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Karlheinz Kabus

Mechanik und Festigkeitslehre Aufgaben

www.hanser-fachbuch.de

€ 24,99 [D] | € 25,70 [A]

ISBN 978-3-446-43751-7

Karlheinz Kabus

Mechanik undFestigkeitslehre Aufgaben

7., aktualisierte Auflage

Durch diese seit Jahrzehnten bewährte Aufgabensammlung stehen in Verbindung mit den 266 Beispielen im Lehrbuch nahezu 1200 Aufgabenstellungen zur Vertiefung des Wissens auf dem Gebiet der Technischen Mechanik zur Verfügung.

Der erste Teil dieses Buches enthält die Aufgabentexte, zu deren Verständnis zahlreicheAbbildungen beitragen. Jeder Abschnitt beginnt mit relativ einfach zu lösenden Aufgaben, danach folgen Aufgaben mit zunehmendem Schwierigkeitsgrad.

Im zweiten Teil befinden sich geordnet zusammengestellt die Ergebnisse der Berechnungen und der eventuellen zeichnerischen Lösungen. Wo es zum Erreichen eindeutiger Werte sinnvollerschien, wurden auch die Zwischenergebnisse und die verwendeten Tabellenwerte angegeben.

Der dritte Teil bringt Erläuterungen und Hinweise zum Lösungsgang jeder Aufgabe. Damit wirdStudienanfängern und in der Praxis tätigen Technikern und Ingenieuren eine Möglichkeit zurschnellen Einarbeitung in die Berechnungsverfahren angeboten.

Leserkreis:• Studierende an Technikerschulen, Technischen Fachschulen und Fachhochschulen • Studierende an Technischen Universitäten (für Studiengänge mit geringer Stundenzahl im Fach Technische Mechanik)

• auch für das Selbststudium und zur Unterstützung für Techniker und Ingenieure bei tech nischen Berechnungen in der Berufspraxis geeignet.

Das vorliegende Aufgabenbuch ist genau auf das Lehrbuch von Karlheinz Kabus »Mechanikund Festigkeitslehre« abgestimmt und dazu eine ausgezeichnete Ergänzung.

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Kabus 0 Mechanik und Festigkeitslehre –– Aufgaben

Karlheinz Kabus

Mechanik und FestigkeitslehreAufgaben

unter Mitarbeit von Bernd Kretschmer und Peter Mohler

mit 919 Aufgaben und 736 Bildern

7., aktualisierte Auflage

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Dipl.-Ing. Karlheinz Kabus, Studiendirektor i. R. (y)Dipl.-Ing. Bernd Kretschmer, Studiendirektor an der Staatlichen Technikerschule BerlinDr.-Ing. Peter Möhler, Studienrat an der Staatlichen Technikerschule Berlin

Die vorliegende Aufgabensammlung ist vollkommen abgestimmt auf das im gleichen Verlag erscheinende LehrbuchKabus, Mechanik und Festigkeitslehre, 7., aktualisierte Auflage (siehe auch „Hinweise für die Benutzung desBuches“, Seite 6)

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der DeutschenNationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internetüber http://dnb.d-nb.de abrufbar.

ISBN 978-3-446-43751-7E-Book-ISBN 978-3-446-43619-0

Einbandfoto: Stahlbogenbrücke (Wikipedia, Johann H. Addicks)

Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt.Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfältigung des Buches oder Teilen daraus,vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie,Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unterVerwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.

# 2013 Carl Hanser Verlag München

www.hanser-fachbuch.deProjektleitung: Jochen HornHerstellung: Katrin WulstSatz: Beltz Bad LangensalzaDruck und Bindung: Friedrich Pustet KG, Regensburg

Printed in Germany

Vorwort

Zu den wichtigsten theoretischen Grundlagenjedes Technikers und Ingenieurs gehören dieMechanik und Festigkeitslehre. Die vom vorlie-genden Buch angebotenen Übungsaufgaben sol-len dazu dienen, die im Unterricht oder imSelbststudium erarbeiteten Kenntnisse zu vertie-fen, und zur Rationalisierung des Unterrichts antechnischen Lehranstalten beitragen. Sie sindvorzugsweise auf das Studium an Techniker-schulen und Fachhochschulen abgestimmt, aberauch für Praktiker geeignet, die ihre theoreti-schen Kenntnisse auffrischen oder erweiternwollen. Die Auswahl der Aufgaben und die For-mulierungen der Aufgabenstellungen erfolgtenach didaktischen Gesichtspunkten, wobei eineenge Beziehung zur Praxis angestrebt wurde. Je-der Abschnitt beginnt mit relativ einfach zulösenden Aufgaben, die in der Regel den Bei-spielen im Lehrbuch angepasst wurden (siehe„Hinweise für die Benutzung des Buches“). Essind auch die Formelzeichen der gegebenen undder gesuchten Größen angegeben. Danachnimmt der Schwierigkeitsgrad zu; die Formel-zeichen müssen selbst festgelegt werden, derLösungsgang ist nicht mehr durch Fragestellun-gen nach Zwischenergebnissen vorgegeben.Der erste Teil des Buches enthält die Aufgaben-texte, zu deren Verständnis zahlreiche Abbildun-gen beitragen. Im zweiten Teil befinden sich ge-ordnet zusammengestellt die Ergebnisse derBerechnungen und der zeichnerischen Lösungen,falls in der Aufgabenstellung verlangt. In einembesonderen dritten Teil werden Erläuterungenund Hinweise zum Lösungsgang jeder Aufgabe

gegeben. Durch diese bewährte Methode wirdStudienanfängern und den in der Praxis tätigenTechnikern und Ingenieuren, die nur hin undwieder Probleme der Technischen Mechanik zulösen haben, eine Möglichkeit zur schnellenEinarbeitung in die Berechnungsverfahren ange-boten. Ein separates Lösungsbuch ist somitüberflüssig, da jede Lösung nach der gegebenenAnleitung sicher nachvollzogen werden kann.Selbstverständlich führen in vielen Fällen auchandere Lösungswege zum richtigen Ergebnis.Allen Kolleginnen und Kollegen und den Benut-zern der bisherigen Auflagen, die mündlich oderschriftlich viele Anregungen gaben, sagen wirherzlichen Dank. Die nun vorliegende Neuauf-lage berücksichtigt die Änderungen in dersechsten Auflage des zugehörigen Lehrbuches(siehe „Hinweise zur Benutzung des Buches“).Druck- und Ergebnisfehler, die sich leider ein-geschlichen hatten, wurden bereinigt und einigeneue Aufgaben hinzugefügt. Bei den Mitarbei-tern des Carl Hanser Verlages, besonders beiHerrn Dipl.-Phys. Jochen Horn, bedanken wiruns für die gute Zusammenarbeit.Wir hoffen, dass auch diese Auflage den Stu-denten und den lehrenden Kollegen ebenso wieden in der Praxis tätigen Technikern und Inge-nieuren ein brauchbares Hilfsmittel sein wird.Verbesserungsvorschläge und Hinweise aufmögliche Rechenfehler, die bei der Vielzahl dererforderlichen Rechnungsgänge trotz größterSorgfalt nicht ausgeschlossen sind, werdendankbar entgegengenommen.

Karlheinz KabusBernd Kretschmer

Peter Möhler

Hinweise für die Benutzungdes Buches

Diese Aufgabensammlung entspricht in ihrerGliederung, den verwendeten Begriffen und For-melzeichen und den Berechnungsverfahren voll-kommen dem im gleichen Verlag in der 7. Auf-lage erschienenen Lehrbuch „Mechanik undFestigkeitslehre“ von Karlheinz Kabus unterMitarbeit von Bernd Kretschmer und PeterMöhler. Sie stellt also eine Ergänzung des ge-nannten Werkes dar.Die in den Aufgaben nicht genannten und zurLösung benötigten Erfahrungs- und Normenwer-te wie Reibungszahlen, Werkstoffkennwerte, Si-cherheiten usw. sind dem Lehrbuch mit Beilagezu entnehmen.Alle angezogenen Gleichungen und Tabellensind in diesem Werk zu finden. Ferner beziehensich auch alle Hinweise auf Bilder oder Buch-seiten, die durch ein vorangestelltes „MF“ ge-kennzeichnet sind, auf das Buch „Mechanik undFestigkeitslehre“.Jedem Lehrbuchabschnitt ist eine bestimmteAnzahl Übungsaufgaben zugeordnet. Aufgabenüber Schnittkräfte und -momente sind demzufol-ge an den Anfang der Festigkeitslehre gestellt.Ihre Durcharbeitung kann aber ohne weiteres imAnschluss an die Statik erfolgen.Die Bildnummern sind identisch mit den dazu-gehörigen Aufgabennummern, die kapitelweisegeordnet wurden. Den Bildern im Ergebnisteil istder Buchstabe „E“ vorangestellt, z. B. gehört

Bild E 6.12 zum Ergebnis der Aufgabe 6.12.Sinngemäß erhielten die Bildnummern im Hin-weisteil zu den Lösungen ein vorangestelltes „L“.Dabei handelt es sich vorzugsweise um Berech-nungsskizzen, die das Verständnis des Lösungs-ganges erleichtern sollen. Die Richtigkeit dervom Leser ausgeführten Berechnungen kannanhand der im zweiten Teil des Buches zusam-mengestellten Ergebnisse und Zwischenergeb-nisse (in Klammern angegeben) kontrolliertwerden. Innerhalb der Berechnungen wurde je-weils mit den angegebenen Zwischenergebnis-sen weitergerechnet, d. h., diese Werte wurdenin den Rechner immer neu eingegeben. BeimWeiterrechnen mit den vom Rechner angezeig-ten ungerundeten Werten ergeben sich teilweisegeringfügig abweichende Ergebnisse. Die Ge-nauigkeit der Ergebnisse wurde in der Regelauf drei bzw. vier Ziffern beschränkt, zum Teilsind sie sinnvoll gerundet. Bei aus Diagrammenabgelesenen Werten ist die Genauigkeit gerin-ger. Sie werden mit einem 2 -Zeichen (unge-fähr gleich) angegeben.Besonderer Wert wurde auch auf eine Überein-stimmung mit den im gleichen Verlag erschiene-nen Büchern Decker „Maschinenelemente“ undDecker/Kabus „Maschinenelemente-Aufgaben“gelegt, da die „Mechanik und Festigkeitslehre“als Grundlage für die Berechnung von Maschi-nenelementen angesehen werden kann. Aus die-sem Grunde sind mehrere Aufgaben so abge-fasst, dass sie die Berechnung der Kräfte oderMomente verlangen, die bei den „Maschinenele-mente-Aufgaben“ vorgegeben sind.

Inhaltsverzeichnis

A ¼ Aufgaben, E ¼ Ergebnisse, L ¼ Erläuterungen und Hinweise zu den Lösungen

A E L

1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 173 221

2 Statik starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 174 222Freimachen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 174 222Zentrales ebenes Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 175 222Allgemeines ebenes Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 178 224Räumliche Kräftesysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 181 229

3 Ebene Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 183 231

4 Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 184 232Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 184 232Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 184 232Linien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 185 233Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 186 233

5 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 187 235Haft- und Gleitreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 187 235

Reibungskräfte, Haftsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 187 235Reibung auf geneigter Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 187 235

Technische Anwendung des Reibungsgesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 187 236Gleitführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 187 236Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 187 236Reibungskupplungen und -bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 188 237Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 188 237Rollen und Rollenzüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 188 237

Seilreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 188 237Roll- und Fahrwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 189 238

6 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 190 239Gleichförmige geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 190 239Ungleichförmige geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 190 239

Gleichmäßig beschleunigt oder verzögert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 190 239Freier Fall und senkrechter Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 191 240

Gleichförmige Kreis- und Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 191 241Ungleichförmige Kreis- und Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 192 241Übersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 192 242

Zusammengesetzte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 192 242

7 Kinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 194 245Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 194 245

Anwendung des Grundgesetzes der Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 194 245Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 194 245Impuls, Impulssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 194 246

Arbeit, Energie, Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 195 246Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 195 246Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 195 247

Gerader zentrischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 196 248Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 196 248

Anwendung des Grundgesetzes der Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 196 248Trägheitsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 197 249Drehimpuls, Drehimpulssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 197 249

Arbeit, Energie und Leistung bei Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 197 250Fliehkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 198 251

A E L

8 Mechanische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 200 253Freie ungedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 200 253

Schwingungen mit geradliniger Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 200 253Pendelschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 200 253Dreh- oder Torsionsschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 200 254Diverse freie ungedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 201 254

Freie gedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 201 256Erzwungene Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 201 256

9 Festigkeitslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 203 258Spannung und Formänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 203 258

Schnittkräfte und -momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 203 258Dehnung und Formänderungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 203 258

Zug-, Druck- und Scherbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 203 259Zug- und Druckbeanspruchung, Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 203 259Reiß- und Traglänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 204 260Fliehzugspannungen, Wärmespannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 204 260Walzenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 205 261Scherbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 205 261

Biegebeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 205 262Flächen- und Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 205 262Biegemomente, Quer- und Längskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 206 262Berechnung biegebeanspruchter Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 208 263Schubspannungen bei Biegebeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 209 264Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 210 265

Verdrehbeanspruchung (Torsion). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 210 265Kreisförmige Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 210 265Nichtkreisförmige Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 210 266Verdrehwinkel, Formänderungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 210 266

Zusammengesetzte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 210 266Biegung mit Zug oder Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 210 266Biegung mit Verdrehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 211 267

Gestaltfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 211 268Zug- und druckbeanspruchte Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 211 268Biegebeanspruchte Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 212 268Torsionsbeanspruchte Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 213 269Zusammengesetzt beanspruchte Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 213 269Wellen und Achsen nach DIN 743 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 214 269

Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 214 270Elastische und unelastische Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 214 270Omega-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 215 270

10 Hydromechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 216 271Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 216 271

Druckausbreitung in Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 216 271Hydrostatischer Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 216 271Druckkräfte gegen Gefäßwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 216 272Auftrieb und Schwimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 216 273

Hydrodynamik reibungsfreier Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 217 273Kontinuitätsgleichung, Bernoullische Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 217 273Ausfluss aus Behältern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 217 274

Kraftwirkungen stationärer Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 217 274Strömungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 217 274Rückstoß- und Stoßkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 218 274

Hydrodynamik wirklicher Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 218 275Laminare und turbulente Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 218 275Energieverluste in Rohrleitungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 218 275

Inhaltsverzeichnis10

Aufgaben

1 Einführung

Diese Aufgaben sollen vor allem den Lesern, die sicherstmalig in die Probleme der Technischen Mechanikeinarbeiten wollen, Gelegenheit geben, mit einigenwichtigen Größen und Einheiten sowie mit deren Um-rechnung, mit der Schreibweise von Größengleichungenund der Handhabung von Maßstäben für zeichnerischeLösungen vertraut zu werden. Die Ermittlung der Ge-wichtskraft FG aus der Masse m und der Fallbeschleu-nigung g sowie die Errechnung der Streckenlängen(Vektorlängen) für die Darstellung von Kräften sinddabei ebenfalls berücksichtigt worden (siehe MFAbschn. 2.1.1).

1.1Für eine geschliffene Oberfläche wird eine ge-mittelte Rautiefe Rz ¼ 4 mm angegeben. Wieviel mm beträgt diese Rautiefe?

1.2Welche innere Kantenlänge a in m muss ein Be-hälter mit quadratischer Bodenfläche erhalten,wenn darin 2000 Liter einer Flüssigkeit eineHöhe h ¼ 925 mm über dem Boden haben sol-len?

1.3Ein feinmechanisches Geräteteil wiegt 0,0125 g.Seine Masse ist in mg anzugeben.

1.4Die Massen von 6,8 t und 3,5 Mt sind in kg um-zurechnen.

1.5Die Angabe t ¼ 6 min þ 48 s für einen Zeit-abschnitt ist in Minuten und außerdem in Se-kunden umzuwandeln (Zahlenwerte als Dezi-malzahlen). Die Ergebnisse sind in einerGrößengleichung anzugeben.

1.6Eine Zeitspanne von 2,436 h soll in einerGrößengleichung in Sekunden angegeben wer-den.

1.7In einem Diagramm sollen verschiedene Flä-cheninhalte durch Balken dargestellt werden.

Mit welchem Maßstabfaktor mA in m2/cm sinddie Balkenlängen zu errechnen, wenn die größteFläche von 400 m2 mit einer Länge von 125 mmzu zeichnen ist?

1.8Wie groß ist die wirkliche Länge l in m bei ei-nem Längenmaßstabfaktor m1 ¼ 2,5 m/cm, wennauf der Zeichnung eine Strecke lgez ¼ 6,8 cmgemessen wird?

1.9Wie groß ist die zu zeichnende Streckenlängesgez in mm für eine Wegstrecke s ¼ 4,55 m beieinem Wegmaßstabfaktor ms ¼ 0,7 m/cm?

1.10Für eine Wegstrecke s ¼ 1,85 km, die mitsgez ¼ 7,4 cm zeichnerisch dargestellt wurde, istder Maßstabfaktor ms anzugeben.

1.11Wie lautet der Längenmaßstabfaktor m1 für fol-gende Maßstabangabe: 1 cm ¼b 25 m?

1.12Wie groß ist die zu zeichnende Streckenlängelgez in mm für einen Abstand l ¼ 1,25 m bei ei-ner Maßstabangabe 1 cm ¼b 0,5 m?

1.13Für die Maßstabangabe 10 mm ¼b 20 km=h istder Geschwindigkeitsmaßstabfaktor mv in (km/h)/mm zu ermitteln.

1.14Wie groß ist die Geschwindigkeit v in m/s, diemit einer Strecke vgez ¼ 2,4 cm dargestellt ist,wenn die Zeichnung eine Maßstabangabe1 cm ¼b 10 km=h enthält?

1.15Wie groß ist die zu zeichnende StreckenlängeFgez in cm für eine Kraft F ¼ 820 N bei einemKräftemaßstabfaktor mF ¼ 200 N/cm?

1.16Welchen Betrag in kN hat eine Kraft F, die mitder Strecke Fgez ¼ 28 mm dargestellt wurde,wenn die Zeichnung folgende Maßstabangabeenthält: 1 cm ¼b 600 N?

1.17Welche Gewichtskraft FG in N übt ein Körpervon der Masse m ¼ 75 kg auf seine Unterlageaus?

1.18Für drei Maschinenteile mit den Massenm1 ¼ 1368 g, m2 ¼ 45 kg und m3 ¼ 12,5 t sinddie Gewichtskräfte zu errechnen.

1.19Für ein 36 t schweres Maschinenteil ist die Ge-wichtskraft FG in kN zu errechnen und die Stre-ckenlänge FG gez in cm anzugeben, mit der siebei einem Maßstabfaktor mF ¼ 120 kN/cm dar-zustellen ist.

1.20Für welche Masse in kg hat der Vektor der Ge-wichtskraft bei der Angabe 1 cm ¼b 100 N eineLänge von 57 mm?

Aufgaben12

2 Statik starrer Körper

Freimachen

Zur Lösung der Aufgaben dieses Abschnitts ist für jedeAufgabe eine Skizze anzufertigen, die den oder die be-treffenden Körper (Bauteile) im freigemachten Zustandin vereinfachter Darstellung zeigt. Dabei genügt es meis-tens, jedes Bauteil symbolisiert (z. B. durch eine Strecke)darzustellen. Kräfte sind mit Formelzeichen anzugeben,wenn die Kraftangriffsstelle durch Buchstaben gekenn-zeichnet ist. Wo der Schwerpunkt eines Bauteils (S0, S1,S2 usw.) angegeben wurde, ist auch die Gewichtskrafteinzutragen. Reibungskräfte sind zu vernachlässigen.

2.1Die in Bild 2.1 dargestellte Pendelstange zurAufnahme einer Seilrolle ist freizumachen.

2.2Bild 2.2 zeigt in vereinfachter Darstellung ein Si-cherheitsventil, das aus dem Ventilhebel, demBelastungsgewicht und dem Ventilteller besteht,auf den der Druck p wirkt. Der im Lager L dreh-bar gelagerte Hebel soll freigemacht werden.

2.3Der in Bild 2.3 vereinfacht dargestellte Wand-schwenkkran ist freizumachen.

2.4 bis 2.9Nachfolgend bezeichnete Bauteile sollen freige-macht werden: Die kippbare Bühne in Bild 2.4,der Fachwerkträger in Bild 2.5, die Stütze inBild 2.6, der Karren in Bild 2.7, der Hubtischin Bild 2.8 und der Maschinenschlitten inBild 2.9.

Bild 2.1 Pendelstangemit Seilrolle

Bild 2.2 Sicherheitsventil

Bild 2.3 Wandschwenk-kran mit Last

Bild 2.4 Kippbare Bühne

Bild 2.5 Fachwerkträger

Bild 2.6 Stütze mit Spannseil

Bild 2.7 Belasteter Karren

2 Statik starrer Körper 13

2.10Die in Bild 2.10 bezeichneten Teile des dar-gestellten Systems sind freizumachen.

2.11Von dem Halteseil, dem belasteten Tragbalkenund den Befestigungen B und C ist je eine Frei-machskizze anzufertigen.

2.12Bild 2.12 zeigt eine Riemenspanneinrichtungmit Druckfeder. Der Spannrollenhebel ist frei-zumachen unter Berücksichtigung der Gewichts-kraft FG der Spannrolle R.

2.13Für den Waggon und die Bühne der in Bild 2.13gezeigten Kippvorrichtung ist je eine Freimach-skizze anzufertigen.

2.14Folgende Bauteile des in Bild 2.14 schematischdargestellten Kurbeltriebs sollen freigemacht

Bild 2.8 Belasteter Hubtisch mit Führungsrollen Iund II

Bild 2.9 Maschinenschlitten mit Führungsflächen

Bild 2.10 Steuersystem

Bild 2.11 Tragbalken mit Halteseil und Last

Bild 2.12 Riemenspanneinrichtung

Bild 2.13 Kippvorrichtung für Waggons

Aufgaben14