Knickung: Das skizzierte Lagergeschirr ist durch F belastet. Berechnen sie die Knicksicherheit des abgebildeten

Spreizbalken aus einem Rohr mit dem Außendurchmesser D und der Wandstärke s!

Material des Spreizbalkens: St37

kN20F = m7.1l1 = m7.0l2 = m75.0l3 = mm60D = mm5s =

F 20kN:= l1 1.7m:= l2 0.7m:= l3 0.75m:= D 60mm:= s 5mm:= E 2.1 105

⋅N

mm2

:=

Kettenkräfte:

FB Fl2

l1 l2+⋅:= FB 5.833 10

3× N=

FA F FB−:= FA 1.417 104

× N=

Kraft auf den des Spreizbalkens: Fspvorh

Knoten B freimachen!

β atanl3

l1

:= β 23.806 Grad⋅=

Fspvorh

FB

tan β( ):= Fspvorh 1.322 10

4× N=

Knickkraft des Spreizbalkens: Fspk

d D 2 s⋅−:= d 50 mm⋅=

Ixxπ

64D4d4

−( )⋅:= Ixx 3.294 105

× mm4

⋅=

Aπ

4D2d2

−( ):= A 863.938 mm2

⋅=

ix

Ixx

A:= ix 19.526 mm⋅=

lk l1 l2+:= lk 2.4 103

× mm⋅=

λlk

ix

:= λ 122.915=

St37: λ0 105:=

Es handelt sich um elastisches Knicken

Fk

π2E⋅ Ixx⋅

lk2

:= Fk 1.185 105

× N=

SK

Fk

Fspvorh

:= SK 8.964=