Mögliche Lösung - Rivius Gymnasium...Die Startmasse dieser Rakete betrug ca. 370t, der Start-schub etwa F=5MN. Die Ausströmgeschwindigkeit der Verbrennungsgase aus den Düsen der

Bereich Schwierigkeit Thema

Mechanik X Impuls und Impulserhaltung

Eisenbahnwagen mit Weizen

Ein leerer Eisenbahnwagen mit einer Masse von 10 Tonnen fährt mit der Ge-schwindigkeit 3,0 m/s. Er prallt auf einen identischen, stehenden Wagen, der mit Weizen beladen ist. Während des Zusammenstoßes koppeln die beiden Wagen an und bewegen sich dann gemeinsam mit der Geschwindigkeit 0,6 m/s weiter. Die Situationen vor und nach dem Zusammenstoß sind in den Abbildungen dargestellt.

Benutzen Sie diese Informati-on, um die Masse des Wei-zens im beladenen Wagen zu berechnen.

Mögliche Lösung Nach dem Aneinanderkoppeln fahren beide Waggons mit der gleichen Geschwin-digkeit v weiter. Es findet also ein unelastischer Stoß zwischen den Waggons statt. Nach dem Impulserhaltungssatz gilt:

m1 . v1

= m2 . v2

geg. m1=10t=10000kg v1=3m/s v2=0,6m/s

ges.: m2 bzw. die Masse des Weizens

kgv

vmm 50000

2

112

Damit ergibt sich die Masse des Weizens zu 50000kg - 20000kg = 30Tonnen.



A-Hörnchen

Ein kleines A-Hörnchen mit der Masse 0,05kg sitzt auf einem spiegelglatt ge-frorenen Flachdach. Um es zu vertreiben, wirft ein großes B-Horn einen Stein mit der Masse 0,01kg horizontal mit der Geschwindigkeit v=6m/s nach ihm.

Das A-Hörnchen fängt den Stein und hält ihn fest. Berechnen Sie die Ge-schwindigkeit mit der es zu rutschen beginnt. (Das B-Horn sitzt nicht auf Eis, es bleibt nach dem Wurf in Ruhe.)

Mögliche Lösung Es findet ein unelastischer Stoß zwischen A-Hörnchen und Stein statt. Aus dem Impulserhaltungssatz erhält man die gesuchte Geschwindigkeit v nach dem Stoß: geg.: mStein=0,01kg vStein=6m/s mA=0,05kg vA=0m/s ges.: v



Eisenbahnwaggon

Ein Eisenbahnwaggon mit der Masse m1=10t stößt mit der Geschwindigkeit v1=12m/s auf einen ruhenden Waggon mit der Masse m2=20t.

Beim Zusammenstoß werden beide Wagen aneinander gekoppelt.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der die beiden Wagen weiterfahren.

Handelt es sich um einen elastischen oder einen unelastischen Stoß?

Mögliche Lösung Nach dem Aneinanderkoppeln fahren beide Waggons mit der gleichen Geschwin-digkeit v weiter. Es findet also ein unelastischer Stoß zwischen den Waggons statt. Aus dem Impulserhaltungssatz erhält man die gesuchte Geschwindigkeit v der Wag-gons nach dem Stoß:

geg. m1=10t=10000kg v1=12m/s m2=20t=20000t

ges.: v

smkgkg

smkgsmkgv /4

2000010000

/020000/1210000



Eisläuferin

Eine Eisläuferin mit der Masse 50kg läuft mit der Geschwindigkeit 10m/s. Sie stößt zentral von hinten auf eine ruhende Eisläuferin mit gleicher Masse.

Sie „umarmen“ sich beim Zusammenstoß.

Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, mit der sie gemeinsam weiterlaufen.

Mögliche Lösung Es findet ein unelastischer Stoß statt. Aus dem Impulserhaltungssatz erhält man die gesuchte Geschwindigkeit v der Läu-ferinnen nach dem Stoß: geg.: m1=m2=50kg v1=10m/s ges.: v



Mögliche Lösung

F = p / t = 12 kg m/s : 0,1s = 120N



Impuls im Vergleich

Vergleichen Sie den Impuls eines Fußgängers (m=65kg, v=5km/h) mit dem eines Geschosses (m=12g, v=750m/s).

Mögliche Lösung



Stau

Bei einem plötzlichen Stau auf der Autobahn fährt ein schwerer Pkw (m1=1400kg) trotz Vollbremsung mit der Geschwindigkeit 18km/h auf einen kleineren Wagen (m2=700kg), der bereits stand, auf.

Berechnen Sie, wie groß die Geschwindigkeit der beiden Fahrzeuge unmittel-bar nach dem Zusammenstoß ist, wenn dieser völlig unelastisch erfolgte.

Mögliche Lösung Es gilt der Impulserhaltungssatz:

m1v1+m2v2 = (m1+m2) u (u: Geschwindigkeit nach dem Zusammenstoß)


Mechanik XX Impuls und Impulserhaltung

Zusammenstoß auf dem Eis

Eine Eisläuferin der Masse 50kg fährt mit der Geschwindigkeit 36km/h von hin-ten auf eine vor ihr laufende langsamere Eisläuferin (v=5m/s) gleicher Masse zu und umarmt diese.

a) Erläutern Sie in diesem Kontext die Aussage des Impulserhaltungssatzes.

b) Berechnen Sie, welche Zeit die beiden umarmten Eisläuferinnen nach dem Zusammenstoß für die Strecke von 9m bis zur Bande benötigen.

c) Eine andere Eiskunstläuferin (m1=70kg, v1=8m/s) trifft unter einem Winkel von 90° auf ihren Partner (m2=95kg, v=10m/s).

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit und die Richtung des nach dem Stoß um-armten Pärchens.

Mögliche Lösung a) Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich dem Impuls nach dem Stoß. b) Mit dem Impulserhaltungssatz ergibt sich für die Geschwindigkeit nach dem

Stoß v=7,5m/s und damit t=s/v=1,2s. c) p = √ (p1

2+p22 ) = 1102,7 kg m/s

v=p/m=6,7m/s

tan(α) = p1/p2 α=30,51°



Der erste Astronaut

Juri Gagarin wurde 1961 als erster Mensch mit einer Rake-te vom Typ Wodstock in eine Erdumlaufbahn geschossen. Die Startmasse dieser Rakete betrug ca. 370t, der Start-schub etwa F=5MN. Die Ausströmgeschwindigkeit der Verbrennungsgase aus den Düsen der Triebwerke betrug 2500m/s. Berechnen Sie die Treibstoffmenge, die je Se-kunde in der Startphase verbraucht wurde.

Mögliche Lösung Es gilt p = m.v und p = F. t und damit

Hinweis: Da der Kraftstoß F.t gegeben ist, kann hieraus direkt der Impuls bestimmt werden. Die Masse der Rakete (370t) benötigt man nicht.



Ein geschickter Sprung

Ein Schüler (Masse 60kg) läuft mit der Geschwindigkeit von 18km/h und holt dabei einen Wagen der Masse 80kg ein, der sich in gleicher Richtung mit nur 5,4km/h bewegt.

a) Der Schüler springt auf den Wagen auf. Mit welcher Geschwindig-keit bewegt sich dann der Wagen weiter?

b) Wie lautet die Antwort, wenn bei sonst gleichen Bedingungen der Wagen dem Schüler entgegenkommt?

Mögliche Lösung



„Energieverlust“

Ein Wagen A (Masse ma=6kg) bewegt sich mit der Geschwindigkeit vA=3m/s. Er stößt inelastisch und zentral mit einem in Gegenrichtung fahrenden Wagen B (Masse mB=4kg) zusammen, dessen Geschwindigkeit den gleichen Betrag hat.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach dem Stoß.

Berechnen und vergleichen Sie die kinetische Energie vor und nach dem Stoß.

Mögliche Lösung



Rückstoßpistole

Astronauten führen Montage- und Reparaturar-beiten auch außerhalb des Raumschiffs aus. Zur Fortbewegung können Rückstoßpistolen genutzt werden.

c) Bestimmen Sie die mittlere Kraft auf einen Astronauten, wenn aus der Rückstoßpistole in jeder Sekunde 40g Gas mit einer Geschwindig-keit von 120m/s ausströmen.

d) Berechnen Sie die Beschleunigung des Astronauten, wenn er mit Ausrüstung 83kg wiegt.

e) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die er aus der Ruhe erreicht, wenn er die Rückstoßpistole 3s lang betätigt.

Mögliche Lösung



Zusammenstoß zweier Modellautos

a) Berechnen Sie die gemeinsame Geschwindigkeit der beiden Modellautos nach dem Zusammenstoß.

b) Berechnen Sie den Anteil der Bewegungsenergie, der in innere Energie umge-wandelt wird.

c) Jetzt fahre der schwerere Wagen nach rechts, sodass der leichtere von hinten auffährt. Bearbeiten Sie die Fragestellungen in a) und b) in diesem Fall.

Mögliche Lösung a) und b) ausführliche Lösung S. 82 im Schulbuch. vnachher = - 1m/s ΔE = 54J c)


Mechanik XXX Impuls und Impulserhaltung

Berechnung elastischer Stoß

Ein Gleiter (m1=100g) bewegt sich auf einer horizontalen Luftkissenbahn mit der Geschwindigkeit 0,5m/s nach rechts, während sich Gleiter 2 (m2=150g) mit 0,4m/s nach links bewegt.

An den Gleitern sind vorne (in Bewegungsrichtung) jeweils Stahlfedern ange-bracht, sodass der Zusammenstoß der beiden Gleiter fast vollkommen elas-tisch erfolgt.

Berechnen sie, mit welchen Geschwindigkeiten v1N und v2N sich die beiden Gleiter nach dem Stoß bewegen.

Mögliche Lösung



Ein guter Werfer

Ein sportlicher Schüler der Masse 80kg steht auf einem ruhenden Wagen, dessen Masse 20kg beträgt. Der Wagen kann sich reibungsfrei auf einer waagerechten Ebene bewegen.

Nun schleudert der Schüler einen Stein der Masse 3kg mit der Geschwindigkeit v=10m/s …

a) waagerecht,

b) unter einem Winkel von 30° zur Horizontalen nach oben,

c) senkrecht nach oben

… vom Wagen weg.

Bestimmen Sie jeweils die Geschwindigkeit, mit der sich der Wagen nach dem Abwurf des Steins zusammen mit dem Schüler bewegt.

Mögliche Lösung



Schienenwagen, Mann und Steine Auf einem zunächst ruhenden Schienenwagen (130kg) steht ein Mann (65kg). Neben ihm auf dem Wagen liegen zwei Steine von je 5kg Masse.

a) Der Mann stößt einen Stein 0,25s lang mit der Kraft 80N horizon-tal nach vorn aus dem Wagen.

Welche Beschleunigung erfährt der gestoßene Stein?

Welche Geschwindigkeit hat der Stein nach dem Stoß?

Welche Geschwindigkeit hat der Wagen nach dem Stoß?

b) Der Mann stößt auch noch den zweien Stein 0,25s lang mit der Kraft 80N nach vorn aus dem Wagen. Welche Geschwindigkeit haben der zweite Stein und der Wagen unmittelbar nach dem zweiten Stoß?

Mögliche Lösung a) Für die Beschleunigung des Steins nach vorn git: 2/16

5

80sm

kg

N

m

FamaF .

Für die Geschwindigkeit des Steins nach dem Stoß gilt: smssmatv /425,0/16 2 .

b) analog: a=16m/s2

v=at-v0= 16m/s2.0,25s0,1m/s =3,9m/s

b)



Silvesterrakete

Eine Silvesterrakete, deren Masse ohne Treibstoff 200g beträgt, erhält durch plötzliches Ausstoßen des Treibstoffes die Startgeschwindigkeit 55m/s. Der Treibstoff wird mit einer Geschwindigkeit von 80m/s „nach hinten“ ausgesto-ßen.

c) Berechnen Sie die Masse des Treibstoffes.

d) Angenommen, die Rakete startet senkrecht nach oben. Berech-nen Sie, wie viele Sekunden nach dem Start erreicht sie dann ih-ren höchsten Flugpunkt und wie hoch liegt dieser Punkt über dem Boden? (Luftreibung vernachlässigt!)

Tipp zu b): Formelsammlung senkrechter Wurf

Mögliche Lösung a)

R: Rakete ohne Treibstoff: mR=0,2kg vR=55m/s T: Rakete mit Treibstoff: vT=-80m/s Da des Gesamtimpuls vorher 0 beträgt, gilt 0 = mTvT + mRvR

mT = ( -mRvR ) : vT= 0,1375kg b)

Diese Bewegung ist ein senkrechter Wurf nach oben mit v0=55m/s. Im höchsten Punkt der Flugbahn beträgt die Geschwindigkeit 0m/S.

Berechnung der Flugzeit: ssm

sm

g

vth 6,5

/81,9

/552

0

Berechnung der Höhe s des höchsten Flugpunktes msm

sm

g

vsh 154

/81,92

)/55(

2 2

22

0

Alternativ kann die Höhe auch mit dem Energieerhaltungssatz Epot=Ekin errechnet werden.



Sprengung

Ein Felsbrocken wird durch eine Explosion in drei Teile zersprengt. Zwei Stücke fliegen rechtwinklig zueinander fort, das erste (m1=50kg) mit v1=12m/s, das zweite (m2=100kg) mit v2=8m/s. Das dritte Stück fliegt mit v3=40m/s fort.

a) Ermitteln Sie zeichnerisch und rechnerisch die Richtung (den Ab-flugwinkel) des dritten Stücks.

b) Berechnen Sie die Masse des dritten Stücks.

Mögliche Lösung

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Mögliche Lösung - Rivius Gymnasium...Die Startmasse dieser Rakete betrug ca. 370t, der Start-schub etwa F=5MN. Die Ausströmgeschwindigkeit der Verbrennungsgase aus den Düsen der