Modifikasi Affine Cipher Menggunakan Fungsi Gamma dan Fungsi Hiperbolik

Ricky Djoko Fakultas Teknologi Informasi

Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga, Jawa Tengah

672009251@student.uksw.edu

Alz Danny Wowor Fakultas Teknologi Informasi

Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga, Jawa Tengah

Alzdanny.wowor@staff.uksw.edu

Dian Widiyanto Chandra Fakultas Teknologi Informasi

Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga, Jawa Tengah

Dian.chandra@staff.uksw.edu

Abstract—Cryptography is a solution to security, confidentiality of data that is used to keep information from unauthorized parties. One of the methods that can encode the message is Affine cipher. Affine cipher is an extension of the Caesar cipher multiplying plainteks with a value and add it to a shift. However, Affine cipher can only encrypt the plaintext form of the alphabet are only 26 letters. This causes of affine ciphers can be resolved with cryptanalysis known plaintext attack. This research modified Affine cipher using gamma function and hyperbolic functions as a key and 127 characters in ASCII as plaintext. The process of encryption and decryption is designed as many as 10 rounds, of which there are 9 rounds on each process. This modification resulted in a ciphertext element in bytes and the resulting character length ciphertext more than plaintext so that it can withstand attacks known plaintext attack.

Keywords—Cryptography; Affine Cipher; Cryptanalysis; Known Plaintext Attack; Gamma Function; Hyperbolic Function; ASCII

I. PENDAHULUAN Keamanan sangat penting dalam memberi sebuah

informasi, baik untuk tujuan keamanan bersama, maupun untuk privasi individu. Menurut konsep dasar keamanan sistem informasi dalam dunia TI (teknologi informasi) meliputi tiga aspek dasar, yaitu kerahasiaan (confidentialitiy), keutuhan (integrity), dan ketersediaan (availability). Sistem komunikasi akan dinyatakan aman jika tiga hal tersebut terjaga dengan baik [1]. Namun kelemahan dapat terjadi pada salah satu aspek seperti pada aspek kerahasian. Suatu data atau pesan yang bersifat rahasia dapat menimbulkan rasa ingin tahu seseorang terhadap suatu data atau pesan. Oleh karena itu kriptografi terlahir sebagai solusi untuk menjaga keamanan pesan. Kriptografi sudah digunakan 4000 tahun yang lalu, diperkenalkan oleh orang-orang mesir lewat hieroglyph. Pada zaman romawi kuno, Julius Caesar menggunakan kriptografi

untuk mengirimkan pesan rahasia kepada jendral dimedan perang [2]. Sebelum diciptakan komputer, kriptografi dilakukan dengan menggunakan pensil dan kertas. Algoritma kriptografi yang digunakan saat itu dinamakan algoritma klasik berbasis karakter yang berarti enkripsi dan dekripsi dilakukan pada setiap karakter pesan [3]. Salah satu algoritma klasik adalah Affine cipher.

Affine cipher termasuk kriptografi bertipe monoalphabetic cipher yang berarti satu huruf pada plainteks diganti dengan satu huruf cipherteks, dimana huruf yang sama akan memiliki pengganti yang sama. Affine cipher mengkonversi setiap huruf ke dalam angka, kemudian dienkripsi menggunakan fungsi dan kemudian mengkonversikannya kembali ke huruf. Metode ini termasuk metode cipher klasik yang dikategorikan ke dalam kriptografi kunci simetris (symmetric key cryptography). Keunggulan metode ini terletak pada kuncinya, yaitu nilai integer yang menunjukkan pergeseran karakter-karakter, kekuatan kedua terletak pada barisan bilangan-bilangan yang berfungsi sebagai pengali dengan kunci yang berbentuk barisan bilangan prima. Walaupun Affine Cipher memiliki keunggulan penyandian yang baik dibandingkan algoritma subtitusi lain, namun juga memiliki kelemahan, yaitu ruang kunci yang kecil. Ukuran Kunci Affine cipher adalah 12 x 26 = 312, dimana 12 adalah jumlah bilangan yang relatif prima dengan 26 [4].

Selain memiliki ruang kunci yang kecil, Affine cipher hanya dapat mengenkripsi karakter alfabet saja, hal ini mengakibatkan plainteks yang akan dienkripsi sangat terbatas karena hanya menggunakan 26 karakter. Padahal sekarang ini, bukan hanya kombinasi huruf berupa kata atau kalimat saja yang menjadi data penting, tetapi berupa angka dan simbol lainnya juga [5]. Selain itu, cipherteks yang dihasilkan affine cipher masih dalam karakter abjad dan jumlah elemen

plainteks sama dengan cipherteks. Hal ini memudahkan kriptanalisis known plaintext attack untuk menemukan plainteks dan cipherteks yang berkorespondensi, sehingga kunci dapat diperoleh dengan memecahkan sistem kekongruen lanjar [3]. Oleh karena terdapatnya kelemahan dan berbagai keterbatasan dalam teknik kriptografi Affine cipher, maka dalam penelitian ini akan memodifikasi affine cipher menggunakan kode ASCII (American Standard Code for Information Interchange) untuk subtitusi berbagai karakter plainteks dengan angka, dan juga menggunakan fungsi gamma dan fungsi hiperbolik sebagai kunci dalam proses enkripsi-dekripsi.

II. Landasan Teori

A. Affine Cipher Affine cipher adalah perluasan dari metode Caesar Cipher,

yang mengalihkan plainteks dengan sebuah nilai dan menambahkannya dengan sebuah pergeseran P menghasilkan cipherteks C dinyatakan dengan fungsi kongruen yang ditunjukkan pada Persamaan 1 [3].

)(modnbmPC +≡ (1)

Dimana n adalah ukuran alphabet, m adalah bilangan bulat yang harus relatif prima dengan n (jika tidak relatif prima, maka dekripsi tidak bisa dilakukan) dan b adalah jumlah pergeseran (Caesar cipher adalah khusus dari affine cipher dengan m=1). Untuk melakukan deskripsi, Persamaan 1 harus dipecahkan untuk memperoleh P. Solusi kekongruenan tersebut hanya ada jika invers m (mod n), dinyatakan dengan m-1. Jika m-1 ada, maka proses dekripsi dilakukan seperti pada Persamaan 2 [3].

))(mod(1 nbCmP −≡ − (2)

B. Fungsi Gamma Fungsi gamma merupakan salah satu fungsi khusus yang

digunakan untuk membantu menyelesaikan integral-integral khusus yang sulit dalam pemecahannya [6], fungsi gamma dinyatakan oleh Γ(z) yang didefinisikan pada Persamaan 3.

∫∞ −−=Γ0

1)( dtetz tz (3)

C. Fungsi Hiperbolik Fungsi hiperbolik adalah analog dari fungsi Trigonometri,

fungsi dasar hiperbolik adalah hiperbolik sinus "sinh", kosinus hiperbolik "cosh", dan tangen hiperbolik “tanh”. Fungsi sinus hiperbolik dan fungsi kosinus menggunakan rumus yang ditunjukkan pada Persamaan 4 sampai Persamaan 8 [6].

2)( cosh

xx eex−+= (4)

2)( sinh

xx eex−−=

(5)

)( cosh)( sinh)( tanhxxx = (6)

)( cosh1)(sech x

x = (7)

)( sinh1)(csch x

x = (8)

D. Convert Between Base Modifikasi affine cipher juga menggunakan Konversi

Basis Bilangan (Convert Between Base). Secara umum Konversi Basis Bilangan diberikan pada Defenisi 1 dan Definisi 2 [7].

Defenisi 1,

Konversi sembarang bilangan positif berbasis 10 basis β. Secara umum notasinya,

Definisi 2,

)base s,( Konv β

Konversi dari urutan bilangan (list digit) ℓ dalam basis α ke basis β. Secara umum dinotasikan,

)base,( Konv βaℓ

dengan jumlahan urutan bilangan (jumlahan ℓ ) mengikuti aturan,

∑=

−)(

1

1.ℓnops

k

kK aI

dimana )(ℓnops adalah nilai terakhir dari urutan

bilangan ℓ . aIk ≤≤0 dan ℓ adalah bilangan positif. Nilai yang diperoleh merupakan kumpulan urutan bilangan dalam basis β.

III. Metode Penelitian  Penelitian modifikasi affine cipher menggunakan fungsi

gamma dan fungsi hiperbolik diselesaikan melalui lima tahapan yang diberikan pada Gambar 1.

Gambar 1 Tahapan Penelitian

Analisis dan Pengumpulan Bahan

Perancangan Modifikasi

Modifikasi Affine Cipher

Uji Hasil Modifikasi

Penulisan Laporan

Tahapan penelitian berdasarkan Gambar 1 dapat dijelaskan sebagai berikut: Tahap pertama: Analisis dan pengumpulan bahan yaitu, melakukan analisis kebutuhan dan pengumpulan terhadap data-data dari jurnal-jurnal, buku, serta sumber yang terkait dengan modifikasi Affine cipher dan fungsi gamma dan fungsi hiperbolik; Tahap kedua: perancangan modifikasi yang meliputi pembuatan bagan proses enkripsi dan dekripsi dalam modifikasi Affine cipher, serta gambaran umum mengenai modifikasi yang akan dilakukan; Tahap ketiga: membuat modifikasi berdasarkan tahap kedua ke dalam aplikasi menggunakan maple v16, kemudian melakukan analisis hasil dari modifikasi kriptografi Affine yang dilakukan; Tahap keempat: melakukan uji hasil modifikasi terhadap keseluruhan perancangan dan aplikasi yang telah dibuat terhadap kriptanalisis known plaintext attack; Tahap kelima: penulisan laporan hasil penelitian, yaitu mendokumentasikan proses penelitian yang sudah dilakukan dari tahap awal hingga akhir ke dalam tulisan, yang akan menjadi laporan hasil penelitian.

Modifikasi Affine cipher dilakukan dengan membagi dua tahapan yaitu, persiapan enkripsi-dekripsi dan proses enkripsi-dekripsi, sebelum melakukan proses enkripsi-dekripsi, hal pertama yang dilakukan adalah persiapan enkripsi-dekripsi dengan menentukan fungsi-fungsi yang digunakan dalam setiap proses enkripsi maupun proses dekripsi, yaitu menyiapkan fungsi linier yang digunakan dalam putaran pada proses enkripsi.

Tahap persiapan yang kedua adalah menyiapkan invers fungsi linier yang merupakan invers dari fungsi linier yang digunakan pada proses enkripsi. Invers fungsi linier digunakan dalam putaran pada proses dekripsi.

Tahap persiapan berikutnya, yaitu menyiapkan fungsi gamma dan fungsi hiperbolik yang digunakan sebagai kunci pada proses enkripsi-dekripsi, dimana fungsi gamma sebagai kunci pertama ,)(a dan fungsi hiperbolik sebagai kunci kedua .)(b Fungsi gamma ditunjukkan pada Persamaan 3, dan fungsi hiperbolik ditunjukkan pada Persamaan 4 sampai Persamaan 8.

Tahap persiapan yang terakhir yaitu menyiapkan konversi basis bilangan yang digunakan pada akhir proses (putaran 10), untuk menghasilkan karakter cipherteks yang lebih panjang. Konversi basis bilangan ditunjukkan pada Persamaan 9.

)base,( Konv βaℓ (9)

Selanjutnya, proses enkripsi modifikasi affine cipher dilakukan dengan membuat proses putaran sebanyak sepuluh (10) kali yang ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2 Proses Enkripsi Modifikasi Affine Cipher

Proses enkripsi modifikasi Affine Cipher pada Gambar 2 merupakan proses dimana plainteks dikonversi ke dalam kode ASCII sehingga menghasilkan angka-angka yang berkorespondensi dengan plainteks, maka diperoleh Persamaan 10.

}...,,,{P 211 nxxx= (10)

Selanjutnya, proses membangkitkan kunci yang merujuk pada Persamaan 1 dan Persamaan 2, dimana hasil dari fungsi gamma sebagai kunci pertama )(a yang ditunjukkan pada persamaan 11 dan fungsi hiperbolik sebagi kunci kedua )(b seperti pada Persamaan 12 yang digunakan dalam proses

putaran 1...10.

∫∞ −−=0

1 dteta tz (11)

2

xx eeb−−= (12)

Proses berikutnya adalah hasil dari P1 masuk ke dalam proses putaran dan disubtitusikan ke dalam fungsi linier, maka diperoleh Persamaan 13.

}D,...,D,D{Pc n2111 = (13)

Proses putaran diulang sebanyak sepuluh putaran, yaitu pada proses Pc101, dengan menggunakan nilai dari proses sebelumnya.

}V,...,V,V{Pc n21101 = (14)

Selanjutnya, dimana hasil dari proses putaran terakhir (Pc101) dijadikan sebagai ℓ dalam proses convert between base (CBB) yang merujuk pada Persamaan 9, dimana fungsi hiperbolik sebagai ( a ) dan 255 sebagai (β), hasil dari proses CBB dikonversi ke dalam kode ASCII sehingga diperoleh cipherteks.

}F,...,F,F{C n21tx = (15)

Setelah cipherteks diketahui, maka selanjutnya akan dilakukan proses dekripsi. Proses dekripsi modifikasi affine cipher secara umum diberikan pada Gambar 3.

Gambar 3 Proses Dekripsi Modifikasi Affine Cipher

Proses dekripsi dalam modifikasi Affine Cipher pada Gambar 3 merupakan proses kebalikan dari proses enkripsi, dimana cipherteks yang diperoleh dikonversi kembali ke dalam kode ASCII, hasil yang diperoleh dari proses konversi disubtitusikan kembali ke dalam proses CBB, dimana hasil konversi sebagai ℓ , 255 sebagai a dan fungsi hiperbolik sebagai β, sehingga diperoleh

}V,...,V,V{InvPc n21101 = (15)

Hasil dari InvPc101 Masuk ke dalam proses putaran dan disubtitusikan ke dalam invers fungsi linier, sehingga diperoleh

}C,...,C,C{InvPc n2191 = (16)

Proses putaran diulang sebanyak sepuluh putaran, yaitu pada proses InvP1 dengan menggunakan nilai dari proses sebelumnya.

},...,,{InvP n211 xxx= (17)

Hasil dari proses putaran terakhir (InvP1) dikonversi ke dalam karakter ASCII, sehingga diperoleh plainteks.

IV. Hasil dan Pembahasan Proses enkripsi dan dekripsi dilakukan sesuai dengan

langkah-langkah yang telah diberikan pada tahap perancangan dengan menggunakan plainteks “rickydjoko” dan menggunakan kunci 1 = 7, kunci 2 = 20 yang menghasilkan plainteks “ßÐÈ_Pƒ¶ö-‚ì‚ÒDѹxŠ§NÕ\Åmä)z(õïÔ”.

Modifikasi Affine cipher yang dihasilkan, dirancang menjadi sebuah aplikasi guna melakukan pengujian sebagai sistem kriptografi dalam melakukan proses enkripsi dan dekripsi sesuai pada tahap perancangan. Aplikasi yang dibuat merupakan aplikasi yang dapat melakukan proses enkripsi dan dekripsi pada file teks (.txt). Hasil dari pembuatan aplikasi diberikan pada Gambar 4.

Gambar 4 Tampilan Proses Enkripsi

Gambar 5 Tampilan Cipherteks

Gambar 4 merupakan tampilan proses enkripsi pada aplikasi dan Gambar 5 merupakan tampilan cipherteks yang dihasilkan. Pada proses enkripsi, user menentukan URL (Uniform Resource Locator) plainteks yang merupakan lokasi dimana file plainteks yang akan dienkripsi, kemudian user menentukan URL cipherteks yang merupakan lokasi dimana hasil enkripsi (cipherteks) akan disimpan. Setelah URL plainteks dan cipherteks diinputkan, maka proses selanjutnya menginputkan kunci gamma dan hiperbolik dan memilih button enkripsi untuk menjalankan proses enkripsi. Setelah notifikasi pada aplikasi menyatakan bahwa proses enkripsi sukses, maka file cipherteks terletak pada lokasi yang sesuai dengan URL cipherteks yang ditentukan.

Gambar 6 Tampilan Proses Dekripsi

Gambar 7 Tampilan Plainteks

Gambar 6 menjelaskan tampilan proses dekripsi dan Gambar 7 merupakan tampilan dari plainteks yang telah berhasil didekripsi. Cipherteks yang dihasilkan dari proses enkripsi digunakan dalam proses dekripsi untuk mengembalikan pesan ke bentuk awal dengan menggunakan nilai kunci yang sama seperti yang digunakan pada proses enkripsi. Pada proses dekripsi, user menentukan URL cipherteks yang merupakan lokasi file cipherteks yang akan didekripsi, kemudian user menentukan URL plainteks yang merupakan lokasi dimana hasil dekripsi (plainteks) akan disimpan, serta menginputkan

kunci gamma dan hiperbolik. Selanjutnya user memilih button dekripsi agar diproses untuk memperoleh file plainteks. Setelah notifikasi pada aplikasi menyatakan bahwa proses dekripsi sukses, maka file plainteks terletak pada lokasi yang sesuai dengan URL plainteks yang ditentukan. Selanjutnya, menunjukkan modifikasi Affine cipher menggunakan fungsi gamma dan fungsi hiperbolik sebagai sebuah teknik kriptografi berdasarkan Stinson, dengan memenuhi syarat five-tuple [8] yaitu, syarat pertama: P adalah himpunan berhingga dari plainteks. Rancangan kriptografi ini menggunakan plainteks berupa 127 karakter yang ekuivalen dengan ASCII. Bilangan ASCII adalah sekumpulan karakter yang ekuivalen dengan jumlah bilangan yang semuanya terbatas dalam sebuah himpunan yang berhingga, maka himpunan plainteks pada modifikasi Affine Cipher adalah himpunan berhingga; Syarat kedua: C adalah himpunan berhingga dari cipherteks. Cipherteks dihasilkan dalam elemen byte, dimana karakter cipherteks yang dihasilkan ekuivalen dengan ASCII, maka himpunan cipherteks yang dihasilkan pada modifikasi Affine Cipher merupakan elemen terbatas karena hanya menghasilkan elemen byte; Syarat ketiga: K merupakan ruang kunci (keyspace) yang merupakan himpunan berhingga dari kunci. Penggunaan fungsi gamma dan fungsi hiperbolik adalah fungsi dan kunci yang digunakan dalam proses modifikasi, maka kunci yang digunakan dalam perancangan ini adalah ruang kunci; Syarat keempat: Untuk setiap Kk∈ , terdapat aturan enkripsi Eek ∈ dan

berkorespodensi dengan aturan dekripsi Ddk ∈ Setiap

CPek →: dan PCdk →: adalah fungsi sedemikian

hingga xxed kk =))(( untuk setiap plainteks Px∈ . Syarat keempat secara menyeluruh terdapat kunci yang dapat melakukan proses enkripsi sehingga merubah plainteks menjadi cipherteks dan dapat melakukan proses dekripsi yang merubah cipherteks ke plainteks. Sebelumnya telah dibuktikan dengan plainteks rickydjoko juga dapat melakukan proses enkripsi dan dekripsi. Perancangan modifikasi Affine Cipher telah memenuhi five-tuple, maka terbukti menjadi sebuah sistem kriptografi. Pengujian berdasarkan jumlah karakter plainteks terhadap memori dan waktu dengan menggunakan kriptografi Affine Cipher standar dan Affine Cipher yang telah dimodifikasi yang ditunjukkan pada Gambar 8 dan Gambar 9.

Gambar 8 Pengujian Panjang Karakter Plainteks terhadap Waktu

Gambar 9 Pengujian Panjang Karakter Plainteks terhadap Memori

Berdasarkan Gambar 8 dan Gambar 9, dapat dilihat bahwa ada perbedaan dalam penggunaan waktu dan memori. Kriptografi Affine standar memerlukan memori dan waktu lebih sedikit dalam melakukan proses enkripsi dan dekripsi dibandingkan dengan kriptografi Affine modifikasi. Hal tersebut dikarenakan proses modifikasi Affine cipher menggunakan sepuluh putaran untuk setiap proses dengan mengaplikasikan fungsi gamma dan fungsi hiperbolik sebagai kunci. Jika dianalisis kebutuhan waktu yang diperlukan dalam proses enkripsi dan dekripsi dari jumlah karakter 0 sampai 5000 adalah 3.51s untuk Affine modifikasi, sedangkan pada Affine standar adalah 1.13s. Pada pemakaian memori dapat dihitung rata-rata dari jumlah karakter 0 sampai 5000 pada Affine modifikasi adalah 37.3Mb, sedangkan pada Affine standar adalah 18.1Mb.

Pengujian selanjutnya adalah menguji ketahanan hasil modifikasi Affine cipher terhadap serangan known plaintext attack. Pada modifikasi Affine Cipher dilakukan uji ketahanan terhadap known plaintext attack pada satu langkah sebelum mendapatkan cipherteks yaitu pada tahapan Pc101. Sebagai perbandingan kriptanalisis known plaintext attack memecahkan Affine Cipher yang ditunjukkan pada Gambar 10. Setelah itu, dengan plainteks yang sama diuji pada modifikasi Affine Cipher. Gambar 11 menunjukkan bahwa kriptanalisis known plaintext attack tidak dapat memecahkan modifikasi Affine Cipher. Plainteks yang digunakan adalah rickydjoko, cipherteks yang dihasilkan Affine standar adalah JYIMGPFOMO dan cipherteks yang dihasilkan Affine modifikasi adalah (&Omb3 |m|.

Gambar 10 Known Plaintext Attack terhadap Affine Cipher

Gambar 11 Known Plaintext Attack terhadap Affine Cipher Modifikasi

Simpulan Penelitian modifikasi Affine Cipher menggunakan fungsi

gamma dan fungsi hiperbolik dapat melakukan proses enkripsi dan dekripsi, sehingga modifikasi Affine Cipher menjadi sebuah sistem kriptografi. Modifikasi Affine Cipher memiliki beberapa keunggulan dibandingkan dengan Affine Cipher standar. Plainteks yang dapat dienkripsi tidak hanya berupa 26 karakter abjad, tetapi dapat berupa karakter yang lain seperti angka, tanda baca, simbol. Selain itu, cipherteks yang dihasilkan berupa karakter serta jumlah karakter cipherteks yang dihasilkan lebih banyak dari plainteks, sehingga dapat menahan serangan kriptanalisis known plaintext attack yang sebelumnya dapat memecahkan Affine Cipher.

References [1] Ronald, L. K. & Russel, D. V. 2007. The CISSP and CAP Prep Guide,

Platinum Edition. New York: John Wiley & Sons. [2] Ariyus, Dony. 2008. Pengantar Ilmu Kriptografi. Yogyakarta: ANDI. [3] Munir, Rinaldi. 2006. Kriptografi. Bandung: Informatika. [4] Sadikin, Rifki. 2012. Kriptografi untuk Keamanan Jaringan. Yogyakarta:

ANDI. [5] Wowor, A. D, Pakereng, M. A. Ineke, & Sembiring, Irwan, 2011.

Modifikasi Teknik Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungsi Rasional dan Konversi Basis Bilangan pada Proses Enkripsi-Dekripsi. Salatiga: Tesis Magister Sistem Informasi Universitas Kristen Satya Wacana.

[6] Anton, H. 2009. Calculus Early Transendencial, 9th Edition. New York: John Wiley & Sons.

[7] Maplesoft. 2010. Convert/Base: Convert Between Base, Maple-14, Waterloo: Waterloo Maple Inc.

[8] Stinson, D.R. 1995. Cryptography Theory and Practice. Florida: CRCPress, Inc.