ANSYS Conference & 30

th CADFEM Users’ Meeting 2012

October 24-26, 2012 – Kongress Palais Kassel

Modellierung von Hochleistungsverbindungen mit Zahnleisten in hybriden Tragwerken aus Beton und

Stahl

Jens Tandler MSc

TU Berlin, Institut für Bauingenieurwesen, Fachgebiet Entwerfen und Konstruieren – Verbundstrukturen, Prof. Dr-Ing. V. Schmid

Berlin, Germany

Summary

Zahnleisten sind Hochleistungsverbindungen zur Übertragung konzentrierter Schubkräfte zwischen Stahl und Beton in hybriden Tragwerken. Zur Bestimmung der bisher unbekannten Traglast und des Last-Verformungs-Verhaltens wurden Bauteilversuche und numerische Untersuchungen durchgeführt. Im Rahmen der FE-Modellierung wurde eine Untersuchung zur Eignung von elasto-plastischen Betonmodellen mit verschiedenen Fließflächen zur Darstellung dreiaxialer Beanspruchungszustände durchgeführt. Hierbei wurden Drucker-Prager und Willam-Warnke Fließflächen betrachtet. Drucker-Prager Fließflächen erweisen sich als zweckmäßig für die Beschreibung von weitestgehend ebenen Spannungszuständen. Bei ausgeprägten dreiaxialen Spannungszuständen kann die Willam-Warnke Fließfläche das Tragverhalten von Beton wirklichkeitsnaher abbilden. Insbesondere lässt sich auch eine bessere Prognosefähigkeit von Betontragverhalten unter dreiaxialen Beanspruchungszuständen erwarten.

Keywords

Zahnleiste, stählerne Verzahnung, dreiaxialer Spannungszustand, Beton, Drucker-Prager, Willam-Warnke, Menétrey-Willam

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1. Zahnleistenverbindungen in hybriden Tragwerken

Verbindungen mit Zahnleisten können zur Übertragung großer konzentrierter Schubkräfte von Stahlbauteilen in flächige dünne Betonbauteile eingesetzt werden. Die hohe Leistungsfähigkeit wird durch eine weitestgehend gleichmäßige Verteilung der Kräfte innerhalb des Konstruktionsbetons erreicht. Diese Form der Anwendung kann z.B. bei Fachwerkbrücken mit Fahrbahnen aus Beton erfolgen, wo sich dann ein Stahlobergurt am Fachwerkträger erübrigt. Dieser Einsatz ist in der nächsten Abbildung dargestellt. Eine ausführliche Beschreibung dieser Verbindung findet sich in [1].

Fig. 1: Darstellung der Zahnleiste und Einsatz an einem Fachwerkträger mit Betonfahrbahnplatte am Beispiel der Nesenbachtalbrücke, Entwurf: Schlaich Bergermann und Partner

2. Durchgeführte Versuche

Zum Verständnis des lokalen Lastabtrags im Bereich der Verzahnung wurden Traglastversuche der Verzahnung mit Hilfe von Schubversuchen mit verschiedenen Leistenneigungen durchgeführt. Weiterhin wurden Bauteilversuche durchgeführt um die Interaktion der Zahnleistenverbindung mit einer bewehrten Betonplatte zu prüfen. Die verschiedenen Versuchskonfigurationen sind in Fig. 2 dargestellt.

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Fig. 2: links: Probekörper zur Prüfung der Verzahnung (51°,40°,32°), rechts: Bauteilversuch

In der weiteren Beschreibung wird ausschließlich das Verhalten der Probekörper zur Prüfung der Verzahnung beschrieben. Der Belastungsvorschub erfolgte weggesteuert. Das Versagen trat immer im Bereich des Betons auf. Je Neigungswinkel wurden jeweils drei Probekörper geprüft. Die Traglasten der drei Probekörper je Geometrie sind sehr ähnlich, was darauf hinweist, dass es gelungen ist, die Variation der Eingangsgrößen, wie z.B. Betonfestigkeiten innerhalb der einzelnen Probekörper ausreichend klein zu halten. Außerdem scheinen Einflüsse aus Reibung zwischen Verzahnung und Beton entweder auch einer geringen Variabilität zu unterliegen oder haben nur geringen Einfluss auf die Traglast. Weitere Details zu den Versuchen zur Verzahnung können [2] entnommen werden.

Fig. 3: Probekörper nach Versagen mit typischen Bruchbildern

Bei Betrachtung der Bruchflächen fällt auf, dass es Bereiche gibt, die von der Querdehnungsbehinderung stark beeinflusst werden.

Belastungsrichtung

Belastungsrichtung

1

2

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Dabei werden, ausgehend von der Zahnleiste oder den Belastungspunkten, Keile ausgebildet, von denen sich das Material aus der Bildebene löst. Dies ist in Fig. 3 dargestellt und mit 1 markiert. Andere Bruchstellen werden von Beanspruchungen in der Ansichtsebene dominiert. Hier spielen Schubbeanspruchungen entlang der Leiste und im Probekörper eine dominierende Rolle. Dies ist auch in Fig. 3 dargestellt und mit 2 gekennzeichnet. Die Brüche mit Einfluss der Querdehnungsbehinderung treten verstärkt bei Proben mit geringer Neigung der Leiste auf.

3. Numerische Untersuchungen

Die FE-Berechnungen wurden mit einem elasto-plastischen Materialmodell durchgeführt. Zur Darstellung des mechanischen Verhaltens des Betons wurden Drucker-Prager und Willam-Warnke Fließflächen [3] untersucht. Das elasto-plastische Verhalten des Betons wurde über eine Zugentfestigung sowie eine Druckverfestigung und –entfestigung angelehnt an das einaxiale Spannungs-Dehnungs-Verhalten im Druckbereich bzw. an das Spannungs-Rissöffnungsverhalten im Zugbereich berücksichtigt. Die Evolution der Fließfläche erfolgt über einen „Work-Hardening“ Ansatz. Der Stahl bedarf für die hier dargestellte Untersuchung nur eines linear elastischen Verhaltens. Zwischen der Stahlzahnleiste und dem Beton wurden Kontaktelemente eingeführt. Diese haben jedoch überraschender Weise keinen bedeutsamen Einfluss auf das Versagen des Probekörpers. Die Umsetzung der Aufgabe erfolgte mit ANSYS und der Materialbibliothek multiPlas.

Fig. 4: Verwendete zweiflächige Drucker-Prager Fließbedingung im Vergleich mit der experimentellen zweiachsigen Festigkeitsbeschreibung nach Kupfer [4]

Für die Berechnung mit den Drucker-Prager Fließflächen wurden die in Fig. 4 dargestellten Funktionen F1 und F2 verwendet. Es kann mit F1 und F2 eine weitestgehend zufriedenstellende Annährung an die experimentell gewonnenen Daten von Kupfer für zweiaxiale Beanspruchungszustände erreicht werden. Die Betonfestigkeit weißt unter dreiaxialer Beanspruchung außerdem noch eine Abhängigkeit vom Lode-Winkel θ auf [3]. Dargestellt ist der Lode-Winkel in Fig. 5 links unten. Über z.B. eine Willam-Warnke Formulierung lässt sich solch eine Fließfläche F3(I1,J2, θ) darstellen. Der Zusammenhang ist bekannt. Jedoch zeigt sich erst bei quantitativer Betrachtung, ob dieser Effekt relevant ist. Die Fließflächen werden in einem Raum mit folgenden Koordinaten gezeigt: Dabei ist die Willam-Warnke Fließfläche an den Versuchsergebnissen von Kupfer und Ottosen [5] kalibriert. Die Versuchsergebnisse von Ottosen berücksichtigen dreiaxiale Spannungszustände.

( ) √

( ) √

Verwendete Drucker-Prager Fließflächen

Prinzipielle Darstellung der experimentell gewonnenen zweiachsigen Festigkeit von Beton nach Kuper [4]

( ) √

[( )

( ) ( )

]

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Fig. 5: Vergleich von Willam-Warnke und Drucker-Prager Fließflächen

Die Willam-Warnke Fließfläche zeigt mit der hier verwendeten Kalibrierung eine erstaunliche Tendenz zu einem nahezu dreieckigen Deviatorschnitt (Fig. 5 unten). Der linke Deviatorschnitt liegt bei einer Spannung von σ3=-fc, der mittlere Schnitt zeigt den Schnitt im Bereich der zweiaxialen Festigkeit von σ3=-1,16fc und σ2=-1,16fc. Für diese Spannungen zeigen beide Fließkriterien gute Übereinstimmung, jedoch nur für diese ausgewählten Spannungen. Abseits dieser Kalibrierpunkte weisen die Fließbedingungen große Unterschiede auf. Der rechte Schnitt zeigt eine Spannung in einem der drei Probekörper zur Prüfung der Verzahnung unmittelbar oberhalb der Zahnleiste im Beton. Die Berechnung wurde mit den Drucker-Prager Fließflächen durchgeführt. Hier zeigt sich, dass der Unterschied zwischen den Fließflächen für die bearbeiteten Versuchskörper relevant ist. Mit dem Drucker-Prager wird ein Ergebnis an diesem Punkt erzielt, das 24% über der zulässigen Spannung ist. Nach dieser prinzipiellen Untersuchung der Fließflächen wurde in multiPlas von der Firma Dynardo ein Materialmodell mit einer Menétrey-Willam [6] Fließfläche implementiert. Diese Fließfläche basiert auf der Willam-Warnke Fließfläche. Somit konnte mit einem Lode-Winkel abhängigen Kriterium und einem Lode-Winkel unabhängigen Kriterium eine FE-Untersuchung durchgeführt werden. Die Ergebnisse werden im Folgenden beschrieben. Für die Verzahnungsprobekörper mit einer Leistenneigung von 32° zeigt sich eine vergleichbar gute Berechnung der Bruchlast mit beiden Materialmodellen (Fig. 6). Jedoch sind bei genauerer Betrachtung die Spannungen und Dehnungen insbesondere im Bereich der Zahnleiste, dem eigentlichen Untersuchungsobjekt, verschieden (Fig. 7). Mit dem Drucker-Prager Modell lassen sich nur geringfügige Plastizierungen feststellen, wohingegen beim Menétrey-Willam Modell erhebliche Umlagerungen entlang der Leiste stattfinden. Die zweite Variante entspricht den Dehnungsmessungen am Versuchskörper.

-

( ) √

Verwendete Drucker-Prager Fließflächen

( ) √

Willam-Warnke Fließfläche F3(I1,J2,θ) mit

[3]

σ3= -fc

σ2= σ3= -1.16fc

Spannung aus Berechnung mit Drucker-Prager

Lode-Winkel θ

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Fig. 6: Last-Verformungs-Verhalten der Probekörper zur Prüfung der Verzahnung

Fig. 7: Plastische Dehnungen bei Erreichen der Bruchlast, links mit Drucker-Prager, rechts mit Menétrey-Willam gerechnet

4. Schlussfolgerung

Die bisher guten Erfahrungen beim Modellieren von Betonverhalten mit Drucker-Prager Modellen, lassen darauf schließen, dass oftmals eine Beschreibung des Traghaltens als echtes dreiaxiales Verhalten nicht benötigt wird, oder der Einfluss der mittleren Hauptspannung σ2 meist gering ist. Es lassen sich auch echte räumliche Spannungszustände mit Drucker-Prager-Modellen beschreiben, wenn das Ergebnis vorher durch Versuche bekannt ist. Es kann dann eine mehr oder weniger starke Kalibrierung des Drucker-Pragers für die aktuelle Untersuchung vorgenommen werden. Weiterhin zeigt sich, dass eine Modellierung mit einer komplexen Fließfläche mit Lode-Winkel Abhängigkeit eine bessere Darstellung der Beanspruchungszustände bei dreiaxialen Belastungen zur Folge hat. Insbesondere scheinen Lasteinleitungsbereiche mit starken Effekten aus Querdehnungsbehinderung solch eine Betrachtung zu benötigen.

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5. Literatur

[1] Schlaich, J.; Schmid, V.: Schlaich, M.: „Stahlverbundbrücken - neue Erfahrungen. Die Entwicklung von Verbindungen mit Zahnleisten“, Bauingenieur 77 (3), S. 95–107, 2002

[2] Schmid, V.; Tandler, J.: „Konzentrierte Tangentialkrafteinleitung von Stahl in Beton - Versuche zur Geometrie von Zahnleisten“, Stahlbau 80 (7), S. 540–547, 2011

[3] Chen, W.-F.: “Plasticity for Structural Engineers”, J. Ross Publishing, Fort Lauderdale, 2007 [4] Kupfer, H.: „Das Verhalten des Betons unter mehrachsiger Kurzzeitbelastung unter besonderer

Berücksichtigung der zweiachsigen Beanspruchung“, Heft 229 Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin, 1973

[5] Ottosen, N.S.: “A Failure Criterion for Concrete”, ASCE Journal of Engineering Mechanics Division 103, S. 527–535, 1977

[6] Menétrey, Ph., Willam, K.J.: “A Triaxial Failure Criterion for Concrete and its Generalization”, ACI Structural Journal, Vol. 92 No.3, S.311-318, 1995