Mögliche Lösung - Rivius Gymnasium · 2020. 1. 23. · c) Eine andere Eiskunstläuferin (m1=70kg, v1=8m/s) trifft unter einem Winkel von 90° auf ihren Partner (m2=95kg, v=10m/s)

Bereich Schwierigkeit Thema

Mechanik X Impuls und Impulserhaltung

Grundwissen Impuls

a) Formulieren Sie den Impulserhaltungssatz.

b) Geben Sie die Unterschiede zwischen einem elastischen und einem

unelastischen Stoß an.

Mögliche Lösung

a) Impulserhaltungssatz: Der Gesamtimpuls bleibt bei einem Stoß erhalten, d.h. die Summe der Impul-se vor einem Stoß ist gleich der Summe der Impulse nach dem Stoß.

b) (völlig) unelastischer Stoß: Die Stoßpartner bewegen sich nach dem Stoß gemeinsam weiter. Die mechanische Energie wird teilweise in innere Energie (Wärme, Verfor-mung) umgewandelt (völlig) elastischer Stoß: Die Stoßpartner prallen aneinander ab. Die mechanische Energie bleibt erhalten.



Impuls im Vergleich

Vergleichen Sie den Impuls eines Fußgängers (m=65kg, v=5km/h) mit dem eines Geschosses (m=12g, v=750m/s).

Mögliche Lösung

http://www.google.de/imgres?imgurl=http://www.stupidedia.org/images/thumb/b/b2/Emblem.png/200px-Emblem.png&imgrefurl=http://www.stupidedia.org/stupi/Fu%C3%9Fg%C3%A4nger&h=400&w=200&sz=7&tbnid=czV-VZRxgdUZxM:&tbnh=90&tbnw=45&zoom=1&usg=__Ofn2eq69_rO_sWWhkclI8LGq1DE=&docid=LI9pG05sxizM1M&sa=X&ei=VBsCU9iIMYXRtQbB6IDgDw&ved=0CEwQ9QEwBg&dur=699



Eisläuferin

Eine Eisläuferin mit der Masse 50kg läuft mit der Geschwindigkeit 10m/s. Sie stößt zentral von hinten auf eine ruhende Eisläuferin mit gleicher Masse.

Sie „umarmen“ sich beim Zusammenstoß.

Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, mit der sie gemeinsam weiterlaufen.

Mögliche Lösung Es findet ein unelastischer Stoß statt. Aus dem Impulserhaltungssatz erhält man die gesuchte Geschwindigkeit v der Läu-ferinnen nach dem Stoß: geg.: m1=m2=50kg v1=10m/s ges.: v



Eisenbahnwagen mit Weizen

Ein leerer Eisenbahnwagen mit einer Masse von 10 Tonnen fährt mit der Ge-schwindigkeit 3,0 m/s. Er prallt auf einen identischen, stehenden Wagen, der mit Weizen beladen ist. Während des Zusammenstoßes koppeln die beiden Wagen an und bewegen sich dann gemeinsam mit der Geschwindigkeit 0,6 m/s weiter. Die Situationen vor und nach dem Zusammenstoß sind in den Abbildungen dargestellt.

Benutzen Sie diese Informati-on, um die Masse des Weizens im beladenen Wagen zu be-rechnen.

Mögliche Lösung Nach dem Aneinanderkoppeln fahren beide Waggons mit der gleichen Geschwin-digkeit v weiter. Es findet also ein unelastischer Stoß zwischen den Waggons statt. Nach dem Impulserhaltungssatz gilt:

m1 . v1

= m2 . v2

geg. m1=10t=10000kg v1=3m/s v2=0,6m/s

ges.: m2 bzw. die Masse des Weizens

kgv

vmm 50000

2

112

Damit ergibt sich die Masse des Weizens zu 50000kg - 20000kg = 30Tonnen.



Eisenbahnwaggon

Ein Eisenbahnwaggon mit der Masse m1=10t stößt mit der Geschwindigkeit v1=12m/s auf einen ruhenden Waggon mit der Masse m2=20t.

Beim Zusammenstoß werden beide Wagen aneinander gekoppelt.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der die beiden Wagen weiterfahren.

Handelt es sich um einen elastischen oder einen unelastischen Stoß?

Mögliche Lösung Nach dem Aneinanderkoppeln fahren beide Waggons mit der gleichen Geschwin-digkeit v weiter. Es findet also ein unelastischer Stoß zwischen den Waggons statt. Aus dem Impulserhaltungssatz erhält man die gesuchte Geschwindigkeit v der Wag-gons nach dem Stoß:

geg. m1=10t=10000kg v1=12m/s m2=20t=20000kg

ges.: v

smkgkg

smkgsmkgv /4

2000010000

/020000/1210000



Mögliche Lösung

F = p / t = 12 kg m/s : 0,1s = 120N



Stau

Bei einem plötzlichen Stau auf der Autobahn fährt ein schwerer Pkw (m1=1400kg) trotz Vollbremsung mit der Geschwindigkeit 18km/h auf einen kleineren Wagen (m2=700kg), der bereits stand, auf.

Berechnen Sie, wie groß die Geschwindigkeit der beiden Fahrzeuge unmittel-bar nach dem Zusammenstoß ist, wenn dieser völlig unelastisch erfolgte.

Mögliche Lösung Es gilt der Impulserhaltungssatz:

m1v1+m2v2 = (m1+m2) u (u: Geschwindigkeit nach dem Zusammenstoß)


Mechanik XX Impuls und Impulserhaltung

Zusammenstoß zweier Modellautos

a) Berechnen Sie die gemeinsame Geschwindigkeit der beiden Modellautos nach dem Zusammenstoß.

b) Berechnen Sie den Anteil der Bewegungsenergie, der in innere Energie umge-wandelt wird.

c) Jetzt fahre der schwerere Wagen nach rechts, sodass der leichtere von hinten auffährt. Bearbeiten Sie die Fragestellungen in a) und b) in diesem Fall.

Mögliche Lösung a) und b) ausführliche Lösung S. 82 im Schulbuch. vnachher = - 1m/s ΔE = 54J c)



„Energieverlust“

Ein Wagen A (Masse ma=6kg) bewegt sich mit der Geschwindigkeit vA=3m/s. Er stößt inelastisch und zentral mit einem in Gegenrichtung fahrenden Wagen B (Masse mB=4kg) zusammen, dessen Geschwindigkeit den gleichen Betrag hat.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach dem Stoß.

Berechnen Sie die kinetische Energie vor und nach dem Stoß.

Mögliche Lösung



Rückstoßpistole

Astronauten führen Montage- und Reparaturar-beiten auch außerhalb des Raumschiffs aus. Zur Fortbewegung können Rückstoßpistolen genutzt werden.

a) Bestimmen Sie die mittlere Kraft auf einen Astronauten, wenn aus der Rückstoßpistole in jeder Sekunde 40g Gas mit einer Geschwindig-keit von 120m/s ausströmen.

b) Berechnen Sie die Beschleunigung des Astronauten, wenn er mit Ausrüstung 83kg wiegt.

c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die er aus der Ruhe erreicht, wenn er die Rückstoßpistole 3s lang betätigt.

Mögliche Lösung

http://goals4youth.files.wordpress.com/2012/12/world-most-expensive-suit-american-astronaut-costume.gif



Zusammenstoß auf dem Eis

Eine Eisläuferin der Masse 50kg fährt mit der Geschwindigkeit 36km/h von hin-ten auf eine vor ihr laufende langsamere Eisläuferin (v=5m/s) gleicher Masse zu und umarmt diese.

a) Erläutern Sie in diesem Kontext die Aussage des Impulserhaltungssatzes.

b) Berechnen Sie, welche Zeit die beiden umarmten Eisläuferinnen nach dem Zusammenstoß für die Strecke von 9m bis zur Bande benötigen.

c) Eine andere Eiskunstläuferin (m1=70kg, v1=8m/s) trifft unter einem Winkel von 90° auf ihren Partner (m2=95kg, v=10m/s).

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit und die Richtung des nach dem Stoß um-armten Pärchens.

Mögliche Lösung a) Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich dem Impuls nach dem Stoß. b) Mit dem Impulserhaltungssatz ergibt sich für die Geschwindigkeit nach dem

Stoß v=7,5m/s und damit t=s/v=1,2s. c) p = √ (p1

2+p22 ) = 1102,7 kg m/s

v=p/m=6,7m/s

tan(α) = p1/p2 α=30,51°


Mechanik XXX Impuls und Impulserhaltung

Newtonpendel

Die linke Kugel wird um die Höhe 2h ausgelenkt und trifft auf die Kugelkette.

a) Geben Sie an, welche beiden Beobachtungen auf der rech-ten Seite der Kugelkette nach dem Energieerhaltungssatz denkbar wären. Welche der beiden tritt aber tatsächlich nur auf?

b) Erklären Sie mit dem Impul-serhaltungssatz, warum die ei-ne Beobachtung tatsächlich nicht eintritt.

Mögliche Lösung

a) Denkbar wäre nach dem Energieerhaltungssatz, dass auf der rechten Seite eine Kugel bis zur Höhe 2h auslenkt oder zwei Kugeln bis zur Höhe h. Im Realexperiment beobachtet man jedoch nur die erste Möglichkeit.

b) Würden zwei Kugeln auf der rechten Seite bis zur Höhe h ausgelenkt, müssten diese nach dem Energieerhaltungssatz die Hälfte der kinetische Energie der Anfangskugel besitzen und damit eine Geschwindigkeit von

Dann würde für die Impulse vor und nach dem Stoß gelten:

Dies ist ein Widerspruch zum Impulserhaltungssatz. Somit ist der dargestellte Vorgang in der Realität nicht möglich.



Sprengung

Ein Felsbrocken wird durch eine Explosion in drei Teile zersprengt. Zwei Stücke fliegen rechtwinklig zueinander fort, das erste (m1=50kg) mit v1=12m/s, das zweite (m2=100kg) mit v2=8m/s. Das dritte Stück fliegt mit v3=40m/s fort.

a) Ermitteln Sie zeichnerisch und rechnerisch die Richtung (den Ab-flugwinkel) des dritten Stücks.

b) Berechnen Sie die Masse des dritten Stücks.

Mögliche Lösung



Silvesterrakete

Eine Silvesterrakete, deren Masse ohne Treibstoff 200g beträgt, erhält durch plötzliches Ausstoßen des Treibstoffes die Startgeschwindigkeit 55m/s. Der Treibstoff wird mit einer Geschwindigkeit von 80m/s „nach hinten“ ausgesto-ßen.

a) Berechnen Sie die Masse des Treibstoffes.

b) Angenommen, die Rakete startet senkrecht nach oben. Berech-nen Sie, wie viele Sekunden nach dem Start erreicht sie dann ih-ren höchsten Flugpunkt und wie hoch liegt dieser Punkt über dem Boden? (Luftreibung vernachlässigt!)

Tipp zu b): Formelsammlung senkrechter Wurf

Mögliche Lösung a)

R: Rakete ohne Treibstoff: mR=0,2kg vR=55m/s T: Rakete mit Treibstoff: vT=-80m/s Da des Gesamtimpuls vorher 0 beträgt, gilt 0 = mTvT + mRvR

mT = ( -mRvR ) : vT= 0,1375kg b)

Diese Bewegung ist ein senkrechter Wurf nach oben mit v0=55m/s. Im höchsten Punkt der Flugbahn beträgt die Geschwindigkeit 0m/S.

Berechnung der Flugzeit: ssm

sm

g

vth 6,5

/81,9

/552

0

Berechnung der Höhe s des höchsten Flugpunktes msm

sm

g

vsh 154

/81,92

)/55(

2 2

22

0

Alternativ kann die Höhe auch mit dem Energieerhaltungssatz Epot=Ekin errechnet werden.



Berechnung elastischer Stoß

Ein Gleiter (m1=100g) bewegt sich auf einer horizontalen Luftkissenbahn mit der Geschwindigkeit 0,5m/s nach rechts, während sich Gleiter 2 (m2=150g) mit 0,4m/s nach links bewegt.

An den Gleitern sind vorne (in Bewegungsrichtung) jeweils Stahlfedern ange-bracht, sodass der Zusammenstoß der beiden Gleiter fast vollkommen elas-tisch erfolgt.

Berechnen sie, mit welchen Geschwindigkeiten v1N und v2N sich die beiden Gleiter nach dem Stoß bewegen.

Mögliche Lösung

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Mögliche Lösung - Rivius Gymnasium · 2020. 1. 23. · c) Eine andere Eiskunstläuferin (m1=70kg, v1=8m/s) trifft unter einem Winkel von 90° auf ihren Partner (m2=95kg, v=10m/s)