Mathematische Kompetenzen von Vorschulkindern: Ergebnisse eines Ländervergleichs zwischen Australien und Deutschland

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Barbara Clarke, Doug Clarke, Meike Grüßing & Andrea Peter-Koop

Mathematische Kompetenzen von Vorschulkindern: Ergebnisse eines Ländervergleichs zwischen

Australien und Deutschland

Zusammenfassung

Im Rahmen des australischen Early Numeracy Research Project wurden im Bundesstaat Victoria über 1400 Kinder (Fünfjährige) von ihren Lehrerinnen und Lehrern hinsichtlich ihrer mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten befragt. Durch materialgestützte aufgabenbasierte Einzelinterviews zu Beginn und am Ende der rur alle Kinder verbindlichen Eingangsklasse, dem sog. Preparatory Grade, entstand ein genaueres Bild dahingehend, welches Wissen, Verständnis und welche Fertigkeiten Schulanfänger mitbringen und wie sich dieses Wissen bis zum Ende des Vorschuljahres entwickelt. Mit der deutschen Fassung des ENRP-Interviewleitfadens wurden in einer Region im Nordwesten Deutschlands rund 850 Kindergartenkinder von Studierenden der Universität 01-denburg knapp ein Jahr und unmittelbar vor der Einschulung befragt. In diesem Beitrag werden ausgehend von einer umfassenden Literaturauswertung, die der Entwicklung des Interviewleitfadens zu Grunde lag, die Befunde der australischen und deutschen Erhebungen vorgestellt und vergleichend ausgewertet. Abschließend werden Implikationen fiir die Gestaltung der vorschulischen Förderung und des Anfangsunterrichts entfaltet.

Abstract

As part of the Victorian Early Numeracy Research Project in Australia, over 1400 children in the first (Preparatory) year of school in the state of Victoria were assessed in mathematics by their c1assroom teachers. Using a task-based, one-to-one interview administered during the first and last month of the schoo) year, a picture emerged of the mathematical knowledge and understanding that young children bring to school and how this develops during the first year of schoo!. The same interview was conducted after translation into Gennan with around 850 kindergarten children (five-year-olds) in the north-westem region of Gennany by preservice teachers from the University of Oldenburg. In this paper, based on an extensive internationalliterature review that guided the development ofthe interview protocol, the data on children's mathematical understanding and its development during the preparatory grade (Australia) and the final year in Kindergarten (Germany) are shared and analysed comparatively. Finally, implications for c1assroom practice are discussed.

Viele Kinder verfügen bereits vor Schuleintritt über gut entwickelte infonnelle oder intuitive mathematische Kompetenzen (vgl. Hasemann 20072

; Schipper 20022; Pepper &

Hunting 1998; Hengartner & Röthlisberger 1995; Urbanska 1993; Schmidt & Weiser 1982). Kinder beschäftigen sich in natürlicher Weise beim Spielen sowie in ihrem Alltagshandeln in der Familie und im Kindergarten mit zahlreichen mathematikhaltigen Aktivitäten (Anderson 1997) und entwickeln so spielerisch eine Bandbreite von informellem mathematischen Wissen (Perry & Dockett 2002; Baroody & Wilkins 1999; Ginsburg, Inoue & Seo 1999). Von der frühen Kindheit bis zum Schuleintritt erwerben

(JMD 29 (2008) H. 3/4, S. 259-286)

260 Barbara Clarke, Doug Clarke, Meike Grüßing, Andrea Peter-Koop

sie eine Basis von Fertigkeiten und Begriffen sowie Verständnis in Bezug auf Zahlen und Mathematik. Perry und Docket (2002, 96) stellen diesbezüglich fest: "Much of this learning has been accomplished without the 'assistance' of formal lessons and with the interest and excitement of children intact. This is a result that teachers would do well to emulate in our children's school mathematics learning."

Doch was genau wissen und können Kinder am Schulanfang? Welche dieser Vorkenntnisse und Vorläuferfähigkeiten sind besonders bedeutsam für die Zahlbegriffsentwicklung? Gibt es diesbezüglich Bereiche, die schwieriger zu erwerben sind als andere und wenn ja, woran liegt das? Welche familiärenlhäuslichen und institutionellen (vor-) schulischen Bedingungen sind besonders förderlich für die Zahlbegriffsentwicklung?

Die Durchsicht der vorliegenden internationalen Literatur liefert eine Vielzahl von Studien zur Entwicklung vorschulischer mathematischer Kompetenzen. Allerdings ist festzustellen, dass die o.g. Fragen mit Hilfe der bislang vorliegenden Untersuchungen noch nicht hinreichend beantwortet werden können. Es ist daher das Ziel des vorliegenden Beitrags zur Beantwortung einiger dieser Fragen aus einer international vergleichenden Perspektive ein Stück weit beizutragen. Ein Vergleich der Leistungen deutscher und australischer Kinder (FÜllfjähriger) scheint dabei interessant, weil die frühe mathematische Bildung in den beiden Ländern unterschiedlichen Konzepten und Organisationsformen unterliegt und diesbezüglich Hinweise auf förderliche Rahmenbedingungen des frühen Mathematiklernens zu erwarten sind.

Die beiden folgenden Forschungsfragen liegen der in dieser Arbeit berichteten Untersuchung zu Grunde:

1. Welche mathematischen Vorkenntnisse und Vorläuferfähigkeiten bezogen auf die Zahlbegriffsentwicklung zeigen deutsche Kindergartenkinder ein Jahr vor der Einschulung und wie entwickeln sich ihre diesbezüglichen Kompetenzen im letzten Kindergartenjahr vor Schulanfang?

2. Wie verläuft im Vergleich die Entwicklung der Vorkenntnisse und VorläuferUihigkeiten bei gleichaltrigen Kindern in Australien und welche Rückschlüsse lassen sich diesbezüglich hinsichtlich der Konzeption und Organisation früher mathematischer Bildungsmaßnahmen ziehen?

Im ersten Kapitel wird zunächst der Stand der internationalen Literatur aufgearbeitet. Ausgehend von verschiedenen Konzepten zur vorschulischen mathematischen Bildung wird der Diskussionsstand zur Zahlbegriffsentwicklung aufgezeigt und die Bereiche herausgearbeitet, denen bei der Entwicklung des Zahlbegriffs eine besondere Bedeutung zukommt. Abschließend wird ein aktuelles psychologisches Modell zur Entwicklung mathematischer Kompetenzen vorgestellt, denn die hier beschriebenen Kompetenzen und ihre Entwicklung korrespondieren mit den in der Studie verwendeten Interview-Items. Im folgenden zweiten Kapitel erfolgt zunächst eine kurze Beschreibung des im Rahmen der Untersuchung in Australien und Deutschland eingesetzten diagnostischen Interviews, bevor die einzelnen Items und die diesbezüglichen empirischen Ergebnisse vergleichend dargestellt werden. Im abschließenden dritten Kapitel werden schließlich die erhobenen Befunde sowie ihre Implikationen für die vorschulische mathematische Bildung diskutiert.

Kompetenzen von Vorschulkindern 261

1 Entwicklung mathematischer Kompetenzen von Vorschulkindern

1.1 Konzepte zur vorschulischen mathematischen Bildung

Während der fonnale Bildungsauftrag von vorschulischen Einrichtungen wie Kindergärten und Kindertagesstätten in Deutschland zu Beginn des 21. Jahrhunderts ein Revival erlebt (vgl. Peter-Koop 2007; Royar 2007), gibt es bei unseren europäischen Nachbarn sowie auch in der gesamten angelsächsisch geprägten Welt bereits seit vielen Jahrzehnten Konzepte für die vorschulische Bildung in Kindergärten, Preschools oder der französischen Ecole Maternelle. Diesbezügliche Curriculumdokumente zielen gemäß der Piagetschen Tradition häufig auf die Entwicklung sog. pränumerischer Fähigkeiten und Fertigkeiten, d.h. basale operative Fähigkeiten werden als unabdingbare Voraussetzung für die Entwicklung des Zahlbegriffs angesehen (Piaget 1964). Entsprechend stand bzw. steht bei vorschulischen mathematischen Aktivitäten häufig das Vergleichen und Klassifizieren sowie Übungen zur Seriation (Reihenbildung), Invarianz und Eins-zueins-Zuordnung im Mittelpunkt. Während Piagets operationaler Ansatz auch schon in der Vergangenheit heftig kritisiert wurde (vgl. z.B. FreudenthaI 1973; Donaldson 1982; Hughes 1987, Stern 1998), haben einschlägige Forschungsergebnisse in den letzten Jahren vielfach zu einer stärkeren Hinwendung zu gezielten Zählaktivitäten in der frühkindlichen Bildung geführt (vgl. z.B. National Council of Teachers of Mathematics 2000), wie unter 1.2 weiter ausgeführt wird.

Modeme Konzeptionen zur vorschulischen Unterstützung der Entwicklung des mathematischen Denkens von jungen Kindern - z.B. aus den Niederlanden - setzen ferner gezielt an authentischen Spiel- und Alltagsaktivitäten der Kinder an (vgl. z.B. van Oers 2004). Dabei betont van Oers besonders die Verfügbarkeit von Werkzeugen, die die Handlungen des Kindes unterstützen sowie auch die Gruppe der Gleichaltrigen, deren wichtige Hilfe in Spielaktivitäten im Aufzeigen neuer Sichtweisen, Fragen oder Gegenargumente besteht: "Für die Entwicklung mathematischen Denkens ist es wichtig, dass gewisse Erfahrungsbereiche im frühpädagogischen Curriculum repräsentiert sind; Zahlen und Zahlwörtern, Messvorgängen aber auch Fonnen und Räumen muss konsistente Aufmerksamkeit zukommen. Alle diese Erfahrungsbereiche kommen im Leben des Kindes zur Genüge vor, verblassen jedoch genauso häufig unbemerkt und unreflektiert. Es ist Aufgabe der Pädagogin, diesen Erfahrungen Ausdruck zu verleihen und gemeinsam mit den Kindern Werkzeuge und Strategien zu entwickeln, um mit ihnen umgehen zu können" (ebd., 327).

1.2 Entwicklung von Zahlbegriff

Clements (1984) hat verschiedene Unterrichtsansätze für die Preschool, d.h. für Kinder im Alter von vier und fünf Jahren untersucht und stellt in diesem Zusammenhang zwei konkurrierende Modelle zu den Bedingungen des Zahlbegriffs dar.

Das logical foundations model geht zurück auf Piaget. Im Rahmen dieses Modells werden operative Fähigkeiten als unabdingbare Voraussetzung für die Entwicklung des


Zahlbegriffs angesehen. Als Grundlage für seine Entwicklung werden vor allem Fähigkeiten zur Seriation und Klassifikation gesehen. Zählübungen haben dagegen nach Piaget (1964) keinen operativen Wert und somit auch keinen Einfluss auf die Zahlbegriffsentwicklung. Piaget nimmt vielmehr an, dass "die Zahl die Logik voraussetzt, dass eine vorgängige logische Operation notwendig ist, damit sich eine Zahl bildet. Andererseits ist die Zahl nicht die reine Logik, sondern sie setzt zunächst eine Synthese logischer Operationen voraus" (S. 51).

Entgegen Piagets Theorie gehen Vertreter sog. skills integration Modelle (vgl. Carpenter 1980; Resnick 1983; Fuson 1988) davon aus, dass das junge Kind bereits (unterschiedlich weit entwickelte) Einsichten und Fertigkeiten in Bezug auf Zahlen entwickelt und dass die Integration von vielen Begriffen, Fähigkeiten und Fertigkeiten zur Ausbildung des Zahlbegriffs führt. Insbesondere die Integration von sog. number skills wie Zählen oder Subitzing (d.h. das Erfassen von strukturierten oder unstrukturierten Mengen auf einen Blick) für die Entwicklung von mathematischen Vorläuferfähigkeiten wird hervorgehoben: "There is more likelihood ofyoung children developing an implicit understanding of a concept such as one-to-one correspondence by actually indulging in the counting process itself, rather than by joining the members of a set of four cups to the members of a set of four saucers - a pre-number activity common to many commercial mathematics schemes" (Thompson 1997, 160).

Clements (1984) konnte in einer Interventionsstudie zeigen, dass Vorschulkinder besonders von einem Training von Zahl- und Zählfähigkeiten profitieren. Dazu bildete und verglich er drei Gruppen: In der ersten Gruppe standen Aktivitäten zum Klassifizieren und Vergleichen im Mittelpunkt des Unterrichts, während in der zweiten Gruppe verschiedene Zählstrategien vermittelt wurden. Die dritte Gruppe diente als Kontrollgruppe. Im Anschluss absolvierten alle drei Gruppen sowohl einen Zahlbegriffstest als auch einen Test mit Items zu logischen Operationen. Erwartungsgemäß waren die beiden ersten Gruppen der Kontrollgruppe in beiden Tests deutlich überlegen, wobei die zweite Gruppe beim Zahlbegriffstest signifikant besser abschnitt als die erste. Interessant war aber in erster Linie, dass es keinen signifikanten Unterschied dieser beiden Gruppen beim Test zu logischen Operationen gab. Clements schloss daraus, dass beim Training von Zählfertigkeiten die logischen Operationen implizit mittrainiert wurden.

Die Bedeutung von mengen- und zahlenbezogenem Vorwissen für spätere Schulleistungen im Fach Mathematik konnte auch Krajewski (2003; 2005) in einer Längsschnittstudie zur mathematischen Entwicklung von Kindergartenkindern ein halbes Jahr vor Schuleintritt bis zum Ende des vierten Schuljahres nachweisen. Ihre Studie zeigt, dass sich ein großer Teil der Mathematikleistung am Ende des zweiten Schuljahrs bereits im letzten Kindergartenjahr anhand des individuellen Wissens über Zahlen und Mengen sowie anhand von Zählfertigkeiten und frühen Rechenfertigkeiten vorhersagen lässt. Dieser Zusammenhang bleibt auch dann bestehen, wenn die Korrelation um die Intelligenz bereinigt wird. Auch die Befunde einer finnischen Längsschnittstudie (Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi 2004) belegen, dass sich die Probleme schulisch schwacher Rechner bereits vor der Einschulung in schwachen Mengen-Zahlen-Kompetenzen zeigen. Darüber hinaus indizieren die finnischen Befunde einen Kumulationseffekt dieser Defizite im Vorschulalter. So zeigte sich, dass Kinder, die zu Beginn des letzten Kindergartenjahres nur über ein schwaches mengen- und zahlenbezogenes Vorwissen


verfugen, eine deutlich langsamere mathematische Entwicklung vollzogen als Kinder mit besseren Zahlen-Mengen-Kompetenzen.

Auf der Basis ihrer O.g. Studie hat Krajewski (2008) ein Entwicklungsmodell früher mathematischer Kompetenzen entwickelt, das drei Entwicklungsebenen umfasst.

c: .. .. li !~ .zj w ..

'ii • ID

Mengenrelationen

a) Tell·Ganzes b) Zu·Abnahme

Zusammensetzung und Zlwlegung von (An-)Zahlen

·t 3 , :.Atft' .JO«I'. 2 . -

U.~mbMM~!~yonZlh~n

la/lIen als Anzahlen

OIfterenzen ZWiIIc:hen (An-)ZehIen :_ ..... a.~ j .z!.r i i • I . :~: .

• :._ ......... 1 . • • • • 3 5

.Atft' Jid'

Abb. 1: Entwicklungsmodellfrüher mathematischer Kompetenzen (Krajewski 2008,276)

Ebene I betrifft die Entwicklung numerischer Basisfahigkeiten. Dazu gehören die bereits angeborene Fähigkeit zur Mengenunterscheidung (Starkey, Speike & Gelman 1990) und das Kennen lernen der Zählprozedur etwa ab einem Alter von zwei Jahren, das zum Erwerb der Zahlwörter fuhrt. Beim Zählen müssen diese Zahlwörter zudem als einzelne Wörter wahrgenommen und in einer exakten Reihenfolge gebraucht werden können. Dazu kommt das Verständnis, dass beim Zählen jede Zahl genau einmal und in derselben Position der Zahlenfolge vorkommt. "Erst dann wird es möglich, die Zählprozedur an Mengen zu knüpfen und damit die nächste Kompetenzstufe zu erreichen" (ebd., S. 277). In Ebene 11 steht der Erwerb des Anzahlkonzepts im Mittelpunkt. Während Zahlen in der Ebene Ha als Anzahlen im Sinne eines unpräzisen Anzahlkonzepts verstanden werden (zwei oder drei sind "wenig", zwanzig sind "viel", hundert oder tausend sind "sehr viel"), muss in Ebene IIb erkannt werden, dass "sich auch bei den Zahlen innerhalb einer Mengenkategorie (z.B. "viel") die Länge des Zählens unterscheidet, dass man also zum Beispiel bis zur Acht weniger zählt als bis zur Zwanzig oder zur Neun"


(ebd., 278). Dies ist die Voraussetzung für das Verständnis, dass jede einzelne Zahl genau mit einer Menge korrespondiert. Diese eindeutige Zuordnung von Zahlen und Anzahlen, die Krajewski präzises Anzahlkonzept nennt, wird auch als Kardinalverständnis bezeichnet. Auf Ebene III werden schließlich erste Rechenoperationen wie das Zusammenzählen sämtlicher Elemente aus zwei Mengen oder das Hoch- und Herunterzählen von einem bestimmten Summanden aus möglich, ebenso wie die Erkenntnis, dass sich zwei Anzahlen (z.B. zwei und sechs) durch eine dritte Anzahl (sechs Elemente sind vier mehr als zwei) unterscheiden. Ebene III ist also gekennzeichnet durch das Verständnis von Anzahlrelationen, d.h. der quantitativen Beziehungen zwischen (An-)Zahlen. "Die sich bis zum Schuleintritt entwickelnden Mengen-Zahlen-Kompetenzen bilden die Grundlage für das Verständnis der Schulmathematik. Dabei spiegeln die Kompetenzen der dritten Ebene bereits erste Rechenfertigkeiten und damit den Beginn arithmetischen Verständnisses wider. Die ersten beiden Kompetenzebenen können hingegen als sogenannte mathematische Vorläuferfähigkeiten betrachtet werden" (ebd., 280-281).

Die Entwicklung von Kompetenzen auf diesen drei Ebenen steht auch im Mittelpunkt des diagnostischen Interviews, das in der vorliegenden Studie verwendet wurde und dessen Items im folgenden Abschnitt im Detail vorgestellt werden.

2 Items und Ergebnisse der Interviews

Grundlage der hier vorgestellten vergleichenden Untersuchung der mathematischen Vorläuferfähigkeiten von deutschen und australischen Kindern im Vorschulalter ist ein diagnostisches Interview, das im Rahmen des australischen Early Numeracy Research Project (vgl. u.a. Clarke, McDonough & Sullivan 2002, Horne & Rowley 2001, Clarke, Sullivan, C1arke & Cheeseman 2000) entwickelt und im Jahr 2001 an 34 Grundschulen! im Bundesstaat Victoria erprobt worden ist.

Mit dem Elementarmathematischen Basisinterview (EMBI; Peter-Koop, Wollring, Spindeier & Grüßing 2007) liegt eine deutsche Fassung des ENRP-Interviewleitfadens vor, die gegenwärtig auch in einer Längsschnittstudie zur Entwicklung und Förderung mathematischer Kompetenzen im Übergang vom Kindergarten zur Grundschule eingesetzt wird (vgl. Grüßing & Peter-Koop 2008; Peter-Koop, Grüßing & Schmitman gen. Pothmann 2008). Dieser Studie entstammen die in diesem Beitrag herangezogenen deutschen Vergleichsdaten zu mathematischen Vorläuferkompetenzen.

Die Gesamtkonzeption des ENRP-Interviews bzw. des EMBI soll an dieser Stelle nicht ausführlich vorgestellt werden (vgl. dazu Clarke 2001; Sullivan et al. 2000). Vielmehr konzentrieren sich die folgenden Ausführungen auf die Entwicklung und Erprobung eines speziell für Fünfjährige entwickelten Vorschulteils. Dieser sog. V-Teil bzw. FYSMI (First Year of School Mathematics Interview) wurde in der australischen Studie

In Australien werden Schulanfänger in der Regel mit dem fiinften Lebensjahr eingeschult. Die Grundschule umfasst 7 Schuljahre, d.h. die Klassen 1 - 6 und die vorgeschaltete Eingangsklasse, die als Klassenstufe 0 oder Preparatory Grade bezeichnet wird. Alle fiinfjährigen Kinder besuchen zunächst vor der ersten Klasse diese Eingangsklasse. Vielfach geht der Einschulung in den sog. Prep Grade ein ein- bis zweijähriger Kindergartenbesuch voraus. Der Übertritt in die erste Klasse erfolgt dann - wie in Deutschland auch - in der Regel im Alter von 6 Jahren.


bei allen funfjährigen Schulanfangern im Preparatory Grade eingesetzt (vgl. Clarke, Clarke & Cheeseman 2006). Die Items beziehen sich neben verschiedenen Aspekten der Zahlbegriffentwicklung auch auf Raum-Lage-Bezeichnungen, Farben, Muster und Größenvergleiche. Sie werden in den folgenden Kapiteln jeweils im Detail im Kontext der Ergebnisse vorgestellt. Materialgrundlage des V-Teils bzw. des FYSMI sind u.a. verschieden farbige Plastik-Teddys, sog. Counters, wie sie an Vor- und Grundschulen im englischen Sprachraum vielfach zur Materialausstattung rur den mathematischen Anfangsunterricht gehören. Ein gezielter begleitender Materialeinsatz bei den meisten der ausgewählten Items erlaubt den Kindern handlungsgestützte Artikulationsformen jenseits ihrer sprachlichen Kompetenzen, die die verbalen Äußerungen ergänzen oder auch ersetzen können. Grundlage ist die Beobachtung, dass es gerade jungen Kindern unabhängig von ihrer (mathematischen) Begabung und dem Stand ihrer Sprachentwicklung häufig schwer fallt, ihre z.T. komplexen mathematischen Einsichten und Ideen in Worte zu fassen, weil ihnen ein diesbezügliches Vokabular oft noch nicht zur Verrugung steht (vgl. Bruner 1972). Somit ist das gewählte Interviewverfahren rur die Befragung jüngerer Kinder und besonders auch von Kindern mit Migrationshintergrund besonders geeignet. Die Durchruhrung des Interviews zum V -TeillFYSMI dauert ca. 20 Minuten.

Insgesamt wurden im Jahr 2001 im australischen Bundesstaat Victoria 1438 Kinder zu Beginn (Februar) und 1450 Kinder am Ende (November) des Preparatory Grade interviewt. In Deutschland fanden die Interviews im September/Oktober 2005 (ca. ein Jahr vor Einschulung) sowie Juni/Juli 2006 (d.h. wenige Wochen vor Einschulung) statt. Beteiligt waren 35 Kindergärten, davon 17 aus dem Stadtgebiet von Oldenburg und 18 aus Gemeinden im Umland. Zum ersten Messzeitpunkt 2005 wurden 849 Kinder und zum zweiten Messzeitpunkt 2006 noch 806 Kinder von Studierenden der Universität Oldenburg befragt. Die an der Datenerhebung beteiligten Lehrer(inne)n sowie Studierenden waren im Vorfeld intensiv auf diese Aufgabe vorbereitet worden und hatten an einer umfangreichen Fortbildung bzw. im Rahmen ihres Lehramtstudiums an einem speziellen Seminar zur mathematischen Förderdiagnostik teilgenommen.

Im Folgenden werden neben den Befunden auch jeweils die Items vorgestellt. Der kursiv gedruckte Text ist dabei jeweils als Hinweis an den Interviewer zu verstehen.

2.1 Einfache Zählaufgaben, Mengenvergleich, Invarianz

Mit Hilfe der folgenden Aufgaben soll überprüft werden, ob es dem Kind gelingt, nach Farben zu sortieren, kleine Mengen auszuzählen, beim Vergleich zweier Mengen zu bestimmen, welche Menge mehr/weniger Elemente hat sowie eine Fünfermenge zu bilden.

Legen Sie 20 Teddys bestehend aus 4 gelben, 5 roten und 3 grünen und 8 blauen unsortiert vor das Kind.

Bitte lege dIe gelben Teddys zusammen. Wie viele gelbe Teddys sind es?

Fassen Sie Jeweils 3 grüne Teddys und 4 gelbe Teddys zusammen und legen sie die beiden Mengen nebeneinander vor das Kind.

Sind es mehr grüne oder mehr gelbe Teddys?


Schieben Sie die gelben und grünen Teddys zur Seite.

Bitte nimm dir fünf blaue Teddys. Leg sie alle in eine Reihe

Falls das Kind die Teddys bereits von sich aus in eine Reihe gelegt hat, bitten Sie es, die Teddys zusammen zu schieben.

Wie viele blaue Teddys liegen nun da?

Die Daten zum Mengenvergleich (siehe Tab. 2) bestätigen die Ergebnisse von Baroody und Wilkens (1999), dass die meisten Fünfjährigen kleine Mengen in Bezug auf mehr/weniger vergleichen können. Der Wert von Items, die ausschließlich eine Eins-zueins-Zuordnung verlangen, um die Mächtigkeit von zwei Mengen zu vergleichen, erscheint in diesem Zusammenhang allerdings zweifelhaft (Thompson 1977). Brainerd (1979) argumentiert, dass eine solche Zuordnung erst mit zunehmender Entwicklung möglich ist und dass es für viele jüngere Kinder leichter ist, kleine Mengen auszuzählen, um die Frage "wo sind mehr?" zu beantworten. Entsprechend waren beide Möglichkeiten zum Vergleich der Anzahlen der grünen und gelben Teddys möglich.

Die letzte Teilaufgabe betrifft die Einsicht in die Mengeninvarianz. In der Literatur wird der Einsatz solcher Aufgaben kontrovers diskutiert, denn mehrere internationale Untersuchungen haben gezeigt, dass viele Kinder erfolgreich zählen können, während ihnen Aufgaben zur Mengeninvarianz, Seriation und Klassifikation noch Schwierigkeiten bereiten (Baroody & White 1983). In einer 1980 von Pennigton, Wallach und Wallach durchgefuhrten Studie konnten zwei Drittel der untersuchten Fünf- bis Sechsjährigen Testaufgaben zur Mengeninvarianz nicht richtig beantworten, demgegenüber konnten sie korrekte Angaben zur Gleichheit der Mengen machen, wenn sie die Mengen zählend verglichen. Thompson (1997) deutet diesen Befund dahingehend, dass die Fähigkeit richtig zu zählen, ein implizites Verständnis der Eins-zu-eins-Zuordnung zeigt, während Aufgaben zur Mengeninvarianz das explizite Verständnis dieses Konzepts bewerten. Falsche Antworten bei Items zu Invarianz werden häufig auch auf die Interaktion mit dem Versuchsleiter zurückgefuhrt (vgl. Donaldson 1982, McGarrigle & Donaldson 1974; Mehler & Bever 1967). Im Rahmen des V-Teils wurden die Kinder daher bewusst veranlasst, das Umlegen der Teddys selbst durchzufuhren, um auszuschließen, dass sie dahinter einen "Trick" der Interviewerinldes Interviewers vermuten.

Item Sept./Okt. Juni/Juli Febr.lMärt ovcmber 2005 2006 2001 2001

Oldenburg Oldenburg Victoria Vlctoria (n 849) (n = 806) (n = 1438) (n 1450)

nach Farbe sortieren 98% 100% 98 0/ 0 100%

Menge mit 4 Elementen zählen 94 0/0 99% 93 % 99%

2 Mengen vergleichen 94% 99% 84% 99%

Menge mit 5 Elementen bilden 8 % 94% 85 % 98%

Mengeninvarianl 82% 81 % 58 0/0 88%

Tab. 2: Prozentuelle Lösungshäujigkeit "Zählaufgaben zu kleinen Mengen"


Tab. 2 zeigt die Ergebnisse der Interviews zu diesem Aufgabenkomplex in beiden Kohorten jeweils ein Jahr sowie wenige Wochen vor dem Eintritt ins erste Schuljahr. Die meisten der befragten Fünfjährigen waren also in der Lage, Farben zu erkennen und kleine Mengen zu legen und zu zählen. Zu verstehen, dass sich die Anzahl der Elemente einer Menge nicht verändert, wenn die Lage der Elemente verändert wird, ist offenbar für einige Kinder auch unmittelbar vor dem Eintritt in die erste Klasse noch mit Problemen verbunden. 19 % der deutschen Kinder und 12 % der befragten australischen Kinder konnten diese Teilaufgabe zum zweiten Befragungszeitpunkt noch nicht lösen. Interessant sind allerdings die Befragungsergebnisse zum ersten Messzeitpunkt. Während es zu diesem Zeitpunkt nur 58 % der australischen Kinder gelingt, die richtige Antwort auf die Frage nach der Anzahl der blauen Teddys zu geben, nachdem sie selbst deren Lage verändert hatten, beantworteten über 82 % der deutschen Fünfjährigen diese Frage ca. ein Jahr vor ihrer Einschulung korrekt. Ein knappes Jahr später sind es 81 % im Vergleich zu einem deutlichen diesbezüglichen Lernzuwachs bei den kleinen Australiern, die dieses Item ein knappes Jahr später immerhin mit 88 % Lösungshäufigkeit lösten. Der Lösungszuwachs von 30 % lässt vermuten, dass Aufgaben zur Invarianz im Preparatory Grade thematisiert und geübt wurden.

2.2 Bezeichnung von Raum-Lage-Beziehungen

Vornehmlich auf Wunsch der an der Studie beteiligten australischen Lehrerinnen wurde eine Aufgabe zur Bezeichnung von Raum-Lage-Beziehungen aufgenommen. Das Verständnis diesbezüglicher Begriffe gilt als wichtiger Indikator für die Entwicklung von Raumvorstellung und ist darüber hinaus auch eng mit der sprachlichen Entwicklung verbunden.

Nimm dir bitte einen gelben Teddy.

Setze einen blauen Teddy daneben (alternativ: neben den gelben Teddy).

Setze jetzt einen grünen Teddy hinter den blauen Teddy.

Setze nun den grünen Teddy vor den blauen Teddy.

Tab. 3 zeigt, dass die Begriffe "neben", "vor" und "hinter" von den meisten (95 % und mehr) der befragten Kinder spätestens bei Schuleintritt verstanden werden.

ItCIn

neben

hinter

vor

. epLOkl. Juni/Juli Fcbr. März 2005 2006 2001

Oldenburg Oldenburg Vlctoria (n = 849) (n = 806) (n 143 )

96% 99% 88%

90% 96% 87%

6 0' ' 0 95% 83%

Tab. 3: Prozentuelle Lösungshäujigkeit "Raum-Lage-Bezeichnungen"

ovcmber 2001

Victoria (n - 1450)

97%

97%

96%


Auffällig ist die etwas niedrigere Lösungshäufigkeit der australischen Kinder zum ersten Messzeitpunkt. Ein Grund darur mag der höhere Anteil von Kindern mit einer anderen Muttersprache als Englisch in der australischen Kohorte sein. Migrationshintergrund ist ganz offenbar ein kritischer Faktor bei diesem Item. Dies zeigt auch ein Vergleich der Lösungshäufigkeiten der Gesamtgruppe der australischen Kinder mit den Daten aus zwei ausgewählten Schulen - beide mit einem Migrantenanteil von 82 %. Für diese beiden Schulen ergaben sich zu diesem Item zum ersten Messzeitpunkt folgende Werte: 48 % (next to), 67 % (behind) und 46 % (in front oj). Allerdings zeigten die Kinder beim zweiten Messzeitpunkt deutliche Verbesserungen, denn die mittlere Lösungshäufigkeit in beiden Klassen lag nun bei 89 %, 88 % und 85 %, was durchaus auch Rückschlüsse auf die Qualität der Sprachf6rderung zulässt (vgl. Clarke, Clarke & Cheeseman 2006). Betrachtet man die deutsche Stichprobe in Bezug auf Leistungsunterschiede zwischen Kindern mit und ohne Migrationshintergrund, so ergibt sich bei diesem 1-tem zum ersten Messzeitpunkt eine höchst signifikante (p<O,OOI) Leistungsdiffereni. Die im Durchschnitt deutlich geringeren Kenntnisse der Kinder mit Migrationshintergrund bezüglich der Bezeichnungen fiir Raum-Lage Beziehungen lassen sich vermutlich durch die komplexen Wechselwirkungen zwischen Erst- und Zweitsprache der Kinder erklären. Es ist allerdings zu betonen, dass gerade die Kenntnis und das genaue mathematische Verständnis der Präpositionen rur Raum-Lage-Beziehungen ein wichtiges Element der Zahlbegriffsentwicklung darstellen. Hier kann es durchaus zu Schwierigkeiten kommen. Fragt man z.B. ein Kind nach der Zahl vor 3 und dieses Kind stellt sich vor, es steht auf dem Zahlenstrahl auf der Zahl 3, dann liegt vor ihm die Zahl 4 - nicht die 2, nach der hier eigentlich gefragt wurde. Auch beim Umgang mit weiteren Veranschaulichungsmitteln im Anfangsunterricht wie dem Zwanziger- oder Hunderterfeld ist das eindeutige Verständnis von Raum-Lage-Bezeichnungen Voraussetzung für die Arbeit mit diesen Materialien.

2.3 Muster erkennen und fortsetzen

Es besteht allgemein Konsens darüber, dass der Umgang mit Mustern und Strukturen eine wichtige Voraussetzung rur mathematisches Denken darstellt. Entsprechend finden sich in zahlreichen Curricula, Testverfahren und auch in der Praxis von Kindergärten und Vorschulen häufig Aufgabenstellungen zum Nachlegen oder Fortsetzen von Mustern. Während jedoch der Zusammenhang von zahlen- und mengenbezogenem Vorwissen und der späteren Mathematikleistung in Rahmen von Längsschnittstudien belegt werden konnte (Aunola et al. 2004; Kaufmann 2003; Krajewski 2003), fehlen Studien zur Bedeutung von Vorläuferfähigkeiten im Kindergartenalter im Bereich Muster/Strukturen bisher noch weitgehend. Eine kritische Reflexion in Bezug auf den Wert, der der Musterbildung im Übergang vom Kindergarten zur Grundschule vielfach beigemessen wird, scheint angezeigt (vgl. Economopoulos 1998). Weil Muster als wichtiger Aspekt von Mathematik angesehen werden - Mathematik wird vielfach beschrieben als die Wis-

2 Diese zeigt sich übrigens auch bei den Hems zum Subitizing (Simultanerfassung), zur ZahlMengen-Zuordnung, Anordnung der Zahl symbole und zur Bestimmung von Vorgänger/Nachfolger.


senschaft von Mustern (vgl. z.B. Devlin 1998, Wittmann & Müller 2008) - besteht gegenwärtig keine Einigkeit in Bezug auf die Frage, welche Aspekte der Musterbildung in der frühkindlichen mathematischen Bildung Berücksichtigung finden sollten. Hierzu ergeben sich u. A. folgende Fragen: Wie viel von dem, was gegenwärtig international in den entsprechenden Curricula und in der Praxis von Kindergärten und Vorschulen verankert ist, beruht weniger auf empirischen Befunden als auf Traditionen? Welche Arten von kindlichen Denkprozessen werden bei der Bildung von Mustern evident? Wodurch wird ein Muster fiir ein Kind komplex? Besteht ein Zusammenhang zwischen der Fähigkeit zur Mustererkennung und zahlen- und mengenbezogenen Fähigkeiten? Die fiir den V-Teil ausgewählten Items betreffen das Herstellen, Nachlegen, Fortsetzen und Erklären von einfachen Mustern. Aus Zeitgründen wurde darauf verzichtet, die Kinder eigene Muster legen und beschreiben zu lassen.

Schau mal, was ich jetzt mit den Teddys mache.

Legen Sie folgendes Muster (gelb, grün, blau, blau, gelb, grün, blau, blau).

Ich habe ein Muster mit den Teddys gelegt. Nenn mir bitte immer die Farbe auf die ich zeige.

Geben Sie dem Kind den Behälter mit den Teddys.

Lege bitte das gleiche Muster noch mal darunter.

Hat das Kind das Muster richtig nachgelegt, zeigen Sie auf das Muster des Kindes, wenn nicht, zeigen Sie auf Ihre Musterreihe.

Kannst du das Muster ein bisschen länger machen?

Woher wusstest du welcher Teddy jedes Mal als nächstes kam?

Während die Angabe der Farben rur die meisten Fünfjährigen kein Problem war (siehe Abb. 4) und rund Dreiviertel der australischen und sogar knapp 90 % der deutschen Kinder das gegebene Muster nachlegen konnten, gelang bei der ersten Erhebung in Victoria jeweils nur noch einem Drittel der Kinder die Fortsetzung bzw. die verbale Beschreibung des Musters. Diese Daten korrespondieren mit Befunden von Klein, Starkey und Wakeley (1999), die bei einer Untersuchung mit 41 Vorschulkindern herausfanden, dass 68 % der Kinder ein Muster nachlegen konnten, während nur 19 % von ihnen eine Fortsetzung gelang. Wie Tab. 4 zeigt, ist dieser Unterschied bei den befragten deutschen Kindern im Vergleich zu ihren australischen Peers deutlich kleiner.

Ilem ep\..Okl. Juni/Juli Febr. März ovember 2005 2006 2001 2001

Oldenburg Idenburg Victoria VlctOrla (n 849) (n = 806) (n 143 (n 1450)

Farben im Muster benennen 94% 99% 94 0/0 99%

Mu ler nachlegen 87% 94% 76% 97%

Musler fortsetzen 54% 70% 31 0/0 87%

Mu 'Ier erläutern 43 % 56% 31 % 7%

Tab. 4: Prozentuelle Lösungshäufigkeit "Muster"


AufHillig ist ferner, dass die deutschen Kinder bei der Erstbefragung in Bezug auf das Nachlegen, Fortsetzen und Erläutern eines gegebenen Musters deutlich besser abschneiden als die australischen Kinder. Vergleicht man hingegen jeweils die Werte zu Beginn und zum Ende des Schuljahres, so könnte man daraus schließen, dass Musterbildung eine schulisch vermittelte Aktivität ist, denn die australischen Kinder zeigen hier einen eindeutig höheren Leistungszuwachs. Demgegenüber indizieren die Arbeiten von Ginsburg (2002) sowie Lin und Ness (2000), dass der Umgang mit Mustern häufig auch in spielerischen Aktivitäten bereits im Kindergarten zu fmden ist. Vielleicht unterscheiden sich jedoch die schulischen Aufgaben von entsprechenden vorschulischen Aktivitäten. Auch wenn sich in der Literatur diesbezüglich Hinweise auf offenbar lohnende Aktivitäten für die vorschulische mathematische Bildung fmden lassen (z.B. McClain & Cobb 1999; Hoenisch & Niggemeyer 2004), ist der Zusammenhang zwischen vorschulischen Aktivitäten zur Musterbildung und der Entwicklung arithmetischen, geometrischen und auch (frühem) algebraischen Denkens bislang noch unklar. Forschungs- und Klärungsbedarf besteht im Hinblick auf die folgenden Fragen (vgl. Economopoulos 1989): Was gilt es besonders zu beachten, wenn junge Kinder mit Mustern arbeiten? An welchen Kennwerten oder Kennzeichen kann die kindliche Denkentwicklung festgemacht werden? Was genau wissen wir über die kindliche Auseinandersetzung mit Mustern und diesbezüglichen Denk- und Lernprozessen? Bieten wir ausreichend Gelegenheit zum Argumentieren und Begründen, um kindliche Denkprozesse jenseits der Frage "was kommt als nächstes?" anzuregen?

2.4 Ordinalzahlen

Im Rahmen des Interviews wird das gelegte Muster anschließend genutzt, um die Kenntnis von Ordinalzahlen zu überprüfen. Angesichts der hohen Erfolgsrate bei der Farbzuweisung (vgl. Tab. 4) ist auszuschließen, dass sich bei diesem Item die Verwendung der Farben nachteilig auf die Lösungshäufigkeit ausgewirkt hat (siehe Tab. 5).

Zeigen Sie auf den Teddy, der an erster Stelle liegt.

Der grüne Teddy ist der erste Teddy in meinem Muster. Zeig bitte auf den Dritten. Welche Farbe hat der dritte Teddy? Zeig bitte auf den Fünften. Welche Farbe hat der fünfte Teddy?

------------~------------------

Hem

den 3. Teddy in einer Reihe zeigen

den 5. Tedd) In einer Reihe zeigen

epUOkt. 2005

Oldenburg (n 849)

76%

65 %

JunilJuli Febr. /März 2006 2001

Oldenburg Victona (n 06) (n 1438)

91 % 29%

81 % 20%

Tab. 5: Prozentuelle Lösungshäujigkeit .. Ordinalzahlen"

November 2001

Victoria (n 1450)

85%

76%

Der Umgang mit Ordinalzahlen stellte sich bei diesem Item als sehr schwierig für die australischen Prep-Kinder zum ersten Messzeitpunkt heraus. Weniger als ein Drittel

Kompetenzen von Vorschul kindern 271

konnten zum ersten Befragungszeitpunkt den dritten Teddy und nur ein Fünftel konnte den fünften Teddy zeigen. Diesbezüglich ergeben sich Parallelen zur Studie von YoungLoveridge (1988) in Neuseeland. Dort konnten 30 % der Kinder den Fünften einer Reihe zeigen. Auch hier hat sich die Lösungshäufigkeit der australischen Kinder allerdings zum Ende des Preparatory Grade sehr deutlich verbessert. 85 % der Australier können nun den dritten und auch den fünften Teddy zeigen. Nun könnte man vermuten, dass jüngere Kinder vor Schuleintritt nur wenig informelle Erfahrungen im Umgang mit Ordinalzahlen haben und es sich hierbei wohl eher um schulische Aufgabenformate handelt. Dem widersprechen aber die vergleichsweise hohen Werte der befragten deutschen Kinder ein Jahr vor Einschulung. Hier konnten bereits rund dreiviertel der Kinder den dritten und 65 % auch den fünften Teddy in einer Reihe zeigen und auch ein knappes Jahr später liegen die Lösungshäufigkeiten höher als bei den australischen Kindern. Es ist also zu vermuten, dass der Gebrauch von Ordinalzahlen den deutschen Kindern aus dem Kindergarten und/oder Elternhaus bereits vor Schulanfang geläufig ist.

In Bezug auf die australischen Daten ist auch bei diesem Item eine genauere Betrachtung der beiden Klassen mit hohem Ausländeranteil interessant. Die beiden Aufgaben wurden in diesen Klassen zu Beginn des Schuljahres nur von 9 % und 8 % der Kinder gelöst, doch auch hier trat mit 68 % und 62 % eine sehr deutliche Verbesserung am Schuljahresende ein. Allerdings liegen die durchschnittlichen Lösungshäufigkeiten für diese beiden Klassen auch bei der zweiten Erhebung deutlich unter den Werten der Gesamtstichprobe. Bei den deutschen Kindern mit Migrationshintergrund sieht das Bild anders aus. Von ihnen konnten bei der Erstbefragung 71 % bzw. 53 % und zum zweiten Messzeitpunkt 87 % bzw. 86 % den dritten bzw. den fünften Teddy zeigen. Hier ergibt sich lediglich zum ersten Messzeitpunkt ein hoch signifikanter Unterschied (p < 0,01) bei der Bestimmung des fünften Teddys. Interessanterweise schneiden die Kinder mit Migrationshintergrund diesbezüglich zum zweiten Messzeitpunkt mit 86 % Lösungshäufigkeit sogar etwas besser ab als die Gesamtgruppe mit 81 %. Es ist anzunehmen, dass die gezielte mathematische wie auch sprachliche Förderung in den Einrichtungen hier - wie übrigens auch in den beiden australischen Schulen - zu deutlichen Verbesserungen geführt hat, wobei festzustellen ist, dass die Kinder mit Migrationshintergrund in Deutschland gegenüber den australischen "Non-English-Speaking-Background" Kindern zu beiden Messzeitpunkten deutlich besser abgeschnitten haben.

2.5 Subitizing / Simultanerfassung kleinerer Mengen

Gelman und Gallistel (1978) haben in ihren viel beachteten Untersuchungen zur Zahlbegriffsentwicklung festgestellt, dass die meisten vierjährigen Kinder die Anzahl von Mengen mit bis zu vier Elementen simultan, d.h. ohne zu zählen, erfassen können. Sie messen dieser Fähigkeit im Rahmen der Entwicklung des Zahlbegriffs große Bedeutung bei und fmden diesbezüglich auch die Zustimmung von anderen international anerkarmten Wissenschaftlern auf dem Gebiet der Entwicklung des mathematischen Denkens in


der frühen Kindheit3 (Clements 1999; Bobis 1996; Young-Loveridge 1988; Baroody 1987). Der Einsatz von Brett- und Kartenspielen sowie Dominos in der frühkindlichen Bildung wird in diesem Zusammenhang allgemein befiirwortet.

ren zeige Ir Jetzt einige arten. Teh zeige jede Karte immer nur ganz kurz und du sagst mir, wie viele Punkte du siehst.

Zeigen Sie jede der sechs Karten für 2 Sek. in der angegebenen Reihenfolge und Lage.

Tab. 6 zeigt die Lösungshäufigkeit der befragten australischen und deutschen Kinder zu diesem Item. Insgesamt wurden kleinere Punktmengen von der Mehrzahl der befragten Kinder schon bei der ersten Erhebung simultan korrekt erfasst. Dass die Werte bei den Bildern mit fiinf und neun Punkten abfallen, ist hierbei nicht überraschend, da die Anzahlen größer sind als vier.

Item

imultanerfassung 2 Elemente




Simultanerfasung 3 Elemente

Simultanerfassung 9 Elemente

Sept./Okt. 2005

Oldenburg (n 849

98%

87%

96%

60%

93 %

19%

Jlmi/Juli 2006

Oldenburg (n 806)

100%

98%

9 %

81 %

99%

35% --------------------------------

Febr.lMärL 2001

Victoria (n 1438)

95 0/0

71 %

82%

43 0/0

84%

9 0'0

Tab. 6: Prozentuelle Lösungshäujigkeit "Simultanerfassung"

ovcmber 2001

Victoria (n " 1450)

100%

96%

97%

75 0/0

98 ~o

44%

Interessant ist ferner der sehr niedrige australische Wert bezüglich der Erfassung des Neuner-Punktefeldes. Denn das Logo des im gesamten Bundesstaat Victoria weit verbreiteten und beliebten TV-Senders Channel 9 umfasst neben dem 3x3 Punktefeld auch die Ziffer ,,9". Diesbezüglich wurde daher erwartet, dass die Kinder dieses Punktefeld schneller erkennen als andere Punktefelder (vgl. Clarke, Clarke & Cheeseman 2006). Doch die Annahme, dass Kinder solche außerschulischen Erfahrungen automatisch auf einen mathematischen Kontext beziehen können, erwies sich offenbar als zu optimistisch, denn es gelang insgesamt nur knapp einem Zehntel der Kinder, das NeunerPunktefeld mit der Zahl neun zu verbinden. In Deutschland gelang das immerhin knapp 20 % der befragten Kinder. Fasst man ferner die Items zur Simultanerfassung zusammen, erreicht die Gesamtgruppe der Kinder bei der deutschen Erstbefragung (d.h. im Sept. 2005) eine Lösungshäufigkeit von 76 %. Dabei erreicht das stärkste Viertel eine Lösungshäufigkeit von 86 %, das schwächste Viertel erreicht 63 %.

Auch in den empirischen Studien von Kaufinann (2003) und Krajewski (2003) zur Früherkennung von Rechenstönmgen wird Simultanerfassung bzw. Subitizing als Voriäuferfähigkeit angenommen.


2.6 Zuordnung von Zahlsymbolen zu Mengenbildern

Die Einführung der Zahlsymbole wird - sowohl von Eltern und Erzieher(inne)n als auch von Lehrer(inne)n - häufig als schulische Aufgabe verstanden. Doch begegnen Zahlsymbole Kindern bereits lange vor der Einschulung in unterschiedlichsten Kontexten. Die Verbindung von Zahlsymbolen mit entsprechenden Mengen wird als wichtiger Aspekt bei der Entwicklung des Zahlbegriff verstanden. Entsprechend findet sich auch im FYSMI bzw. V-Teil ein Item, das die Zuordnung von Zahlsymbolen zu Mengen (hier in Form von Punktefeldern) thematisiert. Tab. 7 zeigt diesbezüglich die Lösungshäufigkeiten der beiden Kohorten im Vergleich.

Zeigen Sie nun die Punktekarten in der gezeigten Reihenfolge. Legen Sie die Ziffemkarten ungeordnet darunter.

Finde die Zahlen, die zu den Punktekarten gehören.

Falls das Kind irritiert ist. dass mehr Ziffemkarten als Punktekarten daliegen, erkltiren Sie. dass es nicht alle Ziffemkarten brauchen wird.

Item ept.iOkt. 2005

Juni 'Juli 2006

Oldenburg Oldenburg

Zahl 2 zuordnen

Zahl 4 zuordnen

Zahl 0 zuordnen

Zahl 5 zuordnen

Zahl 3 zuordnen

Zahl 9 zuordnen

(n 49)

85%

83 %

64 0/ 0

77 0/ 0

4%

53 0/0

(n " 806)

98%

96%

92%

90%

97%

67%

ovember 2001

Victoria Victoria (n 1438) (n = 1450)

86% 100%

77% 98%

63 % 97%

67 0'0 94%

79% 99%

41 % 82%

Tab. 7: Prozentuelle Lösungshäufigkeit " Zuordnung von Zahlsymbolen zu Mengen"

Während die deutschen Kinder (mit Ausnahme der Zwei) zum ersten Messzeitpunkt jeweils bessere Leistungen zeigen als ihre australischen Peers, holen diese im Lauf des Preparatory Grade entscheidend auf und zeigen sich zum zweiten Messpunkt sogar leicht besser als die deutschen Kinder. Allerdings ergeben sich bei den deutschen Kindern gegenüber dem Subitizing (siehe 2.5) bei der Zuordnung der Ziffernkarten zu Punktefeldern noch deutlich größere Unterschiede in Bezug auf die Gesamtlösungshäufigkeit. Bei der Erstbefragung erreichte das leistungsstärkste Viertel bei der Zuordnung von


Zahlsymbolen zu Mengen eine mittlere Lösungsrate von 96 %, während im leistungsschwächsten Viertel eine Lösungsrate von durchschnittlich 37 % erzielt wurde.

Überrascht zeigten sich ferner sowohl die Lehrerinnen als auch die Studierenden davon, dass sich der Umgang mit der Zahl Null für die Mehrzahl der Kinder als völlig unproblematisch erwies. Jeweils knapp 65 % beim ersten bzw. über 90 % beim zweiten Messzeitpunkt hatten in beiden Kohorten keine Probleme mit der Zuordnung des entsprechenden Zahlsymbols. Dieses Ergebnis stützt Befunde von Ginsburg (2002) und Greenes (1999), dass das Konzept der Null von den meisten Kinder im Laufe des Jahres vor Einschulung in die erste Klasse relativ leicht verstanden wird. Mit Ausnahme der Neun gelingen am Ende des letzten Kindergartenjahres bzw. des Preparatory Grade fast allen Kindern die entsprechenden Zuordnungen von Zahlsymbolen zu Mengen.

2.7 Ziffernfolge von 1 bzw. 0 bis 9

Im breiteren Kontext des ENRP-Interviews erwiesen sich im Bereich Stellenwerte die Interview-Items zum Ordnen als deutlich schwieriger als das Lesen oder Schreiben (mit Hilfe des Taschenrechnerdisplays) von ein- und mehrstelligen Zahlen. Dies zeigte sich auch deutlich beim folgenden Item des V-TeilsIFYSMI zum Ordnen von einstelligen Zahlen im Rahmen der Ziffernfolge von 1 bzw. 0 bis 9 (siehe Tab. 8).

Auf dem Tisch liegen die Ziffemkarten 1 bis 9 unsortiert.

Bitte lege die Karten von der kleinsten zur größten Zahl.

Ist das Kind erfolgreich, geben Sie ihm die Karte mit der Null.

Wohin gehört diese Karte?

Item

Ordnen der ZiOemkarten von 1-9

Ordnen der ZIITemkarten von 0-9

Sept. Okt. 2005

59%

47%

JUni /Juli 2006

80%

79%

Victoria (n 143

46%

3 0/0

Tab. 8: Prozentuelle Lösungshäufigkeit "Ziffern/olge von 1 bzw. 0 bis 9"

ovember 2001

Victoria (n = 1450)

91 %

88%

In der australischen Stichprobe konnten zu Beginn des Preparatory Grade weniger als die Hälfe der Kinder die Ziffernkarten von 1 bis 9 in der richtigen Reihenfolge ordnen, während dies immerhin knapp 60 % der deutschen Kinder ein Jahr vor Einschulung gelang. Immerhin noch knapp die Hälfte der deutschen Kinder konnten auch die Null entsprechend zuordnen gegenüber knapp 40 % der australischen Kinder. Am Ende des letzten Kindergartenjahres bzw. des Preparatory Grade haben immerhin noch 12 % der australischen und 21 % der deutschen Kinder Schwierigkeiten bei der Bildung der Zahlenfolge von 0 bis 9. Hier konnten die australischen Kinder sehr deutlich gegenüber der Erstbefragung aufholen.


2.8 Teil-Ganzes-Beziehungen

Es ist weithin unbestritten, dass die Einsicht in Teil-Ganzes-Beziehungen eine wesentliche Grundlage fiir einen flexiblen Umgang mit Zahlen in verschiedensten Situationen im Übergang vom Kindergarten zur Grundschule darstellt (vgl. Krajewski 2008; Shane 1999; Young-Loveridge 1988; Resnick 1983). Das TeilGanzes-Konzept bezieht sich auf die Idee bzw. Vorstellung, dass eine gegebene Zahl auf verschiedene Arten zerlegt werden kann. Bei der Entwicklung des folgenden Items bestand das Erkenntnisinteresse darin zu untersuchen, inwieweit Kinder im Vorschulalter die Sechs jenseits der Zählfolge (als Zahl nach der Fünf) betrachten und deuten können.

Zeige mir bitte sechs Finger.

(falls korrekt) Kannst du mir die sechs Finger auch noch anders zeigen?

(falls korrekt) Geht das auch noch anders?

Da es explizites Ziel war herauszufinden, ob Kinder in der Lage sind, sich die Sechs mental auf unterschiedliche Art und Weise vorzustellen, wurden als "Material" die eigenen Finger gewählt. Bei der Darstellung mit Hilfe der Teddys bestanden wesentliche Bedenken darin, dass der Umgang mit den Teddys eher zum Zählen verleiten würde (vgl. Clarke, Clarke & Cheeseman 2006, 92-93). Wie aus Tab. 9 hervorgeht, zeigt sich zu bei den Messzeitpunkten ein starker Rückgang der Lösungshäufigkeiten in beiden Kohorten in Bezug auf das Zeigen einer zweiten und dritten Möglichkeit.

Itern

6 Finger zeigen (5 I)

6 Finger 2. Möglichkeit

6 Finger - 3. Möglichkeit

ept./Okt. 2005

Oldenburg (n 849)

87%

37%

18%

Juni/Juli Febr.lMärz 2006 2001

Oldenburg Victoria (n 806) (n 1438)

99% 78%

56% 20%

26 o~ %

Tab. 9: Prozentuelle Läsungshäufigkeit " Teil-Ganzes-Beziehungen"

overnber 2001

Victoria (n = 1450)

99%

73%

51 %

Während erwartungsgemäß ein relativ hoher Prozentsatz von deutschen (87 %) und australischen Kindern (78 %) bereits zum ersten Messzeitpunkt die Lösung 5 + 1 bzw. 1 + 5 zeigen konnten, gelang das Finden einer zweiten Möglichkeit (z.B. 3 Finger der rechten und 3 Finger der linken Hand) immerhin noch knapp 40 % der deutschen gegenüber 20 % der australischen Kohorte. Eine dritte Möglichkeit (4 + 2 bzw. 2 + 4) konnten hingegen noch 18 % der deutschen und nur noch 8 % der australischen Kinder zeigen. Zum zweiten Erhebungszeitpunkt ergeben sich in beiden Gruppen Verbesserungen, wobei besonders die Leistungsverbesserung der australischen Kinder am Ende des Preparatory Grade ins Auge fällt. Der Aufbau von flexiblen mentalen Zahl vorstellungen ist offenbar nicht nur bedeutungsvoll für die (vorschulische) Zahlbegriffsentwicklung. Fischer (1990) konnte zeigen, dass eine explizite Thematisierung und Verbalisierung von Teil-


Ganzes-Beziehungen nicht nur positive Auswirkungen auf die Zahlbegriffsentwicklung zeigt, sondern auch auf die arithmetischen Fähigkeiten von jungen Kindern beim Lösen von Textaufgaben zur Addition und Subtraktion und zum Umgang mit Stellenwerten -ohne dass diese Aspekte explizit thematisiert worden waren. Nelson (1999, 137) betont diesbezüglich: "There is no greater evidence that young children are developing true number sense than their emergent awareness that numbers are made up of other numbers."

2.9 Benennung Vorgänger - Nachfolger

Im breiteren Kontext des ENRP-Interviews bzw. des EMBI finden sich in den jeweiligen Interviewteilen zum Bereich "Zählen" verschiedene Items zum Vorwärts- und Rückwärtszählen von verschiedenen Startzahlen aus, die von Kindern das Aufbrechen der Zahlwortreihe im Sinne Fusons (1998) verlangen. Fuson bezeichnet im Rahmen der Zähl entwicklung die Fähigkeit von beliebigen Startzahlen aus zu zählen als "breakable chain level". Da sich im Hauptteils des Interviews diesbezügliche Zählaufgaben in höheren Zahlenräumen fmden (z.B. von 53 bis 62 bzw. 84 bis 113 zählen), schien es sinnvoll, im Rahmen des Vorschulteils Items einzubeziehen, die die Fähigkeit zum Aufbrechen der Zahlwortreihe anband kleinerer Zahlen thematisieren.

Welche Zahl kommt nach 4? (falls korrekt) ... nach 10? (falls korrekt) ... nach 15?

Welche Zahl kommt vor 3? (falls korrekt) .. vor 12? (falls korrekt) ... vor 20?

Wie anband von Tab. 10 ersichtlich ist, war die Nennung der Vorgänger erwartungsgemäß schwieriger für die Probanden in beiden Ländern als die Nennung der Nachfolger. Auch das Rückwärtszählen ist für Kinder deutlich schwieriger als das Vorwärtszählen (vgl. Moser Opitz 2007). Mit steigender Größe der Zahlen sank - ebenfalls erwartungsgemäß - die Lösungshäufigkeit in bei den Gruppen.

Itern

Zahl nach 4

Zahl nach 10

Zahl nach 15

Lahl vor 3

Lahlvor 12

Zahl vor 20

Juni/Juli Fcbr.lMärz 2006 2001

Oldenburg Idenburg Victoria (n 849) (n = 806) (n 143 )

7 010 97% 82%

59 0/0 87% 60 0;0

43% 76% 30%

66% 83% 53 %

34 0/0 62% 29%

17% 43% 15 0/0

Tab. 10: Prozentuelle Lösungshäujigkeit" Vorgänger - Nachfolger"

Victoria (n = (450)

97%

93%

95%

88%

81 %

72%

Als besonders schwierig erwies sich das Nennen der Vorgänger übrigens für die Kinder mit Migrationshintergrund in Deutschland, die diesbezüglich zu beiden Messzeitpunkten hoch bzw. sogar höchst signifikant schlechter abschnitten als die Gesamt-


gruppe. Die Zahl vor 3 nennen konnten zu den beiden Messzeitpunkten jeweils 36 % bzw. 61 % der Kinder mit Migrationshintergrund, die Zahl vor 12 hingegen nur noch 19 % bzw. 45 % und die Zahl vor 20 nur 8 % bzw. 31 % zum zweiten Messzeitpunkt.

Ferner fällt auf, dass die deutschen Kinder zum ersten Messzeitpunkt mit einer Ausnahme (Zahl nach 10) insgesamt besser abgeschnitten haben als ihre australischen Peers. Das Bild kehrt sich jedoch zum zweiten Messzeitpunkt um. Am Ende des Preparatory Grade schneiden die Australier deutlich besser ab als die deutschen Kinder am Ende des letzten Kindergartenjahres. Dieses bessere Abschneiden ist wahrscheinlich auf die gezielte Förderung von Zählkompetenzen in den Prep-Klassen zurückzuführen, denn das Training der Zählfähigkeit ist ein zentraler Inhalt entsprechender Curricula für den Preparatory Grade. Angesichts der Tatsache, dass Studien von Kaufmann (2003), Krajewski (2003) und Aunola et al. (2004) nahe legen, dass Zählfähigkeit einen entscheidenden Prädiktor für Leistungen im Mathematikunterricht zur Mitte sowie am Ende der Grundschulzeit darstellt, haben die australischen Kinder hier eindeutig gute Voraussetzungen.

2.10 Eins-zu-eins-Zuordnung

Ähnlich wie beim Aspekt der Invarianz (vgl. 2.1) erwies es sich auch bezüglich der Einszu-eins-Zuordnung schwierig, ein geeignetes Interview-Item zu finden, das nicht vornehmlich durch Zählen gelöst wird. Im Hauptteil des ENRP-Interviews werden die Kinder im Bereich "MultiplikationlDivision" gebeten, jeweils zwei Teddys in vier Streichholzschachteln (sog. Teddy-Autos) zu setzen. Dieses Item erwies sich für die australischen Prep-Kinder zu beiden Messzeitpunkten als unerwartet schwierig. Zu Beginn des Prep Grade konnten knapp 70 % der Kinder diese Aufgabe nicht lösen, am Ende immerhin noch 25 % der Kinder. Ein Erklärungsmuster für den unerwartet hohen Schwierigkeitsgrad der Aufgaben sahen die australischen WissenschaftlerinnenlWissenschaftIer und Lehrkräfte, die für die Entwicklung und Erprobung des ENRP-Interviews verantwortlich waren, in der Tatsache, dass die Kinder hier zwei Konzepte zusammenbringen müssen - "zwei Teddys" und ,jedes Auto" (Clarke, Clarke & Cheeseman 2006). Die Schwierigkeit dieser Zuordnung "mehrere zu einem" wurde im Rahmen des FYSMI entschärft, indem im entsprechenden Item jedem Gegenstand genau ein anderer zugeordnet werden soll, um gezielt die Fähigkeit zur Eins-zu-eins-Zuordnung überprüfen zu können.

Stellen Sie fünf Becher in einer Reihe auf. Geben Sie dem Kind neun Trinkhalme.

Bitte stelle in jeden Becher einen Trinkhalm,

Wie Tab. 11 zeigt, bewältigen die Fünfjährigen in beiden Kohorten zu beiden Messzeitpunkten diese Aufgabe mit jeweils über 90 % Lösungshäufigkeit. Daher steht zu befürchten, dass das Item nun zu leicht geraten ist. Angesichts der Tatsache, dass die Zuordnung von Strohhalmen zu Bechern eine stark kontextualisierte Aktivität ist, die eng mit entsprechenden Beobachtungen und Erfahrungen im Alltag gekoppelt ist, fiihrte das deutsche EMBI-Team eine Pilotstudie durch, in der dieses Item verändert wurde, indem es de-kontextualisiert wurde. Die Aufgabe bestand nun darin, fünf gegebenen Teddys jeweils einen HolZWÜffel zuzuordnen. Dies erwies sich als deutlich schwieriger für fiinf-


jährige Kinder. Die Lösungshäufigkeit sinkt nun auf 70 - 80 % abhängig vom Alter der Kinder. Daher wurde dieses Item für den V-Teil des EMBI entsprechend geändert.

Ilern cpt./Okt. JunilJuli Febr.lMärz overnber 2005 2006 2001 2001

Oldenburg Oldenburg Victoria Vic(oria (n - 849) (n == 806) (n ~ 1438) (n == 1450)

Eins-zu-eins-Zuordnung 93% 97% 92% 99%

Tab. 11: Prozentuelle Lösungshäufigkeit "Eins-zu-eins-Zuordnung"

2.11 Seriation (nach Länge ordnen)

Das folgende Item zur Seriation wurde auf grund einer Erfahrung im Rahmen der ENRPPilotstudie in das FYSMI aufgenommen, nach der das Ordnen von Zahl symbolen für Prep-Kinder und Erstklässler deutlich schwieriger war als das Lesen oder Schreiben (hier mit Hilfe des Taschenrechners) von Zahlen (vgl. 2.7). Einige der ENRP-Projektlehrer führten dies auf die sprachliche Formulierung "please put these numbers in order from smallest to largest" zurück und es wurde entschieden, eine ähnliche sprachliche Formulierung in einem anderen Kontext (Längen) zu verwenden.

Legen Sie drei Kerzen (der Länge 20 cm, 5 cm und 10 cm) in der angegebenen Reihenfolge auf den Tisch.

Bitte lege die Kerzen von der kleinsten zur größten. . .. Zeige bitte auf die kleinste Kerze .. .. Zeige auf die größte Kerze.

Falls das Kind erfolgreich ist, fügen Sie eine vierte Kerze der Länge 15 cm hinzu. Achten Sie darauf, dass die Kerzen in der abgebildeten Reihenfolge liegen.

Bitte lege nun diese Kerzen von der kleinsten zur größten. . .. Zeige bitte auf die kleinste Kerze . ... Zeige auf die größte Kerze.

Tab. 12 zeigt die Lösungshäufigkeiten beider Kohorten zu beiden Messzeitpunkten. Erneut fällt das deutlich bessere Abschneiden der deutschen Kinder zum ersten Messzeitpunkt auf, während die australischen Kinder im Laufe des Prep-Jahres sehr starke Leistungszuwächse zeigen und zum zweiten Messzeitpunkt leicht besser abschneiden als die deutschen Kinder. Darüber hinaus ergibt sich die Frage, wie die vergleichsweise geringe Lösungshäufigkeit zum ersten Messzeitpunkt - besonders in Bezug auf die australischen Kinder - zu erklären ist. Williams und Shuard (1982) verweisen auf die Komplexität des Denkprozesses, der erforderlich ist, um Objekte zu ordnen und betonen diesbezüglich: "It can be seen that this is a complicated judgement to make and few children can deal with three things in this way before the age of five" (S. 10). Drei Objekte bezüglich ihrer Länge zu vergleichen und zu ordnen, ist erwartungsgemäß schwieriger für


junge Kinder als nur zwei Objekte zu vergleichen, denn über die Feststellung von "lang" bzw. "kurz" hinaus muss nun überlegt werden, wie ein drittes Objekt im Vergleich zu den beiden anderen positioniert werden kann. Die Erweiterung um ein viertes Objekt macht das Item wiederum noch schwieriger, was sich auch klar in den Lösungshäufigkeiten beim ersten Messzeitpunkt zeigt. Wie jedoch auch schon bei anderen Items zeigen sich zum zweiten Messzeitpunkt in bei den Kohorten deutliche Leistungsverbesserungen.

Item

3 Kerzen der Länge nach ordnen

4 Kerzen der Länge nach ordnen

Oldenburg (n 849)

80 0/0

71 %

JunilJuh 2006

Oldenburg (n = 806)

93%

9%

Febr. ovember 2001 2001

Victoria Victoria (n 1438) (n = 1450)

61 % 94%

50% 91 %

Tab. 12: Prozentuelle Lösungshäufigkeit "Seriation (der Länge nach ordnen) "

In Bezug auf einen möglichen Einfluss von sprachlichen Kompetenzen auf die Performanz von Items zur Seriation ist ferner festzustellen, dass es für Kinder im Vorschulalter offenbar schwieriger ist, Zahlsymbole nach der Größe der bezeichneten Zahlen zu als Objekte nach ihrer Länge ordnen (vgl. dazu Tab. 8 in Abschnitt 2.7).

2.12 Zählkompetenzen

Ergänzend zu den Daten zum FYSMI bzw. V-Teil des deutschen EMBI liegen für beide Kohorten auch Daten aus dem Teil "Zählen" des Hauptteils des ENRP-Interviews bzw. des EMBI vor (vgl. Tab. 13).

Itcm ept./Okt. Juni/Juli Febr.lMärz ovember 2005 2006 2001 2001

Oldenburg Oldenburg Victoria Victoria (n 847) (n - 809) (n 1438) (n = 1450)

Zahlwortreihe bis 20 aufsagen 69% 89% 57% 96%

Menge mit mind. 20 Elementen zählen 49% 75% 39% 90%

in Eincrschritten zählen (von ver- 19 'l-o 38% 3% 33 % schiedenen Startzahlen vor-wärts,riIck\\ ärts)

von ull aus in 2er-, 5er-, I Oer- 4% I I % 0% 18% chritten zäh len

von ver chiedenen Startzahlen au In 0% 2% 0% 2% 2er-, 5er-, 10er- ehritten zähl n

Am .. enden von Lählfertigkeiten (Geld 0% 1% 0% 0% zählen, Wechselgeld herausgeben)

Tab. 13: Prozentuelle Lösungshäufigkeit "Zäh/kompetenzen"


Diese Daten sollen an dieser Stelle abschließend in den Vergleich mit einbezogen werden, weil Zählkompetenzen ein entscheidender Anteil an der Entwicklung von Zahlbegriff zukommt (vgl. 1.2). Während diesbezüglich australische Daten zu den beiden bekannten Stichpunktgrößen vorliegen, weichen die deutschen Daten zu den beiden Messzeitpunkten hinsichtlich ihrer Stichprobengrößen vom V-Teil ab, weil zum einen bei leistungsschwächeren Kindern nach dem V-Teil auf die Durchführung des Hauptteils verzichtet wurde. Zum anderen wurde bei wenigen leistungsstärkeren Kindern auch der V-Teil übersprungen. Tendenziell ergibt sich damit eine leicht verzerrte Stichprobe.

89 % der Schulanfanger in der deutschen Stichprobe kennen bereits die Zahlwortreihe bis 20, 75 % von ihnen gelingt es, eine Menge mit 20 Elementen abzuzählen. Kinder, die diese Anforderungen bewältigten, wurden darüber hinaus aufgefordert, von verschiedenen Startzahlen vorwärts und rückwärts zu zählen und gegebenenfalls in Schritten zu zählen. Obwohl sich diese AufgabensteIlungen im Zahlenraum bis über 100 bewegen, erreichen die Kinder am Schulanfang mittlere Lösungsraten von 38 bzw. 11 %. Ähnlich wie bei den Items des V-Teils zeigen die deutschen Kinder zum ersten Messzeitpunkt auch bessere Zählkompetenzen als die australischen Kinder. Zum zweiten Messzeitpunkt kehrt sich dieses Bild jedoch um. Die australischen Kinder zeigen am Ende des Preparatory Grade deutliche Leistungszuwächse im Bereich des Zählens.

3 Diskussion der Befunde und Implikationen für die vorschulische mathematische Bildung

Abschließend sollen vor dem Hintergrund der beiden Forschungsfragen, die die vorliegende Studie geleitet haben (vgl. Kapitell), die Befunde der vergleichenden empirischen Untersuchung reflektiert und ihre Implikationen für die Gestaltung früher mathematischer Bildungsangebote diskutiert werden.

Betrachtet man die Befunde des internationalen Vergleichs der mathematischen Vorläuferfähigkeiten von deutschen und australischen Vorschulkindern, so fallen zunächst einmal die guten Leistungen der deutschen Kinder zu Beginn des letzten Kindergartenjahres ins Auge. In allen Teilbereichen des FYSMIN-Teils schneiden die deutschen Kinder deutlich bzw. leicht besser ab als ihre australischen Peers. Die Gründe liegen sicherlich zum einen in der diesbezüglichen Bildungsarbeit der Kindergärten, zum anderen aber wohl auch in den Elternhäusern der Kinder (vgl. Liedke 2000; Sharpe 1998). Ferner zeigt sich in allen Bereichen auch noch ein deutlicher Leistungszuwachs im letzten Kindergartenjahr. Abb. 14 zeigt die auf 1 normierten Mittelwerte zu den einzelnen Items des V-Teils. Besonders deutliche Zuwächse zeigen die deutschen Kinder in den Bereichen Ordinalzahlen, Zuordnung von Zahlsymbolen zu Mengenbildern, Ziffernfolge, Teil-Ganzes-Beziehungen und Vorgänger/Nachjolger sowie in den Zählkompetenzen, d.h. gerade in den Bereichen, die das mengen- und zahlenbezogene Vorwissen betreffen und die als besonders bedeutsam für die Zahlbegriffsentwicklung gelten (vgl. Krajewski 2008; Aunola et al. 2004; Kaufmann 2003; elements 1994). Am schwierigsten ist offenbar das Item zu Teil-Ganzes-Beziehungen (6 Finger auf verschiedene Arten zeigen), bei dem die mittlere Lösungsrate auch zum zweiten Messzeitpunkt bei rund 60


% liegt. Auch der Mittelwert für die Lösung des Items zu Vorgänger/Nachfolger (d.h. dem Aufbrechen der Zahlwortreihe) liegt unmittelbar vor Schulbeginn bei unter 80 %.

I D Herbst 2005 (n = 715) • Sommer 2006 (n = 715) I

1.0 r-------------------------,

0.8

0.6

0,4

0,2

0,0

Abb. 14: Vergleich der Mittelwerte im EMBI V-Teil zu den zwei Messzeitpunkten

Die insgesamt jedoch erfreulich guten Leistungen der deutschen Kinder in dieser Studie korrespondieren auch mit den Befunden von Studien zur Erhebung der Vorkenntnisse von Schulanfangern (vgl. Schipper 20022

; Selter 1995) und haben sicherlich Implikationen für die Gestaltung des Anfangsunterrichts, die an dieser Stelle jedoch nicht weiter erörtert werden können.

Im Vergleich mit den australischen Daten fällt ferner noch ein weiterer Aspekt auf. Während die australischen Kinder zum ersten Messzeitpunkt insgesamt deutlich bzw. leicht schwächere Leistungen in den einzelnen Teilbereichen des FYSMIN-Teils zeigen, kehrt sich dieses Bild zum zweiten Messzeitpunkt um. Während anhand von Tab. 14 schon deutliche Leistungsverbesserungen vom ersten zum zweiten Messzeitpunkt bezüglich der deutschen Kinder gezeigt werden konnten, verbessern sich die Leistungen der australischen Kinder mit Ausnahme der Teilbereiche Raum-Lage-Beziehungen, Ordinalzahlen und Subitizing noch deutlicher, so dass sie zum zweiten Messzeitpunkt in den für die Zahlbegriffsentwicklung entscheidenden Bereichen Ziffernfolge, Teil-Ganzes-Beziehungen, Vorgänger/Nachfolger und einigen Bereichen des Zählens deutlich besser sowie in den Bereichen Vergleichen/Zählen, Muster, Zuordnung von Zahlsymbolen zu Mengen, Eins-zu-eins-Zuordnung, Ordnen nach Länge immerhin noch leicht besser abschneiden als die deutschen Kinder.

Es ist also davon auszugehen, dass das für alle Kinder ab fünf Jahren in Australien verbindliche Vorschuljahr hinsichtlich der Vorbereitung des schulischen Mathematiklernens äußerst effektiv ist. In diesem Zusammenhang ist es interessant festzustellen, dass


die Lehrerinnen und Lehrer in dieser verbindlichen Vorschulklasse (Preparatory Grade) speziell fiir die Bereiche Literacy und Numeracy ausgebildete Early Childhood Education Specialists sind, die schwerpunktmäßig in den Klassenstufen Prep bis Grade 2 unterrichten. Ferner stehen im Rahmen des Preparatory Grade täglich mind. eine Stunde Literacy und eine Stunde Numeracy auf dem Stundenplan. Eine Förderung in diesen Bereichen ist also im Vergleich zum deutschen Kindergarten weder zeitlich noch was ihre Inhalte angeht beliebig. Darüber hinaus kann die Verweildauer im Preparatory Grade in gewissen Grenzen abhängig von den individuellen Leistungen der Kinder variieren, d.h. Kinder mit gut ausgebildeten Vorläuferfähigkeiten können schon früher in die Klasse 1 übergehen als Kinder, die noch eher geringe Kompetenzen zeigen. Für diese Kinder kann sich die Verweildauer im Preparatory Grade sogar verlängern. Darüber hinaus greifen frühe Interventionsprogramme in Klasse 1 i.W. dann, wenn die Leistungen in den anderen Bereichen deutlich besser sind und lediglich im mathematischen Bereich ein besonderer Unterstützungsbedarf am Schulanfang besteht (vgl. Gervasoni 2002).

Daraus zu schließen, dass in Deutschland möglichst auch ein entsprechendes verbindliches Vorschuljahr für alle Kinder ab fünf Jahren einzuführen sei, greift jedoch zu kurz. Die frühe mathematische Bildung ist offenbar auch in deutschen Kindergärten gut aufgehoben. Dies indizieren zum einem die guten Leistungen der deutschen Kinder zum ersten Messzeitpunkt (s.o.). Zum anderen verweisen auch Befunde der eingangs erwähnten Längsschnittstudie, in deren Kontext die diesem Beitrag zu Grunde liegenden Daten bezogen auf Deutschland erhoben wurden (vgl. Kapitel 2), in diese Richtung. So konnte gezeigt werden, dass sich am Ende des ersten Schuljahres die curricular bezogenen Mathematikleistungen4 der Kinder aus den 35 Kindertagesstätten, die an der Längsschnittstudie zur Identifizierung und Förderung potenzieller Risikokinder in Bezug auf das schulische Mathematiklernen teilgenommen hatten, signifIkant (t = 2,46; p< 0,05) von den Leistungen der Kinder unterscheiden, die keinen der teilnehmenden Kindergärten besucht und somit vorher nicht an der Studie teilgenommen haben (vgl. Grüßing & Peter-Koop 2008). Allein das Bewusstsein der Erzieherinnen, die für die Förderung der identifizierten Risikokinder entsprechend fortgebildet worden waren, fiir frühe mathematische Lernprozesse und die Entwicklung von Zahlbegriffhat offenbar zu einer veränderten Praxis und zu entsprechenden nachhaltigen Effekten für die mathematischen Leistungen auch der Nicht-Risikokinder geführt. Entsprechend plädieren die Autoren dieses Beitrags für einen geeigneten Ausbau der Aus- und Fortbildung von Erzieher(inne)n im Rahmen ihres vorschulischen mathematischen Bildungsauftrags.

Wir danken Angela Schmitman gen. Pothmann fiir die kritische Durchsicht des Manuskripts und die Ergänzung der Daten bezüglich der Kinder mit Migrationshintergrund sowie Jill Cheeseman, die die australischen Kollegen bei der Erhebung und Auswertung der Daten unterstützt hat. Darüber hinaus gilt unser Dank auch den beiden Gutachtern für ihre wertvollen Hinweise und Vorschläge bei der abschließenden Manuskriptbearbeitung.

4 Eingesetzt wurde der Deutsche Mathematiktest fiir erste Klassen (DEMAT 1+; Krajewski, Küspert & Schneider 2002).


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Adressen der Autorinnen und Autoren:

Barbara Clarke Monash University Peninsula Campus Frankston VIC 3199 Australien [email protected]

Meike Grüßing Universität Oldenburg Institut für Mathematik 26111 Oldenburg [email protected]

Manuskripteingang: 23. März 2008 Typoskripteingang: 24. September 2008

Doug Clarke Australian Catholic University St Patrick's Campus Fitzroy VIC 3065 Australien [email protected]

Andrea Peter-Koop Universität Oldenburg Institut für Mathematik 26111 Oldenburg [email protected]

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Mathematische Kompetenzen von Vorschulkindern: Ergebnisse eines Ländervergleichs zwischen Australien und Deutschland