Nähten bei N verschweißt wurden: b geschweißtes Drehbankett mit Vor-spannung bei F und Nähten bei N

��

Abb. 4.22a, b.Krafteinleitung bei Verbund-bauweise durch verstärkteProfile aus unterschiedlichenWerkstoffen, a Holz, b Kunst-stoff (VDI 2012)

4 Leichtbau186

4.6Beispiele

Beispiel 1: Selbstgreifer für Kohle (Pittsburg Coal Co.) nach [4.3-4]: InStahl: Eigengewicht 95 kN für Inhalt 60 kN zusammen 155 kN; in Al-Legierung: Eigengewicht 65 kN für Inhalt 90 kN zusammen 155 kN. DieLeichtmetall-Ausführung des Greifers ermöglicht also 50% mehr Um-schlagsleistung bei gleichen Umschlagskosten. Der erheblich höhere Be-schaffungspreis des Leichtmetallgreifers macht dagegen nur wenige Pro-zent der Gesamtanlage aus. Ausführung: Wände aus Al-Blech, Kanten mitManganstahl-Winkeln übernietet, Zähne aus CrV-Stahl. Ähnlich gute Er-fahrungen hat man mit Leichtmetall-Kübeln von Löffelbaggern gemacht.

Beispiel 2: Seilbahn Kabine (Mucrone-Seilbahn): In Stahl: Gewichtskraft10000 N für 16 Personen = 625 N/Person; in Al-Legierung: Gewicht 7000 Nfür 23 Personen = 304 N/Person. Die neue Kabine in Al-Legierung ergab dieMöglichkeit, 110 statt 60 Personen/h zu befördern und so die Umbaukostenin Höhe von 5% des Anlagekapitals der Seilbahn in 1,5 Saison zu tilgen.

Beispiel 3: Personenkraftwagen: Verbrauchssenkung durch Leichtbau: 2,2l/100 km Mehrpreis durch Leichtbau: 1379 DM, Amortisation nach ca.40000…55 000 km.

Beispiel 4: Luftfahrt: Rentabilitätsgewinn durch Leichtbau der Flugzeug-zelle – Eine Gewichtsersparnis von 10% durch Verbundfaser-Leichtbauder Flugzeugzelle ergibt eine um 20% höhere Zuladung.

4.7Literatur

Normen, Richtlinien4.1-1 VDI Richtlinie 2012, Gestalten von Werkstücken aus GFK. Düsseldorf: VDI-

Verlag 1969

Bücher, Zeitschriften4.3-1 Wiedemann J (1996) Leichtbau 1: Elemente. 2. Aufl., Berlin: Springer 4.3-2 Wiedemann J (1996) Leichtbau 2: Konstruktion. 2. Aufl. Berlin: Springer 4.3-3 Ehrlenspiel K (1985) Kostengünstig Konstruieren. Konstruktionsbücher.

Bd. 35. Berlin: Springer 4.3-4 Ernst H (1961) Betriebssichere Krananlagen mit geringem Eigengewicht

durch zweckmäßige bauliche Gestaltung. Stahl und Eisen 81: 1665-16724.3-5 Bongers B (1981) Mechanisch hochbeanspruchte Bauteile aus Verbundstof-

fen. VDI-Berichte Nr. 410: 83– 914.3-6 Hertel H (1960) Leichtbau; Bauelemente, Bemessungen und Konstruktion

von Flugzeugen und anderen Leichtbauwerken. Berlin: Springer 4.3-7 Knauer B, Wende A (1988) Konstruktionstechnik und Leichtbau. Berlin:

Akademie-Verlag 4.3-8 Hintzen H, Laufenberg H (1989) Konstruieren und Gestalten. 3. Aufl.:

Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg 4.3-9 Koewius A (1986) Konstruieren mit Aluminium-Strangpreßprofilen. VDI-Z.

128 10: 70– 764.3-10 Munser F (1958) Die Anwendung des Stahlleichtbaus bei Werkzeugmaschi-

nen. Mitt. Forschungsges. Blechverarbeitung 7– 8

5Werkstoffe, Wärmebehandlung,Oberflächenbehandlung

Sichere Funktion sowie Herstell-(z.T. auch Betriebs)-Kosten von Maschi-nen hängen in hohem Maße von der Wahl des Werkstoffs und dessen Wär-mebehandlung ab. Mitunter ergibt sich die optimale Lösung durch einezusätzliche Oberflächenbehandlung der Maschinenteile (Überzüge, Be-schichtungen).

Stahl ist mit fast 70% des gesamten Werkstoffverbrauchs der wichtigsteWerkstoff im Maschinenbau. Hauptgründe sind: hohe Festigkeit, hoheSteifigkeit (E-Modul), günstiger Preis, gute Verfügbarkeit und Wiederver-wertbarkeit; seine Eigenschaften sind umfassend untersucht und doku-mentiert.

Gußeisen deckt ca. 15% des Verbrauchs ab, eignet sich besonders für kom-plizierte Werkstücke.

Nichteisenmetalle (NE-Metalle) machen mehr als 10% aus. Sie sindmeist leichter als Stahl. Insbesondere ihre Legierungen sind i.allg. korro-sionsbeständig und leicht plastisch verformbar. Sonstige Eigenschaftenim Vergleich zu Stahl s. Abschn. 4.3.2.2.

Kunststoffe und sonstige Werkstoffe haben einen Anteil von ca. 5%. Siesind wesentlich leichter als Stahl, ihre Festigkeit ist geringer, der Elasti-zitätsmodul niedriger. Sie eignen sich für komplizierte Formen (z.B.Spritzguß), können elektrisch isolieren und sind gut bearbeitbar. DurchFaserverstärkung erzielt man besondere Eigenschaften.

Keramische Werkstoffe machen nur einen kleinen Anteil aus, sind aber we-gen hoher Warmhärte, Druck- und Verschleißfestigkeit wichtig für denMotoren- und Werkzeugbau.


Al AluminiumAs ArsenBe BerylliumBz BronzeC KohlenstoffCe CerCo KobaltCr ChromCu KupferE-Cu Elektrolytkupfer

Fe EisenGJL Gußeisen mit

LamellengraphitGJS Gußeisen mit

KugelgraphitGS StahlgußGJMW, GJMB TempergußMg MagnesiumMn ManganMo Molybdän

Ms MessingNb NiobNi NickelP PhosphorPb BleiS SchwefelSb Antimon

Werkstoffbezeichnungen der Kunststoffe s. Abb. 5.39 bzw. Abschn. 5.6.3(faserverstärkte Kunststoffe). Proben-Werkstoffwerte allg. s. Abb. 5.1,Bauteilwerte s. Abb. 3.32.

5.2Werkstoffauswahl

Funktionssicherheit und Kosten der Bauteile hängen – außer von Be-lastung, Dimensionierung, Gestaltung (z.B. Kerben, Baugröße), Sicher-heit, usw. – entscheidend vom Werkstoff ab. Es ist daher vorrangig Auf-gabe des Konstrukteurs, den Werkstoff auszuwählen.

Dabei stützt man sich zweckmäßigerweise zunächst auf die Erfahrun-gen mit den betreffenden Maschinenelementen. Angaben hierzu findensich in den jeweiligen Kapiteln dieses Buches. – Erst wenn diese Erfah-rungen nicht ausreichen, also wenn neue Erkenntnisse, Anforderungen,Engpässe, Preisverhältnisse oder neue Werkstoffe zu berücksichtigensind, muß man weitergehende Überlegungen anstellen (Abschn. 5.2.3).

5.2.1Welche Eigenschaften sind wichtig?

Statische Festigkeit s.Abschn. 3.4.3 und 3.5.1: Für zähelastische Werkstoffe(z.B. Walzstahl) ist die Streckgrenze R e oder die 0,2%-Dehngrenze R p0,2(beide verallgemeinert als Fließgrenze R p bezeichnet) maßgebend, fürspröde Werkstoffe die Zugfestigkeit Rm, für Druck, Biegung und Torsiondie entsprechenden Grenzwerte.

Dynamische Festigkeit (Schwingfestigkeit), Dauerfestigkeit sD, Ausschlag-festigkeit sA, usw. s. Abschn. 3.4.3, 3.6.1 und 3.6.2. Wichtig ist hier derRandschichteinfluß (Oberflächenhärtung).

Zähigkeit (Verformbarkeit) wird charakterisiert durch die BruchdehnungA, die Brucheinschnürung Z, Abschn. 3.5.1 sowie die KerbschlagzähigkeitaK , Abschn. 3.4.5.

Warmfestigkeit kennzeichnet das Verhalten bei hohen Temperaturen:Grenzwert für Verformung: Zeitdehngrenze Rp0,2/t/T , (z.B. Spannung,die bei J = 300°C, t = 10000 h zu einer plastischen Verformung von 0,2% führt – Rp0,2/10 000/300); Grenzwert für Bruch: Zeitstandfestigkeit Rm/t/Ts. Abschn. 3.4.3.

Steifigkeit, (elastische Verformung): Der Einfluß des Werkstoffs auf dieSteifigkeit eines Bauteils ist gekennzeichnet durch den E-Modul, G-Modul.Wichtig ist hierbei, daß z.B. die verminderte Steifigkeit bei geringerem

5 Werkstoffe, Wärmebehandlung, Oberflächenbehandlung188

Si SiliciumSn ZinnTi TitanV VanadiumW WolframZn ZinkZr Zirkonium

Zugfestigkeit Rm,N

Streckgrenze Re,N1)

0,2%-Dehngrenze Rp0,2,N1)

Zeitstandfestigkeit Rm/t/T,N

Zeitdehngrenze Rp0,2/t/T,N

Bruchdehnung A

Brucheinschnürung Z

Kerbschlagzähigkeit aK

1) verallgemeinert als Fließgrenze Rp bezeichnet.

5.2 Werkstoffauswahl 189

E-Modul – vgl. E-Modul von Al zu Stahl – durch entsprechende konstruk-tive Gestaltung – Flächenträgheitsmoment – kompensiert werden kann.

Verschleißfestigkeit, insbesondere gegen Gleit- und Wälzbeanspruchung.

Korrosionsfestigkeit: Wichtig sind hierbei Randschicht (Oberflächenhärte,Beschichtung), Bearbeitung (Rauheit), Schmierung.

Wichtige Werkstoffkennwerte s. Abb. 5.1.

Man beachte:– Die Werkstoffkennwerte, Zugfestigkeit Rm, Fließgrenze Rp, Dauerfestig-

keit sD, Bruchdehnung A5, Kerbschlagzähigkeit aK , wie sie in den DIN-Tabellen angegeben sind, werden mit genormten Prüfverfahren an genormten Proben ermittelt. Die Tragfähigkeit der Bauteile kann nichtallein hieraus abgeleitet werden, sondern hängt auch von Bauteilgröße,-form und Beanspruchung ab (Kap. 3). Manche Kennwerte (z.B. A5, aK)dienen nur zur vergleichenden Beurteilung der Werkstoffe, werden jedoch nicht für die Dimensionierung der Bauteile benutzt.

– Mitunter genügt es, die kritischen Stellen eines Bauteils durch entspre-chende Bearbeitung zu verfestigen oder zu härten oder gefährdete Teil-bereiche durch Überzüge gegen Verschleiß oder Korrosion zu schützen.

– Kombinationswerkstoffe sind eine Möglichkeit, Teileigenschaften einesWerkstoffs zu verbessern. Beispiel: Faserverbundwerkstoffe; durch diegerichteten Fasern erzielt man eine hohe Zugfestigkeit in einer Bela-stungsrichtung (Abschn. 5.6.3, 5.7). Die Belastungsrichtung muß nichtgleich der Richtung sein, in der die Möglichkeit für die maximale Be-anspruchung, die durch die entsprechenden Faserverläufe gegebenwird, vorliegt.

5.2.2Überlegungen zu den Kosten (Kostenfaktoren)

Neben den reinen Beschaffungskosten für die Rohteile sind eine Reihe an-derer – vom Werkstoff abhängiger – Kostenfaktoren zu beachten.

Verarbeitbarkeit: Zerspanbarkeit, Verformbarkeit.

Ist Recycling des Werkstoffs möglich?

Abb. 5.1. Wichtige Werkstoff-kennwerte, ermittelt an Standard-proben (s. auch Abschn. 5.2.1)


Entsorgung: Zu erwartende Kosten, beispielsweise beachtlich bei Schwer-metallen wie Cadmium.

Stückzahl: Einzel- oder Serienfertigung, beeinflußt die Wahl des Herstell-verfahrens und des dafür geeigneten Werkstoffs.

Disponierbarkeit: Ab Lager abrufbar? Lagerhaltung sinnvoll? Lieferzeitberücksichtigen.

Fertigungseinrichtungen und -kapazitäten verfügbar oder Verlagerungmöglich?

Man beachte:– Durch geeignete Herstellung (z.B. Gießen) kann man mitunter kosten-

günstige Werkstoffe verwenden.– Durch kraftflußgünstige Gestaltung (z.B. sanfte Querschnittsüber-

gänge) kann man die Tragfähigkeit u.U. stärker erhöhen als durch Wahleines höherwertigen und ggf. teuereren Werkstoffs.

– Schädliche Nebenwirkungen beachten; Beispiel: Durch Verzinken kannman Bauteile gegen Korrosion schützen, Recycling wird jedoch verteu-ert, denn der Zinküberzug muß durch Verdampfen beseitigt werden.

– Relativkosten einiger Werkstoffe des Maschinenbaus s. z.B. Abb. 5.10,5.11, 5.13, 5.14. Den für verschiedene Methoden der Wärmebehandlungerforderlichen Aufwand (Ofenzeit) kann man nach Abschn. 21.9.1 [5.3-1] abschätzen.

– Sortenvielfalt im Betrieb kann leicht zu Verwechslungen führen, lohntoft auch nicht (kleine Liefermengen). Wenige Werkstoffe der höchstenerforderlichen Qualität bzw. Anforderungen (z.B. Festigkeit, Schweiß-barkeit, usw.) sind u.U. wirtschaftlicher.

5.2.3Sondererfahrungen, analytische Methoden

Immer wenn man von der bisherigen Praxis abweicht, sollte man Fach-leute für Werkstoffe, Wärmebehandlung und Fertigung hinzuziehen unddie Erfahrungen der Zulieferer einfordern. Wenn Unsicherheiten verblei-ben, empfiehlt es sich, Versuche möglichst bei Betriebsbedingungen, evtl.gemeinsam mit dem Anwender, durchzuführen.

Um die Auswahl des Werkstoffs zu erleichtern, wurden verschiedeneanalytische Methoden entwickelt. Mit ihrer Hilfe lassen sich die Eigen-schaften (Funktion und Kosten) gewichten. Bewährt haben sich die Me-thode zur Berechnung des MWC-Werts (Mean Weighted Characteristics)[5.3-5] und die Methode des kostenbezogenen Gebrauchswertfaktors[5.3-6].

5.3Eisenwerkstoffe

Hierzu gehören Stähle und Gußeisenwerkstoffe. Stähle eignen sich für dieWarm- oder Kaltumformung (Schmieden, Walzen, Tiefziehen); auch Stahlguß und Sinterstahl rechnet man zu den Stählen (hier Formgebungdurch Urformen, d.h. Gießen bzw. Sintern). – Gußeisenwerkstoffe werdendurch Urformen (Gießen) verarbeitet.

5.3.1Wärmebehandlung

Durch gezielte – zeitabhängige – Temperaturänderungen kann man geeignete Gefüge erzeugen, s. z.B. Abb. 5.2. Zu diesem Zweck werden dieBauteile z.T. auch zusätzlich thermochemisch und thermomechanisch(im Wechsel zwischen plastischen Verformungen, Abkühlen und Erwär-men) behandelt. Dadurch kann man die mechanischen und die Verar-beitungseigenschaften der Werkstoffe in weiten Grenzen beeinflussen.

Man unterscheidet nach Abb. 5.3, 5.4:

5.3 Eisenwerkstoffe 191

Abb. 5.2a, b. Zeit-Temperatur-Umwandlungs-(ZTU)-Schaubilder für C45E [5.3-4].a kontinuierliches ZTU. Es entsteht mit Abkühlkurve 1: 10% Ferrit, 85% Perlit,3% Zwischenstufe (Bainit),2% Martensit,Härte: 318 HV; mit Abkühlkurve 2: 30% Fer-rit,70% Perlit,Härte: 228 HV), b isothermes ZTU.Es entsteht mit Abkühlkurve 1: 100%Perlit, Härte: 22 HRC; mit Abkühlkurve 2: 100% Zwischenstufe (Bainit), Härte 37 HRC)


5.3.1.1Glühen

Erwärmen auf Glühtemperatur mit nachfolgender Abkühlung; um Veränderungendes Korngefüges oder der Eigenspannungen zu vermeiden nicht zu schnell.Verzun-dern und Entkohlen der Oberfläche kann z.B. durch Schutzgasatmosphäre im Ofenvermieden werden. – Linien im Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff s.Abb. 5.3: GS,SK, SE, PK, GSK.

Abb. 5.4a–l. Härte- und Wärmebehandlungen des Stahls, Temperaturverlauf undZeitbedarf

Abb. 5.3. Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff;Temperaturbereiche für die Wärmebehandlung vonStahl bei unterschiedlichem C-Gehalt

Normalglühen (Abb. 5.4 a): Normalerweise bei 20…40 °C über der Linie GS, beiStählen mit mehr als 0,8% C über SK, wenn jedoch ein Carbidnetz aufgelöst werdensoll, bei 20…40 °C über SE. Dabei erhält der Stahl wieder sein normales feines Ge-füge. Anwendungen: Um Texturen zu beseitigen, z.B. aus Gießprozessen, beiSchweißnähten, aus Walz- und Schmiedeprozessen, wenn gleichmäßiges, feinkörni-geres Gefüge sowohl für die weitere Wärmebehandlung als auch für die mechani-schen Werkstoffeigenschaften gewünscht wird.

Weichglühen (Abb. 5.4b): Normalerweise wenig unterhalb der Linie PK, bei Stählenmit mehr als 0,8% C weichglühen durch mehrmaliges Überschreiten von SK (Pen-delglühen). Bei genügend langen Haltezeiten wird der im Perlit lamellar ausgeschie-dene Zementit in eine kugelige Form überführt. Anwendungen: Vor allem um dieVerformbarkeit zu verbessern; ferner kann man damit zufällige Aufhärtungser-scheinungen beseitigen, wie sie bei Werkzeugstählen bzw. in Vergütungs- oder Zwi-schenstufengefügen vorkommen.

Grobkornglühen (Abb. 5.3) bei Temperaturen weit oberhalb der Linie GS. Das so ent-standene grobe Gefüge wandelt sich bei langsamer Abkühlung in grobkörniges Fer-rit-Perlit-Gefüge um. Anwendungen: Die Zerspanbarkeit weicher Stähle (C < 0,4%)wird deutlich verbessert, man erhält kurze Scherspäne.

Rekristallisationsglühen (Abb. 5.3) bei 500…650 °C wird nach einer Kaltumfor-mung angewendet. Man erzielt damit mechanische Eigenschaften, wie sie vor derVerformung vorlagen. Im Wechsel mit einem solchen Glühprozeß kann man einBauteil also beliebig oft umformen. Anwendungen: Bei kaltgewalzten Blechen undBändern, kaltgezogenen Draht- und Tiefziehteilen.

Spannungsarmglühen (Abb. 5.4c) bei 400…650 °C bei vergüteten Stählen unterhalbder Anlaßtemperatur und langsam Abkühlen (meist im Ofen) bewirkt Abbau inne-rer Spannungen ohne Festigkeitseinbußen. Anwendungen: Verminderung von Ei-genspannungen des Werkstücks (die sich den Lastspannungen überlagern) infolgeungleichmäßiger Abkühlung (auch nach einem Normalglühen), Schmieden bei zuniedriger Temperatur, Kaltrichten sowie Kaltverformung aber auch durchSchweißen und Zerspanungsvorgänge.

Diffusionsglühen: Langzeitiges Glühen (ca. 50 h) bei sehr hohen Temperaturen(1100…1300 °C) und nachfolgender beliebiger Abkühlung; beseitigt Seigerungs-zonen und Zeilenstruktur bei Walz- und Schmiedeblöcken und hoch legiertemStahlguß und ist geeignet, Sulfideinlagerungen geschwefelter Automatenstähle zuverteilen. Das dabei entstehende Grobkorn muß u.U. durch Normalglühen ver-feinert werden.

5.3.1.2Abschreckhärten (Abb. 5.4d)

Der Stahl wird etwa 20 … 50 °C über der GSK-Linie erwärmt (bei überhitzungsemp-findlichen Stählen muß die Temperatur auf ± 5°C genau eingehalten werden!) undin diesem Zustand in Wasser-, Öl-, Salz- oder Luftbad abgeschreckt, d.h. schnell ab-gekühlt. Dadurch entsteht das sehr harte und feinadrige Martensitgefüge; mit derAbkühlgeschwindigkeit nehmen aber auch Härteverzug und Eigenspannungen zu.Diese Eigenspannungen entstehen durch Volumenvergrößerung um ca. 1% als Fol-ge der Martensitbildung und als Schrumpfspannungen, weil der martensitischeRandbereich des Werkstückes schneller abkühlt als der Kern; insbesondere anscharfen Kanten kann es dadurch zu Härterissen kommen.

Die – für die Martensitbildung mindestens erforderliche – ,,kritische“ Abkühlge-schwindigkeit kann durch Legierungselemente vermindert werden. Daher sind bei


legierten Stählen größere Querschnitte durchhärtbar bzw. mildere Abschreckmittelverwendbar, z.B. Luft statt Öl oder Öl statt Wasser. Anwendungen: Z.B. Schneiden,Wälzlager, elastische Federn.

5.3.1.3Anlassen und Vergüten (Abb. 5.4e, f)

Das durch Abschreckhärten (Abb. 5.4d) entstandene Gefüge ist sehr spröde. Anlas-sen, d.h. Erwärmen auf eine Temperatur unterhalb der Linie PSK und Halten mitnachfolgendem Abkühlen schafft Abhilfe: Anlassen auf 100…200 °C mindert dieHärtespannungen ohne nennenswerte Härteeinbuße. Anlassen auf 300 °C (bei Vergütungsstählen etwa 550…650 °C) bewirkt höhere Zähigkeit, allerdings nehmenFestigkeit und Härte ab (Abb. 5.5).

Diesen Prozeß – Härten und Anlassen – nennt man Vergüten. Dies ist die norma-le Wärmebehandlung aller Vergütungsstähle (Abb. 5.4f).

Als Besonderheit zeigen vor allem mit Mo, V, W legierte Stähle beim Anlassen auf 450…600 °C – neben der besseren Zähigkeit – auch eine deutliche Härte- undFestigkeitssteigerung. Anwendungen: Dies nutzt man bei entsprechend legiertenWerkzeugstählen und warmfeste Stählen.

5.3.1.4Zwischenstufenvergüten (Abb. 5.4h)

Die auf die Härtetemperatur erwärmten Teile werden direkt in ein Warmbad (Salz-oder Metallschmelze) gebracht und dort solange belassen, bis in Zwischenstufenge-füge umgewandelt ist. Ein weiteres Anlassen entfällt. Abbildung 5.2b zeigt am Bei-spiel des Stahls C45E Beginn und Ende der Umwandlung nach rascher Abkühlungdes Austenits auf eine bestimmte Temperatur bei anschließendem isothermem Hal-ten. Anwendungen: Für Stahl fester Härtbarkeit bzw. für hochwertige Kleinteile, z.B.Federn, Drähte, Kleinmaschinenteile, auch kleine Gesenkschmiedeteile aus derSchmiedewärme heraus und kleine GJL-Zylinderbüchsen, Turbinenschaufeln, ver-wickelte und teure Werkzeuge aus Schnellarbeitsstahl. Herstellung von bainitischemGußeisen (z.B. EN-GJS-1000-5).


Abb. 5.5. Einfluß der Anlaßtemperatur auf die Festigkeit und Zähigkeit von 42CrMo4, Rm Zugfestigkeit, Rp Fließgrenze, A5 Bruchdehnung, Z Bruchein-schnürung (Abschn. 5.2.1) [3.3-2]


5.3.1.5Randschichthärten

Für viele Werkstücke, für die eine harte und verschleißfeste Oberfläche bei zähemKern benötigt wird, ist eine auf die Randschicht beschränkte Härtung ausreichend,Abb. 5.4, 5.6.

Man unterscheidet:

Flammhärten: Die Werkstückoberfläche wird mittels einer Gas-Sauerstoff-Flammeüber Austenitisierungstemperatur erwärmt und anschließend mit Wasserbrause ab-geschreckt, bevor die Temperatur im Werkstückinneren auf Härtetemperatur ange-stiegen ist. Dadurch tritt nur im austenitisierten Randbereich eine martensitischeHärtung auf. Anwendungen: Wie bei Induktionshärten, jedoch mit größerer Ein-härtetiefe.

Induktionshärten: Das Bauteil wird in seiner Randschicht mittels einer Hochfre-quenzspule durch induzierte Ströme erhitzt und nach Erreichen der Austenitisie-rungstemperatur mit einer Wasserbrause oder in einem Bad abgeschreckt. Mit zu-nehmender Frequenz wird die Tiefe der erwärmten Randschicht geringer (Skin-Ef-fekt), so daß Einhärtetiefen von nur wenigen Zehntel-Millimetern zu erreichen sind.Anwendungen: Zahnräder, Gleitflächen, Wellen, Lagerzapfen, Bolzen, usw. aus Ver-gütungsstählen mit 0,35…0,55% C.

Laseroberflächenhärten: Kurzzeithärteverfahren mit kontinuierlich strahlendemCO2-Laser mit Selbstabschreckung durch Umgebungsluft. Anwendungen: Insbeson-dere für dünne Randschichten und gezielte Härtung bestimmter Funktionsflächen;Stähle wie beim Induktionshärten und Werkzeugstähle.

Ähnlich dem Einsatzhärten wird nach dem Randschichthärten angelassen.

5.3.1.6Einsatzhärten (Abb. 5.4k)

Durch Aufkohlen wird die Randschicht des Werkstücks aus C-armem Stahl(0,1…0,25% C) durch Glühen bei 850…950 °C (oberhalb der GOS-Linie) in koh-lenstoffabgebenden Mitteln mit Kohlenstoff angereichert: nach Art des Aufkoh-

Abb. 5.6. Härteverlauf inder Randschicht eines Stahl-bolzens je nach Härtever-fahren (Eht550 = Einsatzhär-tungstiefe für 550 HV)


lungsmittels unterscheidet man Pulver-, Gas-, Salzbad- oder Pastenaufkohlung. DerC-Gehalt der Randschicht soll nach dem Aufkohlen nicht höher als 0,8…0,9% sein.Damit erhält man eine Randschicht, die härtbar, aber nicht zu spröde ist und einenzähen Kernwerkstoff.

Teilbereiche, die nicht gehärtet werden sollen, kann man durch Pasten o.ä. ab-decken oder verkupfern und so gegen Aufkohlen schützen; oder man beseitigt dieaufgekohlte Schicht vor dem Härten durch spanende Bearbeitung.

Man unterscheidet:

Härten aus dem Einsatz (Direkthärten): Aufgrund der einmaligen – auf den C-Ge-halt des Randes abgestimmten – Härtetemperatur (Aufkohlungstemperatur) ist dasKerngefüge nicht optimal (daher bevorzugt man Feinkornstähle), der Verzug ist re-lativ gering. Anwendungen: Kostengünstiges Verfahren für Massenteile untergeord-neter Funktion, Stähle mit geringer Neigung zum Kornwachstum (Feinkornstähle),auch für Automatenstähle, Tiefziehbleche und Stahlguß.

Einfachhärten: Das Werkstück wird nach dem Aufkohlen und Abkühlen auf die –dem C-Gehalt des Rands abgestimmte – Härtetemperatur erwärmt. Das Kerngefügeist nicht optimal, durch das zweimalige Erwärmen und Abkühlen vergrößert sichder Verzug. Mit höher legierten Stählen erreicht man ausgewogene Festigkeit undZähigkeit.

Doppelhärten: Folge von zwei Prozessen; zunächst Kernhärten mit einer auf den C-Gehalt des Kerns abgestimmten Härtetemperatur (ergibt optimales Kerngefüge),danach Randhärten (ergibt optimales Randgefüge, s. Einfachhärten). Anwendun-gen: Aufwendiges Verfahren für Bauteile hoher (Kern-)Festigkeit und Zähigkeit, so-wie verschleißfester Oberflächen, z.B. Hochleistungszahnräder. Wegen der Gefahrdes höheren Verzugs ist Abschrecken im Warmbad zweckmäßig, evtl. Nacharbeitdurch Schleifen erforderlich.

Carbonitrieren eignet sich für leicht legierte Vergütungsstähle mit C-Gehalten von0,25…0,35%. Die Randschicht wird beim Erwärmen auf 800…830°C gleichzeitigmit Kohlenstoff und Stickstoff angereichert und dann abgeschreckt.Wegen dünnerHärteschicht (max. 0,6 mm) ist hohe Kernhärte erforderlich. Anwendungen: Bau-teile mit verschleißfester Oberfläche bei relativ geringem Verzug, z.B. PKW-Zahn-räder.

Man beachte:

Nach dem Härten müssen die Werkstücke mindestens 1 h angelassen werden (Ent-spannen), für unlegierte Stähle bei 150 …180 °C, für legierte bei 170 …210 °C. Damitwerden Eigenspannungen und damit die Rißgefahr gemindert.

5.3.1.7Nitrieren (Abb. 5.4 l)

Durch Stickstoffanreicherung in der Randschicht wird eine hochharte verschleißfe-ste, aber dünne Randschicht (meist < 0,7 mm) erzeugt, ohne daß abgeschreckt wird.Auch durch das Anlassen wird die Härte kaum gemindert. Gegenüber der Einsatz-härtung ist eine höhere Oberflächenhärte und Verschleißfestigkeit erreichbar, dieKorrosionsbeständigkeit ist besser, der Härteverzug wegen der niedrigen Tempera-turen und der langsamen Abkühlung wesentlich geringer, so daß Nacharbeit oftnicht erforderlich ist.

Man unterscheidet:

Gasnitrieren (im Ammoniakgasstrom bei 500…550 °C) erfordert Nitrierzeiten bis100 h (auch mehr), Bild 21.9/2 [5.3-1], Legierungselemente wie Cr, Mo, Al, Ti und Vführen zu besonders harten, aber auch spröden Randschichten.

Plasmanitrieren bei 450 …550 °C, Ionisierung des Stickstoffs durch Glimmentla-dung in einer Vakuumkammer ermöglicht kürzere Nitrierzeiten. Aufwendiges Ver-fahren für kleine Bauteile. Erfordert sorgfältige Erprobung.

Salzbadnitrieren (Cyansalzbäder) bei 520 …580 °C bewirkt auch eine Aufkohlungder Randschicht bei ebenfalls kurzer Prozedur; ein Verfahren, das wegen der gerin-gen Verzüge bei hoher Oberflächenhärte für Meßwerkzeuge angewendet wird.

Nitrocarburieren bei 570…590 °C ist ein sehr verzugsarmes Kurzzeit – Bad- oderGasnitrieren. Dabei entsteht an der Oberfläche eine harte, aber relativ zähe, stoß-und verschleißfeste Schicht von 15…60 µm Dicke.

Geeignete Werkstoffe und weitere Anwendungen s. Abschn. 5.3.2.6.

5.3.2Stahl

Als Stahl wird Eisenwerkstoff mit maximal 2% C bezeichnet. Jeder Stahl istheute Flußstahl (im Gegensatz zu Puddel- oder Schweißstahl), wird also imflüssigem Zustand aus Roheisen (3…5% C, < 1% Si, 1…6% Mn, < 0,1% P,< 0,04% S) gewonnen; durch Oxydation wird der Anteil unerwünschter Bei-mengungen verkleinert: Bessemer-, Thomas-, Siemens-Martin-, Elek-trostahl- oder Sauerstoffblas-Verfahren [5.3-2]. – Die wichtigsten Kennwer-te sind für eine Auswahl von Stählen in den nachfolgenden Abbildungen zu-sammengestellt. Weitere Informationen sind den betreffenden DIN-Blättern zu entnehmen. – Bezeichnung der Stähle s. Abb. 5.7.

5.3.2.1Einflußgrößen für die Stahleigenschaften

Durch verschiedene thermische, thermochemische und mechanische Pro-zesse kann man ein Gefüge mit gewünschter mechanischer Werkstoff-eigenschaft und/oder Verarbeitbarkeit (Zerspanbarkeit, Verformbarkeit)erzeugen.

Korngröße: Die Fließgrenze ist etwa umgekehrt proportional dem Korn-durchmesser. Feinkornbaustähle weisen ferner höhere Zähigkeit, geringe-re Sprödbruchneigung auf. – Grobkörniges Gefüge erleichtert die spanen-de Bearbeitung weicher Stähle.

Feines Korn erreicht man durch geeignete Legierungszusätze (z.B. Al),Wärmebehandlung (z.B. Anlassen nach dem Härten), Warmumformungund spezielle Gießverfahren.

Durch Kaltverformung erzielt man bei vielen Stählen eine höhere Fließ-grenze und Bruchfestigkeit bei abnehmender Bruchdehnung (Kaltver-festigung).

Legierungszusätze haben den stärksten Einfluß auf die mechanischen Eigenschaften, auf das Ergebnis der Wärmebehandlung (Härtbarkeit,Durchvergütbarkeit) und die Verarbeitbarkeit.



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Kohlenstoff (C) zählt nicht zu den eigentlichen Legierungselementen, ist jedoch fürdie Stahleigenschaften von ausschlaggebender Bedeutung. Mit steigendem Kohlen-stoffgehalt nehmen Härte, Zugfestigkeit, Fließgrenze (Abb. 5.8) zu, aber auch die Kerbempfindlichkeit; Bruchdehnung, Kerbschlagzähigkeit, Brucheinschnürung,Schmied-, Schweiß- und Zerspanbarkeit sowie elektrische- und Wärmeleitfähigkeitnehmen ab. Die mit größerem C-Gehalt (größerer Härte) verbundene Sprödigkeitkann durch geeignete Legierungszusätze und Wärmebehandlung verbessert werden.

Aluminium (Al) gilt als stärkstes Desoxidations- und Denitrierungsmittel (entferntStickstoff aus der Schmelze). In geringen Mengen bewirkt Al eine Kornverfeinerung.Gemeinsam mit Cr bildet Al in Stickstoffatmosphäre, d.h. beim Nitrierhärten, an derOberfläche harte Sondernitride. Gemeinsam mit Cr und Si erzielt man hohe Zun-der- und Feuerbeständigkeit. Höhere Al-Zusätze verstärken die Grobkornbildungund führen zur Sprödigkeit des Stahls.

Blei (Pb) bewirkt bei suspensionsartiger Verteilung kurze Späne und saubereSchnittflächen beim Zerspanen (Automatenstähle).

Bor (B) verbessert bereits bei Mengenanteilen in tausendstel Prozent die Durchver-gütbarkeit, ermöglicht damit eine höhere Kernfestigkeit einsatzgehärteter Bauteile.

Chrom (Cr) erhöht die Festigkeit (ca. 80…100 N/mm2 je 1% Cr) und mindert dieDehnung nur geringfügig, verbessert Warmfestigkeit, Zunderbeständigkeit undDurchhärtbarkeit. Die Verbindungen von Cr mit C sind sehr hart. Daher wichtig fürWerkzeug- und Wälzlagerstähle.Ab Cr > 12% sind die Stähle rostbeständig,Abschn.3.5.2.9.

Kobalt (Co) löst sich in der Grundmasse des Stahls und erhöht so Festigkeit, Härte,Verschleißfestigkeit und Schneidhaltigkeit; mindert ferner das Kornwachstum beihöheren Temperaturen und verbessert somit die Warmfestigkeit. Wichtiges Legie-rungselement für Schnellarbeitsstähle, Warmarbeitsstähle, warmfeste und hoch-warmfeste Werkstoffe.

Abb. 5.8. Einfluß des C-Gehalts auf Brinellhärte HB von Stahl geglüht bis gehärtet,Zugfestigkeit Rm, Fließgrenze Rp und Bruchdehnung A [5.3-10]

Kupfer (Cu) erhöht die Festigkeit des Stahls, mindert jedoch die Bruchdehnung. Beiniedrigen Gehalten (0,2…0,5%) verbessert es den Rostwiderstand unter atmos-phärischem Einfluß.

Mangan (Mn) erhöht die Festigkeit, mindert jedoch die Bruchdehnung nur gering-fügig und verbessert die Schmied- und Schweißbarkeit. In Verbindung mit Kohlen-stoff bewirkt Mn eine Verbesserung des Verschleißwiderstands. Bei Einsatzstählenführt Mn zu größerer Einsatzhärtungstiefe (aber auch zu Restaustenitanteil beimHärten) und verbessert die Durchvergütbarkeit.

Molybdän (Mo) bildet mit C Karbide. Dies führt zu höherer Zugfestigkeit, Streck-grenze, Warm- und Zeitstandsfestigkeit sowie besserer Schneidhaltigkeit und Ver-schleißfestigkeit. Mo ist daher wichtig für Schnell- und Warmarbeitsstähle, austeni-tische Stähle, Einsatz- und Vergütungsstähle sowie warmfeste Stähle. Beim Einsatz-härten wirkt Mo einer Überkohlung entgegen und verbessert die Randhärtbarkeit.

Nickel (Ni) steigert die Festigkeit bei nur geringer Einbuße an Zähigkeit, bewirktgrößere Einsatzhärtungstiefe und Durchhärtung, verfeinert das Austenitkorn undverbessert die Kerbschlagzähigkeit insbesondere bei tiefen Temperaturen.

Schwefel (S) macht den Stahl spröde und rotbrüchig. In Automatenstählen wird S biszu 0,3% zugesetzt, um die Zerspanbarkeit durch kurzbrechende Späne zu verbessern.

Silizium (Si) erhöht die Zunderbeständigkeit sowie Zugfestigkeit und Streckgrenzeund mindert die Zähigkeit nur geringfügig.

Titan (Ti), Tantal (Ta) und Niob (Nb) sind starke Karbidbildner. Man verwendet siefür austenitische Stähle, weil sie interkristalliner Korrosion an den Korngrenzenentgegenwirken.

Vanadium (V) bildet Sonderkarbide, erhöht Zugfestigkeit und Streckgrenze, ver-bessert die Warmfestigkeit, macht den Stahl weniger überhitzungsempfindlich undverbessert die Schneidhaltigkeit, wichtig für Schnellarbeitsstähle.

Wolfram (W) bildet Karbide, steigert Festigkeit, Härte und Schneidhaltigkeit und er-zeugt hohe Warmhärte; wichtig für Schnell- und Warmarbeitsstähle.

Man beachte: der E-Modul hängt nur wenig von den Legierungszusätzenab, jedoch deutlich von der Temperatur, Abb. 5.9.


Abb. 5.9. Einfluß der Temperatur auf denElastizitätsmodul von Aluminium und Stahl[3.3-3]


5.3.2.2Baustähle

Man unterscheidet nach Legierung, Wärmebehandlung, Eigenschaftenund Anwendung folgende Gruppen:

Allgemeine Baustähle nach DIN EN 10025 (Abb. 5.10) sind – auch imMaschinenbau oft verwendete – unlegierte und niedrig legierte Stähle mit0,15…0,5% C, bis 0,07% P, bis 0,05% S und bis 0,007% N, wenn keine be-sondere Wärmebehandlung erforderlich ist. Sie werden als Halbzeug gutdurchgeschmiedet (Blöcke, Platinen, Knüppel) oder gut durchgewalzt(Rund-, Quadrat-, Sechskant- und Flachquerschnitt) geliefert. Je geringerihr C-Gehalt ist, desto leichter zerspanbar, zäher mit geringerer Festigkeitund weniger kerbempfindlich sind sie und umgekehrt.

Baustähle für bestimmte Erzeugnisformen: Weiche, unlegierte Baustählefür warm- und kaltgewalztes Band und Blech nach DIN 1614, 1624, DINEN 10130, geeignet für unmittelbare Kaltverformung, Oberflächenvered-lung und geschweißte Rohre ohne Festigkeitsvorschriften.

Wetterfeste Baustähle nach SEW 087 [5.1-50]: WT St 37-2, WT St 37-3, WTST 52-3. Durch Zugabe von 0,65% Cr, 0,4% Cu, � 0,4% N und erhöhtenPhosphorgehalt erzielt man hierbei festhaftende Rostschichten, die dasFortschreiten des Rostes verhindern.

Feinkornbaustähle sind niedrig legierte,hochfeste, schweißbare Stähle mitC-Gehalten � 0,22%. Eine hohe Fließgrenze Rp erreicht man durch Nor-malglühen; zur Verringerung der Korngröße werden Al, Mn, Nb, Ni, Cuund/oder V zulegiert. – Beispiele nach DIN EN 10113-1: S355N mit ReH =355 N/mm2, S460M mit ReH = 460 N/mm2. Anwendungen: Schweißver-bindungen, Kap. 7.

Wasservergütete Baustähle enthalten kleine Mengen von CrMo; CrMoZroder NiCrMoB mit C-Anteilen � 2%, P � 0,025% und S � 2%. Sie wurden entwickelt, um eine noch höhere statische Festigkeit bei ausrei-chender Zähigkeit zu erreichen; Bleche lassen sich rißfrei biegen undpressen. Beispiele nach DIN EN 10137-2: StE 690 V mit ReH = 690 N/mm2,StE 960 V mit ReH = 960 N/mm2. – Anwendungen: Fahrzeug-, Kran- undBrückenbau. – Hinweise s. [5.3-13], [5.3-14].

5.3.2.3Vergütungsstähle

Dies sind Stähle, die sich wegen ihrer Zusammensetzung – insbesonderewegen ihres definierten Kohlenstoffgehalts – für die Wärmebehandlungeignen; s. hierzu Abschn. 5.3.1.3.

Man unterscheidet unlegierte Qualitätsstähle und unlegierte oder le-gierte Edelstähle, die gegenüber Qualitätsstählen verschärften Anforde-rungen genügen müssen, und zwar:

– Mindestwerte der Kerbschlagzähigkeit,– Grenzwerte der Härtbarkeit (erreichbare Zugfestigkeit),– Grenzwerte für oxidische Einschlüsse,– niedrige Grenzwerte für Schwefel (normal 0,035%),– gleichmäßiges Ansprechen auf die Wärmebehandlung.


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Werkstoffkennwerte von Vergütungsstählen und Anwendungsbeispiele s.Abb. 5.11. – Zu beachten ist, daß man bei größeren Bauteilquerschnittenhöhere Legierungsanteile benötigt, um – trotz der langsameren Abkühl-geschwindigkeit im Kern – hohe Härte und Festigkeit bei ausreichenderZähigkeit zu erreichen.

Für verschiedene Anwendungen verwendet man anstelle der Vergü-tungsstähle die kostengünstigeren AFP (mikrolegierten) Stähle, Abschn.5.3.2.10.

5.3.2.4Stähle für das Randschicht-(Flamm-, Induktions- und Laser-)härten

Dies sind Vergütungsstähle ähnlich denen nach Abb. 5.11. Um eine harte,verschleißfeste Oberfläche und einen zähen Kern gezielt zu erreichen,sind die Grenzen für den Kohlenstoffgehalt eingeengt (0,35…0,55% C)und der zulässige Phosphorgehalt niedriger angesetzt worden. – Wärme-behandlung und Anwendungen s. Abschn. 5.3.1.5.

5.3.2.5Nitrierstähle

Dies sind Vergütungsstähle, die sich wegen der Anteile an NitridbildnernAl, V und auch Cr besonders für das Nitrieren eignen. Nitrierverfahren s.Abschn. 5.3.1.7. Werkstoffkennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.12. Be-sonderheiten der Anwendung für Zahnräder s. Kap. 21 [5.3-1].

5.3.2.6Einsatzstähle

Geforderte Eigenschaften und Härteverfahren sowie deren Anwendung s. Abschn. 5.3.1.6. Stähle mit Mo-Cr-Zusätzen eignen sich für die Direkt-härtung. Zusätze von Mn, Cr, Mo, Ni ermöglichen hohe Kernfestigkeit beigrößeren Querschnitten und verbessern die Randhärtbarkeit. Einsatz-stähle werden – wie Vergütungsstähle – als Qualitäts- und Edelstähle er-schmolzen. – Werkstoffkennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.13.

5.3.2.7Automatenstähle (DIN 1651)

Dies sind Stähle, die besonders gut zerspanbar sind, daher hohe Schnittge-schwindigkeiten gestatten, trotzdem erzielt man dabei glatte Oberflächenohne Schlichten. Die günstigen Zerspanungseigenschaften werden haupt-sächlich durch einen erhöhten Schwefelgehalt (0,15…0,30%) und z.T.durch Bleizusatz (0,15…0,30%) erreicht. Automatenstähle sind quasi ab-sichtlich verunreinigte Stähle, was geringere Zähigkeit und höhere Riß-empfindlichkeit mit sich bringt. – Werkstoffkennwerte und Anwendungens. Abb. 5.14.



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5.3.2.8Nichtrostende Stähle

Diese Stähle haben einen Cr-Gehalt � 12%. Durch Zulegieren von Ni werden Festigkeit und Säurebeständigkeit verbessert. Höchste Rost-beständigkeit bieten spezielle Ni-Legierungen, wie ,,Monel“-Metall (NiCu30Fe) mit 63% Ni; es ist bis 500 °C gegen Dampf, Säuren und Alkali-en beständig und zudem gut warm- und kaltverformbar. – Werkstoff-kennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.15. – Weitere Normen über Stählefür den Maschinenbau: SEW 400 [5.1-50], DIN 17445; Stahlguß: DIN 1694,SEW 410 [5.1-50].

5.3.2.9Federstähle

Für Drahtfedern verwendet man patentiert gezogene Federdrähte mit ho-her Elastizitätsgrenze. Höchste Dauerfestigkeit erzielt man durch Verwen-dung von gezogenen und schlußvergüteten Federdrähten. Jedoch ist beiihnen die stärkere Setzneigung (plastische Verformung) zu beachten.

Für dünne Blattfedern wird auch unlegierter Stahl, für dickere legierterStahl verwendet. Für alle Federstähle ist der E-Modul (und Gleitmodul)fast gleich, während die Elastizitätsgrenze (Setzneigung) und die Dauerfe-stigkeit von der Stahlzusammensetzung, Wärmebehandlung und Ober-fläche (Risse und Randentkohlung) abhängen. Nach der Formgebungkann zur Verminderung der Setzneigung auf etwa 250 °C angelassen wer-den. Die Dauerfestigkeit kann durch Abschleifen oder Verdichten(Drücken) der Oberfläche erhöht werden. – Werkstoffkennwerte und An-wendungen s. Abb. 5.16.

5.3.2.10Sonstige Stähle

AFP-(mikro-)legierte Stähle, auch schmiedeperlitische oder ferritisch-perlitische Stähle genannt, sind Schmiedestähle mit niedrigem Kohlen-stoffgehalt, mikrolegiert mit V, Ti oder/und Niob; Schwefelzusatz für bes-sere Zerspanbarkeit. Gegenüber den Vergütungsstählen entfällt das Här-


Werkstoff- Werkstoff- Mechanische Eigenschaften nach dem Vergüten Randschichthärte Anwendungenkurzzeichen nummer für d � 100 mm nach Nitrieren oder

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Abb. 5.12. Nitrierstähle nach DIN 17211


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AFP-Stähle eignen sich zum Einsatzhärten, Ionitrieren und Carboni-trieren, nicht jedoch zum Induktionshärten (niedriger C-Gehalt). Werk-stoffe s. Abb. 5.17 – Anwendungen: Pleuel, Mitnehmer, Kurbelwellen,Achsschenkel, hochfeste Schrauben.

Warmfeste und hochwarmfeste Stähle (Legierungen) zeichnen sich durchhohe Zeitdehngrenzen und Zeitstandfestigkeiten bei hohen Temperatu-ren aus: warmfeste, unlegierte Stähle bis 400 °C; niedrig legierte bis 540 °C,hochwarmfeste, hochlegierte bis 800 °C. – Werkstoffkennwerte und An-wendungen s. Abb. 5.18, warmfeste und hochwarmfeste Schrauben undMuttern s. Kap 10. – Schadensfälle durch interkristallinen Bruch habenzur Entwicklung extrem reiner, warmfester Stähle geführt. Werkstoff-kennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.18a.

Hitzebeständige Stähle sind zunderbeständige Stähle; sie werden im Tem-peraturbereich über 550 °C eingesetzt, bilden bei hohen Temperaturendichte, gut haftende Oberflächenschichten aus Oxiden der Legierungsele-


Werkstoff- Werkstoff- Mechanische Eigenschaften Anwendungenkurzzeichen nummer

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X10Cr13 1.4006 600 450 18 Dampfturbinen, Pumpen, Haushaltsgeräte,X20Cr13 1.4021 650 450 18 beständig geg. Dampf, Wasser, org. Säuren

X46Cr13 1.4034 650 – – Messer, Feder, Formen

X6Cr17 1.4016 450 270 20 nicht härt- und vergütbar

X6CrTi17 1.4510 450 270 20 auch an Schweißstellen korrosionsbestän-dig

X10CrNiS18 9 1.4305 490 195 50 härtbar (V2A-Stahl), schwer zerspanbar,X5CrNiMo17 12 2 1.4401 500 205 45 unmagnetisch, säurebeständigX6CrNiMoNb17 12 2 1.4580 490 215 40

NiCr15Fe 590 – – (> 72% Ni, 15,5% Cr)beständig gegen starke Säuren

NiCr15FeMo 830 – – (> 59% Ni, 15,5% Cr, 7% Mo)unmagnetisch, für medizinische Instru-mente

NiCu30Fe 640 340 – (> 63% Ni, 31% Cu)für Turbinenschaufeln

NiCu30Al 980 840 – (> 63% Ni, 30,5% Cu)chemische Behälter

Abb. 5.15. Nichtrostende Stähle nach DIN 17440


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mente Cr, Si und Al, z.T auch Ni. – Werkstoffkennwerte und Anwendungens. Abb. 5.18b.

Kaltzähe Stähle: Mit abnehmender Temperatur nehmen Fließgrenze undZugfestigkeit zu, die Zähigkeit (Bruchdehnung, -einschnürung) nimmtab. Die Sprödbruchgefahr unter der Wirkung von Kerben und Eigenspan-nungen wächst. – Die Kaltzähigkeit wird gesteigert durch Ni-Zusätze von1,5…5%. Bei niedriglegierten Stählen erreicht man bis –100 °C noch eineMindest-Kerbschlagarbeit von 27 J, bei hochlegierten Stählen noch bei – 200 °C. – Wichtig ist, daß diese Stähle gut schweißbar sind. – Werkstoff-kennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.19.


Werk- Werkstoff- C Si Mn S V Sonstige 0,2 %- Zug- Bruch- Bruchein-stoff wert Dehn- festig- dehnung schnürungnummer grenze keit

Werkstoff- Rp0,2,N Rm,N Amin Zmin

kurzzeichen [%] [%] [%] [%] [%] [%] [N/mm2] [N/mm2] [%] [%]

1.5232 27MnSiVS6 0,25–0,30 0,5 – 0,8 1,30–1,60 0,03–0,05 0,08–0,13 P 500 800–950 14 301.1199 49MnVS3 0,44–0,5 ≤ 0,5 0,7– 1,0 0,03–0,065 0,08–0,13 P 450 750–900 8 20

1.5231 38MnSiVS5 0,35–0,4 0,50–0,80 1,20–1,50 0,03–0,065 0,08–0,13 P 550 820–1000 12 251.5233 44MnSiVS6 0,42–0,47 0,50–0,80 1,30–1,60 0,02–0,035 0,10–0,15 P 600 950–1100 10 20

Abb. 5.17. Einige AFP-Stähle (ausscheidungshärtbare ferritisch-perlitische Stähle)

Werkstoff- Mechanische Eigenschaften Anwendungenkurzzeichen (beständig in Luft bis °C)

Mindest- Mindest-0,2%- Bruch- ZeitdehngrenzeZugfestigkeit Dehngrenze dehnungRm,N [N/mm2] Rp0,2,N [N/mm2] A5 [%] Rm/103,N [N/mm2]

X10CrAl7 440 245 20 800 °C : 1 (800) Bauteile fürX10CrAl13 490 295 15 4 (950) die chemische

Industrie, wie z.B.X10CrAl24 490 295 10 4 (1200) Dampfkessel oder

a X10CrSi6 540 390 18 1 (900) Feuerungen

X10CrSi13 540 345 15 4 (950)

X20CrNiSi25 4 590 390 25 3 (1100) unmagnetischX15CrNiSi25 20 590 295 40 20 (1200)

A286 1000 690 25 723 °C : 145 Sonderlegierungen fürIncoloy 800 610 305 45 72 Walz- und Schmiedewerk-

stoffeS816 970 485 35 815 °C : 145

b NiCr20TiAl 1180 735 16 800 °C : 118

NiCo20Cr15MoAlTi 1180 785 16 230HastelloyX 790 360 43 871 °C : 34(NiMo16Cr16Ti)

Abb. 5.18. a Warmfeste und hochwarmfeste Stähle, b hitzebeständige Stähle

Alterungsbeständige Stähle (DIN 17135): Diese Stähle behalten hoheZähigkeit bis zu Temperaturen von – 40 °C und eine garantierte Fließ-grenze bis zu + 400 °C.

Martensitaushärtende Stähle: Dies sind nichtrostende Stähle auf der BasisX5CrNiCuNb 15 5 oder X7CrNiMoAl 15 7, die bei guter Korrosionsbe-ständigkeit mechanisch hoch belastet werden können.

5.3.3Stahlguß (GS)

GS eignet sich für gegossene Teile hoher Festigkeit und Zähigkeit; istschmied-, schweiß- und einsatzhärtbar, aber schwierig zu gießen (manbeachte: 2…3% Schwindmaß, Gefahr der Lunkerbildung, Gußeigenspan-nungen, Warmrissigkeit) und daher teurer als GJL. Die Oberfläche derGußteile ist rauher, die Gleiteigenschaften sind schlechter als die von GJL,Stahlbleche lassen sich in GS eingießen. Das zunächst grobstrahlige Ge-füge wird meist durch Normalgühen oder Vergüten verfeinert. Man erhältso einen Gefügeaufbau wie beim Schmiedestahl; die Festigkeitseigen-schaften sind nahezu richtungsunabhängig. Die kleinste erreichbareWanddicke beträgt 3…4 mm.

Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke (DIN 1681) ist der meist ver-wendete Stahlguß für hochbeanspruchte Bauteile. Er wird normalerweisenormalgeglüht, ist jedoch im übrigen für die Wärmebehandlung nicht ge-eignet. – Werkstoffkennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.20 (unlegiert),5.21 (legiert).

Warmfester Stahlguß s. Abb. 5.22.

Verschleißfester Stahlguß eignet sich für entsprechend beanspruchte Bau-teile von Zerkleinerungsanlagen, Bau- und Fördermaschinen sowie Werk-zeuge für die Holz- und Kunststoffverarbeitung; hauptsächlich verwendetman Manganhartstahlguß (1,2…1,5% C, 10. . .17% Mn), gehärtetenStahlguß (ca. 0,6% C, 2…3% Cr) und martensitisch-carbidischen Stahl-guß (1…2% C, 12…25% Cr) für Werkzeuge zur Warmformgebung (Wal-zen, Ziehen, mit Zusatz von W, evtl. V).


Stahltyp Werkstoff- Werkstoff- Mindest- Mindest-Streckgrenze Bruch- Anwendungenkurzzeichen nummer Zugfestigkeit Re,N [N/mm2] dehnung

Rm,N [N/mm2] A5 [%]

Ni-legiert 11MnNi5 3 1.6212 420 285 24 Druckbehälterbau12Ni14 1.5637 490 355 22X8Ni9 (HT640) 1.5662 640 490 18

austenitischer X5CrNi18 10 1.4301 500 1951) 45 korrosionsbe-ständig,

CrNi-Stahl X6CrNiTi18 10 1.4541 500 2001) 40 schweißbar;X6CrNiNb18 10 1.4550 510 2051) 40 chem. Industrie,

Medizintechnik

1) 0,2%-Dehngrenze Rp0,2 [N/mm2].

Abb. 5.19. Kaltzähe Stähle nach DIN 17280, DIN 17440


Werkstoff- Werkstoff- Mindest- Mindest- Bruchdehnung E-Modul Anwendungenkurzzeichen nummer Zugfestigkeit Streckgrenze A5

Rm,N Re,N

[N/mm2] [N/mm2] [%] [N/mm2]

GS-38 1.0420 380 200 25 ≈ 215000 Naben, Buchsen, Deckel, Lagerkörper,Einschweißnaben

GS-45 1.0446 450 230 22 ≈ 215000 Lagerböcke, Lagerringe, Hohlwellen, Seilrollen

GS-52 1.0552 520 260 18 ≈ 215000 Bremsscheiben, DruckzylinderGS-60 1.0558 600 300 15 ≈ 215000 Laufrollen, Hämmer, Ketten-

räder, für Oberflächenhärtunggeeignet

Abb. 5.20. Unlegierter Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke nach DIN 1681

Werkstoff- Werkstoff- Wärmebehand- Wanddicke Mindest- Mindest- Bruch- Anwendungenkurzzeichen nummer lungszustand Zugfestigkeit Streck- dehnung

grenzeRm,N Re,N A5

[mm] [N/mm2] [N/mm2] [%]

� 50 430 260 25 EinschweißgußstückeGS-16 Mn 5 1.1131 normalgeglüht (N)

> 50 … 100 430 230 25 Schiffbau

� 50 500 300 22

> 50 … 100 500 280 22GS-20 Mn 5 1.1120 normalgeglüht (N)

> 100 … 160 480 260 20

> 160 450 240

� 50 500 360 24

GS-20 Mn 5 1.1120 vergütet (V) > 50 … 100 500 300 24

> 100 … 160 500 280 22

GS-8 Mn 7 1.5015 vergütet (V) � 60 500 350 22

GS-8 MnMo 74 1.5450 vergütet (V) � 300 500 350 22

GS-13 MnNi64 1.6221vergütet (V I) � 500 460 300 22

vergütet (V II) � 200 480 340 20

Abb. 5.21. Niedrig legierter Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke nach DIN 1681

Schienenfahrzeugbau,Zugbügel, automa-tische Kupplungen(hohe Festigkeit beihoher Kerbschlagzähig-keit

Werkstoff- Werkstoff- Mindest- Mindest-0,2%-Dehngrenze Rp0,2,N bei einer Temperatur von Bruchdehnungkurzzeichen nummer Zugfestigkeit A5 bei

Rm,N 20 °C 200 °C 300 °C 350 °C 400 °C 450 °C 500 °C 550 °C Raumtemperatur[N/mm2] [N/mm2] [%]

GS-C 25 1.0619 440 245 175 145 135 130 125 – – 22

GS-22 Mo 4 1.5419 440 245 190 165 155 150 145 135 – 22GS-17 CrMo 5 5 1.7357 490 315 255 230 215 205 190 180 160 20

GS-18 CrMo 9 10 1.7379 590 400 355 345 330 315 305 280 240 18GS-17 CrMoV 5 11 1.7706 590 440 385 365 350 335 320 300 260 15

G-X 8 CrNi 12 1.4107 540 355 275 265 260 255 – – – 18G-X 22 CrMoV 12 1 1.4931 740 540 450 430 410 390 370 340 290 15

Abb. 5.22. Warmfester Stahlguß nach DIN 17245

5.3.4Sinter-Eisenwerkstoffe

Eisen- oder Stahlpulver wird in Preßformen je nach Preßdruck unter-schiedlich stark verdichtet und anschließend auf 1100…1300°C erwärmtund gesintert, die Pulverteilchen verbinden sich dabei. – Einfluß des Preß-drucks auf die Festigkeit s. Abb. 5.23.

Man beachte: Beim Sintern verringert sich das Volumen des Werkstücks(Schwinden); dies läßt sich durch Zusatz von Kupfer weitgehend kompen-sieren. Das Werkstück behält eine gewisse Porosität, ist also öl- und gas-durchlässig.

Wegen der teuren Preßwerkzeuge kommen Sinterbauteile nur für großeSerien in Betracht. Ferner ist zu bedenken: Im Vergleich zum Gießen istdas Formfüllungsvermögen schlechter. Deswegen und um eine gleich-mäßige Verdichtung zu erreichen ist die Baugröße begrenzt (<10 kg). Ausdem gleichen Grund ist eine einfache Gestaltung wichtig.

Man unterscheidet drei Gruppen von Sinter-Eisenwerkstoffen:

– Sintereisen mit geringem Kohlenstoffgehalt ist kostengünstig und eig-net sich bei geringen Anforderungen.

– Sinterstahl mit Kohlenstoff und Legierungselementen kann wie Stahlwärmebehandelt und damit die mechanischen Eigenschaften gezielteingestellt werden. Durch die Sinterschmiedetechnik (warm Nachver-dichten des gesinterten Werkstücks) lassen sich genaue Formteile ho-her Festigkeit erzeugen.

– Tränklegierungen. Hierbei werden die Poren durch niedrig schmelzen-des Metall (z.B. Kupfer, Messing oder Mangan) aufgefüllt. Damit erhältman öl- und gasdichte Bauteile hoher Festigkeit und Zähigkeit.

Werkstoffkennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.24.

Eisenverbundwerkstoffe enthalten freien Kohlenstoff; die eingelagertenGraphitteilchen (bis zu 20 Gew.%) wirken reibungsmindernd. – Anwen-dungen: Bremsbeläge, Kupplungen, Gleitlager, Kontaktstücke [5.3-2].


Abb. 5.23. Zugfestigkeit von Sintereisen bei Anwendung des Einfach- I und Doppelpreßver-fahrens II [5.3-10]. a Sintertemperatur 1100 °C,Schwammeisenpulver + 7% Cu, b Sintertem-peratur 1200 °C, Schwammelektrolyt-Eisenpulver+ 7% Cu


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5.3.5Gußeisen

Gußeisen wird aus Roheisen, Stahlschrott, Ferrolegierungen und Koks er-schmolzen. Bei schneller Abkühlung ist der Kohlenstoff carbidisch an Ei-sen gebunden, es entsteht das harte und spröde ,,weiße Gußeisen“. Mit ab-nehmender Abkühlgeschwindigkeit wird der Kohlenstoff in zunehmen-dem Maße elementar als Graphit ausgeschieden. Das Bruchbild erscheintdunkel, weshalb hierbei von ,,grauem Gußeisen“ gesprochen wird. Nebender Abkühlgeschwindigkeit beeinflussen der C-, Si- und Mn-Gehalt dieGraphitausscheidung, Abb. 5.25.

Bei niedrig legiertem Gußeisen bildet man das Kurzzeichen für denWerkstoff aus der Abkürzung für die Art des Gußeisenwerkstoffs und der Zugfestigkeit Rm. Beispiel: EN-GJL-200 bedeutet Gußeisen mit Lamel-lengraphit mit Rm = 200 N/mm2.

5.3.5.1Gußeisen mit Lamellengraphit (GJL) = Grauguß

Dies ist die am häufigsten verwendete Art des Gußeisens. GJL ist billig,leicht vergießbar (geringes Schwindmaß, geringe Lunkerneigung) undgut zerspanbar (bei HB < 250). Der als Graphit vorliegende Kohlenstoff-anteil ist weitgehend lamellar angeordnet; die Graphitlamellen beteiligensich aufgrund ihrer geringen mechanischen Festigkeit nicht an derKraftübertragung, sondern wirken wie Hohlräume. Diese vermindernden tragenden Querschnitt und rufen an den Rändern Spannungskon-zentrationen hervor. GJL ist daher spröde (geringe Bruchdehnung), diestatische Festigkeit reduziert. Dagegen besitzt er günstige Gleit- insbeson-dere Notlaufeigenschaften, ist daher besonders geeignet für Werkzeugma-schinenführungen, Gleitlagerbuchsen, Zylinderköpfe von Kolbenmaschi-nen. Die Druckfestigkeit ist hoch (etwa 3…5 · Rm), ebenso die innereDämpfung; infolge der inneren Kerben (Graphitlamellen) ist GJL bei dy-namischer Beanspruchung unempfindlich gegen äußere Kerben. Die Ge-staltfestigkeit gekerbter Bauteile aus GJL liegt infolgedessen nicht wesent-lich unter der von Bauteilen aus Stahl. Die Warmzugfestigkeit von GJL fällt


Abb. 5.25. Strukturdiagrammdes Gußeisens nach Maurer mitder Angabe von Festigkeits-bereichen nach Coyle [3.3-2]

erst oberhalb 400 °C (die Druckfestigkeit oberhalb 200 °C) ab. Der E-Mo-dul ist wesentlich niedriger als der von Stahl und nimmt mit zunehmen-der Belastung ab. Wegen des engen Zusammenhangs zwischen Festigkeitund Abkühlgeschwindigkeit ist bei kleinen Wanddicken mit höherer Fest-igkeit als bei großen zu rechnen, Abb. 5.26. – Anwendungen, Werkstoff-kennwerte s. Abb. 5.27.

Die Eigenschaften von GJL können durch Wärmebehandlung (z.B.Här-ten, Vergüten), Gießverfahren und Legierungszusätze auf bestimmte An-forderungen abgestimmt werden; man erreicht so höhere mechanischeund Verschleiß-Festigkeit, Korrosions-, Hitze- und Zunder- sowie Säure-Beständigkeit. Durch Schleuderguß ergibt sich ein dichteres Gefüge,durch Kokillenguß hohe Maßgenauigkeit. Durch Legierungszusätze läßtsich auch die Vergießbarkeit verbessern.

5.3.5.2Gußeisen mit Kugelgraphit (GJS) = sphärolitisches Gußeisen

GJS hat kugelförmige (globulare) Graphiteinlagerungen, was durch denZusatz von geringen Mengen Mg bzw. Ce ereicht wird. Dies führt zu einerdeutlichen Erhöhung von Festigkeit und Zähigkeit gegenüber GJL; auchder Korrosions- und Verschleißwiderstand ist größer.

GJS liegt mit seinen Eigenschaften zwischen GJL und Stahl. Es kann invielen Fällen Stahlguß ersetzen, ist mit Ni-Fe-Elektroden schweißbar,kann vergütet und randschichtgehärtet werden (Flamm- und Induktions-härtung). Es hat einen höheren E-Modul aber eine geringere innereDämpfung als GJL. Die Biegewechselfestigkeit von gekerbten Bauteilenaus GJS übertrifft teilweise diejenige von Stahlteilen, wird daher z.B. fürKurbelwellen verwendet. Werkstoffkennwerte und Anwendungen s. Abb.5.28. – Man beachte: Ab EN-GJS-500 wird die spanende Bearbeitung zu-nehmend schwieriger.


Abb. 5.26. Zugfestigkeit und Brinell-härte von Bauteilen aus Gußeisen mit Lamellengraphit. Man entnimmtz.B. für ein Gußstück mit etwa 30 mmWanddicke aus GG20 (�GJL-200) eine Zugfestigkeit Rm von 230 N/mm2,für 155 mm Wandstärke dagegen etwa190 N/mm2

Bainitisches GJS: Durch isotherme Umwandlung nach der Abkühlung vonder Austenitisierungs-Temperatur (850…950 °C) auf die gewünschte Umwandlungstemperatur ergibt sich ein Gefüge aus Bainit und Restau-stenit: Bainitisches Gußeisen mit Kugelgraphit. Es bietet eine gute Kombi-nation aus Festigkeit, insbesondere Dauerfestigkeit, Zähigkeit und Ver-schleißfestigkeit, eignet sich für Wanddicken bis zu 150 mm. Wichtig:durch Wärmebehandlung läßt sich die Zerspanbarkeit wesentlich verbes-sern sowie hohe Schwingfestigkeit und Schlagfestigkeit erzielen, es eignetsich somit für komplizierte Gußteile. – Werkstoffkennwerte und Anwen-dungen s. Abb. 5.29.

5.3.5.3Temperguß (GJMW, GJMB)

Der Werkstoff wird zunächst als ,,weißes Gußeisen“ (Abschn. 5.3.5) ver-gossen, eignet sich somit für komplizierte Gußteile. Durch ,,Tempern“(Glühen nach dem Gießen) zerfällt das Eisenkarbid, der Kohlenstoff fälltin Nestern als Temperkohle (Graphit) aus. Man erzielt dadurch – ähnlichwie bei GJS – eine höhere Festigkeit und Zähigkeit gegenüber Gußeisen


Werkstoff- Werkstoff- Mindest- Brinellhärte E-Modul [N/mm2] Biegefestigkeit Anwendungenkurzzeichen nummer Zugfestig- HB 30 σB,b,N [N/mm2](bisher nach keit Rm,N

DIN 1694) [N/mm2]

EN-GJL-100 EN-JL 1010 100 …180 40000…70000 – ohne Gütevorschrift für (GG 10) gering beanspruchte

Bauteile, wie z.B. Gehäuse,Grundplatten, Ständer

EN-GJL-150 EN-JL 1020 150 125…205 78000…103000 250 für höher beanspruch- (GG 15) te dünnwandige

Stücke

EN-GJL-200 EN-JL 1030 200 150…230 88000…113000 290 für Gehäuse, Gleitbah-(GG 20) nen, Kolben, üblicher

Maschinenbau

EN-GJL-250 EN-JL 1040 250 180…250 103000…118000 340 für wärmebeständige (GG 25) (bis 420°C), gleitrei-

bende und festere Teile

EN-GJL-300 EN-JL 1050 300 200…275 108000…137000 390 für hohe Beanspru-(GG 30) chungen, dünnwandige

StückeEN-GJL-350 EN-JL 1060 350 220…290 123000…143000 490(GG 35)

Hartguß – 300…450 300…450 155000…190000 400 für verschleißfeste Teile (sehr schwer be-arbeitbar!)

Abb. 5.27. Gußeisen mit Lamellengraphit nach DIN EN 1561


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564

mit Lamellengraphit. Durch Glühen in entkohlender Atmospäre entstehtweißer Temperguß (GJMW), durch Glühen in neutraler Atmosphäre per-litischer Temperguß oder schwarzer Temperguß (GJMB).

Temperguß ist relativ zäh, schlagfest, etwas verformbar und leicht bear-beitbar, liegt in seinen Eigenschaften damit zwischen Grauguß und Stahl-guß, ist jedoch weniger verschleißfest als GJL. Oberhalb 400 °C nimmt Rmab. Durch besondere Verfahren läßt sich auch Temperguß mit korrosions-beständiger, oxydationsbeständiger oder verschleißfester Oberfläche er-zeugen. – Werkstoffkennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.30.

Teile aus handelsüblichem weißen Temperguß (GJMW) besitzen ferri-tische Rand- und perlitische Kernzonen. Sie sollen eine gleichmäßigeWanddicke aufweisen (3…20 mm). GJMW ist bei kleineren Querschnit-ten schweißbar, sofern S- und Si-Gehalt niedrig sind. Durch Vergütenkann man die Festigkeit erheblich steigern.

Schwarzer Temperguß (GJMB) mit durchgehend ferritischem Gefüge istauch für Teile mit größeren und ungleichen Wanddicken (3…40 mm) ge-eignet, ist jedoch nicht schweiß-, löt- oder schmiedbar, ist ferner ungeeig-net für hohe Temperaturen. GJMB kann wie GJMW vergütet werden undeignet sich ebenfalls für Oberflächenhärtung wie z.B. Induktions- undFlammhärtung.

Perlitischer Temperguß entsteht durch schnelles Abkühlen nach demGlühen; so ergibt sich ein Gefüge mit höherem Perlitanteil und infolge-dessen besserer Zähigkeit und Verschleißfestigkeit als GJMB.

5.3.5.4Sondergußeisen

Durch besondere Legierungszusätze und spezielle Wärmebehandlung er-zielt man Gußeisen für spezielle Anwendungen:

Hartguß ist die Bezeichnung für das unter Abschn. 5.3.5 erwähnte ,,weißeGußeisen“. Es ist schwer zu vergießen, hart, spröde, sehr schlagempfind-lich, aber sehr verschleißfest und nur durch Schleifen zu bearbeiten. – An-wendungen: Walzen, Nockenwellen, Tiefziehwerkzeuge, u.ä.

Austenitisches Gußeisen (austenitisch durch hohe Ni- und Cr-Anteile) mitLamellengraphit oder Kugelgraphit ist amagnetisch, korrosions- und hitzebeständig. – Anwendungen: Pumpenteile, Ofenteile.

Siliziumsonderguß mit bis zu 18% Si-Zusatz ist besonders säurebeständig.

Aluminiumsonderguß mit ca. 7% Al-Zusatz ist besonders zunderbeständig.

Chromsonderguß mit bis zu 35% Cr-Zusatz, zusätzlich evtl. Ni, Cu und Alist zunder- und säurebeständig.

5.4.Nichteisenmetalle

Werkstoffkennwerte (Dichte r, E-Modul, Festigkeit Rm, Reißlänge LR, spe-zifisches Volumen LD,Vergleichspreise), vergleichende Übersicht s.Abb. 4.3.


5.4 Nichteisenmetalle 221

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5.4.1Aluminium und Aluminium-Legierungen

Die geringe Dichte von r = 2,7…2,85 kg/dm3 (≈ 1/3 von Stahl) und hoheFestigkeit mancher Al-Legierungen sind günstige Eigenschaften für denLeichtbau, Abschn. 4.3.2.3. In manchen Fällen ist ihr hohes elektrisches(62% von W-Cu) und Wärme-Leitvermögen (60% von E-Cu) von Vorteil,mitunter die Korrosionsbeständigkeit (infolge einer natürlichen Oxid-haut) oder die gute Zerspan- und Verformbarkeit (Walzen, Ziehen, Pres-sen, Kaltumformen). – Bei Berührung von Aluminium mit anderen Me-tallen (insbesondere Kupfer) besteht die Gefahr von Spannungskorrosion;Isolierung vorsehen.

Einfluß von Legierungszusätzen: Fe macht Al hart und spröde, Pb blasig,aber besser zerspanbar, Cu erhöht die Härte, Mg die Festigkeit und Zer-spanbarkeit, Sb und Ti die Beständigkeit gegen Seewasser, Mn die mecha-nische Festigkeit und Korrosionsfestigkeit. Besonders hervorzuheben istdie ,,Aushärtbarkeit“ (Verfestigung) durch Zusatz von Cu-Si, Cu-Mg-Si,Cu-Mg-Ni oder Mg-Si.

Rein Aluminium (DIN 1712) wird vor allem gewalzt, gepreßt oder gezogenin Form von Vollstangen, Rohren, Blechen (DIN 1788), Bändern, Drähten,Schienen (für elektrische Leitungen) und Folien (für Verpackungen,Kondensatoren und Wärmeisolation) geliefert. Sonstige Anwendungen:Behälter, Geräte,Apparate der chemischen Industrie, Elektrotechnik, Bau-wesen, u.ä.

Aluminium-Knetlegierungen entstehen durch Zulegieren von Cu, Mg, Mn,Zn und Ni; sie können gewalzt, gezogen, gepreßt, geschmiedet und ge-schweißt werden.

– Die wichtige Al-Knetlegierung Al-Cu-Mg (Duraluminium) ist hochfest,gut zerspanbar, elektrisch leitfähig, aber wenig korrosionsfest.

– Al-Mg-Legierungen sind hochfest und besonders korrosionsbeständigauch gegen Seewasser und Alkalien.

– Al-Mg-Mn-Legierungen sind ebenfalls seewasserbeständig, warmfestund tiefziehfähig bei etwas geringerer Festigkeit.

– Al-Mn-Legierungen sind besonders korrosionsfest.

Sicheren Korrosionsschutz erreicht man durch Warmwalzen mit Deck-schichten aus Reinaluminium oder Al-Mg, Al-Mg-Si-Legierungen (plat-tieren). – Werkstoffkennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.31, 5.32.

Aluminium-Gußlegierungen eignen sich für Sandguß, Kokillenguß undSchleuderguß, insbesondere für komplizierte Leichtbauteile wie Gehäuse,Armaturen, usw. Vorrang bei der Auswahl haben die Gießeigenschaften:Formfüllungsvermögen, Schwindmaß (besonders wichtig bei Kokillen-guß), danach Festigkeit, Korrosionsbeständigkeit und Zerspanbarkeit.Wichtige Al-Gußlegierungen und ihre Eigenschaften:

– Si-haltige Legierungen (z.B. Silumin) für hohe Festigkeit und Zähigkeit.– G-Al-Si-Mg-Legierungen (z.B. Silumin Gamma) mit besonders geringer

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– Al-Mg-Legierungen sind besonders korrosionsbeständig (auch gegenSeewasser), mit 5…7% Mg Legierungsanteil besonders warmfest (wich-tig z.B. für Zylinderköpfe), jedoch schlecht vergießbar.

– Ungenormte Sonderlegierungen mit niedriger Wärmeausdehnung, ho-her Warmhärte und guten Gleiteigenschaften wurden für besondere An-wendungen entwickelt, z.B für Kolben von Verbrennungsmotoren (GK-AlSi12CuNi).


5.4.2Aluminium-Sinterwerkstoffe

Herstellung von Sinterwerkstoffen s. Abschn. 5.3.4. – Reinaluminium mit6…15% Oxidanteil ist das Ausgangsmaterial für einen Sinterwerkstoffbeachtlicher Warmfestigkeit, Zugfestigkeit und Bruchdehnung, warm undkalt umformbar und schweißbar, eine für die Kerntechnik wichtige Legie-rung. – Pulver aus Al-Legierungen mit Cu, Mg ergibt ein Sintermetall mithoher Zugfestigkeit. – Werkstoffwerte und Anwendungen s. Abb. 5.34.

5.4.3Magnesium-Legierungen

Im Maschinenbau werden nur die Legierungen des Mg verwendet (keinReinmagnesium). Sie eignen sich für Gußstücke und werden als Knet-legierungen verarbeitet (Umformen durch Strang- oder Warmpressen,Schmieden, Walzen oder Ziehen). Gegenüber den Al-Legierungen ist dieDichte noch geringer (r = 1,8 kg/dm3), so daß Gußstücke aus Mg-Legie-rungen noch leichter werden. Die Zugfestigkeit ist allerdings deutlich ge-ringer; die Schwingfestigkeit erreicht fast die Werte der Al-Legierungen,allerdings ist die Kerbempfindlichkeit höher; wichtig sind daher beiSchwingbeanspruchung riefenfreie Oberflächen und kraftflußgerechteGestaltung.

Auch der E-Modul ist kleiner als bei Al-Legierungen (43000 N/mm2).Dies macht sie unempfindlicher gegen Schlag und Stoßbeanspruchung


Abb. 5.32. Biegewechselfestigkeit einiger Al- und Mg-Legierungen [5.3-10]


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Mg-Legierungen sind besonders leicht zerspanbar (beispielsweise kostet ein fertig bearbeitetes Gußgehäuse für kleine Zahnradpumpennicht mehr als ein GJL-Gehäuse, obwohl das Roh-Gußstück etwa doppeltso teuer ist). Die Wärmeleitfähigkeit beträgt etwa 44%, die elektrischeLeitfähigkeit etwa 38% der von Cu.

Bauteile aus Mg-Legierungen müssen gegen Korrosion durch Feuchtig-keit und Witterungseinflüsse geschützt werden; besonders kritisch sindSeewasser und Schwitzwasser. Als Korrosionsschutz eignen sich Beizmit-tel (z.B. Bichromatbeizen) in Form von Spritzmitteln oder Bädern oderporenfreie Lackierung. Bei Berührung mit anderen Metallen besteht Ge-fahr der Spannungskorrosion (s. auch Abschn. 9.3.2); Abhilfe z.B. durchIsolierlack, Stahlschrauben müssen verzinkt oder kadmiert werden.

Werkstoffkennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.35. VergleichendeÜbersicht s. Abb. 4.3.

5.4.4Titan-Legierungen

Je nach Legierungsanteilen reicht die Festigkeit bis in den Bereich der Ver-gütungsstähle, mit Zusätzen von Al, Mo, V, und Sn erzielt man auch einebeachtliche Warm- und Schwingfestigkeit; Temperaturgrenze 500 °C. DerE-Modul beträgt 106200 N/mm2, d.h. etwa 1/2 von Stahl, die Dichte r = 4,53 kg/dm3, d.h. 55 …60% der von Stahl. Wärmedehnung (a = 8,5 · 10–6/K bis 100 °C) und Wärmeleitung sind gering. – Ti-Legie-rungen sind korrosionsbeständig auch gegen Seewasser, allerdings sehrteuer (25-fach von Al und Mg).


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Abb. 5.34. AL-Sinterwerkstoffe (kaltgeformte Teile); 19% Formänderung; die Spal-te Gründichte zeigt die %-Verdichtung, d.h. Raumfüllung und die erzielte absoluteDichte


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Einfluß von Legierungszusätzen: Mn verbessert die Korrosionsbestän-digkeit, Zn die Verformbarkeit,Al die Festigkeit. Ce wirkt kornverfeinerndund verbesssert die Warmfestigkeit.


5.4.5Kupfer und Kupfer-Legierungen

Hervorzuheben ist die hohe elektrische und Wärme-Leitfähigkeit; Cu undCu-Legierungen sind gut plastisch verformbar, korrosionsbeständig ge-gen Luftfeuchtigkeit, Heißwasser und manche Säuren.

Reinkupfer hat eine niedrige Festigkeit, die allerdings durch Kaltverfor-men erheblich gesteigert werden kann und bei tiefen Temperaturen nichtwesentlich absinkt. Mit geringen Legierungszusätzen kann man einehöhere Zugfestigkeit und Warmhärte erreichen. Der E-Modul beträgt ca. 123000 N/mm2, die Dichte r = 8,9 kg/dm2.

Messing. Dies sind Cu-Zn-Legierungen mit bis zu 45% Zn; Legierungenmit weniger als 33% Zn bezeichnet man auch als Tombak (Rotmessing);zur besseren Zerspanbarkeit setzt man bis zu 3% Pb zu. Messing ist gutkaltverformbar und korrosionsbeständig, jedoch schlecht gießbar, kannaber – mit Al-Zusatz – für Feingußteile (Armaturen, Beschläge) verwen-det werden. – Die bedeutendere Gruppe der Knetlegierungen ist besserwarmumformbar. Gegenüber anderen hochlegierten Cu-Legierungenzeichnet sich Messing durch bessere elektrische und thermische Leit-fähigkeit aus.

Sondermessing unterscheidet sich von Messing durch zusätzliche Legie-rungsanteile (Ni, Al, Mn, Zn, Si). Gegenüber Messing erreicht man je nachAnteilen höhere Festigkeit, Härte, Feinkörnigkeit und Korrosions- oderZunderbeständigkeit, Warm- oder Verschleißfestigkeit sowie Seewasser-beständigkeit. Pb verbessert die Zerspanbarkeit, Fe die Gleiteigenschaf-ten.

Guß-Messing und Guß-Sondermessing sind besonders korrosionsbestän-dig und weisen eine beachtliche Zähigkeit auf. Gegenüber den Knet-Le-gierungen sind Festigkeit und Härte etwas geringer.

Bronzen sind definiert als Cu-Legierungen mit mindestens 60% Cu, wobeiZn nicht der Hauptlegierungszusatz sein darf. Man unterscheidet:

Zinnbronzen (Sn-Legierung) verbinden hohe Härte und Zähigkeit, weisenhervorragende Gleit- und Verschleißeigenschaften auf und sind korro-sionsbeständig. Sie werden überwiegend durch Gießen verarbeitet.

Aluminiumbronzen (Cu-Al-Legierung) werden als Knet- oder Guß-Legie-rung verarbeitet, sie sind besonders warmfest, zunder- und korrosionsbe-ständig. Mit Ni-Zusatz werden hohe Festigkeitswerte erreicht.Al-Bronzenwirken schwingungsdämpfend.

Bleibronzen (Cu-Pb-Legierung) enthalten als Hauptlegierungszusatz biszu 36% Pb, ferner Zusätze von Sn, Ni und Zn. Die in rundlicher Form ein-gelagerten Bleianteile bewirken gute Schmier- und Notlaufeigenschaften;



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Sonderbronzen wurden entwickelt,um spezielle Anforderungen zu erfüllen:

– Nickelbronzen (Cu-Ni-Legierung) mit bis zu 44% Ni sind besonderswarmfest, kavitations-, erosions- und korrosionsfest, auch gegen Seewas-ser.

– Manganbronzen (Cu-Mn-Legierung) weisen einen hohen elektrischenWiderstand auf.

– Berilliumbronzen (Cu-Be-Legierung) mit bis zu 2% Be können zu hoch-festen, elektrisch leitendem Werkstoff für Federn verarbeitet werden.


5.4.6Sonstige Nichteisenmetalle

Zink und Zink-Legierungen bilden in Luftatmosphäre festhaftende Oxid-schichten, die fortschreitende Korrosion weitgehend unterbinden. – Rei-nes Zink (Feinzink) wird im wesentlichen nur als Blech verwendet. – Zn-Legierungen mit Al-, Cu- und Pb-Zusätzen – als billigere Austauschstoffefür Messing, Rotguß und Bronze – werden für Druckgußteile verwendet.Die Teile lassen sich maßgenau herstellen, sind jedoch empfindlicher ge-gen Korrosion als reines Zink. – Werkstoffkennwerte und Anwendungens. Abb. 5.38.

Reines Blei (Weichblei) läßt sich gut verformen, schweißen, löten, gießenund behält auch bei Kälte seine Zähigkeit. – Anwendungen: Wegen seinerKorrosionsbeständigkeit (auch gegen Schwefelsäure) wird es in der che-mischen Industrie verwendet, ferner als wirksamer Schutz gegen radioak-tive und Röntgenstrahlung. – Pb-Legierungen: Durch Zugabe von Sb undSn werden Härte und Festigkeit erhöht. – Anwendungen: Rohre, Lager-schalen. Für kleine, sehr maßgenaue Druckgußteile verwendet man Pb-Legierungen mit hohem Sb- und Sn-Gehalten.

Zinn und Zinn-Legierungen: Reines Zinn wird für Metallüberzüge ver-wendet, Abschn. 5.5.1 – Sn-Legierungen mit Pb, Sb und Cu eignen sich fürDruckgußteile besonders hoher Maßgenauigkeit.

5.5Überzüge auf Metallen

Mitunter sind metallische oder nichtmetallische Überzüge wirtschaftlichund ausreichend, um die Bauteile gegen Korrosion zu schützen sowie dasGleit- und Verschleißverhalten zu verbessern oder auch nur das Erschei-nungsbild zu verschönern.


5.5 Überzüge auf Metallen 231

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5.5.1Metallische Überzüge

PVD (Physical Vapor Deposition): Schichten werden durch Aufdampfen,Sputtern o.ä. aufgebracht; CVD (Chemical Vapor Deposition): Schichtenwerden durch chemische Reaktionen in der Gasphase erzeugt. Anwen-dungen: Werkzeuge für spanende und umformende Fertigung, höchstbe-lastete Turbinenschaufeln.

Galvanische Überzüge werden durch Elektrolyse in geeigneten Bädern(Säuren oder wässrigen Lösungen) von Metallsalzen erzeugt. So werdenTeile verzinnt, verkupfert, verzinkt, cadmiert, vernickelt oder verchromt.Anwendungen: Automobilkarosserie (Verzinken in Pulver = Sheradisie-ren).

Chromieren in Gasatmosphäre oder Schmelze ermöglicht Chromgehaltebis 35% in der Randschicht, die damit korrosions- und zunderbeständigist. Anwendungen: Kostengünstige Alternative für teuren korrosionsbe-ständigen Stahl.

Schmelztauchüberzüge: Die durch Beizen o.ä. vorbehandelten Bauteilewerden in flüssige Metallschmelzen getaucht (Feuerverzinnen, Feuerver-zinken, Feuerverbleien, Feueraluminieren). Anwendungen: Verzinntes,,Weißblech“, Konserverdosen sowie Geräte der Nahrungsmittelindustrie.

Aluminieren (Glühen der Bauteile in Al- oder Fe/Al-Pulver) ergibt – jenach Verfahren – harte, spröde, oder weniger spröde, verformbare zunderbeständige Überzüge für Bauteile aus St, Cu, Ms sowie Nickellegie-rungen z.B. für Gasturbinenschaufeln. Sie verleihen dem Bauteil gute Korrosions- und Zunderbeständigkeit.

Metall-Spritzüberzüge lassen sich mit der Spritzpistole aufbringen:Flammspritzen-, Lichtbogen-, Thermospray- und Plasmaverfahren. – An-wendungen als Korrosions- und Verschleißschutz, auch zur Reparatur vonVerschleißstellen.


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und ähnliche Teile(auch Schleuderguß)

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Abb. 5.38. Zinkbronzen nach DIN 1743 T2

Walzplattieren: Die aufgewalzte Schicht verschweißt mit dem unlegiertenoder schwachlegierten Stahlblech. – Anwendungen: Höher beanspruchteBehälter und Apparate (Druckbehälter).

5.5.2Nichtmetallische Überzüge

Überzüge aus Glas, Graphit, Kunststoff, usw. sind häufig eine wirtschaft-liche Lösung, wenn hohe Festigkeit (der metallischen Bauteile) und korrosionsbeständige Oberfläche gefordert werden. – Gängige Verfahren:

Oxidieren von Stahlteilen durch Eintauchen in heißes Öl (Schwarzbrennen)oder in oxidierende Beizen (Brünieren). – Anwendungen: Kostengünstiger,nicht sehr verschleißfester Korrosionsschutz.

Silicieren: Durch Aufdampfen wird eine spröde, zunderbeständige Schichtmit bis zu 20 % Si-Gehalt erzeugt.– Anwendungen: Schutz von Bauteilen auskohlenstoffarmem Stahl.

Borieren in Pulver, Gas oder Salzbädern hoher Temperatur ergibt harte,verschleißfeste Randschichten. – Anwendungen: Schmiedewerkzeuge;Werkzeuge aus Baustahl anstelle von teuren Kaltarbeits- und Schnellar-beitsstählen.

Phosphatieren und Chromatieren von Stahl- und Aluminiumteilen durchEintauchen in heiße Phosphatsäure- oder Phosphat-Lösungen. – Die Wir-kung der bis zu 15 mm dicken Schutzschichten wird durch Einölen ver-bessert. – Anwendungen: Verschleißschutz gleitender Teile (z.B. Zahn-räder, Zylinderlaufbuchsen), Manganphosphate auch als Schutz gegenFressen, ferner als Haftgrund für Lackierungen.

Emaillieren ist besonders geeignet als Schutz von Stahl- und Grauguß-teilen gegen Korrosion durch organische Säuren. Man beachte allerdings:die Deckschichten sind schlag- und thermoschockempfindlich.

Bei der Anwendung muß man die unterschiedlichen Wärmeausdeh-nungskoeffizienten von Emaille und Stahl berücksichtigen. Diese Nach-teile haben zur Entwicklung der Glaskeramik geführt. – Anwendungen:Chemische Apparate, Transportschnecken, bei Temperaturen bis 230 °C.

Organische Beschichtungen können einen wirtschaftlichen Korrosions-schutz bieten. – Je nach Art des aggressiven Mediums eignen sich Über-züge durch Anstreichen, Schichten aus Kunststoffolien, Gummieren, Wir-belsintern, Tauchen in Plastisole.

5.6Kunststoffe (Polymere)

Kunststoffe sind organische Stoffe, die i.allg. synthetisch hergestellt wer-den. Vielfältige Herstellmöglichkeiten gestatten es, Teile unterschiedlich-ster Funktion zu erzeugen: Federelemente, Gleitelemente geringer Rei-bung, Strukturschäume, sowie schlag-, stoß- und abriebfeste, schall- undschwingungsdämpfende, elektrisch isolierende, korrosionsbeständigeElemente.Viele Kunststoffe bieten die Möglichkeit freier Farbauswahl. Bei

5.6 Kunststoffe (Polymere) 233

großen Stückzahlen lassen sich auch komplizierte Formteile kostengün-stig – z.B. durch Spritzgießen – herstellen. – Werkstoffkennwerte, verglei-chende Übersicht s. Abb. 4.3.

5.6.1Kunststoffarten – Übersicht

Thermoplaste (z.B. Polyamid) – wichtigster Kunststoff mit 75% des Gesamtverbrauchs – sind linear vernetzt. Sie werden mit zunehmenderTemperatur dehnbarer, plastisch oder flüssig. Beim Abkühlen gehen sie inden festen Zustand zurück und können durch Wiedererwärmen erneutformbar gemacht werden.

Duroplaste sind vollständig und engmaschig vernetzt. Sie werden beim Erwärmen nicht plastisch, sondern bleiben hartelastisch bis zur Zerstörungstemperatur, können nach Formgebung nur noch spanend bearbeitet werden.

Elastomere sind weitmaschig vernetzte elastische Kunststoffe, deren Festigkeit und Elastizität in weiten Grenzen eingestellt werden kann(Hartgummi – Weichgummi).

Kunststoffschäume werden auf der Basis von Termoplasten, Duroplastenund Elastomeren hergestellt. Ihre Eigenschaften hängen auch ab von Roh-gewicht und Zellstruktur des erstarrten Schaums. Harte Schaumkunst-stoffe mit kompakter Außenhaut eignen sich als Stützkerne steifer Leicht-bauelemente (Sandwichbauweise s. Kap. 4).

5.6.2Eigenschaften der Kunststoffe

Von Metallen unterscheiden sich Kunststoffe wie folgt:

– Dichte, E-Modul und Festigkeit sind wesentlich niedriger als bei Stahl(Abb. 5.39). Die geringe Dichte (ca. 1/7 von Stahl) begünstigt die Anwendung im Leichtbau. Häufig ist für die Funktion die zulässige Verformung und nicht die zulässige Spannung maßgebend.

– Die Reißlängen von Baustahl E355 und Polyamid sind etwa gleich, d.h.die Beanspruchung durch Massen-, Gewichts- und Zentrifugalkräfte istbei Bauteilen aus beiden Werkstoffen gleich groß.

– E-Modul und Festigkeit sind sehr stark temperaturabhängig (Abb. 5.40,5.41).

– Die meisten Kunststoffe – besonders Thermoplaste – zeigen bereits beiRaumtemperatur unter mechanischer Belastung Kriech- und Relaxa-tionserscheinungen (zeitabhängige Verformungen), in verstärktemMaße mit zunehmender Temperatur. Dieser Einfluß wird durch Alte-rungserscheinungen, Strahlung, Chemikalieneinwirkung und Bewitte-rung verstärkt. Der Einsatzbereich ist ferner durch eine bestimmteTemperatur begrenzt, bei der die Festigkeit drastisch abfällt.

– Für die Schwingfestigkeit gibt es daher in der Regel keine eindeutigeDauerfestigkeit (Abb. 5.43). Annahmen für die Berechnung s. Abschn.3.7.3.


5.6 Kunststoffe (Polymere) 235W

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Abb. 5.40. Einfluß der Temperatur auf den E-Mo-dul von Thermoplasten bei zügiger, kurzzeitigerZugbeanspruchung (Werkstoffbezeichnungen s.Abb. 5.39) [5.3-16]

Abb. 5.41. Einfluß der Temperatur auf die Zugfestig-keit von Kunststoffen: 1 PE-niedriger Dichte, 2 PE-hoher Dichte, 3 SAN, 4 ABS, 5 PVC-hart (Werkstoff-bezeichnungen s. Abb. 5.39)

Beständig gegen Säuren Laugen Lösemittel Treibstoff und Öle

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Die Beständigkeitswerte sind durchweg durch Lagerung von Probekörpern in den einzelnen Chemikalien ermittelt. Zusätze,Verarbeitungsverfahren, gleichzeitige Beanspruchung im Gebrauch können das hier angezeigte Verhalten erheblich beein-flussen.+ beständig, � bedingt beständig, – unbeständig.

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Abb. 5.42. Chemische Beständigkeit von Kunststoffen. Richtwerte für Dauergebrauch bei 20 °C

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– Die Feuchtigkeit beeinflußt, wenn auch nur in geringem Maße, die me-chanischen Eigenschaften. Die Bauteile quellen ferner bis zu einigenVol% auf.

– Die lineare Wärmedehnung ist 2,5…5mal so groß wie bei Stahl. Dies istbei der Festlegung der Abmaße zu berücksichtigen.

– Die Wärmeleitfähigkeit beträgt nur etwa 1/100 der von Stahl. Kunst-stoffe werden daher als Wärmeisolatoren eingesetzt.Wärme muß durchandere Maßnahmen abgeführt werden.

– Chemische Beständigkeit s. Abb. 5.42.

5.6.3Faserverbundwerkstoffe

Durch eingelagerte Stoffe kann man manche Eigenschaften gezielt verbessern,z.B.die Schwingungs- und Geräuschdämpfung,die Warmform-beständigkeit, die Schwindung (durch Füllstoffe) oder die mecha-nischen Eigenschaften (durch Verstärkungsstoffe). Sehr dünne Fäden ausflüssigem Glas, Kohle- oder Aramidfasern werden zu Rovings (zu Strängenzusammengefaßte Fäden), Geweben, Matten, Bändern, Schnüren, Schläu-chen und Wirkwaren verarbeitet und kraftfluß- und momentenflußgerechtin die Kunststoffmatrix eingebettet. Die Faser bestimmen Zugfestigkeit,E-Modul und Querkontraktion des Verbunds in Faser-Längsrichtung.Senkrecht dazu dominieren die Eigenschaften der Matrix. Nachteilig ist dieNeigung zur Rißbildung in der Matrix weit unterhalb der Zugfestigkeit derFasern und bei Langzeitbelastung sowie die Kriechneigung des Matrix-Werkstoffs. – Einem verbreiteten Einsatz im Maschinenbau stehen heutenoch die hohen Kosten gegenüber, Abb. 5.43. – Werkstoffkennwerte und Anwendungen s. Abb. 5.44.

Glasfaserverstärkte Kunststoffe (GFK) sind die preisgünstigste, überwie-gend benutzte Variante der Faserverbundwerkstoffe.

Kohlefaserverstärkte Kunststoffe (CFK). Im Vergleich zu glasfaserverstärk-ten Kunststoffen erhält man hiermit deutlich höhere E-Module, nied-rigeres spezifisches Gewicht, niedrigere Wärmeausdehnungskoeffizien-ten sowie höhere elektrische und thermische Leitfähigkeit. – Man

5.6 Kunststoffe (Polymere) 237

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1) Bezogen auf die Werkstoffdichte.

Abb. 5.43. Relative Werkstoff- und Kosten-Kennwerte von Faserverbundwerkstoffen im Vergleich mit Stahl

beachte: der E-Modul erreicht den Wert von Stahl, allerdings ist die ge-ringe Bruchdehnung für viele Konstruktionen problematisch.

Aramidfaserverstärkte Kunststoffe (AFK). Die zur Verstärkung benutztenhochfesten Aramidfasern sind zäh, die Bauteile daher schwer zerspanbar.Für die Matrix verwendet man EP-Harze und Thermoplaste. GegenüberKohlefasern besitzt die Aramidfaser eine höhere Elastizität.

5.7Verbundwerkstoffe mit Rißstop-Effekt

Dies ist eine neue Klasse von Leichtbau-Werkstoffen, die für hoch bean-spruchte Flugzeugteile entwickelt wurden. Schichten von dünnen Blechenaus Aluminium-Legierungen werden mittels Epoxidharz-Klebstoffen mitGewebeschichten aus Kohle- oder Aramid-Fasern verklebt; nach dem Aus-härten werden sie vorgespannt, so daß ein System mit günstigen Eigen-spannungen entsteht. Beispiel s. Abb. 5.45. Gegenüber Bauteilen aus Alumi-niumlegierungen erreicht man eine Gewichtsersparnis von 20…30%.


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Flügel, Leitwerk; Automobil-industrie z.B. Blattfedern, Pleuel,Wellen

CFK Uni 133 – 9,3 4,6 – 4,6 1,52 0,23 – 0,29 Verdichterkolben, Werkzeug-Gewebe 71,3 16,5 71,3 4,6 34,4 4,6 1,52 2,6 2,6 2,6 spindeln, Lagerschalen

Teile für Raumfahrt, PleuelCFK-HM Uni 225,5 – 7,5 4,3 – 4,3 1,57 0,73 – 42,6(HM-Hoch- Gewebe 116 16,2 116,7 4,3 57,4 4,3 1,57 1,0 1,0 1,0modul

CFK-UHM Uni 298,4 – 3,7 3,07 – 3,07 1,57 – 1,2 – 40,0Gewebe 151,3 11,8 151,3 3,07 75,0 3,07 1,57 – 0,5 – 0,5 – 0,5

AFK Uni 83,6 – 5,2 3,6 – 3,6 1,35 – 2,0 – 58,6 Dichtungen, Höhen und Quer-(Kevlar) Gewebe 44,7 12,5 44,7 3,6 21,4 3,6 1,35 2,7 2,7 2,7 ruder (Segelflugzeug) Brems- und

Kupplungsbeläge

Abb. 5.44. Mechanische und thermische Eigenschaften von Faserverbundwerkstoffe und Aluminium

Abb. 5.45. Metall-Gewebe-Verbund mit Rißstop-Effekt. Gewebe: Aramid- und Glas-fasern (parallel und gekreuzt), Klebstoff: Epoxidharz [5.3-12]

Bedingt durch die hochfesten Fasern ergibt sich eine hohe statischeund dynamische Festigkeit. Schwingbruchanrisse in der Metallschichtwerden durch das Gewebe überbrückt, der Rißfortschritt wird gebremst.Korrosion wird an der ersten Gewebe-Kleb-Schicht gestoppt; dadurchkann man längere Inspektionsintervalle zulassen. Infolge des hohenSchmelzpunktes der Fasern ergibt sich ferner ein besserer Feuerschutz[5.3-12].

5.8Elastomere (Gummi, Kautschuke)

Grundstoffe sind natürlicher und synthetischer Kautschuk und Zusätzeverschiedener Art. Diese werden durch Vulkanisation (meist mit Schwefeloder schwefelhaltigen Stoffen) bei Temperaturen über 140°C unter Preß-druck vernetzt. Der Kautschuk bestimmt die mechanischen Eigenschaf-ten und die chemische Widerstandsfähigkeit. Durch die Zusatzwerkstoffe,wie z.B. Weichmacher, Alterungsschutzmittel, Füll- und Farbstoffe lassensich die Eigenschaften gezielt einstellen. – Werkstoffkennwerte und An-wendungen s. Abb. 5.39.

5.9Keramische Werkstoffe

Für technische Anwendungen wurden oxid- und nichtoxid-keramischeWerkstoffe entwickelt. Beide sind elektrisch nicht leitend. Sie sind bestän-dig gegen Oxidation und Korrosion gegenüber vielen agressiven Medien,auch bei hohen Temperaturen. Sie sind besonders verschleißfest. Nachtei-lig ist die geringe Stoßfestigkeit, die hohe Kaltsprödigkeit. Die Verarbei-tung ist aufwendig.

5.9 Keramische Werkstoffe 239

Eigenschaften/Oxid Al2O3 BeO ZrO2

(%-GehaltGrundwerkstoff) (95–98) (99) (90)

E-Modul [kN/mm2] 300–380 370 150–200

Biegefestigkeitbei Raumtemperatur [N/mm2] 290–400 230 50–500 1)

Längenausdehnungs-koeffizient a [10– 6 1/K] ≈ 8 ≈ 9 6–111)

Wärmeleitfähigkeit[W/(mK)] 20–30 240 3

Brinellhärte HB 1900–2300 – –

1) abhängig von Art und Menge der Stabilisierung.

Abb. 5.46. Eigenschaften oxidkeramischer Werkstoffe

Typische Anwendungen der Oxidkeramik sind Drahtziehdüsen, Kalt-formund Schneidwerkzeuge. Nichtoxidkeramik eignet sich – wegen derhohen Festigkeit bei hohen Temperaturen – für Brennerelemente,Schweißdüsen, Gasturbinenteile, u.ä. . – Mechanische und thermische Eigenschaften s. Abb. 5.46, 5.47 bzw. [5.3-3], [5.3-8], [5.3-9].

5.10Literatur

Normen, Richtlinien

5.1-1 DIN 1614 (1986) Warmgewalztes Band und Blech; Techn. Lieferbedingungen;Weiche unlegierte Stähle zum Kaltwalzen. Berlin, Beuth

5.1-2 DIN 1624 (1987) Flacherzeugnisse aus Stahl; Kaltgewalztes Band in Walz-breiten bis 650 mm aus weichen unlegierten Stählen; Techn. Lieferbedingun-gen. Berlin, Beuth

5.1-3 DIN 1651 (1988) Automatenstähle; Techn. Lieferbedingungen. Berlin, Beuth 5.1-4 DIN 1681 (1985) Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke; Technische

Lieferbedingungen. Berlin, Beuth 5.1-5 DIN 1694 (1991) Austenitisches Gußeisen. Berlin, Beuth 5.1-6 DIN 1705 (1981) Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Gußlegierungen;

(Guß-Zinnbronze und Rotguß); Gußstücke. Berlin, Beuth 5.1-7 DIN 1709 (1981) Kupfer-Zinn-Gußlegierungen (Guß-Messing und Guß-Son-

dermessing). Berlin, Beuth


Eigenschaften/Werkstoff B4C BN SiB6 SiC Si3N4 AlN

Kristallstruktur rhombisch hexagonal kubisch rhombisch kub/hex. hexagonal hexagonal

Beständig in oxidischer 800 800 1400 1400 1600 1600 800Atmosphäre bis [°C]

Dichte [g/cm3] 2.51 2.27 3.48 2.43 3.21 3.21 3.26

Wärmeausdehnungs- 6.5 0.5/10 – 6 5 3 6koeffizient (20–1400°C) [10– 6 1/K]

Wärmeleitfähigkeit bei 29 15/29 – 9 100 17 2920°C [W/mK]

Mikrohärte Knoop [100 g] 2800 < 500 4700 2300 2400 2200 1200

Biegefestigkeit bei 20°C 400 60/120 – 300 800 1000 300[N/mm2]

Biegefestigkeit bei 200 10/20 – – 600 500 1501400°C [N/mm2]

Druckfestigkeit [N/mm2] 3000 240/320 – – 3000 3000 2000

E-Modul 460 40–90 280 420 360 350[kN/mm2]

Abb. 5.47. Eigenschaften heißgepreßter nichtoxidkeramischer Werkstoffe [5.3-11]

5.1-8 DIN 1712 (1976) Aluminium; T1: Masseln. T3: Halbzeug. Berlin, Beuth 5.1-9 DIN 1714 (1981) Kupfer-Aluminium-Gußlegierungen; (Guß-Aluminium-

bronze) Gußstücke; Beiblatt 1: Anhaltswerte über mechanische und physika-lische Eigenschaften. Berlin, Beuth

5.1-10 DIN 1716 (1981) Kupfer-Blei-Zinn-Gußlegierungen: (Guß-Zinn-Blei-Bron-ze) Gußstücke; Beiblatt 1: Anhaltswerte über mechanische und physikalischeEigenschaften. Berlin, Beuth

5.1-11 DIN 1725 (1986) Aluminiumlegierungen; T1: Knetlegierungen. T2: Gußlegie-rungen. Berlin, Beuth

5.1-12 DIN 1729 (1982/1973) Magnesiumlegierungen; T1: Knetlegierungen, Bl. 2:Gußlegierungen; Sandguß, Kokillenguß, Druckguß. Berlin, Beuth

5.1-13 DIN 1743 (1978/1987) Feinzinkgußlegierungen; T1: Blockmetalle. T2: Guß-stücke aus Druck-, Sand- und Kokillenguß. Berlin, Beuth

5.1-14 DIN 1745 (1983) Bänder und Bleche aus Aluminium und Aluminium-Knet-legierungen mit Dicken über 0,35 mm; T1: Eigenschaften. Berlin, Beuth

5.1-15 DIN 1788 (1983) Bänder und Bleche aus Aluminium-Knetlegierungen mitDicken von 0,021...0,35 mm; Eigenschaften. Berlin, Beuth

5.1-16 DIN 9715 (1982) Halbzeug aus Magnesium-Knetlegierungen; Eigenschaften.Berlin, Beuth

5.1-17 DIN 17210 (1986) Einsatzstähle; Techn. Lieferbedingungen. Berlin, Beuth 5.1-18 DIN 17211 (1987) Nitrierstähle; Techn. Lieferbedingungen. Berlin, Beuth 5.1-19 DIN 17221 (1979) Warmgewalzte Stähle für vergütbare Federn; Techn.

Lieferbedingungen. Berlin, Beuth 5.1-20 DIN 17222 (1979) Kaltgewalzte Stahlbänder für Federn; Techn. Lieferbedin-

gungen. Berlin, Beuth 5.1-21 DIN 17223 (1984/1990) Runder Federstahldraht; T1: Patentiert-gezogener

Federdraht aus unlegierten Stählen, Techn. Lieferbedingungen. T2: Öl-schlußvergüteter Federstahldraht aus unlegierten und legierten Stählen,Techn. Lieferbedingungen. Berlin, Beuth

5.1-22 DIN 17224 (1982) Federdraht und Federband aus nichtrostenden Stählen;Techn. Lieferbedingungen. Berlin, Beuth

5.1-23 DIN 17225 (1955) Warmfeste Stähle für Federn; Güteeigenschaften. Berlin,Beuth

5.1-24 DIN 17245 (1987) Warmfester ferritischer Stahlguß; Techn. Lieferbedingun-gen. Berlin, Beuth

5.1-25 DIN 17280 (1985) Kaltzähe Stähle; Techn.Lieferbedingungen für Blech,Band,Breitflachstahl, Formstahl, Stabstahl und Schmiedestücke. Berlin, Beuth

5.1-26 DIN 17440 (1985) Nichtrostende Stähle; Techn. Lieferbedingungen für Blech,Warmband, Walzdraht, gezogenen Draht, Stabstahl, Schmiedestücke undHalbzeug. Berlin, Beuth

5.1-27 DIN 17445 (1984) Nichtrostender Stahlguß; Technische Lieferbedingungen.Berlin, Beuth

5.1-28 DIN 17460 (1992) Hochwarmfeste austenitische Stähle; Technische Lieferbe-dingungen für Blech, kalt- und warmgewalztes Band, Stäbe und Schmiede-stücke. Berlin, Beuth

5.1-29 DIN 17662 (1983) Kupfer-Knetlegierungen, Kupfer-Zinn-Legierungen;(Zinnbronze), Zusammensetzung. Berlin, Beuth

5.1-30 DIN 17665 (1983) Kupfer-Knetlegierungen, Kupfer-Aluminiumlegierungen;(Aluminiumbronze), Zusammensetzung. Berlin, Beuth

5.1-31 DIN 17670 (1983/1969) Bänder und Bleche aus Kupfer und Kupfer-Knetlegierungen; T1: Eigenschaften. Bl. 2: Techn. Lieferbedingungen. Berlin,Beuth

5.1-32 DIN 17671 (1983/1969) Rohre aus Kupfer und Kupfer-Knetlegierungen; T1:Eigenschaften. Bl. 2: Techn. Lieferbedingungen. Berlin, Beuth

5.10 Literatur 241

5.1-33 DIN 17672 (1983/1974) Stangen aus Kupfer und Kupfer-Knetlegierungen; T1:Eigenschaften. Bl. 2: Techn. Lieferbedingungen. Berlin, Beuth

5.1-34 DIN 17862 (1993) Stangen aus Titan und Titanlegierungen; Techn. Lieferbe-dingungen. Berlin, Beuth

5.1-35 DIN 17865 (1990) Gußstücke aus Titan und Titanlegierungen; Feinguß Kom-paktguß. Berlin, Beuth

5.1-36 DIN 17869 (1992) Werkstoffeigenschaften von Titan und Titanlegierungen;Zusätzliche Angaben. Berlin, Beuth

5.1-37 DIN 30910 (1990) Sintermetalle; Werkstoff-Leistungsblätter (WLB). Berlin,Beuth

5.1-38 DIN 40500 T1 (1980) Kupfer für die Elektrotechnik; Bleche und Bänder ausKupfer und silberlegiertem Kupfer. Berlin, Beuth

5.1-39 DIN 50190 T1 (1978) Härtetiefe wärmebehandelter Teile; Ermittlung der Ein-satzhärtungstiefe. Berlin, Beuth

5.1-40 DIN EN 1561 (1997) Gußeisen mit Lamellengraphit. Berlin, Beuth 5.1-41 DIN EN 1562 (1997) Temperguß. Berlin, Beuth 5.1-42 DIN EN 1563 (1997) Gußeisen mit Kugelgraphit. Berlin, Beuth 5.1-43 DIN EN 1564 (1997) Bainitisches Gußeisen. Berlin, Beuth 5.1-44 DIN EN 10113 (1993) Warmgewalzte Erzeugnisse aus schweißgeeigneten

Feinkornbaustählen; T1: Techn. Lieferbedingungen. Berlin, Beuth5.1-45 DIN EN 10025 (1994) Warmgewalzte Erzeugnisse aus unlegierten Bau-

stählen; Techn. Lieferbedingungen. Berlin, Beuth 5.1-46 DIN EN 10027 (1992) Bezeichnungssysteme für Stähle; T1: Kurznahmen,

Hauptsymbole. T2: Nummernsystem. Berlin, Beuth 5.1-47 DIN EN 10130 (1991) Kaltgewalzte Flacherzeugnisse aus weichen Stählen

zum Kaltanformen; Techn. Lieferbedingungen. Berlin, Beuth 5.1-48 DIN EN 10137-2 (1995) Blech und Breitflachstahl aus Bauteilen mit höherer

Streckgrenze im vergüteten oder im ausscheidungsgehärteten Zustand – Lie-ferbedingungen für vergütete Stähle. Berlin, Beuth

5.1-49 DIN EN 10083 (1991) Vergütungsstähle; T1: Techn. Lieferbedingungen fürEdelstähle. T2: Techn. Lieferbedingungen für unlegierte Qualitätsstähle.Berlin, Beuth

5.1-50 (1992) Taschenbuch der Stahl-Eisen-Werkstoffblätter. Verein Deutscher Eisenhüttenleute. 7. Aufl. Verlag Stahleisen, DüsseldorfSEW 0-83 (12/1984) Schweißgeeignete Feinkornbaustähle, thermomecha-nisch umgeformt. Technische Lieferbedingungen für Formstahl, Band undBreitflachstahlSEW 087 (6/1981) Wetterfeste Baustähle; Hinweise aus Lieferung, Verarbei-tung und AnwendungSEW 101 (10/1988) Ausscheidungsgehärtete ferritisch-perlitische Stähle mitVanadium-Zusatz für eine geregelte Abkühlung von der Warmforgebung-stemperaturSEW 400 (2/1991) Nichtrostende Walz- und SchmiedestähleSEW 410 (5/1988) Nichtrostender Stahlguß; Techn. Lieferbedingungen


5.3-1 Niemann G, Winter H (1989) Maschinenelemente, Bd. II. 2. Aufl. Berlin,Springer

5.3-2 Dubbel (1998) Taschenbuch für den Maschinenbau. 19. Aufl. Berlin,Springer

5.3-3 Tietz H-D (1994) Technische Keramik – Aufbau, Eigenschaften Herstellung,Bearbeitung, Prüfung. VDI-Verlag, Düsseldorf

5.3-4 Stahlkatalog: Saarstahl GmbH


5.3-5 Spies H-J (1977) Beitrag zu den Grundlagen und der Methodik der Werk-stoffauswahl. IFL-Mitteilungen 16: 107–113

5.3-6 Schott G (1975) Kostenbezogener Gebrauchswertfaktor als Grundlage für ei-ne technisch und ökonomisch begründete Werkstoffauswahl. Maschinen-bautechnik 24: 482–486

5.3-7 Schäning K (1992) Internationaler Vergleich von Standard-Werkstoffen. 4.Aufl. Berlin-Köln: Beuth

5.3-8 Fischer K-F (1992) Konstruktionskeramik – Berechnungsmethoden, Festig-keit, Lebensdauer, Zuverlässigkeit. Leipzig: Deutscher Verlag für Grundstoff-industrie

5.3-9 Munz D, Fett D (1989) Mechanisches Verhalten keramischer Werkstoffe. Ber-lin, Springer

5.3-10 Lüpfert H (1966) Metallische Werkstoffe. Prien: C.F. Winter 5.3-11 Handbuch der Keramik Gruppe II, Schmidt-Verlag5.3-12 Schijve J. Development of Fiber-Metal Laminates (ARALL and GLARE), New

Fatigue Resistant Materials. In. – Proceedings of the Fifth International Con-ference on Fatique and Fatigue Thresholds, 3–7 May 1993, Montreal, Quebec,Canada, Vol. I, 3–20

5.3-13 Degenkolb J (1988) Stahlsorten und Ihre Eigenschaften. In: Stähle für denStahlbau, Eigenschaften,Verarbeitung und Anwendung. Berichtsband, Hrsg.:Verein deutscher Eisenhüttenleute (VDEh). Stahleisen, Düsseldorf: 26–50

5.3-14 Schatt W. Werkstoffe des Maschinen- Anlagen- und Apparatebaus. 5. Aufl.Heidelberg: Hüthig

5.3-15 Zouhar G (1997) Moderne Werkstoffe – einführende Betrachtungen.Wissen-schaftliche Zeitschrift der TU Dresden 46: 1, 1–10

5.3-16 Erhard G (1995) Konstruieren mit Kunststoffen. München: Hanser

5.10 Literatur 243

6Allgemeines über Normen, Toleranzen,Passungen und Oberflächen

6.1Normen

Durch einheitliche Abmessungen, Größenabstufungen, Qualitätsvor-schriften usw. kann man die Typenzahl von Erzeugnissen verringern unddamit die Lagerhaltung, Ersatzteilbeschaffung und Handhabung erheb-lich erleichtern, ferner aber auch die Herstellung verbilligen, die erforder-liche Qualität sichern, die Sicherheit und Kontrolle im technischen Ver-kehr erhöhen und Doppelarbeit vermeiden. Normen sind auch für dieSchnittstellen von Maschinen und Geräten (z.B.Antriebsmotor – Arbeits-maschine, elektrische Anschlüsse) erforderlich.

Im Maschinenbau benutzt man Normen in größerem Ausmaß. Dazugehören die DIN (Deutsches Institut für Normung) – Normen, die meistauch die internationalen Empfehlungen der ISO (International Organiza-tion for Standardization) berücksichtigen bzw. übernommene Europäi-sche Normen (EN) des CEN (Comité Européen de Normalisation) darstel-len, und die – teilweise als Vorgänger der DIN-Normen zu bewertenden –Richtlinien von Berufsgruppen, z.B. des VDI (Verein Deutscher Ingenieure)oder des VDE (Verein Deutscher Elektrotechniker) u.ä.

Innerhalb des gesamten Normenwerkes kann man unterscheiden zwi-schen:

– Grund- bzw. Konstruktionsnormen – Prüfnormen– Maßnormen – Sicherheitsnormen– Gütenormen – Stoffnormen– Berechnungsnormen – Planungsnormen– Liefernormen – Baumusternormen, usw.

Die für verschiedene Maschinenelemente gültigen Normen werden in denbetreffenden Kapiteln behandelt, hier nur die allgemein übergeordnetenNormen.

6.2Normzahlen

Sie dienen zur günstigen Größenstufung der Typen, Durchmesser, Dreh-zahlen, Tragkräfte, Leistungen, usw. Man verwendet hierfür die gerunde-ten Werte dezimalgeometrischer Reihen. Abbildung 6.1 zeigt die meistverwendeten Hauptwerte.

6.3 Toleranzen, Abweichungen 245

Weitere Normzahlen gewinnt man durch Multiplikation mit 10, 100oder 1000 usw. Im Maschinenbau bevorzugt man die Reihen R10 und R20.

6.3Toleranzen, Abweichungen

Um wirtschaftlich zu fertigen, muß man Abweichungen von der Idealge-stalt, d.h. Herstelltoleranzen, zulassen. Eine Abweichung ist die Differenzzwischen dem Istmaß und dem Nennmaß. Man unterscheidet Maß-,Form-, Lage- und Oberflächenabweichungen (Abb. 6.2).

Eine Toleranz ist die Differenz zwischen dem zugelassenen Größt- und Kleinstwert einer meßbaren Eigenschaft. Sie sollten nicht enger als – von der Funktion her – nötig vorgeschrieben werden. – Man beachte:Solange die Abweichung innerhalb der Toleranz liegt, besteht kein Her-stellfehler.

6.3.1Maßtoleranzen

Erläuterung der Grundbegriffe s. Abb. 6.3. Maßabweichungen sind einElement der Grobgestalt, Abschn. 6.6.1. – Die Maßtoleranz wird zumNennmaß gesetzt, entweder direkt durch Eintragung der Grenzabmaßeoder indirekt durch ein ISO-Toleranzkurzzeichen.

Reihe Sprung Normzahlen

R 5 5d510 ≈ 1,6 1 1,6 2,5

R 10 10d510 ≈ 1,25 1 1,25 1,6 2 2,5

R 20 20d510 ≈ 1,12 1 1,12 1,25 1,4 1,6 1,8 2 2,24 2,5 2,8

R 40 40d510 ≈ 1,06 1 1,06 1,12 1,18 1,25 1,32 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,12 2,24 2,36 2,5 2,65 2,8 3

R 5 5d510 ≈ 1,6 4 6,3

R 10 10d510 ≈ 1,25 3,15 4 5 6,3 8

R 20 20d510 ≈ 1,12 3,15 3,55 4 4,5 5 5,6 6,3 7,1 8 9

R 40 40d510 ≈ 1,06 3,15 3,35 3,55 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,3 5,6 6 6,3 6,7 7,1 7,5 8 8,5 9 9,5

Abb. 6.1. Normzahlreihen. Hauptwerte der Grundreihen nach DIN 323

Abb. 6.2. Gestaltabweichungen am Beispiel einer Bohrung [6.3-2]

6 Allgemeines über Normen, Toleranzen, Passungen und Oberflächen246

Beispiele:

+ 0,15 – Höchstmaß25 – (Toleranzfeldbreite 0,25 mm) � Grenzmaßeintragung

– 0,10 – Mindestmaß

25 – (Toleranzfeldbreite 0,05 mm) ➝ Grenzmaßeintragung– 0,05

35 f 7 (kleiner Buchstabe bei Außenflächen) – ISO-Kurzzeichen55 H8 (großer Buchstabe bei Innenflächen) – ISO-Kurzzeichen.

Nach dem ISO-System kennzeichnet man die Lage des Toleranzfeldes zurNullinie (d.h. zum Nennmaß) durch einen oder zwei Buchstaben, undzwar bei Wellen (Außenmaße) durch Kleinbuchstaben, bei Bohrungen(Innenmaße) durch Großbuchstaben, Prinzip s. Abb. 6.4; Zahlenwerte lie-fern die in DIN ISO 286 T1 angegebenen Formeln. Die nachgestellte Zahl

Abb. 6.3. Maße, Ab-maße und Toleranzenvon Bauteilen

Abb. 6.4. Toleranzfelder des ISO-Systems nach DIN ISO 286 T1


kennzeichnet die Breite des Toleranzfeldes, den Grundtoleranzgrad, d.h.die Feinheit der Toleranz. In DIN ISO 286 T1 sind 20 Grundtoleranzgrade(früher Qualitäten) festgelegt: 01…18. Üblicherweise benutzt man dieGrundtoleranzgrade 01…4 für Meßwerkzeuge, 5…11 für Geräte und Maschinen.

Die Breite des Toleranzfeldes ist ein Vielfaches des Toleranzfaktors(früher Toleranzeinheit) i:

i = 0,45 · 3klD + 0,001 · D , (6.1)

mit i in µm, Referenzdurchmesser eines Durchmesserbereichs D in mm!(Bestimmung von D s. Beispiel 6.1). (Ab D > 500 mm statt i Toleranzfeld-faktor I = 0,004 · D + 2,1).

Abbildung 6.5 zeigt die hieraus abgeleiteten Grundtoleranzen derGrundtoleranzgrade 1. . .18, Formeln für die Grundtoleranzen s. Abb. 6.6.

Beispiel 6.1 (nach Abb. 6.5): ISO-Toleranzreihe IT, Grundtoleranzgrad 6,Nennmaßbereich über D1=30 mm bis D2=50 mm, ReferenzdurchmesserD=(D1 · D2)0,5 = 38,73 mm, i = 0,45 · D1/3+0,001 · D=1,56 µm, Toleranz-feldbreite T=10 · i = 15,6 µm�16 µm, gerundeter Wert in Abb. 6.5 enthal-ten, s. auch Abb. 6.7.

Nennmaß Grundtoleranzgradein mm

IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18

über bis Grundtoleranzen

µm mm

– 3 0,8 1,2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 0,1 0,14 0,25 0,4 0,6 1 1,4

3 6 1 1,5 2,5 4 5 8 12 18 30 48 75 0,12 0,18 0,3 0,48 0,75 1,2 1,8

6 10 1 1,5 2,5 4 6 9 15 22 36 56 90 0,15 0,22 0,36 0,58 0,9 1,5 2,2

10 18 1,2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 0,18 0,27 0,43 0,7 1,1 1,8 2,7

18 30 1,5 2,5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 0,21 0,33 0,52 0,84 1,3 2,1 3,3

30 50 1,5 2,5 4 7 11 161) 25 39 62 100 160 0,25 0,39 0,62 1 1,6 2,5 3,9

50 80 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 0,3 0,46 0,74 1,2 1,9 3 4,6

80 120 2,5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 0,35 0,54 0,87 1,4 2,2 3,5 5,4

120 180 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 0,4 0,63 1 1,6 2,5 4 6,3

180 250 4,5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 0,46 0,72 1,15 1,85 2,9 4,6 7,2

250 315 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 0,52 0,81 1,3 2,1 3,2 5,2 8,1

315 400 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0,57 0,89 1,4 2,3 3,6 5,7 8,9

400 500 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 0,63 0,97 1,55 2,5 4 6,3 9,7

Abb. 6.5. Zahlenwerte der Grundtoleranzen IT nach DIN ISO 286 T1

1) s. Abschn. 6.3.1, Beispiel 6.1.


Eine begrenzte, allgemein gültige Auswahl wird in DIN 7157 empfoh-len, Abb. 6.7. Der Konstrukteur muß versuchen, sich auf die empfohlenenISO-Toleranzfelder zu beschränken, damit man mit möglichst wenigWerkzeugen und Lehren auskommt. Man beachte: Maßtoleranzen alleinkönnen weder ein Werkstück ausreichend beschreiben, noch seine geo-metrische Funktionsfähigkeit sicherstellen, Abb. 6.2.

6.3.2Form- und Lagetoleranzen

Formabweichungen sind ein Element der Grobgestalt,nicht jedoch die La-geabweichungen (Abschn. 6.6.1).

Formtoleranzen begrenzen die zulässigen Abweichungen eines Elementsvon seiner geometrisch idealen Form. Abgrenzung zwischen Formabwei-chungen (Grobgestalt) und Feingestalt (Welligkeit, Rauheit) s.Abschn.6.5.1. – In Abb. 6.8 sind die tolerierten Eigenschaften und ihre Symboledargestellt.

Die wichtigsten Eigenschaften zur Beschreibung der geometrischenForm sind Geradheit, Ebenheit und Rundheit. Besonders bei Führungs-flächen werden hohe Anforderungen an die Ebenheit gestellt; Lagerzapfenmüssen mit einer kleinen Maßtoleranz gefertigt werden; ebenso müssensie jedoch annähernd frei von Rundheitsabweichungen und zylindrisch(weder ballig noch kegelig) sein. Bei Kugeln und Rollen der Wälzlager sind die Formtoleranzen von entscheidender Bedeutung für ihre Funk-tion.

Lagetoleranzen begrenzen die zulässigen Abweichungen von der idealenLage zweier oder mehrerer Elemente zueinander, von denen eines – undzwar das für die Funktion entscheidende – als Bezug festgelegt wird. Eswird zwischen Toleranzangaben zur Festlegung der Richtung, der Lagesowie Rund- und Planlauf unterschieden, Abb. 6.9.

6.3.3Allgemeintoleranzen (Freimaßtoleranzen)

Zur Vereinfachung von Zeichnungen wurden in DIN 7168 Allgemeintole-ranzen für Längen- und Winkelmaße sowie für Form und Lage festgelegt.Jedes Maß, das keine Toleranzangabe trägt, ist innerhalb dieser Werkstatt-toleranzen zu fertigen. Diese müssen so groß sein, daß sie möglichst ohne

Nennmaß Grundtoleranzgradein mm

IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18

über bis Formeln für Grundtoleranzen (Ergebnisse in µm)

– 500 – – – – 7 i 10 i 16 i 25 i 40 i 64 i 100 i 160 i 250 i 400 i 640 i 1000 i 1600 i 2500 i

500 3150 2 I 2,7 I 3,7 I 5 I 7 I 10 I 16 I 25 I 40 I 64 I 100 I 160 I 250 I 400 I 640 I 1000I 1600I 2500I

Abb. 6.6. Bestimmung der Grundtoleranzen bei den Grundtoleranzgraden IT1…IT18 mit i nach (6.1)


Abb. 6.7. ISO-Toleranzfelder und -Abmaße nach DIN 7157 (Abmaße in µm), schraffiertes Feld nach Beispiel 6.1:Toleranzfeldbreite T = 16 µm


Schwierigkeiten eingehalten werden bzw. sich von selbst ergeben und mitden allgemein in der Werkstatt gebräuchlichen Meßmitteln (Meßschieber,Meßschraube,Tiefenmaß usw.) genügend genau nachgeprüft werden kön-nen. Die Arbeitsvorbereitung hat damit einen Anhalt, für welche Maße be-sondere Arbeitslehren und Vorrichtungen erforderlich sind.Wenn kleine-re Toleranzen notwendig oder größere Toleranzen zulässig sind, müssensie einzeln angegeben werden.

Wenn man nach dem Unabhängigkeitsprinzip (Abschn. 6.3.4.1) arbei-tet, müssen Allgemeintoleranzen für Form und Lage angegeben werden,beim Hüllprinzip (Abschn. 6.3.4.2) nur für die Lage.

Der Begriff ,,werkstattübliche Genauigkeit“ impliziert, daß die ge-normten Allgemeintoleranzen nur für bestimmte Fertigungsverfahrengültig sind. Man muß also stets die richtige Norm auf der Zeichnung angeben, Abb. 6.10. Allgemeintoleranzen für spanende Verfahren s. auch

Abb. 6.8. Symbolik und Beispiele zur Beschreibung von Formtoleranzen nach DIN ISO 1101


Abb. 6.9. Symbolik undBeispiele zur Beschrei-bung von Lagetoleranzennach DIN ISO 1101


Abschn. 6.3.3. – Angaben für Allgemeintoleranzen für Form und Lagenach DIN ISO 2768 T1, T2, s. Abb. 6.11…6.14.

6.3.4Tolerierungsgrundsätze

6.3.4.1Unabhängigkeitsprinzip (,,neuer“ Tolerierungsgrundsatz)

Dieses Prinzip ist international genormt und wird sich wohl durchsetzen.Jede Toleranz muß für sich eingehalten werden; die Toleranzen für Formund Lage gelten unabhängig von den Istmaßen des Werkstücks. Nur wenndie Hüllbedingung (Abschn. 6.3.4.2) erforderlich ist (z.B. für eine Pas-sung), wird sie in der Zeichnung durch das Zeichen E� hinter dem tole-rierten Maß angegeben, Beispiel s. Abb. 6.15.

Norm Fertigungs- Tolerierungs- Bezeichnungs- Lücken(Jahr) verfahren grundsatz1) beispiel (fehlende Form- und Lagetoleranzen)

Anmerkungen

DIN ISO 2768 spanende U 2) ISO 2768-mK Keine Lücken. Nur indirekt eingeschränktT1 u. T2 Verfahren Tolerierung ISO 8015 sind Koaxialität über Rundlauf, Position(1991) über Maßtoleranz, Neigung über Winkeltole-

H ISO 2768-mK-E ranz. Nicht nötig sind Zylinderform, Linien-DIN 7168 und Flächenprofilform, Gesamtlauf.(1991)

U 2) DIN 7168-m-S Keine Lücken, wie oben.Tolerierung ISO 8015 Durch DIN ISO 2768 ersetzt; bleibt für Alt-

zeichnungen gültig. Nicht mehr für Neu-H DIN 7168-mB konstruktionen anwenden!

DIN 1680 Metallguß H DIN 1683-GTB 18-BZ 4 Symmetrie und Koaxialität nur über „geome-bis 1688 (verschärft) trisch idealen Körper“ eingeschränkt(1980/1986) (Neufassung ISO 8062 in Vorbereitung ohne

Form- und Lagetoleranzen).

DIN 16901 Spritzguß – 2) DIN 16901-140 Alle Form- und Lagetoleranzen fehlen.(1982)

DIN 7526 Schmieden � H DIN 7526 Symmetrie und Koaxialität fehlen (nur teilweise(1969) (+ Tabelle) durch „Versatz“ erfaßt). Rechtwinklig und Nei-

gung nur durch Maßtoleranzen beschränkt(nicht eindeutig!). Geradheit und Ebenheitgelten unabhängig.

DIN 6930 Stanzen – 2) DIN 6930-m Ebenheit und Rundheit fehlen. Geradheit giltT2 nur für Streifen und Profile. Symmetrie(1989) und Koaxialität gelten nur für Form-

elemente in einer Ebene.

DIN 2310 Brennschneiden U DIN 2310-IIB Alle Form- und Lagetoleranzen fehlen, außerT3 (immer) (Recht-)Winkligkeit in Schnittrichtung. Schnitt-(1987) kante muß trotz U innerhalb Maßtoleranz lie-

gen.

DIN 8570 Schweiß- U DIN 8570-BF Symmetrie, Koaxialität und Rundheit fehlen.T1 u. T3 konstruktionen (immer)(1987)

1) U Unabhängigkeitsprinzip; H Hüllprinzip (Abschn. 6.3.4).2) Wenn U gelten soll, „ISO 8015“ angeben.

Abb. 6.10. Allgemeintoleranz-Normen für verschiedene Fertigungsverfahren [6.3-2]

Toleranzklasse Grenzabmaße in mm für Nennmaßbereich in mm

über über über über über über über0,5 3 6 30 120 400 1000 2000bis bis bis bis bis bis bis bis3 6 30 120 400 1000 2000 4000

f (fein) ± 0,05 ± 0,05 ± 0,1 ± 0,15 ± 0,2 ± 0,3 ± 0,5 –

m (mittel) ± 0,1 ± 0,1 ± 0,2 ± 0,3 ± 0,5 ± 0,8 ± 1,2 ± 2

c (grob) ± 0,15 ± 0,2 ± 0,5 ± 0,8 ± 1,2 ± 2 ± 3 ± 4

v (sehr grob) – ± 0,5 ± 1 ± 1,5 ± 2,5 ± 4 ± 6 ± 8


Allgemeintoleranzen für Geradheit und Ebenheit in mm

Toleranz- Nennmaßbereich mmklasse

über 10 über 30 über 100 über 300 über 1000bis 10 bis 30 bis 100 bis 300 bis 1000 bis 3000

H 0,02 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4

K 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8

L 0,1 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6

Allgemeintoleranzen für Symmetrie in mm

Toleranz- Nennmaßbereich mmklasse

über 100 über 300 über 1000bis 100 bis 300 bis 1000 bis 3000

H 0,5

K 0,6 0,8 1

L 0,6 1 1,5 2

Abb. 6.11. Allgemeintoleranzen für Geradheit, Ebenheit und Symmetrie in mmnach DIN ISO 2768 T2

Abb. 6.12. Allgemeintoleranzen: Grenzabmaße für Längenmaße nach DIN ISO 2768


6.3.4.2Hüllprinzip (,,alter“ Tolerierungsgrundsatz)

Mitunter ist es nicht zulässig, für jede Toleranz (Maß-, Form-, Lage-) denToleranzraum vollständig auszunutzen. Soll beispielsweise eine Welle miteiner Bohrung zusammengefügt und ein gewisses Spiel sichergestellt wer-den, so muß die Wellenfläche (als Ganzes) nach außen und die Bohrungs-fläche (als Ganzes) nach innen begrenzt werden (Hüllbedingung). DieHülle hat die geometrisch ideale Gestalt des Bauteilelements und sein,,Maximum-Material-Maß“ MMS [6.3-10], bei der Welle ist es das Höchst-maß, bei der Bohrung das Mindestmaß (Abb. 6.16); es entspricht der Gut-seite. Das Bauteilelement darf seine Hülle nicht durchbrechen. Die Einzel-Formtoleranzen für die Geradheit der Achse und die Rundheit der einzel-

Toleranzklasse Grenzabmaße in Winkeleinheiten für Nennmaßbereichedes kürzeren Schenkels in mm

bis 10 über 10 über 50 über 120 über 400bis 50 bis 120 bis 400

f (fein)± 1° ± 30´ ± 20´ ± 10´ ± 5´

m (mittel)

c (grob) ± 1° 30´ ± 1° ± 30´ ± 15´ ± 10´

v (sehr grob) ± 3° ± 2° ± 1° ± 30´ ± 20´

Abb. 6.13. Allgemeintoleranzen: Grenzabmaße für Winkelmaße nach DIN ISO 2768 T1

Toleranzklasse Grenzmaße in mm für Nennmaßbereich in mm

0,5 bis 3 über 3 bis 6 über 6

f (fein)± 0,2 ± 0,5 ± 1

m (mittel)

c (grob)± 0,4 ± 1 ± 2

v (sehr grob)

Abb. 6.14. Allgemeintoleranzen: Grenzabmaße für Rundungshalbmesser und Fasenhöhen (Schrägungen) nach DIN 7168 T1

Abb. 6.15. Begrenzung der Formabweichungen eines Kreiszylinders durch die Hüll-bedingung [6.3-2]

Formelement Beispiel Gestalt der Hülle Hülle für das Beispiel

Kreiszylinder Kreiszylinder mit Höchstmaß(Welle) („Lehr-Hülse“)

Kreiszylinder Kreiszylinder mit Mindestmaß(Bohrung) („Lehr-Dorn“)

Parallelebenen 2 Parallelebenen mit Höchstmaß(außen) (,„Lehr-Hülse“)

Parallelebenen 2 Parallelebenen mit Mindestmaß(innen) („Lehr-Schieber“)

6.4 Passungen 255

nen Querschnitte müssen daher eingeschränkt werden. Dabei gilt, daß die Formabweichungen nie größer sein dürfen als die Maßtoleranz. Lage-abweichungen werden dagegen von der Hülle nicht eingeschränkt,Abb. 6.17.

Wenn eine deutsche Zeichnung keine Angaben enthält, gilt generell dasHüllprinzip, d.h. auch dann, wenn etwa eine Welle keine Paßfunktion hat;von der Funktion her ist dies dann eine unnötige Einschränkung.Von denLagetoleranzen werden lediglich die Werte für Symmetrie, Rund- undPlanlauf festgelegt.

6.3.4.3Maximum-Material-Prinzip

Sowohl beim Unabhängigkeitsprinzip als auch beim Hüllprinzip müssendie in der Zeichnung angegebenen Toleranzwerte eingehalten werden.Häufig soll durch die Tolerierung aber nur eine erforderliche Paßfähigkeit(Funktion) zweier Bauteile sichergestellt werden. Dies kann durch Anga-be des Zeichens M� im Toleranzrahmen auf der Zeichnung vereinbartwerden. Dann gilt die Maximum-Material-Bedingung (MMB) und es wirdzugelassen, eine eingetragene Toleranz um den Betrag der Differenz zwischen Paarungsmaß und Maximum-Material-Maß zu überschreiten,Abb. 6.18.

Abb. 6.16. Bedeutung der ,,Hülle“ bei den einzelnen Formelementen (MMS – Maxi-mum-Material-Maß) [6.3-2]

Abb. 6.17. Vom Hüllprinzip nicht eingeschränkteLageabweichungen für Koaxialität [6.3-2]

6.4Passungen

Unter Passung versteht man nach DIN ISO 286 T1 die Differenz zwischenden Maßen zweier zu fügender Formelemente (z.B. Bohrung und Welle).Eine positive Passung wird als Spiel (z.B. Lagerspiel bei Welle und Boh-rung) bezeichnet, eine negative Passung (z.B. Preßsitz bei Welle und Na-be) als Übermaß. Dazwischen liegt die Übergangspassung, s. hierzuAbb. 6.19.

Die Mindestpassung ist die Differenz aus dem Mindestmaß der Innen-paßfläche und dem Höchstmaß der Außenpaßfläche. Die Höchstpassungist die Differenz aus dem Höchstmaß der Innenpaßfläche und dem Min-destmaß der Außenpaßfläche. Das Intervall zwischen Höchstpassung undMindestpassung heißt Paßtoleranzfeld: Beim Spieltoleranzfeld ist dieGrößtpassung positiv und die Mindestpassung mindestens Null. BeimÜbergangstoleranzfeld ist die Mindestpassung negativ und die Höchst-passung positiv. Beim Übermaßtoleranzfeld ist die Mindestpassung nega-tiv und die Höchstpassung höchstens Null.

Es gibt grundsätzlich zwei ISO-Paßsysteme: Einheitsbohrung und Ein-heitswelle.


Abb. 6.18a–c. Nach dem Hüllprinzip tolerierter Bolzen, a Zeichnungsangaben fürMaß- und Geradheitstoleranz, b Einschränkung der oberen Maßtoleranz durch voll-ständige Ausnutzung der Geradheitstoleranz bei fehlender Angabe von M� (Maxi-mum-Material-Maß), c zulässige Überschreitung der Geradheitstoleranz bei einerz.B. vorhandenen Ist-Maßtoleranz bei Angabe von M� (Maximum-Material-Maß)

Abb. 6.19. Paßtoleranzfelder für Spiel-,Übergangs- und Preßpassungen

6.4 Passungen 257

Abb. 6.20a, b. Beziehungen zwischen den Toleranzfeldern, a Passungen beim Sy-stem Einheitsbohrung b Passungen beim System Einheitswelle. Lage der Toleranz-felder s. Abb. 6.4

6.4.1System Einheitsbohrung (EB)

Hierbei sind die ISO-Grundabmaße aller Bohrungen gleich Null,Abb. 6.20a. Um beim Fügen von Stück und Gegenstück verschiedene Paa-rungen erzielen zu können, variiert man die Lage der Wellen-Toleranzfel-der. Auf diese Weise lassen sich unterschiedliche Passungen mit Spiel-,Übergangs- und Übermaßtoleranzfeldern erzielen. Das Paßsystem Ein-heitsbohrung wird vorwiegend für kleine Stückzahlen, insbesondere beiabgesetzten Wellen verwendet. Für die Herstellung von Bohrungen sindmeist spezielle Werkzeuge (Bohrer, Reibahlen) erforderlich, Außenkontu-ren können dagegen mit universell verwendbaren Drehmeißeln mit dengeforderten Toleranzen gefertigt werden.

6.4.2System Einheitswelle (EW)

Hier liegen die Verhältnisse sinngemäß umgekehrt, Abb. 6.20b. Das Paß-system Einheitswelle ist besonders für die Verwendung gezogener Halb-zeuge, z.B Wellen und Bolzen (d.h. für große Stückzahlen) geeignet.

Zur Erleichterung der Auswahl einer für bestimmte Paarungen geeig-neten Passung sind in Abb. 6.21 einige Beispiele zusammengestellt. Esempfiehlt sich grundsätzlich, im Interesse der Wirtschaftlichkeit aus dergroßen Anzahl von möglichen Passungen möglichst wenige auszuwählen(evtl. durch Werksnorm festlegen) und somit die Zahl der Werkzeuge,Spannzeuge und Meßzeuge auf ein Mindestmaß zu beschränken. Einestärkere Einengung wird erreicht, indem man die nach DIN 7157 empfoh-lenen Vorzugspassungen verwendet, Abb. 6.22.


Passung bei Passung beiEinheitsbohrung Einheitswelle

Preßsitze: Zur Übertragung großer Umfangs- oder LängskräfteH 7 – z 8, z 9 durch Reibschluß. Nur mit Presse oder Wärmedifferenz fügbar 2): Z 8, Z 9 – h 6H 8 – x 8 1. Fester Preßsitz für große Flächenpressung: Naben von Zahn-, X 7, X 8 – h 6H 8 – u 8 Lauf- und Schwungrädern; Wellenflansche U 6,U 7– h 6

(u8 für größere, x8 für kleinere Durchmesser).1)

2. Mittlerer Preßsitz für mittl. Flächenpressung: Kupplungsnaben; H 7 – s 6 Bronze-Kränze auf GJL-Naben; Lagerbuchsen in Gehäusen, Rädern S 7 – h 6H 7 – r 6 u. Schubstangen (r 6 für größere, s 6 für kleinere Durchmesser). R 7 – h 6

Übergangssitze: Gegen Drehmoment zusätzlich sichern!H 7 – n 6 3. Festsitz: Mit Preß- oder Wärmedifferenz2) fügbar. Für Anker auf N 7 – h 6

Motorwellen u. Zahnkränze auf Rädern; aufgezogene Bunde auf Wellen; Lagerbüchsen in Lagern und Naben.

H 7 – m 6 4. Treibsitz: Nur schwer mit Handhammer, jedoch mit Wärmedifferenz2) M 7 – h 6fügbar. Für einmalig, aufgebrachte Riemenscheiben, Kupplungen u. Zahnräder auf Maschinen-und Elektromotor-Wellen, Wälzlagerringe mit Umfangslast.

H 7 – k 6 5. Haftsitz: Mit Handhammer oder Wärmedifferenz2) fügbar. K 7 – h 6Für Riemenscheiben, Kupplungen u. Zahnräder wie oben (d = 8...50 mm); Schwungräder mit Tangentkeil; feste Handräder u. Handhebel, Kurbeln, Turbinenlaufräder.

H 7 – j 6 6. Schiebesitz: Wie Nr. 5 fügbar. Für leichter auszubauende J 7 – h 6Riemenscheiben, Zahnräder, Handräder, Lagerbüchsen (auch Steckverbindungen).

Spielsitze: Welle-Nabe-Verbindung gegen Drehmoment zusätzlich sichern!H 7 – h 6 7. Gleitsitz: Geschmiert, bei kleinem b/d (ca. 0,1) von Hand noch eben H 7 – h 6

verschiebbar, bei größerem b/d wie Nr. 5! Für Wechselräder, Stellringe, lose Buchsen für Kolbenbolzen, Wälzlager-Außenringe u. Innenringe bei Punktlast, Zentrierflansche f. Kupplungen und Rohrleitungen, Steckverbindungen.

H 7 – g 6 8. Enger Laufsitz: Ohne merkliches Spiel verschiebbar! Für Schub- G 7 – h 6zahnräder und Schubkupplungen.

H 7 – f 7 9. Laufsitz: Merkliches Spiel! Hauptlager an Werkzeugmaschinen, F 8 – h 6Kurbelwellen; sämtliche Lagerungen an Regulatoren; Gleitmuffenauf Wellen, Führungssteine.

H 8 – f 7 10. Leichter Laufsitz: Reichliches Spiel! Für mehrfach gelagerte Wellen E 8 – h 6in Werkzeugmaschinen, Wellen in Pumpen, Gebläsen.

H 7 – d 9 11. Weiter Laufsitz: Sehr reichliches Spiel! Gleitlagerbüchsen, D 9 – h 6Landw. Maschinen.

H 8 – h 9 12. Gleitsitz: Für kraftlos verschiebbare Paßteile! Stellringe für Trans- H 8 – h 9missionen; einteilig feste Riemenscheiben; Handkurbel, Zahnräder,Kupplungen usw., die über Wellen geschoben werden.

H 8 – e 8 13. Laufsitz: Merkliches Spiel! Hauptlager f. Kurbelwellen, Schubstangen- F 8 – h 9lager, Kreuzkopf in Gleitbahn; Kolbenstangenführung, Schieber-stangen, Wellen in dreifacher Lagerung; Kolben u. Kolbenschieberin Zylindern; Lager für Kreisel- u. Zahnradpumpen; verschiebbareKupplungsmuffen.

H 8 – d 9 14. Weiter Laufsitz: Sehr reichliches Spiel! Lager f. lange Wellen von D 10 – h 9Kranen; Leerlaufscheiben; Lager f. landwirtschaftliche Maschinen; Zentrierungen von Zylindern, Stopfbuchsenteile.

H 11 – h 11 15. Grobsitz 1: Wie Nr. 7 für zusammensteckbare Teile bei grober H 11 – h 11H 11 – h 9 Toleranz! Teile von landwirtschaftlichen Maschinen, die auf Wellen ver- H 11 – h 9

stiftet, festgeschraubt oder festgeklemmt werden; Distanzbuchsen;Scharnierbolzen für Feuertüren.

H 11 – d 11 16. Grobsitz 2: Für sicheres Bewegungsspiel von Teilen mit grober To- D 11 – h 11leranz! Abnehmbare Hebel, Hebelbolzen; Lager für Rollen u. Führungen.

H 11 – c 11 17. Grobsitz 3: Für großes Bewegungsspiel von Teilen mit großer C 11 – h 11H 11 – b 11 Toleranz! Gabelbolzen an Bremsgestängen von Kraftfahrzeugen; B 11 – h 11

Drehzapfen, Schnappstifte.H 11 – a 11 18. Grobsitz 4: Für sehr großes Bewegungsspiel von Teilen mit grober A 11 – h 11

Toleranz! Feder- und Bremsgehänge; Bremswellenlager, Kuppel-bolzen für Lokomotiven.

Fein

pas

sungN

aben

-si

tzLa

ger-

sitz

Lage

r-si

tzLa

ger-

sitz

Nab

en-

sitz

Nab

en-

sitz

Sch

licht

pas

sung

Gro

bp

assu

ng

Abb. 6.21. Beispiele für die Paarung von ISO-Toleranzen, um bestimmte ,,Sitze“ zu erreichen. Links: bei Ein-heitsbohrung; rechts: bei Einheitswelle

1) bis Nennmaß 24 mm: H8/x8, über 24 mm Nennmaß: H8/u8. 2) Wärmedifferenz durch Unterkühlen der Welle oder Erwärmen der Nabe, s. Abschn. 18.2.3.

6.4 Passungen 259

Abb. 6.22. Vorzugspassungen; Spiele und Übermaße empfohlener Paßtoleranzen (Werte in µm) nach DIN 7157T1; + Zeichen = Spiel, – Zeichen =Übermaß

6.5Einfluß der Toleranzen und Passungenauf die Fertigungskosten

Die Fertigungskosten werden durch die Wahl der Toleranzen und Passun-gen stark beeinflußt, Abb. 6.23. Auch das Fertigungsverfahren kann da-durch vorbestimmt sein. Im Interesse von Fertigungsaufwand und -kosten muß daher für den Konstrukteur gelten: Man wähle in jedem ein-zelnen Falle den ISO-Grundtoleranzgrad so groß, daß bei Anwendung dernächsthöheren das Teil nicht mehr brauchbar wäre (,,So fein wie nötig, sogrob wie möglich“).

6.6Oberflächen technischer Körper, Grobgestalt und Feingestalt

6.6.1Allgemeines, Grundbegriffe

Je nach dem Grad der funktionellen Anforderung, die an technische, vor-wiegend spanend gefertigte Oberflächen gestellt wird, müssen Zeich-nungsvorschriften und Prüfungen dieser Oberflächen folgende Gestaltab-weichungen berücksichtigen (DIN 6760).

Maßabweichungen, Abschn. 6.3.1 (DIN ISO 286 T1)

Formabweichungen, Abschn. 6.3.2 (DIN 7167, DIN ISO 1101) Grobgestalt

Verhältnis Tiefe/Breite 1 :1000 (Richtwert)(DIN ISO 286 T2)


ieeyuet

Abb. 6.23. Vergleich der Herstellungs-kosten (Beispiel). Der Kostenvergleich ist nicht nur für Wellen und Bohrungen,sondern z.B. etwa auch für Längen-,Breiten- und Höhen-, Innen- und Außen-maße einsetzbar

Welligkeit (DIN 4774)Verhältnis Wellentiefe/Wellenhöhe1:100…1:1000 (Richtwert)Rauheit (DIN 4768)Verhältnis Tiefe/Breite 1:5 bis 1 :150 (Richtwert)

Eine mit technischen Mitteln erzeugte Oberfläche weicht natürlich in derRegel von der in der Zeichnung vorgeschriebenen Soll-Oberfläche ab. AlsIst-Oberfläche wird die meßtechnisch erfaßbare Oberfläche bezeichnet.Sie ist das angenäherte Abbild der wirklichen Oberfläche und hängt vomMeßverfahren ab. Abbildung 6.24 zeigt im Auszug die Einteilung der Ge-staltabweichungen nach DIN 4760.

6.6 Oberflächen technischer Körper, Grobgestalt und Feingestalt 261

Feingestalt(DIN ISO 286 T2)

iueyuet

Gestaltabweichung Beispiele für Beispiele für die(als Profilschnitt überhöht dargestellt) die Art der Entstehungsursache

Abweichung

Unebenheit Fehler in den Führungen der Unrundheit Werkzeugmaschine, Durchbie-

Grob- gung der Maschine oder des gestalt Werkstücks, falsche Einspan-

nung des Werkstücks, Härte-verzug, Verschleiß.

Wellen Außermittige Einspannung oderFormfehler eines Fräsers, Schwingungen der Werkzeug-maschine oder des Werkzeugs.

Rillen Form der Werkzeugschneide, Fein- Vorschub oder Zustellung des gestalt Werkzeugs.

Riefen Vorgang der Spanbildung Schuppen (Reißspan, Scherspan, Auf-Kuppen bauschneide), Werkstoffver-

formung beim Sandstrahlen,Knospenbildung bei gal-vanischer Behandlung.

Überlagerung der Gestaltabweichungen1. bis 4. Ordnung

Abb. 6.24. Beispiele für Gestaltabweichungen nach DIN 4760

6.6.2Oberflächenmaße für die Feingestalt

6.6.2.1Bezugslinie

Um geeignete Maße zur Charakterisierung der Oberflächen-Feingestaltfestzulegen, muß man ein Bezugsprofil (eine Bezugslinie) definieren. InDIN 4762 hat man hierfür zwei Bezugslinien gewählt:

– Die ,,Mittellinie“ (Kurzbezeichnung): Regressionslinie durch das Profil,d.h. die Summe der Quadrate der Profilabweichungen von dieser Liniewerden ein Minimum (Abb. 6.25a).

– Die ,,arithmetische“ Linie des Profils (centre line): Hierbei ist die Sum-me der Flächen auf beiden Seiten gleich groß (Abb. 6.25b). Sie dient beigraphischer Auswertung eines Profils als Annäherung an die Regres-sionslinie.

6.6.2.2Kennwerte zur Beschreibung der Rauheit

Senkrechtmaße geben Aufschluß über die Höhe des Rauheitsprofils, Waa-gerechtmaße über die Form des Rauheitsprofils. In DIN 4762 sind Richtli-nien für die Kennzeichnung der Rauheit festgelegt. Abbildung 6.26 zeigteine Auswahl relevanter Rauheits-Meßgrößen mit ihrer Definition. DerMöglichkeit digital verarbeitender Meßgeräte wird damit Rechnung ge-tragen.

Zwischen den einzelnen Oberflächenmaßen gibt es keine allgemeingültige Umrechnungsbeziehung. So gilt die in Abb. 6.27 angegebene Zu-ordnung des arithmetischen Mittenrauhwertes Ra zur gemittelten Rauh-tiefe Rz nur näherungsweise für spanend hergestellte Oberflächen.

6.6.3Oberflächenmessung

Die Oberflächenrauheit kann man mit verschiedenartigen Meßgerätenmessen. Man unterscheidet berührungslose Verfahren (mittels Mikro-


Abb. 6.25a, b. Bezugslinien nach DIN 4762 (l Bezugslänge), a ,,Mittellinie“ (Regres-sionslinie), b ,,arithmetische Mittellinie“ des Profils

Zeichen Benennung Norm Definition/Bewertung Auswertung

Ra Arithmetischer DIN 4768 1 x = l

Mitten- DIN 4762 Ra =2 ∫ | y (x) | dx

rauhwert ISO 4287/1l x = 0

Arithmetisches Mittel der absoluten Werteder Profilabweichungen yi innerhalb der Be-zugsstrecke I. Vergleich von Oberflächengleichen Charakters möglich.

Rmax Maximale Größte der auf der Gesamtmeßstrecke lmEinzel- vorkommenden Einzelrauhtiefen Zi.rauhtiefe Wert wird durch Ausreißer bestimmt.

DIN 4768Rz Gemittelte(Rz DIN) Rauhtiefe

Ry Maximale DIN 4762 Arithemtisches Mittel aus den EinzelrauhtiefenProfilhöhe ISO 4287/1 Zi fünf aneinandergrenzender, gleichlanger

Einzelmeßstrecken lm . Wert wird wenigerdurch einzelne Ausreißer bestimmt.

Abstand zwischen der Linie der Profilkuppen(obere Berührlinie) und der Linie der Profiltä-ler (untere Berührlinie) innerhalb der Bezugs-strecke I. Wert wird durch Ausreißer bestimmt.

yp Profilkuppen- DIN 4762 Abstand zwischen dem höchsten Punkt derhöhe ISO 4287/1 Profilkuppen und der Mittellinie m.

ypm GemittelteProfilkuppen-höhe

Arithmetisches Mittel der in fünf aneinander-grenzenden, gleichlangen Einzelmeßstrek-ken le ermittelten Profilkuppenhöhen ypl .

Rz Zehnpunkte- DIN 4762(RzISO) höhe (der ISO 4287/1

Profilunregel- mäßigkeiten)

Mittelwert der Absolutwerte der Höhen derfünf höchsten Profilkuppen und der Absolut-werte der Tiefen der fünf tiefsten ProfiltälerInnerhalb der Bezugsstrecke I. Rz IS0 ≥ Rz DIN .

Rq Quadra- DIN 4762 tischer ISO 4287/1Mitten-rauhwert (Rq ~ 1,25 Ra; Rq � σ)

Quadratischer Mittelwert der Profilab-weichungen yi innerhalb der Bezugsstrecke I.Kennwert mit größerer statistischerSicherheit als Rq .

Pt Profil- DIN 4771 Abstand zwischen zwei parallelen bzw. äqui-tiefe distanten Begrenzungslinien, die das meß-

technisch erfaßte Oberflächenprofil innerhalbder Bezugsstrecke li kleinstmöglich einschlie-ßen. Wert wird durch Ausreißer bestimmt

Wt Wellen- DIN 4774 Abstand zwischen den durch den höchstentiefe und den tiefsten Punkt eines Welligkeitspro-

fils innerhalb der Welligkeitsmeßstrecke lmwgelegten Parallelen bzw. Äquidistanten zurMittellinie.


R y yzi

pii

vi= +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

= =∑ ∑1

5 1

5

1

5

1Rz =

2

(Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5)5

002

1 l

Rq = d2

∫ y2 (x) dxl 0

1ypm =

2

(yp1 + yp2 + … + yp5)5

Abb. 6.26. Begriffe und Definitionen in der Oberflächenmeßtechnik

Sk Schiefe des DIN 4762Profils

Maß für die Asymetrie derOrdinatenverteilung. Beschreibungder Profilform möglich. NegativerSk-Wert kennzeichnet plateau-förmige (gut tragende) Oberfläche.

Abbott-Kurve DIN 4776(Profiltrag- anteilkurve)

Materialverteilung (Materialan-teil Mr) mit zunehmender Schnitt-linientiefe. Gute Beschreibungder Profilform möglich.

AKF Autokorrela-tionsfunktion

Arithmetischer Mittelwert derProdukte aus den Ordinatenwer-ten y (x) und y (x + λ) als Funktionder Abszissenverschiebung λ.Beschreibung des Profilverlaufsmöglich, Ermittlung periodischer unddeterministischer Profilanteile.


skop) und berührende Verfahren (s. z.B. [6.3-3], [6.3-4], [6.1-16]. – Das amweitesten verbreitete Oberflächenmeßgerät ist das elektrische Tastschnitt-gerät. Dieses tastet die technische Oberfläche mit einer Tastspitze ab; dieGestaltabweichungen der Oberfläche, über die die Tastspitze geführt wird,werden in analoge elektrische Größen umgewandelt. Das elektrische Sig-nal wird verstärkt, einem Rechenprogramm zugeführt und angezeigt oderals Profilogramm der Oberfläche aufgezeichnet. Diese Tastschnittgerätezeigen auch verschiedene Rauheitsmaße (Abb. 6.26) direkt an.Um die Kenn-werte vergleichen zu können, müssen die wesentlichen Meßbedingungen,wie Länge der Meßstrecke, Wellenfilter (zur Trennung von Welligkeitenund Rauheiten), vorgegeben werden, denn das aufgezeichnete Rauheits-profil wird von der Filtercharakteristik beeinflußt. Die Tasterkonstruktionder verwendeten Meßgeräte muß dem Bezugssystem entsprechen.

Für die Beurteilung von Rauheitsprofilen hinsichtlich der Funktion der Oberfläche wird auf Grund der guten integralen Beschreibung der Pro-filform (Integration der Amplitudendichteverteilung) die Materialanteil-kurve (Abbott-Kurve),bzw.aus ihr entwickelte Kennwerte (s.z.B.VDI/VDE2601), zur Auswertung herangezogen. Abbildung 6.28 veranschaulicht imVergleich zum Rauheitsprofil die Bedeutung der aus der Abbott-Kurve ab-geleiteten Kennwerte und zeigt die Beziehung zwischen Materialanteil imRauheitsprofil und Schnittlinienlage; die Abbott-Kurve kann durch Gera-den in drei Bereiche untergliedert werden, die für das Funktionsverhaltender Oberfläche von unterschiedlicher Bedeutung sind.

Die Kenngrößen RPK und RVK werden als Höhen der Dreiecksflächen A1und A2 berechnet. A1 eignet sich zur Beurteilung des Einlaufverhaltens an

normiert rR

yyyy: ( )

( )λ

λσ

= 2

SR n

y ykq i

n

i= ⋅ −=∑1 1

31

3( )


lMr =

3

· 100 in %ln

1 l

Ryy (λ) = 2 ∫ y (x) · y (x + λ) dxl 0

Zeichen Benennung Norm Definition/Bewertung Auswertung


Abb. 6.28. Ableitung der Rauheitskenngrößen. Profilspitzenbereich mit reduzierterSpitzenhöhe RPK, Profilkernbereich mit Kernrauhtiefe RK und Profiltiefenbereichmit reduzierter Riefentiefe RVK aus der Abbott-Kurve nach DIN 4776; A1 entsprichtden werkstoff-gefüllten Profilspitzen, A2 den werkstoffreien Riefen

Abb. 6.27. Umrechnung zwischen gemittelter Rauhtiefe Rz und arithmetischemMittenrauhwert Ra für spanend gefertigte Oberflächen (Berücksichtigung einesStreubereichs und einer ausreichenden Sicherheit) nach DIN 4768 T1. – Für mittlereVerhältnisse Rz ª (4 … 6 … 8) Ra


den Profilspitzen, A2 zur Beurteilung der Schmiermittelaufnahme in denProfilriefen. Die Kernrauhtiefe RK ist die Tiefe des Rauheitsprofils unterAusschluß herausragender Spitzen und tiefer Riefen.

6.6.4Beispiel für die Aussagefähigkeit der Kennwerte

Abbildung 6.29 veranschaulicht die Aussagefähigkeit der Abbott-Kurveund der davon abgeleiteten Kennwerte. Man erkennt daraus den unter-schiedlichen Profilcharakter zweier Oberflächen bei annähernd gleichergemittelter Rauhtiefe Rz; kurze Profilausschnitte sind rechts in Abb. 6.29zum direkten Vergleich eingezeichnet.

Die gehonte Oberfläche weist als geschmierte Gleit- oder Wälzfläche wesentlich günstigere Funktionseigenschaften auf als die geschliffene. Siehat gegenüber der geschliffenen Oberfläche – bei etwas größerem Rz-Wert– eine sehr kleine Kernrauhtiefe RK, wodurch der plateauartige Charakterdes Profils zum Ausdruck kommt. In dem kleinen Wert für RPK = 0,13 µmzeigt sich die gezielte Abnahme der Profilspitzen durch das Honverfahrenim Sinne der Vorwegnahme des Einlaufprozesses. Diese Eigenschaft hatsich für die Funktion als Gleit- oder Wälzfläche als wichtig erwiesen. – Diegeschliffene Oberfläche hat dagegen – bei etwas kleinerem Rz-Wert – einedeutlich größere Kernrauhtiefe mit RK = 1,33 µm und mit RPK = 0,44 µmeinen deutlich größeren Profilspitzenbereich.

Kennzeichnend für die gehonte Oberfläche ist auch die große reduzier-te Riefentiefe mit RVK �2 µm gegenüber dem halb so großen Wert bei dergeschliffenen Oberfläche. Diese Eigenschaft des gehonten Profils wird z.B.bei Zylinderlaufflächen von Verbrennungsmotoren als ,,Schmiermittel-aufnahmevolumen“ gefordert.

6.6.5Angabe der Oberflächenbeschaffenheit in Zeichnungen nach DIN ISO 1302Juni 1980

Die Abb. 6.30, 6.31 zeigen, wie eine geforderte Oberflächenbeschaffenheitund Herstellung in Zeichnungen kenntlich gemacht werden, Zeichnungs-beispiel s. Abb. 6.32. In welcher Weise die Oberflächenrauheit durch dasFertigungsverfahren bestimmt wird, ist aus Abb. 6.33 zu entnehmen.

Die Angabe von Rz oder Ra reicht allerdings mitunter nicht aus, um dieEigenschaft von Oberflächen ausreichend genau zu beschreiben (z.B. beiGleit- und Wälzpaarungen). Dann muß man die Kennwerte der Abbott-Kurve angeben.


Abb. 6.29. Vergleich des Profilcharakters zweier Oberflächen mit vergleichbarer ge-mittelter Rauhtiefe Rz nach DIN 4776 Bbl.1 (Abbott-Kurve allg. s. Abb. 6.28)

Symbol Bedeutung

Grundsymbol. Es darf nur allein benutzt werden, wenn seine Bedeutung durch eine zusätzliche Wortangabe erläutert wird.

Kennzeichnung für eine materialabtrennend bearbeitete Oberfläche ohne nähere Angaben.

Eine Oberfläche, bei der eine materialabtrennende Bearbeitung nicht zugelassen ist. Dieses Symbol darf auch in Zeichnungen angewendet werden, die für einen bestimmten Arbeitsvorgang angefertigt werden, um deutlich zu machen, daß eine Ober-fläche in dem Zustand des vorhergehenden Arbeitsganges zu belassen ist – unabhängig davon, ob dieser Zustand durch materialabtrennende Bearbeitung oder auf andere Weise erreicht wurde.

a

Lage der Oberflächenangaben am Symbol

a = Mittenrauhwert Ra in µmb = Fertigungsverfahren, Behandlung oder Überzug, sonstige

Wortangabenc = Bezugsstrecked = Rillenrichtung (s. Abb. 6.31)f = andere Rauheitsmeßgrößen (z.B. Rz, Rp, Rmax)

b

Abb. 6.30a, b. Oberflächensymbole nach DIN ISO 1302, a allgemein ohne Angaben,b Angaben am Symbol


Symbol Bedeutung

Parallel zur Projektionsebene,in der das Symbol angewendetwird.

Senkrecht zur Projektionsebeneder Ansicht, in der das Symbolangewendet wird.

Gekreuzt in 2 schrägen Richtungenzur Projektionsebene, in der An-sicht, in der das Symbol angewen-det wird.

Annähernd zentrisch zum Mittel-punkt der Oberfläche, zu derdas Symbol gehört.

Abb. 6.31. Beispiele zur Angabe der Rillenrichtung nach DIN ISO 1302 (s. auch Abb. 6.30b)

Abb. 6.32. Beispiel für Bemaßung und Oberflächenangaben einer Buchse nach [6.3-1]


Abb. 6.33. Fertigungsverfahren und erreichbarer Mittelrauhwert Ra nach DIN 4766.(Der von links nach rechts keilförmig ansteigende Balken deutet an, daß in diesemBereich besondere Maßnahmen für das Erreichen der angegebenen Rauheitswerteerforderlich sind. Der von links nach rechts keilförmig abfallende Balken deutet an, daß in diesem Bereich Rauheitswerte zu erwarten sind, die bei besonders groberFertigung auftreten). Umrechnung auf Rz für spanend gefertigte Oberflächen s.Abb. 6.27

6.7Literatur

Normen, Richtlinien

6.1-1 DIN 323 T2 (1974) Normzahlen und Normreihen; Einführung. Berlin: Beuth 6.1-2 DIN 4760 (1982) Gestaltabweichungen; Begriffe, Ordnungssystem. Berlin, Beuth 6.1-3 DIN 4761 (1978) Oberflächencharakter; Geometrische Oberflächentextur;

Merkmale, Begriffe, Kurzzeichen. Berlin, Beuth 6.1-4 DIN 4762 (1989) Oberflächenrauheit, Begriffe, Oberflächen und ihre Kenn-

größen. Berlin, Beuth 6.1-5 DIN 4766 (1981) Herstellverfahren der Rauheit von Oberflächen; T1, Er-

reichbare gemittelte Rauhtiefe Rz nach DIN 4768 T1. T2, Erreichbare gemit-telte Rauhtiefe Rz nach DIN 4768 T1 Berlin, Beuth

6.1.-6 DIN 4768 (1990) Ermittlung der Rauheitskenngrößen Ra, Rz, Rmax mit elek-trischen Tastschnittgeräten; Begriffe, Meßbedingungen. Berlin, Beuth

6.1-7 DIN 4768 T1 Bbl.1 (1978) Ermittlung der Rauheitsmeßgrößen Ra, Rz, Rmax

mit elektrischen Tastschnittgeräten; Umrechnung der Meßgröße Ra in Rz

und umgekehrt. Berlin, Beuth 6.1-8 DIN 4771 (1977) Messung der Profiltiefe von Oberflächen. Berlin, Beuth 6.1-9 DIN 4774 (1981) Messung der Wellentiefe mit elektrischen Tastschnittge-

räten. Berlin, Beuth 6.1-10 DIN 7154 T1 (1966) ISO-Passungen für Einheitsbohrung; T1: Toleranzfelder,

Abmaße in µm.T2: Paßtoleranzen,Spiele und Übermaße in µm.Berlin,Beuth 6.1-11 DIN 7157 (1966) Passungsauswahl; Toleranzfelder, Abmaße Paßtoleranzen.

Berlin, Beuth 6.1-12 DIN 7168 (1991) Allgemeintoleranzen; Längen- und Winkelmaße, Form und

Lage; nicht für Neukonstruktionen. Berlin, Beuth 6.1-13 DIN ISO 286: ISO-System für Grenzmaße und Passungen; Grundlagen für

Toleranzen. T1 (1990) Abmaße und Passungen. T2: Tabellen der Grundtole-ranzgrade und Grenzabmaße für Bohrungen und Wellen. Berlin, Beuth

6.1-14 DIN ISO (1985) Technische Zeichnungen; Form- und Lagetolerierung;Form-, Richtungs-, Ort- und Lauftoleranzen; Allgemeines, Definitionen,Symbole, Zeichnungseintragungen. Berlin, Beuth

6.1-15 DIN ISO 1302 (1985) Technische Zeichnungen; Angaben der Oberflächen-beschaffenheit in Zeichnungen. Berlin, Beuth

6.1-16 DIN ISO 2768 (1991) Allgemeintoleranzen; T1: Toleranzen für Längen- undWinkelmaße ohne einzelne Toleranzeintragung. T2: Toleranzen für Formund Lage ohne einzelne Toleranzeintragung. Berlin, Beuth

6.1-17 VDI/VDE-Richtlinie (1991) Anforderungen an die Oberflächengestalt zur Sicherung der Funktionstauglichkeit spanend hergestellter Flächen; Zusam-menstellung der Kenngrößen. Düsseldorf, VDI Verlag

6.1-18 VDI/VDE-Richtlinie (1983) Rauheitsmessung mit elektrischen Tastschnitt-geräten. Düsseldorf, VDI-Verlag


6.3-1 Hoischen H (1998) Technisches Zeichnen; Grundlagen, Normen, Beispiele,Darstellende Geometrie. 27. Aufl. Berlin, Cornelsen

6.3-2 Jorden W (1991) Der Tolerierungsgrundsatz – eine unbekannte Größe mitschwerwiegenden Folgen. Konstruktion 43:170–176

6.3-3 Höfler H, Juckenack D (1985) Moderne optische Verfahren zur Charakteri-sierung von technischen Oberflächen. Konstruktion 37:229–234

6.3-4 Leonhardt K, Rippert K-H, Tiziani H-J (1987) Optische Mikroprofilometrieund Rauheitsmessung. Techn. Messen 54, 6:243–252


7Schweißverbindung

Beim Verbindungsschweißen wird der Werkstoff an der Verbindungsstellezwischen zwei Bauelementen aufgeschmolzen oder aufgeweicht und ver-bindet diese unmittelbar oder mit Hilfe eines Zusatzwerkstoffs. Nach demAbkühlen und Verfestigen entsteht eine Verbindungsstelle, die die Festig-keitseigenschaften der Bauteilwerkstoffe erreichen kann (im Gegensatz zuden meisten Löt- und Klebverbindungen). – Ferner: Schweißen ist oft dieeinzige Möglichkeit, die Funktion von Bauteilen bei Rissen und Brüchenschnell wiederherzustellen.

Zum Verbindungsschweißen von Metallen gibt es grundsätzlich fol-gende Möglichkeiten:

Schmelzschweißen: Die Stoßstelle wird hierbei über Schmelztemperaturerwärmt, meist auch ein artgleicher Zusatzwerkstoff eingeschmolzen.Beim Erkalten entsteht eine Schweißnaht mit Gußgefüge. – Dies ist das imMaschinenbau meist verwendete Verfahren (Abschn. 7.2).

Preßschweißen: Die Stoßstellen werden bis auf oder knapp unter Schmelz-temperatur erwärmt und dann zusammengepreßt oder erst zusammen-gepreßt und dann erwärmt. An der Verbindungsstelle tritt bei manchenVerfahren Schmelzfluß auf, meist jedoch große plastische Verformung.Nach dem Erkalten entsteht i.allg. ein feinkörniges Gefüge. – Zu dieserGruppe gehören Punkt- und Nahtschweißen (Abschn. 7.4), Buckel-schweißen (Abschn. 7.5), Preß- und Abbrenn-Stumpfschweißen (Abschn.7.6) und Reibschweißen (Abschn. 7.7).

Kaltpreßschweißen: Die oxidfreien Oberflächen werden bei Raumtempe-ratur mit hohem Druck aufeinandergepreßt. An der Stoßstelle entstehenstarke plastische Verformungen und entsprechend kaltverformtes Gefüge.Anwendung vor allem in der Elektrotechnik (Bimetallkontakte, Kabel-schuhe, Supraleiter, Verbindung von Kupfer- und Aluminiumdrähten), s.auch [7.3-2], [7.3-6], [7.3-8].

Diffusionsschweißen: Durch Erwärmen der Stoßstelle im Vakuum oder inSchutzgas unter geringem Druck entsteht eine Verbindungsstelle ohneplastische Verformung. Anwendung vor allem in der Raumfahrt- und Re-aktortechnik, weiterhin zur Befestigung von Hartmetallschneiden aufStahlschäften, Bronzebuchsen in Gußeisenrädern [7.3-2].

Verfahren für spezielle Anwendungen sind Reib-, Induktions-, Elektro-nenstrahl-, Laserstrahl-Schweißen [7.3-3].

Thermoplastische Kunststoffe werden ab einer bestimmten Tempera-tur plastisch. Man verwendet hierbei daher durchweg Preßschweiß- und

spezielle Kunststoffschweißverfahren [7.3-3]. – Glas verhält sich ähnlichwie thermoplastischer Kunststoff.

Durch Auftragschweißen kann man verschlissene Bereiche wiederher-stellen oder eine verschleißfeste Werkstoffschicht (Panzern) oder einekorrosionsbeständige Werkstoffschicht aufbringen.

Für Schweißverbindungen im Stahlbau, für Kräne, Eisenbahnbrücken,Kessel, Flugzeuge existieren z.T. umfassende Normen und Vorschriften fürFestigkeitsnachweis, Werkstoffe und Gestaltung. Die Angaben könnenauch für den Maschinenbau als Anhalt dienen. – Zusammenfassende Dar-stellung s. [7.3-1], [7.3-4].

Es gibt weit über 200 Schweißverfahren. Die wichtigsten für den Ma-schinenbau, ihr Arbeitsprinzip und ihre Anwendung sind in den Abb. 7.1,7.2 zusammengestellt.


Aw mm2 Schweißnahtfläche, in Schweißnahtlängs-richtung

AwS, AwK mm2 Schweißnahtfläche, der Stumpf- bzw. KehlnahtAwp mm2 Schweißpunktflächea, amin mm Schweißnahtdicke, minimaleb mm Bauteil- bzw. SchweißnahtbreitedL mm Schweißpunktdurchmessere mm SchweißpunktabstandF N KraftFB N Zugbruchkraft des BauteilsFwB N Scherbruchkraft aller Schweißlinsenfb – GrößenfaktorIbw , Itw mm4 Flächenmoment 2. Grades der Schweißnaht für

Biegung, Torsionl mm Schweißnahtlängem – Schnittzahl der Verbindungenn – Anzahl der Schweißpunkte pro Reihepw N/mm2 Flächenpressung (Leibungsdruck)Rp N/mm2 Fließgrenze (Streckgrenze Re bzw. 0,2%-

Dehngrenze Rp0,2)Sw,F, Sw,D – Sicherheit der Schweißverbindung gegen

Fließen (plastische Verformung), DauerbruchS* mm3 Flächenmoment 1. Gradest, tmin – Bauteildicke, minimalev1 – Nahtformbeiwert (dynamisch)v2 – Nahtgütebeiwertv3 – Beiwert für die zulässige Spannung (statisch)Wbw, Wtw mm3 Widerstandsmomente der Schweißnaht für

Biegung, Torsionϑv °C Vorwärmtemperaturσ⊥, σ|| N/mm2 Schweißnahtnormalspannungen, senkrecht zur

bzw. in Schweißnaht-Längsrichtung (σ ,,quer“,σ ,,längs“)

7 Schweißverbindung272

σw, τw N/mm2 Normal- bzw. Schubspannung (allgemein) in derSchweißnaht

τ⊥, τ|| N/mm2 Schweißnahtschubspannungen, senkrecht zur,bzw. in Schweißnaht-Längsrichtung (τ ,,quer“,τ ,,längs“)

Auftretende Spannungen und Festigkeitswerte allgemein s. Abb. 3.31.

7.2Schmelzschweißverbindung

7.2.1Anwendung, Eigenschaften

Im Maschinenbau ist die Schmelzschweißverbindung – wegen der nachstehend genannten Vorteile – die meist angewendete, nicht lös-bare Verbindung. Dasselbe gilt für den Stahl-, Kessel- und Behälterbau,wo die früher dominierende Nietverbindung weitgehend verdrängt wurde.

� Vorteile

– Leichtbau: Gewichtsersparnis im Stahlbau gegenüber Nietverbindun-gen 15. . .20%: Wegfall von Überlappungen, Laschen, Nietköpfen; ge-genüber Gußteilen bis 50%, da geringere Wanddicken möglich.

– Feste und dichte Verbindung für Kessel und Behälter (ohne Überlap-pungen oder Laschen).

– Weiter Anwendungsbereich: Großmaschinen, Schiffbau, Gehäuse, Ver-bundkonstruktionen durch Verbindung von Blechen mit Profilen,Stahlguß- und Schmiedeteilen.

– Kostengünstig, kürzere Lieferzeit und geringeres Terminrisiko bei Her-stellung von Einzelteilen und Kleinserien gegenüber Guß (Modellan-fertigung, Lunkergefahr) und Schmiedestücken (Gesenke).

– Modularer Aufbau von Großkonstruktionen: Herstellung von Teilele-menten durch Schweißen in der Werkstatt – Fügen auf der Baustelledurch Montageschweißen, Verschrauben oder Nieten.

� Nachteile

– Nur zur Verbindung artgleicher Werkstoffe geeignet (vgl. Niet-, Löt-,Klebverbindung, Kap. 8, 9).

– Festigkeitsminderung durch Eigenspannungen, Versprödung (Gegen-maßnahme: Spannungsarmglühen des geschweißten Bauteils), durchGefügeänderungen (metallische Kerbe) und evtl. Einbrandkerben; beiLeichtmetallen wird die Kaltverfestigung der Bleche durch Aufschmel-zen aufgehoben (vgl. Niet-, Klebverbindung, Kap. 8, 9).

– Verzug des Bauteils durch Eigenspannungen (Gegenmaßnahme: geeig-neter Schweißfolgeplan).

– Nahtgüte schwer kontrollierbar (Befähigungsnachweis der Schweißerund Betriebe, Überwachung durch geprüfte Schweißaufsichtspersonen,wenn nötig Röntgenprüfung).

7.2 Schmelzschweißverbindung 273

7.2.2Werkstoffe

7.2.2.1Zum Schmelzschweißen geeignete Bauteilwerkstoffe

Die Schweißeignung1 hängt ab von der Erschmelzungsart, der Ver-gießungsart (an Seigerungszonen unberuhigt vergossener Stähle nichtschweißen!), von der Alterung (d.h.Abnahme der Zähigkeit durch Lagernnach Kaltverformung, Sprödbruchgefahr). Am wichtigsten ist – abhängigvom Schweißverfahren – die chemische Zusammensetzung der Werk-stoffe:

– (Unlegierte) allgemeine Baustähle. Diese besitzen durchweg eine aus-reichende Schweißeignung, wenn der C-Gehalt ≤ 0,25% beträgt. Damitwird die Maximalhärte in der Wärmeeinflußzone (WEZ) der Schweiß-verbindung von 350 HV nicht überstiegen und Kaltrißbildung ver-mieden. Übersicht s. Abb. 7.3.

– Unlegierte Einsatzstähle eignen sich wegen ihres niedrigen Kohlen-stoffgehalts zum Schweißen vor dem Aufkohlen.

– Legierte Stähle. Zur Bewertung der Schweißeignung niedrig legierterStähle (Einsatzstähle, Vergütungsstähle) wird das Kohlenstoff-Äquiva-lent Cäqu verwendet:

. (7.1)

Ausreichende Schweißeignung liegt bei Cäqu < 0,4% vor, bei Cäqu =0,4 . . . 0,8% wird die Schweißeignung eingeschränkt bzw. erfordert zusätz-liche Maßnahmen (z.B. Vorwärmen der Verbindungszone auf ϑv =150 . . . 400 °C). – Auch Bauteile aus legiertem Einsatzstahl werden vor demAufkohlen geschweißt, Bauteile aus Vergütungsstahl nach dem Schweißenvergütet.

– Bei hochlegierten Stählen (Gehalt an Legierungselementen > 5%) be-stimmt die chemische Zusammensetzung die Schweißeignung (der Cäqu-Wert kann nicht für eine Bewertung herangezogen werden); allge-meingültige Aussagen zur Schweißeignung dieser Stähle sind deshalbnicht möglich; dasselbe gilt für korrosionsbeständige Stähle. Hinweise s. [7.3-5].

– Feinkornbaustähle. Feinkorngefüge entsteht i.allg. durch zusätzlicheZugabe von Aluminium (auch Ti, Nb, Zn, V). Diese Stähle sind gutschweißbar (Al erhöht die Umwandlungsfreundlichkeit des Werkstoffs,damit vermindert sich beim Schweißen die Neigung zur Aufhärtung inder Übergangszone Schweißnaht/Werkstück).

C %C +%Mn

6Cr Ni

15Mo4

Cu13

P2äqu = + + + + +% % % % %

5


1 Im Zweifelsfall eine Schweißprobe machen! Häufig genügt die einfache Auf-schweiß-Biegeprobe, bei der eine Schweißraupe auf ein Probestück (5 x 40 x 150mm) aufgeschweißt und das Probestück über einen Dorn (Durchmesser d = 2 xBlechdicke) um 180° gebogen wird, um zu sehen, ob es spröde bricht.

– Stahlguß. Hierfür gelten dieselben Regeln wie für die entspr. unlegier-ten und legierten Stähle. Gut schweißbar sind GS-38 und GS-45; die Sorten GS-52, GS-60 und GS-70 müssen zum Schweißen vorgewärmtwerden.

– Gußeisen. Gußeisen mit Kugelgraphit (GJS) kann mit Sonderelektrodenbei zusätzlichen Maßnahmen (Vorwärmung, Wärmenachbehandlung)geschweißt werden. – Gußeisen mit Lamellengraphit ist schwierig zuschweißen, Reparaturschweißen von EN-GJL-150 . . . EN-GJL-350 mitSpezialelektroden ist jedoch möglich.

– Temperguß. Weißer Temperguß (GJMW) ist bei dünnwandigen Teilengut schweißbar. Für schwarzen Temperguß (GJMB) gelten die gleichenEinschränkungen wie für Gußeisen mit Lamellengraphit.

Leichtmetalle– Aluminium und Aluminiumlegierungen sowie Magnesiumlegierungensind weniger gut schweißbar; sie gehen beim Erwärmen plötzlich in denflüssigen Zustand über und oxidieren dabei schnell; mit zunehmendemGehalt an Legierungsbestandteilen nimmt die Schweißeignung ab. Fernerist zu bedenken: Bei gleichem Grundwerkstoff erhalten Aluminiumlegie-rungen durch unterschiedliche – in Abb. 7.22 mit F gekennzeichnete –Nachbehandlung (pressen, walzen, aushärten, usw.) unterschiedlicheFestigkeit bzw. Härte und – mit entgegengesetzter Tendenz – Verformbar-keit. Allgemeine Gesetzmäßigkeiten s. Abschn. 7.3.3 (Stahl). BeimSchweißen wird die Gefügestruktur aufgeschmolzen; beiderseits derSchweißnähte bilden sich breite Wärmeeinflußzonen (WEZ) aus, mit Ab-fall der Fließgrenze Rp .

– Kupfer und Kupferlegierungen und Messing in sauerstoffarmen Sortensind gut schweißbar, sofern sie frei von Beimengungen sind; ungünstig istein hoher Zinkgehalt.

Schwermetalle– Nickel und Nickellegierungen sind gut schweißbar, wenn sie wie Kupferfrei von Beimengungen sind; die hohe Gasaufnahme (Sauerstoff, Wasser-stoff) und die Neigung zur Grobkörnigkeit erfordert aber zusätzlicheMaßnahmen beim Schweißvorgang bzw. spezielle Zusatzwerkstoffe.

Kunststoffe, Glas. Die Thermoplaste sind gut schweißbar, vor allem Po-lyvinylchlorid (PVC), Polymethylmethacrylat (PMMA) und Polyäthylen(PE), weniger gut schweißbar Polyamid (PA) Polytetrafluorethylen (PT-FE) und Polystyrol (PS). Zum Schweißen werden spezielle Kunststoff-schweißverfahren (Abb. 7.2) angewendet.

– Glas bzw. technische Gläser (meist Borsilicatgläser mit SiO2-Gehaltenvon 80%) sind grundsätzlich schweißgeeignet. Wichtig ist jedoch dieWerkstoffzusammensetzung und die damit verbundenen Eigenschaften,wie Viskosität im plastischen Zustand (maßgebend für die Schweißtem-peratur), Oberflächenspannung, Wärmedehnung und Verformungsfähig-keit. – Glas ist bei Raumtemperatur ein ideal spröder Werkstoff; deshalbmuß der Nahtbereich zur Vermeidung von Spannungsspitzen gleich-mäßig erwärmt werden.


7.2.2.2Zusatzwerkstoff

Der beim Schweißen eingeschmolzene Zusatzwerkstoff ist dem Bauteil-werkstoff meist artgleich (bzw. artähnlich), dadurch erreicht man für bei-de eine vergleichbare mechanische Festigkeit und entsprechendes Korro-sionsverhalten. Spezielle Zusatzwerkstoffe sind erforderlich bei einge-schränkter Schweißeignung des Bauteilwerkstoffs oder Sprödbruchgefahrder Schweißverbindung. Hinweise s. [7.3-1], [7.3-5].

Die Auswahl des Zusatzwerkstoffs und Art der Zuführung richtet sichferner nach Verfahren und Schweißposition (Abschn. 7.2.3). Man ver-wendet:

– zum Gas- und WIG-Schweißen blanke Schweißstäbe, je nach Bauteil-werkstoff unlegiert oder legiert, DIN 8554,

– zum MIG-, MAG- und UP-Schweißen endlos auf Spulen gewickelteblanke Draht-, Band- und Profilelektroden, DIN 8557,

– zum Lichtbogenschweißen von unlegierten und niedrig legiertenStählen (außer von Mo- und CrMo-Stählen), z.B. S235 und S275, eignensich ebenfalls blanke Drahtelektroden und Schweißdrähte (DIN 8559,nur mit Gleichstrom zu verwenden); dies gilt auch für nichtrostende,hitzebeständige (DIN 8556) und warmfeste Stähle (DIN 8575) – alles al-lerdings nur bei normalen Anforderungen an die Nahtgüte (Bewer-tungsgruppen CS, DS sowie CK, Abschn. 7.2.3, Abb. 7.7).

Bei höheren Anforderungen (Bewertungsgruppe AS, BS sowie AK, BK)wählt man Fülldrahtelektroden; der nichtmetallische Kern hat weitereVorteile: er stabilisiert den Lichtbogen, bildet eine schützende Schlackeund erleichtert das Fließen des Zusatzwerkstoffs.

Ähnlich wirken umhüllende Stabelektroden. Die nichtmetallischenUmhüllungen wählt man nach den Anforderungen an die Nahtgüte undSchweißposition, Abschn. 7.2.3.

7.2.3Herstellung, Schweißsicherheit

Übersicht über die Verfahren s. Abb. 7.1 (Metalle), 7.2 (thermoplastischeKunststoffe). Folgende Einflüsse sind wichtig für eine sichere und kosten-günstige Schweißverbindung:

Wärmequellen: Zum Erzeugen der Schmelztemperatur benutzt man dieGasflamme (Gasschweißen), den elektrischen Lichtbogen (Lichtbogen-schweißen), die Joulesche Wärme (in Wärmeenergie umgewandelte elek-trische Arbeit) in der flüssigen Schlacke (Elektro-Schlacke-Schweißen),Induktionswärme (Induktionsschweißen), die Joulsche Wärme im Werkstück (Widerstandsschweißen), gebündelte Lichtenergie (Licht-strahlschweißen), exotherme chemische Reaktion (aluminothermischesSchweißen), flüssige Wärmeträger (Gießschweißen), Ofenwärme (Feuer-schweißen).

Mechanisierung: Im Maschinen- und Anlagenbau dominiert das Lichtbo-genschweißen als Handschweißverfahren; auch beim Gasschweißen wirddie Gasflamme durchweg von Hand geführt. – Bei Kleinserien und einfa-



Verfahren Funktionsprinzip Hauptanwendung

1) Gasschmelzschweißen (G-/3) – besonders für Stumpf- und Eck-Aufheizen von Schweißfuge und stöße; vorwiegend bei Dünnblechen Zusatzwerkstoff durch Gasflamme und Rohren aus Stahl, Kupfer und

Aluminium1 Werkstück – ohne Zusatzwerkstoff:2 Schweißbrenner Bleche aus Stahl mit t = 0,5 . . . 4 mm3 Zusatzwerkstoff und Aluminium t = 0,5 . . . 1 mm

– mit Zusatzwerkstoff:Bleche aus Stahl mit t = 4 . . . 15 mmund Aluminium t = 1 . . . 15 mm– in allen Schweißnahtpositionen:t ≤ 3 mm Nachlinks-,t > 3 mm Nachrechtsschweißung– z.B. Schweißarbeiten bei Heizungs-installation (gute Zugänglichkeit an be-engten Stellen)

2) Offenes Lichtbogenschweißen – bei allen Stoß- und Nahtartena) Lichtbogenhandschweißen (E-/111) – für fast alle Eisen- und Nichteisen-Aufheizen der Schweißfuge durch metalle (bei entsprechenden Elek-Lichtbogen zwischen Elektrode troden, Fugenvor- und Nahtnach-(schmilzt gleichzeitig als Zusatzwerk- behandlung)stoff ab) und Werkstück 1 Werkstück – Bleche mit t = 1 . . .100 mm bei Naht-

2 Metallelektrode dicken a = 3 . . . 10 mm3 Lichtbogen – in allen Schweißpositionen

– störend bei Nahtlängen > 250 mm ist der Elektrodenwechsel

b) Metallichtbogenschweißen – Vorwiegend für einlagige Kehlnaht-mit Fülldrahtlektrode schweißungen unlegierter C-Stähle

Wie unter a); Elektrode wird von Rolle und für Verschleißschicht-Hartauf-zugeführt; enthält innen vorwiegend tragungenmineralische Bestandteile zur Des-oxidation der Schmelze

3) Verdecktes Lichtbogenschweißen – bei Stumpf- und Kehlnähten haupt-a) Unter-Pulver-Schweißen (UP-/12) sächlich in waagrechter Schweißposi-Aufheizen der Schweißfuge durch tionLichtbogen zwischen Werkstück und – Bleche mit t = (1)2 . . .10 mm beiabschmelzender Elektrode; Schweiß- Nahtdicken a = 3 . . .10 mm; wegen stelle unter Schicht aus besonderem der großen Abschmelzleistung Schweißpulver vorwiegend bei dicken Blechen und

1 Werkstück langen Nähten2 Elektrode – hohe Röntgengenauigkeit3 Pulverzuführung – z.B. im Behälter-, Stahl-, Schiff-, 4 Pulver Fahrzeug- und Maschinenbau5 Schmelzbadsicherung – Energiequelle:

b) Unter-Pulver Band-Schweißen (aus Kupfer) überwiegend Wechselstrom(UPB-/12)

wie unter a); Elektrode wird band- – für großflächige Auftragung vorwie-förmig zugeführt gend korrosionshemmender

Schichten (Schweißplattieren)

Abb. 7.1. Übersicht über die wichtigsten Schweißverfahren für Metalle nach [3.3-12], ergänzt



c) Unter-Schienen-Schweißen (US)- – für lange, gerade Stumpf- und Kehl-(Einlegeschweißen) nähte

Aufheizen der Schweißfuge durch – waagrechte SchweißpositionLichtbogen zwischen Fuge und der – Energiequelle:darin liegenden, abschmelzenden Gleich- und WechselstromElektrode; Abdeckung vermindert 1 WerkstückLuftzutritt (Oxidation) 2 Elektrode

3 Kupferschienen4 Abdichtung (Papier)

d) Schweißen mit magnetisch – für Rohre und Hohlprofilebewegtem Lichtbogen (MBL-) – t < 2 mm, d < 300 mm

Aufheizen der Schweißfuge durch Lichtbogen zwischen Werkstück undElektrode (umschließt Werkstück); Lichtbogenführung durch Magnet 1 Werkstück

2 Hilfselektrode3 Magnetspule4 umlaufender Lichtbogen

4) Schutzgasschweißen (MSG-) – Vorwiegend zum Verbindungs-a) (Wolfram-)Plasmaschweißen schweißen hochlegierter Stähle (Ni, Ti,

(WP-/15, 151, 152) Zr, Cu) für Bleche mit t = 1...10 mm,Aufheizen der Schweißfuge durch a = 2...8 mm (Plasma-Strahl-Plasma-Lichtbogen zwischen Werk- Schweißen)stück und Wolframelektrode; – Auftragen (Schweißplattieren) vonAbdeckung der Schweißstelle durch Legierungen mit schwer schmelzbarenSchutzgas 1 Werkstück Bestandteilen (Karbiden) bei geringer– Plasma-Strahl-Schweißen: 2 Plasma-Lichtbogen Aufschmelzung des Trägerwerkstoffs

nicht übertragener Lichtbogen, 3 Wolframelektrode (Plasma-Strahl-Schweißen) bzw.pulverförmig zugeführter Zusatz- 4 Zuführung Plasmagas korrosions- und verschleißhemmenderwerkstoff; 5 Zuführung Fokussiergas Schichten sowie hochtemperaturbe-

– Plasma-Lichtbogen-Schweißen: 6 Zuführung Schutzgas ständiger Werkstoffe auf Grundwerk-übertragener Lichtbogen zwischen 7 Zusatzwerkstoff stoffe geringerer BeständigkeitWerkstück und Wolframelektrode, (Plasma-Lichtbogen-Schweißen)vorwiegend pulverförmig zuge-führter Zusatzwerkstoff,stärkeres An-(Auf)-Schmelzen desWerkstücks als beim Plasma-Strahl-Schweißen

b) Wolfram-Inertgas-Schweißen – bei allen Stoß- und Nahtarten und in(WIG-/141, 142) allen Schweißpositionen

Aufheizen der Schweißfuge durch – für alle metallischen Werkstoffe, vor-Lichtbogen zwischen Werkstück und wiegend korrosions- und zunderbe-Wolframelektrode; Schutzgas (meist ständige Cr-Ni-Stähle, Aluminium undArgon, selten Helium) verhindert 1 Werkstück dessen Legierungen, Kupfer und des-Luftzutritt 2 Wolframelektrode sen Legierungen

3 Schutzgas – spritzfreie, sehr glatte Nahtober-4 Zusatzwerkstoff fläche

– hohe Schweißgeschwindigkeit– Mikro-WIG-Anlagen für Blechdickenbis t = 0,025 mm– z.B. im Flugzeugzellen-, Apparate-und Kernreaktorbau





c) Metall-Inertgas-Schweißen – bei fast allen Stoß- und Nahtarten in(MIG-/131) allen Schweißpositionen

Aufheizen der Schweißfuge durch – für alle legierten (vorwiegend beiLichtbogen zwischen Werkstück und austenitischen) Stählen, Aluminiumabschmelzender Metallelektrode, sowie Kupfer und dessen Legierungeninertes Schutzgas (siehe b)) verhindert 1 Werkstück – t ≥ 0,7 mmLuftzutritt 2 abschmelzende Metall- – z.B. im Apparate-, Behälter-, Schiff-

elektrode und Flugzeugbau3 Schutzgas

d) Metall-Aktivgas-Schweißen – überwiegend für beruhigte, unlegier-(MAG-/135) te und niedriglegierte Stähle aller

wie unter c); kein inertes Gas als Dickenbereiche (t ≥ 0,7 mm)Schutz, sondern CO2 (MAGC-) oder – Verbindungs- und Auftrags-Gasgemisch aus Argon, CO2 und schweißen (Schweißplattieren)Sauerstoff (MAGM-)

5) Strahlschweißen – Bleche mit t = 0,5 . . . 20 mma) Laserstrahlschweißen (751) – kein Vakuum wie bei Elektronen-Aufheizen der Schweißfuge durch strahlschweißen (EB-)fokussierte Laserstrahlung; erzeugt in – Metalldampf beeinträchtigt Laser-einem Festkörper-(Nol-Yag-Laser) strahloder Gas-(CO2)-Laser – Problem bei Werkstücken mit hohem

1 Werkstück Oberflächenreflexionsgrad (Al, Cu), da2 Fokussierung negative Auswirkung auf thermischen3 Laser Wirkungsgrad

– Schweißen hinter durchsichtigen Wänden möglich

b) Elektronenstrahl-Schweißen – vorwiegend für schweißempfindli-(EB-/76) che Werkstoffe, KFZ-Industrie und

Aufheizen der Schweißfuge durch Sonderaufgabenmagnetisch fokussierten Elektronen- – für Bleche und Drähte mitstrahl im Hochvakuum t = d = 0,1 . . . 20 mm

– verzugsfrei, keine Nacharbeitung– Verbindung unterschiedlicher Werk-stoffe möglich

1 Werkstück – Stumpfnähte bis 200 mm (Stahl) 2 Kathode (Elektronenquelle) bzw. 320 mm (Aluminium)3 Anode – z.B. Fertigung von Brennelementen,4 magnet. Fokussierung Leitschaufeln im Turbinenbau, Fahr-5 Hochvakuum werks- und tragende Teile aus Ti- und

Al-Legierungen im Flugzeugbau, Mo-tor/Getriebeteile und Achsen im Auto-mobilbau

6) Widerstandsschmelzschweißen – für Stumpfstöße in senkrecht stei-a) Elektro-Schlacke-Schweißen gender Schweißposition

(RES-/72) – für unlegierte und niedrig legierteAufschmelzen des Werkstücks bzw. StähleAbschmelzen des Zusatzwerkstoffs – Werkstücke mit t = 8 . . .1000 mmdurch schmelzflüssige Schlacke; Ein- – Auftragsschweißen (Schweißplattie-formung und Führung durch wasserge- ren) in senkrechter und waagrechterkühlte Gleitschuhe auf beiden Seiten

1 WerkstückSchweißposition

2 Schmelzbad3 Zusatzwerkstoff4 Gleitschuh



b) Elektrisches Widerstandsschmelz- – für dünne Bleche vorwiegend ausSchweißen NE-Metallen

Aufheizen der Schweißfuge durch un-mittelbare Widerstandserwärmung zwischen zwei Kohleelektroden

1 Werkstück2 Kohleelektrode

7) Widerstandspreßschweißen (R-) – zum Verbinden von Blechen aus un-konduktive (unmittelbare) Stromzufüh- legiertem Stahl, Leichtmetallen und an-rung deren NE-Metallen;a) Punktschweißen (RP-/21) t = 2 (6 . . . 30 mm) bei Stahl undAufheizen der Schweißfuge durch un- t = 2 (3 . . . 8 mm) bei Leichtmetallen,mittelbare Widerstandserwärmung 1 Werkstück wobei für Werte im Maximalbereichzwischen dem Werkstück, das durch 2 Kupferelektroden sehr hohe elektrische Leistungen not-Elektroden zusammengepreßt wird 3 Spannelektrode wendig sind

F Anpreßkraft – sämtliche Schweißpositionen– oft anstelle von Nieten– auch Verbindung von 3 Blechen möglich, allerdings sehr hohe elektri-sche Leistung notwendig– Feinpunktschweißen bis zu Blech-dicken von t = 0,005 .. . 0,5 mm möglich

b) Buckelschweißen (RB-/23) – Befestigen von Beschlägen, Mutternwie unter a); jedoch großflächige Elek- usw. an Flächentroden sowie vorgefertigte Buckel – t = 0,8 . . .10 mm

– z.B. Drahtgeflecht bei Einkaufswa-gen, Baustahlmatten

1 Werkstück2 Kupferelektrode3 vorgefertigte BuckelF Anpreßkraft

c) Bolzenschweißen (RBO-/782) – genormte Verfahren für Gewinde-Aufheizen der Schweißfuge durch un- bolzen von M3 bis M24 (vorwiegend immittelbare Widerstandserwärmung Stahlbau), Zylinderstifte mit Durch-zwischen Werkstück und in Elektrode messern von 3 . . .16 mmeingespanntem Bolzen, bei gleich- – auch für kleine Blechdickenzeitigem Zusammenpressen bis t = 0,5 mm

1 Werkstück2 Bolzen3 ElektrodeF Anpreßkraft





d) Rollennahtschweißen (RR-/22) – vorwiegend zum Verbinden von wie unter a); jedoch rollenförmige Blechen aus unlegiertem Stahl mit Elektroden t = 2 · 3 mm bzw. t = 2 · 2 mm bei

Leichtmetall– Stahlbleche bis t = 10 mm Gesamt-dicke (4 · 2,5 mm)– Zink-, Kupfer-, Messingbleche, aus-tenitische Chromnickelstähle, Alumini-

1 Werkstück um (NE-Bleche) bis 2 · 1,5 mm2 Rollenelektrode – besonders schmale und verzugsar-3 stabförmige Gegenelek- me Nähte bei zusätzlichen Drahtzwi-

trode schenelektroden aus KupferF Anpreßkraft – keine engen Toleranzen nötig

– z.B. große Blechtafeln für Waggon-und Wohnwagenbau, Kraftstofftanks,Dosen und Fässer (Dichtigkeit)

e) Preßstumpfschweißen (RPS-/25) – Stumpfstöße von Stab- und einfa-Aufheizen der Schweißfuge durch chen Profilformen aus unlegierten Widerstandserwärmung zwischen den Stählen bis ca. 500 mm2 Querschnittals Elektroden geschalteten und von – für Aluminium und Kupfer wegenSpannbacken zusammengepreßten Oxidationsneigung nur bedingt an-Werkstücken a vor dem Schweißen wendbar

b nachher – z.B. Stumpfstöße an Sägebändern,1 Werkstück Kettenglieder bis 12 mm Durchmesser,2 Spannbacken (Kupfer) Verlängerung von Drähten in der Draht-F Anpreßkraft zieherei

f) Abbrennstumpfschweißen (RA-/24) – vorwiegend für Stumpfstöße vonAufheizen der Schweißfuge durch Profilformen mit Querschnitten bis zuLichtbogen und Funkenentladung A ≤ 50000 mm2 für Stahlzwischen den als Elektroden ge- – wirtschaftlich verschweißbare Quer-schalteten Werkstücken, die nach dem schnittsflächen fürAufheizen (Abbrennen) schlagartig von a vor dem Schweißen Aluminium: A ≤ 12000 mm2,Spannbacken zusammengepreßt b nachher Nickel: A ≤ 10000 mm2,werden 1 Werkstück Kupfer: A ≤ 1500 mm2

2 Spannbacken (Kupfer) – z.B. Eisenbahnschienen, Schiffsket-3 Lichtbogen (zu Beginn) tenglieder, Fensterrahmen, AutofelgenF Anpreßkraft

8) Reibschweißen – Vorwiegend zum Verbinden rota-Aufheizen der Schweißfuge durch Rei- tionssymmetrischer Rohre mit bungswärme infolge schneller D ≤ 900 mm und t ≤ 6 mm, sowieRelativbewegungen der aneinanderge- Vollquerschnitte mit D = 6 . . . 250 mmpreßten Werkstücke, nach Aufheizen 1 rotierendes WerkstückAbschalten der Relativbewegungen, 2 ruhendes Werkstückdanach erfolgt das Verschweißen 3 schaltbare Arretierung des

ruhenden WerkstücksF Anpreßkraft

9) Induktives Preßschweißen – für Stumpf- und Längsnähte an Roh-Aufheizen der Schweißfuge durch in- ren und anderen Hohlprofilen mit duzierte Wirbelströme im Werkstück, Durchmesser D = 10 . . .1000 mm und mittels Hochfrequenzinduktor Wanddicken t = 0,5 . . .15 mm

1 Werkstück2 Spule (Induktor)3 Erwärmungszone4 KontaktflächeF Anpreßkraft

F F



1) Heißluftschweißen – für Platten mit Dicke t = 1,5 . . . 20 mmAufheizen der Schweißfuge durch mit Zusatzwerkstoff, für thermoplasti-heiße Luft sche Kunststoffe mit Dicke t < 2 mm

((Abb. 2.1)) ohne Zusatzwerkstoff

1 Werkstück2 Heißluftdüse3 Zusatzwerkstoff

(Schweißstab)F Vorschub

2) Heizelementschweißen – für Platten mit Dicke t ≥ 2 mm,a) Stumpfschweißen Rohre und Rundstäbe mit Durchmes-Aufheizen der Schweißfuge durch ser D < 50 mmheiße Platte zwischen den Werk- ((Abb. 2.2a))stücken

a Anwärmenb Fügen (Verschweißen)1 Werkstück2 Heizelement (Platte)F Anpreßkraft

b) Abkant- oder Schwenkbiege- – für Platten mit Dicke t = 2 . . .10 mmSchweißen

Heizelement erzeugt zum Abkanten erforderliche Schweißfuge und heizt ((Abb. 2.2b))diese gleichzeitig auf

a Kerben und Anwärmenb Abkanten und Ver-

schweißen1 Werkstück2 Heiz- und KerbelementF Kerbkraft

c) Heißdrahtschweißen – für Platten mit Dicke t = 1,5 mmHeizelement ist als Widerstandsdraht Rohr-Muffen-Verbindung mit Durch-in eines der Werkstücke eingearbeitet ((Abb. 2.2c)) messer D ≤ 140 mm

1, 2 Werkstücke3 Muffe4 eingearbeiteter Heizdraht

d) Wärmeimpuls- oder Wärmekontakt- – für Platten und Folien mit DickeSchweißen t = 0,01...0,2 mm bei einseitigem Im

Aufheizen der Schweißfuge durch ((Abb. 2.2 d)) puls, t = 0,1...0,4 mm bei zweiseitigemHeizelement mit impulsförmiger oder Impulsununterbrochener Energiezufuhr

1 Werkstück2 Trennfolie (z.B. PTFE)3 impulsförmig oder

dauerbeheiztes ElementF Anpreßkraft

Abb. 7.2. Übersicht über die wichtigsten Schweißverfahren für Thermoplaste nach [3.3-12], ergänzt

chen Nähten lohnen sich u.U. Vorrichtungen, mit denen der Zusatzwerk-stoff kontinuierlich von Spulen (Drahtelektrode) zugeführt wird: teilme-chanische Verfahren. Bei geraden oder ringförmigen Nähten kann derSchweißkopf oder das Werkstück durch eine Vorschubeinrichtung gesteu-ert werden: vollmechanische Verfahren. – Für Großserien benötigt manSpann- und Haltevorrichtungen; der Schweißvorgang läuft automatischab, z.T. mittels rechnergesteuerter Roboter: automatisches Schweißen.

Die Schweißposition, Abb. 7.4, ist mitentscheidend für die Wahl desSchweißverfahrens, Abb. 7.1, und der Elektroden, s. Abschn. 7.2.2.2. DieSchwierigkeit wächst in der Reihenfolge w – h – f – s – q – ü.

Bauteildicke: Bei dünnen Blechen (bis etwa s = 12 mm) stellt sich nachdem Schweißen ein überwiegend zweiachsiger Eigenspannungszustandein. Mit zunehmender Blechdicke wächst die Spannung in Dickenrich-tung; dies bedeutet zunehmende Sprödbruchgefahr. Je nach Schweiß-verfahren nimmt mit zunehmender Blechdicke auch die Gefahr der Aufhärtung neben der Schweißnaht zu. Deshalb hierfür möglichst zäheStähle wählen (z.B. Baustähle der Gütegruppen J2G3, J2G4, K2G3, K2G4,Abb. 7.3).



3) Reibschweißen – für Kunststoff-Rohre mit D ≤ 500 mm, Verfahren s. Abb. 7.1 Nr. 8) s. Abb. 7.1 Nr. 8) – Rundprofile mit D ≤ 200 mm, Profile

mit ∆D ≤ 40 mm, unrunde Profile,prismatische Körper (z. B. Sechskant) mit größtem Durchmesser D’≤ 180 mm (der Schweißfugenfläche)

4) Extrusionsschweißen – für Folien und Platten mit DickeAufheizen der Schweißfuge durch t = 0,2...3 mm ohne und t = 1 . . . 3 mmplastifizierten Zusatzwerkstoff aus ((Abb. 2.4)) mit Nahtvorbereitung und ohne dem Extruder, mit oder ohne zusätz- Wärmekontakt; t = 1 . . . 4 mm ohne undlichem Aufheizen der Schweißfuge t = 2 . . . 50 mm mit Nahtvorbereitungdurch Wärmekontakt und mit Wärmekontakt

1 Werkstück2 Anpreßrollen3 Extruderdüse

5) Lichtstrahlschweißen – für Folien und Platten mit DickeAufheizen der Schweißfuge durch t = 0,05...20 mmfokussierte Infrarotstrahlung und ((Abb. 2.5))Zusammenpressen der Werkstücke

1 Werkstück2 Infrarotlampe3 Reflektor4 Fokus (Schweißzone)F Anpreßkraft


Schrumpfung der Schweißnähte: Durch die punktartige und leistungs-dichte Wärmequelle entstehen beim Schweißvorgang Dehnungen; beimAbkühlen schrumpft der Nahtbereich. Die Folge sind Eigenspannungen,deren Ausmaß von der Temperaturverteilung in der Schweißverbindungund der Steifigkeit der Konstruktion abhängt, Abb. 7.5.

– Längsschrumpfungen werden in erster Linie durch die Gesamtsteifig-keit der Konstruktion beeinflußt. In Abhängigkeit vom Verhältnis Gesamtquerschnitt/Schweißnahtquerschnitt entstehen Werkstück-Kür-zungen (0,1 . . . 0,3 mm/m [7.3-5]), -Krümmungen, -Verwerfungen,-Beulungen.

– Querschrumpfungen (Parallelschrumpfungen) entstehen hauptsächlich(85 . . . 90%) unmittelbar neben der Schmelzlinie (der Rest geht aufSchwinden des Schweißgutes zurück). Sie sind abhängig von Nahtquer-schnitt (vor allem vom Verhältnis Nahtdicke/Werkstückdicke), -form,-länge, Schweißverfahren, -technologie [7.3-5].


Werkstoffgruppe Werkstoffe Legierungstyp Mindestfließgrenze SpezifikationRp (30 mm)

Allgemeine S235 C 225Baustähle1) S275 C 225

S355 C 225 DIN EN 10025C 225C 265C 265C 265C, Mn 345C, Mn 345

Feinkorn S355 Mn, Nb 355 EN 10113-3Baustähle BE St E 355 TM Mn, V 355 SEW 083

TO S 36 Mn, Ni, Nb 355 ÖlgesellschaftenS460 Ni, V, Cu, Ni, V 460 EN 10113-3

Wetterfeste WT St 37 Cu, Cr 235 SEW 087Baustähle WT St 52 Cu, Cr, V 355 DASt-Ri 007

Wasservergütete St E 500 V Ni, Mo 500 DIN EN 10137-2Baustähle St E 690 V Cr, Mo/Cr, Mo, Zr/Ni, Cr, Mo, B 690

St E 890 V Ni, Cr, Mo, V 890St E 960 V Ni, Cr, Mo, V 960

Abb. 7.3. Schweißeignung und Festigkeitswerte gebräuchlicher Baustähle und Fein-kornbaustähle [7.3-20], ergänzt (Normen s. Kap. 5)

1) Zum Schweißen geeignet in den Gütegruppen JR, JO, J2G3, J2G4, K2G3, K2G4.

Abb. 7.4. Schweißpositionen (w – Wannenlage, h – horizontal, f – fallend, s – stei-gend, q – quer, ü – überkopf)

– Winkelschrumpfungen entstehen zusammen mit Querschrumpfungen.Sie sind abhängig von der Unsymmetrie des Nahtaufbaus und dem da-mit verbundenen Temperaturfeld (außermittige Schrumpfkräfte nachdem Erkalten). Bei Kehlnähten ist entscheidend: Verhältnis Naht-dicke/Werkstückdicke; bei Stumpfnähten: Nahtöffnungswinkel, Naht-dicke, Lagenzahl (Schweißnaht in mehreren Lagen erzeugen!).

Mitunter werden Versuchsschweißungen zur Ermittlung der Vorbiege-maße oder Voranstellwinkel durchgeführt.

Schweißfolge: Eine fachgerechte Schweißfolge führt zu geringeren Eigen-spannungen und Verformungen. Sie wird im Arbeitsplan festgelegt;Abb. 7.6 zeigt ein Beispiel.

Besondere Maßnahmen: Beim Schweißen in kaltverformten Zonen bzw.Nachbarbereichen empfiehlt sich ein Normalglühen der Fügeteile vordem Schweißen.

Nach dem Schweißen genügt, zum Abbau der Schweißeigenspannun-gen, meist ein Spannungsarmglühen. Wenn die Beanspruchungen dies er-fordern, kann aber auch Normalglühen erforderlich sein, Abschn. 5.3.1.1.

Bei großen Konstruktionen, die nicht im Ofen spannungsarm geglühtwerden können, hat sich das Flamm-Entspannen bewährt. Bei diesem Ver-fahren wird am fertigen Bauteil durch – beidseitig der Schweißnaht ge-führte – Brenner die Umgebung der Naht auf etwa 200 °C erwärmt. DenBrennern folgt eine Wasserbrause, die das Material wieder abkühlt. Dievorübergehende örtliche Erwärmung hat Wärmespannungen zur Folge,die sich den Eigenspannungen der Naht überlagern. Hierbei wird dieStreckgrenze in der Naht überschritten. Durch das Fließen des Werkstoffswerden die Eigenspannungen der Schweißnaht – und zwar hauptsächlichdie Längsspannungen – abgebaut. Die zusätzlichen Wärmespannungenwerden durch das Abkühlen wieder beseitigt. – Diese Wärmebehandlun-gen sind ein beachtlicher Kostenfaktor. Man sollte sie nur bei hoher An-forderung an die Schweißkonstruktion vorschreiben.


Abb. 7.5. Schweißnahtschrumpfung[7.3-5], a Längsschrumpfung,b Querschrumpfung, c Dicken-schrumpfung, d Winkelschrump-fung α

Abb. 7.6. Schweißfolge (Schritte 1. . . 6nacheinander) an zusammengesetztenBlechfeldern [7.3-4]

Durch Vorrichtungen zum Halten und Wenden der Schweißstücke, fer-ner durch Führungen und Vorschubeinrichtungen kann man die Schweiß-arbeit oft sehr erleichtern, Vorbearbeitungen einsparen und dieSchweißgüte bessern.

Durch nachträgliches Glätten (Schleifen oder Abhobeln in Kraftrich-tung) und Hämmern der Naht kann außerdem die Kerbwirkung verrin-gert und die Dauerfestigkeit (Abschn. 7.3.2) erheblich erhöht werden,Abb. 7.7.

Durch Richten kann man die durch Schweißen entstandenen Bauteil-verformungen wieder ausgleichen. Häufig werden dazu die Bauteile erwärmt, Beispiel: Flammenrichten; hier wird das Bauteil lokal (z.B.punkt-, strich-, keilförmig) erwärmt, bei der Abkühlung dieser Werk-stückbereiche entstehen infolge ihrer Stauchung Zugspannungen, die alsRichtkräfte zum Rückverformen ausgenutzt werden.

Eine andere Möglichkeit ist das Richten mit Hammer oder Presse, d.h.durch plastische Verformung im kalten Zustand.

Schweißnahtgüte. Zur Beurteilung der Nahtgüte sind in DIN 8563 Bewer-tungsgruppen für Stumpf- und Kehlnähte festgelegt (für andere Nähtekann man sinngemäß verfahren): Für Stumpfnähte – nach fallender Naht-güte: AS, BS, CS, DS; für Kehlnähte – entsprechend: AK, BK, CK. Hierfürsind die jeweils geforderten Merkmale für den äußeren und den innerenBefund der Schweißnaht – d.h. das Ergebnis – festgelegt, Abb. 7.8.

Die für die jeweilige Nahtgüte erforderlichen Maßnahmen und Vor-aussetzungen müssen von Konstruktion und Betrieb geschaffen werden.Dazu gehören:

– schweißgerechte Gestaltung der Konstruktion,– Schweißeignung des Werkstoffs,– fachgerechte Vorbereitung,


Abb. 7.7. Einfluß der Schweißnahtnachbehandlung auf die Schwingfestigkeit vonSchweißverbindungen aus STE 690 [7.3-20]


Lfd. Merkmale Werkstück- BewertungsgruppeNr. dicke

AS BS CS DS

1 Nahtüberhöhung∆a1

0,5–3,6 ∆a1 ≤ 1 + 0,10 b1 ∆a1 ≤ 1 + 0,15 b1 ∆a1 ≤ 1 + 0,20 b1 ∆a1 ≤ 1 + 0,25 b1

> 3,6 ∆a1 ≤ 1 + 0,05 b1 ∆a1 ≤ 1 + 0,10 b1 ∆a1 ≤ 1 + 0,15 b1 ∆a1 ≤ 1 + 0,25 b1

2 Decklagenunter-wölbung ∆a2

0,5–3,6 – ∆a2 ≤ 0,1 + 0,07 t ∆a2 ≤ 0,2 + 0,05 t ∆a2 ≤ 0,3 + 0,07 t

> 3,6 – ∆a2 ≤ 0,2 + 0,02 t ∆a2 ≤ 0,2 + 0,04 t ∆a2 ≤ 0,4 + 0,06 t≤ 0,5 ≤ 1,0 ≤ 1,5

3 Kantenversatz ea) beidseitig ge-

schweißte Nähte 0,5–3,6 e ≤ 0,2 + 0,1 t e ≤ 0,25 + 0,1 t e ≤ 0,3 + 0,1 t e ≤ 0,45 + 0,1 t

> 3,6 e = 0,10 t/e ≤ 2 e = 0,15 t/e ≤ 3 e = 0,20 t/e ≤ 5 e = 0,25 t/e ≤ 5

b) einseitig ge-schweißte Nähte

0,5–3,6 e ≤ 0,2 + 0,1 t e ≤ 0,25 + 0,1 t e ≤ 0,30 + 0,1 t e ≤ 0,45 + 0,1 t

> 3,6 e ≤ 0,10 t/e ≤ 2 e ≤ 0,10 t/e ≤ 2 e ≤ 0,15 t/e ≤ 3 e ≤ 0,25 t/e ≤ 4

c) einseitig ge-schweißte Rohr-rundnähte an dünn- > 3,6 e ≤ 0,5 t/e ≤ 2 e ≤ 0,5 t/e ≤ 2 e ≤ 0,5 t/e ≤ 3 e ≤ 0,5 t/e ≤ 4wandigen Rohren

4 Einbrand- undRandkerben

0,5–3,6 – – e ≤ 0,2 + 0,05 t e ≤ 0,2 + 0,10 t

> 3,6 – e ≤ 0,5 e ≤ 1,0 zulässig

5 Offene Endkrater

> 0,5 – – geringe Vertiefung geringe Vertiefungzulässig zulässig

6 Wurzelüberhöhung∆a3

0,5–3,6 ∆a3 ≤ 1 + 0,10 b2 ∆a3 ≤ 1 + 0,15 b2 ∆a3 ≤ 1 + 0,20 b2 ∆a3 ≤ 1 + 0,25 b2

> 3,6 ∆a3 ≤ 1 + 0,1 b2 ∆a3 ≤ 1 + 0,3 b2 ∆a3 ≤ 1 + 0,6 b2 ∆a3 ≤ 1 + 1,2 b2

7 Wurzelkerbe 0,5–3,6 – geringe flache durchgehend flache zulässigbzw. örtlich zulässig bzw. örtl. tiefere

> 3,6 – zulässig

Abb. 7.8a, b. Nahtgütebeurteilung nach DIN 8563 T3. a Äußere Befunde geschweißter Stumpfnähte und derenBewertungsbeschreibung

a

– Auswahl des Schweißverfahrens nach Werkstoff, Werkstückdicke,– auf Werkstoff und Schweißposition abgestimmte, geprüfte und zugelas-

sene Zusatzwerkstoffe,– Qualifikation der Schweißer und deren Überwachung,– Nachweis einwandfreier Ausführung der Schweißarbeiten (technolo-

gisch ausgereiftes Verfahren, Durchstrahlung).

Der Konstrukteur wählt die erforderliche Bewertungsgruppe in Abstim-mung mit der Fertigung und dem Auftraggeber je nach Belastung (sta-


Lfd. Merkmale Werkstück- BewertungsgruppeNr. dicke

AK BK CK

1 Nahtüberhöhung[a = Nennmaß]

0,5–3,6 b-a ≤ 1 + 0,20 a b-a ≤ 1 + 0,25 a falls gering zulässig

> 3,6 b-a ≤ 1 + 0,10 a b-a ≤ 1 + 0,15 a b-a ≤ 1 + 0,20 a≤ 3 ≤ 4 ≤ 5

2 Nahtunterschreitung[a = Nennmaß]

0,5 – 3,6 – a-b = 0,3 + 0,05 a falls gering zulässig

> 3,6 – a-b = 0,3 + 0,05 a a-b = 0,3 + 0,05 a≤ 1 ≤ 2

3 Ungleichschenkligkeit ∆z[a = Istmaß, ∆z = z2 – z1]

0,5 – 3,6 0 ≤ ∆z ≤ 0,5 + 0,15 a 0 ≤ ∆z ≤ 1 + 0,15 a falls gering zulässig

> 3,6 0 ≤ ∆z ≤ 0,5 + 0,15 a 0 ≤ ∆z ≤ 1 + 0,15 a 0 ≤ ∆z ≤ 2 + 0,20 a

4 Einbrandkerbe/Randkerbe

0,5–3,6 – bedingt zulässig, falls begrenzt zulässigflachdurchgehend bzw.

> 3,6 – kurz und nicht scharf

5 Erfassung der Wurzel

0,5–3,6 b ≤ 0,2 + 0,10 a b ≤ 0,3 + 0,20 a falls gering zulässig

> 3,6 b ≤ 0,3 + 0,10 a b ≤ 0,4 + 0,20 a b ≤ 0,50 + 0,30 a≤ 1 ≤ 2 ≤ 3

Abb. 7.8b Äußere Befunde geschweißter Kehlnähte und deren Bewertungsbeschreibung

b


tisch, dynamisch), Sicherheitsanforderungen, Umwelteinflüssen (Korro-sionsgefahr, Temperatur). Unnötig hohe Anforderungen gefährden dieWirtschaftlichkeit.

7.2.4Stoß- und Nahtarten

Die verschiedenen Ausführungsformen lassen sich meist auf die Stumpf-oder Kehlnaht zurückführen. Übersicht s. Abb. 7.9, 7.10 (eingeteilt nachder Stoßform, d.h. nach der Lage der Fügeteile zueinander).

Der Stumpfstoß wird verwendet für durchlaufende Bleche und Träger.Die Stumpfnaht ist statisch und besonders dynamisch höher belastbar alsdie Kehlnaht (Kraftumlenkung), meist aber teurer (aufwendigereSchweißvorbereitung). Ein Gegenschweißen der Nahtwurzel (als Kapp-naht nach der Herstellung der eigentlichen Naht, als Wurzelnaht vorhergeschweißt) erhöht die dynamische Festigkeit in der Regel erheblich,ebenso ein Glätten der Naht, Abschn. 7.2.3. – Hinweise zur Wahl der Naht-art s. Abb. 7.9.

Beim herkömmlichen Schmelzschweißen verschweißt man Bleche bis3 mm Dicke ohne Kantenabschrägung, bis 20 mm Dicke mit V-Naht (Ble-che vorher abgeschrägt, Nahtwinkel ª 60°), bis 40 mm Dicke mit X-Naht,darüber mit kelchartiger V- bzw. X-Naht (als U-Naht bzw. Doppel-U-Nahtbezeichnet).

Der T-Stoß wird meist mit (der kostengünstigeren) Flachnaht ausge-führt; Vergleich mit Stumpfstoß s.o. Bei dynamischer Beanspruchung istdie Hohlkehlnaht (guter Übergang) der Flach- und diese der Wölbnahtüberlegen; die einseitige Kehlnaht ist nur gering belastbar (Abb. 7.17).

Bei den meisten Schweißverfahren entsteht ein Spalt (Dicke c,Abb. 7.9,Nr. 3) zwischen den Fügeteilen; beim (teil)automatischen einlagigen UP-oder MAG-Schweißen entsteht dagegen in der Regel ein tiefer Wurzelein-brand ohne Spalt. Zum Ansatz der rechnerischen Nahtdicke s. Abb. 7.9.

Eckstöße sind wegen der Kraftumlenkung besonders ungünstig, alsomöglichst zu vermeiden (Abb. 7.17), mitunter allerdings notwendig, z.B.bei Rohrverbindungen [7.3-4].

Den Laschenstoß findet man als Anschluß von Laschen und Profilen anKnotenbleche. Wie bei allen Überlappungsstößen ist die Spannung ent-lang der Flankennaht ungleichmäßig verteilt. Deshalb wird die Nahtlängebegrenzt, Abb. 7.13b, man schließt Laschen und Profile an Blech bessermit Stumpf- und Kehlnähten an, Abb. 7.20.

7.2.5Zeichnungsangaben

Vereinfachte Darstellung der Naht (i.allg. ausreichend für die Konstruk-tionszeichnung): Im Querschnitt wird sie voll gezeichnet, in der Längs-ansicht ohne Schraffur und mit dem betreffenden Schweißzeichen nachDIN EN 22553 versehen, Abb. 7.10.

Vollständige Bezeichnung der Naht durch die Arbeitsvorbereitung mitallen Informationen für die Fertigung nach DIN EN 22553.


Nahtart Bild rechn. Nahtdicke a bzw. -länge l

1 Stumpfnahta = t1

wenn t1 ≤ t2

2 D(oppel)-HV-Naht(K-Naht)

a = t1

3 D(oppel)-HY-Naht a = t1

(K-Stegnaht) ≤ t1/5c � ≤ 3 mm

4 Kehlnaht Nahtdicke a ist gemessene einseitige Kehlnaht:Höhe des einschreibbaren amax = 0,7 · t1

gleichschenkligen Dreiecksbeidseitige Kehlnaht:

für Aluminium: amax = 0,5 · t1

a ≤ 0,7 · t1

jeweilsamin = ��tmax – 0,5 mmamin = 3 mm

5 Kehlnaht versenktt1 ≥ 10 mm

a = t1

6 Dreiblechnaht t2 nach t3 a = t2

für t2 < t3

t1 nacht2 und t3 a = c

7 Stumpfnaht

l = b, falls kraterfreie Ausbildungsonst

Stirnkehlnaht l = b – 2a

Kra

ftüb

er-

trag

ung

von

Abb. 7.9. Nahtform und Ansatz von rechnerischer Nahtdicke und -länge nach [7.3-1]


Abb. 7.10. Sinnbilder, vereinfachte Darstellung und Zusatzzeichen für Schmelzschweißen nach DIN EN 22553

7.3Tragfähigkeit und Betriebsverhalten von Schmelzschweiß-verbindungen

Die Hauptabmessungen des Bauteils (Blechdicke, Wanddicke, Durchmes-ser usw.) ergeben sich aus dessen Belastung und zulässiger Spannung. Diemit dem Auftraggeber vereinbarten oder vom Gesetzgeber vorgeschriebe-nen (z.B. DIN 15018, DIN 18800, DV 952 [7.1-26]) Sicherheiten sind dabeizu berücksichtigen. Nach diesen Abmessungen, dem Werkstoff und derLage der Stoßstellen werden die Schweißnähte und das Schweißverfahrengewählt und dann der Festigkeitsnachweis (Nachrechnung) geführt. Mit-unter muß auch die Steifigkeit und das Schwingungsverhalten nachge-prüft werden. Gegebenenfalls muß man die vorläufig gewählten Abmes-sungen korrigieren.

7.3.1Dimensionierung, Schweißnahtabmessungen

Rechnerische Schweißnahtdicke a. Bei Stumpfnähten ist die Nahtdicke agleich der Blechdicke des dünneren Blechs tmin. Bei Kehlnähten ist a dieHöhe des einschreibbaren, rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks;für die Berechnung denkt man sich a in die Anschlußebene geklappt,Abb. 7.11b.

Rechnerische Schweißnahtlänge l. Bei kraterfreien Stumpf- undKehlnähten ist l die Gesamtlänge der Naht.Andernfalls macht man für dieBreite der Krater einen Abzug, Abb. 7.9, Nr. 7.

Bei durchlaufenden Kehlnähten um einen Querschnitt herum ist dieSchweißnahtlänge l gleich dem Umfang der theoretischen Schweißnaht-Wurzellinie = p · da in Abb. 7.12.

Die rechnerischen Schweißnahtflächen (AwS für Stumpfnähte, AwK fürKehlnähte) und Widerstandsmomente (Wbw für Biegung, Wtw für Torsion)


Abb. 7.11a, b. Nahtspannungen,Schweißnahtdicke (Annahmen für die Berechnung),a Stumpfnaht, b Kehlnaht

ergeben sich aus den Werten für a und l, bzw. der Anordnung derSchweißnähte, d.h. dem Schweißnahtbild (für Wbw und Wtw s. Hinweis un-ter (7.7)).

7.3.2Festigkeitsnachweis

Hierfür ersetzt man das wirkliche Schweißnahtbild durch das inAbschn. 7.3.1 beschriebene vereinfachte Modell. Die so definiertenSchnittflächen werden als maßgebend für die Kraftübertragung ange-sehen.

Aus der Beanspruchung in der Schweißnaht und dessen Festigkeit er-rechnet man die Sicherheiten Sw,F, Sw,D.

7.3.2.1Beanspruchungen

Mit den maßgebenden Kräften und den Schweißnahtflächen bzw. demrechnerischen Schweißnahtbild berechnet man nach den Regeln der Festigkeitslehre (Kap. 3) die maßgebenden Nennspannungen in der Naht.

Die Kerbwirkung aus Kraftumlenkung, Einbrandkerben, metallurgi-schen Kerben, ebenso wie die Kraftumlenkung in Überlappungsnähten,Mehrachsigkeit und Eigenspannungen werden im Ansatz der experimen-tell ermittelten ,,Festigkeit“ berücksichtigt.

� Statische Beanspruchung mit den Bezeichnungen in Abb. 7.11:

– Normalbeanspruchungen (Zug oder Druck):– senkrecht zur Längsschnittfläche:

F2 (7.2)sw, zd = s^ = 04

,∑ (a · 1)

– senkrecht zur Querschnittsfläche (ohne praktische Bedeutung)

F1 (7.3)sw, zd = s || = 7

,Awq

7.3 Tragfähigkeit und Betriebsverhalten von Schmelzschweißverbindungen 293

Abb. 7.12a, b. Schweißnaht-Anschluß eines Rohrs, a Schweißnaht-Anordnung, b indie Wurzelebene geklappter Schweißnahtquerschnitt für die Berechnung der Wider-standsmomente in (7.7), (7.8)

Schubbeanspruchung:– senkrecht zur Naht

FQ2 FQ2tw, s = t^ = 6

= 05

, (7.4)Aw ∑ (a · 1)

– parallel zur Naht

FQ1 FQ1tw, s = t|| = 6

= 05

, (7.5)Aw ∑ (a · 1)

– Schubbeanspruchung der Längsnaht des durch eine Querkraft FQ be-lasteten Biegeträgers: (wird berechnet mit Flächenmoment 1. Grades S*,s. Abschn. 7.9, Beispiel 2):

FQ · S*tw, s = t|| = 02

. (7.6)ISa

– Biegebeanspruchung:

. (7.7)

Maßgebende Länge der Kehlnaht s.Abschn. 7.3.1. Für die Berechnung vonWbw (Wtw) bzw. Ibw (Itw) wird deshalb die Schweißnaht in die Wurzelebenegeklappt, Abb. 7.12.

– Torsionsbeanspruchung:

T Ttw, t = t|| = 7

= 6

· y . (7.8)Wtw Itw

Berechnung von Wtw, Itw s. unter (7.7).

Näherung (Bredtsche Formel, s. (3.32)) für eine geschlossene rundum lau-fende Naht:

T tw, t = 04

. (7.9)2 · AU · a

� Bei dynamischer Beanspruchung gelten ebenfalls (7.2) . . . (7.9) mit Aus-schlagkraft Fa (FQa) zur Berechnung der entsprechenden Ausschlag-spannungen σw,a,zd, σw,a,b, τw,a,s, τw,a,t .

7.3.2.2Festigkeitswerte für Bauteile aus Stahl

� Bei statischer Beanspruchung und fachgerecht gewähltem Zusatzwerk-stoff und Schweißnahtquerschnitt versagt die Schweißverbindung amÜbergang von Schweißnaht und Grundwerkstoff oder außerhalb derSchweißnaht, Abb. 7.13. Als maßgebende Festigkeit wird daher die Fließ-grenze Rp des Bauteilwerkstoffs zugrunde gelegt:

= = ⋅⊥M

WMI

yb

bw

b

bw

σ σw, b =


Zug-Druck: σw,F,zd = σ⊥ (7.10)

Biegung: σw,F,b = σ⊥ (7.11)� = v2 · v3 · Kd,p · Rp,N .Schub: τw,F,s = τ⊥, τ|| (7.12)

Torsion τw,F,t = τ|| (7.13)

Festigkeitswerte Rp,N s. Kap. 5, Nahtgütebeiwert v2 s. Abb. 7.14, Beanspru-chungsbeiwert v3 (Umrechnung der Werte für die Zugprobe auf andereBeanspruchungen) s. Abb. 7.15, Größenfaktor Kd,p s. Abb. 3.33.

� Bei dynamischer Beanspruchung (insbesondere im Bereich der Dauer-festigkeit) tritt der Bruch infolge der äußeren und inneren Kerben amNahtübergang ein (Abb. 7.13). Die dadurch verursachten Spannungsspit-zen können sich – im Gegensatz zur statischen Beanspruchung – nichtdurch örtliches Fließen abbauen (Kap. 3). Einbrandkerben, nicht ver-


Abb. 7.13a, b. Bruchbilder bei statischer und dynamischer Zugbelastung [7.3-1].a Stumpfnaht, b Überlappstoß mit Flankenkehlnaht

v2 Bewertungsgruppe Stahl Anforderung an Ausführung und Kontrollenach DIN 8563 T3

0,5 – –

0,8 CS, CK Sichtprüfung

0,9 BS, BK Normalgütestichprobenweise durchstrahlt(wenig Poren- und Schlackeneinschlüsse zulässig)

1,0 AS, AK Sondergüteganz durchstrahlt(frei von Rissen, Binde- und Wurzelfehlern und Einschlüssen, alle beteiligten Schweißer gleich- mäßig erfaßt, mind. Nahtgüte „blau“ nach IIW-Katalog)

Abb. 7.14. Nahtgütebeiwert v2 für statische und dynamische Festigkeit

schweißte Wurzeln, wirken sich stark auf die dynamische Festigkeit aus,ebenso wie schroffe Kraftumlenkungen oder ungünstige Schweißnahtan-ordnung. Als maßgebende Dauerfestigkeit geht man von der Ausschlag-festigkeit σA der glatten, auf Zug beanspruchten Probe aus S 235 aus. FürS 355 und andere höherfeste Stähle wird derselbe Wert angesetzt.Abb. 7.16 beleuchtet diese Vorgehensweise anhand der vereinfachtenSmith-Diagramme für S 235 und S 355. Man sieht, daß die höhere Aus-schlagfestigkeit σA von S 355 der glatten, polierten Werkstoffprobe auf-


Abb. 7.15. Beanspruchungsbeiwert v3 für statische Festigkeit

Nahtform Art der Beanspruchung v3

Stahl Al-Legierungen

Stumpfnähte Zug 1,0 1,0

Druck 1,0 1,0

Biegung 1,0 1,0

Schub, Torsion 0,8 0,65

Kehlnähte jede Beanspruchung 0,8 0,65

Abb. 7.16a,b. Smith-Diagramme für Bauteilwerkstoff und Schweißverbindung(Beispiel: v1 = 0,6; v2 = 0,8) für a S235, b S355 1)

1) Hierbei wird die höhere Kerbempfindlichkeit von S355 gegenüber S235 berück-sichtigt, s. auch Abschn. 7.3.2.2.

grund der höheren Kerbempfindlichkeit von S 355 zu gleichen Festig-keitswerten σA für S 235 und S 355 für die geschweißten Proben führt. –Ausschlagfestigkeit für das geschweißte Bauteil:

Zug-Druck: σw,A,zd = σA⊥ (7.14)

Biegung: σw,A,b = σA⊥ (7.15)� = v1 · v2 · Kd,m · σA,zd,N .Schub: τw,A,s = τA⊥, τA|| (7.16)

Torsion: τw,A,t = τA|| (7.17)

Nahtformbeiwert v1 s. Abb. 7.17, Nahtgütebeiwert v2 s. Abb. 7.14, Größen-faktor Kd,m s. Abb. 3.33. Prinzip der Ausschlagfestigkeit σA, τA allg. s.Kap. 3. Da jedoch die Ausschlagfestigkeit von S 235 für die dynamisch be-anspruchte Schweißverbindung relevant ist (s.o), kann diese aus dem zu-gehörigen Smith-Diagramm, Abb. 7.18, abgelesen werden.

Man beachte: Beim Ablesen der Ausschlagfestigkeit aus Abb. 7.18 ist derjeweilige Überlastungsfall zu berücksichtigen, Kap. 3. Weiterhin ist zuüberprüfen, ob eine durch Rp bedingte, begrenzte AusschlagfestigkeitσA, zd, N der ungekerbten Normprobe auch für das geschweißte (gekerbte)Bauteil noch relevant ist, s. hierzu Abschn. 7.9 (Beispiel 1).

Bei auf Zeitfestigkeit ausgelegten Schweißverbindungen läßt sich dieFestigkeit mit Abb. 7.19 bestimmen (Prinzip Wöhlerlinie s. Kap. 3).

7.3.2.3Festigkeitsnachweis bei Einzelbeanspruchung

� Bei statischer Beanspruchung berechnet man die Sicherheit Sw,F mit den Beanspruchungen nach (7.2) . . . (7.9) bzw. den Bauteilfestigkeitennach (7.10) . . . (7.13) wie folgt:

Zug-Druck: , (7.18)

Biegung: , (7.19)

τw, F, sSchub: Sw, F, s = 1114

, (7.20) τw, s

τw, F, tTorsion: Sw, F, t = 1114

. (7.21)τw, t

Sicherheit gegen Fließen für gut verformbare Stähle Sw,Fmin =(1,2) . . . 1,5 . . . 2,0 (Mittelwert 1,7). Für hochfeste, weniger gut als S 355 ver-formbare Stähle sind (etwa um 1,1 . . . 1,2fach) höhere Sicherheiten zu fordern. – Gesichtspunkte für die Wahl der Mindestsicherheit s. Ab-schn. 1.4.8.

Sw F b, , =σσ

w, F, b

w, b

Sw F zd, , =σσ

w, F, zd

w, zd



Bezeichnung V-Naht X-Naht V-Naht Bördelnaht Hinweisebzw. V-Naht spanendmit Kopflage bearbeitet

Stumpfstöße Nahtbild Werte gelten jeweils auch fürgleichartig angeführte Drei-blech-T-Stöße, die überwiegendhorizontal in den stumpf aufeinan-derstoßenden Blechen beanspruchtNahtfläche t · l t · l t · l t · l werden

v1 σ^1), 5) 0,5 0,7 0,9 0,5

σ^2), 4) 0,7 0,8 0,9 0,8

τ ||3), 6) 0,42 0,56 0,72 0,56

Bezeichnung HV-Naht HV-Naht K-Naht K-Nahtmit Steg ohne Steg mit Steg ohne Steg

T-Stöße Nahtbild Geringere Kraftumlenkung als(HV- und bei Kehlnähten, damit gerin-K-Nähte) gere Kerbwirkung (stumpfnaht-

ähnlich).

Nahtfläche a · l a · l s · l s · l

v1 σ^1), 5) 0,4 0,6 0,5 0,7

σ^2, 4) 0,6 0,7 0,68 0,8

τ ||3), 6 0,32 0,48 0,4 0,56

Bezeichnung einseitige beidseitige

Wölb- Flach- Hohl- Wölb- Flach- Hohl-naht naht naht naht naht naht

T-Stöße Nahtbild Werte gelten für durchgehende(Kehlnähte) Nähte; abgesetzte Nähte wegen

Endkratern schlechter.Für umlaufend geschlosseneNähte jeweils Mittelwerte aus ein-

Nahtfläche a · l 2a · l und beidseitiger Kehlnaht ver-wenden; bei Kreisquerschnitten

v1 σ^1), 5) 0,28 0,3 0,33 0,38 0,42 0,5 wegen Nahtkrümmung d > 5a

anstreben. Laschenstöße: Beiσ^

2), 4) 0,5 0,54 0,6 0,54 0,6 0,7 Flankennähten Werte für einseitigeKehlnaht verwenden; Stirnkehl-

τ ||3), 6) 0,28 0,3 0,33 0,38 0,42 0,5 nähte vermeiden.

Bezeichnung Flachnaht Doppel- V-Naht V-Naht StumpfnahtFlachnaht mit wurzelver-

Kehlnaht schweißt

Eckstöße Nahtbild Gegenüber den jeweils vergleich-baren Kehl- und Stumpfnähten größere Kraftumlenkung und damit Kerbwirkung. Nach Möglichkeit Herauslegen der Naht aus der Ecke

Nahtfläche a · l 2a · l a · l a · l s · l durch Biegeumformen eines Ble-ches oder Reduzierung der Nahtbe-

v1 σ^1),5) 0,22 0,3 0,3 0,45 0,5 anspruchung durch Einschweißen

von Rippen.σ^

2), 4) 0,44 0,6 0,5 0,7 0,8 Randabstand g ≥ 2a

τ ||3), 6) 0,22 0,3 0,3 0,45 0,5

Abb. 7.17. Nahtformbeiwerte v1 für dynamische Festigkeit

1) Zug-Druck.2) Biegung.3) Schub.4) Die Beiwerte v1 sind bei Beanspruchung der Schweißnaht auf Biegung

(Abb. b) im allgemeinen günstiger als bei Beanspruchung auf Zug-Druck, da bei Biegung die maßgebenden Spannungen in den außen lie-genden Nahtfasern infolge Stützwirkung gemindert werden.

Wird jedoch eine Schweißnaht derart gebogen (Abb. b, Biegung um x-Achse), daß sich eine Biegespannungsverteilung in Längsrichtung der Naht er-gibt, so ist die oben geschilderte Stützwirkung der inneren Nahtfasern ge-ringer. In solchen Fällen sind bei der Ermittlung der zulässigen Schweiß-nahtspannung die Beiwerte v1 für Zug-Druck zu verwenden.5) Werte können auch überschlägig für σ|| verwendet werden.6) Werte können auch überschlägig für τ^ verwendet werden.


Abb. 7.18. Diagramm zur Bestimmung der Dauerfestigkeit von S235 für Normpro-be und Bauteil mit den Faktoren v1 und v2 (Kd,m = 1, Abb. 3.33); zusätzlich darge-stellt: Dauerfestigkeitschaubild für das geschweißte Bauteil nach Beispiel 2, Abschn.7.9: v1 = 0,42; v2 = 0,9; v3 = 0,8; Kd,p = 1 (deff < 40 mm, Abb. 3.33)

� Bei dynamischer Beanspruchung berechnet man die Sicherheit Sw,D mitden Beanspruchungen nach (7.2) . . . (7.9) bzw. den Bauteil-Ausschlagfe-stigkeiten nach (7.14) . . . (7.17):

Zug-Druck: , (7.22)

Biegung: , (7.23)

Schub: , (7.24)

Torsion: . (7.25)

Sicherheit gegen Dauerbruch Sw, Dmin = (1,5) . . . 2,0 . . . 3,0 (Mittelwert 2,5),s. auch [7.3-1]. – Gesichtspunkte für die Wahl der Mindestsicherheit s.Abschn. 1.4.8.

7.3.2.4Festigkeitsnachweis bei zusammengesetzter Beanspruchung

Dies betrifft den Zustand, bei dem gleichzeitig unterschiedliche Spannun-gen auf die Schweißverbindung einwirken. Ausführliche Darstellung derZusammenhänge s. Kap. 3.

Mit den Einzelsicherheiten nach Abschn. 7.4.2.3 ergibt sich für die ,,re-ziproke Sicherheit“ bei statischer Beanspruchung:

Sw D ta

, ,,

=ττ

w, A, t

w, t

Sw D sa

, ,,

=ττ

w, A, s

w, s

Sw D ba

, ,,

=σσ

w, A, b

w, b

Sw D zda

, ,,

=σσ

w, A, zd

w, zd


Abb. 7.19. Referenz-Wöhlerlinien für Stahl-Schweißverbindungen, Überlebens-wahrscheinlichkeiten: 1: Pü = 10%, 2: Pü = 50%, 3: Pü = 90%, [7.3-1]

, (7.26)

bzw. bei dynamischer Beanspruchung:

. (7.27)

Da bei statischer und dynamischer Beanspruchung die entsprechendenEinflüsse aus unterschiedlicher Beanspruchung, Nahtform, usw. für dasgeschweißte Bauteil durch den Beanspruchungsbeiwert v3 bzw. den Naht-formbeiwert v1 berücksichtigt werden, wird von den in Kap. 3 behandel-ten bekannten Festigkeitshypothesen abgewichen (s. hierzu z.B. Ab-schn. 3.6.6.2c).

7.3.2.5Festigkeitsnachweis für Schweißnaht-Sonderfälle

Ist ein Bauteil durch Stumpf- und Kehlnähte angeschlossen wie z.B. nachAbb. 7.20, dürfen die auf Schub beanspruchten Kehlnähte nicht vollberücksichtigt werden. Erfahrungswert nach [7.3-7]:

Schweißnahtfläche

Aw = AwS + c1 AwK , (7.28)

mit AwS Schweißnahtfläche der Stumpfnaht, AwK der Kehlnaht; Faktor c1 = 0,5 für AwK/AwS ≤ 1; c1 = 0,3 für AwK/AwS > 1. Hiermit berechnet mandie Stumpfnaht und läßt die Kehlnaht unberücksichtigt.

Schlecht zugängliche Schweißnähte (z.B. Kehlnähte mit Kehlwinkel < 60°) werden (außer bei Sondervorschriften) als nichttragend ange-sehen.

Bei der Berechnung der Schubspannungen aus Querkraft werden nurdie in Kraftrichtung liegenden Schweißnähte berücksichtigt (DIN 18 800),Abb. 7.21.

1 1 1 1 12 2

S S S S Sw D w D zd w D b w D s w D t, , , , , , , , ,

= +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ + +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

1 1 1 1 12 2

S S S S Sw F w F zd w F b w F s w F t, , , , , , , , ,

= +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ + +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟


Abb. 7.20. Bauteil mitStumpf- und Kehlnaht[7.3-1]

7.3.2.6Festigkeitsnachweis für Bauteile aus Aluminiumlegierungen

Anhaltswerte für die statische und die dynamische Festigkeit lassen sichaus der Drucksachen-Verordnung der Deutschen Bahn für geschweißteFahrzeuge, Maschinen und Geräte ableiten (DV 952). Festigkeitsnachweiswie bei Stahl nach Abschn. 7.3.2.1 … 7.3.2.4.

– Statische Sicherheit gegen Fließen nach (7.18) … (7.21) bzw. (7.26) mitden Festigkeitswerten nach (7.10) … (7.13). Der Nahtgütebeiwert v2 kannauch für Aluminiumlegierungen nach Abb. 7.14 gewählt werden. Bean-spruchungsbeiwert v3 s. Abb. 7.15. Größenfaktor Kd, p s. Abb. 3.33. Fließ-grenze der Wärmeeinflußzone Rp WEZ nach Abb. 7.22. Mindestsicherheitentsprechend DV952: Sw, Fmin = 1,5; s. auch Hinweise in Abschn. 1.4.8.


Abb. 7.21. Trägeranschluß: für die Biegespannung werden nur die Schweißnähte anden Gurten, für die Schubspannungen nur die Schweißnähte am Steg (Höhe h)berücksichtigt

Legierung Zustand Rp0,2 Rechnerische Rp WEZ

nach DIN 1725 T1 des Grundwerkstoffs (50 mm)-Werte dermit Walzhaut Wärmeeinflußzone WEZ

AlMg3 F 25 180 100AlMgMn

AlMg3 F 23, F 18 140 78AlMgMn 82

AlMg4,5Mn F 30 210 126F 28 130

AlMgSi1 F 32 255 125F 28 200 125F 21 101 97

AlZn4,5Mg1 F 36 270 210F 32 220

Abb. 7.22. Statische Festigkeit von Schweißverbindungen aus Aluminiumlegierun-gen nach DIN 1745, 1746, 1748

Festigkeitswerte des Grundwerkstoffs für Bleche, Rohre und Profile s. Kap. 5.

– Dynamische Sicherheit gegen Dauerbruch nach (7.22) … (7.25) bzw.(7.27) mit den Festigkeitswerten nach (7.14) … (7.17). Nahtformbeiwertv1 s. Abb. 7.17, Nahtgütebeiwert v2 näherungsweise nach Abb. 7.14,Größenfaktor Kd, m s. Abb. 3.33. Die in Abschn. 7.2.2.1 beschriebenen – beim Schweißen entstehenden – Wärmeeinflußzonen (WEZ) bewirkeneine Minderung der dynamischen Festigkeit um so stärker, je höher diedurch die Nachbehandlung des Bauteils (pressen, walzen, aushärtenusw.) erzeugte Festigkeit war. – Die (dynamische) Dauerfestigkeit, d.h.die Ausschlagfestigkeit σA der Schweißverbindungen hochfester Alumini-umlegierungen ist – infolge höherer Kerbempfindlichkeit – praktischgleich der von Schweißnähten für Aluminiumlegierungen niedriger Festig-keit.

Anhaltswerte für Aluminiumlegierungen σA,zd,N = 34 N/mm2, Mindest-sicherheit Sw,Dmin = 1,5. – Die Zeitfestigkeit kann man in gleicher Weisewie für Stahlschweißung, d.h. mittels einer Referenz-Wöhlerlinie abge-schätzt werden, Abb. 7.23.

7.3.3Sprödbruchgefahr

Schweißkonstruktionen neigen unter bestimmten Bedingungen zumSprödbruch. Er ist gefährlich, da er plötzlich, ohne Vorwarnung, d.h. Ver-formung einzelner Bauelemente auftritt.

Die Hauptursachen für Sprödbrüche sind nachstehend aufgelistet,s. auch Abb. 7.24. Daraus ergeben sich auch die Abhilfemaßnahmen:

– Mehrachsiger Spannungszustand entsteht durch dicke Bauteile, starkeSchweißnahtüberhöhungen, Steifigkeitssprünge, Kerben;

– Werkstoffehler wie Seigerungen, Aufhärtungen, nichtmetallische Ein-schlüsse;


Abb. 7.23. Referenz-Wöhlerlinie für ALMg5, Überlebenswahrscheinlichkeiten:1: Pü = 10%, 2: Pü = 50%, 3: Pü = 90% [7.3-15]

– Werkstoffe geringer Bruchdehnung und Kerbschlagzähigkeit, auch be-dingt durch Alterung und dynamische Vorbelastung;

– niedrige Temperaturen und hohe (schlagartige) Belastungsgeschwin-digkeiten.

Oft sind nebensächliche Bauteile gefährdet und leiten den Sprödbruchein; dies gilt auch für Bauteile, die bei tiefen Temperaturen dynamisch beansprucht werden. Abhilfe bieten oft geeignete Zusatzwerkstoffe undaustenitische Stähle. – Nachweis eines Sprödbruchs s. [7.3-4].

7.3.4Steifigkeit und Schwingungen von Schweißkonstruktionen

Für die Dimensionierung eines Bauteils/einer Struktur ist oft nicht dieFestigkeit maßgebend, sondern die statische oder die dynamische Steifig-keit; die Festigkeit des Werkstoffs kann dann nicht ausgenutzt werden.

Steifigkeit und Schwingungsverhalten homogener Körper s. Kap. 3.Geschweißte Bauteile verhalten sich – bedingt durch Änderung der wirk-samen Schweißquerschnitte – häufig anders [7.3-4].

� Maßnahmen zur Erhöhung der statischen Steifigkeit:

– Querschnitte möglichst vollständig anschließen, keine unterbrochenenNähte;

– Schweißnähte nicht in die Nähe hochbeanspruchter Zonen legen.

� Maßnahmen zur Erzielung hoher dynamischer Steifigkeit und Schwin-gungsdämpfung stehen oft im Gegensatz zur Forderung nach hoher stati-scher Steifigkeit und dynamischer Festigkeit. Stärkere Dämpfung erzieltman in erster Linie durch ,,Scheuerwirkung“, d.h. Reibungsdämpfung.Beispiele:

– An biegebeanspruchten Proben mit V-Stumpfnaht wurde eine um ca.10% größere Dämpfung im Vergleich zu ungeschweißten Proben ge-messen [7.3-9];


Abb. 7.24. Einflüsse auf die Spröd-bruchneigung von Bauteilen ausAluminiumlegierungen [7.3-4]

– Starke Dämpfung weisen Kehlnähte auf, bei denen eine unverschweiß-te, dichte, vorgespannte Fuge entsteht;

– Schweißnähte sollten möglichst in der Zone größter relativer Bewegungliegen, d.h. im Bereich maximaler Beanspruchung;

– Die Schweißnaht soll eine Schwachstelle bezüglich der statischen Stei-figkeit bilden, damit Scheuerwirkung begünstigt wird. – Unterbroche-ne Nähte sind günstiger als durchlaufende.

Generell muß man jedoch stabiles Verformungsverhalten der Konstruk-tion sicherstellen. Bei knick-, kipp- und beulgefährdeten Bauteilen kön-nen sich Verformungen und vor allem Schweiß-Druckeigenspannungenungünstig auswirken. Die Tragfähigkeit kann sich durch Plastifizierungder unter Druckeigenspannungen stehenden Bereiche erheblich vermin-dern. Eine Besserung läßt sich durch Spannungsarmglühen erreichen.Dieser Einfluß darf bei der Dimensionierung von Knickstäben keinesfallsvernachlässigt werden [7.3-4].

7.3.5Gestaltung

Leitlinien für schweißgerechte Gestaltung anhand von Beispielen s.Abb. 7.25. Nachfolgend Richtlinien für funktionsgerechte, kostengünstigeGestaltung:

– Geringe Nahtmenge anstreben, da die Schweißkosten fast proportionalhiermit anwachsen; aber bei dynamisch belasteten Kehl- und Stumpfnäh-ten kleinste Nahtlänge l ≥ 10a (amin s. Abb. 7.9).

Die Schweißkonstruktion möglichst aus größeren Teilstücken auf-bauen; dünne, lange Nähte bevorzugen, da sie mit geringerer Nahtmenge(a2 · l) die gleiche tragende Nahtfläche (a · l) ergeben. Umlaufende Nähtean Drehkörpern werden gefühlsmäßig meist viel zu dick ausgeführt (da-her Festigkeit nachrechnen).

– Unterbrochene Nähte nur für vorwiegend statisch beanspruchte Kon-struktionen wählen (Kerbwirkung der Endkrater bei dynamischer Bean-spruchung!).

– Als Bauelement bevorzugt man Flach- und Profil-Stähle, abgekanteteund gebogene Bleche oder mit dem Brenner ausgeschnittene Stücke.Komplizierte Teile abtrennen und für sich schweißen oder als Guß-,Schmiede-, Preß- oder Ziehteile einschweißen. Abfallstücke gering haltenoder weiter verwerten.

– Vorbearbeitungen, wie gedrehte Absätze für die bequemere Zuordnungder Teile beim Schweißen, sind nur bei Einzelfertigung vorteilhaft; sonstsind geeignete Vorrichtungen kostengünstiger.

– Schrumpfspannungen und Kerbwirkungen auch durch konstruktiveMaßnahmen verringern: Dehnmöglichkeiten schaffen, durch Herausle-gen der Nähte aus den Zonen erhöhter Spannung (Abb. 7.25o, q, w); durchdünnere Nahtlagen (s.o.); ferner Quernähte und Querrippen möglichstvermeiden; an den Kreuzungsstellen die Quernähte unterbrechen(Abb. 7.25m); Querrippen nur mit dünnen Kehlnähten (3 mm dick)anschließen.


Schlechter! Besser! Beachte

Vorarbeiten, wie Absätze und Abschrägungen, möglichst einsparen!

Puffergehäuse Abfallstücke vermeiden! Dem Konstruktionsbüro zur Verwertung melden!

Seiltrommel An Schnitten, an Nahtmenge und an Rippen sparen! Doppelnähte nur beigrößeren Kräften.

Kastenstoß Naht nicht in Paßflächen legen! Innere Naht nur bei schweren Kästen.Maße des Flachstahls (Flansch) alsRohmaß angeben.Bearbeitungszugabe 2 mm (4 mm) bei Kastenlänge bis 1 m (über 1 m).

Zahnrad Größere Bunde und Flansche billigergeschweißt als geschmiedet oder ausdem Vollen gedreht. (Schweißbarkeitder beteiligten Werkstoffe beachten).

Wellenflansch

An Brennschnitten, an Schweißnaht-mengen und an Vorbearbeitung sparen!Von Profilstahl, Rundbiegen und Abkanten Gebrauch machen.


a

b

c

d

e

f

g

h

i

Abb. 7.25. Gestaltungsbeispiele für Schmelzschweißverbindungen



Zahnrad Kranz nahtlos gewalzt. Rippen nurbei Schrägverzahnung.Geschweißte Zahnräder s. auchBand II.

Bremsscheibe Rippen nicht ausschneiden, sondernhierfür Flachstahl nehmen! Der Kranzsoll über die Rippen vorstehen!

Nahthäufung (Schrumpfspannungen)vermeiden, also Quernähte unter-brechen.

Behälter Längsnähte versetzen.

Behälter Naht gerissen bei Nähte in Behälterkanten besondersgefährdet, also verlegen.

Anrißgefahr verringern durch richtigeNahtanordnung.

Bei dynamisch beanspruchtenStumpfstößen schroffen Wechsel der Blechdicke vermeiden. Günstiger Kraftfluß durch allmähli-chen Übergang

Nahtwurzel nicht in Zugzone legen

k

l

m

n

o

p

q


r

– Gestaltung dynamisch beanspruchter Stöße von unterschiedlich dickenBlechen s. Abb. 7.25q.

– Starre, biege- und drehsteife Schweißkonstruktionen hoher Festigkeitkönnen mit geringer Wanddicke durch geschlossene Kasten- oder Rohr-Querschnitte, durch ,,Zellenbau“ erzielt werden, s. hierzu Kap. 4.

– Bei Blech- und Kastenträgern wegen der Ausbiege- und Rostgefahrdurchlaufende Nähte bevorzugen und zwar 4 . . . 10 mm dick bei Kraftnäh-ten (3 mm bei Heftnähten). Deshalb sind auch die offenen Enden von Ka-stenträgern möglichst zuzuschweißen.

– Bei Biegeträgern die Schweißstellen möglichst in die Nähe der Auflagerlegen, um sie vom Biegemoment zu entlasten.

– Bei Druckstäben kann für die Schweißnaht 1/10 der Druckkraft an-genommen werden, wenn der Stab die Kraft unmittelbar durch gute Auf-



Nahtwurzel nicht in Zugzone legen!Vorbearbeitung sparen.

Rohrleitung

Dichtungsnaht innen!

Ausbeulen infolge Nahtschrumpfungvermeiden

Bei großen Geschwindigkeiten u. Beanspruchungen Rohransatzausrunden u. Naht aus Kante herauslegen.

Trägeranschluß besonders bei hoherBeanspruchung gut abrunden!Endpunkte bohren, Ausschnitte aus-brennen, warm aufbiegen, dann Füllstücke einschweißen.

s

t

u

v

w

x


lage übertragen kann (sog. Kontaktstoß; aber: Nahtdicke amin, Abb. 7.9,beachten!).

– Bei zugbeanspruchten Querschnitten sind die schwer abschätzbarenzusätzlichen Schrumpfspannungen zu beachten, wenn diese sich nichtvoll ausgleichen können (Spannungsarmglühen oder Dehnmöglichkeitvorsehen!).

– Schweißen in oder in der Nähe kaltverformter Zonen – wegen Eigen-spannungen – vermeiden bzw. entsprechende Fügeteile vor demSchweißen normalglühen.

7.4Punkt- und Nahtschweißverbindung

Dies sind Preßschweißverfahren. Das normale Widerstands-Punkt-schweißen eignet sich für Kraft- und Heftverbindungen, insbesonderezum Fügen von Dünnblechen und entspr. Formelementen aus (schweiß-baren) unlegierten und legierten Stählen sowie NE-Metallen, Ab-schn. 7.2.2. Funktion, Arbeitsprinzip, Anwendung und zu verarbeitendeBlechdicken s. Abb. 7.1.

7.4.1Dimensionierung

Abmessungen und Anzahl der Schweißpunkte bzw. -nähte können so ge-wählt werden, daß die statische Festigkeit der Verbindungsstelle ebensohoch ist wie die der verschweißten Bauteile. Die dynamische (Dauer-)Festigkeit ist gering, Abschn. 7.4.2.

Ausbildung des Blechstoßes; Anzahl der Punktreihen, Nahtreihen:Abb. 7.26, 7.27 zeigen, daß bei einem einreihigen Überlappungsstoß sehrhohe Kopfzugbeanspruchungen auftreten. Daher sollten mindestens 2,höchstens 5 Reihen hintereinander angeordnet werden (vgl. Nietverbin-dungen, Kap. 9). Der Doppellaschenstoß ist diesbezüglich besonders gün-stig, wird wegen des großen Aufwands jedoch vermieden.

7.4 Punkt- und Nahtschweißverbindung 309

Abb. 7.26a–c. Punktschweiß-Stoßarten im unverformten bzw. unter Zugkraft Fverformten Zustand, a einreihige, einschnittige Verbindung, b zweireihige, ein-schnittige Verbindung, c zweireihige, zweischnittige Laschenverbindung

Die Abmessungen des Schweißpunktes/der Rollennaht hängen – außer vonder Blechdicke – von den Schweißdaten, wie Stromstärke, Schweißzeit,Anpreßkraft, Oberflächenzustand usw. ab. – Für die Berechnung kannman folgende Richtwerte benutzen,Punktdurchmesser:

, (7.29)

Rollennahtbreite:

, (7.30)

mit tmin Dicke des dünnsten der zu verbindenden Bleche. Durch Messungan zerstörten Schweißproben ist zu prüfen, ob diese Maße mindestens er-reicht werden. Auch wenn der Schweißpunktdurchmesser d bzw. dieSchweißnahtbreite b größer ist, setzt man für die Berechnung die nach(7.29) oder (7.30) berechneten Werte an.

Anzahl der Schweißpunkte, (Rollen-)SchweißnähteWenn die von den (auf Abscheren beanspruchten) Schweißpunkten statisch übertragbare Kraft FwB = n · m · Awp · τwB (Awp = π/4 · d2, τwB = 0,65· Rm) gleich der vom Blechquerschnitt übertragbaren Kraft FB = A · Rm = l · tmin · Rm sein soll, gilt für Anzahl der Schweißpunkte:

(7.31),

mit m Schnittzahl. Nach den gleichen Überlegungen reichen bis Blech-dicken tmin = 25 mm zwei (Rollen-)Schweißnähte für ein- und zweischnit-tige Verbindungen.

Punktabstände, RollennahtabständeAnhaltswerte s. Abb. 7.28. Wichtig ist, daß e1 und e2 ausreichend gewähltwerden, damit die Bleche nicht an den Rändern ausreißen.

nm mm

≈⋅

113

6 14mm b mm t≥ = ⋅ min

8 25mm d mm t≥ = ⋅ min


Abb. 7.27. Anteil der Kopfzugbeanspruchung bei ein- und zweireihigen Punkt-schweißverbindungen [7.3-4]

a) einreihig einschnittig b) zweireihig einschnittig c) zweireihig versetzt einschnittig d) zweireihig zweischnittig

7.4.2Festigkeitsnachweis für die Punktschweißverbindung

Für die Festigkeitsrechnung wird der Schweißpunkt gedanklich durch einen Nietschaft mit dem Durchmesser des Schweißpunkts ersetzt,Abb. 7.29. Damit berechnet man die Nennbeanspruchung wie bei Nietver-bindungen. Vereinfachend wird angenommen, daß sich die Gesamtkraftgleichmäßig auf die Schweißpunkte verteilt.


Blechdicke t [mm] Punktdurchmesser dp [mm] Randabstand v: 1,25 dp

0,5 2,5...6,0 Punktabstand e; einreihig: ≈ 3,5 dp

1,0 4,0...9,0 zweireihig: ≈ 5 dp

1,5 5,0...10,0 Überlappung b; einreihig: 2v = 2,5 dp

2,0 6,0...11,0 zweireihig: f + 2v

2,5 6,5...12,0 Punktreihenabstand f: > e

3,0 7,0...13,0 Versatz g: e/2

Abb. 7.28. Maße für Schweißpunktanordnung für Stahlbleche bis 3 mm Dicke beistatischer Beanspruchung [7.1-30]. Nach DIN 18 801, Stahlhochbau: d ≤ 5 ��t

Abb. 7.29a, b. Modell für die Berechnung der Scher- und Leibungsbeanspruchungvon Punktschweißverbindungen, a einschnittige Verbindung, b zweischnittige Ver-bindung

� Statische Beanspruchung,– Schubspannung in der Schweißlinse:

(7.32),

mit n Anzahl der Schweißpunkte; m Schnittzahl Awp ≈ 20 mm · tmin aus d2 ≥ 50 mm2 nach (7.29), F Betriebskraft.

– Leibungsdruck (Flächenpressung)

, (7.33)

mit d nach (7.29).

– Spannung im Blechquerschnitt:

. (7.34)

Kerbspannung, Stützwirkung und Einfluß der Eigenspannung werdendurch die Abminderungsfaktoren V und W im Ansatz der zulässigenSpannungen berücksichtigt, die vorzugsweise in Versuchen ermittelt wer-den sollten. Hilfsweise kann man die nachfolgenden Angaben verwenden:

� Dynamische Beanspruchung: Hierfür gelten dieselben Beziehungen,mit F = Ausschlagkraft Fa.

� Statische Sicherheit gegen Fließen

– Sicherheit gegen Abscheren des Schweißpunkts mit τw,F,s = 0,65 Rp:

. (7.35)

– Sicherheit gegen Leibungsdruck (Flächenpressung) mit pwgrenz ,einschnittige Verbindung mit pwgrenz = 1,8 Rp:

, (7.36)

zweischnittige Verbindung mit pwgrenz = 2,5 Rp:

. (7.37)

– Sicherheit gegen Fließen im Blechquerschnitt:

. (7.38)SR

Sw Fp

w F, , min= ≥σz

SR V W

pSw F

pw F, , min

,=

⋅ ⋅ ⋅≥

2 5

w

SR V W

pSw F

pw F, , min

,=

⋅ ⋅ ⋅≥

1 8

w

SR V W

Sw Fp

w F, , min

,=

⋅ ⋅ ⋅≥

0 65

τw, s

σz =⋅F

t b

pF

n d tw =⋅ ⋅ min

τw, s =⋅ ⋅

Fn m Awp


Der Schweißfaktor V berücksichtigt den Einfluß der Herstellbedingungenund des Kontrollaufwands, Abb. 7.30, der Verfahrensfaktor W den Einflußder Schweißgeräte und der Schnittzahl, Abb. 7.31. Die Zahlenwerte geltenfür zweiseitiges Schweißen mit stationärer Maschine und Verbindung vonzwei Blechen. Bei anderen Bedingungen, für andere Fälle s. [7.3-11]. Min-destsicherheiten s. Abb. 7.32.


Herstellung, Kontrollen V Für Sicherheitsklasse 1)

– nach Einstellversuchen,Parameterüberwachung und Stichprobenwährend der Fertigung 1,00 A, B, C– Synchronsteuerungnach Einstellversuchen,Stichproben während der Fertigung 0,75 A, B, C– Synchronsteuerungnach Einstellversuchen 0,50 B, C

1) Sicherheitsklasse s. Abb. 7.32.

Verfahren W

zweiseitiges Schweißen mit stationärer Maschine 1,0zweiseitiges Schweißen mit Hängezange 0,9Doppelpunktschweißen mit gegeneinander-geschalteten Transformatoren 0,9Drei- oder Vierblechverbindungen, jenach Betriebsbedingungen ≤ 0,8

Abb. 7.30. Schweißfaktor V für Punktschweißverbindungen [7.1-30]

Abb. 7.31. Verfahrensfaktor W für Punktschweißverbindungen [7.1-30]

Sicherheitsklasse Definition Sicherheit Sw,F

1)

A Verbindungen, bei deren Versagen 1,8Menschenleben gefährdet werden können

B Verbindungen, deren Versagen das Erzeugnis 1,5für den vorgesehenen Zweck unbrauchbarmacht oder einen Sachverlust zur Folgehaben kann

C Verbindungen, deren Versagen die Brauch- 1,2barkeit des Erzeugnisses für den vorgesehenenZweck nur wenig beeinträchtigt

1) Für weniger verformungsfähige Werkstoffe ist Sw, F zu vergrößern.

Abb. 7.32. Sicherheitsklassen mit Mindestsicherheiten bei Punktschweißverbin-dungen für Stähle nach DIN 1623 T1 [7.1-30]


� Dynamische Sicherheit gegen Dauerbruch

Die Dauerfestigkeit von Punkt-Schweißverbindungen ist – infolge derstarken Kerbwirkung – gering. Die Wöhlerlinien der Scherbeanspruchungin der Schweißlinse fallen im Zeitfestigkeitsgebiet wesentlich steiler ab alsdie des Grundwerkstoffs. Beispiel s. Abb. 7.33.

Ausschlagfestigkeit der Schweißlinse bei Blechen St 12.03 und St 14.04(DIN 1623) nach den Abb. 7.33, für 5% Schadenswahrscheinlichkeit:

für e/dL ≤ 4 : τw,A ª 31 N/mm2 ; für e/dL = 6 : τw,A = 23 N/mm2. (7.39)

Wegen der höheren Kerbempfindlichkeit höherfester Stähle kann manauch hierfür mit diesen Werten rechnen.

Schwellfestigkeit des Blechquerschnitts s. Abb. 7.34.

Für Schweißlinsen bei Aluminiumlegierungen AlMg 0,4 Si 1,2 und AlMg 5:

τw,A ª 5,5 N/mm2. (7.40)

Auch hier gilt, daß man für höherfeste Aluminiumlegierungen den glei-chen Wert ansetzen kann.

Abb. 7.33a, b. Zugschwellkraft FSch = 2 · FA, a Einfluß der Dicke von Stahlblechen beiunterschiedlichen Linsendurchmessern dL [7.3-1], b Einfluß von Punktzahl undBlechdicke von Ein- und Dreipunktproben aus den Werkstoffen AlMg0,4Si1,2 undAlMg5 nach [7.1-2]


Sicherheit:

. (7.41)

Schweißfaktor V und Verfahrensfaktor W wie bei statischer Beanspru-chung (Abb. 7.30, 7.31). Mindestsicherheit s. Abb. 7.32.

Die Dauerfestigkeit des ungeschwächten Blechs ist wesentlich größerals die der Schweißpunkte, muß daher i. allg. nicht nachgeprüft werden. –Ebenso kann der Nachweis gegen Leibungsdruck entfallen.

� Zeitfestigkeit

Ähnlich wie bei Schmelzschweißverbindungen kann man aus der stati-schen und der Dauerfestigkeit über die Wöhlerlinie auf die Zeitfestigkeitschließen, Abschn. 7.3.2.2.

7.4.3Festigkeitsnachweis für die Rollennaht-Schweißverbindung

Man kann hierbei nach denselben Ansätzen wie bei Punktschweißverbin-dungen vorgehen, wobei als Schweißnahtfläche Aw = n · l · b, mit b nach(7.30), anzusetzen ist.

SV W

Sw D w D, , min=⋅ ⋅

≥τ

τw,A

w

Abb. 7.34. Wöhlerlinie der Schwellfestigkeit σSch = 2 · σA (bezogen auf den Blech-querschnitt) für Bleche St 12.03 und St 14.04 (einschnittige Punktschweißprobe mitt = 1 mm, dL = 5 mm, Pü = 95%); Einfluß von Punktabstand e/Linsendurchmesser dL

[7.3-1]

7.4.4Gestaltung

– Punkt- und Randabstände,Anzahl der Nahtreihen, Blechdicken,Anzahlder zu verbindenden Bleche s. Abschn. 7.4.2 und Abb. 7.27.

– Zugbeanspruchte Anschlüsse vermeiden (Festigkeit gegenüber Scher-zug nur etwa ein Drittel).

– Zweischnittige Verbindungen (Doppellaschenstoß) sind sehr aufwen-dig (Kosten) und unsicher bei Blechdickendifferenzen (Toleranzen).

– Bei biegebeanspruchten Teilen Schweißnähte in den zugbeanspruchtenBauteilbereich legen (geringere Kopfzugbeanspruchung!).

– Bei kastenförmigen Bauteilen Schweißnähte nach außen und wennmöglich in den Bereich der neutralen Faser legen, Abb. 7.35.

7.5Buckelschweißverbindung

Die Buckel werden in das Blech eingedrückt,auch angeschmiedet oder an-gegossen.Wenn das dünnere Blech durch Umformung gestaltet wird,kannman die Buckel im gleichen Arbeitsgang erzeugen.Anderenfalls erhält dasdickere der beiden Teile die Buckel.

Alle Buckel einer Stoßstelle müssen gleichzeitig niedergedrückt undverschweißt werden.

Buckelformen und -Verbindungen s. Abb. 7.36. Mit Ring- und Lang-buckeln kann man besonders steife Verbindungen erzeugen.

Buckelschweißpunktdurchmesser (≈ Ringnahtbreite):

d ª k0011 mm · tmin . (7.42)

Punkt- und Randabstände sowie Tragfähigkeitsberechnungen wähltman wie bei Punktschweißverbindungen.


Abb. 7.35a, b. Gestaltung von Punktschweißverbindungen. a schlecht zugänglich,b gut zugänglich und Schweißnaht im Bereich der neutralen Faser

7.6Preß- und Abbrenn-Stumpfschweißverbindungen

Arbeitsprinzip und Anwendungen s. Einleitung zu Kap. 7 und Abb. 7.1,7.37.

Zum Preßstumpfschweißen eignen sich alle schweißbaren Stähle, zumAbbrennstumpfschweißen alle unlegierten Stähle mit C < 0,2%; legierteStähle und bei höherem C-Gehalt ist eine Wärmenachbehandlung erfor-derlich.

Die Beanspruchung berechnet man wie für das ungeschweißte Bauteil(Kap. 3). Maßgebend ist der kleinste Querschnitt neben der Naht. An-haltswerte für die Nahtfestigkeit s. Abb. 7.38. Erforderliche Sicherheit wiebei Schmelzschweißverbindungen, Abschn. 7.3.2.

7.6 Preß- und Abbrenn-Stumpfschweißverbindungen 317

Abb. 7.36a, b. Buckelschweißverbindungen, a Buckelformen, b Buckel-Schweißver-fahren nach DIN 1910

Abb. 7.37a–c. Abbrenn-Stumpfschweißverbindungen [7.3-4]. a Hebel, b Kurbel-welle, c Verbindung Hohlwelle-Flansch

7.7Reibschweißverbindungen

Arbeitsprinzip und Anwendung s. Einleitung zu Kap. 7 und Abb. 7.1.Das Verfahren gewinnt – insbesondere in der Serienfertigung – für

hochbeanspruchte Bauteile an Bedeutung. Der Schweißquerschnitt mußrotationssymmetrisch oder ähnlich sein (z.B. auch Sechskant). Ein Bauteilrotiert beim Schweißen um seine Symmetrieachse. An die – zur Symme-trieachse senkrechten – Fügeflächen werden keine besonderen Anforde-rungen gestellt und können durch Sägen, Drehen oder Fräsen hergestelltwerden; auch Reibschweißverbindungen mit geschmiedeten oder gewalz-ten Flächen sind möglich. In der Verbindungszone entsteht ein ausge-prägtes Feinkorngefüge.

Zum Reibschweißen eignen sich alle schweißbaren Stähle (Ab-schn. 7.2.2.1), auch untereinander.

Die statische und dynamische Festigkeit von fachgerecht hergestelltenund geprüften Reibschweißverbindungen kann die Festigkeit des Bauteil-werkstoffs erreichen; Abb. 7.38.

7.8Schweißverbindung für Anwendungen außerhalb des Maschinenbaus

7.8.1Schweißverbindungen im Stahl- und Kranbau

Bemessung und Konstruktion von Stahlbauteilen für vorwiegend ruhendeBeanspruchung s. DIN 18 800 T1. Ergänzend: DIN 18 801 (Stahlhochbau),DIN 18 809 (Stählerne Straßenbrücken), DIN 4132 (Kranbau).

Einige Besonderheiten, Regeln und Empfehlungen– Zugelassene Werkstoffe sind: S235JRG2, S235J2G3 (im Kranbau alle Gü-

tegruppen) und S355J2G3; andere Stähle nur, wenn die mechanischen


Beanspruchungsart Schweißverfahren Schweißgrat belassen Schweißgrat bearbeitet

statisch: Preßstumpf- oder 90 . . . 100 % 90 . . . 100%Rp bzw τF Abbrennstumpf-

Reib- ≥ 100 % ≥ 100 %

dynamisch: Preßstumpf- 60 . . . 80 % 60 . . . 80 %σA bzw. τA

Abbrennstumpf- 60 . . . 80 % 80 . . . 90 %

Reib- ca. 70 % ≥ 100 %

Abb. 7.38. Richtwerte für die Festigkeit von fehlerfreien Preßstumpf-, Abbrenn-stumpf- und Reibschweiß-Verbindungen relativ zu den Festigkeitswerten desGrundwerkstoffs [7.3-4], [7.3-10]

7.9 Beispiele 319

Eigenschaften und die Schweißeignung nachgewiesen und bauaufsicht-lich bestätigt wurde. Bei höherfesten Feinkornstählen sind Auflagennach DASt-Richtlinie [7.1-31] zu beachten.

– In den zulässigen Spannungen sind die Sicherheiten enthalten.– Dicke der zu verbindenden tragenden Teile bei Lichtbogenschweißen

mindestens 2 mm (DIN 18 800), bei Leichtbau 1,5 mm.– Auf Zug oder Biegezug beanspruchte Stumpfstöße möglichst vermeiden.– Bei Bauwerken im Freien sind unterbrochene Nähte wegen Korro-

sionsgefahr nicht erlaubt.– Schweißnähte in Seigerungszonen sind nicht zulässig (z.B. in Hohlkeh-

len von Walzprofilen; Abschn. 7.3.3: Sprödbruchgefahr).

7.8.2Schweißverbindung im Behälter- und Kesselbau

Berechnung der Druckbehälter s. AD Merkblätter [7.1-25], der Dampfkes-sel s. TRD-Blätter [7.1-27].

Einige Regeln und Empfehlungen– Schweißnähte müssen absolut dicht sein.– Die Wandungen und die gewölbten Böden müssen gegen elastisches

Beulen nachgerechnet werden.– Bei stark wechselndem Betriebsdruck müssen die Behälter auf Be-

triebsfestigkeit nachgerechnet werden.

7.8.3Schweißverbindung im Flugzeugbau

Schmelzschweißen wird im Flugzeugbau in Form von Sonderverfahrenmit entspr. Kontrollaufwand angewendet (s. z.B.Abb. 7.1 Nr. 5). Insbeson-dere die dynamische Festigkeit der Leichtmetalle wird durch das Auf-schmelzen zu stark gemindert, Abschn. 7.3.2.

7.9Beispiele

Beispiel 1: Lagerbock, belastet durch Kraft Feq (Abb. 7.39)

Gegeben: Feq = F · KA = 10 kN (schwellend), Schweißnahtdicke a = 6 mm,Schweißnahtlänge l = 80 mm (keine Endkrater), h = 50 mm, α = 30°, t =15 mm, v2 = 0,9 (Normalgüte), Bauteilwerkstoff: S 235 (Rm = 360 N/mm2).

Abb. 7.39. Geschweißter Lagerbock, belastetdurch die Kraft F

Gesucht: Sicherheit gegen Dauerbruch Sw,D.

Berechnet:Einzelbeanspruchungen: Aus Schnittgrößen für den Anschlußquer-schnitt, FN = Feq · sin α = 10 kN · sin 30° = 5 kN, FQ = Feq · cos α = 10 kN ·cos 30° = 8,66 kN, Mb = FQ · h = 8,66 kN · 50 mm = 433 Nm und Schweiß-nahtquerschnitt Aw = 2 · a · l = 2 · 6 · 80 mm2 = 960 mm2 bzw. Schweiß-nahtwiderstandsmoment Wbw = 2 · a · l2/6 = 2 · 6 · 802/6 = 12800 mm3 er-geben sich die Einzelbeanspruchungen:σw,a,zd = σw,zd/2 = FN/(2 · Aw) = 5 kN/(2 · 960 mm2) = 2,6 N/mm2 nach (7.2);τw,a,s = τw,s/2 = FQ/(2 · Aw) = 8,66 kN/(2 · 960 mm2) = 4,5 N/mm2 nach (7.5);σw,a,b = σw,b/2 = Mb/Wb = 433 · 103 Nmm/12 800 mm3 = 16,9 N/mm2 nach(7.7).Einzelfestigkeiten (Überlastungsfall F2, Kap.3):σw,A,zd = v1 · v2 · Kd,m · σA,zd,N = 0,42 · 0,9 · 1 · 157,89 N/mm2 = 59,68 N/mm2

nach (7.14), mit v1 = 0,42 (Abb. 7.17), Kd,m = 1 (Abb. 7.18, mit deff = t,Abb. 3.33) und σA,zd,N = σW,zd,N/(1 + Mσ[(1 + Rσ)/(1 – Rσ)]) =162 N/mm2/1,026 = 157,89 N/mm2 nach (3.100), (mit WechselfestigkeitσW,zd,N nach Abb. 7.18 und Mσ = 0,00035 · 360–0,1 = 0,026 nach Ab-schn. 3.6.7; Rσ = σu/σo = 0);τw,A,s = v1 · v2 · Kd,m · σA,zd,N = 0,42 · 0,9 · 1 · 157,89 N/mm2 = 59,68 N/mm2

nach (7.16), mit v1 = 0,42 (Abb. 7.17); Kd,m, σA,zd,N s.o.;σw,A,b = v1 · v2 · Kd,m · σA,zd,N = 0,42 · 0,9 · 1 · 157,89 N/mm2 = 59,68 N/mm2

nach (7.15), mit v1 = 0,42 (Abb. 7.17), Kd,m, σA,zd,N s.o.;bzw. vereinfachte – beispielhaft dargestellte – Möglichkeit zur Bestim-mung der Einzelfestigkeit mit Smith-Diagramm nach Abb. 7.18 (beachte:Ausschlagfestigkeit σA,zd,N wird u.U. durch den statischen FestigkeitswertRp begrenzt, s.Linie - - -,dieser Effekt entfällt hier aber für das geschweißteBauteil).

Einzelsicherheiten:Sw,D,zd = σw,A,zd/σw,a,zd = 59,68/2,6 = 22,95 nach (7.22),Sw,D,s = σw,A,s/τw,a,s = 59,68/4,5 = 13,26 nach (7.24),Sw,D,b = σw,A,b/σw,a,b = 59,68/16,9 = 3,53 nach (7.23).

Sicherheit für zusammengesetzte Beanspruchung:Sw,D = 1/[(1/Sw,D,zd + 1/Sw,D,b)2 + (1/Sw,D,s)2)]0,5 = 2,98 nach (7.27)

Beispiel 2: T-Träger, belastet durch Querkraft FQ (Abb. 7.40)

Gegeben: FQ = 50 kN (statisch), Schweißnahtdicke a = 4 mm; Träger: Naht-gütebeiwert v2 = 0,8 (Sichtprüfung), h = 60 mm, t = 12 mm, e = 12 mm,b = 60 mm, Bauteilwerkstoff: S 235.


Abb. 7.40. GeschweißterT-Träger, belastet durchdie Querkraft FQ

Gesucht: Sicherheit der Schweißnaht gegen bleibende Verformung Sw,F

Berechnet:Beanspruchung: τw,s = FQ · S*/(I · 2a) = 50 · 103 · 12 960/(691 200 · 2 · 4)N/mm2 = 117,2 Nmm2 nach (7.6), mit S* = t · b · (e + t/2) = 12 · 60 · (12 +12/2) mm3 12 960 mm3, s. Abb. 3.9; I = b · t3/12 + (t/2 + e)2 · b · t + t · h3/12+ (h/2 – e)2 · h · t = 60 · 123/12 + (12/2 + 12)2 · 60 · 12 + 12 · 603/12 +(60/2 – 12)2 · 60 · 12 mm4 = 691 200 mm4 s. Abb. 3.9, 3.10.

Festigkeit:τw,F,s = v2 · v3 · Kd,p · Rp,N = 0,8 · 0,8 · 1 · 235 N/mm2 = 150,4 N/mm2 nach(7.12), mit v3 = 0,8 (Abb. 7.15), Kd,p = 1 (Abb. 7.18, mit deff = t, Abb. 3.33).

Einzelsicherheit:Sw,F,s = τw,F,s/τw,s = 150,5/117,2 = 1,28 nach (7.20).

Beispiel 3: Hebel, belastet durch die Kraft F (Abb. 7.41)

Gegeben: F = 6 kN (wechselnd), Schweißnahtdicke a = 5 mm, l = 320 mm,d = 60 mm, v2 = 0,9 (Normalgüte), Bauteilwerkstoff: S 235.

Gesucht: Sicherheit gegen Dauerbruch Sw,D.

Berechnet:Beanspruchung: τw,a,t = T/Wt = F/2 · l/Wt = 0,5 · 6 · 103 · 320/26 280,6 N/mm2

= 36,52 N/mm2 nach (7.8), mit Wt = π/16 [(d + a)4 – (d – a)4]/(d + a) = π/16 [(60 + 5)4 – (60 – 5)4]/(60 + 5) mm3 = 26 280,6 mm3, s. Abb. 7.12.

Festigkeit:τw, A, t = v1 · v2 · Kd, m · σA, zd, N = 0,9 · 0,42 · 1 · 162 N/mm2 = 61,24 N/mm2

nach (7.17), mit v1 = 0,42 (Abb. 7.17), Kd, m = 1 (Abb. 7.18), σA, zd, N = σzd W,N= 162 N/mm2.

Einzelsicherheit:Sw,D = τw,A,t/τw,a,t = 61,24/36,52 = 1,68 nach (7.25).

7.9 Beispiele 321

Abb. 7.41. Auf einer Welle aufgeschweißterHebel [7.3-1], belastet durch die Kraft F

7.10Literatur

Normen, Richtlinien, Vorschriften

7.1-1 DIN 1626 (1984) Geschweiße Kreisförmige Rohre aus unlegierten Stählen fürbesonders hohe Anforderungen; Technische Lieferbedingungen. Berlin,Beuth

7.1-2 DIN 1629 (1984) Nahtlose kreisförmige Rohre aus unlegierten Stählen fürbesondere Anforderungen; Technische Lieferbedingungen. Berlin, Beuth

7.1-3 DIN 1681 (1985) Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke; TechnischeLieferbedingungen. Berlin, Beuth

7.1-4 DIN 1910 (1983/1977/1977/1991/1986/1981/1979/1989) Schweißen; T1: Be-griffe, Einteilung der Schweißverfahren, T2: Schweißen von Metallen,Verfah-ren, T3: Schweißen von Kunststoffen, Verfahren, T4: Schutzgasschweißen,Verfahren, T5: Schweißen von Metallen, Widerstandsschweißen, Verfahren,T10: Mechanisierte Lichtbogenschmelzschweißverfahren, Benennungen,T11: Werkstoffbedingte Begriffe für Metallschweißen, T12: Fertigungsbe-dingte Begriffe für Schmelzschweißen von Metallen. Berlin, Beuth

7.1-5 DIN 1912 (1976/1077) Zeichnerische Darstellung, Schweißen, Löten; T1: Be-griffe und Benennungen für Schweißstöße, -fugen, -nähte, T2: Arbeitsposi-tionen, Nahtneigungswinkel, Nahtdrehwinkel. Berlin, Beuth

7.1-6 DIN 1913 T1(Entwurf) (1991) Stabelektroden für das Verbindungsschweißenvon Stahl, unlegiert und niedriglegiert; Einteilung, Bezeichnung, TechnischeLieferbedingungen. Berlin, Beuth

7.1-7 DIN 4132 (1981) Kranbahnen, Stahltragwerke; Grundsätze für Berechnung,bauliche Durchbildung und Ausführung. Berlin, Beuth

7.1-8 DIN 8551 (1976) Schweißnahtvorbereitung; T1: Fugenformen an Stahl, Gas-schweißen, Lichtbogenhandschweißen und Schutzgasschweißen, T4: Fugen-formen an Stahl, Unter-Pulver-Schweißen. Berlin, Beuth

7.1-9 DIN 8554 (1986) Schweißstäbe für das Gasschweißen, unlegiert und niedrig-legiert; T1: Bezeichnung, Technische Lieferbedingungen, T3: Prüfung aufEignung und Fertigungsbedingung. Berlin, Beuth

7.1-10 DIN 8556 T1(Entwurf) (1992) Einteilung von umhüllten Stabelektroden zumLichtbogenschweißen nichtrostender und hitzebeständiger Stähle. Berlin,Beuth

7.1-11 DIN 8557 T1(Entwurf) (1992) Einteilung von Drahtelektroden und Draht-Pulver-Kombinationen zum Unterpulverschweißen von unlegierten Stählenund Feinkornstählen. Berlin, Beuth

7.1-12 DIN 8559 T1(Entwurf) (1990/1991/1991) Schweißzusätze für das Schutzgas-schweißen; Drahtelektroden und Schweißgut zum Metall-Schutzgas-schweißen von Kohlenstoff-, Kohlenstoff-Mangan- und mikrolegiertenStählen; Einteilung, Bezeichnung, T100(Entwurf): Einteilung von Stäben,Drähten und Schweißgut zum Wolfram-Schutzgasschweißen von unlegier-ten und mikrolegierten Stählen, T101(Entwurf): Einteilung von Fülldrahte-lektroden zum Lichtbogenschweißen mit und ohne Schutzgas von unlegier-ten und mikrolegierten Stählen. Berlin, Beuth

7.1-13 DIN 8563 T105(Entwurf) (1992) Sicherung der Güte von Schweißarbeiten;Anforderungen und Anerkennung von Schweißverfahren für metallischeWerkstoffe, Anerkennung durch Einsatz zugelassener Schweißzusätze fürdas Lichtbogenschweißen. Berlin, Beuth

7.1-14 DIN 8575 T1(Entwurf) (1992) Einteilung von umhüllten Stabelektroden zumLichtbogenschweißen warmfester Stähle. Berlin, Beuth


7.1-15 DIN 15018 (1984) Krane; T1: Grundsätze für Stahltragwerke, Berechnung,T2: Stahltragwerke, Grundsätze für die bauliche Durchbildung und Aus-führung, T3: Grundsätze für Stahltragwerke, Berechnung von Fahrzeugkra-nen. Berlin, Beuth

7.1-16 DIN 17175 (1979) Nahtlose Rohre aus warmfesten Stählen; Technische Lie-ferbedingungen. Berlin, Beuth

7.1-17 DIN 17245 (1987) Warmfester ferritischer Stahlguß; Technische Lieferbedin-gungen. Berlin, Beuth

7.1-18 DIN 17440 (1985) Nichtrostende Stähle; Technische Lieferbedingungen fürBlech, Warmband, Walzdraht, gezogenen Draht, Stabstahl, Schmiedestückeund Halbzeug. Berlin, Beuth

7.1-19 DIN 18800 (1990) Stahlbauten; T1: Bemessung und Konstruktion, T2: Stabi-litätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken, T3: Stabilitätsfälle, Platten-beulen, T4: Stabilitätsfälle, Schalenbeulen. Berlin, Beuth

7.1-20 DIN 18801 (1983) Stahlhochbau; Bemessung Konstruktion, Herstellung.Berlin, Beuth

7.1-21 DIN 18809 (1987) Stählerne Straßen- und Wegbrücken; Bemessung, Kon-struktion, Herstellung. Berlin, Beuth

7.1-22 DIN ISO 4063 (Entwurf) (1996) Schweißen und verwandte Prozesse; Liste derProzesse und Ordnungsnummern. Berlin, Beuth

7.1-23 DIN EN 10028 (1993/1993/1993/1994/1994/1994/1996) Flacherzeugnisse ausDruckbehälterstählen; T1: Allgemeine Anforderungen, T2: Unlegierte undlegierte warmfeste Stähle, T3: Schweißgeeignete Feinkornbaustähle; normal-geglüht, T4: Nickellegierte kaltzähe Stähle, T5 (Entwurf): SchweißgeeigneteFeinkornbaustähle; thermomechanisch gewalzt, T6 (Entwurf): Schweißge-eignete Feinkornbaustähle; vergütet, T7 (Entwurf): Nichtrostende Stähle.Berlin, Beuth

7.1-24 DIN EN 22553 (1994) Schweiß- und Löhtnähte – Symbolische Darstellung inZeichnungen. Berlin, Beuth

7.1-25 AD-Merkblätter: Vereinigung der Technischen Überwachungsvereine e.V.(Hrsg.) Essen. Reihe B-Berechnung, HP-Herstellung und Prüfung, W-Werk-toffe

7.1-26 Vorschrift DV 952 der Deutschen Bundesbahn (1977) Schweißen metalli-scher Werkstoffe in Privatwerken

7.1-27 Technische Regeln Druckblätter TRD 100: Werkstoffe, 200: Herstellung, 300:Berechnung, 500: Verfahren und Prüfrichtlinien. Hauptverband der gewerbl.Berufsgenossenschaften. Sankt Augustin

7.1-28 Eurocode Nr. 3 (1984) Gemeinsame einheitliche Regeln für Stahlbauten, EUR8849

7.1-29 DVS-Merkblätter 1603 (1977) Widerstandspunktschweißen von Stählen imSchienenfahrzeugbau. Deutscher Verlag für Schweißtechnik, Düsseldorf

7.3-30 DVS-Merkblatt 2902 T3 (1977) Widerstandspunktschweißen von Stählen bis3 mm Einzeldicke; Konstruktion und Berechnung. Düsseldorf, DVS-Verlag

7.1-31 DASt-Richtlinie 011 (1974) Anwendung der hochfesten schweißgeeignetenFeinkornbaustähle StE47 und StE 70 für Stahlbauten mit vorwiegend ruhen-der Belastung. Köln, Stahlbau-Verlag

Dissertationen

7.2-1 Leuchen B (1984) Beitrag zum Tragverhalten von Aluminium- und Alumini-um/Stahl-Widerstandspunktschweißverbindungen bei verschiedenartiger Be-anspruchung. Diss. RWTH Aachen

7.10 Literatur 323


7.3-1 Ruge J (1988) Handbuch der Schweißtechnik, Bd. VI: Berechnung vonSchweißkonstruktionen. Berlin, Springer

7.3-2 Ruge J (1993) Handbuch der Schweißtechnik, Bd. II: Verfahren und Ferti-gung. Berlin, Springer

7.3-3 Ruge J (1985) Handbuch der Schweißtechnik, Bd. III: Konstruktive Gestal-tung der Bauteile. Berlin, Springer

7.3-4 Neumann A (1990) Schweißtechnisches Handbuch für Konstrukteure, Teil 1:Grundlagen, Tragfähigkeit, Gestaltung. Düsseldorf, DSV-Verlag

7.3-5 Schulze G, Krafka H, Neumann P (1992) Schweißtechnik (Werkstoffe-Kon-struieren-Prüfen). Düsseldorf, VDI-Verlag

7.3-6 Krist T (1990) Schweißen, Schneiden, Löten, Kleben. Darmstadt, Technik-Tabellen-Verlag Fikentscher & Co.

7.3-7 Schlottmann D (1983) Konstruktionslehre, Grundlagen. Berlin, Springer 7.3-8 Ruge J, Böhme K (1972) Stand der Entwicklung und Anwendung des Kalt-

preßschweißens. Werkstofftechn. 3: 286–2917.3-9 Effect of Welding on Dynamic Characteristics of Structures. (1994) JSME

International Journal, Series C, 37 2 7.3-10 Veit HJ, Scheermann H (1963) Schweißgerechtes Konstruieren. Düsseldorf,

DSV-Verlag7.3-11 Ruge J (1991) Handbuch der Schweißtechnik, Bd. I: Werkstoffe. Berlin,

Springer7.3-12 Krause W (1989) Konstruktionselemente der Feinmechanik. Berlin, VEB-

Verlag Technik7.3-13 Neumann A (1986) Schweißtechnisches Handbuch für Konstrukteure, Teil 3:

Maschinen- und Fahrzeugbau. Düsseldorf, DSV-Verlag7.3-14 Neumann A, Hobbacher A (1986) Schweißtechnisches Handbuch für Kon-

strukteure, Teil 4: Geschweißte Aluminiumkonstruktionen. Düsseldorf, DSV-Verlag

7.3-15 Haibach E, Atzorn B (1975) Ein statistisches Verfahren für das erneute Aus-werten von Ergebnissen aus Schwingfestigkeitsuntersuchungen und für dasAbleiten von Bemessungsunterlagen, angewandt auf Schweißverbindungenaus AlMg5. Aluminium 51: 267–272

7.3-16 Radaj D (1985) Gestaltung und Berechnung von Schweißkonstruktionen.Düsseldorf, DSV-Verlag

7.3-17 Radaj D (1985) Festigkeitsnachweise, Teil I: Grundverfahren. Düsseldorf,DSV-Verlag

7.3-18 Radaj D (1984) Kerbwirkungen von Schweißstößen hinsichtlich Ermüdung.Konstruktion 36 8: 285–292

7.3-19 Dorn L, Jüch A, Rippl P (1979) Untersuchungen zum statischen und dynami-schen Tragverhalten von Widerstandspunktschweißverbindungen unter An-wendung eines Kurzzeitschwingprüfverfahrens. Schw. u. Schn. 31: 20–23

7.3-20 Degenkolbe J (1988) Stahlsorten und ihre Eigenschaften. Berichtsband (Stahl& Eisen): Stähle für den Stahlbau, Eigenschaften, Verarbeitung und Anwen-dung. Düsseldorf


8Löt-, Kleb- und kombinierte Verbindungen

8.1Lötverbindungen

Löten ist ein thermisches Verfahren zum Verbinden von metallischen1

Bauteilen. Im Gegensatz zum Schweißen geschieht dies mit Hilfe eines Zusatzmetalls (Lot) unterhalb der Schmelztemperatur der Bauteile.Die Lötverbindung zählt man zu den nichtlösbaren Stoffschlußverbin-dungen.2

Die Betriebstemperatur muß deutlich unter der Schmelztemperatur desLots liegen (Einfluß der Temperatur auf die Festigkeit s. Abschn. 8.1.5.2).

8.1.1Zeichen und Einheiten

b mm BauteilbreiteFa N Ausschlagkraftlü mm ÜberlappungslängeRp N/mm2 Fließgrenze (Streckgrenze Re bzw. 0,2%-Dehn-

grenze Rp0,2)Rm,Lot N/mm2 Zugfestigkeit des LotwerkstoffsSB, SD – Sicherheiten gegen (Gewalt)-Bruch bzw. Dauer-

brucht mm BauteildickevL – LötnahtfaktorbsL – Kerbwirkungszahl der LötverbindungsL,B,z N/mm2 Bruchfestigkeit zugbeanspruchter Lötverbindun-

gensL,B/t,z N/mm2 Zeitstand-Bruchfestigkeit zugbeanspruchter Löt-

verbindungensL,A,z, sL,W,z N/mm2 Ausschlagfestigkeit bzw. Wechselfestigkeit zugbe-

anspruchter LötverbindungentL,B,z N/mm2 Bruchfestigkeit zugscherbeanspruchter Lötverbin-

dungentL,B/t,z N/mm2 Zeitstand-Bruchfestigkeit zugscherbeanspruchter

Lötverbindungen

1 In Sonderfällen auch nichtmetallischen, Abschn. 8.1.4.1.2 Lösbar nur durch Erwärmen des Bauteils auf Schmelztemperatur des Lots.

tL,A,z N/mm2 Ausschlagfestigkeit zugscherbeanspruchterLötverbindungen

JA °C Arbeitstemperatur

Beanspruchungen und Festigkeitswerte allg. s. Abb. 3.31.

8.1.2Anwendung, Eigenschaften, Funktionen

Lötverbindungen sind kraftübertragende, dichte Verbindungen: im Ma-schinen-, Fahrzeug- und Apparatebau, z.B. für tragende Stahlrohr-Kon-struktionen, Rohrleitungen, Behälter, Werkzeuge (Hartmetallplatten), inder Elektrotechnik stromleitende Verbindungen.

� Vorteile

– Verbinden von Bauteilen – gegenüber Schweißen – aus unterschiedli-chen Metallen,

– Verbinden von unterschiedlich dicken oder zwei dünnen Bauteilen (ge-genüber Schweißen keine Gefahr des Durchbrennens),

– Gegenüber Schweißen werkstoffschonend (Gefüge, Verzug) und ener-giesparend; gleiches Lot eignet sich für verschiedene Werkstoffe,

– Gute elektrische- und Wärme-Leitfähigkeit,– Großflächige Verbindung möglich,– Geeignet für die Serienfertigung kleiner Teile (Größe der Vorrichtun-

gen und Öfen beachten),– Die Lötstelle muß nicht zugänglich sein,– Sichere Verarbeitung auf der Baustelle; keine Aushärtezeit erforderlich.

� Nachteile

– Warmfestigkeit und Zeitstandfestigkeit sind beschränkt (Abschn.8.1.5),

– Lote enthalten z.T. teure Edelmetalle (Kosten),– Geringe Festigkeit der Weichlotverbindung (Abhilfe s. Abschn. 8.1.6),– Für hohe Festigkeit sind Hartlötverbindung und Überlappungsstöße

erforderlich,– Kalte, d.h. elektrisch schlecht leitende Lötstellen sind schwer zu ermit-

teln 3,– Gefahr elektrolytischer Korrosion: Lot und Bauteil-Werkstoff dürfen in

der elektrochemischen Spannungsreihe (Abschn. 16.14.2.2) nicht zuweit auseinander liegen,

– Gegenüber Schweißen aufwendige Vorbereitung der Fügeflächen erfor-derlich.

8.1.3Herstellung, Lötverfahren

Man unterscheidet (DIN 8505) die Lötverfahren nach der Gestalt der Löt-stelle, der Löttemperatur und der Wärmequelle.

8 Löt-. Kleb- und kombinierte Verbindungen326

3 Elektrisch leitende Lötstellen sollten nicht mechanisch beansprucht werden.

8.1.3.1Gestalt der Lötstelle

Spaltlöten ist das im Maschinenbau überwiegend angewendete Verfahren,selten ausgeführt als Stumpfstoß, meist als Überlappungsstoß. Wichtig istdabei ein enger, parallelwandiger Spalt; infolge Kapillarwirkung wirdnämlich nur dann das flüssige Lot quasi eingesogen. Die Lötfläche mußmindestens auf Arbeitstemperatur (niedrigste Oberflächentemperaturdes Bauteils an der Lötstelle) gebracht werden, die zwischen dem unterenund oberen Schmelzpunkt des Lots liegt, d.h. zwischen Solidus- (Lot voll-ständig erstarrt) und Liquiduspunkt (Lot vollständig schmelzflüssig).

Schrumpflöten wird angewendet bei Welle-Nabe-Verbindungen; die Preß-passung wird dabei mit Längsriefen bei kleinem Übermaß ausgeführt.

Fugenlöten (Schweißlöten) wird – wie beim Schweißen – als Stumpfstoßausgeführt (Abschn. 8.1.5). In die Fuge wird geschmolzenes Lot eingelei-tet. Wegen der geringen Festigkeit des Lots und wegen des hohen Lotver-brauchs wird das Verfahren im Maschinenbau kaum angewendet. Es eig-net sich zur Herstellung einer dichten Verbindung in schwieriger Arbeits-position (Beispiel: Korrosionsbeständige Verbindung verzinkter Rohre imAbwasserbereich). Das Bauteil muß nur auf Bindetemperatur erwärmtwerden.

Auftraglöten, d.h. Beschichten von Oberflächen s. Abschn. 5.3.2.1.

8.1.3.2Temperatur

Je nach den Anforderungen an die Lötverbindung wendet man (energie-sparende) niedrigere oder höhere Löttemperaturen an und verwendetdarauf abgestimmte Lote.

Weichlöten (Schmelzpunkt des Lots unter 450 °C) – ausgeführt als Spalt-lötung – genügt bei geringer Beanspruchung und niedriger Betriebstem-peratur. Häufige Forderungen im Maschinenbau sind Abdichten (auch beiPunktschweiß- oder Nietverbindungen) oder elektrische Leitfähigkeit.Bei geeigneter Wahl der Lote und Flußmittel (DIN 8511) bestehen kaumEinschränkungen bezüglich der Verbindung unterschiedlicher Metalle. –Hauptanwendungsgebiete sind elektrische Anschlüsse, Weißblechbehäl-ter, Konservendosen, Kleinmaschinenteile, Rohrverbindungen für Kalt-und Warmwasser.

Hartlöten (Schmelzpunkt des Lots über 450 °C bis 900 °C) wird als Spalt-oder Fugenlötung ausgeführt, eignet sich auch für höhere Beanspruchun-gen und Betriebstemperaturen, ist daher im Maschinenbau das meist angewandte Lötverfahren. – Anwendungsgebiete: Welle-Nabe-Verbindun-gen, Flanschverbindungen, Rohrrahmen für Fahr- und Motorräder. Hart-gelötete Teile können einsatzgehärtet werden, wenn die Löttemperaturoberhalb der Einsatztemperatur liegt. Aus dem gleichen Grund sind Be-triebstemperaturen bis 300 °C zulässig.

Hochtemperaturlöten (Schmelzpunkt des Lots > 900 °C) ist für bestimmtewarmfeste Werkstoffe (Nickelbasis-Legierungen mit Ti- und Al-Zusätzen)

8.1 Lötverbindungen 327

oft das einzig mögliche Fügeverfahren [8.2-1]. – Anwendungsgebiete sindWabenkonstruktionen aus diesem Werkstoff für den Flugzeugbau oderSteuerstabführungseinsätze von Kernreaktoren, u.ä. In vielen Fällen er-reicht man die Festigkeit der Bauteilwerkstoffe. Es wird flußmittel-frei in Vakuum oder Schutzgasatmosphäre gelötet. Wegen Erwärmung des ganzen Bauteils und kontrollierter Ofenabkühlung (aufwendig!) tre-ten wesentlich geringere Eigenspannungsprobleme als beim Schweißenauf.

8.1.3.3Vorüberlegungen, Fertigungsablauf

Bei der Herstellung der Lötverbindung geht man in folgenden Schrittenvor:

– Wahl des Lötverfahrens nach Beanspruchung (erforderliche Löttempe-ratur, Abschn. 8.1.3.2), Betriebstemperatur, Gestalt der Lötstelle, Ab-schn. 8.1.3.1 und Abb. 8.1.

– Danach und abhängig von den Bauteil-Werkstoffen wählt man den Lot-Werkstoff: Abschn. 8.1.4.2.

– Vorbehandlung: Das Lot haftet an der Oberfläche (Adhäsion) und dif-fundiert i.allg. auch mit mehreren Komponenten in den Bauteil-Werk-stoff – und umgekehrt. Die Fügeflächen müssen deshalb bei Beginnund während des Fließvorgangs metallisch rein sein. Dazu werden siemechanisch gereinigt, Fett notfalls mit Lösungsmitteln entfernt. – Rest-liche Oxid- und Passivschichten werden durch Flußmittel (Abschn.8.1.4.3) beseitigt, die auch während des Lötvorgangs wirken. Erst dannkann das Lot die Lötfläche vollständig benetzen.

– Dieselbe Wirkung erreicht man – ohne Flußmittel – durch Schutzgas(z.B. beim Ofenlöten), das reduzierend wirkt oder durch Löten im Va-kuum, wobei die Oxidschichten unter Einwirkung der Wärme zerfallen.

– Einbringen des Lots, wobei die zu verbindenden Teile in Fügepositiongebracht werden: Abschn. 8.1.6.

– Erwärmen der Lötfuge bzw. der gesamten Baugruppe auf Arbeitstem-peratur. Das eingelegte Lot wird flüssig und verbindet sich mit den Fü-geflächen.

– Erschütterungsfreies Abkühlen.– Reinigen der Umgebung der Lötstelle von Flußmittelresten.

8.1.4Werkstoffe

8.1.4.1Bauteilwerkstoffe

Metalle lassen sich dann durch Löten miteinander verbinden, wenn es ge-lingt, die Oxid- und Passivschichten von der Lötfläche zu entfernen. Beiunlegiertem Stahl, GJL, Cu, Ms, Zn und Edelmetallen ist dies einfach,schwieriger bei rost- und säurebeständigem Stahl, noch schwieriger beidem oxidfreudigen Aluminium und Magnesium sowie deren Legierun-gen. Hier sind agressive Hartlötflußmittel erforderlich.




1) Kolbenlöten (WL-KO) nur Weichlöten – für Verbindungen kleiner, dünnwandigerAufheizen der Werkstückfuge und des Bauteile (da beschränkte Wärmeeinbrin-Lots durch manuell oder maschinell be- gung): Drähte mit d = 0,2 . . . 2 mm, wegten Lötkolben aus Kupfer, elektrisch Bleche mit t = 0,2 . . . 2 mmoder gasbeheizt, unter Verwendung – vorwiegend in Elektronik/Elektrotechnikeines Flußmittels (manuell, maschinell), Klempnerei

(manuell), Emballagenherstellung (ma-schinell)

1 Werkstück2 Lot3 Heizpatrone4 Lötspitze

2) Flammlöten (WL-/HL-FL) Weich- und Hartlöten – manuell für Werkstücke mit t ≤ 10 mm in Aufheizen der Werkstückfuge und des Klempnerei, Installations-, Rohrleitungs-Lots durch Lötlampe oder Schweiß- und Fahrzeugbaubrenner (manuell/maschinell bewegt) – maschinell für Werkstücke mit t = unter Verwendung eines Flußmittels 1 . . . 5 mm; z.B. Durchlauferhitzer,(kein unmittelbarer Kontakt zur Wärmetauscher, Armaturen, Fahrrad-Flamme, sonst Schädigung) rahmen, Stahlmöbel

– relativ bestes Verfahren für Gußeisenmit Lamellengraphit (GJL)

1 Werkstück2 Lot3 Düse4 Sauerstoff- u.

Brenngasanschlüsse

3) Bad-, Tauch-, Anschwemm- oder Weich- und Hartlöten – vorwiegend in der MassenfertigungSchwallöten (WL-/HL-LO) und gleichzeitigem Löten mehrererAufheizen der Werkstückfuge in fixier- Stellenter Lage durch Eintauchen in bzw. – bei Weichloten für Teile mit m ≤ 1 kg:Heranführen von flüssigem Lot; nicht zu JA = 50 . . . 100 °C (je nach Lot); z.B. Lei-lötende Bereiche vorbehandelt mit terplatten (Elektronik), Verzinnen vonPasten oder Lösungen (Lotbindung 1 Werkstück Kabelenden oder Bauelementenunerwünscht) 2 flüssiges Lot – bei Hartloten für kleine Teile:

JA = 1000 . . . 1100 °C; z.B. Installa-tions-, Rohrleitungsbau, Wärmetauscher

– große Teile vorgewärmt, da sonst Wärmeentzug von Lötbad zu hoch

4) Ofenlöten (WL-/HL-OF) vorwiegend Hartlöten – vorwiegend zur Serien- und Massenfer-Aufheizen der Werkstückfuge in fixier- (auch Hochtemperatur- tigung von kleinen und mittelgroßenter Lage im evakuierten (-OV) oder von löten HTL) Teilen sowie gleichzeitigem Löten meh-Schutzgas durchspülten (-OR/-OL) rerer StellenRaum (Stufen-, Durchlauf-, Muffelöfen), – unter Schutzgas: Bleche mit Dickeelektrisch oder gasbeheizt (-GA); vorab t = 1 . . . 10 mm; z.B. Geräte-, Fahrzeug-mit Lot und Flußmittel versehen bau

– unter Vakuum: Teile und Bleche mitDicke t = 0,5 . . . 10 mm; z.B. Raumfahrt-,

1 Werkstück Gerätetechnik2 Lötzone3 Kühlzone4 Transporteinrichtung5 Schutzgaseingang6 Schutzgasausgang

Abb. 8.1. Die wichtigsten Lötverfahren, nach [8.3-6], ergänzt



5) Elektrisches Widerstandslöten (WL-/ Weich- und Hartlöten – vorwiegend zur Serien- und Massenfer-HL-WD) tigung für großflächige VerbindungenAufheizen der Werkstückfuge und des mit Flächen A = 50...4000 mm2 undLots durch stromdurchflossenen elektri- Dicken t = 2 . . . 20 mmschen Übergangswiderstand zwischen – Weichlöten z.B. in ElektronikElektrode (Kohle, Wolfram, Molybdän, – Hartlöten z.B. an WerkzeugenKupfer) und Werkstück; vorab mit Lotund Flußmittel versehen

1 Werkstück2 eingelegtes Lot3 Elektrode

6) Induktionslöten (WL-/HL-IL) Weich- und Hartlöten – vorwiegend zur Serien- und Massenfer-Aufheizen der Werkstückfuge und des (auch Hochtemperatur- tigung von rotationssymmetrischen Tei-Lots durch Wirbel-/Wechselströme, in- löten HTL) len einfacherer Gestaltduziert von hochfrequenten Wechsel- – bei Mittelfrequenz (bis ca. 10 kHz)stromspulen (Induktor); vorab mit Lot Dicken von t = 4 . . . 15 mmund Flußmittel versehen – bei Hochfrequenz (bis ca. 5 Mhz)

Dicken von t = 0,1 . . . 3 mm– z.B. Fahrzeug-, Gerätebau, Elektro-

technik

1 Werkstück2 eingelegtes Lot3 Induktorschleife

7) Laser- oder Elektronenstrahl-Löten Hartlöten – vorwiegend für Präzisionsarbeiten, da(HL-LA/-EB) (vorwiegend Hochtempe- geringste thermische Belastung derAufheizen der Werkstückfuge und des raturlöten HTL) LötstellenumgebungLots durch konzentrierte Energieab- – bei höchstschmelzenden Sondermetall-sorption (minimale Wärmeeinbring- loten (z.B. Nickelbasislote)flächen); Vakuum- oder Schutzgas- (beiLaserstrahl) Atmosphäre notwendig

1 Werkstück2 Fokussierung3 Laser4 eingelegtes Lot

8) Eutektisches Löten – für Verbindungen der Elektronik (Bau-(Diffusionslöten) elemente) und Kühlanlagenbauals Lot fungiert eine eutektische Legie-rung, die bei JA = 0,7 . . . 0,8 · JSolidus

durch Diffusion der Werkstoffe der auf-einander gedrückten Bauteile ineinanderentsteht 1, 2 Werkstücke

3 Folie4 entstandene, eutektische

Legierung (Lot)


Einige Besonderheiten

– Für Gußeisen mit Lamellengraphit GJL eignet sich Flammlöten(Abb. 8.1, Nr. 2), nicht jedoch die anderen Verfahren.

– Vergüteter Stahl läßt sich weichlöten, i.allg. aber nicht hartlöten, denndie hohen Löttemperaturen können die Festigkeit mindern.

– Kaltverfestigte und ausgehärtete Aluminiumlegierungen verlierenbeim Hartlöten ihre erhöhte Festigkeit.

– Sonderwerkstoffe der Luft- und Raumfahrt, wie Nimonic, Inconel werden im Vakuum bei 10– 3. . .10– 5 N/m2 hochtemperaturgelötet. DieLötstelle muß besonders sorgfältig gereinigt, gebeizt, evtl. vernickeltwerden.

– Mit Spezial(Titan-haltigen)-Loten können auch Fügeteile aus Graphit,Diamant, Glas ohne vorherige Metallisierung der Fügeflächen gelötetwerden.

8.1.4.2Zusatzwerkstoffe: Lote

Wesentlich für eine sichere Lötverbindung ist die Wahl des für den Bau-teilwerkstoff geeigneten Lots, auch kann nicht jedes Lot mit allen Lötver-fahren verarbeitet werden. Hinweise s. Abb. 8.2.

Einige Besonderheiten

– Für Bauteile aus un- oder niedrig legiertem Stahl und Kupfer habenHartlote mit 40 . . . 44% Silberanteil bei niedriger Außentemperatur be-sondere Bedeutung wegen ihrer hohen Zug- und Scherfestigkeit.

– Auch hochlegierter Stahl läßt sich mit Silberloten hartlöten. Es bestehtjedoch die Gefahr von Karbidausscheidungen und damit erhöhte Kor-rosionsgefahr.

– Hartmetallplättchen lassen sich auf Stahlunterlage auflöten. Die Lotemüssen dabei neben ausreichender Festigkeit gute Verformbarkeit auf-weisen und unterschiedliche Wärmedehnung der Bauteile ausgleichen.

– Lote mit hohem Cadmium-Anteil dürfen nicht mit Lebensmitteln inKontakt kommen.

8.1.4.3Flußmittel

Das Flußmittel wird als Paste, Pulver oder wäßrige Lösung vor dem Auf-heizen auf das kalte Bauteil aufgetragen; die Pasten und Pulver schmelzenbei etwa 50 K unter Lotschmelztemperatur und bilden dabei (ebenso wiedie wäßrigen Lösungen) einen gleichmäßigen Überzug. Je nach Bauteil-werkstoff, Lot und Lötverfahren eignen sich Flußmittel aus Borax, ande-ren Borverbindungen, Chloride, Fluoride, Silikate, Phosphate. Viele wir-ken korrodierend; Reste müssen deshalb nach dem Lötprozeß beseitigtwerden. Gefährdete Bereiche kann man durch Auftragen von Kreide, Tonoder Eisenoxid gegen Korrosion schützen.


8 Löt-. Kleb- und kombinierte Verbindungen332D

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8.1.5Ausführung und Tragfähigkeit

Weichlötverbindungen werden wegen ihrer niedrigen Festigkeit fast nurals Überlappungsstöße (Scherbeanspruchung) ausgeführt. Man beachte:Die Zeitstand-Zugscherfestigkeit nimmt mit der Dauer der Belastung undmit steigender Temperatur ab, Abb. 8.3, 8.4. Weichlötverbindungen alleineignen sich auch nicht bei Schwingbeanspruchung. Durch Schweißpunk-te oder Niete kann man die Lötfläche von Kräften entlasten (besonderswichtig bei Schälbeanspruchung, Abb. 8.11k).

Hart- und Hochtemperatur-Lötverbindungen werden ebenfalls überwie-gend als Überlappungsstöße ausgeführt, wegen der erheblich höherenFestigkeit aber auch als Fugenlötung (Abschn. 8.1.3.1), die statisch – undauch dynamisch – auf Zug und Biegung beansprucht werden können. Bie-gebeanspruchung sollte man allerdings – durch geeignete Gestaltung – ver-meiden. – Einfluß von Belastungsdauer, Lotwerkstoff und Temperatur aufdie Zeitstand-Zugscherfestigkeit von Hartlötverbindungen s. Abb. 8.5.

8.1.5.1Dimensionierung

Stumpf- und T-Stöße, die als Spalt- oder Fugen-Lötverbindung hergestelltwerden, sind durch die Bauteilquerschnitte festgelegt. Durch den Festig-keitsnachweis prüft man, ob die Fügestelle (meist die Schwachstelle desBauteils) ausreichende Sicherheit aufweist.

Überlappungsstoß – Zugscherbeanspruchung 4: Die Überlappungslängekann bei kraftübertragenden Verbindungen so gewählt werden, daß die


4 Bei einem auf Zug beanspruchten Überlappungsstoß entstehen in der FügeschichtScherbeanspruchungen. Daher wird hierfür die Bezeichnung „Zugscherbeanspru-chung“ gewählt und zwar für Löt und Klebverbindungen (nach DIN 8525 T2„Scherbeanspruchung“). Die dabei auftretende Biegespannung wird i.allg. ver-nachlässigt.

Abb. 8.3. Zeitstand-Zugscherfestigkeit von Weichlötverbindungen; Einfluß des Lots(Bauteil-Werkstoff: Kupfer, Prüftemperatur: 20 °C, Probe nach DIN 8525 T2) [8.3-2]


Abb. 8.4. Zeitstand-Zugscherfestigkeit von Weichlötverbindungen, Einfluß derTemperatur (einschnittige Überlappungslötung: Bleche 50 ¥ 8 ¥ 0,8, Überlappungs-länge: bis ca. 3 mm, Bauteil-Werkstoff: Ms58, Lot: L-SnAg5) [8.3-1]

Abb. 8.5a, b. Zeitstand-Zugfestigkeit von Hartlotverbindungen bei unterschiedli-cher Prüftemperatur [8.3-4], a für Lot,Verbindung, Grundwerkstoff, b Bauteil-Werk-stoff: Chrom- und Chromnickel-Stahl, verschiedene Lote/Prüftemperaturen

Tragfähigkeit von Bauteil und Lötfuge etwa gleich ist; ferner sind löttech-nische Fertigungsbedingungen zu beachten. Da die Spannungsverteilungin der Lötfuge – wie bei allen Überlappungsstößen – auch von der Über-lappungslänge lü abhängt (allgemeines hierzu s. Abschn. 8.2.5.1), mußman lü/t vorläufig wählen und hierfür den Festigkeitsnachweis führen.Anhaltswerte s. Abb. 8.6.

Kleinere Werte – in der jeweiligen Gruppe – für Bolzen- und Rohr-Steckverbindungen, Bauteile geringerer Festigkeit, Lote höherer Festig-keit, optimale Lötfugenausbildung und Vorbereitung (Spaltdicke, Rauheit,evtl. Oberflächenbehandlung, Wärmebehandlung), erfahrener Hersteller;größere Werte bei einseitigem Laschenstoß (zusätzliche Biegebeanspru-chung) und entgegengesetzten Tendenzen.

Überlappungsstoß – Scherbeanspruchung in Richtung der Überlappungs-breite, z.B. auf Torsion beanspruchte Rohrverbindungen: Als Anhalt kön-nen die Hinweise für Überlappungsstoß – Zugscherbeanspruchung ver-wendet werden.

8.1.5.2Festigkeitsnachweis

Man rechnet mit Nennspannungen in der Fügenaht, vernachlässigt alsodie Kerbwirkung und bei Überlappungsstößen die ungleichmäßige Span-nungsverteilung über die Überlappungslänge und muß i.allg. auf die anStandardproben ermittelten Festigkeitswerte zurückgreifen. Die von denLaborbedingungen abweichenden Praxisbedingungen werden durch Ab-minderungsfaktoren berücksichtigt.

Berechnung der Beanspruchungen und Sicherheiten bei statischer unddynamischer Belastung s. Abb. 8.7.

Belastungsannahmen: Bei statischer Beanspruchung setzt man für dieKraft F und das Drehmoment T die höchsten vorkommenden Werte an,bei dynamischer Belastung Feq = KA · F bzw. Teq = KA · T, ggf. mit CB stattKA; bei Zahnrädern rechnet man mit KA · Kv. – Erläuterungen zum Anwendungsfaktor KA bzw. Betriebsfaktor CB s. Abschn. 1.4.5.2, zum Dy-namikfaktor Kv s. Abschn. 21.5.7 [8.3-9].

Abminderungsfaktoren: Die oben erwähnten abweichenden Praxisbedin-gungen können durch den Lötnahtfaktor vL berücksichtigt werden. Wennkeine Versuchsergebnisse verfügbar sind, kann man als erste Näherung vL = 1 setzen; d.h. man geht zunächst davon aus, daß beim Anwendungs-fall gleiche Fertigungs- und Betriebsbedingungen wie beim Laborversuch


Weichlötverbindungen: lü /t = 6 . . . 8 . . . (12)(bis 12 bei einseitigem Laschenstoß)

Hartlötverbindungen: lü /t = 3 .. . 6Hochtemperaturlötverbindung:1) lü /t = (2) . . . 4

1) Mit manchen Nickelbasis-Loten erreicht man die Festigkeitswerte von Stahl.

Abb. 8.6. Richtwerte für das Überlappungsverhältnis von Lötverbindungen (t Dicke des dünneren Bauteils); für unterschiedliche Blechdicken geeignete Lötver-fahren s. Abb. 8.1.


Beanspruchung Festigkeitsnachweis

Stumpfstoß statisch:

(8.14)

dynamisch:

(8.15)

A = t · b

(2) A = t · b vL: Abschn. 8.1.5.2

sL,B,z: Abb. 8.2, 8.8;Abschn. 8.1.5.2b

sL,A,z: Abb. 8.9;Abschn. 8.1.5.2b

(3)SB min, SD min: Abschn. 8.1.5.2b

Überlappungsstoß statisch:(Flächenverbindung) (8.16)

dynamisch:(8.17)

vL: Abschn. 8.1.5.2

(4) A = lü · b (8.8) tL,B,z: Abb. 8.2

tL,A,z: Abb. 8.10(5) A = 2lü · b (8.9)

SB min, SD min: Abschn. 8.1.5.2b

(6) (8.10)

Überlappungsstoß (Rohrverbindung) statisch:

(8.18)

dynamisch:

(7) A = p · da · lü (8.11) (8.19)

vL: Abschn. 8.1.5.2tL,B,z: Abb. 8.2tL,A,z: Abb. 8.10SB min, SD min: Abschn. 8.1.5.2c

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(1)

Abb. 8.7. Festigkeitsnachweis für Lötverbindungen

mit der Standardprobe vorliegen. Ergibt dann der mit den Gleichungennach Abb. 8.7 durchgeführte Festigkeitsnachweis eine ausreichende Si-cherheit, sollte das Ergebnis durch Versuche überprüft werden; ggf. ist dieGestaltung der Verbindung zu überdenken. Die Erfahrungen von Fachfir-men sind zu nutzen, s. z.B. [8.3-7]. Für manche Anwendungen stehen Ver-suchsergebnisse über die Abminderung der Dauerfestigkeit des Bauteilsdurch die Lötverbindung, d.h. die Kerbwirkungszahl bsL, zur Verfügung,Abschn. 8.1.5.2b.

a Stumpf- und T-Stoß als Fugenlötverbindung (Schweißlöten)Für die Berechnung gelten die Regeln der Schweißverbindung, Kap. 7.Maßgebend ist die – im Vergleich zum Bauteil meist kleinere – Festigkeitdes Lotwerkstoffs Rm,Lot. Anhaltswerte s. Abb. 8.2 und 8.8.

b Stumpf- und T-Stoß als zugbeanspruchte SpaltlötverbindungMit den Gleichungen in Abb. 8.7 wird die Sicherheit in der Fügeschichtnachgerechnet.

Statische BeanspruchungDie Zugfestigkeit der Spaltlötverbindung sL,B,z ist bei hoher Festigkeit derBauteile teilweise höher als die des Lots selbst, s. z.B.Abb 8.8 und kann dieFestigkeit der Bauteile erreichen, so daß der Bruch u.U. außerhalb derNaht eintritt.

– Erforderliche Sicherheit5: SBmin = 2,0 …3,0; normal 2,0; SB min = 4 fürDruckbehälter nach [8.1-1].

Dynamische BeanspruchungMaßgebend ist die Ausschlagfestigkeit der Verbindung sL,A,z bzw. sL,A,b.Abb. 8.9 zeigt einige Wöhlerlinien. Die Zug-Wechselfestigkeit sL,W,z



Überlappungsstoß (Welle-Nabe-Verbindung) statisch: (8.20)

dynamisch:(8.21)

(8) A = p · da · lü (8.11) vL: Abschn. 8.1.5.2tL,B, t ≈ tL,B,z: Abb. 8.2tL,A, t ≈ tL,A,z: Abb. 8.10SB min, SD min: Abschn. 8.1.5.2d


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(8.12) ta, t =0

(8.13)da · A da · A

5 Kriterien für den Ansatz größerer oder kleinerer Sicherheiten s. Abschn. 1.4.7.Hier sind ferner je nach Möglichkeit von den Labor-Versuchen abweichende Pra-xisbedingungen zu berücksichtigen.

tL,B, t

tL,A, t

ist ª Biegewechselfestigkeit sL,W,b = entsprechende Ausschlagfestig-keit sL,A,b .Weitere Versuchswerte nach [8.2-2]: Für stumpfgelötete zylin-drische und prismatische Körper sowie Rohre aus St 42 mit Lot L-Ag40Cd ergab sich bei Wechselbeanspruchung: sL,W,z = 140 . . .180 N/mm2, � 50 . . . 75% der Dauerfestigkeit des nichtgelöteten Prüf-körpers aus Stahl, d. h. bsL = 1,35 . . . 2,0. – Erforderliche Sicherheit 5:SDmin = 2,5 . . . 3,5.

c Überlappungsstoß: Zugscherbeanspruchte SpaltlötverbindungMit den Gleichungen in Abb. 8.7 prüft man, ob die Sicherheit für die nachAbschn. 8.1.5.1 gewählte Ausführung ausreicht und zwar für die Bauteileund die Verbindungsschicht.


Hartlot L-Ag20Cd L-Ag40Cd(Lot-Zugfestigkeit Rm,Lot: 450 N/mm2) (Lot-Zugfestigkeit Rm,Lot: 470 N/mm2)

Grundwerkstoff S185 S235 E335 S185 S235 E295 E335

Mittelwert derZugfestigkeit 374 371 437 393 410 536 642sL,B,z bzw. Rm [N/mm2]

N N N W W N N

N: Bruch in der Lötstelle; W: Bruch im Bauteil-Werkstoff.

Abb. 8.8. Zugfestigkeit von Spaltlötverbindungen bei Langzeitbelastung und Raum-temperatur für unterschiedliche Grundwerkstoffe und Lote [8.3-3] (Probenzahl: 5,Lotspalt: 0,1 mm, Zugfestigkeiten: S185: 380 . . . 390 N/mm2, S235: 370 . . . 400 N/mm2,E295: 525 . . . 573 N/mm2, E335: 573 . . . 672 N/mm2)

Abb. 8.9. Biege-Wechselfestigkeit von Proben aus S235 gelötet mit L-Ag40Cd [8.3-5]

5 s. S. 337.

Statische Beanspruchung:– Anhaltswerte für die Zugscherfestigkeit tL,B,z s. Abb. 8.2. Zugfestigkeit

bei langandauernder statischer Belastung (Zeitstandfestigkeit) mitEinfluß der Temperatur s. Abb. 8.5.

– Erforderliche Sicherheit SBmin = 1,5 . . . 2,5 5.

Dynamische Beanspruchung:– Anhaltswerte für die Ausschlagfestigkeit der Verbindung tL,A,z für ein

Beispiel s. Abb. 8.10a.– Erforderliche Sicherheit SD = 2,0 . . . 3.0 5, für gelötete Behälter SDmin = 4

[8A.1-1].

Festigkeit der Bauteile neben der Verbindungsstelle: Nachweis nach Kap.3 bzw. Kap. 17.

Hinweis: Weist die Nachrechnung keine ausreichende Sicherheit aus,muß man andere Lösungen überlegen. Es ist jedoch nicht sinnvoll, dieÜberlappungslänge lü wesentlich über die o.a. Richtwerte hinaus zu ver-längern. Wegen der erwähnten ungleichmäßigen Spannungsverteilung inÜberlappungsstößen (Abb. 8.19) gewinnt man nur wenig an Tragfähigkeitbei vergleichsweise hohen zusätzlichen Kosten.

d Überlappungsstoß: Scherbeanspruchte SpaltlötverbindungAls Näherung kann hierbei (z.B. bei einer auf Torsion beanspruchtenRohrverbindung) der Festigkeitsnachweis wie nach c) mit den gleichenGrenzwerten geführt werden. Beispiele für Welle-Nabe-Verbindungen s.Abb. 8.10b.

8.1.6Gestaltung

Beispiele s. Abb. 8.11. Man beachte:

– Ausführung als Überlappungs-, Stumpf-, T- oder Schrägstoß s. Abschn.8.1.5. Schälbeanspruchung ist zu vermeiden, Abhilfe s. z.B. Abb.8.11k.

– Parallelen Lötspalt vorsehen (Querschnittsvergrößerung in Fließrich-tung des Lots beeinträchtigt die Kapillarwirkung).

– Spaltdicke 0,08 . . . 0,2 mm bei Löttemperatur. Man beachte: Bei großenWerkstücken und/oder unterschiedlichen Werkstoffen können Wärme-dehnungen die Spaltdicke erheblich beeinflussen.

– Geschliffene und polierte Oberflächen sind schwer benetzbar, ggf. alsoaufzurauhen, günstig ist Rz = 10 . . . 25 mm, möglich Rz≥ 1,6 mm; Bear-beitungsriefen tiefer als 20 mm in Fließrichtung des Lots sind günstig.

– Preßsitze (Welle-Nabe-Verbindung) erfordern (Rändel-)Riefen 0,2 . . .0,3 mm tief in Längs-, d.h. Lot-Fließrichtung.

– Bei Ofenlötung möglichst gleiche Wanddicken vorsehen, damit sichbeide Teile gleich erwärmen. Bei unterschiedlichen Werkstoffen unter-schiedliche Wärmedehnung beachten!

– Lot soll zu sichtbarer Stelle fließen: Kontrolle! – Abb. 8.11b.– Weichlötverbindungen bei dynamischen Beanspruchungen entlasten

(z.B. durch Sicken, Falze, Bördel, Niete, Schweißpunkte).


5 s. S. 337.

8 Löt-. Kleb- und kombinierte Verbindungen

– Umformspannungen in Tiefziehteilen können während des Lötens zuunerwünschter Veränderung des Lötspalts führen (evtl. vorher span-nungsarmglühen oder Lage fixieren, Teile verspannen).

8.1.7Beispiel

Lötverbindung für Kupferrohre einer Trinkwasserleitung.

– Gegeben: Kupferrohr weich (F22): SF-Cu, Werkstoffnummer 2.0090,Rm = 200 N/mm2, Rp0,2 = 140 N/mm2 bei 20 °C. – Außendurchmesser da = 15 mm, Innendurchmesser di = 13 mm, Wanddicke t = 1 mm.– Wassertemperatur 20 °C, Wasserdruck (Betriebsdruck) p = 50 bar(5 N/mm2). – Mindestsicherheit SBmin = 1,8.

340

Probenform Werkstoff Bauteildauerfestigkeit

a E335 Bruch bei lü = 20/10/3 mm jeweils im Bauteil:sA,z = 76 N/mm2 (sm = 253 N/mm2)fi tL,A,z > 20 N/mm2 (tL,m,z = 67,5 N/mm2)sA,z = 84 N/mm2 (sm = 236 N/mm2)fi tL,A,z > 22,4 N/mm2 (tL,m,z = 63 N/mm2)

b E295 Gestaltfestigkeit der Welle(Bruch in der Welle):

bsL = 1,43– Beanspruchung: wechselnd

c E295 Gestaltfestigkeit der Welle(Bruch in der Welle):

bsL = 1,38– Beanspruchung: wechselnd

Abb. 8.10a–c. Ausschlagfestigkeit einiger Hartlötverbindungen, a Zug-Druck-Dauerfestigkeit eines Überlappungsstoßes [8.2-3], b, c Torsions-Dauerfestigkeit(Kerbwirkungszahl) von zwei Welle-Nabe-Verbindungen [8.2-2]


ungünstig günstig Beachte

a Überlappung lü/t nachAbschn. 8.1.5.1 wählen.Größere Werte erhöhen dieTragfähigkeit nicht proportional, sindaber proportional teurer

Nur bei Hartlöten sinnvoll, Größere scherbeanspruchteauch als Fugenlötung Fläche durch Muffe

b Lotmittelfluß und Flußmittelabflußsicherstellen; Luftpolster verhindertvollständige Füllung der Fuge. Lotkann zu sichtbarer Stelle fließen

c Kurze Lotfließwege vorsehen

d Hohlräume verhindernKapillarwirkung

e Luft drückt Bolzen heraus

f Durch Wärme ausgedehnterBolzen steht nach Lötung über

g Ring rutscht durch Wärme-dehnung, Lagesicherungz.B. durch Absatz

h Große Lotmengen undSchwindungslunker vermeiden

Abb. 8.11. Gestaltung von Lötverbindungen



i Lage des Lots und Richtung desWärmestroms berücksichtigen(Temperatur soll größer seinals Lottemperatur)

k Schälbeanspruchung vermeiden,z.B. durch Schweißpunkt,Niet oder Schraube

– Gesucht: Festigkeitsnachweis der Lötverbindung.

– Gewählt: Weichlöten (schnell, ausreichende Festigkeit, niedrige Be-triebstemperatur, niedrige Arbeitstemperatur JA), Flammlöten (auf derBaustelle, JA = 230 °C); Lot S-Sn97Cu3 nach DIN EN 29 453; Langzeit-Zugscherfestigkeit tL,B,z = 3 N/mm2, kurzzeitig tL,B,zmax = 30 N/mm2.Wegen Trinkwasser kein bleihaltiges Lot. Fittinge nach DIN 2856, Min-desteinstecktiefe (Überlappungslänge) lü = 12 mm, Lötnahtfaktor vL = 1.

– Berechnet: zu a) Festigkeitsnachweis für die Lötverbindung: Axialkraft F = p · p · da

2/4 mit (8.5); Zugscherspannnung ts = F/(p · da · lü) =p · da/(4 · lü) = 0,3125 · p = 0,3125 · 5 N/mm2 = 1,56 N/mm2 mit (8.6);Sicherheit SB,L = vL · tL,B,z/ts = 1 · 3/1,56 = 1,92 > SB,Lmin.zu b) Festigkeitsnachweis für das Kupferrohr: Tangentialspannung beiBetriebsdruck st = p · da/(2 · t) = 5 · 15/(2 · 1) N/mm2 = 37,5 N/mm2;Sicherheit SB,R = Rp0,2/st = 140/37,5 = 3,7 > SB,Rmin (SB,Rmin = 1,1 gegen-über Prüfdruck pprüf = 1,3 p).Maximaler Betriebsdruck (für st = Rp0,2) pmax= Rp0,2 · 2 · t/da = 140 · 2 ·1/15 = 18,7 N/mm2; Zugscherspannung der Lötverbindung bei pmax :t s max = pmax · da/(4 · lü) = 0,3125 · pmax = 9,38 N/mm2 < tL, B, z max(30 N/mm2). Bei kurzfristiger Überlastung mit ca. 19 N/mm2 versagtdas Kupferrohr und nicht die Lötverbindung.

– Sonstiges, Arbeitsablauf: Ablängen, Kalibrieren, Entgraten, Reinigen mit Reinigungsflies, Flußmittel aufbringen, Löten, Flußmittelreste be-seitigen.


8.2Klebverbindungen

Kleben ist ein Verfahren zum Verbinden von Bauteilen aus gleichen undunterschiedlichen Werkstoffen. Dazu verwendet man Klebstoffe ausKunstharz oder Kunstkautschuk, die in flüssigem oder pastösem Zustandoder als Folien auf die Klebflächen aufgetragen werden. Nach dem Abbin-den bilden sie dünne, feste (z.T. auch dicke, weiche) Schichten. Dies ge-schieht mit oder auch ohne Anpressung bei Raumtemperatur (kaltaushär-tend) oder bei Erwärmung auf ca. 50 . . . 220 °C (warmaushärtend). Auchbei kaltaushärtenden Systemen besteht häufig die Möglichkeit, die Aus-härtung durch höhere Temperaturen zu beschleunigen. Die Bindekräfteentstehen durch Flächenhaftung (mechanische und chemische Adhäsion)zwischen Kleber und Bauteilwerkstoff sowie durch innere Festigkeit(Kohäsion der ausgehärteten Klebschicht). Die Klebverbindung ist einenicht lösbare Stoffschlußverbindung 6.Wegen der relativ niedrigen Festig-keit der Klebschicht werden die Verbindungen meist als Überlappungs-stöße ausgeführt.

8.2.1Zeichen und Einheiten

b mm BauteilbreiteFa N Ausschlagkraftlü mm ÜberlappungslängeRp N/mm2 Fließgrenze (Streckgrenze Re bzw. 0,2%-Dehngrenze

Rp0,2)SB, SD – Sicherheiten gegen (Gewalt)-Bruch bzw. Dauerbrucht mm BauteildickevD – Kleb-DynamikfaktorvF – FlächenfaktorvK – KlebschichtfaktorvM – WerkstoffaktorsK,B,z N/mm2 Bruchfestigkeit zugbeanspruchter KlebverbindungentK,B,z N/mm2 Bruchfestigkeit zugscherbeanspruchter Klebverbin-

dungentK,B/t,z N/mm2 Zeitstand-Bruchfestigkeit zugscherbeanspruchter Kleb-

verbindungen


8.2 Klebverbindungen 343

6 Durch hohe Temperaturen, bei Welle-Nabe-Verbindungen durch Preßöl oder – inGrenzen – durch Behandlung mit Lösungsmitteln in Tauchbädern, lassen sich ins-besondere thermoplastische Klebschichten entfestigen und mit geringer Krafttrennen, mit höherem Aufwand auch duromere Klebschichten (Schichten, die sich bei hohen Temperaturen nicht plastisch verformen). Bei der Demontage wirdder Stoffschluß zerstört/aufgebrochen, für die erneute Montage muß eine Neu-Klebung hergestellt werden.

8.2.2Anwendung, Eigenschaften, Funktionen

Klebverbindungen haben sich im Flugzeugbau – auch für tragende Ver-bindungen – bewährt und finden zunehmend Eingang in den Maschinen-und Apparatebau:

– Zur Kraftübertragung bei gefügten Fahrzeugrahmen, Brems- undKupplungsbelägen, Blechkonstruktionen, Gummi-Metall-Federelemen-ten, Rohrleitungen, Glas-Metall-Verbindungen. Hier sprechen wir von (Überlappungs-)Flächenverbindungen, zu unterscheiden von Welle-Nabe-Verbindungen (Abschn. 18.5).

– Fixierklebung, d.h. Verbindungen ohne Kraftübertragung, z.B. Ab-deckungen, Verklebungen.

– Dichtungsklebung, wobei die Kraft durch andere Elemente übertragenwird; z.B. zum Abdichten von Bördelfugen, Punktschweißverbindun-gen, Gewinden.

– Sichern von Schraubenverbindungen, Abschn. 10.10.2.– Leitklebungen, in der Elektrotechnik als elektrisch leitende Kontakte,

z.B. zum Verbinden von oberflächenmontierbaren Bauteilen mit derLeiterplatte (ohne Anschlußdrähte).

� Vorteile– Verbinden von Bauteilen aus Metall sowie – gegenüber Schweißen und

Löten – auch Metall/Kunststoff, Kunststoff/Kunststoff, Metall/Keramikund andere Paarungen (Holz, Papier, Beton).

– Verbinden sehr dünner Bauteile (Fügeteile), z.B. Folien, die sich auchgroßflächig auf Bleche aufkleben lassen (wichtig hierbei die geringeWärmebeanspruchung).

– Gegenüber Schweißen und Löten wärmeschonend (keine Gefügebeein-flussung; wichtig für ausgehärtete Aluminiumlegierungen und Ober-flächenbehandlung, z.B. verchromten Stahl oder eluxiertes Alumi-nium).

– Leichtbau z.B. durch Wabenkonstruktion, wobei die Klebflächen nichtvon außen zugänglich sein müssen (Kap. 2).

– Die Klebschicht kann elektrisch isolieren; gegenüber Lötverbindungbesteht keine Gefahr elektrolytischer Korrosion.

– Eine Klebschicht wirkt – wegen des kleinen E-Moduls – schwingungs-dämpfend. (Ob sie bei unterschiedlicher Wärmedehnung der Fügeteileausgleichend wirkt, hängt von der Bruchdehnung ab; bei anaerobenKlebern ist sie kleiner als 1%, so daß – bei gleichem Werkstoff – abDJ = 60 °C Bruchgefahr besteht.)

– Hohe Knicksteifigkeit geklebter Strukturen (Kap. 3).

� Nachteile– Gegenüber Schweißen und Löten ist z.T. eine relativ lange Fertigungs-

dauer, d.h. Dauer bis zum Erreichen der Funktionsfestigkeit des Kle-bers erforderlich.

– Die Fügeflächen müssen sorgfältig vorbereitet und alle Fertigungspa-rameter (Temperatur, Druck, Dauer bis zum Aushärten) sorgfältig ein-gehalten werden, insbesondere bei hohen Festigkeitsanforderungen,zumal eine zerstörungsfreie Qualitätskontrolle kaum möglich ist.


– Die gegenüber Schweiß- und Lötverbindungen geringe Festigkeit derKlebschicht muß durch zweckmäßige Gestaltung – insbesondere aus-reichende Überlappung – ausgeglichen werden.

– Alterungseinflüsse durch Feuchtigkeit, Gase, UV-Licht, usw. sowie Re-aktion zwischen Klebstoff und Bauteilwerkstoff können die Haftungs-kräfte mindern oder den Klebstoff schädigen.

– Reparatur von Schäden an Klebungen erfordert aufwendige Maßnah-men (wie bei der Herstellung).

– Manche zur Vorbehandlung eingesetzte Stoffe und deren Reaktions-produkte sind toxisch und können die Umwelt belasten. Bei der Her-stellung sind geeignete Schutzmaßnahmen vorzusehen.

8.2.3Herstellung

Die Arbeitsräume müssen in Abhängigkeit vom Klebstoff und Aushärte-mechanismus sehr unterschiedliche Anforderungen erfüllen. Wichtig fürdie Qualität der Klebung ist die Vorbereitung und Vorbehandlung der Fü-geflächen. Der Aufwand sollte sich danach orientieren, welche Festigkeiterforderlich ist. Die wesentlichen Arbeitsschritte sind:

– Mechanische Reinigung durch Schleifen oder Bürsten.– Anpassen der Fügeflächen: Dünne Klebschichten erfordern paßgenaue Klebfu-

gen. Dickere Klebschichten gleichen Unebenheiten eher aus, weisen jedoch einegeringere Festigkeit auf.

– Entfetten mittels organischer Lösungsmittel oder alkalischer bzw. wässriger Rei-nigungsbäder.

– Oberflächenbehandlung: Aufrauhen zur Vergrößerung der wirksamen Ober-fläche durch Strahlen, günstig sind Rauheiten von etwa Rz = 10 . . . 40 mm (vgl.Ab-schn. 18.6.1, 18.6.2). – Beizen (d.h. Anwendung nichtoxidierender Säuren) be-wirkt chemisches Reinigen oder Tauchen in oxydierende Lösungen bewirkt Oxi-dation der Oberfläche. – Bei besonders hoch beanspruchten Klebungen eignetsich eine elektrochemische Vorbehandlung (Corona/Plasma).

– Bei Bauteilen aus Stahl kombiniert man mitunter Kleben mit Punktschweißen,Nieten oder Schrauben (Abschn. 8.3). Dann ist keine Oberflächenvorbehandlungerforderlich.

Übersicht über die je nach den Anforderungen notwendige Oberflächenbehandlungs. Abb. 8.12. – Im Maschinen-, Apparate- und Fahrzeugbau begnügt man sich meistmit Strahlen als letztem Schritt der Vorbehandlung.

– Vorbereitung der Klebstoffe (Viskosität lösungsmittelhaltiger Klebstoffe einstel-len bzw. Homogenisieren füllstoffhaltiger Klebstoffe,Aufheizen bei Schmelzkleb-stoffen, u.ä.).

– Mischen der Klebstoffe (Zugabe von Füllstoffen und/oder Lösungsmitteln bzw.Härtern bzw. Kleberkomponenten).

– Auftragen der Klebstoffe durch Spritzen, Tauchen, Tropfen, Gießen, Siebdruck,Schmelzen oder Auflegen von Folien, usw., möglichst unmittelbar nach der Ober-flächenvorbehandlung; andernfalls ist eine Oberflächennachbehandlung erfor-derlich [8.3-11]. Sehr niederviskose Klebstoffe können nach dem Fügevorgangaufgebracht werden (Kapillarwirkung).

– Ausreichendes Ablüften der Klebflächen vor dem Fügeprozess ist wichtig, dasonst Lösungsmittelblasen in der Klebschicht entstehen, die die Festigkeit min-dern. Hinweis: dies gilt nicht für anaerobe Klebstoffe, Abschn. 8.2.4.2.


– Klebflächen fügen, gegen Verschieben sichern, vorgeschriebenen Druck ausüben(Gewichte, Schraubzwingen, Klammern, Zangen, Pressen, o.ä.).

– Abbinden der Klebstoffe nach unterschiedlichen Mechanismen je nach Art derKlebstoffe durch Ablüften von Wasser, Lösungsmitteln, Erstarren (Schmelzkleb-stoffe), Reaktion unter Luftabschluß (anaerobe Klebstoffe), Reaktion durch Wär-mezufuhr, UV-Licht, Vermischen von zwei und mehr Komponenten usw. Abbin-dedauer s. Abschn. 8.2.4.2.

– Die Spaltdicke sollte (produktspezifisch) ca. 0,1 mm für hohe Festigkeit, ca.0,5 mm für kostengünstige Fertigung und reduzierte Festigkeit, . . . 3 mm in Son-derfällen – z.B. zum Abdichten – betragen (Abb. 8.22).

Bei Rohrklebungen muß man durch Anfasen der Bauteile von 15 . . . 30° sicherstellen,daß der Klebstoff beim Fügen nicht aus der Klebfuge hinausgeschoben wird; mög-lichst das dünnere Rohr mit Drehbewegung ein- oder aufschieben.

8.2.4Werkstoffe

8.2.4.1Bauteilwerkstoffe (Eigenschaften, Anforderungen)

Die Festigkeit der Klebverbindung hängt auch vom Bauteil-Werkstoff ab,Abschn. 8.2.5.2. Bei der Wahl der Klebstoffe und Fügeverfahren sind derenBesonderheiten zu beachten:


Werkstoff Niedrige Beanspruchung1) Mittlere Beanspruchung2) Hohe Beanspruchung3)

Aluminiumlegierungen Beiz-Entfetten, Strahlen, BeizenSchleifen, Bürsten

Kupfer, Messingkeine Weiterbehandlung

Strahlen

MagnesiumSchmirgeln, Schleifen

Strahlen, Beizen

Gußeisen Gußhaut entfernen Strahlen

Stahl (auch rostfreier)keine Weiterbehandlung

Strahlen

Stahl, verzinkt keine Weiterbehandlung

Stahl, brüniert sehr gründlich entfetten Strahlen

Titan keine Weiterbehandlung Bürsten mit Stahlbürste Beizen

Zink keine Weiterbehandlung oder schwaches Aufrauhen

Abb. 8.12. Wahl der Oberflächenvorbehandlung der Fügeteile für Klebverbindun-gen (VDI 2229)

1) Zulässige Zugscherspannung tzzul= vK · vM · vF · tK,B,z/SK,b ≤ 5,0 N/mm2; geschlossene Räume, kein Kontakt mit Wasser (Feinme-chanik, Elektrotechnik, Modellbau).

2) tzzul ≤ 10,0 N/mm2; gemäßigtes Klima, Öle, Treibstoffe (Maschinen-, Fahrzeugbau).3) tz zul > 10,0 N/mm2; sämtliche Klimaten, direkter Kontakt mit wäßrigen Lösungen, Ölen, Treibstoffen (Fahrzeug-, Flugzeug-, Schiff-,

Behälterbau).


– Stähle erfordern meist keine Oberflächenvorbehandlung, Abb. 8.12.– Zink und verzinkte Stähle dürfen nur mit Kalthärtern verklebt werden,

da Zink eine niedrige Rekristallisationstemperatur besitzt.– Aluminiumlegierungen und Titan bilden beim Lagern relativ feste

Oxidschichten, die mechanisch oder chemisch abgetragen werdenmüssen; danach muß sofort der Kleber aufgetragen werden.

– Bei Klebverbindungen von Werkstoffen unterschiedlicher Wärmeausdeh-nungskoeffizienten (z.B. Stahl und Aluminium) ist die Klebschicht beimAbkühlen und Erwärmen starken inneren Spannungen ausgesetzt. Mansollte deshalb hierfür Klebstoffe wählen, die elastisch-plastische Kleb-schichten bilden oder kombinierten Kraft- und Stoffschluß (z.B. Me-thacrylat, Abb. 8.22). Dies ist besonders wichtig bei Rohrverbindungen.

– Die Festigkeit der meisten Kunststoffe ist etwa so hoch wie die derKlebstoffe. Der E-Modul der Kunststoffe ist niedrig; daher sind Kleb-stoffe günstig, die verformungsfähige Klebschichten bilden (z.B. Kau-tschukpolymerisate oder Polyurethane). Manche unpolaren Kunst-stoffe, insbesondere Polyolefine, Polytetrafluoräthylen erfordern eineaufwendige Vorbereitung der Bauteile. Dies gilt auch, wenn weich-macherhaltige Kunststoffe verwendet werden sollen [8.3-11]. Proble-matik der Oberflächenspannung des Kunststoffs s. [8.3-10].

– Faserverstärkte Kunststoffe erfordern eine besonders schonende Ober-flächenbehandlung. Mechanische Behandlung durch Schleifen, Bür-sten und Strahlen kann die obersten Fasern schädigen; Reinigen undEntfetten sind unbedenklich.

– Glas-Metall-Verbindungen sollten so gestaltet werden, daß im Glasmöglichst nur Druckspannungen auftreten. Als Klebstoff haben sichwarmhärtende Epoxidharz-Klebfilme und Acrylate bewährt.

– Gummi-Metall-Verbindungen bieten die Möglichkeit, Bauteile großerNachgiebigkeit und Festigkeit zu erzeugen (z.B. Kfz-Reifen, Feder-Dämpfungselemente (Kap. 12), Keilriemen, usw.). Durch geeigneteOberflächenvorbehandlung (Sandstrahlen, Beizen), Einstellen derGummimischung und geeignete Klebstoffe (z.B. selbstvulkanisierendeKleblösungen) erzielt man Klebschichten guter Flexibilität, hoherHaftfestigkeit und Beständigkeit gegen Umwelteinflüsse.

8.2.4.2Klebstoffe

Im Maschinen-, Apparatebau und Leichtbau haben sich – wegen derhöheren Festigkeit der Klebverbindung – synthetische Klebstoffe gegen-über natürlichen Klebstoffen durchgesetzt.

� Man unterscheidet nach der Abbindetemperatur:

– Kaltaushärtende Klebsysteme, die bei Raumtemperatur (mind. 18 °C) und erhöh-ter Temperatur abbinden. Bei niedrigen Temperaturen sind lange Abbindedau-ern (evtl. Tage) erforderlich; man benötigt entsprechende Lagerflächen, Durch-lauffertigung wird erschwert. Andererseits sind keine Sondereinrichtungen er-forderlich; die Klebung eignet sich daher für die Einzelfertigung.

– Warmaushärtende Klebsysteme binden bei Temperaturen von 50 ... 220 °C ab,und zwar z.T. in wenigen Minuten. Man benötigt für diesen Prozeß Trockenöfen,Heizplatten, Sondervorrichtungen, die sich bei Serienfertigung lohnen. Durch-weg erzielt man so höhere Verbindungsfestigkeiten als mit Kaltklebern.


� Chemisch abbindende (Reaktions-)Klebstoffe ändern beim Abbinden in derKlebfuge ihren Molekularzustand. Es entstehen duromere Kunststoffschichten,die auch beim Erwärmen nicht wieder aufweichen; man unterscheidet nach derArt der Verarbeitung:

– Einkomponenten-Klebstoffe, die einfach zu verarbeiten sind, denn sie enthaltenalle erforderlichen Bestandteile, können somit im Anlieferungszustand aufgetra-gen werden. Man beachte: Manche dieser Klebstoffe sondern beim AbbindenWasser ab, das durch Druck aus der Klebfuge herausgepreßt werden muß, ande-re (z. B. solche auf Epoxydharzbasis) sondern keinerlei Reaktionsstoffe ab, kön-nen also ohne Anpreßdruck abbinden. Einkomponentenkleber gibt es auch alsFolien, die auf Klebfugen aufgeschmolzen werden.

– Anaerobe Klebstoffe, die nur unter Luftabschluß abbinden, z.B. in Form von Mi-krokapseln, die auf Schraubengewinde aufgetragen werden und beim Anziehenplatzen, die Klebstoffe können dann aushärten: Stoffschlüssige Schraubensiche-rung, Abschn. 10.10.2. Ein weiteres wichtiges Anwendungsgebiet sind die Welle-Nabe-Verbindungen, Abschn. 18.5.

– Zweikomponenten-Klebstoffe sind aufwendiger in der Verarbeitung, denn diedarin enthaltenen Bindemittel (Polyester, Epoxidharze oder Polyurethane) müs-sen mit einer zweiten Komponente, dem Härter, gemischt werden. Nach dem Mi-schen – während der sog. Topfzeit – geliert die Mischung und wird dann – mög-lichst bald nach der Oberflächenbehandlung – aufgetragen. Diese Kleber erfor-dern bei Raumtemperatur eine Abbindedauer bis zu 24 h, bei höherenTemperaturen (bis 150 °C) wenige Minuten.

– Sonderklebstoffe wurden für spezielle Anwendungen entwickelt, z.B. Klebstoffemit extrem kurzen Abbindezeiten (z.B. Monoacrylester, Diacrylester).

� Physikalisch abbindende Klebstoffe bilden nach dem Abbinden gut verformbare,thermoplastische Klebschichten mittlerer Zugfestigkeit. Sie neigen unter Bela-stung zum Kriechen. Da ihr Molekularzustand beim Abkühlen nicht verändertwird, schmelzen sie bei höheren Temperaturen wieder auf; so kann man die Ver-bindung auch wieder lösen. Zu dieser Gruppe gehören:

– Kontaktklebstoffe, die auf beide Fügeflächen aufgetragen werden; nach Ablüftender Lösungsmittel müssen die Fügeteile stark aufeinander gepreßt werden. Manerreicht sofort eine hohe Festigkeit.

– Plastisole, lösungsmittelfreie Klebstoffe, die in teigigem Zustand aufgetragenwerden und bei 140 ... 200 °C abbinden. Sie können Öl aufnehmen, so daß sich ei-ne aufwendige Reinigung der Fügeflächen erübrigt. Sie sind somit besonders fürdie Serienfertigung geeignet.

– Heißschmelz-Klebstoffe, die bei Bauteiltemperaturen über 80 °C bis 190 °C aufge-tragen werden und schmelzen. Nach dem Fügen und darauf einsetzenden Ab-kühlen binden sie sofort ab.

Einige Klebstoffe mit Angaben zur Herstellung und Anwendung s.Abb. 8.22.

8.2.5Tragfähigkeit von Flächen-Klebverbindungen 7

Einfluß des Bauteilwerkstoffs auf die Tragfähigkeit der Klebverbindung s.Abschn. 8.2.4.1. Eine genauere Betrachtung zeigt, daß diese mit wachsen-der Festigkeit des Bauteil-Werkstoffs zunimmt, Beispiel s.Abb. 8.13.Wich-

7 Welle-Nabe Klebverbindungen s. Abschn. 18.5.


tige Einflußfaktoren für die Festigkeit sind ferner die Art der Verbindung(Abschn. 8.2.5.1), die Herstellung (Abschn. 8.2.3) die Bauteilgröße, denngroße Flächen sind nicht so eben wie kleine und sind schwerer gleich-mäßig zu beschichten.

Auswirkung der Betriebsbedingungen (Langzeitbelastung, Umwelt-einflüsse, wie Feuchtigkeit, Temperatur, usw.) auf die statische Festigkeit s. Abb. 8.14, 8.15, 8.16. – Insbesondere bei Kaltklebern wirken sich auchFeuchtigkeit und Lösungsmittel nachteilig auf die Klebschicht aus.

Auch die dynamische Festigkeit der Klebverbindung hängt von diesenEinflußfaktoren ab. Wöhlerlinien für einige Klebverbindungen zeigenAbb. 8.17, 8.18. – Nach diesen und anderen Untersuchungen beträgt dieAusschlagfestigkeit von geklebten Flächenverbindungen bei Schwellbean-

Abb. 8.13. Zugscherfestigkeit von Leichtmetall-Klebverbindungen, Einfluß derBauteilfestigkeit [8.3-13]; zum Vergleich Stahl-Klebverbindung nach Abb. 8.18

Abb. 8.14. Zeitstandfestigkeit von einschnittig überlappten Klebverbindungen beiRaumtemperatur mit unterschiedlichen Epoxidharz-Klebstoffen [8.3-11]


Abb. 8.17. Ausschlagfestigkeit bei Schwell-beanspruchung einer einschnittig überlapptenKlebverbindung [8.3-11]

Abb. 8.15. Festigkeitsabfall einer AluminiumEpoxidharz-Klebverbindung bei unterschiedlicherTemperatur und Feuchtigkeit [8.3-11]

Abb. 8.16. Einfluß der Temperatur auf die Kurzzeit-Zugscherfestigkeit von Über-lappungsklebungen (VDI 2229)


spruchung ca. 7% der statischen Zugscherfestigkeit. Berechnung s. Ab-schn. 8.2.5.2.

8.2.5.1Dimensionierung

Hier gelten sinngemäß die Überlegungen wie bei Lötverbindungen, Ab-schn. 8.1.5.1, wobei die – im Vergleich zum Bauteil – meist wesentlich kleinere Festigkeit der Klebschicht zu beachten ist.

Stumpf- und T-Stoß eignen sich nur für Bauteile geringer Festigkeit als Fixierklebung. Sie sind wegen der vergleichsweise niedrigen Klebschicht-festigkeit zu vermeiden.

Überlappungsstoß – Zugscherbeanspruchung: Die Problematik der Span-nungsverteilung in Überlappungsstößen ist von Nietverbindungen herbekannt. Abbildung 8.19 zeigt, daß die Spannungsspitzen an den Endender Überlappung im Vergleich zur Mittelspannung umso größer werden,je länger die Überlappung ist. (Man muß daher 1ü/t vorläufig wählen unddamit den Festigkeitsnachweis führen.) Angaben in Abb. 8.20 können beiPaarung gleicher Werkstoffe als Anhalt dienen. Gesichtspunkte zur Wahlder Überlappungslänge s. auch Abschn. 8.1.5.1 (Lötverbindung).

Überlappungsverhältnisse oberhalb der oberen Grenzwerte sind i.allg.unwirtschaftlich. – Kleinere Werte wählt man – in der jeweiligen Gruppe – für Bolzen- und Rohr-Steckverbindungen, geschäftete Verbindungen,Doppellaschenverbindungen, optimale Oberflächenvorbehandlung und -vorbereitung (Abschn. 8.2.3), hohe Klebstoffestigkeit, dünnere Kleb-schicht, kleinere Blechdicken t, kleinere Bauteilfestigkeit und dynamischeBeanspruchung. Für Klebverbindungen von Bauteilen unterschiedlicherWerkstoffe orientiert man sich an dem Teil mit dem kleineren Wert von Rp.

Überlappungsstoß – Scherbeanspruchung (in Richtung der Blechkanten):Als Anhalt können die Angaben für Überlappungsstoß – Zugscherbean-

Abb. 8.18. Einfluß von Klebschichten unterschiedlichen Verformungsverhaltens auf die Ausschlagfestigkeit bei Zug-Schwellbeanspruchung (1- hohes, 2- mittleres,3- geringes Verformungsvermögen) [8.3-11]


spruchung verwendet werden. Siehe auch entsprechende Hinweise in Ab-schn. 8.1.5.1 (Lötverbindung).

8.2.5.2Festigkeitsnachweis

Die Situation ist ähnlich wie bei Lötverbindungen (Abschn. 8.1.5.2): Manrechnet mit Nennspannungen und muß i.allg. auf die an Standardprobenermittelten Festigkeitswerte zurückgreifen, die durch Abminderungsfak-toren an die Praxisbedingungen angepaßt werden. – Man geht i.allg. wiefolgt vor:

– Berechnung der Beanspruchungen und Sicherheiten bei statisch unddynamisch belasteten Überlappungsstößen s. Abb. 8.21.

– Belastungsannahmen wie bei Lötverbindungen, Abschn. 8.1.5.2.– Anhaltswerte für die statische Zugscherfestigkeit tK,B,z einiger wichti-

ger Klebstoffe, ermittelt mit der genormten Probe aus Stahl, s.Abb. 8.22. Dort wird für diese Klebstoffe auch der Einfluß der Kleb-spaltdicke und der Betriebstemperatur nach Firmenangaben darge-stellt. Die Zeitstandfestigkeit (vgl. Abb. 8.14) liegt für diese Klebstoffe

Abb. 8.19. Beanspruchung einer Überlappungs-Klebverbindung bei unterschiedli-cher Überlappungslänge [8.3-15]

Stahl lü/t = 7,5 … 5Al-Legierung lü/t = 5 … 10Nichtverstärkte Kunststoffe lü/t = 2 … 4Faserverstärkte Kunststoffe lü/t = 5 … 10

Abb. 8.20. Richtwerte für das Überlappungsverhältnis von geklebten Flächenver-bindungen (t – Dicke des dünneren Bauteils)



Überlappungsstoß statisch:(Flächenverbindung)

(8.7)

Breite b dynamisch:

tK,B,z = tK,B,d , s. Abb. 8.22

(1) A = lü · b (8.8) tK,A,z = vD · tK,B,z (8.24)

vF: Abb. 8.23(2) A = 2lü · b (8.9) Abschn. 8.2.5.2

vK: Abschn. 8.2.5.2vD: Abschn. 8.2.5.2 vM: Abb. 8.24

Abschn. 8.2.5.2

(3)

(8.10)

τ τs a saF

AFA

= =( . ); ,8 6(8.6);

Al bü=

⋅cos α

Abb. 8.21. Festigkeitkeitsnachweis für Klebverbindungen

vK · vM · vF · tK, B, zSB =

01056

≤ SB min (8.22)ts

vK · vM · vF · tK, A, zSD =

01056

≤ SD min (8.23)ta, s

1 2 3 4 5 6 7 8

Produkt- Chemische Statische Aushärtung Auftragung Optimaler Maximaler Anwendungenbezeichnung Basis Zugscher- Spalt in mm

festigkeit (% Festigkeit (DIN 53283, von Spalte 3)DIN 54451)[N/mm2]

DELO modifizier- 19 Raumtem- 2-kom- 0,05 . . . 0,3 1,0 spannungsausgleichendetes peratur ponentig, hochfeste Verklebungen

DP 03-rapid Epoxidharz 16 gemischt (45%) Metalle/Kunststoffe

DELO modifizier- 21 Raumtem- 2-kom- 0,05 . . . 0,3 1,0 hochfestetes peratur ponentig, Strukturverklebungen

DP 1895 Epoxidharz 26 gemischt (45%) Metalle/Kunststoffe

DELO modifizier- 29 130. . . 180°C, 1-kom- 0,05 . . . 0,3 0,5 hochfeste, starretes 40 . . . 10 min ponentig Struktur-Verklebungen

MP 1196 Epoxidharz 57 auf ein (45%) alle Materialien,Fügeteil vorzugsweise Metalle

MAFLEX 21 Raumtem- Aktivator 0,05 . . . 0,2 0,6 spannungsausgleichende,Methacrylat peratur auf Teil 1, hochfeste Verklebungen

8191 22 Klebstoff (30%) Metalle/Kunststoffeauf Teil 2

Abb. 8.22. Statische Festigkeit von geklebten Flächen-Überlappungsstößen bei Raumtemperatur in Luft oder Ölnach Angaben der Fa. DELO Industrieklebstoffe GmbH & Co.Kg, Landsberg


nicht drastisch unter der Kurzzeitfestigkeit; die Differenz wird durchdie Sicherheit mit abgedeckt.

Abminderungsfaktoren– Zur Berücksichtigung der Herstellqualität (einschließlich Ferti-

gungstoleranzen, Montageunsicherheiten) wird der KlebschichtfaktorvK eingeführt, der – wie auch der Lötnahtfaktor vL – durch Versuche be-stimmt werden muß. Andernfalls setzt man für die erste Näherung –mit der gleichen Begründung wie bei der Lötverbindung, Abschn.8.1.5.2 – vK = 1.

– Die Festigkeitswerte gelten für das kleinste Überlappungsverhältnis1ü/t nach Abb. 8.20 und die hierfür angegebenen Bedingungen bei ver-setzter Einfachüberlappung wie bei der DIN-Probe (d.h. ohne Bie-gespannungsanteil), für die geschäftete Verbindung und für Doppel-überlappung. Für die normale Einfachüberlappung (mit Biegespan-nungsanteil) sind 15% niedrigere Werte anzusetzen. – Um dieungünstigere Spannungsverteilung über die Überlappungslänge zuberücksichtigen (Abb. 8.19), wird für größere Überlappungen derFlächenfaktor vF eingeführt, der auch die Fertigungsunsicherheiten vongrößeren Klebflächen berücksichtigen soll. Anhaltswerte s. Abb. 8.23.

– Der Kleb-Dynamikfaktor vD berücksichtigt die Minderung der dynami-schen Festigkeit tK,A,z gegenüber der statischen Festigkeit tK,B,z derKlebverbindung; Versuchsergebnisse s. Abschn. 8.2.5 und Abb. 8.22. –Entsprechend den o.a. Versuchen kann man vD = 0,1 für Wechselbean-spruchung ansetzen und vD = 0,07 für Schwell-(Ausschlag-)Beanspru-chung.

Abb. 8.23. Abminderungsfaktoren: Flächenfaktor vF für Überlappungsstöße, Be-zugsprobe nach DIN 53281 T2, Breite b = 25 mm, Überlappungslänge lü = 12 mm,Blechdicke t = 1,6 mm, Stahl


– Der Einfluß des Bauteil-Werkstoffs und der Umgebung kann durch denWerkstoffaktor vM nach Abb. 8.24 berücksichtigt werden. Anwendungs-grenzen s. Abb. 8.22.

Mindest-Sicherheit: Bei statischer Beanspruchung: SBmin = 1,5 . . . 2; bei dy-namischer Beanspruchung: SDmin = 2 . . . 3. – Erläuterungen s. Abschn.1.4.5.2 bzw. Abschn. 8.1.5.2.

Man beachte:Ergibt diese Überschlagsrechnung, daß eine Klebverbindung möglich er-scheint, sollte die Ausführung mit dem Klebstoff-Hersteller besprochenund die Dimensionierung nach dessen Erfahrungen und möglichst durchVersuche überprüft werden.Wenn nötig, muß man ein anderes Konzept inBetracht ziehen.

Bei nicht ausreichender Sicherheit und statischer Beanspruchung kannman eine längere Überlappung wählen. Wie Abb. 8.23 zeigt, muß dann je-doch die Scherfestigkeit – entsprechend dem Flächenfaktor vF – kleinerangesetzt werden; man sieht jedoch, daß sich noch ein Tragfähigkeitsge-winn ergibt. – Bei dynamischer Beanspruchung nimmt die Zugscherfe-stigkeit nach Versuchen von [8.3-12] dagegen etwa proportional der Über-lappungslänge ab, so daß eine längere Überlappung rechnerisch kaum ei-nen Tragfähigkeitsgewinn ergibt, wohl aber bessere Führung und mehrSchutz gegen Alterung. Man wählt daher bei Schwingbeanspruchung lü/tnach Abb. 8.20. Erläuterung s. auch Abschn. 18.5.1.3.

8.2.6Gestaltung (Abb. 8.25)

– Verbindungen für hohe Tragfähigkeit als Überlappungsstoß ausführen(Zugscherbeanspruchung). Stumpfstöße vermeiden; nur als Fixierkle-bung für Kunststoffe geringer Festigkeit (entsprechen etwa Reaktions-klebstoffen tB = 20 . . . 50 N/mm2).

– Schälbeanspruchung vermeiden, evtl. durch Kombination mit Schweiß-punkt o.ä. wie auch Abb. 8.26.

vM

– Stahl 1– nichtrostender Stahl 0,8– Aluminiumlegierungen 0,7– Kupfer und galvanisch behandelte Fügeteile 0,5– Fügeteile aus Gußeisen mit Lamellengraphit 0,4– Kunststoff-Fügeteile 0,2 . . . 0,3– bei höheren Temperaturen; aus Abb. 8.16, 18.55 und 18.57 erkennt man, daß die Klebstoffe ≤ 1

ganz unterschiedlichem Temperatureinfluß unterliegen können. – Nach Erfahrung, Firmenan-gaben

– in Wasser über 50 °C auf ca. 50 %, bei Raumtemperatur wurden teilweise 10 . . . 20% �1höhere Festigkeitswerte erreicht. – Nach Erfahrung, Firmenangaben

Abb. 8.24. Abminderung der Festigkeit durch den Einfluß von Fügeteilwerkstoff,Temperatur und Umgebungsmedien, Werkstoffaktor vM [18.3-16]



aKeine Schwächung desWerkstoffquerschnittes

Stumpf-Stoß, geschäftete Verbindung Großflächige Verbindungs-als I- oder V-Naht, formen vorsehennur als Fixierklebung

Auf Biegesteifigkeit undsymmetrische Kraftein-

einfache Überlappung, leitung achtenwenn möglich zugeschärft

abgesetzte Überlappung, teuer

abgesetzte Doppellaschen- doppelt gelaschte Verbindungverbindung, teuer

1) gleichmäßige Zugscher-spannungs-Verteilung

zugeschärfte Doppellaschen-verbindung

b Rohrverbindung Hinweis s. Abb. 8.11a

c Schälbeanspruchungvermeiden

d Winkelanschluß Hinweis s. Abb. 8.11k(Schälbeanspruchung)

Abb. 8.25. Gestaltung von Klebverbindungen: Flächen-Überlappungsstöße



e Klebstofferfüllt auch Dichtfunktion


– Feuchtigkeits- oder Korrosionseinflüsse ggf. durch Schutzlackierungunterbinden.

– Hinweise zur Wahl der Überlappungslänge beachten, Abschn. 8.2.5.1.– Verhältnis Schubmodul Klebstoff/Elastizitätsmodul Bauteil für Über-

lappungsstöße möglichst klein wählen, um Spannungsspitzen zu redu-zieren. Üblich bei Metallklebung ≈ 0,01 (weiche Klebschicht, hochfesteFügeteile), ª 0,25 (harte, spröde Klebschicht, Fügeteile mittlerer Festig-keit).

– Glas-Metallverbindungen: Hinweise in Abschn. 8.2.4.2 beachten.– Verbindungsstelle durchlaufend und möglichst biegesteif ausführen.

Abb. 8.26. Ausschlagfestigkeit bei Schwellbeanspruchung von Punktschweiß- (PS)und Punktschweiß-Klebverbindungen (PSK), (VDI 2229)


8.3Kombinierte Fügeverfahren (Punktschweiß-, Niet-,Schraub-Klebverbindungen)

Durch Kombinieren der Klebverbindung mit Punktschweißen, Nieten,Schrauben, Falzen, kann man die Vorteile der beteiligten Verbindungsar-ten nutzen.Punktschweiß- oder Niet-Kleben wird im Fahrzeug-, Geräte- und Flugzeug-bau angewendet. Man erreicht so neben einer höheren Festigkeit (Abb.8.26) eine bessere Abdichtung gegen Flüssigkeiten und Gase und vermei-det Schälbeanspruchungen. Der Fertigungsablauf ist einfacher, da Fixier-vorrichtungen (beim Kleben) entfallen.

Schraubkleben bietet im Prinzip dieselben Vorteile. Besonders im Bauwe-sen hat sich diese Kombination bewährt, da eine optimale Klebstoffverar-beitung vor Ort schwer zu verwirklichen ist.

Falzkleben wird im Fahrzeugbau angewendet. Der Klebstoff übernimmthier hauptsächlich Dichtfunktionen,wobei Spalte bis zu 5 mm überbrücktwerden können, Abb. 8.25e.

Sowohl die statische, als auch die dynamische Zugscherfestigkeit derkombinierten Verbindungen ist höher als die der geklebten, der punktge-schweißten, genieteten oder geschraubten Verbindung allein, Abb. 8.26.

Berechnung der Tragfähigkeit

– Kombination Kleben mit Punktschweißen, Paßnieten (i.allg. kaltge-schlagen) oder Paßschrauben: Bei einem Klebstoff mit hohem Schub-modul überträgt die Klebschicht einen höheren Anteil der zu übertra-genden Zugkraft als bei einem Klebstoff mit niedrigem Schubmodul.Daher legt man sicherheitshalber für die Berechnung allein die Punkt-schweiß-Schraub- oder Nietverbindung zugrunde.

– Kombination Kleben mit abgeschrumpften Nieten (i.allg. warm ge-schlagen) oder Durchsteckschrauben (Reibschluß): Man verwendet hierKlebstoffe mit hohem Schubmodul; die Niet- oder Schraubenschäftesollen nicht zur Anlage kommen. Die Klebschicht muß daher die ge-samte Zugkraft übertragen und ist maßgebend für die Tragfähigkeit.Niete und Schrauben dienen zur Lagesicherung.

8.4LiteraturNormen, Richtlinien

8.1-1 AD Merkblatt B0 (1986) Köln, Heymanns8.1-2 DIN 8505 (1979, 1983) Löten, T1: Allgemeines, Begriffe, T2: Einteilung der

Verfahren, Begriffe, T3: Einteilung der Verfahren nach Energieträgern, Ver-fahrensbeschreibungen. Berlin, Beuth

8.1-3 DIN 8513 Hartlote, T1: Kupferbasislote, T2: Silberhaltige Lote mit weniger als20 Gew.-% Silber, T3: Silberhaltige Lote mit mindestens 20 Gew.-% Silber, T4:Aluminiumbasislote, T5: Nickelbasislote zum Hochtemperaturlöten.

8.1-4 DIN 8525 (1977, 1986) Prüfung von Hartlötverbindungen; Spaltlötverbin-dungen, T1: Zugversuch, T2: Scherversuch, T3: HochtemperaturgelöteteSpaltverbindungen, Zugversuch. Berlin, Beuth

8.4 Literatur 359

8.1-5 DIN EN 29453 (1993) Weichlote; Chemische Zusammensetzung und Liefer-formen. Berlin, Beuth

8.1-6 DIN 53281 (1979) Prüfung von Metallklebstoffen und Metallklebungen;Proben, T1: Klebflächenvorbehandlung, T2: Herstellung, T3: Kenndaten desKlebvorgangs. Berlin, Beuth

8.1-7 DIN 53283 (1979) Prüfung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Be-stimmung der Klebfestigkeit von einschnittig überlappten Klebungen (Zug-scherversuch). Berlin, Beuth

8.1-8 DIN 54451: Prüfung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Zugscher-Versuch zur Ermittlung des Schubspannungs-Gleitung-Diagramms einesKlebstoffs in einer Klebung.

8.1-9 VDI 2229 (1979) Metallkleben; Hinweise für Konstruktion und Fertigung.Düsseldorf, VDI-Verlag

Dissertationen

8.2-1 Lange H (1971) Anwendung des Hochtemperaturlötens im Vakuum zumstoffschlüssigen Verbinden warmfester Legierungen. Diss. TU Hannover

8.2-2 Contag D (1962) Festigkeitsminderung von Wellen unter dem Einfluß vonWelle-Nabe-Verbindungen durch Löten, Nut und Paßfeder, Kerbverzahnungund Keilprofile bei wechselnder Drehung. Diss. TU Berlin

8.2-3 Martlinghaus J (1966) Die Tragfähigkeit von hartgelöteten Verbindungen beistatischer und dynamischer Beanspruchung. Diss. TU Berlin

Bücher, Zeitschriften, Firmenschriften

8.3-1 Haug K-Th (1965) Untersuchungen über die Zeitstandfestigkeit von Weich-lötverbindungen – Beitrag zur Bestimmung der Warmfestigkeit von Weich-loten. Schweißen u. Schneiden 17: 200–206

8.3-2 Zürn H, Nesse T (1966) Beitrag zum Zeitstandsverhalten mit Lötver-bindungen aus Zinn-Weichloten bei Raumtemperatur. Schweißen undSchneiden 18: 2–10

8.3-3 Degussa Schriftenreihe: ,,Technik die verbindet“, Nr. 148.3-4 Degussa Schriftenreihe: ,,Technik die verbindet“, Nr. 178.3-5 Degussa Schriftenreihe: ,,Technik die verbindet“, Nr. 308.3-6 Krause W (1989) Konstruktionselemente der Feinmechanik. Berlin,VEB Ver-

lag Technik8.3-7 Degussa Schriftenreihe: ,,Technik die verbindet“.8.3-8 Dubbel (1995) Taschenbuch für den Maschinenbau. 18. Aufl. Berlin, Springer8.3-9 Niemann G, Winter H (1989) Maschinenelemente, Bd. II. 2. Aufl. Berlin,

Springer8.3-10 Loctite Worldwide Design Handbuch (1996/97)8.3-11 Habenicht G (1997) Kleben; Grundlagen, Technologie,Anwendungen. 3.Aufl.

Berlin, Springer8.3-12 Hofschneider M (1985) Schrumpfkleben; Kleben und Schrumpfkleben von

Metallverbindungen. FVA-Heft Nr. 2048.3-13 Dubbel (1995) Taschenbuch für den Maschinenbau. 18. Aufl. Berlin, Springer8.3-14 Neeb Th, Emrich St, Brockmann W(1997) Wie wirksam sind mechanische

Vorbehandlungen von Metallen. Z. Kleben & Dichten 41, H.12: 18-238.3-15 Steinhilper W, Röper R (1993) Maschinen- und Konstruktionselemente, Bd.

2. Berlin, Springer

9Nietverbindungen sowie Durchsetzfüge- und Blechform-Verbindungen

Die Nietverbindung ist eine der ältesten und mit einfachen Mitteln her-stellbare Verbindung von Blechen und Profilen, sie ist lösbar durch Ab-schlagen der Nietköpfe oder Ausbohren der Niete.


A mm2 ungeschwächter Querschnitt von Blechen undProfilen

Ared mm2 reduzierter Querschnittb mm Bauteilbreited mm NietlochdurchmesserdN mm Nietdurchmessere, e1, e2, e3 mm Loch- und Randabstände der NieteF N KraftF1 N Reibkraft in der Berührfläche der zu verbindenden

TeileF2 N ScherkraftFa N AusschlagkraftFz N Zugkraft Nietl mm NietschaftüberstandlN mm Nietschaftlängen – Schnittzahl je NietRp N/mm2 Fließgrenze (Streckgrenze Re bzw.

0,2%-Dehngrenze Rp0,2)t, t1, t2 mm Blechdickenv – Schwächungsverhältnisz – Zahl der Nietezkrit – Nietzahl im kritischen Querschnittl – Schlankheitsgradm – Reibungszahlsl N/mm2 LochleibungsdrucksN N/mm2 Vorspannung im Nietszul, tzul N/mm2 zulässige Spannungenw – Knickzahl

Festigkeitswerte und Beanspruchungen allg. s. Abb. 3.31.

9.2 Nietverfahren und Eigenschaften der Nietverbindung 361

9.2Nietverfahren und Eigenschaften der Nietverbindung

9.2.1Herstellung

Die zu verbindenden Teile werden gemeinsam gebohrt, dünnere Blechegestanzt. Gestanzte Löcher werden nachgebohrt oder gerieben, um even-tuelle Haarrisse zu beseitigen. Die Lochränder werden angesenkt, um ei-nen scharfen Übergang zwischen Nietschaft und -kopf zu vermeiden,Vor-schriften für den Stahlbau s. DIN 18 800.

Bei Vollnieten (Abb. 9.1) wird der überstehende Nietschaft mit demKopfmacher (Preßlufthammer oder Nietmaschine) axial gestaucht undzum Schließkopf geformt. Der Nietschaft legt sich an die Lochwandungenan. Die Nietstelle muß von beiden Seiten zugänglich sein. – Blindniete,die nur von einer Seite zugänglich sein müssen, und andere Bauformen s. Abschn. 9.3.1.

Warmnieten: Stahlniete ab 10 mm Durchmesser werden auf Hellrotglut(ca. 1000 °C) erwärmt. Beim Erkalten schrumpft der Nietschaft (hebt sichauch von der Lochwandung ab), wird dabei bis zur Streckgrenze ange-spannt und preßt so die zu verbindenden Bauteile aufeinander: Reib-schlußverbindung.

Kaltnieten: Stahlniete mit d < 10 mm sowie Messing-, Kupfer- und Leicht-metall-Niete werden kalt verformt. Da die Schrumpfspannung und somit

Abb. 9.1. Herstellung und Bemaßungeiner Nietverbindung

9 Nietverbindungen sowie Durchsetzfüge- und Blechform-Verbindungen362

die Anpressung der Bauteile weitgehend entfällt, handelt es sich praktischum Formschlußverbindung.

9.2.2Funktionen, Anwendungen und Eigenschaften

Man verwendet Nietverbindungen für folgende Funktionen und Anwen-dungen:

– Kraftübertragung: Im Stahlbau, Kranbau, Luft- und Raumfahrt, Fahr-zeugbau (Leichtmetalle).

– Heftverbindung (ohne definierte Kräfte): Für Verkleidungen z.B. imFahrzeug- und Flugzeugbau.

– Dichte Verbindungen1: Für Behälter, Lüftungskanäle, ohne innerenÜberdruck [9.3-6].

Kraftübertragende und dichte Nietverbindungen (z.B. für Druckkessel)haben (außer im Leichtmetallbau) an Bedeutung verloren, da der Arbeits-aufwand hoch ist und die u.a. Nachteile entscheidend sind. Sie wurdenweitgehend durch Schweißverbindungen (Kap. 7) ersetzt.

� Vorteile der Nietverbindungen:– Das Werkstoffgefüge, die Werkstoffestigkeit bleibt erhalten (vgl.

Schweißen, Kap. 7). Dies ist besonders wichtig im Leichtmetall- undFlugzeugbau, Warmnieten ist jedoch hier nicht zulässig!

– Unterschiedlich dicke Bleche, Bleche mit Trägern (Beplankung) lassensich leicht verbinden (vgl. Schweißverbindungen, Kap. 7).

– Verbindung unterschiedlicher Werkstoffe (Mischkonstruktionen),z.B. Reibbelag auf Stahllamelle (leichter trennbar als Klebverbin-dung), Stahlprofil mit Leichtmetallbeplankung (vgl. Schweißverbin-dung, Kap. 7).

– Lösbar ohne Zerstören der Bauteile (nur Niet muß zerstört werden).– Gegenüber Kleben keine Kriechgefahr.– Durch Anschlagen der Niete (Klang) kann man prüfen, ob der Niet

noch unter Spannung steht oder ob er sich gelockert hat.– Genietete Rahmen bewirken Reibungsdämpfung in den Berührflächen,

dämpfen also die Schwingungs- und Geräuschweiterleitung (z.B.LKW-Rahmen).

� Nachteile der Nietverbindungen:– Schwächung der Anschlüsse durch Nietbohrungen.– Das Bauteil wird durch Niete schwerer, auch durch die notwendigen

Überlappungen bzw. Laschen.– Dichtwirkung unsicher1.– Bei unterschiedlichen Bauteilwerkstoffen Gefahr der Spannungskorro-

sion (vgl. Abschn. 9.3.2).

1 Im Flugzeugbau werden Tanks und Zellen meist genietet und durch Dichtungs-massen abgedichtet.

9.4 Dimensionierung, Gestaltung 363

9.3Elemente der Nietverbindung

9.3.1Nietformen und Spezialelemente

Zusammenstellung wichtiger Bauarten, deren Anwendung und Eigen-schaften s. Abb. 9.2.

Für die Verbindung von Bauteilen aus elastischen und spröden Werk-stoffen verwendet man Rohrniete und Sonderformen, die sich mit niedri-geren Stauch- oder Bördelkräften schließen lassen, für Hohlkörper oderandere Teile, die nicht von beiden Seiten zugänglich sind, Blindniete.

Im Stahl- und Leichtmetallbau werden bei überwiegend statischer Be-anspruchung auch Schließringbolzen eingesetzt. Die Verbindung entsteht(mit hoher Vorspannung), indem mittels Setzwerkzeug gleichzeitig aufden Schließringbolzen eine Zugbeanspruchung, auf den Schließring eineDruckbeanspruchung ausgeübt wird. Die zu verbindenden Teile werdenzusammengedrückt, anschließend wird der Schließring unterhalb derSollbruchstelle eingestaucht.

Im Flugzeugbau verwendet man eine Vielzahl von Sonderbauformen,Abschn. 9.5. – Spezial-Verbindungstechniken s. Abschn. 9.7.

9.3.2Werkstoffe für Nietverbindungen

Der Nietwerkstoff muß auf den Bauteilwerkstoff abgestimmt sein (mög-lichst gleichartiger Werkstoff, gleiche Wärmedehnungen, elektrochemi-sche Korrosion, Spannungskorrosion beachten!). Bei unterschiedlichenWerkstoffen kleine Potentialdifferenz anstreben (Abb. 16.23). Weitere Ge-genmaßnahmen s. Abschn. 16.14.

Im Stahlbau verwendet man überwiegend Niete nach DIN 18800 ausUSt 36 (Bauteil S235) oder RSt 38 (Bauteil S355), im Maschinenbau – fürStahl/Stahl-Verbindungen – auch höherfeste Niete (z.B. S355), Abb. 9.11.

Im Leichtmetallbau übliche Zuordnung Nietwerkstoff-Bauteilwerkstoffs. Abb. 9.14, in Ausnahmefällen verwendet man auch Stahlniete oderSchließringbolzen (Gefahr der Spannungskorrosion s.o.). Nietwerkstoffeim Flugzeugbau s. Abschn. 9.5.

9.4Dimensionierung, Gestaltung

Zur Vorgehensweise bei Dimensionierung und Festigkeitsnachweis s.auch Abschn. 1.4.2.

– Blechquerschnitt, Anzahl der Nietreihen: Um den Tragfähigkeitsverlustdurch die Nietlöcher zu berücksichtigen, schätzt man das Schwächungs-verhältnis

(9.1)vA

Ared=


Abb. 9.2a–r. Nietformen nach DIN (Auswahl), Sonderniete und Schließringbolzen


ab, mit v ≈ 0,70 . . . 0,85 für Zugstäbe, v = 1 bei Druckstäben. Ared nach(9.15). Daraus ergibt sich entsprechend (9.14), (9.15) für die Nachrech-nung der erforderliche Querschnitt des dünneren Blechs:

. (9.2), (9.3)

Zulässige Spannung im Blech s. Abb. 9.10 … 9.12. Danach wählt mandas geeignete Blech oder Profil.

Bei einschnittiger Verbindung (Abb. 9.1) entstehen Schälbeanspru-chungen infolge zusätzlicher Biegung in den Blechen, man strebt dahermehrreihige und/oder zweischnittige Verbindungen an, Abb. 9.3.

Die Blechquerschnitte in der ersten und letzten Nietreihe sind amhöchsten beansprucht. Deshalb dürfen je Verbindung maximal 6 (beiwechselnder Belastung nur 5) Nietreihen in Kraftrichtung hintereinanderangeordnet werden, mindestens aber je Verbindung 2; Flugzeugbau s. Ab-schn. 9.5. – Den Nietdurchmesser wählt man nach Erfahrung wie folgt:

a im Stahlbau für Stahlniete mit dN und t in mm:

mm, (9.4)

t, Dicke des dickeren Blechs.

b im Leichtmetallbau für Niete nach Abb. 9.13 mit dN und t des dickerenBlechs in mm:

dN ≈ 2 · t + 2 mm bis 3,2 · t (einschnittig) , (9.5)

dN ≈ t + 2 mm bis 1,6 · t (zweischnittig) . (9.6)

Im Flugzeugbau sind die Durchmesser in den einschlägigen Normen, z.B.LN 9118 festgelegt.

– Lochdurchmesser d in mm bei Nietdurchmesser dN in mmStahlbau: d ≈ dN + 1 mm ,Leichtmetallbau: d ≈ dN + 0,1 mm, für dN ≤ 11 mm ,

d ≈ dN + 0,2 mm, für dN > 11 mm .

d tN ≈ ⋅ −50 2

AF

vA b t=

⋅= ⋅

σ zd zul

;

Abb. 9.3. Zweischnittige, zweireihige Nietverbindung. Die ,,Kraftbänder“ für dasrechte Blech machen deutlich: Der Querschnitt I-I wird stärker beansprucht als II-II


Nietschaftlänge lN in mm für Stahlniete

lN = ∑ t + l , (9.7)

mit l ≈ 1,4 . . . 1,6 · dN (Halbrundniet), l ≈ 0,6 . . . 1,0 · dN (Senkniet); lN, t, l, dNs. Abb. 9.1.

Für große Klemmlängen ∑ t wählt man einen größeren Wert, um dasgrößere Lochvolumen auszufüllen. Die Klemmlänge ist jedoch wegen derGefahr des Ausknickens des Nietschaftes begrenzt (DIN 4113):

(9.8)

– Rand- und Lochabstände: In den DIN-Normen sind nach ErfahrungVorschriften hierfür angegeben,Abb. 9.4. – Bei Al-Legierungen sind i.allg.dreireihige Nietverbindungen üblich, bei Titanlegierungen zweireihige.Bei den meist vorhandenen dynamischen Belastungen sind mehr Niet-reihen zunehmend von Nachteil (s. Erläuterungen zu Abb. 9.3).

– Zahl der Niete: Für die Entwurfsrechnung nimmt man vereinfachendan, daß sich die zu übertragende Kraft auf alle Niete gleichmäßig verteilt.Mit den gewählten Nietabmessungen kann man so entspr. (9.19) und(9.20) die erforderliche Anzahl der Niete bestimmen:

t d< ⋅∑ 5

Stahlbau Kranbau LeichtmetallbauDIN 18800 DIN 15018 DIN 4113 T1

min max1) min max1) min max

Druck ZugLochabstand: e,e3 2,2d 2),3) 6d 10d 3d 6d5) 3d 15t

2,4d 3),4) 12t 20t 12 t

Randabstand in 1,2d 6) 3d 2d 4d 2d 10tKraftrichtung: e1 6t 8t

Randabstand 1,2d 6)

senkrecht zur 3d 1,5d 4d 1,5d 10tKraftrichtung: e2 6t 8t

Abb. 9.4. Loch- und Randabstände für Nietkonstruktionen. t Dicke des dünnstender zu verbindenden Bleche

1) Kleinerer Wert ist maßgebend.2) In Kraftrichtung.3) Bei gestanzten Löchern 3,0.4) Senkrecht zur Kraftrichtung.5) Abweichungen nach Art und Wichtigkeit der Verbindung möglich.6) Bei gestanzten Löchern 1,5 d.


, (9.9)

mit Blechdicke t entspr. Hinweis zu (9.19), zulässige Lochleibung slzul nach(9.22) und szzul je nach Anwendung aus Abb. 9.10, 9.11, 9.12,

, (9.10)

mit Schnittzahl n (z.B. in Abb. 9.3: n = 2), zulässige Scherspannung nach(9.23) tszul = 1,0 · szzul und szzul des Bauteils je nach Anwendung aus Abb.9.10, 9.11, 9.12. – Grenzwerte s. unter (9.2), (9.3).

– Biegemomente vermeiden: Nach Möglichkeit sollen sich bei Fachwer-ken die Schwerlinien der Stäbe mit den Symmetrielinien (Verbindungs-linien der Knotenpunkte) decken. Sie sollten sich im Schwerpunkt desNietbildes schneiden (Abb. 9.5). Kann dies nicht erreicht werden, sind dieentstehenden Biegemomente in der Rechnung zu berücksichtigen; vgl.Beispielrechnung Abschn. 9.8.

– Zugbeanspruchung der Niete möglichst vermeiden: S. Abb. 9.6. Ausnah-men und zulässige Spannungen hierfür s. Abschn. 9.6.3.

zF

d n≥

⋅ ⋅ ⋅π τ2 4/ s zul

zF

d t≥

⋅ ⋅σ l zul

Abb. 9.5. Knotenpunkte einer Fachwerkkonstruktion. SN Schwerpunkt des Nietbil-des im Gurt

Abb. 9.6. Auf Zug beanspruchte Niete (möglichst vermeiden)


9.5Besonderheiten im Flugzeugbau

Die hierfür entwickelten Lösungen können auch für Sonderfälle desLeichtmetallbaus herangezogen werden, ebenso für hochbelastete Struk-turen, kraftübertragende, z.T. auch für dichte Nietverbindungen.

Nietarten: Hinweise s.Abb. 9.2. Man verwendet viele Sonderbauarten, z.B.Schließringbolzen, Paßniete (schraubbare oder plastisch verformbareSchließringe). Für höchste Ansprüche werden Spezialniete mit zylindri-schem (,,HILOK“) bzw. konischem Schaft (,,TAPERLOK“) und geschraub-tem Schließring verwendet [7.3-12] und für Maschinennietung Nietstifte(zwei Schließköpfe). Der Grund ist, daß die verwendeten Werkstoffe nichtohne Beschädigung der Bleche stauchbar sind. Paßniete mit konischemBolzen erzeugen Druckspannungen im Bauteil (Reduktion der Span-nungsspitzen; spielfrei, aber sehr teuer).

Nietwerkstoffe: Man verwendet vielfach – vor allem für hochbelasteteStrukturen – Al/Cu-(ausgehärtete)Legierungen (z.B. AlCuMg1). Sie wer-den vor dem Verarbeiten lösungsgeglüht und abgeschreckt und sind danninnerhalb von ca. 2 h zu verarbeiten; erst danach setzt die Aushärtung(d.h. Festigkeitssteigerung) ein. Bei Festigkeitsprüfungen muß dann zu-erst das Blech versagen.Verwendet werden noch Titanniete, für warmfesteVerbindungen (im Triebwerksbereich, im Fall von Reibungswärme beiÜberschallflugzeugen) z.B. Monel (CuNi30Fe, bis 230 °C) und legierterStahl (bis 750 °C). – Siehe Abb. 9.13.

Reparaturnietung ist im Flugzeugbau üblich: Ausbohren des defektenNiets, evtl. Nachbearbeitung der Bohrung, Einsetzen eines Reparaturnietsmit Übermaß.

Glatte Außenhaut: Wegen geringeren Luftwiderstands werden die Quer-verbindungen i. allg. einschnittig als innenseitige Laschennietung ausge-führt; sonstige Beispiele s. Abb. 9.7.

Abb. 9.7a, b. Nietverbindungen im Flugzeugbau [9.3-7]. a Längsstoß beim AirbusA300 (Titanniete, zweireihig), b typische Abdichtung von Tankdichtnieten

9.6 Beanspruchung und Festigkeitsnachweis 369

9.6Beanspruchung und Festigkeitsnachweis

9.6.1Belastungsannahmen und wirkliche Beanspruchungen

a BelastungsannahmenWeil in den Anwendungsgebieten unterschiedliche Beanspruchungen do-minieren, geht man auch für die Berechnung von unterschiedlichen Vor-aussetzungen aus:

Im Stahlbau und Kranbau rechnet man vorwiegend mit ruhenden Be-lastungen. Hierfür werden zwei Lastfälle definiert.

– Lastfall H erfaßt: ständige Last + Verkehrslast + freie Massenkräfte vonMaschinen; in den zulässigen Spannungen berücksichtigte Sicherheit 1,7(wenn kein Knicken möglich 1,5) gegen Streckgrenze.– Lastfall HZ erfaßt: Hauptlasten + Zusatzlasten (Windlast, Bremskräfte,Wärmewirkung, Seitenkraft); in den zulässigen Spannungen berücksich-tigte Sicherheit 1,5 (ohne Knicken 1,33) gegen Streckgrenze.

Man führt die Berechnung für beide Lastfälle durch; maßgebend ist dergrößere der hiernach ermittelten Querschnitte.

Zusätzliche dynamische Belastungen werden im Stahlbau durch einenEigenlastbeiwert erfaßt, im Kranbau durch einen Hublastbeiwert.

Im Maschinenbau berücksichtigt man die in Abb. 9.9 dargestellten Bean-spruchungen. Ruhende (statische) Beanspruchung wird dem Lastfall Hdes Stahlbaus und Leichtmetallbaus zugeordnet. Bei dynamischer Bean-spruchung wird mit der Ausschlagkraft Fa (bei Wechselbeanspruchung:Fa = F, bei Schwellbeanspruchung: Fa = F/2) gegen die zulässigen Aus-schlagspannungen gerechnet, Abb. 9.11.

Im Leichtmetallbau (DIN 4113) unterscheidet man bei vorwiegend ru-hender Belastung zwei Lastfälle, H und HZ, wie im Stahlbau; bei dynami-scher Belastung verfährt man, wie für den Maschinenbau beschrieben.

Zulässige Beanspruchungen s. Abb. 9.12.

b Wirkliche Beanspruchung von Bauteil und Niet; AnnahmenDie Kerbwirkung der Bohrungen sowie die unvermeidbaren Umlenkungendes Kraftflusses sowie Verformungen unter Belastung und Fertigungsab-weichungen führen zu ungleichmäßiger Spannungsverteilung und verursa-chen Spannungsspitzen in Bauteil und Niet, die insbesondere die dynami-sche Festigkeit stark mindern. Hinzu kommt, daß sich die gesamte zu über-tragende Kraft nicht gleichmäßig auf die hintereinander angeordnetenNietreihen (Blechquerschnitte) aufteilt, Abschn. 9.4 unter (9.2), (9.3).

Ferner ist zu bedenken (dies zeigt das in Abb. 9.8 dargestellte Ergebniseines Zugversuchs): Insbesondere bei Warmnietung wird die Kraftzunächst durch Reibschluß übertragen; bei höherer Belastung wird derReibschluß durchbrochen und ein Teil der Kraft wird durch Scherbe-anspruchung im Niet übertragen. Außerdem wirkt auf den Niet auch einBiegemoment Mb = F · t. Die resultierende rechnerische Biegespannungwird durch Reibungseinfluß gemildert.


Diese Einflüsse sind im Berechnungsansatz kaum realistisch zu erfas-sen, Abb. 9.9. Man rechnet daher mit vereinfachten ,,Nennspannungen“,d.h. mit gleichmäßiger Spannungsverteilung in den Querschnitten bzw.Bohrungen. Die oben beschriebenen Einflüsse sowie Sicherheiten sinddabei in den zulässigen Spannungen enthalten; d.h. die Ergebnisse vonFestigkeitsversuchen und Erfahrungen mit verschiedenen Nietbildernwurden nach ertragenen Nennspannungen ausgewertet.Wichtig ist dabei,daß die geforderten Randbedingungen (minimale Randabstände, maxi-

Abb. 9.8. Zugversuch an einer einreihigen Doppellaschen-Nietverbindung. Bei a Überschreitung der Gleitgrenze und Beginn der Scherbeanspruchung, bei b Abscheren

Abb. 9.9. Beanspruchungen an einer Nietverbindung


male Anzahl der Nietreihen usw.), die auch den Versuchen zugrunde lagen,eingehalten werden.

c Nennspannungen des NietsFür die Berechnung kann man von folgenden Modellvorstellungen aus-gehen:

1. Durch Reibung übertragene Kraft pro Niet:

. (9.11)

2. Durch Scherbeanspruchung im Nietschaft übertragene Kraft pro Niet:

. (9.12)

3. Gesamtkraft

. (9.13)

Bei Warmnietung überwiegt der Reibungsanteil, bei Kaltnietung derScheranteil. Für die praktische Rechnung werden beide zusammengefaßt.

4. Unter der Wirkung der Kraft F2 baut sich zwischen Nietschaft undLochwandung eine Flächenpressung auf, genannt Lochleibung, die zumAufweiten der Bohrung und Hochquetschen der Lochränder führen kann.Dadurch kann bei Kaltnieten eine Zugkraft Fz im Niet auftreten, die einenzusätzlichen Reibungsanteil bewirkt.

9.6.2Festigkeitsnachweis für die vernieteten Bauteile

Für die mit dem Entwurf gewählten oder die vorgegebenen Abmessungensind die hierfür maßgebenden Beanspruchungen nachzuweisen (Nach-rechnung), – Abschn. a … c auftretende Spannungen, Abschn. d zulässigeSpannungen. – Belastungsannahmen s. Abschn. 9.5.1a.

a) Zug-Druck-Spannung im kritischen Bauteilquerschnitt, Nr. 8 (Abb. 9.9)– Zugstäbe und kurze Druckstäbe (Schlankheitsgrad l ≤ 20):

. (9.14)

Bei Zugstäben wird der Bauteilquerschnitt durch die Nietlöcher ge-schwächt (Abb. 9.9):

. (9.15)

A ist der kritische Querschnitt (z.B. I-I in Abb. 9.3 und Nr. 8 in Abb. 9.9);zkrit die Anzahl der Niete in diesen Querschnitten. – Bei Druckstäbennimmt man den Nietschaft als mittragend an, d.h.

. (9.16)A Ared =

A A z d tred krit= − ⋅ ⋅

σ σzd zdzul= ≤FAred

F F F= + = ⋅ ⋅1 2 4π σ µ τd

+2

N s( )

F s2 4= ⋅ ⋅τ π d2

F FN1 4= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅µ σ π µ=

dN

2


– Lange Druckstäbe (l > 20): Man rechnet wegen der Gefahr des Aus-knickens nach dem w-Verfahren mit einer erhöhten Kraft F · w

, (9.17)

mit A Bauteilquerschnitt wie unter (9.16). – Die Knickzahl w hängt vonWerkstoff und Schlankheitsgrad l ab, s. Abschn. 9.8 (Beispiel 3), Zahlen-werte s. Abb. 9.23. Weitere Hinweise s. Abschn. 3.3.7.1.

b) Scherspannung im Blechquerschnitt hinter dem Niet, Nr. 7 (Abb. 9.9)

, (9.18)

mit Maßen nach Abb. 9.1; sicherheitshalber rechnet man dabei mit einemRestquerschnitt e1 – d/2.

Die Nachrechnung kann entfallen, wenn die Mindestabstände nachAbb. 9.4 eingehalten werden; dann besteht keine Gefahr, daß die Löcherausreißen.

c) Die Lochleibung am Bauteil, Nr. 5 in Abb. 9.9, muß bei Bauteilen ausStahl i. allg. nicht geprüft werden, da hier die Lochleibung am Niet maß-gebend ist. Anders bei Leichtmetallbauteilen; hier rechnet man nach(9.19) auch die Lochleibung im Bauteil nach.

d) Zulässige Spannungen für das BauteilFür den Stahlbau und Kranbau s. Abb. 9.10, für den Maschinenbau s. Abb.9.11, für den Leichtmetallbau s. Abb. 9.12. Anhaltswerte für den Flugzeug-bau s. ebenfalls Abb. 9.12; üblicherweise arbeitet man hier jedoch mitzulässigen Zug- und Scherbruchkräften, die für verschiedene Verbin-dungsformen in DIN-Normen, z.B. LN 29730ff. angegeben sind.

τ τs s zul=⋅ ⋅ − ⋅

≤Fz e d tkrit( ( / ) )2 21

σ ω σd d zul= ⋅ ≤FΑ

Bauteilwerkstoff Stahlbau (DIN 18800)1) Kranbau (DIN 15018)

S235JR S355J2G3 S235JR S355J2G3

Lastfall H HZ H HZ H HZ H HZ

Zulässige sd zul3) 140 160 210 240 – –

Spannung sz zul 160 180 240 270 140 160 210 240[N/mm2] τs zul 92 104 139 156 842) 962) 1262) 1442)

Zugeordneter USt 36 S275JR USt 36 S275JRNietwerkstoff

Abb. 9.10. Bauteil- und Nietwerkstoffe, zulässige Bauteilspannungen für vorwie-gend ruhende Belastung im Stahl- und Kranbau. Lastfälle H und HZ s.Abschn. 9.6.1

1) Ausgabe März 1981.2) Für einschnittige Verbindungen, für zweischnittige (mehrschnittige) gilt: tszul = 0,8 · szzul .3) Bei Druck und Biegedruck, wenn Stabilitätsnachweis erforderlich.


9.6.3Festigkeitsnachweis für die Niete2

Für die Nachrechnung des Entwurfs geht man i.allg. auch hierbei davonaus, daß sich die zu übertragende Kraft gleichmäßig auf alle Niete verteilt.Ausnahme: Biegebeanspruchte Verbindung und exzentrischer Kraftan-griff, Abschn. 9.8 Bsp. 2. – Belastungsannahmen s. Abschn. 9.6.1a.

a) Lochleibung am Nietschaft, Nr. 5 (Abb. 9.9)

. (9.19)

Maßgebende Blechdicke t nach Abb. 9.1, 9.3:

t = min (t1 oder t2) einschnittige Verbindung,t = min (t oder t1 + t2) zweischnittige Verbindung.

Man beachte: Bei Senknietverbindungen wird nur der zylindrische Teildes Niets berücksichtigt (DIN 18800).

b) Scherspannung im Nietschaft, Nr. 2 (Abb. 9.9)

, (9.20)

mit n Schnittzahl (z.B. in Abb. 9.3: n = 2).

c) Zugspannung im Nietschaft aus äußeren Kräften, Abb. 9.6 und Nr. 3(Abb. 9.9) (durch geeignete Gestaltung möglichst vermeiden)

. (9.21)σπ

σzzF

d z=

⋅ ⋅≤

2 4/z zul

τπ

τsF

d z n=

⋅ ⋅ ⋅≤

2 4/s zul

σ σlkrit

Fd t z

=⋅ ⋅

≤ l zul

2 Vorgehensweise bei Blindnieten s. Abschn. 9.6.4.

Bauteilwerkstoff S235 S355 höherfeste Stähle

Beanspruchung stat. dyn. stat. dyn. stat. dyn.

Zulässige sz zul 160 240 Rp

Spannung sa,z zul 80 120 1,5120

[N/mm2]

sd zul 140 210 Rp

sa,d zul 70 105 1,8105

ts zul 92 138 Rp

ta,s zul 46 69 2,669

Abb. 9.11. Zulässige Bauteilspannungen im Maschinenbau für statische und dyna-mische Belastungen


Bau

teilw

erks

t.Le

icht

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allb

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erks

toff

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IN 4

113)

Flug

zeug

bau

AlZ

n4,5

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lMg

Si1

AlM

g4,

5Mn

AlM

g3

AlM

g2M

n0,8

AlC

uMg

2

Wer

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lech

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5 (<

15)

F32

(< 1

0)F2

8 (<

20)

F27

(2..

.30)

––

W19

(< 2

5)F4

4st

off

Ble

che

F34

(15

...6

0)F3

0 (1

0..

.100

)–

W28

(< 5

0)–

–F1

9 (2

5…

50)

–zu

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ohre

F35

(< 2

0)F3

1 (<

20)

F28

(alle

)–

F27

(≥3,

5)F1

8 (≥

3)W

18 (<

10)

–st

and

Pro

filF3

5 (3

...3

0)F3

1 (<

20)

F28

(< 1

0)–

F27

(alle

)F1

8 (a

lle)

––

Her

-w

arm

ausg

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ßtge

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Last

fall

HH

ZH

HZ

HH

ZH

HZ

HH

ZH

HZ

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l16

018

014

516

511

513

070

8080

9045

5019

0..

.215

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l1), 2

)95

110

9010

070

8045

5050

5530

3511

4..

.128

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l1), 2

), 3

)24

027

021

024

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012

514

080

9015

0

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6.2)

Aus

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0,6.

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Abb

.9.1

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2 ).La

stfä

lle H

und

HZ

s.A

bsch

n.9.

6.1


d) Zulässige Spannungen für die Niete

� Im Stahlbau– zulässige Lochleibung für die in Abb. 9.10 angegebenen Nietwerkstoffeund zulässigen Spannungen des zugeordneten Bauteilwerkstoffs:

slzul = 2,0 · szzul , (9.22)

mit szzul nach Abb. 9.10.– zulässige Scherspannung für die in Abb. 9.10 angegebenen zugeordne-ten Bauteilwerkstoffe:

, (9.23)

mit szzul nach Abb. 9.10.

Wenn das Bauteil auf Knickung nachgerechnet werden muß, ist sdzul stattszzul zu verwenden, Abschn. 9.6.2a, Abb. 9.10.

� Im Maschinenbau:– zulässige Lochleibung für Stähle und Gußwerkstoffe ebenfalls nach

(9.22); bei dynamischer Belastung rechnet man zusätzlich mit sa,zzul ,Abb. 9.11; s. Abschn. 9.6.2.

– zulässige Scherspannung im Nietschaft für Stähle und Gußwerkstoffe:Je nach Beanspruchung rechnet man mit ts zul oder ta, s zul nach Abb. 9.11,s. Abschn. 9.6.2.

� Im Leichtmetallbau:– die zulässige Lochleibung am Nietschaft slzul (statisch bzw. dynamisch)

kann = slzul des Bauteils (Abb. 9.12) gesetzt werden, wenn die Niet-werkstoffe nach Abb. 9.13 verwendet werden.

τ σs zul = ⋅1 0, z zul

Bauteilwerkst. Leichtmetallbau Flugzeugbau

Werkstoffe nach DIN 4113

Nietwerkstoff AlMgSi1 AlMg5 Stahl2) AlMg21) Ti

Werkstoffzu- F20 (< 12) F25 (< 10) W27 (< 15) F31 (< 13) entspr. Fest.- kalt- –stand3), max. F21 (< 80) kaltausg. weich gezogen klasse 4.6 ausge-Durchmesser kaltaus- u. gezogen d-dN < 0,3 mm härtet

gehärtet

Lastfall H HZ H HZ H HZ H HZ H HZ

tszul 50 55 60 70 65 75 75 85 140 160 73 120

ta,szul 30 33 36 42 39 45 45 51 84 96 44 –(wechselnd)

ta,szul 35 38 42 49 27 52 52 59 98 112 51 –(schwellend)

1) Verarbeitung nur nach Glühbehandlung.2) Nur in Ausnahmefällen verwendet.3) Die Festigkeit von Leichtmetallhalbzeugen hängt stark von der Vorbehandlung ab.

Abb. 9.13. Zulässige Spannungen für Niete im Leichtmetallbau in N/mm2 (Klammerwerte: Durchmesser oderWanddickenbereich in mm) [9.3-2], [9.3-7]. Lastfälle H und HZ s. Abschn. 9.6.1


– zulässige Scherspannung s. Abb. 9.13; tszul bei überwiegend ruhender,ta,szul bei dynamischer Beanspruchung.

Zugbeanspruchung im Niet (Abb. 9.6) ist nur in Ausnahmefällen und nurstatisch zulässig, Anhaltswerte für Nietwerkstoff USt36 sz < 30 N/mm2.

Hierfür sind in DIN-Blättern Bruchlasten angegeben (z.B. Senk-nietverbindungen für den Flugzeugbau LN 29 730ff.).

9.6.4Tragfähigkeitsnachweis für Blindniete

Die Hersteller geben hierfür Scherbruchkräfte pro Niet an, die von Bauartdes Niets, Werkstoff und vernieteter Blechdicke abhängen. Anhaltswerte s. Abb. 9.14.

9.7Spezial-Verbindungstechniken

9.7.1Durchsetzfügeverbindungen

Beim Durchsetzfügen werden überlappt angeordnete Bauteile ohne Wär-meeinwirkung unmittelbar durch örtliche plastische Werkstoffumfor-mungen verbunden (quasi-formschlüssig). Man unterscheidet Verfahrenmit einem Durchsetz-/Schneid-Stauchvorgang (einstufige und mehr-stufige Fügeverfahren mit bzw. ohne geteilter Matrize) und Verfahren miteinem Durchsetz-/Einsenk-Stauchvorgang 3 (einstufiges Fügeverfahrenmit bzw. ohne geteilter Matritze), Abb. 9.15.

Nenndurchm. [mm] 2,4 3,0 3,2 4,0 4,8 6,4

Typ K K K S SL K S SL K S SL K S SL

Werk- AlMg3stoff AlMg3,5 0,4 0,8 0,8 – – 1,3 – – 2,0 – – 3,2 – –derNiet- AlMg5 – – 0,9 1,1 2,0 1,4 1,6 2,6 2,1 2,3 3,5 3,8 4,1 5,8hülse

Stahl 0,66 1,2 1,45 – – 2,2 – – 3,1 – – 4,2 5,8 bis 11

K: Kopfbruchniet (Nietdorn außerhalb der Hülse, nicht mittragend).S: Schaftbruchniet (Nietdornkopf in Hülse eingerollt, nicht mittragend).SL: Langschaftbruchniet (wie S, Nietdorn verbleibt im Niet, mittragend).

Abb. 9.14. Anhaltswerte für statische Scherbruchkräfte von Blindnieten in kN [9.3-1], [9.3-5]

3 Nach DIN 8593 T5 wird das Durchsetzfügen als Schneid-Stauchvorgang bezeich-net, der Einsenk-Stauchvorgang wird gegenwärtig noch nicht in der DIN erfaßt.

9.7 Spezial-Verbindungstechniken 377

– Eigenschaften: Durchsetzfügeverbindungen haben folgende Vorteile:Thermische Einwirkungen wie z.B. beim Punktschweißen entfallen,Oberflächenbeschichtungen wie z.B. Zinkschichten als Korrosionsschutzbleiben erhalten, es tritt kein Wärmeverzug auf; Bauteile können ohne Zu-satzstoffe (z.B. Klebstoffe) unmittelbar verbunden werden; Bleche unter-schiedlicher Dicke und Werkstoffe sind fügbar; Zwischenlagen, wie Fo-lien, Dichtpapiere und Filze lassen sich mit Blechen verbinden; hohe dynamische Festigkeit im Vergleich zum Punktschweißen realisierbar(Abb. 9.16). – Nachteilig ist die – gegenüber der Punktschweißverbindung– geringe statische Festigkeit (bei Doppelpunkt-Anordnung vergleichbarmit Einpunkt-Punktschweißverbindung [9.3-9]). – Zuverlässige Berech-nungsansätze für eine Bauteilauslegung fehlen bisher fast vollständig.

– Anwendungen: Überwiegend in Bereichen, wo blechförmige Bauteilekostengünstig verbunden werden sollen, z.B. Fahrzeug-, Haushaltgeräte-und Sondermaschinenbau als Kraft-, Heft- und Dichtverbindung bei ge-ringen Anforderungen an Festigkeit und Sicherheit.

Werkstoffe und Blechdicken: Verwendet werden überwiegend Bleche ausStahl (auch beschichtete und lackierte) und Aluminium, üblich sindBlechdicken von 0,25 . . . 6 mm.

Abb. 9.15a–c. Durchsetzfügeverfahren [9.3-9], [9.3-4]. a Durchsetz-/Schneid-Stauchvorgang, zweistufiges Verfahren (1: einschneiden, durchsetzen; 2: breiten),b Durchsetz-/Einsenk-Stauchvorgang, einstufiges Verfahren, c Durchsetz-/Einsenk-Stauchvorgang, einstufiges Stanzniet-Verfahren


Gestaltung, Tragfähigkeit: Wegen der großen Anzahl herstellerspezifi-scher Systeme müssen in bezug auf die Gestaltung (Lochabstand, Rand-abstand) Herstellerangaben herangezogen werden (z.B. [7.3-9], [7.3-10]).

Die übertragbaren Kräfte hängen – außer vom Verfahren – von Blech-Werkstoff und -Dicke ab. Anhaltswerte für die Tragfähigkeit s. Abb. 9.17.Erprobung bei Betriebsbedingungen ist zu empfehlen.

Abb. 9.16 a, b. Wöhlerlinien aus einschnittigen Einzelpunkt-Scherzugversuchen.a Schweißpunkt, b Durchsetzfügepunkt [9.3-9]

Punkt ∆ Fügbare Blechdicke Materialdefinition Scherzug- Kopfzug-(mm) Gesamt- (mm) kraft kraft

blechdicke (N) (N)(mm)

stempelseitig matrizenseitig stempelseitig matrizenseitig

5 1–2 0,55 0,55 St 1203 St 1203 1144 650lackiert 30 µm lackiert 30 µm

5 1–2 0,60 0,60 S235 S235 1230 8005 1–2 0,80 0,80 AlMg3W19 AlMg3W19 850 7006 1–3 0,50 0,50 St 1203 St 1203 1000 6506 1–3 0,80 0,80 S235 S235 1800 14046 1–3 0,80 1,00 AlMg3W19 AlMg3W19 1100 7288 1,5–6 1,00 1,00 St 1203 St 1203 2800 26008 1,5–6 1,50 1,50 St 1203 St 1203 3700 30008 1,5–6 1,50 1,50 AlMg3W19 AlMg3W19 1820 1350

10 2,5–6 1,25 1,25 St 1203 St 1203 4000 310010 2,5–6 2,50 2,50 St 1203 St 1203 4500 4000

verzinkt verzinkt10 2,5–6 3,00 3,00 AlMn5F20 AlMn5F20 2500 2100

Abb. 9.17. Von Durchsetzfüge-Verbindungen je Punkt übertragbare Kräfte (Verfahren s. Abb. 9.15b) [9.3-9]

9.7 Spezial-Verbindungstechniken 379

9.7.2Schnappverbindungen

Schnappverbindungen (Abb. 9.18) können fest oder beweglich (gelenkig),lösbar oder unlösbar, form- oder kraftschlüssig oder aber formschlüssig(sperrend) in einer oder mehreren Richtungen sein. Im allgemeinen be-steht mindestens ein Verbindungspartner aus Kunststoff.

Schnappverbindungen eignen sich für die Übertragung kleiner Kräfteoder/und als Sicherungselemente. Montage/Demontage sind einfach, sieeignen sich deshalb sehr gut für vollautomatische Montageverfahren; dieElemente können als Stanz- und Kunststoffspritzgußteil rationell ingroßen Stückzahlen hergestellt werden.

Anwendungen von Schnappverbindungen s. Abb. 9.19, Berechnung s. z.B. [9.3-8].

9.7.3Blechformverbindungen

Dies sind formschlüssige Verbindungen oder Anbindungen von Blechengleicher und unterschiedlicher Metalle, die allein durch plastische Verfor-

Abb. 9.19a–c. Anwendungsbeispiele von Schnappverbindungen [9.3-8]a Radbefestigung an einem Bürostuhl (1 Radführung,2 Tragarm,3 Sprengring,4 Ab-deckkappe), b Tür-Schnappverschluß (1 Wand, 2 Tür, 3 Schnappschloß), c einstell-bare Schlauchklemme (1 Schlauch, 2 Rohr, 3 Klemme, 4 verstellbare Schnappverbin-dung)

Abb. 9.18 a–d. Schnappverbindungen [9.3-8], a feste Verbindung, b bewegliche Verbindung, c und d lösbare Verbindungen


mung der Stoßstellen erzeugt werden; man benötigt hierfür duktile Werk-stoffe, die große Verformungen zulassen, wie Tiefzieh-Stahl, Messing,Kupfer, Aluminium und Aluminiumknetlegierungen. Übersicht über diewichtigsten Verfahren s. Abb. 9.20. Anwendungen in der Feinmechanik s.[9.3-2].

9.8Beispiele

Beispiel 1: Stahlbau-Nietung, Stoß eines Flachstahls (Abb. 9.3).

Gegeben: Größte Stabkraft F = 520000 N (Zug); Werkstoff S235; LastfallHZ;

Dimensionierung (Abschn. 9.4):

Blech: A = F/(v · szzul) = 520 000 N/(0,75 · 180) N/mm2 = 3852 mm2 nach(9.2), mit v = 0,75 (gewählt nach Hinweis zu (9.1)) und szzul = 180 N/mm2

nach Abb. 9.10, Lastfall HZ. Danach A = b · t = 280 · 14 mm2 = 3920 mm2

nach (9.3) gewählt, zusätzlich t1 = t2 = t/2 = 7 mm. – Nach (9.4) Niet-durchmesser dN = 24,45 mm, d.h. dN = 24 mm gewählt, entsprechendLochdurchmesser d = 25 mm. – Folgende Mindestmaße wurden eingehal-ten (Abb. 9.4): e = 55 mm, e1 = 30 mm, e2 = 30 mm, e3 = 60 mm.

– Erforderliche Nietzahl nach (9.9) mit slzul = 2 szzul = 360 N/mm2 nach(9.22): z = F/(d · t · slzul) = 520000/(25 · 14 · 360) = 4,1. – Erforderliche Niet-zahl nach (9.10) mit ts zul = szzul = 180 N/mm2 nach (9.23), NietwerkstoffUSt 36: z = 4 F/(p · d2 · n · tszul) = 4 · 520000/ (p · 252 · 2 · 180) = 3,0. – Manrundet 4,1 auf Nietzahl z = 5 auf.

Festigkeitsnachweis (Abschn. 9.6):

Bauteile (Abschn. 9.6.2),

Blech, gefährdeter Querschnitt I-I:Zugspannung sz = F/Ared = 520000 N/3220 mm2 = 161,5 N/mm2

≤ 180 N/mm2 nach (9.14), mit Ared = b · t – zkrit · d · t = 280 · 14 – 2 · 25 · 14 mm2 = 3220 mm2 nach (9.15) und szzul = 180 N/mm2 nach Abb.9.10, Lastfall HZ. – Berechnung gegen Lochleibung kann entfallen, Ab-schn. 9.6.2c; Berechnung der Scherspannung ts kann aufgrund der Bau-teilabmessungen (nach Abb. 9.4) entfallen, Abschn. 9.6.2b.

Lasche, gefährdeter Querschnitt II-II: Zugspannung sz = F/Ared =520000 N/3430 mm2 = 151,6 N/mm2 ≤ 180 N/mm2 nach (9.14), mit Ared =2(b · t – zkrit · d · t) = 2(280 · 8 – 3 · 25 · 7) mm2 = 3430 mm2 nach (9.15) undszzul = 180 N/mm2 nach Abb. 9.10, Lastfall HZ. – Berechnung gegenLochleibung kann entfallen, Abschn. 9.6.3c; Berechnung der Scherspan-nung ts kann aufgrund der Bauteilabmessungen (nach Abb. 9.4) entfallen,Abschn. 9.6.3.b.

Niet (Abschn. 9.6.3)Die Festigkeitsnachweise gegen Lochleibung nach (9.19) bzw. gegenScherspannung nach (9.20) können entfallen, da die Nietzahl z größer an-

9.8 Beispiele 381

Verfahren Prinzip Anwendung

Bördelverbindung Fahrzeugbau, Maschinenbau,Verbindung rohrförmiger

Formschlüssige, starre, un- Bauteilelösbare Verbindung.Ohne Zwischenelemente(z.B. Gummi, Klebstoff)nicht flüssigkeits- oder gas- Bördelrollendicht. a 1. Rolle: Vorbördeln; b 2. Rolle: Fertigbördeln

Sickenverbindung Verbindung zylindrischer Bau-teile (mindestens eines

Formschlüssige, starre, rohrförmig)unmittelbare und unlösbareVerbindung zwischen zweizylindrischen Bauteilen(mindestens eines rohrförmig).Ohne Zwischenelemente(z.B. Gummi, Klebstoff) nichtflüssigkeits- oder gasdicht.

Sickenverbindungen mit eingelegter Sickea Verbindung Rohr-Vollzylinderb Verbindung Rohr-aufgebohrte Plattec Verbindung Rohr-Rohr

1,2 Verbindungspartner3 Gegenhalter

Lappverbindung Gerätetechnik, Fernmelde-technik, überall dort, wo das

Formschlüssige, starre, be- Blech zu dünn ist um andersdingt lösbare Verbindung. verbunden zu werdenLappen des einen Verbin-dungspartners wird nachdem Fügen in Aussparung/Durchbruch des anderen um Lappverbindung90° oder 180° (je nach a im T-Stoß (Lappen um 90° umgelegt)Stoßform) umgelegt. b im Überlappstoß (Lappen um 180° umgelegt)

Schränkverbindung s. Lappverbindung

Formschlüssige, starre, be-dingt lösbare Verbindung.Lappen des einen Verbin-dungspartners wird nachdem Fügen in Aussparung/Durchbruch des anderen um SchränkverbindungLappenachse verdreht. a normaler Lappen, verschränkt

b unterschnittener breiter Lappen, verschränktc einseitig unterschnittener breiter Lappen,

verschränkt

Abb. 9.20. Blechform-Verbindungen [9.3-3]

Verfahren Prinzip Anwendung

Falzverbindung Blechdosen, Massenfertigung

Formschlüssige, starre, un-lösbare Verbindung zweierblechförmiger Bauteile, Einfache Falznahtdurch Ineinanderfügen der a Fügen der vorgefalzten Blechkanten;um 180° umgelegten b Pressen und Kröpfen;(gefalzten) Streifen und an- c mittelbare Falznahtschließendem Zusammen- 1, 2 Verbindungspartner, 3 Falzleistedrücken des Falzes undKröpfen eines Verbindungs-partners. Ohne Zwi-schenelemente (z.B. Gummi,Klebstoff) nicht flüssigkeits-oder gasdicht.

Doppelfalznahta doppelter Stehfalz; b Schiebefalz1, 2 Verbindungspartner

Einrollverbindung Scharniere, Versteifungvon Blechkanten

Formschlüssige, starre,unmittelbare und unlösbareVerbindung zwischen Stäbenund Blechteilen, die in einfa- Einrollverbindungcher Lage um die Stäbe her-umgewickelt sind



gesetzt wurde (= 5) als notwendig (= 4,2 gegen Lochleibung; = 3,2 gegenScherspannung), s.o.

Beispiel 2: Stahlbau-Nietung,Momentanschluß nach Abb.9.21,Lastfall HZ.

Gegeben: Für Gesamtträger: ITr = 12,4 · 108 mm4, Biegemoment MTr =200000 Nm, Querkraft FQ = 90000 N; für Stegblech: Werkstoff S235, t =10 mm, h = 940 mm, I = t · h3/12 = 6,9 · 108 mm4. Das anteilige Biegemo-ment des Stegblechs ist Mb = MTr · I/ITr = 111290 Nm.

Gewählt: Zweireihige Doppellaschennietung mit 14 Nieten je Seite.

FestigkeitsnachweisBerechnet:

Mb · u1 111290 · 0,66 Fb =

0008

= 0007

= 54200 N ;z1 · u2

1 + z2 · u22 + z3 · u2

3 2(0,662 + 0,442 + 0,222)

Fq = FQ/z = 90000/14 = 6429 N ; Fr = d02Fb2 + Fq

2 = 54580 N .

Notwendiges d nach (9.20), mit tszul = 104 N/mm2 nach Abb. 9.10 (Niet-werkstoff USt 36):

9.8 Beispiele 383

Gewählt: d = 14 mm, Nietdurchmesser dN = 13 mm.

062 064 · Fr 4 · 54580Kontrolle: d =�

06

=�06

=18,3 mm ;π · n · τszul π · 2 · 104

2 .

slzul = 2 szzul = 360 N/mm2 nach (9.19) und Abb. 9.10. Neu berechnet:

d nach slzul : .

Neu gewählt d = 19 mm, Nietdurchmesser dN = 18 mm.

Beispiel 3: Leichtmetallbau-Nietung, Anschluß eines Druckstabs, Dop-pellaschennietung nach Abb. 9.22, Lastfall H.

Gegeben: Druckkraft im Stab FD = 9000 N, Knicklänge lK = 1700 mm, Qua-drat-Hohlprofil (AlMgSi1) mit a = 50 mm, I = Imin = 20,4 · 104 mm4, FlächeA = 556 mm2, t1 = 3,5 mm, t2 = 3 mm.

Berechnet: Bauteil auf Knickung: Schlankheitsgrad λ = lK/��I/A = 88,75.Nach Abb. 9.23 ist Knickzahl w = 4,17 (interpoliert).

dF

tmmr=

⋅=

⋅=

σ l zul

54580360 10

15 16,

σ σl l zul=⋅

=⋅

= < =Fd t

N mm N mmr 5458014 10

390 3602/ /

Abb. 9.21. Steganschluß einesBlechträgers

Abb. 9.22. Anschluß eines Druck-stabs. Hohlprofil mit a = 50 mm, Werk-stoff: AlCuMg1, Wanddicke t2 = 3 mm,Laschendicke t1 = 3,5 mm


Damit ist ;

sdzul nach Abb. 9.12.

Nietverbindung:Gewählt: Leichtmetallniete aus AlMgSi1 mit dN = 7 mm, z = 4.Berechnet:

60 N/mm2 ;

.

sl zul (Bauteilfestigkeit ist maßgebend) nach Abb. 9.12, tzul nach Abb. 9.13.

9.9Literatur

Normen, Richtlinien

9.1-1 DIN 124 (1993) Halbrundniete; Nenndurchmesser 10 bis 36 mm. Berlin, Beuth 9.1-2 DIN 302 (1993) Senkniete; Nenndurchmesser 10 bis 36 mm. Berlin, Beuth 9.1-3 DIN 660 (1993) Halbrundniete; Nenndurchmesser 1 bis 8 mm. Berlin, Beuth 9.1-4 DIN 661 (1993) Senkniete; Nenndurchmesser 1 bis 8 mm. Berlin, Beuth 9.1-5 DIN 662 (1993) Linsenniete; Nenndurchmesser 1,6 bis 6 mm. Berlin, Beuth

σ σl l zul=⋅ ⋅

=⋅ ⋅

= < =Fd t z

N mm N mmD

N

90007 3 4

107 1 2102 2, / /

τπ π

τs 2 2 s zuld 7

=⋅ ⋅ ⋅

=⋅ ⋅ ⋅

= < =F

z n

D

4

9000

44 1

58 46,

σ ω σdD

d zulF= ⋅ = ⋅ = < =

AN mm N mm

4 17 9000556

67 5 1452 2,, / /

Schlankheits- Werkstoffgrad λ

S235 JR S355 J2G3 AlCuMg1 AlCuMg2F44

20 1,04 1,06 1,03 1,0630 1,06 1,11 1,18 1,2540 1,14 1,19 1,39 1,5150 1,21 1,28 1,66 1,8460 1,30 1,41 1,99 2,3670 1,41 1,58 2,57 3,2280 1,55 1,79 3,36 4,2090 1,71 2,05 4,26 5,32

100 1,90 2,53 5,25 6,57120 2,43 3,65 7,57 9,46140 3,31 4,96 10,30 12,87160 4,32 6,48 13,45 16,81180 5,47 8,21 17,03 21,28200 6,75 10,13 21,02 26,27220 8,17 12,26 25,43 31,78240 9,73 14,59 30,27 37,83250 10,55 15,83 32,84 41,04

Abb. 9.23. Knickzahl w für verschiedene Schlankheitsgrade λ

9.9 Literatur 385

9.1-6 DIN 674 (1993) Flachrundniete; Nenndurchmesser 1,4 bis 6 mm. Berlin,Beuth

9.1-7 DIN 4113 (1980/1993) Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhen-der Belastung; T1: Berechnung und bauliche Durchbildung, T2(Entwurf):Berechnung, bauliche Durchbildung und Herstellung geschweißter Alumini-umkonstruktionen. Berlin, Beuth

9.1-8 DIN 7331 (1993) Hohlniete, zweiteilig. Berlin, Beuth 9.1-9 DIN 7338 (1993) Niete für Brems- und Kupplungsbeläge. Berlin, Beuth 9.1-10 DIN 7339 (1993) Hohlniete, einteilig, aus Band gezogen. Berlin, Beuth 9.1-11 DIN 7340 (1993) Rohrniete, aus Rohr gefertigt. Berlin, Beuth 9.1-12 DIN 7341 (1977) Nietstifte. Berlin, Beuth 9.1-13 DIN 8593 T5 (1985) Fertigungsverfahren Fügen; Fügen durch Umformen,

Einordnung, Unterteilung, Begriffe. Berlin, Beuth 9.1-14 DIN 15018 (1984) Krane; T1: Grundsätze für Stahltragwerke, Berechnung,

T2: Stahltragwerke, Grundsätze für die bauliche Durchbildung und Aus-führung. Berlin, Beuth

9.1-15 DIN 18800 (1990) Stahlbauten; T1: Bemessung und Konstruktion, T2: Stabi-litätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken, T3: Stabilitätsfälle, Platten-beulen, T4: Stabilitätsfälle, Schalenbeulen. Berlin, Beuth

9.1-16 LN 9118 T2 (1968) Nietlöcher; Senkungen und Durchzugswarzung. Berlin,Beuth

9.1-17 LN 29730 (1989) Nietrechnungswerte bei stat. Beanspruchung für Universal-nietverbindungen; T1: einschnittig, Nietwerkstoffe 3.1124 u. 3.1324; T2: zwei-schnittig, Nietwerkstoffe 3.1124 u. 1324; T3: einschnittig, Nietwerkstoff3.3354; T4: zweischnittig, Nietwerkstoff 3.3354; T5: einschnittig, Nietwerk-stoff 2.4360; T6: zweischnittig, Nietwerkstoff 2.4360. Berlin, Beuth

9.1-18 LN 29731 (1989) Nietrechnungswerte bei stat. Beanspruchung für Senkniet-verbindungen; T1: einschnittig, Nietwerkstoffe 3.1124 u. 3.1324; T2: zwei-schnittig, Nietwerkstoffe 3.1124 u. 3.1324; T5: einschnittig, Nietwerkstoff2.4360; T6: einschnittig, gewarzt, Nietwerkstoff 2.4360; T51: einschnittig, ge-warzt, Nietwerkstoffe 3.1124 u. 3.1324; T52: zweischnittig, gewarzt, Nietwerk-stoffe 3.1124 u. 3.1324. Berlin, Beuth


9.3-1 Firmenschrift Fa. Honsel, Frondenberg/Ruhr9.3-2 Aluminiummerkblatt (Aluminium-Zentrale Düsseldorf)9.3-3 Krause W (1989) Konstruktionselemente der Feinmechanik. Berlin,VEB Ver-

lag Technik9.3-4 Firmenschrift Fa. Audi, Ingolstadt9.3-5 Firmenschrift Fa. Titgemeier, Osnabrück9.3-6 Aluminium-Taschenbuch (1988) 14. Auflage (Aluminium-Zentrale Düssel-

dorf). Düsseldorf, Aluminium-Verlag9.3-7 Grundlagen der Luftfahrzeugtechnik in Theorie und Praxis. TÜV Reinland,

Bd. I9.3-8 Bauer C-D (1991) Handbuch der Verbindungstechnik. München: Hanser9.3-9 Firmenschrift Fa. TOX Pressotechnik, Weingarten9.3-10 Firmenschrift EJOT Verbindungstechnik, Bad Laasphe

10Schraubenverbindungen, Gewinde

Nach den Hauptfunktionen unterscheidet man Befestigungsschraubenund Bewegungsschrauben (Schraubgetriebe). Hauptfunktionen des Ge-windes sind:

– Kraftübersetzung, d.h. große Axialkräfte durch kleine Umfangskräfteerzeugen (selten umgekehrt), Beispiel: Wagenheber oder/und

– Wegübersetzung, d.h. kleine Axialwege durch große Umfangswege er-zeugen (selten umgekehrt), Beispiel: Mikrometerschraube.


Aers mm3 ErsatzquerschnittAN mm3 NennquerschnittAP mm3 Berührfläche zwischen Bauteil und

Schraube/MutterAS mm3 SpannungsquerschnittA3 mm3 KernquerschnittDA mm ErsatzdurchmesserDi , Da , dw , da mm Durchmesser der Schraubenkopf- bzw.

Mutternauflaged mm Nenndurchmesserdm mm mittlerer Durchmesserd2 mm Flankendurchmesserd3 mm KerndurchmesserdS mm SpannungsdurchmesserE, EP, ES N/mm2 E-Modul, – von Platte und SchraubeFA N BetriebskraftFK N KlemmkraftFKR N RestklemmkraftFM N MontagevorspannkraftFPA N PlattenentlastungskraftFp 0,2 N Zugkraft, führt zur Beanspruchung Rp0,2FQ N QuerkraftFU N UmfangskraftFS N SchraubenkraftFSA N Schraubenzusatzkraft (Schraubendiffe-

renzkraft)FV N VorspannkraftFZ N Vorspannkraftverlust durch Setzen


f mm VerformungfSA, fPA mm Verlängerung von Schraube und Platte

(Entlastung)fZ mm Setzbetragk – Anzahl der Trennfugenl, l1, l2, l3, lG, lM, lSK mm Längen der Schrauben-EinzelelementelK mm Klemmlängem mm Mutternhöhen – KlemmlängenfaktorP mm TeilungPh mm SteigungRp N/mm2 Fließgrenze (Streckgrenze Re bzw. 0,2 %-

Dehngrenze Rp0,2)r – HemmfaktorSD – Sicherheit gegen DauerfestigkeitSH – Sicherheit gegen DurchrutschenSF – Sicherheit gegen FließenSt – Sicherheit gegen AbscherenTA Nm Anzieh-, AntriebsdrehmomentTB Nm LagerreibmomentTG Nmm GewindemomentTK Nmm Reibmoment an Kopf-, MutternauflageTL Nmm Lösemomentt mm kleinste BauteildickeWt mm3 WiderstandsmomentWA , WH Nmm abgegebene, zugeführte Energiez – Anzahl der Schraubena ° FlankenwinkelaA – Anziehfaktord, dP, dS mm/N Nachgiebigkeit, – von Platte und

Schraubed1, d2, d3, dGM, dSK mm/N Schrauben-Einzelelement-Nachgiebig-

keitenJ – Drehwinkel beim Anziehen einer

Schraubeh – Wirkungsgradm, mG, mK, mTr, m0 – Reibungszahl, – allgemein, – im Gewinde,

an Schraubenkopf und Mutternauflage,in der Trennfuge, der Ruhe

mB – Lagerreibungszahlf – Kraftverhältnisr, r¢ ° ReibungswinkelsA N/mm2 Ausschlagfestigkeitsl N/mm2 LochleibungsM, sSA N/mm2 Zugspannungen, resultierend infolge

FM, FSAsM N/mm2 Zugspannung infolge MontagettM N/mm2 Torsionsspannung infolge Montagej ° Steigungswinkel

Beanspruchungen und Festigkeitswerte allg. s. Abb. 3.31

10 Schraubenverbindungen, Gewinde388

10.2Übersicht

10.2.1Funktionen und Eigenschaften von Befestigungsschrauben

– Bauteile – auch unterschiedlicher Werkstoffe – lassen sich durchSchrauben fest, aber lösbar, miteinander verbinden (z.B. Flansche vonRohren oder Wellen), bei geeigneten Werkstoffen und entsprechenderGestaltung für alle Temperaturbereiche.

– Zum Montieren und Demontieren von Befestigungsschrauben benötigtman keine Sondereinrichtungen (nur geeignete Anzieh- und Lösewerk-zeuge).

– Schrauben, Muttern, Zubehör sowie Gewinde sind weitgehend ge-normt. Sonderausführungen sind meist nicht erforderlich.

– Bei dynamischer Beanspruchung sind Schrauben wegen krasser Quer-schnittsübergänge/Kerben dauerbruchgefährdet. Günstige Gestaltung,Abhilfemaßnahmen s. Abschn. 10.7.1.

– Bei dynamischer Beanspruchung (z.B. Rütteln), auch infolge Wärme-dehnung, besteht die Gefahr, daß die Vorspannung abgebaut wird (Set-zen) und daß sich Schraubenverbindungen selbsttätig lösen. Zweck-mäßige Gestaltung s. Abschn. 10.9, Sichern s. Abschn. 10.10.

– Das erforderliche Anziehdrehmoment steigt mit d3. Dünne Schrauben(unter M6) werden leicht „abgewürgt“, dicke (über M16) lassen sichvon Hand kaum noch ausreichend anziehen, Abschn. 10.6.1. Von Handlassen sich Schrauben M8 auf 120% Rp anziehen, M16 auf 80% Rp , M24auf 60% Rp . Bei Mehrschraubenverbindungen müssen alle Schraubengleichmäßig vorgespannt werden; insbesondere Leichtmetall-Bauteilewerden sonst verspannt und verziehen sich.

– Sonstige Gefahrenquellen und Abhilfemaßnahmen s. Abschn. 10.7.1.– Kosten: Schraubenverbindungen sind teurer als die (nicht lösbaren)

Niet- und Schweißverbindungen.

10.2.2Anwendungen und Bauarten von Befestigungsschrauben

10.2.2.1Heftverbindungen

Schrauben dienen hier zum Verschließen von Gehäusen, Gefäßen, Behäl-tern ohne Innendruck, s. z.B. Abb. 10.1. Sie sind keinen definierten Beanspruchungen ausgesetzt, müssen also so bemessen werden, daß siezufälligen Beanspruchungen (unkontrolliertem Anziehen von Hand,Fehlbedienungen o.ä.) standhalten und einfach zu montieren sind (ein-

Abb. 10.1. Ölverschlußschraube

10.2 Übersicht 389

heitliche Schlüsselweiten). Sicherungen gegen selbsttätiges Losdrehen,Verliersicherungen, sind häufig angebracht, s. Abschn. 10.10.

10.2.2.2Längsbeanspruchte, nicht vorgespannte Befestigungsschrauben

Bei Einschraubverbindungen, z.B. für Lasthaken (Abb. 10.2a), überträgtdas Gewinde erst nach dem Einschrauben die von außen eingeleiteten,statischen oder dynamischen Axialkräfte.

10.2.2.3Unter Längskraft angezogene Befestigungsschrauben

Durch das Anziehen (z.B. beim Spannschloß, Abb. 10.2b) wird eine Be-triebskraft erzeugt, die danach u.U. von Zusatzkräften überlagert wird.

10.2.2.4Längsbeanspruchte, vorgespannte Befestigungsschrauben

Die Schrauben, z.B. in Flanschverbindungen von Rohrleitungen werdenbeim Montieren bis auf eine Vorspannkraft angezogen oder angespannt.Sie müssen bei allen danach aufgebrachten Betriebszuständen eine aus-reichende Dichtkraft erzeugen und statischen sowie dynamischen Längs-kräften (z.B. infolge Druckschwankungen) standhalten, Abb. 10.3.

Abb. 10.2a, b. Längsbeanspruchte Schraubena Lasthaken [10.3-6], 1 Haken, 2 Lasthakenmutter, 3 Innenvierkant mit form-schlüssiger Sicherung gegen 2, 4 Axialkugellager, b Spannschloß


10.2.2.5Querbeanspruchte Befestigungsschrauben

Diese werden benötigt für Bauteilverbindungen, z.B. für Wellenflansche,die ein statisches oder dynamisches Drehmoment der Welle übertragenmüssen, Abb. 10.4. Hierfür kommen infrage:

– Reibschlußverbindung: Die Flansche werden durch die (längsbelaste-ten) Durchsteckschrauben (Abb. 10.4b) aufeinander gepreßt, so daßdie Querkraft allein durch Reibung übertragen wird. (Um Durchrut-schen bei Stoßbelastungen zu vermeiden, werden mitunter zusätzlichPaßstifte eingesetzt).

Abb. 10.3a–f. Flanschverbindungen, mit a Durchsteckschraube, b Stiftschraube,c Kopfschraube, d Durchsteck-Dehnschraube und Distanzstück, e Doppelmutter-Dehnschraube, f Innensechskantschraube. Bei festen, glatten Flanschoberflächenauch bei a, b, c keine mitverspannten Sicherungen

Abb. 10.4a–d. Querbeanspruchte Flanschverbindungen. a mit Paßschraube, b mitDurchsteckschraube, c mit Durchsteckschraube und Scherbüchse, d mit Durch-steckschraube und Spannhülse. Bei a, c, d Zentrierung durch die Schrauben oderHülsen

10.2 Übersicht 391

– Formschlußverbindung: Die Querkraft wird durch Scherbeanspru-chung und Lochleibung (= Flächenpressung) der genau in die Flansch-löcher „passenden“ Paßschrauben oder Büchsen übertragen.

– Im Stahlbau verwendet man auch kombinierte Reibschluß-Form-schluß-Verbindungen (GVP).

10.2.3Bewegungsschrauben (Schraubgetriebe)

Sie wandeln Umfangskräfte (oder Drehbewegungen) in Längskräfte (oderLängsbewegungen) um (Kraftgetriebe, Funktion: Kraftübersetzung; Stell-getriebe, Funktion: Wegübersetzung), z.T. auch umgekehrt. Die Schrau-ben werden Spindeln genannt. Wichtige Anwendungsgebiete: Druck-spindeln in Pressen und Walzwerken, Leitspindeln in Drehmaschinen,Ventilspindeln (Abb. 10.5), Hubspindeln für Hebebühnen, Hebeböcke,Vorschubspindeln in Schleifmaschinen zum genauen Anfahren/Einstel-len von Positionen, Meßschrauben.

10.2.4Gewinde

Je nach Verwendungszweck werden unterschiedliche Anforderungen andie Gewinde gestellt (Selbsthemmung, Wirkungsgrad, Übersetzung):– Gewinde von Befestigungsschrauben oder Verschlußschrauben (und

manchen Bewegungsschrauben, wie z.B. für Pressen) sollen kleineUmfangskräfte in große Axialkräfte wandeln (Kraftübersetzung). Siemüssen selbsthemmend sein, d.h. eine Axialkraft soll keine Los-Dreh-bewegung auslösen, der Wirkungsgrad soll also klein sein. Ver-schlußschrauben müssen in der Auflagefläche abdichten (Abb. 10.1),denn: Gewinde allein dichten nicht.

– Manche Bewegungs-Kraftschrauben sollen selbsthemmend sein, (z.B.Wagenheber, Schraubstock), andere nicht selbsthemmend (z.B. Pres-sen, Hubwerke, Drillbohrer).

Abb. 10.5. Ventil [10.3-6], a Ventilspindelmit Handrad und Ventilteller, b Mutter imVentilgehäuse


– Gewinde für Bewegungs-, Meß- oder Stell-Schrauben sollen selbst-hemmend sein. Große Drehwege sollen kleine Längswege bewirken(Wegübersetzung s. Abschn. 10.4.4). Anwendungen: Gewichtseinstel-lung von Waagen, Nachstellen von Spiel und Verschleiß (z.B. Ketten-spanner).

– Zur Erzielung sehr kleiner Längswege oder großer Anpreßkräfte mitgrobem Gewinde eignen sich Differentialgewinde, Beispiel s. Abb. 10.6.

– Die meisten Gewinde zentrieren nicht; falls nötig, muß man also an-derweitige (z.B. zylindrische) Führungen vorsehen.

10.3Befestigungsschrauben, Muttern, Zubehör (Bauarten, Auswahlkriterien, Bestelldaten)

Zu einer Befestigungsschrauben-Verbindung gehören:

– Schrauben (auch Schraubenbolzen, Gewindestifte, Gewindespindeln)mit Außengewinde,

– Muttern mit entsprechendem Innengewinde,– Unterlegscheiben (nicht immer),– Sicherungen (nicht immer),– Werkzeuge zum Anziehen und Lösen der Verbindung s. Abschn. 10.6.1.

Bauformen für die Handhabung ohne Werkzeug s. Abschn. 10.3.2.

10.3.1Schrauben

Eine Auswahl wichtiger Bauarten mit DIN-Blatt Nummer, Ausführungnach Qualität, Größe, Werkstoff und Bestellangaben zeigt Abb. 10.7, An-wendungen s. Abschn. 10.3. Weitere Bauarten s. [10.3-11]. – Nachfolgen-de Zeichen a bis v beziehen sich auf Abb. 10.7.

Kopfschrauben: – Sechskantkopf im Maschinenbau vorherrschend a . . . f, v,ermöglicht großes Anzieh- und Lösemoment, leichtes Umsetzen desSchraubenschlüssels, erfordert aber großen Raumbedarf für Schrauben-schlüssel. Für Stahlkonstruktionen gibt es Sechskantschrauben mit be-sonders großen Schlüsselweiten (DIN 6914, für Paßschrauben: DIN 7999).

– Ausführung als Durchsteckschraube (mit Mutter) c, für Durchgangs-löcher in beiden Flanschen; kostengünstige Lösung, Lochdurchmessers. Abb. 10.49.

Abb. 10.6. Differentialgewinde 1 und 2 mit kleinem Steigungsunterschied, ange-wendet zum Befestigen und Lösen eines Fräsers

10.3 Befestigungsschrauben, Muttern, Zubehör (Bauarten, Auswahlkriterien, Bestelldaten) 393

Abb. 10.7a–v. Auswahl genormter Schrauben


– Bei Ausführung mit Einschraubende (ohne Mutter), z.B. a, b, kein Platzfür Mutter und Sechskantschlüssel am Unterflansch erforderlich, aberteurer (Gewindeschneiden im Unterflansch). Länge der Einschrauben-den s. Stiftschrauben, Abb. 10.45.

– Ausführung als Paßschraube: Formschlußverbindung z.B. für querbe-anspruchte Schraubenverbindungen, Abb. 10.4a, Abschn. 10.2.2.5.

– Ausführung als Dehnschraube mit langem Schaft und kleinem Schaft-Durchmesser (Abb. 10.3d). Man erzielt damit hohe Sicherheit gegenDauerbruch (Abschn. 10.7) und selbsttätiges Lösen (Abschn. 10.10).

– Zylinderkopf (mit Innensechskant oder Innentorx [10.3–14]). Hierbeiist Ausführung mit versenktem Kopf möglich (wichtig bei umlaufen-den Maschinenteilen); kein Platz für Schraubenschlüssel erforderlich,damit auch reduzierte Flanschbreite (Abb. 10.3f).

– Schlitzschraube, evtl. mit versenktem Kopf, z.B. j (für glatte Außen-haut). Überwiegend für Heftverbindungen bei geringem Platzbedarffür Schraubendreher. Kreuzschlitzschraube ermöglicht bessere zentri-sche Führung des Schraubendrehers (wichtig bei Anziehen mit Elek-troanziehwerkzeug).

– Sonderkopfformen, z.B. Vierkantkopf für kleinen Platzbedarf und klei-ne Anziehkräfte, aber exakte Führung in Drehrichtung (z.B. für Ab-sperrhähne), z.B. Dreikantkopf für Schlagwetter- und explosions-geschützte Geräte (nur mit Spezialschlüssel zu lösen), z.B. Torxkopf[10.3–14] für maximales Anzugsmoment bei kleinem Kopfdurchmes-ser und geringer Platzbedarf für Werkzeuge bei gegebenem Schrau-bendurchmesser.

– Schneidschrauben. Das Gewinde hat Spannuten und erzeugt das Ge-winde im Bauteil (aus Weichmetall oder dünnem Stahlblech) beim Ein-schrauben; geeignet für Heftverbindungen.

Stiftschrauben m, hauptsächlich zum Verbinden von Gehäuseflanschen,insbesondere bei großen Abmessungen und Einzelfertigung (z.B. fürTurbinengehäuse). Eigenschaften s. Kopfschraube mit Sechskantkopf, je-doch Auswechseln der Mutter bei Beschädigung möglich. Ein Mitdrehender Schraube beim Lösen der Mutter wird durch Einschraubende mitÜbergangspassung oder Festziehen eines Endzapfens gegen den Boh-rungsgrund verhindert. Die Stiftschraube verbleibt beim Öffnen desGehäuses im Unterflansch. Länge der Einschraubenden entsprechend derFestigkeit des Flanschwerkstoffs s. Abb. 10.45.

Ausführung als Durchsteckschraube, Paßschraube, auch als Dehn-schraube möglich, wie bei der Kopfschraube.

Schraubenbolzen n dienen zum Verbinden von Bauteilen mit Hilfe bei-derseits aufgeschraubter Muttern und haben demgemäß gleich lange Gewinde an beiden Enden. Maße der hierfür erforderlichen Durch-gangslöcher s. Kopfschraube/Durchsteckschraube. Nachstehend wird auch der Schraubenschaft mit dem Gewindeteil als Schraubenbolzen be-zeichnet.

Gewindestifte o, p weisen durchgehendes Gewinde auf. Zum Anziehendient beispielsweise ein Schlitz oder ein Innensechskant. Man benutzt siehauptsächlich zur Lagesicherung, z.B. von Rädern oder Stellringen aufWellen.

10.3 Befestigungsschrauben, Muttern, Zubehör (Bauarten, Auswahlkriterien, Bestelldaten) 395

Schraubenenden: Ihre Ausführung hängt vom Herstellverfahren ab oderdient bestimmten Funktionen, z.B. Suchspitze zum automatischen Mon-tieren; Vierkant, z.B. bei Schraubenbolzen (s.o.).

10.3.2Muttern

Zeichen a bis q beziehen sich auf Abb. 10.8.

– Im Maschinenbau überwiegt die Sechskantmutter a, b. Mutterhöhe m:früher war m = 0,8 × Gewindedurchmesser d üblich (DIN 934). Im Hinblick auf höhere Anziehmomente sind in DIN 970, 971 größere Mutternhöhen, m = 0,84 . . . 1,03 × d vorgesehen, bei begrenzter Bau-höhe und kleinen Axialkräften sind aber auch niedrige Muttern nachDIN 431, 439, 936 verfügbar.

– Bei Mangel an Platz für den umgreifenden Sechskantschlüssel eignetsich die Schlitzmutter q. Die Hutmutter e bietet einen gewissen Verlet-zungsschutz, in Verbindung mit Dichtscheiben eignet sie sich auch zumAbdichten von Schraubenbohrungen. Die sehr schmal bauende Nut-mutter (mit Sicherungsblech, Kap. 14) wird oft zur axialen Fixierung

Abb. 10.8a–q. Auswahl genormter Muttern


von Wälzlagern verwendet. Für Anziehen von Hand eignen sich Rän-delmuttern o, Flügelmuttern i, sonstige Bauformen, z.T. mit Siche-rungselementen.

– Für Blechkonstruktionen eignen sich Schweißmuttern l, m mit stirn-seitigen Warzen (DIN 928, 929), für Dünnblechkonstruktionen auchpunktschweißbare Blechmuttern n oder steckbare Blechmuttern p.

– Mit Einsatzbüchsen (Abb. 10.9) lassen sich Werkstücke aus Leichtme-tall, Kunststoffen oder Holz dauerhaft verschrauben. Sie schneiden sichmit den scharfen Kanten der Schlitze (oder Querbohrungen) selbst ihrGewinde in die vorgebohrten Löcher. Sie werden für häufig zu lösen-de Schrauben verwendet und eignen sich auch zur Reparatur ausge-rissener Gewindelöcher. Ähnlich wirken Heli-Coil Einsätze (Abb.10.10). Eine Schraubenfeder aus Stahl- oder Bronzedraht mit Rhom-busquerschnitt wird in ein mit Spezial-Gewindebohrern gefertigtesgrößeres Gewinde eingedreht, wodurch sich im Inneren dann ein nor-males metrisches Gewinde hoher Festigkeit ergibt.

10.3.3Unterlegscheiben

Man beachte: Bei ebener, glatter, fester Unterlage sollte man normaler-weise keine Unterlegscheiben verwenden, sondern nur:– bei weiten, z.B. gegossenen Durchgangslöchern und Langlöchern,– bei unbearbeiteten, rauhen (gegossenen, geschmiedeten) Oberflächen

oder geringer Bauteilfestigkeit. Beim Anziehen und Lösen gleitet dieSchraubenkopfunterseite auf der glatten Unterlegscheibe, die Bauteil-oberfläche wird dabei nicht verletzt.

– Bei U- und I-Trägern benutzt man viereckige Unterlegscheiben zumAusgleich der 8%- bzw. 14%-igen Flanschneigung (Abb. 10.58).

Um zu vermeiden, daß die Unterlegscheiben sich beim Anziehen verfor-men, sollte man dicke, gehärtete Scheiben verwenden: für Sechskant-schrauben nach DIN 125, für Zylinderschrauben nach DIN 126, für Sechs-kantschrauben mit großen Schlüsselweiten nach DIN 6916, keinesfallsweiche Unterlegscheiben zum Ausgleich von Unebenheiten.

Abb. 10.9. Einsatzbüchse (Kerb Konus GmbH)

Abb. 10.10. Gewindeeinsatz (Heli-Coil, Böllhoff& Co), bei 1 Bruchkerbe (zum Abbrechen nachdem Eindrehen)

10.4 Gewinde 397

10.3.4Schraubensicherungen

Alle Maßnahmen, die geeignet sind, ein ungewolltes Lösen der Schrau-benverbindung zu verhindern, auch der Einsatz von zusätzlichen Siche-rungselementen, sind im Zusammenhang mit der Gestaltung der Schrau-benverbindung zu sehen, Abschn. 10.10.

10.4Gewinde

Die Grundform des Gewindes ist die Schraubenlinie. Sie entsteht durchAufwickeln einer Keilfläche mit dem Steigungswinkel j auf einen Zylin-der mit dem Radius dm/2, Abb. 10.11.

Abb. 10.11a–c. Schraubenlinie und ihre Abwicklung mit Steigung Ph und Steigungswinkel j, a allgemein, b füreingängiges Gewinde, c für mehrgängiges Gewinde (3-gängig; bei gleicher Teilung P, d.h. gleich feines Gewin-de, größeres Ph)


10.4.1Kenngrößen von Gewinden

Steigung (früher Ganghöhe) Ph: bei einer vollen Schraubendrehung wirddie Mutter um Ph in Axialrichtung verschoben.

Teilung P: achsparalleler Abstand zweier aufeinander folgender Flanken.Bei eingängigem Gewinde ist P = Ph.

Steigungswinkel der Schraubenlinie j auf dem Durchmesser dm (d.h.Steigungswinkel der aufgewickelten Keilfläche: tan j = Ph/(p dm).

Gangzahl: Eingängiges, mehrgängiges Gewinde; Prinzip und Eigenschaf-ten werden in Abb. 10.11 erläutert.

10.4.2Gebräuchliche Gewinde

Beim Gewinde tritt an die Stelle eines Punkts der Schraubenlinie (Abb. 10.11) ein Profil (Dreieck, Trapez, Rechteck, Halbrund), Abb. 10.12.

10.4.2.1Befestigungsgewinde im Maschinenbau

Zeichen a bis e beziehen sich auf Abb. 10.12.Funktionen der Befestigungsschraube s. Abschn. 10.2.1. Da Selbsthem-mung erforderlich ist, bevorzugt man eingängiges Gewinde.Üblich ist metrisches ISO-Gewinde a. Der Bolzengewindegrund ist gegenüber dem früheren metrischen Gewinde stärker ausgerundet, umdie Kerbwirkung zu mindern.

– Regelgewinde ist für Befestigungsschrauben üblich, es ist tragfähigerals Feingewinde. Jedem Durchmesser ist eine bestimmte Steigung zu-geordnet. Daher genügt die Bezeichnung: M mit nachgesetztem Nenn-durchmeser d (= Außendurchmesser) in mm (z.B. M10).

– Feingewinde hat eine kleinere Gewindetiefe und Steigung. Für Wellen,kurze Einschraublängen, dünnwandige Rohre und Stellschrauben istdas Regelgewinde oft zu grob und das Feingewinde besser geeignet.Gegenüber Regelgewinden wird beim Feingewinde, unabhängig vomDurchmesser, eine (kleinere) Steigung vorgeschrieben, abgestuft nach2 bzw. 3 Feinheitsgraden, Abb. 10.42. Bezeichnung daher: M mit nach-gesetztem Nenndurchmesser d × Steigung Ph (z.B. M10 × 1).

10.4.2.2Gewinde für Rohre und Armaturen

Rohre mit dazugehörigen Armaturen müssen meist druckdicht mitein-ander verbunden werden. Dazu verwendet man:

– Metrisches Feingewinde nach DIN 158, und zwar kegeliges Außenge-winde (Kegel 1 :16) und zylindrisches Innengewinde. Ab 26 mm Nenn-durchmesser wird empfohlen, in das Gewinde ein Dichtmittel einzu-bringen. Bezeichnung: z.B. M 30 × 2 keg. DIN 158.

10.4 Gewinde 399P

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m

Abb

.10.

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10.4 Gewinde 401

– Leitungsrohre mit Zollabmessungen haben meist Whitworth-Rohrge-winde nach DIN 2999, 3858 mit ebenfalls kegeligem Außen- und zylin-drischem Innengewinde. Falls erforderlich, kann in das Gewinde ein geeignetes Dichtmittel eingebracht werden. Man beachte das vom metrischen Gewinde abweichende Profil sowie die abweichende Be-zeichnung: R mit nachgesetztem Innendurchmesser (in Zoll) desNormrohres (z.B. nach DIN 2440), auf dessen Außendurchmesser dasGewinde geschnitten wird.

– Whitworth-Rohrgewinde b nach DIN 259, T1 . . . T3 mit einem zylin-drischen Außen- und Innengewinde mit dem gleichen Profil wie nachDIN 2999 ist nicht selbstdichtend und nimmt lediglich axiale Kräfteauf. Bezeichnung analog dem Rohrgewinde nach DIN 2999.

10.4.2.3Bewegungsgewinde

Funktionen der Bewegungsschraube s. Abschn. 10.2.4. Günstig sind Ge-winde mit kleinen Flankenwinkeln. Genormt sind:

– Trapezgewinde d wird überwiegend für Kraft- und Wegübersetzungverwendet, es hat Kopf- und Grundspiel sowie Flankenspiel. Es darf da-her nicht durch Querkräfte belastet werden. Ggf. sind Rundzentrie-rungen außerhalb des Gewindes vorzusehen.

– Sägengewinde e für einseitig (auf die flachere Gewindeflanke) wirkendeDruckkräfte, z.B. für Hubbewegungen (besserer Wirkungsgrad, gerin-gere Flächenpressung); Zentrierung am Außendurchmesser H8/e8.

– Flachgewinde werden trotz der günstigen Reibungsverhältnisse kaumverwendet, sind daher auch nicht genormt. Sie sind schwierig herstell-bar, mit Fräsen überhaupt nicht (kein Freiwinkel!).

– Wälzschraubgewinde s. Abschn. 10.4.3.

Für genaues Positionieren eignet sich eingängiges Gewinde (selbsthem-mend), für schnelle Vorschübe und Wandeln von Längs- in Drehbewe-gung mehrgängiges Gewinde (nicht selbsthemmend, hoher Wirkungs-grad!).

10.4.3Sondergewinde

Nachstehend eine Auswahl aus der Vielfalt der Sondergewinde für spezi-elle Anwendungen:

– Rundgewinde c für Verbindungen, die oft gelöst werden müssen, z.B.Armaturenanschlüsse und Waggon-Kupplungen. Es ist unempfindlichgegen Schmutz und Witterungseinflüsse.

– Gewinde für Blechschrauben nach DIN 7970, 7975.– Gewinde für Holzschrauben nach DIN 7998.– Elektrogewinde (Edison-Gewinde) für Sicherungs- und Glühbirnen-

Fassungen.– Gewinde für Wälzschraubgewinde haben die geringsten Reibungsver-

luste (Wälzreibung statt Gleitreibung). Sie sind nicht genormt. Das Ge-windeprofil, in dem die Wälzkörper laufen, hat Halbkreis- oder Spitz-


bogenform. Beispiel s. Abb. 10.13 (Anwendung z.B. für Werkzeugma-schinenführungen).

10.4.4Weg- und Kraft-Übersetzung im Gewinde, Wirkungsgrad

Die Bewegungs- und Kraftübertragung durch Gewinde läßt sich anhandvon Abb. 10.11 beschreiben.

10.4.4.1Wegübersetzung

Aus der Definition der Steigung Ph folgt nach Abb. 10.11:

. (10.1)

Für eine feinfühlige, stufenlose Axialverschiebung benötigt man bei-spielsweise ein Gewinde mit großer Wegübersetzung, d.h. kleiner Stei-gung Ph, z.B. eingängiges Feingewinde (extra fein), Abb. 10.42. Andere Lösungen und Anwendungen s. Abschn. 10.2.4.

10.4.4.2Kraftübersetzung bei Flachgewinde

Für diesen einfachsten Fall ist der Flankenwinkel a = 0. Man betrachtetdie Kräfte, die an einem Mutternelement, einem Klötzchen (anstelle derMutter), am mittleren Gewindedurchmesser d2, angreifen, Abb. 10.14.

Ohne Reibung: Hierfür gilt nach Abb. 10.14a:

FU = Fs · tan j , (10.2)

d.h. Kraftübersetzung FS/FU = 1/tan j = Wegübersetzung, s. (10.1).

WegübersetzungUmfangsweg

Axialwegd

Pm

h

= = ◊ =pj

1tan

Abb. 10.13. Kugelgewindespindel [10.3-6]. 1 erste Kugelmutter, 2 zweite Kugelmut-ter, 3 Kugelumlenkung zur Rückführung an den Gewindeanfang, 4 Vorbelastungs-Einstellscheibe, 5 Kugelgewindespindel

10.4 Gewinde 403

Berücksichtigt man die Reibung mit der Reibungszahl m = tan r, so wirderst Bewegung eintreten, wenn die Resultierende Fres um den Reibungs-winkel r zur Normalen geneigt ist.

– Mit Reibung und Aufwärtsbewegung des Mutternelements, d.h. Last-heben, Drehbewegung der Mutter (FU treibt); nach Abb. 10.14 b gilthierfür:

FU = FS · tan (j + r) . (10.3)

– Mit Reibung und Abwärtsbewegung, d.h. Lastsenken oder Drillbohrer,d.h. FS treibt; nach Abb. 10.14c gilt:

FU = FS · tan (j – r) . (10.4)

10.4.4.3Kraftübersetzung bei Spitzgewinde

Hier ist zu beachten, daß für die Reibungskraft die senkrecht zur Ge-windeflanke wirkende Kraft FN maßgebend ist, d.h. nach Abb. 10.15 gilt:

FSReibungskraft = FN · m ≈05

· m ≈ FS · m¢ , (10.5)cos (a/2)

mit m¢ ≈ m/cos (a/2) als scheinbare Reibungszahl oder analog tan r¢ ≈tan r/cos (a/2).

a b c d

Bewegung Heben + Senken Heben Senken Ruhe

Zustand keine Selbsthemmung Selbsthemmung

Antriebskraft FU oder FS FU FS – FU (Lösekraft)

Wirkungsgrad h = 1

(10.8) (10.9)

Ruhe (= Haftreibungszahl).

Abb. 10.14. Kräfte an der Mutter einer Schraube mit Flachgewinde (FS Längskraft,Ph Steigung, FU Umfangskraft, Umfangsweg p · d2 , WH Hubarbeit, WA Drehar-beit; bei Spitzgewinde r¢ statt r ; m = tan r Gleit-Reibungszahl; m0 = tan r0 Ruhe (= Haft)-Reibungszahl)

hp

jj r

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◊ ◊

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WW

F PF d

H

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S h

U 2

tantan ( )

WA FU · p · d2h =4

=05WH FS · Ph

tan (j – r)=05tan j


Für das metrische ISO-Gewinde ist a = 60°, somit m¢ ≈ 1,16 · m.Das Spitzgewinde ergibt also bei gleicher Längskraft eine größere Rei-

bungskraft als ein Flachgewinde; auch aus diesem Grund wird es stets fürBefestigungsschrauben verwendet. Entsprechend ist für Bewegungsge-winde ein Flachgewinde bzw. ein kleiner Flankenwinkel günstiger. Ein-schränkungen s. Abschn. 10.4.2.3.

Damit gilt allgemein – mit den Erläuterungen zu Abb. 10.14

FU = FS · tan (j ± r¢ ) , (10.6)

mit Plus-Zeichen für Aufwärtsbewegung (FU treibt), Minus-Zeichen fürAbwärtsbewegung (FS treibt). Gewinde-Anziehmoment TG A , -Lösemo-ment TGL :

TG A,L= FU · d2/2 = FS · tan (j ± r¢ ) · d2/2 . (10.7)

Reibungszahlen mG für Schraubengewinde s. Abb. 10.16.

10.4.4.4Selbsthemmung

Wenn der Reibungswinkel r – bei treibender Axialkraft – größer als derSteigungswinkel j ist, wird nach (10.4) FU < 0, ebenso nach (10.7) TG,L< 0.Auch eine noch so große Längskraft kann also kein (Los-)Drehmomenterzeugen.

Wie Abb. 10.14 zeigt, kehrt FU beim Übergang von einem – im Ver-gleich zu j – kleinem r (Fall c) zu einem relativ großem r (Fall d mit r0) seine Richtung um. Um eine (Los-)Drehbewegung einzuleiten, um z.B.eine Schraubenverbindung zu lösen, ist also eine Losdreh-Umfangskraftbzw. ein Los-Drehmoment erforderlich: Man spricht von Selbsthemmung.

Bei metrischem Gewinde mit j ≈ 2,5° liegt also Selbsthemmung vor,solange die Reibungszahl ist m¢ = tan r¢ ≥ 0,04, ein Wert, der fast immer gegeben ist. Solange Befestigungsschrauben also vorgespannt sind(FS > 0), können sie sich auch bei Erschütterungen nicht lösen. – Man beachte: Selbsthemmung gilt für den Zustand der Ruhe, d.h. hier wirktdie Reibungszahl der Ruhe (= Haft-Reibungszahl) m0 = tan r0 .

10.4.4.5Hemmfaktor

Für Bewegungsgewinde wird – zur Beurteilung der Selbsthemmfähigkeit– nach VDI 2158 ein Hemmfaktor r (Verhältnis Reibungskraft/treibenderKraft) verwendet. Bezogen auf die Umfangsrichtung gilt für das Gewinde:

Abb. 10.15. Normalkraft am Mutternelement mitSpitzgewinde (aus FS berechnet)

10.4 Gewinde 405

r = tan r0/tan j. Bei Spindelantrieben sind weitere Reibungskräfte (ins-besondere Lagerreibungskräfte) zu berücksichtigen, Abschn. 10.11.3.Selbsthemmung liegt demnach vor bei r ≥ 1.

10.4.4.6Wirkungsgrad h

h ist das Verhältnis von abgegebener zu aufgewendeter Arbeit. Einer Um-drehung entspricht ein Axialvorschub (Längsweg) von einer Steigung Ph .Wenn Umfangskraft (Drehmoment) in Längskraft umgesetzt wird (An-ziehen), gelten (10.1) . . . (10.6), (10.8) und (10.9) in Abb. 10.14.

Einen hohen Wirkungsgrad – erwünscht bei Bewegungsschrauben –erhält man demnach durch: großen Steigungswinkel j (z.B. mehrgängige

µK Auflagefläche Schraubenkopf

Werkstoff Stahl

Oberfläche schwarz oder phosphatiert galvanisch galvanischverzinkt (Zn6) cadmiert (Cd6)

Fertigung gepreßt gedreht ge- gepreßtschliffen

Schmie- trocken geölt MoS2 geölt MoS2 geölt trocken geölt trocken geöltrung

0,16 0,10 0,16 0,10 0,08– – – – – – – – – –

0,22 0,18 0,22 0,18 0,16

0,12 0,10 0,08 0,10 0,08 – 0,08 0,08– – – – – 0,10 0,18 – –0,18 0,18 0,12 0,18 0,12 0,16 0,14

0,10 0.10 0,16 0,100,10 0,16 – – – – – – – –

0,16 0,18 0,20 0,18

0,12 0,120,08 0,16 – – – –

0,20 0,14

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0,14 0,10 0,14 0,10 0,10 0,08– – – – – – – – – –

0,20 0,18 0,22 0,18 0,16 0,16

– 0,08 0,20 – – – – –

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Abb. 10.16a, b. Reibungszahlen a an Schraubenkopf- und Mutternauflage mK

–

–

–

–

–

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µG Gewinde Außengewinde (Schraube)

Werkstoff Stahl

Oberfläche schwarzvergütet oder phosphatiert galvanisch galvanisch Klebstoffverzinkt (Zn6) cadmiert (Cd6)

gewalzt ge- geschnitten oder gewalztschnitten

Schmie- trocken geölt MoS2 geölt trocken geölt trocken geölt trockenrung

0,12 0,10 0,08 0,10 0,10 0,08 0,16– – – – – – – – –0,18 0,16 0,12 0,16 0,18 0,14 0,25

0,10 0,12 0,10 0,14– – – – – – – – –0,16 0,20 0,18 0,25

0,08 0,12 0,12– – – – – –

0,14 0,16 0,14

0,10 0,10 0,10 0,08– – – – – – – – –

0,18 0,18 0,18 0,16

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Gewinde-fertigung

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lank

Abb. 10.16a,b. Reibungszahlen b im Gewinde mG für Befestigungsschrauben nach VDI 2230 [10.1-86]

Abb. 10.17. Gewindewirkungsgrad der Schraube beim Heben und Senken mG= 0,08 [10.3-22],(10.8), (10.9) s. Abb. 10.14

10.5 Werkstoffe, Herstellung, Oberflächenbehandlung, Schmierung für Befestigungsschrauben 407

Gewinde), kleine Reibungszahl (z.B. entsprechende Oberfläche, Schmie-rung, Wälzspindel), Flachgewinde (r¢= r).

Einen niedrigen Wirkungsgrad – erwünscht bei Befestigungsschrau-ben – erhält man durch entgegengesetzte Maßnahmen.

Selbsthemmung bedeutet nach der o.g. Definition, daß der Wirkungs-grad h = 0 ist (nicht < 0, da keine Drehbewegung stattfindet). Daraus folgt allerdings als unerwünschte Nebenwirkung, daß dann h ≤ 0,5 sein muß. Abbildung 10.17 zeigt, daß h bei einem Steigungswinkel von j = 45° – (r¢/2) ein Maximum erreicht.

10.5Werkstoffe, Herstellung, Oberflächenbehandlung,Schmierung für Befestigungsschrauben

10.5.1Werkstoffe (s. auch Kap. 5)

Werkstoffe für normale Befestigungsschrauben: Hierfür sowie für die zu-gehörigen Muttern und das Zubehör wird überwiegend Stahl mit mittle-rer bis hoher Festigkeit verwendet. Wichtig sind dabei hohe Zähigkeit(um Sprödbruch zu vermeiden) und gute Kaltverformbarkeit. Diese Stäh-le für normale Anwendungen, also ohne besondere Anforderungen anWarmfestigkeit (über + 300°C) und Kaltzähigkeit (unter – 50°C), werdennach DIN ISO 808 in genormte Festigkeitsklassen eingestuft und ent-sprechend gekennzeichnet.

Festigkeitsklassen für Befestigungsschrauben: Übersicht s. Abb. 10.18. DasKennzeichen besteht aus zwei Zahlen, z.B. 10.9. Die erste Zahl bedeutet:1/100 der Mindest-Zugfestigkeit des Werkstoffs: Rm/100. Die zweite Zahlbedeutet: 10-faches Verhältnis von Mindest-Fließgrenze Rp zu Zugfestig-keit Rm, d.h. 10 · (Rp/Rm). Beispiel: Rm = 1000 N/mm2, Re = 900 N/mm2 fürFestigkeitsklasse 10.9.

Festigkeitsklassen für Muttern: Als Kennzeichen wird hier 1/100 der Min-dest-Zugfestigkeit Rm des Werkstoffs der zugehörigen Schraube angege-ben. Beispiel: Die Verbindung Schraube 8.8 – Mutter 8 darf bis zur Streck-grenze des Schraubenwerkstoffs belastet werden. Bei Beanspruchungüber die Streckgrenze hinaus, sollte man Muttern höherer Festigkeits-klassen als die der zugeordneten Schraube verwenden.

Werkstoffe für besondere Anforderungen: Die Vorschriften nach DIN ISO898, Abb. 10.18, gelten nicht für Stiftschrauben, Schraubenbolzen und Ge-windestifte.Werkstoffe für hohe und niedrige Temperaturen s.Abb. 10.19.– Für höchstfeste Schrauben verwendet man Stähle mit Rp0,2 bis 1500N/mm2, für Schrauben im Leichtbau Titanlegierungen mit Rp0,2 von830 . . .1100 N/mm2. S. Kap. 4 und 5.

Für Sonderanwendungen sind auch Schrauben und Muttern aus Mes-sing und Thermoplasten (z.B. Polyamid, Polyoxymethylen) geeignet. Da-bei steht weniger die Kraftübertragung im Vordergrund als Funktionenwie Leitfähigkeit, Isolation, Verbinden von Leichtmetall- oder Holzele-menten, Korrosionsbeständigkeit, Schwingungsdämpfung. – Teilweise


Festigkeitsklasse 3.6 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9 12.9der Schraube

≤ M16 > M16

Mindest-Zugfestig- 330 400 420 500 520 600 800 830 1040 1220keit Rm in N/mm2

Mindest-Streck- 190 240 320 300 400 480 – – – –grenze Re inN/mm2

Mindest-0,2%- – – – – – – 640 660 940 1100DehngrenzeRp0,2 in N/mm2

Bruchdehnung A5 25 22 14 20 10 8 12 12 9 8in %

Werkstoffe für S185 S235 C35 C35 C35, 41Cr4 42CrMo4Schrauben 9S2 9S20 E295 E295 C45, 34CrMo4 30CrNiMo8(Beispiele) 35S20 10S20 34Cr4

Festigkeit der 4 5 6 8 10 12Mutter

Prüfspannung1) 510 2) 520 . . . 6303) 600...7203) 800...9203) 1040...10603) 1140...11703)

szL in N/mm2

Werkstoffe für S235 C35 C35 C35, C45Muttern (Beispiele) 9S20 E295 E295 C45,

35S20

Abb. 10.18. Festigkeitsklassen (DIN ISO 898). Werkstoffe für Befestigungsschrauben und Muttern

1) Die Prüfspannung szL entspricht der größtmöglichen Zugfestigkeit einer Schraube, mit der die Mutter gepaart werden kann, wenndie Belastbarkeit der Verbindung bis zur Bruchlast der Schraube gewährleistet sein soll, d.h. bei Paarung einer noch festerenSchraube reißt dann die Mutter aus.

2) für M 16 . . . M 39.3) abhängig vom Schraubendurchmesser.

≤ 300°C: Werkstoffe nach Abb. 10.18

≤ 400°C: 24CrMo5warmfeste Werkstoffe≤ 500°C: 40CrMoV4 7

≤ 600°C: X22CrMoV12 1 hochwarmfeste Werkstoffe≤ 700°C: NiCr20TiAl

≥ – 50 °C: Werkstoffe nach Abb. 10.18

≥ – 70 °C: 26CrMo4≥ – 140 °C: 12Ni19 kaltzähe Werkstoffe≥ – 250 °C: X12CrNi18 9

Abb. 10.19. Schrauben- und Mutternwerkstoffe für hohe und tiefe Temperaturen

10.5 Werkstoffe, Herstellung, Oberflächenbehandlung, Schmierung für Befestigungsschrauben 409

lassen sich diese Eigenschaften bereits durch geeignete (billigere) Ober-flächenbehandlung erreichen.

10.5.2Herstellung, Genauigkeit

Spanende Verfahren werden für drei Bereiche angewendet: Schraubenniedriger Festigkeitsklassen 3.6 . . . 6.8 (Abb. 10.18) aus Automatenstahl(Kap. 5) lassen sich auch bei großen Stückzahlen durch Drehen und Frä-sen wirtschaftlich herstellen.

Schrauben der höheren Festigkeitsklassen 6.8 . . . 12.9 werden nach demGewindeschneiden vergütet (schlußvergütet) oder zusätzlich gewalzt(schlußgewalzt).

Für Gewindespindeln großer Abmessungen verwendet man oft Vergü-tungsstahl entspr. Abschn. 10.11.3 (Bewegungsschrauben). Sie werdenmeist in kleiner Stückzahl benötigt. Drehen und Fräsen, evtl. Gewinde-schleifen, sind dabei wirtschaftliche und genaue Herstellverfahren.

Spanlose Herstellung der Schraubenbolzen eignet sich generell, wenngroße Schraubenköpfe angestaucht werden müssen und bei Werkstoffenhoher Festigkeit.

– Warmumformung eignet sich für große Abmessungen (etwa > M24),– Kaltumformung bei Abmessungen bis etwa M24 und in der Groß-

serienfertigung von Normschrauben der Festigkeitsklassen 6.8 . . . 12.9.Das Gewinde wird nach dem Vergüten nochmals gerollt. Dadurch werden Streckgrenze und Dauerfestigkeit erhöht, die Bruchdehnung allerdings gemindert.

Nachwalzen und Rollen des Gewindes zur Festigkeitssteigerung s. Abb.10.55.

Genauigkeit: Metrisches ISO-Gewinde wird in drei Toleranzklassen her-gestellt: f (fein) für hohe Genauigkeitsanforderungen, Passung (Muttern/Schraubengewinde): 5H/4h; m (mittel) für übliche Anforderungen im Ma-schinenbau, Passung: 6H/6g; g (grob) bei Anwendungen ohne Genauig-keitsanforderungen. Toleranzklasse m wird in der Bestellangabe nichtangeführt. Genauigkeit von Durchgangslöchern für Paßschrauben s.Abschn. 10.3.1.

10.5.3Oberflächenbehandlung

Sie dient bei Schraubenverbindungen insbesondere dem Korrosions-schutz, daneben der Verbesserung der Gleiteigenschaften und dem Ver-schleißschutz (bei Bewegungsschrauben) sowie zur farblichen Gestal-tung. Meist angewendete Verfahren:

– Ölflächenfilm. Bereits durch Anlassen in Ölemulsion entsteht eine öl-kohlehaltige Oberflächenschicht, die im allgemeinen ausreichendenKorrosionsschutz für Lagerung und Transport bietet.


– Phosphatieren. Die hierbei erzeugte feinkristalline, poröse, ölhaltige,schwarze Phosphatschicht bietet einen gewissen Korrosionsschutz,mindert Reibungszahl und Freßgefahr und widersteht auch einem öf-teren Lösen der Verbindung.

– Galvanisieren gestattet die Aufbringung auch dickerer (3 . . . 20 mm)Schichten z.B. aus Zink, die dauerhafteren Korrosionsschutz bewirkensowie ein übermäßiges Anwachsen von Zunderschichten (Klemmge-fahr!) verhindern. Für dekorative Zwecke verwendet man auch Be-schichtungen mit Kupfer, Messing, Nickel, o. ä.

– Feuerverzinken. Die hierbei verfügbaren Schichten von 50 . . .100 mmgewährleisten einen besonders sicheren Korrosionsschutz.

Besonderheiten der Oberflächenbehandlung metallischer Bauteile s.Kap. 5 sowie DIN 267.

10.5.4Schmierung, Schmierstoffe

Durch geeignete Schmierstoffe kann man Festfressen,Verzundern bei ho-hen Temperaturen und Korrosion im Gewinde verhindern, die Rei-bungszahlen verringern und ihre Streuung einengen.

Einfache, billige Schmieröle und Fette sind hierfür nur mit Einschrän-kungen geeignet. Deshalb verwendet man zunehmend Pasten, die Fest-schmierstoffe wie Graphit, Molybdändisulfid oder Metallpigmente ent-halten sowie Trockenschmierstoffe wie Gleitlacke, die Montage und De-montage erleichern, druck-, hitze- und kältebeständig sind sowie gegenviele chemische Reaktionen schützen, Kap. 16.

10.6Schraubenverbindungen für Befestigungsschrauben

Die durch Schrauben miteinander verbundenen Bauteile und die hierfürverwendeten Befestigungsschrauben beeinflussen sich gegenseitig.

10.6.1Montage der Schraubenverbindungen

Die Beanspruchung der Schrauben hängt auch davon ab, wie die Verbin-dung montiert, d.h. wie die Schraubenvorspannung erzeugt wird.

Anziehen. Bei diesem – meist angewendeten Verfahren – nutzt man dieKraftübersetzung des Gewindes, wobei ein Drehmoment in eine Längs-kraft – die Montagevorspannkraft FM – umgewandelt wird.

Streuungen in der Reibungszahl, der Kraftaufbringung, der Kraftkontrolleführen dazu, daß die Montagevorspannkraft zwischen FMmin und FMmax– u.U. erheblich – streuen kann. Dies wird durch den Anziehfaktorberücksichtigt:

aA = FMmax/FMmin. (10.11)

10.6 Schraubenverbindungen für Befestigungsschrauben 411

Anhaltswerte für verschiedene Anziehverfahren s.Abb.10.20.Hier ist auchder Mittelwert aA angegeben, der für das Montieren vorgegeben wird. –Für den Festigkeitsnachweis rechnet man mit FM = FM max , für den Ansatzder durch Reibschluß übertragbaren Querkraft mit FM min .

Beim Anspannen wird die Montagevorspannkraft FM direkt axial aufge-bracht, der Einfluß der Reibung entfällt, s. Abschn. 10.6.1.2.

Anziehfaktor Streuung der Vorspannkräfte AnziehverfahrenaA ∆FM aA– 1

± [%] = ±FM aA + 1

11) 5 . . . 12 Streckgrenzengesteuer-(Streuung der Streckgrenze für tes Anziehenüberelastischen Bereich) (motorisch, manuell)

DrehwinkelgesteuertesAnziehen (motorisch, ma-nuell)Anspannen(hydraulisch, thermisch)

1,31) 9 . . . 23 Hydraulisches Anziehen(1,2...1,6)2)

1,4 16 . . . 23 Drehmomentgesteuertes(1,4 . . .1,6)3) Anziehen

(Drehmomentschlüssel,Präzisionsdrehschrauber)

1,6 16 . . . 23 DrehmomentgesteuertesAnziehen (Längenmes-sung)

2,2 26 . . .43 Drehmomentgesteuertes(1,7 . . . 2,5)3) Anziehen (Drehschrauber;

für geschätzte Reibungs-zahlen und Einstellen des Schraubers mit Nach-ziehmoment)

3,2 43 . . . 60 Impulsgesteuertes Anzie-(2,5 . . . 4)3) hen (Schlagschrauber;

Einstellen des Schrau-bers mit Nachzieh-moment)

1) Empfohlener Richtwert (Mittelwert, der für das Montieren vorgegeben wird).2) mgl. Bereich; Verwendung der niedrigeren Werte für lange Schrauben (lK/d ≥ 5), höhere

Werte für kurze Schrauben (lK/d ≤ 2).3) mgl. Bereich; niedrigere Werte für große Zahl von Kontrollversuchen.

Abb. 10.20. Anhaltswerte für den Anziehfaktor aA nach VDI 2230 [10.1-85] bzw.[10.3-4]


10.6.1.1Montage durch Anziehen

Anzieh- und Lösemoment. Beim Anziehen und Lösen einer Schraube mitdem Drehmoment TG A, L ist neben der Reibung im Gewinde, nach (10.7)auch die Reibung in der Kopf- bzw. Mutternauflage zu überwinden:

TK = FS · mK · Dkm/2 = FS · mK · (dw + da)/4 , (10.12)

mit Maßen nach Abb. 10.43. Daraus ergibt sich das Gesamt-Anziehmo-ment für eine Schraubenkraft FS = Montage-Vorspannkraft FM bei Ab-schluß des Montagevorgangs:

TA = TG A + TK= FM · [d2/2 · tan (j + r¢) + mK (dw + da)/4] . (10.13)

Das Gesamt-Lösemoment einer Schraubenverbindung ergibt sich mitFS = FV , d.h. mit der nach dem Setzen noch vorhandenen Vorspannkraft(maximal = FM):

TL = TG L + TK= FV [d2/2 · tan (j – r¢)+ mK (dw +da)/4] . (10.14)

Durch Veränderungen in den Kontaktflächen nach dem Montieren kön-nen die Reibungszahlen m¢ = tan r¢ und mK sehr groß werden und somitauch das Lösemoment TL.

Für genormte Schrauben mit einem Flankenwinkel a = 60°, tan j nach(10.1) ergibt sich das Anziehmoment vereinfacht zu:

TA = FM · (0,16 · Ph + 0,58 · mG · d2 + mK · (dw + da)/4) . (10.15)

Die Reibungszahl mK an Kopf- bzw. Mutternauflage kann gleich mG im Ge-winde gesetzt werden, s. Abb. 10.16.

Anziehverfahren (zugehörige Anziehfaktoren aA s. Abb. 10.20).

Handmontage ist bei Heftverbindungen üblich und hinreichend. Wichtig ist hier-bei die Erfahrung des Monteurs, s.Abschn. 10.2.1. Hebelverlängerungen verfälschendas Gefühl und sind daher möglichst zu vermeiden.

Drehmomentengesteuertes Anziehen: Das zum richtigen Anziehen erforderlicheDrehmoment wird mit handbetätigtem oder motorbetriebenem Werkzeug erzeugtund gemessen oder als Grenzwert eingestellt. Bei handbetätigten Drehmoment-schlüsseln bewirkt das Drehmoment eine Verdreh- oder Biegeverformung einesStabs, die mittels eines Zeigers auf einer Skala abzulesen ist. Motorbetriebene Drehschrauber mit Elektro- oder Druckluftantrieb werden, da sie vorzugsweise inder Serienfertigung eingesetzt sind, auf Grenz-Anziehmomente eingestellt.

Anziehen mit Verlängerungsmessung: Als Maß zur Bestimmung der Vorspannkraftwird die elastische Verlängerung der Schraube gemessen. Prinzipiell ist dies die ex-akteste, allerdings auch aufwendigste Methode. Sie wird daher nur selten ange-wendet.

Winkelanzieher: Hierbei wird die Verbindung (mit ca. 15% des Anzugsmoments)so weit vorgespannt, bis alle Trennflächen satt anliegen. Erst von da an zählt derNachziehwinkel auf den Montagewert. Die Schrauben werden bis in den überela-stischen Bereich angezogen: Winkelfehler wirken sich dann wegen des nahezu ho-rizontalen Verlaufs der Verformungskennlinie nur wenig auf die Montage-Vor-spannkraft aus. Die Streckgrenze wird dabei zwar überschritten, die Dauerhaltbar-keit jedoch nicht gemindert.


Streckgrenzengesteuertes Anziehen: Mit einer elektronischen Meßeinrichtung wer-den beim Anziehen Drehmoment und Drehwinkel fortlaufend gemessen. Der An-trieb wird automatisch abgeschaltet, wenn die Streckgrenze überschritten und dieNeigung der Verformungskennlinie unter einen vorher eingestellten Wert absinkt.Unregelmäßigkeiten zu Beginn des Anziehvorgangs, die auf elastische und plasti-sche Verformungen bis zur satten Auflage der Teile zurückzuführen sind, über-brückt das System, indem es die Messung erst aufnimmt, nachdem ein vorgegebe-nes Fügemoment überschritten wurde. Die Reibungszahl hat praktisch keinen Ein-fluß.

Bis zur Streckgrenze angezogene Schraubenverbindungen sind durch einen Ab-bau der Spannungsspitzen an den Kerbstellen bei dynamischen Belastungen we-sentlich haltbarer als solche, die nur im elastischen Bereich angezogen werden. Zu-sätzliche axiale Betriebsbelastungen führen zwar zunächst zu weiteren geringen blei-benden Längungen fSpl innerhalb der Schraube und mindern damit die Klemmkräfte,die jedoch trotzdem höher sind als die bei drehmomentgesteuertem Anziehen.

Anziehen mit Schlagschraubern: Ein Schlagwerk mit Elektro- oder Druckluftantrieberzeugt Drehimpulse. Diese lassen sich aber kaum einem Anzugsmoment zuord-nen. Für hochbeanspruchte Verbindungen ist das Verfahren daher nicht zu emp-fehlen.

Montage nach dem Kospa-Prinzip (Abb. 10.21). Bis zum Erreichen der gefordertenVorspannung tritt Reibung nur an der inneren Kreis-Ringfläche auf. Bei weitererVerformung kommt die äußere Ringfläche in Kontakt, der Verdrehwiderstand steigtdamit deutlich spürbar sprunghaft an.

10.6.1.2Montage durch Anspannen

Für Schrauben größerer Abmessungen ist die Montage durch Anziehennicht geeignet, weil das Anziehmoment zu groß bzw. die damit erreichteVorspannung zu unsicher ist. Gleiches gilt, wenn überdies für eine größe-re Anzahl von Schrauben die exakt gleiche Vorspannung erzeugt werdenmuß. In solchen Fällen arbeitet man mit Anspannen. Die vormontiertenSchrauben werden – wie nachstehend beschrieben – auf die Montage-Vorspanndehnung verlängert und die Verlängerung gemessen; dieSchraubenschäfte werden somit nicht auf Torsion beansprucht. Vorabzieht man die Muttern nur mit einem kleinen Fügemoment an.

Abb. 10.21a–c. Kospa-Prinzip. Erläuterung s. Text. a und b Ausführungsformen,c Anzugsmoment über Drehwinkel [10.3-17]


Montage durch Wärmedehnung: Die Schraubenbolzen werden von innen erwärmt,die verspannten Teile bleiben kalt. Die Muttern werden nachgeführt; beim Abkühlenstellt sich dann der Vorspannungszustand ein.

Hydraulisches Anspannen (Abb. 10.22): Hiermit kann man große Vorspannkräftemit großer Genauigkeit – bis nahe an die Streckgrenze des Schraubenwerkstoffs –aufbringen. Bei einer Mehr-Schraubenverbindung lassen sich so alle Schraubengleichzeitig mit gleichem Druck beaufschlagen, d.h. mit gleicher Kraft anspannen.Allerdings müssen die Schrauben über die Vorspannkraft hinaus belastet werden,da die verspannten Teile zurückfedern, wenn der Druck abgelassen und somit dieMontagevorspannkraft gemindert wird. Evtl. kann man „nachspannen“ und so auchSetzbeträge ausgleichen.

Festhalten beim Anziehen s. Abschn. 10.9, Abb. 10.57.

10.6.2Kräfte und Verformungen – Verspannungsschaubild

Die Zusammenhänge zwischen Kraft und Längung der Schraube einer-seits sowie Kraft und Zusammendrückung der verspannten Bauteile an-dererseits kann man anschaulich im Verspannungsschaubild darstellen.

10.6.2.1Vorspannungszustand nach dem Montieren

Abbildung 10.23 zeigt: Zieht man Schrauben bis zur Montage-Vorspann-kraft FM an, so längen sie sich um fSM. Die verschraubten Bauteile (Plat-ten, Flansche) werden gleichzeitig um fPM zusammengedrückt. Dies läßtsich anschaulich in diesem Kraft-Dehnungs-Diagramm darstellen, ein-mal für die Schrauben und einmal für die zusammengedrückten Platten.Im elastischen Bereich ist die Kraft-Dehnungs-Kennlinie eine Gerade.Beim Überschreiten der Streckgrenze tritt plastische Verformung ein,die Kurve biegt ab (Abb. 10.33). Die verspannten Platten sind meist stei-fer (weniger nachgiebig) als die Schraube, die Kennlinie verläuft dahersteiler. In beiden Kennlinien trägt man in Höhe der Montage-Vorspann-kraft FM den Punkt P ein und schiebt nun beide Kennlinien zusammen,

Abb. 10.22. Hydraulikmutter zumhydraulischen Anspannen.1 Druckölzufuhr, 2 Kolben,3 Druckzylinder, 4 Anspannmutter


bis die Punkte P zusammenfallen (Abb. 10.23c) und zwar infolge der mög-lichen Streuungen, s. (10.11), zwischen Pmin und Pmax.

10.6.2.2Elastische Nachgiebigkeiten

Um das Verspannungsschaubild maßstäblich zeichnen zu können,benötigt man die Schrauben- und Platten-Nachgiebigkeiten. Nach demHookeschen Gesetz (Kap. 3) beträgt die Längenänderung f im Bereichelastischer Verformungen:

(10.16)

und damit die elastische Nachgiebigkeit:

d = f/F = l/(E · A) . (10.17)

d beschreibt somit die Steilheit der Kennlinien in Abb. 10.23 im elasti-schen Bereich.

� Nachgiebigkeit der SchraubenverbindungDie Schraube setzt sich aus verschiedenen Einzelelementen zusammen.

Für die Berechnung kann man sie durch zylindrische Körper unter-schiedlicher Längen li und Querschnitte Ai ersetzen, Abb. 10.24.

Elastische Längung eines solchen Einzelelements unter der Kraft F beiE-Modul des Schraubenwerkstoffs ES:

fi = li · F/(ES · Ai) . (10.18)

Elastische Nachgiebigkeit eines zylindrischen Einzelelements:

di = fi/F = li/(ES · Ai) . (10.19)

fF l

E A= ◊

◊

Abb. 10.23a–d. Entstehung des Verspannungsschaubilds. a Kraft-Dehnungs-Kenn-linie der Schrauben, b Kraft-Dehnungskennlinie der Bauteile (Platten), c Verspan-nungsschaubild der Verbindung unter Vorspannkraft FM, d Abbau der Montage-vorspannkraft FMmin auf die Vorspannkraft FV durch Setzen (der vollständige Setz-betrag wird i.allg. erst bei Aufbringung der Betriebskraft erreicht)


Bei der Schraube sind die zylindrischen Elemente hintereinanderge-schaltet, die gesamte elastische Nachgiebigkeit dS beträgt somit:

dS = dSK + d1 + d2 + d3 + dGM . (10.20)

Hierin bedeutet (mit den Maßen nach Abb. 10.24): dSK elastische Nach-giebigkeit des Kopfes. Erfahrungsgemäß gilt für genormte Sechskant- undInnensechskantschrauben etwa

dSK = 0,4 · d/(ES · AN) , (10.21)

mit AN = p · d2/4 = Nennquerschnitt der Schraube. Eine größere oder ge-ringere Kopfnachgiebigkeit als bei Normschrauben kann man durch ei-nen entsprechend angepaßten Faktor (≈ 0,4) berücksichtigen.

d1, d2 sind elastische Nachgiebigkeiten der zylindrischen Schaftele-mente

d1,2= l1,2/(ES · A1, 2) , (10.22)

mit Schaftlängen l1, l2 nach Abb. 10.24 und den entsprechenden Schaft-querschnitten A1, A2.

dGM berücksichtigt die Nachgiebigkeit des eingeschraubten Schrau-bengewindekerns dG und der Mutter dM (axiale Relativbewegung zwi-schen Schraube und Mutter infolge elastischer Biege- und Druckverfor-mung der Schrauben- und Mutterngewindegänge):

dGM = dG + dM . (10.23)

Für den Gewindeanteil und genormte Muttern nach DIN 934 wurden fol-gende empirische Gleichungen ermittelt:

dG = lG/(ES · A3) = 0,5 · d/(ES · A3) , (10.24)

dM = lM/(ES · AN) = 0,4 · d/(ES · AN) , (10.25)

d3 Nachgiebigkeit des nicht eingeschraubten Gewindeteils mit Kernquer-schnitt A3:

d3 = l3/(ES · A3) . (10.26)

� Nachgiebigkeit zentrisch verspannter PlattenDie elastische Nachgiebigkeit dp der vorgespannten Platten ist schwierigzu bestimmen, weil die Druckverteilung im Klemmbereich zwischen

Abb. 10.24. Schraubenelemente für die Berechnung der elastischen Nachgiebigkeit

a DA < dW

b dW ≤ DA ≤ dW + lK

c dW + lK < DA


Schraubenkopf und Trennfuge radial nach außen abklingt. Nach [10.3-12] wird dieser Bereich näherungsweise durch einen Doppelkegel erfaßt,der sich unter Schraubenkopf und Mutter mit einer Neigung tan g aus-breitet (Abb. 10.25). Für die Berechnung der Nachgiebigkeit wird hierausein Ersatz-Hohlzylinder mit Querschnitt Aers gebildet.

Nur im Fall, daß dünne Hülsen mit Außendurchmesser kleiner als derKopfauflagedurchmesser dw verspannt werden, kann man mit gleich-mäßiger Druckverteilung über dem Hülsenquerschnitt rechnen. Ausge-

pAers =

3

(DA2 – dh

2)4

02p p 3 lK · dW2

Aers =3

(dw2 – dh

2) +3

dw (DA – dw) ��03

+ 1� – 14 8 DA2

07p p 3 lK · dW2

Aers =3

(dw2 – dh

2) +3

dw · lK ��07

+ 1� – 14 8 (lK + dW)2

Abb. 10.25a–c. Ersatzdruckzylinder zur Berechnung der elastischen Nachgiebig-keit verspannter Hülsen und Platten


hend von diesen Annahmen, unterscheidet man daher für die Berech-nung der Nachgiebigkeit nach [10.3-6] drei Fälle, die in Abb. 10.25 dar-gestellt sind.

Damit ergibt sich die Nachgiebigkeit der Platten mit Aers nach Abb.10.25:

dp= lK/(Aers · Ep) . (10.27)

� Nachgiebigkeit verspannter dünner BlecheDie oben dargestellten Zusammenhänge gelten nur für satt aufeinander-liegende Teile und nicht für dünne Bleche größerer Anzahl, die nicht völ-lig eben sind. In diesen Fällen wird die Bauteil-Nachgiebigkeit dp größerund muß experimentell bestimmt werden.

10.6.2.3Verspannungsschaubild für den Betriebszustand

Wird in die vorgespannte Schraubenverbindung eine Betriebskraft FA(z.B. Massenkraft bei Pleuelverschraubungen, Abb. 10.26, oder Druck-kraft in einer Rohrleitung) eingeleitet, so werden Schrauben und ver-spannte Platten zusätzlich statisch oder dynamisch beansprucht. Gleich-zeitig und insbesondere in der ersten Zeit nach Betriebsbeginn führenSetzerscheinungen dazu, daß die Montagevorspannkraft gemindert wird.

Auswirkung von SetzerscheinungenSetzen entspricht einem Kriechvorgang im Werkstoff (Relaxation). AlsFolge ergibt sich eine Verlängerung der Schraube und eine Verkürzungder verspannten Teile. Schwingbeanspruchungen und höhere Tempera-turen (auch bei Stahl) verstärken die Kriecherscheinungen, bei Kupfer-und lackierten Oberflächen bereits bei Raumtemperatur.

Der Setzbetrag fZ (nach dem Anziehen) ist sowohl von der Anzahl derTrennfugen als auch von der Größe der Rauhigkeit der Fugenflächen ab-hängig. Für massive Verbindungen mit Schrauben nach DIN 931, 933 kannman nach VDI 2230 etwa die Setzbeträge nach Abb. 10.27 ansetzen. Da-bei wird vorausgesetzt, daß Grenzwerte der Flächenpressung nicht über-schritten werden,Abschn. 10.7.3. Hinweise für die Gestaltung im Hinblickauf Setzerscheinungen s. Abschn. 10.10.

Abb. 10.26. Pleuelverschraubung (Längenangaben s. Beispiel Abschn. 10.12)


Ein wirksamer Setzbetrag fZ vermindert die Montagevorspannkraft FMum den Betrag FZ und folgt aus den Beziehungen zwischen ähnlichenDreiecken, Abb. 10.23d. Die verbleibende Vorspannkraft FV = FMmin – FZmuß mindestens gleich der erforderlichen Vorspannkraft sein, damit eine Restklemmkraft FKR im Betrieb gesichert ist (s.u.).

Führt man die Nachgiebigkeiten dS = fSM/FM und dP = fPM/FM nach(10.17) ein und das Kraftverhältnis F nach (10.35), so ergibt sich der Vor-spannkraftverlust FZ :

FZ = fZ/(dS + dP) = fZ/dS · (1 – F) = fZ · F/dP . (10.28)

� Angriff einer Zugkraft zentrisch unter Kopf und MutterDas ist der einfachste Fall (Abb. 10.28). Er eignet sich gut zur Ableitungder grundlegenden Beziehungen zwischen Kräften und Verformungen.

Unter der Wirkung einer äußeren Zugkraft FA wird die Schraube um den Betrag fSA gedehnt, die verspannten Teile (Platten) gegenüber

Gemittelte Belastung Richtwerte für Setzbeträge in µmRauhtiefeRz nach im je Kopf oder je innereDIN 4768 Gewinde Muttern- Trennfuge

auflage

< 10 µm Zug/Druck 3 2,5 1,5Schub 3 3 2

10 µm bis Zug/Druck 3 3 2< 40 µm Schub 3 4,5 3,5

40 µm bis Zug/Druck 3 4 3< 160 µm Schub 3 6,5 3,5

Abb. 10.27. Richtwerte für Setzbeträge bei Schrauben, Muttern und kompakten ver-spannten Teilen aus Stahl nach VDI 2230 [10.1-86]. – Bei Aluminiumwerkstoffenetwa doppelte Werte

Abb. 10.28a, b. Zentrisch verspannte Platten a im Montage- und b Betriebszustand


dem Montagezustand um den gleichen Betrag, d.h. fPA = fSA, entspannt(Abb. 10.29a).

– KräfteUnter der Wirkung der Betriebskraft FA steigt die Schraubenkraftzunächst auf FS max. FS max ist um FSA größer als die MontagevorspannkraftFM max . Dieser Zustand ist maßgebend für die maximale statische Bean-spruchung. Infolge der Setzerscheinungen sinkt FM auf die (Betriebs-)Vorspannkraft FV ab und FS max auf FS. Die Klemmkraft in der Flansch-fläche der verspannten Teile vermindert sich gleichzeitig um den BetragFPA, so daß im Betriebszustand nur noch die Restklemmkraft FKR ver-bleibt. Damit gilt für den elastischen Bereich:

Zunahme der Schraubenkraft FSA = fSA/dS , (10.29)

Abnahme der Klemmkraft FPA = fPA/dP , (10.30)

mit fSA = fPA.

Da die Klemmkraft in den verspannten Platten bei Einleitung einer äuße-ren Zugkraft FA abnimmt, steigt die Schraubenkraft gleichzeitig nur umdie Differenzkraft FSA = FA – FPA.

Im Betriebszustand wirkt demnach in der Trennfuge nur die Rest-klemmkraft:

FKR= FS – FA = FS – (FSA + FPA) = FV – FPA . (10.31)

Es herrscht somit im Betriebszustand das Kräftegleichgewicht

FS = FA + FKR. (10.32)

– VerformungenIm Montagezustand beträgt die Gesamtverformung von Schraube undverspannten Platten (Abb. 10.23):

fMges = fSM + fPM (10.33)

und nach dem Abklingen der Setzerscheinungen:

fVges = fSV + fPV , (10.34)

Abb. 10.29a, b. Verspannungsschaubild für den Betriebszustand einer Schrauben-verbindung nach dem Setzen für a Zugbeanspruchung, b Druckbeanspruchung


mit den Maximal- bis Minimalwerten. Die Gesamtverformung bleibt al-so immer konstant, solange die Restklemmkraft FKR größer als null ist,d.h. solange die Trennfugen unter der Wirkung von FA nicht vollständigentlastet werden und auseinanderklaffen.

Den Anteil FSA der Kraft FA, um den die Schraube im Betrieb zusätz-lich beansprucht wird, kann man durch das Kraftverhältnis F aus-drücken:

F = FSA/FA . (10.35)

Daraus folgt mit den o.g. Beziehungen zwischen FSA, fSA und dS, FPA, fPA(= fSA) und dP für den Fall der Krafteinleitung in die Schraubenkopf- undMutternauflage:

Kraftverhältnis F = dP/(dS + dP) , (10.36)

Schraubenzusatzkraft FSA = F · FA , (10.37)

Plattenentlastungskraft FPA = (1 – F) FA . (10.38)

Die Klemmkraft wird null (Abheben), wenn FPA = FV und somit (1 – F) · FA = FV ist. Also ist die Betriebskraft, die zum Abheben führt:

FAab= 1/(1 – F) · FV. (10.39)

In den bisherigen Betrachtungen wurde angenommen, daß die Kraft di-rekt unter Kopf- bzw. Mutternauflage eingeleitet wird. In der Praxis greiftdie Kraft jedoch zwischen Kopf- bzw. Mutterauflagefläche und der Trenn-fuge der verspannten Teile an.

� Angriff einer Zugkraft zentrisch innerhalb der verspannten PlattenDas Prinzip ist in Abb. 10.30 dargestellt. Die von außen eingeleitete KraftFA bewirkt, daß nur noch die zwischen den Krafteinleitungsebenen 2-2und 3-3 liegenden Teile durch FA entlastet werden (sich dehnen). Die übri-gen Teile werden zusätzlich durch FSA belastet (zusammengedrückt), siesind also – bezüglich der Verformung – der Schraube zuzuordnen.

Für die Berechnung nimmt man an, daß der Abstand zwischen denKraftangriffsebenen 2-2 und 3-3 nur noch n · lK beträgt (mit Klemmlän-genfaktor n < 1). Entsprechend ergibt sich eine Nachgiebigkeit dP und –ausgehend von (10.36) – ein Kraftverhältnis n · F, das in (10.36) . . . (10.39)

Abb. 10.30. Krafteinleitung in die Schraubenverbin-dung an den Stellen 2 – 2 und 3 – 3, Beispiel: n ≈ 0,5(Verspannungsschaubild s. Abb. 10.31)


Abb. 10.31. Richtwerte für Klemmlängenfaktor n und Auswirkung auf das Verspannungsschaubild einer Schraubenverbindung nach VDI 2230 (Normal:n ≈ 0,3 . . . 0,7; Mittelwert n = 0,5; im Zweifelsfall den größeren Wert wählen)


anstelle von F einzuführen ist. Damit erhält man die Schraubenzusatz-kraft

FSA = n · F · FA (10.40)

und die Kraft, mit der die Platten entlastet werden

FPA = (1 – n · F) · FA . (10.41)

Zum Ansatz des Klemmlängenfaktors n s. Abb. 10.31, Hinweise zur Be-rechnung von n s. [10.3-13], VDI 2230 (Entwurf 1998).

� Angriff einer Druckkraft zentrisch unter Kopf und MutterFür diesen Betriebszustand gelten dieselben Gleichungen wie für Zug-kraftbeanspruchung, jedoch mit negativem Vorzeichen für FSA und FPA.Das bedeutet, die verspannten Teile werden bei Einleitung der Druckkraftzusätzlich zusammengedrückt, die Zugkraft der Schraube gemindert. Ab-bildung 10.29b zeigt das Verspannungsschaubild. Die Restklemmkraftentspricht der Maximalkraft FS (vgl. (10.31)).

� Angriff einer Schwingkraft innerhalb der verspannten PlattenAbbildung 10.32 zeigt die drei wichtigsten Beanspruchungsfälle und denVerlauf der äußeren Schwingkräfte FA und der Schraubenzusatzkraft (Dif-ferenzkraft) FSA in der Schraube. Die für die Dauerhaltbarkeit maßge-bende Ausschlagkraft beträgt nach Abb. 10.32c:

FSAa= n · F (FAo – FAu)/2 , (10.42)

bei der am häufigsten vorkommenden Schwellbeanspruchung, d.h. wennFAu = 0 ist:

FSAa= n · F · FA/2 = FSA/2 , (10.43)

Plattenentlastungs-Differenzkraft nach (10.41) mit FA = oberer Betriebs-kraft FAo .

Dazugehörige Schrauben-Mittelkraft nach Abklingen des Setzvorgan-ges:

FSm = FV + n · F · (FAo – FAu)/2 = FM max – FZ – FSAa . (10.44)

Ein Vergleich der Abb. 10.32a und b zeigt, daß bei kleinerem fSV/fPV , d.h.bei wenig elastischen (dicken) Schrauben bzw. bei sehr elastischen Flan-schen (oder Dichtungen) FSA größer ausfällt. Von der entsprechendenAusschlagkraft FSAa hängt aber die Dauerbruchgefahr ab. Ein großes Ver-hältnis fSV/fPV ist daher ein guter Schutz gegen Dauerbruch und ergibt eine kleinere Schraubenkraft FS max .

Belastung im plastischen BereichWird die Schraube durch eine Betriebskraft FA bis über die Streckgrenze beansprucht, d.h. plastisch verformt (Abb. 10.33) und danach entlastet,entspricht dies im Verspannungsschaubild einer Entspannung entlang derGeraden KB. Danach verbleibt somit eine plastische Verformung fSpl . Dieverbleibende Vorspannkraft hat sich dabei gegenüber dem Montagezu-stand um FZpl verringert. Bei der plastischen Verformung der verspanntenTeile durch eine Druckkraft FA ergeben sich analoge Verhältnisse.


Abb. 10.32a–d. Verspannungsschaubilder bei dynamischer Beanspruchung einerSchraubenverbindung. Verlauf der Ausschlagkraft in der Schraube a, b FSA schwel-lend, c FSA dynamisch – nicht auf null abschwingend, d FSA Zug-Druck wechselnd.Die schraffierten Felder kennzeichnen den zeitlichen Verlauf der äußeren, auf dieSchraubenverbindung wirkenden Schwingkräfte

Abb. 10.33. Verspannungsschaubild bei Beanspruchung einer Schraube in den pla-stischen Bereich

10.7 Tragfähigkeit von Befestigungsschrauben 425

10.6.2.4Nachgiebigkeit bei exzentrischer Verspannung und exzentrischer Krafteinleitung

Bisher wurde von der Annahme ausgegangen, daß die Schraubenachse S-S und die Resultierende der äußeren Kraft FA mit der Schwerachse derverspannten Platten 0-0 zusammenfallen (nach Abb. 10.34: s = 0 unda = 0). Ist dies nicht der Fall, so ist die Pressung (und die Verformung) in der Trennfläche nicht mehr gleichmäßig verteilt, die Trennfuge kannu.U. aufklaffen, der Schraubenbolzen wird zusätzlich auf Biegung be-ansprucht.

Ansätze zur Berechnung einer so gestalteten und belasteten Schrau-benverbindung s. VDI 2230, [10.3-6]. Die Berechnung ist mit großen Unsicherheiten behaftet. Es empfiehlt sich daher, die Schraubenver-bindungen so zu gestalten, daß s und a klein werden, die Zusatzbean-spruchungen ebenfalls klein sind und Klaffen vermieden wird, s. hierzuAbschn. 10.9 (Gestaltung).

10.7Tragfähigkeit von Befestigungsschrauben

Schäden und Funktionsstörungen von Schraubenverbindungen könnendurch Mängel in der Dimensionierung (Berechnung), Gestaltung, Ferti-gung, Werkstoffwahl oder/und Montage verursacht werden.

10.7.1Gefahrenquellen – Abhilfemaßnahmen

– Der größte Unsicherheitsfaktor für Dimensionierung und Berechnungliegt in der Abschätzung der wirklich auftretenden Kräfte. Auch dieNachgiebigkeit der verspannten Bauteile, insbesondere die Lage derKrafteinleitungsebene (Abb. 10.31, Klemmlängenfaktor n) sind meistschwer zu bestimmen. – Dies ist bei der Gestaltung und beim Ansatzder zulässigen Spannung bzw. der Sicherheit zu berücksichtigen.

– Aufklaffen der verspannten Bauteile infolge zu kleiner Vorspannung,evtl. bedingt durch Setzerscheinungen. – Gegenmaßnahmen s. Abschn.10.6.2.3. – Einseitiges Klaffen und Biegebeanspruchung bei exzentri-scher Krafteinleitung s. Abschn. 10.6.2.4, Abhilfe s. Abschn. 10.9.

Abb. 10.34. Schraubenverbindung mit exzentrischer Verspannung und Krafteinleitung


– Auch einseitige Auflage des Schraubenkopfes führt zu schwer abschätz-baren Biegebeanspruchungen der Schraube. – Abhilfe: planparalleleBearbeitung, kugelige Unterlegscheiben, hochfeste, biegeweicheSchrauben.

– Die tatsächlich erzeugte Montage-Vorspannung ist oft unsicher, An-ziehverfahren und zu erwartende Streuungen s. Abschn. 10.6.1. Ansatzfür Festigkeitsberechnung und Klemmkraft s. Abschn. 10.7.2.

– Verlust der Vorspannung durch Wärmedehnung oder plastische Verformung der Schraube und der verspannten Teile (Setzen) entspr.Abschn. 10.6.2.3, Abhilfe s. Abschn. 10.10.1.

– Zusätzliche Stoßarbeit bei Wechsel der Kraftrichtung z.B. durch La-gerspiel bei Pleuelschrauben. – Dehnschrauben mit Zugmutter (Abb.10.35) verwenden, Erläuterungen s. Abschn. 10.9.

– Selbsttätiges Lösen bei Erschütterungen. – Gegenmaßnahmen s. Ab-schn. 10.9.

– Chemische oder elektrolytische Korrosion, insbesondere in den Trenn-fugen, Festfressen beim Anziehen. – Abhilfe durch geeignete Werk-stoffe, Oberflächenbehandlung und Schmierung s. Abschn. 10.5.

– Brüche bei dynamisch beanspruchten Schrauben. Bruchstellen 1 und 2 nach Abb. 10.36 lassen sich durch besseres Ausrunden „entschär-fen“. Bruchstelle 3 ist am stärksten gefährdet, weil hier neben der starken Kerbwirkung der größte Anteil der Gesamt-Schrauben-kraft übertragen wird. Dies gilt für die normale Druckmutter. – Abhilfe

Abb. 10.35a–c. Kraftaufteilung auf die Gewindegänge [10.3-17], a bei normaler Druckmutter, übergreifend, b bei ringförmig eingedrehter Mutter und c bei Zugmutter

Abb. 10.36. Bruchstellen bei dynamisch beanspruchten Schrauben, nach MPADarmstadt; bei 1 :15% aller Brüche; bei 2 :20%; bei 3 :65%


s. Abb. 10.35 und Abschn. 10.9. – Maßnahmen zur Minderung der Aus-schlagspannung s. Abschn. 10.6.2.3.

10.7.2Tragfähigkeitsberechnung – Vorgehensweise

Für die Berechnung der verschiedenen Schraubenverbindungen gelten eine Reihe von gleichen Grundgedanken und Voraussetzungen:

– Es wird mit Nennspannungen gerechnet. Schrauben sind – insbe-sondere im Gewindebereich – stark gekerbte Bauteile (Formzahl as = 4 .. . 10, s. Abschn. 3.3.5.1). Die Auswirkung der Kerben und auchder ungleichmäßigen Lastverteilung auf die Gewindegänge (Abb.10.35) berücksichtigt man im Ansatz der Bauteilfestigkeit, die durchVersuche mit eingeschraubten Gewinden ermittelt wird.

Bei der Tragfähigkeitsberechnung der Schraubenverbindungen sind zuberücksichtigen:

– Wirkungsart: Schraube (Schraubenbolzen) mit Gewinde, Schrauben-kopf, Mutter;

– Zeitlichem Verlauf der Beanspruchung: statisch, schwingend;– Beanspruchung aus Längskraft, Querkraft, Torsionsmoment (Zugspan-

nung, Flächenpressung, Scherspannung);– erforderliche Klemmkraft;– Betriebszustand: Nach dem Anziehen bzw. Anspannen (Abschn.

10.6.1.2), nach dem Setzen, unter Betriebsbelastung.

10.7.3Beanspruchung und Festigkeit der Schraube

Außer bei Paßschrauben wird der Schraubenbolzen im Gewinde und inzylindrischen Bereichen statisch oder dynamisch auf Zug beansprucht,wenn die Schraube durch Anziehen vorgespannt wird auch statisch aufTorsion. Durch Anspannen vorgespannte Schrauben werden nur auf Zugbeansprucht.

Die statische Festigkeit ist maßgebend bei zeitlich konstanter Belastungund bei selten (< 104 mal während der Lebensdauer) auftretenden Son-derbelastungen, wie z.B. infolge Bedienungsfehlern, Kurzschluß, sonsti-gen Schadensereignissen. Bei der Berechnung der statischen Tragfähig-keit muß die Stützwirkung der Gewindegänge und eine Kaltverfestigungberücksichtigt werden (Abb. 10.37). Man legt deshalb für die Festigkeits-berechnung einen sog. „Spannungsquerschnitt“ AS zugrunde, der größerist als der Kernquerschnitt A3. AS entspricht dem Querschnitt eines glat-ten Stabs etwa gleicher Zugfestigkeit, Abb. 10.38. Bei Taillenschraubenwird mit dem kleinsten Schaftdurchmesser anstelle von AS gerechnet.

Schwingfestigkeit: Die Dauerfestigkeit beträgt nur 10 . . . 25% der Dauer-festigkeit der glatten, polierten Probe mit dem Kernquerschnitt A3 (s. z.B.Abb. 10.37). Für die Berechnung der dynamischen Schwingfestigkeit legen wir A3 zugrunde, da die plastische Stützwirkung entfällt. Dauer-festigkeit (Ausschlagfestigkeit) für Schrauben der Festigkeitsklas-


sen 6.9 . . . 12.9 s. Abb. 10.39, 10.40. Die Ausschlagfestigkeit sA = sA, SVschlußvergüteter Gewinde ist nach Abb. 10.39 unabhängig von der Mit-telspannung. Der Faktor 0,75 der Berechnungsgleichung in Abb. 10.40 be-deutet, daß sA bis zu 25% um die Meßwerte streuen kann. Die Aus-schlagfestigkeit sA = sA, SG schlußgewalzter Gewinde wird – infolge gerin-gerer plastischer Verformungen – mit wachsender Mittelspannung bzw.Vorspannung kleiner. Dies wird in der Berechnungsgleichung derAbb. 10.40 durch den Faktor (2-Fv/Fp0,2) ≈ (2-Fvmax/(As · Rp0,2) berück-sichtigt.

Abbildung 10.41 zeigt Versuchsergebnisse. Hiernach liegen die Dauer-festigkeitswerte nach VDI 2230 [10.1-85] bis ca. 50 mm Durchmesser aufder sicheren Seite, darüber ist mit niedrigeren Werten zu rechnen.

Unvergütete Schrauben der Festigkeitsklassen unter 8.8 werden i.allg.als Heftschrauben verwendet. Ihre Ausschlagfestigkeit sA ist wegen derdominierenden Kerbwirkung des Gewindes bei hoher Zähigkeit (s.Bruch-dehnung, Abb. 10.18) kaum geringer als sA, SV schlußvergüteter Schrau-

Abb. 10.37. Dauerfestigkeit einer Schraube mit Mutter und der glatten Probe ausSchraubenwerkstoff

Abb. 10.38. Spannungsquerschnitt AS


ben. Wegen der geringen statischen Festigkeit sind allerdings nur kleine-re Vorspannkräfte möglich, bzw. größere Querschnitte nötig.

Generell bestehen auch zwischen der Dauerfestigkeit niedriglegierterund hochlegierter nichtrostender Stähle bei ausreichender Zähigkeit we-nig Unterschiede [10.3-15]. Das gilt weitgehend auch für Kupferlegierun-gen [10.3-9], [10.3-16]. Titanlegierungen weisen durchweg eine niedrige-re Dauerhaltbarkeit auf [10.3-5].

Abb. 10.39. Dauerfestigkeit schlußvergüteter Schrauben

gültig für: 0,2 Fp 0,2 < FV < 0,8 Fp0,2

Abb. 10.40. Dauerfestigkeit von schlußgerollten Schrauben, FVmax nach (10.54)

0,2 -- 0,8 Rp0,2


10.7.4Sicherheiten gegen Festigkeit der Schraube

Die Sicherheit gegen statische Festigkeit (Fließgrenze) kann i. allg. wegender oben erwähnten Stützwirkung und Kaltverfestigung niedriger als ge-gen Dauerfestigkeit angesetzt werden. Örtliche Spannungsspitzen könnendurch Fließen abgebaut werden. Überschreitung der Dauerfestigkeit führtdagegen zu verformungslosen Dauerbrüchen, statische Überschreitungder Bruchfestigkeit zu Gewaltbruch.

Nach VDI 2230 ist bei elastischem Anziehen bis zur Montage-Vor-spannkraft FM eine Sicherheit gegen Fließgrenze von SF = 1 ausreichend,bei fließgrenz- und fließgrenzüberschreitendem Anziehen wäre hiernacheine Überschreitung der Fließgrenze um 20% zulässig (SF ≈ 0,83). Vor-aussetzung dafür ist, daß die wirkenden Kräfte sicher bekannt sind (Abschn. 10.7.1) und daß alle Einflußfaktoren für die Montagevorspann-kraft realistisch und eher vorsichtig abgeschätzt wurden.– Normalerweisefordert man unter diesen Voraussetzungen:

– Sicherheit gegen Fließgrenze Rp : SFmin = 1,1 . . . 1,5 bei streckgrenzenge-steuertem Anziehen auch SFmin < 1, s. Abschn. 10.6.1.1.

– Sicherheit gegen Bruchfestigkeit Rm und Ausschlagfestigkeit sA :SBmin = SDmin = 1,3 . . . 2.

Bei unsicheren Angaben über Belastung (insbesondere die oben er-wähnten Sonderbelastungen), Steifigkeit der Verbindung und Werkstoff-festigkeit sind u.U. wesentlich höhere Sicherheiten erforderlich – Krite-rien für den Ansatz der Mindestsicherheit s.a. Abschn. 1.4.8.

Abb. 10.41. Ausschlagfestigkeit von schlußgerollten Schrauben für unterschiedli-che Gewindedurchmesser [10.3-21]


10.7.5Dimensionierung und Festigkeitsnachweis

Für den Festigkeitsnachweis müssen die Hauptabmessungen von Schrau-be, Gewinde und Bauteil bekannt sein. Andernfalls schätzt man zunächstden erforderlichen Schraubenquerschnitt aufgrund einer Überschlags-rechnung (Dimensionierung) ab. Das Ergebnis ist durch die – genauere –Nachrechnung der gewählten Schraube zu überprüfen und ggf. durchWahl einer anderen zu korrigieren. – Der Festigkeitsnachweis schließt dieKontrolle der Klemmkraft ein, die in jedem Betriebszustand gesichertsein muß.

10.7.5.1Durch Anziehen vorgespannte, statisch oder dynamisch belastete Schraube (z. B. Flanschschraube, Zylinderdeckelschraube)

Zusammenwirken von Montage-Vorspannung FM , Betriebskraft FA undSetzerscheinungen s. Abschn. 10.6.2.

(A) GegebenAbmessungen der verspannten Bauteile, erforderliche Mindest-Klemm-kraft FKR min , äußere (axiale) Betriebskraft FA bzw. zwischen FAo und FAuschwingende Betriebskraft und Anziehverfahren.

(B) DimensionierungDie nachfolgend dargestellten Beziehungen werden nur für die Dimen-sionierung – nicht für den Festigkeitsnachweis – benötigt.

– Zugspannung bei ruhender Vorspannkraft FM

. (10.45)

Spannungsquerschnitt AS nach Abb. 10.38 (bei Schraube mit Dehn-schaft oder Taillenschraube der – kleinere – Schaftdurchmesser dT(Abb. 10.3d).

– Torsionsspannung bei Abschluß des Anziehvorgangs (vor Eintreten derSetzvorgänge):

, (10.46)

mit Gewindemoment TG nach (10.7) für die Montagevorspannkraft FMnach Abschn. 10.7.3 (TG tritt wie auch FM immer statisch auf), dS Durch-messer des Spannungsquerschnitts AS, Abschn. 10.7.3.

– Vergleichsspannung: Nach der Gestaltänderungsenergiehypothese (Ab-schn. 3.5.4.2) ergibt sich beim Zustand nach dem Anziehen auf die Mon-

t j rp

s j rt MG

t

M

Sz M

S

TW

F d

d

dd

= =◊ ◊ + ¢

◊ ◊= ◊ ◊ + ¢2

32

2 162

tan ( )

/tan ( )

s z MM

S

FA

=


tage-Vorspannung eine aus Zug und Torsion zusammengesetzte Ver-gleichsspannung:

svM = k00s 2zM + 3 t 2

t M , (10.47)

mit sz M nach (10.45) und tt M nach (10.46):

00003d22 FMsvM = sz M �1 + 3 �2 tan (j + r¢)

4 = szM · Y = 5

· Y. (10.48)dS A

Für metrisches Regelgewinde nach DIN/ISO gilt etwa: j = 2 .. . 3°, d2/dS =1,065 . . . 1,039; für mittlere Verhältnisse und Reibungszahl m¢ = tan r¢= 0,15 ergibt sich damit etwa: Y = 1,23; für andere Gewinde und Rei-bungszahlen mit entspr. Y-Wert; s. a. Abschn. 10.11.5.

– Vorläufiger Ansatz für die maximale Schraubenkraft:

FSmax ≈ aA FKRmin+ FA , (10.49)

Anziehfaktor aA s. Abb. 10.20. Entsprechend (10.48) mit Y = 1,23 läßt sichder erforderliche Spannungsquerschnitt schätzen:

, (10.50)

mit Mindestsicherheit SFmin nach Abschn. 10.7.4, Rp für genormte Schrau-benstähle s. Abb. 10.18. – Hierzu entnimmt man aus Abb. 10.42 das zu-gehörige (im Hinblick auf die ungünstige Annahme für die Beanspru-chung), nächst größere Normgewinde.

(C) Nachrechnen gegen statische Festigkeit (Fließgrenze Rp/Festigkeit Rm)Mit den gegebenen Daten, den Daten des gewählten Werkstoffs und desgewählten Gewindes berechnet man die Sicherheit. Dabei geht manzweckmäßigerweise nach folgenden Rechenschritten vor:

(1) Nachgiebigkeit der Schraube dS, nach (10.20)(2) Nachgiebigkeit der verspannten Platten dP, nach (10.27)(3) Kraftverhältnis F, nach (10.36)(4) Krafteinleitungsebene, Faktor n nach Abb. 10.31(5) Schrauben-Differenzkraft FSA, nach (10.40)(6) Bauteil-Differenzkraft FPA, nach (10.41)(7) Setzkraft FZ , nach (10.28)(8) Mindesterforderliche Betriebs-Vorspannkraft

FVmin = FKR min+FPA (10.51)(9) Mindest-Montage-Vorspannkraft FMmin=FVmin + FZ (10.52)

(10) Maximale Montage-VorspannkraftFMmax = aA · FMmin = aA [FKRmin+ FPA + FZ] (10.53)„Hauptdimensionierungsformel“ nach VDI 2230,mit aA nach Abb. 10.20

(11) Maximale Betriebs-Vorspannkraft FVmax = FMmax– FZ (10.54)(12) Maximale Schraubenkraft FSmax = FMmax+ FSA, (10.55)

AF F

R SSS

z zul

S

p F

= =1 23 1 23, ,

/max max

s


(13) Statische Sicherheit für zusammengesetzte Beanspruchung aus Zugund Torsion (Vergleichssicherheit):

As · RpSF = 0000008

≥ SFmin (10.56)0000005kF2

Smax + 3 [FMmax · 2 tan (j + r¢) d2/dS]2

mit As Spannungsquerschnitt (nach Abb. 10.38) für das gewählte Norm-gewinde. Sicherheit gegen Bruchfestigkeit mit Rm statt Rp ; Rp (Re bzw.Rp0,2) und Rm s. Abb. 10.18, Sicherheiten SFmin , SBmin s. Abschn. 10.7.4.

Wird eine kleinere Sicherheit als berechnet für ausreichend angesehenbzw. eine höhere Sicherheit als berechnet gefordert, so wählt man einedünnere bzw. dickere Schraube (bzw. Schraube anderer Festigkeit) undwiederholt die Nachrechnung.

(D) Nachrechnen gegen Schwingfestigkeit (Dauerfestigkeit sA)Rechenschritte (1) bis (4) zur Bestimmung von F und n wie in Abschn. (C).

(20) Schrauben-Ausschlagkraft FSAa, nach (10.42)

(21) Schrauben-Ausschlagspannung sSa nach (10.45)mit A3 statt AS für das gewählte Normgewinde,

Nenn- Regelgewinde Feingewinde (fein) Feingewinde (extra fein)durch-messer- Steigung Kern- Spannungs- Steigung Kern- Spannungs- Steigung Kern- Spannungs-d Ph querschnitt querschnitt Ph querschnitt querschnitt Ph querschnitt querschnitt

A3 AS A3 AS A3 ASin mm in mm in mm2 in mm2 in mm in mm2 in mm2 in mm in mm2 in mm2

8 1,25 32,84 36,6 1 36,03 39,210 1,5 52,30 58,0 1,25 56,29 61,212 1,75 76,25 84,3 1,25 86,03 92,1 1 91,15 96,116 2 144,1 157 1,5 157,5 167 1 171,4 17820 2,5 225,2 245 1,5 259,0 272 1 276,8 28524 3 324,3 353 2 364,6 384 1,5 385,7 40130 3,5 519 561 2 596,0 621 1,5 622,8 64236 4 759,3 817 3 820,4 865 1,5 916,5 94042 4,5 1045 1121 3 1153 1206 1,5 1267 129448 5 1377 1473 3 1543 1604 1,5 1674 170556 5,5 1905 2030 4 2050 2144 2 2252 230164 6 2520 2676 4 2743 2851 2 2975 3031

Nenn- Feingewinde (fein 1) Feingewinde (fein 2) Feingewinde (extra fein)durch-messer Steigung Kern- Spannungs- Steigung Kern- Spannungs- Steigung Kern- Spannungs-d Ph querschnitt querschnitt Ph querschnitt querschnitt Ph querschnitt querschnitt

A3 AS A3 AS A3 ASin mm in mm in mm2 in mm2 in mm in mm2 in mm2 in mm in mm2 in mm2

72 6 3287 3463 4 3536 3658 2 3799 386280 6 4144 4344 4 4429 4566 2 4723 479490 6 5364 5590 4 5687 5840 2 6020 6100

100 6 6740 7000 4 7102 7280 2 7473 7560110 6 8273 8560 4 8674 8870 2 9084 9180125 6 10869 11200 4 11327 11500 2 11795 11900140 6 13818 14200 4 14334 14600 2 14859 15000

Abb. 10.42. Metrisches ISO-Gewinde, Regel- und Feingewinde-Auswahlreihen(nach DIN 13 T12, T28)


(22) Sicherheit gegen Dauerbruch . (10.57)

sA üblicher Schraubenwerkstoffe und Herstellung s. Abschn. 10.7.3, zuMindest-Sicherheiten SDmin s. Abschn. 10.7.4.

Vorgehensweise für den Fall, daß die berechnete Sicherheit SD von dergeforderten abweicht, s. Abschn. (C) nach Rechenschritt (13).

Anmerkung zum Ansatz der Dauerhaltbarkeit sA

Bei einer genaueren Betrachtungsweise ist zwischen den Überlastfällen nach Abschn. 3.6.5b zu unterscheiden.

(E) Nachrechnen der Flächenpressung unter Kopf und MutterMaßgebend ist die Flächenpressung p aus der maximalen Schraubenkraftvor Eintreten der Setzvorgänge. p muß kleiner als eine vom Werkstoff ab-hängige Grenzflächenpressung pG sein, um plastisches Fließen und da-mit einen Abbau der Vorspannung zu vermeiden

FSmaxp = 9

≤ pG. (10.58)

Ap

FS max maximale Schraubenkraft nach (10.55), Ap Berührfläche zwi-schen Schraubenkopf/Mutter und Bauteil (Loch Anfasung und Aus-rundung beachten: Abb. 10.43); pG für einige Maschinenbauwerk-stoffe s. Abb. 10.44. Falls diese Werte überschritten werden, können dicke Unterlegscheiben ausreichender Festigkeit Abhilfe schaffen (Ab-schn. 10.3.3). – Dann Faktor n für veränderte Klemmlänge und Anzahl der Teilfugen Abschn. (C) Rechenschritt (4) und folgende über-prüfen.

(F) Nachrechnen der Flächenpressung im GewindeHierfür gilt im Prinzip (10.58), wobei – entspr. (10.77) – für Ap die Pro-jektion der beanspruchten Gewindefläche einzusetzen ist. – Bei Schrau-ben-Muttern Kombinationen mit festgelegten Prüfkräften nach DIN-ISO898 braucht die Flächenpressung bei zügiger Belastung nicht nach-gerechnet zu werden, wenn Einschraubtiefe bzw. Mutternhöhe nach Abb. 10.45 gesichert ist.

S SDA

S aD= ≥s

s min

Abb. 10.43a–c. Geometrie der Kopfauflageflächen nach VDI 2230 [10.1-85]


(G) Nachrechnen der Scherbeanspruchung im Schraubenkopf, erforder-liche KopfhöheDie Scherspannung in der Mantelfläche nach Abb. 10.46a aus der maxi-malen Schraubenkraft darf die Scherfestigkeit tB, s ≈ 0,6 Rm nicht über-schreiten. Berechnung s. VDI 2230, [10.3-14].

Die Kopfhöhe der Sechskantschrauben nach DIN 931, 932 und die Rest-bodendicke der Innensechskantschrauben nach DIN 912 ist ausreichendgroß, so daß bei zügiger Überbeanspruchung der Bruch im Schrauben-bolzen oder im Schaft auftritt, bevor die Festigkeitsgrenze im Schrau-benkopf erreicht wird. In diesen Fällen ist also eine Nachrechnung nichterforderlich.

Werkstoff Mindest-Zugfestigkeit Rm in Grenzflächenpressung1)

N/mm2 pG in N/mm2

S235 360 260

E295 490 420

C45 700 700

42CrMo4 1100 850

30CrNiMo8 1250 750

EN-GJL-150 150 600

EN-GJL-250 250 800

EN-GJL-350 350 900

EN-GJL-400 400 1100

AlZnMgCu0,5 450 370

1) Beim motorischen Anziehen können die Werte der Grenzflächenpressung bis zu 25% klei-ner sein.

Abb. 10.44. Grenzflächenpressung pG für gedrückte Teile verschiedener Werkstoffe(Richtwerte, Auszug aus VDI 2230 [10.1-85])

Schraubenfestigkeitsklasse 8.8 8.8 10.9 10.9Gewindefeinheit d/Ph < 9 � 9 < 9 � 9

AlCuMg 1 F40 1,1 d 1,4 d –EN-GJL-250 1,0 d 1,25 d 1,4 dS235, Ck15 1,0 d 1,25 d 1,4 dE295, C35 0,9 d 1,0 d 1,2 dC45V 0,8 d 0,9 d 1,0 d

Abb. 10.45. Empfohlene Mindest-Einschraubtiefen für Sacklochgewinde bzw. Min-dest-Mutternhöhe m (VDI 2230 [10.1-85]), [10.3-3]


(H) Nachrechnen der Scherbeanspruchung im MutterngewindeEine Bedingung für die Mindesthöhe der Mutter folgt daraus, daß dieScherfläche im Gewindegrund (Abb. 10.46b) ausreicht, um der Scher-beanspruchung aus der maximalen Schraubenkraft zu widerstehen, tB,ss. oben.

– Bei genormten Muttern mit m ≥ 0,8 d und Schlüsselweite S ≥ 1,45 d isteine Nachrechnung nicht erforderlich, wenn für Schrauben und Mut-tern dieselbe Festigkeitsklasse gewählt wird („Muttern mit voller Be-lastbarkeit“). – Bei Verwendung von Muttern mit m = 0,5 d . . . < 0,8 dkann die Festigkeit der Schraube nicht ausgenutzt werden („Mutternmit eingeschränkter Belastbarkeit“), ebenso nicht bei „Muttern ohnefestgelegte Belastbarkeit“. Kennzeichnung der Festigkeitsklassen s.Abschn. 10.5.1.

(J) Nachrechnen der KlemmkraftFKRmin muß größer sein als die vorgegebene Klemmkraft. Daraus er-gibt sich mit (10.51) und (10.52) die Mindest-Montagevorspannkraft

FMmin = FKRmin + FZ + FPA . (10.59)

(K) Vorgaben für das MontierenGesamt-Anziehmoment TA nach (10.13) mit FMmax ; FMmax nach Abschn.(C), Rechenschritt (10).

10.7.5.2Durch Anspannen vorgespannte, statisch oder dynamisch belastete Schraube (z. B. Flanschschraube, Zylinderdeckelschraube)

Wie in Abschn. 10.6.1.2 erläutert, wird der Schraubenbolzen bis zum Erreichen der Montagevorspannkraft statisch nur auf Zug bean-sprucht. Die Betriebskraft FA und die Setzkraft FZ wirken in gleicher Weise wie bei Schraubenverbindungen, die durch Anziehen montiert wurden.

(A) Gegebene Daten wie in Abschn. 10.7.5.1, Montieren durch Anspan-nen statt Anziehen.

Abb. 10.46a, b. Bruchverlauf beim Abscheren (Mantelfläche), a im Schraubenkopf[10.3-18], b im Gewinde


(B) DimensionierungDie maximale Schraubenkraft FSmax wird nach (10.49) mit aA = 1 ermit-telt. – Da reine Zugbeanspruchung vorliegt, ergibt sich der Spannungs-querschnitt nach (10.45), Abb. 10.38 wie folgt:

. (10.60)

Erläuterungen hierzu wie zu (10.50). – Wegen der für das Anspannen zu-treffenden Annahmen für die Beanspruchung (reiner Zug) wählt man ausAbb. 10.42 das zugehörige nächst größere Gewinde.

(C) Nachrechnen gegen statische Festigkeit (Fließgrenze Rp, Festigkeit Rm)Mit den gegebenen Daten und Abmessungen des gewählten Gewindesrechnet man weiter:

(30) nach den Rechenschritten (1) bis (9) in Abschn. 10.7.5.1 (C) unddanach wie folgt:

(31) Maximale Montage-Vorspannkraft FMmax nach (10.53) mit aA = 1.(32) nach Rechenschritt (11): FVmax, (12): FSmax(33) Statische Sicherheit:

, (10.61)

bzw. SB mit Rm statt Rp und SB min statt SF min, Erläuterungen hierzu undzu Mindest-Sicherheiten wie zu (10.56).

(D) Nachrechnen gegen Schwingfestigkeit, (E) der Flächenpressung unter Schraubenkopf und Mutter, (F) der Flächenpressung im Gewinde,(G) der Scherbeanspruchung im Schraubenkopf, (H) der Scherbean-spruchung im Mutterngewinde wie in Abschn. 10.7.5.1.

(J) Nachrechnen der Klemmkraft wie in Abschn. 10.7.5.1 (J)

(K) Vorgaben für das Montieren durch AnspannenMontage-Anspannkraft FMmax nach (10.53) mit aA = 1.

10.7.5.3Längsbelastete Schraube ohne Vorspannung (z. B. Lasthakengewinde, Abb. 10.2 a)

Der Schraubenbolzen wird praktisch ohne Vorspannung eingeschraubtund formschlüssig gegen Losdrehen gesichert. Nach dem Einschraubenwird er statisch oder dynamisch auf Zug, das Gewinde auf Flächen-pressung und Abstreifen beansprucht. Setzerscheinungen im Gewindeführen zwar zu Verschiebungen fZ, haben aber keinen Einfluß auf die Beanspruchung.

SA R

FSF

S p

SF=

◊≥

maxmin

AF F

R SSS

z zul

S

p F

= =max max

/s


10.7.5.4Schrauben die unter Längskraft angezogen werden (z. B. Spannschloß, Abb. 10.2 b)

Der Schraubenbolzen wird durch Anziehen vorgespannt und dabei sta-tisch auf Zug und Torsion beansprucht. Die statisch oder dynamisch wir-kende Betriebskraft führt zu Zug-Zusatz oder Minder-Beanspruchungen.Setzerscheinungen haben i.allg. wenig Einfluß auf die Beanspruchung,Abschn. 10.7.5.1.

(A) Vorgegebenist die Mindest-Montage-Vorspannkraft FMmin, die maximale Betriebs-kraft FA = FMmax+ FSA. Bei statischer Belastung ist FSA = konst., bei schwin-gender Belastung FSA = FAo, Ausschlagkraft (FSo + FSu)/2.

(B) DimensionierungErforderlicher Spannungsquerschnitt AS nach (10.50) mit FSmax = maxi-maler Längskraft FA ≥ FMmax nach (10.49) FMmax = aA · FMmin , aA nachAbb. 10.20. – Erläuterungen hierzu und Wahl des Gewindes wie zu (10.50).Sinngemäß wählt man bei FA > FMmax (ungünstige Annahme für die Be-rechnung) das nächst kleinere Normgewinde, bei FA = FMmax (zutreffendeAnnahme) das nächst größere Normgewinde.

(C) Nachrechnen gegen statische Festigkeit (Fließgrenze Rp, Festigkeit Rm)Mit den Abmessungen des gewählten Gewindes und der maximalen Mon-tage-Vorspannkraft FMmax rechnet man weiter mit den Rechenschritten(13) . . . (15) nach Abschn. 10.7.5.1.

(70) Statische Sicherheit nach (10.56)

Erläuterungen hierzu und zu Sicherheiten wie zu (10.56).

(D) Nachrechnen gegen (dynamische) Dauerfestigkeit nach Abschnitt10.7.5.1 (D)

(E) Nachrechnungen auf Abstreifen des Gewindes und Flächenpressungim Gewinde nach Abschn. 10.7.4.1 können aber entfallen, wenn die Min-desteinschraubtiefe nach Abb. 10.45 eingehalten wird.

(F) Vorgabe für das Montieren nach Abschn. 10.7.5.1 (H) mit vorgegebe-nem FMmin.

10.8Querbelastete Schraubenverbindungen

Zur Übertragung von Kräften quer zur Schraubenachse gibt es verschie-dene Konzepte, die in Abb. 10.4 dargestellt sind. Die Schrauben werden –auch bei dynamischen Querkräften – statisch beansprucht. Man beach-te: Flanschkupplungen von Wellen werden u.U. zusätzlich auf Wechsel-biegung beansprucht, die sich in einer überlagerten Zug-Schwellbean-spruchung der Schrauben äußert!

10.8 Querbelastete Schraubenverbindungen 439

10.8.1Kraftübertragung durch Reibschluß, Durchsteckschrauben

Die Bauteile werden hierbei durch vorgespannte Schrauben mit derKlemmkraft FKR aufeinandergepreßt. In jeder Reibfläche kann dadurcheine Reibungskraft (= Querkraft) FQ = FKR · mTr übertragen werden (mTrReibungszahl). Die Schraubenbolzen haben Spiel am Schaft. Die erfor-derliche Mindest-Klemmkraft (= Mindest-Vorspannkraft) ist:

SFQ · SHminSFKRmin = SFVmin = 09

. (10.62)mTr · k

Mindest-Rutschsicherheit SHmin s. Abb. 10.47, mTr s. Abb. 10.48, k Anzahlder Trennfugen (meist = 1).

Die Klemmkraft kann durch Anziehen oder Anspannen erzeugt wer-den. Entsprechend gilt für die Berechnung die Vorgehensweise nach Ab-schn. 10.7.5.1 (Anziehen) oder 10.7.5.2 (Anspannen).

Anwendung SHmin Bemerkung

Maschinenbau 1,3 bei ruhender Belastung1,5 bei schwingender Belastung≥ 2,5 bei großen Wellenkupplungen (Schrauben > M56)

mit überlagerter Wechselbiegung

Stahlbau für gleitfeste (GV) Verbindungen:(nach DIN 18800) 1,25 für Lastfall H

1,1 für Lastfall HZ

Abb. 10.47. Mindest-Rutsch(Haft)-Sicherheiten SHmin für querbelastete Reib-schlußverbindungen mit Durchsteckschraube (Lastfälle H, HZ s. Abschn. 9.6.1)

Anwendung �Tr Bemerkungen

Maschinenbau 0,08 . . . 0,012 Stahl gehärtet/Stahl gehärtet – geschliffen(Rz= 4 . . . 8 µm) – trocken

0,15 . . . 0,20 Stahl ungehärtet/Stahl ungehärtet – ge-fräst, gedreht (Rz= 25 . . . 40 µm) – trocken

0,18 . . . 0,25 Stahl ungehärtet/GJL oder Bronze – ge-fräst, gedreht – trocken

0,22 . . . 0,30 GJL/GJL oder Bronze – gefräst, gedreht – trocken

Stahlbau 0,5 Stahl oder GS ungehärtet/Stahl oder GS (nach DIN 18800) ungehärtet – gefräst, kiesgestrahlt oder

flammgestrahlt oder sandgestrahlt oder gleitfester Anstrich – trocken

Abb. 10.48. Haft-Reibungszahlen mTr in der Trennfuge zwischen den Bauteilen


10.8.1.1Durch Anziehen vorgespannte, querbelastete Schrauben

Der Schraubenbolzen wird bis zum Erreichen der Montage-Vorspann-kraft FMmax= FSmax statisch auf Zug und Torsion beansprucht. Im Betriebführen Setzerscheinungen zu einem Abbau von FM um die Setzkraft FZauf die Betriebs-Vorspannkraft FV ≥ FKRmin .

(A) Vorgegeben sind Abmessungen und Werkstoff der verspannten Bau-teile und die erforderliche Mindest-Klemmkraft SFKRmin nach (10.62).

(B) DimensionierungEin erster Anhalt für den Schraubendurchmesser dS bzw. -querschnitt ASergibt sich aus der Bauteildicke nach Abschn. 10.9. Für eine erste Über-schlagsrechnung und mit der Annahme, daß sich die Gesamtquerkraftgleichmäßig auf alle Schrauben verteilt, errechnet sich die Anzahl der er-forderlichen Schrauben nach (10.50) aus:

1,23 SFSmax 1,23 · aA SFKRminz = 09

≈008

. (10.63)AS · Rp/SF AS · Rp/SF

Dabei wird die Setzkraft zunächst vernachlässigt. aA Anziehfaktor nach(10.11) s. Abb. 10.20. Sicherheit SF ≥ SFmin , Anhaltswerte s. Abschn. 10.7.4,allgemeines s. Abschn. 1.4.8.

Mit dem nächstgrößeren, ganzzahligen Wert von z, den Loch- undSchraubenabmessungen, überprüft man Loch- und Rand-Abstände so-wie Platz für Schraubendreher nach Abschn. 10.9 und wählt die passen-de Normschraube.

(C) Nachrechnen gegen statische Festigkeit (Fließgrenze Rp, Festigkeit Rm)Mit den vorgegebenen Daten (s.o.) und den Abmessungen des gewähltenGewindes berechnet man die Sicherheit entspr. Abschn. 10.7.5.1 (C):

Rechenschritte: (1) Æ dS; (2) Æ dp; (3) Æ F; (4) Æ n; (7) Æ FZ; (9) ÆFMmin; (10) Æ FMmax = aA · FMmin = FSmax ; Æ ; (13) und Erläuterungen ÆSF , SB; nach Abschn. 10.7.5.1 (E) Æ p. – Über Abstreifen des Gewindes,Flächenpressung im Gewinde, Scherbeanspruchung im Schraubenkopf,Überprüfung Klemmkraft s. Abschn. 10.7.5.1 (F), (G), (H), (J).

(D) Nachrechnen der Rutschsicherheit SH mit Anzahl und Abmessungender gewählten Schrauben nach (10.62)

(H) Vorgaben für das Montieren siehe Abschn. 10.7.5.1 (K)

10.8.1.2Durch Anspannen vorgespannte, querbelastete Schrauben

Der Schraubenbolzen wird bis zum Erreichen der Montage-Vorspann-kraft FM statisch auf Zug beansprucht. FM wird durch die Setzkraft FZ aufdie Betriebs-Vorspannkraft FV abgemindert (s. Abschn. 10.8.1.1).

(A) Vorgegebene Daten wie in Abschn. 10.8.1.1


(B) DimensionierungAbschätzung von Abmessungen und Anzahl der Schrauben entsprechendAbschn. 10.8.1.1. Da beim Anspannen die Torsion entfällt, setzt man nähe-rungsweise mit (10.61):

SFSmax SFKRminz = 07

≈06

. (10.64)AS · Rp/SF AS · Rp/SF

Entsprechend den Überlegungen zu (10.61) sind z und AS anzupassenund eine genormte Schraube zu wählen. Weiter ist wie unter (10.63) zuverfahren.

(C) Nachrechnen gegen statische Festigkeit (Fließgrenze Rp, Festigkeit Rm)Mit den vorgegebenen Daten und den Abmessungen des gewählten Ge-windes berechnet man die Sicherheit SF bzw. SB mit den Rechenschritten(30) bis (33) nach Abschn. 10.7.5.2 (C) und (10.61) und Erläuterungenhierzu. Sonstiges s. Abschn. 10.8.1.1.

(D) Nachrechnen der Rutschsicherheit SH mit Anzahl und Abmessungender gewählten Schrauben nach (10.62)

(H) Vorgaben für das Montieren s. Abschn. 10.7.5.2

10.8.1.3Gestaltung und Herstellung der Reibschlußverbindung

Lochdurchmesser (Abb. 10.49) und Lochteilung können relativ grob to-leriert, Flansch und Gegenflansch getrennt gefertigt werden, so daß Aus-tauschbarkeit ohne Nacharbeit möglich ist. Die Schrauben müssen gleich-mäßig und so hoch angezogen bzw. angespannt, die Flanschflächen plan-parallel bearbeitet werden, daß der Reibschluß auch bei den höchsten

Gewinde Ø Durchgangslochnach DIN EN 20273

fein mittel1) grob

M 3 3,2 3,4 3,6M 4 4,3 4,5 4,8M 5 5,3 5,5 5,8M 6 6,4 6,6 7M 8 8,4 9 10M 10 10,5 11 12M 12 13 13,5 14,5M 14 15 15,5 16,5M 16 17 17,5 18,5M 20 21 22 24M 24 25 26 28M 30 31 33 35M 36 37 39 42Abb. 10.49. Maße für

Durchgangslöcher nach DIN EN 20273 1) Vorzugsreihe.


Querkräften nicht durchbrochen wird. Diese Gefahr besteht insbesonde-re bei schwellenden und wechselnden Querkräften. Gleitbewegungen inder Trennfuge führen zu Passungsrost, Scher- und Biegebeanspruchungder Schraubenbolzen. Wegen der groben Toleranzen von Lochdurchmes-ser und Lochteilung (z.B. bei Flanschverbindungen) besteht die Gefahr,daß beim Durchrutschen ein Schraubenbolzen nach dem anderen zur An-lage kommt, verformt und evtl. zerstört wird. In kritischen Fällen und zurLagesicherung werden daher zusätzliche Paßstifte angeordnet. Die Reib-fläche soll durch den Schraubenkreis in zwei etwa gleich große Ringbe-reiche aufgeteilt werden. Die blanken Flächen werden mit Korrosions-schutzmittel behandelt.

Maßnahmen zur Erhöhung der Reibungszahl in der Trennfuge, z.B.mittels Oberflächenbehandlung (Abb. 10.48) oder Korund- oder Silizi-umkarbid-Paste bedürfen einer konsequenten Überwachung bei der Vor-bereitung und Montage. Man muß sicherstellen, daß die Reibschicht auchnach wiederholter Demontage und Montage noch voll funktionsfähig ist.Falls zusätzlich zum Reibschluß die Kraftübertragung durch Formschluß(Scherbeanspruchung und Lochleibung, s. Abschn. 10.8.2) genutzt wer-den soll, wird das Lochspiel eingeengt (< 0,3 mm), die Bauteile werdengemeinsam verbohrt und Paßschrauben eingesetzt. Hiervon macht manim Stahlbau gebrauch: Gleitfeste Verbindungen mit hochfesten Schrau-ben (GVP-Verbindungen), DIN 18800.

10.8.2Kraftübertragung durch Formschluß: Paßschrauben, Scherbüchsen

Die Schraubenschäfte bzw. Scherbüchsen werden hierbei wie eine Nieteauf Abscheren und Lochleibung beansprucht (Kap. 9). Der durch die –nicht definierte – Vorspannung erzeugte Reibschluß wird bei der Be-rechnung nicht berücksichtigt.Ausnahme s. GVP-Verbindungen im Stahl-bau, Abschn. 10.8.1.3, 10.8.3.

10.8.2.1Berechnung

(A) Vorgegeben sind die Abmessungen der verschraubten Bauteile unddie zu übertragende Gesamt-Querkraft SFQ .

(B) DimensionierungAnsatz für Schraubenschaft-Durchmesser und Querschnitte A sowie Kon-trolle der Rand- und Lochabstände sowie Platz für Schraubendreher nachder Bauteildicke, s. Abschn. 10.9. Die Anzahl der Schrauben wird aus derzulässigen Scherspannung abgeschätzt:

z ≈ SFQ · SF,smin (A · k · tF,s) . (10.65)

k Anzahl der Trennfugen (meist = 1); SF,smin , tF,s s. unter (10.67).Zu dem nächst größeren ganzzahligen Wert von z wählt man die passende Normschraube bzw. Scherbüchse s. im übrigen Hinweise zu(10.63).


(C) Nachrechnen auf Abscheren und LochleibungMit den vorgegebenen Daten und den Abmessungen der gewähltenSchraube bzw. Scherbüchse ergibt sich die Sicherheit gegen Abscheren:

tF,s · z · k · ASF,s =

001

≥ SF,smin , (10.66)SFQ

Scherfestigkeit tF,s = 0,6 Rp für zähe Werkstoffe mit Rp des Flansch-,Schrauben- oder Scherbüchsenwerkstoffs, wobei der kleinere maßgebendist; SF,smin s. Abb. 10.50.

Sicherheit gegen Lochleibung:

sLlim · d · s · zSL =

004

≥ SL min , (10.67)SFQ

mit d Schraubenschaft-Durchmesser, s Dicke des dünneren Blechs (Flansches), sLlim ≈ 2 · tF,s = 1,2 Rp, Rp wie unter (10.66), SLmin s. Abb. 10.50.

Bei nicht ausreichenden Sicherheiten SFs oder SL ist die Nachrechnungmit geänderten Abmessungen zu wiederholen, vgl. Abschn. 10.7.5.1 (C).

10.8.2.2Gestaltung und Herstellung der Paßschraubenverbindung

Übliche Ausführungen s. Abb. 10.4. Sämtliche Schraubenschäfte oderScherbuchsen einer Bauteilverbindung müssen an den Lochwandungenanliegen. Die Bohrungen müssen daher eng toleriert werden (H7/j6);die Lochteilungen in beiden zu verbindenden Bauteilen müssen genauübereinstimmen. Deshalb werden oft beide Teile zwar getrennt, jedochmit Hilfe der gleichen Schablone gebohrt und die Bohrungen nach dem Fügen gemeinsam gerieben (mit Reibahle). Die Fügeposition/Lage-

Anwendung SF,smin SLmin Bemerkungen

Maschinenbau 1,0 1,0 bei ruhender Belastung1,2 1,2 bei schwellender Belastung1,5 1,5 bei wechselnder Belastung

Stahlbau 1,0 Lastfall Hfür Schraubenstahl 4.6 (AS= 25%)

(nach DIN 18800)1) 0,9 Lastfall HZ

0,9 Lastfall Hfür Schraubenstahl 5.6 (AS= 20%)

0,8 Lastfall HZ

1,9 Lastfall Hfür Schraubenstahl 10.9 (AS= 10%)

1,7 Lastfall HZ

Stahlbau 0,9 Lastfall Hfür Bauteile aus S235 und S355

(nach DIN 18800)1) 0,8 Lastfall HZ

1) mit Paßschrauben DIN 7968, ohne Vorspannung, Lochspiel ≤ 0,3 mm: SLP.

Abb. 10.50. Mindest-Sicherheiten gegen Abscheren SF,smin und Grenz-LochleibungSL min querbelasteter Paßschrauben und Scherbüchsen in Formschlußverbindungen(Lastfälle H, HZ s. Abschn. 9.6.1)

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zuordnung wird gekennzeichnet. Bearbeitung der Flanschflächen s. Ab-schn. 10.8.1.3.

Hinweis: Spannhülsen nach Abb. 10.4 können infolge ihrer größerenQuerfederung zwar gröbere Lochtoleranzen ausgleichen, bei dynami-schen Querkräften besteht jedoch die Gefahr, daß die Bauteile gegenein-ander gleiten, was zu Passungsrost in den Trennfugen und Losdrehen derSchrauben führen kann. – Lochabstände, Randabstände, Dicke der Flan-sche s. Abschn. 10.8.1.3.

10.8.3Kraftübertragung durch Kraft- und Reibschluß

Im Stahlbau verwendet man Paßschrauben, die zusätzlich planmäßignach DIN 18800 und DASt Richtlinie 010 vorgespannt werden (GVP-Ver-bindungen). Hierfür berechnet man die zulässige Querkraft wie folgt:

FQzul = 0,5 FSLP + FGV . (10.68)

FSLP ist die zulässige durch Formschluß/Scherbeanspruchung übertrageneQuerkraft nach (10.66) und FGV die zulässige durch Reibschluß über-tragbare Querkraft SFQ nach (10.62).

10.9Gestaltung von Befestigungs-Schraubenverbindungen

– Große Anzahl (dünner) Schrauben wählen, damit sich die Druckkegelüberlappen, Abb. 10.56, s. auch Abb. 10.25. Anhaltswerte: Schrauben-durchmesser für 5 . . . 20 mm dicke Bleche/Flansche d ≈ 1,6 ¥ Dicke desdickeren Blechs/Flanschs; Schraubenabstand ca. 3 ¥ d. Schrauben undMuttern müssen allerdings für Schraubenschlüssel bei Montage undReparatur gut zugänglich sein; Platzbedarf für Außen- und Innen-sechskantschrauben beachten, Abb. 10.3. Für ein Lochbild möglichstgleich dicke Schrauben verwenden!

– Die Resultierende der äußeren Kraft FA sollte möglichst mit der Schrau-benachse und diese mit der Schwerlinie der verspannten Teile zusam-menfallen. Maßnahmen s. Abb. 10.51, 10.52.

– Die Auflageflächen für Schraubenkopf und Mutter sollen eben undsenkrecht zur Schraubenachse ausgeführt und eine sichere Abstützungdes eingeleiteten Moments ermöglichen (Abstand f nach Abb. 10.54).Weiche Zwischenlagen, Flachdichtungen vermeiden; besser O-Ringe,die sich so verformen, daß die ebenen metallischen Flächen aufliegen.

– Kleine Bauteilnachgiebigkeit dp und große Schraubennachgiebigkeit ds (Dehnschrauben, Dehnhülsen) sind günstig, Erläuterung s. Ab-schn. 10.6.2.3, Empfehlungen s. Abb. 10.53. Kraftangriffspunkt durchgeeignete Gestaltung in die Nähe der Teilfuge legen; dies führt zu quasisteiferem Flansch (kleines dp) und elastischerer Schraube (großes ds).Beispiel s. Abb. 10.3, 10.26.

– Aus diesem Grund sind dünnere, hochfeste, d.h. dehnfähige Schraubenvon Vorteil; sie gestatten einen großen Dehnweg bis zur Streckgrenze,

10.9 Gestaltung von Befestigungs-Schraubenverbindungen 445

Abb. 10.51. Richtlinien für die Gestaltung von Zylin-derverbindungen [10.3-6]

Abb. 10.52. Richtlinien für die Gestaltung von Mehr-schraubenverbindungen [10.3-6]


Abb. 10.53. Empfehlung für die Gestaltung einer Schrauben-verbindung [10.3-10]

Abb. 10.54. Einfluß der Gestaltung von Gewindeausläufen auf die Ausschlagfestig-keit sA am Übergang Gewinde/Schaft [10.3-19]

können also Setzbeträge eher ausgleichen. Gleichzeitig erreicht mandamit kleinere Flanschabmessungen, spart also Gewicht. Zylinder-schrauben sind in dieser Hinsicht besonders günstig. Man beachte auchden Platzbedarf für die Montagewerkzeuge.

– Gestaltung zur Minderung der Kerbwirkung s. Abb. 10.54. Einfluß vonWerkstoff und Herstellung auf die Festigkeit s. Abb. 10.55.

– Die übliche Sechskant-Druckmutter ist sehr ungünstig, da die Gewin-degänge der Mutter hierbei auf Druck-, die entsprechenden Gewin-degänge des Bolzens auf Zug beansprucht werden. Die daraus resultie-renden Differenzen in der Gewindeteilung führen zu Überlastung derersten und Entlastung der hinteren Gewindegänge. Abhilfe durch ring-förmig eingedrehte Nut oder Zugmutter, (hierbei werden die ersten Ge-windegänge in Bolzen und Mutter auf Zug beansprucht), s. Abb. 10.35.Eine gewisse Entlastung der ersten Gewindegänge ergibt sich auch,wenn das Mutterngewinde schwach konisch ausgeführt wird, so daßbeim Anziehen zunächst die hinteren und später erst die vorderen (ge-fährdeten) Gewindegänge zum Tragen kommen.

10.9 Gestaltung von Befestigungs-Schraubenverbindungen 447

– Höchste Tragfähigkeit erzielt man durch Anspannen von hochfestenSchrauben, d.h. indem man die beim Anziehen entstehenden Torsions-beanspruchungen vermeidet. Dies kann auch durch Festhalten derSchraube beim Anziehen erreicht werden. Hier wird das über eine Mut-ter eingeleitete Torsionsmoment nicht in den Schraubenschaft geleitetund dieser nicht verdreht, Abb. 10.57. Beschreibung weiterer Verfahrens. Abschn. 10.6.1, 10.6.2.

Herstellung geschnitten und vergütet, vergütet und vergütet, geschliffengerollt und vergütet dann gerollt und im Kern nachgedrückt

Festigkeitsklasse 5.6 8.8 10.9 8.8 10.9 10.9 12.912.9 12.9

�A 30 . . . 40 50 60 90 100 140 170

Abb. 10.55. Anhaltswerte für die Ausschlagfestigkeit sA in N/mm2 für zugbelaste-te Schrauben (M 10 . . . M 16) mit normaler Druckmutter aus Stahl für Vorspan-nungen bis etwa 0,7 · Rp0,2; sA erhöht sich für Zugmutter um 20%; übergreifendeMutter um 5% und ringförmig eingedrehte Mutter um 10%. Für Schrauben < M 8kann sA um ≈ 10 N/mm2 erhöht werden, für Schrauben > M 18 wird sA um ca.10 N/mm2 kleiner

Abb. 10.56. Ausbildung der Druckkegel inverspannten Platten nach [10.3-2]

Abb. 10.57. Ausführungen der Schrauben zum Festhalten beim Anziehen [10.3-7]


– Möglichst keine Sicherungsbleche, Unterlegscheiben und Federringeverwenden, s. Abschn. 10.3.3 und 10.10. Mitverspannte Elemente brin-gen zusätzliche Trennfugen mit sich, die Verbindung wird u.U. durchSpaltkorrosion gefährdet. – Ausnahmen s. Abschn. 10.3.3 sowie imStahlbau: Hier wählt man eine (evtl. zwei) Unterlegscheiben, damit dasGewinde nicht in das Bauteil hineinragt. Zum Ausgleich von Schrägenan Walzprofilen sind schräge Unterlegscheiben erforderlich,Abb. 10.58.

– Durchgangslöcher bevorzugen, sie sind einfacher herstellbar (Spanflußnicht behindert), die Verbindung tragfähiger (Abschn. 10.7.2, Abb.10.59), jedoch Sacklöcher vorziehen, wenn die Abdichtung zum Innen-raum von Gehäusen wichtig ist. – Beanspruchung des Gewindes beiDurchgangs- und Sacklöchern s. Abb. 10.59.

– Wiederholtes Ein- und Ausschrauben bei Guß- und Leichtmetallflanschist ungünstig.

10.10Sichern von Befestigungs-Schraubenverbindungen

Eine Schraubenverbindung sollte möglichst so gestaltet und montiertwerden, daß bei allen Betriebszuständen eine ausreichende Vorspannungvorhanden ist. Dann braucht man keine zusätzlichen Schraubensiche-rungen, die Schraubenverbindung kann sich nicht selbsttätig lösen. – Vor-spannungsabfall kann im wesentlichen auf zwei mögliche Ursachenzurückgeführt werden: Lockern und Losdrehen.

Abb. 10.58a, b. Schraubenverbindungen im Stahlbau. a U-Träger, b I-Träger

Abb. 10.59. Lastverteilung im Gewinde für Durchgangs- und Sacklöcher [10.3-47]

10.10 Sichern von Befestigungs-Schraubenverbindungen 449

10.10.1Lockern

Lockern heißt Verlust der Vorspannung ohne Losdrehen der Schraubeoder Mutter. Ursache hierfür sind die in Abschn. 10.6.2 beschriebenenSetzvorgänge, die u.U. zur vollständigen Entlastung der verspannten Tei-le führen können. Dann beginnen diese unter Wirkung der äußerenSchwingkräfte aufeinanderzuschlagen, was zum Dauerbruch führen oderLosdrehen (s. unten) einleiten kann.

Hieraus ergeben sich folgende Maßnahmen gegen die Gefahr desLockerns, d.h. zur Aufrechterhaltung der Vorspannung:

– Hohe Bauteilsteifigkeit und niedrige Schraubensteifigkeit, ebene undfeste Auflageflächen nach Abschn. 10.9.

– Wahl eines Anziehverfahrens mit Anziehfaktor aA nahe 1 (insbeson-dere „Anspannen“ und „streckgrenzengesteuertes Anziehen“), weil sodie Streuungen gemindert und eine hohe Vorspannung sicher erreichtwird. Anziehen nach dem Kospa-Prinzip s. Abb. 10.21.

– Kleine Flächenpressung unter dem Schraubenkopf oder hohe Festig-keit, notfalls harte Unterlegscheiben, Abschn. 10.3.3.

– Bei kurzen, niedrig belasteten Schrauben der Festigkeitsklasse ≤ 6.8, fe-dernde Unterlegscheiben (Tellerfedern). Die Federkraft muß allerdingsbei höchster Belastung, d.h. Längung der Schraube, noch vorhandensein.

10.10.2Losdrehen

Selbsttätiges Losdrehen führt ebenfalls zum Abbau der Vorspannung undzu den oben beschriebenen Folgen.

Das Lösemoment nach (10.14) läßt sich für eine nach dem Setzen ver-bliebene Vorspannung FV näherungsweise wie folgt abschätzen (man be-achte: für diese Überlegungen muß man von der minimalen Vorspann-kraft ausgehen):

d2 d2 dw + daTL ≈ FV min · 4 · tan j – FV min �4 · tan r¢ + 01

· mK . (10.69)2 2 4

inneres Löse- Halte- Haltemomentmoment moment im in der Auf-

Gewinde lagefläche

Bei Befestigungsschrauben unter statischer Beanspruchung ist stets r¢ > jund damit bereits das Haltemoment im Gewinde größer als das innereLösemoment (das Reibmoment unter dem Schraubenkopf verstärkt dasHaltemoment); solange eine Vorspannkraft FV wirkt, ist kein Losdrehenmöglich; s. „Selbsthemmung“ Abschn. 10.4.4.4.

Dynamische Beanspruchung – insbesondere senkrecht zur Schrauben-achse – kann zu Relativbewegungen in den Trennfugen und damit – ins-besondere bei hoher Schwingfrequenz – zu einem drastischen Abbau derReibungszahl führen. Dadurch kann das Haltemoment kleiner als das in-nere Lösemoment werden, und die Losdrehbewegung setzt ein. Beson-


ders gefährdet sind Verbindungen von dünnen verspannten Platten mitkurzen Schrauben, deren Vorspannkraft durch normales Setzen u.U.schnell abgebaut wird.

Auch extrem hohe axiale Schwingkräfte können bei Spitzgewinde zukleinen axialen Gleitbewegungen („Atmen“ des Gewindes) und damit zueinem weitgehenden Abbau des Reibschlusses im Gewinde führen.

Hieraus ergeben sich folgende Maßnahmen gegen selbsttätiges Los-drehen:

– Die Schraubenverbindung so dimensionieren und montieren, daß keine Relativbewegungen in den Teilfugen auftreten, deshalb hohe Vor-spannung in allen Betriebszuständen; hierfür geeigente Maßnahmenwie gegen Lockern, Abschn. 10.10.1.

– Sicherungselemente, die sich in den verspannten Teilen verhaken kön-nen, d.h. nur bei weicherem Werkstoff (z.B. S235); bei härteren Werk-stoffen sind sie nutzlos [10.3-8].

– Stoffschlüssige Sicherungen: Kleber, die in unterschiedlicher Form aufdas Gewinde aufgebracht werden, härten nach dem Einschrauben ausund verhindern Losdrehbewegungen (mikroverkapselte Kleber gestat-ten eine lagerfähige Vorbeschichtung der Schrauben). Man beachte diebegrenzte Wirkung bei hohen Temperaturen und Probleme beim De-montieren. Schrauben und Muttern können meist nicht wieder ver-wendet werden.

– Bei großen Abmessungen verschweißt man mitunter Schraubenköpfeoder Muttern mit dem Bauteil; s. auch Abb. 10.8n.

– Formschlüssige Sicherungen nach Abb. 10.60 können ein gewisses Los-drehen (mit Abbau der Vorspannung) nicht verhindern und danach

Abb. 10.60a–n. Schraubensicherungen. Formschlüssige Sicherungen: a Kronen-mutter mit Quersplint, b Sicherungsblech, c Sicherungsblech mit Innennase,d Drahtsicherung; Kraftschlüssige Sicherungen: e Federring, f Federscheibe, g Zahn-scheibe, h Fächerscheibe (außen- bzw. innengezahnt) i Kegelauflage (erhöhte Rei-bung), k selbstsichernde Mutter, l Kontermutter, m Sicherungsmutter, n Kunst-stoffsicherungsring („Dubo-Sicherung“)

10.11 Bewegungsschrauben 451

nur ein begrenztes Losdrehmoment aufnehmen. Sie eignen sich dahernur für Fertigkeitsklassen ≤ 6.8.

– Reibschlüssige Sicherungen, z.B. sog. „selbstsichernde“ Muttern, er-höhen das Haltemoment und wirken somit einem selbsttätigen Los-drehen entgegen, s. Abb. 10.60k.

– Zur – z.T. sehr begrenzten – Wirkung einiger Schraubensicherungens. Abb. 10.61.

10.10.3Verliersicherungen

Einige der oben beschriebenen Sicherungselemente können dem Los-drehen und dem Vorspannungsabbau nur begrenzt entgegenwirken, sieverhindern aber, daß die Verbindung nach Verlust der Vorspannung aus-einanderfällt.

10.11Bewegungsschrauben

Funktionen und Anwendungsgebiete s. Abschn. 10.2.3. Wichtig sind fol-gende Eigenschaften des Gewindes:

– Geringer Verschleiß (beeinflußt Lebensdauer, Umkehrspiel, Stellge-nauigkeit): geeignete Gewinde, Werkstoffe, Herstellung, Schmierung,Abdichtung, Flächenpressung,

– Hoher Wirkungsgrad bei Kraftgetrieben: gleiche Maßnahmen wie zuVerschleiß,

– Selbsthemmung bei Stellgetrieben (geeignetes Gewinde),– Hohe Fertigungsgenauigkeit bei Meß- und Einstellfunktionen.

Abb. 10.61. Losdrehverhalten einer Schraubenverbindung [10.3-20] mit a Feder-ring DIN 127 B, b Fächerscheibe DIN 6798 A, c Zahnscheibe DIN 6797, d Schrau-benkopf mit Sperrzähnen, e mikroverkapseltem Klebstoff


10.11.1Bauformen, Gewinde

– Bauformen nach Abb. 10.5: die Mutter steht still und die angetriebeneSpindel führt unter Drehung die Längsbewegung aus. Das Gewinde der „Mutter“ wird entweder unmittelbar in das Gehäuse geschnitten(Werkstoffpaarung!) oder in Buchsen aus geeignetem Werkstoff,die mit dem Gehäuse dreh- und axialfest verbunden sind. – Durch Abdeckungen und Dichtungen sorgt man für konstante Schmierbe-dingungen und schützt gegen Verschmutzung (Wirkungsgrad,Verschleiß!).

– Umkehrung zu Abb. 10.5: Die angetriebene Mutter ist axial abgestützt,die an der Drehung gehinderte Spindel führt die Längsbewegung aus.

– Bauform nach Abb. 10.62: Die drehende, axial abgestützte Spindel treibtdie Mutter (Stempel) an, die bei der Axialbewegung gegen Drehen ge-sichert werden muß.

Abb. 10.62. Spindelpresse mit hydraulischerÜberlastsicherung (Müller, Weingarten)


10.11.2Kraft- und Wegübersetzung, Wirkungsgrad, Selbsthemmung – Hemmfaktor,Bremsfaktor

Für das Gewinde gelten die Beziehungen nach Abschn. 10.4.3. Da sich der drehende Teil (Spindel oder Mutter) aber in einem Axiallager ab-stützt, muß zusätzlich ein Lagerreibmoment TB überwunden werden, umeine Hub- oder Senkbewegung unter Axialkraft (= Hubkraft) FH einzu-leiten

TB = FH · mB · dB/2, (10.70)

mB Lagerreibungszahl, dB mittlerer Durchmesser des Axiallagers. Das Gesamt-Antriebsmoment beträgt damit

TA = TG + TB (10.71)

= Hubmoment mit TG = Gewinde-Anziehdrehmoment.Wenn TA positiv ist, muß ein Antriebs-Drehmoment aufgebracht wer-

den, auch um eine Senkbewegung einzuleiten.Mit den Beziehungen nach Abschn. 10.4.4.6 gilt dann für den Wir-

kungsgrad beim Heben h:

, (10.72)

mit WH vom Antrieb abgegebene an der Spindel wirkende Energie; WAdem Antrieb von der Mutter zugeführte Energie; Gewinde-Reibungs-zahlen m, m0 bzw. -Reibungswinkel r¢, r0 und Lager-Reibungszhlen mB , mB0s. Abb. 10.63.

hp m p

jj r m

= = ◊◊ ◊ + ◊ ◊ ◊

=+ ¢ + ◊

WW

F PF d F d d d

H

A

H h

U H B B B B2 2

tantan ( ) /

Werkstoff der Mutter Schmierung Gewinde-Reibungszahlen

der Ruhe der Bewegung�G0

1) �G

Bronze, Rotguß Fett 0,24 0,12(0,35) (0,15)

Bronze, Rotguß Fett/Öl – 0,19 0,0850/50

Polyamid PA6 Fett 0,19 0,07(0,23) (0,10)

Abb. 10.63. Mittlere Reibungszahlen für Bewegungsgewinde bei geschliffenenSpindeln aus Stahl (Ra = 0,4 mm) im eingelaufenen Zustand (Klammer-Werte beiBetriebsbeginn und nach Verschleiß). Dieselben Reibungszahlen können nähe-rungsweise für Axial-Gleitlager angesetzt werden. Reibungszahlen von Axial-Wälz-lagern mBG = 0,0015 . . . 0,004, für Anlaufreibung etwa doppelte Werte

1) Durch Schwingungen kann m0 drastisch absinken, so daß Selbsthemmung u.U.nicht mehr gewährleistet ist. Reibungswinkel r¢ aus m¢ = tan r¢ = mG, G 0/cos (a/2)


– Der Hemmfaktor ist nach Abschn. 10.4.4.5 mit Berücksichtigung derLagerreibung:

tan r¢0 dB 1r =

0

+ mB0 4 �tan r¢0 + 0� . (10.73)

tan j d2 tan j

Antriebe für Vorschubspindeln, Hebe- oder Verschiebe-Bühnen usw., dür-fen sich aus der Ruhe nicht in Bewegung setzen, d.h. sie müssen unterder Wirkung der Ruhereibung (Reibungszahlen m0¢ = tan r¢0 und mB0)selbsthemmend sein bzw. einen Hemmfaktor r > 1 aufweisen. Anderer-seits dürfen sie bei Abschalten oder Ausfall des Antriebs, aus der Bewe-gung heraus, nicht schlagartig blockieren, d.h. sie sollen unter der Wir-kung der Gleitreibung nicht selbsthemmend, jedoch selbstbremsend sein,d.h. die Gleitreibung muß allmählich in Ruhereibung übergehen. Dabeisoll der Nachlaufweg möglichst kurz sein. Im allgemeinen ist dann einezusätzliche Bremse erforderlich.

Selbstbremsung tritt ein, wenn die von der Mutter (pro Umdrehung)übertragene Reibungsenergie WA größer ist als die (pro Umdrehung) vonder Spindel zugeführte Energie WH .

– Mit dem Bremsfaktor b beurteilt man nach VDI 2158 die Selbstbrems-fähigkeit:

, (10.74)

mit WA = 2p · TA; TA von der Mutter abgegebenes Drehmoment; WH =Ph · FH, mit FH an der Spindel wirkende Axialkraft.

Mit (10.72) ergibt sich

tan (j – r¢) mB · dBb = 1 – 09

+ 06

. (10.75)tan j tan j · d2

Gleitreibungszahl des Gewindes m¢G = tan r¢, Lager-Reibungszahl mB.Für mittlere Verhältnisse sollte der Bremsfaktor etwa zwischen 1,5 bei

kleinen Senkgeschwindigkeiten (0,02 m/s) und etwa 2,5 bei größerenSenkgeschwindigkeiten (0,1 m/s) liegen.

Man beachte also: Selbsthemmung (in Ruhe) muß nicht zwangsläufigSelbstbremsung (aus der Bewegung) einschließen. Siehe hierzu Beispiel 3(Abschn. 10.12). Zur Dimensionierung sicherer und wirtschaftlicherSpindel-Antriebe s. VDI 2158. Hier findet man auch Angaben zur Be-rechnung des Auslaufwegs bei Selbstbremsbetrieb und des Bremsfaktorsaus dem gemessenen Auslaufweg oder der Auslaufzeit sowie eine Dar-stellung des Geschehens bei Blockier- und Rattererscheinungen.

10.11.3Werkstoffe, Herstellung

Für die Spindeln verwendet man meist E295, E355, Vergütungsstahl800 . . . 1200 HV 30 und Einsatzstahl gehärtet (z.B. für Wälzschraubge-triebe), das Gewinde wird i.allg. geschliffen, Rauheit Ra = 0,3 . . . 0,5 mm.

bWW

A

H

= +1


Werkstoff für die Muttern: Bronze, Rotguß, Grauguß, Kunststoff (z.B.Gußpolyamid PAG); bei Mangelschmierung oder Trockenlauf: Sinterme-tall mit Graphit oder Molybdändisulfit imprägniert; Stahl nur bei Aus-setzbetrieb, dann EP-Schmierstoff erforderlich (Freßgefahr), das Mut-terngewinde wird meist gefräst oder geschnitten, Rauheit Ra = 1 . . . 5 mm.Werkstoffdaten s. Kap 5.

10.11.4Schmierung, Schmierstoffe

Im allgemeinen wählt man Fettschmierung, z.B. Lithiumseifenfett mit 3%Festschmierstoffanteil, auch Fett-Mineralöl-Mischung (niedrigere Rei-bungszahl, aber schwerer abzudichten), s. auch Abschn. 10.5.4.

10.11.5Dimensionierung und Festigkeitsnachweis

Wenn die Abmessungen nicht vorgegeben sind, kann man sie wie folgtnach einem Näherungsverfahren schätzen. Mit den hiernach gewähltenWerten wird der Festigkeitsnachweis geführt, Abschn. 10.7.5.

(A) Vorgegeben ist die axiale Zug- oder Druckkraft FA, ferner ist zu be-achten, daß das Lagerreibmoment über die Spindel geleitet wird. Die Spindel wird demgemäß mit Zug oder Druck sowie auf Torsion durch dasGewindemoment und das Lagerreibmoment beansprucht. Bei einer Hub-spindel treten die höchsten Beanspruchungen beim Hubvorgang auf.Hierbei summieren sich die Beanspruchungsanteile.

(B) DimensionierungDen erforderlichen Kernquerschnitt schätzt man entsprechend (10.51),(10.58), (10.60) mit Rp (bei Einsatzstahl des Kernwerkstoffs) wie folgt:

Y FAA3 = 9

. (10.76)Rp/SF

Um das zusätzliche Lagerreibmoment zu berücksichtigen, setzt man hierY (gegenüber (10.48)) höher an: Y ≈ 1,35 bei Abstützung durch Wälzlager,Y ≈ 1,45 bei Abstützung durch Gleitlager; Sicherheit nach Erfahrung SF ≈ 3bei schwellender, ≈ 5 bei wechselnder Beanspruchung. Hierzu entnimmtman aus Abb. 10.42 das zugehörige (nächst größere) Normgewinde.

(C) Nachrechnen gegen statische Festigkeit (Fließgrenze Rp , Festigkeit Rm)Mit den vorgegebenen Daten, dem gewählten Werkstoff und den Abmes-sungen des gewählten Gewindes berechnet man die Sicherheit nach fol-genden Rechenschritten:

(1) Zug-, Druckspannung szd (statt szM) nach (10.45) mit maxialer Be-triebskraft FA (statt FM), Spannungsquerschnitt As nach Abb. 10.42.

(2) Torsionsspannung tt = TA/Wts mit TA nach (10.71), Wts Wider-standsmoment des Spannungsquerschnitts AS .

(3) Vergleichsspannung sv nach (10.47) mit szd und tt , SicherheitSF = Rp/sv , Mindestsicherheiten s. unter (B).


(D) Nachrechnen auf Knicksicherheit ist bei druckbeanspruchten Spin-deln erforderlich, wenn der Schlankheitsgrad der Spindel l > 50 ist,Kap. 9.

E) Nachrechnen der Flächenpressung im GewindeDie Gleitbeanspruchung führt zu Verschleiß der Gewindeflanken. Im Hin-blick auf ausreichende Lebensdauer und evtl. Begrenzung des Flanken-spiels darf die Flächenpressung p nicht zu hoch sein. Verschleißgefähr-det ist in erster Linie das weichere Gewinde der Mutter

FA FA · Php = 9

= 904

≤ pzul . (10.77)AG · i p · d2 · H1 · m

AG Projektionsfläche eines Gewindegangs in Achsrichtung = p · d2 · H1,i Anzahl der tragenden Gewindegänge = m/Ph . Ph , d2 s. Abb. 10.11; H1 ,d2 s. Abb. 10.12; pzul s. Abb. 10.64.

10.12Beispiele

Beispiel 1:Gegeben: Schraube (Abb. 10.53) mit Klemmlänge lK = 50 mm und Blatt-überstand ü = 25 mm, ruhende Betriebskraft je Schraube FA = 20000 N,Stahlflansche, Geforderte Klemmkraft je Schraube FKmin = 100 N, Sicher-heit gegen Fließen SF = 1,1.

Gesucht: Schraubengröße (Schraubenfestigkeitsklasse 8.8, d.h., nach Abb.10.18: Rp0,2 = 640 N/mm2, Regelgewinde).

Berechnet: Vordimensionierung: Maximale Schraubenkraft FSmax= 20140N(10.49), mit Anziehfaktor aA = 1,4 (Abb. 10.20), drehmomentgesteuertesAnziehen mit einem Drehmomentenschlüssel. Mit (10.50) läßt sich derSpannungsquerschnitt AS = 42,6 mm2 abschätzen. Also Gewinde M10 mitAS = 58 mm2 (Abb. 10.42). Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes dSK =0,4 · d/(ES· AN) = 0,4 · 10/(210000 · 78,54) mm/N = 2,4 · 10–7 mm/N (10.21).Nachgiebigkeit des Schaftes d1 = l1/(ES · A1) = 17,0 · 10–7 mm/N (10.22),mit A1 = AN und l1 = 28 mm (gewählt nach DIN EN 24016). Nachgiebig-

pzul in N/mm2 Bemerkungen

5 . . . 15 für Bronze- oder Rotgußmuttern (z.B. CuPb22Sn)

3 . . . 8 für Graugußmuttern

2 . . . 5 für Kunststoffmuttern (z.B. PA6)

Abb. 10.64. Zulässige Flächenpressungen für Bewegungsschrauben bei Gewinde-spindeln aus Stahl (obere Werte für aussetzenden Betrieb, sorgfältige Schmierung;gehärtetes geschliffenes Spindel-Gewinde; untere Werte bei Dauerbetrieb, Mangel-schmierung, geschnittenes oder gefrästes Gewinde)

10.12 Beispiele 457

keit des nicht eingeschraubten Gewindeteils d3 = l3/(ES · A3) = 20,0 ·10–7 mm/N (10.26), mit Kernquerschnitt A3 = 52,3 mm2 (Abb. 10.42) undl3 = lK-l1 = 22 mm. Nachgiebigkeit des eingeschraubten Schraubengewin-dekerns dGM = 0,5 · d/(ES · A3) + 0,4 · d/(ES · AN) = 7,0 · 10–7 mm/N (10.23),(10.24), (10.25). Damit erhält man die Nachgiebigkeit der Schraube dS =dSK + d1 + d3 + dGM = 46,4 · 10–7 mm/N (10.20). Nachgiebigkeit der ver-spannten Platten dP = lK/(AErs · EP) = 4,35 · 10–7 mm/N (10.27). Hierfür istnach Abb. 10.25, Fall b, Aers = 546,8 mm2 mit Kopfauflagedurchmesser dw = 17 mm nach DIN EN 24016, Bohrungsdurchmesser dh = 11 mm nachAbb. 10.49 sowie Durchmesser DA = 2 · ü = 50 mm. Es ergibt sich unterBerücksichtigung der Krafteinleitungsebene nach Abb. 10.31 (Annahme,daß Krafteinleitung nahe des Schraubenkopfes) das Kraftverhältnis F =(dP/(dS + dP)) = 8,57 · 10–2 (10.36). Damit beträgt die Schraubenzusatz-kraft FSA = n · F · FA = 1204 N (10.40) und die Plattenentlastungskraft FPA= (1 – n · F) · FA = 18796 N (10.41) unter Berücksichtigung des Klemm-längenfaktors n nach Abb. 10.31. Der durch Setzerscheinungen auftre-tende Vorspannkraftverlust beträgt FZ = 2167 N (10.28), mit einem Setz-betrag fZ = 11 mm (Abb. 10.27) bei einer angenommenen Rauhtiefe RZ =20 mm. Mit (10.53) läßt sich die Maximale-Montage-Verspannkraft zu FMmax = 29488 N berechnen. Man erhält die statische Sicherheit zu SF =1,25 (10.56) > SFmin = 1,1, mit r¢ = 8,53° (m¢ = 0,15), j = 3,03°, mit Ph = 1,5(Abb. 10.11), d2 = 9,026 mm (Abb. 10.12), dS = 8,59 mm (Abb. 10.38).

Beispiel 2:Gegeben: Nachrechnung einer Pleuelschraube (Abb. 10.26) mit ge-schnittenem und schlußvergütetem Gewinde, die als Taillenschraube(Abb. 10.24) ausgebildet ist, dynamische Betriebskraft FA = 15000 N,Schraube M10, Festigkeitsklasse 10.9. Geforderte Mindestklemmkraft FKmin = 500 N. Geforderte statische Sicherheit SF = 1,1, geforderte dyna-mische Sicherheit SD = 1,5, Rp0,2 = 940 N/mm2 (Abb. 10.18). Abmessun-gen: lK = 70 mm, l11 = l12 = 10 mm, l2 = 40 mm, d11 = 8 mm, d12 = 7,3 mm.

Berechnet: Analog zu Beispiel 1 ergibt sich die Nachgiebigkeit der Schraube dS = dSK + d11 + d12 + d2 + dGM = (2,4 + 9,5 + 6,1 + 45,5 +7,0) · 10–7 mm/N = 70,4 · 10–7 mm/N (10.20), die Nachgiebigkeit der verspannten Platten dP = lK/(AErs · EP) = 70/(346,4 · 210000) · 10–7 mm/N =9,6 · 10–7 mm/N, (10.27) und Abb. 10.25 (Fall b, DA = 25 mm, geschätzt)und das Kraftverhältnis F = (dP/(dS + dP)) = 12,0 · 10–2 (Krafteinleitunggeschätzt etwa Mitte Flansch, vgl. Abb. 10.31). Man erhält die Schrauben-zusatzkraft FSA = n · F · FA = 900 N (10.40) und die Plattenentlastungs-kraft FPA = (1 – n · F) · FA = 14100 N (10.41). Es errechnet sich der durch Setzerscheinungen auftretende Vorspannkraftverlust FZ = 1375 N(10.28), mit einem Setzbetrag fZ = 11 mm (Abb. 10.27, Rauhtiefe RZ =20 µm). Daraus ergibt sich die statische Sicherheit zu SF = 1,29 (10.56),mit aA = 1,4 (Drehmomentgesteuertes Anziehen mit Drehmomenten-schlüssel), Spannungsquerschnitt nach Abschn. 10.7.3, A12 = p · d12

2/4 =41,85 mm2. Zur Ermittlung der Dauerschwingfestigkeit errechnet man dieSchrauben-Ausschlagspannung für Schwellbeanspruchung sSa = FSAa/A3 = n · F · FA/(2 · A3) = 8,6 N/mm–2 (10.43), mit Kernquerschnitt A3 =52,3 mm (Abb. 10.42). Die Ausschlagfestigkeit beträgt sA = 0,75 · (180/d +52) = 52,5 N/mm2 (Abb. 10.39). Es ergibt sich die Dauerbruchsicherheit


SD = sA/sSa = 6,1 (10.57) > SDmin . Das erforderliche Gesamt-Anzieh-moment für die Schraubenverbindung liegt bei TA = FM · (0,16 · Ph + 0,58· mG · d2 + mK (dw + da)/4) = 43,7 Nm (10.15), mit mG = mK = 0,14 nachAbb. 10.16 (GG/St, spanend bearbeitet, geölt), Kopfdurchmesser dw =17 mm nach DIN EN 24016 und Durchmesser da (Abb. 10.43) gleich Boh-rungsdurchmesser dh = 11 mm (Abb. 10.49), Montagevorspannkraft FM =aA · (FKmin + FPA + FZ) = 22365 N (10.52), (10.53), (10.54).

Beispiel 3: Hubspindel für Höhenverstellung der Anoden eines Elek-troschmelzofens [10.3-24].

Gegeben: Hauptdaten des Hubspindelantriebs s. Abb. 10.65. Die Hubspin-del ist mit dem Anodengestell fest verbunden. Ein zweiter Hubspindel-antrieb dreht gegensinnig, so daß die auf das Anodengestell wirkendenDrehmomente sich aufheben; die Hubspindel wird dadurch an der Dreh-bewegung gehindert und führt eine reine Axialbewegung aus.1

Abb. 10.65. Beispiel 3:Hauptdaten des Hubspindel-antriebs mit Schnecken-getriebe (Flender, Bocholt)

1 Bei einem einzelnen Hubspindelantrieb muß die Hubspindel durch eine Axial-führung an der Drehbewegung gehindert werden. In der Axialführung tritt einedem Abstützmoment proportionale Reibungskraft auf, die der Axialbewegung derHubspindel entgegengesetzt wirkt. – Dies ist bei der Berechnung des Bremsfak-tors zu berücksichtigen.

10.13 Literatur 459

Angenommen: Gewinde-Haftreibungszahl mG0 = 0,1; – Gleitreibungszahl mG = 0,05; Lager-Haftreibungszahl mBO = 0,003; – Gleitreibungszahl mB =0,0015.

Gesucht:2 1. Wirkungsgrad für Heben h; 2. Hemmfaktor r; 3. Bremsfak-tor b. Betriebszustand des Hubspindelantriebs; Prüfung, ob der Antriebselbsthemmend und selbstbremsend ist.

Berechnet: 1. Wirkungsgrad für Heben nach (10.72): h = tan j/[tan(j +r¢) + mB · dB/d2], mit tan r¢ = m¢G = mG/cos (a/2) = mG/cos 15° = 0,0518;r¢ = 2,9632°; j = 3,554°; tan (j + r¢) = 0,1124; mB · dB/d2 = 0,0015 · 135/82 = 0,00247; h = 0,532.2. Hemmfaktor r nach (10.73) mit tan r¢0 = m¢G0 = mG0/cos (a/2) = 0,10353;tan j = 0,06211; mBO dB/d2 = 0,004939; r = 1,75. – D.h. der Hubspindelan-trieb ist selbsthemmend. – Zustand in Ruhe.3. Bremsfaktor b nach (10.75): tan (j – r¢) = tan (3,554° – 2,963°) = tan0,5908° = 0,010312; tan (j – r¢)/tan j = 0,16605, mB · dB/d2 = 0,0015 ·135/82 = 0,00247; mB · dB/(d2 · tan j) = 0,03957; b = 1 – 0,16605 + 0,03957= 0,87. D.h. der Hubspindelantrieb ist nicht selbstbremsend. – Die Spin-del bleibt nach Abschalten des Antriebs in Bewegung. Zum Stillsetzen isteine Bremse erforderlich.

10.13 Literatur

Normen, Richtlinien

10.1-1 DIN 13 T1 . . .T12, T13, T14, T15, T19, T20 . . .T27, T28 T50, T51, T52(1986/1983/1982/1988/1986/1983/1975/1986/1988/1990) Metrisches ISO-Gewinde. Beuth, Berlin

10.1-2 DIN 93 (1974) Scheiben mit Lappen (Sicherungsbleche mit Lappen). Beuth,Berlin

10.1-3 DIN 94 (1983) Splinte. Beuth, Berlin10.1-4 DIN 103 T1...T4, T5...T8 (1977/1972) Metrisches ISO-Trapezgewinde.:

Beuth, Berlin10.1-5 DIN 137 (Entwurf) (1993) Federscheiben, gewölbt oder gewellt. Beuth,

Berlin10.1-6 DIN 158 (1986) Metrisches Kegeliges Außengewinde mit zugehörigem zy-

lindrischen Innengewinde; Nennmaße, Grenzabmaße; Grenzmaße. Beuth,Berlin

10.1-7 DIN 168 T1 (1979) Rundgewinde, vorzugsweise für Glasbehältnisse; Ge-windemaße. Beuth, Berlin

10.1-8 DIN 267 T2 (1984) Mechanische Verbindungselemente; Technische Liefer-bedingungen, Ausführung und Maßgenauigkeit. Beuth, Berlin

10.1-9 DIN 315 (1983) Flügelmuttern. Beuth, Berlin10.1-10 DIN 405 (1975) Rundgewinde: T1: Gewindeprofile, Nennmaße, Gewinde-

reihen. Beuth, Berlin

2 Für das vorgeschaltete Schneckengetriebe sind die gleichen Überlegungen zuSelbsthemmung und Selbstbremsung anzustellen. Vorgehensweise s. VDI 2158.Für das vorliegende Beispiel ergibt sich damit unverändert Selbsthemmung undkeine Selbstbremsung, jedoch mit verändertem Betrag [10.3-24].


10.1-11 DIN 427 (1986) Schaftschrauben mit Schlitz und Kegelkuppe. Beuth,Berlin

10.1-12 DIN 431 (1982/1992) Rohrmuttern mit Rohrgewinde nach DIN ISO 228 T1.Beuth, Berlin

10.1-13 DIN 462 (1973) Werkzeugmaschinen; Sicherungsbleche mit Innennase, fürNutmuttern Nach DIN 1804. Beuth, Berlin

10.1-14 DIN 464 (1986) Rändelschrauben, hohe Form. Beuth, Berlin10.1-15 DIN 466 (1986) Rändelmuttern, hohe Form. Beuth, Berlin10.1-16 DIN 513 (1985) Metrisches Sägegewinde; T1: Gewindeprofile, T2: Gewin-

dereihen, T3: Abmaße und Toleranzen. Beuth, Berlin10.1-17 DIN 548 (1986) Kreuzlochmuttern. Beuth, Berlin10.1-18 DIN 557 (1993) Vierkantmuttern; Produktklasse C. Beuth, Berlin10.1-19 DIN 561 (1985) Sechskantschrauben mit Zapfen und kleinem Sechskant.

Beuth, Berlin10.1-20 DIN 564 (1985) Sechskantschrauben mit Ansatzspitze und kleinem Sechs-

kant. Beuth, Berlin10.1-21 DIN 609 (1993) Sechskant-Paßschrauben mit langem Gewindezapfen.

Beuth, Berlin10.1-22 DIN 610 (1993) Sechskant-Paßschrauben mit kurzem Gewindezapfen.

Beuth, Berlin10.1-23 DIN 909 (1992) Verschlußschrauben mit Außensechskant; kegeliges Ge-

winde. Beuth, Berlin10.1-24 DIN 910 (1992) Verschlußschrauben mit Bund und Außensechskant; schwe-

re Ausführung, zylindrisches Gewinde. Beuth, Berlin10.1-25 DIN 912 (1983) Zylinderschrauben mit Innensechskant; ISO 4762 modifi-

ziert. Beuth, Berlin10.1-25 DIN 913 (1980) Gewindestifte mit Innensechskant und Kegelstumpf; ISO

4026 modifiziert. Beuth, Berlin10.1-26 DIN 928 (1983) Vierkant-Schweißmuttern. Beuth, Berlin10.1-27 DIN 929 (1987) Sechskant-Schweißmuttern. Beuth, Berlin10.1-27 DIN 931 T2: Sechskantschrauben mit Schaft; Gewinde M42 bis M160 ×

Produktklasse B.10.1-28 DIN 935 (1987) Kronenmuttern; T1: Metrisches Regel- und Feingewinde,

Produktklassen A und B, T3: Metrische Regelgewinde, Produktklasse C.Beuth, Berlin

10.1-29 DIN 936 (1985) Flache Sechskantmuttern; Gewinde M8 bis M52 und M8 ×1 bis M52 × 3; Produktklassen A und B. Beuth, Berlin

10.1-30 DIN 938 (1972) Stiftschrauben; Einschraubenden ≈ 1d. Beuth, Berlin10.1-31 DIN 939 (1972) Stiftschrauben; Einschraubenden ≈ 1,25d. Beuth, Berlin10.1-32 DIN 940 (1972) Stiftschrauben; Einschraubenden ≈ 2,5d. Beuth, Berlin10.1-33 DIN 949: Stiftschrauben mit metrischem Festsitzgewinde MFS; T1: Ein-

schraublänge ≈ 2d, T2: Einschraublänge ≈ 2,5d10.1-34 DIN 985 (1987) Sechskantmuttern mit Klemmteil, mit nichtmetallischem

Einsatz, niedrige Form. Beuth, Berlin10.1-35 DIN 1587 (1987) Sechskant-Hutmuttern; hohe Form. Beuth, Berlin10.1-36 DIN 1804 (1971) Nutmuttern; Metrisches ISO-Feingewinde. Beuth, Berlin10.1-37 DIN 1816 (1971) Kreuzlochmuttern; Metrisches ISO-Feingewinde. Beuth,

Berlin10.1-38 DIN 2440: T1 (1989) Lehrengriffe für Lehrenkörper mit Kegelzapfen 1:50

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mit Schlüsselführung. Beuth, Berlin10.1-46 DIN 6914 (1989) Sechskantschrauben mit großen Schlüsselweiten; HV-

Schrauben in Stahlkonstruktionen. Beuth, Berlin10.1-47 DIN 6915 (1989) Sechskantmuttern mit großen Schlüsselweiten für Ver-

bindungen mit HV-Schrauben in Stahlkonstruktionen. Beuth, Berlin10.1-48 DIN 6916: Scheiben, rund, für HV-Schrauben in Stahlkonstruktionen.10.1-49 DIN 6917 (1989) Scheiben, vierkant, keilförmig, für HV-Schrauben an Pro-

filen in Stahlkonstruktionen. Beuth, Berlin10.1-50 DIN 6918 (1990) Scheiben, vierkant, keilförmig für HV-Schrauben an

U-Profilen in Stahlkonstruktionen. Beuth, Berlin10.1-51 DIN 7604 (1992) Verschlußschrauben mit Außensechskant; leichte Aus-

führung, zylindrisches Gewinde. Beuth, Berlin10.1-52 DIN 7968 (1989) Sechskant-Paßschrauben ohne Mutter oder mit Sechs-

kantmutter für Stahlkonstruktionen. Beuth, Berlin10.1-53 DIN 7970 (1984) Gewinde und Schraubenenden für Blechschrauben; ISO

1478 modifiziert. Beuth, Berlin10.1-54 DIN 7971 (1990) Zylinder-Blechschrauben mit Schlitz. Beuth, Berlin10.1-55 DIN 7975 (1989) Blechschraubverbindungen; Anwendung, Richtwerte für

Kernlochdurchmesser. Beuth, Berlin10.1-56 DIN 7988 (1972) Linsensenkschrauben mit Kreuzschlitz (Linsensenkköpfe

bisherige Form). Beuth, Berlin10.1-57 DIN 7990 (1989) Sechskantschrauben mit Sechskantmuttern für Stahl-

konstruktionn. Beuth, Berlin10.1-58 DIN 7998 (1975) Gewinde- und Schraubenenden für Holzschrauben. Beuth,

Berlin10.1-59 DIN 7999 (1983) Sechskant-Paßschrauben, hochfest, mit großen Schlüssel-

weiten für Stahlkonstruktionen. Beuth, Berlin10.1-60 DIN 15401 (1982/1983) Lasthaken für Hebezeuge; T1: Einfachhaken, Roh-

teile, T2: Einfachhaken, Fertigteile mit Gewindeschaft. Beuth, Berlin10.1-61 DIN 15402 (1982/1983) Lasthaken für Hebezeuge; T1: Doppelhaken, Roh-

teile, T2: Doppelhaken, Fertigteile mit Gewindeschaft. Beuth, Berlin10.1-62 DIN 15403 (1969) Lasthaken für Hebezeuge; Rundgewinde. Beuth, Berlin10.1-63 DIN 15413 (1983) Unterflaschen für Hebezeuge; Lasthakenmuttern. Beuth,

Berlin10.1-64 DIN 18800 T1 (1990) Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion. Beuth,

Berlin10.1-65 DIN EN 20273 (1992) Mechanische Verbindungselemente; Durchgangs-

löcher für Schrauben. Beuth, Berlin10.1-66 DIN EN 24014 (1992) Sechskantschrauben mit Schaft; Produktklassen A

und B. Beuth, Berlin10.1-67 DIN EN 24016 (1992) Sechskantschrauben mit Schaft; Produktklasse C.

Beuth, Berlin10.1-68 DIN EN 24017 (1992) Sechskantschrauben mit Gewinde bis Kopf; Pro-

duktklassen A und B. Beuth, Berlin


10.1-69 DIN EN 24018 (1992) Sechskantschrauben mit Gewinde bis Kopf; Pro-duktklasse C. Beuth, Berlin

10.1-70 DIN EN 24032 (1992) Sechskantmuttern Typ 1; Produktklassen A und B.Beuth, Berlin

10.1-71 DIN EN 24034 (1992) Sechskantmuttern; Produktklasse C. Beuth, Berlin10.1-72 DIN EN 24035 (1992) Sechskantmuttern, niedrige Form (mit Phase); Pro-

duktklassen A und B. Beuth, Berlin10.1-73 DIN EN 24036 (1992) Niedrige Sechskantmuttern ohne Fase; Produktklas-

se B. Beuth, Berlin10.1-74 DIN EN 28673 (1992) Sechskantmuttern Typ 1, mit metrischem Feinge-

winde; Produktklassen A und B. Beuth, Berlin10.1-75 DIN EN 28675 (1992) Niedrige Sechskantmuttern mit metrischem Feinge-

winde; Produktklassen A und B. Beuth, Berlin10.1-76 DIN EN 28676 (1992) Sechskantschrauben mit Gewinde bis Kopf; Metri-

sches Feingewinde; Produktklassen A und B. Beuth, Berlin10.1-77 DIN EN 28765 (1992) Sechskantschrauben mit Schaft; Metrisches Feinge-

winde; Produktklassen A und B. Beuth, Berlin10.1-78 DIN EN 24766 (1992) Gewindestifte mit Schlitz und Kegelkuppe. Beuth,

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menten; T2 (Entwurf): Muttern mit festgelegten Prüfkräften, Regelgewin-de, T6 (Entwurf): Muttern mit festgelegten Prüfkräften, Feingewinde.Beuth, Berlin

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10.1-81 DIN ISO 228 T1 (1993) Rohrgewinde für nicht im Gewinde dichtende Ver-bindungen; Bezeichnung, Maße und Toleranzen. Beuth, Berlin

10.1-82 DIN ISO 1207 (1992) Zylinderschrauben mit Schlitz, Produktklasse A. Beuth,Berlin

10.1-83 DASt-Richtlinie 010 (1975) Anwendung hochfester Schrauben im Stahlbau.Beuth, Berlin

10.1-84 VDI-Richtlinie 2158 (1991) Selbsthemmende und selbstbremsende Getrie-be. VDI-Verlag, Düsseldorf

10.1-85 VDI-Richtlinie 2230 Bl. 1 (1986) Systematische Berechnung hochbean-spruchter Schraubenverbindungen; Zylindrische Einschraubenverbindun-gen. VDI-Verlag, Düsseldorf

10.1-86 VDI-Richtlinie 2230 Bl. 1 (Entwurf 1998. – Titel wie 10.1-85)


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10.3-22 Müller HW (1987) Kompendium Maschinenelemente. 7. Aufl. Selbstverlag,Darmstadt

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11Stift- und Bolzenverbindungen

Dies ist die einfachste und älteste Form der Verbindung von Bauteilen. –Definition: Stifte – verschiedener Bauformen – dienen zur festen Verbin-dung oder Zuordnung von Bauteilen; Bolzen sind ebenfalls Verbindungs-elemente, lassen aber Schwenkbewegungen eines Bauteils zu, z.B. in ei-nem Gelenk.


As, Ap mm2 Flächen für Spannungsberechnungb mm BreiteC d – Minderungsfaktor für dynamische BeanspruchungCk – Minderungsfaktor für Biege- und Schubspannung

bei VollstiftenCkp – Minderungsfaktor für Flächenpressung bei Kerb-

stiftenD mm WellendurchmesserDN mm Nabendurchmesserd mm Nenndurchmesser von Bolzen bzw. StiftF, Fs, Fp N Betriebskräfte, allgemein Scherkraft,

Querkraft für Flächenpressungh mm Hebelarml mm LängeMb Nmm Biegemomentp, pb, pd, pzul N/mm2 Flächenpressung allgemein, resultierend aus

Mb/Fp, zulässigeT Nmm Drehmomentt mm WanddickeWb mm3 Biege-WiderstandsmomentWt mm3 Torsions-Widerstandsmoment


11.2Stiftverbindungen

Hauptfunktionen sind:

– Kraftübertragung durch formschlüssige Verbindung, z. B. von Wellenoder Achsen mit Naben, Hebeln, Stellringen, als Steckstifte zur Einlei-tung von Feder- oder Seilkräften, Abb. 11.1,

11.2 Stiftverbindungen 465

– Lagesicherung (Paßstifte) von zwei Bauteilen zueinander, z. B. Getrie-be-Oberkasten zu Unterkasten, Lagerbock zu Fundament, Verlier- undVerschiebesicherung,

– Verdrehsicherung durch Splinte (z. B. bei Schraubenverbindungen),Querstifte,

– Überlastsicherung, z. B. als Brechbolzen (eigentlich ,,Stifte“) in ver-schraubten Kupplungsflanschen, Abb. 11.2, Längs- und Querstifte alsFormschlußsicherung, Abb. 11.3,

– Heftverbindung von Bauelementen ohne definierte Kraftübertragung,z. B. von Schildern, Scharnieren u.ä., auf metallischen Gestellen, Ge-rüsten u.ä., Abb. 11.4.

Abb. 11.1a–c.Stiftverbindungen.a Kegelstift,b Zylinderstift,c Kerbstift

Abb. 11.2. Flanschverbindung mitBrechbolzen

Abb. 11.3. Querstift für Formschlußsicherung eines Zahnkranzes

Abb. 11.4. Kerbrundnägel zur Befestigung eines Schilds

11 Stift- und Bolzenverbindungen466

11.2.1Ausführung, Anwendung

Die Stifte werden mit Übermaß in Bohrungen eingeschlagen; ihre Festig-keit soll höher sein als die der Bauteile, damit sich beim Einschlagen amStift keine Wulst bildet und Fressen beim Einschlagen und Lösen vermie-den wird. – Übliche Werkstoffe s. Abb. 11.17. Übliche Passungen s. Abb.11.10.

– Zylinderstifte, Abb. 11.5, sind besonders geeignet als Paßstift m6, in einBauteil mit Bohrung H7 (Preßpassung) eingeschlagen, im anderen Bau-teil mit Bohrung E8 (als Bolzen mit Gleitpassung) gefügt.Zur Übertragung von Querkräften genügen Zylinderstifte h8 (BohrungH8).

Die Bohrlöcher für Stifte m6 und h8 müssen auf Paßmaß gerieben wer-den; teuer!

Zylinderstifte h11 verwendet man als Nietstifte (Abschn. 9.1) oder füreinfache Gelenke mit Spiel (Bohrung D11), also eigentlich ,,Bolzen“.

Sitzlänge der Zylinderstifte ca. 4 . . . 5 · d; längere Stifte erfordern zugroße Kräfte beim Eintreiben, so daß die Stiftenden u.U. dabei verformtwerden.

– Kegelstifte, Abb. 11.6, sind geeignet als Paßstift und zur Übertragungvon Querkräften. Beliebig oft füg- und lösbar; wegen kurzen axialen

Abb. 11.5a–d. Genormte Zylinder-stifte. a mit Linsenkuppe, b mit Kegel-kuppe, c mit glatten Enden, d gehärtet

Abb. 11.6a–c. Genormte Kegelstifte.a für Durchgangslöcher, b mit Innen-gewinde, c mit Gewindezapfen

11.2 Stiftverbindungen 467

Lösewegs besteht dabei keine Freßgefahr; teures Element; die Durch-messertoleranz der Bohrung ist zwar unwichtig, teurer jedoch das Auf-reiben der kegeligen Bohrung (enge Formtoleranz!). Für Sacklöchereignen sich Kegelstifte b und c, die mit Zugschrauben oder Abdrück-muttern gelöst werden können.

– Geschlitzte Spannstifte (Schlitzbreite ª Wanddicke) und Spiral-Spann-stifte, Abb. 11.7, – beide aus Federstahl – gleichen infolge ihrer Quer-elastizität grobe Lochtoleranzen aus; daher genügen normal gebohrteLöcher, Toleranz H12. Man benutzt sie als Paßstifte, bei geringer Zentriergenauigkeit als Sicherungselement und zur Übertragung vonQuerkräften.

Beim Spannstift ist die Querelastizität von der Lastrichtung abhängig.Unter der Wirkung von Querkräften besteht – gegenüber Zylinder- undKegelstiften – also eher die Gefahr von Relativbewegung (Gleiten) der ver-stifteten Bauteile. Sichere, aufwendige Lösung s. Abb. 11.8. Je nach Aus-führung sind die übertragbaren Querkräfte größer oder kleiner als beiVollstiften (100%):– Leichte Spannhülse nach DIN EN ISO 13337 ca. 62 %,– Schwere Spannhülse nach DIN ISO 1481 ca. 112 %,– Schwere Vorspannhülse (Verbundspannhülse, 2 ineinander gesteckte

Spannhülsen nach DIN ISO 1481) ca. 155 %,– Leichte Spiralspannstifte ca. 130 %.– Kerbstifte, Kerbnägel, Abb. 11.9, weisen 3 um 120° versetzte Wulst-

kerben auf, die sich beim Einschlagen elastisch-plastisch verformen.Festsitz wird daher ohne enge Lochtoleranz erreicht, so daß sauberes

Abb. 11.7a, b. Genormte querelastische Stifte.a Spannstift,b Spiralspannstift

Abb. 11.8. Spannhülse als Scherbuchse einerquerbelasteten Schraubenverbindung


Bohren genügt: bis 3 mm Durchmesser – H9, über 3 mm – H11, Abb.11.10. Selbst nach 50-maligem Demontieren beträgt die Vorspannkraftnoch 50%. Die Zentriergenauigkeit (wichtig für Paßstifte) ist allerdingsgeringer als bei Zylinder- und Kegelstiften.Für niedrig belastete Heftverbindungen gibt es Kerbstifte und -nägelaus Kunststoff.

– Vergleich der Eigenschaften s. Abb. 11.11.

Abb. 11.9a–n. Kerbstifte und Kerbnägel mit Anwendungsbeispielen. a, b Kegel-kerbstifte, c Paßkerbstift, d Steckkerbstift, e Zylinderkerbstift, f Paßkerbstift mit Hals, g, h Steckkerbstifte mit Hals, i Knebelkerbstift, i, j Knebelkerbstifte mitHälsen, k, l Doppelkerbstifte, m, n Kerbnägel. S 6 . . . S 12 sind Ausführungen derKerb-Konus-GmbH, Schnaittenbach

11.3 Bolzenverbindungen 469

11.3Bolzenverbindungen

Hauptfunktionen sind:

– Übertragung von Querkräften in Gelenken, d.h. unter Preßsitz in ei-nem Bauteil und Gleitsitz (Spielpassung) im anderen.

– Übertragung von Querkräften und Führung zweier Bauteile zueinan-der unter Schwenkbewegung, z. B. in einem Gelenk.

Ausführung, Anwendung: Gemäß diesen Funktionen muß der Bolzen in einem Bauteil (beim Gelenk meist in der Gabel) axial- und drehfest ge-lagert werden, möglichst durch geeignete Gestaltung des Bolzens selber:axial durch Bund (teuer!) oder Absatz, gegen Verdrehen durch abge-

Abb. 11.10. Einfluß des Lochdurchmessers auf Durchdrückkraft F verschiedenerStifte mit Nenndurchmesser 6 mm und 40 mm Lochlänge. ZS = Zylinderstift,Sp = Spannhülse, KS = Kerbstift. Übliche Passungen

Abb. 11.11. Eignung von Stiftverbindungen. Zeichen: • sehr gut, erfüllt . . . � man-gelhaft, ungünstig


frästen Bund oder Preßsitz. Billiger sind Bolzen ohne Kopf, die durchSplinte, Sicherungsringe o.ä. gesichert werden müssen. Beispiel s.Abb. 11.12. Genormte Bolzen s. Abb. 11.13. Beispiel einer Sonderaus-führung s. Abb. 11.14.

Abb. 11.12a, b. Beispiele für Bolzensicherungen. a Bauteil und zwei Verschiebe-sicherungen, b Bauteil und zwei Verliersicherungen

Abb. 11.13a–d. Genormte Bolzen. a ohneKopf, b ohne Kopf mit Splintlöchern,c mit kleinem Kopf, d mit großem Kopfund Splintloch

Abb. 11.14. Kolbenbolzen eines Mopedmotors (FAG)

11.4 Dimensionierung und Festigkeitsnachweis für Stift- und Bolzenverbindungen 471

11.4Dimensionierung und Festigkeitsnachweis für Stift-und Bolzenverbindungen

Die tatsächlich auftretenden örtlichen Beanspruchungen sind nur schwerzu bestimmen. Durch das Einschlagen/Einpressen unter Übermaß wer-den Stifte und Bauteile vorgespannt. Diesen Vorspannungen überlagernsich die durch äußere Kräfte aufgeprägten Spannungen.

Für die betreffenden Bauteile, z. B. die Gabel eines Gelenks, ergibt sichaus dem Festsitz eine Sprengkraft, die bei der Bemessung zu beachten ist.Die Gleitbewegung bei der Bolzenverbindung erfordert einen Spielsitzmit entsprechend niedrigerer zulässiger Flächenpressung.

– Bei Vollstiften und Bolzen rechnet man i.allg. mit den aus den äußerenKräften erzeugten Nennspannungen, die man mit Erfahrungswertenfür die zulässigen Spannungen vergleicht. Die vernachlässigten Vor-spannungen und örtlichen Kerbspannungen werden somit beim An-satz der zulässigen Spannungen berücksichtigt.

– Für Spannstifte und Spiralspannstifte wurden die Scherkräfte experi-mentell ermittelt. Es ist also nachzuweisen, daß die auftretenden Quer-kräfte kleiner als die zulässigen Scherkräfte nach den betreffendenDIN-Normen sind. Die Flächenpressungen sind ebenso wie bei Vollstif-ten zu überprüfen, da die zulässigen Werte durch die Bauteilwerkstoffebedingt sind.

11.4.1Dimensionierung

Die erforderlichen Stift- und Bolzenabmessungen lassen sich aus denGleichungen für die Beanspruchungen in Abb. 11.15 und 11.16 und denzulässigen Beanspruchungen bzw. Scherkräften nach Abb. 11.17 bzw.11.18 bestimmen. Hiernach wählt man die nächst größere genormte Aus-führung.

11.4.2Festigkeitsnachweis

Für die vorgegebenen oder nach Abschnitt 11.4.1 geschätzten Abmessun-gen der Verbindung bestimmt man die Beanspruchungen nach Abb. 11.15bzw. 11.16. und vergleicht sie mit den zulässigen Werten. Ggf. sind die Abmessungen zu ändern (eine andere Normgröße zu wählen) und derFestigkeitsnachweis zu wiederholen.

– Zulässige Spannungen/Flächenpressungen für Vollstifte, Kerbstifte undBolzen:

Biegespannung: sbzul = sbzul,r · Cd · Ck , (11.1)

Schubspannung: tszul = tszul,r · Cd · Ck , (11.2)

Flächenpressung: pzul = pzul,r · Cd · Ckp . (11.3)


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15.

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11.4 Dimensionierung und Festigkeitsnachweis für Stift- und Bolzenverbindungen 473

1.Q

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16.

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BauteilwerkstoffGJL GS S235 E295 E335 E360

pzul, r1) 70 84 91 126 140 154

Stift- oder Bolzenwerkstoff mit Rm =400 490 590 690

z.B. 9520 E295 E335 E360

sbzul, r1) 77 112 133 147

tszul, r1) 56 70 84 98

Geschmierte Gleitsitze (Gelenke), Bolzen/Stifte aus StahlBauteilwerkstoffGJL GS Bronze Stahl 2)

pzul 5 8 10 15

1) Für Vollstifte bei ruhender Last und Größtwert eines Lastkollektivs: Dynamikfak-tor Cd = 1; für Wechsellast: Cd = 0,5; für Schwellast: Cd = 0,7.Minderungsfaktoren für Vollstifte, Biegung und Schub; Flächenpressung bei Kerb-stiften: Ck= 0,7; Ckp= 0,8.Werte von pzul bei Verwendung von Lagerbuchsen s. Kap. 15.

2) Werkstoffpaarung Stahl gehärtet/Stahl gehärtet.

Abb. 11.17. Werkstoffe und zulässige Beanspruchungen in N/mm2 für Stiftverbin-dungen mit Vollstiften und Bolzenverbindungen,Beanspruchungen s.Abb.11.15,11.16

Nenndurchm. in mm 3 4 5 6 8 10 12 16 20 30 40 50

Spannstift, leicht 3,5 8 10,4 18 24 40 48 98 158 302 634 1000DIN 7346

Spannstifte, geschlitzt 6,3 11,2 17,5 26,0 42,8 70,2 104 171 281 631 1068 1685DIN EN 28752

Spiralspannstifte, 5,5 9,6 15 22 39 62 89 155 250 – – –RegelausführungDIN EN 28750

Spiralspannstifte, 7,6 13,5 20 30 53 84 120 210 340 – – –schwere AusführungDIN EN 28748

Abb. 11.18. Zulässige Scherkräfte in kN für zweischnittige Spannstift-Verbindungen nach den angeführtenNormen

Hierin bedeuten:sbzul,r, tszul,r, pzul,r zulässige Spannungen/Flächenpressungen, Referenz-werte, ebenso Faktoren Cd, Ck und Ckp s. Abb. 11.17.

– Zulässige Scherkräfte für Spannstifte und Spiralspannstifte s. Abb.11.18. Zulässige Flächenpressung s. (11.3) und Abb. 11.17; man beachte:für Gleitsitze in Gelenken sind nur relativ niedrige Flächenpressungenzulässig!

11.5 Berechnungsbeispiele 475

11.5Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Querstift unter Drehmoment: Angenommen wird feste Ein-spannung des Stifts als Paßstift, so daß der Stift auf Abscheren berechnetwird. Flächenpressung p in Welle nimmt zum Rand hin zu, Annäherungdurch eingezeichnete lineare Verteilung (Abb. 11.15).Gegeben: Welle S235, D = 30 mm; Nabe aus GJL mit DN = 75 mm; Stift ausE295 mit d = 8 mm, d/D = 0,27; Drehmoment T = 50 Nm schwellend.

Berechnet (nach Abb. 11.15(1.)): – Stift: Schubspannung ts = 4 T/(Dpd2) =33,16 N/mm2 < tszul= 49 N/mm2 (für E295 nach (11.2) und Abb. 11.17, Cd =0,7). Welle: Flächenpressung pmax= 6T/(dD2) = 41,67 N/mm2 < pzul = 63,7N/mm2 (für S235 nach (11.3) und Abb. 11.17, Cd = 0,7).

Nabe: Flächenpressung pmax= T/(td(D + t)) = 5,29 N/mm2< pzul= 49 N/mm2

(für GJL nach (11.3) und Abb. 11.17, Cd= 0,7).

Beispiel 2: Längsstift unter Drehmoment

Gegeben: Welle, Nabe und T wie Beispiel 1, Stift d = 4 mm, l = 40 mm.

Berechnet (nach Abb.11.15(2.): – Stift: Flächenpressung pmax= 4 T/(ld D) =41,67 N/mm2 < pzul = 49 N/mm2 (für GJL nach (11.3) und Abb. 11.17, Cd =0,7) < 2tszul (Nachrechnung aus Schubspannung ts entfällt).

Beispiel 3: Steckstift unter Biegekraft

Gegeben: Kerbstift aus E295, d = 13 mm, h = 12 mm; Platte aus GS mit t = 18 mm, Kraft F = 1000 N schwellend.

Berechnet (nach Abb. 11.15(3.): – Stift: sb = 32 Fh/(pd3) = 55,6 N/mm2 <sbzul = 62,7 N/mm2 (für E295 nach (11.1) und Abb. 11.17, Cd = 0,7,Ck = 0,8). Flächenpressung pmax= F(4 + 6 h/t)/(dt) = 34,2 N/mm2 < pzul =41,2 N/mm2 (für GJL nach (11.3) und Abb. 11.17, Cd = 0,7, Ckp = 0,7).

Beispiel 4: Querbolzen in Zugstange

Gegeben: Bolzen aus E360, d = 20 mm, Stange und Gabel aus E295, Lager-buchse Bronze, t = 12 mm, b = 32 mm, Zugkraft F = 5200 N schwellend,Gabel/Bolzen: Preßpassung, Stange/Bolzen: Spielpassung.

Berechnet (nach Abb. 11.16): Schubspannung τs= F/(2pd2/4) = 8,28 N/mm2

<< τszul= 68,6 N/mm2 (für E360 nach (11.2) und Abb. 11.17, Cd= 0,7).

Biegespannung sb = 32 Fb/(12pd3) = 17,7 N/mm2 < sbzul = 102,9 N/mm2

(für E360 nach (11.1) und Abb. 11.17, Cd = 0,7).

Flächenpressung Stange: p = F/(db) = 8,1 N/mm2 < pzul = 10 N/mm2 (fürPaarung Stahl/Bronze nach Abb. 11.17).

Flächenpressung Gabel: p = F/(2 dt) = 10,8 N/mm2 < pzul = 88,2 N/mm2

(für E295 nach (11.3) und Abb. 11.17, Cd = 0,7).


11.6Literatur

Normen, Richtlinien

11.1-1 DIN 258 (1977) Kegelstifte mit Gewindezapfen und konstanten Kegel-längen. Beuth, Berlin

11.1-2 DIN 471 (1981) Sicherungsringe (Halteringe) für Wellen; Regelausführungund schwere Ausführung. Beuth, Berlin

11.1-3 DIN 1445 (1977) Bolzen mit großem Kopf; Ausführung mg. Beuth, Berlin11.1-4 DIN 1469 (1978) Paßkerbstifte mit Hals. Beuth, Berlin11.1-5 DIN 6799 (1981) Sicherungsscheiben (Haltescheiben) für Wellen. Beuth,

Berlin11.1-6 DIN 11024 (1973) Federstecker. Beuth, Berlin11.1-7 DIN EN 22339 (1992) Kegelstifte, ungehärtet. Beuth, Berlin11.1-8 DIN EN 22340 (1992) Bolzen ohne Kopf. Beuth, Berlin11.1-9 DIN EN 22341 (1992) Bolzen mit Kopf. Beuth, Berlin11.1-10 DIN EN 28736 (1992) Kegelstifte mit Innengewinde, ungehärtet. Beuth,

Berlin11.1-11 DIN EN 28737 (1992) Kegelstifte mit Gewindezapfen, ungehärtet. Beuth,

Berlin11.1-12 DIN EN 28738 (1992) Scheiben für Bolzen. Beuth, Berlin11.1-13 DIN EN ISO 1234 (1998) Splinte. Beuth, Berlin11.1-14 DIN EN ISO 2338(1998) Zylinderstifte aus ungehärtetem Stahl und auste-

nitischem nichtrostendem Stahl. Beuth, Berlin11.1-15 DIN EN ISO 8733 (1998) Zylinderstifte mit Innengewinde aus ungehärte-

tem Stahl und austenitischem nichtrostendem Stahl. Beuth, Berlin11.1-16 DIN EN ISO 8734 (1998) Zylinderstifte mit Innengewinde aus gehärtetem

Stahl und martensitischem nichtrostendem Stahl. Beuth, Berlin11.1-17 DIN EN ISO 8735 (1998) Zylinderstifte mit Innengewinde aus gehärtetem

Stahl und martensitischem nichtrostendem Stahl. Beuth, Berlin11.1-18 DIN EN ISO 8739 (1998) Zylinderkerbstifte mit Einführende. Beuth, Berlin11.1-19 DIN EN ISO 8740 (1998) Zylinderkerbstifte mit Fase. Beuth, Berlin11.1-20 DIN EN ISO 8741 (1998) Steckkerbstifte. Beuth, Berlin11.1-21 DIN EN ISO 8742 (1998) Knebelkerbstifte mit kurzen Kerben. Beuth, Berlin11.1-22 DIN EN ISO 8743 (1998) Knebelkerbstifte mit langen Kerben. Beuth, Berlin11.1-23 DIN EN ISO 8744 (1998) Kegelkerbstifte. Beuth, Berlin11.1-24 DIN EN ISO 8745 (1998) Paßkerbstifte. Beuth, Berlin11.1-25 DIN EN ISO 8746 (1998) Halbrundkerbnägel. Beuth, Berlin11.1-26 DIN EN ISO 8747 (1998) Senkkerbnägel. Beuth, Berlin11.1-27 DIN EN ISO 8748 (1998) Spiralspannstifte – Schwere Ausführung. Beuth,

Berlin11.1-28 DIN EN ISO 8750 (1998) Spiralspannstifte – Regelausführung. Beuth, Ber-

lin11.1-29 DIN EN ISO 8751 (1998) Spiralspannstifte – Leichte Ausführung. Beuth,

Berlin11.1-30 DIN EN ISO 8752 (1998) Spannstifte(-hülsen) – Geschlitzt, schwere Aus-

führung. Beuth, Berlin11.1-31 DIN EN ISO 13337 (1998) Spannstifte(-hülsen) – Geschlitzt, leichte Aus-

führung. Beuth, Berlin11.1-32 DIN EN 1481 (1990) Flachkopf – Blechschrauben mit Schlitz. Beuth, Berlin

11.6 Literatur 477

Dissertation

11.2-1 von der Heide W (1969) Untersuchungen an Kerbstiften und Kerbstiftver-bindungen, TU Hannover

Bücher, Veröffentlichungen, Zeitschriften

11.3-1 Lochleibungsspannungen bei Bolzen und Runddübeln (1944) Z. VDI 86:207

11.3-2 Mintrop H (1957) Untersuchungen über die Passungsgenauigkeit von Kerb-stiftverbindungen bei Verwendung von Kerbstiften mit 3 mm Durch-messer, Konstruktion 9: 13–18

11.3-3 Schmitz H (1960) Theoretische und experimentelle Untersuchungen anStift-Verbindungen. Konstruktion 12, 5B: 83–85

11.3-4 Firmenschriften der Fa. W. Hedtmann KG, Hagel-Kabel (Spannhülsen); Fa.Kerb-Konus Ges., Dr. C. Eibes & Co. Schnaittenbach/Opf., (Kerbstifte); Fa.W. Prym, Stolberg/Rhld. (Spiralstifte); Fa. C. Vogelsang GmbH, Hohenlim-burg i.W. (Spannhülsen)

11.3-5 Kollmann FG (1984) Welle-Nabe-Verbindungen, Springer Berlin11.3-6 Willms V (1982) Auslegung von Bolzenverbindungen mit minimalem Bol-

zengewicht, Konstruktion 34: 63–7011.3-7 Pahl G, Heinrich J (1987) Berechnung von Sicherungsringverbindungen –

Formzahlen, Dauerfestigkeit, Ringverhalten, Konstruktion 39: 1–6

12Elastische Federn

Federn sind Elemente, die sich unter Belastung gezielt verformen und beiEntlastung wieder zurückverformen. Diese Funktion erreicht man durchgeeignete Gestaltung oder/und Werkstoffwahl 1. Entsprechend benenntman die Federn meist nach ihrer Gestalt und unterscheidet z.T. nach ihrer Beanspruchung. Beispiele: Tellerfeder, Abb. 12.24; Drehstabfeder,Abb. 12.32. Andererseits verwendet man die Bezeichnungen nach demWerkstoff, z.B. Metallfeder, Gummifeder. Diese allgemeine Einteilungwird in den Abschn. 12.4 . . . 12.7 benutzt.

Für die Berechnung ist die Art der Beanspruchung maßgebend; deshalbwerden die Federarten im Abschn. 12.4 nach ihrer vorwiegenden Bean-spruchung (zugbeansprucht, biegebeansprucht und torsionsbeansprucht)geordnet.

Hauptfunktionen der Federn sind:

– Kräfte elastisch leiten: Kleine Kräfte/Kraftänderungen bewirken großeVerformungen, d.h. Wege und umgekehrt.

– Potentielle Energie speichern, d.h. beim Verformen gespeicherte Ener-gie nach Bedarf wieder abgeben.

– Kinetische Energie wandeln (dadurch Rückstoßkräfte mindern).

In Abb. 12.1 sind Anwendungen beschrieben, bei denen diese Funktionengenutzt werden.

Federarten: Man benutzt als Grundelemente (Wirkkörper) einfach her-stellbare Formen: Flachstab, Zylinder, Ring, Platte, Scheibe. Hieraus undmit geeignetem Werkstoff lassen sich die in Abb. 12.2 dargestellten Feder-arten bilden. Je nach Anforderungen des Anwendungsgebiets kann mandamit große oder kleine Federwege realisieren und sie den Einbaube-dingungen anpassen.

Eigenschaften, Auswahl (Abb. 12.2): Im Maschinenbau werden vorwie-gend Schraubenfedern aus Stahldraht verwendet, die billig herstellbar,einfach zu bemessen und einzubauen sind. Sie können sowohl Zugkräfteals auch Druckkräfte übertragen. Bei anderer Einspannung (d.h. alsSchenkelfeder) können sie Drehbewegungen ausführen und schließlichauch als Kupplung dienen (Schraubenband-Wellenkupplung).

1 Hier werden nur mechanische, hydraulische und pneumatische Federn be-handelt. Analog kann man den Zusammenhang zwischen magnetischen/elektro-magnetischen Feldkräften und Weg (Lage) nutzen [7.3–6].

12 Elastische Federn 479

Im übrigen ist für die Wahl der Federart wesentlich, welche besonde-ren Gesichtspunkte jeweils im Vordergrund stehen. Hierzu einige Hin-weise:

– Geringes Gewicht und geringes Volumen bei gegebener Federungs-arbeit ermöglichen Gummifedern, hochwertige Ringfedern aus Stahl,Tellerfedern, auf Zug beanspruchter dünner Stahldraht, faserverstärkteKunststoffedern.

– Niedrige Bauhöhe ermöglichen Blattfedern, Ringfedern und Drehstab-federn (Fahrzeugbau!).

– Schmalflächige Anordnung ermöglichen ebene Spiralfedern (z.B. beiUhren) und Tellerfedern.

Kräfte elastisch potentielle Energie kinetische Energieleiten speichern wandeln

Spannfedern sollen Rückholfedern sollen Stoßisolierung:eine Vorspannung auf- bewegliche Maschinen- Stoßenergie auf längerenrechterhalten, um z.B teile in ihre Aus- Wegen, d.h. mit geringerenWärmedehnungen ausgangslage zurückführen Kräften aufnehmenzugleichen (z.B. Ring- (z.B. Rückstellfedern (z.B. Fahrzeugfedern,spannscheiben zur in hydraulischen Ven- Pufferfedern).Schraubensicherung). tilen). Dabei kann auch Stoß-Sie gestatten auch, eine energie in Reibungsarbeit,definierte Kraft Energiespeicher: d.h. Wärme umgewandelt (z.B. in Rutschkupp- Anwendungen: Uhrfeder, werden.lungen) einzustellen Spielzeugfedermotor,oder eine Anpreßkraft usw. Schwingungsisolierungbei Verschleiß (z.B. bei (aktiv oder passiv) durch Kontaktfingern oder Verlagern der Eigen-Dichtungen) aufrecht- frequenz.zuerhalten.

Schwingelemente ver-Kraftverteilung: lagern den Betrieb in denz.B. auf mehrere Räder Resonanzbereich (d.h. eines Fahrzeugs Verstärken der Schwing-oder über eine Fläche amplituden). Anwen- (z.B. Matratze). dungen: Schwingsiebe,

Wuchtförderer, usw.Kraftmessung:Jedem Federweg ist eine definierte Kraftzugeordnet.

Regelung von Fluid-strömen (Rückschlag-ventil – Fluidstrom nur gegen Federkraft mög-lich); Regelung vonFluiddrücken (Druck-minderventil – Vordruck wird über Federkraft auf gewünschten Druck reduziert).

Abb. 12.1. Hauptfunktionen der Federn und Anwendungen

12 Elastische Federn480

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12.1 Zeichen, Einheiten 481

– Große Federwege im Vergleich zur Baulänge ermöglichen Gummife-dern,dünndrähtige Schraubenfedern mit großem Windungsdurchmes-ser, Gasfedern und dünne Tellerfedern sowie im Vergleich zur Bauhöhedie Biegestabfedern.

– Zusätzliche Reibungsarbeit ermöglichen in erheblichem Maße Ring-federn, in geringerem Maße geschichtete Blatt- und Tellerfedern,Litzenschraubenfedern und Gummifedern. Sie sind also zur Stoßauf-nahme bzw. zur Schwingungsdämpfung besonders geeignet. – AlsTrag-, Fahrzeug- und Fundamentfedern benutzt man insbesondereGummifedern.

– Kraftrichtungsumkehr bei gleicher Federkennlinie ermöglichen Biege-stabfedern, Drehstabfedern, Schraubenfedern sowie schub- und tor-sionsbeanspruchte Gummifedern.

– Der Federweg ist bei den meisten Federn proportional der Federkraft(gerade Kennlinie). Sonderkennlinien (abweichend von der Geraden)zeigen Kegelfedern, Tellerfedern und Gummifedern. Außerdem kanndie Kennlinie durch Änderung der Kraftrichtung zur Federachse oderdes wirksamen Hebelarms (Wälzfeder) oder der wirksamen Federlän-ge in Abhängigkeit vom Federweg beeinflußt werden.

– Für besonders leichte und besonders weiche Federungen verwendetman Gummifedern oder Kunststoffedern (faserverstärkt).

– Kompressionsfedern – Luftfedern (eingeschlossene Luft) und Flüssig-keitsfedern – verwendet man vorwiegend im Fahrzeugbau. Sie eignensich auch zur Höhenverstellung.

– Besonderen Anforderungen hinsichtlich gleichbleibender Elastizitätgenügen berylliumlegierte Federn (z.B. für Uhren), hinsichtlich ma-gnetischen Verhaltens, Hitze und Korrosion besondere Stahllegierun-gen bzw. Sonderbronzen und Schutzüberzüge.

– Gummi-Federelemente werden einbaufertig in großen Serien herge-stellt. In den Herstellerkatalogen findet man hierfür Steifigkeits- undFestigkeitsangaben.

– Bei Auswahl, Gestaltung und Anordnung der Federelemente sollte manauf die Erfahrung der Hersteller zurückgreifen.


A mm2 FlächeB, b mm QuerschnittsbreiteDa, da mm äußerer Windungsdurchmesser, Außendurch-

messerDm mm mittlerer Windungsdurchmesser Dm = 1/2(Da + Di)Di, di mm innerer Windungsdurchmesser, Innendurchmesserd mm Draht- oder Stabdurchmesserdma, dmi mm mittlerer Durchmesser innen, außenE N/mm2 ElastizitätsmodulF N FederkraftFc N Federkraft bei Blocklänge LcFn N Federkraft für Mindest-Federlänge LnF0,75 N Federkraft bei Federweg s = 0,75h0


fe Hz EigenfrequenzfF Hz KraftfrequenzG N/mm2 Schubmodulk – Spannungsbeiwert für zylindrische Schrauben-

federnkd – Dynamikfaktor für Gummifedernk¢ – FormfaktorL mm FederlängeLc mm BlocklängeLn mm Mindest-FederlängeL0 mm Länge der unbelasteten Federl0 mm Bauhöhe des unbelasteten EinzeltellersMb N/mm2 BiegemomentN – Schwingspielzahln – Anzahl der wirksamen (federnden) Windungennt – GesamtwindungszahlQ N Gewichtskraft = Masse · gq – Spannungsbeiwert für SchraubendrehfedernR, Rt N/mm FederrateRMR Nmm/Grad Federmomentrater, r0 mm Federradius, im ungespannten Zustands, sK mm Federweg, kritischer Federweg bei Knickung

(Knickfederweg)T Nm Drehmomentt mm Querschnittshöhe, DickeV mm3 Volumenv – Beiwert für Federanordnungvx m/s GeschwindigkeitW, Wt Nmm FederungsarbeitWD Nmm Maß für die während eines Lastspiels in Wärme

umgewandelte EnergieWpot Nmm Maß für die in der Umkehrlage der Feder ge-

speicherte EnergieWges Nmm gesamte Federungsarbeit bei dynamischer Bean-

spruchung mit Dämpfungw – Wickelverhältnis, w = D/dgmax – Maximalwert der Dehnung in Querrichtungd – Dämpfungswertemax – Maximalwert der Dehnung in LängsrichtunghA – ArtnutzgradhQ mm GewichtsnutzgradhV N/mm2 Volumennutzgradn – QuerdehnzahlsH, tH, N/mm2 Hubfestigkeit

tkHsh , th, N/mm2 Hubspannung

tkhsm, tm, N/mm2 Mittelspannung

tkmsb max N/mm2 Maximalwert der Biegespannungr kg/mm3 Dichte

12.2 Kennwerte 483

sO, tO, N/mm2 Ober-, UnterspannungsU, tU

tt , tt zul , N/mm2 Schubspannung, zulässige –,tt max , tt m, maximale –, mittlere –

j ° Verdrehwinkely – Dämpfungsfaktor

12.2Kennwerte

12.2.1Federkennlinien

Trägt man über dem Federweg s die Belastungskraft (Federkraft) F bzw.über dem Verdrehwinkel j das Drehmoment T auf, so erhält man die Fe-derkennlinie (Abb. 12.3). Je steiler die Kennlinie, desto ,,härter“ ist die Fe-der. Gerade Kennlinien haben beispielsweise Schraubenfedern, Drehstab-federn, Kennlinie A in Abb. 12.3.

Für bestimmte Anwendungsfälle, z.B. Fahrzeugtragfedern, wird einprogressiver Verlauf nach Kennlinie B gewünscht, um das Eigenschwing-verhalten des vollen und leeren Fahrzeugs in etwa gleich zu halten. –Pneumatische und hydropneumatische Federn besitzen eine progressiveKennlinie. Bei Schraubenfedern kann sie durch inkonstante Steigung derSchraubenwindungen näherungsweise erreicht werden (beim Einfedernlegen sich die Windungen nach und nach aufeinander). Dasselbe durchReihenschaltung mehrerer Federn (ab einem bestimmten Weg werdenweitere Federn ,,zugeschaltet“), Abb. 12.16 d.

Gilt es z.B. Stöße aufzufangen, d.h. Energie zu wandeln, so ist eine de-gressive Kennlinie (Kennlinie C) erwünscht, da bei gleichem Energieauf-nahmevermögen die auftretende Maximalkraft geringer ist. Federn mitdegressiver Kennlinie eignen sich auch für Reibkupplungen und Bremsen,um den Verschleiß auszugleichen und die Anpreßkraft nur wenig absin-ken zu lassen. Derartige Kennlinien erreicht man beispielsweise mit Tel-lerfedern und hydraulischen Dämpfern.

Federrate R = dF/ds [N/mm] für Linearfedern (12.1)Federrate Rt = dT/dj [Nmm/rad] für Drehfedern (12.2)

Abb. 12.3. Federkennlinien. Federungsarbeit W für Kennlinie C schraffiert.


12.2.2Federrate

Die Federrate R (früher Federsteifigkeit) ist die Steigung der Federkenn-linie im Federdiagramm, Abb. 12.3. Bei linearer Kennlinie ist R konstant.

Bei Federn ohne innere Reibung (praktisch alle metallischen Federn)ist die Federrate unabhängig von der Belastungsgeschwindigkeit. Gummiund andere hochpolymere Werkstoffe haben aber eine große innere Rei-bung, die von Verformungsgeschwindigkeit und Temperatur abhängt. DieE- und G-Moduln steigen mit der Verformungsgeschwindigkeit an, dieFolge sind größere Federraten. Man unterscheidet deshalb die statischeund die dynamische Federrate Rstat und Rdyn, die im Versuch ermittelt wer-den müssen.

12.2.3Dämpfung

Bei äußerer oder innerer Reibung verläuft die Kennlinie prinzipiell wie inAbb. 12.4 dargestellt. Beim Entlasten der Feder wird weniger Federungs-arbeit abgegeben als beim Belasten aufgenommen wurde. Die Differenzwird in Wärme umgewandelt. Im Feder-Diagramm zeigt sich der Energie-verlust (Hysterese) als von der Kennlinie umschlossene Fläche. Zur Kenn-zeichnung der Dämpfungseigenschaften einer Feder vergleicht man denEnergieverlust WD mit der Federungsarbeit Wpot einer verlustlosen Feder(Abb. 12.4). – Dämpfungsfaktor y:

. (12.3)

Bei Schwingungs- und Dämpfungsvorgängen rechnet man mit demDämpfungswert d (Abb. 12.4):

Wges – W¢d =

06

. (12.4)Wges + W¢

ψ = WW

D

pot

Abb. 12.4. Federkennlinie bei äußerer oder innerer Reibung (= Dämpfung)

12.2 Kennwerte 485

Beispiele: Bei Schwingungs- und Stoßdämpfung (Puffer) ist – um denRückstoß zu mindern – ein großer Dämpfungswert der Federn erwünscht,bei Fahrzeugreifen soll er möglichst klein sein, um die Erwärmung geringzu halten.

12.2.4Federungsarbeit

Mit den Definitionen in Abb. 12.3 gilt:

. (12.5), (12.6)

W – auch Arbeitsaufnahme oder Arbeitsvermögen genannt – entsprichtder Fläche unter der Federkennlinie. Für Federn mit gerader Kennlinie ist:

, (12.7)

, (12.8)

mit Federrate R = F/s bzw. Rt = T/j, s. (12.1) und (12.2) in Abb. 12.3.

12.2.5Parallel- und Reihenschaltung

Federn können parallel oder hintereinander (in Reihe) geschaltet werden.Auch eine Kombination ist möglich, Abb. 12.5.

Parallelschaltung: Hierbei werden Federn derart miteinander gekoppelt,daß sich die angreifende Kraft F anteilsmäßig auf die einzelnen Federnverteilt. Hierfür gilt

F = R1 · s + R2 · s = Â Ri · s , (12.9)

die resultierende Federrate ist somit

Rges = R1 + R2. (12.10)

W T RTR

in Nmm radt tt

= ⋅ = ⋅ = ⋅ϕ ϕ2 2 2

2 2

W Fs

Rs F

Rin Nmm= ⋅ = ⋅ =

2 2 2

2 2

W F ds bzw W T ds

t= =Ú Ú0 0

.j

j

Abb. 12.5a, b. Zusammenwirkenmehrerer Federn; a Parallelschaltung,b Reihenschaltung


Reihenschaltung: Hier werden Federn derart miteinander gekoppelt, daßdie äußere Kraft in voller Größe an allen Federn angreift. Hierfür gilt

(12.11)

die resultierende Federsteifigkeit ergibt sich aus

, (12.12)

mit Federraten R1 der Feder 1, R2 der Feder 2.

12.2.6Nutzgrade

Dies sind Kennwerte,die sich zur Bewertung und Auswahl von Federn eig-nen.

a) Artnutzgrad hA kennzeichnet die Güte der Feder bezüglich der auf-nehmbaren Federungsarbeit W. hA ist definiert als Verhältnis von W,(12.5), (12.6), zum Idealwert einer elastischen Feder (ohne Dämpfung) mitgleich großer Spannung im gesamten federnden Volumen (Zugfeder,Druckfeder) Wpot,opt

2:

. (12.13), (12.14)

hA ist abhängig von der Spannungsverteilung, also von Gestalt und Bela-stungsart der Feder. Im oben erwähnten Idealfall einer dämpfungsfreienZugfeder ist hA = 1. Bei zusätzlicher Arbeitsaufnahme durch innere oderäußere Reibung kann hA auch größer als 1 werden (Ringfeder,Abb. 12.10).

hs

htA A

tW E

V

W G

V= ◊ ◊

◊= ◊ ◊

◊2 2

2 2max max

;

1 1 1

1 2R R Rges

= +

s s sF

RF

Rges = + = +1 21 2

,

2 Bei gleichmäßig über Querschnitt A und Länge L, d.h. Volumen V verteilter Zug-oder Druckspannung ist

W F ds F s A L

mitE

pot opt

f

, max max max max

maxmax

max

/ ,= = ◊ = ◊ ◊ ◊ ◊

=

Ú0

212

s e

e s

ergibt sich

WV

Epot opt,max= ⋅

⋅σ 2

2

bei gleichmäßig verteilter Schubspannung

W A L mitt

G

WV

G

pot opt

pot opt

, max max maxmax

,max

, ,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅⋅

12

2

2

τ γ γ

τ

,

,

.

t

12.2 Kennwerte 487

Fed

erar

tN

utzg

rad

eZ

ur B

erec

hnun

gb

enut

zte

Wer

teA

rtnu

tzgr

adVo

lum

ennu

tzgr

adG

ewic

htsn

utzg

rad

h A[–

]h V

[N/m

m2 ]

h Q[1

03m

m]

W =

hA·V

·s2 /

(2E

)W

= h

V·V

W =

h Q·Q

Wt=

h A·V

·t2 /

(2G

)

Dün

ner

Sta

hld

raht

auf

Zug

1,0

5,36

68,7

s=

1500

N/m

m2

E=

2,1

·105

N/m

m2

r=

7,8

kg/d

m3

Um

spon

nene

s G

umm

ikab

el0,

93,

7437

0s

=8,

3N

/mm

2

auf Z

ugA

=1,

3cm

2 ; f

=L

r=

1kg

/dm

3

Sta

hl–

Rin

gfed

er1,

624,

9062

,8s

=11

50N

/mm

2

E=

2,1

·105

N/m

m2

r=

7,8

kg/d

m3

a=

14°;

r¢=

8°

Sta

hl–

Dre

ieck

bie

gefe

der

0,33

40,

795

10,2

s=

1000

N/m

m2

oder

ges

chic

htet

e B

latt

fed

erE

=2,

1·1

05N

/mm

2

r=

7,8

kg/d

m3

Sta

hl–

Rec

htec

kbie

gefe

der

0,11

10,

264

3,45

s=

1000

N/m

m2

oder

ein

fach

e B

latt

fed

erE

=2,

1·1

05N

/mm

2

r=

7,8

kg/d

m3

Sta

hl–

Dre

hsta

bfe

der

0,5

1,93

24,8

t=80

0N

/mm

2

oder

Sch

raub

enfe

der

mit

G=

8300

0N

/mm

2

Kre

isq

uers

chni

ttr

=7,

8kg

/dm

3

Sta

hl–

Dre

hsta

bfe

der

mit

0,62

62,

4231

,1w

ie v

orhe

r;R

ohrq

uers

chni

ttd

i/d =

0,5

Abb

.12.

6.N

utzg

rade

ein

iger

Fed

ern


Der Einfluß von s und E bzw. t und G auf die erreichbare Federarbeit wirddurch hA nicht erfaßt.

Volumennutzgrad hV kennzeichnet das zur Aufnahme der Federungs-arbeit erforderliche Volumen und ist damit ein geeigneter Maßstab für dieAuswahl von Federn zur optimalen Nutzung des Bauraumes:

. (12.15)

Gewichtsnutzgrad hQ kennzeichnet das zur Aufnahme der Federungs-arbeit erforderliche Gewicht und ist damit ein geeigneter Maßstab zur Be-urteilung des Kriteriums Leichtbau:

. (12.16)

Nutzgrade hA, hV, hQ einiger Federarten s. Abb. 12.6.

12.3Allgemeines (Normen, Werkstoff, Sicherheit/zulässige Beanspruchung)

12.3.1DIN-Normen

In einem umfangreichen Normenwerk sind Regeln für Gestaltung, Be-rechnung, Werkstoffe, Herstellung, Bestellangaben festgelegt. Diese Re-geln sind zu beachten. Übersicht s. Abb. 12.7.

12.3.2Werkstoffe

Aus (12.13), (12.14) erkennt man, daß die aufnehmbare Federarbeit pro-portional s 2 bzw. t2 ist und umgekehrt proportional dem E-Modul bzw.G-Modul.

Metallfedern (mit hohen E-Moduln) werden meist aus hochfesten Feder-stählen mittleren bis hohen Kohlenstoffgehalts hergestellt, Kap. 5.

Bei statisch oder quasistatisch (< 104 Schwingspiele während der ge-samten Lebensdauer) beanspruchten Stahlfedern ist eine hohe Streck-grenze wichtig. Man erreicht dies durch Wärmebehandlung mit niedrigerAnlaßtemperatur (250 . . . 350 °C), hohem Ausziehgrad und – bei Federnmit ungleichmäßiger Spannungsverteilung – einmaligem Überlasten überdie Fließgrenze hinaus (Vorsetzen) und zwar nur in Richtung der späterenBetriebsbeanspruchung und nur dann, wenn keine Wechselbeanspru-chung zu erwarten ist. Durch diese Maßnahmen werden auch ungünstigeEigenspannungen abgebaut und die Federn maßstabilisiert. Für Sonder-zwecke benutzt man Beryllium und Phosphorbronze. Sonderwerkstoffe s.z.B. [12.3-1].

h h srQ

AWQ E

= =◊

◊ ◊max2

2

η η σV

AWV E

= = ⋅ max2

2

12.3 Allgemeines (Normen, Werkstoff, Sicherheit/zulässige Beanspruchung) 489

Bean- Federgestalt Gestaltung Halbzeugnormen Berechnungspru- (DIN ISO 2162) Lasteinleitung Werkstoffnormen (ruhende oderchung Belastungsart (Toleranzen) schwingende Belastung)

Zug-, Ringfeder, Ringe mit konischer (Werknormen, Berechnung s. Abb. 12.10Druckbean- druckkraftbelastet Wirkfläche, abwechselnd Ringfeder GmbH,spruchung zug- u. druckbeansprucht Krefeld)

Einzelblattfeder, bei dynamisch hoch- DIN 1544 (Kaltbänder) Berechnung s. Abb. 12.11querkraftbelastet beanspruchten Federn DIN 17221 (warmgewalzt)(Rechteck-, Dreieck- nach Abb. 12.5 DIN 17222 (kaltgewalzt)und Trapezform)

Biegebe- geschichtete Blattfedern, DIN 1573 (Beilagen, Keile) DIN 1570 (warmgewalzt, DIN 5544 (Federdiagramme)anspru- querkraftbelastet DIN 2094 (Straßenfahrzeuge) gerippt) Berechnungchung DIN 4621 (Klammern) DIN 4620 (warmgewalzt) s. Abschn. 12.4.2.1d

DIN 5542 (Enden)DIN 5543 (Aufhängung)DIN 5544 (Schienenfahrzeuge)DIN 11747 (Landmaschinen)

zylindrische DIN 2088 DIN 17223 Bl. 1, 2 DIN 2088 (GleichungenSchraubendrehfeder (Konstruktions-Hinweise, DIN 17224 (nichtrostend) Beispiele, Leitertafeln,(Schenkelfeder) Einspannbedingungen) DIN 2076, DIN 2077 zulässige Spannungen

Berechnung s. Abb. 12.21

Spiralfeder, DIN 8255 T 1 (Rollen) DIN 17222 (kaltgewalzt) DIN 43801 T 1drehmomentbelastet DIN 8287 (f. Uhren) DIN 1544 (Kaltbänder) Berechnung s. Abb. 12.22

(DIN 43801 T 1)

Tellerfedern, DIN 2093 (Ausführung, Spiel) DIN 2092 (Gleichungen,druckkraftbelastet (DIN 6796 Spannscheiben) Kennlinien, Kombinationen,(Einzelfedern, Federpakete, Beispiele, Schrifttum)Federsäulen) Berechnung s. Abb. 12.26

Drehstabfeder, mit rundem DIN 2091 (Drehstabköpfe) DIN 17221 DIN 2091 (Gleichungen,Querschnitt, drehmoment- DIN 5481 (Kerbverzahnung) DIN 2077 Ersatzlängen, Vorsetzen,belastet Zeit- und Dauerfestigkeits-

schaubild, Relaxation)Berechnung s. Abb. 12.32

Torsion- zylindrische Schrauben- DIN 2097 (Ösen) DIN 17223 Bl. 1, 2 DIN 2089 Bl. 2beanspru- zugfeder mit rundem DIN 2099 Bl. 2 DIN 17224 (nichtrostend) (Gleichungen, Beiwertchung Querschnitt (Bestellvordruck) DIN 17225 (warmfest) Beispiele, Leitertafeln)

DIN 17221 (warmgeformt) Berechnung s. Abb. 12.38DIN 2076, DIN 2077

zylindrische Schrauben- DIN 2099 Bl. 1 DIN 2095, DIN 2096 DIN 2098 T 1druckfeder mit rundem (Bestellvordruck) DIN 2098 Bl. 1 (Gleichungen, Kennwerte,Querschnitt DIN 2098 Bl. 1, 2 Knickung, Querfederung,

Relaxation, Zeit- und Dauer-festigkeitsschaubild)Berechnung s. Abb. 12.38

zylindrische Schrauben- DIN 2090 (f. Prüf- DIN 2090 (Gleichungen,druckfeder mit recht- maschinen auch aus dem Beiwerte: hoch- und flach-eckigem Querschnitt Vollen geschnitten kantgewickelt), s.

Abschnitt 12.4.3.4

kegelige Schrauben- (Rund- oder Rechteck s. Abschn. 12.4.3.4druckfedern Querschnitt)

Abb. 12.7. DIN-Normen für Gestaltung und Berechnung von Stahlfedern nach [12.3-3]


Wenn eine bestimmte Federkraft genau einzuhalten ist (und nur dann),muß man beachten, daß diese bei konstanter Einspannlänge – abhängigvon Spannung, Temperatur und Beanspruchungsdauer – geringfügig redu-ziert wird: Relaxation, Kriechen3. Abbildung 12.8 zeigt ein typisches Re-laxationsbild; Gegenmaßnahmen sind: Hochlegierte Stähle, höchstmögli-che Anlaßtemperatur (und damit Abbau der Eigenspannungen), Warm-setzen (die Federn werden unter Belastung erwärmt); dadurch wird daserste Stadium der Relaxation aufgehoben.

Eine hohe Dauerfestigkeit dynamisch belasteter Federn erreicht mandurch hochfeste Stähle, höherer Anlaßtemperaturen (350 . . . 500°C) undeine kerbfreie Oberfläche.Wichtig ist ferner, daß bei Montage und Betriebkeine Risse oder Scheuerstellen entstehen. Bei galvanisch geschütztenOberflächen besteht die Gefahr, daß die Dauerfestigkeit durch Wasser-stoffversprödung gemindert wird. Durch nachträgliches Erwärmen auf190 . . . 230°C für eine Dauer von 0,5 . . . 3 h kann man die Wasserstoffkon-zentration reduzieren. Auch Korrosionsmarken sind Oberflächenkerbenund mindern die Dauerfestigkeit. Gegenmaßnahmen: Verwendung nicht-rostender Federstähle bzw. Sonderstähle in Abhängigkeit vom angreifen-den Medium [7.3-6]; Ölen, Lackieren, galvanisch Beschichten der Federn.

Gummifedern (mit niedriger Werkstoffestigkeit) lassen sich bis zu mehre-ren 100% dehnen bei geringem Formänderungsrest (2 . . . 5%), weisenstarke, temperaturabhängige Dämpfung auf (5 . . . 30%), isolieren gut ge-gen elektrischen Strom- und Wärmedurchgang. Allerdings wird dadurchdie aus der inneren Reibung resultierende Reibungswärme auch schlechtabgeleitet (im Inneren können hohe Temperaturen entstehen). Der Ein-satz ist günstigstenfalls auf Temperaturen zwischen – 60 . . . 120°C be-schränkt. Die starke Neigung zum Kriechen ist zu beachten. Weitere An-gaben s. Abschn. 12.5.

Gasfedern. Im Gegensatz zu Metall und Gummi ist Gas (meist verwendetman Luft) kompressibel. Die Federwirkung ergibt sich aus dem Zusam-

3 Relaxation: Kraftverlust bei konstanten Werten für Einspannlänge bzw. Drehwin-kel; Kriechen: Vergrößerung der Einspannlänge bzw. des Drehwinkels bei kon-stanten Werten für Kraft bzw. Drehmoment.

Abb. 12.8. Relaxation RF und Relaxationsgeschwindigkeit vR nach DIN 2089

12.3 Allgemeines (Normen, Werkstoff, Sicherheit/zulässige Beanspruchung) 491

menhang von Druck-(= Kraft-)änderung und Volumen-(= Weg-)ände-rung.

Flüssigkeitsfedern, z.B. Ölfedern. Hierbei wird die Volumenänderung vonÖl und die Aufweitung des Gehäuses unter Druck zur Federung genutzt.Aufgrund der geringen Kompressibilität von Öl benötigt man hoheDrücke, um nennenswerte Federwege zu erzielen.

Kombinierte (hintereinandergeschaltete) Gas-Öl-Federn. Die Gasfederübernimmt dabei die Federung, die Ölfeder durch entsprechende innereGestaltung die Dämpfung. Über die Ölmenge regelt man die Lage des Kol-bens. Hauptanwendungsgebiet ist die Federung und Niveauregelung vonFahrzeugaufbauten.

Kunststoffedern. Sie bestehen aus einem Grundkörper (i.allg. Polyester-oder Epoxidharz), der durch Fasern (aus Glas, Aramid oder Kohlenstoff)verstärkt ist. Der Kunststoff-Grundkörper bringt Eigenschaften von Gum-mifedern ein (geringes Gewicht, starke Dämpfung, empfindlich gegenUmgebungseinflüsse), die Fasern Eigenschaften von Metallen (hohe Fe-stigkeit und Steifigkeit). Durch unterschiedliche Volumenanteile kannman die Eigenschaften variieren. – Besondere Aufmerksamkeit erfordertdie Krafteinleitung, beispielsweise wählt man bei Blattfedern Stahl- oderLeichtmetallösen, die die Fasern umschlingen und Führungsbolzen auf-nehmen. – Bei der Berechnung kann man wie bei Metallfedern vorgehen,muß jedoch i.allg. die Festigkeitswerte in Bauteilversuchen bestimmen[7.3-8], [7.3-12].

Glas- und Keramikfedern werden in der Meßtechnik (Kraft-, Wegmes-sung) verwendet, wo es auf hohe Konstanz bestimmter physikalischerKennwerte (z.B. thermischer Ausdehnungskoeffizient) ankommt. Aus-führungsformen sind stabförmige Biege- bzw. Torsionsfedern, Schrau-benfedern und Tellerfedern [7.3-6].

12.3.3Tragfähigkeit, zulässige Spannung bzw. Sicherheit – allgemein

Nach allgemeiner Praxis – so auch nach den einschlägigen DIN-Normen– berechnet man Federn mit Nennspannungen. Grundgedanke und Vor-aussetzung s. Abschn. 1.4.2.

Dementsprechend hängen die zulässigen Spannungen nicht nur vonWerkstoff, Wärmebehandlung, Oberflächenbehandlung, usw. ab, sondernauch von der Federart. Sie werden daher nachstehend bei den Angabenzur Dimensionierung und zum Festigkeitsnachweis der jeweiligen Feder-art angeführt.

Für den Ansatz der Sicherheit (Verhältnis von Festigkeit zu auftretenderSpannung) gelten im übrigen die in Abschn. 1.4.8 dargelegten Gesichts-punkte. Im Vergleich zu anderen Bauteilen arbeitet man jedoch bei Federn mit relativ geringen Sicherheiten, läßt i.allg. etwa 70 . . . 85% der maßgeblichen Festigkeit zu, um ausreichende Federung – bei entsprechendgeringerer Lebensdauer – zu erreichen. Die zur Berechnung der Federar-ten angegebenen zulässigen Spannungen gelten unter der Voraussetzung,daß die Belastungen realistisch angesetzt werden.


12.3.3.1Berechnung bei statischer und quasistatischer 4 Belastung

Die zulässige Spannung szul , tzul muß unterhalb der Fließgrenze Rp liegen;sie wird jedoch bei Federn üblicherweise mit entsprechend höherem Sicherheitsabstand im Verhältnis zur Zugfestigkeit Rm angesetzt.

12.3.3.2Berechnung bei dynamischer Beanspruchung

Auch hierfür muß die maximale Beanspruchung so = su + sh bzw.= sm + sa ≤ szul, statisch sein (z.B. obere waagerechte Grenze des Goodman-Diagramms, Abb. 12.27, 12.39).

Vereinfachter Nachweis der Schwingfestigkeit. Für eine Reihe von Federar-ten sind neben Angaben über die zulässige statische Beanspruchung le-diglich Erfahrungsangaben über die zulässige dynamische Beanspru-chung in % der statischen Werte oder eine Ausschlagfestigkeit sA bekannt,ohne daß bezüglich des Überlastungsfalls (Kap. 3) unterschieden wird.

Erweiterter Nachweis der Schwingfestigkeit. Für manche Federarten ste-hen Dauerfestigkeits-Schaubilder zur Verfügung, so daß ein genauererFestigkeitsnachweis nach den Regeln der Festigkeitslehre, Kap. 3, mög-lich ist.

Im allgemeinen liegt bei Federn der Überlastungsfall F3 (konstante Un-terspannung) vor, so bei Federn, die statisch vorgespannt und durch zu-sätzliche Schwingungs- und Stoßkräfte belastet werden, wie z.B. bei Pres-sen. – Seltener ist der Überlastungsfall F1, beispielsweise bei Fahrzeugfe-dern, die statisch durch das Fahrzeuggewicht belastet sind und denen sichinfolge der Fahrdynamik Schwingungsausschläge überlagern.

In der Literatur, so z.B. auch in DIN 2093 (Tellerfedern), DIN 2089(Schraubendruckfedern), werden für die DauerfestigkeitsberechnungGoodman-Diagramme (Kap. 3) verwendet und zwar speziell für denÜberlastungsfall F3. Der Festigkeitsnachweis für den Überlastungsfall F1läßt sich anschaulicher im Smith-Diagramm darstellen, s. Kap. 3, mankann aber auch hierfür die vorhandenen Goodman-Diagramme benut-zen. Rechengang s. Abschn. 12.8 (Beispiel 6).

12.4Auswahl, Dimensionierung, Gestaltung und Tragfähigkeit von Metallfedern

12.4.1Zug- und druckbeanspruchte Federn

12.4.1.1Zugstäbe, Druckstäbe, Drahtzugfeder

Ausführung – als Stäbe mit großer Federrate – z.B. für hochfrequentePrüfmaschinen und Schwingungserreger mit gerader Federkennlinie. –

4 Definition s. Abschn. 3.4.3.

Bei Ausführung als Draht-Zugfeder benötigt man eine große Baulänge,um nennenswerte Federwege zu erzielen. Berechnung s. Abb. 12.9. ZurEinspannstelle – mit großem Durchmesser – sanften Übergang vorsehen.

12.4.1.2Ringfeder

Innen- und Außenringe (Abb. 12.10a) berühren sich in Kegelflächen. DieAxialkraft F schiebt die Ringe unter Reibung ineinander. Dabei werdendie Außenringe gedehnt (tangentiale Zugspannung im Ringquerschnitt)und die Innenringe gedrückt (tangentiale Druckspannung). Bei maxima-ler Axialkraft sollen sich die Innenringe an den Stirnflächen berühren(Überlastschutz). Um eine stabile Lage der Ringe zu erreichen, müssenRingfedern mit mindestens 5 . . . 10% des Federwegs vorgespannt werden.Bei L0 > 1,5 di sollte man eine Innen- oder Außenführung der Federsäulevorsehen, um Ausknicken zu vermeiden.

Die Federkennlinie ist eine Gerade mit starker Dämpfung, Abb. 12.10b.Eine kleinere Federrate – bei stärkerer Dämpfung – erreicht man,wenn ein oder mehrere Innenringe geschlitzt werden (bis zum Schließenarbeiten diese Ringe als – weichere – Biegefedern). – Artnutzgrad s.Abschn. 12.2.6.

Dimensionierung und Berechnung s. Abb. 12.10, Besonderheiten s.[12.3-3], [7.3-6].

Anwendung: Eisenbahnpuffer, Pressen (Überlastschutz).

12.4 Auswahl, Dimensionierung, Gestaltung und Tragfähigkeit von Metallfedern 493

(12.17)

(12.18)

(12.19)

(12.20)

Artnutzgrad hA= 1

Federungsarbeit WF s A L

EA= ◊ = ◊ ◊◊2 2

2

h s

Federrate RdFds

=

Federweg sL

EL FE A

= ◊ = ◊◊

s

BeanspruchungFA zuls s= £

zulässige statische Spannung Zugfeder: szzul ≈ 0,75 · Rm

Druckfeder: sdzul ≈ 0,85 · Rm

zulässige Ausschlagspannung: sazul ≈ 0,7 · sA, zd

sW= 0,4 Rm

sSch,z= 0,32 Rm

sSch,d= 0,4 Rm

Abb. 12.9. Berechnung von Zugstab-, Druckstab-, Draht-Zugfedern; zulässige Span-nungen für Vergütungsstahl


1) Damit die Feder bei Entlastung in die Ausgangslage zurückfedert, muß Selbsthemmung vermieden werden,d.h. tan a > m

2) Beziehungen zwischen Reibungswinkel r und Reibungszahl m s. Abschn. 10.4.4.2

Abb. 12.10 a, b. Dimensionierung und Berechnung von Ringfedern; a Abmessungen, b Federkennlinie

sd Aa saZeichen: Index a für Außen, i für Innen; z für Zug, d für Druck; y = 4

=5

=4sz Ai si

Anhaltswerte für feinbearbeitete Ringe aus gehärtetem Edelstahl, beim Fügen geschmiert:Neigungswinkel a ≈ 12°, Reibungswinkel r = arc tan m2) ≈ 0,7° d.h. Reibungszahl m ≈ 0,12; bei unbearbeiten, im Gesenkgeschlagenen Ringen, beim Fügen geschmiert: a ≈ 14°, r ≈ 9°, d.h. m ≈ 0,16.E = 2,1 · 105 N/mm2; bei seltener Höchstbeanspruchung szzul (sdzul) = 1000 N/mm2 (1200 N/mm2), bei Dauer-Schwell-beanspruchung sA,zzul = 0,35 · szzul, pzul = 0,1 · szzul; y ≈ 1,2 s. (12.29), Anzahl der Kegelpaarungen n = 4 . . . 10, Ring-breite b = (5 . . . 9) s/n; Ai/Aa ≈ 0,8; da/b ≈ 5 . . . 6.

Federkraft beim Entlasten1):

(12.21)

mit Federkraft beim Belasten:

(12.22)

Beim Belasten gespeicherte Federungsarbeit(einschließlich Reibungsarbeit) bei n Kegelpaarungen:

(12.23)

Artnutzgrad hA bei gleichmäßig verteilter Spannung:

(12.24)

Beim Entlasten abgegebene Federungsarbeit1):

(12.25)

In Wärme umgewandelte Reibungsarbeit:

(12.26)

Federung bei n Kegelpaarungen:

dma · sz + dmi · sds = n · �0002� (12.27)

2 · E · tan a

Zugspannung im Außenring:

F≠sz =

0002

≤ sz zul (12.28)Aa · p · tan (a + r)

Druckspannung im Innenring:

(12.29)

Aus der Gleichgewichtsbedingung folgt:

(12.30)

Flächenpressung in der Reibfläche:

(12.31)

Ringdicke:

(12.32)s s y d pa i m zul z zul/( )= ◊ = ◊ 2 s

pA

l dpz a

mzul=

◊◊

£s

A Az a d is s◊ = ◊

yF

Ad zi

d zultan ( )s s

p a rs= ◊ = ≠

◊ ◊ +£

W W WD = ≠ - Ø

W WØ = ≠+

tan ( – )tan ( )

a ra r

h a raA = +tan ( )

tan

W Fs A l

E A≠ = ≠ ◊ = ◊ ◊ ◊2 2

2s h

Fb s E

n d s d sa a i i

≠ = ◊ ◊ ◊ ◊+

2 2p atan( /( ) /( ))

F FØ = ≠+

tan ( – )tan ( )

a ra r


12.4.2Biegebeanspruchte Federn

12.4.2.1Gerade Biegefedern

Bei jedem auf Biegung beanspruchten Körper ist die Spannung über denQuerschnitt nicht konstant, so daß hA von daher bereits kleiner als 1 seinmuß. Die Berechnung der Biegefedern läßt sich für sämtliche Bauformenauf die einseitig eingespannte Biegestabfeder zurückführen.

a) Einseitige Biegestabfeder mit konstantem RechteckquerschnittZur Spannungsverteilung über den Querschnitt und Nutzgrad hA s.Abb. 12.6. Bei dieser Blattfeder ist die Biegespannung auch längs der Federungleich groß; hA wird auch deshalb nochmals kleiner (hA = 1/9).

Die Federkennlinie kann als Gerade – d.h. R = konst. – angenommen wer-den, wenn der Federweg s klein ist gegenüber der Federlänge L. Man ver-nachlässigt die Hebelarmverkürzung durch das Einfedern (bei s/L < 0,2 istder Fehler < 4%). Die Federn sind praktisch dämpfungsfrei.

Grundformen, Gestaltung s.Abb. 12.11. Um die Kerbwirkung an der dicke-ren Einspannstelle zu mindern, sollten die Querschnittsübergänge gutausgerundet werden und Beilagen aus Papier, Kunststoff, Messing, Kupfereingefügt bzw. die Feder im Einspannbereich verkupfert oder verzinktwerden (Gefahr von Reibkorrosion).

Dimensionierung und Berechnung s. Abb. 12.11, Festigkeitswerte undzulässige Spannungen s. Abb. 12.12.

Anwendungen: Wegen der schlechten Werkstoffausnutzung nur für kleineKräfte, z.B. als – dämpfungsfreie – Rastfeder, Kontaktfeder in Schaltern,Andrückfeder für Klinken.

b) Einseitige Biegestabfedern mit abnehmendem QuerschnittDurch den – von der Einspannung bis zum Kraftangriff – abnehmendenQuerschnitt sind die Spannungen längs des Biegestabs nicht mehr so un-terschiedlich. Der Werkstoff wird besser ausgenutzt, hA ist günstiger. Üb-liche Bauformen (Darstellung und Berechnung s. Abb. 12.11):

– Dreieckfeder mit konstanter Dicke. Die Spannung ist längst der Federkonstant, die Biegelinie wird zum Kreisbogen, hA = 1/3, d.h. manbenötigt nur 1/3 des Volumens der Rechteckfeder. Wird als reine Drei-ecksfeder in der Praxis kaum verwendet. Mögliche Gestaltung s.Abb. 12.13a.

– Trapezfeder mit konstanter Dicke. Durch den Grad der Verjüngungkann man die Federrate variieren.

– Parabelfeder. Infolge der parabelförmig abnehmenden Dicke erreichtman – bei konstanter Breite – konstante Spannung längs der Feder unddamit ebenfalls hA = 1/3. Gestaltung s. Abb. 12.13b.

Rechteck-Parallelfeder: einseitige Biegestabfeder mit konstantem Recht-eckquerschnitt; aufgrund der zwei Einzelfedern ist sie aber ,,härter“(höhere Federrate).


max. Biegespannung (12.33)

Federweg (12.34)

Federungsarbeit (12.35)

Erdneigung (12.36)

Nutzgrad


Federweg (12.38)


Nutzgrad


Federweg (12.41)

Federungsarbeit Wges = F · s (12.42)

Nutzgrad


Federweg (12.44)


(12.46)

Nutzgrad (12.47)η ψβA = ⋅

+29 1

BB

L

0

= β

W Fs= ⋅ ⋅ψ2

sF L

B t E= ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ψ 4 3

03

s sb b zulF L

B tmax = ◊ ◊◊

£6

02

ηA = 19

sF L

B t E= ◊

◊ ◊

3

3

2 222◊ = ◊ ◊

◊ ◊£s sb b zul

F L

B tmax

hA = 13

W Fs= ◊2

sF L

B h E= ◊ ◊

◊ ◊8 3

03

s sb b zulF L

B hmax = ◊ ◊◊

£6

02

hA = 19

tan a = ◊ ◊◊ ◊

6 2

3

F L

E B t

W Fs= ◊2

sF L

B t E= ◊ ◊

◊ ◊4 3

3

s sb b zulF L

B tmax = ◊ ◊◊

£62

b Y

0 1,5000,1 1,3900,2 1,3150,3 1,2500,4 1,2020,5 1,1600,6 1,1210,7 1,0850,8 1,0540,9 1,0251,0 1,00

Abb. 12.11. Grundformen und Berechnung von Blattfedern, zulässige Spannungen s. Abb. 12.12. – Wenn Breite Bund Dicke t der Feder klein ist gegenüber der Länge L, kann die Schubspannung vernachlässigt werden. Ist dieBreite sehr groß gegenüber der Dicke t der Feder, so muß in den Berechnungsgleichungen E ersetzt werden durchE/(1-n) – maßgebend bei eingespannter Platte

Rechteckfeder

Parabelfeder

Rechteck-Parallelfeder

Dreieckfeder

Trapezfeder


c) Doppelseitige BiegestabfederDie doppelseitigen Biegestabfedern können als doppelte einseitige Biege-stabfedern aufgefaßt und mit den hierfür angegebenen Gleichungen be-rechnet werden (Abb. 12.11). Maße und Kräfte werden dabei entspre-chend Abb. 12.14 angesetzt (Einspannung in der Mitte gedacht).

d) Geschichte BlattfederMan kann sich die geschichtete Blattfeder aus einer doppelseitigen Tra-pezfeder entstanden denken, Abb. 12.15.

Die Federkennlinie ist eine Gerade mit Dämpfung,die Federrate R = konst;durch ,,Zuschalten“ bzw. ,,Abschalten“ von Zusatzfedern läßt sich einequasi progressive Kennlinie erreichen (Beispiel s.Abb. 12.16; bei niedriger

zulässige Spannung statisch sbzul ≤ 0,68 Rmdynamisch sazul ≤ 0,75 sA

Festigkeit von Blattfederstahl, gehärtet Rm= 1200 . . . 1850Rp= 1050 . . . 1550E = 2,1 · 105

Legierter Blattfederstahl, gehärtet, sa,bzul= 120 ... 200 mit Walzhautmit Rm ≥ 1400 und sm = 500 sa,bzul= 300 ... 330 kugelgestrahlt

sa,bzul= 400 ... 450 geschliffenoberflächengedrückt noch höher

Fahrzeug – Blattfedern, s auf sb zul ≤ 400 . . . 500 für Vorderfedernstatische Belastung bezogen sb zul ≤ 550 . . . 650 für Hinterfedern

sb zul ≤ 700 für Schienenfahrzeuge

Abb. 12.12. Zulässige Spannungen, Erfahrungswerte für Blattfedern aus Federstahlnach DIN 17221, DIN 17222 in N/mm2

Abb. 12.13a, b. Feingestaltung dynamisch beanspruchter Blattfedern [12.3-3];a Dreieckfeder 1 (mit auf 2 ◊ B0 verbreiterter Einspannbreite), 2 Spannfläche mit Anschlag, 3 Deckscheibe, 4 Schrauben (lackgesichert), b Dickenverlauf bei einerBrüninghaus-Parabelfeder


Abb. 12.14. Doppelseitige Biegestabfeder (schematisch)

Abb. 12.15a, b. Geschichtete Blattfeder, Prinzip; a Ausgangsform: Doppel-Trapez-feder, b Streifen aus a übereinandergeschichtet

Abb. 12.16a – d. Zweistufige geschichtete Blattfeder (Reihenschaltung) für Güter-wagen [12.3-3]. a Ansicht; b Draufsicht; c Querschnitt in Mitte – 1 Federblatt,2 Hauptfederblatt (Zugseite kugelgestrahlt), 3 Zusatzfeder, 4 Federbund, 5 Zwi-schenlage (verzinkt), 6 Nasenkeil, 7 Treibkeil; d Federkennlinie


Belastung trägt nur die Hauptfeder, nach einem bestimmten Federwegauch die Zusatzfeder).

Bauformen: Elliptisch vorverformte Blattfedern mit Rechteckquerschnittund Längsrippen s. DIN 11747, vorverformte Trapez- und Parabelfederns. DIN 2094.

Berechnung: Näherungsweise kann man die Federblätter als nebeneinan-derliegend (mit derselben neutralen Faser) betrachten, Abb. 12.15. Damitkann man die Gleichungen nach Abb. 12.11 für die Rechteck- und Trapez-feder anwenden und wie bei der doppelseitigen Biegefeder verfahren. –Zulässige Spannungen, Erfahrungswerte, überschlägig kann man anset-zen: bei statischer Beanspruchung sbzul = 0,65 Rm, bei dynamischer Beanspruchung sa,bzul = 0,25 Rm.

Anwendungen: Tragfedern für Kfz und Schienenfahrzeuge.

12.4.2.2Gekrümmte Biegefedern

Ellipsenfedern, Abb. 12.17. Dies sind Biegefedern, normalerweise mitRechteckquerschnitt. Wenn sich die Enden frei bewegen können, kannman für s/L < 0,15 ansetzen:

, (12.48)

1,5 · F · LBiegebeanspruchung sbmax =

05

≤ sbzul . (12.49)B · t

Berechnung der Ausschlagspannung sa, b mit F = Fa nach (12.49), zuläs-sige Spannungen wie bei Blattfedern nach Abb. 12.12.

Formfedern, Abb. 12.18, 12.19. Ausführungen als Flachform- und Draht-formfeder, z.B. für Anwendung im Feingerätebau [7.3-5]. Berechnung,

Federweg sF LE B t

= ⋅⋅ ⋅ ⋅

3

4

Abb. 12.18. Flachformfedern (Beispiele) [12.3-6]

Abb. 12.17. Ellipsenfeder


Wahl der Abmessungen und Herstellerangaben s. [7.3-13], [7.3-2]. Zur Ge-staltung: Krümmungsradius r ≥ (1,2 . . . 1,4) ◊ Drahtdicke d (bzw. Blech-dicke t), um extreme Spannungsspitzen in der Krümmung zu vermeiden.

12.4.2.3Gewundene Biegefedern

a) Zylindrische Schraubendrehfedern (Schenkelfedern) nach DIN 2088:Das belastende Biegemoment F ◊ r ist längs der Feder (Abb. 12.20) nahezukonstant, ebenso die Biegespannung. Die Spannungsverteilung über demQuerschnitt ist nicht symmetrisch, sondern die Randspannung an der In-nenseite der Feder und der Abbiegungen etwas größer als außen (Kap. 3,gekrümmte Träger). Entsprechend ergibt sich ein Artnutzgrad hA etwaskleiner als der nominelle Wert, Abb. 12.21. – Die Federkennlinie ist linear,d.h. die Federrate R = konst.

Gestaltung: Die Feder soll möglichst nur in Wickelrichtung belastet wer-den. Andernfalls ist die zusätzliche Biegespannung zu berücksichtigen.Die Schenkelenden sollen fest eingespannt oder die Feder auf einem Dorngeführt werden (Dorndurchmesser d ≈ 0,8 . . . 0,9 ◊ Federinnendurchmes-ser Di, für Spiel zwischen Feder und Hülse). Dabei ist die Reibung zu be-achten.

Berechnung s. Abb. 12.21a, b. – Die o.a. Spannungserhöhung auf der In-nenseite wird durch den Spannungsbeiwert q in (12.56) berücksichtigt.;q s. Abb. 12.21 c.

Zulässige Spannungen, Erfahrungswerte: Statisch: sb zul=0,7 ◊ Rm. Für dynamisch beanspruchte Federn wird Federdraht C nach DIN 17223 be-vorzugt, mit Rm = 2270 N/mm2 für d = 1 mm und zulässiger Ausschlags-

Abb. 12.19. Drahtformfedern (Beispiele) [12.3-6]

Abb. 12.20a, b. Schraubendrehfedern; a beidseitig eingespannt, b auf Dorn und ein-seitig fest eingespannt


Federmoment: T = F · r (12.50)

Maßgebend bei Belastung in Wickelrichtung:

maximale Biegespannung: (12.51)

Drehwinkel: (12.52)

bei tangentialem Schenkel: (12.53)

bei abgebogenem Schenkel: (12.54)

Federungsarbeit: (12.55)

Maßgebend bei Belastung entgegen der Wickelrichtung:

korrigierte Biegespannung auf der Innenseite der Krümmung:

sq = q · s (12.56)

nomineller Artnutzgrat fürreal wegen der

Kreisquer- ungleichenschnitt: Spannungsver-

teilung etwasfür Rechteckquer- kleiner,schnitt: Abschn. 12.4.2.3a

Zulässige Spannungen s. Abschn. 12.4.2.3a

(Hinweis: Winkel a,b im Bogenmaß)

ηA = 13

ηA = 14

WT= ◊ ◊

◊a p

2 180

β = ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅

0 852 3

4,( )F r D

E R dm

β = ⋅ ⋅ ⋅ −⋅

174 2 2

4,( )F r D

E dm

α = ⋅ ⋅ ⋅⋅

644

D T n

E dm

σπ

σb b zulT

dmax = ⋅⋅

≤323

�

Abb. 12.21a – c. Berechnung der Schraubendrehfedern nach DIN 2088; a tangentialer Schenkel, b abgebogenerSchenkel, c Spannungsbeiwert q


pannung sa,bzul ≈ sA,b – 0,125 su mit sA, b ≈ 345 N/mm2. Weitere Werte s.DIN 2088.

Anwendungen: Zum Rückführen oder Andrücken von Hebeln, Deckeln,Türen, usw., z.B. in Scharnieren, (,,Mausefallenfeder“).

b) Spiralfedern, Abb. 12.22, werden i.allg. mit Rechteckquerschnitt undbeidseitig fest eingespannten Federenden ausgeführt. Ist das äußere Federende gelenkig befestigt, wird der Werkstoff schlechter ausgenutzt(hA sinkt erheblich!).

Berechnung s. Abb. 12.22; die Gleichungen gelten nur solange die Win-dungen nicht aufeinander liegen. Legen sich die Windungen beim Span-nen der Feder aufeinander, so wird die Feder ,,härter“. – Berechnung hier-für s. [7.3-6]. Die durch die Krümmung vorhandene Spannungserhöhungauf der Innenseite kann vernachlässigt werden, da der Krümmungs-radius, bezogen auf die Banddicke, ausreichend groß ist.

Zulässige Spannungen wie bei zylindrischen Schraubendrehfedern,Abschn. 12.4.3b.

Anwendungen: Als Triebfeder für Uhren und Rückstellfeder in Meßge-räten, s. DIN 8287.

c) Rollfedern werden hergestellt, indem das Federband hoher Elastizität(vergütet und auch texturgewalzt bzw. kaltgewalzt und nichtrostend)durch eine spezielle Verformungsvorbehandlung die Form einer ge-wickelten Spirale erhält.Bauformen: Federantriebe gewährleisten ein nahezu konstantes Drehmo-ment pro Umdrehung (Änderung 0,3 . . . 1% je Umdrehung). Man unter-scheidet zwei Bauformen, die eine mit gleich-, die andere mit entgegenge-setzter Richtung der Bandkrümmung, Abb. 12.23.

Berechnung s. [7.3-6].

Anwendungen: Triebfedern für Filmkamera- und Kabeltrommelantriebe,Spielzeuge.

maximale(12.57)

Biegespannung:

Drehwinkel: (12.58)

(12.59)

Artnutzgrad

Zulässige Spannungen s. Abschn. 12.4.2.3b.

hA ª 13

α π

π π

≈ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

⋅ − ⋅ +⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

≈ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

⋅ + ⋅ ⋅

242

24

3

3

T n

B t Er

nt a

T n

B t Er r n

a

a i

( )

( )

σ σb b zulT

B tmax = ⋅⋅

≤62

Abb. 12.22. Berechnung der Spiralfedern

12.4.2.4Tellerfedern

a) Ungeschlitzte Tellerfeder. Diese meist verwendete Bauart ist eine kegelförmige Ringscheibe, auf die die Kraft F als Stülpkraft wirkt,Abb. 12.26.

Kennlinien: Die Federkennlinie eines einzelnen Tellers läßt sich durchWahl von Federhöhe h0 und Federdicke t beeinflussen; es sind gerade an-steigende, teils waagerechte oder sogar abfallende Kennlinien möglich,Abb. 12.24a. So haben Tellerfedern mit Federhöhe h0/Federdicke t < 0,6nahezu gerade, mit h0/t > 0,6 . . . 2 nichtlineare, teils degressive Kennlinien.

Die unterschiedlichsten Kennlinien lassen sich realisieren, indem mangleich große Tellerfedern zu Federpaketen (gleichsinnig) oder zu Feder-säulen (gegensinnig) schichtet. Beispiel s.Abb. 12.24b. – Man sieht: Durchgleichsinniges Schichten von Federtellern erhält man neben der erhöhtenFedersteifigkeit auch Dämpfung infolge Reibung zwischen den Tellern.Dadurch wird 3 . . . 6% der Federungsarbeit in Wärme umgesetzt. – Durchwechselseitiges Schichten unterschiedlich dicker Teller oder Pakete unter-schiedlicher Anzahl gleicher Teller sind auch progressive Kennlinienmöglich.

Bauarten: Man unterscheidet nach Abb. 12.25 entsprechend unterschied-licher Ausführung:

– 3 Gruppen:

Gruppe 1: Kaltgeformte (gestanzte) Teller mit t ≤ 1,1 mm.

Gruppe 2: Kaltgeformte, am Innen- und Außenrand spanabhebend bear-beitete Teller mit abgerundeten Kanten und t =1 . . . 6 mm.

Gruppe 3: Kaltgeformte, allseitig spanabhebend bearbeitete Teller mitAuflageflächen, gerundeten Kanten und einer auf t¢ = 0,94 t reduziertenTellerdicke zur Erzielung der gleichen Federkennlinie wie Gruppe 2,t = 6 . . . 14 mm.


Abb. 12.23a, b. Rollfedern;a Rollfeder A-Motor,b Rollfeder B-Motor


– 3 Reihen:

Nach gewünschter Steifigkeit kann man aus 3 Reihen (A – steif, B – mittel,C – weich) auswählen, s. DIN 2093. – Hauptabmessungen: Da/Di ≈ 2; fürReihe A: Da/t ≈ 18, h0/t ≈ 0,4; – für Reihe B: Da/t ≈ 28, h0/t ≈ 0,75; – für ReiheC: Da/t ≈ 40, h0/t ≈ 1,3.

Dimensionierung, Vorauswahl: Man wählt – unter Beachtung des Einbau-raums – möglichst eine genormte Tellerfeder nach Abb. 12.25 für die sta-tische oder quasistatische (N < 104) Belastung mit F0,75≥ Federkraft F; F0,75ist die zulässige Federkraft nach DIN 2093. – Nicht genormte Tellerfederndimensioniert man mit Hilfe einer Näherungsformel für Federn mith0/t ≤ 0,4 (entspr. Reihe A) nach (12.61) und den Beziehungen in Abb. 12.26.

– Festigkeitsnachweis:

Bei genormten Tellerfedern ist für s ≤ 0,75 h0 kein Festigkeitsnachweis er-forderlich; man prüft, ob für die gewählte Feder F < F0,75 ist. – Nachweis:Wenn s > 0,75 h0, verfährt man wie bei nicht genormten Tellerfedern.

Abb. 12.24a, b. Federkennlinien; a von Einzeltellern mit unterschiedlichem h0/tnach DIN 2092, b im linearen Bereich durch unterschiedliche Schichtung gleicherTeller (1 Einzelteller, 2 Federsäule aus Einzeltellern, 3 Federpaket, 4 Federsäule ausFederpaketen)


1)D

urch

mes

serv

ergr

ößer

ung.

2)D

urch

mes

serv

erkl

eine

rung

s. A

bsc

hn. 1

2.4.

2.4.

Abb

.12.

25.

Abm

essu

ngen

und

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IN 2

093

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pp

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AB

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Da

(h12

)D

Da

1)D

i(H

12)

DD

i2)t

bzw

. (t¢)

h 0F 0

,75

t b

zw. (

t¢)h 0

F 0,7

5t

bzw

. (t¢)

h 0F 0

,75

[mm

][m

m]

[mm

][m

m]

[mm

][m

m]

[N]

[mm

][m

m]

[N]

[mm

][m

m]

[N]

L 0=

t +

h0

L 0=

t +

h0

L 0=

t +

h0

84,

20,

40,

221

00,

30,

2511

90,

20,

2539

105,

20,

50,

2532

90,

40,

321

30,

250,

358

112

,50,

26,

20,

20,

70,

367

30,

50,

3529

10,

350,

4515

214

7,2

0,8

0,3

813

0,5

0,4

270

0,35

0,45

123

168,

20,

90,

351

000

0,6

0,45

412

0,4

0,5

155

180,

39,

20,

31

0,4

125

00,

70,

557

20,

450,

621

420

10,2

1,1

0,45

153

00,

80,

5574

50,

50,

6525

422

,50,

411

,20,

41,

250,

51

950

0,8

0,65

710

0,6

0,8

425

2512

,21,

50,

552

910

0,9

0,7

868

0,7

0,9

601

280,

514

,20,

51,

50,

652

850

10,

81

110

0,8

180

131

,516

,31,

750,

73

900

1,25

0,9

192

00,

81,

0568

735

,518

,32

0,8

519

01,

251

170

00,

91,

1583

140

0,6

20,4

0,6

2,25

0,9

654

01,

51,

152

620

11,

31

020

4522

,42,

51

772

01,

751,

33

660

1,25

1,6

189

050

25,4

31,

112

000

21,

44

760

1,25

1,6

155

056

28,5

31,

311

400

21,

64

440

1,5

1,95

262

02

630,

831

0,8

3,5

1,4

1500

02,

51,

757

180

1,8

2,35

424

071

364

1,6

2050

02,

52

673

02

2,6

514

080

415

1,7

3370

03

2,3

1050

02,

252,

956

610

9046

52

3140

03,

52,

514

200

2,5

3,2

768

010

051

62,

248

000

3,5

2,8

1310

02,

73,

58

610

112

1,0

571,

06

2,5

4380

04

3,2

1780

03

3,9

1050

012

564

8 (7

,5)

2,6

8590

05

3,5

3000

03,

54,

515

400

140

728

(7,5

)3,

285

300

54

2790

03,

84,

917

200

160

8210

(9,4

)3,

513

900

06

4,5

4110

04,

35,

621

800

180

9210

(9,4

)4

125

000

65,

137

500

4,8

6,2

2640

020

01,

610

21,

612

(11,

25)

4,2

183

000

8 (7

,5)

5,6

7640

05,

57

3610

022

511

212

(11,

25)

517

100

08

(7,5

)6,

570

800

6,5

(6,2

)7,

144

600

325

012

714

(13,

1)5,

624

900

010

(9,4

)7

119

000

7 (6

,7)

7,8

5050

0

Nicht genormte Tellerfedern: Mit den vorläufig gewählten Abmessun-gen berechnet man die maßgebende Spannung an der Stelle I nach (12.63)in Abb. 12.26 und vergleicht sie mit den – auch allgemein gültigen – zuläs-sigen Spannungen:

für s ≤ 0,75 h0: szul ≤ 2000 . . . 2400 N/mm2;für 0,75 h0 < s < h0: szul ≤ 2600 . . . 3000 N/mm2 gültig für Werkstoffe nachDIN 17221, 17222.

Zulässige Spannungen für dynamische Beanspruchung (ÜberlastungsfallF3, konstante Unterspannung su) zwischen den Federweggrenzen s0 undsu: Maßgebend ist die größere der Zugspannungen s II oder s III nach(12.64), (12.65) in Abb. 12.26; für diese Stelle wird die Hubspannung sh be-rechnet. Die Hubfestigkeit sH für Dauerfestigkeit (N ≥ 2 · 106) bzw. Zeit-


Federkraft (Ermittlung des Federwegs s mit F/Fc und Abb. 12.24a mgl.)

4E K24 t4 s h0 s h0 s

F = 02 0 2 �K2

4 �41

–2� �41

–5� + 1 (12.60)

(1 – n2) K1 D2a t t t t 2 t

Bei statischer Belastung und Krafteinleitung über die Kreislinien I und III(Abb. 12.24a) und h0/t ≤ 0,4 (Reihe A), für gehärteten Edelstahl mit4E/(1–n2) ≈ 905,5 kN/mm2:

F ≈ 1,312 (kN/mm2) · t3 · s/D2a · 103 (12.61)

Federrate: R ≈ 1,312 (kN/mm2) · t3/D2a · 103 (12.62)

Spannungen:

Druckspannung bei I absolut größte Spannung, maßgeben für statischeBeanspruchung:

(12.63)

Zugspannung bei II und III größte Zugspannungen, maßgeben für dyna-mische Beanspruchung:

4E K4 t2 s h0 ss || =

02 0 2 �– K2 K4 �41

–5� + K3 ≤ szul (12.64)

(1 – n2) K1 D2a t t 2 t

4E K4 t2 s 1 h0 ss ||| =

02 0 2 3 �– K4 (2K3 – K2) �41

–5� + K3 ≤ szul (12.65)

(1 – n2) K1 D2a t d t 2 t

(12.66)

Positive Spannungen sind Zugspannungen, negative Druckspannungen

(12.67)

Zulässige Spannungen s. Abschn. 12.4.2.4a

Beiwerte K1, K2, K3 zur Tellerfederberechnung mit δ =DD

a

i

WE t s

K DK K h

st

a

=−

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

2

1 22

2

12 4

242

02

( )ν

σν δ

σIVa

zulE K t

K D

st

K K Kh

tst

K=−

− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

≤4

1

12

224

2

12 4 2 3

03( )

( )

σν

σIa

zulE K t

K D

st

K Kh

tst

K=−

− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

≤4

1 224

2

12 2 4

03( )

Abb. 12.26. Berechnung von Tellerfedern nach DIN 2092 und [7.3-1], ergänzt


K4= 1 für Tellerfedern ohne Auflagefläche

Außerdem sind für Tellerfedern mit Auflagefläche folgende Größen zu verwenden:t¢/t = 1h0¢ = l0– t¢ statt h0

C

tt

lt

tt

lt

tt

CC

tt

lt1

2

0 02

13

02

14

34

58

38

532

1 1=

′⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− ′ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− ′ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=′⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

KC C

C für Tellerfedern mit Auflagefläche41 1

2

22 2= − + ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+


festigkeit sH (N = 104 . . . 2 ◊ 10 6) bestimmt man üblicherweise mit denGoodmann-Diagrammen nach Abb. 12.27. Man vergleicht sH mit der vor-handenen Hubspannung sh: sH ≥ sh. – Rechengang für den Festigkeits-nachweis bei Überlastungsfall F1 (konstante Mittelspannung sm) s. Ab-schn. 12.8 (Beispiel 6, dargestellt für eine Schraubendruckfeder).

– Gestaltung, Vorspannung: – Die maximale Verformung soll s = 0,75 h0nicht überschreiten, sonst ,,rollt“ die Tellerfeder auf ihrer Unterlage ab,d.h. der Hebelarm wird kürzer und die tatsächliche Kennlinie wesent-lich steiler.


Beim Einbau der Tellerfedern ist die Durchmesserveränderung (Ver-größerung außen bzw. Verkleinerung innen) im beanspruchten Zustandzu berücksichtigen und Spiel DDa zur Führungshülse bzw. zum Führungs-bolzen DDi vorzusehen. Anhaltswerte s. Abb. 12.25.

Führungsbolzen und Auflagen sollten oberflächengehärtet und ge-schliffen werden.

Bei dynamischer Belastung werden die Federn mit su = (0,15 . . . 0,2) ◊ h0vorgespannt, um Setzbeträge auszugleichen und evtl. Anrisse an der Stelle I zu verhindern.

b) Die geschlitzte Tellerfeder weist eine sehr flache Federkennlinie auf;Anwendung z.B. in Fahrzeugkupplungen; ausgeführt als innengeschlitz-te bzw. außengeschlitzte Tellerfedern. – Berechnung sinngemäß nachAbb. 12.28 mit szul nach Abschn. 12.4.2.4a.

c) Bei Tellerfedern mit Trapezquerschnitt (von innen nach außen zuneh-mende Blechdicke) ist eine gleichmäßigere Spannungsverteilung gegen-über üblichen Tellerfedern nach DIN 2093 möglich, jedoch ist die Stütz-wirkung der weniger beanspruchten Querschnittszonen geringer, dieSetzneigung steigt. Die Federkennlinie ist auch bei s > 0,75 ◊ h0 annäherndlinear, d.h. die Federrate R ≈ konst. Die Bauform läßt nur eine wechselsei-tige Schichtung zu. Berechnung s. [7.3-6].

Abb. 12.27a, b. Goodman-Diagramme für Dauer- und Zeitfestigkeit von nicht kugelgestrahlten Tellerfedern (Festigkeitswerte nach DIN 2093); a t < 1,25 mm,b 1,25 mm < t < 6 mm

12.4.2.5Sonstige biegebeanspruchte Federn

Federscheiben: Ausführungen s. Abb. 12.29. Sie werden vorwiegend fürSpielausgleich und Erzeugung eines Vorspannungszustands eingesetzt. –Berechnung s. [7.3-15].


Federkraft:

(12.68)

(12.69)

Zugspannung bei III maßgebend für dynamische Beanspruchung:

(12.70)

Abmessungen:– innengeschlitzt:

(12.71)

– außengeschlitzt:

(12.72)

Zulässige Spannungen s. Abschn. 12.4.2.4a.

hh

D DD D

ba

a i

a i

0

0

=−−

=

hh

D DD D

ba

a i

a i

0

0

=−−

=

σ ν σIII ai

zulE h t K DD K K h

tK= + −

−+ <4 1

220

21

3 3 2 03( )

( )

FE t s

K D

ht

st

ht

sta

′ =−

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

4

1 21

3

21

20 0

( )ν

FF hh

=′ 0

0

Abb. 12.28. Berechnung geschlitzter Tellerfedern. Werte für K1. . . K3 s. Abb. 12.26

¢

¢ ¢

¢¢ ¢

¢ ¢

¢ ¢

Abb. 12.29a – c. Federscheiben [7.3-6]; a einfach gewölbte Federscheibe, b Well-federscheibe (axiale Wellfeder), c Fingerfederscheibe für Lager


Sternfedern bieten innen und außen eine ringförmige Abstützung; sie wer-den vorwiegend zum Spielausgleich (z.B. in Wälzlagerungen) eingesetzt,Abb. 12.30.

Membranfedern: Dünne, elastische Platten, die an ihrem gesamten Randgestellfest gelagert sind, Schema Abb. 12.31, meist kreisförmige profilierteund durchbrochene Membrane mit kreisförmigem steifem Zentrum (ver-wendet als Führungselemente in Kraft- und Druck-Meßgeräten). Berech-nung s. [7.3-6].

12.4.3Torsionsbeanspruchte Federn

12.4.3.1Drehstabfedern

Üblich sind Drehstäbe mit Kreisquerschnitt (DIN 2091), Abb. 12.32.Drehmoment T und maximale Torsionsspannung t sind längs des Stabs

Abb. 12.30. Sternfeder

Abb. 12.31 a, b. Wirkprinzipien von Membranfedern [7.3-6]; a kegelig gewölbt,b konzentrisch profiliert

maximale Schubspannung:

(12.73)

Federungsarbeit:

16 T2 LW =

01

(12.75)G p d4

Artnutzgrad: hA = 12

τπ

τt t zulT

dmax = ≤163

Verdrehwinkel:

32TLj =

01

(12.74)p G d4

Federrate:

(12.76)Rd G

L= π 4

32

Zulässige Spannungen s. Abschn. 12.4.3.1

Abb. 12.32. Berechnung von Drehstabfedern

konstant, wenn reines Drehmoment eingeleitet wird (ohne Biegung). Da tnicht konstant über dem Querschnitt ist, folgt ein Artnutzgrad hA ≈ 0,5(Abschn. 12.2.6). Die Oberflächen sind einfach und sicher gegen Korro-sion zu schützen. Bei geeigneter Einspannung arbeiten sie verschleiß- undreibungsfrei. – Die Federkennlinie ist eine Gerade, d.h. die FederrateRt = konst. – Aus mehreren Rund- oder Flachstäben gebündelte Drehstab-federn haben bei gleicher Länge eine kleinere Federrate Rt als Vollstab-federn, bauen daher bei gleichem Federweg kürzer. Allerdings treten Re-lativbewegungen zwischen den Einzel-Flachstäben auf. Dies bedeutetDämpfung und gleichzeitig Verschleiß; Korrosionsschutz ist nur begrenztmöglich.

– Berechnung s. Abb. 12.32. – Zulässige Spannungen: Statisch:tt zul = 700 N/mm2 für nicht vorgesetzte Stäbe, tt zul =1020N/mm2 für vor-gesetzte Stäbe (bei Verwendung von Werkstoffen nach DIN 17221 miteiner Vergütungsfestigkeit 1600 N/mm2 < Rm < 1800 N/mm2); Dyna-misch: die Dauerschwellfestigkeit beträgt für vorgesetzte Stäbe fürN = 2 ◊ 106:

bei d = 20 mm: tt zul = 740 N/mm2,bei d = 60 mm: tt zul = 550 N/mm2,

die Zeitschwellfestigkeit für N = 2 ◊ 105:

für d = 20 mm: tt zul = 900 N/mm2,für d = 60 mm: tt zul = 680 N/mm2.Weitere Werte für Dauer- und Zeitfestigkeit in Abhängigkeit von der Mittelspannung s. DIN 2091.

– Gestaltung, Herstellung: Besonders gefährdet sind die Einspannstellen,die deshalb meist dicker als die Drehstäbe ausgeführt werden, Abb. 12.32.Durch sanften Querschnittsübergang, Schleifen, Oberflächendrückenoder Kugelstrahlen läßt sich die Dauerfestigkeit bis 12% steigern. DurchVorsetzen, d.h. Überlasten mit plastischer Verformung, erreicht man eineSteigerung der Dauerfestigkeit bis zu 55%.

– Anwendung wegen der niedrigen Bauhöhe und großen Baulänge z.B. inKraftfahrzeugen zur Radaufhängung und -federung und im Dreh-momentschlüssel zum Anziehen von Schrauben. – Drehstäbe mit Recht-eckquerschnitt (in Form von Torsionsbändern) werden selten verwendet.

12.4.3.2Zylindrische Schraubenfedern

Diese Feder ist eine in Form einer Schraubenlinie gewundene Drehstabfe-der, die durch eine Druck- oder Zugkraft F in der Federachse belastetwird.

Herstellung: Schraubenfedern mit Drahtdurchmesser d bis 17 mm kön-nen kalt gewickelt werden (DIN 2055), ab d = 17 mm (z.T. bereits ab d = 10 mm) werden sie warm gewickelt und dann wärmebehandelt. DerDraht wird im gewalzten oder gezogenen Zustand verwendet (insbeson-dere für dynamische Beanspruchung), danach gedreht, geschält oder geschliffen. Fertigungstoleranzen s. DIN 2095, 2096. Hier werden für kalt-



geformte Federn 3 Gütegrade unterschieden (ohne Angaben gilt Güte-grad 2), für warmgeformte Federn gibt es nur einen Gütegrad. Die Federn werden meist kugelgestrahlt, die dynamische Festigkeit kann da-durch wesentlich gesteigert werden.

a) Schraubendruckfedern– Besonderheiten der Herstellung

Um die Relaxation zu mindern (näheres s. DIN 2089 T1), werden die Fe-dern i.allg. – als letzter Fertigungsgang – auf Blocklänge Lc zusammenge-drückt und wieder entspannt (Vorsetzen). Dadurch werden günstige Ei-genspannungen wesentlich gesteigert. Die Länge sollte durch Setzen ummindestens 10% reduziert werden, um volle Wirkung zu erzielen.

– Gestaltung

Wickelverhältnis w = Dm/d möglichst zwischen 5 . . . 9. Kleinere Werte (< 3) erfordern spezielle Fertigungseinrichtungen, größere (≥ 15) sindnur schwer stabil zu halten, der Federdraht kann sich leicht verwickeln(tangling).

Federenden (Abb. 12.33): Meist werden an jedem Federende 3/4 Windun-gen angelegt (beigedrückt) und plangeschliffen (über 270 . . . 330°), bei ge-ringeren Anforderungen unbearbeitet gelassen; bei dickeren Drähtenbenötigt man allerdings angepaßte Federteller. Für die zentrische Kraft-wirkung ist es günstig, wenn die Federenden um 180° versetzt liegen, d.h.die Gesamtwindungszahl mit 1/2 endet. Man beachte: Planschleifen vonFedern mit dünnen Drähten ist schwierig.

Steigungsrichtung: In der Regel werden die Federn rechtsgewickelt. Inein-ander geschachtelte Federn müssen entgegengesetzt gewickelt werden, dieAußenfeder i.allg. rechtsgewickelt. Wenn die Feder durch einen Gewinde-bolzen geführt wird, müssen Federn und Gewinde entgegengesetzte Stei-gungsrichtung aufweisen.

Hauptabmessungen: Schraubenfedern lassen sich in weiten Grenzen anden verfügbaren Bauraum anpassen. Abbildung 12.34 zeigt ein Beispiel.Zu beachten ist aber, daß bei Vorgabe bestimmter Größen (z.B. zwei Fe-derkräfte und zugehöriger Federweg), andere Größen nicht exakt einge-halten werden, sondern vom Hersteller angepaßt werden, s. z.B. DIN 2095.– Der Außendurchmesser wird vorgeschrieben, wenn die Federenden ineiner Bohrung geführt werden, der Innendurchmesser, wenn die Feder auf

Abb. 12.33a,b. Ausführung zylindrischer Schraubenfedern; a Enden angeschmiedetund plangeschliffen, b Enden angelegt und unbearbeitet

51312.4 Auswahl, Dimensionierung, Gestaltung und Tragfähigkeit von Metallfedern

einen Dorn aufgeschoben wird. Wenn die Feder eng geführt wird, ist zubeachten, daß der Windungsdurchmesser zunimmt, wenn die Feder zu-sammengedrückt wird, und zwar um etwa:

, (12.77)

mit m für Federn mit angelegten, planbearbeiteten Federenden:

, (12.78)

für Federn mit unbearbeiteten Federnenden

. (12.79)mL d

n= −0 2 5,

mL d

n= −0

DDm m d d

Dam

= - ◊ ◊ -0 1

0 8 0 22 2

,, ,

Abb. 12.34. Gestaltungsmöglichkeiten von Schraubendruckfedern gleicher Feder-kennlinie, Anpassung an den jeweiligen Einbauraum


– Berechnung und Dimensionierung

Beanspruchung – allgemein: Durch die Kraft F und den Hebelarm Dm/2wirkt auf einen Drahtquerschnitt – rechtwinklig zur Schraubenlinie(Steigungswinkel) – ein Torsionsmoment T, ein Biegemoment Mb, eineQuerkraft FQ und eine Druckkraft FD, Abb. 12.35. Gegenüber der Be-anspruchung aus dem Torsionsmoment treten die übrigen Spannungen(bei kleinem Steigungswinkel und kleinem Verhältnis d/Dm) zurück, dacos b ≈ 1 und sin b ≈ 0 ist. Man rechnet daher nur mit der Spannung ausdem Torsionsmoment F ◊ Dm/2. Es ist jedoch zu beachten, daß die Span-nung auf der Innenensite des Drahtquerschnitts infolge der Krümmunggrößer ist, als außen, s. Abb. 12.36 und Abschn. 12.4.2.3. Dies kann bei derBerechnung durch den Spannungsbeiwert k berücksichtigt werden.

Abb. 12.35. Beanspruchung – Kräfte und Momente – der zylindrischen Schrauben-feder

Abb. 12.36 a, b. Spannung in einer Schraubenfeder; a Spannungsverteilung im Stabquerschnitt, b Spannungsbeiwert k für Kreisquerschnitte nach DIN 2089;Näherungsgleichung: (12.84) in Abb. 12.38


Druckeigenspannungen in der Randschicht, erzeugt durch das Setzenbeim Herstellprozeß, führen bei statischer Beanspruchung zu einer gleich-mäßigeren Spannungsverteilung; hierbei wird mit k = 1 gerechnet. – Beidynamischer Beanspruchung, d.h. unter elastischen Bedingungen, setztan der Innenseite der Dauerbruch ein. Deshalb wird hierbei der Beiwertk > 1 nach Abb. 12.36b berücksichtigt.

– Dimensionierung, Vorauswahl:

Beim ersten Entwurf geht man von der (oben definierten, vereinfachten)Nenn-Schubspannung aus. Hierfür und für Variationsrechnungen eignetsich das Geradliniendiagramm, Abb. 12.37. Abhängig von Federkraft Fund zulässiger Schubspannung t kann man hieraus für ein gewünschtesWickelverhältnis w = Dm/d Werte von D und d ablesen, ebenso den Feder-weg je Windung s/n. Bei Stahlfedern geht man zweckmäßigerweisezunächst von einer zulässigen statischen Schubspannung tzul = 500 N/mm2

aus; Leitertafeln s. DIN 2089.

– Festigkeitsnachweis

Mit den vorläufig gewählten Abmessungen berechnet man die Spannun-gen nach den Gleichungen in Abb. 12.38, vergleicht sie mit den zulässigenSpannungen und korrigiert ggf. den ersten Entwurf.

Die zulässige Schubspannung kaltgeformter Federn für statische undquasistatische (N ≤ 104) Beanspruchung bei Blocklänge kann i.allg.

Abb. 12.37. Geradliniendiagramm zur Vorauswahl von Schraubenfedern [12.3-3].Beispiel: d = 1 mm, D = 20 mm, t = 500 N/mm2: F = 10 N, s/n = 8 mm


Nenn – Schubspannung:

(12.82)

Schubspannung mit Drahtkrümmungseinfluß:

tk= k · tnenn ≤ tkzul (12.83)

Spannungsbeiwert

(12.84), (12.85)

statisch: k = 1dynamisch: k nach Abb. 12.36bFederweg (ohne Vorspannung):

1)

(12.86)

Federweg (mit Vorspannung):

8D3m n (F1) + F1)s =

007

(12.87)G d4

Federrate:

(12.88)

Federungsarbeit ohne Vorspannung:

(12.89)

bei vorgespannten Federn:

(12.90)

Länge der unbelasteten Schraubenzugfeder:

L0= (n + 1) d + 2 LH (12.91)

Abmessungen Schraubendruckfeder

Blocklänge Lc:

LC ≤ n+· dmax (12.92),

Federenden angelegt, geschliffen, kaltgeformt

LC ≤ (nt + 1,5) dmax (12.93)

Federenden angelegt, unbearbeitet, kaltgeformt

LC ≤ (nt– 0,3) dmax (12.94)

Federenden angelegt, planbearbeitet, warmgeformt

LC ≤ (nt+ 1,1) dmax (12.95)

Federenden unbearbeitet, warmgeformt

– mit dmax ≈ d (genaue Werte s. DIN 2076)

Gesamtzahl der Windungen: nt= n + 2 kaltgeformt (12.96) nt= n + 1,5 warmgeformt (12.97)

Kleinste zul. Federlänge: Ln ≥ Lc+ Sa (12.98)

Summe der Windungs-Mindestabstände Sa:

Sa ≥ (0,0015 w2+ 0,1) d · n, kaltgeformt (12.99)

Sa ≥ 0,02 (w+1) d · n, warmgeformt (12.100)

W F F s s= + −12 1

11( ) ( ))

W F s= 12

1)

RG d

D nm

=4

38

sD n F

G dm= 8 3

4

kww

mit wDdm= +

−=0 5

0 75,,

τπnenn

mF D

d= 8

3

1) Bei Zugfedern mit innerer Vorspannung ist zur Berechnung von Federweg s und Federrate R (R = DF/Ds) an-stelle von F der Wert (F-F0), zur Berechnung der Federungsarbeit W der Wert (F + F0) einzusetzen

Abb. 12.38. Berechnung zylindrischer Schraubenfedern nach DIN 2089

b Zugfeder

a Druckfeder


tc zul = 0,58 Rm angesetzt werden. Mindest-Zugfestigkeit Rm von Feder-stählen s. Kap. 5. Die zulässige Nennschubspannung bei statischer oderquasistatischer Beanspruchung wird durch die entsprechend dem An-wendungsfall vertretbare Relaxation begrenzt.

Zulässige Schubspannung kaltgeformter Federn für dynamische Beanspru-chung (Überlastungsfall F3, konstante Unterspannung tu): Die zusätzlichaufgebrachte Spannung tk nach Abb. 12.38 entspricht der Hubspannungtkh. Die Hubfestigkeit tkH für Dauerfestigkeit (N ≥ 107) bzw. Zeitfestigkeitbestimmt man mit den Goodman-Diagrammen nach DIN 2089 T1; Bei-spiele s.Abb. 12.39. – Rechengang für den Festigkeitsnachweis für Überla-stungsfall F1 (konstante Mittelspannung tkm) s. Abschn. 12.8 (Beispiel 6).

Zulässige Schubspannungen warmgeformter Federn tc zul für statische undquasistatische Belastung s. Abb. 12.40. Hinweise zu Relaxation s. kaltge-formte Federn. – Zulässige Schubspannung für dynamische Beanspru-chung wie bei kaltgeformten Federn, Goodman-Diagramme s.Abb. 12.39.

– Stabilität, Stoßbeanspruchung, Schwingungen

Knickgefahr. Druckfedern können bei einem kritischen Federweg sk aus-knicken, Abb. 12.41. Nicht knicksichere Federn können zwar durch Hülseoder Dorn geführt werden; dabei treten aber Reibungsverluste auf, insbe-sondere bei großem Schlankheitsgrad.

Schwingungen, Resonanz. Bei schnellen Belastungsänderungen (wie z.B.bei Ventilfedern) können Resonanzen auftreten, wenn die Frequenz derdynamischen Kraft gleich der Eigenfrequenz der Feder ist oder einemganzzahligen Vielfachen. Infolgedessen können wesentlich höhere Span-nungen auftreten, als sich aus der statischen Belastung ergibt. Man rech-net sicher, wenn die Eigenfrequenz fe mindestens 13 mal [12.3-14] so großist wie die Kraftfrequenz fF.

Für Druckfedern mit geführten Federenden ohne Dämpfung gilt:

, (12.101)

für Stahlfedern:

, (12.102)

mit d in mm, Dm in mm, r in kg/dm3, G in N/mm2, n Anzahl der federndenWindungen.

Wenn die Bedingung fe > 12 fF nicht einzuhalten ist, kann man Dämp-fung verwenden (meist mittels Reibung an den Windungen). Ferner eig-nen sich dann Federn mit veränderlichem Windungsabstand.

Stoßbeanspruchung. Wenn eine Feder zusammengedrückt, d.h. mit einerentsprechenden Beanspruchung beaufschlagt und dann plötzlich ent-lastet wird, bewegt sich das Federende mit der maximalen Geschwindig-keit:

, (12.103)vg

Gin m sx = ◊10 1

2, /t

r

fd

n Dse

m

=⋅

−11 312

1, [ ]

fd

n D

Gse

m

= ◊12 22

1

p r[ ]–


Abb. 12.39a – d. Dauer- bzw. Zeitfestigkeiten für Schraubendruckfedern aus paten-tiert gezogenem Federstahldraht,kugelgestrahlt; a,b kaltgeformt,Klasse C und D nachDIN 17223 T1, in b eingetragene Ausschlagfestigkeit tkA s. Abschn. 12.8, Beispiel 6)


Abb. 12.39c, d. Warmgeformt, Edelstahl nach DIN 17221


Bei Stahlfedern:

, (12.104)

mit g in m/s2, r in kg/dm3, G in N/mm2, t in N/mm2.Entsprechend gilt: Wenn eine Feder mit einer Geschwindigkeit vx be-

aufschlagt wird, so ergibt sich daraus die Stoßbeanspruchung t. Bei sehr

v in m sx = τ35 5,

/

Abb. 12.40. Zulässige Schubspannung tczul für warmgeformte Druckfedern bei sta-tischer oder quasistatischer Belastung nach DIN 2089 T1

Abb. 12.41 a, b. Knicksicherheit axial beanspruchter Schraubendruckfedern nachDIN 2089; a Lagerungsarten und zugehöriger Lagerungsbeiwert v, b Bestimmungder Knicksicherheit


hohen Stoßgeschwindigkeiten treten also momentane Beanspruchungenauf, die höher sind, als sich aus der statischen Betrachtungsweise ergibt.

Bestellung, Beschaffung: Um alle erforderlichen Daten für Auswahl undHerstellung zu berücksichtigen, benutzt man zweckmäßigerweise dieVordrucke nach DIN 2099 T1.

b) Schraubenzugfedern– Besonderheiten der Herstellung:

Bei kaltgewickelten Federn erzeugt man eine innere Vorspannung(to ≤ 0,1 Rm), so daß die federnden Windungen ohne Belastung aufeinan-der liegen. – Übliche Werte s. Abb. 12.42. Niedrig belastete Federn kleinerFedersteifigkeit sollen mitunter nur eine kleine oder keine Vorspannunghaben. Dies kann man durch Spannungsarmglühen oder Wickeln mitkleinerem Windungsabstand erreichen. – Die – weniger oft verwendeten– warmgewickelten Zugfedern haben keine innere Vorspannung und wer-den z.T. mit einem Abstand zwischen den Windungen erzeugt.

Zugfedern werden meist keiner Setzbehandlung unterzogen. Sie können –wegen der anliegenden Windungen – nicht kugelgestrahlt werden.

– Anwendung

Die Beanspruchung wird naturgemäß nicht durch ein Zusammendrücken,,auf Block“ begrenzt wie bei Druckfedern. Aus diesem Grund läßt manfür Zugfedern nur kleinere Spannungen zu als bei Druckfedern. Auch istzu beachten, daß ein Federbruch im Gegensatz zu Druckfedern zu einervollständigen Unterbrechung des Kraftflusses führt.

– Gestaltung

Federenden zur Einleitung der Zugkraft s. Abb. 12.43. Für kleine Feder-kräfte genügen angebogene Ösen und Hakenösen, für kleinere und mitt-

Abb. 12.42. Durch innere Vorspannung hervorgerufene Torsionsbeanspruchung[12.3-4]


lere Kräfte wählt man eingerollte Federenden mit beweglicher Öse(Abb. 12.43d) oder Gewindebolzen (Abb. 12.43e). Ebenso zuverlässigsind eingeschraubte Laschen (Abb. 12.43f). Für besonders große Zug-kräfte und auch für zugund druckbelastete Schraubenfedern eignen sicheingeschraubte Gewindestopfen (Abb. 12.43g). Wenn dynamisch bean-spruchte Zugfedern nicht zu vermeiden sind, sollten nach Möglichkeit ge-rollte oder eingeschraubte Endstücken verwendet werden. Wenn ange-bogene Haken oder Ösen notwendig sind, muß der Krümmungsradius amÜbergang möglichst groß sein (DIN 2089). Die Haken und Ösen müssenfrei von Beschädigungen und Bearbeitungsmarken sein; andernfalls wird die Tragfähigkeit stark reduziert. – Übliche Drahtabmessungend ≤ 35 mm.

Wickelverhältnis, Steigungsrichtung: s. Druckfedern, Abschn. 12.4.3.2a.

– Tragfähigkeit

Beanspruchung, Vorentwurf und Dimensionierung, Festigkeitsnachweiswird allgemein wie bei Druckfedern gehandhabt, Abschn. 12.4.3.2a.

Zulässige Spannung, Festigkeit: Anhaltswerte für die zulässige Schub-spannung tzul für statische und quasistatische Belastung kaltgeformterZugfedern tzul = 0,45 ◊ Rm . Mindest-Zugfestigkeit Rm von Federstählen s. Kap. 5. – Für warmgeformte Zugfedern soll tzul = 600 N/mm2 für diehöchste zulässige Federkraft Fn nicht überschritten werden.

Dynamische Beanspruchung sollte möglichst vermieden werden, da dieSchwingfestigkeit in starkem Maße durch die Form der Ösen und End-stücke beeinflußt wird, was rechnerisch schwer zu erfassen ist. WeitereHinweise zu dynamisch beanspruchten Zugfedern s. DIN 2089 T2.

Abb. 12.43a – g. Federenden zylindrischer Schraubenzugfedern; a ganze deutscheÖse, b doppelte deutsche Öse, seitlich hochgestellt, c Hakenöse, d Haken eingerollt,e Gewindebolzen eingerollt, f Lasche eingeschraubt, g eingeschraubte Gewindestop-fen; weitere Ausführungen s. DIN 2097


12.4.3.3Sonstige Schraubenfedern

Zylindrische Schraubendruckfedern mit Rechteckquerschnitt, Abb. 12.44. Sie werdenverwendet, wenn Runddrahtfedern aufgrund der Einbauverhältnisse nicht einge-setzt werden können (bei vorgegebenem Wickeldurchmesser und vergleichbarerBlocklänge kann eine größere Materialmenge untergebracht werden). Die flachge-wickelte Feder hat gegenüber der hochkantgewickelten die härtere Federung.

Kegeldruckfedern werden meist mit Kreisquerschnitt hergestellt, Abb. 12.45a. Siewerden verwendet, wenn eine progressive Kennlinie erwünscht ist (bei größeren Federwegen nimmt durch Anlegen der Windungen, beginnend beim größten Win-dungsdurchmesser, die Anzahl der federnden Windungen ab). – Kegeldruckfedernaus Federband (Abb. 12.45b) werden seltener verwendet; sie besitzen ebenfalls eineprogressive Kennlinie und werden wegen der hohen Eigendämpfung als Puffer-federn (eng gewickelt) verwendet.

Rechteckige Schraubendruckfedern, Abb. 12.46 werden verwendet, wenn prismati-sche Bauteile in engen Führungen bewegt werden sollen.

Abb. 12.44. Zylindrische Schraubendruckfeder mit Rechteck-querschnitt

Abb. 12.45a, b. Kegeldruckfedern;a mit Kreisquerschnitt, b mit Recht-eckquerschnitt aus Federband

Abb. 12.46. Rechteckige Schraubendruckfedern ausRunddraht


Berechnung der o.g. Federn und weitere Sonderbauformen wie Schrau-bendruckfedern mit veränderlichem Drahtdurchmesser und veränderli-cher Windungssteigung s. [7.3-6].

12.5Gummifedern

Werkstoff Gummi s. Kap. 5, Überblick, Eigenschaften s. Abschn. 12.3.2.Man benutzt Gummi-Federelemente zur elastischen Verbindung in

Ausgleichskupplungen und Gelenken, zur Schwingungsisolierung, zurDämpfung von Schwingungen, Stößen und Geräuschen von Maschinen,Beispiele s. Abb. 12.47.

12.5.1Gummi als Federwerkstoff

Die elastischen Elemente bestehen aus natürlichem oder synthetischemKautschuk sowie anderen molekularen Werkstoffen (Hochpolymere).Gummi kann durch Vulkanisation zug-, druck- und schubfest mit Metall-elementen verbunden werden und haftet auch bei entsprechender An-pressung sicher an Metallflächen. Mit solchen Federelementen kann manin einfacher Weise weiche oder härtere Federung, gleichzeitige Federungnach allen Seiten und vor allem eine Kombination von Federung undDämpfung realisieren. Sie lassen sich optimal an einen gegebenen Bau-raum anpassen. Man beachte jedoch: Gummi neigt bei andauernder Bela-stung zum Kriechen, und außerdem bei schwingender Belastung zum Set-zen (während der ersten 0,5 ◊ 106 Schwingspiele). Hinzu kommt Gefähr-dung durch innere Reibungswärme.

Kriech- und Setzerscheinungen sind stark temperaturabhängig (bei80 °C beginnen auch hochelastische Gummimischungen bereits erheblichzu kriechen). Je nach Belastung sind 8 . . . 20% der elastischen Verformungfür Kriechen und Setzen zu berücksichtigen.

Abb. 12.47a – d. Gummifeder-Anwendungen; a Maschinenfuß mit konischer Ringgummifeder, b Gummi-Quaderelement, c gummigefedertes Rad von Schienenfahrzeugen, d drehelastische Kupplung mit Gummifedern(Elco-Kupplung) [12.3-12]

12.5 Gummifedern 525

Elastomeremit Kurzzeichen

nach DINISO 1629

undHandels-

namen-Beispiel

SBR NR BIIR EPDM CR CSM NBR AUEU MVQ ACM FPMCHR

Eigenschaften

Shore-A-Härte, 30 . . .100 20 . . .100 40 . . . 85 40 . . . 85 20 . . . 90 50 . . . 65 40 . . .100 65 . . . 95 40 . . . 80 55 . . . 90 65 . . . 90shA (DIN 53505)

Reißdehnung 100 . . . 800 100 . . . 800 400 . . . 800 150 . . . 500 100 . . . 800 200 . . . 250 100 . . .700 300 . . . 700 100 . . . 400 100 . . . 350 100...300(DIN 53504)

Temperaturein- – 50 . . . – 55 . . . – 40 . . . – 50 . . . – 40 . . . – 20 . . . – 40 . . . – 25 . . . – 60 . . . – 20 . . . – 20 . . .satzbereich 100 90 120 130 100 120 100 80 200 150 200in °C

Beständigkeit gegen gering gering gering mittel- mittel- gut bis gut gut sehr gut hervor-Kohlenwasserstoffe mäßig mäßig mittel ragend

mäßig

Kriechfestigkeit sehr gut hervor- mittel gut gut mittel sehr gut gut gut gut gutragend

Dämpfung gut mittel- sehr gut gut gut sehr gut sehr gut gut gut sehr gut starkmäßig tempera-

tur-abhängig

Haftfestigkeit an gut hervor- mittel- mittel- gut mittel- sehr gut sehr gut mittel mittel gutMetall ragend mäßig mäßig mäßig

spezielle Eigen- brennbar gut hervor- gut wasser- flamm- brennbar silikonöl-schaften säurebe- ragend säurebe- empfind- widrig (hell beständig

ständig ozonbe- ständig lich herstell-ständig bei 40°C bar)

Preisindex 100 85 125 120 250 270 170 400 800 350 1000

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nAbb. 12.48. Für Gummifedern verwendete Elastomere [12.3-3]

Zur Kennzeichnung von Gummiqualitäten benutzt man in der Praxisdie Shorehärte (A) – kurz sh A – nach DIN 53505.Geeignete Gummisortens. Abb. 12.48.

12.5.2Berechnung und Gestaltung

Alle Gleichungen für die praktische Berechnung beruhen auf den Hooke-schen Beziehungen (Kap. 3) s = e ◊ E, t = g ◊ G.

– Schubmodul, Elastizitätsmodul

Der Schubmodul G ist – wie er bei zügiger Beanspruchung gemessen undin Werkstofftabellen angegeben wird – eine werkstoffspezifische Größe.Abbildung 12.49 zeigt die mittlere Abhängigkeit von der Shore-Härte.


Die theoretische Beziehung E = 2(1 + n)G (Kap. 3), mit n = 0,5 für Gum-mi, d.h. E = 3G, ist für die meisten Gummifedern nicht brauchbar, da dieQuerdehnung durch die anvulkanisierten oder angepreßten Metall-elemente behindert wird. Den Einfluß auf den rechnerischen E-Modulberücksichtigt man durch den Formfaktor k¢, Abb. 12.50. k¢ kann durch eine mehr oder weniger enge Unterteilung mittels Zwischenplatten oderdurch sonstige äußere Begrenzungen beeinflußt werden. Näherungs-gleichung für k¢ s. Abb. 12.50. Allseitig umschlossener Gummi (k¢ = ∞) er-gibt praktisch keine Federwirkung, da Gummi sein Volumen unter Druckkaum ändert (Anwendung in der Fertigungstechnik: Tiefziehen von Blechen in Gummikissen).

Bei Schwingbeanspruchung mit hoher Verformungsgeschwindigkeitsind E- und G-Moduln u.U. wesentlich höher als bei statischer Beanspru-chung. Man berücksichtigt dies durch den Dynamikfaktor kd, der von derShore-Härte abhängt. Man beachte auch: Neue Gummifedern sind i.allg.härter (d.h. E- und G-Modul sind größer) als bereits dynamisch belastete.

Damit gilt näherungsweise:

Erechn = k¢ · kd · E , (12.105)

Grechn = kd · G, (12.106)

mit kd nach Abb. 12.49, k¢ nach Abb. 12.50, E- und G-Modul nachAbb. 12.49, 12.50.

– Federkennlinie, Federrate, Dämpfung

Der Gummiklotz in Abb. 12.51 kann auf Zug, Druck oder Schub bean-sprucht werden, wobei sich – schon bei rein statischer Beanspruchung –unterschiedliche Kennlinien ergeben: entsprechend der Belastungsart,der Dehnbehinderung durch die Metallflächen (s. oben: rechnerischerSchub- und Elastizitätsmodul) sowie entsprechend der Zu- oder Abnah-

Abb. 12.49. Schubmodul G und Dynamik-faktor kd von Gummi (Naturkautschuk)[12.3-3]

Abb. 12.50. E-Modul von Gummi abhängig vom Form-faktor k¢ und der Shore-Härte [12.3-7]. Formfaktor k¢ istVerhältnis von krafteinleitender zur freien Oberfläche;k¢ = (p ◊ d2/4)/(p ◊ d ◊ L) = d/(4 ◊ L)


me der Querschnitte beim Be- oder Entlasten auch progressiv oder de-gressiv. Beim Entlasten verlaufen die Kennlinien infolge der inneren Rei-bung niedriger, Abb. 12.4.

Werden in den Gummiklotz dünne Metallplatten einvulkanisiert odereingepreßt, wird die Querdehnung des Gummis noch stärker behindert,der rechnerische E- bzw. G-Modul wird entsprechend dem größerenFormfaktor k¢, Abb. 12.50, größer. Die Metallplatten bewirken ferner, daßdie innere Reibungswärme besser abgeleitet werden kann (besonderswichtig bei dynamisch druckbeanspruchten Elementen).

Die Federkennlinien werden oft bis in den nichtlinearen Bereich ge-nutzt. Das heißt ein linearer Zusammenhang zwischen Belastung und Ver-formung (Hookesches Gesetz) besteht dann nur näherungsweise, auchnur bei statischer oder quasistatischer Belastung und nur innerhalb be-stimmter Verformungsgrenzen.

– Beanspruchung, Verformung, Federungsarbeit

Berechnung und Anwendungsgrenzen s. Abb. 12.52. Zulässige Beanspru-chungen und Verformungen für marktübliche Ausführungen sind in denHerstellerkatalogen angegeben. Sie sind unmittelbar am jeweiligen Pro-dukt meßtechnisch ermittelt; hierauf sollte man sich möglichst stützen. –Anhaltswerte s. Abb. 12.53.

– Gestaltung – allgemein

Nach [7.3-7] unterscheidet man folgende Grundformen:

Ungebundene, d.h. frei geformte Gummifedern (z.B. Gummiblöcke zurSchwingungsisolierung von Maschinengestellen, Gummischnüre).

Gefügte Gummifedern; der Gummikörper ist fest in ein Metallgehäuseeingepreßt (z.B. Silentbuchsen, Abb. 12.54). Durch ausreichende Pressungist sicherzustellen, daß die Spannungen gleichmäßig vom Gummielementübertragen werden.

Gebundene Gummifedern; der Gummikörper wird zwischen Metall-flächen – Röhren oder Ringen – einvulkanisiert. Die Haftfestigkeit ist bei

Abb. 12.51. Kennlinie für einenGummiklotz (Schwingmetall),Gummisorte mittelhart (DVM 63),G = 0,8 N/mm2, bei unterschiedli-cher Belastung

12 Elastische Federn528Fe

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Abb

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allen üblichen Metallen höher als die Festigkeit des Gummis selber; siemuß daher nicht nachgerechnet werden.

Schaumgummi- bzw. Moosgummifedern für großflächige Abstützung(z.B. Gummipolster).

– Auswahlempfehlung

Wegen der durch die Beanspruchungsart bedingten unterschiedlichenKennlinien bieten sich folgende Lösungen an:

Für große Kräfte bei großer Steifigkeit (hoher Federrate) in Kraftrichtung:Druckbeanspruchte Gummifedern.

Für mittlere Belastungen bei großen Federwegen bzw. Drehwinkeln,z.B. wenn niedrige Eigenschwingungszahlen erreicht werden sollen(Schwingungsisolierung): Schubbeanspruchte Gummifedern.

Zur Schwingungs- und Geräuschisolierung sehr kleiner Massen: Zug-beanspruchte Gummifedern (Schnüre, Ringe, Laschen; Beispiel: Aufhän-gung vom Auspuffanlagen im Kfz). Achtung: Oberflächenrisse führenzum Dauerbruch, d.h. Unterbrechung der Abstützung.

Shore- Dichte E-Modul Est G-Modul Dynamik- Zulässige statische Ver- Zulässige Spannung in N/mm2

Härte in bei Druck Gst Faktor formung in % bei ständiger bei ständiger statischer Belastungsh(A) t/m3 in N/mm2 in kd statischer Belastung

N/mm2 Druck Druck Schub, Zugk ¢ = 1/4 k ¢ =1 Druck Schub, Zug k ¢ = 1/4 k ¢ = 1 tszul, szzul

sdzul sdzul

30 0,99 1,1 4,5 0,3 1,1 50 . . .75 0,18 0,7 0,240 1,04 1,6 6,5 0,4 1,2 45 . . .70 0,25 1,0 0,2850 1,1 2,2 9,0 0,55 1,3 � 10 . . .15 40 . . . 60 0,36 1,4 0,3340 1,18 3,3 13,0 0,8 1,6 30 . . . 45 0,5 2,0 0,3670 1,27 5,2 20,0 1,3 2,3 20 . . . 30 0,8 3.2 0.38

Abb. 12.53. Anhaltswerte für zulässige Beanspruchung und Verformung von Gum-mielementen; zulässige Wechselbeanspruchung: 0,3 . . . 0,5 der zulässigen statischenBeanspruchung [12.3-3]

Abb. 12.54. Silentbuchsen (Gummi zwischen Rohrstücken einvulkanisiert) bei un-terschiedlicher Belastung F1 . . . F4. Zulässige Verformungen je nach Ausführung:a = ± 15°. . . ± 30°; b = ± 1°. . . ± 7°, radialer Federweg 0,5 . . .1,5 mm, axialer Federweg0,5 · (L2–L1), (Fa. Boge & Sohn GmbH, Eitdorf)

12.6 Gasfedern 531

12.5.3Besonderheiten von schubbeanspruchten Gummifedern

Um größere zusätzliche Zugspannungen an den schubbeanspruchten Metallflächen zu vermeiden, sollte das Verhältnis Dicke/Länge des Gum-mikörpers t/L < 0,25 sein. Man kann diese Spannungen abbauen, indemman den Gummikörpern eine Druckvorspannung überlagert, Beispiel s.Abb. 12.47b.

Bei rotationssymmetrischen Elementen treten derartige Spannungser-höhungen an den Metallflächen nicht auf; sie können deshalb stärker ver-formt werden. Durch geeignete Gestaltung kann man erreichen, daß dieSchubbeanspruchung über das Gummivolumen gleichmäßig verteilt ist,s. z.B. Abb. 12.47d.

12.6Gasfedern

Gas – meist Luft – läßt sich durch einen Kolben (Abb. 12.55) zusammen-drücken und ist damit das federnde Medium; Arbeitsdruck ca. 10 bar.

V0n L0

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Federkraft: F = A p0 ��5� – 1 = A p0 ��0� – 1 (12.132)V h0 – s

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V p0 V0 p n–1––n p0 V0 L0 – s 1–n

Federungsarbeit: W = – ∫ p dV = 9 ��5� – 1 =

8 ��0� – 1 (12.134)V0

n – 1 p0 n – 1 L0

p V0n

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= �5� und Polytropexponent n:p0 V

• hochfrequente, dynamische Belastung (z.B. Fahrzeugfederung): n = 1,4• Belastung mit niedrigen Frequenzen: n = 1,0

R1 T2für isobaren Zustand (p und F konstant) gilt: 5

=5R2 T1

Abb. 12.55. Berechnung von Gasfedern


Die Federkennlinie ist flach (weiche Feder) und stark progressiv, steuerbardurch veränderliche wirksame Kolbenfläche.

Anwendungen: Wegen ihrer Kennlinie eignen sich Gasfedern für Fahrzeu-ge; man benutzt sie auch zum Öffnen und Schließen von Türen,Verstellenvon Sitzen und Geräten. Nachteilig ist der große Raumbedarf, ggf. mit Ein-richtung zur Gasversorgung.

Berechnung s. Abb. 12.55 und [7.3-9].

12.7Flüssigkeitsfedern

Als Flüssigkeiten werden überwiegend Hydrauliköle verwendet. Wichtigsind Kompressibilität, Schmierfähigkeit und Temperaturabhängigkeit.Meist genügen Mineralöle, für höhere Anforderungen eignen sich die teu-ren Siliconöle. – Wegen insgesamt geringer Kompressibilität sind hoheArbeitsdrücke (etwa 1000 bar) erforderlich, in Verbindung mit Gasfedernca. 100 bar. Wichtig sind daher leistungsfähige Dichtungen.

Anwendungen: Wegen der großen Federkräfte und dem geringen Bauvo-lumen verwendet man Ölfedern z.B. in Pressen und Stanzen zur Aufnah-me von Stößen, in Verbindung mit Gasfedern in Fahrzeugen.

Berechnung s. Abb. 12.56 und [7.3-10], [7.3-11].

Abb. 12.56. Berechnung von Ölfedern

Federkraft: F = A (p – p0)(12.135)

Federrate: (12.136)

Federweg: (12.137)

Federungsarbeit: (12.138)

Kompressibilitätskoeffizient: (12.139)

Anhaltswerte für k: Wasser: 5 · 10– 5 bar – 1

Hydrauliköl: 6 · 10– 5 bar – 1

κ = − 1V

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12.8 Berechnungsbeispiele 533


Beispiel 1: Zugstabfeder, runder Querschnitt (Abb. 12.9)

Gegeben: Werkstoff 50CrV4 mit Rm ≈ 1400 N/mm2 A = 10 mm2 L =250 mm; Zugkraft (statisch) F = 5000 N.

Gesucht: Festigkeitsnachweis, Federweg s, Federrate R, Federungsarbeit W.

Berechnet (nach Abb. 12.9): Zugspannung s = F/A = 500 N/mm2 nach(12.17) < sz zul ≈ 0,75 ◊ Rm = 1050 N/mm2 nach Abb. 12.9; Federweg s =LF/(EA) = 0,60 mm nach (12.18); Federrate R = F/s = 8400 N/mm nach(12.19); Federungsarbeit W = Fs/2 = 1,49 J nach (12.20).

Beispiel 2: Drehfeder, ein tangentialer Schenkel (Index I), ein abgebogenerSchenkel (Index II), statisch belastet (Abb. 2.21)

Gegeben: Dm = 10 mm, n = 20, FI = 4 N, Anlageradien der Schenkel I undII: rI = 75 mm, rII = 30 mm.

Gesucht: Drahtdurchmesser d, Gesamtwinkel jges, maximale Biegespan-nung smax .

Berechnet (nach Abb.12.21): T = FI ◊ rI = 0,3 Nm nach (12.50),zunächst mitsmax = sb zul ≈ 1500 N/mm2 (Abschn. 12.4.2.3a), d = (32T/(p ◊ sb zul))1/3 =1,27 mm nach (12.51), gewählt: d = 1,3 mm; a = (64 ◊ DmTn)/(Ed4) = 6,4nach (12.52); bI = 1,7 ◊ FI ◊ (4rI

2-Dm2)/(Ed4) = 0,3 nach (12.53); bII = 0,85 ◊

FII ◊ (2rII-Dm)3/(ErIId4) = 0,1 nach (12.54); jges = a + bI + bII = 6,8° ≈ 7;smax = 32T/(pd3) = 1391 N/mm2 nach (12.51) < sb zul = 0,7 ◊ Rm = 1589 N/mm2 bei Verwendung von Federstahl Sorte C mit Rm = 2270N/mm2 (Abschn. 12.4.2.3a).

Beispiel 3: Dynamisch belastete Tellerfeder DIN 2093-A45 (Abb. 12.26,12.25)

Gegeben: Da = 45 mm, Di = 22,4 mm, h0 = 1 mm, t = 2,5 mm; belastet mitFo = 6000 N und Fu = 3000 N.

Gesucht: Federweg so, dynamischer Festigkeitsnachweis für N = 105

Schwingspiele.

Berechnet (nach Abb. 12.26): d = Da/Di = 2,0, K1 = 0,69, K2 = 1,22, K3 = 1,38,K4 = 1; für voll durchgedrückte Feder mit Federweg sC = h0: Fc = 4E/(1 - u2)◊ t4h0/(K1Da

2t) = 10322 N nach (12.60); bei Annahme linearer KennlinieFc/Fo = sc/so, nach Abb. 12.24b: so = sc ◊ Fo/Fc = sc ◊ 0,58 = h0 ◊ 0,58 = 0,58 mm; da so ≤ 0,75 ◊ h0, entfällt Nachrechnung von sI; su = sc ◊ Fu/Fc =0,29 mm. Mit so und su folgt Zugspannungen bei II: sIIo = 990 N/mm2 undsIIu = 461 N/mm2 nach (12.64) bzw. Zugspannungen bei III nach (12.65):sIIIo = 451 N/mm2 und sIIIu = 408 N/mm2; so zul ≈ 1150 N/mm2 für su = 408 N/mm2 nach (12.65); d.h. kritische Stelle bei II.

Festigkeitsnachweis: Hubspannung shII = sIIo-sIIu = 529 N/mm2 ≤ Hub-festigkeit sH = sozul – sIIu = 709 N/mm2 mit so zul = 1170 N/mm2 nach Abb. 12.27b, d.h. Festigkeitsnachweis erfüllt.

Beispiel 4: Drehstabfeder (vergütet, geschliffen und vorgesetzt) mit dyna-mischer Belastung (schwellend), (Abb. 12.32)


Gegeben: d = 20 mm, L = 1000 mm.

Gesucht: Zulässiges Drehmoment Tzul und zugehörige Werte für Verdreh-winkel j und Federungsarbeit W.

Berechnet (nach Abb. 12.32): Tzul = ttzulpd3/16 = 1162 Nm nach (12.73) mitttzul = 740 N/mm2 (dauerfest) nach Abschn. 12.4.3.1 (ttzul,dyn < ttzul,stat);j = 32TL/(pGd4) = 0,942 rad = 54,0° nach (12.74) mit G = 78500 N/mm2;W = 16T2L/(Gpd4) = 547,5 J.

Beispiel 5: Schraubendruckfeder (kaltgeformt, aus patentiertgezogenemFederstahldraht der Klasse C nach DIN 17223, kugelgestrahlt), dynamischbelastet (Abb. 12.38)

Gegeben (Abb. 12.38a): F1 = 300 N, F2 = 650 N, s = sh = 22 mm, Da ≤ 38 mm.

Gesucht: Drahtdurchmesser d, mittlerer Windungsdurchmesser Dm undAnzahl der erforderlichen Windungen bei dauerfester Auslegung.

Berechnet: Vorauswahl einer Feder mit Abb. 12.37 (s. auch Abschn.12.4.3.2a) mit ttzul = 500 N/mm2, Gesamtkraft F = F1 + F2 = 950 N (ge-dachte Linie in Abb. 12.37 liegt zwischen 630 N und 1250 N), gewählt:Dm = 32 mm (in Anlehnung an Vorgabe Da ≤ 38 mm), damit ergibt sich mit Abb. 12.37: d = 5 mm.

Nachrechnung der Spannungen: tku = (8kDmF1)/(pd3) = 239 N/mm2

nach (12.82), mit k = 1,221 nach (12.84), w = 6,4 nach (12.85), tko = tku ◊ F2/F1 = 517 N/mm2, tkh = tko-tku = 279 N/mm2; für tku = 239 N/mm2,d = 5 folgt: tko zul = 640 N/mm2 nach Abb. 12.39b; Sicherheit gegen Dauer-bruch (N = 107): SD = tkH/tkh = 401/279 = 1,44 mit Hubfestigkeit tkH = tkozul – tku = 401 N/mm2; Federrate R = (F2-F1)/sh = 15,9 N/mm nach Abb.12.3; Anzahl der federnden Windungen n = (Gd4)/(8Dm

3R) = 11,8 nach(12.88), gewählt: n = 12; (Soll die Federrate genau eingehalten werden, istDm auf Dm = 31,8 mm zu ändern, die Spannungen werden dadurch ge-ringfügig verkleinert).

Beispiel 6: Schraubendruckfeder, ausgewählt nach Beispiel 5 (Abb. 12.38)

Gegeben: statische Vorbelastung F1 = 500 N, dynamische Ausschlag-Zu-satzbelastung Fa = 200 N; Dm = 32 mm, d = 5 mm nach Beispiel 5.

Gesucht: Festigkeitsnachweis für dauerfeste Auslegung, d.h. näherungs-weise N = 107 Schwingspiele.

Berechnet (s. auch Kap. 3): Mittelspannung: tkm = (8kDmF1)/(pd3) = 398,1 N/mm2 nach (12.82),mit k = 1,221 nach (12.84),w = 6,4 nach (12.85),Ausschlagspannung tka = (8kDmFw)/(pd3) = 159,2 N/mm2 nach (12.82).

Es liegt der Überlastungsfall F1 vor (konstante Mittelspannung tm) vor,Festigkeitsnachweis anschaulich am besten mit dem Smith-Diagramm,s. hierzu Abschn. 3.6 (bzw. Abb. 3...). Wenn ein Goodman-Diagramm fürdie betr. Federart vorliegt und die Beanspruchung im Schwellbereich(tku > 0) liegt, kann die Ausschlagfestigkeit auch hiermit bestimmt wer-den:

Bestimmung der Ausschlagfestigkeit bei der berechneten Mittelspan-nung tkm = 398,1 N/mm2.

12.9 Literatur 535

1. Graphische Näherung5: Mittelspannungsgerade M – M für Beispiel 6 inAbb. 12.39b eingetragen:

1.1 Koordinate für Punkt 1: Unterspannung tku,1 = 0, OberspannungtkO,1 = 465 N/mm2,

1.2 daraus Mittelspannung 1: tkm, 1 = 0,5 (tko,1 + tku,1) = 232,5 N/mm2;1.3 Koordinate für Punkt 2: z.B. Unterspannung tku,2 = 400 N/mm2, Ober-

spannung tko,2 = 755 N/mm2,1.4 daraus Mittelspannung 2: tkm,2 = 0,5 (tko,2 + tku,2) = 577,5 N/mm2.1.5 Gerade durch Punkte 1 und 2 = Mittelspannungsgerade M – M.1.6 Berechnete Mittelspannung an der Ordinate auftragen:

tkm=398,1 N/mm2, Punkt 3.1.7 Schnittpunkt der Parallelen zur Abszisse durch Punkt 3 mit der Mit-

telspannungsgeraden: Betriebspunkt 4.1.8 Hier Ausschlagfestigkeit (nach oben und unten) ablesen:

tkA ≈ 200 N/mm2;1.9 Ausschlagspannung eintragen

2. Rechnerische Näherung 5): Mittelspannungsempfindlichkeit Mt be-stimmen (s. auch Kap. 3):

2.1 Ausschlagfestigkeit bei Unterspannung tku,1 = 0: tkA,1 = tko,1-tkm,1 =(465–232,5) N/mm2 = 232,5 N/mm2,

2.2 Ausschlagfestigkeit bei Unterspannung tku,2 = 400 N/mm2:tkA,2 = tko,2 -tkm,2 = (755–577,5) N/mm2 = 177,5 N/mm2,

2.3 Mittelspannungsempfindlichkeit Mt = (tkA,1-tkA,2)/(tkm,2-tkm,1) =(232,5 N/mm2–177,5 N/mm2)/(577,5 N/mm2–232,5 N/mm2) = 0,159.

2.4 Ausschlagfestigkeit bei Betriebspunkt 4, d.h. Mittelspannung tkm =398,1 N/mm2: tkA = tkA1 – Mt (tkm–tkm1) = 232,5 N/mm2 – 0,159(398,1–232,5) N/mm2 = 206,8 N/mm2.

3. Ergebnis: tkA = 200 N/mm2 (graphische Näherung, s. 1) bzw. tkA =206,8 N/mm2 (rechnerische Näherung, s. 2) ≥ tka = 159,2 N/mm2, d.h.Dauerfestigkeitsnachweis erfüllt.

12.9Literatur

Normen, Richtlinien

12.1-1 DIN 1544 (1975) Flachzeug aus Stahl; Kaltgewalztes Band aus Stahl, Maße,zulässige Maß- und Formabweichungen. Beuth, Berlin

12.1-2 DIN 1570 (1979) Warmgwalzter, gerippter Federstahl; Maße, Gewichte,zulässige Abweichungen, statische Werte. Beuth, Berlin

12.1-3 DIN 2076 (1984) Runder Federdraht; Maße, Gewichte, zulässige Abwei-chungen. Beuth, Berlin

5 Mit der Einführung der Mittelspannungsgeraden M – M in Abb. 12.39b wird fürden in Abb. 12.39 dargestellten Fall ein angenähertes Smith-Diagramm erzeugt.Wegen der Mittelspannungsempfindlichkeit Mt verläuft M – M nicht exakt unter45° zur Abszisse. Da Mt klein ist, genügt i.allg. die Näherung.


12.1-4 DIN 2077 (1979) Federstahl, rund, warmgewalzt; Maße, zulässige Maß- undFormabweichungen. Beuth, Berlin

12.1-5 DIN 2088 (1992) Zylindrische Schraubenfedern aus aus runden Drähtenund Stäben; Kaltgeformte Drehfedern (Schenkelfedern), Berechnung undKonstruktion. Beuth, Berlin

12.1-6 DIN 2089 (1984/1992) Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drähtenund Stäben; T1: Berechnung und Konstruktion, T2 (Entwurf): Zugfedern;Berechnung und Konstruktion. Beuth, Berlin

12.1-7 DIN 2090 (1971) zylindrische Schraubendruckfedern aus Flachstahl; Be-rechnung. Beuth, Berlin

12.1-8 DIN 2091 (1981) Drehstabfedern mit rundem Querschnitt; Berechnungund Konstruktion. Beuth, Berlin

12.1-9 DIN 2092 (1992) Tellerfedern; Berechnung. Beuth, Berlin12.1-10 DIN 2093 (1992) Tellerfedern; Maße, Qualitätsanforderungen. Beuth, Berlin12.1-11 DIN 2094 (1981) Blattfedern für Straßenfahrzeuge; Anforderungen. Beuth,

Berlin12.1-12 DIN 2095 (1973) Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drähten; Güte-

vorschriften für kaltgeformte Druckfedern. Beuth, Berlin12.1-13 DIN 2098 (1968/1970) Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drähten;

T1: Baugrößen für kaltgeformte Druckfedern ab 0,5 mm Drahtdurchmes-ser, T2: Baugrößen für kaltgeformte Druckfedern unter 0,5 mm Draht-durchmesser. Beuth, Berlin

12.1-14 DIN 2099 (1973) Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drähten undStäben; T1: Angaben für Druckfedern, Vordruck, T2: Angaben für Zugfe-dern, Vordruck. Beuth, Berlin

12.1-15 DIN 4620 (1992) Federstahl, warmgewalzt, mit gerundeten Schmalseitenfür Blattfedern; Maße Grenzabmaße, Gewichte, statische Werte. Beuth,Berlin

12.1-16 DIN 5544 (1991) Parabelfedern für Schienenfahrzeuge; T1(Entwurf):Hauptmaße,Ausführung,Anforderungen, Prüfung, T2(Entwurf): Einzeltei-le. Beuth, Berlin

12.1-17 DIN 8287 (1983) Triebfedern; Begriffe, Anforderungen, Prüfung. Beuth,Berlin

12.1-18 DIN 11747 (1992) Landmachinen und Traktoren; Blattfedern für Trans-portanhänger; Maße. Beuth, Berlin

12.1-19 DIN 17221 (1988) Warmgewalzte Stähle für vergütbare Federn; TechnischeLieferbedingungen. Beuth, Berlin

12.1-20 DIN 17222 (1979) Kaltgewalzte Stahlbänder für Federn; Technische Liefer-bedingungen. Beuth, Berlin

12.1-21 DIN 17223 (1984/1990) Runder Federstahldraht; T1: PatentiertgezogenerFederdraht aus unlegierten Stählen; Technische Lieferbedingungen, T2:Ölschlußvergüteter Federderstahldraht aus unlegierten und legiertenStählen; Technische Lieferbedingungen. Beuth, Berlin

12.1-22 DIN 17224 (1982) Federdraht und Federband aus nichtrostenden Stählen;Technische Lieferbedingungen. Beuth, Berlin

12.1-23 DIN 43801 T1 (1976) Spiralfedern; Maße. Beuth, Berlin12.1-24 DIN 53505: Prüfung von Kautschuk, Elastomeren und Kunststoffen; Härte-

prüfung nach Shore A und Shore D


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12.9 Literatur 537

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12.3-14 Kurasz G (1976) Fatigue failure in springs. Mach. Design, Cleveland/Ohio48, 11: 106–110

13Wälzpaarungen

Man spricht von einer Wälzbewegung, wenn die gekrümmten Ober-flächen zweier Körper aufeinander rollen und gleiten. Genau genommenkommt reines Rollen bei technischen Anwendungen kaum vor.Auch wenndie Tangentialbewegung zwischen den beiden Wälzkörpern verhindertwird (Abb. 13.1b), finden im Bereich der verformungsbedingten Abplat-tung Mikro-Gleitbewegungen statt.


a, b, bH mm große, kleine Halbachse der Druckflächeax – Größenfaktorc1, c2 J/(kgK) spez. Wärmekapazität der Wälzkörper 1, 2cSL (N/mm2)1/2 Schmiegungskonstante für LinienberührungcSP (N/mm2)2/3 Schmiegungskonstante für PunktberührungD1, D2 mm Durchmesser der Wälzkörper in der Hauptebene ID3, D4 mm Durchmesser der Wälzkörper in der Hauptebene IIDI mm Ersatzdurchmesser in der Hauptebene I

(kleinerer der beiden Ersatzdurchmesser)DII mm Ersatzdurchmesser in der Hauptebene II

(größerer der beiden Ersatzdurchmesser)E1, E2 N/mm2 E-Modul der Wälzkörper 1, 2E¢ N/mm2 Ersatz-E-Modul der WälzpaarungFN N NormalkraftFG N Kraft durch EigengewichtFW N Rollwiderstandskraft allgemein, der Wälzkörper 1, 2f, f1, f2 mm Hebelarm bei RollreibungG – ElastizitätskennwertH – bezogene Schmierfilmdickeh µm veränderliche Schmierfilmdickehmin µm kleinste Schmierfilmdicke im EHD-KontaktK N/mm2 Stribecksche Wälzpressungk – Wöhlerlinienexponentk0 N/mm2 spezifische Belastungleff mm tragende Breite bei LinienberührungNL50 – Schwingspielzahl bei 50 % Schadenswahrschein-

lichkeitPV W VerlustleistungPVR W ReibleistungpH N/mm2 Hertzsche Pressung

13.2 Anwendung, Funktionen, Wirkprinzipien 539

pm N/mm2 mittlere PressungR mm Ersatzkrümmungsradius = R1 · R2/(R1 + R2)RI, RII mm Ersatzkrümmungsradien = DI/2, DII/2Rz µm gemittelte Rauhtiefe, s. Abschn. 6.4.2Ra µm Mittenrauhwert, s. Abschn. 6.4.2s % SchlupfTR Nm Reibmomentt mm Abstand von der WälzkörperoberflächeU – Geschwindigkeitskennwertvg m/s Gleitanteil der Umfangsgeschwindigkeitvm m/s mittlere Umfangsgeschwindigkeit

=(v1 + v2)/2 = vS/2v0 m/s Anteil der Umfangsgeschwindigkeit durch Rollenv1, v2 m/s Umfangsgeschwindigkeit der Wälzkörper 1, 2vS m/s Summengeschwindigkeit = v1 + v2W – Lastkennwert

a mm2/N Viskositäts-DruckkoeffizientaT 1/K Wärmeausdehnungskoeffizientd mm Annäherung beider Wälzkörperd1, d2 – Beiwerte zur Berechnung der Hertzschen Pressung

bei Punktberührungdb mm bleibende Verformung nach statischer Bean-

spruchungh, h40 mPas dynamische Viskosität allgemein, bei 40°C

Schmierstofftemperaturl – spezifische Schmierfilmdickel1, l2 W/mK Wärmeleitfähigkeit der Wälzkörper 1, 2m, mm – Reibungszahl allgemein, mittlere n1, n2 – Querkontraktionszahl (Poissonsche Konstante)n40 mm2/s kinematische Viskosität bei 40°C Schmierstoff-

temperatur = h/rr, r1, r2 kg/m3 Schmierstoffdichtesv N/mm2 Vergleichsspannungsy, sz N/mm2 Normalspannung in Richtung y, zt N/mm2 SchubspannungJoil °C ÖleinspritztemperaturJM °C MassentemperaturJfla K Temperaturerhöhung im Wälzkontakt, Blitz-

temperaturj – Schmiegungsbeiwert

13.2Anwendung, Funktionen, Wirkprinzipien

Abbildung 13.1 zeigt die wichtigsten Wälzpaarungen. Man unterscheidet:

Art der Berührung, z.B. Punktberührung bei Kugel gegen Ebene oder Li-nienberührung bei Rolle gegen Ebene.

13 Wälzpaarungen540

Art der Bewegung. Meist überwiegen die Rollanteile, z.B. reines Rollen(abgesehen von den o.g. Mikro-Gleitbewegungen) beim Laufrad ohne An-trieb (Abb. 13.1a), (geringer) Kriechschlupf bei Reibrädern (Abb. 13.1k),(größerer) Gleitschlupf bei Zahnradpaarungen (Abb. 13.1i), Bohrbewe-gung wie bei einer nur um ihre eigene Achse drehende Kugel oder abge-rundeten Spitze oder im Grenzfall ohne Bewegung. Ferner kann die Be-wegung hin- und hergehend oder umlaufend sein.

Art der Belastung, entweder nur normal zur Berührungsebene wie beimWälzlager oder auch noch tangential wie beim angetriebenen Laufradoder beim Reibgetriebe; ferner, ob die Belastung ruhend, schwingendoder stoßhaft auftreten.

Lagensicherung und Führung der Wälzkörper, entweder nur kraftschlüs-sig oder formschlüssig durch Käfige und Rillen oder Borde oder durchverspannende Wälzbänder (Abb. 13.1b).

Entsprechend unterschiedlich sind ihre zulässigen Belastungen und dieReibungsverluste. Die Verlustleistung aus Rollreibung ist jedoch in allenFällen gering gegenüber den Gleitreibungsverlusten.

Der Drehbewegung eines Körpers (Wirkkörpers) mit Winkelge-schwindigkeit w 1, d.h. Umfangsgeschwindigkeit v1 = w 1 · D1/2, ist oft eine Translationsbewegung mit Geschwindigkeit v2 überlagert (z.B. bei

Abb. 13.1a–k. Wälzpaarungen. a Laufrad auf Schiene, b Wälzbogen zur Lagerungdes Werkstückträgers bei einer Kegelrad-Hobelmaschine, c Wälzhebel zur Übertra-gung von Winkelbewegungen oder Längsbewegungen mit stetig veränderlicherÜbersetzung, d Schneidenlager einer Waage, e Linearführung mit Kugeln oder Rol-len (z.B. Werkstücktisch), f Wälzlager mit Kugeln oder Rollen, g Spitzenlager mit Abstützung durch 3 Kugeln (z.B. Reitstockspitze), h Nocken und Rolle mit Stößel,i Zahnradpaarung, k Reibradpaarung

13.3 Beanspruchung nach Hertz 541

Rad/Schiene), Abb. 13.2. Die Verhältnisse bei zwei Wälzzylindern zeigtAbb. 16.3. Bei parallelen Drehachsen gilt für die Gleitgeschwindigkeit

vg = ∆v = v1 – v2 . (13.1)

Man bezeichnet als Schlupf (Definition nach VDI 2155 mit v1 Umfangsge-schwindigkeit des treibenden, v2 des getriebenen Wälzkörpers):

%. (13.2)

Man beachte die abweichende Definition bei Zahnradgetrieben(Abschn. 21.1.7 [13.3-50]) und die abweichende Bezeichnungen in denHertzschen Gleichungen, Abschn. 13.3.1 und Abb. 13.1f.

Großer Schlupf bewirkt hohe Verlustleistung und geringere Tragfähig-keit, s. Abschn. 13.4.2.1b und Kap. 28 [13.3-51]. Bei manchen Anwendun-gen sind die Drehachsen nicht parallel (Schräglauf) oder der Wälzbewe-gung ist in Umfangsrichtung eine Bohrbewegung überlagert. Dies bedeu-tet erhöhten Schlupf.

Eine weitere wichtige Kenngröße ist die Summengeschwindigkeit

vS= v1 + v2 . (13.3)

Bei geschmierten Kontakten ist vS maßgebend für die Schmierdruckbil-dung, s. Kap. 16 sowie z.B. Abschn. 21.1.7 [13.3 – 50].

In der Praxis werden meist einfach herstellbare Wirkflächen verwen-det, wie Ebenen, Zylinder, evolventische Oberflächen (Linienberührung)oder Kugeln, Kegel, Hohlkugel (Punktberührung). Je genauer die Ober-fläche hergestellt ist und je geringer die Belastung, desto eher ist geome-trisch reines Rollen erreichbar.

13.3Beanspruchung nach Hertz

Bei Belastung der Wälzpaarung senkrecht zur Berührebene werden dieWälzkörper abgeplattet, bei Linienberührung – abgesehen von Endeffek-ten – rechteckig (Abb. 13.3), bei Punktberührung elliptisch,Abb. 13.4 (imSonderfall kreisförmig). Größe und Pressung (= Normalbeanspruchung)der Druckflächen können mit Hilfe der Hertzschen Gleichungen berech-

sv v

v= ◊( – )1 2

1

100

Abb. 13.2. Zum Wirkprinzip der Wälzbewegung beim Kontakt Zylinder gegen Ebenemit Geschwindigkeit-Translationsanteil v2 und – Rotationsanteil v1


Abb. 13.3a–c. Wälzpaarung bei Linienberührung (Prinzipdarstellung). a Abplat-tung zwischen den Wälzkörpern, b Beanspruchung, Hertzsche Druckverteilung,c Vergleich von Hertzscher Pressung pH, mittlerer Pressung pm und Stribeck-Pres-sung K. Berechnungsgleichungen s. Abb. 13.5

Abb. 13.4a–c. Wälzpaarung bei Punktberührung (Prinzipdarstellung). a in zwei Ebenen beliebig gekrümmte Oberflächen, b Beanspruchung, Hertzsche Druckver-teilung, c Paarung Kugel/Ebene (Draufsicht). Berechnungsgleichungen s. Abb. 13.5

net werden. Sie gelten – genau genommen – nur unter folgenden Voraus-setzungen:

– ideal homogene Werkstoffe,– keine Eigenspannungen,– rein elastische Verformung, d.h. Abmessungen der Druckfläche klein

gegenüber den Wälzkörperabmessungen,


– ideal geometrische Oberflächen ohne Rauheits- und Formabweichun-gen,

– unendlich breite Wälzkörper – bei Linienberührung,– keine tangentiale Beanspruchung der Druckfläche (Scherspannungen),– ungeschmierter trockener Kontakt.

Grundlegende Untersuchungen (z.B. [13.3-6], [13.3-7]) zeigen jedoch,daß die Hertzsche Abplattungstheorie sich als Modellgesetz über dieseGrenzen hinaus eignet, Abschn. 13.3.3.

Abweichende Verhältnisse kann man zumeist beim Ansatz der zulässi-gen Spannung berücksichtigen, die durch Versuche am Bauteil (z.B. Zahn-rad, Wälzlager) zu bestimmen sind. Da hierbei unterschiedliche Voraus-setzungen vorliegen, dürfen die an einem Bauteil (z.B. Wälzlager) ermit-telten Festigkeitswerte nicht auf andere Bauteile (z.B. Zahnräder)übertragen werden. Man beachte also: Die Hertzsche Theorie ist ein sehrgrobes Modell, das nur relative Aussagen gestattet.

13.3.1Oberflächenbeanspruchung nach Hertz

Die wichtigsten Berechnungsgrundlagen einschließlich häufig vorkom-mender Sonderfälle s. Abb. 13.5 (mit Abb. 13.6, 13.7).

Man beachte: Für die Berechnung wird bei Linienberührung aus denDurchmessern D1 und D2 der Ersatzdurchmesser DI eines äquivalentenWälzkörpers bestimmt. Dieser weist bei Anpressung an eine Ebene diesel-be Hertzsche Pressung und Pressungsverteilung auf, wie bei Anpressungder beiden Zylinder mit den Durchmessern D1 und D2 gegeneinander.

Entsprechend bestimmt man bei Punktberührung aus D1, D2, D3, D4zwei Ersatzdurchmesser DI, DII. Dies sind die Krümmungsdurchmesserin den – senkrecht aufeinander stehenden – Hauptkrümmungsebenen I,II. Ein so definierter äquivalenter Wälzkörper weist wiederum bei An-pressung gegen eine Ebene dieselbe Hertzsche Pressung und Pressungs-verteilung auf, wie bei Anpressung der beiden Wälzkörper mit den Durch-messern D1, D2 und D3, D4. Man bildet außerdem aus den Elastizitätsmo-dulen der beiden Wälzkörper E1 und E2 – nach dem Gesetz zweierhintereinander geschalteter Federn – einen Ersatz-Elastizitätsmodul E¢, s.(13.32)!

Bei konkaver Krümmung liegt der Krümmungsmittelpunkt außerhalbdes betreffenden Wälzkörpers und ist negativ einzusetzen.

Bei den Hertzschen Gleichungen kennzeichnet – anders als bei den Be-wegungsgleichungen (Abschn. 13.2) – der Index 1 (bzw. 3) und I den klei-neren, 2 (bzw. 4) und II den größeren Wälzkörper.

13.3.2Spannungen unter der Oberfläche nach Hertz

Abbildung 13.8 zeigt den Verlauf der Hauptspannungen unter der Ober-fläche bei Linienberührung eines Wälzkörpers: Normalspannung sz senk-recht zur Oberfläche, Normalspannung sy tangential zur Oberfläche,Hauptschubspannung tH (Maximum bei z = 0,78 · bH unter 45° zu Ober-fläche geneigt). Die Wechselschubspannung tyz wechselt unterhalb des


Bezeichnung Linienberührung Punktberührung

Spezifische Belastung 1) k0 = FN/(D1 · leff) k0 = FN/D21

(13.4) (13.5)

Ersatzdurchmesser in DI = D1 · D2/(D1 + D2) DI = D1 · D2/(D1 + D2)Hauptebene I (13.6) (13.7)

Ersatzdurchmesser in – DII = D3 · D4/(D3 + D4)Hauptebene II (13.8)

Schmiegungsbeiwert 2), 3) j = DI/D1 j = D2I/(D

21 · y2)

(13.9) (13.10)

Stribecksche Wälzpres- K = FN/(DI · leff) K = FN/(DI/y)2

sung 2), 3)

(13.11) (13.12)

Mittlere Pressung bei An- pm= FN/(2 · b · leff) pm = FN/(p · a · b)nahme konstanter Druck-verteilung über derDruckfläche (13.13) (13.14)

Hertzsche Pressung 4) 4 1pH =

3

· pm = k��K · E¢/p (13.15) pH = 1,5 · pm =3

· 3k��6 · K · E¢2 (13.16)p p

Sonderfall: Zylinder/Ebene 5), 6) Sonderfälle: Kugel/Ebene 5), 7)

pH= 271 · ��K N/mm2 (13.17) bzw. Kugel/Kugel 5), 8)

mit K nach (13.11) pH = 2176 3k��K N/mm2 (13.18)

mit K = k0 nach (13.5)

Große Halbachse der – a = 0,691 · k��FN/(pH · d1)Druckfläche 3) (13.19)

Halbe Druckbreite 2), 3), 4) b = 2 · DI · pH/E¢ (13.20) b = a · d1 (13.21)

Sonderfall: Zylinder/Ebene 5), 6) Sonderfälle: Kugel/Ebene 5), 7)

b = 2,349 · 10–3 · D1 · ��K mm (13.22) bzw. Kugel/Kugel 5), 8)

b = 0,691 · k��FN/pH (13.23)

Annäherung der beidenWälzkörper nach [13.2-1]in mm2), 3), 4), 5)

(13.24) (13.25)

Wälzkörperkonstante fürstatische Beanspruchung2), 4) (13.26) (13.27)

Sonderfall: Zylinder/Ebene 5), 6) Sonderfall: Kugel/Ebene 5), 7)

cSL= 271 (N/mm2)1/2= konst. (13.28) cSP = 2176 (N/mm2)2/3 (13.29)Sonderfall: Kugel/Kugel 5), 8)

cSP = 2176 3k��(D1/DI) 2 (13.30)

cD EDSL

I

= ◊ ¢◊

1

p

d d=+

ÊËÁ

ˆ¯̃

◊ ¢1 55

1 1

22

2

2

3,

FD D

E

NI IId = ◊

◊0 398

10

0 925

4 0 85

, ,

,

F

lN

eff

1) D1 ist der kleinere der beiden Wälzkörper2) DI ist der kleinere der Ersatzdurchmesser3) Beiwerte y, d1, d2 s. Abb. 13.6, 13.74) E¢ nach (13.32)5) Paarung Stahl/Stahl, mit E1= E2= 2,1 · 105 N/mm2 und n1= n2= 0,36) D1= DI, D2= ∞7) DI= DII, D2= D4= ∞8) DI= DII, D1= D3, D2= D4

Abb. 13.5. Gleichungen zur Berechnung der Hertzschen Pressung nach den Gleichungen für Linien- bzw. Punkt-berührung.

I

III

1 ��D1 2

cSP =3

3k6 · y2 · E¢2 · $3 %p DI

d = 1,648


Abb. 13.6. Verlauf der Beiwerte nach Abb. 13.7für die Berechnung derHertzschen Pressung beiPunktberührung

DI/DII 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2

y 1,0 0,9491 0,8963 0,8411 0,7830 0,7212 0,6545 0,5805 0,4947d1 1,0 0,9322 0,8618 0,7885 0,7117 0,6306 0,5441 0,4504 0,3460d2 1,0 0,9994 0,9972 0,9930 0,9857 0,9741 0,9557 0,9261 0,8757

DI/DII 0,15 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,01 0,008

y 0,4442 0,3843 0,3558 0,3231 0,2831 0,2279 0,1850 0,1732d1 0,2876 0,2223 0,1932 0,1615 0,1259 0,0828 0,0550 0,0483d2 0,8357 0,7761 0,7426 0,6994 0,6397 0,5439 0,4581 0,4329

DI/DII 0,006 0,004 0,002 0,001 0,0005 0,0001 0,00009 0

y 0,1593 0,1421 0,1191 0,1017 0,0835 0,0414 0,0392 0d1 0,0408 0,0322 0,0214 0,0141 0,0096 0,0048 0,0046 0d2 0,4020 0,3618 0,3011 0,2495 0,2053 0,1289 0,1251 0

Abb. 13.7. Beiwerte y, d1, d2 zur Berechnung der Hertzschen Pressung bei Punktberührung

Abb. 13.8. Spannungen nach Hertz unter der Oberfläche, bezogen auf die HertzschePressung bei Linienberührung pH


Hertzschen Kontaktes ihre Richtung (Maximum bei z = 0,5 · bH). Man sieht:Die größte Schubspannung und auch die größte Wechselschubspannungtritt im Innern unterhalb der Druckfläche auf. Berechnung s. Abb. 13.9.

In [13.3-1] werden Fließlinien beschrieben, die vom sHmax-Punkt bo-genförmig zur Oberfläche verlaufen. Dies schien eine gute Begründungfür die grübchenartigen Ausbröckelungen zu bieten, wie sie an überlaste-ten Wälzflächen bei dauernd wiederholter Überrollung auftreten. – Heuteweiß man jedoch, daß die Anrisse, die zu Grübchen führen, entweder von Störstellen an der Oberfläche (z.B. Schleifriefen) oder nahe der Ober-fläche (z.B. sulfidische oder oxidische Einschlüsse) ausgehen, Ab-schn. 13.3.3.

Wichtig ist: Alle Spannungen (nach Hertz) unter der Oberfläche sindproportional pH. Daher genügt es meist, pH bzw. K zur Beurteilung der Be-anspruchung zu benutzen.

Aus den an gleicher Stelle wirkenden Hauptspannungen kann man – mit Hilfe der Festigkeitshypothesen – Vergleichsspannungen (Kap. 3)berechnen. Abb. 13.10 zeigt Ergebnisse.

Bezeichnung Linienberührung Punktberührung

max. Hauptschub- tHmax= 0,304 · pH tHmax= 0,310 · pH

spannung

Abstand von der z = 0,78 · bH z = 0,47 · bH

Oberfläche

max. Wechselschub- tyzmax= ± 0,25 · pH tyzmax= ± 0,215 · pH

spannung

Abstand von der z = 0,5 · bH z = 0,35 · bH

Oberfläche

Abb. 13.9. Größe und Ort der maximalen Hauptschubspannungen und Wechsel-schubspannung (s. auch Abb. 13.8)

Abb. 13.10. Vergleichsspannung, bezogen auf die Hertzsche Pressung [13.3-45]


13.3.3Beanspruchung des technischen Wälzkontakts

Die in der Einleitung zu Abschn. 13.3 genannten Voraussetzungen für dieGültigkeit der Hertzschen Gleichungen treffen i.allg. für den technischenWälzkontakt nicht zu. Insbesondere folgende Einflüsse wirken sich aufden Beanspruchungszustand aus:

Eigenspannungen

Einem Wälzkörper können durch Bearbeitung des Bauteils, Oberflächen-härten oder äußere Belastung Eigenspannungen, meist Druckspannun-gen, eingeprägt werden. Nach verschiedenen Arbeiten [13.2-13], [13.3-47]lassen sich Höhe und Tiefenwirkung abschätzen. Abbildung 13.11 zeigtzwei Beispiele.

Größe und Verlauf der Eigenspannungen verändern sich mit der An-zahl der Schwingspiele. Auch deswegen ist es schwierig, ihren Einfluß aufdie – an der Oberfläche oder in der Tiefe auftretenden – Spannungen un-mittelbar zu berücksichtigen. Ihr Einfluß ist in den – aus Laufversuchenermittelten – Festigkeitswerten enthalten.

Oberflächenspannungen infolge Oberflächenrauheit und Tangentialkräf-ten (Mikro-Hertzsche Pressungen)

Riefen, Rauheiten der technischen Oberflächen oder Vorschädigungenführen zu mangelnder Abstützung durch den Gegenkörper. Bei über-lagerter Tangentialbeanspruchung treten im Grund der (Rauheits-)Ker-ben Mikro-Hertzsche Spannungen auf, Abb. 13.12. Diese Spannungensind größer als die Maximalwerte nach den üblichen Spannungshypothe-sen und bei negativem Schlupf wesentlich größer als bei positivemSchlupf [13.2-13], [13.2-14]. Die Größtwerte treten hiernach in einer Tiefevon z/bH = 0,05 . . . 0,1 auf (gegenüber 0,78 nach Hertz). S. hierzu auch Abschn. 21.6.2 [13.3-50].

Abb. 13.11a, b. Druckeigenspannungen �sE� infolge Wälzbeanspruchung: a bei ver-güteten Zahnrädern (Modul 4 mm) als Funktion der Hertzschen Pressung nach [13.2-13], b Rillenkugellager-Innenringe (DI= 8 mm, DII= 200 mm) aus 100 Cr 6,ca. 750 HV, Verlauf der Druckeigenspannung in die Tiefe


Da Kerbform- und -tiefe sowie die Tangentialkräfte schwer abzuschät-zen sind, rechnet man in der Praxis mit pH nach Hertz und berücksichtigtden Einfluß von Rauheit und Tangentialkräften (Reibung) durch Abmin-derungsfaktoren (Abschn. 21.6.2).

Einfluß von Einschlüssen auf den Spannungsverlauf

Neben Oberflächenkerben können von Verunreinigungen des Werkstoff-gefüges, z.B. durch sulfidische – MnS- oder oxidische – Al2O3-Einschlüssein der Randschicht, Risse ausgehen [13.2-11], [13.2-13], [13.3-45]. Dies giltinsbesondere dann, wenn ausreichende Schmierung und geringe Ober-flächenrauheiten (z.B. bei Wälzlagern) vorliegen. Die von den Einschlüs-sen verursachten Spannungen führen mitunter zu Gefügeänderungen, dieim Schliffbild weiß erscheinen (White Etching Areas), wegen ihres Er-scheinungsbildes auch Butterflies (Schmetterlinge) genannt. Sowohl beiEinschlüssen, die härter oder weicher als die ungestörte Werkstoffumge-bung sind, treten höhere Beanspruchungen als nach Hertz auf (innereKerbwirkung), sofern der Einschluß in der Randzone liegt (Abb. 13.13).Bei formgenauen Wälzpaarungen mit glatten, polierten Oberflächen

Abb. 13.12. Einfluß von Reibungszahl m und Oberflächenkerben auf die Vergleichs-spannung nahe der Oberfläche [13.3-45]

Abb. 13.13. Einfluß des E-Modulsvon Einschlüssen auf die Ver-gleichsspannung nach [13.2-11].sv, GEH = 0,55 pH bei E2/E1= 1 (un-gestörte Oberfläche)


strebt man daher einen hohen Reinheitsgrad des Werkstoffs an, um einehohe Wälzfestigkeit zu erreichen.

Einfluß der Wälzkörpergröße

Abbildung 13.14 zeigt die Lage des Spannungsmaximums in Abhängigkeitvom Ersatzdurchmesser dreier Wälzpaarungen. sv, GEH ist proportional pH.Man sieht: Das Spannungsmaximum verschiebt sich bei konstantem pHmit größerem Ersatzdurchmesser DI in tiefere Randschichtbereiche. DerSpannungsgradient nimmt mit zunehmendem DI ab. Bei Punktberüh-rung liegen entsprechende Verhältnisse vor. Die mit zunehmender Bau-größe abnehmende Stützwirkung des Werkstoffs wird beim Ansatz des maßgebenden Festigkeitswerts berücksichtigt (Abschn. 13.4.2.1e),s. auch Kap. 3.

Einfluß der Temperatur

Die im tangential belasteten Wälzkontakt auftretende Reibungsenergiewird in Wärme umgesetzt. Im stationären Zustand (Wälzkörper mit Mas-sentemperatur JM, bei der der Körper wärmespannungsfrei ist) ergibtsich dabei der in Abb. 13.15 eingetragene Temperaturverlauf an den Ober-

Abb. 13.14. Vergleichsspannungen nach der Gestaltänderungsenergiehypothesesv, GEH an Rollen unterschiedlicher Größe und Hertzscher Pressung pH bei reinemRollen, v = 7 m/s nach [13.2-13]

Abb. 13.15. Prinzipieller Verlauf derKontakttemperatur JS in einer Wälz-paarung


flächen JS und die Blitztemperatur Jfla als Maximalwert bei Linien-berührung nach [13.3-4] (Einheiten s. Abschn. 13.1):

, (13.31)*

mit mm mittlere Reibungszahl – Beispiel aus Scheibenversuchen s. Abb.13.27 –; E¢ Ersatz-Elastizitätsmodul:

, (13.32)

für Paarung Stahl/Stahl (mit E1,2 = 2,1 = 105 N/mm2 und n1,2 = 0,3)E¢ = 2,31 · 105 N/mm2; Ersatz-Krümmungsradius R = R1 · R2/(R1 + R2);l1,2 Wärmeleitfähigkeit, für Stahl l = 35 W/(mK); r1,2 Dichte, für Stahlr = 7850 kg/m3; c1,2 spezifische Wärmekapazität, für Stahl c = 465 J/(kgK).

Hieraus ergibt sich die maximale Wärmedruckspannung in Umfangs-richtung:

sWxmax= – aT · (1 + n) · E¢ · Jfla , (13.33)*

mit aT Wärmeausdehnungskoeffizient, für Stahl aT = 1,1 · 10– 5 K–1; nQuerkontraktionszahl, für Stahl n = 0,3; E¢ nach (13.32).

Für Stahl-Wälzkörper ist damit

sWxmax= – 3,23 · Jfla N/mm2. (13.34)*

(13.33), (13.34) gelten für den Grenzfall, daß keine Verformungsmöglich-keit in Umfangsrichtung besteht. In Wirklichkeit ist sWxmax daher – nachdiesen Überlegungen – etwas kleiner. Diese Angaben gelten für Linien-berührung. Zu Punktberührung siehe [13.3-49], [13.2-23], [3.3-3].

Neuere meßtechnische Untersuchungen [13.2-9] ergaben deutlich höhe-re Temperaturen als nach (13.31). Einige der Annahmen, die (13.31) zu-grunde liegen, z.B. gleiche Kontakttemperaturen für beide Oberflächen(Modell trockener Kontakt nach [13.3-4]), haben sich dabei nicht bestätigt.Die Berechnung mit (13.31) eignet sich jedoch für Relativbetrachtungen.

13.3.4Der geschmierte Wälzkontakt nach der Theorie der Elastohydrodynamik (EHD)

Bei Anwesenheit eines Schmierstoffs verhalten sich Wälzpaarungen an-ders als nach den Hertzschen Gleichungen zu erwarten ist und anders alsbei niedrig belasteten Paarungen (z.B. bei Gleitlagern). Druckverteilung,Schmierspaltdicke und -verlauf lassen sich mit Hilfe der Elastohydrody-namik (EHD) berechnen [13.3-28], [13.3-29], [13.2-6], [13.2-8], [13.2-21].Messungen haben gezeigt, daß die Berechnungsansätze – mit den nach-stehend genannten Voraussetzungen – die Wirklichkeit recht gut be-schreiben. Dabei hängt die Viskosität des Schmierstoffs außer von derTemperatur auch vom Druck im Einlaufbereich des Schmierspalts ab. Bei

1 12

1 112

1

22

2¢= ◊ +

Ê

ËÁˆ

¯̃E E E– –n n

Jm

fla

mN

eff

lFl

ER

v v

=◊ ◊

ÊËÁ

ˆ¯̃

◊Ê

ËÁˆ

¯̃◊0 62

0 75 0 25

1 2, –, ,

l r l r1 1 1 1 2 2 2 2◊ ◊ ◊ + ◊ ◊ ◊v c v c

E¢


hohem Druck kann sie sehr hohe Werte annehmen. Die Zusammenhängesind allerdings nicht umfassend erforscht. Trotzdem eignet sich die EHDzur Berechnung der Beanspruchung des Wälzkontaktes und der Schmier-filmdicke. – Verformung und Druckverlauf s. Abb. 13.16.

Zur Beschreibung des EHD-Kontaktes werden i.allg. folgende dimen-sionslosen EHD-Parameter verwendet:

– Elastizitätskennwert

G = a · E¢, (13.35)

mit a Viskositäts-Druckkoeffizient, (Dynamische Viskosität h (p, J) =h0 · eap). Die Berechnung mit a bei 2000 bar führt zu Ergebnissen, die mit

Abb. 13.16a, b. Schmierspalt- und Druckverlauf im EHD-Kontakt bei dem Ersatz-modell Zylinder gegen Ebene. a Prinzip (Einschnürung bei B–C, da hier praktischkeine Belastung, d.h.Verformung), b Gemessene Druckverteilung nach [13.2-9]. Ge-triebeöl mit JOil = 40°C; Stahlscheiben R1= R2= 40 mm, b = 10 mm; vS= 8 m/s, s = 0;Einfluß der Belastung 1 : pH= 800 N/mm2; 2 : pH= 1000 N/mm2; 3 : pH= 1200 N/mm2;4 : pH= 1400 N/mm2


Messungen gut übereinstimmen, Zahlenwerte für einige Schmierstoffe s.Abb. 13.17; E¢ s. (13.32).

– Geschwindigkeitskennwert

, (13.36)

mit h0 dynamische Viskosität bei Umgebungsdruck und Massentempera-tur JM, (JM bei Zahnrädern nach Abschn. 21.7.1), vm mittlere Umfangs-geschwindigkeit = vS/2 = (v1 + v2)/2, Ersatzkrümmungsradius R = R1 · R2/(R1 + R2), E¢ nach (13.32).

– Lastkennwert

. (13.37)

– bezogene Schmierfilmdicke allgemein

. (13.38)HhR

=

WF

L E RpE

N

eff

H=◊ ¢ ◊

= ◊ ◊¢

ÊËÁ

ˆ¯̃

22

p

Uv

E Rm=

◊¢ ◊

h0

Schmierstoff FVA 3 FVA 4 LP 3600

Viskositätsgruppenach ISO (ISO VG) 100 460 32

Viskositätsindex VI 95 95

kin. Viskosität n40°C mm2/s 100 500 31,8

100°C mm2/s 11 31 6,2

Dichte r bei15°C kg/m3 880 903 956

Abb. 13.17. Viskositäts-Druckkoefizient a und wichtige Schmierstoffdaten einigerSchmierstoffe bei 2000 bar Schmierdruck

l


Damit ergeben sich (bei reinem Rollen und kleinem Schlupf): Schmier-spaltdicke im Parallelspalt nach [13.3-43]

(13.39)

Näherungsgleichung für die kleinste bezogene Schmierspaltdicke nach[13.3-44]

, (13.40)

bzw. für Punktberührung nach [13.3-52]

4 · U 0,68 p · G 0,49 2 · FN–0,073

hmin = 2,419 · RI · �8� · �8� · �08�p 2 p · RI2 · E¢

(13.41)RII

0,66· �1 – exp �–0,67 · �6� � .

RI

Wenn mit den o.g. Kennwerten die Voraussetzungen für EHD erfüllt sind(Abb. 13.18), kann man für die praktische Anwendung mit (13.39), (13.40)oder (13.41) die Schmierfilmdicke abschätzen.

Bei hochbelasteten geschmierten Wälzpaarungen sollte die auf dieOberflächenrauheit bezogene (spezifische) Schmierfilmdicke (Absch.16.3.2) möglichst l > 1 sein. Unter etwa l = 0,7 sind Schmierstoffzusätze

Hh

RG U W HDmin

min , , – ,, ,= = ◊ ◊ ◊ ª ◊2 65 0 80 54 0 7 0 130

HhR

G U W00 8 11 1 111 95= = ◊ ◊ ◊, ( ) ,/ – /

Abb. 13.18. Einteilung des Schmierzustands von Wälzpaarungen nach Moses (s. [13.2-10]) (ohne Berücksichtigung der Temperatur). Grenze des EHD-Bereichs s. a. [13.2-7]

H min

/U0,

5

W/U 0,5


erforderlich, die mit den metallischen Oberflächen reagieren und Schutz-schichten bilden; s. Abschn. 21.6, 21.8.1, 22.3.7 [13.3-50].

13.4Praktische Berechnung der Tragfähigkeit

Bei statischer Belastung wird die Tragfähigkeit durch andere Schadens-kriterien begrenzt als bei dynamischer Belastung.

13.4.1Zulässige statische Belastung

Unter statischer Belastung versteht man die Belastung ruhender oderlangsam bewegter, auch langsam pendelnder Wälzkörper (Beispiel:Brückenlager, Waagenschneide). Als Grenzkriterium gilt meist die Bean-spruchung, bei der eine bestimmte bleibende Verformung db (Summe derVerformung beider Wälzkörper) auftritt. In den meisten Fällen wirddb/DW = 0,01% zugelassen (vgl. Definition der 0,2% Dehngrenze: bleiben-de Verformung 0,2%). Aber auch größere bleibende Verformungen oderanders definierte Grenzwerte werden mitunter zugelassen.Versuchs- undErfahrungswerte s. Abb. 13.19, 13.20, 13.21.

Für die Belastung von glasharten Waagenschneiden und Pfannen wer-den je mm tragender Länge von 2 N bis 2000 N angegeben, s. Abb. 13.23.In Wirklichkeit ist die zulässige Belastung auch hier eine Frage der Wälz-pressung, also der Ausrundung von Schneide und Pfanne, wobei eineÜberlastung eine plastische Verformung und somit eine selbsttätige An-passung der Ausrundung zur Folge haben wird. Übliche Ausführungenund Erfahrungswerte s. Abb. 13.22, 13.23.

13.4.2Zulässige dynamische Belastung

Dies ist die ertragbare Belastung unter wiederholter umlaufender oderhin- und hergehender Wälzbewegung. Bei trocken laufenden Wälzpaa-

Grenzmerkmal Kugel/Kugel Kugel/EbeneDI= DII k0 = K

k0 K

Bleibende Verformung 0,02% 3 12 4

Proportionalitätsgrenze 5 20 20

1. Kreisriß am Umfang der 100 400 350Druckfläche

Bruchlast 520 2080 800

Abb. 13.19. Mittlere Grenzwerte der spezifischen Belastung k0 und der Stribeck-schen Pressung K in N/mm2 nach Bruchlastversuchen an gehärteten Wälzlagerku-geln aus Stahl nach [13.3-6]

13.4 Praktische Berechnung der Tragfähigkeit 555

Angabe nach Anwendung Wälzkörperdurchmesser Werkstoff k0 zul

[13.2-3] Kugel/Ebene D2= ∞ gehärteter 18Axialkugellager D4= –1,08 D1 Stahl 40

[13.3-8] Rolle/Ebene D2= ∞ 80

Wälzlager- Kugel/Ebene D2= ∞ 14firmen Axialkugellager D4= –1,08 D1 58

Rolle/Ebene D2= ∞ 100

DIN 622 Bl. 2 Rillenkugellager D2 ≈ 5 D1 62(Innenring) D4= –1,06 D1

Pendellkugellager D2 = D4 ≈ � 7D1� 17(Außenring)Zylinderrollenlager D2 = 6 D1 110(Innenring)Axialkugellager D4= –1,08 D1 50Axialrollenlager D2= ∞ 100

[13.3-12] Brückenauflager D2= ∞ 10(Kugel/Ebene)

– Kranlaufrad D2= ∞ GJL 6–8Rolle/Ebene GS 10–24

C35E 12–20

Abb. 13.21. Erfahrungswerte für k0 zul in N/mm2 bei statischer Belastung

Abb. 13.20a, b. Grenzwert der Hertzschen Pressung für statische Belastung bei unter-schiedlichen Grenzverformungen db für a Linien-, b Punktberührung; Stahl-Stahl-Wälzpaarung. Schmiegungskonstante cSL, cSP s. (13.26), (13.27), für Sonderfälle(13.28), (13.29), (13.30) in Abb. 13.5 [13.3-13]


rungen können nach gewissen Laufzeiten Oberflächenteile abblättern(schälen) oder kontinuierlich verschleißen. Kontinuierlicher Ver-schleißabtrag kann auch bei langsamen Wälzbewegungen geschmierterWälzkörper die maßgebliche Schadensgrenze sein. Sobald sich ein tra-gender Schmierfilm ausbilden kann, wird die Tragfähigkeit durch die Ge-fahr von Grübchen, Graufleckigkeit oder Fressen begrenzt.Versuchs- undErfahrungswerte zulässiger Pressungen s. Abb. 13.24.

13.4.2.1Grübchentragfähigkeit

Die muschelförmigen grübchenartigen Ausbrüche sind Ermüdungsschä-den. Sie sind etwa 1,5 . . . 2 mal so tief wie der Abstand der maximalenHauptschubspannung von der Oberfläche; die Grübchenspitze zeigt im-mer in Gleitrichtung. Je höher die Wälzpressung, desto tiefer sind sie unddesto eher treten sie auf. Daher kann man in Laufversuchen die ertragba-re Wälzpressung in Abhängigkeit von der Lebensdauer, d.h. von der An-

Verwendung Belastung Schneide Pfanne StribeckschePressung

FN/leff a a¢ D1 b D2 K[N/mm] [mm] [mm] [N/mm2]

Feinwaagen bis 2 45° 75° 0,03 120° 0,15 50

mittlere Waagen 100 60° 80° 0,2 140° 0,5 150

schwere Waagen 1000 90° 90° 1,5 140° 3,0 330

Festigkeitsprüfmaschinen 2000 90° 110° 2,35 160° 4,0 350

Abb. 13.23. Anhaltswerte für Maße und Belastungen von glasharten Schneiden undPfannen nach Abb. 13.22

Abb. 13.22. Winkel und Ausrundungen anSchneiden und Pfannen


zahl der Überrollungen bis zur Grübchenbildung (pitting) ermitteln (s.hierzu auch Abschn. 21.6 [13.3-50]. Abb. 13.24, 13.25 zeigen einige so ge-wonnene Wöhlerlinien der Grübchentragfähigkeit. Den unteren Grenz-wert, bei dem keine Grübchenschäden mehr erzielt werden (Abknickender Kurven in die Waagerechte), kann man als Dauer-Wälzfestigkeit(= Grübchen-Dauerfestigkeit) bezeichnen. Je nach Oberflächenbeschaf-fenheit und Schmierungszustand muß man aber auch in diesem Bereichmit einem Abfall der Grübchentragfähigkeit rechnen (ISO 6336 T2).

Daten der Wälzpaarung Nr. Werkstoff Brinellhärte Literatur[HB]

D1= 42 mm, D2= 90 mm, 1 S275JR 140n40= 85 mm2/s, leff= 5 mm 2 E360 230

3 Si-Mn-Stahl, Rm = 850–900 N/mm2 255 [13.3-19]4 Cr-Mo-Stahl, Rm = 1100-1200 N/mm2 3475 Nitrierstahl 555 [13.2-4]6 Wälzlagerstahl 6517 Aluminium-Bronze 2008 Aluminium 152

Alle gegen gehärtetenWälzlagerstahl

D1= 42 mm, D2= 42 mm, FVA 3, 9 42 CrMo 4 290 [13.2-11]leff= 15 mm 10 16 MnCr 5 E 65 HRC

beide Wälzkörper gleicher Werkstoff

Abb. 13.24. Wöhlerlinien der Grübchentragfähigkeit bei Linienberührung nachVersuchen mit zylindrischen Rollen ohne Schlupf nach [13.3-19], [13.2-4], [13.2-11]für 50 % Schadenswahrscheinlichkeit


Die in diesen Versuchen ermittelten Lebensdauerwerte streuen sehrstark. Ursache hierfür sind die regellos verteilten Schwachstellen an derOberfläche (z.B. Schleifriefen, Poren) und unter der Oberfläche (z.B.nichtmetallische Einschlüsse). Man muß den Ergebnissen (Anzahl derÜberollungen bis zum Schaden bzw. den Dauerfestigkeitswerten) dahereine bestimmte Schadenswahrscheinlichkeit zuordnen. Die Streuung derErgebnisse läßt sich recht gut mit der ,,Weibull“-Verteilung beschreiben,s. [13.3-48], [13.3-50].

a) Grübchentragfähigkeit bei reinem Rollen:Abb. 13.24 zeigt hierzu einige Versuchsergebnisse. Hiernach kann man fürWälzkörper aus Stahl und die dort angegebenen Versuchsbedingungenansetzen:

Linienberührung pHD≈ 3 · HB oder KD≈ 1,25 · (HB/100)2. (13.42), (13.43)

Versuche mit Kugelprüfkörpern aus gehärtetem Wälzlagerstahl (HB =710) ergaben Dauerfestigkeitswerte für

Punktberührung pHD ≈ 5,25 · HB oder KD ≈ 14,05 · (HB/1000)3.(13.44), (13.45)

Neuere Versuchsergebnisse auch für reines Rollen (Schlupf s = 0) sind inAbb. 13.25, 13.26 enthalten (vgl. Einschränkungen in der Einleitung zuKap. 13). Weitere Erfahrungswerte s. Abb. 13.27.

Die höhere Tragfähigkeit bei Punktberührung kann man mit der bes-seren Stützwirkung des Werkstoffs erklären. Sie kann bei Punktbe-rührung im gesamten Umfeld der Berührellipse wirksam werden. Fernerist der Spannungsgradient am Rand der Berührfläche größer als bei Linienberührung (zu Stützwirkung s. auch Kap. 3).

Abb. 13.25. Wöhlerlinien der Grübchentragfähigkeit von Rollen bei Linienberüh-rung für 50 % Schadenswahrscheinlichkeit (DI= 21 mm, leff = 15 mm): Einfluß desSchlupfes nach [13.3-17]. Die Hertzschen Pressungen wurden aus den Abmessungender Krümmungsradien der Wälzkörper vor Versuchsbeginn ermittelt; die Dauerfe-stigkeit wurde bei ca. 33 · 106 Überrollungen erreicht


Abb. 13.26. Einfluß von Schlupf, Werkstoff und Wärmebehandlung auf die Grüb-chendauerfestigkeit von bombierten Rollen bei Punktberührung (DI= 21 mm,DII= 200 mm) nach [13.2-12]

Quelle Berührart Anwendungs- Grenzkriterien Werkstoff Größe PHzul

gebiet DI/DII [N/mm2][mm]

[13.3-19] L Rollen mittlere Dauer- Stahl/Stahl 30/– 3 HBs = 0% festigkeit

[13.3-50] L Zahnflanken dauerfest bei 1% Baustahl im Wälzpunkt 370 . . . 460Schadenswahr- Vergütungsstahl 16/– 530 . . . 630scheinlichkeit Einsatzstahl 1500

[13.3-53] P Laufrad/ ca. 1 Mio km C-Stahl 1000/2000 800Schiene, Laufleistung ohne 800/900 N/mm2 500/1000 1000s = 0% Nachbearbeitung

der Räder

P Laufrad/Schiene GS45/E295 100 . . . 600 500bei Kranen GS70/E360 600

[13.3-51] P Reibradgetriebe Stahl/Stahl bis zu 2000 . . . 3000s = 1 . . . 5% gehärtet 30/30

L Reibradgetriebe E360/Stahl gehärtet – 650s = 1 . . . 5% EN-GJL-250/E360 450

[13.3-50] P Zahnflanken dauerfest bei 1% Stahl/Stahl, boriert 1700Schraubräder Schadenswahr- Vergütungsstahl /B2 – 1000

scheinlichkeit GJL/GJL 750

[13.3-50] L Zahnflanken dauerfest bei 1% Stahl gehärtet – 350Schneckenräder Schadenswahr- EN-GJL-250 520

scheinlichkeit GZCuSn12Ni

Abb. 13.27. Erfahrungswerte für die zulässige Hertzsche Pressung pH bei dynamischer Belastung


b) Grübchentragfähigkeit bei Schlupf:Die ertragbare Hertzsche Pressung ist bei positivem Schlupf um minde-stens 30% höher als bei negativem Schlupf [13.2-12].

Zur Abschätzung der Lebensdauer für 50% Schadenswahrscheinlich-keit von Rollen aus Wälzlagerstahl 100 Cr 6 bei Schlupf zwischen – 3%< s < 25% und Schmierbedingungen entsprechend Abb. 13.25 wird in[13.2-12] angegeben:

NL50= 2,74 · 104 · (1,7 · 1011)k · p–3kH , (13.46)

mit Wöhlerlinienexponent k (Schlupf s in %):

k = 6,6 – 0,5 · ��s� . (13.47)

c) Werkstoff:Versuchsergebnisse mit Rollen aus unterschiedlichen Werkstoffen bei ver-änderlichem Schlupf bei Linienberührung s. Abb. 13.25. Auch bei Punkt-berührung nimmt die Wälzfestigkeit bei allen untersuchten Werkstoffenmit steigendem negativen Schlupf ab, s. Abb. 13.26. Detaillierte Untersu-chungen im hohen Zeitfestigkeitsgebiet s. [13.2-12]. Auch hier zeigt sich,daß die Tragfähigkeit bei Punktberührung höher ist als bei Linien-berührung.

d) Schmierfilm, Reibungszahl, Rauheit:Laufversuche mit geschmierten Kontakten (z.B. [13.2-20], [13.2-8]) habengezeigt, daß die Tragfähigkeit mit zunehmender Umfangsgeschwindigkeitzunimmt. Ursachen hierfür sind günstigere Schmierdruckbildung (hmins. (13.40), (13.41)) und sinkende Reibungszahlen sowie abnehmende Kon-taktlaufzeit. Aus einer großen Anzahl von Versuchen mit zylindrischenScheiben aus Vergütungsstahl bei 2 . . . 30% Schlupf [13.2-8] läßt sich fol-gende Beziehung zwischen den Lebensdauern bei Betriebsbedingungen A und B ableiten:

, (13.48)

mit v2 als Geschwindigkeit der langsamen Scheibe, an der die Grübchenauftreten. – (13.48) gilt für den Bereich der Mischreibung, d.h. für lA bzw.lB < 1 (Abschn. 13.3.4). Für den Bereich der Flüssigkeitsreibung, d.h. lAbzw. lB > 1 ist lA bzw. lB = 1 zu setzen.

Bedenkt man, daß die Blitztemperatur Jfla proportional der Reibungs-zahl m angesetzt werden kann, (13.31), so wird der starke Einfluß der Rei-bungszahl auf die Lebensdauer deutlich (Exponent ≈ – 5!). Abb. 13.28zeigt den Einfluß der Rauheit auf die Reibungszahl. Man erkennt, daß dieReibungszahl auch von der Rauheitsstruktur abhängt. Günstig ist eineplateauförmige Struktur, wie man sie etwa durch Polieren, Honen oderEinlaufen geschliffener Oberflächen erhält. Abb. 13.29 zeigt, wie sich nachderselben Untersuchung Rauheit (enthalten in der spezifischen Filmdickel) und Rauheitsstruktur auf die Lebensdauer auswirken. Man erkenntdeutlich die Vorteile einer plateauförmigen Rauheitsstruktur, besondersbei kleinen l-Werten.

NN

pp

v

vLA

LB

HA

HB

A

B

flaA

flaB

A

B

A

B

=ÊËÁ

ˆ¯̃

◊ÊËÁ

ˆ¯̃

◊Ê

ËÁˆ

¯̃◊

Ê

ËÁˆ

¯̃◊

ÊËÁ

ˆ¯̃

– – – , ,7 3 2

2

2

1 2 2 2mm

JJ

ll� � � � � � � � � �

–7 –3 –2 1, 2 2, 2

· · · ·


Abb. 13.28. Einfluß der Rauheit auf die mittlere Reibungszahl bei Wälzpaarungen[13.2-7]. Werkstoff des harten Wälzpartners: 100Cr6, Werkstoff des weichen Wälz-partners 42CrMo4V, Schmierstoff FVA 4 (Öldaten s.Abb. 13.17), Hertzsche PressungpH= 1300 N/mm2, Summengeschwindigkeit vS= 8 m/s, Schlupf s = 10%, Massen-temperatur JM= 84°C, Schmierfilmdicke hmin = 0,8 µm

Abb. 13.29. Einfluß der Rauheitsstruktur auf die mittle-re Lebensdauer L50 bis zur Grübchenbildung bei gleicherHerstell-Rauhtiefe nach dem Schleifen bzw. gleicherspezifischer Filmdicke l für: 1 plateauförmige, 2 nor-malverteilte Struktur [13.2-7]

e) Baugröße:Die Ursachen für die mit der Baugröße abnehmende Festigkeit werden inAbschn. 13.3.3 erläutert. Aus den dort beschriebenen Gründen nimmtauch die Grübchentragfähigkeit mit zunehmendem Wälzkörperdurch-messer ab. Anhaltswerte für einen Größenfaktor zeigt Abb. 13.30.

Abb. 13.30. Einfluß der Bauteilgröße aufdie Grübchen-Dauerfestigkeit bei Linien-berührung [13.2-11]


13.4.2.2Graufleckentragfähigkeit

Die geschädigte Oberfläche erscheint hier – makroskopisch betrachtet –als graue Fläche, mikroskopisch betrachtet besteht sie aus einer Vielzahlvon Poren. Diese entstehen – ähnlich wie Grübchen – aus Rissen, die vonUnebenheiten der Oberfläche, z.B. an Schleifriefen, ausgehen (daher eng-lisch ,,micropitting“). Die Poren sind 10 . . . 50 µm tief. Mitunter kommt dieGraufleckenentwicklung – nach Abbau der Unebenheiten – zum Stillstandund wirkt somit quasi als Einlaufverschleiß. Bei ungünstigen Bedingun-gen führt die fortschreitende Porenbildung zu verschleißartigen Auskol-kungen. Von den Poren können auch Anrisse ausgehen, die zu regulärenGrübchen führen. Gefährdet sind insbesondere Werkstoffe mit HV> 400 und Paarungen bei Betriebszuständen mit Schmierparametern l < 0,7 . . . 1 nach Abschn. 16.3.2 mit (13.42), (13.43). In den gefährdeten Bereichen kann man die Schadensgrenze durch geeignete Additive be-achtlich anheben. Nachweis durch geeignete Tests, s. z.B. [13.2-15], [13.2-22].

13.5Sonstige Oberflächenschäden

13.5.1Freßtragfähigkeit

Freßschäden treten nur bei Schlupf auf. Sie äußern sich als Aufrauhungender Oberflächen, denen oft eine Riefenbildung vorausgeht. Ursache ist of-fensichtlich ein Zusammenbrechen der Schutzschichten (Schmierfilm,chemische und physikalische Reaktionsschichten), so daß die metallischreinen Oberflächen miteinander verschweißen. Infolge der Relativbewe-gung werden diese Schichten dann sofort wieder getrennt.Als maßgeben-des Grenzkriterium kann man die Temperatur im Wälzkontakt ansehen(Abschn. 13.3.3). Fressen ist also kein Ermüdungsschaden, der Schadentritt meist nach relativ kurzer Betriebszeit auf, sobald nämlich eine für dieSchmierstoff-/Werkstoffpaarung maßgebende kritische Freßtemperaturerreicht ist. Die Freßtragfähigkeit kann insbesondere durch geeignete Ad-ditive erhöht werden; Einfluß der Kontaktzeit s. [13.2-18].

Diese Tragfähigkeitsgrenze ist insbesondere bei Zahnradgetrieben zubeachten, s. Kap. 21, 22 [13.3-50]. Versuche mit Scheiben s. [13.2-19].

13.5.2Verschleißtragfähigkeit

Verschleiß äußert sich zunächst als kontinuierlicher Abtrag von Rauheits-spitzen oder deren plastische Verformung.Wenn er danach zum Stillstandkommt, spricht man von Einlaufverschleiß, der sich sowohl auf die Rei-bungszahl als auch auf Grübchen- und Freßtragfähigkeit günstig aus-wirkt; s. z.B. Abb. 13.27, 13.28.

Fortschreitender Verschleiß, der insbesondere durch ungünstigeSchmierbedingungen und Verunreinigungen des Schmierstoffs begün-stigt wird, führt zu Formabweichungen (Zahnräder) oder Abtrag derReibschicht (Reibradgetriebe).

13.6 Rollreibung 563

Bei geschmierten Wälzkontakten ist die rechnerische Schmierfilmdickenach (13.40) neben der Werkstoffpaarung (nicht jedoch die Rauheit) einwichtiges Kriterium für die erreichbare Lebensdauer (bei Zahnrädern istder Bereich hmin > 0,1 µm unkritisch. – Praktische Berechung für Zahn-rad-, Schnecken- und Reibradgetriebe s. Kap. 21, 25, 28.

13.6Rollreibung

Diese Betrachtungsweise gilt für den Wälzkontakt ohne Schlupf, wie er beiungeschmierten Paarungen wie Rad/Schiene, Brückenlager o.ä. vor-kommt (vgl. Einschränkungen in der Einleitung zu Kap. 13). Bei Reib-kraftübertragung (Kap. 28 [13.3-51]) überwiegt die Reibung aus Schlupfgegenüber dem – auch hierbei vorhandenen – Rollreibungsanteil. Rollrei-bung wird durch die elastische Verformung (Abplattung) der Wälzkörperverursacht. Das Rollreibmoment läßt sich mit den in Abb. 13.31 angege-benen Größen für Linienberührung erklären:

Rollwiderstand:

FW = TR · 2/D1 (13.49)

mit TR , Moment der Rollreibung bei Rolle auf einer Laufbahn:

TR = f · FN (13.50)

bei Rolle zwischen zwei Laufbahnen:

TR = (FN + FG) · f1 + FN · f2 (13.51)

mit f, (f1, f2) ,,Hebelarm der Rollreibung“, FN äußere Belastung FG Ge-wichtskraft der Rolle. Übrige Bezeichnungen s. Abb. 13.31.

Anhaltswerte für den Hebelarm f:

– Allgemein für Wälzpaarungen aus Stahl, Stahlguß und Gußeisen mitLamellengraphit: f = 0,5 mm,

– Wälzlager, gehärteter, geschliffener Stahl: f = 0,005 . . . 0,01 mm,– Rad/Schiene: f in mm ≈ 0,013 · ��D1 mit D1 in mm,– Brückenlager, Hartstahl: f = 0,015 mm.

Abb. 13.31. Berechnungder Rollreibung


Weitere Angaben für geschmierte und ungeschmierte Werkstoffpaarun-gen s. Kap. 28 [13.3-51].

Zusätzliche Gleitreibung: Bei Berührung der Wälzkörper außerhalb derWälzlinie, z.B. bei Spurkranzreibung der Laufräder, bei Bord-, Stirn- undKäfigreibung der Wälzlager, bei zusätzlicher Gleitreibung von Dichtungenund Lagerzapfen ist ein zusätzliches Reibmoment zu überwinden, dashäufig erheblich größer ist als das Rollreibmoment.


Beispiel 1: Kranlaufrad aus Stahlguß (Abb. 13.1a). D1 = 800 mm, tragendeSchienenbreite leff = 65 mm, Hebel für Rollreibung (GS) f = 0,5 mm,E = 2,1 · 105 N/mm2. Mit pHzul = 500 N/mm2 nach Abb. 13.27 und K = pH

2 · 2,86/E = 3,4 N/mm2 wird die maximal zulässige NormalkraftFN = K · D1 · leff = 177,0 kN bestimmt. Daraus folgt ein Roll-ReibmomentTR = f · FN = 88,5 Nm, oder der Roll-Widerstand FW = 2 · TR/D1 = 221,3 N.Hierzu kommt der Gleitreibungswiderstand FZ der Laufradlagerung,der ein Vielfaches des Rollwiderstands beträgt, z.B. FZ = FN · m · d/D1 =1770 N, wenn der Zapfendurchmesser d = 80 mm und die Gleitreibungs-zahl des Zapfens m = 0,1 beträgt.

Beispiel 2: Nocken und Nockenrolle (Abb. 13.1 h) aus gehärtetem Stahl,HB = 600, D1 = 5 mm, D2 = 20 mm, leff = 10 mm. Nach (13.43) für Dauerbetriebmit K = 1,25 · (HB/100)2 = 45 N/mm2 und DI= D1 · D2/(D1 + D2) = 4 mmwird die größte zulässige Stößelbelastung FN = K · DI · leff = 1800 N.

Beispiel 3: Zahnradpaarung Stahl/Stahl (Abb. 13.1 i), vm = 5 m/s, R =10 mm. Mit dem Druck-Viskositätskoeffizienten a = 1,6 · 10–8 m2/N undder dynamischen Viskosität η0 = 10 mPas für das eingesetzte Öl sowiedem reduzierten E-Modul E¢ = 2,31 · 105 N/mm2 ergibt sich der Elastizitätskennwert G = a · E¢ = 3692 nach (13.35), der Geschwindigkeits-kennwert U = h0 · vm/(E¢ · R) = 2,17 · 10–11 nach (13.36) und mit pH =1000 N/mm2 der Lastkennwert W = 2p · (pH/E¢)2 = 1,18 · 10– 4 nach (13.37).Daraus folgt für die Dicke des Parallelspalts (Abb. 13.16) h0 = 1,95 · R · (G· U)8/11 · W–1/11= 0,31 µm nach (13.39), für die minimale Schmierfilmdickehmin = 2,65 · R · G0,54 · U0,7 · W–0,13= 0,25 µm nach (13.40) (zum Vergleich:nach klassischer Rechnung ohne Berücksichtigung der EHD würde sicheine Schmierfilmdicke von h0 = 4,9 · R · U/W = 0,009 µm ergeben). MitN1 = Hmin/��U = 5,3 und N2 = W/��U = 25,3 läßt sich nach Abb. 13.18 dieRichtigkeit der EHD-Bedingungen bestätigen.

13.8 Literatur 565

13.8Literatur

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Berlin13.3-52 Gohar R (1988) Elastohydrodynamics. Ellis Horwood Limited13.3-53 UIC-Kodex Deutsche Bundesbahn

14Wälzlager

14.0Führungen – Lager

Mit Hilfe von Führungen kann man ein Bauteil relativ zu einem anderenzwangfrei bewegen. Am wichtigsten sind Drehführungen (= Lager) undLinearführungen (meist Geradführungen). Ein Sonderfall sind Schwenk-bewegungen; hierfür eignen sich Gelenke. In allen Fällen müssen dieFührungen auch Kräfte übertragen.

14.0.1Lager

14.0.1.1Bauarten

Man unterscheidet die Lager nach dem Wirkprinzip:

– Wälzlager (Kap. 14): Die zwei Laufflächen von Bauteilen sind durchWälzkörper voneinander getrennt, die auf beiden Flächen abwälzen. DieLagerreibung (z.B. Rollreibung zwischen Wälzkörper und Lagerring, Rei-bung zwischen Wälzkörper und Käfig, Mikrogleiten durch Oberflächen-Abplattung) wird durch geeignete Schmierstoffe (Öl, Fett) gemindert.– Gleitlager (Kap. 15): Zwei eng geschmiegte Flächen gleiten aufeinander;die Reibung wird durch geeignete Oberflächengüte (geschliffen) und ge-eignete Werkstoffpaarung (z.B. Stahl/Bronze, Sintermetalle, Kunststoffe)und/oder durch einen Schmierfilm (Öl, Fett, Luft) vermindert.

Man unterscheidet nach der Hauptbelastungsrichtung:

– Radiallager übertragen radiale Kräfte zwischen zueinander umlaufen-den Bauteilen (z.B. Stützrolle), auch Trag- oder Querlager genannt.– Axiallager übertragen axiale Kräfte zwischen zueinander umlaufendenBauteilen (z.B. Kupplungsdrucklager), auch Längs- oder Spurlager ge-nannt.

14.0.1.2Anforderungen

Vor der Entscheidung für eine Lagerbauart empfiehlt es sich, eine Anfor-derungsliste zu erstellen. Diese Liste bildet auch die Grundlage für die Di-mensionierung und die Konstruktion.

a) Folgende allgemeine Einflüsse, die in Abschn. 1.2.1 diskutiert werden,sind zunächst abzuklären:

– Belastung (Lagerkräfte): Welche Art der Belastung (Umfangs- oderPunktlast) tritt auf? Wechselt die Kraft die Richtung?– Drehzahl, Relativbewegung;– Schwingungen und Geräusche (Anforderungen);– Lebensdauer, Lebensdauer bei eingeschränkter Funktion;– Betriebssicherheit, Schadensfolgen.

b) Speziell für Lagerungen sind folgende weitere Fragen abzuklären:

– Einbauraum: Ist er festgelegt oder variabel? Welche Möglichkeiten ste-hen zum Abstützen zur Verfügung? Sind Sonderbauformem sinnvoll? Istein Zugang für Wartung und Reparatur erforderlich?– Wellenanordnung: Horizontal oder vertikal? Welche Lagerart und Ab-dichtung ist geeignet, wie ist die Schmierung sicherzustellen? Ist Längen-oder Winkelausgleich notwendig?– Umweltbedingungen: Wirken im Stillstand (auch Transport) Erschütte-rungen auf die Lager? Ist mit starker Verschmutzung zu rechnen? Wo mußabgedichtet werden? Fließt elektrischer Strom durch die Lager? Wie hochist die Außentemperatur?– Erwärmung: Welche Lagerreibung ist zulässig? Muß Wärmeentwick-lung und Wärmeabfuhr berücksichtigt werden?– Schmierung: Welche Art der Schmierung ist möglich oder notwendig(Lebensdauerschmierung, Tauchschmierung, Einspritzschmierung (Öl-pumpe vorhanden?) oder Ölnebelschmierung)?– Wartung: Soll wartungsfreier Betrieb gewährleistet sein? Müssen dieLagertemperaturen überwacht werden (Kosten und Sicherheit)?– Montage: Wie sollen die Lager festgelegt werden? Sind Montagehilfennötig (Ölpreßverband, Spezialwerkzeuge)? Sind die Lager bei Wartungoder Austausch zugänglich? Sind konstruktiv Möglichkeiten zur Einstel-lung, Montage und Demontage vorzusehen?

14.0.1.3Auswahl der Lagerbauart: Wälzlager oder Gleitlager

Übersicht über die wichtigsten Eigenschaften, Hinweise zur Auswahl s.Abb. 14.0.1.

14.0.1.4Lageranordnung

Bei der Lagerung eines Bauteils in einem anderen, z.B. einer drehendenWelle im Gehäuse, muß überlegt werden, wie die radialen und axialenLastanteile auf die Lager aufgeteilt werden. Verschiedene prinzipielle An-ordnungsformen s. Abb. 14.0.2.

Fest-Los-Lagerung: Eine Lagerstelle (evtl. Axial- und Radiallager separat)übernimmt die axiale Führung in beiden Richtungen (Festlager), das Los-lager ist axial frei (Wärmedehnung oder Herstellabweichung führen nichtzur Verspannung).

14 Wälzlager570

14.0 Führungen – Lager 571

Wälzlager (WL) Gleitlager (GL)

Ausbildung eines hydrodynamischen Schmierfilms

ungünstig (weite Schmiegung, günstig (enge Schmiegung, niedrigehohe Pressung) Pressung)

Lebensdauer/Schadensgrenze

Grübchenbildung (Oberflächen- An- und Auslauf-, ermüdung), Verschleiß evtl. Betriebsverschleiß2)

– weitgehend genormt, austauschbar1) – unempfindlich gegen Stöße und Er-– geringer Wartungsaufwand schütterungen

(z.T. wartungsfrei) – geräusch- und schwingungs-– geringe Anlaufreibung (mwL ≈ dämfend (Schmierfilm)

0,002 . . . 0,01) – geteilte Lager möglich (z.B. für Kur-– geringe Wärmeentwicklung belwelle) 3)

– kein Ruckgleiten (stick-slip) – besonders kostengünstig bei großen – i.allg. kein Einlaufen nötig Durchmessern (z.B. Turbinenwellen)– geringer Schmierstoffverbrauch und sehr kleinen Durchmessern (z.B.– geringe Lagerbreite Kunststofflager für Haushaltsma-– Beratung durch Spezialfirmen (Soft- schinen)

ware, Verantwortung)1) – kleiner Außendurchmesser– in der Regel kein Einfluß des Wellen- – sehr hohe Drehzahlen möglich (z.B.

werkstoffs Turbinen)– bei vollem Schmierfilm geringe

Reibung, lange Lebensdauer4)

– hohe Steifigkeit– Gefahr des Ruckgleitens

(stick-slip)

1) z.T. auch für Gleitlager erreichbar,2) nicht bei hydro- und aerostatischen Lagern, 3) als Sonderausführung auch bei Wälzlagern möglich, 4) insbesondere bei hydro- und aerostatischen Lagern erreichbar.

Abb. 14.0.1. Eigenschaften von Wälzlagern und Gleitlagern

Abb.14.0.2a–d. Möglichkeiten der Lageranordnung,a,b Fest-Los-Lagerung, c Stütz-lagerung (angestellte Lagerung), d Stützlagerung (schwimmende Lagerung)

14 Wälzlager572

Stützlagerung: Die Axiallast wird von zwei Lagerstellen in jeweils einerRichtung aufgenommen.

Man unterscheidet bei der Stützlagerung:

– angestellte Lagerung: Lager, die jeweils Axialkraft in eine Richtung auf-nehmen können, werden paarweise angeordnet.Abhängig von den Ein-bauverhältnissen können die Lager gegeneinander axial vorgespanntwerden (mechanisch bei Wälzlagern, hydraulisch oder pneumatisch beiGleitlagern). Dies ergibt eine steife Führung und Spielfreiheit.

– schwimmende Lagerung: Auf eine definierte axiale Führung wird ver-zichtet, wenn sich das Bauteil (z.B. Seilrolle, Pfeilverzahnung) selbereinstellt oder wenn eine einfache Konstruktion möglich ist (evtl.Führungsspiel vorsehen, 0,3 . . . 2 mm).

Konstruktionsbeispiele für Wälzlagerungen s. Abschn. 14.6.2, für Gleitla-gerungen s. Abb. 15.19, 15.36.

14.0.2Geradführungen

Am weitesten verbreitet sind Gleitführungen und Wälzführungen; für be-sondere Anwendungen in der Gerätetechnik verwendet man auch Feder-führungen. Funktionsprinzipien s. Abb. 14.0.3 – Dimensionierung undKonstruktion von Führungen werden in der Literatur über Werkzeugma-schinen, Meß- und Feingeräte behandelt, s. z.B. [14.0.3-1] . . . [14.0.3-4]. –Daher beschränken wir uns hier auf eine Übersicht.

Wälzführungen werden nach unterschiedlichen Wirkprinzipien ausge-führt:

Bei Wälzkörperführungen wird das zu führende Teil direkt auf Kugeln,Rollen oder Nadeln gelagert. Die in Käfigen geführten Wälzkörper bewe-gen sich um den halben Führungsweg dieses Teils, das daher entspre-chend länger ausgeführt werden muß. Diesen Nachteil vermeidet mandurch eine geschlossene Kugelbahn, durch die die Wälzkörper zurückge-

Abb. 14.0.3a–e. Funktionsprinzipien von Geradführungen [14.0.3-4], a Gleit-Prismenführung (Schwalbenschwanzführung, Gleitführung), b Kugelwälzführung(Wälzkörperführung), c Gleit-Zylinderführung, d Zylindrische Rollenführung,(Gleitführung), e Federführung

führt wird; Beispiel s. Abb. 14.0.4. Dieses Wirkprinzip ist besonders fürlange Verfahrwege geeignet.

Bei Rollenführungen, Abb. 14.0.3.d, wird das zu führende Teil auf Rollengelagert, die örtlich fest drehbar im Gestell gelagert sind. Eigenschaftensind hohe Tragfähigkeit sowie besonders exakte und reibungsarmeFührung, bei größerem Bedarf an Bauhöhe.

Gleitführungen erfordern einen geringeren Konstruktions- und Ferti-gungsaufwand, benötigen weniger Bauraum. Sie werden meist mit hydro-dynamischer Schmierung (häufig mit Intervallschmieranlagen, Abschn.15.8.4) ausgeführt.Um die Anlaufreibung und die Gefahr des Ruckgleitens(stick-slip) zu mindern, verwendet man als Werkstoffpaarung Stahl-Kunststoff (z.B. gefülltes Epoxidharz); Gleitschichten aus PTFE (Teflon)mit Bronzepulver haben sich als besonders reibungsarm erwiesen. In glei-chem Sinne wirken Querriefen in einer Gleitfläche. Für hohe Anforderun-gen an die Positioniergenauigkeit (keine Anfahrreibung, verschleißfrei)eignet sich die apparativ aufwendige hydrostatische Schmierung; für klei-nere Belastungen aerostatische Schmierung, die keine Dichtungen undkeine Schmierstoffrückführung benötigt, jedoch größere Abmessungen,hohe Fertigungsgenauigkeit (Schmierspaltdicke ca. 10 mm); als Folge er-geben sind schlechte Notlaufeigenschaften.

14.0.2.1Anforderungsliste – Auswahl der Bauart

Die Anforderungen an die Lagerbauart in Abschn. 14.0.1.2 gelten sinn-gemäß auch für Geradführungen, ebenso die meisten Angaben zu Aus-wahl und Eigenschaften in Abschn. 14.0.1.3. Reibungszahlen verschiede-ner Geradführungen s. Abb. 14.0.5, Kostenvergleich s. Abb. 14.0.6.

Die Fertigungs- und Meßgenauigkeit der Maschinen und Geräte mitGeradführungen hängt in hohem Maße von der Genauigkeit und Steifig-keit aller beteiligten Elemente ab. Wichtig sind:

– Große Führungslänge (für kleine Neigungsfehler),– spielarme (evtl. -freie) Führung und Antriebskette (evtl. Verspannen

durch Zusatzelemente),

14.0 Führungen – Lager 573

Abb. 14.0.4. Wälzführung mit Kugelrücklauf [14.0.3-4]1 geschlitztes Außenteil, 2 Kugeln im Rücklauf, 3 Führungskäfig, 4 Schlitz

14 Wälzlager574

– steife Unterstützung der Führungsbahnen, -schienen und -leisten inRichtung der Funktionskräfte: Querschnitte mit großem Trägheits-moment, z.B. Rechteck, L- T- Doppel-T-Träger, hohe Steifigkeit der ge-samten Antriebskette,

– besonders genau und einfach sind zylindrische Führungen herzu-stellen.

1) Hartmetallfräser.

Abb. 14.0.5. Reibungszahlen verschiedener Geradführungen [14.0.3-1]. 1 . . . 6 Gleit-führungen, 7 Wälzführung, 8 hydrostatische Führung

Abb. 14.0.6. Herstellkosten von Geradführungen – Tendenzen [14.0.3-1]. 1 Hy-drostatik, eine Pumpe pro Tasche, GJL/GJL, Fräsen/Fräsen; 2 Gleitführung, GJL/GJL,Schleifen/Schleifen; 3 Wälzführung, Rollenumlaufschuhe/gehärtete Stahlleisten

14.0.2.2Anwendungen

Hauptanwendungsgebiete sind:

– Werkzeugmaschinen für die exakte Geradführung von Schlitten,Stößeln, usw. für Schnitt- und Vorschubbewegungen, wobei z.T. großeKräfte aufzunehmen sind. – Literatur: [14.0.3-1] – dort weitere Litera-tur, [14.0.3-2].

– Geräte zur Führung von Koordinaten-Meßtischen, Feinmeßgeräten,Mikroskope, Fernrohre, usw., mit besonders hohen Anforderungen andie Positioniergenauigkeit, meist bei kleinen Belastungen. – Literatur:[14.0.3-4].


a mm Axiallufta1, a2, a3, a23 – Faktoren für die erweiterte Lebensdauer-

berechnungaxyz – Lebensdauerfaktor zur Bestimmung der modifi-

zierten LebensdauerC, Ca N dynamische Tragzahl von Radial-, AxiallagernC0, Ca0 N statische Tragzahl von Radial-, AxiallagernD, d mm Außen-, BohrungsdurchmesserDw mm Wälzkörperdurchmesserdm mm mittlerer Lagerdurchmesser ((D + d)/2)e mm RadialluftF N Nennbelastung des LagersFaH N hydrodynamische Grenzbelastung von Zylinder-

rollenlagernFB N BordkraftFN N NormalkraftFa, Fr N Axial-, Radialkraftf0 – Faktor zur Berechnung der statischen Trag-

zahl C0fa, fr mm axialer, radialer FederwegfS – statische KennzahlfS* – Belastungskennzahl (fS* = C0/P0* )ft – Temperaturfaktori – Anzahl der RollkörperreihenL – LebensdauerL10 – nominelle Lebensdauer in UmdrehungenLh10 h nominelle Lebensdauer in StundenLna h modifizierte Lebensdauerleff mm tragende Breite der Wälzkörpern, ng, nm min–1 Drehzahl, Grenzdrehzahl, mittlere DrehzahlP, Pa N dynamisch äquivalente LagerbelastungP0, Pa0 N statisch äquivalente LagerbelastungPu N Belastungsgrenze, bis zu der keine Ermüdung im

Lager auftritt


pH , pH zul N/mm2 Hertzsche Pressung, zulässige –qi – Zeitanteil für Lagerbelastung Pi (Drehzahl ni)rj, ra mm Krümmungsradien der LaufflächenSa, Sr N/mm axiale, radiale SteifigkeitTR Nm ReibmomentX, Y – Radial-, Axialfaktor (dynamisch) für RadiallagerXa, Ya – Radial-, Axialfaktor (dynamisch) für AxiallagerX0, Y0 – Radial-, Axialfaktor (statisch) für RadiallagerXa0, Ya0 – Radial-, Axialfaktor (statisch) für Axiallagerz Anzahl der Rollkörper pro Reihe

a, a0 ° Betriebsdruckwinkel, Nenndruckwinkeld b mm plastische Verformunghc – Verschmutzungsbeiwertm, m0 – Roll-, Haftreibungszahlk – Viskositätsverhältnisk– – Schmiegungk–J, k–A – Schmiegung am Innenring, am Außenringn, n1 mm2/s kinematische Ölviskosität, BezugsviskositätwB s–1 Winkelgeschwindigkeit der BohrbewegungJ °C Betriebstemperatur

14.2Aufbau der Wälzlager, Wirkprinzip

Ein vollständiges Wälzlager, Abb. 14.1, besteht aus zwei Wälzbahnkörpernund den dazwischen angeordneten Wälzkörpern. Als Wälzbahnkörper (= Laufringe) dienen i.allg. je ein Wellen- und ein Gehäusering. Mitunterbenutzt man auch (um Bauraum zu sparen) Welle oder/und Gehäuseboh-rung direkt als Wälzbahn. Die Wälzkörper wälzen zwischen Innen- undAußenring, die sich relativ zueinander drehen. Sie werden durch einenKäfig in definiertem Abstand – Rollen auch achsparallel – zueinander ge-führt (Ausnahme: Vollkugelige und vollrollige Lager ohne Käfig, s. z.B.Abschn. 14.2.2, 14.4.1). Die Reibung wird durch einen Schmierstoff (Fett

14 Wälzlager576

Abb. 14.1a, b. Aufbau und Funktionsprinzip von Wälzlagern, a Radiallager (hierRillenkugellager), b Axiallager (hier Axial-Rillenkugellager)

14.2 Aufbau der Wälzlager, Wirkprinzip 577

oder Öl) gemindert. Oft sind auch Dichtungselemente im Lager integriert(Abb. 14.2); s. auch Abschn. 14.3.3.

Die Wälzkörper werden z.T. durch die Laufrille selbst geführt, z.T.durch den Käfig oder – durch ,,Spielführung“ parallel zur Wellenachse –zwischen den seitlichen Borden (Abb. 14.3a.), bei Kegelrollen durch,,Spannführung“ (Abb. 14.3b), Abschn. 14.2.3.

Reine Rollbewegung ist im Wälzlager nur möglich, wenn sich dieBerührlinien bzw. -tangenten (Momentanachsen) der Wälzkörper undRollbahnen in einem Punkt (Kegelrollenlager,Abb. 14.3b) bzw. im Unend-lichen (Zylinderrollenlager, Abb. 14.3a) schneiden. Ist dies nicht der Fall,wird der Rollbewegung eine Bohrbewegung senkrecht zur Berührebeneüberlagert, Abb. 14.4. Hierbei entsteht ein Gleitreibungsanteil in der Ab-plattungsfläche.

Bei einigen Wälzlagerbauarten lassen sich Innen- und Außenring ge-trennt montieren, Abschn. 14.4.

Abb. 14.2 a–d. Wälzlager mit integrierten Dichtungen [14.3-2], a Deckscheibe,b Dichtscheibe, c Radialwellendichtring, d Schleuderscheibe mit Blecharmierung(außen) und Dichtscheibe

Abb. 14.3a, b. Führung der Wälzkörper, a Spielführung, b Spannführung (einge-zeichnet sind die Momentanachsen der Bewegung); Druckwinkel a s. Abschn.14.2.4 b; Abb. 14.9

Abb. 14.4. Abwälzverhält-nisse im Schrägkugellager,w Winkelgeschwindigkeit der Wälzbewegung,w B Winkelgeschwindigkeitder Bohrbewegung

14 Wälzlager578

14.2.1Wälzkörper und Wälzbahnen

Aus der Geometrie der Wälzkörper, Abb. 14.5, ergibt sich die Geometriefür die Innen- und Außenringe: Zylinder beim Zylinderrollenlager, Torus-ausschnitt beim Kugellager und Pendellagerinnenring, Kegel beim Kegel-rollenlager, Kugelausschnitt beim Pendellageraußenring.

14.2.2Käfige

Mit Hilfe von Käfigen lassen sich folgende Funktionen erfüllen:

– Die Wälzkörper werden gleichmäßig über den Umfang verteilt,– Berührung der Wälzkörper wird verhindert (andernfalls ungünstige

Schmierbedingungen!),– die Wälzkörper lassen sich mit einem der Laufringe zu einer Einheit

verbinden (erleichtert den Einbau, hilft Beschädigungen zu vermeiden),– Rollen werden primär durch die Lagerborde, auch – aber nicht so eng –

durch den Käfig achsparallel geführt, Nadeln allein durch den Käfig.

Käfigbauarten s. Abb. 14.6; Eigenschaften und Anwendungsgebiete s. Abb.14.7.

Vollrollige Lager haben keinen Käfig, Abschn. 14.4.1. In Sonderfällen,insbesondere bei großen Lagern, werden mitunter noch durchbohrte Rol-len verwendet, die in einem Käfig drehbar gelagert sind; stattdessen wer-den aber zunehmend Lager mit außengeführtem Massivkäfig gewählt.

Abb. 14.5a–f. Wälzkörper, a Kugel,b Zylinder, c Nadel, d Kegelrolle,e symmetrische Tonnenrolle,f asymmetrische Tonnenrolle

Abb. 14.6a–d. Käfigbauarten für Rillenkugellager, a geklammerter Käfig, b genie-teter bzw. geschweißter Käfig, c Massivkäfig, d offener Spritzgußkäfig


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14 Wälzlager580

Käfigwerkstoffe s. Abb. 14.7. Käfige aus Kunststoff haben wegen vielerVorzüge an Bedeutung gewonnen, insbesondere Thermoplaste, die durchSpritzgießen verarbeitet werden können. Durch Füllstoffe (z.B. Glasfa-sern) wird die Festigkeit und Maßstabilität erhöht. – Hartgewebekäfigehaben sich insbesondere für Lager schnellaufender Werkzeugmaschinen-spindeln bewährt.

Käfige (insbesondere Blechkäfige) werden häufig oberflächenbehan-delt (in Sonderfällen mit Silber, Gold oder Titan-Nitrit beschichtet), umGleit- oder Korrosionseigenschaften zu verbessern.

14.2.3Führung der Wälzkörper und Käfige

Blechkäfige werden durch die Wälzkörper oder Borde geführt, die Kugelnallein durch die Wälzbahnen. Massivkäfige werden oft innen (d.h. auf demLagerinnenring) geführt, wenn der Ausdehnungskoeffizient des Käfig-werkstoffs größer als der von Stahl ist (z.B. Leichtmetall), außengeführtbei hohen Fliehkräften (z.B. bei Planetengetrieben), bei mittleren Verhält-nissen wälzkörpergeführt. –Bei der Wahl des Führungsspiels sind die Be-triebsbedingungen zu beachten.

Rollen und Nadeln müssen achsparallel geführt werden. Bei Nadelnübernimmt diese Funktion allein der Käfig. Bei den (kürzeren) Rollenreicht die Käfigführung allein hierfür nicht aus; sie müssen zusätzlich seit-lich an den Borden geführt werden, damit sie sich nicht schräg stellen(verschränken); bei symmetrischen (zylindrischen) Rollen wird beider-seits ein enges Spiel vorgesehen: Spielführung. Unsymmetrische (z.B. ke-gelige) Rollen werden gegen einen Führungsbord gedrückt: Spann-führung. Die Kraftkomponente FB, resultierend aus den unterschiedlichenKegelöffnungswinkeln von Innen- und Außenring, drückt die Rolle gegenden Bord, Abb. 14.3b.

Man beachte: Schränkung der Rollen – infolge Fertigungsabweichungenund elastischen Verformungen – führt zu Abweichungen von der Linien-berührung und bewirkt axiales Schieben, d.h. zusätzliche Reibung, Ver-schleiß und Erwärmung sowie erhöhte örtliche Belastung.

14.2.4Grundbegriffe (Schmiegung, Druckwinkel, Lagerluft,Betriebsspiel, Steifigkeit)

a) SchmiegungBei gekrümmtem Laufbahn- und Rollkörperprofil sind die zugehörigenRadien rJ, rA größer als der entsprechende Radius des Rollkörpers DW/2(Abb. 14.8). Daraus ergibt sich die Schmiegung k–:

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rJ,Afür Tonnen- und Pendelrollenlager k–J,A = 6

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Eine enge Schmiegung (k– Æ 0) steht für hohe Tragfähigkeit, eine weiteSchmiegung für geringe Reibungsverluste und geringe Empfindlichkeitgegen Kippen. Für übliche Rillenkugellager ist k– ≈ 0,02 . . . 0,05.

b) Druckwinkel aa ist der Winkel zwischen der Radialebene und der Wirkungslinie derWälzkörperbelastung, Abb. 14.9. Er ist maßgebend für den Zusammen-hang zwischen Radial- und Axialkraft. Bei Kegelrollenlagern wird derDruckwinkel durch den bordlosen Außenring bestimmt, Abb. 14.3b.

Bei Kugellagern ist zwischen Nenndruckwinkel des unbelasteteten La-gers a0 und Betriebsdruckwinkel des belasteten Lagers a zu unterschei-den. a ändert sich mit zunehmender Belastung wegen elastischer Verfor-mungen von Wälzkörpern und Laufflächen. Er hängt von der axialen Be-lastung des Lagers und dem Leerlaufspiel ab, s. z.B. Abb. 14.10. FürKegelrollenlager gilt a = a0.

Bei angestellter Lagerung (Abschn. 14.0.1.2) ergeben sich aus Druck-winkel und äußerer Belastung Fr und Ka die axialen Reaktionskräfte Fa,


Abb. 14.8a, b. Krümmungsradien im Axialschnitt,a Rillenkugellager,b Tonnenlager

Abb. 14.10. Betriebsdruckwinkel a einesaxial belasteten Rillenkugellagers mitnormalem Radialspiel Gr [14.3-1]

Abb. 14.9. Nenndruckwinkel a0

eines Schrägkugellagers

14 Wälzlager582

Abb. 14.11, Berechnung s. Abschn. 14.5.3.2c. Die Spitze 0 des Druckkegelsist der rechnerische Angriffspunkt für die äußere Lagerkraft (Maß a ist inden Katalogen angegeben). Größere Druckwinkel eines Lagers führen zueiner höheren axialen Tragfähigkeit.

c) Lagerluft und BetriebsspielDie Lagerluft ist das Maß, um das sich die Lagerlaufringe ohne relevanteLast in radialer (Radialluft Gr) bzw. axialer Richtung (Axialluft Ga) zuein-ander verschieben lassen (Abb. 14.12). Sie wird im nicht eingebauten Zu-stand bestimmt. Um unterschiedliche Betriebsverhältnisse zu berücksich-

Abb. 14.11. Nenndruckwinkel a0 und axiale Reaktionskräfte bei Kegelrollenlagern;a Abstand des rechnerischen Kraftangriffspunktes 0 von der Anlage; Ka äußere Axialkraft

Abb. 14.12a, b. Radialluft Gr und Axialluft Ga, a Rillenkugellager, b Kegelrollenlager

tigen, werden Lager in verschiedenen Radialluftgruppen gefertigt; diesewerden durch ein Nachsetzzeichen (C + Zahl) gekennzeichnet,Abb. 14.27.Hinweise zur Auswahl der Lagerluft s. Abb. 14.13.

Bei kegeliger Bohrung kann man die Radialluft durch axiales Verschie-ben des Innenrings einstellen. Schräglager (z.B. Kegelrollenlager) lassensich durch Anstellen des Innen- oder Außenrings auf die gewünschte La-gerluft oder durch Tellerfedern spielfrei einstellen. Wichtig ist hierbei eingenauer Planlauf der Anstell-Muttern und Scheiben.

Durch Preßpassung auf der Welle bzw. im Gehäuse sowie durch unter-schiedliche Temperaturen von Innen- und Außenring im Betrieb verrin-gert sich die Lagerluft und wird zum Betriebsspiel (im Mittel um50 . . . 70% des wirksamen Passungsübermaßes des Ringes, der mitPreßpassung eingebaut wird).

Um Reibungsverluste und Lagerbelastung durch Vorspannung klein zuhalten, ist bei Radiallagern ein radiales Betriebsspiel von ca. 0 . . . 5 µm an-zustreben. Ein zu großes Gr verursacht ungenaue Wellenführung sowie eine ungünstige Lastverteilung auf die Wälzkörper.Spielfreiheit ist bei ho-her Anforderung an die Führungsgenauigkeit, z.B. bei Werkzeugmaschi-nen, anzustreben, setzt aber bekannte und gleichbleibende Betriebs-verhältnisse (Temperatur, Maximaldrehzahl) voraus. Für eine genaue Bestimmung des Betriebsspiels bieten die Wälzlagerhersteller geeignete Rechenprogramme an.

d) SteifigkeitDie Steifigkeit ist ein Maß für die elastische Verformung durch die Bela-stung. Sie ist wie folgt definiert:

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Hierbei ist Fr die radiale, Fa die axiale Kraft, welche den elastischen Feder-weg fr (fa) der Welle in radialer (axialer) Richtung bewirkt. Kennlinien fürradiale und axiale Federung von verschiedenen Lagern gleicher Baugröße(Bohrungsdurchmesser) s. Abb. 14.14.

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überbestimmter Lagerung

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Lagerluft vermindert normal erhöht

Abb. 14.13. Empfehlungen zur Auswahl der Lagerluft

14 Wälzlager584

Die Steifigkeit ist wichtig für die Führungsgenauigkeit,Verformung derLagerstelle, Lastverteilung auf die Wälzkörper und das Schwingungsver-halten. Berechnung der Steifigkeit s. [14.3-1], [14.3-2].

14.3Herstellung, Schmierung, Abdichtung

14.3.1Werkstoffe, Wärmebehandlung

Im Kontakt der Wälzpaarung ist im Mittel mit Hertzschen Pressungenzwischen 1000 . . . 2000 N/mm2 zu rechnen, in Sonderfällen bis zu 4000 N/mm2. Hohe Wälzfestigkeit ist daher das entscheidende Kriteriumfür die Werkstoffauswahl. Daneben entscheiden die Wälzlagerherstellernach Gesichtspunkten der Wirtschaftlichkeit, Verfügbarkeit und Verar-beitbarkeit.

Generell gilt, daß der Reinheitsgrad des Werkstoffs für die Wälzfestig-keit von entscheidender Bedeutung ist. Durch Maßnahmen wie Vakuum-Erschmelzung und -Entgasung konnten Verunreinigungen durch oxidi-sche und sulfidische Einschlüsse drastisch reduziert werden. FolgendeWerkstoffe haben sich durchgesetzt.

Durchhärtende Stähle, wie der ,,Wälzlagerstahl“ 100 Cr 6 bis 100 CrMnMo8mit einer Härte von 58 . . . 62 HRC werden für Wälzkörper überwiegendverwendet, für höhere Warmfestigkeit M50 (mit hohen Cr- und Mo-Anteilen) für dünne gestanzte Laufscheiben auch Ck67 und Ck75.

Einsatzstähle (z.B. 16 MnCr 5) bevorzugt man bei starker Stoßbeanspru-chung oder wenn Relativbewegungen zwischen Welle und Laufring nicht

Abb. 14.14a, b. Federweg einiger Wälzlager mit 50 mm Bohrung [14.3-1], a radial fr ,b axial fa

14.3 Herstellung, Schmierung, Abdichtung 585

zu vermeiden sind, wie etwa bei Walzwerken. Manche Hersteller verwen-den Einsatzstahl aufgrund von Wirtschaftlichkeitsgesichtspunkten alsStandardstahl.

Vergütungsstähle (z.B. 42 CrMo 4) werden oft für Lagerringe verwendet,wenn diese zusätzlich Bauteilfunktionen übernehmen müssen (Beispiel:Fahrzeugradlager mit integriertem Flansch), auch große Schwenklager-ringe; nur die Laufbahnen und Dichtungsflächen werden flamm- oder in-duktivgehärtet. Die Oberflächenhärte liegt u.U. unter 58 HRC; dies ist beider Tragfähigkeitsberechnung zu berücksichtigen.

Werkstoffe für Sonderanwendungen: Korrosionsbeständige Stähle des TypsX45Cr13 mit geringerer Oberflächenhärte haben sich bei niedrig be-anspruchten Lagern bewährt, u.U. auch nicht härtbarer rostfreier Stahlund Kunststoff. Für hochbeanspruchte Lager der Luftfahrt und Lebens-mittelindustrie wurden hochaufgestickte martensitische HNS-Stähle(Typ X 30 CrMoN 15 und AMS 5898) entwickelt. – Mitunter genügt eineOberflächenbehandlung, Abschn. 5.5.1, 5.5.2.

Für hohe Temperaturen, wie z.B. in Flugtriebwerken, werden warmfesteWerkstoffe ähnlich den Wälzlagerstählen (z.B. 80 MoCrV 42 16) verwen-det, ferner der oben erwähnte HNS-Stahl, für höchste Temperaturen (bis 600°C) gegossene oder gesinterte Hartlegierungen (Stellite). Für Sonderfälle verwendet man auch Wälzkörper aus Keramik, wenn ne-ben hoher Temperaturbeständigkeit elektrische Isolierung wichtig ist;hierfür werden auch Lager mit keramikbeschichteten Laufringen ver-wendet.

Maßstabilität: Bei Standardlagern mit normaler Wärmebehandlung sindGefügeänderungen und damit verbundene Maßänderungen nicht zu er-warten, wenn eine Betriebstemperatur (Abschn. 14.7.2) von 120°C nichtüberschritten wird. Für höhere Temperaturen ist eine spezielle Anlaßbe-handlung erforderlich, damit die Lager maßstabil bleiben,Abb. 14.15. Manbeachte: Die damit verbundene Härteminderung muß bei der Tragfähig-keitsberechnung berücksichtigt werden, Abschn. 14.5.

Werkstoffe für Käfige s.Abschn. 14.2.2,Angabe der Käfig-Werkstoffe imWälzlager-Kurzzeichen s. Abb. 14.27.

Nachsetzzeichen für maßstabilisierte maximale Lager Betriebstemperatur

ohne (entspricht SN) 120°CS0 150°CS1 Stabilisierungsgrade 200°CS2 � 250°CS3 300°C

Abb. 14.15. Maximale Betriebstemperaturen maßstabilisierter Lager (Nachsetzzei-chen s. Abb. 14.27)

14.3.2Genauigkeit, Toleranzen

Zur Kennzeichnung der Laufgenauigkeit unterscheidet man Wälzlagerunterschiedlicher Toleranzklassen; Kennzeichen: P + Zahl. Für normaleAnforderungen des Maschinenbaus genügt i.allg. die Normaltoleranz P0(PN); für Werkzeugmaschinen, Meßgeräte usw., von denen besonders ho-he Maßgenauigkeit oder Laufruhe gefordert wird, sind die genormten To-leranzklassen P6, P5, P4 und für höchste Ansprüche P2 vorgesehen. Dar-über hinaus gibt es für extreme Anforderungen nicht genormte Spezialla-ger der Toleranzklassen SP (Spezial-Präzision), UP (Ultra-Präzision) undHG (Hoch-Genau). – Die Kennzeichen werden als Nachsetzzeichen in dasWälzlager-Kurzzeichen aufgenommen, Abb. 14.27.

Man beachte insbesondere bei Einsatz hochgenauer Wälzlager, daßRundheit, Oberflächengüte und Lage der radialen, insbesondere der axia-len Sitzflächen von Welle und Gehäuse der Qualität der Lager entsprechenmüssen und unter Belastung ihre Formgenauigkeit behalten, also steifausgebildet sind.

14.3.3Schmierung

Allgemeines s. Kap. 16; ergänzend hierzu nur die Besonderheiten beiWälzlagern.

Funktion des Schmierstoffs. Hauptfunktion ist die Bildung eines tragfähi-gen Schmierfilms im Wälzkontakt, s. auch Kap. 13. Abbildung 14.16 zeigtunterschiedliche Betriebszustände:

a) Der Schmierfilm trennt Laufring und Wälzkörper; es herrschen EHD1-Bedingungen. Bis zur Hertzschen Pressung von 2000 N/mm2 treteni.allg. keine Schäden an den Kontaktflächen auf. Dauerfestigkeit istmöglich.

b) Es herrscht Mischreibung infolge kleiner Schmierfilmdicke, bedingtdurch hohe Belastung, niedrige Schmierstoffviskosität, Formabwei-chungen. Als Folge treten größere tangentiale Reibungskräfte in denKontaktflächen auf. Die Folgen sind Verschleiß, begrenzte Lebensdauer.

14 Wälzlager586

1 EHD: Elastohydrodynamik s. Kap. 13.

Abb. 14.16a–c. Betriebszustände im Wälzlager [14.3-2]; 1 – Wälzkörper, 2 – Lager-ring; a elastohydrodynamische (EHD) Bedingungen, b Mischreibung, c Fremdkör-per zwischen den Wälzelementen

c) Fremdkörper gelangen zwischen die Kontaktflächen und führen zu ad-häsivem oder abrasivem Verschleiß oder Eindrückungen mit der Folgevon Grübchenschäden.

Um den Betriebszustand a) zu erreichen, muß der Schmierstoff (Öl oderFett) eine ausreichende Viskosität aufweisen. Man beachte jedoch: HoheViskosität führt auch zu höheren Walk- und Reibungsverlusten und damithöheren Temperaturen.Wenn EHD-Bedingungen nicht zu erreichen sind,werden EP-Additive (Kap. 16) dem Schmierstoff zugefügt.

Je nach Einsatzbedingungen muß der Schmierstoff weitere Funktionenerfüllen: – Korrosionsschutz (bei Betrieb in korrosiven Medien), – Ab-dichtung (z.B. durch Fettkragen in Labyrinthdichtungen), – Wärmeab-führung (bei Ölschmierung), – Abtransport von Verunreinigungen (beiÖlumlaufschmierung mit anschließendem Filtern).

Auswahl von Schmierstoffen und Schmierverfahren: Hinweise s. Abb.14.17, ausführliche Hinweise s. [14.3-1].

Schmierstoffversorgung. In der Regel sind sehr geringe Schmierstoffmen-gen ausreichend, zur Wärmeabfuhr sind größere Öldurchflußmengen er-forderlich. Beispiele für fett- bzw. ölgeschmierte Lager s. Abb. 14.18, 14.19.

Man beachte: Bei Schräglagern wird das Öl vom kleineren zum größerenDurchmesser gepumpt. Es muß hier ablaufen können.Vor Staustellen, z.B.auch vor Wellendichtringen, ist eine Druckentlastung vorzusehen. Seitlichdes Lagers soll ausreichend Raum für Schmierstoff vorhanden sein. BeiÖlsumpfschmierung soll der Ölspiegel etwa bis zur Mitte des unterstenWälzkörpers reichen, ein höherer Ölstand führt zu erhöhter Erwärmung.– Bei Fettschmierung soll der freie Raum nur bis 2/3 mit Fett gefüllt wer-den (sonst sind die Walkverluste im Lager zu groß).

Die Lebensdauer eines Wälzlagers hängt in hohem Maße davon ab, obes gelingt, feste Verunreinigungen vom Wälzkontakt fernzuhalten. Im all-gemeinen wählt man zu diesem Zweck eine separat neben dem Lager an-geordnete Dichtung; Empfehlungen s. Kap. 19. Viele kleine, mittelgroßeund Sonder-Großlager werden jedoch mit integrierten Dichtungselemen-ten ausgeführt. Die Lager sind auf diese Weise betriebssicher mit Fett ge-schmiert, auch unabhängig von einer ölhaltigen Umgebung.

Abbildung 14.2 zeigt verschiedene Lösungen, als einfachste die Abdich-tung mit Deckscheiben aus profiliertem Blech für nicht winkelbeweglicheLager (Abb. 14.2a), Dichtscheiben (Abb. 14.2b) aus einer Stützscheibe ausBlech mit (ausgleichfähiger) aufvulkanisierter Gummi- oder Kunsstoff-scheibe, die auf dem Innenring gleitet.Weitere Ausführungen s.Abb. 14.2cund Abb. 14.2d sowie für höhere thermische und chemische Anforderun-gen s. [14.3-1].

Angaben für die Abdichtung im Wälzlagerkurzzeichen s. Abb. 14.27.


14 Wälzlager588

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14.4Bauarten

Zur Bezeichnung der Bauarten s. Abschn. 14.0.1.1. Zu den Radiallagernrechnet man Wälzlager mit einem Druckwinkel a0 < 45°, zu den Axialla-gern Lager mit a0 > 45°, Abschn. 14.2.4.

14.4.1Eigenschaften und Auswahl der Normal-Bauformen

Für reine Radialbelastung sind alle Radiallager geeignet, für reine Axial-belastung alle Axiallager und alle Radial-Kugellager, für kombinierte Be-lastung vorwiegend Rillenkugellager, Schrägkugellager, Kegelrollenlager,Pendelrollenlager und Axial-Pendelrollenlager sowie in begrenztem MaßeZylinderrollenlager, Pendelkugellager und Tonnenlager.Besondere Merkmale und Eigenschaften der Normal-Bauformen:

Radial-Kugellager (Abb. 14.20)

– Rillenkugellager (ein- und zweireihig) eignen sich als Fest- und Loslager (Ab-schn. 14.6.2), beim Loslager ist der Ring mit Punktlast (Abschn. 14.6.1) auf derWelle verschieblich, wird daher mit Spielpassung eingebaut. Sie sind preisgün-stig, reibungsarm und in vielen Sonderbauformen (mit Dichtscheiben, mitSprengringnut im Außenring zur axialen Festlegung, usw.) erhältlich. Sie sind jenach Lagerluft bis 15¢ winkelig einstellbar und für hohe Drehzahlen geeignet. –Das zweireihige Rillenkugellager kann Kippkräfte aufnehmen, eignet sich daher,wenn kurze Wellen in nur einem Lager gelagert werden.

– Vierpunktlager haben Laufbahnen, deren Krümmungsradien gegeneinander ver-setzt sind. Dadurch berühren die Kugeln die Laufringe bei Radialbelastung invier Punkten. Der Innenring (mitunter der Außenring) ist geteilt, so daß einegrößere Anzahl von Kugeln eingefüllt werden kann. Sie eignen sich für wechseln-

14 Wälzlager590

Abb. 14.19. Pendelrollenlager mitÖl-Tauchschmierung

Abb. 14.18. Wälzlager mit Fettschmierung([14.3-1], nach mehrmaliger Nachschmie-rung muß das alte Fett aus der Kammer –links unten – entfernt werden)

de, reine oder überwiegende Axialkraft, jedoch nicht zur Aufnahme reiner Radi-alkräfte (nicht als Loslager), da hierbei starke Bohrreibung auftritt. Sie werden oftin Getrieben parallel zu Rollenlagern verwendet,wo Axialkräfte auftreten und woeine enge axiale Führung und kleine Lagerbreite gefordert wird.

– Einreihige Schrägkugellager werden mit Druckwinkeln von a0 = 15 . . . 40° ausge-führt. Wie Kegelrollenlager werden sie paarweise angeordnet und beim Einbauaxial gegeneinander angestellt. Sie sind besonders geeignet zur Aufnahme größe-rer Axialkräfte; Radialkräfte können sie nur übertragen, wenn sie zugleich axial belastet sind. Bei nur zeitweise wirkender Axialkraft oder relativ großen Radialkräften müssen zwei Schrägkugellager spiegelbildlich angeordnet werden.Weitere Besonderheiten s. [14.3-1].Anwendung: Lagerung von Werkzeugmaschi-nenspindeln und Seilrollen. – Schrägkugellager sind selbsthaltend, d.h. nicht teil-bar.

– Zweireihige Schrägkugellager stellen ein bereits gegeneinander angestelltesSchrägkugellagerpaar dar. Sie können hohe Radial- und Axialkräfte aufnehmensowie als Fest- und Loslager verwendet werden, sind aber aufgrund der großenStützbreite (Abstand der Druckkegelspitzen) wesentlich kippsteifer (hohe Füh-rungsgenauigkeit, geringe Winkeleinstellbarkeit). Größere Lager dieser Bauarthaben auf einer Seite eine Füllnut; sie müssen so eingebaut werden, daß diese Seite keine Axialkräfte aufnehmen muß.

– Spindellager sind hochgenaue Schrägkugellager mit kleinem Druckwinkel (a0 =15 . . . 25°), geringer Reibung und hoher Führungsgenauigkeit, besonders geeignetfür Werkzeugmaschinenspindeln. Noch höhere Drehzahlen sind möglich beiSonderausführungen mit kleineren Stahlkugeln oder Keramikkugeln, d.h. redu-zierten Fliehkräften [14.3-1].

– Pendelkugellager (mit kugelig ausgebildeter Laufbahn des Außenrings) sind un-empfindlich gegen größere Wellendurchbiegung und Fluchtfehler (Winkelein-stellbarkeit je nach Bauform 1,5 . . . 3°). Hauptanwendungsgebiete sind Land-,Förder- und Holzbearbeitungsmaschinen, Ventilatoren.

Radial-Rollenlager (Abb. 14.21)

Alle hierfür verwendeten Rollen und Nadeln sind nicht rein zylindrisch. Um Span-nungsspitzen an den Kanten zu vermeiden, weisen sie ein Profil mit leichter loga-rithmischer Verjüngung an den Rollenenden auf. Damit erreicht man bei Belastungeine etwa konstante Pressung über der Breite. – Das stirnseitige Profil der Rollenund die Bunde von Innen- und Außenring sind so ausgebildet, daß bei Schiefstel-lung bis 4¢ und normaler Belastung keine hohen Kantenpressungen auftreten unddaß sich auch dann ein hydrodynamischer Schmierfilm ausbilden kann.

14.4 Bauarten 591

Abb. 14.20a–f. Radial-Kugellager. a Rillenkugellager (einreihig), b Rillenkugellager(zweireihig), c Vierpunktlager, d Schrägkugellager (einreihig), e Schrägkugellager(zweireihig), f Pendelkugellager

– Einreihige Zylinderrollenlager sind zur Aufnahme hoher Radialkräfte und in be-grenztem Umfang je nach Ausführung auch für Axialkräfte und hohe Drehzahlengeeignet. Die Ausführungen NU und N ermöglichen eine Längenausdehnung imLager und werden als Loslager eingesetzt (Auswahl nach Montierbarkeit). DieBauform NUP und NJ + Winkelring HJ (u.U. aus Montagegründen vorzuziehen)lassen eine gewisse axiale Belastung in beiden, Bauform NJ in einer Richtung, zu(Reibung wegen Gleiten der Wälzkörper an den Borden beachten).

– Mehrreihige Zylinderrollenlager haben gleiche Eigenschaften wie die entspre-chenden einreihigen, jedoch ist die Tragzahl höher und die Winkeleinstellbarkeitaufgrund der größeren Breite geringer.

– Vollrollige Zylinderrollenlager haben keinen Käfig, die Wälzkörper führen sichselber und werden an den Borden geführt; sie zeichnen sich durch besonders hohe Tragzahlen aus, nachteilig ist das hohe Reibmoment und – zunehmend mitder Drehzahl – Verschleiß im Kontakt Rolle/Rolle.

– Nadellager gleichen in ihrer Funktion den Zylinderrollenlagern, sie sind breiterund benötigen einen besonders kleinen radialen Einbauraum bei hoher radialerTragfähigkeit. Die dünnen langen Wälzkörper können nur durch einen Käfig achs-parallel und ebenfalls durch den Käfig oder durch Borde der Lagerringe seitlich ge-führt werden. Die Reibungsverluste dieser Lager sind vergleichsweise hoch (Ab-schn.14.7.1).Nadellager sind teilbar; sie können nur als Loslager verwendet werden.

– Nadelhülsen sind Nadellager, deren Außenring aus einem dünnen Blechmantelbesteht, der spanlos hergestellt wird. Die erforderliche radiale Steifigkeit wirderst durch den Einbau in ein Gehäuse mit entsprechender Passung erreicht (Vor-teil: noch geringerer radialer Platzbedarf). Die Welle muß die Eigenschaften desInnenringes haben.

14 Wälzlager592

Abb. 14.21a–i. Radial-Rollenlager. a Zylinderrollenlager unterschiedlicher Bau-form (einreihig), b Zylinderrollenlager (zweireihig), c Zylinderrollenlager (vier-reihig), d Nadellager, e Nadelhülse, f Nadelkranz, g Pendelrollenlager (einreihig),h Pendelrollenlager (zweireihig), i Kegelrollenlager

– Rollenhülsen sind wie Nadelhülsen aufgebaut. Bezogen auf das Bauvolumen ha-ben sie die höchste Tragfähigkeit aller Rollenlager.Gehäuse und Welle müssen dieEigenschaften von Außen- und Innenring haben.

– Tonnenlager werden wie Pendelkugellager eingesetzt, wenn große Winkelein-stellbarkeit gefordert ist. Sie sind teuer in der Herstellung und haben eine gerin-ge axiale Tragfähigkeit.

– Pendelrollenlager besitzen eine höhere axiale Tragfähigkeit als Tonnenrollen-lager, sie sind mit kegeliger Innenbohrung lieferbar (Montage mit Spannhülse s. Abb. 14.52). Von dieser Bauart gibt es ab Durchmesser d = 55 mm auch geteilteAusführungen, um die Reparaturzeiten (Austauschzeit) bei langen Wellen zu re-duzieren.

– Kegelrollenlager werden in der Regel paarweise gegeneinander eingebaut und be-sitzen eine hohe radiale und axiale Tragfähigkeit. Wegen der kegeligen Formschneiden sich die Momentanachsen von Laufflächen und Wälzkörpern in einemPunkt. Reibungsverluste entstehen daher hauptsächlich durch die Bordkraft FB

(Abb. 14.3b). Die Folge ist eine niedrige Drehzahlgrenze. Diese Stelle muß stetsgut mit Schmierstoff versorgt sein. Der Käfig hält Innenring und Rollenkranz zu-sammen, der Außenring kann abgezogen werden.

Axial-Kugel- und -Rollenlager (Abb. 14.22)– Axial-Rillenkugellager können nur rein axiale Kräfte aufnehmen, in einer (ein-

seitig wirkenden) oder in zwei (zweiseitig wirkenden) Richtungen. Fluchtungs-fehler können durch Lager mit kugeliger Auflagefläche eines Lagerrings ausge-glichen werden.

– Axial-Zylinderrollenlager dienen zur Aufnahme hoher axialer Kräfte bei niedri-gen Drehzahlen. Da sich die Momentanachsen nicht in einem Punkt schneiden,treten mit wachsender Drehzahl höhere Reibungsverluste (Bohrreibung) auf.

– Axial-Kegelrollenlager ähneln Axial-Zylinderrollenlager; da sich die Momen-tanachsen schneiden, ist die Reibung jedoch geringer, weil in der Berührflächekein Zwangsschlupf auftritt.

– Axial-Pendelrollenlager eignen sich zur Aufnahme hoher Axialkräfte und könnenFluchtungsfehler winkelig ausgleichen. Sie sind, wie alle Pendellager, vergleichs-weise teuer.

14.4 Bauarten 593

Abb. 14.22a–h. Axiallager. a Axial-Rillenkugellager (einreihig), b Axial-Rillenkugellager (zwei-reihig), c Axial-Zylinderrollenlager, d Axial-Kegelrollenlager, e Axial-Pendelrollenlager, f Axial-Schrägkugellager (einreihig), g Axial-Schrägkugellager (zweireihig), h Schwenklager

– Axial-Schrägkugellager übertragen die Kräfte unter einem Druckwinkel (meist60°) von einer Laufbahn auf die andere. Die einreihigen bzw. zweireihigen Lagerwerden i.allg. im Werkzeugmaschinenbau eingesetzt (Lager höherer Genauig-keit), der paarweise Einbau (X- bzw. O-Anodnung,Abschn. 14.6.2) einreihiger La-ger ermöglicht durch definierte Vorspannung eine hohe axiale Steifigkeit und ge-naue Führung.

– Schwenklager können Axial-, Radialkräfte und Kippmomente aufnehmen. Siewerden als Kugel- und Rollenlager mit bis zu mehreren Metern Durchmesserausgeführt. Anwendung i.allg. im Schwermaschinenbau bei begrenztem Bau-raum und hohen Belastungen,wie z.B.zur Abstützung von Bagger und Kran-Auf-bauten [14.3-1].

Auswahlhilfe für Radial- und Axiallager (Normalbauformen) s. Abb. 14.23

14.4.2Sonderbauarten

In zunehmendem Maß kommen Sonderbauarten zum Einsatz, die mehre-re Funktionen erfüllen. Beispiele s. Abb. 14.24. – Die Lager sind kosten-günstig bei Großserien und auch bei Einzelfertigung von Großbauteilen;

14 Wälzlager594

Abb. 14.23. Auswahlhilfe für umlaufende Wälzlager

sie gestatten raumsparende, kompakte, beanspruchungsspezifische Ge-staltung.

Umlaufende Sonderwälzlager für Großbauteile, Abb. 14.25:

– Kugel- und Rollendrehverbindungen (Abb. 14.25a, b) bestehen aus Roll-bahnkörpern, die unmittelbar von den betreffenden Maschinenteilengeführt werden. Anwendungen bei Drehkränen, Baggern, LKW-An-hängern, Drehtürmen (z.B. von Windkraftwerken); Außendurchmesseretwa 800 . . . 4500 mm.

– Drahtkugellager (Abb. 14.25c) sind Vierpunktlager, d.h. jede Kugelrei-he weist 4 Rollbahnen auf. Diese bestehen aus Stahldrähten hoher Fe-stigkeit (Härte HB ≈ 400 . . . 680), die in entsprechende Führungen ausStahl, Leichtmetall oder auch Kunststoff eingelegt und unter hoher Be-lastung eingewalzt sind. Man erreicht eine hohe Laufgenauigkeit undrelativ hohe Drehzahlen. Anwendung in Werkzeugmaschinen, Dreh-sockeln für Antennen und Peilgeräten. Außendurchmesser etwa800 . . . 4500 mm bei einteiligen Führungsringen.

Linearführungen: Übersicht s. Abschn. 14.0.2.1.

14.4 Bauarten 595

Abb. 14.25a–c. Drehverbindungen. a Kugeldrehverbindung mit Innenverzahnung (nach Rothe Erde), b Rollen-drehverbindung mit Innenverzahnung (FAG), c Drahtkugellager nach Conti [14.3-5]

Abb. 14.24a–d. Sonderbauformen. a Radlager eines Pkw [14.3-2], b Spannrolle fürPKW-Riementrieb [14.3-1], c Planetenradeinheit [14.3-1], d Nadel-Schrägkugel-lager [14.3-4]

14.4.3Maße und Bezeichnungen

Die äußeren Abmessungen der Wälzlager sind in DIN 616 festgelegt (dieInnenkonstruktion ist herstellerspezifisch).

Hiernach werden die Radiallager in mehreren ,,Durchmesserreihen“hergestellt. Jedem genormten Bohrungsdurchmesser sind mehrere ge-normte Außendurchmesser zugeordnet. Innerhalb der Durchmesserrei-hen gibt es wiederum Lager unterschiedlicher Breite, Abb. 14.26.

Jedes Wälzlager kann durch ein Kurzzeichen eindeutig beschriebenwerden, Abb. 14.27.

14.5Tragfähigkeit, Dimensionierung

Durch die zwischen Wälzkörper und Laufbahn übertragene Druckkraftbildet sich an der belasteten Kontaktstelle eine Abplattung, über der sicheine ungleichmäßige Pressung verteilt, die auch vom Schmierzustand imKontakt abhängt. Grundlagen der Elastohydrodynamik s. Kap. 13.

14.5.1Übersicht: Tragfähigkeitsgrenzen, Berechnungsmethoden

Wälzlager unterliegen statischer oder (dynamischer) Ermüdungs- odereiner kombinierten Beanspruchung. Für die Tragfähigkeitsberechnunggelten die in Abschn. 1.4.5.1 . . . 1.4.5.3 beschriebenen Grundgedanken undGesetzmäßigkeiten.

– Als statische Belastung bezeichnet man folgende Betriebszustände:Stillstehendes oder langsam schwenkendes Lager, seltene hohe Stöße beidynamischer Betriebsbelastung; ferner Betrieb bei kleinen Drehzahlen (n < 10 min–1).

Die statische Tragfähigkeit wird begrenzt durch zulässige plastischeVerformungen, deren Überschreitung zu unzulässigen Schwingungen,Geräuschen, Reibungsverlusten führen würden oder Verlust derFührungsgenauigkeit. – Beispiele für statisch beanspruchte Wälzlagersind: Schiffsruder, Waage, Brückenauflager.

Die Berechnung der statischen Tragfähigkeit ist in DIN ISO 76 genormtund wird einheitlich angewandt.

– Dynamische Belastung, d.h. auf Materialermüdung beanspruchte, um-laufende Lager sind der Normalfall im Maschinenbau. Die ,,Gebrauchs-dauer“ eines Wälzlager, d.h. die Lebensdauer bis zum Ausfall wird be-grenzt durch Ermüdung der Laufringe und Wälzkörper (Grübchen) sowieVerschleiß oder Korrosion. Sie kann um so treffsicherer berechnet wer-den, je genauer die Betriebsverhältnisse bekannt sind und je umfassendersie im Berechnungsansatz berücksichtigt werden. – Man unterscheidetdrei Berechnungsmethoden, die sich nach Aufwand und Treffsicherheitunterscheiden.

(1) Nominelle Lebensdauer (nominal rating life) nach DIN ISO 281. Fürdiese einfachste Berechnungsmethode benötigt man nur die für jede La-

14 Wälzlager596

14.5 Tragfähigkeit, Dimensionierung 597

Abb. 14.26. Wälzlager-Maßreihen

Abb. 14.27. Aufbau der Wälzlager-Kurzzeichen

Beispiel: Zylinderrollenlager Bauform NU der Maßreihe 23 (Breitenreihe 2, Durchmesserreihe 3); Lagerbohrung45 mm (09 ¥ 5 = 45); verstärkte Ausführung (E) mit Messing-Massivkäfig am Außenring geführt (MA)und Lagerluft C3.

NU 23 09 E.MA.C3

allg.: Vorsetzzeichen Lagerreihe Bohrungskenn- Nachsetz-zeichen zeichen

Auswahl einiger Nachsetzzeichen für:

Außenmaße und äußere Form: K – Lager mit kegeliger Bohrung (Kegel 1 : 12)N – Lager mit Ringnut im AußenringNR – Lager mit Ringnut u. Sprengring

Abdichtung: ZR, 2ZR – Lager mit einer bzw. zwei DeckscheibenRSR, 2RSR – Lager mit einer bzw. zwei Dichtscheiben

Käfigwerkstoffe: J – Käfig aus StahlblechY – Käfig aus MessingblechM – Massivkäfig aus MessingF – Massivkäfig aus StahlL – Massivkäfig aus Leichtmetall

T,TV – Massivkäfig aus Kunststoff mit Gewebeeinlageoder aus glasfaserverstärktem Polyamid

Maß- u. Laufgenauigkeit: P0 (PN) – Normaltoleranzklasse (wird nicht angegeben)P6 – genauer als P0P5 – genauer als P6P4 – genauer als P5P2 – genauer als P4

Lagerluft: Abb. 14.13

Genauigkeit und Lagerluft: Beispiel: P63 = P6 + C3 (s.o.)

maßstabilisierte Lager: Abb. 14.15

gerart und Größe bekannte Tragzahl C (für ,,normale“ Ausfallwahr-scheinlichkeit von 10%) sowie Belastung und Drehzahl. – Weitere Einflüs-se auf die Lebensdauer, wie Schmierstoff, Schmierfilmdicke, Verunreini-gungen sind für ,,normale“ Anforderungen in der Tragzahl enthalten. DasVerfahren eignet sich also für die erste, überschlägige Berechnung undwenn die Betriebsbedingungen im Erfahrungsbereich liegen, aber nichtgenauer spezifiziert sind.

(2) Angepaßte nominelle Lebensdauer (adjusted rating life) nach DIN ISO281. Diese erweiterte Berechnungsmethode gestattet auch den Einfluß ei-ner anderen Ausfallwahrscheinlichkeit (Abschn. 14.5.3.1), der Werkstoff-qualität sowie der Lagerschmierung zu berücksichtigen. – Die Grenzwer-te basieren auf der Annahme einer ,,normalen“ Sauberkeit, wie bei der Be-rechnungsmethode nach (1).

(3) Modifizierte Lebensdauer (modified rating life). In DIN ISO 281 ist dasPrinzip für ein neues Verfahren festgelegt; es basiert auf einer Ermü-dungsgrenzbelastung Pu (Hertzsche Pressung ca. 1500 N/mm2 für norma-le Wälzlagerstähle). Man geht davon aus, daß die Wälzkörper dann (beigünstigen Schmierbedingungen) durch einen Schmierfilm getrennt sindund keine Ermüdungsschäden auftreten. Über die Einflüsse in der Metho-de nach (2) hinaus kann der Einfluß der Verunreinigungen quantitativberücksichtigt werden.

Hinweise:a) Wie in Abschn. 1.4.5.3(4) erläutert, ist stets zu prüfen, ob zusätzlich

zur Lebensdauerberechnung nach Methode (1), (2) und (3) ein statischerFestigkeitsnachweis für im Lastkollektiv enthaltene Belastungsspitzen er-forderlich ist.

b) In Abschn. 14.5.4 wird die dynamische Tragfähigkeit nach Methode(1) bis (3) behandelt, z.T. – um sie handhabbar zu machen – in verein-fachter Form. Damit kann der Konstrukteur die Wälzlager dimensio-nieren. – Wenn ausreichende Betriebserfahrungen mit vergleichbaren La-gerungen fehlen und in kritischen Fällen sollte er den so konzipiertenEntwurf zweckmäßigerweise der technischen Beratung des Wälzlager-herstellers zur Prüfung vorlegen. Hier stehen die ausführlichen Berech-nungsmethoden in Form von Rechenprogrammen zur Verfügung.

c) Neuere Ansätze basieren auf der Berechnung der lagerinternenHertzschen Pressungen der Laufbahnen und Wälzkörper einerseits undder Lebensdauer auf der Basis der inneren Lastkollektive aus der Gesamt-heit der Hertzschen Pressungen nach den Regeln der Betriebsfestigkeits-lehre andererseits [14.3-11].

14.5.2Statische Tragfähigkeit

a) GrundlagenFür die meisten statisch belasteten Lager wird eine plastische Verformungim höchst belasteten Wälzkontakt von db ≈ 0,01% des Wälzkörperdurch-messers Dw als zulässig angesehen. Eine solche Verformung erfüllt i.allg.die oben genannten Bedingungen. – Dem Grenzwert db entspricht einezulässige Hertzsche Pressung pHzul, die in erster Linie von der Lagergeo-

14 Wälzlager598

metrie (Punkt- oder Linienberührung, Schmiegung) abhängig ist. Hertz-sche Pressung s. Abschn. 13.3. Nach [14.3-1] kann man ansetzen:

Pendel- und Schulterkugellager: pHzul = 4600 N/mm2,Kugellager: pHzul = 4200 N/mm2,Rollenlager: pHzul = 4000 N/mm2.

Hieraus ergibt sich die statische Tragzahl C0 eines Lagers, d.h. die Bela-stung, bei der die maximale Hertzsche Pressung pH gleich der zulässigenPressung pHzul ist. Diese Tragzahl hängt auch vom Betriebsspiel und derdavon beeinflußten Lastverteilung auf die Wälzkörper ab. Für Lager mitnormalem Spiel und einem Verhältnis Wälzkörperdurchmesser zu mittle-rem Laufbahndurchmesser von Dw/dm ≈ 0,2 kann man ansetzen:

– für Kugellager:

C0 = 14 · i · z · D2w cos a0 , (14.4)*

– für Rollenlager:

C0 = 35 · i · z · Dw · leff · cos a0 . (14.5)*

Zahlenwerte sind in den Katalogen der Wälzlagerhersteller angegeben.Für Radiallager, die zusätzlich axial belastet sind, definiert man eine

statisch-äquivalente Belastung. Dies ist diejenige rein radiale Belastung,die die gleiche Hertzsche Pressung in der höchstbelasteten Berührstellezwischen Wälzkörper und Laufbahn ergibt, wie die tatsächliche Bela-stungs-Kombination.

Für Radiallager gilt:

P0 = X0 · Fr + Y0 · Fa . (14.6)

Radialfaktor X0 und Axialfaktor Y0 s. Abb. 14.28.Für Axiallager, die zusätzlich radial belastet sind, definiert man sinn-

gemäß eine statisch äquivalente Belastung, die einer rein axialen, zen-trisch wirkenden Belastung gleichwertig ist. – Für Axiallager mit 45°< a0 < 90° und Fr < 0,44 · Fa · cot a0 gilt:

P0a = Fa + 2,3 Fr · tan a0 . (14.7)

b) DimensionierungDas Verhältnis von statischer Tragzahl C0 und statisch äquivalenter Bela-stung P0 wird als statische Kennzahl fs bezeichnet und entspricht einer Si-cherheit gegen die oben spezifizierte örtliche plastische Verformung:

C0fs = 4

(14.8)P0

Anhaltswerte für fs s. Abb. 14.29.


14 Wälzlager600

Lagerbauart einreihig1) zweireihig

X0 Y0 X0 Y0

Radial-Rillenkugellager 1) 0,6 0,5 0,6 0,5

a0= 20° 0,5 0,42 1 0,84

a0= 25° 0,5 0,38 1 0,76

Radial-Schrägkugel- a0= 30° 0,5 0,33 1 0,66lager2)

a0= 35° 0,5 0,29 1 0,58

a0= 40° 0,5 0,26 1 0,52

Radial-Pendelkugellager 0,5 0,22 cot a0 1 0,44 cot a0

Radial-Pendelrollenlager 0,5 0,22 cot a0 1 0,44 cot a0

Radial-Kegelrollenlager 0,5 0,22 cot a0 1 0,44 cot a0

1) Es muß stets P0 ≥ Fr sein.2) Für gleichgroße einreihige Schrägkugellager in X- und O-Anordnung sind die Wer-

te für zweireihige Lager einzusetzen, für Lager in Tandem-Anordnung (nicht ange-stellt) dagegen die Werte für einreihige Lager.

Abb. 14.28. Radialfaktor X0 und Axialfaktor Y0 für statisch beanspruchte Radiallager

Betriebsweise Umlaufende Lager Nicht um- Anwendung

Anforderungen an die Laufruhe laufende Lager

gering normal hoch

Kugel- Rollen- Kugel- Rollen- Kugel- Rollen- Kugel- Rollen-lager lager lager lager lager lager lager lager

ruhig Lenkkopflagererschütterungsfrei 0,5 1 1 1,5 2 3 0,4 0,8 bei Motorrädern,normal 0,5 1 1 1,5 2 3,5 0,5 1 Waagen

stark Axiallager vonstoßbelastet 1) �1,5 �2,5 �1,5 �3 �2 �4 �1 �2 Stoßdämpfern

Für Axial-Pendelrollenlager sollte fs � 4 sein.

1) Bei Stoßbelastungen nicht näher bekannter Größe sind mindestens die angegebenen Werte in die Formel ein-zusetzen. Wenn sich die Stoßbelastungen genauer bestimmen lassen, können diese Anhaltswerte auch unter-schritten werden. Für fs = 2 ergibt sich eine plastische Verformung von db/Dw ª 0,003%.

Abb. 14.29. Anhaltswerte für die statische Tragsicherheit fs [14.3-8]

14.5.3Einflußgrößen für die dynamische Tragfähigkeit

14.5.3.1Grundlagen

An oder unter den Laufflächen können nach einer bestimmten Betriebs-dauer, d.h. Anzahl von Schwingspielen, Ermüdungserscheinungen entste-hen, die meist von Schwachstellen oder Inhomogenitäten des Werkstoffsoder von Eindrückungen überrollter Feststoffpartikel ausgehen. Da essich hierbei um zufällig auftretende Schwachstellen handelt,kann man dieZahl der ertragbaren Schwingspiele nur mit einer gewissen Wahrschein-lichkeit angeben. Die bei einer bestimmten Belastung schadfrei ertrageneUmdrehungszahl (Lebensdauer) wird für eine Anzahl von gleichartigenLagern im Versuch ermittelt und statistisch ausgewertet [14.3-2]. Bei derklassischen Berechnungsmethode (DIN ISO 281) wird davon ausgegan-gen, daß jede Überrollung – auch bei kleinerer Belastung – zur Ermüdungbeiträgt (Palmgren-Miner-Regel, Abschn. 21.5.1 [14.3-3]). Inzwischen hatman festgestellt, daß unter günstigen Bedingungen auch eine Dauerfe-stigkeit existiert, Kap. 3. Dies kann durch einen erweiterten Berechnungs-ansatz berücksichtigt werden.

Abbildung 14.30a zeigt als Beispiel, welche Laufdauer 30 gleiche Lagerbei gleicher Belastung und Drehzahl bis zum Lagerausfall erreichen. InAbb. 14.30b sind dieselben Ergebnisse in Form einer Ausfallwahrschein-lichkeit in einem Weibull-Netz dargestellt. Hieraus kann man für jedeSchwingspielzahl die Ausfallwahrscheinlichkeit (= Schadenswahrschein-lichkeit, Abschn. 21.8.1 [14.3-3]) des Lagers ablesen.

– Eine nominelle Lebensdauer L10 wurde als Grundlage für die Tragfähig-keitsberechnung festgelegt; dies ist die Anzahl Umdrehungen, die 90%


Abb. 14.30a, b. Lebensdauer-Versuchsergebnisse von 30 Rillenkugellagern 6309[14.3-1]. a Streuung, b Darstellung im Weibull-Netz

einer genügend großen Menge nominell gleicher Lager erreichen oderüberschreiten, bevor die ersten Anzeichen einer Werkstoffermüdung auftreten. Mit anderen Worten: Ein solches Lager hat eine Ausfallwahr-scheinlichkeit von 10%; mit 90% Wahrscheinlichkeit ist die Lebensdauergrößer als L10. Abbildung 14.31 zeigt, wie sich hieraus eine Wöhlerlinie(Kap. 3) ableiten läßt, s. auch Abschn. 14.5.4.1.– Die Gebrauchsdauer eines Wälzlagers kann die nominelle Lebensdauerbeträchtlich übersteigen, wenn man erste kleine Grübchen bei geringerBeeinträchtigung von Laufruhe und Reibungsarmut toleriert. Vorausset-zung sind ausreichende Schmierung und Sauberkeit sowie eine im Ver-such nachgewiesene Lebensdauer >> L10.– Die dynamische Tragzahl C für Radiallager (bzw. Ca für Axiallager) istein Maß für die dynamische Tragfähigkeit: die radiale (bzw. axiale), zen-trisch wirkende Belastung unveränderlicher Größe und Richtung, bei dereine große Menge offensichtlich gleicher Lager eine nominelle Lebens-dauer L10 erreicht oder überschreitet bevor Anzeichen einer Werkstoff-ermüdung auftreten.

Die dynamische Tragzahl ist abhängig von Wälzkörperdurchmesserund -länge (Rollenlager), Druckwinkel, Schmiegungsverhältnissen undZahl der Wälzkörper. Aus zahlreichen Versuchen konnten empirischeGleichungen zur Berechnung der dynamischen Tragzahl abgeleitet wer-den. Zahlenwerte sind in den Katalogen der Wälzlagerhersteller angege-ben. Beispiele für entsprechende Kennlinien s. Abb. 14.32.

14.5.3.2Konstante Lagerbelastung und -drehzahl

Auch dynamisch belastete Radiallager werden häufig zusätzlich axial be-lastet, dynamisch belastete Axiallager zusätzlich radial. Andere Lagerbau-arten sind stets gleichzeitig radial und axial belastet.

a) Radial- und AxiallagerEntsprechend der Definition der statischen Tragfähigkeit, Abschn. 14.5.1,14.5.2, benutzt man für die Berechnung der dynamischen Tragfähigkeit

14 Wälzlager602

Abb. 14.31. Wöhlerlinie für 10% Ausfallwahrscheinlichkeit

eine dynamisch äquivalente Belastung P für Radiallager (Pa für Axial-lager). Dies ist diejenige rein radiale (axiale, zentrisch wirkende) Be-lastung konstanter Größe und Richtung, welche für das Lager die gleicheLebensdauer ergibt, wie die tatsächliche Belastungs-Kombination:

– für Radiallager:

P = X · Fr + Y · Fa , (14.9)

– für Axiallager mit a < 90°:

Pa = Xa · Fr + Ya · Fa . (14.10)

Die Werte X,Xa,Y,Ya sind abhängig vom Verhältnis Axialkraft/Radialkraft,Bauart und Lagerspiel. Sie wurden experimentell ermittelt. Faktoren fürgebräuchliche Radiallager s. Abb. 14.33. Werte für andere Verhältnisse s.Wälzlagerkataloge (z.B. [14.3-4], [14.3-7], [14.3-8]).

Bei allen Radiallagern – außer Zylinderrollen- und Nadellagern – hatein geringer Axiallastanteil eine Minderung der Wälzkörperbeanspru-chung zur Folge, da hierdurch mehr Wälzkörper an der Aufnahme der Ra-diallast beteiligt sind. Erst oberhalb eines bestimmten Betrags e = Fa/Frführt eine höhere Axialkraft auch zu einer höheren Wälzkörperbeanspru-chung. Durch die Berechnung wird dieser Verlauf angenähert, Abb. 14.34.

b) Vierpunktlager, Schrägkugellager, KegelrollenlagerBei Vierpunktlagern und Schrägkugellagern muß stets eine AxialkraftFa ≥ 1,22 Fr · tana wirken, um eine Radialkraft Fr aufnehmen zu können,für Kegelrollenlager gilt Fa ≥ 1,26 Fr · tan a. Andernfalls tragen weniger alsdie Hälfte aller Wälzkörper und die dynamische Belastung steigt wiederan.

c) Angestellte LagerBei einreihigen Schrägkugellagern und Kegelrollenlagern ist ferner zu be-achten, daß bei radialer Belastung wegen der Neigung der Laufbahnen


Abb. 14.32. DynamischeTragzahl C verschiedenerWälzlager

(a π 0) eine in Achsrichtung wirkende Reaktionskraft (Abb. 14.11) ent-steht, die von einem zweiten Lager aufgenommen werden muß.

Die Größe der axialen Reaktionskräfte FaA und FaB und die Geometriebeider Lager führen zu einer inneren Axialbelastung, die zusammen mitder äußeren Axialkraft Ka bei der Berechnung der äquivalenten Belastungberücksichtigt werden muß, Abb. 14.35.

d) Axial belastete Radial-RollenlagerDie axiale Tragfähigkeit ist am höchsten – wie in Abschn. 14.4.1 erläutert– wenn Wälzkörper und Bord durch einen hydrodynamischen Schmier-film getrennt sind. Diese Bedingungen hängen von der Gestalt der Kon-

14 Wälzlager604

Relative Axiallastbei eLagerart

X Y X Y

Rillenkugel- 0,3 0,22 1 0 0,56 2,0lager 0,5 0,24 1 0 0,56 1,8normale Lager- 0,9 0,28 1 0 0,56 1,6luft, C0) 1,6 0,32 1 0 0,56 1,4

3,0 0,36 1 0 0,56 1,26,0 0,43 1 0 0,56 1

Schrägkugel- 0,3 0,26 1 0 0,56 2,0lager a0 = 5° 0,5 0,29 1 0 0,56 1,8

0,9 0,33 1 0 0,56 1,61,6 0,38 1 0 0,56 1,43,0 0,43 1 0 0,56 1,26,0 0,50 1 0 0,56 1,0

Schräg- a0 = 20° 0,57 1 (1) 0 (1,09) 0,43 (0,7) 1 (1,63)kugellager 1) a0 = 25° 0,68 1 (1) 0 (0,92) 0,41 (0,67) 0,87 (1,41)

a0 = 30° 0,80 1 (1) 0 (0,78) 0,39 (0,63) 0,76 (1,24)a0 = 35° 0,95 1 (1) 0 (0,66) 0,37 (0,6) 0,66 (1,07)a0 = 40° 1,14 1 (1) 0 (0,55) 0,35 (0,57) 0,57 (0,93)a0 = 45° 1,34 1 (1) 0 (0,47) 0,33 (0,54) 0,50 (0,81)

Pendelkugellager 1) 1,5 · 1 0,42 · 0,65 0,65 ·tan a0 cot a0 cot a0

Schulterkugellager 0,20 1 0 0,50 2,5

Pendelrollenlager 1) 1,5 · 1 0,45 · 0,67 0,67 ·tan a0 cot a0 cot a0

Kegelrollenlager 1,5 · 1 0 0,40 0,4 ·tan a0 cot a0

1) zweireihige Lager (Klammerwerte gelten ebenfalls für zweireihige Lager).2) Anhaltswerte für f0; Rillen- und Schrägkugellager: f0ª 14,Rollenlager: f0ª 35,Pen-

del- und Schulterkugellager: f0ª 2,5. Genauere Angaben s. z.B. [14.3-1].

Abb. 14.33. Radialfaktor X und Axialfaktor Y für dynamisch beanspruchte Radial-lager [14.3-1], [14.3-7] (ohne Bemerkung: einreihige Lager)

f02) · Fa

03

c0

Fa5

�eFr

Fa5

> eFr

taktfläche, der Axialkraft, der Geschwindigkeit und der Betriebsviskositätdes Schmierstoffs ab (s. auch Kap. 15). In [14.3-1] wird hierfür eine Ge-brauchsformel für die hydrodynamische Grenzbelastung angegeben:

, (14.11)*

mit n kinematische Viskosität bei Betriebstemperatur, fb = 0,0048 für La-ger mit Käfig, fb = 0,0061 für vollrollige Lager.

Ff d n D d

aHb m= ◊ ◊ ◊ ◊n ( – )2 2

7


Abb. 14.34a–c. Beanspruchung der Wälzkörper. a reine Radialbelastung Fr, b über-lagerte (kleine) Axialkraft Fa, d.h. für Fa/Fr< e; c Dynamisch äquivalente Belastungvon einreihigen Schrägkugellagern mit a0740° [14.3-1]

Fall Belastungs- äußere Axialkraft resultierende Axialkraft Faverhältnisse Lager A Lager B

1 FrA/YA ≤ FrB/YB Ka ≥ 0 Fa = Ka + 0,5 FrB/YB Fa = 0,5 FrB/YB

2 FrA/YA > FrB/YB Ka > 0,5 · (FrA/YA – FrB/YB) Fa = Ka + 0,5 FrB/YB Fa = 0,5 FrB/YB

3 FrA/YA > FrB/YB Ka ≤ 0,5 · (FrA/YA – FrB/YB) Fa = 0,5 FrA/YA Fa = 0,5 FrA/YA – Ka

Abb. 14.35. Berechnung der resultierenden Axialkräfte FaA und FaB bei angestellterLagerung. Das Lager, das die äußere Axialkraft Ka aufnimmt wird mit A, das Gegen-lager mit B bezeichnet

14 Wälzlager606

Wird die hydrodynamische Grenzbelastung überschritten, tritt Misch-reibung auf, die zu Freßerscheinungen oder abrasivem Verschleiß führenkann. Die Grenzbelastung ergibt sich im übrigen aus der geforderten Lebensdauer und durch das zulässige Belastungsverhältnis Fa/Fr ≤ 0,4.

Die dynamisch äquivalente Belastung P und damit die Lebensdauerwird bei axial belasteten Radial-Rollenlagern ähnlich wie bei Kugellagernbestimmt, Abb. 14.36; die Faktoren zur Bewertung der Radial- und Axial-kraftanteile wurden experimentell bestimmt.

14.5.3.3Veränderliche Lagerbelastung und -drehzahl

Wie in Abschn. 1.4.5.1 erläutert, wird man bei der Berechnung unter-schiedlich verfahren, je nachdem wie genau die Betriebsverhältnisse –hier die Lagerbelastungen und Drehzahl – bekannt sind.

a) Ein Lastkollektiv nach Abb. 14.37 steht zur Verfügung: Für diesen Fall berechnet man eine äquivalente, konstante Lagerkraft P bei einer mittleren Drehzahl, die rechnerisch die gleiche Lebensdauer ergibtwie das tatsächlich auftretende Lastkollektiv; s. a. Abschn. 1.4.5.2(1) und [14.3-3].

, (14.12)

mit Bezeichnungen nach Abb. 14.37 und mittlerer Drehzahl:

. (14.13)

Nach den Erläuterungen zu (14.17) gilt der Exponent 3 in (14.12) für Ku-gellager, näherungsweise setzt man hier für Rollenlager ebenfalls 3.

n nq

nq

m = ◊ + ◊ +11

22

100 100. . .

P Pnn

qP

nn

q

m m

= ◊ ◊ + ◊ ◊ +13 1 1

23 2 23

100 100. . .

Fa/Fr ≤ A � P = Fr

0,4 ≥ Fa/Fr > A � P = B · Fr + E · FA

Faktoren A, B, E:

Maßreihen A B E

19, 10, 2, 3, 4 0,11 0,93 0,69

22, 23, 29 0,17 0,93 0,45

30 0,23 0,93 0,33

50 0,08 0,96 0,5

Abb. 14.36. Berechnung der dynamisch äquivalenten Lagerbelastung P axial bela-steter Radial-Rollenlager [14.3-1]

P =


b) Bei einem Lastkollektiv nach Abb. 14.38 und konstanter Drehzahl ergibtsich entsprechend:

. (14.14)

c) Lastkollektiv mit periodisch veränderlicher Belastung. Setzt sich die La-gerbelastung wie in Abb. 14.39 aus einer stillstehenden Kraft P1 (z.B. demGewicht eines Rotors) und einer umlaufenden Kraft P2 (z.B. einer Un-wucht) zusammen, so ergibt sich für P1 > P2 näherungsweise [14.3-1]:

P = P1 · [1 + 0,5 (P2/P1)2] . (14.15)

d) Wenn kein Lastkollektiv zur Verfügung steht, berechnet man die äqui-valente konstante Lagerkraft wie folgt:

P = Feq = FN · KA . (14.16)

PP P= +min max2

3

Abb. 14.37. Lastkollektiv mit Zeitanteilen unterschied-licher Belastung und Drehzahl [14.3-7]

Abb. 14.38. Lastkollektiv mit veränderlicherBelastung und konstanter Drehzahl [14.3-7]

Abb. 14.39. Überlagerung von stillstehender, nachGröße und Richtung konstanter Belastung P1 und um-laufender konstanter Belastung P2 [14.3-8]

14 Wälzlager608

P (Zeichen nach ISO) entspricht der äquivalenten Kraft Feq nach Abschn.1.4.5.3, mit Anwendungsfaktoren KA aus Tabellen, wie in Abschn. 1.4.5.3(2) erläutert. Dort sind Anwendungsfaktoren KA für Zahnradgetriebe an-gegeben, die man näherungsweise auch für die Lagerberechnung benut-zen kann. Bei Zahnradgetrieben wirken ferner anteilig die inneren dynamischen Zusatzkräfte auf die Lager. Anstelle von P nach (14.12) …(14.16) berechnet man vereinfacht die Lebensdauer mit P · KA · Kv; Dyna-mikfaktor Kv s. Abschn. 21.5.7 [14.3-3].

Für andere Anwendungsgebiete sind in Abb. 14.40 Erfahrungswertenach Angaben der Wälzlagerhersteller und die Bezugswerte (Nennkraft,-moment und -drehzahl) zusammengestellt.

Anwendung KA Bezugswert Bemerkung

Kfz-Radlager

PKW, Bus, Motorrad 1,3 statische Achszapfen- KA ¥ Faktor m für Bodenhaftungbelastung, mittlere Ge- Lenkbare Räder m = 0,6

Kombiwagen, Zugmaschine, 1,5 schwindigkeit nicht lenkbare Räder m = 0,35LKW

LKW geländegängig, Acker- 1,5 . . . 1,7schlepper

Kfz-Getriebe – s. [14.3-3] schmutzgeschützt

Schienenfahrzeuge – Radlager

Abraumwagen, Förderwagen, 1,2 . . . 1,4 Statische Achslast, Höchst- abhängig von Betriebsart,Hüttenbetriebswagen geschwindigkeit Gleisoberbau

Hüttenbetriebswagen 1,2 . . . 1,5

Lok 1,3 . . . 1,8

Baumaschinen

Planierraupen, 1,1 . . . 1,3 mittleres Moment desLader, Bagger hydrostatischen Antriebs,

mittlere Drehzahl

Vibrationsgeräte Fliehkraft ¥ KA

Elektromotoren

stationäre Maschinen 1,5 . . . 2 Nenndrehzahl Rotorgewicht ¥ KA,bei Ritzelantrieb

Fahrmotoren 1,5 . . . 2,5 Beanspruchungskollektiv

Abb. 14.40. Anwendungsfaktoren für Wälzlager nach Katalogangaben der Wälzlagerhersteller (weitere Angabens. deren Kataloge)


14.5.3.4Tragfähigkeit bei besonderen Betriebszuständen

a) Hohe Betriebstemperatur: Bei höheren Temperaturen nimmt die dyna-mische Tragfähigkeit ab. Man berücksichtigt dies bei der Berechnungdurch den Temperaturfaktor ft, mit dem die Tragzahl C multipliziert wird,Abb. 14.412. – Für Temperaturen über 125°C verwendet man u.U. speziel-le warmfeste Wälzlager; diese werden einer besonderen Wärmebehand-lung unterzogen (maßstabilisiert). Dabei ist stets zu prüfen, ob Schmier-stoff, Dichtungen und Käfige den Anforderungen entsprechen.

b) Mindestbelastung: Bei niedriger Belastung – z.B. im Probelauf mit re-duzierter Belastung – kann Schlupf auftreten, der zu Verschleiß undGrauflecken (micro pitting) führen kann. Als Richtwerte für P/C werdenempfohlen: für Kugellager 0,01, für Rollenlager 0,02, für vollrollige Lager0,04; s. hierzu die Angaben in den Tabellen der Wälzlagerkataloge. – Kriti-sche Zustände sind insbesondere bei hohen Beschleunigungen und Dreh-zahlen oberhalb 75% der in den Lagertabellen angegebenen Bezugsdreh-zahlen zu erwarten; s. Abschn. 14.5.5.

c) Überdimensionierung: Größere Lager als nach Berechnung erforder-lich haben keinesfalls eine höhere Sicherheit. Solche Lager sind durchSchlupf gefährdet mit den in Abschn. b) beschriebenen Folgeschäden.

d) Unbelastete Lager: In Werkshallen (als Ersatzmaschinen) oder in Trans-port-Fahrzeugen gelagerte Maschinen können Fundamentschwingungenausgesetzt sein. Die Schwingungskräfte in den (stillstehenden) Lagernkönnen – infolge Mikrobewegungen – zu Verschleiß in den unbelasteten,federnden Kontaktflächen der Laufbahnen und Wälzkörpern führen.Ggf. muß man die Lager durch Abstützungen entlasten.

2 ft muß wesentlich niedriger angesetzt werden, als bisher üblich.

Betriebstemperatur Temperaturfaktor f t

100 Cr 6 M50

≤ 100°C 1,00 1,00≤ 150°C 0,75 0,85

200°C 0,50 0,75250°C – 0,60

Abb. 14.41. Temperaturfaktor ft, abgeschätzt nach neueren Untersuchungen [14.3-10]

14.5.4Berechnung der dynamischen Tragfähigkeit

Grundgedanken, Bewertung und Anwendungsbereich der Berechnungs-methoden s. Abschn. 14.5.1.

14 Wälzlager610

14.5.4.1Nominelle Lebensdauer (nominal rating life) nach DIN ISO 281

Besonderheiten und Möglichkeiten dieser Berechnungsmethode s. Ab-schn. 14.5.1(1). Grundlage der Berechnung ist die nominelle LebensdauerL10 nach Abschn. 14.5.3.1. Nach Versuchen ist:

L10 = L = (C/P)a [106 Umdrehungen] , (14.17)

mit dynamischer Tragzahl C nach Abschn. 14.5.3.1, dynamisch äquivalen-te Belastung P nach Abschn. 14.5.3.2, a Steigung der Wöhlerlinie in Abb.14.31. Für mittlere Betriebsbedingungen gilt: a = 3 für Kugellager und a =10/3 für Rollenlager. So erreicht man z.B. bei der halben Belastung (Trag-sicherheit C/P = 2) eine achtfache (Kugellager) bzw. 10-fache Lebensdauer(Rollenlager);

bzw. in Stunden:

. (14.18)*

Falls eigene Erfahrungen fehlen, können Erfahrungswerte für die erfor-derliche nominelle Lebensdauer aus Abb. 14.42 entnommen werden.

LLn

hh1010

61060

= ◊◊

[ ]

Abb. 14.42. Erfahrungswerte für die nominelle Lebensdauer von Wälzlagern [14.3-4]


14.5.4.2Angepaßte nominelle Lebensdauer (adjusted rating life) nach DIN ISO 281

Besonderheiten und Möglichkeiten dieser Berechnungsmethode s. Ab-schn. 14.5.1(2). Wenn die dort genannten Einflüsse genauer bekannt sind,kann man diese wirklichkeitsnähere Lebensdauer bestimmen.

a) Für konstante Betriebsbedingungen:Lna = a1 · a23 · L10 , (14.19)

mit nomineller Lebensdauer L10 nach (14.17).Der Wert für den Index n gibtdie für die Berechnung zugrunde gelegte Ausfallwahrscheinlichkeit an.– Der Faktor a1 berücksichtigt die geforderte Ausfallwahrscheinlichkeit:

s. Abb. 14.43 für Anwendungen, bei denen 10% zu groß ist, Abschn.14.5.3.1. Beispiele: Lebensgefahr bei Ausfall, schwierige Ersatzbeschaf-fung, hohe Kosten bzw. Folgekosten bei Ausfall.

– Der Faktor a23 berücksichtigt die Einflüsse der Werkstoffeigenschaftenund Schmierbedingungen: Wegen der Wechselwirkung von Werkstoffund Schmierbedingungen werden beide Einflüsse mit einem gemein-samen Faktor erfaßt.

Der in a23 enthaltene Anteil a2 berücksichtigt die Eigenschaften von Werk-stoff und Wärmebehandlung. Besonders reine, z.B. vakuumentgaste Stähle erhöhen die Lebensdauer, dann ist a2 > 1. Für handelsübliche Wälz-lager wird heute ausreichend hochwertiger Stahl verwendet, so daß hier-für a2 = 1 angesetzt werden kann.

Der Anteil a3 berücksichtigt die Betriebsbedingungen, vor allem denSchmierungszustand im Wälzkontakt, d.h. ob und mit welchem Anteilhier ein trennender Schmierfilm vorliegt. a3 gilt unter der Voraussetzungnormaler Sauberkeit des Schmierstoffs und wirksamer Abdichtung.

Das Kurzverfahren zur Bestimmung von a23 berücksichtigt die wichtig-sten Einflüsse. Zweckmäßigerweise geht man schrittweise wie folgt vor:1. Aus der Nennviskosität des gewählten oder vorgegebenen Schmier-

stoffs (bei Fett des Grundöls) und der Betriebstemperatur wird mitAbb. 14.44a die kinematische Betriebsviskosität n bestimmt. – Empfeh-lungen zur Schmierstoffwahl s. Abschn. 14.3.3.

2. Die bei Betriebstemperatur für ausreichende Schmierfilmbildung er-forderliche kinematische Bezugsviskosität n1 im Schmierspalt hängt abvon Lagerart, -größe, -belastung und -drehzahl. Sie kann näherungs-weise (für die Haupteinflußfaktoren Größe und Drehzahl) aus Abb.14.44b entnommen werden.

Ausfallwahr- 10 5 4 3 2 1scheinlichkeit [%]

Ermüdungs- L10 L5 L4 L3 L2 L1

laufzeit

Faktor a1 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21

Abb. 14.43. Faktor a1 für die Ausfallwahrscheinlichkeit [14.3-7]

14 Wälzlager612

3. Damit ergibt sich das Viskositätsverhältnis k:

k = n/n1 . (14.20)

k ist ein Maß für die hydrodynamische Schmierfilmdicke. Hiernachkann man grob drei Betriebszustände unterscheiden:

k < 0,4 Grenzschichtreibung (wegen Festkörperberührung dominiertder Verschleiß, Additive haben hier einen starken Einfluß),0,4 < k < 4 Mischreibung (hier liegt teilweise metallische Berührungvor, Additive haben einen anteiligen Einfluß),k > 4 die Oberflächen sind hier vollständig durch den Schmierfilm ge-trennt (Schmierfilmdicke h > 2 · Oberflächenrauheit Ra , Additive ha-ben keinen Einfluß).

4. Der Faktor a23 kann aus Abb. 14.45 abgelesen werden. Die ausgezogeneLinie gilt für Schmierung mit Mineralöl oder Mineralöl mit ,,unschäd-lichen“ Zusätzen, die die Lebensdauer nicht mindern. Durch geeigneteEP-Zusätze können höhere Werte für a23 (im Rasterfeld) erreicht wer-den, die obere Grenze bei optimalen EP-Zusätzen, wenn deren Wirk-samkeit nachgewiesen wurde.

5. Damit erhält man die nominelle Lebensdauer nach (14.19).

b) Für veränderliche Betriebsbedingungen:

Wenn sich die Einflußgrößen für die Lebensdauer ändern (z.B. Belastung,Drehzahl, Temperatur, Schmierstoff, Sauberkeit), so bestimmt man für je-de Wirkungsdauer q in % mit den betreffenden Bedingungen die anteili-

Abb. 14.44. a Betriebsviskosität n (aus Viskositäts-Temperatur-Verhalten von Mine-ralölen), b Bezugsviskosität n1 [14.3-7]


ge modifizierte Lebensdauer (Lhna,1, Lhna,2 , . . .) und errechnet wie folgt dieGesamtlebensdauer:

. (14.21)

c) Grenzen der angepaßten nominellen Lebensdauerberechnung nach DIN ISO 281. Das Verfahren basiert auf der Werkstoffermüdung als Aus-fallursache. Es ist nur aussagefähig, wenn die Gebrauchsdauer nicht durchVerschleiß oder Versagen des Schmierstoffs bedingt ist.– Die Bestimmungder Einflußfaktoren ist nicht genormt, Angaben der Hersteller sind zu be-achten.

14.5.4.3Modifizierte Lebensdauer (modified rating life) nach dem Prinzip von ISO 281

Grundgedanken dieser neuen Berechnungsmethode s. Abschn. 14.5.1(3).Nur wenn die dort genannten Einflüsse bekannt sind, kann man diese mo-difizierte Lebensdauer bestimmen:

, (14.22 )

mit C, P und a nach Hinweis zu (14.17), Faktor a1 nach Abschn. 14.5.4.2.Der Lebensdauerfaktor (life modification factor) axyz berücksichtigt dieEinflüsse von Schmierung, Verunreinigungen, Härte-Eigenspannungen,Montage sowie der Ermüdungsfestigkeit des Werkstoffs, die in Form derErmüdungsbelastung Pu in die Berechnung eingeht.

L a aCPnaa x y z

a

= ◊ ◊ÊËÁ

ˆ¯̃1

Lq

Lq

L

hna

hna hna

=+

100

1

1

2

2, ,

. . .

Abb. 14.45. Faktor a23 für Einfluß von Werkstoff und Schmierungsbedingungen[14.3-8]

14 Wälzlager614

Das Kurzverfahren zur Bestimmung von axyz berücksichtigt die wichtig-sten Einflüsse. Zweckmäßigerweise ermittelt man die entspr. Einfluß-faktoren nacheinander wie folgt:

1. Kinematische Viskosität n des Schmierstoffs bei Betriebstemperaturwie nach Abschn. 14.5.4.2(2),

2. Kinematische Viskosität n1 für ausreichende Schmierfilmbildung nachAbschn. 14.5.4.2(1),

3. Viskositätsverhältnis k nach (14.20), Abschn. 14.5.4.2(3),4. Die Ermüdungsgrenzbelastung Pu kann für Standardstahl aus Tabellen

der Wälzlagerkataloge entnommen werden, s. z.B. [14.3-7]. Das Bela-stungsverhältnis Pu/P bewertet die Ausnutzung der Tragfähigkeit einesLagers, ist also eine Sicherheit gegenüber der Dauerfestigkeit.

5. Der Verschmutzbeiwert hc hängt – außer von Größe,Verteilung und Art(hart, weich) der Verunreinigungen – auch von der Lagergröße und -bauart (Kontaktfläche) und Schmierfilmdicke ab. Näherungsweisekann man hc nach den Anforderungen und Voraussetzungen für denBetriebszustand nach Abb. 14.46 auswählen. Die Zustände N . . . Q ,,starke Verunreinigungen“ sollten vermieden, d.h. Schmierung, Ab-dichtung, Filterung verbessert werden. Bei extremen Verunreinigungendominiert im übrigen meist der Verschleiß; die Lebensdauer liegt dannnoch weit unter dem errechneten Wert.

Um den jeweiligen Betriebszustand zu sichern, d.h. als Voraussetzung fürden jeweiligen Verschmutzungsbeiwert hc , müssen Ölreinheit und Filter-qualität entsprechenden Anforderungen genügen, die durch die Schmutz-kenngröße V erfaßt werden, Abb. 14.46. Orientierungswerte s. Abb. 14.47.

Betriebszustand Anforderungen, Voraussetzungen hc V

Größte Sauber- A) Vom Hersteller gefettete Lager, abgedichtet gegen Staub und Dicht- oder Deckscheibenkeit B) Fettschmierung durch den Anwender bei gleicher Qualität der Sauberkeit von Lager und Gehäu-

se, sowie Abdichtung während der Betriebszeit wie bei AC) Ölumlaufschmierung bei gleicher Qualität der Sauberkeit von Lager und Ölumlaufsystem wie bei 0,9 0,3

A; Ölreinheit und Filter entspr. den Anforderungen für V = 0,3 nach Abb. 14.47

Erhöhte Sau- D) Fettschmierung wie nach B bei qualifizierter fachgerechter Montage durch den Anwenderberkeit E) Ölumlaufschmierung bei guter Qualität von Lager und Ölumlaufsystem 0,7 0,5

F) Ölreinheit und Filter entspr. den Anforderungen für V = 0,5 nach Abb. 14.47

Normale Sau- G) Gute, auf die Umgebung abgestimmte Abdichtung, auch vom Anwender gefettete mit getrenntenberkeit und normalem Aufwand montierten Dicht- oder Deckscheiben 0,4 1

H) Öltauch- oder Ölspritzschmierung aus dem Ölsumpf im Gehäuse, saubere, fachgerechte Monta-ge, Kontrolle der empfohlenen Ölwechselfristen; Anforderungen für V = 1 nach Abb. 14.47

Mäßige Verun- K) Fettgeschmierte Lager ohne Dicht- oder Deckscheibenreinigungen L) Öltauch- oder Ölspritzschmierung; unsichere Kontrolle der Ölwechselfristen 0,15 2

M) Kontrollierte Ölreinheit entspr. den Anforderungen für V = 2 nach Abb. 14.47

Starke Verun- N) Nicht- oder schlecht gereinigte Gehäuse (Formsand, Schweißpartikel), Abrieb aus Bearbeitungs- 0 3reinigungen prozessen und verschleißenden Bauelementen

O) Unzureichende Abdichtung nach außen, Fremdpartikel gelangen in die LagerP) Wasser (auch Kühlwasser) oder Kondenswasser verursacht Stillstandskorrosion oder mindert die

SchmierstoffqualitätQ) Geschätzte Ölreinheit entspr. den Anforderungen für V = 3 nach Abb. 14.47

Abb. 14.46. Richtwerte für den Verschmutzungsbeiwert hc, zugeordnete Schmutzkenngröße V [14.3-8], [14.3-1]


Sauberkeit erfordert also besondere Aufwendungen, ist aber Voraus-setzung für eine große Lebensdauer; dies kommt durch einen großen Verschmutzungsbeiwert hc zum Ausdruck.

Auf dieser Basis und für die genannten Voraussetzungen kann axyz fürdie wichtigsten Lagerarten z.B. aus [14.3-8] entnommen werden (Beispielfür Radial-Kugellager s.Abb. 14.48). Diese Diagramme gelten für Schmier-stoffe ohne EP-Zusätze.

Den Einfluß von EP-Zusätzen auf die Tragfähigkeit kann man – wennderen positive Wirkung in Wälzlagern nachgewiesen wurde – bei derTragfähigkeitsberechnung anhand des Viskositätsverhältnisses k nach(14.20) wie folgt berücksichtigen:

– Betriebsbereich 0,5 < k < 1: axyz wird mit dem Faktor (4 – 3k) multi-pliziert, was zu einer größeren rechnerischen Lebensdauer führt. Wird

V = 0,3 höchste Sauberkeit V = 1 normale Sauberkeit V = 3 starke VerunreinigungenV = 0,5 erhöhte Sauberkeit V = 2 mäßige Verunreinigungen

Punktberührung max. Linienberührung max.erforderl. erforderl. Größe2) erforderl. erforderl. Größe2)

Ölreinheits- Filterrück- über- Ölreinheits- Filterrück- über-Klasse halterate rollter Klasse halterate rollter

(D – d)/2 V 1) nach nach Partikel nach nach Partikel[mm] ISO 4406 ISO 4572 [µm] ISO 4406 ISO 4572 [µm]

0,3 11/8 b3 ≥ 200 10 12/9 b3 ≥ 200 200,5 12/9 b3 ≥ 200 13/10 b3 ≥ 75

≤≤ 12,5 1 14/11 b6 ≥ 75 30 15/12 b6 ≥ 75 602 15/12 b6 ≥ 75 16/13 b12 ≥ 753 16/13 b12 ≥ 75 100 17/14 b25 ≥ 75 150

0,3 12/9 b3 ≥ 200 15 13/10 b3 ≥ 75 250,5 13/10 b3 ≥ 75 14/11 b6 ≥ 75

> 12,5 . . . 20 1 15/12 b6 ≥ 75 45 16/13 b12 ≥ 75 752 16/13 b12 ≥ 75 17/14 b25 ≥ 753 18/14 b25 ≥ 75 150 19/15 b25 ≥ 75 250

0,3 13/10 b3 ≥ 75 25 14/11 b6 ≥ 75 400,5 14/11 b6 ≥ 75 15/12 b6 ≥ 75

> 20 . . . 35 1 16/13 b12 ≥ 75 75 17/14 b12 ≥ 75 1202 17/14 b25 ≥ 75 18/15 b25 ≥ 753 19/25 b25 ≥ 75 250 20/16 b25 ≥ 75 350

0,3 14/11 b6 ≥ 75 40 14/11 b6 ≥ 75 750,5 15/12 b6 ≥ 75 15/12 b12 ≥ 75

> 35 1 17/14 b12 ≥ 75 120 18/14 b25 ≥ 75 2002 18/15 b25 ≥ 75 19/16 b25 ≥ 753 20/16 b25 ≥ 75 250 21/17 b25 ≥ 75 350

1) 2) Die genannten Schmutzkenngrößen V treffen zu, wenn im hochbelasteten Lauf-bahnbereich keine größeren Partikel – als unter 2) angegeben – mit einer Härte> 50 HRC überrollt werden.

Abb.14.47. Voraussetzungen (Ölreinheit,Filter) für die Schmutzkenngröße V [14.3-1]

14 Wälzlager616

das Produkt axyz (4 – 3k) größer als axyz für k = 1, ist axyz für k = 1 anzu-setzen.

– Betriebsbereich k < 0,5: Infolge des dünneren Schmierfilms dominiertzunehmend die Wirkung der Verunreinigungen. Der Einfluß der EP-Zusätze sollte daher bei der Berechnung unberücksichtigt bleiben.

– Betriebsbereich k > 1: Hier liegt bereits ein relativ tragfähiger elastohy-drodynamsicher Schmierfilm vor. Der Einfluß von EP-Zusätzen solltebei der Berechnung unberücksichtigt bleiben.

Hinweis: Mit Hilfe von (14.22) kann man den Einfluß der Verschmutzungabschätzen, um dann über Einsatz und Art von Dichtungen und Filtern zuentscheiden.

14.5.5Grenzdrehzahlen

Die maximal zulässige Drehzahl hängt außer von der Lagerbauart von denBetriebs- und Einbaubedingungen ab (Betriebsspiel, Schmierung, Wär-meabfuhr, Belastung). Anhaltswerte sind den Herstellerkatalogen zu ent-nehmen. Beispiele s. Abb. 14.49. Man sieht: bei Fettschmierung ist ng ca.10 . . . 20% kleiner als bei Ölschmierung.

Abb. 14.48. Diagramme zur Bestimmung des Lebensdauerfaktors axyz für Radial-Kugellager [14.3-8]; für k > 4 ist die Kurve k = 4 zu verwenden; für hc · (Pu/P) gegenNull geht axyz für alle k-Werte gegen 0,1; Angaben für Radial-Rollenlager, Axial-Ku-gellager und Axial-Rollenlager s. [14.3-8]

14.6 Einbau, Gestaltung

Durch folgende Maßnahmen kann die Drehzahlgrenze um bis zu ca.50% gesteigert werden:

– Ölumlauf-, Ölnebelschmierung (sichere Schmierung der Wälzkontakte,Wärmeabführung, Vermeidung von Planschverlusten),

– Verwendung von Massiv-Käfigen (Kunststoff oder Messing zur Dämp-fung von Schwingungen, erhöhte Festigkeit des Käfigs),

– Käfigführung auf den Borden (Verminderung von Massenkräften),– hohe Lagergenauigkeit (Verminderung der Schwingungsanregung),– erhöhte Lagerluft bei hoher Drehzahl des Innenrings (Fliehkraftauf-

weitung möglich).

14.6Einbau, Gestaltung

14.6.1Wahl der Passung

Maßgebend ist, wie die Belastung auf den einzelnen Ring wirkt. Man un-terscheidet Punkt- und Umfangslast. Umfangslast liegt vor, wenn der La-gerring relativ zur Lastrichtung umläuft, bei Punktlast steht dieser relativzur Lastrichtung still (Abb. 14.50). Der Ring mit Umfangslast muß festenSitz haben, da sonst durch Wandern des Rings Passungsrost entsteht, Re-gel: Innenring mit 70 . . . 100°C warm aufsetzen.

Der Ring mit Punktlast kann zur Erleichterung der Montage oder zumLängenausgleich (z.B. bei Rillenkugellager als Loslager) losen Sitz erhal-

Abb. 14.49a, b. Grenzdrehzahlen ng einiger Bauarten. a Einfluß der Schmierung,b Einfluß der Baugröße

617

14 Wälzlager618

Belastungs- Schema Bewegungs- Passungfall verhältnisse

Umfangslast Belastung Innenringam und Gehäuse feste PassungInnenring, stillstehend, notwendig,Punktlast Innenring Außenringam umlaufend lose PassungAußenring (z.B. Getriebe- zulässig

welle)

Belastungund Gehäuseumlaufend,Innenringstillstehend(z.B. Wasch-maschinen-trommel)

Punktlast Belastung Innenringam und Welle lose PassungInnenring, stillstehend, zulässig,Umfangs- Außenring Außenringlast am umlaufend feste PassungAußenring (z.B. Radlager) notwendig

Belastungund Welleumlaufend,Außenringstillstehend(z.B. Unwucht)

Abb. 14.50. Belastungsverhältnisse von Radiallagern

ten. Empfehlungen zur Wahl der Passung s. Abb. 14.51. Bei Reversierbe-trieb (Änderung der Lastrichtung) wird auch für den Ring mit Punktlastein fester Sitz empfohlen.

Befestigung, Einstellung der Lagerringe s. Abb. 14.52, 14.53. Die Höheder Wellenschulter – Anhaltswert: ≥ 1,8 · r (Radius r s. Abb. 14.4), genaue-re Angaben s. [14.3-1] – soll eine ausreichende Anlagefläche bieten undauch genügend Seitenfläche zum Angreifen eines Abziehwerkzeugs freilassen. Andernfalls sind Abziehnuten bzw. Abdrückgewinde in der Wel-lenschulter anzubringen.Welcher Lagerring festgelegt wird, hängt von derFunktion der Lageranordnung ab (Fest-, Los- oder angestellte Lagerung),Abschn. 14.6.2. Zu beachten ist, daß Festlegungen ausschließlich mit Si-cherungsring (Abb. 14.52c, 14.53b) nie spielfrei sein können, weil alle Tei-le mit Längentoleranzen behaftet sind.

Man beachte: Beim Aufbringen oder Abziehen der Wälzlager oder Wälzla-ger-Teile dürfen die Ein- und Ausbaukräfte nicht über die Wälzkörper ge-leitet werden (Gefahr bleibender Wälzkörpereindrücke!).

14.6 Einbau, Gestaltung 619

Belastungsfall Lagerform Passungfür P/C < 0,08 für P/C > 0,2und d < 40 und d > 500 mm

Umfangslast Kugellager j6 n6am Innenring Rollenlager und Nadellager j6 p6

Punktlast Kugellager, g6, h6am Innenring Rollenlager und Nadellager

Umfangslast K7 P7am Außenring

Punktlast Loslager mit H7 für Außenring leicht verschiebbarem

Außenring

Abb. 14.51. Anhaltswerte zur Wahl der Passung bei Radiallagern.Für hohe Anforderung an Laufgenauigkeit und Laufruhe eine Toleranz feiner.

Abb. 14.52a–f. Befestigung der Innenringe auf der Welle. a Mutter und Sicherungs-scheibe, b Endscheibe, c Wellensicherungsring, d Wellenschulter (in Richtung derwirkenden Axialkraft), e Spannhülse, f mit Abziehhülse

Abb. 14.53a–c. Befestigung der Außenringe im Gehäuse. a zwei Deckel, b Siche-rungsring (geteiltes Gehäuse), c Sicherungsring (ungeteiltes Gehäuse)

14 Wälzlager620

Lagerungsart Merkmale Vorteile Nachteile Anwendungs-beispiele

Fest-Los- axiale Führung freie Längenanpas- axiales Spiel, allgemeineLagerung durch Fest-Lager, sung (Wärme, Her- geringe Steifigkeit, Anwendungen

Loslager axial frei stelltoleranz), ein- Schwingungenfache Montage, billig

angestellte Anstellung über steif, spielfrei, Reibung durch fliegende LagerungenLagerung in Innenringe, weiter geringe Vorspan- Vorspannung, exakteO-Anordnung rechnerischer nungsverluste bei Montage erforderlich

Lagerabstand Wärmedehnung

angestellte Anstellung über steif, spielfrei Reibung durch Vor- Schneckenräder,Lagerung in Außenringe, kleiner spannung, exakte StirnräderX-Anordnung rechnerischer Montage erforderlich,

Lagerabstand Vorspannungsver-lust bei Wärme-dehnung

schwimmende axiales Führungs- axial einstellbar keine Axialkräfte Seilrolle, Pfeilver-Lagerung spiel (1 . . . 2 mm) (keine Zwangskräfte) übertragbar, nicht zahnung(axial frei) sehr steif,

Schwingungen

schwimmende axiales Einbauspiel einfache Kon- Wandern der Welle Haushaltsgeräte,Lagerung (axial (0,3 . . . 0,8 mm) struktion und bei Wechsel der Elektromotorengeführt) Montage Axialkraftrichtung,

nicht steif

Abb. 14.54. Hinweise zur Wahl der Lageranordnung

Einstellen der Vorspannung bei angestellter Lagerung vgl.Abschn. 14.2.4c.Bei Anstellung durch den Innenring (O-Anordnung) wählt man ein Wel-lenabmaß j6, bei Anstellung durch den Außenring (X-Anordnung) einBohrungsabmaß M7; Beispiel s.Abb. 14.57. Bei den üblichen Abmaßen derLagerringe ergibt sich dann jeweils ein Schiebesitz.

14.6.2Lageranordnung

Möglichkeiten s. Abb. 14.0.2. Hinweise zur Wahl s. Abb. 14.54, Anwen-dungsbeispiele s. Abb. 14.55 . . . 14.58.

Fest-Los Lagerung ist für die meisten einfachen Anwendungen zweck-mäßig. Sie zeichnet sich durch einfache Montage und Betriebssicherheitaus, kein axiales Verspannen. Hierfür muß ein Betriebsspiel, das sich ausdem Axialspiel des Festlagers ergibt, in Kauf genommen werden; dies be-einträchtigt Führungsungenauigkeit und Schwingungsverhalten.

Als Festlager eignen sich Rillenkugellager (auch zweireihig, einge-schränkt auch Vierpunktlager), Pendelkugel- und Pendelrollenlager, Zy-linderrollenlager, soweit sie zur Übertragung von Axialkräften geeignetsind, aber auch Kegelrollen- oder Schrägkugellagerpaare.

14.6 Einbau, Gestaltung 621

Als Loslager kommen Zylinderrollenlager (Bauform NU oder N, je nachMontageanforderung) in Betracht, auch Nadellager mit axialer Verschieb-lichkeit im Lager; Innen- und Außenringe müssen hierbei formschlüssiggesichert werden. Beispiele s.Abb. 14.55, 14.56. – Auch die oben genanntenFestlagerbauarten kann man als Loslager einsetzen (bei Einbau mit ver-schieblichem Außenring).

Angestellte Lagerungen in O-Anordnung (Abb. 14.57) eignen sich wegendes großen rechnerischen Lagerabstands für fliegende Lagerungen (Radi-allast außerhalb der Lagerung) und zur Abstützung großer Kippmomen-te, z.B. infolge von Schrägverzahnungen. Sie zeichnen sich durch Spiel-freiheit und bei bestimmtem Lagerabstand Unempfindlichkeit gegenWärmedifferenz zwischen Welle und Gehäuse aus [14.3-1]. Die Anstellungerfolgt durch Zusammenschieben der Innenringe, üblicherweise durch ei-ne Wellenmutter. Die Vorspannung kann durch eine angepaßte Hülse zwi-schen den Innenringen mechanisch begrenzt werden (die Mutter kann

Abb. 14.55. Fest-Los-Lagerungeneiner Kegelritzelwelle [14.3-6]

Abb. 14.56. Fest-Los-Lagerung einer Kreissägewelle [14.3-6]

14 Wälzlager622

dann fest angezogen werden); wichtig sind dabei planlaufende Axial-flächen. Geeignete Bauarten: Kegelrollen-, Schrägkugel-, Spindellager, so-wie bei sehr hohen Axialkräften auch Axial-Pendelrollenlager.

Angestellte Lagerungen in X-Anordnung (Abb. 14.35) haben einen kur-zen rechnerischen Lagerabstand und eignen sich darum für steife Lage-rungen bei hoher Radiallast zwischen den Lagern (geringere Wellen-durchbiegung wegen geringerer Stützweite). Sie sind empfindlicher gegenVerspannung infolge Temperaturschwankungen. Die Vorspannung wirddurch Zusammenschieben der Außenringe eingestellt, z.B. durch Gehäu-sedeckel mit Paßscheibe. Die Lager entsprechen denen für die O-Anord-nung.Wenn ein Gehäuse geteilt wird, sind keine Deckel für die Einstellungerforderlich.

Schwimmende Lagerung. Hier ergibt sich ein funktionsbedingtesFührungsspiel, Abb. 14.58, wenn im Betrieb keine Axialkraft auftritt, son-dern nur die axiale Einstellung begrenzt wird; dies ermöglicht freie axialeBeweglichkeit der Welle. Bei auftretender Axialkraft wird diese stets vonden Lagern in je einer Richtung aufgenommen.

Abb. 14.57. Angestellte Lagerungen eines Kfz-Hinterachsantriebs, O- und X-Anord-nung [14.3-6]

14.7 Reibung, Temperatur 623

14.7Reibung, Temperatur

14.7.1Reibungsverluste

Verschiedene Ursachen tragen zu den Gesamtreibungsverlusten bei.

Die Rollreibung zwischen Wälzkörper und Laufbahn entsteht durch eineGleitbewegung in der gekrümmten Berührfläche, durch unterschiedlicheWälzradien innerhalb der Abplattungsfläche, Abb. 14.59. Hinzu kommtBohrreibung, s. Abschn. 14.2 und Abb. 14.4. Ein weiterer Anteil folgt ausder Werkstoffhysterese. Minderung der Rollreibung durch Lagerbauartmit weiter Schmiegung, geeignete Viskosität, ausreichendes Betriebsspiel.

Gleitreibung tritt an den Führungsflächen des Käfigs, bei vollrolligen La-gern zwischen den Wälzkörpern auf; bei Rollenlagern kommt die Reibungan den Führungsflächen hinzu. Minderung der Gleitreibung durch

Abb. 14.58. Schwimmende Lagerungeiner Seilrolle (mit axialemFührungsspiel 2 · s)

Abb. 14.59. Durch Krümmung derDruckfläche hervorgerufene Gleitge-schwindigkeit [14.3-1]

Schmierstoff mit kleiner Reibungszahl, ausreichende Viskosität, ausrei-chendes Betriebsspiel.

Schmierstoffreibung setzt sich aus innerer Reibung des Schmierstoffs inder Berührzone und der Plansch- oder Walkarbeit zusammen. Maßnah-men zur Minderung der Schmierstoffreibung durch kleine (nicht mehr alsnotwendige) Schmierstoffmenge, kleinstmögliche Viskosität, geeignetesSchmierverfahren.

Ventilationsverluste bei hochtourigen Lagern, kleinstmögliche Abmes-sungen wählen.

Wälz-Verluste durch Verunreinigungen (Staub,Abrieb): geeignete Abdich-tung und Filter wählen.

Näherungsverfahren zur Bestimmung des Reibungsmoments:

TR = m · F · d/2 , (14.23)

Resultierende Lagerkraft F = (14.24)

d Lagerbohrungsdurchmesser, Anhaltswerte für die Reibungszahl m s.Abb. 14.60, Einfluß der Belastung (qualitativ) s. Abb. 14.61.

F Fr a+2 2 ,

14 Wälzlager624

Lagerbauart Reibungszahl m

Rillenkugellager 0,0015Pendelkugellager 0,0013Schrägkugellager, einreihig 0,0020Schrägkugellager, zweireihig 0,0024Vierpunktlager 0,0024Zylinderrollenlager 0,0013Zylinderrollenlager, vollrollig 0,0020Nadellager 0,0025Pendelrollenlager 0,0020Kegelrollenlager 0,0018Axial-Rillenkugellager 0,0015Axial-Pendelrollenlager 0,0020Axial-Zylinderrollenlager 0,0040Axial-Nadellager 0,0050

Abb. 14.60. Reibungszahl m verschiedener Wälzlager bei P/C ≈ 0,1 [14.3-1]

Abb. 14.61. Qualitativer Verlaufvon Reibmoment TR und Reibungszahl m eines Wälzlagers

14.7.2Lagertemperatur

Die Betriebstemperatur hängt einerseits von der im Lager erzeugten Rei-bung, der Dichtungsreibung und der in das Lager eingeleiteten Wärme(Fremderwärmung) ab, andererseits von der Wärmeabführung an dieUmbauteile. Sie steigt nach dem Anlauf bis auf eine Beharrungstempera-tur an, sobald sich ein Gleichgewicht zwischen Wärmeerzeugung und -ab-fuhr eingestellt hat. Erfahrungswerte s.Abb. 14.62. – In vielen Fällen – ins-besondere bei mittleren Drehzahlen und Belastungen – spielt die Fremd-erwärmung keine Rolle.

Bei Fremderwärmung ist die Betriebstemperatur meist wesentlichhöher und maßgebend für die Lagertemperatur. Erfahrungswerte für ei-nige wichtige Anwendungen s. Abb. 14.63.

Die Lagertemperatur ist wichtig für die Wahl der Lagerbauart (maßsta-bilisierte Lager, Käfigwerkstoffe, Lagerluft), Dichtungen und Schmierung.– Eine genaue Berechnung der Lagertemperatur ist schwierig, weil insbe-sondere die Wärmestromdichte und -ableitung i.allg. nicht ausreichendgenau bekannt sind. Zuverlässige Angaben sind nur aus Versuchen unterBetriebsbedingungen zu gewinnen, s. hierzu [14.3-1].

14.8Kosten, Liefermöglichkeit

Abbildung 14.64, 14.65 vermitteln einen Eindruck von den Kosten derWälzlager verschiedener Bauart. Einfache Bauarten (Rillenkugellager, Zy-linderrollenlager) können i.allg. vom Vorratslager bezogen werden.

14.8 Kosten, Liefermöglichkeit 625

Abb. 14.62. Betriebstemperaturen von Lagern bei 20°C Umgebungstemperatur[14.3-1]

Lagerung Betriebs- Lagerung Betriebs-temperatur temperatur[°C] [°C]

Messerwelle einer Flächenschleifmaschine 55Hobelmaschine 40 Backenbrecher 60Tischbohrmaschine 40 Radsatzlagerung Lok oderHorizontalbohrwerk 40 Reisezugwagen 60Kreissägewelle 40 Hammermühle 60Blockbrammengerüst 45 Walzenlagerung Drahtstraße 65Drehmaschinenspindel 50 Vibrationsmotor 70Karusselldrehbank 50 Verseilmaschine 70Doppelwellenkreissäge 40 Schwingsieb 80Spindel einer Holzfräse 50 Schlägermühle 80Kalanderwalze einer Schiffspropeller-Drucklager 80Papiermaschine 55 Vibrationswalze 90Stützwalzenlagerungvon Warmbandstraßen 55

14 Wälzlager626

Lagerung Fremderwärmung Betriebs-temperaturdes Lagers[°C]

Elektr. Fahrmotor Elektr. Erwärmung vom Anker, 80 . . . 90Kühlung des Gehäuses durchFahrtwind

Trockenzylinder Heizdampf von 140 . . . 150°Cvon Papiermaschinen durch den Lagerzapfen 120 . . . 130

Heißgasventilatoren Wärmeleitung von dem mitHeißgas beaufschlagtenFlügelrad durch die Wellezum Lager 90

Wasserpumpe im Kfz- Wärme von Kühlwasser undMotor Motor 120

Turbokompressoren Ableitung der Kompressions-wärme durch die Welle 120

Kurbelwellen von Ableitung der Verbrennungs-Verbrennungs- wärme durch die Kurbelwelle;Kraftmaschinen gekühltes Gehäuse 120

Kalander für Zufuhr 200 . . . 240°C warmerplastische Massen Heizflüssigkeit durch den

Lagerzapfen 180

Radlager von Brenn- Wärmestrahlung und -leitungofenwagen vom Brennraum 200 . . . 300

Abb. 14.63. Betriebstemperaturen von fremderwärmten Lagern [14.3-1]

Abb. 14.64. Stückkosten von Lagern gleicher äußerer Abmessungen (d = 35 mm,D = 72 mm, b = 17 mm; FAG – 1995)

Lager Tragzahl C [KN] relativer Preis

Rillenkugellager 6207 25,5 1

Schrägkugellager 7207 B.TVP 27 2,0

Tonnenlager 20207 T 40,5 7,9

ZylinderrollenlagerNU 207 E. TVP2 50 2,8

Kegelrollenlager 30207 A 54 1,8

14.9Beispiele

Beispiel 1 (nach [14.3-8]):

Gegeben: konstante Radialkraft Fr = 8000 N, Drehzahl n = 5000 min–1, Öl-betriebsviskosität n = 20 mm2/s, Erlebenswahrscheinlichkeit: 90%, Ölum-laufschmierung bei größter Sauberkeit, verwendetes Lager: Rillenkugel-lager 6309 mit: dynamische Tragzahl C = 52700 N, Ermüdungs-Bela-stungsgrenze Pu = 1340 N, Lageraußendurchmesser D = 100 mm, Abb.14.66.

Gesucht: Nominelle, angepaßte nominelle und modifizierte LebensdauerL10, Lna (= L10a), Ln aa (= L10aa).

Berechnet:

(1) Nominelle Lebensdauer (nominal rating life) nach Abschn. 14.5.4.1L10 = (C/P)3 = (52 700/8000)3 = 286 [106 Umdrehungen] nach (14.17), mitP = Fr = 8000 N nach (14.9).

(2) Angepaßte nominelle Lebensdauer (adjusted rating life) nach Abschn.14.5.4.2L10a = a1 · a23 · L10 = 1 · 2 · 286 [106 Umdrehungen] = 572 [106 Umdrehun-gen] nach (14.19), mit a1 = 1 nach Abb. 14.43 und a23 = 2 nach Abb. 14.45(mit: dm = (d + D)/2 = (45 + 100) mm/2 = 72,5 mm, n1 = 7 mm2/s nach Abb.14.44b, k = n/n1 = 20/7 = 2,9).

(3) Modifizierte Lebensdauer (modified rating life) nach Abschn. 14.5.4.3L10aa= a1 · axyz · (C/P)3 = 1 · 14 · 286 [106 Umdrehungen] = 4004 [106 Um-drehungen] nach (14.22), mit a1 = 1 nach Abb.14.43 und axyz = 14 nach Abb.14.48 (mit: Pu/P = 1340/8000 = 0,17, hc = 0,9 nach Abb. 14.46, k = 2,9, s.o.).

Kommentar: Für die Betriebsdauer in Stunden ergibt sich nach (14.18):Lh10 = 953 Betriebsstunden, Lh10a = 1907 Betriebsstunden, Lh10aa= 13342Betriebsstunden bzw. für den Vergleich der Lebensdauern: L10 : Lna :Lnaa = 1 : 2 : 14. – D.h. wenn die Voraussetzungen für die Methode (3) ge-

14.9 Beispiele 627

Abb. 14.65. Stückkosten von Lagern annähernd gleicher dynamischer Tragzahl(FAG – 1998)

Lager Abmessungen Tragzahl relativerd/D/b [mm] C [KN] Preis

Rillenkugellager 6212 60/110/22 52 1

Schrägkugellager 7308 B.TVP 40/90/23 50 1,3

Tonnenlager 20209 T 45/85/19 52 3,3

ZylinderrollenlagerNU 207 E. TVP 2 35/72/17 50 1

Kegelrollenlager 33205 25/52/22 49 0,6

14 Wälzlager628

Abb. 14.66. Datenblatt für Rillenkugellager [14.3-8]

Haupt- Tragzahlen Ermüdungs- Bezugsdrehzahlen Gewicht Kurzzeichen Abmessungenabmessungen dyn. stat. grenz- Schmierung

belastung Fett Öld D B C C0 Pu d1 D1 r1,2

≈ ≈ min

mm mm mm N N N min– 1 min– 1 kg – mm mm mm

35 47 7 4750 3200 166 13000 16000 0,030 61807 38,7 43,5 0,355 10 9560 6200 290 11000 14000 0,080 61907 41,6 48,6 0,662 9 12400 8150 375 10000 13000 0,11 16007 44 53,3 0,362 14 15900 10200 440 10000 13000 0,16 6007 43,7 53,6 172 17 25500 15300 655 9000 11000 0,29 6207 46,9 60,6 1,180 21 33200 19000 815 8500 10000 0,46 6307 49,5 66,1 1,5

100 25 55300 31000 1290 7000 8500 0,95 6407 57,4 80,6 1,5

40 52 7 4940 3450 186 11000 14000 0,034 61808 43,7 48,7 0,362 12 13800 9300 425 10000 13000 0,12 61908 47 55,2 0,668 9 13300 9150 440 9500 12000 0,13 16008 49,4 57 0,368 15 16800 11600 490 9500 12000 0,19 6008 49,2 59,1 180 18 30700 19000 800 8500 10000 0,37 6208 52,6 67,9 1,190 23 41000 24000 1020 7500 9000 0,63 6308 56,1 74,7 1,5

110 27 63700 36500 1530 6700 8000 1,25 6408 62,8 88 2

45 58 7 6060 4300 228 9500 12000 0,040 61809 48,7 54,5 0,368 12 14000 9800 465 9000 11000 0,14 61909 52,3 60,8 0,675 10 15600 10800 520 9000 11000 0,17 16009 55 65,4 0,675 16 20800 14600 640 9000 11000 0,25 6009 54,7 65,6 185 19 33200 21600 915 7500 9000 0,41 6209 57,6 72,9 1,1

100 25 52700 31500 1340 6700 8000 0,83 6309 62,1 83,7 1,5120 29 76100 45000 1900 6000 7000 1,55 6409 68,9 96,9 2

50 65 7 6240 4750 250 9000 11000 0,052 61810 54,7 60,5 0,372 12 14600 10400 500 8500 10000 0,14 61910 56,8 65,3 0,680 10 16300 11400 560 8500 10000 0,18 16010 60 70,4 0,680 16 21600 16000 710 8500 10000 0,26 6010 59,7 70,6 190 20 35100 23200 980 7000 8500 0,46 6210 62,5 78,1 1,1

110 27 61800 38000 1600 6300 7500 1,05 6310 68,7 92,1 2130 31 87100 52000 2200 5300 6300 1,90 6410 75,4 106 2,1

schaffen werden (Schmierung, Abdichtung, Filter, . . .) ist eine wesentlichhöhere Lebensdauer erreichbar,als sich nach den vereinfachten Methoden(1) und (2) ergibt.

Beispiel 2:

Gegeben: Radialkräfte der Lager: Fr = FrA = FrB=2000 N, Axialkraft:Ka=4000 N, Drehzahl n = 5000 min–1, Lager der Durchmesserreihe 2 mitd = 50 mm, D = 90 mm, Betriebstemperatur J = 60°C, anzustrebende Le-bensdauer: 1000 h.

Die Betriebsbedingungen liegen im Erfahrungsbereich; Ausfallwahr-scheinlichkeit, Werkstoffqualität, Schmierung, Abdichtung sind nichtnäher spezifiziert. – Es genügt daher die Berechnung der nominellen Le-bensdauer nach Abschn. 14.5.4.1.

Es kommen Lager in Betracht, die Radial- und große Axialkräfte auf-nehmen können sowie für hohe Drehzahlen geeignet sind. Nach Abb.14.23 sind für die möglichen Lageranordnungen folgende Bauformen ge-eignet:

1. Fest-Los-Lagerung: Rillenkugellager 6210, Schrägkugellager zweireihig3210B

2. Angestellte Lagerung: Schrägkugellager 7210B, (z.B. O-Anordnung)

Berechnet:

Zu Lageranordnung 1, 6210 [14.3-7]: C = 36500 N, C0 = 24000 N, f0 = 14,3(Herstellerangaben),

Festlager: f0 · Fa/C0 = 14,3 · 4000 N/24 000 N = 2,38 Æ e = 0,34 nach Abb.14.33, Fa/Fr = 4000 N/2000 N = 2 > e. Daraus folgen nach Abb. 14.33:X = 0,56; Y = 1,29, dynamisch äquivalente Belastung P = X · Fr + Y · Fa =0,56 · 2000 N + 1,29 · 4000 N = 6280 N nach (14.9), nominelle LebensdauerL10 = (C/P)3 = 196 in 106 Umdrehungen nach (14.17), bzw. Lh = L10 · 106/(n · 60) = 196 · 106/(5000 · 60) = 653 h nach (14.18), d.h. die angestrebteLebensdauer wird nicht erfüllt.

Nachrechnung für das Lager 3210B [14.3-7] als Festlager:C = 51 000 N, a0 = 25° (Herstellerangabe), e = 0,68 nach Abb. 14.33, Fa/Fr =2 > e. Daraus folgen nach Abb. 14.33: X = 0,67; Y = 1,41. P = X · Fr + Y · Fa= 0,67 · 2000 N + 1,41 · 4000 N = 6980 N nach (14.9), L10 = (C/P)3 =(51 000 N/6980 N)3 = 390 in 106 Umdrehungen nach (14.17) bzw. Lh = L10 ·106/(n · 60) = 390 · 106/(5000 · 60) = 1300 h nach (14.18).

Loslager: 6210: P = Fr = 2000 N nach (14.9), Lh = (C/P)3 · 106/(n · 60) =(36500 N/2000 N)3 · 106/(5000 · 60) = 20 261 h nach (14.18).

Zu Lageranordnung 2, 7210B: C = 37500 N, a0= 40° (Herstellerangabe),e = 1,14 nach Abb. 14.33, Y = 0,57 für Fa/Fr> e nach Abb. 14.33. Nach Berechnungsschema in Abb. 14.35 liegt Belastungsverhältnis 1 vor: FrA/YA=FrB/YB, FaB= 0,5 · FrB/YB= 1750 N, FaA= FaB+ Ka = 1750 N + 4000 N = 5750 N,FaB/FrB= 1750 N/2000 N = 0,88 < e. Daraus folgen XB= 1; YB= 0 nach Abb.14.33. FaA/FrA= 5750 N/2000 N = 2,88 > e. Daraus folgen XA= 0,35; YA= 0,57nach Abb. 14.33. PA = XA · FrA + YA · FaA = 0,35 · 2000 N + 0,57 · 5750 N =3980 N. PB= FrB= 2000 N, L10A= (C/PA)3= (37500 N/3980 N)3= 836 in 106 Um-drehungen nach (14.17), LhA= L10A · 106/(n · 60) = 836 · 106/(5000 · 60) =

14.9 Beispiele 629

2787 h nach (14.18), L10B= (C/PB)3= (37500 N/2000 N)3= 6592 in 106 Um-drehungen nach (14.17), LhB= L10 B · 106/(n · 60) = 6592 · 106/(5000 · 60) =21973 h nach (14.18).

Die axial unbelasteten Lager sind bezüglich der gef. Lebensdauer starküberdimensioniert, so daß überprüft werden muß, ob nicht Lager mit einem geringeren Bohrungsdurchmesser verwendet werden können.

14.10Literatur

Normen, Richtlinien

14.1-1 DIN 616 Entwurf (1993) Wälzlager; Maßpläne. Beuth, Berlin14.1-2 DIN ISO 281 (1993) Wälzlager; Dynamische Tragzahlen und nominelle

Lebensdauer. Beuth, Berlin14.1-3 DIN ISO 76 (1987) Wälzlager; Statische Tragzahlen. Beuth, Berlin14.1-4 ISO 4406 (1987) Fluidtechnik, Hydraulik; Fluide; Methode zur Kodierung

des Verschmutzungsgrades durch Feststoffpartikel. Beuth, Berlin14.1-5 ISO 4572 (1981) Fluidtechnik, Hydraulik; Filter; Bewertung der Filtrations-

leistung im Mehrfachdurchlaufverfahren. Beuth, Berlin


14.0.3-1 DUBBEL (1997) Taschenbuch für den Maschinenbau. 19. Aufl., Springer,Berlin Heidelberg New York

14.0.3-2 Weck M (1990) Werkzeugmaschinen, Bd. 2; Konstruktion und Berechnung.VDI-Verlag, Düsseldorf

14.0.3-3 Rinker U (1980) Werkzeugmaschinenführungen, Ziele künftiger Entwick-lungen. VDI-Z. 130

14.0.3-4 Krause W (1989) Konstruktionselemente der Feinmechanik. VEB VerlagTechnik, Berlin

14.3-1 Brändlein, Eschmann, Hasbargen, Weigand (1995) Die Wälzlagerpraxis;Handbuch für die Berechnung und Gestaltung von Lagern. 3. Aufl., Ver-einigte Fachverlage, Mainz

14.3-2 Wälzlager; auf den Wegen des technischen Fortschritts. (1986) FAG,Schweinfurt, 2. Aufl., Oldenbourg, München

14.3-3 Niemann G, Winter H (1989) Maschinenelemente Bd. II. 2. Aufl., Springer,Berlin Heidelberg New York

14.3-4 Wälzlagergerkatalog Fa. INA (305)14.3-5 Conti G (1963) Die Wälzlager; Bd. I und II. Hanser, München14.3-6 Anwendungsbeispiele für Wälzlager, Fa. FAG (WL00200/4DA)14.3-7 Wälzlagerkatalog, Fa. FAG (WL41520/2DB)14.3-8 Wälzlager-Hauptkatalog, SKF (4000/IV T)14.3-9 Timken Europa GmbH: Kegelrollenlager-Handbuch (1994)14.3-10 Böhmer HJ, Lösche Th, Ebert FJ, Streit E (FAG) (1998) The Influence of Heat

Generation in the Contact Zone on Bearing Fatique Behaviour. Internatio-nal Tribology Conference & Exposition, ASME/STLE, Toronto

14.3-11 Seifried A (1999) Eine neue Methode zur Berechnung von Rollenlagernüber lagerinterne Kontakt-Beanspruchungen. Dissertation UniversitätStuttgart

14.3-12 Dahlke H (Hrsg: Koyo) (1994) Handbuch Wälzlagertechnik, Bauarten – Gestaltung – Betrieb. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden

14 Wälzlager630

15Gleitlager

Lager allgemein s. Abschn. 14.0; dort werden auch Funktionen, Anforde-rungen, Grundbegriffe behandelt, ferner ein Vergleich von Wälz- undGleitlagern. – Der vergleichsweise hohen Reibleistung und damit Erwär-mung in Gleitlagern kann man durch folgende Maßnahmen begegnen:

– Ein Schmierfilm, der die Wirkflächen trennt, bestehend aus Öl, Wasser,Gas oder Festschmierstoff. – Die meisten Gleitlager im Maschinenbauwerden mit Mineralöl geschmiert. Den Schmierfilm kann das Lager ent-weder selbst – hydrodynamisch – im Lagerspalt erzeugen oder er wird –hydrostatisch – extern durch Drucköl-(bzw. Druckluft-)Pumpen erzeugtund aufrechterhalten.

Die Betriebszustände eines geschmierten Gleitlagers lassen sich in demnach Stribeck [15.3-21] benannten Diagramm darstellen, Abb 15.1; aus-führliche Darstellung der Reibungszustände s. Abb. 16.5.

Man beachte: Diese Betriebszustände können sich in gleicher Weise bei ei-nem hydrodynamisch und hydrostatisch geschmierten Gleitlager einstel-len, je nachdem ob weniger oder mehr Flüssigkeit zwischen die Gleit-flächen gepreßt wird.Beim hydrostatischen Lager ist jedoch bereits ab Ge-schwindigkeit Null ein trennender Schmierfilm möglich, der Ast derStribeckkurve für Grenz- und Mischreibung fehlt (Abb. 15.1), s. auch Abb.

Abb. 15.1a, b. Stribeck-Kurven [15.3-21] für a Reibungszustände allgemein, b un-terschiedliche Beanspruchungen

14.0.5 für Gleitführungen. Die Reibungsverluste sind entspr. gering, dieLager laufen verschleißfrei.

– Bei konstant langsamen Gleit- und Schwenkbewegungen, d.h. bei Dauerbetrieb im Gebiet der Grenz- und Mischreibung und wenn sich derAufwand einer hydrostatischen Druckerzeugung nicht lohnt, muß manMangelschmierung mit Festkörperberührung und Verschleiß in Kaufnehmen. Dies gilt i.allg. für die Gerätetechnik mit häufigen Starts undStops, oszillierenden und Schaltbewegungen.

Durch eine geeignete Werkstoffpaarung Welle/Lager, eventuell mit Initial-Schmierung oder mittels Festschmierstoff (Trockenlager) oder öl- bzw.fettgetränkte Sinterlager, kann man die Reibungszahlen mindern. DieWärme wird dann nur über die Welle und Lagerschale abgeführt.

– Trennen der Wirkflächen durch Magnetkraft (Luftspaltlager) oderdurch eine magnetische Flüssigkeit (Magnetflüssigkeitslager). Diese Lager arbeiten verschleißfrei, infolge Luft- oder Flüssigkeitsreibung undmagnetischer Dämpfung jedoch ebenfalls nicht verlustfrei, Abschn.15.9.4.

– VorbemerkungenEine wichtige Einflußgröße für die Tragfähigkeit von Gleitlagern ist dieSummengeschwindigkeit U, sie ist maßgebend für den Aufbau eines hydrodynamischen Schmierfilms. Nur wenn ein Gleitpartner (Lager oderWelle) stillsteht, ist dies auch die Gleitgeschwindigkeit, Abb. 16.3.

Bei Festkörperreibung ist dagegen die Gleitgeschwindigkeit die maßge-bende Einflußgröße.

Maßgebend für die Betriebssicherheit von Gleitlagern sind folgendeKriterien:

Verschleißsicherheit: Für hydrodynamische und hydrostatische Gleitlagererreicht man verschleißfreien Betrieb, wenn ein ausreichend dickerSchmierfilm Festkörperberührung verhindert: Bedingung hlim > hmin,tr.

Temperatursicherheit: Im Hinblick auf die Lebensdauer des Schmierstoffsund die Festigkeit des Lagerwerkstoffs darf ein Grenzwert nicht über-schritten werden: J < Jlim.

Festigkeitsgrenze des Lagerwerkstoffs: Als Kennwert benutzt man in derPraxis die mittlere Flächenpressung p– und fordert: p– ≤ p–zul.


A m2 Wärmeabgebende Oberfläche (Lagergehäuse)B m Lager-NennbreiteBH m Gehäusebreiteb m Breite allgemeinC m Lager-Nennspiel (C = D – d)Cwe m Keiltiefec J/(Kg ◊ K) spezifische Wärmekapazitätc N/m SteifigkeitD m Lager-Nenndurchmesser

15 Gleitlager632


DH m GehäusedurchmesserDK m KugeldurchmesserDL m Lagergleitflächendurchmesserd m Nenn-Wellendurchmessere m Exzentrizitätetr m Übergangs-ExzentrizitätF N Lagerkraft (Nennbelastung)F* – TragkraftkennzahlFp N DruckkraftFt N ScherkraftFR N Reibungskrafth m Schmierfilmdickehlim m kleinste im Betrieb zulässige Schmierfilm-

dickehmin m minimale Schmierfilmdicke im Betriebhmin, tr m minimale Übergangs-Schmierfilmdickehp m Taschen- bzw. Nuttiefeh0 m SchmierfilmdickeK* – Tragzahlk W/(m2 ◊ K) Wärmedurchgangskoeffizientk2 – ReibungskennzahlL m Nennlängel, lc/B, lax/B m Länge, allgemein; bezogene TaschenabständeMm – Massenanteil des Verdickers im Fettn s–1 Drehzahlntr s–1 Übergangs-DrehzahlP* – Leistungsverhältnis Pf/PpPf W ReibleistungPp W PumpenleistungPth,amb W Wärmestrom an die UmgebungPth, L W Wärmestrom im SchmierstoffPtot W GesamtverlustleistungPtot* – Gesamtleistungskennzahlp N/mm2 örtliche Flächenpressungp1, p2 N/mm2 örtliche Schmierdrückepen N/mm2 Schmierstoff-Zuführdruck (Pumpendruck)p– N/mm2 spezifischer mittlerer Lagerdruck (Flächen-

pressung)Q m3/s Schmierstoffdurchsatz (Volumenstrom)Q* – Schmierstoffdurchsatz-KennzahlQd m3/s Schmierstoffdurchsatz infolge hydrodyna-

mischer Druckentwicklung (Seitenfluß)Qd* – Eigendruck-KennzahlQp m3/s Schmierstoffdurchsatz infolge ZuführdrucksQp* – Zuführdruck-KennzahlRzL µm gemittelte Rauhtiefe der LagergleitflächeRzW µm gemittelte Rauhtiefe der WellengleitflächeRe – ReynoldszahlSo – SommerfeldzahlSoax – axiale SommerfeldzahlSotr – Übergangs-Sommerfeldzahl

15 Gleitlager634

s m WanddickeU m/s Summengeschwindigkeit (s. auch Abb. 15.2)Ug m/s Gleitgeschwindigkeit (s. auch Hinweis zu v)UW m/s Umfangsgeschwindigkeit der WelleVL mm3 Schmierstoffvolumenv m/s Geschwindigkeit allgemein (in Kennwert p– ◊ v:

v = Ug)Z – Anzahl der Gleitflächen (Segmente) bzw.

Taschen pro Lager

a K–1 Wärmeausdehnungskoeffizientb ° Verlagerungswinkele – relative Exzentrizitätetr – relative Übergangs-Exzentrizitäth Pa ◊ s dynamische Viskosität (Pas = Ns/m2 = 10–3 cP)hp – Pumpenwirkungsgradhs Pa · s Viskosität des FettsJ °C TemperaturJamb °C UmgebungstemperaturJB °C BetriebstemperaturJL, JW °C Lager-, WellentemperaturJeff °C effektive SchmierstofftemperaturJen °C Schmierstofftemperatur am Lager-EintrittJex °C Schmierstofftemperatur am Lager-AustrittJlim °C höchstzulässige Lagertemperaturl W/(mK) WärmeleitfähigkeitlL, lW W/(mK) Wärmeleitfähigkeit für Lager und Wellem – Reibungszahlx – Drosselverhältnisn m2/s kinematische Viskosität (n = h/r)pf – bezogener Reibungsdruckr kg/m3 Dichte (für Öl im Mittel = 900 kg/m3)t N/m2 Schubspannungts N/m2 Fließgrenze des Schmierstoffsy – relatives Lagerspiel (y = C/D)yeff – effektives relatives Lagerspielymax, ymin, ym – relatives Lagerspiel; maximales, minimales,

mittleresF – Ausnutzungsgradj1 – DurchsatzfaktorW ° Lagergleitflächen-(Segment-)Um-

schließungswinkelw s–1 Winkelgeschwindigkeitwtr s–1 Übergangs-Winkelgeschwindigkeit

15.2Grundlagen hydrodynamischer und hydrostatischer Schmierung

Zur Übertragung der Kräfte durch den Schmierfilm ist ein Druck imSchmierspalt erforderlich. Dieser Druck führt zu einer Strömung derFlüssigkeit, der Druckströmung. Bei Relativbewegung zwischen den Gleit-flächen überlagert sich eine weitere Strömung, die Schleppströmung.

15.2.1Druckströmung (Hagen-Poiseuille-Strömung)

Um ein Fluid durch einen Spalt zu pressen, ist eine Druckdifferenz zur Be-schleunigung der Flüssigkeit und zur Überwindung deren innerer Rei-bung erforderlich.

Bei sehr engen, langen Spalten (wie sie bei Gleitlagern auftreten) über-wiegt der Einfluß der Reibung, die Beschleunigungskräfte kann man ver-nachlässigen. Im Spalt halten sich die Druckkraft und der innere Rei-bungswiderstand das Gleichgewicht, Abb. 15.2:

Druckkraft

Fp = (p1 – p2) ◊ b ◊ 2y = Dp ◊ b ◊ 2y, (15.1)

Scherkraft

Ft = 2 ◊ l ◊ b ◊ t , (15.2)

mit Newtonscher Schubspannung

dv 1t = h ·

5

. (15.3)dy

15.2 Grundlagen hydrodynamischer und hydrostatischer Schmierung 635

Abb. 15.2. Spaltströmung viskoserFlüssigkeiten [15.3-8]

1 Gilt für Newtonsche Flüssigkeiten, Abschn. 16.5.2.1.

15 Gleitlager636

Mit Fp = –Ft ergibt sich aus der Geschwindigkeitsverteilung im Spalt fürdv /dy = 0 und y = 0,

Höchstgeschwindigkeit im Schmierfilm:

(15.4)

Volumenstrom:

. (15.5)

Die gleiche Druckströmung ergibt sich in einem Spalt, wenn man die bei-den Wirkflächen mit der Geschwindigkeit vy aufeinander zubewegt undeinen Volumenstrom Q in x-Richtung herausquetscht. Für die rechteckigePlatte in Abb. 15.3 gilt somit:

Q = vy ◊ b ◊ l . (15.6)

Die Kraft F erzeugt den dargestellten Druckverlauf über der Breite mitdem mittleren Druck:

. (15.7)

Setzt man die Volumenströme nach Gleichung (15.5) und (15.6) gleich,ergibt sich:

p– · h3

vy = 0

. (15.8)h · l 2

Der maximale Druck pmax tritt in der Mitte der Platte (bei 1/2) auf, wo v(x) = 0 ist. Die Flüssigkeit wird von dieser Stelle aus symmetrisch nach

p pF

l b= =

◊23 max

Q b y dy pb h

ly

h

= = ◊ ◊◊ ◊

◊ ◊=Ú2

120

2 3/

Dh

vp h

lmax ,= ◊◊ ◊

D 2

8 h

Abb. 15.3a, b. Druckströmung zwischen zwei Rechteckplatten, a Geschwindigkeits-verteilung, b Druckverteilung

beiden Seiten herausgedrückt. Man spricht hier vom Polstereffekt(Quetschströmung senkrecht zur Kraftrichtung).

Ist die Platte schräg zur Wand (Winkel a) angeordnet, wird das Druck-profil unsymmetrisch, das Druckmaximum ist zum engeren Spalt ver-schoben. Druckmaximum und resultierende Druckkraft befinden sichnicht mehr in der gleichen Ebene. Der herausgequetschte Volumenstroman der Seite mit der größeren Spaltdicke ist größer als der auf der ge-genüberliegenden Seite. Am Druckmaximum ist weiterhin v(x) = 0,Abb. 15.4b, d.

Der oben beschriebene Effekt der Verdrängungsströmung wird aus-genutzt bei Lagern mit zeitlich variierender Last (instationäre Lager,Abschn. 15.4.1).

Der Druck zwischen den zwei Platten kann auch erzeugt werden durchZuführen eines Volumenstroms Q mit dem Druck pen, der von einer ex-ternen Pumpe erzeugt wird: Hydrostatische Lager s. Abschn. 15.6.

15.2.2Schleppströmung (Couette-Strömung)

Wenn zwei parallele Platten bei flüssigkeitsgefülltem Spalt parallel zuein-ander verschoben werden, nehmen die Flüssigkeitsmoleküle an den Wirk-

15.2 Grundlagen hydrodynamischer und hydrostatischer Schmierung 637

Abb. 15.4a–d. Geschwindigkeits-und Druckverteilung im Keilspalt,a Geschwindigkeitsverteilung in-folge Schleppstömung, b infolgeDruckströmung, c resultierendeGeschwindigkeitsverteilung aus a und b, d Druckverteilung

flächen deren Geschwindigkeit an. Es entsteht eine laminare druckloseSchleppströmung, Abb. 15.5 und Abb. 15.4a. Bei linearem Geschwindig-keitsprofil 1) ergibt sich die geförderte Flüssigkeitsmenge:

. (15.9)

15.2.3Überlagerung aus Druck- und Schleppströmung

Der Druckverlauf im realen Spalt eines Gleitlagers entspricht dem derDruckströmung, Abb. 15.3. Der Geschwindigkeitsverlauf ergibt sich durchAddition der Anteile aus Druckströmung und Schleppströmung. Dies istdas Wirkprinzip hydrodynamischer Gleitlager, Abb. 15.4c.

15.3Hydrodynamische Radiallager (stationär belastete, kreiszylindrische Radiallager)

Abbildung 15.6 zeigt die Schmierdruckverteilung, die sich bei Rotationder Welle einstellt (s. auch Abb. 15.4d). Abbildung 15.6 enthält alle für die Berechnung maßgeblichen Größen – auf der Basis der Grundlagen aus Abschn. 15.2 – jetzt aber mit den für Gleitlager üblichen Bezeich-nungen.

Am wichtigsten sind Gleitlager mit laminarer Strömung im Lagerspalt.Ob dieser Zustand vorliegt, wird mit der Reynoldszahl überprüft:

r · UW · C/2 31Re =

00

≤ Recr , mit Recr = 41,3 · �3

. (15.10)h y

Ist Re größer als der Grenzwert Recr , tritt turbulente Strömung imSchmierspalt auf; die hier vorgestellte Berechnungsmethode gilt dannnicht mehr. Verlustleistung und Tragkraft steigen deutlich an, die Stabi-litätsgrenze fällt ab; s. hierzu Abschn. 15.4.1.

Q bv h

= ◊◊max

2

15 Gleitlager638

Abb. 15.5. Schleppströmung zwischen zwei Rechteckplatten

15.3 Hydrodynamische Radiallager (stationär belastete, kreiszylindrische Radiallager) 639

15.3.1Tragfähigkeit und Reibungszahl: Sommerfeldzahl

a) Ideelles, (nahezu) unbelastetes Radiallager

Hierfür hat Petroff [15.3-11] die Beziehung zwischen Reibungszahl und(sehr geringer) Belastung bei hydrodynamischer Schmierung abgeleitet.Die Welle läuft dabei (nahezu) konzentrisch, es liegt drucklose, laminareSchleppströmung vor; der seitliche Abfluß wird vernachlässigt, Abb. 15.5.

Für die Reibkraft FR (= Scherkraft Ft) gilt somit (15.2) mit l = p ◊ D undNewtonscher Schubspannung nach (15.3) und dv/dy = U/y = konst. Mitder Reibkraft FR = F ◊ m gilt dann:

. (15.11)

Kennwerte:dynamische Viskosität bei Betriebstemperatur h,

Summengeschwindigkeit U = D ◊ w/2 = p ◊ D ◊ n, (15.12)

Schmierfilmdicke h = C/2 = (D–d)/2, (15.13)

Relatives Lagerspiel y = C/D, (15.14)

mittlere Flächenpressung nach (15.7) . (15.15)

Hiermit definiert man die Reibungskennzahl für das vollumschlosseneLager:

m h · w p4

= p0

= 4

. (15.16)y p– · y2 So

pF

B D=

◊

m p h= = ◊ ◊ ◊ ◊FF

B DF

Uh

R

Abb. 15.6a–c. Schmierdruckverteilung im Radiallager bei unterschiedlicher Lager-breite B, mit und ohne Längsnut N, a Druckverteilung über den Umfang, b über dieBreite, c Geschwindigkeitsverteilung in Mitte Lagerbreite

15 Gleitlager640

Die Sommerfeldzahl So wird als Kennwert für die hydrodynamische Trag-fähigkeit eingeführt:

. (15.17)

Für das halbumschlossene Lager gilt sinngemäß:

. (15.18)

Entsprechend den Voraussetzungen gelten (15.15), (15.17) nur für extremgering belastete oder sehr schnellaufende Wellen, d.h. für So << 1.

b) Reales, belastetes Radiallager

Infolge der Druckströmung (Abschn. 15.2.1) wird die Welle zur Seite ge-drückt und angehoben bis zum Gleichgewicht zwischen äußerer Bela-stung und Schmierdruck, die Welle läuft exzentrisch,Abb. 15.6a. Der Wel-lenmittelpunkt bewegt sich mit zunehmender Schmierfilmdicke nahezuauf einem Halbkreis,Abb. 15.7.Hierfür gelten (15.15) und (15.17) so nicht,vielmehr muß der Einfluß der relativen Exzentrizität e und des Verlage-rungswinkels b (Abb. 15.6) berücksichtigt werden, ferner der relativenLagerbreite B/D (Seitenabfluß). Hierfür ergibt sich die Reibungskennzahlm/y nach [15.3-8]:

, (15.19)

mit relativer Exzentrizität e und Verlagerungswinkel b nach Abschn.15.3.3.

my

pe

e b= +So 1 22–

sin

my

p=2 So

Sop

=◊◊y

h w

2

Abb. 15.7. Verlagerungswinkel b für ein vollumschlossenes Radiallager (Umschlie-ßungswinkel W = 360°) nach DIN 31652 T2

Problemlos ist der Betriebsbereich des realen, belasteten Lagers für 0,8 < So < 8.

Zustand und Gefahren bei So < 0,8, d.h. für kleines Lagerspiel, zähes Öl,kleine Belastung, hohe Drehzahl: Die Welle wird weit aus der Ruhelageverdrängt, die Wellenmitte nähert sich der Lagermitte, die Exzentrizitätwird kleiner; kleine Zusatzkräfte können die Welle aus der Gleichge-wichtslage bringen, mit der Gefahr von Schwingungen, Instabilität (Ab-schn. 15.3.5); das Öl wird stark auf Scherung beansprucht, was u.U. zu unzulässiger Erwärmung führt.

Zustand und Gefahren bei So > 8, großes Lagerspiel, dünnes Öl, große Be-lastung, niedrige Drehzahl: Die Welle läuft nahe der Ruhelage, d.h. beigroßer Exzentrizität, der Schmierfilm ist dünn, d.h. es besteht Gefahr derMischreibung mit Verschleiß.

15.3.2Einflußgrößen für Sommerfeldzahl und Reibungskennzahl

a) Die mittlere Flächenpressung p– nach (15.15) muß getrennt überprüftwerden; sie muß kleiner als der für den Lagerwerkstoff zulässigen Wertsein: p– ≤ p–zul .Erfahrungswerte für p–zul s.Abb. 15.8.Wenn die spezifische La-gerbelastung beim Anfahren p– > 2,5 . . . 3 N/mm2 ist, muß ggf. eine hydro-statische Anhebung (Abschn. 15.6) vorgesehen werden, andernfalls kannunzulässiger Verschleiß an den Gleitflächen auftreten (DIN 31652 T3).

b) Das Breitenverhältnis B/D sollte zwischen 0,4 und 1 gewählt werden,bei einstellbaren Endlagern eher 0,5 < B/D ≤ 1, bei Mittenlagern B/D ≤ 0,5,Abb. 15.9. Bei Turbomaschinen mit MGF-Lagern (Abschn. 15.4.2) wirdB/D = 0,8, im Motorenbau B/D ≤ 1,25 ausgeführt.

Bei B/D < 0,4 beeinträchtigt starker seitlicher Ölfluß den Schmier-druckaufbau. Bei B/D > 1 besteht erhöhte Gefahr des Kantentragens in-folge Schrägstellung und/oder elastischer Durchbiegung.


Lagerwerkstoff-Gruppe –pzul in N/mm2 (MPa) 1)

Pb- und Sn-Legierungen 5 (15)

Cu Pb-Legierungen 7 (20)

Cu Sn-Legierungen 7 (25)

Al Sn-Legierungen 7 (18)

Al Zn-Legierungen 7 (20)

1) Klammerwerte sind in Einzelfällen nachgewiesen worden und können unter be-stimmten Betriebbedingungen, z.B. sehr kleine Gleitgeschwindigkeiten, zugelas-sen werden.

Abb. 15.8. Erfahrungswerte für zulässige Radiallager-Belastungen �p zul

(DIN 31652 T3),auch Anhaltswerte für Axialsegment- und Kippsegmentlager (15.44)

15 Gleitlager642

Abb. 15.10. Sommerfeldzahl So in Abhängigkeit der relativen Exzentrizität e = 2e/(D – d) mit Exzentrizität e nach Abb. 15.6 und relativen Lagerbreite B/D für einvollumschlossenes Radiallager (Umschließungswinkel W = 360°) nach DIN 31652 T2

Abb. 15.9a, b. Lagergestaltung (VDI 2204 Bl.1), a falsch, b richtig (anpassungsfähigeKontur)

Wie Abb. 15.10 zeigt, hängt auch die relative Exzentrizität vom Verhält-nis B/D ab, mit ähnlichen Folgen wie bei einer zu kleinen oder zu großenSommerfeldzahl (Abschn. 15.3.1).

c) Das relative Lagerspiel y ist außer für die Tragfähigkeit (s. (15.17))auch für die Führungsgenauigkeit wichtig; Definition nach (15.13),(15.14):

. (15.20)

Entsprechend den Toleranzen von Lagerbohrung D und Wellendurch-messer d ergibt sich ein Lagerspiel im Einbauzustand bei Umgebungs-temperatur (Jamb = 20°C) zwischen ymax bei D = Dmax und d = dmin sowieymin bei D = Dmin und d = dmax. Bei der Dimensionierung geht man vommittleren relativen Lagerspiel aus:

ym = 0,5 (ymax+ ymin) . (15.21)

Zur Vorauswahl kann man folgende – in der Praxis bewährte – Beziehungverwenden:

(15.22)*

mit der Summengeschwindigkeit U in m/s. Hinweise zur Wahl kleinereroder größerer ym-Werte (Faktor 0,6 . . .1,0) s. Abb. 15.11; üblicher Bereichym = 0,5 . . . 3,0 ‰.

Mit dem hiernach geschätzten Wert für ym kann man nach Abb. 15.12die Passung wählen. Mit den Grundtoleranzen nach Abb. 6.5 bestimmt

ym U= ◊0 6 1 0 10 3 4, ... , ,

y = =D dD

CD

–


Betriebsbedingungen Unterer -Bereich für Oberer -Bereich für

Lagerwerkstoff weich, hart,geringer E-Modul, hoher E-Modul,Weißmetall Bronzen

Flächenlast relativ hoch relativ niedrig

Lagerbreite B/D � 0,8 B/D � 0,8

Auflagerung selbsteinstellend starr

Lastübertragung umlaufend ruhend(Umfangslast (Punktlastfür Lagerschale) für Lagerschale)

Bearbeitung sehr gut gut

Härteunterschied � 100 HB � 100 HBzwischen Zapfenund Lagerwerkstoff

Abb. 15.11. Hinweise für die Vorauswahl des mittleren relativen Lagerspiels ym

[15.3-3]

15 Gleitlager644

man die Abmaße der Bohrung Dmin = D (Prinzip ,,Einheitsbohrung“) undDmax und daraus Dm; mit dem gewählten ym ergibt sich der mittlere Wellendurchmesser dm = Dm – ym ◊ D und mit der Grundtoleranz ent-sprechend dem IT-Wert der Welle dmax und dmin sowie ymin und ymax . –Bei größeren Stückzahlen geht man oft vom Istmaß der (teureren) Welle –mit den Fertigungstoleranzen – aus (quasi ,,Einheitswelle“ und wählthiernach die Lagerschale mit den entspr. Abmaßen).

Der Betriebszustand muß für beide Grenzwerte überprüft werden.Dabei sollte ymax/ymin < 1,5 sein; andernfalls können sich sehr unter-schiedliche Betriebszustände einstellen (in die Sommerfeldzahl, (15.17),geht y quadratisch ein!).

Im Betrieb ändert sich das relative Lagerspiel bei unterschiedlichenTemperaturen von Welle und Lager (JW, JL) und/oder unterschiedlichenWärmeausdehnungskoeffizienten (aL, aW) um:

Dy = aL (JL – 20 °C) – aW (JW – 20°C) . (15.23)

Damit ergibt sich für das effektive relative Lagerspiel:

yeff = y + Dy . (15.24)

Die yeff-Werte, mit y = ym für das mittlere Lagerspiel bzw. y =ymax fürdas maximale (am wichtigsten), y = ymin für das kleinste Lagerspiel, sindmaßgebend für den Tragfähigkeitsnachweis (bei Lagern mit freier Aus-dehnungsmöglichkeit und geringer Erwärmung – DJ < 20 K – ist das Ein-bauspiel ≈ Betriebsspiel).

Weitere Empfehlungen zur Wahl des LagerspielsFür Werkzeugmaschinen-Lager mit hochgenauer Wellenführung y =0,05‰ .. . 0,25‰ und Rt ≤ 1 mm; für Preßstoff-Lager wegen Quellgefahr y ≈ 5‰ .

Abb. 15.12. Passungen für Gleitlager (in Anlehnung an DIN 31698)

Allgemein sollten folgende Minimalwerte nicht unterschritten werden:Für Kunststofflager ymin ≈ 3‰; Graugußlager ≈ 1‰; Sintermetallager ≈1,5‰; Leichtmetallager ≈ 1,3‰; Bleibronzelager ≈ 1‰.

Bei dünnen Lagerschalen, die mit Preßsitz in das Gehäuse eingefügtwerden, wird das Einbauspiel gegenüber dem Herstellspiel (aus Abmaßenvor dem Einbau) u.U. erheblich vermindert; maßgebend ist der Einbau-zustand.

d) Dynamische Viskosität. Wenn der Schmierstoff durch die Betriebsbe-dingungen oder durch den Anwendungsbereich vorgegeben ist (Abschn.15.8), muß das Gleitlager für die entsprechende Viskosität h dimensio-niert werden. Andernfalls wird der Schmierstoff und damit die Viskositätnach den Betriebsbedingungen des Lagers allein gewählt. Anhaltswertefür die Wahl der ISO-Viskositätsklasse, d.h. der kinematischen Viskositätbei 40°C in Anlehnung an [15.3-10]:

4 F · (Sh · hmin, tr)2

h = 008

, (15.25)w · D4 · K*

mit Sh Sicherheit gegen Mischreibung nach [15.3-10] = 1,25 … 1,5;hmin,tr Übergangsschmierspaltdicke nach (15.26), K* Tragzahl nach Abb. 15.13.

Hohe dynamische Viskosität bedeutet niedrige Reynoldszahl, (15.10),und damit großer Bereich (sicherer) laminarer Strömung, große Schmier-filmdicke (hohe Tragfähigkeit), kleinere Übergangsdrehzahl, jedoch hoheReibleistung (starke Erwärmung), kleiner Schmierstoffdurchsatz (hohePumpenleistung erforderlich). – Bei hohen Drehzahlen ist daher eineniedrigere Viskosität erforderlich und ausreichend.

Weitere Hinweise zur Wahl des Schmierstoffs s. Abschn. 15.8.

Man beachte: Alle Daten und Empfehlungen in Abschn. 15.3.1, 15.3.2 sind nur allgemeine Richtwerte. Maßgebend ist letzlich, daß im Betriebs-zustand ein ausreichend dicker Schmierfilm vorhanden ist; s. Abschn.15.3.3.


Abb. 15.13. Tragzahl K*nach [15.3-10]

15 Gleitlager646

15.3.3Kennwerte für den Betriebszustand

a) Minimale Schmierfilmdicke beim Übergang in die Mischreibung: Ver-schleißfreien Betrieb erreicht man, wenn die Funktionsflächen durch einen Schmierfilm getrennt sind, der dicker als die Summe aus Rauheitund Formabweichung (insbesondere Welligkeit) ist, d.h. eine minimaleÜbergangs-Schmierfilmdicke hmin,tr muß gewährleistet sein:

hmin,tr= 1,5 RzW + 0,5 RzL + Lager-Formabweichung + Wellen-Formabweichung (15.26)

Hierbei ist berücksichtigt, daß die Rauheit der härteren Welle, die die Um-fangskraft aufnimmt, den stärksten Einfluß hat, während die Rauheit derweicheren Lagerbohrung, die die ruhende Kraft aufnimmt, durch Einlau-fen stärker abgebaut wird.

Abbildung 15.14 enthält Richtwerte für hmin,tr , wobei für die Welle einegemittelte Rauhtiefe von RzW = 4 mm, geringe Formabweichungen derGleitflächen, sorgfältige Montage und ausreichende Filterung vorausge-setzt werden.

b) Minimale Schmierfilmdicke im Betrieb: Im Betriebszustand stellt sichdie Schmierfilmdicke an der engsten Stelle über den Umfang auf hmin ein:

hmin = 0,5 ◊ D ◊ yeff (1–e) , (15.27)

mit yeff nach (15.24), e nach (15.29).

c) Die kleinste, im Betrieb zulässige, minimale Schmierfilmdicke hlimmuß mit ausreichendem Sicherheitsabstand oberhalb der minimalenÜbergangs-Schmierfilmdicke liegen. Als Richtwert kann man ansetzen:

hlim = 1,25 ◊ hmin,tr . (15.28)

Grenzbedingung: Um einen sicheren Betriebszustand zu erreichen, mußhmin größer als die kleinste, im Betrieb zulässige, minimale Schmierfilm-

Wellendurchmesser Summengeschwindigkeitd in m U in m/s

über – 1 3 10 30

bis 1 3 10 30 –

24 63 3 4 5 7 10

63 160 4 5 7 9 12

160 400 6 7 9 11 14

400 1000 8 9 11 13 16

1000 2500 10 12 14 16 18

Abb. 15.14. Erfahrungswerte für die kleinstzulässige Schmierfilmdicke hmin,tr in mm(DIN 31652 T3)


dicke sein: hmin ≥ hlim. Dies muß für das kleinste und das größte Lagerspiel(entspr. yeff,min und yeff,max) nachgewiesen werden.

d) Exzentrizität. Die Lage der belasteten Welle im Betrieb ist gekenn-zeichnet durch die Exzentrizität e und den Verlagerungswinkel b. Im Be-trieb stellt sich folgende relative Exzentrizität ein:

e C/2 – hmin 2 · hmine = 6

=06

= 1 – 02

. (15.29)C/2 C/2 C

Beziehung zwischen e und der Sommerfeldzahl So s. Abb. 15.10, Bezie-hung zwischen Verlagerungswinkel b, relativer Exzentrizität e und Brei-tenverhältnis B/D s. Abb. 15.7.

e) Die Übergangs-Drehzahl ntr, -Winkelgeschwindigkeit wtr grenzt denBereich der Mischreibung von dem der reinen Flüssigkeitsreibung ab; aus(15.16) folgt:

. (15.30)

Die Übergangs-Sommerfeldzahl Sotr ergibt sich aus der relativen Über-gangs-Exzentrizität etr und dem Breitenverhältnis B/D nach Abb. 15.10,mit hmin = hmin,tr nach (15.26) und e = etr nach (15.27).

15.3.4Erwärmung und Schmierstoffbedarf

a) Die Reibleistung ist im hydrodynamischen Betriebszustand die durchreine Flüssigkeitsreibung erzeugte Verlustleistung:

P . (15.31)

b) Der Schmierstoffdurchsatz Q besteht aus 3 Komponenten (DIN 31652):

1. Seitlicher Ablauf infolge der hydrodynamischen Druckentwicklung;entsprechender Schmierstoffdurchsatz:

Qd = D3 ◊ y ◊ w ◊ Qd*, (15.32)

mit Eigendruck-Kennzahl

. (15.33)

2. Seitlicher Ablauf infolge Schmierstoff-Zuführdruck pen :

Q p* , (15.34)

mit Zuführdruck-Kennzahl Qp* nach Abb. 15.15.

3. Der Schmierstoffdurchsatz in Umfangsrichtung ist i.allg. klein gegen-über Qd und Qp und kann dann vernachlässigt werden.

QD p

pen=

◊ ◊◊

3 3yh

QBD

BDd

* =ÊËÁ

ˆ¯̃

ÊËÁ

ˆ¯̃

È

ÎÍÍ

˘

˚˙˙

◊14

0 2233

– , e

F U F Uf = ◊ ◊ = ◊ ◊ ◊mmy

y

wy

htrtr

p

So=

◊◊

2

c) Wärmebilanz: Die gesamte im Lager erzeugte Reibleistung Pf muß ab-geführt werden durch

1. Konvektion und Strahlung vom Lagergehäuse, z.T. von der Welle,2. durch das Schmieröl, wenn es aus dem Lagergehäuse abgeführt, gekühlt

und wieder zugeführt wird.

Bei drucklos geschmierten Lagern (z.B. Ringschmierung) muß die ge-samte Wärmemenge nach 1. abgeführt werden. Druckgeschmierte Lager(Umlaufschmierung) werden nach 1. und 2. gekühlt, aus Sicherheitsgrün-den aber nur nach 2. berechnet.

zu 1.: Wärmeabgabe durch Konvektion und StrahlungWärmestrom an die Umgebung:

Pth,amb =k ◊ A ◊ (JB – Jamb) , (15.35)

k: Wärmedurchgangskoeffizient ohne Zwangsströmungk = 15 . . . 20 W/(m2K),bei Anblasen mit Windgeschwindigkeit wambk = 7 + 12 ��wamb (VDI 2204).

Die wärmeabgebende Oberfläche des Lagergehäuses kann näherungswei-se wie folgt angesetzt werden (DIN 31652 T1):– bei zylindrischen Gehäusen:

, (15.36)

– bei Stehlagern:

A = p ◊ H (BH + H/2), (15.37)

mit D Wellendurchmesser, DH Gehäusedurchmesser, BH Gehäusebreite inAchsrichtung, H Stehlagergesamthöhe;

– bei Lagern im Maschinenverbund:

A = (15 . . . 20) ◊ D ◊ B, (15.38)

mit 15 bei knapper, 20 bei reichlicher Dimensionierung.

A D D D BH H H= ( )+p p2

2 2–

15 Gleitlager648

Abb. 15.15a, b. Zuführdruck-Kennzahl Qp* zur Berechnung des Schmierstoffdurch-satzes (DIN 31652 T2) bei, a Schmierstoffzufuhr durch Schmierloch, b Schmierstoff-zufuhr durch Ringnut

zu 2. Wärmeabgabe durch den Schmierstoff

Pth,L = r ◊ c ◊ Q (Jex – Jen) , (15.39)

r ◊ c: Volumenspezifische Wärme, für Mineralöle r ◊ c = 1,8 ◊ 106 J/(m3K),Temperaturdifferenz Austritt-Eintritt Jex – Jen = 10 K bis maximal 20 K.

d) Ermittlung der BetriebstemperaturDas Reibungs- und Betriebsverhalten von Radialgleitlagern ist über dietemperaturabhängigen Größen Viskosität und Lagerspiel an die Betriebs-temperatur JB bzw. Lageraustritts-(= Kühlereintritts-)temperatur Jex ge-bunden. JB und Jex stellen sich jedoch in Abhängigkeit der Kühltempera-tur ein, können daher nur iterativ bestimmt werden.

Berechnungsvorgang für konvektionsgekühlte Lager: Annahme einerBetriebstemperatur JB, Startwert JB,0 = Jamb + 1/2 (Jlim – Jamb), Jlim s.Abb. 15.16. Aufstellen der Wärmebilanz und Berechnung der Betriebs-temperatur JB,1, resultierend aus der vorhandenen Reibleistung Pf nach(15.31). Bei einer Temperaturdifferenz der angenommenen Lagertempe-ratur JB,0 zur errechneten Lagertemperatur JB,1 wird der iterative Re-chengang fortgesetzt. Die neu angenommene Lagertemperatur JB,0 neu er-gibt sich aus:

JB,0 neu = 1/2 (JB,0 + JB,1) . (15.40)

Berechnungsvorgang für umlaufgeschmierte Lager: Annahme einerKühlereintrittstemperatur Jex, Startwert Jex,0 = Jen + 20 K (Kühleraus-trittstemperatur Jen ist aus Auslegung bekannt). Die Lagertemperatur er-gibt sich aus JB = 1/2 (Jex + Jen). Aufstellen der Wärmebilanz und Berech-nung der Kühleraustrittstemperatur Jex,1, resultierend aus der vorhande-nen Reibleistung Pf nach (15.31). Bei einer Temperaturdifferenz derangenommenen Kühleraustrittstemperatur Jex, 0 zur errechneten Kühler-austrittstemperatur Jex,1 wird der iterative Rechengang fortgesetzt. Dieneu angenommene Kühleraustrittstemperatur Jex,0 neu ergibt sich aus:

Jex,0 neu= 1/2 (Jex,0+ Jex,1) . (15.41)

Wird die geforderte Temperaturdifferenz zwischen JB,0 und JB,1 bzw. Jex,0und Jex,1 erreicht (übliche Werte liegen bei DJ ≈ 2 K), wird die Iterationbeendet, der Beharrungszustand mit Wärmegleichgewicht liegt vor. Der


Art der Lagerschmierung �lim in °CVerhältnis vonGesamtschmierstoffvolumen zuSchmierstoffvolumenje Minute (Schmierstoffdurchsatz)

bis 5 über 5

Druckschmierung (Umlaufschmierung) 100 (115) 110 (125)

drucklose Schmierung (Eigenschmierung) 90 (110)

Abb. 15.16. Erfahrungswerte für maximal zulässige Lagertemperaturen Jlim nachDIN 31652 T2

Berechnungsvorgang im Rahmen des Tragfähigkeitsnachweises ist ausAbb. 15.17 zu ersehen.

15.3.5Schwingungen, Stabilität

Die praktisch immer vorhandenen Unwuchten regen den elastischen Ro-tor zu Biegeschwingungen an (Wellenschwingungen, biegekritische Dreh-zahlen s. Abschn. 17.10). Speziell bei schnellaufenden Gleitlagern über-lagern sich den meist geringen statischen Belastungen (z.B. Eigen-gewicht) Unwuchtschwingungen, verbunden mit hohen dynamischen Zusatzbelastungen. Die Schwingungs- und Stabilitätsverhältnisse beimGleitlager werden dabei zusätzlich durch den hydrodynamischenSchmierfilm bestimmt.

15 Gleitlager650

Abb. 15.17. Tragfähigkeitsnachweis für hydrodynamische Radialgleitlager

Abbildung 15.18a zeigt: Durch die Elastizität des Schmierfilms verla-gert sich die Eigendrehfrequenz der starren Welle ncr , die kritische Eigen-drehfrequenz wird herabgesetzt (n1 , n2). Durch die anisotropen Steifig-keitsverhältnisse des Schmierfilms in Richtung der statischen Belastungbzw. in Querrichtung besitzt der Rotor zwei Eigendrehfrequenzen n1 undn2 . Da Rotorverlagerungen i.allg. im überkritischen Bereich (Betriebs-


Abb. 15.18. a Schwingungsamplitude A eines einfachen Rotors, abhängig von der Wellendrehzahl n (VDI 2204 Bl.2), b Resonanzlage n1, n2 und c Stabilitätsgrenze nlim von Radiallagern [15.3-24]

drehzahl n > n1, n2) betrieben werden, ist meist die höhere kritische Dreh-zahl n2 von Interesse. Damit verbunden – durch die Dämpfungswirkungdes Schmierfilms – sind abnehmende Resonanzamplituden gegenüberder starren Rotorlagerung. Wegen der besonderen Federungseigenschaf-ten des Schmierfilms können ferner oberhalb einer Stabilitätsgrenze(Drehzahl nlim) selbsterregte Schwingungen auftreten. Die Wellenauslen-kung läuft dabei mit der halben Drehfrequenz um (man spricht von Halb-frequenzwirbeln). Der Schmierfilm bricht schnell zusammen.

Die Stabilitätsgrenze liegt bei kreiszylindrischen Lagern beim 1,5- bis2-fachen der kritischen Drehzahl bei starr gelagertem Rotor, bei Mehr-gleitflächenlagern noch wesentlich höher, Abb. 15.18c. Die Herabsetzungder Resonanz-Drehfrequenzen gegenüber der starren Lagerung in Ab-hängigkeit der relativen Lagersteifigkeit m– zeigt Abb. 15.18b.

Angaben zur Berechnung s. auch [15.1-1], [15.1-28], [15.3-8].

15.3.6Gestaltung der hydrodynamischen Radiallager

Die Lager sind häufig in die Gehäuse integriert, s. z.B. Abschn. 22.2.5[15.3-20]. Als unabhängige Bauelemente gibt es Stehlager, Flanschlagerund Augenlager, die auch als Normlager erhältlich sind (Abb. 15.19).

Erlaubt die Montage den Einsatz ungeteilter Lager, verwendet mani.allg. Massivbuchsen, die in die Bohrungen der Lagergehäuse eingepreßt

15 Gleitlager652

Abb. 15.19a–c. Ausführungsformen von Radialgleitlagern, a Augenlager Form A(DIN 504), b Flanschlager Form A (DIN 502), c Stehlager (DIN 505)

(evtl. eingeklebt) werden. Massivbuchsen sind formstabil und kostengün-stig; sie können als Normteile bezogen werden, Abb. 15.20. Sollen auch ge-ringe Axialkräfte aufgenommen werden, verwendet man Buchsen mitBund, Abb. 15.20b, bei stillstehenden Achsen oft Einspannbuchsen nachDIN 1499, Abb. 15.20c.

Wenn die Welle radial eingelegt werden muß, sind geteilte Lagerschalenerforderlich. Sie sind teuer, weniger formstabil, müssen daher in derGehäusebohrung steif abgestützt werden.

Hohe Festigkeit und guten Gleiteigenschaften bieten Verbundlager,Abschn. 15.7.2.

15.4Sonstige hydrodynamische Radiallager

Dieser Abschnitt umfaßt Betriebszustände und Sonderbauarten außer-halb des Betriebsbereichs der in Abschn. 15.3 behandelten stationär be-lasteten kreiszylindrischen Lager.

15.4.1Gleitlager bei instationärem Betrieb

Ändert sich die auf das Lager aufgebrachte Kraft nach Betrag und/oderRichtung, so spricht man von instationärer Belastung.

Der überwiegende Einsatzbereich von instationär belasteten Gleit-lagern ist die Pleuellagerung von Kolbenmaschinen. Ein Beispiel zeigtAbb. 15.21a.

Für Kolbenmaschinen liegen EDV-Programme vor, die die komplizier-te Berechnung erst ermöglichen. Die Grundlagen für einen Lösungsansatzwerden nachfolgend beschrieben.

Die instationär wirkende Kraft F wird durch zwei Kräfte FD und Fv auf-genommen (Abb. 15.21b). FD wird durch den Druckberg pD erzeugt, deraus der Drehbewegung des Zapfens gegen das Lager oder umgekehrt resultiert. – FD ist der hydrodynamische Traganteil identisch der Lagerbe-lastung bei stationären Bedingungen.

Fv ist der Traganteil aus Verdrängungsströmung. In Abb. 15.21b erzeugteine Bewegung des Zapfens entgegen der Kraftrichtung von Fv eine Strö-mung des Schmierstoffs aus dem Schmierspalt. Je nach Bewegungsge-

15.4 Sonstige hydrodynamische Radiallager 653

Abb. 15.20a–c. Gleitlagerbuchsen, Massivbuchsen, a ohne, b mit Bund (DIN 1850),c gerollte Einspannbuchsen (mit Schlitz), (DIN 1494, 1498, 1499)

15 Gleitlager654

Abb. 15.21. a Pleulager-Belastungsdiagramm schalenfest, b Traganteile und Druckberge, c,d Zapfenbahnen imPleuellager eines 4-Takt Verbrennungsmotors. c relativ zur Last, d relativ zum Lager

d

schwindigkeit baut sich ein mehr oder weniger hoher Druckberg pv auf. –Der Traganteil Fv steht nur kurzzeitig zur Verfügung, da der Abstand hlimvon Zapfen und Lagerschale eingehalten werden muß. – Die Richtung vonFv ergibt sich aus der Bewegungsrichtung des Zapfens relativ zur Lagerschale.

Zur Berechnung geht man von einer Anfangsbedingung aus und be-stimmt mit Kraft und Kraftrichtung die Traganteile mit der Verlagerungs-bahn.

In der Regel sind die Belastungsabläufe zyklisch, so daß sich die An-fangsbedingung so lange variieren läßt, bis geschlossene Bahnkurven entstehen. Diese Bahnkurven werden im sog. Spielkreis aufgetragen, imMittelpunkt ist e = 0 am Rand e = 1.

15.4.2Gleitlager mit nichtzylindrischem Schmierspalt

Dies sind Lager mit mehreren Gleitflächen (Mehrgleitflächen-Lager), ab-gekürzt: MGF-Lager. Die Welle wird hierbei auch im unbelasteten Zustand(auch eine vertikale Welle) durch mehrere keilförmige Spalte zentrisch ge-führt; dadurch bilden sich stabilisierende Blinddrücke, die gleichzeitigschwingungsdämpfend wirken, Abb. 15.22. Das Öl wird an den Stoßstel-len der Teilschalen zugeführt. – Wegen der kleineren tragenden Flächen haben MGF-Lager allerdings eine geringere Tragfähigkeit als kreiszylin-drische Lager und weisen höhere Reibungsverluste auf. Die wichtigstenBauarten sind:

– Das Zitronenspiel-Lager (Abb. 15.23a) ist besonders einfach herstell-bar. Von einem mittig geteilten kreiszylindrischen Lager werden dieStoßflächen abgearbeitet. Die danach verschraubten Lagerschalen bil-den Keilspalte für beide Drehrichtungen.

– Lager mit seitlich versetzten kreiszylindrischen Lagerschalen, Abb.15.23b, bilden ebenfalls zwei Keilspalte sind einfach herstellbar, eignensich jedoch nur für eine Drehrichtung (ein falscher Versatz führt zurZerstörung des Lagers!).


Abb. 15.22. Druckflächen und resultierende Belastung von Mehrgleitflächen-Lagern [15.3-8]

– Die Drei- und Vierkeillager nach Abb. 15.23c, f eignen sich für beideDrehrichtungen bei guter Führungsgenauigkeit. Drei-, Vier- und Fünf-keillager, Abb. 15.23 d, e, g, MGF-Taschenlager mit schmalen keilförmi-gen Schmiertaschen bei ansonsten zylindrischer Bohrung sind beson-ders führungsgenau und relativ tragfähig, eignen sich allerdings auchnur für eine Drehrichtung. Sie sind jedoch tragfähiger als MGF-Lagermit symmetrischen Teilschalen, Abb. 15.23 c, f.

Für die Berechnung von Tragfähigkeit,Reibungsverlusten,Federsteife undDämpfung unterteilt man das Lager in mehrere Teillager; s. [15.3-8] unddort angegebene Spezialliteratur.

15.4.3Fettgeschmierte Gleitlager

Für die Berechnung gelten im Prinzip die Regeln ölgeschmierter Gleitla-ger, so auch für den Übergang in die Mischreibung, Abschn. 15.3.3, 15.3.4mit folgenden Besonderheiten:

– Wärmeabfuhr nur durch Konvektion und Strahlung, nicht durch denSchmierstoff,

– Berechnung der Betriebsviskosität aus einer modifizierten Viskositäthmod nach (15.77) in Abschn. 15.8.3.

Am Ende eines Schmierintervalls stellt sich oft Mangelschmierung ein.Hierfür gelten die Beziehungen wie für ölgeschmierte Lager ohne Seiten-abfluß, s. [15.1-1].

Wegen der größeren Erwärmung wird das Lagerspiel größer ausgeführt(ca. y = 2‰ für größere Durchmesser bis 6‰ für kleinere Durchmesser).

15 Gleitlager656

Abb. 15.23a–g. Bauformen von Mehrflächenlagern [15.3-8], a Zitronenspiellager,b Lager mit seitlich versetzten kreiszylindrischen Lagerschalen, c Dreikeillager,d Dreikeil-Taschenlager, e Dreikeillager für eine Drehrichtung, f Vierkeillager,g Fünfkeillager

Das Fett wird aus Fettaschen oder Nuten in der Gleitfläche nur dann inden Schmierspalt transportiert, wenn hier die Fließgrenze des Fetts über-schritten wird. Daraus ergibt sich ein Anhaltswert für die wirksame Ta-schen- und Nuttiefe:

hp = 5 ◊ hs ◊ U/ts, (15.42)

mit hs Viskosität des Fetts, ts Fließgrenze des Fetts (jeweils abhängig vomEinfluß des Verdickers).

Abschätzung des Fettbedarfs und des Nachschmierintervalls s.Abschn.15.8.3.

15.4.4Schwimmbuchsenlager

Wie Abb. 15.24 zeigt, schwimmt eine axial geführte Buchse frei zwischenWelle und äußerem Lager. Ihre Drehzahl stellt sich auf einen mittlerenWert ein; dadurch ergibt sich eine kleinere Relativgeschwindigkeit im ,,in-neren“ und im ,,äußeren“ Lager als ohne Schwimmring. Die Verlustlei-stung ist dadurch kleiner, ebenso die Reynoldszahl, so daß turbulenteStrömung vermieden werden kann (s. (15.10)),das Schwingungs- und Sta-bilitätsverhalten ist günstiger.

Hauptanwendungsgebiete sind Lagerungen von leichten schnellaufen-den Rotoren (Flächenpressung �p < 1 bar, n > 100000 min–1), d.h. sehr klei-nen Sommerfeldzahlen, (z.B. Abgasturbolader), ferner Antriebe mit Ge-genlauf von Lager und Welle (bei gleich großer und entgegengesetzterDrehzahl könnte sich kein Schmierfilm aufbauen). – Bei schnellaufendenPlanetengetrieben verwendet man Schwimmbuchsenlager zum Lastaus-gleich zwischen den Planeten; s. [15.2-1], [15.2-2], [15.3-8].

15.4.5Folienlager

Abbildung 15.25 zeigt das Prinzip. Entweder steht das flexible Band bei ro-tierender Welle still oder umgekehrt. Anwendungsgebiete sind Papier-und Textilmaschinen sowie Ton- und Magnetbandgeräte. Tragfähigkeitund Reibungsverhalten s. [15.3-8], [15.2-25].


Abb. 15.24. Schwimm-buchsenlager [15.3-8]

15.5Hydrodynamische Axiallager

Druckaufbau und Tragfähigkeit gehorchen den gleichen physikalischenGesetzen wie beim Radiallager, Abb. 15.1 . . . 15.6. Der Keilspalt, der sichbeim zylindrischen Radiallager automatisch einstellt, wird beim Axial-lager (außer beim Spurplattenlager, Abb. 15.28) entweder durch die Her-stellung fest vorgegeben (Abb. 15.29 . . . 15.32) oder wird durch beweglicheAbstützung erreicht (Abb. 15.33).

15.5.1Tragfähigkeit und Reibungszahl:Sommerfeldzahl bei kippbeweglichen Gleitschuhen

Auch bei Axiallagern ist der Keilspalt das tragende Element. Abbildung15.26 zeigt, daß die Druckverteilung p über die Länge des Gleitschuhs ab-hängig vom Keilspaltverhältnis hmin/Cwe ist. Man sieht: die maximale Trag-fähigkeit des Gleitschuhs wird bei hmin/Cwe = 0,8 erreicht. Der Kraftan-griffspunkt liegt für hmin/Cwe bei a = 0,42 L von der ablaufenden Kante ent-fernt (s. Darstellung in Abb. 15.26a). Das heißt: Ein 0,42 L von derablaufenden Kante beweglich gelagerter Gleitschuh nimmt immer die optimale Position ein (bei einer Bewegungsrichtung). Bei festen Keil-flächen ändert sich dagegen die Tragfähigkeit mit der Änderung des Be-triebszustands, d.h. mit veränderlichem hmin.

Die Tragfähigkeit des gesamten Axiallagers ergibt sich durch Multipli-zieren mit der Anzahl der Segmente am mittleren Durchmesser D, Abb.15.27.

Im Prinzip gelten dieselben Berechnungsgleichungen wie bei Radialla-gern. An die Stelle der Sommerfeldzahl So für Radiallager, Abschn. 15.3.1,tritt die axiale Sommerfeldzahl Soax (auch als Belastungskennzahl be-zeichnet):

(15.43)

mit der mittleren Flächenpressung bei Z Gleitflächen,

≤ p–zul (15.44)pF

Z L B=

◊ ◊

Sop h

U Bax = min ,2

h

15 Gleitlager658

Abb. 15.25a, b. Folienlager [15.3-8], a stehendes Band, rotierende Welle, b ablaufen-des Band, nahezu stehende Welle

15.5 Hydrodynamische Axiallager 659

Abb. 15.27. Maße und Geschwindigkeiten des hydrodynamischen Axialsegment-lagers

Abb. 15.26a, b. Belastungs- und Reibungskennzahlen für hydrodynamische Axial-lager für unterschiedliche Breitenverhältnisse L/B [15.3-3], a ohne Rastfläche, b mitoptimaler Rastfläche, (Lwe/L = 0,8), Lwe, Cew s. Abb. 15.32

und Summengeschwindigkeit U am mittleren Durchmesser D (Abb.15.27).Anhaltswerte für p–zul von Segment- und Kippsegmentlagern s.Abb.15.8. Soax kann abhängig von der Lagergeometrie (hmin/Cwe, L/B) nachAbb. 15.26 bestimmt werden.

Kleinste Schmierfilmdicke im Betrieb hlim nach (15.28); Empfehlung fürhmin, tr für Axialsegmentlager nach DIN 31653 T3:

hmin,tr = ��D Rz/3000, (15.45)

nach DIN 31654 T3 für Axialkippsegmentlager:

hmin,tr = ��D Rz/12000, (15.46)

Rz gemittelte Rauhtiefe der Spurplatte; Richtwert 4 mm.

15.5.2Übergangsdrehzahl

Aus (15.30) und (15.43) ergibt sich die Übergangsdrehzahl

. (15.47)

15.5.3Reibungskennzahl

Sie kann nach der Beziehung in Abb. 15.26 bestimmt werden:

(15.48)

mit mittlerer Umfangsgeschwindigkeit U nach Abb. 15.27. Für optimalausgelegte Lager (hmin/Cwe = 0,8) kann man k2 = 3 setzen.

15.5.4Reibleistung

Aus der allgemein gültigen Beziehung für die Verlustleistung (15.31) folgtfür Axiallager:

0h · UPf = F · U · k2 �9

= k2 �06h U3 Z F L . (15.49)p– · B

15.5.5Abmessungen und Anzahl der Segmente

Abbildung 15.26 zeigt, daß das Maximum der Sommerfeldzahl Soax beiL/B ≈ 1 liegt. Als brauchbaren Bereich kann man 0,7 ≤ L/B ≤ 1,5 ansehen.

kp B

U2 =◊◊

mh

,

nU B

htr

tr

=◊ ◊

◊ ◊y

p

2

22 min,

15 Gleitlager660

Damit ergibt sich die Anzahl der Segmente:

(15.50)

mit Ausnutzungsgrad f = 0,8, der einen Platzbedarf von 20% des Umfangsfür die radialen Schmiernuten berücksichtigt,Abb. 15.27. Bei Summenge-schwindigkeiten U > 25 m/s und damit verbundenen absinkenden Spalt-viskositäten sollte f < 0,8 gewählt werden [15.3-16].

Durchmesser Di und Da s. Abb. 15.27. Üblich sind Z = 4, 5, 6, 8, 10 oder12 Segmente, wobei meist Di durch den Wellendurchmesser vorgegebenist; zulässige Pressung s. Hinweise zu (15.44).

Wirkt die Betriebskraft auch im Stillstand (z.B. die Gewichtskraft), istneben dem Keilspalt ein paralleler Teil erforderlich (Rastfläche), auf demsich die Kraft abstützt. In der Praxis bewährte optimale Abmessungen s.Abb. 15.26b. Hier sind auch die dafür gültigen Sommerfeldzahlen Soaxund Reibungskennzahlen k2 dargestellt.

Die Keilneigung (entspr. relativem Lagerspiel y) sollte mit y = Cwed/L(bzw. Cwed/Lwe) = 1/200 . . . 1/400 gewählt werden, abhängig von der Genau-igkeit der Herstellung. Bestimmung der Keiltiefe Cwe = h1 – hmin s. Abb.15.26. Anhaltswerte für y können mit (15.22) wie für Radiallager ange-setzt werden. – Bei Kippsegmentlagern stellt sich die Keilneigung selbst-ständig ein, herunter bis zu 10% von ym nach (15.22).

15.5.6Wärmebilanz

Es gelten die gleichen Beziehungen wie bei Radiallagern, Abschn. 15.3.4,wobei die wärmeabgebende Oberfläche (sofern nicht durch die Konstruk-tion vorgegeben) wie folgt abgeschätzt werden kann:

Zylindrische Gehäuse:

, (15.51)

mit DH Gehäuseaußendurchmesser, BH Gehäusebreite in Achsrichtung.

Lager im Maschinenverbund:

A = (15 . . . 20) B ◊ L ◊ Z, (15.52)

mit 15 bei knapper, 20 bei reichlicher Dimensionierung.Reicht die Wärmeabführung durch Konvektion allein nicht aus, muß

der Schmierstoffdurchsatz erhöht werden.

15.5.7Schmierstoffdurchsatz

Wie bei Radiallagern (Abschn. 15.3.4) besteht der Schmierstoffdurchsatzim wesentlichen aus 2 Komponenten. – Der zur Gewährleistung der Flüs-

A D D BH H H= +p p2

2

ZD

L=

◊◊

pf,


sigkeitsreibung (hmin > hmin, tr) erforderliche Schmierstoffdurchsatz infolgeEigendruckentwicklung berechnet sich aus:

Qd = B ◊ hmin ◊ U ◊ Z ◊ j1 , (15.53)

mit Durchsatzfaktor j1 ≈ 0,7, der Schmierstoffdurchsatz infolge Schmier-stoffzufuhr (s. Abschn. 15.3.4):

(15.54)

mit Pf nach (15.49).

15.5.8Bauarten und Gestaltung der hydrodynamischen Axiallager

Je nach Anwendung und Betriebsbedingungen wurden unterschiedlichleistungsfähige und dementsprechend unterschiedlich aufwendige Bau-arten entwickelt.– Die einfachste, älteste Bauart besteht aus einer feststehenden, mit Gleit-

lagermetall beschichteten Spurplatte, auf der sich die Welle mit ihremebenen Spurkranz abstützt. Der Schmierstoff wird einer zentrisch ein-gedrehten, tellerförmigen Schmiernut zugeführt (Abb. 15.28). Das ku-gelige Spurlinsenlager wird bei der Montage so eingestellt, daß die La-gerflächen planparallel sind.Wegen des fehlenden Schmierkeils ist der Anwendungsbereich dieserLager begrenzt:

mittlere Summengeschwindigkeit: U = 5 . . . 10 m/s;mittlere Flächenpressung: �pzul = 0,1 . . . 1 N/mm2.

– Für die Übertragung kleiner Axialkräfte und zur axialen Führung ver-wendet man ebene Anlaufbunde, häufig in Kombination mit Radialla-gern, Abb. 15.29. Zur Schmierung und Kühlung reicht meist das ausdem Radiallager axial ausströmende Öl, das den Gleitflächen durch ra-dial verlaufende Nuten zugeführt wird. Bei größeren Reibleistungensollte dem Bundlager gesondert frisches, kühles Öl zugeführt werden.

QP

c

k U F L Z

cpf

ex en ex en

=◊ ◊

=r J J

hr J J( – ) ( – )

23

15 Gleitlager662

Abb. 15.28. Hydrodynamische Axiallager mit Spurlinsenlagerung der feststehen-den Spurplatte [15.3-8]

– Statt der teuren Bundlager verwendet man oft gesondert Lagerringe,die fest im Gehäuse sitzen. Die einem Wellenbund zugekehrte Gleit-fläche weist ebenfalls radial nach außen verlaufenden Nuten auf (s.oben). – Übliche Flächenpressung �pzul = 1 . . . 2,5 N/mm2; die größerenWerte erfordern in Umfangsrichtung eingearbeitete Keilflächen (Abb.15.30).

– Ebene Spurkränze mit Spiralrillen eignen sich für kleine Axialkräfte beiniedrig viskosem Schmiermittel (auch Luft), Abb. 15.31. Hinweise zuAnwendung und Besonderheiten s. VDI 2201 Bl. 1.

– Für höhere Axialkräfte, d.h. Flächenpressungen von �p= 2 . . . 7(20)N/mm2 benötigt man Lagerbauarten mit keilförmigem Schmierspalt.Am einfachsten sind geschlossene Lagerringe mit festen, eingearbeite-ten Keil-, (aber auch) Stufenspalten, Abb. 15.32. Nachteilig ist, daß die


Abb. 15.29. Hydrodynamisches Bundlagermit radialen Schmierstoffrillen [15.3-8]

Abb. 15.30. HydrodynamischerLagerring mit eingearbeitetenKeilflächen [15.3-8]

Abb. 15.31. Hydrodynamisches Spiralrillen-Axiallager (VDI 2204 Bl. 1)

Abb. 15.32a–c. Gestaltung hydrodynamischer Axiallager mit eingearbeiteten Keil-spalten, a für eine Drehrichtung, b für beide Drehrichtungen, c mit Stufenspalt

konstante Keilneigung nur für einen einzigen Betriebszustand optimalist. Ferner ist eine aufwendige, präzise Herstellung erforderlich, um eingenaues Keilprofil und gleichmäßiges Tragen aller Keilflächen zu er-reichen.

– Für hohe Flächenpressungen, bei unterschiedlichen Betriebszustän-den, auch häufiges Anfahren und Auslaufen unter Belastung sind Axial-lager mit kippbeweglichen Gleitschuhen besonders geeignet,Abb. 15.33.Die optimale Keilneigung kann sich hierbei selbsttätig einstellen. BeimAnfahren und Auslauf erzeugter Verschleiß verändert die Spaltgeome-trie nicht.

15.6Hydrostatische Lager

Der durch eine Pumpe außerhalb des Lagers erzeugte Schmierdruck istunabhängig von der Relativdrehzahl, Abb. 15.34. Wesentliche Eigenschaf-ten s. Einführung zu Kap. 15. – Besondere Vorteile sind:

– hohe, wählbare Steifigkeit und Dämpfung, geringe Anlaufreibung (ge-genüber hydrodynamischen Gleitlagern),

– hohe Laufruhe,– hohe radiale bzw. axiale Führungsgenauigkeit (bis auf 0,1 mm).

15 Gleitlager664

Abb. 15.33a, b. Kippsegmentlager, a für eine Drehrichtung, b für beide Drehrich-tungen

Abb. 15.34. Ölversorgung hydrostatischer Lager. Ausführung mit einer Pumpe, separaten Drosseln für jede Schmiermitteltasche (pen – Pumpendruck, pi – Taschendruck) [15.3-8]

Nachteile sind:

– großer Bauaufwand (externe Pumpen),– geringere Steifigkeit als Wälzlager,– hoher Aufwand für Notfälle; bei Ausfall der Pumpe sind u.U. erhebliche

Schäden zu erwarten.

Übliche Pumpendrücke pen bei ölgeschmierten Lagern: mit Zahnradpum-pen ca. 5 N/mm2, mit Kolbenpumpen ca. 20 N/mm2.

Hauptanwendungsgebiete sind: Axiallager von Wasserturbinen, Turbover-dichtern, Gebläsen, Radiallager von Werkzeugmaschinenspindeln (da-durch erreicht man hohe Maß- und Fertigungsgenauigkeit und Ober-flächengüte der zu bearbeitenden Werkstücke), sowie Lagerungen inMeß- und Prüfgeräten – für Dreh-, Reversier- und Oszillationsbewegun-gen. – Wellen in Schwermaschinen können – wegen der hohen Lagerbela-stungen und niedrigen Relativgeschwindigkeiten meist nur hydrostatischgelagert werden (entsprechend große Wälzlager sind sehr teuer). – Beischnellaufenden, hydrodynamisch gelagerten Dampfturbinenwellen be-nutzt man z.T. hydrostatische An- und Auslaufhilfen (hydrostatische An-hebung), um die starke Reibung während des An- und Auslaufs – d.h.beim Durchfahren des Grenz- und Mischreibungsgebiets – zu mindern.Bei Betriebsdrehzahl wird die Druckölpumpe i.allg. abgestellt.

15.6.1Hydrostatische Radiallager

15.6.1.1Funktion, Gestaltung

In die Lagerschale sind Schmiertaschen eingearbeitet,denen das Schmier-mittel von der Pumpe mit Zuführdruck pen zugeführt wird.

Der Druck in den Schmiertaschen muß sich so einstellen, daß zwischenden Druckkräften und der äußeren Lagerkraft Gleichgewicht herrscht;dazu muß die Schmierstoffzuführung zu den Schmiertaschen konstantund unabhängig von der Lagerbelastung sein. Zur Erzeugung des Druckswerden folgende Konzepte angewendet:

– Jede Schmiertasche wird von einer gesonderten Pumpe versorgt underhält eine konstante Schmierstoffmenge, unabhängig von der Lager-belastung.

– Bei der weniger aufwendigen Lösung werden alle Schmiertaschen voneiner einzigen Pumpe versorgt, Abb. 15.35. Die Schmiertaschen sind sodimensioniert, daß der Flüssigkeitsstrom gezielt gedrosselt wird. Wirdeine Tasche durch die Lagerkraft belastet, so wird der Spalt kleiner! IhrÖlabströmwiderstand steigt und damit auch der Taschendruck, weil dieDifferenz zwischen Förderdruck und Taschendruck an der Vordrosselmit sinkender Ölmenge abnimmt. Jetzt kann die Tasche mehr Last tra-gen. Für eine stabile Lagerung sind Regelelemente vor jeder Tasche er-forderlich, die den Zufluß begrenzen. Hierfür sind drei Ausführungenüblich:

15.6 Hydrostatische Lager 665

– Kapillarrohre (einfach, zuverlässig, wegen Verschmutzungsgefahr d >0,6 mm),

– Scharfkantige Blenden (einfach, zuverlässig, wegen Verschmutzungsge-fahr d > 0,5 mm),

– Ventile mit Durchflußkontrolle (teuer, konstanter Durchfluß, störanfäl-liger, unempfindlich gegen Verschmutzung).

Um den Schmiermitteldurchsatz und damit die Kühlung zu erleichtern,können zwischen den Schmiertaschen axiale Abflußnuten angeordnetwerden; dies ist insbesondere bei breiten Lagern (B/D > 1) erforderlich.Die Tragfähigkeit wird dadurch allerdings gemindert.

Beispiel einer hydrostatischen Lagerung s. Abb. 15.36.

15.6.1.2Dimensionierung, Tragfähigkeit

Die Berechnung der hydrostatischen Radiallager ist komplizierter als dieder hydrostatischen Axiallager, weil die Schmierspaltdicke – wegen derVerlagerung der Welle – nicht konstant ist.

Zweckmäßigerweise benutzt man für die Auslegung ein vereinfachtesVerfahren, das auf den Grundgleichungen für Druck- und Schleppströ-

15 Gleitlager666

Abb. 15.35. Druckverteilung bei einemdurch die Radialkraft F belasteten bzw.unbelasteten (gestrichelt) hydrodynami-schen Radialgleitlager [15.3-8]

Abb. 15.36. Hydrostatisch gelagerte Schleifspindel (SKF). Beachte: Radiallager auf Antriebsseite ohne Innenring.Vorwiderstände in den Lagern integriert, gemeinsame Ölzuführung

mung (Abschn. 15.2) basiert [15.3-6]. Man geht dabei von Annahmen fürAbmessungen und Einflußfaktoren aus, die im sicheren Erfahrungsbe-reich liegen. Für den empfohlenen Bereich der Exzentrizität ist es recht ge-nau. Wenn die Abmesssungen hiernach vorläufig gewählt sind, kann mandie Annahmen entsprechend dem Anwendungsfall modifizieren, die La-gerfunktionen optimieren. – Das Ergebnis kann dann mit Hilfe eines ge-nauen Verfahrens, z.B. nach DIN 31655,VDI 2204 noch überprüft werden.

(1) Annahmen für den ersten Entwurf – vereinfachtes Verfahren [15.3-6].Folgende optimierte Eingangsgrößen haben sich bewährt, Abb. 15.37.

– Der Lagerbohrungs-Durchmesser ist häufig durch die Welle vorgegeben.Andernfalls kann man einen brauchbaren Wert nach [15.3-7] vorläufigansetzen:

D = 1,7 ��F , (15.55)*

mit D in mm und F in N, die Nachrechnung zeigt dann, ob dieser Wert evtl.zu modifizieren ist.– Lagerabmessungen für ein Breiten-Durchmesser-Verhältnisses B/D =1:Hierfür ergibt sich eine geringe Gesamtleistungskennzahl P*tot, Abb. 15.38(Bei sehr hohen Drehzahlen und geringer Belastung sind VerhältnisseB/D = 0,3 . . .1 vorteilhaft. Größere Werte für kleinere Drehzahlen).– Taschenzahl Z = 4: Bei – häufig verwendeten – breiten Lagern (B/D ≈ 1)führen größere Taschenzahlen zwar zu höherer Tragfähigkeit und gerin-gerem Leistungsbedarf; die Vorteile sind aber gering (Abb. 15.38), so daßsich die höheren Fertigungskosten i.allg. nicht rechtfertigen. Bei hohenAnforderungen an die Steifigkeit (z.B. für Präzisions-Werkzeugmaschi-nenspindeln) wird oft Z = 6 gewählt.– Drosselverhältnis (Verhältnis der Strömungswiderstände in Kapillareund Tasche) x = 1: Bei Verwendung von Kapillaren mit linearer Kennlinieergibt sich eine optimale Steifigkeit.– Relative Exzentrizität e = 0,4: Anhaltswert aus dem Werkzeugmaschi-nenbau, wo nur kleine Verlagerungen erwünscht sind; die optimale Geo-metrie hängt nur wenig von e ab.– Leistungsverhältnis P* = 2 für B/D = 1, günstig für geringe Verlustlei-stung, nach DIN 31655 T1: Die minimalen Werte für P*tot liegen im Bereichvon ca. 1 . . . 3, abhängig vom Verhältnis B/D, Abb. 15.38.


Abb. 15.37. Lagergeometrie eines hydrostatischen Radialgleitlagers (DIN 31655 T1)

15 Gleitlager668

Abb. 15.39a, b. Gesamtleistungskennzahl hydrostatischer Radiallager P*tot für opti-mierte Lagergeometrien; B/D = 1, e = 0,4, Z = 4, x = 1, P* = 2, a = 0, hp= 40 ◊ CR nachDIN 31655 T2, a ohne Taschenreibung, b mit Taschenreibung

Abb. 15.38. Gesamtleistungskennzahl hydrostatischer Radiallager P*tot für optimier-te Lagergeometrien [15.3-6]

– Kraftrichtung relativ zur Tasche (Winkel a). Wenn die Kraft senkrechtauf die Tasche gerichtet ist: a = 0.– Faktor hp/C = 40: Für die Berechnung der Taschenreibung wird lamina-re Strömung in den Taschen vorausgesetzt. Aus Erfahrung muß dafür derWert hp/C = 20 . . . 100 betragen.– Bezogene Taschenabstände lc/B und lax/B nach Abb. 15.37 für eine mini-male Gesamtleistungskennzahl, s. (15.57), d.h. geringste Lager-Reibleistungkönnen für optimierte Lagergeometrien mit Abb. 15.39 bestimmt werden.– Üblicher Flächendruck in der Lagertasche p = 0,2 . . . 0,3 ◊ pen, mit Pum-pendruck pen nach Einleitung zu Abschn. 15.6.

(2) Berechnung, OptimierungDie Kenndaten eines Radialgleitlagers werden so optimiert, daß die ge-samte Verlustleistung Ptot (Summe aus Pumpen- und Lager-Reibleistung)minimiert 2 wird:

Ptot = Pp + Pf = F ◊ w ◊ C ◊ P*tot , (15.56)mit,– Gesamtleistungskennzahl

(15.57)

– Tragkraftkennzahl (= �p bezogen auf pen)

(15.58)

– bezogener Reibungsdruck (= F* bezogen auf So nach (15.17)) mity = 2C/D

, (15.59)

– Leistungsverhältnis (= Verhältnis Reibleistung zu Pumpenleistung)

(15.60)

– Schmierstoffdurchsatz-KennzahlPp · h Q · h

Q* = 02

= 02

. (15.61)p2

en · C3 p2en · C3

Die gegenseitige Beeinflussung der Werte für Pumpendruck pen, Ölvisko-sität h sowie Durchmesser D lassen sich aus (15.58) und (15.59) bestimmen:

, (entspr. (15.58)), (15.62)

. (15.63)p F

C B D F f

en

*

2

2

1

4hw

p=

◊◊

( / )

D p FB D Fen

2 1=( / ) *

PP

Pf

p

* = ,

p h wyf

enp=

◊◊ 2

FF

B D pen

* =◊ ◊

,

PQ PB D Ftot

f

* * **

= +( )( / )

,1

4 p


2 nicht so bei sehr kleinen Drehzahlen, s. Abschn. (3).

Weiterhin muß nachgewiesen werden, daß der Öldurchsatz für die Küh-lung ausreichend ist, abhängig vom Temperaturanstieg DJ * im Betrieb.Vernachlässigt man den Unterschied zwischen Drossel- und Lagertempe-ratur, ergibt sich (s. auch Abb. 15.40):

DJ * . (15.64)

Die Berechnung wird sehr einfach, wenn man auf die bewährten (opti-mierten) Eingangsgrößen in (1) zurückgreift.Steifigkeit: Nach [15.3-7] läßt sich die Lagersteifigkeit c überschlägig ab-schätzen

, (15.65)

mit x1 = 0,64 (0,86) für 4 (6) Taschen, zu wählende Schmierfilmdickehmin ≈ (50 . . . 10) ◊ Rz s. Abb. 15.14 und 15.47.

Häufig wird für die Konstruktion eine minimale Steifigkeit cmin ver-langt. Dann folgt für des maximale relative Lagerspiel:

FCmax =

02

. (15.66)cmin · ε

(3) Optimierung bei sehr kleinen Drehzahlen n ≈ 0Hierfür läßt sich die gesamte Verlustleistung Ptot, (15.56) . . . (15.61) nicht mi-nimieren, da P*tot= 1 .. . 3 meist zu unrealistischen Viskositäten führt [15.3.6](die Frage, wann ist eine Drehzahl ,,klein“, wird durch die sich aus dem obenbeschriebenen Berechnungsverfahren ergebende unrealistische Viskosität be-antwortet). Hier ist es zweckmäßig, nur die Pumpenleistung zu minimieren:

C3 C3 F2 Q*PP = Q · pen = Q* ·

4

· p2en =

9

· 08

, (15.67)h h D4 (B/D)2 F*2

mit Q* nach (15.61), F* nach (15.58).

cx F B

B hax=

◊◊

1 2 1( – )

min

Jr r r

=◊ ◊

=+◊

=◊ ◊

+P

Q cp

P

c

F

c D

P

B D Ftot

en

( ) ( )

( / )

1 12

* *

*

15 Gleitlager670

Abb. 15.40. Temperaturerhöhung DJ* für optimierte Lagergeometrien [15.3-6]

Die optimale Lagergeometrie erhält man durch Minimierung von Pp*,d.h. h und D sollten so groß wie möglich gewählt werden [15.3-6]:

Q* PP h D4

PP =90

= 03

, (15.68)(B/D)2 F*2 C3 F2

Pp* für e = 0,5, Z = 4, B/D = 1 für verschiedene Lagergeometrien s. Abb.15.41.

Weitere Hinweise zur Berechnung von Lagern für kleine Umfangsge-schwindigkeiten s. [5.3-13], [5.3-18].

15.6.2Hydrostatische Axiallager (Spurlager)

15.6.2.1Bauarten und Gestaltung der hydrostatischen Axiallager

Je nach Anwendung und Betriebsbedingungen wurden unterschiedlichleistungsfähige und dementsprechend aufwendige Bauarten entwickelt.

Einflächen-Axiallager: Tellerlager, Abb. 15.42, sind am weitesten verbrei-tet, einfach gestaltet und herstellbar, können jedoch nur am Wellenendeangeordnet werden. Der Schmierstoff fließt durch den ebenen Schmier-spalt radial nach außen ab.

Einflächen-Ringnutlager s.Abb. 15.43.An die Stelle der ebenen Spurplattetritt eine ebene Ringfläche; die Welle kann hierbei durch das Lager hin-durchgeführt werden.


Abb. 15.41. Bezogene Pumpenleistung Pp* für unterschiedliche bezogene Stegbrei-ten lc/B bei der Optimierung für langsam drehende Wellen; e = 0,5, Z = 4, B/D = 1[15.3-6]

Einflächen-Axiallager nach Abb. 15.42, 15.43 sind kippempfindlich.Bei exzentrischer Belastung stellt sich der Spurkranz der Welle schräg zur feststehenden Spurplatte. Der Schmierspalt wird dadurch auf der einen Seite größer, so daß der Druck hier zusammenbrechen kann,gegenüber verkleinert sich dabei der Schmierspalt bis zur Festkörper-reibung. Auch kugelige Spurlinsen, Abb. 15.28, eignen sich nur zum stationären Einstellen, nicht zum Ausgleich von Schwingbewegungen unter Belastung.

Bei Mehrflächengleitlagern läßt sich demgegenüber ein stabiles Gleichge-wicht erreichen. Am Umfang sind mehrere Schmiertaschen gleichmäßigverteilt angeordnet, die entweder unabhängig voneinander mit Schmier-stoff oder von einer gemeinsamen Pumpe mit Regelelementen vor jederTasche versorgt werden. Hierfür gelten die gleichen Überlegungen wie fürdie hydrostatischen Radiallager, Abschn. 15.6.1.

15 Gleitlager672

Abb. 15.42. Einflächen-Axiallager: Tellerlager [15.3-8]

Abb. 15.43. Einflächen-Axiallager: Ringnutlager [15.3-8]

Konische Spurlager und Kugelspurlager, Abb. 15.44, 15.45, sind Führungs-lager für kleine Belastungen und Drehzahlen.

15.6.2.2Tragfähigkeit des Einflächenlagers (Tellerlager, Abb. 15.42)

Bei den niedrigen Drehzahlen, für die diese Lager meist eingesetzt wer-den, kann der Einfluß der Relativgeschwindigkeit zwischen den Lager-flächen vernachlässigt werden. Die Berechnung stützt sich daher im we-sentlichen auf die Druckströmung (Abschn. 15.2.1).

Der unter einem Druck pen von der Schmierstofftasche zugeführteSchmierstoff bildet eine Schmierstoffschicht mit der Dicke h0.Aus der Be-dingung, daß durch jeden Ringquerschnitt die gleiche Schmierstoffmen-ge fließen muß, und aus der Randbedingung, daß das Öl außen (r = ra) oh-ne Überdruck abfließen kann (p = pa = 0) und daß innen p = pi ist, folgt fürden Druck im Spalt p auf beliebigem Radius r (15.69) in Abb. 15.46.

Aus der Bedingung für Gleichgewicht zwischen äußerer Lagerkraft Feinerseits und Druckkraft in Nische und Ringfläche andererseits folgt(15.70). Hieraus ergibt sich der erforderliche Schmiertaschendruck pennach (15.71) mit Volumenstrom Q nach (15.72).

Aus (15.34) läßt sich der Volumenstrom Q nach (15.72) ableiten. Darausfolgt die erforderliche Pumpenleistung Pp nach (15.73), mit Wirkungsgrad


Abb. 15.44. Konisches Spurlager [15.3-8]

Abb. 15.45. Kugelspurlager [15.3-8]

Tellerlager Ringnutlager

Druck über demLagerradius r

(15.69)

Erforderlicher Druck in derSchmiertasche (15.70)

(15.71)

Volumenstrom(15.72)

Pumpenleistung

(15.73)

Reibungsleistungder Lager (15.74)

(15.75)

ÄhnlichkeitszifferS (15.76)

von Pumpe einschließlich Zuleitungen hp = 0,5 . . . 0,95, je nach Art derPumpe und Länge der Zuleitungen, Schmierfilmdicke nach (15.28) mitHinweisen, sowie (15.45), (15.46).

Aus dem linearen Verlauf der Tangentialgeschwindigkeit von innennach außen ergibt sich die Reibleistung des Lagers Pf nach (15.74). Opti-male Verhältnisse, d.h. die kleinste Gesamt-Verlustleistung Ptot = Pp + Pferhält man für ri = 0,5 ra. Hierbei sind Pumpenleistung und Reibleistunggleich groß, wobei Ptot = 1,25 ◊ F ◊ h0 ◊ w wird.

15 Gleitlager674

Abb. 15.46. Berechnungsgleichungen für hydrostatische Axiallager (Spurlager)

p pIn

rr

Inrr

en

a

a

i

=

F p r p r drp r r

rr

en ien a i

a

i

r

r

i

a

= ◊ + =Ú( )–

lnp p

p22 2

22

p

Q

h

rrena

i=

6

03

hp

ln

QFh

r ra i

=( )

03

2 23 h –

P pQ F h

rr

r rp en

p

a

i

a ip

= = ◊( )

◊h p h h23

1203

2 2 2

ln

–

P

hr rf a i= ( )phw2

0

4 4

2–

DJ

r=

◊ ◊P

c Qtot

sF h

ra0

02

4=◊

◊ ◊h w*

Vernachlässigt man den über die Lageroberfläche abgeführten Wärme-strom, nimmt also an, daß die Wärme aus der Gesamt-Verlustleistungdurch den Schmierstoff abgeführt wird, ergibt sich die Temperatur-erhöhung DJ aus (15.75), mit c spezifische Wärme des Schmierstoffs und r Dichte des Schmierstoffs nach Kap. 16, Schmierstoff-Volumenstrom Qnach (15.72).

Auslegung: Aus der Bedingung, daß die Gesamt-Verlustleistung Ptot =Pp + Pf ein Minimum sein soll, folgt, daß die Schmierfilmdicke möglichstklein sein und eine Ähnlichkeitsziffer So* einen Maximalwert (ca. 2,4)nicht überschreiten soll, (15.76).

F und w sind i.allg. vorgegeben; zu wählen sind die Schmierstoffzähig-keit h (Abschn. 15.3.2) und die Schmierfilmdicke h0 (Abschn. 15.3.3).Hieraus ergibt sich ra und ri = 0,5 ra.

Wegen des hohen Wirkungsgrads der Pumpen sind die Lagerver-luste gering und wesentlich kleiner als bei hydrodynamischen Lagern;diese wirken zwar auch als Pumpe, jedoch mit schlechtem Wirkungs-grad.

Man beachte: Die ruhende Spurplatte wird i.allg. aus GJL oder Stahl her-gestellt und kugelig einstellbar ausgeführt, Abb. 15.28. Radiale Schmier-nuten erleichtern beim Anlauf den Aufbau des Schmierfilms; sie dürfennicht bis zum äußeren Rand reichen! – Bei hohen Relativgeschwindigkei-ten nimmt die Reibleistung deutlich zu, denn Pf ~ U2.

15.6.2.3Tragfähigkeit anderer Axiallager-Bauarten

Einflächen-Ringnutlager (Abb. 15.46). Hierfür gelten die Gesichtspunktefür Tellerlager sinngemäß, Abschn. 15.6.2.2. Berechnung s. Abb. 15.46.

Wegen der geringen Breite b der Ringflächen kann man mit linearemDruckabfall rechnen; Berechnung s. [15.3-8]. – Die Ähnlichkeitsziffer So*hat hier kein Maximum; sie nimmt mit abnehmendem ra zu (Abb. 15.46),wird allerdings durch den Wellendurchmesser eingeengt. Man muß prü-fen, was die Konstruktion zuläßt.

Tragfähigkeit der Mehrflächengleitlager, Einflächen-Ringnutlager, Abb.15.43 sowie der konischen Spurlager, Abb. 15.44 und Kugelspurlager, Abb.15.45 s. [15.3-8].

15.7Werkstoffe und Herstellung der Gleitlager

Die Bewährung einer Gleitpaarung hängt außer von einem tragfähigenSchmierfilm auch von der Stoffpaarung der Gleitflächen ab. Werkstoffeund Schmierstoffe müssen dem Verwendungszweck angepaßt und aufein-ander abgestimmt sein.

Die Lagerwerkstoffe (Gleitflächen, die relativ zur Last ruhen) sollen fol-gende Eigenschaften aufweisen (Definition s. DIN 50282):

a) gut glättbar (Anpassung),b) gut benetzungsfähig,

15.7 Werkstoffe und Herstellung der Gleitlager 675

c) gut aufeinander einlaufend (Einlauf, Schmiegsamkeit),d) einbettungsfähig für Schmutzpartikel,e) gutes Notlaufverhalten (Verschleißwiderstand, Freßunempfindlich-

keit),f) geringe Wärmedehnung und Aufquellung,g) ausreichende statische und dynamische Festigkeit,Wärme- und Korro-

sionsfestigkeit,h) gut wärmeleitend,i) als Plattierungsstoff gut bindungsfähig mit der Unterlage.

Die Eigenschaften a) . . . e) sind für das Gebiet der Trocken- und Mischrei-bung wichtig, d.h. bei hydrodynamischen Lagern auch für An- und Aus-lauf. – Da Gleitlager Verschleißteile sind, sollen sich Lagerschalen undBuchsen leicht auswechseln lassen.

15.7.1Wellenwerkstoff

Die Gleitfläche, die sich relativ zur Last bewegt (i.allg. die Welle bzw. derSpurkranz), soll glatt und ca.3 . . . 5 mal so hart sein wie der Lagerwerkstoffund damit verschleißfest. Günstig sind Einsatzstähle (58 . . . 62 HRC), aberauch flamm- oder induktionsgehärtete Stähle (50 . . . 55 HRC) und nitrier-te Stähle (> 60 HRC), wenn die Festigkeit ausreicht auch graphitiertesGußeisen. – Weniger geeignet ist austenitischer Stahl.

Für hoch-, insbesondere stoßbelastete Gleitpaarungen wählt manWerkstoffpaarungen hoher Festigkeit (z.B. Stahl gehärtet/Bleibronze);den schlechteren Einlauf nimmt man in Kauf und gleicht ihn durch ge-nauere Bearbeitung aus.

Generell ist eine geringe Rauheit und hohe Formgenauigkeit der Wellebzw. des Spurkranzes günstig, Anhaltswerte s. Abb. 15.47. Gut geeignet istFeinschleifen, nicht jedoch Läppen, Superfinish u.ä., weil hierdurch dieFormgenauigkeit und Benetzungsfähigkeit leidet.

15 Gleitlager676

Abb. 15.47. Anhaltswerte für günstige Herstellrauheiten (VDI 2204 Bl.1)

15.7.2Lagerwerkstoff

Es gibt keinen idealen Lagerwerkstoff; einige Kriterien stehen im Gegen-satz zueinander. Beispielsweise haben einlauffähige, einbettungsfähigeWerkstoffe gute Notlaufeigenschaften und Wärmeleitfähigkeit, jedoch ei-ne niedrige Festigkeit. Um die Tragfähigkeit weicher Lagerwerkstoffe zuerhöhen, kann man sie in dünnen Schichten auf Stützschalen aus höher-festem Werkstoff auftragen, Abb. 15.50.

Wegen der großen Vielfalt von Werkstoffen, die sich als Lagerwerkstoffeignen, sollte man nach Möglichkeit den Rat von Lager-Herstellern undWerkstofflieferanten einholen. Abbildung 15.48 und die nachstehendenInformationen können als erster Anhalt für die Auswahl nach den obengenannten Kriterien dienen.

Metallische LagerwerkstoffeAllgemeine Werkstoffdaten s. Kap. 5. Überblick und Kennwerte s. [15.1-1];s. auch DIN ISO 4381 . . . 4383. Gängige Sorten s. Abb. 14.49.

– Blei-Lagermetalle (früher Weißmetall) eignen sich i.allg. gut für Gleit-geschwindigkeiten im hydrodynamischen Bereich; sie weisen gute Ein-lauf- und Notlaufeigenschaften auf, sind leicht vergießbar; man verwendetsie als dünne Auflage von 0,1 . . . 2 mm Dicke auf GJL- und Stahl-Schalen.– Zinn-Lagermetalle (früher Weißmetall) haben die gleichen Einlauf-und Notlaufeigenschaften wie Blei-Lagermetalle, eignen sich für den glei-chen Gleitgeschwindigkeitsbereich, sind empfindlicher gegen Kanten-pressung aber geeignet bei Schlagbeanspruchung.– Kupfer-Legierungen (Zinnbronzen und Aluminiumbronzen) sind geeig-net für hohe Beanspruchung; sind sehr verschleißfest, Einlauf- und Not-


Abb. 15.48. Eigenschaften der Gleitlagerwerkstoffe (1 sehr gut, 2 gut, 3 ausreichend, 4 mäßig, 5 mangelhaft)

Werkstoffe Blei- und Zinn- Kupferlegierungen Alu- Poröse Kunst- Kunst-Lagermetalle (Bronzen) Legie- Sinter- stoffe kohle(„Weißmetalle“) rung lager

Eigenschaften Blei- Zinn- Blei- Zinn- Alu-Basis Basis Basis Basis Basis

Gleiteigenschaften 1 2 3 3 3 2 . . . 3 3 . . . 4 4 4

Einbettfähigkeit 1 2 3 3 3 2 . . . 3 3 4 5

Notlaufeigenschaft 1 2 2 3 2 2 1 1 1

Belastbarkeit 4 3 2 2 2 2 3 4 5Wärmeleitung/ 4 4 3 3 3 2 4 5 5WärmedehnungKorrosionsfestigkeit 5 3 4 3 2 2 2 . . . 5 3 2

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Mangel- oder 2 3 4 5 4 3 1 1 1Trockenschmierung

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laufeigenschaften sind allerdings weniger gut. Verbesserte Not-laufeigenschaften weisen Zinn-Blei-Bronzen bzw. Blei-Bronzen auf, beinur geringfügig schlechterer Bruch- und Verschleißfestigkeit.– Gußeisen mit Lamellengraphit (DIN 1691) ist kostengünstig wegen sei-ner Härte (bis 180 HB), aber weniger bettungsfähig, empfindlich gegenKantenpressung, greift bei unzureichender Schmierung und ungeeigne-tem Gefüge die Welle an, falls sie nicht gehärtet und geschliffen ist; dieNotlaufeigenschaften sind schlecht. Erwünscht ist ein Gefüge mit perliti-scher Grundstruktur und fein verteiltem Graphit.Die Lagerschale muß imGehäuse formschlüssig verankert sein, um das Reibmoment abzustützen.Da GJL nicht gelötet werden kann, werden Lagerschale und Lagergehäuseam besten aus einem Stück gefertigt. – Anwendung z.B. für Landmaschi-nen und Gleitbahnen.

– Lager aus Sintereisen und Sintermetalle s. Abschn. 15.9.1; nichtmetalli-sche Lagerwerkstoffe, Kunststoffe s. Abschn. 15.9.2.

Lagerwerkstoffe für besondere Anwendungen:

– Edelsteine (Saphir, Rubin) und Korund werden z.B. für Spitzenlager inUhren, in Geräten der Feinmechanik und der chemischen Industrie ver-wendet [15.3-10].– Feinkeramische Stoffe und emallierte Stahllager werden für Geräte inder chemischen Industrie, z.B. Säurepumpen und Rührwerke eingesetzt.– Hartmetalle für Spitzenlagerungen (Hartmetall-Kegelspitze gegenHartmetallager mit Kegelbohrung) haben sich bei schnellaufendenSchleifspindeln u.ä. bewährt, die Paarung gestattet hohe Drücke und Tem-peraturen, ohne zu fressen.– Kunstkohle eignet sich für hohe Temperaturen (bis 400°C), ist chemischbeständig und für Trockenlauf geeignet. Die Reibungszahl ist niedrig.Kennwert (�p ◊ v)zul für Hartkohle bei Trockenlauf 0,1 N/mm2 ◊ m/s, fürbleiimprägnierte Kunstkohle bei Schmierung bis 8 N/mm2 ◊ m/s. AlsSchmierstoff eignet sich Wasser, nicht jedoch Öl oder Fett. Die Lager sindempfindlich gegen Kantenpressung und Stoßbelastung. Lagerspiel1 . . . 3‰. – Anwendung: Heiz- und Trockengeräte,Waschanlagen, Pumpenusw., wenn mit dem Fördermedium geschmiert wird. Kohlelager werdenwegen der geringen Festigkeit meist in Stahlbuchsen eingepreßt oder ge-schrumpft, der kleine Längenausdehnungskoeffizient ist zu beachten(a = 2 .. . 4 ◊ 10–6/K).

Mehrstofflager, VerbundwerkstoffeDie Lagerschalen bestehen aus mehreren Schichten. Auf die feste Stütz-schale (bzw. Halbschale) wird die Laufschicht aufgebracht: durch Ein-gießen, Einschleudern, Einspritzen, Aufplattieren oder auch Aufsintern,Abb. 15.50. Damit kann man die in der Einleitung zu Abschn. 15.7.2 er-wähnten, gegensätzlichen Anforderungen besser erfüllen. Weitere Ge-sichtspunkte sind wirtschaftliche Herstellung sowie einfache Montier-und Reparierbarkeit. Lagerschalen und Buchsen werden oft einfach mitPreßsitz in die Gehäuse eingebracht. Dies ist nur bei hoher Festigkeit derStützschale (meist Stahl) möglich. Dieser Gesichtspunkt ist insbesonderebei Metall-Kunststoff-Verbundlagern (z.B. mit Polyamid-Laufschicht)wichtig. Bei diesen Lagern wird die weiche, nur 5 . . . 40 mm dicke Gleit-schicht galvanisch aufgebracht. Je dünner die Gleitschicht, desto fester,


aber auch weniger verformbar (weniger bettungsfähig für die Welle) istdiese Schicht. Lagerschalen mit Stützschale aus Stahl und Laufschicht aus Lg PbSn10 gibt es in genormter Ausführung ungeteilt (DIN 7473) und geteilt (DIN 7474).

Am weitesten verbreitet sind Dreischichtlager mit Stahlrücken, aufge-gossener Bleibronzeschicht, galvanisch aufgebrachtem 1 . . . 2 mm dickemNickeldamm (damit Zinn aus der Laufschicht nicht in die Bleibronze ein-diffundieren kann) und ebenfalls galvanisch aufgebrachter bettungsfähi-ger Weißmetall-Gleitschicht. – Hauptanwendungsgebiete sind Getriebeund Kolbenmaschinen.

15.8Schmierstoff und Schmierstoffversorgung

Schmierstoff ist ein Gleitlagerbaustoff. Schmierstoffarten, -eigenschaften,-prüfung und allgemeine Hinweise zur Auswahl s. Abb. 15.51.

– Häufig ist der Schmierstoff durch die Betriebsbedingungen der Maschi-ne oder der gesamten Anlage vorgegeben. Beispiele: Zahnradgetriebe ausder Funktion der Reibungsminderung im Zahneingriff und Abführungder Verlustleistung, s. [15.3-20]; Unterwasserpumpe mit Schmierungdurch das Umgebungsmedium Wasser; Walzwerk mit Zentralschmierein-richtung. Bei Gefahr der Verschmutzung durch den Schmierstoff (z.B. beider Verarbeitung von Lebensmitteln) bevorzugt man als SchmierstoffFestschmierstoff oder Luft und Gas; für Kolbenmaschinen Schmieröle Nund D nach DIN 51501 und 51504 mit Zähigkeit n ≈ 30 . . . 70 mm2/s; fürWandler Hydrauliköle HL und HLP nach DIN 51524, 51519.

15 Gleitlager680

Abb. 15.50a–c. Auf Stützschale aufgebrachte Laufschicht, a eingegossen bzw. einge-schleudert, b eingelötet, c aufgewalzt (aufplattiert)

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. . . 0,7 Festschmierstoff

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10 . . . 30 Turbinen- oder Spindelöl

> 30 Spindelöl, Wasser, Öl-Wasser-Emulsion, Luft

Abb. 15.51. Eignung der Schmierstoffart, Einfluß der Geschwindigkeit

– Im übrigen werden Schmierstoff und Schmierstoffversorgung nach denBetriebsbedingungen des Lagers gewählt.

15.8.1Schmierölarten

Mineralöle werden i.allg. für Gleitlagerungen bevorzugt. Sie sind preis-werter als synthetische Öle, ihre Eigenschaften können durch die Auswahlder Basisöle bzw. durch das Herstellverfahren gezielt beeinflußt werden.

Synthetische Öle sind teuer, sie werden für Gleitlager nur verwendet, wennbesondere thermische Stabilität und Verträglichkeit mit anderen Werk-stoffen gefordert wird oder bei extremen Temperaturen (z.B. für Pumpenim Bergbau, Hydraulik). Für die Schmierung von Uhren, Meßgeräten,usw., auch für Kunststofflager, hat sich Silikonöl bewährt.

Wichtig ist vor allem, die andere (meist geringere), von Mineralölen ab-weichende Viskositäts-Temperatur-Abhängigkeit, zu beachten. EinigeSyntheseöle haben eine andere Dichte als Mineralöle,was sich bei der Um-rechnung von der – meist angegebenen – kinematischen auf die dynami-sche Viskosität auswirkt. – Beim Vergleich von Synthese- und Mineralölenist die dynamische Viskosität bei Betriebstemperatur maßgebend.

Weitere EigenschaftenBei der Wahl des Schmierstoffs sind weitere Anforderungen zu beachten,die sich aus dem Kontakt mit Metallen, Lager- und Dichtungswerkstoffen,Wasser, usw. ergeben; s.Abschn. 15.7.2 und Kap. 16. Um unerwünschte Re-aktionen zu vermeiden,sind evtl.Zusatzstoffe erforderlich.– Die Schmier-stoffeigenschaften lassen sich in weiten Grenzen durch chemische Additi-ve verändern und den Betriebsbedingungen anpassen, Kap. 16.

15.8.2Schmieröl-Kenngrößen

Für Dimensionierung und Betriebsverhalten sind folgende Kenngrößenwichtig:

– Die dynamische Viskosität ist die wichtigste Einflußgröße für hydrody-namische Tragfähigkeit, Abschn. 15.3.2

– Große Dichte r bedeutet große Reynoldszahl, (15.10), und damit klei-neren Bereich laminarer Strömung, jedoch bessere Wärmeabfuhrdurch den Schmierstoff.

– hohe spezifische Wärmekapazität c bedeutet guten Wärmeübergang;damit ist ein kleinerer Kühlmitteldurchsatz erforderlich.

Hinweis: Die raumspezifische Wärmekapazität c ◊ r erfaßt beide Einflüs-se, Abschn. 15.3.4, s. (15.39).

– zulässige effektive Schmierstofftemperatur = Lagertemperatur J lim:Bei Kompressoren und Brennkraftmaschinen ist ein ausreichender Sicherheitsabstand gegen Flammpunkt erforderlich. Anhaltswerte fürJlim s. Abb. 15.16. – Tiefst-Umgebungstemperatur beachten (Stock-punkt s. Kap. 16).

15.8 Schmierstoff und Schmierstoffversorgung 681

15 Gleitlager682

15.8.3Schmierfett

Fettschmierung ist einfach und billig. Besonders geeignet sind Schmier-fette der NLGI-Klassen 2 und 3 (Kap. 16). Das aus dem Schmierspalt aus-tretende Fett bildet einen Wulst, der zuverlässig gegen Staub abdichtet.Von hier aus tropft das Fett ab und ist nicht mehr brauchbar; Fettschmie-rung ist immer Verlustschmierung. Aus wirtschaftlichen Gründen wirddeshalb diskontinuierlich geschmiert, s. z.B. Abb. 15.52.

Schmierfette sind keine Newtonschen Flüssigkeiten (Abschn. 15.2.1).Trotzdem kann man die Gesetze der Hydrodynamik anwenden, wennman eine modifizierte Viskosität einführt. Diese Viskosität ergibt sich ausder des Grundöls und der Wirkung des Verdickers.Vernachlässigt man dieUnterschiede zwischen den verschiedenen Verdickern, so erhält man einegrobe Näherungsgleichung [15.1-1]:

hmod= h (1 + 2,5 Mm + 14 M2m) , (15.77)

mit h Viskosität des Grundöls, Mm Massenanteil des Verdickers im Fett,Anhaltswerte s. Kap. 16.

Nach Prüfstandsversuchen kann der Fettbedarf wie folgt abgeschätztwerden [15.1-1]:

. (15.78)*

Das bei jeder Nachschmierung zugeführte Fettvolumen sollte nicht mehrals ca. 10% des Schmierspaltvolumens betragen, damit nicht während derSchmierstoffzufuhr sofort frisches Fett austritt, somit:

VL = 0,1 ◊ p ◊ D ◊ B ◊ C/2, (15.79)

Nachschmierintervall:

t1 = VL/Q. (15.80)

15.8.4Schmierstoffversorgung

Während der gesamten Lebensdauer muß Schmierstoff in ausreichenderMenge im Schmierspalt vorhanden sein. Bei seltenen Dreh- oder

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Abb. 15.52. Diskontinuierliche Fett-Verlustschmierungmit Staufferbuchse nach DIN 3411

15.8 Schmierstoff und Schmierstoffversorgung 683

Schwenkbewegungen genügt oft eine einmalige Schmierstoffversorgung,z.B. bei Sinterlagern durch das in den Poren gespeicherte Öl (Abschn.15.9.1).

– Schmierstoff muß ausgewechselt werden, wenn er seine Schmierfähig-keit verloren hat, und zwar infolge hoher Temperaturen oder bei Ver-schmutzung; Verlust durch Undichtigkeiten muß ausgeglichen werden.– Bei geringen Anforderungen oder Verlusten genügt Nachschmierung inZeitintervallen, z.B. durch Handöler, Handschmierpressen oder Stauffer-buchsen (Abb. 15.52).– Für einfache Maschinenlager mit Mischreibung bei geringer thermi-scher Beanspruchung und geringem Schmierstoffbedarf genügen oftSchmiereinrichtungen, die Schmierstoff in kleinen Mengen kontinuierlichzuführen (Verlustschmierung). Beispiele s. Abb. 15.53.

Einzel-Umlaufschmierung. Für höher belastete Lager mit Flüssigkeitsrei-bung benötigt man einen größeren Schmierölvorrat.Dadurch läßt sich dieTemperatur vermindern (evtl. durch Zusatzkühlung), Verunreinigungenkönnen sich absetzen; so ist eine höhere Lebensdauer ist zu erreichen.

a) Filzkissenschmierung (Abb. 15.54a) eignet sich für Lager ohne Unter-schale, z.B. Achslager, wo das Fahrzeuggewicht nur in einer Richtung –nach unten – auf das Lager wirkt.

b) Losringschmierung (Abb. 15.54b): Der Ring wirkt wie eine Pumpe, dievon der Welle automatisch an- und abgeschaltet wird. Anwendung ab ca.2 m/s Umfangsgeschwindigkeit (darunter ist Ölfördermenge zu klein) bisca. 15 m/s, nur bei waagerechter Welle. Die Funktion wird bei häufigerDrehrichtungsumkehr beeinträchtigt.

c) Festringschmierung (Abb. 15.54c) eignet sich bis ca. 5 m/s Umfangsge-schwindigkeit; ab 3 m/s besteht Gefahr der Schaumbildung,daher sollte abhier eine geringere Eintauchtiefe gewählt werden; läuft der Ring im einem

Abb. 15.53a–c. Kontinuierliche Verlustschmierung mit, a selbsttätige Fettschmier-buchse (Epple & Co, Stuttgart), b Dochtöler, c Tropföler

15 Gleitlager684

Abb. 15.54a–c. Einzel-Umlaufschmierung, a Filzkissenschmierung (1 – Welle, 2 –Filzkissen mit Saugfransen, 3 – Ölvorrat), b Losringschmierung, c Festringschmie-rung, A Abstreifer, FR Festring (Fa. Renk AG)

geschlossenen Ringkanal, sind 10 m/s möglich. Der Ring kann auch so ge-staltet werden, daß er Öl in Axialrichtung abschleudert, so daß – evtl. übereine Auffangtasche – entfernte Schmierstellen versorgt werden können.– Der Festring kann auch zur axialen Führung benutzt werden. Nachtei-lig ist, daß auch die untere Lagerhälfte geteilt werden muß, so daß dieSchmierdruckverteilung in zwei Bereiche unterteilt wird.

d) Schleuderringschmierung: Eine neben dem Lager angeordnete, ausrei-chende große Scheibe fördert das Schmieröl durch Fliehkraft nach außen,von wo es durch Kanäle und Bohrungen dem Lager zugeführt wird. – EineSonderbauart besteht darin, daß der Ring als Taumelscheibe ausgebildetist, die bei der Rotation einen axialen Förderdruck erzeugt.

Zentralschmierung. Hier werden mehrere Lager von einer Schmierein-richtung versorgt, wobei verschiedene Ausführungen gebräuchlich sind.

e) Öl-Verlustschmierung wird verwendet, um eine bis zu mehreren hun-dert Schmierstellen mit jeweils geringem Schmierstoffbedarf zu versor-gen. Man benötigt dazu im einfachsten Fall einen Vorratsbehälter, einePumpe und Stellventile, die die Zufuhr zu den Schmierstellen dosieren. Ei-ne andere Lösung besteht darin, daß jede Schmierstelle von einer geson-derten Pumpe versorgt wird. Der Bedienungsaufwand für die Versorgungvieler Schmierstellen wird dadurch reduziert, insbesondere, wennSchmierstellen schwer zugänglich sind. – Die Nachteile dieses Schmier-systems besteht darin, daß das Schmieröl nicht gekühlt werden kann undverloren geht.

f) Ölnebelschmierung: Der Ölnebel wird dadurch erzeugt, daß ein Luft-strom mit niedriger Geschwindigkeit und niedrigem Druck durch denVorratsbehälter geführt und durch Rohre an die Schmierstellen herange-führt wird. Durch Düsen und Ventile wird das Gemisch auf eine Ge-schwindigkeit von ca. 50 m/s gebracht. Beim Auftreffen vereinigen sich Öl-tropfen zu einem Ölstrom, der der Schmierstelle zugeleitet wird. – Öl-nebelschmierung hat gegenüber anderen Verlust-Schmiersystemen denVorteil geringen Ölverbrauchs und besserer Kühlung durch den Luft-strom.

15.9 Sonstige Gleitlager 685

g) Öl-Umlaufschmierung ist das sicherste und leistungsfähigste Schmier-system. Das Öl wird von einer Pumpe aus einem Vorratsbehälter in einenHochbehälter gefördert, von wo es den Lagern unter natürlichem Gefällezuläuft oder es wird von der Pumpe über Rohrleitungen den Lagern direktzugeführt. Das austretende Öl wird dem Vorratsbehälter wieder zugelei-tet. Dieser Kreislauf bietet folgende Möglichkeiten:

– Kühlung des bei Lagerdurchlauf aufgeheizten Öls,– Heizung zum Anfahren bei niedrigen Temperaturen,– Filtern des Öls, um Lager und Pumpe vor Abrieb und Verunreinigungen

zu schützen,– Kontroll- und Warnsysteme für Ölstand, Druck und Durchflußmenge

sowie Verschleiß,– Separieren von Wasser,– Probenentnahme und Analyse.

Mit diesem – allerdings sehr aufwendigen – Schmiersystem erreicht manein hohes Maß an Betriebssicherheit, insbesondere bezüglich Qualität,Menge und Temperatur des Schmieröls.

15.9Sonstige Gleitlager

15.9.1Poröse Sintermetall-Lager

Die Sintereisen- und Sinterbronze- (mit besseren Notlaufeigenschaften)Lagerbuchsen aus Cu, Sn, Zn (evtl. mit Graphit oder Bleizusatz) weisen ei-nen zusammenhängenden Porenraum von 15 . . . 35% des Gesamtvolu-mens auf. Sie werden mit alterungsbeständigem Schmieröl getränkt. Manerreicht so einen wartungsfreien Betrieb von ca. 3000 . . . 4000 h, bei einerzusätzlichen Schmierstoffreserve bis zu 25000 h.

Bereits im Stillstand tritt Schmieröl aus dem Porenraum aus, das dieAnlaufreibung mindert. Während des Laufs wird Schmieröl in den bela-steten Keilspalt transportiert, Abb. 15.55. Durch den hier entstehendenDruck wird allerdings Schmieröl wieder in die Poren gedrückt, so daß sichi.allg. ein Mischreibungszustand einstellt.Anhaltswerte für die Tragfähig-keit s. Abb. 15.56. Reibungskennzahl m/y s. Abb. 15.57. Weitere Eigen-schaften s. Abb. 15.48.

Abb. 15.55. Ölkreislauf in einem Sinterlager währenddes Betriebs [3.3-7]

15 Gleitlager686

Anwendung bei geringer Geschwindigkeit, für Nahrungsmittel- undHaushaltsmaschinen, Seilrollen, Förderbänder, Laufräder, – nicht jedochbei stoßhaftem Betrieb.

Hinweise zur Dimensionierung: Wegen des dünnen Ölfilms wird dieWelle i.allg. gehärtet, feingeschliffen oder poliert, Rauheit je nach Gleitge-schwindigkeit und Belastung, Abb. 15.47. Relatives Lagerspiel y = C/D =0,5 ◊ 10–3 für günstiges Geräuschverhalten bei jedoch höheren Reibungs-verlusten und Verschmutzungsgefahr bis 1,5 ◊ 10–3 (sicherer Bereich).

15.9.2Kunststofflager und Verbundlager mit Kunststoff-Laufschicht

Bezeichnungen und Eigenschaften der Kunststoffe s. Kap. 5. – Überwie-gend werden für Gleitlager thermoplastische Kunststoffe verwendet. Siesind besonders geeignet bei Trockenlauf, Mangelschmierung und häufi-gem Durchfahren des Mischreibungsgebiets; bei einer Metallwelle alsGleitpartner besteht keine Freßgefahr, Paarung mit anderen Kunststoffenist möglich, Paarung mit gleichem Kunststoff jedoch zu vermeiden (Ge-fahr von stick-slip-Verhalten und Verschweißen). – Die Notlaufeigen-schaften sind entsprechend gut; Übersicht s. Abb. 15.48

Schmierung und Kühlung durch Öl, aber auch durch Umgebungsmedi-en (Wasser, Laugen, Säuren, usw.) möglich, ebenso Schmierung durchFett, nach den gleichen Kriterien wie bei metallischen Lagern. – Aller-dings nehmen die meisten Kunststoffe Feuchtigkeit auf und quellen. Ge-genüber Metallen ist ferner die geringere Wärmeleitfähigkeit und diegrößere Wärmedehnung zu beachten.Dies ist bei der Wahl des Lagerspielszu berücksichtigen.

Kunststofflager sind unempfindlich gegen Verunreinigungen (Staubund Fremdkörper werden eingebettet), korrosionsbeständig (insbesonde-re bei Trockenlauf muß auch die Welle korrosionsbeständig sein); die ver-wendeten Kunststoffe sind physiologisch unbedenklich (d.h. für den Ein-satz in der Nahrungsmittel- und der Pharmaindustrie geeignet), durch-

Abb. 15.56. Zulässige Pressung von Sinter-lagern [3.3-7]

Abb. 15.57. Reibungskennzahl m/y von Sinterlagern[15.2-3]


weg beständig gegen Chemikalien (sicherheitshalber sollten hierzu aller-dings Angaben der Hersteller eingeholt werden), schwingungs- undstoßdämpfend sowie elektrisch isolierend.

Die mechanischen Eigenschaften hängen stark von der Temperatur ab.– Im Gegensatz zu Metallen sinkt die Wärmeformbeständigkeit bereits imBereich von +40°C . . . + 100°C deutlich ab; E-Modul s. Abb. 15.58. Bei län-gerem Betrieb mit Temperaturen J > 100°C werden die in Abb. 15.58 an-gegebenen Kunststoffe unzulässig thermisch geschädigt.

15.9.2.1Kunststoffe für kompakte Lager

Polyamid (PA): Neben den o.a. Eigenschaften ist Polyamid besondersstoß- und verschleißfest, beständig gegen Kraftstoffe, Öle und Fette sowiedie meisten Lösungsmittel, aber empfindlich gegen Mineralsäuren;nimmt auch viel Feuchtigkeit auf; die hohe Reibungszahl bei Trockenlaufist zu beachten. – Anwendung: Bremsgestänge- und Federaugenbüchsen,Landmaschinenlager.

Polyoxymethylen (POM) ähnelt Polyamid, ist jedoch härter und damithöher druckbelastbar, die Reibungszahl kleiner, aber stoßempfindlicherund weniger verschleißfest. POM nimmt nur sehr wenig Feuchtigkeit auf.

Abb. 15.58. Dynamischer Elastizitätsmodul in Abhängigkeit von der Temperatur,Probekörper-Feuchte < 0,2% (VDI 2541)

15 Gleitlager688

Einfluß von Säuren und Laugen s. [15.1-3]. – Anwendung: Lager für dieFeinwerktechnik, Elektromechanik und Haushaltsgeräte.

Polyimid ähnelt ebenfalls Polyamid, ist jedoch härter und verschleißfester,höher belastbar, eignet sich für sehr niedrige Temperaturen; die Reibungszahl ist relativ hoch. Zum Einfluß von Säuren und Laugen s. [15.1-3]. – Anwendung: Lager im Tunnelofen, Luft- und Raumfahrt.

15.9.2.2Kunststoffe mit Zusatzstoffen

Mit den Zusätzen kann man bestimmte Eigenschaften gezielt verändern:Festigkeit, Reibungszahl, Verschleißverhalten, Chemikalien-Beständig-keit, Maßgenauigkeit und Maßhaltigkeit. – Systematische Übersicht s.[15.1-3]; Beispiele für Polyamid (PA) mit Zusatzstoffen:

PA mit Glasfasern hat insbesondere bei extrem niedrigen Gleitgeschwin-digkeiten eine höhere Tragfähigkeit (p ◊ v) als Polyamid, wenn die Rauheitder Stahlwelle Rz = 0,5 . . . 1 mm beträgt und deren Härte HRC > 50 ist.

PA 12 mit 40 . . . 50% Graphitgehalt hat eine bessere Wärme-Leitfähigkeitund deshalb – bei kleineren Gleitgeschwindigkeiten – eine wesentlichhöhere Tragfähigkeit als PA 12 ohne Zusatz.

PA 66 mit MoS2: Der MoS2-Zusatz mindert die Reibungsverluste und da-mit die Temperatur und bewirkt so eine Erhöhung der Tragfähigkeit.

PA (insbesondere PA 66) mit Polyethylen (PE) weist eine wesentlich gerin-gere Gleitreibungszahl als ohne PE-Zusatz auf, ist kaum stick-slip anfälligund insbesondere für Betrieb unter Wasser besser geeignet als PA ohnePE-Zusatz. Die Tragfähigkeit (p ◊ v) ist insbesondere bei dynamischer Be-anspruchung sehr hoch.

15.9.2.3Tragfähigkeit von Kunststofflagern

Für den Betrieb bei Flüssigkeitsreibung (n > ntr) gelten die Beziehungenfür hydrodynamisch geschmierte Gleitlager, Abschn. 15.4, 15.5.

– Bei extrem kleinen Gleitgeschwindigkeiten (v Æ 0) ist die Druckfestig-keit des Kunststoffs entscheidend für die Tragfähigkeit. Als Kennwertbenutzt man die mittlere Flächenpressung ��p. Anhaltswerte s. Abb.15.59.

– Bei höheren Gleitgeschwindigkeiten (v > 0,1 . . . 0,5 m/s) und Trockenlaufoder Mangelschmierung, einmalig bei Betriebsbeginn, oder Intervall-schmierung) benutzt man den p ◊ v-Wert als Kennwert für die Bean-spruchung. Anhaltswerte s. Abb. 15.60.

– Maßgebend ist stets, daß die Gleitflächentemperatur einen zulässigenWert nicht überschreitet. – Die an der Gleitfläche erzeugte Wärmemen-ge wird radial von der Lagerbuchse an das Gehäuse und axial über dieWelle abgeführt, d.h. die Wärmebilanz besagt:

Pf = DJL AL lL/s + DJW AW lW/B, (15.81)

mit

DJL = KL (JL – Jamb) , (15.82)

DJW = KW (JW – Jamb) , (15.83)

KL ≈ 0,5, KW ≈ 0,02 sind Korrekturfaktoren, die das unterschiedliche Tem-peraturgefälle in Lager (Index L) und Welle (Index W) berücksichtigen.– Daraus folgt die Betriebstemperatur an der Gleitfläche J in °C

, (15.84)

mit Jamb Umgebungstemperatur in °C, Reibleistung Pf= m ◊ F ◊ v = m ◊ F ◊ w ◊d/2 = m ◊ F ◊ p ◊ d ◊ n in Nmm/s = W; Buchsenwandfläche AL= d ◊ p ◊ b in m2;Wellenquerschnitt AW = p ◊ d2/4 in m2; s Wanddicke und b Breite der La-

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PA 610PA 11 12PA 12

GF-PA (PA mit Glasfasern) 24

PA 12+ 40. . . 50 Gew.% Graphit 30

Abb. 15.59. Zulässige Pressungen �pzul für Kunststofflager bei 20°C, 3 mm Wand-dicke, bei Gleitgeschwindigkeiten < 0,5 m/s

Werk- Wanddickestoff 3 mm 1 mm

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PA 66 0,05 0,2 0,09 0,35

PA 11 0,03 0,2 0,06 0,35PA 12

Abb. 15.60. pv-Anhaltswerte (N/mm2 ◊ m/s) für PA bei Temperaturen bis 30°C für v = 0,1 . . . 1,5 m/s (VDI 2541)

gerbuchse in m; lW Wärmeleitfähigkeit des Wellenwerkstoffs in W/(m ◊ K)(für Stahl lW = 48 W/(m ◊ K); lL Wärmeleitfähigkeit des Buchsenwerk-stoffs in W/(m ◊ K), für Kunststoffe s. Abb. 15.63.

15.9.2.4Gleitpaarung Welle-Lager

Günstige Gleitbedingungen ergeben sich bei Metallwellen mit einer Oberflächenhärte > 50 HRC, Anhaltswerte für die Rauheit s. Abb. 15.47,wenn nicht anders in Abschn. 15.9.2.2 spezifiziert. Eine Paarung mit einer Kunststoffwelle ist prinzipiell möglich, die Reibungszahl ist klei-ner als bei der Paarung mit Stahl; trotzdem sollte man gleiche Werk-stoffe wegen der Gefahr von stick-slip-Verhalten und Verschweißen nichtpaaren.

Unter ungünstigen Betriebsbedingungen, d.h. unter Berücksichtigungvon Wärmedehnung, Quellen durch Feuchtigkeitsaufnahme muß einMindestlagerspiel vorhanden sein. Legt man die dadurch bedingtenMaßänderungen für europäische Klimaverhältnisse und normale Be-triebsbedingungen zugrunde, ergibt sich das dann erforderliche Grundla-gerspiel nach Abb. 15.61.

Wenn die Lagerbuchse eingepreßt wird, muß der Bohrungsdurchmes-ser vor dem Einpressen um 50% des Einpreßübermaßes nach Abb. 15.62größer ausgeführt werden (DIN 1850 Bl. 6). Dies entfällt bei eingeschobe-nen, schwimmenden, geschlitzten, eingeklebten oder formschlüssig ge-haltenen Lagerbuchsen. Bei dauernd wirkenden Betriebstemperaturenoberhalb 60 °C sollte man nicht durch Einpressen montieren, da der Preß-sitz dann nicht ausreichend sicher ist.

Bei ungünstigeren als europäischen Klimaverhältnissen ist der Ein-fluß feuchtebedingter Quellung und Wärmedehnung infolge abwei-chender Betriebstemperatur entsprechend den anderen Kennwerten zu berücksichtigen, ebenso die Wärmedehnung der Welle und der Lager-gehäuse.

15 Gleitlager690

Abb. 15.61. Spiel von Lagerbuchsen aus thermoplastischen Kunststoffen (VDI 2541)

15.9.2.5Schmierung

Kunststofflager können zwar – und müssen mitunter z.B. unter Raum-fahrtbedingungen – trocken (evtl. mit Festschmierstoff) laufen, jedochkann durch Fettschmierung der Gleitverschleiß erheblich gemindert unddie Tragfähigkeit erhöht werden; auch kann die Metallwelle so gegen Kor-rosion besser geschützt werden. Bereits eine einmalige Schmierung beider Montage ermöglicht sicheren Betrieb bis zu 1000 h, bei einem Fettde-pot noch länger. – Durch Schmierung mit Wasser wird die Tragfähigkeit –gegenüber Trockenlauf – durchweg erhöht, die Wärmeabführung verbes-sert, der Gleitverschleiß bei manchen Kunststoffen dagegen erhöht (z.B.PA 6, PA 66, POM). – Sonstiges über Schmierfett s. Abschn. 15.8.3.

Durch Behandlung mit Gleitlacken läßt sich i.allg. nur der Einlaufvor-gang verbessern.

15.9.2.6Verbundlager mit Kunststoff-Laufschicht

Man nutzt hierbei die Eigenschaften der Kunststoffe, jedoch bieten dieteureren Verbundlager mit einer dünnen Laufschicht gegenüber reinenKunststofflagern eine Reihe von Vorteilen:

– höhere Tragfähigkeit (kein Fließen),– bessere Wärmeableitung,– kaum Quellen durch Wasseraufnahme,– kleinere Lagerspiele (praktisch keine Spielverengung durch Wärme-

dehnung und Quellen),– Festsitz in der Aufnahmebohrung unabhängig von Temperatur und

Schmierstoff.

Werkstoffe: In VDI 2543 werden 7 Laufschichtwerkstoffe unterschieden.Meist wird – wegen seiner niedrigen Reibungszahl – PTFE verwendet.Übersicht über Schichtaufbau, Zusätze, Stützschale, Lieferformen, Wand-dicke und Eigenschaften s. Abb. 15.63.


Abb. 15.62. Einpreßübermaß von Lagerbuchsen aus thermoplastischen Kunststof-fen (VDI 2541)

15 Gleitlager692

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Tragfähigkeit: Zulässige Pressung für die Werkstoffe in Abb. 15.63 s. Abb.15.64. Diesen Werten liegt eine Verschleißrate von 1 bzw. 3 mm/h und Ver-schleißtiefe zugrunde, die ausgenutzt werden kann, wenn die Vergröße-rung des Lagerspiels nicht anderweitig begrenzt ist.

Aus den jeweils auftretenden ��p ◊ v-Werten und zulässigen (�p ◊ v)zul-Werten nach Abb. 15.64 und der Beziehung für Verschleißrate nach Abb.15.65 kann man die zu erwartende Lebensdauer abschätzen (Beispiel:Werkstoff 4 und 5, Abb. 15.65, v = 0,1 m/s, �p = 5 N/mm2, demnach ��p ◊ v =0,5 N/mm2 ◊ m/s, (�p ◊ v)zul ≈ 1 N/mm2 ◊ m/s, d.h. ��pv/(�p ◊ v)zul = 0,5; nachAbb. 15.65: DV/Dt ≈ 0,2 mm/h; zul. Verscheißtiefe nach Abb. 15.64 ca.300 mm; Lebensdauer = 300 mm/(0,2 mm/h) = 1500 h).

15.9.2.7Duroplastische Kunststoffe

Im allgemeinen verwendet man Phenol- oder Epoxidharz-Preßstoffe; pul-verförmige Granulate werden mit Festschmierstoffen (Molybdändisulfid,Graphit, u.ä.) vermischt, z.T. mit Fasern verstärkt und meist zu Massivla-gern verpreßt. Ihre Eigenschaften sind denen der Polyamide ähnlich, ihreFestigkeit ist jedoch wesentlich höher, bei unverstärktem Phenolharz aberauch die Reibungszahl; die Wärmeleitfähigkeit ist besser. Sie werden vor


Abb. 15.64. Zulässige Pressung �pzul der Werkstoffe in Abb. 15.63 nach VDI 25431 – Werkstoffe 1 und 2 (trocken), Verschleißrate 1 mm/h, zulässige Verschleißtiefe ≈

70 mm2 – Werkstoff 3 (trocken),Verschleißrate 1 mm/h, zulässige Verschleißtiefe ≈ 200 mm3 – wie 2, aber Initialschmierung4 – Werkstoffe 4 und 5 (trocken), Verschleißrate 1 mm/h, zulässige Verschleißtiefe ≈

300 mm5 – Werkstoffe 6 und 7 (trocken), Verschleißrate 0,3 mm/h, zulässige Verschleißtiefe

≈ 250 mm (Werkstoff 6), ≈ 300 mm (Werkstoff 7)

allem für wassergeschmierte Lager von Schiffswellen, Bagger- und Pum-penwellen verwendet. – Zulässige Pressung bei Kriechgeschwindigkeit:�pzul = 1 N/mm2 bei schlechter Wärmeabfuhr, �pzul = 2 N/mm2 bei guter Wär-meabfuhr; bei Gleitgeschwindigkeiten bis 2 m/s: (�p ◊ v)zul ≤ 0,14 N/mm2

◊ m/s; als Verbundlager mit Stahl-Stützschale bei reichlicher Wasserküh-lung �pzul = 25 N/mm2 bei v = 1 m/s; Lagerspiel ≈ 0,0045 d bei B/D = 1.

15.9.2.8Weichgummi

Weichgummi mit 7 . . . 20 mm Wanddicke, einvulkanisiert und geschliffe-ner Bohrung hat sich bewährt bei Lagern in Flüssigkeiten, z.B. für Schiffs-wellen, Wasserturbinen und Pumpen. Harte Verunreinigungen könnensich leicht einbetten. Betriebsbereich: ��pzul ≈ 0,5 N/mm2, Ug = 0,5 . . . 25 m/s.

15.9.3Luftlager – aerostatische Lager 3

Diese Lager arbeiten nach dem gleichen Prinzip wie hydrostatische Lager.Die Viskosität des Schmierstoffs Luft ist um den Faktor 103. . . 104 kleinerals von Schmierölen (hLuft = 2 ◊ 10–5 Pas bei 50 °C, 1 bar); daher ist die Trag-fähigkeit und auch der Reibungswiderstand gering. Die Viskosität ist nurwenig abhängig von der Temperatur. Dadurch sind sehr kleine Schmier-spaltdicken (ca. 10 mm) möglich, s.u. Die Lager laufen verschleißfrei. Die

15 Gleitlager694

Abb. 15.65. Tendenzen der Verschleißraten der Werkstoffe 1 . . . 7 (s. Abb. 15.63)nach VDI 2543, ergänzt

3 Aerodynamische Lager sind erst ab einer (wegen der kleinen Vikosität) sehr hohen Übergangsdrehzahl betriebssicher, eignen sich daher nur für Dauerbe-trieb oder benötigen eine aerostatische Anlaufhilfe, s. Einleitung zu Abschn. 15.6(hydrostatische Anhebung).

Gefahr der Verschmutzung der Umgebung durch den Schmierstoff ent-fällt. – Die Lager werden meist mit 3 . . . 6 bar (entspr.dem Druck der Haus-netze) betrieben; auch Hochdrucklager mit 100 bar wurden ausgeführt,mit entsprechender Steifigkeit. – Ein Schmiermittelrücklauf entfällt. –Voraussetzung ist eine sichere Versorgung mit Druckluft und zuverlässigeLuftreinigung; hierfür eignen sich handelsübliche Feinfilter.

Anwendungen: Lagerung von schnellaufenden (40000 min–1) Schleif-spindeln mit Rotor-Luftspalt von 10 mm und Rundlaufabweichung < 0,2 mm. Lagerung von Schleifspindeln für die Bearbeitung von opti-schen Oberflächen mit Rauheiten Ra < 0,05 mm.

Für die Tragfähigkeitsberechnung gelten die Regeln der hydrostati-schen Lager. Ausreichend genau sind Näherungsgleichungen [15.3-24],[15.3-10]. – Gestaltung s. [15.3-10].

15.9.4Magnetlager

Durch einen Magnetkreis wird Magnetkraft erzeugt, die den Rotor vonder Lagerbohrung abhebt und in der Schwebe hält (Luftspaltlager) odereine magnetische Flüssigkeit im Lagerspalt festhält, die ihrerseits die Ro-torwelle führt (Magnetflüssigkeitslager).

15.9.4.1Magnet-Luftspaltlager

Die Bauart mit Dauermagneten benötigt keine Stromversorgung, arbeitetwartungs- und störungsfrei. Die Dauermagnete sind axial oder radial ma-gnetisiert, Abb. 15.66. Zwischen den auf Abstoßung reagierenden Magne-ten stellt sich ein – von der Belastungskraft abhängiger – Luftspalt ein. –Als Reibungskräfte wirken die Luftreibung und die magnetische Dämp-fung. Für die Anwendung eignen sich vor allem leichtbelastete Lager beiniedrigen Drehzahlen von Meß- und Zählgeräten ohne hohe Ansprüchean die Führungsgenauigkeit.

Elektromagnete mit externer Stromversorgung haben den großen Vorteil,den Luftspalt durch Steuerung und Regelung der Stromstärke – über ein-gebaute Stellungsmeßgeber – auch bei veränderlichen Belastungen undDrehzahlen konstant zu halten und damit eine Führungsgenauigkeit bisauf 0,05 mm zu sichern.


Abb. 15.66. Aufbau einesPermanentmagnet-Lagers[15.3-8]

Anwendungen: Lager für große schnellaufende Maschinen, z.B. Gas- undDampfturbinen, Turboverdichter, Lüfter und Kompressoren bei großemTemperatureinsatzbereich (– 200 °C ≤ J ≤ + 450 °C). – Lager für Maschi-nen mit besonderen Betriebsbedingungen (z.B. Hochvakuumpumpen,Pumpen und Zentrifugen für sterile, korrosive, radioaktive Umgebung).

Funktionell sind sie Wälz-, Flüssigkeits- und Luftlagern überlegen. IhrLeistungsbedarf ist gering, der Bauaufwand allerdings erheblich. Litera-tur: [15.3-8], [15.3-10].

15.9.4.2Magnet-Flüssigkeitslager

Die als Schmierstoff dienenden Magnetflüssigkeiten sind Suspensionenvon sehr feinen magnetischen Teilchen (ca. 0,01 mm Durchmesser) in ei-ner Trägerflüssigkeit ausreichender Viskosität (z.B. Kohlenwasserstoff,Ester) mit verschiedenen Zusatzstoffen, die ein Zusammenballen der Teil-chen verhindern. Durch einen Magnetkreis, bestehend aus Dauer- oderextern versorgte Elektromagneten, wird ein Magnetfeld erzeugt, das dieFlüssigkeit im Schmierspalt festhält, eine durchgehende Schmierschichtund einen statischen Überdruck erzeugt. – Derartige Lager arbeiten be-triebssicher und schwingungsarm, der Schmierstoff wird durch das Ma-gnetfeld festgehalten und kann nicht auslaufen. – Wegen der mit wach-sender Induktion zunehmenden Viskosität sind die Reibungsverluste allerdings um den Faktor 3 . . . 4 größer als bei hydrodynamisch ge-schmierten Lagern, [15.3-10], [15.3-14], [15.3-15].

15.9.5Kunstkohle-Lager

Kunstkohle, ein poröser keramischer Werkstoff aus Graphit, imprägniertmit Phenolharz oder Gleitmetall, eignet sich für Betriebstemperaturen biszu 400 °C, wird daher für Lager von Heiz- und Trocknungsgeräten ver-wendet, wegen ihrer chemischen Beständigkeit auch für Färberei- undWaschmaschinen sowie Galvanikanlagen und Unterwasserpumpen.Zulässiges p ◊ v = 0,1 N/mm2 ◊ m/s bei Trockenlauf, bis 8 N/mm2 ◊ m/s beiSchmierung durch Wasser (Öl oder Fett sind ungeeignet).

Literatur s. [3.3-7].

15.9.6Wartungsfreie Lager mit Festschmierstoffen

Von Spezialfirmen wurden einbaufertige Lager mit imprägnierten Fest-schmierstoffen entwickelt. Sie werden angewendet, wenn sich wegen derBetriebsart (Start-Stop-Betrieb, oszillierende oder Schaltbewegungen)oder wegen niedriger Relativgeschwindigkeit und hohen Drücken keinhydrodynamischer Schmierfilm bildet, oder wo Öl und Fett wegen hoherTemperaturen oder Verschmutzungsgefahr als Schmiermittel ungeeignetsind.

Auf eine Stahl- oder Bronzeunterlage wird zunächst ein poröser odermit Aufnahmekammern versehener Grundwerkstoff aufgebracht, der den

15 Gleitlager696

Festschmierstoff (Blei, Graphit, Molybdänsulfit, u.ä. oder und auch mitPTFE) aufnimmt.

Eigenschaften und Tragfähigkeit: Übliche Ausführungen ertragen Temperaturen bis 120 °C, hierbei ist auch Öl- und Fettschmierung zusätz-lich möglich, Sonderausführungen bis 700 °C, RelativgeschwindigkeitU = 0,005 . . . 2 m/s, Reibungszahl m = 0,07 . . . 0,15, abnehmend mit wach-sender Belastung, Flächenpressung �pzul = 0,7 . . . 50 N/mm2, zunehmendmit wachsender Geschwindigkeit. Kennwert �p ◊ v = 0,2 . . . 3 N/mm2 ◊ m/s,abnehmend mit wachsender Pressung, abnehmend mit wachsender Ge-schwindigkeit.

15.10Beispiele

Beispiel 1: Hydrodynamische Radialgleitlager

Lager eines Getriebes für 6000 kW mit Eigendruckschmierung. Kühlungdurch Konvektion. Lagerpaarung Stahl/Weißmetall

gegeben: D = 0,3 m; F = 95000 N; n = 5 1/s; B/D = 0,8; aL = 18 ◊ 10–6 1/K;aW=16 ◊ 10–6 1/K; A=1,2 m2; k = 20 W/(m2K); Jamb= 40°C; rÖl ª 900 kg/m3.

Rechengang:U = p ◊ n ◊ D = 4,7 m/s (nach (15.12)); hmin,tr = 9 ◊ 10–6 m (nach Abb.15.14);�pzul = 5 ◊ 10–6 N/m2 (nach Abb. 15.8); Jlim = 90 °C (nach Abb. 15.16); ym =0,6 ◊ 10–3 ◊ (U)1/4 = 9 ◊ 10–4 (nach (15.22) und Abb. 15.11 unterer Bereichwegen Weißmetall); Cm = Dm ◊ ym = 2,7 ◊ 10–4 m; nach Abb. 15.12 mit ym = 0,9 ‰ und D = 300 mm folgt Bohrung mit Abmaße H7 und Wellemit Qualität IT6; IT6(300 mm) = 32 ◊ 10–6 m = 32 mm; Dmax = 0,300052 m;Dmin = 0,3 m; Dm = 0,300026 m; dm = Dm–ym · D = 0,299756 m; dmax =dm + IT6/2 = 0,299756 m + 16 ◊ 10–6 m = 0,299772 m; dmin = dm–IT6/2 =0,299756 m–16 ◊ 10–6 m = 0,29974 m; ymax = (Dmax–dmin)/D = 1,04 ◊ 10–3;ymin = (Dmin–dmax)/D = 7,6 ◊ 10–4; ymax/ymin = 1,37 < 1,5 damit gültig(ausführliche Hinweise zur Wahl der Passung bzw. des relativen Lager-spiels ym s. unter (15.22)); p– = F/(B ◊ D) = 1,3 ◊ 106 N/m2 (nach (15.15)) < p–zul; Ölwahl: h = 4 ◊ F · S2

h ◊ h2min,tr/(w ◊ D4 ◊ K*) = 0,0048 Ns/m2 (nach

(15.25)) mit K* = 0,05 aus Abb. 15.13 mit 2 ◊ hmin/C = 2 ◊ 1,25 ◊ hmin,tr/C =0,083; Sh = 1,5 und w = 2πn = 31,4 s–1); Wahl eines Mineralöls, bekanntsind: Öl mit h(40 °C) = 0,0048 Ns/m2; h(100 °C) = 0,0016 Ns/m2 (Visko-sitätsberechnung für das Öl für die entsprechenden Betriebstemperaturenerfolgt mit (16.6));

Gleitlager berechnen sowohl für ymax als auch für ymin:

Rechengang ymax:angenommene Lagertemp. für 1. Iteration: JB,0 = Jamb + 1/2 (Jlim – Jamb)= 65 °C; h (65 °C) = 0,0028 Ns/m2; Dy = aL ◊ (JL – 20 °C) – aW ◊ (JW –20 °C) = 9 ◊ 10–5 (nach (15.23)); yeff = ymax + Dy = 1,13 ◊ 10–3 (nach(15.24)); Re = r ◊ U ◊ yeff ◊ D/(2 ◊ h) = 256,5 < ReCr = 41,3 ◊ (1/yeff)1/2 =1229 (nach (15.10)) Berechnung möglich; So = �p ◊ y2

eff/(h ◊ w) = 18,9(nach (15.17)); e = 0,95 (nach Abb. 15.10); b = 20° (nach Abb. 15.7); m/y =p/(So ◊ (1–e2)1/2) + 0,5 ◊ e ◊ sin b = 0,69 (nach (15.19)); Pf = m/y ◊ yeff ◊ F ◊U = 348,1 W (nach (15.31));

15.10 Beispiele 697

Reibleistung muß gleich sein der abgeführten Leistung Pth,amb = Pf damitJB,1 = Pth,amb/(k ◊ A) + Jamb = 54,5°C (nach (15.35)); JB,0neu = (JB,1+ JB,0)/2 = 59,7°C (nach (15.40));

15 Gleitlager698

Iterationsabbruch nach drei Iterationsschritten (�JB,1 – JB,0� < 2 K).Lagertemperatur ist kleiner als die zulässige Lagertemperatur. Über-

prüfung der Schmierfilmdicke: hmin = 0,5 ◊ D ◊ yeff ◊ (1–e) = 0,84 ◊ 10–5 m(nach (15.27)) > 1,25 ◊ hmin,tr nicht erfüllt fi unzulässig; die Sommerfeld-zahl (So4 = 15,3) ist zu hoch und der Schmierfilm zu klein. Neue Berech-nung mit einem zäheren Mineralöl.

Neue Ölwahl, bekannt sind: h(40 °C) = 0,038 Ns/m2; h(100 °C) = 0,0057Ns/m2; Berechnung Betriebsviskositäten mit (16.6).

Gleitlager berechnen sowohl für ymax als auch für ymin:

Rechengang ymax:

Iteration JB,0 [°C] h (JB,0) yeff So e b [°] m/y Pf [W] JB,1[Ns/m2] [°C]

2 59,7 0,0031 1,12 · 10–3 16,75 0,95 20 0,76 380,1 55,83 57,7 0,0032 1,115 · 10–3 16,1 0,95 20 0,79 393,2 56,4

Iterationsabbruch nach drei Iterationsschritten (�JB,1 – JB,0� < 2 K).Lagertemperatur ist kleiner als die zulässige Lagertemperatur. Über-

prüfung der Schmierfilmdicke: hmin = 0,5 ◊ D ◊ yeff ◊ (1–e) = 2,5 ◊ 10–5 m(nach (15.27)) > 1,25 ◊ hmin,tr erfüllt fi zulässig; Gleitlager ausreichend di-mensioniert.

Rechengang ymin:


1 65 0,014 1,13 · 10–3 3,78 0,82 34 1,68 847,6 75,32 70,1 0,0123 1,14 · 10–3 4,37 0,85 32 1,59 809,3 73,73 71,9 0,0117 1,14 · 10–3 4,59 0,85 32 1,52 773,7 72,2


1 65 0,014 8,5 · 10–4 2,1 0,72 42 2,40 910,9 80,02 72,5 0,011 8,5 · 10–4 2,8 0,78 37 2,03 779,5 72,5

Iterationsabbruch nach zwei Iterationsschritten (�JB,1 – JB,0� < 2 K).Lagertemperatur ist kleiner als die zulässige Lagertemperatur. Über-

prüfung der Schmierfilmdicke: hmin = 0,5 ◊ D ◊ yeff ◊ (1–e) = 2,8 ◊ 10–5 m(nach (15.27)) > 1,25 ◊ hmin,tr erfüllt (nach (15.28)) fi zulässig; Gleitlagerausreichend dimensioniert.

Beispiel 2: Hydrodynamische Axiallager

Segmentspurlager einer Wasserturbine; Kippsegmente; LagerpaarungStahl/Weißmetall

gegeben: Da = 1,6 m; Di = 0,9 m; F = 3,2 ◊ 106 N; n = 3,13 1/s; B/D = 0,5; r ◊c = 1,8 ◊ 10 6 J/(m3K); Jamb = 40 °C; A = 16 m2; k = 20 W/(m2K); Z = 12;F = 0,8; Rz = 4 ◊ 10–6 m; h (40 °C) = 0,061 Ns/m2; h (80 °C) = 0,013 Ns/m2;r ª 900 kg/m3; Berechnung Betriebsviskositäten mit (16.6); �pzul = 3,9 ◊ 106

N/m2; Jlim = 90 °C; hmin/Cwe = 0,8;

Rechengang: D = (Da + Di)/2 = 1,25 m; B = (Da–Di)/2 = 0,35 m; L = p ◊ D◊ F/Z = 0,262 m (nach (15.50)); U = p ◊ n ◊ D = 12,3 m/s; �p = F/(z ◊ L ◊ B) =2,9 ◊ 106 N/m2 (nach (15,44)) < �pzul;

angenommene Lagertemp. für 1. Iteration: JB,0 = Jamb + 1/2 (Jlim – Jamb)= 65 °C; h(65°C) = 0,021 Ns/m2; mit k2 = 3: Pf = k2 ◊ (h ◊ U3 ◊ Z ◊ F ◊ L)1/2 =59485 W (nach (15.49)); Reibleistung muß gleich sein der abgeführten Lei-stung Pth,amb = Pf damit JB,1 = Pth,amb/(k ◊ A) + Jamb = 226°C nach (15.35);JB,0neu = (JB,1 + JB,0)/2 = 145,5°C;

15.10 Beispiele 699

Temperatur größer Jlim fi Kühlung durch Konvektion nicht ausreichend;Kühlung durch Schmierstoff mit Kühleraustrittstemperatur Jen = 55°C;Annahme Jex,0 = Jen + 20K = 75°C; h (65°C) = 0,021 Ns/m2; Soax = 0,065(nach Abb. 15.26 mit L/B = 0,75) hmin = (Soax ◊ B ◊ U ◊ h/�p)1/2 = 4,5 ◊10–5 m; hmin,tr = (D ◊ Rz/12 000)1/2 = 2 ◊ 10–5 m (nach (15.46)); Qd = B ◊ hmin◊ U ◊ Z ◊ j1 = 1,62 ◊ 10–3 m3/s (nach (15.53)); mit k2 = 3: Pf = k2 ◊ (h ◊ U3 ◊ Z◊ F ◊ L)1/2 = 59485 W (nach (15.49)); Reibleistung muß gleich sein der ab-geführten Leistung Pth,L = Pf damit Jex,1 = Pth,L/(r ◊ c ◊ Q) + Jen = 75,3°C(nach (15.39)) fi Iterationabbruch.

Beispiel 3: Hydrostatische Radiallager

Gegeben: D = 0,12 m; F = 20000 N; n = 16,6 1/s; B/D = 1; pen = 4,7 ◊ 106

Pa; cmin = 500 N/µm; x = 1; e = 0,4; Z = 4; hp/C = 40; P* = 2; lax/B = 0,15;hB = 0,0833 Ns/m2; r ◊ c = 1,8 ◊ 106 J/(m3K);

Rechengang:

lax/B = 0,15 fi optimal ausgelegte Lager s. Abb. 15.39b mit P*tot = 6,6 beilc/B = 0,25; Cmax = F/(cmin ◊ e) = 100 ◊ 10–6 m (nach (15.66)); F* = F/(B ◊ D ◊pen) = 0,2955; y = 2C/D = 1,66 ◊ 10–3; pf = h ◊ w/(pen ◊ y2) = 0,67 (nach(15.59)); Q* = P*tot ◊ 4 ◊ (B/D) ◊ F* ◊ pf/(1 + P*) = 1,74 (nach (15.61); Q =pen ◊ C3 ◊ Q*/h = 9,8 ◊ 10–5 m3/s (nach (15.67)); DJ = F ◊ (1 + P*)/(r ◊ c ◊ D2

◊ (B/D) ◊ F*) = 7,8 K (nach (15.64)) fi zulässiger Bereich; Ptot = F ◊ w ◊ C ◊P*tot = 1377 W (nach (15.56)); Pp = Ptot/(1 + P*) = 459 W; Pf = 918 W.

Iteration JB,0 [°C] h(JB,0) Pf [W] JB,1[Ns/m2] [°C]

2 145,5 0,0032 23220 1123 129 0,0042 26602 1234 126 0,0044 27228 125

Beispiel 4: Hydrostatische Axiallager

Gegeben: Da = 0,4 m; F = 500000 N; n = 12,5 1/s; ri/ra = 0,5; c = 1630J/(kgK); r = 860 kg/m3; hp = 0,8; h = 0,032 Ns/m2;

Rechengang (nach Abb. 15.46):w = 2 ◊ p ◊ n = 78,54 1/s; bei optimaler Auslegung So*

max = 2,4 (s. Ab-schn. 15.6.2.2) mit ri/ra = 0,5 damit h0 = (So*

max ◊ h ◊ w ◊ r4a/F)1/2 = 1,4 ◊

10–4 m (nach (15.76)); pen = 2 ◊ F ◊ ln(ra/ri)/(p ◊ (ra2–ri

2)) = 7,35 ◊ 106 N/m2

(nach (15.70)); Q = F ◊ h03/(3 ◊ h ◊ (ra

2–ri2)) = 4,76 ◊ 10–4 m3/s (nach (15.72);

Pp = pen ◊ Q/hp = 4373 W (nach (15.73)); Pf = p ◊ h ◊ w2 ◊ (ra4–ri

4)/(2 ◊ h0) =3322 W (nach (15.74)); DJ = (Pp + Pf)/(c ◊ r ◊ Q) = 11,5 K (nach (15.75)) fizulässiger Bereich.

15.11 Literatur

Normen, Richtlinien

15.1-1 VDI-Richtlinie 2201 (1975/1980) Gestaltung von Lagerungen; Bl. 1: Ein-führung in die Wirkungsweise der Gleitlager, Bl. 2: Konstruktionshinweise.VDI-Verlag, Düsseldorf

15.1-2 VDI-Richtlinie 2204 (1992) Auslegung von Gleitlagerungen; Bl. 1: Grund-lagen, Bl. 2: Berechnung, Bl. 3: Kennzahlen und Beispiele für Radiallager,Bl. 4: Kennzahlen und Beispiele für Axiallager. VDI-Verlag, Düsseldorf

15.1-3 VDI-Richtlinie 2541 (1975) Gleitlager aus thermoplastischen Kunststoffen.VDI-Verlag, Düsseldorf

15.1-4 VDI-Richtlinie 2543 (1977) Verbundlager mit Kunststoff-Laufschicht. VDI-Verlag, Düsseldorf

15.1-5 DIN 118 T1: Antriebselemente; Steh-Gleitlager für allgemeinen Maschinen-bau, Hauptmaße

15.1-6 DIN 502 (1973) Antriebselemente; Flanschlager, Befestigung mit 2 Schrau-ben. Beuth, Berlin

15.1-7 DIN 503 (1973) Antriebselemente; Flanschlager, Befestigung mit 4 Schrau-ben. Beuth, Berlin

15.1-8 DIN 504 (1973) Antriebselemente; Augenlager. Beuth, Berlin15.1-9 DIN 505 (1973) Antriebselemente; Deckellager, Lagerschalen, Lagerbefesti-

gung mit 2 Schrauben. Beuth, Berlin15.1-10 DIN 1494 (1983) Gleitlager; Gerollte Buchsen für Gleitlager; T1: Maße,

T2: Prüfungsangaben für Außen- und Innendurchmesser in Zeichnungen,T3: Schmierlöcher, Schmiernuten, Schmiertaschen, T4: Werkstoffe. Beuth,Berlin

15.1-11 DIN 1498 (1965) Einspannbuchsen für Lagerungen. Beuth, Berlin15.1-12 DIN 1499 (1965) Aufspannbuchsen für Lagerungen. Beuth, Berlin15.1-13 DIN 1850: Gleitlager; T1 (Entwurf): Buchsen aus Kupferlegierungen, T2:

Buchsen mit Schmierlöchern, Schmiernuten und Schmiertaschen, T3:Buchsen aus Sintermetall, T4 (Entwurf): Buchsen aus Kunstkohle, T5 (Entwurf): Buchsen aus Duroplasten, T6 (Entwurf): Buchsen aus Thermo-plasten

15.1-14 DIN 7473 (1983) Gleitlager; Dickwandige Verbundgleitlager mit zylindri-scher Bohrung, ungeteilt. Beuth, Berlin

15.1-15 DIN 7474 (1983) Gleitlager; Dickwandige Verbundgleitlager mit zylindri-scher Bohrung, geteilt. Beuth, Berlin

15.1-16 DIN 31651 (1991) Gleitlager; T1: Formelzeichen, Systematik, T2: Formelzei-chen, Anwendung. Beuth, Berlin

15 Gleitlager700

15.1-17 DIN 31652 (1983) Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationären Be-trieb; T1: Berechnung von Kreiszylinderlagern, T2: Funktionen für die Be-rechnung von Kreiszylinderlagern, T3: Betriebsrichtwerte für die Berech-nung von Kreiszylinderlagern. Beuth, Berlin

15.1-18 DIN 31653 (1991) Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationären Be-trieb; T1: Berechnung von Axialsegmentlagern, T2: Funktionen für die Be-rechnung von Axialsegmentlagern, T3: Betriebsrichtwerte für die Berech-nung von Axilsegmentlagern. Beuth, Berlin

15.1-19 DIN 31655 (1991) Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationären Betrieb;T1: Berechnung von ölgeschmierten Gleitlagern ohne Zwischennuten, T2:Kenngrößen für die Berechnung von ölgeschmierten Gleitlagern ohne Zwi-schennuten. Beuth, Berlin

15.1-20 DIN 31656 (1991) Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationären Betrieb;T1: Berechnung von ölgeschmierten Gleitlagern mit Zwischennuten, T2:Kenngrößen für die Berechnung von Ölgeschmierten Gleitlagern mit Zwi-schennuten. Beuth, Berlin

15.1-21 DIN 31661 (1983) Gleitlager; Begriffe, Merkmale und Ursachen von Verän-derungen und Schäden. Beuth, Berlin

15.1-22 DIN 31698 (1979) Gleitlager; Passungen. Beuth, Berlin15.1-23 DIN 50282 (1979) Das tribologische Verhalten von metallischen Gleitlager-

werkstoffen, Kennzeichnende Begriffe. Beuth, Berlin15.1-24 DIN 50323 T3 (1993) Tribologie, Reibung; Begriffe, Arten, Zustände, Kenn-

größen. Beuth, Berlin15.1-25 DIN 51501 (1979) Schmierstoffe; Schmieröle L-AN, Mindestanforderungen.

Beuth, Berlin15.1-26 DIN 51519 (1976) Schmierstoffe; ISO-Viskositätsklassifikation für flüssige

Industrieschmierstoffe. Beuth, Berlin15.1-27 DIN 51524 (1985/1985/1990) Druckflüssigkeiten; Hydrauliköle; T1: Hydrau-

liköle HL, Mindestanforderungen, T2: Hydrauliköle HLP, Mindest-anforderungen, T3: Hydrauliköle HVLP, Mindestanforderungen. Beuth,Berlin

15.1-28 API Standard 613 (1995) Special Purpose Gear Units For Petroleum, Che-mical, And Gas Industry Services. 4th edition

Dissertationen

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15.2-2 Heinze P (1973) Ein Beitrag zum Betriebsverhalten des Schwimmbuchsen-lagers. Diss. RWTH Aachen

15.2-3 Dietz R (1968) Verhalten von statisch belasteten kreiszylindrischen Gleitla-gern im Bereich des Reibungsminimums. Diss. Universität Karlsruhe


15.3-1 Gersdorfer O (1956) Axialdruckgleitlager, Konstruktion 8, H. 3: 9415.3-2 Peeken H (1964) Hydrostatische Querlager, Konstruktion 16, H. 7: 26615.3-3 Dubbel (1995) Taschenbuch für den Maschinenbau. 18. Aufl., Springer, Ber-

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Gleitlager. Teil II: Konstruktive Gestaltung von Axiallagern.Antriebstechnik12: 69–74

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15.11 Literatur 701

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New York15.3-9 Shigley JE, Mischke ChR (1986) Standard Handbook of Machine Design.

McGraw Hill Book Company15.3-10 Krause W (1989) Konstruktionselemente der Feinmechanik. VEB Verlag

Technik, Berlin15.3-11 Petroff N, Neue Theorie der Reibung. (Urschrift russisch 1983, Übersetzung

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15.3-20 Niemann G, Winter H (1989) Maschinenelemente, Bd. II. 2. Aufl. Berlin:Springer, Berlin Heidelberg New York

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15.3-24 Hiersig HM (1995) Lexikon Maschinenbau. VDI Verlag, Düsseldorf

15 Gleitlager702

16Schmierung, Schmierstoffe, Reibung,Verschleiß, Korrosion

Die Hauptfunktion der Schmierstoffe besteht i.allg. darin, Schäden an be-lasteten Oberflächen, die sich relativ zueinander bewegen, zu vermeiden;direkte Berührung der Bauteile soll möglichst verhindert, zumindest ihrAnteil gemindert werden. Bei vollhydrodynamischer Schmierung laufenderartige Paarungen verschleißfrei, sofern störende Fremdkörper vomSchmierspalt ferngehalten werden.

Bei den meisten Anwendungen (z.B. Gleitlager, Wälzlager, Zahnräder)will man die Reibung durch geeignete Schmierung verringern, bei ande-ren Anwendungen (z.B. Reibradgetrieben, Bremsen) verstärken.

Erklärung der häufigsten Fachbegriffe und Kurzzeichen s. Abb. 16.1.

Absorbieren: Aufsaugen, z.B. Öl im Seifengitter, Abschn. 16.6

Adsorbieren: An der Oberfläche anlagern, Abschn. 16.5.6

Additive: Zusätze zum Grundöl, Abschn. 16.5.6

Alterung eines Schmierstoffs, Abschn. 16.5.5.3

ATF: Automatic Transmission Fluid (Schmierstoff für Automa-tikgetriebe, Wandler, Schaltgetriebe)

AW-Additiv: Anti-Wear Additiv (Verschleißschutz-Zusatz)

Demulgieren: Abscheiden von Wasser aus Schmierstoff, Abschn. 16.5.2

Detergentien: Wirkstoffe, die Ablagerungen ablösen, Abschn. 16.5.5

Dispersantien: Wirkstoffe, die Feststoffe in Schwebe halten, Schlamm-bildung verhindern, Abschn. 16.5.5

Dilatantes Fluid: Nicht-Newtonsche Flüssigkeit, deren Viskosität mit dem Schergefälle zunimmt, Abb. 16.8

EHD: Elastohydrodynamik

EP-Additiv: Extreme-Pressure Additiv, Abschn. 16.5.5

Ester: Verbindung von Alkohol und organischer Säure

Friction Modifier: Wirkstoff, der die Reibungszahl verändert, Abschn. 16.5.5

HD-Zusätze: Heavy-Duty Zusätze, Abschn. 16.5.5

Abb. 16.1. Schmierung, Schmierstoffe: Definitionen und Bezeichnungen

16 Schmierung, Schmierstoffe, Reibung, Verschleiß, Korrosion704

ISO: International Standards Organisation

Kondensation: Verflüssigung flüchtiger Schmierstoffkomponenten

Konus-Penetration: Maß für die Schmierfett-Konsistenz, Abschn. 16.6

Metalldeaktivatoren: Additiv zum Schutz des Metalls gegen Korrosion,Abschn. 16.5.5, Abb. 16.18

Newtonsches Fluid: Flüssigkeit, deren Zähigkeit unabhängig vom Schergefälleist

Nicht-Newtonsches Flüssigkeit, deren Zähigkeit mit zunehmendem Scherge-Fluid: fälle zunimmt (dilatant) oder abnimmt (strukturviskos),

Abschn. 16.5.2.1

Neutralisationszahl: Maß für den Anteil der durch Oxidation entstandenen sauren oder basischen Produkte; s.Alterungsbeständigkeit,Abschn. 16.5.4.2

NLGI-Klasse: National Lubricating Grease Institute, Maß für Konsistenz eines Schmierfettes, Abb. 16.20

Polyglykole: Synthetische Schmierstoffe mit meist niedrigen Reibungs-zahlen

Polymerisation: Verbindung kürzerer Kohlenwasserstoffe zu längeren Ket-ten, beeinflußt die Schmierstoffalterung, Abschn. 16.5.4.2

SAE: Society of Automotive Engineers (US Vereinigung der Automobil Ingenieure)

Stick-Slip: Diskontinuierliche Relativbewegung mit abwechselndem Gleiten und Haften

Strukturviskoses Nicht-Newtonsche Flüssigkeit, deren Zähigkeit mit dem Fluid: Schergefälle sinkt

TAN: Total Acid Number; kennzeichnet Anteil an sauren Bestandteilen

TBN: Total Base Number; kennzeichnet Anteil an basischen Bestandteilen

Traction Fluid: Schmierstoff mit hoher Reibungszahl

Tropfpunkt: Temperatur, bei der Schmierfett abtropft, Abschn. 16.6(DIN 51801 T2)

VG: Viscosity Grade; Viskositätsklasse

VI: Viskositätsindex, Maß für VT-Verhalten, Abschn. 16.5.4.1

VT-Verhalten: Viskositäts-Temperatur-Abhängigkeit eines Schmierstoffs



Weitere Funktionen der Schmierstoffe sind:

– Wärme abführen: Die durch Reibung in der Berührfläche entstehendeWärme kann sonst zu örtlicher Überhitzung und damit zu Schädigungvon Bauteilen und des Schmierstoffs selber führen.

– Abdichten: Durch Schmierstoff, insbesondere Fett, in Dichtspaltenkann Flüssigkeiten, Gasen, Fremdkörpern und Schmutz der Zutritt zuLagerungen und anderen Schutzbereichen verwehrt werden, Kap. 19.

– Korrosionsschutz: Geeignete Schmierstoffe und geeignete Additivekönnen Korrosion verhindern.

– Schmutz- und Verschleißteilchen dispergieren (s. Dispersantien).– In hydraulischen Maschinen,Kupplungen,Wandlern und Bremsen wird

Öl zur Leistungsübertragung benutzt, in hydraulischen Steuerungenzur Übertragung von Informationen; dabei dient das Öl immer auch alsSchmierstoff und Korrosionsschutz.

– Außerdem werden Öle für andere Funktionen verwendet, z.B. zur Isolie-rung in Transformatoren, Hochspannungsschaltern, usw., zur Wärme-übertragung, als Kühlschmierstoffe bei der Metallbearbeitung, u.a.m.


c J/(kgK) Spezifische Wärmekapazitätd m DurchmesserE N/mm2 ElastizitätsmodulFN N NormalkraftFR N Reibungskrafthmin µm minimale Schmierfilmdicke im EHD-Kontaktl m Längem – Richtungskonstante der Viskositäts-Temperatur-

Abhängigkeitp N/m2 (bar) DruckQ l/s Volumenstrom des ÖlsRa µm arithmetischer MittenrauhwertS s–1 Schergefällev m/s Geschwindigkeitvg m/s GleitgeschwindigkeitvS m/s Summengeschwindigkeit (vS= v1 + v2)

a m2/N Druckkoeffizient der Viskositäts-Druck-Abhängigkeit

J °C (K) Temperaturh mPas Dynamische Viskosität h0 mPas dynamische Viskosität bei atmosphärischem

Druckhp mPas dynamische Viskosität bei Überdruck pl – spezifische Schmierfilmdickel W/(mK) Wärmeleitfähigkeitm – Reibungszahln mm2/s Kinematische Viskosität (früher in Centi-Stoke:

1 cSt = 1 mm2/s = 10–6 m2/s)


n – Querkontraktionszahlr kg/m3 Dichtet N/mm2 Schubspannung

16.2Reibung, Reibungszahl

In der Kontaktfläche einer Gleit- oder Wälzpaarung wirkt eine Reibungs-kraft, die der Relativbewegung beider Körper entgegen gerichtet ist. ZurBeschreibung der Reibungsverhältnisse benutzt man das CoulombscheGesetz, nach dem die Reibungskraft FR der Anpreß-Normalkraft FN undeiner Reibungszahl µ proportional ist:

µ = FR/FN . (16.1)

µ hängt ab von der Reibungsart (Art der Relativbewegung), dem Rei-bungszustand (Flüssigreibung, Mischreibung, Festkörperreibung), derRelativgeschwindigkeit, dem Schmierstoff, sowie von der Oberflächenbe-schaffenheit und Werkstoffpaarung.

Die Reibungsarten sind in Abb.16.2 dargestellt.Abbildung 16.3 zeigt diebei einer Wälzpaarung möglichen Bewegungsverhältnisse.

Für den Geltungsbereich der Hydrodynamik, d.h. bei reiner Flüssig-keitsreibung und Newtonschen Flüssigkeiten (Abschn. 16.5.2.1), ergibtsich die Reibungskraft allein aus der inneren Reibung der Flüssigkeit;man kann die Reibungszahl hierfür rechnerisch bestimmen, wenn manden Einfluß der örtlichen Temperatur auf die Viskosität berücksichtigt.Dies trifft für viele Gleitlager zu, Kap. 15.

Für Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten stehen praktisch anwendbaretheoretische Rechenmodelle nicht zur Verfügung. Dasselbe gilt für die

Abb. 16.3a–c. Mögliche Bewegungsverhältnisse einer Wälzpaarung, a reines Rol-len, b reines Gleiten, c Wälzen = Rollen + Gleiten

Abb. 16.2a–c. Reibungsarten, a Gleitreibung; b Rollreibung; c Bohrreibung

Reibungszahlen hochbelasteter, elastohydrodynamischer Kontakte, dieauch weitgehend Nicht-Newtonsches Verhalten aufweisen. Die Reibungs-zahl muß hierfür unter praxisnahen Bedingungen experimentell ermitteltwerden. Überblick s. Abb. 16.4.

16.3Wirkmechanismus der Schmierung

Maßgebend für die Bildung eines Schmierfilms sind örtliche Viskositätdes Schmierstoffs, Pressung (Belastung) und Summengeschwindigkeit.Der an der Oberfläche haftende Schmierstoff wird in die sich verengendeKontaktstelle hineingezogen. Abbildung 16.3 zeigt dies am Beispiel deskontraformen Kontaktes. Im Fall a (b) fördern beide Oberflächen (eineOberfläche) in den Kontakt; es kann sich ein Schmierfilm bilden. Im Fall c bildet sich ein Schmierfilm, abhängig von Größe und Richtung derGeschwindigkeiten v1 und v2. Ist v1 = –v2 fördert die Oberfläche 2 ebenso-viel Schmierstoff aus dem Kontakt heraus, wie von der Oberfläche 1 hin-eingefördert wird; es kann sich kein Schmierfilm bilden. Diese Feststel-lungen gelten auch für den konformen Kontakt, z.B. für Gleitlager; manbeachte: nur bei stillstehender Lagerschale und rotierender Welle (oderumgekehrt) ist die Summengeschwindigkeit gleich der Gleitgeschwindig-keit! Die verschiedenen Schmierungszustände, die sich im Kontakt derrealen, rauhen Oberflächen einstellen können, sind in Abb. 16.5 darge-stellt, und werden nachstehend erläutert, die zugehörigen Reibungszahlenzeigt Abb. 16.4.

16.3.1Hydrodynamische und elastohydrodynamische (EHD) Schmierung

Bei diesen optimalen Schmierungszuständen sind beide Wälzkörper voll-ständig durch einen Schmierfilm getrennt. – Man spricht von hydrodyna-

16.3 Wirkmechanismus der Schmierung 707

Reibungsart Reibungszustand / ReibungszahlSchmierung / Paarung

Gleitreibung Festkörperreibung (Metall) 0,3 . . . 1Grenzreibung 0,1 . . . 0,2Mischreibung 0,01 . . . 0,1Flüssigkeitsreibung 0,001 . . . 0,01Gasreibung 0,0001

Rollreibung Fettschmierung 0,001 . . . 0,005trocken < 0,005

Wälzpaarung trocken (Reibräder, Stahl/Stahl) 0,22 . . . 0,28trocken (Reibräder, Gummi/Stahl) 0,4 . . . 0,6Mischreibung (Zahnräder, geschmiert) 0,02 . . . 0,08Mischreibung (Reibräder, Traction Fluids) 0,06 . . . 0,12

Abb. 16.4. Reibungszahlen bei verschiedenen Anwendungen nach [16.3-1], [16.3-5],[16.3-7]


mischer Schmierung, wenn der Schmierdruck so klein und auch die Zu-nahme der Viskosität mit dem Druck so gering ist, daß die Verformungender Wälzkörper bei der Berechnung vernachlässigt werden können; diesist meist der Fall bei konformen Kontakten, beispielsweise bei Gleitlagern.

Bei kontraformen Kontakten, beispielsweise Zahnrädern, Nocken undStößelpaarungen, treten meist wesentlich höhere örtliche Pressungen auf,die Kontaktbereiche verformen sich. Auch unter diesen Bedingungenkann sich ein trennender Schmierfilm bilden; man spricht von elastohy-drodynamischer Schmierung. Die Verformung der Kontaktflächen undZunahme der Viskosität mit dem Druck müssen dann bei der Berechnungberücksichtigt werden.

Filmdicke bei hydrodynamischer Schmierung, Druckverteilung usw.s. Kap. 15, Filmdicke bei elastohydrodynamischer Schmierung s. Kap. 13,abgeleitete Berechnung der Schmierfilmdicke hC für Zahnräder s. [16.3-7].

16.3.2Mischschmierung

Mit zunehmender Belastung und abnehmender Summengeschwindigkeitsowie abnehmender Schmierstoffviskosität wird der Schmierfilm dünner.Wenn sich dann die Rauheitsspitzen oder Welligkeiten der beiden Ober-flächen berühren, wird ein Teil der Normalkraft durch Festkörperkontaktund der andere Teil durch den restlichen Schmierfilm übertragen. Als

kein Schmierstoff;

Rad/Schiene,manche Reibradgetriebe

Randschichten natürlich durch Oxidation, künstlich durch Adsorption (physikalisch) oder/und chemischeReaktion (z.B. Phosphorverbindungen)

bei ca. l < 0,25

Teilweise Flüssigkeitsfilm

bei ca. l = 0,25 . . . 4

Elastohydrodynamik, Hydrodynamik;vollständige Filmtrennung

bei ca. l > 4für praktische Anwendungen, z.B. Wälzlager,wird l > 2 empfohlen, s. Abschn. 14.5.4.2

Abb. 16.5. Schmierungszustände nach [16.3-11], ergänzt; l s. (16.2)

Kennwert hat man eine spezifische (auf die Oberflächenrauheit bezogene)Schmierfilmdicke definiert:

, (16.2)

mit der Schmierfilmdicke hmin und der gemittelten Rauheit Ra = (Ra1 +Ra2)/2. – Grenzwerte zur Abschätzung des Schadensrisikos s. Abschn.21.7.1 [16.3-7]. Zuordnung der l-Werte zu den Schmierungszuständen s. Abb. 16.5.

16.3.3Festkörperschmierung

Wenn metallisch reine Kontaktflächen – ohne Schmierstoff – unter Bela-stung aufeinander wälzen, besteht die Tendenz, daß beide momentan ört-lich aneinander haften, verschleißen und infolge der Relativbewegungfressen 1 (Kap. 13).

Normalerweise sind Oberflächen allerdings nicht metallisch rein, son-dern bilden Schutzschichten, insbesondere aus eigenen Oxiden. DieseSchichten wirken wie Festschmierstoffe, sie mindern die Reibung und da-mit die Freßgefahr bereits beachtlich. Festschmierstoffe für trocken lau-fende Wälzpaarungen s. Abschn. 16.7.

Eine ähnliche Wirkung ergibt sich durch Oberflächenbehandlung oder-beschichtung, z.B. durch Phosphatieren oder Verkupfern. Damit verleihtman der Paarung auch gewisse Notlaufeigenschaften bei Ausfall desSchmiersystems. – Es verbleibt bei Festkörperschmierung aber generellder Mangel, daß die Reibungswärme nicht durch den Schmierstoff abge-führt werden kann.

16.3.4Grenzschmierung

Dies ist ein Sonderfall der Festkörperschmierung; ein Schmierfilm istzwar nicht mehr vorhanden, die Oberflächen der Wälzkörper sind jedochmit adsorbierten Schmierstoffmolekülen bedeckt.

Viele Schmierstoffe enthalten polare Komponenten, die sich an denOberflächen physikalisch anlagern und eine Schutzschicht bilden,Abschn.16.5.6. – Durch Zugabe bestimmter Legierungskomponenten (z.B. AW-oder EP-Additive) zum Mineralöl kann eine noch wesentlich tragfähigereSchutzschicht erzeugt werden; diese entsteht durch chemische Reaktionbei hohen Temperaturen und Drücken.

Diese Mechanismen wirken auch an den Festkörperanteilen im Misch-reibungsgebiet, d.h. bis in den Bereich kleiner l-Werte (Abschn. 16.3.2)hinein. Bei Grenzschmierung bestimmen die Schutzschichten – und nichtdie Viskosität des Schmierstoffs – die Funktion der Schmierung, nur die-se schützen die Kontaktflächen vor direkter metallischer Berührung.

Insgesamt ist festzustellen, daß sich die gesamte Schmierwirkung beiGrenz- und Mischschmierung erst aus wechselseitigen Reaktionen zwi-

l = hRa

min

16.3 Wirkmechanismus der Schmierung 709

1 Physikalisches Geschehen beim Fressen s. Abschn. 21.6.6 [16.3-7].

schen Schmierstoff und Metalloberfläche ergibt, wobei diese stark von derReaktionsfähigkeit der Oberfläche und somit auch von den Betriebsbe-dingungen abhängt.

16.3.5Hydrostatische Schmierung

Hierbei wird der Schmierdruck zur Trennung der Gleitelemente durch ei-ne Pumpe außerhalb des Kontakts erzeugt. Ein Schmierfilm kann daherauch im Ruhezustand erzeugt werden (geringe Anlaufreibung). Hauptan-wendungsgebiete sind hydrostatische Lager und hochbelastete Gleitbah-nen, Kap. 15.

16.4Schmierstoffarten

Im Maschinenbau verwendet man überwiegend Schmierstoffe (Öle undFette) auf der Basis von Mineralölen, die aus Erdöl gewonnen werden. Injüngerer Zeit werden zunehmend auch synthetische Schmierstoffe, biolo-gisch leicht abbaubare Schmierstoffe, Trockenschmierstoffe (Festschmier-stoffe) und Haftschmierstoffe eingesetzt 2.

Entsprechend der Entwicklung im Maschinenbau haben sich nebenden einfachen Schmierölen (z.B. Maschinenöl) oder einfachen Schmier-fetten (z.B. Staufferfett, d.h. seifenverdicktes Mineralöl) eine Reihe vonbesonders legierten Schmierstoffen durchgesetzt: Chemische Zusätze(Additive) verleihen dem Mineral-Grundöl spezifische Eigenschaften.Man kann hierin eine Parallele zur Entwicklung der legierten metalli-schen Werkstoffe sehen.

16.5Schmieröle

Schmieröle werden stets – gegenüber Schmierfetten und Festschmierstof-fen – bevorzugt, sofern nicht deren besondere Eigenschaften ausschlagge-bend sind. Bei ausreichender Zufuhr von Schmieröl kann für viele Be-triebsbedingungen auf Dauer ein tragender Schmierfilm erzeugt und diesaußerdem zur Abfuhr der Reibungswärme genutzt werden.

16.5.1Klassifikation der Schmieröle

Man bezeichnet die Schmieröle nach verschiedenen Merkmalen:

– nach dem Anwendungsgebiet:Maschinenschmieröle, Spindelöle, Zylinderöle, Turbinenöle, Moto-renöle, Industriegetriebeöle, Kfz-Getriebeöle, ATF-Fluide, Kompresso-


2 Für 1996 geschätzter anteiliger Verbrauch: Mineralöle 95 . . . 97%; Synthetische Öle2 . . . 4%; biologisch leicht abbaubare Schmierstoffe 0,5 . . . 1%; Fette 1 . . . 2 %;Trocken- und Haftschmierstoffe < 1%.

16.5 Schmieröle 711

renöle, Umlauföle, Hydrauliköle, Isolieröle, Wärmeträgeröle, Prozeßöle(Verfahrensöle), Metallbearbeitungsöle/Kühlschmierstoffe, Korrosions-schutzmittel und Textil- und Textilmaschinenöle.

– nach der Herstellung (Mineralöle):Destillate: aus Rohöl durch Destillation gewonnene Öle;Raffinate: chemisch und physikalisch gereinigte bzw. weiterbehandelteDestillate, sie werden heutzutage vorwiegend verwendet;Rückstandsöle: bleiben bei der Destillation zurück.

– nach der kinematischen Viskosität (Abschn. 16.5.2.1):Schmieröle für allgemeine Anwendungen in der Industrie werden nachISO 3448 und DIN 51519 in Viskositätsgruppen (VG) eingeteilt (Abb.16.6). Der Zahlenwert gibt die Mittelpunktviskosität bei 40°C an. DieToleranz beträgt ± 10 %; beispielsweise kann für ISO VG 100 die Visko-sität bei 40°C 90 . . . 110 mm2/s betragen.Kraftfahrzeug-Motoren- und -Getriebe-Schmieröle werden nach DIN51511 und DIN 51512 in SAE-Klassen eingeteilt. Der Zahlenwert 0 bis50 (für Kfz-Motoren-Schmieröle) bzw. 70 bis 250 (für Kfz-Getriebe-Schmieröle) ist jeweils ein Kennzeichen (jedoch nicht proportional) derViskosität. Der Zusatzbuchstabe W kennzeichnet die Eignung für tiefeTemperaturen (W für Winter). Mehrbereichsöle überdecken mehrereViskositätsklassen, weisen somit besseres Viskositäts-Temperatur-Ver-

Abb. 16.6. Viskositäts-Klassifikationen nach ISOund DIN


halten auf und eignen sich daher für Sommer- und Winter-Betrieb. Bei-spielsweise hat ein Getriebeöl mit der Bezeichnung SAE 75W-90 beiniedrigen Temperaturen die Eigenschaften von SAE 75W und bei ho-hen Temperaturen von SAE 90, Abb. 16.7.

– nach der Wirkung chemischer Zusätze:Man unterscheidet HD (heavy duty)-Öle mit Zusätzen für den Motoren-betrieb. EP (extreme pressure)-Öle mit Zusätzen zur Erhöhung desDruckaufnahmevermögens usw. (Abschn. 16.5.6).

16.5.2Eigenschaften der Schmieröle

16.5.2.1Viskosität

Die Viskosität ist ein Maß für die innere Reibung des Schmierstoffs. Sie istwichtig für den Aufbau eines Schmierfilms im Gebiet der Flüssigkeits-und Mischreibung und ein Maß für den Förderwiderstand in Schmier-stoffleitungen.

– Dynamische (oder absolute) Viskosität hNewtonsche Flüssigkeiten: Die Definition der dynamischen Viskosität gehtauf I. Newton (1687) zurück. Sie gilt für eine stationäre, laminare Parallel-strömung. Wenn die dynamische Viskosität h nur von Druck und Tempe-ratur – nicht aber vom Schergefälle S – abhängig ist, bildet sich nach (16.3)ein lineares Geschwindigkeitsgefälle aus, Abb. 16.8. Derartige Substanzennennt man Newtonsche Flüssigkeiten (z.B. Wasser, Alkohol). Hierzugehören auch manche Schmieröle (insbesondere unlegierte Mineralöle).

Abb. 16.7. SAE-Viskositätsklassen von Schmierölen für Kraftfahrzeuggetriebe nachDIN 51 512

Als Einheit der dynamischen Viskosität benutzt man in der Praxis meistdie Milli-Pascalsekunde: 1 mPas = 10–3 Ns/m2 = 10–2 P (Poise) = 1 cP (Cen-ti-Poise, früher verwendet). Newtonsches Reibungsgesetz s. Abb. 16.8.

Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten: Es gibt verschiedene Schmierstoffe mitanderem Fließverhalten. Die Viskosität ist hier eine Funktion des Scher-gefälles im Schmierspalt (Abb. 16.9). Praktische Bedeutung haben nurstrukturviskose Schmieröle, deren Viskosität mit wachsendem Schergefäl-le abnimmt.Auch Newtonsche Mineralöle können durch Zusatz bestimm-ter Additive (Polymere) strukturviskos werden oder wirken bei tiefenTemperaturen strukturviskos. Auch viele synthetische Öle verhalten sichstrukturviskos. – Vor allem bei höchsten Drücken – wie sie im EHD-Kontakt vorherrschen – scheinen Schmierstoffe zu strukturviskosem Ver-halten überzugehen [16.3-3]. Schmieröle mit dilatantem Verhalten sindbisher nicht bekannt.

Die Reibungszahl wird nicht primär von der Viskosität des Grundölsoder der Additivierung bestimmt, sondern in erster Linie vom molekula-ren Aufbau des Schmierstoffs, dessen chemischer Struktur, der Form undBeweglichkeit der Moleküle und den intermolekularen Wechselwirkun-gen. Zum Beispiel bedingt ein Öl mit sperrigen unbeweglichen und weit-verzweigten Molekülen oft eine hohe Reibungszahl.Weiter wichtig hierfürsind auch die Betriebsbedingungen, Werkstoff, Oberflächenart und -zu-stand.– Kinematische Viskosität nIm Handel wird international vorwiegend die kinematische Viskosität an-gegeben, da sie einfacher zu messen ist. Aus ihr läßt sich die dynamischeViskosität h mit der Dichte r wie folgt berechnen:

h = n ◊ r . (16.5)


Abb. 16.8. Lineare Geschwindigkeitsverteilung der Spaltströmung; (16.3): Newton-sches Reibungsgesetz für die laminare Strömung

Abb. 16.9. Viskosität als Funktion des Schergefälles bei Newtonschen undNicht-Newtonschen Flüssigkeiten


– Viskositäts-Temperatur-Verhalten (DIN 51 563)Die kinematische Viskosität eines Schmierstoffs ändert sich exponentiellmit der Temperatur. Im lglg (n)-lg (J)-Diagramm läßt sich der Zusam-menhang mit hinreichender Genauigkeit durch eine Gerade darstellen, sodaß man das VT-Verhalten (früher T für Temperatur verwendet) einesSchmieröls durch zwei bei verschiedenen Temperaturen gemessene Vis-kositäten bestimmen kann. – Grafische Darstellung und Berechnung nach[16.1-8] s. Abb. 16.10.

Die Neigung der Geraden (Richtungskonstante m) ist ein Maß für dieTemperaturabhängigkeit. Ein Öl mit flacher VT-Geraden ist temperatur-unempfindlicher als eines mit steilem Verlauf. Nach DIN 51563 errechnetsich die Richtungskonstante m aus zwei Wertepaaren (n1 , J1) und (n2, J2)zu:

lg lg (n1 + 0,8) – lg lg (n2 + 0,8)m =

000001

(16.6)lg J2 – lg J1

mit n in mm2/s und J in K. Üblicher Bereich für m: 2,7 ≤ m ≤ 4,1.Um zu zeigen, wie stark die Viskosität von der Temperatur abhängt, ist

in Abb. 16.11 die kinematische Viskosität in Abhängigkeit der Temperaturim linearen Maßstab aufgetragen.Man erkennt hier deutlich,daß die Tem-peraturabhängigkeit mit zunehmender Temperatur sinkt.

Das Viskositäts-Temperatur-Verhalten wird in der Praxis häufig mitdem Viskositätsindex (VI) nach DIN ISO 2909 beschrieben. Er beschreibtdie Neigung der Viskositäts-Temperatur-Geraden im Vergleich zu einemBezugsöl.Das Viskositäts-Temperatur-Verhalten ist dabei um so günstiger

Abb. 16.10. Kinematische Viskosität der ISO-Klassen im Ubbelohde-Walther-Dia-gramm für den Viskositätsindex VI = 100 nach DIN 51563

(flache VT-Gerade in Abb. 16.10), je höher der VI ist. Übliche paraffinba-sische Mineralöle weisen einen VI von 90 . . . 100 auf, synthetischeSchmierstoffe von 200 und darüber [16.3-1]. Für schmiertechnische Be-rechnungen ist der VI ohne Bedeutung.

– Viskositäts-Druck-VerhaltenMit steigendem Druck wird die Viskosität von Mineral- und Syntheseölengrößer. Allerdings nimmt der Einfluß des Drucks mit zunehmender Tem-peratur ab; Beispiele s. Abb. 16.12. Als grobe Regel gilt für Mineralöle, daßdie Zähigkeit um so stärker mit dem Druck zunimmt, je steiler die VT-Kurve ist. Druckviskosität:

hp = h0eap, (16.7)

mit h0 Viskosität bei 1 bar, Druckviskositätskoeffizienten a s. Abb. 16.12.a ist für ein Öl charakteristisch und wird hauptsächlich von der Zu-sammensetzung (Gehalt an Paraffin-, Naphthen-Kohlenwasserstoffenund Aromaten) sowie den physikalischen Eigenschaften des Grundöls,weniger von den chemischen Zusätzen beeinflußt.


Abb. 16.11. Viskosität in Abhängig-keit der Temperatur im linearenMaßstab

Öltyp

[m2/N]

Paraffinbasische Mineralöle 1,5–2,4 15–100 10–30Naphthenbasische Mineralöle 2,5–3,5 150–800 40–70Aromatische Solvent-Extrakte 4,0–8 1000–200 000 100–1000Polyolefine 1,3–2,0 10–50 8–20Esteröle (Diester, verzweigt) 1,5–2,0 20–50 12–20Polyätheröle (aliph.) 1,1–1,7 9–30 7–13Siliconöle (aliph. Subst.) 1,2–1,4 9–16 7–9Siliconöle (arom. Subst.) 2,0–2,7 300 –Chlorparaffine 0,7–5 5–20 000 –(je nach Halogenierungsgrad)

Abb. 16.12. Druckviskositätskoeffizient a und Beispiele für die druckinduzierteViskositätserhöhung für verschiedene Schmierstoffe [16.3-1]

a25810∞ ◊C

hh

2000

0

25bar bei C∞h

h2000

0

80bar bei C∞


16.5.2.2Sonstige Stoffeigenschaften der Schmierstoffe

– Die Wärmeleitfähigkeit l ist eine wichtige Einflußgröße für die Wär-meabfuhr von Härteölen oder Wärmeübertragungsölen. Für ein üblichesMineralöl gilt l = 0,13 W/(mK) bei 20°C, s. [16.3-1].– Die spezifische Wärmekapazität c ist maßgebend für die Wärmeauf-nahmefähigkeit eines Öles. Berechnung und grafische Darstellung s. Abb.16.13.– Die Dichte r ist abhängig von Temperatur und Druck. Bei Atmos-phärendruck nimmt sie mit der Temperatur ab, das Volumen nimmt zu,s. Abb. 16.14. Sie wird aus zolltechnischen Gründen für 15°C angegebenund nach DIN 51757 auf andere Temperaturen umgerechnet. – r steigtmit dem Druck um ca. 3 % pro 1000 bar, s. [16.3-6]. Die Temperatur steigtum ca. 1 K pro 100 bar adiabater Druckerhöhung.

Abb. 16.13. Einfluß vonTemperatur und Dichte aufdie spezifische Wärme-kapazität flüssiger Schmier-stoffe [15.3-8]

Abb. 16.14. Volumenänderung einesMineralöls mit der Temperatur

Die Dichte wird für die Umrechnung der kinematischen in die dynami-sche Viskosität benötigt. Die Volumenzunahme ist bei der Dimensionie-rung von Ölbehältern zu berücksichtigen.– Der Stockpunkt (Pourpoint) nach DIN 51597 ist die Temperatur, bei derein Öl so steif wird, daß es unter Einwirkung der Schwerkraft nicht mehrfließt, was z.B. zu Startschwierigkeiten führen kann. Dann muß u.U. vor-geheizt werden.– Der Flammpunkt nach DIN ISO 2592 kennzeichnet die Entflammbarkeitder sich beim Erwärmen eines Öls bildenden Dämpfe bei offener Flamme.– Der Brennpunkt liegt 30 . . . 40°C über dem Flammpunkt und kenn-zeichnet diejenige Temperatur, bei der das Öldampf-Luftgemisch nach derZündung weiterbrennt (wichtig für Kompressoren und Brennkraftma-schinen). – Für das Brandverhalten ist die Temperatur der Selbstentzün-dung maßgeblich. Ebenso wichtig ist der „Brandverlauf“. So brennt z.B.Mineralöl nach der Entzündung weiter, während dagegen ein Phosphor-säureester wieder erlischt.– Die Reinheit eines Schmierstoffs ist wichtig für die Qualität desSchmierfilms. So können Fremdstoffe, wie Verbrennungsprodukte oderAbriebpartikel, z.B. von Kupplungen, trotz theoretisch ausreichenddicken hydrodynamischen Schmierfilms zu Festkörperkontakt und damitzu unzulässigem Verschleiß führen. Feste Fremdstoffe können ferner Ölbohrungen und Filter verstopfen. Anhaltswerte für zulässige Ver-schmutzung: < 300 mg/l bei rauhem Betrieb (Walzwerke, Stahlwerke);< 50 mg/l bei Turbomaschinen. – Filter s. Abschn. 21.10.4 [16.3-7].– Wasser und freie Säuren im Schmieröl beschleunigen Ölalterung undKorrosion der Werkstoffe. Prüfung nach DIN ISO 3733, DIN 51777. Be-stimmung des Gehalts an Wasser, freien Säuren, Asche, fremden Stoffenund Alkalianteilen s. DIN 51807, 51803, 51813; s. auch Demulgator, Deter-gentien, Abb. 16.1.– Die Alterungsbeständigkeit (Oxidation, Polymerisation, Kondensation)kennzeichnet die Abnahme der Schmierfähigkeit und damit Lebensdauerund bestimmt so die Ölwechselintervalle. Als Beurteilungskriterien die-nen der Anstieg der Neutralisationszahl (NZ) gegenüber dem Frischöl(DIN 51558) und die Verseifungszahl (DIN 51559), ferner wird die Alterungsbeständigkeit nach DIN 51554 für Isolieröle und nach DIN51587 für Dampfturbinenöle geprüft. Andere Prüfmethoden sind derASTM-Turbine Oil Oxydation Stability Test und der BBC-Test, s. [16.3-1],[16.3-2].

Anhaltswerte für die Lebensdauer verschiedener Schmierstoffe s. Abb.16.15.

– Elektrochemische Korrosion: Der Schmierstoff wirkt hierbei als ionen-leitende Flüssigkeit von Metallen, Abschn. 16.14.1. Additive Korrosionsin-hibitoren und Metalldeaktivatoren s. Abschn. 16.5.6, Abb. 16.16. Einflußvon Werkstoff und Oberflächenbehandlung s. Kap. 5.– Schaumverhalten: Luft in Getriebe-, Hydraulik- und Wandlerölen min-dert deren Schmierwirkung und Übertragungsleistung. Besondersungünstig wirkt sich Oberflächenschaum aus. Additive Schauminhibito-ren mindern die Schaumbildung, Abb. 16.16.– Verträglichkeit mit Dichtungsmaterialien: Manche Dichtelemente ausKunststoff werden von Additiven und synthetischen Ölen chemisch ange-griffen (DIN 53 538); s. auch Kap. 19.



16.5.3Mineralöle

Mineralöle werden aus natürlich vorkommendem Erdöl gewonnen durchDestillation (Einstellung der Viskosität und des Flammpunkts), Raffina-tion (Verbesserung des Alterungs- und VT-Verhaltens), Entasphaltierung,Entparaffinierung (Verbesserung der Kälteeigenschaften), s. hierzu z.B.[16.3-1]. Durch Mischen verschiedener Grundöle und Zusätze von Addi-tiven werden die Gebrauchseigenschaften des Öls in gewünschter Weisebeeinflußt.

16.5.4Synthetische Öle

Wenn auch Mineralöle bei weitem dominieren, ist es durch die Entwick-lung synthetischer Schmierstoffe möglich geworden, auch extreme Anfor-derungen gezielt zu erfüllen. Gegenüber Mineralölen sind folgende Vor-teile möglich:

– günstigeres Viskositäts-Temperatur-Verhalten: wesentlich geringereAbhängigkeit der Viskosität von der Temperatur,

– geringere Änderung der Viskosität unter dem Einfluß elektrischer Felder,

– Temperatur-Einsatzbereich: –40 . . . + 150°C, extrem bis 300°C (z.B. fürGasturbinen),

– bessere Alterungsstabilität: 3 . . . 5 mal längere Lebensdauer, dadurchz.B. Lebensdauerschmierung in Fahrzeuggetrieben und Industrie-Schneckengetrieben möglich,

Abb. 16.15. Ungefähre Lebensdauer von mineralölbasischen und synthetischenSchmierstoffen; Einfluß der Schmierstoff-Dauertemperatur


– angepaßtes Reibungsverhalten: Gegenüber der Reibungszahl µM vonMineralölen z.B. 0,7 ◊ µM zur Verlustleistungsminderung, 2 ◊ µM für Reibradgetriebe,

– geringere Entflammbarkeit: doppelte Zündtemperatur möglich (wich-tig z.B. für Gasturbinen, Kompressoren).

Dem stehen Nachteile mancher synthetischer Schmierstoffe gegenüber:

– Einschränkungen hinsichtlich universeller Anwendbarkeit (Hochzüch-ten besonderer Eigenschaften zu Lasten anderer),

– in stärkerem Maße hygroskopisch (ziehen Wasser an),– mangelndes Luftabscheidevermögen (Verschäumungsgefahr),

Produktguppe Preisrelation Besonderheiten im Vergleich zu Mineralöl Einsatzbeispielezu Mineralöl ca.

Synthetische Kohlen- 2 . . . 5 Eigentlich kein synthetischer Schmierstoff; entsteht durch Motorenölkomponente,wasserstoffe katalytisches Cracken und Polymerisation von Mineral- Getriebeschmierung bei hoher(Polyalphaolefine) ölen; gutes VT-Verhalten thermischer Beanspruchung,

Kompressoren

Carbonsäureester 4 . . . 10 Hohe Viskosität, tiefe Stockpunkte, geringe Verdamp- Flugzeug-Gasturbinen,fungsverluste, gutes Mischreibungsverhalten, mineral- Motorenölkomponente,öllöslich, Verträglichkeit bei Metallen und Elastomeren Grundöl für Tief- und Hochtem-zu beachten, Wärmeleitzahl ca. 15% höher als von peraturfetteMineralölen, mäßige hydrolytische und oxidative Stabili-tät (letztere aber durch Oxidationsinhibitoren zu bes-sern)

Phosphorsäureester 5 . . . 8 Schwer entflammbar, gutes Mischreibungsverhalten, Hydraulikflüssigkeit,geringe Flüchtigkeit, schlechte hydrolytische Stabilität, EP-Wirkstoff,Materialverträglichkeitsprobleme Verdichter

Kieselsäureester 20 . . . 30 Sehr hohe Viskosität und niedrige Stockpunkte, thermisch Hydrauliköle für weitere Temperatur-(Silicatester) hoch belastbar, hydrolytisch wenig stabil (bildet vor bereiche,

allem dabei feste Ausscheidungen), mit Carbonsäure- Wärmeübertragungsöleestern und Polyglykolen mischbar

Polyalkyläther 5 . . . 10 Hohe Viskosität, niedrige Stockpunkte, gutes Misch- Schneckengetriebe,(Polyglykole) reibungsverhalten, niedrige Reibungszahlen, Wasser- Verdichter,

löslichkeit variierbar, geringere Rückstandsbildung bei Lager,oxidativer und thermischer Überlastung, mäßige hydro- wasserlösliche Typen als Kom-lytische Stabilität, frei von Katalysatorgiften, gummi- ponente für schwer entflammbareverträglich, ungiftig Hydraulikflüssigkeit

Siliconöle 30 . . . 100 Extrem hohe Viskosität, tiefe Stockpunkte, hohe hydro- Grundöle für Wälzlager-Sonderfet-lytische und oxidative Stabilität, geringe Flüchtigkeit, te, Instrumente,schlechtes Mischreibungsverhalten bei Stahl/Stahl, nur Regler- und Dämpföle, Elektromo-geringe Additive-Löslichkeit, elastisches Verhalten bei toren,hochviskosen Siliconölen, ungiftig Wärmeübertragung

Halogenkohlenstoffe 400 . . . 600 Unbrennbar, thermisch und oxidativ stabil, aber toxi- Sauerstoffkompressoren,(Polytrifluorchlor- sche Zersetzungsprodukte ab etwa 250°C, weitgehend Raketentriebwerke,äthylen) chemikalienbeständig, sehr schlechter Viskositätsindex, Chemiepumpenlager

hoher Verschleißschutz, sehr hohe Flüchtigkeit

Polyphenyläther 200 . . . 500 Extreme thermische Belastbarkeit, oxidations- und Höchsttemperaturschmierstellenstrahlenbeständig, sehr niedrige Verdampfungsverluste, bis etwa 400°C,niedrige Viskosität, hohe Stockpunkte, Materialverträg- Kernkraftwerkelichkeitsprobleme beachten

Abb. 16.16. Eigenschaften und Einsatz der wichtigsten synthetischen Schmierstof-fe nach [16.3-12], ergänzt

– geringe oder keine Mischbarkeit mit Mineralölen,– in stärkerem Maße toxisch (giftig),– Gefahr chemischer Reaktion mit Dichtungen, Lacken, Buntmetallen,– höherer Preis.

Überblick über die wichtigsten Gruppen synthetischer Schmieröle undderen Eigenschaften s. Abb. 16.16.

16.5.5Biologisch leicht abbaubare Schmieröle

Besonders bei Verlustschmierung (z.B. bei Kettensägeölen) und beiHydraulikaggregaten im Feldeinsatz werden die umweltverträglichenSchmieröle zunehmend eingesetzt. Diese Eigenschaft setzt eine leichteund schnelle Abbaubarkeit, eine niedrige Wassergefährdungsklasse sowieeine geringe Umwelttoxizität voraus. Trotzdem unterliegen auch sie derAltölverordnung und müssen dementsprechend fachgerecht entsorgtwerden. Übersicht s. Abb. 16.17.

Die biologische Abbaubarkeit kann durch den CEC-Test L33-T-82 oderdurch die OECD-Vorschriften 301C und 302B geprüft werden. GesetzlicheRegeln/Definitionen fehlen bis heute (1997).

– Native Öle (wie Rapsöl (natürliche Ester)) eignen sich nicht für hoheTemperaturen (>70°C) und werden z.B. in der Feinwerktechnik verwen-det. Bei Überhitzungen (auch nur lokale) in Getrieben treten erheblicheVerdickungen und harzige Ausscheidungen auf, die die Funktion deutlichbeeinträchtigen können. Zusätzliche Nachteile sind die geringe thermi-sche und Alterungs-Stabilität.– Synthetische Esteröle gibt es in großer Typenvielfalt. Meist sind sie fürhöhere Dauertemperaturen geeignet und werden oft als Hydrauliköle inland- und forstwirtschaftlichen Maschinen eingesetzt.– Polyglykole weisen gutes VT- und Tieftemperatur-Verhalten auf undwerden als biologisch leicht abbaubare Öle im Wasserbau verwendet. Sie


Was sind biologisch leicht abbaubare Schmierstoffe?

Grundsubstanzen sind im CEC Test L33-T-82 innerhalb von 21 Tagen zu mindestens 70% abbaubar,Zusätze sind bis maximal 5% Anteil mindestens potentiell abbaubar,Inhaltsstoffe und Abbauprodukte sind ökotoxikologisch unbedenklich,Inhaltsstoffe sind in Wassergefährdungsklasse WGK 0 oder 1 einzuordnen.

Welche sind auf dem Markt erhältlich?

native Öle und synthetische Ester auf nativer Basis,vollsynthetische Ester und Polyglykole.

Wo werden sie eingesetzt?

meist auf Forderungen von Behörden und Kommunen:

in Fahrzeugen und Geräten in Wasserschutzgebieten und im Wasserbau,in Fahrzeugen der Land- und Forstwirtschaft,in offen laufenden Getrieben mit Verlustschmierung (Bagger, Mühlen).

Abb. 16.17. Biologisch leicht abbaubare Schmierstoffe; Definition, Anwendungen

haben den Nachteil, daß sie wasserlöslich und schwerer als Wasser sind, sodaß Leckagen oft lange Zeit nicht bemerkt werden. Außderdem dringensie sehr schnell in den Boden ein und sind daher bei größeren Verlust-mengen kaum mehr zu entsorgen.

16.5.6Additive

Dies sind Zusätze,die Mineralölen – für bestimmte Anwendungsfälle auchSyntheseölen – beigemischt werden, um erwünschte Eigenschaften zu er-zielen. Additive bieten damit die Möglichkeit, den Einsatzbereich von Mi-neralölen zu erweitern. Die Anwendung der teuren, rein synthetischenSchmierstoffe ist so häufig zu umgehen; insbesondere Alterungsstabilitätund Kälteverhalten sind durch Additivierung konventioneller Öle preis-werter zu erreichen als mit Syntheseölen. Man unterscheidet:

– Additive, die Oberflächenschichten bilden, die als Schmierfilm wirken.Damit wird die Reibung gemindert und die Tragfähigkeit von Gleit-Wälz-Paarungen verbessert. Dabei gibt es verschiedene Wirkmechanis-men:Durch Adsorption, d.h. physikalische Anlagerung einer Schicht aus Zu-sätzen, bestehend aus einem oder mehreren Molekülen, entsteht quasiein Schmierfilm.Biologisch leicht abbaubare Öle (Abschn. 16.5.5) und tierische Fette er-zeugen ebenfalls tragfähige adsorbierte Schichten und werden dahermitunter Mineralölen beigemischt.Sehr tragfähige Schmierfilme erzielt man durch milde chemische Re-aktion (Chemisorption) von Fettsäuren. Sie werden als Zusätze zu Mo-toren- und Getriebeölen verwendet.Besonders tragfähige Schutzschichten bilden sich mit EP-Additiven,d.h. Legierungselementen, die mit den metallischen Oberflächen che-misch reagieren und phospor- und schwefelhaltige Schichten bilden.Hauptanwendungsgebiete sind hochbelastete Wälzpaarungen wie z.B.Zahnräder, insbesondere Hypoid-Radpaare und Tiefziehpressen.

Alle diese Additive haben Nachteile: Additivierte Schmierstoffe oxidierenschneller als normale Mineralöle,neigen dazu,korrosive Säuren sowie un-lösliche Gummi- und Lackrückstände zu bilden (Erscheinungen, denenman wiederum durch andere Additive begegnen kann). – Sie sind daher –und auch wegen der höheren Kosten – nur einzusetzen, wenn die Be-triebsbedingungen dies erfordern.

– Additive, die die Eigenschaften des Schmierstoffs selbst verändern, wieSchaumverhalten, Korrosionsverhalten, Schlammbildung, Stockpunkt,usw. Hierzu gehören die HD-Additive für die Motorenöle, die Ablagerun-gen an den Oberflächen und Schlammbildung im Motor entgegenwirken,ferner Friction Modifier, d.h. Schmierstoffkomponenten, die sich physika-lisch an der Werkstoffoberfläche anlagern und deren Haftreibung min-dern.

Übersicht über die wichtigsten Additiv-Typen und deren Einsatzgebie-te s. Abb. 16.18. – Man beachte: Bestimmte Eigenschaften, wie z.B. Wär-meleitfähigkeit, Flüchtigkeit oder Kompressibilität lassen sich durch Ad-



Wirkstoff Chemische Verbindung Verwendungszweck WirkmechanismusEinsatzgebiet

Hochdruckzusätze Geschwefelte Fette und Verhütung von Mikroverschweißungen Durch chem. Reaktion mit Metalloberflächen(EP-Additive) Olefine zwischen Metalloberflächen bei hohen entstehen neue Schutzschichten mit niedri-

Drücken und Temperaturen, Ver- gerer Scherfestigkeit als das Grundmetall.schleißminderung bei Getriebeölen Ständiges Abscheren und Neubilden

Reibwertminderer Fettsäuren Verringerung der Reibung zwischen Metall- Hochpolare Moleküle werden auf Metallober-(Friction Modifier) gefettete Amine oberflächen flächen adsorbiert und trennen die Oberflä-

Festschmierstoffe Motoren- oder Getriebeöl chen, Festschmierstoffe bilden reibungssen-kenden Oberflächenfilm

Verschleißschutzwirk- Zinkdialkyldithiophosphate Herabsetzung übermäßigen Verschleißes Durch Reaktion mit Metalloberflächen ent-stoffe Trikresylphosphate zwischen Metalloberflächen stehen Schichten, die plastisch deformiert(Anti-Wear) werden und das Tragbild verbessern

Viskositätsindex- Polyisobutylene Herabsetzung der Abhängigkeit der Vis- Polymermoleküle sind im schlechteren Lö-Verbesserer Polymethacrylate kosität von der Temperatur, sungsmittel (kaltes Öl) stark verknäuelt und

Polyacrylate Motoren- oder Getriebeöl nehmen in gutem Lösungsmittel (warmes Öl)Hydrogenierte Styrol-Buta- durch Entknäuelung ein größeres Volumendien-Copolymere ein. Dadurch ergibt sich eine relative Eindik-Olefin-Copolymere kung des Öls

Stockpunkt-Ernied- Paraffin alkylierte Herabsetzung des Pourpoints des Öls Verhinderung der Agglomeration der Paraffin-rigerer Naphthalene und Phenole kristalle durch UmhüllungPourpoint-Erniedri- Polymethacrylategerer

Detergent-Wirkstoffe Normale oder basische Kalzi- Verringerung oder Verhütung von Abla- Steuerung der Entstehung von Lack undum-, Barium- oder Magnesi- gerungen in Motoren bei hohen Betriebs- Schlamm durch Reaktion mit den Oxidations-um-Sulfonate, -Phenate oder temperaturen insbesondere in der produkten, wobei öllösliche oder im Öl sus--Phosphonate Ringzone der Kolben pendierte Produkte entstehen

Dispersant-Wirkstoffe Polymere, wie stickstoff- Verhinderung oder Verzögerung der Ent- Dispersants besitzen ausgeprägte Affinität zuhaltige Polymethacrylate, stehung von Ablagerungen und Schlamm Verunreinigungen und umhüllen diese mitAlkylsuccinimide sowie Suc- bei niedrigen Betriebstemperaturen öllöslichen Molekülen, welche die Agglome-cinatester, hochmolekularge- ration und Ablagerung des Schlamms imwichtige Amine und Amide Motor unterbinden

Oxidationsinhibitoren Gehinderte Phenole Bildung von harz-, lack-, schlamm-, säure- Beendigung der OxidationskettenreaktionAmine und polymerartigen Verbindungen minimie- durch Verringerung der organischen Peroxide.Organische Sulfide ren Herabsetzung der Säurebildung durch ver-Zinkdithiophosphate ringerte Sauerstoffaufnahme durch das Öl.

Verhinderung katalytischer Reaktionen

Korrosionsinhibitoren Zinkdithiophosphate Schutz von Lager- und anderen Metallober- Wirkung als Antikatalysatoren. Filmbildunggeschwefelte Terpene flächen gegen Korrosion auf Metalloberflächen als Schutz gegenphosphorierte, geschwefelte Angriff durch Säuren und PeroxideTerpenegeschwefelte Olefine

Rostinhibitoren Aminphosphate Schutz von eisenhaltigen Metallflächen Polare Moleküle werden bevorzugt auf Me-Natrium-, Kalzium- und gegen Rost talloberflächen adsorbiert und dienen alsMagnesiumsulfonate Barriere gegen Wasser. Neutralisation vonAlkyl-Succinsäuren SäurenFettsäuren

Metalldeaktivatoren Triarylphosphite Unterbindung des katalytischen Einflusses Auf Metallflächen wird ein Schutzfilm adsor-Schwefelverbindungen auf Oxidation und Korrosion biert, der den Kontakt zwischen dem Grund-Diamine metall und den korrosiven Substanzen unter-Dimerkaptan-Thiadizol- bindetDerivate

Schauminhibitoren Silikonpolymere Verhinderung der Entstehung stabilen Durch Angriff auf den jede Luftblase umge-Tributylphosphat Schaums benden Ölfilm Verringerung der Grenzflächen-

Getriebeöl spannung. Verschlechterung des Luftabschei-Wandleröl devermögens

Abb. 16.18. Additive/Schmierstoffzusätze, Arten, Anwendungszweck und Wirkmechanismus nach [16.3-8]

ditive kaum beeinflussen. Sie werden durch Mischung unterschiedlicherGrundöltypen eingestellt.

Bedingt durch Forderungen des Umweltschutzes geht die Entwicklungdahin, zunehmend biologisch abbaubare Additive (z.B. auf Esterbasis) zuverwenden, und damit chlor- und bleihaltige Additive und Schwerme-talladditive zu ersetzen.

16.6Schmierfette

Schmierfett besteht aus Öl (Mineral-, Synthese- oder biologisch abbauba-res Öl), das durch Eindicker (meist Seifen, aber auch anorganische Ein-dicker) eine plastische Konsistenz erhält. Es besteht in der Regel zu75 . . . 95% aus Grundöl, 4 . . . 20% aus Seife und 0 . . . 5% aus Additiven. DasÖl wird quasi in Waben des Eindickers gespeichert. – Die Art des Ein-dickers ist maßgebend für die Beständigkeit gegenüber Wasser und diezulässige Temperatur. Für die Schmiereigenschaften sind Typ und Visko-sität des Grundöls mit Additiven maßgebend. Zu den Schmierstoffen mit Fettcharakter rechnet man auch reine unverseifte Mineralölfette wie Vaseline.

– Hauptfunktionen, Anwendung der Schmierfette:

Sie sollen im Betrieb unter Belastung Öl langsam und in ausreichenderMenge abscheiden, um Reibung und Verschleiß für die unten genann-ten Anwendungen zu mindern; überwiegend bei niedrigen Geschwin-digkeiten, da Reibungswärme gegenüber Ölschmierung durch denSchmierstoff kaum abgeleitet wird. Temperaturbereich von –70°C bisca. + 350°C.

16.6 Schmierfette 723

Wirkstoff Chemische Verbindung Verwendungszweck WirkmechanismusEinsatzgebiet

Haftverbesserer Seifen, Polyisobutylene und Erhöhung des Haftvermögens des Öls Erhöhung der Viskosität. Wirkstoffe sind zähPolyacrylat-Polymere und klebrig

Emulgatoren Natriumsalze der Sulfon- Emulgierung von Öl in Wasser Durch Adsorption des Emulgators in dersäure und andere Öl/Wasser-Grenzfläche Herabsetzung derorganische Säuren Grenzflächenspannung. Dadurch Dispergie-Gefettete Aminsalze rung einer Flüssigkeit in einer anderen

Demulgatoren anionische Sulfonsäurever- Demulgieren von Wasser Ausbildung einer Grenzschicht zwischenbindungen (Dinonylnaphtha- Wasser und Öl aus grenzflächenaktiven Stof-linsulfonat) fen

Bakterizide Phenole Erhöhung der Emulsionsgebrauchsdauer Verhütung oder Verzögerung des WachstumsChlorverbindungen Unterdrückung unangenehmer Gerüche von MikroorganismenFormaldehyd-Derivate

Farbstoffe Fluoreszenz-Zusätze Erzielung auffallender Farben –

Geruchsverbesserer Nitrobenzol Verringerung der Geruchsbelästigung –Parfüm


Sie sollen die Schutzbereiche (z.B. Lager) gegen Eindringen von Wasserund Schmutz schützen, aber auch in der Lage sein, geringe MengenSchmutz zu binden ohne die Funktion deutlich zu stören.Sie sollen gegen Korrosion schützen.

– Klassifikation der Schmierfette nach verschiedenen Merkmalen:

Nach dem Anwendungsgebiet: Kraftfahrzeug-, Eisenbahn-, Stahlwerks-,Nahrungsmittelindustrie-, Luftfahrt-Schmierfette; oder: Wälz-, Gleit-,Radlager-, Gelenk-, Getriebe-Schmierfette, usw.

Nach der Zusammensetzung entsprechend dem Eindicker Seifen- undNichtseifenfette, die Seifenfette nach der Metallbasis (am wichtigstensind Calcium- und Lithium-Seifen, weniger gebräuchlich Aluminium,Barium- und Natriumseifen); die Metallbasis ist besonders wichtig fürdie Eigenschaften des Fetts; oder nach dem Grundöl: Mineral- oderSynthese-Schmierfette; oder nach der Additivierung: Normal- oder EP-Schmierfette (Additive s. Abschn. 16.5.6).

Nach dem Temperaturbereich (insgesamt von ca. – 70 bis + 350°C) unterscheidet man: Tief-, Normal- und Hochtemperatur-Schmier-fette.

– Einfache Seifen-Schmierfette wurden für je eine Eigenschaft ent-wickelt. Gemischtbasische Seifenschmierfette sind eine Mischung mehre-rer einfacher Seifen-Schmierfette (z.B. Lithium/Calcium), deren Eigen-schaften sich aus dem Mischungsverhältnis ergeben. – Komplex-Seifen-Schmierfette sind höherwertige Schmierfette, die nach besonderen Ver-fahren hergestellt werden; sie eignen sich für schwierige Anforderungen,insbesondere höhere Temperaturen, Scherstabilität und Wasserbestän-digkeit.

– EigenschaftenÜbersicht über die Gebrauchseigenschaften s. Abb. 16.19.

Die Konsistenz (Verformbarkeit) ist ein klassisches Kriterium für dasVerhalten des Schmierfetts. Als Kennwert benutzt man die Penetration(= Eindringung) nach DIN 51804/1: Mit dem Penetrometer wird dieEindringtiefe eines Konus in eine Schmierfettoberfläche in 1/10 mm ge-messen. Man unterscheidet dabei zwischen Ruh- und Walkpenetration.Die Ruhpenetration wird am ungebrauchten Schmierfett gemessen, dieWalkpenetration am gebrauchten Fett, das einer Scherbeanspruchungim genormten Fettkneter unterworfen wurde. Entsprechend werdendie Schmierfette in Konsistenzklassen eingeteilt, Abb. 16.20. Je höherdie Penetrationszahl, desto weicher ist das Fett. Darüber hinaus ist dieKonsistenz wenig aussagefähig.

Das Fließverhalten der Schmierfette wird – wie das der Öle – durch dieViskosität bestimmt. Man definiert eine scheinbare Viskosität, die auchden Einfluß des Eindickers berücksichtigt. Sie hängt ab von Tempe-ratur, Schergefälle, Scherzeit und mechanischer Vorbehandlung.Schmierfette zeigen daher Nicht-Newtonsches Verhalten. Mit Zunahmevon Temperatur und Schergefälle, d.h. je weicher das Schmierfett wird,nähert sich die Viskosität der des Grundöls. Schmierfette der Kon-


16.6 Schmierfette 725

Tropf- Kälte- Einsatz- Wasser- Dauer- EP- Korr. Preis Geeignet fürpunkt ver- temperatur (°C) beständ- walk- Verhal- schutz-(°C) halten untere obere digkeit beständ. ten verhalten (Li = 1) Wälzlag. Gleitlg.

Kalziumfett (Ca) 80–100 gut – 35 + 50 sehr gut gut schlecht Sehr bedingt(+ 60) beständig bedingt

Natriumfett (Na) 130–200 mäßig – 30 + 120 unbe- mäßig mäßig gut gut gutständig

Lithiumfett (Li) 170–220 gut – 40 + 130 bestän- sehr gering sehr 1 sehr gut(+ 140) dig gut schlecht gut

Aluminiumfett ∆ 120 gut – 35 + 100 quellen mäßig mäßig sehr gut 3 sehr gut gut

Li/Pb-Fett ∆ 90 schl. (0) (+ 75) (beständ.) schlecht sehr gut gut 1,5 gut gut

Ca/Pb-Fett ∆ 90 schl. (0) (+ 75) (beständ.) schlecht sehr gut gut 1,5 gut gut

Kalzium- >240 mäßig + 120 sehr mäßig gut 0,9–1,2komplexfett (+ 130) beständig

Aluminium- >230 + 160 sehr gut sehr gut 3–4komplexfett (+ 185) beständig

Kieselgelfett – + 130(+ 150)

Bentonitfett – + 150 beständig befried./ gering 3(+ 160) gut

Silikonfett – (gut) ++ 320 beständig befried./ schlecht 30–50mäßig

Esterfette – (sehr – 70 + 150 10–20gut) (+ 180)

Eigenschaft

Fettart

Met

alls

eife

nfet

tG

emis

cht

vers

. Fet

tK

omp

lex-

fett

eG

elfe

tte

Syn

thet

isch

eFe

tte

Abb. 16.19. Gebrauchseigenschaften der Schmierfett-Typen nach [16.3-11]

NLGl-Klasse Walkpenetration Allgemeine Anwendungs-(DIN 51818) in 0,1 mm Konsistenz- gebiete

Beurteilung

000 445 bis 475 fließend00 400 bis 430 schwach fließfähig Getriebefette0 355 bis 385 halbflüssig1 310 bis 340 sehr weich2 265 bis 295 weich Wälzlagerfette3 220 bis 250 mittelfest4 175 bis 205 fest Wasserpumpenfette5 130 bis 160 sehr fest6 85 bis 115 hart Blockfette

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Abb. 16.20. Schmierfett-Konsistenzklassen (NLGI-Klassen) und Anwendungsge-biete nach [16.3-10], ergänzt

sistenzklasse 000 sind Fließfette, die dem Grundöl sehr ähnlich sindund somit nahezu Newtonsche Flüssigkeiten.

Tropfpunkt ist die Temperatur, bei der Schmierfett abtropft, d.h. flüssigwird; sie wird von der Art des Eindickers bestimmt; die Betriebstempe-ratur muß unterhalb des Tropfpunktes liegen (Ausnahme: Fließfette).

16.7Festschmierstoffe

Die wichtigsten Festschmierstoffe sind Graphit, Molybdändisulfid (MoS2)auf Schichtgitterbasis 3 und Polytetrafluorethylen, die als Pulver zugesetztbzw. in Form von Gleitlacken oder Pasten aufgetragen werden.

– Eigenschaften

Schichtgitterverbindungen; Graphit: Zum Haften und zur Minderung derScherfestigkeit ist Wasser – im Graphitgitter gelöst – notwendig, daher fürAnwendung im Vakuum ungeeignet; Molybdändisulfid (MoS2) weist guteHaftfähigkeit und niedrige Reibungszahlen nur ohne Einwirkung vonWasser auf, ist daher für Anwendung im Vakuum besonders geeignet.

Polymere (Thermoplaste), insbesondere Polytetrafluorethylen (PTFE;z.B. Teflon) hat bei kleinen Gleitgeschwindigkeiten eine niedrige Rei-bungszahl und ist geeignet bei Temperaturen von –250 . . . + 250°C.

Feststoffgeführte Gleitführungen weisen keine Stick-Slip-Neigung auf.

– Anwendungsgebiete

Schmierung von Gleit- und Wälzpaarungen in Werkzeugmaschinen, vonZahnrädern, in der Vakuumtechnik, von Wälzpaarungen in der Lebens-mittelverarbeitung, in Flugzeugen, Raketen, Satelliten und Kernreaktoren,zum Schutz gegen Korrosion durch Säuren,aggressive Gase, flüssigen Sau-erstoff, Treibstoffe und Lösungsmittel. Dabei eignen sich Festschmierstof-fe insbesondere bei oszillierenden Bewegungen der Gleit-Wälzelemente,hoher Pressung und Relativgeschwindigkeit bis ca. 1 m/s, d.h. auch bei Öl-schmierung mit sehr kleinem hydrodynamischen Traganteil. – WeitereAnwendungsgebiete sind Schmierung elektrisch leitender Kontakte, fein-mechanischer Geräte für geringe Anlaufreibung oder wenn Verschmut-zung durch Öl oder Fett vermieden werden muß oder wenn nicht nachge-schmiert werden kann.

Weiterhin werden sie eingesetzt:

Zum Vorbehandeln von geschmierten Wälzflächen als Einlaufhilfe, um dieReibung zu mindern und bei hohen Pressungen freßsicheren Betrieb zugewährleisten.


3 Die Atomebenen in der Schmierstoffschicht können wie Lamellen bei Scherbean-spruchung abgleiten und bewirken dabei ein Einebnen der Oberfläche.

Als Zusatz zu Fetten und Ölen, auch für Notlaufeigenschaften, sowie beiTemperaturen von –240°C bis über 900°C, bei Grenzschmierung, Misch-reibung.

Stets ist zu beachten, daß Reibungswärme durch Festschmierstoffe nichtabgeführt werden kann.

16.8Haftschmierstoffe

Fette können für den Einsatz bei besonderen Anwendungen alsHaftschmierstoffe ausgebildet sein. Diese besitzen eine außerordentlicheAdhäsion auf der Oberfläche, nachdem sie auf die Schmierstelle aufge-bracht wurden. Das hat den Vorteil, daß die Schmierstoffe auch dann aufden Reibungsflächen verbleiben, wenn sie starken Fliehkräften ausgesetztwerden. Sie werden mit dem Pinsel aufgetragen oder aufgesprüht und bie-ten einen guten Verschleißschutz. Man verwendet meist bitumenfreieSchmierstoffe; bitumenhaltige Haftschmierstoffe werden wegen ihrer kar-zerogenen Wirkung kaum noch eingesetzt. Typische Einsatzbeispiele sindoffen laufende Zahnradpaarungen, Ketten, Drahtseile, Gleitführungen.

16.9Metallische und nichtmetallische Überzüge

Durch Oberflächenbehandlung kann man Schutzschichten gezielt erzeu-gen. Brünieren, Phosphatieren, metallische Überzüge (besonders Schich-ten aus Silber und Kupfer eignen sich wegen ihrer Affinität zu Stahl alsVerschleißschutz und Einlaufhilfe) s. Kap. 5.

Anwendung: Zur Vorbehandlung und Einlaufhilfe bei ölgeschmiertenWälzpaarungen, z.B. Zahnrädern, und als Trockenschmierung in derFeinwerktechnik. Man beachte: Manche Additive greifen die metallischenÜberzüge an, z.B. schwefelhaltige Additive Kupfer.

16.10Gasschmierung

Gase verändern sich – im Gegensatz zu flüssigen Schmierstoffen – in ex-trem weiten Temperaturbereichen weder chemisch noch im Aggregatzu-stand; sie eignen sich zur Schmierung bei niedrigen (13 K) bis zu hohen(800°C) Temperaturen. Hauptanwendungsgebiet ist die Schmierung vonGleitlagern bei geringer Belastung und hohen Drehzahlen, Kap. 15.

16.11Schmierstoffwahl

Der Schmierstoff muß als Baustoff ebenso behandelt werden, wie Stahl,Leichtmetall, usw., d.h. er muß bereits mit dem Entwurf konzipiert und

16.11 Schmierstoffwahl 727

damit auch für den Betrieb vorgeschrieben werden. Manche Großbetrie-be verfügen jedoch über Zentral-Schmieranlagen, von denen aus alleSchmierstellen versorgt werden. Wenn der Betreiber darauf besteht, eineneu zu liefernde Maschine hier anzuschließen, so muß dies vorher ver-einbart und bereits bei der Dimensionierung der Lager, Zahnräder, Dich-tungen, usw. berücksichtigt werden: Ziel ist eine schmierungsgerechteKonstruktion. Keinesfalls darf man aber dem Betreiber die Wahl desSchmierstoffs ohne Auflagen überlassen. Zweckmäßigerweise trifft derKonstrukteur selbst die Vorauswahl und legt die wesentlichen Eigenschaf-ten fest, die der Schmierstoff erfüllen soll. Er ist gut beraten, dann einenFachmann des technischen Dienstes der Schmierstoffindustrie hinzu-zuziehen. Es zeigt sich dann, ob eventuell eine Erprobung in einem Versuchsmuster notwendig ist. Auch die Frage der Verfügbarkeit ist zuprüfen.

Bei Auslieferung der Maschine erhält der Betreiber eine Schmierstoff-vorschrift, in der alle Eigenschaften, Einsatzbedingungen, Kontrollen,Wechselfristen, usw. spezifiziert sind. Zur Absicherung im Rahmen derProdukthaftung sollte eine Liste der zugelassenen Schmierstoffe beigefügtwerden.

16.11.1Schmierstoffe für Maschinenelemente

Für alle Maschinenelemente mit Gleit- oder Wälz-Paarungen sind in denbetreffenden Kapiteln Empfehlungen für die Wahl des Schmierstoffs undder Schmierstoffversorgung enthalten. Dabei sind die Hinweise und Emp-fehlungen in Kap. 16 zu beachten.

16.11.2Schmierstoffwahl – allgemeine Grundsätze

Die wichtigsten Faktoren für die Wahl des Schmierstoffs sind Geschwin-digkeit und Belastung. – Die folgenden Empfehlungen berücksichtigenallgemeine Tendenzen, die jedoch in Wechselwirkung zueinander stehen.

– Pressung: Je höher, desto größer soll die Schmierstoff-Viskosität sein(steigende ISO VG Klasse):

Bei (sehr) hohen Pressungen und geringen Gleitgeschwindigkeiten eig-nen sich Schmierfette und Vorbehandlung durch Festschmierstoffe,bei (sehr) großen Pressungen und hohen Gleitgeschwindigkeiten EP-additivierte Öle und Vorbehandlung durch Festschmierstoffe.

– Wälz- oder Gleitgeschwindigkeit: je höher, desto geringer soll dieSchmierstoffzähigkeit sein, ohne jedoch einen Mindestwert der Schmier-filmdicke zu unterschreiten (Reibleistung und Wirkungsgrad); bei (sehr)kleinen Geschwindigkeiten sind Fette, Haftschmierstoffe, Festschmier-stoffe geeignet.

– Temperatur: maßgebend ist, daß die Viskosität bei Betriebstemperaturausreichend hoch ist; für sehr hohe Temperaturen gibt es besondere syn-thetische Schmierstoffe; Flammpunkt beachten. Für großen Temperatur-bereich ist ein großer Viskositätsindex erwünscht, evtl. sind synthetische


16.12 Sonstiges 729

Schmierstoffe erforderlich; bei tiefer Temperatur Stockpunkt beachten(Tag-/Nachtbetrieb).

– Schmierungszustand: bei Flüssigkeitsreibung (Hydrodynamik) genü-gen gering legierte Öle; bei Mischreibung legierte Öle, bei Mischreibungund hohen Pressungen benötigt man oft EP-Öle.

– Wirkungsgrad, Reibungszahl: die Viskosität ist möglichst so zu wählen,daß Flüssigkeitsreibung vorherrscht, erhöhte Planschverluste infolgehöherer Viskosität beachten; hoher Wirkungsgrad, niedrige Reibungszah-len sind durch bestimmte synthetische Öle zu erreichen; wenn hohe Rei-bungszahlen erwünscht sind, eignen sich sog. Traction Fluids.

Alterungsbeständigkeit: höhere Temperaturen führen zu kürzeren Öl-wechselintervallen, höhere Lebensdauer ist erreichbar mit synthetischenSchmierstoffen.

– Weitere Funktionen, die von Fall zu Fall zu berücksichtigen sind:

Korrosionsverhalten s. Abschn. 16.14,Schaumneigung, Luft im Öl s. Abschn. 16.5.2.2,Verträglichkeit mit Dichtungen, Lacken, Buntmetallen s. Abschn. 16.5.2.2,Einlaufeigenschaften, Einlauföle s. Abschn. 16.9, 16.12.2,Notlaufschmierung s. Abschn. 16.3.3, 21.10.2.7 [16.3-7],Verunreinigungen, Wasser im Öl s. Abschn. 16.5.2.2.

16.12Sonstiges

16.12.1Schmierungsarten

Der Schmierstoff muß unter Beachtung seiner Eigenschaften wie Zähig-keit, Haftneigung usw. dem Reibkontakt zugeführt werden, um zu schmie-ren und zu kühlen. Übersicht über die Schmierungsarten s.Abb. 16.21. Die

Abb. 16.21.Schmierungsarten


für geschmierte Maschinenelemente geeigneten Verfahren werden in denbetr. Kapiteln behandelt.

16.12.2Einlaufverfahren

Gleit- oder Wälzflächen können nicht immer mit der erforderlichenFormgenauigkeit und Oberflächenrauheit hergestellt werden. In diesenFällen kann man durch gezieltes Einlaufen in der Betriebseinbaulagegrößere Traganteile erreichen, Verschleißneigung und Freßgefahr min-dern. Dazu wurden spezielle, additivierte Einlauföle entwickelt. Beim Ein-laufen soll die Paarung im Bereich der Grenz- oder Mischschmierung be-trieben werden (hohe Pressung, niedrige Geschwindigkeit, dünnerSchmierfilm).

Die durch physikalische oder chemische Reaktion der Additive mit demMetall erzeugte Schutzschicht wird dabei laufend an den höchstbelastetenStellen abgeschert, die damit entlastet werden. Die Schutzschicht wird im-mer wieder aufgebaut, d.h. Additiv und Sauerstoff verbraucht. Danachgenügt eine wesentlich schwächere Additivwirkung. – Sehr positiv wirktein Einlaufprozess mit allmählich gesteigerter Belastung.

Ein Einlaufeffekt kann auch dadurch erzielt werden, daß man Fest-schmierstoffe (Graphit oder MoS2) mit dem Schmieröl an die Schmier-stellen heranbringt, die damit auch gewisse Notlaufeigenschaften er-halten. – Oder: Festschmierstoffe werden in Form von Pasten oder Gleitlacken auf die trockenen Flächen aufgetragen. Wichtig ist, daß die Schutzschicht nicht durch das Schmieröl abgespült wird. Bewährthaben sich nicht-fetthaltige Pasten und Gleitlacke; Fette werden abge-waschen.

Als Einlaufhilfe eignen sich ferner chemische Oberflächenschichten,z.B. erzeugt durch Phosphatieren oder metallische Überzüge, insbesonde-re aus Kupfer (nicht bei schwefelhaltigen Additiven!), Abschn. 16.9.

16.12.3Entsorgung

Nach Gebrauch fallen ca. 60% des eingesetzten Öls als Altöl an, das an Ent-sorgungsfirmen abzuliefern ist. Mineralöle und synthetische Öle unter-liegen der Altölverordnung nach dem Abfallbeseitigungsgesetz. Biolo-gisch leicht abbaubare Schmierstoffe werden im Falle ungewollten Austre-tens kleiner Mengen relativ schnell abgebaut, als Gebrauchtöl muß es abergesondert entsorgt werden. Hinweise s. [16.3-2].

16.13Verschleiß

Verschleiß ist der kontinuierliche Materialabtrag von den Oberflächendurch mechanische Ursachen. Verschleiß beeinflußt die Funktion vielerMaschinenelemente positiv als abklingender Einlaufverschleiß (Abschn.16.12.2) und negativ als fortschreitender Verschleiß.Verschleiß als Grenze

16.13 Verschleiß 731

der Tragfähigkeit wird in den jeweiligen Kapiteln für die betreffendenMaschinenelemente behandelt. Nachstehend allgemein gültige Gesichts-punkte, Ursachen und Abhilfemaßnahmen. – Vorab empfiehlt sich eine in-dividuelle Systemanalyse des jeweiligen Problems nach DIN 50320.

– Allgemeine Maßnahmen: Beanspruchung (z.B. Flächenpressung) min-dern, Schwingungen vermeiden oder dämpfen, schnelle Gleitbewegungenvermeiden (Beispiel: berührungslose Labyrinthdichtung statt Gleitdich-tung), Kinematik verbessern: Wälzen statt Gleiten, Federgelenk statt Bol-zengelenk.

– Adhäsion: Unter ungünstigen Betriebsbedingungen bilden sich Grenz-flächen-Haftverbindungen, die durch die Relativbewegung der Reibpart-ner gewaltsam getrennt werden. Man spricht von Kaltverschweißungenoder Fressen. – Gegenmaßnahmen: Schmierung verbessern (z.B. dickererSchmierfilm durch höhere Viskosität bzw. höhere Summengeschwindig-keit 4, Verwendung von Additiven), Reibungszahl mindern (synthetischeSchmierstoffe; glatte, einlauffähige Oberflächen), Paarung Metall/Metallvermeiden (stattdessen Kunststoff/Metall, Keramik/Metall, Kunststoff/Kunststoff, Keramik/Keramik, Kunststoff/Keramik). Bei metallischen Paarungen keine kubisch flächenzentrierten, sondern kubisch raumzen-trierte oder hexagonale Metalle wählen, Werkstoffe mit heterogenem Ge-füge sind solchen mit homogenem Gefüge vorzuziehen (ansonsten solltenhomogene Werkstoffe hohe Härte bei ausreichender Duktilität aufwei-sen). – Geeignete Oberflächenbehandlung begünstigt ein Einlaufen/Glät-ten (z.B. Phosphatieren, Verkupfern, Versilbern). – Bei Aluminium undMagnesium kann man durch elektrisches Oxidieren verschleißfesteSchutzschichten erzeugen.

– Abrasion: Materialabtrag durch ritzende Beanspruchung. Man sprichtvon Mikrospanen, Mikropflügen, Mikrobrechen; abgetragenes Materialwird nicht auf den Gegenkörper übertragen. – Gegenmaßnahmen: DieHärte des beanspruchten Werkstoffs soll mindestens um den Faktor 1,3größer sein als die des angreifenden Gegenkörpers, harte Oberflächen-schicht (Oberflächenhärtung, Nitrierhärtung, CVD/PVD-Beschichtung)s. Kap. 5, harte Phasen (z.B. Carbide in zäher Matrix) bzw. zähen Werkstoffverwenden (wenn der angreifende Gegenkörper härter ist).

– Tribochemische Reaktion: Bei tribologischer Beanspruchung untergleichzeitiger chemischer Reaktion zwischen Grund- und Gegenkörper,Zwischenstoff oder Umgebungsmedium entstehen Reaktionsprodukte,die sich vom Grundwerkstoff ablösen. – Gegenmaßnahmen: Metalle er-setzen durch Kunststoffe und keramische Werkstoffe (notfalls Edelmetal-le); Zwischenstoffe und Umgebungsmedium ohne oxidierende Bestand-teile; formschlüssige statt reibschlüssige Verbindungen; Hydrodynami-sche Schmierung/Reibung statt Mischreibung; Mischreibung stattFestkörperreibung; Relativbewegung, insbesondere Wechselgleiten ver-meiden, Kraftfluß verbessern, Flächenpressung und Reibungszahl min-dern, ein Teil phosphatieren, MoS2-Ölpaste.

4 s. Abb. 15.2.


– Korrosionsverschleiß: Durch Kombination von Korrosion und Schwing-beanspruchung (Mikro-Gleitbewegung) werden die schützenden Oxid-schichten im Kontaktbereich abgelöst, die jetzt freiliegende Oberfläche istbesonders reaktionsfähig gegenüber Luftsauerstoff und oxidiert daherschnell, es entsteht sog. Reibkorrosion oder Passungsrost. – Gegenmaß-nahmen s. Abschn. 18.2.3.11.

Die Verschleißmechanismen können einzeln auftreten, sich bei Änderungder Beanspruchung oder Änderung des tribologischen Systems abwech-seln oder sich auch gleichzeitig überlagern. Eine Voraussage über das Ver-schleißverhalten ist daher oft sehr schwierig.

16.14Korrosion

Manche Maschinen und Geräte sind während ihres Einsatzes schädigen-den Umwelteinflüssen ausgesetzt. Dabei sind viele der für die Hauptfunk-tionen geeigneten Werkstoffe durch Korrosion gefährdet.

Diese beruht auf Phasengrenzflächenreaktionen zwischen Metallober-flächen und festen, flüssigen oder gasförmigen Korrosionsmedien.

Grundsätzlich ist i.allg. Abhilfe durch korrosionsfeste Werkstoffe mög-lich. Dies ist jedoch aufwendig. Man wird daher zunächst versuchen, Kor-rosionserscheinungen durch gestalterische und Schutzmaßnahmen ent-gegen zu wirken. Dabei ist nach Art der Korrosionsursachen und -er-scheinungen zu unterscheiden. – Übersicht s. Abb. 16.22.

16.14.1Gleichmäßig abtragende – chemische – Korrosion

Sie beruht auf Reaktion von Metallen mit Nichtleitern, trockenen Gasen,z.B. Sauerstoff aus der Luft, aus Säuren oder Alkalien, auch organischenStoffen. Die Reaktion wird gefördert durch hohe Temperaturen, z.B. beimGlühen oder Kochen.

Erscheinungsformen sind Rosten und Verzundern. Der Abtrag beträgtbei Stahl etwa 0,1 mm/Jahr in normaler Atmosphäre.

– Abhilfe: Geeignete Werkstoffe, Überzüge (z.B. Verzinken, Phosphatie-ren) s. Kap. 5; Wanddickenzuschlag vorsehen; günstig sind kleine, glatteOberflächen; Kanten abrunden, oder brechen. Nach Montage nicht mehrerreichbare Flächen vorab mit höherwertigem Korrosionsschutz verse-hen. Generell Feuchtigkeitssammelstellen vermeiden, z.B. durch schrägeWände, Durchbrüche (Aussteifungsbleche und Rippen im Eckbereichaussparen), offene Profile, Hohlräume durch Bohrungen entlüften. GegenTemperaturschwankungen gut isolieren, Wärme- bzw. Kältebrücken ver-meiden.

– Gewünschte, gezielt gesteuerte gleichmäßige Korrosion als Schutzschichtusw. s. Kap. 5.

16.14 Korrosion 733

Abb. 16.22. Erscheinungs-formen chemischer undelektrochemischer Korro-sion [16.3-5], ergänzt

16.14.2Örtlich angreifende Korrosion

Sie tritt – wie nachstehend beschrieben – mit unterschiedlichstem Er-scheinungsbild auf und ist besonders gefährlich, weil sie beachtlicheKerbwirkung zur Folge hat und oft nicht erkannt wird. Man unterscheidet:

– Chemische Spaltkorrosion: insbesondere Rost in Rissen, Riefen, Über-lappungen; besonders gefährdet sind Punktschweiß-, Niet- und Schraub-verbindungen. – Daraus ergeben sich die Gegenmaßnahmen: glatte, spalt-freie Oberflächen, insbesondere an Querschnittsübergängen, vorhandeneSpalte abdichten oder so weit ausführen, daß sie glatt durchströmt werdenkönnen. Schweißnähte ohne Wurzelspalt ausführen; durchlaufende (nichtunterbrochene) Stumpf- und Kehlnähte wählen – möglichst einteilige Trägerprofile.

– Spannungsriß- und Schwingungsrißkorrosion sind beides Formen derchemischen Spaltkorrosion. Spannungsrisse entstehen durch statischeZugspannung,auch Eigenspannungen in der Oberflächenschicht, Schwin-gungsrisse durch mechanische oder thermische Schwingbeanspruchung.– Gegenmaßnahmen: Kerben und spröde, kerb- und rißempfindlicheWerkstoffe vermeiden; Zugspannungen in der Oberflächenschicht redu-zieren, Druckvorspannungen erzeugen, z.B. durch Kugelstrahlen, Präge-


polieren, Einsatzhärten: Zug-Eigenspannungen durch Spannungsarm-glühen abbauen.

– Kontaktkorrosion (= elektrochemische Korrosion): entsteht durch Reak-tionsvorgänge des Schmierstoffs als ionenleitendem Medium (auchSchwitzwasser, Seewasser, u.ä.). Metalle unterschiedlichen Elektroden-potentials bilden hierbei ein Lokalelement, wobei das unedlere, d.h. inder Spannungsreihe weiter unten liegende (z.B. Eisen gegenüber Kupfer)angegriffen wird, Abb. 16.23. Besonders gefährdet sind daher dieBerührstellen von Metallen unterschiedlichen Potentials, wenn Feuchtig-keit hinzutritt. Falls möglich, sind Metalle mit geringem Potentialunter-schied zu verwenden. An der Stoßstelle von Stahl und Leichtmetall kannman die Stahlseite verzinken oder phosphatieren, die Aluminiumseiteeloxieren oder lackieren, die Magnesiumseite bichromatisieren oder miteiner isolierenden Zwischenlage aus Kunststoff versehen. Notfalls kannman die Korrosion auf sog. Opferelektroden aus noch unedlerem Metalllenken.

– Reibkorrosion (Passungsrost) s. Abschn. 18.2.3.11 (Korrosionsver-schleiß).

16.14.3Allgemeine Abhilfemaßnahmen

Grundsätzlich sollten im Konstruktionsstadium die Umwelteinflüsse be-reits berücksichtigt, d.h. geeignete Werkstoffe und Werkstoffpaarungengewählt werden. Nachträgliche Schutzmaßnahmen sind teuer und oft pro-blematisch. Es sollte angestrebt werden, daß alle von Korrosion befallenenBauteile die gleiche Lebensdauer erreichen. Notfalls muß man die Bautei-le so gestalten, daß korrosionsgefährdete Bereiche oder Elemente über-wacht und ausgewechselt werden können [16.3-5]. – Allgemein geeigneteMaßnahmen, um die Korrosion zu mindern:

– Korrosive Medien fernhalten bzw. die Konzentration der aggressivenAnteile (s.oben) mindern.

– Durch Auftrag von geeigneten Schichten wird ein nach Erfordernis ge-stufter Korrosionsschutz erreicht (Überzüge aus Fetten, Lacken, Gum-mi, durch Brünieren, Phosphatieren, Tauch- oder Spritzüberzüge ausZinn, Zink, Blei oder Aluminium, Emailüberzüge, im Hochvakuum ab-geschiedene, metallische oder nichtmetallische Schichten, Kap. 5).

Kalium –3,2 Eisen –0,43 Wasserstoff +0Natrium –2,8 Kadmium –0,40 Kupfer +0,34Magnesium –1,55 Kobalt –0,29 Silber +0,8Aluminium –1,28 Nickel –0,22 Quecksilber +0,86Mangan –1,08 Blei –0,12 Gold +1,5Zink –0,76 Zinn –0,1 Platin +1,8

Abb. 16.23. Standard-Elektrodenpotentiale in Volt von Metallen in wäßriger Lösunggegen Wasserstoffelektrode: Elektrochemische Spannungsreihe

16.15 Literatur 735

– Elektrisches Oxidieren von Aluminium (Eloxalverfahren) ergibt eineSchutzschicht, die korrosions-, haft- und verschleißfest, außerdem elek-trisch isolierend und gut rückstrahlend, gut färb- und tränkbar undsehr hart ist. Das entsprechende Verfahren für Magnesium (Elomag)kann neben dem Chromatbeizen angewendet werden.

– Eindiffundieren von Al in Stahl (Alumentieren, Kalorisieren,Alitieren),um Stahl gegen Hitze, Sauerstoff und Schwefel beständig zu machen;ferner von Chrom in Stahl (Inchromieren), um ihn rost- und zunderbe-ständig zu machen.

– Chromatbeizen, meist mit anschließendem Lackieren ist als Korrosi-onsschutz besonders für Magnesium-Legierungen, ferner für Alumini-um und Zinklegierungen von großer Bedeutung.

– Plattieren für besonders hohe Korrosionsbeanspruchungen. Hierbeiwird das Überzugmetall zusammen mit dem Grundmetall ausgewalzt,z.B. werden Stahlbleche oder Stahlrohre mit Al, Cu, Ni, Ms, Tombakoder Chromnickelstahl plattiert. Al-Bleche mit Cu (Cupal) und Al-Cu-Mg-legierte Bleche mit korrosionsbeständigem Al.

– Emailüberzüge für Blechwannen, Kannen, Töpfe u.dgl. sind chemischsehr beständig (nicht gegen Alkali und Flußsäure), aber weniger schlag-fest (spröde).

16.15Literatur

Normen, Richtlinien

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16.1-3 DIN 51512 (1988) Schmierstoffe; SAE-Viskositätsklassen für Schmierölefür Kraftfahrzeuggetriebe. Beuth, Berlin

16.1-4 DIN 51519 (1976) Schmierstoffe; ISO-Viskositätsklassifikation für flüssigeIndustrie-Schmierstoffe. Beuth, Berlin

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16.1-6 DIN 51558 (1979/1990/1983) Prüfung von Mineralölen; Bestimmung der Neu-tralisationszahl; T1: Farbindikator-Titration, T2: Farbindikator-Titration; Iso-lieröle, T3: Farbindikator-Titration; Kältemaschinenöle. Beuth, Berlin

16.1-7 DIN 51559 (1978/1990) Prüfung von Mineralölen; Bestimmung der Versei-fungszahl; T1: Verseifungszahlen über 2; Farbindikator-Titration, T2: Farb-indikator-Titration; Isolieröle. Beuth, Berlin

16.1-8 DIN 51563 (1976) Prüfung von Mineralölen und verwandten Stoffen; Be-stimmung des Viskositäts-Temperatur-Verhaltens, Richtungskonstante m

16.1-9 DIN 51587 (1974) Prüfung von Schmierstoffen; Bestimmung des Alte-rungsverhaltens von wirkstoffhaltigen Dampfturbinen und Hydraulikölen.Beuth, Berlin

16.1-10 DIN 51 597 (1972) Prüfung von Schmierstoffen und flüssigen Brennstoffen.Bestimmung des Cloudpoints und des Pourpoints. Beuth, Berlin


16.1-11 DIN 51757 (1994) Prüfung von Mineralölen und verwandten Stoffen; Be-stimmung der Dichte. Beuth, Berlin

16.1-12 DIN 51777 (1983/1974) Prüfung von Mineralöl-Kohlenwasserstoffen undLösungsmitteln; Bestimmung des Wassergehaltes nach Karl Fischer; T1:Direktes Verfahren, T2: Indirektes Verfahren. Beuth, Berlin

16.1-13 DIN 51796 (1976) Prüfung von flüssigen Mineralöl-Kohlenwasserstoffen;Bestimmung des Gehalts an Mercaptanschwefel

16.1-14 DIN 51801 T2 (1980) Bestimmung des Tropfpunktes; Ubbelohde-Verfahrenfür bituminöse Bindemittel. Beuth, Berlin

16.1-15 DIN 51803 (1982) Prüfung von Schmierstoffen; Bestimmung der Asche vonSchmierfetten. Beuth, Berlin

16.1-16 DIN 51804 T2 (1978) Prüfung von Schmierstoffen; Bestimmung der Ko-nuspenetration von Schmierfetten mit Viertelkonus. Beuth, Berlin

16.1-17 DIN 51807: Prüfung von Schmierstoffen; Prüfung des Verhaltens von Schmier-fetten gegenüber Wasser; T1: Statische Prüfung, T2: Dynamische Prüfung

16.1-18 DIN 51813 (1989) Prüfung von Schmierstoffen; Bestimmung des Gehaltesan Festen Stoffen in Schmierfetten; Teilchengröße über 25 µm. Beuth, Berlin

16.1-19 DIN 51818 (1981) Schmierstoffe; Konsistenz-Einteilung für Schmierfette;NLGI-Klassen. Beuth, Berlin

16.1-20 DIN 53538 (1992/1992/1988/1988/1993/1995) Standard-Referenz-Elasto-mere; T1: Acrylnitril-Butadien-Vulkanisat (NBR), peroxidvernetzt, zur Cha-rakterisierung flüssiger Betriebsmittel hinsichtlich ihres Verhaltens gegenNBR, T3: Acrylnitril-Butadien-Vulkanisat (NBR), schwefelarm, vernetzt, zurCharakterisierung flüssiger Betriebsmittel hinsichtlich ihres Verhaltens ge-gen NBR, T4: Siliconkautschuk-Heißvulkanisat (MVQ), peroxidisch ver-netzt, zur Charakterisierung flüssiger Betriebsmittel hinsichtlich ihres Ver-haltens gegen MVQ, T5: Ethylen-Propylen-Terpolymer (EPDM), peroxidischvernetzt, zur Charakterisierung flüssiger Betriebsmittel hinsichtlich ihresVerhaltens gegen EPDM, T6: Vulkanisat aus hydriertem Acrylnitril-Buta-dien-Kautschuk (HNBR), peroxidisch vernetzt, zur Charakterisierung flüs-siger Betriebsmittel hinsichtlich ihres Verhaltens gegen HNBR, T7: Vulkani-sat aus Acrylatkautschuk (ACM) zur Charakterisierung flüssiger Betriebs-mittel hinsichtlich ihres Verhaltens gegen ACM. Beuth, Berlin

16.1-21 DIN ISO 2592 (1981) Mineralölerzeugnisse; Bestimmung des Flamm- undBrennpunktes im offenen Tiegel nach Chleveland. Beuth, Berlin

16.1-22 DIN ISO 3733 (1980) Mineralölerzeugnisse und bituminöse Bindemittel;Bestimmung des Wassergehaltes; Destillationsverfahren. Beuth, Berlin

16.1-23 ISO 3448 (1992) Industrial liquid lubricants; ISO viscosity classification.Beuth, Berlin


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lin Heidelberg New York16.3-6 Bosch E (1984) Schmierstoffprüfung in der Mineralölindustrie. Köhler Ver-

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logie und Schmierungstechnik 37, 5: 305–30616.3-12 Technische Mitteilungen der Schmierstoffirmen16.3-13 Baumann W, Kotal P, Reiter K (1996) Umweltschonende, biologisch rasch

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16.15 Literatur 737

17Achsen und Wellen

Achsen dienen zur Lagerung von Laufrädern, Seiltrommeln, Seil- und Ket-tenrollen u.ä. Sie übertragen kein Drehmoment. Stillstehende Achsen(Abb. 17.1a, 17.4) werden statisch bis schwellend auf Biegung bean-sprucht, umlaufende Achsen (Abb. 17.1b) wechselnd auf Biegung.

Wellen laufen stets um. Sie dienen zur Übertragung eines Drehmo-ments z.B. in Motoren, Turbinen, Getrieben (Abb. 17.9). Dieses kann axialdurch Kupplungen ein- oder abgeleitet werden oder durch drehfest ver-bundene Zahnräder, Riemenscheiben, Kettenräder, o.ä. Manche Wellenwerden daher allein auf Torsion, andere auf Torsion und Biegung bean-sprucht. – Sie werden als Voll- oder Hohlwellen, glatt durchgehend oderabgesetzt ausgeführt. Dem Querschnitt nach unterscheidet man Rundwel-len und Profilwellen (z.B. mit Vielnut- oder Keilprofil, Kap. 18).

Sonderbauarten sind z.B. Kurbelwellen, Gelenkwellen und biegsameWellen.

Abb. 17.1a, b. Bauarten von Achsen [17.3-4], a stillstehende Achse (Seilrolle), b umlaufende Achse (für Brenn-ofenwagen)

17.2 Vorgehensweise bei Entwurf und Konstruktion 739


d, di mm Äußerer, innerer WellendurchmesserE N/mm2 ElastizitätsmodulF N Kraftf mm DurchbiegungfG m Durchbiegung durch die Gewichtskraft FGG N/mm2 SchubmodulIb, It mm4 Flächenträgheitsmoment für Biegung, TorsionIm kgm2 MassenträgheitsmomentL, l mm LängenMb Nm BiegemomentMv Nm Vergleichsmomentm kg Massen min–1 Drehzahlne min–1 Eigenresonanz-DrehzahlnK s–1 kritische Drehzahl bei BiegeschwingungennKt min–1 kritische Drehzahl bei DrehschwingungenR, Rt Nm Biege-, Dreh-Federrate (Federsteifigkeit)Rp N/mm2 Fließgrenze (Streckgrenze Re bzw. 0,2%-Dehn-

grenze Rp0,2)r mm RadiusT Nm TorsionsmomentWb, Wt mm3 Biege-, Torsionswiderstandsmomenta rad Neigungswinkel der Tangente an die Biegelinieb, bL rad Neigungswinkel, des Lagersj rad Verdrehwinkelw s–1 Winkelgeschwindigkeit

Auftretende Spannungen und Festigkeitswerte allg. s. Abb. 3.31.

17.2Vorgehensweise bei Entwurf und Konstruktion

Zunächst ist zu klären, welche Funktionen die Achse bzw. Welle erfüllensoll und welche Randbedingungen zu beachten sind. Allgemeine Ge-sichtspunkte s. Abb. 1.6, Anforderungsliste mit Besonderheiten von Ach-sen und Wellen s. Abb. 17.2. – Weitere Schritte sind:

– Innere Quer- und Axialkräfte sowie Biege- und Torsionsmomente undderen Verlauf über die Länge der Achse/Welle ermitteln,

– Werkstoffwahl (Verfügbarkeit, Kosten, Herstellung, Gewicht),– Überschlägige Bestimmung (erster Entwurf) des Achsen-/Wellen-

durchmessers mit vereinfachter Festigkeitsberechnung (Dimensionie-rung),

– Gestaltung (Funktion, Gewicht, Montage, Fertigung): Lager- und Na-bensitze, Dichtflächen, Anschluß an An- und Abtrieb festlegen,

– Festigkeitsnachweis: Sicherheit gegen Gewaltbruch, Dauerbruch be-rechnen, evtl. Korrektur des ersten Entwurfs,

17 Achsen und Wellen740

– Nachweis der Verformung: Durchbiegung, Neigung und Verdrehung,evtl. Korrektur des Entwurfs,

– Bei schnellaufenden Achsen und Wellen (n > 1500 min–1) Überprüfungdes Schwingungsverhaltens: Kritische Drehzahl. Vorgaben für das Aus-wuchten und evtl. Korrektur des Entwurfs.

17.3Belastung (Kräfte, Momente)

� Äußere Kräfte und Momente

Vorgegeben sind i.allg. die Nennwerte (Kap. 1) der zu übertragenden Lei-stungen oder Drehmomente oder/und die angreifenden Kräfte bzw. mankann sie aus den Vorgaben bestimmen. Mit den Gleichgewichtsbedingun-gen errechnet man hieraus die Lagerkräfte (Nennkräfte), zweckmäßiger-weise in der Vertikal- und Horizontalebene. – Beispiel einer Getriebewelles. Abschn. 17.8.2.

� Innere Kräfte und Momente

Wie in Abschn. 3.3.1 beschrieben, bestimmt man mit den äußeren Kräftenund Momenten sowie den Hauptabmessungen (Länge, Kraftangriffs-punkte) die inneren Querkräfte (die Axialkräfte kann man i.allg. ver-nachlässigen, Abschn. 17.8.1) sowie Biege- und Torsionsmomente in je-dem interessierenden Querschnitt und damit deren Verlauf über die Länge der Achse/Welle; s. Abschn. 17.8.2, Beispiel 1, Abb. 17.9.

Nach Abschn. 3.2.2 genügt es i.allg., die Kräfte für die Berechnungpunktförmig angreifend anzunehmen statt zumindest teilweise flächen-haft in Lagern oder Nabensitzen bzw. eingespannt.

17.4Werkstoffe

Für Durchmesser bis 150 mm verwendet man oft Baustähle, z.B. S235,S275, E295 oder E335, für höhere, insbesondere dynamische Beanspru-chungen oder wenn Teilbereiche (Gleitlagersitze, Laufflächen für Dich-tungen) gehärtet werden, Vergütungsstähle, z.B. C35, C45, 42CrMo4; imGetriebebau, wenn Rad und Welle aus einem Stück gefertigt werden Ein-

• Nennbelastung; Betriebsverhalten der angeschlossenen Maschinen (Lastkollektiv,Anwendungsfaktor s. Abschn. 21.5.1 [17.3-3],

• Zulässige Verformung, Schiefstellung (Biegung, Torsion), Wärmedehnung,• Art der Welle-Nabe-Verbindung,• Anschluß an andere Wellen (Einleitung des Drehmoments, Kupplungen, gemeinsa-

mes Fundament? Ausrichtung),• Lagerung (Einspannung), Dichtungen,• Weitere Gesichtspunkte s. Sicherheiten (Abschn. 1.4.8) und Abschn. 3.5.6, 3.6.10.

Abb. 17.2. Anforderungsliste. Besonderheiten, Vorgaben für die Dimensionierungvon Achsen und Wellen

17.6 Entwurfsrechnung, Dimensionierung 741

satzstahl, z.B. 16MnCr5, 20MnCr5, 17CrNiMo6 [17.3-3]. – Festigkeitswertes. Kap. 5.

Man beachte: Unlegierte Stähle höherer Festigkeit sind relativ spröde,d.h. kerbempfindlicher, man muß dabei besonders auf kerbgünstige Ge-staltung (Abschn. 17.7.1) und Herstellung (Abschn. 17.5) achten. HoheFestigkeit und Zähigkeit erreicht man mit legierten Stählen, Kap. 5. Bisherwurden Werkstoffe als spröde eingestuft, wenn sie eine Bruchdehnung(Kap. 5) von weniger als 5% (Werkstoffprobe A5) aufweisen. Aus derBruchmechanik,Abschn. 3.9, weiß man,Werkstoffe mit hohen KIc/sP-Wer-ten neigen zu zähem Verformungsbruch, solche mit kleinem KIc/sP zuSprödbruch.

17.5Herstellung

Achsen und Wellen bis ca. 10 mm Durchmesser können kaltgewalzt odergezogen oder kaltgezogen und geschliffen, evtl. poliert (für einfache An-wendungen mit Toleranzen h11 . . . h6) bezogen und oft ohne weitere Be-arbeitung verwendet werden. Durchmesser bis 150 mm werden i.allg.warm gewalzt und bearbeitet, um die entkohlte Zone zu beseitigen. –Dicke Achsen und Wellen mit Absätzen werden generell formgeschmie-det, wenn der kleinere Durchmesser kleiner ist als 60% des benachbartengrößeren Durchmessers (beim Abdrehen größerer Beträge würdenDurchmesserbereiche geringerer Festigkeit angeschnitten werden).

Nach dem Schmieden wird geglüht, um Eigenspannungen abzubauenund das Gefüge zu homogenisieren. Nach dem Richten muß aus dem glei-chen Grund nochmals geglüht werden.

Man beachte: Nur Funktionsflächen (Nabensitze, Dichtflächen Lager-sitze) sollten eng toleriert und fein bearbeitet werden. Für die übrigen Be-reiche genügt grobe Tolerierung und Bearbeitung. – Die Kerbwirkung anQuerschnittsübergängen kann durch Rollen und Kugelstrahlen gemin-dert werden (Abschn. 3.3.6). – Laufflächen für Dichtflächen werden häu-fig induktiv gehärtet und sollten einstich-geschliffen werden (Schleifrie-fen bei Vorschubschliff begünstigen Schmieröltransport!). – Gleitlager-stellen werden ebenfalls häufig gehärtet und geschliffen (die Welle ist dasteurere Element, Verschleiß ist eher in der Lagerschale zu akzeptieren).

17.6Entwurfsrechnung, Dimensionierung

Eine zutreffende Festigkeitsberechnung ist nur möglich als Nachrechnung(Abschn. 1.4.1).

Für den Entwurf schätzt man die Abmessungen mit Hilfe einer Über-schlagsrechnung ab, wobei man von der bekannten Hauptbeanspruchungausgeht (für Wellen: vom Torsionsmoment). Die zulässige Torsions-Nenn-spannung wird so niedrig angesetzt, daß die vernachlässigte Biegespan-nung mit berücksichtigt ist, ebenso Spannungserhöhungen durch Stoß-kräfte (äußere Kräfte), Kerben, Querschnittsübergänge, usw. (innereKraftwirkungen). – Beim Enturf der – biegebeanspruchten – Achsen gehtman sinngemäß von der Nenn-Biegespannung aus.


Bauart Durchmesser zulässige Spannung

Ruhende Achsen aus sbzul = 901 ). . . 1502) N/mm2

für Achsen aus E295

odersbzul= sW/ (2 . . . 1,2) 1),2)

Sicherheit

Umlaufende Achsen sbzul = 45 . . . 100 N/mm2 3)

für Achsen aus E295

odersbzul = sw/(4 . . . 1,8) 3)

Sicherheit

Wellen aus Reine Torsion: Für abgesetzte Wellen aus E295:ttzul = 30 . . . 60 N/mm2 3)

oder (mit Umrechnung von t aus s,Abschn. 3.6.2)

ttzul = sw/(6 . . . 3)

Sicherheit

aus Torsion und Biegung: Für abgesetzte Wellen aus E295:sbzul = 45. . . 100 N/mm2 3)

odersbzul = sW/(5 . . . 3) 3)

Sicherheit

1) Für Laufradachsen, schwerer Betrieb [17.3-2].2) Für Rollen und Trommelachsen, leichter Betrieb [17.3-2].1),2) Für große Abmessungen (d > 180 mm) kleinere Festigkeitswerte.3) Kleinere Festigkeitswerte bzw. höhere Sicherheiten für schweren Betrieb, größere Durchmesser, ungünstige Gestaltung (z. B. klei-

ne Ausrundungen, Sicherungsring unter ca. 30% .. . 50%); größere Festigkeitswerte bzw. kleinere Sicherheiten für leichten Betrieb,kleinere Durchmesser (30 . . . 40 mm), günstige Gestaltung.

4) Kleinere Werte bei kompakter Bauweise, größere Werte bei großen Lagerabständen.5) Für T einzusetzen: Ausschlagmoment TA (Torsion dynamisch) bzw. 0,7 · T (Torsion statisch).6) MV = �050Mb

2 + 0,4 · T2, wenn Abmessungen bekannt; Wellenwerkstoff: Walzstahl, Torsion: statisch bzw. schwellend, Biegung: wech-selnd.

Abb. 17.3. Überschlägige Dimensionierung von Achsen und Wellen mit Voll-Kreisquerschnitt

s s

p

s

bb

bbzul

b

b

bzul

MW

W d

dM

= £

=

=

32

2 17

3

3,

t t

p

t

tr

t zul

t

t zul

TW

W d

dT

= £

=

=

16

172

3

3,

s s

p

s

bv

bbzul

b

v

v

bzul

MW

W d

M T

dM

= £

=

= ◊

=

32

12 2 5

2 17

3

4

3

, ... ,

,

)

5)

5)

4), 5), 6)

17.6 Entwurfsrechnung, Dimensionierung 743

Zusammenstellung der Näherungsgleichungen und Anhaltswerte fürdie zulässigen Nennspannungen s. Abb. 17.3.

Stillstehende Achsen: Da der statischen Grundlast meist Schwing- undStoßbelastungen überlagert sind, wird für die Dimensionierung Schwell-beanspruchung angenommen und die zulässige Biegespannung – entspr.Kap. 3 – abhängig von der Wechselfestigkeit abgeleitet.

Kurze, am Gestell befestigte Achsen (= Bolzen),Abb. 17.4, sind meist ge-ring beansprucht; ihre Abmessungen ergeben sich daher i.allg. aus denMaßen der Lager.

Umlaufende Achsen: Auch hier sind – entspr. dem Einsatzfall – beim An-satz der zulässigen Biege-Wechselbeanspruchung überlagerte Schwing-und Stoßbelastungen zu berücksichtigen.

Wellen: Bei der Dimensionierung ist zu unterscheiden zwischen Wellen,die allein auf Torsion beansprucht werden und solchen, die zusätzlich Bie-gespannungen übertragen. Entsprechend ist die zulässige Torsions-Nenn-spannung unterschiedlich anzusetzen.

Abb. 17.4. Laufrollen für Unterflansch-katzen [17.3-4]


17.7Gestaltung

Je nach Einsatzfall stehen hierbei verschiedene – auch widersprüchliche –Gesichtspunkte im Vordergrund, vor allem: Montierbarkeit, Tragfähig-keit, zulässige Verformung und/oder Schwingungsverhalten. – Anforde-rungen an Dichtflächen, Naben- und Lagersitze s. auch Abschn. 17.4, 17.5.

17.7.1Gestaltung von Achsen und Wellen allgemein

Montierbarkeit: Achsen und Wellen müssen Räder, Scheiben, Ringe auf-nehmen, die i.allg. axial montierbar und demontierbar sein müssen, axialfixiert (Preßsitz, Anlageschultern, Wellenmuttern, Sicherungsringe), evtl.axial über Kupplungen angeschlossen. Daraus ergibt sich die Grundformmit – zu den Wellenenden hin – durchmessergestuften Abschnitten.

Tragfähigkeit: Für dynamisch beanspruchte Achsen und Wellen sind ge-stalterische Maßnahmen zur Erhöhung der Dauerfestigkeit wichtiger alseine höhere Werkstoffestigkeit.Weil hochfeste Werkstoffe i.allg. kerbemp-findlicher sind (Abschn. 17.4), erfordern sie besonders sorgfältige Gestal-tung der Absätze, Querschnittsübergänge, usw.; andernfalls lohnen sichteure hochfeste Werkstoffe nicht. – Gestaltung und Tragfähigkeit der La-ger für umlaufende Achsen und Wellen s. Kap. 14, 15. Die Auflager (Lager-zapfen) für stillstehende Achsen sind auf Flächenpressung nachzu-rechnen.

Steifigkeit bzw. zulässige Verformung ist häufig das entscheidende Kriteri-um für die Gestaltung. Meist kann man im Maschinenbau nur kleineDurchbiegungen, Neigungen und Verdrehungen der Achsen und Wellenzulassen, muß die Wellen also biege- und drehsteif ausbilden. Anforde-rungen in verschiedenen Anwendungsgebieten s. Abschn. 17.9.

Jedoch: Bei nachgiebiger Lagerung oder nicht sorgfältig ausgerichtetenLagern – z.B. in Stahlkonstruktionen – müssen die Wellen oder Achsen sonachgiebig (dünn), bzw. die Lagerabstände so groß sein, daß die Bean-spruchungen infolge Verformung gering sind.

Man beachte: Achsen und Wellen aus hochfestem Stahl sind nicht steiferals solche aus einfachem Baustahl – der E-Modul ist gleich! Die höhereFestigkeit kann daher nicht ausgenutzt werden, wenn die Verformung un-ter Belastung begrenzt ist.

Sonstiges: Dreifach gelagerte Wellen sind zu vermeiden, mitunter jedochnötig, wenn die Durchbiegung bei großen Lagerabständen (z.B. bei Fahr-werkswellen) oder eines überkragenden Wellenendes zu groß würde (z.B. infolge der Schnittkraft bei Werkzeugmaschinen oder fliegend ge-lagerten Zahnrädern). – Um innere Zwangskräfte zu vermeiden, müssendie Gehäuse jedoch sehr steif sein und die drei Lager genau fluchten. DerWellenabschnitt zwischen beiden Lagern im Bereich des Kraftangriffsmuß möglichst steif sein. Berechnung dreifach gelagerter Wellen s. z.B.[17.3-1].

17.7 Gestaltung 745

Anforderungen an Sitzflächen für Naben, Wälzlager, Abstützungen imGehäuse, Laufflächen für Gleitlager und Dichtungen s. Abschn. 17.4.

17.7.2Gestaltung von Wellen und umlaufenden Achsen

Vollwelle oder Hohlwelle? Die Vollwelle ist die übliche Ausführung. DieHohlwelle, die teurer ist, wird demgegenüber wegen des geringeren Ge-wichts aber im Leichtbau (z.B. für Flugzeugtriebwerke) verwendet (bei di = 0,7 d wiegt sie nur 50%, weist aber 76% des Widerstandsmoments derVollwelle auf) oder wegen anderer Funktionen (zur Durchleitung vonSchmieröl, Stromkabeln, Torsionsstäben u.ä.).

Man beachte: Die größere Nachgiebigkeit erfordert größere Übermaßefür Preßsitze; Paßfedern lassen sich i.allg. nicht mehr unterbringen;dünnwandige Hohlwellen können bei Torsions- oder axialer Druckbean-spruchung leichter ausknicken. Durch Ausbohren lassen sich Fehlstellenim Kern der Wellen beseitigen; allerdings ist zu prüfen, ob dadurch Fehl-stellen nur angeschnitten werden, so daß u.U. gefährliche Oberflächenan-risse entstehen, Abschn. 3.9. – weitere Hinweise:

– Im Bereich aufgesetzter Naben wird die Welle/Achse oft um 15 . . . 30%dicker ausgeführt, um die Kerbwirkung auszugleichen, Abschn.18.2.3.10, Abb. 18.18b.

– An Wellenschultern muß der Ausrundungsradius kleiner als der Radi-us des hier anliegenden Wälzlagerrings sein. Abbildung 17.5a zeigt,durch welche Maßnahmen man dem begegnen kann; wichtig für hoch-belastete Wellenbereiche. – Entlastungskerben bieten Abhilfe, wennsich kleine Ausrundungsradien nicht vermeiden lassen (Abb. 17.5b).

– Ringnuten für Sicherungsringe und Gewinde mindern die Dauerfestig-keit um ca. 30 . . . 50%, sind deshalb im Bereich hoher Spannungen zuvermeiden; mit Hilfe von Distanzbuchsen kann man sie in Bereiche ge-ringerer Beanspruchungen verlagern.

– Querbohrungen mindern die Dauerfestigkeit erheblich. Wenn man sienicht vermeiden kann, sind die Austritte sorgfältig auszurunden oderabzuschrägen.

– Paßfedernuten müssen im Grund abgerundet sein (nach DIN 6885 z.B. r = 0,5 mm bei Wellendurchmesser d ≥ 65 mm, r = 0,8 mm bei

Abb. 17.5a, b. Abschwächung der Kerbwirkung durch, a Distanzhülse für Lager-anlage für größeren Übergangsradius am Wellenabsatz, b Entlastungskerbe


d > 130 mm). Für hochbeanspruchte Wellen sind Vielnutprofile oderZahnwellenprofile vorzuziehen. S. hierzu Kap. 18.

– Genormt Wellenenden s. Abb. 17.6.– Bei fliegender Lagerung sollte das Verhältnis von Länge zu Durchmes-

ser des überkragenden Wellenendes möglichst klein sein (< 1,5 . . . 2).

17.7.3Gestaltung von stillstehenden Achsen

– Stillstehende Achsen sind am tragfähigsten und besonders kostengün-stig, wenn sie ohne Absätze ausgeführt werden. Schmiernuten undSchmierbohrungen sind in die neutrale Faser zu legen und gut auszu-runden, Abb. 17.7.

Abb. 17.6a–d. Genormte Wellenenden, a zylindrisches Wellenende nach DIN 748ohne Wellenbund, b wie a aber mit Wellenbund, c kegeliges Wellenende mit Außen-gewinde nach DIN 1448, d kegeliges Wellenende mit Innengewinde nach DIN 1449

Abb. 17.7. Trommelachse mit Schmierbohrungen in der neutralen Faser [17.3-2]

17.8 Festigkeitsnachweis 747

– Weil stillstehende Achsen statisch oder schwellend auf Biegung bean-sprucht werden, bauen sie leichter als umlaufende, wechselnd auf Bie-gung beanspruchte Achsen.

– Stillstehende Achsen müssen im Gehäuse gegen Verdrehen gesichertwerden, z.B. durch Achshalter, Abb. 17.8, bei Durchmessern über etwa100 mm i.allg. doppelt angeordnet.

17.8Festigkeitsnachweis

Hier wird nur die praktische Vorgehensweise für Achsen und Wellen ausWalzstahl beschrieben. Die physikalischen Zusammenhänge und die Be-sonderheiten anderer Werkstoffe werden im Kap. 3 behandelt und sindsinngemäß auf Achsen und Wellen zu übertragen.

17.8.1Vorbemerkungen

� Sowohl die Sicherheit gegen statische als auch gegen dynamische Fe-stigkeit muß nachgewiesen werden, für Achsen und Wellen üblicher-weise wie folgt:

– mit der maximalen Spannung (Oberspannung, Spannungsspitzen ausSchwingbeanspruchung) gegen die Fließgrenze1, d.h. gegen bleibendeVerformung und gegen die statische Festigkeit, d.h. gegen Anriß oderGewaltbruch;

– mit der Ausschlagspannung gegen die Dauer-Ausschlagfestigkeit, ggf.Wechselfestigkeit (d.h. gegen Ermüdungsbruch); Achsen und Wellenwerden i.allg. auf Dauerfestigkeit2 ausgelegt.

� Die Festigkeit ist an den kritischen Stellen nachzurechnen, d.h. dort, wohohe Biege- und/oder Torsionsspannungen auftreten.

Abb. 17.8a, b. Achshalter, a Funktion, b doppelte Anordnung

1 Bei oberflächengehärteten Wellen gegen die Fließgrenze des Kernwerkstoffs unterder Härteschicht.

2 Bei einer Drehzahl von 1000 min–1 hat eine Welle nach 100 h Betriebszeit bereits6 ◊ 106 Schwingspiele ertragen, läuft damit bereits im Dauerfestigkeitsbereich.

3 Definition s. Kap. 1


Schubspannungen infolge Querkraft sind nur in der Nähe der Auf-lager von (relativer) Bedeutung, wo die Biegespannungen klein sind,Abschn. 3.3.3.10. – Auch kurze Zapfen sind bezüglich Schubspannung in-folge Querkraft meist überdimensioniert. Sie werden i.allg. nach anderenKriterien dimensioniert (z.B. bei Laufrollen nach Flächenpressung).

Zug- und Druckspannungen können i.allg. unberücksichtigt bleiben(selbst bei Propellerwellen großer Schiffe ist die Druckspannung< 7 . . . 10 N/mm2). Auch die Knickung ist hier ohne Bedeutung, weil dieWellen in relativ kurzem Abstand gelagert werden.Maßgebende Beanspruchungen s. Abschn. 17.6.

� Die Auflager (Lagerzapfen) stillstehender Achsen sind auf Flächenpres-sung nachzuprüfen, Abschn. 3.3.3.

17.8.2Nachweis der statischen und dynamischen Festigkeit (hier Dauerfestigkeit)für Wellen

Anhand von Beispiel 1 wird der allgemeine Fall einer auf Torsion und Bie-gung beanspruchten Welle behandelt. Davon lassen sich die übrigen, ein-facheren Fälle ableiten.

Beispiel 1: Festigkeitsnachweis für eine Getriebewelle (Abb. 17.9).

Gegeben: Nenn-Drehmoment3 Tnenn = 600 Nm; Geradverzahnung mit Ein-griffswinkel aw = 20°; r1 = 200 mm; r2 = 60 mm; a = 80 mm; b = 110 mm;c = 190 mm; l = 300 mm; d = 50 mm; D = 110 mm (Wellenrohling-Durchmesser: 120 mm geschmiedet und spanend bearbeitet); r = 1 mm,Dauerbetrieb; Betriebstemperatur = 30°C.

Torsion dynamisch; Biegung wechselnd; zusätzlich zu berücksichtigensind: Anwendungsfaktor KA= 1,5, Maximal-Drehmoment Tmax = 1200 Nm;

Werkstoff: C35E (Chargenauswahl), normalgeglüht

Rauheit: Rz = 6,3 µm; geringe Schadensfolgen, regelmäßige Inspektion.

Gesucht: Nachweis der statischen und dynamischen Festigkeit (Dauerfe-stigkeit) für den Querschnitt A–A

Berechnet:

A Nenn-Kräfte, -Momente

(a) Zahnkraftkomponenten nach Abschn. 20.5.6 [17.3-3]

Umfangskraft Fwt,1 = T/r1 = 6 ◊ 105/200 N = 3000 N nach (20/12)Radialkraft Fwr,1 = tan(aw) ◊ Fwt,1 = 1092 NUmfangskraft Fwt,2 = T/r2 = 6 ◊ 105/60 N = 10000 N nach (20/12)Radialkraft Fwr,2 = tan(aw) ◊ Fwt,2 = 3640 N

(b) Lagerreaktionen nach Abschn. 20.5.6, Tafel 20/9 [17.3-3], mit folgendenGrößen, Berechnung von FAx1, FAy1, FBx1, FBy1: x = + 1, n = + 1, j = 90°,Berechnung von FAx2, FAy2, FBx2, FBy2 : x = + 1, n = – 1, j = 0°


Abb. 17.9. Auf Biegung und Torsion belastete Getriebewelle, Abmessungen, Kräfteund Momente

F F FF a F c

N

F F FF a F c

N

F F FF a F c

N

F F

Ax ges Ax Axwt wr

Ay ges Ay Aywr wt

Bx ges Bx Bxwt wr

By ges By

= + =◊ + ◊

=

= + =◊ + ◊

=

= + =◊ + ◊

=

=

1 21 2

1 21 2

1 21 2

1 1

13534 7

1 1

14467 7

13105 4

, ,

, ,

, ,

( – ) ( – ),

( – ) ( – ),

,

11 21 2

16624 5+ =

◊ + ◊=F

F a F cNBy

wr wt, , ,


Biegemomente im Querschnitt A-A

Nm

Nm

B Nachweis der statischen Sicherheit

B.1 Bauteilbeanspruchungen

(a) Einzelbeanspruchungen aus Nennbelastung

– Biegung bzw. Torsion

(Schubspannung aus Querkraft ts wird vernachlässigt, da d < b, s. auch(3.34))

(b) Maßgebende Bauteilbeanspruchung nach Abschn. 1.4.5.2

Größte bei Normalbetrieb wirkende Kräfte und Momente aus Maxi-mal-Drehmoment Tmax = 1200 Nm: Zahnkraftkomponenten Fwt(wr) =Fwt(wr)nenn ◊ Tmax/Tnenn, Einzelbeanspruchungen sbmax = sb nenn ◊ Tmax/Tnenn= 89,31 N/mm2, tt max = tt nenn ◊ Tmax/Tnenn = 48,9 N/mm2.

B.2 Statische Bauteilfestigkeit (Rechenschritte (1) . . . (4), Abschn. 3.5b)

(1) Statische Werkstoff-Festigkeitskennwerte für Normabmessungen fürC35E (vgl.Abb. 5.11), Rm,N = 630 N/mm2, Rp,N = 370 N/mm2 (Chargenaus-wahl).

(2) Statische Festigkeitswerte für den Werkstoff im Bauteil Rm, Rp, Abschn.3.5.2.

(a) Technologische Größenfaktoren

– Technologischer Größenfaktor Kd,p

nach (3.54B), Abb. 3.33, mit ad,p = 0,2, deff = 120 mm, deff,N,p = 16 mm,

Ka d mm

a d mmd pd p eff

d p eff N p,

,

, , ,

– , lg ( / , )

– , lg ( / , ),= =

1 0 7686 7 5

1 0 7686 7 50 858

sp

sp

bb

bb

b

M

WW d

Nmm

mmN mm

= =

=◊ ◊

◊=

;

( ), /

32

548 10 32

5044 65

3

3

32

M F b a F b

M F b a F b

M M M Nm

bx wr Ay ges

by wt Ax ges

b bx by

= ◊ ◊ =

= ◊ + ◊ =

= + =

,

,

( – )– – ,

– ( – ) ,1

1

2 2

458 7

298 8

548

tp

tp

tt

tt

t

T

WW d

Nmm

mmN mm

= =

=◊ ◊◊

=

;

( ), /

16

600 10 16

5024 45

3

3

32


– Technologischer Größenfaktor Kd,m

nach (3.54B), Abb. 3.33, mit ad,m = 0,1, deff = 120 mm, deff, N, m = 16 mm.

(b) Anisotropiefaktor KAn = 1 (Abb. 3.34, mehrachsiger Spannungszu-stand).

(c) Werkstoff-Zugfestigkeit Rm und -Fließgrenze Rp

– Werkstoff – Fließgrenze

Rp = Kd,p ◊ KAn ◊ Rp,N = 317,5 N/mm2

nach (3.53), mit Kd,p = 0,858 (s.o.),Anisotropiefaktor KAn = 1 (s.o.), Rp,N =370 N/mm2 (s. B.2(1)),

– Werkstoff-Zugfestigkeit

Rm= Kd,m ◊ KAn ◊ Rm,N = 586,5 N/mm2

nach (3.52), mit Kd,m = 0,931 (s.o.), Anisotropiefaktor KAn = 1 (s.o.), Rm,N= 630 N/mm2 (s. B.2(1)).

(d) Werkstoff-Druckfestigkeit sB,d und -Druckfließgrenze sF,d – entfallen

(e) Werkstoff-Schubfestigkeit tB,s und -Fließgrenze tF,s

– Werkstoff-Schubfließgrenze

tF,s = rt ◊ Rp = 184,1 N/mm2

nach (3.57), mit rt = 0,58 nach Abb. 3.35, Rp = 317,5 N/mm2 (s.o.),

– Werkstoff-Schubfestigkeit

tB,s = rt ◊ Rm = 340,2 N/mm2

nach (3.56), mit rt= 0,58 nach Abb. 3.35, Rm = 586,5 N/mm2 (s.o.).

(f) Werkstoff-Warmfestigkeit Rm,T und -Warmdehngrenze Rp,T – entfallen

(g) Werkstoff-Zeitstandfestigkeit Rm,Tt und -Zeitdehngrenze Rp,Tt – ent-fallen

(h) Werkstoff-Festigkeit bei niedrigen Temperaturen – entfällt

(3) Statische Bauteilfestigkeit sBK,b, sFK,b, tBK,t, tFK,t

(a) Kerbformzahlen as , at

– für Biegung nach Abb. 3.39e

as ,

, , ,

,b

r

t

r

d

r

d

r

t

d

D

= +

+ +Ê

ËÁˆ

¯̃+

Ê

ËÁˆ

¯̃

=11

0 62 11 6 1 2 0 2

2 922 3

Ka d mm

a d mmd md m eff

d m eff N m,

,

, , ,

– , lg ( / , )

– , lg ( / , ),= =

1 0 7686 7 5

1 0 7686 7 50 931


– für Torsion nach Abb. 3.39f

(b) plastische Stützzahlen npl

nach (3.62), mit eertr = 0,05 nach Abb. 3.38, Rp = 317,5 N/mm2 (s. B.2(2,c)).Da bleibende Verformungen nicht zugelassen werden sollen, wird nichtnpl, grenz (s. unter (3.62)) voll ausgenutzt, sondern die Werte gb,red , gt,red nachAbb. 3.44 angesetzt. Daraus folgt:Biegung: npl = npl,grenz = as,b · gb, red = 3,50, mit as,b = 2,92 (s.o.)Torsion: npl = npl,grenz = at,t · gt, red = 2,44, mit at,t = 2,03 (s.o.)

(c) plastische Kerbwirkungszahlen bpl,s, bpl,t

– für Biegung

0,83

nach (3.64), mit as,b = 2,92 (s.o.) und npl = 3,50 (s.o.),

– für Torsion

0,83

nach (3.66), mit as,b = 2,03 (s.o.) und npl = 2,44 (s.o.).

(d) Konstante KNL = 1 (Faktor ausschließlich für GJL).

(e) Statische Bauteilfestigkeit sBK,b, sFK,b, tBK,t, tFK,t

– Bauteil – Biegefließgrenze

sFK,b = Rp ◊ KNL/bpl,s,b = 381 N/mm2

nach (3.70), mit KNL = 1 (s .o.), Rp = 317,5 N/mm2 (s. B.2(2,c)), bpl,s,b = 0,83(s.o).

– Bauteil – Torsionsfließgrenze

tFK,t = rt ◊ Rp/bpl,t, t = 221 N/mm2

nach (3.74), mit rt = 0,58 nach Abb. 3.35, Rp = 317,5 N/mm2 (s. B.2(2,c),bpl,t, t = 0,83 (s.o.).

– Bauteil – Biegefestigkeit

sBK,b = Rm ◊ KNL/bpl,s,b = 704 N/mm2

nach (3.69), mit KNL/= 1 (s.o.), Rm = 586,5 N/mm2 (s. B.2(2,c)), bpl,s,b =0,83 (s.o.).

ba

tt

pl tt

pln, ,,= =

ba

ss

pl bb

pln, ,,= =

n E Rpl ertr p= ◊ =e / ,5 75

at ,

, ,

,t

r

t

r

d

r

d

r

t

d

D

= +

+ +Ê

ËÁˆ

¯̃+

Ê

ËÁˆ

¯̃

=11

3 4 38 1 2 1 0

2 032 2


– Bauteil – Torsionsfestigkeit

tBK,t = rt ◊ Rm/bpl,t, t = 410 N/mm2

nach (3.73), mit rt = 0,58 nach Abb. 3.35, Rm = 586,5 N/mm2 (s. B.2(2,c)),bpl,t, t = 0,83 (s.o.).

(4) Nachweis der Bauteilsicherheit bei statischer Beanspruchung

(a) für Einzelbeanspruchungen

– gegen FließensFK,b

SF,b = 0

= 4,3sbmax

nach (3.78), mit sFK,b = 381 N/mm2 (s. B.2(3,c)), sbmax = 89,3 N/mm2

(s. B.1(b)),tFK,t

SF,t = 8

= 4,5ttmax

nach (3.82), mit tFK,t = 221 N/mm2 (s.o.), ttmax = 48,9 N/mm2 (s. B.1(b)).

– gegen Bruch

7,9

nach (3.77), mit sBK,b = 704 N/mm2 (s. B.2(3,c)), sbmax = 89,3 N/mm2

(s. B.1(b)).

8,4

nach (3.81), mit tBK,t = 408 N/mm2 (s. B.2(3,c)), ttmax = 48,9 N/mm2

(s. B.1(b)).

(b) für zusammengesetzte Beanspruchung,

Walzstahl ist ein duktiler Werkstoff, die Vergleichsspannung wird nachder Gestaltänderungsenergiehypothese berechnet (Abschn. 3.5.4.2).

– gegen Fließen

0002

1 1 2 1 2

0

= ��6 + 3 rt2 �6 = 0,322SF,GEH SF,b SF,t

SF,GEH =3,1

nach (3.84), mit SF,b = 4,3 und SF,t = 4,5 (s.o.).

Abb. 3.35, gilt mit q = 0 nach (3.90) und (3.89)

SF = SF,GEH = 3,1

Da r istt =1

3,

SB tBK t

t,

,

max

= =tt

SB bBK b

b,

,

max

= =ss


– gegen Bruch

0002

1 1 2 1 2

0

= ��6 + 3 rt2 �6 = 0,175SB,GEH SB,b SB,t

SB,GEH = 5,7

nach (3.84), mit SF,b = 7,9 und SF,t = 8,3 (s.o.).

Abb. 3.35, gilt mit q = 0 nach (3.90) und (3.89)

SB = SB,GEH = 5,7

Die statische Beanspruchung ist zulässig, da die vorhandenen Sicher-heiten größer sind als die Mindestsicherheiten nach Abb. 3.47: SFmin = 1,2; SBmin = 1,6.

C Nachweis der dynamischen Sicherheit (Dauerbruch)

C.1 Bauteilbeanspruchungen (Ausschlagspannungen)

(a) Einzelbeanspruchung aus Nennbelastung, s. B.1(a).

(b) Maßgebende dynamische Bauteilbeanspruchung nach Abschn. 1.4.5.3(2); Ermittlung der dynamisch wirkenden Kraft- und Momentenanteilemit Hilfe des Anwendungsfaktors KA: Drehmoment Teq = (KA–1) ◊ Tnenn,Zahnkräfte Feq = KA ◊ Fwt(wr)nenn = KA ◊ Fwt(wr)nenn, Biegemoment Mbeq = KA ◊ Mb, daraus Ermittlung der Einzelbeanspruchungen:

– für Biegung bzw. Torsion

(Schub-Ausschlagspannung aus Querkraft ta,s wird vernachlässigt, da d < b, s. auch (3.34)).

C.2 Dynamische Bauteilfestigkeit (Rechenschritte (1) . . . (6),Abschn. 3.6.1.4)

(1) Werkstoff-Wechselfestigkeitskennwerte sW,zd,N und tW,s, N für Normab-messungen. Bekannt ist nur die Biegewechselfestigkeit sW,b,N = 300 N/mm2

tp

tp

a t At

tt

a t

KT

WW d

Nmm

mmN mm

,

,

( – ) ;

,

( ), /

= =

=◊ ◊ ◊

◊=

116

0 5 600 10 16

5012 2

3

3

32

Da r istt =1

3,

sp

sp

a bb

ba b

a b

M

WK W d

Nmm

mmN mm

,

,

;

,

( ), /

= ◊ =

=◊ ◊ ◊

◊=

32

548 10 32 1 5

5067 0

3

3

32


(Chargenauswahl), deshalb muß im ersten Schritt sW,zd,N bestimmt werden.

– Zug-Druck-Werkstoff-Wechselfestigkeit

nach (3.97) mit

ns = 1 + (G�s mm)0,5 · 10 = 1,1

nach (3.104), Abb. 3.57, mit G�s (d) = 2/d = 2/7,5 mm = 0,267 mm– 1 nachAbschn. 3.6.4.1c, aG = 0,5 und bG = 2700 nach Abb. 3.57, Rm = 586,5 N/mm2

(s. B.2(2,c)).

– Schub-Werkstoff-Wechselfestigkeit

tW,s,N = rt ◊ sW,zd,N = 0,58 ◊ 272,7 N/mm2 = 158,2 N/mm2

nach (3.92), mit rt = 0,58 nach Abb. 3.35, sW, zd,N = 272,7 N/mm2 (s.o).

(2) Wechselfestigkeits-Kennwerte für den Werkstoff im Bauteil sW, zd undtW,s

(a) Technologischer Größenfaktor Kd = Kd,m = 0,931 (s. B.2(2,a))

(b) Anisotropiefaktor KAn = 1 (s. B.2(2, b))

(c) Warmwechselfestigkeit sW,zd,T , tW,s,T – entfallen

(d) Wechselfestigkeiten für den Werkstoff im Bauteil sW, zd, tW,s

– Zug-Druck-Wechselfestigkeit:

sW,zd = Kd ◊ KAn ◊ sW,zd,N = 253,9 N/mm2

nach (3.93), mit Kd = 0,931 (s.o.), Anisotropiefaktor KAn = 1 (s.o.), sW,zd,N= 272,7 N/mm2 (s. C.2(1)).

– Schub-Wechselfestigkeit

tW,s = Kd ◊ rt ◊ sW, zd,N = 147,3 N/mm2

nach (3.94), mit Kd = 0,931 (s.o.), rt = 0,58 nach Abb. 3.35, sW,zd,N = 272,7N/mm2 (s. C.2(1)).

(3) Bauteil-Wechselfestigkeiten sWK,b , tWK,t

(a) Formzahlen as,b = 2,92, at, t = 2,03 (s. unter B.2(3,a))

(b) Dynamische Stützzahlen ns, nt und (elastische) Kerbwirkungszahlenbs, bt

– Bezogenes Spannungsgefälle und Stützzahlen des gekerbten Bauteils

= 1,236Rm– �aG +

00�bG · N/mm2

n r G mms s( ) ( ) ,= + ◊ ◊1 100 25

G rr mm

mms j( ),

( ),

( ) ,= ◊ + = + = -2 31

2 3

11 0 2 3 1

Rm– �aG + 00�bG · N/mm2

ss

sW zd N

W b N

n d

N mmN mm, ,

, ,

( )

/

,, /= = =

300

1 1272 7

22


nach (3.105),Abb. 3.57, mit Rm = 586,5 N/mm2 (s. B.2(2,c)), aG = 0,5 und bG= 2700 nach Abb. 3.57.

= 1,245

nach (3.105),Abb. 3.57, mit Rm = 586,5 N/mm2 (s. B.2(2,c)), aG = 0,5 und bG= 2700 nach Abb. 3.57, rt = 0,58 nach Abb. 3.35.

– Bezogenes Spannungsgefälle und Stützzahlen des ungekerbten Bauteils

G�s · mm · 10 = 1,024

nach (3.103), Abb. 3.57, mit G�s (d)= 2/d = 2/50 mm = 0,04 mm– 1 nach Ab-schn. 3.6.4.1c, aG = 0,5 und bG = 2700 nach Abb. 3.57, Rm = 586,5 N/mm2 (s.B.2(2,c)),

nr = 1 + (G�t · mm ) · 10 = 1,03

nach (3.103), Abb. 3.57, mit G�t(d) = 2/d = 2/50 mm = 0,04 mm– 1 nach Ab-schn. 3.6.4.1c; aG = 0,5 und bG = 2700 nach 3.57, Rm = 586,5 N/mm2 (s.B.2(2,c)), rt = 0,58 nach Abb. 3.35.

– Kerbwirkungszahlen

– für Biegung

nach (3.107), mit as,b = 2,92 (s. unter 2c), ns (r) = 1,236 (s.o.), ns (d) =1,024 (s.o.),

– für Torsion

nach (3.109), mit at, t = 2,03 (s. unter 2c), nt (r) = 1,245 (s.o.), nt (d) = 1,03(s.o.).

(c) Faktoren KF,s , KF,t für Oberflächenrauheit

– für Biegung

Rz RmKF,s = 1 – aF,s · lg �6� · lg �2 · 04� = 0,918µm Rm,N, min

nach (3.111), Abb. 3.58, mit aF,s = 0,22, Rm,N,min = 400 N/mm2, Rz = 6,3 µm,Rm = 586,5 N/mm2 (s. B.2(2,c)),

ba

tt

t t,

,

( ) ( ),t

t

n r n d=

◊=1 58

ba

ss

s s,

,

( ) ( ),b

b

n r n d=

◊= 2 31

Rm · rt– �aG – 0,5 + 00�bG · N/mm2

Rm– �aG – 0,5 + 00�bG · N/mm2

ns = +1

Rm · rt– �aG + 00�bG · N/mm2n r G mmt t( ) ( ) ,

–

= + ◊ ◊1 100 25

G rr

mmt ( ),

, –= =1 15

1 15 1


– für Torsion

Rz RmKF,t = 1 – rt · aF,s · lg �6� · lg �2 · 04� = 0,952µm Rm,N, min

nach (3.112), Abb. 3.58, mit aF,s = 0,22, Rm,N,min = 400 N/mm2, Rz = 6,3 µm,Rm = 586,5 N/mm2 (s. B.2(2,c)), rt = 0,58 nach Abb. 3.35.

(d) Faktor für Randschichtverfestigung KV = 1 nach Abb. 3.59.

(e) Konstante KNL = 1 (Faktor ausschließlich für GJL)

(f) Bauteil-Wechselfestigkeiten sWK,zd, tWK, t

– Biege-Wechselfestigkeit:

sWK,b = sW,zd · KV · KNL�nach (3.118), mit KV = 1 (s.o.) KNL = 1 (s.o.), sW,zd = 253,9 N/mm2

(s. C.2(2,d)), bs,b = 2,31 (s.o.), KF,s = 0,918 (s.o.).

– Torsions-Wechselfestigkeit

tWK,t = tW,s · KV�nach (3.120), mit KV = 1 (s.o.), tW,s = 147,3 N/mm2 (s. C.2(2,d)), bt, t = 1,58(s.o.), KF,t = 0,952.

(4) Bauteil-Ausschlagfestigkeiten sAK,b, tAK,t

(a) Mittelspannungsempfindlichkeit (Vorläufige Annahme: Ausschlagfe-stigkeit liegt im Bereich II, Abb. 3.52)

Ms = 3,5 ◊ 10– 4 ◊ Rm/(N/mm2) – 0,1 = 0,1053

nach (3.123), Abb. 3.61, mit Rm = 586,5 N/mm2 (s. B.2(2,c)),

Mt = rt ◊ Ms = 0,0611

nach (3.128), mit rt = 0,58 nach Abb. 3.35, Ms = 0,1053 (s.o.).

(b) Überlastungsfall F2 (Abschn. 3.6.5b))

(c) Bauteil-Ausschlagfestigkeiten sAK,b, tAK,t

– Biege-Ausschlagfestigkeit

nach (3.132), Abb. 3.64, mit sWK,b = 105,8 N/mm2 (s. C.2(3,e)), sm = 0.

– Torsions-Ausschlagfestigkeit

tAK, t

tttt

WK t

m

a t

M

N mm,

,

, /=+ ◊

=1

80 4 2

ss

sss

AK bWK b

m

a b

M

N mm,,

,

, /=+ ◊

=1

105 8 2

btt

tFK

N mm,,

– , /+Ê

ËÁˆ

¯̃=

11 90 3 2

bss

bFK

N mm,,

/ – , /+Ê

ËÁˆ

¯̃=

11 105 8 2


nach (3.133), mit tWK,t = 90,3 N/mm2 (s. C.2(3,e)), ta,t = 12,2 N/mm2 (s. un-ter 3a), tm = Tt/Wt = 24,5 N/mm2, Mt = 0,0611 (s.o.).

Mit Rs = su/so = – sWK/sWK = – 1 bzw. Rt = tu/to = (tm – tAK)/(tm + tAK) =– 0,53 wurde die Annahme bestätigt, daß die Nachrechnung für den Be-reich II (Abb. 3.52) mit 1 ◊ Ms (Abb. 3.62) erfolgen muß.

(5) Nachweis der Bauteil-Sicherheit (Dauerbruch)


1,6

nach (3.135), mit sAK,b = 105,8 N/mm2 (s. C.2(4,c)), sa,b = 67 N/mm2

(s. C.1(b)),

nach (3.137), mit tAK,t = 80,4 N/mm2 (s. C.2(4,c)), ta,t = 12,2 N/mm2

(s. C.1(b)).

(b) für zusammengesetzte BeanspruchungWalzstahl ist ein duktiler Werkstoff, die Vergleichsspannung wird nachder Gestaltänderungsenergiehypothese berechnet (Abschn. 3.5.4.2).

0005

1 1 2 1 2

0

= ��6 + 3 rt2 �6 = 0,644SD,GEH SD,b SD,t

SD,GEH = 1,5

nach (3.138), mit SD,b = 1,6 und SD,t = 6,5 (s.o.).

ist, Abb. 3.35, gilt mit q = 0 nach (3.90) und (3.141):

SD = SD, GEH = 1,5

Die dynamische Beanspruchung ist zulässig, da die vorhandene Sicher-heit größer ist als die Mindestsicherheit nach Abb. 3.65: SDmin = 1,2.

Beispiel 2: Festigkeitsnachweis für eine umlaufende Achse (Abb. 17.10).

Gegeben: Nenn-Belastung F = 25 kN; a = 50 mm; d = 60 mm; D = 65 mm(Rohling D = 70 mm, spanend bearbeitet); r = 2,5 mm, Dauerbetrieb; Be-triebstemperatur = – 20 . . . + 60°C;Biegung wechselnd; zusätzlich zu berücksichtigen sind: Anwendungsfak-tor KA = 1,2, Maximal-Belastung Fmax = 50 kN;Werkstoff: E295; Rauheit: Rz = 6,3 µm; große Schadensfolgen, regelmäßi-ge Inspektion.

Gesucht: Nachweis der statischen und dynamischen Festigkeit (Dauerfe-stigkeit) für den Querschnitt 1-1.

Da rt =1

3

SD tAK t

a t,

,

,

,= =tt

6 5

SD bAK b

a b,

,

,

= =ss


Berechnet:

A Nenn-Moment

Nenn-Moment: Mb = F ◊ a = 1,25 ◊ 106 Nmm




sb

4 F 4 · 2,5 · 104 Nts=

3 3

= 000

= 11,8 N/mm23 A 3 · p/4 · (60 mm)2

Der Festigkeitsnachweis erfolgt nur für Biegebeanspruchung, da sb ≈ 5 ◊ tsund beide Werte nicht überlagert wirken (für Ort mit größter Nennspan-nung sb gilt: ts = 0; bzw. umgekehrt).


Größtes bei Normalbetrieb wirkendes Biegemoment aus Maximal-KraftMbmax = Mbnenn ◊ Fmax/Fnenn = 2,5 ◊ 106 Nmm bzw. daraus resultierende Ma-ximal-Biegespannung sbmax = sbnenn ◊ Fmax/Fnenn = 117,9 N/mm2.


(1) Statische Werkstoff-Festigkeitskennwerte für Normabmessungen fürE295, Rm,N = 490 N/mm2, Rp,N = 295 N/mm2 nach Abb. 5.10.

(2) Statische Festigkeitswerte für den Werkstoff im Bauteil, Abschn. 3.5.2.

pNmm

mmN mm

,

( ), /=

◊ ◊◊

=1 25 10 32

6058 9

6

32

sp

bb

bb

M

WW d= =;

323

Abb. 17.10. Beispiel für eineumlaufende Radachse

(a) Technologischer Größenfaktor

– Technologischer Größenfaktor Kd,p

nach (3.54B), Abb. 3.33, mit ad,p = 0,3, deff = d = 70 mm, deff,N,p = 40 mm,

– Technonlogischer Größenfaktor Kd,m

nach (3.54B), Abb. 3.33, mit ad,m = 0,15, deff = d = 70 mm, deff,N,N = 40 mm.

(b) Anisotropiefaktor KAn = 1.



Rp = Kd,p ◊ KAn ◊ Rp, N = 274,9 N/mm2

nach (3.53), mit Kd,p = 0,932 (s.o.), Anisotropiefaktor KAn = 1 (s.o.), Rp,N =295 N/mm2 (s. B.2(1)),


Rm = Kd,m ◊ KAn ◊ Rm,N = 474,8 N/mm2

nach (3.52), mit Kd,m = 0,969 (s. o.), Anisotropiefaktor KAn = 1 (s.o.), Rm,N= 490 N/mm2 (s. B.2(1)).

(3) Statische Bauteilfestigkeit sBK,b , sFK,b

(a) Kerbformzahl as

– nach Abb. 3.39e

(b) plastische Stützzahl npl

nach (3.62), mit eertr = 0,05 nach Abb. 3.38, Rp = 274,9 N/mm2 (s. B.2(2,c)),E = 2,1 · 105 N/mm2. Da bleibende Verformungen nicht zugelassen werdensollen, wird npl,grenz (s. unter (3.62)) nicht voll ausgenutzt, sondern dieWerte nach Abb. 3.44 angesetzt. Daraus folgt:

npl = npl,grenz = as,b · gb, red = 2,95, mit as,b = 2,46 (s.o.).

n E Rpl ertr p= ◊ =e / ,6 18

as ,

, , ,

,b

r

t

r

d

r

d

r

t

d

D

= +

+ +Ê

ËÁˆ

¯̃+

Ê

ËÁˆ

¯̃

=11

0 62 11 6 1 2 0 2

2 462 3

Ka d mm

a d mmd md m eff

d m eff N m,

,

, , ,

– , lg ( / , )

– , lg ( / , ),= =

1 0 7686 7 5

1 0 7686 7 50 969

Ka d mm

a d mmd pd p eff

d p eff N p,

,

, , ,

– , lg ( / , )

– , lg ( / , ),= =

1 0 7686 7 5

1 0 7686 7 50 932


(c) plastische Kerbwirkungszahl bpl,s

0,833

nach (3.64), mit as,b = 2,46 (s.o.) und npl = 2,95 (s.o.).

(d) Konstante KNL = 1 (Faktor ausschließlich für GJL).

(e) Statische Bauteilfestigkeit sBK,b , sFK,b

– Biegefließgrenze


nach (3.70), mit KNL = 1 (s.o.), Rp = 274,9 N/mm2 (s. B.2(2,c)), bpl,s,b = 0,833(s.o.).



nach (3.69),mit KNL = 1 (s.o.),Rm = 474,8 N/mm2 (s.B.2(2,c)),bpl,s,b = 0,833(s.o.).


(a) für Einzelbeanspruchungen– gegen Fließen

2,8


(s. B.1(b)),

– gegen Bruch

4,8

nach (3.77), mit sBK,b = 570 N/mm2 (s. B.2(3,c)), sbmax = 117,9 N/mm2 (s.B.1(b)).

Die statische Beanspruchung ist zulässig, da die vorhandenen Sicher-heiten größer sind als die Mindestsicherheiten nach Abb. 3.47: SFmin =1,35, SBmin = 1,8.




(b) Maßgebende dynamische Bauteilbeanspruchung nach Abschn. 1.4.5.3(2); Ermittlung des dynamisch wirkenden Biegemoments mit Hilfe desAnwendungsfaktors KA: Mb eq = KA ◊ Mb, daraus Ermittlung der Biegeaus-schlagspannung: sa,b = Mb ◊ KA/Wb = 70,7 N/mm2.

SB bBK b

b,

,

max

= =ss

SF bFK b

b,

,

max

= =ss

ba

ss

pl bb

pln, ,,= =




(1) Werkstoff-Wechselfestigkeitkennwerte sW,zd,N und tW, s,N für Normab-messungen. Bekannt ist nur die Biegewechselfestigkeit sW,b,N = 240 N/mm2

(Abb. 5.10), deshalb muß im ersten Schritt sW, zd, N bestimmt werden.


nach (3.97) mit

= 1,109

nach (3.104),Abb. 3.57, mit G�s (d)= 2/d = 2/7,5 mm = 0,267 mm– 1 nach Ab-schn. 3.6.4.1c, aG = 0,5 und bG = 2700 nach Abb. 3.57, Rm = 474,8 N/mm2

(s. B.2(2,c)).


(a) Technologischer Größenfaktor Kd = Kd,m = 0,969 (s. B.2(2,a))

(b) Anisotropiefaktor KAn = 1 (s. B.2(2,b))

(c) Warmwechselfestigkeit sW,zd,T – entfällt

(d) Wechselfestigkeiten für den Werkstoff im Bauteil sW,zd



nach (3.93), mit Kd,m = 0,969 (s.o.),Anisotropiefaktor KAn = 1 (s.o.), sW, zd, N= 216,4 N/mm2 (s. C.2(1)).

(3) Bauteil-Wechselfestigkeiten sWK,zd

(a) Formzahlen as,b = 2,46 (s. unter B.2(3,a))

(b) Dynamische Stützzahl ns und (elastische) Kerbwirkungszahl bs

– Bezogenes Spannungsgefälle und Stützzahlen des gekerbten Bauteils

= 1,215

nach (3.105),Abb. 3.57, mit Rm = 474,8 N/mm2 (s. B.2(2,c)), aG = 0,5 und bG= 2700 nach Abb. 3.57.


ns = 1 + G�s mm ◊ 10 = 1,022Rm– �aG – 0,5 +

00�bG · N/mm2

Rm– �aG + 00�bG · N/mm2n r G mms s( ) ( ) ,= + ◊ ◊1 100 25

G rr mm

mms j( ),

( ),

,( , ) , –= ◊ + = + =2 3

12 3

2 51 0 167 1 073 1

Rm– �aG + 00�bG · N/mm2

n G mms s= + ◊1 100 5( ) ,

ss

sW zd N

W b N

n d

N mmN mm, ,

, ,

( )

/

,, /= = =

240

1 109216 4

22


nach (3.103), Abb. 3.57, mit G�s (d)= 2/d = 2/60 mm = 0,033 mm– 1 nach Abschn. 3.6.4.1c, aG = 0,5 und bG = 2700 nach Abb. 3.57, Rm = 474,8 N/mm2

(s. B.2(2,c)).

– Kerbwirkungszahl

nach (3.107), mit as,b = 2,46 (s. unter 2c), ns (r) = 1,215 (s.o.), ns (d) = 1,024(s.o.).

(c) Faktor KF,s für Oberflächenrauheit

– für Biegung


nach (3.111), Abb. 3.58, mit aF,s = 0,22, Rm,N,min = 400 N/mm2, Rz = 6,3 µm,Rm = 474,8 N/mm2 (s. B.2(2,c)).


(f) Bauteil-Wechselfestigkeit sWK,b



(s. C.2(2,d)), bs,b = 1,98 (s.o.), KF,s = 0,934 (s.o.).

(4) Bauteil-Ausschlagfestigkeiten sAK,b = sWK,b (sm = 0)



nach (3.135), mit sAK,b = sWK,b = 102,2 N/mm2 (s. C.2(3,f)), sa,b = 70,7N/mm2 (s. C.1(b)),

Die dynamische Beanspruchung ist zulässig, da die vorhandene Sicher-heit größer ist als die Mindestsicherheit nach Abb. 3.65: SDmin = 1,35.

Beispiel 3: Festigkeitsnachweis für eine stillstehende Achse (Abb. 17.11).

Gegeben: Nenn-Belastung (statische Grundlast) F = 12 kN; a = 50 mm;b = 36 mm; d = 30 mm; Dauerbetrieb; Betriebstemperatur = –20 . . . + 60°C;Biegung entsprechend Abschn. 17.6 schwellend angenommen; zusätzlichzu berücksichtigen sind: Anwendungsfaktor KA = 1,2; Maximal-BelastungFmax = 22 kN;Werkstoff: E295 mit Rm,N = 490 N/mm2, Rp,N = 295 N/mm2 nach Abb. 5.10;Rauheit: Rz = 6,3 µm; große Schadensfolgen,keine regelmäßige Inspektion.

SD bAK b

a b,

,

,

,= =ss

1 4

bss

bFK

N mm,,

– , /+Ê

ËÁˆ

¯̃=

11 102 2 2

ba

ss

s s,

,

( ) ( ),b

b

n r n d=

◊=1 98


Gesucht: Nachweis der statischen und dynamischen Festigkeit (Dauerfe-stigkeit) für den Querschnitt 1-1 und der Flächenpressung in den Aufla-gern.

Berechnet:

A Nenn-Moment

Nenn-Moment: Mb = F/2 ◊ a/2 = 1,5 ◊ 105 Nmm




sb

4 F 4 · 1,2 · 104 Nts=

3 7

= 0005

= 11,3 N/mm23 2 · A 3 · 2 · p/4 · (30 mm)2

Der Festigkeitsnachweis erfolgt nur für Biegebeanspruchung, da sb ≈5 ◊ ts und beide Werte nicht überlagert wirken (für Ort mit größter Nenn-spannung sb gilt: ts = 0; bzw. umgekehrt).


Größtes bei Normalbetrieb wirkendes Biegemoment aus Maximal-KraftMbmax = Mbnenn ◊ Fmax/Fnenn = 2,75 ◊ 105 Nmm bzw. daraus resultierende Maximal-Biegespannung sbmax = sbnenn ◊ Fmax/Fnenn = 103,7 N/mm2.

pNmm

mmN mm=

◊ ◊◊

=,

( ), /

1 5 10 32

3056 6

5

32

sp

bb

bb

M

WW d= =;

323

Abb. 17.11. Beispiel für eine stillstehende Radachse



(1) Statische Werkstoff-Festigkeitskennwerte für Normabmessungen fürE295, Rm,N = 490 N/mm2, Rp,N = 295 N/mm2 nach Abb. 5.10.

(2) Statische Festigkeitswerte für den Werkstoff im Bauteil, Abschn. 3.5.2.

(a) Technologischer Größenfaktor Kd,p = Kd,m = 1,nach (3.54A), Abb. 3.33, deff = d = 30 mm, deff,N,p = deff,N,m = 40 mm.

(b) Anisotropiefaktor KAn = 1.



Rp = Kd,p ◊ KAn ◊ Rp,N = 295 N/mm2

nach (3.53), mit Kd,p = 1 (s.o.), Anisotropiefaktor KAn = 1 (s.o.), Rp,N = 295 N/mm2 (s. B.2(1)),


Rm = Kd,m ◊ KAn ◊ Rm,N = 490 N/mm2

nach (3.52), mit Kd, m = 1 (s.o.), Anisotropiefaktor KAn = 1 (s.o.), Rm, N = 490 N/mm2 (s. B.2(1)).

(3) Statische Bauteilfestigkeiten sBK,b , sFK,b

(a) Kerbformzahl as = 1 (ungekerbt)

(b) plastische Stützzahl npl

= 5,97

nach (3.62), mit eertr = 0,05 nach Abb. 3.38, Rp = 295 N/mm2 (s. B.2(2,c)).Da bleibende Verformungen nicht zugelassen werden sollen, wird nichtnpl, grenz (s. unter (3.62)) voll ausgenutzt, sondern die Werte nach Abb. 3.44angesetzt. Daraus folgt:

npl = npl,grenz = as,b · gb,red = 1,2 mit as,b = 1 (s.o.).

(c) plastische Kerbwirkungszahl bpl,s, b .

= 0,833

nach (3.64), mit as, b = 1 (s.o.) und npl = 1,2 (s.o.).

(d) Konstante KNL = 1 (Faktor ausschließlich für GJL)

(e) Statische Bauteilfestigkeit sBK,b, sFK,b

– Bauteil – Biegefließgrenze


nach (3.70), mit KNL = 1 (s.o.), Rp = 295 N/mm2 (s. B.2(2,c)), bpl,s,b = 0,833(s.o.).

ba

ss

pl bb

pln, ,,=

n E Rpl ertr p= ◊ e /




nach (3.69), mit KNL = 1 (s.o.), Rm = 490 N/mm2 (s. B.2(2,c)), bpl,s,b = 0,833(s.o.).



– gegen Fließen

3,4


(s. B.1(b)),

– gegen Bruch

5,7

nach (3.77), mit sBK,b = 588 N/mm2 (s. B.2(3,c)), sbmax = 103,7 N/mm2

(s. B.1(b)).Die statische Beanspruchung ist zulässig, da die vorhandenen Sicher-

heiten größer sind als die Mindestsicherheiten nach Abb. 3.47: SFmin =1,35, SBmin = 1,8.




(b) Maßgebende dynamische Bauteilbeanspruchung nach Abschn. 1.5.4.3(2); Ermittlung des dynamisch wirkenden Biegemoments mit Hilfe desAnwendungsfaktors KA: Mbeq = KA ◊ Mb, daraus Ermittlung der Biegeaus-schlagspannung: sa,b = Mb ◊ KA/(2 ◊ Wb) = 33,95 N/mm2.


(1) Werkstoff-Wechselfestigkeitkennwerte sW,zd, N und tW, s, N für Normab-messungen.Bekannt ist nur die Biegewechselfestigkeit sW, b, N = 240 N/mm2

(Abb. 5.10), deshalb muß im ersten Schritt sW,zd,N bestimmt werden.


nach (3.97) mit

ns = 1 + (G�s mm)0,5 ◊ 10 = 1,109

nach (3.104), Abb. 3.57, mit G�s (d)= 2/d = 2/7,5 mm = 0,267 mm– 1 nach Abschn. 3.6.4.1 c, aG = 0,5 und bG = 2700 nach Abb. 3.57, Rm = 490 N/mm2

(s. B.2(2, c)).

Rm– �aG + 00�bG · N/mm2

ss

sW zd N

W b N

n d

N mmN mm, ,

, ,

( )

/

,, /= = =

240

1 109216 4

22

SB bBK b

b,

,

max

= =ss

SF bFK b

b,

,

max

= =ss



(a) Technologischer Größenfaktor Kd = Kd,m = 1 (s. B.2(2,a))

(b) Anisotropiefaktor KAn = 1 (s. B.2(2,b))

(c) Warmwechselfestigkeit sW,zd,T – entfällt

(d) Wechselfestigkeiten für den Werkstoff im Bauteil sW,zd



nach (3.93), mit Kd,m = 1 (s.o.), Anisotropiefaktor KAn = 1 (s.o.), sW, zd, N =216,4 N/mm2 (s. C.2(1)).

(3) Bauteil-Wechselfestigkeiten sWK,zd

(a) Formzahlen as,b = 2,46 (s. unter B.2(3, a))

(b) Dynamische Stützzahl ns und (elastische) Kerbwirkungszahl bs


nG (d) = 1 + G�s (d) mm ◊ 10 = 1,044

nach (3.103),Abb. 3.57, mit G�s (d)= 2/d = 2/30 mm = 0,067 mm– 1 nach Ab-schn. 3.6.4.1 c, aG = 0,5 und bG = 2700 nach Abb. 3.57, Rm = 490 N/mm2

(s. B.2(2, c)).

– Kerbwirkungszahl

nach (3.107), mit as,b = 1 (s. unter 2c), ns(r) = 1,0 (ungekerbt), ns (d) =1,044 (s.o.).

(c) Faktor KF,s für Oberflächenrauheit

– für Biegung


nach (3.111), Abb. 3.58, mit aF,s = 0,22, Rm,N,min = 400 N/mm2, Rz = 6,3 µm,Rm = 490 N/mm2 (s. B.2(2,c)).


(e) Bauteil-Wechselfestigkeit sWK,b



(s. C.2(2, d)), bs,b = 0,96 (s.o.), KF,s = 0,932 (s.o.).

bss

bFK

N mm,,

– , /+Ê

ËÁˆ

¯̃=

11 209 5 2

ba

ss

s s,

,

( ) ( ),b

b

n r n d=

◊= 0 96

Rm– �aG – 0,5 + 00�bG · N/mm2


(4) Bauteil-Ausschlagfestigkeiten sAK,b

(a) Mittelspannungsempfindlichkeit (Ausschlagfestigkeit liegt im BereichII, schwellende Beanspruchung, Abb. 3.52)

Ms = 3,5 ◊ 10– 4 ◊ Rm/(N/mm2) – 0,1 = 0,0715

nach (3.123), Abb. 3.61, mit Rm = 490 N/mm2 (s. B.2(2,c)).

(b) Überlastungsfall F1 (Abschn. 3.6.5b))

(c) Bauteil-Ausschlagfestigkeit sAK,b

– Biege-Ausschlagfestigkeit

sWK,bsAK,b = 02

= 195,5 N/mm21 + Ms

nach (3.132),Abb. 3.64, mit sWK,b = 209,5 N/mm2 (s. C.2(3,e)), Ms = 0,0715N/mm2 (s.o.), (sm,b = sa,b).



nach (3.135), mit sAK,b = 195,5 N/mm2 (s. C.2(4,c)), sa,b = 33,95 N/mm2

(s. C.1(b)).Die dynamische Beanspruchung ist zulässig, da die vorhandene Sicher-

heit größer ist als die Mindestsicherheit nach Abb. 3.65: SDmin = 1,35.

D Nachweis der Flächenpressung in den Auflagern

Flächenpressung (nach Abschn. 3.3.3.3)

.

Für Werkstoffpaarung Stahl/Bronze: pzul = 10,0 N/mm2 nach Abb. 11.17;die vorhandene Flächenpressung ist zulässig.

17.9Nachweis der elastischen Verformung

Grenzwerte für die elastische Verformung ergeben sich aus folgenden An-forderungen, die häufig maßgebend sind für die Dimensionierung derWelle:

� Führungsgenauigkeit: Beispielsweise muß die Durchbiegung aus Eigen-gewicht des Rotors bei Elektromotoren (Abschn. 17.7.1) und Turbinen be-grenzt werden, um Berührung mit dem Stator sicher zu vermeiden; dieNeigung einer Getriebewelle beeinflußt die Lastverteilung über die Zahn-breite; Werkzeugmaschinen-Wellen (genannt ,,Spindeln“) dürfen unter

pF

A

F

d b

N

mm mmN mm=

◊=

◊ ◊=

◊◊ ◊

=max max ,, /

2 2

2 2 10

2 30 379 9

42

SD bAK b

a b,

,

,

,= =ss

5 7

17.9 Nachweis der elastischen Verformung 769

der Wirkung einer Schnittkraft nur wenig ausweichen; Steuerwellen dür-fen sich nur geringförmig verdrehen, um Steuerbewegungen genau zuübertragen; die Verdrillung von Kran-Fahrwerkswellen muß begrenztwerden, um Gleichlauf der Laufräder zu erreichen.� Anforderungen der Lager: Die Neigung der Wellen im Gleitlager kann zuüberhöhter Kantenpressung führen; hohe Steifigkeit begünstigt die Aus-bildung eines stabilen Schmierfilms. Manche Wälzlager sind empfindlichgegen Schiefstellung der Wälzkörper, insbesondere Zylinderrollenlager.� Steifigkeit, Schwingungsverhalten: Werkzeugspindeln müssen auch des-wegen steif ausgebildet werden, um Ratterschwingungen zu vermeiden;ferner: hohe Steifigkeit bedeutet hohe Eigenfrequenz (Abschn. 17.10), d.h.bei biege- bzw. drehsteifen Wellen liegt die Resonanzdrehzahl hoch, z.B.weit oberhalb des Betriebsbereichs. – Bei schnellaufenden Turbinenwel-len muß die Steifigkeit so gewählt werden, daß die Betriebsdrehzahl nicht(auch nicht in der Nähe) von Resonanzdrehzahlen liegt.

17.9.1Durchbiegung und Neigung

Man schneidet die Welle zunächst – gedanklich – an der Stelle, wo man dieDurchbiegung bestimmen will, in zwei Hälften, die – jede für sich – alseingespannte Träger behandelt werden.

Für jeden Abschnitt des linken Trägers (in Abb. 17.12) beträgt dieDurchbiegung (Neigung) gegenüber dem vorhergehenden Wellenab-schnitt:

· . (17.1), (17.2)

Summiert man die Durchbiegungen (Neigungen) zwischen derEinspannstelle und dem Kraftangriff FA , so ergibt sich die Verschiebungdes Auflagers A:

, (17.3)

. (17.4)

Für die Vollwelle aus Stahl (Ib = p ◊ d4/64; E = 2,1 ◊ 105 N/mm2) ergibt sich:

fA = 3,23 · 10–5 mm2/N · , (17.5)

bA = 4,85 · 10–5 mm2/N · . (17.6)

In gleicher Weise ist für den rechten Träger vorzugehen, bestimmt werdenso fB und bB .

Fl

d

l l

d

l l

dA + +

Ê

ËÁ

ˆ

¯˜

113

114

123

113

124

133

123

134

– –

fF

E

l

I

l l

I

l l

IAA

b b b

= + +Ê

ËÁ

ˆ

¯˜3

113

11

123

113

12

133

123

13

– –

l l

I

F

E

l l

Ix

bxx

A x

bx

= ◊2

123 3

122 2–

;–

bfF

ExA=

3

Fl

d

l l

d

l l

dA + +

Ê

ËÁ

ˆ

¯˜

112

114

122

112

124

132

122

134

– –

F

E

l

I

l l

I

l l

IAA

b b b

= + +Ê

ËÁ

ˆ

¯˜2

112

1

122

112

12

132

122

13

– –b


Damit ergibt sich unter der Kraft F nach Abb. 17.12:

– Durchbiegung in Richtung der Kraft:

fB – fAf = fA + 0

(17.7)l/l13

– Neigungswinkel der Tangente an die Biegelinie:

, (17.8)

Neigungswinkel des Zapfens in Lager A:

, (17.9)

Neigungswinkel des Zapfens in Lager B:

bLB = bB + a . (17.10)

Diese Vorgehensweise läßt sich sinngemäß auf beliebig abgestufte Ach-sen/Wellen übertragen, s. Beispiel 4.

b b aLA A= –

a =f f

lA B–

Abb. 17.12a–c. Zur Berechnung der Verformung einer Welle, a belastete Welle,b Durchbiegung f, Neigungswinkel b, c Biegelinien-Tangentenwinkel a bei gleicherHöhe der Lager A und B

17.9 Nachweis der elastischen Verformung 771

Bei mehreren äußeren Kräften sind die Durchbiegungen und Neigungenfür jede Kraft separat zu ermitteln und zum Schluß vorzeichengerechtaufzusummieren. Berechnungsgleichungen für verschiedene Kraftangriffes. Abb. 17.13.

Anhaltswerte für zulässige Durchbiegung und zulässige Biegewinkel s.Abb. 17.14, 17.15.

Beispiel 4: Verformung einer Getriebewelle (Abb. 17.12)

Gegeben: d11 = 35 mm; d12 = 40 mm; d21 = 35 mm; d22 = 40 mm; d13 = d23 =50 mm; l11 = 20 mm; l12 = 100 mm; l13 = 130 mm; l21 = 20 mm; l22 = 60 mm;l23 = 90 mm; l = l12 + l23 = 220 mm; Maximalbelastung Fmax = 3,0 kN; Werk-stoff C35E; Lagerung: Gleitlager mit festen Lagerschalen, Anwendungs-gebiet: allg. Maschinenbau.

Belastungsfall Durchbiegung fA , Neigungswinkel �A

F I12 Ix13 – Ix

121)

fA = K1 ·3 �5 +

03� + bA · l0E I12 I13

F ly12 ly13 – ly122)

bA = K2 ·3 �5 +

03�E I12 I13

F lx11 – l0x lx12 – lx11 lx13 – lx12

1)

fA = K1 ·3 �02

+03

+03� – bA · l0E I11 I12 I13

F ly11 – l0y ly12 – ly11 ly13 – ly12

2)

bA = K2 ·3 �02

+03

+03�E I11 I12 I13

Wellen ohne Führungsfunktionen, Landmaschinen: fzul/l = 0,5 · 10–3

Wellen im allgemeinen Maschinenbau: fzul/l = 0,3 · 10–3

Wellen in Werkzeugmaschinen: fzul/l = 0,2 · 10–3

Wellen von Elektromotoren: fzul < (0,2 . . . 0,3) · LuftspaltWellen von Drehstrommotoren

kleiner bis mittlerer Leistung: fzul = 0,3 . . . 0,5 mmWellen von Fahrantrieben für Laufkrane, Portale, Ladebrücken: Abstand zwischen

Lagern (in mm) = (300 . . . 400) · ��d (d in mm)

Abb. 17.14. Anhaltswerte für zulässige Durchbiegungen fzul/l (mit l = Abstand zwi-schen den Lagern)

Abb. 17.13. Achsen- und Wellenverformungen an der Lagerstelle A

1), 2) Bei Belastung durch eine Radialkraft F = Fr (Fa = 0) gilt: K1 = 1–3 , K2 = 1–2 , x = 3, y = 2; bei Belastung durch eine Axialkraft F = Fa (Fr = 0) gilt: K1 = r–3 , K2 = r–2 , K2 = r, x = 2, y = 1.


Gesucht: Vertikale Verschiebung des Kraftangriffspunktes f und Nei-gungswinkel der Zapfen in den Lagern bLA und bLB für Maximalbelastung(vernachlässigt wird der Einfluß des Zahnradgewichts auf die Wellenver-formung im Bereich 3 (d13, d23)).

Berechnet: Hinweis: Es wird mit F und den entsprechenden Lagerreaktio-nen FA und FB gerechnet (die räumliche Lage dieser Kräfte ist aus den Vek-tordarstellungen in Abb. 17.12a ersichtlich (häufig ist es vorteilhaft – z.B.bei mehreren, beliebig angeordneten äußeren Kräften – die Kräfte in zweiEbenen zu zerlegen und anschließend zu überlagern, s. etwa Beispiel 1 inAbschn. 17.8.2. – Man geht schrittweise wie folgt vor:

(1) Lagerkräfte nach Abschn. 20.5.6, Tafel 20/9 [17.3-3].

,

..

(2) Trägheitsmomente nach Abb. 3.9.

,

I11 = I21 = 73662 mm4; I12 = I22 = 125664 mm4; I13 = I23 = 306796 mm4.

(3) Verschiebung der Auflager A und B nach (17.3)

,

.

(4) Durchbiegung der Welle unter der Kraft F nach (17.7)

.f ff f

mmF AB A= + = ◊

–

/, –

1 115 2 10

13

3

fF

E

l

I

l l

I

l l

ImmA

A= + +Ê

ËÁ

ˆ

¯˜ = ◊

323 2 1011

3

11

123

113

12

133

123

13

3– –, –

Id

=p 4

64

F F F NB A= =1772 7– ,

F Fl

lNA = =23 1227 3,

fF

E

l

I

l l

I

l l

ImmB

B= + +Ê

ËÁ

ˆ

¯˜ = ◊

39 67 1021

3

21

223

213

22

233

223

23

3– –, –

Wälzlager (Rollenlager): bL = 3 · 10–4

Wälzlager (Rillenkugellager): bL = 0,6 . . . 3 · 10–3

Gleitlager mit festen Lagerschalen: bL = 3 · 10–4

Gleitlager mit einstellbaren Lagerschalen: bL = 1 · 10–3

Zahnradgetriebe:schnellaufende Leistungsgetriebe: bL = 1 · 10–4

Fördertechnikgetriebe [17.3-2](Modul m ≤ 5 oder Zahnbreite 6 ≤ 50 mm, DIN-Qualität ≤ 7) : bL = 4 · 10–4

(Modul m > 5 oder Zahnbreite 6 > 50 mm, DIN-Qualität > 7) : bL = 1,5 · 10–3

Abb. 17.15. Anhaltswerte für zulässige Neigungs(Biege)winkel bL (tan bL ≈ bL)

17.10 Schwingungsverhalten 773

(5) Neigungswinkel der Lagerzapfen nach (17.4)

FA l211 l2

12– l211 l2

13– l212bA =

6 �4 + 01

+ 01� = 0,30 · 10–3,2 E I11 I12 I13

FB l221 l2

22– l221 l2

23– l222bB =

6 �4 + 01

+ 01� = 0,19 · 10–3.2 E I21 I22 I23

(6) Neigungswinkel der Tangente an die Biegelinie nach (17.8)

.

(7) Neigungswinkel der Zapfen in den Lagern nach (17.9) und (12.10)

bLA = bA – a = 0,238 ◊ 10–3,

bLB = bB – a = 0,251 ◊ 10–3.

Die Verformungen sind zulässig, da sie kleiner sind als die Anhaltswertenach Abb. 17.14: bzul = 3 ◊ 104 bzw. Abb. 17.13: fzul = 0,3 ◊ 103 ◊ l = 66 ◊ 10– 3.

17.9.2Torsion

Mit den Beziehungen in Abb. 3.15 ergibt sich der Drehwinkel j für den zy-lindrischen Drehstab gegenüber dem vorhergehenden Wellenabschnitt.Bei einer abgesetzten Welle summieren sich die Drehwinkel der Teilab-schnitte; damit gilt:

, (17.11)

bzw. mit It = p ◊ d4/32

. (17.12)

Mit Schiebe- oder Übergangssitz aufgesetzte Naben haben keinen Einflußauf die Drehsteifigkeit der Welle.

17.10Schwingungsverhalten

Je nach Anwendungsgebiet wird ein mehr oder minder schwingungs-(und geräusch-)armer Lauf gefordert. Insbesondere bei schnellaufendenWellen und Achsen kann dieses Kriterium maßgebend sein für die Di-mensionierung; der Gesichtspunkt der Festigkeit ist dann u.U. nicht mehrmaßgebend. Kennwerte:

� Eigenfrequenz: Umlaufende Achsen reagieren biegeelastisch; Wellen biege- und drehelastisch. Mit der Masse der aufgesetzten Scheiben, Räder

jp

=◊◊

+ +◊◊◊Ê

ËÁˆ

¯̃

T

G d d

32 1 11

14

2

24

j = + +◊◊◊Ê

ËÁˆ

¯̃

T

G I It t

1 11

1

2

2

a = = ◊f f

lA B–

, –0 0615 10 3

usw. bilden sie ein schwingungsfähiges System. Umlaufende Achsen undWellen führen infolgedessen (gedämpfte) Biegeschwingungen mit ihrerEigenfrequenz aus, wenn sie durch Querkräfte angestoßen werden,Wellenschwingen ferner mit ihrer Dreh-Eigenfrequenz, wenn sie durch Dreh-momentstöße ausgelenkt werden.

� ErregerfrequenzBiegeschwingungen: Der Schwerpunkt der umlaufenden Massen fällt in-folge unvermeidlicher Fertigungsabweichungen nicht exakt in die Biege-linie. Diese sogenannte Unwucht bewirkt radiale Fliehkraftimpulse mitder Drehfrequenz, die entsprechend Biegeschwingungen anregen.Drehschwingungen: Von der Kraftmaschine und/oder Arbeitsmaschine(insbesondere Kolbenmaschinen) können periodisch wirkende Drehmo-mentimpulse in die Welle einleiten, die Drehschwingungen anregen.Auchbei elektrischen Maschinen können – durch Klemmenkurzschluß undFehlsynchronisierung – große Erregerdrehmomente ausgelöst werden.

� Resonanz: Kommt die Erregerfrequenz in die Nähe der Eigenfrequenz,können die Schwingamplituden gefährlich anwachsen. Die Welle läuftdann unruhig, die Bruchgefahr wächst, die hohen Schwingungskräfte wer-den auf Lager, Gehäuse und Fundamente übertragen. – Um diesen Zustandzu vermeiden, muß man die Achse/Welle biege- bzw. torsionssteif ausbil-den (die ,,kritische Drehzahl“ verschiebt sich dadurch zu höheren Werten).Bei den meisten Anwendungen im Maschinenbau kann man so erreichen,daß die Betriebsdrehzahl im ,,unterkritischen“ Bereich liegt. – Wenn dieBetriebsdrehzahl höher als die kritische Drehzahl (,,überkritisch“) ist,muß der Resonanzbereich schnell durchfahren werden. – Falls ein Betriebim (,,kritischen“, d.h.) Resonanzbereich nicht zu vermeiden ist, muß mansehr genau auswuchten (Abschn. 17.10.3) und für starke Lagerdämpfung(z.B. durch Kippsegmentlager, Kap. 15) sorgen. S. Abschn. 15.3.5, 15.4.2.

17.10.1Biegeschwingungen

Für den Extremfall einer frei aufliegenden masselosen Welle mit einer ein-zigen Masse gilt für die kritische Drehzahl:

, (17.13)

mit K = 1 (für frei aufliegend), R Biege-Federrate der Welle = FG/fG, FG Ge-wichtskraft der Masse = m ◊ g, fG Durchbiegung der Welle durch die Ge-wichtskraft FG der aufgesetzten Masse (unter dem Massen-Schwerpunkt).

Für beiderseitig eingespannte Wellen gilt (17.13) mit K = 1,3, für einsei-tig fliegende Wellen K = 0,9.

Die Resonanzdrehzahl einer Welle mit mehreren Massen kann mannach der Näherungsformel von Dunkerly abschätzen:

1 1 14

≈6

+ 6

+ … . (17.14)nK

2 nK2

1 nK2

2

Bei dieser Näherung bleiben die versteifende Wirkung der Naben sowiedie Einflüsse von Dämpfung und Kreiselkräften der Scheiben unberück-

nK R

mK g

fKG

= =2 2p p


17.10 Schwingungsverhalten 775

sichtigt. Wegen dieser Unsicherheiten sollte der Betriebsbereich n/nkrit =0,85 . . . 1,25 vermieden werden.

Man beachte:– Die Durchbiegung der Welle durch statische Kräfte (z.B. Riemenzug)

hat keinen Einfluß auf die biegekritische Drehzahl.– Die Einbaulage der Welle hat keinen Einfluß auf die biegekritische

Drehzahl.– Die Wellen der Einzelaggregate einer Anlage sind i.allg. durch gelenki-

ge oder elastische Kupplungen miteinander verbunden. Die Biege-schwingungen können dann für jede Welle einzeln berechnet werden.

17.10.2Drehschwingungen

In vielen Fällen kann man das Drehschwingungsverhalten einer Welle mitaufgesetzten Massen auf den in Abb. 17.16 dargestellten Fall zurück-führen. Hierfür ist die kritische Drehzahl

nKt , , (17.15)*

Rt Dreh-Federrate der Welle in Nm , Im Massenträgheitsmoment in kgm2,nKt in min– 1. Die Eigenresonanz-Drehzahl ne ist gleich der kritischenDrehzahl (Resonanz!) nKt, wenn je Umdrehung ein Drehmomentimpulseingeleitet wird, bei x Impulsen je Umdrehung ist nKt = ne/x.

Für die Berechnung einer Welle mit zwei Massen gilt:

. (17.16)

Wegen der Unsicherheiten der Berechnung sollte der Abstand zwischender Haupterregenden (meist = Drehfrequenz) und der Grundeigenfre-quenz mindestens 20% betragen.

Man beachte:– Der Wellenstrang einer Maschinenanlage, bestehend aus mehreren –

durch starre oder drehelastische Kupplungen verbundenen – Wellen,bildet ein Schwingungssystem, das häufig auf ein lineares mechani-sches Ersatzsystem mit zwei Drehmassen, einem Wellenstrang und einer Kupplung (Drehfeder und Drehdämpfung) zurückgeführt wer-den kann. Berechnung s. z.B. [17.3-1].

II I

I Imm m

m m

=◊+

1 2

1 2

RI

t

m

= 30p

Abb. 17.16. Einfachstes Drehschwingungs-System

– Getriebewellen: Wenn Drehmoment von einer Welle auf eine zweiteWelle mit der Übersetzung i übertragen wird, muß das Torsionssystemauf ein äquivalentes Ein-Wellen-System reduziert werden, um seine Eigenfrequenz zu ermitteln. Berechnung s. z. B. [17.3-1].

17.10.3Auswuchten

Achsen und Wellen mit Drehzahlen über etwa 1500 min– 1 müssen ausge-wuchtet werden, um die eingangs Abschn. 17.10 (Resonanz) erwähntenschädlichen Auswirkungen von Unwuchten zu vermeiden. Möglichkeitensind: Feste Auswuchtgewichte (z. B. für Autofelgen, Plastillin für kleine E-Motoren), in Umfangsrichtung verschiebbare Wuchtsteine (z.B. an Ge-lenkwellen), Material durch Bohren oder Fräsen abtragen.

Für die Auswuchtgüte wurden aufgrund von Versuchen und Erfahrun-gen in VDI 2060 Grenzwerte – ,,Restexzentrizitäten“ – festgelegt (es gibt10 Gütegruppen Q 0,4 . . . Q 1600). Hiermit erreicht man für die betreffen-de Anwendung ein zufriedenstellendes Schwingungsverhalten.

Man unterscheidet statisches Auswuchten – für langsam laufende schei-benförmige Rotoren – und dynamisches Auswuchten – bei längeren Rota-tionskörpern (l/d > 1), bei hohen Drehzahlen auch bei l/d = 1:8.

Angaben zum Auswuchten in Konstruktionszeichnungen sind: Lageder Auswuchtebene, Art des Massenausgleichs, zulässige Restunwucht.

17.11Sonderbauarten

– Gelenkwellen und Gelenke s. [17.3-5].–– Biegsame Wellen (Abb. 17.17) bestehen aus schraubenförmig gewunde-nen Stahldrähten, die in mehreren Lagen mit entgegengesetzter Schlag-


Abb. 17.17a, b. Biegsamen Wellen, a Darstellung (ohne Schutzschlauch und An-schlußmuffen), b Leistungsdiagramm (Für jeden Durchmesser ist das maximal zu-lässige Drehmoment eingetragen. Übertragbare Leistung nach Herstellerangaben)

richtung übereinander gewickelt sind. Die Welle läuft in einem Schutz-schlauch und ist mit der Anschlußwelle i.allg. über eine aufgelötete Muffeverbunden. Das Drehmoment sollte i.allg. entgegen dem Windungssinnder äußeren Drahtlage wirken, andernfalls mindert sie die Tragfähigkeitauf ca. 70%. Die Normalausführung ist für Rechtslauf geeignet.

Anwendung: Zur Übertragung überwiegend kleiner Drehmomente bzw.Leistungen z.B. bei Elektrowerkzeugen, Meßgeräten.

Bemessung: Die Drehmoment übertragenden Drahtlagen werden auf Zugbeansprucht, sobald sie auf der unteren Drahtlage fest aufliegen, bei gebo-gener Lage der Welle zusätzlich noch durch Wechsel-Biegung und -Torsi-on. Die übertragbare Leistung, das zulässige Drehmoment und die höchste Drehzahl sowie der kleinste Krümmungsradius sind nach Her-stellerangaben festzulegen. Anhaltswerte s. Abb. 17.17b.

17.12Literatur

Normen, Richtlinien

17.1-1 DIN 743 (1999) Tragfähigkeit von Wellen und Achsen; T1: Einführung, Be-rechnung, T2: Formzahlen und Kerbwirkungszahlen, T3: Werkstoff-Festig-keitswerte, T4: Anwendungsbeispiele. Beuth, Berlin

17.1-2 DIN 748 (1970) Zylindrische Wellenenden; T1: Abmessungen, Nenn-drehmomente. Beuth, Berlin

17.1-3 DIN 1448 T1 (1970) Kegelige Wellenenden mit Außengewinde; Abmessun-gen. Beuth, Berlin

17.1-4 DIN 1449 (1970) Kegelige Wellenenden mit Innengewinde; Abmessungen.Beuth, Berlin

17.1-5 DIN 75031 (1995) Nutzkraftwagen und Anhängefahrzeuge – Rangier-Warneinrichtungen – Anforderungen und Prüfung. Beuth, Berlin

17.1.6 VDI-Richtlinie 2060


17.3-1 Holzmann G, Meyer H, Schumpich G (1991/90) Technische Mechanik; Teil 2:Kinematik/Kinetik, Teil 3: Festigkeitslehre. 7. Aufl., Teubner, Stuttgart

17.3-2 Ernst H (1973) Die Hebezeuge – Bemessungsgrundlagen, Bauteile,Antriebe.8. Aufl. Vieweg, Braunschweig

17.3-3 Niemann G, Winter H (1989) Maschinenelemente, Bd. II. 2. Aufl., Springer,Berlin Heidelberg New York

17.3-4 FAG-Firmenschrift Nr.WL 00200/4 DA: Die Gestaltung von Wälzlagerungen17.3-5 Schmelz F, Graf v. Scherr-Thoss H-C, Aucktor E (1988) Gelenke und Gelenk-

wellen. Konstruktionsbücher Bd. 36, Springer, Berlin Heidelberg New York

17.12 Literatur 777

18Welle-Nabe-Verbindungen

Welle-Nabe-Verbindungen (WNV) übertragen Drehmoment und Drehbe-wegung von der Welle auf die Nabe (z.B. für Rotoren von Turbinen,Laufräder von Pumpen und Verdichtern, Zahnräder, Riemenscheiben)oder umgekehrt von der Nabe auf die Welle (Hauptfunktion); sie übertra-gen aber auch Querkräfte und Biegemomente (z.B. bei Zahnrädern undRiemenscheiben). Sie verhindern Relativbewegungen zwischen Welle undNabe in Umfangsrichtung; wenn sie axial fest verbunden sind, können sieauch Axialkräfte übertragen. – Nach der Art der Kraftübertragung unter-scheidet man Reibschluß-, Formschluß-, vorgespannte Formschluß- (d.h.Kombination von Reib- und Formschluß-), sowie Stoffschluß-Verbindun-gen (Schweißverbindung s. Kap. 7, Löt- und Klebverbindung s. Kap. 8).

Bei manchen Verbindungen wird das Drehmoment direkt übertragen,z.B. beim Klemmsitz, Abb. 18.3a, b, zylindrischen Preßsitz, Abb. 18.3d; die-se werden unmittelbare Verbindungen genannt; werden Zwischengliederverwendet, z.B. konische Spannsätze oder Paßfedern, Abb. 18.3g, Abb.27d, spricht man von mittelbaren Verbindungen:

– Hinweise zur Auswahl einer geeigneten WNV s. Abb. 18.1.

– Hauptabmessungen der Nabe: Die Widerstandsmomente der Nabensind i.allg. größer als die der Welle; dann genügt es – sowohl für reib- als

Geeignet für Reibschluß Formschluß Vorgespannter Formschluß Stoffschluß

Kleinere Drehmomente Klemmsitz, Hohlkeil, Querstift, Scheibenfeder Geklebter Schiebesitz,Toleranzring Lötverbindung

einseitige Drehmomente Preßsitz, Klemmsitz, Querstift, Paßfeder Schrumpf-Klebsitzwechselseitige Dreh- Hohlkeil, Toleranzring Paßfeder (mitmomente Einschränkung)

große wechselseitige Querpreßsitz Vielkeil- u. Polygon-Profil Schweißverbindungoder stoßhafte Dreh- (Schrumpfsitz, mit Preßsitz, Tangentenkeilmomente z.B. Schwung- Druckölverbindung)radbefestigung

kurze Naben bei großem Schrumpfsitze mit Vielkeil-, Kerbzahn- und Schweißverbindung (direkteDrehmoment Carborundpulver Polygon-Profil Verbindung der Radschei-

ben mit der Welle),Schrumpf-Klebsitz

verschiebbare Nabe und Gleitfeder, VielnutprofilWelle

Abb. 18.1. Hinweise zur Auswahl von Welle-Nabe-Verbindungen


Geeignet für Reibschluß Formschluß Vorgespannter Formschluß Stoffschluß

leicht lösbare Nabe Klemmsitz, Kegelsitz, Paßfeder, Vielkeil-, Kerb- Nasenkeil, Gewinde mit Geklebter Schiebe- und Kegelbüchse, Drucköl- zahn- und Polygon-Profil Längsanlage der Nabe an Schrumpfsitz (Erwärmung)verband, Ringfeder- Wellenabsatz und kege-Spannelement, Schrumpf- liges Gewinde für einescheiben Drehrichtung

nachträglich auf glatte Hohlkeil, Klemmsitz,Welle aufzubringende Kegelbüchse, Ringfeder-Nabe spannelement

in Drehrichtung ver- Hohlkeil, Klemmsitz Kerbzahnprofilstellbare Nabe Kegelsitz, Kegelbüchse,

Schrumpfscheiben

dünnwandige Nabe Schrumpfscheiben Kerbzahnprofil Gewinde mit Längsanlage Geklebter Schiebe- der Nabe am Wellensitz bei und Schrumpfsitzeinseitigem Drehmoment


LF ª x · 3g0T/100; ungeschwächte Nabe: s ª y 3g0T/100; 1)

geschwächte Nabe: s′ ª y′ 3g0T/100;

jeweils LF in mm, T in Nmm

Verbindung GJL-Nabe Stahl- oder GS-Nabe

x y y ¢ x y y ¢

Preßsitz, Kegelsitz, Polygon-Festsitz, 4,2 . . . 5,3 2,1 . . . 3,0 – 2,1 . . . 3,5 1,8 . . . 2,6 –Schrumpf-Klebsitz

Klemmsitz, Polygon-Schiebesitz 5,3 . . . 7,0 1,8 . . . 2,1 – 3,5 . . . 4,6 1,4 . . . 1,8 –Kleb-Schiebesitz

Keil, Paßfeder 5,3 . . . 7,0 – 1,5 . . . 1,8 3,5 . . . 4,6 – 1,1 . . . 1,5

Keilwelle, leichte Reihe, DIN/ISO 142) 3,4 . . . 4,2 – 1,3 . . . 1,6 2,1 . . . 3,0 – 1,1 . . . 1,5

Keilwelle, mittlere Reihe, DIN/ISO 14 2,1 . . . 3,0 – 1,2 . . . 1,5 1,3 . . . 2,1 – 1,0 . . . 1,4

Keilwelle, schwere Reihe, DIN/ISO 14 1,4 . . . 2,1 – 1,1 . . . 1,4 0,8 . . . 1,3 – 0,9 . . . 1,3

1) Für tt = 15 N/mm2 in der Welle ist LF/DF ª 0,3 ◊ x und s/DF ª 0,3 ◊ y.2) Nabendurchmesser: de/da ≥ 1,4 (allgemeiner Maschinenbau), ≥ 1,2 (Leichtbau), jedoch Rest-Nabendicke (Radius)

(re – rf) ≥ 1,5 · (rf – ra), Abb. 18.34c

Abb. 18.2. Anhaltswerte für Nabenlänge LF und Nabendicke s von Welle-Nabe-Verbindungen (WNV) bei Stahl-welle (S275) in Abhängigkeit vom Drehmoment T (Nmm). Für Keilwellen ist LF die tragende Nutenlänge bei ein-seitigem T. Bei wechselseitigem T und seitlichen Kippkräften ist LF größer zu wählen. Obere Werte für statische,untere Werte für dynamische Dreh- und Biegemomente – Weitere Hinweise s. Abschn. über die betr. WNV.

18 Welle-Nabe-Verbindungen780

auch formschlüssige Verbindungen – den Festigkeitsnachweis für die Welle zu führen1, Kap. 17. Anhaltswerte für die Nabendicke und -breite s. Abb. 18.2 und Hinweise bei den einzelnen WNV. Bei seitlichen Kipp-kräften sind generell größere Nabenbreiten (etwa b/DF > 1) zu wählen.


A mm2 Flächeb, B mm BreiteC – Kegelverhältnis (C = (DIa – dIa)/2, Abb. 18.20)d, D mm DurchmesserDAa, DIa mm Außendurchmesser des Außenteils, InnenteilsDF, DFm mm Fugendurchmesser, mittlererDAi, DIi mm Innendurchmesser des Außenteils, InnenteilsEA, EI N/mm2 Elastizitätsmodul des Außenteils, InnenteilsES, EI µm oberes, unteres Abmaß der Bohrunges, ei µm oberes, unteres Abmaß der WelleFa, Fa max N Axialkraft, maximaleFe N EintreibekraftFa0 N Axialkraft für spielfreie SpannverbindungFll N Lösekraft in LängsrichtungFlu N Lösekraft in UmfangsrichtungFN N NormalkraftFR N ReibungskraftFr N RadialkraftFru N Rutschkraft in UmfangsrichtungFrl N Rutschkraft in LängsrichtungFS N SprengkraftFu N UmfangskraftFV N VorspannkraftG mm Glättung durch Fügenh mm tragende HöhehF mm Mitnehmer-Biegehebelarmhw mm tragende Mitnehmerhöhekjb – Anteilfaktor kl – Verteilungsfaktor KA – AnwendungsfaktorKv – Dynamikfaktor (Zahnradgetriebe)LF mm Fugenlängel mm Mitnehmerlängeltr mm tragende Länge des Mitnehmers|P| µm Übermaß|PB| µm Übermaß im Betrieb|Pist| µm vorhandenes Übermaß (Ist-Übermaß)

1 Dies gilt dann nicht, wenn der Außendurchmesser nur geringförmig größer alsder Wellendurchmesser ist [18-3-1].


|PÜF| µm Fügeübermaß|Pw| µm wirksames Übermaß|Po| µm größtes Übermaß|Prot| µm Übermaßänderung durch Fliehkrafteinfluß|Pu| µm kleinstes Übermaß|PJ| µm Übermaß durch TemperatureinflußpF, pFm N/mm2 Fugendruck, mittlererpa, pi N/mm2 Außendruck, Innendruckpo, pu N/mm2 oberer, unterer Wert des Druckspgrenz N/mm2 Grenzwert des ertragbaren FugendrucksQA, QI – Durchmesserverhältnis des Außenteils, InnenteilsRp N/mm2 Fließgrenze (s. Abschn. 3.1)ReA, ReI N/mm2 untere Streckgrenze des Außenteils, InnenteilsRp0,2A, Rp0,2I N/mm2 0,2% Dehngrenze des Außenteils, Innenteilsrw mm WälzkreisradiusSB, SF – Sicherheit gegen Gewaltbruch, Fließen (plastische SBmin, SFmin Verformung); MindestwerteSr, Srmin – Sicherheit gegen Rutschen, MindestwertsF mm Mitnehmer-FußdickeT, Tmax Nm Drehmoment, maximalesTn, T0 Nmm Drehmoment bei Drehzahl n, im StillstandWt mm3 Torsionswiderstandsmomentz – Anzahl der Mitnehmer

a ° KegelwinkelaA, aI K–1 Wärmeausdehnungskoeffizient (= thermischer

Längenausdehungskoeffizient) des Außenteils,Innenteils

aw ° WälzeingriffswinkelJA, JI , °C Temperatur des Außenteils, Innenteils; im Betriebs-JB, JR zustand; bei Raumtemperaturnll, nlu – Haftbeiwert beim Lösen in Längsrichtung, Um-

fangsrichtungnrl, nru – Haftbeiwert beim Rutschen in Längsrichtung, Um-

fangsrichtungn – Querdehnzahl, Haftbeiwert – allgemeinnA, nI – Querdehnzahl des Außenteils, InnenteilsxA, xI – bezogenes Übermaß des Außenteil, Innenteilsxw – bezogenes wirksames Übermaßr kg/mm3 DichtesG N/mm2 Festigkeit (Grenzfestigkeit)sV N/mm2 Vergleichsspannungtt N/mm2 Torsionsschubspannungj – Traganteil


18.2Reibschluß-Verbindungen

Damit allein durch Reibung eine Umfangs- oder Längskraft von der Wel-le auf die Nabe übertragen werden kann, muß zwischen beiden eine Nor-mal-(= Anpreß)Kraft wirken (Coulombsches Gesetz: Reibungskraft FR =Anpreßkraft FN ¥ Haftbeiwert n). Die Anpreßkraft kann in unterschiedli-cher Weise erzeugt werden. Einige Welle-Nabe-Verbindungen mit unmit-telbarer und mittelbarer Reibkraftübertragung zeigt Abb. 18.3.

18.2.1Übertragbare Kräfte und Drehmomente

Die an der Kontaktstelle Welle/Nabe zu übertragende Reibungskraft FRmuß mit der geforderten Sicherheit Sr unter der Rutschkraft Fru bleiben;generell gilt Sr ≥ Sr min:

. (18.1)F FFSR N

ru

r

= ◊ =n

Abb. 18.3a–m. Verschiedene Reibschlußverbindungen, a Klemmsitz mit geschlitz-ter Nabe, b Klemmsitz mit geteilter Nabe, c Klemmsitz mit Hohlkeil, d Preßsitz, e Ke-gelsitz mit Kegelbuchse, f Kegelsitz, g Ringfeder-Spannelement, h Ringspann-Stern-scheiben, i Toleranzring, k Spannscheiben (Fa. Stüwe), l Druckhülse (Bauart Spieth)m Hydraulische Hohlmantel-Spannbuchse. – Zu den Reibschlußverbindungengehört auch die Hohlkeilverbindung, Abb. 18.4c

18.2 Reibschluß-Verbindungen 783

Haftbeiwert n und Reibungszahl m s.Abschn. 18.2.2, FR kann als Umfangs-kraft Fu (zur Drehmomentübertragung) oder als Axialkraft Fa auftreten.Sr min s. Abschn. 18.2.2.

Die Anpreßkraft kann in unterschiedlicher Weise erzeugt werden. In al-len Fällen wirkt in der Fügefläche ein Fugendruck (= Flächenpressung)pF, dessen Größe vom Herstell- und Betriebszustand abhängt.

a) Erzeugung der Anpreßkraft durch einen Preßverband, Abb. 18.4aMan geht hier davon aus, daß in der Fügefläche ein über Umfang und Brei-te gleichmäßig verteilter Fugendruck pF = FN/A wirkt; bei zylindrischemSitz ist die Mantelfläche A = p · DF · LF. Daraus folgt für das übertragbareDrehmoment:

T . (18.2)

Für die übertragbare Axialkraft:

. (18.3)

Zur Bestimmung von Löse-Drehmoment und -Axialkraft (d.h. beimDurchbrechen des Reibschlusses) sind die entspr. Haftbeiwerte nlu und nlleinzusetzen, Abschn. 18.2.2.

Mit dem Ansatz von T = tt · Wt und Wt = p · DF3/16 für die Vollwelle er-

gibt sich das für die sichere Übertragung des Drehmoments erforderlicheBreiten-/Durchmesser-Verhältnis nach [18.3-1] (Annahmen: EbenerSpannungszustand; beim Durchrutschen in der Fügefläche nimmt jedesFlächenelement die gleiche Schubspannung auf, d.h. Fugendruck kon-stant über der Nabenbreite):

. (18.4)

Erzeugung von Quer- und Längspreßverbände s. Abschn. 18.2.3.1.

LD

Sp

F

F

t r

ru F

= ◊◊ ◊tn8

F D LpSa F F rl

F

r

= ◊ ◊ ◊ ◊p n

D LpSF F ru

F

r

= ◊ ◊ ◊ ◊p n2

2

Abb. 18.4 a–c. Pressungsverteilung beim, a Preßverband, b Klemmverband (satteAnlage), c Keilverband (Hohlkeil)


b) Erzeugung der Anpreßkraft durch einen Klemmverband, Abb. 18.4bDie Anpreßkraft wird hierbei durch vorgespannte Schrauben erzeugt.Die Nabe ist geschlitzt oder geteilt. Die Anpreßkraft wirkt gleichmäßigüber die Breite und flächig, jedoch nicht gleichmäßig über den Umfangverteilt. Die erforderliche satte Anlage erreicht man mit einer leichtenPreßpassung, z.B. H8/m .. . n 7. Mit Projektionsfläche A = DF · LF ergebensich:

pFT = F · DF · nru/Sr = DF2 · LF · nru ·

4

, (18.5)Sr

pFFa = 2 F · nr l /Sr = 2 DF · LF · nr l · 4

. (18.6)Sr

Das übertragbare Drehmoment bzw. die übertragbare Axialkraft sind somit bei gleicher Gesamt-Vorspannkraft FN um den Faktor p/2 kleinerals beim Preßverband.

c) Erzeugung der Anpreßkraft durch einen Keilverband, Abb. 18.4cDie Anpreßkraft wird durch axiales Eintreiben des Keils erzeugt. Mit derAnpreßfläche am Keil A = b · LF ergeben sich:

pFT = FN · DF · nru/Sr = DF · LF · b · nru · 4

, (18.7)Sr

pFFa = 2 FN · nr l /Sr = 2 · LF · b · nr l · 4

. (18.8)Sr

Ähnlich liegen die Verhältnisse bei einem Klemmverband mit weitemSpiel (FN = FS). Bei gleicher Gesamt-Vorspannkraft FN und einer Keilbrei-te von b ≈ 0,25 DF sind das übertragbare Drehmoment bzw. die übertrag-bare Axialkraft etwa um dem Faktor 6 kleiner als beim Preßverband,s. auch Abschn. 18.4.1.

18.2.2Haftbeiwerte, Rutschsicherheit

Bei Reibschlußverbindungen rechnet man nicht mit Reibungszahlen m(= Verhältnis von gemessener Lösekraft zu gemessener Normalkraft), son-dern mit Haftbeiwerten n (= Verhältnis von gemessener Lösekraft zur er-rechneten Normalkraft) in der Fuge. Die Haftbeiwerte hängen ab von derErzeugung des Verbands, sind beispielsweise verschieden groß bei Längs-und Querpreßverbänden; sie hängen ferner ab von Werkstoffpaarung,Rauheit, Schmierungszustand und Beanspruchung der Fügeflächen. An-haltswerte s. Abb. 18.5.

Die Haftbeiwerte können verschieden groß sein in Längs- und Um-fangsrichtung sowie bei schwingender und ruhender Beanspruchung[18.3-3]. Die in Abb. 18.5 angegebenen Werte liegen auf der sicheren Seite.Sehr große Haftbeiwerte erzielt man durch kleine Ra-Werte (z.B. durchLäppen) oder durch elektrogalvanische Einlagerung von Hartstoffparti-keln. Übliche Streuungen liegen im Bereich von 30%. Als weitere Anhalts-werte gelten ganz allgemein für Preßverbände: trocken n = 0,15 und ge-schmiert n = 0,12.

Bedingung: Die Rutschsicherheit muß gleich oder größer sein als einMindestwert: Sr ≥ Sr min.


Naben-Werkstoffe Haftbeiwerte

trocken geschmiert

nll nrl nll nrl

E335, GS-60 0,11 0,08 0,08 0,07

S 235 IR G2, EN-GJS-600-3 0,10 0,09 0,07 0,06

EN-GJL-250 0,12 0,11 0,06 0,05

G-AlSi12(Cu) 0,07 0,06 0,05 0,04

G-CuPb10Sn 0,07 0,06 – –

TiAl6V4 – – 0,05 –

Abb. 18.5 a, b. Haftbeiwerte für Stahlwellen nach DIN 7190, a Längspreßverbändebei zügiger Beanspruchung, b Querpreßverbände in Längs- und Umfangsrichtungbeim Rutschen

Werkstoffpaarung, Schmierung, Fügung Haftbeiwerte�rl , �ru

Stahl-Stahl-Paarungen

Druckölverbände normal gefügt mit Mineralöl 0,12

Druckölverbände mit entfetteten Preßflächen mit 0,18Glyzerin gefügt

Schrumpfverband normal nach Erwärmung des Außenteils 0,14bis zu 300°C im Elektroofen

Schrumpfverband mit entfetteten Preßflächen nach 0,20Erwärmung im Elektroofen bis zu 300 °C

Stahl-Gußeisen-Paarungen

Druckölverbände normal gefügt mit Mineralöl 0,10

Druckölverbände mit entfetteten Preßflächen 0,16

Stahl-MgAl-Paarung, trocken 0,10 . . . 0,15

Stahl-CuZn-Paarung, trocken 0,17 . . . 0,25

a

b


Folgende Rutschsicherheiten Sr min reichen i.allg. aus:

1) Bei axialem Kraftfluß (z.B. Kupplungsnaben), konstantem Drehmo-ment, sicherer Reibungszahl: Sr min = 1,3 . . . 1,5.

2) Bei Lastkollektiv Berechnung mit dem Maximalmoment: Sr min =2,0 . . . 2,5.

3) Bei auf die Welle aufgeschrumpften Zahnrädern (örtlicher Kraftangriffam Umfang): Sr min = 2,5 . . . 3,5 gegen Maximalmoment.

4) Für aufgeschrumpfte Zahnradbandagen (örtlicher Kraftangriff bei um-laufender Welle, Gefahr des Mikrowanderns, s. [18.3-2]): Sr min = 5 . . . 50,hohe Sicherheiten insbesondere bei dünnen Bandagen, d.h., wenn derFußkreisdurchmesser der Verzahnung im Vergleich zum Fugendurch-messer klein ist (etwa < 1,2).

5) Bei Wechselbiegung sind ca. 2-fache Werte für Sr min erforderlich [18.3-3].

Hinweise: Bei Werten ,,von bis“ gelten die oberen Werte für unsichere Angaben über Belastung, Betriebstemperatur, Haftbeiwert, Werkstoff,Fertigungsqualität, kurze Naben (kleines LF/DF), kleine Übermaße (ca. < 10 µm) (Meßunsicherheit!) und erhebliche Folgen eines Scha-denfalls (s. auch Kap. 1). Kleinere Werte genügen für Rutschen in Um-fangsrichtung, wenn Rutschen in Axialrichtung durch ein Wellenbundo.ä. verhindert wird. – Man sollte die Rutschsicherheiten nicht zu knappansetzen, denn ein Schaden infolge Durchrutschens bedeutet, daß dieHaftflächen fressen und der Verband nicht mehr lösbar ist.

18.2.3Zylindrischer Preßverband – allgemeines

Der für die Kraftübertragung erforderliche Fugendruck pF in den Reib-flächen wird durch Verformung von Welle und Nabe erzeugt.

Der Außendurchmesser der Welle (= ,,Innenteil“) wird zu diesem Zweckgrößer als der Bohrungsdurchmesser der Nabe (= ,,Außenteil“) ausge-führt. Daraus resultiert ein Übermaß nach dem Fügen (Abb. 18.6). DurchFliehkraft und temperaturbedingte Dehnungen kann sich im Betriebszu-stand ein anderes Gesamtübermaß einstellen.

18.2.3.1Erzeugung des Preßverbands – Definitionen

Nach dem Herstellverfahren unterscheidet man Quer- und Längspreßver-bände.

Querpreßverbände lassen sich erzeugen durch Erwärmen des Außen-teils (nach dem Abkühlen auf Raumtemperatur entsteht ein Schrumpfver-band), Unterkühlen des Innenteils (nach dem Erwärmen auf Raumtem-peratur entsteht ein Dehnverband), eine Kombination beider Verfahren(es entsteht ein Dehn-Schrumpf-Verband); ferner gibt es den Druckölver-band und den Gefügeverband. S. Abschn. 18.2.3.12.

Zur Erzeugung eines Längspreßverbands wird das zylindrische Innen-teil bei Raumtemperatur in die Bohrung des Außenteils axial eingepreßt(auch kegelige Verbindungen – ohne Drucköl – sind als Längspreßverbin-dungen zu behandeln, Abschn. 18.2.4).


18.2.3.2Anforderungen an den Preßverband

Der Preßverband muß so dimensioniert werden, daß folgende Anforde-rungen eingehalten werden:

– Sicherheit gegen Rutschen Sr ≥ Sr min: Hierfür ist im Betriebszustand einausreichender Fugendruck und ein ausreichender Haftbeiwert erforder-lich. Die hierbei vorhandene Sicherheit Sr ergibt sich aus dem zu übertra-genden Drehmoment, (18.2), oder der zu übertragenden Axialkraft, (18.3).

– Die Beanspruchungen in Welle und Nabe, die aus dem Übermaß resul-tieren, dürfen in keinem Fertigungs- und Betriebszustand die zuläs-sigen Beanspruchungen überschreiten, d.h. man fordert eine ausrei-chende Sicherheit gegen unzulässige Verformung SF ≥ SFmin bzw. Bruch SB ≥ SBmin . Vgl. Abschn. 18.2.3.3a) und 18.2.3.5c).

– Gefahr der Reibkorrosion (Passungsrost) ist insbesondere bei dynami-scher Beanspruchung zu beachten; gefährdet ist die Seite des Preßver-bands, an der das Drehmoment in die Nabe eingeleitet wird; vgl.Abschn. 18.2.3.9d).

– Bei örtlichem Kraftangriff am Umfang einer dünnen Nabe (Bandage)unter umlaufender Welle, wie bei Zahnrädern, besteht Gefahr des Mikro-wanderns; vgl. [18.2-3], Abschn. 22.2.3d).

– Der Preßverband muß fügbar sein. Erreichbare und zulässige Tempera-turen s. Abschn. 18.2.3.12a), bei Längspreßverbänden nötige Fügekräfte s. Abschn. 18.2.3.12d); für manche Anwendungen muß er lösbar sein,s. Abschn. 18.2.3.11e).

18.2.3.3Elastischer und elastisch-plastischer Preßverband

In einem Preßverband sind die Spannungen über die Wanddicken von Na-be und Hohlwelle ungleichmäßig verteilt (nicht bei der Vollwelle!). Es istdaher – bei duktilen Werkstoffen – zulässig, die Streckgrenze in einemTeilbereich zu überschreiten, ohne die Funktionssicherheit des Preßver-bands zu beeinträchtigen. Man unterscheidet folglich (Abb. 18.7):

a) Elastische Auslegung: Alle Spannungen bleiben unterhalb der Fließ-grenze Rp. Bei spröden Werkstoffen, z.B. GJL, ist ein ausreichender

Abb. 18.6 a, b. Zylindrischer Preßverband, a vor dem Fügen b nach dem Fügen


Sicherheitsabstand gegen die Zugfestigkeit Rm erforderlich; hierbei ist nurelastische Beanspruchung möglich, ebenso bei Vollwellen.

b) Elastisch-plastische Auslegung: Hiermit läßt sich die Festigkeit von Na-ben und Hohlwellen aus duktilen Werkstoffen besser ausnutzen; üblicher-weise läßt man Teilplastifizierung bis zu 30 % des Volumens zu. Dabei istzu prüfen, ob die Teile wegen der erforderlichen größeren Übermaßenoch sicher gefügt werden können. Ferner ist zu bedenken: wenn eineoder beide Oberflächen plastisch verformt werden, fällt der Haftbeiwertstark ab [18.3-1]; elastisch-plastische Preßverbände lassen sich fernernicht zerstörungsfrei lösen (Schrumpftemperaturen, Fügekräfte). – Kon-trolle, welcher Fall vorliegt, nach Abschn. 18.2.3.5d).

Hinweis: Wegen der o.a. Einschränkungen werden Preßverbände i.allg.auf rein elastische Beanspruchung ausgelegt. Berechnung elastisch-plasti-scher Preßverbände s. [18.3-1].

18.2.3.4Übermaß des elastischen Preßverbands

Zusammenstellung der Einzel-Übermaße s. Abb. 18.8.

a) Allgemeine Beziehungen. Für die Berechnung werden Hohlwelle undNabe als dickwandige Rohre gleicher axialer Länge aufgefaßt, die unterAußen- bzw. Innendruck stehen; die Welle kann auch als Vollwelle ausge-führt sein. Die Kantenpressung (z.B. bei längerer Welle als Nabe) wirdzunächst vernachlässigt. – Für die Beziehungen zwischen Spannungenund Dehnungen soll das Hookesche Gesetz gelten und zwar wird der ebe-ne Spannungszustand zugrunde gelegt. – Zunächst wird angenommen,daß in den Fügeflächen der gefügten Teile (Welle und Nabe) Fugendrücke(= Radialspannungen) – entsprechend dem Übermaß – wirken und inden gefügten Teilen selbst nur die daraus resultierenden Tangentialspan-nungen.

Abb. 18.7 a–c. Spannungen in einem zylindrischen Preßverband, a rein elastischeBeanspruchung, b elastisch-plastische Beanspruchung, c Spannungen an einemRingelement

a cb

Übermaß Fugendruck Definition, Zustand

|P | = |Pist | pFist nach dem Fügen, bei Drehzahl Null,Raumtemperatur vor Glättung G

|Pu | = |ei – ES| pFu Mindestübermaß für das untere Mindestfugendruck Abmaß, vor Glättung G

|Po | = |es – EI | pFo Höchstübermaß für das obereHöchstfugendruck Abmaß, vor Glättung G

|Pw| pFw Zustand nach dem Fügen, bei Drehzahl NullRaumtemperatur nach Glättung G

|Pwu | = |Pu | – G pFwu Mindestübermaß für das untereMindestfugendruck Abmaß nach Glättung G

|Pwo | = |Po | – G pFwo Höchstübermaß für das obere Höchstfugendruck Abmaß nach Glättung

|PB | pFB Betriebszustand: Enthält Einflüsse von Glättung, Fliehkraft, Temperatur

|PJ | Übermaß aus Wärmedehnung

|Prot | Übermaß aus Fliehkraftwirkung

|PBu | pFBu Mindestübermaß im Betriebszustand für dasMindestfugendruck untere Abmaß, maßge-bend für Rutschsicherheit, d.h. übertragbare Umfangskraft; die Fliehkraft mindert i.allg. die Rutschsicherheit, die Wärmedehnung kann sie mindern oder erhöhen

|PBo | pFBo Höchstübermaß im Betriebszustand für das Höchstfugendruck obere Abmaß, maßge-bend für die Beanspruchung von Welle und Na-be. Die Fliehkraft erhöht die Spannungen in derNabe, mindert i.allg. die Spannungen in der Welle; Einfluß der Wärmedehnung wie bei PBu .

}}

}}

}

}


Die Radialverschiebung (Aufweitung oder Einschnürung) läßt sichnach [18.3-4] allein aus der Tangentialdehnung berechnen:

. (18.9)

Danach ergibt sich die Aufweitung des Außenteils am InnendurchmesserDAi unter Innendruck pi (Maße nach Abb. 18.6):

, (18.10 A)

mit Durchmesserverhältnis QA = DAi/DAa. – Einschnürung des Innenteilsam Außendurchmesser DIa unter Außendruck pa:

pa 1 + QI2

∆DIa = – 4

· DIa · �02

– νI� , (18.10 B)EI 1 – QI

2

DDpE

DQ

QAi

i

AAi

A

AA= ◊ ◊ + +

Ê

ËÁˆ

¯̃1

1

2

2–n

e s nst t r E= ( – )/

Abb. 18.8. Bezeichnung der Übermaße (durchmesserbezogen) und Fügedrücke eines Preßverbands bei unterschiedlichen Fertigungs- und Betriebszuständen


mit Durchmesserverhältnis QI = DIi/DIa. – Im gefügten Zustand ist DAi =DIa = Fugendurchmesser DF und der Druck pi = pa = Fugendruck pF . – DasÜbermaß (Summe von Aufweitung des Außenteils und Einschnürung desInnenteils am Fugendurchmesser) für die Paarung Nabe/Hohlwelle ergibtsich aus:

, (18.11)

bzw. das auf den Fugendurchmesser bezogene Übermaß aus:

. (18.12)

Für die Paarung Nabe/Vollwelle mit EA = EI = E und nA = nI gilt:

, (18.13)

bzw. das auf den Fugendurchmesser bezogene Übermaß:

, (18.14)

mit Übermaß |P| und Fugendruck pF je nach Herstell- und Betriebszu-stand; Übersicht s. Abb. 18.8.

b) Übermaß nach dem Fügen,in Ruhe bei RaumtemperaturFür die ausgeführten Istmaße DAi und DIa ist – für diesen Zustand – in(18.11) . . . (18.14) |P| das Ist-Übermaß |Pist| und pF der dabei auftretendeIst-Fugedruck pF ist . Die Glättung der Oberflächen in der Preßfuge ist da-bei noch nicht berücksichtigt.

Für vorgegebene Passungen (vor dem Fügen) mit den oberen Abmaßenes (Welle) und ES (Nabe) sowie den unteren Abmaßen ei und EI ist |P| =Höchstübermaß |Po| = |es – EI| mit der zugehörigen Fugenpressung pFound |P| = Mindestübermaß |Pu| = |ei – ES| mit der zugehörigen Fugen-pressung pFu .

Allerdings ist zu berücksichten, daß beim Fügen die Rauheitsspitzenplastisch eingeebnet werden; das Fertigungsübermaß |P| = |DAi – DIa| wirddadurch auf das wirksame Übermaß |Pw| reduziert, allgemein:

. (18.15A)Für das Höchstübermaß

| Pwo | = | Po | – G = | es – EI| – G , (18.15B)

für das Mindestübermaß

| Pwu | = | Pu | – G = | ei – ES | – G . (18.15C)

Entsprechend |Pw| stellt sich die Fugenpressung pFw zwischen pF wo undpF wu ein. Sofern keine Meßwerte zur Verfügung stehen, setzt man für dieGlättung G nach DIN 7190 als Erfahrungswert an:

. (18.16)

Alle Maße in Abschn. a) und b) beziehen sich auf die betr. Durchmesser.

G R RzAi zIa= +0 8, ( )

| | | |–P P Gw =

x = pE Q

F

A

2

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2

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2

2n n


c) Übermaß aus FliehkraftwirkungBei rotierenden Preßverbänden wird das Übermaß durch die unter-schiedlichen Aufweitungen von Innen- und Außenteil infolge Fliehkraftverändert, i.allg. gemindert, und zwar – ebenfalls durchmesserbezogen –um den Betrag:

. (18.17)

Für eine ringförmige Scheibe konstanter Dicke gilt nach [18.3-5]:

– Aufweitung der Außenteilbohrung (Naben-Innendurchmesser):

, (18.18)

mit c1, c2 nach (18.20), (18.21).

– Aufweitung des Innenteil(= Hohlwelle)-Außendurchmessers:

, (18.19)

mitc1 = (3 + n)/8, c2= (1 + 3n)/8, (18.20); (18.21)

mit n = nA für Außenteil, n = nI für Innenteil:

– Aufweitung des Innenteil(= Vollwellen)-Durchmessers:

n I )/(2EI) , (18.22)

Aufweitung des Außenteil(= Naben)-Außendurchmessers:

DF2 DAa

2

| ProtAa | = rA · ω 2 DAa �2c1 �5� + (c1 – c2) �6� /EA , (18.23)2 2

– Aufweitung des Innenteil(= Hohlwelle)-Innendurchmessers:

DF2 DIi

2

| ProtIi | = rI · ω 2 DIi �2c1 �5� + (c1 – c2) �51� /EI . (18.24)2 2

Werkstoff-Kennwerte: Dichte r, Elastizitätsmodul E, Querdehnzahl ns. Kap. 5. Einfluß der Fliehkraft auf Rutschsicherheit und Beanspruchungs. Abschn. 18.2.3.8c).

d) Ein Übermaß ergibt sich bei unterschiedlicher Wärmedehnung von Wel-le und Nabe (Außen- und Innenteil): Dieser Zustand stellt sich ein bei einer Temperaturdifferenz zwischen beiden und/oder bei unterschied-lichen Wellen- und Naben-Werkstoffen:

(18.25)

= durchmesserbezogenes Übermaß mit DJA= JA,B– JR und DJI= JI,B– JR;der Wärmeausdehnungskoeffizient a hängt ab von Werkstoff und Tempe-ratur, Anhaltswerte s. Abb. 18.9,

| | | |– | | | – |P P P DA I F A A I IJ J J a J a J= = D D

| | ( –PD

rotIa IF= ◊

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3

21

| | ( – ) /P D cD

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| | ( – ) /P D cD

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2

1 2

2

22 2

| | | | | |P P Prot rotAi rotIa= ±


bei gleichem Werkstoff von Welle und Nabe:

. (18.26)

e) Übermaß im Betriebszustand– Das hierbei verbleibende Übermaß |PB| setzt sich demnach zusammenaus: Fügeübermaß |Pw| = |P| – G und den Übermaßänderungen aus Tem-peratur bzw. Temperaturdifferenz |PJ | und Fliehkraft |Prot|:

, (18.27)

das Höchstübermaß |PB| = |PBo| mit |Pw| = |Pwo | nach (18.15B), das Min-destübermaß |PB| = |PBu| mit |Pw| = |Pwu | nach (18.15C).

Zum Fliehkraftanteil: Haupteinflußgrößen sind die Umfangsgeschwin-digkeit in der Preßfuge und das Durchmesserverhältnis QA = DF/DAa. DerAnteil |Prot| in (18.27) kann bei Stahlwelle/Stahlnabe und QA ≥ 0,5 ver-nachlässigt werden, wenn vF < 30 m/s (bei QA ≥ 0,2, wenn vF < 12 m/s; beiGJL-Nabe mit QA ≥ 0,2, wenn vF < 8 m/s). |Prot| macht dann nur ca. 0,1‰aus. – Den Temperaturanteil kann man bei Raumtemperatur i.allg. ver-nachlässigen.

– Abheben des Außenteils vom Innenteil: Dieser Zustand tritt ein, wenn die Über-maßänderung aus Fliehkraft so groß wird, daß das Übermaß im Betriebszustand(und damit auch der Fugendruck) zu Null werden. Bei der Berechnung muß manvom Mindestübermaß ausgehen, d.h. nach (18.27):

.| | | | | | | |P P P PBu wu rot= ± ± =J 0

| | | | | | | |P P P PB w rot= ± ±J

| | | – |P DF A IJ a J J= ◊

Abb. 18.9. Wärmeausdehnungskoeffizient (= thermischer Längenausdehnungs-koeffizient) nach [18.3-40]


Mit den unten angeführten Gleichungsanteilen A und B ergibt sich hieraus die Ab-hebe-Winkelgeschwindigkeit

002

| Pwu | ± | Pϑ | wab = g

002

, (18.28A)(A – B)

mit A aus (18.18):

rA · DF DAa2 DF

2

A = 02 �2c1 �6� + (c1 – c2) �5� ,

EA 2 2

und B aus (18.19)

r I · DF DIi2 DF

2

B = 02 �2c1 �5� + (c1 – c2) �5� ,

EI 2 2

bzw. für Vollwelle

r I DF3

B = 4 �5� (1 – nI)/2 .EI 2

Für EA = EI = E; dA = dI = d und Vollwelle (DIi = 0):

000005

| Pwu | ± | Pϑ | E 2wab = g

002

·3

·002

. (18.28B)DF r c1 (D2

Aa – D2Ii )

f) Bestimmung der geeigneten PassungEntsprechend der Fertigungstoleranz liegt |PB | zwischen den Grenzwer-ten |PBu | und |PBo |. Das Mindestübermaß |PBu | muß so groß sein, daß diegeforderte Rutschsicherheit gewährleistet ist. – Der Festigkeitsnachweisist für den Betriebszustand mit dem Höchstübermaß |PBo | zu führen.

Die Passungen sind entsprechend – unter Berücksichtigung aller Ein-flußgrößen in (18.27) – zu wählen: Für das Höchstübertmaß |PB| = |PBo|mit |Pwo | nach (18.15B), für das Mindestübermaß |PB| = |PBu| mit |Pwu|nach (18.15C).

Weg A: Aus dem zu übertragenden Drehmoment wird mit (18.2), (18.3)der für ausreichende Rutschsicherheit erforderliche Fugendruck pF er-mittelt, daraus mit (18.11), (18.13) das erforderliche Übermaß |P| (für dieMindestpassung); bei vorgewähltem Toleranzfeld der Nabe (s. Weg B) er-gibt sich daraus das Höchstübermaß der Welle (und entspr. Weg B derenFertigungstoleranz). Damit kann die Beanspruchung nachgerechnet unddie erforderliche Fügetemperatur bestimmt werden.

Weg B: Einfacher ist es, zunächst – wie bei Weg A – das Toleranzfeld für dieNabenbohrung entspr. DIN 7190 zu wählen: Bis 500 mm Durchmesser H7,über 500 mm H8, für die Welle – eine Qualität feiner, die ToleranzklassenIT6 bzw. IT7 – nach Erfahrung z.B. u6 zu H7 der Nabe; entspr. Toleranz-feldern nach Abb. 18.10. Hierfür errechnet man Rutschsicherheit undFestigkeit nach Abschn. 18.2.3.5 . . . 8; s. auch Beispiel 1, Abschn. 18.7. Fallsdie geforderten Werte nicht erreicht werden, korrigiert man die erste An-nahme, wählt also beispielsweise x6 statt u6.

Hinweise: Von diesen Empfehlungen kann man – im Hinblick aufTragfähigkeits- und Temperaturgrenzen – abweichen und für die NabeToleranzen H5 . . . H8 bzw. für die Welle Toleranzklassen IT5 . . . IT8 wählen.


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120

0+

185

0üb

er18

000

00

00

+ 5

50+

107

0+

150

0+

215

0b

is20

00+

400

+

920

+ 1

350

+ 2

000


Nennmaßbereich in mm Abb

.18.

10.

Aus

gew

ählte

Tol

eran

zfel

der

es/e

i und

ES/

EI fü

r Pr

eßve

rbän

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rt:V

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gsbe

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he


Man beachte: Wenn auf den Preßverband Welle/Nabe zusätzlich eine Ban-dage aufgeschrumpft wird, ändert sich auch das Übermaß Nabe/Welle.

Übermaße zum Fügen und Lösen des Preßverbands s.Abschn. 18.2.3.12.Falls wichtig für die Funktion, ist die Aufweitung der Nabe (Außen-

durchmesser) mit (18.27) zu prüfen.

18.2.3.5Berechnung des elastischen Preßverbands – allgemeine Beziehungen, Nachweis

Folgende Grenzkriterien sind bei der Beurteilung der Betriebssicherheitvon Preßverbänden zu beachten. Welche bei den jeweiligen Herstell- undBetriebszuständen zu berücksichtigen sind – und welche nicht –, wird inden nachfolgenden Abschnitten diskutiert.

a) Rutschsicherheit. Berechnung der vorhandenen Rutschsicherheit Srnach Abschn. 18.2.1a, mit dem Fugendruck pF je nach Herstell- und Be-triebszustand nach (18.11) bzw. (18.13) und Übermaß |P| = |Pist | = |Pwu |nach (18.15C) zur Berücksichtigung der Glättung oder = |PB| nach (18.27)zur Berücksichtigung von Fliehkraft und Temperatur. Mindest-Rutsch-sicherheit s. Abschn. 18.2.2.

b) Beanspruchung. Die an einem Element der Nabe oder Welle angreifen-den Kräfte führen bei Annahme eines ebenen Spannungszustands (s. hierzu auch [18.3-1]) über die Kräftegleichung in radialer Richtung(Abb. 18.7) – (sr + dsr) (r + dr) df ◊ z – sr ◊ r ◊ df ◊ z – 2st ◊ dr ◊ z ◊ sin df/2= 0, mit sin df/2 ≈ df/2 und dsr ◊ dr ≈ 0 – zur Differentialgleichung:sr ◊ dr + dsr ◊ r – st ◊ dr = 0. Deren Lösung ergibt den Zusammenhang zwi-schen Fugendruck und den Normalspannungen sr und st, die Haupt-spannungen darstellen. – Mit den Bezeichnungen QA = DF/DAa und QI =DIi/DF erhält man die in Abb. 18.11 zusammengefaßten Gleichungen für srund st. Der Spannungsverlauf über den Querschnitt des Preßverbands istallgemein in Abb. 18.7 und für Beispiel 1 in Abschn. 18.7 dargestellt. Diegrößten Beanspruchungen treten am Innendurchmesser des Außenteilsund am Innendurchmesser des Innenteils (Hohlwelle) auf. Diese sind da-her maßgebend für die Tragfähigkeit.

– Man berechnet zunächst die Radial- und Tangentialspannungen ausdem Fugendruck mit den Gleichungen in Abb. 18.11 für den jeweiligenFertigungs- und Betriebszustand. – Man beachte: Bei der Vollwelle sindRadial- und Tangentialspannung gleich groß und konstant über den Wellenquerschnitt. Bereits bei sehr kleiner Bohrung wird die Tangential-spannung doppelt so groß wie bei der Vollwelle.– Dann bildet man die Vergleichsspannung aus den Tangential- und Ra-dialspannungen – für duktile Werkstoffe 2 nach der Gestaltänderungs-energiehypothese (GEH) 3, für spröde Werkstoffe2 nach der Normalspan-nungshypothese (NH) 2 (größte Normalspannung), s. Abb. 18.112.

2 Richtwerte für ausreichende Duktilität: Bruchdehnung A ≥ 10%, Bruchein-schnürung Z ≥ 30%; für spröde Werkstoffe: A < 10%, Z < 30%.

3 Die Schubspannung in der Fuge aus dem übertragenen Drehmoment kann ver-nachlässigt werden, wenn diese radial zu- oder abgeführt wird. Die Preßverbin-dung wird somit auch bei dynamischem Drehmoment praktisch statisch bean-sprucht.


c) Festigkeit, Sicherheit: Als Festigkeitsgrenze duktiler Werkstoffe 2 gilt die Fließgrenze Rp , als Festigkeitsgrenze spröder Werkstoffe 2 die Zug-festigkeit Rm. – Sicherheiten gegen plastische Verformung SF und gegenBruch SB:

. (18.29)

Anhaltswerte für die Mindestsicherheiten: SFmin = 1,1 . . . 1,5; SBmin = 2 . . . 3.Hinweise wie zu Rutschsicherheiten s. Abschn. 18.2.2 (sinngemäß). Allge-meine Gesichtspunkte s. Abschn. 1.4.8.

d) Kontrolle zu Abschn. 18.2.3.3b): Der Preßverband liegt im elastischenBereich, wenn für die Bohrungen von Außen- und Innenteil oder für die

SR

S und SR

SFp

vF B

m

vB= ≥ = ≥

s smin min

Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) Normalspannungshypothese (NH)

Vergleichsspannung:

Einzelspannungen: s1 = Tangentialspannung st ; s2 = Radialspannung sr

Außenteil (A) Innenteil (I)

innen (i) Radialspannung-Druck srAi = – pF – Hohlwelle –Tangentialspannung-Zug Radialspannung sr Ii = 0

Tangentialspannung-Druck

außen (a) Radialspannung srAa = 0 – Hohlwelle –Tangentialspannung-Zug Radialspannung-Druck sr Ia = – pF


– Vollwelle –Radialspannung-Druck sr I = – pF


Der Fugendruck pF ist stets positiv einzusetzen; pF für unterschiedliche Fertigungs- und Betriebszustände (auchFliehkraft) s. Abb. 18.7a .

s t Ai FA

Arot Ai

A

F

pQQ

PED

=+

+ ◊11

2

2–| |

s sv = 1 s s s s sv = + ◊12

22

1 2–

σ tIa FI

Irot Ia

I

F

pQQ

PED

= + +––

| |11

2

2

σ tIa F rot IaI

F

p PED

= +– | |

1 + QA2 EAstAa = pF �04

– 1� + |Prot Aa | · 6

1 – QA2 QAa

2 EIstli = – pF ·02

+ |Prot Ii |41

1 – QI2 DIi

Abb. 18.11. Berechnung der Radialspannungen sr, Tangentialspannungen st undVergleichsspannungen sv aus Schrumpf-, Temperatur- und Fliehkraftbeanspru-chung

2 s. S. 796.

D EI

EI

QI2

QI2


Vollwelle sv ≤ Rp. Dabei wird die Beanspruchung mit dem Höchst-Fugen-druck pFBo für das Höchstübermaß |P| = |PBo| nach (18.27) berechnet, |Po|nach Abschn. 18.2.3.4f), für diese Kontrolle also ohne Fliehkraft- undTemperaturanteil.

18.2.3.6Berechnung des elastischen Preßverbands – Zustand nach dem Fügen, in Ruhe,bei Raumtemperatur

a) Rutschsicherheit: Der Nachweis entfällt, da kein Drehmoment übertra-gen wird.

b) Festigkeitsnachweis: Für die Beanspruchung ist das Höchstübermaßnach dem Fügen aus (18.15B) maßgebend. Daraus ergibt sich der Höchst-fugendruck pFow aus (18.11) bzw. (18.13) mit |P| = |Pwo| und pF = pFwo . |PB|nach (18.27) wird zu |Pwo |. (Die Anteile aus Temperatur und Fliehkraftentfallen.) – Hiermit berechnet man die Spannungen sr , st und sv nachAbb. 18.11. Ansatz der Festigkeit und Sicherheit s. Abschn. 18.2.3.5c.)

18.2.3.7Berechnung des elastischen Preßverbands – Zustand bei kleiner Umfangsge-schwindigkeit 4) sowie unterschiedlicher Wärmedehnung von Welle und Nabe

Gegenüber dem Zustand nach Abschn. 18.2.3.6 ändert sich das Übermaßinfolge Temperaturdifferenz zwischen Außen- und Innenteil oder/undunterschiedlicher Wärmeausdehnungskoeffizienten um |PJ | nach Ab-schn. 18.2.3.4d).

a) Rutschsicherheit: Berechnung der vorhandenen Rutschsicherheit Srnach Abschn. 18.2.1a) mit pF für das Mindestübermaß |PB| im Betriebs-zustand: pF = pFBu aus (18.11) bzw. (18.13), nach (18.27) |PB| = |PBu| = |Pu| – G ± |PJ |, der Fliehkraftanteil wird vernachlässigt, Mindest-Rutsch-sicherheit s. Abschn. 18.2.2.

b) Festigkeitsnachweis: Maßgebend für die Beanspruchung ist das Höchst-übermaß nach (18.27) mit |P| = |PBo| = |Po| – G ± |PJ |. Hiermit erhält manaus (18.11) bzw. (18.13) den bei diesem Zustand vorhandenen Höchst-fugendruck pFBo und nach Abb. 18.11 die Spannungen sr , st und sv . An-satz der Festigkeit und Sicherheit s. Abschn. 18.2.3.5c).

c) Unter dem Einfluß der Temperatur ändern sich die Verhältnisse imPreßverband mit Welle und Nabe aus gleichem Werkstoff wie folgt: Wennsich die Nabe stärker erwärmt als die Welle, d.h. bei DJA > DJI in (18.25),wird das Gesamtübermaß |P| kleiner, und damit auch die Fugenpressungsowie die Tangential- und Radialspannungen, ebenso die Rutschsicher-heit. – Und umgekehrt. – Dasselbe gilt für einen insgesamt erwärmtenPreßverband, wenn der Nabenwerkstoff einen höheren Wärmeausdeh-nungskoeffizienten als der Wellenwerkstoff aufweist, d.h. bei aA > aI, z.B.bei einem Preßverband aus Aluminiumnabe und Stahlwelle.

4 Drehzahlgrenzen s. Abschn. 18.2.3.4e.


18.2.3.8Berechnung des elastischen Preßverbands – Zustand bei Temperatur- und Fliehkrafteinfluß

a) Rutschsicherheit: Berechnung wie nach Abschn. 18.2.3.7a), jedoch mit|P| = |PBu| – G ± |PJ| ± |Prot|, d.h. mit Fliehkraftanteil Prot nach Abschn.18.2.3.4c).

b) Festigkeitsnachweis: Berechnung des für die Beanspruchung maßge-benden Höchstübermaßes nach (18.27) mit Berücksichtigung des Flieh-kraftanteils: |P| = |PBo| = |Po| – G ± |PJ| ± |Prot|. Hiermit wird nach (18.11)bzw. (18.13) der Höchstfugendruck pFBo bestimmt und damit die Span-nungen sr , st und sv nach Abb. 18.11. Festigkeit und Sicherheit s. Abschn.18.2.3.5c).

c) Unter dem Einfluß von Temperatur und Fliehkraft ändern sich die Ver-hältnisse im Preßverband wie folgt:– Temperatur s. Abschn. 18.2.3.7c).– Fliehkraft: Die (Zug-) Tangentialspannungen des Außenteils am Innen-(= Füge-) und Außendurchmesser werden mit wachsender Drehzahlgrößer: In der Gleichung für stAi in Abb. 18.11 wächst der Anteil |Prot Ai| ·EA/DF stärker mit der Drehzahl als der Anteil mit dem abnehmenden Fu-gendruck pF sinkt.– Die (Druck-) Tangentialspannungen des Innenteils am Außen-(= Füge-)Durchmesser werden i.allg. (absolut) kleiner: In der Gleichung für stIawächst der Anteil |ProtIa| · EI/DF weniger stark als die Minderung von pF imersten Anteil dieser Gleichung bewirkt.– Die (Druck-) Radialspannungen/Fugendrücke des Außen- und Innen-teils am Fügedurchmesser werden kleiner. Bei hohen Drehzahlen kanndas Übermaß in der Fuge – und damit die Fugenpressung – zu Null wer-den, der Preßsitz löst sich; Abhebe-Winkelgeschwindigkeit s. Abschn.18.2.3.4 e). – Die (Druck-)Tangentialspannung des Innenteils (Hohlwelle)am Innendurchmesser werden (absolut) kleiner.– Kritisch – und daher maßgebend für den Festigkeitsnachweis – isti.allg. die Beanspruchung des Außenteils am Innendurchmesser. – DieRutschsicherheit nimmt mit wachsender Drehzahl ab und wird bei Abhe-bedrehzahl zu Null (Abschn. 18.2.3.4 e); die Beanspruchung der Nabenimmt dabei nur wenig zu. Eine einwandfrei gefertigte Nabe ist daheri.allg. nicht bruchgefährdet.

d) Berechnungsbeispiel s. Abschn. 18.7, Beispiel 1.

18.2.3.9Auswirkungen von Gestalt und Betriebsweise auf die Beanspruchung

Bei vielen Ausführungen und infolge der Belastung des Preßverbandsdurch Drehmomente, Biegemomente, Längs- und Querkräfte ist die Fugenpressung nicht gleichmäßig über den Sitz verteilt, wie dies für dieBerechnung angenommen wird. Trotz theoretisch ausreichender Dimen-sionierung kann u.U. in Teilbereichen in der Fügefläche Schlupf auf-treten.


a) Kantenpressung: Bei einem Preßsitz nach Abb. 18.12 treten am Austrittder Welle aus der Nabe infolge Stützwirkung höhere Fugenpressungenund Tangentialspannungen auf.

b) Wird das Drehmoment (oder die Axialkraft) von einer Seite in denPreßverband eingeleitet, so ergibt sich infolge der unterschiedlichenDrehsteifigkeit (oder Axialsteifigkeit) von Welle und Nabe eine ungleich-mäßige Verteilung der Pressung über die Nabenlänge mit Höchstwertenan der Seite der Einleitung. Sehr breite Naben sind daher nicht sinnvoll.Richtwerte s. Abschn. 18.2.3.11 und Abb. 18.2.

c) Querkräfte und Biegemomente führen infolge unterschiedlicher Biege-steifigkeit von Welle und Nabe zu höheren Kantenpressungen (s.o.). Dieskann sich speziell bei Umlaufbiegung nachteilig auswirken.

Die Effekte nach a), b) und c) führen zu höheren örtlichen Spannungenund mindern somit insbesondere die dynamische Festigkeit; man kannsie wesentlich durch kraftflußgerechte Gestaltung abmindern, Abb. 18.13.

d) Reibkorrosion. Die unter b) beschriebene Erscheinung bewirkt, daß derHauptteil des Drehmoments am Anfang der Preßfuge bei hoher Schub-spannung übertragen wird.Wird hier die Haftspannung trt = nru · pF über-schritten, rutscht der Verband an dieser Stelle. Dies ist insbesondere beiWechselbeanspruchung schädlich. In dem betr. Bereich kann Reibkorro-sion auftreten; die dynamische Festigkeit der Welle wird u.U. erheblich gemindert, Kap. 17.

In [18.3-1] wird das Drehmoment nach [18.3-6] auch bei dauernderSchwingbeanspruchung durch rein elastische Verformung, d.h. ohneSchlupf übertragen, wenn das zu übertragende Moment T kleiner als einGrenzmoment TE ist. Für den Fall ,,Vollwelle, scheibenförmige Nabe mitLF/DF > 0,25, E1 = E2“ wird dies erreicht, wenn:

T · SrTE ≤0008

. (18.30)d088/(1 – QA

2) · 2 · LF /DF

T ◊ Sr ist das Rutschmoment. Daraus ergeben sich Abhilfemaßnahmen ge-gen Reibkorrosion: pF, nru, DF, Sru erhöhen; hohe örtliche Fugenpressung

Abb. 18.12. Verteilungdes Fugendrucks pF überder Nabenbreite bei Nabe auf glatter Welle

Abb. 18.13 a, b. Welle-Nabe-Verbindung, a Drehmo-ment-,,Rückleitung“, b Drehmoment-,,Durchleitung“


(Kantenpressung) wirkt sich also hinsichtlich Reibkorrosionsgefahr gün-stig aus 5; Einfluß von Werkstoff und Gestaltung s. a. Abschn. 18.2.3.11. –Auch Umlaufbiegung kann zu Reibkorrosion führen. Hier gelten sinn-gemäß dieselben Gegenmaßnahmen.

e) Abgesetzte, versteifte Naben. Der Einfachheit halber betrachtet man dieNabe als zusammengesetzt aus getrennten Scheiben unterschiedlichenDurchmessers. Man nimmt zweckmäßigerweise eine übliche Preßpas-sung an, z.B. H7/u6, und berechnet hiermit für jede Scheibe das übertrag-bare Drehmoment bzw. die übertragbare Haftkraft. Die Summe der Ein-zelanteile muß dem geforderten Drehmoment bzw. der geforderten Haft-kraft entsprechen. Andernfalls ist eine andere Preßpassung zu wählen.

Rippen führen zu einer Versteifung und damit anteiliger Erhöhung derFugenpressung der darunter liegenden Scheiben. Das Ausmaß der Ver-steifung kann man nach der Dicke und Anzahl der Scheiben abschätzen.

18.2.3.10Abhilfemaßnahmen bei nicht ausreichender Festigkeit [18.3-1]

a) Bei unzulässiger Beanspruchung des Außenteils:

– Nabenbreite vergrößern; dadurch kleinere Werte für pF .– Durchmesserverhältnis QA verkleinern, i.allg. durch Vergrößern desAußendurchmessers DAa .– Bei Hohlwellen Innendurchmesser DIi , d.h. QI verkleinern (für vorge-gebenen Fugendruck sind dann kleinere Übermaße erforderlich).

b) Bei unzulässiger Beanspruchung des Innenteils:

– Verkleinern des Durchmesserverhältnisses QI, d.h. bei Hohlwellen denInnendurchmesser DIi verkleinern oder Fugendurchmesser DF ver-größern. Dadurch kleineres Übermaß |P| erforderlich.– Durchmesserverhältnis QA verkleinern, i.allg. durch Vergrößern desAußendurchmessers DAa (d.h. kleineres maximales Übermaß erforder-lich).– Für die Welle Werkstoff höherer statischer Festigkeit wählen. Ober-flächenhärten oder -drücken (man beachte allerdings die höhere Kerb-empflindlichkeit hochfester Stähle, Kap. 3).

18.2.3.11Gestaltung

– Paßfedern in der Preßfuge sind für hochbelastete Preßverbände nichtzulässig; der Spannungszustand würde extrem gestört.– Um axial genau fügen zu können, sollte man eine Lagebegrenzung (z.B.Wellenbund) vorsehen; die Nabe schrumpft allerdings beim Abkühlen zuMitte Nabenbreite hin ab.Wenn dies nicht zulässig ist, muß man sie durchNachpressen wieder an den Bund andrücken.– Hohe Tragfähigkeit erreicht man bei gegebenem Wellendurchmessermit der Paarung Vollwelle/dickwandige Nabe (QA ≤ 0,5).

5 Bei Maßnahmen, hohe örtliche Spannungen infolge entspr. Fugenpressung nacha), b), c) zu mindern, ist also die Gefährdung durch Reibkorrosion zu beachten.


– Das maximal übertragbare Drehmoment – bei gegebenem Außen-durchmesser – ergibt sich bei QA = 1,4.– Bei Preßverbänden in Sacklöchern muß man eine Entlüftung vorsehen,Abb. 18.14.– Empfehlungen für das Breiten-/Durchmesser-Verhältnis nach [18.3-5]:

Wechseltorsion: LF/DF = 0,5 . . . 1,0,Torsion und Biegung, statisch: LF/DF = 1,0 . . . 1,5,Wechselbiegung: LF/DF = 1,5 . . . 2,0.

– Bei Wechsel- oder Umlaufbiegung sowie Wechseltorsion und kurzer Fügelänge LF/DF kann die Welle aus der Nabe herauswandern.

– Abhilfemaßnahmen gegen Reibkorrosion, insbesondere bei schwin-gend beanspruchten Preßverbänden:

Fugenpressung an Nabenkanten erhöhen z.B. durch Überhang (Stützwir-kung) nach Abb. 18.15a. Günstig ist ein größerer Fügedurchmesser mitDF/DW ≈ 1,1 und r/(DF- DW) ≈ 2, Abb. 18.15b.Falls DF = DW sein muß, empfiehlt sich die Lösung nach Abb. 18.15c.Drehmoment in Nabe ,,durchleiten“ nicht ,,rückleiten“, Abb. 18.13b.Nabe ggf. aus Werkstoff mit niedrigerem E-Modul als Welle ausführen(Nabe torsionsweich gestalten), nicht umgekehrt.

– Gestaltung von Längspreßsitzen s. auch Abschn. 18.2.3.12d).

18.2.3.12Fügen und Lösen von zylindrischen Preßverbänden

Je nach Anforderungen und Fertigungseinrichtungen stehen eine Reihevon Verfahren zur Verfügung.

a) Thermisches Fügen von Querpreßsitzen: Ein ausreichendes FügespielPsJ ist erforderlich, damit die Teile nicht vorzeitig (während des Fügevor-

Abb. 18.14. Preßverband mit Entlüftungsbohrung (nachDIN 7190)

Abb. 18.15 a–c. Gestaltung eines Preßverbands mit, a Überhang, b Überstand beigrößerem Fugendurchmesser, c Überstand bei gleichem Fugendurchmesser


ganges) haften. Bei Einzelfertigung und ohne besondere Vorrichtungengenügt nach DIN 7190:

. (18.31)

Das erforderliche Fügeübermaß ergibt sich damit aus:

, (18.32)

mit Höchstübermaß Po. – Bei vorgegebener Raumtemperatur JR und Fü-getemperatur JI des Innenteils beträgt die Fügetemperatur des Außenteilsnach DIN 7190:

| PÜF | aJIJA erf = JR + 04

+ 61

(JI –JR) . (18.33)aJA · DF aJ A

Das Fügeübermaß kann durch Erwärmen der Nabe oder Unterkühlen derWelle erzeugt werden, bei großen Übermaßen auch durch Kombinationbeider Maßnahmen. – Erwärmen der Nabe (bei Welle auf Raumtempera-tur) ist die überwiegend angewendete Methode. Zulässige Temperaturens. Abb. 18.16a. Unterkühlen der Welle (Dehnsitz) wird vorzugsweise beisehr hohen Außentemperaturen und dann angewendet, wenn zu hoheTemperaturen für das Außenteil erforderlich wären, ferner bei fertigbear-beiteten Serienteilen (Naben). Fertigungstechnisch erreichbare Tempera-turen s. Abb. 18.16b und c.

Welle und Nabe können sich beim Erwärmen und Abkühlen verziehen;daher ist u.U. nach dem Schrumpfen eine Endbearbeitung erforderlich.

b) Fügen mittels Öldruck (Ölpreßverband): In die Fuge wird durch die Na-be oder Welle Drucköl gepumpt (Abb. 18.17). Wenn der Öldruck pöl gleichder Fugenpressung pF ist, kann die Nabe axial verschoben werden. DieAufweitung entspricht dem gewünschten Übermaß.Nach dem Fügen wirddas Drucköl wieder abgelassen. Das Verfahren eignet sich insbesonderezum Fügen von kegeligen (Abschn. 18.2.4.2) und zum Lösen von zylindri-schen Druckverbänden, zum Fügen von zylindrischen Druckverbändendagegen nur mit Sondervorrichtungen [18.3-1].

c) Fügen durch nachträgliche Änderung der Eigenspannung: Grundlagenund Anwendungen s. Gefügeschrumpfen [18.3-9].

| | | | | |P P PÜF o s= + J

P Ds FJ = 0 001,

a

Werkstoff des Außenteiles (Nabe) Fügetemperatur°C maximal

Baustahl niedriger Festigkeit, Stahlguß, 350Gußeisen mit Kugelgraphit

Stahl oder Stahlguß vergütet 300

Stahl randschichtgehärtet 250

Stahl einsatzgehärtet oder hochvergüteter Baustahl 200

Abb. 18.16a–c. Fügetemperaturen für Preßverbände nach DIN 7190; a maximalzulässige Fügetemperaturen


Medium zum Temperatur Anwendung, Beispiele,Erwärmen in °C Besonderheiten

maximal

Elektro-Heizkern 50 kleine Naben, Hülsen

Elektro-Heizplatte 100 Wälzlager bei geringer Vorspannung

Ölbad 400 große Naben, sehr gleichmäßige Er-wärmung

Heißluftofen 400 (z.T. 650) große Naben, Oxidschicht auf Fügeflächen

Elektroofen 700 ölbenetzte Fügeflächen, variabel, gut steuerbar, durch Schutzgas Oxidschicht vermeidbar

Ringbrenner 700 sperrige Naben, schwierig handhabbar, Gefahr der Überhitzung

b

Medium zum Temperatur Anwendung, Beispiele,Unterkühlen in °C Besonderheiten

minimal

Trockeneis, Kohlen- – 78 Langsames Abkühlen, Gefahr der Verei-säureschnee sung erfordert Gegenmaßnahmen

Flüssige Luft, –150 Gefahr der Frostschädigung,(Sauerstoff) Explosionsgefahr

Flüssiger Stickstoff –196 Gefahr der Frostschädigung, gute Ent-lüftung erforderlich

c

Abb. 18.16. b Methoden und erreichbare Temperaturen zum Erwärmen des Außen-teils (Nabe), c Methoden und erreichbare Temperaturen zum Unterkühlen des In-nenteils (Welle)

Abb. 18.17a–c. Druckölpreßverbände (SKF)a zylindrischer Schrumpfverband, b konischer Verband, c Verband mit kegeligerZwischenbuchse


d) Fügen von Längspreßsitzen: Nabe und (Übermaß-)Welle werden beiRaumtemperatur axial ineinander gepreßt. Die Einpreßkraft beträgt:

. (18.34)

Wichtig ist eine kegelige Fügefase an Welle oder Nabe (und zwar am här-teren Teil), Abb. 18.18. Abb. 18.19 zeigt den Kraftverlauf beim Ein- undAuspressen. Die volle Haftkraft wird erst ca. 24 h nach dem Fügen erreicht(sofort nach dem Pressen nur 70 %). Um die Schabewirkung der Wellen-stirnkante und Fressen zu vermeiden, sind die Fügeflächen einzuölen, ob-wohl sich dadurch etwas niedrigere Haftbeiwerte (Abb. 18.5) ergeben.

Der Anwendungsbereich (Fügedurchmesser) ist begrenzt durch die er-forderliche Fügekraft bzw. die hierfür benötigten maschinellen Einrich-tungen.

e) Lösen von Preßverbänden: Querpreßverbände lassen sich lösen, indemdie Nabe so schnell, z.B. mit Hilfe von Ringbrennern, erwärmt wird, daßdie Welle sich nicht im gleichen Maße dehnt und herausgezogen werdenkann.

Wie in Abschn. 18.2.3.12b) erwähnt, läßt sich ein zylindrischer Preßver-band mit Hilfe des Druckölverfahrens sicher lösen, Abb. 18.17. Die Ring-nuten werden durch getrennte Ölkanäle gespeist. Damit sich die Nabebeim Abziehen nicht auf der letzten Ringfläche ,,festbeißt“, muß sieschnell – unter Ausnutzung des anhaftenden Ölfilms – über diese Fläche

F D l pe F ll= ◊ ◊ ◊ ◊p n max

Abb. 18.19. Kraftverlaufbeim Fügen (Einpressen)und Lösen (Auspressen)eines Längspreßverbands[18.3-6]

Abb. 18.18. Gestaltungvon Längspreßverbändennach DIN 7190


hinweggezogen werden. – Man beachte, daß zum Lösen ein zusätzlichesÜbermaß – etwa entspr. (18.30) – erzeugt werden muß, das u.U. zu plasti-schen Verformungen von Welle und Nabe führt. Die Teile lassen sich dannnicht direkt wieder fügen.

Zur Frage der Lösbarkeit des elastisch-plastischen Preßverbandes s. Abschn. 18.2.3.3.

18.2.4Kegeliger Preßverband

Dies ist eine unmittelbare, reibschlüssige Verbindung. Sie eignet sich be-sonders für die Übertragung großer Kräfte und Momente, die Preßkraftist nachstell- und dosierbar, die Verbindung ist selbstzentrierend, gut lös-bar und wiederverwendbar. – Nachteilig sind die höheren Fertigungs-kosten; bei großen Wechsel-Drehmomenten kann Mikroschlupf auftretenmit Gefahr von Reibkorrosion.

Je nachdem, welche Kriterien im Vordergrund stehen, eigenen sich fol-gende Ausführungen.

18.2.4.1Mechanisch verspannter kegeliger Preßverband

Die Einpreßkraft Fa erzeugt durch die Keilwirkung des Kegels die An-preßkraft FN (Abb. 18.20). Fa wird meist durch eine Gewindemutter oderSchraube aufgebracht, bei Werkzeugschäften mit kleinem Kegelwinkel adurch den axialen Arbeitsdruck allein.

a) Abmessungen, Anwendung: Nach DIN 254 wird die Neigung des Kegelsdurch das Kegelverhältnis C = (DIa – dIa)/L = 2 tan (a/2) bestimmt. Damitder Kegelsitz selbsthemmend ist, gilt die Bedingung tan (a/2) ≤ n (Abschn.10.4.4.4). Dies ist für die Paarung Stahl/Stahl gegeben bei C ≤ 1:5. – Ent-sprechend gelten als Richtwerte nach DIN 406 und DIN 254: Für leicht lös-bare Verbindungen: C = 1 : 5 d.h. a = 11° 25¢ 16¢¢, für schwer lösbare Ver-bindungen C = 1 : 10, d.h. a = 5° 43¢ 29¢¢.

Je kleiner das Kegelverhältnis, d.h. auch je kleiner der Kegelwinkel,desto größer ist die Anpreßkraft bei gegebener Einpreßkraft.

b) Tragfähigkeit: An den kegeligen Preßverband werden dieselben Anfor-derungen wie an den zylindrischen Preßverband gestellt,Abschn. 18.2.3.2.

– Das gegenüber der Rutschgrenze übertragbare Drehmoment beträgtentsprechend (18.1), (18.2) mit Fugendruck pF = FN/A, Mantelfläche beikegeligem Sitz A = p · DFm · LF/cos(a/2)

. (18.35)

c) Montage des kegeligen Preßverbands:Die zum Erzeugen eines Fugendrucks pF erforderliche Axialkraft Fa ergibtsich aus der Gleichgewichtsbedingung nach Abb. 18.20:

Fa – FN sin (a/2) – nrl FN cos(a/2) = 0 . (18.36)

T D LpSFm F ru

F

r

= ◊ ◊ ◊ ◊p a n2

22 /cos ( / )


Aus der Beziehung zwischen Anpreßkraft FN und Flächenpressung pF(s.o.) folgt die Einpreßkraft:

Fa = pF · p · DFm · LF (tan (a/2) + nrl) . (18.37)

Für die Lösekraft – vor Belastung durch das Drehmoment – gilt (18.37)mit negativem nrl . – Aus pF nach (18.35) ergibt sich das für die Übertra-gung des Drehmoments T mit Rutschsicherheit Sr nach dem Fügen vor-handene Übermaß |P| nach (18.11) bzw. (18.13). Hiernach werden die Pas-sungsmaße nach den gleichen Überlegungen wie bei zylindrischenPreßverbänden festgelegt.– Axial festgelegte Nabe: Nach der Fertigstellung beider Teile wird dieNabe axial – bis zur kraftfreien Anlage – auf die Welle aufgeschoben. Vondieser Position aus rechnet sich der – zur Erzeugung des Preßsitzes mitder Flächenpressung pF erforderliche – axiale Verschiebeweg (Auf-preßweg), wobei die Glättung G entspr. Abschn. 18.2.3.4b), (18.16) zuberücksichtigen ist:

. (18.38)

Dieser – relative, also auf die Ausgangsposition bezogene – Aufpreßwegmuß meßtechnisch kontrolliert oder durch einen Anschlag mit angepaß-tem Zwischenring vorgegeben werden,Abb. 18.21. Toleranzbetrachtungensind bei dieser Vorgehensweise nicht erforderlich. Einen sicheren Nach-weis des erreichten Übermaßes erzielt man durch Messen der Aufweitungdes Naben-Außendurchmessers. – Berechnung s. Abschn. 18.7, Beispiel 2.– Axial freie Nabe (Abb. 18.22): Bei der ersten Belastung des axial vorge-spannten Kegel-Preßverbands durch ein Drehmoment kommt es zu einem zusätzlichen, spiralartigen Aufschieben der Nabe. Die Spannmutteroder Schraube des Kegelsitzes sollte daher nach der ersten Belastungdurch ein Drehmoment nachgezogen und formschlüssig gegen Losdrehengesichert werden. Um den Verlust an Vorspannung zu mindern, empfiehltes sich, eine Dehnschraube einzusetzen (Kap. 10).– Festigkeitsnachweis. Bei Wellen und Naben aus gleichem Werkstoff undrein elastischer Beanspruchung kann man für die Berechnung der Sicher-heit gegen plastische Verformung (Fließgrenze) bzw. Bruchfestigkeitüberschlägig einen zylindrischen Preßverband mit mittlerem Fugen-durchmesser DFm und axialer Fügelänge LF zugrunde legen. Der Festig-keitsnachweis kann mit dem Fugendruck pF aus (18.35) geführt werden,sofern der Aufpreßweg mit üblicher Meßgenauigkeit eingehalten wird.

eP G= +

◊| |tan ( / )2 2a

Abb. 18.20. Kräfte an einemKegelpreßverband


c) Hinweise zu Funktion und Gestaltung von kegeligen Preßverbänden:– Bei hochbelasteten Kegelpreßverbänden sind zusätzliche Paßfedernnicht zulässig, s. Abschn. 18.2.3.11, 18.2.4.3.– Trotz Selbsthemmung muß der Kegelsitz bei größeren Drehmomentenaxial gesichert werden; er würde sich sonst bei Überschreiten der Rutschgrenze schlagartig öffnen. Die Reibungskraft Fu = FN · mru , geht danngegen Null, damit auch FR2 ; die Hauptabtriebskomponente FN · sin (a/2)schiebt dann die Nabe vom Kegelsitz der Welle, Abb. 18.20.– Wegen der Unsicherheiten des Schrauben-Anzugsmoments (Kap. 10)kann hieraus nicht zuverlässig auf die Axialkraft geschlossen werden;vielmehr muß der Aufschub-Weg vorgegeben und bei der Montage einge-stellt bzw. kontrolliert werden, wie oben beschrieben.

Abb. 18.21 a, b. Kegelpreßverband mit definiertem Aufpreßweg, a Nabenkörper beikraftfreier Anlage, b Nabenkörper im aufgepreßten Zustand; Berechnung s.Abschn.18.7, Beispiel 2

Abb. 18.22a, b. Kegelpreßverband bei erstmaliger Drehmomentübertragung, a zu-sätzlicher Aufschubweg De1 bei Belastung von T = 0 auf Tmax, b auftretende Kräfte[18.3-5]


– Damit der Kegelsitz möglichst gleichmäßig trägt, sollte sich der Ver-band beim Fügen zuerst am großen Kegeldurchmesser berühren. Damitsich diese ,,obere Anlage“ einstellt, muß die Kegelwinkeltoleranz nachDIN 7178 für den Außenkegel positiv und für den Innenkegel negativ ge-wählt werden [18.3-1].– Wegen der Durchmessertoleranzen ist die axiale Lage der Nabe mit Un-sicherheiten behaftet; diese kann bei manchen Kupplungen zu Schwierig-keiten führen.

18.2.4.2Hydraulisch verspannter kegeliger Preßverband

Arbeitsschritte zum Fügen und Lösen dieses sog. Druckölpreßverbandess. Abschn. 18.2.3.12b). Diese Verbände lassen sich einfach und wiederholtlösen. Sie eignen sich insbesondere für die Übertragung großer Drehmo-mente, Längs- und Querkräfte, z.B. für Walzen, Turbomotoren, Seilschei-benkränze, große Wälzlager. – Dem gegenüber steht der für Herstellungund Montage erforderliche höhere Aufwand: Öl wird mit Druck bis zu3000 bar zwischen die schwach kegeligen Fügeflächen des Verbands ge-preßt, die so durch einen dünnen Ölfilm voneinander getrennt werden(Abb. 18.20). Nach dem Ablassen des Öls steigt der Haftbeiwert wieder aufden ursprünglichen Wert; rein elastische Beanspruchung ist Vorausset-zung.

Empfehlung für das Kegelverhältnis C nach [18.3-42]: Bei überwiegen-der Beanspruchung durch Drehmoment 1:30, bei großer Biegebeanspru-chung 1: 50, bei langen Verbänden 1 : 80. – Bei kegeligen Zwischenhülsenkann eine Fügefläche zylindrisch ausgeführt und somit der Verband leich-ter axial eingestellt werden. – Beim Lösen ist zu beachten: Ein kegeligerDruckölverband löst sich schlagartig, das axial abschießende Teil mußdurch einen Anschlag abgefangen werden. – Rutschsicherheit und Festig-keitsnachweis wie beim mechanisch verspannten Preßverband s. Abschn.18.2.4.1b).

18.2.4.3Kegeliger Preßverband mit Lagesicherung

In DIN 1448 sind Wellenenden mit Kegelverhältnis C = 1 : 10 genormt, bis220 mm Durchmesser mit einer zur Achse parallelen Paßfedernut, beigrößeren Abmessungen mit einer zur Kegelmantellinie parallelen Paßfe-dernut; kegelige Wellenenden mit Scheibenfeder s. DIN 6888. – Es handeltsich um eine mechanisch vorgespannte Formschlußverbindung mit guterZentrierung. Weitere Eigenschaften s. Abschn. 18.2.4.1, 18.4.

Wegen des in Abschn. 18.2.4.1c) beschriebenen, spiralachsigen Auf-schiebens der Nabe unter Drehmoment-Belastung muß die Paßfeder fastdie gesamte Umfangskraft aufnehmen. Deswegen und weil die axiale Vor-spannkraft nur ungenau zu bemessen ist, sollte der Verband wie eine rei-ne Paßfederverbindung berechnet werden, Abschn. 18.3.5.1.


18.2.5Spannelement-Verbindungen

Dies sind Verbindungen mit mittelbarer Kraftübertragung durch zusätz-liche Spannelemente, die zwischen Welle und Nabenbohrung6 angeordnetsind; sie weisen also mindestens zwei Fügeflächen auf. Welle und Naben-bohrung sind zylindrisch und werden nicht durch Nuten oder Kerben ge-schwächt. Die Spannelemente können größere Durchmessertoleranzenausgleichen; sie gestatten stufenlose axiale und winkelige Einstellung, las-sen sich einfach montieren, demontieren und wiederverwenden. Spann-elemente-Verbindungen sind spielfrei, eignen sich daher auch für dieÜbertragung stoßhafter und wechselnder Drehmomente, z.B. für die Be-festigung von Kupplungs- und Riemenscheiben, Trommeln, Zahnrädernu.ä., manche auch für Werkzeugspanndorne. Man beachte: Die meistenSpannelemente zentrieren nicht; sie benötigen somit eine gesonderteZentrierung von Welle und Nabe. Drehzahlgrenzen sind zu beachten,ebenso die Kosten für die zusätzlichen Bauelemente. Diese können durch-weg als Fertigprodukte bezogen werden. Die Hersteller liefern auch Anga-ben zur Dimensionierung und zum Einbau.

18.2.5.1Kegelspannring-Verbindung (Ringspann)

Jeder Spannsatz besteht aus zwei Ringen, wie sie für Ringfedern verwen-det werden, Abb. 18.23, 18.24. Über die gemeinsame konische Wirkflächeleiten sie das Drehmoment von der zylindrischen Wirkfläche der Welle andie der Nabe weiter. Die Ringe werden mit Spiel in der Fuge zwischen Wel-le und Nabe montiert, axial ineinander geschoben und verspannt.

a) Übertragbares Drehmoment: Eine relativ kleine axiale VerschiebekraftFa0 reicht aus, um zunächst das Spiel zu überwinden, Richtwerte:

, (18.39)F l PD d

D da0 0277000= ◊ ◊+

| |–

6 Ausnahmen: Direkte Verbindung zwischen Welle und Nabe durch Spannscheiben,Abschn. 18.2.5.7.

Abb. 18.23. Kräfte an Kegel-spannringen [18.3-1]


mit allen Maßen in mm und Fa0 in N; für |P0| ist das größte Spiel (entwe-der Außenring/Nabe oder Innenring/Welle) einzusetzen; l axiale Ringlän-ge. Bei geschlitzen Ringen ist Fa0 ≈ 0. Eine weitere Erhöhung der Axialkraftum Fa1 bewirkt eine radiale Anpreßkraft. Insgesamt ist somit folgendeVorspannkraft:

. (18.40)

Mit den Beziehungen für die Kraftübertragung durch Keilwirkung (Kap.10) ergibt sich die radiale Vorspannkraft

Fa1Fr = 000

, (18.41)tan (α–2 + r) + tan r

das vom ersten Spannsatz übertragbare Drehmoment beträgt somit:

d Fa1 dT = Fr · µ ·

3

= 0001

· µ · 3

(18.42)2 tan (α–2 + r) + tan r 2

Am inneren Ring angreifende Axialkraft:

tan (α–2 + r) – tan rFa2 =

0001

· Fa1 = q · Fa1 < Fa1 . (18.43)tan (α–2 + r) + tan r

Bei mehreren – nach Abb. 18.24a – hintereinander eingebauten Ring-paaren wirken also auf die – im Kraftfluß nachgeordneten – Ringpaarekleinere Axialkräfte, als in das erste Ringpaar eingeleitet werden. Ein Teilder in das erste Ringpaar eingeleiteten Axialkraft wird durch die Reibungan Welle und Nabe aufgezehrt. Entsprechend kleiner sind auch die durchdie nachgeordneten Ringe, übertragbaren Drehmomente. Der größte Ab-bau der Axialkraft von einem Spannringpaar zum nächsten ergibt sich fürden Einbaufall ,,Anschlag zwischen Welle und Nabe“ mit Verspannungüber die Welle, Abb. 18.24a. Für n hintereinander geschaltete Spann-ringsätze ergibt sich dafür eine Gesamt-Axialkraft

. (18.44)F F q q q Fqqan a

na

n

= + + + =12

111

1( ... )

––

F F Fv a a= +0 1

Abb. 18.24a, b. Zwei unterschiedliche Einbaufälle für Kegel-Spannringe [18.3-5],a Verspannung über die Welle, Anschlag zwischen Welle und Nabe, b Verspannungüber die Nabe, ohne Anschlag zwischen Welle und Nabe


Da das übertragbare Drehmoment proportional der übertragenen Axial-kraft ist, gilt auch

. (18.45)

Für handelsübliche Spannsätze und Ölschmierung mit tan α–2 = 0,3 und m = tan r = 0,12 ist der Abminderungsfaktor q = 0,56.

Faktor (qn – 1)/(q – 1) s. Abb. 18.25.

Man sieht, daß der Zuwachs an übertragbarem Drehmoment immer ge-ringer wird, je mehr Spannsätze hintereinander geschaltet werden. Für dieAnordnungen nach Abb. 18.24b ist der Abfall der übertragenen Axialkraftgeringer als nach (18.44), (18.45); man rechnet hierfür mit diesen Glei-chungen also auf der sicheren Seite.

b) Festigkeitsnachweis: Aus der radialen Anpreßkraft Fr und den Ring-Mantelflächen ergibt sich die Fugenpressung pF . Für die weitere Berech-nung gelten somit die Beziehungen für zylindrische Preßverbände, Ab-schn. 18.2.3. Für Vollwellen aus Vergütungsstahl kann überschlägig pFzul= 100 N/mm2 angesetzt werden.

c) Empfehlungen zur Dimensionierung und Einbau nach Herstelleranga-ben.

d) Gestaltung, Toleranzen:

– Wegen der mit der Satzzahl abnehmenden Spannkraft ist es unwirt-schaftlich, mehr als 4 gleichsinnig wirkende Spannsätze hintereinander zuschalten.– Die Spannsätze zentrieren nicht, daher ist eine ausreichend lange Zen-trierung zwischen Welle und Nabe vorzusehen.– Bei längeren Naben ordnet man ein Ringpaar an jedem Nabenende an,mit einem Distanzrohr zwischen beiden.– Oberflächengüte von Nabenbohrung und Welle: Rz ≤ 6 µm.– Empfohlene Passungen: Wellendurchmesser ≤ 38 mm: Welle h6, Boh-rung H7; Wellendurchmesser > 38 mm: Welle h7, Bohrung H8.– Bei größeren Durchmessern sind mehrere Spannschrauben (in Welleoder Nabe) erforderlich, die über Kreuz angezogen werden müssen, damitdie Ringe nicht verkippen.– Der Druckflansch darf keinesfalls die Nabe (bei Abb. 18.24a), keines-falls die Welle (bei Abb. 18.24b) berühren, der Spalt zwischen beiden mußüber den Umfang gleich weit sein.

T Tqqn

n

= ◊11

1–

–

Anzahl der hinereinander geschalteten Ringpaare n 1 2 3 4

1 0,5 0,25 0,125Faktorqq

n ––

11

Abb. 18.25. Berechnungsfaktor für Abbau der Axialkräfte von n hintereinander ge-schalteten Spannringsätzen


– Vor der Montage müssen sämtliche Kontaktflächen sorgfältig gereinigtund eingeölt werden.– Überdehnung durch plastische Verformung der Ringe ist zu vermeiden.– Man beachte die Folgen einer Aufweitung der Nabe oberhalb der Ringe,z.B.Verringerung des Flankenspiels und Tragbildfehler einer Verzahnung.

18.2.5.2Kegel-Spannsatz-Verbindung, Abb. 18.26

Ein Spannsatz bildet ein Fertig-Einbauteil. Die Innen- und Außenringewerden mit Hilfe der Spannschrauben und der doppelkonischenDruckringe radial an Welle und Nabe gedrückt.Welle und Nabe benötigenalso keine Gewindebohrungen für die Spannschrauben.

Anwendung für den Schwermaschinenbau bei großen stoßhaften undWechsel-Momenten. – Direkte Zentrierung zwischen Welle und Nabe erforderlich. Oberflächengüte Rz ≤ 10 µm. Aufweitung beachten, s. Ab-schn. 18.2.5.1d). Herstellerangaben s. z.B. [18.3-41], [18.3-35], [18.3-36],[18.3-37].

18.2.5.3Ringspann-Sternscheiben-Verbindung, Abb. 18.3h

Kegelige geschlitzte Ringe aus gehärtetem Federstahl (Kap. 5), werdendurch axial wirkende Kräfte verspannt; dadurch vergrößert sich derAußendurchmesser und verkleinert sich der Innendurchmesser; infolgeeiner 5 . . . 10-fachen Kraftübersetzung von Axial-/zu Radialkraft läßt sichder Scheibensatz von Hand spannen und leicht lösen. Herstellerangabens. z.B. [18.3-40].

18.2.5.4Druckhülsen-Verbindung, Abb. 18.3 l

Aufbau ähnlich einem Faltenbalg (Spieth), der sich im unbelasteten Zu-stand zwischen Welle (Toleranzfeld h7) und Nabenbohrung (H7) schiebenläßt, unter Axialkraft kommt eine rotationssymmetrische Dehnung undAnpressung an Welle und Nabe zustande. – Die Druckhülse zentriert ge-nau, läßt sich von Hand spannen und lösen, die Nabenbohrungen sindeinfach zylindrisch. – Anwendung z. B. als Spanndorn zur Werkstückbear-beitung. Herstellerangaben s. z.B. [18.3-38].

Abb. 18.26. Kegel-Spannsatz-Verbindung [18.3-43]


18.2.5.5Toleranzring-Verbindung, Abb. 18.3 i

Die Toleranzringe sollen gröbere Toleranzen ausgleichen, sie sind immittleren Bereich gewellt, an beiden Stirnseiten zylindrisch. Sie werdeni.allg. in einer Nut der Nabe oder der Welle seitlich geführt. Die Verbin-dung eignet sich zum Ausgleich von Wärmedehnungen für die Übertra-gung kleiner Drehmomente und Axialkräfte; Querkräfte führen zu Exzentrizitäten, daher benötigt man i.allg. eine getrennte Zentrierung.Herstellerangaben s. z.B. [18.3-39].

18.2.5.6Hydraulische Hohlmantel-Spannbuchse, Abb. 18.3m

Durch Spannschrauben wird das zwischen zwei Hülsen befindliche Medi-um (meist Silikongel) mit Druck beaufschlagt und die Hülsen so gegen dieWelle bzw. Nabe gepreßt. Bei Naben-Toleranzfeld H7 überbrückt dieSpannbuchse Wellentoleranzen h8 . . . k6. – Als Sicherheitskupplung geeig-net. Wegen des Druckmediums ist der Einsatz auf Temperaturen unter70°C beschränkt. Herstellerangaben s. z.B. [18.3-32], [18.3-33].

18.2.5.7Spannscheiben-Verbindung

Wie Abb. 18.3k zeigt, wird das Passungsspiel zwischen Nabe und Welledurch Verspannen der beiden Außenscheiben und Verformungen desSpannringes überbrückt; daher sind enge Fertigungstoleranzen erforder-lich. Das schwere Verbindungselement (auch ,,Schrumpfscheibenverbin-dung“ genannt) eignet sich insbesondere für Wellendurchmesser d =20 . . . 400 mm. Herstellerangaben s. z.B. [18.3-34], [18.3-36].

18.3Formschlußverbindungen – allgemein

Hierbei werden Drehmoment und evtl. Querkraft durch Mitnehmer über-tragen, auf deren Wirkflächen Normalkräfte aus Umfangskräften angrei-fen. Die Mitnehmer werden entweder durch Profilierung von Welle undNabe erzeugt (unmittelbare Formschlußverbindung, z.B. Keilwelle, Abb.18.27g) oder als zusätzliche Elemente ausgeführt: mittelbare Form-schlußverbindung, z.B. Paßfeder, Abb. 18.27d.

Reine Formschlußverbindungen werden mit kleinem Flanken- undDurchmesserspiel ausgeführt; sie lassen sich daher leicht fügen und aus-bauen, können allerdings keine Axialkräfte übertragen. Bei entsprechen-der Passung läßt sich die Nabe – auch unter Drehmoment – axial auf derWelle verschieben. Wegen des Flankenspiels eignen sie sich insbesonderefür konstante Kraftrichtung. – Bei wechselnder Kraftrichtung sind sie nurbedingt brauchbar. Das Rutschen zwischen Welle und Nabe kann zumAusschlagen der Flanken und Passungsrost führen; die ertragbare Flan-kenpressung sinkt u.U. erheblich, DIN 6892. Besser geeignet sind hierfürvorgespannte Formschlußverbindungen, Abschn. 18.4 und Preßverbin-dungen, Abschn. 18.2.3, 18.2.4.

18.3 Formschlußverbindungen – allgemein 815

Spielbehaftete Welle-Nabe-Verbindungen, wie Paßfeder-, Vielnut- undKeilwellen-Verbindungen können durch Kleben spielfrei gemacht wer-den. Die Spalte werden dabei mit Klebstoff gefüllt; es entsteht eine Kom-bination von Form- und Stoffschluß. Die kraftübertragenden Flankenwerden entlastet, das Ausschlagen der Verbindung bei Drehschwingungenund Umkehr der Belastungsrichtung wird verhindert, ebenso Korrosionim Fügespalt (durch Reibung, Luftsauerstoff oder Feuchtigkeit). Oft kannman auf eine formschlüssige Sicherung gegen axiales Verschieben (Bund,Sicherungsring, u.ä.) verzichten. – Zum Aufwand und zur Frage der Lös-barkeit von Klebverbindungen s. Abschn. 8.2.

Fragen der Zentrierung, Betriebszustände (d.h. Einfluß von Querkräf-ten) und Tragfähigkeit werden – für alle Formschlußverbindungen – vor-ab gemeinsam behandelt, da für alle im Prinzip die gleichen Gesichts-punkte gelten (außer für den Querstift, Kap. 11).

Bei Ausführung mit Übergangssitz werden alle Formschlußverbindun-gen zu vorgespannten Formschlußverbindungen; daher werden Passun-gen und Toleranzen ebenfalls vorab gemeinsam behandelt.

18.3.1Zentrierung – allgemein

Um unzulässige Unwuchten zu vermeiden und um – bei Profilwellen-Ver-bindungen – eine gleichmäßige Verteilung der Umfangskraft auf alle Mit-nehmer/Zähne zu erreichen, müssen Welle und Nabe konzentrisch laufen.Man erreicht dies durch Flanken- oder Durchmesserzentrierung,Abb.18.28.

– Bei Flankenzentrierung dienen die Mitnehmerflanken zur Kraftüber-tragung und zur Zentrierung. Die Kopfkreise von Welle/Nabe sind vonden Fußkreisen von Nabe/Welle durch das Kopfspiel getrennt (Überbe-stimmung verhindern!). Man erreicht so die gleichmäßigste Verteilungder Gesamtumfangskraft auf die Mitnehmer. Flankenzentrierung ist be-sonders geeignet für die Übertragung von wechselnden und stoßhaftenDrehmomenten – ohne größere Querkräfte; diese können nämlich zu Mit-tenverlagerungen (Exzentrizitäten) und damit zu Gleitbewegungenführen (Verschleißgefahr!).

Abb. 18.27a–i. Einige Formschlußverbindungen, a Längsstift, b Querstift, c Schei-benfeder, d Paßfeder, e Gleitfeder, f Zahnwelle g Keilwelle, h Kerbzahnwelle, i Poly-gonwelle


Kerbzahn- und Zahnwellen-Verbindungen mit 37,5° und 45° Eingriffs-winkel werden ausschließlich mit Flankenzentrierung ausgeführt; Keil-wellen- und Zahnwellen-Verbindungen mit 30° Eingriffswinkel könnenfür bestimmte Betriebszuständen mit Flankenzentrierung ausgeführtwerden.

– Bei Durchmesserzentrierung dienen zylindrische Bereiche von Welleund Nabe zur Zentrierung. Die Mitnehmer/Zähne übertragen aus-schließlich die Umfangskräfte. Sie müssen Flankenspiel aufweisen, um eine Überbestimmung der Zentrierung zu vermeiden.

Durchmesserzentrierung wird bevorzugt, wenn neben Drehmomentengrößere Querkräfte auch infolge Eigengewicht und Gehäuseverformun-gen zu übertragen sind und genauer Rundlauf durch genauen, meist geschliffenen, zylindrischen Sitz wichtig ist (wie z.B. bei Werkzeugma-schinen und Kfz-Schaltgetrieben).

Bei kurzen Profilwellen (etwa b/d = 0,3 . . . 0,5) bevorzugt man Innen-zentrierung, wobei sich Nabenkopfkreis und Wellenfußkreis zentrieren;bei größeren Breiten ist Rundzentrierung durch zwei zylindrische Sitzebeiderseits des profilierten Teils besser geeignet. – Außenzentrierung(zwischen Nabenfußkreis und Wellenkopfkreis) ist nicht üblich, da dasSchleifen des Naben-Fußkreiszylinders schwierig ist.

Keilwellen- und Zahnwellen mit 30° Eingriffswinkel werden z.B. beiweitem Lossitz der Verzahnung mit Durchmesserzentrierung ausgeführt.Paßfeder-Verbindungen sind stets durchmesserzentriert.

– Hinweis: Bei Rundzentrierungen beiderseits der Verzahnung müssendiese Zentrierstellen als erstes fertigbearbeitet werden. Beim nachfolgen-den Verzahnen ist die Welle nach den Zentrierstellen auszurichten (Ar-beitsvorbereitung).

– Toleranzen und Passungen: Für die Durchmesserpassungen (bei In-nen- oder Außenzentrierung oder zylindrische Zentrierbunde) gelten dieRegeln nach Kap. 6. – Die Lage und Breite der Toleranzfelder für die Mit-

Abb. 18.28a–c. Zentriermöglichkeiten für Keilwellen-Verbindungen mit, a Flanken-zentrierung (DIN 5472), b Innenzentrierung (DIN/ISO 14) sowie c Paßfederverbin-dung. – Toleranzen für nicht axial verschiebliche ungehärtete Naben


nehmer (bzw. Zahn- bzw. Lückenprofile) werden wie bei Rundpassungengekennzeichnet. Großbuchstaben kennzeichnen die Lückenweite (in derNabe), Kleinbuchstaben die Mitnehmer-/Zahn-Dicke (an der Welle).Meist wählt man das System ,,Einheitsbohrung“ d.h. Toleranzlage H fürdie Naben-Lückenweite; die Passung, d.h. das Mindest-Flankenspiel bzw.Übermaß ergibt sich damit aus dem Toleranzfeld der Mitnehmer-/Zahn-Dicke. – S. Abb. 18.28.

Man unterscheidet einen weiten und einen engen Gleitsitz: Der weiteGleitsitz eignet sich für Naben, die unter (Drehmoment- oder Querkraft-)Belastung verschiebbar sind. Zur Zentrierung ist eine engere Rundpas-sung erforderlich. Das Durchmesserspiel ist so eng zu wählen, daß daskleinste Flankenspiel in keiner Lage aufgehoben wird (z.B. wenn dasDurchmesserspiel durch Querkräfte verändert wird), denn dann bestehtFreßgefahr. Der enge Gleitsitz gestattet zwangfreies Montieren bei Raum-temperatur.

Bei Übergangssitzen stellt sich wegen der Verzahnungsabweichungenkein Zustand mit Flankenspiel ein. Sie müssen daher mit erwärmter Nabe oder unterkühlter Welle gefügt werden (Temperaturdifferenz100 . . . 180 K).

Prüfen und Lehren: Das Gesamtprofil der Nabe (bzw. der Welle) – ein-schließlich aller Teilungs-, Profil-, Flankenrichtungs- und sonstiger Ab-weichungen – muß innerhalb zweier Grenzprofile liegen, deren Abstandund Lage durch die o.a. Toleranzen und Passungen gegeben ist. Nach demTaylorschen Prinzip 7 muß die Gutseite mit einer vollverzahnten Gutlehre,Abb. 18.29, geprüft werden. D.h. man prüft, ob das Istprofil innerhalb desoberen Grenzprofils der Welle bzw. außerhalb des unteren Grenzprofilsder Nabe liegt, Abb. 18.30.

Wenn keine Gutlehren vorhanden sind (z.B. bei großen Durchmes-sern), kann man ersatzweise die unteren Abmaße durch Einzelmessungprüfen, ebenso die Bestimmungsgrößen der Ausschußseite. Für die Prü-fung des Innendurchmessers der Nabe und des Außendurchmessers derWelle gelten die Regeln der Rundpassungen.

Bei den heute erreichbaren Genauigkeiten kann man i.allg. den Proto-typ einer Serie (das Gegenstück von Nabe und Welle) als Gutlehre benut-

Abb. 18.29a, b. Vollverzahnte Lehren für Zahnwellen, a Gutlehrring, b Gutlehrdorn;DIN 5480 Bl. 15

7 Taylorsches Prinzip: Die Gutlehre soll Maß und Form des gesamten Werkstücksprüfen (Austauschbarkeit), die Ausschußlehre jedes Maß einzeln.


zen, mit dem Vorteil, das volle Tragen über die Breite zu erfassen, die Leh-ren sind i.allg. kürzer.

Nach dem Taylorschen Prinzip müssen die Bestimmungsgrößen auf derAusschußseite einzeln geprüft werden. Dabei sollen die entspr. unterenZahndickenabmaße der Welle an keiner Stelle unterschritten werden, eben-so die oberen Lückenweitenabmaße der Nabe nicht überschritten werden.

18.3.2Betriebszustände (Beanspruchung durch Drehmoment und Querkraft) – allgemein

Nach DIN 5466 unterscheidet man 3 Betriebszustände flankenzentrierterVerbindungen:

I: Überwiegende oder reine Querkraftbelastung, Flankenwechsel derBelastung bei Umlauf, große Relativbewegungen (Verschleißgefahr!).

II: Überwiegende Drehmomentbelastung, geringe Relativbewegungen.III: Überwiegende oder reine Drehmomentbelastung, keine Relativbela-

stungen (Verschleißgefahr nur bei Axialverschiebung).

Bei durchmesserzentrierten Verbindungen, d.h. generell für Paßfederver-bindungen, sollte möglichst die gesamte Querkraft über die Durchmes-serzentrierung übertragen werden. Dann gilt auch hierfür der Betriebs-zustand III.

Die meisten Ausführungen beschränken sich – so auch bei der Trag-fähigkeitsberechnung – auf den für die Praxis wichtigsten Betriebszu-stand III. Bei Flankenzentrierung ist also vorab zu prüfen, ob die Quer-kraft FQ so klein gegenüber dem Drehmoment ist, daß sie nicht in der La-ge ist, den Flankenkontakt aus dem Drehmoment aufzuheben und gegendie Reibkräfte eine Relativverschiebung zwischen Wellen- und Naben-flanken und somit eine Mittenverlagerung (Exzentrizität) zu erzwingen. –Davon kann man ausgehen, wenn bei vorsichtiger Abschätzung von Reibungszahl und Geometrieeinflüssen in Anlehnung an DIN 5466 giltmit rm in mm nach Abb. 18.31:

FQ ≤ T/(10 · rm). (18.46)

Abb. 18.30. Zahnwellenverbindung mit Grenz- und Istprofil; DIN 5480 Bl. 15

l Nabenlänge l tragende Mitnehmerlängetr– ( ),=

l Nabenlänge l tragende Mitnehmerlänge

rr d d

hd d

tr

mw

w

w

– ( )

cos

–

,=

= =+

=

a1 3

3 1

4

2

l Nabenlänge l tragende Mitnehmerlänge

rr d d

hd d

tr

mw

w

w

– ( )

cos

–

,=

= =+

=

a1 2

2 1

4

2

rd

h h t

Anzahl Paßfedern

w

w

w

=

=cos

/

( – )

:

a2

1

d

Abb. 18.31a–d. Einflußgrößen zur Berechnung der Tragfähigkeit, a Zahnwelle, b Kerbzahnwelle, c Keilwelle,d Paßfeder

d1, d3, z, s. Abb. 18.42

da1 + | da2 |rm =

084rw

cos αw =5rm

da1 – | da2 |hw =

082da1, da2, z, α s. Abb. 18.36

d1, d2, z, s. Abb. 18.39

I = ltr (tragende Mitnehmerlänge)

1: z = 1

2 : z = 0,75 · 2

d1, h, t1, ltr s. Abb. 18.45


a

b

c

rw = 0,5 · m · z · cos α


Andernfalls ist mit Betriebszustand I oder II zu rechnen, s. DIN 5466 T1,T2.

18.3.3Tragfähigkeitsberechnung – allgemein

Folgende Schäden können die Funktion der Verbindung aufheben odergefährden:

a) Bruch der Welle durch Torsions-, Biege- und/oder Querkraftbeanspru-chung. Wegen der Querschnittsübergänge und Kerben ist die Welle oftdas schwächste Element der Verbindung. – Berechnung s. Kap. 17.

b) Bruch, Aufreißen der Nabe. – Im allgemeinen begnügt man sich damit,eine ausreichende Nabenwanddicke vorzuschreiben. Anhaltswerte s.Abb. 18.2. Bei höheren Umfangsgeschwindigkeiten vF in der Fuge soll-ten Beanspruchung der Nabe und Aufweitung des Sitzes durch Flieh-kraft nachgeprüft werden; Anhaltswerte s. Abschn. 18.2.3.4 e).

c) Bruch oder Abscheren der Mitnehmer/Zähne ist i.allg. kein maßgeben-des Grenzkriterium, wenn die zulässige Flankenpressung eingehaltenwird. – In Sonderfällen kann man die Berechnung von Laufverzahnun-gen nach [18.3-2] anwenden mit folgenden Vereinfachungen: Biegehe-belarm hF = 0,7 · m, Zahnfußdicke sf = 2,7 · m, Lastverteilung über Um-fang und Länge mit den Faktoren kjb und kl .

d) Die Flankenpressung ist ein wichtiges Beurteilungskriterium für die Be-anspruchung der Mitnehmer/Zahnflanken auf Verformung. Die hierbeschriebene Berechnung basiert auf DIN 5466 (Zahn- und Keilwellen)und DIN 6892 (Paßfedern)8.

– Auftretende Flankenpressung bei Betriebszustand III:

. (18.47)

Bei Dauerbeanspruchung durch ein Lastkollektiv ist T das äquivalenteDrehmoment Teq = KA ◊ Tnenn mit Anwendungsfaktor KA nach Abschn.1.4.5.3, bei Zahnradgetrieben nach DIN 3990 T1, Anhang A. Hierfür wirdp = peq. Für Paßfedern setzt man cos aw = 1 und rw = d/2. Bei seltenen Be-anspruchungen durch Lastspitzen (infolge von Anfahrstößen, Kurz-schluß- oder Notbremsmomenten, schlagartigen Blockierungen u.ä.) istzusätzlich der Festigkeitsnachweis für das Maximalmoment zu führen,d.h. mit T = Tmax. Dann ist p = pmax.

rw , z, aw , l, hw s.Abb. 18.31. Infolge der Fertigungsabweichungen verteiltsich die Flankenpressung nicht gleichmäßig auf alle Mitnehmer/Zähne(d.h. über den Umfang) und auch nicht gleichmäßig über die Breite. Dieswird durch kjb und kl berücksichtigt. Der Anteilfaktor kjb hängt ab vonder Genauigkeit der Verbindung und dem Flankenverschleiß (bei Gleitbe-wegung). Anhaltswerte s. Abb. 18.32.

pT

r z l hk k

w

w

w

=◊ ◊

◊ ◊cos aj b 1

8 Die Bezeichnungen werden ähnlich – aber nicht gleich – denen in diesen Normengewählt, damit der Zusammenhang erkennbar ist, aber andererseits die Berech-nung nicht identisch ist.


Der Verteilungsfaktor kl berücksichtigt die Lastverteilung über die tra-gende Länge der Mitnehmer/Zähne infolge Verdrillung von Welle und Na-be durch das Drehmoment. Der Betrag der Verdrillung hängt ab von denDrehsteifigkeiten, d.h. von Werkstoff (E-Modul), Hauptabmessungen vonWelle und Nabe, Steifigkeit der Mitnehmer/Zähne, vor allem aber von derMomentenflußrichtung: Je nach Lastein- und -ableitung kann die Verdril-lung von Welle und Nabe ausgleichend oder verstärkend wirken (Abschn.18.3.5.1). – Anhaltswerte für kl s. Abb. 18.33, bei abgesetzter Nabe mitAbb. 18.47. Für andere Verhältnisse ltr/d kann man zwischen den entspr.Werten in Abb. 18.33 interpolieren.

In Abb. 18.33 ist D der Ersatzdurchmesser einer abgesetzten Nabe glei-cher Verdrehsteifigkeit

D2D = 00081

, (18.48)0005

4 D2 4 c cg �5� �1 –

4� + 4D1 ltr ltr

Maße s. Abb. 18.47.

Abb. 18.32. Anteilfaktor für Formschlußverbindungen nach Einlaufanpassung

Formschlußverbindung Paßfedern Zahnwellenverbindung mit Evolventenflanken1)

Anzahl Toleranzfelder nach DIN 54802)

1 2 H5/IT4 H7/IT7 H8/IT8 H9/IT9 H11/IT11 Größtwert

kjb für Teq 1 1,3 1,1 1,3 1,5 2 4z/2

kjb für Tmax 1 1,1 1 1,1 1,3 1,7 3

1) Sinngemäß auch für Keilwellen- und Kerbzahn-Verbindungen.2) Lage der Toleranzfelder (Passungsbuchstabe) der Welle nach Art des Sitzes s. Abb. 18.42.

Abb. 18.33. Längen-faktor kl nach DIN 6892;Lastein- bzw. ableitung,,vorn“, ,,mitte“, ,,hinten“(s. Abb. 18.47)


– Ertragbare Grenzpressung. Hierfür ist die kleinste Festigkeit – Rp oderRm – von Welle oder Nabe bzw. Paßfeder maßgebend.

– Für Dauerbeanspruchung mit Teq für duktile Werkstoffe setzt man:

. (18.49)

Bei oberflächengehärteten Zahnwellen-, Keilwellen- und Kerbverzahnun-gen ist Rp = 1,15 ◊ Rp des Kernwerkstoffs einzusetzen.

Für spröde Werkstoffe setzt man:

. (18.50)

Der Stützfaktor fS berücksichtigt die Stützwirkung bei Druckbeanspru-chung gegenüber den Festigkeitswerten aus Zugversuchen. Anhaltswertes. Abb. 18.34.

Wechselbeanspruchung formschlüssiger Verbindungen mit Spielpas-sung (so generell bei Paßfedern) kann die ertragbare Grenzpressung dra-stisch mindern, s. DIN 6892.

– Bei Berechnung mit Spitzenmoment Tmax setzt man:

, (18.51)

mit dem Lastspitzenfaktor fL nach Abb. 18.35, der berücksichtigt, daß beiweniger oft auftretenden Lastspitzen höhere Pressungen zulässig sind(Zeitfestigkeit).

– Festigkeitsnachweis:

Die Flankenpressung muß mit ausreichender Sicherheit SF unter einemGrenzwert pgrenzD bleiben:

. (18.52)

Mindestsicherheit für duktile Werkstoffe: SFmin = 1,0 . . . 1,3. – Es hat sichgezeigt, daß die Fließgrenze an den Kontaktflächen in örtlich begrenztemUmfang überschritten werden darf, ohne die Funktion der Form-

Sp

pS und S

p

pSFD

grenzD

eqF FS

grenzF= £ = £min

,max

maxmin

p f pgrenz L grenzD,max = ◊

p f RgrenzD s m= ◊

p f RgrenzD s p= ◊

Bauteil Werkstoff fS

Paßfeder Baustahl, Vergütungsstahl 1,0

Welle Baustahl, Vergütungsstahl, einsatzgehärteter Stahl, GJS, GS 1,2

GJL 1,0

Nabe Baustahl, Vergütungsstahl, einsatzgehärteter Stahl,GJS, GS 1,5

GJL 2,0

Abb. 18.34. Stützfaktor fS nach DIN 6892

≥ ≥


schlußverbindung zu beeinträchtigen; die Lastverteilung über Umfangund Breite wird vielmehr verbessert. Für spröde Werkstoffe, wo diese aus-gleichende Wirkung fehlt, setzt man daher: SFmin = 1,3 . . . 2,0. AllgemeineGesichtspunkte s. Abschn. 1.4.8.

Hinweis: Bei einer Übermaßpassung wird ein Teil des Drehmomentsdurch Reibschluß übertragen. Nach DIN 6892 kann dies bei der Trag-fähigkeitsberechnung berücksichtigt werden, s.d.

e) Verschleiß ist oft das maßgebende Kriterium für die Lebensdauer, wennWellen- und Nabenflanken sich relativ zueinander bewegen. d.h. aufein-ander gleiten. Dies kann durch Querkräfte verursacht werden oder funk-tionsbedingt sein, z.B. durch axiale Schiebebewegungen.

Eine abgesicherte, praktikable Berechnungsmethode steht nicht zurVerfügung. Ansätze s. [18.3-12]. – Im allgemeinen hilft man sich, indemman bei Verbindungen für Schiebebewegungen unter Last kleinere Flan-kenpressungen zuläßt. Wichtig ist, daß die Reibung durch Schmierung,evtl. Oberflächenbehandlung gemindert wird. Die Oberfläche der Wellebzw. der Mitnehmer soll härter als die der Nabe sein, um Stufenverschleißan Welle bzw. Mitnehmer zu vermeiden.

18.3.4Unmittelbare Formschlußverbindungen

Dies sind Welle-Nabe-Verbindungen mit direkter Kraftübertragung ohneZwischenelemente, wie etwa Paßfedern o.ä. s. Abschn. 18.3.5.

18.3.4.1Zahnwellen-Verbindungen

Die Zahnflanken sind Evolventenflächen,Abb. 18.27f, d.h. das Bezugspro-fil (s. [18.3-2]) ist geradflankig. Hiermit erzeugtes Profil und Bezeichnun-gen nach DIN 5480 s. Abb. 18.36.

Abb. 18.35. Lastspitzenfaktor fL

nach DIN 6892

d = z ◊ m

|da2| = dB – 2 m

da1 = dB – 0,2 m

m = 0,8 mm m = 1,25 mm m = 2 mm m = 3 mm m = 5 mm m = 8 mmdB z dB z dB z dB z dB z dB z

6 6 17 12 35 16 55 17 85 16 160 187 7 18 13 37 17 60 18 90 16 170 208 8 20 14 38 18 65 20 95 18 180 219 10 22 16 40 18 70 22 100 18 190 22

10 11 25 18 42 20 75 24 105 20 200 2412 13 28 21 45 21 80 25 110 21 210 2514 16 30 22 47 22 85 27 120 22 220 2615 17 32 24 48 22 90 28 130 24 240 2816 18 35 26 50 24 95 30 140 26 250 3017 20 37 28 55 26 100 32 150 28 260 3118 21 38 29 60 28 105 34 160 30 280 3420 23 40 30 65 31 110 35 170 32 300 3622 26 42 32 70 34 120 38 180 34 320 3825 30 45 34 75 36 130 42 190 36 340 4128 34 47 36 80 38 140 45 200 38 360 4430 36 48 37 150 48 210 40 380 4632 38 50 38 220 42 400 48

240 46 420 51250 48 440 54260 50 450 55280 54 460 56

480 58500 61


Für die Verzahnungsgeometrie gelten die Bezeichnungen nach Kap. 21[18.3-2].

Vorteil der Zahnwellen-Evolventenverzahnung: Je Modul benötigt mannur ein Wälzwerkzeug, z.B. einen Wälzfräser zur Erzeugung von Wellen-verzahnungen beliebiger Zähnezahl bzw. Durchmesser; Zahndicken – Ab-maße zur Erzeugung von Flankenspiel oder Übermaß werden durch Zu-stellen oder Abrücken des Wälzwerkzeugs, d.h. entspr. Profilverschie-bung, bei korrektem Zahnprofil erzeugt.

– Herstellung der Wellenverzahnung meist nach einem Wälzverfahren(Wälzfräsen, Wälzstoßen, Kaltwalzen), der Nabenverzahnung durchFormstoßen, Wälzstoßen, bei großen Stückzahlen durch Räumen.

Abb. 18.36. Zahnnaben- und Zahnwellenprofile mit Evolventenflanken, Nennmaßenach DIN 5480, Schiebesitz

Bezeichnungsbeispiel: Bezugsdurchmesser dB = 120 mm, Modul m = 3 mm,Eingriffswinkel a = 30°, Zähnezahl z = 38,Flankenpassung: 9H/8f

Zahnnabe: DIN 5480 – N120¥3¥ 30 ¥ 38 ¥ 9HZahnwelle: DIN 5480 – W120 ¥3¥ 30 ¥ 38 ¥ 8f


– Ausführung, Anwendung als leicht lösbare, axial verschiebliche aberauch als feste Verbindung (vorgespannte Formschlußverbindung) mög-lich. Zahnwellen-Verbindungen eignen sich zur Übertragung von großen,stoßhaften Drehmomenten (bei Festsitz auch für Wechselbeanspru-chung). Größere Querkräfte sollten durch Rundzentrierungen aufgenom-men werden, Abschn. 18.3.2. Die Verzahnungsbreite ist bei größerenDurchmessern hinsichtlich der Fertigungsgenauigkeit begrenzt (Wälzfrä-serverschleiß führt zu konischer Verzahnung). Die Abmessungen nachDIN 5480 sind auf die genormten Wälzlager-Bohrungsdurchmesser abge-stimmt. – Die Norm enthält Profile mit Eingriffswinkeln a = 30°; 37,5° und45°. Große Eingriffswinkel sind günstig für die Herstellung durch Kalt-walzen und die Zentrierung, wirken aber in Richtung einer stärkeren ra-dialen Aufweitung der Nabe und Sprengwirkung, werden deshalb seltenangewendet. Zur Beschränkung der Anzahl der Werkzeuge wird empfoh-len, die Moduln nach einer Vorzugsreihe in DIN 5480 zu wählen, Abb.18.37.

– Tragfähigkeit, Schadensgrenzen, Dimensionierung von Welle und Na-be, Flankenpressung, Verschleiß s. Abschn. 18.3.3.

– Zentrierung, Toleranzen und Passungen s. Abschn. 18.3.1. – In Anleh-nung an das Toleranzsystem für Laufverzahnungen nach DIN 3961 wurdefür Zahnwellen-Verbindungen in DIN 5480 ein Toleranzsystem genormt.Es bezieht sich auf die Paarung von Naben-Lückenweite und Wellenzahn-dicke, deren Abmessungen durch Nennmaß und Zahndicken – undLückenweiten-Abmaße festgelegt werden. – Empfehlungen in Anlehnungan DIN 5480 Teil 14 für die allgemeine Anwendung s. Abb.18.38.

Statt der Zahndicke bzw. Lückenweite ist in DIN 5481 ein ,,Anlage-durchmesser“ toleriert, d.h. der Durchmesser an dem die zylindrischenMeßdrähte anliegen (Maß über/zwischen Rollen, Abschn. 21.4.3 [18.3-2]).Hierfür werden die zulässigen Abweichungen angegeben. In dem Maßüber/zwischen Meßdrähten sind die zulässigen Teilungs-, Zahndicken-und Flankenlinien-Abweichungen enthalten. Bei der Welle kann zwischenden Abmaßreihen ,,grob“ und ,,fein“ gewählt werden.Abmaße ,,grob“ gel-ten, wenn die Kraft nur in einer Richtung wirkt. Die Kopfkreisdurchmes-ser werden für ausreichendes Kopfspiel grob toleriert: mit H11 für die Na-be, a11 für die Welle. Die so tolerierte Verbindung bildet einen Fügesitz,läßt sich zwangfrei fügen, eignet sich aber nicht zum Verschieben unterBelastung.

Die Einzelabweichungen, insbesondere Teilung, Profil- und Flankenli-nien, (d.h. Achsparallelität) müssen der betr. Toleranzreihe entsprechen.Als Anhalt hierfür können die zulässigen Abweichungen der entsprechen-den Verzahnungsqualität nach DIN 3962 dienen (Profilabweichungen ent-

Modul m [mm] 0,8 1,25 2 3 5 8

Bezugsdurch- 6 . . . 32 17 . . . 50 35 . . . 80 55 . . . 150 85 . . . 280 160 . . . 500messer dB [mm](s. Abb. 18.36)

Abb. 18.37. Modul-Vorzugsreihe für (Evolventen-)Zahnwellen nach DIN 5480


spr. der kleineren Zahnhöhe geringer). – Nach [18.3-1] kann man davonausgehen, daß sich die Teilungsgenauigkeit durch plastisches Anpassenum eine bis zwei Qualitäten verbessern kann.

– Prüfen und Lehren s. Abschn. 18.3.1. Für die Einzelmessung (der unte-ren Abmaße bei fehlender Gutlehre) und der Bestimmungsgrößen auf derAusschußseite eignen sich das Prüfmaß über/zwischen Rollen und dieZahnweite, s.o. und Abschn. 21.3.3 [18.3-1]. Die Ausschußseite wird mit ei-ner Rachenlehre geprüft, die wenige Zähne und verkürzte Flanken auf-weist (und sich nicht voll einführen läßt).

18.3.4.2Keilwellen-Verbindungen

Die Mitnehmer weisen keine Keilneigung auf; die Bezeichnung ,,Keil“ hatsich aber – auch über die DIN Normen – eingeführt. Das Drehmomentwird über mehrere (4 . . . 20) gerade, parallele Seitenflächen übertragen,Abb. 18.27g. Maßtabelle für Keilwellen im allgemeinen Maschinenbauund für Werkzeugmaschinen s. Abb. 18.39.

– Zur Herstellung bei Einzelfertigung benutzt man i.allg. Scheibenfräseroder Form-Hobelstähle, bei Serienfertigung wird die Wellenverzahnungmeist durch Wälzfräsen, die Nabenverzahnung durch Wälzstoßen oderRäumen erzeugt. Man beachte, die Wälzfräser sind nur für ein einzigesBauteil (Durchmesser, Mitnehmer-Profil, Anzahl und Passung) zu ver-wenden. Jede Abweichung von der Soll-Zustellung führt zu Profilabwei-

Reihe 1: Für Teile mit geringerer Genauigkeit oder auch mit größerem Härteverzug:

9H/9c Weiter Spielsitz; längsverschieblich ohne Belastung, mit Rundzentrierung9H/8k . . . n Übergangssitz; nicht längsverschieblich, Fügen mit Erwärmen der Nabe oder Unterkühlen der Welle1)

9H/8 p . . . s Festsitz; Verschieblichkeit, Fügen wie vorher.4)

Reihe 2: Für Teile größerer Genauigkeit (ohne Schleifen, aber mit höherem Fertigungsaufwand erreichbar)

7H/6 g . . . j Enger Spielsitz; längsverschieblich ohne Belastung (zum Montieren ohne Erwärmen)4)

7H/6 d Enger Spielsitz; verschieblich unter Belastung2)

7H/7 m Übergangssitz. . . . 1)

8H/8 r. . . n Festsitz . . . 3)

7H/7p . . . n Festsitz . . . 3)

Sonderreihe: Für hochgenaue Teile, nur mit besonderem Fertigungsaufwand erreichbar, i.a. geschliffen)

6H/6g Enger Spielsitz; längsverschieblich – ohne Belastung, zum Montieren ohne Erwärmen.4)

6H/6e Enger Spielsitz; verschieblich unter Belastung4)

6H/6j Übergangssitz; Verschieblichkeit und Fügen wie 9H/9p1)

6H/6n . . . k Festsitz; Verschieblichkeit und Fügen wie 9H/9p3)

Abb. 18.38. Passungen für Zahnwellenverbindungen (nach DIN 5480 T14)

1) mit oder ohne Rundzentrierung.2) mit Rundzentrierung.3) Fügetemperatur prüfen, evtl. Welle unterkühlen.4) mit enger Rundzentrierung.Allgemein: Das Durchmesserspiel muß bei Rundzentrierung kleiner sein als das Normal-Flankenspiel der Verzahnung(einschließlich Verzahnungsabweichungen).


Abb. 18.39. Nennmaße von Keilwellen [18.3-14]

d1 Leichte Reihe Mittlere Reihe Schwere Reihemm DIN ISO 14 DIN ISO 14 DIN ISO 14

Anzahl Anzahl Anzahlder Keile d2 b der Keile d2 b der Keile d2 bz mm mm z mm mm z mm mm

11 – – – 6 14 3 – – –13 – – – 6 16 3,5 – – –16 – – – 6 20 4 10 20 2,518 – – – 6 22 5 10 23 321 – – – 6 25 5 10 26 323 6 26 6 6 28 6 10 29 426 6 30 6 6 32 6 10 32 428 6 32 7 6 34 7 10 35 432 8 36 6 8 38 6 10 40 536 8 40 7 8 42 7 10 45 542 8 46 8 8 48 8 10 52 646 8 50 9 8 54 9 10 56 752 8 58 10 8 60 10 16 60 556 8 62 10 8 65 10 16 65 562 8 68 12 8 72 12 16 72 672 10 78 12 10 82 12 16 82 782 10 88 12 10 92 12 20 92 692 10 98 14 10 102 14 20 102 7

102 10 108 16 10 112 16 20 115 8112 10 120 18 10 125 18 20 125 9

DIN 5471 (4 Keile)

d1 d2 bmm mm mm

11 15 313 17 416 20 618 22 621 25 824 28 828 32 1032 38 1036 42 1242 48 1246 52 1452 60 1458 65 1662 70 1668 78 16

Für Werkzeugmaschinen

DIN 5472 (6 Keile)

d1 d2 bmm mm mm

21 25 523 28 626 32 628 34 732 38 836 42 842 48 1046 52 1252 60 1458 65 1462 70 1668 78 1672 82 1678 90 1682 95 1688 100 1692 105 2098 110 20

105 120 20115 130 20130 145 24

Anzahl der Keile z = 6, Innendurchmesser d1 = 26 mm, Bezeichnungsbeispiel: (Passung f7), Außendurchmesser d2 =30 mm, Keilwelle DIN ISO 14 – 6 ¥ 26 f7 ¥ 30


chungen; die Wälzwerkzeuge sind leicht antiballig, erzeugen daher leichthöhenballige Mitnehmerprofile, die gewisse Ungenauigkeiten in der Zu-stellung ausgleichen. Bei feineren Qualitäten, insbesondere zur Korrekturvon Härteverzug, ist Nacharbeit durch Formschleifen erforderlich.

– Ausführung, Anwendung überwiegend als leicht lösbare, axial ver-schiebliche Verbindung. Ausführungen s. Abb. 18.40: Standard ist Form Dfür gefräste und E für geschliffene Keile (mit Schleifzugabe); dabei wirddie ganze Höhe der Mitnehmerflanken voll für die Anlage mit der Naben-flanke genutzt (kein Verlust an tragender Höhe infolge Fußausrundung,wie bei Formen A und B). Formfräser Form A und B sind kostengünstiger,weisen höhere Standzeit auf und genügen oft bei geringeren Beanspru-chungen; sie eignen sich für flankenzentrierte Keilwellen, die am Innen-und Außendurchmesser Spiel haben. Naben, die nicht verschieblich seinsollen, müssen gegen Längsverschiebung durch einen Wellenabsatz, Abb.18.40b, andere Naben oder Sicherungsringe gesichert werden.

– Tragfähigkeit: Schadensgrenzen, Dimensionierung und Festigkeits-nachweis von Welle und Nabe s. Abschn. 18.3.3.

– Zentrierung, Toleranzen und Passungen s. Abschn. 18.3.1. Maßtoleran-zen nach DIN ISO 14 für Keilwellen-Verbindungen mit Innenzentrierung(zur Übertragung von Querkräften und für genauen Rundlauf) leichteund mittlere Bauteile, sind in Abb. 18.41 wiedergegeben. Hinzugefügtwurden Maßtoleranzen nach DIN 5464 für die schwere Baureihe, nachDIN 5471, 5472 für Werkzeugmaschinen, ferner Anhaltswerte für Flan-kenzentrierung (für große Stoß- und Wechselmomente) und Außenzen-trierung. – Für große genutzte Längen sind u.U. zusätzlich Toleranzen fürFlankenlinienabweichungen festzulegen, Abschn. 18.3.1.

Abb. 18.40 a, b. Keilwelle, mit Scheiben- oder Wälzfräser hergestellt a Profilformen,b Ausführung mit und ohne seitliche Anlage


– Prüfen und Lehren s. Abschn. 18.3.1. – Man prüft die Gutseite mit voll-profiliertem Gutlehrdorn bzw. Gutlehrring. Die Ausschußseite wird durchEinzelmessung mit Sektorausschußlehren für jedes einzelne Bestim-mungsstück geprüft, z.B. der Außendurchmesser der Welle mit Rachen-lehre oder glattem Lehrring, die Mitnehmerbreite mit Rachenlehre, dieNutbreite der Nabe mit Flachlehre.

18.3.4.3Kerbzahn – Verbindungen

Die Flanken der etwa dreieckförmigen prismatischen Mitnehmer (Abb.18.27h) weisen nach DIN 5481 folgende Profile auf (Abb. 18.42): FürNenndurchmesser bis 60 mm: Gerade oder Evolventen; der Flankenwinkelbeträgt 60°. Bei größeren Durchmessern sind die Mitnehmerprofile Evol-venten, erzeugt von Wälzwerkzeugen für Bezugsprofil mit 55° Flanken-winkel; die Nabenlücken sind immer geradflankig (i.allg. erzeugt durchFormstoßen oder Räumen). Damit werden Kopf- und Fußträger sichervermieden.

– Anwendung, Ausführung als Steckverbindung (z.B. für die Einspannungvon Drehstabfedern), ferner mit Sonderprofil für Zapfwellen nach DIN9611, meist Flankenzentrierung, daher in erster Linie zur Übertragungvon Drehmomenten geeignet (Belastungsfall III, Abschn. 18.3.2); bei ho-hen Anforderung an die Rundlaufgenauigkeit Durchmesserzentrierungvor und hinter der Verzahnung (Verzahnung zur Rundzentrierung ,,lau-fend“). – Durch die kleine Zahnhöhe wird die Nabe wenig geschwächt, die

Toleranzen für die Nabe Toleranzen für die Welle Einbauart

Nach dem Räumen Nach dem Räumennicht wärmebehandelt wärmebehandelt

b2) d2 d1 b2) d2 d1 b2) d2 d1

H9 H10 H7 H11 H10 H7 d10 a11 f73) Gleitsitz+ (h9)+ (a11) (g6)

>f7< >a11<

(D9) (H13) (H7) f9 a11 g7 Über-+ (h9)+ gangssitz

+D9+ > H7 < (H6)1) h10 a11 h7 Festsitz+ (h9)+ (a11) (j6)

> m6 < > a11<

Abb. 18.41. Toleranzen für Nabe und Welle (mit Maßen b, d2 , d1 nach Abb. 18.39)nach DIN ISO 14 für Keilwellen-Verbindungen mit Innenzentrierung; ergänzt nachDIN 5471, 5472 für Werkzeugmaschinen (Zeichen: (. . .)), nach Erfahrung für Außen-zentrierung (Zeichen: > . . . <), Flankenzentrierung (Zeichen: + . . . +)

1) für Werkzeugmaschinen bei hohen Genauigkeitsanforderungen und kurzen Naben-längen.

2) Toleranz für die Symmetrie: IT 7.3) für Werkzeugmaschinen bei großen Nabenlängen.


feine Teilung gestattet eine sehr genaue Einstellung in Umfangsrichtung(z.B. um einen Hebel auf eine bestimmte Lage einzustellen). Nachteilig istdie radiale Kraftkomponente, die dünne Naben aufweiten kann.

– Tragfähigkeit, Dimensionierung von Welle und Nabe s. Abschn. 18.3.3.

18.3.4.4Polygon-Verbindung

– Diese Unrundprofile (Abb. 18.27j) sind i.allg. aus Dreikant- und Vier-kantprofilen entstanden; Übersicht s. Abb. 18.43. Hauptsächlich werdendie genormten Profile P3G (DIN 32711) und P4C (DIN 32712) verwendet.Wellen und Naben mit dem einfach meßbaren 3G-Gleichdickprofil lassensich – im Einstechverfahren – drehen und schleifen, ebenfalls die Wellenmit P4C-Profil; diese werden daher auch für gehärtete Sitze verwendet;Naben mit P4C-Profil müssen geräumt werden. Hinweise zu den übrigenPolygonprofilen s. [18.3-15], [18.3-44], [18.3-45].

Sitze mit G- und C-Profil können – über die Breite – zylindrisch ausge-führt werden, Sitze mit G-Profil auch konisch (Kegelwinkel ≤ 18°). Bei

Nenn- d1 d3 d5 Zähne-durchmesser zahl(d1 ¥ d3) [mm] [mm] [mm] i

7 ¥ 8 6,9 8,1 7,5 288 ¥ 10 8,1 10,1 9 28

10 ¥ 12 10,1 12 11 3012 ¥ 14 12 14,2 13 3115 ¥ 17 14,9 17,2 16 3217 ¥ 20 17,3 20 18,5 3321 ¥ 24 20,8 23,9 22 3426 ¥ 30 26,5 30 28 3530 ¥ 34 30,5 34 32 3636 ¥ 40 36 39,9 38 3740 ¥ 44 40 44 42 3845 ¥ 50 45 50 47,5 3950 ¥ 55 50 54,9 52,5 4055 ¥ 60 55 60 57,5 42

Bezeichnungsbeispiel: Nenndurchmesser d1 = 10 mmNenndurchmesser d3 = 12 mmKerbverzahnung DIN 5481 – 10 ¥ 12

Abb. 18.42. Kerbzahn-Profil, Nennmaße in mm nach DIN 5481 Bl. 1


Sonderausführungen mit geschlitzter Welle erzielt man – auch bei Aus-führung als zylindrischer Spielsitz – eine radiale Verspannung (leichtereMontage und Demontage!).– Eigenschaften, Anwendungen: Alle Profile sind selbstzentrierend. DieWinkellage läßt sich auf 10 Winkelminuten genau einhalten. Die Kerbwir-kung ist gering (s.u.). Bei Spielpassungen ist zu beachten, daß sich unterDrehmoment ein Verdrehspiel einstellt, das insbesondere beim G-Profilzum Verklemmen führen kann. Mit den unten genannten Toleranzen isteine Austauschbarkeit möglich. – Die für das Unrundschleifen entwickel-ten Sondermaschinen standen bisher nur bei wenigen Firmen zur Verfü-gung. Heute gibt es die vielseitig einsetzbaren CNC-Rundschleifmaschi-nen, die eine wirtschaftliche Fertigung gestatten.

Das P4C-Profil eignet sich für zylindrischen Fest- und Schiebesitz (ent-prechende Preß- bzw. Spielpassungen s.u.) auch zum Verschieben unterDrehmoment. Anwendungen mit Festsitz sind beispielsweise Kunststoff-zahnräder für den Apparatebau, die Feinwerktechnik, Textilmaschinen;mit Schiebesitz für Kupplungen und Zahnräder in Getrieben (d.h. zumVerschieben unter Drehmoment), auch als öldichte Axialführungen oderVerdrehsicherungen.

Das P3G-Profil wird als Schiebesitz bei Rotoren ausgeführt, die bei häu-figer Montage und Demontage leicht auswechselbar sein sollen, z.B. beiTurbinenlaufrädern (jedoch nicht zum Verschieben unter Drehmoment).

Abb. 18.43. a Polygonwellen-Profile, b Beanspruchung des P3G-Profils


Als Festsitz z.B. bei Kurbelwellen, Schaltnocken, Exzenterpressen z.B. beiVerdichterlaufrädern (bis 70000 min–1) ausgeführt.

– Abmessungen, Toleranzen: Generell hat die Verbindung den Vorteil kur-zer Baulänge, da kein Werkzeugauslauf erforderlich ist. Bei Festsitz mitSchulteranlage ist ein Fügelängen-/Durchmesserverhältnis L/d < 1 mög-lich; bei Schiebesitz sollte L/d > 1,5 sein. Maße s. Abb. 18.44.

Für verschiebliche Verbindungen mit Profil P4C eignet sich die PassungH11/e9 für einen leicht montierbaren Schiebesitz bei konstantemDrehmoment; H7/g6 eignet sich für einen engen Schiebesitz bei wech-selndem Drehmoment, sollte jedoch erprobt und nach Erfahrung festge-legt werden; besser geeignet ist hierfür ein Festsitz H7/k6.

– Dimensionierung, FestigkeitsnachweisBei dynamischer Beanspruchung tritt der Schaden i.allg. durch Reib-schwingbruch ein; durch eine Preßpassung kann die Tragfähigkeit um biszu 50 % gesteigert werden [18.3-12]. Analytische Berechnungen s. [18.3-13], Auslegung mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode s. [18.2-4], [18.3-12]. – Zur Problematik der Reibkorrosion s. Abschn. 16.14. NachstehendHinweise zu einer überschlägigen Dimensionierung.

Beanspruchung der Welle: Festigkeitsberechnung s. Kap. 17. Durch die ab-gerundete und konvexe Kontur ist die Kerbwirkung gering; nach [18.3-30], [18.3-15] ist die Torsions-Wechselfestigkeit ca. 35 % höher als die ei-ner 6-Keil-Welle (Abschn. 3.6.4.1).Vorhandene Wellenabsätze sind geson-dert zu bewerten.

Beanspruchung der Nabe: Wegen des kleineren ,,Keilwinkels“ g (Abb.18.43b wird die Nabe auf Sprengwirkung beansprucht und über den Um-fang radial ungleichmäßig verformt. Bis QA = Di/Da = 0,55 ist die Ver-gleichsspannung etwa konstant, die Abweichung der Außenkontur vonder Kreisform gering [18.3-12]. – Kleinste Nabenwanddicke nach DIN32711, 32712.

Profil P3G:

, (18.53)

mit y = 1,44 für da ≤ 35 mm, y = 1,2 für da > 35 mm. – Profil P4C ebensonach (18.53) mit y = 0,7.

Die Flankenpressung ist bei ausreichender Wellen- und Nabendicke maß-gebend für die Tragfähigkeit. Sie kann näherungsweise wie folgt berech-net werden: Mittlere Flächenpressung pm = Umfangskraft Fu/Projektions-fläche der Flanken senkrecht zu Fu = ltr ◊ n ◊ 2e1 (beim P3G-Profil), Fu = ltr ◊ n ◊ 2er (beim P4C-Profil) mit n Anzahl der tragenden Flächen (3 beimProfil P3G, 4 beim Profil P4C). Hieraus wurden die in DIN 32711, 32712angegebenen Gebrauchsformeln abgeleitet, die die Pressungsverteilungberücksichtigen:

P3G-Profil

, (18.54)pT

l d e d

p

Str

grenz

F

ª◊ ◊ ◊ + ◊

£1 1 10 75 0 05( , , ) minp

s yT

R Lm

=◊

Polygonprofil P3G DIN 32711

d1 [mm] d2 [mm] d3 [mm] e1 [mm]

14 14,88 13,12 0,4416 17 15 0,518 19,12 16,88 0,56

20 21,26 18,74 0,6322 23,4 20,6 0,725 26,6 23,4 0,8

28 29,8 26,2 0,930 32 28 132 34,24 29,76 1,12

35 37,5 32,5 1,2540 42,8 37,2 1,445 48,2 41,8 1,6

50 53,6 46,4 1,855 59 51 260 64,5 55,5 2,25

65 69,9 60,1 2,4570 75,6 64,4 2,875 81,3 68,7 3,15

80 86,7 73,3 3,3585 92,1 77,9 3,5590 98 82 4

95 103,5 86,5 4,25100 109 91 4,5

Polygonprofil P4C DIN 32712

d1 [mm] d2 [mm] er [mm] e [mm]

14 11 0,75 1,616 13 0,75 2,018 15 0,75 2,0

20 17 0,75 3,022 18 1,0 3,025 21 1,0 5,0

28 24 1,0 5,030 25 1,25 5,032 27 1,25 5,0

35 30 1,25 5,040 35 1,25 6,045 40 1,25 6,0

50 43 1,75 6,055 48 1,75 6,060 53 1,75 6,0

65 58 1,75 6,070 60 2,5 6,075 65 2,5 6,0

80 70 2,5 8,085 75 2,5 8,090 80 2,5 8,0

95 85 2,5 8,0100 90 2,5 8,0


d d e r

der = + = +2

222

16;

Abb. 18.44. Polygonwellen und Polygonnaben; Profil P3G nach DIN 32711, Profil P4C nach 32712

Bezeichnungsbeispiel:Durchmesser d1 = 40 mm, Passung: H7/g6, A-Welle, B-Nabe;Welle: Profil DIN 32711-AP3G 40g6Nabe: Profil DIN 32711-BP3G 40H7


P4C-Profil

T pgrenzp ≈00001

≤0

. (18.55)ltr ◊ (π · dr · er + 0,05 · d1

2) SF min

Grenzwert der Flächenpressung pgrenz, Mindestsicherheit SFmin s. Abschn.18.3.3.

– Gestaltung:

Nabenaußendurchmesser: Durchmesserverhältnis nach (18.10B) QA =DAi/DAa; hier QA ≈ d1/DA ≤ 0,5,Abb. 18.44; Nabenlänge s.o. (Abmessungen,Toleranzen).

Bei Festsitz Übermaßpassung wählen, Passung s.o. (Abmessungen, Tole-ranzen).

Schmierung des Sitzes erhöht die Torsionsausschlagfestigkeit um10 . . . 20 %.

Zum Lösen mittels Öldruck (Abschn. 18.2.3.12e) Ölzuführung im Spit-zenbereich des Polygons vorsehen.

18.3.5Mittelbare Formschluß-Verbindungen

Dies sind Welle-Nabe-Verbindungen mit Kraftübertragung durch Zwi-schenelemente.

18.3.5.1Paßfeder-Verbindung

Dies ist die am meisten verwendete Welle-Nabe-Verbindung, Abb. 18.27d,e; sie ist einfach herstellbar, bei einseitig wirkendem, stoßfreien Drehmo-ment oft ausreichend tragfähig. Die Umfangskraft wird nur durch die Sei-tenflächen der Paßfeder übertragen. Welle und Nabe werden nicht exzen-trisch verspannt, wie beim Längskeil, Abschn. 18.4.1. Die Paßfedernuten(gleichmäßig tief mit rechteckigem Querschnitt) werden mit Finger- oderScheibenfräser erzeugt. Die Nuten in der Nabe werden gestoßen odergeräumt. – Die Paßfeder wird auch zur Lagesicherung bei Preß- undKlemmverbindungen benutzt, stört allerdings den Reibschluß erheblich,Abschn. 18.2.3.11, 18.2.4.3.

– Bauarten s. Abb. 18.45. In DIN 6885 Bl. 1,2,3 werden unterschieden:

Für den allgemeinen Maschinenbau: Blatt 1 hohe Form, mit der Möglich-keit, die Nabennuttiefe ohne Rückenspiel auszuführen, wenn – in Ausnah-mefällen – die Paßfeder Radialspiel ausgleichen soll. – Für Werkzeugma-schinen: Blatt 2 hohe Form mit Hauptabmessungen ähnlich Blatt 1, jedochstets mit Rückenspiel, um radiales Verspannen zu vermeiden. – Für denallgemeinen Maschinenbau: Blatt 3 niedrige Form mit – gegenüber Blatt 1– geringeren Nuttiefen, d.h. geringerer Schwächung von Welle und Nabe,aber geringerer Tragfähigkeit der Paßfeder.

Für längsverschiebliche Naben eignet sich die sog. Gleitfeder, s. untenGestaltung.


b ¥ h für Wellen- Hohe Form (Bl. 1) Hohe Form für Abdrück-durchmesser Werkzeugmaschinen (Bl. 2) und Halte-

[mm] d [mm] t1 [mm] t2 [mm] schraubeüber bis mit mit t1 [mm] t2 [mm] DIN 84

Rückenspiel Übermaß

2 ¥ 2 6 8 1,2 + 0,1 1,0 + 0,1 0,5 + 0,13 ¥ 3 8 10 1,8 + 0,1 1,4 + 0,1 0,9 + 0,14 ¥ 4 10 12 2,5 + 0,1 1,8 + 0,1 1,2 + 0,1 3 + 0,1 1,1 + 0,15 ¥ 5 12 17 3,0 + 0,1 2,3 + 0,1 1,7 + 0,1 3,8 + 0,1 1,3 + 0,16 ¥ 6 17 22 3,5 + 0,1 2,8 + 0,1 2,2 + 0,1 4,4 + 0,1 1,7 + 0,18 ¥ 7 22 30 4,0 + 0,2 3,3 + 0,2 2,4 + 0,2 5,4 + 0,2 1,7 + 0,2 M 3 ¥ 8

10 ¥ 8 30 38 5,0 + 0,2 3,3 + 0,2 2,4 + 0,2 6 + 0,2 2,1 + 0,2 M 3 ¥ 1012 ¥ 8 38 44 5,0 + 0,2 3,3 + 0,2 2,4 + 0,2 6 + 0,2 2,1 + 0,2 M 4 ¥ 1014 ¥ 9 44 50 5,5 + 0,2 3,8 + 0,2 2,9 + 0,2 6,5 + 0,2 2,6 + 0,2 M 5 ¥ 1016 ¥ 10 50 58 6,0 + 0,2 4,3 + 0,2 3,4 + 0,2 7,5 + 0,2 2,6 + 0,2 M 5 ¥ 1018 ¥ 11 58 65 7,0 + 0,2 4,4 + 0,2 3,4 + 0,2 8 + 0,2 3,1 + 0,2 M 6 ¥ 1220 ¥ 12 65 75 7,5 + 0,2 4,9 + 0,2 3,9 + 0,2 8 + 0,2 4,1 + 0,2 M 6 ¥ 1222 ¥ 14 75 85 9,0 + 0,2 5,4 + 0,2 4,4 + 0,2 10 + 0,2 4,1 + 0,2 M 6 ¥ 1525 ¥ 14 85 95 9,0 + 0,2 5,4 + 0,2 4,4 + 0,2 10 + 0,2 4,1 + 0,2 M 8 ¥ 1528 ¥ 16 95 110 10,0 + 0,2 6,4 + 0,2 5,4 + 0,2 11 + 0,2 5,1 + 0,2 M10 ¥ 1832 ¥ 18 110 130 11,0 + 0,2 7,4 + 0,2 6,4 + 0,2 13 + 0,2 5,2 + 0,2 M10 ¥ 2036 ¥ 20 130 150 12,0 + 0,3 8,4 + 0,3 7,1 + 0,3 13,7 + 0,3 6,5 + 0,3 M12 ¥ 2240 ¥ 22 150 170 13,0 + 0,3 9,4 + 0,3 8,1 + 0,3 14 + 0,3 8,3 + 0,3 M12 ¥ 2545 ¥ 25 170 200 15,0 + 0,3 10,4 + 0,3 9,1 + 0,3 M12 ¥ 2850 ¥ 28 200 230 17,0 + 0,3 11,4 + 0,3 10,1 + 0,3 M12 ¥ 3056 ¥ 32 230 260 20,0 + 0,3 12,4 + 0,3 11,1 + 0,3 M12 ¥ 3563 ¥ 32 260 290 20,0 + 0,3 12,4 + 0,3 11,1 + 0,3 M12 ¥ 3570 ¥ 36 290 330 22,0 + 0,3 14,4 + 0,3 13,1 + 0,3 M16 ¥ 4080 ¥ 40 330 380 25,0 + 0,3 15,4 + 0,3 14,1 + 0,3 M16 ¥ 4590 ¥ 45 380 440 28,0 + 0,3 17,4 + 0,3 16,1 + 0,3 M20 ¥ 50

100 ¥ 50 440 500 31,0 + 0,3 19,5 + 0,3 18,1 + 0,3 M20 ¥ 55

Niedrige Form (Bl. 3)

5 ¥ 3 12 17 1,9 + 0,1 1,2 + 0,1 0,8 + 0,16 ¥ 4 17 22 2,5 + 0,1 1,6 + 0,1 1,1 + 0,18 ¥ 5 22 30 3,1 + 0,2 2 + 0,1 1,4 + 0,1 M 3 ¥ 8

10 ¥ 6 30 38 3,7 + 0,2 2,4 + 0,1 1,8 + 0,1 M 3 ¥ 1012 ¥ 6 38 44 3,9 + 0,2 2,2 + 0,1 1,6 + 0,1 M 4 ¥ 1014 ¥ 6 44 50 4 + 0,2 2,1 + 0,1 1,4 + 0,1 M 5 ¥ 1016 ¥ 7 50 58 4,7 + 0,2 2,4 + 0,1 1,7 + 0,1 M 5 ¥ 1018 ¥ 7 58 65 4,8 + 0,2 2,3 + 0,1 1,6 + 0,1 M 6 ¥ 1220 ¥ 8 65 75 5,4 + 0,2 2,7 + 0,1 2 + 0,1 M 6 ¥ 1222 ¥ 9 75 85 6 + 0,2 3,1 + 0,2 2,4 + 0,1 M 6 ¥ 1525 ¥ 9 85 95 6,2 + 0,2 2,9 + 0,2 2,2 + 0,1 M 8 ¥ 1528 ¥ 10 95 110 6,9 + 0,2 3,2 + 0,2 2,4 + 0,1 M10 ¥ 1832 ¥ 11 110 130 7,6 + 0,2 3,5 + 0,2 2,7 + 0,1 M10 ¥ 2036 ¥ 12 130 150 8,3 + 0,2 3,8 + 0,2 3 + 0,1 M12 ¥ 22

Abb. 18.45. Paßfedern, Nennmaße nach DIN 6885

Paßfederbreite h9, -höhe Nutbreite Durchmesser Eigenschaftenh9 oder h11

Welle Nabe Welle Nabe

Fester Übergangssitz P9 P9 k6 H7 robust, für mäßige Wechselmomente und seltene Demontage

Leichter Übergangssitz P9 P9 j6 H7 für leichte Wechselmomete, Nabe nochgut abziehbar

knapper Spielsitz N9 JS9 h7 H8 Für statische Momente, Nabe leicht montierbar

Gleitsitz, Spielpassung H8 D10 g6 H7 Für statische Momente, exzentrisch,Nabe leicht verschieblich


– Werkstoffe: Nach DIN 6880 Keilstahl 2C45, ein spanlos kalt umgeform-ter Stahl hoher Zähigkeit, nach Vereinbarung auch andere Qualitäts- oderEdelstähle.

– Toleranzen und Passungen s.Abschn. 18.3.1. Zu Durchmessertoleranzens. Kap. 6. – Empfehlungen für unterschiedliche Anforderungen s. Abb.18.46. Bei höher beanspruchter Verbindung wird ein fester Sitz empfoh-len, um Verkippen der Paßfeder zu vermeiden.

– Tragfähigkeit, Dimensionierung von Welle, Nabe und Paßfeder s. Ab-schn. 18.3.3 mit Länge l = ltr.

GestaltungBei einer tragenden Länge ltr > 1,3 DF ist die Pressungsverteilung über ltrsehr ungleichmäßig, s. Längenfaktor kl, Abschn. 18.3.3 und Abb. 18.33.Größere Nabenlänge entspr. Abb. 18.2 sind u.U. sinnvoll wegen bessererFührung. – Bei Umlaufbiegung Nabenbreite größer als die Paßfederlängewählen.

Im Hinblick auf eine Vergleichmäßigung der Pressung ist es günstig,das Drehmoment nabenseitig ,,hinten“ gemäß Abb. 18.47 in einer Entfer-nung a/ltr > 0,8 in die Verbindung einzuleiten; günstig ist eine Lastein-und Ableitung bei möglichst großem Abstand a.

Bei Anlage der Nabe an einem Wellenabsatz Nutende in die dickere Wel-le legen.

Wegen der ungleichmäßigen Aufteilung über den Umfang sind – beiduktilen Wellen- oder Nabenwerkstoffen – mehr als zwei Paßfedern nichtsinnvoll, bei spröden Werkstoffen (z.B. GJL) nur eine Paßfeder.

Gleitfedern sind in der Wellennut mit Senkschrauben festzulegen, umReibkorrosion (Passungsrost) zu vermeiden; die Oberflächen von Welleund Paßfeder sollen härter sein als die der verschieblichen Nabe (s. auchAbschn. 18.3.4.1).

Nicht verschiebliche Naben müssen auch bei festem Sitz gegen axialesVerschieben gesichert werden, entspr. Abschn. 18.3.4.2 (Ausführung, An-wendung) und Abb. 18.40.

Abb. 18.46. Passungen von Paßfeder-Verbindungen für gefräste Nuten (für geräum-te Nuten eine ISO-Qualität feiner) in Anlehnung an DIN 6865, DIN 6880, [18.3-1]


Bei Beanspruchung durch Wechselmomente ist generell eine Über-maßpassung vorzuziehen (fester Übergangssitz, Abb. 18.46) oder vorge-spannte Formschlußverbindung, sowie eine größere Sicherheit zu wählen(Abschn. 18.3.3d).

Bei Umlaufbiegung wirkt sich Nitrocarburieren der Welle günstig aufdie Tragfähigkeit aus.

Um scharfe Kerben im Nutgrund zu vermeiden, sollen die Fräswerk-zeuge keine scharfkantigen Fasen aufweisen (Kerbwirkung).

Bei Drehzahlen über 1500 min–1 müssen die Wellen ausgewuchtet wer-den (DIN ISO 8821). Dabei soll i. allg. eine halbe Paßfeder in die Wellennuteingelegt werden, die die Nut über Tiefe und Länge voll ausfüllt. Alterna-tiv können Welle und Nabe vor dem Stoßen, Räumen der Nuten ausge-wuchtet werden.

Weitere Hinweise zur Gestaltung s. DIN 6892.

18.3.5.2Scheibenfederverbindung

Die Wellennut wird (kostengünstig) durch einen eintauchenden Schei-benfräser erzeugt. Dadurch wird die Welle relativ stark geschwächt; dieScheibenfederlänge ist dadurch fest vorgegeben, die Tragfähigkeit be-grenzt.

Die Scheibenfeder (Abb. 18.27c) ist auch als Keil zu verwenden (Ab-schn. 18.4.2a), eigenet sich jedoch nicht als Gleitfeder.

Hauptanwendungsgebiet ist der Werkzeugmaschinenbau.

Tragfähigkeitsberechnung und Gestaltung sinngemäß wie bei Paßfedern,Abschn. 18.3.5.1. Maßgebend ist i.allg. die Flankenpressung zwischenScheibenfeder und Nut der Nabe, s. Abschn. 18.3.3d). – Genormte Ab-messungen s. Abb. 18.48. Die Ausführung ,,hoch“ führt zu einer größerenLänge l.

Abb. 18.47. Unterschiedliche Lastein- bzw. -ableitung bei Paßfederverbindungennach DIN 6892


18.4Vorgespannte Formschluß-Verbindungen

Um Formschluß-Verbindungen (Abb. 18.49) z.B. für wechselnde Kraft-richtung spielfrei zu machen, müssen Welle und Nabe miteinander ver-spannt werden. Man erreicht dies durch Keilwirkung im Bereich derSelbsthemmung (Keilneigung i.allg. 1 : 100) oder durch überlagertenPreßsitz. Die Umfangskraft wird dann zu unterschiedlichen Anteilendurch Form- und Reibschluß übertragen. – Vorgespannte Formschluß-Verbindungen können somit auch Axialkräfte ohne formschlüssige Ver-schiebesicherungen übertragen.

18.4.1Längskeil-Verbindung

Ausführungen s. Abb. 18.49. – Einlegekeile, Abb. 18.49c, werden ver-wendet, wenn das Nabenbauteil axial aufgeschoben wird, Treibkeile,Abb. 18.49f, wenn der Keil bei axial fixiertem Nabenbauteil eingeschoben

Wellendurch- b [mm] h [mm] d2 [mm] t1 [mm] t2 [mm]messer d1 [mm] flach hoch flach hoch flach hoch

> 3 . . . 4 1 1,4 1,4 4 4 1,0 1,0 0,6

> 4 . . . 6 1,5 2,6 2,6 7 7 2,0 2,0 0,8

> 6 . . . 8 2 2,6 3,7 7 10 1,8 2,9 1,0

> 8 . . . 10 3 3,7 5,0 10 13 2,5 3,8 1,4

> 10 . . . 12 4 5,0 6,5 13 16 3,5 5,0 1,7

> 12 . . . 17 5 6,5 7,5 16 19 4,5 5,5 2,2

> 17 . . . 22 6 7,5 9,0 19 22 5,1 6,6 2,6

> 22 . . . 30 8 9,0 11,0 22 28 6,2 8,2 3,0

> 30 . . . 38 10 11,0 13,0 28 32 7,8 9,8 3,4

Bezeichnungsbeispiel: Breite 6 = 4 mmHöhe h = 5 mmScheibenfeder DIN 6888 – 4 ¥ 5

Abb. 18.48. Scheibenfedern,Nennmaße nach DIN 6888

18.4 Vorgespannte Formschluß-Verbindungen 839

wird. Dieser kann auch als Nasenkeil ausgeführt werden, der axial heraus-gezogen werden kann. In beiden letztgenannten Fällen muß ein ausrei-chender Bauraum für das Verschiebewerkzeug (Presse, Hammer) zur Ver-fügung stehen.

– Tragfähigkeit: Durch Reibschluß übertragbares Drehmoment s. (18.7),übertragbare Axialkraft s. (18.8). Die Normalkraft FN (≈ radiale Anpreß-kraft) ergibt sich aus den Beziehungen am Keil, bei kleinem Neigungs-winkel (s. hierzu Abschn. 18.2.1c)):

FN ≈ Fe/(tan a +2nru) . (18.56)

Haftbeiwert nru s. Abb. 18.5b, Neigungswinkel der genormten Längskeilea ≈ tan a = 0,01.

Die hiernach erforderliche axiale Einpreßkraft Fe ist schwer zu dosierenund zu messen. Nach allgemeiner Praxis genügt eine Keillänge von ca.1,5 ◊ Wellendurchmesser, um eine ausreichende Anpreßkraft bei üblicherPressung zu erzeugen. Wegen der verbleibenden Unsicherheiten mußman aber damit rechnen, daß die Verbindung bei Stoßbelastung rutschtund der Keil sich seitlich an die Nutwand anlegt. – Sicherheitshalber be-rechnet man daher die Tragfähigkeit von Einlege- und Treibkeilen wie beiPaßfedern, d.h. wie Formschlußverbindungen9.

– Für die Passung zwischen Welle und Nabe empfiehlt sich bei höherenAnforderungen ein Übergangssitz (z.B. H7/k6) um die Unwucht durch dieeinseitige, radiale Verformung einzugrenzen; sonstige Passungen fürGleitsitz- und Spielsitzanwendungen s. Abb. 18.46, Keilbreite h9. Die Auf-weitung am Außendurchmesser aus dieser Verformung ist zu beachten.– Die Anwendung ist auf Drehzahlen bis zu ca. 1500 min–1 begrenzt. Beigrößeren Drehmomenten kann man einen um 120° versetzten, zweitenKeil anordnen und erreicht so eine Art Dreipunkt-Auflage. – Längskeil-

9 Anteilige Erfassung von Reib- und Formschluß s. DIN 6892.

Abb. 18.49a–g. Vorgespannte Formschlußverbindung a Rundkeil (Stirnkeil),b Scheibenkeil, c Einlegekeil, d Hohlkeil, e Flachkeil, f Treibkeil ohne bzw. mit Nase(bei 2 Stück um 120° versetzt), g Tangentenkeile (f–f = Lage der Teilfuge, wenn dieNabe geteilt ist)


Verbindungen lassen sich leicht nachspannen, sind lösbar und wiederver-wendbar. – Norm-Abmessungen s. Abb. 18.50.

– Werkstoff: Üblicherweise Keilstahl 2C45, Abschn. 18.3.5.1.

18.4.2Sonstige Keilverbindungen

a) Scheibenkeil-Verbindung, Abb. 18.49bDas Element Scheibenkeil ist mit der Scheibenfeder, Abschn. 18.3.5.2,identisch; er stellt sich selbst auf die Nut in der Nabe vorgegebene Neigungein, sie ist daher die billigste Keilverbindung mit der geringsten erforder-lichen Nacharbeit. Sie wird insbesondere in Werkzeugmaschinen bei be-grenzter Nabenbreite und – wegen der geschwächten Welle – bei geringenDrehmomenten verwendet. – Tragfähigkeitsberechnung, Passungen undToleranzen wie bei Längskeilen, Abschn. 18.4.1. – Abmessungen s. Abb.

Abb. 18.50. Keilverbindungen nach DIN-Normen (Maße in mm)

Welle Nuten (Nasen)-Keile Nasen- Flachkeile Wellen- Hohlkeilehöhe abflachg.

d b h t1 t2 h2 b h t1 b h t2

10 . . . 12 4 4 2,5 1,2 712 . . . 17 5 5 3,0 1,7 817 . . . 22 6 6 3,5 2,1 10

22. . . 30 8 7 4,0 2,4 11 8 5 1,3 8 3,5 3,230 . . . 38 10 8 5,0 2,4 12 10 6 1,8 10 4 3,738 . . . 44 12 8 5,0 2,4 12 12 6 1,8 12 4 3,7

44 . . . 50 14 9 5,5 2,9 14 14 6 1,4 14 4,5 4,050 . . . 58 16 10 6,0 3,4 16 16 7 1,9 16 5 4,558 . . . 65 18 11 7,0 3,4 18 18 7 1,9 18 5 4,5

65 . . . 75 20 12 7,5 3,9 20 20 8 1,9 20 6 5,575 . . . 85 22 14 9,0 4,4 22 22 9 1,8 22 7 6,585 . . . 95 25 14 9,0 4,4 22 25 9 1,9 25 7 6,4

95 . . . 110 28 16 10,0 5,4 25 28 10 2,4 28 7,5 6,9110 . . . 130 32 18 11,0 6,4 28 32 11 2,3 32 8,5 7,9130 . . . 150 36 20 12,0 7,1 32 36 12 2,8 36 9 8,4

150 . . . 170 40 22 13,0 8,1 36 40 14 4,0 9,1170 . . . 200 45 25 15,0 9,1 40 45 16 4,7 10,4

Bezeichnungsbeispiel: Breite b = 12 mmHöhe h = 6 mmLänge l = 70 mmFlachkeil DIN 6883 – 12 ¥ 6 ¥ 70

18.5 Geklebte Welle-Nabe-Verbindung 841

18.48. Neigungswinkel a in der Nabennut wie bei Längskeilverbindungen,Abschn. 18.4.1.

b) Flachkeil-Verbindung, Abb. 18.49eDer Flachkeil selber ist mit dem Einlegekeil, Abb. 18.49c, identisch. DieWelle ist einfach zu bearbeiten; durch die Abflachung wird sie kaum ge-schwächt. Das übertragbare Drehmoment ist durch den geringen Form-schluß nur etwas größer als beim Hohlkeil. – Tragfähigkeitsberechnungals Preßsitz nach (18.7), (18.8); wegen der undefinierten Eintreibkraft aberunsicher, daher nicht geeignet für schweren Betrieb. – Toleranzen undPassungen wie bei Längskeilen, Abschn. 18.4.1. – Abmessungen s. Abb.18.50.

c) Hohlkeil-Verbindung, Abb.18.49dDies ist eine Reibschlußverbindung. Die Welle wird nicht für einen Form-schluß genutzt, die Nabe kann beliebig in Umfangsrichtung eingestelltwerden. Tragfähigkeitsberechnung nach (18.7), (18.8), aber unsicher wiebeim Flachkeil. – Abmessungen s. Abb. 18.50.

d) Tangentkeile, Abb. 18.49gEinzige Keilverbindung, bei der Nabe und Welle auch in Umfangsrichtungverspannt werden, so daß stoßhafte Drehmomente in beiden Drehrich-tungen unter Vorspannung spielfrei übertragen werden können (Anwen-dungsbeispiele: Schwungrad, Walzwerkskupplung). – Tragfähigkeitsbe-rechnung: Wegen Unsicherheiten über die Größe der Eintreibkraft nimmtman reinen Formschluß an und rechnet wie bei Paßfedern nach Abschn.18.3.5.1 mit z = 1 in (18.47). Man beachte: Ein Keilpaar muß in einer Rich-tung das gesamte Drehmoment übertragen, während das andere entlastetwird. – Toleranzen: Durch die einseitige Verspannung der Nabe gegen dieWelle entsteht eine Unwucht; um sie zu begrenzen, wählt man eine Über-gangspassung Nabe/Welle, z.B. H7/k6. Wegen der Restunwucht ist die An-wendung i.allg. auf Drehzahlen unter 1500 min–1 begrenzt.

18.5Geklebte Welle-Nabe-Verbindung

Allgemeines über Herstellung Funktion sowie Lösen dieser Stoff-schlußverbindung s. Abschn. 8.2. – Wir unterscheiden die geklebte Schie-besitzverbindung (Abschn. 18.5.1) und die geklebte Preßsitzverbindung(Schrumpfkleben) (Abschn. 18.5.2).

18.5.1Geklebte Schiebesitz-Verbindung

Hierbei ist der Bohrungsdurchmesser der Nabe bei gleicher Temperaturgrößer als der Wellendurchmesser. Welle oder/und Nabe werden mitKlebstoff bestrichen und können ohne Erwärmung zwangfrei gefügt wer-den. – Hauptanwendungsgebiet sind niedrig belastete, kleine Bauteile mitgröberer Passung (vgl. Abschn. 18.5.1.2, 18.5.2.2) bei geringeren Anforde-rungen an die Zentriergenauigkeit. Die Klebschicht isoliert gegen Ein-dringen von Sauerstoff, Feuchtigkeit und Schmierstoff in den Fügespalt.


Passungsrost und Kontaktkorrsion werden damit weitgehend verhindert.Wird die Nabe vor dem Fügen erwärmt, so entsteht ein ,,unechter“Schrumpfsitz mit vorgespannter Klebschicht höherer Festigkeit. – Ver-gleich mit der Schrumpf-Klebverbindung s. Abschn. 18.5.2.

Schiebesitz-Kleben eignet sich weniger gut zum Befestigen dünnerZahnrad-Bandagen; die nominelle Scherfestigkeit sinkt bis auf 10 % derstatischen Scherfestigkeit. (Gute Erfahrungen hat man hierbei mitSchrumpfkleben gemacht, Abschn. 18.5.2.)

18.5.1.1Klebstoffe

Übersicht s. Abschn. 8.2.4.2. Für Welle-Nabe-Verbindungen verwendetman vorzugsweise (teure) anaerobe Klebstoffe hoher Scherfestigkeit. FürBetrieb bei Raumtemperatur genügen Klebstoffe geringer Warmfestig-keit, die Verbindung läßt sich dann – zur Reparatur – durch Wärmezufuhrleichter lösen. Andererseits gibt es warmfeste Klebstoffe, die bis 250°Ckaum einen Festigkeitsabfall aufweisen, Abb. 18.51.

18.5.1.2Herstellung

Vorbereitung und Vorbehandlung der Fügeflächen, Abbindebedingungens. Abschn. 8.2.3. – Die Spaltdicke sollte (produktionsspezifisch) betragen:0,03 . . . 0,1 mm für hohe Festigkeit, bis 0,5 mm für kostengünstige Ferti-gung, zum Ausgleich von Unebenheiten bei reduzierter Festigkeit, vgl.Abb. 18.54.Welle und Nabenbohrung werden geschliffen oder feingedreht

Abb. 18.51. Statische Torsionsfestigkeit tK,B,t von geklebten Welle-Nabe-Verbindun-gen bei Verwendung von unterschiedlichen anaeroben Klebstoffen; Einfluß der Be-triebstemperatur JP [18.3-18]


(Rz = 15 . . . 25 µm), wobei manche Klebstoffe bei feingeschliffenen Füge-flächen eine höhere Torsions-Scherfestigkeit aufweisen, andere bei feinge-drehten.

Für eine hohe Druck- oder Zugscherfestigkeit, d.h. Kraftrichtung senk-recht zu den Drehriefen hat sich eine Rauhtiefe von Rz = 25. . . 30 µm alsoptimal erwiesen, als gleichermaßen günstig für eine hohe Scherfestigkeitbei Beanspruchung in tangentialer und axialer Richtung das Kugel- undSandstrahlen, s. auch [8.3-11].

18.5.1.3Tragfähigkeit, Dimensionierung, Festigkeitsnachweis

Hier wirken im Prinzip die gleichen Einflüsse wie für Flächen-Klebver-bindungen, Abschn. 8.2.5.2. Wie dort gezeigt, rechnet man mit Nennspan-nungen und muß i.allg. auf die an Standardproben ermittelten Festig-keitswerte zurückgreifen; diese werden durch Abminderungsfaktoren andie Praxisbedingungen angepaßt. Abmessungen der Probe für Druck-scherversuche nach DIN 54452 s. Abb. 18.52.

– Gleichungen zur Berechnung der Beanspruchungen bei Übertragungvon Längskräften und Drehmomenten, Sicherheiten bei statischer unddynamischer Belastung s. Abb. 18.53.

– Anhaltswerte der statischen Druckscherfestigkeit der genormten Probeeiniger wichtiger Klebstoffe tKB,d s. Abb. 18.54. Näherungsweise kann dieZugscherfestigkeit tK,B,z gleich der Torsionsscherfestigkeit tK,B,t gleich derDruckscherfestigkeit tK,B,d nach DIN 54452 gesetzt werden. – Hinweis zurZeitstandfestigkeit s. Abschn. 8.2.5.2. – Die Restscherfestigkeit (nach Zer-störung der Klebschicht) beträgt häufig noch ca. 50 % der Ausgangsscher-festigkeit.

– Abminderungsfaktoren:Klebschichtfaktor vK – zur Berücksichtigung der Herstellqualität – s.

Abschn. 8.2.5.2.Werkstoffaktor vM – zur Berücksichtigung von Werkstoff und Umge-

bungseinflüssen – s. Abb. 8.24.Flächenfaktor vF: Wie bei allen Welle-Nabe-Verbindungen verteilt sich

die Zugscherspannung nicht gleichmäßig über die Nabenbreite; an der

Abb. 18.52. Geklebte Welle-Nabe-Verbindungen, Proben-formen A und B [18.3-21]


Seite der Krafteinleitung treten die höchsten Spannungen auf. Mit zuneh-mendem b/dF-Wert nimmt die mittlere Scherfestigkeit daher ab, Abb.18.55.Allerdings werden die Spannungsspitzen – bei statischer Beanspru-chung – durch plastische Verformung abgemindert; das übertragbareDrehmoment steigt dadurch, je nach Steifigkeit der Klebschicht, etwa biszu einem Wert von b/dF = 1,8 . . . 2 noch an. Weiter ist zu beachten, daß eine gleichmäßige Festigkeit der Klebschicht immer schwerer zu errei-chen ist, je größer die Fügefläche wird. – Anhaltswerte für den Abminde-rungsfaktor zur Berücksichtigung des b/dF-Verhältnisses und der Füge-fläche – Flächenfaktor vF – s. Abb. 18.56.

Richtwerte für die Überlappungslänge von Bolzen-Verbindungen s.Ab-schn. 8.2.5.1.


(18.62)

(18.57) (18.63)

(18.58)

(18.59) (18.64)

Berücksichtigung der Umlaufbiegung bei der Schrumpfklebverbindung s. Abschn. 18.5.2.3 und Abb. 18.64.

(18.65)

(18.60)(18.66)

(18.61)

(18.59)

t

t

sax

a sax a

FA

F

A

=

=,,

Abb. 18.53. Festigkeitsnachweis für geklebte Welle-Nabe-Verbindungen bei Raum-temperatur in Luft oder Öl

A = π · DIa · Iü

statisch

vK · vM · vF · τK,B,zSB =

008

≥ SBminτ s

dynamisch

vK · vM · vF · τK,A,zSD =

008

≥ SDminτa, s

τK,B,z = τK,B,d s. Abb. 18.57

τK,A,z = vD · τK,B,d

vK s. Abschn. 8.2.5.2

vM s. Abb. 8.24

vF s. Abb. 18.56

vD s. Abschn. 18.5.3.1

statisch

vK · vM · vF · τK,B,tSB =

009

≥ SBminτ t

dynamisch

vK · vM · vF · τK,A, tSD =

008

≥ SDminτa, t

τK,B,t ª τK,B,d s. Abschn. 18.5.3.1;

Abb. 18.59

τK,A, t ª τK,A,z ; nach (18.64)

vK , vM, vF (vD) s. oben

2Tτ t =0DIa · A

2Tτa, t =0DIa · A

A s. oben


Abb. 18.54. Statische Festigkeit von geklebten Welle-Nabe-Verbindungen nach An-gaben der Fa. Loctite Deutschland GmbH, München

1 2 3 4 5 6

Produkt statische Fügeart optimales maximalesScherfestigkeit tK,B,d Fügespiel F F-Übermaß Ü AnwendungenDIN 54452 D–d in mmin N/mm2 (% Festigkeit von Spalte 2)

Loctite 16 . . . 26 (optim.) grober Schiebesitz F: 0,07 . . . 0,12 F: 0,25 Reparaturen; Einkleben von Lagern660 (100%) (200%) in ausgeschlagene Sitze

Loctite 20 . . . 35 (optim.) mittlerer Schiebesitz F: 0,05 . . . 0,10 F: 0,20 Temperaturen bis 230°C thixotrop (da-620 (100%) (100%) her geeignet für große Durchmesser,

kein Ablaufen des Klebers)

Loctite 16 . . . 30 (optim.) enger Schiebesitz F: 0,04 . . . 0,08 F: 0,25 Hochfeste Verbindung, mittlere bis648 (100%) (70%) gute Koaxialität

Loctite 16 . . . 25 (optim.) sehr enger Schiebesitz F: 0,03 . . . 0,05 F: 0,25 Verbindungen mit höchsten Anforde-603 (100%) (50%) rungen an Koaxialität, z.B. zum Ein-

30 (sicher) Längspreßsitz (Übergangspassung) – Ü: ≤0,02% ◊ D + 10 . . . 20 µm kleben von Lagern; keine Vorreinigung– (100%) mit Reiniger erforderlich

Loctite 15 . . . 28 (opt.) sehr enger Schiebesitz F: 0,03 . . . 0,05 F: 0,25 Hochfeste Verbindung, z.B. Zahnrad 640 (100%) (50%) auf Welle; Fügetemperatur

33 . . . 40 (sicher) Querpreßsitz (Schrumpfkleben) – Ü: ≤0,02% ◊ D + 10 . . . 20 µm max. 200°C– (100%)

Loctite 20 . . . 35 (optim.) mittlerer Schiebesitz F: 0,05 . . . 0,15 F: 0,25 auch für Verbindungen mit gröberen638 (100%) (50%) Toleranzen

40 . . . 50 (sicher) Querpreßsitz (Schrumpfkleber) – Ü: (0,02 .. . 0,07) ◊ D +10 ... 20 µm 1) Verbindungen höchster Festigkeit;– (100%) Fügetemperatur > 160°C

Abb. 18.55. Statische Festigkeit von geklebten Welle-Nabe-Verbindungen; Einflußder Nabenbreite. A Torsionsbeanspruchung durch Drehmoment T, B Druckbean-spruchung durch Axialkraft F [18.2-1]


10 Spannungsverhältnis Rs= su/so s. Abschn. 3.3.

Bei Schwingbeanspruchung wird die Klebschicht nicht plastifiziert;oberhalb b/dF = 0,8 . . . 1 ergibt sich kaum noch ein Zuwachs an Tragfähig-keit. Man rechnet daher bei Schwingbeanspruchung mit b/dF ≤ 1.

Kleb-Dynamikfaktor vD: Erläuterungen s. Abschn. 8.5.2.2. Bei Welle-Nabe-Verbindungen kann man die Ausschlagfestigkeit für Wechselbean-spruchung (Rs = –1)10 mit ca.30 % der statischen Druckscherfestigkeit an-setzen, d.h. vD = 0,3; bei Schwellbeanspruchung (Rs = 0) mit ca. 20 %, d.h.vD = 0,2.

Zum Ansatz der zu übertragenden statischen Kraft F bzw. AusschlagkraftFa s. Abschn. 8.2.5.2.

– Mindestsicherheit und Vorgehensweise bei der Bewertung der Berech-nungsergebnisse s. Abschn. 8.2.5.2: ,,Man beachte“.

– Hinweise: Für den ersten Entwurf kann man von den o.a. Daten ausge-hen. Die Festigkeitswerte unterscheiden sich allerdings erheblich, je nachGestaltung, Fertigungsablauf, Einsatzbedingungen und Klebstofftyp. ImEinzelfall muß man deshalb den technischen Dienst der Hersteller befra-gen oder die Scherfestigkeit im Versuch ermitteln.

Über die Tragfähigkeit des geklebten Schiebesitzes bei Umlauf-Biegebe-anspruchung liegen kaum Erfahrungen vor; hier ist Vorsicht geboten. –Zum Einfluß der Umgebungsmedien s. Hinweise in Abschn. 8.2.5.

Abb. 18.56. Flächenfaktor vF für geklebte Welle-Nabe-Verbindungen – BezugsprobeStahl/Stahl (103 mm Bezugsfläche) nach DIN 54 452


18.5.1.4Gestaltung

Kraftflußgerechte Gestaltung,wie bei anderen Welle-Nabe-Verbindungen,s. Abschn. 18.2.3.11.

Nach [18.2-1] wurden mit verjüngten Naben (Probenform C) mit demgeklebten Schiebesitz höhere Torsionsfestigkeiten als mit zylindrischenNaben (Probenform A) erzielt, umgekehrt beim Schrumpfklebsitz, s. Abb.18.57. Die ,,optimierte“ Probenform B (Abb. 18.52) war nur geringfügigtragfähiger als Probenform A.

Trotz der ungleichmäßigen Verteilung der Zugscherspannung über dieNabenbreite (Abschn. 18.5.1.3) sollte die Nabenbreite relativ groß gewähltwerden – bis ca. b/dF = 1,6; die Nabe wird besser geführt und der Einflußder Alterung gemindert. – S. hierzu auch Hinweise zur Wahl der Überlap-pungslänge in Abschn. 18.5.1.3 und 8.2.5.1.

Um das Fügen zu erleichtern, sollte man an der Nabenbohrung eine15°-Fase vorsehen und die Stirnkanten an Welle und Nabe brechen oderabrunden.

Die Position der Nabe zur Welle sollte gekennzeichnet werden, umRutschvorgänge zu erkennen.

Klebschicht an Drehmomenteinleitungsstelle entlasten, Kerbwirkungabbauen; s. Abb. 18.58.

Abb. 18.58. Optimierte Gestalt einer geklebtenWelle-Nabe-Verbindung [18.3-46]

Abb. 18.57. Tragfähigkeit unterschiedlich gestalteter Welle-Nabe-Verbindungen ingeklebter [18.2-1] und schrumpfgeklebter Ausführung


18.5.2Schrumpfkleb-Welle-Nabe-Verbindung

Die Kombination der Fügeverfahren ,,Schrumpfen“ (reibschlüssig) undKleben (stoffschlüssig) bietet eine Reihe von Vorteilen, gegenüber demPreßsitz (Abschn. 18.2.3): Bei gleichgroßen übertragbaren Kräften sind70 . . . 90 % kleinere Flächenpressungen und entsprechende Übermaße er-forderlich (0,2 . . . 0,5 ‰). Daraus resultieren kleinere Beanspruchungen inWelle und Nabe und eine geringere Aufweitung der Nabe. Daher ist dieVerbindung – durch Erwärmen der Nabe – auch leichter lösbar als der rei-ne Preßsitz. – Gegenüber der geklebten Schiebesitz-Verbindung (Abschn.18.5.1) ist eine um 20 . . . 50 % höhere statische und 100 % höhere dynami-sche Torsionsfestigkeit erreichbar, auch können Kräfte aus Umlaufbie-gung übertragen werden. Ursache hierfür ist die zusätzliche Reibungs-komponente der Kontaktstellen und der hydrostatische Druck in demdurch die Flächenpressung komprimierten Klebstoff. Die Isolierwirkungder Klebschicht ist auch hier weitgehend vorhanden. – Gegenüber denformschlüssigen Verbindungen (z.B. mit Paßfedern) sowie der reinenKlebverbindung ergibt sich ein zentrischer, unwuchtarmer Sitz wie beimPreßsitz.

Schrumpfkleben eignet sich insbesondere für große Abmessungen, z.B.für den Schwermaschinenbau [18.3-24], ist klebtechnisch sicher ab ca.70 mm Wellendurchmesser. Für kleine Durchmesser wird daher (nebendem geklebten Längspreßsitz, s.u.) i.allg. ein geklebter Schiebesitz (Ab-schn. 18.5.1) oder ein reiner Preßsitz bevorzugt. – S. Abschn. 18.5.2.2.

Nachteilig gegenüber dem Preßsitz ist der Aufwand, der mit dem Kleb-verfahren verbunden und entscheidend ist für die Betriebssicherheit; manbeachte die Anwendungsgrenze aus der Drehzahl, da hohe Fliehkräfte dasgeringe Übermaß aufheben können.

18.5.2.1Klebstoffe

Übersicht s. Abschn. 8.2.4.2, Hinweise zur Auswahl s. Abschn. 18.5.1.1. Fürden Betriebszustand mit höheren Temperaturen sollte man verformungs-fähige Klebstoffe wählen.

18.5.2.2Herstellung

Bearbeitung, Vorbehandlung der Fügeflächen, Abbindebedingungen s. Ab-schn. 8.2.3. Übliche Mindest-Übermaße nach Abb. 18.54: 0,2 . . . 0.7 ‰; hin-zu kommt eine Fertigungstoleranz von ca. 10 . . . 20 µm. Im Fertigzustandbeträgt die Klebschichtdicke ca. 2 . . . 5 µm, partiell besteht metallischerKontakt. Teile mit geschliffenen Oberflächen, Rz ≈ 4 µm (bis 8 µm) lassensich leichter fügen als feingedrehte. Im Gegensatz zur reinen Klebverbin-dung ergibt Kugelstrahlen bei der Schrumpf-Klebverbindung keine höhe-re Festigkeit; der stärkere Metall-Metall-Kontakt führt hier zu Passungs-rost in der Fügezone, insbesondere bei Umlaufbiegung [18.3-20].

– Längspreßsitze (Abschn. 18.2.3), d.h. Fügen mit Axialkraft bei Raum-temperatur eignen sich – wegen der begrenzten Fügekräfte – insbesonde-


re für kleine Fügeteilabmessungen (ca. dF ≤ 30 mm); sie haben den Vorteil,sofort nach dem Fügen handhabbar zu sein. Beide Fügeflächen sollen mitKlebstoff benetzt werden, um Abstreifen beim Fügen zu vermeiden. Einehohe Fügegeschwindigkeit (ca. 50 mm/s) ist erforderlich, damit der Kleb-stoff nicht zu früh aushärtet.

Besonders genaues Übermaß und damit genau bemessene Tragfähigkeiterreicht man durch einen – allerdings teuren – kegeligen Sitz (meist Kegel1 : 50). Die Nabe kann – mit einer weggesteuerten Presse – genau um denBetrag aufgeschoben werden, der sich aus dem geforderten Übermaß er-gibt; allerdings sind enge Maßtoleranzen erforderlich, wenn eine be-stimmte axiale Position erreicht werden soll. Die Nabe muß nicht – wiebeim reinen Kegelpreßsitz – durch eine Mutter gegen axiales Abschiebengesichert werden. Bei Ausführung mit Ölpreßnuten (Abschn. 18.2.3.11)läßt sich die Verbindung besonders leicht lösen.

– Querpreßsitze (Abschn. 18.2.3) eignen sich für die Übertragung großerDrehmomente, auch bei großen Abmessungen und unterschiedlichenWerkstoffen von Welle und Nabe. Das Fügespiel von ca. 1 ‰ des Füge-durchmessers wird durch Erwärmen der Nabe auf 120 . . . 220°C erzeugt.Der Klebstoff wird nur auf die Welle aufgetragen (beim Auftragen auf dieNabenbohrung würde der Werkstoff zu schnell aushärten). Die Welle wirdmit schraubenförmiger Bewegung in die Nabe eingeschoben und der Ver-bund ca. 24 h bei Raumtemperatur gelagert. – Bei kleinen Wellendurch-messern sind hohe Fügetemperaturen erforderlich, um das benötigteÜbermaß und Fügespiel zu erzeugen. Bei großen Durchmessern reichenhierfür geringere Temperaturen aus, hohe Temperaturen wären auchschädlich, da die große Nabe nur langsam abkühlt, der Klebstoff schlechtanpolymerisiert.

18.5.2.3Tragfähigkeit, Dimensionierung, Festigkeitsnachweis der Schrumpfklebverbindung

Hier wirken im Prinzip dieselben Einflüsse wie bei Flächen-Klebverbin-dungen,Abschn. 8.2.5. Bei der Berechnung geht man wie bei der geklebtenSchiebesitzverbindung vor, Abschn. 18.5.1.3:

Berechnung der Beanspruchungen und Sicherheiten bei Übertragungvon Längskräften und Drehmomenten bei statischer und dynamischer Be-lastung s. Abb. 18.53, hier mit den statischen Festigkeitswerten für Sitzemit Übermaß nach Abb. 18.54.

– Die statische Druckscherfestigkeit (und damit auch die Zug- und dieTorsionsscherfestigkeit) schrumpfgeklebter Verbindungen kann beimLängspreßsitz bis 20 %, beim Querpreßsitz bis 50 % über den Werten fürden geklebten Schiebesitz liegen, sichere Werte s.Abb. 18.57. – Die dort fürden Querpreßsitz angegebenen Festigkeitswerte gelten für Nabenwand-dicken von QA ≈ 0,5 und hohe Fügetemperaturen (JF ≥ 160°C), bei Na-benbreiten b/dF ≤ 1. Allerdings ist zu beachten, daß man nicht in den Be-reich der Anlaßtemperatur gerät, die für einsatzgehärtete Teile bei 180°Cliegen kann. – Bei dünnwandigen Naben und kleineren Fügetemperaturenergibt sich eine kleinere Torsionsscherfestigkeit, bei QA ≈ 0,65 und JF ≈120°C ist mit einer Minderung von ca. 30 % zu rechnen.


– AbminderungsfaktorenZum Ansatz des Klebschichtfaktors vK, des Werkstoffaktors vM, zur Wahl

der Nabenbreite (Verhältnis b/dF) und zum Ansatz des Flächenfaktors vFs. Abschn. 18.5.1.3.

Kleb-Dynamikfaktor: Ausschlagfestigkeit bei Torsions-Wechselbean-spruchung tK,A,t = 0,6 ◊ tK,B,z (d.h. vD = 0,6), bei SchwellbeanspruchungtK,A,t = 0,4 tK,B,z (d h. vD = 0,4), mit Begrenzung durch die Bruchgrenze der (glatten) Welle bei tK,A,t = 20 N/mm2 bei 34CrNiMo6V, tK,A,t = 18 N/mm2 bei 42CrMo4V und 2C45 s. Abb. 18.59 [18.3-26].

Mit höheren Fügetemperaturen lassen sich höhere Torsions-Schwingfe-stigkeiten erzielen; Anlaßtemperatur beachten, s. oben. – Nach einmali-gem Durchbrechen der Klebverbindung ist noch eine Schwing-Restfestig-keit von 50 . . . 70 % vorhanden.

Bei dünnen Bandagen mit Schwell-Umlaufkraft (z.B. bei Zahnrädern)kann die Torsions-Schwingfestigkeit auf 10 . . . 20 % der statischen Festigkeit absinken. Mit einer Bandagendicke von ca. 6 ◊ Modul wurdengute Ergebnisse erzielt [18.3-24].

– Die Kombination von Torsion und Umlaufbiegung kommt in der Praxishäufig vor, z.B. bei Welle-Nabe-Verbindungen in Zahnrad-, Reibrad- undRiemengetrieben, Elektromotoren. – Für den Festigkeitsnachweis kannman dabei – abweichend von der Berechnung mit dem Faktor vD – von derTorsionsscherbeanspruchung, d.h. von den Beziehungen in Abb. 18.59 aus-

Abb. 18.59. Normiertes Schwingfestigkeitsschaubild für Umlaufbiegung und stati-sche Torsion einer schrumpfgeklebten WNV nach [18.3-27]: Zahlenwerte für Wel-lenwerkstoff 30CrNiMo6V oder 42CrMo4V, Nabenwerkstoff S355, Klebstoff DELOML 118 oder Loctite 638. – Zahlenwerte in (Klammern) für Beispiel 6. – W-Welle:Dauerfestigkeit (N = 107) bei Beanspruchung durch Umlaufbiegung der Verbindungund wechselnde Torsion: Wellenversagen


gehen. Die ertragbare Torsionspannung sinkt mit zunehmender Umlauf-biegespannung; die Ergebnisse von Versuchen [18.3-27] lassen sich in derForm von Haig-Diagrammen darstellen. Da es sich um Spannungen unter-schiedlicher Natur handelt, wollen wir sie jedoch nicht zu Vergleichsspan-nungen verknüpfen, sondern mit ihrer Hilfe die Minderung der Torsions-scherfestigkeit durch die überlagerte Umlaufbiegespannung abschätzen.– Statische Torsion und (dynamische) Umlaufbiegung: Abb. 18.59 zeigtein normiertes Dauerfestigkeitsschaubild nach Versuchen aus [18.3-27].Man beachte, daß die Tragfähigkeit einer schrumpfgeklebten Verbindungbei großer Umlaufbiegespannung durch Dauerbruch der Welle infolgeReibungsermüdung (Passungsrost) begrenzt ist. – Abbildung 18.59 gilt fürkoaxial eingeleitete Drehmomente, kann bei ausreichend dicken Naben (s.oben) näherungsweise auch bei tangentialem Kraftangriff (Zahnräder)benutzt werden.– Schwingende Torsion und Umlaufbiegung. Hierbei spielt die Reibungs-ermüdung eine entscheidende Rolle; der Dauerbruchanriß der Welle liegtinnerhalb des Sitzes.– Ansatz der zu übertragenden Kräfte und Momente sowie Sicherheits-faktoren s. Abschn. 8.2.5.2.

18.5.2.4Gestaltung

– Die Hinweise auf den Einfluß der Umgebungsmedien in der Einleitungzu Abschn. 8.2.5 sind zu beachten.– Für die meisten Untersuchungen, aus denen Festigkeitswerte abgeleitetwurden, hat man zylindrische Naben mit QA = dF/dA = 0,5 . . . 0,6 verwen-det. Jedoch lassen sich auch mit dünneren Naben die erforderlichen, rela-tiv kleinen Flächenpressungen erzeugen.– Im Gegensatz zur reinen Klebverbindung wurde für die verjüngten,,torsionsoptimierte“ Nabe (Abb. 18.57) eine um mehr als 50 % vermin-derte Schwingfestigkeit festgestellt; Ursache ist vermutlich die geringerehydrostatische Druckspannung am verjüngten Ende der Nabe.– Ausbildung der Stirnkanten zum Fügen wie beim geklebten Spielsitz,Abschn. 18.5.1.4.– Höhere Betriebstemperaturen können sich auf die Festigkeit vonschrumpfgekleben Welle-Nabe-Verbindungen auf unterschiedliche Weiseauswirken:

Wenn der Wärmedehnungskoeffizient der Welle aW größer ist als der derNabe aN, baut sich in der Klebschicht bei Erwärmung ein größeres Über-maß, d.h. eine höhere Flächenpressung auf, die die Scherfestigkeit i.allg.nicht mindert. Umgekehrt (d.h. bei aN > aW) führt die Erwärmung zumAbbau des Übermaßes bis zum Versagen der Verbindung [18.3-22]. Ent-sprechend sollte man für die Welle den Werkstoff mit dem größeren Wär-medehnungskoeffizienten wählen.– Daher wirkt sich auch eine Temperaturerhöhung schädlich aus, wenndie Wärme über die Nabe zugeführt wird; so zeigte ein hochwarmfesterKlebstoff, der in einer Klebverbindung bis 250°C keinen Festigkeitsabfallaufweist, in einer Schrumpfklebverbindung ein Absinken der statischenFestigkeit bei Erwärmung der Nabe auf 60°C.


18.6Kostenvergleich

Bezogen auf die am weitesten verbreitete Paßfederverbindung zeigt sich,daß besonders bei hohen Drehmomenten andere Welle-Nabe-Verbindun-gen u.U. erheblich kostengünstiger sind. Gerade für kleinere Stückzahlenspielt aber auch eine Rolle, welche Fertigungseinrichtungen, welchesKnow-how verfügbar sind. Abbildung 18.60 zeigt Ergebnisse einer ver-gleichenden Untersuchung.

18.7Beispiele

Beispiel 1: Preßverband einer Kupplung mit Fliehkraftbeanspruchung

Gegeben: Vollwelle, Durchmesser DIa = Fügedurchmesser DF = 40 mm.Außendurchmesser der scheibenförmigen Nabe DAa = 80 mm; Naben-(= Fugen-)breite LF = 50 mm. Maximales Drehmoment Tmax = 80 Nm,Drehzahl n = 20000 min–1 (w = 2094 s–1, vF = 41,9 m/s).Werkstoff von Wel-le und Nabe: 2C45 (nach EN 10083-1, 1991), Re min = 370 N/mm2, E-ModulEA = EI = 2,12 ◊ 105 N/mm2 (DIN 7190:(2,00 . . . 2,35) ◊ 105 N/mm2; SEW550: 2,12 ◊ 105 N/mm2), Querdehnzahl nA = nI = nStahl = 0,3; Dichte rA = rI= rStahl = 7,85 kg/dm3 = 7,85 ◊ 10– 9 Ns2mm– 4. Thermischer Längenaus-dehnungskoeffizient (Abb. 18.9) der Welle (Unterkühlen, für – 80°C) aI = 10,5 ◊ 10– 6 K–1, der Nabe (Erwärmen für 100 . . . 300°C) aA = 12,5 ◊ 10– 6

K–1, für Raumtemperatur (20 . . . 60°C) aR = 11,5 ◊ 10– 6 K–1. Rauheit Rz

Abb. 18.60. Relativkosten verschiedener Welle-Nabe-Verbindungen [18.3-25]

18.7 Beispiele 853

Abb. 18.61a, b. Beispiel 1. Preßverbindung einer Kupplung; Tangential- und Radial-spannungen in Welle und Nabe, Zustand � und �: vF = 6 m/s (Fliehkraft vernach-lässigbar), Zustand � und � : vF = 62,8 m/s (In Beispiel 1 vF = 41,9 m/s) (Fliehkraftberücksichtigt); a Vollwelle, b Hohlwelle mit DIi = 10 mm


11 Nach [18.3-31] für Durchmesser 18 . . . 80 mm, Genauigkeitsgrad 5: Rz= 4 µm.

(N5)11 von Welle Rz Ia und Nabe Rz Ai: 4 µm. Die Nabe wird im Betrieb max. DJ = 20 K wärmer als die Welle (JA = JI + DJ), Betriebstemperaturder Welle JI = 40°C, Raumtemperatur JR = 20°C. Mindest-Rutschsicher-heit Sru min = 2,5; Mindest-Sicherheit gegen Fließen (Streckgrenze Re minbzw. Dehngrenze Rp 0,2 min) SFmin = 1,1.

Gesucht: a) Rutschsicherheit, b) Abhebe-Drehzahl/-Geschwindigkeit, c)Festigkeitsnachweis (Sicherheit gegen Fließen), d) Fügetemperatur, e) Si-cherheit gegen Passungsrost, f) Sicherheit gegen Mikrowandern.

Gewählt: Passung 40H6/40u6; H6: ES = + 16 µm/ EI = ± 0 µm, u6: es = +76 µm/ ei = + 60 µm. Haftbeiwert gegen Rutschen (Abb. 18.5b) nru = 0,14.Fügetemperatur der Welle (Stickstoff) JI = –80°C, der Nabe (Ölbad, Abb.18.19) JA max = 300°C.

Berechnet:zu a) Rutschsicherheit für die gewählte PassungRutschsicherheit Sr = Tr/Tmax,wobei das Drehmoment an der Rutschgrenze Tr nach (18.2): Tr = pFBu ◊ p◊ DF

2 ◊ LF ◊ nru/2 = 694 Nm,mit dem Fugendruck für das kleinste Übermaß im Betriebszustand pFBunach (18.13):pFBu = EStahl ◊ |PBu| ◊ (1-QA

2)/(2DF) = 39,45 N/mm2, wobei:

� Durchmesserverhältnis QA nach (18.10A): QA = DAi/DAa = 0,5;� kleinstes Übermaß im Betriebszustand |PBu|, (18.27): |PBu| = |Pwu| – |PJ |

– |Prot| = 19,85 µm;� Mindestübermaß nach Glättung (nach dem Fügen) nach (18.15c):

|Pwu| = |Pu| – G = 37,6 µm,mit Mindestübermaß vor Glättung (nach demFügen):|Pu| = |ei-ES| = 44 µm für die Passung H6/u6 und Glättung G nach(18.16):G = 0,8 (Rz Ai + Rz Ia) = 6,4 µm.

� Übermaß aus Wärmedehnung nach (18.26): |PJ | = DF ◊ aR ◊ |JA – JI| =9,2 µm;

� Übermaß aus Fliehkraft, (18.17): |Prot| = |Prot Ai| – |Prot Ia| = 8,55 µm, wo-bei für die Außenteilbohrung nach (18.18) gilt:|Prot Ai| = rA ◊ w2 ◊ DF ◊ [2 ◊ c1 ◊ (DAa/2)2 + (c1 – c2) ◊ (DF/2)2]/EA = 9,00µm, mit c1 nach (18.20): c1 = (3 + nA)/8 = 0,4125 und c2 nach (18.21):c2 = (1 + 3 nA)/8 = 0,2375;Innenteil-Außendurchmesser (Vollwelle) nach (18.22):|Prot Ia| = rI ◊ w2 ◊ (DF/2)3 ◊ (1 – nI)/(2 ◊ EI) = 0,45 µm.

Damit berechnet sich die Rutschsicherheit zu Sru = Tr/Tmax = 8,7 > Sru min.Schlußfolgerung: 40H6/40u6 ist eine geeignete Passung für ausreichendeRutschsicherheit.

zu b) Abhebe-Drehzahl/-GeschwindigkeitNach (18.28A) beträgt die Abhebewinkelgeschwindigkeit wab:

00|Pwu| – |PJ | wab = g

00

= 3,811 · 103 s–1(A – B)

18.7 Beispiele 855

mit: |Pwu| = 37,6 µm; |PJ | = 9,2 µm; A = 2,0588 ◊ 10– 6 µm ◊ s2; B = 0,1037 ◊10– 6 µm ◊ s2, mit A, B s. unter (18.28A).

Damit ergibt sich die Abhebe-Drehzahl nab zu nab = 30 ◊ wab/p = 36395 min–1 bei einer Abhebe-Umfangsgeschwindigkeit vFab von vF ab= DF ◊ wab/2 = 76,2 m/s. Daraus folgt: Der Betrieb erfolgt im sicheren Bereich: n << nab. Das gleiche Ergebnis erhält man mit (18.28B).

zu c) Festigkeitsnachweis (Sicherheit gegen Fließen)Festigkeitsnachweis: SF = Rp0,2/sV ≥ SF min , wobei Rp0,2 = Remin =370 N/mm2.Für die Berechnung der Vergleichsspannung sV liegen die Formeln gemäßAbb. 18.11 zugrunde.

Die Vergleichsspannung für Walzstahl beträgt nach der GEH (vgl.3.4.5.2c):

sv = c005st2 + sr

2 – st sr .

c1) Für Außenteil-innen:� Tangentialspannung-Zug (Abb. 18.11):

1 + QA2 EAst =stAi = pF Bo ·

01

+ |Prot Ai | · 5 = 219,4 N/mm2 .1 – QA

2 DF

mit Fugendruck pFB0 nach (18.13): pF B0 = 103,0 N/mm2, wobei nach(18.27) das größte Übermaß im Betriebszustand |PBo| = |Pwo| – |PJ|– |Prot| = 51,85 µm, mit |Pwo| nach (18.15b):|Pwo| = |Po| – G = |es-EI| – G, wobei |Po| = 76 µm.

� Radialspannung-Druck: sr = sr Ai = – pF B0 = – 103,0 N/mm2.Damit ergibt sich eine Vergleichsspannung von svAi = 285,2 N/mm2

und eine Sicherheit von SF Ai = Rp0,2/svAi = 1,30 > SS min.

c2) Für Innenteil-außen:� Tangentialspannung-Druck (Vollwelle, Abb. 18.11):

EIst =stIa = – pF Bo + |Prot Ia | · 5 = – 100,6 N/mm2 .DF

� Radialspannung-Druck (Vollwelle): sr = srIa = – pFB0 = – 103,0N/mm2.

Damit ergibt sich eine Vergleichsspannung von sv Ia = 101,8 N/mm2

und eine Sicherheit von SF Ia = Rp 0,2/sv Ia = 3,63 > SF min .

Die Kontrolle gemäß den Abschnitten 18.2.3.3 und 18.2.3.5d) ergibt: DerPreßverband wird rein elastisch beansprucht. Die Tangential- und Radial-spannungsverläufe sind differenziert nach Voll- und Hohlwelle in Abb.18.61a dargestellt.

zu d) Fügetemperatur (18.2.3.12)Die Fügetemperatur des Außenteils JAF berechnet sich nach (18.33) zu:

|PÜF | aI JAF = JR + 02

+ 5

(JI – JR)= 168°C .aA · DF aA

mit dem erforderlichen Fügeübermaß PÜF nach (18.32): PÜF = |Po| + |Psq|= 116 µm, wobei das Fügespiel PsJ nach (18.31) PsJ = 0,001 ◊ DF beträgt.


zu e) Erforderliche Sicherheit gegen PassungsrostNach (18.30) beträgt die erforderliche Sicherheit SE gegen Passungsrost

SE = T/TE = c078/(1 – QA2) · 2 · LF/DF = 8,16 < Sr = 8,7

und ist damit ausreichend.

zu f) Sicherheit gegen MikrowandernNachweis kann entfallen, siehe Abschnitt 18.2.3.2 (Preßverband einerKupplung mit dicker Nabe, QA = 0,5).

Beispiel 2: Mechanisch verspannter kegeliger Preßverband eines Zahnradsfür ein Industriegetriebe, Abb. 18.21

Gegeben: Vollwelle mit Kegelsitzdurchmesser DF,Ia = 50h6 (0/–0,016),Zahnrad mit Fußkreisdurchmesser df = 94 mm, kegelige Bohrung DFAi =50 H6 (+ 0,016/0). Gemeinsame Fügesitzlänge (ohne Fase und Überstand:LFg = 40 mm. Kegelneigung C = 1 : 50. Ritzel und Welle einsatzgehärtet, Sitzgeschliffen, RzA = RzI = 4,8 µm, Ra = 0,8 µm. Werkstoffe 16MnCr5, E-Mo-dul = 2,1 ◊ 105 N/mm2, Maximalwert Tmax = 500 Nm.

Angenommen: Fugendruck über Umfang und Breite konstant; wegen dertatsächlich, am Umfang örtlich angreifenden Zahnkraft, RutschsicherheitSr min = 5. Reibungszahlen in Umfangs- und Längsrichtung nru = nrl = 0,12,mittlerer Fugendurchmesser DFm ª 50 mm.

Gesucht: a) Einpreßkraft, b) Lösekraft, c) Einpreßweg.

Berechnet: zu a), aus (18.35). pFmin = 2 Tmax · Sr/[p ◊ D2Fm · nru · LFg/

cos (a/2)] = 132,6 N/mm2, mit tan (a/2) = C/2 = (1:50)/2 = 0,01. – a) Nach(18.37) und Text Einpreßkraft Fa = pFmin · p · DFm · Lfg [tan (a/2) + nrl] =108334 N. – b) Lösekraft F l = pFmin · p · DFm · Lfg [tan (a/2) – nrl] = 91667 N.– c) Einpreßweg nach (18.38, 18.13, 18.16) emin = (|Pw| + G)/2 tan (a/2) =4,8 mm mit wirksamem Übermaß nach (18.13) Pw = DF (pFmin/E) · 2/(1 –QA

2) = 0,088 mm. (QA = DF/df = 50/94 = 0,5319; Glättung G = 0,8 (RzA + RzI)= 7,68 µm; – Um gegen Anschlag pressen zu können muß die Distanz-büchse auf das Zwischenraummaß emin = 4,8+ 0,2 gekürzt werden. – Manbeachte: Zulässiger Planschlag gegen Taumeln fplan etwa 2 Qualitäten fei-ner als die zulässige Flankenlinien-Winkelabweichung fHb, d.h. entspr. Q 4somit bei Durchmesser d : fplan (d/b) · fHb (Q 4) = (80/40) · 0,005 = 0,008 mm.

Beispiel 3: Paßfeder für einen Motorzapfen, Abb. 18.31d

Gegeben: Verbindung mit Paßfeder nach DIN 6885 – A 12 × 8 ¥ 50, FormA; Werkstoff C45 (Rp,N = 490 N/mm2); Länge l1 = 50 mm; Breite b = 12 mm;Höhe h = 8 mm,t1 = 5 mm; Wellendurchmesser d = 42 mm; Naben-Außen-durchmesser DAa = 80 mm; Nennmoment Tnenn = 200 Nm, Maximalmo-ment Tmax = 1000 Nm für 103 Lastwechsel; mittige Krafteinleitung; Be-triebszustand III nach Abschn. 18.3.2.

Angenommen: Anwendungsfaktor nach Abschn. 1.45.2 für verschiedeneAnwendungen KA = 2,0.

Gesucht: Sicherheit gegen Flankenpressung, Passungen.

Berechnet: Nach (18.47) peq = KA · Tnenn · cos aw · kjb · kl/(rw · z · ltr · hw):peq = 134,1 N/mm2 mit ltr = l – b = 38 mm nach Abb. 18.45, hw ≈ h/2 =

18.7 Beispiele 857

4 mm, nach Abb. 18.31 d), rw = d/2 = 21 mm, cos aw = 1 (rw , cos aw s. unter(18.47)), kjb = 1 nach Abb. 18.32, kl = 1,07 nach Abb. 18.33 mit ltr/d = 0,9und D (=DAa)/d = 1,9. Grenzpressung pgrenz,D = fs · Rp = 490 N/mm2 nach(18.49) mit fs = 1,0 nach Abb. 18.34.

pmax = peq · Tmax/(Tnenn · KA) = 335,2 N/mm2. Grenzpressung pgrenz,max = fL ◊ pgrenz, D = 1,5 ◊ 490 N/mm2 = 735 N/mm2 nach (18.51) mit fL = 1,5 nachAbb. 18.35.

Sicherheiten nach (18.52): Gegen Dauerbeanspruchung SFD = pgrenz, D/peq = 490/134,1 = 3,6; gegen Maximalbeanspruchung SFS = pgrenz,max/pmax =735/335,2 = 2,2; d.h. die Paßfederverbindung ist ausreichend dimensio-niert.

Passung für festen Übergangssitz nach Abb. 18.46: Durchmesser-Wel-le/Nabe k6/H7, Nutbreite P9, Paßfederbreite h9.

Beispiel 4: Keilwelle für einen Hubwerksantrieb

Gegeben: Keilwellenverbindung mit Keilwelle DIN ISO 14; Werkstoff C45(Rp, N = 490 N/mm2); Zähnezahl z = 8; Keilbreite b = 6, Durchmesser d1 =32 mm; Durchmesser d2 = 38 mm; Nabenaußendurchmesser DAa = 45 mm;Länge l = 40 mm; Drehmoment Tmax = 2400 Nm bei Anzahl der Lastwech-sel > 107; Anwendungsfaktor KA = 1; kein Wechsel der Kraftrichtung; mit-tige Lasteinleitung; Betriebszustand III nach Abschn. 18.3.2.

Gewählt: Toleranzfeld H7/IT7.

Gesucht: Sicherheit gegen Flankenpressung.

Berechnet: Flankenpressung pmax = Tmax · cosaw · kjb · kl/(rw · z · l · hw) = 183,8 N/mm2 nach (18.47), mit aw = arc sin(b · 4/[2 · (d1 + d2)] = 9,87°,rw = (d1 + d2) · cos aw/4 = 17,2 mm, hw = (d2 – d1)/2 = 3 mm nach Abb.18.31c), kjb = 1,1 nach Abb. 18.32; kl = 1,17 nach Abb. 18.33, mit ltr/d1 =1,25 und D (=DAa)/d = 1,4. Grenzpressung pgrenz,max = fL · fs · Rp = 490N/mm2 nach (18.51) mit fL = 1,0 nach Abb. 18.35, fs = 1,0 nach Abb. 18.34.

Sicherheit nach (18.52) SFS = pgrenz,max/pmax = 490/183,8 = 2,6; d.h. dieKeilwellenverbindung ist ausreichend dimensioniert.

Beispiel 5: Geklebte Schiebesitzverbindung eines Kettenrads mit einerWelle (Loctite)

Gegeben: Hauptabmessungen nach Abb. 18.62: Breite bF = 16 mm, Durch-messer dF = 60 mm,Werkstoff für Welle und Kettenrad: rostfreier Stahl (Rp= 250 N/mm2). – Maximal-Drehmoment Tmax = 440 Nm, Dauer-Betriebs-moment (statisch) Tm = 220 Nm, überlagert durch Schwingmoment Ta =± 90 Nm. – Raumtemperatur. Betriebszustand III nach Abschn. 18.3.2,Überlastungsfall F2 nach Abschn. 3.6.5; Darstellung im Smith-Diagramms. Abb. 3.63b.

Gewählt: Klebstoff nach Abb. 18.54: Loctite 648 (statische Proben-Scherfe-stigkeit tK,B,t = 27/mm2); Abminderungsfaktoren nach Abschn. 18.5.1.3,statisch: Werkstoffaktor vM = 0,8; Klebschichtfaktor vK = 0,7 (für nicht op-timierte Herstellbedingungen); für dynamische Beanspruchung Kleb-Dy-namikfaktor vD(Schw) = 0,2 (Schwellfestigkeit), vD(W) = 0,3 (Wechselfestig-keit); Fügespiel nach Abb. 18.54: F = 0,04 mm . . . 0,08 mm, gewählte Pas-sung: H7 (+ 30/0), f6 (– 49/– 30).


– Berechnet: Flächenfaktor vF = 1,0 nach Abb. 18.56 mit bF/dF = 16/60 =0,27; Klebfläche nach Abb. 18.56 (18.59) A = p · dF · bF = p · 60 · 16 =3016 mm2. Rechenschritte in Abb. 18.63 gekennzeichnet mit � . . .� . . . .

� Festigkeit: nach Abb. 18.53; Statische Bauteil-Scherfestigkeit tK, stat = vK · vM · vF · tK,B,t = 0,7 · 0,8 · 1,0 ◊ 27 = 15,1 N/mm2. Ausschlag (= Wech-sel)festigkeit tK,A,(W) = vD(W) · tK, stat N/mm2 = 0,3 · 15,1 = 4,5 N/mm2.Ausschlagfestigkeit bei Schwellbeanspruchung tK,A(Schw) = vD(Schw) ·tK,stat = 0,2 · 15,1 N/mm2 = 3,0 N/mm2. Damit kann man das Smith-Dia-gramm nach Abschn. 3.6.1.3, Abb. 3.51a) abschätzen, s. Abb. 18.63.

Die Ausschlag-Scherfestigkeit der Klebfuge läßt sich für den Überla-stungsfall F2 nach Abschn. 3.6.3, Abschn. 3.63 aus dem Smith-Diagramm,Abb. 18.63 ablesen: tFA = 2,4 N/mm2 oder nach Abschn. 3.6.3 berechnen.

� Beanspruchungen: Maximale Scherspannung in der zylindrischenKlebfuge tFmax = 2 · Tmax/(dF ◊ A) = 2 · 440 Nm/(60 mm · 3016 mm2) = 4,9 N/mm2; mittlere (statische) Scherspannung tFm = 2 · 220 Nm/(60 mm · 3016 mm2) = 2,5 N/mm2; Scher-Ausschlagspannung tFa = 2 ·90 Nm/(60 mm · 3016 mm2) = 1,0 N/mm2.

� Sicherheiten: Sicherheit (statisch) gegen Maximalmoment: SB = tK, stat/tF max = 15,1/4,9 = 3,1; gegen Schwingmoment (dynamisch): SD = 2,4/1,0= 2,4. – Nach Abschn. 8.2.5.2 ist SB > SBmin und SD > SDmin, d.h. die Kleb-verbindung ist bei Ausführung entspr. den Annahmen betriebssicher.

Beispiel 6: Kegelige Schrumpf-Klebverbindung eines Stirnrads (schräg-verzahnt) mit der Zwischenwelle eines Fahrwerksgetriebes (Dematic).

Gegeben: Hauptabmessungen nach Abb. 18.64, Breite bF = 10 mm, mittle-rer Durchmesser dF = 14 mm; Werkstoff für Welle und Nabe: 17CrNiMo6einsatzgehärtet. – Dauer-Betriebsdrehmoment TD = Tnenn · KA · Kv = 32,5Nm (entspr. einer Zahnfußdauerfestigkeit SD = 1,4, (Wechsellastfaktor0,7). – Beanspruchung des Schrumpfsitzes auf Umlaufbiegung und Tor-sion.

Abb. 18.62. Zu Beispiel 5. Klebverbindungenfür ein Kettenrad 5/8 ¥ 3/8 DIN 8187;z = 21; p = 15,875 mm; Rollendurchmesser10,16 mm

18.7 Beispiele 859

Gewählt: Klebstoff nach Abb. 18.54, Loctite 638. Für die Berechnung wer-den die Festigkeitswerte der in Abb. 18.59 angegebene Werkstoff-Kleb-stoffkombination angenommen, vgl. auch Abb. 18.54. Abminderungsfak-toren nach Abschn. 18.5.1.3: Werkstoffaktor vM = 1,0; Klebschichtfaktor vK = 1 (für erprobte, kontrollierte Serienfertigung).

Die in Abb. 18.59 angegebene Dauer- und Zeitscherfestigkeit berück-sichtigt den Einfluß der Umlaufbiegung. – Übermaß nach Abb. 18.54 (fürkleine Durchmesser) Ü = 0,007 · dF + 0,02 = 0,007 · 14 + 0,02 ≈ 0,01 + 0,02= 0,03 mm. Für ausreichende Klebschichtdicke (2 . . . 5 µm) wäre ein Ver-schiebung von s = 0,03 · 50 (Kegel) = 1,5 mm ausreichend. Um – bezüglichFormabweichungen von 16 µm (=̂ 2 ¥ IT 5) – vollen Kontakt über die Man-telfläche sicherzustellen, wählt man s = (2,5 . . . 3) mm.

Berechnet: Flächenfaktor vF = 1 nach Abb. 18.56 mit bF/dF =10/14 = 0,71;Klebfläche nach Abb. 18.53 (18.59) A = p · dF · bF = p · 14 · 10 mm2 = 440 mm2.

Abb. 18.63. Zu Beispiel 5. Smith-Diagramm für die geklebte Schiebesitzverbindungnach Abb. 18.62; Klebstoff Loctite 648 nach Abb. 18.54. � . . . � . . . Rechenschritte


� Festigkeit. Scherspannung in der Klebfuge und Biegespannung in derWelle wachsen proportional mit dem übertragenen Drehmoment.Auf der Geraden in Abb. 18.59 durch (sa,b,W = tm = 0) und (sa,b,W = 100 N/mm2, tm = 10,7 N/mm2) liegt somit die Dauer-Scherfestigkeit tK,D = vK · vM · vF · tD max ≈ 16 N/mm2.

� Kräfte und Beanspruchungen: Kräfte in der Klebfuge aus dem Dauer-Betriebsdrehmoment: Nach Abb. 18.53 (18.60) Umfangskraft Fu = 2TD/dF = 2 · 32500/14 N = 4643 N, Axialkraft aus der SchrägverzahnungFax = 630 N; Kraft in der Klebfuge zur Übertragung des Betriebs-

drehmoments TD: 4686 N entspr. mittlere Scherspan-nung in der Klebfuge tm = FF/A = 4686/440 N/mm2 = 10,7 N/mm2. – AusFu und Fax berechnete Biegespannung in der Welle an der Nabenkante(s. Abb. 18.64) sb,a,W ≈ 100 N/mm2.

� Sicherheiten. Sicherheit gegen Klebschichtversagen SD = tD max/tm =16/10,7 = 1,5; Bei N = 104 Schwingspielen Sicherheit (gegen Zeitfestig-keit) SN = 23,5/10,7 = 2,2; d.h. maximal (ohne Sicherheit) bei N = 104

übertragbares Drehmoment TN ≈ 70 Nm. – Höhere Drehmomente sind– bei optimierten Fertigungsbedingungen – nach Versuchen möglich.

F F FF u ax= + =2 2

Abb. 18.64. Zu Beispiel 6. Hauptdaten der Zwischenwelle mit kegeliger Schrumpf-klebverbindung eines Stirnrades (Mannesmann Dematic, Wetter)

18.8 Literatur 861

18.8Literatur

Normen, Richtlinien

18.1-1 DIN 1448 T1 (1970) Kegelige Wellenenden mit Außengewinde; Abmessun-gen. Beuth, Berlin

18.1-2 DIN 3962 (1978) Toleranzen für Stirnradverzahnungen; T1: Toleranzen fürAbweichungen einzelner Bestimmungsgrößen, T2: Toleranzen für Flanken-linienabweichungen, T3: Toleranzen für Teilungs-Spannenabweichungen.Beuth, Berlin

18.1-3 DIN 3992 (1964) Profilverschiebung bei Stirnrädern mit Außenverzahnung.Beuth, Berlin

18.1-4 DIN 5466 (Entwurf) (1997) Tragfähigkeitsberechnung von Zahn- und Keil-wellenverbindungen; T1: Grundlagen; T2: Zahnwellen-Verbindungen nachDIN 5480. Beuth, Berlin

18.1-5 DIN 5471 (1974) Werkzeugmaschinen; Keilwellen- und Keilnabenprofilemit 4 Keilen, Innenzentrierung, Maße. Beuth, Berlin

18.1-6 DIN 5472 (1980) Werkzeugmaschinen; Keilwellen- und Keilnabenprofilemit 6 Keilen, Innenzentrierung, Maße. Beuth, Berlin

18.1-7 DIN 5480 (1995) Zahnwellenverbindungen mit Evolventenflanken. T1:Grundbegriffe; T2 . . . 13: Eingriffswinkel 30°; Nennmaße, Meßgrößen, Mo-dul 0,5 . . . 10. Beuth, Berlin

18.1-8 DIN 5481 (1956/1965/1955) Kerbzahnnaben- und Kerbzahnwellenprofile(Kerbverzahnungen); T2: Lehrung der Kerbzahnnaben, Lehrenmaße; T3:Gutlehrung der Kerbzahnwellen, Lehrenmaße; T4: Ausschußlehrung derKerbzahnwellen, Lehrenmaße. Beuth, Berlin

18.1-9 DIN 6885 (1968/1967/1956) Paßfedern, Nuten; Mitnehmerverbindungenohne Anzug; Bl. 1: hohe Form; Bl. 2: hohe Form für Werkzeugmaschinen,Abmessungen und Anwendungen; Bl. 3: niedrige Form; Abmessungen undAnwendungen. Beuth, Berlin

18.1-10 DIN 6888 (1956) Scheibenfedern; Mitnehmerverbindungen ohne Anzug;Abmessungen und Anwendungen. Beuth, Berlin

18.1-11 DIN 6892 (1997) Paßfedern; Berechnung und Gestaltung. Beuth, Berlin18.1-12 DIN 7190 (1988, zurückgezogen 1998) Preßverbände; Berechnungsgrund-

lagen und Gestaltungsregeln. Beuth, Berlin18.1-13 DIN 7178 (1974/1973/1986/1986/1986) Kegeltoleranz- und Kegelpaßsyste-

me für Kegel von Verjüngung C = 1 : 3 bei 1 : 500 und Längen von 6 bis 630 mm; T1: Kegeltoleranzsystem, Bbl. 1: Verfahren zum Prüfen von Innen-und Außenkegeln, T2: Kegelpaßsystem, T3: Auswirkung der Abweichungauf dem Kegel auf die Kegelpassung, T4: Axiale Verschiebemaße. Beuth,Berlin

18.1-14 DIN 6880 (1975) Blanker Keilstahl; Maße, zulässige Abweichungen, Ge-wichte. Beuth, Berlin

18.1-15 DIN 9611 (1994) Landwirtschaftliche Traktoren; Heckzapfwelle. Beuth,Berlin

18.1-16 DIN 32711 (1979) Polygonprofile P3G; Antriebselemente. Beuth, Berlin18.1-17 DIN 32712 (1979) Polygonprofile P4C; Antriebselemente. Beuth, Berlin18.1-18 DIN ISO 14 (1986) Keilwellen-Verbindungen mit geraden Flanken und In-

nenzentrierung; Maße, Toleranzen, Prüfung. Beuth, Berlin18.1-19 DIN ISO 8821 (1991) Mechanische Schwingungen; Vereinbarung über

die Paßfeder-Art beim Auswuchten von Wellen und Verbundteilen. Beuth,Berlin


Dissertationen

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Schweiz)18.3-45 Firmenschriften der Fa. POLYGONA Präzisionsmeßtechnik AG (Jona/

Schweiz)18.3-46 Romanos G. Beanspruchungsgerechte Gestaltung geklebter Welle-Nabe-

Verbindungen. Bericht: Loctite, Research, Development & EngineeringGroup München

19Dichtverbindungen

Dichtungen haben die Aufgabe, Räume mit unterschiedlichen Stoffenoder Betriebszuständen (Druck, Temperatur) voneinander zu trennen,Verluste von Flüssigkeiten, z.B. Schmierstoffen, zu verhindern sowie emp-findliche Bereiche gegen Eindringen von Fremdstoffen zu schützen.

Die Betriebssicherheit und Wirtschaftlichkeit von Maschinen und An-lagen hängt entscheidend von der Zuverlässigkeit dieser Dichtungen ab.Ein Versagen kann Menschenleben gefährden sowie erhebliche Repara-tur- und Folgekosten nach sich ziehen1.

Das Funktionselement ,,Dichtverbindung“ umfaßt neben dem eigentli-chen Dichtelement auch die Bauelemente, die gegeneinander abgedichtetwerden sollen, ferner die Anpreßelemente. Außerdem muß bei der Aus-wahl und Dimensionierung der Dichtverbindung der Betriebsstoff selbsteinbezogen werden, der am Austreten oder Eindringen gehindert werdensoll. Schadensanalysen haben gezeigt, daß nur 10% der Schäden aufeinem Versagen der Dichtelemente, jedoch 90% auf einem Versagen derVerbindung beruhen [19.3-8]; Montagefehler spielen hierbei eine beson-dere Rolle.

Wegen der ganz verschiedenen Anforderungen, die an Dichtverbindun-gen in den Anwendungen des Maschinen- und Apparatebaues gestelltwerden, gibt es keine einheitlichen physikalischen Grundlagen, kein ein-heitliches Lösungsprinzip. – Es ist daher zweckmäßig, zunächst eine Listeder für die betreffende Anwendung erforderlichen Funktionen aufzustel-len und damit die Zahl der Lösungsvarianten einzuengen.


A m2 GleitflächeA1 m2 druckbelastete Flächeb mm mittlere Berührbreited mm Durchmesserd1 mm Wellendurchmesserd2 mm AußendurchmesserdD mm mittlerer Durchmesser der Dichtungdm mm mittlerer Gleitflächendurchmesser

1 Der Absturz der Challenger-Rakete 1986 war zurückzuführen auf das Versagen eines riskanten Dichtsystems.

e m ExzentrizitätFDV N DichtungskraftFr N Radialkrafth m Spaltdicke = RadiendifferenzKDV N/mm2 Formänderungswiderstandk – Flächenverhältnisk0 mm Dichtungskennwert für die VorverformungkB mm Dichtungskennwert für Betriebsverhaltenl m Spaltlängen min–1 WellendrehzahlP W Verlustleistungp N/m2 Druck

1 bar = 105 N/m2 = 0,1 MPapL N/mm spezifische Radialkraftpm N/mm2 = 1 MPa mittlere FlächenpressungDp N/m2 DruckdifferenzQ m3/s VolumenstromRa µm arithmetischer MittenrauhwertRz µm gemittelte Rauhtiefeε – relative Exzentrizität von Welle zu Bohrungh N ◊ s/m2 dynamische Viskosität des Betriebsstoffsl mg/(sm) spezifische LeckageratelL – Schmierungskennwertµ – Reibungszahl

Werkstoffbezeichnungen:Bz BronzeCr-Ni Chrom-NickelFKM Fluor-KautschukGJL Gußeisen mit LamellengraphitIt Gummi-AsbestMs MessingNBR Acrylnitril-Butadien-KautschukPA PolyamidPTFE Polytetrafluorethylen (Teflon)SiC-Si KeramikSt Stahl

19.2Anforderungen/Funktionen

Zunächst ist sorgfältig zu prüfen, welche Funktionen die Dichtverbindungerfüllen soll und welche Randbedingungen zu beachten sind.

– Schutzfunktion: Schutzdichtungen sollen funktionsverschiedene Räu-me gegeneinander abdichten, zwischen denen keine oder nur eine kleineDruckdifferenz besteht (z.B. bedingt durch einen Ölstand oberhalb Wel-lenunterkante).

Beispielsweise soll die Schutzdichtung ein Lager gegen den Verlust vonSchmierstoff schützen, und/oder die Umgebung gegen Verschmutzendurch das austretende Öl; oder aber die Dichtung soll das Lager gegen

19 Dichtverbindungen866

Eindringen von Fremdstoffen (Staub, Abrieb, Feuchtluft, Spritz- oderKühlwasser) schützen (bei Ölnebelschmierung dürfen Lager nicht voll-ständig abgedichtet sein; hier empfiehlt sich daher eine berührungsfreieDichtung).

Entsprechend sind Schutzdichtungen Einweg- oder Zweiwegdichtun-gen (gegen Ein- oder/und Austritt).

– Gegen Überdruck abdichten. Druckdichtungen sollen Räume unter-schiedlichen Drucks, sowie evtl. unterschiedlicher Stoffe und Temperaturgegeneinander abdichten. Hierzu ist ein Anpreßdruck zwischen denDichtflächen erforderlich, der größer als der Innendruck ist; diesesGrundgesetz gilt sowohl für statische als auch dynamische Dichtungen.

– Statisch abdichten zwischen Elementen ohne Relativbewegung (z.B.zwischen den Flanschen zweier Rohrleitungen) oder dynamisch abdich-ten bei Relativbewegung (z.B. zwischen rotierender Welle oder längsbe-weglicher Schubstange und stillstehendem Gehäuse).

– Dichtheit; dazu ist zu klären: Wie gefährlich sind Undichtheiten? Kön-nen die zu schützenden Maschinenteile oder die Dichtelemente selbstdurch aus- oder eintretende Stoffe, z.B. durch Korrosion oder Erosion, be-schädigt werden? Besteht Gefahr für Menschen oder Umwelt, z.B. durchgiftige Betriebsstoffe?

Vollkommene Dichtheit ist oft nicht erforderlich und würde einenunnötigen Aufwand erfordern, z.B. wenn geringe Leckverluste nichtstören und Undichtheiten leicht zu beheben sind. Mitunter sind sie aucherwünscht; so sollen Stopfbuchspackungen auf eine Mindestleckrate ein-gestellt werden, gleichmäßig ,,tropfen“, da andernfalls eine zu große Pres-sung erforderlich wäre, mit der Folge hoher Reibungsverluste und un-zureichender Schmierwirkung. Dies gilt im Prinzip auch für viele dyna-mische Dichtungen. Bei Gas- und Dampfturbinen sind Leckagenunbedenklich, so lange der Wirkungsgrad nicht deutlich beeinträchtigtwird. Dagegen sind Leckagen von Pumpen und Verdichtern in der chemi-schen Industrie oft nicht zulässig. – Nach [19.3-3] beträgt die zulässigeUndichtheit (Leckstrom pro Zeiteinheit und Einheit der Dichtungslänge)für ,,Normaldichtungen“ für Gas ca. 10 . . . 100 µg/(s · m), für Flüssigkei-ten ca. 0,1 . . . 1 mg/(s · m), bei hohen Anforderungen (Hochvakuum-Reak-tor-Technik): 10–3 . . . 10–5 µg/(s · m). – Vollkommene Dichtheit erreichtman durch stoffschlüssige (statische) bzw. hermetische (dynamische)Dichtungen.

– Betriebsstoff und dessen Zustand (Temperatur und Druck), gegen denabgedichtet werden soll (Gas, Flüssigkeit, Schmutz, Staub). – Ist er giftig,aggressiv für Maschinenteile und Dichtungswerkstoff? Welchen Einflußhat der Dichtungswerkstoff auf den Betriebsstoff?

– Lösbarkeit. Möglichst sollte man unlösbare (kostengünstige) Dichtver-bindungen wählen. – Wenn die Verbindung selten gelöst werden muß, z.B.bei Verlegung von Rohrleitungen, sind beschränkt lösbare Verbindungeni. allg. ausreichend (dabei muß ein Teil der Verbindung zerstört werden).Für lösbare Verbindungen sollten wiederverwendbare, vorwiegend elasti-sche Dichtelemente eingesetzt werden, es sollte möglichst keine Nachar-beit an den Sitzen erforderlich sein.

19.2 Anforderungen/Funktionen 867

– Reibungsverluste, Verschleiß an Dichtelementen sind mitunter ein ent-scheidendes Auswahlkriterium; Schmierung, Kühlung sind in Betracht zuziehen, evtl. berührungsfreie Dichtungen zu wählen.

– Man beachte: Dichtungen können keine Führungsfunktion (Zentrie-rung) übernehmen.

– Definitionen: Eine ,,unlösbare“ Verbindung kann nur durch Zerstörenvon Teilen der Bauelemente aufgetrennt und nicht durch einfache Nach-arbeit wieder brauchbar gemacht werden.

Eine ,,bedingt lösbare“ Verbindung kann durch Ersatz von Dichtele-menten und/oder einfache Nacharbeit der Verbindungsstelle wiederfunktionsfähig gemacht werden.

Eine ,,lösbare“ Verbindung kann mit einfachen Mitteln gelöst und ggf.nach Einfügen neuer Dichtelemente ohne Nacharbeit wieder hergestelltwerden.

19.3Lösungsmöglichkeiten von Dichtungsproblemen unterschiedlicher Schwierigkeit

Wegen der erwähnten Vielfalt der Anforderungen und Lösungsmöglich-keiten wird dem Konstrukteur nachstehend eine – entsprechend der je-weiligen Situation unterschiedliche – Vorgehensweise empfohlen.

– Einfache Dichtungen, insbesondere Schutzdichtungen, kann der Kon-strukteur mit den hier angebotenen Informationen selber auswählen unddimensionieren. Die benötigten Dichtelemente werden meist von Spezial-firmen bezogen (z.B. Flachdichtungen, O-Ringe, Radialdichtringe). Ge-eignete Typen, Größen,Werkstoffe, usw. wählt man i.allg. nach Hersteller-katalogen aus und schreibt die Einbaubedingungen, Bauraum, Bearbei-tung, usw. der Dichtflächen vor.– Für komplizierte Dichtprobleme (hohe Drücke, Temperaturen, Dreh-zahlen, besondere Betriebsstoffe und Anforderungen an die Dichtheit)werden nachstehend Hinweise zur Auswahl und Gestaltung geeigneterDichtsysteme geboten sowie Hinweise auf Spezialliteratur. Dies gilt bei-spielsweise für Gleitringdichtungen und Hydraulikdichtungen. Auf derBasis der hiernach erarbeiteten Vorstellungen sollten dann Empfehlungender Dichtungshersteller eingeholt werden.– Zu Dichtungsproblemen in speziellen Anwendungsgebieten (Gas- undDampfturbinen, Verdichtern, Pneumatik) und bei extremen Anforderun-gen (extreme Temperaturen, Drücke, aggressive Medien, . . . .) beschrän-ken wir uns auf eine Darstellung der Lösungsmöglichkeiten und Beson-derheiten und verweisen auf die Spezialliteratur.– In kritischen Fällen, insbesondere bei Neuentwicklungen, können oftauch die Dichtungshersteller nur Vorschläge für Versuchsmuster bieten,die unter Betriebsbedingungen erprobt werden müssen.– Dichtungen in Verbindung mit bestimmten Maschinenelementen wer-den in den betr. Kapiteln behandelt: Wälzlager s. Kap. 14, Zahnradgetriebes. Kap. 22 [19.3-5].


19.4Statische Dichtverbindungen

Hierzu gehören neben Flansch-, Teilfugen- und Zylinderkopfdichtungenauch Faltenbälge und Membranen, die zwar rotierende und hin- und her-gehende Maschinenteile schützen bzw. abdichten sollen, selber aber keineRelativbewegung zu den Maschinenteilen ausführen. Übersicht s. Abb.19.1., [19.3-8].

19.4.1Stoffschlüssige statische Dichtungen

Dies sind Druckdichtungen entspr. Abschn. 19.2, mit denen vollständigeDichtheit erzeugt werden kann. Alle Verbindungen sind ,,bedingt“ lösbar,allerdings z.T. nur durch Zerstören des Stoffschlusses.

– Kunststoffe eignen sich zum Abdichten von Rohrflanschen, Deckeln,u.ä. Die viskosen Dichtmassen können aufvulkanisiert oder aufgegossenwerden. Zum Fügen genügt ein geringer Anpreßdruck, um Rauheiten undFormabweichungen der Dichtflächen auszufüllen. Wesentlich für dieDichtwirkung ist eine saubere, fett- und ölfreie Oberfläche. – Es stehenDichtstoffe zur Verfügung, die gegen viele Flüssigkeiten und Gase be-ständig sowie ungiftig und unbrennbar sind. – Die Verbindungen sind,,beschränkt lösbar“, allerdings müssen die Dichtflächen nach der De-montage gründlich vom alten Dichtstoff gesäubert werden.

– Dünnflüssige Kunststofflacke haben sich zum Abdichten der Teilflächenvon Gehäusen bewährt; sie werden mit Dosierwerkzeugen aufgetragenund füllen nur die Rauheitstäler aus, verursachen also keine Maßände-rungen. Die Fügeteile werden unmittelbar nach Auftrag gefügt (Naßver-bau). – Dickere, ausgleichfähige Schichten (z.B. für Flanschverbindungen)erzielt man durch Trockenverbau. Der aufgetragene Dichtstoff vernetzt,die Verbindung wird als Verbund montiert.

– Dichte Schweißverbindung ist ein bewährtes Verfahren für die Verbin-dung von Rohren und Armaturen in Hochdruckleitungen, auch bei hohenTemperaturen und Temperaturänderungen. Die ursprünglichen Dicht-flächen dienen nur zum Durchleiten der Druckkraft; die Abdichtungübernimmt die Schweißnaht. Abbildung 19.2 zeigt eine Reihe von Aus-führungen. Vorzuziehen sind Dichtungen mit außenliegenden, einwand-frei herstellbaren Schweißnähten wie nach Abb. 19.2a, c, e; innen liegendeNähte, 19.2b, d sind im Betrieb nicht mehr zu kontrollieren.

Die dargestellten Verbindungen sind wiederholt lösbar; man trennt da-zu die außenliegende Schweißnaht, die auch daher gut zugänglich seinmuß. – Ausführung s. Kap. 7.

Die Schweißnaht hat nur eine Dichtfunktion; die Verbindungskräftewerden durch die Flanschschrauben übertragen. Andere Betriebszustän-de sind nicht zulässig.

– Dichte Lötverbindung eignet sich für Betrieb bei niedrigen Temperatu-ren. Sie ist bedingt lösbar durch Aufschmelzen des Lotes. – Ausführung s. Kap. 8.

19.4 Statische Dichtverbindungen 869

19 Dichtverbindungen870B

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19.4.2Kraftschlüssige statische Dichtungen

Dies sind lösbare Berührungsdichtungen, Druckdichtungen nach Abschn.19.2. Zum Abdichten ist eine sog. Dichtpressung erforderlich, die durchäußere Kräfte, Schraubenkräfte oder aber durch den Betriebsdruck selbsterzeugt werden muß.

– Abdichten ohne Dichtelemente: Um Dichtheit zu erreichen, werden diemetallischen Dichtflächen geschliffen (nach Abb. 19.1: „Schleifsitzdich-tung“); sie müssen hohe Formgenauigkeit und geringe Rauhigkeit aufwei-sen und sich dadurch exakt anpassen lassen. Ferner sind hohe Flächenpres-sungen erforderlich,um verbliebene Unebenheiten durch plastische Verfor-mung auszugleichen. Dazu sind viele Schrauben mit engen Abständenvorzusehen; günstig sind kleine Dichtflächen (Dichtleisten), insbesondere,wenn sie ballig ausgeführt werden (Linienberührung vor dem Verspannen).

Anwendungsgebiete sind Flanschverbindungen von Rohrleitungen beihohen Drücken und Temperaturen (Dichtelemente würden geschädigt!)und Gehäuse-Teilfugen (exakte Zuordnung der Gehäuseteile, z.B. durchPaßstifte). – Zulässige Flächenpressungen: Anhaltswerte für Ventilsitzeaus GJL: 8 N/mm2, Bz: 25 N/mm2, nichtrostender Stahl: 50 N/mm2.

– Walzverbindung, Beispiel s. Abb. 19.3. Das Rohr wird in die Flansch-bohrung eingewalzt, es entsteht ein Querpreßsitz. Durch Rillen in der


Abb. 19.2a–e. Schweißnahtdichtungen [19.3-3], a Geschlitzte Membrandichtung,b Membrandichtung mit Hohllippen, c Ringdichtung (Hülsring), d Balgdichtung(BASF), e Schweißringdichtung mit eindeutiger Beanspruchung (ähnlich Hülsring)für Austenit-Ferrit-Verbindung (Kein überhöhter Druck (p* > p) möglich; k Druck-ausgleichkanal; günstig beanspruchte, wenig kerbempfindliche Schweißnaht amRohrquerschnitt)

Abb. 19.3. Walzverbindung [19.3-3]

Bohrung erzielt man auch bei höheren Temperaturen einen festen Sitz.Vollständige Abdichtung erreicht man allerdings nur durch eine zusätz-liche Schweißnaht. Dies ist eine nicht lösbare Verbindung, angewendet imApparatebau bei Drücken bis 100 bar und niedrigen Temperaturen.

19.4.2.1Flachdichtungen

Dies sind die meist verwendeten statischen Dichtungen (Druckdich-tungen nach Abschn. 19.2) im Maschinen-, Apparate- und Motorenbau.Sie werden benutzt zur Abdichtung ebener Flächen von Flanschen oderDeckeln. Hinweise für die Wahl des Dichtungswerkstoffs s. [19.1-1],[19.1-5]. Man unterscheidet:

– Abdichten im Haupt- oder Nebenschluß: Abbildung 19.4 zeigt Konzeptund Funktion beider Einbauarten. Bei der Ausführung mit Hauptschlußhat das Dichtelement zwei Funktionen zu erfüllen: ,,Rohrkräfte über-tragen“ und ,,Flansche abdichten“. Die Anpreßkraft kann den Erforder-nissen der Dichtheit angepaßt werden (evtl. kann man nachspannen). DieFlanschdicken müssen nicht eng toleriert werden.

Bei der Ausführung mit Nebenschluß hat das Dichtelement lediglich dieAbdichtfunktion zu erfüllen, die von den Rohrkräften nicht beeinflußtwird. Wichtig ist dabei, daß die Dicken der Flachdichtung und des zuge-ordneten Flanschrings nach dem maximalen Druck im Rohr ausgelegtund eng toleriert werden. Man erreicht damit – und für manche Anwen-dungen ist das wichtig –, daß das Maß über die Flanschdicken – praktischunabhängig von den Anpreßkräften – eindeutig festliegt.

– Weichstoffdichtungen: Heute weitgehend aus Gummi oder thermopla-stischen Kunststoffen, z.T. in Mischung mit anderen Werkstoffen. Bei derAnwendung sind zu beachten: Temperaturgrenze, unterschiedliche An-


Abb. 19.4a, b. Abdichten im Haupt- und Nebenschluß [19.3-2], a Hauptschluß,b Nebenschluß

passungsfähigkeit (u.U. hoher Anpreßdruck erforderlich), Kriechen(Nachziehmöglichkeit vorsehen!).

Die steiferen und damit weniger anpassungsfähigen sog. It-Dichtungen(Gummi-Asbest-Flachdichtungen), die sich für Temperaturen bis 500°Cund Pressungen bis 300 bar eignen, erfordern eine Oberflächenqualitätder Dichtflächen entspr. den Werten der genormten Flansche.

– Mehrstoffdichtungen sind ganz oder teilweise metallummantelte Weich-stoffdichtungen. Sie weisen dadurch eine höhere Festigkeit auf, sind chemisch beständig und gasdicht. – Besonders bewährt haben sich Dicht-elemente mit hartem, formsteifem Kern und weicher, plastisch verform-barer Oberflächenschicht, die sich Unebenheiten der Dichtflächen anpas-sen. Ausführungsbeispiele s. Abb. 19.5.

– Hartstoffdichtungen (aus Blei, Aluminium, Kupfer; je nach Art des Be-triebsstoffs) sind geeignet für hohe Temperaturen und Drücke; sie werdenwegen der erforderlichen hohen Dichtkräfte selten als Flachdichtungenausgeführt; besser geeignet sind Profilringe.

19.4.2.2Profildichtungen

Dies sind Scheiben oder Ringe, die unbelastet nicht über die ganze Breite,z.T. mit Linienberührung tragen. Unter Dichtpressung verbreitert sich derKontakt, aus der Linien- wird eine Flächenberührung. Für die Erzeugungder erforderlichen Flächenpressung benötigt man kleinere Anpreßkräfte,Formungenauigkeiten der Dichtflächen werden eher ausgeglichen als beiFlachdichtungen.


außen offen Weichstoff weicht nach(einteilig) außen aus

innen offen Weichstoff weicht nach(einteilig) innen aus

außen offen für breite Flansche,(zweiteilig) große Anpreßkräfte,

dehnfähiginnen offen(zweiteilig)

außen offen sehr dehnfähig(dreitelig)

mit ovalem Querschnitt für kleinere Anpreß-und offenem Stoß kräfte und Ausgleich

von Schiefstellungenmit ovalem Querschnittund überlapptem Stoß

Abb. 19.5. Metallummantelte Weichstoffringe [19.3-3]

a) Elastomer-Profildichtungen: O-RingeVon besonderer Bedeutung für den Maschinen- und Apparatebau sinddiese kostengünstigen, genormten Profildichtungen mit Kreisquerschnitt:Rundschnurringe, in geschlossener Form, mit eingeengten Toleranzen alsO-Ringe 2 bezeichnet, Abb. 19.6, Abb. 19.11. Sie werden häufig automatischmontiert. – Man benutzt sie zur Abdichtung von Flanschen, Deckeln, Bol-zen, Schraubverbindungen usw. bei Drücken bis zu 1000 bar. Die Dicht-wirkung des O-Rings beruht auf axialer oder radialer Verformung seinesQuerschnitts im eingebauten Zustand; der Einbauraum wird entspre-chend bemessen. Die daraus resultierende Reaktionskraft ergibt die fürdie Abdichtung erforderliche Anpreßkraft; sie wird durch axiale Anpres-sung, bedingt durch den Druck p des Betriebsstoffs zusätzlich unter-stützt, Abb. 19.6b, es handelt sich hier um eine ,,selbsthelfende Lösung“. –O-Ringe werden bevorzugt in Rechtecknuten (maßgenaue Herstellungleichter sicherzustellen), aber auch in Dreiecksräume (s.u.) eingebaut. Jenach Anwendungsfall wird der Querschnitt des O-Rings dabei radial oderaxial verformt.

Zur Abdichtung von Bolzen und Deckeln mit Zentrieransatz werden O-Ringe wie in Abb. 19.6c dargestellt eingebaut und dabei radial verformt. –Bei Deckelabdichtungen in Hydraulikzylindern bevorzugt man einen Ein-bau gemäß Abb. 19.6d, damit sich der Spalt beim elastischen Aufweitender Rohre unter Druckbelastung auf der druckabgewandten Seite nicht


2 Scherz von US-Bohrinselbesatzungen: „O-rings and engineers are the downfall ofthe oil rigs“.

Abb. 19.6a–f. Statische O-Ring-Dichtungen; Gestaltung und Einbaubeispiele;(Zeichen: d1 Innendurchmesser, d2 Ringdicke, B Nutbreite, T Nuttiefe, p Druckrich-tung) [19.3-6], a Unverformt, vor dem Einbau, b Wirkungsweise, c Abdichtung vonstillstehenden Bolzen, d Deckelabdichtung in Hydraulikzylindern, e Flansch- undDeckelabdichtung, f Deckelabdichtung mit O-Ring-Einbau in Dreiecksnut

vergrößert. – Bei Flansch- und Deckelabdichtungen wird der Querschnittdes O-Rings axial verformt,Abb. 19.6e; für die radiale Anlage beim Einbauist die Druckrichtung zu beachten.

Aufnahmeräume mit Dreiecksform, Abb. 19.6f, werden teilweise beiverschraubten Flanschen und Deckeln angewendet. Die Herstellung istzwar einfach, die Dichtfunktion erfordert jedoch enge Maßtoleranzen.Daher sind Rechtecknuten vorzuziehen [19.3-6]. – Ganz wichtig ist einesorgfältige Montage, um Beschädigungen der O-Ringe zu vermeiden; s.Einführkonus 15° Abb. 19.6d, f. Beispiele aus dem Getriebebau s. Abschn.22.2.7 [19.3-5].

b) Hartstoff-ProfildichtungenSie eignen sich zur Abdichtung von Flanschen und Deckeln bei höchstenDrücken und Temperaturen: Dichtringe aus Blei, Kupfer,Aluminium oderauch Stahl (je nach Betriebsbedingungen). Konzentrische Dichtringe wer-den – meist durch Schrauben – in die gegenüberliegenden Flanschflächeneingepreßt (lösbare Verbindung für Höchstdruckturbinen, Dampftempe-raturen bis 650°C). Beispiele s. Abb. 19.9, Metalldichtungen.

19.4.3Membranen

Membranen sind Druckdichtungen entspr. Abschn. 19.2. Senkrecht zu ihrer Ebene verformbare Platten aus Gummi oder weichem Kunststoffermöglichen vollkommene Dichtheiten zur Trennung unterschiedlicherBetriebsstoffe: Metall-Membranen eignen sich für hohe Druckdifferen-zen, jedoch nur für kleine Hübe. Elastomer-Membranen sind weicher und nachgiebiger; für kleine Hübe werden sie als Flachmembranen ausgeführt, für große Hübe als Well-, Topf- oder Rollmembrane,Abb. 19.7. Anwendungen sind Druckschalter, kurzhubige Pumpen, Stell-,Regel- und Anzeigegeräte,Armaturen, Druckausgleichsgefäße u.ä., s.auch Abschn. 19.5.5.

19.4.4Faltenbälge

Faltenbälge sind stark verformbare Schutzhüllen (Schutzdichtungen nachAbschn. 19.2), wirken wie hintereinandergeschaltete Membranen für axi-


Abb. 19.7a–c. Membrandichtungen [19.3-2], schematischer Einbau: a Flachmem-bran, b Topf- und gewellte Membran, c Rollmembran

albewegliche Schubstangen und (beugefähige) Gelenke zum Schutz gegenSchmutz, Spritzwasser und gegen Austritt von Schmierstoff. – Metall-Fal-tenbälge (Wellrohre, Beispiel: Abb. 19.8) können korrosionsfest für hoheTemperaturen ausgelegt werden, in Standardausführung bis ca. 1 MPaAußendruck, in Sonderausführung bis 70 MPa, z.B. zum Ausgleich vonLängsdehnungen in Rohrleitungen. – PTFE-Kunststoff-Faltenbälge zeich-nen sich durch besondere chemische Beständigkeit aus, eignen sich nor-mal für Außendrücke bis 0,1 MPa bei maximal 200°C, als Sonderaus-führung bis 0,5 MPa, s.auch Abschn. 19.5.5.

19.4.5Berechnung der Anpreßkraft von Flanschdichtungen nach DIN 2505

Die Größe der zum Vorverformen erforderlichen Dichtungskraft FDV rich-tet sich nach Form,Abmessungen und Werkstoff der Dichtung sowie nachder Beschaffenheit der Auflageflächen. Sie ist unabhängig vom Innen-druck p und kann wie folgt angesetzt werden:

FDV = p ◊ dD ◊ k0 ◊ KDV , (19.1)

mit dD mittlerer Dichtungsdurchmesser; der Dichtungskennwert k0 kannaufgefaßt werden als die in die Berechnung einzusetzende Wirkbreite derDichtung. Anhaltswerte, die aus Versuchen und unter Berücksichtigungpraktischer Erfahrungen ermittelt wurden, zeigt Abb. 19.9. Die k0-Wertesind hier nur für Metalldichtungen aufgeführt; für Weichstoffdichtungenund Metallweichstoffdichtungen ist das Produkt k0 ◊ KDV maßgebend.

KDV ist der Formänderungswiderstand des Dichtungswerkstoffs beiRaumtemperatur. Anhaltswerte für KDV metallischer Werkstoffe s. Abb.19.10.


Abb. 19.8. Ventil mit Spindelabdichtungdurch Metallfaltenbalg (nach: Metallschlauch-Fabrik, Pforzheim)

19.4 Statische Dichtverbindungen 877Dichtungsart Dichtungsform Benennung Werkstoff Dichtungskennwerte1)

Vorverformen2) Betriebszustandk0 k0 · KDV kBmm N/mm mm

Weichstoff- Flachdich- Gummi – 2 bD 0,5 bDdichtungen tungen nach

DIN 2690 Teflon – 25 bD 1,1 bDbis DIN 2692

It – 3)

Metall- Spiral-Asbest- unlegierter – 50 bD 1,3 bDWeichstoff- dichtung Stahldichtungen

Welldicht- Al – 30 bD 0,6 bDring

Cu, Ms – 35 bD 0,7 bD

weicher Stahl – 45 bD 1 bD

Blech- Al – 50 bD 1,4 bDummantelteDichtung Cu, Ms – 60 bD 1,6 bD

weicher Stahl – 70 bD 1,8 bD

Metall- Metall-Flach- – bD – bD + 5dichtungen dichtung

nachDIN 2694

Metall- – 1 – 5Spießkant-dichtung

Metall- – 2 – 6Ovalprofil-dichtung

Metall-Rund- – 1,5 – 6dichtung

Ring-Joint- – 2 – 6Dichtung

Linsen- – 2 – 6dichtungnach DIN 2696

Kammprofil- – 0,5 – 9 + 0,2 ◊ Zdichtungnach DIN 2697

Membran- Stahl 0 – 0dichtungnach DIN 2695

Preßsitz- StahlDichtring

200bh

D

D

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1) Sie gelten für bearbeitete, ebene und unbeschädigte Dichtflächen. 2) Sofern KDV nicht angegeben werden kann, ist hier das Produkt k0 · KDV

aufgeführt. 3) Gasdichte Qualität vorausgesetzt.

Abb. 19.9. Dichtungskennwerte nach DIN 2505

bD · (0,5 + 5/d0bD · hD)

19.5Dynamische Dichtverbindungen

Wegen der Relativbewegung zwischen den bewegten Dichtflächen sindLeckkanäle, die durch plastische Verformung dieser Flächen geschlossenwerden könnten, nicht zu vermeiden. Eine Ausnahme – mit begrenzterAnwendung – bilden die Membrandichtungen, die vollständige Dichtheitermöglichen, Abschn. 19.5.5. Es verbleiben folgende Lösungsmöglich-keiten:

– Berührungsfreie Dichtung mit definiertem, engem Dichtspalt; dieDichtwirkung beruht auf dessen Drosselwiderstand;

– berührungsfreie Dichtung mit hydrodynamischem Schmierfilm; dieDichtflächen sind durch einen kaum definierbaren Spalt getrennt, dermit Flüssigkeit gefüllt ist;

– Berührungsdichtung: Die Dichtflächen werden gegeneinander ge-drückt; es verbleibt ein enger, aber undefinierter Spalt.

19.5.1Dynamische Berührungsdichtungen für Längsbewegungen

Häufig sind den Längsbewegungen Drehbewegungen überlagert; dies istbei der Auswahl zu beachten.

19.5.1.1Elastomerdichtungen

Die elastischen Dichtelemente werden für den drucklosen Zustand mit ei-ner Voranpressung eingebaut, z.T. verstärkt durch zusätzliche Federn.Durch den Betriebsdruck wird die Dichtkraft verstärkt. – Ausführungs-formen und Anwendungsgebiete s. Abb. 19.11.

In der Hydraulik werden für Elastomer-Stangendichtungen fast nur diestumpflippigen, kompakten Nutringe verwendet. – Hinweise: In der Flug-


Dichtungs-Werkstoff KDV [N/mm2]

Aluminium (weich) 100

Kupfer 200

Weicheisen 350

Stahl St 35 400

Legierter Stahl 13 CrMo 4 4 500

Austenitischer Stahl 500

Abb. 19.10. Formänderungswiderstand KDV metallischer Werkstoffe bei Raumtem-peratur nach DIN 2505

Systembild/Einbaubeispiel Bezeichnung Verwendung und Hinweise

O-Ring Kolben und Stangen in derHydraulik und Pneumatik;geringe Anforderungen anDruckbelastung und Dicht-heit, nur bei gleichzeitiger Drehbewegung

Nutring Sehr weit verbreitet in dera Normalform Hydraulik zur Kolben- undb mit Stützring Stangenabdichtung bis

(außen dichtend) 2 m/s Gleitgeschwindigkeit c mit Gewebearmie- bei mittleren bis hohen

rung und Stützring Drücken (bis 400 bar bei (innen dichtend) Ausführung c);

d Einbaubeispiel axiales Spiel bei Einbaubis zu 0,3 mm

Formdichtungen Pneumatikdichtungen,a X-Ring die gegen Maßtoleranzenb I-Ring der Dichtung und desc K-Ring Einbauraums wenigd Z-Ring empfindlich sind

zeughydraulik benutzt man – wegen des günstigen Reibungsverhaltens –für Stangendichtungen auch die teuren, diffizileren PTFE-Elemente [19.3-1]. – O-Ringe und andere Elastomerdichtringe mit symmetrischemQuerschnitt sind als Stangendichtungen bei alleiniger Längsbewegung inhydraulischen Geräten nicht geeignet [19.3-1], wohl aber bei gleichzeiti-ger Drehbewegung.

Bei Hydraulikzylindern wirkt die Flüssigkeit als Schmierstoff für dieDichtungen. Bei Pneumatikzylindern muß der Schmierstoff gesondertund möglichst nur auf die Dichtflächen aufgebracht werden; wichtig istdabei, daß die Druckluft dadurch nicht verschmutzt wird.

Auch für die Pneumatik-Abdichtungen haben sich O-Ringe bei reinerLängsbewegung nicht bewährt (Reibung, Verdrillen), wohl aber die – ebenfalls klein bauenden – X-Ringe, die ein Schmierstoffdepot aufneh-men können, sowie die radial besonders dehnfähigen I-, K- und Z-Ringe,Abb. 19.11.

19.5 Dynamische Dichtverbindungen 879

Abb. 19.11. Elastomer-Formdichtungen für Längsbewegungen [19.3-1], [19.3-2]

d

Manschettendichtungen und Lippenringe (Abschn. 19.5.1.3) sind eben-falls Elastomerdichtungen.

19.5.1.2Stopfbuchsen für Längs- und Drehbewegungen 3

Dies sind einfache, leicht zu wartende und billige Berührungsdichtungen.Als Dichtelemente dienen Packungsringe, meist mit quadratischem Quer-schnitt, die in die Packungskammer des Gehäuses eingelegt werden. DieDichtpressung und die notwendige Nachstellbewegung infolge von Setzenund thermischer Dehnung der Packung wird durch axiales Anziehen derStopfbuchsenbrille erzeugt. Durch eine mit Tellerfedern vorgespannteStopfbuchse (Abb. 19.12a) wird die Dichtung wartungsfrei. In vielen Fäl-len wird ein sog. Laternenring (Abb. 19.12b) zwischengeschaltet, um ent-weder Leckmengen abzusaugen oder Sperrflüssigkeit zum Dichten undSchmieren einzuspeisen, die dann aus dem Eintrittsspalt ausströmt. – Jenach der Funktion verwendet man Packungen aus unterschiedlichenWerkstoffen:

Weichstoffpackungen bestehen vorwiegend aus organischen Fasern, d.h.Baumwolle, Jute, Hanf usw.; bei höheren Temperaturen werden Garne ausPTFE und aromatischen Polyamiden (bis 300°C, als Ersatz für Asbest)bzw. aus expandiertem Reingraphit gepreßte Ringe (bis ca. 500°C) ver-


3 Stopfbuchsen zur Abdichtung von rotierenden Wellen werden zunehmend durchandere Dichtungen mit geringeren Leckverlusten, höherer Betriebssicherheit undLebensdauer ersetzt, bei Wasserarmaturen durch O-Ringe, bei Kreiselpumpendurch Gleitringdichtungen.

Abb. 19.12 a–c. Reibungsarme kurze Stopfbuchspackungen für Kreiselpumpen, a federvorgespannte Stopf-buchse mit zwei Packungsringen [19.3-1], b ,,Ein-Ring-Packung“ mit separater Leckageabführung [19.3-1],c verschiedene Geflechtpackungen

wendet [19.3-1]. Beispiele s. Abb. 19.12c. – Die Packungen sind normaler-weise mit Talg, Mineralfetten oder Öl usw. getränkt, um Reibung und Ver-schleiß zu mindern, sie vor chemischem Angriff zu schützen und dieDichtwirkung durch Verschließen der Hohlräume zu verbessern.

Weichstoffpackungen eignen sich zum Abdichten von Armaturen, fürFlüssigkeiten, Gase und Dämpfe bei hohen Temperaturen und Drückenbei kleinen Geschwindigkeiten.

Feststoffpackungen: Man verwendet Ringe oder Ringhälften aus plastischverformbaren Werkstoffen (Weißmetall, Bronze, Grauguß), in zunehmen-dem Maße auch aus Kunstkohle, Kunststoffen, insbes. PTFE und Sinter-stoffen. Wichtig ist eine ausreichende Vorspannung und Schmierungdurch die Packung selbst, den Betriebsstoff oder Zusatzschmierung. –Vorteile sind hohe Verschleißfestigkeit bei verminderter Querdehnungund damit seitlicher Beweglichkeit und Lebensdauer sowie konstante Rei-bung; diese Stopfbuchsen sind bei geeigneter Schmierung wartungsfrei,bei ausreichender Vorspannung selbsttätig nachstellend.

Anwendungen: Pressen, Pumpen, Dampf- und Gasturbinen, bei Be-triebszuständen mit hohen Temperaturen, Gleitgeschwindigkeiten (bis 50 m/s) und Drücken (bis 50 bar). – Metall-Hohlringe mit Schmierstoff(meist Grafit) oder Weichstoffüllung werden plastisch verformt und bil-den eine steife Lagerung.

Metall-Weichstoff-Packungen: Der Weichstoffkörper wird hierbei durchMetall- (meist Blei- oder Bronze-) Drähte oder -Lamellen verstärkt; diesergibt Eigenschaften, die zwischen denen der Weich- und der Metall-packungen liegen.

19.5.1.3Manschettendichtungen und Lippenringe

Dies sind selbsthelfende Dichtungen, d.h. der Betriebsdruck bestimmt imwesentlichen die Dichtkraft, die Vorspannkraft ist gering, Abb. 19.13. Sieeignen sich zum Abdichten von Stangen, Kolben (Längsbewegung), Ach-sen, Wellen (Drehbewegung) bei hohem Druck des Betriebsmittels.

Bauarten: Hutmanschetten, Abb. 19.13a zum Abdichten gegen Drücke bis40 bar; Topfmanschetten (Grundform der Radial-Wellendichtringe), Abb.19.13b zum Abdichten von Kolben und Wellen bei langsamen Drehbewe-gungen. Beide Bauarten spielen – wegen unzureichender Abstreif- undRückförderwirkung – nur noch eine untergeordnete Rolle. – Zum Ab-dichten von Kolben und Stangen (d.h. bei Längsbewegung) von Hydrau-lik- und Pneumatik-Zylindern werden zunehmend Nutringe aus Elasto-meren und PTFE unterschiedlicher Bauart (Abb. 19.11) eingesetzt.

Lippenringe (Abb. 19.13c) werden meist in Form von Mehrfach-Packungssätzen eingebaut, hauptsächlich im Schwermaschinenbau, fürPressen, u.ä. Unter axialem Druck verstärkt sich die Anpressung derDichtkanten, die dadurch gegen Drücke bis ca. 500 bar abdichten können.


19.5.2Dynamische Berührungsdichtungen für Drehbewegungen – Wellendichtungen

Nach den Anforderungen sind entspr.Abschn. 19.2 Schutzdichtungen undDruckdichtungen zu unterscheiden.

19.5.2.1Radial-Wellendichtringe – drucklos

Dies ist das meist verwendete Dichtelement für Schutzdichtungen, bei ge-eignetem Werkstoff einsetzbar bis zu beachtlichen Umfangsgeschwindig-keiten.

– Bauformen: Aufbau und Wirkungsweise zeigt im Prinzip Abb. 19.14a.Die gebräuchlichsten Ausführungen sind in DIN 3760 genormt. Überwie-gend verwendet man die Bauformen A und AS mit Metallstützglied undElastomermantel am Außendurchmesser wegen des sicheren ,,Gummi-sitzes“ in der Bohrung, Abb. 19.14b, c. Form AS weist gegenüber A eine zusätzliche Schutzlippe gegen Eindringen von Schmutz auf. Eine Fettfül-lung zwischen Dicht- und Schutzlippe kann Verschleiß und Korrosionmindern.

– Werkstoffe: Übliche Werkstoffe nach [19.3-6]: NBR (Acrylnitril-Butadien-Kautschuk) und FKM (Fluor-Kautschuk). Eignung entsprechend der Um-


Abb. 19.13 a–c. Manschettendichtungen und Lippenringe [19.3-3], a Hutmanschet-ten, b Topfmanschette für eine Druckrichtung, in Kolben eingebaut, c KompletterLippenringsatz

fangsgeschwindigkeit s. Abb. 19.15. Ferner verwendet man je nach Be-triebsbedingungen PTFE (Polytetrafluorethylen) und PA (Polyamid).

– Funktionen: Durch Haft- und Kriechwirkung des abzudichtenden Me-diums baut sich unter der Dichtlippe ein hydrodynamisch wirkenderSchmierfilm auf. Man beachte: Trockenlauf führt zu schnellem Ver-schleißabtrag und ist keinesfalls zulässig. Durch spezielle Gestaltung derDichtkante entsteht eine ,,Mikropumpwirkung“, die die abzudichtende


Abb. 19.14. a Grundelemente des Radial-Wellendichtrings der Bauform B (stirn-seitiger Winkel a = 40°. . . 50°, bodenseitiger Winkel b = 20°. . . 30°), b, c weitere Bau-formen [19.3-1]

Abb. 19.15. Zulässige Umfangsgeschwindigkeiten für Radialwellendichtringe ausverschiedenen Werkstoffen bei Abdichtung gegen Motorenöl SAE 20 [19.3-6]; –zulässige Umfangsgeschwindigkeiten bei Fettabdichtung; FKM: Fluor-Kautschuk,NBR: Acrylnitril-Butadien-Kautschuk

Flüssigkeit aus dem Dichtspalt zurückfördert [19.3-1]. Die Schutzlippehält Staub, Wasser usw. von der Dichtstelle ab. – Die dünnwandige Mem-bran nimmt die Belastung durch den Innendruck auf und leitet sie zurVerstärkung der Dichtwirkung auf die Lippe. Primär wird der radialeDichtdruck durch das elastische Anpressen der Dichtlippe sowie durchdie Kraft der eingelegten Wurmfeder erzeugt.

– Beanspruchung und Reibung: Bei korrekt dimensionierten, geschmier-ten Radial-Wellendichtringen stellen sich an den Dichtlippen etwa folgen-de Betriebszustände ein: Spezifische Radialkraft pL = Fr/(p ◊ d) = 0,1 . . .0,15 N/mm im Neuzustand, nach dem Einlauf 0,03 . . . 0,05 N/mm; pL er-zeugt bei einer Berührbreite b eine mittlere Flächenpressung an der Dicht-kante im Neuzustand pm ≈ 1 N/mm2, nach dem Einlauf pm ≈ 0,25 N/mm2.– Für praktische Betriebsbedingungen kann man mit Reibungszahlen µ = 0,3 . . . 0,5 die Reib- d.h.Verlustleistung geeigneter Radial-Wellendicht-ringe wie folgt abschätzen [19.3-1]:

P[Watt] =lL ◊ d2 ◊ n/1000 , (19.2)

lL Schmierungskennwert = 0,5 . . . 1: Bei Anspritztemperatur von 100°C,dickflüssigem Öl (z.B. SAE 50), im Neuzustand etwa lL = 1; bei gealtertemDichtring, dünnflüssigem Öl (z.B. SAE 10) etwa lL = 0,5. Bei niedrigerenÖltemperaturen ergeben sich eher höhere Werte. Der Abdichtdurchmes-ser d ist in (19.2) in cm und die Wellendrehzahl n in min–1 einzusetzen. –Praktisches Beispiel s. Abb. 19.16.


Abb. 19.16. Verlustleistung eines Radialwellendichtrings bei Schmierung mit Mo-torenöl SAE 20 bei 100°C [19.3-6]

– Einbaurichtlinien s. Abb. 19.17. Bei Montage muß die axiale Lage des Radialwellendichtrings durch einen Absatz im Gehäuse oder durch eineMontagehilfe sichergestellt werden. Im Bereich der Laufstelle soll dieWelle je nach Betriebsverhältnissen (z.B. Gleitgeschwindigkeit) eineHärte von 45 . . . 60 HRC aufweisen, ggf. eine Einsatzhärtungstiefe vonmindestens 0,3 mm. Im allgemeinen sollte die Laufstelle orientierungs-frei, d.h. drallfrei (durch Einstechschleifen) geschliffen werden, bei kon-stanter Drehrichtung mit Drall (Vorschubschleifen) zur Rückförderungdes Betriebsmittels. Bei größeren Flüssigkeitsmengen oder Rundlauf-abweichungen der Welle bewirken sog. ,,Drallippen“ eine bessere Dicht-wirkung [19.3-1].

In der Zeichnung wird der Wellendichtring symbolhaft, Abb. 14.55,angegeben. Bezeichnung nach Norm für einen Wellendichtring Form A,Wellendurchmesser d1 = 25 mm, Außendurchmesser d2 = 40 mm, Breite b = 7 mm, Elastomerteil aus Nitril-Butadien-Kautschuk (NBR):

WDR A 25 ¥ 40 ¥ 7 DIN 3760 – NBR .

Bei diesen Ringen sind bereits bei leichtem Überdruck nur reduzierteGleitgeschwindigkeiten zulässig, z.B. bei 0,5 bar max. 2,8 m/s, bei 0,2 barmax. 5,6 m/s.

19.5.2.2Radial-Wellendichtringe für Abdichtung gegen Druck

Für Druckbeanspruchung wurden besondere Bauformen entwickelt, diefolgenden Anforderungen Rechnung tragen:

– Radial beweglich, um Schwingbewegungen der Welle folgen zu können,– schmale Berührfläche, um Wärmestau zu vermeiden,


Abb. 19.17. Einbaurichtlinien nach DIN 3760 und DIN 3761 [19.3-2]

– gute Schmierung und Kühlung der Gleitdichtflächen, um Reibung undVerschleiß zu mindern,

– Druckentlastung, um der erhöhten Dichtflächenpressung entgegenzu-wirken,

– Reibmomentabstützung, um zu verhindern, daß die Ringe im Gehäuserotieren.

Eine diesen Anforderungen entsprechende Elastomer-Dichtung zeigtAbb.19.18; kennzeichnend ist eine wesentlich verkleinerte,vom Druck be-aufschlagte Wirkfläche und eine kleinere radiale Anpreßkraft: bei Aus-führung mit Feder (Abb. 19.18) ist pL = 0,3 N/mm, bei Ausführung ohneFeder pL = 0,1 N/mm.

Für höhere Drücke und Gleitgeschwindigkeiten eignen sich Dichtun-gen aus PTFE; sie zeichnen sich durch höhere Festigkeit und bessereSchmiereigenschaften aus.

19.5.2.3Filzringdichtung

Filzringe nach DIN 5419 sind einfache, billige Dichtelemente (Abb. 19.19);sie werden mit Öl bzw. Fett getränkt und z.B. für die Abdichtung von fett-geschmierten Wälzlagern bei Umfangsgeschwindigkeiten bis zu 4 m/sund Temperaturen bis ca. 100°C verwendet. Sie sind jedoch nicht geeignetzum Abdichten gegen Spritzwasser; Schmutz kann sich einbetten undwirkt dann als Schmirgel; mit zunehmender Betriebsdauer verliert derRing seine Elastizität und Dichtfähigkeit. – In Wälzlager integrierte Dich-tungen s. Abschn. 14.3.2, Abb. 14.4.


Abb. 19.18. Druckbelastbare Elastomer-Lippendichtung [19.3-1]

Abb. 19.19a–c. Filzringdichtungen [19.3-4], a einfachste Ausführung (schwierigeMontage), b und c axial montierbar


19.5.2.4Axial-Gleitringdichtung

Ein mit der Welle rotierender Gleitring wird mit seiner Stirnfläche axialgegen eine feststehende Gegenfläche gedrückt oder umgekehrt (Abb.19.20). Die axiale Dichtkraft wird durch federnde Elemente aufgebracht.Der axial bewegliche Gleitring wird gegenüber der Welle meist mit einemO-Ring oder auch einem Faltenbalg oder einer Membran abgedichtet.Gleit- und Gegenring werden durch eine Verdrehsicherung gegen Wellebzw. Gehäuse abgestützt.

Im Dichtspalt baut sich ein hydrostatischer Druck auf, der sich demSpeisedruck des Betriebsstoffs automatisch anpaßt; im Betrieb überlagertsich diesem Zustand – einem hydrodynamischen Lager entsprechend –eine Schleppströmung.

– Vorteile der Axial-Gleitringdichtung sind:

kleine Reibungsverluste durch kurzen engen Dichtspalt,geringe Leckverluste,konstruktiv einfache Anpassung an den Betriebsdruck (Selbstverstär-kung, Selbstentlastung),wartungsfrei durch selbsttätiges Nachstellen bei Verschleiß,hohe Betriebssicherheit.

Insbesondere bei hohen Drücken, Temperaturen und Drehzahlen wähltman daher in zunehmendem Maße Axial-Gleitringdichtungen anstellevon Stopfbuchs-, Lippen- und Labyrinth-Dichtungen.

Jedoch ist zu beachten: Die Axial-Gleitringdichtung ist ein komplexes,teures Bauelement, bestehend aus vielen Funktionselementen (Gleitring,Gegenring, Federn, Verdrehsicherungen, Nebendichtung). Die Dichtung

Abb. 19.20a, b. Gleitringdichtungen [19.3-1], a rotierender Gleitring und stationärer Gegenring,b rotierender Gegenring und stationärer Gleitring


muß daher sorgfältig konzipiert, gefertigt und montiert werden. Wichtigist, daß die Gleitflächen von Gleit- und Gegenring genau senkrecht zuein-ander ausgerichtet sind, um Kantentragen zu vermeiden (zuverlässigeQualitätssicherung).

– Werkstoffe: Eine Gleitfläche soll verschleißfähig, d.h. anpassungsfähigsein (Notlaufeigenschaften! Kantenpressung abbauen!), die Gegen-Gleit-fläche verschleißfest; beide Gleitflächen sollten mikroskopisch kleineSchmiertaschen aufweisen. Mindestens ein Gleitring sollte gut wärmeleit-fähig sein, beide unempfindlich gegen Wärmeschock (bei plötzlichem Ab-kühlen sonst Rißgefahr!).Dementsprechend wird meist für einen Gleitringimprägnierter Kohlegrafit, der verschleißfeste Gegenring aus Metall (z.B.nicht rostender Nickelstahl) oder – in zunehmendem Umfang – chemischbeständiger Siliziumkarbid (SiC) gewählt.

Die Dichtflächen werden bisher auf 0,5 . . . 1 µm plangeläppt (beim Ein-lauf stellt sich eine Welligkeit von 2 . . . 5 µm ein), die Rauhheit soll Ra =0,15 . . . 0,3 µm betragen, die Kanten sind sorgfältig abzurunden. NeuereUntersuchungen haben gezeigt, daß wenige µm tiefe ,,Einförder-“ und,,Rückförder-“Strukturen die Schmierung und die Dichtwirkung deut-lich verbessern, wobei die Federanpressung von bisher 0,2 N/mm2 auf2 N/mm2 erhöht wurde (mit dem Vorteil der gesicherten Nachstellung)[19.3-7].

– Raumbedarf: Gestalt und Bauraum von Gleitring-Dichtungen werdenin DIN 24 960 – entsprechend den Abmessungen von Stopfbuchsen fürKreiselpumpen – vorgegeben. – Neuere Entwicklungen zielen auf eine Ge-staltung, die den Besonderheiten der Axial-Gleitringdichtungen besserangepaßt ist [19.3-1], [19.3-2].

– Ringanordnung: Der axial bewegliche Gleitring wird i.allg. im Gehäuse,der feste Gegenring auf der Welle angeordnet, insbesondere bei hohenDrehzahlen oder hochviskosen Medien; umgekehrt wählt man eine um-laufende Dichtung, wenn die bessere Wärmeableitung wichtig ist.

Entlastete Gleitringdichtungen: Um Reibung und Verschleiß zu begrenzen,versucht man bei höherem Betriebsdruck die Anpreßkraft zu vermindern(wobei ein gewisser Kleinstwert durch die Feder stets gesichert sein muß).Diese Anpassung erreicht man dadurch, daß die druckbelastete Fläche A1kleiner oder größer als die Gleitfläche A ausgeführt wird.

Als Kennwert zur Beurteilung der Entlastung eignet sich das Flächen-verhältnis k = A1/A. Ab Dp = 7 . . . 10 bar abzudichtender Druckdifferenzwählt man i.allg. eine Entlastung, d.h. k < 1. Darunter genügt meist die billigere, nicht entlastete Dichtung.

Umgekehrt kann – z.B. zum Abdichten hochviskoser Medien – einFlächenverhältnis k > 1 (meist 1 . . . 2) sinnvoll sein.

– Reibungszahl: Überschlägig kann man bei entlasteten Gleitringdich-tungen (k < 1) und niederviskosen Flüssigkeiten mit µ = 0,03 . . . 0,08 rech-nen, bei nicht entlasteten Dichtungen (k ≥ 1) mit etwa 0,05 . . . 0,15. Wegender u.U. erheblichen Reibleistungen kommt der Wärmeabführung beson-dere Bedeutung zu.

Trockenlaufende Gleitringdichtungen verschleißen ohne erheblicheStörungen nur bei geringer Reibleistungsdichte. Bei entsprechender

Dimensionierung und geeigneten Werkstoffen können sie jedoch nachAusfall der Schmierung als Notdichtung auch für mehr als 100 h Laufzeitdienen.

– Anwendungen finden sich in allen Bereichen der Technik: Große Stück-zahlen in Kfz-Kühlwasserpumpen und Haushaltsgeräten, in Prozeßpum-pen aller Art, Werkzeugmaschinen, Kompressoren, Getrieben, Mischern,usw.

19.5.2.5V-Ring (Wellendichtung ohne Druck)

Dies ist eine einfache, häufig verwendete rotierende Schutzdichtung mitsehr geringer axialer Dichtkraft (Abb. 19.21). Der V-Ring – durch Aufdeh-nung fest sitzend – schleudert von außen kommende Schmutzpartikel ab;auch in den Dichtspalt eintretende Flüssigkeit wird durch Fliehkraftzurückgefördert. Da die Dichtlippe mit geringer Pressung anliegt, ist dieAnfahrreibung kleiner als bei Radial-Wellendichtringen, insbesondere beiÖlschmierung; die Rauheit der Dichtfläche ist auf Rz < 5 µm zu begrenzen.

Wichtig für die Dichtwirkung ist, daß der V-Ring nicht axial auf derWelle verrutschen kann; wenn möglich, sollte er deshalb durch einen Wel-lenbund oder eine Scheibe axial abgestützt werden. Man beachte ferner:Die Anpreßkraft läßt mit zunehmener Betriebsdauer nach! – Bei Um-fangsgeschwindigkeiten > 12 m/s muß der V-Ring gekammert, d.h. in ei-ner metallischen Buchse abgestützt werden, damit er nicht von der Welleabhebt.

Um die Lippe des Dichtrings gegen Einwirkung von außen zu schützen,wurden Bauformen mit einer Metallfassung entwickelt [19.3-1]. – Haupt-anwendungsgebiete sind Wälzlager bis zu Temperaturen von 100°C.

19.5.2.6Elastomer-Profildichtungen: O-Ringe

Außer zur statischen Abdichtung (Abschn. 19.4.2.2.a) werden O-Ringe indynamischen Dichtsystemen oft als Nebendichtungen verwendet, Abb.19.20, mitunter aber auch zur Abdichtung langsam bewegter Maschinen-teile (< 0,5 m/s). Auch hier gelten die in Abschn. 19.4.2.2a beschriebenenBesonderheiten und Konstruktionsregeln, darüber hinaus gilt:

Der O-Ring wird in eine Ringnut des (stillstehenden!) Gehäuses einge-legt und dabei gestaucht. Damit der Ring auf der Welle – und nicht imGehäuse – gleitet, soll sein Innendurchmesser vor dem Einbau ca. 5 %größer als der Wellendurchmesser sein. Bei hin- und hergehenden Bewe-


Abb. 19.21. V-Ring für kleine Umfangsgeschwindig-keit [19.3-2]


gungen neigt der O-Ring zum Abrollen; deshalb ist hierfür eine Form-dichtung wie der X-Ring (Abb. 19.11) besser geeignet.

19.5.3Berührungsfreie dynamische Dichtungen

Diese Dichtungen arbeiten reibungsfrei (abgesehen von den Strömungs-verlusten im Spalt) und verschleißfrei, sie sind jedoch nicht vollständigdicht, da die Dichtfunktion auf einer Strömung im Spalt basiert. Bereitetbei (schleifenden) Berührungsdichtungen – vor allem bei hohen Ge-schwindigkeiten – die Abführung der Reibungswärme mitunter Proble-me, so ist bei den ohne Drehzahlgrenzen einsetzbaren berührungsfreienDichtungen keine Kühlung und auch keine Schmierung nötig.

Durch Kapillar- oder Adhäsionskräfte wird in der Regel eine Sperr-schicht aus Öl oder Fett aufgebaut. Berührungslose Dichtungen werdenauch als reine drucklose Schutzdichtungen verwendet, d.h. zum Abschir-men gegen Schmutz und Spritzwasser, beispielsweise zur Abdichtung vonWälzlagern.

19.5.3.1Spaltdichtungen

– Druckbeaufschlagte Spaltdichtungen: Durch einen möglichst langenund engen Spalt wird dem abzudichtenden Betriebsstoff das Entweichenerschwert. Eine Übersicht über verschiedene Bauformen zeigt Abb. 19.22.

Aus der Kontinuitätsgleichung für inkompressible, laminare Strömungergibt sich der Volumenstrom (= Leckmenge) mit Berücksichtigung derrelativen Exzentrizität ε = e/h:

, (19.3)

mit Dp abzudichtende Druckdifferenz; h dynamische Viskosität des Be-triebsstoffs (z.B. Schmieröl).

Die Leckmenge nimmt also mit der 3. Potenz der Spaltdicke zu (prak-tisch ausgeführt h ≈ 10 . . . 20 µm), aber nur umgekehrt proportional derSpaltlänge l. Man sieht auch: der Einfluß der Exzentrizität e ist erheblich.

Q pd h

lm= ◊

◊ ◊◊ ◊

◊ + ◊Dph

e3

2

121 1 5( , )

Abb. 19.22a–c. Spaltdichtungen [19.3-4], a glatter Spalt, b Spalt mit fettgefülltenParallelrillen, c Spalt mit schraubenförmigen Rillen (bewirkt Förderwirkung in eineRichtung)

Hierbei sind Verluste an Spaltein- und -austritt nicht berücksichtigt.Die tatsächliche Leckmenge weicht deshalb auch dann von den hiernachabgeschätzten Werten ab, wenn der Spalt koaxial ist; bei rotierender Wel-le beeinflußt außerdem die Schleppströmung in Umfangsrichtung dieLeckmenge.

Turbulente Strömungen kommen bei Spaltströmungen kaum vor,stellen sich aber ein bei Labyrinthdichtungen mit großen Spaltdicken.Kompressible Strömungen von Gas oder Dampf kann man so lange alsinkompressibel behandeln, wie Dp = 1,1 . . . 1,3 bar ist, d.h. auch dann dieLeckmenge mit Hilfe von (19.3) abschätzen. – Bei größeren Druck-unterschieden muß der austretende Massenstrom wie bei der kompres-siblen Rohrströmung bestimmt werden.

Häufig wird der Spaltdichtung eine Berührungsdichtung nachgeschal-tet, die die Leckmenge zurückhält. – Statt einer langen Buchse wählt manmeist mehrere hintereinander geschaltete Dichtkörper, Schwimmringegenannt, die sich unabhängig voneinander einstellen können, Abb. 19.23.

Die Spaltdichtung kann auch mit einem radial durchströmten Stirn-flächenspalt ausgeführt werden. Sie unterscheidet sich von der Axial-Gleit-ringdichtung, Abschn. 19.5.2.4, nur durch einen wesentlich dickeren(10 . . . 20 µm gegenüber < 1 µm) Spalt, um Berührung der Spaltwände sicher auszuschließen.

Anwendung für Hochdruck-Kolbenpumpen, Gasverdichter, Kreisel-pumpen, Turbomaschinen, Flugtriebwerke.

– Druckfreie Spaltdichtungen: dienen meist als Schutzdichtungen gegenEindringen von Schmutz und Spritzwasser in Lagerstellen oder gegenAustritt von Schmierstoff; durch Fettpolster im Spalt kann die Dicht-wirkung verbessert werden. Um den Schutz gegen Ölaustritt zu verbes-sern, empfiehlt es sich, der Dichtung einen Schleuderring vorzuschalten,s. Abb. 19.24.


Abb. 19.23. Drosselspaltdichtungenmit nachgeschalteter Berührungsdich-tung [19.3-1]

19.5.3.2Labyrinthdichtungen

Die konsequente Weiterentwicklung der Spaltdichtung führt zur Laby-rinthdichtung. Hier ist der Weg, den das abzudichtende Medium zu über-winden hat, verlängert und verwinkelt.

– Druckbeaufschlagte (Drossel 4)-Labyrinthdichtungen: Dies ist die klassi-sche Wellendichtung von Gas- und Dampfturbinen. Das Medium strömtdabei aus einem Raum höheren Drucks durch eine Anzahl von Drossel-stellen in einen Raum geringeren Drucks. Zu beachten sind die erhebli-chen thermischen Verformungen; zum anderen weisen die abzudichten-den Betriebsstoffe keine Schmierwirkung auf. Daraus folgt, daß die Wel-len nur berührungslos, mit dicken Spalten abgedichtet werden können.

Ausführungsformen, Abb. 19.25: Das offene Labyrinth (Durchblicklaby-rinth) ist einfach im Aufbau, gut montierbar, gestattet ein ungeteiltesGehäuse, und eignet sich auch zur Abdichtung axial bewegter Stangenund Wellen. Wegen der fehlenden Umlenkung entsteht aber weniger Tur-bulenz, die Dichtwirkung ist gemindert. – Das verzahnte Labyrinth ist dieklassische Dichtung mit guter Dichtwirkung, erfordert jedoch für dieMontage ein geteiltes Gehäuse.– Bürstendichtung: Raumsparende Wellen-Abdichtung heißer Gase inGasturbinen und Flugtriebwerken. Die 1 mm breite Bürste besteht aus


4 Drosseln heißt: Strömungsverluste durch enge Spalte vergrößern.

Abb. 19.24a–c. Spritzringdichtungen [19.3-4], a Sprengring mit Schleuderkante,b Schleuderkante, c Welleneindrehung

Abb. 19.25a–c. Drossel-Labyrinthdichtungen [19.3-1], a offenes Labyrinth, b ver-zahntes Labyrinth, c Bürstendichtung

0,05 . . . 0,07 mm dicken Borsten aus einer Cr-Ni-Legierung. Anwendungbei Gastemperaturen bis 460°C und Gleitgeschwindigkeiten bis 300 m/s.

– Dichtfähigkeit – Vergleich (ungefähres Verhältnis der Leckmengen):Spaltdichtung: Bürstendichtung: verzahntes Labyrinth: offenes Labyrinth= 1 : 4 : 8 : 12.

– Drucklose Labyrinthdichtungen. Diese reibungsarmen, verschleißfreiensog. Fanglabyrinthe eignen sich als Schutzdichtungen gegen angespritzteoder schwallartig wirkende – auch verschmutzte – Flüssigkeit für höchsteUmfangsgeschwindigkeiten. Sie müssen bei allen Betriebszuständentropffrei dicht sein. Wichtiges Anwendungsgebiet sind die schnellaufen-den Spindeln von Werkzeugmaschinen.

Eine Fanglabyrinth-Dichtung soll folgende Funktionen erfüllen: DerEingangsbereich, Abb. 19.26, sollte möglichst gegen direkt anspritzendeFlüssigkeitsstrahlen geschützt werden, z.B. durch eine vorgeschalteteSchleuderscheibe, die einen Teil der auftreffenden Flüssigkeit abschleu-dert. Günstig ist zusätzlich eine den Spalteingang umgebende Fangrinne.Der eindringende Flüssigkeitsstrom wird durch einen 0,1 . . . 0,2 mmdicken Ringspalt gedrosselt und in dem zugeordneten, ca. 0,3 mm dickenStirnflächenspalt durch Fliehkraft teilweise rückgefördert. – In der nach-folgend angeordneten Fangkammer sorgt ein Spritzring (Stauscheibe)dafür, daß möglichst wenig Flüssigkeit zum Eintrittsspalt zurückgelangt.Über eine kegelige Kammerwand wird die abgespritzte Flüssigkeit derFangrinne zugeleitet und läuft von dort über den Rücklaufkanal in denFlüssigkeitssumpf zurück. Beispiel s. Abb. 19.27. Bei starker Bespritzungkann man eine oder mehrere weitere Fangkammern vorsehen. Eine zu-sätzliche Maßnahme, Spritzflüssigkeit am Eindringen in den Ringspalt zuhindern, bietet sog. ,,Sperrluft“, die – von der Fangkammer zugeführt –aus dem Eintrittsspalt ausströmt.

19.5.3.3Gewinde-Wellendichtungen

Die Dichtwirkung von glatten Spalten läßt sich durch ein Gewinde in derrotierenden Welle oder der stillstehenden Bohrung verbessern, wennDrehrichtung und Gewindesteigung so abgestimmt sind, daß die umge-


Abb. 19.26. Günstige Gestaltung des Eingangsbereichs einer Fanglabyrinth-Dichtung [19.3-1]

lenkte Schleppströmung als Rückförderung gleich groß und dem von derabzudichtenden Druckdifferenz erzeugten Leckstrom entgegengerichtetist.

Übliche Ausführung: Spaltdicken h = 20 . . . 50 µm, mehrgängiges Flach-gewinde mit i ◊ L/D > 3 mit i Gangzahl, L Gewindelänge, D Durchmesser;Steigungswinkel j = 10 . . . 15 . . . 20!; Gewindetiefe t = (2 . . . 2,5 . . . 3) ◊ h. DieReibleistung ist bei optimalem Gewinde etwa 30% kleiner als bei einem glatten Spalt der Dicke h.

Anwendungen: Ölpumpen, langsamlaufende Zahnradpumpen für Vis-koseförderung, Verdichter nur bei sehr hohen Drehzahlen bei sehr klei-nem Gasdruck (mit ,,Sperrflüssigkeit“).

19.5.4Magnetflüssigkeits-Dichtungen

Eine Magnetflüssigkeit, bestehend aus einer Trägerflüssigkeit und magne-tisierbaren, oberflächenbeschichteten Partikeln, wird wie ein flüssigerDichtring von einem Magnetfeld im Dichtspalt gehalten. Damit lassensich gasgefüllte Räume bei geringem Überdruck quasi hermetisch gegenAtmosphäre abdichten. Schwieriger ist die Abdichtung gegen Flüssigkei-ten, da diese mit der Magnetflüssigkeit reagieren; deshalb muß man beidedurch eine Vorabdichtung (Gewinde- oder Spaltdichtung) trennen.

19.5.5Hermetische Dichtungen

Leckage toxischer, radioaktiver und umweltgefährdender Flüssigkeitenoder Gase muß i.allg. gänzlich vermieden werden. Für eine derartige voll-ständige Abdichtung eignen sich folgende Systeme:


Abb. 19.27. Gestaltung und Elementeder Fangkammer einer Fanglabyrinth-Dichtung [19.3-1]

– Einsatz von Sperrflüssigkeiten, die in kritischen Fällen Leckage auffan-gen und rückfördern oder ableiten und aufbereiten (vgl. Abschn. 19.5.1,19.5.2). Der hierfür erforderliche Aufwand ist erheblich.– Magnetflüssigkeitsdichtungen für kleine Druckdifferenzen und in ersterLinie für Gase, s. Abschn. 19.5.4.– Membranen wie nach Abschn. 19.4.3 eignen sich auch als dynamischeDichtungen, bei kleinen Hubgeschwindigkeiten.– Faltenbälge wie nach Abschn. 19.4.4 eignen sich auch als dynamischeDichtungen bis zu hohen Hubgeschwindigkeiten (s. z.B. [19.3-6]).

19.6Literatur

Normen, Richtlinien

19.1-1 DIN 2505 (1990) Berechnung von Flanschverbindungen. T1 (Entw.): Berech-nung. T2 (Entw.): Dichtungskennwerte. Beuth, Berlin

19.1-2 DIN 3760 (1972) Radial-Wellendichtringe. Beuth, Berlin19.1-3 DIN 3761 (1984) Radial-Wellendichtringe für Kraftfahrzeuge. Beuth, Berlin19.1-4 DIN 3771-1 (1993) Fluidtechnik; O-Ringe; Maße. Beuth, Berlin19.1-5 DIN 5419 (1959) Filzringe, Filzstreifen, Ringnuten für Wälzlagergehäuse.

Beuth, Berlin19.1-6 DIN 24960 (1990) Gleitringdichtungen; Wellendichtungsraum; Hauptmaße,

Bezeichnungen und Werkstoffschlüssel. Beuth, Berlin19.1-7 AD-Merkblatt (1986) B7-Schrauben. Beuth, Berlin


19.3-1 Müller HK (1990) Abdichtung bewegter Maschinenteile. Medienverlag Ursula Müller, Waiblingen

19.3-2 Schmid E, u. a. (1981) Handbuch der Dichtungstechnik. Expert Verlag,Grafenau

19.3-3 Trutnovsky K (1975) Berührungsdichtungen an ruhenden und bewegtenMaschinenteilen. Springer, Berlin Heidelberg New York

19.3-4 Trutnovsky K (1977) Schutzdichtungen. Eine Einführung für Konstrukteureund Anwender. VDI-Verlag, Düsseldorf

19.3-5 Niemann G, Winter H (1989) Maschinenelemente, Bd. II. 2. Aufl., Springer,Berlin Heidelberg New York

19.3-6 Freudenberg-Simrit: Standard Katalog. 3. Aufl., Nr.: 419137-793D19.3-7 Schefzik CR, Müller HK, Haas W (1998) Gleitringdichtungen mit erhöhter

Federanpressung. ANT 37: 76–7919.3-8 Schuller R, Trossien HJ, Gartner I (1998) Randbedingungen zum Einsatz

statischer Dichtungen. KON 50, H.9: 23

19.6 Literatur 895

Achsen 738– Auswuchten 776– Dimensionierung 741, 742– umlaufende 738– – Festigkeitsnachweis 758– – Gestaltung 745– stillstehende 738– – Festigkeitsnachweis 763– – Gestaltung 746– Schwingungsverhalten 773– Werkstoffe 740Anforderungsliste 6Anwendungsfaktor 16,17– Wälzlager 608– allgemein 16, 17Anziehfaktor 411

Beanspruchungen 67, 99– zeitlicher Verlauf 84Beanspruchungsarten– Ermüdungsbeanspruchung

15, 16– statische Beanspruchung 15Belastungen 65Biegefedern 495– gekrümmte 499– gerade 495– gewundene 500– – Rollfedern 502– – Schraubendrehfedern

(Schenkelfedern) 500– – Spiralfedern 502Bleche und Rohre 49– Herstellung 49– Gestaltung 49Bolzenverbindungen 469– Ausführung, Anwendung 469– Dimensionierung 471– Festigkeitsnachweis 471, 473– Hauptfunktionen 469– zulässige Beanspruchungen

474

Boundary Elemente Methode(BEM) 86, 89

Bruchmechanik 151– Anwendung 153– statische Festigkeit – das

KIc -Konzept 154– statische Festigkeit –

Fließbruchmechanik 158– dynamische Festigkeit – das

DK-Konzept 159Buckelschweißverbindung 316

Dehnlänge 169Dichtungen– Berührungsdichtungen, dyna-

misch 882– – Axial-Gleitringdichtung

887– – Filzringdichtung 886– – O-Ringe 889– – Radial-Wellendichtringe

882, 885– – V-Ring 889– berührungsfrei, dynamisch

890– – Spaltdichtungen 890– – Labyrinthdichtungen 892– – Gewinde-Wellendichtungen

893– Faltenbälge 875– hermetische Dichtungen 894– kraftschlüssige, statische 871– – Flachdichtungen 870, 872– – Profildichtungen 870, 873– Magnetflüssigkeits-Dichtungen

894– Membranen 875– stoffschlüssige, statische 869– – dünnflüssige Kunststofflacke

870– – Kunststoffe 870– – Lötverbindung, dichte 870

– – Schweißverbindung, dichte870

Dichtverbindungen– Anforderungen 866– dynamische 878– – Elastomerdichtungen 878– – Manschettendichtungen

881– – Stopfbuchsen 880Dimensionierung 6,63Drehstabfedern 510

Elastohydrodynamik (EHD) 550– Elastizitätskennwert 551– Geschwindigkeitskennwert

552– Lastkennwert 552– Schmierspalt- und Druckverlauf

551Ergonomie 38– Arbeits- und Umweltsicherheit

38– Ergonomiegerechte Hand-

habung 39

Federn 478– DIN-Normen (Übersicht) 489– Eigenschaften, Auswahl 478– Hauptfunktionen 478, 479– Kennwerte 483– – Dämpfung 484– – Federkennlinien 483– – Federrate 484– – Federungsarbeit 485– – Nutzgrade 486, 487– – Relaxation 490– Parallelschaltung 485– Reihenschaltung 485– Werkstoffe 488– – Flüssigkeitsfedern 491, 532– – Gasfedern 490, 531– – Glasfedern 491

Sachverzeichnis

Federn, Werkstoffe– – Gummifedern 490, 524– – Keramikfedern 491– – Kunststoffedern 491– – Metallfedern 488Federn-Tragfähigkeit, Gummi-

federn 525– Berechnung (Übersicht) 528– zulässige Beanspruchungen

530Federn-Tragfähigkeit, Metall-

federn 491– biegebeanspruchte Federn 495– – gerade Biegefedern 495,

497– – gekrümmte Biegefedern

499, 500, 502– – gewundene Biegefedern 500– – Tellerfedern 503, 506, 508– – sonstige biegebeanspruchte

Federn 509– torsionsbeanspruchte Federn

510– – Drehstabfedern 510– – Schraubendruckfedern 514,

516– – Schraubenzugfedern 521– – sonstige Schraubenfedern

523– zugund druckbeanspruchte

Federn 492– – Zug-, Druckstäbe, Drahtzug-

federn 492– – Ringfedern 493Fertigung 41– Einzelfertigung 41– Massenfertigung 41Festigkeit– Betriebsfestigkeit 148– dynamische 95– Dauerfestigkeit 93– – Dauerfestigkeitsschaubilder

121– Festigkeitswerte (Übersicht)

99– statische 94– Zeitfestigkeit 95Festigkeitsberechnung– Berechnungsfaktoren– – Anisotropiefaktor 102, 104,

125– – Formzahl 107, 110, 112– – Kerbwirkungszahl 126,

132

– – plastische Kerbwirkungszahl107

– – „plastische“ Stützzahl (statisch) 107

– – Randschichtfaktor 135– – Rauheitsfaktor 134– – Stützzahl (dynamisch) 126,

133– – technologischer Größenfak-

tor 102, 125– – Temperaturfaktor 105, 125– dynamische Festigkeit 95, 118– – für das Bauteil 125, 136– – für den Werkstoff im Bauteil

125– – für Normabmessungen 124– statische Festigkeit 94– – Bauteilfestigkeit 98– – Bauteilwerkstoff 102– – Normabmessungen 100– – Rechenschritte 98– Konzepte 92– – Nennspannungskonzept 92– – Konzept der örtlichen

Spannungen 92Festigkeitsnachweis– allgemein 63, 92– statischer 114– Dauerfestigkeitsnachweis 140Finite Elemente Methode (FEM)

86, 87Flächenmomente 72, 73Formzahlen (Werte) 108, 110,

112, 113Fügeverfahren– Blechformverbindungen 379,

381– Durchsetzfügeverfahren 376– Nietverbindung 360– Kleben 343– kombinierte– – Falzkleben 358– – Niet-Kleben 358– – Punktschweiß-Kleben 358– – Schraubkleben 358– Löten 325– Schnappverbindungen 379– Schweißen 271

Geradführungen 572– Gleitführungen 573– Wälzführungen 572Gestaltung 27– beanspruchungsgerechte 27

– montagegerechte 56Gewinde 391, 397, 452– Abmessungen 433– Bauarten– – Befestigungsgewinde 398– – Bewegungsgewinde 401– – Sondergewinde 401– Einsatzbüchse 396– Einschraubtiefen 435– Gewindeeinsatz 396– Kenngrößen 398– Weg-/Kraftübersetzung 402,

453– Wirkungsgrad 402, 405, 406,

453Gleitgeschwindigkeit 541Gleitlager– Grundlagen, Kenngrößen– – Betriebstemperatur 649– – Druckströmung 635– – relatives Lagerspiel 643– – Reibleistung 647, 660– – Reibungskennzahl 660– – Schleppströmung 637– – Schmierstoffdurchsatz 647,

661– – Übergangsdrehzahl 660– – Wärmebilanz 648– hydrodynamische Axiallager

658– – Bauarten, Gestaltung 662– – Hauptanwendungsgebiete

665– – Tragfähigkeit, Reibungszahl

658– hydrodynamische Radiallager

638– – fettgeschmierte 656– – Gestaltung 652– – instationäre 653– – Mehrgleitflächen-Lager 655– – Schmierstoffdurchsatz 647– – Schwimmbuchsenlager 657– – Schwingungen, Stabilität

650– – Tragfähigkeit, Reibungszahl

639– – zulässige Belastungen 641– – zulässige Schmierfilmdicke

646– hydrostatische Radiallager

665– – Dimensionierung 666– – Funktion, Gestaltung 665

Sachverzeichnis898

– – Tragfähigkeit 666– hydrostatische Axiallager 671– – Berechnungsgleichungen

674– – Bauarten, Gestaltung 671– – Tragfähigkeit 673, 675– Kunstkohle-Lager 696– Kunststofflager, Verbundlager

685, 691– – Gleitpaarung 690– – Kunststoffe 687, 688– – Schmierung 691– – Tragfähigkeit 688– Luftlager (aerostatische) 694– Magnetlager 695– Magnet-Flüssigkeitslager 696– Poröse Sintermetall-Lager 685– Schmierung, Schmierstoffver-

sorgung 680– – Schmierfett 682– – Schmierölarten 681– – Schmieröl-Kenngrößen 681– – Schmierstoffversorgung

682– wartungsfreie Lager mit Fest-

schmierstoffen 696– Werkstoffe 675– – Wellenwerkstoff 676– – Lagerwerkstoff 677Gummifedern 524Guß-Formteile 42– Form- und Gießverfahren 42– Gießvorgang 43– – Gestaltung 45– – Anwendungsbereich 44– – Schrumpfen 43– – Schwinden 44– – Schwindung, Anhaltswerte

45

Härtewerte 96Hemmfaktor 404, 453

Inspektion, Instandhaltung 57

Kerbschlagzähigkeit 97Kerbwirkung 126Kerbwirkungszahlen (Werte)

127, 130, 131, 132Klebverbindungen 343– Anwendung 344– Gestaltung 355– Herstellung 345– Tragfähigkeit 348

– – Dimensionierung 351– – Festigkeitsnachweis 352– – Sicherheiten 355– Werkstoffe 346– – Bauteilwerkstoffe 346– – Klebstoffe 347Kohlenstoff-Äquivalent 274Konstruktionsarten 11– Angebotskonstruktion 12– Anpassungskonstruktion 11– Auftragskonstruktion 12– Betriebsmittelkonstruktion 12– Entwicklungskonstruktion 12– Konstruktion mit festem

Prinzip 11– Neukonstruktion 11– Variantenkonstruktion 11Konstruktionselemente 4– Auswahl der Lösung 8– – Wertanalyse 9– – Punktbewertung nach

Kesselring 9– – Nutzwertanalyse 10– Gestalten der Einzelteile 11– Planen 4– Wege zu neuen Lösungen 7Korrosion 732– Abhilfemaßnahmen 734– chemische 732– – Erscheinungsformen 733– örtlich angreifende 733

Lastkollektiv– Wälzlager 606, 607Legierungszusätze 197Leichtbau 166– Bedingungs-Leichtbau 166,

168– Form-Leichtbau 166, 177– – Artnutzgrad hA 177– – Querschnittswahl 178, 180– Konstruktionhinweise 184– Stoff-Leichtbau 166, 168– – Leichtmetall-Werkstoffe

171– – Kunststoffe 176, 177– – Verbundwerkstoffe 176, 177– – Werkstoffkenngrößen 169Lötverbindungen 325– Anwendung 326– Gestaltung 339, 341– Lötverfahren– – Hartlöten 327– – Hochtemperaturlöten 327

– – Übersicht 329– – Weichlöten 327– Tragfähigkeit 333– – Dimensionierung 333– – Festigkeitsnachweis 335– – Sicherheiten 337, 338, 339– Werkstoffe 328– – Bauteilwerkstoffe 328– – Lote 331

Mittelspannungsempfindlichkeit136, 137, 138

Modelle 24– CAD-Volumenmodelle 25– Formmodelle 24– Funktionsmodelle 24– Versuchsmodelle 24Mohrscher Spannungskreis 68Muttern 395– Bauformen 395– Werkstoffe 407, 408

Nadelhülsen 592Nadellager 592Nietformen 363, 364Nietverbindung– Anwendungen 362– Besonderheiten im Flugzeugbau

368– Beanspruchung– – Belastungsannahmen 369– – zulässige 374, 375– Festigkeitsnachweis– – für vernietete Bauteile 371– – für Niete 373– Gestaltung– – Anzahl Nietreihen 363– – Blechquerschnitt 363– – Lochdurchmesser 365– – Rand-, Lochabstände 366– – Zahl der Niete 366– Herstellung 361– – Warmnieten 361– – Kaltnieten 361– Werkstoffe 363Normen 244Normzahlen 244

Oberflächen (Gestalt) 260– Oberflächenmaße (Feingestalt)

262– Oberflächenmessung 262– Rauheits-Kennwerte 263– Zeichnungsangaben 266

Sachverzeichnis 899

Passungen 256– Beispiele 258– Einheitsbohrung 257– Einheitswelle 257– Vorzugspassungen 259Pendelkugellager 591Pendelrollenlager 593Preß- und Spritzgußteile aus

Kunststoffen 51Preß-Stumpfschweißverbindung

317Punktschweißverbindung– Dimensionierung 309– Festigkeitsnachweis 311– – dynamische Beanspruchung

312– – statische Beanspruchung

312– – Sicherheit 312, 314

Rechnergestütztes Konstruieren23

Recycling 58– Recycling-Verfahren 58– Gestaltung recyclinggerechter

Produkte 58Reibschweißverbindungen 318Reibung 706– Reibungsarten 706Reibungszahlen 706– verschiedener Anwendungen

707Reibungszahlen 405, 406Reißlänge 169Restklemmkraft (Klemmkraft)

419, 420, 436Rillenkugellager 590, 593Ringfeder 493Rollenhülsen 593Rollennaht-Schweißverbindung– Festigkeitsnachweis 315– Gestaltung 316Rollfedern 502Rollreibung 563

Schadenslinie 119, 120Schlankheitsgrad 90Schließringbolzen 364Schlupf 541Schmiedeformteile 48– Gestaltungsregeln 45– Schmiedeverfahren 48Schmierspaltdicke 553

Schmierstoffe– Additive 721, 722– Auswahl 727– – allgemeine Grundsätze 728– – für Maschinenelemente

727– biologisch leicht abbaubare

Schmieröle 720– Entsorgung 730– Fachbegriffe 703– Festschmierstoffe 726– – Anwendungsgebiete 726– – Eigenschaften 726– Funktionen 705– Haftschmierstoffe 727– Schmierfette 723– – Eigenschaften 724– – Hauptfunktionen 723– – Klassifikation 724– – Konsistenzklassen 725– Schmieröle 710– – Eigenschaften 712– – Klassifikation 710– – Mineralöle 718– – synthetische Öle 718, 719Schmierung– Einlaufverfahren 730– Fachbegriffe 703– Gasschmierung 727– Wirkmechanismen– – elastohydrodynamische

(EHD) 707– – Festkörperschmierung 709– – Grenzschmierung 709– – hydrodynamische 707– – hydrostatische 710– – Mischschmierung 708Schmierungsarten 729Schmierungszustände 708Schrägkugellager 591Schrauben 392– Bauformen Befestigungs-

schrauben 392, 393– Bauformen Bewegungs-

schrauben 452– Herstellung 409– Oberflächenbehandlung 409– Werkstoffe Befestigungs-

schrauben 407, 408– Werkstoffe Bewegungs-

schrauben 454Schraubendrehfedern (Schenkel-

federn) 500Schraubendruckfedern 512

Schraubensicherungen– allgemein 397– form-, kraftschlüssige 450Schraubenverbindung– Anwendungen, Eigenschaften– – Befestigungsschrauben 388– – Bewegungsschrauben 391,

451– Berechnungskenngrößen– – elastische Nachgiebigkeiten

415, 416– – Klemmlängenfaktor 421,

422– – Kraftverhältnis 421– – Setzbeträge 418, 419– Dauerfestigkeit 427– – Ausschlagfestigkeit 447– – schlußgerollter Schrauben

429– – schlußvergüteter Schrauben

429– formschlüssige 442– Gestaltung 444– Montage– – Anziehen 410, 412– – Anspannen 411, 413– querbelastete Schraubenverbin-

dungen 438– – Haft-Reibungszahlen 439– – Rutsch-Sicherheiten 439– Reibungszahlen 405, 406– Schmierung, Schmierstoffe

410, 455– Schraubenkräfte– – Betriebskraft 420– – Montage-Vorspannkraft

414, 415– – Plattenentlastungskraft 421– – Restklemmkraft (Klemm-

kraft) 419, 420, 436– – Schraubenzusatzkraft 421– – Schwingkraft 423, 424– – Vorspannkraft 419– – Vorspannkraftverlust 419– Sichern, Befestigungsschrauben

448– – Lockern 449– – Losdrehen 449– Tragfähigkeit, Befestigungs-

schrauben 425– – Dimensionierung 431– – Beanspruchung, Festigkeit

der Schraube 427– – Festigkeitsnachweis 432

Sachverzeichnis900

– – Flächenpressung im Gewinde434

– – Scherbeanspruchung im Schraubenkopf 435

– – Scherbeanspruchung im Gewinde 436

– – Sicherheiten gegen Festigkeit der Schraube 430

– – Vorgehensweise 427– Tragfähigkeit von Bewegungs-

schrauben– – Dimensionierung 455– – Festigkeitsnachweis 455– – Flächenpressung im Gewinde

456– – Knicksicherheit 456– – Sicherheiten 455– – zulässige Flächenpressungen

465Schraubenzugfedern 521Schweißkonstruktionen– Gestaltung 305– Sprödbruchgefahr 303– Steifigkeit 304Schweißverbindung– Anwendungen– – im Behälter- und Kesselbau

319– – im Flugzeugbau 319– – im Maschinenbau 273– – im Stahl- und Kranbau 318– Nahtarten 289– Schweißnahtgüte 286– Schweißposition 283– Tragfähigkeit, Schmelz-

schweißverbindungen (Stahl)– – Beanspruchungen 293– – Beanspruchungsbeiwert

296– – dynamische Beanspruchung

295– – Festigkeitsnachweis 293,

294, 297, 300, 301– – Nahtformbeiwert 297– – Nahtgütebeiwert 295– – Schweißnahtabmessungen

292– – Sicherheiten 297, 300– – statischer Beanspruchung

294– Werkstoffe– – allgemein 274– – gebräuchliche schweiß-

geeignete 274, 284

– – Zusatzwerkstoffe 276– Zeichnungsangaben 289, 291Schweißverfahren– allgemein 271– für Metalle 277– für Thermoplaste 282Schwingungen (Geräusche) 30– Begriffs-Definitionen 31– Geräuschsituationen 32– Abhilfemaßnahmen 33, 35, 36Selbsthemmung 404, 453Setzen 418Sicherheit 19,93– Ermüdungsbeanspruchung

142– gemischte Hypothese 116, 141– statische Beanspruchung 117– Vergleichssicherheit 115, 141Sommerfeldzahl 640, 658– Einflußgrößen 641Spanabhebend bearbeitete Teile

52– Arbeitsflächen 53– Bohrungen und Durchbrüche

53– Gewinde und Zentrierungen

55– Oberflächengüte und

Toleranzen 55Spannungen– Beulspannungen 92– Eigenspannungen 89– Knickspannungen 90– Nennspannungen 70– örtliche 85Spannungs-Dehnungs-Diagramm

101Spannungsquerschnitt 428Spindellager 591Spiralfedern 502Stick-Slip 704Stifte– Kegelstifte 466– Spannstifte 467– Zylinderstifte 466Stiftverbindungen 464– Ausführung, Anwendung 466,

468– Dimensionierung 471, 472– Eignung 469– Festigkeitsnachweis 471– Hauptfunktionen 464– zulässige Beanspruchungen

474

– zulässige Scherkräfte 474Stribeck-Kurve 631Stützwirkung– plastische (statische) 106– dynamische 126Summengeschwindigkeit 541

Tellerfedern 503– geschlitzte 508– mit Trapezquerschnitt 508– ungeschlitzte 503Toleranzen 245– Allgemeintoleranzen 248– Form- und Lagetoleranzen

248, 253, 254– Grundtoleranzen, -toleranz-

grade 245– Maßtoleranzen 245– Toleranzfelder (ISO) 249Tolerierungsgrundsätze– Unabhängigkeitsprinzip 252– Hüllprinzip 254– Maximum-Material-Prinzip

255Tonnenlager 593Tragfähigkeit– Festigkeitsgrenze 632– Temperatursicherheit 632– Verschleißsicherheit 632Tragfähigkeit, Schmelzschweißver-

bindungen (Stahl)– Beanspruchungen 293– Beanspruchungsbeiwert 296– dynamische Beanspruchung

295– Festigkeitsnachweis 293, 294,

297, 300, 301– Nahtformbeiwert 297– Nahtgütebeiwert 295– Schweißnahtabmessungen

292– Sicherheiten 297, 300– statischer Beanspruchung 294

Überlastungsfälle 138Überzüge auf Metallen 230– metallische 232– nichtmetallische 233Unterlegscheiben 396

Verformungen 28– lastabhängige 28– temperaturabhängige 30– Stabilität 30

Sachverzeichnis 901

Vergleichsspannungshypothesen83

Verschleiß 730– Abrasion 731– Adhäsion 731– Korrosionsverschleiß 732– tribochemische Reaktion 732Verspannungsschaubild 414– Betriebszustand 418, 420, 424– Entstehung 415Verwölbung 78Vierpunktlager 590

Wälzkontakt-Beanspruchung– technischer Wälzkontakt– – Eigenspannungen 547– – Einfluß von Einschlüssen

548– – Einfluß der Wälzkörpergröße

549– – Einfluß der Temperatur 549– – Oberflächenspannungen

547– nach Hertz– – Gleichungen (Übersicht)

544– – Oberflächenbeanspruchung

543– – Spannungen unter der

Oberfläche 543, 545– – Voraussetzungen der

Gleichungen 542Wälzlager 569– Anforderungen 570– Aufbau 576– – Auswahl 573, 594– Bauarten 590– – Radial-Kugellager 590– – Radial-Rollenlager 591– – Axial-Kugel- und

-Rollenlager 593– – Sonderbauarten 594– Betriebszustände 586– Bezeichnung 596– Gebrauchsdauer 602– Grenzdrehzahlen 616– Grundbegriffe 580– – Schmiegung 580– – Druckwinkel 581– – Lagerluft und Betriebsspiel

582– – Steifigkeit 583– Kegelrollenlager 593– Lebensdauer

– – Erfahrungswerte 610– – nominelle Lebensdauer

601, 610– – angepaßte nominelle

Lebensdauer 611– – modifizierte Lebensdauer

613– Reibung 623– Reibungszahl 624– Schmierstoffauswahl 587, 588– Schmierung 586– Schmierverfahren 587, 588– Temperatur 625– Tragfähigkeit 597– – statische Tragfähigkeit 598– – dynamische Tragfähigkeit

601, 609– Werkstoffe 584Wälzlagerungen 570– Anforderungen 570– Fest-Los-Lagerung 570– Passungen 620– Stützlagerung 570– – angestellte Lagerung 572,

621, 622– – schwimmende Lagerung

572, 622– Wahl der Lagerung 620Wälzpaarungen 538– Anwendung, Funktion, Wirk-

prinzip 539– Bewegungsverhältnisse 706– Linienberührung 539, 542– Punktberührung 539, 542Wälzpaarungs-Tragfähigkeit– Berechnung– – zulässige dynamische

Belastung 554– – zulässige statische Belastung

554– Grübchentragfähigkeit 562– Freßtragfähigkeit 562– Verschleißtragfähigkeit 562Wärmebehandlung 191– Abschreckhärten 193– Anlassen und Vergüten 194– Einsatzhärten 196– Glühen 192– Nitrieren 196– Randschichthärten 195– Zwischenstufenvergüten 194Welle-Nabe-Verbindung– Auswahl 778– Formschlußverbindungen 814

– – Betriebszustände 818– – Passungen 816– – Prüfen 817– – Tragfähigkeitsberechnung

820– – Zentrierung 815– geklebte Schiebesitz-Verbin-

dung 841– – Gestaltung 847– – Herstellung 842– – Klebstoffe 842– – Tragfähigkeit 843– Keilwellenverbindung 826– – Ausführung 828– – Passungen 828– – Tragfähigkeit 828– – Zentrierung 828– Kerbzahn-Verbindung 829– Paßfeder-Verbindung 834– – Bauarten 834– – Gestaltung 836– – Passungen 836– – Tragfähigkeit 836– – Werkstoffe 836– Polygon-Verbindung 830– – Anwendungen 831– – Dimensionierung 832– – Gestaltung 834– – Festigkeitsnachweis 832– Reibschluß-Verbindungen 782– – Bauformen 782– – Haftbeiwerte 784, 785– – Kräfte 782– – Momente 784– Scheibenfederverbindung 837– Schrumpfkleb-Verbindung

848– – Gestaltung 851– – Herstellung 848– – Klebstoffe 848– – Tragfähigkeit 849– Spannelemente-Verbindungen

810, 813, 814– kegeliger Preßverband 806– – Abmessungen 806– – Festigkeitsnachweis 807– – Gestaltung 808– – Montage 806– – Tragfähigkeit 806– Vorgespannte Formschlußver-

bindung 838– Zahnwellenverbindung 823– – Herstellung 824– – Passung 825

Sachverzeichnis902

– – Prüfen 826– – Tragfähigkeit 825– – Zentrierung 825– zylindrischer Preßverband

786– – Anforderungen 787– – Erzeugung 786– – Fügen (Lösen) 802, 805– – Fügetemperaturen 803– – Gestaltung 801– – Übermaße 788, 789– – Berechnung 796, 798, 799Wellen 738– Auswuchten 776– Belastung 740– biegsame 776– Dimensionierung 741, 742– Festigkeitsnachweis 747,

748– Gestaltung 744– Herstellung 741– Verformungsnachweis 768– Schwingungsverhalten 773– – Biegeschwingungen 774– – Drehschwingungen 775– Werkstoffe 740Werkstoffauswahl 188

Werkstoffe– Aluminium, Aluminium-

legierungen 222, 223, 225– Aluminiumsinterwerkstoffe

223, 226– Elastomere 239– Gußeisen 216– – Gußeisen mit Kugelgraphit

217, 219– – Gußeisen mit Lamellen-

graphit 216, 218– – Sondergußeisen 220– – Temperguß 218, 221– keramische 239– Kunststoffe 233– – Kunststoffarten 234– – Eigenschaften 234– – Faserverbundwerkstoffe

237– Kupfer und Kupfer-Legierungen

228, 231– Magnesium-Legierungen 224,

227– Sinter-Eisenwerkstoffe 214,

215– Stahl 197– – APF-legierter 206, 211

– – Automatenstahl 204, 208– – Baustahl 202, 203– – Einsatzstahl 204, 207– – Federstahl 206– – für Randschichthärten

204– – hitzebeständiger 209, 211– – kaltzäher 211, 212– – nichtrostender 206, 209– – Nitrierstahl 206, 210– – Vergütungsstahl 202, 205– – warmfester, hochwarmfester

209, 211– Stahlguß 212, 213– Titan-Legierungen 226, 229– Verbundwerkstoffe mit

Rißstop-Effekt 238– Zink und Zinklegierungen

230, 232Werkstoffeigenschaften 188Wickelverhältnis 523Wöhler-Linie 119

Zeit-Temperatur-Umwandlungs(ZTU)- Schaubild191

Zylinderrollenlager 592, 593

Sachverzeichnis 903

Druck- und Bindearbeiten: Stürtz GmbH, Würzburg

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Maschinenelemente: Konstruktion und Berechnung von Verbindungen, Lagern, Wellen