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MODELOS DINAMICOS PARA TERMINALES DE DIRECCION Y SUSPENSION
Autor: FABIO ALFONSO PABON CASTRO.
Profesor Asesor: CARLOS FRANCISCO RODRIGUEZ Ph.D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C, ENERO 2005.
MODELOS DINAMICOS PARA TERMINALES DE DIRECCION Y SUSPENSION
Autor: FABIO ALFONSO PABON CASTRO.
Proyecto de grado para optar al titulo de la maestría en ingeniería mecánica.
Profesor Asesor: CARLOS FRANCISCO RODRIGUEZ Ph.D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C, ENERO 2005.
Bogotá D.C, 20 de Enero del 2005 Doctor ALVARO ENRIQUE PINILLA Director Departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad Apreciado Doctor: Someto a su consideración el proyecto de grado titulado MODELOS DINAMICOS PARA TERMINALES DE DIRECCION Y SUSPENSION en el cual a través modelos dinámicos sobre transf erencia de f uerzas y ensayos experimentales de f atiga se estudio el comportamiento de las terminales de dirección y suspensión simulando las dif erentes situaciones a las que van a estar sometidas y así predecir su comportamiento y como consecuencia su v ida útil. Certif ico como asesor que el proyecto de grado cumple con los objetivos propuestos y que por lo tanto califica como requisito para optar al titulo de la maestría en ingeniería mecánica. Cordialmente CARLOS FRANCISCO RODRIGUEZ Profesor Asesor
Bogotá D.C, 20 de Enero del 2005 Doctor ALVARO ENRIQUE PINILLA Director Departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad Apreciado Doctor: Someto a su consideración el proyecto de grado titulado MODELOS DINAMICOS PAA TERMINALES DE DIRECCION Y SUSPENSION en el cual a través modelos dinámicos sobre transf erencia de f uerzas y ensayos experimentales de f atiga se estudio el comportamiento de estas piezas de seguridad. Considero que el proyecto de grado cumple con sus objetivos propuestos y lo presento como requisito parcial para optara al titulo de la maestría en ingeniería mecánica. Cordialmente FABIO ALFONSO PABON CASTRO CODIGO 200328032
INDICE 1. INTRODUCCION............................................................................................................. 1 2. MARCO TEORICO.......................................................................................................... 3 2.1. MODELOS DINAMICOS................................................................................................. 3 2.1.1. Dinámica longitudinal del vehículo.................................................................... 4 2.1.2. Dinámica Lateral del vehículo............................................................................ 5 2.2. GEOMETRIA DE LA DIRECCION................................................................................... 6 2.3. QUE SON LAS ROTULAS?............................................................................................. 9 2.3.1. Rotulas de carga................................................................................................ 10 2.3.2. Rotulas seguidoras............................................................................................ 10 2.3.3. Componentes Principales.................................................................................. 10 2.3.4. Componentes de Protección.............................................................................. 11 2.3.5. Componentes de sellado del alojamiento........................................................... 11 2.3.6. Angularidad......................................................................................................... 11 2.3.7. Par de rotación.................................................................................................... 11 2.3.8. Par de abatimiento.............................................................................................. 11 2.3.9. Carga de Extracción............................................................................................ 11 2.3.10 Carga de Empuje................................................................................................. 11 2.3.11. Diseño de Rotulas............................................................................................... 12 2.3.12. Inconvenientes y sus causas.............................................................................. 12 2.4. SISTEMAS DE SUSPENSION.......................................................................................... 12 2.4.1. Soporte transversal de rueda.............................................................................. 12 2.4.2. Soporte longitudinal de rueda.............................................................................. 13 2.4.3. Suspensión Mcpherson........................................................................................ 15 2.4.4. Trailing Arm.......................................................................................................... 16 2.4.5. Sistema SLA......................................................................................................... 16 2.4.6. El amortiguador como disipador de energía........................................................ 17 2.4.7. El resorte en espiral............................................................................................. 17 2.5. SISTEMAS DE DIRECCION............................................................................................. 17 2.5.1 Componentes del sistema de dirección .............................................................. 17 2.5.2 Fuerzas en el sistema de dirección..................................................................... 21 2.5.3 Angulo de Camber y Camber Force.................................................................... 22 2.6. FUERZAS EN LA INTERACCION RUEDA-SUPERFICIE................................................. 23 2.6.1. Fuerzas y momentos que actúan obre los neumáticos........................................ 23 2.6.2. Interacción entre rueda y superficie de rodadura.................................................. 24 2.6.3. MODELO DE SEGUEL......................................................................................... 24 2.6.3.1. Cálculos de fuerzas y parámetros- MODELO DE SEGUEL-................. 25 2.6.4. MODELO DE BAKKER, NYBORG Y PACEJKA (MAGIC FORMULA)................ 26 2.6.4.1. Ecuaciones del modelo de Pacejka...................................................... 26 2.7. MODELO DE VIBRACIONES............................................................................. 28 2.7.1 Modelo de 2 grados de libertad............................................................ 29 2.8. SISTEMA SERVOHIDRAULICO...................................................................................... 31 2.8.1. Unidad de Potencia............................................................................................ 31 2.8.1.1. Aceite................................................................................................... 31 2.8.1.2. Motor.................................................................................................. 31 2.8.1.3. Bomba.................................................................................................. 32 2.8.1.4. Válvula.................................................................................................. 32 2.8.1.5. Sistema de refrigeración....................................................................... 32 2.8.2. Servovalvula........................................................................................................ 32 2.8.2.1 Servovalvulas reguladoras de caudal................................................... 32 2.8.2.2. Servovalvulas reguladoras de presión................................................... 32 2.8.3. Actuador............................................................................................................... 32 2.8.3.1. Actuador lineal....................................................................................... 32 2.8.3.2 Acuador rotativo..................................................................................... 33 2.8.4. Controlador......................................................................................................................... 33 2.8.5. Sensores.............................................................................................................. 34 2.8.5.1. LVDT...................................................................................................... 34 2.8.5.2. Celdas de Carga.................................................................................... 35 2.9. SIMULACIÓN DE LAS CARGAS EN PRUEBAS DE FATIGA........................................... 35 2.9.1. DESARROLLO DE LA TECNICA DE SIMULACION.......................................... 36
2.9.1.1. Medición de cargas bajo condiciones de servicio.................................. 36 2.9.1.2. Simulación las cargas medidas en un espécimen de laboratorio........... 36 3. METODOLOGIA............................................................................................................. 39 3.1 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA......................................................................... 41 3.1.1. Modelo para hallar las fuerzas lateral, longitudinal y normal........................................... 41 3.1.2. Modelo par hallar la transferencia de cargas hasta las rotulas........................................ 41 3.2. CREACIÓN DEL CUADERNO DE CARGA..................................................................... 47 3.3. CREACIÓN DE GRUPOS DE ANALISIS......................................................................... 49 3.4 MEDICIONES REALIZADAS............................................................................................ 50 3.5 VALIDACIÓN.................................................................................................................... 50 3.6 PROCEDIMIENTO PARA LA MEDICIÓN......................................................................... 50 4. RESULTADOS.................................................................................................................. 54 4.1. RESULTADOS GRUPO A................................................................................... 54 4.1.1 KILOMETRAJE Y DESCRIPCION DE LA FALLA................................. 54 4.1.2. MEDICION DE ANGULOS DE OSCILACION....................................... 54 4.1.3. MEDICION DE JUEGO AXIAL (Pruebas de desgaste)......................... 55 4.2. RESULTADOS GRUPO B................................................................................................. 55 5. DISCUSION Y ANALISIS DE RESULTADOS................................................................... 58 6. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS................................................................................ 60 7. BIBLIOGRAFIA................................................................................................................... 61 8. ANEXOS............................................................................................................................. 65
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1. Sistema de referencia empleado para el estudio de los movimientos de un vehículo...... 3 FIGURA 2. Modelo del vehículo para el estudio de la dinámica longitudinal....................................... 4 FIDURA 3. Modelo del vehículo para el estudio de la dinámica lateral............................................... 5 FIGURA 4. Geometría básica de la dirección...................................................................................... 6 FIGURA 5. Esquema de Fuerzas y momentos a los que esta sometido la rueda............................. 7 FIGURA 6. Esquema del ángulo de Caster.......................................................................................... 8 FIGURA 7. Esquema de Radio de Scrub............................................................................................. 9 FIGURA 8. Esquema del ángulo de Camber........................................................................................ 9 FIGURA 9. Componentes de la Rotula................................................................................................ 10 FIGURA 10. Posición Geométrica de las Rotulas.................................................................................. 11 FIGURA 11. Esquema del soporte longitudinal de las ruedas…………………………………................ 13 FIGURA12. Esquema de los brazos de control…………………........................................................... 14 FIGURA 13. Sistema de suspensión tipo Mcpherson........................................................................... 15 FIGURA14. Sistema de Suspensión tipo Trailing Arm......................................................................... 16 FIGURA15. Esquema sistema SLA...................................................................................................... 16 FIGURA16 Esquema de la Columna de dirección.............................................................................. 19 FIGURA 17. Esquema de dirección típica de piñón y cremallera......................................................... 20 FIGURA18. Diferentes tipos de varillaje de dirección.......................................................................... 20 FIGURA 19. Curvas características de los neumáticos........................................................................ 26 FIGURA20. Comportamiento de la fuerza lateral vs ángulo de deslizamiento.................................... 28 FIGURA 21. Comportamiento de la fuerza longitudinal vs ángulo de deslizamiento............................. 28 FIGURA 22. Modelo completo de un cuarto de automóvil.................................................................... 29 FIGURA 23. Esquema en SIMULINK de la simulación de las fuerzas inerciales.................................. 30 FIGURA 24. Resultados para la simulación de las fuerzas inerciales.................................................. 30 FIGURA 25. Esquema sistema servohidraulico.................................................................................... 31 FIGURA 26. Maquina de Fatiga Axial Terminales Automotrices.......................................................... 33 FIGURA 27. Controlador Flextest 407 Osciloscopio FLUKE 123. ........................................................ 33 FIGURA 28. Sensor de desplazamiento (LVDT)..................................................................................... 34 FIGURA 29. Calibración del sensor de desplazamiento....................................................................... 34 FIGURA 30. Ensamble de las cargas en un histograma continuo.......................................................... 38 FIGURA 31. Aproximación del histograma en pasos de carga................................................................ 38 FIGURA32. Esquema Sistema servohidráulico...................................................................................... 39 FIGURA 33. Máquina de ensayos universales MTS 810 para la realización de pruebas de fatiga......... 40 FIGURA 34. Montaje de las pruebas para fatiga axial........................................................................... 40 FIGURA 35. Transferencia de cargas desde la interacción llanta-suelo hasta la rotula......................... 42 FIGURA 36. Geometría de la dirección para hallar las reacciones en las rotulas................................ 42 FIGURA 37. Modelo en EXCEL para el calculo de las reacciones....................................................... 43 FIGURA 38. Reacciones en la rótula Inferior situación freno-aceleración……………………………….. 44 FIGURA 39. Reacciones en la rótula Superior situación freno-aceleración…………………………….. 45 FIGURA 40. Reacciones en la rotula Superior...................................................................................... 45 FIGURA 41. Reacciones en la rotula inferior......................................................................................... 46 FIGURA 42. Esquema para la secuencia de cargas y mediciones del juego....................................... 49 FIGURA 43. Esquema del amplificador de instrumentación AD620AN0045........................................ 50 FIGURA 44. Esquema para la amplificación de la señal del LVDT....................................................... 51 FIGURA 45. Esquema para la realización de las pruebas.................................................................... 52 FIGURA 46. Grafica juego (desplazamiento) Vs tiempo....................................................................... 52 FIGURA 47. Grafica Fuerza Vs Juego (desplazamiento)...................................................................... 53 FIGURA 48. Juego Vs Ciclos Referencia #1......................................................................................... 56 FIGURA 49. Juego Vs Ciclos Referencia #2......................................................................................... 56 FIGURA 50. Juego Vs Ciclos Referencia #3.......................................................................................... 57
LISTA DE TABLAS TABLA 1. Situación de manejo aceleración constante.................................................................... 46 TABLA 2. Situación de manejo velocidad constante....................................................................... 47 TABLA 3. Histograma de cargas para las Referencias del grupo B................................................ 47 TABLA 4. Kilometraje y descripción de la falla................................................................................ 54 TABLA 5. Resultados ángulos de oscilación................................................................................... 54 TABLA 6. Resultados juego axial Grupo A...................................................................................... 55 TABLA 7. Resultados juego axial Grupo B*.................................................................................... 55
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1. INTRODUCCIÓN
El constante incremento de necesidades en la industria automotriz, con énfasis en la
conf iabilidad, el tener períodos de garantía más prolongados, la reducción de costos, la
mayor resistencia en condiciones extremas, la mejor calidad en los diferentes
componentes, la disminución entre los tiempos de diseño y producción, etc., hacen
necesaria la realización de un número considerable de pruebas para piezas de seguridad
como lo son las rótulas y las terminales de dirección y suspensión. Las pruebas que
mejor describen el comportamiento de estas piezas son las pruebas de v ida o de f atiga,
donde se simula el trabajo normal a las que van a estar sometidas y así evaluar su
desempeño en condiciones teóricas. La ingeniería asistida por Computador (CAE) y los
modelos matemáticos-teóricos que describan la transf erencia de cargas y los estados de
esf uerzos a los que va a estar sometidos, juegan un papel cada vez más importante,
prediciendo las características del vehículo y/o sus componentes, y tratando en alguna
medida de reemplazar las pruebas f ísicas de desempeño, con simulaciones
computacionales y pruebas f ísicas de laboratorio, que ayuden a describir cada vez mejor
el desempeño de estas piezas.
Con la idea de disminuir tiempos de diseño, minimizar costos y mejorar la calidad, se
deben combinar las predicciones analíticas con los métodos de prueba tradicional
(pruebas f ísicas de laboratorio) puesto que la incorporación de métodos puramente
virtuales no está exenta de riesgos de falla.
Los laboratorios de Pruebas son una herramienta de gran importancia para cumplir
normas de calidad, lograr mejoras en el diseño, f abricación y desempeño de los
productos. En estos laboratorios se simulan las condiciones a que van a ser sometidos
los componentes y de esta f orma, predecir su comportamiento en la v ida real.
El sistema de suspensión es el conjunto de partes ensambladas que amortiguan y
administran los movimientos de la carrocería, producidos por los obstáculos e
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irregularidades del camino y las transferencias de peso que se producen al f renar,
acelerar o girar.
La f unción de las terminales de dirección es dirigir las ruedas delanteras, en respuesta a
los comandos de entrada (conductor) y dar control direccional al automóvil, las
terminales de suspensión o rótulas, por su parte, están encargadas de colaborar con el
sistema de suspensión en mantener el vehículo siempre en contacto con la carretera sin
importar los huecos o desniveles de la vía.
Tradicionalmente las pruebas de vida en f atiga o pruebas de v ida para los componentes
vehiculares, se realizan mediante pruebas de resistencia a la f atiga, pero tienen como
limitante un gran consumo de tiempo, pues se debe someter las piezas a millones de
ciclos con el consumo parcial o total de los componentes f ísicos del vehículo que se van
a estudiar y en ocasiones, es necesario el vehículo completo, lo que implica mayores
costos y que el resultado de las pruebas no pueda entregarse en una etapa temprana del
diseño.
Es importante el generar modelos dinámicos que relacionen el estado de esf uerzos o
cargas al que van a estar sometidos las rotulas y terminales de dirección y suspensión
en maniobras propias de la dirección, tales como acelerar f renar, dar giros o pasar por
def ectos o baches en la carretera, y que estos modelos permitan estimar la v ida útil de
estos componentes.
El objetivo general del presente trabajo es el de crear y validar con simulaciones
computacionales y pruebas de laboratorio, modelos dinámicos que relacionen el
comportamiento de los sistemas de dirección y suspensión, más específ icamente las
rótulas y terminales de dirección, al ser sometidos a f uerzas y esf uerzos en condiciones
normales y críticas de operación. Además estos modelos se utilizarán en el laboratorio
como base para desarrollar una técnica de pruebas de f atiga acelerada donde se evalúe
el comportamiento de estas piezas relacionando el número de ciclos con el desgaste
producido o el kilometraje recorrido y que los modelos creados sirvan como herramienta
para optimizar los diseños ya existentes que se f abrican y adaptarlos a las condiciones
locales de operación.
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2. MARCO TEÓRICO
Para entender correctamente los modelos creados para hallar los estados de esf uerzos a
los que van a estar sometidos las rótulas y terminales de dirección, es necesario conocer
los principios básicos de la dinámica vehicular y la geometría de la dirección, por eso
este capítulo tiene como objetivo describir esta dinámica, la geometría de la dirección,
los modelos estudiados para hallar las f uerzas de interacción entre la rueda y la
superficie de rodadura, y los modelos creados para transferir estas f uerzas de entrada a
las rótulas y terminales de dirección. Se mostrarán las técnicas actuales para la
simulación de cargas aleatorias para pruebas de f atiga y las técnicas para acelerar
dichas pruebas.
2.1 MODELOS DINÁMICOS Los modelos dinámicos para los vehículos automotores tienen como objetivo principal el
estudio del mov imiento del vehículo sobre la superf icie de rodadura y el comportamiento
dinámico f rente a las acciones del conductor sobre los elementos de control, teniendo en
cuenta la interacción con el medio.
Para entender correctamente los modelos existentes sobre sistemas de dirección y los
modelos dinámicos para los vehículos, es necesario tener un conocimiento apropiado de
la geometría de la dirección y de los ejes ligados tanto a la llanta como el automóv il,
según los esquemas utilizados por la SAE FIGURA 1.
FIGURA 1. Sistema de referencia empleado para el estudio de los movimientos de un vehículo. [8]
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Donde la dirección x es la longitudinal, la dirección y es la lateral y la dirección –z es la
vertical, la rotación con respecto al eje x se le denomina Roll o ángulo de balanceo, la
rotación con respecto al eje Y se conoce como Pitch o cabeceo y la rotación con
respecto al eje z se denomina Yaw o guiñado.
2.1.1 DINÁMICA LONGITUDINAL DEL VEHÍCULO
La dinámica longitudinal estudia las fuerzas que actúan sobre el automóv il cuando este
circula en línea recta o curvas de gran radio, de modo que la aceleración lateral a la que
está sometido alcanza un valor muy pequeño. No se tienen en cuenta las f uerzas
laterales ni las f uerzas que causen asimetrías con respecto al eje longitudinal del
vehículo; la dinámica longitudinal estudia las f uerzas que se generan al acelerar, al
f renar y pasar por baches u ondulaciones o la circulación en rampas.
FIGURA2. Modelo de vehículo para el estudio de la dinámica longitudinal [4]
Para el estudio de la dinámica longitudinal se puede utilizar un modelo plano como el de
la f igura 2, aplicando la segunda ley de Newton y la ecuación de euler se obtiene
yatddzdtztttdd
ztzd
xadtx
MhFFdlFdlFIIPFF
PsenFFFma
++−+−−=Ω+Ω
−+=−−+=
)()()(cos0
12&&
θθ
Donde:
Fd y Ft representan las f uerzas longitudinales en las ruedas delantera y trasera
Fzt y Fzd representan las fuerzas normales para las ruedas delanteras y traseras
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Mya es el momento de cabeceo
Id y It son los momentos de inercia de las ruedas y masas que giran con ellas respecto a
sus ejes de giro
dd y dt son los avances de neumático, y generan momentos de resistencia a la rodadura
en los ejes
l1 y l2 son la distancia entre el centro de masa y el eje delantero y trasero
respectivamente
h es la altura del centro de gravedad del vehículo
ax es la aceleración longitudinal
Ωd y Ωt son las velocidades de giro de las ruedas.
2.1.2. DINÁMICA LATERAL DEL VEHÍCULO
FIGURA3. Modelo de vehículo para el estudio de la dinámica lateral[17]
Donde:
Fzi y Fze son las fuerzas normales de las ruedas derecha e izquierda
Fy i y Fye son las f uerzas laterales de la rueda derecha e izquierda
Mg es la masa del vehículo multiplicado por la gravedad
Y Fc es la f uerza centríf uga generada al dar una curva.
Las características direccionales de los vehículos de carretera al tomar una curva dan las
variables que def inen el mov imiento lateral son, las cuales son velocidad lateral,
velocidad de guiñado Ψ, y velocidad de balanceo Φ .
Los f actores que inf luyen en la dirección del vehículo son principalmente:
• Dimensionales: distancia entre ejes, v ía.
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• Reparto de masas: Posición del centro de Masa, distribución de la masa
• Neumáticos: características laterales y longitudinales, ef ecto del sistema de
suspensión.
• Característicos del medio: irregularidades en la carretera, radio de curvatura
y coef iciente de f ricción.
A baja velocidad la fuerza centríf uga se puede considerar despreciable, los ángulos de
deslizamiento que f orman la dirección de desplazamiento del centro de la superficie de
contacto y la línea de intersección del plano de la rueda con la superf icie de rodadura
(eje x) sean nulos. La trayectoria del vehículo quedará def inida por la orientación de las
ruedas directrices con respecto a la longitudinal.
La condición a imponer al sistema de dirección es que durante el giro exista un
deslizamiento mínimo entre neumático y superf icie, esta condición obliga que las ruedas
giren con un centro instantáneo de velocidad
FIGURA4. GEOMETRÍA BÁSICA DE LA DIRECCIÓN.[4]
2.2 GEOMETRÍA DE LA DIRECCIÓN.
Teniendo en cuenta los parámetros geométricos y las f uerzas y momentos
representados en la f igura5 se pueden considerar los siguientes planos, f uerzas y
momentos que se generan en la interacción llanta-superf icie de rodadura.
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FIGURA 5. Esquema de Fuerzas y momentos a los que está sometida la rueda. [8]
• Plano de la Rueda: es el plano medio de la llanta y es perpendicular a su eje de
rotación.
• Centro de la rueda: punto de intersección entre el eje de rotación y el plano de la
rueda
• Centro de la superf icie de contacto: intersección entre el plano de la rueda y la
proyección del eje de rotación en el piso
• Eje X: Es la intersección del plano medio de la rueda y el plano de la superficie de
rodadura. El sentido positivo es el mismo que el avance del vehículo
• Eje Z: Es perpendicular al plano de la superf icie de rodadura y su sentido positivo es
hacia el suelo.
• Eje Y Es perpendicular a los ejes anteriores y f orma un conjunto ortogonal derecho.
• Fuerza longitudinal: Fx: es la f uerza de tracción o f renado y es la componente en el
eje X de la f uerza que actúa sobre el neumático, como consecuencia de su
interacción con el suelo
• Fuerza lateral Fy : Componente en la dirección del eje , de la f uerza que actúa sobre
el neumático, como consecuencia de su interacción con el suelo
• Fuerza normal Fz: Componente en la dirección del eje Z, de la f uerza que actúa
como consecuencia de la interacción del neumático con el suelo.
• Momento de Vuelco Mx es el momento respecto al eje X. de las f uerzas de contacto
que actúan sobre el neumático
• Momento de resistencia a la rodadura My : momento respecto al eje Y, se opone a la
rodadura del neumático sobre el suelo.
• Momento autoalineante: Momento respecto al eje Z de las f uerzas de la interacción
rueda Suelo.
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• Ángulo de deslizamiento o (Slip angle, α) : es el ángulo que f orma la dirección de
desplazamiento del centro de la superf icie de contacto y la línea de intersección del
plano de la rueda con el eje X.
Matemáticamente se puede def inir el ángulo de deslizamiento como la relación entre
el vector velocidad lateral Vy , y el vector velocidad longitudinal Vx.
x
y
VV
arctan=α
• Ángulo de Caster: es la inclinación hacia atrás del eje de la dirección con relación a
una línea vertical según se ve desde un lado del vehículo. Este ángulo tiene su
f undamento en la intención de lograr que las llantas tiendan a ir hacia atrás en todo
momento, esto se obtiene logrando que el centro de contacto de la huella del
neumático y el suelo se mantenga detrás del eje de giro de las mismas y ejerza un
torque que induce un retorno a la posición recta de las llantas, este torque se conoce
como momento autoalineante El caster usualmente se acerca a los 10°. Este ángulo
es el que se produce al unir la rótula inferior y la superior.
FIGURA 6. Esquema del ángulo de Caster [16].
• Ángulo de Kingpin. El kingpin es el eje f rontal sólido donde pivota la dirección, en los
sistemas modernos de suspensión el kingpin es remplazado por dos o más rótulas
que def inen el eje de dirección, este eje no es vertical o centrado sino que está
inclinado de 10 a 15o según la posición de las rótulas inf erior y superior, la f unción de
este ángulo es la de incrementar el ángulo de ataque de las ruedas de dirección para
ejercer cargas mayores en las ruedas delanteras y hacer mas f áciles los cambios de
dirección
• Radio de Scrub. Distancia medida desde la intersección del eje de Kingpin con el
suelo y el centro de la huella en la llanta delantera. Las cargas serán menores si
este radio tiende a cero lo que hace más f ácil las maniobras de dirección. Va entre
valores de -18 a 20mm.
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FIGURA 7. Esquema de Radio de Scrub [16]
• Ángulo de Camber (γ): Es la inclinación hacia adentro o hacia f uera de las ruedas a
partir de una vertical verdadera vista desde la parte delantera o trasera del vehículo.
Este ángulo puede ocasionar un desgaste de las llantas si no se corrige.
FIGURA 8. Esquema del ángulo de Camber [16]
2.3 QUÉ SON LAS RÓTULAS? Las Rótulas son Juntas de cuenca y bola, similares al hombro o a la rodilla, que permiten
a las ruedas delanteras moverse para arriba y para abajo, así como de lado a lado para
dirigir el vehículo. Están compuestas básicamente por un casquillo de f ricción y un perno
encerrados en una carcasa. Una rótula dependiendo de la geometría del sistema de
suspensión puede clasif icarse como una rótula de carga o seguidoras.
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FIGURA 9. Componentes de la Rótula [15]
Los brazo de suspensión o de control: elemento que acopla al resto de los
componentes de la suspensión a la carrocería o al chasis del vehículo mediante una
junta esf érica (rótula o Terminal)
Según la disposición geométrica y el sistema de suspensión utilizado, las rótulas se
pueden clasif icar en:
2.3.1 Rótula de Carga: Es la que soporta la fuerza ejercida por el resorte de
suspensión o cualquier otro elemento elástico utilizado para sostener el
peso del vehículo, esta rótula puede trabajar a tensión o compresión
según el diseño del sistema de suspensión del vehículo. En una
suspensión independiente, es el dispositivo que está montado en el
brazo de suspensión que proporciona la reacción al elemento elástico.
2.3.2 Rótula Seguidora: Es la rótula que no soporta carga vertical, pero es
la que ayuda a resistir las cargas horizontales; siempre está montada en
el brazo de suspensión que no reacciona contra el elemento elástico que
sostiene al vehículo
Los componentes de las rótulas se div iden en: componentes principales, componentes
de protección y componentes de sellado y alojamiento
2.3.3 Componentes Principales: Aquellos que permiten a la rótula realizar
los mov imientos requeridos por el sistema de dirección o suspensión del
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vehículo, estos componentes son la carcasa, el perno esf érico, el
casquillo y la grasa.
2.3.4 Componentes de Protección: Son aquellos que impiden la entrada de
agentes contaminantes tales como el agua, el polvo etc, dentro del
alojamiento de la rótula; de este grupo son el guardapolvo y los anillos.
2.3.5 Componentes de Sellado del alojamiento: son los que retienen el
perno al casquillo dentro del alojamiento de la carcasa, se logra por
medio de una tuerca. de seguridad
Las características principales de las rótulas son:
2.3.6 Angularidad: es el desplazamiento total del perno dentro del
alojamiento de la rótula en un plano que pasa a través del eje de la rótula
2.3.7 Par de Rotación: Es el par necesario para hacer girar el perno sobre su
propio eje
2.3.8 Par de abatimiento: Es el par necesario para desplazar el perno
durante toda su angularidad
2.3.9 Carga de extracción: es la fuerza en tensión necesaria para desalojar el
perno de la carcaza.
2.3.10 Carga de empuje: es la f uerza en compresión necesaria para extraer el
perno del alojamiento de la carcaza. La siguiente gráfica muestra la
posición geométrica de las rótulas en el sistema de suspensión.
FIGURA 10. Posición Geométrica de las Rotulas. [15]
En esta gráf ica se puede ver que la rótula inferior es la rótula soporta-carga ya que
ayuda a soportar el peso del vehículo, mientras que la rótula superior es una rótula
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seguidora ya que la fuerza que está soportando, es la f uerza causada por el sistema de
dirección.
2.3.11 Diseño de Rótulas
Hay dos diseños básicos de rótulas: con carga a compresión y con carga a tensión. Si el
brazo de control descansa sobre la charnela de la dirección, la rótula es comprimida
dentro del brazo de control por el peso del vehículo; si la charnela descansa sobre el
brazo de control, el peso del vehículo tiende a jalar la rótula de regreso dentro del brazo
de control por tensión.
2.3.12 Inconvenientes y sus causas La duración de las rótulas depende de las condiciones de manejo, del peso del vehículo
y de la lubricación, aún con la lubricación adecuada las rótulas soporta cargas se
desgastan más que las rótulas seguidoras o de f ricción. Las rótulas deben remplazarse
en pares ambas superiores o ambas inf eriores para asegurar un mejor manejo.
El inconveniente más f recuente que presentan las rótulas es el juego. Este es el
desgaste producido a lo largo de la vida del componente que cuando es mayor a un valor
establecido permite que se produzca un contragolpe. Esto da comienzo a un martilleo
que una vez comenzado puede destrozar rápidamente la rótula. Este daño se puede
caracterizar por las siguientes situaciones:
• Ruidos cortos y agudos o chillidos al manejar sobre bordes de acera
• Vibración en el volante de la dirección
• El vehículo se desv ía tiende a no seguir en f orma recta
• Juego libre excesivo en el volante de la dirección.
2.4 SISTEMAS DE SUSPENSIÓN
Las suspensiones utilizan varios eslabones, brazos y juntas para permitir que las ruedas
se muevan libremente para arriba y para abajo; las suspensiones delanteras también
deben permitir que las ruedas delanteras giren para dar control direccional al vehículo.
Todas las suspensiones deben tener los siguientes soportes.
2.4.1 Soporte transversal de rueda: cuando las ruedas del vehículo se
muevan para arriba y para abajo, la suspensión se debe adaptar a estos
mov imientos y hacer que las ruedas no se muevan alejándose o
acercándose demasiado al vehículo. El brazo de control pivotea sobre el
MIM 2004-II-13 13
bastidor del vehículo, las ruedas se unen a un husillo que se acopla a la
rótula al extremo del brazo de control. Los eslabones transversales se
conocen como eslabones laterales.
2.4.2 Soporte longitudinal de rueda: cuando las ruedas del vehículo se
muevan para arriba y para abajo, la suspensión se debe adaptar a estos
mov imientos y evitar que las ruedas se muevan hacia atrás al golpear un
tope, se puede ver en la Figura11 que la separación de los puntos de
pivote, en donde los brazos de control se encuentran con el bastidor,
proporciona apoyo para ev itar mov imientos de la rueda de adelante
hacia atrás.
FIGURA 11.Esquema del soporte longitudinal de las ruedas.[6]
Se requieren por lo menos dos brazos de suspensión para dar libertad de movimiento
para arriba y para abajo y evitar todo mov imiento de adentro para afuera o de adelante
para atrás, esto se puede observar claramente en la f igura 12.
MIM 2004-II-13 14
FIGURA12.Esquema de los brazos de control. [6]
Para cualquier sistema de suspensión se pueden dif erenciar dos elementos: el
mecanismo geométrico del movimiento y el paquete dinámico
El mecanismo geométrico es el que garantiza que el recorrido de la suspensión tanto a
tensión como a compresión af ecte de la mejor manera la posición de cada llanta en un
espacio tridimensional, esto es, en 6 grados de libertad. Para cualquier sistema de
suspensión escogido se deben tener en cuenta los dif erentes ángulos como el camber,
caster, ángulo de Kingpin y radio de Scrub.
El sistema de suspensión como elemento dinámico, es el encargado de transmitir al
chasis las f uerzas ejercidas por la interacción suelo-llanta, por eso es relevante saber
cuantif icar el valor de los ángulos en las dif erentes situaciones de manejo y cómo
afectan estos cambios a las dif erentes partes de la suspensión como lo son las rótulas
de suspensión, los terminales de dirección y los terminales axiales.
El paquete dinámico es el conjunto amortiguador y resorte, son los responsables
respectivamente de la absorción de energía en cambios de posición y de hacer que el
vehículo retorne a una posición predeterminada bajo cualquier perturbación u obstáculo
tanto en la v ía como por una maniobra brusca en la dirección.
MIM 2004-II-13 15
Existen tres tipos de mecanismos suspensión, que son:
2.4.3 SUSPENSIÓN Mcpherson: el paquete dinámico conforma un solo
cuerpo y es utilizado como una de las barras en el mecanismo
generalizado de cuatro barras. En este sistema el conjunto
amortiguador-resorte termina directamente en la rótula superior del
sistema que sujeta la rueda, def iniendo parte de la trayectoria de la
misma. Por esta disposición, en el sistema Mcpherson el amortiguador y
el resorte son f abricados sobre elementos estructurales
Este sistema es muy utilizado en vehículos de turismo dado que se
eliminan algunos elementos y , por lo tanto, espacialmente es más
eficiente. Una desventaja generalizada que lo ha desplazado del mundo
del alto desempeño es la dif icultad de encontrar trayectorias geométricas
f avorables para las ruedas delanteras, en las que principalmente se
utiliza.
Figura 13. Sistema de suspensión tipo Mcpherson. [6]
MIM 2004-II-13 16
2.4.4 Trailing Arm: Generalmente se usa en el eje trasero de los vehículos,
el sistema basa su funcionamiento en un brazo que sostiene las ruedas
(una sola en caso de ser independientes) y gira alrededor de un eje
dispuesto sobre el chasis .El sistema garantiza que no haya cambio
alguno en el ángulo de camber en las ruedas traseras con el recorrido de
la suspensión. Este sistema obliga a utilizar un radio de giro para el tren
trasero muy corto pues el brazo es rígido y debe girar sobre un punto en
el chasis; además esto conlleva a un desplazamiento considerable en el
eje longitudinal del vehículo.
Figura14. Sistema de Suspensión tipo Trailing Arm.[16]
2.4.5 Sistema SLA: este tipo de suspensiones utiliza un brazo de control
superior corto y un brazo de control inf erior más largo y se le conoce
como tipo SLA (short/ long arm). Un esquema de este tipo de suspensión
se puede ver en la f igura 15.
FIGURA15. Esquema sistema SLA[6]
MIM 2004-II-13 17
Una suspensión de tipo SLA puede utilizarse ya sea con resortes helicoidales o con
barras de torsión. La mayor parte de los vehículos utilizan dos brazos de acero en f orma
de A. Un brazo se coloca en el fondo de la A conectado al bastidor por medio de bujes
de hule. El otro extremo del brazo en la parte superior de la A se conecta a la
portamangueta o charnela de la dirección por medio de rótulas, estos brazos se conocen
como brazos de control porque controlan la ubicación de las ruedas delanteras y
permiten el mov imiento para arriba y para abajo de las ruedas f rontales, además de
permitir el giro de las ruedas delanteras para dirigirlas.
El brazo de control superior es más corto que el brazo de control inf erior para permitir
que las llantas permanezcan en la posición más vertical posible durante el recorrido de
la suspensión.
2.4.6 El amortiguador como disipador de energía. El amortiguador disipa la
energía contenida en el mov imiento de las masas por medio de la
f ricción que genera internamente a través de la resistencia que ofrece un
f luido cuando es f orzado a pasar por un espacio reducido a altas
velocidades. Básicamente el amortiguador transf orma el movimiento
oscilatorio natural del resorte en otro más lento y de menor amplitud,
logrando que el mov imiento se estabilice tan pronto sea posible una vez
haya concluido la excitación.
2.4.7 El resorte en espiral. Utilizado como un elemento que almacena y
libera energía, el resorte es el elemento encargado de hacer retornar a
su posición inicial los componentes de todo sistema de suspensión.
Todo resorte en su estado ideal provee una f uerza proporcional al
producto de la magnitud de su compresión o extensión por una
constante k, intrínseca del mismo.
2.5 SISTEMAS DE DIRECCIÓN
La dirección es uno de los f actores más críticos en el control vehicular, su f unción
principal es la de dar control direccional al vehículo recibiendo un torque de entrada
entregado por el conductor.
2.5.1 COMPONENTES DEL SISTEMA DE DIRECCIÓN El vehículo común necesita cerca de tres revoluciones completas para hacer girar en su
totalidad las ruedas delanteras desde toda la izquierda hasta toda la derecha. Entre sus
componentes principales están la columna de la dirección que es la encargada de
MIM 2004-II-13 18
conectar el volante de la dirección con el eje intermedio responsable de transferir las
f uerzas de la dirección. La figura 16 muestra un esquema de la columna de la dirección.
Cuando se gira el volante de la dirección, las ruedas delanteras giran sobre su eje, si el
volante es girado 20° y eso da por resultado el giro de 1° de las ruedas delanteras , la
relación de engranaje es 20:1 y las ruedas delanteras pueden girar máximo de 60 a 80°.
La rotación del volante de la dirección se transf iere a las ruedas delanteras a través de
un engranaje de dirección y un varillaje. El eje intermedio esta ranurado para acoplarse
con un tornillo sin f in dentro de un engranaje convencional de dirección y así transmitir el
mov imiento como se puede observar en la figura 17.
Las uniones entre todas los componentes de la dirección se construyen con rótulas
pequeñas, las cuales permiten el movimiento de lado a lado, para dar dirección a ambas
ruedas delanteras, así como para permitir que las rótulas se muevan hacia arriba y hacia
abajo, la cual se requiere para el desplazamiento normal de la suspensión.
El varillaje de la dirección retransmite las f uerzas de dirección que prov ienen del
engranaje de dirección a las ruedas delanteras. La mayoría de los varillajes de dirección
convencionales utilizan el diseño de tipo paralelogramo. Este varillaje de tipo
paralelogramo usa dos tensores (izquierdo y derecho) un eslabón central (entre los
tensores), un brazo loco en el lado del pasajero y un brazo biela f ijado al eje de salida del
engranaje de dirección. Conforme se gira el volante de dirección se mueve el brazo
biela, este brazo está unido a un eslabón central que a su vez une los tensores interno y
externo y el manguito de ajuste al brazo de la dirección para mover las ruedas
delanteras, este esquema se puede entender mejor visualizándolo en la f igura 18.
MIM 2004-II-13 19
FIGURA16 Esquema de la Columna de dirección [6]
MIM 2004-II-13 20
FIGURA 17. Esquema de dirección típica de piñón y cremallera.[6]
otros tipos de varillaje usados f recuentemente en camiones ligeros y vagonetas son el
varillaje de guía transversal y el varillaje de Haltenberg
FIGURA18. Diferentes tipos de varillaje de dirección.[6]
MIM 2004-II-13 21
Una unidad de dirección de piñón y cremallera consiste en un engranaje de piñón que se
conecta a un engranaje plano llamado cremallera. Los extremos de la cremallera están
conectados a las ruedas delanteras a través de los tensores. Al girar el volante de la
dirección hace girar el piñón y ocasiona que la cremallera se mueva a la izquierda y
derecha dentro del alojamiento, este alojamiento esta conectado con la carrocería por
medio de bujes de hule que ayudan a aislar el ruido y la vibración. Las f uerzas de la
dirección actúan en línea recta y proporcionan acción y dirección sin perdida de
mov imiento.
Las direcciones con ayuda hidráulica, permiten el uso de relaciones de dirección más
rápidas y menor f uerza para girar el volante de la dirección. La mayor parte de los
sistemas de dirección hidráulica utilizan una bomba hidráulica accionada por el motor.
2.5.2 FUERZA EN LOS SISTEMAS DE DIRECCIÓN
La f uerza longitudinal de las llantas delanteras inf luencian las f uerzas laterales a un
ángulo de deslizamiento dado y esta f uerza tiene una inf luencia en la dirección.
Valores aproximados de empuje de giro y requerimientos de potencia se pueden
encontrar considerando el vehículo en una sola llanta y un valor promedio del ángulo de
deslizamiento
RmvsenRFFy N
2
**cos* =− αµα
El arrastre de la llanta es la suma del arrastre de giro y la resistencia a la rodadura
mgR
mV
FvFysenFvFysen
FrFtdFtd
R
R
R
*tan*
*cos**
2
µα
µααµα
+=
+=+=+=
el termino “tire Force” significa generalmente la f uerza de interacción del suelo con la
llanta, cuando el contexto lo hace más claro es usual def inir la f uerza total paralela al
plano del piso, aquí las componentes de la f uerza de la llanta se resuelven en
componentes laterales y longitudinales.
MIM 2004-II-13 22
2.5.3 CAMBER ANGLE Y CAMBER FORCE
El camber es la inclinación de la llanta v iendo el carro de frente o de atrás, la f uerza
lateral produce la llamado f uerza camber, esta f uerza es f unción de las propiedades de
rigidez del neumático, del ángulo de camber y de la f uerza vertical o normal. Para un
ángulo de deslizamiento cero la f uerza producida por el ángulo de camber es igual a:
°=
==
/35***
NCFvCcCFy
γγγγ
El ángulo de camber encontrado en vehículos de 4 ruedas es típicamente entre 0 y 1° en
una posición estática y se incrementa a ± 10°, generalmente menos cuando el giro es
máximo. Esta f uerza camber es generalmente menor que la causada por el ángulo de
deslizamiento, sin embargo esta fuerza puede tener un ef ecto signif icativo en la dirección
debido a que el camber cambia con el mov imiento de la suspensión la que hace
dif erente al ser delantero o trasero
Recientes experimentos hechos sobre f uerzas en las llantas f ueron interpretados
relacionando el ángulo de camber afectando la rigidez de giro del ángulo de
deslizamiento. Sin embargo es aceptado que para el análisis de los carros para ángulos
pequeños los dos pueden ser tratados independientemente.
Para todos los sistemas las ruedas están pivotadas por el eje kingpin, este eje está dado
por la línea que une la posición de la rótula superior con la rótula inf erior kθ (O-20°),
esta inclinación genera un kingpin off set en el piso.
Un kingpin off set de cero es llamado también el punto de pivote de la rotación, si el
ángulo de inclinación también es cero se le denomina el línea centro de la dirección.
En la v ista lateral la unión de las dos rótulas produce un ángulo de caster que produce
también un caster of fset, los ángulos de la dirección, una inclinación positiva del eje del
kingpin causa un camber positivo, aproximadamente 0,15° de camber por ángulo de
inclinación, con un ángulo de dirección de 30°, ángulos positivos de caster causan un
camber negativo de las ruedas externas aproximadamente proporcional al ángulo de
dirección (0-.5°) de camber por grado de caster a 30° de dirección, el camber actual se
puede calcular de la siguiente f orma
MIM 2004-II-13 23
°−+++= 180)arccos()coscos( δθθδθγγ sensensenar ckko
La relación entre el ángulo de camber instantáneo con el ángulo de dirección está dada
por
)(5.0)(
2
22
radianesradianes
donde
ksc
csc
scscs
θεθε
δεδεγ
=−=
+=
2.6 FUERZAS EN LA INETRACCIÓN RUEDA-SUPERFICIE
Sobre los neumáticos actúan las f uerzas normales y tangenciales de contacto con la
superficie de rodadura y los momentos que estas f uerzas originan respecto a diferentes
ejes ligados al propio neumático o al vehículo.
2.6.1 Fuerzas y momentos que actúan sobre los neumáticos. Para analizar las componentes de la f uerza y momento resultante, que actúan sobre el
neumático, como consecuencia de su interacción con el suelo, utilizando el sistema de
ejes recomendado por la SAE. Las fuerzas de mayor importancia asociadas al giro del
vehículo son las f uerzas longitudinales, la f uerza lateral fy , y el momento autoalineante
Las llantas sirven para 2 propósitos principales, proveen una baja f ricción entre el
vehículo y la carretera y permitir modif icar el vector velocidad del automóv il.
El tamaño de la superf icie de contacto entre la llanta y la carretera en una f unción de la
rigidez de la llanta, y la presión a la que está inf lada. Esta superf icie no es sencilla de
modelar y por lo tanto la f uerza que se necesita para girar, acelerar o frenar no es lineal.
El ángulo de deslizamiento se define como el ángulo entre el vector de orientación de la
llanta y el vector de la velocidad
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=vxvytan 1α
Cuando el ángulo de deslizamiento aumenta, la superf icie de contacto se incrementa y
empieza a deslizar y eventualmente todo el contacto se desliza reduciendo la f uerza de
tracción.
MIM 2004-II-13 24
La llanta genera un torque adicional alrededor del eje de rotación (dirección) y
perpendicular al piso, este torque se denomina autoalineante.
2.6.2 INTERACCIÓN ENTRE RUEDA Y SUPERFICIE DE RODADURA.
El primer modelo llamado “SEGEL MODEL” desarrollado en los años 70 no es tan exacto
como el modelo de Bakker, Nyborg y Pacejka llamado “MAGIC FORMULA” pero tiene
como benef icio que no se necesitan muchos datos experimentales como en el modelo de
Pacejka, además de su sencillez y bajo costo computacional.
2.6.3 MODELO DE SEGEL
Para el modelo de Segel se deben hallar varios términos antes de saber cuales son las
f uerzas que actúan en el neumático, como son:
• Ángulo de deslizamiento f rontal de la llanta:
VlongVlata
f)*(
.
+−=
θδα
• Ángulo de deslizamiento trasero de la llanta:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −=
VlongVlatb
t
.*θα
• Fuerza longitudinal de tracción:
lhl
lbW
Flong *
**
µ
µ
+=
• Fuerza Normal delantera
bahFlattFlatdmgbFzd
++−
=*)(
• Fuerza normal trasera
MIM 2004-II-13 25
bahFlattFlatdmgaFzt
+++= *)(
FziC ii
i **
µα
β =−−
i= delantera o trasera.
Donde L es la distancia entre el eje delantero y el trasero (batalla), h= a la altura del
centro de masa y Ci es la constante de rigidez del neumático.
Fuerza lateral delantera o trasera.
2
2
22
23
1273
**
i
i
i
iiiiiii C
FlongFz
FlongFzFlat +−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
µβββ
βµ i= delantera o trasera
Con este conjunto de f órmulas se pueden hallar las fuerzas que actúan en el neumático
básicamente solo teniendo dos variables, carga o peso que tenga el vehículo y el ángulo
de dirección
2.6.3.1. CÁLCULOS DE FUERZAS Y PARÁMETROS-MODELO DE SEGEL- C-Rigidez de la llanta
Fz-Carga vertical de la llanta
Flat- fuerza lateral
Flong- f uerza longitudinal en la llanta
α= ángulo de deslizamiento de la llanta
δ=ángulo de dirección
µ=coef iciente de fricción entre las llantas y el piso
Se acota la fuerza longitudinal donde la f uerza longitudinal menor que cero corresponde
a una fuerza longitudinal de frenado y una f uerza longitudinal mayor que cero
corresponde a una f uerza longitudinal de aceleración
0_0_
_*_
=→>
=
traseraFlongdelanteraflongsi
delanteraFlonKbtraseraFlong
Parámetros y Formulas
MIM 2004-II-13 26
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++−
=
=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+−=
rf
r
llhTraseFlongdelFlongmgl
Fz
FzC
CFlong
FzFlongFzFlat
*__
1273
* 2
2
22
232
µαβ
µβββµ
El ángulo de deslizamiento varía de ±12° para maniobras de giro en el presente estudio.
2.6.4 MODELO DE BAKKER, NYBORG Y PACEJKA (MAGIC FOMULA) El otro modelo estudiado es el desarrollado en 1987 por Bakker, Nyborg y Pacejka, el
cual es el que mejor aproxima el comportamiento de los neumáticos cuando interactúan
con el suelo. El inconveniente que tiene es la necesidad de cálculos más laboriosos que
los demás modelos y también es necesario disponer de datos experimentales del
neumático que se modela. En la gráf ica se puede observar el comportamiento teórico de
las f uerzas que actúan en las llantas
FIGURA 19. Curvas características de los neumáticos.[4]
2.6.4.1 ECUACIONES DEL MODELO DE PACEJKA
picovalorDcurvaladeformalarelacionaqueeCoeficientC
rigidezdeecoeficientBntodeslizamiedeangulode
teautoalinanmomentooallongitudinolateralfuerzaFBBEBCDsenF
________
____
______))))(tan((tan()( 11
=====
−−= −−
α
αααα
MIM 2004-II-13 27
El objetivo de este modelo es el de obtener expresiones matemáticas cuyos coeficientes
puedan identificarse con valores característicos de los neumáticos, Estas expresiones
representarían según sus coef icientes, la f uerza lateral, la fuerza longitudinal o el
momento autoalineante que actuarían en la llanta, como función de los ángulos de
deslizamiento, camber, caster y el peso al que esté sometido el vehículo.
Una primera expresión para el modelo sería
)arctan()1(
)arctan((*
BXBEXE
BCsenoDY
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−=Φ
Φ=
Donde Y representa la f uerza longitudinal, la f uerza lateral o el momento autoalineante,
X es el ángulo de deslizamiento o de deriva, D es el valor máximo de esf uerzos y el
producto DB es la rigidez transversal o longitudinal del neumático para un ángulo de
deslizamiento igual a cero, C es un f actor que va de 1.3 a 2.4 según la variable que se
quiera hallar y E es un f actor de curvatura.
Todos estos coeficientes se obtuv ieron tras numerosos ensayos en dif erentes tipos de
neumáticos hechos en asf alto seco y que permiten modelar de manera sencilla las
f uerzas a las que está sometido el neumático.
Para corroborar estas ecuaciones, se planteó el modelo para un vehículo que v iaja a una
velocidad de 19.4 m/s con una carga de 2KN y haciendo variar tanto el ángulo de
deslizamiento de -15 a 15º y el camber de -5 a 50. Dando como resultado las siguientes
f iguras 20 y 21, donde se puede ver que el comportamiento de las f uerzas laterales y
longitudinales es muy similar a las curvas teóricas.
Para la f uerza longitudinal se puede ver que el ángulo de camber no tiene mayor
incidencia en el comportamiento mientras que para la f uerza lateral cuando el ángulo de
deslizamiento es negativo, el mayor valor de f uerza se obtuvo con un camber negativo,
mientras que para un ángulo de deslizamiento positivo, la mayor f uerza que soporta el
neumático es cuando el camber es positivo.
MIM 2004-II-13 28
FUERZA LATERAL CAMBIANDO EL ANGULO DE CAMBER
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
-15 -10 -5 0 5 10 15
ANGULO DE DESLIZAMIENTO (GRDOS)
FUER
ZA (N
)-5 grados0 grados5 grados
FIGURA20. COMPORTAMIENTO DE LA FUERZA LATERAL Vs ANGULO DE DESLIZAMIENTO
FUERZA LONGITUDINAL SEGUN EL CAMBER
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Angulo de deslizamiento (grados)
Fuer
za (N
)
-5 grados0 grados5 grados
FIGURA 21. COMPORTAMIENTO DE LA FUERZA LONGITUDINAL Vs ANGULO DE DESLIZAMIENTO
En definitiva, este modelo presenta un conjunto de expresiones que mediante
coeficientes se ajustan con mucha precisión a la curva de comportamiento real de los
neumáticos.
2.7 MODELO DE VIBRACIONES Hasta este momento se tienen las fuerzas a las que va a estar sometida la rótula pero
no se han tenido en cuenta las posibles ondulaciones o baches del terreno, estas
imperfecciones generan desplazamientos tanto en la llanta como en la masa del
MIM 2004-II-13 29
automóv il que inducen f uerzas inerciales que af ectarían las f uerzas anteriormente
halladas con el modelo de Segel. Estas f uerzas dinámicas, se suman por superposición
a las f uerzas estáticas, y posteriormente se trasladan estas fuerzas desde la llanta hasta
las rotulas y terminales de dirección y suspensión.
Cuando se quiere analizar el comportamiento de las f uerzas que actúan sobre el
vehículo en movimiento y cómo afectan estas f uerzas al sistema de suspensión se
puede empezar por el estudio de un modelo de 2 grados de libertad, el cual da una idea
clara de cómo es el comportamiento vertical del vehículo al ser sometido a diferentes
f uerzas.
2.7.1 Modelo de 2 Grados de Libertad. Este modelo de suspensión podría
representar de f orma simplif icada, un cuarto del automóv il, consta de dos masas
(M2 la del neumático y M1 masa suspendida), dos elementos elásticos de rigidez
K2(neumático) y K1 (rigidez de la suspensión), y dos elementos amortiguadores
de coef iciente b2 para la llanta y b1 para el amortiguador de la suspensión , y se
consideran las irregularidades del terreno como una f unción w(t)
FIGURA 22. Modelo completo de un cuarto de automóvil. [14]
La ecuación de mov imiento para las dos masas seria:
)(2)(2)(1)(1
)(1)(1
22
..
212
.
1
...
2
212
.
1
...
11
xwkxwbxxkxxbxm
xxkxxbxm
−−−+−+−=
−−−−=
La f unción de transf erencia entre X1(s) y w(s) es igual a
MIM 2004-II-13 30
2*1)2*12*1()1*2*1)21(()1*)21((***2*1*2*
)()(1
221
321
421
341
kksbkkbskmbbkkmsbmbbmsmmsKmsbm
swsx
++++++++++−−
=
El esquema en SIMULINK de esta función de transf erencia es el siguiente
FIGURA 23. Esquema en SIMULINK de la simulación de las fuerzas inerciales.
Para la simulación de este sistema se utilizaron los siguientes parámetros
M1=381.6Kg (1/4 de la masa del automóv il)
M2=58 Kg
K1=36000N/m
k2=150000N/m
b1=5000Ns/m
b2=500Ns/m
FIGURA 24. Resultados para la simulación de las fuerzas inerciales.
Fuerza inercial
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo
Fuer
za (N
)
Fuerza inercial
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Y la perturbación fue una onda senosoidal con amplitud de 10cm y una f recuencia de
0,1 Hz.,
Ya teniendo el esquema, solo es necesario variar los parámetros tanto de constantes de
resortes, amortiguadores, el peso del carro y la función que caracteriza la carretera para
conocer cómo af ectarían las f uerzas inerciales a los modelos de cargas.
La idea es generar una secuencia de cargas, a las que van a estar sometidas las rótulas
y terminales de dirección y suspensión teniendo en cuenta las ondulaciones del terreno y
las maniobras propias de la dirección
2.8 SISTEMA SERVOHIDRÁULICO
Para la realización de las pruebas de f atiga se usa una máquina con un sistema
servohidráulico. Estos sistemas tienen la capacidad para simular las condiciones reales
a las que pueden estar sometidas las rótulas y terminales de suspensión y dirección, ya
que gracias a un controlador se puede tener una gran variedad de f uerzas y velocidades.
El sistema servohidráulico se puede describir según el siguiente diagrama
FIGURA 25. Esquema sistema servohidráulico.
Para comprender cómo es el f uncionamiento de un sistema servo hidráulico se deben
analizar sus componentes en detalle. El sistema servohidráulico usado y en el que se
va a enf atizar es el sistema MTS ubicado en Terminales Automotrices S.A.
2.8.1 Unidad de Potencia: Todo sistema hidráulico y servohidráulico debe poseer una
unidad que le provea la potencia que necesita para ejecutar el rango de f uerzas
que se desea. Esta unidad está conf ormada por:
2.8.1.1. Aceite: Es el f luido que va a recibir la potencia para transmitirla
en los elementos del sistema.
2.8.1.2. Motor: provee el torque necesario para que la bomba transmita
la potencia al aceite. Usualmente este es un motor eléctrico y la
SERVOVALVULA
CONTROLADOR
ACTUADOR
MIM 2004-II-13 32
capacidad de potencia debe ser mayor al máximo trabajo que va
a realizar el actuador y corregirlo con la ef iciencia del sistema
debida a las pérdidas presentes en las mangueras, bombas y del
motor mismo.
2.8.1.3. Bomba: suministra la potencia al fluido para que genere el
trabajo necesario, las bombas usadas en estos sistemas son de
desplazamiento positivo como de paletas o de pistones axiales
2.8.1.4. Válvula: este elemento sirve para regular la presión de la bomba
al actuador; usualmente son bombas de tiraje en cuyo interior
llevan un resorte, esta válvula ayuda a mantener el sistema a
baja presión y a alta presión
2.8.1.5. Sistema de Ref rigeración: Es el elemento que retira el calor del
aceite generado por el trabajo que este hace en el actuador, se
puede retirar calor mediante agua o por aire con un ventilador,
En sistemas industriales de gran tamaño usualmente se usa
agua y un intercambiador de coraza y tubos
2.8.2 Servoválvula: Es el dispositivo que permite controlar de manera exacta los
mov imientos y f uerzas del actuador, regulando bien sea el caudal o la presión
del aceite. Precisamente de acuerdo con la característica que regula se nombra
la servoválvula. Esta servoválvula genera una f uerza magnética creada por una
bobina a la que se le suministra una corriente, esta f uerza debe vencer ya sea un
resorte o la f uerza generada por la presión de la bomba, esto hace que el
vástago de la servoválvula se mueva permitiendo el paso del aceite en alguno de
los puertos, generando así el mov imiento en el actuador.
Las principales clases de servoválvulas que se pueden encontrar son:
2.8.2.1 Servoválvulas reguladoras de caudal: esta regula el f lujo de aceite que pasa por
el actuador controlando así la velocidad de este.
2.8.2.2 Servoválvulas reguladoras de presión: esta regula la presión del aceite
controlando la f uerza que genera el actuador.
2.8.3 Actuador: Es el elemento que ejecuta la acción del sistema servo hidráulico y el
que sigue la señal de entrada es el actuador. Existen dos clases principales de
actuadores; el actuador lineal y el actuador rotativo.
2.8.3.1 Actuador Lineal: esta clase de actuador lo conf orman los cilindros con vástago
móv il. Pueden ser de simple acción, cuando el vástago del cilindro tiene un lado
de salida y movimiento; de doble acción, cuando el vástago se puede mover
para dos lados de salida. El uso principal es para crear fuerzas y mov imientos
lineales.
MIM 2004-II-13 33
2.8.3.2 Actuador Rotativo: usualmente son motores hidráulicos que pueden girar en
contra o con el sentido de las manecillas del reloj, transformando la energía del
aceite en torque y velocidad angular
FIGURA 26. Maquina de Fatiga Axial Terminales Automotrices.
2.8.4 CONTROLADOR: El controlador es un dispositivo generalmente electrónico que
se encarga de que el sistema servoválvula actuador siga una señal determinada;
esto se realiza mediante un sistema de compensación que hace una corrección
del error entre la señal de comando y la señal que está recibiendo de un sensor.
Esta señal del controlador es la que recibe la servoválvula para que el actuador
siga la señal comandada.
FIGURA27 Controlador Flextest 407 Osciloscopio FLUKE 123.
MIM 2004-II-13 34
2.8.5. Sensores: Los sensores son los que toman la señal de retroalimentación del
sistema de control, esta es la señal que se va a comparar con la señal de
comando para verif icar que el sistema servohidráulico está trabajando según las
condiciones dadas por la señal de entrada. En este caso se trabajó con dos
sensores un LVTD (Linear Voltaje Transductor Displacement) y una celda de
carga.
2.8.5.1 LVDT: es un dispositivo que censa el movimiento del actuador, el
cual consta de una varilla que se desplaza dentro de una
carcaza; que tiene dos transformadores al moverse la varilla se
genera un voltaje que es proporcional al desplazamiento que, a
la vez, es el mismo desplazamiento que tiene el actuador. Así el
controlador puede saber con exactitud la ubicación del vástago
del actuador. Las características técnicas de este sensor son:
FIGURA 28. Sensor de desplazamiento (LVDT).
• Voltaje de excitación: de 2 a 10 VDC
• Voltaje de excitación en la calibracion5 Voltios DC
• Rango de temperaturas: -65o a +140o F
• Linealidad: 0.78%
Grafica V vs mm
y = -0,3734x + 2,3729R2 = 0,9999
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8mm
V
L VDT
L in ea r(L VDT
MIM 2004-II-13 35
FIGURA29. Calibración del sensor de desplazamiento.
2.8.5.2. Celda de Carga: este dispositivo sensa la f uerza que está
ejerciendo el actuador y lleva esta señal al controlador para su
comparación con la señal de entrada. En su interior la celda de
carga posee una serie de def ormímetros que generan un voltaje
proporcional a la f uerza que se le está ejerciendo a la celda de
carga; esta f uerza puede ser de tensión y compresión.
a continuación se describirá la técnica de simulación para pruebas de f atiga acelerada,
efectuada por Conover et al [13], y que se utilizo como base para la realización del
estudio.
2.9 SIMULACIÓN DE LAS CARGAS EN PRUEBAS DE FATIGA[13]. La v ida del componente es limitada, depende del material y del esf uerzo al que está
sometido, las cargas para los componentes al estar en condiciones de carretera pueden
generar esf uerzos pico mayores al límite de resistencia a la f atiga que pueden causar
microgrietas y un posible inicio de falla por f atiga; la dif icultad en el diseño de estos
componentes reside en predecir la v ida útil de estos bajo estas cargas aleatorias
basándose en pruebas económicas que arrojen resultados sensibles específ icos y en
resumen que las pruebas sean costo ef ectivas.
La mayoría de las actuales pruebas de f atiga se basan en las curvas S-N las que usan
una amplitud de esf uerzo constante o controlada y pueden exceder el limite de
resistencia a la f atiga. En la v ida real los esfuerzos aleatorios a los que están sometidos
los componentes no se pueden predecir y por lo tanto la v ida útil de los componentes
deja de ser ciencia para convertirse en arte, basado en la experiencia del diseñador y en
la percepción de aceptabilidad del cliente. La f orma más segura para determinar la vida
de estos componentes es por supuesto copiar las condiciones de carga a las que van a
estar sometidos o hacer un seguimiento permanente de campo a los especimenes a
analizar lo que en este caso el tiempo requerido es una limitante de diseño.
En un procedimiento de laboratorio ideal solo un nivel discreto de esf uerzos aplicados
podría causar la falla de la misma manera y en el mismo numero de ciclos al que la falla
ocurriría con esf uerzos aleatorios o en un número menor pero predecible de ciclos.
MIM 2004-II-13 36
La técnica utilizada por Conover consiste en hacer pruebas aceleradas de fatiga en el
laboratorio que entregue una correlación entre la v ida en fatiga del componente y la
cantidad de millas o kilómetros recorridas en el camino.
La prueba consiste en hacer un programa de cargas simple, donde las f uerzas sean
escalonadas, y se varié la f recuencia y la magnitud de cada escalón.
2.9.1 DESARROLLO DE LA TECNICA DE SIMULACION En orden de predecir la vida en fatiga de los componentes en una prueba de laboratorio
deben haber dos requisitos esenciales, uno es la medición de las magnitudes de los
esf uerzos a los que está sometido y las condiciones del terreno (girar, acelerar f renar) y
la otra es la reproducción de estas cargas es un espécimen en el laboratorio.
2.9.1.1 Medición de cargas bajo condiciones de servicio
El registro histórico de la variación de esf uerzos a las que esta sometido un espécimen
no es un problema hoy en día, pero la selección de carreteras que representen las
condiciones a las que va a estar sometida el espécimen eso si es una dif icultad.
Las carreteras seleccionadas deben escogerse desde un rango de buenas a muy malas
y deben representar las superf icies que causen la mayoría de las f allas para un tipo de
vehículo
2.9.1.2 Simulación de las cargas medidas en un espécimen de laboratorio las señales aleatorias registradas en el camino deben ser reducidas y trabajadas en
paquetes que se puedan manejar , esto se puede obtener dibujando un histograma
continuo de carga o esf uerzo contra el número de ocurrencias (Figura 30).
El histograma ensamblado puede extenderse hasta 106 ciclos, cif ra en la cual el autor[13]
considera que cubre todo el espectro de eventos posibles, incluyendo las condiciones de
carga mas severas que ocurren muy ocasionalmente. 106 ciclos, representan
aproximadamente 6000 kilómetros (3500 millas) de una carretera mixta que es típica
para las condiciones normales de conducción y de carreteras. Esto signif ica que
aproximadamente 180 ciclos representó 1 kilómetro de carretera. Que es la base para
calcular la v ida del componente.
MIM 2004-II-13 37
Las magnitudes de carga de baja amplitud (menos del 10% de la carga máxima) no
f ueron consideradas importantes para la ejecución de la prueba ya que no ocasionaban
un daño acumulado considerable y si se omitían disminuían el tiempo de ejecución de la
prueba en un 30%.
El histograma acumulado se div ide en 8 pasos de carga que es suf iciente para
representar en f orma adecuada los ef ectos de daño por fatiga.
Si la prueba de fatiga es acelerada, una v ida mas corta para la f alla es de esperarse.
Intensif icando por un f actor todos los pasos de carga, se puede obtener la magnitud en
la que se acelera la prueba. Según la siguiente ecuación:
k
NN ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=2112
σσ
para componentes automotrices hechos en acero, se a encontrado que el valor K tiene
un valor entre 6.5 y 7. Al intensificar la razón de carga en un 40%, con una f actor k de
6.8 representa una aceleración en la prueba en un f actor de 10 es decir
10)4.1( 8.6 ≈
los kilómetros esperados en la carretera es entonces 10 veces el número de ciclos en el
laboratorio multiplicado por la razón de ciclos por kilómetro.
Los pasos para la realización de este histograma son los siguientes
• registrar las variaciones de f uerzas a las que están sometidas las rótulas en los
dif erentes tipos de manejo y superficie.
• ensamblar estos datos en un histograma continuo y aproximadamente 106 ciclos
• establecer una relación de kilómetros por ciclos
• aproximar el histograma continuo a un programa de cargas de steps de carga
• acelerar el programa de laboratorio intensif icando cada step de carga
MIM 2004-II-13 38
FIGURA 30. Ensamble de las cargas en un histograma continuo.[13]
FIGURA31. Aproximación del histograma en pasos de carga.
Desarrollo del Programa de Pasos de Carga Según el Histograma
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Ciclos
Fuer
za (K
N)
FACTOR DEESCALA 1.5FACTOR 1
APROXIMAXIONPASOS APROXIMACIONPASOS F+1.5
MIM 2004-II-13 39
3. METODOLOGÍA
El objetivo de este capitulo es describir los pasos utilizados para la realización del
proyecto, la selección de los grupos de estudio y las variables a medir para los grupos.
Para la realización de las pruebas de f atiga se usa una máquina con un sistema
servohidráulico; estos sistemas tienen la capacidad de simular las condiciones reales a
las que pueden estar sometidos las rótulas y los terminales de suspensión y de
dirección. El controlador del sistema sevohidráulico es el encargado de generar una
gran variedad de f uerzas y frecuencias de acuerdo a las necesidades de las pruebas.
(Figura 32)
FIGURA32. Esquema Sistema servohidráulico.
Se usaron dos máquinas para la realización de las pruebas de f atiga, la primera
correspondiente a la f igura 26 y la segunda f ue una maquina de tracción universal
hidráulica correspondiente a las f iguras 33 y 34, estas maquinas que usan sistemas
servohidráulicos están ubicados en Terminales Automotrices S.A.
Servovalvula
Actuador
Controlador
MIM 2004-II-13 40
FIGURA 33. Máquina de ensayos universales MTS 810 para la realización de pruebas de fatiga.
FIGURA 34. Montaje de las pruebas para fatiga axial.
MIM 2004-II-13 41
3.1 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA El estudio que se va a realizar es un estudio experimental controlado y se realizará en
los siguientes pasos:
3.1.1. MODELO PARA HALLAR LAS FUERZAS LATERAL, LONGITUDINAL Y
NORMAL
Para encontrar las f uerzas lateral, longitudinal y normal a las que iba a estar sometido las
rotulas y terminales de dirección y suspensión se escogió el modelo de Segel, donde
solo es necesario saber como entradas el peso del carro y el ángulo de deslizamiento
para el giro. Los resultados para la ejecución de este modelo se pueden ver en el anexo
A y B, donde se encontraron las f uerzas en la interacción llanta-superficie de rodadura
para varias situación como lo son f renadas, aceleradas, y giros tanto a izquierda como a
derecha.
3.1.2. MODELO PARA HALLAR LA TRANSFERENCIA DE CARGAS HASTA LAS RÓTULAS
Para analizar la transf erencia de cargas desde la interacción llanta-superf icie de
rodadura se realizó un análisis estático de la geometría de la suspensión. Teniendo en
cuenta los dif erentes modelos estudiados se selecciono el de Segel para conocer la
f uerza longitudinal, lateral y normal, y el modelo de ¼ del automóv il para estudiar la
inf luencia que tienen las f uerzas inerciales sobre estas. Es necesario saber la geometría
del sistema de suspensión, las distancias y ángulos necesarias para hacer un análisis
correcto, simulando las diferentes situaciones a las que va a estar sometido el automóv il
( si el carro está acelerando, f renando o haciendo cualquier tipo de giro), se desea saber
cómo estas af ectan las reacciones de las rótulas. Para esto se realizó una modelo en
EXCEL, en el cual las entradas son la geometría propia de la suspensión (distancias y
ángulos como el kingpin y el caster) ANEXO B.
MIM 2004-II-13 42
FIGURA 35. Transferencia de cargas desde la interacción llanta-suelo hasta la rotula.
FIGURA 36. Geometría de la dirección para hallar las reacciones en las rotulas.
Para la creación del modelo se tomó la geometría parametrizada de la suspensión
escogida
Donde:
T es la distancia del centro de la huella de la llanta en el piso al centro del eje de giro de
la llanta.
b es la distancia entre el centro de la llanta y la rótula inferior en el plano X
e es la distancia entre el centro de la llanta y la rótula superior en el plano X
MIM 2004-II-13 43
c es la distancia entre el centro de la llanta y las rótulas en el plano Z
FIGURA 37. Modelo en EXCEL para el cálculo de las reacciones.
Punto O es el punto de contacto entre la llanta y la superficie de rodadura
Punto P es el punto de contacto entre el centro de la llanta y la portamangueta
Punto Q es el centro de la rótula superior
Punto R es el centro de la rótula inferior
Para el modelo se describieron las posiciones espaciales de los puntos en la geometría
creada (puntos O,P,Q,y R), posteriormente se construyeron los vectores necesarios
para el análisis estático (vectores PO, QP, RQ, PR y QR)
Y se solucionó el sistema
∑∑∑∑
=
=
=
=
0
0
0
0
M
Fz
Fy
Fx
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−=∑
QzQyQxcabe
kji
FnormFlatFlongcab
kjiMtoR 22)(
Realizando el producto cruz y solucionando el sistema lineal resultante se pueden
obtener las reacciones tanto en la rótula superior, como en la inf erior teniendo como
t distancia centro-ce ntro 0.3kingpin Angulo de kingpin(grados 14caster Angulo de Castre (grados) 10b llanta rotula inferior en x (vista f rontal) 0.2688 i j ke llanta rotula superior en x (vi sta f rontal 0.3312 PUNT O O 0 0 0Radio radi o de la llanta 0.30734 PUNT O P 0 0.30734 0c llanta rotula en z(visa la teral) 0.045 PUNT O Q 0.3312 0.4373 -0.045R+a llanta rotula superior en y(vista frontal) 0.43734 PUNT O R 0.2688 0.1773 0.045R-a llanta rotula inferior en y(vista frontal ) 0.17734Disco diametro 0.26a distancia del centro a la rotul a en vi sta (y) 0.13 VECTOR PO 0 0.30734 0
VECTOR QP 0.3312 0.1300 -0.0450VECTOR RQ -0.0623 -0.2600 0.0900VECTOR PR -0.2688 0.1300 -0.0450VECTOR QR 0.0623 0.2600 -0.0900
Qx Qy Qz FuerzasLongitudinal 4000 1 0.09 0.26 -814.163505Lateral 1011.27895 -0.09 1 -0.0623 -1409.6128Normal 5912.7381 -0.26 0.0623 1 791.877756
Reaccion en la Rotula SuperiorQx -855.538603
Qy -1445.51802Qz 659.506615Reaccion en la rotula inferiorRx -3144.4614Ry 434.23907Rz -6572.24471
)*2*2**0 QycQzaFlatcFnorma +++=
QxcQzbeFlongcFnormb *2*)(**0 −−−−=
QxaQybeFlo ngaFlatb *2*)(**0 −−+−−=
MIM 2004-II-13 44
entradas la geometría que describe el sistema de suspensión y las f uerzas de entrada en
la llanta, es decir, la f uerza lateral, normal y longitudinal.
kQxaQybejQxcQzbeiQycQzakFlongaFlatbjFlongcFnormbiFlatcFnorma
)*2*)(()*2*)(()*2*2()**()**()**(
−−++−−++−−++−−+=
QzFzRzRzQzFzFz
QyFyRyRyQyFyFy
QxFxRxRxQxFxFx
−−=→=++=
−−=→=++=
−−=→=++=
∑∑∑
0
0
0
Solucionando este sistema lineal para los tres componentes i,j y k se obtienen las
reacciones tanto para la rótula superior como para la rótula inf erior en los tres ejes
coordenadas (x, y y z).
Un ejemplo de la solución para este sistema lineal es el tener una situación de f reno y
aceleración (solo varia la f uerza longitudinal y por ende la f uerza normal) sin giro donde
las reacciones para cada uno de los ejes coordenados de las rotulas es la siguiente
Reacciones rotual inferior situacion de freno-aceleracion
-8000,000
-6000,000
-4000,000
-2000,000
0,000
2000,000
4000,000
6000,000
8000,000
10000,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fuer
za (K
N)
Rx(N)Ry(N)Rz(N)
FIGURA 38. Reacciones en la rótula Inferior situación freno-aceleración.
MIM 2004-II-13 45
Reacciones rótula superior situacion freno-aceleracion
-3000,000
-2500,000
-2000,000
-1500,000
-1000,000
-500,000
0,000
500,000
1000,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fuer
za (K
N)
Qx(N)Qy(N)Qz(N)
FIGURA 39. Reacciones en la rótula Superior situación freno aceleración.
El modelo se uso en la simulación de tres posibles situaciones de manejo donde la
primera es f reno y aceleración variando la fuerza longitudinal de -8000N a 4000N (eje
horizontal de 1-10), una segunda situación de giro a la derecha con dif erentes etapas de
giro de 4°, 8° y 12° para el ángulo de deslizamiento (eje horizontal de 10 a 30) y la
misma situación para un giro a la izquierda. (eje horizontal de 30 a 50), las f iguras 40 y
41 muestran los resultados de la simulación.
REACCIONES ROTULA INFERIOR
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 10 20 30 40 50 60
TIEMPO
FUE
RZA
(N)
Rx Rotu la superiorRy Rotu la superiorRz Rotu la superior
FIGURA 40. Reacciones en la rótula Superior.
MIM 2004-II-13 46
REACCIONES ROTULA INFERIOR
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 10 20 30 40 50
TIEMPO
FUER
ZA
(N)
Rotula Inferior RxRotula Inferior RyRoutla Inferior Rz
FIGURA 41. Reacciones en la rótula inferior.
Analizando la situación para un movimiento de aceleración constante,
2
21 attvxx
atvvctea
oof
of
++=
+==
se puede estudiar la siguiente situación de manejo como lo muestra la siguiente tabla. TABLA 1. Situación de manejo de aceleración constante
F. Longitudinal delantera
(N) Fuerza normal delantera (N)
Fuerza lateral delantera (N)
Fuerza lateral con efectos del
camber(N) 1 2000 6168 -1138 -1054 2 2000 6168 -744 -691 3 2000 6168 -365 -340 4 2000 6168 0 0 5 2000 6168 352 329 6 2000 6168 690 647 7 2000 6168 1016 954
ACELERACION(m/s2) a=F/m 1,818181818 m/s2 velocidad inicial 0 m/s velocidad f inal 36,36363636 m/s distancia inicial 0 m
MIM 2004-II-13 47
distancia f inal 363,6363636 m tiempo para el segmento estudiado 20 s Radio de la llanta 0,3 m ciclos de giro de la llanta 192,9150828 revoluciones
Y asumiendo una situación para velocidad constante de 80 KPH, recorriendo 20
kilómetros los ciclos dados por la llanta es igual a TABLA 2. Situación de manejo velocidad constante.
Velocidad inicial 22,22 m/s Velocidad f inal 22,22 m/s distancia inicial 0,00 m distancia f inal 20000,00 m tiempo para el segmento estudiado 900,00 s Radio de la llanta 0,30 m ciclos de giro de la llanta 10610,33 revoluciones
Ya conociendo la magnitud de las reacciones para estos tipos de maniobras, se puede
construir un histograma de cargas que simule las condiciones reales de aceleración,
f reno giro y perturbaciones de la carretera para crear segmentos representativos y
repetirlos n veces. Se puede notar que, la reacción en la rótula inf erior es mucho mayor
en magnitud que las reacción en la rótula superior, ya que la rótula inf erior está
soportando el peso del carro mientras que la rótula superior solo soporta las f uerza
generadas por el sistema de dirección.
3.2 CREACIÓN DEL CUADERNO DE CARGA
Basados en las técnicas de simulación de pruebas de f atiga se creó una secuencia de
cargas que simulan los estados de esfuerzos a los que van a estar sometidos las
ref erencias que se analizaron. Estos estados de esf uerzos se obtuv ieron de los
modelos estudiados para las transf erencias de cargas en la interacción suelo-superf icie,
el análisis estático de f uerzas para la geometría del sistema de dirección y suspensión
dado y el modelo de ¼ del automóvil para estudiar la inf luencia que tienen las cargas
dinámicas ref erentes a baches y perturbaciones en la carretera.
TABLA 3. Histograma de cargas para las Referencias del grupo B
PASO Razón No de ciclos
No de ciclos acumulados
Carga Prueba
(KN)
Carga Prueba
acelerada (KN) Factor
de 1.25
FREC, (Hz)
1 1 2000 4.2 5,25 10 2 0,9 3000 5000 3.95 4,75 10 3 0,75 6000 11000 3.2 4 10
MIM 2004-II-13 48
4 0,7 9000 20000 3 3,75 10 5 0,65 20000 40000 2.8 3,5 10 6 0,55 20000 60000 2.4 3 10 7 0,5 70000 130000 2.25 2,8 10 8 0,45 70000 200000 2.15 2,65 10
Según Conover et al [13], 1.000.000 de ciclos representan aproximadamente 6000 km
(3500 millas) de una carretera mixta que es típica para las condiciones normales de
conducción y de carreteras. Así la relación, entre ciclos de la prueba con kilómetros
recorridos, seria de 180 ciclos por kilómetros. Usando la ecuación
k
NN ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=2112
σσ
se puede ver que para una intensif icación de 25% en la carga y haciendo pruebas de
200000 ciclos, el numero de ciclos de v ida en la carretera seria igual a
( ) ciclosNNNk
000.91525.120000022112 8.6 ==→⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=σσ
es decir para un f actor de carga de 1, las pruebas de f atiga serian de 1.000.000 ciclos,
mientras que intensif icando el f actor de carga un 25% las prueba que antes era de 106
ciclos se ven reducidas a 200.0000 ciclos, por lo que se aceleraría la prueba en un f actor
igual a
56.4)25.1( 8.6 =
y la nueva relación de ciclos por kilómetro seria igual , aproximadamente a 6000KM*
4.56 = 26000 kilómetros.
Para la realización de estas pruebas y de la variación para los pasos de carga se realizó
el proceso con el controlador para la máquina de ensayos universal FLEXTEST GT de la
siguiente manera:
MIM 2004-II-13 49
FIGURA 42.Esquema para la secuencia de cargas y mediciones de juego.
3.3 CREACIÓN DE GRUPOS DE ANÁLISIS Se crearon dos grupos de análisis: el primer grupo, llamado el grupo A está constituido
por tres elementos (rótulas, terminales de dirección o terminales axiales) que se reciben
como garantía por el departamento de calidad, de los cuales se conocen el modelo, la
ref erencia y el kilometraje al que presentaron un desempeño def ectuoso.
El segundo grupo, Grupo B, está constituido por 4 unidades nuevas de cada uno de las
ref erencias del grupo A.
MIM 2004-II-13 50
3.4 MEDICIONES REALIZADAS A cada uno de los componentes de los grupos A y B se les realizó un análisis
comparativo, así:
• Análisis dimensional de las Partes ensambladas
• Ángulos de oscilación
• Medición del Juego
• Análisis dimensional de las partes desensambladas (para el grupo B este
análisis debe ser posterior a las pruebas de fatiga)
Para el grupo B se realizaron además pruebas de f atiga, basadas en los cuadernos de
carga creados por los modelos estudiados y se registró el juego axial al inicio de la
prueba a los 20.000, 40.000, 60.000, 130.000 y 200.000 ciclos para evaluar la evolución
del daño causado por las condiciones de carga. (2600, 5200, 7800, 16900 y 26000
kilómetros según numeral 3.2)
3.5 VALIDACIÓN Para la medición del juego axial antes de la prueba de f atiga, se utilizó como ref erencia,
la norma Renault 31-02-512 [12, resistencia a la f atiga], para rótulas y terminales de
dirección y suspensión, dicha norma def ine el juego axial: como la máxima holgura
producida en el tercer ciclo de carga, por una onda senosoidal de 1KN a 1Hz. Y la
condición de aprobación del prueba es que el juego axial debe ser menor a 0,3 mm.
3.6 PROCEDIMIENTO PARA LA MEDICIÓN
La señal de salida del LVDT es del rango de milivoltios por lo que se utilizó un
amplificador de instrumentación AD620AN0045 con ganancia de 100 para registrar
f ácilmente el voltaje de salida del sensor de desplazamiento.
FIGURA43. Esquema del amplificador de instrumentación AD620AN0045
MIM 2004-II-13 51
Para la calibración del LVDT, se utilizó un proyector de perf iles para controlar el
desplazamiento del sensor y así detectar la variación de voltaje, se utilizo una señal de
alimentación de 5 VDC, y se registró una linealidad del 0,78%, con una regresión
FIGURA 44. Esquema para la amplificación de la señal del LVDT.
3729.23734.0 +−= xy
Donde y es el voltaje [V] y x es el desplazamiento [mm], se obtuvo un coef iciente
R=0.9999
Para la medición del juego axial se coloca el espécimen paralelo al LVDT que está fijo y
se siguen los siguientes pasos:
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FIGURA 45. Esquema para la realización de las pruebas.
GRAFICA 1. COMPARACION DESPLAZAMIENTO Vs APROXIMACION
-0,0800
-0,0600
-0,0400
-0,0200
0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
0 5 10 15 20 25
Tiempo (s)
Desp
laza
mie
nto
(mm
)
desplazamientoseri e
FIGURA 46. Gráfica juego (desplazamiento) Vs tiempo.
MIM 2004-II-13 53
FIGURA 47. Gráfica Fuerza Vs Juego (desplazamiento)
• Se utiliza un osciloscopio FLUKE 123, para el registro de los datos del sensor de
posición y la celda de carga del sistema servohidráulico
• Se realiza una gráfica de desplazamiento Vs tiempo, y para facilitar su
interpretación, se realiza un análisis de Fourier de la señal adquirida (Figura 44).
• Se realiza una gráf ica de Fuerza Vs desplazamiento para el tercer ciclo, y se
mide el juego (Figura 45).
Esta prueba evaluó la junta del terminal axial para verif icar su desplazamiento axial
cuando está sometido a una carga específica. La temperatura a la que se realizó la
prueba f ue de 20ºC. Se le aplicó una f uerza de ±1000 N en dirección axial a una
f recuencia de 1Hz. Con un sensor de posición (LVDT), se tomó el desplazamiento tanto
de tensión como a compresión en el tercer ciclo de aplicación de la carga. Para el
análisis se registró el dato máximo de desplazamiento para la f uerza a tensión como a
compresión y este representa el juego del terminal axial. El criterio de aceptación para
esta prueba permite un juego máximo que no exceda los 0.3mm. [12]
Posteriormente a las pruebas se hizo un análisis dimensional de cada parte del
componente que se estudia, para evaluar si se produjo algún desgaste, o discrepancia
en las tolerancias que deben tener tanto el perno como el casquillo y la carcaza.
R2 = 0.9672
y = 931.7187x3 + 21.1979x + 831.3803x - 126.0220R = 0.9979
-1500
-1000
-500
0
500
1000
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Series1
Series2Poly. (Series1)Poly. (Series2)Poly. (Series2)
MIM 2004-II-13 54
4. RESULTADOS
El propósito de este capitulo es presentar los datos que se obtuv ieron según la
metodología descrita en el capitulo anterior.
4.1 RESULTADOS GRUPO A.
En la primera f ase de desarrollo de la investigación se reclutaron 5 elementos, 2 axiales
Scenic (2003), 2 axiales Megane (2002) y un axial Twingo (2003), obtenidos de garantías
recibidas.
El siguiente cuadro resume los resultados obtenidos,
4.1.1 KILOMETRAJE Y DESCRIPCIÓN DE LA FALLA
TABLA 4. Kilometraje y descripción de la falla MODELO KILOMETRAJE DESCRIPCION
AXIAL Scenic 4045 Vibración a 80km/h, juego, desgaste prematuro
AXIAL AXIAL
Megane Twingo
20278 17386
Vibración a 80km/h, Desajuste Interno, juego Desajuste interno ruido.
4.1.2. MEDICIÓN DE ÁNGULOS DE OSCILACIÓN TABLA 5. Resultados ángulos de oscilación
MODELO ANGULO DE OSCILACION
ANGULO DE OSCILACION PERMITIDO
AXIAL Scenic 70o min. 65 o
AXIAL Scenic 70 o min. 65 o
AXIAL Megane 68 o min. 65 o
MIM 2004-II-13 55
AXIAL Megane 68 o min. 65 o
AXIAL Twingo 66 o min. 65 o
4.1.3. MEDICIÓN DE JUEGO AXIAL (prueba de desgaste)
TABLA 6. Resultados juego axial Grupo A MODELO JUEGO
MAXIMO (mm) JUEGO PERMITIDO (mm, Fuerza =1KN)
AXIAL Scenic 0.856 0.3 AXIAL Scenic 1.014 0.3 AXIAL Megane 0.999 0.3 AXIAL AXIAL
Megane Twingo
1.400 0.891
0.3 0.3
Todos los elementos presentaron un juego axial mayor al permitido por el cuaderno de
carga de Renault.
Al realizar el análisis dimensional de las partes se encontró que la dimensión de la bola
del perno estaba en el rango de tolerancia más bajo permitido por los planos. (25+0.00/-
0.05)
4.2 RESULTADOS GRUPO B. Para el grupo B se escogieron 12 unidades nuevas de las ref erencias del grupo A, 4
axiales de Megane (tabla 5: prueba 1,2,3,4), 4 axiales de Scenic (tabla 5: prueba 5,6,7,8)
4 axiales de Twingo (tabla 5: prueba 9, 10,11, 12) y se simularon las pruebas de f atiga
según el cuaderno de cargas creado por los modelos (tabla 1) TABLA 7. Resultados juego axial Grupo B*
CICLOS0 20000 40000 60000 130000 200000
Prueba #1 0,2112 0,2185 0,2283 0,2303 0,3073 0,3675Prueba #2 0,0662 0,0693 0,0725 0,0838 0,0850 0,1184Prueba #3 0,0425 0,0455 0,0718 0,0763 0,1039 0,1085Prueba #4 0,1280 0,1323 0,1328 0,1842 0,2689 0,4442Prueba #5 0,0660 0,1248 0,1456 0,1718 0,1758 0,1989Prueba #6 0,0725 0,1162 0,1222 0,1272 0,1589 0,1707Prueba #7 0,1334 0,1541 0,1748 0,1881 0,2199 0,3024Prueba #8 0,0926 0,1333 0,1805 0,1908 0,1955 0,1969Prueba #9 0,1068 0,1102 0,1335 0,1432 0,1669 0,2160Prueba #10 0,7210 0,0759 0,0947 0,0968 0,1064 0,1102Prueba #11 0,0466 0,0530 0,0559 0,0752 0,0895 0,0983Prueba #12 0,0390 0,0485 0,1139 0,1143 0,1148 0,1207
*la prueba #1 es un axial suministrado por los f abricantes originales.
Las f iguras 46, 47 y 48 describen el comportamiento de las pruebas realizadas.
MIM 2004-II-13 56
Juego Vs Cilcaje MEGANE
0,00000,05000,10000,15000,20000,25000,30000,35000,40000,4500
0 50000 100000 150000 200000Ciclos
Jueg
o (m
m) prueba #1
prueba #2prueba #3prueba #4
FIGURA 48. Juego Vs Ciclos Referencia #1
Para el grupo de Megane dos axiales no cumplieron el criterio de aceptación y
presentaron un juego mayor a 0,3mm, uno de ellos el suministrado por el f abricante
original. (Figura 46)
Juego Vs Cilcaje SCENIC
0,00000,05000,10000,15000,20000,25000,30000,35000,40000,4500
0 50000 100000 150000 200000
Ciclos
Jueg
o (m
m) prueba #5
prueba #6prueba #7prueba #8
FIGURA 49. Juego Vs Ciclos Referencia #2
Para el grupo de Scenic todos los axiales cumplieron el criterio de aceptación y
presentaron un juego menor a 0,3mm. (Figura 47)
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Juego Vs Cilcaje TWINGO
0,00000,05000,10000,15000,20000,25000,30000,35000,40000,4500
0 50000 100000 150000 200000
Ciclos
Jueg
o (m
m) prueba #9
prueba #10
prueba #11
Prueba #12
FIGURA 50. Juego Vs Ciclos Referencia #3
Para el grupo de Twingo todos los axiales cumplieron el criterio de aceptación y
presentaron un juego menor a 0,3mm. (Figura 48)
MIM 2004-II-13 58
5. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Las causas de f alla en las garantías dadas por los f abricantes de partes automotrices
dependen de dif erentes f actores que involucran a las partes como tal, a las
características de conducción del automotor y a las condiciones del terreno en el que van
a ser trabajados. El primer aspecto descrito incluye: tipo de materia prima utilizada,
calidad en la manuf actura y control de calidad en las tolerancias dimensionales de las
partes. El estudio realizado no controla todos los ítems descritos, solo identifica el daño
f inal producido, que puede ser causado por uno o por varios de los causas expuestas o
inclusive por alguno no identif icado en esta lista.
Las ref erencias del grupo A presentaron un juego axial mayor al permitido por la norma y
mayor al juego de las ref erencias del grupo B. Este resultado puede tener varias
explicaciones: Las ref erencias del grupo A estuv ieron en condiciones reales de
f uncionamiento, en comparación a las ref erencias del grupo B (sin kilometraje y nuevas);
para el grupo A, el desempeño defectuoso se presentó a un kilometraje muy inf erior
(4000 Km) al esperado en el teórico de garantías (promedio 70000 Km). El ángulo de
oscilación y las características dimensionales estaban dentro de los límites normales de
tolerancias, excepto la dimensión de la bola de los pernos que estaba por debajo del
rango de tolerancia mínimo (25+0.00/-0.05)
Según el modelo teórico y las pruebas aceleradas de f atiga realizadas, ninguno de los
especimenes debería presentar un juego mayor al permitido por la norma, ya que las
pruebas realizadas representan un kilometraje aproximado de 26000 kilómetros, que es
un valor inf erior al dado por los f abricantes que corresponde a un promedio de 70000
kilómetros .
Para las pruebas #1 y #4, de Megane, el valor correspondiente en kilómetros según la
prueba de f atiga acelerada, corresponde aproximadamente a 17000 y 26000 kilómetros,
(según parámetros de cálculo descritos en el numeral 3.2) valores muy semejantes al
kilometraje presentado por la ref erencia de Megane en el grupo A de 20278 kilómetros.
MIM 2004-II-13 59
Esto puede significar que el modelo representó en forma adecuada las condiciones de
manejo que tuvo este terminal axial recibido por garantía en la v ida real.
10 de 12 especimenes del grupo B sometidos al modelo teórico de secuencias de cargas
creadas cumplieron con el criterio de aceptación según la norma Renault 31-02-512 para
la evaluación de v ida en f atiga para las rótulas y los terminales de dirección y de
suspensión, esto puede deberse a que el modelo relaciona de manera adecuada el
ciclaje de la prueba con el juego producido y que la f abricación de estos elementos se
realizan de manera adecuada. Sin embargo, el modelo no es lo suf icientemente sensible
para simular las condiciones de manejo presentadas como garantías para todas las
ref erencias estudiadas.
Las dos ref erencias que no cumplieron con el criterio de juego axial establecido por las
normas de máximo 0,3mm, una era brindada por el f abricante original y otra era de
manufactura nacional Terminales Automotrices.
Las dif erencias en el juego para las ref erencias del grupo B se pueden atribuir al
estrecho rango de tolerancia en la manufactura de los componentes de los axiales. Las
dif erencias en estas tolerancias no f ueron evaluadas en el presente estudio
Las pruebas de f atiga estandarizadas a un millón de ciclos, según las normas de los
f abricantes originales, tienen una duración de alrededor de 30 horas; las pruebas de
f atiga aceleradas, que se realizaron en éste estudio, reducen el tiempo de ejecución a
una quinta parte lo que conlleva a ostensibles reducciones en costos y en tiempo de
máquina.
El tiempo y el costo de las pruebas de f atiga realizadas limitaron el número de
especimenes estudiados, tanto del grupo A como del B. Esto implica que los resultados
obtenidos en el estudio como prueba piloto, donde solo se estudio una conf iguración del
modelo (razón de carga =1.25), representan una primera aproximación al estudio de
pruebas de f atiga aceleradas; modificaciones en la configuración del modelo
aumentando las razones de carga, la f recuencia o el ciclaje de las pruebas , podrán en el
f uturo definir cual es el modelo más ef iciente para predecir a menores costos las f allas
en las partes de los automotores y abre la puerta para estudios posteriores que en el
f uturo puedan aplicarse en la modif icación de los diseños.
MIM 2004-II-13 60
6. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
• Se generaron modelos dinámicos que representan teóricamente las condiciones
de carga a las que van a estar sometidas las rótulas o los terminales de dirección
y de suspensión dependiendo de las condiciones de manejo o condiciones de la
carretera a la que estén expuestos (acelerar, f renar, girar, baches en la carretera
etc.)
• Los modelos creados sirv ieron para generar una secuencia de f uerzas o
cuaderno de cargas para evaluar los especimenes.
• Se realizó un estudio piloto de pruebas de f atiga aceleradas con estos cuadernos
de carga y se relacionó el número de ciclos con el juego producido en los
componentes y con el kilometraje teórico que estos ciclos representan.
• Las pruebas aceleradas de f atiga sirvieron como método indirecto para la
validación de los modelos identif icando un daño progresivo, sin llegar a
sobrepasar el criterio de aceptación establecido por el f abricante.
• El modelo relaciona de manera adecuada el ciclaje de la prueba con el juego
producido. Sin embargo, no es lo suf icientemente sensible para simular las
condiciones de manejo presentadas como garantías para todas las ref erencias
estudiadas.
• Las ref erencias del grupo A (axiales devueltos por garantía a bajo kilometraje)
presentaron un juego mucho mayor a las condiciones expuestas, que las
especimenes del grupo B (axiales nuevos originales y de reposición, de las
mismas ref erencias del grupo A) sometidos a los cuadernos de carga creados.
• Variar los parámetros del modelo: f recuencia, carga o número de ciclos e
identificar cuál de estos es más sensible al daño producido, dado que solo se
hizo el estudio para una configuración del modelo de pruebas de f atiga
acelerada.
• Usar otros modelos sobre f uerzas de interacción, llanta-superf icie de rodadura,
para generar otros estados de esfuerzo, y transf erirlos a las rotulas y terminales
de dirección y suspensión.
MIM 2004-II-13 61
7. BIBLIOGRAFIA
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suspensión (KART), Tesis Universidad de los Andes, 2003.
18. Beckwith, Thomas, Mechanical Measurements, Adison wesley, 1993.
ANEXO A. FUERZAS EN LA INTRERACCION LLANTA-SUPERFICIE DE RODADURA.
MASA (Kg) 1100Longitud CM trasero (m) 2,5Longitud CM delantero (m) 1,7Altura CM (m) 0,4
Kb 0,34Rigidez de la llanta (n/rad) 5000Coeficiente de friccion 1
FUERZA LONGITUDINAL FUERZA LATERAL + cambe FUERZA NORMAL SENTIDO-8000 0 7444,17 neutro-6000 0 7188,93-4000 0 6933,69-2000 0 6678,45
0 0 6423,212000 0 6167,983000 0 6040,365000 0 5785,127000 0 5529,88
-8000 -524,338468 7444,17 GIRO A LA IZQUIERDA -4 grad deslizamiento-6000 -442,8904222 7188,93-4000 -380,3200038 6933,69-2000 -341,947628 6678,45
0 -329,9165262 6423,212000 -339,8075106 6167,984000 -361,5658607 5912,74
-8000 -1063,551718 7444,17 GIRO A LA IZQUIERDA -8 grad DESLIZAMIENTO-6000 -898,6294462 7188,93-4000 -771,9467981 6933,69-2000 -694,3855003 6678,45
0 -670,396098 6423,212000 -691,0838861 6167,984000 -736,0515957 5912,74
-8000 -1618,038359 7444,17 GIRO A LA IZQUIERDA -12 grad DESLIZAMIENTO-6000 -1367,592652 7188,93-4000 -1175,239259 6933,69-2000 -1057,666954 6678,45
0 -1021,801904 6423,212000 -1054,218391 6167,984000 -1123,885275 5912,74
-8000 509,8539732 7444,17 GIRO A LA derecha 4 grad DESLIZAMIENTO-6000 430,4090768 7188,93-4000 369,3637659 6933,69-2000 331,8023969 6678,45
0 319,708346 6423,212000 328,7195871 6167,984000 349,065733 5912,74
-8000 1005,591811 7444,17 GIRO A LA derecha 8 grad DESLIZAMIENTO-6000 848,6821376 7188,93-4000 728,0999194 6933,69-2000 653,7826492 6678,45
0 629,5414504 6423,212000 646,7102649 6167,984000 686,0291578 5912,74
-8000 1487,572732 7444,17 GIRO A LA derecha 12 grad DESLIZAMIENTO-6000 1255,155369 7188,93-4000 1076,527944 6933,69-2000 966,2547005 6678,45
0 929,8231 6423,212000 954,3219052 6167,984000 1011,278951 5912,74
ANEXO B. BASE DE DATOS EN EXCEL, REACCIONES ROTULA SUPERIOR E INFERIOR
distancia centro-centro 0,3Angulo de kingpin(grados 14Angulo de Castre (grados) 10llanta rotula inferior en x (vista frontal) 0,2688 i j kllanta rotula superior en x (vista frontal 0,3312 PUNTO O 0 0 0radio de la llanta 0,30734 PUNTO P 0 0,30734 0llanta rotula en z(visa lateral) 0,045 PUNTO Q 0,3312 0,4373 -0,045llanta rotula superior en y(vista fronta 0,43734 PUNTO R 0,2688 0,1773 0,045llanta rotula inferior en y(vista frontal) 0,17734diametro 0,26distancia del centro a la rotula en vista (y) 0,13 VECTOR PO 0 0,30734 0
VECTOR QP 0,3312 0,1300 -0,0450VECTOR RQ -0,0623 -0,2600 0,0900VECTOR PR -0,2688 0,1300 -0,0450VECTOR QR 0,0623 0,2600 -0,0900
Qx Qy Qz FuerzasLongitudinal 2000 1 0,09 0,26 -409,615256Lateral 6167,97619 -0,09 1 -0,0623 -183,098033Normal 1015,81791 -0,26 0,0623 1 1918,2324
Reaccion en la Rotula SuperiorQx -840,316116
SENTIDO Qx(N) Qy(N) Qz(N)
MAGNITUD REACCION SUPERIOR (N) Rx(N) Ry(N) Rz(N)
MAGNITUD REACCION INFERIOR(N) Qy -152,22561
neutro -482,596 -2467,804 -1011,708 2710,444 8482,596 2467,804 -6432,462 10927,994 Qz 1709,23525-526,552 -2298,309 -773,698 2481,550 6526,552 2298,309 -6415,232 9435,746 Reaccion en la rotula inferior-570,508 -2128,815 -535,687 2268,103 4570,508 2128,815 -6398,003 8145,909 Rx -1159,68388-614,464 -1959,321 -297,677 2074,877 2614,464 1959,321 -6380,773 7168,586 Ry -6015,75058-658,420 -1789,826 -59,667 1908,024 658,420 1789,826 -6363,543 6643,168 Rz -2725,05315-702,375 -1620,329 178,344 1774,994 -1297,625 1620,329 -6346,304 6677,190-724,355 -1535,588 297,349 1723,698 -2275,645 1535,588 -6337,709 6906,746-768,311 -1366,093 535,359 1656,237 -4231,689 1366,093 -6320,479 7727,992-812,267 -1196,599 773,370 1640,039 -6187,733 1196,599 -6303,250 8913,521
GIRO A LA IZQUIERDA -4 grad deslizamiento -425,973 -2470,562 -1137,781 2753,121 8425,973 2994,901 -6306,386 10942,438-478,725 -2300,640 -880,187 2509,352 6478,725 2743,530 -6308,742 9449,923-529,438 -2130,817 -627,132 2283,414 4529,438 2511,137 -6306,559 8160,533-577,538 -1961,121 -379,895 2079,391 2577,538 2303,069 -6298,557 7184,681-622,793 -1791,564 -138,992 1901,813 622,793 2121,480 -6284,222 6661,832-665,681 -1622,122 96,640 1756,061 -1334,319 1961,930 -6264,616 6698,880-707,288 -1452,743 329,419 1649,010 -3292,712 1814,309 -6242,157 7286,851
GIRO A LA IZQUIERDA -8 grad DESLIZAMIENTO -367,744 -2473,400 -1267,429 2803,448 8367,744 3536,951 -6176,737 10985,502-429,510 -2303,038 -989,765 2543,246 6429,510 3201,668 -6199,164 9487,829-487,147 -2132,878 -721,295 2303,637 4487,147 2904,824 -6212,396 8195,508-539,478 -1962,976 -464,636 2088,108 2539,478 2657,361 -6213,817 7219,559-586,025 -1793,356 -220,857 1899,560 586,025 2463,752 -6202,357 6699,458-627,747 -1623,971 12,179 1741,119 -1372,253 2315,055 -6180,155 6740,688-666,848 -1454,714 239,377 1618,079 -3333,152 2190,765 -6152,115 7331,977
GIRO A LA IZQUIERDA -12 grad DESLIZAMIENT -307,866 -2476,318 -1400,750 2861,649 8307,866 4094,356 -6043,416 11059,262-378,868 -2305,506 -1102,523 2583,497 6378,868 3673,099 -6086,406 9551,227-443,596 -2135,000 -818,263 2329,068 4443,596 3310,239 -6115,428 8252,374-500,248 -1964,888 -551,983 2101,361 2500,248 3022,554 -6126,469 7274,662-548,077 -1795,205 -305,349 1901,680 548,077 2817,007 -6117,865 6757,528-588,533 -1625,882 -75,133 1730,754 -1411,467 2680,100 -6092,843 6804,257-624,966 -1456,755 146,126 1591,876 -3375,034 2580,640 -6058,865 7400,027
GIRO A LA derecha 4 grad DESLIZAMIENTO -537,653 2465,119 -889,119 2675,148 8537,653 1955,265 -6555,048 10939,984-573,031 2296,044 -670,210 2459,545 6573,031 1865,635 -6518,719 9443,464-610,395 2126,871 -446,877 2257,402 4610,395 1757,507 -6486,813 8150,050-650,295 1957,575 -217,898 2074,238 2650,295 1625,773 -6460,554 7169,795-692,945 1788,145 17,204 1917,793 692,945 1468,437 -6440,418 6641,948-737,874 1618,604 257,381 1797,382 -1262,126 1289,884 -6425,357 6673,978-784,027 1449,003 500,284 1721,799 -3215,973 1099,937 -6413,022 7258,043
GIRO A LA derecha 8 grad DESLIZAMIENTO -591,187 2462,510 -769,923 2646,931 8591,187 1456,919 -6674,244 10976,185-618,199 2293,842 -569,640 2443,025 6618,199 1445,160 -6619,288 9471,221-649,134 2124,983 -360,623 2250,995 4649,134 1396,883 -6573,068 8171,349-685,065 1955,881 -140,481 2077,142 2685,065 1302,098 -6537,971 7186,800-726,403 1786,514 91,701 1930,726 726,403 1156,973 -6514,915 6656,603-772,213 1616,930 333,839 1822,697 -1227,787 970,220 -6501,815 6687,480-820,415 1447,230 581,303 1762,234 -3179,585 761,201 -6494,041 7270,609
GIRO A LA derecha 12 grad DESLIZAMIENTO -643,236 2459,974 -654,035 2625,450 8643,236 972,401 -6790,131 11034,354-662,093 2291,703 -471,908 2431,660 6662,093 1036,548 -6717,021 9517,158-686,760 2123,150 -276,846 2248,566 4686,760 1046,622 -6656,844 8208,210-718,808 1954,236 -65,350 2083,265 2718,808 987,982 -6613,102 7218,112-758,830 1784,934 163,901 1946,452 758,830 855,111 -6587,115 6685,590-805,432 1615,312 407,801 1850,474 -1194,568 660,990 -6575,778 6716,007-855,539 1445,518 659,507 1804,555 -3144,461 434,239 -6572,245 7298,671
-619,581866 447,81119 1729,23841 1890,683 -1380,41813 -6615,78738 -591,68413 6784,120-659,88082 338,263825 1725,58648 1878,168 -1340,11918 -6506,24002 -981,168497 6714,892
-698,740934 232,627756 1722,06494 1872,929 -1301,25907 -6400,60395 -1356,74666 6670,965-736,188365 130,83188 1718,67141 1874,279 -1263,81164 -6298,80807 -1718,67141 6650,266-772,249268 32,8050942 1715,40354 1881,503 -1227,75073 -6200,78128 -2067,19555 6650,591
-806,9498 -61,5237017 1712,25894 1893,881 -1193,0502 -6106,45249 -2402,57186 6669,669-840,316116 -152,22561 1709,23525 1910,704 -1159,68388 -6015,75058 -2725,05315 6705,225
)*2*2**0 QycQzaFlatcFnorma +++=QxcQzbeFlongcFnormb *2*)(**0 −−−−=
QxaQybeFlongaFlatb *2*)(**0 −−+−−=
ANEXO C. CALIBRACION LVDT.
Título del gráfico
y = -0,3729x + 2,3719R2 = 0,9999
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5 6 7
desplazamiento
volta
je voltaje Vs DesplazamientoLineal (voltaje Vs Desplazamiento)
CALIBRACION LVDT
DESPLAZAMIENTO VOLTAJE VOLTAJE REAL0 23,54 2,354
0,1 23,27 2,3270,2 22,79 2,2790,3 22,56 2,2560,4 22,23 2,2230,5 21,89 2,1890,6 21,48 2,1480,7 21,07 2,1070,8 20,75 2,0750,9 20,45 2,045
1 20,07 2,0071,1 19,71 1,9711,2 19,33 1,9331,3 18,91 1,8911,4 18,57 1,8571,5 18,19 1,8191,6 17,81 1,7811,7 17,44 1,7441,8 17,05 1,7051,9 16,56 1,656
2 16,22 1,6222,1 15,9 1,592,2 15,57 1,5572,3 15,22 1,5222,4 14,82 1,4822,5 14,43 1,4432,6 14,05 1,4052,7 13,69 1,3692,8 13,28 1,3282,9 12,88 1,288
3 12,53 1,2533,1 12,14 1,2143,2 11,75 1,1753,3 11,47 1,1473,4 11,05 1,1053,5 10,66 1,0663,6 10,3 1,033,7 9,91 0,9913,8 9,53 0,9533,9 9,08 0,908
4 8,7 0,874,1 8,35 0,8354,2 8,07 0,8074,3 7,67 0,7674,4 7,28 0,7284,5 6,9 0,694,6 6,6 0,664,7 6,18 0,6184,8 5,83 0,5834,9 5,4 0,54
5 5,07 0,5075,1 4,68 0,4685,2 4,32 0,4325,3 3,95 0,3955,4 3,54 0,3545,5 3,22 0,3225,6 2,83 0,2835,7 2,46 0,2465,8 2,06 0,2065,9 1,64 0,164
6 1,32 0,1326,1 1 0,16,2 0,59 0,0596,3 0,22 0,0226,4 0,12 0,012
ANEXO D. RESULTADOS GRUPO A
GRUPO B MeganeTitle Input A Title Input B ID 1 ID 1 Type Envelope Type Envelope X At 0% 0,00E+00 X At 0% 0,00E+00 X Resolution 3,00E+01 X Resolution 3,00E+01 X Size 240 X Size 240 deltaf 0,04X Unit s X Unit s X Label 15 s/Div X Label 15 s/Div Y Scale 2,50E-02 Y Scale 2,50E-02 term1 0,25132736Y At 50% -9,00E-03 Y At 50% -9,00E-03 ultterm 3,7699104Y Resolution 2,50E+01 Y Resolution 2,50E+01 Y Size 256 Y Size 256 Y Unit V Y Unit V Y Label mV Y Label mV
N tiempo desplazamietno desp real tiempo FUERZA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 311 11 -0,0131 -0,0131 -13,1 -1,5210 0,1243 11,0000 -0,0160 0,0120 -0,002 -20 0,008 0,008 0,008 0,007 0,006 0,004 0,003 0,001 -0,001 -0,003 -0,004 -0,006 -0,007 -0,008 -0,008 -0,008 0,006 0,008 0,008 -0,002 0,008 0,007 0,008 -0,008 0,008 0,008 0,008 0,008 #¡REF! 0,008 0,008 0,008 0,003 0,1242 11,5 -0,0163 -0,0163 -16,3 -1,8927 0,4960 11,5000 0,0360 0,0360 0,036 360 0,033 0,030 0,022 0,010 -0,003 -0,017 -0,027 -0,032 -0,032 -0,027 -0,017 -0,003 0,010 0,022 0,030 0,033 0,022 0,033 0,033 -0,015 -0,002 -0,019 0,033 0,013 0,033 0,032 0,032 0,033 #¡REF! 0,033 0,032 0,032 -0,015 0,4963 12 -0,012 -0,012 -12 -1,3932 -0,0035 12,0000 0,0640 0,0640 0,064 640 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 #¡REF! 0,000 0,000 0,000 -0,035 -0,0034 12,5 -0,0115 -0,0115 -11,5 -1,3351 -0,0616 12,5000 0,0720 0,0940 0,083 830 -0,004 -0,003 0,000 0,003 0,004 0,002 -0,001 -0,004 -0,004 -0,001 0,002 0,004 0,003 0,000 -0,003 -0,004 0,002 -0,004 -0,004 0,001 -0,003 -0,004 -0,004 0,004 -0,004 -0,004 -0,004 -0,004 #¡REF! -0,004 -0,004 -0,004 0,117 -0,0625 13 -0,0121 -0,0121 -12,1 -1,4048 0,0081 13,0000 0,0960 0,0960 0,096 960 0,001 0,000 0,000 -0,001 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000 -0,001 0,000 0,000 0,001 0,000 0,000 -0,001 0,000 0,001 0,001 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,001 #¡REF! 0,001 0,001 0,001 0,252 0,0086 13,5 -0,0083 -0,0083 -8,3 -0,9634 -0,4333 13,5000 0,1000 0,1020 0,101 1010 -0,029 -0,009 0,023 0,023 -0,009 -0,029 -0,009 0,023 0,023 -0,009 -0,029 -0,009 0,023 0,023 -0,009 -0,029 -0,009 -0,029 -0,029 0,001 0,018 0,009 -0,029 0,017 -0,025 -0,025 -0,025 -0,029 #¡REF! -0,029 -0,028 -0,029 0,060 -0,4337 14 -0,0169 -0,0169 -16,9 -1,9624 0,5657 14,0000 0,1020 0,1020 0,102 1020 0,038 0,004 -0,037 -0,012 0,034 0,019 -0,031 -0,025 0,025 0,031 -0,019 -0,034 0,012 0,037 -0,004 -0,038 -0,037 0,038 0,038 -0,011 -0,014 -0,030 0,038 -0,004 0,033 0,032 0,032 0,038 #¡REF! 0,038 0,037 0,038 -0,150 0,5668 14,5 -0,01175 -0,01175 -11,75 -1,3642 -0,0325 14,5000 0,0980 0,1000 0,099 990 -0,002 0,000 0,002 -0,001 -0,002 0,001 0,002 -0,001 -0,001 0,002 0,001 -0,002 -0,001 0,002 0,000 -0,002 0,000 -0,002 -0,002 0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 #¡REF! -0,002 -0,002 -0,002 -0,010 -0,0339 15 -0,0102 -0,0102 -10,2 -1,1841 -0,2126 15,0000 0,0580 0,0580 0,058 580 -0,014 0,004 0,011 -0,011 -0,004 0,014 -0,004 -0,011 0,011 0,004 -0,014 0,004 0,011 -0,011 -0,004 0,014 -0,014 -0,014 -0,014 0,014 -0,003 -0,008 -0,014 0,014 -0,014 -0,014 -0,013 -0,014 #¡REF! -0,014 -0,014 -0,014 0,097 -0,213
10 15,5 -0,0125 -0,0125 -12,5 -1,4513 0,0546 15,5000 0,0200 0,0520 0,036 360 0,004 -0,002 -0,002 0,004 -0,002 -0,002 0,004 -0,002 -0,002 0,004 -0,002 -0,002 0,004 -0,002 -0,002 0,004 0,000 0,004 0,004 0,003 0,004 0,004 0,004 0,003 0,004 0,004 0,004 0,004 #¡REF! 0,004 0,004 0,004 -0,187 0,05511 16 -0,012 -0,012 -12 -1,3932 -0,0035 16,0000 0,0120 0,0120 0,012 120 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 #¡REF! 0,000 0,000 0,000 -0,385 -0,00312 16,5 -0,0131 -0,0131 -13,1 -1,5210 0,1243 16,5000 -0,0160 -0,0160 -0,016 -160 0,008 -0,007 0,003 0,003 -0,007 0,008 -0,007 0,003 0,003 -0,007 0,008 -0,007 0,003 0,003 -0,007 0,008 0,003 0,008 0,008 -0,002 0,008 0,007 0,008 -0,005 0,008 0,008 0,008 0,008 #¡REF! 0,008 0,008 0,008 -0,104 0,12413 17 -0,012 -0,012 -12 -1,3932 -0,0035 17,0000 -0,0520 -0,0420 -0,047 -470 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 #¡REF! 0,000 0,000 0,000 0,189 -0,00314 17,5 -0,0118 -0,0118 -11,8 -1,3700 -0,0267 17,5000 -0,0760 -0,0760 -0,076 0 -0,002 0,002 -0,002 0,001 -0,001 0,001 -0,001 0,000 0,000 -0,001 0,001 -0,001 0,001 -0,002 0,002 -0,002 0,001 -0,002 -0,002 0,002 -0,002 -0,002 -0,002 0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 #¡REF! -0,002 -0,002 -0,002 0,082 -0,02715 18 -0,013 -0,013 -13 -1,5094 0,1127 18,0000 -0,0900 -0,0860 -0,088 -880 0,008 -0,008 0,008 -0,008 0,008 -0,008 0,008 -0,008 0,008 -0,008 0,008 -0,008 0,008 -0,008 0,008 -0,008 -0,006 0,008 0,008 0,001 0,008 0,007 0,008 0,002 0,007 0,007 0,007 0,008 #¡REF! 0,008 0,008 0,008 -0,110 0,11316 18,5 -0,0134 -0,0134 -13,4 -1,5559 0,1591 18,5000 -0,0920 -0,0920 -0,092 -920 0,011 -0,010 0,010 -0,009 0,007 -0,005 0,003 -0,001 -0,001 0,003 -0,005 0,007 -0,009 0,010 -0,010 0,011 0,007 0,011 0,011 -0,011 0,010 0,008 0,011 0,004 0,009 0,009 0,009 0,011 #¡REF! 0,011 0,011 0,011 -0,084 0,15917 19 -0,0108 -0,0108 -10,8 -1,2538 -0,1429 19,0000 -0,0940 -0,0940 -0,094 -940 -0,010 0,009 -0,006 0,003 0,001 -0,005 0,008 -0,009 0,009 -0,008 0,005 -0,001 -0,003 0,006 -0,009 0,010 -0,006 -0,010 -0,010 -0,005 -0,005 -0,008 -0,010 0,009 -0,008 -0,008 -0,008 -0,010 #¡REF! 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0,005 0,005 0,005 -0,147 0,07822 21,5 -0,0111 -0,0111 -11,1 -1,2887 -0,1080 21,5000 0,0020 0,0280 0,015 150 -0,007 0,001 0,007 -0,002 -0,007 0,004 0,006 -0,005 -0,005 0,006 0,004 -0,007 -0,002 0,007 0,001 -0,007 0,007 -0,007 -0,007 -0,007 -0,005 -0,006 -0,007 0,007 -0,007 -0,007 -0,007 -0,007 #¡REF! -0,007 -0,007 -0,007 -0,121 -0,10823 22 -0,012 -0,012 -12 -1,3932 -0,0035 22,0000 0,0360 0,0360 0,036 360 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 #¡REF! 0,000 0,000 0,000 -0,112 -0,00324 22,5 -0,0116 -0,0116 -11,6 -1,3468 -0,0500 22,5000 0,0660 0,0740 0,07 700 -0,003 -0,001 0,003 0,003 -0,001 -0,003 -0,001 0,003 0,003 -0,001 -0,003 -0,001 0,003 0,003 -0,001 -0,003 -0,003 -0,003 -0,003 0,002 -0,003 -0,003 -0,003 0,000 -0,003 -0,003 -0,003 -0,003 #¡REF! -0,003 -0,003 -0,003 -0,231 -0,05025 23 -0,0108 -0,0108 -10,8 -1,2538 -0,1429 23,0000 0,0960 0,0960 0,096 960 -0,010 -0,005 0,005 0,010 0,005 -0,005 -0,010 -0,005 0,005 0,010 0,005 -0,005 -0,010 -0,005 0,005 0,010 0,001 -0,010 -0,010 -0,005 -0,005 -0,008 -0,010 0,006 -0,008 -0,008 -0,008 -0,010 #¡REF! 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-0,002 0,002 0,000 -0,002 0,002 0,000 -0,002 0,002 0,000 -0,002 0,002 0,000 -0,002 0,002 0,000 -0,002 0,002 0,000 -0,002 0,002 0,000 -0,002 0,002 0,000 -0,002 0,002 0,000 -0,002 0,002 0,000-0,005 0,003 0,003 -0,005 0,000 0,005 -0,003 -0,003 0,005 0,000 -0,005 0,003 0,003 -0,005 0,000 0,005 -0,003 -0,003 0,005 0,000 -0,005 0,003 0,003 -0,005 0,000 0,005 -0,003 -0,003 0,005 0,0000,007 -0,001 -0,007 0,003 0,006 -0,004 -0,005 0,005 0,004 -0,006 -0,003 0,007 0,001 -0,007 0,000 0,007 -0,001 -0,007 0,003 0,006 -0,004 -0,005 0,005 0,004 -0,006 -0,003 0,007 0,001 -0,007 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,003 0,002 -0,002 -0,003 0,000 0,003 0,002 -0,002 -0,003 0,000 0,003 0,002 -0,002 -0,003 0,000 0,003 0,002 -0,002 -0,003 0,000 0,003 0,002 -0,002 -0,003 0,000 0,003 0,002 -0,002 -0,003 0,0000,008 0,008 0,000 -0,008 -0,008 0,000 0,008 0,008 0,000 -0,008 -0,008 0,000 0,008 0,008 0,000 -0,008 -0,008 0,000 0,008 0,008 0,000 -0,008 -0,008 0,000 0,008 0,008 0,000 -0,008 -0,008 0,0000,005 0,007 0,004 -0,001 -0,006 -0,006 -0,003 0,003 0,006 0,006 0,001 -0,004 -0,007 -0,005 0,000 0,005 0,007 0,004 -0,001 -0,006 -0,006 -0,003 0,003 0,006 0,006 0,001 -0,004 -0,007 -0,005 0,0000,009 0,015 0,015 0,009 0,000 -0,009 -0,015 -0,015 -0,009 0,000 0,009 0,015 0,015 0,009 0,000 -0,009 -0,015 -0,015 -0,009 0,000 0,009 0,015 0,015 0,009 0,000 -0,009 -0,015 -0,015 -0,009 0,0000,006 0,011 0,013 0,014 0,012 0,008 0,003 -0,003 -0,008 -0,012 -0,014 -0,013 -0,011 -0,006 0,000 0,006 0,011 0,013 0,014 0,012 0,008 0,003 -0,003 -0,008 -0,012 -0,014 -0,013 -0,011 -0,006 0,000
-0,002 -0,005 -0,007 -0,008 -0,010 -0,011 -0,011 -0,011 -0,011 -0,010 -0,008 -0,007 -0,005 -0,002 0,000 0,002 0,005 0,007 0,008 0,010 0,011 0,011 0,011 0,011 0,010 0,008 0,007 0,005 0,002 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Bn 0,000 0,060 0,034 0,063 0,043 0,039 0,057 -0,079 -0,034 0,036 -0,023 -0,122 -0,039 -0,014 0,057 0,000 -0,057 0,014 0,039 0,122 0,023 -0,036 0,034 0,079 -0,057 -0,039 -0,043 -0,063 -0,034 -0,060 0,000 0,000
Cn 0,000 0,062 0,068 0,072 0,095 0,040 0,066 0,083 0,042 0,036 0,046 0,162 0,075 0,077 0,070 0,009 0,070 0,014 0,039 0,122 0,051 0,055 0,034 0,118 0,058 0,039 0,043 0,063 #¡REF! 0,060 0,001 0,000
GRUPO B MEGANETitle Input A Title Input B ID 1 ID 1 Type Envelope Type Envelope X Scale 1,50E+01 X Scale 1,50E+01 X At 0% 0,00E+00 X At 0% 0,00E+00 X Resolution 3,00E+01 X Resolution 3,00E+01 X Size 240 X Size 240 deltaf 0,04
X Unit s X Unit s X Label 15 s/Div X Label 15 s/Div
Y Scale 2,50E-02 Y Scale 2,50E-02 term1 0,25132736Y At 50% -9,00E-03 Y At 50% -9,00E-03 ultterm 2,76460096
Y Resolution 2,50E+01 Y Resolution 2,50E+01 Y Size 256 Y Size 256 Y Unit V Y Unit V Y Label mV Y Label mV
N tiempo desplazamietno desp real tiempo FUERZA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
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-0,003 -0,003 -0,003 0,001 -0,04630 25,5 -0,003 0,003 0 1,6489 -0,0081 25,5000 0,0680 0,0680 0,068 680 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 0,000 -0,001 -0,001 -0,001 0,000 -0,001 -0,001 0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 #¡REF! -0,001 -0,001 -0,001 0,104 -0,008
30 MAX 0,4232,0705 0,4263 An 0,000 -0,116 -0,018 0,020 0,019 0,088 -0,015 0,008 0,050 0,018 -0,038 0,042 0,012 -0,025 -0,043 -0,018 -0,052 0,000 0,000 0,067 0,069 -0,043 0,000 0,013 0,000 0,000 0,000 0,000 #¡REF! 0,000 0,000 0,000 MIN -0,1761,2145 -0,4297 promedio 0,030
promedio 1,6408 0,0000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 11,000 12,000 13,000 14,000 15,000 16,000 17,000 18,000 19,000 20,000 21,000 22,000 23,000 24,000 25,000 26,000 27,000 28,000 29,000 30,000 juego maximo 0,599
Juego maximo 0,8560 0,8560 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 0,000 0,000 0,000 0,000-0,012 -0,021 -0,027 -0,028 -0,025 -0,017 -0,006 0,006 0,017 0,025 0,028 0,027 0,021 0,012 0,000 -0,012 -0,021 -0,027 -0,028 -0,025 -0,017 -0,006 0,006 0,017 0,025 0,028 0,027 0,021 0,012 0,000-0,005 -0,009 -0,009 -0,005 0,000 0,005 0,009 0,009 0,005 0,000 -0,005 -0,009 -0,009 -0,005 0,000 0,005 0,009 0,009 0,005 0,000 -0,005 -0,009 -0,009 -0,005 0,000 0,005 0,009 0,009 0,005 0,000-0,009 -0,012 -0,007 0,002 0,010 0,011 0,005 -0,005 -0,011 -0,010 -0,002 0,007 0,012 0,009 0,000 -0,009 -0,012 -0,007 0,002 0,010 0,011 0,005 -0,005 -0,011 -0,010 -0,002 0,007 0,012 0,009 0,0000,002 0,002 0,000 -0,002 -0,002 0,000 0,002 0,002 0,000 -0,002 -0,002 0,000 0,002 0,002 0,000 -0,002 -0,002 0,000 0,002 0,002 0,000 -0,002 -0,002 0,000 0,002 0,002 0,000 -0,002 -0,002 0,000
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-0,013 0,008 0,008 -0,013 0,000 0,013 -0,008 -0,008 0,013 0,000 -0,013 0,008 0,008 -0,013 0,000 0,013 -0,008 -0,008 0,013 0,000 -0,013 0,008 0,008 -0,013 0,000 0,013 -0,008 -0,008 0,013 0,0000,007 -0,007 0,000 0,007 -0,007 0,000 0,007 -0,007 0,000 0,007 -0,007 0,000 0,007 -0,007 0,000 0,007 -0,007 0,000 0,007 -0,007 0,000 0,007 -0,007 0,000 0,007 -0,007 0,000 0,007 -0,007 0,0000,021 -0,028 0,017 0,006 -0,025 0,027 -0,012 -0,012 0,027 -0,025 0,006 0,017 -0,028 0,021 0,000 -0,021 0,028 -0,017 -0,006 0,025 -0,027 0,012 0,012 -0,027 0,025 -0,006 -0,017 0,028 -0,021 0,000
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-0,003 0,006 -0,009 0,012 -0,014 0,015 -0,016 0,016 -0,015 0,014 -0,012 0,009 -0,006 0,003 0,000 -0,003 0,006 -0,009 0,012 -0,014 0,015 -0,016 0,016 -0,015 0,014 -0,012 0,009 -0,006 0,003 0,000-0,010 0,018 -0,023 0,024 -0,021 0,014 -0,005 -0,005 0,014 -0,021 0,024 -0,023 0,018 -0,010 0,000 0,010 -0,018 0,023 -0,024 0,021 -0,014 0,005 0,005 -0,014 0,021 -0,024 0,023 -0,018 0,010 0,000-0,014 0,022 -0,022 0,014 0,000 -0,014 0,022 -0,022 0,014 0,000 -0,014 0,022 -0,022 0,014 0,000 -0,014 0,022 -0,022 0,014 0,000 -0,014 0,022 -0,022 0,014 0,000 -0,014 0,022 -0,022 0,014 0,0000,004 -0,005 0,003 0,001 -0,004 0,005 -0,002 -0,002 0,005 -0,004 0,001 0,003 -0,005 0,004 0,000 -0,004 0,005 -0,003 -0,001 0,004 -0,005 0,002 0,002 -0,005 0,004 -0,001 -0,003 0,005 -0,004 0,0000,002 -0,002 0,000 0,002 -0,002 0,000 0,002 -0,002 0,000 0,002 -0,002 0,000 0,002 -0,002 0,000 0,002 -0,002 0,000 0,002 -0,002 0,000 0,002 -0,002 0,000 0,002 -0,002 0,000 0,002 -0,002 0,0000,006 -0,004 -0,004 0,006 0,000 -0,006 0,004 0,004 -0,006 0,000 0,006 -0,004 -0,004 0,006 0,000 -0,006 0,004 0,004 -0,006 0,000 0,006 -0,004 -0,004 0,006 0,000 -0,006 0,004 0,004 -0,006 0,000
-0,011 0,002 0,011 -0,005 -0,010 0,007 0,008 -0,008 -0,007 0,010 0,005 -0,011 -0,002 0,011 0,000 -0,011 0,002 0,011 -0,005 -0,010 0,007 0,008 -0,008 -0,007 0,010 0,005 -0,011 -0,002 0,011 0,000-0,008 -0,002 0,008 0,003 -0,007 -0,005 0,006 0,006 -0,005 -0,007 0,003 0,008 -0,002 -0,008 0,000 0,008 0,002 -0,008 -0,003 0,007 0,005 -0,006 -0,006 0,005 0,007 -0,003 -0,008 0,002 0,008 0,000-0,004 -0,002 0,002 0,004 0,000 -0,004 -0,002 0,002 0,004 0,000 -0,004 -0,002 0,002 0,004 0,000 -0,004 -0,002 0,002 0,004 0,000 -0,004 -0,002 0,002 0,004 0,000 -0,004 -0,002 0,002 0,004 0,0000,004 0,004 0,000 -0,004 -0,004 0,000 0,004 0,004 0,000 -0,004 -0,004 0,000 0,004 0,004 0,000 -0,004 -0,004 0,000 0,004 0,004 0,000 -0,004 -0,004 0,000 0,004 0,004 0,000 -0,004 -0,004 0,0000,008 0,011 0,006 -0,002 -0,009 -0,010 -0,004 0,004 0,010 0,009 0,002 -0,006 -0,011 -0,008 0,000 0,008 0,011 0,006 -0,002 -0,009 -0,010 -0,004 0,004 0,010 0,009 0,002 -0,006 -0,011 -0,008 0,0000,004 0,006 0,006 0,004 0,000 -0,004 -0,006 -0,006 -0,004 0,000 0,004 0,006 0,006 0,004 0,000 -0,004 -0,006 -0,006 -0,004 0,000 0,004 0,006 0,006 0,004 0,000 -0,004 -0,006 -0,006 -0,004 0,0000,003 0,005 0,006 0,006 0,006 0,004 0,001 -0,001 -0,004 -0,006 -0,006 -0,006 -0,005 -0,003 0,000 0,003 0,005 0,006 0,006 0,006 0,004 0,001 -0,001 -0,004 -0,006 -0,006 -0,006 -0,005 -0,003 0,0000,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,001 0,001 0,000 -0,001 -0,001 -0,002 -0,002 -0,003 -0,003 -0,003 -0,003 -0,003 -0,003 -0,002 -0,002 -0,001 -0,001 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Bn 0,000 -0,032 0,002 -0,050 0,055 -0,110 0,041 0,002 -0,021 0,078 -0,013 0,002 0,046 -0,006 0,044 0,000 -0,044 0,006 -0,046 -0,002 0,013 -0,078 0,021 -0,002 -0,041 0,110 -0,055 0,050 -0,002 0,032 0,000 0,000
Cn 0,000 0,121 0,018 0,054 0,058 0,141 0,044 0,008 0,054 0,080 0,040 0,043 0,048 0,025 0,062 0,018 0,068 0,006 0,046 0,067 0,071 0,089 0,021 0,013 0,041 0,110 0,055 0,050 #¡REF! 0,032 0,000 0,000
ANEXO E. RESULTADOS GRUPO B
