Mikro okonomische Theorie Kapitel 6: Die Firma im Wettbewerb · L LDK wird horizontal L Alle Gewinne werden wegkonkurriert! L Firmen produzieren an der Gewinnschwelle. 23/26. Mikro

Mikrookonomische Theorie

Kapitel 6: Die Firma im Wettbewerb

Prof. Dr. Wolfgang Leininger - Dr. Jorg Franke

Technische Universitat Dortmund

Sommersemester 2010

Mikrookonomische TheorieGewinnmaximierungVollkommener WettbewerbLangfristiges Marktgleichgewicht

Gewinnmaximierung des Unternehmens

Bisher betrachtet:

▸ Herleitung der Kostenfunktion K(x): Kostenminimierungbzgl. Faktoreinsatz zur Erzielung einer bestimmtenProduktionsmenge x .

▸ Erlosfunktion E(x) bezeichnet Marktumsatz, bzw. Erlos fureine bestimmte Produktionsmenge x .

Gewinnfunktion eines Unternehmens:

Π(x) = E(x) −K(x)

Beachte: K(x) bezeichne hier die kurzfristige KostenfunktionKK(x), d.h. Π(x) ist strenggenommen ein Periodengewinn.

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Gewinnmaximierungsproblem:

maxx Π(x)= maxx E(x) −K(x)

Bed. 1. Ordnung: GE(x∗) −GK(x∗) = 0

Implikation:

▸ Gewinnmaximale Produktionsmenge dann erreicht wennKosten der letzten zusatzlich angebotenen Output-Einheitgerade deren Kosten entspricht: GE(x∗) = GK(x∗).

▸ Fur x < x∗ gilt: GE(x) > GK(x) ⇒ Zusatzliche Gewinnedurch Produktionsausweitung.

▸ Fur x > x∗ gilt: GE(x) < GK(x) ⇒ Reduzierung der Verlustedurch Einschrankung der Produktion.

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Gewinnmaximierungsproblem: maxx E(x) −K(x)

Hinweis: Gewinnmaximierungsproblem enthalt keine Neben-bedingungen bzgl. Produktionstechnologie, Faktorpreise, etc.

Warum?▸ Kostenfunktion K(x) resultiert aus Kostenminimierungs-

problem bzgl. optimalen Einsatz der Inputfaktoren:Kostenfunktion reflektiert Produktionstechnologie undFaktorpreise.

▸ Erlosfunktion E(x) als Preis-Absatz-Kurve berucksichtigtBeschrankungen durch Outputmarkt.

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Wodurch wird Outputmarkt eines Unternehmens beschrankt?

Marktform bestimmt Nachfrage bzw. Marktpreis inAbhangigkeit der Ausbringungsmenge der Firma:

Fall 1: Firma ist einziges Unternehmen im Markt:Monopol

▸ Firma kann den gesamten Markt abdecken (abhangig vonZahlungsbereitschaft der Konsumenten).

▸ Preis-Absatz-Kurve der Firma entspricht der gesamtenMarktnachfragefunktion.

▸ Beispiel: Adidas als offizieller WM-Ausruster: 6,5 MioStuck verkaufte Mannschaftstrikots.

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Fall 2: Firma sieht sich im Markt zahlreichen Mitkon-kurrenten gegenuber: Vollkommener Wettbewerb

▸ Absatzmoglichkeiten richten sich nicht nur nachZahlungsbereitschaften der Konsumenten, sondern auchnach Verhalten der Konkurrenten

▸ Individuelle Preis-Absatz-Kurve entspricht nicht dergesamten Marktnachfragefunktion.

▸ Beispiel: Donerverkauf in Deutschland: 122.400 t durch13.600 Donerbuden (Stand 2005)

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I. Vollkommener Wettbewerb▸ Firma befindet sich in einem Wettbewerbsmarkt, wenn sie

mit vielen Mitanbietern desselben Gutes um dieMarktnachfrage konkurriert.

▸ Wie lasst sich die Preis-Absatz-Kurve herleiten?

Behauptung: Die Preis-Absatz-Kurve lautet wie folgt:

p(x) =⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

p fur alle x ≤ x = f D(p)(f D)−1(x) fur alle x > x ,

wobei p ∶ Marktpreis und (f D)−1(x) ∶ inverse Marktnachfrage.

x

p

p(x)

(f D)−1(x)

x

p

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Woher stammt die Preis-Absatz-Kurve?

Arbeitshypothese: Firma im Wettbewerbsmarkt konkurriertuber Preissetzung:

▸ Setzt die Firma p > p so erwartet sie einen Umsatz von 0.

▸ Setzt die Firma p < p, so erwartet sie die gesamteMarktnachfrage x = f D(p) zu decken.

▸ Setzt die Firma den Marktpreis p = p, so erwartet siejeden Absatz zwischen 0 und x zu realisieren.

Konjekturale Nachfragefunktion lautet wie folgt:

x(p) =⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩

0 falls p > p

[0, x] falls p = p

f D(p) falls p < p

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Grafischer Vergleich:

▸ Konjekturale Nachfragekurve x(p):

p

x

f D(x)

x(p)

x

p

▸ Preis-Absatz-Kurve ist Inverse der konjekturalenNachfragekurve: p(x) = x−1(p)

x

p

p(x)

(f D)−1(x)

x

p

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Bisher unberucksichtigt: Firma agiert unter vollkommenenWettbewerb

▸ Sehr viele (kleine) Firmen konkurrieren um Anteile dergesamten Marktfrage.

▸ Firmen sind kurzfristig kapazitatsbeschrankt.

Folge: Einzelne Firma kann bei Unterbietung des Marktpreisesnicht gesamte Marktnachfrage decken:

x

p

p(x)

(f D)−1(x)

x

p

k

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Fazit: Vereinfachte Preis-Absatz-Kurve unter vollkommenenWettbewerb:

p(x) = p fur alle x < k

▸ Firma ist Preisnehmer, d.h. sieht Marktpreis p alsgegeben und nicht veranderbar an.

▸ Firma reagiert durch Mengenanpassung, d.h. wahltgewinnmaximierende Menge.

Marktform des vollkommenen Wettbewerbs durch folgendeErlosfunktion gekennzeichnet:

E(x) = p ⋅ x

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Angebotsverhalten einer Firma im Wettbewerb

Gewinnfunktion: Π(x) = E(x) −K(x) = p ⋅ x −K(x)

maxx

p ⋅ x −K(x)Bed. 1. Ordnung: p −GK(x∗) = 0

Firma wahlt gewinnmaximale Ausbringungsmenge x∗, sodaß Grenzkosten gerade dem Marktpreis entsprechen:

p = GK(x∗)

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Intuition fur p = GK(x∗):

▸ Fur x < x∗ gilt: p > GK(x) ⇒ Zusatzliche Gewinne durchProduktionsausweitung.

▸ Fur x > x∗ gilt: p < GK(x) ⇒ Reduzierung der Verluste durchEinschrankung der Produktion.

▸ Beachte: p = GK(x) ist Spezialfall der BedingungGE(x) = GK(x), da im vollkommenen Wettbewerb gilt:

E(x) = p ⋅ x ⇒ GE(x) = p fur alle x < k

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Herleitung der Angebotsfunktion x(p) einer Firma:

p = GK(x)⇔ x = GK−1(p)

Angebotsfunktion einer Firma im vollkommenenWettbewerb, falls der maximale Gewinn positiv ist:

f Si (p) = GK−1(p)

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Frage: Kann der maximale Gewinn negative sein?

x

p

GK(x)

DK(x)

pmin

xmin

DK(x1)

x1

p1

Fur Marktpreis p1 gilt:▸ Erlos E(x1) = p1 ⋅ x1

▸ Kosten K(x1) = DK(x1) ∗ x1

▸ Da E(x1) < K(x1) folgt: Π(x1) < 0

Konsequenz:

Fur alle Marktpreise p < pmin erfolgt Marktaustritt der Firma!14 / 26


Fur Preis pmin gilt:

▸ Erlos E(xmin) = pmin ⋅ xmin

▸ Kosten K(xmin) = DK(xmin) ∗ xmin

▸ Da E(xmin) = K(xmin) folgt: Π(xmin) = 0

Ausbringungsmenge xmin wird Gewinnschwelle genannt:

▸ Erst ab x > xmin lohnt sich Produktion.

▸ Dazu muss der Marktpreis p > pmin sein.

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Situation bei uberschrittener Gewinnschwelle:

x

p

GK(x)

DK(x)

pmin

xmin

p2

x2

DK(x2)

Fur Marktpreis p2 > pmin gilt:

▸ Erlos E(x2) = p2 ⋅ x2

▸ Kosten K(x2) = DK(x2) ∗ x2

▸ Da E(x2) > K(x2) folgt: Π(x2) > 016 / 26


Individuelle Angebotsfunktion einer Firma:

f Si (p) =

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

GK−1(p) falls p ≥ pmin

0 falls p < pmin

x

p

DK(x)

pmin

xmin

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Im Wettbewerbsmarkt ist mehr als nur eine Firma im Markt:

x

p

p1min

x1min

x

p

p2min

x2min

Angebotsfunktion einer Branche:

▸ Horizontale Addition der individuellen Angebotskurven.

▸ formal: f S(p) = ∑ni=1 f S

i (p)

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Angebotsfunktion einer Branche: f S(p) = ∑ni=1 f S

i (p)

x

p

p1min

x1min

p2min

x2min

Bei sehr vielen Firmen mit ahnlichen Produktionstechnologien:

x

p

pmin

xmin

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Bisher: Kurzfristige Analyse

▸ Positive Gewinne falls p > pmin

▸ Einstellung der Produktion falls p < pmin

▸ Nullgewinn falls p = pmin

Langfristige Folgen positiver Gewinne?

▸ Markteintritt weiterer Firmen (Produktionstechnologiekopierbar).

▸ Kapazitatsausweitung bestehender Firmen.

Beide Optionen fuhren zu hoherem Gesamtangebot:

▸ Angebotskurve wird flacher, gesamte Nachfrage bleibtunverandert ⇒ Marktpreis sinkt.

▸ Solange positive Gewinne realisiert werden, setzt sich derProzeß fort.

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Wie erfolgt dieser Anpassungsprozeß? Beispiel:▸ 2 Anbieter im Markt bei Marktpreis p = p▸ Anbieter 1 hat moderne Produktionstechnologie▸ Anbieter 2 hat veraltete Produktionstechnologie

x

pKGK(x)

KDK(x)

x1 x

pKGK(x)

KDK(x)p

x2

▸ Anbieter 1 macht positive Gewinne:

Π1(x1) > 0 da KGK(x1) > KDK(x1)▸ Anbieter 2 produziert genau an der Gewinnschwelle:

Π2(x2) = 0 da KGK(x2) = KDK(x2)21 / 26


Langfristige Perspektive:

▸ Weiterer Konkurrent tritt mit moderner Technologie inden Markt ein, da Π1(x1) > 0.

▸ Erhohte Produktionsmenge impliziert Preissenkung:Neuer Marktpreis p < p.

▸ Anbieter 2 macht bei p Verluste: Marktaustritt oderebenfalls Umstellung auf modernere Technologie.

x

pKGK(x)

KDK(x)

x1x1 x

pKGK(x)

KDK(x)pp

x2x2

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Langfristige Konsequenz:

▸ Marktpreis fallt weiter: Gewinne schrumpfen

▸ Anbieter gleichen sich an: Effiziente Technologie desAnbieters 1 setzt sich langfristig durch

▸ Langfristige Kostenfunktion wird linear (konstanteSkalenertrage)

▸ LDK wird horizontal

▸ Alle Gewinne werden wegkonkurriert!

▸ Firmen produzieren an der Gewinnschwelle.

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Langfristiges Marktgleichgewicht:

p∗ = minx

KDK(x) = LDK

x

p

GK(x)

KDK(x)

p∗

xmin

LDK

Im langfristigen Marktgleichgewicht gilt:

Π(x∗) = (p∗ −KDK(x∗))x∗ = 0

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Interpretation von Nullgewinnen:

▸ Kosten bezeichnen Opportunitatskosten, d.h. beinhaltenUnternehmerlohn und Kapitaldividende

▸ Produktionsfaktoren erhalten Marktpreis

▸ Weder Markteintritt, noch -austritt, nochKapazitatsausweitung profitabel

Hinweis: Bisherige Argumentation gilt auch fur alle anderenFaktormarkte (z.B. fur Arbeit l und Kapital k) untervollkommenen Wettbewerb!

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Im langfristigen Marktgleichgewicht:

▸ Langfristige Angleichung der Produktionstechnologien imWettbewerbsmarkt

▸ Moderne (effiziente) Technologien setzen sich auf allenMarkten durch

▸ Positive Gewinne im Wettbewerbsmarkt nur kurzfristig(durch Innovationen) zu erreichen: Langfristig werdeninnovative Technologien kopiert und marktweitimplementiert.

▸ Langfristig Nullgewinne bei konstanter und effizienterzeugter Produktion.

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