8/17/2019 Mathe Formelsammlung 2011.12.20

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  Kanton Basel-Stadt I Erziehungsdepartement

Kanton Basel-Landschaft I Bildungs-, Kultur- und Sportdirektion

16.12.2011

Aufnahmeprüfung BerufsmaturitätFormelsammlung

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 Algebra

Binomische Formeln

I) a  + b( )2

= a2 + 2ab + b2

II) a − b( )2

= a2 − 2ab + b2

III) a  + b( )   a − b( )  =  a2 − b2

Potenzgesetze

am ⋅an =  am+n

am

an=  a

m−na ≠  0

ab( )n

=  anbn

a

b

 

  

  

n

=an

bn

b ≠  0

am( )

n

=  amn

Quadratwurzel

a   ⋅   b   =   ab a  ≥ 0 , b  ≥  0

a

b=

a

ba  ≥ 0 , b  >  0

Geometrie

Satz des Pythagoras

Ac

  B

ba

C

 

a2 +b2 = c2 Pythagoras

 Allgemeines Dreieck

A   B

C

ab

c

h

h

hc

b

a

 

 A   =a ⋅h

a

2=

b ⋅hb

2=

c ⋅hc

2Fläche

Gleichseitiges Dreieck

h

s

ss

 

h   =s

⋅  3

2Höhe

 A   =s2

⋅   3

4Fläche

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Quadrat

d

s 

d = s⋅

  2 Diagonale

 A   = s2 Fläche

Rechteck

a

b

 

 A   = a ⋅ b Fläche

Parallelogramm

a

b

h

h b 

a

 

 A   =  a ⋅ha  = b ⋅h

b  Fläche

Trapez

a

c

m

h

 

 A  = m ⋅ h  =a + c

2⋅ h Fläche

Kreis

rM

 

u   = 2 ⋅ π ⋅ r Umfang

 A   =   π ⋅ r2 Fläche

Sektor

Bogen b

r

M

 

b  =  π ⋅ r ⋅ α

180°Bogen

 A  =  π ⋅ r2 ⋅ α

360°Sektor

 Ähnlichkeit

 A    c   B

a

C

b

 A'   c ' B'

a'

C'

b'

 

Sind △ ABC und △ A'B'C' ähnlich

so gilt:

△ ABC  ∼△ A'B 'C'   ⇒

a' = k ⋅a

b' = k ⋅b

c' = k ⋅c

k : Proportionalitätsfaktor

Strahlensätze

S

 A 

 A'

B

B'

 

I) AB  A'B'   ⇔SA 

SA'=

SB

SB'

II) AB  A'B'   ⇒SA 

SA'=

 AB

 A'B'

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Gerades Prisma

 

G : Grundfläche S : Oberfläche

 A 1

, A 2

, … A n

 : Seitenflächen

M: Mantelfläche h : Höhe

M =  A 1 +  A 

2…+ A 

n  Mantelfläche

S  = 2 ⋅ G +M Oberfläche

V  = G ⋅ h Volumen

Quader

a  b

c

 

S  = 2 ab+ ac + bc( )   Oberfläche

V  = a⋅

b⋅

c Volumen

Würfel

a 

S   = 6a2

Oberfläche

V   = a3

Volumen

Gerade Pyramide

 

G : Grundfläche S : Oberfläche

 A 1

, A 2

, … A n

  : Seitenflächen

M : Mantelfläche h : Höhe

M =  A 1 +  A 

2…+ A 

n  Mantelfläche

S  = G +M Oberfläche

V  =G ⋅ h

3Volumen

Gerader Kreiszylinder

r

 

h : Höhe

M =  2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h Mantelfläche

S  =  2 ⋅ π ⋅ r2+ 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h Oberfläche

V  =   π ⋅ r2

⋅ h Volumen

Gerader Kreiskegel

r

 

h : Höhe s : Mantellinie

M =   π ⋅ r ⋅ s Mantelfläche

S  =   π ⋅ r2+  π ⋅ r ⋅ s Oberfläche

V  =π ⋅ r

2⋅ h

3Volumen