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Elek Elek Elek Elektrotechnik trotechnik trotechnik trotechnik Formelsammlung __________________________________________________________________________ 24.05.2007 Lloyd Beeler

Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

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Elektrotechnik Formelsammlung\Format A4\Sprache Deutsch

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Page 1: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElekElekElekElektrotechniktrotechniktrotechniktrotechnik

Formelsammlung

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Lloyd Beeler

Page 2: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 1 Lloyd Beeler

Inhaltsverzeichnis Vorwort ................................................................................................................................................... 3 Grundlagen ............................................................................................................................................ 4

Strom.................................................................................................................................................... 4 Strom Dichte ........................................................................................................................................ 4 Spannung............................................................................................................................................. 4 Widerstand........................................................................................................................................... 4 Drahtwiderstand................................................................................................................................... 4 Temperaturwiderstand ......................................................................................................................... 5

Widerstandsschaltungen...................................................................................................................... 6 Serielle Widerstandsschaltung ............................................................................................................ 6 Parallel Widerstandsschaltung ............................................................................................................ 6 Brückenschaltung ................................................................................................................................ 7

abgeglichen: .................................................................................................................................................... 7 unabgeglichen: ................................................................................................................................................ 7

Spannungs- Strom Quellen .................................................................................................................. 8 Spannungsquelle ................................................................................................................................. 8 Ersatzspannungsquelle........................................................................................................................ 8

Vorgehen: ........................................................................................................................................................ 8 Überlagerungsmethode ....................................................................................................................... 9

Vorgehen: ........................................................................................................................................................ 9 Energie/Leistung ................................................................................................................................. 10

Energie............................................................................................................................................... 10 Leistung.............................................................................................................................................. 10 Anpassung ......................................................................................................................................... 10 Wirkungsgrad..................................................................................................................................... 10 Wärmewiderstand .............................................................................................................................. 10

Ohne Kühlkörper ........................................................................................................................................... 10 Mit Kühlkörper ............................................................................................................................................... 11

Messtechnik ......................................................................................................................................... 12 Spannungserweiterung: ..................................................................................................................... 12 Stromerweiterung............................................................................................................................... 12 Anzeigefehler Analoges Messinstrument .......................................................................................... 12

Kennwiderstand:............................................................................................................................................ 12 Anzeigefehler:................................................................................................................................................ 12

Anzeigefehler Digitales Messinstrument............................................................................................ 12 Spannungsfunktion............................................................................................................................. 13

Frequenz............................................................................................................................................ 13 Kreisfrequenz..................................................................................................................................... 13 Momentanwert ................................................................................................................................... 13 Effektivwert ........................................................................................................................................ 13

Sinus:............................................................................................................................................................. 13 Rechteck:....................................................................................................................................................... 13 Rechteckimpuls: ............................................................................................................................................ 13 Sägezahn: ..................................................................................................................................................... 13

Gleichrichter ........................................................................................................................................ 14 Glättung:............................................................................................................................................. 14 Siebung: ............................................................................................................................................. 14

Kondensator ........................................................................................................................................ 15 Feldstärke .......................................................................................................................................... 15 Kondensator (Kapazität) .................................................................................................................... 15 Kondensator an konstantem Strom ................................................................................................... 15 Kondensator an Gleichspannung ...................................................................................................... 16

Laden:............................................................................................................................................................ 16 Entladen: ....................................................................................................................................................... 16

Kondensator an Wechselspannung (Sinus) ...................................................................................... 17 Verluste: ........................................................................................................................................................ 17

Kondensatorschaltungen ................................................................................................................... 17 Serie: ............................................................................................................................................................. 17 Parallel:.......................................................................................................................................................... 17

Page 3: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 2 Lloyd Beeler

Spule ..................................................................................................................................................... 18 Durchflutung....................................................................................................................................... 18 Magnetische Feldstärke..................................................................................................................... 18 Magnetischer Fluss............................................................................................................................ 18 Hysteresisschleife .............................................................................................................................. 18 Spule (Induktivität) ............................................................................................................................. 18 Spule an konstanter Spannung ......................................................................................................... 19 Spule an Gleichstrom......................................................................................................................... 20

Einschalten: ................................................................................................................................................... 20 Ausschalten: .................................................................................................................................................. 20

Spule an Wechselstrom (Sinus) ........................................................................................................ 21 Verluste: ........................................................................................................................................................ 21

Spulenschaltungen ............................................................................................................................ 21 Serie: ............................................................................................................................................................. 21 Parallel:.......................................................................................................................................................... 21

Zwei Spulen auf einem Kern:............................................................................................................. 21 Transformator .................................................................................................................................... 22

RLC Schaltungen................................................................................................................................. 23 RC Serieschaltung ............................................................................................................................. 23 RL Serieschaltung.............................................................................................................................. 24 RLC Serieschaltung ........................................................................................................................... 25

Induktiv .......................................................................................................................................................... 25 Kapazitiv ........................................................................................................................................................ 25

RC Parallelschaltung ......................................................................................................................... 26 RL Parallelschaltung .......................................................................................................................... 27 RLC Parallelschaltung ....................................................................................................................... 28

Induktiv .......................................................................................................................................................... 28 Kapazitiv ........................................................................................................................................................ 28

Kompensationsschaltung................................................................................................................... 29 Induktiv............................................................................................................................................... 29

RLC Reihenschwingkreis (Saugkreis)............................................................................................... 30 Bei Resonanzfrequenz (fo) ................................................................................................................ 30

RLC Parallelschwingkreis (Sperrkreis) ............................................................................................. 31 Schaltungsumwandlung..................................................................................................................... 31 Bei Resonanzfrequenz (fo) ................................................................................................................ 31

Passive Filter ....................................................................................................................................... 33 Tiefpass.............................................................................................................................................. 33 Hochpass ........................................................................................................................................... 34 Bandpass ........................................................................................................................................... 35

RC ................................................................................................................................................................. 35 Bandsperre ........................................................................................................................................ 36

RC ................................................................................................................................................................. 36 Verstärkung und Dämpfung ............................................................................................................... 37

Verstärkungsfaktor............................................................................................................................. 37 Verstärkungsmass ............................................................................................................................. 37 Dämpfungsfaktor................................................................................................................................ 37 Dämpfungsmass ................................................................................................................................ 37 Pegel .................................................................................................................................................. 38 Relativer Pegel................................................................................................................................... 38 Absolute Pegel................................................................................................................................... 38

Gewöhnlich.................................................................................................................................................... 38 Antennentechnik............................................................................................................................................ 38

Page 4: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 3 Lloyd Beeler

Vorwort

Page 5: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 4 Lloyd Beeler

+ -

höheres Potential

tieferes Potential

Grundlagen

Strom

I Strom [A]

t∆Q∆

I = ∆Q Ladungsänderung [C]

∆t Vergangene Zeit [s]

Strom Dichte

I Strom [A]

AI

J = J Stromdichte [2mm

A]

A Fläche [mm2] (5 – 10A/1mm2)

Spannung

U Spannung [V]

Widerstand

R Widerstand [Ω]

IU

R = U Spannung [V]

I Strom [A]

R1

G = G Leitwert [S]

Drahtwiderstand

R Drahtwiderstand [Ω]

Alρ

R⋅

= ρ Spez. Widerstand [mmmΩ 2

⋅]

l Drahtlänge [m]

ρ=

1X χ Leitfähigkeit [

2mmΩ

m⋅

]

A Drahtquerschnitt [mm2]

ρKupfer = 0.0179m1mm1Ω 2

Page 6: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 5 Lloyd Beeler

PTC

NTC

R

φ

Temperaturwiderstand

∆R = α · ∆φ · RK ∆R Widerstandsänderung [Ω]

α Temp. Koeffizient [K1

]

RW = RK + ∆R ∆φ Temp. Änderung [K] RW = RK (1 + α · ∆φ) RK Kaltwiderstand (20°C) [Ω] RW Warmwiderstand [Ω] RK = R20 = R1 RW = Rφ = R2 = RX

αKupfer = 0.0039K1

Page 7: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 6 Lloyd Beeler

R1

R2

R3

U1

U2

U3

I

UG

es

IGes

I1 I2 I3

R1 R2 R3 U

Widerstandsschaltungen

Serielle Widerstandsschaltung

RGes = R1 + R2 + R3 RGes Gesamt Widerstand [Ω] RGes = UGes · I UGes Gesamt Spannung [V] I Strom [A]

2

1

2

1

RR

UU

=

Parallel Widerstandsschaltung

RGes =

321 R1

R1

R1

1

++

RGes Gesamt Widerstand [Ω]

IGes Gesamt Strom [A]

RGes = 21

21

RR

RR

+

⋅ U Spannung [V]

RGes = U · IGes

1

2

2

1

R

R

I

I=

Page 8: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 7 Lloyd Beeler

0A

R3

R2 R4

R1 U1 U3

U4 U2

UG

es

R3

R2 R4

R1 U1 U3

U4 U2

UG

es

RL

RL

RI

Uge

s

Brückenschaltung

abgeglichen:

4

3

2

1

UU

UU

=

unabgeglichen:

Berechnen mit Ersatzspannungsquelle

4

3

2

1

RR

RR

=

Page 9: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 8 Lloyd Beeler

RL

RI

U0

I

UR

L

URi

IK

G

[I]

[U]

IK

U0

Ri

Kennlinie

Leistungsanpassung bei Ri = RL

R1 R2

RL

R1

R2

A

B

A B

RL

RI

U0

I

UR

L

URi

IK

G

Spannungs- Strom Quellen

Spannungsquelle

Ri = K

0

IU

Ri Innenwiderstand [Ω]

Ri = I∆

U∆ RL U0 Lehrlaufspannung [V]

U0 = URL + URi IK Kurzschlusssrom [A]

Ersatzspannungsquelle

zum Schaltungen verreinfachen

Vorgehen:

1. Ri berechnen Die Schaltung wird von RL aus angeschaut. Die nun entstandene Widerstandsschaltung bildet Ri. 2. U0 berechnen -Kann mit Überlagerungsmethode berechnet werden (RL kurzschliessen IK berechnen) U0 = Ri · IK (IK = IRL) -Kann mit Spannungspotential berechnet werden (RL unterbrechen Potential über dem Unterbruch A-B bestimmen) U0 = UA-B (bei mehreren Spannungsquellen, Spannungsquellen voneinander abziehen ergibt eine)

Page 10: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 9 Lloyd Beeler

U1

I2l

I1l

IRLl

RL

R1

R2

U2

I1ll

I2ll

IRLll

RL

R2

R1

U1 U2

R2 R1

RL

I2 I1

IRL

Überlagerungsmethode

Für zwei Spannungsquellen

Vorgehen:

1. eine Spannungsquelle wird kurzgeschlossen 2. der gesuchte Strom berechnen 3. die ander Spannungsquelle kurzschliessen 4. der gesuchte Strom erneut berechnen 5. Beide Ströme addieren I1 = I1

l + I1ll

I2 = I2l + I2

ll

IRL = IRLl + IRL

ll

Page 11: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 10 Lloyd Beeler

RL

RI

U0

I

UR

L

URi

IK

G

Energie/Leistung

Energie

W = U · I · t W Energie [Ws][Nm][J] U Spannung [V] I Strom [A] t Zeit [s]

Leistung

P = t

W P Leistung [W]

P = U · I

P = RU2

R Widerstand [Ω]

P = I2 · R

Anpassung

Leistungsanpassung (Pmax) bei RL = Ri Spannungsanpassung bei RL > Ri Stromanpassung bei RL < Ri

Wirkungsgrad

η = zu

ab

P

P =

zu

ab

W

W η Wirkungsgrad [ ]

Wärmewiderstand

Ohne Kühlkörper

RthJU Wärmewiderstand zwischen

RthJU = V

uj

P

υυ − Sperrschicht-Umgebug [

WK

]

Page 12: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 11 Lloyd Beeler

Sperrschicht

RthU

RthJG

RthG/K

RthK

Umgebung Umgebung

Sperrschicht

Mit Kühlkörper

RthU = V

uj

P

υυ − υj Sperrschichttemp. [K]

RthU = RthJG + RthG/K + RthK υu Umgebungstemp. [K]

RthU = As

1⋅

PV Verlustleistung [W]

RthU ges. Wärmewiderstand [WK

]

RthU < RthJU s Wärmeaustauschkonst. [Kcm

mW2 ⋅

]

A Fläche [m2]

Page 13: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 12 Lloyd Beeler

G R

RV

RI

URV

URI

UBereich

IInst.

G

RI

RN

R

IBereich

IInst.

IN

UInst.

Messtechnik

Spannungserweiterung:

RIBereichRV UUU −=

.Inst

RIBereichV I

UUR

−=

V

I

RV

RI

R

R

U

U=

Stromerweiterung

.InstBereichN III −=

.InstBereich

.InstN II

UR

−=

I

N

N

.Inst

R

R

I

I=

Anzeigefehler Analoges Messinstrument

Kennwiderstand:

RI Innenwiderstand [Ω]

B

RK I

R = KR Kennwiderstand [VΩ

]

B Messbereich [V]

Anzeigefehler:

F Fehler Anzeige [V] oder [A]

100BG

F⋅

±= G Genauigkeitsklasse [%]

B Messbereich [V] oder [A]

A100F

P⋅

±= P Messfehler [%]

A angezeigter Wert [V] oder [A]

Anzeigefehler Digitales Messinstrument

ABB

A = A Auflösung [ ]

B Messbereich [ ]

⋅+

⋅±= An

100XP

F AA BA Anzeigebereich [ ]

FA absoluter Fehler [ ] P Fehler [%] XA angezeigter Messwert [V] oder [A] n Zähler Fehler [Digit]

(max angezeigter Wert z.B. 19,99)

(max angezeigter Wert überhaupt z.B. 1999)

Page 14: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 13 Lloyd Beeler

u û Ueff

upp

T t

Spannungsfunktion

Frequenz

T1

f = f Frequenz [Hz]

T Periodendauer [s]

Kreisfrequenz

fπ2ω ⋅= ω Kreisfrequenz [Hz]

Momentanwert

Ueff Effektivwert [V] u Momentanwert [V] û Spitzenwert [V] upp Spitzen-Spitzen Wert [V] T Periodendauer [s] t Zeit beim Momentanwert [s]

)tωsin(uu ⋅⋅=

)tf360sin(uu ⋅⋅°⋅=

)tωsin(îi ⋅⋅= Ieff Effektivwert [A]

)tf360sin(îi ⋅⋅°⋅= i Momentanwert [A] Î Spitzenwert [A]

Effektivwert

Sinus:

2

ûUeff =

Rechteck:

ûUeff =

Rechteckimpuls:

p

ieff t

tûU ⋅= ti Impulsdauer [s]

tp Pausendauer [s]

Sägezahn:

3

ûUeff =

Page 15: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 14 Lloyd Beeler

Gleichrichter Filter

Glättung Siebung

Ueff Ugl

Ieff Igl

RS

CS U1 U2

LS

CS U1 U2

Ueff Ugl Ueff

Ugl

Gleichrichter

Glättung:

Einweg Mittelpunkt Brücken

Ugl = effU2.1 ⋅ effU3.1 ⋅ effU3.1 ⋅

Igl = effI5.0 ⋅ effI9.0 ⋅ effI6.0 ⋅

UBr = G

gl3

C

I108.4 ⋅⋅−

G

gl3

C

I108.1 ⋅⋅−

G

gl3

C

I108.1 ⋅⋅−

UBrss = G

gl3

C

I1014 ⋅⋅−

G

gl3

C

I107 ⋅⋅−

G

gl3

C

I107 ⋅⋅−

fBr = Hz50fNetz = Netzf2 ⋅ Netzf2 ⋅

Siebung:

RC Siebung LC Siebung

G = 2Brss

1Brss

2Br

1Br

UU

UU

= 2Brss

1Brss

2Br

1Br

UU

UU

=

G = CS

2

CS

2

S

X

XR +

CS

CSLS

XXX +

G ~ SSBr

CS

S CRf2XR

⋅⋅⋅π= ( ) SS

2

Br

CS

LS LCf2XX

⋅⋅⋅π=

Page 16: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 15 Lloyd Beeler

U

U

I

t

t

∆U = Uend - Uanfang

Kondensator

Feldstärke

U Spannung [V]

l

UE = E Feldstärke [

mV

]

ℓ Plattenabstand [m]

Kondensator (Kapazität)

C Kapazität [F]

l

AεεC R0 ⋅⋅

= ε0 Dielektrizitätskonstante [VmAs

]

εr Dielektrizitätstzahl [ ] ε0 = 8.859 · 10-12

VmAs A Plattenfläche [m2]

εrLuft = 1.0059

Kondensator an konstantem Strom

∆Q Ladungsänderung [As]

CQ∆

U∆ = ∆U Spannungsänderung [V]

Ct∆I

U∆⋅

= ∆t vergangene Zeit [s]

t∆Q∆

I = I Strom [A]

Page 17: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 16 Lloyd Beeler

63%

5 τ

0

1

uc

t

5 τ

0

1

uc

t

37%

5 τ

0

1

ic

t

37%

37% 5 τ

-1

0

ic

t

R

uc C

UE

I0 / ic

R

U0 / uc C

I0 / ic

Kondensator an Gleichspannung

5t

CRτ =⋅= τ Zeitkonstante [s]

Laden:

−⋅=

τ

t

Ec e1Uu uc Augenblickswert der C Spannung [V]

τ

t

0c eIi−

⋅= ic Augenblickswert des C Stromes [A]

R

UI E

0 = UE Eingangsspannung [V]

I0 Strom am Anfang [A] t Zeit [s]

−−=

E

c

U

u1ln

τ

t

Entladen:

τ

t

0c eUu−

⋅= uc Augenblickswert der C Spannung [V]

τ

⋅=t

0c eIi ic Augenblickswert des C Stromes [A]

RU

I 00 = U0 Kondensatorspannung [V]

I0 Strom am Anfang [A] t Zeit [s]

−=

τ 0

c

Uu

lnt

Page 18: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 17 Lloyd Beeler

φ = 90°

iC uC

U

IC

IRP

I

RP

C

Kondensator an Wechselspannung (Sinus)

XC Blindwiderstand [Ω]

CXfπ21

C⋅⋅

= f Frequenz [Hz]

Verluste:

Der Verlust eines Kondensators wird mit einem parallelen Widerstand (RP) dargestellt. Für die Berechnung siehe RC Parallelschaltung.

P

C

R

Xd = d Verlustfaktor [ ]

C

P

X

RQ = Q Gütefaktor [ ]

Kondensatorschaltungen

Serie:

321

Ges

C1

C1

C1

1C

++

=

Parallel:

321Ges CCCC ++=

Page 19: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 18 Lloyd Beeler

B

H

Br Hk

Spule

Durchflutung

Θ Durchflutung [A] NIΘ ⋅= I Spulenstrom [A]

N Anzahl Windungen [ ]

Magnetische Feldstärke

l Mittlere Feldlinienlänge [m]

l

ΘH = H Feldstärke [

mA

]

Magnetischer Fluss

Φ Magnetischer Fluss [Wb] [Vs] ABΦ ⋅= B Magnetische Flussdichte [T]

A Kernquerschnittsfläche [m2] HµµB r0=

AmVs6

0 10256.1µ = µ0 Feldkonstante [AmVs

]

1µrLuft = µr Permeabilitätszahl [ ]

Hysteresisschleife

Br Remanenz [T]

Hk Koerzitivfeldstärke [mA

]

Spule (Induktivität)

l

2r0 NAµµ

L⋅⋅⋅

= L Induktivität [H] [AVs

]

2L NAL ⋅= AL Spulenkonstante [ ]

INΦ

L⋅

=

Page 20: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 19 Lloyd Beeler

I

U

t

t

∆I = Iend - Ianfang

Spule an konstanter Spannung

UI Induzierte Spannung [V]

t∆∆Φ

NUI ⋅−= N Anzahl Windungen [ ]

∆t vergangene Zeit [s]

t∆I∆

LUI ⋅−= L Induktivität [H]

0I UU = ∆Φ Magnetische Flussänderung [Wb]

Page 21: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 20 Lloyd Beeler

63%

5 τ

0

1

iL

t

5 τ

0

1

uL

t

37%

5 τ

0

1

iL

t

37%

37% 5 τ

-1

0

uL

t

R

uL UE

I0 / iL

L

R

U0 / uL

L

I0 / iL

Spule an Gleichstrom

5t

RL

==τ τ Zeitkonstante [s]

Einschalten:

τ

⋅=t

EL eUu uL Augenblickswert der L Spannung [V]

−⋅= τ

− t

0L e1Ii iL Augenblickswert des L Stromes [A]

RU

I E0 = UE Eingangsspannung [V]

I0 Strom am Anfang [A] t Zeit [s]

−−=

τ 0

L

Ii

1lnt

Ausschalten:

−⋅= τ

− t

0L e1Uu uL Augenblickswert der L Spannung [V]

τ

⋅=t

0L eIi iL Augenblickswert des L Stromes [A]

RU

I 00 = U0 Kondensatorspannung [V]

I0 Strom am Anfang [A] t Zeit [s]

−=

τ 0

L

Ii

lnt

Page 22: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 21 Lloyd Beeler

φ = 90°

uL iL

URS

I RS L

UL

U

L1

L2

Miteinander gewickelt Gegeneinader gewickelt

Spule an Wechselstrom (Sinus)

XL Blindwiderstand [Ω]

fπ2

XL L

⋅= f Frequenz [Hz]

Verluste:

Der Verlust einer Spule wird mit einem seriellen Widerstand (RS) dargestellt. Für die Berechnung siehe RL Serieschaltung (9001).

L

S

XR

d = d Verlustfaktor [ ]

S

L

RX

Q = Q Gütefaktor [ ]

Spulenschaltungen

Serie:

321Ges LLLL ++=

Parallel:

321

Ges

L1

L1

L1

1L

++

=

Zwei Spulen auf einem Kern:

Miteinander gewickelt: 2

2

2

1Ges LLL +=

Gegeneinander gewickelt: 2

2

2

1Ges LLL −=

Page 23: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 22 Lloyd Beeler

U1 U2

I1 I2

P1 P2

N1 N2

Transformator

f Frequenz [Hz]

21 ff = P1 Leistung Primärseite [W]

21 PP = P2 Leistung Sekundärseite [W] ü Übersetzungsverhältnis [ ]

1

2

2

1

2

1

I

I

U

U

N

Nü === N Windungszahl [ ]

U Spannung [V]

2

12

R

Rü = I Strom [A]

Page 24: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 23 Lloyd Beeler

I

R C

UR UC

UGes

I UR

φ

UC

UGes

(R)

(XC) (Z)

P

φ

QC

S

RLC Schaltungen

RC Serieschaltung

UGes Gesamtspannung [V] IZUGes ⋅= UR Spannung über R [V]

2

C

2

RGes UUU += UC Spannung über C [V]

IRUR ⋅= Z Scheinwiderstand [Ω]

IXU cC ⋅= R Widerstand [Ω] XC kapazitiver Blindwiderstand[Ω]

I

UR R= I Strom [A]

φ Winkel [°]

I

UX C

C = Cos φ Leistungsfaktor [ ]

Cfπ21

XC⋅⋅

= f Frequenz [Hz]

C Kapazität [F] S Scheinleistung [VA]

I

UZ Ges= P Wirkleistung [W]

2

C2 XRZ += QC kapazitive Blindleistung [var]

IUP R ⋅=

IUQ CC ⋅=

ZIZ

UIUS 2

2

GesGes ⋅==⋅=

2

C2 QPS +=

Zur Berechnung Trigonometrie verwenden: - Strom I ist 90° voreilend.

Page 25: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 24 Lloyd Beeler

I UR φ

UL UGes

(R)

(XL)

(Z)

P φ

QL S

UR

I

R L

UL

UGes

RL Serieschaltung

UGes Gesamtspannung [V] IZUGes ⋅= UR Spannung über R [V]

2

L

2

RGes UUU += UL Spannung über L [V]

IRUR ⋅= Z Scheinwiderstand [Ω]

IXU LL ⋅= R Widerstand [Ω] XL induktiver Blindwiderstand [Ω]

I

UR R= I Strom [A]

φ Winkel [°]

I

UX L

L = Cos φ Leistungsfaktor [ ]

Lfπ2XL ⋅⋅= f Frequenz [Hz] L Induktivität [H] S Scheinleistung [VA]

I

UZ Ges= P Wirkleistung [W]

2

L2 XRZ += QL induktive Blindleistung [var]

IUP R ⋅=

IUQ CC ⋅=

ZIZ

UIUS 2

2

GesGes ⋅==⋅=

2

L2 QPS +=

Zur Berechnung Trigonometrie verwenden: - Spannung UL ist 90° voreilend.

Page 26: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 25 Lloyd Beeler

UR

I

R L

UL

UGes

C

UC

I

UR

φ

UL

UGes

(R)

(XL)

(Z)

UC (XC)

UC

UX (X)

(XC)

I UR φ

UL

UGes

(R) (XL)

(Z) UC (XC) UL

UX (X)

(XL)

RLC Serieschaltung

UGes Gesamtspannung [V] IZUGes ⋅= UR Spannung über R [V]

2

X

2

RGes UUU += UX Spannung Blindelement [V]

IRUR ⋅= Z Scheinwiderstand [Ω] R Widerstand [Ω] X Blindwiderstand [Ω]

22 XRZ += I Strom [A] S Scheinleistung [VA] P Wirkleistung [W]

ZIZ

UIUS 2

2

GesGes ⋅==⋅= Q Blindleistung [var]

22 QPS +=

Induktiv

UL Spannung über L [V] UL > UC XL > XC XL induktiver Blindwiderstand [Ω] φ Winkel [°]

IXU LL ⋅= Cos φ Leistungsfaktor [ ]

CLX UUU −= f Frequenz [Hz] L Induktivität [H]

Lfπ2XL ⋅⋅= QL induktive Blindleistung [var]

CL XXX −=

CL QQQ −=

Kapazitiv

UC Spannung über C [V] UC > UL XC > XL XC kapazitiver Blindwiderstand[Ω] C Kapazität [F]

IXU cC ⋅= QC kapazitive Blindleistung [var]

LCX UUU −=

Cfπ21

XC⋅⋅

=

LC XXX −=

Lc QQQ −=

Page 27: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 26 Lloyd Beeler

R C

IC IR

IGes

U

U IR φ

IC

IGes

(G)

(BC) (Y)

P φ

QC

S

RC Parallelschaltung

IGes Gesamtstrom [A]

UYZU

IGes ⋅== IR Strom durch R [A]

2

C

2

RGes III += IC Strom durch C [A]

UGRU

IR ⋅== Y Scheinleitwert [S]

UBXU

I c

C

C ⋅== G Leitwert [S]

BC kapazitiver Blindleitwert [S]

R1

G = U Spannung [V]

φ Winkel [°]

C

C X1

B = Cos φ Leistungsfaktor [ ]

Cfπ21

XC⋅⋅

= f Frequenz [Hz]

C Kapazität [F] S Scheinleistung [VA]

Z1

Y = P Wirkleistung [W]

2

C2 BGY += QC kapazitive Blindleistung [var]

RIUP ⋅=

CC IUQ ⋅=

ZIZ

UIUS 2

Ges

2

Ges ⋅==⋅=

2

C2 QPS +=

Zur Berechnung Trigonometrie verwenden: - Strom IC ist 90° voreilend.

Page 28: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 27 Lloyd Beeler

R L

IL IR

IGes

U

U IR

φ

IL

IGes

(G)

(BL) (Y)

P

φ

QL

S

RL Parallelschaltung

IGes Gesamtstrom [A]

UYZU

IGes ⋅== IR Strom durch R [A]

2

L

2

RGes III += IL Strom durch L [A]

UGRU

IR ⋅== Y Scheinleitwert [S]

UBXU

I L

L

L ⋅== G Leitwert [S]

BL induktiver Blindleitwert [S]

R1

G = U Spannung [V]

φ Winkel [°]

L

L X1

B = Cos φ Leistungsfaktor [ ]

Lfπ2XL ⋅⋅= f Frequenz [Hz] C Kapazität [F] S Scheinleistung [VA]

Z1

Y = P Wirkleistung [W]

2

L2 BGY += QL induktive Blindleistung [var]

RIUP ⋅=

LL IUQ ⋅=

ZIZ

UIUS 2

Ges

2

Ges ⋅==⋅=

2

C2 QPS +=

Zur Berechnung Trigonometrie verwenden: - Spannung U ist 90° voreilend.

Page 29: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 28 Lloyd Beeler

U IR φ

IC

IGes

(G) (BC)

(Y) IL (BL) IC

IB (B)

(BC)

I

IR

φ

IC

IGes

(G)

(BC)

(Y)

IL (BL)

IL

IB (B)

(BL)

R L

IL IR

IGes

U

IC

C

RLC Parallelschaltung

IGes Gesamtstrom [A]

YUZU

IGes ⋅== IR Strom durch R [A]

2

B

2

RGes III += IX Strom Blindelement [A]

GURU

IR ⋅== Y Scheinleitwert [S]

G Leitwert [S] B Blindleitwert [S]

22 BGY += U Spannung [U] S Scheinleistung [VA] P Wirkleistung [W]

ZIZ

UIUS 2

Ges

2

Ges ⋅==⋅= Q Blindleistung [var]

22 QPS +=

Induktiv

IL Strom durch L [A] IL > IC BL > BC XL < XC BL induktiver Blindleitwert [S] φ Winkel [°]

L

L

L BUXU

I ⋅== Cos φ Leistungsfaktor [ ]

CLB III −= f Frequenz [Hz] L Induktivität [H]

Lfπ2XL ⋅⋅= QL induktive Blindleistung [var]

L

L X1

B =

CL BBB −=

CL QQQ −=

Kapazitiv

IC Strom durch C [A] IC > IL BC > BL XC < XL BC kapazitiver Blindleitwert [S] C Kapazität [F]

C

C

C BUXU

I ⋅== QC kapazitive Blindleistung [var]

LCB III −=

Cfπ21

XC⋅⋅

=

C

C X1

B =

LC BBB −=

Lc QQQ −=

Page 30: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 29 Lloyd Beeler

Kompensationsschaltung

Induktiv

21C QQQ −= QC kapazitive Blindleistung [var]

C

2

C QU

X = XC kapazitiver Blindwiderstand[Ω]

CXπ21

C⋅

= C Kapazität [F]

Leistungsfaktor = Cos(φ2) Leistungsfaktor: 0.8 bis 0.95

φ2 S2

P

QC

Q2

Q1

S1

φ1

Page 31: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 30 Lloyd Beeler

I

UL

UR = UGes

(R = Zo)

(XL)

UC (XC)

UR

I

R L

UL

UGes

C

UC

f

Z fo

RLC Reihenschwingkreis (Saugkreis)

Bei Resonanzfrequenz (fo)

XL = XC φ = 0° R = Zo UR = UGes

fmfo = fo Resonanzfrequenz [Hz] Zo Scheinwiderstand [Ω]

I

URZo Ges== R Widerstand [Ω]

L Induktivität [H]

CLπ2

1fo

⋅⋅= C Kapazität [F]

QGes Gesamt Güte [ ]

22 foCπ41

L⋅⋅

= QL Spulen Güte [ ]

b Bandbreite [Hz]

22 foLπ41

C⋅⋅

=

LGes QQ ≈

VV

C

V

L

Ges

C

Ges

LL R

Lfoπ2R

X

R

X

U

U

U

UQ

⋅⋅=====

CL

R1

QV

L ⋅=

Lπ2

R

Qfo

b V

L ⋅==

Amplitudengang siehe Bandsperre. Bei Resonanzfrequenz (fo) kleinster Widerstand

Page 32: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 31 Lloyd Beeler

RS

L

C R L

IL IRP IC

C

IGes

U

U

IC

IR = IGes

(GP = Yo)

(BC)

IL (BL)

RLC Parallelschwingkreis (Sperrkreis)

Schaltungsumwandlung

S

2

LP R

XR = RS Serieller Widerstand [Ω]

P

P R1

G = RP Paralleler Widerstand [Ω]

GP Paralleler Leitwert [S]

LL XX = XL induktiver Blindwiderstand [Ω]

Bei Resonanzfrequenz (fo)

XL = XC φ = 0° GP = Yo IRP = IGes

fmfo = fo Resonanzfrequenz [Hz] Zo Scheinwiderstand [Ω]

U

IGYo Ges

P == Yo Scheinleitwert [S]

Ges

P IU

RZo == L Induktivität [H]

Zo1

Yo = C Kapazität [F]

CLπ2

1fo

⋅⋅=

22 foCπ41

L⋅⋅

=

22 foLπ41

C⋅⋅

=

Amplitudengang siehe Bandpass.

Page 33: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 32 Lloyd Beeler

f

Z fo

LGes QQ ≈ QGes Gesamt Güte [ ] QL Güte [ ]

V

CL

CLGes

C

Ges

LL R

Lfoπ2Yo

B

Yo

B

XZo

XZo

I

I

I

IQ

⋅⋅======= b Bandbreite [Hz]

CL

R1

QV

L ⋅=

Lπ2

R

Qfo

b V

L ⋅==

Bei Resonanzfrequenz (fo) grösster Widerstand

Page 34: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 33 Lloyd Beeler

R

C

U1 U2

L

R

U1 U2

I UR

R

UC = U2 XC

φ UGes = U1

Z I

UR = U2

R

UL XL

φ

UGes = U1

Z

fg

-3dB

-20dB/D

-40dB

0dB

-45°

-90°

f

f

Passive Filter

Tiefpass

RC RL

Cfπ21

XC⋅⋅

= Lfπ2XL ⋅⋅=

2

C2 XRZ += 2

L2 XRZ +=

φ

=

CXR

tanA φ

=

R

XtanA L

Z

X

U

UV C

1

2 == ZR

U

UV

1

2 ==

⋅=

1

2DB U

ULog20V

⋅=

1

2DB U

ULog20V

CRπ21

fg⋅⋅

= Lπ2

Rfg

⋅=

Bei fg: R = XC bei fg: R = XL Symbol:

Page 35: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 34 Lloyd Beeler

C

R

U1 U2

R

L

U1 U2

I UR = U2

R

UC XC

φ UGes = U1

Z I

UR

R

UL = U2 XL

φ

UGes = U1

Z

fg

-3dB

-20dB/D

-40dB

0dB

45°

90°

f

f

Hochpass

RC RL

Cfπ21

XC⋅⋅

= Lfπ2XL ⋅⋅=

2

C2 XRZ += 2

L2 XRZ +=

φ

=

R

XtanA C φ

=

LXR

tanA

ZR

U

UV

1

2 == Z

X

U

UV L

1

2 ==

⋅=

1

2DB U

ULog20V

⋅=

1

2DB U

ULog20V

CRπ21

fg⋅⋅

= Lπ2

Rfg

⋅=

Bei fg: R = XC bei fg: R = XL Symbol:

Page 36: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 35 Lloyd Beeler

R1 C1

C2 R2 Ue Ua

-3dB

-20dB/D

-40dB

0dB

-45°

90°

fgTp fgHp fm

-90°

45°

-20dB/D

VmaxdB

f

f

Bandpass

fo = fm fgHp < fgTp

RC

12

gHp CRπ21

f⋅⋅

=

21

gTp CRπ21

f⋅⋅

=

2121 CCRRπ2

1fm

⋅⋅⋅⋅= (bei R1 = XC2 und R2 = XC1)

gTpgHp fffm ⋅=

2

1

2

1max C

C

R

R1V ++=

( )maxdBmax VLog20V ⋅=

gHpgTp ffb −=

2

1

2

1

emaxa

C

C

R

R1

UU

++

=

Page 37: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 36 Lloyd Beeler

R1

C1 R2

C2

Ue Ua

Bandsperre

fo = fm fgTp < fgHp

RC

12

gHp CRπ21

f⋅⋅

=

21

gTp CRπ21

f⋅⋅

=

2121 CCRRπ2

1fm

⋅⋅⋅⋅= (bei R1 = XC2 und R2 = XC1)

gTpgHp fffm ⋅=

2

1

1

2

2

1

1

2

min

C

C

R

R1

C

C

R

R

V++

+

=

( )mindBmin VLog20V ⋅=

gTpgHp ffb −=

2

1

1

2

2

1

1

2

emina

CC

RR

1

CC

RR

UU++

+

⋅=

-3dB -20dB/D

-40dB

0dB

-45°

90°

fgTp fgHp fm

-90°

45°

-20dB/D VmindB

f

f

Page 38: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 37 Lloyd Beeler

Spannung Strom Leistung

Dämpfungsfaktor

Verstärkungsfaktor

Dämpfungsmass

Verstärkungsmass

2

1

U

UA =

A

UU 1

2 = V1

A =

A1

V =

20dBV

10V =

( )VLog20VdB ⋅= dBdB VA −=

dBdB AV −=

1

2

U

UV =

1

2

U

UV =

⋅=

1

2dB U

ULog20V

20dBV

1

2 10U

U=

( )ALog20A dB ⋅=

20dBV

10A =

20dBV

2

1 10U

U=

⋅=

2

1dB U

ULog20A

Verstärkung und Dämpfung

Verstärkungsfaktor

E

A

1

2U U

U

U

UV == V Verstärkungsfaktor [ ]

....21Ges VVV ⋅⋅= VU Spannungsverstärkungsfaktor [ ]

Verstärkungsmass

( )UUdB VLog10V ⋅= VdB Verstärkungsmass [dB]

....2UDB1UDBUdBGes VVV ++= VUdB Spannungsverstärkungsmass [dB]

Dämpfungsfaktor

A

E

2

1U U

U

U

UA == A Dämpfungsfaktor [ ]

....21Ges AAA ⋅⋅= AU Spannungsdämpfungsfaktor [ ]

Dämpfungsmass

( )UUdB ALog10A ⋅= AdB Dämpfungsmass [dB]

....2dB1dBdBGes AAA ++= AUdB Spannungsdämpfungsmass [dB]

Page 39: Elektrotechnik Formelsammlung A4 Deutsch

ElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnikElektrotechnik

__________________________________________________________________________ 24.05.2007 Seite 38 Lloyd Beeler

UE U1 U2 U3

pr0 pr1 pr2 pr3

pa0 pa1 pa2 pa3

Pegel

pU Spannungspegel [dB]

⋅=

0

u UU

Log20p U Messspannung [V]

U0 Bezugsspannung [V]

Relativer Pegel

pr rel. Spannungspegel [dBr]

⋅=

E

r UU

Log20p U Messspannung [V]

Ue Eingangsspannung [V] (immer gleiche Spannung)

Absolute Pegel

Gewöhnlich

pa abs. Spannungspegel [dBm]

⋅=

V775.0U

Log20p a U Messspannung [V]

Antennentechnik

pa abs. Spannungspegel [dBµV]

⋅=

Vµ1U

Log20pu U Messspannung [V]