Mitglied von Siliciumcarbid Weierstraß Institut für Angewandte Analysis und Stochastik im Forschungsverbund Berlin e.V., Mohrenstraße 39, 10117 Berlin

Mitglied von

Siliciumcarbid

Weierstraß Institutfür Angewandte Analysis und Stochastikim Forschungsverbund Berlin e.V.,Mohrenstraße 39, 10117 Berlin

Dietmar Siche / Peter Philip

10 Jahre

Berlin, 24. Januar, 2002

Peter Philip: Simulation

ein Material mit Tradition und Zukunft

Mitglied von

Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -1-

Übersicht

• Darstellung des simulierten Aufbaus Warum Simulation ? Wie funktioniert eine Induktionsheizung ?

• Simulation als Hilfsmittel: ein Beispielproblem

• Wie entsteht eine Simulation ? Beispiel: Entwicklung des Temperaturfeldes

• Ergebnisse für das Beispielproblem

• Film einer Temperaturfeldsimulation

Mitglied von

Graphit-

tiegel

SiC-KristallGas

Graphit-

tiegel

SiC-Pulverreservoir

Gas

Simulierter Züchtungsaufbau

Literaturquellen: 2d-Bild: Pons et al.: Mater. Sci. Eng. B 61-62 (1999) p. 21, 3d-Bild: IKZ

Windungen der

Induktions-

heizungsspule

Isola-

tion

Isola-

tion

Sackloch

zur Kühlung

und Messung


Mitglied von

Simulierter Züchtungsaufbau

Die Heizungsspule lässt sich nach oben und nach unten verschieben.


Mitglied von


Wie funktioniert eineInduktionsheizung ?

Joulesche Wärme

Leiter werden beim Durchfluss elektischen Stromes erwärmt:

Bewegte Ladungsträger (Elektronen) wechselwirken mit Leiteratomen und versetzen diese in Schwingungen:

keinStrom

A AAAA

A

ruhendes Atom

A

Ladungsträger

ruhender

A AAA

A Stromfließt A A

AAAA

ALadungsträger

bewegter

schwingendes

Atom

Mitglied von


Wie funktioniert eineInduktionsheizung ?Elektromagnetische Induktion

Seitenansicht Querschnitt-Bild

Wechselstrom in der Spule

Magnetfeldim Raum

Wirbelströmein der Apparatur

Joulesche Wärmein der Apparatur

Mitglied von


Wie funktioniert eineInduktionsheizung ?

Erwärmung des Tiegels für zweiverschiedene Spulenpositionen

ca. 210 V Wechselspannung bei 10 kHz(5.5 kW Leistung)

Mitglied von

Beispielproblem: Wie ist die Heizungsspule zu positionieren,

um ein für das Kristallwachstum vorteilhaftesTemperaturfeld zu erhalten ?

• Sobald die Temperatur der Apparatur so hoch ist, dass SiC zu verdampfen beginnt, muss das Pulver heißer als der Kristall sein (sonst kann es zum Verdampfen des Kristalles kommen)

Wichtig für das Kristallwachstum:

gut

schlecht


Mitglied von

Beispielproblem: Wie ist die Heizungsspule zu positionieren,

um ein für das Kristallwachstum vorteilhaftesTemperaturfeld zu erhalten ?

• Die Linien gleicher Temperatur müssen entlang der Oberfläche des wachsenden Kristalls verlaufen

Wichtig für das Wachstum:

gut


schlecht

Mitglied von

Wie entsteht eine Simulation ?Teilprobleme der Temperaturfeldsimulation:


• Berechnung der Wärmequellen der Induktionsheizung

• Berechnung des Wärmetransports durch Wärmeleitung

• Berechnung des Wärmetransports durch Strahlung

,0graddivgas

gas

gas

Tt

U ,)(

gas

UU

,)(

)()( TMR

zU

3

25

23

)(z

.graddivsp

fTtT

c

JRnT gasgasgrad

.gradgasfest nT

JRnT gasgasgrad

.grad

gasfest nT

,refJER

,4TE ,)1(ref

JJ

, , ydyRyxxJ

sonst. ,)(

)()()()(

blockiert, nach Sicht von falls ,0

,4

gasgas

xy

xyxnyxyn

yx

yx

)( raum44 TT

außen)grad( nT

,2

c

2

j

Leitern,anderen in

,Spulenringten - im 2

c

c

c

i

jrV

ij

j

Gas, im 0)grad(div 2 rr

ri

rr c

2)grad(div

Leitern,anderen in 0

,Spulenringten - im 2 2c jrV

j

.)grad()grad(leiterleitergasgasnrnr

[ ] .K

bT

T a

0.804

0.674

W1.84 10 für 500 K

m K K[ ] .

W4.19 10 für 600 K

m K K

TT

TT

T

Mitglied von

Wie entsteht eine Simulation ?

Gleichungen beschreiben

den zeitlichen Verlaufund die räumliche

Ausbreitung der Wärme


Mitglied von


Wie entsteht eine Simulation ?Zerlegung des Raumes in endlich viele Punkte

Beispiel:Der dargestellteAusschnitt wird durch neun Punkte ersetzt

In den Simulationentatsächlich verwendeteZerlegung der Apparatur

Mitglied von


Wie entsteht eine Simulation ?Zerlegung des simulierten Zeitraumes

in endlich viele Zeitpunkte

Beispiel:Der simulierte Zeitraum wird durch drei Zeitpunkte ersetzt:

Anfangszeitpunkt( 0 h )

Zwischenzeitpunkt( z.B. 4 h )

Endzeitpunkt( z.B. 10 h )

In der tatsächlichen Simulation wird der selbe Zeitraum durchca. 1100 Zeitpunkte ersetzt, wobei die Zeitpunkte in Phasenstarker Temperaturänderungen dichter liegen:

Mitglied von


Wie entsteht eine Simulation ?Berechnung der Entwicklung der

Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt

Beispiel:kalte Anfangstemperatur mit Wärmequelle

Mitglied von



Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt ,0graddiv

gas

gas

gas

Tt

U ,)(

gas

UU

,)(

)()( TMR

zU

3

25

23

)(z

.graddivsp

fTtT

c

JRnT gasgasgrad

.gradgasfest nT

JRnT gasgasgrad

.grad

gasfest nT

,refJER

,4TE ,)1(ref

JJ

, , ydyRyxxJ

sonst. ,)(

)()()()(


,4

gasgas

xy

xyxnyxyn

yx

yx

)( raum44 TT

außen)grad( nT

,2

c

2

j

Leitern,anderen in


c

c

c

i

jrV

ij

j


ri

rr c

2)grad(div



j


[ ] .K

bT

T a

0.804

0.674

W1.84 10 für 500 K

m K K[ ] .

W4.19 10 für 600 K

m K K

TT

TT

T

Benutzung der Gleichungen

Mitglied von




Temperaturverteilung im nächsten Zeitpunkt:Ausbreitung der Wärme

,0graddivgas

gas

gas

Tt

U ,)(

gas

UU

,)(

)()( TMR

zU

3

25

23

)(z

.graddivsp

fTtT

c

JRnT gasgasgrad

.gradgasfest nT

JRnT gasgasgrad

.grad

gasfest nT

,refJER

,4TE ,)1(ref

JJ

, , ydyRyxxJ

sonst. ,)(

)()()()(


,4

gasgas

xy

xyxnyxyn

yx

yx

)( raum44 TT

außen)grad( nT

,2

c

2

j

Leitern,anderen in


c

c

c

i

jrV

ij

j


ri

rr c

2)grad(div



j


[ ] .K

bT

T a

0.804

0.674

W1.84 10 für 500 K

m K K[ ] .

W4.19 10 für 600 K

m K K

TT

TT

T

Mitglied von




Benutzung der Gleichungen

Mitglied von




Temperaturverteilung im nächsten Zeitpunkt:Ausbreitung der Wärme

Mitglied von


Simulationsergebnisse

Die gewählte (hohe) Spulenposition ist schlechtfür die Kristallzüchtung:- die Linien gleicher Temperatur verlaufen nicht entlang der Kristalloberfläche- der Kristall ist wärmer als das Pulver

Mitglied von


Die gewählte (niedrige) Spulenposition ist gutfür die Kristallzüchtung:- die Linien gleicher Temperatur verlaufen entlang der Kristalloberfläche- der Kristall ist kälter als das Pulver

Simulationsergebnisse

Mitglied der

Die verwendete Simulationssoftware

WIAS-HiTNIHS (sprich: ~nice)

· Entwickelt unter Benutzung der WIAS-Programmbibliothek pdelib

· Verwendet den Gittergenerator triangle und den Matrixlöser pardiso

Entwickler: P. Philip, O. KleinProjektleitung: J. SprekelsFörderung: BMBF


Documents

Mitglied von Siliciumcarbid Weierstraß Institut für Angewandte Analysis und Stochastik im Forschungsverbund Berlin e.V., Mohrenstraße 39, 10117 Berlin