Wissenschaftstag Mathematik

Mathematik an der Schnittstelle

von Schule und Berufsschule/

Hochschule

17. September 2009 in Jena

9:00 – 17:00 Uhr

Stand: 10. September 2009

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Programm

Mathematik an der Schnittstelle von Schule und Berufsschu-

le/ Hochschule

17. September 2009 in Jena

Eine Kooperationsveranstaltung der Fakultät für Mathematik und Informatik an der Friedrich-Schiller-Universität Jena und dem Thüringer Institut für Lehrerfortbildung, Lehrplanentwicklung und Medien (ThILLM), Bad Berka.

Programm- und Organisationskomitee:

Martin Bellstedt Ulrich Dreikorn Michael Fothe Burkhard Külshammer Frank Mäurer Birgit Skorsetz Bernd Zimmermann

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Lageplan

Auf dem Campus der Friedrich-Schiller-Universität ist das Hörsaalge-

bäude Carl-Zeiß-Straße 3 zu finden.

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Programm

09:00 – 09:15 Uhr Begrüßung

Prof. Dr. Burkhard Külshammer, FSU Birgit Skorsetz, ThILLM

09:15 – 10:00 Uhr Plenarvortrag 1

Knoten und Invarianten Prof. Dr. David J. Green, FSU

10:00 – 10:45 Uhr Plenarvortrag 2

Die Riemannsche Vermutung PD Dr. Aicke Hinrichs, FSU

Kaffeepause

11:15 – 12:00 Uhr Plenarvortrag 3

Chancen des neuen Lehrplans: „Der Schüler kann…“ Birgit Skorsetz, ThILLM

12:00 – 13:00 Uhr Podiumsdiskussion

Wechselseitige Erwartungen Schule - Berufsschu-le/ Hochschule Dr. Georg Elsner, ORISA Software GmbH Jena Dr. Christa Herwig, ThILLM Prof. Dr. Werner Linde, FSU Kersten Mey, IHK Suhl Dieter Richter, Friedrich-Schiller-Gymnasium Eisenberg Prorektor Prof. Dr. Herbert Witte, FSU Prof. Dr. Michael Fothe (Moderation), FSU

Mittagspause

14:00 – 15:15 Uhr Workshop-Slot 1

Kaffeepause

15:45 – 17:00 Uhr Workshop-Slot 2

Die Veranstaltung findet im Hörsaalgebäude Carl-Zeiß-Straße 3 statt. Begrüßung, Plenarvorträge, Podiumsdiskussion: Hörsaal 6

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Workshop-Slot 1 (14:00 – 15:15 Uhr)

Referent Thema Raum

Michael Hinz Andreas Wust, FSU

Grenzwertige Geometrie – Die Ma-thematik fraktaler Mengen

306

PD Dr. Werner Nagel, FSU

Geometrische Wahrscheinlichkeiten 307

Prof. Dr. Erich Novak, FSU

Monte-Carlo-Methoden 308

PD Dr. Michael Schmitz, FSU

Mathematik und Origami

309

Workshop-Slot 2 (15:45 – 17:00 Uhr)

Referent Thema Raum

Evelyn Fiedler, Gymnasium Suhl Ines Schneider, RS Heinrich Hertz Ilmenau Angela Haun, RS Carl-August Musäus Weimar

Der neue Lehrplan 5/ 6 – vorgestellt an ausgewählten Unterrichtsbeispie-len

306

Dr. Hubert Langlotz, Elisabeth-Gymnasium Eisenach Dr. Wilfried Zappe, Goetheschule Ilmenau

Einführung des Ableitungsbegriffs ohne Zahlenfolgen

307

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Plenarvortrag 1 „Knoten und Invarianten“ Ort: Carl-Zeiß-Straße 3, Hörsaal 6 Zeit: 09:15 – 10:00 Uhr Referent: David J. Green Abstract:

Wenn ich einen Knoten zupfe und zerre, aber nicht aufpicke, dann

bleibt der Knoten im Wesentlichen gleich, obwohl das Erscheinungs-

bild sich stark ändert. Wie soll man dann feststellen, ob zwei gegebe-

ne Knoten im Wesentlichen gleich oder wirklich verschieden sind?

Antwort: Mit Invarianten, wie etwa der Dreifärbungszahl, oder ihrer

Verallgemeinerung, der Etikettierungszahl modulo einer Primzahl p.

So benutzt man die Primzahl 5, um festzustellen, dass der Achterkno-

ten wirklich verknotet ist, für den Palstek dagegen benutzt man die

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Plenarvortrag 2 „Die Riemannsche Vermutung“ Ort: Carl-Zeiß-Straße 3, Hörsaal 6 Zeit: 10:00 – 10:45 Uhr Referent: Aicke Hinrichs Abstract:

Vor 150 Jahren von Bernhard Riemann formuliert, seither von vielen

bekannten Mathematikern behandelt, mit einem Kopfgeld von einer

Million Dollar versehen - die Riemannsche Vermutung ist eines der

spannendsten offenen Probleme der Mathematik. Im Kern die Vertei-

lung der Primzahlen betreffend sind neuere Beweisideen inspiriert

durch die Physik. In diesem Vortrag soll der Geschichte dieser Vermu-

tung nachgegangen und ihre Bedeutung erläutert werden. Dabei wird

es auch Gelegenheit geben, einige biographische Anekdoten zu strei-

fen.

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Plenarvortrag 3 „Chancen des neuen Lehrplans:

‚Der Schüler kann…‘“ Ort: Carl-Zeiß-Straße 3, Hörsaal 6 Zeit: 11:15 – 12:00 Uhr Referent: Birgit Skorsetz Abstract:

„… kapieren, statt kopieren.“

Ab dem Schuljahr 2009/10 tritt für die 5. Klassen ein weiterentwickel-

ter Lehrplan (Entwurf) in Mathematik an Regelschulen und Gymnasi-

en in Kraft. Der Lehrplan trägt zur Kontinuität, Stabilität und Innova-

tion von Entwicklungsprozessen an Thüringer Schulen bei. Ausgehend

von den Bildungsstandards werden im Lehrplan Ziele des Kompe-

tenzerwerbs für Doppelklassenstufen in den Lernbereichen Arithme-

tik/Algebra, Funktionen, Geometrie und Stochastik formuliert. Durch

kompetenzorientiertes Lehren und Lernen rücken Lernerfolge in den

Mittelpunkt des Unterrichts.

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Workshop „Grenzwertige Geometrie - Die Mathema-

tik fraktaler Mengen“

Ort: Carl-Zeiß-Straße 3, Seminarraum 306 Zeit: 14:00 – 15:15 Uhr Referent: Michael Hinz, Andreas Wust Abstract: In diesem Workshop wollen wir uns mit einigen interessanten Bei-

spielen aus der Welt der Fraktalen Geometrie beschäftigen. Bereits

einfache Konstruktionen liefern ein gutes Verständnis für die teilwei-

se eher ungewöhnlichen Ergebnisse dieser Disziplin. Mit wenigen

Formeln, dafür umso anschaulicher, werden grundlegende Begriffe

wie Iteration, Skalierung, (zufällige) Selbstähnlichkeit und Hausdorff-

Dimension erklärt. Dabei soll der Vortrag vor allem ein Gefühl für

typische Denkweisen und Prinzipien der Fraktalen Geometrie vermit-

teln und kurzweilige Beispiele bereitstellen, die auch im Mathematik-

unterricht (höherer) Klassenstufen diskutiert werden können. Einige

Verbindungen zur Analysis und Stochastik, aber auch zur Physik, Bio-

logie sowie Ökonomie werden hervorgehoben. Zuletzt wollen wir

kurz aktuelle Forschungsthemen vorstellen.

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Workshop „Geometrische Wahrscheinlichkeiten“ Ort: Carl-Zeiß-Straße 3, Seminarraum 307 Zeit: 14:00 – 15:15 Uhr Referent: Werner Nagel Abstract: Für einfache zufällige geometrische Objekte der Ebene – Punkte,

Strecken, Geraden – werden passende Modelle betrachtet. Dabei

wird diskutiert, wie der Begriff der Gleichverteilung sinnvoll für sol-

che Objekte verallgemeinert werden kann. Dazu werden einige klas-

sische Aufgabenstelllungen betrachtet, die auch im Schulunterricht

behandelt werden können, u.a. das Buffonsche Nadelproblem und

das Bertrandsche Paradoxon.

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Workshop “Monte-Carlo-Methoden” Ort: Carl-Zeiß-Straße 3, Seminarraum 308 Zeit: 14:00 – 15:15 Uhr Referent: Erich Novak Abstract: Monte-Carlo-Methoden sind Algorithmen, die Zufallszahlen benut-

zen. In diesem Vortrag geht es um die Berechnung von Integralen

oder Erwartungswerten (E(f)=a). Es ist bemerkenswert, dass man

deterministische Größen, wie die reelle Zahl a, manchmal einfacher

oder schneller ausrechnen kann mit Algorithmen, die Zufallszahlen

benutzen, deren Ergebnis also gerade nicht deterministisch ist. Ich

möchte das Problem von Klee vorstellen (zum Volumen von Tetra-

edern), außerdem das Hard-Sphere-Modell und/oder das Ising-

Modell aus der Physik. Mit dem Ising-Modell ist es erstmalig gelun-

gen, das Phänomen "Phasenübergang" mathematisch sauber zu ver-

stehen. Für das dreidimensionale Ising-Modell gibt es auch heute

noch keine analytische Lösung, so dass Monte-Carlo-Simulationen

wichtig bleiben. Diese Probleme lassen sich mit der direkten Simula-

tion bzw. mit Hilfe von Markovketten (und dem Ergodensatz, Metro-

polis-Algorithmus) behandeln.

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Workshop „Mathematik und Origami“ Ort: Carl-Zeiß-Straße 3, Seminarraum 309 Zeit: 14:00 – 15:15 Uhr Referent: Michael Schmitz Abstract: Auf unterschiedliche Weise wird quadratisches Faltpapier aus

rechteckigem oder unregelmäßig geformtem Papier hergestellt.

Bereits in der Grundschule können Schüler begründen, dass manche

der gefalteten Vierecke auch Quadrate sind. Für die anderen Vierecke

wird der Satz des Pythagoras benötigt. An eine dieser Faltungen

schließen weitere Betrachtungen an, die zeigen, dass die Wurzel aus

2 irrational ist. Außerdem ergibt sich dabei eine Kettenbruchentwick-

lung für diese Zahl. Auch die Umkehrung, das Herstellen eines zu

einem DIN A4-Papier ähnlichen Rechtecks aus einem Quadrat wird

untersucht. Dabei ergeben sich interessante Zusammenhänge, die

auch zum Falten eines regelmäßigen Achtecks führen.

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer werden gebeten, eine Schere

und Klebestreifen mitzubringen.

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Workshop „Der neue Lehrplan 5/ 6 – vorgestellt an

ausgewählten Unterrichtsbeispielen“ Ort: Carl-Zeiß-Straße 3, Seminarraum 306 Zeit: 15:45 – 17:00 Uhr Referenten: Evelyn Fiedler, Ines Schneider, Angela Haun Abstract: Die Lehrplankonzeption ist gekennzeichnet durch:

- Kontinuität - Bewahrenswertes bewahren, - Qualifizierung - Bisheriges besser machen, - Innovation - Neues aufgreifen.

Der Workshop zeigt Möglichkeiten und Beispiele, wie man neue LP-

Inhalte (z. B. Stochastik) mit anderen Stoffgebieten der Doppelklas-

senstufe 5/6 verknüpfen kann. Es werden Unterrichtsbeispie-

le vorgestellt, die zeigen sollen, wie sowohl Lernkompetenzen als

auch mathematische Kompetenzen entwickelt werden können. Hier-

bei soll auch auf den kumulativen Kompetenzerwerb des Schülers -

vertikal (über mehrere Schuljahre) und horizontal (in einer Klassen-

stufe) - eingegangen werden.

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Workshop „Einführung des Ableitungsbegriffs ohne

Zahlenfolgen“ Ort: Carl-Zeiß-Straße 3, Seminarraum 307 Zeit: 15:45 – 17:00 Uhr Referenten: Hubert Langlotz, Wilfried Zappe

Abstract: Im Analysisunterricht am Gymnasium sollen die Schüler befähigt

werden, den Ableitungsbegriff inhaltlich zu erfassen. Da der schul-

klassische Zugang i. allg. unter Verwendung von Zahlenfolgen erfolgt,

hierfür jedoch künftig vermutlich nicht genügend Unterrichtszeit zur

Verfügung stehen wird, soll im Workshop erarbeitet werden, wie

man ein Grundverständnis des Ableitungsbegriffs als lokale Ände-

rungsrate ohne Zahlenfolgen zu verwenden erwerben kann. Dabei

wird von einem phänomenologisch orientierten Einstieg über die

Momentangeschwindigkeit ausgegangen.