methodische und technische Grundlagen Vorlesung / 266 - Datenmodelle_02.pdf · Geometrie: Abbildung der räumlichen Lage und Form Topologie: Karlsgasse beginnt am Karlsplatz und endet

GIS methodische und technische Grundlagen

Vorlesung / 266.772

Arbeitsunterlagen SoSe04

Einheit 2 – Datenmodelle

Inst. für Stadt- und Regionalforschung Robert Kalasek, Sebastian Reinberg

Vers.04

GIS – methodische und technische Grundlagen / VO Arbeitsunterlagen / 2004 Einheit 2

Inst. f. Stadt- und Regionalforschung Seite 2 / 24 Kalasek / 17.03.04

INHALT EINHEIT 2 - RÄUMLICHE MODELLE ALS BASIS VON GIS-DATEN ...................................4 2.1 Abstraktion – Grundlage der geogr. Informationsverarbeitung ...........................................................4 2.2 Raummodelle .............................................................................................................................................5

2.2.1 diskrete Objekte (Entities)....................................................................................................................5 2.2.2 kontinuierliche Phänomene (Fields) ....................................................................................................5

2.3 Geoobjekte .................................................................................................................................................6 2.3.1 Geoobjekt - Definition ..........................................................................................................................6 2.3.2 Beschreibung von Geoobjekten – Geoinformationen..........................................................................6 2.3.3 Klassen von Geoobjekten....................................................................................................................8 2.3.4 Dimension von Geoobjekten................................................................................................................9

2.4 Datenmodelle .............................................................................................................................................9 2.4.1 Vektordatenmodell...............................................................................................................................9 2.4.2 Rasterdatenmodell.............................................................................................................................15 2.4.3 Vergleich Vektor – Raster..................................................................................................................22 2.4.4 Hybride Modelle.................................................................................................................................24



ABBILDUNGEN Abb. 1: Conceptual Modeling ................................................................................................................ 4 Abb. 2: Gemeindegrenzen - Niederösterreich / Ost .............................................................................. 5 Abb. 3: Konzeptionelle Basismodelle (Datenmodelle) .......................................................................... 7 Abb. 4: Punktabbildung im Vektordatenmodell ..................................................................................... 9 Abb. 5: Linie / Geometrie – Topologie................................................................................................. 10 Abb. 6: Geometrie – Topologie ........................................................................................................... 11 Abb. 7: Netzplan – Beispiel einer topologischen Darstellung.............................................................. 11 Abb. 8: Graphische Darstellung zweier Linienobjekte – Spaghettimodell ........................................... 12 Abb. 9: Spaghetti – Datenstruktur ....................................................................................................... 12 Abb. 10: Kanten-Knoten Topologie ..................................................................................................... 12 Abb. 11: Links – Rechts und Polygon-Kanten Topologie.................................................................... 13 Abb. 12: Attributanbindung im Vektordatenmodell .............................................................................. 14 Abb. 13: Regelmäßige Tesselationen – Beispiele .............................................................................. 15 Abb. 14: Graphische Repräsentation des Rasterdatenmodells .......................................................... 16 Abb. 15: Repräsentation von punkt-, linien- und flächen-förmigen Objekten im Rasterdatenmodell .. 16 Abb. 16: Rasterdatenmodell – Spalten- und Zeilen-Index .................................................................. 17 Abb. 17: Metrik im Rasterdatenmodell ................................................................................................ 17 Abb. 18: Kanten-Nachbarschaft im Rasterdatenmodell ...................................................................... 18 Abb. 19: Kanten-Ecken-Nachbarschaft im Rasterdatenmodell ........................................................... 18 Abb. 20: Layermodell im Rasterdatenmodell ...................................................................................... 19 Abb. 21: Raster – Value Attribute Table (VAT) ................................................................................... 19 Abb. 22: Rasterdatenmodell - Zonen / Regionen................................................................................ 20 Abb. 23: Geländemodell / Hallein und Umgebung .............................................................................. 20 Abb. 24: Chain Code........................................................................................................................... 21 Abb. 25: Run Length Encoding ........................................................................................................... 21 Abb. 26: Quadtree - Rasterdatenkomprimierung ................................................................................ 22 Abb. 27: vector and raster models ...................................................................................................... 22 Abb. 28: different ways of graphicalliy displaying data by vector models and raster models.............. 23 Abb. 29: Hybride 3D Geländemodellierung......................................................................................... 24 TABELLEN Tab. 1: Ebenen des Konzeptuellen Modells .......................................................................................... 5 Tab. 2: Objektklassen - Beispiele .......................................................................................................... 8 Tab. 3: Dimension von Geoobjekten – Geometrie / Topologie / Beispiele ............................................ 9 Tab. 4: Wertebereich in Abhängigkeit vom Datentyp .......................................................................... 18 Tab. 5: Vergleich Vektor- / Rasterdatenmodell.................................................................................... 23 Vorbemerkungen zu den Arbeitsunterlagen:

- die Unterlagen enthalten grundsätzliche Informationen zum Thema und sind gleichzeitig Leitfaden für die Vorlesung - sie sollen allen VorlesungsbesucherInnen als Arbeitspapier dienen und allen übrigen als „Lernhilfe“

- die Arbeitsunterlagen stehen über die Instituts-Homepage im Internet zur Verfügung (Dateiformat: Acrobat Reader - *.pdf) und sind auch als Papierversion erhältlich.

- die Unterlagen können für den Studiengebrauch vervielfältigt werden - bei Verwendung für andere Zwecke bitte „sauber zitieren“ - die Abbildungen sind Pixelgrafiken (d.h. gerastert) und daher z.T. etwas „unscharf“, das

ist ein Tribut an die Veröffentlichung im WWW.

© Dipl.-Ing. Robert Kalasek 2004



Einheit 2 - Räumliche Modelle als Basis von GIS-Daten 2.1 Abstraktion – Grundlage der geogr. Informationsverarbeitung

Auch in geographischen Informationssystemen ist nicht die Realität an sich Gegenstand der Betrachtung, sondern relevante Teilaspekte derselben – also Abbilder der „wirklichen Welt“, sogenannte Modelle. Ausflug ins Philosophische ;-] die Realität selbst ist der menschlichen Wahrnehmung prinzipiell unzugänglich – immer ist die Auseinandersetzung mit ihr eine Wahrnehmung und damit von Vorstellungen und Haltungen (d.h. Modellen) beeinflußt. Die in den Naturwissenschaften lange Zeit so beliebte „wertfreie Analyse“ ist ein Trugbild, insbesondere dann, wenn es um sozial-räumliche Phänomene geht. zurück zu GIS: - Ein Modell – im Sinn des o.g. Abbildes der wirklichen Welt – entsteht im Zuge eines

mehrstufigen Prozesses durch Abstraktion, d.h. durch eine von Zweckmäßig-keitsüberlegungen geleitete Vereinfachung.

- je nach Anwendungsbereich / Interessenslage werden lediglich bestimmte Aspekte räumlicher Phänomene einbezogen

- Grundlage der EDV-gestützten Verarbeitung ist die Reduktion auf das Verarbeitbare – d.h. die Komplexitätsreduktion –> durch (geometrische und thematische) Abstraktion werden aus real existierenden räumlichen Phänomenen Objekte im GIS (zusammengesetzt aus Punkten und Linien)

- der Abstraktionsprozeß wird Modellierung genannt und transformiert „die Realität“ in ein Datenmodell, eine Datenstruktur und letztlich in einen Dateistruktur im Computer

Abb. 1: Conceptual Modeling Quelle: [Laurini / Thompson 1992; S. 23]

Realität Benutzer-Perspektiven / Sichtweisen

Datenmodell Datenstruktur Dateistruktur



Tab. 1: Ebenen des Konzeptuellen Modells Realität materielle und immaterielle Phänomene in ihrer gesamten

Komplexität, mit allen vom Betrachter wahrgenommenen oder nicht wahrgenommenen Eigenschaften

externes Modell Abstraktion in Bezug auf die, für die jeweilige Fragestellung relevanten Teilaspekte der Realität

Datenmodell Umsetzung des externen Modells etwa in Vektor- oder Rasterform

Datenstruktur Festlegen der Datentypen, Logische Verknüpfung der Basiselemente

Dateistruktur physikalische Struktur im Computer vgl. [Burroug, 1998], [Laurini / Thompson, 1992], [Schrenk, 1993]

2.2 Raummodelle Wie sind die Objekte im Raum organisiert: diskret, kontinuierlich? „Is the geographic world a jig-saw puzzle of polygons, or a club-sandwich of data layers? “ [Couclelis 1992; In: Burrough, 1998]

Beide Fälle treten auf!

2.2.1 diskrete Objekte (Entities) - Beispiele: administrative Grenzen, Gebäude, Infrastruktur, ... - d.h. überwiegend vom Menschen geschaffene Objekte

Abb. 2: Gemeindegrenzen - Niederösterreich / Ost

Merkmale diskreter Objekte - Attributänderung abrupt – d.h. klare, scharfe Grenze - beschreibbar durch Attribute und Eigenschaften - innerhalb der Grenzen hinsichtlich der Attribute und Eigenschaften homogene Einheit - Positionsangaben mittels (exakter) Koordinaten

2.2.2 kontinuierliche Phänomene (Fields) - Beispiele: Geländehöhe, Bodenarten/-typen, Luftdruck, Niederschlagsmenge, ... - in der Regel „natürliche“ Phänomene

Abb. 3: DHM Österreich Quelle: [BEV, WWW, 1999, http://www.bev.gv.at]



Merkmale kontinuierlicher Phänomene - Attributänderung verlaufend – d.h. Attribut variiert (üblicherweise) stetig differenzierbar

über den Raum (= glatte Oberfläche; engl. sehr treffend: smooth) - Gegenstand der Betrachtung ist in erster Linie die räumliche Variation - nur Regionen/Punkte mit besonderen Attributwerten werden als Objekte (Entities)

betrachtet, z.B. Berggipfel, Talsohlen

diskret ↔ kontinuierlich / Abgrenzungsproblem - viele Phänomene sind lediglich auf den ersten Blick diskret abgrenzbar (z.B.

Gewässer, Wald, Stadt, ...), bei genauerer Betrachtung bestehen mehr oder minder stark ausgeprägte Übergangsbereiche

- die Bedeutung der Übergänge ist abhängig von der inhaltlichen Fragestellung der Analyse aber auch

- vom „Abstand“ zum betrachteten Objekt – die Waldrandzone ist im Maßstab 1:50.000 vernachlässigbar, im Maßstab 1:500 dagegen i.d.R. als Übergangsfläche darstellbar (in beiden Fällen besteht allerdings das grundsätzliche Abgrenzungsproblem NichtWald ↔ Wald)

- aufgrund der größeren Komplexität kontinuierlicher Modelle werden in vielen Anwendungsbereichen Diskretisierungen in Form von wenigen Klassen als Analysebasis verwendet

- einen konkreten Ansatz zum Umgang mit unscharfen Abgrenzungen bietet die Theorie der unscharfen Mengen (Fuzzy-Logic - siehe Einheit 5 - Analyse)

2.3 Geoobjekte 2.3.1 Geoobjekt - Definition

Ein Geoobjekt (feature) ist ein auf einen räumlichen Ausschnitt der Erde bezogenes reales oder gedankliches Objekt, das hinsichtlich seiner Geoinformation (Geometrie, Topologie, Thematik, Dynamik - siehe 2.3.2) beschrieben und gegenüber anderen Geoobjekten abgegrenzt/unterschieden werden kann.

Geodaten sind formale Beschreibungen von Geoinformationen in Form von Ziffern und Zeichen Bsp.: Straßenbreite = 2m, Fahrbahndecke = Asphalt

2.3.2 Beschreibung von Geoobjekten – Geoinformationen Geoinformation beschreibt Geoobjekte hinsichtlich ihrer: - räumlichen Lage (Geometrie), - Lagebeziehung zu anderen Geoobjekten (Topologie), - fachlich relevanten Eigenschaften (Thematik) und - zeitlichen Veränderungen (Dynamik).

Geometrie von Geoobjekten Geometrie definiert ein Geoobjekt auf Basis eines räuml. Bezugssystems hinsichtlich - der Lage und - der Ausdehnung bzw. der Form

Räumliches Bezugssystem ist in der Regel ein ebenes (d.h. 2-dimensional) oder dreidimensionales Koordinatensystem das über die Definition einer Metrik die Grundlage für Distanzmessungen bildet.



Konzeptionelle Basismodelle zur Beschreibung der Geometrie (Datenmodelle)

Vektor-Modell Raster-Modell

Repräsentation räumlicher Phänomene durch Linien

Aufteilung des Raumes in Zellen gleicher Größe

Abb. 3: Konzeptionelle Basismodelle (Datenmodelle)

Topologie von Geoobjekten beschreibt Zusammenhangs- und Nachbarschaftsbeziehungen in der Raumstruktur wobei die metrische Komponente unberücksichtigt bleibt (vgl. [Schrenk, 1993])

(Topologie: Lehre v. d. Lage u. Anordnung geometrischer Gebilde im Raum / [Duden,’82])

Beispiele für „topologische Aussagen“: - das Haus liegt an der Straße A - St. Pölten liegt in NÖ - Straße A kreuzt Straße B - Gemeine A und Gemeinde B sind Nachbarn

Thematik von Geoobjekten „Die Thematik umfaßt alle fachlichen Charakteristika einer Klasse von Geoobjekten. Sie wird durch eine Menge von Attributen mit Attributwerten beschrieben.“ [Streit, WWW, 1999 / Einführung in die Geoinformatik / Inst.f.Geoinformatik / Uni Münster] Sachdaten sind nicht-geometrische Daten – also Beschreibungen der Ausprägung und Eigenschaften geographischer Phänomene; dazu zählen z.B.:

- Texte - Meßwerte - stoffliche oder sonstige Eigenschaften - Nummern - Namen

GIS-Anwendungsbereiche Beispiele Sachdaten / Attribute

Kataster: Grundstücksnummer (ID), Nutzungsart, Eigentümer, ... LeitungsIS: Leitungsquerschnitte, Material, Alter, ... Flächenwidmung: Widmung-Kurzbezeichnung, Datum der Widmung, ... Verkehr Fahrspuranzahl, Belag, Verkehrsbelastung, ...

GIS enthalten in der Regel mehrere Themen = thematische Ebenen (vergleichbar mit transparenten Folien = Layermodell, vlg. Einheit 5 - Analyse). Visualisierung und Analyse erfolgen üblicherweise unter Einbeziehung von einer oder mehreren Ebenen.

Wesentliches Merkmal geographischer Informationssysteme ist die gemeinsame Verwaltung und Analyse von Geometrie- und Sachdaten → Geometrie / Topologie und Thematik sind komplementär. vgl. [Bill / Fritsch, 1991]



Dynamik von Geoobjekten Die Zeitliche Veränderung von Geoobjekten – sowohl in Bezug auf Geometrie als auch auf der Ebene der Sachdaten ist ein viel diskutiertes Thema. In den bestehenden kommerziellen geographischen Informationssystemen ist die notwendige Funktionalität allerdings noch kaum implementiert. Einfacher Ansatz: für jeden Zeitpunkt eine eigene Ebene

Beispiel: Geoinformation zum Geoobjekt Karlsgasse

Geometrie: Abbildung der räumlichen Lage und Form Topologie: Karlsgasse beginnt am Karlsplatz und endet in der Gußhausstraße und

ist Einbahn Richtung stadteinwärts (ausgenommen Radfahrer) Thematik: Name, Anzahl Fahrspuren, Fahrbahnbelag, ... Dynamik: Asphalt seit ..., Einbahn seit ..., Kanalarbeiten von ... bis ..., etc.

Je nach Interessenslage sind für ein bestimmtes Geoobjekt – wie beispielsweise die Karlsgasse – unterschiedliche Geoinformationen von Bedeutung. Unterschiede können alle Aspekte des Geoobjektes betreffen. So ist z.B. aus Sicht der Verkehrssystemplanung die exakte geometrische Abbildung der Straßen ebensowenig von Interesse, wie das Material der Randsteine oder die exakte Position der Kanal-einläufe. Derartige Details sind aber für großmaßstäbige Planungen sehr wohl relevant.

2.3.3 Klassen von Geoobjekten Geoobjekte werden anhand charakteristischer gemeinsamer Merkmale ihres Aufbaues und ihrer Funktionalität zu sog. Objektklassen zusammengefaßt - diese sind gleichsam Objekt-Familien deren wesentliche Eigenschaften einer begrenzten Streuung unterliegen. Innerhalb einer Objektklasse werden „Subklassen“ gebildet, sodaß eine hierarchische Anordnung verschiedener thematischer Mengen entsteht. (vgl. [Bill/Fritsch, 1991, S.241 ff]).

Tab. 2: Objektklassen - Beispiele Objektklasse Gebäude

Ein einzelnes Gebäude ist eine raumbildende bauliche Anlage, die in ihrer Bausubstanz eine körperliche Einheit bildet und nicht durch Grenzen eines Bauplatzes oder Bauloses oder durch Eigentums-grenzen geteilt ist ... (vgl. [Bauordnung für Wien])

Nutzung Wohngebäude Betriebsgebäude ...

Geschoßanzahl Eingeschoßig Mehrgeschoßig ...

Bauperiode Barock Gründerzeit Zwischenkriegszeit Su

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... Instanzen von Objekten Das einzelne Objekt mit seinem spezifischen Mix an geometrischen, topologischen und thematischen Eigenschaften ist eine Instanz der übergeordneten Objektklasse. Beispiel: das TU-Hauptgebäude ist eine Instanz der Klasse Gebäude und der Subklasse „öffentliche Gebäude“



2.3.4 Dimension von Geoobjekten - beschreibt die räumliche Ausdehnung des Objektes:

Tab. 3: Dimension von Geoobjekten – Geometrie / Topologie / Beispiele

Dimension Geometrie Topologie Beschreibung Beispiele

0 Punkt Knoten keine räumliche Ausdehnung

Kanaldeckel, Gebäude, Siedlung (maßstabsabhängig !!!)

1 Linie / Strecke

Kante nur Längserstreck-ung, keine Fläche

Grundstücksgrenze, Leitung, Fluß (maßstabsabhängig !!!)

2 Fläche Polygon flächenhafte Ausdehnung

Grundstück, See, Siedlungsgebiet

3 Körper Solid / Polyeder

Polyeder oder Solide

Gebäude, Gebirgsstock

Punkte, Linien und Flächen sind die Basiselemente zur geometrischen Beschreibung in Geographischen Informationssystemen; die Integration 3-dimensionaler Elemente (Körper – Volumsmodell) erfolgt erst ansatzweise.

2.4 Datenmodelle Datenmodelle sind konzeptionelle Ansätze zur Abbildung der Wirklichkeit – grundsätzlich wird unterschieden zwischen Abbildungen in Vektorform und Abbildungen in Rasterform.

2.4.1 Vektordatenmodell Als Vektordaten bezeichnet man die auf Punkten beruhende Beschreibung raum-bezogener Objekte (vgl. Dollinger, F.; Gis-Teacher, 1992).

punktförmige Geoobjekte

- Punkt: keine Räumliche Ausdehnung - Punktrepräsentation durch ein Koordinatenpaar Darstellung von Objekten ohne Ausdehnung (z.B. Berggipfel) bzw. Objekten deren Ausdehnung im konkreten Fall nicht von Bedeutung ist (z.B. Kanaldeckel in M = 1:10.000 oder Wien in M = 1:10.000.000 → maßstabsabhängig) Abb. 4: Punktabbildung im Vektordatenmodell

linienförmige Geoobjekte

Darstellung von linearen Objekten ohne flächige Ausdehnung (z.B. Verwaltungsgrenzen) oder von Objekten deren Ausdehnung für die konkrete Fragestellung nicht relevant ist (z.B. Telefonleitung, Straßen oder Flüsse in kleinmaßstäbigen Karten)



Abb. 5: Linie / Geometrie

– Topologie

Elemente / Typen linienförmiger Geoobjekte - Linie: 1-dimensionales Objekt - Liniensegment: Verbindung zwischen zwei Punkten,

- mit Topologie: Link - ohne Topologie: Line Segment

- Linienzug: zusammenhängende Folge mehrerer durch Liniensegmente verbundener Punkte - mit Topologie: Arc (Chain) / Kante - ohne Topologie: String

- gerichtetes Liniensegment: Verbindung zwischen zwei Knoten mit einer bestimmten Richtung

Punkte und ihre topologische Bedeutung im Vektordatenmodell - Knoten (engl. Node): Punkt mit topologischer Bedeutung –

<>2 Linien treffen zusammen - (Stütz-)Punkt (engl. Vertex): Punkte ohne topologische

Bedeutung – genau 2 Linien treffen zusammen ⇒ der Punkt hat ausschließlich geometrische Funktion

vgl. [Chou, 1996]

gekrümmte Formen werden in der Regel näherungsweise durch eine Folge gerader Segmente abgebildet – je kürzer die Segmente, desto exakter und desto größer die Anzahl der zu verwaltenden Punkte

Wesentliche Begriffe: Linie ↔ Kante, Stützpunkt ↔Knoten

flächige Geoobjekte

- Fläche: begrenztes 2-dimensionales Objekt (Begrenzungs-linie ist enthalten oder ist nicht enthalten)

- Begrenzung: geschlossener Linienzug (2-dimensional) - Polygon: Fläche bestehend aus dem Inneren, einer

äußeren Begrenzung und keinem oder mehreren (non-intersecting, non-nested) inneren Ringen (Inseln)

- einfaches Polygon: keine Inseln - komplexes Polygon: eine oder mehrere Inseln

vgl. [Chou, 1996]



Geometrie ↔ Topologie im Vektordatenmodell

Abb. 6: Geometrie – Topologie

ÖV-Liniennetz / topologisch korrekt, Lage und Form z.T. stark verändert

Abb. 7: Netzplan – Beispiel einer topologischen Darstellung Quelle: [WWW, 1998]

Datenstrukturen für das Vektordatenmodell

Auf Grundlage des Vektordatenmodells wurden zahlreiche in Bezug auf deren Komplexität und hinsichtlich der Integration topologischer Konzepte z.T. sehr unterschiedliche Datenstrukturen entwickelt.

Nicht-topologische Datenstrukturen: z.B. Spaghetti-Daten (Whole Polygons) - einfache Datenstruktur - einer definierten Folge von Punkten werden sequentiell Koordinatenpaare

zugeordnet (siehe Beispiel) - es entstehen lange Ketten von Koordinatenpaaren – „Spaghettis“ - Polygone werden als geschlossener Linienzug kodiert (d.h. Endpunkt = Anfangspunkt →

whole polygons) - gemeinsame Grenzen benachbarter Polygone werden mehrfach erfaßt - topologische Informationen werden nicht gespeichert Spaghettidatenmodell ist nicht

effizient für komplexe räumliche Analysen (vgl. Einheit 5) - Spaghettidatenmodell ist effizient für Systeme ohne Analysefunktionalität, also für die

bloße Darstellung digitaler Karten. Ressourcenintensive topologische Datenmodelle werden dafür nicht benötigt.



Beispiel: Linie 1 besteht aus der Punktfolge 1, 5, 6, 4, 1 Koordinaten Linie 1: x1, y1; x5, y5; x6, y6; x4, y4; x1, y1

Linie 2 besteht aus der Punktfolge 2, 3, 6, 5, 2 Koordinaten Linie 2: x2, y2; x3, y3; x6, y6; x5, y5; x2, y2 Abb. 8: Graphische Darstellung zweier Linienobjekte – Spaghettimodell Quelle: [Bill / Fritsch, 1992]

Abb. 9: Spaghetti – Datenstruktur Quelle: [Aronof, 1989]

topologische Datenstrukturen

Abb. 10: Kanten-Knoten Topologie Quelle: [ESRI-Online Help]



Abb. 11: Links – Rechts und Polygon-Kanten Topologie Quelle: [ESRI-Online Help]

Die Abbildung der Kanten-Knoten-, Links-Rechts- und Polygon-Kanten-Toplogie in Form von Tabellen ist eine typische relationale Struktur (vgl. VO Datenbanken und Datenbeschaffung f.d.Raumplanung - 267.011 / VO – J. Bröthaler) Wichtig: sowohl den Knoten/Stützpunkten wie auch den Kanten des Polygons können andere Attribute zugeordnet sein als dem Polygon selbst.(vgl. zum Unterschied dazu Rasterdatenmodell)

die topologische Datenstruktur speichert räumliche Relationen explizit (!!!) und stellt daher eine Grundlage für komplexe Analysen dar

mit Hilfe topologischer Datenstrukturen können Fragen beantwortet werden, wie: - welches Geoobjekt liegt links/rechts vom Geoobjekt X ? - welches Geoobjekt liegt neben dem Geoobjekt X ? - welches Geoobjekt liegt zwischen den Geoobjekten X und Y ? - welches Geoobjekt liegt innerhalb des Geoobjektes X ? - welches Geoobjekt liegt in der Nähe des Geoobjektes X ? - welches Geoobjekt liegt nördlich des Geoobjektes X ?



Exakt spezifizierbare Relationen (z.B. links/rechts, innerhalb von 1000m, ...) sind einfach zu handhaben. Schwierigkeiten ergeben sich bei unscharfen Begriffen, wie „in der Nähe“, „im Norden“ und dgl.

Attributanbindung im Vektordatenmodell - Thematische Daten werden in der Regel in Datenbanken (oft unabhängig von den

Geometriedaten) in Form von Tabellen verwaltet - der Bezug zu den Geoobjekten wird über eindeutige Objektnummern hergestellt (1:1-

Beziehung zwischen Objekt und Attributdatensatz)

Abb. 12: Attributanbindung im Vektordatenmodell Quelle: [ESRI-Online Help]

Punkte eindeutige Punktnummer (Point-ID) Linien eindeutige Liniennummer (Arc-ID) Flächen eindeutige Polygonnummer (Polygon-ID)

Eigenschaften von Vektordaten

- komplexes Datenmodell bei Verwendung topologischer Strukturen - hohe Lagegenauigkeit - geringer Ressourcenverbrauch bei der Speicherung - Abbildung topologischer Zusammenhänge über relationale Modelle



2.4.2 Rasterdatenmodell Grundlagen

ein Raster ist ein Mosaik aus zwei- oder dreidimensionalen, nicht überlappenden Objekten unterschiedlicher Form und Größe. Im Unterschied zum Vektordatenmodell werden die Objekte als in sich homogene Einheiten betrachtet – vgl. Vektordatenmodell: Knoten + Kanten ergeben Polygone

„Tesselations [...] are sets of connected discrete two-dimensional units. Tesselations may be regular or irregular in geometry. A regular tesselation (for example, grid squares) is an (infinitely) repeatable pattern of a regular polygon (two-dimensional figure) or polyhedron (three-dimensional figure).“ [Laurini / Thompson, 1992, S. 218]

unregelmäßige Tesselationen - Beispiele - administrative Einheiten, wie Gemeinden, Bundesländer, ... - aus Dreiecksflächen gebildete Oberflächenmodelle (TIN) - Grundstücke - Drahtgittermodelle von 3D-Objekten wie Gebäude im CAD

regelmäßige Tesselationen

Abb. 13: Regelmäßige Tesselationen – Beispiele Quelle: [Laurini / Thompson, 1992]

häufigste Form der Tesselation → regelmäßige Quadrate entspricht zwar i. a. nicht der Form realer Phänomene, läßt sich aber als Datenmodell für die EDV-gestützte Verarbeitung leicht implementieren.

regelmäßige Tesselationen z.B.: - Satellitendaten - gescannte Photos - GIS-Rasterdaten



Rasterdatenmodell – Definition

Abb. 14: Graphische Repräsentation des Rasterdatenmodells

Grundlage des Rasterdatenmodells ist ein regelmäßiger quadratischer Raster. Grundelement des 2-dimensionalen Rasterdatenmodells ist die Rasterzelle (od. das Pixel)

Geometrie im Rasterdatenmodell

regelmäßige quadratische Raster (engl. Grid) werden definiert durch: - den Ursprung des Rasters = Referenzpunkt (z.B. Koordinate der linken oberen Ecke) - die Orientierung des Rasters (z.B. Spalten N-S, Zeilen W-O) - die Maschenweite (Größe jeder Rasterzelle, z.B. 50m) - die Dimension (Anzahl der Zeilen und Spalten = räumliche Erstreckung)

Abb. 15: Repräsentation von punkt-, linien- und flächen-förmigen Objekten im Raster-datenmodell

- Darstellung von punkt- und linienförmigen Geoobjekten erfolgt nur näherungsweise, d.h. die Objekte sind weder lage- noch formtreu (!)

- Punktobjekte werden als eine einzelne Rasterzelle dargestellt, wobei i.a. der Zellmittelpunkt als Referenzpunkt verwendet wird

- Linienobjekte werden als Folge von aneinander grenzenden Zellen (auch über Ecken) dargestellt

- flächige Objekte bestehen aus einer Ansammlung benachbarter Zellen mit gleichen Eigenschaften, Inseln sind zulässig

Charakteristika des Rasterdatenmodells

- die Lage der einzelnen Zelle wird durch Zeilen- und Spaltennummern festgelegt - die koordinative Lage der Zelle ergibt sich implizit über den Ursprung, die Zellengröße

und die Zeilen- /Spaltennummer - durch die simple Struktur (Beschreibung in Matrix-Form) können Grids wesentlich

einfacher als Vektordaten verknüpft werden (siehe Einheit 5 - Analyse) - Attribute werden direkt auf die einzelne Rasterzelle bzw. auf ZellenGruppen bezogen - Orientierung, Maschenweite und Kartenprojektion werden als Metainformationen für

jeden Grid geführt - die einzelne Rasterzelle ist ein unteilbares, flächiges GeoObjekt, d.h. der Raster

diskretisiert räumliche Phänomene auf kleine Einheiten - die „Genauigkeit“ der Abbildung geographischer Phänomene hängt von der Zellgröße ab



Abb. 16: Rasterdatenmodell – Spalten- und Zeilen-Index Quelle: [Streit, WWW, 1999 / http://castafiore.uni-muenster.de/vorlesungen/geoinformatik/kap/kap4/k04_6.htm - 4.6]

Metrik im Rasterdatenmodell

Euklidische Metrik

Zuordnung der Zelle zum Zellmittelpunkt und Berechnung der euklidischen Distanz über den Abstand der Zellmittelpunkte d(Z1(i,j), Z2(i+m,j+n) = SQRT(m²+n²) d(A,B) = 5

Häuserblock-Metrik

Distanz = Anzahl der auf kürzestem Weg von Zelle A zu Zelle B durchschrittenen Zellengrenzen (nur in X- bzw. Y-Richtung)

d(Z1(i,j), Z2(i+m,j+n)) = m + n d(A,B) = 7

Schachbrett-Metrik / Ecken-Kanten-Metrik

Distanz = der Mindestanzahl der überschrittenen Zell-Kanten oder Zell-Ecken

d(Z1(i,j), Z2(i+m,j+n)) = min(m,n).) d(A,B) = 4

Abb. 17: Metrik im Rasterdatenmodell



Topologie im Rasterdatenmodell Nachbarschaft - ist im Rasterdatenmodell implizit enthalten:

Kanten-Topologie Kanten-Ecken-Topologie Zelle A und B sind benachbart, wenn sie eine gemeinsame Grenze besitzen.

Abb. 18: Kanten-Nachbarschaft im Rasterdatenmodell

Zellen A und B sind benachbart, wenn sie eine gemeinsame Grenze oder einen gemeinsamen Eckpunkt besitzen.

Abb. 19: Kanten-Ecken-Nachbarschaft im Rasterdatenmodell

Thematik im Rasterdatenmodell - jede Rasterzelle ist Träger von Attributinformation - einer Rasterzelle können beliebig viele thematische Dimensionen zugeordnet sein –

über mehrere Layer (Datenschichten) oder über Attributtabellen (Attribute Table) - die Zahl der möglichen Attributausprägungen je Zelle ist abhängig vom gewählten

Datentyp

Tab. 4: Wertebereich in Abhängigkeit vom Datentyp Typ Beschreibung Dezimale

Genauigkeit Speichergröße

Byte / Bit Byte 0 bis 255 (ganzzahlig) - 1 / 8 Integer -32.768 bis 32.767 (ganzzahlig) - 2 / 16 Long Integer -2.147.483.648 bis 2.147.483.647 (ganzzahlig) - 4 / 32 Single –3.40E38 bis –1.40E–45 für negative Werte, und 1.40E–45

bis 3.40E38 für positive Werte 7 4 / 32

Double –1.79 E308 bis –4.94E–324 für negative Werte, und 1.79E308 bis 4.94E–324 für positive Werte

15 8 / 64

Layerkonzept und Rasterdatenmodell (vgl. Einheit 5 - Analyse)

Layer werden als logische Datenschichten aufgefaßt! eine Schicht stellt meist nach thematischen Kriterien zusammengefaßte Inhalte dar, wie beispielsweise: - Geländehöhen - Flächennutzungen: Landwirtschaft, Verkehr, Siedlung, ... - Flächenwidmungen: Bauland, Grünland, Erkenntlich- und Ersichtlichmachungen... - Bodentypen: Pseudogley, Parabraunerde, Schwarzerde, ...



Abb. 20: Layermodell im Rasterdatenmodell

alternative Layeransätze: - jede Schicht repräsentiert eine bestimmte Attributausprägung, jede einzelne

Rasterzelle nimmt die Werte 1 (für trifft zu) und 0 (für trifft nicht zu) an (z.B. Thema „Flächennutzung“ 0/1 Layer für „Bauland Wohnen“, 0/1 Layer für „private Grünfläche“, ...)

- eine Schicht repräsentiert die Kombination mehrerer Themen, z.B. Bevölkerungsdichte und Bebauungsdichte, für verschiedene Merkmalskombinationen nimmt die Rasterzelle jeweils einen bestimmten Wert an

Diskrete Phänomene im Rasterdatenmodell

- mehrere Zellen mit gleichem Attributwert bilden eine Raumobjekt, d.h. - nur Zellen entlang der Grenzen derartiger Raumeinheiten unterscheiden sich hinsichtlich

ihrer Attributausprägungen von einer oder mehrerer ihrer Nachbarzellen. - über die Attributwerte (i.d.R. Kennummern = IDs, ganzzahlig) und Lookup-Tabellen

können den Raumeinheiten weitere Attribute zugeordnet werden

Beispiel - Flächennutzung: Attribute: Anzahl Zellen, Kurz- und Langbezeichnungen der Nutzungen, m²-

Preise, Nutzungsbeschränkungen, ...

Abb. 21: Raster – Value Attribute Table (VAT) Quelle: [ESRI – U, 1992]

Zonen und Regionen - Zonen: die Gesamtheit der Rasterzellen mit übereinstimmenden Merkmalen bilden eine

Zone, unabhängig davon ob sie unmittelbar aneinander grenzen oder nicht



- Regionen: räumlich zusammenhängende Gruppe von Objekten mit gemeinsamen Merkmalen

Abb. 22: Rasterdatenmodell - Zonen / Regionen Quelle: [Riedl, 1997]

Kontinuierliche Phänomene im Rasterdatenmodell

Beispiele: Luftdruck, Temperatur, Geländehöhe, Lärm- / Schadstoffbelastung, akkumulierte Kosten der Raumüberwindung, ...

Abb. 23: Geländemodell / Hallein und Umgebung

- an jedem Punkt des Raumes hat das Phänomen eine bestimmte Ausprägung, die sich i.d.R. von der des benachbarten Punktes unterscheidet

- Unterschiede zwischen den Punkten werden als mathematisch kontinuierlich aufgefaßt (d.h. stetig differenzierbar = glatte Oberfläche)

- jede Zelle wird als eigenständiges Geoobjekt (Entity) betrachtet– sie nimmt den Wert des korrespondierenden Geländepunktes an → die Ausprägung an einem beliebigen Punkt wird einer Fläche (nämlich der Rasterzelle an dieser Stelle) zugeordnet - es findet also eine Diskretisierung statt

- kontinuierliche Phänomene können als Oberflächen dargestellt werden, z.B. Luftdruckwerte, Schadstoffbelastungen, ... auf der Z-Achse

Eigenschaften von Rasterdaten

- einfaches Datenmodell - approximative Darstellung von Objekten (siehe Kapitel Datenmodelltransformation) –

räumliche Auflösung von der Zellgröße abhängig - Datenvolumen steigt exponentiell mit der Auflösung (ohne Anwendung von

Kompressionsverfahren) - einfache Topologie bei Nachbarschaftsanalysen

Datenkompression / Datenreduktion im Rasterdatenmodell (Datenreduktion – Vektordatenmodell siehe Einheit – 4)

Kompression Reduktion des Datenvolumens ohne Informationsverlust Datenreduktion Reduktion der Daten, d.h. Informationsverlust



Chain Codes

ausgehend von einem Startpunkt wird die Grenze einer Raumeinheit durch die Richtung (Nord, Ost, Süd, West) und die Anzahl der Zellen beschrieben – verlustfreies Verfahren (d.h. Kompressionsverfahren) Beispiel Abb.: O 2, N 2, O 1, N 2, W 3, S 4 Abb. 24: Chain Code

Run-Length Encoding (RLE)

Abb. 25: Run Length Encoding Quelle: [Laurini / Thompson, 1992] - Ausgangspunkt: benachbarte Zellen haben üblicherweise ähnliche Werte - Prinzip: aufeinanderfolgende Zellen mit gleichem Wert werden zeilenweise zu Gruppen

zusammengefaßt – d.h. RLE arbeitet verlustfrei (Kompression) - der Code für jede Gruppe besteht aus einem Zahlenpaar: (Anzahl der Zellen, Zellwert) - beste Ergebnisse bei großen, homogenen Flächen

Quadtrees

Rasterdatenmodell – Nachteil gleichmäßige räumliche Auflösung unabhängig von der Varianz des Phänomens ⇒ große Redundanz (= gleiche Werte in benachbarten Zellen) bei Verwendung geringer Maschenweiten ⇒ enormer Speicherbedarf (!)

Quadtree – Idee Rasterstruktur wird nur in jenen Bereichen verfeinert, in denen es die Geometrie tatsächlich erfordert.

Quadtree – Prinzip das Untersuchungsgebiet wird iterativ in 4 Quadranten unterteilt, und zwar so lange bis die aus der Teilung entstandene Fläche in sich homogen ist

Anmerkung: entspricht in etwa 2D-RLE, und arbeitet ebenso verlustfrei (Kompression)



Abb. 26: Quadtree - Rasterdatenkomprimierung Quelle: [Burrough, 1998]

2.4.3 Vergleich Vektor – Raster

Abb. 27: vector and raster models Quelle: [ESRI, WWW, 1999 /

http://www.esri.com/library/gis/abtgis/gis_wrk.html]



Abb. 28: different ways of graphicalliy displaying data by vector models and raster models Quelle: [Burrough, 1998, S. 27]

Vektor- bzw. Rasterdatenmodell besitzen für verschiedene Anwendungsfälle jeweils unterschiedlichen Eignungsgrad. In der folgenden Tabelle werden die Eigenschaften von Vektor und Rasterdatenmodell im Hinblick auf verschiedene Kriterien dargestellt.

Tab. 5: Vergleich Vektor- / Rasterdatenmodell Vektor Raster generell komplexes Modell bei Integra-

tion topologischer Kozepte einfaches Modell

Analyse / Modellierung

aufwendige Rechenoperationen v.a. bei Verschneidung mehrerer Ebenen

gute Eignung f. Analyse- / Simulationsaufgaben aufgrund regelm. geformter Raumeinheiten

Topologie gut abbildbar durch Knoten-Kanten-, Links-Rechts- und Polygon-Kanten-Topologie ⇒ bessere Eignung für Netzwerkanalyse

implizit enthalten für unmittelbare Nachbarschaft, sonst schwierig zu implementieren

Transformation Geometrie, Topologie i.a. unverändert

Transformationen wirken i.a. form-verändernd, z.B. nach Drehen und Zurückdrehen einer Linie – geänderte Form

Genauigkeit der Repräsentation

hohe Lagegenauigkeit Genauigkeit abhängig von der Maschenweite

Datenvolumen geringes Volumen durch Redundanzfreiheit und Speicherung von Punkt-koordinaten

große Volumina durch redundante Informationen (bei unkomprimierten Daten)

Graphikdarstellung gute Darstellung ⇒ bessere gerasterte Darstellung – Ästhetik



Eignung für kartographische Aufgaben

abhängig von Maschenweite und Zoom-Faktor

diskrete Objekte klar abgrenzbar durch Arc näherungsweise Abbildung abhängig von Maschenweite

kontinuierlche Phänomene

modellierbar z.B. über Dreiecksvermaschungen

einfache Abbildung – Zuordnung von Werten zu einzelnen Rasterzellen (besser geeignet als Vektordatenmodell)

(vgl. [Chou, 1996] und [Kollarits, 1996])

Kontinuierliche Phänomene (siehe 2.2.2) können weder mit Vektor- noch mit Rasterdatenmodellen ohne Diskretisierung abgebildet werden!

2.4.4 Hybride Modelle - hybrid: beide Datenmodelle in einem GIS - Ziel: Nutzung spezifischen Vorteile beider Modelle in der Analyse

Grundsätzlich 3 Ansätze - Datenimport/-export: Konvertierung in das im System vorhandene Modell → streng

genommen keine Hybridität - Datenkonvertierung innerhalb des Systems: Werkzeuge zur Modelltransformation

innerhalb des GIS, Nutzung der spezifischen Vorteile durch Konvertierung → konvertierte thematische Schicht ist in beiden Datenmodellen vorhanden - Konsistenzproblem

- hybride Analyse: Analyse unter Einbeziehung von thematischen Ebenen im Raster- und Vektordatenmodell → dzt. Entwicklungsstadium

Beispiel: Detaillierung von Höhenmodellen Raster-Höhenmodell wird in Teilbereichen (enge Einschnitte, scharfe Geländekanten, Gipfel) durch Vektordaten ergänzt/verfeinert/detailliert.

Abb. 29: Hybride 3D Geländemodellierung Quelle: [Döllner et.al; Konzepte und 3D-Visualisierung interaktiver, perspektivischer Karten; in: Strobl, Blaschke (Hrsg.); Angewandte Geographische Informationsverarbeitung. Beiträge zum AGIT-Symposium Salzburg 1999; S. 128-139.]

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methodische und technische Grundlagen Vorlesung / 266 - Datenmodelle_02.pdf · Geometrie: Abbildung der räumlichen Lage und Form Topologie: Karlsgasse beginnt am Karlsplatz und endet