Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule - helbling.at · 3 Lösungen: 347 951 1138 1375 435 747 1009 12 1000 21 232 ... Du gehörst dazu 7 Erarbeitung ZR 10 000, 1000er-Schritte,

David Wohlhart – Michael Scharnreitner – Elisa Kleißner

Übungsteil

Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule

EINS PLUS – ÜbungsteilBand 4

Mit Bescheid vom 05.04.2012, BMUKK-GZ:5.028/0016-Präs.8/2010, hat das Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur die Unterrichtsmittel „EINS PLUS Erarbeitungsteil 4; EINS PLUS Übungsteil 4“ von Kleißner–Scharnreitner–Wohlhart antragsgemäß in der vorliegenden Fassung gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBI. Nr. 472/86 und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch für die 4. Schulstufe an Volksschulen im Unter-richtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt.

Kompetenzorientierung gemäß Bildungsstandards

Schulbuchnummer: 155.451

Autorenteam: David Wohlhart Michael Scharnreitner Elisa Kleißner

Redaktion: Christine HeissIllustrationen: Nina HammerleSatz: Heinz Hanuschka

3. Auflage 2014ISBN 978-3-85061-785-7© 2012 Helbling, Rum/InnsbruckAlle Rechte vorbehalten

Dieses Werk ist in allen seinen Teilen urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechts bedarf der Zustimmung des Verlages. Dies gilt insbesondere für Vervielfältigungen jeglicher Art, von der Fotokopie, Mikroverfilmung, Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Medien bis zur Übersetzung.Wir bedanken uns bei der Österreichischen Nationalbank für die Bereitstellung der Vorlagen für die Euromünzen und die Eurobanknoten.

Im Buch verwendete Symbole und ihre Bedeutung

anspruchsvolle Aufgabenstellung

Das Lehrwerk EINS PLUS Band 4 umfasst:

Erarbeitungsteil (mit Lösungsheft) SBNR 155.450 Übungsteil SBNR 155.451 Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer ISBN 978-3-85061-786-4Knobelplakate ISBN 978-3-85061-790-1Übungs- und Fördermaterial ISBN 978-3-85061-794-9CD-ROM für die Klasse Einzelplatzversion ISBN 978-3-85061-787-1CD-ROM für die Klasse Netzwerkversion ISBN 978-3-85061-792-5CD-ROM für zu Hause ISBN 978-3-85061-795-6 Schularbeiten-CD-ROM ISBN 978-3-85061-788-8Audio-CD 1, 2 (Abenteuergeschichten) ISBN 978-3-85061-789-5Ermäßigtes Setangebot mit Einzelplatz CD-ROM ISBN 978-3-85061-791-8Ermäßigtes Setangebot mit Netzwerk CD-ROM ISBN 978-3-85061-793-2

1. Du gehörst dazu

3

Inhaltsverzeichnis

1. Tausend und mehr 5 Wiederholung: ZR 1000, Erarbeitung ZR 10 000, Zahlenstrahl, Stellenwertsystem, Bleib in Form! Schriftliche Addition 2. Auf den Cent genau 11 Wiederholung: Euro und Cent, Sachaufgaben mit Geld, schriftl. Addition und Subtraktion mit dezimalen Geldbeträgen, Runden, Überschlagsrechnung Bleib in Form! Schriftliche Subtraktion 3. Flächen und Pläne 16 Einführung Flächeninhalt, Berechnung Flächeninhalt bei Rechteck und Quadrat, Wiederholung: Umfang, Größen m2, dm2, cm2 und mm2 Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation 4. Ein Wald voller Rätsel 23 Rechenbäume, Rechenpläne, Rechnen mit Termen und Gleichungen, Diagramme, Rechenwege beschreiben Miniprojekt: Bäume rund um unsere Schule Bleib in Form! Schriftliche Division 5. Zeig, was du kannst! 28 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 1 bis 4 und Basiskompetenzen

6. Meine erste Million 33 Erarbeitung ZR 100 000, Diagramme, Nachbarzahlen, Runden, symbolische Darstellung von Zahlen, Erarbeitung ZR 1 000 000, Zahlenstrahl, Stellenwert Bleib in Form! Kopfrechnen, Addition mit großen Zahlen 7. Meisterhaft multipliziert 41 Schriftliche Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator, Sachaufgaben Bleib in Form! Kopfrechnen, Subtraktion mit großen Zahlen 8. Halbe, Viertel und Achtel 47 Einführung Bruchzahlen: Darstellung, Benennung, Vergleich von Bruchzahlen, Rechnen mit gleichnamigen Brüchen, gemischte Zahlen Bleib in Form! Kopfrechnen, Multiplikation mit großen Zahlen 9. Projekt Papier 53 Sachaufgaben zum Thema Papier, Pläne lesen, Rechengeschichten, Diagramme, Miniprojekt: Papierformate, Origami-Gitter Bleib in Form! Kopfrechnen, Division mit großen Zahlen 10. Zeig, was du kannst! 57 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 6 bis 9 und Basiskompetenzen

4

1. Du gehörst dazuInhaltsverzeichnis

11. Konzentrieren beim Dividieren 63 Einführung schriftliche Division mit zweistelligem Divisor, Langform der Division, Sachaufgaben Bleib in Form! Längenmaße 12. Alles Ansichtssache 69 Ansichten, Würfelbauten, Körperbezeichnungen, Würfel- und Quadernetze, Liter, Beschreibung von Körpern in unserer Umwelt Miniprojekt: Getränkeverpackungen Bleib in Form! Gewichtsmaße 13. Bruchstücke 75 Rechnen mit Bruchzahlen mit Bezugs- größen, alltägliche Maßeinheiten mit Bruchzahlen, Sachaufgaben Bleib in Form! Zeitmaße 14. Unterwegs 80 Zeitpunkt und Zeitdauer, Multiplikation dezimaler Geldbeträge, Sachaufgaben, Bleib in Form! Flächenmaße 15. Zeig, was du kannst! 84 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 11 bis 14 und Basiskompetenzen

16. Viel Platz für dich und mich 89 Zusammengesetzte Flächen berechnen, Maßeinheiten a, ha, km2, Sachaufgaben Bleib in Form! Schriftliche Addition, Subtraktion 17. Ornamente 95 Zeichnen mit dem Lineal, Muster beschreiben, Ornamente, Symmetrie, Vergrößern, Verkleinern Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation 18. Mit der Skizze zur Lösung 99 Sachaufgaben lösen mit Balkenmodellen, Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation, Division 19. Knobeln auf der Zielgeraden 102 Sikakus, Zahlen würfeln, Pentominos, Bleib in Form! Schriftliche Division 20. Zeig, was du kannst! 106 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 16 bis 19 und Basiskompetenzen

5

100 100 100200 200 200

20 20 2050 50 50

10 10 10

100 100 100200 200 200

20 20 2050 50 50

10 10 10

20+50+10=80

Wiederholung: Zahlenraum 1 000IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehenAK 2 Zahlen strukturieren

1. Tausend und mehr

Wie viele Punkte wurden erreicht?

Ergänze die Reihen.

Ergänze die Zahlenbänder.

1

2

3

127 128 131

100

640

250

200

650

240

300

660

230

400

693692 500

249 252

500

680

210

670

220

129 130 132

687688 689690 691

248 250 251 253

499 501

600

690

200

700

700

190

800

710

180

900

720

170

1000

730

160

10+100+10=120

10+100+50=160 50+100+50=200 20+100+50=170

20+100+100=220

6

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Erarbeitung ZR 10 000, Veranschaulichung mit RechenmaterialIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen Zahlen strukturieren2) Wiederholung: schriftliche Addition

1. Tausend und mehr

1 Welche Zahlen sind hier dargestellt?

Addiere. Zeichne einen Haken zur richtigen Lösung. Zwei Lösungen bleiben übrig.2

21

13

52

42

86

34

58

06

96

64

58

26

17

95

83

Lösungen:3479511138 1375

435 7471009

12

1000

21 232

2128

2135

3 7 3 1 91 14 4 7 3 57 7 5 8 1

1 1 1 1 1

1. Du gehörst dazu

7Erarbeitung ZR 10 000, 1000er-Schritte, 100er-Schritte, Strukturierung des ZahlenraumsIK Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren

1. Tausend und mehr

1

2

3

Zähle weiter in 1000er-Schritten.

Zähle rückwärts in 1000er-Schritten.

Immer zwei Felder gehören zusammen. Verbinde sie.

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

100010000=

10 Tausender = 1 Zehntausender

1000 2000 3000

4000 8000 6000 10000 3000

4000 5000

3000

2000

4 Zähle in 100er-Schritten weiter.

400

2600

7800

1300

500

2700

1200

3400

8600

2100

zweihundert

neunhundert

dreitausend

fünftausend

siebenhundert7000

5000

3000 700

200

900

siebentausend

6 000

7 000

6 000

5 0001 000

7 000

5 000

4 000

3 000

4 000

8 000

9 000

8 000

7 000

5 000

9 000

2 000

1 000

0

6 000

10 000

7 000

600

2 800

8 0007 900

1 5001 400

700

2 900

8 100

1 600

800

3 000

8 200

1 700

900

3 100

8 300

1 800

1 000

3 200

8 400

1 900

1 100

3 300

8 500

2 000

8

1. Du gehörst dazu1. Tausend und mehr

Erarbeitung ZR 10 000, ZahlenstrahlIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren6) Wiederholung: schriftliche Addition

Bleib in Form!

Addiere.6

74

80

29

5 46

37

64

98

22

81

41

58

33

32

78

Lösungen:6109631191 1212

665 7321174

1

2

5

Beschrifte den Zahlenstrahl in 1000er-Schritten.

Welche Werte haben A, B, C und D?

A = B = C = D =

Zeichne M, N, O, P, Q und R in den Zahlenstrahl ein.

M = 1 000, N = 3 000, O = 4 500, P = 6 500, Q = 8 000, R = 9 500

0

0 5000 10000

10000

0

0

5000

5000

10000

10000

1000

A B C D

1000

3 Welche Werte haben E, F, G und H?

E = F = G = H =

0 5000 10000

E F G H

4 Welche Werte haben I, J, K und L?

I = J = K = L =

I J K L

M

3 000 7 0005 000 9 000

2 000 6 0004 000

3 000

4 000

4 500

N O P Q R

2 000

1 500

6 000

7 000

6 000

8 000

9 000

8 500

8 000

1 6 1 9 61 19 1 7 6 61 0 4 3 5

11 1 1 1 1 1 1

1. Du gehörst dazu

9

1000100

Erarbeitung ZR 10 000, Stellenwertsystem, Wiederholung: RelationszeichenIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren

1. Tausend und mehr

Welche Zahlen sind hier dargestellt? 2

1

10101000

10001000

1000 11

1000100010001000 100

100

100

100

100

10

10

10

10

10

10 10

1000

1000

1000

10001000

1000

1000

100

100

100

100

100

2133

10

10

10

10 10

1

1

1

1

11

Setze < oder > richtig ein. 1Relationszeichen

größer als kleiner als

gleich

482 824

327 237

420 240

3200 2900

7500 8000

4700 4500

6500 5600

10000 8900

4000 4100

Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln.3

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

H

H

H

H

H

H

T

T

T

T

T

T

74Z

Z

Z

Z

Z

Z

9E

E

E

E

E

E

2

4000

3000

9000

1000

2000

8000

700

100

400

600

500

300

90

80

40

40

70

50

2

4

6

1

3

7

➞ ➞ ➞ ➞H HT TZ ZE E7000 5000

200 80010 30

9 8

3 240

3 4203 232

1 641

3 184

4 792

9 446

7 219

2 573

8 357

5 838

1 201

4 023

<

<<>>

>>

>>

6

1

4

2

5

3

8

1

3

9

7

2

8

5

4

8

4

1

7

5

3

1

4

6

9

3

7

8

10

1. Du gehörst dazu1. Tausend und mehr

1 Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln.

Erarbeitung ZR 10 000, Stellenwertsystem, Beschreibung von ZahlenfolgenIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren 3) IK 1 arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen4) Wiederholung: schriftliche Addition

3 Bilde die beschriebenen Zahlenfolgen.

4T 9H 7Z ➞

1T 2H 3E ➞

3T 1Z ➞

9T 6Z 1E ➞

5T 2H 4Z ➞

➞ ➞ ➞ ➞ ➞

HT

94 4970Z

7E

0

a) Diese Folge beginnt mit der Zahl 510. Die Zahlen werden immer um 100 größer.

b) Bei dieser Folge ist jede Zahl halb so groß wie die Zahl vor ihr. Die Folge beginnt mit der Zahl 8 000.

d) Die Folge beginnt bei 9 000. Die Zahlen werden immer um 2 kleiner.

c) Die Folge beginnt bei 4 885. Die Zahlen werden immer um 5 größer.

510

8000

610

4000

710

9T 1H 2Z 4E ➞

4T 3H 9Z ➞

5T 2H 1Z 3E ➞

9T 9H 9Z 9E ➞

4T 2E ➞

➞ ➞ ➞ ➞ ➞

HT Z E

2 Schreibe die Zahlen.

2T + 3E =

5T + 4H =

1T + 7Z =

4H + 9E =

6T + 2Z =

5Z + 8E =

9T + 2H =

3T + 1E =

8H + 5Z =

7T + 5H =

6T + 9Z =

2H + 8E =

2003

Bleib in Form!

Addiere.4

21

50

36

96

92

53

84

76

12 5

87

75

37

81

66

Lösungen:3419451333 1618

359 6621102

Lösungen: 58 64 208 409 850 1 070 2 003 3 001 5 400 6 020 6 050 6 090 7 500 9 200

1 203 4 3909 124

9 061 9 9993 010 5 213

5 240

5 400

6 020 850

1 070

58 7 500

409

810

1 000

4 905

8 992

4 890

8 998

2 000

4 900

8 994

4 885

9 000

910

500

4 910

8 990

4 895

8 996

1010

250

4 915

8 988

1110

125

4 920

8 986

9 200 6 090

3 001 208

4 002

2 31

0 90 2

2 0

1 49

9 93 5

5 4

0 92

6 91 1

4 0

3 04

1 90 3

0 2

3 6 3 6 11 1 15 1 3 6 09 8 3 2 2

1 1 1 11 1 1 1 1

1. Du gehörst dazu

11Kommaschreibweise von Geldbeträgen, Umwandlung Euro – CentIK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren

2. Auf den Cent genau

Das Komma trenntEuro und Cent.

1 Euro = 100 Cent 1 € = 100 c

1,98 € =

1 € =

2,50 € =

340 c =

100 c =

499 c =

7,94 € =

0,69 € =

4 € =

20 c =

375 c =

5 c =

3,50 € =

0,02 € =

0,90 € =

1000 c =

990 c =

505 c =

5 € =

5,20 € =

9,99 € =

10 c =

90 c =

460 c =

198 c

3,40 €

2,50 €2 Euro 50 Cent

1

2

3

4

Wie viele Euro und Cent kosten diese Dinge?

Wandle in c um.

Wandle in € um.

Ordne diese Geldbeträge der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Betrag.

geordnet:

112,90 €

Euro Cent112 90

48,70 €

Euro Cent

679,50 €

Euro Cent

27,99 €

Euro Cent

37,95 €

Euro Cent

49,55 €

Euro Cent

3 € 2,50 € 50 c 300 c 10 € 90 c

37

67948

49

27

95

5070

100 c

50 c , 90 c , 2,50 €, 3 € , 300 c , 10 €

794 c 350 c 500 c

250 c69 c 2 c 520 c

400 c 90 c 999 c

55

99

1 € 3,75 € 9,90 € 0,90 € 0,20 € 10 € 0,10 €

4,99 € 0,05 € 5,05 € 4,60 €

12

1. Du gehörst dazu2. Auf den Cent genau

Addition von Geldbeträgen in Dezimalschreibweise, Sachaufgaben mit PreislistenIK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion

2

3

Rechne aus, wie viel diese Kinder bezahlen müssen.

Denke dir selbst Aufgaben aus, zu denen diese Rechengeschichten passen.

a) Robert kauft eine Mappe und einen Ordner.

b) Anita kauft einen Block und Farbstifte.

c) Ursula kauft Filzstifte, ein Heft und einen Bleistift.

d) Bruno kauft eine Füllfeder und ein Heft.

a) Hannes kauft ein. Er bezahlt mehr als 20 Euro.

b) Luzia kauft drei Dinge. Sie bezahlt weniger als 8 Euro.

c) Was kauft Helmut? Er bezahlt mehr als 12 €, aber weniger als 14 €.

1 Rechne aus, wie viel diese Einkäufe kosten.

Heft

Farbstifte

Mappe

Heft

Summe:

Summe:

€13

5

€ c96

5

c00

0 €

,,

,

€€ c c

Block

Farbstifte

Bleistift

Ordner

Summe:

Summe:

€

€

2€

€

c

c

9c

c

5, Mappe

Filzstifte

Füllfeder

Farbstifte

Summe:

Summe:

€

€

€

€

c

c

c

c

Heft ............................ 1,90 €

Block ....................... 2,95 €

BÜROBEDARFMappe ................... 3,60 €

Ordner ................... 4,90 €

Bleistift .................. 0,90 €

Füllfeder ............. 7,90 €

Farbstifte ....... 15,50 €

Filzstifte ............... 9,90 €

1

Bleib in Form!

Subtrahiere.4

41-

84

65

486-145 953-501 681-246 700-173 916-285 Lösungen:341452620719

435527631

0

3

9

8

0

5

,

,

73

11

1

2

96

5

00

0

,,

,

1 4 551 1

21

5 9

7

3 4 4 5 6

0 5

9 9 55 5 9

4

4 5 3 2 3

4 4

0 0 00 0 0

0

1 2 5 7 1

0 0

, , ,, , ,

, , ,

8,50 € 18,45 € 12,70 € 9,80 €

VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!

9 6 7 95 2 1 2----

5 8 0 10 4 7 8

3 1 0 61 6 3 5

1111

1 1 1 1 1

11 1

1. Du gehörst dazu

13Runden von Eurobeträgen, Rechnen mit ÜberschlagIK 1 Zahlen runden IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellenAK 2 Größen strukturieren


Von 0 bis 49 Cent runden wir ab, von 50 bis 99 Cent runden wir auf.

a) b) c)

Runden auf ganze Euro

1 Rechne.

3,21 € + 5,03 €

7,58 € + 4,26 €

3,99 € + 1,20 €

8,65 € + 6,15 €

10,14 € + 6,29 €

42,90 € + 53,70 €

89,25 € + 0,87 €

31,06 € + 17,95 €

154,20 € + 26,70 €

549,85 € + 119,99 €

18,15 € + 591,90 €

182,38 € + 29,45 €

Lösungen: 5,19 €90,12 €

8,24 €96,60 €

11,84 €180,90 €

14,80 €211,83 €

16,43 €230,50 €

20,19 €610,05 €

49,01 €669,84 €

2 Runde auf ganze Euro.

8,45 € Š

7,95 € Š

35,60 € Š

27,10 € Š

219,90 € Š

18,50 € Š

4,35 € Š

9,49 € Š

12,33 € Š

198,51 € Š

74,85 € Š

68,17 € Š

8 €

3 Wie viel bezahlen diese Leute ungefähr? Rechne mit gerundeten Eurobeträgen.

a) Herr Taferner bestellt ein Gulasch um 7,90 € und einen gespritzten Apfelsaft um 2,90 €. Überschlag: Antwort:

b) Frau Kehrer bestellt eine Grillplatte um 11,90 € und zwei Gläser Mineralwasser um je 2,20 €.

Überschlag: Antwort:

c) Familie Medlitsch bestellt vier Portionen Kaiserschmarren um je 7,20 €, zwei Gläser Mineralwasser um je 2,20 € und zwei Gläser Cola um je 2,90 €. Überschlag: Antwort:

8 + 3 = Er bezahlt ungefähr

Eine Überschlags-rechnung ist eine Rechnung mit gerundeten Zahlen.

8,24

11,84

5,19

14,80

16,43

96,60

90,12

49,01

180,90

669,84

610,05

211,83

8 € 36 €27 €

220 € 19 €4 € 9 €

12 € 199 €75 € 68 €

11 11 €.

Sie bezahlt ungefähr 16 €.

Die Familie bezahlt ungefähr 38 €.

12 + 4 = 16

28 + 4 + 6 = 38

14

1. Du gehörst dazu2. Auf den Cent genau

Subtraktion von dezimalen Geldbeträgen, Sachaufgaben lösenIK 3 mit Größen operieren 3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen 4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion

Bleib in Form!

Subtrahiere.4

5 2 6 3 41 4 3 1 82 5 21 6 75

2 0 8 0 59 3 4 1 6

2 0 1 7 36 6 5 6 0

Lösungen:691

123026933700

3664

12262436

1

2

3

Subtrahiere die Kommabeträge.

Rechne.

Aufgabenwerkstatt

a) Schreibe eine Rechengeschichte zu diesem Foto und löse sie.

b) Stelle deine Überlegungen dar.

c) Besprich deine Lösungen mit einem anderen Kind.

a) 4,95 €- 1,20 €

8,81 €- 3,59 €

7,20 €- 4,85 €

b) 17,54 €- 2,90 €

25,00 €- 10,50 €

63,90 €- 8,21 €

c) 210,75 €- 43,24 €

891,00 €- 426,50 €

308,07 €- 181,54 €

- - - - -

€

€ € € € €€ € € € €

,

, , , , ,, , , , ,

Lösungen zu 1 und 2:

2,15 €3,75 €5,22 €

2,35 €

3,90 €5,63 €7,42 €

14,50 €55,69 €126,53 €167,51 €464,50 €

6,34 €8,13 €

14,64 €

3,15 €

6 3 4

1. Du gehörst dazu

12

Bleib in Form!

Subtraktion von dezimalen Geldbeträgen, Sachaufgaben lösenIK 3 mit Größen operieren3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 3 Lösungswege vergleichen, Handlungsweisen begründen 4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion

2. Bezahlen mit Euro und Cent

Rechne.4

5 2 6 3 41 4 3 1 82 5 21 6 75

2 0 8 0 59 3 4 1 6

2 0 1 7 36 6 5 6 0

Lösungen:691

24363664

12262693

1

2

3

Subtrahiere die Kommabeträge.

Rechne.

Aufgabenwerkstatt

a) Schreibe eine Rechengeschichte zu dem Foto und löse sie.


c) Besprich deine Lösungen mit einem anderen Kind.

a) 4,95 € - 1,20 €

8,81 € - 3,59 €

7,20 € - 4,85 €

b) 17,54 € - 2,90 €

25,00 € - 10,50 €

63,90 € - 8,21 €

c) 210,75 € - 43,24 €

891,00 € - 426,50 €

308,07 € - 181,54 €

- - - - -

€

€ € € € €€ € € € €

,

, , , , ,, , , , , Lösungen:

Lösungen:

2,15 €

2,35 €

55,69 €

6,34 €

14,50 €

464,50 €

3,15 €

3,75 €

126,53 €

7,42 €

14,64 €

5,63 €

5,22 €

167,51 €

6 3 4

€ 5,70

Paar Würstel € 2,50

Brot € 0,30

Gebäck € 0,60

Kartoffelsalat € 1,90

Getränk € 2,20

Josefs Würstelbude

Gasthaus Müller

€ 3,20 € 4,60

Mc Fastfoodin 50 m

Mittagsmenü€ 7,90

- - - - -

8 6 9 7 52 4 3 0 1

5 2 1 9 11 1 5 4 9

0 5 8 0 06 0 5 8 5

- - - - -

8 6 9 7 52 4 3 0 1

5 2 1 9 11 1 5 4 9

0 5 8 0 06 0 5 8 5

1

1 1111111 1 1

2, 5, 7, 3,1 6 4 15 3 2 5€ € € €

3,75

5,22

2,35

14,64

14,50

55,69

167,51

464,50

126,53

1 23 22 46 6 62 36 9 96 64 1 3


1. Du gehörst dazu

15

69,90 17,50?

100c)

einzeln

Set749,99

689,90 89,95d)

?

Zeichne Balkenmodelle.


Sachaufgaben mit Euro und CentTipps zur Veranschaulichung von Sachaufgaben durch Balkenmodelle LH IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführenIK 3 mit Größen operieren AK 3 Zeichnungen und Diagramme erstellen

1

2

3

Löse die Aufgaben zuerst mit Überschlag und dann genau.

Finde Fragen zu den Texten und löse die Aufgaben in deinem Heft. Rechne zuerst mit Überschlag und dann genau.

Denke dir selbst eine Aufgabe aus, bei der Ulrich 67,90 € ausgibt.

a) Andreas hat 132,20 € auf seinem Sparbuch. Sein Bruder Toni hat um 15,50 € mehr. Sie wollen sich gemeinsam ein Trampolin um 249,90 € kaufen.

b) Julian hat 87,70 € gespart. Er wünscht sich ein Fahrrad, das 159,90 € kostet. Seine Oma schenkt ihm 100 €.

c) Konrad geht ins Kino. Er bekommt von seinem Vater 20 €. Die Kinokarte kostet 9 €. Konrad kauft noch Popcorn um 3,50 € und ein Getränk um 3,20 €.

1a) Ü:R:

9 083-

79

59

00

,,

- 4 0 = 5 0a) Frau Mitterer hat 87,50 € in ihrer Geldbörse. Sie kauft einen Hut um 39,90 €. Wie viel Geld bleibt ihr noch?

b) Susanne hat 34,75 €. Sie spart auf ein Computerspiel, das kostet 49,90 €. Wie viel Euro und Cent fehlen ihr noch?

c) Herr Wimmer kauft eine Hose um 69,90 € und ein T-Shirt. Er bezahlt mit einem 100 €-Schein und bekommt 17,50 € Wechselgeld. Wie viel kostet das T-Shirt?

d) Ein Laptop kostet 689,90 €, ein Drucker 89,95 €. Im Set-Angebot kann man beide zusammen um 749,99 € kaufen. Um wie viel ist das Set billiger?

e) Ein Scooter kostet bei „Rudis Räder“ 79,90 €. Der gleiche Scooter kostet bei „Winnis Werkstatt“ um 17,40 € weniger. Eva kauft den Scooter bei

„Winnis Werkstatt“ und bezahlt mit einem 100 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt Eva?

f) Georg wünscht sich ein Fahrrad. Es kostet 369,95 €. Er braucht auch noch einen Helm um 49,90 €. Georg hat 124,28 € auf seinem Sparbuch. Sein Großvater gibt ihm 200 €, seine Tante 50 €. Wie viel Geld muss Georg noch auftreiben?

g) Melissa bekommt von ihren Großeltern eine Reitwoche geschenkt. Die Ausrüstung möchte sie sich selbst kaufen. Die Reithose, die sie gerne hätte, kostet 79 €. Eine passende Reitkappe kostet 49 €. Sie spart dafür ihr ganzes Taschengeld. Pro Woche bekommt sie 12 €. Wie lange muss sie sparen?

7,64 0

A: Sie hat noch 47,60 €.

A: Susanne fehlen noch 15,15 €.

A: Das T-Shirt kostet 12,60 €.

A: Das Set ist um 29,86 € billiger.

A: Eva bekommt 37,50 € Wechselgeld.

A: Georg braucht noch 45,57 €.

A: Melissa muss 11 Wochen sparen.

A: Den Brüdern bleiben 30 € übrig.

A: Julian hat dann noch 27,80 €.

A: Konrad hat noch 4,30 € nach dem Kinobesuch.


1 1

16

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Multipliziere.2

Einführung Fläche und Flächeninhalt, Verwendung der Kopiervorlagen (4 cm x 4 cm)IK 4 mit geometrischen Figuren operieren, den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen AK 2 geometrische Figuren strukturieren 2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation

3. Flächen und Pläne

1 Verwende die sechs Quadratkarten aus der Kopiervorlage. Halbiere zwei davon.

Lege diese Figuren nach und beantworte die Fragen.

Der Flächeninhalt einer Figur gibt an, wie groß ihre Fläche ist. In der Mathematik wird der Flächeninhalt mit dem Buchstaben A abgekürzt.A kommt vom lateinischen Wort für Fläche „Area“.

Flächeninhalt: A

4

3

2

2

3

1

1

1

1

6

6

7

2

4

8

3

7

5

3

8

7

8

4

6

•

•

•

•

•

•

•

•

2

2

3

3

3

5

4

4Lösungen:530730740834836

544736789834981

a) Welche Figur hat den größten Flächeninhalt?

b) Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?

c) Findest du gleich große Figuren? Wie heißen sie?

A

B

CF

E

D

G

✂

1 2 2 2 1

3

4 2

1211

DG

E+F B+C

7

8

8

7

7

9

5

7

3

3

3

8

4

8

4

3

0

4

4

9

0

1

4

6

1. Du gehörst dazu

17


Einführung Quadratzentimeter, Bestimmung von Flächeninhalt und UmfangIK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennenIK 4 mit geometrischen Figuren operierenAK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen

1

2

Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt von der kleinsten bis zur größten Figur.

Bestimme bei jeder Figur den Flächeninhalt und den Umfang.

Ein Quadratzentimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 cm Seitenlänge.

1 Quadratzentimeter = 1 cm2

1cm2

1cm

1cm

Lösung:

A B C D

A =

u =

3 cm2

8 cmA =

u =

A =

u =

A =

u =

A =

u =

A =

u =

D, A, C, B

4 cm2

8 cm

2 cm2

6 cm3 cm2

8 cm8 cm2

12 cm

6 cm2

12 cm

18

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Multipliziere.2


Flächeninhalt und Umfang bei Quadraten bestimmen1) IK 4 den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen, den Umfang einer geometrischen Figur mittels Einheitslängen messenAK 2 geometrische Figuren strukturieren 2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation

1 Bestimme bei jedem dieser Quadrate die Seitenlänge, den Umfang und den Flächeninhalt.

3 2 1 • 3

2 6 2 • 3

4 5 7 • 2

1 2 6 • 5

1 7 3 • 4

4 8 5 • 2

2 2 3 • 4

1 9 6 • 5

3 0 7 • 3

4 7 9 • 2

2

1

7

5

4

8

•

•

3

6

Lösungen: 630921

692948

786958

822963

892970

914980

917982

Quadrat:

s … Seitenlängeu … UmfangA … Flächeninhalt

Die Seiten eines Quadrats sind gleich lang.Das Quadrat hat vier rechte Winkel.

s =

u =

A =s =

u =

A =

1 cm

s =

u =

A =

s =

u =

A =

s =

u =

A =

2 cm8 cm4 cm2

4 cm16 cm16 cm2

5 cm20 cm25 cm2

3 cm12 cm9 cm2

1 cm4 cm1 cm2

7

9

9

6

6

9

9

8

9

9

9

8

8

6

1

9

3

7

8

9

5

2

4

2

6

3

4

2

0

0

0

2

8

1

8

2

1

1

3

1

3

1

1

2

4

1

1

1

2

1

1

4 1 3

2

1. Du gehörst dazu

19

1 Quadratmillimeter = 1 mm2

Ein Quadratmillimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 mm Seitenlänge.

1 Quadratdezimeter = 1 dm2

Ein Quadratdezimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 dm Seitenlänge.


Einführung mm2 und dm2

IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennenIK 4 den Flächeninhalt geometrischer Figuren mittels Einheitsflächen messenAK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen, Vorgangsweisen protokollieren

1

2

Bestimme den Flächeninhalt der Farbflächen. Sie sind auf Millimeterpapier gezeichnet. 1 Kästchen hat einen Flächeninhalt von genau 1 mm2.

Wie viele Quadratzentimeter hat ein Quadratdezimeter? Beschreibe deine Überlegungen.

100 mm2 = 1 cm2

10 mm 1 cm

10 mm 1 cm

1 mm2

1mm2

1cm2 20mm2

Skizze:10 cm

1 dm

10 cm1 dm

3 mm2 2 cm2

10 mm2

1cm21mm240 mm2

8 mm2

3 cm2 50 mm2

In 1 dm2 passen 10 cm-Kästchen.In einem Quadrat mitder Seitenlänge 1 dm passen10 Reihen. 10 · 10 = 100Es passen 100 cm2 in 1dm2.


20

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

Multipliziere.2

Einführung Quadratmeter, Erarbeitung der Flächenberechnung für Rechtecke, Skizzen1) IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation


1 Bestimme die Länge, die Breite, den Umfang und den Flächeninhalt dieser Rechtecke.

1 Quadratmeter = 1 m2

Ein Quadratmeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 m Seitenlänge.

Rechteck:

l … Längeb … Breiteu … UmfangA … Flächeninhalt

Die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks sind gleich lang.Das Rechteck hat vier rechte Winkel.

3

4

3

1

6

2

12

1

0

5

1

3

6

7

5

3

8

8

2

4

9

9

•

•

•

•

•

•

•

•

6

2

2

3

4

4

5

8Lösungen:4746168269362103 2448

5136328451950

3 m

6 m

1 m

7 m

4 m

5 m

l =

b =

u =

A = 6 m2 •3 =

l =

b =

u =

A = 7 m2 •1 =

l =

b =

u =

A =

7 m1 m16 m

7 m2

18 m2

6 m3 m18 m

5 m4 m18 m4 m2•5 = 20 m2

8 4 9 6

84691 2

2 7 3 3

4415

6 4 6 2

5860

2 1 7

413

1 1

31

1. Du gehörst dazu

21Flächenberechnung von Rechtecken und Quadraten, Pläne lesenIK 4 Umfang und Flächeninhalt bestimmenAK 2 geometrische Figuren strukturieren


2 Ergänze die fehlenden Angaben.

s = 4 mm

u =

A =

l = 8 cm b = 2 cm

u =

A =

l = b = 6 mm

u = 28 mm

A =

Quadrat

Rechteck Rechteck

s =

u = 48 mm

A =

Quadrat

s = 1 dm

u =

A =

Quadrat

s = 5 cm

u =

A =

Quadrat

l = 4 dm b =

u =

A = 4 dm2

Rechteck

1 Hier ist der Plan einer Kleingartenanlage abgebildet. In jeder Grundstückfläche steht der Name der Besitzerfamilie. Schreibe zu jedem Garten, ob er rechteckig oder quadratisch ist und berechne seinen Umfang und seinen Flächeninhalt.

10 m

7 m7 m

14 m

8 m 5 m 4 m

Meier

Sobetz Lessky Hanzl

Huber

Zubic Blasl

8 m 7 m6 m

10 m8 m

8 m

13 m

Quadrat

u =40 mA= 100 m2

Quadrat

u =32 mA= 64 m2

Rechteck

u =26 mA= 40 m2

Rechtecku =40 mA= 84 m2

Quadratu =28 mA= 49 m2

Rechteck

u =30 mA= 56 m2

Recht

ecku =

34 m

A= 52

m2

16 mm16 mm2

1 dm20 cm16 cm2

10 dm8 mm

48 mm2

12 mm

144 mm2

4 dm 1 dm2

20 cm 25 cm2

22

1. Du gehörst dazu

Umwandeln von FlächenmaßenIK 3 Größen miteinander vergleichen, mit Größen rechnenAK 2 Größen strukturieren 5) Wiederholung: schriftliche Multiplikation


1 Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage die Zahlen in die Tabelle ein und wandle sie in die einzelnen Maßeinheiten um.

Bleib in Form!

Multipliziere.5

3

2

1

4

6

6

10

1

3

1

2

3

8

9

7

5

5

4

6

1

7

4

•

•

•

•

•

•

•

•

8

3

7

5

3

2

7

6Lösungen:564650945

20701309

24561878

6457481262

m2 dm2 dm2 cm2 cm2

8210 cm2

1593 cm2

781 cm2

32551 cm2

94308 cm2

4216 cm2

8 82 dm2 10 cm22 1 0Flächenmaßeumwandeln:

1 m2 = 100 dm2

1 dm2 = 100 cm2

1 cm2 = 100 mm2

2

3

4

Wandle um.

Ordne diese Flächen. Beginne mit der kleinsten Fläche.

Ordne diese Flächen. Beginne mit der größten Fläche.

329 cm2, 31 dm2, 18 m2, 5 cm2, 2 dm2

12 cm2, 50 m2, 200 dm2, 98 cm2, 1 m2

4 dm2 = cm2

9 dm2 = cm2

1 dm2 = cm2

5 dm2 = cm2

100 cm2 = dm2

500 cm2 = dm2

1000 cm2 = dm2

700 cm2 = dm2

8 dm2 = cm2

17 dm2 = cm2

53 dm2 = cm2

12 dm2 = cm2

geordnet:

geordnet:

>

>

>

>

>

>

>

>

5 cm2

50 m2

1

23

49

4

5

7

5

3

2

9

8

5

0

1

3

1

1

8

6

15 dm2 93 cm2

7 dm2 81 cm2

3 m2 25 dm2 51 cm2

9 m2 43 dm2 8 cm2

42 dm2 16 cm2

400900100500

2 dm2

200 dm2

329 cm2

1 m2

31 dm2

98 cm2

18 m2

12 cm2

800170053001200

15107

6

4

0

9

2

8

5

32

2 1

1 1

4

5

7

4

6

7

6

0

5

6

0

5

2

8

4

9

1

5

2 1

3 1

2

42 6

1. Du gehörst dazu

23Rechenbäume, KopfrechnenIK 2 die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten 2) IK 2 Umkehroperationen verwenden AK 4 ein innermathematisches Problem erkennen, geeignete Lösungsaktivitäten anwenden

1 Ergänze die gesuchten Zahlen. Rechne immer von oben nach unten.

4. Ein Wald voller Rätsel

5200 2400

-

800 350

+

1150

4650 2900

+

9600 3

÷

1300

200 9

•

-

1040

6840 500

-

-

10000

4600

•

-

2 Ergänze die gesuchten Zahlen in den Rechenbäumen.

200 1850400 2

+ •

- ÷

• -

5800 6000

5000

8 9000

•

+

-

40

7240

354

÷

9

2400

+

10000

310

+

4810

2400

7600

7550

5400 4

800

7600

5

7200

1800

4500

2000

3000

6

1847

6340

5300

3200

2800

500

1800

24

1. Du gehörst dazu

Rechenbäume, Kopfrechnen1) 2) AK 1 zu Termen Sachaufgaben erstellen 3) Wiederholung: schriftliche Division


1

2

Welcher Rechenbaum passt zu welcher Rechengeschichte? Verbinde, was zusammenpasst.

Erfinde zu diesen Rechenbäumen passende Rechengeschichten. Stelle Fragen und beantworte sie.

Verena kauft Ohrringe um 5 €. Wie viel Wechselgeld bekommt sie, wenn sie mit einem 20 €-Schein bezahlt?

In einem Bus sitzen 20 Erwachsene und 5 Kinder. Wie viele Menschen sitzen im Bus?

Helmut hat 20 Rosen. Er teilt sie in Sträuße zu je 5 Rosen. Wie viele Sträuße kann er herstellen?

Frau Kunz kauft 5 Eintrittskarten für das Erlebnisbad. Wie viel bezahlt sie, wenn eine Karte 20 € kostet?

Bleib in Form!

Dividiere.3

31 9 ÷ 6 =

Lösungen: 23 R1 24 R3 59 R0 160 R4 182 R1 637 R2 2391 R2 2761 R0

9566÷4 5735÷9 8283÷3

139÷6 472÷8 804÷5

20 5

•

20 5

-

20 5

÷

20 5

+

a) b) c)169 4213 6483724 6 4

+ • ÷

100

15

25

4

1620 R325 278893

3 9 6

3 3 7

0

9 7 61 1

2 5 1

2 6 2

= =

= = =

8 5

4 9 3

÷ ÷

÷ ÷ ÷

2 4

6 5 3

7 0

6 3 8

4 8

5 7 29 5 8

9 2 0

5 3 2

1 7 3

1 3 2

1 0 0

3 6 1

4

0 2 02 0

R R 4

6 5 8

R

6 R 3R R


1. Du gehörst dazu

25Rechnen mit Platzhaltern, zwei Lösungsansätze: Umkehrrechnungen oder systematisches Probieren, didaktische Hinweise LH IK 2 Rechenoperationen in Teilschritten durchführen, Umkehroperationen verwendenAK 2 arithmetische Operationen durchführen AK 3 Vorgangsweisen protokollieren AK 4 zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen


1

2

Bestimme die Geheimzahlen.

Berechne die Zahlen in den Kästchen.

32-8•5

-29

Geheimzahl Geheimzahl



a) Wenn du die Geheimzahl mit 5 multi-plizierst und vom Ergebnis 8 abziehst, dann bekommst du die Zahl 32.

d) Wenn du die Geheimzahl durch 10 dividierst und zum Ergebnis 75 addierst, dann erhältst du 81.

b) Subtrahierst du 29 von der Geheim-zahl und verdreifachst dann das Er-gebnis, so erhältst du 36.

e) Halbiere die Geheimzahl und verdopple sie dann. Du bekommst 48.

c) Addierst du 65 zur Geheimzahl und halbierst dann das Ergebnis, so

bekommst du 44.

f) Teilst du die Geheimzahl durch 5 und addierst dann 83, so erhältst du die Zahl 90.

+20 ÷4 -18 •9 +17a) 80

•2 •2 -30 ÷3 -15b) 75

-10 ÷2 +12 ÷6 •10c) 70

3 Bestimme die Zahlen in den Kästchen.

a) Teile die Zahl durch 3 und subtrahiere 5 vom Ergebnis. Du erhältst 4.

b) Addiere 18 zur Zahl und verdopple das Ergebnis, dann erhältst du 50.

c) Halbiere die Zahl und rechne das Ergebnis mal 10. Du erhältst 80.

d) Subtrahiere 300 von der Zahl und halbiere das Ergebnis, dann erhältst du 250.

8 40

12 36

88 44

60

41 48

23

80

75

70

100

150

60

27

7

16

800

25

300

30

7

270

42

63

90

7

35

6 81

24

7

48

90

•3

÷2 +83

•2

+75

+65 ÷5

÷2

÷10

26

1. Du gehörst dazu

Rechnen mit Platzhaltern, KopfrechnenIK 2 die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen, einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen AK 2 arithmetische Operationen durchführen3) Wiederholung: schriftliche Division


1

2

Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.


Bleib in Form!

Dividiere.3

23 8 ÷ 5 =

Lösungen: 64 R5 65 R3 76 R3 131 R1 977 R6 1696 R1 1756 R2 2198 R1

7822÷8

328÷5 687÷9 525÷4

a)

a) b)

b)6900

800

9000

10000

400

6500

2100

400

45

13

900

8000

4000

20

7

600

20

1000

1830

140

600

2000

900

550

130

36

200

150

2000

50

3

4

3

3

1500

2

4700

3200

3340

7500

3000

5100

160

6297

4100

100

2500

2000

-

•

+

-

÷

-

+

-

-

+

-

÷

+

-

-

+

+

-

•

÷

•

•

•

-

+

÷

÷

+

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

c) 1430

6000

203

2100

1000

5200

550

4500

27

2

2300

200

+

÷

-

+

-

•

+

+

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

5089÷3 4397÷2

2200

3200

3

63008

105000

170

350

1600

909

72000

1203

1200030

12000

2700

4

8100

4900

2600

5 6 3

6 7 1

1

9 7 96 8

6 7 1

1 9 2

= =

= = =

9 4

3 8 2

÷ ÷

÷ ÷ ÷

7 5

9 2 7

8 2

8 2 9

6 5

0 8 35 7 4

8 7 2

0 2 3

2 5 1

2 6

3 3 0

2 6 1

1

1 6 11 1

R R 5

8 2 9

R

9 R 7R R

1. Du gehörst dazu

27Verschiedene Lösungswege finden, Beschreiben von Rechenwegen mit Rechenbäumen IK 2 die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehenAK 3 Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, Lösungswege vergleichen und Aussagen begründen


1

2

Vanessa und Erik binden Blumensträuße für eine Hochzeit. Sie binden insgesamt 18 Sträuße. Jeder Strauß besteht aus drei gelben und zwei roten Rosen.

Löse die Aufgaben auf zwei verschiedene Arten. Beschreibe deine Lösungswege.

a) Rechne aus, wie viele Rosen sie dafür brauchen. b) Schau die Rechenbäume von Vanessa und Erik an. Erkläre, wie sie überlegt und gerechnet haben. Kommen beide Kinder zum richtigen Ergebnis?

a) Andreas kauft 4 Säckchen mit Murmeln. In jedem Säckchen sind 20 rote, 12 blaue und 3 schwarze Murmeln.

Wie viele Murmeln sind das insgesamt?

b) Rosi will einen Zaun um ihren Gemüsegarten setzen. Der Garten ist rechteckig. Er ist 14 Meter lang und 8 Meter breit.

Wie viele Meter Zaun braucht Rosi?

c) Ein Lastwagen hat je 75 Kisten mit Tomaten und Gurken geladen. Eine Kiste Tomaten

wiegt 6 Kilogramm. Eine Kiste Gurken wiegt 9 Kilogramm.

Wie schwer sind alle Kisten zusammen?

a) Wie viel Geld nimmt er ein, wenn er alle Äpfel verkauft?

b) Ronald hat die Aufgabe so gelöst. Was ist falsch an Ronalds Lösung?

+

+

+•18

•2

•18

•18

Vanessa Erik

3 Ein Bauer hat 9 Steigen Äpfel geerntet. In jeder Steige sind 5 kg Äpfel.Ein Kilogramm Äpfel kann er um 2 € verkaufen.

Praktische Begriffe zum Beschreiben von Lösungswegen:

zuerst, dann, addieren, die Summe, subtrahieren, die Differenz, multiplizieren, dividieren, das Doppelte, das Dreifache, das Vierfache, … , das Ergebnis

3 3

2 2

9

5

5 90 9054

36

54 gelbe Rosen und 36 rote Rosen = 90 Rosen gesamt.

140

44 m

450 kg Tomaten und 675 kg Gurken = 1 125 kg

90 €

Ja

14 28

Ronald muss 9 mit 5 kg multiplizieren, nicht addieren.

28

1. Du gehörst dazu

Wiederholung: ZR 10 000Zahlenstrahl, StellenwertsystemIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen

5. Zeig, was du kannst!

Zahlen bis 10 000

Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.3

Zähle weiter in 500er-Schritten.1

Beschrifte die Pfeile auf dem Zahlenstrahl.2

0

3000 4000 5000 6000 7000

5000 10000

+500

+1000

0, 500, 1000, 1500, , , , , , ,

5

4

Schreibe die Zahlen.

Schreibe Rechnungen und Ergebnisse.

6 Hunderter + 2 Zehner + 5 Einer =

3 Tausender + 1 Zehner + 2 Einer =

1 Tausender + 4 Hunderter =


6 Tausender + 3 Hunderter + 5 Zehner =


=

=

=

=

=

=

2T 3H 8Z 5E =

8T 1H =

5T 4H 3E =

5T 4E =

7H 3Z =

1T 2H 6E =

3T 3Z =

5H 1E =

7T 8E =

Lösungen: 501 638 730 1 206 2 385 3 030 5 004 5 403 6 280 7 008 8 100

600+20+5 625 Lösungen:589625702734

1 4003 0124 0016 350

2 000

+500 +500 +500 +500 +500 +500 +500

+1000+1000+1000

1000

1500 3 500

3 000+10+21 000+400500+80+9

6 000+300+50700+30+4

3 0121 400589

6 350734

2 385

8 100

5 403

5 004

730

1 206

3 030

501

7 008

6 000 7 500

3 000 5 500 8 000 9 500

2 500 3 000 3 500 4 000 4 500 5 000

1. Du gehörst dazu

29

5. Zeig, was du kannst!5. Zeig, was du kannst!

Sachaufgaben

Schreibe die Geldbeträge in Kommaschreibweise.

Runde auf ganze Euro.

Hubert hat 3,20 €. Er wirft einem Straßenmusikanten eine 50 Centmünze in den Hut.Wie viel Geld hat Hubert noch?

Dunja findet eine 2 Euromünze. Jetzt hat sie 4,70 €. Wie viel Geld hatte sie vorher?

Willi hat von seinem Opa 10 € bekommen.Er kauft eine Dose Seifenblasen um 2,49 €. Wie viel Geld bleibt ihm?

Rechne mit Komma.

a) b)

1

6

2

3

4

5

Wiederholung: Rechnen mit Euro und CentKopfrechnen, schriftliche Addition und Subtraktion mit Euro und Cent, RundenIK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren

R:

R:

R:

A:

A:

A:

7,25 € Š

9,90 € Š

3,58 € + 4,50 €

9,25 € + 6,15 €

5,20 € + 1,99 €

4,75 € + 2,90 €

6,90 € - 2,75 €

10,00 € - 3,95 €

7,35 € - 4,15 €

8,15 € - 5,50 €

15,50 € Š

63,45 € Š

597,95 € Š

2 399,90 € Š

Lösungen:2,65 € 3,10 €3,20 € 4,15 €5,30 € 6,05 €7,19 € 7,65 €8,08 € 15,40 €

102,10 € 51,50 €

100,02 €10,21 €

3,20 € - 0,50 € = 2,70 € Hubert hat noch 2,70 €.

10 € - 2,49 € = 7,51 € Er hat noch 7,51 €.

4,70 € - 2 € = 2,70 € Dunja hatte vorher 2,70 €.

30,10 €

12,57 €

8,08 €

15,40 €

7,19 €

7,65 €

7 €

10 €

16 €

63 €

598 €

2400 €

4,15 €

6,05 €

3,20 €

2,65 €

30

1. Du gehörst dazu

Geometrie

Wiederholung: Flächenberechnung, Rechteck und Quadrat, Maßeinheiten, Maßumwandlungen mit Größen operierenIK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzenIK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln


1

4

3

2

Bestimme den Flächeninhalt jeder Figur.

Herr Rimpl hat ein Kartoffelbeet und ein Gurkenbeet. Beide Felder sind quadratisch. Der Umfang des Kartoffelbeets beträgt 28 m. Der Umfang des Gurkenbeets ist um 8 m kleiner. Um wie viele Quadratmeter ist das Kartoffelbeet größer als das Gurkenbeet?

Berechne Umfang und Flächeninhalt dieser Rechtecke.

Berechne Umfang und Flächeninhalt dieser Quadrate.

a) l = 5 cm, b = 4 cm c) l = 15 dm, b = 8 dm

b) l = 9 cm, b = 6 cm d) l = 24 m, b = 7 m

5 Wandle um.

A = 2 cm2 A = A = A =

s = 6 cm

u =

A =

s = 1 mm

u =

A =

s = 8 dm

u =

A =

s = 5 m

u =

A =

m2 dm2 dm2 cm2 cm2

4203 cm2

79892 cm2

566 cm2

15007 cm2

80043 cm2

4 42 dm2 3 cm22 0 3

1cm

9

5

0

7

1

8

8

0

0

5

9

0

4

6

2

7

3

6

7 m2 98 dm2 92 cm2

5 dm2 66 cm2

1 m2 50 dm2 7 cm2

8 m2 43 cm2

Kartoffelbeet = 49 m2 Gurkenbeet = 25 m2 Unterschied = 24 m2

u=18 cmA=20 cm2

u=30 cmA=54 cm2

u=46 dmA=120 dm2

u=62 mA=168 m2

24 cm36 cm2

4 mm1 mm2

32 dm64 dm2

20 m25 m2

3 cm2 2 cm2 4 cm2

1. Du gehörst dazu

31


Wiederholung: Rechenbäume3) IK 2 Umkehroperationen verwenden4) bis 7) IK 2 einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösenAK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten

1

2

3

4

5

6

7

Rechenbäume

Zeichne zu jeder dieser Rechnungen einen Rechenbaum und löse die Aufgaben.

a) 23 + 98

b) 4 200 – 1 678

c) 94 · 6

d) 261 : 3

e) 7 612 + 1 866

Rechne.


Maria denkt an eine Zahl. Sie addiert zur Zahl 25 und teilt das Ergebnis durch 10. Sie erhält 6. An welche Zahl hat sie gedacht?

Julian denkt an eine Zahl. Er multipliziert sie mit 5 und addiert zum Ergebnis noch 12. Er erhält 47. An welche Zahl hat er gedacht?

Sandra denkt an eine Zahl. Sie dividiert die Zahl durch 6 und nimmt das Ergebnis mal 9. Sie erhält 63. An welche Zahl hat sie gedacht?

Holger denkt an eine Zahl. Zuerst subtrahiert er 65 und dann addiert er 15. Er erhält 50. An welche Zahl hat er gedacht?

30

90-

•2

+50

÷4

÷2

+30

•9

•10

-50

•7

-10

÷2

+13

÷2

18

49

10

16

40

35

÷2

14

62

68

54

+

-

a)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

19

83+

•3

-13

d)

c)

b)

÷2

•8

Lösungen: 2 3 4 7 7 18 20 27 28 32 40 50 68 70

60

4515 82 41

12757

7064

18 2

28 3

40 7

68 32

7 27

20 70

35

7

42

100

8

121

56487

9478

2522

32

1. Du gehörst dazu5. Zeig, was du kannst!

Das kann ich schon!

1

2

3

4

Schau die Preisliste an und versuche die Aufgaben im Kopf zu lösen. Wenn du Nebenrechnungen brauchst, schreibe sie in dein Heft.

Finde Fragen zu den Texten und löse die Aufgaben in deinem Heft.

Denke dir selbst drei Aufgaben aus und schreibe sie in dein Heft.

Denke dir selbst eine Aufgabe zum Thema Fahrradgeschäft aus.

a) Die Brüder Max und Moritz kaufen zwei Roxi-Räder, zwei Helme und zwei Radlerhosen. b) Andreas hat einen 300 €-Gutschein. Er kauft ein Elektrorad und einen Helm. c) Herr Hanson kauft ein Rennrad für sich und ein Citybike für seine Frau. d) Das Hotel „Sportler Treff“ kauft fünf Trekkingräder.

a) Frau Wimmer bekommt ein Geschenk zu ihrem 70. Geburtstag. b) Gordana bezahlt und bekommt 30,50 € Wechselgeld. c) Klaus kauft drei Dinge.

a) Radenka kauft eine Radlerhose und bezahlt mit einem 50 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?

b) Das Elektrorad ist teurer als das Citybike. Um wie viel?

c) Luka hat 400 €. Reicht sein Geld für das Trekkingrad und eine Radlerhose?

d) Frau Kirchler kauft eine Radtasche und ein Radschloss. Sie bezahlt mit einem 100 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?

Fahrräder ZubehörTrekkingrad Roxi 375,90 €Citybike Urbani 248,90 €Rennrad Speed X 1 249,50 €Elektrorad Tec 1 548,90 €

Radlerhose 34,90 € Fahrradhelm 42,90 € Radtasche 69,50 € Radschloss 9,90 €

Wiederholung: Sachaufgaben, gemischte Aufgaben zum Thema FahrradgeschäftRechnen mit Euro und Cent, Preislisten lesen 2) Aufgaben zu Vorgaben finden IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 3) 4) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen

Radenka bekommt 15,10 € zurück.

Luka hat 10,80 € zu wenig.

Sie bekommt 20,60 € Wechselgeld.

Die Brüder zahlen zusammen 907,40 €.Andreas muss noch 1291,80 € mehr zahlen.

Sie zahlen 1498,40 €.

Das Hotel zahlt 1879,50 €.

Es ist um 1 300 € teurer.



33

Zeichne die Balken zu den Zahlen im Diagramm.

Erarbeitung ZR 100 000, Balkendiagramme zeichnen, Rechnen mit ZehntausendernIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen3) IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen

6. Meine erste Million

1

2 Ergänze die Reihen. Zähle weiter in 10 000er-Schritten.

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000100000=

10 Zehntausender = 1 Hunderttausender

10000 20000 30000

40000 50000

3

4

Rechne.

Rechne.

50000+10000=

30000+60000=

20000+80000=

80000-30000=

60000-20000=

20000-10000=

70000+30000=

20000+40000=

60000+10000=

40000-40000=

30000-30000=

100000-50000=

40000+40000=

10000+90000=

20000+60000=

100000-20000=

70000-40000=

80000-50000=

010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 00090 000

100 000

50 000 20 000 90 000 40 000 100 000 60 000

Ein Diagramm ist ein Schaubild, in dem Zahlen so dargestellt werden, dass man sie gut vergleichen kann.

40000

7000060000

60000

50000

100000

0

80000

80000

90000

40000

60000

0

100000

30000

100000

10000

70000

50000

80000

30000

50000

80000

60000

90000

70000

100000

34

10000

1000 1000100001000

Schrittzählen, StellenwertIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, arithmetische Muster fortsetzen4) Wiederholung: Kopfrechnen, Addition mit großen Zahlen, Muster erkennen5) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht verwenden


3

2

1

Zähle rückwärts in 1 000er-Schritten.

Zähle weiter in 1 000er-Schritten.

Schreibe die Zahlen.

a)

a)

b)

b)

c)

c)

d)

d)

20000, 19000, , , , , ,

14000, 15000, , , , , ,

34000, 33000, , , , , ,

60000, 61000, , , , , ,

100000, 99000, , , , , ,

27000, 28000, , , , , ,

76000, 75000, , , , , ,

83000, 84000, , , , , ,

Bleib in Form!

Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.4

3000+4000=

3000+ 400=

3000+ 40=

a) 5100+700=

5100+600=

5100+500=

b) 2200+1000=

2400+2000=

2600+3000=

c)

5 Beschreibe die Rechenpakete aus Übung 4.

10000 100001000 1000 1000100

100

12000

10000 1000010000 1000

1000 1000

1000010000 10000

1000

21000 3200

3400040000

16000

18000

7000 5800 32003400 5700 44003040 5600 5600

3000+ 4= 3004 5100+400=5500 2800+4000=6800

17000 16000 15000 14000 13000

17000 18000 19000 20000 21000

62000

32000 31000 30000 29000 28000 27000

63000 64000 65000 66000 67000

29000

98000 97000 96000 95000 94000 93000

30000 31000 32000 33000 34000

85000

74000 73000 72000 71000 70000 69000

86000 87000 88000 89000 90000


35Erarbeitung ZR 100 000, Schrittzählen, StellenwerteIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen 6) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht verwenden


1

2

Zähle weiter in 100er-Schritten.

Zähle rückwärts in 100er-Schritten.

a)

a)

b)

b)

c)

c)

12000, 12100, , , , , ,

25700, 25600, , , , , ,

57400, 57500, , , , , ,

83300, 83200, , , , , ,

49500, 49600, , , , , ,

90600, 90500, , , , , ,

Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.

Rechne.

46000÷2=

40600÷2=

40060÷2=

21000•2=

10300•3=

10020•4=

40003•2=

32020•3=

40230•2=

12010•4=

23001•3=

69000÷3=

60900÷3=

60090÷3=

28000÷4=

20800÷4=

20080÷4=

6

5

4

Beschreibe die Rechenpakete aus Übung 5.

3 Schreibe die Zahlen und sprich sie richtig aus.

40000 90000 50000 600009000 7000 1000 3000

100 300 800 20050 40 40 60

2 8 8 4

49152

Lösungen:30 90042 00069 00380 00695 200

40 08048 04070 00280 46096 060

12200

25500

12300

25400

12400

25300

12500

25200

12600

25100

12700

25000

57600

83100

57700

83000

57800

82900

57900

82800

58000

82700

58100

82600

49700

90400

97348 51848 63264

49800

90300

49900

90200

50000

90100

50100

90000

50200

89900

42000 9606030900 8046040080 4804080006 69003

23000 23000 700020300 20300 520020030 20030 5020

40006÷2= 20003 60009÷3= 20003 20008÷4= 5002


36Erarbeitung ZR 100 000, Nachbarzahlen, Runden von Zahlen im ZR 100 000IK 1 Zahldarstellungen und beziehungen verstehen, Zahlen runden AK 2 Zahlen strukturieren 5) Wiederholung: Kopfrechnen, Rechnen mit Überschlag


1 Schreibe die Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausendernachbarn in die Felder.

16753

16750

16700

16000

16754

3407

65293

34119

16754

3407

65293

34119

16754

3407

65293

34119

16754

3407

65293

34119

16755

abrunden aufrunden

0 1 2 3 4 5 6 7 8 92

3

4

Runde die Zahlen auf ganze Zehner.Achte auf die Zahl an der Einerstelle.

Runde die Zahlen auf ganze Hunderter. Achte auf die Zahl an der Zehnerstelle.

Runde die Zahlen auf ganze Tausender. Achte auf die Zahl an der Hunderterstelle.

483 Š

729 Š

1845 Š

3966 Š

6283 Š

1709 Š

7629 Š

3488 Š

5215 Š

3977 Š

1506 Š

9714 Š

23415 Š

91659 Š

53212 Š

87634 Š

780 Š

6437 Š

69495 Š

40670 Š

45478 Š

33696 Š

94280 Š

480

6300

8000

Bleib in Form!

Runde auf ganze Hunderter und rechne den Überschlag.5

1432+3166Š6513+2498Š

=

=

1400+3200 5308+1487Š2150+ 265Š

=

=Lösungen: 2 500 2 700 4 600 6 800 9 000 9 100

16760

16800

17000 65000

65200

65290

65292

66000

65300

65300

65294

3000 34000

3400 34100

3400 34110

3406 34118

4000 35000

3500 34200

3410 34120

3408 34120

730

1700

3000 10000 88000 410002000 53000 69000

4000 91700 64005200 23400 800

3970 33700 942801850 45480

4600 68009000 25006500+2500 2200+ 300

5300+1500

37Erarbeitung ZR 100 000, symbolische Darstellung von Zahlen, RundenIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Zahlen runden AK 2 Zahlen strukturieren


1 Ein Imker hat sieben Bienenvölker. Jeder Bienenstock hat zur Unterscheidung eine eigene Farbe.

Bienen: 36 816

gerundet:

Bienen: 15 265

gerundet:

Bienen: 40 510

gerundet:

Bienen: 25 721

gerundet:

Bienen: 44 677

gerundet:

Bienen: 20 703

gerundet:

Bienen: 29 629

gerundet:

Runde die Zahlen auf ganze Tausender. Dabei wird bei den Zahlen 0 bis 4 an der Hunderterstelle abgerundet, bei 5 bis 9 wird aufgerundet.

Zeichne Bienensymbole, die zeigen, wie viele Bienen die einzelnen Völker haben. Verwende die Symbole aus der Legende.

37000

Legende:

20000 10000 5000 1000

15000

41000

26000

45000

21000

30000

38

10001000

100010000

1000010000100000

100000

100000 100000

100000100000

100000100000

100000

Erarbeitung ZR 100 000, StellenwertsystemIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen3) Wiederholung: Kopfrechnen, Rechnen mit Überschlag


10 Hunderttausender = 1 Million

100000

100000

100000

100000

100000

100000

100000

100000

100000

1000001000000=

1 Setze die Reihe fort.

Bleib in Form!

Runde auf ganze Tausender und rechne den Überschlag.3

8210+ 938Š16954+ 1037Š46502+34298Š23682+ 5814Š

3952- 1266Š65716- 4852Š78153-12607Š39824-20493Š

=

=

=

=

=

=

=

=

8000+1000

eine Million, 1000000, eine Million, 1000000, eine Million, 1000000, eine Million

Lösungen: 3 000 9 000 18 000 20 000 30 000 34 000 59 000 61 000 65 000 81 000

2 Schreibe die Zahlen.

100000

100000100000

100000

100000

100000

100000

10000

10000 10000

10000

10000

10000

1000010000

1000

120000

400000

132000

300000

110000

312000

210000

130000

17000+1000 66000-5000

4000-1000

47000+34000 78000-13000

24000+6000 40000-20000

18000 61000

9000 3000

81000 65000

30000 20000

39Erarbeitung ZR 100 000, StellenwertsystemIK 1 Zahldarstellungen und beziehungen verstehen


500000

500000

0

0

1000000

10000000

1

2

3

4

Beschrifte den Zahlenstrahl in 100 000er-Schritten.

Welche Werte haben A, B, C und D?

Schreibe die Buchstaben an die richtigen Stellen auf dem Zahlenstrahl.

E = 200 000, F = 400 000, G = 600 000, H = 900 000, I = 1 000 000

Trage die Zahlen in die Stellenwerttafeln ein und schreibe sie in das Feld daneben.

100000

200000

BA C D

A= B= C= D=

100000

600000

400000

900000

80000

10000

40000

2000

9000

3000

5000

HTM

1ZT

8T H Z E

2 0 0 0

HTM

6 0ZT

1 0T H Z E

9 0

HTM ZT T H Z E

HTM ZT T H Z E

182000

4

9

0

0

0

4

0

0

3

5

0

0

619000

403000

945000

300000

400000

100000 300000 700000 800000

E F G H

600000 800000 1000000

500000 700000 900000

40Erarbeitung ZR 100 000, StellenwertsystemIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen2) 3) 5) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen4) Wiederholung: Kopfrechnen, additives Ergänzen mit großen Zahlen, Muster erkennen


1

2

3

Schreibe den Wert der einzelnen Ziffern in die Felder darunter.

Welche Zahlen werden hier gesucht?

Schreibe jeweils drei Zahlen auf, zu denen die Beschreibungen passen.

Bleib in Form!


5

27000+

25000+

23000+

50000+

55000+

60000+

30000

30000

30000

100000

100000

100000

=

=

=

=

=

=

a) b)

Beschreibe die Rechenpakete von Übung 4.

ZT ZT ZT ZT

4 3 1 7T T T TH H H HZ Z Z ZE E E E

8 9 7 62 3 8 91 6 5 15 4 2 9

105

a) Diese Zahl ist um 100 kleiner als 7 000.

b) Diese Zahl ist um 100 größer als 35 600.

c) Diese Zahl ist um 1000 kleiner als 50 000.

d) Diese Zahl ist um 1 kleiner als 23 000.

e) Diese Zahl ist um 100 kleiner als 4 000.

f) Diese Zahl ist um 1000 größer als 86 000.

a) Die Zehnernachbarn sind 450 und 460.

b) Die Hunderternachbarn sind 2 600 und 2 700.

c) Die Hunderternachbarn sind 65 900 und 66 000.

d) Die Zehnernachbarn sind 98 810 und 98 820.

e) Die Hunderternachbarn sind 49 900 und 50 000.

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

6900

200 300 800 90060 50 104 2 9

8000 9000 7000 600040000 30000 10000 70000

357004900022999

390087000

VE

RS

CH

IED

EN

E

LÖS

UN

GE

N S

IND

MÖ

GLI

CH

!451 452 4532650 2649 2648

65920 65921 6592298811 98812 9881349940

3000 500005000 450007000 40000

21000 + 9000 = 30000 65000 + 35000 = 100000

49941 49942

41Multiplikation mit ganzen ZehnernIK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen, schriftliche Rechenverfahren beherrschen

7. Meisterhaft multipliziert

1

2

3

4

Rechne.

Rechne.

Rechne.

Rechne.

52•10 =

14•10 =

231•10 =

7• 3 =

7•30 =

8• 5 =

8•50 =

35•10 =

82•10 =

4•10 =

6• 8 =

6•80 =

9• 4 =

9•40 =

703•10 =

341•10 =

68•10 =

5• 2 =

5•20 =

3• 8 =

3•80 =

87•10 =

982•10 =

514•10 =

4• 1 =

4•10 =

6• 6 =

6•60 =

1

2 3 6

4 2 8

2

8

1

4

4

6 0 8

8

8 1 3

7

3

4 7 5

3

2 6 7

5

•

• • •

•

• • •

•

6

7 2 3

2

5 3 4

6

0

0 0 0

0

0 0 0

0

5

4

6

5

8

8

6

0

0

0

0

0

1

5 1 • 3 0

5 3 0

2

3 2 • 8 0

5 6 0

7

6 0

364

2

32

8 8 • 8 0

0

1 5

441

4

4 5

880

0

0 0

000

3

8 6 • 4 0

4 4 0

1

1 7 • 9 0

5 3 0

2

9 2 • 3 0

7 6 0

1

2 9 • 5 0

4 5 0

3

6 6 • 6 0

9 6 0

2

5 9 • 4 0

3 6 0Lösungen:

Lösungen:

1 450

6 000

2 5801 460

6 140

2 7601 530

6 480

3 4401 530

18 480 20 550 24 100 32 000 33 480

3 9601 6604 500

2 3607 040

2 5607 050

1

520

21 48 10 4

40 36 24 36

350 7030 870140

210 480 100 40

400 360 240 360

820 3410 98202310 40 680 5140

42Erarbeitung schrittweiser Multiplikation mit gemischten ZehnerzahlenIK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen3) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion im ZR 100, Muster erkennen4) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen


2 Löse die Multiplikationen.

24•42=

14•19=

32•26=

13•25=

42•21=

a) 75•38=

61•47=

85•74=

59•32=

48•73=

b) 53•28=

32•95=

67•46=

73•51=

93•25=

c)

Bleib in Form!


100-35=

100-37=

100-39=

100-41=

5000-12=

6000-17=

7000-22=

8000-27=

10000-6400=

10000-3200=

10000-1600=

10000- 800=

a) b) c)

Lösungen:

2661 0082 8673 723

3 0406 290

3 050 3 082 3 504

3251 484

8321 888

8822 325

9662 850

1 Löse die Multiplikationen in drei Schritten.

Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Zehnern

Multiplikation mit Einern Multiplikation mit Einern Multiplikation mit Einern

Addition Addition Addition

71•26=? 52•24=? 83•15=?

71•26= 52•24= 83•15=1846

1

7 5 8

4

4

1 2 3

7 5 8

• • •

1 2 3

2 2

• • •

0 0

6

2

2

0

6

44

81

1 22

4

06

6

4 Beschreibe die Rechenpakete von Übung 3.

1 0 8

42

80142

22 11

4 3

10

3410

44

0 0

58

0058

58

1248 1245

1

54

0

1008 2850 1484

266 2867 3040

832 6290 3082

325 1888 3723

882 3504 2325

65 4988 360063 5983 680061 6978 840059 7973 9200

100-43=57 9000-32=8968 10000-400=9600

43Multiplikation mit gemischten ZehnernIK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen


2 2

2 2

8 81 1• •3 32 2

4 41 1

5 5

3 36 6

9 9

02 2

2 2

Z ZE E

=

1

2

Rechne.

Rechne.

Schriftliche Multiplikation

Die beiden Zahlen, die multipliziert werden, nennt man Faktoren.Das Ergebnis der Multiplikation heißt Produkt.

➡ ➡1 1 1

1

4 4 45 5 5• • •3 3 37 7 7

3 3 33 3

6

5 5 51 1

6

0 0 05 5

5

Z Z ZE E E

2

6

4

9

7

4 82

9

7

8

3 2•

•

•

•

• •4

6

2

4

1 63

2

5

6

7 1

41

88

06

4

21

1 8 • 3 2

58

43 6

2 7 3 • 4 6 8 0 4 • 5 2 3 8 5 • 2 7

Z

Z

Z

Z

Z ZE

E

E

E

E E

Lösungen:

Lösungen:

731

10 281

2 425

10 395

2 666

12 558

3 038

13 376

3 100

41 808

3 588

42 102

3 590 5 002

Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Einern Addition

2 61

6 6

1 49 4 94 3

4 3 28 0 8

0 0 05 1 2

2 54 7 011 11

2 3 05 1 2

32

1 4

19

0 0 7

4

1 1 2

24

9 2 7

69

6 6 6

00

2 0 0

88

3 0 98 8 5

33

1 4 11

50

2 1 03

11

1 11

83

5 8 33

88

5 0 97 8 8 56

44

a) Multipliziere 29 mit 35.

b) Wie viel ist das 17fache von 64 ?

c) Multipliziere die Zahl 72 mit der um 10 kleineren Zahl.

Multiplikation mit gemischten Zehnern, SachaufgabenIK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen4) AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen, Tabellen erstellen5) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion mit großen Zahlen, Muster erkennen


1

2

3

Löse die Aufgaben in deinem Heft.

Multipliziere.

Multipliziere.

4 In einem Lagerraum stehen viele Kisten mit Getränkeflaschen.Max soll eine Liste schreiben, wie viele Flaschen von jeder Sorte Saft vorhanden sind. Rechne im Heft und ergänze die Tabelle.

Bleib in Form!


65•23=

82•19=

631•14=

574•59=

a)

a) 312•44=

725•38=

b) 884•21=

937•65=

c) 413•63=

587•34=

d)

47•52=

28•87=

b) 19•24=

34•96=

c) 33•42=

54•25=

d)

37000-20000=

38000-18000=

39000-16000=

40000-14000=

50000-1500=

48500-1500=

47000-1500=

45500-1500=

a) b)

Lösungen für 1), 2) und 3):

4561 0151 0881 35013861 4951 5582 4362 4443 2643 308

4 4648 834

13 72818 56419 95826 01927 55033 86642 35260 905

Orange

Apfel

Birne

Kirsche

Zwetschke

Marille

Kisten

85

106

52

26

17

13

Flaschenpro Kiste

16

16

12

12

15

15

Flaschen

1015

1088

4464

1495

8834

1558

33866

2444

13728

2436

27550

1386

26019

1350

19958

456

18564

3264

60905

13601696

624312255195

17000 4850020000 4700023000 4550026000 44000

41000-12000= 29000 44000-1500= 42500

45

280 2 800 28 000

120 1 200 12 000

300 1 300 3 000

270 2 700 27 000

72•39Š?

58•22Š?

46•61Š?

91•29Š?

70•40


Sachaufgaben mit Überschlag1) IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen

5 Finde Fragen zu den Texten. Berechne immer zuerst den Überschlag und dann die genaue Lösung.

a) Auf den Birnberg führt eine Seilbahn.Sie hat 26 Gondeln mit je 14 Plätzen.

b) Die Seilbahn auf den Gramlstein hat 37 Gondeln. Jede Gondel hat 16 Sitzplätze und 8 Stehplätze.

c) Die Nocklbergbahn hat insgesamt 50 Gondeln. In jeder Gondel sind Plätze für 26 Personen. Drei Gondeln sind zurzeit in der Werkstatt.

1

3

2

4

Überschlage die Rechnungen und kreuze bei jeder Aufgabe die Lösung an.

Überschlage die Rechnungen und kreuze bei jeder Aufgabe die Lösung an.

Rechne mit Überschlag.

Rechne mit Überschlag.

160 1500 1800 32 320 834

700 1 200 7 000 560 4 800 5 600

573•3Š? 83•4Š?

96•7Š? 647•8Š?

600•3

154•3Š729•6Š35•4Š

29•12Š68•62Š72•36Š

824•7Š956•2Š407•5Š

84•17Š55•25Š93•42Š

59•7Š275•6Š14•3Š

538•23Š362•87Š183•34Š

Lösungen:

30160600

1 9002 0005 600

40420

1 8002 0004 200

Lösungen:

3001 7002 8004 200

10 00036 000

1 6001 8003 6006 000

15 000

x

x

x x

x

x

xx

600 5600 4204200 2000 1800

160 2000 30

300 1600 100004200 1800 360002800 3600 6000

Š300 A: 364

Š800 A: 888

Š1500 A: 1222

46AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen3) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion mit gerundeten Zahlen


Bleib in Form!

Runde auf ganze Hunderter und rechne den Überschlag.3

1

2

Aufgabenwerkstatt

Nurhan hat ein Balkenmodell gezeichnet. Erfinde eine Rechengeschichte, die zu dem Bild aus Aufgabe 1 und zu Nurhans Modell passt und löse die Aufgabe.

a) Schreibe zu diesem Foto eine Rechengeschichte und löse sie.


c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind.

5066-321Š2716-767Š1413-652Š8293-426Š3516-864Š

9222-1451Š5602-2432Š6836-5205Š1491-1199Š7115-3676Š

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

5100-300

Lösungen: 300 700 900 1 600 1 900 2 600 3 100 3 200 3 400 4 800 7 700 7 900

14,90 € 14,90 € 9,90 € 3,50 €

?



4800 77001900 3200

700 16007900 3002600 3400

2700-800 5600-24009200-1500

1400-700 6800-52008300-400 1500-12003500-900 7100-3700

47Geometrische Darstellung von BruchzahlenIK 1 Brüche als Teile von Flächen darstellen

8. Halbe, Viertel und Achtel

Bei welcher dieser Figuren ist ein der Fläche bemalt? Kreise die richtigen Buchstaben ein.

Male die Hälfte der Flächen an und schreibe in die Kästchen darunter.

ein ganzer Kuchen zwei halbe Kuchen

1

2

12

1 Ein Halbes schreibt man .12

12

12

A

E F G H I

B C D

12

12

12

12

12

12

12

12

48Einführung Bruchzahlen: Viertel, AchtelIK 1 Bruchzahlen darstellen2) Kopfrechnen: vorteilhaft multiplizieren


Welcher Teil der Figuren ist bemalt? Schreibe , oder in die Kästchen darunter.1

Bleib in Form!

Rechne.

b)a)

a)

e)

b)

f)

c)

g)

d)

h)

c)

2

15•4=

24•4=

16•4=

32•4=

41•4=

23•4=

120•4=

210•4=

125•4=

1120•4=

2400•4=

1700•4=

19

•4

•2 •2

35

•4

•2 •2

Lösungen: 38480

60490

64500

70840

764 480

926 800

969 600

128 140 164

vier Viertel eines Kuchens acht Achtel eines Kuchens

12

14

18

14

14

18

18

14

12

18

14

18

12

60 48096 84064 500

128 4480164 960092 6800

38

70

76

140

49


Darstellung von Bruchzahlen, SprechweiseIK 1 Bruchzahlen darstellen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen

Der Zähler zählt die Teile. Also fünf Teile.

Der Nenner benennt den Bruch. Also Achtel.

Sprich:„fünf Achtel“

58

58

Zähler

Bruchstrich

Nenner

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Wie viele Teile der Figuren sind jeweils bemalt? 1

48

Das sind

gleich großen Teilen.

4 von 8

Das sind


Das sind


Das sind


Das sind


Das sind


Das sind


Das sind


Das ist


34

12

58

34

24

58

78

68

3 von 4 1 von 2

7 von 8

6 von 8

2 von 4

5 von 8

5 von 8

3 von 4

50Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen BruchzahlenIK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen5) Wiederholung: Kopfrechnen, Multiplikation mit Zehnerzahlen


Male die Balken so an, dass sie zu den Additionen passen und rechne.

Schreibe die passenden Rechnungen.

1

3

Bleib in Form!

Multipliziere.

a) b) c) d)

5

50•3=

20•9=

70•4=

60•8=

90•5=

30•3=

4•20=

9•50=

7•60=

2•80=

6•50=

3•90=

Lösungen: 60 80 90 150 160 180 270 280 300 320 420 450 450 480

78=

=

=

=

=

=

=

+

+

+

+

-

+

+

58

18

18

14

14

28

28

28

48

38

14

34

48

68

= =- -78

Rechne.

Rechne.

2

4

38

58

12

22

04

34

68

78

14

24

48

68

14

34

08

58

28

18

12

12

14

24

18

28

24

04

28

38

14

14

38

58

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

48

24

58

58

24

48

14

24

24

12

58

38

28

58

58

48

18

14

34

24

78

68

38

68

88

1

0

150 480 80 160180 450 450 300280 90 420 270

51Ergänzen auf ein Ganzes, Vergleich ungleichnamiger BrücheIK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen


Ergänze immer auf ein Ganzes.

Setze <, > oder = richtig ein.

1

4

68

38

34

14

78

28

38

12

34

14

34

12

12

28

34

12

14

48

78

18

=

38+5

8

+ + + +68

14

38

78

+48 +3

4 +18


Verbinde gleich große Bruchzahlen

2

3

24

12

78

34

14

28

58

68

+

+

+

+

+

+

+

+

24 1=

68

34

14

24

12

28

48

34

28

14

58

78

18

18 1=

14 1=1

2 1=

34 1=

68 1=

38 1=

28 1=

< = < = <

< < < <

52Gemischte Zahlen, Sachaufgaben mit Bruchzahlen1) 2) IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen3) Wiederholung: Kopfrechnen, Multiplikation von Zehner- und Hunderterzahlen


Wie viele Zitronen liegen auf den Tellern?Schreibe die Zahlen in die Kästchen und sprich dazu.

1

121 1

22 3 1

Rechne im Kopf und schreibe Antworten mit Bruchzahlen.2

Bleib in Form!

Multipliziere.

a) b) c) d)

3

300•2=

600•7=

400•3=

200•5=

800•9=

500•7=

20•10=

30•50=

80•20=

70•80=

50•40=

10•30=

Lösungen: 2002 000

3002 200

6003 000

1 0003 500

1 2004 200

1 5005 600

1 6007 200

a) Ein Rosenverkäufer hat schon ein Viertel seiner Blumen verkauft. Welchen Anteil seiner Blumen hat er noch?

A: b) Drei Kinder teilen sich eine Pizza. Sara isst zwei Achtel, Lenz isst drei Achtel der Pizza. Welchen Anteil bekommt Ella?

A: c) Drei Viertel der Kinder einer Klasse sind Mädchen. Wie groß ist der Anteil der Buben in der Klasse?

A: d) Ein Förster fällt Bäume. Die Hälfte der Bäume wird auf einen Lastwagen geladen. Ein weiteres Achtel bringt er auf seinem Anhänger unter. Wie groß ist der Anteil der gefällten Bäume, die noch im Wald liegen bleiben?

A: e) In einem Garten beträgt der Anteil der Zwetschkenbäume ein Achtel.

Es gibt doppelt so viele Birnbäume. Der Rest sind Apfelbäume. Wie groß ist der Anteil der Apfelbäume?

A:

Er hat noch seiner Blumen.

Ella bekommt der Pizza.

der Kinder sind Buben.

Im Wald liegen noch der Bäume.

der Bäume sind Apfelbäume.

34

38

14

12

38

58

600 1000 200 56004200 7200 1500 20001200 3500 1600 300

53Pläne lesen, Sachaufgaben lösenIK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operierenIK 4 den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen

9. Projekt Papier

Schau die Karte vom Schlumperwald an und gibjeweils die kürzeste Strecke an.

In der Ruine spukt es. Wie lang sind diese beiden Strecken, wenn man nicht bei der Ruine vorbeigehen will?

1

2

vom Donnerfelsenbis zum Wunschteich:

vom Donnerfelsenbis zum Wunschteich:

von der Schutzhütte bis zur Ruine:

von der Schutzhütte bis zur alten Eiche:

vom Donnerfelsenbis zur alten Eiche:

zweite Möglichkeit: zweite Möglichkeit:

von der Ruine bis zum Wunschteich:

von der Schutzhütte bis zur alten Eiche:

von der Schutzhütte bis zum Donnerfelsen:

vom Wunschteichbis zur Schutzhütte:

von der alten Eiche bis zur Ruine:

1 Kilometer = 1000 Meter 1 km = 1000 m

1 km 800 m

2 kmDonnerfelsen

Schutzhütte

Wunschteich

Ruine

Alte Eiche

Schlumperwald

800 m1 km 500 m

1 km 100 m

1 km 300 m

1 km

900 m

1 km 900 m 1 km

2 km 300 m

2 km 200 m

2 km 900 m

1 km 500 m

2 km 200 m

1 km 300 m

2 km 800 m

1 km 100 m

3 km 500 m

54Sachaufgaben lösen, Rechenwege beschreiben, Aufgaben zu Termen finden1) IK 3 mit Größen operieren 2) AK 2 arithmetische Operationen durchführen3) Wiederholung: Kopfrechnen, Division großer Zahlen, Muster erkennen4) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen

9. Projekt Papier

Schreibe zu den Rechnungen passende Rechengeschichten und löse die Aufgaben. Verwende die Preisliste des Fachgeschäfts„Forstbedarf Waldmann“.

Löse die Rechenbäume und schreibe passende Rechengeschichten in dein Heft.Verwende die Preisliste von Forstbedarf Waldmann.

1

2

a) c) e)

b) d) f)

2498 + 685 1600 - 1569 2498 + 795

795 • 3 1086 ÷ 2 1569 + 685 + 269

Bleib in Form!


50÷2=

60÷2=

70÷2=

80÷2=

100÷5=

150÷5=

200÷5=

250÷5=

120÷1=

120÷2=

120÷3=

120÷4=

1000÷2=

900÷2=

800÷2=

700÷2=

4 Beschreibe die Rechenpakete von Übung 3.

Forstbedarf Waldmann

Kreissäge ...................2 498 €Motorsäge ......................795 €Holzspalter .............1 569 €Schälmaschine .......685 €

Wippsäge ..................1 086 €Forstseilwinde ..........269 €Schutzhelm ......................24 €Handschuhe........................6 €

Praktische Begriffe:

bezahlen mit, Wechselgeld, kosten, halber Preis, mehrere Stücke

2000

7951086

+

-

1600

241569

+

-

2498

56

•

+

a) b) c)


1881

119

25 20 120 50030 30 60 45035 40 40 40040 50 30 35045 60 24 30090÷2= 300÷5= 120÷5= 600÷2=

7 2528

1593 30

55Lesen und Interpretieren von komplexen DiagrammenIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehenAK 2 Informationen aus Grafiken entnehmen

9. Projekt Papier

Der Förster hat dargestellt, wie viele Bäume in den Jahren 2005 bis 2010 in seinem Wald gepflanzt und wie viele gefällt wurden. Beurteile die Aussagen unter dem Diagramm mit richtig oder falsch.

1

Anzahlder Bäume

2005 2006 2007 2008 2009 2010

gepflanzt gefällt

Jahr

2005 wurden mehr Bäume gepflanzt als 2006. ❑ richtig ❑ falsch

2009 wurden 500 Bäume gefällt. ❑ richtig ❑ falsch

2007 wurden mehr Bäume gefällt als gepflanzt. ❑ richtig ❑ falsch

2010 wurden weniger Bäume gefällt als 2008. ❑ richtig ❑ falsch

Jedes Jahr wurden mehr Bäume gepflanzt als im Jahr zuvor. ❑ richtig ❑ falsch

Die meisten Bäume wurden 2006 gefällt. ❑ richtig ❑ falsch

2008 wurden um 100 Bäume mehr gepflanzt als gefällt. ❑ richtig ❑ falsch

2009 wurden nur halb so viele Bäume gefällt wie 2007. ❑ richtig ❑ falsch

2009 wurden mehr als 900 Bäume gepflanzt. ❑ richtig ❑ falsch

500

1000

xxxx

xx

x

x

x

56

Praktische Begriffe:

symmetrisch, Muster, wiederholt sich, spiegel- verkehrt, Faltkanten, Schnitte, gerade, krumm

Beschreibe deine Baumkette.2

9. Projekt Papier

Symmetrische Muster, Beschreibung von MusternIK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen2) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen3) Wiederholung: Kopfrechnen, vorteilhaftes Rechnen bei der Division

Bleib in Form!

Rechne.

b)a) c)

3

68÷4=

120÷4=

180÷4=

60÷4=

840÷4=

2800÷4=

6000÷4=

1400÷4=

80

÷4

÷2 ÷2

64

÷4

÷2 ÷2

Lösungen: 14 15 16 17 20 30 32 40 45 210 320 350 700 1 500

a) Falte ein Blatt Papier wie eine Ziehharmonika.

b) Zeichne auf das oberste Blatt einen halben Baum. Achte darauf, dass links und rechts eine Verbindung stehen bleibt.

c) Schneide die Umrisse aus und zieh die Kette auseinander.

Gestalte eine Baumkette.1

Miniprojekt: Scherenschnitt-Kette


17

40

32

20

16

21030 70045 150015 350

57

Leonding

Amstetten

Kapfenberg

St. Veit

Hall in TirolBludenz

1

2

3

Zahlen bis 100 000

Runde die Zahlen auf ganze Zehner.

Finde die gesuchten Zahlen.

Die Tabelle zeigt die Bevölkerungszahlen einiger österreichischer Städte aus den Jahren 2001 und 2011.

a) Welche Zahl ist um 100 größer als 12 385 ?

b) Welche Zahl ist um 10 kleiner als 8 000 ?

c) Welche Zahl ist um 1 größer als 92 419 ?

a) Welche dieser Städte hatte 2001 die meisten Einwohnerinnen und Einwohner?

b) Welche dieser Städte hatte 2011 die wenigsten Einwohnerinnen und Einwohner?

c) Zeichne Symbole in die Landkarte, welche die gerundeten Bevölkerungszahlen der Städte im Jahr 2011 darstellen.

Wiederholung: ZR 100 000IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen


7257 Š

24962 Š

39384 Š

51945 Š

9326 Š

86407 Š

48988 Š

73091 Š

5111 Š

7260 51950 4899024960 9330 7309039380 86410 5110

12485

7990

92420

Lösungen für1) und 2):

5 1107 2609 330

24 96039 38051 95086 410

5 2007 990

12 48530 45048 99073 09092 420

2001 2011Amstetten 22 595 22 948Bludenz 13 701 13 726Hall in Tirol 11 492 12 695Leonding 22 203 25 295Kapfenberg 22 234 21 831St. Veit 12 839 12 728

10 000Menschen

1 000Menschen

2 000Menschen

Amstetten

Hall in Tirol

58Wiederholung: Flächen2) 3) IK 3 mit Größen operierenIK den Flächeninhalt von Rechtecken berechnen 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen

Flächen


1

2

3

Multipliziere.

Schau die Preise für Böden an und löse die Aufgaben in deinem Heft.

Frau Preschl zieht in eine neue Wohnung. Sie hat in den Plan geschrieben, welche Böden sie in welchem Zimmer haben will. Wie viel kosten alle Böden zusammen?Verwende die Preisliste von Aufgabe 2.

63•25=

76•31=

407•82=

218•34=

742•14=

850•36=

Lösungen:1 5752 356

10 38830 600

1 4327 412

27 80333 374

a) Herr Allmann braucht für sein Wohnzimmer einen neuen Boden. Das Zimmer hat eine Fläche von 32 Quadratmetern. Um wie viel ist der Eschenboden teurer als der Laminatboden?

b) Die Wohnung der Familie Flick hat ein rechteckiges Vorzimmer. Es ist sechs Meter lang und zwei Meter breit. Wie viel kostet ein neuer PVC-Boden für das Vorzimmer?

c) Elena bekommt einen Teppichboden für ihr Kinderzimmer. Das Zimmer ist quadratisch und hat eine Seitenlänge von drei Metern. Wie viel kostet der Boden?

Esche, Parkettbodenechtes Holz € 59,– pro m2

Laminat, Kunststoffbodensieht aus wie Fichtenholz € 24,– pro m2

PVC, Kunststoffbelaggemustert, stark belastbar € 19,– pro m2

Teppichbodenbraun, beige oder gelb € 9,– pro m2 Laminatboden

Bad, WCPVC

VorraumLaminat

3 m

4 m 2 m

3 m 4 m

WohnzimmerEsche

KüchePVC

SchlafzimmerTeppich

2 m

3 m

5 m

A: Er ist um 1 120 € teurer.

A: Der PVC-Boden kostet 228 €.

A: Der Teppich kostet 81 €.

Insgesamt kosten alle Böden 1660 €.

114 €

108 € 114 €

144 €

1180 €

1575 33374 103882356 7412 30600

59Wiederholung: BruchzahlenIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Bruchzahlen darstellen


1

2

3

4

Bruchzahlen

Wie viele Teile der Figuren sind jeweils bemalt?



Zeichne die angegebenen Bruchteile in die Balken ein und bemale sie.

58

38

12

14

18

12

78

14

58+ + + +1 1 1 1= = = =

a) Immer . b) Immer .

c) Immer .

12

14

34

34

12

12

34

78

38

14

78

12

18

34

38

60Wiederholung: Rechengeschichten, Muster beschreiben, Diagramme gestalten1) AK 2 arithmetische Operationen durchführen2) IK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen und fortsetzen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 3) IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 3 Diagramme erstellen


Diagramme

1245

-

18

126 85

-

-

1 Finde Rechengeschichten zu diesen Rechenbäumen. Verwende dabei die vorgegebenen Wörter.

a) [ Pferde ] [ Stall ] [ Weide ]

a) Lilli hat 200 Punkte erreicht.

b) Ronald hat 50 Punkte erreicht.

c) Ella hat mehr Punkte als Susi, aber weniger Punkte als Albin erreicht.

d) Thomas hat doppelt so viele Punkte wie Lilli.

b) [ Äpfel ] [ rot ] [ grün ] [ faul ]

2

3

Setze das Muster fort und beschreibe es.

Zeichne die fehlenden Balken in das Diagramm.

0100200300400500

Susi Albin Lilli Ronald Ella Thomas

Punkte

Kinder


In der untersten Zeile ist ein blauer Kreis, der 1 Kästchen groß ist. Ein rotes Dreieck folgt, es ist 2 Kästchen breit und 2 Kästchen hoch. Der blaue Kreis wandert 1 Kästchen nach oben, das Dreieck wird 3 Kästchen hoch und blau, der Kreis wandert wieder ein Kästchen nach oben. Das nächste Dreieck ist rot und 4 Kästchen hoch. Der Rest verläuft symmetrisch.

33 41

23

61Wiederholung: Sachaufgaben Tipps zur Verwendung von Balkenmodellen LH IK 3 mit Größen operieren 2) AK 1 Sachaufgaben zu Termen erstellen 3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen und dieses lösen


Sachaufgaben

1

2

3

Löse die Aufgaben in deinem Heft.Die Balkenmodelle helfen dir beim Finden der Lösungswege.

Denke dir selbst Rechengeschichten zum Thema Autowerkstatt aus. Sie sollen zu den Balkenmodellen passen.

Schreibe die Geschichte weiter. Stelle eine mathematische Frage.

a) Herr Brenner kauft Winterreifen für sein Auto. Ein Reifen kostet 93 €.

b) Das Auto von Frau Wimmer kracht und knattert, der Auspuff ist kaputt. Ein neuer Auspuff kostet 436 €. Für die Montage braucht der Mechaniker zwei Stunden. Wie viel bezahlt Frau Wimmer insgesamt, wenn

eine Arbeitsstunde 76 € kostet?

c) Herr Jugovic bringt sein Auto in die Werkstatt, weil der Motor raucht. Der Mechaniker baut einen neuen Kühler um 478 € ein. Dazu kommen noch drei Stunden Arbeitszeit um je 82 €. Wie viel muss Herr Jugovic in der Werkstatt

insgesamt bezahlen?

Das Auto von Frau Steiner hat Öl verloren.Die Mechanikerin hat einen neuen Schlauch eingebaut und den Motor gereinigt…

?

93 €

?

436 € 76 €

?

478 € 82 €

?

86 € 27 €

a) 349 €

75 € ?

b)



A: Er bezahlt 372 €.

A: Frau Wimmer bezahlt 588 €.

A: Er bezahlt 724 €.

62Eigene Aufgaben zu Sachsituationen finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösenAK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen


Das kann ich schon!

1 Aufgabenwerkstatt

a) Schreibe eine Rechengeschichte zu dem Foto und löse sie.



8.850,– 12.490,–10.550,–

AUTOHAUS KAEFZET

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2

3

Herr Strobl holt seinen Wagen beim Autohaus KAEFZET ab. Er bezahlt 619,10 €.Wofür hat er bezahlt?

Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft.

a) Frau Trinkl kauft ein neues Auto um 13 589 €. Für das Navigationsgerät zahlt sie 149 € extra.

b) Herr Birk tankt um 69,50 €. Im Shop der Tankstelle kauft er noch zwei Flaschen Mineralwasser um je 1,29 € und eine Packung Kaugummi um 2,39 €.

c) Anita besucht ihre Schwester Beate mit dem Auto. Beate wohnt 271 km weit weg. Nach 135 km legt Anita eine Pause ein.

d) Frau Zenker kauft vier neue Felgen für ihr Auto und bezahlt 676 €.


A: Er hat 4 Premiumreifen und einen Ölwechsel bezahlt.

A: Insgeamt bezahlt Frau Trinkl 13738 €.

A: Herr Birk bezahlt 74,47 €.

A: Anita muss noch 136 km fahren.

A: Eine Felge kostet 169 €.

63Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung1) 2) IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen der schriftlichen Division durchführen

11. Konzentrieren beim Dividieren10. Zeig, was du kannst!

10 geht nicht in 110 geht in 18Das Ergebnis wird nur Zehner und Einer haben.

10 geht in 181 mal, 8 Rest

5 herunter schreiben,10 geht in 858 mal, 5 Rest

➡ ➡ZH E Z E81 5 ÷ 1 0 =

ZH E Z E88

1 5 ÷ 1 0 = 1ZH E Z E88

1 555

÷

R

1 0 = 1 8

Stellenwert bestimmen

Rechne.

Rechne.

1

2

ZH E Z E66

5 111

÷

R

1 0 = 5 6

ZH E Z E771

31

888

÷

R

2 0 = 1 8

ZH E22

7 222

÷

R

1 0 = 7 2

ZH E111

91

555

÷

R

2 0 = 4 5

ZH E99

2 333

÷

R

1 0 = 2 9

ZH E04 7

77

÷

R

2 0 = 2 0

ZH E33

4 555

÷

R

1 0 = 4 3

ZH E66

31

999

÷

R

2 0 = 1 8

ZH E88

1 666

÷

R

1 0 = 1 8

ZH E66

2 000

÷

R

2 0 = 1 3

ZH E44

3 777

÷

R

1 0 = 3 4

ZH E331

71

000

÷

R

2 0 = 3 6

Lösungen:

Lösungen:

18 R6

13 R0

19 R5

14 R3

29 R3

18 R9

34 R1

18 R18

34 R7

20 R7

43 R5

35 R2

56 R1

36 R10

72 R2

45 R15

Rechne.3

332÷20=

615÷40=

981÷70=

770÷50=

438÷30=

911÷90=

426÷20=

986÷80=

326÷10=

a) b) c)Lösungen:

9 R514 R1

15 R2021 R6 32 R6

10 R1114 R1816 R12

12 R2615 R1517 R11

16 R12 15 R20 21 R615 R15 14 R18 12 R2614 R1 10 R11 32 R6

64Division durch ganze Zehner, StellenwertbestimmungIK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen der schriftlichen Division durchführen3) Wiederholung: Längenmaße, m–dm–cm–mm, Muster erkennen

11. Konzentrieren beim Dividieren

40 geht nicht in 340 geht nicht in 32 40 geht in 324Das Ergebnis wirdnur Einer haben.

40 geht in 3248 mal, 4 Rest

➡ZH E E23 4 ÷ 4 0 =

ZH E E23 4

4÷R

4 0 = 8

Stellenwert bestimmen Statt: „Wie oft geht 40 in 324?“, frage ich: „Wie oft geht 4 in 32?“

Rechne.1

ZH E Z E22

41

333

÷

R

3 0 = 1 4

ZH E Z E44

8 111

÷

R

4 0 = 2 1

ZH E Z E81 6

6÷R

9 0 = 2

ZH E661

61

222

÷

R

5 0 = 1 3

ZH E331

71

555

÷

R

2 0 = 3 6

ZH E002

91

444

÷

R

8 0 = 1 1

ZH E002

82

555

÷

R

6 0 = 1 3

ZH E992

7 111

÷

R

7 0 = 1 1

ZH E22

71

666

÷

R

3 0 = 2 4

Lösungen: 2 R614 R3

11 R2121 R1

11 R2423 R7

12 R424 R6

13 R1236 R15

13 R25

Bleib in Form!

Wandle in Millimeter um. Ergänze die letzte Zeile.3

6 cm = mm

8 cm = mm

10 cm = mm

9 dm = cm

8 dm = cm

7 dm = cm

1 m = dm

2 m = dm

4 m = dm

Rechne.2

455÷80=

157÷30=

682÷90=

357÷60=

214÷40=

110÷20=

167÷60=

531÷90=

167÷20=

a) b) c) Lösungen:

2 R475 R115 R578 R7

5 R75 R145 R819 R2

5 R105 R557 R52

5 R55 5 R57 2 R475 R7 5 R14 5 R817 R52 5 R10 8 R7

60 90 1080 80 20

100 70 40120 60 8012 cm = 6 dm = 8 m =mm cm dm

65Langform der schriftlichen Division IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehenAK 2 arithmetische Operationen und Verfahren durchführen


Die Langform der Divison

Bei der Langform der Division werden die Ergebnisse der Multiplikation angeschrieben. Erst dann wird subtrahiert.

ZH E Z E22

71

666

÷

R

3 0 = 2 4

Gleiches Beispiel in Kurzform:

ZH E Z E2022

76-11-

6

606

÷

R

3 0 = 2 4

Beispiel in Langform:

30•2

30•4

ZH E15 7 ÷ 3 0 =

ZH E15 0 ÷ 1 9 =

ZH E93

3

6 ÷ 4 1 =

ZH E79 5 ÷ 3 2 =

ZH E86 2 ÷ 5 1 =

ZH E58 3 ÷ 2 0 =

ZH E16 5 ÷ 1 9 =

ZH E93 4 ÷ 2 0 =

ZH E49 3 ÷ 3 1 =

ZH E28 4 ÷ 2 1 =

Z

Z

E

E

Rechne mit der Langform der Division.

Rechne mit der Langform der Division.

Löse die Aufgabe 975 : 32 zuerst mit der Langform und dann mit der Kurzform der schriftlichen Division.

1

2

3 ZH E79 5 ÷ 3 2 =

48

54-

-2

0303 R

13

112

-7

0707 R

12

981

-9

0404 R1

2- -

1

1

35

43-

-2

7587 R

15

751

-3

1239 R

9

963

- 0697 R

36

981

-9

3495 R

3 39 1

1-

-0 0

6 5505 R

23

311

-6

8046 R

39

1-

-0

3303 R

1-

1 1

1-

1-

2

1-

1

R

66Stellenwertbestimmung, Division durch zweistelligen Divisor, Überschlag1) 2) IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen der schriftlichen Division durchführen 3) Wiederholung: Längenmaße: m–dm–cm–mm, Muster erkennen


Rechne.1

Überschlag: 20 geht in 743 mal

3 · 4 = 1212 plus 2 gleich 141 weiter

3 · 2 = 66 plus 1 gleich 77 plus 0 gleich 7

➡ ➡

➡

Z Z ZE E EE E E7 7 74 4 4

2 2÷ ÷ ÷

R2 2 24 4 4= = =3 3 3

Bleib in Form!

Wandle in cm um. Ergänze die letzte Zeile.3

6 dm = cm

9 dm = cm

12 dm = cm

8 m = cm

6 m = cm

4 m = cm

50 mm = cm

70 mm = cm

90 mm = cm

Z E E8 6

2÷R

2 1 = 4

Z E6 4

7÷R

1 9 = 3

Z E9 2

5÷R

2 9 = 3

Z E5 8

3÷R

1 1 = 5

Z E51

31

÷R

2 1 = 2

Z E91

37

÷R

1 9 = 4

Rechne.2

52÷21=

77÷33=

81÷27=

45÷21=

72÷13=

96÷38=

82÷41=

99÷23=

57÷16=

41÷12=

46÷14=

64÷15=

a) b) c) d)

Schriftliche Divison

durch zweistellige Zahlen

ZH E Z E93

41

3 ÷ 3 6 = 1ZH E Z E932

41

335

÷

R

3 6 = 1 3

Überschlag:40 geht in 50 1 mal.

Überschlag:40 geht in 130 3 mal.

Lösungen:

22 R113 R13 R95 R2

2 R32 R203 R44 R45 R7

2 R103 R03 R54 R7

2 R10 2 R3 2 3 R52 R11 5 R7 4 R7 3 R43 2 R20 3 R9 4 R4

60 800 590 600 7

120 400 9150 200 1115 dm = 2 m = 110 mm =cm cm cm

67Division durch zweistelligen DivisorIK 2 Algorithmen der schriftlichen Division durchführen


ZH E79

6 114

÷

R

2 9 = 2 3

ZH E083

72

442

÷

R

4 2 = 1 6

ZH E12

2 60

÷R

9 8 = 2

ZH E431

51

885

÷

R

4 1 = 1 3

ZH E151

8 557

÷

R

1 9 = 4 2

ZH E81

5 00

÷R

1 9 = 3 0

ZH E641

6 998

÷

R

3 1 = 2 1

ZH E341

3 223

÷

R

2 9 = 1 1

ZH E32

52

447

÷

R

3 1 = 1 7

Rechne.1

Rechne.3

8142÷46=

8214÷56=

9885÷31=

3106÷47=

6521÷25=

6113÷19=

5480÷62=

3266÷20=

4398÷35=

3265÷81= Lösungen:

40 R2588 R24

146 R38260 R21

45 R21125 R23163 R6

318 R27

66 R4129 R19177 R0

321 R14

Rechne.

Immer 0 Rest:

Immer 1 Rest:

Immer 2 Rest:

Immer 3 Rest:

2

572÷44=

586÷13=

901÷31=

443÷88=

600÷25=

529÷66=

767÷15=

649÷17=

648÷24=

988÷21=

920÷27=

408÷45=

266÷19=

613÷36=

959÷33=

843÷28=

ZHT E H Z E442

18533

2

20

÷

R

4 6 = 1 7 7

Löse die Aufgaben in deinem Heft.4

a) Dividiere 5 652 durch 3.

b) Welches Ergebnis erhält man, wenn man 4 355 durch 61 dividiert?

c) Addiere 325 und 2 884 und dividiere die Summe durch 15.

d) Welches Ergebnis erhältst du, wenn du 317 mit 21 multiplizierst und das Produkt durch 21 dividierst?

Lösungen:

2 R20 11 R13 13 R15 14 R13 16 R32 17 R7 20 R3 21 R18 23 R4 30 R10 42 R17

177 321 R14146 R38 88 R24318 R27 163 R666 R4 125 R23260 R21

71 R243209 : 15 = 213 R14

317

40 R25

13 24 27 1445 R1 8 R1 47 R1 17 R129 R2 51 R2 34 R2 29 R25 R3 38 R3 9 R3 30 R3

1884

68Sachaufgaben zur DivisionIK 2 Algorithmen der schriftlichen Division durchführen, die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen2d) Mehrere Lösungen, je nach Arbeitstagen pro Woche, sind möglich.3) Wiederholung: Längenmaße, km–m


Stimmt meinErgebnis?126 : 37 = 3 Rest 15

Rechne die Probe:37 · 3 = 111111 + 15 = 126

Bleib in Form!

Ergänze immer auf einen Kilometer.3

Rechne mit Probe.1

521÷7=

286÷6=

905÷2=

449÷3=

435÷5=

311÷5=

830÷3=

315÷3=

3255÷4=

9313÷4=

a) b)

126

37 37 37 15

Löse die Aufgaben in deinem Heft.2

a) Ein Bauer hat 4 572 kg Rüben geerntet. Er füllt sie in Säcke zu je 35 kg. Wie viele Säcke kann er füllen? Rechne auch die Probe.

b) Auf einem Schiff sind 185 neue Autos. Im Hafen werden sie auf Lastautos umgeladen. Wie viele Lastautos braucht man, wenn jedes acht Autos transportieren kann? Rechne auch die Probe.

c) Ein Bauer stellt 12 750 Liter Kernöl her. Er füllt das Öl in Kanister zu je 5 l. Wie viele Kanister werden voll? Rechne auch die Probe.

d) In einer Fabrik werden jeden Tag 18 Motorräder produziert. Nach wie vielen Wochen sind 756 Motorräder fertig? Rechne auch die Probe. Begründe deine Antwort.

800 m

370 m 2 m

10 m 75 m

150 m= 1 km = 1 km

= 1 km = 1 km

= 1 km = 1 km

+ +

+ +

+ +

Lösungen:47 R465 R387 R0

149 R2452 R1

1205 R2

62 R174 R3

105 R0276 R2813 R3

2328 R1

H5 7Z Z233

Probe:

=E E11R

7: 4

775

41

·8

5 +1 38 = 5 2 1

74 R3 62 R147 R4 276 R2452 R1 105149 R2 813 R387 2328 R1

A: Er hat 130 Säcke, 22 kg bleiben übrig.

A: Man braucht 24 Lastautos.

A: Es werden 2550 Kanister voll.

A: Die Fabrik braucht 9 Wochen (Achtung: am Wochenende wird nicht gearbeitet)

200 m 850 m 630 m 998 m

990 m 925 m

69Raumvorstellung, BlickrichtungenIK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und der Ebene beschreiben und nutzenAK 2 geometrische Figuren strukturieren

12. Alles Ansichtssache

Cedric, Linn und Nora machen Fotos. Zeichne, wie ihre Bilder aussehen werden.

a)

b)

c)

d)

1

Cedrics Foto

Cedrics Foto

Linns Foto

Linns Foto

Noras Foto

Noras Foto

Ansicht von vorne

Ansicht von vorne

vorne

vorne

Ansicht von links

Ansicht von links

links

links

Ansicht von oben

Ansicht von oben

oben

oben

70Körper, Ansichten von verschiedenen Seiten1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und der Ebene beschreiben und nutzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren3) Wiederholung: Gewichtsmaße, kg–dag–g mit Umwandlungstabelle


Zeichne auf, wie die Bauwerke aussehen, wenn man sie von vorne, von oben oder von links betrachtet.

Andrea und Helene haben bunte Holzstäbe aufeinander gelegt und die Ansicht von oben gezeichnet. Hat eines der Mädchen richtig gezeichnet? Begründe deine Antwort.

a)

b)

1

2

Ansicht von vorne

vorne

Ansicht von links

links

Ansicht von oben

oben

2 kg 15 dag 7 g

8 kg 20 dag 4 g

3 kg 1 dag 9 g

g

g

g

kg dag g

Bleib in Form!

Wandle in Gramm um.3

Andrea HeleneBeide Mädchen haben falsch gezeichnet.

2

8

3

1

2

0

5

0

1

7

4

9

2157

8204

3019

71IK 4 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrtAK 2 geometrische Figuren strukturieren


Welches Netz gehört zu welchem Körper? Verbinde, was zusammengehört.

1

Ein Netz zeigt, wie einKörper aussieht, wenn man ihn auffaltet.

Würfelnetz QuadernetzWürfel Quader

Beide Mädchen haben falsch gezeichnet.

72RaumvorstellungIK 4 Modelle von geometrischen Körpern herstellen, geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren. Zur Unterstützung der räumlichen Vorstellung sollen Bausteine verwendet werden. 3) Wiederholung: Gewichtsmaße, kg–dag–g


Bleib in Form!

Ergänze immer auf 1 kg.3

92 dag 800 g

10 dag

25 g1 dag

1 g

59 dag 470 g

= 1 kg = 1 kg

= 1 kg = 1 kg

= 1 kg = 1 kg

= 1 kg = 1 kg

+ +

+ +

+ +

+ +

Wie viele gleich große Würfel passen in die Verpackungen?Schreibe die Anzahl der Würfel auf die Linien darunter.

Aus wie vielen gleich großen Würfeln sind diese Bauwerke gebaut?

1

2

3 Würfel 8 Würfel 40 Würfel

9 Würfel

18 Würfel

7 Würfel

26 Würfel12 Würfel

7 Würfel5 Würfel

8 dag 200 g90 dag 999 g

99 dag 975 g41 dag 530 g

73

Liter: l

Der Liter ist ein Hohlmaß und gibt an, wie viel Platz ein Körper braucht.

Viele Getränkeverpackungen fassen genau einen Liter. 1 Liter Milch wiegt ungefähr ein Kilogramm.

Wiederholung: Namen und Eigenschaften geometrischer Körper1) bis 3) IK 4 Geometrische Figuren erkennen und benennenAK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen


Ergänze die Zeile.4

Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l

Schreibe die richtigen Bezeichnungen zu den Körpern.Nenne die Eigenschaften dieser Körper und schreibe sie in dein Heft.

Welche Körper sind hier beschrieben?

1

2

Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Kegel, Pyramide

a)

d) e) f) g)

b) c)

a) Ich habe keine Ecken und keine Kanten.

b) Meine Seitenflächen haben alle die gleiche Form und gleiche Größe.

c) Ich habe fünf Ecken.

d) Ich kann rollen und habe eine Spitze.

Male die Bausteine in der richtigen Farbe an und zähle sie.3

Art Farbe Anzahl

Würfel lila

Quader gelb

Zylinder blau

Pyramide schwarz

Kegel rot

32221

gelb

gelb

schwarz

schwarzrot

blau

blau

Würfel

Quader Kegel Pyramide Zylinder

Kugel

WürfelPyramideKegel

Zylinder Kugel

74

Schau das Prospekt mit den Rucksäcken an.

IK 3 mit Größen operieren2) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen3) Wiederholung: Gewichtsmaße, t–kg


1

Bleib in Form!

Ergänze immer auf 1 t.3

1 t 1 t 1 t

20 kg

450 kg

7 kg

890 kg

210 kg

750 kg

+

+

+

+

+

+

+

+

+

100 kg

500 kg

90 kg

a) Ordne die Rucksäcke nach ihrem Fassungsvermögen, beginne beim kleinsten.

b) Stell dir vor, ein Freund bittet dich um deinen Rat. Er will sich einen neuen Rucksack kaufen. Suche einen Rucksack für ihn aus und schreibe ihm einen Brief. Erkläre ihm, warum du diesen Rucksack für ihn ausgesucht hast.

Denke dir drei mathematische Aufgaben zum Prospekt mit den Rucksäcken aus, löse sie und überprüfe deine Lösungen.

2

Name:

Preis:

Gewicht:

Fassungs- vermögen:

Extras:

Motive

34,90 €

42 dag

26 Liter

–

Name:

Preis:

Gewicht:


Extras:

Ultimate

79,90 €

1 kg

41 Liter

Lederboden

Name:

Preis:

Gewicht:


Extras:

Kilowatt

31,90 €

50 dag

30 Liter

Handyfach

Name:

Preis:

Gewicht:


Extras:

Airjuice

29,90 €

65 dag

27 Liter

–

Name:

Preis:

Gewicht:


Extras:

Bubblegum

49,90 €

90 dag

29 Liter

Laptopfach

Name:

Preis:

Gewicht:


Extras:

Authentic

39,90 €

70 dag

24 Liter

Laptopfach



Authentic, Motive, Airjuice, Bubblegum, Kilowatt, Ultimate

900 kg 910 kg993 kg980 kg 790 kg500 kg550 kg 250 kg110 kg

75

Eine Tafel Schokolade wird aufgeteilt. Sie besteht aus 32 Stückchen. Wie viele Stückchen bekommen die einzelnen Kinder?

Eine Packung mit 16 Zuckerln wird aufgeteilt. Wie viel bekommen die einzelnen Kinder?

Eine Packung mit 24 Erdnüssen wird aufgeteilt.Wie viel bekommen die einzelnen Kinder?

Rechnen mit Bruchzahlen: Bruchteile eines GanzenIK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen zerlegenAK 2 Zahlen strukturieren

13. Bruchstücke

1

2

3

12

12

12

14

14

18

18

14

18

von 32

von 16.

von 24.

von 16.

von 24.

von 16.

von 24.

von 32

von 32

Jana:

Paul bekommt

Emir bekommt

Emir bekommt

Jana bekommt

Jana bekommt

Paul bekommt

Emir:

Paul:

R:

R:

R:

R:

R:

R:

R:

R:

R:

32÷2= 16

32÷4= 8

32÷8= 4

A:

A:

A:

Jana bekommt 16 Stückchen Schokolade.

Emir bekommt 8 Stückchen.

Paul bekommt 4 Stücke.

16÷2= 8

24÷2= 12

16÷4= 4

24÷4= 6

16÷8= 2

24÷8= 3

76Bruchrechnen, Teile eines GanzenIK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen3) IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 4) Wiederholung: Zeitmaße, h–min

13. Bruchstücke

Rechne.1

Bleib in Form!

Wandle in Minuten um.4

32 50 24

28 64 36

14

12

18

12

18

14

von von von

von von von

32= 50= 24=

28= 64= 36=

8 25 3

9814

Rechne.2

14

14

18

12

14

12

14

18

18

12

18

14

von

von

von

von

von

von

von

von

von

von

von

von

12=

40=

16=

50=

80=

62=

32=

72=

32=

90=

88=

64=

3

Rechne.3

12

12

14

18

14

12

12

14

18

von

von

von

von

von

von

von

von

von

12 kg =

18 min =

12 h =

800 m =

60 min =

60 min =

100 kg =

100 cm =

64 m =

9 min 15 min 25 cm

Lösungen:

Lösungen:

2

3 h 6 kg 8 m 9 min 15 min 30 min 50 kg 25 cm 100 m 40 kg 6 m

3 4 8 9 10 11 12 15 16 20 25 31 45

1 h 2 min = 2 h 15 min =

1 h 10 min = 3 h 20 min =

1 h 45 min = 2 h 36 min =

2 h =

4 h =

9 h =

62 min70 min 240 min 200 min

120 min 135 min

105 min 540 min 156 min

10 20 9 11

25 8 45

2 31 4 16

6 kg 100 m 50 kg

3 h 30 min 8 m

77

13. Bruchstücke

Bruchrechnen, Teile eines GanzenIK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen

Berechne die gesuchten Anteile.

Rechne.

1

2

34

58

34

38

78

von

von

von

von

von

12 ?

48 ?

8 ?

72 ?

64 ?

12

48

8

72

64

?

?

?

?

?

34

58

34

38

78

von

von

von

von

von

12=

48=

8=

72=

64=

3•3=9

5•6=30

3•9=27

9

30

27

6

12÷4=3

48÷8=6

72÷8=9

a)

b)

c)

d)

e)

R:

R:

R:

R:

R:

A:

A:

A:

A:

A:

38

14

58

12

34

58

34

78

38

von

von

von

von

von

von

von

von

von

16 kg =

16 kg =

16 kg =

400 m =

400 m =

400 m =

80 l =

80 l =

80 l =

6 kg 200 m 60 l

4 kg 300 m 70 l

10 kg 250 m 30 l

Lösungen: 4 kg 6 kg 10 kg 200 m 250 m 300 m 350 m 30 l 50 l 60 l 70 l

8÷4=23•2=6

7•8=5656

64÷8=8

78Sachaufgaben mit BruchzahlenIK 1 Bruchzahlen darstellen 3) Wiederholung: Zeitmaße, h–min

13. Bruchstücke

Bestimme die Zahlen, die den bemalten Teilen der Figuren entsprechen.


1

2

Bleib in Form!

Wandle in Stunden und Minuten um.3

75 min =

68 min =

90 min =

1 h 15 min1 h 8 min 2 h 15 min 3 h 20 min1 h 30 min 2 h 40 min 10 h

120 min =

135 min =

160 min =

180 min =

200 min =

600 min =

a) Herr Dürer streicht seinen 152 Meter langen Zaun. des Zaunes hat er bereits fertig. Wie viele Meter Zaun muss er noch streichen?

b) Für die Reparatur des Daches muss Herr Dürer 65 Dachziegel austauschen, das ist ein Achtel der gesamten Dachfläche. Wie viele Dachziegel hat das Dach?

c) Für das Streichen der Wände hat Herr Dürer 20 Eimer Farbe gekauft. Damit hat er nur fünf der acht Zimmer neu gestrichen. Wie viele Eimer braucht er noch, wenn alle Zimmer gleich groß sind?

ingesamt

20 Eimer ?

34

80 20

18

32

40

24

8

60

9

16

10

12

24

50

21

12

6

16

2 h 3 h

A: Herr Dürer muss noch 38 m Zaun streichen.

A: Das Dach hat insgesamt 520 Dachziegel.

A: Er braucht noch 12 Eimer.

79Rechnen mit Bruchzahlen und MaßeinheitenIK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützenIK 3 mit Größen operieren

13. Bruchstücke

Wandle die Minuten in Stunden um. Verwende Bruchzahlen.

Wandle die Längen um. Verwende Bruchzahlen.

Rechne in Millimetern.

1

2

3

Rechne in Millimetern. 4

12

14

34

12

12

34

12

12

von

von

von

von

von

von

von

von

1 cm =

10 cm =

10 cm =

9 cm =

7 cm =

2 cm =

6 cm =

13 cm =

Lösungen:5 mm

25 mm35 mm45 mm65 mm

15 mm30 mm40 mm50 mm75 mm

12

34

14 1

30 Minuten =

1000 m = 750 m = 50 cm = 25 cm =

15 Minuten =

500 m = 250 m = 75 cm = 100 cm =

45 Minuten =

60 Minuten =

Stunde

km km m m

Stunde

km km m m

Stunde

Stunde

6 cm

34

von 6 cm= mm

0 1 2 3 4 5 6

3 cm

12

von 3 cm= mm

0 1 2 3

5 cm

12

von 5 cm= mm25 15

455

0 1 2 3 4 5

2 cm

14

von 2 cm= mm

0 1 2

1

12

14

34

34

12

14

1

5 mm 35 mm

25 mm 15 mm

75 mm 30 mm

45 mm 65 mm

80Rechnen mit Zeitpunkt, Zeitdauer1) IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen2) Wiederholung: Flächenmaße, Umwandlung m2–dm2–cm2

14. Unterwegs

Schreibe auf, wann die Kinder abfahren werden und wie lange ihre Fahrten dauern. Verwende den Fahrplan.

1

Zeitpunkt, Zeitdauer

Der Zeitpunkt gibt an, wann etwas geschieht.Die Zeitdauer gibt an, wie lange etwas dauert.

a) Hannes will nach Nordstadt fahren.

Zeitpunkt der Abfahrt:

Dauer der Fahrzeit:

b) Erika fährt nach Suwen.


Dauer der Fahrzeit:

c) Cahit möchte nach Westend fahren.


Dauer der Fahrzeit:

d) Nicole fährt nach Nost.


Dauer der Fahrzeit:

e) Theo will nach Südstadt fahren.


Dauer der Fahrzeit:

Bleib in Form!

Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage sie in die Tabelle ein und rechne sie in die einzelnen Maßeinheiten um.

2

m2 dm2 dm2 cm2 cm2

2285 cm2

730 cm2

10400 cm2

26300 cm2

1580 cm2

2

0

6

1

1

2

22 dm2 85 cm2

7 dm2 30 cm2

1 m2 4 dm2

2 m2 63 dm2

15 dm2 80 cm2

2

7

4

3

5

8

3

0

0

8

5

0

0

0

0

Ziel Abfahrt Ankunft

Nordstadt 8:10 Uhr 8:45 Uhr

Westend 9:05 Uhr 10:05 Uhr

Suwen 11:15 Uhr 11:57 Uhr

Nost 11:22 Uhr 12:15 Uhr

Südstadt 13:25 Uhr 14:58 Uhr

8÷10 Uhr

11÷15 Uhr 11÷22 Uhr

9÷05 Uhr 13÷25 Uhr

35 min

42 min 53 min

60 min 93 min

81Zeitpunkt, Zeitdauer, Multiplikation von KommabeträgenIK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operierenAK 2 arithmetische Operationen durchführen

14. Unterwegs

Familie Trotzki besucht einen Vergnügungspark.Es ist 10:30 Uhr. Eltern und Kinder überlegen, welchen Rundgang sie machen sollen. Rechne aus, wann sie jeweils wieder zurück wären.

Multipliziere die Geldbeträge.

Rechne.

1

2

3

Kasperl-Rutschweg

Stolpergasse

Fall-Hin-Schlucht

Patsch-Nass-Rundgang

Gruselbahn

Goldener Mittelweg

voraussichtliche Rückkehr

11÷30 Uhr13÷30 Uhr18÷30 Uhr12÷00 Uhr14÷00 Uhr13÷00 Uhr

7

4

0,

1,

0

0

€ • 2

€

12, 0 € • 2

51, 0 € • 3

20, 0 € • 3

2,43 € • 2=

1,95 € • 5=

7,20 € • 6=

6,27 € • 3=

15,34 € • 7=

63,12 € • 4=

89,41 € • 9=

75,90 € • 8=

218,30 € • 10=

351,92 € • 6=

190,50 € • 8=

451,65 € • 3=

Lösungen:4,86 €

43,20 €599,45 €

1 354,95 €2 111,52 €

9,75 €107,38 €607,20 €

1 473,80 €2 183,00 €

18,81 €252,48 €804,69 €

1 524,00 €

Kasperl-Rutsch- weg 1 Stunde

Stolpergasse3 Stunden

Fall-Hin-Schlucht8 Stunden

Gruselbahn3 Stunden1

2

Goldener Mittelweg2 Stunden1

2

Patsch-Nass-Rundgang1 Stunden1

2

54, 0 €

60, 0 €24, 0 €

4,86 € 107,38 € 2183 €

9,75 € 252,48 € 2111,52 €

43,20 € 804,69 € 1524 €

18,81 € 607,20 € 1354,95 €

82Sachaufgaben zu FahrpreisenIK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen3) Wiederholung: Flächenmaße, Umwandlung m2, dm2, cm2, mm2

14. Unterwegs

Verwende die Preisliste und löse die Aufgaben.

Finde Fragen und löse die Aufgaben in deinem Heft.

1

2

Bleib in Form!

Wandle um.3

a) Herr Spindler möchte mit dem Bus zur Bücherei fahren und wieder zurück. Soll er zwei Einzelfahrscheine kaufen oder ist eine Tageskarte billiger?

b) Um wie viel ist eine Streifenkarte billiger als sechs Einzelfahrkarten? Berechne den Unterschied für Erwachsene und für Kinder.

c) Thomas geht drei Mal in der Woche zum Fußballtraining. Er muss mit dem Bus hin- und zurückfahren. Welche Karten kann er dafür kaufen

und wie viel kosten sie pro Woche? d) Herr Bauer arbeitet an drei Wochentagen im Außendienst. Er besucht viele Kundinnen und Kunden. Meistens ist er den ganzen Tag unterwegs. Mit welcher Karte fährt er

am günstigsten?

a) Viktoria ist Lehrling. Sie kauft eine Wochenkarte und bezahlt mit einem 20 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?

b) Frau Müller hat sich letztes Jahr jede Woche eine Wochenkarte gekauft. Frau Meier hat sich jeden Monat eine Monatskarte gekauft. Um wie viel Geld hat Frau Müller mehr ausgegeben als Frau Meier? Tipp: Ein Jahr hat 52 Wochen.

c) Frau Stroh kauft für ihre Familie drei Wochenkarten für Schüler, eine Monatskarte für Senioren und eine Vollpreis-Streifenkarte. Wie viel bezahlt sie?

1 dm2 =

5 dm2 =

13 dm2 =

68 dm2 =

2 m2 =

10 m2 =

7 m2 =

41 m2 =

5 cm2 =

8 cm2 =

10 cm2 =

20 cm2 =

cm2

cm2

cm2

cm2

dm2

dm2

dm2

dm2

mm2

mm2

mm2

mm2

Vollpreis ermäßigt 1)

Einzelfahrschein 1,60 0,80

Tageskarte 3,50 2,–

Streifenkarte (6 Einzelfahrten) 8,50 4,20

Wochenkarte 14,– 8,–

Monatskarte 50,– 30,–1) Kinder bis zum 15. Lebensjahr, Schülerinnen und Schüler, Lehrlinge, Seniorinnen und Senioren

100 200 500500 1000 800

1300 700 10006800 4100 2000

A: Zwei Einzelfahrscheine kosten nur 3,20 €, sind also 0,30 € billiger.

Erwachsene: 1,10 € Unterschied Kinder: 0,60 € Unterschied

A: Am besten ist die Streifenkarte, dafür bezahlt er im Monat 16,80 €.

A: Herr Bauer braucht die Monatskarte für 50 €.

A: Sie bekommt 12 € Wechselgeld.

A: Frau Müller hat 128 € mehr ausgegeben.

A: 24 + 30 + 8,50 = 62,50 Frau Stroh bezahlt 62,50 €.

83Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen. AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen

14. Unterwegs

Aufgabenwerkstatt

Schreibe die Rechengeschichte weiter, stelle eine mathematische Frage und löse sie.

Zeitverschiebung: In New York geht die Sonne 6 Stunden später auf als in Wien.Wenn es bei uns 6 Uhr am Morgen ist, dann ist es in New York erst Mitternacht. Ist es in New York Mittag, zeigen die Uhren in Wien bereits 6 Uhr am Abend. Andrea fliegt von Wien nach New York. Ihr Flugzeug startet um 10:00 Uhr in Wien, die Flugzeit beträgt acht Stunden.

Lies die Infokästen zu den Fluzgzeugen.

a) Schreibe eine Rechengeschichte und löse sie.



a) Wie spät ist es in New York bei ihrer Landung?

b) Nach der Landung ruft sie zu Hause in Wien an. Wie spät ist es in Wien?

1

2

3

Am

erik

a

ATL

AN

TIK

Afrika

Europa

Die Queen flog mit der Concorde zu einem Treffen mit dem amerikanischen Präsidenten. Sie startete um 7:00 Uhr früh in London. Das Treffen in New York dauerte zwei Stunden. Danach flog sie mit einem normalen Flugzeug wieder zurück.

Charles Lindbergh gelang als erstem Menschen der Flug über den Atlantik. Er startete am 20. Mai 1927 um 7:54 Uhr in New York. Für die 5 808 km lange Flugstrecke nach Paris brauchte er 33 ½ Stunden. Die größten Schwierig- keiten bereitete ihm die Müdigkeit. Er durfte während des ganzen Fluges nicht einschlafen!

Die Concorde war ein Passagierflugzeug, das mit Überschallgeschwindigkeit flog. Sie brauchte für die Strecke von London nach New York nur 3 ½ Stunden. Andere Flugzeuge benö-tigten dafür 8 Stunden. Mit Überschall zu fliegen kostete aber sehr viel Treib-stoff. Die Concorde flog am 24. Oktober 2003 zum letzten Mal.

Vom Flughafen Wien starten jeden Tag mehrere Flugzeuge nach Amerika. Die meisten fliegen zu Städten in den USA oder in Kanada. Die Flugzeit von Wien nach New York beträgt etwa 9 Stunden.Von London nach New York brauchen Flugzeuge etwa 8 Stunden.



Es ist 12:00 Uhr mittags.

In Wien ist es 18:00 Uhr am Abend.

84

1

3

Division

Rechne.

Rechne.

Wiederholung: DivisionIK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen5) IK 2 die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen IK 3 mit Größen operieren AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen

91 2 ÷ 2 1 =

97 4 6 2 ÷ 3 =

89 2 2 ÷ 2 9 =

81 4 5 2 ÷ 7 =

84 2 5 3 ÷ 1 6 =

23 8 ÷ 4 1 = 61 4 ÷ 2 9 =


Rechne.

Rechne.

2

4

55128÷3=

269÷17=

854÷33=

4905÷46=

9512÷18=

28683÷24=

97802÷21=

80364÷5= 25507÷4= a)

a) b) c)

b) c)

Lösungen 1) und 2):2 636 R07 388 R2

17 567 R026 487 R1

6 376 R316 072 R418 376 R0

Lösungen 3) und 4):5 R199 R3

21 R12106 R29528 R8

2 303 R24 657 R5

338 R201 195 R3

3 015 R13

8 R015 R1425 R29

Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft. Rechne auch die Probe.5

a) Ein Bauer hat 4 732 kg Erdäpfel. Er füllt sie in Netze zu je 4 kg.

b) Hans und sein Bruder Otto gewinnen 82 371 € im Lotto.

c) Ein Fußballstadion hat Platz für 36 288 Personen. Es ist in 8 gleich große Sektoren eingeteilt.

d) Ein Pilger möchte den spanischen Jakobsweg gehen. Der Weg ist 785 km lang. Der Pilger kann pro Tag höchstens 35 km weit gehen.

12

64

96 8 7

22

11

2 4

RR

25

46 6

04

24

2 3

05 2 5

9 331 R

21 2 2

33 3 0 1 5

22

1

9 8 53 0 91R

R

R R

8

18376 16072 R4 6376 R3

15 R14

A: Der Bauer hat dann 1 183 Netze.

A: Jeder der Brüder bekommt 41 185,50 €.

A: In jedem Sektor sitzen 4536 Personen.

A: Der Pilger braucht 23 Tage.

106 R29 1 195 R325 R29 528 R8 4657 R5

85Wiederholung: geometrische Körper, NetzeIK 4 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrtAK 2 geometrische Figuren strukturieren

1

2

Geometrie

Der Bauplan dieser Würfelbauwerke gibt an, wie viele Würfel übereinandergestapelt sind. Ergänze die Baupläne.

Diese Würfelnetze werden zu Würfeln gefaltet.Male gegenüberliegende Flächen mit der gleichen Farbe an.


Tipp:Wenn sich zwei Flächen an einer Ecke berühren, können sie im Würfel nicht gegenüberliegen.

46

1 2

1 0

2 4 22 2 2 01

1 3 01 1 3 20

86Wiederholung: BruchrechnenIK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen verwenden


Bruchzahlen

Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft. 3

a) Ein Landwirt presst 6180 Liter Apfelsaft. Drei Viertel davon verkauft er, den Rest behält er selbst.

b) Eine Landwirtin erntet 688 kg Marillen. Drei Achtel davon verkocht sie zu Marmelade. Den Rest verkauft sie am Markt.

c) Hanna erzählt von ihrer Schule: „Drei Viertel der Kinder unserer Schule sind Buben. Es gehen nur 69 Mädchen in unsere Schule.“

d) Tom fährt mit dem Motorrad von Lissabon nach Athen. Er will die Strecke in 8 etwa gleich langen Tagesetappen fahren. Nach drei Tagen ist er in Marseille. Er hat schon 1 593 km zurückgelegt.

Rechne.1

20 100300

32

160

32

160

32

160

14

34

12von vonvon20= 300=5 150 100=75

Rechne.2

34

38

18

14

24

38

58

34

von

von

von

von

von

von

von

von

40=

40=

48=

100=

60=

8=

72=

28=

30

4:10 Uhr 5:00 Uhr 6:00 Uhr 6:10 Uhr

18

78

38

58

48

38

von

von

von

von

von

von

32=4

160=140

32=12

160=100

32=16

160=60

15

6 30 45

25 3 21

A: 4635 l verkauft der Bauer, 1 545 l behält er selbst.

A: 258 kg werden verkocht, 430 kg werden verkauft.

A: Es gehen 207 Buben an Hannas Schule.

A: Tom muss insgesamt 4248 km fahren, ihm fehlen noch 2655 km.

87Wiederholung: Zeitpunkt, ZeitdauerIK 1 mit Größen operierenAK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen


Sachaufgaben

Wie viel Geld kosten diese Telefongespräche und SMS?

Rechne alle Fahrzeiten der Busse von Grims nach Tofl aus.Welcher Bus ist am schnellsten? Welcher Bus ist am langsamsten?

Lies die Sätze und kreuze richtig oder falsch an.

3

2

4

Lies den Fahrplan und beantworte die Fragen.1

a) Wie lange fährt der Schnellbus von Grims nach Tofl?

etwa 1 Stunde etwa 2 Stunden

b) Es gibt einen Bus, der um 7 Uhr morgens in Grims losfährt.

richtig falsch

c) Es gibt einen Bus, der um 9 Uhr abends in Tofl ankommt.

richtig falsch

d) Täglich fahren acht Busse von Grims nach Tofl.

richtig falsch

a) Erna telefoniert mit Susi von 9:30 Uhr bis 9:42 Uhr. Mit ihrem Wertkartenhandy kostet eine Minute 16 Cent.

b) Otto ruft seinen Bruder um 16:17 Uhr an. Sie sprechen bis 16:45 Uhr. Otto bezahlt pro Minute 4 Cent.

c) Frau Hingl telefoniert drei Stunden mit ihrer Sekretärin. Bei ihrem Telefonvertrag hat Frau Hingl jeden Monat 2 000 Freiminuten, mit denen sie immer auskommt.

d) Eleonore sendet ihrer Freundin 4 SMS, von denen jede 8 Cent kostet.

a) Zwei Wochen haben 14 Tage. richtig falsch

b) Ein Jahr hat 11 Monate. richtig falsch

c) Manche Monate haben 30 Tage. richtig falsch

Fahrplan SchnellbusGrims ➞ Tofl

4:10 6:10

6:25 8:21

10:55 13:03

15:32 17:25

17:00 19:38

18:52 21:00

22:45 0:29

4:10 Uhr 5:00 Uhr 6:00 Uhr 6:10 Uhr+ 50 min + 1 h

Fahrzeit: 2 h+ 10 min

1) 2h, 2) 1h 56min, 3) 2h 8min, 4) 1h 53min, 5) 2h 38min, 6) 2h 8min, 7) 1h 44min

1,92 €

1,12 €

180 min für 0 €

0,32 €

x

x

x

x

x

xx

88Wiederholung: SachaufgabenAK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 3 Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, ihre Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten, Handlungsweisen begründen


Das kann ich schon!

Finde Fragen und löse die Aufgaben in deinem Heft. Prüfe deine Ergebnisse.

Wie viele Packungen Trinkbecher würdest du einkaufen?Begründe deine Antwort.

Frau Höfler verkauft Lose für die Tombola. Die Tombolapreise haben die Nummern 1 bis 50.Es gibt Lose in den Farben rot, grün und gelb. Sie tragen die Nummern 1 bis 50.Nur die Lose einer Farbe gewinnen. Welche Farbe das ist, wird erst bestimmt, wenn alle Lose verkauft sind.

1

2

3

a) Das Schulfest findet auf der großen Wiese neben dem Sportplatz statt. Es werden 37 Biertische mit je zwei Bänken aufgestellt. Auf einer Bank können vier Personen sitzen. b) Das Schulorchester spielt am Abend mehrere Musikstücke.

Herr Bürger nimmt jeden Beitrag auf. Er will eine Musik-CD gestalten. Auf der CD können 30 Minuten gespeichert werden.

Die Dauer der 8 Stücke beträgt insgesamt 20 Minuten. Zwischen den einzelnen Stücken gibt es immer 30 Sekunden Zeit für die

Ansage der Titel. Die Begrüßung und die Verabschiedung dauern jeweils 3 Minuten.

c) Die Eltern haben 32 Kuchen und 15 Rouladen mitgebracht. Frau Seiler schneidet jeden Kuchen

in 12 Stücke und jede Roulade in 15 Stücke. Ein Stück wird beim Buffet um 50 Cent verkauft.

d) Alexandra soll um halb neun die Kerzen in den Lampions anzünden. Es ist 19:54 Uhr.

e) Egon, Bettina und Christoph räumen die Tische ab. Egon füllt 4 Müllsäcke, Christoph drei Mal so viele. Mit Bettinas Säcken sind es am Ende 22 Müllsäcke.

Herr Thaler kümmert sich um die Trinkbecher für den Saft. Er überlegt, wie viele Becher er einkaufen soll. Eine Packung mit 50 Stück kostet 6,90 €. Im vergangenen Jahr waren etwa 300 Gäste beim Schulfest. Manche haben keinen Saft getrunken, andere haben mehrere Becher gebraucht.

a) Wie viele Lose gibt es?

b) Anna hat drei rote und zwei gelbe Lose gekauft. Wie viele Preise gewinnt sie im besten Fall? Wie viele im schlechtesten Fall?

c) Du möchtest 12 Lose kaufen. Wie viel Stück von jeder Farbe würdest du nehmen? Begründe deine Überlegungen.

A: 296 Personen haben einen Sitzplatz.

A: Wenn Herr Bürger vor der Verabschiedung keine Pause macht, sind es genau 30 min.

A: Die 609 Stücke ergeben 304,50 €.

A: Alexandra muss die Kerzen in 36 min anzünden.

Egon: 4, Christoph: 12, Bettina: 6

Ca. 8 Packungen braucht Herr Thaler.

A: 150 Lose gibt es gesamt.

A: Anna gewinnt im besten Fall 3 Preise, im schlechtesten Fall gar keine.

Pro Farbe jeweils 4 Lose.

89

15. Zeig, was du kannst! 16. Viel Platz für dich und mich

Flächeninhalte zusammengesetzter Flächen berechnen1) IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen

1 Berechne den Flächeninhalt dieser Figuren. Nimm an, dass ein Kästchen in Wirklichkeit 1 m lang und 1 m breit ist. Du kannst die Figuren in Rechtecke oder Quadrate zerlegen.

1 m

1 m

A = 3 m2 + 6 m2 A = 12 m2 + 10 m2

3·2=6

A = 9 m2 A = 22 m2

1·3=34·3=12

5·2=10

A = 9 m2 + 20 m2 A = 6 m2+6 m2+6 m2+6 m2+5 m2+2 m2

A = 12 m2 + 12 m2 + 3 m2

A = 29 m2 A = 31 m2

A = 27 m2

3·3=9

5·4=20

2·3=6

1 1

2·3=6

2·3=6 2·3=6

5·1=5

3·1=3

3·4=123·4=12

90Rechnen mit zusammengesetzten Flächen, RechenwegeIK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren AK 3 Lösungswege vergleichen 2) Wiederholung: schriftliche Addition

16. Viel Platz für dich und mich

Lösungen:

2 1 8 51 1 2 2

41

3 4 3 9 44 6 5 2 32 0 3 8 0

1 7 4 5 85 2 2 5 10 6 6 7 31 8 2 3 4

3 7 0 4 7

4 223 5 331 6 935 23 861 24 952 26 223 52 060

3 2 4 627 4 1 1 3

1 Berechne den Flächeninhalt dieser Figuren. Du kannst die Figuren in Rechtecke oder Quadrate zerlegen. Finde bei jeder Aufgabe einen zweiten Lösungsweg.

a)

b)

c)

1

1

1

2

2

2

Bleib in Form!

Addiere.2

6 m

2 m

3 m3 m

3 m

2 m

7 m

3 m

3 m

5 m

5 m

6•3=18

7•2=14

3•5=15

6•5=30

7•5=35

6•3=18

2•3=6

5•5=25

3•3=9

2•3=6

2•2=4

2•3=6

18+6=24

14+25=39

15+9=24

30-6=24

35+4=39

18+6=24

A=24 m2

A=39 m2

A=24 m2

A=24 m2

A=39 m2

A=24 m2

1

2

2

1

1

2

5 m

2 5 26 4 6 2 39 2 2 0 83 2 2 6 65 3 3 0 11 1 12 1 1 2 1 11 1 1 1

91Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Ar, Maßumwandlung, Sachaufgaben1) bis 2) IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren


Ein Ar ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 10 m Seitenlänge.

1 Ar = 10 · 10 m2

1 a = 100 m2

1 Wandle um.

2 Rechne im Heft.

a m2

128 m2

406 m2

3890 m2

732 m2

459 m2

1825 m2

17 m2

6263 m2

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

1

4

83

7

1 a 28 m2 4 a 59 m2

18 a 25 m24 a 6 m2

17 m238 a 90 m2

62 a 63 m27 a 32 m2

2

0

9

3

8

6

0

2

Dieser Garten ist etwa 1 Ar groß.

a) Ein rechteckiges Salatbeet ist 20 m lang und 10 m breit. Wie viele Ar hat das Beet?

b) Ein rechteckiges Gemüsefeld hat eine Fläche von 6 Ar. Wie breit ist das Beet, wenn es 300 m lang ist?

c) Ein Bauer verkauft ein kleines Stück Grund mit 4 Ar. Der Käufer bezahlt ihm 20 €

pro Quadratmeter. Wie viel Geld bekommt der Bauer?

d) Die Gemeinde Humpelkirchen stellt für einen neuen Abenteuerspielplatz ein Grundstück

zur Verfügung. Es ist 15 m breit und 20 m lang. Wie viel Ar hat das Grundstück?

e) Familie Berger hat eine neue Wohnung gekauft. Zur Wohnung gehört ein Garten mit 2 Ar

Flächeninhalt. Der Garten ist doppelt so groß wie die Wohnfläche. Wie viele m2 hat die Wohnung?

f) Enriko hat 16 Lamas gekauft. Er möchte für sie eine rechteckige Weide mit 80 oder 90

Ar einzäunen. Wie lang und wie breit könnte die Weide sein? Überlege dir eine mögliche Lösung und vergleiche deine Ergebnisse mit einem anderen Kind.

A: Das Beet hat 2 Ar.

A: Das Beet ist 2 m breit.

A: Der Bauer bekommt 8000 €.

A: Das Grundstück hat 3 Ar.

A: Die Wohnung hat 100 m2.

400 m x 200 m = 80 a 200 m x 450 m = 90 aVERSCHIEDENE

LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!

92

Bleib in Form!

Subtrahiere.3


Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Hektar, MaßumwandlungIK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren3) Wiederholung: schriftliche Subtraktion

Ein Hektar ist derFlächeninhalt einesQuadrats mit 100 m Seitenlänge. Dieses Feld ist

etwa 1 ha groß.

1 Hektar = 100 Ar = 100 · 100 m2

1 ha = 100 a = 10 000 m2

2 Wandle um.

ha m2a

2403 m2

18711 m2

7395 m2

38200 m2

60034 m2

92144 m2

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

2

81

7

83

06

29

24 a 3 m2

1 ha 87 a 11 m2

73 a 95 m2

3 ha 82 a

6 ha 34 m2

9 ha 21 a 44 m2

4

7

3

2

0

1

0

1

9

0

3

4

3

1

5

0

4

4

42-

81

5 60 5

83-

72

3 11 8

6-

59

2 64 7

83-

04

0 07 5

Lösungen: 2 7514 5255 513

3 9834 6325 579

1 Wandle um.

ha a

206 a

183 a

715 a

6800 a

900 a

165 a

73 a

2460 a

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

2

1

7

86

2 ha 6 a 9 ha

1 ha 65 a1 ha 83 a

73 a7 ha 15 a

24 ha 60 a68 ha

0

8

1

0

6

3

5

0

2 5 5 47 5 5 55 1 7 21 3 9 51 1 11 11 1

93Vergleich von Flächeninhalten, Berechnung großer FlächenIK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnenIK 2 Umkehroperationen verwenden AK 2 arithmetische Operationen durchführen


1

3

4

5

Berechne für jede dieser Figuren den Flächeninhalt und den Umfang.

Berechne jeweils den Flächeninhalt. Gib die Lösungen in ha, a und m2 an.

Berechne die fehlenden Seiten.

Ein rechteckiges Blumenbeet ist 13 m lang und 7 m breit. Rund um das Beet ist ein 2 m breiterKiesweg. Berechne die Fläche des Kiesweges.

50 a

300 m2

6000 m2

700 a

15 a

3 ha

200 m2

97 a

1 ha

2 a

1 ha

7 ha

2 a

1 ha

a) Quadrat: Seitenlänge = 58 m

b) Rechteck: Länge = 482 m, Breite = 95 m

c) Rechteck: Länge = 186 m, Breite = halb so lang wie die Länge

a) Ein rechteckiges Erdbeerfeld ist 85 Meter lang und 63 Meter breit.

b) Ein quadratisches Gurkenbeet ist 14 Meter lang.

c) Ein Fichtenwald hat eine rechteckige Form. Er ist 413 Meter lang und 96 Meter breit.

d) Die Breite eines rechteckigen Maisfeldes ist um 34 Meter kürzer als die Länge. Wie groß ist der Flächeninhalt, wenn das Feld 275 Meter lang ist?

e) Ein Rapsfeld ist quadratisch. Die Seitenlänge beträgt 75 Meter.

a) Der Flächeninhalt eines rechteckigen Kartoffelackers beträgt 1 a 35 m2. Der Acker ist 9 m breit. Wie lang ist er?

b) D as Tomatenbeet ist 13 m lang. Berechne die Breite, wenn das Beet einen Flächeninhalt von 1 a 56 m2 hat und rechteckig ist.

c) Eine rechteckige Turnhalle hat eine Fläche von 11 a 76 m2. Berechne die Breite, wenn die Halle 42 m lang ist.

d) Ein quadratischer Spielplatz ist 58 m lang. Wie breit ist er?

Setze <, > oder = richtig ein. 2

< << < <

< ==

1000 m2

500 cm2

u = 232 m A = 33 a 64 m2

u = 1 154 m A = 4 ha 57 a 90 m2

u = 558 m A = 1 ha 72 a 98 m2

A: 53 a 55 m2

A: 1 a 96 m2

A: 3 ha 96 a 48 m2

Breite: 241 m, A = 6 ha 62 a 75 m2

A: 56 a 25 m2

Länge = 15 m

Breite = 12 m

Breite = 28 m

Breite = 58 m

135 m2 - 91 m2 = 44 m2

94Flächenmaß Quadratkilometer, Umwandlung, Flächeninhalte in Diagrammen darstellenIK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operierenAK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 3) Wiederholung: schriftliche Subtraktion


Ein Quadratkilometer ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 km Seitenlänge.

1 Quadratkilometer = 1000 · 1000 m2

1 km2 = 1 000 000 m2

1 km2 = 10 000 a1 km2 = 100 ha

53 46

8 31 5-

18

5 03

0 05 7-

74

21

13

2 08 6-

73

1 34

5 64 1-

52

94

03

0 07 1-

85

72

09

2 16 0-

61

32

34

8 22 7-

31

55

02

0 01 5-

81

6 63

0 05 2-

Bleib in Form!

Subtrahiere.3

Lösungen: 1 785

12 73414 95542 64352 62967 248

53 831

2 92513 91534 86852 061

1 Wandle um.

2 Ergänze die fehlenden Angaben.

km2 ha

207 ha

162 ha

2150 ha

102 ha

=

=

=

=

=

=

=

=

2

1

12

1

2 km2 7 ha

1 km2 62 ha

21 km2 50 ha

1 km2 2 ha

0

6

5

0

7

2

0

2

9 km

63 km224 km2 6 km

16 km

3 km

1 km

1 km

1 km2

ha

100 m

100 m

3

4 1 5

1 5 1 64

2 3 2 1

2 2 4 78

6 9 0 7

7 6 9 26

4 1 6 8

3 2 5 48

3 5 1 5

4 9 5 81

1 11 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 111

1 1 11

1

7 km

4 km

48 km2

95Flächen und Umfänge geometrischer FigurenIK 4 geometrische Figuren konstruieren, Umfang und Flächeninhalt ermitteln AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden

17. Ornamente

1 Verwende für diese Aufgaben ein Geodreieck.

a) Zeichne ein Quadrat mit Seitenlänge 52 mm und ein Rechteck mit Länge 52 mm und Breite 26 mm. Die Länge des Rechtecks soll parallel zu einer Seite des Quadrats sein. Male die Figuren gelb an.

b) Berechne für jede gelbe Figur den Umfang und den Flächeninhalt.

c) Welche dieser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an.

Der Umfang des gelben Quadrats ist viermal so lang wie seine Seitenlänge.

Der Flächeninhalt des gelben Rechtecks ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt des gelben Quadrats.

Die Länge des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite.

d) Zeichne noch ein Quadrat und ein Rechteck, wie bei Punkt a). Zeichne sie aber mit halb so langen Seiten und male sie grün an.

e) Berechne für jede grüne Figur den Umfang und den Flächeninhalt.

f) Welche dieser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an.

Der Umfang des grünen Quadrats ist viermal so lang wie seine Seitenlänge.

Der Flächeninhalt des grünen Rechtecks ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt des grünen Quadrats.

Die Länge des grünen Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite.

g) Ergänze diese Sätze so, dass sie stimmen.

Der Flächeninhalt des gelben Quadrats ist doppelt so groß wie

der Flächeninhalt

Der Umfang des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie

Der Flächeninhalt des grünen Quadrats ist doppelt so groß wie

Ein Quadratkilometer ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 km Seitenlänge.

des gelben Rechtecks.

der Umfang des grünen Rechtecks.

der Flächeninhalt des grünen Rechtecks.

Quadrat: u = 104 mm A = 676 mm2

Quadrat: u = 208 mm A = 2704 mm2

Rechteck: u = 78 mm A = 338 mm2

Rechteck: u = 156 mm A = 1 352 mm2

x

x

x

x

96Finden und Zeichnen von Quadraten und Rechtecken1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in der Ebene nutzenAK 2 geometrische Konstruktionen durchführen 3) Wiederholung: schriftliche Multiplikation

17. Ornamente

Bleib in Form!

Multipliziere.3

91 3 5 • 8

42 8 2 • 3

18 7 8 • 5

65 6 3 • 4

43 0 7 • 6

36 9 6 • 7

21 3 6 • 9

87 2 3 • 4

Lösungen: 3 870 7 446 11 124 15 480 20 442 22 652 25 809 31 292 40 890 44 772

1

2

Die Punkte sind Eckpunkte von Quadraten. Verwende ein Geodreieck und zeichne die fehlenden 7 Quadrate.

Die Punkte sind Eckpunkte von Rechtecken.Verwende ein Geodreieck und zeichne die fehlenden 7 Rechtecke.

2 4 3

1241

7 2 4 1

1005

4 6 7 2

1484

4 5 7 9

2498

6 2 2 2

4200

97Wiederholung: SymmetrieZur Unterstützung kann ein Spiegel verwendet werden. IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in der Ebene nutzen AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, Tipps und didaktische Hinweise LH

17. Ornamente

1

2

Manche Figuren haben mehr als eine Symmetrieachse. Zeichne alle Symmetrieachsen ein.

Zeichne die Spiegelbilder.

98Geometrische Muster erkennen und fortsetzen, Eigenproduktion1) 2) IK 4 geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen

2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren

17. Ornamente

Bleib in Form!

Multipliziere.3

53 2 • 2 4 81 7 • 4 5 161 9 • 5 9 34 2 • 3 6

Lösungen: 8 415 8 425 8 448 87 552 92 533 95 521

Ornament

Ein Ornament ist ein Muster, das sich meist wiederholt. Man findet Ornamente auf Gebäuden, Stoffen, Toren, Zäunen, auf Teppichen und anderen Gegenständen.

1

2

Setze die Ornamente fort. Verwende ein Lineal.

Gestalte selbst ein Ornament.

2

8 8 59 78

1 41 417 7 08 27

4 4 5 5

4 9 5 50 4 9 9

4 1 2 5

0 3 7 94 8 5 6

8 5 1 2

8 5 1 20 0 0 0

1 1 1 1 1 1


99Sachaufgaben mit Balkenmodellen

1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden

18. Mit der Skizze zur Lösung

1

2

Gianni hat einen weiteren Eisstand eröffnet. Er macht gute Geschäfte, denn sein Eis schmeckt köstlich. Löse die Aufgaben in deinem Heft.

Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben.

a) Am Montag wurden 72 Kugeln Eis verkauft. Es waren doppelt so viele Kugeln Erdbeereis wie Schokoeis und dreimal so viele Kugeln Vanilleeis wie Schokoeis.

Wie viele Kugeln Schokoeis wurden verkauft?

b) Am Dienstag wurden 52 Kugeln Schokoeis ver-kauft. Das waren doppelt so viele Kugeln wie Erdbeereis. Außerdem wurden dreimal so viele Kugeln Vanilleeis verkauft wie Erdbeereis.

Wie viele Kugeln Eis wurden insgesamt verkauft?

c) Am Mittwoch wurden doppelt so viele Kugeln Schokoeis wie Erdbeereis verkauft. Es wurden aber nur halb so viele Kugeln Vanilleeis verkauft wie Erdbeereis.

Wie viele Kugeln Schokoeis wurden verkauft, wenn insgesamt 105 Kugeln Eis verkauft wurden?

d) Am Donnerstag wurden drei Mal so viele Kugeln Schokoeis verkauft wie Erdbeer. Vanille wurde genauso oft verkauft wie Erdbeer und Schoko zusammen.

Wie viele Kugeln Eis wurden insgesamt verkauft, wenn 84 Kugeln Vanille verkauft wurden?

a) In einer Schachtel sind 72 blaue Murmeln und doppelt so viele rote Murmeln. Wie viele Murmeln sind in der Schachtel?

b) In einer Schachtel sind 124 Murmeln. Davon sind einige rot und doppelt so viele blau. 40 Murmeln sind weiß. Wie viele Murmeln sind blau?

c) Rudi hat seine Murmeln gezählt. Es sind 81. Er hat dreimal so viele weiße wie blaue Murmeln und nur halb so viele rote wie blaue. Wie viele rote Murmeln hat Rudi?

d) In einem Sack sind 210 Murmeln. Davon sind gleich viele Murmeln blau und rot. Es gibt aber doppelt so viele weiße Murmeln wie blaue und rote zusammen. Wie viele weiße, rote und blaue Murmeln sind im Sack?

72

Schoko

Erdbeer

Vanille

?

?

Schoko

Erdbeer

Vanille

52

105

Schoko

Erdbeer

Vanille

?

?

Schoko

Erdbeer

Vanille

84

A: Es waren 12 Kugeln Schokoeis.

A: Es waren 156 Kugeln Eis insgesamt.

A: Es waren 60 Kugeln Schokoeis.

A: Es wurden 168 Kugeln verkauft.

A: 216 Murmeln sind in der Schachtel.

A: Es sind 56 blaue Murmeln.

A: 9 rote Murmeln hat Rudi.

A: Blau = 35, Rot = 35, Weiß = 140

100Sachaufgaben mit Balkenmodellen1) 2) IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden 3) Wiederholung: schriftliche Division


Bleib in Form!

Dividiere.3

1

2

Im Schwimmbad ist heute viel los. Viele Gäste halten sich in den einzelnen Becken auf. Löse die Aufgaben in deinem Heft.


a) In einer Schulklasse sind 23 Kinder. Wie viele Mädchen sind in der Klasse, wenn es um 5 Buben mehr sind als Mädchen?

b) Hanna und Tina haben gemeinsam 48,60 €. Hanna hat um 6,20 € mehr als Tina. Wie viel Geld hat Hanna?

c) Beim Schulfest hat Bernd mit seiner neuen Digitalkamera 183 Fotos gemacht. Es sind um 45 mehr Bilder im Querformat als im Hochformat. Finde heraus, wie viele Querformatbilder und Hochformatbilder das sind.

Lösungen:

8 0 34 9 62 4 93 1 7÷ ÷ ÷7 6 8= = =

688 R1 1 506 R5689 R0 799 R5 1 507 R0

a) Im Sportbecken schwimmen 14 Frauen. Das sind um 5 mehr als Männer. Wie viele Menschen schwimmen insgesamt im Sportbecken?

b) Im Kinderbecken sind 32 Kinder. Es sind um 8 Buben mehr als Mädchen. Wie viele Mädchen sind im Kinderbecken?

c) Auf der Liegewiese sind 245 Menschen. Wie viele Kinder sind auf der Wiese, wenn um 65 mehr Kinder als Erwachsene dort sind?

?

5

14F

M

32

8?M

B

245

65?E

K

A: Es sind 9 Mädchen in der Klasse.

A: Es sind 155 Kinder auf der Liegewiese.

A: Es sind 12 Mädchen im Kinderbecken.

A: Es schwimmen 23 Menschen im Sportbecken.

A: Hanna hat 27,40 €.

A: Querformat = 114 Bilder, Hochformat = 69 Bilder

8 959 90 66 712 93

04

5

3 7R R

6 704

1R

6 70 5

101Sachaufgaben zum Bruchrechnen mit Balkenmodellen IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden 3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation anwenden AK 3 Vorgangsweisen beschreiben


2

3

1




a) Ein Bauer schert seine Schafe. Drei Viertel der Herde hat er schon geschoren. 14 Schafe warten noch auf die Schur.

Wie viele Schafe hat der Bauer?

b) Alfred kauft ein Sackerl Bonbons. Ein Viertel der Bonbons sind süß, die anderen sind sauer. Alfred teilt die Bonbons in zwei Gruppen auf. Es sind um 24 mehr saure als

süße Bonbons. Wie viele Bonbons hat er insgesamt? c) Ulla hat zwei kleine Geschwister. Gemeinsam kaufen sie ein Computerspiel. Ulla bezahlt die Hälfte. Die kleinen Geschwister teilen sich den Rest der Kosten.

Wie viel kostet das Computerspiel, wenn Ulla um 9 € mehr bezahlt als jedes ihrer Geschwister?

a) Finde eine mathematische Aufgabe zum Bild und löse sie.

b) Beschreibe, wie du zur Lösung deiner Aufgabe gekommen bist.

a) Eine kleine Tafel Schokolade wiegt nur ein Viertel des Gewichts einer großen Tafel Schokolade. Wie schwer ist die kleine Tafel, wenn die große Tafel

um 150 Gramm schwerer ist?

b) Eine Marktfrau nimmt am Morgen Marillen mit zum Markt. Drei Achtel der Früchte kann sie verkaufen, 15 kg bleiben übrig.

Wie viel Geld hat sie eingenommen, wenn sie für 1 kg Marillen 3,50 € bekommen hat?

c) Tante Rosa schenkt Peter und Paul Geld. Die Buben teilen gerecht. Peter gibt seinen

ganzen Anteil in sein Sparschwein. Paul spart nur zwei Fünftel seines Geldes. Den Rest, 12 €, gibt er für Süßigkeiten aus.

Wie viel Geld hat Tante Rosa den Buben geschenkt?

? 150 gklein

groß

15 kg ?

verkauft um3,50 € pro kg

Peter

Paul

12 €

?


A: Die kleine Tafel wiegt 50g.

A: Sie hat 9 kg Marillen für 31,50 € verkauft.

A: Tante Rosa hat 40 € verschenkt.

A: Der Bauer hat 56 Schafe.

A: Alfred hat 48 Bonbons insgesamt.

A: Das Computerspiel kostet 36 €.6·5=30 weiße Eier

90 braune Eier

102Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, LogikIK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzenAK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden3) Wiederholung: schriftliche Division

19. Knobeln auf der Zielgeraden

1

2

Pentominos

Pentominos sind Figuren, die aus genau 5 zusammenhängenden Quadraten bestehen.

Zerlege diese Rechtecke auf verschiedene Arten in Pentominos.Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden.

Zerlege diese Figuren in Pentominos.Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden.

Das sind die 12 Pentominos:

Bleib in Form!

Dividiere die Zahlen.3

84 5 9 ÷ 2 1 = 08 3 7 ÷ 5 6 = Lösungen:

143 R29231 R8

144 R0231 R8

3 41 32 1

R R8 2 9

5 39 7

6 422 91



103Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, LogikIK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden, zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen


1 Zerlege diese Figuren in Pentominos. Du darfst nur die vier ausgewählten Pentominos verwenden. Eine der Figuren lässt sich nicht zerlegen, welche?

Ausgewählte Pentominos:

104Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, LogikIK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzenAK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden


Bleib in Form!

Dividiere die Zahlen.2

1 Betrachte die Figuren A und B und beantworte die Fragen.

a) Aus wie vielen Kästchen bestehen Figur A und Figur B?

b) Aus wie vielen Kästchen besteht ein Pentomino?

c) Wie viele Pentominos braucht man, um Figur A auszulegen?

d) Wie viele Pentominos braucht man, um Figur B auszulegen?

e) Aus wie vielen Kästchen besteht eine Figur, die aus allen Pentominos zusammengesetzt ist, die es gibt?

f) Kann man eine Figur, die aus 27 Kästchen besteht, mit Pentominos auslegen? Begründe deine Antwort.

65 7 8 ÷ 3 2 = 47 5 6 ÷ 4 3 = Lösungen:

173 R17175 R11

174 R10177 R14

A B


7 77 31 1

R R1 14 7

7 58 6

4 12 33 42 1

Nein, diese Figur kann man nicht mit Pentominos auslegen.Die Anzahl der Kästchen muss immer durch 5 (= Anzahl der Kästcheneines Pentominos) teilbar sein.

Die Figur besteht aus 60 Kästchen.

Man braucht 3 Pentominos.

Man braucht 3 Pentominos.

Ein Pentomino besteht aus 5 Kästchen.

Figur A: 15 Kästchen, Figur B: 15 Kästchen.

105Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, LogikIK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzenAK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden

1 Spiel: Flächen würfeln

Spielmaterial: 2 Würfel, Bleistift, Spielfeld

Dieses Spiel kannst du alleine spielen.Zeichne so viele Rechtecke in dein Spielfeld ein wie möglich. Am Ende sollen möglichst wenig Kästchen im Spielfeld übrig bleiben.

• Würfle mit beiden Würfeln. Beispiel: 3 und 5

• Zeichne ein Rechteck ein mit 3 mal 5 Kästchen. Du darfst dir die Lage des Rechtecks in deinem Spielplan aussuchen.

• Würfle wieder mit beiden Würfeln. Beispiel: 1 und 4 Zeichne das nächste Rechteck ein und so weiter.

Spielende: Sobald das gewürfelte Rechteck nicht mehr in deinem Spielfeld Platz hat, endet das Spiel. Zähle alle Kästchen die noch übrig sind zusammen und schreibe sie in das Ergebnisfeld. Je kleiner diese Zahl ist, desto besser.


Ergebnis:

Ergebnis:

Ergebnis:

Ergebnis:

Ergebnis:

Ergebnis:

Ergebnis:

Ergebnis:

Ergebnis:

Spielfelder:VERSCHIEDENE

LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!

106Wiederholung: Berechnung von Umfängen und FlächeninhaltenIK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln IK 3 mit Größen operieren 2) IK 4 geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzen


Berechne für jede dieser Figuren den Umfang und den Flächeninhalt.

Berechne den Flächeninhalt der roten Figur.

1

2

Flächeninhalt

a) 37 m

37 m

b) 18 m

48 m

e) 63 m

42 m

d)

29 m

37 m

c) 61 m

61 m

f) 174 m

69 m

Lösungen:Umfänge:

Flächen:132 m

8a 64m2 10a 73m2 13a 69m2 14a 50m2 26a 46m2 37a 21m2 1ha 20a 6m2

132 m 148 m 210 m 232 m 244 m 486 m

50 m

20 m

100 m

210 m

30 m 10 m

1a)u=37m ·4 37·4u=148m 148A=37m·37mA=1369m2

A=13a69m2

37·371 1 1259

1369

A = 63 a

u = 132 mA = 10 a 73 m2

u = 132 mA = 8 a 64 m2

u = 244 mA = 37 a 21 m2 u = 486 m A = 1 ha 20 a 6 m2

u = 210 mA = 26 a 46 m2

107Wiederholung: Flächenberechnung, RechenbäumeIK 4 Flächeninhalt ermitteln AK 2 geometrische Figuren strukturieren, arithmetische Operationen durchführen AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten, Aussagen begründen


Hanna, Gregor und Anna sollen den Flächeninhalt der grünen Figur ausrechnen. Sie verwenden verschiedene Lösungswege.

a) Gestalte zu jedem Lösungsweg eine Skizze der Figur, die zeigt, mit welchen Teilflächen die Kinder gerechnet haben.

b) Berechne den Flächeninhalt auf diese drei verschiedenen Arten.

c) Vergleiche die Lösungen. Sind alle drei Rechenwege richtig? Begründe deine Antwort.

1

Flächenberechnung

41 5986 52

•

+

•

Hanna

59 8641 52

+ -

52 41

• •

+

Gregor

59 8641 52

+ -

86 59

• •

-

Anna

86 cm

52 cm

41 cm

59 cm

ja

3526 5200

8600

100

100

34

34

3068 1394

2006

6594 6594

6594

108Wiederholung: Geometrie, Symmetrie in unserer UmweltIK 4 Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennenAK 2 geometrische Figuren strukturieren


Zeichne in die Fotos Symmetrieachsen ein. Kreuze an, ob die Dinge aus der Natur stammen oder von Menschen künstlich hergestellt wurden.

Forscherauftrag: Schreibe drei natürliche und drei künstlich hergestellte Dinge auf, die symmetrisch sind.

1

2

Geometrie

natürlich künstlich









Natürlich: Apfel, Gesicht + Körper eines MenschenKünstlich: Schloss, Handtasche, Pullover

x

x

x

x x

x

x

x

x


109Wiederholung: BalkenmodelleIK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden


Balkenmodelle

Lies die Rechengeschichten und beschrifte die Balkenmodelle.Löse die Aufgaben in deinem Heft.

Zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben in deinem Heft.

1

2

a) Lisa kauft vier Paar Socken um je 3,90 € und ein Paar Schuhe. Wie viel kosten die Schuhe, wenn sie insgesamt 59,60 € bezahlt?

a) Ida und Michel sammeln Busfahrscheine aus aller Welt. Gemeinsam haben sie schon 45 Fahrscheine gesammelt. Wie viele Fahrscheine hat Michel, wenn Ida um 13 Fahrscheine mehr hat als er?

b) Am Dienstag wurden beim Eisstand am Nachmittag dreimal so viele Eiskugeln verkauft wie am Vormittag. Wie viele Kugeln Eis wurden am Nachmittag verkauft, wenn an diesem Tag insgesamt 248 Kugeln verkauft wurden?

b) Andrea hat zwei Kisten und fünf Eimer mit Äpfeln. In einen Eimer passen nur ein Drittel so viele Äpfel wie in eine Kiste. Wie viele kg Äpfel sind in einem Eimer, wenn Andrea insgesamt 66 kg Äpfel hat?

c) Simon und Jonas haben gemeinsam 1453 €. Wie viel Geld hat Jonas, wenn er um 217 € mehr hat als Simon?

Socken

Kisten

Michel: 16 Fahrscheine Ida: 29 Fahrscheine

Schuhe

SimonJonas

Eimer

44 €

618 € 217 €

1453 €

835 €

3,90 €

6 kg

Am Nachmittag wurden 186 Kugeln verkauft.

59,60 €

66 kg

110Wiederholung: DenkspieleAK 4 innermathematische Probleme erkennen, geeignete Lösungsaktivitäten anwenden


Die Kinder spielen Murmel-Minigolf. Dabei schießt jedes Kind vier Murmeln in die Öffnungen der Schachtel.Je nachdem, durch welches Tor die Murmel rollt, bekommt das Kind für jeden Wurf unterschiedlich viele Punkte.Löse die Aufgaben.

Ronni Ratz behauptet: „Ich habe mit vier Kugeln 82 Punkte erreicht.“ Was sagst du dazu?

1

2

Denkspiele

a) Rollo hat die Tore mit den Zahlen 20, 8, 5 und 8 getroffen. Wie viele Punkte hat er erreicht?

b) Alara hat die Zahlen 8, 20 und zweimal die 9 getroffen. Wie viele Punkte hat sie erreicht?

c) Kemal hat insgesamt 43 Punkte erreicht. Beim ersten Wurf erreicht er 20 Punkte, dann 5. Welche beiden Zahlen hat er noch getroffen?

d) Wie viele Punkte kann man höchstens erreichen?

e) Welche Zahl ist am leichtesten zu treffen? Warum?

f) Jiri hat 25 Punkte erreicht. Alle vier Kugeln haben getroffen. Welche vier Zahlen könnten es gewesen sein?

Findest du noch eine andere Möglichkeit?

g) Lena hat doppelt so viele Punkte erreicht wie Milan. Beide Kinder haben mit allen vier Murmeln Zahlen getroffen. Wie viele Punkte könnten sie jeweils erreicht haben?

h) Delala hat es geschafft mit fünf Murmeln 47 Punkte zu erreichen. Welche Zahlen hat sie getroffen?

Lena: Milan:

Rollo hat 41 Punkte erreicht.

Alara hat 46 Punkte erreicht.

Kemal hat noch zweimal die 9 getroffen.

Man kann höchstens 80 Punkte erreichen.

Die Zahl 5 trifft man am leichtesten. Sie hat das größte Loch.

80 Punkte können mit 4 Kugeln höchstens erreicht werden.

6 + 6 + 5 + 8

20 + 8 + 5 + 8 = 41

8 + 20 + 9 + 9 = 46

43 - 25 = 18

6 + 6 + 5 + 8

5 + 5 + 6 + 9

20 + 5 + 5 + 8 + 9

20 + 20 + 5 + 5 VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!

111Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen. AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen


Sachaufgaben

Aufgabenwerkstatt

Finde zu diesem Bericht noch zwei andere mathematische Fragen. Bearbeite sie nach den Punkten a) bis d) bei Aufgabe 1.

1

2

a) Finde zu diesem Bericht eine mathematische Frage.

b) Finde zwei verschiedene Lösungswege und beschreibe sie mit Worten oder einer Skizze.

c) Entscheide dich für einen Lösungsweg. Begründe deine Entscheidung. Löse die Aufgabe.

d) Beantworte deine Frage. Überprüfe, ob die Antwort zu deiner Frage, deiner Geschichte und zu dem Bild passt und ob das Ergebnis stimmen kann.

Im Zeltlager

Für das Zeltlager haben sich 18 Buben und 13 Mädchen angemeldet. Vier Kinder sind leider krank und können nicht mitfahren. Viktoria, Gernot und Matthias sind als Begleitpersonen mit dabei.

Treffpunkt für die Abfahrt am Samstag ist der Hauptplatz. Um 9 Uhr sollen alle dort sein. Es herrscht ein ziemlicher Trubel, bis alle Rucksäcke und Zelte im Bus verstaut sind. Die Eltern verabschieden sich und um Viertel nach 10 Uhr fährt der Bus endlich los.

Im Bus ist viel Platz. Er hat 54 Sitzplätze und nicht alle sind besetzt. Nach drei Stunden Fahrt erreichen sie den Parkplatz am Waldrand. Alle steigen aus und räumen das Gepäck aus. Eine halbe Stunde später fährt der Bus wieder ab.

Neben dem Parkplatz stehen acht Tische und die Gruppe setzt sich zur Mittagsjause. Gernot verspricht, dass am Abend beim Lagerfeuer Würste gegrillt werden.

Die Wanderung zum Zeltplatz dauert drei Stunden. Um 19 Uhr sind die Zelte aufge-

stellt und die Kinder setzen sich zum Lager-feuer. Gernot hat für jede Person 3 Würste eingepackt. Viktoria schneidet Brot von zwei großen Laiben ab. Bevor alle schlafen gehen, werden noch Lieder gesungen und Gruselgeschichten erzählt.

Am nächsten Tag wandert die Gruppe auf den Grumpenberg. Alle tragen sich in das Gipfelbuch ein. Nach dem Abstieg werden die Zelte zusammengepackt. Um 16 Uhr sind alle wieder beim Parkplatz. Der Bus wartet schon auf sie und bringt sie wieder nach Hause.


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Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule - helbling.at · 3 Lösungen: 347 951 1138 1375 435 747 1009 12 1000 21 232 ... Du gehörst dazu 7 Erarbeitung ZR 10 000, 1000er-Schritte,